Jan Erik Gulbrandsen
Randi Løchsen
Kristin Måleng
Vibeke Saltnes Olsen
MATEMATIKK 6
Bokmål
Tredimensjonale
Bli kjent med boka
I denne boka blir elevene introdusert for matematikk for 6. trinn.
Den bygger videre på Norsk start 5–7 Matematikk 5.
Kapitteloppslag
Hvert kapittel begynner med et samtalebilde som danner utgangspunkt for samtale og refleksjon.
I Lærerveiledningen er det en liten historie til hvert bilde. Historien ender opp i en matematisk problemstilling.
Samtale
Mange sider starter med et eksempel i en ramme. Dette er et utgangspunkt for samtale med elevene om det de skal lære.
Oppgaver
i klasserommet:
b) ute:
3.47 Mål diameteren i sirkelen.
a) Hvor lang er diam
Utforsk sammen
Dere trenger blyant, hyssing, gy,yg,gtegnestift Tegn et kryss på gypppppapplaten.
• Knyt hyssing rundt blyanten og rundt yygyg
• Sett tegnestiften i krysset.
• Tegn en sirkel på papplaten som vis gpppp Husk at hyssingen må være stram. yg Tegn en diameter i sirkelen. g
• Klipp ut sirkelen. Klipp en hyssingbit som e yg
Etter samtalen følger oppgaver som likner det dere har snakket om.
Samarbeidsoppgaver
Nederst på mange sider er det forslag til samarbeidsoppgaver. Snakk sammen er oppgaver hvor elevene øver på norsk sammen med læreren. Øv sammen er oppgaver hvor elevene samarbeider i læringspar eller små grupper. Utforsk sammen er oppgaver hvor elevene skal løse et litt mer krevende problem, og etterpå kan de forklare hverandre hvordan de tenkte.
Språkstopp
Underveis vises det til Språkstopp. De tar utgangspunkt i enkelte ord og uttrykk som er uthevet i teksten.
Innholdet står samlet ved slutten av hvert kapittel.
Dette har jeg lært
Ved slutten av hvert kapittel får elevene vist hva de har lært. Det er oppgaver som de kjenner igjen fra kapittelet, og en liste med sentrale ord og begrep som de kan sjekke om de har forstått.
Spill
Til hvert kapittel er det et spill. Det er en morsom og annerledes måte å lære matematikk på.
Dere møter oss
Jeg heter Triks.
Jeg heter Jojo. Triks og jeg er også venner.
Lærerressursen
Hei! Jeg heter Anna.
Jeg heter Belo. Anna og jeg er venner.
Jeg heter Pavo. Jeg er en robot som hjelper barna med matematikk.
I lærerressursen på norskstart5-7.cappelendamm.no finner du blant annet supplerende stoff og oppgaver, for eksempel til regneark og GeoGebra.
Tall DU LÆRER
• hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon
• om plassverdisystemet
• skriftlige metoder i addisjon og subtraksjon
• om avrunding
SNAKK SAMMEN
Hva ser du på bildet?
Jojo har truffet med 3 baller. Hvilken poengsum skal stå på skjermen til Pavo?
Anna skal kaste en pil til. Hvor mange poeng tror du hun får til sammen?
VIKTIGE ORD
• det dobbelte
• halvparten
• dobling
• halvering
• plassverdisystemet
• siffer
• utvidet form
• avrunding
1. RESTART
Hoderegning med tiervenner
Du kan bruke det du kan om tiervenner, til å løse oppgaver med større tall.
9 + 1 = 10
29 + 1 = 30
Hvordan vil du regne ut 63 + 17 = ?
1.1 Regn ut.
a)14 + 6 = b)53 + 7 = c)126 + 4 =
1.2 Regn ut.
a)25 + 5 = b)44 + 6 = c)138 + 2 = 25 + 6 =
+ 8 =
1.3 Regn ut.
a) 18 + 2 + 5 = b)21 + 7 + 9 =
c) 25 + 4 + 25 = d)37 + 13 + 6 =
e) 16 + 28 + 4 = f)45 + 7 + 15 =
LÆRERTIPS For å repetere tiervenner kan dere spille «Snapp tieren». Se Lærerveiledningen.
Regne om 10
Anna har 58 kr, og Belo har 29 kr.Triks har 67 nøtter. Han spiser Hvor mange kroner har de til sammen?19 nøtter. Hvor mange nøtter har han igjen?
58 + 29 = 67 – 19 = 58 + 30 – 1 = 8767 – 20 + 1 = 48
De har 87 kr til sammen.Han har igjen 48 nøtter.
1.4 Regn ut.
+
1.5 Jojo fanger insekter. Hun fanger 35 mygg og 29 fluer. Hvor mange insekter fanger hun til sammen?
Dobling og halvering i addisjon og subtraksjon
Dobling
25 + 25 = 50 Nær dobling
25 + 26 = 25 + 25 + 1 = 51
25 + 24 = 25 + 25 – 1 = 49
1.6 Regn ut.
+ 7 = ______
1.7 Regn ut.
– 24 = ______b)100 –
– 25 = 25
1.8 Anna har bursdag. Hun får 50 kr av tante og dobbelt så mye av onkel. Hvor mye får hun til sammen av tante og onkel? elt onkel?
1.9 Skriv halvparten og det dobbelte av tallene.
1.10 Belo baker muffins. Han bruker denne oppskriften.
Muffins
200 g smør
2 dL sukker
4 egg
300 g hvetemel
1 ts bakepulver
a) Halver oppskriften:b) Doble oppskriften:
g smør
dL sukker
egg
g hvetemel
ts bakepulver
LÆRETIPS Snakk med elevene om forkortelsene i oppskriften.
g smør
dL sukker
egg
g hvetemel
ts bakepulver
Plassverdisystemet
I vårt tallsystem har vi sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Alle tall består av ett eller flere siffer.
Du skal lage et tall med de 7 sifrene til høyre, bruk alle sifrene én gang.
Det største tallet du kan lage, er 9 875 431.
Det minste tallet du kan lage, er 1 345 789
3 9 8 4 7 1 5
Lag et tall som er større enn 2 000 000 og mindre enn 5 000 000.
1.11 Lag tall, bruk alle sifrene en gang i hver oppgave. 5 8 2 7 3
a) Skriv det største tallet du kan lage.
b) Skriv et minste tallet du kan lage.
1.12 Skriv tallene.
a) Fire tusen fem hundre og sekstiåtte
b) Ti tusen ni hundre og seks
c) To hundre og trettifire tusen fem hundre og sekstien
1.13 Skriv tallene med ord.
a) 4579
b) 34 531
c) 287 349
d) 3 653 015
LÆRERTIPS La elevene lese tallet de har laget i samtalerammen. Hvilket av tallene er nærmest 2 000 000, og hvilket tall er nærmest 5 000 000?
Tallet 167 943 har seks siffer. Hvilken verdi har sifrene i tallet?
Tallet kan skrives på utvidet form.
167 943 = 100 000 + 60 000 + 7000 + 900 + 40 + 3
1.14 Hvilken verdi har sifferet som er understreket?
a)45 973 900
1.15 Hvilken verdi har sifferet 7 i hvert av tallene?
a)40 723 b) 197 324 c) 375 418
1.16 Bruk sifrene 4 9 8 7 5
a)Lag 5 ulike tall, bruk alle fem sifrene én gang i hvert tall.
b)Skriv tallet med høyest verdi
c)Skriv tallet med lavest verdi
d)Hvilket tall er nærmest 50 000?
Utforsk sammen
Bruk alle sifrene hver gang i hvert tall. Lag to tall som gir størst mulig differanse når dere subtraherer tallene. 3 5 8 1 7
1.17 Skriv tallet som skal stå ved pilene.
1.18 Skriv tallet som skal stå ved pilene.
1.19 Skriv tallet som er én mer enn
1.20 Skriv tallet som er én mindre enn
1.21 Skriv tallene som mangler i tabellen.
1.22 Regn ut.
a)4 000 000 + 800 000 + 30 000 + 9000 + 100 + 80 + 5 =
b)6 000 000 + 500 000 + 40 000 + 3000 + 900 + 70 + 3 =
c)3 000 000 + 400 000 + 70 000 + 500 + 20 + 7 =
d)1 000 000 + 80 000 + 9000 + 200 + 1 =
1.23 Skriv på utvidet form.
a) 687 341 = 600000 + 80000 + 7000 + 300 + 40 + 1
b) 1 941 324 =
c) 6 124 408 =
d) 4 050 397 =
1.24 Skriv tallene som mangler.
a)300 000 + + 5000 + 700 + 20 + 1 = 375 721
b)4 000 000 + 700 000 + 30 000 + 4000 + + 30 + 6 = 4 734 536
c)900 000 + 20 000 + + 900 + 70 + = 923 976
d) = 300 000 + 9000 + 800 + 60 + 5
1.25 Eva er født 28.05.2009, det er 100-årsdagen til tippoldemoren hennes.
Når ble tippoldemoren hennes født?
Avrunding
Vi kan runde av tall til nærmeste tier, hundrer, tusener osv. Vi runder av når vi skal vite omtrent hvor mye eller hvor mange.
Vi kan for eksempel runde av til nærmeste 1000. Da ser vi på sifferet til høyre for tusenplassen. Det er sifferet på hundrerplassen.
Når sifferet er 1, 2, 3 eller 4, runder vi av nedover.
Eksempel:
4235 ≈ 4000
Språkstopp
s. 26
Når sifferet er 5, 6, 7, 8, eller 9, runder vi av oppover.
Eksempel:
4735 ≈ 5000
Når vi skal runde av et tall til nærmeste 100, ser vi på sifferet på tierplassen.
532 ≈ 582 ≈
1.26 Rund av til nærmeste tier.
1.27 Rund av til nærmeste hundrer.
1.28 Rund av til nærmeste tusener.
1.29 Rund av prisene til nærmeste hundrer.
4279 kr ≈ kr
780 kr ≈ kr
329 kr ≈ kr
1.30 Rund av til nærmeste hundrer.
1.31 Anna har skritteller på klokka si. Tabellen viser antall skritt hun går hver dag i ei uke. Rund av antall skritt tilnærmeste tusener.
UkedagAntall skrittAvrundet til nærmeste tusener
mandag9328
tirsdag10 605
onsdag9200
torsdag6804
fredag12405
lørdag8612
søndag11997
Utforsk sammen
Anna og Belo er ute og handler.
Anna handler for 3743 kr. Belo handler for 3682 kr.
Anna sier: «Jeg har handlet for omtrent 4000 kr.»
Belo sier: «Jeg har handlet for omtrent 3700 kr.»
Hvordan har de tenkt?
Diskuter hvilken avrunding som er mest naturlig.
Addisjon av flersifrede tall
Hvor mye koster buksa og genseren til sammen?
459 + 285 =
400+200= 600
50+80= 130
Anna regner slik: Belo regner slik:
9+5= 14 = 744 + = 744 ?
Buksa og genseren koster 744 kr til sammen.
1.32 Regn ut. Velg metode.
a)253 + 321 =b)245 + 327 =
c)654 + 249 =d)678 + 433 =
e)1547 + 405 =f)7891 + 6477 =
LÆRERTIPS Se på løsningene sammen med elevene. Kan de noen andre metoder
1.33 Hamza kjøper klærne du ser til høyre. Hvor mange kroner betaler han?
1.34 I tabellen ser du hvor langt medlemmene i familien Berge jogger.
a) Hvor langt jogger mamma og pappa til sammen?
b) Hvor langt jogger Martin og Line til sammen? a)b)
1.35 Hvilke sifre mangler i regnestykkene?
Subtraksjon av flersifrede tall
Bestefar har 2000 kr. Han kjøper solbriller som koster 449 kr. Hvor mange kroner har han igjen?
2000 – 449 =
Anna regner slik:
2000 - 400 - 40- 9= 1600 -40 - 9= 1560- 9= 1551
Belo regner slik:
- 449
1.36 Regn ut. Velg metode.
a)345 – 116 =b)251 – 126 =
Han har igjen 1551 kr.
c)719 – 426 =d)4567 – 883 =
e)9871 – 8639 =f)7142 – 2757 =
LÆRERTIPS Se på løsningene sammen med elevene. Kan de noen andre metoder?
1.37 I matbutikken er det konkurranse om å gjette hvor mange kroner varene i en handlevogn koster.
Varene koster til sammen 1253 kr.
a)Anna gjetter at varene koster 936 kr.
Hvor mange kroner for lite gjetter Anna?
b)Belo gjetter at varene koster 1420 kr.
Hvor mange kroner for mye gjetter Belo?
1.38 Sofian kjøper sykkelhjelm og sykkelhansker.
a)Hvor mange kroner må han betale?
b)Sofian betaler med 1500 kr.
Hvor mange kroner får han tilbake? a)b)
1.39 På skiltet ser du ulike runder du kan gå i skogen.
a)Belo sier at han har gått omtrent 5600 m.
Hvilken runde har han gått?
b)Anna går Tråkket to ganger.
Hvor mange meter går hun?
c)Hvor mye lenger er Løypa enn Sløyfa?
d)Du har tenkt å gå 15 km. Hvilke runder vil du velge?
1 km = 1000 m
1.40 Bruk opplysningene fra skrittelleren og lag en tekstoppgave med to spørsmål.
1.41 I butikken Eleksperten selger de elektriske artikler.
a)Stian har 5000 kr. Han kjøper mobiltelefonen.
Hvor mange kroner har han igjen?
b)Maria og Nadia kjøper nettbrettet sammen.
Maria betaler 3880 kr. Hvor mange kroner betaler Nadia?
c)Familien Hussain kjøper TV og PC.
De får 2376 kr i avslag. Hvor mange kroner betaler de?
Tekstoppgaver med modell
Belo har bursdag. Han får 650 kroner av familien sin.
Av venner får han 230 kr mer enn av familien sin.
Hvor mange kroner får Belo til sammen på bursdagen sin?
Av familien
Av venner
650 + 650 + 230 = 1530
Belo får 1530 kr til sammen på bursdagen sin. s. 27 3
Språkstopp
1.42 Anna kjøper ei bok og et pennal. Boka koster 230 kr.
Pennalet koster 150 kr mer enn boka.
Hvor mange kroner betaler hun til sammen?
Hun betaler kr til sammen.
1.43 Hanna kjøper klær for 1026 kr.
Erik kjøper klær for 236 kr mer enn Hanna.
Hvor mye kjøper de for til sammen?
De kjøper for kr til sammen.
Triks og Jojo plukker blåbær. De plukker 320 blåbær til sammen. Triks plukker 20 flere blåbær enn Jojo. Hvor mange blåbær plukker Triks?
Jojo
Triks
Triks plukker 170 blåbær.
320 - 20 = 300
300 : 2 = 150
150 + 20 = 170
1.44 Jamal og Sara spiller. De får til sammen 7356 poeng. Sara får 1156 flere poeng enn Jamal. Hvor mange poeng får Sara?
Jamal Sara
1.45 Noah fisker en torsk og en sei. Fiskene veier 4445 g til sammen. Torsken veier 205 g mer enn seien. Hvor mye veier torsken? Tegn modell hvis du vil.
1 Språkstopp
Halvparten og det dobbelte
Triks har 4 klinkekuler.
Anna har halvparten
så mange klinkekuler som Triks. Hun har 2 klinkekuler.
Halvparten av 4 er 2.
Å halvere er å finne halvparten.
Når vi finner halvparten av et tall, gjør vi en halvering.
Belo har dobbelt så mange klinkekuler som Triks. Han har 8 klinkekuler.
Det dobbelte av 4 er 8.
Å doble er å finne det dobbelte.
Når vi finner det dobbelte av et tall, gjør vi en dobling.
2 Språkstopp
Å runde av et tall
Vi kan runde av et helt tall til nærmeste tier, hundrer, tusener osv. Reglene for å runde av tall står på side 16.
Avrunding
Når vi runder av et tall, gjør vi en avrunding.
4238 ≈ 4240 Tallet er rundet opp til nærmeste tier.
4238 ≈ 4200 Tallet er rundet ned til nærmeste hundrer.
4238 ≈ 4000 Tallet er rundet ned til nærmeste tusener
3 Språkstopp
Mer enn, mindre enn
Når vi sammenligner to størrelser eller mengder, bruker vi begrepene mer enn og mindre enn
Anna har 300 kr.Belo har 250 kr.
Anna har 50 kr mer enn Belo.Belo har 50 kr mindre enn Anna.
Flere enn, færre enn
Jojo har 8 nøtter.Triks har 5 nøtter.
Jojo har 3 flere nøtter enn Triks. Triks har 3 færre nøtter enn Jojo.
Dette har jeg lært
1.46 Bruk tiervenner og regn ut.
1.47 Regn ut.
1.48 Skriv halvparten og det dobbelte av tallene.
1.49 Nær dobling og nær halvering. Regn ut.
1.50 Skriv tallet.
Tjuefire tusen tre hundre og femten.
1.51 Skriv tallet med ord.
2408
1.52 Skriv tallene som mangler.
600 000 + 50 000 + + 700 + + 4 = 652 734
1.53 Skriv på utvidet form.
248 751 =
1.54 Regn ut. Velg metode.
a)4647 + 564 =b)8205 – 3428 =
1.55 Kim kjøper ei lue som koster 289 kr, og en genser som koster 140 kr mer enn lua. Hvor mye koster lua og genseren til sammen?
Ord jeg har lært
tiervenner halvparten
det dobbelte dobling
nær dobling halvering
nær halvering plassverdisystemet
siffer
utvidet form
høyest verdi lavest verdi differanse
å runde av addisjon subtraksjon
Stige med 8 trinn
Antall spillere 2
Utstyr
2 terninger, spillebrett og blyant.
Spilleregler
Spillerne har hver sin stige med 8 trinn.
Spillerne lager og plasserer tosifrede tall i stigende rekkefølge
Spiller A kaster to terninger og lager et tosifret tall.
Hvis spilleren for eksempel får 2 og 5, velger hen om slaget skal telle 25 eller 52.
Det tallet som spilleren velger, skrives inn på ett av trinnene i stigen.
Spilleren velger selv hvor tallet plasseres.
Spiller B gjør det samme.
Spillerne skifter tur, kaster terning, velger tall og skriver tallet inn i stigen.
Hvis en spiller ikke kan lage et tall som det er plass til i stigen, er det den andre spillerens tur.
Vinner
Den som først fyller sin stige med tall i stigende rekkefølge, vinner.
Eksempel
Underveis i spillet kan en stige se slik ut.
Spilleren skal plassere 25 eller 52 i stigen.
Her er det ikke plass til 25 i stigen, spilleren må velge 52.
