Issuu

MATEMATIKK 4A fra CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

Hanne Hafnor Dahl May–Else Nohr

Bokmål/Nynorsk y

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2022 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov og tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan medføre erstatningsansvar og inndraging og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 4 fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn. Forfatterne ha fått støtte fra Det faglitterære fond. Hovedillustratør: Fredrik Rättzén Øvrige illustrasjoner: Line Mathisen Grafisk design: AIT Grafisk AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjon: Fredrik Rättzén Forlagsredaktør: Charlotte Hestenes Undrum Historiene på side 7, 35, 65, 91 og 119 er skrevet av Axel Hellstenius Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-69334-3 www.cdu.no

Forord Til læreren Vi har skrevet et helt nytt læreverk i matematikk som forhåpentligvis vil inspirere dere lærere til å gjøre matematikkundervisningen så spennende at ALLE elevene vil elske matematikk! De matematikkdidaktiske prinsippene bygger på læreverket Radius og selvfølgelig på intensjonene fra ny læreplan (LK20).

MATEMATIKK 4 fra Cappelen Damm • fokuserer på metoder og tenkemåter, slik at elevene får dyp og varig forståelse for faget • gir elevene mange muligheter til å kommunisere hvordan de har tenkt og muligheter til å argumentere for egne tenkemåter • ønsker at elevene skal jobbe utforskende og problemløsende Vi har mange års erfaring som lærere i barneskolen. Vi jobber nå som fagkonsulenter i Utdanningsadministrasjonen i Oslo, er ressurspersoner for Matematikksenteret i Trondheim og er forfattere av læreverket Radius i tillegg til dette verket. Vi har masterstudium i grunnskoledidaktikk med fordypning i matematikk. Vi er begge svært opptatt av begynneropplæringen i matematikk og veldig inspirert av undervisningsmetoder fra blant annet Nederland og Singapore. Vi holder mange kurs om blant annet perlesnormetodikken, tom tallinje, regnestrategier og blokkmetoden (thinking blocks), og i alle temaene har vi fokus på modeller og visualisering av matematikken. Dette matematikkverket er inspirert av Singaporemodellen og Dr. Yeap Ban Har, hvor et av målene er å skape en dypere forståelse for sentrale begreper i matematikken. Elevene får mulighet til å reflektere selv og å lære av hverandre. Lærerens rolle er å stille spørsmål og oppmuntre elevene til å finne flere strategier og metoder for å løse problemer. Vi har et sterkt ønske om at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med dette matematikkverket er i samsvar med Singaporemodellen å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interessert i og like matematikkfaget. Vårt utgangspunkt er • at alle kan lære matematikk • at feil er verdifulle og et godt utgangspunkt for diskusjoner • at spørsmål er viktige • at matematikk handler om kreativitet og logisk tenking • at matematikk handler om samarbeid og kommunikasjon • at matematikk ikke handler om å prestere • at dybdeforståelse er viktigere enn å finne et svar raskt

Lykke til videre med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl

May-Else Nohr

FORORD

III

Digital lærerressurs til bøkene Til læreboka følger rike digitale ressurser. Alle grunnbøkene finnes som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder innleste rammefortellinger. Her finner du også blant annet arbeidsark, oppgaver og fasit til bøkene.

Skolen fra Cappelen Damm I Skolen fra Cappelen Damm tilbyr vi matematikk fra 1. til 10. trinn. Her ligger aktuelle læringsstier, fortellinger til boka, ny filmserie, nivådifferensierte øveoppgaver og problemløsingsoppgaver. På tavla kan du som lærer skape gode samtaler i klassen hvor elevene kan utforske og snakke matematikk. Arbeid med bøkene Matematikk 1–4 fra Cappelen Damm, gjerne i kombinasjon med vår digitale tjeneste Skolen fra Cappelen Damm, vil gi svært gode muligheter for dybdelæring og for å nå målene i LK20.

DIGITAL LÆRERRESSURS

Innhold Om verket

3 Divisjon

Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Matematikkdidaktiske prinsipper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Bli kjent med grunnboka . . . . . . . VIII Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Oppbygningen av matematikkverket . . . . . . . . . . . X Kjennetegn på god matematikkundervisning . . . . XII Multiplikasjon og divisjon . . . . . . XIII Eksempler på modeller vi bruker på 3. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV Regnestrategier . . . . . . . . . . . . . . . . XVII Forslag til årsplan . . . . . . . . . . . . . . XIX

1 Tall Hoderegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firesifrede tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addisjon og subtraksjon . . . . . . . Oppstilling med tall over 1000 . . Negative tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjernelogg og spill . . . . . . . . . Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . .

2 Multiplikasjon 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen . . . . 6-, 7-, 8- og 9-gangen . . . . . . . . . Kommutative, assosiative og distributive egenskaper for multiplikasjon . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplisere med tiere og hundrere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dele opp og multiplisere . . . . . . . Bruke blokkmodeller . . . . . . . . . . . Antall ulike kombinasjoner . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjernelogg og spill . . . . . . . . Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . .

6 8 12 18 22 26 30 32 32 32

34 36 40

41 44 48 52 56 60 62 63 63

Multiplikasjon og divisjon . . . . . . Dele i grupper . . . . . . . . . . . . . . . . . . Divisjon med noe til overs . . . . . . Bruke blokkmodeller i divisjon . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjernelogg og spill . . . . . . . . Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . .

4 Geometri

66 70 76 80 85 88 88 89

Todimensjonale figurer . . . . . . . . Tredimensjonale figurer . . . . . . . . Sammenhengen mellom todimensjonale og tredimensjonale figurer . . . . . . Vinkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjernelogg og spill . . . . . . . . Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . .

5 Problemløsing

92 98

104 108 112 114 115 117

118

Regnefortellinger og regneuttrykk . . . . . . . . . . . . . . . . . Hvordan lese tekstoppgaver . . . Bruke modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . Flerstegsoppgaver . . . . . . . . . . . . . Flervalgsoppgaver . . . . . . . . . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjernelogg og spill . . . . . . . . Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . .

120 123 126 132 136 140 142 143 143

Tillegg Historier nynorsk . . . . . . . . . . . . . . . Kartlegging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tips til de voksne hjemme . . . . . . Tips til dei vaksne heime . . . . . . .

144 149 151 156

INNHOLD

Matematikkdidaktiske prinsipper Matematikk fra Cappelen Damm legger til rette for at elevene skal utforske matematikken, og bli gode problemløsere, utvikle dybdeforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Læringen skjer ved at elevene undersøker og eksperimenterer. Når elevene bruker slike gjenstander som klosser og terninger, ser en at de spontant setter i gang med bygging og telling, og gjennom slike aktiviteter finner de sammenheng og mening. Målet er at elevene • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over metoder og løsninger

Utforske og lære Ifølge LK20 handler utforsking i matematikk om at elevene leter etter mønstre, oppdager sammenhenger og diskuterer seg fram til en felles forståelse. Elevene skal legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. I Matematikk 4 fra Cappelen Damm er hovedfokuset å stimulere elevene til tenking og refleksjon. Vårt ønske er at elevenes tenking blir verdsatt, og at lærerens rolle blir å legge til rette for diskusjon og refleksjon og at tankeprosessene som ligger bak de matematiske aktivitetene, kommer tydelig fram. Kjernen i undervisningen blir da å finne ut hva elevene kan eller forstår og hvordan de tenker eller resonnerer. Læreren blir viktigere enn noensinne. Læreren skal stille de gode spørsmålene, tydeliggjøre matematikken i det elevene sier, holde fokus i de matematiske samtalene og ha oversikt over og innsikt i elevenes matematikkforståelse. Dette forutsetter et godt læringsmiljø, hvor elevene kan diskutere og prøve ulike måter å løse oppgaver på, og hvor elevene blir vant til å sette ord på hvordan de tenker, lærer å argumentere for egne løsninger og lytte for å forstå andre elevers argumenter. I et utforskende klasserom får elevene mulighet til • å reflektere, diskutere og lytte til andres måter å tenke på • å utvikle kognitive evner som kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsing • å trene på sosiale evner når de kommuniserer, samarbeider og lytter til hverandre • å utvikle metakognitive evner og reflektere over sin egen tenking og læring • å utforske sammen, presentere ulike løsninger for hverandre og lytte til hverandres løsninger

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Et verktøy for å få til en dialog kan være IGP-metoden (individ – gruppe – plenum), der elevene først får tenke individuelt før de deler tankene sine i par eller i grupper, og der læreren til slutt løfter fram og tydeliggjør elevenes tanker og metoder i plenum. En måte å få til IGP-metoden på kan være å bruke læringspartnere. En læringspartner er en du sitter sammen med en viss periode (2–3 uker) og samtaler med eller jobber sammen med. Hvorfor? • Alle elevene aktiviseres. • Elevene får tenketid. • Elevene er ikke alene om svaret. • Alle elevene kan delta. • Elevene lærer av andre. • Elevene lærer bedre selv ved å forklare og diskutere. Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget. Dette matematikkverket legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker og å utvikle gode løsningsmetoder sammen.

Tallforståelse Dybdelæring innebærer at elevene gradvis og over tid utvikler en forståelse av begreper og sammenhenger innenfor et fag. Elevenes læringsutbytte øker når de utvikler en helhetlig forståelse av fag og ser sammenhenger mellom fag, og greier å bruke det de lærer (fra Realfagsløyper utviklet av Matematikksenteret og Naturfagsenteret). Vi har fokus på at elevene utvikler en god tallforståelse tidlig. Dette danner grunnlaget for all matematikklæring senere. I bøkene legger vi derfor vekt på systematisk arbeide med tallene og hvordan tallene er bygd opp. Vi ønsker at Matematikk fra Cappelen Damm skal bidra til at elevene utvikler en god tallforståelse – ved at den bygges opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. Vi knytter for eksempel elevenes tellekompetanse til elevenes utvikling av hensiktsmessige regnestrategier.

Regnestrategier Vi fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som kan være hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Fagstoffet i dette matematikkverket bygger på Bruners modell. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Slik kan alle elevene gjøre de samme oppgavene, delta i klassefellesskapet og få utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen.

Konkret – visuelt – abstrakt Modellen «Konkret – visuelt – abstrakt» bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteori om prosessen fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte. Modellen kan oppfattes som mentale kart eller bilder som gir visuell støtte for å kunne tenke abstrakt. Det visuelle blir en naturlig bro fra det konkrete til det abstrakte ved at elevene først visualiserer og forstår problemet før de går videre til det abstrakte der tall, notasjoner og symboler brukes.

3+2=5 5

Konkret

Visuelt

Abstrakt

Bruners modell – fra det konkrete, via det visuelle til det abstrakte

Representasjoner og modeller Elevene konstruerer sin kunnskap og forståelse gjennom mange ulike erfaringer og representasjoner: • konkrete erfaringer – virkelige fysiske objekter, slik som klosser, fingre, terninger og målebånd • språk – både formelt og uformelt matematisk språk, som beriker og forklarer. Elevene kan lytte og samtale, sette ord på hvordan de tenker og forstå hvordan andre tenker • bilder – for eksempel tier-rammer, tegninger som er strukturert, tallinjer, rutenett m.m.

• symboler – tallsymboler, regnetegnene og likhetstegnet • læring skjer når elevene oppdager sammenhengene mellom de ulike representasjonene I dette matematikkverket er målet at elevene skal få en helhetlig matematisk forståelse gjennom ulike representasjoner, noe som kan illustreres med modellen til Haylock og Cockburn.

Virkelighet

Konkreter

Språk

Bilder

Symboler

Basert på Haylock og Cockburn (2013)

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

VII

BƳ Aƴ;ƸJ Ʒ;Ʈ =ƼKƸDƬEƵ7 I Matematikk 4 fra Cappelen Damm vil elevene jobbe med å utforske matematikk. Sammen med lærer og klassekamerater skal de diskutere ulike måter å løse oppgavene på. Alle må være aktive i matematikktimene, fordi man lærer av å snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. Når elevene hører historien og samtaler om bildet, kan elevene sammen med Mattis, Mira, Jon og Olga undre seg over ulike matematiske

MÅL • utforske og bruke hoderegning • beskrive sifrenes verdi i ﬁresifrede tall • utforske addisjon og subtraksjon

7ƶB

med ﬁresifrede tall • utforske negative tall

BEGREPER tall og siffer ﬁresifret tall negative tall temperaturforskjell grader og °C høyde og dybde tur–retur

problemstillinger. Her finner de også målene for kapittelet og begrepene elevene skal lære.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som :Ʈ?ƽ@ƹD ƹ= ƽKƬJƼ7ƵIƴEƸ

hjelper klassen med å utforske og samtale

Jeg får 300 kr til. Hvor mange kroner har jeg da?

Vi tenker Jacub har 3234 kr. Hvilke regnestykker blir det når han adderer og subtraherer

om innholdet i delkapittelet.

3234

med 3? med 30? med 300? med 3000?

Vi lærer viser en eller flere løsninger

Vi lærer tusenere

hundrere

tiere

100 100

1000

1000 1000

enere 1 1

100

som dere kan studere og reflektere over

3234 + 300 = 3534. Det er 3 tusenere, 5 hundrere, 3 tiere og 4 enere.

100

3234 + 3 = 3237

3234 - 3 = 3231

3234 + 30 = 3264 3

3234 - 30 30 = 3204

3534 3234 + 300 = 3534 3

3234 - 300 = 293 3234 34

6234 3234 + 3000 = 6234

3234 - 3000 = 234 234

sammen. På denne måten kan elevene utvikle en god forståelse av temaet dere skal jobbe med.

Vis gjerne elevene hva som skjer når dere adderer og subtraherer 3 enere, 3 tiere osv.

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

?–oppgavene kan elevene løse sammen med klassekamerater. Her er det ofte flere

Hvordan endrer tallene seg når dere adderer eller subtraherer med 1? med 10?

32999 329

med 100?

53199 5

49999

med 1000?

måter å tenke på for å løse oppgavene.

28 8 Regn ut.

- 100 1 10

+ 10 100 00

- 10 1000 000 000

Snakk sammen: Hva er likt, og hva er

+1 10 100 000 0

6212 212 212

6819 681 819

9516 1

3728 72

1199 199

1482 148 482

2963 963

3052 052 2

forskjellig? Lytt til andres tenkemåter, og prøv å forstå hvordan de tenker.

29 Regn ut. 5617 + 10 =

5617 - 10 =

5617 + 100 =

5617 - 100 =

5617 + 1000 =

5617 - 1000 =

30 Olga har spart penger til ferien. Hun teller at hun har 44 tikroner og 24 kronestykker. Hvor mange kroner er det til sammen? Det er

kr til sammen.

VIII

1 TALL

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Øve 1 og Øve 2 Øve 1

er oppgaver hvor

50 Fargelegg gradestokken sånn at den viser riktig temperatur. -6 °C er kuldegrade er og +6 °C er varmegrader.

Madrid drid rid 15 °CC Stockholm ckh kh l –5 5 °C London don 10 °C Oslo o ––15 °C

Madrid

Stockholm

London

elevene kan bruke det

nye de har lært. Det kan

Oslo

være lurt å gjøre Øve 1

-10

-20

før dere gjør Øve 2.

51 Se på tallinja og regn ut. -15

-10

-5

1-4=

3-6=

-3 + 5 =

-3 - 7 =

-9 + 10 =

-2 - 3 =

Samtal om varmegrader og kuldegrader.

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må elevene Problem 3

kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før de

Hvilket tall er jeg? Jeg er 200 mindre enn 1000. Jeg er

klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger.

Jeg er differansen mellom 990 og 998. Jeg er

Jeg er halvparten av 5500. Jeg er

Klarer elevene å finne alle? Det er lurt å samarbeide om

Jeg er 500 mer enn 3. Jeg er

å løse disse problemene.

Sant eller usant? Det største ﬁresifrede tallet er 9999.

NEI

Differansen mellom 9999 og 9000 er 1000.

NEI

I tallet 3487 har sifferet 3 verdien 300.

NEI

Differansen mellom -5 og 5 er 10.

NEI

Temperaturforskjellen mellom 6 °C og -6° C er 12 °C.

NEI

1 TALL

Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge 31

deler. Kanskje er elevene litt uenige om svaret? Da må de diskutere og argumentere for det de mener.

Min stjernelogg

Heisekranen

Dere trenger • en terning

S ill tto sammen Spill sammen.

• to spillebrikker

1 Kast terning tern g annenhver gang g g. 2 Spilleren som kaster terningen,

Ord du kan kann bruke bruk

Velg 4 av ﬁgurene og beskriv dem. Hva heter ﬁgurene, og hva kjennetegner dem?

ÂViZ! ` i! ]_§gcZ ÂViZ! `Vc §g ! `kVYgVi! kVYgV YgVi V ggZìVc\Za gZìVc\ ZìVc\ ! ! igZ`Vci! gZ`Vci! Z`Vci! bVc\Z`Vci bVc\ bVc\Z`Vc Vc\Z`Vci! h^g`Za! h^g`Za h^g`Za! i g`Za iidY^bZch_d dY^bZch_d bZ _ cVa! cVa igZY^bZ igZY^bZch bZch Zch__dcVa _dcV cV cVa

flytter fl tt så å mange plasser lasser fram fram som terningen viser, og sier hva figuren eller vinkelen inkelen i ruten heter. Hvis spilleren svarer riktig, flyttes tes brikken brikken en rute fram. Svarer spilleren feil, flyttes feil fl t tes brikken brikke en rute tilbake. Førstemann opp heisekranen og i mål vinner spillet.

116

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

Vi ønsker dere et skikkelig morsomt og lærerikt år!

117

Min stjernelogg er

Spill. På slutten av

en oppgave som gir

hvert kapittel er dett

elevene mulighet til

et morsomt spill som m

å vise hva de har

elevene også lærer

lært.

matematikk av.

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Oppbygningen av matematikkverket Grunnbok • Kapittelstart – oppslagsbilde med en fin historie til • Vi tenker – oppstartsoppgaver for utforsking, refleksjon og samarbeid • Vi lærer – oppsummering av oppstartsoppgaven og klassesamtale om dem • Differensierte øvingssider til hvert tema • Samarbeidsoppgaver merket med spørsmålstegn • Problemløsingsoppgaver – anvende det elevene har lært • Sant eller usant – quiz hvor elevene må argumentere for synspunktene sine • Min stjernelogg – elevens logg og underveisvurdering • Spill – anvende det eleven har lært Grunnbøkene har mål for hvert kapittel og en underveisvurdering av hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med kapitlene. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene.

Problemløsingsoppgaver Hvert kapittel avslutter med noen problemløsingsoppgaver. Oppgavene er ment som samarbeidsoppgaver som kan gi utgangspunkt for samtale og refleksjon rundt det elevene skal lære samt samarbeid eller oppsummering. Når disse oppgavene skal løses, kan det hjelpe å tegne eller skrive. Snakk med elevene om hvordan problemløsingsoppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de forskjellige elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene resonnerer. Oppmuntre elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sin egen måte og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene for og med hverandre. Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig nivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder ofte oppgaver med mer visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har ofte en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte.

Mosse sse og Mil Milli lli

Mattis

OPPBYGNINGEN AV MATEMATIKKVERKET

Mi Mira

Spill Hvert kapittel avsluttes med et spill som er knyttet til det matematiske innholdet i kapitlet. Elevene skal jobbe to eller flere sammen. Erfaring med denne type aktiviteter og spill kan ha stor betydning for elevenes matematiske utvikling. Gjennomgangsfigurer Matematikk 4 fra Cappelen Damm har noen figurer som går igjen på mange av sidene der elevene skal jobbe med oppgaver. Hensikten med figurene er at de skal være til hjelp og forklare hva som skal gjøres, og at de skal stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når figurene dukker opp med kommentarer og spørsmål.

Øvebok Øveboka følger de samme temaene som i grunnboka. Akkurat som grunnboka inneholder øveboka differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I begynnelsen av hvert delkapittel er det en rute vi har gitt navnet Husker du? Disse rutene er en repetisjon av grunnbokas «Vi tenker» og «Vi lærer». Øveboka inneholder også oppgaver som ikke er differensierte, og som ofte er mer åpne. Disse oppgavene har vi gitt navnet «Finn ut». Bakerst har vi lagt inn «Tips til de voksne hjemme». Vi ønsker å gi de foresatte anledning til å følge med og bidra i barnets matematiske utvikling. Oppgavene i øveboka egner seg godt som lekser.

Lærerveiledning Lærerveiledningen følger Grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdeboka og det de trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene. I tillegg foreslår lærerveiledningen hvordan elevene og læreren kan jobbe med fagstoffet i de forskjellige kapitlene for at elevene skal kunne utvikle de grunnleggende ferdighetene.

Jon

Olga

Radius

Problemløsing Problemløsing og algoritmisk tenking Vi avslutter hvert kapittel med problemløsingsoppgaver. I matematikken handler problemløsing om at elevene helt fra første trinn blir kjent med forskjellige oppgavetyper og etter hvert utvikler metoder for å løse problemer som de ikke kjenner fra før. Problemløsing handler også om at elevene blir vant til å løse ukjente problem og samtidig kunne samtale om og vurdere om løsningene deres er riktige. Det er det viktig å tenke algoritmisk i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problemer. Det betyr at elevene på dette nivået lærer å bryte ned hverdagslige problem i delproblem som kan løses systematisk. Senere i skoleløpet skal elevene vurdere om delproblemene best kan løses med eller uten digitale verktøy.

,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀŝƚĞ ĚĞƚ͍ &ŽƌƚĞůů ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ͘

,ǀŽƌĚĂŶ ǀĞƚ ĚƵ Ăƚ ůƆƐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ;Ĩ͘ĞŬƐ͘Ϳ ϭϰ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀčƌĞ ƐŝŬŬĞƌ͍

Bruk av åpne spørsmål som oppmuntrer til tenkning og reﬂeksjon Andre igangsettere for matematiske samtaler kan være: • Tror du at …? • Kan du forklare …? • Kan det stemme …? • Kan du se for deg / forestille deg …? • Hvordan fikk du …? • Det ser ut som om … • Kan det være mulig at …? • Hva hvis …? Matematikk fra Cappelen Damm er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk. Dette fundamentet skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Vi ønsker å gjøre matematikken mer tilgjengelig og forståelig gjennom bruken av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, øveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læringen.

&ŝŶŶĞƐ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ ŝŬŬĞ͍

<ĂŶ ĚƵ ĨŽƌĞƐƟůůĞ ĚĞŐ Ăƚ ͙͍

PROBLEMLØSING

Kjennetegn på god matematikkundervisning Utforsking Velg oppgaver som fremmer matematisk resonnement og tenkning.

Dybdeforståelse Fokuser på sammenhengene mellom matematiske representasjoner for at elevene skal få en dypere forståelse av både begreper og prosedyrer. Bruk konkreter, bilder og tegninger, og koble disse til matematiske symboler. Presenter oppgaven i en relevant kontekst som støtter forståelse og det matematiske språket. La elevene setter ord på egen tenkning. De får da en dypere forståelse enn ved en instrumentell tilnærming.

Klassesamtaler Legg til rette for et klasseromsmiljø der elevene kan diskutere og prøve forskjellige måter å løse oppgaver på, og der de blir vant til å sette ord på hvordan de tenker og lærer å argumentere for sine løsninger.

Tenk mer Verdsett elevenes tenking og prøv å forstå hvordan de har tenkt, slik at du kan veilede og tilpasse undervisningen på måter som støtter elevenes læring.

Introduksjon til temaet Hvordan setter du elevene «i gang»? Elevene må få mulighet til å utforske og samarbeide: • Problemløsing • Hoderegningsoppgaver • Misoppfatninger: Ta utgangspunkt i kjente misoppfatninger knyttet til temaet, for eksempel «Finn feilen» (oppgaver som er regnet feil) eller «My favorite no». Søk på My favorite no, se filmen og bli inspirert.

Underveisvurdering Ta utgangspunkt i elevenes forkunnskaper. Kartlegg og finn ut hva elevene kan, og bygg videre på elevenes kompetanse. Du som lærer bør ha tenkt gjennom hvilke forkunnskaper som må være på plass, og planlegge for aktiviteter som sikrer at alle elevene har mulighet til å koble seg på temaet.

Variasjon Varier undervisningen og gi elevene varierte erfaringer med å bruke av konkreter, samtale, spille, løse problemer over tid, utforske sammen, og finne flere måter å løse oppgaver på. dette gir aktive nysgjerrige elever. • Gi elevene nok tid til læringsarbeidet og ta høyde or at de trenger ulik tid til oppgavene. • Bruk rike oppgaver.

XII

KJENNETEGN PÅ GOD MATEMATIKKUNDERVISNING

Formuler spørsmålene slik at elevene må begrunne svarene sine. Spør om hvordan elevene tenker når de løser oppgavene. Løsningsforslagene presenteres, og elevene argumenterer for løsningene sine. • Bruk konkretiseringsmateriell. • Bruk digitale verktøy. • Identifiser misoppfatninger, og hjelp elevene til selv å korrigere feiltenkningen.

Klassesamtale Hvordan legger du til rette for lærende klassesamtaler? For å kunne gjennomføre gode matematiske samtaler må det etableres et klasseromsmiljø der elevene • er vant til å diskutere forskjellige løsningsstrategier • kan sette ord på og forklare hvordan de tenker • reflekterer over hvordan de tenker Eksempel på kjennetegn ved en god matematisk klassesamtale:

Gjenta Repeter deler eller alt en elev sier, og be deretter eleven respondere og bekrefte om det er korrekt eller ikke. Repetere Be en elev om å gjenta en annen elevs resonnement. Det vil gi elevene mer tid til å fordøye en idé, og de får dessuten høre den på en annen måte. Læreren får bekreftet at andre elever virkelig hørte ideen til eleven, og elevene opplever at deres matematiske ideer er viktige og blir tatt på alvor. Resonnere Spør elevene om de kan bruke sin egen resonnering på noen andres resonnering. Det er en inngangsdør for å fram elevenes tenkning. Posisjonerer elevens ideer som viktige matematiske ideer. Dette hjelper elevene med å engasjere seg i hverandres resonnering. Tilføye Prøv å få elevene til å delta i en videre diskusjon. Oppmuntre dem til å dele sine ideer. Dette bidrar til å etablere en norm om å se sammenhenger mellom matematiske ideer og bygge på dem. Vente Vent uten å si noe. Det bringer viktige bidrag fra flere elever inn i diskusjonen. Kommuniserer en forventning om at alle elevene har viktige ideer de kan bidra med. Vi anbefaler at du leser mer om slike kjennetegn på matematikksenteret.no.

Multiplikasjon og divisjon Tradisjonelt sett har undervisningen i multiplikasjon lagt vekt på at elevene skal huske multiplikasjonstabellen og etter hvert, når oppgavene blir vanskeligere, kunne bruke en skriftlig algoritme for multiplikasjon. Ofte fører det til at elevene ikke får tilstrekkelig og variert erfaring med hva multiplikasjon er. Elevene trenger erfaring med alle typer multiplikative strukturer: • Like grupper: Det er 6 bord med 4 stoler ved hvert bord. Hvor mange stoler er det? • Rutenett (areal): Det er 4 rader med biler. Det er 5 biler i hver rad. Hvor mange biler er det til sammen? • Multiplikativ sammenlikning: Bonden har 7 hester. Han har 5 ganger så mange sauer som hester. Hvor mange sauer har bonden? • Forhold mellom tall: Det er 5 blå perler for hver 7 røde. Hvor mange blå perler er det for 14 røde? • Mengdeprodukter (kombinatorikk): Det er 4 sorter med brød og 5 sorter med pålegg. Hvor mange ulike typer smørbrød kan du lage?

Kommutative, assosiative og distributive egenskaper for multiplikasjon For å utvikle fleksible strategier trenger elevene å gjøre erfaringer med de kommutative, assosiative og distributive egenskapene for multiplikasjon: Kommutative egenskaper a · b = b · a: Elevene skal oppdage og utvikle forståelse for den kommutative lov for multiplikasjon, for eksempel 3 · 5 = 5 · 3. Dette kan for eksempel visualiseres med en rutenett-modell.

skapen de har fra før, når de skal løse nye oppgaver. For eksempel når de skal løse oppgaven 8 · 5 · 2 = 8 · (5 · 2) = 8 · 10 = 80.

Noen strategier i multiplikasjon • • • • • •

bruke dobling i multiplikasjon: 3 · 4 = 12, 6 · 4 = 24 tenke 1 mer: 3 · 6 = 2 · 6 + 6 tenke 1 mindre: 9 · 6 = 10 · 6 – 6 bruke kommutativitet: 6 · 3 = 3 · 6 bruke distributivitet (dele opp): 12 · 6 = 10 · 6 + 2 · 6 bruke distributive egenskaper: Hva er 7 · 9? «Jeg vet at 7 · 10 er 70. Jeg kan trekke fra 7, 70 – 7 = 63. Å ja! 7 · 9 = 63.»

Sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon Elevene må også utforske sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon. Multiplikasjon og divisjon kan ses i sammenheng med helhet og deler. I multiplikasjon blir et bestemt antall like deler sammensatt til en helhet. I divisjon blir en helhet delt i et gitt antall deler. Elevene må få mulighet til å utforske og oppdage denne sammenhengen. De kan for eksempel utforske blokkmodeller når de jobber med sammenhengen.

Eksempel 1: Tre elever deler 120 kr: 40 kr

40 kr

120 kr Elevene kan snakke sammen om hvordan de kan se at multiplikasjon og divisjon hører sammen, ved å studere blokkmodellen: 40 kr · 3 = 120 kr.

Eksempel 2:

3 • 5 = 15 3 • 5 = 15 Distributive egenskaper a (b · c) = a · b + a · c: Elevene skal forstå den distributive loven og bruke den når de for eksempel skal løse regnstykket 13 · 4, ved å dele opp til 10 · 4 + 3 · 4, gjerne i et rutenett.

10 · 4

3·4

Assosiative egenskaper (a · b) · c = a · (b · c): Elevene skal forstå den assosiative loven for multiplikasjon og bruke den, for eksempel ved å bygge på den kunn-

3 · 5 = 15 3 rader med 5 i hver rad er 15 til sammen. 15 : 3 = 5 15 fordelt i 3 rader gir 5 kolonner / 5 i hver rad. Språket spiller en viktig rolle for å kunne uttrykke de matematiske sammenhengene. Brikkene eller bildet av brikkene understøtter dette aspektet ved å gi elevene noe konkret å snakke om. Å sette matematikken inn i en virkelig kontekst kan hjelpe elevene med å forstå sammenhengen mellom

MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

XIII

regneartene, for eksempel: «Gartneren planter 3 rader med 5 frø i hver rad. Hvor mange frø planter hun?» er en helt annen oppgave enn «Gartneren planter 15 frø i 3 like rader. Hvor mange frø er det i hver rad?» Men begge oppgavene kan modelleres ved å bruke det samme rutenettet.

Delingsdivisjon og målingsdivisjon Divisjon kan oppleves som mer komplisert enn multiplikasjon. Det er fordi det dreier seg om to ulike typer divisjon: delingsdivisjon (fordeling) og målingsdivisjon (oppdeling), og fordi man i divisjon kan få noe til overs (en rest). I delingsdivisjon vet vi hvor mange grupper det er, og vi skal finne ut hvor mange det er i hver gruppe. I målingsdivisjon vet vi antallet i hver gruppe, og vi skal finne ut hvor mange grupper det er. Vi kan da tenke gjentatt subtraksjon: Hvor mange ganger kan man trekke 4 fra 20?

Eksempel: I delingsdivisjon deler vi helheten og finner ut hvor mange det er i hver del/gruppe. Hvor mange deler/ grupper helheten skal deles i, er kjent. 150 plommer skal deles likt i 3 poser. Hvor mange plommer blir det i hver pose? 150 plommer : 3 = 50 plommer. Benevningen er altså antall plommer i hver pose. ?

120 plommer I målingsdivisjon finner vi antall deler/grupper. Det er kjent hvor mange det skal være i hver del/gruppe, men ukjent hvor mange grupper det blir. 150 plommer skal fordeles likt i poser. Det skal være 50 plommer i hver pose. Hvor mange poser blir det? 150 : 50 per pose = 3 poser. Benevningen er altså antall poser som trengs.

Noen eksempler på regnestrategier i divisjon: • Dele-ut-strategi (delingsdivisjon): Elevene kan for eksempel løse 15: 3 ved å dele ut mengden i tre like delmengder. De kan bruke konkreter, tegne blokker eller bruke kunnskapen sin om multiplikasjon: «Hva må jeg multiplisere 3 med for å få 15?» • Grupperingsstrategi (målingsdivisjon): Elevene kan for eksempel løse 15 : 3 ved å dele mengden opp i treergrupper. Elevene kan bruke konkreter, hoppe med tre av gangen på en tom tallinje, tenke gjentatt subtraksjon eller bruke kunnskapen sin om multiplikasjon: «Hvor mange treere er det i 15?» • Rutenett: Elevene kan bruke rutenett for å løse 75 : 5 = ?. Det er den samme metoden som elevene brukte med multiplikasjon i rutenett, men nå går de motsatt vei. 75 : 5 i rutenett kan se slik ut:

50 3 poser

• Dele opp tall: Elevene kan bruke kompetansen sin om oppdeling av tall (tallvenner) og dele opp tallene de skal dividere, i mindre deler som gjør det enklere å regne i hodet.

Eksempel: 75 : 5 = ? 70 : 5

5:5

75 : 5 = ? 50 : 5

25 : 5

50 475 : 5 = ? 400 : 5

50 : 5

25 : 5

Elevene kan først utforske hvordan de kan dele opp tall uten tierovergang: 39 : 3 – dele opp 39 i 30 + 9 639 : 3 – dele opp 639 i 600 + 30 + 9 Senere kan de jobbe med å dele opp tall med tierovergang: 42 : 3 – dele opp 42 i 30 + 12 420 : 3 – dele opp 420 i 300 + 120

XIV

MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

Eksempler på modeller vi bruker på 4. trinn Tom tallinje En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for elevenes hoderegning. Tallinja er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne fleksible mentale strategier. Modellen er utviklet ved Freudenthal Institute i Nederland.

Eksempel addisjon: 36 + 32 = ? + 10 + 10 36

+ 10 56

+2 66 68

Eksempel subtraksjon: 56 – 28 = ?

28 30

– 20 36

Subtraksjon med tierovergang blir på denne måten enkelt; først subtraheres tierne, så alle enerne og til slutt subtraheres to fra 30. Elevene kan øve på å hoppe for langt og tilbake på tom tallinje. Denne strategien egner seg spesielt når tallet som adderes er nært hel tier. 36 + 29 = ? + 30 –1 36

Metoden gir fine muligheter til matematiske samtaler om hvordan elevene tenker.

Blokkmodellen

–2 –6

Tom tallinje: • tegn bare tierhopp, f.eks. 36 + 20 og 45 – 20 • tegn tierhopp og enerhopp, f.eks.: 34 + 23 og 47 – 23 • addisjon og subtraksjon med tierovergang; 38 + 25 og 62 – 36

Blokkmodellen stammer fra Singapore og blir brukt i land som for eksempel USA, Sverige og England. Blokkmetoden («bar model method») er utviklet i Singapore og vi bruker også de engelske ordene «model drawing», «bar models» og «thinking blocks» om dette. Blokkmodellen lærer elevene hvordan de kan bruke blokker for å visualisere innholdet i en tekstoppgave og kunne avgjøre hvilken regneoperasjon de skal bruke. Blokkene hjelper ikke elevene med hvordan de skal utføre regneoperasjonen, men de gir dem et visuelt bilde av innholdet i teksten. Elevene lærer å bruke rektangulære blokker som representerer forholdet mellom det kjente og det ukjente i teksten. Blokkmodellen er nært knyttet til tallvennoppsettet og bygger på kompetansen som elevene har om å finne del eller helhet. Eksemplet under viser hvordan elevene ved hjelp av modellmetoden kan løse en forholdsvis komplisert tekstoppgave: Mattis og Mira har 150 kroner til sammen. Mira har 20 kroner mer enn Mattis. Hvor mange kroner har hvert av barna?

65 66 Mattis

God kompetanse om følgende områder er viktig og bør repeteres før elevene introduseres for tom tallinje: • kunne tallfølgen til 100 • kunne telle med fem og ti av gangen • kunne telle videre fra f.eks. 3, 13, 23, osv. • kunne alle kombinasjoner som blir 10 til sammen; «tiervenner» • kunne addere og subtrahere med hele tiere, 36 + 10, 36 – 10 • regne via tier; 18 + 5 = 18 + 2 + 3 Telleøvelser: • tell med 10 av gangen, forlengs og baklengs, 10, 20, 30 og 30, 20, 10, 0 • tell med 10 av gangen fra 3, 13, 23 og 87, 77, 67

Mira

20 kr

150 kr

Elevene bruker også blokkmodell når de skal visualisere og løse mer komplekse problemer. Elevene lærer først å bruke blokkene for å modellere problemer som involverer de fire regneoperasjonene med hele tall. Etter hvert bruker de metoden for å løse oppgaver med brøk og algebra. Du bør først tegne blokkene på tavla og veilede elevene, trinn for trinn, mens dere gjennomgår tankeprosessen. Det gir dem mer verdifull trening enn bare å se den ferdige modellen i en bok. Elevene lærer først å tegne blokker som representerer helhet og del, for eksempel:

EKSEMPLER PÅ MODELLER VI BRUKER PÅ 4. TRINN

Olga har 17 klistremerker. Mira har 14 klistremerker. Hvor mange klistremerker har Olga og Mira til sammen? Elevene tegner en blokk som er delt inn i to deler. Den ene delen må være litt større enn den andre delen. I denne oppgaven er delene kjent og helheten ukjent. Elevene må legge sammen delene for å finne svaret (helheten): 17 klistremerker

14 klistremerker

? klistremerker Det er 21 boller på et fat. 14 av bollene er med melis. Resten av bollene er uten melis. Hvor mange boller er uten melis? I denne oppgaven er helheten og én del kjent. Oppgaven kan løses ved å finne delen som mangler, enten ved å legge til eller å trekke fra. Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon. 14 med melis

? uten melis

21 boller Gjør gjerne et Google-søk på «thinking blocks» og les mer om modellmetoden. Vi mener at det er en svært god modell for å lære elevene å tolke tekst og å gi dem et verktøy for å danne seg et visuelt bilde av det matematiske problemet som de skal løse. Som lærer får du også et verktøy for å forklare elevene oppgaven på en ny måte, slik at ikke forklaringen bare blir nye ord.

XVI

EKSEMPLER PÅ MODELLER VI BRUKER PÅ 4. TRINN

Regnestrategier Det er viktig at elevene utvikler fleksible og hensiktsmessige regnestrategier som bygger på god forståelse av relasjonene mellom tall. Gjennom klassesamtaler og samtaler mellom læringspartnere bør det legges til rette for at elevene får utvikle, bruke og samtale om hvilke strategier de bruker på forskjellige regnestykker i addisjon og subtraksjon. I Matematikk 4 fra Cappelen Damm fokuserer vi på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Her definerer vi hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Målet er at elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut fra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

tiervennene i tillegg til å addere og subtrahere med ti, kan de bruke dette for store tall ved å mellomregne via ti, for eksempel: 18 + 5 = 18 + 2 + 3. Tiervennene danner et grunnlag for å kunne regne effektivt med tall over 10.

8+2=? 18 + 2 = ? 18 + 5 = ? Tiere og enere

Telle videre fra det største tallet Elevene kan utforske strategien «å telle videre fra det største tallet». Å addere med en, to og tre kan sees i sammenheng med å telle videre i tallfølgen. Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen mellom telling og regning. Det at femten kommer rett etter fjorten når du teller, betyr at femten er en mer enn fjorten, og at 14 + 1 = 15. Målet er å få elevene til å forstå at de kan telle videre ved addisjon, og at de ikke trenger å telle alle objektene.

Elevene må få god tid og mulighet til å utforske strukturen og oppbygningen av tallsystemet. De kan bruke egnede konkreter og sortere disse i tiere og enere. Elevene må også få mulighet til å utforske tallsystemet ved å bruke ulike representasjoner og etter hvert koble dette til symbolene, for eksempel: 13 – 3 = 10, 13 – 4 = ? 13 – 10 = 3, 13 – 9 = ?

10 + 3 = ?

14 + 1 = ?

13 – 3 = ?

15 – 1 = ?

13 – 10 = ?

Dobling / nær dobling Elevene kan utforske doblingene og regnestykker som ligger nært disse. Elevene kan bruke dobling når de regner med nær dobling. Nær dobling er en eller to unna doblingen. For eksempel er 15 + 15 dobling. Nær dobling er da 15 + 16 og 15 + 14 , og 15 + 17 og 15 + 13. Ofte kan elevene noen doblinger når de begynner på skolen. De kan for eksempel først prøve å løse 15 + 15 og så løse 15 + 16 for å se om de oppdager sammenhengen.

15 + 15 = ?

Trekke fra nesten alt – differanse Slike subtraksjonsoppgaver som 14 – 13 og 88 – 87 bør knyttes til telling og til tallenes plassering på tallinja. Denne sammenhengen vil hjelpe elevene med å knytte telling til regning. Slik kan for eksempel 1 mindre forbindes med det tidligere tallet i tellesekvensen og så identifiseres med å subtrahere 1. En 20-perlesnor kan være en konkret støtte for dette. Elevene kan oppdage hvorfor 14 – 13 = 1. En annen visualisering for 14 – 13 kan være å be elevene om først å regne ut 14 – 14 = 0 og så regne ut 14 – 13. De fleste elevene vet at 14 – 14 = 0 og vil på denne måten selv oppdage at da må 14 – 13 = 1.

15 + 16 = ? 15 – 15 = ? Bruke tiervenner

15 – 14 = ?

Elevene kan diskutere hvordan de kan ta utgangspunkt i tiervennene når de regner, for eksempel 7 + 3 og så 7 + 4 og oppdage sammenhengen. På denne måten blir det lettere å forstå tierovergangen. Hvis elevene kan

REGNESTRATEGIER

XVII

Addere og subtrahere via ti Elevene kan utforske hvordan det å addere via ti eller mellomregne via ti henger sammen med tiervennene. Tier-rammen kan være et godt hjelpemiddel for å gi visuell støtte til dette. Elevene kan da bruke dette for store tall ved å mellomregne via ti, for eksempel 87 + 5 = 87 + 3 + 2.

87 + 3 = ? 87 + 5 = ? Det er også viktig å diskutere hvordan man kan bruke tiervennene i subtraksjon og for eksempel oppdage sammenhengen: 10 – 2, 20 – 2, 30 – 2 og så videre. Å bruke en tier-ramme egner seg som støtte for å visualisere, både i addisjons- og subtraksjonsvariant.

10 – 2 = ? 20 – 2 = ?

XVIII REGNESTRATEGIER

Klassesamtale om hoderegningsstrategier Elevene må få mulighet til å diskutere ulike strategier med hverandre når de jobber med hoderegning i matematikk. De lærer av hverandre, de lærer å forklare hvordan de tenker og de lærer å lytte til andres løsninger. Elevene kan også diskutere og argumentere for hvilke løsninger de liker best, eller hvilke løsninger de mener er mest effektive. Å delta aktivt i klassesamtaler, argumentere og forhandle, og ha muligheter til å tenke høyt og reflektere over ulike løsninger vil gi elevene en dypere forståelse for matematikk enn man kan gjennom individuelt arbeid. Det er en nær sammenheng mellom språk og matematikk. Matematikk kan ses på som et eget språk. Elevene trenger språket for å reflektere og kommunisere med hverandre om matematiske utfordringer og ulike løsninger. I kjerneelementene (LK20) beskrives kommunikasjon i matematikk slik; «Kommunikasjon i matematikk handler om at elevene bruker matematisk språk i samtaler, argumentasjon og resonnementer. Elevene må få mulighet til å bruke matematiske representasjoner i ulike sammenhenger gjennom egne erfaringer og matematiske samtaler.»

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 4. TRINN

XIX

2 MULTIPLIKASJON Olga og Mattis spiller dataspillet «På gården». De dyrker og selger grønnsaker for å samle gullpoeng. Kapittelets oppslagsbilde og historie kan være en inspirasjon til temaet multiplikasjon og et utgangspunkt for samtale og refleksjon om multiplikasjon som areal (rader og kolonner). Målet med kapittelet er at elevene utforsker multiplikasjon som areal og ser sammenhengene i gangetabellene og hvordan de kan dele opp og multiplisere. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om tverrfaglige temaer som å vinne og tape i spill, dataspill, gårdsdrift og bruk av naturressurser.

1 TALL Olga er på ferie og undrer seg over høyder over vann og dybder under vann, og over varmegrader og kuldegrader. Kapittelets oppslagsbilde og historie kan være en inspirasjon til å utforske og samtale om bruk av negative tall i dagliglivet. Elevene skal også utforske regning med store tall. Målet med kapittelet er at elevene utforsker firesifrede tall og positive og negative tall. Elevene prøver seg fram og finner ut når det er hensiktsmessig å bruke algoritmer, og når det er hensiktsmessig med hoderegning. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om kuldegrader, varmegrader, høyder på fjell (moh.) og dybder på fjorder.

AUGUST/ SEPTEMBER

SEPTEMBER

Tema

Periode

Utforsking, representasjoner og kommunikasjon Elevene må få mulighet til å utforske ulike strukturer og kombinasjoner i multiplikasjon. Det må legges til rette for at de gjør erfaringer med ulike representasjoner, som konkreter, bilder, språk og kontekst, og så knytter disse til det matematiske symbolet for multiplikasjon.

Matematiske kunnskapsområder • 2- til 10-gangen • multiplisere med tiere og hundrere • dele opp og multiplisere • bruke blokkmodeller • antall ulike kombinasjoner

Utforsking, representasjon og abstraksjon Elevene må først få mulighet til å utforske tall og utregninger, og deretter formalisere det ved å bruke standardalgoritmene. Det er fint at elevene bruker hensiktsmessige strategier og representasjoner i addisjon og subtraksjon, og at de får mulighet til å forklare tenkemåtene sine, undre seg og samtale om hvilke strategier som er hensiktsmessige. Ferdigheter i regning og god tallforståelse danner et godt grunnlag for det videre arbeidet i matematikk.

Matematiske kunnskapsområder • hoderegning • firesifrede tall • addisjon og subtraksjon • oppstilling med tall over 1000 • negative tall

Kjerneelementer

Forslag til årsplan matematikk 4. trinn

• repetisjon • modellere situasjonar frå sin eigen kvardag og forklare tenkjemåtane sine • lage rekneuttrykk til praktiske situasjonar og finne praktiske situasjonar som passar til oppgitte rekneuttrykk

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 4. TRINN

Tema

3 DIVISJON Det er halloween, og Olga, Mattis, Mira og Jon prøver å fordele godteri mest mulig rettferdig mellom seg. Kapittelets oppslag og historie er en introduksjon til temaet divisjon og kan være utgangspunkt for refleksjon og samtale om divisjon i kjente kontekster, som f.eks. å dele godteri. Målet med kapittelet er at elevene utforsker sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon og divisjon i praktiske situasjoner, også når det blir noe til overs. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om halloween, fordeling og rettferdighet.

4 GEOMETRI Olga er med pappa opp i heisekranen. Hun ser byen sånn som fuglene ser den, og oppdager mange forskjellige former og figurer rundt seg. Kapittelets oppslagsbilde og historie er en introduksjon til geometri og kan være utgangspunkt for refleksjon og samtale om formene, figurene og vinklene elevene omgir seg med. Målet med kapittelet er at elevene utforsker, sammenlikner og beskriver to- og tredimensjonale figurer og vinkler. Kapittelhistorien gir også mulighet til å jobbe tverrfaglig og samtale om bruk og funksjon av former og vinkler i arkitektur.

Periode

OKTOBER

NOVEMBER

Utforsking og kommunikasjon Elevene får mulighet til å utforske to- og tredimensjonale figurer i omgivelsene sine. De utforsker, beskriver og sammenlikner egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer ved å bruke vinkler, kanter og hjørner.

Matematiske kunnskapsområder • todimensjonale figurer • tredimensjonale figurer • fra tredimensjonal til todimensjonal • vinkler

Utforsking, representasjon og kommunikasjon Elevene får mulighet til å utforske divisjon i kjente kontekster. De utforsker sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon, og får erfaring med ulike representasjoner, som konkreter, bilder, språk og kontekst, og så med å knytte disse til det matematiske symbolet for divisjon.

Matematiske kunnskapsområder • multiplikasjon og divisjon • delingsdivisjon og målingsdivisjon • divisjon med noe til overs • bruke modeller

Kjerneelementer

• utforske, beskrive og samanlikne eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar ved å bruke vinklar, kantar og hjørne

• utforske og bruke målings- og delingsdivisjon i praktiske situasjonar • representere divisjon på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 4. TRINN

XXI

Tema

5 PROBLEMLØSING Olga og Mattis kjøper julegaver på julemarkedet. De bruker hoderegning for å finne ut hva de har råd til å kjøpe. Kapittelets oppslagsbilde og historie kan brukes til samtale om regning i praktiske situasjoner og som utgangspunkt for samtale og refleksjon om sammenhengen mellom regnefortellinger og regneuttrykk. Målet med kapittelet er at elevene utforsker regning med de fire regneartene og hvordan de brukes i forskjellige praktiske situasjoner. Elevene skal gjøre dette ved å løse flerstegsoppgaver og flervalgsoppgaver. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om juletradisjoner i forskjellige land.

6 TALL OG REGNING Olga og Mira har «jentedag» hjemme hos Ella. Ella kjøper og syr om brukte klær. Kapittelets oppslagsbilde og historie kan brukes til å samtale om regning i praktiske situasjoner og kan være utgangspunkt for samtale og refleksjon om lengdemåling og desimaltall. Målet med kapittelet er at elevene utforsker sammenhengen mellom de ulike regneartene og hvordan de kan bruke de ulike regneartene i praktiske situasjoner. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om gjenbruk, bærekraft og miljøvern.

Periode

DESEMBER/ JANUAR

JANUAR/FEBRUAR

Utforsking, problemløsing og kommunikasjon Elevene bruker det de har lært om addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, i praktiske situasjoner. De utforsker hvordan de kan bruke sammenhengen mellom regneartene når de løser oppgaver. De får også erfaring med å bruke desimaltall i praktiske situasjoner.

Matematiske kunnskapsområder • addisjon og subtraksjon • multiplikasjon og divisjon • desimaltall • desimaltall i praktiske situasjoner

Utforsking og problemløsing Elevene bruker det de har lært om addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, i praktiske situasjoner. De må få mulighet til å diskutere og velge hensiktsmessige strategier. De kan også bruke blokkmetoden når det er hensiktsmessig.

Matematiske kunnskapsområder • regnefortellinger og regneuttrykk • bruke modeller • flerstegsoppgaver • flervalgsoppgaver

Kjerneelementer

• utforske og forklare samanhengar mellom dei fire rekneartane og bruke samanhengane formålstenleg i utrekningar

• lage rekneuttrykk til praktiske situasjonar og finne praktiske situasjonar som passar til oppgitte rekneuttrykk • modellere situasjonar fra sin eigen kvardag og forklare tenkjemåtane sine

Kompetansemål

XXII

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 4. TRINN

Tema

7 DIVISJON OG BRØK Klassen til Olga er på tur til Munchmuseet. Jon har 2 bagetter han skal dele med vennene sine. Kapittelets oppslagsbilde og historie er en introduksjon til temaet divisjon og brøk, og det kan være utgangspunkt for refleksjon og samtale om divisjonsstrategier og sammenhengen mellom divisjon og brøk. Målet med kapittelet er at elevene utforsker og bruker ulike divisjonsstrategier og utforsker sammenhengen mellom divisjon og brøk i en praktisk situasjon. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om kunst, Munch og Munchmuseet.

8 MÅLING Olga, Mira, Mattis og Jon lager mat på skolen. De lager grønnsakssuppe og smoothie. Kapittelets oppslagsbilde og historie er en introduksjon til temaet måling. Målet med kapittelet er at elevene utforsker volum i praktiske situasjoner med ikke-standardiserte måleenheter. Elevene skal også utforske og bruke måleenheter for omkrets og areal. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om matematikk i matlaging og hvordan man leser oppskrifter.

Periode

FEBRUAR/MARS

MARS/APRIL

Utforsking, kommunikasjon og argumentasjon Elevene utforsker hvordan de kan bruke de ulike målenhetene i praktiske sammenhenger. De utforsker hvordan de kan utføre praktiske målinger. De samtaler og argumenterer for valg av målenheter.

Matematiske kunnskapsområder • volum i praktiske situasjoner • omkrets • areal

Representasjon og kommunikasjon Elevene lærer om, og prøver ut, ulike strategier i divisjon. De kan øve på å fortelle om strategiene sine til hverandre, og lære av hverandres strategier. Elevene utforsker også sammenhengen mellom divisjon og brøk.

Matematiske kunnskapsområder • multiplikasjon og divisjon • divisjon med tiere og hundrere • strategier i divisjon • brøk

Kjerneelementer

• bruke ikkje-standardiserte måleiningar for areal og volum i praktiske situasjonar og grunngi valet av måleining

• utforske og bruke målings- og delingsdivisjon i praktiske situasjonar • representere divisjon på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane • utforske, bruke og beskrive ulike divisjonsstrategiar

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 4. TRINN

XXIII

Tema

9 MØNSTER OG ALGORITMER Olga drømmer om ulike mønstre, speiling og figurtall. Kapittelets oppslagsbilde og historie er en introduksjon til ulike mønstre og algoritmer. Målet med kapittelet er at elevene utforsker og beskriver ulike mønstre og figurtall, og lager algoritmer og koder. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om mønstre og speiling i kunst og i naturen.

10 MATEMATIKK I PRAKTISKE SITUASJONER Det er snart sommerferie, og klassen er på sommerfest og skal si ha det til Sofie. Olga, Mattis, Mira og Jon snakker om ferien og all matematikken de omgir seg med. Kapittelets oppslagsbilde og historie kan brukes til å samtale om matematikk i praktiske situasjoner, og elevene får mulighet til å bruke alt de har lært. Målet med kapittelet er at elevene kan bruke tabeller og figurer til å organisere data, lage forklaringer basert på data og presentere funn. De kan bruke regning og algebra i praktiske situasjoner.

Periode

APRIL/MAI

MAI/JUNI

Modellering og anvendelse Elevene skal ha innsikt i hvordan modeller i matematikk brukes for å beskrive dagliglivet, arbeidslivet og samfunnet ellers. Modellering i matematikk handler om å lage slike modeller. Anvendelse i matematikk handler om at elevene skal få innsikt i hvordan de skal bruke matematikk i ulike situasjoner, både i og utenfor faget.

Matematiske kunnskapsområder • tabeller og diagrammer • de fire regneartene i praktiske situasjoner • måling i praktiske situasjoner • algebra i praktiske situasjoner

Utforsking og problemløsing Algoritmisk tenking er viktig i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problemer og innebærer å bryte ned et problem i delproblemer som kan løses systematisk.

Matematiske kunnskapsområder • mønstre • figurtall og tallfølger • algoritmer og koder

Kjerneelementer

• modellere situasjonar frå sin eigen kvardag og forklare tenkjemåtane sine • lage rekneuttrykk til praktiske situasjonar og finne praktiske situasjonar som passar til oppgitte rekneuttrykk • utforske og forklare samanhengar mellom dei fire rekneartane og bruke samanhengane formålstenleg i utrekninga

• lage algoritmar og uttrykkje dei ved bruk av variablar, vilkår og lykkjer • utforske og beskrive strukturar og mønster i leik og spel

Kompetansemål

KAPITTEL 1

7ƶB Målene for kapittelet er at elevene skal • utforske og bruke hoderegning • beskrive sifrenes verdi i plassverdisystemet • utforske addisjon og subtraksjon med store tall • utforske negative tall Elevene viser kompetanse i faget når de selv tar i bruk disse fagbegrepene: • tall og siffer • firesifret tall • negative tall • temperaturforskjell • høyde og dybde

Forslag til spørsmål: • Hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere kan 2352 kr veksles til? (Husk at det kan også veksles til 23 hundrelapper, 235 tikroner eller 2352 kronestykker.) • Hvordan kan dere finne høydeforskjellen mellom to fjelltopper?

1 6

• Hvordan kan dere tenke for å finne ut hvor mange meter det er fra 7-meteren på stupebrettet til bunnen av bassenget? • Hvordan kan dere bruke en tallinje med både negative og positive tall for å finne det ut? • Hvordan kan dere tenke for å finne ut hvor mange meter det er mellom høyden av Snøtoppen og dybden av Blåfjorden? • Hvordan kan dere telle til 5000? (For eksempel med 10, 50 eller 100 av gangen?). • Hvorfor smelter isen til Olga? • Hvordan kan dere finne ut hvor mange grader kaldere det er i fryseren enn i luften? • Hvorfor må det være så kaldt i fryseren der isen er? • Hvor kaldt må noe være før vi kan si at det er iskaldt? • Hvor mange grader tror dere det må være for at vann skal fryse eller is skal smelte? • Hvor varmt tror dere det må være for at vann skal koke? • Hvor mange grader er det inni kroppene våre? • Hvor mange år siden er det hotell Fjordvang ble åpnet? • Hvor kaldt må det være for at det skal kunne snø?

MÅL • utforske og bruke hoderegning • beskrive sifrenes verdi i ﬁresifrede tall

7ƶB

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

• utforske addisjon og subtraksjon

med ﬁresifrede tall • utforske negative tall

BEGREPER tall og siffer ﬁresifret tall negative tall temperaturforskjell grader og °C høyde og dybde tur–retur

Elevene kan utforske tall i ulike kontekster, som for eksempel høyde på stupetårnet, dybde i bassenget, temperatur og liknende. De kan diskutere tall i andre kontekster der det er naturlig å bruke store tall eller

negative tall. Dette gir deg som lærer også en mulighet til å kartlegge elevenes forkunnskaper. Bruk gjerne sifferkortene som ligger på digital lærerressurs, tallinjer og andre ressurser mens dere jobber med kapittelet.

HISTORIE – God tur, sier Olga. – Tusen takk, svarer Jacub og Ella. Jacub er Olgas storebror. Ella er kjæresten hans. Sammen med mamma og pappa er Olga, Jacub og Ella på bilferie rundt i landet. I dag fyller Jacub 18 år! Gaven er at hele familien – og Ella, selvfølgelig – skal bo på et stort og fint hotell. Hotellet ligger innerst i en fjord. På alle sider er det høye fjell. – Og så må dere være forsiktige, legger Olga til. Jacub og Ella nikker. Olga har alltid vært veldig glad i broren sin. At han har fått kjæreste er helt topp. Ella er både veldig grei og veldig tøff. Olga tenker at nå har hun på en måte fått en storesøster. Når Ella og Jacub finner på ting, spør Ella ofte om Olga vil bli med dem. Etter at de hadde sunget bursdagssangen i dag tidlig, spurte hun om Olga ville bli med og klatre. Planen er at de skal helt opp på Snøtoppen. Det er det høyeste fjellet her. – Jeg er redd det er for høyt og bratt for Olga, sier Jacub. Og det er sant. Men Olga skulle ønske hun turte. Samtidig vet hun at Jacub er litt glad for at hun ikke tør. For da blir det mer kjærestetur. Ella skjønner at Olga blir lei seg. – Du skal få bli med en annen gang, sier Ella og kjøper en stor is til Olga. – Men først må du øve deg til å bli vant med høyder. Olga spiser litt is mens Jacub og Ella lemper sekkene sine på ryggen. Sekkene er fulle av klatreutstyr og tau. – Du må kose deg i bassenget, sier Ella i det de går av sted. – Og husk å spise isen før den smelter. Olga ser etter dem mens isen smelter og drypper ned på hånden hennes. Det er egentlig ikke så rart. For i fryseren der isen ligger, er det 19 minusgrader. I sola er det 28 plussgrader. Mens Olga slikker i seg is, får hun en idé.

Hun skal klatre opp på et annet høyt punkt. Nemlig til toppen av stupetårnet. Olga løper bort til mannen i isbaren og spør om hvor høyt det er. – Sju meter, svarer han. – Hvor varmt det er i vannet, da? – Mener du i bassenget eller i fjorden? – Begge deler, svarer Olga. – I bassenget er det 24 grader, sier mannen i isbaren, – men i fjorden er det nok bare halvparten så varmt. Olga prøver å regne i hodet. – Da er det jo iskaldt! sier Olga og slikker is av fingrene sine. – Sånn er det her, sier mannen og gir Olga en serviett så hun kan tørke seg. – Både veldig høyt og veldig dypt. Og veldig kaldt og veldig varmt. I dag er det 28 plussgrader her. På den kaldeste vinterdagen hadde vi 30 minusgrader! Fra andre siden av bassenget vinker pappa igjen. Han vil også ha is. Men Olga har fått noe å tenke på. – Kan du passe på dette litt, spør Olga. Hun tar av seg høreapparatet og legger det på disken. – Det må ikke gå ikke i stykker. – Selvfølgelig, sier mannen i isbaren. Olga går mot stupetårnet. Når hun kommer til trappen, titter hun opp. Sju meter er ganske høyt. Men Olga vil klare det og begynner å klatre. Det kiler litt i magen hele veien. På toppen må hun holde seg godt fast i rekkverket. Med en hånd klarer hun å vinke ned til mamma og pappa. Olga slipper rekkverket. Forsiktig går hun mot kanten av stupetårnet. Derfra titter hun ned i bassenget. Hun kan se helt ned til bunnen. Det er veldig langt ned dit. Hvor langt? undrer Olga. Hun blir litt svimmel av å se ned. Men så bestemmer hun seg. Hun rygger noen skritt, tar sats og løper over kanten. – Se på meg! Skrevet av Axel Hellstenius

1 TALL

I kapittelet skal elevene jobbe videre med plassverdisystemet med tall opp til 10 000 og med negative tall. Elevene må få mulighet til å gjøre mange erfaringer med konkreter når de jobber med plassverdisystemet. Base 10-materiell, penger og tallinja egner seg godt til dette arbeidet.

Hoderegning Hoderegningsstrategier Det er viktig at elevene utvikler fleksible og hensiktsmessige regnestrategier. Elevene diskuterer ulike løsninger med hverandre når de jobber med hoderegning i matematikk. De lærer av hverandre, de lærer å forklare hvordan de tenker, og de lærer å lytte til andres løsninger. Elevene kan også diskutere og argumentere for hvilke løsninger de liker best, eller hvilke løsninger de mener er mest effektive. Å delta aktivt i klassesamtaler, argumentere og forhandle, og å ha mulighet til å tenke høyt og reflektere over ulike løsninger, vil gi elevene en dypere forståelse for matematikk enn hva de får gjennom individuelt arbeid. Noen hoderegningsstrategier: • telle videre fra det største tallet: 145 + 2 eller 145 – 2 • dobling og nær dobling: 15 + 15, 15 + 16 • addisjon og subtraksjon via 10 (tiervenner): 48 + 2, 48 + 3, 48 + 5 • differanse (trekke fra nesten alt): 87 – 86, 200 – 198

Elevene må også gjøre konkrete erfaringer med å sammenlikne tall og avgjøre hvilket tall som har størst/minst verdi • utforske hvordan sifferets plassering påvirker verdien • avgjøre hvilke tall sifrene representerer

Vi tenker Timen kan starte med at elevene, sammen med en læringspartner, kommer med forslag til hvordan de tror Olga løser oppgavene. Elevene bør også få mulighet til å tenke litt individuelt og så diskutere med læringspartneren. De kan for eksempel sammenlikne og diskutere hvilke strategier de synes er hensiktsmessige å bruke på de forskjellige regneutrykkene. Elevene bør ha mulighet til å tegne og skrive når de løser oppgavene.

EƮ;Ƽ;ƱDƳDƱ Hvilke hoderegningsstrategier bruker dere?

Vi tenker Olga prøver å ﬁnne lure måter å regne på.

Hvordan kan hun tenke når hun løser oppgavene?

5000 – 250 5

5 0 – 49 50 498 8

1999 54 + 19 25 2

Vi lærer

Se etter Hvilke strategier bruker elevene? Hvilke begreper bruker de? Bruker noen tom tallinje eller algoritme, eller skriver noen ned mellomregninger? Vi lærer Målet med oppgaven er at elevene skal vurdere hvilke regnestrategier som er hensiktsmessige, ut fra tallene i regneuttrykket. Elevene kan studere løsningene i boka og forklare for hverandre hvordan de tror Olga har tenkt. De kan også reflektere over om de synes hun har brukt hensiktsmessige strategier, og sammenlikne strategiene med hvordan de selv løste oppgavene. Hva er likt, og hva er forskjellig?

500 50 00 – 25 2500 = 25 2500

Olga vet at 250 + 250 = 500. Da tenker hun at 500 - 250 = 250

500 – 49 50 498 = 2

Jeg finner differansen mellom 500 og 498.

Hun trekker fra nesten alt: 500 - 500 = 0 500 - 499 = 1 500 - 498 = 2

25 54 + 19 1999 = 45 453 3

Hun tenker at 199 er en mindre enn 200: 254 + 200 - 1 = 453

Bruk gjerne begrepene halvparten, det dobbelte, differanse, subtraksjon og addisjon.

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

Det er viktig å jobbe med hoderegning selv om elevene har lært standardalgoritmene. Elever som har få hoderegningsstrategier og bare bruker algoritmene for addisjon og subtraksjon, kan oppleve at matematikken på mellomtrinnet og ungdomstrinnet blir vanskelig. Årsaken er at framgangsmåter og regnemetoder som elevene bruker på små tall, kan være umulige å bygge videre på når tallene blir større, eller når tallbegrepet utvides til å omfatte brøker og desimaltall. Det er viktig å avdekke dette tidlig og følge opp elevene som bruker én eller få strategier. Du som lærer må da ta utgangspunkt i den strategien elevene bruker, og hjelpe dem videre. Du må derfor vite noe om hvilke strategier som finnes, og ha kunnskap om hvordan elevenes strategier utvikles. Kapittel 1 repeterer derfor de viktigste strategiene, både for at elevene skal repetere dem, og for å minne deg som lærer på at dette er viktige strategier som elevene bør bruke på 4. trinn.

Hvordan tenker dere når dere løser regneutrykkene?

46 + 19 tenke hel tier.

25 + 26 nær dobling

Aktiviteter Hoderegning Elevene kan løse hoderegningsoppgaver først individuelt, og etterpå fortelle hverandre hvordan de tenkte da de løste den, for eksempel: 29 + 14 = ? • Gruppere tallene i tiere og enere: «Først legger jeg sammen tierne, 20 og 10, og får 30. Så legger jeg sammen enerne, 9 og 4, og får 13. Til slutt legger jeg sammen 30 og 13 og får 43». • Telle videre fra 29: «Først teller jeg videre fra 29 med 10 av gangen: 29, 39. Så teller jeg videre med 1 av gangen: 39, 40, 41, 42, 43.» • Bruke «enklere tall»: «Jeg vet at 30 pluss 15 er 45. Da vet jeg at 29 pluss 14 er to mindre enn det, så det er 43 til sammen.» • Balansere tallene: «Jeg tar 1 fra tallet 14 og legger den til tallet 29 for å få tallene 13 og 30. 30 + 13 = 43.»

Elevene kan tenke litt alene før de viser og forklarer for hverandre hvordan de tenker når de løser oppgavene. De kan også argumentere for hvorfor de velger å løse oppgavene akkurat slik. Lytt til hvordan elevene resonnerer og argumenterer, og prøv å få en oversikt over hvilke strategier de bruker: Bruker elevene dobling eller nær dobling? Adderer og subtraherer de enere først og så tiere? Finner de differansen mellom tallene når tallene ligger nært hverandre?

f. eks.

7 – 69 71 trekke fra nesten alt

1 Olga vet at det er 1500 m fra hotellet til badestranda. Hvor mange meter er det tur–retur? Hvor mange kilometer er det?

a da an Sttrand Str

00 m 500 15

Tur–retur er det 3000 m. Det er 3 km.

2 Olga har 100 kr. Hun kjøper en brus. Hvor mange is kan hun kjøpe i tillegg?

Hun kan kjøpe

is.

25 kr

Hvor mange kroner har hun igjen da? Hun har

300 krr 3

kr igjen.

3 Hotellet Fjordvang ble bygd i 1889. Hvilket år hadde hotellet 100–års–jubileum? Hotellet hadde 100–års–jubileum i

1989

4 Ella er født i 2004. Hvilket år fyller hun 100 år? Ella fyller 100 år i

2104

100 år

1 TALL

1–4 I tekstoppgavene skal elevene bruke regnestrategiene i ulike kontekster. Tallene i oppgavene er valgt med tanke på at elevene kan velge hensiktsmessige hoderegningsstrategier. Elevene kan gjerne bruke en tom tallinje som støtte når de regner. I oppgave 3 og 4 skal elevene regne med årstall. Samtal gjerne om begrepet anno (fra latin, «I året»). Vet de hvilket årstall de selv er født? Hvilket år fyller de 100 år? Oppgavene kan oppsummeres ved at elevene forklarer hvordan de har løst oppgavene, hvordan de har tenkt, og hvordan de lærer strategier av hverandre. Snakk gjerne om hvorfor det er nyttig å kjenne til og kunne bruke ulike hoderegningsstrategier.

1 TALL

Elevene kan selv lage oppgaver der de bruker forskjellige hoderegningsstrategier: • tiervenner • dobling/halvering • regne om 10 (hel tier) • differanser

Flere oppgaver • Dobling og nær dobling: 250 + 250 → 250 + 249 • Tenke via hundrer: 250 + 199 → 250 + 200 – 1 • Differanse: 97 – 95 • Fylle opp til hundre: 100 – 89 Spørsmål • Hvilken hoderegningsstrategi er god for deg på akkurat disse tallene? • Bruker du samme strategi på alle oppgaver? • Hvilke oppgaver synes du er enkle å løse med hoderegning, og hvorfor? • Hvilke oppgaver synes du er vanskelige å løse med hoderegning, og hvorfor?

5 og 6 Ser elevene sammenhengen mellom regnestykkene? Siden 50 + 50 = 100, så er 50 + 49 = 99, altså 1 mindre. Tanken er at elevene skal oppdage sammenhengen og bruke den i andre sammenhenger også. Elever som fortsatt teller på fingrene, eller må sette tallene under hverandre, vil måtte begynne på nytt for hvert regneuttrykk. 7 og 8 Dette er oppgaver med flere svaralternativer, såkalte flervalgsoppgaver. Elevene kan for eksempel løse oppgavene ved • å finne løsningen på oppgaven, for deretter å krysse av for riktig svaralternativ • å bruke de ulike svaralternativene og resonnere seg fram til hvilket svar som er riktig • å diskutere hvilke svaralternativ det ikke kan være Legg merke til hvilken av strategiene elevene velger. Løser de tekstoppgaven først, og finner riktig svaralternativ etterpå? Er det noen som prøver seg fram og bruker eliminasjonsmetoden?

Det er viktig at elevene får forklare regnestrategiene sine og sammenlikner strategiene sine med andre elevers strategier. Da blir elevene bevisste på hvordan de selv tenker, og deres matematiske forståelse kan øke.

Fem «hopp» til 50 Spillet starter med at elevene kaster to terninger. Den første terningen viser sifferet på tierplass, og den andre terningen viser sifferet på enerplass. Tallet viser hvor elevene skal starte, for eksempel på tallet 23. Elevene skal nå hoppe fem hopp videre for å komme så nær 50 som mulig. De kan hoppe forover eller bakover i hopp på 1 eller 10 eller 100.

Øve 1 5 Regn ut.

15 + 14 = 6+6= 6+7=

12 13

50 + 50 = 50 + 49 =

100 99

60 + 60 = 60 + 59 =

120 119

300 150 + 149 = 299 150 + 150 =

6 Regn ut. 85 - 84 =

D ff Di ffer erraannse s

45 - 44 = 25 - 23 =

1 1 2

85 - 83 = 27 - 26 = 54 - 52 =

2 1 2

7 Ella har 100 kr. Hun kjøper nybakte boller på en fjellstue. Hun betaler 25 kr for en bolle. Hvor mange boller kan Ella kjøpe for 100 kr?

25 kr 4

Jacub har 150 kr. Hvor mange boller kan han kjøpe? Jacub kan kjøpe

boller.

8 Hvilket regnestykke viser prisforskjellen på termosene?

199 kr 199 - 234

30 29

15 + 15 =

Do obl blin inng

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

234 + 199

234 - 199

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

2 krr 234

Eksempel: • Jeg kaster en terning og får 2 og deretter 3, så starttallet mitt er 23. • Jeg gjør følgende hopp for å komme så nær 50 som mulig: − Jeg starter på 23. − Et tierhopp (+ 10), da hopper jeg forover til 33. − Et tierhopp (+ 10), da hopper jeg forover til 43. − Et tierhopp (+ 10), da hopper jeg forover til 53. − Et enerhopp (– 1), da hopper jeg bakover til 52. − Et enerhopp (– 1), da hopper jeg bakover til 51.

Først til 100 To og to elever spiller sammen. Elevene kaster terningene etter tur. Spiller 1 kaster terningene og bestemmer hvilken terning som skal vise tiere, og hvilken terning som skal vise enere. Hvis terningene viser for eksempel 3 og 5 prikker, kan kastet gi 35 eller 53 poeng. Så kaster spiller 1 terningene en gang til, bestemmer verdien til øynene og får et nytt tall. Spiller 1 finner så differansen mellom tallene i de to kastene og skriver den på arket. Deretter går turen til spiller 2. Differansen en får i hver omgang, adderes. Den spilleren som først kommer til 100, vinner spillet. La elevene spille spillet flere ganger, og la dem selv oppdage at det er en god strategi å velge tall som gir størst mulig differanse i hver runde.

Elevene kan sammenlikne strategiene sine med en læringspartner. • Hoppet du forover eller bakover? • Kan du lande på 50 nøyaktig? • Hvor langt fra 50 var du? • Kunne du gjort det på en annen måte? • Kan du komme enda nærmere? Elevene kan kaste terningene igjen og prøve flere ganger for å prøve ut nye strategier.

9 I denne oppgaven får elevene nå bruk for ulike hoderegningsstrategier. Du kan stille spørsmål underveis mens elevene jobber med oppgaven, for å få innsikt i hvordan elevene tenker. Elever som bruker samme strategi på alle oppgaver, kan utfordres til å løse oppgaven på flere måter.

Øve 2 9 59

+ 40

+ 199

200

399

- 19

- 300

+ 300

380

+ 29

128

- 29

- 39

10 Ella har 200 kr som hun kjøper klatrekroker for.

Hvor mange kroker kan hun kjøpe?

351

10–12 Forslag til spørsmål: • Er det begreper i teksten dere ikke forstår? • Hvilke svaralternativer har vi? • Hvilke svaralternativer tror dere ikke kan være riktige? • Ser dere svaralternativer som helt sikkert er feil? Eventuelt hvorfor ikke? • Kan det være mulig at flere av alternativene er riktige? • Kan svaralternativene hjelpe deg til å løse oppgavene?

11 Ella sparer til ny terrengsykkel. Hun sparer 250 kr hver måned. Hvor mange kroner sparer hun i løpet av ett år? ?

2500 kr

3000 kr

3500 kr

2750 kr

12 Olga og moren reiser med ferje til hotellet. En barnebillett og en voksenbillett koster 300 kr til sammen. En voksenbillett koster dobbelt så mye som en barnebillett. Hvor mange kroner koster en barnebillett? Voks en

175 kr

130 kr

100 kr

Barn

150 kr

1 TALL

Elevene kan jobbe individuelt med oppgavene før de diskuterer parvis. Oppmuntre elevene til å bruke tid og prøve flere ganger hvis de ikke får til oppgavene med en gang. Elevene kan lære av hverandres framgangsmåter og tenkning.

1 TALL

I titallssystemet øker verdien på posisjonen med 10: 1000 (tusenerplass) – 100 (hundrerplass) – 10 (tierplass) – 1 (enerplass). Tallet 4253 betyr 4 · 1000 + 2 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1. Titallsystemet har fire karakteristiske trekk som elevene kan utforske: • Plassen et siffer står på i tallet, avgjør verdien til sifferet. • Sifferet 0 er plassholder, for eksempel når det står på tierplassen. • Verdien av tallet bestemmes ved å addere alle plassverdiene: 4253 = 4000 + 200 + 50 + 3.

Firesifrede tall Plassverdisystemet Elevene trenger tid til å utforske og erfare hvordan systemet er bygd opp. Titallsystemet har sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Når disse sifrene står alene, er de også tall. Alle flersifrede tall består av en kombinasjon av sifrene 0–9. Det er sifrenes plassering som avgjør størrelsen på tallet. For eksempel: • 3251: Her betyr 5-tallet 5 tiere. • 6520: Her betyr 5-tallet 5 hundrere. • 5831: Her betyr 5-tallet 5 tusenere.

Elevene kan for eksempel undersøke hvor mange hundrere det er i tallet 3053, og kanskje oppdage at det er 30 hundrere, 5 tiere og 3 enere. Det er denne egenskapen ved posisjonssystemet vi utnytter når vi veksler i standardalgoritmen. Å knytte posisjonssystemet til måten vi uttaler tallordene på, vil tydeliggjøre sammenhengen og forståelsen av tallet, at for eksempel «tre tusen seks hundre og førtifem» betyr tre tusen (3000), seks hundre (600), førti (40) og fem (5). Det vil bli lettere å gjøre overslag og hoderegning hvis en tydeliggjør

Sifferet 5 får altså verdi etter hvilken posisjon det har. Eleven kan sammenlikne to eller flere tall og sortere dem etter verdi. De kan flytte det samme sifferet på forskjellige plasser og utforske hvordan tallets verdi endres. Å kjenne prinsippet for oppbygningen av vårt tallsystem er grunnleggende for at elevene skal utvikle solid forståelse i faget.

Vi tenker Elevene kan komme med forslag til hvordan de tror tallet 2340 endrer seg. Elevene kan tenke litt individuelt først, og så diskutere med læringspartneren.

?Ƽ;ƽ?ưHƯ:Ư JƫBƶ Hvordan tenker dere?

Vi tenker Hvilke tall får Olga når hun adderer tallet

23 340 4

med 10?

Konkreter Elevene kan bruke base 10-materiell eller appen Number Pieces Basic som konkret støtte. De kan eventuelt tegne penger. Utfordre elevene til å forklare og samtidig vise med konkreter hvordan de kan legge til og trekke fra med 1, 10, 100 og 1000.

med 100? med 1000?

Differensiering Noen elever trenger mer tid. De kan først jobbe med å legge en ener til noen tall. Når de er klare, fortsetter de med å legge til tiere og etter hvert hundrere og tusenere. De som raskt blir ferdige, kan prøve seg på tallene på lappene. Hvor mange siffer har de ulike tallene?

Vi lærer

Vi lærer Målet med oppgaven er at elevene skal se hvordan tallene endrer seg når vi adderer 1, 10, 100 og 1000. Vis gjerne oppgaven på skjerm eller bruk base 10-materiell. Det er fint å også vise sammenhengen mellom konkreter, telling og addisjon/subtraksjon.

Hvilke tall får hun hvis hun gjør det samme med tallene und der?

10 00 0000

99999 9999 9

54667 54 67

1988 19 8 88

Olga tenker at hun har 2340 perler i bokser med 1000, 100 og 10 perler. Hun adderer 10, 100 og 1000 perler.

2 50 2 40 + 10 = 23 23

2340 = 2000 + 300 + 40

40 40 + 1000 = 244 340 3 23 2 400 34 0000 = 33 40 + 100 340 23 2

Samtal om hvor mange siffer det er i tallene. Hvorfor heter det ﬁresifret tall? Elevene kan skrive andre ﬂersifrede tall, f.eks. sekssifret.

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

denne sammenhengen for elevene. Verdien av 3-tallet i 3645 er ikke 3, men 3000.

Penger

Konkretisering Det er viktig at elevene utforsker og bruker konkreter som viser ener, tier, hundrer og tusener. Base 10-materiell er spesielt godt egnet til dette: enerklosser, tierstaver, hundrerplater og tusenkuber. Veksling kan gjøres veldig konkret når 10 tierstaver veksles til 1 hundrerplate eller omvendt.

tusenlapp

hundrelapp

tikrone enkrone

Pinner/sugerør Elevene kan bunte sammen med strikk til tiere.

Base 10-materiell

ener- tierkloss stav

hundrerplate

tusenkube

Hva er det største og det minste firesifrede tallet dere kan lage med disse sifrene? Hvor mange ulike firesifrede tall kan dere lage?

størst: 9730

1320

perler

2106

perler

minst: 0379

Forslag til spørsmål: • Hvordan kan dere vite at akkurat dette tallet har høyest eller lavest verdi? • Hvilket tall blir det hvis sifrene 7 og 3 bytter plass? • Hvor mange ulike tall kan dere lage av de fire sifrene? • (Velg to av tallene.) Hvor mange tiere og enere må dere legge til for at tallene skal få lik verdi?

13 Hvor mange perler er det til sammen?

13 og 14 Elevene skal addere tusenere, hundrere, tiere og enere og skrive det totale antallet, først med perler og så med base 10-materiell. Hva hvis det var 100 perler til? Utvid gjerne oppgaven ved å bruke flere eller færre tusenere, hundrere, tiere og enere.

14 Hvor mange er det til sammen?

1000

5 Hvor mange hundrere er det i 1000? 10 +

100

1135

15 Legg spesielt merke til hva elevene gjør i tallene som «mangler» hundrere, tiere eller enere – for eksempel 5606. Slike tall kan avsløre elevens misoppfatninger. Elevene som strever med slike tall, trenger å gjøre flere erfaringer med konkreter og jobbe med plassverdisystemet.

hundrere

15 Hvilket tall har høyest og lavest verdi? Sett inn < eller >. 1325

2531

6564

6554

5606

5060

2169

2296

4794 4

7494

7778

7788

1 TALL

Dere kan også bruke lekepenger eller plassverdibrikker (brikker med 1, 10, 100 eller 1000 skrevet på) og et plassverdiskjema: Tusenere

Hundrere

Tiere

Aktiviteter Tall med høy verdi Elevene kan undersøke store tall, tall over 10 000: • Finn sifrenes verdi. • Tell forover og bakover med ulike intervaller, 1, 10, 100, 1000 og 10 000. • Undersøk hvordan tallene endres når en adderer og subtraherer med 1, 10, 100, 1000 og 10 000.

Enere

Tallkort kan også brukes når en jobber med titallssystemet. Tallkort er kort med tallene 1, 2, 3, …, 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 200, 900, 1000, 2000, …, 9000. For å vise tallet 4267 tar en kortet med 4000, kortet med 200, kortet med 60 og kortet med 7 og plasserer tallene slik at en ser tallet 4267:

1 0 0

4 0

Undersøke tall Elevene kan sammen med en læringspartner undersøke tall som likner hverandre, for eksempel 3140, 3410 og 3401. Elevene kan forklare hva som er likt og ulikt mellom de tre tallene. Legg merke til om elevene bruker begrepene siffer og tall: «Sifferet på hundrerplassen er …» Legg også merke til om elevene kan forklare hvorfor 0 brukes som plassholder. Elevene kan også skrive tallene på utvidet form. Da kan det være lettere for dem å se hvordan tallene er bygd opp.

1 0 4 0 5

16 Hvilken verdi har sifrene i tallet? • Hvor mange enere, tiere, hundrere og tusenere er det i tallet? • Hvilken verdi har de ulike sifrene i tallet? • Hvilken verdi har sifferet 4 i 2488? • Hva hvis vi endrer sifferet 5 til 8 i tallet 6457, hvilket tall blir det da? • Hva hvis vi legger til 1, 10 eller 100 til tallene, hvilke tall blir det da? Skriv gjerne tallene i oppgaven på utvidet form: 2000 + 400 + 80 + 8

17 Elevene kan gjerne ha fire papirlapper med siffer på, som de kan sette sammen på forskjellige måter og lage andre tall med. Hvor mange forskjellig tall kan de lage av sifrene? Hvordan endrer sifrenes verdi seg ut fra plassen sifferet står på? Hvilken verdi har de ulike sifrene ut ifra hvilken plass de står på i tallet?

16 Hvilken verdi har sifrene i tallet? 2

8 0

5 0

4 0 0

2 0 0 0

6 0 0 0

Hva er sifrenes verdi?

5000 8 hundrere = 800 6 tiere = 60 7 7 enere =

6000 3 hundrere = 300 9 tiere = 90 0 0 enere =

5 tusenere =

6 tusenere =

18 Hvilken verdi har sifferet 5 i tallet?

500 750 50 5638 5000

18 Hvilken verdi har sifferet 5? Sifferet 5 står på ulike plasser i tallene og har derfor ulik verdi. Elevene skal skrive hvilken verdi sifferet har.

2580

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

500 1456 50 3259 50 4500

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

5 1051 50 5092 5000 4905

Hvem har tallet med høyest verdi? Elevene kan tegne fire ringer med kritt i skolegården eller på store ark. Ringen lengst til venstre er en tusenerring. Så kommer hundrerringen, tierringen og enerringen. Elevene må ha ti små ting hver som de kan kaste i ringene, for eksempel klosser, erteposer og så videre. Eleven som starter, kaster sine ti ting mot ringene. Det er om å gjøre å treffe inne i flest mulig ringer. Elevene kaster etter tur. Den eleven som får tallet med høyest verdi i hver omgang, vinner. Høyest/lavest verdi Elevene har lapper med firesifrede tall. To elever trekker hver sin lapp, elevene skal begrunne hvilket av de to tallene som har henholdsvis høyest og lavest verdi. Utvid gjerne oppgaven med at det er tre og etter hvert fire elever som trekker lapper. Elevene kan bruk begrepene større enn, mindre enn, nest størst, nest minst, høyere verdi enn.

Hvilket av de to tallene i ruten

2475 5 2465 6

har høyest verdi? Hvilket tall må du legge til for at begge tallene skal få lik verdi?

+ 10

Hvilket tall blir det? Skriv forskjellige tall på utvidet form på tavla, for eksempel • 4000 + 500 + 6 • 5000 + 70 + 6 • 2000 + 300 + 40 + 0 • 5000 + 700 + 60 + 4 Spør elevene om de kan forklare hvilket tall det blir. Legg merke til hva elevene gjør der det «mangler» en tallsort. Bruk god tid på dette. Samtal om verdien de ulike sifrene har etter hvilken plass de står på i tallet. Gjenta aktiviteten, men denne gangen bytter du også rundt på rekkefølgen, for eksempel • 400 + 5 + 6000 + 1 • 5 + 300 + 7000

Elevene kan studere bildet, lese teksten og diskutere det de ser. • De kan bytte plass på sifrene i et tall slik at tallet får høyest eller lavest mulig verdi. • De kan bytte plass på sifrene slik at de to tallene får så lik verdi som mulig. • De kan vise med base 10-materiell hvorfor for eksempel 3858 har høyere verdi enn 3852.

2 50 23 50 2250 22 5 50

3852 58 858 38 3

+ 100

19 Hvilket tall mangler?

100 = 4190 5406 + 1000 = 6406 4099 + 1 = 4100 5434 + 100 = 5534

10 = 8644 4867 - 1000 = 3867 4867 - 100 = 4767 4005 - 5 = 4000

4090 +

8654 -

19 Hvilket tall mangler? Elevene kan utforske likhetstegnet og vise at «det som står på høyre og venstre side av likhetstegnet, alltid har samme verdi». Denne forståelsen er grunnleggende når elevene seinere møter for eksempel likninger. Misoppfatninger bunner ofte i en forståelse av at likhetstegnet betyr «nå kommer svaret».

20 Skriv tallene i stigende rekkefølge.

8 64 80

86400

8 06 84 0

866004 8604 4

8 8064

8406

8604

8640

20 Skriv tallene i stigende rekkefølge. Kartlegg om elevene forstår hvordan sifrenes verdi endrer seg ut fra plassen de står på i tallet.

21 Hvilken verdi har sifrene med rød farge?

2000 5273 200 3626 20 5462 2 2381

600 64356000 3460 60 5736 6 4633

70 7777 7 7777 77000 7777 700 7770

1 TALL

21 Hvilken verdi har sifrene med rød farge? Utvid gjerne oppgaven og skriv tallene som addisjoner på utvidet form eller som hundrere, tiere og enere. For eksempel: • 2381 = 2000 + 300 + 80 + 1 • 2381 = 2 tusenere, 3 hundrer, 8 tiere, 1 ener 1 TALL

Enerplass, tierplass, hundrerplass, tusenerplass – spill Målet med denne aktiviteten er at elevene skal få bedre forståelse av begrepene enerplass, tierplass, hundrerplass og tusenerplass. Det er et mål at de forstår at siffer har ulik verdi avhengig av hvilken posisjon de står i. Tre og tre elever spiller sammen. Bruk samme spillebrett. Elevene kan kaste en terning etter tur. Med utgangspunkt i antall øyne terningen viser, velger spilleren som kastet terningen, hvilken plass i tabellen sifferet skal stå på. Spilleren som får tallet med høyest verdi, vinner spillet. Varier aktiviteten med at spilleren som får tallet med lavest verdi, vinner spillet. Tusenerplass

Hundrerplass

Tierplass

Stigespill Elevene spiller sammen to og to. Hvert elevpar trenger fire terninger og hver sin søyle med åtte ruter. Søylen kan de tegne i kladdeboka: Spillet går ut på å lage og plassere firesifrede tall i stigende rekkefølge. Spillerne må gjøre strategiske valg ut fra sannsynlighet. Spillet bør spilles flere ganger. Spiller 1 kaster terningene og velger hvilken terning som representerer ener, tier, hundrer og tusener. Hvis terningene viser for eksempel 2, 6, 1 og 5 øyne, kan tallet være 2615, 5162, 2156, og så videre. Det tallet som spilleren velger, skrives på ett av trinnene i stigen. Hvis en spiller ikke får lagd et tall det er plass til i stigen, er det den andre spillerens tur. Den spilleren som først får fylt sin stige med tall i stigende rekkefølge, vinner spillet. Spillet kan tilpasses med at spilleren bruker 2, 3 eller 4 terninger og lager to-, tre- eller firesifrede tall.

Enerplass

Spiller 1 Spiller 2 Spiller 3

22 Hvor mange er det til sammen? I oppgaven får elevene erfaring med å addere tusenere, hundrere, tiere og enere, som til sammen blir et firesifret tall. Legg spesielt merke til hva elevene gjør i oppgaven hvor det «mangler» tiere. 23 Hvilket av de to tallene? Elevene kan argumentere for og vise med konkreter eller tegninger hvorfor tallet har høyest eller lavest verdi. • Hvor mange hundrere, tiere og enere må dere legge til for at tallene skal få lik verdi? • Kan dere flere tall som har høyere eller lavere verdi enn tallene i oppgaven?

Øve 1 22 Hvor mange er det til sammen? Det er

2 4 3 4 2000 + 400

hundrere tiere enere

2434

23 Hvilket av de to tallene i rutene har høyest verdi? Tegn ring.

3 000 35 3005 30 0

Legg merke til hvilke av begrepene elevene bruker: tiere, enere, siffer, tall, tosifrede tall, tresifrede tall og så videre.

24 Elevene får erfaring med plassverdisystemet, altså at plassen sifrene står på i tallet, avgjør deres verdi. Elevene kan også skrive tallene i oppgaven på utvidet form. • Hvor mange forskjellige tall klarer elevene å lage? Skriv tallene i stigende rekkefølge. • Hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere består tallene av?

tusenere

40004 40 04 40040

5600 5060

Hvilket av de to tallene har lavest verdi? Tegn ring.

5901 01 9015

1089 10 8 89 1 98 10 9

8007 7080

24 Bruk de ﬁre sifrene og lag tallet som har høyest verdi lavest verdi

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

7410 0147

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

1 4

7 0

I kjerneelementene (LK20) beskrives kommunikasjon i matematikk slik: «Kommunikasjon i matematikk handler om at elevene bruker matematisk språk i samtaler, argumentasjon og resonnementer. Elevene må få mulighet til å bruke matematiske representasjoner i ulike sammenhenger gjennom egne erfaringer og matematiske samtaler.»

Matematiske samtaler Lærende samtaler er viktig i matematikkundervisningen. Det kan bestå av samtaler i hel klasse, i grupper og mellom læringspartnere. Dine spørsmål har betydning for å få fram elevenes resonnering og forståelse av matematiske ideer. Elevenes tenkning er da utgangspunkt for læring. Eksempel på spørsmål som kan få fram elevens tenkning: • Hva har dere funnet ut? • Hva oppdaget dere? • Er det noen av dere som oppdaget noe annet? • Hvordan fant dere ut av det? • Fant noen av dere det ut på en annen måte? Det tar tid å etablere et klassemiljø der elevene blir fortrolige med å fortelle hvordan de tenker, og hvor de lærer å aktivt lytte til hverandres måter å løse oppgaver på. Å delta aktivt i klassesamtaler, argumentere og forhandle, og ha muligheter til å tenke høyt og reflektere over ulike løsninger, vil gi elevene en dypere forståelse for matematikk.

25 Skriv firesifrede tall Legg merke til om elevene forstår sifferets verdi når sifferet er 0. Forstår de at 0 er en plassholder?

Øve 2 25 Skriv ﬁresifrede tall med lavere verdi enn 3102.

Ulike svar

Skriv ﬁresifrede som har høyere verdi enn 5999.

26 Oppmuntre elevene til å modellere teksten med et regneuttrykk. Elevene viser god kompetanse når de kan oversette mellom ulike representasjoner som kontekst, bilde, språk og regneuttrykk. Samtal gjerne om hva moh. betyr.

Skriv ﬁresifrede tall som har høyere verdi enn 2050 og lavere verdi enn 2500.

26 Snøtoppen ligger 2167 meter over havet (moh.).

27 Bytt plass på sifrene Eleven kan argumentere for hvorfor tallene har høyere eller lavere verdi. Elevene kan vise med konkreter hvilke tall det blir hvis de adderer eller subtraherer med 1, 10, 100, 1000 til tallene.

Olga går til en fjellstue som ligger 1000 m lavere enn toppen. På hvilken høyde ligger fjellstua? Fjellstua ligger

1167

moh.

27 Bytt plass på sifrene slik at tallene får høyere og lavere verdi.

Ulike svar

høyere verdi

2704 5849 4502 Samtal om begrepet meter over havet (moh.).

1 TALL

Oppsummering Avslutt gjerne timen med å skrive tall på tavla, for eksempel 2143, og la elevene si hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere tallet består av. Tallet 2143 består av 2 tusener, 1 hundrer, 4 tiere og 3 enere, til sammen blir det 2000 + 100 + 40 + 3 = 2143. Tallet 2143 består også av 2143 enere eller av 214 tiere, 21 hundrere, og 2 tusenere.

1 TALL

• • • •

telle med 10 av gangen, fra 0 til 100 og tilbake telle med 10 av gangen fra et gitt tall: 3, 13, 23, 33 … finne nabotall: 34 og 36 er nabotallene til 35 skrive tall på lapper, blande lappene godt og sortere tallene i riktig rekkefølge • skrive tall på utvidet form: 84 = 80 + 4

Addisjon og subtraksjon Elevene skal bygge videre på det de jobbet med i forrige delkapittelet, og gjøre seg flere erfaringer med tallenes verdier og posisjoner, og hvordan samme tall endres når en legger til 1, 10, 100 eller 1000. Å kunne telle forover og bakover med 1, 10, 100 og 1000 av gangen spiller en viktig rolle når elevene skal forstå plassverdisystemet og regne i tallområdet 0–1000. Å kunne tallenes rekkefølge er basis for all regning. Gjennom øvelser med å telle med 5, 10 og 100 av gangen kan elevene oppdage og kjenne igjen systemet og strukturen i tallrekka. Det er også viktig at de kan telle videre fra 300 når de regner 300 + 200: 300, 400, 500. Elevene kan telle både med 1 av gangen og med 10 og 100 av gangen. Disse måtene å telle på skal også kunne kombineres. Elevene skal også kunne telle 3, 13, 23, 33 … God tellekompetanse er en forutsetning for å kunne tenke på 43 som 4 tiere og 3 enere: 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43. Elevene bør regne med tallene opp til 100 først, og seinere opp til 1000. Repetisjon av tallene opp til 100 kan gjøres på flere måter, for eksempel ved å telle til 100 og tilbake, altså forover og bakover

Vi tenker Elevene skal sammen med en læringspartner skrive regneuttrykk som passer til teksten. I denne oppgaven får elevene erfaring med å lage regneuttrykk til en praktisk situasjon. Elevene bør også få mulighet til å tenke litt individuelt før de diskuterer med læringspartneren.

Aktiviteter Hvilket tall er jeg? Elevene kan jobbe sammen med en læringspartner. Eksempel 1 • Tallet har høyere verdi enn 1000, men lavere verdi enn 1200. • Det er et partall, og det har to like siffer i tallet. • Hvilket tall er jeg? Eksempel 2 • Sifferet 3 har verdi 300. • Sifferet på tusenerplassen er 2 mer enn sifferet på tierplassen.

:Ʈ?ƽ@ƹD ƹ= ƽKƬJƼ7ƵIƴEƸ Vi tenker Jacub har 3234 kr. Hvilke regnestykker blir det med 3? med 30? med 300? med 3000?

Vi lærer tusenere

1000 1000

1000

Differensiering Elevene kan starte med å legge til 1, 10, 100 og 1000 før de prøver med 3, 30, 300, 3000.

3234 32 3 34

når han adderer og subtraherer

Vi lærer Målet med oppgaven er at elevene skal lage regneuttrykk til en praktisk situasjon. Elevene kan studere løsningene i boka og forklare for hverandre hvordan de tror Jacub har tenkt. Vis gjerne med penger eller base 10-materiell digitalt. Hvordan endrer tallene seg når vi adderer med 3, 30, 300 og 3000 av gangen?

Jeg får 300 kr til. Hvor mange kroner har jeg da?

hundrere

tiere

100 100

100

100 100

enere 1 1

1 1

3234 + 300 = 3534. Det er 3 tusenere, 5 hundrere, 3 tiere og 4 enere.

3237 3 4 + 3 = 3237 323

3 4 - 3 = 3231 323 3231

4 3264 3 4 + 30 = 326 323

3 4 - 30 = 320 323 04

4 34 3534 0 = 35 300 32 4 + 30 323

32 323 234 - 30 300 0 = 29 934 3

3 6234 00 = 6234 3000 32 4 + 30 323

3 4 - 30 323 3000 00 = 234 234 3

Vis gjerne elevene hva som skjer når dere adderer og subtraherer 3 enere, 3 tiere osv.

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

• Tenk på tallet 2000. Trekk fra 1 tusener og legg til 3 hundrere. Hvilket tall blir det?

• Sifferet på enerplassen er lik sifferet på tusenerplassen. • Hvilket tall er jeg? Eksempel 3 • Sifferet 2 finnes i tallet og er verdt 2000. • Sifferet på hundrerplassen er dobbelt så stort som sifferet på enerplassen. • Sifferet på tierplassen er verdt 40. • Sifferet på enerplassen er verdt 3. • Hvilket tall er jeg?

Utvidet form Elevene kan utforske hvordan tall skrives på utvidet form, for eksempel 4670 = 400 + 600 + 70. Å skrive tall på utvidet form er viktig for forståelsen av desimaltall og når elevene seinere skal lære potensregning. Elevene kan diskutere hvilke tall som er 400 større enn 5389. Elevene kan diskutere hvilke tall som er 300 mindre enn 1673.

Flere eksempler • Tallet på tusenerplassen er 4. Tallet på hundrerplassen er 1. Tallet på tierplassen er 8. Tallet på enerplassen er 5. Hvilket tall er det? • Tallet på tusenerplassen er 1. Tallet på hundrerplassen er 2 mer enn 4. Hvilket tall er det? • Hvilket tall er 1000 mer enn 500? • Hvilket tall er 500 mindre enn 3000? • Hvilket tall mangler? 1300, 1400, …, 1600, 1700 • Hvilket tall mangler? 2000, 1999, …, 1997, 1996

Telling For forståelsen av addisjon og subtraksjon er det viktig å kunne telle forover og bakover. Et viktig ledd i utviklingen av plassverdisystemet er å kunne telle forover og bakover med 10, 100 og 1000 av gangen. Å ha utviklet en slik tellekompetanse vil gjøre det lettere for elevene å addere og subtrahere flersifrede tall, gjøre raske overslag og vurdere om svaret på et regnestykke er

Elevene kan sammen med en læringspartner vise med konkreter og forklare hvordan tallet endrer seg når vi adderer eller subtraherer med 1, 10, 100 eller 1000. Elevene kan også velge tall selv. De kan telle videre fra et valgt tall med 1, 10 og 100 av gangen, også med tieroverganger. Gjennomgå felles i klassen.

Hvordan endrer tallene seg når dere adderer eller subtraherer med 1? med 10? med 100? med 1000?

28 8 Regn ut.

3 9999 32

+ 3300 3309 3399 4299

- 10 00 0

6112 6112 61 2 9416 94 1099 2863 2863 28

– 3298 3289 3199 2299

5 199 53

+ 5320 53299 5329 54199 63199

– 5318 5309 5219 4319

+ 100 00

- 10 000 0

119 1 9

63 312 2 966115 5 1 99 12 9

296 96 63

3063 30 63 3

5819 58 19 272 27 28 8 482 48 2 2052 20

621 212 12 9516 951 6

49999 49

+ 5000 5009 5099 5999

– 4998 4989 4899 3999

28 og 29 Elevene skal addere og subtrahere med 100 og 1000. Først med tall i en tabell og så i regneuttrykk med addisjon og subtraksjon. Det er viktig at elevene får mange erfaringer med regning i forskjellige kontekster. Denne kompetansen vil elevene få bruk for når de jobber med standardalgoritmene i addisjon og subtraksjon.

+ 100 000 00 00

6819 681 9

78819

3728 372 8

4772 28 8

148 4 2

2 82 24 2

305 30 05 0 52 2

4005 52 2

29 Regn ut.

5627 5617 + 100 = 5717 5617 + 1000 = 6617 5617 + 10 =

5607 5617 - 100 = 5517 5617 - 1000 = 4617 5617 - 10 =

30 Olga har spart … Målet med oppgaven er at elevene skal gjøre seg erfaringer med veksling i en praktisk situasjon. Elevene kan bruke konkreter, som penger eller brikker som symboliserer penger. De kan telle opp enere som de veksler i tiere. Elevene kan vise med konkreter og fortelle hverandre hvordan de løser oppgaven.

30 Olga har spart penger til ferien. Hun teller at hun har 44 tikroner og 24 kronestykker. Hvor mange kroner er det til sammen? Det er

464 kr til sammen.

1 TALL

Elevene vet nå at tallet har høyere verdi enn 4500. Skraver gjerne den delen av tallinja som har lavere verdi enn 4500.

sannsynlig. Vi anbefaler derfor at dere har ulike telleaktiviteter gjennom hele skoleåret. Eksempel: • Tell forover fra 3497. • Tell bakover fra 4561. • Tell med 10, 100 og 1000 av gangen.

Hvordan endrer tallet seg? Ta utgangspunkt i et firesifret tall, for eksempel 4506, og still elevene ulike spørsmål knyttet til tallet. Forslag til spørsmål: • Hvilket tall er 1 mer/mindre? • Adder 2 til tallet. Hvilket tall får du? • Subtraher 2 fra tallet. Hvilket tall får du? • Hvilket tall er 4 mer/mindre? • Hva er den nærmeste tieren, hundreren, tuseneren til tallet? • Hvor mye må du legge til eller trekke fra for å få tallet til å slutte på en tier?

Kartlegg om elevene kjenner sammenhengen mellom telling og regning, for eksempel: • 345 + 100 • 345 + 10 • 345 + 1

Hemmelig tall Skriv et firesifret tall på en lapp, for eksempel 4679, tallet er hemmelig for elevene. Tegn en tom tallinje på tavla og skriv på for eksempel 4000 og 5000 i hver ende av den. Elevene kan resonnere seg fram til det hemmelige tallet. Tallet er mellom de to tallene du har skrevet. Hvis en av elevene gjetter 4500, og du sier nei, vet elevene at tallet har en høyere verdi enn 4500.

31 Regn ut Elevene kan vise med konkreter og forklare for hverandre hvordan sifrene i tallene endrer seg når de adderer eller subtraherer med tiere, hundrere og tusenere. 32 Hvilket tall er Elevene kan lage flere liknende oppgaver til hverandre, både skriftlig og muntlig. Oppgavene kan utvides ved å addere eller subtrahere både enere, tiere, hundrere og tusenere til det samme tallet. 33 Hvilket tall mangler? Elevene skal finne ut hvilket tall som mangler for at det skal bli lik verdi på begge sider av likhetstegnet. Eleven kan utforske sammenhengen med de andre oppgavene på siden. Det er samme type oppgave presentert på forskjellige måter.

Øve 1 31 Regn ut.

355 3721 - 10 = 3711 6000 + 30 = 6030 6100 - 30 = 6070 345 + 10 =

32 Hvilket tall er

305 10 mindre enn 498? 488 100 mer enn 3970? 4070 100 mindre enn 5932? 5832 500 mer enn 3507? 4007 500 mindre enn 5073? 4573 10 mer enn 295?

Hva er det neste tallet? 4997, 4998, 4999, …

33 Hvilket tall mangler? 2509 +

Oppsummering av timen Øv gjerne på telling. Ha som mål at elevene skal kunne starte hvor som helst i tallfølgen og telle videre, både forover og bakover, med 1, 10, 100 eller 1000 av gangen. Elevene kan utforske sammenhengen mellom telling og addisjon/subtraksjon.

2509 + 2509 2509 -

2470 9000 + 40 = 9040 8999 - 100 = 8899 2000 - 900 = 1100 6720 - 1000 =5720 5000 - 500 = 4500 3476 + 1000 = 4476 7000 - 100 = 6900 2370 + 100 =

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

10 1000 100 1000

= 2519

4798 +

= 3509

4798 +

= 2409

4798 -

= 1509

4798 -

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

1000 1 10 100

= 5798 = 4799 = 4788 = 4698

Lese og skrive tall med høy verdi Skriv ulike tall med høy verdi på tavla som elevene leser tallene høyt for hverandre.Tilpass tallene til elevene i gruppa. Skriv gjerne tall over 10 000 også hvis du har elever som mestrer det. Samtal om sifrenes verdi i de ulike tallene. Ta utgangspunkt i noen av tallene, og tell forover og bakover med ulike intervaller. Samtal om hvordan vi skal skrive økningen og minkingen med matematiske symboler (+ og –). Det er et mål at elevene forstår at å telle med 100 av gangen er det samme som å addere eller subtrahere med 100.

Lete etter tall med høy verdi Elevene leter etter tall med høy verdi i aviser og reklameblader og klipper ut og limer dem på store plakater. • Hvor fant elevene tallene? • I hvilke sammenhenger stod tallene? • Hvilket tall har høyest/lavest verdi? • Hvilket tall er 1, 10, 100 mer/mindre enn tallene på plakaten? Knytt gjerne dette også til addisjon og subtraksjon. • Sorter tallene i stigende/synkende rekkefølge. • Hvilke tall er partall/oddetall?

34 Skriv tallene som mangler Målet med oppgaven er at elevene skal utforske likhetstegnet og finne balansen med lik verdi på begge sider av tegnet. Elevene kan fortelle hverandre hvilken strategi de bruker, og hvorfor de bruker akkurat den strategien. Er det for eksempel noen elever som finner differansen mellom tallene?

Øve 2 34 Skriv tallene som mangler. 4000 + 600 =

4600

2844 - 800 =

5000 + 200 = 5200 = 5003 5000 + 3

1309 1752 +

2044

300 300

= 1009 = 2052

35 Det høyeste punktet på Snøtoppen er 2152 moh. Det høyeste punktet på Trolltoppen er 2050 moh.

2152 moh. 2050 moh.

35–38 Målet med oppgavene er at elevene skal bruke erfaringene de har gjort i addisjon og subtraksjon, i oppgaver med forskjellige kontekster. Elevene kan diskutere hva de skal finne ut, og hvilken regneart de skal bruke. Elevene kan selv lage tekstoppgaver med addisjon og subtraksjon med tiere, hundrere og tusenere. De trenger også å bruke ulike representasjoner som tekst, muntlig forklaring, regneuttrykk og tegninger for å utvikle dybdeforståelse i addisjon og subtraksjon.

Hvor mange meter høyere er Snøtoppen enn Trolltoppen? Snøtoppen er

102

m høyere.

36 2855 personer besøkte hotellet Fjordvang i sommer. 1305 av dem var voksne. Hvor mange barn besøkte hotellet?

1550 barn besøkte hotellet. 37 I juli ble det solgt 1310 is på hotellet Fjordvang. I august ble det solgt 300 ﬂere is enn i juli. Hvor mange is ble det solgt på hotellet i august? Det ble solgt

1610 is i august.

38 Tursekken til Olga veier 3 kg. Hun tar ut klatretauet, som veier 600 g. Hvor mange gram veier sekken hennes nå?

2400g.

6000 g

Sekken hennes veier nå

1 TALL

er dette en fin måte å løfte fram misoppfatninger og få elevene til å reflektere over hvordan de tenker og løser liknende oppgaver. Elevene må få tid til å snakke sammen om hvilken verdi tallene har, og hvordan algoritmene fungerer. Elevene kan vise med konkreter hvordan de veksler, for å bli fortrolige med hvilken verdi sifrene har, om det er tiere de veksler i hundrere, eller om det er enere de veksler i tiere. Elevene kan utfordres til å bruke hoderegning samtidig som de bruker standardalgoritmen. For eksempel med oppgaver som er lette å regne ut med hoderegning: 1000 – 998 og 4500 – 449. Elevene kan sammen reflektere over når det er effektivt med hoderegning, og når er det effektivt med algoritmen. Hvilken strategi velger elevene når de for eksempel skal regne ut følgende: • 2001 – 1999. Ser elevene toerdifferanse, eller er det noen elever som bruker algoritmen? • 5000 – 2500. Ser elevene halveringen, eller er det noen elever som bruker algoritmen?

Oppstilling med tall over 1000 Elever bør utfordres til å løse addisjon og subtraksjon med hoderegning selv om de nå bruker oppstilling når de skal addere og subtrahere fire- og femsifrede tall. God forståelse for algoritmene i addisjon og subtraksjon krever gode ferdigheter i hoderegning. Det er en fordel at elevene kan se på tallene og avgjøre om det er tierovergang eller ikke, gjøre overslag og vurdere om svaret er rimelig. Det er også fint å sette tallene eller oppgaven inn i en kontekst. Elevene kan gjerne selv lage kontekster til talloppgavene i boka. I læreverket er det derfor ikke mange oppstilte regnestykker uten kontekst, da vi mener at alle oppgaver bør knyttes til en kontekst, eller at elevene selv må lage en kontekst til tallene. Elevene kan reflektere over om svaret er riktig, og diskutere det med en læringspartner. Argumenter mot algoritmeregning er at det er mekanisk kunnskap, og at elevene ikke forstår regneoperasjonen som utføres. Hvis en samtidig arbeider med tallforståelse og hoderegning, og hele tiden har klassediskusjoner når det dukker opp misoppfatninger, for eksempel om en elev har regnet 624 – 389 = 365,

Vi tenker Start timen med at elevene diskuterer med en læringspartner, og la dem komme med forslag til hvordan de kan bruke oppstilling også med firesifrede tall. Elevene kan gjerne tegne penger eller vise digitalt hvordan de kan konkretisere regnestykket. Elevene bør først få mulighet til å tenke litt individuelt og så diskutere med læringspartneren. Konkretisering: Elevene kan tegne penger som støtte når de jobber med oppgaven.

FƺIƾ?ƶBƳDƱ CƯ: ƾ7ƶB ƹLƯH Hvordan kan dere regne ut med hoderegning?

Vi tenker Jacub har spart 3234 kr, og Ella har spart 2135 kr, til ferien. Olga lurer på hvor mange kroner de har spart til sammen. Hvordan kan dere bruke oppstilling for å ﬁnne ut det?

3234 kr + 2135 kr = ?

Vi lærer Oppgaven kan oppsummeres felles, elevene kan studere illustrasjonen og forklare hvordan Olga har tenkt. Du kan vise (digitalt) med konkreter det elevene forklarer. Samtal med elevene om når det er hensiktsmessig å stille opp under hverandre, og hvilke regnestykker det er hensiktsmessig å regne ved hjelp av hoderegningsstrategier.

Vi lærer Olga adderer først enere, så tiere, så hundrere og til slutt tusenere. tusenere hundrere Jacub har

Ella har Til sammen

1000 1000 1000

100 100

1000 1000

100

tiere

10 10

enere 1 1

10 10

1 9

Utfordre elevene til å løse oppgaven med hoderegning. Det er viktig å bruke begrepene enere, tiere, hundrere og tusenere når dere regner.

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

De har spart 5369 kr til sammen.

1 6

2 +

Jeg g adderer ene erne først.

Addisjon Legge til, få og øke: • Mattis har 1900 Han får 2500 kr av mormoren sin. Hvor mange kroner har Mattis nå? • En sofa koster 7500 kr. Så stiger prisen med 1800 kr. Hvor mye koster sofaen nå?

I oppgaver med flere vekslinger og oppgaver som har en eller flere nuller som subtrahend, er det fint om elevene får diskutere med en læringspartner og bruke konkreter og tegninger som støtte, for eksempel 5080 – 3456. Elevene kan også lage tekstoppgaver til tallene. Det er svært viktig at elevene har god tallforståelse, slik at standardalgoritmen ikke blir mekanisk regning uten mening.

Legge sammen: • Sofia har spart 5000 kr. Lillesøsteren hennes har spart 3000 kr. Hvor mange kroner har de spart til sammen? • Et par ski koster 2600 kr, og et par skisko koster 850 kr. Hvor mye koster skiene og skiskoene til sammen?

Aktiviteter Tekstoppgaver – hoderegning Elevene kan fortelle hvilke hoderegningsstrategier de bruker når de løser oppgavene. Det blir en bevisstgjøring om hvordan de tenker, og forståelsen blir bedre. Det er også viktig å bevisstgjøre elevene om at både addisjons- og subtraksjonsoppgaver kan uttrykkes og sorteres i ulike tankestrukturer. Elevene bør derfor få erfaringer med de forskjellige tankestrukturene, for eksempel:

Forklar hverandre hvordan dere veksler. 10

–

5 1 2

–

3 2 2

–

1 2 4 3

tusenplass hundrerplass

tierplass

39 Vis hvordan du adderer og subtraherer. 1

5 8 9 5 7

9 2 1 8

Elevene kan forklare for hverandre hvordan de veksler. De kan gjerne tegne eller bruke digitale penger for å konkretisere regnestykket når de forklarer. • Hvor mange hundrere får dere hvis dere veksler 10 tiere? • Hvor mange tiere trenger dere for å kunne veksle i en hundrer?

enerplass

Flere enn: Tuva har 500 kr mer enn lillesøsteren sin, som har 1800 kr. Hvor mange kroner har Tuva? En gitar koster 2900 kr. En bassgitar er 875 kr dyrere. Hvor mye koster bassgitaren?

9 9 9 3

5 1 1 4

1 9 2 1

3 1 3 6

1 9 7 3 1 8 8 3 0 0 9 0

9 5 0 0 8 5 3 3 0 9 6 7

Han døde i 1973. Hvor mange år ble han?

år gammel.

10 10

41 Mira har skritteller på klokka si. Hun har et mål om å gå 9500 skritt på en dag. Hvor mange skritt har hun igjen å gå når hun har gått 8533 skritt? Vis hvordan du løser oppgaven. Hun har

967

39 Regn ut. Elevene kan forklare for hverandre hvordan de veksler. De kan få i oppdrag å bruke begrepene enere, tiere, hundrere og veksle. Kan elevene forklare hvordan de veksler, for eksempel at det er 15 enere de veksler til en tier og 5 enere?

40 Oldefaren til Olga og Jacub ble født i 1883.

Han ble

Elevene kan selv velge hvordan de ønsker å løse oppgaver seinere i kapittelet, ved oppstilling eller ved hoderegning.

40 og 41 Elevene skal lese teksten og velge om de vil finne løsningen ved hoderegning eller ved oppstilling. Hvis de bruker oppstilling, kan elevene utfordres til å avgjøre om det er tierovergang ved å se på tallene i kolonnene før de adderer.

skritt igjen å gå.

Samtal om ulike måter å løser oppgave 41 på. Hva foretrekker elevene, hoderegning eller oppstilling?

1 TALL

Finne utgangspunktet: • Ingrid gir bort 300 kr til lillesøsteren sin. Da har hun 900 kr igjen. Hvor mange kroner hadde Ingrid i utgangspunktet (fra starten)?

• Det er 876 km å kjøre med bil fra Mira til mormor, mens det er 789 km å kjøre fra Mira til farmor. Hvor mye lenger er det å kjøre til mormor? Hvor mye kortere er det å kjøre til farmor?

Fylle opp: • Jon har 1500 kr. Han trenger 2300 kr. Hvor mye mangler han? 1500 kr + … = 2300 kr

Fylle opp, mangler: • Mattis har 2750 kr. Han ønsker å kjøpe en sykkel til 3100 kr. Hvor mange kroner mangler Mattis?

Subtraksjon Ta bort, minske: • Jon har 5000 kr. Han kjøper et kamera som koster 2800 kr. Hvor mange kroner har Jon igjen?

Addisjon eller subtraksjon? Elevene kan diskutere med en læringspartner om det er addisjon, subtraksjon eller begge deler en kan bruke for å løse oppgavene. Forslag til oppgaver: • Jon har 569 kr. Han vil kjøpe en jakke til 640 kr. Hvor mange kroner mangler Jon? • Olga har 687 kr. Jon har 600 kr mer enn Olga. Hvor mange kroner har Jon? • I juni hadde Olga 3450 kr. I juli hadde hun 300 kr mer. Hvor mange kroner hadde Olga i juli? • En jakke koster 450 kr, og en bukse koster 367 kr. Hvor mye mer koster jakken enn buksen?

Dele opp: • Mattis og Olga har til sammen 4500 kr. Mattis har 1890 kr. Hvor mange kroner har Olga? Sammenlikne: • Mira svømmer 537 m. Olga svømmer 289 m kortere. Hvor langt svømmer Olga?

42 Regn ut Elevene kan forklare for hverandre hvordan de veksler. Elevene kan for eksempel forklare at det er 8 hundrere som skal adderes med 6 hundrere i det første regnestykket, selv om det står 8 + 6 og ikke 800 + 600. 43 Still opp og regn ut I oppgaven skal elevene selv skrive tallene i rutenettet. Elevene kan utfordres til først å løse oppgaven med hoderegning, så skrive tallene i rutenettet og bruke algoritmen, og til slutt sjekke om de får samme løsning. Elevene kan også utfordres til å avgjøre om det er tierovergang eller ikke, ved å se på tallene i kolonnene. Gi gjerne elevene i oppdrag å fortelle hverandre hvordan de veksler.

Øve 1 42 Regn ut. 1

7 4 4 6

8 2 0 4

9 2 6 5

2 2 1 3

5 1 1 4

3 2 3 6

43 Still opp og regn ut. 2814 + 3158 = 1

3857 + 1342 =

2 8 1 4 3 1 5 8 5 9 7 2

2294 - 1095 =

4565 + 1374 =

3 8 5 7 1 3 4 2 5 1 9 9

4370 - 1099 = 10

2 2 9 4 1 0 9 5 1 1 9 9

En ny klatrejakke koster 2250 kr. Hvor mange kroner sparer han?

1350

kr.

2250 kkrr

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

8 9 5 0 5 9 3 3 3 0 1 7

44 Jacub betaler 900 kr for en brukt klatrejakke.

Han sparer

4 5 6 5 1 3 7 4 5 9 3 9

8994 - 5933 =

4 3 7 0 1 0 9 9 3 2 7 1

Elevene kan prøve å løse oppgave 44 med hoderegning.

44 Elevene kan selv velge hvordan de ønsker å løse oppgaver, ved oppstilling eller ved hoderegning. Samtal om hvordan de tenker når de løser oppgaven, og hvorfor de tenker slik. Du kan utfordre elevene og spørre: Hvordan kan dere vite hvor 900 skal skrives i rutenettet?

2 2 5 0 9 0 5 1 3 5 0

• Mira har 4560 kr. Hun bruker 2903 kr. Hvor mange kroner har Mira igjen? • Mattis har 398 kr. Han får 98 kr av faren sin. Hvor mange kroner har Mattis til sammen nå? La elevene lage egne tekstoppgaver, les dem høyt i klassen, og la klassen avgjøre hvilken regneart de må bruke for å kunne løse oppgaven.

Hvilket tall mangler? Skriv fire tall i en tallfølge på tavla, for eksempel 4335, 4337, 4338, 4339. Elevene skal finne ut hvilket tall som mangler i tallfølgen. I eksempelet er det tallet 4336 som mangler. Lag flere tilsvarende oppgaver. Varier tallfølgene, og la dem gjerne øke eller minke med andre intervaller, for eksempel 2, 5, 10, 50, 100. La gjerne elevene lage tilsvarende oppgaver til hverandre.

45 Regn ut Elevene kan forklare for hverandre hvordan de veksler. De kan få i oppdrag å bruke begrepene enere, tiere, hundrere, tusenere og veksle. Du kan observere og lytte til elevenes forklaringer og få en oversikt over elevenes kompetanse. Elevene kan utfordres til å avgjøre om det er tierovergang eller ikke, ved å se på tallene i kolonnene.

Øve 2 45 Regn ut. 1

7 0 9 1

7 2 9 2 10

10 10

2 1 4 9

3 8 1 1 10 10

6 6 6 9

1 0 8 6 1 9 5 4 1 5 3 8 0 4 1 6

er 1954 moh. Det høyeste punktet på Lilletoppen er 1538 moh.

Hvor mange meter er høydeforskjellen mellom de to fjelltoppene?

416

Høydeforskjellen er

46 og 47 I oppgavene bruker elevene det de har lært om addisjon, subtraksjon og veksling i tekstoppgaver. Elevene kan få i oppdrag å fortelle hverandre hvordan de veksler. De kan også argumentere for hvorfor de har valgt addisjon eller subtraksjon. Det er fint om noen elever velger å bruke hoderegningsstrategier.

46 Det høyeste punktet på Stortoppen

47 Ella kjøper en brukt klatrehjelm. Hun betaler 850 kr. En ny hjelm koster 1500 kr. Hvor mange kroner sparer hun på å kjøpe hjelmen brukt? Hvordan kan du løse oppgaven med hoderegning og oppstilling?

– 50

850 Ella sparer

f. eks.

– 500

– 100

kr 1500 10

900

1000

650

kr.

15000

1500 5 - 850 = 650

1 TALL

Minustegnet brukes for å angi et negativt tall, for eksempel –4. Elevene er nok mest vant til å bruke minustegnet som regnetegn i forbindelse med subtraksjon. For å tydeliggjøre forskjellen kan det være lurt å innføre begrepet «negativ 4» (–4) istedenfor minus 4. Det vil gjøre forskjellen på regneoperasjonen (minus) og tallet (negativ 4) tydeligere for elevene (i det engelske språket har de to ulike ord for dette, «negative four and minus four»). Vi kan også si at tegnet skal angi det motsatte tallet til et tall: Det tallet som ligger like langt fra 0, men på motsatt side på tallinja. Dermed blir det også mening i å skrive – (–4). Målet er at elevene etter hvert skal forstå at –4 både er et negativt tall og det motsatte tallet til 4. Videre er – (–4) det motsatte tallet til –4. Dermed er – (–4) = 4, altså et positivt tall. Noen ganger skrives de positive tallene med fortegn, for eksempel +4. Da betyr altså ikke + addisjon. Det er ikke et regnetegn, men et fortegn. Et eksempel fra det virkelige liv kan være at du oppdager at du har –240 kr på kontoen din, og du setter inn 500 kr. Hva er saldoen på kontoen din nå? Du har altså –240 kr på kontoen og legger til

Negative tall Elevene møter for første gang negative tall. De skal utforske og regne med negative tall, visualisert på en tallinje og knyttet til kontekster som temperaturer og forskjell mellom høyde og dybde. Negative tall bør settes i kontekst for at elevene skal bygge en god forståelse for tallene. Hva betyr det egentlig å sette et minustegn foran et tall og kalle det negativt? Hva betyr det begrepsmessig? Forholdet mellom negative og positive tall kan visualiseres på en tallinje som strekker seg i begge retninger fra 0: Negative tall –5 –4 –3 –2 –1

Positive tall 0

Vi tenker Det er første gang elevene møter negative tall i læreverket. Start likevel med at elevene diskuterer sammen og kommer med forslag til hvor mange meters forskjell det er fra toppen av 7-meteren og ned til –4 meter på bunnen av badebassenget. De kan gjerne tegne en tallinje som hjelpemiddel.

;Ʊ7ƾ?ǀ; ƾ7ƶB Vi tenker Olga hopper fra 7–met Ol metere eren. n. Bassenget err 4 m dypt. Hvo vorr mang nge em mete e r forskjell err det ete f stupe fra fr pebre bre rette tte tett og te og ned til il -4 - m, m so som om m err bunne nen av bass asseng asseng get? ?

Vi lærer Elevene kan studere illustrasjonen sammen. De kan forklare for hverandre hvordan de tror Olga teller på tallinja, og sammenlikne det med hvordan de selv tenkte da de jobbet med oppgaven. Sammenlikn gjerne med et termometer hvor tallinja står loddrett. Har elevene sett slike termometre? Vet elevene noe om hvordan noe som har lavere verdi enn 0, skrives? Forslag til spørsmål: • Hvor finnes det tall som har lavere verdi enn 0? • Hvilket tall er til venstre for 0 på tallinja? • Hvordan kan jeg regne ut 4 – 6? • Tenk at det er 5 kuldegrader ute. Hvordan kan jeg skrive det?

Vi lærer Olga teller på tallinja og ﬁnner ut at det er 11 meter fra 7 m til -4 m. 11 m

-7 -6

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

-5

-4

-3 -2

-1

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

laget for forståelsen legges nå, og målet er at elevene skiller mellom fortegn og regnetegn. Man kan også bruke oppgaver der en finner havets dybde. Det er da vanlig å betegne havets nivå som nullnivå for høyde. Dykkere befinner seg 5 m under vannflaten. Vi kan si at de er på –5 m. De bestemmer seg for å dykke 4 ganger så langt ned. Hvilket nivå er da dykkerne på? (Svaret er –20 m.) For mange elever på ungdomstrinnet vil oppgaver som for eksempel 3 + x = 0 bli vanskelige hvis de ikke har god forståelse av de negative tallene.

500 kr: −240 + 500 = 260. Den nye saldoen er 260 kr. Du kan også tenke at du setter inn 500 kr, og for å finne den nye saldoen må du trekke fra de 240 kr du skylder: 500 − 240 = 260. Elevene bør derfor få mange erfaringer med at det å addere et negativt tall med et positivt tall er det samme som å trekke det negative tallet fra det positive. Seinere vil målet være at elevene skal kunne forstå hvorfor vi kan bytte rekkefølge ved addisjon og skrive dette slik: 500 + (−240) = 500 – 240 = 260. Å legge til et negativt tall vil altså gi det samme resultatet som å trekke fra det motsatte av dette tallet. Det er også avgjørende at elevene forstår at hvis en fjerner hele gjelden (–240 kr), så kan det regnes ut slik: –240 + 240 = 0. Vi kan også tenke at å legge til noe positivt er det samme som å fjerne noe negativt: –240 – (–240) = 0. En huskeregel er: Å trekke fra et negativt tall er det samme som å legge til det motsatte positive tallet. Men slike «regler» må bygge på forståelse. Det er derfor viktig å bruke en tallinje med de positive og negative tallene på for å visualisere relasjonene mellom tallene, og at elevene får utforske hvorfor det er slik. Grunn-

Sorter tallene fra minst til størst.

–1

–2

–4

–3 2

Elevene kan tegne tomme tallinjer som visuell støtte og sette på de markeringene de trenger på tallinjene. Elevene kan utforske og diskutere med hverandre.

–10

–10 10 –4 4 –3 3 –2 2 –11 0 2 5 48 Gradestokken viser temperaturen på Soltoppen i dag. Hva er temperaturen? Temperaturen er

48 Elevene trenger kanskje å snakke om temperaturer og temperaturmålere før de starter med oppgaven. Elevene kan utforske og sammenlikne en horisontal og en vertikal tallinje (gradestokken). Temperaturforskjell skal oppgis i antall grader uten fortegn.

20 10

°C.

0 -10

Om natten synker temperaturen til -2 grader. -20

Hva er temperaturforskjellen fra dag til natt? Temperaturforskjellen er

°C.

Olga lurer på hvor stor

49 Se på tallinja og regn ut Elevene kan bruke tallinja som visuell støtte når de løser oppgavene. Gjør gjerne noen oppgaver felles. Elevene kan forklare for hverandre hvordan de kan bruke tallinja som støtte.

temperaturforskjell det er fra -10 °C til 20 °C? Temperaturforskjellen er

°C.

-10 -20

49 Se på tallinja og regn ut.

-15

-10

-5

5 10 + 5 = 15 -10 + 5 = –5 -5 + 10 = 5 10 - 5 =

–3 -5 + 3 = –2 -5 + 5 = 0 3 - 5 = –2 -5 + 2 =

-7 - 3 = -5 - 4 = -2 - 8 = -1 - 1 =

–10 –9 –10 –2

Samtal om begrepene grader, temperaturforskjell og gradestokk.

1 TALL

Stafett Del klassen inn i to lag. Heng en snor med klesklyper til hvert lag foran i klasserommet. Legg tallkort med tallene fra –10 til 10, ett sett til hvert lag, på en pult bak i klasserommet. Elevene skal én og én trekke et tallkort, løpe fram og henge tallene på riktig plass på snora. Laget som har plassert alle tallene riktig og er ferdig først, vinner spillet.

Aktiviteter Negative tall Det er viktig å knytte negative tall til erfaringer som elevene har fra det virkelige livet, for eksempel temperatur og høyde i meter under eller over havet: • Er det varmt etter kaldt når det er –5 °C? • Betyr –5 °C pluss- eller minusgrader? • Når på året er det varmegrader/kuldegrader? • Er 1 minusgrad kaldere eller varmere enn 4 minusgrader? • Tell fra –10 til 10. • Finn ut hva som er den laveste målte temperaturen i Norge. • Finn ut hva som er den høyeste målte temperaturen i Norge.

Terningspill 1 To og to elever spiller sammen. De tegner en tallinje som går fra –6 til 6 på et ark: –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

Øve 1 50 Fargelegg gradestokken sånn at den viser riktig temperatur. -6 °C er kuldegrade er og +6 °C er varmegrader.

Mad adrid rid 15 °CC Sto ockh ckholm ck olm ––5 5 °C Lon onndo don 100 °CC O lo Osl Os o –15 –15 5 °CC

Madrid

51 Se på tallinja og regn ut Elevene kan bruke tallinja som visuell støtte når de løser oppgavene. Gjør gjerne noen regnestykker felles, og samtal om hvordan elevene kan bruke tallinja som støtte. De kan gjerne lage egne oppgaver til tallinja.

Stockholm

London

Oslo

-10

-20

51 Se på tallinja og regn ut. -15

-10

–3 -3 - 7 = –10 1-4=

-5

3-6=

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

–3

-9 + 10 =

Samtal om varmegrader og kuldegrader.

Elevene trenger en terning eller lapper med pluss- og minustegn skrevet på, en vanlig terning og hver sin spillebrikke. Spillerne starter i hver sin ende av tallinja, den ene på –6 og den andre på 6. Spiller 1 trekker en lapp som viser om hen skal bevege seg i positiv eller negativ retning. Deretter kaster spilleren terningen og flytter spillebrikken sin det antallet plasser som øynene

Tallinje Elevene kan tegne egne tallinjer. De kan først tegne en tallinje som starter på –5 og slutter på 5. Etterpå kan de tegne en tallinje som starter på –10 og slutter på 10.

50 Fargelegg gradestokken slik at den viser riktig temperatur Elevene skal se på plakaten og fargelegge gradestokkene. Det er ikke sikkert at alle elevene har så mye erfaring med gradestokker. Elevene kan finne ut hvordan de virker – hvordan væsken i gradestokken stiger og synker med temperaturen i luften rundt. Sammenlikn gjerne en horisontal tallinje med den vertikale tallinja på gradestokken.

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

-3 + 5 =

-2 - 3 =

2 –5

på terningen viser. Hvis spilleren trekker en lapp med minustegn, terningen viser 6 øyne og spilleren står på –6, må han bli stående til neste kast. Spilleren som først blir stående på 0, taper spillet. Da har den andre spilleren vunnet. Spillet kan gjøres mer avansert ved å bruke to terninger og tegne en tallinje som starter på –12 og slutter på 12. Spillet er strategisk, og vi anbefaler at elevene får prøve flere ganger, slik at de har mulighet til å finne en strategi for å vinne spillet. Spill for eksempel fem ganger, og oppsummer hvem som vant flest ganger.

Sammenlikne tall Elevene skriver et valgfritt firesifret tall på hver sin lapp. En elev viser fram sitt tall til resten av klassen og sier: «Alle som har et tall med høyere (eller lavere) verdi enn mitt tall, kan reise seg.» Etter at de andre elevene har reist seg opp, skal klassen kontrollere at det er riktig. Aktiviteten kan varieres ved at to elever reiser viser tallet sitt samtidig. Elevene som har tall med verdi mellom de to tallene, skal reise seg.

Terningspill 2 To og to elever spiller sammen. De kaster en terning fem ganger og skriver ned tallene de får, på en rekke. Elevene velger om de vil skrive + eller – mellom tallene, for eksempel 5 + 4 – 6 – 2 + 3, og regner så ut. Den spilleren som kommer nærmest 0, vinner omgangen. Spill spillet flere ganger.

Øve 2 52 2

Hva er temperaturforskjellen mellom Som ommer mer Palma Pal m 33 ma 3 °CC Mal Ma alaga g 3 311 °CC Paris Pa Par i 25 °C is Oslo Osl o 19 19 °C Tro omsø 1177 °C

Malaga og Tromsø?

°C

14 °C Paris og Tromsø? 8 °C Paris og Oslo? 6 °C Malaga og Oslo? 12 °C

Hvorfor tror du de to plakatene viser ulike temperaturer?

Palma og Oslo?

54 Elevene kan tegne en tom tallinje som visuell støtte, slik at de kan sette på de markeringene de trenger. Oppsummer gjerne oppgaven, og la elevene forklare hvordan de har tenkt. Ser elevene hvor 0 m er? Forstår de hvorfor det heter meter over havet?

Hva er temperaturforskjellen mello om

53 Vi ter Vin e Palma Pal ma 18 ma 8 °CC Malaga Mal g 166 °CC ga Par aris is –2 – °C Oslo Os Osl o –9 –9 °C Tromsø Tro msø –1 –13 3 °C °C

Malaga og Tromsø?

52 og 53 Hva er temperaturforskjellen mellom Elevene skal se på plakaten og finne temperaturforskjellene. De kan tegne tomme tallinjer som visuell støtte og sette på de markeringene de trenger. Elevene forklarer for hverandre hvordan de tenker.

°C

27 °C Paris og Tromsø? 11 °C 7 °C Paris og Oslo? Malaga og Oslo? 25 °C Palma og Oslo?

–175

2152 moh.

1500

54 Dybden i Blåfjorden er 528 m. Det høyeste punktet på Snøtoppen er 2152 moh. Hvor mange meter er det fra bunnen av Blåfjorden til toppen av Snøtoppen? Det er

2680 m fra bunnen av

1 TALL

mentere for sine løsninger. De lærer av hverandre, og kan sammenlikne hverandres tenkemåter. I problemløsingsoppgaver, rike oppgaver eller åpne oppgaver får elevene erfaring med å bruke matematiske begreper i nye og ulike situasjoner. For å bli gode problemløsere trenger elevene en del verktøy som hoderegningsstrategier, gangetabellen, visualiseringsmodeller og tallfakta. Hvilke strategier passer det å bruke i denne oppgaven? Hvordan er det hensiktsmessig å tegne en modell til denne teksten? Elevene har kanskje ingen faste strategier eller framgangsmåter for å løse slike oppgaver. Elevene trenger tid til å prøve flere ganger. De kan bruke konkreter, tegne, systematisere og prøve seg fram. Elevene må også diskutere og samarbeide med andre elever. Problemløsingsoppgaver spiller derfor en viktig rolle for å utvikle ferdigheter, blant annet å tenke, reflektere, analysere og resonnere. Elever vil kunne bruke sine matematikkunnskaper i møte med nye problemstillinger, se sammenhenger med tidligere kunnskap og finne egne løsninger som de kan presentere og diskutere med andre. Din oppgave er å hjelpe elevene

Oppstart Start timen med å vise «problemoppgaven». Elevene får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenlikne løsninger med en læringspartner. Elevene kan tegne eller kladde og bruke konkreter når de jobber med oppgavene. Elevene trenger tid til å tenke, samarbeide og prøve mange ganger for å finne løsningene.

Problemløsing Oppsummering Elevene kan vise og forklare hvordan de har løst oppgavene. Tegn eller skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill du vil løfte fram, og i hvilken rekkefølge du vil vise dem. Elevene øver på å lytte til hverandre og på å argu-

Problem 1 Oppdager elevene at for eksempel 12 hundrelapper er 1 tusener og 2 hundrere, eller at 17 tikroner er 1 hundrer og 7 tiere? Elevene kan prøve seg fram på ulike måter; de kan tegne pengene eller bruke digitale penger på et læringsbrett. Oppsummer oppgaven, og la elevgruppene forklare hvordan de tenker. • Er det flere måter å løse dette problemet på? • Hvordan kan dere tegne eller skrive noe som kan hjelpe dere med å løse problemet? • Klarer dere å forklare noen andre hvordan dere løste problemet?

Problem 1 Jacub og Ella teller opp pengene de har til sam mmen. De har 2 tusenlapper, 12 hundrelapper, 10 femtilapper, 17 tikroner og 8 kronestykker. Hvor mange kroner har de til sammen?

De har

3878 kr til sammen.

De har et mål om å spare 5000 kr til en ny klatresekk. Hvor mange kroner mangler de?

De mangler

Problem 2 La elevene først få studere oppgaven individuelt og så i par. Oppgaven kan løses i flere steg. Elevene kan først regne ut hvor mange kroner Olga har igjen etter å ha kjøpt matvarer for 300 kr, før de kan regne ut hvor mange poser med sjokolade hun kan kjøpe i tillegg. Elevene kan eventuelt bruke «gjettog-sjekk-metoden» og prøve seg fram med ulike tall ut fra hva som er logisk. Da må de ofte prøve flere ganger før de «treffer».

kr.

40 k

Problem 2

Olga handler i butikken. Hun kjøper matvarer for 300 krr. Hvor mange poser med sjokolade kan hun kjøpe i tillegg hvis hun har 480 kr?

4 poser 30

1122

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

450 kr?

3 poser

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

400 kr?

2 poser

til å bli bevisst på sitt eget tankesett ved at de får reflektere over sine løsninger og tankestrategier.

deler. Noen ganger er målet at det skal være en kladd, for egen tanke. Da gjelder «egne regler» for skrivingen. Noen ganger er målet at matematikken skal kommuniseres til andre. Da er det viktig at produktet er tydelig og lett å forstå for mottaker. Vi mener at hvis elevene er vant til å sette ord på hvordan de tenker, så vil overgangen fra muntlig til skriftlig framstilling være enklere.

Skrive – tegne – kladde Elevene kan tegne, regne og samtale seg fram til svaret på disse oppgavene. Til dette er det fint om elevene har en kladdebok, en liten tusjtavle (whiteboard) eller nettbrett. Vår erfaring er at mange elever føler seg friere når de bruker tusjtavle. De tør å prøve mer. Kanskje det henger sammen med at deres løsning ikke blir så endelig, men er lett å forandre underveis. I LK20 blir den grunnleggende ferdigheten «å skrive i matematikk» beskrevet som «å beskrive og forklare sammenhenger, oppdagelser og ideer ved hjelp av formålstjenlige representasjoner. Å kunne skrive i matematikk er et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring. Det innebærer å kunne løse et problem og presentere løsninger som er tilpasset mottakeren og situasjonen.» Skriving i matematikk har altså både en prosess-side og en produktside, altså både kladd og innføring. Det er viktig at elevene lærer hvordan de skal gjøre begge

Problem 3 Elevene trenger tid til å tenke, prøve ulike måter og diskutere med hverandre. Feilsvar er også verdifulle og kan være utgangspunkt for gode diskusjoner. Elevene kan diskutere hva som er forskjellen på tall og siffer. Hva betyr «differanse» og «halvparten»? Elevene kan forklare og vise hvordan de tenkte da de løste oppgaven.

Problem 3 Hvilket tall er jeg? Jeg er 200 mindre enn 1000. Jeg er

800

Jeg er differansen mellom 990 og 998. Jeg er

Jeg er halvparten av 5500. Jeg er

2750.

Sant eller usant? Elevene kan oppfordres til å argumentere for meningene sine og bruke tegninger og konkreter for å «bevise» at deres argument er riktig. Påstandene kan også brukes som «startere» i matematikkøktene, for eksempel: «Differansen mellom –5 og 5 er 10». Elevene må da begrunne standpunktet sitt og overbevise de andre elevene, for eksempel ved å tegne en tom tallinje og vise hvor tallene er i forhold til hverandre. Elevene øver da samtidig på argumentasjon og resonnering, som er en viktig del av kjerneelementene.

Jeg er 500 mer enn 3. Jeg er

503

Sant eller usant? Det største ﬁresifrede tallet er 9999.

NEI

Differansen mellom 9999 og 9000 er 1000.

NEI

I tallet 3487 har sifferet 3 verdien 300.

NEI

Differansen mellom -5 og 5 er 10.

NEI

Temperaturforskjellen mellom 6 °C og -6° C er 12 °C.

1 TALL

Min stjernelogg

Oppsummering

Stjernesiden er elevenes egen logg. På denne siden kan elevene vise hva de kan, og hva de har lært. Oppgavene er utformet slik at elevene får vise fram kompetansen sin i matematikk. De starter med å snakke sammen om oppgavene. Din rolle som lærer er å lytte til hvordan elevene resonnerer, argumenterer og kommuniserer sammen, og få oversikt over hvilke strategier de bruker når de regner, hvordan de tenker, og hva de forstår. Du kan gjerne avslutte kapittelet ved å samtale i klassen om hva som har vært det viktigste i kapittelet.

Å forstå plassverdisystemet (posisjonssystemet) er grunnleggende i arbeid med matematikk. For noen elever er dette klart allerede når de begynner på skolen, mens andre trenger lang tid på å forstå det. Elevene må få den tiden de trenger. Elever på mellomtrinnet som strever med matematikk, mangler ofte denne grunnleggende forståelsen. Disse elevene kan for eksempel få vansker med å forstå omgjøring mellom ulike måleenheter og vansker med å forstå desimaltall, siden det er bygd opp rundt titallsystemet. Elevene bør ha god forståelse for at i titallssystemet endres posisjonenes verdi mot venstre ved å multiplisere med 10 og mot høyre ved å dividere med 10, for eksempel 2753 = 2 · 1000 + 7 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1.

Spill Spill og lek er naturlig for alle barn på tvers av alle kulturer. De utforsker omgivelsene sine og fysikkens regler når de leker. Etter hvert blir barna fascinert av spill som har regler, for eksempel brettspill og kortspill. Ofte lager de sine egne regler i spill. Spill gir barn mange muligheter for matematisering, aktivitet og refleksjon. Spillene kan spilles mange ganger, og de kan varieres og differensieres. Når elevene spiller det samme spillet flere ganger, utvikler de gode strategier.

Min stjernelogg Still spørsmål og lytt til hvordan elevene resonnerer og argumenterer, og prøv å få en oversikt over hva elevene kan og forstår, og hvordan de tenker når de løser oppgavene. • Hva slags forståelse viser elevene for plassverdisystemet og sifrenes verdi i ulike tall? • Bruker de riktige begreper når de forklarer? • Hvilken forståelse viser elevene for tieroverganger? • Hvilken forståelse har de for negative tall?

0 4

Lag ﬁre ulike tall med sifrene.

Hvilket tall har høyest verdi?

Ulike svar

Hvilket tall har lavest verdi? Hva er differansen mellom det høyeste og det laveste tallet?

Olga sjekker temperaturen på Snøtoppen til samme tid hver dag i 5 dager.

Bygg videre på dette når dere fortsetter til neste kapittel. Denne siden kan gjerne gjennomføres individuelt, som en liten kartlegging, eller elevene kan samarbeide om den. Oppsummer og la elevene vise notater og forklare hvordan de tenker når de løser oppgavene. Det å kommunisere i matematikk, både skriftlig og muntlig, er et av kjerneelementene i LK20. La elevene stille spørsmål til hverandre. Lytt til hvordan elevene resonnerer og argumenterer, og prøv å få en oversikt over hva elevene kan og forstår.

-3 °C

0 °C

-1 °C

3 °C

2 °C

Den høyeste temperaturen er på torsdag. Den laveste temperaturen er på mandag. Temperaturen på onsdag er over 0 °C. Temperaturen på fredag er lavere enn temperaturen på tirsdag. Skriv riktig temperatur på riktig dag.

Min stjernelogg

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

Mandag

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

Fredag

–3 °C

0 °C

2 °C

3 °C

–1 °C

MATEMATIKK 4A FRA CAPPELEN DAMM

• Kan de skrive og lese tallene opp til 1000, for eksempel tre hundre og femtito? • Kan de vise at de forstår tallenes posisjon i oppgaver med oppstilling? • Kan de forklare veksling og tallenes verdi i oppgaver med oppstilling? • Kan de forklare hvordan de skal forflytte seg i riktig retning på en tallinje når de regner med negative tall? • Kan de forskjellen mellom regnetegn (minus 5) og fortegn (negativ 5)? • Kan de forklare at positive tall er det motsatte av negative tall?

Underveisvurdering Du må være i dialog med elevene om utviklingen deres. Planlegg gode aktiviteter som lar elevene få vist sin kompetanse. Det er viktig å finne ut hva elevene kan, for å kunne planlegge neste steg i utviklingen og tilpasse undervisningen. Se etter om elevene kan representere multiplikasjon på ulike måter. • Kan de forklare og bruke hensiktsmessige hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon? • Kan de forklare sifferets verdi ut fra hvilken plass det har i ett tall? For eksempel at sifferet på tierplassen representerer grupper av 10, og at sifferet på hundrerplassen representerer grupper av 100. • Kan de forklare verdien av tallet 346 ved å bruke begreper som enerplass, tierplass og hundrerplass?

Dere trenger

Stigespill med negative tall

Stigespill med negative tall, Mange elever har erfaring med stigespill, men denne gangen skal elevene også regne med negative tall. Derfor kan det være lurt å spille sammen først, og at du viser og forklarer underveis. Det er ikke nødvendig å spille helt ferdig. Ta gjerne opp siden på Tavleboka om du har tilgang til denne. Da kan du vise og forklare underveis. Elevene kan også først studere spillereglene og prøve å forklare dem for læringspartneren. Samtal så om spillereglene i fellesskap. Legg merke til hvordan elevene regner når de spiller. Lytt til elevenes samtaler, og prøv å få en oversikt over om de bruker noe av det de har lært i kapittelet. Stopp gjerne opp underveis og spør dem om hvordan de tenker.

• en terning

Spillerne kaster en terning etter tur og ﬂytter brikken like mange plasser

Eksempel

som terningen viser. Hvis brikken lander på felt med terning +/- T,

4 (ter ernin ning) nin g) + 2 = 6, g) 6,

eller T +/- terning, må spilleren kaste

Âniii + i ea eaVh VVhh Vh hhhZg Zg [dg [dgdkZ dkZgg! dkZ g!

terningen og addere eller subtrahere.

ZaaZg Zaa Zgg ' " Zg ' " ) ) iZ iZgc^ gc c\ gc^ c\\ 2 "'! "' Âni niii ' nii ' i ' ' eeaaVhh hhZg Zg WV`dkZ Zg WV` V d dkZ kZZg# g

T+

-T

+T 25

T+

-T 22

-T

pen oppen ttop øto SSnø

-T

T-

-T 8

+T 2

START

T-

-T

T+

T-

T+

T-

MÅL

T+

-T 24

Differensiering: Elevene kan bruke en tallinje fra –10 til +10, slik at de kan hoppe på den hvis de trenger visuell støtte til beregningene sine.

+T 7

T+ 3

T+

1 TALL