Issuu

3 Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 1

02-10-07 14:52:58

© 2004 og 2005, Alinea, København © 2007 N.W. Damm & Søn AS ISBN 978-82-04-11250-7 1. utgave, 1. opplag Opprinneleg tittel: TRIX 2A Lærervejledning og TRIX 2B Lærervejledning Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med N.W. Damm & Søn AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Grafisk tilrettelegging: Tegnestuen Gram gl. skole Omslag: Tegnestuen Gram gl. skole / Hans Møller Illustrasjoner: Hans Møller Foto: Hans Juhl Dansk redaksjon: Carsten Kjems Falk og Erik C. Stenbøg Norsk redaksjon: Anne Kari Kvamme og Sigrun Trae Sats og ombrekking: Tine Østby Andreasen Tilpasning læreplan for grunnskolen 2006: Kjersti Fremstad Oversettelse: Dorthe Erichsen Språkpuss og oversettelse nynorsk (TRIX-historier): Jan og Tove Gausemel Trykk: Narayana Press, Danmark 2007

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 2

02-10-07 14:53:00

Innhold

3 Felles innledning for TRIX 3A og TRIX 3B Innhold 3 Innhold i TRIX 3A 4 Innhold i TRIX 3B 6 Grunntankene i TRIX 9 Kompetanser 11 TRIX som læringsverktøy 12 TRIX som undervisningsverktøy 15 Utdyping av de pedagogiske vurderingene 18 Kunnskapsløftets kompetansemål etter 4. årstrinn 24 Algoritmer 26 TRIX 3A 29 Oversikt over TRIX 3A 30 Kompetanseutvikling 32 Veiledning til hvert kapittel i TRIX 3A Jippi – et screeningkapittel 36 Mer om posisjonssystemet 42 Mer om bygg og tegn 52 Mer om addisjon 60 Areal 70 Jul 78 Undersøkelser 83 Ut-av-boka-aktiviteter 89 TRIX-historier 3A – bokmål 99 TRIX-historier 3A – nynorsk 107 TRIX 3B 115 Oversikt over TRIX 3B 116 Kompetanseutvikling 118 Veiledning til hvert kapittel i TRIX 3B Minus-måter 122 Mer om måling 132 Valg av regneart 140 Gjett! 148 Multiplikasjon 156 Dette har vi lært 166 Undersøkelser 172 Ut-av-boka-aktiviteter 176 TRIX-historier 3B – bokmål 185 TRIX-historier 3B – nynorsk 193

121

Fasit til kopioriginalene TRIX 3A 201 Fasit til kopioriginalene TRIX 3B 215 Regneark til TRIX 3A og TRIX 3B, se www.dammskolen.no 229 Register 232

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 3

02-10-07 14:53:00

Oversikt

Innhold i TRIX 3A

Kapittel og tema

Elevbok side

Lærerhåndbok side

Kopioriginaler nummer

Ut-av-boka-aktiviteter nummer

Jippi

1–8

36–41

1–6

1–8

Mer om posisjonssystemet

9–24

42–51

7–17

9–18

Intro

Intro-aktiviteter

10–11

Gjennomgang

Øvelser

13–15

45–46

9–11

12–14

Oppgaver

16–22

47–50

12–17

15–18

Evaluering

23–24

50–51 18–24

19–27

9–10 7–8 11

Mer om bygg og tegn

25–36

52–59

Intro

Intro-aktiviteter

26–27

Gjennomgang

Øvelser

29–31

55–56

21–22

22–23

Oppgaver

32–34

57–58

23–24

24–27

58–59 28–36

19–21 18–20

Evaluering

35–36

Mer om addisjon

37–52

60–69

25–38

Intro

Intro-aktiviteter

38–40

62–63

26–28

Gjennomgang

29–30

Øvelser

42–43

31–32

Oppgaver

44–50

65–68

33–38

31–36

39–47

37–43

28–30

Evaluering

51–52

68–69

Areal

53–64

70–77

Intro

Intro-aktiviteter

54–55

Gjennomgang

Øvelser

41–42

38–39

Oppgaver

58–62

74–76

43–47

40–43

37 39–40

Evaluering

63–64

76–77

Jul

65–72

78–82

48–51

Undersøkelser

73–78

83–87

52–53

Høyden vår

Skyggegeometri

74–75

Kjæledyr

76–77

Ved felles hjelp

Foreldresider

79–80

Skjemaet på side 24–25 viser hvilke kapitler og undervisningsopplegg i TRIX for 3. trinn som dekker de ulike kompetansemålene som er satt av Kunnskapsløftet.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 4

02-10-07 14:53:00

TRIX-historie

Regneark nummer

Fargetransparenter nummer

Kapittel og tema

1. Om regneark

1. Arbeidsrommet til Trix

Jippi

til side 1 Mer om posisjonssystemet 2. Dyrehage til side 9

Intro Intro-aktiviteter

1. Finnerlønnen

Gjennomgang

Oversikt

2. Dyrehage 3. Innsamling

Øvelser Oppgaver

4. Cowboy

Innhold i TRIX 3A

Evaluering Mer om bygg og tegn 2. Pappesketrapp

3. Stua til Felix til side 25

Intro Intro-aktiviteter

4. Bygg og tegn til side 28

Gjennomgang Øvelser Oppgaver Evaluering Mer om addisjon Intro

5. Halloween til side 37

Intro-aktiviteter 3. På besøk hos Trix

6. Addisjonsalgoritme

Gjennomgang

til side 41 Øvelser 5. Loppemarked

7. Verktøyrom til side 50

Oppgaver

6. Idrettsdag Evaluering Areal Intro Intro-aktiviteter

7. Areal-1

Gjennomgang

4. Potethagen

Øvelser

8. Areal-2 9. Areal-3

8. Arealby til side 58–59

Oppgaver Evaluering

5. Julehygge hos Felix

Jul Undersøkelser Høyden vår Skyggegeometri Kjæledyr Ved felles hjelp Foreldresider

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 5

02-10-07 14:53:00

Oversikt

Innhold i TRIX 3B

Kapittel og tema

Elevbok side

Lærerhåndbok side

Kopioriginaler nummer

Ut-av-boka-aktiviteter nummer

Minus-måter

1–14

122–131

1–10

1–8

Intro

124

Intro-aktiviteter

2–4

125–126

Gjennomgang

126

Øvelser

6–7

Oppgaver

8–12

Evaluering

13–14

130–131

Mer om måling

15–26

132–139

Intro

133

9–10

Gjennomgang

134

11–12

Øvelser

134

11–12

Oppgaver

18–24

135–138

13–17

Evaluering

25–26

138–139

Valg av regneart

27–38

140–147

18–26

18–24

Intro

141

Gjennomgang

142

Øvelser

142

19–20

Oppgaver

30–36

143–146

21–26

21–24

Evaluering

37–38

146–147

Gjett!

39–48

148–155

27–36

25–31

Intro

150–151

25–26

Intro-aktiviteter

40–41

151

28–29

Gjennomgang

152

Øvelser

152

30–31

Oppgaver

44–46

153–154

32–36

28–31

Evaluering

47–48

154–155

Multiplikasjon

49–62

156–165

37–48

32–39

Intro

158

32–34

Intro-aktiviteter

50–51

159

38–40

Gjennomgang

160

Øvelser

53–55

160–161

41–44

Oppgaver

56–60

162–164

45–48

37–39

Evaluering

61–62

164–165

Dette har vi lært

63–72

166–171

49–57

Undersøkelser

73–78

172–175

Min gruppe

172

Skoleveien

74–75

173

Sykler

76–77

174

Fyrstikker

175

Foreldresider

79–80

1 1–4

2–4

127

5–6

128–130

7–10

6–8

11–17

9–17

Skjemaet på side 24–25 viser hvilke kapitler og undervisningsopplegg i TRIX for 3. trinn som dekker de ulike kompetansemålene som er satt av Kunnskapsløftet.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 6

02-10-07 14:53:00

Regneark nummer

1. En vinterdag

1. Farger

Fargetransparenter nummer

Kapittel og tema

Innhold i TRIX 3B

TRIX-historie

Minus-måter Intro

2. Regnemaskiner 3. Fargelegg veien

Intro-aktiviteter 1. Algoritme til side 5

Gjennomgang

2. Krysstokt til side 8–9

Oversikt

Øvelser 4. Regnekjede

Oppgaver Evaluering Mer om måling Intro

2. Ettårsdagen

3. Lengdemåling til side 16

Gjennomgang Øvelser

5. Omkrets og areal

4. Danmark rundt til side 22–23

Oppgaver Evaluering Valg av regneart Intro Gjennomgang Øvelser

3. Felix’ kino

5. Kino til side 32–33

Oppgaver Evaluering Gjett!

4. Spillehulen

Intro Intro-aktiviteter Gjennomgang Øvelser Oppgaver Evaluering Multiplikasjon 6. Hagesenter til side 49

6. Gangeruter 5. Jubileumsfesten

7. Multiplikasjon

Intro Intro-aktiviteter

7. Multiplikasjon til side 52–53

8. Tallhopp

Gjennomgang Øvelser

9. Multiplikasjon 8. Pagode til side 56–57

Oppgaver Evaluering

10. Trening

Dette har vi lært

11. Veksling 12. Regnetykker Undersøkelser Gruppa Skoleveien Sykler Fyrstikker Foreldresider

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 7

02-10-07 14:53:00

Grunntankene i TRIX 3

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 8

02-10-07 14:53:01

Grunntankene i TRIX 3

Grunntankene

TRIX 3 er en del av et matematikksystem som spenner fra 1. til 10. trinn. I utarbeidelsen av systemet har vi hele tiden fokusert på tre sentrale forhold og relasjonen dem imellom: • Matematisk faglighet. Hvilke begreper og ferdigheter skal elevene lære, og i hvilken rekkefølge? På hvilket trinn og i hvilke kapitler skal det matematiske kjernestoffet plasseres? • Undervisningsverktøy til læreren. Hva skal læreren bruke for å tilrettelegge en undervisning som lever opp til samfunnets krav, og som samtidig gir en rekke forskjellige handlingsmuligheter? • Læringsverktøy for og til eleven. Hvordan skal stoffet presenteres slik at vi best tilgodeser elevenes læring? Hvordan kan elevene ta medansvar for sin egen læring? Figuren nedenfor beskriver de elementene og aktivitetstypene som systemet TRIX inneholder – sett ut fra tre synsvinkler:

Samfunn Kompetanser Lovmessige krav til undervisning

Data Kalkulator Regneark

Kopisider Transparenter

Evaluering

Fortellinger

Ut-av-boka-aktiviteter

Elev Læringsprofil Oppleve glede Gjøre erfaringer Forstå og bruke Ta initiativ Kommunisere

Timeglass Undersøkelser

Verksteder, spill og materialer

Lærer Tilrettelegge forløp Differensiere Evaluere Variere Kommunisere

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 9

02-10-07 14:53:03

10 Matematiske begreper Matematiske begreper er ordnet hierarkisk. Hvert matematiske begrep får blant annet mening ut fra den overordnede strukturen det inngår i. For eksempel vil begrepet multiplikasjon gi liten mening uten kjennskap til tall og addisjon.

Grunntankene

De matematiske begrepene må imidlertid brukes i tilknytning til virkelige problemstillinger som ikke er pent tilrettelagt og strukturert. Tvert imot! Her dukker begreper som for eksempel pluss, sum og prosent plutselig opp i forskjellige sammenhenger og krever handling her og nå. For at elevene skal bli kompetente matematikkbrukere, må altså matematikkundervisningen og matematikklæringen vektlegge selve matematikken og på anvendelse av matematikken.

Ferdighet og kompetanse Parallelt med den matematiske begrepsutviklingen er det i TRIX tenkt i ulike ferdigheter. I de fleste undervisningsopplegg vil de fleste eller alle ferdigheter bli berørt, om enn i forskjellig utstrekning. Det er særlig to faktorer som har betydning for i hvilke delferdigheter som kreves i et kapittel: • Hvilket kjernestoff er det som behandles? For eksempel: Kapitler som i innlæringen handler om regneartene, vil naturlig fokusere på blant annet tall- og symbolbehandlingskompetanse. • Hvordan behandles emnet? Hva legges det mest vekt på i undervisningen? Noen lærere prioriterer kommunikasjon høyt, mens andre vektlegger at elevene skal begrunne sine resultater. Her vil evnen til henholdsvis kommunikasjon og resonnement bli ulikt utfordret.

I TRIX er det en hierarkisk progresjon. Elsempelvis er det viktig å være klar over hvilke begreper elevene bør være fortrolige med før multiplikasjonsbegrepet presenteres. Modellen nedenfor viser begrepsutviklingen i forhold til trinn.

Faglig begrep

Trinn – utgivelse

Tall

1. trinn – tall 0–9 2. trinn – Jippi 2. trinn – bok A (tall 0–100)

Addisjon

2. trinn – bok A (tall 0–9) 2. trinn – bok B (tall 0–100)

Gjentatt addisjon med samme tall

3. trinn

Multiplikasjon

3. trinn og videre

Multiplikasjonsbegrepet introduseres på 3. trinn ved gjentatt addisjon og fortsetter deretter på de neste trinnene. Når divisjon introduseres på 4. trinn, er alle de fire regneartene innført. Mot slutten av 4. trinn arbeides det mye med valg av regneart. I et selvstendig kapittel er dagsordenen «Valg av regneart». Her dreier det seg om å kunne benytte regneartene hensiktsmessig i konkrete dagligdagse problemstillinger.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 10

02-10-07 14:53:04

KOMPETANSER Å kunne … • Å lage modeller Modelleringskompetanse Når elevene tegner en ting fra virkeligheten, lager de en modell. Modellen kan brukes til å gjengi de vesentligste trekkene fra selve objektet. Hvis de tingene som benyttes til å lage modellen, er matematiske, er det snakk om en matematisk modell. Det kan f.eks. være et hus som er bygd med rektangler som vinduer og dører og en (likebeint) trekant som tak. Grunntankene

• Å behandle tall og symboler Symbolbehandlingskompetanse Elevene kan selv sette opp tall og enkle regnestykker. F.eks. utvikler de i løpet av 3. trinn reell kompetanse i forhold til titallssystemets oppbygging. I forbindelse med utregninger som involverer tall med mer enn ett siffer, kan elevene trekke inn denne kunnskapen på en konstruktiv måte. • Å gjenkjenne og bruke forskjellige representasjoner Representasjonskompetanse Elevene kan operere med det samme begrepet på flere måter, avhengig av det konkrete behovet. De kan f.eks. skrive «to tatt fem ganger» som 2 + 2 + 2 + 2 + 2 dersom de har behov for å tydeliggjøre hva det vil si å gange. Hvis det ikke er nødvendig, kan de bruke den kortere representasjonsformen 5 • 2 som omtales i TRIX 3B. • Å kommunisere Kommunikasjonskompetanse Elevene kan kommunisere med andre om matematiske forhold. Eksempel: «Så rart at huset på tegningen din har et vindu på venstre side. Sånn er det ikke hos meg.» «Jeg skriver 3 + 3 + 3 + 3 fordi vinduet har fire sider som alle er like lange.» • Å velge og bruke hjelpemidler Hjelpemiddelkompetanse Elevene bruker f.eks. linjalen som et naturlig hjelpemiddel til å tegne en rett strek. Tallslangen og posisjonsplaten kan benyttes ved utregninger, grupperinger osv. • Å sette opp og løse problemer Problemløsningskompetanse Elevene kan sette opp og løse problemer, dvs. utfordringer som ikke umiddelbart lar seg håndtere. Det dreier seg f.eks. om en «kjøpesituasjon», der eleven selv må trekke inn addisjon når de skal sammenlikne priser. • Å resonnere Resonnementskompetanse Elevene kan gjennomføre et matematisk resonnement. De kan f.eks. konkludere med at «23 + 18 = 31 må være galt, fordi 32 + 10 = 33, og da må 23 + 18 bli mer». • Å bruke matematikk kritisk Brukskritisk kompetanse Elevene kan vurdere andres bruk av matematikk. Hva bør man være spesielt oppmerksom på? Eksempel: «Så rart at huset på tegningen din har runde vinduer. Vinduer ser jo ikke sånn ut.»

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 11

02-10-07 14:53:04

Grunntankene

Læringsverktøy

TRIX som læringsverktøy De ulike læringsstilene er etter hvert blitt godt kjent, og kan kort oppsummeres slik: Hver elev har sin egen læringsstil. Den henger nøye sammen med elevens personlighet (intelligens(er)) og dermed også elevens sterke og svake sider. Hver elev lærer klart bedre når en tar utgangspunkt i riktig læringsstil – altså i elevens sterke sider. Den erfarne lærer er klar over disse kjensgjerningene. Vi ser det for eksempel når vi oppdager at den uinteresserte eleven som ikke klarer å følge med, er i full gang med et komplekst spill på pc-en. Eleven har kanskje mistet

interessen for faget fordi undervisningen ble for ensidig. Når vi ser eleven spille, må vi konstatere at det ikke er manglende intelligens eller evne til å lære. Det var kanskje bare ikke overskudd i systemet til å gi eleven de rette utfordringene med utgangspunkt i egen situasjon. Å ta utgangspunkt i den enkelte elev er jo ikke det samme som eneundervisning. Det dreier seg derimot om å ta hensyn til den enkeltes læringsstil og skape rammer for undervisningen som tilgodeser flere innfallsvinkler til læring. De viktigste læringsmessige aspektene – som TRIX inneholder i innlæringen – er beskrevet nedenfor.

Bruk av alle sanser Læringen skjer raskere, morsommere og tryggere når vi trekker inn flere sanser:

Lytte • dialog • instruksjon • forklaring • TRIX-historier

Se • verden rundt • aviser, blader osv. • bøker

Kommunisere • samarbeide • respons • sette ord på

Føle • hands on • gjenstander • konkrete materialer • ut-av-boka-aktiviteter

Bruke kroppen • matematikk i barnehøyde • motorikk • lek • bygg og tegn

Ut for å undersøke • nærmiljø • skole • finne sammenhenger • tverrfaglighet

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 12

02-10-07 14:53:04

Timeglassmodellen Hoveddelen av kapitlene i TRIX-systemet er oppbygd etter en læringsmodell som vi har kalt «timeglassmodellen». Timeglasset brukes når elevene skal tilegne seg nye og sentrale begreper og metoder. Et kapittel begynner åpent ved å trekke på elevenes erfaringsgrunnlag. Deretter snevres det inn til et presist og velavgrenset

Grunntankene

TIMEGLASSMODELLEN

Læringsverktøy

13 matematisk kjerneinnhold. Læringsforløpet fortsetter med bruk av begrepene i virkelige, relevante og forskjelligartede sammenhenger og avsluttes med en evaluering. Timeglasset er en svært viktig del av læringsverktøyet siden det består av seks sentrale forløpsfaser som til sammen og hver for seg inneholder den læringsmessige essensen i TRIX.

Introduksjon Ideen her er å motivere elevene for det nye emnet, samt fortelle dem hva dagsordenen er. Det legges opp til en samtale med elevene om hvorfor det er viktig å bruke tid på de aktuelle faglige begrepene. Intro-aktiviteter Før nye matematiske begrepene innføres og forklares, er det viktig at elevene involveres aktivt så de begynner å tenke i «riktige baner». Elevene arbeider enkeltvis eller parvis med aktiviteter som gjenoppfrisker tidligere lærte faglige begreper og relevante erfaringer som peker fram mot den forestående læringsprosessen. Matematisk gjennomgang I gjennomgangen gjøres det tydelig at man nå foretar et «sprang» inn i matematikkens verden. Aktivitetene skaper et grunnlag for å se på felles trekk og karakteristika. Møtet med det abstrakte matematiske begrepet tar dermed utgangspunkt i de erfaringer (matematiske og dagligdagse) som elevene «får opp til overflaten» gjennom de introduserte aktivitetene. Øvelser Her trener man på noen sentrale ferdigheter i knyttet til det nye stoffet. Øvelsene er utformet slik at det skal være tydelig for elevene hva de skal øve på, og det er mange gjentakelser av den samme arbeidsprosessen. Oppgaver Oppgavene har som formål å forsterke begrepsdannelsen ved å skape flere relasjoner mellom de ulike begrepene hos den enkelte eleven. Forståelsen som er etablert gjennom arbeidet med øvelsene, blir nå utfordret. I forhold til øvelsene er oppgavene av blandet karakter, slik at det ikke er like tydelig for eleven hva som konkret må gjøres for å løse den enkelte oppgaven. Evaluering Disse sidene har fokus på begrepsforståelse og ferdigheter. Evalueringens rolle er ikke å fastlegge barnas innbyrdes eller absolutte nivå, men tar i stedet et formativt utgangspunkt slik at eleven kan undersøke sine egne grenser.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 13

02-10-07 14:53:05

Grunntankene

Læringsverktøy

14 Representasjonsformer Handling – Ikon – Symbol Den naturlige måten å arbeide med ting på er ved handling. En handling kan være en opptelling, en lek, kommunikasjon eller noe kroppslig. Et læringsforløp som introduserer helt nye ting, må derfor ha et handlingsrettet utgangspunkt. I neste fase erstattes de konkrete ting av representasjoner av tingene – ikoner. For eksempel kan handlingen være å telle gjenstander og legge dem systematisk på rekke. Hver gjenstand kan representeres med ikonet «en strek». På samme måte kan en fyrstikkjente med navneskilt være et ikon som representerer éi bestemt jente. Elevene arbeider altså med ikoner – bilder med mening – tett knyttet til det ikonene representerer. I den tredje og siste fasen skjer den store abstraksjonen – og symbolene trekkes inn. Symbolene er som regel det vanskeligste å forstå fordi et symbols betydning ofte kan ligge langt fra dets framtoning. Antallet blir nå representert ved et tallsymbol og figuren ved et navn som består av bokstavsymboler. Ut-av-boka-aktiviteter Når barna begynner på skolen, kan de allerede mye matematikk. Til gjengjeld kan møtet med den boklige matematikken ofte være vanskelig. Å ta utgangspunkt i elevenes egne erfaringer innebærer derfor at elevene må settes i situasjoner der de knytter bokas/skolens verden sammen med sin egen. I TRIX peker mange av aktivitetene ut av boka. Det innebærer at elevene kan bevege seg fram og tilbake mellom det matematiske universet og det dagliglivet de kjenner. Under Verktøy på side 16 er den undervisningsmessige dimensjonen av Ut-avboka-aktivitetene behandlet. Åpenhet og synlighet I TRIX er den faglige dagsorden alltid svært klar og gjenkjennelig for elevene. Læring skjer best i en prosess når elevene er virksomme, og når de forstår hensikten med aktiviteten. I hvert kapittel er det derfor en velavgrenset og synlig «dagsorden» som understøttes av persongalleriet. Mester Trix opptrer når nye begreper blir introduseret. Hver gang Felix dukker opp, må man ta seg litt i akt. Veiledningen til de konkrete oppgavene er overlatt til hjelperne, som snakker barnas språk og skaper liv på sidene. Vurdering av arbeidet I de stiplede feltene nederst på siden er det mulighet for at elevene kan vurdere egen innsats. Dette kan uttrykkes på mange måter: Et kryss kan bety «jeg er ferdig» med siden. Et blidt/surt ansikt kan fortelle hva eleven selv synes om sin egen innsats. Slik involveres elevene ytterligere i læringsprosessen.

Når den enkelte eleven forholder seg til eget arbeid, er det en naturlig anledning til underveis å snakke om det som er bra og det som er mindre bra i undervisningen. Feltene – eventuelt det ene – kan også fylles ut av læreren (se side 17). Kommunikasjon og språklighet Språklig fortrolighet med begrepene bygger opp under forståelse og begrepsdannelse. Ved å snakke om et begrep, vil eleven fortløpende presisere egen begrepsforståelse. Alle undervisningsoppleggene legger derfor opp til samtaler mellom to og to eller i små eller store grupper. I avsnittet «Språklige forhold» (side 21) er kommunikasjon og språklighet behandlet mer utdypende. Undersøkelser Hovedformålet med matematikk på barnetrinnet er at den skal kunne brukes til noe praktisk i hverdagen eller senere på ungdomstrinnet, på jobb eller i fritid. Bakerst i TRIX-bøkene er det Undersøkelser, åpne aktiviteter som skal trene elevene i å bli fortrolige med bruken av matematiske ferdigheter og kompetanser i nye og ukjente situasjoner. Undersøkelsene legger opp til prosjektarbeid. Aktivitetene er karakterisert ved at elevene får tid og rom til å utforske matematiske sammenhenger i dagliglivet. Elevene opplever autentiske situasjoner hvor de kan bruke matematikk til å løse problemer. Undersøkelser er konkrete tilbud som kan benyttes uavhengig av de øvrige sidene i boka. Fleksibiliteten understrekes av at undersøkelsene er samlet og plassert bakerst i boka. Til hver undersøkelse er det en grundig instruksjon og ideer i lærerhåndboka (se side 83–88 og 172–175). Foreldresider Mye læringen skjer ved at elevene trekkes aktivt inn i hverdagsopplevelser. Foreldrene kan ofte være gode medspillere. Bakerst i hver elevbok er det derfor egne sider for foreldrene. Sidene legger først og fremst opp til å utnytte mange av dagliglivets muligheter til å støtte opp under matematikkopplæringen. Her er det også en rekke konkrete og enkle tips til foreldrene om hva som er gode læringsmessige rammer for barna.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 14

02-10-07 14:53:05

Ved å tilby ideer og aktiviteter i og utenfor boka frigjøres verdifulle lærerressurser til å skape det nødvendige læringsmiljøet i form av veiledning, støtte, evaluering m.m. til gagn for enkelteleven. Bokas rolle blir dermed det faglige sentrum – den røde tråd – for så vel lærer som elev. Fra side 35–88 og 121–175 er det kommentarer til hvert enkelt kapittel. Der er det en fyldigere anvisning til den enkelte side enn plassen tillater i elevboka. Utover dette er det henvisninger til Ut-av-boka-aktivitetene, kopioriginaler, regneark, og mye annet. Dessuten er det forskjellige oversikter som blant annet viser hvordan kapittelets innhold og aktiviteter relateres til sentrale matematiske kompetanser. På side 24–25 er det en oversikt over Kunnskapsløftets kompetansemål etter 4. årstrinn og hvordan diss innfris i TRIX for 3. trinn.

Evaluering av ferdigheter – andre evalueringsside Denne siden tar direkte utgangspunkt i øvelseskategoriene. I en rekke sentrale problemstillinger spørres det inn til kjernestoffet, slik at alle øvelseskategorier blir tilgodesett. Andre evalueringsside er dermed mer ferdighetspreget, konkret og lukket enn første evalueringsside. Evaluering er i seg selv en viktig del av læringsprosessen i og med at den enkelte eleven blir bevisst hva de faglige kravene er og i hvilke omfang disse kan innfris. Evalueringen er derfor en fast bestanddel i TRIX (se timeglassmodellen på side 13).

Differensiering Barnas mentale, kognitive, sosiale og motoriske ulikheter er en av skolesystemets største utfordringer. Ulikhetene påvirker valg av materialer, faglig progresjon, tilrettleggingen av aktivitetene, utnyttingen av hjemmets ressurser og mye mer. Det er derfor en stor pedagogisk oppgave å utnytte hvert barns energi og glede ved læring til å utvide deres kunnskaper i matematikk. I TRIX er det mulig å ta individuelle hensyn ved å tilby flere ulike innfallsvinkler ved hvert enkelt begrep. Dessuten er det et bredt utvalg av materiale i systemet (se Verktøy side 16). Evaluering I elevbøkene er det to evalueringssider for hvert «kjerneområde», og dissee kan klippes ut hvis man ønsker det. Sidene setter fokus på henholdsvis begrepsforståelse og ferdigheter. Evalueringens rolle er ikke å fastlegge elevenes innbyrdes eller absolutte nivå. Sidene har et formativt utgangspunkt som lar eleven undersøke egne grenser for den videre utviklingen. Evaluering av begrepsforståelse – første evalueringsside Er bygd opp slik: • at elevene på øverste halvdel av siden viser et eksempel på hvilke forestillinger han/hun har om kjerneområdet. Her brukes åpne formuleringer av typen «Hva tenker du på når …?» eller «Når bruker du …?» • at elevene på nederste halvdel av siden utfører en konkret arbeidsoppgave. Denne delen er mer lukket, men legger ikke opp til entydige besvarelser. En typisk oppgave kan være at eleven skal lage en tegning som illustrerer et bestemt regnestykke, eller det omvendte, at eleven skal lage et regnestykke som viser situasjonen på et bestemt bilde.

Mappevurdering Inspirert av porteføljetankegangen er evalueringssidene utformet slik at de kan klippes ut og gjemmes. I løpet av skoleåret vil man på den måten kunne samle evalueringssider for de ni kjerneområdene som TRIX inneholder på 3. trinn. Sidene kan brukes med henblikk på ytterligere vurdering midtveis eller i slutten av året. Dessuten er det en opplagt mulighet å ta sidene med i det videre skoleforløpet. Porteføljebidraget har følgende funksjoner for elever, lærere og foresatte:

Grunntankene

TRIX som undervisningsverktøy

Undervisningsverktøy

15 I Veiledning til hvert kapittel er det inspirasjon til besvarelsene.

For eleven – Gir elevene mulighet til å oppleve sine sterke sider via det de har arbeidet med. – Skaper bevissthet om det som er lært, samt et eierskap/medansvar for arbeidet. – Hjelper elevene til å få selvinnsikt og formidle denne innsikten. – Skaper grunnlag for fastsettelse av nye individuelle mål. For læreren – Gir innblikk i den enkelte elevens kunnskap, dyktighet og handlingsmuligheter. – Gir et bedre vurderingsgrunnlag av den enkelte eleven, også elevenes læringsstiler. – Skaper grunnlag for overveielser i forbindelse med tilrettelegging og organisering av undervisningen. – Kan danne bakgrunn for elev/lærersamtaler. – Støtter opp under dialog og læring. – Skaper synlighet og relevans for det faglige stoffet. For de forsatte – Øker kjennskap til og forståelse for barnets skolesituasjon og danner dermed et bedre grunnlag for samarbeidet mellom skole og hjem. – Er med på å skape grunnlag for samtale mellom elev/lærer/foresatte.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 15

02-10-07 14:53:05

Grundtankene

Undervisningsverktøy

16 Screening og repetisjon Kapitlene Jippi og Dette har vi lært er henholdsvis det første kapittelet i TRIX 3A og det siste kapittelet i TRIX 3B. De dekker et innledende screeningavsnitt og et avsluttende evalueringskapittel. Denne strukturen er lik i alle TRIX-bøkene til innskolingen. Ideen er uttrykk for prinsippene om åpenhet og at elevene skal trekkes aktiv inn. I screenings- og repetisjonskapitlene reflekterer elevene over hva de lærte i fjor, og hva de har lært i år. Dermed kommer det fokus på den faglige begrepsmessige progresjon, nye kompetanser, nye emner osv.. Et slikt fokus er viktig, da vi alle blir motivert av at anstrengelsene våre fører til målbar framgang, mens vi blir demotivert når vi liksom ikke kommer noen vei til tross for iherdige anstrengelser. Verktøy TRIX-systemets forskjellige undervisningsmessige elementer er beskrevet i de følgende punktene: Ut-av-boka-aktiviteter I avsnittet Ut-av-boka-aktiviteter (side 89–98 og 176–184) legges det opp til lek, fantasi og ikke-boklige aktiviteter. Aktivitetene trekker på flere sanser og understreker betydningen av at matematikk ikke er noe som bare finner sted i en bok. Dessuten tjener de et helt elementært menneskelig behov for variasjon i hverdagen. I Veiledning til hvert kapittel framgår det hvordan Ut-av-boka-aktivitetene kan supplere gjennomgangen av boka. Kopioriginaler I ressurspermen fins det en rekke kopisider som kan brukes til: • undervisnings- eller elevdifferensiering når barnas ulikheter skaper behov for flere aktiviteter og utfordringer. Av Veiledning til hvert kapittel framgår det hvordan det enkelte kopiark kan inngå i undervisningen. Det er flere faglige nivåer. Samtlige kopiark er enten fellesnivå eller A/B-nivå. Tankegangen bak A/B-nivået er å synliggjøre vanskelighetsgraden med henblikk på å utfordre den enkelte elev maksimalt. A-nivået markerer den letteste versjonen. • repetisjon og trening, som gjelder Jeg kan selv-kopiarkene som behandler matematisk stoff fra 2. og 3. trinn. Arkene kan brukes som supplerende materiale i den daglige undervisning, eller som hjemmeoppgaver, f.eks. annenhver uke. De kan også brukes til evaluering. • å presisere arbeidet med Undersøkelser.

Geobrikker I geometrikapittelet i innskolingen er er det lagt opp til at elevene på mange av sidene skal bruke geobrikker. Dette er en fin måte å arbeide konkret i undervisningen. Brikkene er morsomme å bruke, gode å modellere med, de bygger opp under bruken av andre sanser og de gir elevene en begynnende forståelse for geometriens grunnfigurer og sammensatte figurer. Til TRIX er det utviklet et sett med geobrikker som kan kjøpes i bokhandelen i pakker på ti stykker. En annen mulighet er å lage geobrikkene selv. Dette er også en anbefalelsesverdig aktivitet som elevene har stort utbytte av. Arket kopieres til elevene. Geobrikkene er tilgjengelige i en svart/hvit versjon på kopiark 79–80 (TRIX 3A). Geobrikkene klippes ut og brukes som sjablonger til å lage geobrikker av papp. Deretter fargelegges brikkene som anvist i boka . Transparenter De sentrale samtalesidene i elevboka fins også på fargetransparenter. Overheadprojektoren kan gjøre en fellesaktivitet mer samlende. Samtidig er det lettere å peke på det som har særlig interesse. Skjemaet på side 4–5 og 6–7 viser hvilke sider i elevboka transparentene er knyttet til. Tier- og hundrebrikker Centikuber er et velegnet hjelpemiddel til blant annet antallsbestemmelse og til elementære utregninger innenfor de fire regneartene. Av praktiske årsaker er det lite hensiktsmessig å bruke centikuber i arbeidet med store tall. Til store tall er det en fordel å benytte tier- og hundrerbrikker. Brikkene representerer henholdsvis tierstenger og hundrerplater. Ved å kombinere centikuber (enere) med tier- og hundrebrikker utvides mulighetene for å arbeide med konkret materiale innenfor en betydelig større tallmengde. Brikkene egner seg meget godt til veksling. Til TRIX er det utviklet et sett tier- og hundrebrikker som kan kjøpes i bokhandelen i pakker på ti ark. Persongalleri og TRIX-historier I første omgang skal historiene presentere elevene for persongalleriet og åpne for hyggelige fellesopplevelser. Dernest vil den økte kjennskapen til personene gjøre det lettere for elevene å forstå poengene i boka. Så når Trix dukker opp i boka, blir det som regel introdusert ny skolematematikk.

Alle kopiarkene er gjengitt i fasitlisten fra side 201. Se ev. også oversiktene side 4–5 og 6–7.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 16

02-10-07 14:53:06

Kommunikasjonsfelt De stiplede feltene nederst til høyre i grunnboka kan brukes på flere måter.

Feltene – ev. det ene – kan fylles ut av læreren, som her kan tilkjennegi hvilke sider elevene er «ferdige» med eller hvilke sider elevene må arbeide med. Dere kan f.eks. skrive en dato her. Elevene kan også trekkes med i bruken av feltene (se side 35–88 og 121–175).

Aktivitets- og løsningsforslag I «Kommentarer til de enkelte kapitler» (side 27–79) fins det beskrivelser av og begrunnelser for de forskjellige aktivitetene. Angrepsvinkler og forslag til hvordan man kan gripe forløpene an, framgår også. Dessuten inneholder kapittelet forslag til løsninger til sidene i elevboka. Ofte er det flere riktige fasiter til en oppgave, da vil det stå «f.eks.» i løsningsforslaget. Løsningsforslag til kopiarkene finner du på side 201–228.

Grunntankene

Kalkulator Kalkulatoren introduseres allerede i TRIX 2A. Flere steder her i TRIX 3A legges det opp til at elevene har en kalkulator til rådighet. Kalkuatoren er egner seg svært godt til problemløsing.

Flik På forsiden av elevbokomslaget er det en utbrettside/flik som inneholder en talltavle og en tallslange. Begge kan oppfattes som hjelpemidler som kan understøtte læringen i den daglige undervisning. Elvene får således en rik mulighet til å trekke inn mange sanser i læringsprosessen. Talltavla kan elevene både bruke når de teller, plusser og trener på tallnavn. Tallslangen er særlig velegnet til regneoperasjoner. Posisjonstavla på fliken i 2B kan med fordel benyttes når elevene skal veksle centikuber eller andre konkrete materialer i 1’ere og 10’ere – f.eks. i forbindelse med kapittelet Addisjonsmetoder. Av hensyn til flikens anvendelighet er det best hvis elevene ikke har bind på elevbøkene. Eller du kan hjelpe elevene å klippe/skjære fliken fri fra omslaget. Begge løsninger er mulige, siden elevboka i innskolingen er engangsmateriale.

Undervisningsverktøy

17 Regneark Det er utarbeidet regnearkoppgaver som du finner under www.dammskolen.no. Regnearkenes primære funksjon er å understøtte de igangværende læringsprosessene. På 2. trinn fokuserte regnearkene først og fremst på å løse treningsoppgaver og å møte «regnemaskiner» som kunne addere og subtrahere. Her på 3. og 4. trinn legges det opp til at elevene selv bygger opp små regneark. Les mer på side 229–231.

Konkreter TRIX legger opp til at elevene har en basissamling av konkrete materialer til rådighet som de fritt kan bruke. På 3. trinn dreier det seg om følgende konkrete materialer: • Centikuber • Terninger – vanlige terninger med seks flater, alle med prikker. • Speil – f.eks. i størrelsen 9 x 6 cm • Geobrikker • Tier- og hundrebrikker • Linjal med geobrikker. Utover dette er det en god idé å bruke geobrett. De gjennomsiktige geobrettene er å foretrekke. De gir mulighet for at elevene kan gå til overheadprojektoren og vise løsningsforslagene de har lagd på sitt eget brett for hele klassen.

Foreldresider og foreldresamarbeidet Foreldre har stor interesse for de aktiviteter barna deltar i under innskolingen. Aktivitetsforslagene bakerst i elevboka er gruppert som bokas kapitler, men er utover det fullstendig frakoblet aktiviteter og struktur i TRIX. Årsaken er bl.a. at aktivitetene på foreldresidene ikke er tiltenkt å være «et must». Det vil langt fra være alle elever som har et direkte behov for å gjøre dem, og det vil langt fra være alle foreldre som har overskudd til det eller finner det relevant. Foreldresidenes aktivitetsforslag er derfor nøye tilrettelagt, slik at de er uavhengige av undervisningsformen og lærerrollen. De er et tilbud som foreldrene kan benytte for på en meningsfylt måte å støtte barna sine, og de er en del av det brede og åpne læringssynet i TRIX.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 17

02-10-07 14:53:06

Grunntankene

Pedagogiske vurderinger

Utdyping av de pedagogiske vurderingene Kompetanser, begrepsdannelser, læringsstiler, språklige forhold i matematikk, differensiert undervisning og lærerrollen som veileder er noen av de pedagogiske og didaktiske temaene som har påvirket utformingen av TRIX. Begrepsdannelse Ved skolestart besitter barna kunnskaper og erfaringer som er nyttige og riktige, og som bør danne fundament for den videre læring. Men barns kunnskaper er annerledes organisert enn hos voksne, og barna kan ofte ikke redegjøre for kunnskapene de har, fordi de mangler språk. De fleste nye skolebarn vet for eksempel at en million er veldig mye, men ikke om tallet er større enn nitusenåttehundreogtrettifem. Deres kunnskaper om en million stammer kanskje fra uttrykk som «Nei, vennen min, jeg har det travelt, jeg har en million ting jeg må gjøre i dag». De fleste av oss bruker jo «million» i betydningen «masse/mye» i dagligspråket. Det er blitt en naturlig del av helhetsforståelsen av «en million», like mye som at det er tallet etter 999 999 (eller rettere heltallet etter 999 999). På illustrasjonen nedenfor er det eksempler på begreper som voksne forbinder med en million. Hvert av disse begrepene henger igjen sammen med andre begreper. Illustrasjonen ville derfor raskt bli uoversiktlig hvis alt dette skulle med. Og likevel ville den bare vise en brøkdel av det samlede antall mentale begrepsmessige forbindelser.

0 000 00

STORT TALL

Antall innbyggere i Storkøbenhavn (ca.) Millionær

Million

1000 X 1000

106

Heltallet mellom 999 999 og 1 000 001

Elevenes forskjellige utviklingstrinn og måte å tilegne seg kunnskaper på skyldes i høy grad at det er så ufattelige mange mulige mentale forbindelser. Større eller mindre forståelse av et eller annet handler nemlig om hvor mange forbindelser det er dannet mellom begrepet og alle de øvrige begrepene vi kjenner. Å forstå noe nytt handler altså om å få etablert noen få, sterke forbindelser (eller relasjoner) mellom det nye begrepet og de allerede kjente, trygge begrepene. For eksempel har et barn på seks år kanskje dannet sterke, levedyktige relasjoner mellom «en

million» og «mye». Utfordringen for læreren er å bygge videre på den «riktige» relasjonen, slik at begrepet en million blir mer presist representert rent mentalt. Det er selvfølgelig ingen som forventer at barna på 3. trinn skal vite nøyaktig hva en million er. Men hvis et barn hevder at en million er mer enn tusen, så er jo barnet på rett vei. Og i mange undervisningsgrupper sitter det faktisk noen svært velorienterte elever som har en god fornemmelse av «store tall».

Hvert knutepunkt tilsvarer et begrep, og hver strek tilsvarer en relasjon Utfordringen er at begrepene ikke kan settes inn etter en nærmere tilrettelagt plan. Begrepene oppstår som ledd i elevens prøving og feiling og aha-opplevelser når de selv er virksomme. Den pedagogiske oppgaven er derfor å hjelpe hver enkelt elev til selv å bygge/konstruere et arkivsystem (en begrepsstruktur) og få anbrakt både de eksisterende og nye begrepene i dette systemet. Å lære et nytt begrep innebærer å koble det nye til de allerede eksisterende begrepene. Denne koblingen skjer i sammenheng med elevens faglige aktivitet knyttet til det nye begrepet. Hvor vellykket koblingen blir, avhenger av en rekke faktorer. Noen av de viktigste er at: • begrepet skal være innen rekkevidde for eleven. Det skal være en naturlig sammenheng og progresjon i forhold til elevens øvrige begrepsverden. • aktivitetene skal ideelt ta utgangspunkt i begreper som er velkjente for eleven. En del forskningsresultater har vist at elevens humør og motivasjon også har stor betydning. Aktivitetene bør derfor oppleves som aktuelle og spennende. • det skal være tilstrekkelig mange aktiviteter, og de skal spres over tid. Begreper som det ikke arbeides intensivt med i læringsperioden, blir ikke koblet med sterke forbindelser og vil dermed viskes ut etter kort tid. Som en analogi kan vi tenke på muskeltrening. En kropp som ikke trenes, bygger heller ikke opp flere og sterkere muskelfibrer.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 18

02-10-07 14:53:06

Svært forenklet kan matematikkundervisningen forstås som aktiviteter med formål å skape forståelse, fasttømre forståelsen og utvide forståelsen for matematiske begreper. Det er viktig å påpeke at det nesten alltid fins grader av forståelse. En 4-åring, en elev på 10. trinn og en biolog forskjellig forståelse av begrepet insekt. Spør vi 4-åringen, finner han et insekt og sier «En sånn!». Ungdomsskoleeleven nevner kanskje et par konkrete arter og forklarer om forskjellen på et insekt og et pattedyr, mens biologen forklarer at et insekt er «en treleddet struktur med seks bein».

Slike instrumentelle forståelser virker på kort sikt. Eleven får jo de riktige svarene. Men den instrumentelle forståelsen viser seg å være utilstrekkelig til å bygge nye kunnskaper på. Andre uheldige sider ved «utenatlæring» er at man må huske så mye mer enn hvis man forstår begrepsstrukturen. F.eks. er ideen bak navngivingen av polygoner at man slipper å huske de enkelte figurenes navn. På samme måte er prinsippet bak titallssystemet at man ved å forstå selve systemet slipper å skulle huske alle tallenes forskjellige navn.

De forskjellig grader av forståelse er ganske enkelt et spørsmål om hvor mange og hvor sterke relasjoner det er mellom det som skal forstås og de øvrige relevante begreper. Utvidelsen av forståelsen krever tid til å oppleve, tenke og erfare. Nye sammenhenger erkjennes kanskje mellom gammelkjente begreper, og plutselig har man fått bakgrunn og rom til å forstå det man ikke oppfattet sist man hadde om emnet.

I skolesystemet, der læringen baserer seg på tidligere lærte begreper, metoder osv., skal instrumentelle forståelser ikke være et mål i seg selv. I en rekke av livets øvrige sammenhenger er den instrumentelle forståelsen imidlertid ofte tilstrekkelig. F.eks. har de færreste noe mer enn en instrumentell forståelse av girkasse og kløtsj i en bil eller hvordan Internett virker.

A Nye aktiviteter skaper flere (noen sterke) relasjoner mellom begrepet A og andre begreper. Matematikeren og psykologen Richard R. Skemp har beskrevet forskjellige måter å forstå begreper på. Han opererer med to typer forståelse: relasjonell forståelse og instrumentell forståelse. Førstnevnte er det som er skissert rett over. Som motpol kan man snakke om instrumentell forståelse, som betyr at man «bare gjør noe» uten å forstå det og uten å se det som en del av en større sammenheng. Kanskje kan man regne stykkene så de blir riktige, men man har ikke fått helt tak på begrepet. Og det er tydelig at den usikre forståelsen ikke gjør det mulig å bruke begrepet i nye sammenhenger. Hvis læreren spør på en ny måte, kan det oppstå store problemer med overhodet å oppfatte spørsmålet.

Grunntankene

Det mangler sterke relasjoner mellom begrepet A og andre begreper.

Pedagogiske vurderinger

19 Eksempler på instrumentell forståelse: • å kunne den lille gangetabellen uten å forstå multiplikasjon • å kunne regne stykker som 2 + 10, 2 + 20, 2 + 30 mekanisk uten å forstå addisjon • å kunne navnene på trekanter og firkanter uten å forstå sammenhengen mellom navnene og antallet kanter • å kunne addisjonsalgoritmen uten å forstå hvordan den virker • å beherske talltavla eller kulerammen som regneredskap uten å forstå prinsippet bak

Undervisning vs. læring Utsagnet «man kan ikke lære noen noe, man kan bare lære dem å lære» fulgte i fotefarene til den såkalte konstruktivisme som har vært dominerende innen pedagogisk tenkning. «Forlat bensinstasjonsmodellen» var et annet. Essensen bak de to utsagnene er at mennesker selv bygger (konstruerer) sine ferdigheter, kunnskaper og kompetanser. Slike ferdigheter og kunnskaper kan ikke fylles på en bensinstasjon eller overføres raskt, slik som når man laster ned fra Internett. Konstruksjonen av ferdigheter og kunnskaper krever at vi er motiverte, at vi er fokuserte på å lære og at vi aktivt prøver oss fram. En hovedoppgave for læreren er derfor å organisere og tilrettelegge meningsfylte situasjoner for elevene. Aktivitet Læring krever aktivitet. Passiv mottakelse av nytt stoff – en situasjon vi for eksempel kjenner fra foredraget – er mer velegnet til å gi inspirasjon til videre studier. Dagen etter husker nemlig de færreste mer enn ca. en fjerdedel av foredraget.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 19

02-10-07 14:53:06

Grunntankene

Pedagogiske vurderinger

20 I stedet bør man arbeide aktivt med tingene – og det trenger ikke være fysisk arbeid. Arbeid eller oppgaver dekker over mange forskjellige former for aktiviteter, som f.eks. samtale, tegning, skriving, regning, skuespill, tenking, mimikk osv. Det avgjørende er å ta initiativ og foreta seg et eller annet aktivt. Man lærer ikke å skrive ved å se på at andre skriver, man lærer ikke å spille sjakk ved bare å se på at andre spiller, og man lærer ikke å bruke tallene hvis man ikke bruker dem selv. Motivasjon Vi kjenner sikkert alle sammen til å utføre en aktivitet mens man i tankene befinner seg et helt annet sted. I læringssituasjonen er det optimale at man er fokusert og opptatt av sin egen aktivitet. Dette skjer helt naturlig når det ligger et indre motiv til grunn for aktiviteten, og når målet er tydelig. Når barnet øver seg på sine rulleskøyter, er motivasjonen vanligvis ekte, målet står klart og vi opplever at barnet øver stedig og vedvarende til det grunnleggende er lært. Her er det ikke manglende konsentrasjon og oppmerksomhet. Menneskets private målsetninger er altså den egentlige drivkraften bak handlingene. Den tilsynelatende lærevillige eleven regner kanskje bare mattestykkene for ikke å få skjenn hjemme eller for at sidekameraten ikke skal synes dårlig om ham/henne. Eleven bruker neppe resten av dagen til å spekulere videre over de nye matematiske erkjennelsene som aktivitetene førte til. Vi må konstatere at barnets egne beveggrunner ikke alltid er synlige og rasjonelle. Vi kan påvirke elevene ved å aktualisere og tilby – men ikke ved å tvinge. De oppfører seg kanskje som «flinke» elever, men utbyttet av læringsprosessen øker betydelig når deltakelsen i aktiviteten skjer av egen drivkraft og eget engasjement. En enkel måte å motivere og fokusere på er ved å gi barna en følelse av eierskap overfor oppgavene. Fokuserte elever følger med på hva de gjør og hvor det peker hen. Der det er mulig, kan elevene selv stå for planleggingen av arbeidsmåter, samarbeidsformer og valg av materialer. Likeledes kan elevene ofte selv være med på å bedømme kvaliteten av en åpen oppgaveløsning. Dermed opplever de også tilfredsstillelsen over at en god innsats gir et godt resultat. Forklar derfor elevene om bakgrunnen for, hva og hvorfor noe skal læres. Trekk dem inn i hvordan oppgavene skal løses. Ta dem med råd om hvordan de best lærer stoffet. Fortell dem hvordan de kan øve mer. Lær dem å forstå bokas ikoner og hjelpernes rolle.

Læringsstiler En tenkemåte som supplerer det foregående, er de såkalte læringstilene. De har røtter i 1960årenes forskning på kognitive stiler, og vant gradvis fotfeste i USA opp gjennom 1970- og 1980-årene. Ideen bak læringsstiler er ganske enkel: Hvert menneske har sin egen måte å lære (best) på. Noen vil helst høre et opplegg, regne litt selv og deretter utvikle forståelsen ved å regne vanskeligere oppgaver i grupper. Andre har behov for å få personlige erfaringer gjennom konkret handling før man samler opp trådene. Atter andre arbeider best case-orientert. Men teoriene om læringsstiler spenner enda videre. Ole Lauridsen, lektor ved handelshøyskolen i Århus, inndeler læringsstilene i fem grunntyper: • læringsstiler basert på miljø (lyd, lys, temperatur, ergonomi, estetikk m.v.). • læringsstiler basert på personlighetstypologi (personlighetskarakteristikk). • læringsstiler basert på intelligenser (f.eks. Howard Gardners sju intelligenser). • læringsstiler basert på sensorisk modalitet (sansene). • læringsstiler basert på persepsjon og informasjonsbehandling. Det er relativt lett å trekke inn læringsstiler i tilretteleggingen av undervisningen. Ut fra f.eks. Howard Gardners sju intelligenser vil en elev kunne identifiseres med en eller flere intelligenser: • god med ord • god med tall og logikk • god til å se rom og bilder • god motorisk • god i musikk • god med mennesker • god selvinnsikt De pedagogiske vurderinger handler deretter om hvordan man i et emne, f.eks. addisjon, kan vinkle undervisningen så de relevante intelligenser (elevens styrker) trekkes mest mulig inn. Det kan være vanskelig å plassere elever i forhold til de sju intelligensene – både for læreren og for elevene selv, og det er mange overlappinger. I praksis kan tilretteleggingen av undervisningen derfor skje ved at man utvikler aktiviteter som dekker alle områdene, og lar elevene selv velge aktivitet. Det for øvrig utgitt massevis av gode bøker med teorier om læringsstiler, oversikter fins på nettet.

Når barna er aktive av egen drivkraft, blir læringen langt mer effektiv enn hvis on de bare gjør oppgevene fordi «læreren sier det».

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 20

02-10-07 14:53:07

Læringsmessig er det symbolske språket (tall-, tegn- og bokstavsymboler) et vanskelig språk. Årsaken er at det ikke er noen intuitiv sammenheng mellom det som skal læres (begrepet) og det navnet (eller symbolet) begrepet har. Det er verken intuitivt eller logisk at symmetri heter nettopp «symmetri» eller at > betyr «større enn» og + betyr «legge sammen». Vygotskij har skapt noen begreper som kan hjelpe oss å forstå problemstillingen: Vygotskijs 1. ordens språk: Man uttrykker seg spontant, hverdagslig og uten å tenke på «oversettelse» osv. Språket og begrepene har utviklet seg samtidig hos barnet. Det er en del av et hele. Det er uatskillelig. Et eksempel er barnet som tegner fire biler for å forklare at hun har telt fire biler. Vygotskijs 2. ordens språk: Det er språk som ikke står direkte i kontakt med begrepsinnholdet. Derfor er man nødt til å «oversette». For eksempel betjener et barn på slutten av 2. trinn seg av 2. ordensspråket når han skriver «fire biler» for å forklare at han har sett fire biler. Dette 2. ordensspråket er altså koblet fra de konkrete tingene det omhandler. Når barna skal lære det, må vi bygge videre på deres eksisterende viten ved å ta utgangspunkt i deres naturlige språk. Utviklingen av 2. ordensspråket forutsetter med andre ord at vi utnytter barnets språk av 1. orden som et slags oversettelsesledd. Derfor må vi ta utgangspunkt i barnas eksisterende kunnskaper og bruke dem aktivt som fundament for den nye viten.

2. ordens språk (nærmeste utviklingssone for de fleste elever på 3. trinn)

a+b=c

Pedagogiske vurderinger

Den russiske psykologen Lev Semenovitsj Vygotskij argumenterte for at språk og begrep utvikler seg dialektisk, dvs. i et samspill. Det gir for eksempel ikke mening å lære å plusse uten å få vite at det faktisk heter «å plusse». Vygotskij har gitt uttrykk for at det er en viktig del av begrepsutviklingen å kunne uttrykke seg språklig. Og med språklig mente han ikke bare det talte språk, men alle de språkene mennesket kan kommunisere med, som kroppsspråk, tegninger osv. Jo mer kommunikasjon og jo flere mennesker det kommuniseres med, desto bedre. Men det er ikke likegyldig hvordan denne kommunikasjonen finner sted. Det handler i høy grad om å «være på bølgelengde».

2. ordens språk (ikke nærmeste utviklingssone for de fleste elever på 3. trinn. Forutsetter mer 1. ordens språk og erfaringer)

75 + 15 = 90

Grunntankene

Språklige forhold Evnen til å kommunisere med andre har stor betydning for læringen. Derfor er det viktig å beherske språket. Å kunne sette ord på begrepene gjør det lett for barna å presisere og teste begrepsforståelsen løpende: «Er det slik du mener?» «Kan en firkant også se sånn ut?» Alle oppleggene i boka legger opp til samtaler gruppevis og to og to.

1. ordens språk 75 kr og 15 til – da har jeg 90.

Begrepet «nærmeste utviklingssone», handler om overgangen mellom de to språkene.

Nærmeste utviklingssone Vygotskij beskriver læring som en overgang mellom to soner. Den aktuelle sone (der man befinner seg før læringen) beskrives som barnets mentale operasjoner, som allerede er etablert som et resultat av tidligere utviklingstrinn. Den defineres altså ut fra hva barnet kan. Den potensielle sone defineres av det barnet er på vei mot. Altså dit barnet skal strekke seg for å forstå. Det som barnet kan klare med hjelp og støtte fra andre. En god måte å undersøke barnets aktuelle sone på er ved å studere dets tegninger. I tegningen uttrykker barnet seg nemlig i sitt naturlige 1. ordensspråk. Dermed får vi adgang til de mentale forestillinger som er barnets nåværende forståelse – den aktuelle sone. Deretter er det en pedagogisk utfordring å finne de aktiviteter som kan være oversettelsesledd. Altså aktiviteter som kan få barnet til å «koble sine eksisterende kunnskaper» til den nye viten. Differensiert og individuell undervisning Det har vært mye fokus på differensiert undervisning de siste årene. Det henger bl.a. sammen med den store oppmerksomheten rundt enkeltindividets behov og utfoldelsesmuligheter. Tradisjonelt opereres det med to typer differensiering: elev- og undervisningsdifferensiering.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 21

02-10-07 14:53:07

Grundtankerne

Pædagogiske overvejelser

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 22

02-10-07 14:53:07

Prosjektarbeid Prosjektarbeidsformen passer inn i bildet på den moderne undervisning. Den tillater differensiering, individualisering, forskjellige læringsstiler og kan munne ut i mange forskjellige uttrykksformer i rapporteringsdelen. Undevisningsoppleggene i TRIX legger opp til at elevene innimellom får muligheten til å styre læringsprosessen selv. Bakerst i elevbøkene er det derfor forslag til forskjellige undersøkelser. Disse undersøkelsene er konkrete tilbud som kan benyttes når det er relevant for undervisningen, uavhengig av de andre sidene. I disse oppleggene kan det anbefales at læreren først og fremst er veileder og gir barna mer ansvar og større handlingsrom enn normalt. Det vil i første rekke bety at man ikke blander seg for tidlig inn i elevenes problemløsning – unngå å ta over. Aksepter deres omveier og manglende framgang. Tillat elevene å bli litt frustrerte. Går det helt galt, kan læreren gripe inn og tydeliggjøre oppgaven ved å stille litt lettere og mer konkrete innledende spørsmål. Fokuser på målet og ikke på metoder eller midler. Det er viktig at elevene opplever meningen med aktiviteten. Unngå å fortelle dem hvordan det skal gjøres, bare hva målet for oppgaven er.

Tempo og framdrift: Det er en hårfin balanse mellom det å gripe inn for tidlig, og det å la elevene «kjølne» i problemløsningsprosessen. En god måte å holde dampen oppe på, er ved å vise til hvor langt elevene faktisk har kommet: «Nå har dere forstått det og det». «Nå kan dere svare på det og det». «Nå har dere jo nådd disse delmålene». «Nå kan dere gå hjem og fortelle ...». Hvor raskt læreren griper inn avhenger også av den enkelte elevs behov for støtte. Noen elever har stort behov for å føle seg trygge. De vil helt automatisk stille mange spørsmål for å sikre seg at de skjønner oppgaven – og som regel vil læreren da gi dem mer detaljert hjelp. Andre barn kaster seg på egen hånd frimodig ut i større prosjekter, de tåler i høyere grad at oppgaven kan være forbundet med en viss usikkerhet og risiko.

Grunntankene

En annen differensieringsmulighet er undervisningsdifferensiering. Her kan man for eksempel samle elevene om et konkret mål (en teaterforestilling, en pappmasjéfigur, en plansje, en historie som skal skrives) og bryte arbeidet ned i forskjellige delmål. Undervisningsdifferensiering gir muligheter for at barna får utfordringer på ulike nivåer, samtidig som alle bidrar avgjørende til det samlede resultatet. Differensieringen kan arte seg svært forskjellig. Noen lager små «øyer» som avbrekk i den daglige tralten, andre differensierer konsekvent i hele undervisningsopplegg, mens atter andre veksler mellom vanlig undervisning og prosjektarbeid.

Motiver elevene – bruk tid på å skape en god stemning og et inspirerende læringsmiljø. Det er den samlede opplevelsen som bærer elevene gjennom problemløsningen.

Pedagogiske vurderinger

23 Elevdifferensiering kan for eksempel være en situasjon der elevene er inndelt i sterke og svake grupper, og der de arbeider med ulike aktiviteter. Aktivitetene trenger ikke nødvendigvis å være de samme. Til gjengjeld skal aktivitetene romme en passende grad av utfordring for hver elev. Elever som blir raskt ferdige med en oppgave/en aktivitet, får utlevert flere aktiviteter fra kopimappen. Et annet eksempel kan være at noen elever trenger mer øving hjemme. Her er det også tilbud i ressurspermen.

Ved langvarige prosjekter kan det være lurt å la elevene gi en kort status over dagens arbeid/ framskritt i samlet klasse. Dette kan tjene som (ytre) motivasjon til å gjøre en ekstra innsats, men det er også verdifullt for klassen å oppleve andres prosess, å få gode ideer osv. Det ideelle prosjektarbeid: • bygger på de faglige kompetanser som elevene har beskjeftiget seg med i den vanlige undervisningen • bygger på konkrete handlinger (forsøk) eller opplevelser • tar i bruk flere uttrykksformer: muntlig framlegging, tegninger, bilder, it og nylig lærte ord og symboler • baserer seg på informasjonsinnhenting • er åpent, slik at elevene føler eierskap for prosjektet og har stor reell innflytelse på det ferdige resultatet • utføres i grupper hvor prosessen krever stor grad av faglig kommunikasjon • er tverrfaglig • er morsomt • inneholder problemløsning. Problemløsning Et problem er en situasjon der man ikke ved hjelp av kjente metoder umiddelbart kan komme videre. Trening i problemløsning handler derfor om å sette barna i slike situasjoner. Husk at det er en naturlig menneskelig reaksjon å bli frustrert når en møter motgang. Evnen til problemløsning handler faktisk i høy grad om å lære å styre sin frustrasjon – å unngå å gi opp etter å ha prøvd i fem minutter. Trening i problemløsning handler om å stille elevene overfor overkommelige problemstillinger som lar seg løse etter litt tankevirksomhet og utprøving av forskjellige ideer. Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 23

02-10-07 14:53:08

Kunnskapsløftets kompetansemål etter 4. årstrinn

Grunntankene

- gjøre overslag over og finne tall ved hjelp av hoderegning, tellemateriell og skriftlige notater, gjennomføre overslagsregning med enkle tall og vurdere svaret - utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både som hoderegning og på papir

- bruke den lille multiplikasjonstabellen og gjennomføre multiplikasjon og divisjon i praktiske situasjoner

- eksperimentere med, kjenne igjen, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønster

- kjenne igjen og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og enkle polyedere - tegne og bygge geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, medregnet teknologi og design

Jul

Undersøkelser

Minusmåter

Mer om måling

Valg av regneart

Gjett!

Multiplikasjon

Dette har vi lært

Undersøkelser

3A Mer om addisjon

Mer om posisjonssystemet Mer om bygg og tegn

Jippi Mål for opplæringa er at elevene skal kunne:

Areal

X 3A

Geometri

4AB

- velge regneart og begrunne valget, bruke tabellkunnskaper om regneartene og utnytte enkle sammenhenger mellom regneartene

Undersøkelser

Dette har vi lært

Multiplikasjon

Gjett!

Valg av regneart

Mer om måling

Minusmåter

Jul

Kapitlet har i høy grad med innholdet i punktet å gjøre. Kapitlet har med innholdet i punktet å gjøre.

Areal

- beskrive plassverdisystemet for de hele tall, bruke positive og negative hele tall, enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter

Mer om addisjon

Kompetansemål etter 4. årstrinn

Mål for opplæringa er at elevene skal kunne:

Mer om posisjonssystemet Mer om bygg og tegn

Tall og algebra

Jippi

Undersøkelser

Det er definert i alt 15 punkter. Skjemaet viser hvilke kapitler og undervisningsopplegg i Trix for 4. trinn som utfordrer de ulike kompetansemålene.

4AB

- kjenne igjen og bruke speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner

- lage og utforske geometriske mønster og beskrive dem muntlig

- plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og uten digitale verktøy

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 24

02-10-07 14:53:09

Minusmåter

Multiplikasjon

Dette har vi lært

Grunntankene

X 4AB

Undersøkelser

Gjett!

Jul

Valg av regneart

Areal

Mer om måling

Minusmåter

Undersøkelser

3A Mer om addisjon

Mer om posisjonssystemet Mer om bygg og tegn

Jippi - samle, sortere, notere og illustrere data med tellestreker, tabeller og søylediagram, og kommentere illustrasjonene

4AB

X 3A

Mål for opplæringa er at elevene skal kunne:

- løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg

Statistikk

Kompetansemål etter 4. årstrinn

Undersøkelser

- sammenligne størrelser ved hjelp av passende måleredskaper og enkel beregning med og uten digitale hjelpemidler

Undersøkelser

Dette har vi lært

3B Multiplikasjon

- bruke ikke-standardiserte målenheter, og forklare formålet med standardiserte målenheter, gjøre om vanlige mellom vanlige målenheter

3B Gjett!

3B Valg av regneart

Jul

Mer om måling

- gjøre overslag over og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler

Mer om addisjon

Mål for opplæringa er at elevene skal kunne:

Mer om posisjonssystemet Mer om bygg og tegn

Måling

Jippi

Areal

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 25

02-10-07 14:53:09

Algoritmer

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 26

02-10-07 14:53:10

Debatten handler især om det problematiske i at elevene benytter algoritmer som de ikke forstår og derfor ikke kan forklare. Ved å introdusere f.eks. en addisjonsalgoritme uten at elevene har forståelsen på plass, er det fare for at elevene utvikler et misforhold mellom begrep og metoder. De kan kanskje benytte en algoritme, men vet ikke hvorfor metoden virker. Algoritmen blir omgitt av mystikk. At elevene selv skal være med å utvikle egne metoder, innebærer på ingen måte at de ikke på et tidspunkt skal lære om de klassiske algoritmer i matematikken. Det ville jo svare til at judotreneren lot elevene selv finne ut hvordan de skal forsvare seg, eller at elevene i må finne ut av stavereglene i norsk av seg selv. Algoritmer utgjør en stor del av matematikk som fag, og det hører med til allmenndannelsen i vårt samfunn å kjenne til dem og kunne bruke dem. Samtidig skal undervisningen skape muligheter for at elevene har grunnlaget for en forståelse av algoritmene på plass før de presenteres.

artene uten at det nødvendigvis er fokus på «matematikken». Et eksempel kan være en regnehistorie: Simen får åtte kroner av faren sin og fire kroner av moren sin. Hvor mange penger får Simen i alt? • Undervisningsopplegg hvor det er flere løsningsmetoder, bruk av hjelpemidler og forskjellige representasjonsformer. For eksempel: Regnestykket 12 + 7 kan løses på flere måter: Ved å telle, ved hjelp av talltavle, tallslange osv. Addisjonen kan dessuten utføres hands-on, ikonisk og symbolsk. • Parallelle undervisningsopplegg som fremmer utviklingen av én spesifikk algoritme. For eksempel: Kapittelet Posisjonssystemet er en forutsetning for å forstå addisjonsalgoritmen. • Presentasjon av en algoritme. Fokus på oppstilling av regnestykker, forklaringer og massevis av øvelser. I forbindelse med automatiseringen av ferdighetene blir overslagsregning helt vesentlig. Eleven må utvikle en god tallfølelse for å kunne vurdere en fasit. For eksempel: Kapittelet Addisjonsmåter. • Elevene velger selv sin algoritme/metode. Hvilke måte er eleven mest fortrolig med? Eleven er i stand til å argumentere for sitt valg. For mange vil det være naturlig å fortsette med den presenterte algoritmen. Andre vil i stedet velge sin egen metode. Vær oppmerksom på disse to forholdene: a. Den valgte metoden skal være nøyaktig, effektiv og passe rask. b. Elevene skal på sikt kunne håndtere alle problemstillinger for de ulike regneartene innenfor en gitt tallmengde.

Algoritmer

En algoritme er som kjent en metode/en rutine som benyttes til å regne ut et eller annet. Tradisjonelt har man i skoleverdenen benyttet standardalgoritmer. Det er i høy grad blitt belønnet å kunne sette opp regnestykket på en helt bestemt måte og deretter være i stand til å utføre utregningene med stor presisjon. Som samfunnsborgere er vi i dag mindre avhengige av selv å kunne gjennomføre utregninger manuelt. Kalkulator og ny teknologi bruke som hjelpemidler, og i læringssituasjoner fokuseres det i høy grad på forståelsesaspektet i forbindelse med bruk av algoritmer. Det forandrer imidlertid ikke på det forholdet at elevene stadig skal kunne foreta utregninger manuelt. I opplæringen møter vi bruken av algoritmer i forbindelse med de fire regneartene. Her har bruken av egne metoder kontra standardiserte algoritmer blitt diskutert heftig – særlig de siste årene.

TRIX-systemets utgangspunkt er konstruktivistisk, og vi sikter konsekvent etter at arbeidet med de forskjellige aktivitetene gir elevene en forståelse av matematikken (jfr. avsnittet om begrepsdannelse, side 18). På bakgrunn av et inngående arbeid med posisjonssystemet, samt tallbehandling innenfor addisjon og subtraksjon, innfører TRIX en addisjonsalgoritme i bok 3A og en subtraksjonsalgoritme i bok 3B. Før elevene møte en algoritme, må de ha vært igjennom en del prosesser. I forenkelt form er det skissert under i noen faser og eksemplifisert med addisjon: • Møte praktiske situasjoner fra hverdagen som inneholder problemstillinger med regne-

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 27

02-10-07 14:53:18

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 28

02-10-07 14:53:18

TRIX 3A

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 29

02-10-07 14:53:18

Oversikt over TRIX 3A

Elevboka inneholder • • • • •

Fire faglige kapitler med evaluering Repetisjonskapittel Julekapittel Fire undersøkelser Foreldresider

Lærerhåndboka inneholder • Grunntankene i TRIX • Kommentarer og fasiter til de enkelte kapitler • Ut-av-boka-aktiviteter • TRIX-historier • Fasit til kopioriginalene

Kopioriginaler – 80 stk. Transparenter – 8 stk. www.dammskolen.no

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 30

02-10-07 14:53:18

Oversikt over kopioriginaler

1 2–3 4–5 6

Jippi (6 ark) Geobrett Plusstykker A og B Minusstykker A og B Måling

7 8 9–11 12–13 14–15 16 17

Mer om posisjonssystemet (11 ark) 10-er-hopp Veksling av 1-ere Veksling av 10-ere A og B Dyrehage A og B Indianeroverfall A og B Rally Regnehistorier

18 19–20 21–22 23 24

Mer om bygg og tegn (7 ark) Sett fra forskjellige sider Isometri A og B Arbeidstegning A og B Arbeidstegning og isometri Forfra og fra siden

25 26–27 28 29–30 31–32 33 34–35 36–37 38

Mer om addisjon (14 ark) Gresskar Pluss A og B Plussmåter Algoritme A og B Algoritme med oppskriving A og B Gresskarspillet Loppemarked A og B Idrettsdag A og B Andedam

39–40 41–42 43 44 45 46–47

Areal (9 ark) Finn størrelsen A og B Finn arealer A og B Arealspill Tegn arealer Hele og halve Fargelegg halvparten A og B

48 49 50 51

Jul (4 ark) Veksling Julekoder Julegåter Julefeltfarging

52 53

Undersøkelser (2 ark) Skyggegeometri Kjæledyr

54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Jeg kan selv (10 ark) Jeg kan selv, ark 1 Jeg kan selv, ark 2 Jeg kan selv, ark 3 Jeg kan selv, ark. 4 Jeg kan selv, ark 5 Jeg kan selv, ark 6 Jeg kan selv, ark 7 Jeg kan selv, ark 8 Jeg kan selv, ark 9 Jeg kan selv, ark 10

64 65 66 67 68

Ut-av-boka-aktiviteter (5 ark) Femlinger Rakettdeler Speilbilder Tegn firkanter og score poeng Bowling

69 70 71 72 73 74 75 76–77 78 79–80

Verktøysider (12 ark) Geobrett Penger Posisjonsbrikker, tierstenger Posisjonsbrikker hundrerplater Talltavla Kvadratisk papir Forfra og fra siden Isometrisk papir Kvadratisk prikkepapir Geobrikker

Oversikt over TRIX 3A

Kopiark nr.

Oversikt over transparenter Transparent nr. 1 2 3 4 5 6 7 8

Arbeidsrommet til Trix Dyrehage Stua til Felix Bygg og tegn Halloween Addisjonsalgoritme Verktøyrom Arealby

Oversikt over regneark Regneark nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Om regneark Dyrehage Innsamling Comboy Loppemarked Idrettsdag Areal-1 Areal-2 Areal-3 Trening Veksling Regnestykker

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 31

02-10-07 14:53:22

Oversikt over TRIX 3A

Kompetanseutvikling

Kompetanseutvikling Hva er kompetanse? Kort formulert bruker vi ordet kompetanse i betydningen ekspertise. Kompetanse er noe annet og mer enn kunnskaper. Hvis en person har kompetanse, betyr det at vedkommende i tillegg til å ha kunnskaper også er i stand til å handle på en hensiktsmessig måte. Kompetanse er også noe annet og mer enn ferdigheter. En skal nemlig også ha en fornemmelse av hva utfordringen i en gitt situasjon

består i – herunder å kunne avgjøre og utføre de riktige reaksjonene. Kompetanse inkluderer vanligvis at en har ervervet seg en rekke ferdigheter, dels at en bevisst kan trekke dem inn som verktøy i forskjellige situasjoner. Begrepet rommer altså mye mer enn bare summen av ferdigheter. Tenk bare for eksempel på hva det ligger i å ha reell lærerkompetanse: Den kompetente læreren mestrer en rekke ferdigheter, men selv en lang liste med slike ferdigheter kommer ikke i nærheten av å karakterisere hva kompetansen rommer.

Matematiske kompetanser På dette stadiet har vi valgt å operere med åtte matematiske delkompetanser. Delkompetanse

Ekspertise Å kunne …

Eksempler på utfordringer på 3. trinn

Konkrete eksempler fra TRIX 3A

Modelleringskompetanse

• gjennomføre en matematisk modelleringsprosess med fokus på matematisering, matematisk bearbeiding og tolkning av resultatet

•

Mer om bygg og tegn Sidene 27–33 Addisjonsmetoder: side 50 Areal: side 53, 62 Undersøkelsene

• arbeide med symbolog formelspråk

•

Symbolbehandlingskompetanse

• •

• • • Representasjonskompetanse

• arbeide med forskjellige representasjoner av matematiske objekter • skifte representasjonsform og velge den mest hensiktsmessige representasjonen i en gitt situasjon

•

• å uttrykke seg skriftlig og muntlig om matematikkholdige anliggender • å kunne forstå andres matematikkholdige uttrykk i både skriftlig og muntlig form

Lag et regnestykke som viser noe fra denne historien … Hva betyr 4 • 7? Er 57 – 32 det samme som 75 – 23? Hva er galt ved regnestykket 12 + 7 = 82? Er det bedre å skrive antallet gutter i gruppa som 12, enn å sette én strek for hver gutt? Kan alle regnestykker foretas med centikuber? Hva er det lure ved den regnemetoden der vi skriver tallene under hverandre? Hva er det vanskelige ved denne metoden? Hvordan kan du skrive 3 + 3 + 3 + 3 + 3 kortere? Lag en arbeidstegning av figuren som er vist på dette fotoet.

Mer om posisjonssystemet: side 11, 12, 13, 15 Mer om bygg og tegn: side 27–33 Addisjonsmetoder: side 39, 40, 50

A. «Jeg har telt 12 ruter i denne firkanten.» B. «Ja, for tre ganger fire er tolv, og det er tre rekker med fire ruter i hver.» C. «Det kan da ikke stemme at 12 + 7 = 82?» D. «Nei, du har i farten skrevet sjutallet på tierplassen.» • «Dere kan vel ikke bare legge høydene sammen, for vi kan da ikke stå på hodet til hverandre når vi skal ta i taket!» • «På denne siden i boka tror jeg at det handler om … fordi …»

Alle intro-sider, gjennomganger, første evalueringssider og undersøkelsene.

• • • • •

Kommunikasjonskompetanse

Lag et regnestykke som viser noe fra denne historien … Hvor mange må stå oppå hverandre for å nå i taket? Er det normalt å bruke sykkelhjelm på vei til skolen?

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 32

02-10-07 14:53:22

Resonnementskompetanse

Brukskritisk kompetanse

•

• •

Vil du velge hoderegning, tallslange, rutepapir eller kalkulator til disse pluss- og minusstykkene? Hva vil dere bruke til å måle høyden deres med? Hvorfor regne selv når du kan bruke en kalkulator?

Mer om bygg og tegn: side 27–34 Addisjonsmetoder: side 39, 40 Undersøkelse: Kjæledyr, side 76–77 Ved felles hjelp, side 78

• formulere og løse både rent faglige og mer bruksorienterte matematiske problemer.

Det er individuelt hva som oppfattes som et problem. Det noen elever opplever som matematiske problemer, er ofte lett gjennomskuelige øvelser for andre elever og for deg som lærer. Det gir derfor ikke mening generelt å gi eksempler på gode problemer. Dertil er spredningen i elevenes forutsetninger altfor stor.

Addisjonsmetoder: side 50

• følge, forholde seg til og selv gjennomføre et matematisk resonnement.

A. «Firkanter er større en trekanter, for trekanter kan ligge inne i firkanter.» B. «Nei, det stemmer ikke. Din firkant får plass inne i min trekant.» C. «Kan det stemme at 73–29=44?» D. «Ja, for det må bli en mer enn 73–30, som er 43.»

Mer om bygg og teng: side 25, 26, 28, 29, 31

• vurdere egenskaper A. «Vi bruker bare fire hender til å dekke ved enkle, matematiske matteboka.» modeller og resultater B. «Ja, men dere har spredt fingrene, så i herfra. virkeligheten er det plass til mange flere.» C. «Jeg har regnet ut at vi har 27 stykker til sammen.» D. «Ja, men det er forskjellen vi skal finne, så vi må bruke minus.»

Kompetanseutvikling

Problembehandlingskompetanse

• betjene seg av hjelpemidler på en hensiktsmessig måte i forbindelse med matematisk virksomhet.

Areal: side 60, 61

Oversikt over TRIX 3A

Hjelpemiddelkompetanse

Addisjonsmetoder: side 41, 44 Undersøkelse: Skyggegeometri, side 74–75 Areal: side 53 Undersøkelsene: Høyden vår, side 73 Ved felles hjelp, side 78

Senere i TRIX opererer vi med ytterligere to kompetanser: • Strukturell kompetanse, som vedrører matemastjerner i det fjerne som man kan la seg inspirtikkens spilleregler og strukturelle oppbygere av og navigere etter når man tilrettelegger ging. Det kan være tankeganger, utsagnstyper matematikkundervisningen. Det har vi gjort da m. m. – f.eks. «Hva er et matematisk bevis?» vi utarbeidet TRIX-bøkene, og det kan du gjøre • Kulturhistorisk kompetanse, som angår matenår du bruker dem. matikkens utvikling og samfunnsmessige sammenheng – f.eks. «Hvilken rolle Gjennom tilretteleggelsen av matematikkunderhar matematikken spilt i forbindelse med visningen har du mulighet for å hjelpe elevene utviklingen av datamaskinen?» med å utvikle deres kompetanser på tre forskjellige måter: Hvor mange forskjellige situasjoner Kompetanser og tilrettelegging av undervisningen man er kompetent innenfor (aksjonsradius), Det er viktig ikke å tenke på det å være kompehvor tett på ekspertisen man er kommet når de tent som enten eller. Kompetanseutvikling er forskjellige kompetanser utfordres (dekningsen prosess som aldri kan sies å være brakt til en grad) og hvilke matematiske begreper og ende. Kompetanser utvikler seg gradvis hos den metoder man kan trekke opp av verktøykassen enkelte elev. Tenk bare på utviklingen av noen når kompetansen utfordres (teknisk nivå). av de mer allment menneskelige kompetanser, som å ta hensyn til andre, innlevelsesevne osv. Ingen elever – eller andre for den saks skyld – vil noen sinne kunne sies å ha ferdigutviklet noen av disse kompetanser. Karakteristikken av de enkelte kompetanser kan man tenke på som

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 33

02-10-07 14:53:22

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 34

02-10-07 14:53:22

Dette kapittelet inneholder kommentarer til de enkelte sider i elevboka

Hva er ideen med kapittelet? Hvilke faglige mål skal man nå? Hvordan behandles emnet i TRIX? Hvilke kompetanser legger kapittelet særlig opp til?

Kommentarer til de enkelte sidene Hver elevbokside behandles ut fra tre aspekter: Beskrivelse En presis og kortfattet tekst som beskriver hva siden går ut på. Teksten er identisk med voksenteksten nederst på siden i elevboka.

Til hvert kapittel

Generelle kommentarer til hvert kapittel

TRIX 3A

Veiledning til hvert kapittel i TRIX 3A

35 TRIX 3A består av fire faglige kapitler, et repetisjonskapittel, et julekapittel og fire undersøkelser. Bakerst i boka er det dessuten to foreldresider.

Bakgrunn og tips Her er det forslag til hvordan man kan legge opp undervisningen. F.eks. hvordan man starter et forløp slik at utgangspunktet er konkret og gjenkjennelig for elevene. I tillegg forklares og utdypes noen av bokas problemstillinger. Vil du gjøre mer? Avsnittet inneholder • forslag til hvordan man kan arbeide videre med aktivitetene. • ikoner som viser til relevante steder i systemet. Følgende ikoner er benyttet: Ut-av-boka-aktiviteter. Det er beskrevet 43 aktiviteter på side 89–98. TRIX-historie. Det er knyttet fem historier til elevboka, side 99–113. Fargetransparent. Til åtte av bokas sentrale illustrasjoner er det utarbeidet fargetransparenter. De står under det tredje skillearket i ressurspermen. Kopioriginal. I ressurspermen er det 80 kopioriginaler til TRIX 3A. www

Regneark. Se www.dammskolen.no.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 35

02-10-07 14:53:24

Jippi

36 Faglige mål Kapittelet legger opp til at elevene • får repetert det de vet og kan om de faglige stoffområder de arbeidet med på 2. trinn. • bruker sine kunnskaper, kompetanser og ferdigheter i forskjellige typer oppgaver som de tidligere er blitt presentert for. • i størst mulig omfangtfår en opplevelse av at de kan løse oppgavene på egen hånd.

Jippi

TRIX og dette kapittelet Repetisjon og gjentakelse er en sentral del av enhver læringsprosess. Forståelsen fester seg og ferdighetene automatiseres hvis man med passende mellomrom vender tilbake til oppgaver og utfordringer som man har arbeidet med tidligere.

Kommentarer til

I TRIX tar vi hensyn til dette behovet på fire måter. • Evalueringssidene i slutten av hvert kapittel legger opp til etterbehandling av stoffet. Elevene må reflektere over hva de har lært, og en slik form for refleksjon virker som forståelsesmessig repetisjon. • Hvert av de sentrale faglige kjerneområdene er i fokus i mange kapitler opp gjennom skoleforløpet. For eksempel har addisjon vært omdreiningspunktet for to av kapitlene på 2. trinn, og her i TRIX 3A er det nok et addisjonskapittel. • Noen av oppgavene i hvert kapittel går bevisst på tvers av de faglige dagsordener. Slik knyttes relasjoner mellom kjerneområdet som det primært jobbes med i kapittelet og noe av stoffet som er gjennomgått tidligere. Eksempelvis arbeides det både med addisjon og subtraksjon på oppgavesidene i kapittelet om posisjonssystemet. • Hvert klassetrinn i innskolingen begynner og slutter med et repetisjonskapittel – henholdsvis Jippi og Dette har vi lært. I disse kapitlene presenteres ikke elevene for nye faglige utfordringer. Tvert imot dreier det seg for elevene om å fastholde sin bevissthet om det sentrale ved de velkjente stoffområdene. Det var 2. trinn rundet således av forrige skoleår, og etter sommerferien starter det nye skoleårets matematikkundervisning med Jippi. Dette kapittelet har to formål. For det første kan du som lærer bruke det til en screening av elevene for å få overblikk over spredningen i elevgruppa. På bakgrunn av dette kan du vurdere om grunnlaget for å gå i gang med de nye faglige utfordringene i TRIX 3A er til stede, eller om det er behov for å bruke mer tid på noe av det elevene arbeidet med på 2. trinn. For det andre får elevene gjennom arbeidet med kapittelet muligheten til å repetere kjente aktiviteter. Det kan medvirke til å gi en god Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 36

02-10-07 14:53:25

37 og trygg start på arbeidet med TRIX-bøkene for 3. trinn. Konkret handler det om å samle elevenes tallerfaringer på følgende områder:

Kommentarer til

Jippi

• Addisjon og subtraksjon: Hva vil det egentlig si å addere og subtrahere? Hvordan kan man utnytte sin forståelse av titallssystemet når man konkret skal utføre de to regneoperasjonene med litt større tall? • Geometriske figurer: Gjenkjenne og navngi polygoner, samt jobbe konkret med geometriske figurer. • Måling: Kjennskap til og ferdighet i å måle lengder med linjal. Dere skal arbeide bevisst med at elevene skal oppnå fortrolighet med bruk av målenheten centimeter. • Bygg og tegn: Bygge og tegne enkle centikubefigurer på isometrisk papir, bl.a. på bakgrunn av fotografier. Side i elevboka Side 1 Side 2–3 Side 4 Side 5–6 Side 7 Side 8

Intro Addisjon Geometriske figurer Subtraksjon Måling Bygg og tegn

Side 1. Som opptakt til arbeidet i boka er det en fordel å gjøre elevene delaktige i formålet med dette første kapittelet. I kapittelet legges det opp til å «se tilbake» på kjente, faglige dagsordener. Gjennom de mange aktiviteter i elevboka, hands-on-aktiviteter samt kopisider får elevene mulighet til å repetere kjent stoff fra 2. trinn. Bruk fargetransparenten til en felles samtale om konkrete materialer som ofte blir brukt i matematikkundervisningen. Elevene kjenner fra tidligere en del av de viste materialene. Forklar elevene at disse konkrete materialene kan være en god hjelp når de skal forstå og lære matematiske begreper.

Side 1 Øverst: Samtalebilde om konkrete materialer, geometriske figurer og hjelpemidler. Nederst: Bygg og tegn speilbildet på geobrettene. Lag en oppgave selv.

Fordelene ved å bruke konkrete materialer er at de: • visualiserer og konkretiserer oppgavene for elevene • appellerer til elevenes fantasi • øver opp og trener motoriske ferdigheter • utvikler evnen til å se i rommet • virker motiverende Finn i fellesskap ut hvor mange forskjellige materialer dere ser på tegningen. Hva heter de forskjellige tingene? Hvilke materialer har dere brukt i undervisningen selv? Før elevene går i gang med aktivitetene nederst på siden, er det opplagt at de arbeider «hands-on» med geobrettet.

Vil du gjøre mer? Samle et bredt utsnitt av de konkrete materialer som fins på skolen, og gjennomgå dem sammen med elevene. Elevene kan også selv framstille konkrete materialer som kan fungere som hjelpemidler i matematikkundervisningen.

1 2 1 1 69

Lag en lik figur på geobrettet. Undersøk på geobrettet. Arbeidsrommet til Trix Geobrett Geobrett verktøysark

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 37

02-10-07 14:53:27

Kommentarer til

Jippi

Side 2 Øverst: Regn plusstykkene og fargelegg feltene som angitt på malingspannene. Nederst: Finn to tall som til sammen gir svaret i stjernen. Hvert tall kan bare brukes én gang.

Side 3 Øverst: Regn plusstykkene og fargelegg feltene som angitt på malingspannene. Midten: Legg sammen mengdene med centikuber. Veksle fra 1-ere til 10-erstenger. Skriv svaret til slutt. Nederst: Regn plusstykkene og strek over svarene på talltavla til høyre.

Fire forskjellige aktiviteter danner utgangspunkt for arbeidet med plusstykkene på disse to sidene. Aktivitetene er velkjente for elevene i presentasjonsform, og det faglige nivået er tilpasset så de fleste elever kan løse oppgavene uten store problemer.

I forbindelse med løsning av feltfargingstegningen øverst på side 3 kan utregningene gjøres på et kladdeark eller på kopiark nr. 74.

Arbeidet med side 2 og 3 kan innledes med en felles samtale om addisjon. Innledningen kan være: Dikt en regnehistorie til 14 + 6! Fortell hva du gjør når du skal legge sammen 23 og 4! Hva med 27 + 14? Det er viktig at alle i klassen hører på de forskjellige forslagene. På den måten blir elevene presentert for andre løsningsstrategier enn dem de selv ville ha valgt. Det er en god og lærerik opplevelse. God ideer blir på en måte formidlet videre til resten av klassen. Vil du gjøre mer? 3 Gjett tallet. 4 Legg plussbrikker i en frise. 2–3 Plusstykker A og B

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 38

02-10-07 14:53:29

Kommentarer til

Jippi

Side 4 Øverst: Tell antallet kanter på hver figur og skriv svaret i eller under figuren. Nederst: Dekk kvadratene på forskjellige måter med geobrikker. Fargelegg figuren etterpå. Geobrikkene kan gjerne brukes flere ganger til hver figur.

Side 5 Øverst: Strek over antallet som skal trekkes fra. Tell og tegn deretter 1-ere og 10-ere og skriv svaret. Midten: Les av termometerne og skriv tallene. Beregn deretter forskjellen. Nederst: Regn minusstykker. Vekslesituasjoner med mynter. Veksle først og regn etterpå.

Aktivitetene på side 4 legger både opp til å telle kanter på fortegnede figurer og til å jobbe «hands-on» med geobrikker. Arbeidet med å telle kanter på forskjellige geometriske figurer tjener to forskjellige formål: Å fastholde forståelsen av antallsbestemmelse, og å utvikle en forståelse for at antallet kanter brukes som en måte å klassifisere og navngi geometriske figurer på. I oppgavene øverst på siden er det satt en svart prikk i et av hjørnene på hver figur. Det hjelper elevene med å holde styr på hvor opptellingen starter og slutter. Oppgavene er repeterende og rutinepreget for de fleste elever. Benytt allikevel muligheten til å poengtere at det fins mange forskjellige trekanter, firkanter, femkanter osv. Det er bare antallet kanter som avgjør navnet på en geometrisk figur.

Nederst legger vi opp til en eksperimenterende arbeidsform med geobrikker. Elevene skal prøve å dekke kvadratet med geobrikker på forskjellige måter. Det er en fordel hvis de har geobrikker til rådighet under arbeidet. Oppgaven er imidlertid konstruert slik at den kan løses uten bruk av geobrikker. Side 5 og 6 omhandler subtraksjon med særlig fokus på veksling. Forskjellige subtraksjonsmåter fra 2. trinn repeteres her. Øverst på side 5 legger vi opp til at dere både jobber hands-on, ikonisk og rent symbolsk med oppgavene. Gjør mye ut av veksleproblematikken, og la evntuelt elevene arbeide med centikuber, noe som gir en god forståelse av hva som skjer i veksleprosessen.

Vil du gjøre mer? Fortsett det eksperimenterende arbeidet med geobrikker. Prøv å lage sammenhengende figurer bare ved hjelp av trekanter! Hvilke kanter kan dannes ved henholdsvis 3, 4, 5 eller 6 trekanter?

79–80 Geobrikker

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 39

02-10-07 14:53:32

Kommentarer til

Jippi

Side 6 Øverst: Regn minusstykkene og skrive de riktige bokstavene i feltene. Midten: Sett opp minusstykker som gir svaret 22. Nederst: Beregn tallfølgene.

Side 7 Øverst: Mål omkretsen på figurene og finn forskjellen mellom dem. Nederst: Tegn en 3-kant og en 4-kant med omkretsen 12 cm.

På side 6 er subtraksjonsstykkene skrevet som symbolske uttrykk i velkjente oppgavetyper. Bruk talltavla i dette arbeidet.

Aktivitetene på side 7 legger opp til to faglige poeng: Å kunne måle riktig med en linjal og å kunne beregne omkretsen på en gitt figur. Det er stadig en motorisk vanskelig øvelse for mange elever å måle med en linjal. La elevene arbeide fritt og eksperimenterende før siden tas i bruk. Mål f.eks. forskjellige ting fra pennalet, bøker, hefter eller andre ting i klasserommet. Tegn streker med linjalen på et stor A3-ark. Mål strekene og skriv på målene. Gjett gjerne på resultatet først.

Vil du gjøre mer? Elevene kan fortsette med å lage nye oppgaver der de skal «knekke koder». Det er en god og lærerik prosess å konstruere slike oppgaver selv.

5 Mål på ballonger. 6 Undersøk hvor langt og hvor høyt du kan hoppe. 4–5 Minusstykker A og B 6 Måling

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 40

02-10-07 14:53:34

Kommentarer til

Jippi

Side 8 Øverst: Gjør de sju tegningene ferdige. Nederst: Bygg og tegn figuren på isometrisk papir.

Isometrisk tegning gjenoppfriskes på denne siden. Elevene skal: • bygge og tegne romlige figurer av centikuber • tegne romlige figurer på isometrisk papir • bygge figurer ut fra en tegning Øverst på siden skal elevene tegne en enkelt centikube med utgangspunkt i de fortegnede strekende. På den første tegningen er det vist hvordan figuren vil komme til å se ut. Nederst på siden er det en en fordel å bygge figuren i centikuber før figuren tegnes. På den måten får elevene bedre visuell og romlig fornemmelse av figuren.

Vil du gjøre mer? Elevene kan gå sammen parvis og bygge enkle centikubefigurer til hverandre. Etterpå kan de tegne figurene på isometrisk papir. 7 Undersøk på isometrisk papir. 8 Større enn eller mindre enn 76–77 Isometrisk papir

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 41

02-10-07 14:53:36

Kommentarer til

Mer om posisjonssystemet

42 Faglige mål Kapittelet legger opp til at elevene • forstår prinsippet bak grupperinger • utvikler sitt tallbegrep til å omfatte tallene fra 0 til 1000 • videreutvikler seg som kompetente brukere av titallssystemet TRIX og dette kapittelet I kapittelet repeteres og videreutvikles elevenes forståelse av titallssystemet gjennom målrettede aktiviteter med enere, tiere og hundrer. I siste halvdel av kapittelet kombineres elevenes kunnskaper om posisjonssystemet med deres kunnskaper om addisjon og subtraksjon i oppgaveløsningen. I TRIX ses tallforståelse, titallssystem, addisjon og subtraksjon sammenheng. Derfor er aktiviteter innenfor disse områdene på alle trinnene i innskolingen. Gjennom arbeidet med for eksempel subtraksjon ser elevene de forskjellige tallene i nye sammenhenger. Det kan være som en del av regnestykket, som et svar eller som den matematiske modellen av noe virkelig. Og det øker forståelsen for tallets ordinale (rekkefølge) og kardinale (antall) egenskaper. Det kan f.eks. være tallets størrelse, antall tiere og enere i tallet, relasjonen til andre tall osv. Av figuren framgår det hvordan dette kapittelet henger sammen med det samlede innskolingsforløpet.

Posisjonssystemet: Sifrenes plassering. 1-ere og 10-ere som begrep. Addisjon og subtraksjon: Det arbeides med to regneoperasjoner. Sammenheng med titallssystemet skapes gjennom fokus på veksling.

2A Addisjonsmåter: Omhandler de mange metodene som kan brukes til addisjon. Fokus på addisjonsmåter. Fokus på addisjonsalgoritmen. 2B Subtraksjonsmåter: Omhandler de mange metodene som kan brukes til subtraksjon. Fokus på subtraksjonsmåter. Fokus på subtraksjonsalgoritmen. 3

Store tall: Fokus på tall større enn 1000.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 42

02-10-07 14:53:37

43 Kapittelet legger særlig opp til at elevene kan utvikle tre delkompetanser.

Kommentarer til

Side i elevboka Side 9 Intro Side 10–11 Intro-aktiviteter Side 12 Faglig gjennomgang Side 13–15 Øvelser Side 16–22 Oppgaver Side 23–24 Evaluering

Mer om posisjonssystemet

Å kunne … • behandle tall og symboler gjennom arbeidet med å avkode, sette opp og behandle enkle regnestykker med tall mellom 0 og 1000. • velge og bruke hjelpemidler. Arbeidet med aktivitetene legger opp til at elevene benytter forskjellige hjelpemidler. For eksempel kan kalkulator, centikuber, posisjonsplater trekkes inn i arbeidet med aktivitetene. • representere. Kapittelet fortsetter og bygger ut forståelsen av titallssystemet som posisjonssystem. Forståelsen av hvordan 100-ere blir representert, samt hvordan de behandles i regneoperasjonene, er i direkte forlengelse av behandlingen av 1-ere og 10-ere på 2. trinn.

Side 9 · Intro Snakk om, hvilke dyr og vektangivelser som hører sammen. Skriv vekten på skiltet til dyret.

INTRO • SIDE 9 Her settes fokus på store tall. Elevene har alle hørt om hundrer, tusener osv., men i praksis har de svært forskjellig matematisk forståelse av tallene. Ved å koble tallene sammen med dyrenes vekt får elevene en viss forståelse av tallenes størrelse. Selv om tusen ikke er en direkte del av den faglige gjennomgangen i kapittelet, kan tallet gjerne tas med, idet tusen jo er 10 hundrere. På denne siden kan dere snakke om hvor man møter store tall, og i hvilke situasjoner de inngår. Ta f.eks. utgangspunkt i situasjonen ved billettluka. Kanskje har dere også opplevd dette. Oppgaven med å skrive riktig vekt på skiltet til de forskjellige dyrene er en konkret oppgave. Snakk om hvorfor vekten ikke passer for alle sebraer, flodhester osv. Vekten vil naturligvis variere mye, akkurat som hos mennesker. Sebraen inngår ikke direkte i oppgaven. En sebra veier gjennomsnittlig 200–250 kg, men kan veie opp til 400 kg. Vil du gjøre mer? Lag en plansje som viser vekten på forskjellige dyr. Ordne dyrene etter vekt. Gå ev. på biblioteket og lån Guiness` rekordbok for å finne store tall og rekorder hos dyr. 9 10 2 www 2

Dyreleksikon Livets linje Dyrehage Dyrehage Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 43

02-10-07 14:53:39

Kommentarer til

Mer om posisjonssystemet

Side 10 · Intro-aktiviteter Øverst: Beregn tallfølgene. Nederst: Tegn fra prikk til prikk i riktig rekkefølge.

Side 11 · Intro-aktiviteter Øverst: Samle centikuber i 10-er-stenger og skriv antallet 10-ere og 1-ere i feltet til høyre. Nederst: Tell og angi hvert barns innsamlede beløp. Angi resultatene til høyre etter størrelse. Begynn med den største verdien.

INTRO-AKTIVITETER • SIDE 10–11 På de to sidene repeteres tallsystemet opp til 100. Samtidig rettes oppmerksomheten mot hvordan tallene (tallsystemet) fortsetter. Det skjer gjennom nye utfordringer med litt større tall. Tallene behandles dels som rekkefølger og dels som antall (dvs. den ordinale og kardinale tallforståelsen).

På side 11 repeterer vi begrepene tiere og enere. Senere innføring av hundrere skjer som ved innføringen av tiere. Derfor bedrer det forståelsen hvis begrepene hundrer og tiere ses i sammenheng: ti 1-ere er lik én 10-er, og ti 10-ere er like én 100-er. Her ser vi altså på tallene som antall, dvs. den kardinale tallforståelse. Nederst ser vi en situasjon fra virkeligheten: Innholdet i bøssene telles opp. Dere kan arbeide med denne aktiviteten på flere måter. Oppgaven kan presenteres som helt åpen versjon. Elevene får utlevert et blankt ark til å regne på, og skal selv prøve å finne en løsningsstrategi og finne svarene. Eller dere kan oppfordre dem til å gå mer strukturert til verks ved først å telle 1-ere, tegne opp og «oversetter til 1-ere og 10-ere» (veksle), hvis det er 10-er-overgang. Deretter kan de gjøre det samme med 10-erne og 100-erne.

På side 10 bygges det bro fra de kjente tallene under 100 til større tall ved å utnytte «tierremsen» til raskt å nå store tall. Her behandles den ordinære tallforståelsen, altså tallene som rekkefølger. Øverst kan tallrekkefølgene brukes til en samtale om hvordan man teller tall større enn hundre. For eksempel legger elevene kanskje merke til at man på en måte «begynner forfra» når man kommer til hundre. Altså at man på nytt teller enere og tiere opp til 99, innen sifferet på hundrerplassen skifter.

Vil du gjøre mer? I tilknytning til aktivitetene på side 10 kan elevene hoppe 10, 20, 30 osv. og stoppe ved 100. Deretter kan de gå videre og f.eks. stoppe ved 120. Hopp også flere ganger. Se om ikke elevene selv klarer neste «hundrerskifte»: 180, 190, 200, 210. Til aktiviteten nederst på side 11 kan dere lage deres egen innsamling eller lage penger selv. Ved gjengivelse

av pengesedler må det ikke være risiko for at bilder av pengesedler kan forveksles med ordentlige pengesedler. 11 7 8 www 3

Hinkerute. 10-er-hopp. Veksling av 1-ere. Innsamling.

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 44

02-10-07 14:53:40

Kommentarer til

Mer om posisjonssystemet

Side 12 · Gjennomgang Øverst: Tell antall 1-ere, 10-ere og 100-ere, og skriv svaret i rubrikken. Midten: Veksle til 100-ere og skriv svaret i rubrikken. Nederst: Tegn antallet 1-ere, 10-ere og 100-ere i rubrikken.

GJENNOMGANG • SIDE 12 I kapittelet arbeider dere med titallssystemet for tall opp til 1000. Det legges fokus på at elevene får erfaringer med store tall gjennom konkrete aktiviteter, og at de forstår hvordan den matematiske representasjonen av tallene systematiseres – at tallenes plass angir henholdsvis enere, tiere og hundrer. Elevene har alt møtt de vanlige sedlene og myntene i hverdagen. Noen forstår kanskje allerede at ti 10-ere kan veksles til en 100-kroneseddel. På denne siden kobles disse litt løse kunnskapene om penger til den matematiske tallnotasjonen. Elevene skal telle antallet kroner i de fire øverste oppgavene på siden. Deretter noterer de svarene i skjemaet. I de to midterste aktivitetene er det tolv 100-ere, som må veksles i én hundrer og to tiere. I de to nederste oppgavene skal antall kroner representeres i sedler og mynter.

Side 13 · Øvelser Øverst: Tell antall 1-ere, 10-ere og 100-ere, og skriv resultatet i rubrikken. Midten: Veksle myntene og skriv svaret i rubrikken. Nederst: Tegn antallet 1-ere, 10-ere og 100-ere i rubrikken.

100-ere

10-ere

1-ere

I vanlig tallbehandlingen oppfattes de enkelte sifre til sammen som ett tall. Her er det tallet 247. I øvelsene og oppgavene går vi gradvis over til bare å skrive tallene slik. Allerede nå kan det imidlertid være en fordel å snakke om forholdet mellom sifre og tall. Dere kan gjøre det ved samtidig å trene på den muntlige dimensjon. Etter hver oppgave kan elevene si tallet (antall penger), og dere kan skrive tallet på tavla.

ØVELSER • SIDE 13–15 På side 13 er problemstillingen den samme som på gjennomgangssiden. De to sidene hører naturlig hjemme i samme undervisningsopplegg.

Sifrene i de tallene det opereres med på siden, er konsekvent oppdelt i 100-ere, 10-ere og 1-ere for å holde styr på det samlede tallets sifre: Vil du gjøre mer? I tilknytning til arbeidet med aktivitetene vil konkrete materialer, f.eks. tolv 10-kroner og et par 100-kronesedler være til hjelp for noen elever. 12 Hopp til 1000 13 Bysentrum

1 Finnerlønnen 9–10 Veksling av 10-ere A og B

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 45

02-10-07 14:53:41

Kommentarer til

Mer om posisjonssystemet

Side 14 · Øvelser Øverst: Fargelegg penger tilsvarende tallene på grisene. Velg farge selv og angi beløp på de siste grisene. Midten: Rangordne dyrene etter vekt. Skriv 1 under dyret med lavest vekt osv. Nederst: Skriv tallene i rekkefølge, slik at de minste tallene kommer først.

Side 15 · Øvelser Øverst: Veksle til 10-ere og 100-ere og skriv det samlede antallet i skrivefeltet. Nederst: Veksle til 10-ere og 100-ere og skriv det samlede beløpet i skrivefeltet.

På side 14 skal elevene arbeide uten den vanlige skjematiske notasjon av tallene. Elevene må altså selv holde styr på at det første sifferet (lest fra venstre) i de tresifrede tallene, er antall hundrer osv. Øverst fargelegger elevene sedler og mynter tilsvarende det antall kroner som skal være i sparebøssene. Gjennom rangordningen av tallene i de to nederste øvelsene på siden får elevene fokus på tallenes størrelsesorden. De får dermed indirekte utfordret sin forståelse av hva sifrenes plassering i tallet betyr.

På side 15 fortsetter dere arbeidet med vekslingsproblematikken. Øverst skal elevene samle centikuber i 10-er-stenger, og 10-er-stengene skal igjen samles til 100-er-plater. Elevene illustrerer dette slik det er anvist i det øverste eksempelet. Nederst på siden skal de arbeide på samme måte med sedler og mynter.

Vil du gjøre mer? Det er en fordel å arbeide med vekslingsprosessen med konkrete materialer: posisjonstavle og 10-er-stenger og 100-er-plater.

14 Gjett vekten. 15 Mål med mange ulike målebånd. 11 Rekkefølge 71–72 Posisjonsbrikker. Tier- og hundrerbrikker

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 46

02-10-07 14:53:44

Kommentarer til

Mer om posisjonssystemet

Side 16 · Opgaver Beregn hvor mye elefanten spiser. Bruk rutefeltene til utregningene.

Side 17 · Oppgaver Beregn den samlede vekten til dyrene og angi deretter om bilene tåler vekten. Bruk rutefeltene til utregningene.

OPPGAVER · SIDE 16–22 På de seks oppgavesidene skal elevene arbeide med tallene i forskjellige sammenhenger. Addisjon og subtraksjon inngår i mange av aktivitetene. Gjennom arbeidet med disse aktiviteter utvides erfaringene med tallene, og det oppstår nye erkjennelser og dermed større forståelse av tallene. Det er også i kombinasjonen at forståelsen av titallssystemet og de enkle regneoperasjonene at fundamentet til elevenes utvikling av egne og kjente addisjons- og subtraksjonsalgoritmer blir lagt. Addisjonsalgoritmen skal vi se nærmere på lenger ute i boka.

vise utregningene sine i rutefeltet eller bare angi resultatet. Det største landlevende dyr er den afrikanske elefanten. Elefanter er dårlige til å fordøye maten de spiser. Elefanten er derfor nødt til å spise svært mange kilogram gress, bark, blader og grener hver dag. Daglig må den finne rundt 150 kg mat som den setter til livs. En elefant har derfor ca. 70 kg avføring hver dag – som som dyrepasseren må fjerne!

På side 16 regner elevene ut den samlede vekt av de angitte tingene. Addisjonen kan utføres med mange forskjellige hjelpemidler, f.eks. talltavle, tallslange, tier- og hundrerbrikker og posisjonstavla. Utregningene kan også gjøres ved opptelling, med ikoniske tegninger av centikuberstenger og -plater som i øvelsene på side 15 eller ved hjelp av en algoritme. Elevene kan

På side 17 regner elevene ut den samlede vekten på de angitte dyrene. Igjen kan addisjonen utføres på flere forskjellige måter og ved hjelp av forskjellige hjelpemidler. Deretter må elevene forholde seg til «størrelsen» på tallet som de finner. Er det større eller mindre enn det vognen tåler?

Vil du gjøre mer? 16

Hopp tall

12–13 Dyrehage A og B

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 47

02-10-07 14:53:45

Kommentarer til

Mer om posisjonssystemet

Side 18 · Oppgaver Øverst: Beregn den samlede vekten av gull på hestene. Midten: Beregn den samlede prisen på varene fra butikken. Nederst: Regn ut plusstykkene.

Side 19 · Oppgaver Øverst: Tegn kassene som har falt av hestevognene, og angi svaret. Nederst: Regn ut minusstykkene.

Øverst på side 18 skal elevene regne ut den samlede mengde gull på hver hest. De fire regnestykkene setter fokus på forskjellige aspekter ved addisjonen, f.eks. 10-er-overgang og 100er-overgang. Selve addisjonsmåten er underordnet. Derimot kan dere bruke litt tid på å se på resultatene i de enkelte oppgavene. Er det f.eks. stor eller liten forskjell på hvor mye hver hest bærer? Kan et menneske bære en enkelt sekk, eller kreves det to personer? osv. Hva er en hestekraft? Nederst regner elevene ut samlet pris på varene i butikken.

På side 19 fortsetter cowboy-temaet. Konvoien blir angrepet av indianere, og flykter i vill hast. I hurlumheien faller mange kasser av. Elevene skal regne ut hvor mye som er falt av. Subtraksjonsmåten er underordnet. La elevene selv finne ut av det, gjerne ved å tegne de kassene som er falt av.

Vil du gjøre mer? Oppgavene er litt vanskelige. Det kan derfor være en fordel å innføre konkrete materialer, f.eks. posisjonsplaten, penger, centikuber eller «ikoniske tegninger» av mengder i arbeidet med disse oppgavene.

www

14–15 Indianeroverfall A og B 4 Cowboy

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 48

02-10-07 14:53:47

Kommentarer til

Mer om posisjonssystemet

Side 20 · Oppgaver Midten: Rangordne bilene innenfor hver kategori. Skriv 1 ved den høyeste verdien osv. Nederst: Regn ut stykkene.

Side 21 · Oppgaver Øverst: Regn ut forskjellene på de ulike kategorier biler. Sjekk gjerne på en kalkulator. Nederst: Regn ut stykkene.

På side 20 skal elevene ordne bilene fra kortspillet etter forskjellige egenskaper. På kortene er det brukt alminnelige betegnelser på de forskjellige egenskaper. Topphastigheten, motorens maksimale ytelse (hestekrefter) og motorens samlede «slagvolum» (størrelse) er benevnt med sine enheter, henholdsvis km/t, hk og ccm (kubikkcentimeter). Bagasjerom og vekt er angitt i enhetene liter og kilogram, som ikke framgår av tegningen. Betydningen av disse forskjellige egenskapene kan gjennomgås med utgangspunkt i hva en familie, en ung mann, en eldre dame eller andre «typer» går etter når de velger bil.

På side 21 undersøkes forskjellene ved bilenes ulike egenskaper. Som tidligere er det ikke selve subtraksjonsprosessen som er i fokus. Elevene kan derfor fritt løse oppgaven på sin egen måte. For eksempel kan kalkulatoren inngå i arbeidet.

Vil du gjøre mer? Spill bilkort, flykort m.m. 17 Kortspill og yatzy 16 Rally

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 49

02-10-07 14:53:49

Kommentarer til

Mer om posisjonssystemet

Side 22 · Oppgaver Beregn den samlede vekten på tingene fra returpunktet. Bruk rutefeltene til utregninger.

På side 22 skal elevene bestemme den samlede vekt av de viste gjenstandene. Kan traileren holde vekten? Har noen av elevene vært på en gjenvinningsstasjon? Oppgaven kan gjøres mer autentisk med konkrete eksempler. I rutefeltene kan elevene tegne eller sette opp regnestykker. Hvis noen elever behersker addisjonsalgoritmen, kan de benytte feltene til å sette opp og regne ut oppgavene.

Vil du gjøre mer? Besøk en gjenvinningsstasjon og la elevene se hvor mye en container veier. Undersøk bilvekten ved inngangen og utgangen. Husstandene i flere kommuner kan levere et visst antall kilo på gjenbruksstasjonene. Ved å veie bilene ved ankomst og avgang kan man for hvert besøk se hvor mye som er levert.

Side 23 · Evaluering Mer om posisjonssystemet

EVALUERING · SIDE 23–24 Øverst skal elevene tegne hva de forestiller seg når de hører ordet posisjonssystem eller titallssystem. Det kan godt være mer enn én tegning som skal vise elevenes individuelle oppfattelse av titallssystemet. Nederst på siden skal elevene til venstre tegne en oppgave som passer til tallet 237. Til høyre skal de fargelegge mynter tilsvarende beløpet på den grønne grisen og selv bestemme beløpet på den røde grisen.

18 Dart 17 Regnehistorier

Trix 3 · Lærerhåndbok

Trix 3 lærerhåndbok_materie.indd 50

02-10-07 14:53:50