MATEMATIKK 5 fra CAPPELEN DAMM Oppgavebok
Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen Kristin Måleng Vibeke Saltnes Olsen
Bokmål
© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2020 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 5 Oppgavebok fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn. Forfatterne Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen har fått støtte fra Det faglitterære fond. Hovedillustratør: Line Mathisen Andre illustrasjoner: Henning Skogstad Grafisk design: Bøk Oslo AS / AiT Bjerch AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjoner: Line Mathisen og Henning Skogstad Forlagsredaktør: Ingar Ebbestad Sats: AiT Bjerch AS Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2020 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-60768-5 www.skolen.cdu.no
Innhold 1. Addisjon og subtraksjon . . . . . . . . 4
4. Brøk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Hoderegning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dobling og halvering . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Bruke tiervenner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Tenke via hel tier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Plassverdisystemet . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Tall på utvidet form. . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Addisjon og subtraksjon . . . . . . . . . . . . 16 Addisjon av flersifrede tall. . . . . . . . . . . 17 Subtraksjon med flersifrede tall . . . . . . 18 Overslag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tekstoppgaver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Andre utfordringer. . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Brøk – del av en hel. . . . . . . . . . . . . . . . 62 Del av en mengde. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Fra brøkdel til hel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Likeverdige brøker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Brøk på tallinja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Sammenligne brøker . . . . . . . . . . . . . . . 73 Brøk – addisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Brøk – subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Brøk – mer enn en hel. . . . . . . . . . . . . . . . 78 Brøk, prosent og desimaltall. . . . . . . . . 80 Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Andre utfordringer. . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2. Multiplikasjon. . . . . . . . . . . . . . . . 30
5. Divisjon og multiplikasjon. . . . . 94
Multiplikasjon og divisjon. . . . . . . . . . . 34 Multiplikasjon og divisjon med 10, 100 og 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Multiplikasjon – rutenett . . . . . . . . . . . . 40 Andre utfordringer. . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Overslag i divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Overslag i multiplikasjon. . . . . . . . . . . 103 Divisjon av flersifrede tall. . . . . . . . . . 104 Multiplikasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Andre utfordringer. . . . . . . . . . . . . . . . 114 Doble og halvere dividend og divisor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Dele på 0,5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3. Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Tallfølger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Figurtall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Likhet og likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Noen ganger er det minustegn i likningen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Løse tekstoppgaver som likning. . . . . . 55 Noen ganger er det mer enn én x i en likning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Løs oppgavene som likning. . . . . . . . . . 58 Ulikheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Andre utfordringer. . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6. Tid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Analog og digital klokke. . . . . . . . . . . Timer og minutter. . . . . . . . . . . . . . . . . Regning med tid. . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabeller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kalender. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Andre utfordringer. . . . . . . . . . . . . . . . Rutetabell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120 123 126 132 134 138 140
3
1
Addisjon og subtraksjon
Hoderegning 1.1
4
Jeg tenker ofte «tiervenn».
Regn ut. Hvordan tenker du? b) 9 + 4 = a) 7 + 8 = 39 + 4 = 27 + 8 = 99 + 4 = 47 + 8 = c) 6 + 5 = 46 + 5 = 86 + 5 =
d) 4 + 7 = 24 + 7 = 54 + 7 =
e) 8 + 6 = 48 + 6 = 88 + 6 =
f) 3 + 8 = 33 + 8 = 73 + 8 =
1.2
Regn ut. Hvordan tenker du? b) 12 – 6 = a) 14 – 7 = 22 – 6 = 44 – 7 = 72 – 6 = 94 – 7 =
1.3
Regn ut. Hvordan tenker du? a) 11 + 9 + 12 = c) 45 + 16 + 25 + 14 = e) 78 + 53 + 22 + 27 = g) 48 – 9 – 8 – 11 =
1.4
100 til sammen. Skriv tallene som mangler. a) 10 + = 100 b) 20 + = 100 c) + 50 = 100 d) + 40 = 100 e) 100 = 90 + f) 100 = 30 +
Matematikk fra Cappelen Damm
c) 18 – 9 = 28 – 9 = 58 – 9 =
b) d) f) h)
12 + 28 + 13 + 7 = 48 + 9 + 12 + 21 = 104 + 16 + 32 + 28 = 100 – 23 – 37 – 5 =
1.5
Per kjøper sjokolade til familien. Hvor mye betaler han hvis han kjøper
19 kr
a) tre Zapp
1.6
18 kr
b) seks Sjoko
r
20 k
21
kr
c) en av hver
Lise, Hilde og Anne har 50 kroner hver.
a) Hvor mange små pakker med saftis kan Hilde kjøpe? b) Hvor mange små pakker med sjokoladepinner kan Anne kjøpe? c) Anne har kjøpt 15 is til sammen. Hvilke pakker med is har Anne kjøpt? d) Lise regner ut at hun kan kjøpe både saftis og sjokoladepinner og likevel ha penger igjen. Hvilke bokser med is har hun brukt i utregningen? e) Lise finner ut at de kan få flere is hvis de bruker alle pengene de har til sammen, og så deler isen etterpå. Er du enig med Lise? Skriv forslag til utregning.
Addisjon og subtraksjon
5
1.7
Jens deltar i et sykkelløp på skolen. Han lager en gåte til broren sin om i hvilken rekkefølge deltakerne kommer i mål.
• Deltakeren med det høyeste startnummeret kommer sist i mål. • Adderer du startnumrene til deltakerne på plass nummer en og to, får du 37. • Deltakeren som kommer i mål på tredjeplass, har et oddetall som siste siffer. • Startnumrene til deltakerne som kommer på tredje- og fjerdeplass, er 51 til sammen. • Deltakeren med det laveste startnummeret kommer i mål på andre plass. I hvilken rekkefølge kommer elevene i mål?
1.8
Kakuro. Skriv av rutenettet. Skriv et tall fra 1 til 9 i hver ledige rute. Når du adderer tallene loddrett og vannrett, skal du få svaret som er skrevet inn med rødt. Eksempel
b)
12 13
13 10
15 8
7
12
10 4
6
11
a)
c) 17 7
6
11 15
14
14
10
12
Matematikk fra Cappelen Damm
Dobling og halvering Eksempel Dobling
Nær dobling
25 + 25 = 50
25 + 26 = 25 + 25 + 1 = 51
Nær halvering 24 – 13 = 24 – 12 – 1 = 11
24 – 12 = 12
25 + 24 = 25 + 25 – 1 = 49
1.9
Halvering
24 – 11 = 24 – 12 + 1 = 13
Doble verdien av hvert tall. b) 13 a) 9 130 90 1300 900
c) 32 320 3200
1.10 Halver verdien av hvert tall.
c) 150 1 500 15 000
b) 48 480 4800
a) 6 60 600
1.11 Skriv av tabellen, og sett inn tallene som mangler. a)
b)
Halvparten
Det dobbelte
Halvparten
8 10
Det dobbelte 6
7
12
48
36 224
50 50
Addisjon og subtraksjon
7
1.12 Regn ut.
b) 18 + 18 = 18 + 19 = 18 + 17 =
c) 35 + 35 = 35 + 36 = 35 + 34 =
a) 30 – 15 = 30 – 14 = 30 – 16 =
b) 36 – 18 = 36 – 17 = 36 – 19 =
c) 150 – 75 = 150 – 74 = 150 – 76 =
d) 220 – 110 = 220 – 109 = 220 – 111 =
e) 400 – 200 = 400 – 199 = 400 – 201 =
f) 500 – 250 = 500 – 249 = 500 – 251 =
a) 40 + 40 = 40 + 41 = 40 + 39 =
1.13 Regn ut.
1.14 Heidi får 300 kroner i lommepenger hver måned. a) Hver måned sparer hun 200 kroner av lommepengene. Hvor mange måneder må hun spare for å kunne kjøpe skjerfet i bursdagsgave til mamma? b) Lillesøster får halvparten så mye som Heidi i lommepenger. Hvor mange kroner får lillesøster i lommepenger? c) Lillesøster vil kjøpe dansetimer i bursdagsgave til mamma. Hun sparer alle lommepengene sine. Hvor mange måneder må hun spare for å kunne gi bort dansetimer i tre måneder?
8
Matematikk fra Cappelen Damm
599 kr
Bruke tiervenner Eksempel Du kan bruke tiervennene når du regner med større tall. +6
24 + 7 =
+1
24 + 6 + 1 = 31 30
24
1.15 Regn ut.
a) 26 + 4 = 26 + 4 + 1 = 26 + 5 =
1.16 Regn ut.
a) 53 + 7 = 53 + 17 = 53 + 18 =
30
31
b) 77 + 3 = 77 + 3 + 4 = 77 + 7 =
c) 98 + 2 = 98 + 2 + 2 = 98 + 4 =
b) 16 + 4 = 16 + 24 = 16 + 25 =
c) 45 + 5 = 45 + 35 = 45 + 37 =
1.17 Lise, Ayla og Maja kjøper to varer hver. Lise betaler 32 kroner, Ayla 40 kroner og Maja 59 kroner.
33 kr
r
18 kr
k 19
7k
r
6 kr
Hva kjøper a) Lise
26 kr
b) Ayla
c) Maja Addisjon og subtraksjon
9
Tenke via hel tier Eksempel 85 + 9 = 85 + 10 – 1 = 94
85 – 9 = 85 – 10 + 1 = 76
Du kan tegne tom tallinje og gå veien om 10. + 10
85
–1 94
95
– 10
+1 75 76
85
1.18 Regn ut med hele tiere. Tegn tom tallinje hvis du vil. a) 45 + 9 = 45 + 29 = 45 + 28 =
b) 76 + 9 = 76 + 19 = 76 + 18 =
1.19 Regn ut med hele tiere. Tegn tom tallinje hvis du vil. a) 98 – 9 = 98 – 19 = 98 – 18 =
b) 126 – 9 = 126 – 19 = 126 – 18 =
c) 58 + 9 = 58 + 39 = 58 + 38 =
c) 415 – 9 = 415 – 29 = 415 – 28 =
1.20 Regn ut. a)
57 + 9 = 66 9 + 57 = 570 + 90 = 56 + 9 = 58 + 9 =
10
Matematikk fra Cappelen Damm
b)
73 – 9 = 64 72 – 9 = 73 – 64 = 64 + 9 = 64 + 8 =
Eksempel Ada har 17 kr, og Eli har 35 kr. Hvor mange flere kroner har Eli enn Ada? Du kan tegne tom tallinje og gå veien om 10. + 10
+3 17
20
3 + 10 + 5 = 18
+5 30
35
Svar: Eli har 18 kr mer enn Ada.
1.21 Jentene i klasse 5B er på Friluftsbadet, og samles ved kiosken for å handle. a) Sara har 45 kr. Hun kjøper en is som koster 17 kr. Hvor mange kroner har hun igjen? b) Heidi handler for 54 kr. Hun handler for 18 kr mindre enn Ida. Hvor mange kroner handler Ida for? c) Line har 89 kr. Etter å ha handlet i kiosken har hun igjen 65 kr. Hvor mange kroner har hun handlet for i kiosken?
17 k
r
d) Mia har 75 kr. Emilie har 16 kr mindre enn Mia. Hvor mange kroner har Emilie? e) Alina og Elin har til sammen 120 kr å handle for. Elin har 20 kr mer enn Alina. Hvor mange kroner har hver av jentene?
?
f) Stine hadde 123 kr. Så kjøpte hun en is til Eli. Denne isen kostet 17 kr. Hun kjøpte også en jus til seg selv. Da hadde hun igjen 75 kr. Hvor mange kroner kostet jusen?
Addisjon og subtraksjon
11
Plassverdisystemet Eksempel Alle tall i vårt tallsystem består av ett eller flere av sifrene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0. Sifrene kan brukes flere ganger. Hver plass har en bestemt verdi. Tallet 527 463 er et sekssifret tall og heter: fem hundre og tjuesju tusen fire hundre og sekstitre.
5 2 7 4 6 3 enere tiere hundrere tusenere titusenere hundretusenere
1.22 Hvilken verdi har sifferet som er understreket? a) 25 e) 30 100
b) 109 f) 45 789
c) 19 g) 124 250
1.23 Hvilken verdi har sifferet 9 i hvert av disse tallene? a) 91 e) 5948
b) 19 f) 932 124
1.24 Skriv tallene i stigende rekkefølge.
c) 910 g) 70 098
a) 349, 491, 1001, 999, 419, 479, 390 b) 4578, 7548, 4587, 8745, 8754, 7845 c) 99 999, 100 999, 110 001, 190 910, 101 001
1.25 Skriv tallet fire hundre og trettito tusen fem hundre og førtien.
12
Matematikk fra Cappelen Damm
d) 4519 h) 999 999
d) 10 910 h) 89 342
1.26 Lag tallene.
a) Lag fire tresifrede tall, og skriv dem i stigende rekkefølge. b) Lag fire firesifrede tall, og skriv dem i stigende rekkefølge.
1.27 Maxi har fått utdelt disse fem nummerlappene. Hun skal lage tall ved å bruke hvert siffer én gang.
4 1
0
2
7
a) Hvilket tall kan han lage som er nærmest 19 000 i verdi? b) Hvilket tall kan han lage som har minst verdi? c) Hvilket tall kan han lage som gir størst verdi?
1.28 Hvilken pil peker omtrent på tallet? a) 20 500
b) 19 400
A B
C
19 000
D
c) 20 900 E
F
20 000
b) 1097
c) 999
1.30 Lag tall som er 1, 10, 100, og 1000 mindre enn a) 1001
b) 1099
G 21 000
1.29 Lag tall som er 1, 10, 100 og 1000 større enn a) 23
d) 20 250
c) 999 000
d) 20 250
d) 50 652
Addisjon og subtraksjon
13
Tall på utvidet form Eksempel 3 4 5 7
3 0 0 0 4 0 0 5 0 7
Tallet 3457 skrives på utvidet form 3457 = 3000 + 400 + 50 + 7
1.31 Skriv tallet på utvidet form. a) 879 d) 50 871
b) 1291 e) 105 987
1.32 Regn ut.
a) 2000 + 900 + 80 + 7 = c) 6000 + 80 + 3 = e) 30 000 + 900 + 80 + 5 =
c) 3290 f) 256 087
b) 5000 + 600 + 40 + 2 = d) 10 000 + 9000 + 500 + 9 = f) 100 000 + 50 000 + 500 =
1.33 Skriv tallene som mangler. a) 6000 + 50 + 2 = c) 7000 + + + 3 = 7863
b) 20 000 + d) 47 603 =
+ 800 = 25 800 + 7000 + 600 +
1.34 Skriv tallet som kommer rett før og tallet som kommer rett etter. a) b) 1 000 500 c)
1 200
1.35 Skriv tallet med verdien
a) 4 større enn 38 c) 10 mindre enn 100
14
Matematikk fra Cappelen Damm
d)
9 000
b) 6 større enn 95 d) 100 mindre enn 128
1.36 Skriv av og sett inn >, < eller =. a) 9999 10 000 c) 12 482 11 482
b) 15 800 d) 21 659
1.37 Skriv alle hele tall mellom a) 68 og 73
b) 595 og 610
15 798 21 801
c) 11 898 og 11 904
1.38 Fortsett tallfølgen. a)
45
50
55
?
?
?
b)
124
126
128
?
?
?
c)
960
970
980
?
?
?
d)
482
472
462
?
?
?
e)
1200
1100
1000
?
?
?
1.39 Tabellen viser antall tilskuere på tre landskamper på Ullevål stadion. Kamp
Antall tilskuere
Norge – England
21 496
Norge – Kroatia
14 208
Norge – Makedonia
8 759
a) Hvilken kamp hadde flest tilskuere? b) Skriv kampene i rekkefølge fra færrest til flest tilskuere. c) På Ullevål stadion er det plass til omtrent 26 000 tilskuere. Gjør overslag og regn ut omtrent hvor mange færre tilskuere som var på kampen mot England.
Addisjon og subtraksjon
15
Addisjon og subtraksjon Eksempel Se etter sammenhenger. 4+5=9 40 + 50 = 90 400 + 500 = 900
10 – 7 = 3 100 – 70 = 30 1000 – 700 = 300
1.40 Regn ut.
b) 5 + 5 = 50 + 50 = 500 + 500 =
c) 9 + 7 = 90 + 70 = 900 + 700 =
a) 8 – 3 = 80 – 30 = 800 – 300 =
b) 10 – 6 = 100 – 60 = 1000 – 600 =
c) 18 – 9 = 180 – 90 = 1800 – 900 =
d) 14 – 7 = 140 – 70 = 1400 – 700 =
e) 8 + 8 = 80 + 80 = 800 + 800 =
f) 6 + 5 = 60 + 50 = 600 + 500 =
a) 2 + 6 = 20 + 60 = 200 + 600 =
1.41 Regn ut.
1.42 Fortsett tallfølgen.
16
a)
200
400
600
?
?
?
b)
50
250
450
?
?
?
c)
1299
1099
899
?
?
?
Matematikk fra Cappelen Damm
Addisjon av flersifrede tall Eksempel Janne har 147 kroner i lommeboka og 486 kroner i sparebøssa. Hvor mye har hun til sammen? Metode 1 147 + 486
Metode 2 1
100 + 400 = 500 40 + 80 = 120 7 + 6 = 13 = 633
+ =
1
1 4 7 4 8 6 6 3 3
Svar: Janne har 633 kr til sammen.
1.43 Regn ut.
a) 456 + 739 = d) 169 + 437 =
b) 159 + 78 = e) 347 + 653 =
c) 646 + 227 = f) 878 + 945 =
1.44 Stina, Per og Pål spiller dataspill. De får poeng hver gang de redder et dyr. a) Stina redder en frosk og en grevling. Hvor mange poeng får hun? b) Pål redder en rev og to frosker. Hvor mange poeng får han? c) Per får 797 poeng. Hvilke dyr kan han ha reddet?
grevling 425 p
frosk 57 p
rev 186 p
Addisjon og subtraksjon
17
Subtraksjon med flersifrede tall Eksempel Nina har 634 kroner. Hun kjøper et badmintonsett som koster 369 kroner. Hvor mye har hun igjen? Metode 1
369 kr
Metode 2
– 334
10
– 34 265 300
Svar: Nina har 265 kroner igjen.
1.45 Regn ut.
a) 215 – 178 d) 2342 – 1982
1.46 Regn ut.
a) 387 – 123 d) 754 – 322
=
634
6 3 4 3 6 9 2 6 5
Svar: Nina har 265 kroner igjen.
b) 412 – 356 e) 4571 – 2679
c) 870 – 365 f) 6812 – 3197
b) 564 – 241 e) 232 – 124
c) 619 – 415 f) 495 – 148
1.47 Hva er differansen mellom tallene? a) 429 og 287 b) 651 og 397
10
c) 2451 og 1897 d) 5143 og 1998
e) 789 og 461 f) 4123 og 524
1.48 Lag minst fem subtraksjonsoppgaver med tallene nedenfor, og regn ut svaret.
245 1054 2154 293 178 451 2153 886 367 932 61 18
Matematikk fra Cappelen Damm
1.49 Espen har 845 kroner. Han kjøper en bok til 289 kroner. Hvor mye har Espen igjen etter at han har kjøpt boka?
1.50 Sara kjøper en bukse og en genser.
Til sammen betaler hun 448 kroner. Hvor mye koster buksa?
179 ?
kr
1.51 Navid skal kjøpe mobiltelefon. Z Phone
1755 kr
Galax
4870 kr
Velg
Niko
Velg
2369 kr
Velg
PG
3408 kr
Safari
Velg
Sunny
872 kr Velg
5124 kr Velg
a) Skriv navnet på mobiltelefonene fra billigst til dyrest. b) Navid har 2500 kroner. Hvilke mobiltelefoner kan han velge mellom? c) Hvor mange kroner har Navid igjen dersom han kjøper en Z phone? d) Navid vurderer om han skal kjøpe en Sunny eller en Niko. Hvor mye mer må han spare for å kjøpe en Sunny enn en Niko?
Addisjon og subtraksjon
19
Overslag Eksempel Henrik skal kjøpe to bøker. Den ene koster 198 kr og den andre koster 246 kr. Omtrent hvor mye skal han betale? Løsning Henrik gjør et overslag og finner ut at han skal betale omtrent 450 kr.
198 kr
Henrik tenker slik: 198 kr ≈ 200 kr 246 kr ≈ 250 kr
r 246 k
198 kr + 246 kr ≈ 200 kr + 250 kr = 450 kr Svar: Han skal betale omtrent 450 kr.
1.52 Gjør overslag og regn ut. a) 99 + 18 = d) 148 + 104 =
1.53 Gjør overslag og regn ut. a) 78 – 29 = d) 281 – 163 =
b) 39 + 42 = e) 486 + 246 =
c) 71 + 28 = f) 303 + 708 =
b) 61 – 37 = e) 752 – 349 =
c) 91 – 33 = f) 898 – 49 =
1.54 Ola kjøper en penn til 59 kr og en skisseblokk til 122 kr. Omtrent hvor mye må han betale? Velg et av alternativene. a) 160 kr b) 170 kr
20
Matematikk fra Cappelen Damm
c) 180 kr
d) 190 kr
1.55 Ayla handler matvarer. Hun kjøper: Brød 29 kr, pølser 62 kr, melk 21 kr. Ayla betaler med 200 kr. Omtrent hvor mye får hun igjen? Bruk overslag.
1.56 Her ser du fire kassalapper.
Omtrent hvor mye er sluttsummen på hver kassalapp? Bruk overslag. a)
b)
c)
d)
LUMI
LUMI
LUMI
LUMI
… 57 kr … 34 kr
… 38 kr … 34 kr
… 7 kr … 44 kr … 9 kr
… 139 kr … 40 kr … 18 kr
1.57 Mats har kjøpt varene på en av kassalappene. Han betalte med 500 kr og fikk igjen omtrent 300 kr. Hvilken av kassalappene tilhører Mats? Bruk overslag. a)
b)
c)
d)
VOX
VOX
VOX
VOX
… 57 kr … 34 kr … 68 kr
… 38 kr … 34 kr … 177 kr
… 139 kr … 40 kr … 18 kr
… 47 kr … 44 kr … 19 kr
1.58 Werner skal levere 7 kasser i fjerde etasje. Vareheisen kan lastes med maksimalt 200 kg. Hvordan kan Werner fordele kassene i heisen slik at han kan frakte alle på to turer? Bruk overslag.
Addisjon og subtraksjon
21
Tekstoppgaver Eksempel Kroken skole har leseuker. Jon har lest 376 sider. Anna har lest 138 sider mer enn Jon. Hvor mange sider har Anna og Jon lest til sammen? Løsning Du kan tegne oppgaven med modeller og setter inn opplysningene:
Jon
376
Anna
138
?
Anna har lest: 376 + 138 = 514 De har lest til sammen: 376 + 514 = 890 Svar: Anna og Jon har lest 890 sider til sammen.
1.59 Even leser 257 sider. Sara leser 156 flere sider enn Even. Hvor mange sider leser Even og Sara til sammen? Even
257
Sara
156
?
1.60 Per kjøper to bøker i løpet av leseukene. Den ene boka koster 249 kroner, og den andre er 169 kroner dyrere. Hvor mye betaler Per til sammen? Bok 1
249
Bok2
22
Matematikk fra Cappelen Damm
169
?
Eksempel Anne er 17 år, Mia er tre år yngre enn Anne. Anne, Mia og Jan er til sammen 39 år. Hvor mange år er Jan? Anne
17
Mia Jan
?
Løsning 1 Mia: 17 – 3 = 14 Jan: 39 – 17 – 14 = 8
Svar: Jan er 8 år.
3
39
Løsning 2 Mia: 17 – 3 = 14 Anne + Mia: 17 + 14 = 31 Jan: 39 – 31 = 8
Svar: Jan er 8 år.
1.61 Elevene på 5. trinn melder seg på ulike aktiviteter på skogdagen. De kan
velge mellom orientering, hinderløype og terrengløp. Det er til sammen 53 elever på trinnet. 27 elever melder seg på orientering og 9 færre elever melder seg på hinderløype. Hvor mange elever melder seg på terrengløp? Tegn modell og regn ut.
1.62 Leo, Eva og Ivan er med på «Sommerles». De leser til sammen 8714 sider. Ivan leser 3722 sider og Eva leser 917 færre sider enn Ivan. Hvor mange sider leser Leo? Tegn modell og regn ut.
Addisjon og subtraksjon
23
Andre utfordringer 1.63 Sett inn tallene som mangler. Skriv regnestykkene. a) 100 = + 45 d) + 148 = 200 g) 700 = + 352
b) 100 = + 27 e) 300 = 90 + h) 600 = 381 +
c) 200 = 120 + f) 500 = + 225 i) + 512 = 800
1.64 Bruk tallene nedenfor. Finn to tall som blir 1000 til sammen.
377 512 35 681 19 99 663 300 144 102 56 767 245 208 1.65 Skriv av tabellen, og sett inn tallene som mangler. b)
a)
Halvparten
Halvparten
Det dobbelte
Det dobbelte 16
10
48
50 80
10 34
250
24
750
c)
d) Halvparten
Det dobbelte
Halvparten
1,0
Det dobbelte 150
5,0 10,0
1000 24
25,0 75,0
24
Matematikk fra Cappelen Damm
36 125
1.66 Per lager cupcakes til mammas bursdag. De skal ha flere selskap, og Per tilpasser oppskriften til hvor mange gjester som kommer. a) På lørdag kommer åtte gjester. Doble oppskriften, og skriv hvor mye Per trenger av hver vare. b) Søndag kommer to gjester. Halver oppskriften, og skriv hvor mye Per trenger av hver vare nå. c) Mandag kommer seks gjester. Hvor mye trenger Per av hver vare?
Cupca
kes ti l4 3 dL s personer ukker 200 g smør 4 egg 5 dL m el 1,5 ts bakep ulver 4 dL fl ø te 1,5 ts vanilje sukke 100 g r sjokol a d e 50 g k akao 4 ss k okend e vann 3 ss k affepu lver
1.67 Regn ut. a)
84 + 59 = 143
b)
63 + 100 = 36 + 99 = 98 + 39 = 236 + 299 = 98 + 98 + 36 + 36 =
84 + 60 = 59 + 84 = 85 + 60 = 184 + 159 = 84 + 84 + 59 + 59 = c)
169 – 99 = 70 169 – 69 = 268 – 199 = 168 – 101 = 69 + 99 = 199 – 69 =
536 + 98 = 634
d)
412 – 113 = 299 299 + 113 = 412 – 299 = 412 – 298 = ___ + 113 = 412 412 – 115 =
Addisjon og subtraksjon
25
1.68 Velg flere regnearter og bruk tallet 9 fire ganger til å få svaret 99.
9 9 9 9 1.69 Heidi kjøper fem billetter til hopprenn i Holmenkollen. Billettene er
nummerert etter hverandre. Hvis du legger sammen billettnumrene, blir summen 110. Hvilke nummer har hver billett?
1.70 Hvilket tall er det neste i tallfølgen? a) 1, 1, 2, 4, 7 c) 1, 2, 3, 5, 8 e) 1, 10, 1, 20, 1
b) 1, 3, 7, 15 d) 1, 4, 9, 25 f) 100, 90, 70, 40
1.71 Per kjøper en bukse som koster 816 kr, og Pål kjøper en bukse som
koster 346 kr mindre. Jørgen trenger dobbelt så mange kroner som han har for å kunne kjøpe samme bukse som Pål. Hvor mange kroner har Jørgen?
26
Matematikk fra Cappelen Damm
1.72 Hvor mye koster hver fruktsort?
10 kr
12 kr
11 kr
1.73 Bytt ut bokstavene med tall slik at du kan finne vannrett og loddrett sum. Oppgaven har flere svar.
X
X
Y
20
X
Z
Z
35
X
Y
X
?
?
?
?
Addisjon og subtraksjon
27
1.74 Hvor mange tosifrede positive tall finnes det?
1
3 0
5 7 9 2 4
6
1.75 Les tabellen, og svar på spørsmålene nedenfor. trillion
1 000 000 000 000 000 000
billiard
1 000 000 000 000 000
billion
1 000 000 000 000
milliard
1 000 000 000
million
1 000 000
a) b) c) d) e)
Hvor mange nuller er det i én million? Hvor mange nuller er det i én milliard? Hvor mye større er én milliard enn én million? Skriv tallet som er én større enn én trillion. Hvor stor er differansen mellom 20 457 312 498 og 20 457 312 398? f) Avstanden fra jorda til sola er 150 000 000 000 meter. Hvor mange milliarder meter er det?
1.76 Skriv tallene på utvidet form. a) 254 278 123 b) 10 247 987 124 c) 904 127 547 734
28
Matematikk fra Cappelen Damm
Eksempel på utvidet fo rm: 35 738 = 30 000 + 5000 + 700 + 30 +8
8
1.77 Bruk alle sifrene til å løse oppgavene nedenfor.
2 9 3 6 7 1 4 a) Lag tallet med størst verdi. b) Lag tallet med minst verdi. c) Finn differansen mellom tallene i oppgave a) og b).
1.78 Hvilket tall tenker jeg på? • • • •
Tallet er tresifret. Sifrene i tallet er 2, 3 og 8. Tallet er mindre enn 300. På enerplassen er det et oddetall.
1.79 Janne og Siv løser koder.
De bruker en kode de kaller + 2. For å løse koden bruker de alfabetet. Alle bokstavene er to bokstaver videre i alfabetet. Det betyr at a er c, og at b er d. På slutten av alfabetet begynner de forfra igjen. Det betyr at ø er a og å er b. a) Løs koden: FCJR PGIRGE b) Bruk koden til å lage din egen hemmelige beskjed.
Addisjon og subtraksjon
29