Faktor
9
atiinknket Mauntgedm omstr
Faktor
for
på r a t n e n o p m o K : n n i r t . 0 1 – . 8 unnbok Oppgåve
Lærarens bok
Gr
Nynorsk
Faktor Ddigui.ntaol) (faktor.c
Fordjupingshef
te
Temahefte
Regelhefte
Alternativ oppgåvebok
PONENTAR: TILLEGGSKOM Eksamensførebuande hefte ttstad)
ma (ne Faktora
9
Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen
Faktor
pgåvebok
Alternativ op
Alternativ oppgåvebok ISBN 978-82-02-48425-5
ISBN 978-82-02-48425-5
9 788202 484255 www.cdu.no
Matematikk for ungdomstrinnet
Nynorsk
Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner
Faktor
9 Alternativ oppgĂĽvebok Nynorsk
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 1
27.10.15 09.31
© CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2015 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Boka er laga med støtte frå Utdanningsdirektoratet Faktor dekkjer alle måla i Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013 i faget matematikk og er laga til bruk på ungdomssteget i grunnskulen. Illustratør: Line Jerner Omslagsdesign: Line Jerner Omslagsfoto: Hanna Kristin Hjardar Ombrekking: Framnes Tekst & Bilde AS Forlagsredaktør: Berit Rogstad Trykking/innbinding: AIT Oslo AS, 2015 Utgåve 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-48425-5 cdu.no faktor.cappelendamm.no Fotografi: Samfoto: Kjell-Erik Moseid/NN s. 54
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 2
27.10.15 09.31
1 2 3 4 5 6 7
Faktor 9
Innhald Tal og talforståing s. 4 Algebra s. 15 Geometri s. 27 Statistikk og sannsynsrekning s. 49 Måling og berekningar s. 69 Funksjonar s. 79 Økonomi s. 93
Hei til deg som skal bruke Faktor! Denne alternative oppgåveboka inneheld oppgåver til kvart kapittel i grunnboka. Kvart kapittel startar med ei lita innleiing. Alle nye oppgåvetypar er viste med eksempel. I venstre marg står tilvising til tilsvarande fagstoff i grunnboka. Når du er ferdig med eit kapittel, kan du fortsetje med oppgåver i grunnboka eller oppgåver i Kategori 1 i den ordinære oppgåveboka. Lykke til med arbeidet! Helsing forfattarane Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen
3
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 3
27.10.15 09.31
Tal og talforståing
Tal og talforståing
1
Tal og talforståing
GB s. 8 Potensar Fakta
25 er ein potens med 2 som grunntal og 5 som eksponent. Vi uttalar 25 som to i femte. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
1.1 Kva er grunntal, og kva er eksponent? Skriv det rette ordet på linjene.
34 1.2 Skriv potensen når
a) grunntalet er 4 og eksponenten er 2
b) grunntalet er 3 og eksponenten er 2
c) grunntalet er 5 og eksponenten er 4
42
1.3 Skriv svaret som éin potens.
24 a) 2 · 2 · 2 · 2 c) 5·5·5
b) 3 · 3 · 3 · 3 · 3
d) 7 · 7
4
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 4
27.10.15 09.31
Rekn ut potensen.
a) 32 =
b) 62 =
·
=
c) 53 =
·
·
=
d) 26 =
·
·
·
·
=
d) 5 + 5 + 5 =
=
e) 7 + 7 + 7 + 7 =
3
3
·
9
=
Tal og talforståing
1.4
·
·
=
1.5 Rekn ut.
a) 72 =
b) 43 =
c) 3 · 3 · 3 =
1.6
Skriv svaret som éin potens.
a) 32 · 32 =
3
·
3
·
3
·
3
=
b) 52 · 53 =
5
·
5
·
5
·
5
·
c) 62 · 64 =
d) 103 · 102 =
4
4
·
4
·
·
· ·
· ·
f) 4 · 4 · 4 · 4 =
5
· ·
3
· ·
5
=
= =
10
6
1.7 Skriv svaret som éin potens.
a) 103 · 104 =
10
b) 112 · 113 =
11
c) 122 · 124 =
12
d) 10 · 102 =
101
3
·
4
=
10
+
=
11
+
=
12
=
10
+
102
+
=
10 5
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 5
27.10.15 09.31
Tal og talforståing
1.8 Skriv svaret som éin potens.
4·4·4·4 = 4·4
a) 44 : 42 =
b) 35 : 32 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3·3
c) 5 : 5 =
d) 10 : 10 =
1.9
Skriv svaret som éin potens.
a) 74 : 72 =
7
b) 210 : 26 =
2
6
·
·
·
·
·
·
·
·
· ·
=
3
5
=
2
8
4
=
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
4
2
–
· –
=
7
c) 104 : 102 =
=
2
d) 98 : 96 =
10
=
6
10
–
9
–
=
10 9
=
1.10 Skriv tala som potensar med 10 som grunntal.
10
10
10
a) 100 =
b) 10 000 =
c) 100 000 =
·
·
·
d) 1 000 000 =
·
·
·
·
=
·
·
·
10
= ·
10
=
·
·
=
10
1.11 Skriv tala som potensar med 10 som grunntal.
1000
10
a) Eitt tusen =
b) Ti tusen = 10 000 =
c) Ein million = 1 000 000 =
·
·
=
·
10
·
·
10
·
=
·
·
10
·
·
=
=
10
10
6
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 6
27.10.15 09.31
Skriv ti millionar som potens med 10 som grunntal.
Ti millionar = 10 000 000 = ·
·
·
·
Tal og talforståing
1.12 Eit nytt tilbygg på skulen kostar ti millionar kroner.
·
·
=
10
1.13 Alt land var samla i eit superkontinent for meir enn 100 millionar år sidan.
Skriv 100 millionar som potens med 10 som grunntal.
100 millionar = 100 000 000 =
·
·
·
·
·
·
·
=
10 7
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 7
27.10.15 09.31
Tal og talforståing
1.14 Skriv tala på utvida form.
3 · 100 + 4 · 10 + 5
a) 345 =
b) 426 =
· 100 +
c) 49 =
·
d) 4367 =
·
1000 +
=
·
103 +
·
1
3 · 102 + 4 · 10 + 5
=
10 +
·
10 +
·
·
1
=
·
102 +
·
·
1
10 +
·
1
1 · ·
100 +
·
102 +
·
10 +
10 +
· ·
1
1
1.15 Skriv tala på vanleg måte.
a) 2 · 103 + 4 · 102 + 3 · 10 + 5 · 1 =
2·
+
4
·
+
3 · 10 + 5
·
1
4
+
5·
+
7 · 10 + 4
·
1
=
b) 4 · 103 + 5 · 102 + 7 · 10 + 4 · 1 =
·
=
c) 5 · 103 + 3 · 10 + 4 · 1 =
5·
+
3 · 10 + 4 · 1
=
Kvadrattal Fakta Vi får eit kvadrattal ved å multiplisere eit naturleg tal med seg sjølv: 2·2=4 3·3=9 4 · 4 = 16 4, 9 og 16 er eksempel på kvadrattal.
1.16 Kor mange ruter er det i kvadrata?
b)
a)
ruter
ruter
8
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 8
27.10.15 09.31
a) 2 · 2 =
d) 7 · 7 =
b) 4 · 4 =
e) 8 · 8 =
c) 6 · 6 =
f ) 10 · 10 =
Hugs at kvadrattala er 1, 4, 9, 16 osv.
Tal og talforståing
1.17 Rekn ut.
1.18 Set ring rundt kvadrattala.
9
25
10
20
81
100
1.19 Teikn ferdig figuren slik at du får eit kvadrat.
1.20 a) Sara teiknar eit kvadrat.
Sidene i kvadratet er 8 cm.
Arealet av kvadratet er
b) Martin teiknar også eit kvadrat. Det har arealet 25 cm2. Sidene er
cm fordi
cm ·
cm ·
cm =
cm =
25
cm2.
cm2.
9
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 9
27.10.15 09.31
Tal og talforståing
GB s. 18 Kvadratrot Fakta Du veit at 9 er eit kvadrattal fordi 3 · 3 = 9. Motsett seier vi at 3 er kvadratrota av 9. Vi kan bruke -tasten på kalkulatoren for å finne kvadratrota av eit tal.
1.21 a) Kvadratrota av 9 er 3 fordi
3
3
·
9
=
b) Kvadratrota av 25 er 5 fordi
c) Kvadratrota av 36 er
fordi
·
=
d) Kvadratrota av 49 er
fordi
·
=
·
=
25 36
1.22 a) Kvadratrota av 121 er
. c) Kvadratrota av 75 er
. d) Kvadratrota av 200 er
b) Kvadratrota av 169 er
1.23 a) 4 =
d) 144 =
b) 25 =
e) 72 =
c) 64 =
f ) 1000 =
. .
Rekning med forteiknstal Fakta Sjå nøye på desse eksempla: 2 – 7 = –5 2 – (–7) = 2 + 7 = 9
–2 – 7 = –9 2 – (+7) = 2 – 7 = –5
2 + (–7) = 2 – 7 = –5
10
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 10
27.10.15 09.31
a) 9 – 4 =
d) –2 – 7 =
b) 5 – 9 =
e) –3 – 8 =
c) 3 – 9 =
f ) –3 + 5 =
Tal og talforståing
1.24 Rekn ut.
Hugs desse reknereglane! –(–3) = +3
–(+3) = –3
+(–3) = –3
+(+3) = +3
Rekn ut. 1.25
a) 5 – (–3) =
5
+
3
=
b) 4 – (–2) =
4
+
2
=
c) 8 – (–5) =
+
=
d) 8 – (–4) =
+
=
e) 10 – (–10) =
+
=
+
=
f ) 9 – (–3) =
8
1.26 Rekn ut.
a) 6 + (–3) =
6
–
3
=
b) 9 + (–3) =
9
–
3
=
c) 15 + (–10) =
–
=
d) 9 + (–8) =
–
=
e) 10 + (–10) =
–
=
f ) 4 + (–6)
–
=
=
3
11
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 11
27.10.15 09.31
Tal og talforståing
1.27 Rekn ut.
a) 7 – (–1) =
7
+
1
=
b) 5 + (–2) =
5
–
2
=
c) 9 + (–7) =
–
=
d) 10 – (–4) =
+
=
e) 15 – (–15) =
+
=
f ) 15 + (–15) =
–
= (–) · (+) = – Hugs at: (+) · (–) = – (–) · (–) = +
1.28 Rekn ut.
a) 4 · (–3) =
d) (–6) · 2 =
b) 8 · (–3) =
e) (–3) · 5 =
c) 10 · (–3) =
f ) (–4) · 6 =
1.29 Rekn ut.
a) (–4) · (–5) =
c) (–8) · (–3) =
b) (–7) · (–2) =
d) (–10) · (–3) =
Forhold Fakta Vi kan skrive forholdet ein til fem slik: 1 : 5 eller
1
5 Det betyr for eksempel 1 del saft og 5 delar vatn.
.
1.30 a) Forholdet mellom 1 km og 20 km er
12
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 12
1 km 20 km
=
1 20
=
1
:
20
b) Forholdet mellom 1 kg og 15 kg er 1 kg 1 = = : 15 kg 15
27.10.15 09.31
2 cm
20 cm
=
2 20
1
=
=
1
Tal og talforståing
c) Forholdet mellom 2 cm og 20 cm er :
1.31 Lotte blandar 2 dL saft med 10 dL vatn.
Forholdet mellom mengda av saft og mengda av vatn er 2 dL 1 = = : 10 dL
1.32 Simen blandar 100 g potetmjøl med 250 g kveitemjøl.
Forholdet mellom mengda av potetmjøl og mengda av kveitemjøl er 100 g 250 g
=
10 25
1 5
=
=
:
1.33 Herman blandar 3 skuffer sement med 15 skuffer sand.
Forholdet mellom mengda av sement og mengda av sand er 3 skuffer 15 skuffer
=
3 15
1
=
=
:
1.34 Simen og Hanna skal dele 640 kr i forholdet 3 : 5.
Kor mykje får kvar av dei? 640 kr skal delast i 3 delar + 5 delar = =
Kvar del er 640 kr :
delar. kr.
Simen skal ha
3
·
kr =
kr.
Hanna skal ha
5
·
kr =
kr.
13
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 13
27.10.15 09.31
Tal og talforståing
1.35 Lotte og Herman skal dele 960 kr i forholdet 9 : 3.
Kor mykje får kvar av dei? Vis utrekninga her:
Lotte får Herman får
kr. kr.
1.36 Hanna og Martin skal dele 540 kr i forholdet 7 : 5.
Kor mykje får kvar av dei? Vis utrekninga her:
Hanna får
kr.
Martin får
kr.
14
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 14
27.10.15 09.31
Algebra
Algebra
2Algebra
GB s. 38 Bokstavuttrykk Fakta
Taluttrykk inneheld berre tal, mens bokstavuttrykk inneheld bokstavar eller bokstavar og tal. 5 ∙ 2 + 4 er eit taluttrykk. 5 ∙ x + 4 er eit bokstavuttrykk.
2.1
Set ring rundt rekneuttrykka som er taluttrykk.
8y · 5 2 · 200 x – 5 + 1 2(3 + 7) 2.2
Set ring rundt rekneuttrykka som er bokstavuttrykk.
10a · 6 2b + 3b –7 + 9 a(8 + 2) 2.3
Lag bokstavuttrykk som viser kva som finst i boksane. a)
x
x x
x x
x x
c)
z
z y
y
7 b)
a
z
+
b a
a a
b
a b
+
y z y
d) a a
a x x
x a a
+
15
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 15
27.10.15 09.31
Algebra
Omkrinsen er kor langt det er rundt figuren!
a) Lag eit taluttrykk som viser omkrinsen av av dei likesida figurane, og rekn ut.
2.4
2 cm O = O =
cm +
3
路
cm + cm =
cm cm
b)
2 cm
O =
cm +
O=
路
cm + cm =
cm +
cm
cm
c)
2 cm
O=
cm +
O=
路
cm + cm =
cm +
cm +
cm
cm
16
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 16
27.10.15 09.31
a)
Algebra
2.5 Lag eit bokstavuttrykk som viser omkrinsen av dei likesida figurane.
x O=
x
+
O =
3
路
b)
x
+
x
=
s
O =
+
O =
路
+
+
=
c)
y
O =
+
O =
路
+
+
+
+
+
=
d)
x
O =
+
O =
路
+
+
=
17
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 17
27.10.15 09.31
Algebra
2.6
Lag bokstavuttrykk som viser omkrinsen av figurane. a
a)
a a
b
a b +
a
+
O =
路
a
=
+
O =
a
a
+
a
+
路
b
+
+
+
b
+
b
b) y
y
x
x
O=
+
O=
+
c) b
b
a O=
+
O=
+
d) d
+
c
a
b
O=
+
+
+
18
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 18
27.10.15 09.31
Setje tal inn i bokstavuttrykk
Algebra
GB s. 41
Fakta Når vi set tal inn i bokstavuttrykk, erstattar vi bokstavane med tal og reknar ut svaret. Eksempel Set inn a = 2 og b = 3 i bokstavuttrykket 2a + b. Løysing 2a + b = 2 ∙ 2 + 3 = 4 + 3 = 7
2.7 Rekn ut omkrinsen av rektangla.
a) 2 cm 6 cm
6
O =
6
cm +
2
cm +
2
cm +
cm =
cm
cm =
cm
b) 3 cm
5 cm O= 2.8
cm +
cm +
cm +
Rekn ut omkrinsen av rektangelet når a = 6 cm og b = 1 cm.
b
a O=
a
+
O=
2
·
O=
12
cm +
a 6
b
+ cm +
2
cm =
b
+
2
·
=
1
2a
+
2b
cm
cm
19
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 19
27.10.15 09.31
Algebra
2.9
a) Rekn ut omkrinsen av rektangelet når a = 6 cm og b = 2 cm.
b a O=
a
+
a
O=
2
·
6
O=
b
+
2
cm +
cm +
b
+
2
·
cm =
2a
=
+
2b
cm
cm
b) Rekn ut omkrinsen av rektangelet når x = 5 cm og y = 3 cm.
y
x O=
x
+
O=
2
·
O=
x
y
+ cm +
cm +
y
+
=
·
2x
+
y
cm
cm =
cm
2.10 Rekn ut omkrinsen av rektangelet når a = 5 cm og b = 3 cm.
b a O=
a
+
O=
·
O=
cm +
a
b
+ cm +
cm =
b
+
=
·
+ cm
cm
20
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 20
27.10.15 09.31
a) x + y =
+
b) x + 2y =
+
c) 4x – 2y =
4
= d) 2x + 5y = =
2
Algebra
2.11 Rekn ut når x = 3 og y = 4.
=
2
·
·
–
–
=
·
+
+
=
2
·
5
·
+
=
=
2.12 Rekn ut og fyll inn dei tala som manglar.
a) b) x 2x 2x – 5
a
3a
5
7
18
12
3
25
GB s. 42
2a – 5
Rekning med bokstavuttrykk 2.13 Rekn ut.
a) x + x + x + x + x = b) a + a + a + a =
5x
c) y + y + y – y = d) b + b + b + b – b =
2.14 Rekn ut.
a) 2x + 3x =
c) 9c + 4c =
b) b + 4b =
d) 5a – 2a =
e) 12z – 11z = f ) 8y – 7y =
2.15 Rekn ut.
a) 8a + 2a + a =
c) 9c + 4c + 2c =
b) 2x + 3x + 3x =
d) 10b – 5b – 5b =
21
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 21
27.10.15 09.31
Algebra
Ein potens fortel kor mange gonger grunntalet skal gongast med seg sjølv.
GB s. 44 Potensar og bokstavuttrykk Fakta Når vi multipliserer potensar som har same grunntal, beheld vi grunntalet og summerer eksponentane. 24 ∙ 23 = 24 + 3 = 27
2.16 Skriv som potens.
a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =
25
b) 4 · 4 · 4 =
d) 5 · 5 · 5 · 5 =
c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =
2.17 Skriv som potens.
a) a · a · a · a · a =
a5
Hugs! x1 = x
c) x · x · x · x = d) a · a · a · a · a · a =
b) x · x · x · · x =
2.18 Skriv svaret som potens.
a) x3 · x2 =
x3+2
b) a4 · a3=
=
c) c2 · c2 · c2 =
=
=
d) n1 · n3 · n7 =
=
Når vi dividerer potensar som har same grunntal, beheld vi grunntalet og subtraherer eksponentane. 34 : 3 2 = 34–2 = 32
2.19 Skriv svaret som potens.
a) x5 : x2 = b) m : m = 9
7
x5–2
=
c) s4 : s2 =
=
=
d) y8 : y7 =
=
22
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 22
27.10.15 09.31
a) 1 · 5 = 5 1·4 = 4 1·3 = 3 1·2 = 2 1·1 = 1 1·0 = 0 1 · (–1) = –1 1 · (–2) = –2
b) –1 · 5 –1 · 4 –1 · 3 –1 · 2 –1 · 1 –1 · 0 –1 · (–1) –1 · (–2)
= –5 = –4 = –3 = –2 = –1 = 0 = 1 = 2
1 · (–3) =
–1 · (–3) =
1 · (–4) =
–1 · (–4) =
1 · (–5) =
–1 · (–5) =
Algebra
2.20 Gjer ferdig tabellane.
2.21 Rekn ut.
a) 1 · (–1) =
d) –1 · (–4) =
b) 1 · (–2) =
e) –1 · (–6) = f ) 1 · (–5) =
c) –1 · (–2) = 2.22 Rekn ut.
d) –2 · (–6) =
a) 4 · (–3) = b) 4 · (–3) =
e) –6 · (–4) =
c) –5 · (–3) =
f ) 7 · (–5) =
GB s. 47 Likningar Fakta I ei likning har tal- eller bokstavuttrykka på kvar side av likskapsteiknet lik verdi. Eksempel 4+x=6 For at venstre side skal vere lik høgre side, må x vere lik 2: 4 + 2 = 6 6 = 6
23
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 23
27.10.15 09.31
Algebra
2.23 Kva for tal skal st책 i staden for x for at vekta skal vere i balanse?
a) x =
b) x =
c) x =
d) x =
24
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 24
27.10.15 09.31
+ 3 = 15 d) 12 –
a) b) 5 ·
Algebra
2.24 Fyll inn tala som manglar.
=6
= 25 e) 18 = 9 · f ) 32 = 4 ·
c) 20 = 8 +
2.25 Kva for verdi passar for x i kvar likning?
a) 7 + x = 8 x = b) 4 · x = 12 x = c) x · 5 = 20 x =
d) x + 7 = 8 x = e) x – 8 = 2 x = f ) 28 – x = 9 x =
2.26 Kva for verdi passar for x i kvar likning?
a) 2x = 10 x = b) 4x = 16 x =
c) 3x = 15 x = d) 6x = 42 x =
2.27 Løys likningane.
a)
x = 5 2
x=
b) x = 4 x = 4
c) x = 3 3
x=
d) x = 3 x = 5
2.28 Løys likningane.
x = 10 x = 3
c) x · 2 = 16 x =
b) 2x = 7 + x x =
d) 3x = 12 + 2x x =
a)
25
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 25
27.10.15 09.31
Algebra
GB s. 52 Kvadratiske likningar Fakta Vi løyser kvadratiske likningar ved å finne kvadratrota på begge sidene av likskapsteiknet. Til dette bruker vi kalkulatoren. Kvadratiske likningar har to løysingar: ei positiv og ei negativ. Kvadratrota av x2 er x.
2.29 Løys dei kvadratiske likningane.
a) x2 = 9
c)
9
x = x =
3
36– eller eller x =
9 64 36 64 = 9100 9100 36 64 eller 36100 x – 64 –3 x =
b) x2 = 36
9= x x =
36
d)
9 64 eller – eller x =
x2 = 64
36 64 9 10036
100
eller x =
x2 = 100
100= 36100 eller 964 64 x x =
– 100
eller x =
2.30 Løys likningane.
a) x2 = 121
c) x2 = 169
b) x2 = 30,25
d) x2 = 72,25
26
Faktor 9 oppgavebok NYN.indd 26
27.10.15 09.31