Matematikk 9 frå Cappelen Damm Oppgåvebok

MATEMATIKK 9 frå CAPPELEN DAMM Oppgåvebok

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Nynorsk

Fotografi: Getty Images: Surangaw s. 12, Johny007pan s. 15, littlewormy s. 32, naumoid s. 34, Danbreckwoldt s. 43, David Neil Madden s. 69, marekuliasz s. 97, Lorado s .107, ArtistGNDphotography s. 111, Art Wager s. 116, Comstock s. 152, baona s. 155, Daisy-Daisy s. 156, svetikd s. 157, AndreasReh s. 161, DEEDZ s. 167, Foodcollection s. 171, Alxpin s. 190, MariusLtu s. 192, mwennerwald s. 193.

NTB/Shutterstock: Michael Kappeler s. 11, Agnormark s. 17, 1442768 s. 28, Sigmund Krøvel-Velle s. 100, 502129 s. 131, 465685 s. 137, 223710611 s. 145, Gorm Kallestad s. 181, Unsplash: Mitchell McCleary s. 7, Tahoe s. 24, Gatis Marcinkevics s. 27, Reinaldo Kevin s. 49, Dean Riccardi s. 55, Michele Feola s. 60, Ganapathy Kumar s. 71, Lyndon Li s. 81, Apostolos Vamvouras, s. 109, David Clode s. 115, Joe Ciciarelli s. 118, Pavan Reddy s. 125, Jon Butterworth s. 135, Daniel Schludi s. 185, Michael Johansson: s. 122 © CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2021 Materialet i denne publikasjonen er omfatta av føresegnene i åndsverklova. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er det berre tillate å framstille eksemplar av dette verket eller gjere innhaldet tilgjengeleg dersom det er heimla i lov eller tillate gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Utnytting i strid med lov eller avtale kan føre til erstatningsansvar og inndraging, og kan straffast med bøter eller fengsel.

Matematikk 9 Oppgåvebok frå Cappelen Damm er laga til LK20, fagfornyinga, i faget matematikk og er til bruk i ungdomstrinnet på grunnskulen.

Illustrasjonar: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AiT Bjerch AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Biletredaktør: Asbjørn Hageli Omsetjing til nynorsk: Eirik Ulltang Birkeland Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2021 Utgåve 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-60741-8 www.skolen.cdu.no www.cdu.no

Dette er ei TROY®-innbunden bok. Ei TROY®-innbunden bok har forsterka omslag. Testar viser at denne innbindinga toler vesentleg hardare bruk over tid samanlikna med bøker utan denne forsterkinga. TROY® er eit registrert varemerke og er patentert av Cappelen Damm AS.

Hei til deg som skal bruke Matematikk 9!

Dette er Matematikk 9 Oppgåvebok. Her kan du trene meir på dei ulike emna frå grunnboka.

Alle oppgåvene i oppgåveboka er delte på tre nivå. Her kan du sjølv velje vanskegrad, men hugs at det er lov å hoppe mellom vanskegradane dersom du synest oppgåvene blir for lette eller for vanskelege.

Kvart kapittel i oppgåveboka har tre delar: Oppgåver Repetisjon Fordjupingsoppgåve Bakarst i boka finn du ei oppsummering som tek føre seg all teorien du har vore gjennom i grunnbøkene.

Lykke til med arbeidet!

Helsing forfattarane Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

Innhald 1 Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Data og datasett . . . . . . . . . . . . . 6 Sentralmål og spreiingsmål . . . 6 Lage ulike diagram . . . . . . . . . . 11 Linjediagram . . . . . . . . . . . . . 11 Stolpediagram . . . . . . . . . . . 14 Sektordiagram . . . . . . . . . . . 17 Å lese av og tolke diagram . . . . . 20 Repetisjon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Fordjuping 1 . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Plangeometri . . . . . . . . . . . . . 36 Geometriske mønster . . . . . . . . .

Skildre mønster algebraisk . .

Ulike polygon . . . . . . . . . . . . . . .

Om vinklar . . . . . . . . . . . . . .

Vinkelsum i mangekantar . . .

Spesielle trekantar . . . . . . . .

Regulære mangekantar . . . . .

Sirkelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Omkrins og areal . . . . . . . . . . . .

Rektangel . . . . . . . . . . . . . . .

Kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . .

Parallellogram . . . . . . . . . . . .

Trapes . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trekant . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sirkelen . . . . . . . . . . . . . . . .

Pytagoras-setninga . . . . . . . . . . .

Rekne ut hypotenusen . . . . .

Rekne ut ein ukjend katet . . .

Rettvinkla, likebeint trekant . .

Trekant med vinklar på 30°, 60° og 90° . . . . . . . . . .

Kongruens og formlikskap . . . . .

Kongruens . . . . . . . . . . . . . .

Formlikskap . . . . . . . . . . . . .

Utrekning av sider . . . . . . . .

Analysere samansette figurar . . .

Utforsking og problemløysing

36 37 41 41 44 45 48 50 53 53 58 61 64 66 71 74 74 77 79 82 85 85 87 89 92 98

Repetisjon 2 . . . . . . . . . . . . . . . 104 Fordjuping 2 . . . . . . . . . . . . . . 110

4

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3 Romgeometri . . . . . . . . . . . 112 Rette prisme . . . . . . . . . . . . . . .

Volum av rektangulære prisme . . . . . . . . . . . . . . . . .

Areal av overflata til rektangulære prisme . . . . . . .

Volum og overflate av kvadratiske prisme . . . . . . . .

Andre prisme . . . . . . . . . . . . . . .

Pyramidar . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sylindrar, kjegler og kuler . . . . .

Volum av ein sylinder . . . . . .

Areal av overflata til ein sylinder . . . . . . . . . . . . .

Volum av ei kjegle . . . . . . . .

Volum og overflate av ei kule . . . . . . . . . . . . . . . . .

Massetettleik . . . . . . . . . . . . . . .

Utforsking og problemløysing . . .

112 112 117 120 123 128 132 132 134 138 142 144 147

Repetisjon 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Fordjuping 3 . . . . . . . . . . . . . . . 156

4 Sannsyn . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Kor mange blir det? . . . . . . . . .

Kombinatorikk . . . . . . . . . .

Utfall og hending . . . . . . . .

Sannsynsrekning . . . . . . . . . . . .

Sannsynet for éi hending . . . . . . . . . . . . .

Sannsynet for fleire hendingar . . . . . . . . .

Multiplikasjonsprinsippet . . .

Like sannsynleg kvar gong? . . .

Statistikk og sannsyn . . . . . . . .

Simulering . . . . . . . . . . . . . . . .

158 162 164 167 167 172 174 179 182 186

Repetisjon 4 . . . . . . . . . . . . . . . 187 Fordjuping 4 . . . . . . . . . . . . . . 192

Oppsummering . . . . . . . . . . . . 194 Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Kapittel Kapittel Kapittel Kapittel

1 2 3 4

................. ................. ................. .................

227 235 249 258

5

1 Statistikk Data og datasett Sentralmål og spreiingsmål 1.101 Finn gjennomsnittsverdien, medianen og typetalet i desse datasetta. a) 1 b) 356 c) 5

2 340 6

3 357 2

3 346 7

4 356 5

a) 1,23 b) 4,5 c) 1,1

1,24 3,2 0,9

1,23 2,2 0,8

1,23 1,5 0,8

1,3 1,2 1,2 2,2 0,1 0,8

a) 0,04 b) 2,1 c) 12

0,12 0,04 0,1 1,5 12 10

0,04 0,0 1,7 1,2 11 16

8 1,26 1,23 4,0 0,8 0,4

4,2 18 12

12

1.102 Simen måler temperaturen dei seks første dagane ei veke.

21,3 °C 19,1 °C 18,8 °C 22,5 °C 17,5 °C 19,6 °C Finn mediantemperaturen for dei seks dagane.

Finn gjennomsnittstemperaturen for dei seks dagane.

Kva må temperaturen vere den sjuande dagen dersom gjennomsnittstemperaturen skal bli 18 °C eller 20 °C?

1.103 Finn typetalet til observasjonane.

6

A

AB

A

B

A

A

0

A

ja

nei

nei

ja

ja

nei

ja

ja

2,0

3,0

2,5

4,0

1,5

5,5

0,5

6,5

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.104 Adrian les av temperaturar seks dagar på rad. Han gløymer å skrive ned temperaturen den sjette dagen: Dag nr.

1

2

3

4

5

Temperatur

6,8 °C

7,0 °C

5,6 °C

2,8 °C

3,2 °C

6

a) Kva er mediantemperaturen for dei fem første dagane? b) Finn gjennomsnittstemperaturen for dei fem første dagane. a) Finn gjennomsnittstemperaturen for dei fem første dagane. b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar sentrum i målingane ligg dei fem første dagane? a) Mediantemperaturen for alle dei seks dagane var 5,7 °C. Kva var temperaturen den sjette dagen? b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar sentrum i målingane ligg?

1.105 Finn variasjonsbreidda til målingane. a) 3,2 m b) 2,5 dL

1,2 m 3,8 dL

2,4 m 4,1 dL

5,4 m 7,2 dL

a) 8,0 m b) –3 °C

0,4 dm 4 °C

5,5 m 2 °C

0,2 dm 5 °C

a) 0,2 °C b) 12 cL

0,5 °C 0,1 °C 0,4 dL 0,4 L

1,8 °C 20 cL

1 STATISTIKK

7

1.106 Etter 175 155 175

ein gymtime målte alle 140 160 180 180 175 145 170 185 160 180 185 190

elevane pulsen (slag/min).

170 170 175 165 150 152 160 165 165 195 190 185 150 155 165 170 160 180

a) Rekn ut variasjonsbreidda. b) Kva er typetalet? a) Rekn ut variasjonsbreidda. b) Finn medianen. a) Finn gjennomsnittspulsen. b) Rekn ut variasjonsbreidda.

1.107 Sofie spurde ti av vennene sine kor mange timar dei brukte på dataspel kvar dag i ein periode. Svara i timar fordelte seg slik: 2 3 2 6 5 1 3 6 6 4 a) Kor mange timar brukte dei ti vennene på dataspel til saman kvar dag? b) Rekn ut variasjonsbreidda. a) Kor mange timar brukte dei ti vennene i gjennomsnitt kvar dag? b) Sofie brukar ikkje tid på dataspel.

Kva blir variasjonsbreidda dersom vi tek med Sofie som den ellevte personen? a) Finn medianen og typetalet. b) Dersom Sofie tek med dei timane ho brukar, blir variasjonsbreidda 6 timar per dag.

Kor mange timar brukar Sofie på dataspel kvar dag?

8

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.108 Tabellen viser årslønna til seks personar i eit firma.

Person

Årslønn i kroner

Kim

510 000

Maram

480 000

Halvor

480 000

Lise

1 180 000

Sabrina

540 000

Sondre

680 000

a) Rekn ut variasjonsbreidda. b) Kva er typetalet? c) Rekn ut gjennomsnittsinntekta. a) Kva er medianen? b) Rekn ut variasjonsbreidda. c) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av årsinntekta i firmaet? a) Finn gjennomsnittsinntekta. b) Rekn ut variasjonsbreidda. c) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av årsinntekta i firmaet?

1.109 Ei gruppe ungdommar målte pulsen etter ei treningsøkt. Resultatet blei: 185 120 64 110 180 180 120 180 80 200 a) Kva er typetalet? b) Rekn ut variasjonsbreidda. a) Kva er medianen? b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar sentrum i datasettet ligg? a) Rekn ut gjennomsnittspulsen. b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar sentrum i datasettet ligg?

1 STATISTIKK

9

1.110 Vurder kva for eit sentralmål du vil bruke for å skildre kvar «tyngda» av talmaterialet ligg.

4 °C

5 °C

4 °C

19 °C 5 °C

4°C

23 g

25 g

12 g

99 g

20 g

25 g

1,6 m

1,8 m 0,9 m

1,7 m 0,9 m

1,5 m 1,4 m

25 g

1.111 I ei gruppe på 19 elevar og 1 lærar er gjennomsnittsalderen 15 år. Læraren er 30 år gammal.

Rekn ut summen av alderen til alle personane i gruppa.

Finn gjennomsnittsalderen til gruppa dersom læraren er 40 år i staden for 30 år.

Finn gjennomsnittsalderen til gruppa dersom læraren er 50 år i staden for 30 år.

10

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Lage ulike diagram Linjediagram 1.112 Tabellen viser vinnartidene for 100 m menn som har blitt oppnådd i dei olympiske leikane for nokre utvalde år. Verdsrekorden per 2020 er på 9,58 s og blei sett av Usain Bolt i Berlin i 2009. År

1952

1960

1968

1976

1984

1992

2000

2008

2016

Tid i sekund (s)

10,4

10,2

9,95

10,06

9,99

9,96

9,87

9,69

9,81

a) Framstill registreringa i eit linjediagram. b) Rekn ut gjennomsnittstida for perioden. a) Framstill registreringa i eit linjediagram der andreaksen begynner på 5 sekund. b) Kva kan du seie om utviklinga av tidene på 100 m? a) Framstill registreringa i eit linjediagram der andreaksen begynner på 8 sekund. b) Kva var gjennomsnittsfarten til Usain Bolt då han sprang 100 m på 9,58 s, uttrykt i kilometer per time (km/h)?

Isfjell utanfor kysten av Grønland

1.113 Tabellen viser smelta is-areal på Grønland i sommarmånadene for år 2012. Målingane er eit utval som er gjort den 1. og den 15. i kvar månad. Gjennomsnittet er for perioden 1984–2010.

1. mai

15. mai

1. jun

15. jun

1. jul

15. jul

1. aug

15. aug

1. sep

15. sep

1. okt

15. okt

År 2012: Smelta is-areal i 1000 km2

2

2

311

549

517

931

719

202

71

20

7

2

Gjennomsnitt: Smelta is-areal i 1000 km2

1

10

47

96

221

271

223

81

13

8

3

1

Dato

a) Framstill dataa frå målingane i 2012 i eit linjediagram. b) Kva dato var skilnaden mellom gjennomsnittet og målinga i 2012 størst? a) Framstill dataa ovanfor i eit linjediagram. b) Kva kan du seie om skilnaden mellom målinga i år 2012 og gjennomsnittet? a) Framstill dataa ovanfor i eit linjediagram. b) Kor mange prosent meir smelta is-areal var det 15. juni og 15. juli i 2012 enn gjennomsnittsverdiane for desse datoane?

Undersøk korleis is-smeltinga har vore på Grønland dei siste åra.

12

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.114 Tabellen viser talet på registrerte individ av arten storsalamander i Noreg i 2018.

Månad

Tal

Januar

0

Februar

0

Mars

30

April

772

Mai

7420

Juni

2305

Juli

516

August

441

September

58

Oktober

22

November

0

Desember

0

a) Framstill registreringa i eit linjediagram. b) Kor mange fleire blei det registrert i mai i forhold til juni? a) Framstill registreringa i eit linjediagram. b) Kor mange registreringar var det totalt? a) Framstill registreringa i eit linjediagram. b) Kvifor blir det feil å rekne ut gjennomsnittet i eit slikt datasett?

1 STATISTIKK

13

Stolpediagram 1.115 Datatabellen viser talet på covid-19-smitta i kvart fylke i Noreg per 23. oktober 2020.

Fylke

Tal

Agder

590

Innlandet

794

Møre og Romsdal

343

Nordland

245

Oslo

5564

Rogaland

884

Troms og Finnmark

454

Trøndelag

810

Vestfold og Telemark

545

Vestland

2345

Viken

4598

a) Framstill dataa i eit stolpediagram. b) Kor mange var smitta per 23. oktober 2020 i heile landet? a) Framstill dataa i eit liggjande stolpediagram. b) Finn det gjennomsnittlege talet på smitta for heile landet per fylke. a) Framstill dataa i eit diagram. b) Kva for fylke har ar fleire smitta enn gjennomsnittet??

14

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.116 Kvart år hamnar over 8 millionar tonn plast i havet, og marin plastforsøpling har tidobla seg sidan 1980. Tabellen nedanfor viser dei ti største plastforureinarane, talet på millionar tonn plastforsøpling totalt og talet på millionar tonn som hamnar i havet.

Land

Millionar tonn totalt

Millionar tonn som hamnar i havet

Kina

8,8

3,53

Indonesia

3,2

1,29

Filippinane

1,9

0,75

Vietnam

1,8

0,73

Sri Lanka

1,6

0,64

Thailand

1,0

0,41

Egypt

1,0

0,39

Malaysia

0,9

0,37

Nigeria

0,9

0,34

Bangladesh

0,8

0,31

a) Lag eit stolpediagram som viser plastforureining i millionar tonn totalt fordelt på landa i tabellen. b) Kor mange millionar tonn plastboss kjem frå dei ti største plastforureinarane i verda? a) Lag eit stolpediagram som viser kor mange millionar tonn plast som hamnar i havet frå landa i tabellen. b) Kor mange millionar tonn plastboss hamnar i havet frå dei ti største plastforureinarane? a) Lag eit diagram som viser dataa ovanfor. b) Frå kva for eit land hamnar prosentvis mest plastboss i havet?

1.117 Gymlærar Trond registrerte kor mange rundar kvar elev sprang i ein gymtime. Her ser du kor mange rundar kvar elev sprang: 4 6 4 4 3 3 1 5 5 3 4 2 2 5 2 4 4 3 3 1 a) Lag ein tabell over registreringa ovanfor der «Rundar» og «Elevar» er akseoverskriftene. b) Lag eit stolpediagram. a) Kor mange prosent av dei 20 elevane sprang 4 rundar eller meir? b) Lag eit stolpediagram som viser «Rundar» og «Elevar». a) Kor mange prosent av elevane sprang 3 rundar eller meir? b) Lag eit stolpediagram som viser «Rundar» og «Elevar».

16

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Sektordiagram 1.118 Tabellen viser prosentdelen CO2 -forureining til luft i verda.

Totalt blei det sleppt ut omkring 40 milliardar tonn CO2 i 2019.

Land/region

Prosentdel

Kina

30 %

USA

15 %

India

7%

Russland

5%

Japan

4%

EU

9%

Resten av verda

30 %

a) Framstill dataa i tabellen i eit sektordiagram. b) Kor mange milliardar tonn sleppte Kina ut i 2019? a) Framstill dataa i tabellen i eit sektordiagram. b) Kor mange milliardar tonn sleppte EU ut i 2019? a) Framstill dataa i tabellen i eit sektordiagram som viser fordelinga i milliardar tonn. b) Kor mange milliardar tonn sleppte dei ulike landa/regionane ut i 2019?

1 STATISTIKK

17

1.119 Tabellen viser fordelinga av global kraftproduksjon fordelt på energitypar for år 2000 og 2018 i terrawatt-timar (TWh). År og TWh Energitype

2000

2018

Kol

6 001

10 116

Gass

2 747

6 091

Olje

1 212

903

Atomkraft

2 591

2 724

Fornybar

2 867

6 839

a) Kor stor var kraftproduksjonen totalt i 2018? b) Vis kraftproduksjonen for år 2000 i eit sektordiagram. a) Vis kraftproduksjonen for år 2018 i eit sektordiagram. b) Kor mange prosent av kraftproduksjonen i verda skjedde ved hjelp av fornybare energikjelder i 2018? a) Vis kraftproduksjonen for år 2000 og 2018 i to sektordiagram. b) Finn den prosentmessige skilnaden frå år 2000 til 2018 for alle energitypar.

18

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.120 Per 23. oktober 2020 var det omkring 42,5 millionar registrerte covid-19-tilfelle i verda, og omkring 1,15 millionar registrerte døde. Tabellen nedanfor viser fordelinga i prosent for dei tre mest ramma landa.

Land

Fordeling av registrerte tilfelle i prosent

Fordeling av registrerte døde i prosent

USA

20,6

20,0

Brasil

18,4

10,3

India

12,6

13,6

Resten av verda

48,4

56,1

a) Vis prosentfordelinga av talet på tilfelle i eit sektordiagram. b) Omtrent kor mange menneske var påvist smitta per 23. oktober 2020 i USA? a) Vis prosentfordelinga av talet på døde i eit sektordiagram. b) Omtrent kor mange menneske var døde per 23. oktober 2020 i dei tre landa i tabellen? a) Vis prosentfordelinga av talet på tilfelle og talet på døde i kvart sitt sektordiagram. b) Lag ein ny tabell der du gjer om prosentfordelinga slik at tabellen viser tal i staden for prosent.

Undersøk korleis fordelinga av talet på covid-19-tilfelle og talet på døde utvikla seg etter 23. oktober 2020.

1 STATISTIKK

19

Å lese av og tolke diagram 1.121 Diagrammet viser ein skuleveg der eleven startar heime kl. 08.00.

Avstand i meter 1200 900 600 300

08.40

08.35

08.30

08.25

08.20

08.15

08.10

08.05

08.00

0 Klokkeslett

a) Når er eleven framme ved skulen? b) Kor lang tid brukar eleven til skulen? a) Kva trur du skjer mellom kl. 08.05 og 08.10? b) Mellom kva klokkeslett er farten størst? a) Kor lang tid brukar eleven til skulen?

Skriv svaret i timar. b) Kva blir omtrentleg gjennomsnittsfart uttrykt i meter per sekund (m/s)?

20

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.122 Her ser du resultatet på ei prøve i klasse 9A. Elevar 12 10 8 6 4 2 1

2

3

4

5

6

Karakter

a) Kor mange elevar fekk karakteren 3? b) Kor mange elevar fekk karakteren 5 og 6? a) Kor mange elevar fekk karakteren 4 eller høgare? b) Kor mange elevar er det totalt i klassen? a) Kor mange elevar er det totalt i klassen? b) Kor mange prosent av elevane fekk karakteren 3?

1.123 Sjå på sektordiagrammet når du svarar på oppgåva. Det viser kor mange personar som svarte «ja» eller «nei» i ei undersøking.

A: Ja 13 stk.

B:

C: Ja 8 stk.

Ja 9 stk.

Nei Nei

Nei

Kor mange svarte «nei» i diagram A? Kor mange svarte «nei» i diagram B? Omtrent kor mange svarte «nei» i diagram C?

1 STATISTIKK

21

1.124 Linjediagrammet viser produksjonen av plast i verda frå 1950 til 2015. I 1950 var produksjonen i verda på omkring 2 millionar tonn.

Tonn per år 350 300 250 200 150 100 50

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010 2015

a) Omkring kva for eit år passerte produksjonen 300 millionar tonn? b) Omtrent kor stor var auken i plastproduksjonen frå 1950 til 2000? a) Omtrent kor mange fleire tonn blei det produsert i år 2015 enn i år 2000? b) Korleis trur du utviklinga av plastproduksjonen vil halde fram? a) Finn den omtrentlege prosentvise auken mellom 1985 og 2000, og mellom 2000 og 2015. b) Finn data for plastproduksjonen etter 2015 og lag eit nytt diagram som går frå 1950 til i dag.

Undersøk kva som var årsaka til nedgangen i plastproduksjonen i 1975 og i 2008.

22

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.125 Eigaren av ismerket «Min is» laga dette diagrammet for å samanlikne seg med dei to konkurrentane «Din is» og «Vår is».

Prosent av marknaden

Min is

Din is

Vår is

Kvifor gir diagrammet eit feil bilete av realitetane?

Kva burde vore gjort annleis for å framstille skilnadene meir korrekt?

Kva for to faktorar ved diagrammet gjer at framstillinga ikkje blir rett?

1.126 Samanlikn dei to diagramma over talet på drepne jerv i Noreg mellom 2007 og 2012.

Talet på jerv

Talet på jerv

45

100

40

80

35

60

30

40

25

20 2012

2011

2010

2009

2008

2012

2011

2010

2009

2008

2007

År

2007

0

20

År

Kva er skilnaden på andreaksen på dei to diagramma?

Kva er skilnaden på førsteaksen på dei to diagramma?

Kva for justeringar er gjorde for å få dei to diagramma til å verke ulike?

1 STATISTIKK

23

1.127 Tabellen viser talet på ulvar i Skandinavia i perioden 2008 til 2013. År

Ulvar

2008

155

2009

225

2010

271

2011

310

2012

295

2013

380

Lag eit linjediagram som viser talet på ulvar i perioden.

Lag eit linjediagram som viser talet på ulvar i perioden der andreaksen begynner på 150.

Lag eit linjediagram som viser ein liten auke i talet på ulvar i perioden.

Undersøk korleis utviklinga av ulvebestanden har vore dei siste åra.

24

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.128 Espen stiller spørsmålet «Om du tenkjer på dagen i går, omtrent kor lang tid brukte du på å …?» til elevane i ein skuleklasse.

Diagrammet viser resultatet.

49

Bruke mobilen

43

Tid med familien

23

Fritidsaktivitetar

21

0%

21

30

Bruke sosial medium Sjå på film, serie eller tv-program Spele spel

7 4

45

39

Treffe venner

Lekser

40

6 5 35

49 54

23

40

5

20

3 5

39

59 25 %

16

33

36

12

5

4 26

50 %

75 %

3 100 %

2 timar eller meir Mindre enn 2 timar Gjorde ikkje dette i går Veit ikkje

a) Kor mange prosent brukte mobilen to timar eller meir? b) Kor mange prosent brukte ikkje tid med familien? a) Kor mange prosent brukte mindre enn to timar på sosiale medium? b) Kor mange prosent brukte meir enn to timar på å gjere lekser? a) Kor mange prosent brukte tid på lekser? b) Kor mange prosent brukte tid på fritidsaktivitetar?

1 STATISTIKK

25

1.129 Satellittdata og direkte målingar langs kystane i verda viser at havet har stige med omkring 20 cm sidan starten av det førre hundreåret. Dei siste åra har havnivået stige omkring 3,4 mm per år. Det er forventa at havet vil stige raskare etter som den globale temperaturen aukar. Diagrammet viser endring i havareal på jorda frå 2005 til 2020.

Endring i havnivå målt i millionar kvadratkilometer

20

19

20

18

20

17

20

16

20

15

20

14

20

13

20

12

20

11

20

10

20

09

20

08

20

07

20

06

20

20

20

05

60 50 40 30 20 10 År

a) Omtrent kor mange millionar kvadratkilometer auka havarealet mellom 2005 og 2020? b) Kor mykje vil havnivået stige dei neste 15 åra dersom stiginga er stabil? a) Omtrent kor mange millionar kvadratkilometer auka havarealet mellom 2011 og 2018? b) Kor mykje vil havnivået stige dei neste 100 åra dersom stiginga er stabil? a) Kan funksjonen f ðxÞ ¼ 0,34x vise kor mykje havnivået stig etter år 2005? b) Kor mykje vil havnivået stige på 100 år dersom stiginga er på 3,4 mm pluss 5 % kvart år?

1.130 Diagrammet viser kor mange som er omkomne i brann i Noreg frå 1989 til 2018.

Omkomne i brann i Noreg

17

15

20

13

20

11

20

09

20

07

20

05

20

03

20

01

20

99

20

97

19

95

19

93

19

91

19

19

19

89

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

a) I kva for eit år omkom det flest personar i perioden? b) Omtrent kor mange omkomne var det i 1995? a) I kva for fire år var det færrast omkomne? b) Kva vil du seie om utviklinga mellom 2008 og 2018? a) Kva vil du seie om utviklinga mellom 1989 og 2007? b) Søk på internett og finn ut korleis talet på omkomne fordeler seg basert på alder. Er det ei gruppe som er meir utsett enn andre?

REPETISJON 1 1

Rekn ut. a) 5 2 þ 3 b) 6 2 þ 2 3 c) 48 : 6 5 a) 400 : 20 80 : 2 b) 9 6 þ 15 : 3 c) 52 2 10 a) 12 6 : 3 þ 5 4 2 b) 13 52 þ 2 32 c) 4 102 2 53 16

2

I ein butikk er det tilbod på genserar som opphavleg kosta 450 kr.

Kor mykje får du i avslag i kroner dersom avslaget er 20 %?

Kor mange kroner må du betale for genseren dersom avslaget er på 35 %?

Kva blir avslaget i prosent når du må betale 292,50 kr?

3

Skriv svaret som éin potens dersom det er mogleg.

Dersom det ikkje er mogleg, reknar du ut. a) 52 53

b) 75 : 73

c) 23 32

a) 102 þ 103

b) 116 : 114 11

c)

a) 6 2

b) 5 4 16

b3 b b5 c) b7

4

4

2

a2 a5 a3

1 STATISTIKK

29

4

Grunnstoffa blir ofte teikna ved hjelp av ein skalmodell. Talet på elektron i kvart skal kan skildrast med formelen 2n2 der n er skalnummeret frå kjernen og utover.

Cl

Kor mange elektron kan det vere i skal 1 ðn ¼ 1Þ?

Kor mange elektron kan det vere i skal 2?

Kor mange elektron kan det vere i skal 4?

5

Ella, Hasim og Nadia samla inn 12 500 kr til eit godt føremål.

1 Av dette samla Ella inn , Hasim 25 % og Nadia resten av 5 summen.

Kor mange kroner samla Ella inn?

Kor mange kroner samla Hasim inn?

Kor mange prosent fleire pengar samla Nadia inn enn Hasim?

30

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

6

7

Trekk saman. a) 2a þ 3b b þ 3a

b) 4x 2y 3x þ 4y

a) 2x þ y þ 5x y þ x

b) a 2b 2a þ 3b

a) 4b 2a 3a þ b 2b

b) 2a 4a2 þ 3b þ a2 2a

Theodor køyrer moped med ein gjennomsnittsfart på 34 km/h. a) Kor langt køyrer han på 2 timar? b) Kor langt køyrer han på 30 minutt? a) Kor langt køyrer Theodor på 45 minutt? b) Kor lang tid vil han bruke på 85 km? a) Kor mange minutt utt vil han bruke på å køyre 27,2 km? b) Kor langt har han an køyrt i alt etter 2,5 timar dersom m han aukar farten til 40 km/h etter 1 time?

8

Løys likningane. a) 2x þ 5 ¼ 13

b) 7 þ 2x ¼ 5 þ x

a) 3x þ 8 ¼ x þ 3x 2

b)

9x 3x ¼ þ 12 2 2

x þ 2x 4 ¼ 2x 2

b)

9 30 9 15 ¼ þ 2 5 3 x

a)

1 STATISTIKK

31

9

Jan Tore er på ferie i Lofoten. Han har 3600 kr i lommepengar som han kan bruke i løpet av ferien. Han reknar med å bruke 400 kr kvar dag. Etter x dagar har han f ðxÞ kroner att.

Samanhengen mellom f ðxÞ og x kan uttrykkjast som ein funksjon slik: f ðxÞ ¼ 3600 400x Kor mykje pengar har Jan Tore att etter 5 dagar?

Kor mange dagar har det gått når Jan Tore har att 1600 kr?

Framstill funksjonen grafisk når x er mellom 0 og 9.

10

Finn gjennomsnittet, medianen og typetalet. a) 1 b) 8

2 15

4 10

7 8

2 20

a) 100 b) 1,5

90 4,5

102 6,4

120 3,0

90 9,7

a) 0,09 0,01 b) 0,15

32

0,19 0,21 0,06

0,05 0,23 0,9

4,5 0,19 0,07 0,21

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

0,12 0,05

0,15

11

Idrettslaget Sport IL har tilbod innanfor fem ulike idrettsgreiner. Talet på aktive i desse greinene går fram av tabellen nedanfor.

Idrettsgrein

Medlemmer

Fotball

38

Handball

20

Friidrett

12

Skiidrett

20

Turn

10

a) Kor mange medlemmer er aktive innanfor dei fem idrettsgreinene? b) Lag eit sektordiagram som viser fordelinga mellom idrettsgreinene. a) Lag eit sektordiagram som viser fordelinga mellom idrettsgreinene. b) Kor mange prosent av medlemmene er med i fotball og handball? a) Lag eit diagram som viser fordelinga mellom idrettsgreinene. b) Kor mange prosent fleire er med i fotball enn i skiidrett og turn til saman?

1 STATISTIKK

33

Fordjuping 1 TEMA:

Stortingsval i Noreg I Noreg er det stortingsval kvart fjerde år. I år 2017 var det 3 762 746 personar som hadde stemmerett. Resultatet av valet i 2017 kan du sjå i tabellen.

34

Parti

Stemmer

Representantar

Arbeidarpartiet

800 947

49

Høgre

732 895

45

Senterpartiet

302 017

19

Framstegspartiet

440 681

27

Miljøpartiet Dei Grøne

94 788

1

Sosialistisk Venstreparti

176 222

11

Kristeleg Folkeparti

122 797

8

Venstre

127 910

8

Raudt

70 522

1

Andre

54 057

0

.

Kor mange stortingsrepresentantar er det i alt?

.

Kor mange stemmer blei det avlagt til saman?

.

Kor mange prosent av dei som hadde stemmerett, stemte?

.

Framstill fordelinga av stortingsrepresentantar i eit stolpediagram.

.

Kva for eit parti hadde færrast stemmer bak kvar stortingsrepresentant?

.

Kor mange prosent av stemmene fekk dei ulike partia?

.

Kor mange prosent av representantane fekk dei ulike partia?

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Ved stortingsvalet i 2017 blei 8 representantar (mandat) valde inn på Stortinget frå Nordland fylke på grunnlag av reglar for delingstal. Fordelinga skjer slik: Talet på stemmer for kvart parti blir først delt på 1,4. Deretter blir talet delt på oddetala 3, 5, 7 osv. Så blir mandata fordelte ut frå dei 8 høgaste delingstala.

Førstemandatet går til det partiet som har det høgaste delingstalet.

Den delvis utfylte tabellen viser delingstala for Raudt (R) og Sosialistisk venstreparti (SV). . Gjer ferdig tabellen slik at han viser delingstala for dei andre partia.

Parti

Stemmer

Deling på 1,4

Deling på 3

R

3 905

2 789

1 302

781

558

SV

9 467

6 762

3 156

1 893

1 352

Ap

35 196

Sp

25 207

MDG

2 932

KrF

3 284

V

3 509

H

27 273

FrP

22 248

.

Marker dei 8 høgaste delingstala frå tabellen.

.

Kva for eit parti fekk det første mandatet?

Deling på 5

Deling på 7

SV fekk eitt utjamningsmandat på grunnlag av resultat over heile landet ut frå delingstala. Nordland fekk derfor 9 representantar i alt. . Lag eit sektordiagram som viser fordelinga av dei 9 mandata frå Nordland fylke i 2017.

Mange fylke i Noreg blei slått saman frå 1. januar 2020. Dei «gamle» fylka utgjer framleis eit valdistrikt som før. Talet på mandat eit valdistrikt har på Stortinget, blir rekna ut basert på ein poengmodell som blir justert kvart 8. år. Valdistriktet får 1 poeng per innbyggjar og 1,8 poeng per kvadratkilometer. . Undersøk folketal og areal for dei ulike valdistrikta og finn ut kor mange poeng som ligg bak kvart mandat. . Undersøk valresultatet frå ditt valdistrikt eller din kommune, og presenter det for ein medelev eller for klassen.

FORDJUPING

35

2 Plangeometri Geometriske mønster 2.101 Sjå på mønsteret når du svarar på oppgåva.

F1

F2

F3

a) Er mønsteret repeterande eller veksande? b) Teikn neste figur i mønsteret. a) Grunngi kvifor mønsteret anten er repeterande eller veksande. b) Teikn figur nummer 5. a) Kor mange små kvadrat er det i figur nummer 4 og 5? b) Legg saman talet på små kvadrat i to etterfølgjande figurar.

Kva oppdagar du?

2.102 Sjå på mønsteret som er sett saman av svarte og kvite kvadrat, når du svarar på oppgåva.

F1

F2

F3

Teikn den neste figuren i rekkja.

Kor mange svarte og kvite kvadrat er det i figur 4?

Kor mange svarte og kvite kvadrat er det i figur 5?

36

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.103 Bruk det du kan om mønster, når du løyser oppgåva.

Lag eit repeterande mønster og forklar for ein medelev kvifor det er repeterande.

Lag eit veksande mønster og forklar for ein medelev kvifor det er veksande.

Lag eit veksande mønster der det er to ulike element som veks med ulik fart. Presenter og forklar for ein medelev korleis mønsteret er bygd opp.

Skildre mønster algebraisk 2.104 Her ser du eit veksande geometrisk mønster.

F1

F2

F3

a) Teikn dei to neste figurane. b) Forklar korleis mønsteret utviklar seg. a) Skildre korleis mønsteret utviklar klar seg. b) Kor mange kvadrat er det i figur gur nummer 5 og 10? a) Finn n ein formel som skildrar talet på kvadrat drat i den n-te figuren i mønsteret. b) Brukk formelen og finn talet på kvadrat i figur gur nummer 50.

2 PLANGEOMETRI

37

2.105 Sjå på talrekkjene og finn dei tre neste tala i rekkjene. a) 1, 2, 4, 7, 11… b) 7, 14, 21, 28… c) Lag ein formel som viser det n-te talet i rekkja i oppgåve b. a) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … b) 6, 11, 16, 21, 26 … c) Lag ein formel som viser det n-te talet i rekkja i oppgåve b. a) 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,11, 13, 14 … b) 1, 8, 27, 64, 125 … c) Lag ein formel som viser det n-te talet i rekkja i oppgåve b.

2.106 Undersøk mønsteret av fyrstikker før du svarar på oppgåva.

F1

F2

F3

Teikn eller lag figur nummer 4.

Kor mange fyrstikker er det i figur nummer 5?

Lag ein formel for talet på fyrstikker i den n-te figuren.

38

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.107 Formelen for det n-te trekanttalet er T n ¼

F1

F2

nðn þ 1Þ .

2

F3

a) Bruk formelen og rekn ut trekanttal nr. 3. b) Rekn ut summen av trekanttal nr. 3 og trekanttal nr. 4. a) Bruk formelen og rekn ut summen av trekanttal nr. 5 og trekanttal nr. 6. b) Kva slags figurtal får du som svar i oppgåve a? a) Rekn ut summen av trekanttal nr. 1 og 2, 3 og 4 og 5 og 6. b) Kva slags figurtal får du som svar i oppgåve a?

2.108 Mønsteret nedanfor er ein illustrasjon av veksande talmengder.

F1

F2

F3

a) Kor mange raude kuler er det i figur 1? b) Kor mange kuler er det i alt i figur 2? a) Kva for ein figur viser kvadrattal nr. 7? b) I kva for ein figur viser dei blå kulene trekanttal nr. 5? a) Figur 3 viser kvadrattal nr. 8.

Kva for to trekanttal er dette kvadrattalet sett saman av? b) Summer formlane for trekanttal 7 og 8, og undersøk om summen blir kvadrattal nummer 8.

2 PLANGEOMETRI

39

2.109 Undersøk mønsteret av fyrstikker før du svarar på oppgåva.

1

2

3

Teikn eller lag figur nummer 4.

Kor mange fyrstikker er det i figur nummer 5?

Kor mange fyrstikker er det i figur nummer 7 og 8 til saman?

2.110 Nedanfor ser du dei fire første rektangeltala som er bygd opp av kuler etter eit mønster. Formelen for det n-te rektangeltalet er Rn ¼ nðn þ 1Þ.

F1

F2

F3

F4

a) Kor mange fleire kuler er det i figur 4 enn i figur 3? b) Bruk formelen og rekn ut kor mange kuler det er i figur 5. a) Kor mange kuler er det i figur 6? b) Bruk formelen og rekn ut kor mange kuler det er i figur 10. a) Bruk formelen og rekn ut kor mange kuler det er i figur 12. b) Kva for eit rektangeltal har 2550 kuler?

40

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Ulike polygon Om vinklar 2.111 Forklar omgrepa. a) Kva meiner vi med ein rett vinkel? b) Kva meiner vi med nabovinklar? a) Kva meiner vi med nabovinklar? b) Kva meiner vi med toppvinklar? a) Undersøk kva vi meiner med supplementvinklar. b) Undersøk kva komplementvinklar er?

2.112 Finn dei ukjende vinklane.

w v

u z

Hugs at ein heil sirkel er 360°.

a) Kor stor er v når u er 40°? b) Kva kallar vi vinklane nklane v og u? c) Kor stor er w når u er 40°? a) Kor stor er v når z er 150°? b) Kva kallar vi vinklane nklane v og z? c) Kor stor er w når v er 30°? a) Kor stor er w når u er 35°? b) Kva blir summen n av dei fire vinklane?

2 PLANGEOMETRI

41

2.113 Kor stor er vinkelen y?

2y

y

A

B

4y y A

B

2y + 60 y A

B

2.114 Teikn vinklane ved hjelp av eit teikneprogram eller på ein annan måte. Kva samanheng finn du mellom vinklane du har teikna? a) 15°

b) 30°

c) 60°

d) 120°

a) 30°

b) 60°

c) 120°

d) 240°

a) 45°

b) 90°

c) 180°

d) 360°

2.115 Vinkel v og u er nabovinklar. Finn storleiken på vinkel u når vinkel v er a) 50°

b) 65°

c) 175°

d) 90°

a) 35°

b) 2°

c) 179,5°

d) u°

a) 2u°

b) 5u°

c) 4u° þ 30°

d) 2u° 45°

Undersøk kor mange gradar Det skeive tårnet i Pisa hallar.

42

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Vinkelsum i mangekantar 2.116 Kor store er dei ukjende vinklane på teikningane?

60°

135°

60°

60°

2.117 Bruk det du har lært om vinkelsummen i mangekantar, når du løyser oppgåvene.

I ein firkant er tre av vinklane 60°, 90° og 120°.

Kor stor er den fjerde vinkelen?

I ein firkant er to av vinklane like store. Dei to andre vinklane er 120° og 60°.

Kor store er vinklane i firkanten?

I ein firkant er to av vinklane 90° og 75°. Den tredje vinkelen er dobbelt så stor som den fjerde vinkelen.

Kor store er vinklane i firkanten?

44

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.118 Bruk det du har lært om vinkelsummen i mangekantar, når du løyser oppgåvene.

Rekn ut vinkelsummen i ein femkant.

Kor mykje større er vinkelsummen i ein tikant enn i ein åttekant?

Lag ein formel for kor mange trekantar du kan dele ein n-kant i ved å trekkje diagonalar.

2.119 Finn vinkelsummen i ein a) sekskant

b) sjukant

c) åttekant

a) nikant

b) tikant

c) tolvkant

a) femtenkant

b) tjuekant

c) hundrekant

Spesielle trekantar 2.120 Bruk det du har lært om ulike trekantar, når du løyser oppgåvene.

Kva kallar vi ein trekant der alle vinklane er 60°?

Kva slags trekant er det som har to vinklar på 75°?

Kva slags trekant er det når ein vinkel er 90° og ein annan vinkel er 45°?

2 PLANGEOMETRI

45

2.121 Kva kallar vi dei trekantane som teikningane viser?

C

60°

60°

A

B

C

45°

45°

A

B

C 45°

A

46

B

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.122 Finn ut kva for trekantar som er rettvinkla, likebeinte og likesida. a)

b)

a)

b) 50°

60°

40°

a)

60°

b)

120° 30°

45°

45°

2 PLANGEOMETRI

47

Regulære mangekantar 2.123 Bruk det du har lært om regulære mangekantar, når du løyser oppgåvene. a) Teikn ein ABC der A ¼ B ¼ C ¼ 60°. b) Kva kallar vi ein slik trekant? a) Teikn ein ABC der A ¼ 90° og b) Kva kallar vi ein slik trekant?

B ¼ C.

a) I ABC er A og C 115° til saman og A 45° større enn C. Kvifor er AC like lang som BC? b) I ein trekant er to av vinklane 30° og 60°.

Forklar kvifor den lengste sida er dobbelt så lang som den kortaste sida.

2.124 Kor store er vinklane i ein regulær a) firkant b) femkant c) sekskant a) nikant b) tikant c) ellevekant a) femtenkant b) tjuekant c) hundrekant

48

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.125 Løys oppgåva og samanlikn svaret ditt med svaret til ein medelev.

Kor mange firkantar finn du i figuren?

Kor mange likesida trekantar finn du i figuren?

Kor mange kvadrat finn du i figuren?

2 PLANGEOMETRI

49

2.126 Forklar på ark eller til ein medelev.

Kvifor er vinkelsummen i ein firkant dobbelt så stor som i ein trekant?

Kvifor er vinkelsummen i ein sekskant dobbelt så stor som i ein firkant?

Kvifor er vinkelsummen i ein tikant dobbelt så stor som vinkelsummen i ein sekskant?

Undersøk noko av det vi finn i naturen, som dannar regulære fem- og sekskantar.

Sirkelen 2.127 Bruk ein passar, ein sirkelforma gjenstand eller eit teikneprogram når du løyser oppgåva.

Teikn ein sirkel og set namn på sentrum, diameter og radius.

Teikn ein halvsirkel og set namn på sentrum, diameter og radius.

Teikn ein sirkelsektor på 30° og finn ut kor mange brøkdelar sirkelbogen til sektoren utgjer av ein heil sirkel.

50

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.128 Finn ut kor mange gradar kvar sektor er når vi deler sirkelen inn i a) to like delar b) fire like delar c) åtte like delar a) tre like delar b) seks like delar c) ti like delar a) 18 like delar b) 36 like delar c) x like delar

2.129 Undersøk kor mange rotasjonar triksa har. a) Backside 180 Rewind b) Frontside 360 Rewind a) Switch Backside 540 Rewind b) Backside Double Cork 1080 Rewind a) Ally Oop Wallride 720 Out b) Backside Quad 1980

2 PLANGEOMETRI

51

2.130 Bruk det du har lært om sirkelen, når du løyser oppgåvene.

Heile sirkelen har eit areal på 180 cm2 .

Kor stort areal har det skraverte området?

a)

b)

c) 45°

Heile sirkelen har eit areal på 270 cm2 .

Kor stort areal har det skraverte området?

a)

b) ×

c) 75°

45°

×

30°

×

Heile sirkelen har ein omkrins på 31,4 cm.

Finn omkrinsen til sirkelsektorane.

a)

b) ×

45°

c) 75° ×

30°

Undersøk kor mange desimalar det er funne i

52

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

×

til no?

Omkrins og areal Rektangel 2.131 Gjer lengdene om til centimeter. Vis på eit ark eller forklar til ein medelev korleis du går fram. a) 56 dm b) 0,45 m

c) 350 mm d) 18 dm

a) 49 mm b) 0,15 m

c) 0,55 dm d) 750 mm

a) 0,05 dm b) 1,05 m

c) 0,05 mm d) 1,05 dm

2.132 Rekn ut omkrinsen O og arealet A av rektangla. a)

b) 3 cm

4 cm

5 cm 8 cm

a)

b) 3,5 cm 4,5 cm 8 cm 6,5 cm

a) 0,25 dm 7,5 cm

b) 1 dm 500 mm

2 PLANGEOMETRI

53

2.133 Bruk linjal og blyant eller eit teikneprogram når du teiknar rektangla. a) Teikn eit rektangel med ein omkrins på 24 cm. b) Teikn eit rektangel med eit areal på 30 cm2 . a) Teikn eit rektangel med ein omkrins på 20 cm. b) Teikn eit rektangel med eit areal på 24 cm2 . a) Teikn eit rektangel med ein omkrins på 4,2 dm. b) Teikn eit rektangel med eit areal på 0,48 dm2 .

2.134 Rekn ut omkrins og areal av dei rektangulære banene.

28 m

15 m

13,4 m

6,1 m

23,77 m

10,97 m

54

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.135 Lag formlar for omkrins og areal til figurane når alle vinklar er rette. a)

b)

a

a

a

2a

a)

b) 2a 2b 3a 2a

a)

b)

a

b a

b a a

b

2.136 Gjer om til kvadratcentimeter (cm2 ). Vis på eit ark eller forklar til ein medelev korleis du går fram.

56

a) 2 dm2 b) 500 mm2

c) 5 dm2 d) 2500 mm2

a) 750 mm2 b) 1,5 dm2

c) 1 m2 d) 50 mm2

a) 0,5 m2 b) 25 000 mm2

c) 2,5 dm2 d) 0,08 m2

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.137 Eit bordtennisbord har form som eit rektangel der langsida er 274 cm og kortsida 152,5 cm. Rundt tennisbordet er det ei 2 cm brei kvit kantlinje.

Kva blir omkrinsen av bordtennisbordet?

Kva blir arealet av bordtennisbordet?

Rekn ut arealet av den kvite kantlinja.

2.138 Kva blir omkrinsen og arealet av området rundt bondegardane når alle vinklar er rette?

Undersøk kor mange mål 1 hektar er når 1 hektometer er det same som 100 m.

2 PLANGEOMETRI

57

Kvadrat 2.139 Finn x når x2 er a) 16

b) 49

c) 64

d) 81

a) 25

b) 121

c) 225

d) 900

a) 1

b) 0,25

c) 110,25

d) 0,0036

2.140 Golvet på eit bad har kvadratiske fliser. Flisene har sider på 20 cm. a) Kva blir arealet av éi flis? b) Kva blir arealet av 25 fliser? a) Kor mange fliser treng du for å dekkje 1 m2 ? b) Kor mange fliser treng du for å dekkje 8 m2 ? a) Kor mange fliser treng du for å dekkje 5,76 m2 ? b) Kor mange fliser treng du for å dekkje golvet når det er 3,2 m langt og 2,4 m breitt?

2.141 Bruk det du kan om likningar, kvadrat og kvadratrot, når du løyser oppgåvene. a) x2 þ 2 ¼ 27 b) x2 5 ¼ 31 c) 58 ¼ x2 þ 9

Hugs å ta kvadratrota på begge sider av likskapsteiknet!

a) x2 þ 8 ¼ 72 b) x2 25 ¼ 75 c) 2x2 2 ¼ 48 a) 2x2 þ 5 ¼ 37 b) 3x2 þ 12 ¼ 120 c) 6x2 þ 2 ¼ 2x2 þ 38

58

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.142 Teikninga viser tre kvadrat der sidelengda x er blitt dobla for kvar figur. x 2x

x

4x

2x

4x

a) Kva blir arealet av det minste kvadratet når x er 9 cm? b) Kva blir arealet av det nest største kvadratet når x er 9 cm? a) Kva blir arealet av det mellomste kvadratet når arealet av det største kvadratet er 400 cm2 ? b) Kor mange gonger større areal har det største kvadratet enn det mellomste? a) Kor store er areala til dei tre kvadrata i forhold til kvarandre? b) Finn ein formel for summen av arealet av dei tre kvadrata uttrykt med x.

2.143 Biletet viser eit vanleg sjakkbrett med kvadratiske ruter. a) Kva blir arealet av éi rute dersom sidene er 3,5 cm? b) Kva blir arealet av dei 64 rutene? a) Kva blir arealet av heile spelebrettet når arealet av éi rute er 12,25 cm2 ? b) Kor lange er sidene i éi rute? a) Kva blir omkrinsen av heile spelebrettet når arealet av éi rute er 12,25 cm2 ? b) Kva blir arealet av heile brettet når kanten rundt er 2 cm brei?

2 PLANGEOMETRI

59

2.144 Ei volleyballbane har eit areal på 162 m2 , og banelengda er det dobbelte av banebreidda. a) Kva blir breidda på bana dersom lengda er 18 m? b) Kva blir omkrinsen på bana? a) Faktoriser talet 162 slik at du får tre faktorar som ikkje er 1 eller 162. b) Bruk faktorane til å finne sidelengdene på bana. a) Kall den korte sida for x og finn eit uttrykk for arealet av bana. b) Bruk uttrykket i a til å setje opp ei likning, og rekn ut sidelengdene.

Går det an å teikne eit kvadrat på 3 3 ruter og fylle inn tala frå 1 til 9 slik at summen vassrett, loddrett og diagonalt blir lik?

60

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Parallellogram 2.145 Rekn ut omkrinsen O og arealet A av parallellogramma. a) 3 cm

h = 2,5 cm 5 cm

b)

5 cm

h = 4 cm

Her er det viktig å hugse gse kva som er høgda. øgda.

5 cm

a) 3,5 cm

h =3,0 cm

7,5 cm

b) 4,0 cm

h = 3,5 cm

4,0 cm

a) 3 cm

h = 25 mm 0,5 dm

b) 0,475 dm

h = 33,4 mm

8,5 cm

2 PLANGEOMETRI

61

2.146 Gjer om til kvadratcentimeter (cm2 ). Vis på eit ark eller forklar til ein medelev korleis du går fram. a) 4 dm2 b) 4 m2

c) 0,4 dm2 d) 0,4 m2

a) 9,5 dm2 b) 0,05 m2

c) 5000 mm2 d) 0,15 m2

a) 0,5 mm2 b) 0,0002 m2

c) 0,005 dm2 d) 0,000001 km2

2.147 Bruk det du har lært om parallellogram, når du svarar på oppgåvene.

Kva for linjer kan vere høgda i parallellogrammet?

d a

e

b c

Arealet av eit parallellogram er 56 cm2 .

Kva blir høgda i parallellogrammet når grunnlinja er 8 cm?

Omkrinsen av eit parallellogram er 60 cm, og forholdet mellom sidene i parallellogrammet er 3 : 2.

Kor lange er sidene i parallellogrammet?

62

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.148 Bruk linjal og blyant eller eit teikneprogram når du svarar på oppgåva. a) Teikn eit parallellogram med grunnlinje på 6 cm og høgd på 4 cm. b) Teikn eit parallellogram med grunnlinje på 7 cm og ei side på 3 cm. a) Teikn to ulike rombar der sidene er 5 cm. b) Er høgda i rombane like lange? a) Teikn eit parallellogram der høgda h er halvparten av grunnlinja g. b) Finn ein formel for arealet A av eit slikt parallellogram uttrykt med h.

2.149 Finn dei ukjende vinklane i parallellogrammet. u

w

z

v

Kor store er

u og

Kor store er

u,

z når

w og

v ¼ 60° og

z når

w ¼ 120°?

v ¼ 50°?

Kor store er u, w og z når v ¼ 5x° og w er tre gonger så stor som u?

2 PLANGEOMETRI

63

Trapes 2.150 Rekn ut omkrinsen O og arealet A av trapesa. a)

2 cm 5 cm

h = 3 cm

6 cm 6,4 cm

b) 5,0 cm

h = 3,5 cm

4,0 cm

8,0 cm

a)

4,0 cm 3,9 cm

h = 3,0 cm

6,5 cm

b)

12,0 cm

4,3 cm

h = 4,0 cm

6,0 cm

6,0 cm

8,5 cm

a)

h = 3,4 cm

4,4 cm

5,0 cm

2,0 cm 1,0 dm

b) 0,4 dm

h = 3,0 cm 88 mm 43 mm

64

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.151 Vis på eit ark eller forklar til ein medelev korleis du går fram når du gjer lengdene om til centimeter. a) 4,6 m b) 0,35 dm

c) 3,02 m d) 65 mm

a) 0,5 mm b) 5,0 dm

c) 0,45 m d) 9500 mm

a) 20,005 m b) 1,0005 mm

c) 0,015 m d) 0,0005 km m

2.152 Bruk formelen for areal av eit trapes når du løyser oppgåvene.

Rekn ut arealet A når a ¼ 5 cm, b ¼ 4 cm og h ¼ 8 cm.

Rekn ut arealet A når a ¼ 75 mm, b ¼ 6 cm og h ¼ 1 dm.

Rekn ut høgda h når a ¼ 8 cm, b ¼ 6 cm og A ¼ 70 cm2 .

2.153 I eit trapes er dei parallelle sidene 50 cm og 40 cm lange. Høgda mellom dei er 30 cm. a) Rekn ut arealet av trapeset i kvadratcentimeter (cm2 ). b) Rekn ut arealet av trapeset i kvadratdesimeter (dm2 ).

40 cm

h = 30 cm

50 cm

a) Rekn ut arealet av trapeset i kvadratmeter (m2 ). b) Kva må høgda vere for at arealet av trapeset skal bli 9 dm2 ?

2 a) Kva blir arealet av trapeset dersom vi reduserer høgda til 3 av den opphavlege? b) Kva må høgda vere for at arealet av trapeset skal bli 675 cm2 ?

2 PLANGEOMETRI

65

Trekant 2.154 Rekn ut omkrinsen O og arealet A av figurane. a)

b)

7,2 cm

5,0 cm 4,0 cm

4,0 cm

6,0 cm

3,0 cm

a)

b)

5,0 cm

5,0 cm

8,9 cm

4,3 cm

4,0 cm 5,0 cm

5,0 cm

5,0 cm

Firkanten ABCD har to trekantar, der ABC er likesida og ACD er likebeint.

C D

5,2 cm

4,2 cm

A

66

6,0 cm

B

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.155 Bruk det du har lært om trekantar, når du svarar på oppgåvene.

Kva for linjer kan vere høgda i trekanten? d c a

e

b

Forklar kvifor dei to trekantane har same areal. l AB = CD l || m m A

B

C

D

Kor mange likesida trekantar finn du på figuren?

C

G

D H A

F I

E

B

2.156 Bruk formelen for areal av ein trekant når du løyser oppgåvene. a) Rekn ut arealet A når g = 7 cm og h = 8 cm. b) Rekn ut arealet A når g = 4,5 cm og h = 3,5 cm. a) Rekn ut arealet A når g = 6,5 cm og h = 10,0 cm. b) Rekn ut arealet A når g = 80 mm og h = 0,45 dm. a) Rekn ut høgda h når g = 6 cm og A = 27 cm2 . b) Rekn ut grunnlinja g når h = 4,5 cm og A = 33,75 cm2 .

2 PLANGEOMETRI

67

2.157 Bruk det du har lært, når du løyser oppgåva. a) Kva blir omkrinsen av eigedommane 1 og 2 til saman? b) Kor stort er arealet av eigedom nr. 4?

40 m 1

60 m

50 m

a) Kor stort er arealet av dei fire eigedommane til saman? b) Kor mange prosent mindre er den minste eigedommen enn den største?

3

60

20 m

60

m

2

40 m

2.158 Biletet viser flagget til Jamaica.

10 cm 0,5 cm

5 cm 2 cm 4 cm

a) Rekn ut arealet av heile flagget. b) Rekn ut arealet av dei to svarte områda til saman. a) Rekn ut arealet av eitt av dei grøne områda. b) Rekn ut arealet av eitt av dei svarte områda. a) Rekn ut arealet av det gule området. b) Finn prosentdelen av dei ulike områda.

68

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4 40 m

a) Kor stort er arealet av dei fire 40 m eigedommane til saman? b) Finn ut kor stor prosentdel dei ulike eigedommane utgjer av det samla arealet.

1 cm

m

Green Island Harbour, Jamaica

2.159 Rektangelet er sett saman av to rettvinkla trekantar.

Rekn ut arealet A av rektangelet når g ¼ 10 cm og h ¼ 8 cm.

Finn lengda av grunnlinja g i trekanten når h ¼ 9 cm og arealet A av trekanten er 54 cm2 .

Arealet av rektangelet er 50 cm2 .

Omtrent kor lang er grunnlinja g dersom den er halvparten av høgda h?

2.160 Sjå på dei fem figurane nedanfor når du svarar på oppgåva.

A

B

C

D

E

a) Forklar kvifor figur A og E har like stort areal. b) Kan du finne ein annan figur som har like stort areal som A og E? a) Forklar kvifor figur B og C har like stort areal. b) Kva for to figurar har eit like stort areal som B og C? a) Finn dei figurane som har like stort areal. Grunngi svaret. b) Finn arealet av den figuren som skil seg ut når 1 rute er lik 1 cm2 .

70

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Sirkelen 2.161 Vi tenkjer oss at omkrinsen til månen ved ekvator dannar ein sirkel.

Diameteren til månen ved ekvator er ca. 3480 km.

Kva blir omkrinsen til månen ved ekvator?

Radien til månen ved ekvator er ca. 1740 km.

Kva blir omkrinsen til månen ved ekvator?

Omkrinsen til månen ved ekvator er ca. 10 927 km.

Kva blir radien til månen ved ekvator?

2.162 Rekn ut omkrinsen og arealet av det fargelagde området. a)

b) r = 5 cm d = 10 cm

a)

b) r = 2,0 cm r = 3,0 cm

a)

b) 30° r = 5 cm

72° r = 3,5 cm

2 PLANGEOMETRI

71

ed 2.163 Vi tenkjer oss at omkrinsen til jorda ved ekvator dannar ein sirkel.

Radien til jorda ved ekvator er ca. 6400 km.

Kva blir omkrinsen til jorda langs ekvator?

Omkrinsen til jorda ved ekvator er omkring 40 000 km.

Kva blir diameteren til jorda?

Tenk deg at jorda har ei jamn overflate, og at du skal leggje eit tau rundt jorda som går 1 meter over jordoverflata.

Kor mykje lenger enn omkrinsen til jorda må dette tauet vere når omkrinsen til jorda er omkring 40 000 km?

2.164 Rekn ut arealet av det fargelagde området når heile sirkelen har eit areal på 180 cm2 . a)

b)

c) 45°

a)

15°

b)

c) 100° 250°

a)

b)

c) 85°

355°

72

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.165 Bruk det du har lært om sirkelen og kvadrat, når du løyser oppgåva.

Sirkelen har ein omkrins på 25 cm.

Kva blir diameteren til sirkelen?

Omkrinsen av kvadratet er 36 cm.

Kva blir omkrinsen til sirkelen?

Kvadratet har eit areal på 81 cm2 .

Kva blir arealet av sirkelen?

2.166 Bruk det du har lært om sirkelen, når du løyser oppgåva. a) Kva blir omkrinsen til den store sirkelen? b) Kva blir arealet av den store sirkelen? c) Kva blir arealet av det kvite området? a) Kva blir arealet av det kvite området? b) Kva blir arealet av det blå området? c) Kva for ein samanheng oppdagar du?

80 dm

a) Kall radien i den store sirkelen for 2r og finn ein formel for arealet av den store sirkelen. b) Kall radien i dei små sirklane for r og finn ein formel for arealet av begge dei små sirklane. c) Kva oppdagar du dersom du subtraherer arealet av dei to små sirklane frå arealet av den store sirkelen?

2 PLANGEOMETRI

73

Pytagoras-setninga Rekne ut hypotenusen 2.167 Rekn ut den ukjende lengda x. a)

b)

3 cm

x

6 cm

x

4 cm

8 cm

a)

b)

x 17 cm x

7 cm

8 cm

24 cm

a)

b) 6,0 cm 4,5 cm 4,5 cm x

3,5 cm

74

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

x

2.168 Brukk det du har lært om Pytagoras-setninga, når du løyser oppgåvene.

Kor lange er dei stipla linjene? a)

b)

Kor lange må diagonalane vere for at vinkelen i hjørnet skal vere rett (90°)?

a)

b)

6m

5m

5m

9m 8m

a) Rekn ut omkrinsen av det blå området. b) Rekn ut arealet av det blå området.

8 cm

8 cm

2 PLANGEOMETRI

75

2.169 Bruk det du har lært om Pytagoras-setninga, når du løyser oppgåvene.

Rekn ut den ukjende sida x. Skriv svaret med éin desimal.

a)

b)

x

6,0 cm

x

4,0 cm

4,0 cm

Finn lengda av diagonalen i kvadratet når a) kvadratet har sider på 15 cm b) kvadratet har eit areal på 100 cm2

5,0 cm

?

Figuren viser eit kvadrat som er skrive inn i eit større kvadrat.

Sidene i det store kvadratet er 2.

2

2

a) Kor stort areal har det minste kvadratet? b) Forklar at omkrinsen avpdet ffiffiffi minste kvadratet er 4 2.

76

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Rekne ut ein ukjend katet 2.170 Rekn ut den ukjende sida x. a)

b) 15 cm 5 cm

x

9 cm

x

3 cm

a)

b) 12,0 cm

x

x

6,0 cm 10,0 cm

15,0 cm

Hugs å gjere om til same måleining!

C

x

8 cm 9 cm

A

13 cm

B

2.171 Bruk det du har lært om Pytagoras-setninga, når du løyser oppgåvene. a) Rekn ut den ukjende sida i ein rettvinkla trekant når hypotenusen er 17 cm og den eine kateten er 10 cm. Skriv svaret med to desimalar. b) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekantane. a) Rekn ut den ukjende sida i ein rettvinkla trekant når hypotenusen er 850 cm og den eine kateten er 50 dm. b) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekanten. a) Rekn ut den lengste diagonalen i ein rombe når den kortaste diagonalen er 10,2 cm og sidene i romben er 8,0 cm. b) Kvifor er ikkje ein trekant med sider på 6,0 cm, 7,0 cm og 9,5 cm rettvinkla? Grunngi svaret.

2 PLANGEOMETRI

77

2.172 Bruk det du har lært, når du løyser oppgåva.

Kor lang er diagonalen i a), og kor lange er sidene i rektangelet i b)?

a)

b) 6,0 cm 6,0 cm 5,0 cm

8,0 cm

Rekn ut arealet av figurane.

a)

b) 6,0 cm

8,5 cm

5,0 cm 7,5 cm

Rekn ut arealet av det blå området.

a)

C

8 cm 9 cm

A

13 cm

b)

10 cm 10 cm

78

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

B

1,5 cm

Rettvinkla, likebeint trekant 2.173 Bruk Pytagoras-setninga og rekn ut BC når

C

AB ¼ AC ¼ 5 cm AB ¼ AC ¼ 25 dm AB ¼ AC ¼ 500 km

A

B

2.174 Bruk det du har lært om Pytagoras-setninga, når du løyser oppgåvene.

Rekn ut den ukjende sida i dei rettvinkla og likebeinte trekantane.

a)

b) 45°

45° 10 cm

9 cm

45°

45°

Rekn ut den ukjende sida i dei rettvinkla og likebeinte trekantane.

a)

b)

45°

45° 15,0 cm

45° 8 cm

45°

Arealet av kvadratet ABCD er 36 cm2 .

Rekn ut arealet av EFD når EF står normalt på BD og AB ¼ BF. D

C F

E

A

B

2 PLANGEOMETRI

79

2.175 Bruk det du har lært om Pytagoras-setninga, når du løyser oppgåvene. a) Rekn ut sidene i kvadratet når diagonalen er 20 cm. b) Rekn ut omkrinsen og arealet av kvadratet.

20 cm

a) Rekn ut omkrinsen av trekanten når diameteren er 10 cm. b) Rekn ut arealet av det blå området.

C

B

A

10 cm

a) Rekn ut grunnlinja i den rettvinkla og likebeinte trekanten når x ¼ 8 cm. b) Rekn ut arealet av det blå området.

x

80

x

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Trekant med vinklar på 30°, 60° og 90° 2.176 Rekn ut den ukjende sida x i dei rettvinkla trekantane. a)

b) C

C

4 cm

x

60° 5 cm

B A

a)

30°

8 cm

A

b)

C

x

B

C

30°

30° x

8,0 cm

60° A

a)

5,0 cm

60° B

A

b)

C

x

B

C 7 cm

x 30° 45° 26 cm

A

60° A

82

x

B

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

30° D

B

2.177 Bruk det du har lært om Pytagoras-setninga, når du løyser oppgåvene.

Vis at arealet av trekanten er ca. 27,7 cm2 når AB er 8,0 cm.

C

60° A

60° B

8,0 cm

Vis at arealet av ABC er ca. 16,7 cm2 når BC er 7,0 cm.

C 7,0 cm 45°

30°

A

D

B

Vis at arealet av ACE er 82,8 cm2 når BD er 8,0 cm og ACE og BDF er likesida.

E

F

D 8,0 cm

A

B

C

2 PLANGEOMETRI

83

2.178 Figuren har to likesida trekantar og ein sirkel. Bruk det du har lært om Pytagoras-setninga, likesida trekantar og sirkelen når du løyser oppgåvene.

h

r

10 cm

20 cm

a) Vis ved rekning at høgda h blir ca. 8,66 cm. b) Rekn ut arealet av den minste trekanten. a) Rekn ut høgda i den største likesida trekanten. b) Rekn ut arealet av den største trekanten. a) Rekn ut lengda av radien r. b) Rekn ut arealet av det blå området.

84

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Kongruens og formlikskap Kongruens 2.179 Sjå på trekantane når du svarar på oppgåva.

A

B

C

D

E

F

Finn to trekantar som er kongruente.

Kva for ein figur er kongruent med figur D? Finn ut kva for figurar som er kongruente.

2.180 Bruk det du har lært om kongruens, når du løyser oppgåvene.

Grunngi kvifor alle kvadrat og alle sirklar er formlike.

Grunngi kvifor ikkje alle rektangel er formlike sjølv j om vinklane er parvis is like store.

Forklar kva som må til for at to ulike rektangel ngel skal vere formlike.

2 PLANGEOMETRI

85

2.181 Bruk det du har lært om kongruens, når du løyser oppgåvene.

A

H

B G

D

E

C

F

Kva for ein nøkkel er kongruent med nøkkel A? Kva for ein nøkkel er kongruent med nøkkel B og C? Finn ut kva for nøklar som er kongruente.

86

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Formlikskap 2.182 Kva for trekantarr er formlike?

E D

A

C

B

C E

A

D

B

C

A

D

B

2 PLANGEOMETRI

87

2.183 Sjå på trekantane når du løyser oppgåva.

L

F

C

I 50° 30° 30° 60°

50° A

B

D

40° E

G

H

J

K

Kva for ein trekant er formlik med DEF? Forklar kvifor dei er formlike.

Kva for ein trekant er formlik med JKL? Forklar kvifor dei er formlike.

Kva for trekantar er formlike med kvarandre? Grunngi svaret.

2.184 Bruk det du har lært om formlikskap, når du løyser oppgåva.

Forklar kvifor ABC er formlik med DEC når AB k DE.

C

D

E

A

Forklar kvifor ABC er formlik med DEC.

B

A C

E

B

D

Forklar kvifor ABC er formlik med BDE når AC k DE.

88

C

E B

A

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

D

Utrekning av sider 2.185 Trekantane er formlike. Rekn ut den ukjende sida x.

C F 8 cm x

A

B

4 cm

D

3 cm

E

F

C x 3,5 cm

A

2 cm

B

D

3 cm

E

I 2,5 cm

G

H

6,5 cm

L

3,5 cm

J

x

K

2 PLANGEOMETRI

89

2.186 Rekn ut eller finn dei ukjende sidene x og y i dei formlike trekantane.

8 cm

8 cm y

6 cm

x

5 cm

10 cm 6 cm

8 cm

y

12 cm

x

y 9 cm

7,5 cm

8,5 cm

90

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

x

2.187 Bruk det du har lært om Pytagoras-setninga og formlikskap, når du løyser oppgåva.

C F

A

B

E

a) Teikn ei tilsvarande skisse og set på måla AC ¼ 25 m og AB ¼ 75 m. b) Bruk Pytagoras-setninga og rekn ut lengda av BC. a) Teikn ei tilsvarande skisse og set på måla AC ¼ 25 m, EF ¼ 20 m og AE ¼ 15 m. b) Vis ved rekning at EB er 60 m. a) Teikn ei tilsvarande skisse og set på måla AC ¼ 25 m, EF ¼ 2 m og AE ¼ 15 m. b) Finn lengda til AB, BF og BC.

2.188 Bruk det du har lært om formlikskap, når du løyser oppgåva.

Kva blir høgda av flaggstonga dersom ho er 20 gonger så høg som linjalen?

Kva blir høgda av flaggstonga dersom x ¼ 9 m?

Kva blir høgda av flaggstonga dersom x ¼ 12 m?

5 dm 40 cm

x 2 PLANGEOMETRI

91

Analysere samansette figurar 2.189 Figurane er sette saman av kvadrat og halvsirklar. Sidene i kvadrata er 5 cm og like lange som diameteren i sirklane. a) Finn omkrinsen av figuren. b) Finn arealet av figuren.

a) Finn omkrinsen av figuren. b) Finn arealet av figuren. c) Finn ein formel for omkrinsen av ein slik figur når sidene i kvadratet og diameteren i halvsirkelen er x lange.

a) Finn omkrinsen av figuren. b) Finn arealet av figuren. c) Finn ein formel for arealet av ein slik figur når radien er r lang.

92

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.190 Det skal leggjast asfalt i ein liten park. Sjå skissa.

a) Kva blir omkrinsen og arealet av heile parken? b) Kva blir omkrinsen av sirkelen i midten? a) Kva blir arealet av sirkelen i midten? b) Omtrent kva blir arealet av området som skal dekkjast med asfalt? a) Mellom graset og asfalten skal det setjast opp eit lite gjerde.

Omtrent kor langt blir dette gjerdet totalt? b) Omtrent kor mange prosent av arealet i parken blir dekt med asfalt?

2 PLANGEOMETRI

93

2.191 Rekn ut omkrins og areal av figurane. a)

b) 3 cm 8 cm 5 cm

5 cm

a)

3 cm

b)

3,5 cm 5,0 cm

6,0 cm

3,5 cm

5,0 cm

a)

10 m

b) 3,0 m 3,0 m

6,0 m

94

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.192 Bruk det du har lært, når du løyser oppgåva.

Flagget til Danmark er raudt med eit kvitt kors. a) Rekn ut arealet av det raude og det kvite området. b) Kva blir omkrinsen til det kvite korset?

12 dm 4 dm 12 dm 12 dm 4 dm

Flagget til Eritrea har tre trekantar. a) Rekn ut omkrinsen av den blå trekanten. b) Rekn ut arealet av den raude trekanten.

21 dm

1,5 m

5,3 m 1,5 m

Flagget til Brasil har tre farga felt. Eit grønt rektangel med ein gul rombe og ein blå sirkel inne i romben.

Langsida på rektangelet er 6 m og forholdet mellom langside og kortside er 20 : 14.

Avstanden frå hjørna på romben til sidene på rektangelet er 51 cm. a) Rekn ut arealet av det grøne området. b) Rekn ut omkrinsen av den gule romben.

0,51 m

0,51 m

0,51 m

0,51 m 6m

2 PLANGEOMETRI

95

2.193 Figuren viser eit tangram, som er eit tradisjonelt kinesisk puslespel. Det har sju brikker som kan leggjast saman til mange ulike figurar.

Kva blir arealet av den grøne og den oransje brikka når grunnlinja og høgda i kvar av brikkene er 4 cm?

Kva blir omkrinsen og arealet av den grøne, rettvinkla og likebeinte trekanten når hypotenusen er 5,65 cm lang?

Kva blir arealet av dei ulike brikkene når diagonalen i det blå kvadratet er 2,83 cm?

2.194 Diameteren i sirkelen er 6,0 cm. a) Kva blir arealet av det store kvadratet som er utanfor sirkelen? b) Kva blir arealet av det farga området som er mellom det store kvadratet og sirkelen?

6,0 cm

a) Kva blir arealet av sirkelen? b) Kva blir arealet av det kvite området mellom sirkelen og kvadratet som er inne i sirkelen? a) Kva blir omkrinsen til det vesle kvadratet? b) Kva blir omkrinsen til eit av dei fire kvite områda mellom sirkelen og det vesle kvadratet?

96

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Utforsking og problemløysing 2.195 Ein trekant har arealet 36 cm2 . Formelen for arealet A av ein g h trekant er A ¼ .

2 a) Finn ein formel for høgda h når g og A er kjend. b) Rekn ut høgda når grunnlinja er 6 cm. a) Finn ein formel for grunnlinja g når h og A er kjend. b) Rekn ut grunnlinja når høgda er 4,5 cm. a) Lag ein formel for arealet A når g ¼ h. b) Lag ein formel for arealet A av ein trekant når h ¼ 2g.

2.196 Bruk det du har lært om rektangel og problemløysingsstrategiar, når du svarar på oppgåva. b a

Formelen for omkrinsen O av eit rektangel er O ¼ 2a þ 2b. a) Kor lang er den lengste sida i eit rektangel dersom den kortaste sida er 5 cm og omkrinsen er 26 cm? b) Kor lang er den kortaste sida i eit rektangel dersom den lengste sida er 10 dm og omkrinsen er 34 dm?

I eit rektangel er den lengste sida dobbelt så lang som den kortaste sida. a) Kor lange er sidene i rektangelet dersom omkrinsen er 48 cm? b) Kva blir arealet av eit slikt rektangel dersom omkrinsen er 30 cm?

I eit rektangel er den eine sida tre gonger så lang som den andre sida. a) Kva blir arealet av eit slikt rektangel når omkrinsen er 80 cm? b) Lag ein formel som viser arealet av eit slikt rektangel når kortsida er x lang.

98

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.197 Finn måla som manglar. a)

b)

c) ?

A = 44 cm2

O = 27 cm

?

×

7,5 cm

O = 12,56 cm 5,5 cm

a)

?

b)

c) h = 5 cm A = 30 cm2 A = 121 cm2 ?

?

A = 24 cm2 4 cm

a)

?

8 cm

c)

b)

?

A = 36 cm2 16 cm

A = 144 cm2 165° ×

?

A= 36,56 cm2 ?

4 cm

2 PLANGEOMETRI

99

2.198 Eit forbodsskilt har form som ein sirkel med ein raud ring og eit kvitt område innanfor ringen.

Formelen for arealet A av den raude sirkelringen kan uttrykkjast med formelen A ¼ R2 r2 der R er den ytre radien og r er den indre radien.

r S

a) Rekn ut arealet av den raude sirkelringen når R = 4 dm og r = 3 dm. b) Kva blir omkrinsen av skiltet når R ¼ 4 dm? a) Rekn ut arealet av den raude sirkelringen når R ¼ 45 cm og r ¼ 40 cm. b) Kva blir summen av omkrinsen til den ytre og indre sirkelringen til det raude området når R ¼ 45 cm og r ¼ 40 cm? a) Kor lang er den ytre radien R dersom den indre radien r er 2,8 dm og arealet av sirkelringen er 13,84 dm2 ? b) Kor lang er den indre diameteren dersom arealet av sirkelringen er 11,8 dm2 og den ytre radien R er 4 dm?

100

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

R

2.199 Formelen for omkrinsen O av d ein halvsirkel er O ¼ þd 2 der d er diameteren i halvsirkelen.

d

a) Rekn ut omkrinsen av ein halvsirkel når diameteren er 10 cm. b) Rekn ut omkrinsen av ein halvsirkel når radien er 4 cm. a) Rekn ut lengda av diameteren i ein halvsirkel når omkrinsen er 61,68 cm. b) Lag ein formel for diameteren d uttrykt med omkrinsen O. a) Gjer om formelen ovanfor slik at han viser omkrinsen O uttrykt med radien r. b) Lag ein formel for radien r uttrykt med omkrinsen O.

2.200 Eit kvadrat har arealet 81 cm2 .

A = 81 cm2

a) Kor lange er sidene i kvadratet? b) Kor stort blir arealet dersom vi doblar lengda av sidene? a) Kor lang er lengda av diagonalen? b) Kor mange gonger større blir arealet dersom sidelengdene blir tre gonger så lange? a) Kor mange gonger større blir arealet dersom sidelengdene blir fem gonger så lange? b) Eit rektangel har dobbelt så stort areal som kvadratet.

Forholdet mellom sidene i rektangelet er 1 : 2.

Kva blir omkrinsen av rektangelet?

2 PLANGEOMETRI

101

2.201 Bruk figuren for å vise at Pytagoras-setninga er rett. Du kan utføre beviset algebraisk, ved rekning, teikning og klipping eller ved hjelp av GeoGebra.

c

b a

a b

b

c c

a

c

a

c b

b

a b

E

c

D

a

C c b A

102

a

B

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Teikning av Pytagoras (ca. 570–490 før vår tidsrekning)

REPETISJON 2 1

2

Skriv tala som produkt av primtal. a) 12

b) 15

c) 24

d) 50

a) 21

b) 48

c) 56

d) 125

a) 121

b) 91

c) 2025

d) 504

Rekn ut. c)

1 av 400 tonn 4

a)

c)

5 av 120 m 6

a) 4,5 % av 200 kg

c)

7 av 9100 m 13

a) 50 % av 20 kg b) 40 % av 50 kr 3 av 80 kg 8 b) 45 % av 500 kr

b)

3

5 av 480 kr 8

Ein regulær sekskant har sider som er 3 cm lange. a) Kva er vinkelsummen til sekskanten? b) Rekn ut omkrinsen av sekskanten. a) Kor store er vinklane i sekskanten? b) Kor lang blir omkrinsen av sekskanten dersom vi aukar lengda av sidene med 1 cm? a) Finn ein formel for omkrinsen av sekskanten dersom lengda av sidene er 2a. b) Bruk formelen og rekn ut a når omkrinsen er 72 cm.

104

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4

Rekn ut. a) 2 5x

b) 5a 3

c) 3x 3x 3x

a) 8x 5

b) 3x 2y

c) 24ab : 8b

a)

5

2a2 2b a 4b

36ab2 9ab

c)

42xy3 7xy2

Rekn ut. a) 2 2 þ 3 3

6

b)

b) 6 þ 2 3 3 pffiffiffiffiffi a) 12 64 þ 2 pffiffiffiffiffi b) 81 2 7 þ 10

c) 2 2 2 pffiffiffiffiffi d) 25 þ 5 pffiffiffiffiffi c) 33 16 þ 2 32

pffiffiffi d) 2 22 þ 33 9

pffiffiffi a) 2 22 4 þ 16 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b) 25 þ 24 52 3

c) 12 82 8 2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d) 50 2 51 þ 4 52

Nedanfor ser du ei teikning av eit rektangel.

Kor lang er diagonalen når sidene i rektangelet er 3 m og 4 m lange?

Kor lang er diagonalen i rektangelet når sidene er 8 dm og 1,5 m lange?

Vis ved rekning at langsida på rektangelet er 24 m når kortsida er 10 m og diagonalen er 26 m.

2 PLANGEOMETRI

105

7

I denne oppgåva skal du ta utgangspunkt i eit rektangel. h g

a) Teikn eit rektangel med ei grunnlinje på 8 cm og ei høgd på 3 cm. b) Rekn ut omkrinsen av rektangelet. c) Teikn eit nytt rektangel med ei grunnlinje på 6 cm og ei høgd på 4 cm. d) Rekn ut omkrinsen til rektangelet. e) Kva blir arealet til dei to rektangla? a) Teikn eit rektangel med ei grunnlinje på 8 cm og ei høgd på 6 cm. b) Rekn ut omkrinsen av rektangelet. c) Teikn eit nytt rektangel med ei grunnlinje på 12 cm og ei høgd på 4 cm. d) Rekn ut omkrinsen til rektangelet. e) Kva blir arealet til dei to rektangla? a) Teikn eit rektangel der grunnlinja er dobbelt så lang som høgda. b) Kva blir omkrinsen av rektangelet dersom høgda er 4 cm? c) Kva blir omkrinsen til rektangelet dersom arealet er 98 cm2 ? d) Lag eit uttrykk for arealet A og omkrinsen O av eit slikt rektangel.

106

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

8

I ein klubb var utviklinga av medlemstalet frå 2013 til 2020 slik: År

Medlemstal

2013

50

2014

60

2015

68

2016

50

2017

45

2018

50

2019

60

2020

65

a) Kor mange fleire medlemmer var det i 2020 enn i 2016? b) Kor mange medlemmer hadde klubben i gjennomsnitt per år i perioden? c) Mellom kva for to år var nedgangen størst? a) Kor mange prosent auka medlemstalet med frå 2015 til 2020? b) Framstill utviklinga i eit linjediagram. c) Kva blir medianen for perioden? a) Framstill utviklinga i eit linjediagram. b) Med kor mange prosent gjekk medlemstalet ned frå 2015 til 2016? c) Mellom kva for to år var den prosentvise endringa i medlemstalet størst?

2 PLANGEOMETRI

107

9

Jørgen spring med ein gjennomsnittsfart på 10 km/h, og Erik køyrer moped med ein gjennomsnittsfart på 40 km/h. a) Kor langt spring Jørgen på 30 minutt? b) Kor langt køyrer Erik på 2,5 timar? a) Kor langt spring Jørgen på 45 minutt? b) Kor lang tid brukar Erik på å køyre 50 km? a) Kva blir farten til Jørgen og Erik uttrykt i meter per sekund (m/s)? b) Kor langt spring Jørgen på 54 minutt?

10

Zara sel lodd for ei foreining. Ho får 200 kr for jobben i tillegg til 2 kr per lodd ho sel. a) Kor mykje tener Zara i alt dersom ho sel 80 lodd? b) Kor mykje tener Zara i alt dersom ho sel 150 lodd? c) Teikn grafen til funksjonen f ðxÞ ¼ 2x þ 200. a) Lag eit funksjonsuttrykk f ðxÞ som viser kor mykje Zara tener dersom ho sel x lodd. b) Teikn grafen til funksjonen. c) Finn grafisk kor mange lodd ho har selt dersom ho tener 302 kr. a) Lag eit funksjonsuttrykk f ðxÞ som viser kor mykje ho tener dersom ho sel x lodd. b) Vis ved rekning kor mange lodd ho har selt dersom ho tener 374 kr. c) Teikn grafen til funksjonen og vis grafisk kor mange kroner ho har tent dersom ho sel 125 lodd.

108

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2 PLANGEOMETRI

109

Fordjuping 2 TEMA:

Friidrett Lengda til ei løpebane i friidrett er 400 m langs den indre lista på løpebane 1.

Langsidene er 100 m lange, og svingane har form som halvsirklar (E til F).

Kvar bane er 1,22 m brei, og innanfor bana er det ei rektangulær fotballbane.

E

F

Indre list

1 2 3 4 5 6

.

Kva blir lengda av éin sving langs indre list i bane 1?

.

Kva blir diameteren til halvsirkelen frå indre list til indre list.

.

Kva blir diameteren til halvsirkelen frå ytre list til ytre list.

.

Kva lengd og breidd kan fotballbana ha?

.

Kor mange rundar må du springe på ein 5000 m dersom du spring langs den indre lista i bane 1 heile tida? . Forklar kvifor starten på ein 400 m blir forskyvd med ca. 3,85 m per bane. .

Kor stor blir denne forskyvinga per bane dersom løparane skal springe 200 m og berre éin sving? . Lag di eiga oppgåve med utgangspunkt i løpebana ovanfor, og presenter henne for klassen eller ein medelev.

110

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Tabellen viser noko av utviklinga av verdsrekordar på 100 m og 1500 m: År

100 m

1500 m

1912

10,60

3.58,8

1968

9,90

3.33,1

2009

9,58

3.26,0

.

Kva blir gjennomsnittsfarten på 100 m dersom tida er 10 sekund? Skriv svaret i meter per sekund og kilometer per time. . Kor mange sekund brukte rekordhaldaren frå 2009 i gjennomsnitt per 100 m då han sette verdsrekord på 1500 m? . Kva blir gjennomsnittsfarten hans på 1500 m uttrykt som kilometer per time? .

Undersøk utviklinga av verdsrekordar i friidrett. Vel ei øving og framstill utviklinga i eit linjediagram.

Ein av dei beste løparane i Noreg per 2020, Jakob Ingebrigtsen, har desse tidene på ulike distansar: 800 m: 1.49,40, 1500 m: 3.28,68, 5000 m: 13.17,06 og 10 km: 27.54. . Lag éi eller fleire eigne oppgåver med utgangpunkt i løpebana og tidene ovanfor, og presenter henne for klassen eller ein medelev.

FORDJUPING

111

3 Romgeometri Rette prisme Volum av rektangulære prisme 3.101 Rekn ut volumet av prisma. a)

b)

4 cm

5 cm 5 cm

2 cm

8 cm

6 cm

a)

b) 4,5 cm

6 cm 7 cm

3 cm

4,5 cm

a)

4,5 cm

b) 0,03 dm 25 mm 0,005 m 0,2 m 4,5 dm 30 cm

112

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.102 Martin måler storleiken på ein fryseboks innvendig. Han er 1,2 m lang, 50 cm brei og 65 cm høg.

a) Gjer om alle måla til desimeter. b) Rekn ut volumet av frysaren i kubikkdesimeter. a) Rekn ut volumet av frysaren. b) Kor mange liter rommar frysaren? a) Kor mange liter rommar frysaren? b) Det utvendige volumet til frysaren er 481,25 liter.

Rekn ut den utvendige lengda når breidda er 55 cm og høgda er 70 cm.

3.103 Rekn ut volumet av bensinkanna som har form som eit rektangulært prisme.

Skriv svaret i kubikkcentimeter (cm3 ).

Skriv svaret i kubikkdesimeter (dm3 ).

Skriv svaret i liter (L).

3 ROMGEOMETRI

113

3.104 Rekn ut volumet av akvariet.

a) Skriv svaret i kubikkdesimeter (dm3 ). b) Skriv svaret i liter (L). a) Skriv svaret i kubikkcentimeter (cm3 ). b) Skriv svaret i liter (L). a) Skriv svaret i kubikkmeter (m3 ). b) Skriv svaret i desiliter (dL).

3.105 Gjer om til kubikkdesimeter (dm3 ).

114

a) 2000 cm3 b) 3500 cm3

c) 0,005 m3 d) 0,0045 m3

a) 8000 cm3 b) 5,0 m3

c) 450 cm3 d) 12 000 mm3

a) 0,001 m3 b) 1 km3

c) 17 dL d) 75 000 mL

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.106 Gjer om til liter når 1 dm3 = 1 liter. a) 2 dm3 b) 3,5 dm3

c) 2000 cm3 d) 15 dL

a) 5 000 cm3 b) 3 m3

c) 0,5 m3 d) 1 000 000 mm3

a) 0,5 km3 b) 75 m3

c) 150 cL d) 850 000 mm3

3.107 Eit av dei største konteinarskipa kan frakte omkring 21 000 konteinarar som utvendig målt er 6096 mm lange, 2438 mm breie og 2591 mm høge. Kvar konteinar kan frakte 28 260 kg med varer. a) Gjer om konteinarmåla til meter. b) Rekn ut det utvendige volumet av éin konteinar. c) Kor mange tonn varer kan éin konteinar innehalde? a) Rekn ut det utvendige volumet av éin konteinar. b) Kva blir det samla volumet av alle konteinarane på eit slikt skip? c) Kor mange tonn varer kan eit slikt skip frakte? a) Rekn ut volumet av alle konteinarane på eit slikt skip. b) Kor lang ville rekkja av konteinarar bli dersom alle blei plasserte etter kvarandre? c) Kor mange prosent av totalvekta veg ein tom konteinar når maksimal totalvekt er 30,48 tonn?

3.108 Teikn ei skisse av ei eske som har form som eit rektangulært prisme, og set mål på teikninga når

? ?

eska har volumet 24 cm3

?

eska har volumet 48 dm3 eska har volumet 120 m3

Areal av overflata til rektangulære prisme 3.109 Rekn ut arealet av overflata til dei rektangulære prisma. a)

4 cm

b) 3 cm

6 cm

4 cm 12 cm

10 cm

a)

0,3 dm

b)

0,4 dm 0,6 dm

0,4 dm 1 dm

1,2 dm

a)

0,25 dm 0,5 dm 1,2 dm

b)

0,025 m 0,95 dm

5,5 cm

3 ROMGEOMETRI

117

3.110 Eit symjebasseng har form som eit rett, firkanta prisme. Det er 12,5 m langt, 10 m breitt og 1,8 m djupt. a) Rekn ut volumet av symjebassenget. b) Rekn ut arealet av vassoverflata i symjebassenget. a) Kor mange liter rommar symjebassenget? b) Rekn ut arealet av botnen og sideflatene til symjebassenget. a) Rekn ut avstanden frå vassoverflata til bassengkanten dersom bassenget inneheld 187 500 liter vatn. b) Kor lang tid vil det ta å fylle bassenget heilt fullt med vatn dersom du fyller 150 L vatn per minutt?

3.111 Gjer om til kvadratmeter (m2 ).

118

a) 300 dm2 b) 50 000 cm2

c) 550 dm2 d) 100 000 cm2

a) 5 000 dm2 b) 40 dm2

c) 40 000 cm2 d) 1 000 000 mm2

a) 0,5 km2 b) 75 dm2

c) 250 cm2 d) 950 000 mm2

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.112 Rommet til Adrian er 4,5 m langt og 2,5 m breitt.

Takhøgda er 2,5 m. a) Rekn ut arealet av golvflata i rommet. b) Rekn ut arealet av veggene i rommet. Vi ser vekk frå dører og vindauge. a) Rekn ut arealet av takflata i rommet. b) Rekn ut arealet av veggene i rommet når 4,5 m2 går vekk til dør og vindauge. a) Kor mykje måling treng vi for å måle taket med to strøk når 1 L måling dekkjer 8 m2 ? b) Kor mykje måling treng vi for å måle veggene med to strøk når 1 L måling dekkjer 8 m2 ?

Dør og vindauge på til saman 4,5 m2 skal ikkje målast.

3.113 Mjølkekartongen inneheld 1 L, juskartongen 1,5 L og sjokomjølk-kartongen 0,25 L.

a) Gjer om volumet av kartongane til desiliter (dL). b) Gjer om volumet av kartongane til centiliter (cL). a) Gjer om volumet av kartongane til kubikkdesimeter (dm3 ). b) Lag ei teikning av mjølkekartongen med mål slik at volumet blir 1 L. a) Lag ei teikning av juskartongen med mål slik at volumet blir 1,5 L. b) Lag ei teikning av sjokomjølk-kartongen med mål slik at volumet blir 0,25 L.

3 ROMGEOMETRI

119

3.114 Eit akvarium er 60 cm langt, 40 cm breitt og 45 cm høgt.

Alle mål er innvendige. a) Rekn ut volumet av akvariet. b) Rekn ut arealet av dei fire sideflatene. a) Kor mange liter rommar akvariet? b) Rekn ut arealet av botnflata og sideflatene i akvariet. a) Kor høgt står vatnet i akvariet dersom ca. 11 % av vatnet har fordampa? b) Kor mykje veg glaset i dei fire sidene til akvariet til saman når 1 cm3 glas veg 2 gram og glaset er 4 mm tjukt både i botnen og på sidene?

Volum og overflate av kvadratiske prisme 3.115 Eit kvadratisk prisme har sidekant 4 cm. a) Rekn ut volumet av prismet. b) Rekn ut arealet av éi sideflate. a) Rekn ut arealet av overflata til heile prismet. b) Kva skjer med volumet av prismet dersom sidelengda blir dobla? a) Kor lang er sidekanten i ein terning som har fire gonger så stort overflateareal? b) Kor lang er sidekanten i ein terning som har åtte gonger onger så stort volum?

120

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4 cm 4 cm

4 cm

er kvart av 3.116 Teikninga viser ein Rubiks kube der dei små kvadrata har eit areal på 1 cm2 . a) Rekn ut arealet av éi sideflate. b) Rekn ut volumet av heile prismet. a) Kor mange farga småruter er det på overflata av kuben? b) Rekn ut det samla volumet av dei små kubane som berre har to farga sider. a) Rekn ut lengda av diagonalen i eitt av dei små kvadrata som dannar sidene på kuben. b) Lag ein formel som viser volumet av heile kuben når lengda av dei små kubane er x. c) Lag ein formel som viser arealet av overflata til ein heil kube når lengda av dei små kubane er x.

3.117 Gjer om. a) 5m2 ¼ & dm2

b) 0,04 dm2 ¼ & cm2

a) 900 cm2 ¼ & dm2

b) 7 dm2 ¼ & mm2

a) 0,5 mm2 ¼ & dm2

b) 100 km2 ¼ & m2

3.118 Gjer om. a) 2 m3 ¼ & dm3

b) 2 dm3 ¼ & cm3

a) 1800 cm3 ¼ & dm3

b) 0,7 m3 ¼ & dm3

a) 0,08 liter ¼ & cm3

b) 505 dm3 ¼ & m3

3 ROMGEOMETRI

121

«Kubikk» av Michael Johansson

3.119 Dei kubiske konteinarane på biletet har sider som er 2,5 m lange. a) Rekn ut arealet av éi sideflate. b) Rekn ut volumet av éin konteinar. a) Rekn ut volumet av fire konteinarar. b) Kor mykje veg lufta inne i dei fire konteinarane når 1 m3 luft veg 1,3 kg? a) Kor lang er diagonalen på sideflata til konteinaren? b) Kor lang er romdiagonalen i konteinaren?

3.120 Bruk det du har lært om kvadratiske prisme, når du løyser oppgåvene.

Botnflata i ein terning har arealet 4 cm2 .

Rekn ut arealet A av overflata til terningen.

Botnflata i ein terning har arealet 4 cm2 .

Rekn ut volumet V av terningen.

Diagonalen til sideflata i ein terning er 11,3 cm lang.

Kva blir volumet av terningen?

122

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Andre prisme 3.121 Martin lagar ei eske av papp.

Endeflatene er trapes.

15 cm

h = 12 cm

Rekn ut arealet av trapeset.

Rekn ut volumet av prismet når lengda er 30 cm.

20 cm

Rekn ut arealet av overflata av prismet når lengda er 30 cm.

3.122 Eit telt har form som eit trekanta prisme.

Den trekanta endeflata i teltet har eit areal på 1,35 m2 , og lengda av teltet er 2 m.

Rekn ut volumet av det prismeforma teltet.

1,7 m 1,5 m

2m

1,8 m

Den trekanta endeflata i teltet har ei grunnlinje på 1,8 m og ei høgd på 1,5 m.

Lengda av teltet er 2 m.

Rekn ut volumet av prismet.

Vis ved rekning at høgda i teltet blir ca. 1,5 m når teltet er 1,8 m breitt, 2 m langt og volumet er 2,7 m3 .

3 ROMGEOMETRI

123

3.123 Ein regulær sekskant kan delast inn i seks likesida trekantar. a) Rekn ut arealet av éin trekant dersom grunnlinja er 6 cm og høgda i trekanten er 5,2 cm. b) Rekn ut arealet av seks slike trekantar. a) Vis ved rekning at høgda i dei likesida trekantane blir 5,2 cm når grunnlinja er 6 cm. b) Rekn ut volumet av eit regulært sekskanta prisme med ei grunnflate som vist ovanfor og ei høgd på 10 cm. a) Rekn ut arealet av ein regulær trekant med sider på 6 cm. b) Rekn ut arealet av ein regulær sekskant med sider på 6 cm.

3.124 Bruk det du har lært om prisme, når du løyser oppgåvene.

Eit femkanta prisme har grunnflatearealet 15 cm2 og høgda 6 cm.

Rekn ut volumet av prismet.

Eit femkanta prisme har regulære femkantar som botn- og toppflate. Lengda av sidene i botnflata er 4 cm, og høgda i prismet er 10 cm.

Rekn ut arealet av sideflatene til prismet.

Eit sekskanta prisme har regulære sekskantar som botn- og toppflate. Lengda av sidene i botnflata er 4,0 cm, og arealet av botnflata er 41,6 cm2 . Høgda i prismet er 10,0 cm.

Rekn ut volumet og arealet av overflata til prismet.

124

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.125 Bruk Pytagoras-setninga når du løyser oppgåvene.

5 cm

5 cm

8 cm

Rekn ut arealet av det trekanta endestykket.

Rekn ut hypotenusen i trekanten.

Rekn ut arealet av overflata til heile prismet.

3.126 Figuren viser eit trekanta prisme der grunnflata er ein rettvinkla trekant.

6 cm

a) Rekn ut arealet av grunnflata. b) Rekn ut volumet av prismet.

15 cm

a) Vis ved rekning at den siste lengda i grunnflata er 10 cm. b) Rekn ut arealet av dei tre sideflatene til prismet.

8 cm

a) Rekn ut arealet av grunnflata og toppflata. b) Vis ved rekning at arealet ealet av overflata til heile prismet blir 4,08 dm2 .

126

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.127 Gjer om. a) 5 m ¼ & dm b) 5 m2 ¼ & dm2

c) 5 m3 ¼ & dm3 d) 0,25 m3 ¼ & cm3

a) 18 000 mm3 ¼ & cm3 b) 1,7 m2 ¼ & cm2

c) 12,5liter ¼ & dm3 d) 0,5liter ¼ & cm3

a) 5 dm3 ¼ & mL b) 1,8 cL ¼ & cm3

c) 1000 km3 ¼ & m3 d) 0,043 m3 ¼ & dL

3.128 Figuren viser eit trekanta glasprisme der grunnflata er ein rettvinkla trekant. a) Rekn ut arealet av grunnflata dersom grunnlinja er 3 cm og høgda 3 cm. b) Rekn ut volumet av prismet dersom høgda i prismet er 5 cm. a) Rekn ut arealet av grunnflata dersom begge katetane er 4 cm lange. b) Rekn ut volumet av prismet dersom høgda i prismet er 7 cm. a) Rekn ut arealet av grunnflata dersom hypotenusen er 5 cm og den eine kateten er 3 cm. b) Rekn ut volumet av prismet i desiliter når høgda i prismet er 8 cm.

3.129 På ein Toblerone-sjokolade er endestykket ein likesida trekant.

Rekn ut volumet av sjokoladepakningen dersom endeflata er 5,3 cm2 og lengda av pakningen er 21,0 cm.

Vis ved rekning at lengda av sjokoladepakningen er 21,00 cm når endeflata er 5,25 cm2 og volumet er 110,25 cm3 .

Rekn ut volumet av prismet når høgda i den likesida trekanten er 2,6 cm og lengda til sjokoladepakningen er 21,0 cm.

3 ROMGEOMETRI

127

Pyramidar 3.130 Rekn ut volumet av pyramidane. a)

b)

h = 8 cm

h = 7 cm

4 cm

4 cm

a)

c)

h = 6 cm

3 cm

5 cm

3 cm

b)

5 cm

c)

h = 6 cm c

h = 5 cm h = 8 cm m

5 cm

3 cm

5 cm

4 cm

6 cm

5 cm

a)

b)

c)

8,5 cm hp = 8

hp = 7,0 cm

hp = 7 7,0 cm

katt = 3,6 cm h = 3,0 cm

128

s = 6,0 ccm s = 6,0 cm s = 6,0 cm hyp = 6,0 cm

g = 4,0 cm

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.131 Figuren viser ein pyramide med høgda h og ei kvadratisk grunnflate med side s.

h

s

a) Rekn ut arealet av grunnflata når s ¼ 15 cm. b) Rekn ut volumet av pyramiden når s ¼ 10 dm og h ¼ 15 dm. c) Rekn ut volumet av pyramiden når s ¼ 12 m og h ¼ 22 m. a) Rekn ut volumet av pyramiden når s ¼ 120 m og h ¼ 80 m. b) Bruk Pytagoras-setninga og finn høgda på sideveggene på pyramiden når s ¼ 120 m og h ¼ 80 m. c) Rekn ut arealet av dei fire sideveggene på pyramiden. a) Kor lange er sidene på pyramiden i grunnflata når diagonalen er 49 m? b) Rekn ut arealet av éi av sideflatene på pyramiden når s ¼ 60 m og h ¼ 40 m. c) Kor lange er sidene på pyramiden i grunnflata når høgda h er 12 m og volumet V er 256 m3 ?

3 ROMGEOMETRI

129

3.132 Kheopspyramiden i Egypt har ei kvadratisk grunnflate med sider på 230 m. Pyramiden hadde opphavleg ei høgd på 146 m. a) Rekn ut arealet av grunnflata til pyramiden. b) Rekn ut volumet av pyramiden. a) Bruk Pytagoras-setninga og finn høgda på sideveggene på pyramiden. b) Kva blir arealet av dei fire sideveggene på pyramiden? a) Kva blir arealet av dei fire sideveggene på pyramiden? b) Kor lang ville ein 3 m høg og 1 m brei mur blitt dersom ein brukte alle steinane i pyramiden?

3.133 Gjer om til kubikkdesimeter.

130

a) 2 000 cm3 b) 4 m3

c) 5 500 cm3 d) 5 L

a) 2 500 cm3 b) 1,5 m3

c) 0,5 m3 d) 4 000 000 mm3

a) 0,045 m3 b) 7 500 000 mm3

c) 750 cL d) 50 000 cm3

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.134 I Teotihuacán nord for Mexico by finst den tredje største pyramiden i verda. Han blir kalla for Solpyramiden og har ei kvadratisk grunnflate med sider lik 220 m. Pyramiden er 64 m høg og har form som ein avkutta pyramide. Topp-platået på pyramiden har også form som eit kvadrat og har eit areal på 900 m2 . a) Rekn ut arealet av grunnflata til pyramiden. b) Kor lange er sidene i topp-platået på pyramiden?

64 m

220 m

a) Bruk Pytagoras-setninga og finn høgda i dei trekanta sideveggene på pyramiden. b) Rekn ut arealet av dei fire sideveggene på pyramiden. a) Kor høg ville pyramiden vore dersom han hadde vore spiss? b) Kor mange kubikkmeter stein inneheld pyramiden dersom vi går ut frå at han ikkje har holrom?

3 ROMGEOMETRI

131

Sylindrar, kjegler og kuler Volum av ein sylinder 3.135 Rekn ut volumet av sylindrane. a)

b)

r = 5 cm

r = 4 cm

h = 4 cm

a)

h = 3 cm

b)

d = 4 cm

h = 5 cm

h = 6 cm

a)

d = 7 cm

d = 8,4 cm

h = 0,45 dm

b)

l = 1,2 m d = 58 mm

d = 57 cm

3.136 Figuren viser eit oljefat.

Rekn ut volumet i kubikkcentimeter.

Rekn ut volumet i kubikkdesimeter. h = 80 cm m

Rekn ut volumet i liter.

132

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.137 Eit symjebasseng har form som ein sylinder. Diameteren i grunnflata er 5 m og djupna i bassenget er 1,2 m.

a) Kor lang er radien i bassenget? b) Rekn ut volumet av bassenget. a) Rekn ut volumet av bassenget i kubikkdesimeter. b) Kor mange liter rommar bassenget? a) Kor lang tid tek det å fylle bassenget når det blir fylt med vatn med ein fart på 75 L/min? b) Kor lang tid tek det å tømme bassenget når det blir tømt med ein fart på 200 L/min?

3.138 Ein ishockeypuck har form som ein sylinder. Tjukna til pucken er 25 mm, og diameteren er 76 mm.

Rekn ut volumet av ein ishockeypuck.

Kor mykje veg ein ishockeypuck når gummimaterialet veg 1,45 g/cm3 ?

Ein pakke med ishockeypuckar veg 1,3 kg.

Kor mange ishockeypuckar er det i pakken?

3 ROMGEOMETRI

133

3.139 Ein vass-slange er 50 m lang. Den innvendige diameteren er 1,5 cm.

Kva blir volumet av vass-slangen, innvendig målt?

Kor mange liter rommar vass-slangen?

Kor mykje plast er det i slangen når han er laga av 2 mm tjukk plast?

Areal av overflata til ein sylinder 3.140 Rekn ut arealet av overflata til sylindrane. a)

b)

r = 5 cm

r = 4 cm

h = 4 cm

a)

h = 3 cm

b)

d = 4 cm

h = 5 cm

h = 6 cm

a)

d = 8,4 cm

h = 0,45 dm

b)

l = 1,2 m d = 58 mm

134

d = 7 cm

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.141 Ein trestokk har form som ein sylinder. Trestokken er 1,6 m lang og har ein diameter på 35 cm. a) Rekn ut arealet av dei to sirkelforma endane på stokken. b) Rekn ut volumet av stokken. a) Kor mange kubikkmeter tre er det i stokken? b) Rekn ut arealet av den totale overflata på stokken. a) Rekn ut arealet av overflata til dei to delane dersom vi deler stokken i to like store delar på langs. b) Kor mykje veg stokken når 1 cm3 tre veg 0,9 gram?

3.142 Ein kjele har form som ein sylinder der den indre diameteren er 22 cm og den indre høgda er 27 cm. a) Kva blir arealet av kjelebotnen? b) Kva blir volumet av kjelen? a) Kva blir arealet av den innvendige veggen i kjelen? b) Kor mykje vatn er det i kjelen dersom han er 80 % full? a) Kva blir volumet av stålet som kjelen er laga av, når botnen er 1 cm tjukk og sideveggene er 2 mm tjukke? b) Kor mykje veg kjelen når 1 cm3 av metallet veg 7 gram?

3 ROMGEOMETRI

135

3.143 Eit sylindrisk jernrøyr har lengda 2,5 m og ein indre diameter på 1,5 cm.

d = 1,5 m l = 2,5 m

a) Rekn ut arealet av opninga i røyret. b) Rekn ut det indre volumet av røyret. a) Rekn ut arealet av den indre overflata til røyret. b) Rekn ut arealet av utsida av røyret når jernet i røyret har ei tjukn på 3 mm. a) Rekn ut arealet av dei totale utvendige endeflatene på røyret når jernet i røyret har ei tjukn på 3 mm. b) Kor mykje veg røyret når 1 cm3 veg 7,8 gram?

3.144 Gjer om til kvadratmeter. a) 500 dm2 b) 10 000 cm2

c) 5 000 cm2 d) 10 000 dm2

a) 10 000 cm2 b) 4 000 cm2

c) 300 000 mm2 d) 1 km2

a) 0,04 km2 b) 8,5 dm2

c) 25 000 cm2 d) 5 000 000 mm2

3.145 Ein vegvals har ein diameter på 1,2 m. Breidda på valsen er 2,2 m.

Rekn ut volumet på valsen.

Rekn ut arealet av den delen av overflata på valsen som rullar på bakken.

Kor stort areal har han valsa over når han har gått rundt 500 gonger?

136

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Vegvals

Volum av ei kjegle 3.146 Rekn ut eller finn eit uttrykk for volumet. a)

b)

h = 6 cm

h = 5 cm

G = 10 cm2

a)

G = 15 cm2

b)

h = 8 cm

h = 7,5 cm

r = 3 cm cm G = 12 cm2

a)

b)

h = 3a

r=a

h = 3π r=π

3.147 Eit metallstykke har form som eit rektangulært prisme. Det er 10,0 cm langt, 8,0 cm breitt og 6,0 cm høgt. Det skal smeltast om til ei kjegle. a) Rekn ut volumet av det opphavlege prismet. b) Rekn ut vekta av prismet dersom 1 cm3 veg 7,5 g. a) Kor høg blir kjegla dersom radien i grunnflata er 6,0 cm? b) Rekn ut vekta av kjegla dersom 2 cm3 veg 15,0 g. a) Kor lang blir diameteren i kjegla dersom høgda i kjegla er 15,0 cm? b) Rekn ut vekta av kjegla dersom 15 % av prismet veg 0,792 kg.

138

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.148 Mehmed poppar popkorn i ein sylinderforma kjele som har ein radius på 10 cm og ei høgd på 18 cm.

Kor mange kjegleforma kremmarhus med lik radius og lik høgd som kjelen kan han fylle med popkorn dersom kjelen er full?

Vis ved hjelp av rekning at volumet av ein kjele er lik volumet av tre kremmarhus når r ¼ 10 cm og h ¼ 18 cm.

Vis ved hjelp av formelrekning at volumet av éin sylinder er lik volumet av tre kjegler når radius og høgd er lik.

3 ROMGEOMETRI

139

G h der G er 3 arealet av grunnflata og h er høgda. Formelen for arealet G av grunnflata til ei kjegle er G ¼ r2 , og formelen for arealet A av sideflata er A ¼ rs.

3.149 Formelen for volumet V av ei kjegle er V ¼

s

2πr s h r

a) Rekn ut arealet av grunnflata til ei kjegle når r ¼ 5 cm. b) Rekn ut volumet av ei kjegle når r ¼ 5 cm og h ¼ 10 cm. a) Rekn ut volumet av ei kjegle når r ¼ 3 cm og h ¼ 8,5 cm. b) Rekn ut arealet av sideflata når r ¼ 3 cm og s ¼ 7 cm. a) Rekn ut lengda s når r ¼ 6 cm og h ¼ 8 cm. b) Rekn ut arealet av grunnflata og sideflata til kjegla.

140 1 40

MATEMATIKK MA M MATE ATE TE EMA MATI MA TIK KK K 9 OPP O OPPGÅVEBOK P GÅ PP ÅVE VEBO OK FRÅ FR RÅ C CAPPELEN AP A PPE PP PELE LEN N DAMM DAM AMM

3.150 Ein sylinder har diameter 2a og høgd 4a. Ei kjegle har diameter 4a og høgd 2a.

4a 2a 2a 4a

a) Rekn ut volumet av sylinderen når a ¼ 3 cm. b) Rekn ut volumet av kjegla når a ¼ 3 cm. a) Skriv eit uttrykk for volumet av sylinderen og eit uttrykk for volumet av kjegla. b) Rekn ut volumet av begge figurane når a ¼ 1 cm. a) Kva blir forholdet mellom volumet av sylinderen og volumet av kjegla? b) Kor høg må kjegla vere for å få same volum som sylinderen?

3 RO ROMGEOMETRI R OM MG GEO OM ME ETR RI

141 1 41

Volum og overflate av ei kule 3.151 Rekn ut volumet av kulene. b)

a)

r = 20 cm

r = 10 cm

b)

a) r = 15 cm

r = 6 cm

b)

a) r = 16 cm

r = 9,5 cm

3.152 Rekn ut arealet av overflata til dei kuleforma fruktene. r = 1,5 cm

r = 2,5 cm

r = 2,8 cm

142

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.153 Ballongen inneheld gassen helium. a) Rekn ut volumet av ballongen. b) Rekn ut arealet av overflata til ballongen. a) Kor mange liter inneheld ballongen? b) Kor mange kvadratdesimeter er arealet av overflata til ballongen? a) Kor mange kilogram kan ballongen løfte når 5 liter helium kan løfte 5 gram? b) Kor mange slike ballongar treng vi for å løfte 60 kg?

3.154 Månen har ein diameter på ca. 3500 km.

Omkrinsen av jorda er på ca. 40 000 km.

Gå ut frå at både månen og jorda har kuleform, når du arbeider med oppgåvene. a) Rekn ut omkrinsen av månen. b) Rekn ut volumet av månen. c) Rekn ut arealet av overflata på månen. a) Rekn ut diameteren til jorda. b) Rekn ut volumet av jorda. c) Rekn ut arealet av jordoverflata. a) Kor mange gonger større er diameteren til jorda enn diameteren til månen? b) Kva er forholdet mellom volumet av månen og jorda? c) Kva er forholdet mellom overflatearealet på månen og jorda?

Undersøk kor mange gonger større volumet av sola er enn volumet av Jupiter.

3 ROMGEOMETRI

143

Massetettleik 3.155 Massetettleiken til kopar er 9,0 g/cm3 . a) Kor mykje veg eit koparrøyr når koparen i røyret har eit volum på 20 cm3 ? b) Kor mykje veg ein koparklump med eit volum på 100 cm3 ? a) Kor mykje veg eit koparrøyr når koparen i røyret har eit volum på 200 cm3 ? b) Kva blir volumet av koparen i eit koparrøyr som veg 1485 g? a) Kor mykje kan koparrøyret som er vist på teikninga, romme? b) Kor mykje veg koparrøyret?

3m

2 dm 2,8 dm

3.156 Massetettleiken til jern er 7,9 g/cm3 . a) Kor mykje veg ei jernskjene med eit volum på 1000 cm3 ? b) Rekn ut volumet av ei jernskjene som veg 2528 g.

10 cm 3 cm

5,0 m

5 cm 4 cm 3 cm 12 cm

a) Kor mykje veg ein jernsylinder med radius 7 cm og høgd 12 cm? b) Kor mykje veg ei kanonkule av jern med radius 8,5 cm? a) Rekn ut volumet av jernskjena på teikninga. b) Kor mange kilogram veg skjena?

144

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.157 Nokre av dei 887 steinfigurane på Påskeøya i Stillehavet har ei sylinderforma steinblokk på hovudet. Massetettleiken til steinsorten er 1,8 kg/dm3 .

Kor mykje veg ei sylinderforma steinblokk når radien er 4 dm og høgda 5 dm?

Kor mykje veg ei steinblokk når radien er 45 cm og høgda 55 cm?

Kor mykje veg ei steinblok steinblokk kk når høgda er dobbelt så lang som radien, raadi dien, og radien er 35 cm?

3 ROMGEOMETRI

145

3.158 Eit stykke metall har form som eit rektangulært prisme. a) Rekn ut volumet av prismet når sidene i grunnflata er 5 cm og 6 cm, og høgda er 10 cm. b) Rekn ut massetettleiken til stoffet når metallet veg 3000 g. a) Rekn ut volumet av prismet når alle sidene er 0,5 dm lange. b) Rekn ut massetettleiken til stoffet når metallet veg 1,5 kg. a) Rekn ut massetettleiken til metallet når det veg 13,56 kg og volumet er 1296 cm3 . b) Forholdet mellom sidene i grunnflata er 1 : 2. Høgda er tre gonger så lang som den kortaste sida i grunnflata.

Kor lange er sidene i prismet når volumet er 1296 cm3 ?

3.159 Bruk det du har lært om massetettleik, når du løyser oppgåvene.

Eit stoff veg 351 g og har volumet 300 cm3 .

Rekn ut massetettleiken til stoffet og avgjer om stoffet vil flyte eller søkke i vatn.

Ein sylinderforma kork har radius 0,7 cm og høgd 3,5 cm.

Korken veg 1,08 g.

Kor stor er massetettleiken til korken?

Ein metallklump blir lagd i eit sylinderforma glas med vatn.

Radien i botnflata i glaset er 5 cm. Vatnet stig 51 mm når metallklumpen blir lagd i sylinderen.

Kva er volumet av metallklumpen?

Undersøk kor mykje lufta over deg veg.

146

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Utforsking og problemløysing 3.160 Finn måla som manglar.

O = 27 cm

7,5 cm

Klarer du å finne dei ukjende lengdene?

?

? × O = 12,56 cm

A = 210,25 cm2

?

?

3.161 Bruk det du har lært, når du løyser oppgåvene.

Eit rektangel har arealet 24 cm2 . Den eine sida er 6 cm lang.

Kor lang er den andre sida i rektangelet?

Ei kjegle har volumet 2,0 dm3 . Radien i kjegla er 6,0 cm.

Rekn ut høgda i kjegla.

Ein pyramide rommar 30 L. Grunnflata er eit kvadrat, og høgda i pyramiden er 150 cm.

Kor lange er sidene i grunnflata?

3 ROMGEOMETRI

147

3.162 Bruk det du har lært om kvadrat, prisme og volum, når du løyser oppgåva.

Ein juskartong rommar 2 L, og botnflataa er kvadratisk. a) Kor lange er sidene i den kvadratiske botnflata til juskartongen når arealet er 100 cm2 ? b) Kor høg er kartongen når volumet er 2000 cm3 ? a) Rekn ut høgda til kartongen når arealet av botnflata er 100 cm2 . b) Rekn ut arealet av dei fire sideflatene til kartongen når arealet av botnflata er 100 cm2 . a) Kor lange blir sidene i botnflata dersom høgda er 22 cm? b) Kor lange blir sidene i botnflata dersom høgda er 17,5 cm?

3.163 Ein vasstank har form som ein sylinder som er plassert på toppen av ei kjegle. a) Rekn ut volumet av sylinderen når radien er 1,5 m og høgda er 2,0 m. b) Kor høgt står vatnet i tanken dersom sylinderen er 60 % full? a) Kor høg er kjegla når volumet av kjegla er 1,884 m3 og radien er 1,5 m? b) Kor høgt står vatnet i tanken dersom han totalt inneheld 10,362 m3 ? a) Kor mange liter kan tanken innehalde totalt når kjegla kan innehalde 1884 L, høgda i kjegla er 0,8 m og høgda i sylinderen er 2 m? b) Kor høgt står vatnet i tanken dersom han er 50 % full?

148

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.164 Bruk det du har lært om sirklar og kuler, når du løyser oppgåva.

Ei kule har ein omkrins på 628 cm.

Kor lang er diameteren i kula?

Ei kule har eit overflateareal på 1256 cm2 .

Kor lang er diameteren i kula?

Ei kule har volumet 113,04 cm3 .

Rekn ut arealet av overflata til kula.

3.165 Bruk det du har lært om volum og overflate, når du løyser oppgåva.

Volumet av eit rett, firkanta prisme er 250 cm3 . Grunnflata i prismet er 20 cm2 .

Kor høgt er prismet?

Ein vass-slange har form som ein sylinder. Slangen rommar 5,652 L vatn og har ein diameter på 1,2 cm.

Kor lang er vass-slangen?

Volumet av ei kjegle er 78,5 cm3 . Kjegla er 12 cm høg.

Rekn ut diameteren i grunnflata til kjegla.

3.166 Bruk det du har lært om sirklar, når du løyser oppgåva.

Arealet av den kvite sirkelen i midten er 78,5 m2 .

Kor lang blir radien?

b a c

Det fargelagde området er avgrensa av to sirklar med felles sentrum. Den ytre omkrinsen er 20 cm lengre enn den indre omkrinsen.

Rekn ut arealet av det fargelagde området når 4 a ¼ 40 cm.

Arealet av det kvite området i midten er 50,24 cm2 .

Kva blir arealet av den fargelagde ringen når b ¼ 2c?

3 ROMGEOMETRI

149

3.167 Ein romdiagonal går frå eit hjørne til motsett hjørne gjennom eit prisme. Arealet av grunnflata til prismet er 9 cm2 og volumet er 72 cm3 .

V = 72 cm3

3 cm

3 cm

Kva blir høgda til prismet?

Kva blir lengda til romdiagonalen? a) Kva blir lengda av romdiagonalen? b) Kva blir lengda av diagonalane i grunnflata og sidene til prismet?

Det er lurt å undersøkje prisma nøye før vi reknar på dei.

150

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

REPETISJON 3 1

Undersøk kva for nokre av tala som er delelege med 2, 3 og 5. a) 14

b) 24

c) 63

d) 60

a) 28

b) 29

c) 102

d) 42

a) 51

b) 126

c) 405

d) 123–450

2

Kor stor del av figurane er skraverte? Skriv svaret som brøk og prosent.

3

Løys likningane og set prøve på svaret. a) 3x ¼ 2x þ 4 b) 5x þ 1 ¼ 3x þ 4 1 a) 5x ¼ 8 þ 7x b) 2x ¼ 4x þ 7 a) x þ 8 ¼ 9 x x 1 3 3 1 b) þ ¼ 8 2x 4 x

3 ROMGEOMETRI

151

4

Ein sylinderforma plastbehaldar er 30 cm høg, innvendig målt.

Den innvendige radien er 6 cm.

Kva blir volumet av behaldaren, innvendig målt?

Kor mange liter rommar behaldaren?

Kor mykje plast er det i behaldaren når han er laga av 2 mm tjukk plast?

5

Concorde var eit supersonisk passasjerfly som flaug første gong i 1969 og siste gong i 2003. Marsjfarten var 2145 km/h, og flyet brukte 3,5 timar på strekninga Paris–New York.

Gjennomsnittsfarten på strekninga var 2100 km/h.

Kor mange kilometer flaug Concorde i løpet av 2 timar i marsjfart?

Omtrent kor mange kilometer er det mellom Paris og New York?

Kva blir marsjfarten til flyet i knop når 1 knop ¼ 1852 m=h?

152

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

6

Rekn ut og forkort svaret dersom det er mogleg. a)

3 4 þ 14 14

b)

2 1

9 18

c)

2 6

6 7

a)

3 3 þ 4 16

b)

5 1

12 18

c)

7 5

3 14

2 3

b)

2 6 1

5 11 4

c)

8 2 2: 9 3

a) 2 :

7

Rekn ut. a) 5 % av 40 kr

c)

2 av 120 m 3

c)

6 av 420 m 7

c)

3 3 av hektoliter 5 4

b) 25 % av 60 kg a) 35 % av 44 kr b) 2,5 % av 120 kg a) 0,5 % av 40 kr b) 12,5 % av 64 kg

8

Funksjonen f ðxÞ ¼ 80 2x er gitt. a) Kva er verdien av f ðxÞ når x ¼ 5? b) Teikn grafen til funksjonen når x er mellom 0 og 40. a) Kva verdi har x når funksjonsverdien er 66? b) Teikn grafen til funksjonen når x er mellom 0 og 40. a) Teikn grafen til funksjonen når x er mellom 0 og 40. b) Les av på grafen verdien av x når funksjonsuttrykket har verdien 69,5.

3 ROMGEOMETRI

153

9

I eit trapes er dei parallelle sidene 40 cm og 30 cm lange.

Høgda mellom dei er 3 dm.

30 cm

h = 3 dm

40 cm

a) Rekn ut arealet av trapeset i kvadratcentimeter (cm2 ). b) Rekn ut arealet av trapeset i kvadratdesimeter (dm2 ). a) Rekn ut arealet av trapeset i kvadratmeter (m2 ). b) Kva må høgda vere for at arealet av trapeset skal bli 140 cm2 ? a) Kva blir arealet av trapeset dersom vi reduserer høgda og 2 den kortaste parallelle sida til av dei opphavlege lengdene?

3 b) Kor lang må den lengste parallellen vere for at arealet av trapeset skal bli 1600 cm2 når den kortaste parallellen er 30 cm og høgda er 4 dm?

10

154

Still opp og rekn ut. a) 24 36

b) 2,4 3,6

c) 12,6 : 3

a) 3 4,61

b) 5,2 0,25

c) 27,9 : 3,1

a) 0,4 4,06

b) 5,3

1 4

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

c) 15,3 : 0,3

11

I ei spørjeundersøking var det tre svaralternativ, ja, nei og veit ikkje. Resultatet av undersøkinga såg slik ut: Svaralternativ

Tal

Ja

225

Nei

67

Veit ikkje

28

a) Kor mange var med på undersøkinga? b) Teikn eit sektordiagram som viser fordelinga av svara. a) Teikn eit sektordiagram som viser fordelinga av svara. b) Kor mange prosent av dei spurde svarte «nei»? a) Kor mange fleire prosent svarte «ja» enn «veit ikkje»? b) Teikn eit sektordiagram som viser fordelinga av svara.

3 ROMGEOMETRI

155

Fordjuping 3 TEMA:

Matsvinn Matsvinn har blitt eit veksande problem i samfunnet. Matsvinn omfattar alle delar av mat produsert for menneske som anten blir kasta eller teken ut av matkjeda til andre føremål enn menneskeføde. I 2019 utgjorde dette matsvinnet ca. 22 milliardar kroner. Matsvinnet i Noreg fordelte seg slik på ulike sektorar i 2019: Sektor

Mengd (i tonn)

Produsent (matindustri)

93 900

Sal til butikk (grossist)

6 000

Butikk (daglegvarehandel)

51 200

Serveringsbransjen

18 000

Forbrukar (konsument)

224 000

Folketalet i Noreg var ca. 5,4 millionar i 2019, og statistikken viser at omkring kvar fjerde berepose med mat vi kjøper, hamnar i bosset. Dei siste fem åra har matsvinnet i Noreg gått ned frå omkring 33 % i 2015, mot omkring 25 % i 2020. . Kor stort var matsvinnet i Noreg i 2019 til saman? Skriv svaret i både tonn og kilogram. . Kor mange prosent av matsvinnet kjem frå forbrukarane?

156

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

.

Kor stort er matsvinnet frå forbrukarane i kilogram per forbrukar?

Vi set talet på forbrukarar lik talet på innbyggjarar. . Framstill fordelinga av matsvinnet på sektorane i eit diagram. .

Kor mange porsjonar utgjer matsvinnet når vi reknar at 0,5 kg mat utgjer éin porsjon? . Lag ei eiga oppgåve om emnet og presenter henne for ein medelev eller for klassen.

Matvett leidde eit prosjekt for serveringsbransjen, KuttMatsvinn2020, som hadde som mål å kutte matsvinnet med 20 % i serveringsbransjen i løpet av 2020.

I gjennomsnitt blei det kasta 119 gram mat per hotellgjest, og omkring 65 % av denne maten er mat som kunne vore eten. I 2019 var det omkring 25 millionar hotellovernattingar (hotellgjester) i Noreg. . Omtrent kor mange kilogram mat av matsvinnet skal serveringsbransjen kutte i løpet av 2020? . Omtrent kor mange tonn mat blir kasta totalt på grunn av hotellgjester i Noreg i 2019? . Kor mange tonn av denne maten kunne vore eten? .

Lag éi eller fleire oppgåver der du tek utgangspunkt i opplysningane ovanfor, eller finn eigne opplysningar om emnet. Løys oppgåvene sjølv eller la ein medelev løyse oppgåvene. Du kan også presentere oppgåvene for klassen.

FORDJUPING

157

4 Sannsyn Kor mange blir det? et?

4.101 Bestemor skal på hattefest i syklubben, og ho lurer på kor mange ulike like antrekk ho kan ha på seg.

Kor mange ulike antrekk med hatt og kjole kan ho velje mellom dersom ho har 4 hattar og 3 kjolar?

Kor mange ulike antrekk med hatt, kjole og sko kan ho velje mellom dersom ho har 4 hattar, 4 kjolar og 2 par sko?

Kor mange ulike antrekk med hatt, kjole og sko kan ho velje mellom dersom ho har 5 hattar, 4 kjolar og 3 par sko?

4.102 I spelet Scrabble har du brikker med bokstavane A, B, C og D.

På kor mange ulike måtar kan du leggje dei tre brikkene A, B og C etter kvarandre?

På kor mange ulike måtar kan du leggje dei fire brikkene A, B, C og D etter kvarandre når brikke A skal liggje først?

På kor mange ulike måtar kan du leggje dei fire brikkene A, B, C og D etter kvarandre?

158

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.103 Asbjørn kan velje fleire vegar til skulen. Sjå på teikninga når du løyser oppgåvene.

Kor mange ulike vegar kan han velje til skulen?

Kor mange ulike vegar kan han velje til og frå skulen?

Kor mange ulike vegar kan han velje til og frå skulen dersom ein av vegane på kvar side av brua er stengd når han skal gå heim?

4.104 I eit lotteri gir lodd med like siffer gevinst.

Kor mange gevinstar har eit lotteri med loddnummer mellom 10 og 100?

Kor mange gevinstar har eit lotteri med loddnummer mellom 10 og 1000?

Kor mange gevinstar har eit lotteri med loddnummer mellom 10 og 10 000?

4 SANNSYN

159

4.105 Olivia skal kjøpe is. Ho kan velje mellom ulike is-slag og ulik topping. Bruk ei teikning når du løyser oppgåva.

Kor mange ulike val har ho dersom ho kan velje mellom vaniljeis og sjokolade-is, og krokanstrø eller tuttifrutti som topping?

Kor mange ulike val har ho dersom ho kan velje mellom sitronis, jordbær-is og karamell-is, og krokanstrø eller tuttifrutti som topping?

Kor mange ulike val har ho dersom ho kan velje mellom sitron-is, jordbær-is og karamell-is, og krokanstrø, tuttifrutti eller salt lakris som topping?

160

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.106 Mange bakteriar har ei fordoblingstid på omkring 20 minutt.

Den uferdige tabellen viser talet på bakteriar etter talet på minutt. Bruk eit rekneark når du løyser oppgåva. a) Kor mange bakteriar er det etter 100 minutt? b) Kor mange bakteriar er det etter 140 minutt? a) Kor mange bakteriar er det etter 3 timar? b) Kva er differansen mellom talet på bakteriar mellom 300 og 320 minutt? a) Kor mange timar har det gått når talet på bakteriar har passert 1 million? b) Forklar kvifor bakterieveksten kan skildrast med formelen B ¼ 2x , der B er talet på bakteriar etter x talet på generasjonar.

Kombinatorikk 4.107 Isak og Felix skal smørje seg ein matpakke som dei skal ha med på skulen. Finn talet på kombinasjonar ved hjelp av multiplikasjon. a) Kor mange ulike kombinasjonar kan dei ha når dei har 2 typar brød og 3 typar pålegg? b) Kor mange ulike kombinasjonar kan dei ha når dei har 3 typar brød og 2 typar pålegg? a) Kor mange ulike kombinasjonar kan dei ha når dei har 3 typar brød og 5 typar pålegg? b) Kor mange ulike kombinasjonar kan dei ha når dei har 3 typar brød og 8 typar pålegg? a) Kor mange ulike kombinasjonar kan dei ha når dei har 4 typar brød og 6 typar pålegg? b) Kor mange ulike typar brød og pålegg kan dei ha dersom dei totalt kan velje mellom 36 ulike kombinasjonar?

4.108 Nokre vener er på kino og skal ha plassar ved sida av kvarandre.

Løys oppgåva ved hjelp av multiplikasjon.

På kor mange ulike måtar kan tre venner sitje ved sida av kvarandre?

På kor mange ulike måtar kan fem venner sitje ved sida av kvarandre?

På kor mange ulike måtar kan ni venner sitje ved sida av kvarandre?

162

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.109 Finn talet på kombinasjonar.

Hedda skal i selskap. Ho kan velje mellom 3 blusar, 2 bukser og 3 par sko som kan kombinerast.

Kor mange antrekk (bluse, bukse, sko) kan ho velje mellom?

På ein frukostmeny kan du velje mellom grovt brød, fint brød og rundstykke. Som pålegg kan du velje mellom kvitost, brunost, skinke, rekesalat og syltetøy.

På kor mange måtar kan du setje saman frukosten?

Det er 20 elevar i ein klasse. Det skal trekkjast ut fire elevar til ein festkomité.

På kor mange moglege måtar kan fire elevar bli trekte ut?

4.110 Løys oppgåva ved hjelp av multiplikasjon eller ved å skrive opp alle kombinasjonane.

Kor mange ulike kombinasjonar kan du lage av bokstavane A, B og C når kvar bokstav berre skal brukast éin gong?

Kor mange ulike kombinasjonar kan du lage av bokstavane A, B, C og D når kvar bokstav kan brukast fleire gonger?

Kor mange ulike kombinasjonar kan du lage av bokstavane A, B, C, D og E når kvar bokstav berre kan brukast éin gong?

4 SANNSYN

163

4.111 Ei brikke har ei raud og ei grøn side. Løys oppgåvaa ved hjelp av multiplikasjon eller ved å skrive opp alle kombinasjonane. Kall den raude sida for R og den grøne sida for G. Kor mange ulike kombinasjonar har to kast med éi brikke?

Kor mange ulike kombinasjonar har eit kast med to brikker?

Kor mange ulike kombinasjonar har fem kast med éi brikke?

4.112 I Noreg har vanlege bilskilt to bokstavar og fem siffer. Det første sifferet kan ikkje vere 0, og det er 26 bokstavar som kan brukast.

Bokstavar og siffer kan vere like.

Kor mange ulike bokstavkombinasjonar har eit norsk bilskilt?

Kor mange ulike talkombinasjonar har eit norsk bilskilt?

Kor mange ulike kombinasjonar har eit norsk bilskilt?

Utfall og hending 4.113 Svar på oppgåva som handlar om kast med ein vanleg terning. a) Kva for utfall kan du få når du kastar med ein terning? b) Kor mange utfall gir hendinga «eit partal»? a) Kor mange moglege utfall kan du få når du kastar to gonger med ein terning? b) Kor mange utfall gir hendinga «summen 10» når du kastar to gonger med ein terning? a) Kor mange utfall gir hendinga «summen 9» når du kastar to gonger med ein terning? b) Kor mange utfall gir hendinga «sum høgare enn 7» når du kastar to gonger med ein terning?

164

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.114 Eit handballag har tre trøyer, to shorts og to par sokkar som dei kan bruke som kampdrakt.

Kor mange ulike draktkombinasjonar har handballaget?

Kor mange draktkombinasjonar er det som har fargen raud i både T-skjorte, shorts og sokkar?

Kor mange draktkombinasjonar kan ha fargen blått i seg?

4.115 Ein fotballkamp kan få tre utfall, heimesiger (H), uavgjort (U) eller bortesiger (B). Utfalla kan kryssast av i ein tabell.

Kamp nr.

H

U

B

1 2 3 4 5

Forklar at resultatet etter to kampar kan utgjere 9 ulike utfall.

Kor mange utfall kan resultatet etter tre kampar få?

Kor mange utfall kan resultatet etter fire kampar få?

4 SANNSYN

165

4.116 PIN-koden til eit bankkort har fire siffer. Siffera frå og med 0 til og med 9 kan brukast på alle plassar i koden.

Kor mange PIN-kodar begynner med 111?

Kor mange PIN-kodar kan du lage i alt?

Kor mange PIN-kodar har berre ulike siffer?

4.117 Du har ein vanleg kortstokk med kort frå 1 til 13 i fire «familiar» (kløver, spar, ruter og hjarter) fordelt på to fargar.

a) Kor mange utfall kan du få når du trekkjer eit tilfeldig kort frå kortstokken? b) Kor mange utfall gir hendinga «å trekkje eit svart kort» frå kortstokken? a) Kor mange utfall gir hendinga «å trekkje eit ess» frå kortstokken? b) Kor mange utfall gir hendinga «å trekkje eit spar-kort» frå kortstokken?

Du trekkjer to kort frå ein vanleg kortstokk. a) Kor mange utfall gir hendinga «å trekkje to kongar»? b) Kor mange utfall gir hendinga «å trekkje to raude kort»?

166

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Sannsynsrekning Sannsynet for éi hending 4.118 Sjå på teikninga av lykkehjulet når du svarar på oppgåvene.

4

6

3

7

2

8

1

5

Kva er sannsynet for at lykkehjulet stoppar på talet 3?

Kva er sannsynet for at lykkehjulet stoppar på eit tal mellom 2 og 5?

Kva er sannsynet for at lykkehjulet stoppar på eit tal som er høgare enn 6?

4.119 Tabellen viser samanhengen mellom brøk, desimaltal og prosent. Skriv av og fyll ut det som manglar.

Brøk

Desimaltal

Prosent

1 2 0,20 30 %

Brøk

Desimaltal

Prosent

0,25 3 4 80 %

Brøk

Desimaltal

Prosent 16 %

0,125 2 5

4.120 Ein kodelås har ein tresifra kode med siffera frå og med 0 til og med 9.

Finn talet på moglege kodar som låsen kan ha.

Finn sannsynet for at koden begynner med 25 eller 52.

Finn sannsynet for at koden er eit partal.

168

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.121 I ein bolle er det 20 kuler. 10 av kulene er raude, 6 er blå og resten er gule. a) Kor mange gule kuler er det i bollen? b) Kva er sannsynet for å tilfeldig trekkje ei raud kule?

Skriv svaret som brøk, desimaltal og prosent. a) Kva er sannsynet for å tilfeldig trekkje ei blå kule? b) Kva er sannsynet for å tilfeldig trekkje ei blå eller raud kule?

Skriv svaret som brøk, desimaltal og prosent. a) Kva er sannsynet for å tilfeldig trekkje ei gul kule? b) Kva er sannsynet for å tilfeldig ikkje trekkje ei blå kule?

Skriv svaret som brøk, desimaltal og prosent.

4.122 På skulen til Nejat er det 200 elevar – 120 jenter og 80 gutar.

Rektor trekkjer tilfeldig ut elevar som skal representere skulen i ein konkurranse.

Kva er sannsynet for at Nejat blir trekt ut?

Skriv svaret som brøk.

Kva er sannsynet for at ei jente blir trekt ut? Skriv svaret som brøk og prosent.

Kva er sannsynet for at ein gut blir trekt ut? Skriv svaret som brøk, desimaltal og prosent.

4 SANNSYN

169

4.123 Bruk det du har lært om sannsynsrekning, når du løyser oppgåva.

Kva er sannsynet for ikkje å vinne i eit lotteri dersom sannsynet for å vinne er 1 %? a) Skriv svaret som prosent. b) Skriv sannsynet som desimaltal.

I eit lotteri blir det selt 10 000 lodd. 10 av lodda gir gevinst. a) Kva er sannsynet for å vinne dersom du kjøper eitt lodd? b) Kva er sannsynet for ikkje å vinne dersom du kjøper eitt lodd?

I eit lotteri blir det selt 10 000 lodd. 0,5 % av lodda gir gevinst. a) Kor mange lodd gir ikkje gevinst? b) Kor mange prosent av lodda gir gevinst dersom lotteriet aukar talet på vinnarlodd med 20?

4.124 Diagrammet til høgre viser kor mange sjokoladeegg det er av kvar farge i ein pose.

Sara tek eit tilfeldig sjokoladeegg ut frå posen. Ho kan ikkje sjå kva for eit sjokoladeegg ho trekkjer.

Sjokoladeegg 6 5 4 3 2

a) Kor mange sjokoladeegg er det i posen? b) Kva er sannsynet for at Sara tek eit rosa sjokoladeegg?

1 0

Blått Raudt Gult Grønt Lilla Rosa Oransje Farge

a) Kor mange færre lilla sjokoladeegg er det enn gule sjokoladeegg? b) Kva er sannsynet for at Sara tek eit av dei sjokoladeegga det er flest av i posen? a) Kor mange prosent av sjokoladeegga er raude? b) Kva er sannsynet for at Sara anten tek eit lilla eller eit blått sjokoladeegg?

170

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Sannsynet for fleire hendingar 4.125 Nedanfor ser du eit uferdig valtre som viser tre kast med ein mynt der K er kroneside og M er myntside.

1. kast 2. kast 3. kast

K

M M M

K K

M

M K

M

K

Teikn ferdig valtreet slik at det viser alle utfall dei tre kasta kan ha.

Teikn ferdig valtreet slik at det viser alle utfall dei tre kasta kan ha, og finn sannsynet for å få mynt, mynt, mynt (M, M, M).

Teikn ferdig valtreet slik at det viser alle utfall dei tre kasta kan ha, og finn sannsynet for å få to mynt og éi krone.

4.126 Ei Othello-brikke har éi svart og éi kvit side. Du skal kaste brikka to gonger.

Bruk valtreet nedanfor når du svarar på oppgåvene.

Kva er sannsynet for å få to kvite sider opp?

Kva er sannsynet for å få ei kvit side opp og deretter ei svart side opp?

Kva er sannsynet for å få ei side av kvar farge opp?

172

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.127 Jakob kastar med ei spelebrikke som har tre sider i tre ulike fargar. Fargane er grøn, raud og blå. Det uferdige valtreet viser moglege utfall ved to kast.

1. kast

2. kast

a) Teikn ferdig valtreet. b) Kva er sannsynet for at spelebrikka viser raud i begge kasta? a) Teikn ferdig valtreet. b) Kva er sannsynet for at spelebrikka viser kombinasjonen raud, blå eller blå, raud på to kast? a) Teikn ferdig eit valtre som viser tre kast med spelebrikka. b) Kva er sannsynet for at spelebrikka viser to gonger grøn side opp og éin gong raud side opp på tre kast? Rekkjefølgja har ikkje noko å seie.

4.128 I klassen til Elvira er det like mange gutar som jenter. Dei skal gjere ei tilfeldig trekking av tre elevar til ein festkomité.

Bruk G for gut og J for jente når du løyser oppgåva. a) Teikn eit valtre som viser moglege resultat av trekkinga. b) Kor stort er sannsynet for at alle tre som blir trekte ut, er jenter? a) Teikn eit valtre som viser moglege resultat av trekkinga. b) Kor stort er sannsynet for at dei to første som blir trekte ut, er jenter og den tredje ein gut? a) Kor stort er sannsynet for at det blir to jenter og éin gut? b) Kor stort er sannsynet for at dei tre ikkje er av same kjønn?

4 SANNSYN

173

Multiplikasjonsprinsippet 4.129 Camilla kastar ein vanleg terning to gonger. a) Kor mange utfall kan ho få ved to kast med éin terning? b) Kva er sannsynet for at ho får ein femmar begge gongene? a) Kva er sannsynet for at ho får ein femmar på det første kastet og ein seksar på det andre kastet? b) Kva er sannsynet for at summen av auga på terningane blir fire? a) Kva er sannsynet for ikkje å få ein seksar på to kast? b) Kva er sannsynet for at ho får to ulike resultat på dei to kasta?

4.130 Du har to posar med seks kvite og fire svarte kuler i kvar av posane. Du skal trekkje ei kule frå kvar av posane. Sjå på valtreet når du skal løyse oppgåva.

0,6 0,6

0,4

0,4 0,6 0,4

Finn sannsynet for å trekkje to kvite kuler.

Finn sannsynet for å trekkje ei av kvar farge.

Finn sannsynet for ikkje å trekkje ei svart kule.

174

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.131 I eit lotteri er sannsynet

2 for å vinne på eit tilfeldig valt lodd.

100

a) Kva er sannsynet for å vinne på eitt lodd, rekna i prosent? b) Kva er sannsynet for ikkje å vinne på eitt lodd, rekna i prosent? a) Kva er sannsynet for å vinne på begge lodda dersom du kjøper to lodd? b) Kva er sannsynet for å vinne på alle lodda dersom du kjøper tre lodd? a) Kva er sannsynet for å vinne på alle lodda dersom du kjøper fire lodd? b) Kva er sannsynet for å vinne på eitt av lodda dersom du kjøper to lodd?

4.132 Ylva famlar i blinde etter to skjorter som heng i skåpet. Ho veit at det heng fire skjorter der. Ei blå, ei grøn, ei raud og ei gul.

Kva er sannsynet for at ho først tek ut ei raud skjorte?

Kva er sannsynet for at ho først tek ut ei raud skjorte og så ei gul skjorte?

Kva er sannsynet for at ho tek ut ei raud og ei blå skjorte?

4 SANNSYN

175

4.133 I ei gruppe er det 14 jenter og 16 gutar. Dei skal velje ut to ordenselevar. a) Kva er sannsynet for å trekkje jente og jente? b) Kva er sannsynet for å trekkje gut og gut? a) Kva er sannsynet for å trekkje to gutar? b) Kva er sannsynet for å først trekkje ein gut og så trekkje ei jente? a) Kva er sannsynet for å trekkje gut, gut eller jente, jente? b) Kva er sannsynet for å trekkje ein elev av kvart kjønn?

4.134 Finn sannsynet ved terningkast.

Kva er sannsynet for å få to seksarar når du kastar to terningar?

Skriv svaret som brøk og desimaltal.

Ein terning blir kasta tre gonger.

Kva er sannsynet for at du ikkje får ein seksar nokon av gongene?

Ein terning blir kasta fem gonger.

Kva er sannsynet for å få minst éin seksar?

4.135 Du har to posar med kuler. I kvar pose er det seks kvite og fire svarte kuler.

a) Kva er sannsynet for å trekkje ei kvit kule frå den første posen og ei svart kule frå den andre posen? b) Kva er sannsynet for å trekkje to svarte ut frå pose nummer 1? a) Kva er sannsynet for å trekkje to kuler med ulik farge når du trekkjer éi frå kvar pose? b) Kva er sannsynet for å trekkje to kuler med ulik farge frå pose nummer 1? a) Kva er sannsynet for å trekkje to kuler med same farge når du trekkjer éi frå kvar pose? b) Kva er sannsynet for å trekkje to kuler med same farge når du berre trekkjer frå éin pose?

4 SANNSYN

177

4.136 I ein pose med seigmenn ligg det 12 gule, 16 grøne, 14 raude og 6 oransje seigmenn. a) Kor mange moglege utfall har eit tilfeldig trekk frå posen? b) Kva er sannsynet for å trekkje først ein oransje og så ein raud seigmann ut frå posen? a) Kva for hendingar kan eit tilfeldig trekk frå posen gi? b) Kva er sannsynet for å trekkje to oransje seigmenn ut frå posen? a) Kva er sannsynet for å trekkje seks oransje seigmenn ut frå posen? b) Kva er sannsynet for å tilfeldig ete ein av kvar farge når ein trekkjer fire seigmenn ut frå posen?

178

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Like sannsynleg kvar gong?

4.137 Vurder om påstandane er rette eller feil. Grunngi svaret.

Det er meir sannsynleg å få ein seksar når du kastar ein terning, enn å trekkje ei blå kule frå bollen.

Det er like sannsynleg å få ein einar eller ein toar når du kastar ein terning, som å trekkje ei blå kule frå bollen.

Det er meir sannsynleg å få ein seksar og deretter ikkje ein seksar på to kast med ein terning enn å trekkje først ei raud kule og deretter ei ny raud kule frå bollen. Den første kula blir ikkje lagd tilbake i bollen.

Kva for nokre av utsegnene er rette?

A: Når du kastar eit pengestykke, aukar sannsynet for å få myntsida opp med kvart kast.

B: Det er større sannsyn for å få summen 7 enn 6 når du kastar med to terningar.

C: Dersom du har 50 % sjanse for å vinne i eit lotteri, vil det seie at kvart andre lodd som blir trekt ut, er eit vinnarlodd.

4 SANNSYN

179

annsyn, 4.138 Bruk det du har lært om sannsyn, når du løyser oppgåva.

Du snurrar lykkehjulet rundt éin gong og kastar deretter ein terning éin gong.

Forklar kvifor sannsynet for at lykkehjulet stoppar på 6, ikkje er lik sannsynet for å få 6 på terningen.

Er det meir sannsynleg å få mynt, mynt, mynt dersom vi kastar eit pengestykke tre gonger, enn å få serien 1, 2, 3 dersom vi kastar ein vanleg terning tre gonger? Grunngi svaret ved å vise utrekninga.

Er sannsynet for å få minst éin seksar ved tre terningkast større enn å få summen 9 når du snurrar lykkehjulet to gonger?

Kva for ein av påstandane er rett?

A: Det er ikkje lurt å kjøpe lodd i rekkjefølgje i ei loddbok.

B: Sannsynet for det motsette av hendinga x er 1 x.

C: Det er rett å spørje dei 50 første elevane som du møter i friminuttet, dersom du undersøkjer kor mange gonger elevar har skulka skulen den siste veka.

D: Jo fleire veker du tippar den same lottorekkja, dess meir aukar sannsynet for å vinne.

180

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.139 Vurder om påstandane er rette eller feil. Grunngi svaret.

Dersom vi kastar eit pengestykke 12 000 gonger, vil omtrent 6000 av kasta vise mynt.

Dersom det er 80 % sjanse for at eit frø vil spire, vil omtrent 8 frø spire dersom du plantar 10 frø.

Dersom sannsynet for å få fisk er 0,6, vil det seie at du får 6 fiskar dersom du prøver 10 gonger.

Kva for nokre av utsegnene er rette?

A: Sannsyn kan skrivast som brøk, desimaltal eller prosent.

B: Talet 7 i lotto har ikkje blitt trekt ut på 32 gonger.

Martin meiner det er større sannsyn for at talet 7 vil bli trekt ut som vinnar den 33. gongen.

C: Jo fleire lottorekkjer du leverer, dess større sjanse har du for å vinne.

Statistikk og sannsyn 4.140 På ei spørjeundersøking fordelte svara seg slik: Svaralternativ

Talet på svar

Ja

35

Nei

10

Veit ikkje Sum

5 50

a) Kor mange prosent av svara var «ja»? b) Du treffer tilfeldig ein av dei som blei spurde.

Kor stort er sannsynet for at personen hadde svart «nei»? a) Kor mange prosent fleire svarte «ja» enn «nei»? b) I ei ny undersøking blir 200 personar spurde.

Kor stort er sannsynet for at ein tilfeldig vald person svarar «ja» dersom vi reknar med tilsvarande fordeling no? a) Kor mange prosent av dei spurde svarte «nei» eller «veit ikkje»? b) Kan vi rekne med tilsvarande fordeling i nye undersøkingar?

Grunngi svaret.

182

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.141 Tabellen viser det omtrentlege folketalet i dei tidlegare fylka Østfold, Akershus og Buskerud (2019). I eit innringingsprogram på radioen var det berre innbyggjarar frå desse områda som kunne ringje inn.

Fylke

Folketal

Østfold

300 000

Akershus

650 000

Buskerud

300 000

Kvar er det mest truleg at ein tilfeldig innringjar kjem frå?

Kor stort er sannsynet for at ein tilfeldig innringjar kjem frå Akershus?

Kor stort er sannsynet for at ein tilfeldig innringjar kjem frå Buskerud eller Akershus?

4 SANNSYN

183

4.142 I ein kommune fordelte innbyggjarane seg slik: Aldersklassar (år)

Innbyggjarar

1–20

1300

21–40

1690

41–60

1490

61–80

1000

81–100

520

a) Kor mange innbyggjarar var mellom 21 år og 60 år? b) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig innbyggjar i kommunen er mellom 61 år og 80 år? a) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig innbyggjar i kommunen er mellom 61 år og 80 år? b) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig innbyggjar i kommunen er mellom 1 år og 40 år? a) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig innbyggjar i kommunen er eldre enn 60 år? b) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig innbyggjar i kommunen er yngre enn 41 år?

4.143 I samband med koronaepidemien var det omtrent 941 000 personar som var testa for covid-19-viruset per september 2020.

Folketalet i Noreg var då omtrent 5,4 millionar. a) Kor mange prosent av innbyggjarane var testa? b) Kor mange prosent av innbyggjarane var ikkje testa? a) Kor stor brøkdel av innbyggjarane var ikkje testa? b) Kor stort var sannsynet for at ein tilfeldig uttrekt person var testa? a) Kor stort var sannsynet for at to tilfeldig uttrekte personar begge var testa? b) Kor mange fleire måtte bli testa dersom prosentdelen skulle bli 35 %?

184

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Simulering 4.144 Anne og Jan simulerte terningkast ved bruk av rekneark.

Resultatet blei: Anne: Auge

1

2

3

4

5

6

Sum

Gonger

32

41

36

34

30

27

200

Auge

1

2

3

4

5

6

Sum

Gonger

73

84

78

90

83

92

500

Jan:

a) Kor mange terningkast simulerte Anne? b) Kva kan vi rekne med at sannsynet for å få ein firar er, ifølgje simuleringsforsøket til Anne? a) Kor stort er sannsynet for å få 5, ifølgje simuleringsforsøket til Jan? b) Kva for eit av simuleringsforsøka viser størst sannsyn for å få 6? a) Kor mange prosent fleire seksarar enn einarar fekk Jan? b) Kva kan du seie om forventninga til talet på auge dersom Jan gjer ei ny simulering med 1000 kast?

4.145 Lag eit program som viser kast med mynt. La 1 vere myntsida og 2 vere kronesida. Bruk formlane «=TILFELDIGMELLOM» og «=ANTALL.HVIS» i eit rekneark.

Lag programmet og finn fordelinga etter 20 kast.

Lag programmet og finn fordelinga etter 50 kast.

Lag programmet og finn fordelinga etter 200 kast.

186

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

REPETISJON 4 1

2

Gjer om til meter, kvadratmeter eller kubikkmeter. a) 10 dm b) 400 cm

c) 1,2 km d) 0,25 dm

a) 10 dm2 b) 750 cm2

c) 4 km2 d) 80 000 mm2

a) 10 dm3 b) 8 km3

c) 1 000 cm3 d) 27 000 dm3

Bruk det du har lært om kombinatorikk og sannsyn, når du løyser oppgåva.

På kor mange måtar kan tre ballar med ulik farge plasserast etter kvarandre?

Du kastar ein terning to gonger.

Kor mange utfall gir summen «6 auge»?

I klassen til Nadia er det 25 elevar – 11 jenter og 14 gutar.

Det skal veljast ut to elevar til elevrådet.

Kva er sannsynet for at to jenter blir trekte ut?

3

Rekn ut. a) 8 ð 6Þ b) 8 ð 6Þ c) 3ð2a þ 4Þ 10 a) 5 ð 7Þ þ 5 b) 3 þ 9 ð 9Þ c) 8 þ 6ð6 xÞ a) ða þ 3Þða þ 3Þ b) ðb 5Þðb 5Þ c) ðx þ 4Þðx 4Þ

4 SANNSYN

187

4

5

Set inn <, > eller ¼ i rutene. a)

3 6 & 4 8

b) 0,25 &

1 4

c) 25 % & 25

a)

3 4 & 8 9

b) 0,75 &

3 4

c) 2,5 % & 0,025

a)

3 9 þ1 & 4 8

b) 1,25 &

11 1 4

c) 0,46 % &

Trekk saman. a) 3x þ 4y 2x b) 2a b þ 3b a a) 3a þ 2b 3a b b) 2x þ y þ 4x y þ 5y a) x y x y x b) 5y þ 2z y 3z þ y

6

I ein klasse er det 24 elevar. 25 % av elevane 2 syklar til skulen, tek buss og resten går.

3 Kor mange elevar syklar til skulen?

Kor mange elevar tek buss til skulen?

Kor mange går til skulen?

188

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

23 5000

7

Ein kasse har form som eit rett prisme. Kassen blir brukt til lagring av strøsand. Han er 1,2 m lang, 1,2 m brei og 0,4 m djup.

Kor mange kubikkmeter (m3 ) rommar kassen?

Kor mange liter rommar kassen?

Det er 300 liter sand i kassen.

Kor høgt frå den øvre kanten når sanden i kassen?

8

Figuren viser eit kvadrat med eit areal på 121 cm2 og ein halvsirkel.

a) Kor lange er sidene til kvadratet? b) Kva blir omkrinsen til kvadratet? a) Kor lang er diameteren til halvsirkelen? b) Kva blir omkrinsen til halvsirkelen? a) Kor lange er diagonalen til kvadratet? b) Kva blir omkrinsen av heile figuren?

4 SANNSYN

189

«Patio de los Leones» i Alhambra-fortet i Granada, Spania.

9

Ei reise til Alhambra i Spania kostar 3890 kr for vaksne og 2490 kr for barn. a) Kva blir prisen for to vaksne og eitt barn? b) Kva blir prisen for to vaksne og tre barn? a) Kor mange reiser dersom totalprisen er 12 760 kr? b) Kva blir prisen for to vaksne og tre barn når familien får 15 % rabatt. a) Kor mange prosent dyrare er ein vaksenbillett enn ein barnebillett? b) Ein storfamilie får 20 % i rabatt og betalar 14 192 kr.

Kor mange vaksne og barn er det i familien?

190

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

10

11

Løys likningane. a) x 12 ¼ 5

b) 3x þ 2 ¼ 2x þ 8

a) 4x 6 ¼ 2x þ 4

b) 4 ¼

a) 2x 12 ¼ 4x þ 8

b)

20 x

x 4 þ2¼ þx 3 2

Grafane viser talet på smitta i verda på grunn av koronapandemien per 20. februar 2021.

Menneske i millionar 125 Smitta: 109 902 859 100 75 50 25

apr. 20

jun. 20

aug. 20

okt. 20

des. 20

feb. 21

a) Kor mange var smitta per september 2020? b) Kor mange fleire var smitta per desember 2020 enn per september 2020? a) Kor mange var smitta per juli 2020? b) Kor mange prosent fleire var smitta per desember 2020 enn per juni 2020? a) Kor mange prosent fleire var smitta per februar 2021 enn per august 2020? b) Folketalet i verda var ca. 7,8 milliardar i februar 2021. Kor mange prosent av innbyggjarane i verda var smitta per 20. februar 2021?

4 SANNSYN

191

Fordjuping 4 TEMA:

Togturen I 1854 opna den første jernbana i Noreg. Jernbana var 68 kilometer lang og gjekk frå Kristiania (Oslo) til Eidsvoll. Dovrebanen er 485 kilometer lang og går frå Eidsvoll til Trondheim. Heile bana blei opna i 1921 og fekk elektrisk drift i 1970.

I tabellen nedanfor ser du nokre faktiske opplysningar om Dovrebanen.

Stad

Avgang kl.

Oslo

08.02

Framkomst kl.

Avstand frå Oslo 09.14

Hamar

68 km 09.18 10.01

Lillehammer

126 km 10.06 11.55

Dombås

343 km 12.00

Trondheim

14.31

553 km

.

Kor lang tid tok det frå den første jernbana blei teken i bruk, til Dovrebanen blei opna? . Kor lang tid brukar toget frå Oslo til Hamar?

192

.

Kor lenge må passasjerane vente på Hamar frå toget kjem, til toget går att?

.

Kor lenge varer reisa med toget frå Oslo til Trondheim?

.

Kva blir gjennomsnittsfarten til toget på strekninga Hamar–Trondheim?

.

På kva strekning mellom to stasjonar var gjennomsnittsfarten høgast?

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

To vaksne, eitt barn over 6 år og eitt barn under 6 år reiser frå Oslo til Trondheim. Togprisane ser du i tabellen nedanfor.

Vaksen

1019 kr

Student

764 kr

Barn 6–16 år

510 kr

Barn under 6 år

0 kr

.

Kor mykje betalar familien for togbillettane?

.

Kor mange prosent dyrare er billetten til ein vaksen enn ein student?

.

Lag éi eller fleire oppgåver der du tek utgangspunkt i opplysningane ovanfor, eller finn eigne opplysningar om prisar på togreiser. Løys oppgåvene sjølv eller la ein medelev løyse oppgåvene.

Tabellen nedanfor viser tida som toget brukte frå stasjon til stasjon i timar (utan stopp) og avstand i kilometer.

Stad

Oslo

Hamar

Lillehammer

Dombås

Trondheim

Tid i timar

0

1,2

1,92

3,74

6,26

Kilometer

0

68

126

343

553

.

Vis dataa ovanfor som eit linjediagram.

.

Teikn ein lineær graf mellom punkta (0, 0) og (6,26, 553), og bruk denne grafen til å finne gjennomsnittsfarten til toget. . Lag éi eller fleire oppgåver der du tek utgangspunkt i opplysningane ovanfor, eller finn eigne opplysningar om andre togstrekningar. Løys oppgåvene sjølv eller la ein medelev løyse oppgåvene.

FORDJUPING

193

1 Tal og talforståing Addisjon Å dele opp i tiarar og einarar

Å dele opp tal til ledd med 50

68 þ 74

68 þ 74

¼ 60 þ 8 þ 70 þ 4 ¼ 60 þ 70 þ 8 þ 4 ¼ 130 þ 12 ¼ 142

¼ 50 þ 18 þ 50 þ 24 ¼ 50 þ 50 þ 18 þ 24 ¼ 100 þ 42 ¼ 142

Subtraksjon Å dele opp tal i hundrarar og tiarar

Å subtrahere og addere same tal

167 59

167 59

¼ 100 þ 67 59 ¼ 100 þ 8 ¼ 108

¼ 167 þ 2 59 2 ¼ 169 59 2 ¼ 110 2 ¼ 108

Multiplikasjon Arealteikning Vi brukar ei arealteikning for å illustrere korleis vi kan multiplisere.

84 12

¼ 800 þ 160 þ 40 þ 8 ¼ 1008

194

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

80

4

10

800

40

2

160

8

Utrekning ved hjelp av oppstilling

1

1

84 · 1 2

1 68 84

= 1 0 0 8

Multiplikasjon med desimaltal To desimalar Éin desimal 1

1

1

1 3, 4 2 · 2, 3

Faktor · faktor

4 026

2684 3 0, 8 6 6

Produkt

Tre desimalar

Divisjon Å dele opp dividenden

936 : 6 ¼ 600 : 6 þ 300 : 6 þ 36 : 6 ¼ 100 þ 50 þ 6 ¼ 156

OPPSUMMERING

195

Oppstilling på ark Vi utfører utrekning ved hjelp av oppstilling.

936 : 6= 1 56 6 33 30 36 36 0 Divisjon med desimaltal

3 1, 5 0 : 6 = 5, 2 5

Dividend : divisor = kvotient

30 1 5

Hundredelar

1 2

Tidelar

30

Einarar

30 0

196

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Dersom divisoren er eit desimaltal, utvidar du først dividenden og divisoren med 10, 100 eller 1000.

2,94 : 1,4 ¼ ð2,94 10Þ : ð1,4 10Þ

Vi multipliserer begge tala med 10.

¼ 29,4 : 14

2 9, 4 : 1 4 = 2, 1 28 1 4 1 4 0 Avrunding av desimaltal Dersom talet etter avrundingssifferet er 5 eller større, rundar vi av oppover slik: 2,65 ≈ 2,7.

Dersom talet etter avrundingssifferet er mindre enn 5, lèt vi avrundingssifferet stå slik: 2,644 2,6

Samansette måleiningar Ei samansett måleining er sett saman av to eller fleire måleiningar. Eit døme på dette er km/h (kilometer per time) som er ei eining for fart: fart ¼

strekning km ¼ ¼ km/h tid h

OPPSUMMERING

197

Positive og negative tal Alle tal til venstre for null på tallinja er negative tal.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

1

Negative tal

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Positive tal

Addere og subtrahere negative tal. Å leggje til eit negativt tal.

8 þ ð 10Þ ¼ 8 10 ¼ 2 Å trekkje frå eit negativt tal.

8 ð 10Þ ¼ 8 þ 10 ¼ 18 Når vi trekkjer frå eit negativt tal, finn vi skilnaden (differansen) mellom tala.

Skilnaden mellom 8 og –10 er 18.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

1

2

3

4

+18

Multiplisere negative tal Å multiplisere eit positivt tal med eit negativt tal.

25 ð 5Þ ¼ 125 25 5 ¼ 125 Svaret blir negativt. Å multiplisere to negative tal.

25 ð 5Þ ¼ 125 5 ð 25Þ ¼ 125 Svaret blir positivt.

198

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

5

6

7

8

9 10

Dividere negative tal Å dividere eit positivt tal med eit negativt tal, eller eit negativt tal med eit positivt tal.

25 : ð 5Þ ¼ 5 5 : 25 ¼ 0,2 Svaret blir negativt. Å dividere to negative tal.

25 : ð 5Þ ¼ 5 5 : 25 ¼ 0,2 Svaret blir positivt.

Potensar Når vi multipliserer tal som er like store, kan vi skrive dei som ein potens.

2 2 2 2 2 2 2 ¼ 27 Her er grunntalet 2 og eksponenten 7.

5 Her er grunntalet x og eksponenten 5. x x x x x¼x Vi multipliserer potensar som har same grunntal slik: 23 24 ¼ 23þ4 ¼ 27 Vi adderer eksponentane.

Det same gjeld når grunntalet har like variablar. x3 x2 ¼ x3þ2 ¼ x5 Vi adderer eksponentane.

Vi dividerer potensar som har same grunntal slik: 56 52 ¼ 56 2 ¼ 54 Vi subtraherer eksponentane.

Det same gjeld når grunntalet har like variablar. x6 : x2 ¼ x6 2 ¼ x4 Vi subtraherer eksponentane.

Når teljar og nemnar er like store, er alltid verdien lik 1.

56 6 6 ¼ 50 ¼ 1 6 ¼ 5 5

x6 ¼ x6 6 ¼ x0 ¼ 1 6 x

Det tyder at 50 ¼ 1 og x0 ¼ 1

OPPSUMMERING

199

Kvadrattal Dersom x er eit heilt tal, kallar vi x2 eit kvadrattal.

3

x

2 1 1

2

1 1

2 2

¼ 12 ¼1

¼ 22 ¼4

3

x

3 3 ¼ 32 ¼ 9

x x ¼ x2

1, 4, 9 og x2 er alle kvadrattal.

Kvadratrot Kvadratrota av eit tal x er det positive talet som multiplisert med seg sjølv gir talet x. pffiffiffiffiffi 25 ¼ 5 fordi 5 5 ¼ 25

Fleire rekneartar på ein gong Når det er fleire rekneartar i eit uttrykk, reknar vi i denne rekkjefølgja: 1) potensar, kvadratrot og parentesar 2) multiplikasjon og divisjon 3) addisjon og subtraksjon Døme 1

Døme 2

7 8 6 þ 24 : 3 ¼ 7 48 þ 8

ð42 : 6Þ 3

¼ 33

200

pffiffiffiffiffi 16 þ 33

¼ ð42 : 6Þ 3 4 þ 27 ¼ 7 12 þ 27 ¼ 22

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2 Delelege tal og brøk Delelege tal Dersom det siste sifferet i eit naturleg tal er 0, er talet deleleg med 10.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100… er deleleg med 10.

Dersom det siste sifferet i eit naturleg tal er 0 eller 5, er talet deleleg med 5.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50… er deleleg med 5.

Dersom det siste sifferet i eit naturleg tal er eit partal, er talet deleleg med 2.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22… er deleleg med 2.

Dersom tverrsummen av eit naturleg tal er deleleg med 3, er talet deleleg med 3.

153 er deleleg med 3 (tverrsummen er 1 + 5 + 3 = 9) 207 er deleleg med 3 (tverrsummen er 2 + 0 + 7 = 9)

Samansette tal, primtal og faktorisering Samansette tal kan skrivast som eit produkt av naturlege tal som er større enn 1 på fleire måtar.

42 ¼ 6 7 42 ¼ 2 21 42 ¼ 3 14 42 ¼ 2 3 7 Primtal er naturlege tal som berre er delelege med 1 og seg sjølv.

Primtala under 100: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Alle samansette tal + alle primtal = alle naturlege tal Faktorar Når vi faktoriserer eit tal, skriv vi talet som ein multiplikasjon med fleire faktorar.

24 ¼ 3 8 24 ¼ 4 6 24 ¼ 2 12 24 ¼ 1 24 Faktorane til talet 24 er: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 og 24. Det vil seie at 24 er deleleg med kvart av desse tala.

OPPSUMMERING

201

Primtalsfaktorar Ved primtalsfaktorisering må alle faktorane vere primtal: 42 ¼ 2 3 7 Alle faktorene er primtal Dette får vi fram ved å bruke ulike metodar.

Metode 1

Metode 2

42

2

42 er deleleg med 2

21

3

21 er deleleg med 3

7

7

7 er deleleg med 7

42 = 2 · 3 · 7

2 · 21

1 42 = 2 · 3 · 7

3 · 7

Utviding og forkorting av brøk Når vi utvidar ein brøk, multipliserer vi teljaren og nemnaren med det same talet.

1 1 5 5 ¼ ¼ 2 2 5 10 Når vi forkortar ein brøk, dividerer vi teljaren og nemnaren med det same talet.

5 5:5 1 ¼ ¼ 10 10 : 5 2 Brøkane ovanfor forandrar ikkje verdi når vi utvidar eller forkortar. For å sjå kva for tal vi kan forkorte med, kan vi faktorisere teljaren og nemnaren.

Når vi skal forkorte ein brøk, brukar vi divisjon.

Vi forkortar brøken

202

6 slik: 24

Forkorte med 2: 6 6:2 3 ¼ ¼ 24 24 : 2 12

Vist med teikning:

Forkorte med 3: 6 6:3 2 ¼ ¼ 24 24 : 3 8

Vist med teikning:

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Samanhengen mellom prosent, brøk og desimaltal Prosent tyder hundredelar. Vi får då denne samanhengen: 1%¼

1 ¼ 0,01 100

10 % ¼

10 ¼ 0,10 100

100 % ¼

100 ¼ 1,00 100

Vi kan også vise samanhengen ved hjelp av ei tallinje.

0

25 %

50 %

75 %

100 %

0

1 4

1 2

3 4

1

0 0,00

10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 % 0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Addisjon og subtraksjon av brøkar Vi kan addere og subtrahere brøkar med lik nemnar. Dersom brøkane ikkje har lik nemnar, utvidar eller forkortar vi brøkane først.

2 1

3 4 2 4 1 3 Utvidar med 4 og 3 slik at brøkane får 12 som ¼

3 4 4 3 fellesnemnar.

8 3 ¼ 12 12 8 3 ¼ 12 5 ¼ 12 Alle tal kan skrivast som brøk med nemnar lik 1.

2 4 8 x 2¼ 4¼ 8¼ x¼ 1 1 1 1

OPPSUMMERING

203

Brøk og multiplikasjon Vi multipliserer eit heilt tal med ein brøk ved å multiplisere det heile talet med teljaren.

2 4 2 8 4 ¼ ¼ 3 3 3 Vi multipliserer to eller fleire brøkar med kvarandre ved å multiplisere teljaren med teljaren og nemnaren med nemnaren.

1 2 1 2 2 ¼ ¼ 3 3 3 3 9 Prosenten eller brøkdelen av eit tal finn vi ved å multiplisere talet med prosenten eller brøken.

4 75 % ¼ 4

75 3 64 3 ¼4 ¼ ¼3 100 4 64

Brøk og divisjon Vi dividerer eit tal med ein brøk, eller ein brøk med ein brøk, ved å multiplisere med den omvende brøken.

2:

1 2 1 2 2 4 ¼ : ¼ ¼ ¼4 2 1 2 1 1 1

3 1 3 8 24 : ¼ ¼ ¼6 4 8 4 1 4

204

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3 Algebra Algebraiske uttrykk Vi kan berre trekkje saman ledd som inneheld den same variabelen.

4a þ 2b 2a þ b ¼ 4a 2a þ 2b þ b ¼ 2a þ 3b Dersom vi veit verdien av dei variable, kan vi setje inn verdien og rekne ut uttrykket. Dersom a ¼ 5 og b ¼ 4, reknar vi ut uttrykket slik: 2a þ 3b ¼ 2 5 þ 3 ð 4Þ ¼ 10 þ ð 12Þ ¼ 10 12 ¼ 2

Potensar i algebraiske uttrykk Grunntalet i ein potens kan vere eit tal eller ein variabel.

4 4 4 ¼ 43 grunntalet er 4 og eksponenten er 3. x x x ¼ x3 grunntalet er x og eksponenten er 3.

Reglane for rekning med potensar gjeld også når grunntalet er ein variabel. a3 a4 ¼ a3þ4 ¼ a7 y6 : y4 ¼ y6 4 ¼ y2

Multiplikasjon av algebraiske uttrykk Når vi multipliserer algebraiske uttrykk med kvarandre, multipliserer vi tal med tal og variablar med variablar.

5a2 2ab ¼5 a a 2 a b ¼5 2 a a a b ¼ 10a3 b

OPPSUMMERING

205

Divisjon av algebraiske uttrykk Når vi dividerer algebraiske uttrykk med kvarandre, dividerer vi tal med tal og variablar med variablar.

24x3 y 6 2 3 6 4 6 x 6 x x 6 y 3x ¼ ¼ ¼ 3x 8x2 y 62 64 6x 6x 6y 1 Dersom uttrykk har fleire ledd, må variabelledda vere like for å kunne trekkje dei saman.

4x5 þ 8x4 4x5 8x4 x2 4x3 2x 4x3 x2 2x x2 þ 2x þ ¼ ¼ þ ¼ þ ¼ 12x3 12x3 12x3 3 3 3 3 4x3 3 4x3

Algebraiske uttrykk og parentesar Når vi løyser opp ein parentes med plussteikn framfor, endrar vi ikkje forteikna inne i parentesen.

Vi løyser opp ein parentes med minusteikn framfor ved å endre forteikna på alle ledda inne i parentesen.

4x þ ð2x þ 3Þ

6x ð3x yÞ

¼ 4x þ 2x þ 3 ¼ 6x þ 3

¼ 6x 3x þ y ¼ 3x þ y

Dersom det står eit tal eller eit bokstavuttrykk framfor parentesen, multipliserer vi talet eller bokstavuttrykket med alle ledda inne i parentesen.

206

2xð5x þ 7Þ

2xð5x 7Þ

¼ 2x 5x þ 2x 7

¼ 2x 5x 2x ð 7Þ

¼ 10x2 þ 14x

¼ 10x2 þ 14x

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Mønster i tal Ei talfølgje inneheld fleire tal som står etter kvarandre. Vi kan ofte illustrere talfølgjer med figurar, og vi kan skildre mønsteret ved hjelp av ein formel.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

Mønsteret til figurane ovanfor kan skildrast med formelen Fn ¼ nðn þ 1Þ. Når vi vil finne det n-te talet som mønsteret dannar, erstattar vi n med figurnummeret og reknar ut uttrykket.

Likningar Vi kan addere og subtrahere med tal eller variablar på begge sider av likskapsteiknet i ei likning. Når vi multipliserer eller dividerer tal eller variablar, må vi gjere det med alle ledd. Hugs at ledd blir skilde med pluss ðþÞ, minus ð Þ og er lik ð¼Þ.

Addisjon med tal

Subtraksjon med tal

x 3 ¼ 11 x 3 þ 3 ¼ 11 þ 3

x þ 6 ¼ 13 x þ 6 6 ¼ 13 6

x ¼ 14

x¼7

Addisjon med variabel

Subtraksjon med variabel

2x ¼ 3x þ 5 2x þ 3x ¼ 3x þ 3x þ 5

12 þ 4x ¼ 5x 12 þ 4x 4x ¼ 5x 4x

x¼5 Divisjon med tal

4x ¼ 20 4x 20 ¼ 64 4 x¼5

12 ¼ x Multiplikasjon med tal x ¼4 7 x 67 ¼4 7 67

x ¼ 28

OPPSUMMERING

207

Multiplikasjon med fellesnemnar x 2 x þ3¼ þ 2 3 3 x ð6 2 3Þ 2 ð2 6 3Þ x ð2 6 3Þ þ 3 ð2 3Þ ¼ þ 62 63 63 3x þ 18 ¼ 4 þ 2x 3x 2x þ 18 18 ¼ 4 18 þ 2x 2x x ¼ 14

Multipliserer alle ledd med 2 og 3.

Trekkjer frå 2x og 18 frå begge sider av likninga.

Å kontrollere løysinga på likningar Vi kontrollerer om ei likning har rett løysing ved å setje verdien av den ukjende inn i likninga og undersøkje om venstre og høgre side av likskapsteiknet får same verdi.

3x þ 4 ¼ 8 þ 2x 3x 2x ¼ 8 4 x¼4 Prøve: Venstre side:

Høgre side:

3x þ 4

8 þ 2x

3 4þ4 12 þ 4

8þ2 4 8þ8

16

16

Verdien av venstre side er lik verdien av høgre side, x ¼ 4 er derfor rett løysing.

208

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4 Funksjonar Koordinatsystem 3 origo

(2, 3)

2

førsteakse

1

–5 –4 –3 –2 –1

1

2

3

4

5

–1 –2 andreakse

–3

Punktet A har koordinatane (2, 3).

Funksjonsuttrykk, verditabell og graf Funksjonsuttrykket f ðxÞ ¼ 20x þ 4 skildrar utgiftene i kroner dersom du kjøper x kg eple og ein pose til 4 kr. Ved å setje inn verdiar av x i uttrykket kan vi rekne ut f ðxÞ og setje resultatet inn i ein verditabell. x

0

1

2

3

f(x)

4

24

44

64

Vi kan ut frå verditabellen teikne grafen til funksjonen f ðxÞ ¼ 20x þ 4.

Kroner 80 (3, 64)

60 (2, 44)

40 (1, 24)

20 (0, 4) 0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Kilogram

OPPSUMMERING

209

5 Statistikk Gjennomsnitt Vi reknar ut gjennomsnittet ved å summere alle dataa og dividere på talet på observasjonar.

4þ6þ8 Gjennomsnittet av tala 4, 6 og 8 er ¼6 3

Median Medianen er den midtarste observasjonen når observasjonane er ordna i stigande rekkjefølgje.

3 6 8 9 12 Medianen i datasettet er 8.

Dersom talet på observasjonar er partal, finn vi gjennomsnittet av dei to midtarste observasjonane slik: 12 14 17 19 21 30 Medianen i datasettet er:

17 þ 19 ¼ 18 2

Typetal Typetalet er den eller dei observasjonane som det er flest av.

Vi seier at den eller dei har høgast frekvens.

Raud

Blå

Blå

Gul

Raud

Grøn

Blå

Typetalet er blå.

210

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Variasjonsbreidd Variasjonsbreidda er differansen mellom den høgaste og den lågaste verdien til observasjonane i ei undersøking.

6 km 2 km 8 km 9 km 3 km Variasjonsbreidda er: 9 km 2 km ¼ 7 km Variasjonsbreidda for dei negative tala 5 og 9 blir: 5 ð 9Þ ¼ 5 þ 9 ¼ 4

Stolpediagram Omgrepa stolpediagram, søylediagram og kolonnediagram blir brukt om same type diagram. Felles for desse diagramma er at dei viser observasjonane på førsteaksen og frekvensane eller talet på observasjonar på andreaksen. Legg merke til at observasjonane også kan vere tal, slik som på aksen «Elevar» i diagram nummer to.

Elevar

Elevar

9 8 7 6 5 4 3 2 1

9 8 7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

Poeng

Katt

Hund

Kjæledyr

OPPSUMMERING

211

Linjediagram Vi brukar linjediagram når vi vil vise forandring eller utvikling over tid.

Tidseiningane merkjer vi av på førsteaksen.

Temperatur 14 12 10 8 6 4 2 0

Temperatur 11,8 11,6 11,4 11,2 11,0 10,8 10,6 10,4

2015 2016 2017 2018 2019 2020

2015 2016 2017 2018 2019 2020

Sektordiagram Sektordiagram blir brukt når vi vil vise kor mykje kvar enkelt observasjon utgjer av ein heilskap. Heilskapen blir då 100 % eller 360°.

Alle observasjonar 100 %

Éin enkelt observasjon (prosentdel)

Samanhengen mellom talet på gradar og talet på prosent ser du her:

212

0%

10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %

0°

36°

72°

108° 144° 180° 216° 252° 288° 324° 360°

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

6 Plangeometri Geometriske mønster Eit geometrisk repeterande mønster er eit mønster der éin eller fleire geometriske figurar blir gjentekne.

Eit geometrisk veksande mønster er eit mønster der ein geometrisk figur veks eller aukar for kvar nye figur.

Eit geometrisk veksande mønster kan vi skildre ved hjelp av eit algebraisk uttrykk. Det vil seie at vi kan finne eit uttrykk for den n-te figuren i mønsteret.

Talet på fyrstikker veks med 5.

F1

F2 +5

F3 +5

F4 +5

Her veks mønsteret med 5 fyrstikker, men den første figuren inneheld 6 fyrstikker. Det er 1 meir enn 5. Då blir formelen for mønsterutviklinga: Fn ¼ 5n þ 1

OPPSUMMERING

213

Vinklar Venstre vinkelbein

Toppunkt

Ein spiss vinkel er mindre enn 90°:

Ein rett vinkel er lik 90°.

Høgre vinkelbein

60

0 10 20 30 40

50

01 4

50 01

180 170 160

00 90 80 70 60 110 1 50 120 40 0 0 90 100 110 120 70 8 13 13

10 0 20 30 160 170 180

150 140

Slik måler vi ein vinkel med gradskive:

Ein stump vinkel er større enn 90°:

Nabovinklar har same toppunkt og eitt vinkelbein felles.

u

v

u þ v ¼ 180° Toppvinklar har same toppunkt og felles vinkelbein i motsett retning.

w v

u

u¼ v w¼ x

x

Vinkelsum i mangekantar Vi finn vinkelsummen i mangekantar ved å dele opp mangekanten i trekantar eller ved hjelp av formelen ðn 2Þ 180 der n er talet på kantar.

Vinkelsummen i ein femkant blir: ð5 2Þ 180 ¼ 3 180 ¼ 540

214

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Trekantar I ein rettvinkla trekant er éin av vinklane 90°.

I ein likebeint trekant er to sider like lange og to vinklar like store.

I ein likesida trekant er alle sidene like lange og alle vinklane 60°.

Vinkelsummen i ein trekant er alltid 180°.

60° 30°

30° + 60° + 90° = 180°

Firkantar I eit kvadrat er alle sidene like lange og alle vinklane 90°.

I eit rektangel er to og to sider like lange og alle vinklane 90°.

I ein rombe er alle sidene like lange og motståande vinklar like store.

I eit trapes er to av sidene parallelle.

I eit parallellogram er to og to sider like lange og parallelle. Motstående vinklar er like store.

OPPSUMMERING

215

Sirkelen Vi kallar linjestykket frå sentrum til sirkellinja radius. Linjestykket frå eit punkt på sirkellinja til eit anna kallar vi ein korde. Diameteren er den lengste korden vi kan trekkje.

Korde Sentrum

Radius

Diameter

Ei linje som rører ved (tangerer) sirkellinja i eit punkt, kallar vi ein tangent. Tangenten står alltid vinkelrett på radien frå tangeringspunktet.

Sirkellinje Tangent

Omkrins og areal av ein sirkel Vi reknar ut omkrinsen til ein sirkel ved hjelp av denne formelen:

r

O¼ d d

¼ 3,14 Arealet reknar vi ut ved hjelp av denne formelen: A ¼ r2 Omkrins og areal av ein sirkelsektor Osirkelsektor ¼ Asirkelsektor ¼

d v 360

þ 2r

r2 v 360

der v er vinkelen til sektoren.

216

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

r v

Pytagoras-setninga Likninga katet2 þ katet2 ¼ hypotenus2 kallar vi for Pytagoras-setninga.

Vi brukar Pytagoras-setninga til å finne ei ukjend side i ein rettvinkla trekant. Vi kallar dei to kortaste sidene for katet og den lengste for hypotenus.

C B A 3 cm m

4 cm m

katet

katet

5 cm m C

A

hypotenus

B

Vi finn dei ukjende sidene ved å putte dei kjende sidene inn i formelen og løyse likninga.

C

x 12 cm 7 cm

9 cm

kat2 þ kat2 ¼ hyp2

A

x cm

10 cm

kat2 þ kat2 ¼ hyp2

92 þ 122 ¼ x2

x2 þ 72 ¼ 102

81 þ 144 ¼ x2

x2 þ 49 ¼ 100

225 ¼ x2 pffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi 225 ¼ x2 15 ¼ x x ¼ 15

B

x2 þ 49 49 ¼ 100 49 x2 ¼ 51 pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi x2 ¼ 51 x 7,1

OPPSUMMERING

217

Spesielle trekantar og Pytagoras-setninga Trekantar med vinklar på 45°, 45° og 90° I ein slik trekant er katetane like lange. Dersom vi kjenner lengda til berre éi av sidene, kan vi finne dei ukjende sidene ved hjelp av Pytagoras-setninga.

Vi finn katetane på denne måten: C

x2 þ x2 ¼ BC2 2x2 ¼ 82 2x2 ¼ 64 64 x2 ¼ ¼ 32 2 pffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffi x2 ¼ 32 x 5,7

8 cm x

A

x

B

Trekantar med vinklar på 30°, 60° og 90° I ein rettvinkla trekant der vinklane er 30°, 60° og 90°, er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.

Vi finn den minste kateten (x) og hypotenusen (2x) på denne måten når vi kjenner berre den lengste kateten (AC): x2 þ AC2 ¼ ð2xÞ2 x þ 5 ¼ 4x 2

2

C

2

25 ¼ 4x2 x2 25 ¼ 3x 25 ¼ x2 3 x2 8,33 pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffi x2 8,33 x 2,9

30°

2

218

2x

5 cm

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

90° A

60° x

B

Formlikskap og kongruens To figurar er kongruente (identiske) dersom dei har same form og same storleik.

Alle vinklane er like store, og sidene er like lange.

To figurar er formlike dersom dei har same form. Dei treng ikkje å ha like lange sider, men vinklane må vere parvis like store. Vi kan rekne ut ukjende sider i formlike mangekantar.

C

15 cm F 5 cm A

12 cm

B

D

x cm

E

Vi finn x slik: 4ABC 4DEF DE DF ¼ AB AC Vi kallar den ukjende sida DE for x. x 5 ¼ 12 15 x 12 5 12 ¼ 15 12 60 x¼ 15

Vi multipliserer begge ledda med 12:

x¼4

Symbol tyder formlik med. ffi tyder kongruent med.

OPPSUMMERING

219

Eining for lengd Dei vanlegaste lengdeeiningane er meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), millimeter (mm), kilometer (km) og mil.

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 mil = 10 km = 10 000 m · 10 m

· 10 dm

: 10

· 10 cm

: 10

mm : 10

Einingar for areal Dei vanlegaste arealeiningane er kvadratmeter (m2 ), kvadratdesimeter (dm2 ), kvadratcentimeter (cm2 ), kvadratmillimeter (mm2 ), kvadratkilometer (km2 ) og mål/dekar (daa).

1 1 1 1

m2 = 100 dm2 dm2 = 100 cm2 cm2 = 100 mm2 mål 1 daa = 1000 m2 · 100

m2

220

· 100 dm2

: 100

100 m2 = 1 ar 100 ar = 10 000 m2 10 000 m2 = 1 ha (hektar)

· 100 cm2

: 100

mm2 : 100

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Omkrins og areal av mangekantar Vi finn omkrinsen av ein mangekant ved å summere alle sidene. Arealet finn vi ved å bruke formlane nedanfor.

Rektangel b

A¼l b l

Parallellogram h

A¼g h

g

Trapes b

A¼

ða þ bÞ h 2

h

a

Trekant

A¼

g h 2

h

g

OPPSUMMERING

221

7 Romgeometri Einingar for volum Dei vanlegaste volumeiningane er kubikkmeter (m3 ), kubikkdesimeter (dm3 ), kubikkcentimeter (cm3 ) og kubikkmillimeter (mm3 ).

1 m3 = 1000 dm3 = 1000 liter 1 cm3 = 1000 mm3 · 1000 m3

· 1000 dm3

: 1000

cm3

mm3 : 1000

· 10 dL

: 10

· 1000

: 1000

· 10 L

1 dm3 = 1000 cm3 = 1 liter 1 liter = 10 dL = 100 cL = 1000 mL

· 10 mL

cL : 10

: 10

Volumet og arealet av overflata til eit prisme Vi finn volumet V av eit prisme ved å multiplisere arealet av grunnflata A med høgda h.

V ¼A h

h A

Overflata av eit rett firkanta prisme er sett saman av seks rektangel.

Vi finn arealet av overflata ved å summere areala til rektangla.

Volumet og arealet av overflata til ein sylinder Vi finn volumet V av ein sylinder ved å multiplisere arealet av grunnflata A med høgda h.

V ¼A h eller V ¼ r 2 h

222

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

h A

Overflata av ein sylinder er sett saman av to like store sirkelflater og eit rektangel.

r

Arealet er: A ¼ 2 r2 þ 2 r h

h

r

Volumet av ein pyramide Volumet V av ein pyramide er: V¼

A h 3

h A

Volumet av ei kjegle Volumet V av ei kjegle er: V¼

A h r2 h ¼ 3 3

h A

Volumet og arealet av overflata til ei kule Volumet V av ei kule er: V¼

4 r3 3

r

Arealet A av overflata til ei kule er: A ¼ 4 r2

OPPSUMMERING

223

Masse Dei vanlegaste einingane for masse er kilogram (kg), hektogram (hg), gram (g), milligram (mg) og tonn.

1 1 1 1

kg = 10 hg = 1000 g g = 1000 mg hg = 100 g tonn = 1000 kg

Massetettleik Massetettleiken til eit stoff blir ofte ført opp i gram per kubikkcentimeter (g/cm3 ) eller i kilogram per kubikkdesimeter (kg/dm3 ). massetettleiken ¼

massen (vekta) volumet

Vi skriv det også slik: T¼

M V

Gull har til dømes massetettleiken 19,3 g/cm3 .

1 tonn/m3 = 1 kg/dm3 = 1 g/cm3

224

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

8 Sannsyn Kombinatorikk Vi brukar kombinatorikk for å finne talet på moglege kombinasjonar eller talet på moglege måtar å kombinere ting på. Dersom vi til dømes har tre spørsmål og kvart av spørsmåla har to svaralternativ, Nei og Ja, vil det bli åtte ulike kombinasjonar av svar: Ja – Ja – Ja Ja – Ja – Nei

Ja – Nei – Ja Ja – Nei – Nei

Nei – Ja – Ja Nei – Ja – Nei

Nei – Nei – Ja Nei – Nei – Nei

Sidan det er to svaralternativ på kvart av tre spørsmål, kan vi også bruke multiplikasjonsprinsippet for å finne talet på moglege kombinasjonar: 2 2 2¼8

Utfall og hending Når vi kastar ein vanleg terning, kan han lande på éi av seks sider. Terningen har derfor seks moglege utfall.

Ei hending skildrar eit resultat av terningkastet.

Hendinga «ein einar» har eitt utfall.

Hendinga «partal» har tre utfall.

Talet på moglege utfall er seks.

OPPSUMMERING

225

Sannsynsrekning Dersom alle utfalla for ei hending er like sannsynlege, finn vi sannsynet P for ei ønskt hending slik: Pðønskt hendingÞ ¼

alle utfall som gir ønskt hending alle moglege utfall

Sannsynet for å få ein einar når vi kastar ein vanleg terning, er: Pðein einarÞ ¼

1 0,167 ¼ 16,7% 6

Sannsynet for ei hending er alltid eit tal mellom 0 og 1. Vi skriv det anten som brøk, desimaltal eller prosent.

Sannsynet for fleire hendingar Vi finn sannsynet ved fleire hendingar ved hjelp av multiplikasjon. Dersom vi kastar to vanlege terningar, vil sannsynet for å få to seksarar bli: 1 1 1 Pðto seksararÞ ¼ ¼ 6 6 36 Vi finn sannsynet for å tilfeldig trekkje to svarte kuler ut av eska når den første kula ikkje blir lagd tilbake att, slik: Pðsvart svartÞ ¼

226

4 3 12 ¼ 0,13 % 10 9 90

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Fasit 1.104

Kapittel 1

a) 5,6 °C 1.101

b) 5,08 °C a) G: 2,6

M: 3

T: 3

b) G: 351

M: 356

T: 356

a) 5,08 °C

c) G: 5,5

M: 5,5

T: 5

b) Gj.snitt eller median (5,08 eller 5,6)

a) G: 1,24

M: 1,23

T: 1,23

b) G: 1,2

M: 2,2

T: 2,2

c) G: 0,7125

M: 0,8

T: 0,8

a) G: 0,048

M: 0,04

T: 0,04

b) G: 0,2

M: 0,55

T: ingen

c) G: 12,875 M: 12

T: 12

a) 5,8 °C b) Gj.snitt eller median (5,2 eller 5,7) 1.105

1.102 19,35 °C 19,8 °C

1.103 A

Ingen

b) 4,7 dL

a) 79,8 dm

b) 8 °C

a) 2,3 °C

b) 3,6 dL

a) 55 slag

b) 175 slag

a) 55 slag

b) 170 slag

a) 169 slag

b) 55 slag

a) 38 timar

b) 5 timar

a) 3,8 timar

b) 6 timar

1.106

7,2 °C eller 21,2 °C

Ja

a) 4,2 m

1.107

a) M: 3,5 timar

T: 6 timar

b) 0 timar

FASIT

227

1.108

1.111 a) 700 000 kr

300 år

b) 480 000 kr c) 645 000 kr

15,5 år

a) 525 000 kr

16 år

b) 700 000 kr c) Medianen, sidan variasjonsbreidda er stor.

1.112

Tabellen er felles for alle a) År

Tid i sekund (s)

a) 645 000 kr

1952

10,4

b) 700 000 kr

1960

10,2

c) Medianen, sidan variasjonsbreidda er stor.

1968

9,95

1976

10,06

1984

9,99

1992

9,96

a) 180 slag

2000

9,87

b) 136 slag

2008

9,69

2016

9,81

1.109

a) 150 slag b) Medianen, sidan to målingar skil seg ut (64 og 80)

a) Tid i sekund (s)

a) 141,9 slag

12

b) Medianen, sidan to målingar skil seg ut (64 og 80)

10 8 6 4

1.110

Medianen eller typetalet sidan éi måling skil seg ut.

Gj.snittet eller medianen, sidan typetalet er lågaste verdi.

228

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

19 52 19 60 19 68 19 76 19 84 19 92 20 00 20 08 20 16

2

Medianen eller typetalet, sidan éi måling skil seg ut.

b) 9,99 s

1.113

a) Tid i sekund (s) 11 10 9 8 7 6

19 52 19 60 19 68 19 76 19 84 19 92 20 00 20 08 20 16

5

a) År 2012: Smelta is-areal i 1000 km2 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

b) Vinnartidene gjekk ned frå 1952 til 2008, men litt opp att i 2016.

15. mai

15. jun.

15. jul.

15. 15. 15. aug. sep. okt.

b) 15. juli a) Tid i sekund (s) 11 10,5 10 9,5 9 8,5

Smelta is-areal i 1000 km2 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

19 52 19 60 19 68 19 76 19 84 19 92 20 00 20 08 20 16

8

a)

År 2012

Gj.snitt

15. mai

b) 37,6 km/h

15. jun.

15. jul.

15. 15. 15. aug. sep. okt.

b) Alle målingar i 2012 ligg mykje høgare enn gjennomsnittet bortsett frå 15. mai. a) Smelta is-areal i 1000 km2 1000 900 År 2012 800 700 600 500 400 Gj.snitt 300 200 100 15. mai

15. jun.

15. jul.

15. 15. 15. aug. sep. okt.

b) 472 % og 244 % meir smelta is på desse datoane.

FASIT

229

1.114

1.116 a)

a) Millionar tonn totalt

Tal

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

jan fe b m ar ap r m ai ju n ju au l g se p ok no t v de s

In Kin d F i on e a lip s pi ia n V i an e et S r nam iL T h a nk ail a an E d M gyp a la t ys N B a i g ia ng er la d i a es h

8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000

b) 5115

b) 21,9 millionar tonn

b) 11 564

a) Millionar tonn som hamnar i havet

b) Her er månadsvariasjonane store fordi dei ligg i vinterdvale, og då vil gjennomsnittsverdien ikkje gi eit rett bilete av talet på individ.

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5

In Kin d F i on e a lip s pi ia n V i an e et S r nam iL T h a nk ail a an E d M gyp a la t ys N B a i g ia ng er la d i a es h

1.115 a) Smitta per kommune

b) 8,76 millionar tonn

Viken Vestland Vestfold og Telemark Trøndelag Troms og Finnmark Rogaland Oslo Nordland Møre og Romsdal Innlandet Agder

a)

b) 17 172 smitta b) 1561 smitta b) Oslo, Vestland og Viken

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

In Kin d F i on e a lip s pi ia n V i an e et S r nam iL T h a nk ail a an E d M gyp a la t ys N B a i g ia ng er la d i a es h

10 0 20 0 0 30 0 0 40 0 0 50 0 0 60 0 00

Plastforsøpling totalt og i havet

Millionar tonn totalt Millionar tonn som hamnar i havet

b) Malaysia med 41,11 %

230

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.117

Diagram felles for alle b)

1.118

Diagram felles for alle a) Prosentdel

Elevar 7 6 5 4 3 2 1 Éin

To

Tre Fire Rundar

Fem

Seks

Kina

Russland

USA

Japan

India

EU

Resten av verda

a) Rundar

Elevar

Éin

2

To

3

Tre

5

Fire

6

Fem

3

Seks

1

a) 50 %

b) 12 milliardar tonn b) 3,6 milliardar tonn b) Land/region Kina

12

USA

6

India

2,8

Russland

a) 75 %

Milliardar tonn

2

Japan

1,6

EU

3,6

Resten av verda

12

FASIT

231

1.119

a) Global kraftproduksjon fordelt på energitypar i år 2000

a) 26 673 TWh b) Global kraftproduksjon fordelt på energitypar i år 2000

Kol

Olje

Gass

Atomkraft

Kol

Olje

Gass

Atomkraft

Fornybar

Global kraftproduksjon fordelt på energitypar i år 2018

Fornybar

a) Global kraftproduksjon fordelt på energitypar i år 2018

Kol

Olje

Gass

Atomkraft

Fornybar

b) Kol

Olje

Gass

Atomkraft

Fornybar

b) 25,6 %

232

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Energitype

Utvikling i prosent

Kol

68,6

Gass

121,7

Olje

-25,5

Atomkraft

5,1

Fornybar

138,5

1.120

1.121 a)

a) kl. 08.40

Fordeling av registrerte tilfelle i prosent

b) 40 minutt a) Eleven stoppar opp og tek ein pause. b) Mellom 08.15–08.20 og 08.25–08.30 USA

India

Brasil

Resten av verda

a) 0,67 t b) 0,5 m/s

b) 8,8 millionar 1.122 a)

Fordeling av registrerte døde i prosent

a) 12 elevar

b) 7 elevar

a) 17 elevar

b) 32 elevar

a) 32 elevar

b) 37,5 %

1.123 USA

India

Brasil

Resten av verda

13 personar

b) 505 000

27 personar

a) Begge diagramma ovanfor.

32 personar

b) 1.124

Land

Registrerte tilfelle i millionar

Døde

USA

8,755

230 000

Brasil

7,820

118 450

a) Omkring 150 millionar tonn

India

5,355

156 400

Resten av verda

b) Dersom vi ikkje gjer noko, vil han truleg auke

20,570

645 150

a) Omkring år 2010 b) Omkring 200 millionar tonn

a) Omkring 130 % og omkring 80 % b) Ingen fasit

FASIT

233

1.125

a) Talet på ulvar i Skandinavia

Fordi is-ane (stolpane) har ulik breidd

400 350

Alle is-ane (stolpane) burde vore like breie

300 250

Breidda på is-ane (stolpane) og avstanden mellom dei

200 150

1.126

2008 2009 2010 2011 2012 2013

a) Den eine startar på 35, medan den andre startar på 38

Talet på ulvar i Skandinavia 400 350 300 250 200 150 100 50

Avstanden mellom einingane er ulik Startpunkt for andreaksen og avstanden mellom einingane på førsteaksen

2008 2009 2010 2011 2012 2013

1.128 1.127

a) 49 %

b) 6 %

a) 49 %

b) 12 %

a) 71 %

b) 57 %

a) Talet på ulvar i Skandinavia 400 350 300 250 200 150 100 50

1.129 a) 55 millionar km2 b) 5,1 cm 2008 2009 2010 2011 2012 2013

a) 40 millionar km2 b) 34 cm a) Ja b) 44,71 cm

234

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.102

1.130 a) 2008 b) 60 a) 2015–2018 b) Varierer, men nedovergåande trend a) Talet på omkomne var stabilt b) Menn over 70 år

9 svarte og 16 kvite 25 svarte og 16 kvite

Kapittel 2 2.103

Ingen fasit

2.101 a) Veksande b)

a) Det er veksande fordi mønsteret aukar for kvar nye figur b)

2.104 a)

b) Talet på ruter i breidda blir dobla, medan høgda er den same. a) Talet på ruter i breidda blir dobla, medan høgda er den same. b) 32 og 1024 a) 2n

a) 10 og 15

b) 1 125 899 906 842 624

b) Summen blir eit kvadrattal

FASIT

235

2.108

2.105 a) 16, 22, 29

a) 21

b) 35, 42, 49

b) 49

c) 7n a) Figur 2 b) Figur 1

a) 21, 34, 55 b) 31, 36, 41 c) 5n þ 1

a) Trekanttal nr. 7 og 8 b) 28 þ 36 ¼ 64 ¼ 82

a) 16, 17, 19 b) 216, 343, 512 c) n3

2.109

2.106

45 fyrstikker 11 fyrstikker 190 fyrstikker 2n þ 1 2.110 2.107

a) 8 fleire a) 6

b) 30

b) 16 a) 42 a) 36

b) 110

b) Kvadrattal a) 156 a) 4, 16 og 36 b) Kvadrattal

236

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

b) Nummer 50

2.114

2.111 a) Ein vinkel som er 90°

a) til d) ingen fasit

b) To vinklar som til saman blir 180°, og som ligg inntil kvarandre

e) Kvar nye vinkel er dobbelt så stor som den førre a) til d) ingen fasit

a) To vinklar som til saman blir 180°, og som ligg inntil kvarandre

e) Kvar nye vinkel er dobbelt så stor som den førre

b) To vinklar med felles toppunkt og der vinkelbeina er motsett retta langs same linje

a) til d) ingen fasit

a) To vinklar som til saman blir 180°

e) Kvar nye vinkel er dobbelt så stor som den førre 2.115

b) To vinklar som til saman blir 90°

a) 130°

c) 5°

b) 115°

d) 90°

a) 145°

c) 0,5°

b) 178°

d) 90°

a) 60°

c) 30°

b) 30°

d) 75°

2.112 a) 40° b) Toppvinklar c) 140° a) 30° b) Nabovinklar

2.116

c) 150° 90° a) 145° 75°

b) 360°

120°

2.113 60°

2.117

36°

90°

40°

90° 65° og 130°

FASIT

237

2.122

2.118 540°

a) Rettvinkla trekant b) Likebeint trekant

360° a) Rettvinkla trekant n–2

b) Likesida trekant

2.119

a) Likebeint trekant b) Rettvinkla likebeint trekant

a) 720° b) 900° c) 1080°

2.123 a)

C

a) 1260° b) 1440° c) 1800° a) 2340°

60°

b) 3240° c) 17 640°

B

b) Likesida trekant a)

2.120

60°

A

C

Likesida trekant Likebeint trekant A

B

Rettvinkla likebeint trekant b) Rettvinkla likebeint trekant 2.121 Likesida trekant

a) Fordi trekanten er likebeint ð A ¼ B ¼ 75°Þ

Rettvinkla likebeint trekant

b) Fordi trekanten er halvparten av ein likesida trekant

Rettvinkla likebeint trekant

238

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.124

d S

a) 90°

r

b) 108° c) 120° 1 12

a) 140° b) 144° c) 147,27° a) 156° b) 162°

2.128

c) 176,4°

a) 180° b) 90°

2.125

c) 45° 18 firkantar a) 120° 13 trekantar

b) 60° c) 36°

30 kvadrat a) 20° 2.126

b) 10° Fordi ein kan dele han inn i to trekantar Fordi ein kan dele han inn i dobbelt så mange trekantar Fordi ein kan dele han inn i dobbelt så mange trekantar

c)

360 x

2.129 a) Ein halv rotasjon b) Ein heil rotasjon a) Ein og ein halv rotasjon b) Tre rotasjonar

2.127

a) To rotasjonar b) Fem og ein halv rotasjon

d S r

FASIT

239

2.134

2.130

O ¼ 86 m

A ¼ 420 m2

c) 22,5 cm2

O ¼ 39,0 m

A ¼ 81,74 m2

a) 33,75 cm2

O ¼ 69,48 m

A ¼ 260,76 cm2

a) 90 cm2 b) 45 cm2

b) 22,50 cm2 2.135

c) 56,25 cm2 a) 3,93 cm

a) O ¼ 4a

A ¼ a2

b) O ¼ 6a

A ¼ 2a2

a) O ¼ 10a

A ¼ 6a2

b) O ¼ 4a þ 4b

A ¼ 4ab

b) 2,62 cm c) 6,54 cm 2.131 a) O ¼ 4a þ 2b A ¼ a2 þ ab

a) 560 cm

c) 35 cm

b) 45 cm

d) 180 cm

a) 4,9 cm

c) 5,5 cm

b) 15 cm

d) 75 cm

a) 0,5 cm

c) 0,005 cm

a) 200 cm2

c) 500 cm2

b) 105 cm

d) 10,5 cm

b) 5 cm2

d) 25 cm2

a) 7,5 cm2

c) 10 000 cm2

b) 150 cm2

d) 0,5 cm2

a) 5 000 cm2

c) 250 cm2

b) 250 cm2

d) 800 cm2

b) O ¼ 4ða þ bÞ A ¼ a2 þ 2ab þ b2 2.136

2.132

2.133

240

a) O ¼ 16 cm

A ¼ 15 cm2

b) O ¼ 24 cm

A ¼ 32 cm2

a) O ¼ 22 cm

A ¼ 29,25 cm2

b) O ¼ 23 cm

A ¼ 28 cm2

a) O ¼ 20 cm

A ¼ 18,75 cm2

b) O ¼ 12 dm

A ¼ 5 dm

2.137 O ¼ 8,53 m

2

Ingen fasit

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

A ¼ 4,18 m2 A ¼ 1690 cm2

2.142

2.138 O ¼ 10 km

A ¼ 4 km2

O ¼ 16 km

A ¼ 8 km

O ¼ 21 km

A ¼ 13 km

a) 81 cm2 b) 324 cm2

2

a) 100 cm2 2

b) 4 gonger større a) Forholdet er 1 : 4 : 16

2.139 a) 4

c) 8

b) 7

d) 9

b) A ¼ 21x2 2.143

a) 5

c) 15

b) 11

d) 30

a) 1

c) 10,5

b) 0,5

d) 0,06

2.140

a) 12,25 cm2

b) 784 cm2

a) 784 cm2

b) 3,5 cm

a) 112 cm

b) 806,56 cm2

2.144 a) 400 cm2

b) 1 m2

a) 25 fliser

b) 200 fliser

a) 144 fliser

b) 192 fliser

a) 9 m b) 54 m a) Til dømes 162 ¼ 2 9 9 b) 9 m og 18 m a) A ¼ 2x2

2.141

b) 162 ¼ 2x2 Sidene er 9 m og 18 m

a) x ¼ 5 eller x ¼ 5 b) x ¼ 6 eller x ¼ 6 c) x ¼ 7 eller x ¼ 7

2.145

a) x ¼ 8 eller x ¼ 8

a) O ¼ 16 cm

A ¼ 12,5 cm2

b) x ¼ 10 eller x ¼ 10

b) O ¼ 20 cm

A ¼ 20 cm2

a) O ¼ 22 cm

A ¼ 22,5 cm2

b) O ¼ 16 cm

A ¼ 14 cm2

a) O ¼ 16 cm

A ¼ 12,5 cm2

b) O ¼ 26,5 cm

A ¼ 28,39 cm2

c) x ¼ 5 eller x ¼ 5 a) x ¼ 4 eller x ¼ 4 b) x ¼ 6 eller x ¼ 6 c) x ¼ 3 eller x ¼ 3

FASIT

241

2.150

2.146 a) 400 cm2

c) 40 cm2

a) O ¼ 16 cm

A ¼ 12 cm2

b) 40 000 cm2

d) 4000 cm2

b) O ¼ 23,4 cm

A ¼ 25,2 cm2

a) 950 cm2

c) 50 cm2

a) O ¼ 17,4 cm

A ¼ 15,75 cm2

b) 500 cm2

d) 1500 cm2

b) O ¼ 28,3 cm

A ¼ 36 cm2

a) 0,005 cm2

c)

0,5 cm2

a) O ¼ 19,9 cm

A ¼ 17,85 cm2

b) 2 cm2

d)

10 000 cm2

b) O ¼ 27,1 cm

A ¼ 21,45 cm2

a) 460 cm

c) 302 cm

b) 3,5 cm

d) 6,5 cm

a) 0,05 cm

c) 45 cm

b) 50 cm

d) 950 cm

a) 2000,5 cm

c) 1,5 cm

b) 0,1005 cm

d) 50 cm

2.147

2.151 a og d 7 cm 12 cm og 18 cm

2.148 Ingen fasit 2.152

a) Ingen fasit b) Nei

36 cm2

a) Ingen fasit

67,5 cm2

h 2

2

b) A ¼

10 cm

2.149

242

2.153 u ¼ 60° og

z ¼ 120°

a) 1350 cm2

b) 13,5 dm2

u ¼ 50° og

w¼

z ¼ 130°

a) 0,135 m2

b) 2 dm

u ¼ 45° og

w¼

z ¼ 135°

a) 900 cm2

b) 15 cm

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.158

2.154 a) O ¼ 12 cm

A ¼ 6 cm2

b) O ¼ 17,2 cm

A ¼ 12 cm2

a) O ¼ 15 cm

A ¼ 10,75 cm2

b) O ¼ 18,9 cm

A ¼ 10,0 cm2

O ¼ 20,4 cm

A ¼ 24,42 cm2

a) 50 cm2

b) 16 cm2

a) 8 cm2

b) 8 cm2

a) 18 cm2

b) Svart: 32 %, Grøn: 32 %, Gul: 36 %

2.159

2.155

80 cm2

Linje a, d og e

12 cm

Fordi høgda er lik og grunnlinja er lik i dei to trekantane

ca. 7,07 cm 9 likesida trekantar 2.160 2.156 a) A:

a) A ¼ 28 cm2

2 3 ¼ 3, 2

b) A ¼ 7,9 cm2

b) B

a) A ¼ 32,5 cm2

a) B: 1 3 ¼ 3,

b) A ¼ 18 cm2

E : 1 3¼3

C:

3 2 ¼3 2

b) A og E

a) h ¼ 9 cm b) g ¼ 15 cm

a) D fordi A ¼ 9

2 3 3 2 1 1 þ þ ¼ 2,5 2 2 2

a) 240 m

b) D: 2,5 cm2

2.157

b) 1600 m

2

2.161 a) 6000 m2 b) 60 % mindre a) 6000 m2 b) 1: 33,3 %, 2:13,3 %, 3:26,7 %, 4: 26,7 %

10 927 km 10 927 km 1740 km

FASIT

243

2.166

2.162 a) O ¼ 31,4 cm,

A ¼ 78,5 cm2

b) O ¼ 25,7 cm,

A ¼ 39,25 cm

a) 251,2 dm 2

b) 5024 dm2 c) 2512 dm2

a) O ¼ 13,42 cm, A ¼ 9,42 cm

2

b) O ¼ 10,71 cm, A ¼ 7,065 cm2

a) 2512 dm2 b) 2512 dm2

a) O ¼ 12,62 cm, A ¼ 6,54 cm2 b) O ¼ 11,4 cm,

c) Det blå og det kvite området er like stort

A ¼ 7,69 cm

2

a) A ¼ ð2rÞ2 ¼ 4r2 ¼ 12,56r2

2.163

b) A ¼ r2 2 ¼ 6,28r2

40 192 km

c) Differansen er lik arealet av dei to små sirklane.

12 739 km 6,28 m (2 · π)

2.167 a) 5 cm

b) 10 cm

a) 25 cm

b) 18,8 cm

a) 6,9 cm

b) 6,4 cm

a) 5,4 m

b)

a) 10 m

b) 10,3 m

a) 19,3 cm

b) 16 cm2

a) 5,7 cm

b) 7,8 cm

a) 21,2 cm

b) 14,1 cm

2.164 a) 90 cm2 b) 45 cm2 c) 22,5 cm2 a) 7,5 cm2

2.168

b) 50 cm2

12,6 m

c) 125 cm2 a) 177,5 cm2 b) 42,5 cm2 c) ca. 49,3 cm2

2.169

2.165 7,96 cm 28,26 cm 63,59 cm2

244

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

pffiffiffi pffiffiffi 2 2¼2 pffiffiffi b) Éi side er 2. Då er omkrinsen pffiffiffi 4 2. a)

2.174

2.170 a) 4 cm

b) 12 cm

a) 12,73 cm

b) 14,14 cm

a) 8,0 cm

b) 9,0 cm

a) 11,3 cm

b) 10,6 cm

3,1 cm2

18,9 cm 2.171

2.175 a) 13,75 cm

a) 14,14 cm

b) O = 40,75 cm, A ¼ 68,75 cm2

b) O ¼ 56,56 m,

A ¼ 200 cm2

a) 17,07 cm

b) 7,13 cm2

a) 11,3 cm

b) 105,54 cm2

a) 6,93 cm

b) 8,7 cm

a) 10,0 cm

b) 4,6 cm

a) 15 cm

b) 4,9 cm

a) 68,74 dm b) O ¼ 203,74 dm, A ¼ 1718,5 cm2 2.176 a) 12,32 cm b) Fordi 62 + 72 ikkje er lik 9,52 2.172 a) 10,0 cm

b) 3,3 m

a) 16,6 cm2

b) 12 cm2

a) 52 cm2

b) 56,54 cm2

2.177 Vi brukar Pytagoras-setninga for å finne høgda 7,93 cm.

A¼

2.173

8 cm 6,93 cm 27,7 cm2 2

7,1 cm 35,36 dm

Vi brukar Pytagoras-setninga for å finne DC ¼ 3,5 cm og DB ¼ 6,06 cm.

707,1 km

A¼

9,56 cm 3,5 cm 16,7 cm2 2

Vi brukar Pytagoras-setninga for å finne DC ¼ 4,6 cm, og høgda 11,95 cm A¼

13,8 cm 11,95 cm 82,8 cm2 2

FASIT

245

2.182

2.178 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi a) h ¼ 102 52 cm 8,66 cm b) 43,3 cm2

ACE BCD ABC AED

a) 17,32 cm ABC CBD ACD

b) 173,2 cm2 a) 5,59 cm

2.183

b) 54,8 cm2

DEF GHI fordi begge har vinklar på 90° og 30°, og då må også den siste vere lik.

2.179 1) Til dømes C og F

JKL ABC fordi begge har vinklar på 50° og 40°, og då må også den siste vere lik.

2) E 3) C og F, A og B, D og E

ABC JKL og DEF GHI fordi vinklane er like store i trekantane.

2.180 Alle kvadrat er formlike fordi forholdet mellom sidene er konstant.

Alle sirklar er formlike fordi forholdet mellom sirkellinja og diameteren er konstant.

2.184 ABC DEC fordi A ¼ D, B ¼ E og C er felles for begge trekantane.

Fordi forholdet mellom sidelengdene ikkje nødvendigvis er konstant.

ABC DEF fordi B ¼ E, A ¼ D og C er felles for begge trekantane (toppvinkel).

Då må forholdet mellom lengda og breidda vere lik i dei to rektangla.

ABC BDE fordi A ¼ E, C ¼ D og B er felles for begge trekantane (toppvinkel).

2.181 1) D 2.185 2) B og H, C og E er kongruente

EF ¼ 6 cm

3) B og H, C og E, A og D, F og G er kongruente

EF ¼ 5,25 cm JK ¼ 9,1 cm

246

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2.186

a) 31,4 cm b) 64,25 cm2

x ¼ 3,75 cm, y ¼ 6 cm

c) A ¼ ð2rÞ2 þ

x ¼ 16 cm, y ¼ 20 cm x ¼ 10,2 cm, y ¼ 13,6 cm

r 2 2

4 10,28r2

2.190 a) O ¼ 72 m,

2.187

A ¼ 324 m2

b) 25,12 m a) Ingen fasit

a) 50,24 m2

b) 79 m

b) ca. 90 m2

a) Ingen fasit b)

a) ca. 73 m

x þ 15 x ¼ 25 20 20x þ 300 ¼ 25x 5x ¼ 300

b) ca. 28 % 2.191

x ¼ 60

a) O ¼ 31 cm,

A ¼ 22,4 cm2

a) Ingen fasit

b) O ¼ 18 cm,

A ¼ 18 cm2

b) AB ¼ 75 m, BF ¼ 63 m, BC ¼ 79 m

a) O ¼ 17,0 cm,

A ¼ 12,5 cm2

b) O ¼ 18,8 cm,

A ¼ 12,0 cm2

a) O ¼ 31,4 cm,

A ¼ 29,4 cm2

2.188 8m

b) O ¼ 15,42 cm, A ¼ 3,87 cm2

7,2 m

2.192 a) Raudt: 792 dm2 , kvitt: 244 dm2

9,6 m

b) O = 130 dm 2.189 a) 11,88 m

a) 22,85 cm

b) 7,62 m2

b) 34,8 cm2

a) 17,3 m2

a) 22,85 cm

b) 11,8 m

b) 15,19 cm2 c) O ¼ 3x þ

x 2

4,57x

FASIT

247

2.197

2.193 16 cm2

a) 8 cm b) 6 cm

O ¼ 13,7 cm,

A ¼ 8 cm2

c) 2 cm

Trekantar = 2 cm2 , 4 cm2 , 16 cm2 , parallellogram = 4 cm2

a) 12 cm b) 12 cm c) 11 cm

2.194 a) 36 cm2

a) 3 cm

b) 7,74 cm2

b) 6 cm 2

2

a) 28,26 cm

b) 10,26 cm

a) 17 cm

b) 2,57 cm2

c) 10 cm 2.198

2.195 a) h ¼

2A g

b) 12 cm a) g ¼

2A h

b) 25,12 dm

a) 1334,5 cm2

b) 533,8 cm

a) 3,5 dm

b) 3,5 dm

a) 25,7 cm

b) 20,56 cm

a) 24 cm

b) O ¼ 2,57d

a) O ¼ 5,14r

b) r ¼

2.199

b) 16 cm

a) A ¼

a) 21,98 dm2

h2 g2 eller A ¼ 2 2

b) A ¼ g 2 2.200

2.196 a) 8 cm b) 7 dm a) 8 cm og 16 cm b) 50 cm2 a) 300 cm2 b) A ¼ 3x2

248

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

a) 9 cm b) 324 cm2 a) 12,7 cm b) 9 gonger større a) 25 gonger større b) 54 cm

O 5,14

3.102

2.201 Vise ved hjelp av tal og måling på ei teikning, til dømes: 32 þ 42 ¼ 52

a) Lengd, 12 dm, breidd: 5 dm, høgd: 6,5 dm b) 390 dm3 a) 390 dm3

B A 3 cm m

4 cm m

b) 390 liter a) 390 liter

5 cm m

b) 12,5 dm C

3.103 20 000 cm3 ða þ bÞ2 ¼ c2 þ 4

ab 2

20 dm3

a2 þ 2ab þ b2 ¼ c2 þ 2ab 20 liter

a2 þ b2 ¼ c2 3.104

h

zffl}|ffl{ ða þ bÞ ðb þ a Þ ab cc ab ¼ þ þ 2 2 2 2 ða þ bÞða þ bÞ ¼ ab þ c2 þ ab a2 þ 2ab þ b2 ¼ 2ab þ c2 a2 þ b2 ¼ c2

a) 60 dm3

b) 60 liter

a) 60 000 cm3

b) 60 liter

a) 0,06 m3

b) 600 dL

3.105

Kapittel 3

a) 2 dm3

3.101

c) 5 dm3

b) 3,5 dm3

a) 64 cm3

b) 150 cm3

a) 126 cm3

b) 91,1 cm3

a) 27 dm3

b) 375 mm3

d) 4,5 dm3 a) 8 dm3 b) 5000 dm3 c) 0,45 dm3 d) 0,012 dm3

FASIT

249

a) 1 dm3

3.108

b) 1 000 000 000 000 dm

3

Til dømes

c) 1,7 dm3

2 cm

d) 75 dm3

2 cm

6 cm

3.106 Til dømes a) 2 liter b) 3,5 liter 4 dm

c) 2 liter d) 1,5 liter

2 dm

a) 5 liter

6 dm

b) 3000 liter

Til dømes

c) 500 liter d) 1 liter a) 500 000 000 000 liter

5m

b) 75 000 liter c) 1,5 liter 4m

d) 0,85 liter

6m

3.107

3.109 a) 6,096 m, 2,438 m, 2,591 m

a) 248 cm2

b) 192 cm2

c) 28,26 tonn

a) 1,92 dm2

b) 2,48 dm2

a) 38,5 m3

a) 2,075 dm2

b) 179,5 cm2

a) 225 m3

b) 125 m2

a) 225 000 liter

b) 206 m2

a) 0,3 m

b) 25 timar

b) 38,5 m

3

b) 808 659 m

3

c) 593 460 tonn

3.110

a) 808 659 m3 b) 128 km c) 7,3 %

250

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

a) 96 cm2

3.111

b) Volumet blir åtte gonger større.

a) 3 m2

c) 5,5 m2

b) 5 m2

d) 10 m2

a) 50 m2

c) 4 m2

b) 0,4 m2

d) 1 m2

a) 500 000 m2

c) 0,025 m2

a) 9 cm2

b) 0,75 m2

d) 0,95 m2

b) 27 cm3

a) 8 cm b) 8 cm 3.116

3.112

a) 54 ruter a) 11,25 m2

b) 35 m2

a) 11,25 m2

b) 30,5 m2

a) 1,4 liter

b) 7,6 liter

b) 8 cm3 a) 1,41 cm b) V ¼ 27x3 c) O ¼ 54x2 3.117

3.113 a) 10 dL, 15 dL, 2,5 dL

a) 500 dm2

b) 100 cL, 150 cL, 25 cL

b) 4 cm2

a) 1 dm3 , 1,5 dm3 , 0,25 dm3

a) 9 dm2

b) Ingen fasit

b) 70 000 mm2

a) Ingen fasit

a) 0,00005 dm2

b) Ingen fasit

b) 100 000 000 m2 3.118

3.114 a) 108 dm3

b) 90 dm2

a) 2000 dm3

b) 2000 cm3

a) 108 liter

b) 114 dm2

a) 1,8 dm3

b) 700 dm3

a) Ca. 40 cm

b) Ca. 11,2 kg

a) 80 cm3

b) 0,505 m3

a) 6,25 m2

b) 15,625 m3

3.119

3.115 a) 64 cm3 b) 16 cm2

FASIT

251

a) 62,5 m3

b) 81,25 kg

a) 3,54 m

b) 4,33 m

3.124 90 cm3 200 cm2

3.120

V ¼ 416 cm3 , O ¼ 240 cm2

24 cm2 16 cm3

3.125 20 cm2

512 cm3

9,4 cm

3.121

152 cm2

210 cm2 6300 cm3

3.126 a) 24 cm2

2220 cm2

b) 360 cm3

3.122 a)

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 62 þ 82 ¼ 10

2,7 m3

b) 360 cm2

2,7 m3

a) 48 cm2 b) 2ð0,24Þ þ 1,2 þ 0,9 þ 1,5 ¼ 4,08

Vi brukar likning: dvs. x = 1,5

1,8 x 2 ¼ 2,7, 2

3.127

3.123 a) 15,6 cm2 2

b) 93,6 cm

a) Vi brukar Pytagoras-setninga: pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 62 32 5,2 b) 936 cm3 a) 15,6 cm2 b) 93,6 cm3

252

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

a) 50 dm

c) 5 000 dm3

b) 500 dm2

d) 25 000 cm3

a) 18 cm3

c) 12,5 dm3

b) 17 000 cm2

d) 500 cm3

a) 5 000 mL b) 18 cm3 c) 1 000 000 000 000 m3 d) 430 dL

3.131

3.128 a) 4,5 cm2

a) 225 cm2

b) 22,5 cm3

b) 500 dm3 c) 1056 m3

2

a) 8 cm

b) 56 cm3

a) 384 000 m3 b) 100 m

2

a) 6 cm

c) 24 000 m2

b) 0,48 dL a) 34,6 m b) 1500 m2

3.129

c) 8 m

111,3 cm3 110,25 cm3 = 21,00 cm 5,25 cm2

3.132 a) 52 900 m2 b) 2 574 467 m3

81,8 cm3

a) 185,9 m

3.130

b) 85 514 m2 a) 37,3 cm3 b) 18 cm3

a) 85 514 m2

c) 66,7 cm3

b) ca. 858 km

a) 66,7 cm3 b) 20 cm3 c) 60 cm

3

a) 14 cm3 3

b) 24,5 cm

c) 36,4 cm3

3.133 a) 2 dm3

c) 5,5 dm3

b) 4000 dm3

d) 5 dm3

a) 2,5 dm3

c) 500 dm3

b) 1500 dm3

d) 4 dm3

a) 45 dm3

c) 7,5 dm3

b) 7,5 dm3

d) 50 dm3

FASIT

253

3.138

3.134 a) 48 400 m2

ca. 113 cm3

b) 30 m ca. 164 g a) 114,5 m 8 puckar

b) 57 250 m2 3.139

a) 74,1 m b) 1 192 450 m3

8831 cm3

3.135

8,831 liter a) 314 cm3

478 cm3

b) 150,7 cm3 a) 75,36 cm3

3.140

b) 192,3 cm3

a) 282,6 cm2

b) 175,84 cm2

a) 249,25 cm3

a) 100,48 cm2

b) 186,83 cm2

a) 229,47 cm2

b) 2,2 dm2

3

b) 3,17 dm 3.136

204 037 cm3

3.141 a) 1923,25 cm2

204,037 dm

3

b) 307,7 dm3

204,037 liter

a) 0,31 m3 b) 195 dm2

3.137 a) 307 dm2

a) 2,5 m

b) ca. 2,8 kg

b) 23,55 m3 a) 23 550 dm3

3.142

b) 23 550 liter

a) 379,94 cm2

b) 10 258 cm3

a) 5 timar og 14 minutt

a) 1865,16 cm2

b) 8,2 liter

a) 416 cm3

b) ca. 2,9 kg

b) 1 time og 58 minutt

254

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.146

3.143 a) 1,77 cm2

b) 442,5 cm3

a) 16,7 cm3 b) 30 cm3

a) 1177,5 cm

2

b) ca. 12 dm

2

a) 30 cm3 a) 3,68 cm2

b) ca. 139 g

b) 75,4 cm3

3.144

a) b)

a) 5 m2

a3 4

b) 1 m2 3.147

c) 0,5 m2 d) 100 m2

a) 480 cm3

b) 3,6 kg

a) 1 m2

a) 12,7 cm

b) 3,6 kg

a) 3,8 cm

b) 5,28 kg

b) 0,4 m

2

c) 0,3 m2 d) 1 000 000 m2 3.148 a) 40 000 m b) 0,085 m2 c) 2,5 m2

2

3 kremmarhus

102 18 3

d) 5 m2

5652 6 3 ¼ 5652 63 5652 ¼ 5652

3.145 2,5 m3

r 2 h

3

8,3 m2 Ca. 4140 m

3 ¼ 102 18

3 ¼ r 2 h

r2 h 6 3 2

63

¼ r 2 h

r 2 h ¼ r 2 h

FASIT

255

3.152

3.149 a) 78,5 cm2

28,26 cm2

b) 261,7 cm3 78,5 cm2 a) 80,1 cm3 98,47 cm2

b) 65,9 cm2 3.153

a) 10 cm b) Grunnflate: 113,04 cm2 , sideflate: 188,4 cm2

a) 65 416,7 cm3 b) 7850 cm2

3.150

a) 65,4 liter a) 339,12 cm

b) 78,5 dm2

3

b) 226,08 cm3 a) 65,4 g b) 918 ballongar

a) Vsyl: ¼ 4 a3 , V kjegle ¼

8 a3 3

3.154

b) Vsyl: ¼ 12,56 cm3 ,

a) 10 990 km b) 2,24 1010 km3

Vkjegle ¼ 8,37 cm3

c) 38 465 000 km2

a) Vsyl: : Vkjegle ¼ 3 : 2 a) 12 739 km

b) 3a

b) 1,08 1012 km3 c) 509 645 864 km2

3.151 a) 4186,7 cm3

a) ca. 3,6 gonger større

b) 33 493,3 cm3

b) ca. 14 : 675 1 : 48 c) ca. 1 : 13

a) 14 130 cm3 b) 904,32 cm3

3.155

a) 2143,57 cm3

a) 180 g

b) 900 g

a) 1,8 kg

b) 165 cm3

a) 94,2 dm3

b) 814 kg

b) 448,69 cm3

256

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3.161

3.156 a) 7,9 kg

b) 320 cm3

4 cm

a) 14,6 kg

b) 20,3 kg

53,1 cm

a) 43 dm3

b) 339,7 kg

2,45 dm

3.157

3.162 452,16 kg

a) 10 cm

b) 20 cm

629,5 kg

a) 20 cm

b) 800 cm2

484,7 kg

a) 9,53 cm

b) 10,7 cm

a) 14,13 m3

b) 1,2 m

a) 2,7 dm

b) 1,47 m

a) 11 304 liter

b) 1,6 m

3.158

3.163 a) 300 cm3 b) 10 g/cm3 3

a) 125 cm

b) 12 g/cm3 a) 9,7 kg/dm3

3.164

b) Høgda: 18 cm, sidene i grunnflata: 6 cm og 12 cm

200 cm 20 cm

3.159 113,04 cm2

1,17 g/cm3 , flyt ikkje 0,20 g/cm3 400,35 cm3

3.165 12,5 cm 500 dm

3.160 6 cm

5 cm

2,0 cm 14,5 cm

FASIT

257

3.166

72 ulike vegar 5,0 m

4.104

370 cm2

9 gevinstar

150,72 cm2

18 gevinstar

3.167

27 gevinstar 8 cm

4.105

9,06 cm

4 moglegheiter

a) Rd ¼ 9,06 cm

6 moglegheiter

b) dgrunnflate ¼ 4,24 cm dsideflate ¼ 8,54 cm

9 moglegheiter 4.106

Kapittel 4

a) 32 b) 128

4.101 12 ulike antrekk

a) 512 b) 32 768

32 ulike antrekk a) 6,7 timar b) B ¼ 2x ¼ 2 2 2 . . . fordi det blir fordobling frå éin generasjon til den neste.

60 ulike antrekk 4.102 6 ulike måtar

4.107

6 ulike måtar

a) 6 b) 6

24 ulike måtar a) 15 4.103

b) 24 12 ulike vegar 144 ulike vegar

258

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

a) 24 b) Brød – pålegg: 2 18, 4 9, 12 3 eller 6 6

4.113

4.108 6 ulike måtar

a) 1, 2, 3, 4, 5 og 6 b) 3

120 ulike måtar a) 36 362 880 ulike måtar

b) 3

4.109

a) 4 b) 15

18 ulike antrekk 15 ulike måtar

4.114 12

116 280 ulike måtar 1 4.110 10

6 256

4.115 3 utfall i kvar kamp: 3 3 ¼ 9

120

27 4.111 81

4 4

4.116 10

32 10 000 4.112 5040

676 bokstavkombinasjonar 90 000 talkombinasjonar

4.117 a) 52

b) 26

a) 4

b) 13

a) 12

b) 650

60 840 000 kombinasjonar

FASIT

259

4.118

4.120 1 8

1000

1 2

1 50

1 4

1 2

4.119

Brøk

Desimaltal

4.121 Prosent

a) 4

1 2

0,5

50 %

1 5

0,20

20 %

3 10

0,30

30 %

Brøk

Desimaltal

b)

1 ¼ 0,5 ¼ 50 % 2

a)

3 10

b)

4 ¼ 0,8 ¼ 80 % 5

a)

1 5

b)

7 ¼ 0,7 ¼ 70 % 10

Prosent

1 4

0,25

3 4

0,75

75 %

4 5

0,80

80 %

Brøk

Desimaltal

25 %

4.122 1 200

Prosent

3 ¼ 60 % 5 2 ¼ 0,4 ¼ 40 % 5

4 25

0,16

16 %

1 8

0,125

12,5 %

2 5

0,40

40 %

4.123 a) 99 %

a)

1 1000

a) 9950

260

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

b) 0,99

b)

999 1000

b) 0,7 %

4.124

4.127 a) 25

b)

4 25

a) 4

b)

6 25

a) 16 %

b)

7 25

a) 1. kast 2. kast

4.125 1. kast

2. kast K

K M K M M

PðM M MÞ ¼

3. kast K M K M K M K M

b)

1 9

a) 1. kast 2. kast

1 8

Pðto M og éin KÞ ¼

3 8

4.126 1 4

b)

2 9

1 4 1 2

FASIT

261

a) 1. kast 2. kast 3. kast

4.129 a) 36

b)

1 36

a)

1 36

b)

1 12

a)

25 36

b)

5 6

4.130 b)

1 9

0,36 0,48

4.128

0,36

a) 1. trekk 2. trekk 3. trekk J J G J G G

J G J G J G J G

4.131

1 b) 8

a) 2 % b) 98 %

a)

1 2500

b)

1 125 000

a)

1 6 250 000

b)

49 1250

a) 1. trekk 2. trekk 3. trekk J J G J G G

262

b)

1 8

a)

3 8

b)

3 4

J G J G J G J G

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

4.135

4.132 1 4

a)

6 25

b)

12 2 ¼ 90 15

1 12

a)

12 25

b)

8 15

1 6

a)

13 25

b)

7 15

4.133

4.136 a) b)

a) 48 moglege utfall

182 91 ¼ 870 435

b)

240 8 ¼ 870 29

a) Hendingane gul, grøn, raud og oransje

240 8 ¼ a) 870 29 b)

84 7 ¼ 2256 188

112 435

211 a) 435 448 b) 435

b)

30 5 ¼ 2256 376

a)

1 12 271 512

b)

387 072 0,083 4 669 920

4.137 4.134 Feil 1 ¼ 0,278 36 125 216

Korrekt Feil

4651 7776

FASIT

263

4.142

4.138 6 på lykkehjulet: 6 på terningen:

1 ¼ 0,10, 10

1 0,17 6

1 Mynt tre gonger: , 8 1, 2, 3 på terningen:

1 216

a) 3180

b)

1 6

a)

1 6

b)

299 600

a)

19 75

b)

299 600

4.143 Psum 9 ¼

9 91 , Pminst éin seksar ¼ 100 216

4.139

a) 17,4 %

b) 82,6 %

413 500

b) 17,4%

a) Rett

a) 3,03 %

b) 949 000

Rett 4.144 Feil

a) 200 b) 17 %

4.140 a) 70 %

a) 16,6 %

b) 20 %

b) Anne: 13,5 %, Jan: 18,4 % (størst sannsyn)

a) 250 % a) 26 %

b) 140

b) Lik fordeling på talet på auge a) 30 % b) Det er avhengig av kor mange ein spurde

4.145

4.141 Akershus 52 % 76 %

264

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Ingen fasit