Matematikk for fagskolestudenter
Løsningsforslag
Sigbjørn Hals, Inge Hoven Brakestad, Soldis Årseth Trippestad og Olav Løvøen
Matematikk for fagskolestudenter
Løsningsforslag
©CAPPELENDAMMAS,Oslo,2026
ISBN978-82-02-91282-6
1.utgave,1.opplag2026
Materialetidennepublikasjoneneromfattetavåndsverklovensbestemmelser.Utensærskilt avtalemedCappelenDammASerenhvereksemplarfremstillingogtilgjengeliggjøringbaretillatt idenutstrekningdeterhjemletilovellertillattgjennomavtalemedKopinor,interesseorganfor rettighetshaveretilåndsverk.Enhverbrukavheleellerdeleravutgivelsensominputellersom treningskorpusigenerativemodellersomkanskapetekst,bilder,film,lydellerannetinnholdog uttrykk,erikketillattutensærskiltavtalemedrettighetshaverne.
Brukavutgivelsensmaterialeistridmedlovelleravtalekanføretilinndragning,erstatningsansvar ogstraffiformavbøterellerfengsel.
Illustrasjonerogfoto:Forfatterne,dersomikkeanneteroppgitt. Omslagsdesign:AnnaSalander Sats:HaveaBook Trykkoginnbinding:LivoniaPrintSIA,Latvia
PapiretiCappelenDammsbøkererhentetfrabærekraftigskogsvirke.Ingenavforlagets produkterbidrartilavskogingellerforringelseavskog.CappelenDammarbeiderforåredusere miljøbelastningenfravårebøkersåmyesommulig.
LesmeromCappelenDammsmiljøarbeidvedåscanneQR-koden: www.cda.no akademisk@cappelendamm.no
Innledning
Idennebokaviservitrinnvise,fullstendigeløsningeravalleoppgaveneilæreboka.Detgjøratdukanfinneutnøyaktighvordueventuelthartenktellerregnet feil,dersomsvaretdukommerframtilikkestemmermedfasitenbakilæreboka. Dukanlæremyeavåstuderedisseløsningsforslagene.Detgjelderbådevalgav løsningsmetoderoghvordanløsningeneavoppgavenekanførespåenoversiktlig ogformeltriktigmåte.
Tall og algebra
Oppgave 1.1.1
a) 445316151 ⋅−⋅=−=
b) () 22 7845745742528253 ⋅−−=⋅−=⋅−=−=
c) ()() +−+⋅−=+⋅+−() =++= 23222 321523453274825 9142346
Oppgave 1.1.2
a) ()() 2 57325429 −+−=+=
b) () 2 57325421 −+−=−+=−
Oppgave 1.1.3
a) () 6:2126:23339 +=⋅=⋅=
b) () 555525250 −−−⋅=−=
Oppgave 1.1.4
Detsomståritellerenienbrøk,hørersammenogmå regnesutførst.Detsammegjelderfornevneren.
+ == + 549 3 213 eller ()() 54 54:219:33 21 + =++== +
Oppgave 1.1.5
a) 5914 2 347 + == +
b) 2 42641216 1 379716 +⋅+ === ++
Oppgave 1.1.6
a) 5432512215 +⋅−=+−=
b) ()22 7235325328 −+=+=+=
c) () 8:2318:244416 +=⋅=⋅=
d) ()()()() 3234314347 −⋅−+=−⋅−+=+=
e) 3 63263811 −+=−+=
Oppgave 1.1.7
a) 12:42326 ⋅=⋅= b) 155210212 −+=+=
Oppgave 1.1.8
() 3 3526:3886:364262 +⋅−=⋅−=−=
Oppgave 1.1.9
a) ()() 42536212 +⋅−=⋅= b) () () 23412332911 +⋅−=+⋅=+=
Oppgave 1.1.10 () 4333:3 =⋅+ ()() 5333:3 =+− 63333 =−++
7333:3 =++ () 833(3:3 =⋅− ) () 93333 =⋅+− =⋅+()() 10333:3
Oppgave 1.2.1
a) 7 −∉ b) 7 −∈ c) 3 ∈ d) 3 ∉ e) 4 ∈
Oppgave 1.2.2 -3xxx 4,5xx 5x 0xxx π x
Oppgave 1.2.3 a) 7512−−=− b) () 752 −−−=− c) () 7512−+−=−
Oppgave 1.2.4 a) ()5945−⋅=− b) ()()5945−⋅−= c) ()()()59145 −⋅−⋅−=−
Oppgave 1.2.5 a) () 18:36 −=− b) ()18:36−=− c) ()()18:36−−=
Oppgave 1.2.6
5830−+−= Davardet0 °C.
Oppgave 1.2.7 Svaralternativ3erriktig. Deterstørrelsenpåtallenesomavgjøromsummen bliretpositivtelleretnegativttall.
Oppgave 1.2.8 Svaralternativ2erriktig. Produktetbliralltidetnegativttall.
Oppgave 1.2.9 ()()() 9187653:42148,5 −⋅++⋅−−=
Oppgave 1.2.10 2,3,5,7,11,13,17,19,23og29.
Oppgave 1.3.1 a) 1153287 ababab +−+=+ b) 222 3264253 xxyxxyxx +−−++=− c) () 24524546 xxxxx +−+=+−+=+ d) ()222 2242242 xxxxxxxx +−+−=+−−+=+− e) ()() 3836338363 aababaababa −−+−=−++−= f) () () 2 22 32332 32332351 xxxx xxxxxx −+−++− =−−+++−=−+−
Oppgave 1.3.2
a) 35227 xyxyxy +−+=+
b) 222 2437 aaaaaa +−+=+
c) () 73273242 mmmmm −+=−−=−
Oppgave 1.3.3
()()()() 2211 221142 Oxxxx xxxxx =++++−+− =++++−+−=+
Oppgave 1.3.4
a) () 423812 aa−=−
b) () 222222 yyyyyyy −+=−+=
c) () ()222232553615515 xxxxxxxxx −−−=−−+=
Oppgave 1.3.5
a) ()() −−+−+=−++−− =−− 3423422 2 abaabaabaab abab
b) () () ++−+=++−− =+ 222 2 324364 23 aaaaaaaaaa aa
c) () ()22222232233 xxxxxxxxxx −+−=−+−=−+
d) () 32333666 xxxxx +−⋅=+−=−
Oppgave 1.3.6
a)
b)
⋅ 2x 1
x 2x2 x 36x 3
()() 22 213263273 xxxxxxx ++=+++=++
5a -2
3a 15a2 -6a
735a -14
()() 22 52371563514152914 aaaaaaa −+=−+−=+− c)
4y -3
2y 8y2 -6y -5 -20y 15
()() 22 432586201582615 yyyyyyy −−=−−+=−+
Oppgave 1.3.7
Regnutparentesenevedhjelpavrektangler.
a)
⋅ 3x -5
2y 6xy -10y
412x -20
()() 35246101220 xyxyyx −+=−+−
b)
6 -2a b 6b -2ab 530 -10a
()() 625210630 ababab −+=−−++
c) -3y -1 9 -27y -9 -8x 24xy 8x
()()3198248279 yxxyxy −−−=+−−
Oppgave 1.3.8
()() 22 21222 xxxxxxx +−=−+−=+−
Oppgave 1.3.9
()()+⋅+=+++ =+++ 904540509045 45904050 xy yxxy xyxy
Oppgave 1.4.1 a) 4822223 =⋅⋅⋅⋅ b)
=⋅⋅⋅
Oppgave 1.4.3
a) 122232 182333 ==
b) 3622333 2422232 == ⋅⋅⋅
c) 962222234 72222333 = = ⋅⋅⋅⋅
Oppgave 1.4.4
a) ⋅=⋅= 155236 35155315
b) ⋅=⋅= 3392714 73213721
c) ⋅=⋅= 428133 62124312
Oppgave 1.4.5
a) 2 2 72222333 48222232 ab aaba ab abbb ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ = =
b) 624 23 122234 33 xyxxxxxxyyx xyxxyyyy ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ = =
c) () () 2232 6423222 151035255325 xx xxxxx x xxx + +⋅⋅⋅+⋅⋅ = == +⋅⋅+⋅+
Oppgave 1.4.6
a) 353512517 416416161616 4 4 +=⋅+=+=
b) 0 58 8 15125817 858540404 5 5 −=⋅−⋅=−=
c) 32532594510525 2362366666323 3 3 2 2 −+=⋅−⋅+=−+=== ⋅
d) 42422528701088 2 575175 7 7553533 35 3553 +−=⋅+⋅−⋅=+−=
e) 12312455646 3 3513515151515 53 5 5 53 1 1 −+=⋅−⋅+⋅=−+=
Oppgave 1.4.7
a) 24244482224 22 2 22222 xxxxxxxxx ⋅⋅ +=⋅+=+===
b) 4949249155365 66666322 6 aaaaaaaaa −=⋅−=−=== ⋅⋅
c) 2233232 4 2 2 3 242444 xxxx xxxxx x x −=⋅−=−=
d) 125125 3232 2121517 6 2 6 3 3 6 26 12 66 xx xxx xxxx x x x x ++=⋅+⋅+⋅ + =++=
e) 4422125512 535315 3 31515 5 5 aaaa aaaaa a a −+ −=⋅−⋅=−=
Oppgave 1.4.8
a) +−+− +=⋅+ +−+ =+= 231231 2424 243153 444 2 2 xxxx xxx
b) +−=⋅+⋅−⋅ −++ =+−= 5 2 3 4 4 32532 4242 2044320 444 2 4 xyxyxyxy yxxy xyxyxy x x y y xy
c) ()() −+−+ −=⋅−⋅ −−+ −+ =−= = = 1212 3232 22362236 666 22368 66 23 23 aaaa aa aa aaa
d) −−+=−+− =⋅−⋅+⋅−⋅ =−+−= 22 6 6 2 3 31231 264264 231 264 246 1 12 1 2 2 63 2122 3 112 2 b b bb b bb bb bb b bbb b b b b bbb 3243838 12434 bbb b −+−⋅+⋅−+ === ⋅
Oppgave 1.4.9
a) 832432222 943633223 ⋅=== ⋅⋅⋅
b) 1231210120532228 :8 5105315531 =⋅==== ⋅
Oppgave 1.4.10
a) 21221 542052210 ⋅===
b) 334123223 4 161611622224 ⋅⋅ ⋅=⋅=== c) 335313 :5: 4414520 ==⋅= d) 1811851401540 : 315531513153515 540455333 3 151515531 +=+⋅=+=⋅+ =+==== ⋅ e) 155125525575 :::: 364326466464 742872214 653053215
Oppgave 1.4.11 1111 15004530000 ⋅⋅= 1 30000avfolketalletiverdenboriBergen.
Oppgave 1.4.12
a) 22 2222 3333 aaaaa aaa ⋅⋅ ⋅===
b) 224 662 65305325 43123222 yyyyyyy yyyyyyyyy ⋅== =
c) 2344122232226 222 xxxx xxxx ++⋅⋅+⋅⋅+ ⋅== =
d)
Oppgave 1.4.13
a)
c)
2 333396 626 224282 683964 1182824 8 84 4 x xx xx xxx xxxx
=⋅−⋅+⋅++⋅ 22 48812924244912 888888 xxxxxx++ =−+++=
d) () 22 22 22348 6 34 2332293 348 2293 99 99 26 2 xxxxxx xx xxxx
=⋅+⋅−⋅+⋅ 222 9278485719 1818181818 xxxxxx + =+−+=
Oppgave 1.4.14
a) 35326323 : 42452052210 xxxxx ⋅⋅ =⋅===
b) 2132124222221 : 22236323 xxxxxx xxxx
Oppgave 1.4.15
a) Sement: 21040 520LL80L 1313 ⋅==
Sand:63120520LL240L 1313 ⋅==
Stein: 42080 520LL160L 1313 ⋅==
Vann: 1520 520LL40L 1313 ⋅==
b) Sement: 31560 520LL111,4L 1414 ⋅==≈ 110L
Sand:63120520LL222,8L220 1414 ⋅==≈ L
Stein: 42080 520LL148,6L150 1414 ⋅==≈ L
Vann: 1520 520LL37,1L40 1414 ⋅==≈ L
Oppgave 1.4.16
a) 3 60L36L 5 ⋅=
Lastebilenbruker36Ldiesel.
b) 3 200 5 x ⋅= 200 3333,3 5 x == min
Vifinneruthvormangetimerdetteer: 333,3min:605,55timer = 0,55timer6033min ⋅=
Lastebilenkankjøreica.femogenhalvtimepå 200 literdiesel.
Oppgave 1.4.17 a) b)
Oppgave 1.5.1
a) 0,45100%45% ⋅= b) 120%:1001,2 =
Oppgave 1.5.2
a) 23,9%0,239 = b) 250%2,5 =
c) 0,78%0,0078 =
Oppgave 1.5.3
a) 0,51351,3% = b) 0,0828,2% = c) 3,6360% =