Tenke og gjøre fysikk LÆREPLANMÅL • gjøre rede for og drøfte sentrale trekk ved vitenskapelig metode i fysikk • gi eksempler på noen alternative forklaringsmodeller som ikke er forenlige med fysikkens forklaringer, og som heller ikke baserer seg på vitenskapelig metodikk • bruke matematiske modeller som kilde for kvalitativ og kvantitativ informasjon, presentere resultater og vurdere gyldighetsområdet for modellen
8
Tenke og gjøre fysikk
Figur 00-01 Bildene viser legemer med ulik masse og form som faller.
Hvis du slipper en trekule og en blykule med samme form og størrelse samtidig fra samme høyde, hvilken av kulene lander da først? Skriv først ned det du tror vil skje. Finn deretter fram en trekule og en blykule og slipp de to kulene samtidig. Observer hva som skjer. Prøv så det samme med én muffinsform og to muffinsformer inni hverandre. Lander den ene formen før de to som er inni hverandre? Husk å skrive ned hva du tror vil skje, før du gjennomfører og observerer. Kan du forklare hva som skjedde?
v
Figur 00-02 Figuren illustrerer Galileos påstand om at alle gjenstander i fritt fall faller like fort. Dette er en test du selv kan gjøre.
Aristoteles (384–322 f.Kr.) undret seg også over fallbevegelser. Han foreslo at en stein faller mot bakken fordi jorda er steinens naturlige tilholdssted. På Aristoteles’ tid var det vanlig å lete etter forklaringer på fenomener basert på iboende egenskaper. Det var ikke vanlig å tenke at det var nødvendig å utføre eksperimenter for å sjekke om forklaringene stemte. I dag sier vi at Aristoteles’ modell ikke er en vitenskapelig modell. Ingen eksperimenter kan gi oss svar på om steinen «hører til» på jorda eller ikke. Galileo Galilei (1564–1642 e.Kr.) regnes ofte som den første som tok i bruk den vitenskapelige metoden for å få kunnskap om naturen. Han sa at det ikke har noen hensikt å forsøke å forstå hvorfor naturen oppfører seg som den gjør. Alt man kan gjøre, er å beskrive lovene som naturen følger. Han hadde altså ikke noe nytt alternativ til Aristoteles’ forklaring. Isteden viste han både i teori og praksis hvordan man kan kombinere logikk, matematikk og eksperimenter, den vitenskapelige metoden, for å gi en bedre beskrivelse av naturen. Galileo gav en slik beskrivelse for objekter som faller: Alle gjenstander som faller fritt, faller like fort. Denne beskrivelsen kan stilles opp mot en beskrivelse av fallbevegelse som var dominerende før Galileo: Tyngre gjenstander faller fortere enn lettere. Ved å gjøre forsøk kan vi sammenlikne de to beskrivelsene. Da du slapp trekula og blykula, observerte du mest sannsynlig at de to kulene traff gulvet samtidig. Dette stemmer overens med Galileos beskrivelse. Men hva med muffinsformene? De landet ikke samtidig. Tok Galileo feil likevel? Poenget er ikke om Galileo hadde rett eller ikke. Poenget er at når vi har ulike vitenskapelige beskrivelser, kan vi gjøre forsøk og sjekke hvilke som stemmer best. I fysikk 1 skal vi undersøke flere slike spørsmål, lære å utføre eksperimenter, gjennomføre logiske resonnementer og finne modeller som beskriver naturen.
Tenke og gjøre fysikk
// 9
Se på disse spørsmålene: Hvor stort er universet? Finnes det en gud? Hvorfor blir det lyst når du trykker på lysbryteren i klasserommet? Hva skaper eksplosjonen i en atombombe? Hvordan vet man at noen er forelsket? Kan vi finne vitenskapelige svar på dem? Hvordan vil du gå fram for å finne svarene? Figur 00-03 Bildet viser et originalt teleskop som Galileo brukte da han oppdaget Jupiters måner.
Når vi studerer et fenomen, kan det hende at vi kommer fram til flere ulike beskrivelser eller modeller. Når vi sammenlikner de ulike modellene, velger vi den som passer best med det vi observerer. Med dette mener vi ikke nødvendigvis modellen som passer best med alle spesifikke målepunkter fra et eksperiment. Like viktig kan det være at modellen er lett å tolke, slik at vi kan bruke den til å forutsi hva vi vil måle i et senere eksperiment. Det er også viktig å være oppmerksom på at alle modeller har begrensninger.
Sammenlikn disse to modellene for fallbevegelse: • En blykule som slippes ved jordoverflaten, vil falle rett ned. • En gjenstand som slippes ved overflaten av en planet, vil falle mot planetens massesentrum.
Gyldighetsområde
Naturlov Falsifisering
10
Tenke og gjøre fysikk
Begge modellene stemmer godt med observasjoner, men vi foretrekker den siste. Ikke bare gjelder den siste modellen for alle planeter, den gjelder også andre gjenstander enn blykuler. Vi sier at den siste modellen har større gyldighetsområde. Dersom to modeller ellers er like gode, men den ene har et større gyldighetsområde enn den andre, velger vi som regel modellen med størst gyldighetsområde. Hvis vi har testet en slik foretrukket modell svært mange ganger og på ulike måter uten å finne noe galt med modellen, kaller vi den gjerne en naturlov. Det skal i prinsippet bare én observasjon av et «naturlovbrudd» til for å velte en hel naturlov. Dette kalles falsifisering. Ofte kan falsifisering skje når ny teknologi åpner for at vi kan gjøre nye eksperimenter eller observasjoner som ikke var mulige tidligere. Nye og uventede observasjoner kan være starten på mye ny og spennende vitenskap.
MÅLINGER OG MATEMATIKK
Prefikser i SI-systemet
Hvordan sammenliknet du fallet til trekula og blykula? Du slapp dem fra samme høyde og så hvilken som landet først. Kanskje du også vil sammenlikne blykula og muffinsformen? Da trenger vi en metode for å måle tid som er lik i de to forsøkene. Vi sier også at vitenskapelige forsøk må være reproduserbare. Det betyr at hvem som helst må kunne gjøre hele forsøket om igjen med samme resultat. For at dette skal være mulig, må vi bli enige om en måte å kommunisere tid på som er uavhengig av hvem som gjør forsøket, og når det blir gjort. Fysikere har blitt enige om et felles sett med grunnenheter som vi kaller SI-enheter. Forkortelsen kommer av det franske uttrykket for Det internasjonale system for enheter (Système International d’Unités).
Navn
Symbol
Verdi
Grunnstørrelse
Vanlige symboler
Grunnenhet
exa
E
1018
Tid
t eller T
sekund s
peta
P
10
15
Lengde
l, h eller s
meter m
tera
T
1012
Masse
m eller M
kilogram kg
giga
G
109
Temperatur
T
kelvin K
Mega
M
10
6
Strøm
I
ampere A
kilo
k
103
Stoffmengde
N
Mol
centi
c
10–2
Lysstyrke
L
candela cd
–3
milli
m
10
mikro
μ
10–6
nano
n
10
–9
piko
p
10–12
femto
f
10–15
atto
a
10–18
Hvor lang tid brukte blykula før den nådde gulvet? I fysikk måler vi vanligvis tid i sekunder. Sekund er en SI-enhet, og det vil si at mennesker over hele verden er blitt enige om hvor lenge ett sekund varer, og om å bruke denne enheten til å måle tid. På samme måte trenger vi en enhet for lengde. Hvor langt var fallet til kula? SI-enheten for lengde er meter. Kanskje er vi også interessert i massen til de forskjellige tingene vi slipper. SI-enheten for masse er kilogram. Forkortet skriver vi enheten sekund som s, meter som m og kilogram som kg. Alt i alt er vi blitt enige om sju grunnleggende SI-enheter, se tabellen over. Det finnes mange andre måleenheter også, men alle kan uttrykkes ved hjelp av disse sju grunnleggende SI-enhetene. Enheten joule, som vi bruker som et mål på energi, får vi for eksempel ved å kombinere kg, m og s slik: J = kg m2/s2. Når enheten for tid er valgt, kan vi måle tiden og komme fram til et tall, mål tallet. Dersom tiden var 0,4 s, er 0,4 måltallet og s enheten. Når vi kombinerer måltall og enhet får vi en størrelse. Tiden 0,4 s er altså en størrelse. Det samme er lengden 1,2 m og massen 2,43 kg. Dette kan oppsummeres slik: størrelse = måltall ⋅ enhet Når vi måler i fysikk, er det viktig at vi har kontroll på nøyaktigheten i målingene.
Tenke og gjøre fysikk
// 11
Bruk en meterstokk og mål bredden på pulten din. Skriv ned størrelsen du målte. Sammenlikn gjerne størrelsen du har skrevet ned, med størrelsen andre elever har kommet fram til. Hvor mange siffer du tok med da du skrev ned størrelsen du målte, forteller hvor nøyaktig du mente du kunne gjøre målingen. Skrev du for eksempel at bredden på pulten var 1,234 m, sier du at du målte med en sikkerhet på millimeternivå. Usikkerheten i en måling uttrykkes ved hjelp av antall siffer i måltallet. Vi oppgir som oftest måltall med så mange siffer at usikkerheten bare ligger i det siste sifferet. Dersom du ikke målte pulten din helt ned på millimeternivå, er det riktigere å skrive 1,23 m. Da ligger usikkerheten på centimeternivå isteden. Det betyr at vi er sikre på at størrelsen ligger mellom 1,225 m og 1,234 m. Antall gjeldende siffer i et måltall er antall siffer i måltallet når vi ser bort fra eventuelle nuller på venstre side av måltallet. Definisjonen ovenfor betyr at måltallene 1043, 10,43 og 1,043 alle har fire gjeldende siffer, mens måltallene 43, 0,43 og 0,043 har to gjeldende siffer. Hvor mange gjeldende siffer vi oppgir i en størrelse, avhenger av måleteknologien som ble brukt for å måle størrelsen, men også av begrensninger som ligger i selve forsøket/observasjonen. Hånda bruker for eksempel litt tid på å slippe blykula helt. Når starter fallet? Blykula er kanskje ikke perfekt rund. Hvor er startpunkt og sluttpunkt for avstandsmålingen? EKSEMPEL 0-1
Hvor langt er det fra Trondheim til Oslo? Løsning Spørsmålet oppgir ikke om det er luftlinje eller kjøreavstand det dreier seg om, så det er ikke så veldig konkret. Vi velger å anta at det dreier seg om kjøreavstand. Vi finner at den korteste kjøreruten er 495 km. Når vi oppgir dette tallet, ser det ut som om vi har en nøyaktighet på 1 km, men både Oslo og Trondheim er mange kilometer i utstrekning. Dersom du for eksempel skal til Holmlia i Oslo, er det 12 km fra Oslo sentralstasjon. Det rimeligste vil antakelig være å oppgi avstanden med to gjeldende siffer og si at avstanden fra Trondheim til Oslo er 50 mil eller 5,0 ⋅ 105 m.
12
Tenke og gjøre fysikk
Trondheim
Oslo
Tall og matematikk har vist seg å passe svært godt til å lage modeller i fysikk. For eksempel kan en modell for fallbevegelse bestå av en formel som gir oss falltiden dersom vi vet høyden vi slipper objektet fra. Vi har derfor ofte behov for å regne med målte størrelser i fysikk. For å vite hvor stor nøyaktighet vi skal bruke i det utregnede svaret, bruker vi noen tommelfingerregler: 1. Når vi multipliserer eller dividerer størrelser, skal svaret ha like mange gjeld ende siffer som størrelsen med færrest gjeldende siffer. 2. Når vi adderer eller subtraherer størrelser, skal svaret ha like mange desimaler som størrelsen med færrest desimaler. 3. Antall, som i 2 elever, og andre tall, som π og ½, som du vet nøyaktig hvor store er, teller ikke med i vurderingen av usikkerheten. EKSEMPEL 0-2
Regn oppgavene og angi hvor mange gjeldende siffer du får, i svaret. a) Du kjører 3 ganger fram og tilbake mellom Oslo og Trondheim. Hvor langt kjører du? b) Du sykler 2,78 mil langs en skogsvei og deretter 19,2 km tilbake langs den samme veien. Hvor langt er du fra utgangspunktet? c) Usain Bolt løper 100 meter på 9,6 sekunder. Hvor fort løper han? Løsning a) Fra forrige eksempel har vi at avstanden fra Trondheim til Oslo er 50 mil med to gjeldende siffer. Denne strekningen tilbakelegges 6 ganger.
b) Størrelsene har ikke samme enhet, og vi regner om 2,78 mil til 27,8 km før vi subtraherer. 27,8 km – 19,2 km = 8,6 km Svaret har én desimal slik som de oppgitte størrelsene, men bare to gjeldende siffer. c) Vi finner fart ved å dele avstand på tid: 100 m/9,6 s = 10,41 m/s = 10 m/s I størrelsene vi dividerte, hadde vi tre gjeldende siffer i avstanden og to gjeldende siffer i tiden. Dermed bruker vi to gjeldende siffer i svaret.
6 ⋅ 50 mil = 300 mil = 3,0 ⋅ 106 m Vi har to gjeldende siffer i svaret fordi det var to gjeldende siffer i avstanden, og 6 er et antall uten usikkerhet.
En fin måte å finne usikkerheten i en målt størrelse på, er å gjenta forsøket/ observasjonen og gjøre flere målinger. Vi kan for eksempel slippe en blykule 10 ganger fra høyden 2,0 m og regne ut gjennomsnittet av falltidene. Deretter finner vi usikkerheten i gjennomsnittsverdien. Det kan vi gjøre på flere måter. En metode er å regne ut forskjellen mellom høyeste måleverdi og laveste måleverdi og dele på to. Dette kaller vi avviket. Vi skriver da svaret slik: avvik = (høyeste verdi – laveste verdi)/2 størrelse = gjennomsnitt ± avvik
Tenke og gjøre fysikk
// 13
Når vi skal skrive gjennomsnittet av en størrelse a med symboler, setter vi en strek over størrelsen: a. Vi bruker den greske bokstaven Δ (leses «Delta») som symbol på avviket til en størrelse a: Δa. For å oppgi en størrelse a med usikkerhet skriver vi a = a ± Δa EKSEMPEL 0-3
Tabellen nedenfor viser 10 målinger av falltiden for en blykule som er sluppet fra en høyde på 2,0 meter. Regn ut svingetiden og oppgi svaret med usikkerhet. Måling nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Falltid/s
0,63
0,69
0,68
0,70
0,59
0,65
0,69
0,60
0,66
0,62
Løsning Tabellen inneholder resultatene av 10 målinger. Vi finner gjennomsnittet ved å summere måleverdiene og dele på 10: t =
t1 + ! + t10 = 0,6510 s 10
Før vi regner ut avviket, vet vi ikke hvor mange siffer vi kan gi sluttsvaret med. Inntil videre beholder vi flere siffer enn det vi trenger i sluttsvaret. Den største måleverdien er t4 = 0,70 s, og den minste måleverdien er t5 = 0, 59 s. Da kan vi regne ut avviket: 1 (t4 − t5 ) 2 1 = ( 0,70 s − 0, 59 s ) = 0,055 s = 0,06 s 2
Δt =
Legg merke til at vi skriver avviket med ett gjeldende siffer. Tallet vi har regnet ut, kunne i prinsippet hatt to gjeldende siffer, men siden alle måltallene våre bare har to tall bak komma, er vi bare interessert i usikkerheten i disse to sifrene. Det neste sifferet kjenner vi ikke for noen av målingene, så det blir merkelig å snakke om usikkerheten i dette sifferet. Nå kan vi oppgi svaret med usikkerhet: t = t ± Δt = 0,65 s ± 0,06 s Denne skrivemåten betyr at falltiden for blykula er et sted mellom 0,71 s og 0,59 s. Dette kan vi illustrere på en tallinje.
Tid t/s 0,56
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68
0,70
0,72
0,74
0,76
Dersom vi hadde gjort en ny serie med målinger av falltiden for en blykule, kan vi ikke regne med å få nøyaktig samme gjennomsnitt og avvik som i dette eksempelet. Vi kan likevel sammenlikne resultatene ved å undersøke om intervallene på tallinja overlapper. Måleintervaller som overlapper, kaller vi kompatible. Det vil si at resultatet i prinsippet er det samme i hver av de kompatible målingene.
14
Tenke og gjøre fysikk
SVINGETIDEN TIL EN PENDEL Når du gjennomfører eksperimenter i fysikk, er det lurt å ha en egen loggbok hvor du noterer observasjoner, tanker, vurderinger og resultater underveis. Loggboka skriver du for deg selv, og den er en dokumentasjon av resultatene dine. Venn deg til å skrive logg hver gang du gjør et forsøk. Når du skal skrive en rapport, tar du utgangspunkt i det du har skrevet i loggboka, men i rapporten skal du presentere resultatene dine for andre. Da er det viktig å tenke på hvordan du best mulig kan få fram det du har tenkt og gjort, slik at det blir tydelig for leseren. Her skal vi ta for oss et enkelt eksperiment som vi skal bruke som en øvelse i å skrive loggbok og rapport. Alt du trenger for å skrive en rapport, må med i loggboka. I tillegg er det lurt å skrive ned bemerkninger til ulike målinger og ting ved utstyret og gjennomføringen som kan påvirke resultatene. I denne øvelsen skal vi undersøke en kule som henger i en tråd og svinger fram og tilbake som en pendel.
UTSTYRSLISTE • to kuler med ulik masse, men samme form • tråd • krok til å henge pendelen i • linjal • stoppeklokke
Hensikten med denne øvingen er • å finne ut om massen til kula eller lengden på snora har noe å si for hvor lang tid kula bruker på én svingning. l
m
Forhåndsoppgave Tenk over hvordan du vil gjennomføre forsøket for å kunne avgjøre om massen til kula eller lengden på tråden har noe å si for svingetiden. Hvordan kan du sette opp forsøket slik at du får minst mulig usikkerhet i målingene dine? Framgangsmåte Det er viktig å undersøke én størrelse om gangen. 1. Først undersøker vi om massen har noe å si for svingetiden. Vi henger opp trekula og blykula i hver sin like lange tråd. Vi henger dem opp slik at avstanden fra opphengspunktet til kula er 30 cm for begge to, og måler tiden hver av dem bruker på en hel svingning. 2. Deretter undersøker vi om lengden til pendelen har noe å si. Vi henger en av kulene slik at avstanden fra opphengspunktet til kulas sentrum er 30 cm, og måler svingetiden. Vi bruker den samme kula og gjentar så dette med en trådlengde på 50 cm. For å få et mest mulig sikkert resultat er det viktig å tenke over følgende: 1. Hvor sikkert kan du måle lengden på pendelen? Hvor skal du måle for å avgjøre lengden? 2. Hvor sikkert kan du måle svingetiden? Hva er det som påvirker hvor sikkert du kan måle? Kan du gjøre noen tiltak for å få sikrere målinger av svingetiden? Usikkerheten i målingene våre gjør at vi kan få litt ulike svingetider for de to pendlene selv om de egentlig er like. For å kunne sammenlikne to målte størrelser trenger vi et mål på denne usikkerheten. Resultater Når vi måler svingetiden, er den største usikkerheten knyttet til hvor raskt vi klarer å trykke på stoppeklokka. Akkurat denne usikkerheten er like stor hver gang vi måler, så ved å måle tiden det tar for ti svingninger, kan vi redusere usikkerheten til Tenke og gjøre fysikk
// 15
én tiendedel per svingning. For å finne ut hvor stor usikkerheten er, måler vi tiden for ti svingninger fem ganger. Vi finner så gjennomsnittsverdien for svingetiden og det største avviket fra gjennomsnittsverdien. Det er lurt å føre målingene ryddig og oversiktlig i en eller flere tabeller, for eksempel som i loggboka på bildet.
Diskusjon Når du skriver en rapport, skal du ha med en diskusjonsdel. Her skal du vurdere hvor gode resultatene dine er med hensyn til teori og gjennomføring. Du skal også si noe om feilkilder og hva du eventuelt kunne ha forbedret i eksperimentet. Konklusjon I konklusjonen skal du kort presentere hovedresultatet i eksperimentet, og du skal vise at du har oppnådd hensikten med øvelsen. I denne øvelsen vil det si at du skal angi svingetiden for de tre situasjonene og oppgi om massen til kula eller lengden til snora hadde noe å si for svingetiden.
16
Tenke og gjøre fysikk
OPPGAVER 0.01 Vurder påstandene nedenfor: Hvilke av dem er vitenskapelige, og hvordan vil du gå fram for å teste dem? a) Gud skapte verden på sju dager. b) Vi kan få en lyspære til å lyse ved hjelp av et batteri hvis vi kopler lyspæra og batteriet sammen i en sluttet krets. c) Det er 200 meter fra skolen til bussholdeplassen. d) Det er ikke plass til mer enn 33 elever i heisen. e) Sola står opp i øst hver morgen fordi det gir den fineste soloppgangen på rommet mitt. f) Før universet ble skapt, fantes det bare en stor skilpadde som ble båret av elefanter. g) Den radioaktive kilden på skolelabben kan smelte snø. 0.02 Hvilken SI-enhet vil du måle størrelsene nedenfor i? a) avstanden fra pulten din til tavla b) massen til sekken din c) tiden på et 60-meterløp 0.03 Tenk deg at du skal gjøre målingene i oppgave 2. a) Beskriv hvordan du ville ha utført målingene, og hva slags utstyr du ville ha brukt. b) Tenk gjennom hvor stor usikkerhet du vil ha, og hvor stor nøyaktighet du har. c) Hvordan kan du avgrense målingene, det vil si beskrive mer presist hva du velger å måle? d) Kan du få mindre usikkerhet / større nøyaktighet ved å gjøre en avgrensning? 0.04 Angi hvor mange gjeldende siffer hver av størrelsene nedenfor er gitt med. Angi også hvor mange desimaler de er gitt med. a) 7,0 kg b) 0,340 m c) 34,0 cm d) 1800 s e) 0,00245 kg f) 2,45 g
0.05 Regn ut. Husk riktig nøyaktighet i svaret. a) 4,95 m · 8 b) 5,55 kg – 5,41 kg c) 6,96 m/3348 s 0.06 Bruk SI-prefikser til å skrive avstandene nedenfor med to desimaler og tre gjeldende siffer. a) 0,00543 m b) 5 000 m c) 0,000009 m d) 3 240 µm e) 4 890 nm 0.07 I sommer plukket Jørgen jordbær hos onkelen sin, jordbærbonden Jordleif. Da feriens siste kurv var plukket, tok han en neve nøye utvalgte bær bort til vekta for å finne ut hva et perfekt jordbær bør veie. Dette er måleserien hans, målt i gram: 15,2 14,9 15,1 14,8 15,0 15,3 15,2 14,9 15,1 Hvordan bør Jørgen oppgi måleresultatet sitt av «det perfekte jordbær»? 0.08 Tre elevgrupper har målt falltiden for en trekule som faller fra 2,0 meters høyde. Gruppe A fant en falltid på 0,6 ± 0,1 s. Gruppe B fant en falltid på 0,5 ± 0,2 s. Gruppe C fant en falltid på 0,72 ± 0,15 s. a) Tegn intervallene fra hver av de tre målingene på en tallinje. b) Måleintervaller som overlapper, kaller vi kompatible. Det vil si at resultatet i prinsippet er det samme i hver av de kompatible målingene. Er målingene til de tre gruppene kompatible?
Tenke og gjøre fysikk
// 17