Formelsamling bla i bok

formelsamling i matematikk for lĂŚrere

Formelsamling i matematikk for lĂŚrere.indd 3

2013-12-18 09:39:16

innhold 1. GEOMETRI 7 Areal(A) og omkrets(O) 8 Volum(V) og overflate(O) 9 Plangeometri 10 Geometriske steder 11 Geometriske steder 12

2. TRIGONOMETRI 15 Trigonometriske funksjoner Trigonometriske funksjoner Eksakte verdier i trigonometri

16 18 19

3. TALL OG ALGEBRA

21 Tall 22 Regneregler 23 Regneregler 24 Rekker 25 Pascals trekanttall 25

4. LOGARITMER 27 Regneregler for logaritmer Naturlige logaritmer

Formelsamling i matematikk for lĂŚrere.indd 4

28 29

2013-12-18 09:39:16

5. POLYNOMER 31 6. FUNKSJONER 35 Ulike funksjoner 36 Funksjonsdrøfting 37

7. DERIVASJON 39 8. INTEGRASJON 43 9. DIFFERENSIALLIKNINGER 47 10. STATISTIKK 51 11. SANNSYNLIGHET 55 12. ØKONOMI

59 Prosentregning 60 Prosentvis vekst 60 Personlig økonomi 61

Formelsamling i matematikk for lærere.indd 5

2013-12-18 09:39:16

6

Formelsamling i matematikk for lĂŚrere.indd 6

2013-12-18 09:39:16

1. geometri

?

Formelsamling i matematikk for lærere.indd 7

Visste du at • antall desimaler i p er uendelig?

• Euklid av Alexandria (ca. 325 f.Kr. – 265 f.Kr.) kan kalles geometriens far? Hans bøker om geometri ble brukt som læreverk og faglitteratur i 2000 år

2013-12-18 09:39:16

8 G EOM ET R I

areal ( a ) og omkrets ( o ) figur

areal

omkrets

Rektangel

A= l ⋅ b

O = 2 ⋅ (l + b )

b l

Kvadrat

A= s ⋅ s

s

O = 4s s

Trekant

A=

g ⋅h 2

h g

Parallellogram

A= g ⋅ h

h g b

Trapes

A=

(a + b ) ⋅ h

h

2

a

Sirkel

Formelsamling i matematikk for lærere.indd 8

A = pr 2

O = 2pr

r

2013-12-18 09:39:19

9

VolUm ( V ) og oVerflate ( o ) gjenstand

volum

overflate

Terning

V = s3

O = 6 ⋅ s2

s s

s

Prisme

h

V= G⋅h G

Pyramide

V=

G ⋅h 3

G

h

h G

Sylinder

V = pr 2h

h

O = 2pr 2 + 2prh

G

h r

Kjegle

Kule

Formelsamling i matematikk for lærere.indd 9

V=

V=

pr 2h 3

4pr 3 3

h s r

r

2013-12-18 09:39:21

10 G EOM ET R I

Plangeometri C

Pytagoras’ setning (Kun for rettvinklet trekant)

katet b

a2 + b2 = c2

A

a

katet

c hypotenus

B

a1 b1 c1 d1 = = = = f = konstant forholdstall a2 b2 c2 d2 c1

Formlikhet

d1

b1 a1

Målestokk

Formelsamling i matematikk for lærere.indd 10

c2 d2

b2 a2

Størrelse på modell : størrelse på det virkelige Eks. 1 : 50. 1 lengdeenhet på modellen (kart) er 50 lengdeenheter i virkeligheten.

2013-12-18 09:39:22

11

geometriske steder

Sirkel

S(x0 , y0) r

Likningen for en sirkel (x − a)2 + (y − b)2 = r 2

Apollonius’ sirkel

Midtnormal

Formelsamling i matematikk for lærere.indd 11

Apollonius’ sirkel er det geometriske stedet for de punktene der forholdet mellom avstandene til to faste H2 punkter er konstant.

a 1 a2 = =k b1 b2 A

b2

B

a2

b1

a1 H1

A

B

2013-12-18 09:39:23

12 G EOM ET R I

geometriske steder

Parallell

l

l

Halveringslinje Vinkelhalvering

m

F

d

Parabel

s

p d

C

Tales’ setning

∠ BCA = 90° A

Formelsamling i matematikk for lærere.indd 12

B

2013-12-18 09:39:23

GE OME TR I SKE STE DE R 13

Mediansetningen

AS BS CS = = = 2 SQ SR SP P, Q, R er midtpunkter på sidene.

C R

A

= 2R

Q

S

B

P C

a b c = = sin A sin B sin C b

Omskrevet sirkel

a

O R

A

r=

c

B

2T , T = areal av trekanten a +b+c

C

Innskrevet sirkel O r A

B

∠ AOB = 2 ∠ ACB, sentralvinkel = 2 ⋅ periferivinkel C v

Periferivinkelsetningen

O A

Formelsamling i matematikk for lærere.indd 13

2v

B

2013-12-18 09:39:25