Issuu

MATEMATIKK 3A fra CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

Hanne Hafnor Dahl May–Else Nohr

Bokmål/Nynorsk

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2021 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov og tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan medføre erstatningsansvar og inndraging og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 2 fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn. Forfatterne ha fått støtte fra Det faglitterære fond. Hovedillustratør: Fredrik Rättzén Øvrige illustrasjoner: Line Mathisen Grafisk design: AiT Bjerch AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjon: Fredrik Rättzén Forlagsredaktør: Charlotte Hestenes Undrum Historiene på side 7, 37, 65, 95 og 119 er skrevet av Axel Hellstenius Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-63847-4 www.cdu.no

Forord Til læreren Vi har skrevet et helt nytt læreverk i matematikk som forhåpentligvis vil inspirere dere lærere til å gjøre matematikkundervisningen så spennende at ALLE elevene vil elske matematikk! De matematikkdidaktiske prinsippene bygger på læreverket Radius og selvfølgelig på intensjonene fra ny læreplan (LK20).

MATEMATIKK 3 fra Cappelen Damm • fokuserer på metoder og tenkemåter, slik at elevene får dyp og varig forståelse for faget • gir elevene mange muligheter til å kommunisere hvordan de har tenkt og muligheter til å argumentere for egne tenkemåter • ønsker at elevene skal jobbe utforskende og problemløsende Vi har mange års erfaring som lærere i barneskolen. Vi jobber nå som fagkonsulenter i Utdanningsadministrasjonen i Oslo, er ressurspersoner for Matematikksenteret i Trondheim og er forfattere av læreverket Radius i tillegg til dette verket. Vi har masterstudium i grunnskoledidaktikk med fordypning i matematikk. Vi er begge svært opptatt av begynneropplæringen i matematikk og veldig inspirert av undervisningsmetoder fra blant annet Nederland og Singapore. Vi holder mange kurs om blant annet perlesnormetodikken, tom tallinje, regnestrategier og blokkmetoden (thinking blocks), og i alle temaene har vi fokus på modeller og visualisering av matematikken. Dette matematikkverket er inspirert av Singaporemodellen og Dr. Yeap Ban Har, hvor et av målene er å skape en dypere forståelse for sentrale begreper i matematikken. Elevene får mulighet til å reflektere selv og å lære av hverandre. Lærerens rolle er å stille spørsmål og oppmuntre elevene til å finne flere strategier og metoder for å løse problemer. Vi har et sterkt ønske om at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med dette matematikkverket er i samsvar med Singaporemodellen å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interessert i og like matematikkfaget. Vårt utgangspunkt er • at alle kan lære matematikk • at feil er verdifulle og et godt utgangspunkt for diskusjoner • at spørsmål er viktige • at matematikk handler om kreativitet og logisk tenking • at matematikk handler om samarbeid og kommunikasjon • at matematikk ikke handler om å prestere • at dybdeforståelse er viktigere enn å finne et svar raskt

Lykke til videre med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl

May-Else Nohr

FORORD

III

Digital lærerressurs til bøkene Til læreboka følger rike digitale ressurser. Alle grunnbøkene finnes som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder innleste rammefortellinger. Her finner du også blant annet arbeidsark, oppgaver og fasit til bøkene.

Skolen fra Cappelen Damm I Skolen fra Cappelen Damm tilbyr vi matematikk fra 1. til 10. trinn. Her ligger aktuelle læringsstier, fortellinger til boka, ny filmserie, nivådifferensierte øveoppgaver og problemløsingsoppgaver. På tavla kan du som lærer skape gode samtaler i klassen hvor elevene kan utforske og snakke matematikk. Arbeid med bøkene Matematikk 1–4 fra Cappelen Damm, gjerne i kombinasjon med vår digitale tjeneste Skolen fra Cappelen Damm, vil gi svært gode muligheter for dybdelæring og for å nå målene i LK20.

DIGITAL LÆRERRESSURS

Innhold Om verket

3 Addisjon og subtraksjon

Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Matematikkdidaktiske prinsipper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Bli kjent med grunnboka . . . . . . . VIII Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Oppbygningen av matematikkverket . . . . . . . . . . . X Kjennetegn på god matematikkundervisning. . . . . XII Multiplikasjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII Eksempler på modeller vi bruker på 3. trinn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV Regnestrategier . . . . . . . . . . . . . . . . XVII Forslag til årsplan . . . . . . . . . . . . . . XIX

1 Tall Tallene til 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . Hundrere, tiere og enere . . . . . . . Sifrenes verdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hoderegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjernelogg og spill . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 1 . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . .

2 Strategier i subtraksjon Subtrahere enere, tiere og hundrere . . . . . . . . . . . . . . . . . . Subtrahere 9, 99 og 199 . . . . . . . . Differanse . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ulike strategier . . . . . . . . . . . . . . . . Addisjon eller subtraksjon? . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjernelogg og spill . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 2 . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . .

6 8 14 20 26 32 34 34 35

36 38 42

Veksle enere til ti, og tiere til hundre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Veksle tier til enere, og hundrer til tiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addisjon med oppstilling . . . . . . . Subtraksjon med oppstilling . . . Addisjon med veksling . . . . . . . . . Subtraksjon med veksling . . . . . Hvordan lese tekstoppgaver? . . Oppsummering av kapittel 3 . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . .

64 66 70 74 78 82 86 91 92 93

4 Multiplikasjon og divisjon 94 Like grupper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikasjon og divisjon . . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 4 . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . .

5 Rutenett og koordinatsystem

96 104 110 114 116 117

118

Plassere i rutenett . . . . . . . . . . . . . Flytte ved hjelp av koder . . . . . . . Koordinatsystem . . . . . . . . . . . . . . Søylediagram og statistikk . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjernelogg og spill . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 5 . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . .

120 126 130 136 140 142 142 143

46 50 54 60 62 62 63

Tillegg Historier nynorsk . . . . . . . . . . . . . . . Kartlegging av tellekompetanse . . . . . . . . . . . . . Kartlegging av regnestrategier . . . . . . . . . . . . . . . Tips til de voksne hjemme . . . . . . Tips til dei vaksne heime . . . . . . .

144 149 150 151 156

INNHOLD

Matematikkdidaktiske prinsipper Matematikk fra Cappelen Damm legger til rette for at elevene skal utforske matematikken, og bli gode problemløsere, utvikle dybdeforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Læringen skjer ved at elevene undersøker og eksperimenterer. Når elevene bruker slike gjenstander som klosser og terninger, ser en at de spontant setter i gang med bygging og telling, og gjennom slike aktiviteter finner de sammenheng og mening. Målet er at elevene • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over metoder og løsninger

Utforske og lære Ifølge LK20 handler utforsking i matematikk om at elevene leter etter mønstre, oppdager sammenhenger og diskuterer seg fram til en felles forståelse. Elevene skal legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. I Matematikk 2 fra Cappelen Damm er hovedfokuset å stimulere elevene til tenking og refleksjon. Vårt ønske er at elevenes tenking blir verdsatt, og at lærerens rolle blir å legge til rette for diskusjon og refleksjon og at tankeprosessene som ligger bak de matematiske aktivitetene, kommer tydelig fram. Kjernen i undervisningen blir da å finne ut hva elevene kan eller forstår og hvordan de tenker eller resonnerer. Læreren blir viktigere enn noensinne. Læreren skal stille de gode spørsmålene, tydeliggjøre matematikken i det elevene sier, holde fokus i de matematiske samtalene og ha oversikt over og innsikt i elevenes matematikkforståelse. Dette forutsetter et godt læringsmiljø, hvor elevene kan diskutere og prøve ulike måter å løse oppgaver på, og hvor elevene blir vant til å sette ord på hvordan de tenker, lærer å argumentere for egne løsninger og lytte for å forstå andre elevers argumenter. I et utforskende klasserom får elevene mulighet til • å reflektere, diskutere og lytte til andres måter å tenke på • å utvikle kognitive evner som kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsing • å trene på sosiale evner når de kommuniserer, samarbeider og lytter til hverandre • å utvikle metakognitive evner og reflektere over sin egen tenking og læring • å utforske sammen, presentere ulike løsninger for hverandre og lytte til hverandres løsninger

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Et verktøy for å få til en dialog kan være IGP-metoden (individ – gruppe – plenum), der elevene først får tenke individuelt før de deler tankene sine i par eller i grupper, og der læreren til slutt løfter fram og tydeliggjør elevenes tanker og metoder i plenum. En måte å få til IGP-metoden på kan være å bruke læringspartnere. En læringspartner er en du sitter sammen med en viss periode (2–3 uker) og samtaler med eller jobber sammen med. Hvorfor? • Alle elevene aktiviseres. • Elevene får tenketid. • Elevene er ikke alene om svaret. • Alle elevene kan delta. • Elevene lærer av andre. • Elevene lærer bedre selv ved å forklare og diskutere. Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget. Dette matematikkverket legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker og å utvikle gode løsningsmetoder sammen.

Tallforståelse Dybdelæring innebærer at elevene gradvis og over tid utvikler en forståelse av begreper og sammenhenger innenfor et fag. Elevenes læringsutbytte øker når de utvikler en helhetlig forståelse av fag og ser sammenhenger mellom fag, og greier å bruke det de lærer (fra Realfagsløyper utviklet av Matematikksenteret og Naturfagsenteret). Vi har fokus på at elevene utvikler en god tallforståelse tidlig. Dette danner grunnlaget for all matematikklæring senere. I bøkene legger vi derfor vekt på systematisk arbeide med tallene og hvordan tallene er bygd opp. Vi ønsker at Matematikk fra Cappelen Damm skal bidra til at elevene utvikler en god tallforståelse – ved at den bygges opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. Vi knytter for eksempel elevenes tellekompetanse til elevenes utvikling av hensiktsmessige regnestrategier.

Regnestrategier Vi fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som kan være hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Fagstoffet i dette matematikkverket bygger på Bruners modell. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Slik kan alle elevene gjøre de samme oppgavene, delta i klassefellesskapet og få utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen.

Konkret – visuelt – abstrakt Modellen «Konkret – visuelt – abstrakt» bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteori om prosessen fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte. Modellen kan oppfattes som mentale kart eller bilder som gir visuell støtte for å kunne tenke abstrakt. Det visuelle blir en naturlig bro fra det konkrete til det abstrakte ved at elevene først visualiserer og forstår problemet før de går videre til det abstrakte der tall, notasjoner og symboler brukes.

3+2=5 5

Konkret

Visuelt

Abstrakt

Bruners modell – fra det konkrete, via det visuelle til det abstrakte

Representasjoner og modeller Elevene konstruerer sin kunnskap og forståelse gjennom mange ulike erfaringer og representasjoner: • konkrete erfaringer – virkelige fysiske objekter, slik som klosser, fingre, terninger og målebånd • språk – både formelt og uformelt matematisk språk, som beriker og forklarer. Elevene kan lytte og samtale, sette ord på hvordan de tenker og forstå hvordan andre tenker • bilder – for eksempel tier-rammer, tegninger som er strukturert, tallinjer, rutenett m.m.

• symboler – tallsymboler, regnetegnene og likhetstegnet • læring skjer når elevene oppdager sammenhengene mellom de ulike representasjonene I dette matematikkverket er målet at elevene skal få en helhetlig matematisk forståelse gjennom ulike representasjoner, noe som kan illustreres med modellen til Haylock og Cockburn.

Virkelighet

Konkreter

Språk

Bilder

Symboler

Basert på Haylock og Cockburn (2013)

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

VII

BƳ Aƴ;ƸJ Ʒ;Ʈ =ƼKƸDƬEƵ7 I Matematikk 3 fra Cappelen Damm vil elevene jobbe med å utforske matematikk. Sammen med lærer og klassekamerater skal de diskutere ulike måter å løse oppgavene på. Alle må være aktive i matematikktimene, fordi man lærer av å snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. Når elevene hører historien og samtaler om bildet, kan elevene sammen med Mattis, Mira, Jon og Olga undre seg over ulike matematiske

4 94

KƶJƳFƶ?Ƶ7ƽ@ƹD EƱ :ƳLƳIƴEƸ

MÅL

BEGREPER

• telle opp og addere like grupper • multiplikasjon • multiplikasjon og divisjon

multiplikasjon multiplisere divisjon

problemstillinger. Her finner de også målene for kapittelet og begrepene

dividere

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

4 MULTIPLIK AS JON OG DIVIS JON

elevene skal lære.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som :Ʈ?ƽ@ƹD Ʒ;Ʈ EƺFƽJƳBƶ?Ƹ=

hjelper klassen med å utforske og samtale

Du kan addere først enerne, så tierne og til slutt hundrerne.

Vi tenker Jon har 213 kr.

om innholdet i delkapittelet.

Han får 135 kr av farfar. Han tegner opp pengene for å ﬁnne ut hvor mange kroner han har til sammen. Hvordan kan han skrive opp regnestykket og regne ut slik som farfar sier? tiere 100 100

Jeg har

100

Jeg får

enere 1

1 1

Vi lærer viser en eller flere løsninger

1 1

Til sammen

som dere kan studere og reflektere over Vi lærer

sammen. På denne måten kan elevene

Jeg addere adderer e enerne førsst.

Farfar kaller det addisjon med oppstilling når Jon skriver tallene under hverandre. enere tiere hundrere

utvikle en god forståelse av temaet dere

skal jobbe med.

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

?–oppgavene kan elevene løse sammen

Hvor skal 6–talle et ikke stå?

med klassekamerater. Her er det ofte flere

Mira vil lære addisjon med oppstilling. Hun prøver med d regnestykket 142 + 6. Men hun lurer på hvor 6–tallet skal stå? Hva skjer hvis hun plasserer det feil?

måter å tenke på for å løse oppgavene.

10 Hvor mye til sammen? Skriv tallene under hverandre.

123 + 214 =

Snakk sammen: Hva er likt, og hva er

+ =

Det er

hundrere

215 + 321 =

tiere og

enere til sammen.

tiere og

enere til sammen.

forskjellig? Lytt til andres tenkemåter,

+ =

Det er

hundrere

og prøv å forstå hvordan de tenker.

Farfar søler kaffe i kladdeboka til Jon. Hjelp Jon med å finne ut hvilke ke siffer sif som kan stå i regnestykkene.

2 +

3 +

VIII

4 6

0 +

7 1

2 0

3 ADDIS JON OG SUBTR AKS JON

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Øve 1 og Øve 2 Øve 1

er oppgaver hvor

11 Jon har 100 poeng i monsterkort. Han taper 19 poeng mot Mira. Hvor mange poeng har han igjen?

Jon har igjen

elevene kan bruke det

poeng.

Olga har 200 poeng i monsterkort. Hun taper 99 poeng mot Mattis. Hvor mange poeng har hun igjen?

nye de har lært. Det kan

Olga har igjen

poeng.

12 Regn ut. 100 - 10 =

200 - 10 =

300 - 100 =

100 - 9 =

200 - 9 =

300 - 99 =

100 - 20 =

200 - 100 =

300 - 200 =

100 - 19 =

200 - 99 =

300 - 199 =

være lurt å gjøre Øve 1 før dere gjør Øve 2.

13 Lag regnestykker til tallinjene. – 100

star

– 100

300 -

star

300

300 -

Elevene trenger å se og bruke ulike representasjoner av hundrere, tiere og enere.

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må elevene Problem 1

kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før de

Mattis har 265 monsterkort. Olga har 224 monsterkort. Mattis gir 50 monsterkort til Olga, Hvor mange monsterkort har Mattis og Olga nå?

klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger. Mattis har Olga har

Klarer elevene å finne alle? Det er lurt å samarbeide om

monsterkort. monsterkort.

å løse disse problemene.

Problem 2 Mira har 254 monsterkort. Hun har 30 ﬂere enn Jon. Jon taper spillet og må gi Mira 20 monsterkort. Hvor mange monsterkort har Mira og Jon nå?

Klarer du å løse det på to ulike måter?

Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som Mira har Jon har

enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge

monsterkort. monsterkort.

deler. Kanskje er elevene litt uenige om svaret? Da må de

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

diskutere og argumentere for det de mener.

Min stjernelogg

Hundrere, tiere og enere

Lag to oppgaver med addisjon: et uten veksling, og et med veksling.

Spilll to og og to sammen.

Dere trenger

1 Kas Kast ast tern t ingen annenhver gang. ing 2 Hvis terning ngen viser for ek ksempel 3 prikker, r,

• en terning • to blyanter

vell velger velg spill illeren som kast astet terningen, n, om m

sifferet sif i iffe 3 sk skal stå på å hundrerplassen, hu tie tierp erp erp rpl pla p assen ass asse ss eller ene elle nerpl plassen. Hv Hver spi piller ller kaster kast tern ern niin nin nge gen g en en tre tre gange er.

Lag to oppgaver med subtraksjon: et uten veksling, og et med veksling.

Kan jeg veksle hundrere til enere?

3 Sp pill lleren som m får tallett me ed høye est ver errd rdi di di, vin nner er spillet. Spill ﬂer S Sp ﬂe e ganger. ga

Hundrere

Tiere

Enere

Spiller 1 Lag en regnefortelling til en av oppgavene over.

Vi ønsker alle skikkelig morsomme og lærerike matematikktimer!

Spiller 2

Vis hvordan du kan veksle 14 tiere.

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

Min stjernelogg er

Spill. På slutten av

en oppgave som gir

hvert kapittel er det

elevene mulighet til å

et morsomt spill som

vise hva de har

elevene også lærer

lært.

matematikk av.

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Oppbygningen av matematikkverket Grunnbok • Kapittelstart – oppslagsbilde med en fin historie til • Vi tenker – oppstartsoppgaver for utforsking, refleksjon og samarbeid • Vi lærer – oppsummering av oppstartsoppgaven og klassesamtale om dem • Differensierte øvingssider til hvert tema • Samarbeidsoppgaver merket med spørsmålstegn • Problemløsingsoppgaver – anvende det elevene har lært • Sant eller usant – quiz hvor elevene må argumentere for synspunktene sine • Min stjernelogg – elevens logg og underveisvurdering • Spill – anvende det eleven har lært Grunnbøkene har mål for hvert kapittel og en underveisvurdering av hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med kapitlene. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene.

Problemløsingsoppgaver Hvert kapittel avslutter med noen problemløsingsoppgaver. Oppgavene er ment som samarbeidsoppgaver som kan gi utgangspunkt for samtale og refleksjon rundt det elevene skal lære samt samarbeid eller oppsummering. Når disse oppgavene skal løses, kan det hjelpe å tegne eller skrive. Snakk med elevene om hvordan problemløsingsoppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de forskjellige elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene resonnerer. Oppmuntre elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sin egen måte og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene for og med hverandre. Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig nivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder ofte oppgaver med mer visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har ofte en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte.

Mosse sse og Mil Milli lli lli

Matt Mattis ttis is

OPPBYGNINGEN AV MATEMATIKKVERKET

Mira M

Spill Hvert kapittel avsluttes med et spill som er knyttet til det matematiske innholdet i kapitlet. Elevene skal jobbe to eller flere sammen. Erfaring med denne type aktiviteter og spill kan ha stor betydning for elevenes matematiske utvikling. Gjennomgangsfigurer Matematikk 3 fra Cappelen Damm har noen figurer som går igjen på mange av sidene der elevene skal jobbe med oppgaver. Hensikten med figurene er at de skal være til hjelp og forklare hva som skal gjøres, og at de skal stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når figurene dukker opp med kommentarer og spørsmål.

Øvebok Øveboka følger de samme temaene som i grunnboka. Akkurat som grunnboka inneholder øveboka differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I begynnelsen av hvert delkapittel er det en rute vi har gitt navnet Husker du? Disse rutene er en repetisjon av grunnbokas «Vi tenker» og «Vi lærer». Øveboka inneholder også oppgaver som ikke er differensierte, og som ofte er mer åpne. Disse oppgavene har vi gitt navnet «Finn ut». Bakerst har vi lagt inn «Tips til de voksne hjemme». Vi ønsker å gi de foresatte anledning til å følge med og bidra i barnets matematiske utvikling. Oppgavene i øveboka egner seg godt som lekser.

Lærerveiledning Lærerveiledningen følger Grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdeboka og det de trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene. I tillegg foreslår lærerveiledningen hvordan elevene og læreren kan jobbe med fagstoffet i de forskjellige kapitlene for at elevene skal kunne utvikle de grunnleggende ferdighetene.

Jon n

Olga O

R Radius

Problemløsing Problemløsing og algoritmisk tenking Vi avslutter hvert kapittel med problemløsingsoppgaver. I matematikken handler problemløsing om at elevene helt fra første trinn blir kjent med forskjellige oppgavetyper og etter hvert utvikler metoder for å løse problemer som de ikke kjenner fra før. Problemløsing handler også om at elevene blir vant til å løse ukjente problem og samtidig kunne samtale om og vurdere om løsningene deres er riktige. Det er det viktig å tenke algoritmisk i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problemer. Det betyr at elevene på dette nivået lærer å bryte ned hverdagslige problem i delproblem som kan løses systematisk. Senere i skoleløpet skal elevene vurdere om delproblemene best kan løses med eller uten digitale verktøy.

,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀŝƚĞ ĚĞƚ͍ &ŽƌƚĞůů ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ͘

,ǀŽƌĚĂŶ ǀĞƚ ĚƵ Ăƚ ůƆƐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ;Ĩ͘ĞŬƐ͘Ϳ ϭϰ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀčƌĞ ƐŝŬŬĞƌ͍

Bruk av åpne spørsmål som oppmuntrer til tenkning og reﬂeksjon Andre igangsettere for matematiske samtaler kan være: • Tror du at …? • Kan du forklare …? • Kan det stemme …? • Kan du se for deg / forestille deg …? • Hvordan fikk du …? • Det ser ut som om … • Kan det være mulig at …? • Hva hvis …? Matematikk fra Cappelen Damm er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk. Dette fundamentet skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Vi ønsker å gjøre matematikken mer tilgjengelig og forståelig gjennom bruken av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, øveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læringen.

&ŝŶŶĞƐ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ ŝŬŬĞ͍

<ĂŶ ĚƵ ĨŽƌĞƐƟůůĞ ĚĞŐ Ăƚ ͙͍

PROBLEMLØSING

Kjennetegn på god matematikkundervisning Utforsking Velg oppgaver som fremmer matematisk resonnement og tenkning.

Dybdeforståelse Fokuser på sammenhengene mellom matematiske representasjoner for at elevene skal få en dypere forståelse av både begreper og prosedyrer. Bruk konkreter, bilder og tegninger, og koble disse til matematiske symboler. Presenter oppgaven i en relevant kontekst som støtter forståelse og det matematiske språket. La elevene setter ord på egen tenkning. De får da en dypere forståelse enn ved en instrumentell tilnærming.

Klassesamtaler Legg til rette for et klasseromsmiljø der elevene kan diskutere og prøve forskjellige måter å løse oppgaver på, og der de blir vant til å sette ord på hvordan de tenker og lærer å argumentere for sine løsninger.

Tenk mer Verdsett elevenes tenking og prøv å forstå hvordan de har tenkt, slik at du kan veilede og tilpasse undervisningen på måter som støtter elevenes læring.

Introduksjon til temaet Hvordan setter du elevene «i gang»? Elevene må få mulighet til å utforske og samarbeide: • Problemløsing • Hoderegningsoppgaver • Misoppfatninger: Ta utgangspunkt i kjente misoppfatninger knyttet til temaet, for eksempel «Finn feilen» (oppgaver som er regnet feil) eller «My favorite no». Søk på My favorite no, se filmen og bli inspirert.

Underveisvurdering Ta utgangspunkt i elevenes forkunnskaper. Kartlegg og finn ut hva elevene kan, og bygg videre på elevenes kompetanse. Du som lærer bør ha tenkt gjennom hvilke forkunnskaper som må være på plass, og planlegge for aktiviteter som sikrer at alle elevene har mulighet til å koble seg på temaet.

Variasjon Varier undervisningen og gi elevene varierte erfaringer med å bruke av konkreter, samtale, spille, løse problemer over tid, utforske sammen, og finne flere måter å løse oppgaver på. dette gir aktive nysgjerrige elever. • Gi elevene nok tid til læringsarbeidet og ta høyde or at de trenger ulik tid til oppgavene. • Bruk rike oppgaver.

XII

KJENNETEGN PÅ GOD MATEMATIKKUNDERVISNING

Formuler spørsmålene slik at elevene må begrunne svarene sine. Spør om hvordan elevene tenker når de løser oppgavene. Løsningsforslagene presenteres, og elevene argumenterer for løsningene sine. • Bruk konkretiseringsmateriell. • Bruk digitale verktøy. • Identifiser misoppfatninger, og hjelp elevene til selv å korrigere feiltenkningen.

Klassesamtale Hvordan legger du til rette for lærende klassesamtaler? For å kunne gjennomføre gode matematiske samtaler må det etableres et klasseromsmiljø der elevene • er vant til å diskutere forskjellige løsningsstrategier • kan sette ord på og forklare hvordan de tenker • reflekterer over hvordan de tenker Eksempel på kjennetegn ved en god matematisk klassesamtale:

Gjenta Repeter deler eller alt en elev sier, og be deretter eleven respondere og bekrefte om det er korrekt eller ikke. Repetere Be en elev om å gjenta en annen elevs resonnement. Det vil gi elevene mer tid til å fordøye en idé, og de får dessuten høre den på en annen måte. Læreren får bekreftet at andre elever virkelig hørte ideen til eleven, og elevene opplever at deres matematiske ideer er viktige og blir tatt på alvor. Resonnere Spør elevene om de kan bruke sin egen resonnering på noen andres resonnering. Det er en inngangsdør for å fram elevenes tenkning. Posisjonerer elevens ideer som viktige matematiske ideer. Dette hjelper elevene med å engasjere seg i hverandres resonnering. Tilføye Prøv å få elevene til å delta i en videre diskusjon. Oppmuntre dem til å dele sine ideer. Dette bidrar til å etablere en norm om å se sammenhenger mellom matematiske ideer og bygge på dem. Vente Vent uten å si noe. Det bringer viktige bidrag fra flere elever inn i diskusjonen. Kommuniserer en forventning om at alle elevene har viktige ideer de kan bidra med. Vi anbefaler at du leser mer om slike kjennetegn på matematikksenteret.no.

Multiplikasjon Tradisjonelt sett har undervisningen i multiplikasjon og divisjon fokusert på at elevene skal huske multiplikasjonstabellen og etter hvert, når oppgavene blir vanskeligere, kunne bruke den skriftlige algoritmen. Ofte fører det til at elevene ikke får tilstrekkelig og variert erfaring med hva multiplikasjon er. Utvikling av en dypere forståelse av multiplikasjon avhenger først og fremst av elevenes evne til å se en gruppe objekter som en enhet. Elevenes multiplikative tenkning utvikles når de etter hvert ikke trenger å telle hvert enkelt objekt. De fokuserer ikke på antallet i hver enkelt gruppe, men oppfatter gruppen som en enhet.

Eksempler på nivåer i multiplikativ tenkning:

Multiplikative strukturer Det er flere måter å klassifisere multiplikative strukturer på, for eksempel: • Like grupper: Det er 6 bord med 4 stoler ved hvert bord. Hvor mange stoler er det? • Rutenett (areal): Det er 4 rader med biler. Det er 5 biler i hver rad. Hvor mange biler er det til sammen? • Multiplikativ sammenlikning: Bonden har 7 hester. Han har 5 ganger så mange sauer som hester. Hvor mange sauer har bonden? • Forhold mellom tall: Det er 5 blå perler for 7 røde. Hvor mange blå perler er det for 14 røde? • Mengdeprodukter (kombinatorikk): Det er 4 sorter med brød og 5 sorter med pålegg. Hvor mange ulike typer smørbrød kan du lage?

Kommutative, assosiative, distributive egenskaper for multiplikasjon Nivå 1: Telling Elevene teller en og en prikk på terningene: 1, 2, 3, …, 15 Nivå 2: Addisjon Elevene adderer prikkene på de tre terningene: 5 + 5 + 5 = 15

Kommutative egenskaper (a · b = b · a): Elevene skal oppdage og utvikle forståelse for den kommutative lov for multiplikasjon, for eksempel 3 · 5 = 5 · 3. Dette kan for eksempel visualiseres ved en rutenett-modell.

Nivå 3: Multiplikasjon Elevene ser terningene som tre femmere: 3 · 5 = 15. For at elevene skal ha en helhetlig forståelse av multiplikasjon bør elevene gjøre erfaringer med ulike representasjoner og utforske med støtte i konkreter, illustrasjoner og språket. Dette kan hjelpe dem til å forstå at det handler om like grupper, for eksempel 3 femmere, og oppgavene bør knyttes til kjente kontekster. Elevenes forståelse av multiplikasjon avhenger av deres evne til å se en gruppe med objekter som en enhet. Derfor kan det være lurt å jobbe med kjente etablerte enheter, som i eksempelet over med tre terninger der hver viser fem prikker. Hvor mange prikker viser terningene til sammen? Eller: Det er tre hjul på en trehjulssykkel. Hvor mange hjul er det til sammen på fire trehjulssykler? Og så videre. Dette vil kunne hjelpe elevene fra additiv tenkning over til multiplikativ tenkning.

3 • 5 = 15 3 • 5 = 15 Distributive egenskaper a (b · c) = a · b + a · c: Elevene skal kunne forstå den distributive lov og nyttiggjøre seg av dette når de for eksempel skal løse regnstykket 13 · 4 ved å dele opp til 10 · 4 + 3 · 5, gjerne i et rutenett.

10 · 4

3·4

Assosiative egenskaper (a · b) · c = a · (b · c): Elevene skal forstå den assosiative lov for multiplikasjon og nyttiggjøre seg av dette for eksempel ved å bygge på den kunnskapen de har fra før når de skal løse nye oppgaver. For eksempel når de skal løse oppgaven 8 · 5 · 2 = 8 · (5 · 2) = 8 · 10 = 80

MULTIPLIKASJON

XIII

Noen strategier i multiplikasjon • • • • •

Bruke dobling i multiplikasjon: 3 · 4 = 12, 6 · 4 = 24. Tenke 1 mer: 3 · 6 = 2 · 6 + 6 Tenke 1 mindre: 9 · 6 = 10 · 6 – 6 Bruke den kommutative lov: 6 · 3 = 3 · 6 Dele opp multiplikasjon: 12 · 6 = 10 · 6 + 2 · 6

Sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon Elevene må også få mulighet til å utforske og oppdage sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon. En helhetlig forståelse etableres når elevene får jobbe med oppgaver i en kjent kontekst, og når symbolene knyttes til noe konkret og visuelt. Språket vil også hjelpe elevene med forståelsen. Multiplikasjon og divisjon kan ses i sammenheng med helhet og deler. I multiplikasjon blir et bestemt antall like deler til en helhet. I divisjon blir en helhet delt i et gitt antall deler. Elevene må gis mulighet til å utforske og oppdage at multiplikasjon og divisjon handler om like deler. De bør gjøre mange erfaringer med ulike typer konkretiseringsmateriell, som for eksempel brikker, klosser, … De kan for eksempel dele ut 12 epler ved å dele ut like mange epler til hver og se hvor mange epler hver får, eller fordele 12 epler i poser med tre epler i hver pose og se hvor mange poser det blir. Det er også viktig å bruke eksempler fra elevenes virkelighet der antallet ikke går opp. Snakk med elevene om hva de gjør når de for eksempel deler godteri og det blir noe til overs.

? hjerter

Tre ganger med 4 hjerter. 3 · 4 = ?

Delingsdivisjon og målingsdivisjon Divisjon kan oppleves som mer komplisert enn multiplikasjon. Det er fordi det dreier seg om to ulike typer divisjon: delingsdivisjon (fordeling) og målingsdivisjon (oppdeling) og fordi man kan få noe til overs (en rest). I delingsdivisjon vet vi hvor mange grupper det er, og vi skal finne ut hvor mange det er i hver gruppe. I målingsdivisjon vet vi antallet i hver gruppe, og vi skal finne ut hvor mange grupper det er. Vi kan da tenke gjentatt subtraksjon: Hvor mange ganger kan man trekke 4 fra 20? I delingsdivisjon deler vi helheten og finner ut hvor mange det er i hver del/gruppe. Hvor mange deler/ grupper helheten skal deles i, er kjent.

XIV

MULTIPLIKASJON

? hjerter

Tolv hjerter skal deles inn i tre grupper. Hvor mange hjerter blir det i hver gruppe? 12 · 3 = I målingsdivisjon finner vi antall deler/grupper. Det er kjent hvor mange det skal være i hver del/gruppe, men ukjent hvor mange grupper det blir.

? deler / grupper

Tolv hjerter skal deles inn i like deler/grupper. Det skal være fire hjerter i hver del/gruppe. Hvor mange deler/ grupper blir det? 12 : 4 = Øv på to spørsmålsstillinger: • Delingsdivisjon: 15 grønne epler fordeles likt på 3 fat. Hvor mange epler er det på hvert fat? • Målingsdivisjon: 15 grønne epler fordeles med 3 epler på hvert fat. Hvor mange fat trenger du? Det er en stor fordel for elevene hvis de allerede nå venner seg til å bruke og forstå begge disse måtene å stille spørsmål på. Lag gjerne regnefortellinger der det er naturlig å bruke begge spørsmålsstillingene. • Mattis, Olga og Jon deler 15 epler likt mellom seg. Hvor mange epler får de hver? (Hvor mange epler blir det i hver gruppe? – delingsdivisjon) • Mira har 15 epler. Hun legger 5 epler i hver pose. Hvor mange poser trenger Mira? (Hvor mange grupper er det? – målingsdivisjon)

Eksempler på modeller vi bruker på 3. trinn Tom tallinje En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for elevenes hoderegning. Tallinja er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne fleksible mentale strategier. Modellen er utviklet ved Freudenthal Institute i Nederland.

Eksempel addisjon: 36 + 32 = ? + 10 + 10 36

+ 10 56

+2 66 68

Eksempel subtraksjon: 56 – 28 = ?

28 30

– 20 36

Subtraksjon med tierovergang blir på denne måten enkelt; først subtraheres tierne, så alle enerne og til slutt subtraheres to fra 30. Elevene kan øve på å hoppe for langt og tilbake på tom tallinje. Denne strategien egner seg spesielt når tallet som adderes er nært hel tier. 36 + 29 = ? + 30 –1 36

Metoden gir fine muligheter til matematiske samtaler om hvordan elevene tenker.

Blokkmodellen

–2 –6

Tom tallinje: • tegn bare tierhopp, f.eks. 36 + 20 og 45 – 20 • tegn tierhopp og enerhopp, f.eks.: 34 + 23 og 47 – 23 • addisjon og subtraksjon med tierovergang; 38 + 25 og 62 – 36

Blokkmodellen stammer fra Singapore og blir brukt i land som for eksempel USA, Sverige og England. Blokkmetoden («bar model method») er utviklet i Singapore og vi bruker også de engelske ordene «model drawing», «bar models» og «thinking blocks» om dette. Blokkmodellen lærer elevene hvordan de kan bruke blokker for å visualisere innholdet i en tekstoppgave og kunne avgjøre hvilken regneoperasjon de skal bruke. Blokkene hjelper ikke elevene med hvordan de skal utføre regneoperasjonen, men de gir dem et visuelt bilde av innholdet i teksten. Elevene lærer å bruke rektangulære blokker som representerer forholdet mellom det kjente og det ukjente i teksten. Blokkmodellen er nært knyttet til tallvennoppsettet og bygger på kompetansen som elevene har om å finne del eller helhet. Eksemplet under viser hvordan elevene ved hjelp av modellmetoden kan løse en forholdsvis komplisert tekstoppgave: Mattis og Mira har 150 kroner til sammen. Mira har 20 kroner mer enn Mattis. Hvor mange kroner har hvert av barna?

65 66 Mattis

God kompetanse om følgende områder er viktig og bør repeteres før elevene introduseres for tom tallinje: • kunne tallfølgen til 100 • kunne telle med fem og ti av gangen • kunne telle videre fra f.eks. 3, 13, 23, osv. • kunne alle kombinasjoner som blir 10 til sammen; «tiervenner» • kunne addere og subtrahere med hele tiere, 36 + 10, 36 – 10 • regne via tier; 18 + 5 = 18 + 2 + 3 Telleøvelser: • tell med 10 av gangen, forlengs og baklengs, 10, 20, 30 og 30, 20, 10, 0 • tell med 10 av gangen fra 3, 13, 23 og 87, 77, 67

Mira

20 kr

150 kr

Elevene bruker også blokkmodell når de skal visualisere og løse mer komplekse problemer. Elevene lærer først å bruke blokkene for å modellere problemer som involverer de fire regneoperasjonene med hele tall. Etter hvert bruker de metoden for å løse oppgaver med brøk og algebra. Du bør først tegne blokkene på tavla og veilede elevene, trinn for trinn, mens dere gjennomgår tankeprosessen. Det gir dem mer verdifull trening enn bare å se den ferdige modellen i en bok. Elevene lærer først å tegne blokker som representerer helhet og del, for eksempel:

EKSEMPLER PÅ MODELLER VI BRUKER PÅ 3. TRINN

Olga har 17 klistremerker. Mira har 14 klistremerker. Hvor mange klistremerker har Olga og Mira til sammen? Elevene tegner en blokk som er delt inn i to deler. Den ene delen må være litt større enn den andre delen. I denne oppgaven er delene kjent og helheten ukjent. Elevene må legge sammen delene for å finne svaret (helheten): 17 klistremerker

14 klistremerker

? klistremerker Det er 21 boller på et fat. 14 av bollene er med melis. Resten av bollene er uten melis. Hvor mange boller er uten melis? I denne oppgaven er helheten og én del kjent. Oppgaven kan løses ved å finne delen som mangler, enten ved å legge til eller å trekke fra. Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon. 14 med melis

? uten melis

21 boller Gjør gjerne et Google-søk på «thinking blocks» og les mer om modellmetoden. Vi mener at det er en svært god modell for å lære elevene å tolke tekst og å gi dem et verktøy for å danne seg et visuelt bilde av det matematiske problemet som de skal løse. Som lærer får du også et verktøy for å forklare elevene oppgaven på en ny måte, slik at ikke forklaringen bare blir nye ord.

XVI

EKSEMPLER PÅ MODELLER VI BRUKER PÅ 3. TRINN

Regnestrategier Det er viktig at elevene utvikler fleksible og hensiktsmessige regnestrategier som bygger på god forståelse av relasjonene mellom tall. Gjennom klassesamtaler og samtaler mellom læringspartnere bør det legges til rette for at elevene får utvikle, bruke og samtale om hvilke strategier de bruker på forskjellige regnestykker i addisjon og subtraksjon. I Matematikk 3 fra Cappelen Damm fokuserer vi på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Her definerer vi hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Målet er at elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut fra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

tiervennene i tillegg til å addere og subtrahere med ti, kan de bruke dette for store tall ved å mellomregne via ti, for eksempel: 18 + 5 = 18 + 2 + 3. Tiervennene danner et grunnlag for å kunne regne effektivt med tall over 10.

8+2=? 18 + 2 = ? 18 + 5 = ? Tiere og enere

Telle videre fra det største tallet Elevene kan utforske strategien «å telle videre fra det største tallet». Å addere med en, to og tre kan sees i sammenheng med å telle videre i tallfølgen. Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen mellom telling og regning. Det at femten kommer rett etter fjorten når du teller, betyr at femten er en mer enn fjorten, og at 14 + 1 = 15. Målet er å få elevene til å forstå at de kan telle videre ved addisjon, og at de ikke trenger å telle alle objektene.

Elevene må få god tid og mulighet til å utforske strukturen og oppbygningen av tallsystemet. De kan bruke egnede konkreter og sortere disse i tiere og enere. Elevene må også få mulighet til å utforske tallsystemet ved å bruke ulike representasjoner og etter hvert koble dette til symbolene, for eksempel: 13 – 3 = 10, 13 – 4 = ? 13 – 10 = 3, 13 – 9 = ?

10 + 3 = ?

14 + 1 = ?

13 – 3 = ?

15 – 1 = ?

13 – 10 = ?

Dobling / nær dobling Elevene kan utforske doblingene og regnestykker som ligger nært disse. Elevene kan bruke dobling når de regner med nær dobling. Nær dobling er en eller to unna doblingen. For eksempel er 15 + 15 dobling. Nær dobling er da 15 + 16 og 15 + 14 , og 15 + 17 og 15 + 13. Ofte kan elevene noen doblinger når de begynner på skolen. De kan for eksempel først prøve å løse 15 + 15 og så løse 15 + 16 for å se om de oppdager sammenhengen.

15 + 15 = ?

Trekke fra nesten alt – differanse Slike subtraksjonsoppgaver som 14 – 13 og 88 – 87 bør knyttes til telling og til tallenes plassering på tallinja. Denne sammenhengen vil hjelpe elevene med å knytte telling til regning. Slik kan for eksempel 1 mindre forbindes med det tidligere tallet i tellesekvensen og så identifiseres med å subtrahere 1. En 20-perlesnor kan være en konkret støtte for dette. Elevene kan oppdage hvorfor 14 – 13 = 1. En annen visualisering for 14 – 13 kan være å be elevene om først å regne ut 14 – 14 = 0 og så regne ut 14 – 13. De fleste elevene vet at 14 – 14 = 0 og vil på denne måten selv oppdage at da må 14 – 13 = 1.

15 + 16 = ? 15 – 15 = ? Bruke tiervenner

15 – 14 = ?

Elevene kan diskutere hvordan de kan ta utgangspunkt i tiervennene når de regner, for eksempel 7 + 3 og så 7 + 4 og oppdage sammenhengen. På denne måten blir det lettere å forstå tierovergangen. Hvis elevene kan

REGNESTRATEGIER

XVII

Addere og subtrahere via ti Elevene kan utforske hvordan det å addere via ti eller mellomregne via ti henger sammen med tiervennene. Tier-rammen kan være et godt hjelpemiddel for å gi visuell støtte til dette. Elevene kan da bruke dette for store tall ved å mellomregne via ti, for eksempel 87 + 5 = 87 + 3 + 2.

87 + 3 = ? 87 + 5 = ? Det er også viktig å diskutere hvordan man kan bruke tiervennene i subtraksjon og for eksempel oppdage sammenhengen: 10 – 2, 20 – 2, 30 – 2 og så videre. Å bruke en tier-ramme egner seg som støtte for å visualisere, både i addisjons- og subtraksjonsvariant.

10 – 2 = ? 20 – 2 = ?

XVIII REGNESTRATEGIER

Klassesamtale om hoderegningsstrategier Elevene må få mulighet til å diskutere ulike strategier med hverandre når de jobber med hoderegning i matematikk. De lærer av hverandre, de lærer å forklare hvordan de tenker og de lærer å lytte til andres løsninger. Elevene kan også diskutere og argumentere for hvilke løsninger de liker best, eller hvilke løsninger de mener er mest effektive. Å delta aktivt i klassesamtaler, argumentere og forhandle, og ha muligheter til å tenke høyt og reflektere over ulike løsninger vil gi elevene en dypere forståelse for matematikk enn man kan gjennom individuelt arbeid. Det er en nær sammenheng mellom språk og matematikk. Matematikk kan ses på som et eget språk. Elevene trenger språket for å reflektere og kommunisere med hverandre om matematiske utfordringer og ulike løsninger. I kjerneelementene (LK20) beskrives kommunikasjon i matematikk slik; «Kommunikasjon i matematikk handler om at elevene bruker matematisk språk i samtaler, argumentasjon og resonnementer. Elevene må få mulighet til å bruke matematiske representasjoner i ulike sammenhenger gjennom egne erfaringer og matematiske samtaler.»

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 3. TRINN

XIX

2 STRATEGIER I SUBTRAKSJON Mattis og Jon spiller med monsterkort som har forskjellig verdi. De skal regne ut differansen mellom kortene. Kapittelets oppslag og historien er introduksjon til temaet «strategier i subtraksjon», og kan være utgangspunkt for samtale om egne strategier. Målet med kapittelet er at elevene skal bli kjent med flere strategier i subtraksjon. De må kunne velge hensiktsmessige strategier. Elevene må få muligheten til å reflektere over hvilke strategier de selv bruker, og hvorfor. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om temaer som vennskap, forstå andres følelser og reaksjoner.

1 TALL Olga og Jon spiller dataspillet Monsterland. De samler på diamanter som gir 1000 poeng, og rubiner som gir 100 poeng. Kapittelets oppslagsbilde og historie kan være utgangspunkt for samtale om tallene til 1000. Målet med kapittelet er at elevene utvikler forståelse for plassverdisystemet. Det gir dem et grunnlag for å utvikle god tallforståelse og fleksible strategier i addisjon og subtraksjon. Elevene skal gruppere tall i enere/tiere/hundrere og bestemme sifrenes verdi i to- og tresifrede tall. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om temaer som samarbeid, vinne og tape i spill, skjermtid og dataspill.

AUGUST/ SEPTEMBER

SEPTEMBER

Tema

Periode

Resonnering og argumentasjon Elevene må få mulighet til å utforske ulike strategier. Elevene kan reflektere over egne strategier, og øve på å forklare strategiene for andre. De kan samtidig lytte til hvordan andre tenker, og lære nye strategier av hverandre. De kan sammenligne strategier og argumentere for hvilke strategier som er hensiktsmessige i ulike praktiske sammenhenger.

Matematiske kunnskapsområder • subtrahere enere, tiere og hundrere • subtrahere 9, 99 og 199 • differanse • utforske ulike strategier • sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon

Representasjon og kommunikasjon Elevene utvikler dybdeforståelse for temaene gjennom å utforske med hjelp av ulike representasjoner; kontekstuelle, konkrete, visuelle, verbale og symbolske. Elevene trenger konkrete erfaringer med tierbase-materiell og lekepenger, tegne tallinjer og bruke tallsymbolene.

Matematiske kunnskapsområder • utforske tallene til 1000 • hundrere, tiere og enere • plassverdisystemet • forstå sifrenes verdi • hoderegning

Kjerneelementer

Forslag til årsplan matematikk 3. trinn

• Utvikle og bruke formålstenlege strategiar for subtraksjon i praktiske situasjonar. • Utforske og forklare samanhengar mellom addisjon og subtraksjon og bruke det i hovudrekning og problemløysing.

Tallene til 1000 og arbeid med plassverdisystemet danner grunnlag for kompetansemålene: • Utvikle og bruke formålstenlege strategiar for subtraksjon i praktiske situasjonar. • Utforske og forklare samanhengar mellom addisjon og subtraksjon, og bruke det i hovudrekning og problemløysing.

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 3. TRINN

Tema

3 ADDISJON OG SUBTRAKSJON Jon, Mira, Mattis og Olga får i lekse å lage oppgaver med addisjon og subtraksjon. Kapittelets oppslag og historien kan være en inspirasjon til å utforske og samtale om hvor vi bruker addisjon og subtraksjon i dagliglivet. I kapittelet lærer elevene om standardalgoritmene for addisjon og subtraksjon. Elevene utfordres samtidig til å bruke hensiktsmessige strategier. Målet med kapitlet er at elevene kan velge når det er hensiktsmessig å bruke algoritmer, og når det er hensiktsmessig med hoderegning. Elevene bruker ulike representasjoner når de veksler mellom enere, tiere og hundrere. Kapitelhistorien gir også mulighet til å samtale om temaer som vennskap og samarbeid.

4 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON Jon hjelper farfar i butikken. Han lager en rapp som handler om å telle opp varer. Kapittelets oppslag og historie er instruksjon til temaet multiplikasjon og divisjon, og kan være utgangspunkt for refleksjon og samtale om opptelling av mengder og innledning til multiplikasjon og divisjon. Målet med kapittelet er at elevene utforsker multiplikasjon ved hjelp av telling og gjentatt addisjon. Elevene får erfaringer med å representere multiplikasjon på ulike måter og med ulike representasjoner. Elevene utforsker kommutativitet og oppdager denne sammenhengen med rutenett som modell (4 ∙ 3 = 3 ∙ 4). Kapitelhistorien gir også mulighet til å samtale temaer som ansvarlighet og hjelpe andre.

Periode

OKTOBER

NOVEMBER

Representasjon og kommunikasjon Elevene må få mulighet til å utforske multiplikasjon i kjente kontekster og kommunisere med andre med utgangspunkt i situasjoner fra dagliglivet. De må få utforske multiplikasjon på ulike måter, og veksle mellom de ulike representasjonene som f.eks. konkreter, bilder, språk og kontekst, og så knytte disse til de matematiske symbolene for multiplikasjon.

Matematiske kunnskapsområder • addere like grupper • multiplikasjon • sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon

Generalisering i matematikk betyr at elevene må få mulighet til å oppdage sammenhenger og strukturer, og ikke bli presentert for ferdige løsninger.

Abstraksjon og generalisering Elevene må først få mulighet til å utforske tall og utregninger, og deretter formalisere ved å bruke standardalgoritmene.

Matematiske kunnskapsområder • veksle enere til ti, og tiere til hundre • veksle tier til enere, og hundrer til tiere • addisjon og subtraksjon med oppstilling • addisjon og subtraksjon med veksling

Kjerneelementer

• Utforske multiplikasjon ved teljing. • Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i kvardagssituasjonar. • Representere multiplikasjon på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane.

• Utforske og forklare samanhengar mellom addisjon og subtraksjon og bruke det i hovudrekning og problemløysing.

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 3. TRINN

XXI

Tema

5 RUTENETT OG KOORDINATSYSTEM Sofie forteller klassen om hvorfor det kan være nyttig å lære om kart, rutenett og koordinatsystem. Kapittelets oppslagsbilde og historien gir en introduksjon til temaet, og kan være utgangspunkt for refleksjon og samtale. Målet med kapittelet er at elevene utforsker hvordan de kan beskrive plasseringer i rutenett, forflyttinger i rutenett ved hjelp av koder, å lese av koordinater, og de lærer å tegne inn punkter i et koordinatsystem. Videre får elevene erfaringer med å samle inn data og å lese og tolke informasjon i søylediagram. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om temaer som trygghet og åpenhet, å forstå hvorfor og hvordan vi bruker kart for å finne fram, og å tolke ulike diagrammer.

6 SAMMENHENGER I MULTIPLIKASJON Farfaren til Jon får barna til å utforske antall vinduer og vindusruter på husene. Kapittelets oppslag kan være utgangspunkt for samtale om multiplikasjon i rutenett med rader og kolonner, og sammenhenger mellom multiplikasjonstabellene. Målet med kapittelet er at elevene utforsker kommutativitet, og oppdager denne sammenhengen med rutenett som modell (4 ∙ 3 = 3 ∙ 4). De utforsker også sammenhenger mellom multiplikasjonene. F.eks. at produktet ved å multiplisere med 4, er det dobbelte enn ved å multiplisere med 2, osv. Kapittelhistorien gir også mulighet til samtale om temaer som samarbeid og vennskap.

Periode

DESEMBER/ JANUAR

JANUAR/FEBRUAR

Representasjon og kommunikasjon Elevene får mulighet til å utforske multiplikasjon i kjente kontekster og kommunisere med utgangspunkt i dagligdags språk. De må få utforske multiplikasjon på ulike måter og veksle mellom ulike representasjoner som f.eks. konkreter, bilder, språk og kontekst, og så knytte disse til de matematiske symbolene for multiplikasjon.

Matematiske kunnskapsområder • rutenett i multiplikasjon • kommutative egenskaper • multiplisere med 5 og 10, 2 og 4, og 3 og 6 (doble og halvere) • sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon

Elevene utforsker algoritmisk tenkning ved å bryte ned et problem i delproblem og jobbe systematisk. Elevene skal forklare sine løsninger for hverandre, og prøve å følge, vurdere og forstå andres tankerekker. Elevene oppfordres også til å tenke over om det er flere løsninger på et problem.

Utforsking og problemløsning Algoritmisk tenkning er viktig i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse et problem.

Matematiske kunnskapsområder • plassere i rutenett • flytte ved hjelp av koder • koordinatsystem • søylediagram og statistikk

Kjerneelementer

• Representere multiplikasjon på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane. • Bruke kommutative, assosiative og distributive eigenskapar til å utforske og beskrive strategiar i multiplikasjon. • Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i kvardagssituasjonar.

• Eksperimentere med og forklare plasseringar i koordinatsystemet. • Lage og følgje reglar og trinnvise instruksjonar i leik og spel knytte til koordinatsystemet.

Kompetansemål

XXII

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 3. TRINN

Tema

7 MASSE OG LENGDE Jon og farfar baker eplekake. Farfar lærer Jon om ulike måleenheter, også noen fra gamle dager. Kapittelets oppslag og historien gir en introduksjon til temaet, og kan være utgangspunkt for refleksjon og samtale om når det er hensiktsmessig å bruke ulike måleenheter. Målet med kapittelet er at elevene bruke ulike målenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner. Elevene skal velge hensiktsmessige målenheter og argumentere for valgene. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om temaer som samarbeid, praktisk matematikk i matlaging og måleenheter før og nå.

8 LIKHETER OG ULIKHETER Jon og vennene hans bruker balansevekt når de utforsker likheter, ulikheter og likevekt. De bruker tegnene som viser større enn, mindre enn og er lik. Kapittelets oppslagsbilde og historien gir en introduksjon til temaene likevekt og balanse, likheter og ulikheter, og kan være utgangspunkt for refleksjon og samtale. Målet med kapittelet er at elevene får utforske balanse og likevekt, elevene skal sammenlikne størrelser og beskrive ulikheter og likheter med symbolene =, <, og >. Elevene utforsker oppgaver med en ukjent (x) og oppgaver med tallfølger. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om temaer som likheter og forskjeller og samarbeid for å løse et problem.

Periode

FEBRUAR/MARS

MARS/APRIL

Argumentere og resonnere Elevene kan diskutere og resonnere seg fram til hva som er likheter og ulikheter i f.eks. oppgaver som «hva skal ut». De kan samtidig øve på å argumentere for hvorfor de f.eks. mener at akkurat den figuren er forskjellig fra de andre.

Matematiske kunnskapsområder • likevekt og balanse • tegnene for likhet og ulikhet • ukjent verdi • tallfølger og figurtall

Utforskning og problemløsning Elevene utforsker hvordan de kan bruke de ulike måleenhetene i praktiske sammenhenger. Elevene undrer seg og løser oppgaver sammen. De utforsker og velger passende målenheter når de utfører praktiske målinger.

Matematiske kunnskapsområder • måleenhetene kilogram og gram • måleenhetene kg og g i regning • måleenhetene kilometer, meter og centimeter • måleenhetene km, m, cm i regning

Kjerneelementer

• Beskrive likskap og ulikskap i samanlikning av storleikar, mengder, uttrykk og tal og bruke likskaps- og ulikskapsteikn. • Utforske likevekt og balanse i praktiske situasjonar, representere dette på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane.

• Utforske likevekt og balanse i praktiske situasjonar, representere dette på ulike måtar og omsetje mellom dei ulike representasjonane. • Bruke ulike måleiningar for lengd og masse i praktiske situasjonar og grunngi valet av måleining.

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 3. TRINN

XXIII

10 OVERSLAG, BLOKKMODELLER OG TID Elevene planlegger fest for førskolebarna. De får i oppgave å arrangere festen. Kapittelets oppslag og historien kan være inspirasjon til å gjøre en innsats for andre og bruke matematikk i en relevant og praktisk kontekst. Målet med kapittelet er at elevene får erfaringer med å anvende matematikk i dagliglivet. Elevene planlegger, gjør overslag, bruker de fire regneartene og blokkmetoden. De må også kunne bruke analog og digital klokke, og forholde seg til tid. Kapittelhistorien gir også mulighet til samtale om temaer som å planlegge sammen, samarbeide og å glede og trøste andre.

9 STRATEGIER I MULTIPLIKASJON Klassen henger ut biehotell og planter bievennlige blomster i rekker og rader. Kapittelets oppslag og historien gir en introduksjon til temaet, og kan være utgangspunkt for refleksjon og samtale om hvordan de skal plante i rekker og rader. Målet med kapittelet er at elevene gjør erfaringer og eksperimenterer med kommutative, assosiative og distributive egenskaper for å utvikle flere strategier i multiplikasjon. Gode strategier, visuell støtte i blokkmetoden og utforsking av sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon, vil kunne gi elevene en større forståelse av multiplikasjon. Kapittelhistorien gir også mulighet til å samtale om temaer som å ta vare på naturen, og det å samarbeide for å løse et problem.

APRIL/MAI

MAI/JUNI

Tema

Periode

Utforsking og problemløsing Elevene bruker det de har lært om addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon når de utforsker avrunding og overslag. Elevene må få mulighet til å diskutere og velge hensiktsmessige strategier. De kan også bruke blokkmetoden når det er hensiktsmessig.

Matematiske kunnskapsområder • overslag • blokkmodeller i addisjon og subtraksjon • blokkmodeller i multiplikasjon og divisjon • analog og digital klokke • kvarter, timer og minutter

Representasjon og kommunikasjon Elevene lærer om og prøver ut ulike strategier i multiplikasjon. De kan øve på å fortelle om strategiene sine til hverandre, og lære av hverandres strategier. Elevene må gjøre erfaringer med å gjøre en oppgave enklere ved å dele opp multiplikasjonen: f.eks. 7 ∙ 5 = 3 ∙ 5 + 2 ∙ 5 (distributive egenskaper).

Matematiske kunnskapsområder • multiplisere med 2, 4 og 8 (doble og halvere) • multiplisere med 9 og 10 • multiplisere med 7 • regnestrategier i multiplikasjon • sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon • blokkmodellen i multiplikasjon og divisjon

Kjerneelementer

• Elevene har allerede jobbet med alle kompetansemålene for 3. trinn i kapitlene 1 – 9. I dette kapittelet skal elevene derfor bruke matematikk, både kjerneelementer og kompetansemål, i en praktisk kontekst: planlegge en fest for førskolebarna.

• Bruke kommutative, assosiative og distributive eigenskapar til å utforske og beskrive strategiar i multiplikasjon. • Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i kvardagssituasjonar.

Kompetansemål

KAPITTEL 1

7ƶB Målene for kapittelet er at elevene skal • ordne og utforske tallene til 1000 • utforske tresifrede tall • beskrive sifrenes verdi i plassverdisystemet • bruke kunnskapen om plassverdi i hoderegning Viktige begreper: • tusenere – hundrere – tiere – enere • siffer – tall • verdi • addere – subtrahere Elevene bør få mange erfaringer med konkreter når de jobber med plassverdisystemet. Base 10-materiell og penger egner seg godt til dette arbeidet. Grunnlaget for en dyp forståelse av antall og plassverdisystemet er å ha en solid forståelse for tallene opp til ti. Det er også viktig å utvikle elevenes forståelse for «tieren» som den viktigste knaggen for å utvikle gode hoderegningsstrategier. I tillegg til dette grunnlaget er det tre andre viktige ideer som må være på plass:

1 6

MÅL • ordne og utforske tallene til 1000 • utforske tresifrede tall

7ƶB

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

• beskrive sifrenes verdi • bruke kunnskapen om plassverdi

i hoderegning

BEGREPER tusenere – hundrere – tiere – enere tall og siffer verdi addere og subtrahere

HISTORIE «Olga, hjelp meg før jeg mister skjoldet!» roper Jon. «Greit, men da blir det mine poeng», roper Olga tilbake. Jon og Olga er dypt inne i spillet Monsterland. Nå krysser de en kjempestor blomstereng. Alle blomstene ser vakre ut. Og i noen av blomsterhodene er det diamanter eller røde rubiner. De gir poeng. 0nOHW PHG VSLOOHW HU n In ÀHVW PXOLJ SRHQJ For poengene kan de kjøpe bedre sverd og større skjold. Da er det enklere å vinne over monstrene. Men spillet er ikke så lett som det ser ut som. Noen av blomstene kan nemlig plutselig bli til superskumle kjøttetere. Sånn som den blomsten Jon slåss mot nå. «Løp unna, så kutter jeg ned hele blomsterstilken!» roper Olga. Olga hever sverdet sitt høyt over hodet og er klar til å angripe. «Men da mister jeg jo skjoldet!» Blomsten Jon slåss med, har nemlig bitt seg hardt fast i skjoldet hans. «Du må gjøre det!» hyler Olga tilbake. «Løp!» Jon må tenke. Inne i blomsterhodene kan det være diamanter som er verdt 1000 poeng!

Hva skjer hvis Olga får en diamant og ikke han? Hvor mange poeng har hun da? Og hvor mange diamanter må han samle for å slå henne? Kanskje han må kjøpe nytt skjold. Det koster 300 poeng. Mens Jon regner, blir skjoldet hans spist av blomsten. Jon hopper bakover for at ikke blomsten skal sluke ham også. Da hugger Olga til så hardt hun kan med sverdet VLWW +XQ WUH൵HU VWLONHQ WLO HWW DY EORPVWHUKRGHQH og det ramler i bakken. «Jeg kommer til å vinne!» roper Olga triumferende. Ut av blomsterhodet spretter det nemlig 1 rød rubin. En rubin er verdt 100 poeng. Jon prøver igjen å regne poeng. +YRU PDQJH ÀHUH KDU 2OJD HQQ KDQ" Altfor mange! Det er bare én ting å gjøre! Jon hopper frem og hugger til. «Du har ikke vunnet ennå!» Nå er det hans blomsterhode som ramler i bakken. Jon roper av glede når han ser hva som triller ut: En stor og funklende diamant!

Forslag til spørsmål: • Jon har 5702 poeng. Han vinner 1000 poeng, men taper 300. Hvor mange poeng har han nå? • Olga vinner 1 rubin. Hvor mange poeng er det? • Olga har 7890 poeng før hun vinner rubinen. Hvor mange poeng har hun nå? • Hvor mange rubiner har samme verdi som en diamant? • Hvor mange forskjellige måter kan Jon og Olga vinne 1000 poeng på i Monsterland? • Tell til 1000 med 10, 50 og 100 av gangen. • Hvilke mynter og sedler kjenner dere til som har lik verdi som diamantene og rubinene i spillet? • Hvilke andre mynter og sedler kjenner dere til? • Vet dere om noen dataspill hvor man kan få poeng? Forklar hvordan? • Lag deres egne regler til dette dataspillet. Bestem selv hvordan dere kan få poeng. • Hva kan dere lære av å spille dataspill?

Legg merke til elevenes forståelse og kunnskap om store tall, gjerne også tall over 1000. Skriv ulike tall i tallområdet 100 til 1000 på tavla og samtal om tallene. Du kan også tegne ulike beløp på tavla og la elevene tegne mynter/sedler som tilsvarer beløpet. Elevene kan utforske mange ulike måter å tegne for eksempel 475 kroner på. Bruk gjerne sifferkortene som ligger på digital lærerressurs. Bruk begrepene enere, tiere, hundrere, tusenere aktivt når dere jobber med kapittelet.

Skrevet av Axel Hellstenius

Rangere tall – sammenligne tall og avgjøre hvilket tall som har høyest/lavest verdi. Posisjon – forstå hvordan sifferets plassering påvirker verdien. Verdi – å vite hvilket tall sifrene representerer.

TALL

Oppstart

Samtaletrekk – gjenta (se side XII)

Start timen med at elevene utforsker «Vi tenker». Eleven får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenligne løsning med læringspartner.

Øv på å repetere alt eller deler av det eleven sier, og be deretter elevene respondere og bekrefte om det er korrekt eller ikke.

Lærer og elever snakker sammen om løsningene i «Vi lærer»; er noen av løsningene de samme som elevenes?

Samtalen skal hjelpe enkelteleven i å klargjøre og dele sine tanker. Når elever snakker om matematikk, kan det noen ganger være vanskelig å forstå hva de mener. Dette fordi elevene synes det er vanskelig å sette ord på det de tenker og resonnerer.

Er det flere løsninger? Osv.

Tallene til 1000 Plassverdisystemet Elever som har dyp forståelse for, og har jobbet grundig med, tiervenner og tieren, har et godt grunnlag for å forstå plassverdisystemet. I kjernelementene (i LK20, fagfornyelsen) beskrives bruk av ulike representasjoner; «Representasjonar

Vi tenker Start timen med å vise elevene steiner eller klosser som representerer de 8 rubinene. Del ut steiner eller klosser til hvert elevpar, de trenger også papir og blyant.

i matematikk er måtar å uttrykkje matematiske omgrep, samanhengar og problem på. Representasjonar kan vere konkrete, kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske.» Konkrete erfaringer og visuelle bilder vil gjøre det enklere for elevene å danne seg mentale bilder av tallene,

7ƶBƯDƯ JƳB Hvordan kan vi telle opp poengene?

Vi tenker Olga og Jon spiller dataspillet Monsterland. De får 8 røde rubiner i belønning. En rød rubin er verdt 100 poeng. Hvor mange poeng får de til sammen?

Differensiering: Elever som ikke kommer i gang kan du hjelpe ved å se om de kan finne poengsummen av 1 rubin, 2 rubiner osv. Elever som blir raskt ferdige kan utfordres til å finne poengsummen av 10, 15, eller 20 rubiner, og veksle til diamanter (1 diamant = 10 rubiner).

Vi lærer Olga og Jon teller med 100 av gangen.

Se etter: Det kan være utfordrende for mange elever å forstå at en rubin har verdi 100 poeng. Elevenes kunnskap om en tier er viktig å bygge videre på, og at det er 10 tiere i 100. Legg merke til om elevene bruker begrepene tiere, hundrere og verdi.

Vi lærer Hvordan løser Olga og Jon oppgaven? Elevene kan sammenlikne med egne løsninger. Elevene kan også finne verdien av 3, 5 og 10 rubiner. De kan velge verdi selv; hva hvis hver diamant er verdt 20 poeng eller 200 poeng? De kan også øve på å telle med hundre av gangen, forover og bakover.

100

200

300

400

500

600

700

De får 800 poeng til sammen.

100, 200, 300 …

Elevene kan øve på å telle med 100 av gangen. Øv på å telle forbi 1000 også: 900, 1000, 1100, osv. Øv på å starte på andre hundrere også, f.eks. 500.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

800

Aktive elever og lekbasert læring bør hele tiden være fokus i undervisningen. Læringen skjer ved at elevene utforsker og prøver å finne løsninger selv. Når lærer legger til rette for aktivitet med konkreter ser man ofte at elevene spontant setter i gang med å løse problemet. De finner ofte mening og sammenhenger gjennom slike aktiviteter. Sammen med andre elever diskuterer de ulike løsninger og lærer underveis i prosessen. Du bør ha klare mål for aktiviteten, veilede og stille åpne spørsmål underveis i prosessen.

og kunne erfare hvordan tallene er strukturert i enere, tiere, hundrere. Bruk gjerne 100-perlesnorer, tier-rammer og base 10-materiell når dere jobber med temaet. Når vi arbeider med tall, bruker vi fagbegreper som antall, tall og siffer. Antall handler om hvor mange objekter det er i en mengde. Antall objekter kan for eksempel være 15. Antallet tre hundre og førtiseks skrives med tallet 346. Tallet består av sifrene 3, 4 og 6. Elevene kan utforske og oppdage at det er lurt å sortere i tiere og hundrere når de skal telle opp et stort antall. Bruk for eksempel brikker, sugerør, perler eller liknende som elevene skal sortere i tiere og telle opp. 10 tiere samles så i 1 hundrer. Øv på å telle opp ulike mengder og skrive ulike tall.

700 + ? = 1000

Del gjerne ut 10 klosser/brikker til hvert elevpar. Forslag til spørsmål: • Hvordan kan dere tenke for å finne ut hvor mange poeng de mangler? • Hvordan kan dere skrive et regnestykke som viser dette? Elevene kan for eksempel skrive; 1000 – 700, 700 + ___= 1000, samtal om de ulike stykkene. Hva er likt/ forskjellig? Samtal om likhetstegnets betydning; lik verdi på begge sider. Utvid gjerne oppgaven og jobb med de andre tusenvennene også.

Olga og Jon trenger 1000 poeng i dataspillet Monsterla and for å komme til neste brett. Nå har de 700 poeng til sammen. Hvor mange poeng mangler de? Hvordan tenker dere?

1 Hvor mange poeng til sammen?

700

900

poeng

1 Hvor mange poeng til sammen? Elevene skal telle rubinene og skrive de totale antall poeng i ruta. Lag gjerne flere tilsvarende oppgaver og/eller la elevene lage oppgaver til hverandre. Hva hvis det var mynter med verdien 10 i stedet for rubiner?

poeng

2 Hvilke tall mangler? Elevene skal oppdage mønsteret i tallfølgen ved å se på differensen mellom tallene. Samtal om hvor mye tallfølgen øker med. Tallfølgen øker med 100 av gangen.

2 Hvilke tall mangler i tallfølgen? 100

200 300 400

500

500 600 700 800 900

1100

1 TALL

TALL

Aktiviteter Hvor mye er 1000? Samtal gjerne om hvor mye 1000 er. Forslag til spørsmål: • Hvor mange elever går det på denne skolen? Er det færre eller flere enn 1000? • Hva kan du kjøpe for 1000 kroner? • Hvor mange 1-kroner er det i 1000 kroner? • Hvor mange 10-kroner er det i 100 kroner? • Hvor mange 100-kronesedler er det i 1000 kroner? Telle til 1000 Samtal med elevene om de kan • telle fra for eksempel 400 til 500 – og tilbake • finne tallet rett før/etter et gitt tall (nabotall) • telle med 100 av gangen, forover og bakover: 100, 200, 300, … • telle med 10 av gangen: 110, 120, 130, … • telle med 1 av gangen: 321, 322, 323, … • finne ut hva som mangler: Til en dekorasjon trenger du 1000 perler. Du har 500/560/598 perler. Hvor mange perler mangler for at det skal være 1000 perler til sammen?

3 Hvor mange poeng til sammen? Elevene skal telle verdien av rubinene og myntene og skrive hvor mye de er verdt til sammen. La gjerne elevene lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre. 4 Hvor mange røde rubiner? Elevene skal selv tegne inn det hundrere, tiere og enere som samsvarer med prisen på sverdet og skjoldet. De kan selv velge hvilke rubiner/mynter de vil tegne. Oppsummer gjerne oppgaven ved at elevene tegner og forklarer hva de har tegnet. Hvor mange ulike måter tegner de 300 poeng på? Lag en oversikt på tavla og oppmuntre elevene til å finne mange ulike måter.

3 Hvor mange poeng til sammen?

600

243

4 Hvor mange røde rubiner betaler Olga med? Tegn rubinene.

Oppsummering av timen / ekstra oppgaver Ha en klassesamtale og kartlegg elevenes kunnskaper om tallenes verdi. Skriv ulike tall på tavla og la elever tegne verdien med spillpoeng (rubiner, mynter) eller penger som tilsvarer beløpet. La dem utforske ved å finne ulike måter å tegne for eksempel 375 på.

700 po eng

Stafettelling Eleven som starter stafetten, reiser seg og går rundt i rommet mens han/hun teller høyt: hundre og trettién, hundre og trettito, hundre og trettitre, hundre og trettifire, … Når eleven selv ønsker det, gir han/hun fra seg «stafettpinnen» ved å klappe en annen elev på skulderen og sette seg ned på sin stol. Eleven som ble klappet på skulderen, reiser seg, går rundt i rommet og fortsetter tellerekka der førstemann sluttet: hundre og trettifem, hundre og trettiseks, … Også denne eleven teller videre så langt han/hun vil, og klapper deretter en ny elev på skulderen. Slik fortsetter stafetten. Aktiviteten kan også gjøres ved at elevene teller bakover.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

oeng

300 p

Det er viktig at elevene skjønner at 236 + 3 er det samme som å telle tre ganger med 1 av gangen fra 236: 236 … 237, 238, 239. Hundrerne er viktige mentale knagger når elevene skal regne med tallene opp til 1000. Vi anbefaler derfor at man har hundrerne hengende synlige i klasserommet: 100, 200, 300, …, 1000.

Telling og regning Tall og telling danner et fundament for å utvikle strategier i regning. Telling og regning henger nært sammen, så bruk tid på telleøvelser. Skriv tall på tavla og få elevene til å telle på ulike måter: • Tell med hundrere, forover og bakover: 100, 200, 300, … • Addere og subtrahere med hundrere: 300 + 200. Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen med det de har lært, for eksempel: 3 + 2, 30 + 20, 300 + 200, og at de kan telle videre fra 300 når de regner 300 + 200/400/500, … • Telle med hundrere og tiere: 230,330,430, og 100, 110, 120, 130, … • Addere og subtrahere med hundrere og tiere: 240 + 30. Det er viktig at elevene skjønner at 240 + 30 er det samme som å telle videre tre ganger med 10 av gangen: 240 … 250, 260, 270. • Telle tallfølgen (ordene og rekkefølgen): 231, 232, 233, 234, … • Addere og subtrahere med hundrere, tiere og enere.

Tusenvenner Bruk lapper med alle hundrerne fra 0 til 1000 skrevet på. Elevene får hver sin lapp. Lappene skal parvis gi 1000 til svar. Elevene skal holde hver sin lapp slik at de kan se hverandres lapper. Elevene skal gå rundt i klasserommet og finne sin tusenvenn. Når de har funnet hverandre, skal de stille seg ved siden av hverandre på en avtalt plass i klasserommet. Når alle tusenvennene har funnet hverandre, kan dere sammen sjekke at alle har gjort det riktig før elevene bytter lapper og gjør aktiviteten flere ganger. Samtal gjerne med elevene om tiervenner, hundrervenner og tusenvenner. Hva er likt/ulikt?

Målet med oppgaven er at elevene får konkrete og visuelle erfaringer med å strukturere i tiere og hundrere modellert med 100-perlesnorer. Hva er det egentlig vi gjør når vi teller med 100 av gangen? Elevene kan selv lage 100-perlesnorer, og telle hvor mange perler de har til sammen. Oppdager elevene sammenhengen mellom tellingen og å addere/subtrahere hundrere?

Hvor mange perlesnorer må Mosse ha for at det skal bli

3 Øv på å telle 8 fra 0 til 1000 med 500 perler til sammen? 5 100 av gangen 2000 perler til sammen? - og tilbake. 20 1000 perler til sammen? 10 Hvordan tenker dere? Fortell og lytt til hverandre. 300 perler til sammen? 800 perler til sammen?

5 Skriv tallene som mangler Oppgaven inneholder både addisjon, subtraksjon og oppgaver på likningsform. Legg merke til om elevene oppdager sammenhengen mellom addisjon, subtraksjon og når oppgavene er på likningsform. Vis også elevene sammenhengen mellom for eksempel 3 + 4, 30 + 40 og 300 + 400.

5 Skriv tallene som mangler.

200 200 + 200 = 400 500 + 500 = 1000 300 + 300 = 600 100 + 100 =

500 - 100 = 500 - 200 = 500 - 400 = 500 - 300 =

400 300 100 200

500 + 500 1000 = 100 + 900 1000 = 300 + 800 1000 = 900 + 100

1000 =

6 Hvor mange poeng til sammen?

422

6 Hvor mange poeng til sammen? Se etter om elevene oppdager sammenhengene når hundrer og tiere er representert konkret, visuelt og med abstrakte symboler. Kan elevene forklare sammenhengen mellom enere, tiere og hundrere? Elevene kan gjerne lage/tegne flere tilsvarende oppgaver.

321

1 TALL

TALL

Tall i stigende rekkefølge Bruk tallkort med tall fra 0 til 1000. (Bruk gjerne monsterkortene som ligger på Digital lærerressurs.) Tre elever trekker hvert sitt kort og stiller seg på rekke slik at tallene står i stigende rekkefølge. Så er det tre nye elevers tur til å trekke hvert sitt kort. Fokuser på begrepene før/foran og etter/bak.

et mentalt bilde av tallområdet opp til 1000. De skal vite hvor hundrerne er i forhold til hverandre og at for eksempel 250 er midt mellom 200 og 300. Ha som mål at elevene blir mest mulig effektive, og at de etter hvert kan lukke øynene og se tallinja for seg i hodet, altså at de danner seg et mentalt bilde av tallfølgen opp til 1000 og av hvor tallene er i forhold til hverandre.

Tallinje Heng opp en 4–5 meter lang snor langs en vegg i klasserommet. Snora representerer tallinja. Skriv tallene 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 og så videre opp til 1000 på lapper. Be elevene om å henge lappene på riktig sted på tallinja. Lappene kan festes med teip eller klesklyper. La elevene først henge på lappene med tallene 0, 1000 og 500. Legg merke til hvordan de tenker/resonnerer når de henger opp lappene. Starter de å telle fra 0 hver gang, eller har de mer hensiktsmessige og effektive strategier? Når alle tall med 100 og 50 er festet på snora, kan elevene gjerne henge på lapper med andre tall også, for eksempel 451 eller 349. Bruk også snora til å øve på å telle. Målet er at elevene skal danne seg

Gå til rett sted Hver elev får en lapp med et tall mellom 0 og 1000. Be elevene om å stille seg opp rundt omkring i klasserommet. Bestem et sted i klasserommet som mål. Rop så ut ulike kommandoer til elevene, for eksempel: «Alle tall som har verdi mindre enn 250!» Da skal de elevene som har en lapp med tall med mindre verdi enn 250, gå til mål. Når elevene er kommet i mål, skal de stille seg i stigende/synkende rekkefølge etter tallenes verdi. Sjekk at alle står riktig. Deretter går elevene tilbake til plassene de først sto på, og du roper ut en ny kommando.

7 Hvor mange poeng til sammen? Elevene skal telle rubinene og myntene og skrive det totale antall poeng i ruta. Lag gjerne flere tilsvarende oppgaver og/eller la elevene lage oppgaver til hverandre. Hva hvis rubinene hadde hatt verdien 200? 8 Hvilke tall mangler i tallfølgen? Elevene skal oppdage mønsteret i tallfølgene ved å se på differensen mellom tallene. Samtal om hvor mye tallfølgene øker hver gang. Tallfølgen i den øverste oppgaven øker med 10. Tallfølgen i den nederste oppgaven øker med 1. Legg merke til om det er elever som begynner å telle fra starten av tallfølgen hver gang, eller om de klarer starte midt i tallfølgene og telle videre.

Øve 1 7 Hvor mange poeng til sammen?

320

532

8 Hvilke tall mangler i tallfølgen? 110

120

130 140 150 160 170 180

301

302

303 304 305 306 307

308

g har Jon og Olga? 9 Hvor mange poeng

9 Hvor mange poeng har Jon og Olga? Legg merke til hvordan elevene teller opp hundrere, tiere og enere. Starter de med å telle rubinene eller myntene? Oppsummering av timen / ekstra oppgaver Elevene (parvis, gruppevis og individuelt) kan telle med 1, 10 eller 100 om gangen, men med ulike startpunkter, både forover og bakover. Elevene kan gjerne telle med ulike stemmer: hviskestemme, robotstemme osv.

230 pooeng Hvem har ﬂest poeng?

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

204 ppoeng Jon

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

190

309

en hundreblokk og legg den i kolonnen for hundrere. Skriv tallet 1 under kolonnen for hundrere og tallet 0 under kolonnen for tiere og under kolonnen for enere. Spør elevene om de vet hva den nye plassen heter. Ni tiere pluss én tier blir hundre. Skriv tallet 100 med sifrene i de riktige kolonnene. Forklar at tallet 1 viser at det er hundre. Nullene viser at det ikke er noen tiere eller enere. Fortsett med å legge hundreblokker i kolonnen for hundrere til det er ti hundrere, og vis elevene hvordan man veksler ti hundrere til 1000.

Forslag til ulike kommandoer: • partall • oddetall • tall over 500 • tall som slutter på sifferet 6 • tall som har sifferet 5 i seg

Plassverdiskjema Elevene trenger et plassverdiskjema og base 10-materiell (enerklosser, tierstaver og hundreblokker). Bruk tid og forklar nøye hvordan og hvorfor man veksler til tiere og hundrere. Be elevene om å telle opp én og én kloss og legge klossene i kolonnen for enere. Når elevene har telt opp ni klosser, spør du hvordan man kan skrive det neste tallet (10) og legger til en kloss. Vis hvordan ti klosser veksles til en tierstav, og legg tierstaven i kolonnen for tiere. Skriv tallet 1 under kolonnen for tiere og tallet 0 under kolonnen for enere. Forklar at sifferet 1 viser at det er 1 tier og at tallet 0 viser at det ikke er noen enslige enere. Be elevene om å legge tierstaver i kolonnen for tiere. Når de kommer til 90, spør du hvordan det neste tallet (100) skrives. Veksle tierne til

Tusener

Øve 2 10 Hvilke tall mangler i tallfølgen? 300

400 500 600 700 800

900

1000 1100

11 1000 poeng til sammen. Hvor mange poeng mangler?

400 poeng mangler

500 poeng mangler

100 poeng til sammen. Hvor mange poeng mangler?

30 poeng mangler 50 poeng mangler 70 poeng mangler 12 Hvor mye til sammen? 200 + 200 =

400

400 + 400 =

800

500 + 500 =

1000

1 TALL

Hundrere

Tiere

Enere

10 Hvilket tall mangler i tallfølgen? Legg merke til om elever ikke oppdager eller er usikre på mønsteret. Samtal om hvor mye tallfølgene øker med. 11 1000 poeng/100 poeng til sammen • Hvordan kan dere vite hvor mange rubiner/poeng som mangler? • Hvordan kan dere skrive et regnestykke som viser dette? For eksempel, 1000 – 600, 600 + ___= 1000, samtal om de ulike stykkene. Hva er likt/forskjellig? Samtal om likhetstegnets betydning; lik verdi på begge sider. • Hvordan kan dere vite hvor mange gullmynter som mangler? • Hvordan kan dere skrive et regnestykke som viser dette? Elevene kan skrive 70 + 30, 100 – 70, 70 + ___= 100. Samtal om de ulike stykkene. Hva er likt/ forskjellig? Samtal om likhetstegnets betydning; lik verdi på begge sider. 12 Hvor mye til sammen? Hvis dere gjør oppgaven på skolen, kan dere gjerne snakke om sammenhengen mellom for eksempel 2 + 2, 20 + 20 og 200 + 200. Bruk begrepene enere, tiere og hundrere (2 enere + 2 enere, 2 tiere + 2 tiere, 2 hundrere + 2 hundrere).

TALL

Samtaletrekk – repetere (se side XII)

Oppstart Start timen med at elevene utforsker «Vi tenker». Eleven får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenligne løsning med læringspartner.

Elevene øver på å gjenta en annen elevs resonnering. Læreren kan be en annen elev repetere det som den første eleven sa. Slik får elevene mer tid til å tenke gjennom en idé. Ved å be elever gjenta et resonnement, viser en også at alle matematiske ideer er viktige. Men det handler også om å etablere en klasseromskultur hvor elevene har gjensidig respekt for hverandre, blant annet ved å lytte til hverandres argumentasjoner.

Lærer og elever snakker sammen om løsningene i «Vi lærer»; er noen av løsningene de samme som elevenes? Er det flere løsninger? Osv.

Hundrere, tiere og enere Tallet er 345 og sifrene er 3, 4 og 5. Sifrenes verdi er 300, 40 og 5. Vi kan finne et talls verdi ved å addere alle plassverdiene, for eksempel 300 + 40 + 5 = 345. Det er plassen sifferet står på, som avgjør dets verdi og at vi bruker 0 som «plassholder». Når sifferet 0 står på enerplassen

Vi tenker Målet med oppgaven er at elevene utforsker plassverdisystemet, og oppdage at plassen sifrene står på i tallet, avgjør sifferets verdi. Begge tallene har 7 hundrere, det er derfor spennende å se om elevene oppdager at de må se på verdien av tieren for å avgjøre hvilket tall som har høyest/lavest verdi. Utfordre elevene til å lage tall med 7 tiere, og også 7 enere.

eller på tierplassen, markerer det at vi ikke har noen enslige tiere eller enere.

HƯIƳ<Ƽ;Ʈ; ƾ7ƶB Vi tenker Jon og Mattis lager tall med sifrene under. De lager to tall med 7 hundrere. Hvilke

Kan dere lage to tall med 7 tiere også? g

to tall er det?

Konkreter: elevene trenger å modellerere tallene med base ti-materiell eller bruke appen «Number pieces Basic». De kan også tegne penger og mynter.

Vi lærer Jon og Mattis lager tallene 735 og 753.

Differensiering: Elevene får gode erfaringer med å sammenligne og avgjøre tallenes verdi når de får bruke konkreter. De kan utfordres til å forklare og vise hverandre hvordan tallene endres når rekkefølgen på sifrene endres.

700

+ 30

7 hundrere +

700

Vi lærer Hvordan løser Jon og Mattis oppgaven? Elevene kan sammenlikne med egne løsninger. Hva er det tredje tallet de kan lage med sifrene? Kan elevene flere tall med sifrene. De kan utfordres til å vise med base ti-materiell for å avgjøre verdien av tallene.

+ 4

= 734

3 tiere + 4 enere

+ 40

7 hundrere +

+ 3

743 har høyest verdi.

= 743

4 tiere + 3 enere

Hvordan vet Mattis hvilket tall som har høyest verdi?

Elevene må argumentere for løsningene sine. Bruk konkreter, som f.eks. base–ti når dere jobber.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

Å ha kunnskap om hvilket tall som er større enn og mindre enn er essensielt i tallforståelsen. Dette er nært knyttet til kunnskap om plassverdisystemet fordi verdien av et flersifret tall ikke bare bestemmes av sifrene i seg selv, men også av sifrenes plassering i forhold til hverandre. Titallssystemet er basert på å gruppere i tiere, og sifferets posisjon angir dets verdi. Bruk tid på å forklare forskjellen på tall og siffer og hvordan titallssystemet fungerer. Elevene må få mulighet til å utforske og få konkrete erfaringer med å sortere i hundrere, tiere og enere. For å ha dybdeforståelse må elevene vite at f.eks. 32 består av 3 tiere og 2 enere, og at 32 også kan deles i 2 tiere og 12 enere. Det å kunne forstå sifrenes verdi i et tresifret tall krever både forståelse av ulike verdier avhengig av hvor sifferet står og at de tre sifrene representerer verdier som kan legges sammen. God forståelse av sifrenes verdi i tresifrede tall vil bidra til at elevene senere vil ha mye lettere for å forstå desimaltall. Elevene må gjøre mange konkrete erfaringer med å gruppere/sortere i tiere eller hundrere for å holde oversikt over et større antall.

Utforske Elevene må få mulighet å utforske og diskutere løsninger med læringspartner. Tydelige læringsmål for timene må bygge på grunnleggende ideer i matematikken, f.eks. plassverdisystemet. I oppsummerende samtalene må lærer ta utgangspunkt i elevenes tenking, stille spørsmål, observere og tolke elevenes resonnering. Elevene må også få erfaring med at å gjøre feil er en naturlig del av læringsprosessen. Når elevene får utforske og sette ord på hvordan de tenker får de erfaringer med at matematikk ikke bare består av å huske regler og prosedyrer

Jeg tar bort en hundrer. Hvilket tall er det da?

Elvene kan utforske med støtte i base ti-materiell eller appen «Number pieces Basic». • Hvordan kan dere vite hvor mange ruter det er til sammen uten å telle en og en rute? • Hvordan kan dere skrive hvor mange ruter det er med siffer?

Hvor mange hundrere, tiere og enere?

Hvor mange ruter til sammen? Hvordan tenker dere?

I oppsummeringen kan elevene vise med konkreter eller tegninger når de forklarer hvordan de tenker. Utvid gjerne oppgaven ved å bruke flere/færre hundrere, tiere og enere. Bruk også andre former for konkretiseringsmateriell, som bunter med sugerør/ pinner eller tegne penger.

13 Hvor mange poeng til sammen? Legg sammen hundrere, tiere og enere.

2 0 0

4 0 0

1 0 0

4 0

2 0

2 4 4

13 Hvor mange poeng til sammen? I oppgaven får elevene erfaringer med å addere hundrere, tiere og enere, som til sammen blir et tresifret tall. Hvor mange er det av hver og hvor mange poeng er det til sammen?

4 3 3

En utfordring kan være å finne ut hvor mange poeng ALLE rubinene og myntene er til sammen?

1 2 7 1 TALL

Legg spesielt merke til hva elevene gjør i oppgaver hvor det «mangler» tiere eller enere, og samtal om dette, for eksempel 406.

TALL

Pinner/sugerør Elevene kan bunte sammen med strikk til tiere.

Aktiviteter Eksempel på konkretiseringsmateriell Base 10-materiell

Penger

Bruk for eksempel brikker, sugerør, perler eller liknende som elevene skal sortere i tiere og telle opp. Ti tiere samles så i hver sin hundrer. Ta for eksempel to hundrere, fem tiere og seks enere. Hvor mange sugerør er dette? Øv på å telle opp og å skrive tallene.

tusenlapp

Forslag til spørsmål: • Hvor mange sugerør er det i 10 bunter? (100 sugerør) • Hvis vi legger til en bunt til, hvor mange sugerør har vi da? (110 sugerør)

tusenere

hundrere

hundrelapp

tiere enere

tikrone enkrone

14 Hvor mange til sammen? Elevene skal se på de ulike illustrasjonene og skrive hvor mange det er til sammen. I oppgaven er det brukt mange ulike representasjoner for å gi elevene en dypere forståelse. La gjerne elevene telle og gruppere også med andre typer konkreter som sugerør, klosser, penger, osv.

14 Hvor mange til sammen?

Oppsummering / ekstra oppgaver: Avslutt gjerne timen med å skrive ulike tall på tavla, for eksempel «143», og la elevene si hvor mange hundrere, tiere og enere tallet består av. Tallet 143 består av 1 hundrer, 4 tiere og 3 enere, til sammen blir det 100 + 40 + 3 = 143. Tallet 143 består også av 143 enere eller av 14 tiere og 3 enere. Gjenta med ulike tall. Hvor mange hundrere består tallet av? Hvor mange tiere består tallet av? Hvor mange enere består tallet av? La elevene forsøke å forklare med egne ord. Vis gjerne med konkreter eller på skjerm/tavle. Jobb konkret med elever som er usikre. 2

1 100

136

300

334

400

465

Elevene trenger å se og bruke ulike representasjoner av hundrere, tiere og enere.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

2 7 9

• Hvis vi legger til bare et sugerør, hvor mange har vi da? (101 sugerør) • Hvor mange hundrere trenger vi får å få 1000 sugerør?

Sifferkort Bruk gjerne sifferkortene som ligger på Digital lærerressurs. De har hele hundrere, tiere og enere som kan legges oppå hverandre:

1 0 0

4 0

1 0 4 0 5

Tresifrede tall Lærer velger ulike tresifrede tall. Elevene snakker sammen med læringspartner og sammen avgjør de hvilke av tallene som har størst/minst verdi og begrunne hvorfor. Elevene kan samtidig øve på å bruke begreper som enerplass/ener, tierplass/tier, hundrerplass/hundrer, siffer og verdi. Skriv noen av tallene på utvidet form, og ha en klassesamtale om plassverdisystemet, for eksempel:

Tallet 653 har seks hundrere, fem tiere og tre enere. Fem tiere er like mye som 50 enere. Seks hundrere er like mye som 60 tiere eller 600 enere. Vi kan også si at tallet 653 består av 65 tiere og 3 enere, eller 653 enere. Forslag til flere spørsmål: • Hvilket av tallene 345 og 456 har sifferet 4 på tierplassen? • Hvilket av tallene 453 og 125 har sifferet 5 på enerplassen? • Hvilket av tallene 456 og 465 har høyest verdi? • Skriv et tall som har sifferet 5 på tierplassen og sifferet 4 på enerplassen. • Skriv to forskjellige tall som har 34 tiere.

Hundrerplass, enerplass eller tierplass Målet med aktiviteten er at elevene får erfaringer med at sifrene har ulik verdi avhengig av hvilken plass de står på. Tre og tre elever spiller sammen. Kast en terning etter tur. Med utgangspunkt i antall prikker terningen viser, velger spilleren som kastet terningen, om sifferet skal stå på enerplassen, tierplassen eller hundrerplassen. Spilleren

15 Hva hører sammen? Tegn strek.

15 Hva hører sammen? Elevene skal addere hundrerne, tierne og enerne, og så tegne strek til riktig tresifret tall. Legg spesielt merke til hva elevene gjør der det «mangler» tiere eller enere; for eksempel 609 vil noen elever kanskje tenke 690? Sånne oppgaver vil avsløre elevens misoppfatninger. Elevene trenger da å gjøre flere erfaringer med konkreter og jobbe med plassverdisystemet.

609 9 200 + 10 200 10 + 3

3 + 70 + 5 300 213

375 75 600 0+9

600 00 + 60

Oppsummering /ekstra oppgaver Bruk for eksempel brikker, sugerør, perler eller liknende som elevene skal sortere i tiere og telle opp. 10 tiere sorteres så i 1 hundrer. Ta for eksempel 2 hundrere, 5 tiere og 6 enere. Hvor mange sugerør/ brikker er dette? Øv på å telle opp og å skrive tallene. Når elevene får utforske så oppdager de at det er hensiktsmessig å sortere i tiere og hundrere når de skal telle opp et stort antall.

349 3 49

660 0 300 0 + 40 40 + 9

200 00 + 7 999

830 30

900 + 90 900 90 + 9

207 20 07

800 00 + 30 3

1 TALL

TALL

som får det høyeste tallet, vinner spillet. Varier aktiviteten ved at spilleren som får det laveste tallet, vinner spillet.

• Sorter tallene dere har laget, i stigende/synkende rekkefølge. • Lag et tall som består av bare partall og som har verdi større enn 500. • Lag et tall som består av bare oddetall og som har verdi mindre enn 500.

Bingo Elevene har et spillebrett med 4 x 4 ruter. De velger selv hvilke tall de vil skrive i rutene, men tallene skal være tresifrede, og det er kun sifrene 0, 2, 5 og 6 som skal brukes. Elevene kan velge om de vil skrive det samme tallet flere ganger. Lærer trekker tallkort og leser tallene høyt for elevene. Den eleven som først krysser ut en rad – vannrett, loddrett eller diagonalt – roper Bingo! og vinner spillet. Varier spillet. Neste runde kan elevene for eksempel bare skrive tresifrede tall som slutter på 50 og 00 (300, 450, 600, 750, …), eller tall mellom 600 og 700.

Telle Elevene sitter i en ring. De kaster en ball mellom seg og teller på ulike måter. Klassen avtaler på forhånd hvordan de skal telle. Elevene kan for eksempel telle 10 av gangen, forover og bakover. De kan f.eks. starte på 450 og telle videre med 10 av gangen, forover eller bakover. Leken varieres ved at et kast betyr i stigende rekkefølge, mens rulling av ballen langs gulvet betyr i synkende rekkefølge.

Tall og siffer Elevene lager forskjellige tall ved å sette sammen siffer ulikt. • Hvor mange forskjellige tall kan de lage med sifrene 4, 6 og 5? • Hvilken verdi har de ulike sifrene i de ulike tallene?

16 Hvor mye til sammen? Elevene skal addere hundrere, tiere og enere og skrive summen. De skal koble konkreter til symboler, og få erfaring med å skrive tall på utvidet form. I de neste oppgavene jobber elevene bare med symboler uten støtte i rubinene og myntene. Elevene vil kanskje fortsatt ha behov for konkret eller visuell støtte. Det er fint at de får gjøre flere erfaringer med konkret materiell før de bare forholder seg til tallene. 17 Hvor mye til sammen? Elevene skal skrive tallene på utvidet form. Samtal gjerne om hva som skjer hvis det «mangler» hundrere, tiere eller enere, og lag flere slike oppgaver.

Finn forskjellen Skriv tall som likner på hverandre, for eksempel 3140, 3410 og 3401. Elevene kan diskutere med læringspartner hva som er likt, og hva som er ulikt med de tre tallene. Elevene kan bruke begrepene siffer og tall: «Sifferet

Øve 1 16 Hvor mye til sammen?

3 0 0

4 0

3 4 3

2 0 0

3 0

2 3 4

17 Hvor mye til sammen?

157 400 + 60 + 3 = 463 300 + 10 + 1 = 311 100 + 50 + 7 =

Oppsummering / ekstra oppgaver: Velg et tall og samtal om ulike måter å «bygge» tallet på, for eksempel;

551 200 + 90 + 5 = 295 600 + 10 + 1 = 611 700 + 80 + 3 = 783 500 + 50 + 1 =

Tallet 243: Er satt sammen av 2 hundrere, 4 tiere og 3 enere Er også 243 enere Er også 24 tiere og 3 enere Er også 2 hundrer og 43 enere 18

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

298 300 + 60 + 5 = 365 400 + 80 + 9 = 489 200 + 90 + 8 =

872 600 + 20 + 7 = 627 500 + 60 + 4 = 564 900 + 40 + 6 = 946 800 + 70 + 2 =

den øverste delen av tallinja, altså alle tall som har høyere verdi enn 800. Forsett til en elev gjetter hvilket tall du har skrevet på lappen. Bruk begreper som større enn, mindre enn, høyere verdi enn, lavere verdi enn osv. Etter hvert kan to og to elever jobbe sammen. Den ene eleven velger hvilket tall som skal stå på lappen og tegner tallinja. Den andre eleven gjetter hvilket tall som står på lappen.

på hundrerplassen er …». Se etter om elevene forstår at 0 er plassholder. Gjenta aktiviteten mange ganger.

Hvilket tall mangler? Skriv fire tall, for eksempel: 345 – 347 – 348 – 349 på tavla. Hvilket tall mangler i tallfølgen? I eksempelet over er det tallet 346 som mangler. Lag flere tilsvarende oppgaver. Varier tallfølgene og la dem gjerne øke/minke med 5/10/… av gangen. La gjerne elevene lage tilsvarende oppgaver til hverandre. Oppgavene kan lages muntlig eller skriftlig.

205

Skrive tall på tom tallinje Tegn en tom tallinje. Marker tallene 0 og 1000. Skriv et tall mellom 0 og 1000 på en lapp. Ikke vis tallet til elevene! De skal gjette seg fram til hvilket tall du har skrevet på lappen. Plasser tallene elevene foreslår på tallinja etter hvert som de gjetter og si om tallet har lavere eller høyere verdi enn det de foreslår. Skraver de delene av tallinja som ikke lenger er aktuelle. Hvis tallet du tenker på er 205, og en elev gjetter 800, kan du markere sånn cirka hvor på tallinja 800 er og skravere

Tiere

Enere

Poeng

111 442

19 Skriv tallene Elevene skal addere hundrere, tiere og enere og skrive summen. Hvor mange hundrere, tiere og enere er det i tall som har samme siffer på ener, tier og hundrerplassen, for eksempel 555 eller 999? Hva skjer hvis du adderer 999 og 111?

330 100 100

10 10 10

1 1

100 100 100 100 100

10 10

1000

18 Hvor mange poeng? Først skal elevene telle opp poengene og skrive poengsummen, så skal de tegne rubiner og mynter selv. De må da vise at de har et bevisst forhold hvilken verdi de ulike sifrene i tallet har. Lag gjerne flere tilvarende oppgaver og gjør dem felles i klassen. Lag også oppgaver som har null på noen av plassene.

Øve 2 18 Hvor mange poeng? Skriv og tegn. Hundrere

800

234

523

19 Skriv tallene som hundrere, tiere og enere.

200 + 40 333 = 300 + 30 999 = 900 + 90

243 =

+ + +

3 3 9

300 + 60 459 = 400 + 50 111 = 100 + 10 367 =

+ + +

7 9 1

1 TALL

TALL

Samtaletrekk – resonnere (se side XII)

Oppstart Start timen med at elevene utforsker «Vi tenker». Eleven får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenligne løsning med læringspartner.

Elevene øver på å bruke deres egen resonnering på andres resonnering. Læreren kan sette elevene i gang ved å spørre om de er enig eller uenig i en annen elevs resonnering. Eleven må begrunne hvorfor han/hun er enig eller uenig, og sette ord på hvorfor resonnementet gir mening.

Lærer og elever snakker sammen om løsningene i «Vi lærer»; er noen av løsningene de samme som elevenes? Er det flere løsninger? Osv.

På denne måten øver elevene på å lytte til hverandre for å forstå og forklare for hverandre sånn at andre elever forstår.

Sifrenes verdi I plassverdisystemet har sifrenes plassering betydning. Det vil si at sifrenes på enerplass, tierplass og hundrerplass har ulik verdi. Tallet 328 består av sifrene 3, 2 og 8. Disse sifrenes verdi er her 300, 20 og 8. Vi kan finne et talls verdi ved å addere alle plassverdiene, for eksempel 300 + 20 + 8 = 328. Det er plassen som sif-

feret står på, som avgjør dets verdi og vi bruker 0 som «plassholder». Når sifferet 0 står på enerplassen eller på tierplassen, markerer det at vi ikke har noen tiere eller enere.

Vi tenker Tallene er bevisst valgt for at eleven skal få erfaringer med å se på tallene og sifrenes plassering og kunne avgjøre hvilket tall som har høyest verdi av 741 og 714.

?ưHƯDƯI ǀ;Ƽ:Ƴ

Tallkort: Elevene kan lage 4 papirlapper med tallene skrevet på, slik at de kan flytte rundt på lappene når de sorterer dem.

rekkefølge.

Hvilken verdi har sifrene?

Vi tenker Mira strever med å sortere tallene i rekkefølge. Hjelp henne med å sortere tallene i stigende

714

39 73

Se etter: Hvilke strategier bruker elevene når de sorterer tallene? Er de usikre på tall som inneholder de samme sifrene som 714 og 741? Er det noen som, når de ser 9 enere i 739, automatisk tror dette er et høyere tall enn 740? Bruker elevene begreper som lavest verdi og høyest verdi?

741

7400 74

741

Vi lærer Tallene i stigende rekkefølge:

714 71 4

Vi lærer Bygg/vis gjerne tallene med base ti-materiell og sifferkort. Hvilken verdi de ulike sifrene har ut ifra hvilken plass de står på i tallet? Hvor mange hundrere, tiere og enere består de ulike tallene av? Lag gjerne flere tilsvarende oppgaver og gjør dem felles i klassen, gjerne med tall som har null på noen av plassene.

7399 73

Tallet med lavest verdi er

Tallet med høyest verdi er

enerplass

tierplass hundrerplass

Mira sier at ﬁreren på tierplassen har høyere verdi enn ﬁreren på enerplassen.

Samtal om hvordan tallene skal sorteres for å stå i synkende rekkefølge.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

God forståelse for plassverdisystemet bidrar til at elevene blir sikrere når de skal regne oppgaver med tieroverganger. Slik forståelse danner grunnlag for å etter hvert forstå sifrenes verdi og posisjoner som desimaler. Å forstå desimaltall er igjen sentralt for at elevene skal forstå brøk og prosent. Vårt tallsystem er et titallssystem fordi vi bruker ti sifre (0 til 9) for å lage alle tall. I tallet 321 har sifferet tre verdien 300 eller 3 hundrere, sifferet to har verdien 20 eller 2 tiere, og sifferet 1 verdien én. Sifferets plass bestemmer verdien (plassverdisystemet). Et annet trekk ved systemet er at når vi beveger oss fra ener- til tierplassen, og videre til hundreplassen, tusenplassen osv. vil verdien hver gang bli ti ganger større. I tallet 55 er sifferet 5 på tierplassen ti ganger større enn sifferet 5 på enerplassen. Det vil også bety at sifferet på enerplassen er 10 ganger mindre enn sifferet på tierplassen.

Elevene kan ha misoppfatninger når det gjelder plassverdisystemet på flere nivåer. Noen elever vil ha vanskelig for å se en mengde objekter som en enhet, for eksempel at ti objekter kan representere en enhet og skrives med sifferet 1. Når elevene har forstått dette, vil tall med to eller tre sifre bare by på relativt små problemer. Å oversette ordene «to hundre og fire» til tallsymbol kan være en utfordring for noen. Elevene trenger erfaring med at tallet 328 består av 3 hundrere, 2 tiere og 8 enere. Elevene må også forstå at tallet kan deles opp på andre måter, for eksempel kan det bestå av 328 enere eller 32 tiere og 8 enere. Det vil hjelpe dem med å forstå at titallssystemet hjelper dem å sortere veldig mange enere (i dette tilfellet 328) på en veldig grei og ryddig måte: i hundrere, tiere og enere. Systemet gir dem mye bedre oversikt. Denne kompetansen om tallet 328 vil gjøre det lettere for elevene å lære hvordan de veksler i forbindelse med oppstilling (algoritme). Læreren må avdekke om elevene er usikre på plassverdisystemet. Hvis elevene er usikre, er det risiko for at addisjons- og subtraksjonsalgoritmen er innlært mekanisk.

Forslag til spørsmål: • Hvordan kan dere finne ut hvilket tall Jon tenker på? • Hvordan kan dere bygge tallet med base ti-materiell? • Hvordan kan dere skrive tallet? • Hvilket tall blir det hvis sifrene 2 og 3 bytter plass? • Hvor mange ulike tall kan dere å lage av de tre sifrene?

Hvilket tall tenker Jon på? Sifferet på

Hvordan tenker dere for å finne det ut?

• hundreplassen er 3 • tierplasssen er 2 • enerplassen er 8

328 20 Hvilket av tallene har høyest verdi?

437

eller

473

Elevene kan lage oppgaver til hverandre. Utfordre elevene til å lage oppgaver som har null på noen av plassene.

Hvilket av tallene har lavest verdi?

8011 80

eller

8100 81

801

20 Hvilket av tallene har høyest/lavest verdi? • Hvordan kan dere vite at tallet har høyest verdi? Vis hvordan ved å tegne mynter og rubiner eller penger. • Hvor mange tiere og enere må dere legge til for at det skal få lik verdi? • Kan dere si et tall som har høyere/lavere verdi enn tallene?

21 Skriv tallene i stigende rekkefølge.

496

464

496

604

640

464

Skriv tallene i synkende rekkefølge.

640

604

496

464

640 640 604

1 TALL

21 Skriv tallene i stigende/synkende rekkefølge Legg merke til hvilke begreper elevene bruker, og jobb videre med begrepsbruk og begrepsforståelse: tiere, enere, siffer, tall, tosifrede tall, tresifrede tall osv.

TALL

Sifferkort To og to elever jobber sammen. Hvert læringspar trenger sifferkort med hundrere, tiere og enere skrevet på:

Aktiviteter Sortere og telle opp store antall Elevene erfarer at de trenger å sortere i tiere eller hundrere når de skal telle opp et stort antall. Bruk for eksempel brikker, sugerør, perler eller liknende som de skal sortere i tiere og telle opp. Ti tiere samles så i 1 hundrer. Ta for eksempel 2 hundrere, 5 tiere og 6 enere. Hvor mange brikker er det? Øv på å telle opp og skrive tallene. Øv også på sifferets verdi. Elevene bør også lære å skrive tall, for eksempel: 235 = 2 hundrere + 3 tiere + 5 enere. Elevene kan øve på å legge til enere, tiere og hundrere til et tresifret tall, 235 + 1, 235 + 10 og 235 + 100. Bruk gjerne base 10-materiell for å konkretisere aktiviteten eller tegn penger for å illustrere begrepene. Understrek at 20 er 2 tiere. Det vil gjøre det tydeligere hva tallet 2 på tierplassen betyr. 324 enere = 3 hundrere + 2 tiere + 4 enere.

22 Tallet er Oppsummer gjerne og la elevene fortelle hvordan de tenkte da de løste oppgaven.

4 0 0

Skriv ulike tall på tavla som elevene skal lage med kortene sine. Snakk sammen etter hvert tall, og la elevene fortelle hvordan de tenkte da de løste oppgaven. Forslag til spørsmål: • Hvilket siffer står på hundrerplassen? • Hvilket siffer står på tierplassen? • Hvilken verdi har sifferet 4 i tallet 459? Start med tall som ikke har noen tom posisjon, det vil si tall der plassholder 0 ikke inngår. Ta etter hvert også tall som inneholder 0. Samtal om hvorfor 0 er viktig, og om hvordan tallet endres hvis man glemmer å skrive 0, på for eksempel tierplassen (f.eks. tallene 502 og 52). Elevene kan bytte på å si hvilket tall som skal lages, og å lage tall selv. Elevene kan gjerne skrive tallene de lager med kortene, i kladdeboka og/eller de kan skrive dem på utvidet form.

Tallet er

Forslag til spørsmål: • Hvilket siffer står på hundrerplassen? • Hvilket siffer står på tierplassen? • Hvilken verdi har sifferet 5 i 459? • Hva hvis vi endrer sifferet 5 til 8, hvilket tall blir det da? • Hva hvis vi legger til 1, 10 eller 100 til tallet, hvilket tall blir det da?

5 0

Hvor mange?

3 hundrere 6

8 tiere 9 enere Sifferet 5 har verdien 500 . Sifferet 8 har verdien 80 . Sifferet 9 har verdien 9 . hundrere

0 enere Sifferet 3 har verdien 300 . Sifferet 6 har verdien 60 . Sifferet 0 har verdien 0 . tiere

23 Hvor omtrent på tallinja skal tallene plasseres? Tegn strek.

23 Hvor omtrent på tallinja? Det er kun hundrerne som er markert på tallinja. Elevene må selv vurdere sånn omtrent hvor på tallinjen tallene skal plasseres; for eksempel plassere 550 midt mellom 500 og 600. Dette er kunnskap elevene har bruk for når de adderer og subtraher. Spør gjerne elevene om de kan lukke øynene og «se for seg tallinja i hodet» – hvor de ulike tallene er på tallinja. Elevene visualiserer hvordan tallene er plassert i forhold til hverandre.

270

100

200

300

400

500

398

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

888

4500 45

600

700

109

75 5

308

380

589

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

800

900

1000

901

680 68

Sortere tall Skriv tall i tallområdet 0–1000 på lapper. Tre til fire elever jobber sammen. Lag bunker med 6 lapper i hver bunke. Legg alle bunkene til hver elevgruppe på et bestemt sted i klasserommet, for eksempel på kateteret. Tallene på lappene i hver bunke skal være i helt tilfeldig rekkefølge. Når aktiviteten starter, skal en elev fra hver gruppe hente en bunke med lapper og ta den med til gruppen sin. Elevgruppa skal samarbeide om å legge lappene etter hverandre med tallene i stigende rekkefølge. Etter hvert som gruppene blir ferdige, gir de beskjed til læreren. Læreren godkjenner resultatet. Elevene samler sammen lappene og henter en ny bunke som skal sorteres. Den første gruppa som har sortert alle bunkene sine med lapper, vinner.

368

631 389

371

Trekke en lapp, og svare på spørsmål Skriv tall i tallområdet 0–1000 på lapper. En elev trekker en lapp og svarer på ulike spørsmål knyttet til tallet som står på lappen. Tilpass spørsmålene etter elevenes nivå. Forslag til spørsmål: • Hvilket tall er 1 mer/mindre? • Hvilket tall er 5/10 mer/mindre? • Hvordan kan du skrive tallet på utvidet form? • Hvor mye er det dobbelte/halvparten av tallet? Elevene kan også få i oppgave å lage addisjonsstykker der svaret er tallet som står på lappen.

Gjett tallet mitt? Still ulike spørsmål til elevene, og be dem om å gjette hvilket tall du tenker på.

348

Forslag til spørsmål: • Hvilket tall har 4 på hundrerplassen, 5 på tierplassen og 7 på enerplassen? • Hvilket tall består av 4 hundrere og 6 tiere?

313

24 Hvilken sky og hvilket tall hører sammen?

24 Hvilken sky og hvilket tall hører sammen? I denne oppgaven skal elevene først trekke strek fra skyen til tallet, og så fra tallet til tallinja. Tallene 0 og 500 er markert på tallinja. Elevene må selv finne ut sånn omtrent hvor på tallinja tallene skal plasseres, de må for eksempel vite at 302 er rett etter 300. Denne kunnskapen har elevene god bruk for når de skal addere og subtrahere; at 299 er en mindre enn 300 vil gjøre at elevene enkelt kan addere 299 til 230 ved å legge til 300 og trekke fra en; 230 + 300 – 1 =? Elevene kan lukke øynene og «se for seg tallinja» og hvor de ulike tallene er på tallinja. På denne måten får elevene øvelse i å abstrahere og danne seg mentale bilder av hvordan tallene er plassert i forhold til hverandre.

Hvor omtrent på tallinja skal tallene plasseres? Tegn strek.

2 hundrere er 200. Hvor omtrent er det på tallinja?

1 hundrer er,, 8 ti tiere ere og 3 ener nere e

2 hund u rere

400 0+2 50 + 9 3 hund hun ndrer r e

400 + 20 0

og 2 e enere e

2000 20

3002

599

183 18 3

4200 42

Elevene kan selv tegne tallinjer og lage oppgaver til hverandre. Da kan de selv bestemme hvilke tall som skal stå og hvor mange inndelinger de vil ha på sine tallinjer, og på denne måten får elevene brukt og vist sin kunnskap og lærer kan kartlegge elevenes «mentale tallinjer».

402 40 2

500

1 TALL

TALL

• Hvilket tall består av 9 hundrere og 7 enere? • Hvilket tall består av 40 tiere og 50 enere? • Sifferet på enerplassen er 4. Sifferet på tierplassen er dobbelt så stort som sifferet enerplassen. Sifferet på hundrerplassen er halvparten så stort som sifferet på enerplassen. • Hvilket tall tenker jeg på? • Sifferet på enerplassen er 0. Sifferet på hundrerplassen er et oddetall som er mellom 2 og 4. Sifferet på tierplassen er 5. Hvilket tall tenker jeg på?

• Hvilket tall er 4 mer/mindre? • Hva er den nærmeste tieren/ hundreren til tallet? Hvordan kan dere finne det ut? • Hvor mye må du legge til/ trekke fra for å få tallet til å slutte på en tier?

Lag tallene Elevene kan bruke forskjellige konkreter for å representere tallene f.eks. hundrerrutenett, tierstaver, enerklosser, tallkort, sugerør, pinner, brikker og tier-rammer. Elevene trekker tre kort. Det første kortet står for antall hundrer, det andre for antall tiere og det tredje for antall enere. Elevene kan velge konkreter og lage tallet, tallet skrives med symboler. I oppsummeringen kan elevene vise for hverandre hvilke tall de har laget.

Elevene kan lage tilsvarende oppgaver til hverandre. La flere elever fortelle hvordan de tenkte da de løste oppgavene.

Hvordan endrer tallet seg? Ta utgangspunkt i et tresifret tall, for eksempel 506, og still elevene ulike spørsmål knyttet til tallet. Forslag til spørsmål: • Hvilket tall er 1 mer/mindre? • Adder 2 til tallet. Hvilket tall får du? • Subtraher 2 fra tallet. Hvilket tall får du?

25 Hvilket tall skal stå på kista? Elevene skal skrive tallet som stemmer med teksten som står ved siden av kista. Dette krever god kunnskap om plassverdisystemet og om hvilket tall sifrene representerer.

Øve 1 25 Hvilket tall skal stå på kista? 0 hundrerre 9 tiere 9 enere

Forslag til spørsmål: • Hvilket siffer står på tierplassen? • Hvilken verdi har sifferet 5 i 351? • Hva hvis vi endrer sifferet 5 til 8, hvilket tall blir det da? • Hva hvis vi legger til 1, 10, eller 100 til tallene, hvilke tall blir det da?

26 Hvor omtrent på tallinja? Elevene skal finne ut hvor omtrent de skal plassere tallene på tallinja, for eksempel plassere 911 like etter 900, og 888 like før 900. Dette er kunnskap elevene trenger for å utvikle fleksible regnestrategeier. Elevene kan også lage oppgaver selv. Da kan de selv bestemme tall og inndelinger på tallinjene, og på denne måten får de brukt og vist sin kunnskap og lærer kan kartlegge elevenes «mentale tallinjer».

8 hundrerre 7 tiere 3 enere

3 hundre ere

873

6 hundre ere

640

4 tiere 0 enere

26 Hvor omtrent på tallinja skal tallene plasseres?

890 8

949 888

800

351

5 tiere 1 ener

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

911

880 8

819 8

900

1000

Gjett tallet Læringsparene jobber sammen. De bytter på å lage tall og gjette tall. Elevene bruker tre tallkort til å lage et tresifret tall.

2 5

Hvilke siffer mangler? • Sifferet på enerplassen i det første tallet er det minste ensifrede tallet. • Sifferet på tierplassen i det andre tallet er dobbelt så stort som tallet på hundrerplassen. • Sifferet på tierplassen i det tredje tallet er summen av sifferet på enerplassen og sifferet på hundrerplassen.

F.eks.: • Tallet har det laveste sifferet på hundrerplassen, og det høyeste på enerplassen. Hvilket tall er det?

47_

2_0

3_0

• Tallet har partall på tierplassen, og har høyere verdi enn 500. Hvilke to tall kan det være? (524 og 542) • Tallet har tre færre hundrere enn tiere. • Tallet på tierplassen er et oddetall. • Sifferet på hundreplassen er 2 mindre enn sifferet på enerplassen. • Sifferet på tierplassen er 2 mer enn sifferet på enerplassen.

27 Hvor mye til sammen? Elevene skal addere tallene hundrere, tiere og enere og skrive summen. Legg merke til hvordan de løser oppgavene som mangler tiere eller enere.

Øve 2 27 Hvor mye til sammen?

127 300 + 70 + 7 = 377 400 + 30 + 7 = 437 100 + 20 + 7 =

610 700 + 20 = 720 900 + 1 = 901 600 + 10 =

550 400 + 4 = 404 200 + 20 = 220 500 + 50 =

28 Hvilket tall skal stå i skyen? Elevene skal skrive tallet som stemmer med teksten. Oppsummer gjerne og la elevene også skrive ut tallene med siffer; 6 hundrere = 600 osv.

28 Hvilket tall skal stå i skyen? 6 hundrere 2 tiere 8 enere

5 hundrere

628

504

0 tiere 4 enere

29 Hvilken verdi har sifferet med rød farge? Utvid gjerne oppgaven og la elevene tegne tallene med penger, eller skrive den som addisjoner på utvidet form eller skrive dem; 6 hundrere, 2 tiere, 5 enere.

29 Hvilken verdi har sifferet med rød farge?

200 527 20 2 362 403 400 238

60 643 600 6 346 515 10 463

7 777 70 777 700 71 70 777

30 Hvilken verdi har sifferet 5? Sifferet 5 står på ulike plasser i tallene og har derfor ulik verdi. Elevene skal skrive hvilken verdi sifferet har.

30 Hvilken verdi har sifferet 5?

50 5 75 563 500 258

145 259 405

5 50 5

500 958 50 750 50 534

Oppsummering av timen / ekstra oppgaver La gjerne elevene lage tilsvarende oppgaver som på side 25 til hverandre. Ved å studere elevenes egne arbeider får du samtidig kartlagt forståelsen deres. 1 TALL

TALL

Samtaletrekk – tilføye (se side XII)

Oppstart Start timen med at elevene utforsker «Vi tenker». Eleven får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenligne løsning med læringspartner.

Spør elevene om det er noen som har noe å tilføye til diskusjonen/samtalen. Prøv å få elevene til å delta i en videre diskusjon, og oppmuntre elevene til å dele sine ideer.

Lærer og elever snakker sammen om løsningene i «Vi lærer»; er noen av løsningene de samme som elevenes?

På denne måten bidrar du til å etablere en norm om å se sammenhenger mellom elevenes matematiske ideer og bygge på dem.

Er det flere løsninger? Osv.

Hoderegning Hoderegning Kunnskap om plassverdisystemet er essensielt for å utvikle og bruke hensiktsmessige strategier i regning. Titallsystemet er basert på å gruppere i tiere. Elevene må derfor jobbe grundig med temaet og få konkrete erfaringer med å sortere i tiere og enere og tier-ramme,

Antall handler om hvor mange objekter det er i en mengde. Antall objekter kan for eksempel være 15. Antallet tre hundre og førtiseks skrives med tallet 346. Tallet består av sifrene 3, 4 og 6. Elevene må forstå at 3 i tallet 32 betyr 30 og at tallet for eksempel også kan beskrives ved hjelp av 2 tiere og 12 enere.

Vi tenker Lag gjerne en kontekst som bygger videre på historien til kapittelet, for eksempel at Jon har fått 925 poeng i dataspillet. Det er et mål at elevene skal oppdage og forstå sammenhengen mellom telling og addisjon/ subtraksjon.

EƮ;Ƽ;ƱDƳDƱ Hvordan tenker jeg når jeg regner g det ut?

Vi tenker Hvilke regnestykker skriver Jon når han adderer og subtraherer 925 med 1? med 10? med 100?

Differensiering: Elevene kan starte med å legge til en ener til et tall, og fortsette med tiere og så hundrere. Elevene kan utfordres til å fylle opp til 1000.

Vi lærer Hvordan endrer tallene seg når vi adderer/ subtraherer med 1, 10 eller 100 av gangen? Hvilket siffer er det som endrer seg? Visualiser gjerne oppgaven ved å tegne/vise på skjerm med hundrere, tiere og enere hva som skjer når vi legger til eller trekker fra 1,10, eller 100.

Jeg teller med 1, 10 eller 100 av gangen.

Vi lærer

Konkreter: Elevene trenger også å gjøre erfaringer med konkreter som base ti-materiell, penger, bunter med sugerør, og oppdage hvordan tallene endres når du legger til eller trekker fra enere, tiere og hundrere. Utfordre elevene til å forklare og samtidig vise med konkreter hvordan de kan legge til og trekke fra med 1, 10 og 100.

Jon ad a der derer er med 1, 10 og 10 100: 0:

rer aherer ahe btrahe btr subtr Jon su 0: 100: med 1, 10 og 10

925 5+1=?

925 - 1 = ?

925 + 10 = ?

925 – 10 = ?

925 5 + 100 00 = ?

925 – 1000 = ?

La elevene få tenketid for å løse oppgavene. Snakk sammen om hvordan de tenker.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

perlesnor/ tallinje og telling vil bidra til at elevene får god kompetanse om tallene. Målet med kapittelet er at elevene skal få erfaring med hvordan tallet endres når de for eksempel legger til tre hundrere, fire tiere eller fem enere. Lærer kan bygge videre på den kompetansen elevene har, og de regnestrategiene elevene har, i tallområdet opptil 100. Det er viktig at elevene oppdager sammenhenger, for eksempel: 3 + 2, 30 + 20 og 300 + 200. Å kunne telle forover og bakover med 10 og 100 av gangen spiller en viktig rolle når elevene skal lære om plassverdisystemet og regne i tallområdet 0–1000. De bør se dette i sammenheng med å spare eller bruke 10 kroner eller 100 kroner, akkurat på samme måte som å legge til og trekke fra 10 eller 100. Snakk derfor om sammenhengen mellom tallene opp til 100 og 1000 slik at elevene blir klar over at regning med tall over 100 er basert på de samme prinsippene som regning med tall under 100. Å kunne tallenes rekkefølge er basis for all regning. Gjennom øvelser med å telle med 5, 10 og 100 av gangen oppdager og kjenner elevene igjen systemet og strukturen i tallrekka. Det er også viktig at de kan telle videre

fra 300 når de regner 300 + 200: 300, 400, 500. Elevene kan telle både med 1 av gangen og med 10 og 100 av gangen. Disse måtene å telle på skal også kunne kombineres. Elevene skal også kunne telle 3, 13, 23, 33, … God tellekompetanse er en forutsetning for å kunne tenke på 43 som 4 tiere og 3 enere: 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43. Elevene bør regne med tallene opp til 100 først, og senere opp til 1000. Repetisjon av tallene opp til 100 kan gjøres på flere måter, for eksempel ved • å telle til 100 og tilbake, altså forover og bakover • å telle med 10 av gangen, fra 0 til 100 og tilbake • å telle med 10 av gangen fra et gitt tall: 3, 13, 23, 33 … • å finne nabotall: 34 og 36 er nabotallene til 35 • å skrive tall på lapper, blande lappene godt og sortere tallene i riktig rekkefølge • å skrive tall på utvidet form: 84 = 80 + 4

Hva skjer når vi legger til en ener til når vi har 9 enere? Utvid gjerne oppgaven og bruk andre tall, for eksempel 19, 89, 459. det er avgjørende for elevens matematiske utvikling at eleven forstår hvordan tallene endres i tierovergang. Bruk også ulike former for konkretiseringsmateriell, som bunter med sugerør/pinner og base ti-materiell for å visualisere endringene.

Hvordan endrer tallene seg når dere adderer med 1? Forklar hva som skjer.

999

31 Addere 1. 391

488

698

392

393

394 4

489

490

491

699

700

31 Addere 1 Det er et mål at elevene skal kunne telle/ regne videre fra et vilkårlig tall med både 1, 10 og 100 av gangen, også forbi tieroverganger. Konkrete erfaringer og visuelle bilder vil gjøre det enklere for elevene å danne seg mentale bilder av tallene, og kunne erfare hvordan tallene er strukturert i enere, tiere, hundrere. Bruk gjerne 100-perlesnorer, tier-rammer og base ti-materiell når dere jobber med temaet.

701

32 Addere 1, 10 og 100.

211 350 + 1 = 351 525 + 1 = 526 210 + 1 =

163 506 + 10 = 516 499 + 10 = 509 153 + 10 =

399 479 + 100 = 579 239 + 100 = 339 299 + 100 =

33 Subtrahere 1, 10 og 100.

237 200 - 1 = 199 250 - 1 = 249 238 - 1 =

229 590 - 10 = 580 501 - 10 = 491 239 - 10 =

32 Addere 1, 10, 100 Hva hvis dere skal addere tallene med 2, 20, 200?

430 61 161 - 100 = 500 - 100 = 400 530 - 100 =

1 TALL

33 Subtrahere 1, 10, 100 Samtal om hvilke tall som endrer seg når dere subtraherer 1, 10, 100 fra tallet. Hvorfor er det slik?

TALL

Telleøvelser Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen mellom telling og regning.

Aktiviteter Hoderegning Læringsparene kan sammen løse oppgaver som inneholder addisjon og subtraksjon med hundrere. For eksempel: • En bukse koster 400 kroner, og en genser koster 300 kroner. Hvor mye koster buksen og genseren til sammen? • Du kjøper en bok til 300 kroner og betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mange kroner får du tilbake? • Summen av to tall er 600. Det ene tallet er 400. Hvilket tall er det andre? • Hva er det dobbelte av 500? • Hva er halvparten av 600? • Legg sammen 400 og 500. Trekk så fra 200. Hvilket tall får du da? • Legg sammen 400 og 400. Hvor mye mangler du for å få 1000?

Telleøvelser bør gjennomføres muntlig. • Telle forover fra 400 til 500 – og tilbake • Telle forover/bakover fra et gitt tall i tallrekka • Finne tallet rett før/etter et gitt tall (nabotall) • Telle med 10 og 100 av gangen, forover og bakover Etter tellingen kan elevene få regneoppgaver som f.eks. 400 + 100, 500 – 200 som de kan løse ved hjelp av hoderegning.

Telling og regning Elevene kan løse oppgaver som viser sammenhengen mellom telling og regning. Jobb gjerne to og to sammen. For eksempel: • Starte på 482 og telle videre til 500. • Hvilket tall er 2 mer enn 482?

Elevene kan lage tilsvarende oppgaver til hverandre.

34 Hvilket tall er fargelagt? Elevene skal finne tallet som er fargelagt, og tallene som er 10 mer og 10 mindre. Lag flere spørsmål til hundrerutenettet. Hvordan tenker elevene for å finne tallene? La elevene gjerne lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre til 100-rutenettet. Andre vanskeligere oppgaver kan være at det skal adderes både hundrere og tiere til det samme tallet. Samtal om hvilket siffer i tallet som endrer seg når dere adderer eller subtraherer med enere, tiere og hundrere.

34 Hvilket tall er fargelagt?

Tegn ring rundt

tallet som er 10 mindre.

98 8

99 100

73 Tegn ring rundt tallet som er 10 mer.

83 63

35 Hvilke tall tenker Mattis på? Tallene er

395 10 mindre enn 600. 590 10 mer enn 385.

35 Hvilke tall tenker Mattis på? Samtal om hvilket av sifrene i tallet som endrer seg når dere adderer eller subtraherer med 10 eller 100. 36 Hvilket av sifrene i tallet endrer seg når vi trekker fra 4, eller 100? Hvordan tenker elevene?

98 325 - 100 = 225

36 108 - 10 =

320 917 - 200 = 717 316 + 4 =

Hvilket tall er 10 mer enn 99?

37 Jon spiller dataspillet Monsterland. Hvor mange poeng har han? Hundrere

Tiere

Enere

235 poeng

37 Jon spiller dataspillet Monsterland Elevene skal se på illustrasjonene og skrive antall poeng. • Hva hvis Jon får 200 poeng til? • Hva hvis han mister 20 poeng?

Han får 100 poeng til. Hvor mange poeng har han nå?

145 100 mindre enn 999. 899 100 mer enn 45.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

335

nær markeringene, for eksempel 210, 380, 990 på tallinja. Gjenta aktiviteten, men denne gangen markeres tallene 0 og 1000 på tallinja. Elevene markerer så alle hundrerne, og deretter skriver de på tall som ligger nær hundrerne, for eksempel 201, 398, 90.

• Hvilket tall er 20 mer enn 482? • Hva er 300 mer enn 482? • Hva er 482 + __ = 500? Elevene kan også skriftliggjøre oppgavene, og finne kontekst som passer til oppgavene.

Tall i stigende/synkende rekkefølge Skriv tallene mellom 0 og 1000 på lapper. Legg lappene i en bunke med bildesiden ned. La fem elever trekke hver sin lapp. Elevene ser på tallene på lappene som de trakk og stiller seg opp i den rekkefølgen som tallene viser. Bestem på forhånd om tallene skal være i stigende eller synkende rekkefølge. Gjenta aktiviteten med fem nye elever som trekker hver sin lapp.

Ikke over 1000 Læringsparene trenger ett sett med tallkort med tallene fra 1 til 9, og fire tallkort med tallet 0. Bland kortene godt og legg dem med bildesiden ned. Elevene trekker seks kort. De lager to tresifrede tall av tallene som står på kortene. Summen av tallene skal ikke være over 1000. En elev trekker f.eks. seks kort med for eksempel tallene 9, 3, 6, 4, 2 og 0, og lager tallene 492 og 362. Summen av disse er 854, som er under 1000. Hadde de laget for eksempel tallene 924 og 623, så hadde summen blitt 1547, som er altfor høyt. Legg merke til om elevene gjør et overslag før de regner ut.

Tom tallinje Elevene kan jobbe med læringspartner. Elevene tegner en rett linje (tom tallinje) og markerer tallene 0, 250, 500 og 1000 på linja. De diskuterer og blir enige om hvor omtrent på talllinja tallene skal være. Deretter kan elevene plassere flere tall som ligger

Forslag til spørsmål: • Kan du telle med 5 av gangen til 105? • Kan du telle med 3 av gangen til 99? • Kan du telle bakover fra 200 til 100 med 10 av gangen?

Mira, Olga g og g Jon har tellekonkurranse. Førstemann til å telle til 1000. Hvem tror de ere vinner? Hvorfor? J teller med Jeg 10 00 av gangen.

Jeg teller m med 1 av gang gen.

Jeg teller med 10 av gangen.

Oppsummer gjerne oppgaven, samtal om sammenhengen mellom tall som kommer 1, 10, 100 før eller etter et annet tall i tallfølgen, og knytt det sammen med å addere og subtrahere med 1, 10, 100, for eksempel 134 + 10 og 353 – 10. Det er ingen selvfølge at elevene oppdager denne sammenhengen på egen hånd.

38 Hvilke tall mangler? 409 + 540 + 409 + 540 +

10 100 1 100

= 419

864 -

= 640

486 -

= 410

486 -

= 550

405 -

1 10 100 1

= 863 = 476 = 386

38 Hvilke tall mangler? Oppdager elevene at de kan legge til eller trekke fra 1, 10 og 100? Hvilke strategier har elevene? Er det noen som finner differansen mellom tallene? Samtal om likhetstegnets betydning; lik verdi på begge sider.

= 404

39 Hvilke tall mangler?

789

790

789 78

799

789

689

791

792

809 589

89 81

489

1 TALL

39 Hvilke tall mangler? Elevene skal oppdage mønsteret i tallfølgen ved å se på differansen mellom tallene. Oppgaven med de røde tallene kan være utfordrende for noen. Samtal om hvor mye tallfølgene øker/minker med.

TALL

• Det første tallet er det største tresifrede tallet som er mulig å lage. • Det andre tallet er det minste tresifrede tallet som er mulig å lage. • Hvilke to tall tenker Mattis på? • Hva er summen av de to tallene? • Hva er differanse mellom de to tallene?

Overslag over antall Spør elevene om de vet om situasjoner der de må gjøre overslag over et stort antall. Når bruker vi store tall? Hva trenger vi store tall til? Gi elevene eksempler fra dagliglivet der vi trenger å bruke tall over 100, 1000, … Forslag til spørsmål: • Hva på skolen er det flere enn 100 av? • Hva på skolen er det flere enn 1000 av? • Hvor mange kroner tror dere en bukse koster? • Hvor mange kroner tror dere 1 liter melk koster? • Hvor mange mennesker tror dere det bor i byen/ bygda vår? • Hvor mange mennesker tror dere det bor i Norge, Europa, verden?

41 Addere og subtrahere 10 Samtal om hvilket siffer i tallet som endrer seg når dere adderer eller subtraherer med tiere. Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom å telle med 10 om gangen og å addere/subtrahere med 10. 42 Addere og subtrahere 10 og 100 Samtal om hvilket siffer i tallet som endrer seg når dere adderer eller subtraherer med tiere og hundrere. Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom å telle med 10 og 100 om gangen og å addere/ subtrahere med 10 og 100. 43 Hvilket tall La elevene lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre. Oppgavene kan gjøres vanskeligere ved at det skal adderes både hundrere og tiere til det samme tallet.

• Mira lager tresifrede tall med de samme tallkortene. • Hvor mange ulike tresifrede tall kan hun lage?

Øve 1 40 Addere 10. 326

+ 10

336

+ 10

346

+ 10

356 Hvilket mønster ser du?

Subtrahere 10.

264

- 10

254

- 10

244

- 10

234

41 Addere og subtrahere 10. 261 + 10 = 261 - 10 =

271 251

389 379 - 10 = 369 379 + 10 =

427 417 - 10 = 407 417 + 10 =

42 Addere og subtrahere 10 og 100.

454 354 - 100 = 254 354 + 10 = 364 354 - 10 = 344 354 + 100 =

626 526 - 100 = 426 526 + 10 = 536 526 - 10 = 516 526 + 100 =

652 Hvilket tall er 10 mindre enn 583? 573 Hvilket tall er 20 mer enn 203? 223

43 Hvilket tall er 10 mer enn 642?

• Jon lager tresifrede tall med disse tallkortene: • Han lager flere tall som er mindre enn 500. Hvor mange ulike tall kan han lage?

Gjett tallene Læringsparene kan jobbe sammen om å løse oppgavene: Mattis ser på tallkortene under og tenker på to tresifrede tall.

40 Addere 10 / Subtrahere 10 Legg merke til om det elever som fingerteller når de gjør denne oppgaven. Samtal og bruk konkreter, for eksempel base ti-materiell, og utforsk sammenhengen mellom telling og regning.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

505 405 - 100 = 305 405 + 10 = 415 405 - 10 = 395 405 + 100 =

Hvilket tall er 20 Hvi min ndre enn 203?

Hva er det største antallet tall som kan brukes til å nå 37? Hva er det minste antallet tall som kan brukes til å nå 37?

Først til 37 Dette er et spill for to spillere.

1 111 1111

3 333 3333

5 555 5555

Kan du bruke alle de forskjellige tallene i mellom for å nå 37?

7 777 7777

Hva legger du merke til? Kan du forklare dette?

Bestem hvem som skal starte. • Spiller 1 velger et av tallene fra posene ovenfor (1, 3, 5 eller 7). • Spiller 2 velger deretter et tall fra en av posene, og addere tallet til spiller 1 sitt tall. • Spiller 1 velger enda et tall og adderer tallet til totalen. • Spillet fortsetter slik med at hver spiller velger et tall og adderer tallet til de andre. • Vinneren er spilleren som adderer og lander på tallet 37. Hvor mange tall brukte dere til sammen? Spill en gang til. Hvor mange tall brukte dere denne gangen?

44 Elevene skal legge til og trekke fra hundrere. Kartlegg om de kan telle videre fra et vilkårlig tall i tallfølgen med 100 av gangen, både forover og bakover.

Øve 2 + 100

252

+ 300

552

- 100

452

+ 100

+ 200

652

- 400

452

+ 100

352

- 200

552

+ 300

252

45 Hvilket tall mangler? Hvordan kan dere tenke for å finne ut hvilket tall det er som mangler?

45 Hvilket tall mangler? 135 + 261 + 523 +

10 20 30

703 + 40 =

= 145

161 -

= 281

845 -

= 553

670 -

743

46 Velg tall selv.

20 40 70

963 - 30 =

= 141 = 805 = 600

933

20 999 - 80 777 - 50 444 +

555 - 50 =

= 464

Er det noen oppgaver som var enklere å løse? Hvorfor?

= 919 = 727

505

Samtal om likhetstegnets betydning; lik verdi på begge sider.

Ulike svar

354 +

526 +

405 +

354 -

526 -

405 -

468 Hvilket tall er 100 mindre enn 850? 750 Hvilket tall er 500 mer enn 163? 663 Hvilket tall er 500 mindre enn 912? 412

46 Velg tall selv Elevene kan selv bestemme hvilke regnestykker de ønsker å lage. Noen elever vil nok utfordre seg i større grad enn andre.

47 Hvilket tall er 100 mer enn 368?

47 Hvilket tall Elevene skal skrive hvilket tall det blir ut ifra informasjonen som er gitt. La dem gjerne lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre. Oppgavene kan da gjøres vanskeligere ved at det skal adderes både hundrere og tiere til det samme tallet.

Hvilket tall er 50 mindre enn 305?

1 TALL

TALL

• • • •

Problemløsing Undervisningen bør gjennomsyres av en utforskende og problemløsende tilnærming til alle oppgaver i matematikk. Elevene kan for eksempel i fellesskap prøve ulike strategier og framgangsmåter og argumentere for sine valg. Elevenes tanker og refleksjon om hvordan de tenker, framheves og på den måten blir det læring for alle elever. Elevene må få mulighet til å lytte til hverandres måter å løse problemet på. Elevene må også øve på å argumentere for valgene de tar. Ved å diskutere med andre og sette ord på egne tenkemåter får elevene et annet perspektiv på egen forståelse av matematiske konsepter. Det er det viktig at oppgavene er i en kontekst som elevene kan kjenne seg igjen i. Oppgavene bør også ha en lav inngangsterskel, sånn at alle elevene har mulighet til å komme i gang, men bør samtidig utfordre elevene som trenger det. Eleven må i eget tempo få utforske de nye temaene og ta i bruk nye begreper. Det er lurt at elevene samarbeider med læringspartner når de løser problemløsingsoppgavene, fordi elevene:

Oppsummering / ekstra oppgaver Spør elevene om hvilke tall som er 1/10/100 mer/mindre enn tall du sier. Hvis du for eksempel sier tallet 423, skal elevene svare 424 og 422, osv. Knytt dette til regning, og spør hvor mye 423 + 1 og 423 – 1 er. Differensier ved å tilpasse tallområdet. Ekstra utfordring: tall som er 2, 5, 10, osv. mer/mindre.

• • • • •

får snakke mer får tenke sammen får mulighet til å dele ideer med hverandre får støtte til å forklare løsningsforslag sammen med partneren får mulighet til å reflektere over egne løsninger lære å sette ord på hvordan de tenker får trening i å være aktive lyttere kan avklare misforståelser raskere må være deltakende

Klassesamtaler Det er naturlig å fokusere spesielt på klassesamtaler og refleksjon rundt hvordan man kan løser disse problemoppgavene, og det er viktig å sette av tid til oppsummering i etterkant. Snakk om og synliggjør elevenes ulike måter å løse oppgavene på, og få fram ulike strategier elevene kan bruke for å løse oppgavene. Du bør være bevisst på å trekke fram ulike strategier i oppsummeringen, slik at elevene lærer av hverandres måter å løse oppgavene på. Elevene skal også kunne forstå og føre

Problem 1 Olga har 21 kronestykker, 32 tikroner og 7 tjuekroninger i sparebøssa. Hvor mange kroner har Olga til sammen?

481 kr

Problem 1 Oppdager elevene at 21 kronestykker er 2 tiere og 1 kronestykke, og at 32 tiere er 3 hundrere og 2 tiere? Elevene kan prøve seg fram på ulike måter; de kan tegne pengene, eller bruke klosser eller melkekorker som penger. De kan bruke en tier-ramme når de skal veksle kronestykker til tiere, og tiere til hundrere.

Problem 2 Mosse har sine egne «penger». En kongle er verdt 100. En pinne er verdt 10. En stein er verdt 1. Hvor mye er pengene til Mosse verdt til sammen? til Mosse verdt

Problem 2 Utvid gjerne oppgaven med å si at Mosse har 5 kongler, 6 pinner og 14 steiner. Hvis Mosse har 10 kongler, hva kan han da veksle konglene til?

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

322

vilje til å snakke åpent om ideene og tankene sine. Det er derfor viktig at du konsekvent gjennomfører reglene om respektfulle og høflige samtaler, og at elevene vet at de må følge reglene. Ha en plan på hvordan på eventuelle brudd på reglene følges opp. Mange av oppgavene i dette kapittelet er egnet til å få til denne typen undervisning, for eksempel oppgaver der elevene skal resonnere rundt svaralternativer.

et logisk resonnement både muntlig og skriftlig, der de forklarer og argumenterer for hvordan de tenker. Klassesamtaler er en naturlig del av undervisningen når elevene • kan sette ord på hvordan de tenker, og gradvis tar i bruk de matematiske begrepene • diskuterer ulike løsninger og tankestrukturer • kan reflektere, argumentere og resonnere om matematiske oppgaver og problemer • lærer å analysere svarene, både riktige svar og feilsvar • forteller og lager regnefortellinger som kan uttrykkes ved hjelp av tegninger, symboler og språk. For at matematiske klassesamtaler skal kunne gjennomføres, må du etablere klasseregler for respektfull og høflig diskusjon. Du vil ikke lykkes med mindre du har etablert en klasseromskultur der elevene lytter til hverandre med respekt. Hvis elevene er redde for at ideene deres vil bli latterliggjort, vil de ikke snakke fritt. De må føle at klasserommet er et sted der de trygt kan uttrykke tankene sine. En fiendtlig eller respektløs kommentar kan sette en alvorlig demper på elevenes

Problem 3 Mira skriver tall. Hun fortsetter å skrive tallene i rekkefølgen.

3 4

Hun stopper når hun har skrevet 17 siffer. Hvilket tall er det siste hun skriver? Kan du finne en måte å løse oppgaven på uten å skrive ned tallene?

Etterpå fortsetter hun å skrive alle tallene helt til 20. Hvor mange siffer har hun skrevet?

Sant eller usant? Ti tiere har samme verdi som en hundrer.

NEI

200 + 20 = 202.

NEI

Det er 30 tiere i tallet 307.

NEI

I tallet 175 står sifferet 7 på tierplassen.

NEI

I tallet 957 har sifferet 9 verdien 900.

NEI

1 TALL

Problem 3 Ikke forklar før alle elevene har hatt mulighet til å lese bilde/tekst og diskutere med læringspartner. Poenget er ikke at elevene raskt skal finne løsningen, men at de skal få tid til å tenke, prøve ulike måter og diskutere med hverandre. Husk at feilsvar også er verdifulle og kan være gode utgangspunkt for diskusjon, for eksempel hvis det er elever som har skrevet 17 tall videre i rekken. Samtal da om forskjellen på tall og siffer. Planlegg i hvilken rekkefølge du ønsker at elevene skal presentere løsningene sine. La elever forklare og vise hvordan de tenkte da de løste oppgaven. Sammenlikn framgangsmåter og løsninger, løft fram og tydeliggjør hensiktsmessige strategier, men anerkjenn også andre måter å tenke på. Sant eller usant? Elevene må oppfordres til å argumentere for sine meninger. De kan bruke tegninger og konkreter for å «bevise» at deres argument er riktig. Én oppgave kan og brukes som «starter» til en time; for eksempel påstanden «200 + 20 = 202» og utfordre elevene til å bevise at det ikke er riktig. Elevene må bruke begreper som tierplass, enerplass, verdi osv.

TALL

så repetere forkunnskapene som elevene trenger for å kunne jobbe videre i et tema. Dette vil hjelpe dem til å se og bruke sammenhengene med det de kan fra før når nye emner skal introduseres. Elevene må kunne tallfølgen til 1000 godt. Det danner grunnlag for regning og tallforståelse. Forståelsen for plassverdisystemet er avgjørende for at ikke elevene utvikler «regnehull».

Min stjernelogg Stjernesiden er elevenes egen logg. På denne siden kan elevene vise hva de kan, og hva de har lært. Oppgaven er utformet slik at de får vise fram kompetansen sin i matematikk.

Spill Spill og lek er naturlig for alle barn på tvers av alle kulturer. De utforsker omgivelsene sine og fysikkens regler når de leker. Etter hvert blir barna fascinert av spill som har regler, for eksempel dataspill, brettspill og kortspill. Barna tar gjerne med seg tematikk og regler fra disse spillene inn i annen lek og andre aktiviteter utenom også. Ofte lager de sine egne regler i spill. Spill gir barn mange muligheter for matematisering, aktivitet og refleksjon.

Eksempel fra klasserommet: Bente går på 3. trinn. Hun forklarer hvordan hun tenker når hun løser 26 – 6 og 17 – 7: 26 – 6 = 2 «6 minus 6 er 0, så er det 2 bare.» 17 – 7 = 1 «Fordi 7 minus 7 er 0, så var det 1 man ikke kunne minusere.» Bente utviklet «regnehull» allerede på 2. trinn da hun ble introdusert for tiere og enere. Det blir vanskelig for Bente å lære om desimaltall og måling med omgjøring hvis hun ikke forstår titallssystemet.

Oppsummering av kapittel 1 Det er viktig å kartlegge elevenes kunnskap om tallene opp til 100 og bygge videre på den når de skal jobbe med tallene opp til 1000. Lærer bør først analysere og

Min stjernelogg Still spørsmål og lytt til hvordan elevene resonnerer og argumenterer, og prøv å få en oversikt over hva elevene kan og forstår, og hvilke strategier de bruker: • Hvor sikre er elevene når de teller med 1, 10 og 100 av gangen? • Bruker de riktige begreper når de forklarer? • Hvilken forståelse viser elevene for plassverdisystemet og tieroverganger?

Min stjernelogg

Ulike svar

Velg deg et tresifret tall. Vis verdien på tre ulike måter. 1

Hundrere

Tiere

Enere

Bygg videre på denne underveiskartleggingen når dere fortsetter til neste kapittel. 3 0

1000

Vis og forklar forskjellen på siffer og tall.

MATEMATIKK 3A FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 3A FR A CAPPELEN DAMM

Underveisvurdering Lærer må være i dialog med elevene om elevens utvikling. Planlegg for gode aktiviteter hvor elevene får vist sin kompetanse. Det er viktig å finne ut hva eleven kan for å kunne planlegge for neste steg i utviklingen og tilpasse undervisningen. Se etter følgende: • Ser elevene en mengde objekter som en enhet, for eksempel at en tier består av ti objekter og en hundrer består av 100 objekter? • Forstår elevene at sifrenes verdi er avhengig av posisjonen? • Forstår elevene at f.eks. sifferet 6 har ulik verdi i tallene 634 – 364 – 346? • Vet elevene at det er 43 tiere i 430? • Har elevene gode strategier for å addere eller subtrahere med 10 og 100? • Forstår elevene betydningen av begrepet verdi?

• Vet elevene at sifferet på tierplassen representerer grupper av ti? • Vet eleven at sifferet på hundrerplassen representerer grupper av hundre? • Kjenner elevene verdien på tallet 346 (enerplass, tierplass og hundrerplass)? • Kjenner elevene verdien av 5 enere, 5 tiere og 5 hundrere? • Elevene vet ofte at det er 4 hundrere, 5 tiere og 6 enere i tallet 456, men vet de at det er 45 tiere i tallet? • Kan elevene lokalisere og plassere tall på en tom tallinje? • Kan elvene telle med 10/100 av gangen? Kan de nabotallene til tresifrede tall, for eksempel til tallet 568? • Kan de verdien på tallet 346 (enerplass, tierplass og hundrerplass)?

Hundrere, tiere og enere Samtal om spillereglene i fellesskap, men vi anbefaler at du ikke forklarer hvor det er lurt å plassere sifferet i tabellen. Det er et poeng at elevene selv skal utforske og erfare hvor sifrene bør plasseres. Lytt til elevenes samtaler og prøv å få en oversikt over hva de kan og forstår. Plassere elevene sifrene strategisk og hensiktsmessige i tabellen?

Dere trenger

Hundrere, tiere og enere

• en terning

S ll to og Spi og to sammen.

• to blyanter

1 Kas asst tern terningen annenhver ver ga gang. ng. 2 Hviis tern erning i en viser for or eksempel 3 prikke kkerr, r, vel elger g sp spilleren som m kastet terningen, om m sif ifffe eret 3 skal al stå på hundrer erpla plasse s n, tie erp rpl pllass p asssen e er enerplassen.. Hverr spiller kaster ell er ter errni niin nin ng ge gen en en tr ga tre tr ange nger. 3 S Spi pilleren n so som fårr talle let med høyesst verrd di, ii, vinne vin ner spill llet et. Sp Spi S p ll l ﬂer ﬂere ganger. r.

Hundrere

Tiere

Det går raskt å gjøre denne aktiviteten siden det bare er to rader i tabellen. Vi anbefaler at elevene tegner tilsvarende tabeller, slik at de kan fortsette aktiviteten.

Enere

Spiller 1

Spiller 2

Differensiering: Aktiviteten kan forenkles ved at elevene bare bruker to kolonner: Én kolonne for tiere og én kolonne for enere. Når de behersker tierplass og enerplass, kan tabellen utvides til hundrere. Aktiviteten kan gjøres vanskeligere ved at elevene bruker tierterninger, eller at de lager en tabell med en kolonne for tusenplassen også. De kan også legge sammen tall etter to runder før de avgjør hvem som vant.

TALL