Matematikk 7 fra Cappelen Damm Oppgavebok kap. 1

MATEMATIKK 7 fra CAPPELEN DAMM Oppgavebok

Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen Kristin Måleng Vibeke Saltnes Olsen

Bokmål

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2021 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Matematikk 7 Oppgavebok fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn.

Forfatterne Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen har fått støtte fra Det faglitterære fond.

Hovedillustratør: Line Mathisen Andre illustrasjoner: Henning Skogstad Grafisk design: Bøk Oslo AS / AIT Grafisk AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjoner: Line Mathisen og Henning Skogstad Forlagsredaktør: Ingar Ebbestad Sats: AIT Grafisk AS Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2021 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-60802-6 www.skolen.cdu.no

Innhold 1. Tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4. Multiplikasjon og divisjon . . . . . . . 82

Hoderegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Regnestrategi – tiervenner . . . . . . . . . . . . . 5 Regne via hel tier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Dobling og halvering – desimaltall . . . . . . . 8 Dobling og halvering – multiplikasjon . . . . 9 Multiplikasjon – dele opp tallene . . . . . . . 11 Divisjon – dele opp tallene . . . . . . . . . . . . . 12 Partall, oddetall og primtall . . . . . . . . . . . . 13 Plassverdisystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Avrunding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Negative tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Regne med negative tall. . . . . . . . . . . . . . . 20 Andre utfordringer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Sammenhenger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Forholdsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Dele opp desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Multiplikasjon – oppstilling . . . . . . . . . . . . 92 Multiplikasjon – overslag . . . . . . . . . . . . . . 95 Multiplikasjon – desimaltall . . . . . . . . . . . . 98 Oppstilt divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 Divisjon – overslag . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 Divisjon – desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . .104 Divisjon – desimaltall i svaret. . . . . . . . . .106 Divisjon – avrunding . . . . . . . . . . . . . . . . .107 Multiplikasjon – heltall med brøk . . . . . .108 Multiplikasjon – brøk med brøk. . . . . . . .110 Divisjon – heltall med brøk . . . . . . . . . . .112 Andre utfordringer . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

2. Addisjon og subtraksjon . . . . . . . . 28 Tekstoppgaver med modeller . . . . . . . . . . 32 Brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Likeverdige brøker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Utvide brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Forkorte brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Brøk med ulik nevner – addisjon . . . . . . . . 46 Brøk med ulik nevner – subtraksjon . . . . . 48 Utvide flere brøker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Blandet tall til uekte brøk . . . . . . . . . . . . . . 52 Uekte brøk til blandet tall . . . . . . . . . . . . . . 53 Blandet tall – addisjon . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Blandet tall – subtraksjon. . . . . . . . . . . . . . 56 Andre utfordringer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3. Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Regne med parenteser . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Formler i praktiske situasjoner . . . . . . . . . 68 Likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Å løse tekstoppgaver som likninger . . . . . 72 Ulikheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Andre utfordringer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5. Prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 50 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 25 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 75 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126 10 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128 1 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 Brøk, prosent og desimaltall . . . . . . . . . .132 Prosentregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134 Å finne hvor mange prosent?. . . . . . . . . .140 Andre utfordringer . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

6. Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Søylediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146 Sektordiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148 Linjediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 Frekvenstabell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152 Sentralmål – gjennomsnitt. . . . . . . . . . . .155 Sentralmål – typetall og median . . . . . . .156 Diagrammer og tabeller – avlesning . . .159 Andre utfordringer . . . . . . . . . . . . . . . . . .161

INNHOLD

3

1

Tall

Hoderegning 1.1

Regn ut. Se etter mønster. a) 10 + 10 = b) 15 + 15 = 1,0 + 1,0 = 1,5 + 1,5 =

1.2

Regn ut. Se etter mønster. b) 9 + 1 = a) 2 + 8 = 90 + 10 = 20 + 80 = 900 + 100 = 200 + 800 =

1.3

Regn ut. Se etter mønster. a) 10 – 1 = b) 10 – 4 = 1,0 – 0,1 = 1,0 – 0,4 =

1.4

4

1,2 + 1,2 = 2,4

c) 10 – 6 = 1,0 – 0,6 =

d) 50 – 3 = 5,0 – 0,3 =

e) 100 – 4 = 10,0 – 0,4 =

f)

Hvilket tall mangler? a) 100

b)

c)

92

1.5

12 + 12 = 24

1000

40 – 6 = 4,0 – 0,6 =

10 000

995

Regn ut. Se etter mønster. b) 9 + 1 = a) 4 + 6 = 1,9 + 0,1 = 0,4 + 0,6 = 7,9 + 1,1 = 5,4 + 3,6 =

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

9 991

c) 7 + 3 = 1,7 + 0,3 = 2,7 + 5,3 =

Regnestrategi – tiervenner Eksempel Du kan bruke det du kan om tiervenner til å regne flere typer oppgaver.

2 + 8 = 10 0,2 + 0,8 = 1,0

1.6

3 + 7 = 10 43 + 7 = 50

6 + 4 = 10 600 + 400 = 1000

Bruk det du kan om tiervenner. Adder to tall og regn ut. Løs minst fem oppgaver.

7

0,6

400

25

168 3

2

0,7

0,3 0,09 15

1.7

1.8

1,4 0,01

Regn ut. a) 0,3 + 0,7 = d) 1,8 + 1,2 = Regn ut. a) 33 + 14 + 27 + 16 = c) 1,2 + 0,5 + 2,5 + 3,8 =

600

b) 0,8 + 0,2 = e) 5,9 + 1,1 =

c) 0,9 + 0,1 = f) 8,7 + 0,3 =

b) 19 + 22 + 38 + 41 = d) 4,4 + 8,6 + 2,3 + 0,7 =

1 TALL

5

Regne via hel tier Eksempel A Ane har 25 kr i lommeboka og 19 kr i lomma. Hvor mange kroner har hun til sammen?

B Hanan har 63 kr. Hun kjøper drikke for 29 kr. Hvor mange kroner har Hanan igjen?

Løsning A

Løsning B

+ 20 25

–1 44

– 30

+1

45

33

34

63

25 + 19 = 25 + 20 – 1 = 44

63 – 29 = 63 – 30 + 1 = 34

Svar: Ane har 44 kr til sammen.

Svar: Hanan har 34 kr igjen.

1.9

Regn ut. a) 54 + 29 =

b) 112 + 39 =

c) 67 + 19 =

b) 94 – 39 =

c) 162 – 29 =

1.10 Regn ut. a) 28 – 19 =

1.11 Isak har 123 kr og tjener 49 kr. a) Hvor mange kroner har Isak til sammen?

Isak kjøper en is for 29 kr. b) Hvor mange kroner har han igjen?

6

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Eksempel A Eva har to kartonger med melk.

I den ene har hun 1,4 L, og i den andre har hun 0,9 L. Hvor mange liter melk har hun til sammen?

B Are har 1,5 L melk i en kartong.

Han bruker 0,9 L til vaffelrøre. Hvor mange liter melk har Are igjen?

Løsning A

Løsning B

+ 1,0 1,4

– 0,1

– 1,0

+ 0,1

2,3 2,4

0,5

0,6

1,5

1,4 + 0,9 = 1,4 + 1,0 – 0,1 = 2,3

1,5 – 0,9 = 1,5 – 1,0 + 0,1 = 0,6

Svar: Eva har 2,3 L melk til sammen.

Svar: Are har 0,6 L melk igjen.

1.12 Ida har en pose med 1,2 kg mel og en pose med 0,9 kg mel. Hvor mange kilogram mel har Ida til sammen?

1.13 Sofia har en kasse med 4,5 kg epler.

Hun bruker 0,9 kg av eplene i kassen til å lage kake.

Hvor mange kilogram epler er det igjen i kassen?

1.14 Regn ut. a) 1,3 + 0,9 = d) 2,5 + 3,9 =

b) 3,4 + 0,9 = e) 10,2 + 8,9 =

c) 5,4 + 1,9 = f) 6,7 + 5,9 =

b) 5,6 – 1,9 = e) 21,4 – 0,9 =

c) 3,8 – 2,9 = f) 54,6 – 5,9 =

1.15 Regn ut. a) 2,5 – 0,9 = d) 10,5 – 3,9 =

1 TALL

7

Dobling og halvering – desimaltall Eksempel Du kan bruke kunnskapen du har om dobling og halvering av hele tall, til dobling og halvering av desimaltall.

14 + 14 = 28 14 + 15 = 29

80 – 40 = 40 80 – 41 = 39

1,4 + 1,4 = 2,8 1,4 + 1,5 = 2,9

8,0 – 4,0 = 4,0 8,0 – 4,1 = 3,9

1.16 Regn ut a) 13 + 13 = 1,3 + 1,3 =

b) 45 + 45 = 4,5 + 4,5 =

c) 16 + 16 = 1,6 + 1,6 =

b) 2,9 + 2,8 =

c) 12,5 + 12,6 =

b) 60 – 30 = 6,0 – 3,0 =

c) 150 – 75 = 15,0 – 7,5 =

b) 3,0 – 1,4 =

c) 4,8 – 2,5 =

1.17 Regn ut a) 2,5 + 2,4 =

1.18 Regn ut a) 26 – 13 = 2,6 – 1,3 =

1.19 Regn ut a) 8,2 – 4,0 =

1.20 Lag oppgaver med dobling og halvering, hvor svarene blir a) 9

8

b) 21

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

c) 35

Dobling og halvering – multiplikasjon Eksempel Hvis du dobler den ene faktoren og halverer den andre i multiplikasjon, får du samme svar.

6 · 0,5

=

3·1

1.21 Regn ut. a) 4 · 15 =

b) 25 · 12 =

c) 28 · 0,5 =

1.22 Sorter oppgavene slik at de viser lik verdi.

പ12 · 0,5പപപ150 · 4

0,5 · 14

=

1 · 28

...

=

...

പപപ8 · 3പപപപപ9 · 6പപ

4,5 · 12പപപ16 · 1,5പപപപ75 · 8പപപപ6 · 1 1.23 Lag minst én oppgave til hver av tegningene. Bruk strategien med dobling eller halvering i multiplikasjon når du løser oppgavene. a)

b)

1 TALL

9

1.24 Regn ut. a) 12 · 0,5 =

b) 0,5 · 10 =

c) 0,5 · 50 =

b) 2,5 · 20 =

c) 2,5 · 6 =

b) 1,5 · 12 =

c) 24 · 1,5 =

1.25 Regn ut. a) 8 · 2,5 =

1.26 Regn ut. a) 1,5 · 40 =

1.27 Hundebutikken har lastet 30 poser valpefôr inn i en varebil. I en pose er det 2,5 kg. Valpeskolen har bestilt 100 kg valpefôr. Hvor mange flere poser valpefôr må de laste inn i varebilen?

1.28 Fermat skole arrangerer disko for elevene. De selger kopper med saft og kopper med popcorn på diskoen. a) Hvor mange kroner selger de saft for når de selger 200 kopper med saft? b) Hvor mange kopper med popcorn har de solgt når de har solgt popcorn for 250 kr?

1.29 Hassan har i lekse å multiplisere tall med 5. Han har regnet seks oppgaver.

To av oppgavene har han regnet feil. Hjelp Hassan å rette opp feilene.

Skriv alle oppgavene og regn ut slik at de står med riktig svar.

24 · 5 = 120 7 · 5 = 35 32 · 5 = 160

10

18 · 5 = 180 205 · 5 = 1020 88 · 5 = 440

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Multiplikasjon – dele opp tallene Eksempel Jonas har 18 pakker med 8 kort i hver pakke. Hvor mange kort har han til sammen?

Løsning 1 18 · 8 = ϭϬ ͼ ϴ с മϴϬ 8 · 8 с മϲϰ = 144

18 10

8

Løsning 2 18 · 8 = ϵ ͼ ϴ с മϳϮ 9 · 8 с മϳϮ = 144

18 9

9

Svar: Jonas har 144 kort til sammen.

1.30 Del opp tallene og regn ut. a) 13 · 5 = d) 51 · 6 =

b) 28 · 3 = e) 21 · 4 =

c) 17 · 8 = f) 54 · 2 =

1.31 Del opp tallene og regn ut. a) 18 · 3

b) 24 · 8

c) 12 · 6

1.32 Hvilke tall mangler? a) 16 · 4 = 8 · 4 + ·4 c) ·9=9·9+9·9

b) 48 · 5 = ·5+8·5 d) 36 · = 30 · 2 + ·2

1.33 Bruk tallene i ruta til å lage multiplikasjonsoppgaver som gir svarene

12പപ3പപ10

a) 36 c) 84

പϮപപ7പപ6

b) 72 d) 60

1 TALL

11

Divisjon – dele opp tallene Eksempel Når du skal løse divisjonsoppgaven 51 : 3 =, kan det være lurt å dele opp ett av tallene.

Løsning 1 51 : 3 = Ϯϭ ͗ ϯ с മϳ 30 : 3 = 10 = 17

51 21

30

1.34 Regn ut. a) 48 : 3 =

b) 52 : 4 = 48

c) 84 : 6 = 52

30

84 12

1.35 Trine har delt inn tallene nedenfor. Hvilket tall kan hun ha dividert med i de ulike oppgavene? Det fins flere løsninger. a)

b)

72 60

12

c)

64 40

24

57 30

1.36 Regn ut. a) 96 : 6 =

b) 56 : 8 =

1.37 Lag minst tre divisjonsoppgaver og vis hvordan du vil dele opp tallene.

12

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

c) 75 : 5 =

27

Partall, oddetall og primtall Eksempel Hvilke egenskaper har partall, oddetall og primtall?

Hvilke av tallene ved siden av er partall, hvilke er oddetall og hvilke er primtall?

2പപ51 പϳപപ13 9പപ20

Løsning: Partall er tall som slutter på sifrene 0, 2, 4, 6, 8.

Svar: Tallene 2 og 20 er partall.

Oddetall er tall som slutter på sifrene 1, 3, 5, 7, 9.

Svar: Tallene 7, 9, 13 og 51 er oddetall.

Primtall er tall som bare kan deles med seg selv og 1 og få et helt tall som svar.

Svar: Tallene 2, 7 og 13 er primtall.

1.38 Hvilke av tallene i hjertene ved siden av er partall, oddetall eller primtall?

1.39 Skriv tre partall som har summen 48 og

ϭϯഩഩϭഩഩϭϬϬ ϲϭഩഩϭϱ

ϳഩഩϱഩഩϭϮ ϰϵഩഩϯϬ

tre oddetall som har summen 53.

1.40 Hvilken av oppgavene nedenfor har et primtall til svar?

A

7·7=

B

0,25 · 8 =

C

100 – 1 =

1.41 Hvilket tall tenker Per på?

• • • •

Tallet har to siffer.

Sifferet på tierplassen er én mindre enn sifferet på enerplassen.

Tallet er et primtall.

Tallets verdi er mindre enn halvparten av 50.

1 TALL

13

1.42 Hvilket tall tenker Tine på?

• • • •

Tallet har to siffer.

Sifferet på enerplassen er større enn sifferet på tierplassen.

Tallet er et primtall.

Tallet er mindre enn 15.

1.43 Hvilket tall tenker Jan på?

• • • • •

Tallet har tre siffer.

Tallet er mindre enn 200.

Alle sifrene i tallet er oddetall.

Sifrene i tallet er sortert i stigende rekkefølge.

Tallet er delelig med 5.

1.44 Kan du addere to primtall og få et primtall som svar? Vis eksempler som begrunner svaret ditt.

1.45 Kan du addere to oddetall og få et oddetall som svar? Vis eksempler som begrunner svaret ditt.

1.46 Kan du addere to partall og få et oddetall som svar? Vis eksempler som begrunner svaret ditt.

1.47 Vektene er i likevekt. Summen av begge trådene står i sirkelen. Hvilken verdi har hver figur? a)

40

= ___

14

36

= ___

= ___

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

b)

48

= ___

60

= ___

= ___

Plassverdisystemet Eksempel Alle tall i vårt tallsystem består av ett eller flere av sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Hver plass har en verdi og et navn.

1 2 5, 7 8 3 0,003 0,08 0,7 5 20 100

Tallet 125,783 skrevet på utvidet form: 125,783 = 100 + 20 + 5 + 0,7 + 0,08 + 0,003

1.48 Hvilken verdi har sifferet som er understreket? a) 7814 d) 42,138

b) 364,012 e) 17 682,1

c) 870,19 f) 143 578

1.49 Hvilken verdi har sifferet 8 i hvert av disse tallene? a) 18,13 d) 208,92

b) 800,4 e) 18 435,7

c) 481,364 f) 174,08

1.50 Hvilket siffer står på tidelsplassen? a) 23,49 d) 103,10

b) 164,932 e) 647,91

c) 7842,0364 f) 4050,01

1.51 Lag en tallinje og plasser inn tallene med en desimal mellom 0 og 1.

0

1

1 TALL

15

1.52 Hvilket tall er en tidel mer enn a)

9,9

?

b)

4,52

c)

?

0,01

?

?

1,00

1.53 Hvilket tall er en hundredel mindre enn a)

?

12,54

b)

?

c)

9,99

1.54 Hvilket tall er en tusendel mer enn, og en tusendel mindre enn a)

?

125,783

?

b)

?

198,990

?

1.55 Ranger solsikkene i stigende rekkefølge.

1.56 Bruk sifrene ved siden av til å lage tall med to desimaler.

Bruk alle sifrene i hvert tall. a) Lag tallet med høyest mulig verdi. b) Lag tallet med lavest mulig verdi.

1.57 Bruk sifrene ved siden av til å lage to tall med to desimaler. Når du adderer tallene, skal summen ha verdi mellom 8,00 og 10,00.

16

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1പപ3 പϳപപ9 8പപ5 പ2പപ6 4പപϵ പ2പപ7

Avrunding Eksempel Når vi skal runde av, ser vi på sifferet til høyre for sifferet vi skal beholde. For sifrene 1, 2, 3 eller 4 runder vi av nedover. For sifrene 5, 6, 7, 8 eller 9 runder vi av oppover.

Når vi skal runde av til hele tall, ser vi på sifferet på tidelsplassen.

1,5ϭ у Ϯ

1,2ϱ у ϭ

1.58 Rund av til helt tall. a) 0,7 e) 49,51

b) 6,1 f) 19,93

c) 7,90 g) 11,07

d) 10,27 h) 99,91

1.59 Rund av til nærmeste hele kroner og regn ut. a) 27,90 kr + 25,00 kr = c) 45,17 kr – 15,09 kr =

b) 149,70 kr + 59,70 kr = d) 349,71 kr – 45,09 kr =

1.60 Rund av til én desimal og plasser tallene i riktig boks.

പപϮ͕ϴϳപപപപപപ3,04പപപപപപ2,93പപ Ϯ͕ϳϴപപപപപ2,98പപപപപ3,07പപപപപϮ͕ϴϰ പപϯ͕ϭϰപപപപപപ3,05പപപപപപ2,94

2,9

3,0

2,8

3,1

1 TALL

17

Negative tall Samtale Tall som har lavere verdi enn 0, kaller vi negative tall.

EĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů –5

–4

–3

–2

WŽƐŝƟǀĞ ƚĂůů –1

0

1

2

3

4

5

1.61 Hvilket tall skal stå der pila peker? a)

b) 0

0,5

1,0

–4

c)

0

2

d) –5,2

–5,1 –5,0

–2,79

–2,78

1.62 Skriv tallene i stigende rekkefølge. a) b)

–2

–8

1

–12

–0,24

–1

–152

52

–99

9

–11

0

1.63 Sett inn riktig tegn (<, > eller =). a) 0,1 d) –2,9

18

–0,9 1,7

b) 0,10 e) –0,30

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

–0,1 0,9

c) –2,7 f) 0,90

2,07 –1,00

Eksempel En dag måler Henrik temperaturen når han står opp til –5 °C. Midt på dagen har temperaturen steget til 16 °C. Hvor stor er temperaturforskjellen mellom de to målingene til Henrik?

Løsning

+ 16

+5 –5

0

16

Svar: Temperaturforskjellen mellom de to målingene er 21 °C.

1.64 Ved siden av ser du temperatur målt dag/natt på Svalbard tre ulike dager. a) Hvilken natt var det kaldest? b) Hvor stor var temperaturforskjellen de ulike dagene?

Mandag

–4 °C / –12 °C

Tirsdag

–11 °C / –13 °C

Onsdag

–5 °C / –11 °C

1.65 Synne drømmer om ferie et sted hvor det er varmt. Der hun er nå, er det –7 °C. Hun sjekker temperaturen i flere land for å finne ut hvor hun kan reise. Hvor stor er temperaturforskjellen mellom der Synne er og i de tre byene hun sjekker ut?

21 °C

18 °C

7 °C

Madrid

Athen

Milano

1.66 Julius Cæsar ble født i år –100. Han ble drept i år –44. Hvor gammel ble han?

1 TALL

19

Regne med negative tall Eksempel Ada skal på ferie og sjekker temperaturen på feriestedet.

Der hun bor, er det –5 °C, og på feriestedet er det 18 °C varmere. Hva er temperaturen på feriestedet?

Løsning

+5

+ 13

–5 0 –5 + 18 = 13

13

Svar: Temperaturen på feriestedet er 13 °C.

1.67 Regn ut. Bruk tom tallinje. a) –8 + 5 = d) –5 + 12 =

b) –4 + 12 = e) –1 + 7 =

c) –11 + 2 = f) –8 + 20 =

1.68 Yesmin våkner på morgenen og sjekker gradestokken.

Det er –12 °C ute. Yesmin venter til det er 7 grader varmere før hun går ut på tur. Hvor mange grader er det ute når Yesmin går ut?

1.69 Når mormor åpner kjøleskapet en morgen, er all maten frosset, og temperaturen viser –7 °C. Mormor sier at vi må vente til temperaturen har steget med 11 °C før vi kan bruke det igjen. Hvor mange grader er det i kjøleskapet når det kan brukes?

20

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.70 En gradestokk viser –6 °C. Hva viser gradestokken hvis temperaturen a) stiger med 2 grader? b) stiger med 5 grader? c) stiger med 12 grader?

1.71 En gradestokk viser 20 °C. Hva viser gradestokken hvis temperaturen a) synker med 20 grader? b) synker med 25 grader? c) synker med 27 grader?

1.72 Keiser Augustus ble født i år –63. Han giftet seg for tredje gang med Livia i år –38. I år –30 beseiret han sin sterkeste konkurrent og ble enerådende i hele Romerriket. Keiser Augustus døde i år 14. Hvor gammel var keiser Augustus a) b) c) d) e)

da han giftet seg med Livia? da han døde? da han ble enerådende i Romerriket? i år 0?

Hvor mange år er det siden keiser Augustus ble født?

1.73 Lag en oppgave til hver av tegningene nedenfor. a)

b) –10

0

1

–10

0

5

1 TALL

21

Andre utfordringer 1.74 Regn disse oppgavene i hodet. Hvordan tenker du på de ulike oppgavene?

Bruker du den samme eller flere ulike strategier?

പപപϭϮ ͼ ϱപപപ16 · 0,5പപപ29 + 48 4 · 0,25പപ3,7 + 2,3പപപ150 : 2 പപപ25 + 26പപപ1000 – 998പപപ12 · 13പ ϳ ͼ ϭϵപപപപ100 – 51പപപപϮϰ ͼ ϭϬϬϬ 1.75 Regn ut. a) 12 + 5 + 18 = c) 19 + 25 + 31 + 18 + 5 =

b) 100 – 13 – 7 = d) 100 – 33 – 24 – 17 – 6 =

1.76 Regn ut. a) 1,5 + 0,5 + 0,2 = c) 1,2 + 5,3 + 2,7 + 0,8 =

b) 20,0 – 1,9 – 0,1 = d) 12,0 – 1,2 – 8,0 – 0,7 – 1,3 – 0,8 =

1.77 Hvilket tall mangler? a) 0,8 +

= 1,0

b)

+ 6,3 = 10,0

c) 3,4 +

= 5,0

1.78 Regn ut. a) 2,5 + 2,5 + 0,3 = c) 1,5 + 1,6 + 2,8 + 1,2 =

b) 3,0 – 1,6 – 0,1 = d) 12,0 – 1,4 – 1,6 + 2,5 + 2,6 =

1.79 Hvilket tall mangler? a) 23 + 57 + + 48 = 140 c) + 4,3 + 0,7 + 1,5 = 13

22

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

b) + 22 – 34 – 6 = 30 d) 9,2 – 0,2 – – 1,2 = 0

1.80 Hvilke tall skal stå i de blå sirklene? a)

b)

?

13

11

8

14

c) 65

6

77

99

36

120 69

1.81 Skriv tallene som mangler i tallfølgen. a)

495

b) c) d)

515 –33

530

–29

100

115

0,8

1,4

–23

120

135 2,8

145 5,0

6,4

1.82 Se etter mønster. Hvilke tall mangler i tallfølgen? a) b) c) d)

0,5 1,2

2,4

10,0 2,0

e) f)

1,5 9,6 5,0 4,0 0,4

100

2,5

0,0 256,0

65 536,0

0,6

1,0

1

0,01

1 TALL

23

1.83 Sett inn tegnet for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon mellom alle tallene slik at svaret blir riktig. a) 2 b) 2 2 2=0 2 2 2 2=1 2 2 2 2=4 2 2 2 2=6 2 2 2 2 = 16

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

5=0 5=1 5 = 10 5 = 20 5 = 25

1.84 Hanne kjøper én flaske vann og to boller.

Ida kjøper to flasker vann og to boller.

Hanne betaler 40 kr, og Ida betaler 60 kr.

Hvor mye koster én bolle?

1.85 Gi eksempler på hvordan du kan løse oppgavene nedenfor ved hoderegning. a) 12 · 15 =

b) 25 : 2 =

c) 0,5 · 0,5 =

1.86 Aristoteles ble Platons elev da han var 17 år gammel.

Det var i år –367. Aristoteles døde da han var 62 år gammel. a) I hvilket år ble Aristoteles født? b) I hvilket år døde Aristoteles?

Platon var 60 år gammel da han fikk Aristoteles som elev. Han ble 80 år før han døde. c) I hvilket år ble Platon født? d) I hvilket år døde Platon?

24

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.87 Tegn pyramidene. Adder tallene som står i rutene ved siden av hverandre.

Summen skal stå i ruta over. Fyll inn tallene som mangler.

20 10 –1 4

5 12

1.88 Tegn pyramidene. Adder tallene som står i rutene ved siden av hverandre.

Summen skal stå i ruta over. Fyll inn tallene som mangler.

9,9 2,5 1,7

1,4 0,5 0,2

1.89 Verdens høyeste fjell er Mount Everest som er 8848 m over havet. Det største dypet i havet fins i Marianergropa og er 11 022 m under havflaten. Hvor stor er høydeforskjellen mellom det høyeste fjellet og det største dypet i verden?

1 TALL

25

1.90 Bruk opplysningene om dyr i Australia og svar på oppgavene.

Koala, pungbjørn, lever i trærne.

Størrelse ved fødsel: 2 cm og 0,5 g Voksen hann: opptil 90 cm og 14 kg Sover: 18–20 timer i døgnet.

Wombat, pungdyr, graver ganger under jorda.

Størrelse ved fødsel: 2 cm og 2 g Voksen hann: opptil 120 cm og 40 kg

Dingo, villhund, har levd over 3500 år i Australia.

Voksen hann: total lengde opptil 150 cm og 21 kg

Kenguru, rød kenguru, verdens største pungdyr.

Størrelse ved fødsel: 2 cm Voksen hann: opptil 165 cm og 90 kg Hopp: opptil 850 cm langt og opptil 180 cm høyt

a) b) c) d) e)

26

Hvor mye veier fire nyfødte koalaunger til sammen?

Hva er forskjellen på vekten av en nyfødt wombat og en voksen hann?

Hvor mange meter kan en kenguru hoppe på to hopp?

Hvor mange timer i døgnet er en koala våken?

På en voksen hanndingo utgjør halen 24 % av den totalen lengden.

Hvor lang er halen?

MATEMATIKK 7 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.91 Hvilket tall representerer hver figur? a)

+

+

+

+

= 24

+

+

= 22

b)

= 17

+

+

+

+

+

+

= 41 = 46 = 52

1.92 Tegn av oppgaven nedenfor. Sett inn tall slik at regnestykkene blir riktige. a) b) c) d)

+

–

+

= 58

–

·

·

= –25

–

·

+

= 102

·

–

+

= –3,7

1.93 På en gård er det til sammen 77 husdyr. Det er kuer, sauer og griser. Det er halvparten så mange kuer som sauer. Det er dobbelt så mange griser som sauer. Hvor mange g dyr y er det av hver sort?

1 TALL

27