Faktor 10 oppg nn blabok

Faktor

atiinknket Mauntgedm omstr

10

Faktor

for

på Komponentar ne: 8.u–n1nb0ok. tOrpipn gåv Gr

Nynorsk

Lærarens bok åvebok

pg Alternativ op

l a t i g i D r o t k a F du.no) (faktor.c

PONENTAR: M O K S G G E L IL T Eksamensførebuande hefte

Temahefte

Regelhefte

ttstad)

ma (ne Faktora

Faktor

te

Oppgåvebok

Fordjupingshef

10

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Oppgåvebok ISBN 978-82-02-47566-6 ISBN 978-82-02-47566-6

9 788202 475666 www.cdu.no

Matematikk for ungdomstrinnet

Nynorsk

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner

Faktor

10 OppgĂĽvebok Nynorsk

Faktor 10

Til deg som skal bruke Faktor I oppgåveboka får du arbeide vidare saman med ungdommane du har blitt kjend med i grunnboka. Til kvart kapittel finn du oppgåver i tre kategoriar og repetisjonsoppgåver frå emne som er gjennomgåtte tidlegare. Bakarst i boka er eit oppgåvesett til Digital manual i grunnboka.

Kategori 1 Enkle oppgåver som gir trening i det grunnleggjande lærestoffet Kategori 2 Meir samansette og varierte oppgåver Kategori 3 Oppgåver som byr på større utfordringar Litt av kvart Repetisjonsoppgåver Oppgåver som skal løysast med digitale verktøy Kalkulator, rekneark, grafteiknar og dynamisk geometriprogram

Lykke til med arbeidet!

Helsing frå forfattarane Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

3

Innhald

Innhald 1

Tal og algebra .......................... 5 Kategori 1 .................................. 5 Kategori 2 ................................ 10 Kategori 3 ................................ 18 Litt av kvart 1 .......................... 23

2

Geometri og berekningar ...... 26 Kategori 1 ................................ 26 Kategori 2 ................................ 39 Kategori 3 ................................ 58 Litt av kvart 2 .......................... 72

3

4

5

4

Funksjonar .............................. 76 Kategori 1 ................................ 76 Kategori 2 ................................ 82 Kategori 3 ................................ 91 Litt av kvart 3 .......................... 97 Likningar og ulikskapar....... 101 Kategori 1 .............................. 101 Kategori 2 .............................. 106 Kategori 3 .............................. 116 Litt av kvart 4 ........................ 122 Romgeometri og massetettleik......................... 126 Kategori 1 .............................. 126 Kategori 2 .............................. 137 Kategori 3 .............................. 148 Litt av kvart 5 ........................ 156

6

Statistikk, kombinatorikk og sannsyn............................ 159 Kategori 1 .............................. 159 Kategori 2 .............................. 166 Kategori 3 .............................. 177 Litt av kvart 6 ........................ 185

7

Økonomi................................ 189 Kategori 1 .............................. 189 Kategori 2 .............................. 195 Kategori 3 .............................. 204 Litt av kvart 7 ........................ 211

8

Oppgåver som skal løysast med digitale verktøy............ 215 Kalkulatoren........................... 215 Rekneark ................................ 217 Grafteiknar ............................. 223 Dynamisk geometriprogram . 228

Fasit ............................................. 230

Tal og algebra 1

1

Tal og

algebra

Kategori 1 Talsystem 1.101 Skriv tala på standardform. a) 4500 c) 52 000 b) 7500 d) 680 000

180 000 = 1,8 105

1.102 Skriv tala på standardform. a) 15 000 c) 150 000 b) 25 000 d) 250 000 1.103 Planeten Saturn går i ein bane rundt sola, som er ca. 9 000 000 000 km i omkrins.

Skriv talet 9 000 000 000 på standardform.

Modell som viser storleiksforholdet mellom sola og planetane i solsystemet vårt. Saturn er lett å kjenne att med dei tydelege ringane sine.

5

Tal og algebra 1

1.104 Skriv tala på utvida form. a) 256 b) 512

c) 4375

d) 6543

1.105 Skriv tala på utvida form. a) 6525 b) 7052

c) 4506

d) 6890

1.106 Skriv tala på vanleg måte. a) 2 100 + 5 10 + 3 1 b) 6 100 + 4 10 + 7 1

c) 4 1000 + 9 100 + 5 10 + 7 1 d) 9 1000 + 3 100 + 0 10 + 4 1

1.107 Kva tal skal stå i dei tomme rutene? a) 345 = 3 & + 4 10 + 5 1 b) 4387 = 4 1000 + 3 100 + 8 & + 7 1 c) 7803 = 7 1000 + 8 100 + 0 10 + 3 &

Problemløysing 1.108 Mor er 30 år eldre enn Sara.

Dei er 60 år til saman.

Kor gammal er Sara?

1.109 Lotte har 50 kr meir enn Martin.

Dei har 250 kr til saman.

Kor mange kroner har Martin?

1.110 Simen kjøper to boksar pærer og 1 kg eple. Epla kostar 20 kr per kg. Simen betalar 38 kr i alt.

Kor mykje kostar ein boks pærer?

Proporsjonar 1.111 I ei saftblanding er det 2 dL saft og 10 dL vatn. I ei like sterk saftblanding er det 6 dL saft.

Kor mange desiliter vatn er det i denne blandinga?

1.112 Rekn ut x i proporsjonane. x 10 x 10 b) = a) = 2 4 3 6

6

c)

x 8 = 10 5

d)

x 15 = 8 24

Tal og algebra 1

1.113 Sara og Herman har den same timelønna når dei arbeider på kjøpesenteret. Sara tener 480 kr på 4 timar.

Kor mykje tener Herman på 6 timar?

1.114 Forholdet mellom to og to sider i ABC og DEF er det same.

Kor lang er DF? F

C

3 cm

A

4 cm

B

D

6 cm

E

1.115 Hanna har 1200 kr.

1 Ho brukar av pengane 4 sine. Herman brukar like mange kroner som Hanna, 1 men det svarar til berre av 3 Herman sine pengar.

Kor mange kroner hadde Herman?

Hugs: x = 1x !

Rekning med variablar 1.116 Trekk saman. a) 3x + 2x

b) 2x + 7x

c) 5x + 3x

d) 4x + x

1.117 Trekk saman. a) 6x – 4x

b) 5x – x

c) 7x – 5x

d) 5x – 4x

7

Tal og algebra 1

1.118 Trekk saman. a) 4x + 3x – 2x b) 5x – 2x + 3x

c) 2x + 3y + x – 2y d) 3x + y – 2x + 2y

1.119 Løys opp parentesane, og rekn ut. a) ð2a + 3aÞ + ð4a -- 2aÞ c) 5a -- ð2a -- 3aÞ b) ð3a -- aÞ -- ð3a -- 5aÞ d) 6a -- ð4a -- 3a + 2aÞ 1.120 Skriv tala som produkt av primtal. a) 6 c) 9 e) 14 b) 10 d) 15 f) 12 1.121 Faktoriser uttrykka. a) 6x c) 10ab b) 9y d) 12ab

4x = 2 2 x

1.122 Faktoriser uttrykka. c) 4x 2 y a) 2x 2 2 d) 6x 2 y 2 b) 4x 1.123 Forkort brøkane så mykje som mogleg.

4 14 a) c) 6 16 b)

6 9

d)

12 18

1.124 Forkort brøkane så mykje som mogleg.

4x 5x c) a) 6x 10x 2 b)

6x 2 9x

d)

Når vi forkortar ein brøk, dividerer vi teljaren og nemnaren med same tal eller variabel!

12x 2 15x

1.125 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg.

1 1 1 1 c) + a) + 6 6 6 12 b)

1 4 + 9 9

d)

2 3 + 5 10

1.126 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg.

3 5 5x 3x 2a 5a + a) -c) + b) 4 12 12 4 9 9

8

d)

5x 2x -14 7

A = a b der A står for arealet, a for lengda og b for breidda i rektangelet.

Tal og algebra 1

1.127 Formelen for arealet av eit rektangel er

b

a

Rekn ut arealet av rektangelet når a) a = 10 cm og b = 8 cm b) a = 15 cm og b = 6 cm 1.128 Formelen for arealet av ein trekant er A=

g h 2

der A står for arealet, g for grunnlinja og h for høgda i trekanten.

Rekn ut arealet av trekanten når a) g = 10 cm og h = 6 cm b) g = 8 cm og h = 5 cm

h g

1.129 Set x = 3 og y = 2 inn i uttrykka, og rekn ut. a) x + y b) x -- y c) x + 2y

d) 2x -- y

1.130 Set a = 2 og b = 1 inn i uttrykka, og rekn ut. a) a + b b) 2a -- 2b c) 2a + 3b

d) 5a -- 3b

1.131 Formelen for arealet A av ein trekant er A =

g h .

2

Rekn ut arealet når g = 5 cm og h = 8 cm.

9

Tal og algebra 2

Kategori 2 Talsystem 460 000 = 4,6 105 0,008 = 8,0 10-3 34 506 = 3 104 + 4 103 + 5 102 + 6 100

1.201 Kva for eit av desse tala er skrive på standardform?

A) 460 000 B) 0,008 C) 2,07 106 1.202 Skriv tala på standardform. a) 450 000 b) 805 000

c) 5 400 000

d) 70 300 000

1.203 Rekn ut og skriv svaret på standardform. a) 200 700 b) 300 6000 c) 3000 5000

d) 7000 15000

1.204 Skriv tala på standardform. a) 0,007 b) 0,0008

d) 0,000506

c) 0,00045

1.205 Virus består av eit enkelt arvestoffmolekyl og eit slags skal av protein.

Eit virus er ca. 0,000015 cm i diameter.

Skriv diameteren til viruset på standardform.

Modell av influensavirus

10

c) 54 075

d) 60 975

1.207 Skriv tala på utvida form. a) 40 192 b) 7001

c) 570 903

d) 600 871

1.208 Skriv tala på utvida form. a) 416,7 b) 58,09

c) 45,083

d) 10,619

1.209 Skriv tala på vanleg måte. a) 3 103 + 5 102 + 7 101 b) 4 104 + 8 103 + 1 102 c) 6 104 + 9 103 + 1 101 d) 9 106 + 3 105 + 7 104 1.210 Skriv tala på vanleg måte. a) 3 102 + 4 101 + 5 100 b) 3 101 + 4 100 + 5 10--1

+ + + +

Tal og algebra 2

1.206 Skriv tala på utvida form. a) 4167 b) 5809

9 100 5 101 + 2 100 6 100 9 103 + 3 102

c) 3 100 + 4 10--1 + 5 10--2 d) 3 10--1 + 4 10--2 + 5 10--3

1.211 Tala er skrivne i totalssystemet.

Skriv tala som tal i titalssystemet. a) 111 b) 1111 c) 101010

d) 1001101

1.212 Tala er skrivne i totalssystemet.

Skriv tala som tal i titalssystemet. a) 1010 b) 101011 c) 100000

d) 1111111

11

Tal og algebra 2

1.213 Tala nedanfor er skrivne i titalssystemet.

Skriv tala som tal i totalssystemet. a) 5 b) 9 c) 13

d) 33

Problemløysing 1.214 Sara er fem år eldre enn bror sin. Dei er 25 år til saman.

Set opp ei likning for å finne ut kor gammal bror til Sara er.

1.215 Martin har 50 kr meir enn Lotte. Simen har 20 kr mindre enn Lotte.

Dei har 690 kr til saman.

Kor mange kroner har kvar av dei?

1.216 Eit tal er dobbelt så stort som eit anna tal. Summen av dei to tala er 63.

Kva to tal er det?

1.217 Hanna har 40 kr meir enn Herman. Til saman har dei 240 kr.

Kor mange kroner har Hanna og Herman kvar?

1.218 Sara kjøper fire boksar pærer til 15 kr per boks, tre pakker frosne grønsaker til 20 kr per pakke og 5 posar brun saus. Ho betalar 180 kr til saman.

Kor mykje kostar éin pose brun saus?

12

1.219 Rekn ut x i proporsjonane. x 6 x 7 a) = b) = 7 21 12 4

c)

100 x = 15 3

d)

3 x = 80 16

1.220 Martin og Lotte har begge hatt sommarjobb. Martin har tent 8000 kr.

Han brukar ein firedel av fortenesta til klede. Lotte brukar ein tredel av fortenesta si. Dei brukar like mange kroner.

Set opp ein proporsjon, og rekn ut kor mange kroner Lotte fekk i lønn.

Tal og algebra 2

Proporsjonar

1.221 Forholdet mellom to og to sider i ABC og DEF er det same.

Set opp ein proporsjon, og rekn ut lengda av EF. F C 3 cm

A

4 cm

B

D

6 cm

E

1.222 På eit kart i målestokken 1 : 10 000 er det 12 cm mellom Spissen og Odden. Dei to stadene er òg merkte av på eit kart i målestokken 1 : 15 000.

Rekn ut kor langt det er mellom Spissen og Odden på det andre kartet.

Rekning med variablar

Hugs! x = 1x

1.223 Trekk saman. a) 3x + 4x -- 2x b) 5x -- 2x -- x + 2x c) 5a -- 2a + 3a -- a d) 4a + a -- 3a -- 2a + a

13

Tal og algebra 2

1.224 Trekk saman. a) 5x – 2y + x + 3y b) 4x – y – 2y + 2x + y

c) a – b + 2a – 3b – 3a + 4a d) –2a – b + 4a – a + 2b – 3a

1.225 Løys opp parentesane og trekk saman. a) ð3x + 2yÞ -- ðx -- yÞ c) 3a -- ða -- 2bÞ + ð2a -- bÞ b) ðx -- 2yÞ + ð2x -- 2yÞ d) ða -- 2bÞ + 4a -- ða -- 3bÞ

Minus gonger minus er lik pluss!

14

1.226 Rekn ut og trekk saman. a) 2ð3x -- 1Þ -- 2x b) 3ðx + 4Þ -- 2x

c) 4a -- 2ða -- 2Þ d) ða + 1Þ -- 3ða -- 1Þ

1.227 Rekn ut og trekk saman. a) 2ð2x -- yÞ + 3ðx -- yÞ b) 6x -- 3ðx -- 2yÞ

c) 3ð2a -- bÞ -- 4a -- 4ða -- 2bÞ d) 2ða -- bÞ -- 2ða + bÞ + 3ð2a -- bÞ

1.228 Rekn ut og trekk saman. a) 2xðx + 2Þ -- 2x b) xð2x -- 2Þ + 3x

c) 3a2 -- 2aða -- 4Þ d) 2að2a -- 3Þ -- að3a -- 2Þ

1.229 Rekn ut og trekk saman. a) ðx + 2Þðx + 3Þ b) ðx + 3Þðx -- 1Þ c) ðx -- 2Þðx + 1Þ

d) ðx -- 3Þðx -- 2Þ e) ðx + 2Þðx + 2Þ f) ðx + 3Þðx + 3Þ

1.230 Rekn ut og trekk saman. a) ð2x + 3Þðx -- 2Þ b) ðx -- 2Þð2x + 3Þ c) ð3x -- 1Þð2x + 2Þ

d) ð2x -- 1Þð2x -- 2Þ e) ðx -- 4Þ2 f) ðx + 3Þðx -- 3Þ

aðb + cÞ = ab + ac

1.231 Rekn ut og trekk saman. a) ð2x + 1Þð2x -- 2Þ + 4x b) 5x + ð2x -- 1Þð3x -- 1Þ

Tal og algebra 2

ða + 2Þða + 3Þ = a2 + 5a + 6

c) ða -- 4Þð2a + 3Þ + 12 d) 4a + ð2 + 4aÞ2

1.232 Faktoriser tala slik at faktorane blir primtal. a) 35 c) 27 e) 54 b) 28 d) 36 f) 91 1.233 Faktoriser uttrykka. a) 10xy c) 14x 2 y 2 b) 8x 2 y d) 49x 2 y 2

e) 51ab2 f) 39ab3

No er det lurt å kunne faktorisering!

1.234 Faktoriser uttrykka. a) 2x + 6 c) 4a + 6 b) 3x – 6 d) 12a – 18 1.235 Faktoriser uttrykka. a) 10a – 15 c) 21x 2 + 14x b) 12a + 8 d) 15x -- 20x 2 1.236 Forkort brøkane så mykje som mogleg.

2ab 6ab 4ab a) b) c) 4a 4ab 16b

d)

8a 12ab

15

Tal og algebra 2

12a2 b 2 2 3 a a b = = 2a 2 3 a b 6ab

1.237 Forkort brøkane så mykje som mogleg.

4x 2 10x 8xy b) c) a) 2 6x 15x 6xy 2 1.238 Forkort brøkane så mykje som mogleg.

2a + 4 2a 6 4x 6 a) b) c) 4 6 4

d)

12x 2 y 8xy 2

d)

4x 2 10x 4x

1.239 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg.

Hugs å finne 5 1 fellesnemnar!

3x 2x 2x 2 a) -e) c) --6 3 10 15 x -- 1 x -- 1 3a a 3x x+2 2x 5x + b) f) + d) 7 14 2x + 1 2x + 1 3 9 1.240 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg.

16

a)

x 4x x + -3 9 6

e)

3 2 1 + -x+1 x+1 x+1

b)

a a a -- + 4 8 12

f)

2a a 2a + -a -- 2 a -- 2 a -- 2

c)

3x 5x 5x + -2 6 9

g)

x 4 x -+ x -- 2 x -- 2 x -- 2

d)

2x x 2x -- + 3 6 9

h)

a 4 11a + + 3a + 1 3a + 1 3a + 1

a)

1 1 -3x 6x

c)

7 3 -15a 10a

b)

3 4 + 4x 3x

d)

1 2 3 + -4x 5x 10x

Tal og algebra 2

1.241 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg.

b

1.242 Formelen for arealet av eit trapes er A=

ða + bÞ h 2

der A står for arealet, a og b for dei to parallelle sidene og h for høgda i trapeset.

h

a

a) Rekn ut arealet av trapeset når a = 10 cm, b = 8 cm og h = 7 cm. b) Rekn ut arealet av trapeset når a = 12 m, b = 9 m og h = 8 m. c) Rekn ut høgda i trapeset når A = 36 cm2 , a = 8 cm og b = 16 cm.

1.243 Formelen for volumet til ein sylinder er V =

r 2 h

der V står for volumet, r for radien og h for høgda i sylinderen.

r h

a) Rekn ut volumet til sylinderen når r = 6 cm og h = 10 cm. b) Rekn ut høgda i sylinderen når V = 1004,8 cm3 og r = 8 cm.

1.244 Set x = 2 og y = 3 inn i uttrykka og rekn ut. a) 2x -- y c) y -- x b) x + 4y d) x -- 3y

π ≈ 3,14

1.245 Set a = 2 og b = 1 inn i uttrykka og rekn ut. a) 2a -- 3b c) 2a -- ða -- bÞ b) 2ð2a -- bÞ d) 2ða -- 2bÞ + 3a ða + bÞ h .

2 Rekn ut arealet når a = 5 cm, b = 4 cm og h = 8 cm.

1.246 Formelen for arealet A av eit trapes er A =

17

Tal og algebra 3

Kategori 3 Talsystem 1.301 Rekn ut og skriv svaret på standardform. a) 12 000 750 000 b) 135 000 20 600 000 1.302 Kor mange prosent er 9,5 108 av 2,6 109 ?

1.303 Kjernen i eit koparatom har ein radius på ca. 4,8 10--13 cm. Radien i heile atomet er ca. 100 000 gonger større.

Kor stor er radien i koparatomet?

Røros koparverk. Oppretta i 1646 og lagt ned i 1977.

1.304 Rekn ut og skriv svaret på standardform. a) 125 : 50 000 b) 2 : 400 000 c) 0,5 : 125 000 1.305 Skriv tala på vanleg måte. a) 5 102 + 7 100 + 3 10 -- 1 + 8 10 -- 2 b) 6 103 + 1 102 + 5 10 -- 1 + 9 10 -- 3 c) 9 102 + 9 100 + 3 10 -- 2 + 8 10 -- 3 + 1 10 -- 4 1.306 Skriv tala i totalssystemet. a) 12 c) 50 b) 28 d) 74

18

e) 128 f) 256

d) 101011000

1.308 I totalssystemet kan vi bruke siffera 0 og 1. a) Kva siffer kan vi bruke i femtalssystemet? b) Tala nedanfor er skrivne i femtalssystemet.

Skriv tala i titalssystemet.

A) 114 B) 411

C) 1043

Tal og algebra 3

1.307 Tala er skrivne i totalssystemet.

Skriv tala som tal i titalssystemet. a) 10001 b) 1100110 c) 1111000

D)10104

Problemløysing 1.309 Familiane Fri og Frank er på kafé. Familien Fri kjøper 4 koppar kaffi og 2 lefser og betalar 116 kr.

Familien Frank kjøper 3 koppar kaffi og 5 lefser og betalar 150 kr. a) Kor mykje kostar ein kopp kaffi? b) Kor mykje kostar ei lefse?

1.310 Under ein raftingtur blei det selt lunsjpakker for totalt 14 400 kr.

Det var 60 barn og 90 vaksne som kjøpte slike pakker. Ei lunsjpakke til barn var halvparten så dyr som ei lunsjpakke til vaksne.

Kor mykje kosta ei lunsjpakke for vaksne?

19

Tal og algebra 3

1.311 I desse tre eskene ligg det kuler. Talet på kuler i kvar eske er eit partal, og ingen av eskene inneheld fleire enn 10 kuler.

?

?

A

?

B

C

Det er ulikt tal på kuler i eskene. Dersom du summerer talet på kuler i eskene, får du talet 22. Dersom du summerer talet på kuler i eskene A og B og deretter subtraherer talet på kuler i eske C, får du talet 2. Det er fleire kuler i eske B enn i eske A. Kor mange kuler er det i kvar eske?

1.312 Talet 35 er skrive i eit anna talsystem slik: 203 Kva talsystem er talet skrive i?

1.313 Eit kvadrat er delt inn i rektangel som vist på teikninga. Arealet til kvart rektangel er skrive i figuren.

Kor lange er sidene DP og QA?

Proporsjonar

D

P 12 cm2

28 cm2

18 cm2

42 cm2

Q

A

1.314 Rekn ut x i proporsjonane.

24 16 = x 18 15 2x b) = 7 42 a)

x+3 7 = 4 2 2x -- 1 10 d) = 5 2 c)

1.315 I eit gyllent rektangel er forholdet mellom den lengste og den kortaste sida ca. 1,618. a) Kor lang er den kortaste sida i eit slikt rektangel dersom den lengste sida er 8,5 cm? b) Er sideveggen til FN-bygningen i New York eit gyllent rektangel?

20

FN-bygningen i New York

C

B

1.317 Forholdet mellom arealet av eit trapes og arealet av ein trekant er 7 : 3. Grunnlinja i trekanten er 12 cm, og høgda er 7 cm. Dei to parallelle sidene i trapeset er 8 cm og 6 cm.

Kor stor er høgda i trapeset?

Tal og algebra 3

1.316 Lotte tenkjer på eit tal. Ho legg til 3. Deretter reknar ho ut femdelen av det nye talet og får 4.

Kva tal tenkjer ho på?

Rekning med variablar 1.318 Rekn ut og trekk saman. a) 4ð5x + 2Þ -- 3ð4x -- 5Þ b) 5ð2x + 1 -- xÞ + ðx -- 5Þ3

c) 4xð3x + 2Þ -- 2ðx 2 + 5xÞ d) --7yð3y -- 5Þ + 3yð2y + 7Þ

1.319 Rekn ut og trekk saman. a) --5ð3x -- 3Þ -- 2ðx + 2Þ -- 4x b) -- ð2x -- 3Þ -- 6ð1 -- x -- x 2 Þ

c) 3xðx + 1Þ -- xð1 + xÞ -- 2x d) 2xðx 2 -- xÞ -- 3ðx 2 -- 2x + 1Þ

1.320 Rekn ut og trekk saman. a) ð2x -- 1Þð3x -- 2Þ b) 2ð2x + 3Þðx -- 4Þ

d) 5x -- ðx -- 4Þð2x + 3Þ e) ð2x + 1Þ2 f) ð3x -- 2Þ2

c) ð1 -- 3xÞð2x + 2Þ + 6x 2

1.321 Rekn ut og trekk saman. a) ð2a -- 1Þð1 -- aÞ -- ða -- 1Þð2a + 1Þ c) ða -- 2Þ2 -- ða -- 2Þða + 2Þ d) ð3a -- 1Þ2 -- ð2a -- 1Þ2 b) 3ð2a -- 1Þða -- 4Þ -- 2a2 1.322 Faktoriser uttrykka. a) 10x 2 y 3 b) 108ab4

c) x 2 -- 4

d) 4a2 -- 9

1.323 Faktoriser uttrykka. a) 12x -- 18 c) 8x 2 -- 14x b) 28x -- 14 d) 4x 2 -- 6x 3

e) 8x 2 -- 18x f) 28x -- 14x 2

g) 9x 2 -- 16 h) 4x 2 -- y 2

1.324 Forkort brøkane så mykje som mogleg. a)

4a + 16 12

c)

5x 2 + 25x 35

e)

12x 2 -- 3x 8x -- 2

b)

5ab + 3b 4ab

d)

8x 2 -- 4y 8

f)

4a2 + 2a 4a2 -- 1

21

Tal og algebra 3

1.325 Kva for nokre av desse uttrykka er rett forkorta?

A)

8a2 + 16 4a2 + 8 = 18 9

C)

12x 4x = 2 2 4x -- 8 x -- 2

B)

34x 2 y -- 30xy 2 17x -- 15y = 20xy 10

D)

x+2 1 = 2 x -- 4 x -- 2

1.326 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. a)

9 3 -3a 9a

c)

5b 7b -24a 36a

e)

2x 4x + x + 2 2x + 4

b)

5 4 -2xy 7xy

d)

3 5 -14x 42x

f)

x -- 1 2x -- 1 + 2x -- 6 3x -- 9

1.327 Rekn ut og set x = –2 inn i svaret. a)

1 3 5 + -2x 4x 32x

c)

x -- 3 4 + 7x 21x

e)

4x 2x -- 6 -2x + 1 4x + 2

b)

2x + 3 x -- 4 + 5 10

d)

2x + 1 x -- 1 -17x 34x

f)

2x -- 4 2x -x -- 4 2x -- 8

1.328 Rekn ut. a)

3x 2 -- 1 4 5 -- x 2 -+ 8x 2 12x 2 3x

c)

1 3 5 + + 2x + 2 2 x + 1

8b + 8 4 -- 2b + 2b 6b

d)

2a 2a +2+ a -- 2 2a -- 4

b) 14 --

4 r 3 3 der V står for volumet og r for radien i kula. a) Rekn ut volumet til kula når radien er 40 cm. b) Rekn ut radien av kula når volumet er 226 cm3 .

1.329 Formelen for volumet til ei kule er V =

r

1.330 Set x = –1 og y = –2 inn i uttrykka og rekn ut. x -- 2y 2x 2x 2 -- 3y 3x a) 2 -+ b) + 2 3y 5y 5xy 2y 1.331 Set x = 5 cm og y = 7 cm og rekn ut arealet av figuren til høgre.

y

x

22

1

2

Skriv tala på standardform. a) 50 000 c) 45 000 b) 70 000 d) 460 000 Rekn ut. a) 6x -- 2x b) 3x -- 7x

Litt av kvart 1

Litt av kvart 1 e) 12 000 000 f) 20 500 000

c) 3x -- x + 4x d) 5x -- x + 2x -- 4x

3

Ein busstur tok 78 minutt.

Skriv 78 minutt som timar.

4

I ei metallegering er forholdet mellom kopar og nikkel 1 : 8. I ein bit av denne legeringa er det 15 g kopar. a) Kor mange gram nikkel er det i denne metallbiten? b) I ein annan bit av legeringa er det 100 g nikkel.

Kor mykje veg denne metallbiten?

5

Løys likningane og set prøve på svaret. a) 4x -- 2 = 2x + 8 b) x + 3 = 3x -- 9 x c) 3x = + 15 2

6

ABC har desse måla: AB = 9,0 cm, BC = 7,0 cm og C = 90°. a) Konstruer trekanten og skriv forklaring til konstruksjonen. b) Rekn ut lengda av AC. c) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekanten.

7

Faktoriser uttrykka. a) 4xy c) 12x 2 y d) 3x -- 9 b) 12xy 2

8

Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. a)

9

e) 4x + 6 f) 8x 2 y -- 12xy 2

7 1 -12 4

b)

4x 8x + 3 9

c)

9 9 + 8a 2a

d)

5 15 5 + -3a 4a 6a

Teikn grafen til funksjonen: y = 3x

23

Litt av kvart 1

10

Sara har 4500 kr i banken ved starten av året. Banken gir 3 % p.a. i rente. a) Kor mykje får Sara i renter for eitt år? b) Kor mykje kan Sara ta ut av banken, renter medrekna, etter 250 dagar?

11

Fri ungdomsskule skal arrangere busstur for 42 elevar. Det kostar 240 kr per elev ekskl. mva. for turen. Meirverdiavgifta er 8 %. a) Kor mykje kostar turen til saman? b) Fire av elevane skal ikkje vere med på turen. Bussturen kostar likevel det same.

Kva blir prisen for kvar elev då?

12

Ein familie førte rekneskap over kva dei bruka pengane til ein månad: Husleige

6500 kr

Mat

4800 kr

Reise

1800 kr

Klede

1800 kr

Straum

1200 kr

Sparing

1500 kr

Diverse

1400 kr

Vis i eit sektordiagram korleis utgiftene fordelte seg denne månaden.

13

24

Ein kjele har form som ein sylinder. Diameteren er 18 cm, og kjelen er 14 cm djup. Måla er innvendig. a) Kor mange liter rommar kjelen? b) Rekn ut arealet av den innvendige overflata av kjelen utan lokk.

På Oasen Badeland kostar det 105 kr for barn og 145 kr for vaksne. a) Kor mykje får Oasen i inntekter dersom det ei veke kjem 585 barn og 398 vaksne? b) Ei anna veke kjem det 650 barn, og inntektene er på 126 975 kr.

Kor mange vaksne har besøkt Oasen denne veka? c) Kor mange prosent meir kostar ein vaksenbillett enn ein barnebillett?

15

Set x = 2 og y = 3 inn i uttrykka og rekn ut. a) 2x -- y b) 3x -- 2y c) x 2 -- 3y

16

Litt av kvart 1

14

d) --2x + 2y 2

Kvart andre sekund blir det øydelagt eit område med regnskog på storleik med ein fotballbane. a) Kor mange fotballbanar med regnskog blir øydelagde kvart år? b) Ein fotballbane er ca. 50 m 100 m. Kor stort areal med regnskog blir øydelagt kvart år? Oppgi svaret i kvadratkilometer.

Orangutang, Indonesia.

Regnskogen er det økosystemet som har det største mangfaldet av artar.

25

Geometri og berekningar 1

2

Geometri

og berekningar

Kategori 1 Pytagoras-setninga 2.101 a) Teikn ein rettvinkla 4ABC, og set p책 namna hypotenus, katet og katet. b) Kva kallar vi den lengste sida i ein rettvinkla trekant?

2.102 Rekn ut hypotenusen x. a)

6 cm

x

3 cm

b)

8 cm

4 cm

2.103 Rekn ut den ukjende kateten x. a)

x

6 cm 10 cm

26

x

b) x

12 cm

15 cm

b)

x

7 cm

17 cm

x

24 cm

Geometri og berekningar 1

2.104 Rekn ut den ukjende sida. a)

8 cm

2.105 Gravar G. Rop har grave ei grøft. Ho er 4 m djup og 2 m brei.

Tverrsnittet har form som eit rektangel. Ein stige blir sett på skrå ned i grøfta som vist på teikninga.

Kor lang er stigen?

4m

2m

27

Geometri og berekningar 1

Spesielle trekantar 2.106 Bruk Pytagoras-setninga og rekn ut BC n책r a) AB = AC = 4 cm c) AB = AC = 6 cm b) AB = AC = 5 cm C

A

B

2.107 Bruk Pytagoras-setninga og rekn ut AC i trekanten nedanfor.

C 4 cm x B 8 cm

A

2.108 a) Rekn ut dei ukjende sidene i den rettvinkla trekanten. b) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekanten.

C 60째 5 cm 30째 A

28

B

h

Konstruksjon og berekning 2.110 Teikn eit linjestykke AB som er 10,0 cm. Konstruer midtnormalen til AB. 2.111 Konstruer vinklane. a) 30° b) 15°

c) 45°

Geometri og berekningar 1

2.109 Den likesida trekanten har sider på 10 cm. a) Kor stor er høgda i trekanten? b) Rekn ut arealet av trekanten.

d) 22,5°

2.112 Teikn av figuren, og konstruer a) normalen frå P til l b) normalen til l i Q

×P

l Q

2.113 a) Konstruer trekanten etter hjelpefiguren nedanfor. b) Skriv forklaring. c) Kva slags trekant er 4ABC? C

60° A

60° 8 cm

B

29

Geometri og berekningar 1

2.114 a) Konstruer trekanten etter hjelpefiguren nedanfor. b) Skriv forklaring. c) Rekn ut BC. d) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekanten.

C

6 cm

8 cm

A

B

2.115 a) Konstruer trekanten etter hjelpefiguren nedanfor. b) Skriv forklaring. c) Kva slags trekant er 4ABC? d) Rekn ut BC. e) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekanten.

C

6 cm

A

6 cm

B

2.116 a) Konstruer eit rektangel ABCD der sida AB = 10,0 cm, og sida BC = 5,0 cm. b) Rekn ut lengda til diagonalen AC.

30

a)

b)

×

c)

r = 4 cm

×

d = 5 cm

r = 5 cm

Geometri og berekningar 1

2.117 Rekn ut omkrinsen og arealet av sirklane.

2.118 a) Konstruer ein sirkel med radius = 3,5 cm. b) Teikn ein diameter i sirkelen som skjer sirkelbogen.

Kall skjeringspunktet for P. c) Konstruer ein tangent til sirkelen i P.

P

2.119 Heile sirkelen har eit areal på 180 cm2 .

Kor stort er arealet av sirkelsektorane (det skraverte området)? a)

b)

c) 45°

31

Geometri og berekningar 1

Formlikskap og kongruens 2.120 Kva figurar er formlike?

A

D

B E

F

C

2.121 Forklar kvifor 4ABC er formlik med 4DEF. C F

30째 A

B

30째

D

E

2.122 Trekantane er formlike. Rekn ut den ukjende sida x.

C F 8 cm x

A

32

4 cm

B

D

3 cm

E

A

B

C

D

2.124 Ta dei nødvendige müla, og lag ein kongruent figur i kladdeboka di. a)

Geometri og berekningar 1

2.123 Kva figurar er kongruente?

b)

33

Geometri og berekningar 1

Kongruensavbildingar 2.125 Teikn av figurane, og teikn inn symmetriaksane til figurane. a) b)

2.126 a) Kor mange symmetriaksar har sommarfuglen?

Keisark책pe

b) Kor mange symmetriaksar har stemorsblomen?

Stemorsblom

34

y

x

b)

Geometri og berekningar 1

2.127 Teikn av figuren og koordinatsystemet, og spegl figuren om andreaksen. a)

y

x

2.128 a) Teikn eit koordinatsystem, og merk av punkta A(2, 1), B(4, 1) og C(3, 3). b) Trekk linjestykka AB, BC og AC. c) Spegl 4ABC om førsteaksen, og kall spegelbiletet for 4A0 B0 C 0 .

35

Geometri og berekningar 1

2.129 Teikn av, og spegl figuren om linje l ved hjelp av konstruksjon. a)

l

b) l

2.130 Teikn av trekanten, og parallellforskyv han 5 cm i den retninga pila viser.

2.131 Lag eit eige mønster der du brukar parallellforskyving.

36

2.132 Dersom forholdet mellom den lengste og den kortaste sida i eit rektangel er om lag 1,62, kallar vi rektangelet for eit gyllent rektangel.

Rekn ut forholda, og finn ut kva for nokre av rektangla som er gylne rektangel.

D A

Geometri og berekningar 1

Geometri i teknologi, kunst og arkitektur

E B

F C

2.133 a) Kva slags regulĂŚre mangekantar bestĂĽr eit tetraeder av?

b) Kva slags regulĂŚre mangekantar bestĂĽr eit oktaeder av?

37

Geometri og berekningar 1

2.134 Kva typar kongruensavbildingar er bruka her? a) b) c)

d)

g)

h)

38

e)

f)

Pytagoras-setninga 2.201 Ein murarmeister set opp tre grunnmurar.

Kor lang mü diagonalen vere for at vinkelen i hjørnet skal vere rett (90°)?

a)

Geometri og berekningar 2

Kategori 2

6m

8m

b)

5m

9m

c)

6m

7m

39

Geometri og berekningar 2

2.202 Rekn ut den ukjende kateten n책r a) hypotenusen er 34 dm og ein katet er 2,3 m b) hypotenusen er 850 cm og ein katet er 50 dm c) hypotenusen er 2300 mm og ein katet er 1,7 m

Hugs 책 gjere om til same nemning!

2.203 I eit rektangel er den eine sida 4,8 m og diagonalen 6,0 m.

Rekn ut a) omkrinsen b) arealet 2.204 Storleiken p책 tv-skjermar blir angitt som lengda av diagonalen til skjermen i tommar.

Rekn ut diagonalen til skjermen i a) centimeter b) tommar 69,5 cm

39,5 cm

1 tomme er 2,54 cm!

40

8 cm

3 cm

3,5 cm 5 cm

5 cm

3 cm

5,0 cm

3,5 cm

Geometri og berekningar 2

2.205 Rekn ut areal og omkrins av figurane. Rund av svaret til éin desimal. a) b) c)

2.206 Flagget til Eritrea består av tre trekantar. Rekn ut omkrinsen og arealet av dei ulike trekantane i flagget.

1,5 m 5,3 m 1,5 m

Flagget til Eritrea

Spesielle trekantar 2.207 Bruk Pytagoras-setninga og rekn ut BC når a) AB = AC = 3 cm b) AB = AC = 23 cm C

A

B

41

Geometri og berekningar 2

2.208 Den likesida trekanten har sider på 20 cm. a) Kor stor er høgda i trekanten? b) Rekn ut arealet av trekanten.

2.209 Rekn ut hypotenusen i desse rettvinkla og likebeinte trekantane. a) c) I C 45° 45° 10 cm

9 cm

45°

45°

A

B

b) F 45°

45° D

42

8 cm

E

G

H

Geometri og berekningar 2

45°

2.210 a) Rekn ut dei ukjende sidene i den rettvinkla og likebeinte trekanten. b) Rekn ut omkrinsen og arealet til trekanten.

15,0 cm

45°

2.211 a) I eit kvadrat er diagonalen 20 cm.

Rekn ut omkrinsen og arealet av kvadratet. b) I eit kvadrat er diagonalen 3 m.

Rekn ut omkrinsen og arealet av kvadratet. c) I eit kvadrat er diagonalen 12 dm.

Rekn ut omkrinsen og arealet av kvadratet.

2.212 a) Rekn ut dei ukjende sidene i den rettvinkla trekanten. b) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekanten.

C

30°

60° A

2.213 a) Rekn ut dei ukjende sidene i den rettvinkla trekanten. b) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekanten.

5,0 cm

B

C

30° 8,0 cm

60° A

B

43

Geometri og berekningar 2

2.214 Rekn ut arealet av ein likesida trekant når sidene er a) 8 cm b) 2 m c) 14 dm

2.215 I ein 4ABC er A = 90°, AC = 3,0 cm og BC = 6,0 cm. a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Forklar kvifor B = 30° og C = 60°. d) Rekn ut lengda av AB. e) Rekn ut omkrinsen og arealet av 4ABC.

Konstruksjon og berekning 2.216 I ein 4ABC er AB = 7,5 cm, a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. d) Rekn ut lengda av BC. 2.217 I ein 4ABC er AB = 11,0 cm, A = 45° og B = 90°: a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. d) Kor lang er BC? e) Rekn ut lengda av AC.

A = 90°, og AC = 6,5 cm.

Det er ALLTID lurt å teikne hjelpefigur!

2.218 I ein 4ABC er AB = 10,0 cm, A = 60° og B = 30°: a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. d) Kor lang er AC? e) Rekn ut lengda av BC. f) Rekn ut omkrinsen og arealet av 4ABC.

44

Geometri og berekningar 2

2.219 a) Konstruer eit rektangel ABCD der sida AB = 11,0 cm, og sida BC = 6,0 cm. b) Rekn ut lengda til diagonalen AC. 2.220 I ein firkant ABCD er AB = 8,0 cm, A = 90°, AD = 4,0 cm, DC = 4,0 cm og AB || CD. a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Rekn ut lengda av BC. d) Rekn ut omkrinsen og arealet av firkanten ABCD. 2.221 I ein firkant ABCD er AB = 8,0 cm, BC = 4,0 cm, CD = 5,0 cm, B = 60° og AB || CD. D

5,0 cm

C

4,0 cm 60° A

B

8,0 cm

a) Konstruer firkanten. b) Kva kallar vi ein slik firkant? c) Konstruer høgda frå C til AB. d) Rekn ut høgda frå C til AB. e) Rekn ut arealet av firkanten ABCD. 2.222 a) Teikn ein sirkel. b) Teikn to kordar i sirkelen, og finn sentrum i sirkelen ved hjelp av konstruksjon. Kall sentrum for S. c) Teikn ein stråle frå S som skjer sirkelbogen. Kall skjeringspunktet for P. d) Konstruer ein tangent til sirkelen i P. 2.223 Rekn ut arealet av sirkelsektorane. a) b) 45° × r = 5 cm

30° × r = 5 cm

c) 75° ×

r = 5 cm

45

Geometri og berekningar 2

2.224 Rekn ut volumet når høgda er a) 1 cm b) 3 cm c) 5 cm

45° r = 10 cm

h

Formlikskap og kongruens 2.225 Forklar kvifor 4ABC er formlik med 4DEF. F C

70°

70°

40°

A

B

40°

D

E

2.226 Kva for nokre av trekantane er formlike?

F

C

I 50°

30°

30° 60°

50° A

L

B

D

40° E

G

H

J

2.227 Trekantane er formlike.

Kor lange er sidene x og y? a)

8 cm

8 cm

y

6 cm

5 cm

46

x

K

Geometri og berekningar 2

b)

10 cm 6 cm

8 cm

y

12 cm

x

2.228 Trekantane er formlike. a) Rekn ut EF. F C 3,5 cm

A

2 cm

B

D

3 cm

E

47

Geometri og berekningar 2

b) Rekn ut JK. I 2,5 cm

G

H

6,5 cm L

3,5 cm

J

K

2.229 a) Forklar kvifor 4ABC 4ACD og 4ABC 4CBD. C

A

D

b) Vis at x er 60 m.

25 m 15 m

48

20 m x

B

Geometri og berekningar 2

2.230 Lotte held ein linjal på 40 cm opp framfor seg.

Kor høg er flaggstonga?

5 dm 40 cm

9m

2.231 Ta dei nødvendige måla, og lag ein kongruent figur i kladdeboka di.

49

Geometri og berekningar 2

Kongruensavbildingar 2.232 Kor mange symmetriaksar har ein regulĂŚr a) trekant b) firkant c) femkant 2.233 a) Kor mange symmetriaksar har sommarfuglen?

Admiral sommarfugl

b) Kor mange symmetriaksar har blomen?

Tepperot

50

2.235 Teikn av koordinatsystema, og spegl figurane om førsteaksen. a)

Geometri og berekningar 2

2.234 Kopier figurane og teikn inn symmetriaksane. a) b)

y

x

b)

y

x

51

Geometri og berekningar 2

2.236 a) Teikn eit koordinatsystem, og merk av punkta A(–4, –2), B(–2, –2) og C(–3, –4). b) Trekk linjestykka AB, BC og AC. c) Speil 4ABC om andreaksen, og kall spegelbiletet for 4A'B'C'. d) Spegl 4A'B'C' om førsteaksen, og kall spegelbiletet for 4A''B''C''.

2.237 a) Teikn eit koordinatsystem, og merk av punkta A(1, –4), B(3, –4), C(3, –2) og D(1, –2). b) Trekk linjestykka AB, BC, CD og AD. c) Spegl firkanten ABCD om andreaksen, og kall spegelbiletet for A'B'C'D'. d) Spegl firkanten ABCD gjennom origo, og kall spegelbiletet for A''B''C''D''. e) Spegl firkanten A''B''C''D'' om andreaksen, og kall spegelbiletet for A'''B'''C'''D'''.

2.238 Teikn av, og spegl figuren om linja l ved hjelp av konstruksjon. a)

l

b) l

2.239 a) Teikn ein firkant ABCD og ei linje m utanfor firkanten. b) Spegl firkanten ABCD om m ved hjelp av konstruksjon.

52

Roter mot venstre dersom det ikkje er sagt noko anna!

C

×P A

B

Geometri og berekningar 2

2.240 a) Teikn av figuren, og roter 4ABC 120° om punktet P ved hjelp av konstruksjon. b) Skriv forklaring.

2.241 a) Teikn av figuren, og roter firkant ABCD 90° om punktet P ved hjelp av konstruksjon.

Kall den nye figuren for A'B'C'D'. b) Roter så firkant A'B'C'D' 60° om punktet P ved hjelp av konstruksjon.

D

C

A

B

×P 2.242 a) Teikn av figuren, og roter firkant ABCD 60° om punktet P ved hjelp av konstruksjon. b) Skriv forklaring.

D

C

×P A

B

53

Geometri og berekningar 2

2.243 Teikn av og parallellforskyv femkanten 2,5 cm fire gonger i den retninga pila viser.

2.244 Lag eit eige mønster der du brukar parallellforskyving.

Perspektivteikning 2.245 Kor mange forsvinningspunkt har desse teikningane? a)

b)

2.246 Bruk perspektivteikning og teikn eit rett firkanta prisme.

54

Eg søkjer på Café de nuit!

Geometri i teknologi, kunst og arkitektur

Geometri og berekningar 2

2.247 a) Finn eit bilete på nettet eller i eit leksikon der det er bruka perspektivteikning. b) Skriv ut eller ta kopi av biletet og teikn inn forsvinningspunkta og hjelpelinjene.

2.248 a) Konstruer ein sirkel med radius 5,0 cm, og bruk denne passaropninga (5,0 cm) på resten av konstruksjonen. b) Set av eit punkt på sirkelbogen, og konstruer ein sirkelboge som skjer sirkelen på to stader, som vist på teikninga. c) Konstruer nye bogar i dei to skjeringspunkta med sirkelen, og hald fram slik til du har konstruert bogar i alle skjeringspunkta med sirkelbogen. d) Kor mange symmetriaksar har figuren?

2.249 Dersom eit linjestykke er delt opp i to delar slik at forholdet mellom den lengste delen og den kortaste delen er om lag 1,62, kallar vi forholdet for eit gyllent snitt.

Eit rektangel som har dette forholdet mellom den lengste og den kortaste sida, kallar vi for eit gyllent rektangel.

I kva for nokre av desse figurane finn du gylne snitt eller gylne rektangel?

A)

55

56 Geometri og berekningar 2

B)

C)

D)

E)

F)

b)

c)

d)

e)

g)

Geometri og berekningar 2

2.250 Kva typar kongruensavbildingar er bruka her? a)

f)

h)

57

Geometri og berekningar 3

Kategori 3 Pytagoras-setninga 2.301 Undersøk kva for ein av trekantane som er rettvinkla når lengda på sidene i trekantane er A) 4,2 cm, 5,2 cm og 7,0 cm B) 6,0 dm, 9,5 dm og 7,0 dm C) 2,5 m, 2,0 m og 1,5 m 2.302 Kor lang er sida BC? C

8 cm

9 cm

A

13 cm

B C

2.303 a) Rekn ut lengda av AC. b) Rekn ut omkrinsen og arealet av det skraverte området.

A

B 10 cm

Skissa viser eit kvadrat som er skrive inn i eit større kvadrat.

Sidene i det store kvadratet er 2. c) Kor stort er arealet av det minste kvadratet? d) Forklar at omkrinsen av det pffiffiffi minste kvadratet er 4 2.

58

2

2

Diagonalane i ein rombe halverer kvarandre og dannar ein vinkel på 90°!

2.305 Borga står på ei kvadratisk øy og er omgitt av ei vollgrav.

Sidene til øya er 12 m.

Rekn ut lengda til diagonalen mellom ytterpunkta på vollgrava.

Geometri og berekningar 3

2.304 Berekn sida i ein rombe når diagonalane er a) 14,2 cm og 10,2 cm b) 5,4 cm og 9,8 cm

3m

3m

3m

3m

59

Geometri og berekningar 3

Spesielle trekantar C

2.306 Rekn ut dei ukjende sidene i den rettvinkla trekanten ABC når a) AC = 26 cm b) AC = 123 mm

30°

60° A

B

C

2.307 a) Kor lang er CD? b) Rekn ut lengda av BD. c) Kor lang er AD? d) Rekn ut lengda av AC.

7 cm 45° A

30°

D

2.308 Arealet av kvadratet ABCD er 36 cm2 .

Rekn ut arealet av 4EFD når EF står normalt på BD og AB = BF.

B

D

C F

E

A

B E

2.309 På figuren er 4ACE og 4BDF likesida trekantar, ABF = CDB = EFD = 90° og BD = 8,0 cm.

Rekn ut arealet av 4BDF og 4ACE.

F

D 8 cm

A

60

B

C

b) La ein medelev løyse oppgåva.

2.311 Rekn ut arealet av det skraverte området når x = 8,0 cm.

x

Geometri og berekningar 3

2.310 a) Lag ei konstruksjonsoppgåve der du brukar minst tre av storleikane under.

5,0 cm 45° 4,5 cm 9,0 cm 30° 60°

x

Konstruksjon og berekning 2.312 I ein 4ABD er A = 90°, B = 30° og BD = 8,0 cm. a) Konstruer trekanten. b) Forklar kvifor AD = 4,0 cm.

4ABD er ein del av firkanten ABCD der c) Konstruer resten av firkanten. d) Rekn ut lengda av BC og CD. e) Rekn ut arealet av firkanten.

2.313 I ein 4ABC er B = 30°, og og DB = 6,5 cm. a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Rekn ut AD.

DBC = 90° og

BDC = 30°.

C = 90°, høgda frå C til AB treffer AB i D,

2.314 I ein firkant ABCD er AB = 8,0 cm, BC = 4,0 cm, CD = 5,0 cm, og AB || CD. a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Kva kallar vi ein slik firkant? d) Konstruer høgda frå C til AB. e) Rekn ut høgda. f) Rekn ut arealet av firkanten ABCD.

B = 60°

61

Geometri og berekningar 3

2.315 I ein firkant ABCD er BAD = 90°, AD = 6,0 cm, og C skal liggje 7,0 cm frå A og 7,0 cm frå B. a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Skriv forklaring. d) Rekn ut arealet av 4ABD.

ADB = 60°,

2.316 I ein firkant ABCD er AB = 8,5 cm, BAD = 90°, C ligg 5,0 cm frå BD og CBD = 60°. a) Teikn ein hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Skriv forklaring. d) Rekn ut arealet av 4ABD: e) Rekn ut arealet av 4BCD: f) Rekn ut arealet av firkanten ABCD.

ABD = 30°,

2.317 a) Teikn eit linjestykke AB og ei linje l som startar i A. Set av 5 like store linjestykke langs l frå A. Kall det siste punktet for C (sjå teikning).

Det var lurt!

A

B

C

l

b) Trekk linjestykket CB. c) Konstruer parallellar med CB gjennom dei fire delingspunkta på l. d) Kor mange like store delar har du delt linjestykket AB i? e) Teikn eit fritt valt linjestykke AB, og del det ved konstruksjon i tre like store delar.

62

2.319 Rekn ut omkrinsen og arealet til sirkelsektorane. a) b)

×

165°

47° r = 4,5 cm

2.320 Rekn ut volumet til bitane. a)

×

r = 6,5 cm

b)

122°

30° h = 2,0 cm

h = 5,5 cm

r = 5,5 cm

Pizza betyr eigentleg punktum!

Geometri og berekningar 3

2.318 a) Konstruer ein sirkel med radius 5,0 cm og sentrum S. b) Konstruer tre strålar frå S som skjer sirkelbogen i tre bogar som kvar er på 120°. Kall skjeringspunkta for P, Q og R. c) Konstruer ein tangent til sirkelen i kvart av punkta P, Q og R. Forleng tangentane til dei skjer kvarandre.

Kall skjeringspunkta for A, B og C. d) Kor store er vinklane i 4ABC?

r = 8,5 cm

2.321 Ein pizzabit har form som ein sirkelsektor med radius = 15 cm.

Vinkelen til sektoren er 25°, og tjukkleiken på biten er 1,5 cm.

Rekn ut a) arealet til pizzabiten b) volumet til pizzabiten

63

Geometri og berekningar 3

Formlikskap og kongruens 2.322 Trekantane er formlike. Kor lange er sidene x og y? a)

4,5 cm

4,5 cm

y

x

2,5 cm

1,5 cm

b)

y

9 cm

7,5 cm

x

8,5 cm

2.323 4ABC er formlik med 4DEF. Rekn ut lengda av EF og DF. C

6,7 cm

A

64

F

9,0 cm

6,0 cm

B

D

3,0 cm

E

2,1 m

Geometri og berekningar 3

2.324 Avstanden frå bakken og opp til auga til Sara er 1,75 m.

Kor djupt er hòlet?

1,8 m

2.325 Ein 4ABC har måla: AC = 5,2 cm, C = 90° og BC = 6,8 cm. a) Konstruer trekanten. b) Konstruer høgda frå C til AB. Kall skjeringspunktet for D. c) Forklar kvifor 4ABC 4CBD. d) Rekn ut lengda av CD og AD. 2.326 Rekn ut lengda av ED, AD og BD. 1,8 cm

C

E 6,0 cm

A

3,0 cm

D

B

65

Geometri og berekningar 3

Kongruensavbildingar 2.327 Kor mange symmetriaksar har ein regulĂŚr sekskant?

2.328 Kor mange symmetriaksar har blomane? a) Gulveis

b) Fjellfiol

c) Skogstjerne

66

y

x

b)

Geometri og berekningar 3

2.329 Teikn av koordinatsystema, og spegl figurane gjennom origo. a)

y

x

2.330 a) Teikn eit koordinatsystem, og merk av punkta A(–3, –4), B(–1, –4) og C(–1, –2). b) Trekk linjestykka AB, BC og AC. c) Spegl 4ABC om andreaksen, og kall spegelbiletet for A'B'C'. d) Spegl 4A'B'C' gjennom origo, og kall spegelbiletet for A''B''C''. e) Spegl 4A''B''C'' om andreaksen, og kall spegelbiletet for A'''B'''C'''.

67

Geometri og berekningar 3

2.331 Teikn av, og spegl figuren om linja l ved hjelp av konstruksjon. a) b) l

l

2.332 a) Teikn ein firkant ABCD og ei linje l. Spegl firkant ABCD om l ved hjelp av konstruksjon. Kall spegelbiletet for A'B'C'D'. b) Teikn ei linje m, og spegl firkanten A'B'C'D' om m ved hjelp av konstruksjon. Kall spegelbiletet for A''B''C''D''.

2.333 a) Teikn av figuren, og roter 4ABC 90° om punktet P ved hjelp av konstruksjon. b) Skriv forklaring.

Roter mot venstre dersom det ikkje er sagt noko anna!

C

A

×

P

B

2.334 a) Teikn ein 4ABC, og roter trekanten 60° om A. Kall den nye figuren for AB'C'. b) Roter så 4A'B'C' 60° om A. 2.335 a) Teikn eit koordinatsystem, og merk av punkta A(0, 0), B(4, 1) og C(3, 5). Trekk linjestykka AB, BC og CD. b) Parallellforskyv 4ABC slik at B blir flytt til punktet (–2, 2).

Kall den nye trekanten for A'B'C'. c) Parallellforskyv 4A'B'C' slik at B' blir flytt til (–1, –6).

Kall den nye trekanten for A''B''C''.

68

Geometri og berekningar 3

2.336 Teikn av og parallellforskyv figuren 5,5 cm i den retninga pila viser.

Perspektivteikning 2.337 Bruk perspektivteikning og teikn eit trekanta prisme.

2.338 Bruk perspektivteikning til 책 teikne ei jernbanelinje med straumstolpar som forsvinn i horisonten.

69

Geometri og berekningar 3

2.339 Bruk perspektivteikning til å teikne a) eit rom med bord og vindauge b) ein veg med telefonstolpar som forsvinn i horisonten 2.340 a) Finn eit bilete på nettet eller i eit leksikon der det er bruka perspektivteikning. b) Skriv ut eller ta kopi av biletet, og teikn inn forsvinningspunkta og hjelpelinjene.

Eg søkjer på Melancholy Lucas Cranach!

2.341 Bruk perspektivteikning med to forsvinningspunkt til å lage ei teikning av eit hus.

Geometri i teknologi, kunst og arkitektur 2.342 Bruk tre-, fire-, seks- og åttekantar og lag eit semiregulært mønster.

2.343 Vi kan illustrere dei tre første kubikktala, 1, 8 og 27 slik:

Kva er dei tre neste kubikktala?

70

Mønsteret på fotballen er eit semiregulært mønster!

Skalet til ein perlebåt (nautilusblekksprut) som er delt i to, dannar ein logaritmisk spiral.

2.345 Desse tre regulære mangekantane har alle ulik omkrins:

O = 4,6 cm

O = 4,0 cm

Geometri og berekningar 3

2.344 Søk på nettet og finn informasjon om geometri i teknologi, natur, kunst og arkitektur. Lag ein veggplakat der du presenterer resultatet.

O = 3,7 cm

Rekn ut arealet til a) trekanten b) firkanten c) sekskanten d) Kva samanheng finn du? e) Kva trur du svaret i oppgåve d har å seie for korleis ei bicelle er laga?

71

Litt av kvart 2

Litt av kvart 2 1

2

Skriv som potens. a) 7 7 7 7 b) 5 5 5 5 5

e) r r r f) ab ab ab ab ab

c) 10ð7 + 4 3Þ

e) 8 7 --

d) ð21 -- 8Þ5

f) ð7 6Þ -- ð34 + 8Þ

Rekn ut. a) 7 11 + 6 b)

3

c) 21 21 21 d) x x x x

36 -- 5 4 6

64 4

Jorda har ein fart rundt sola på ca. 106 200 km/h.

Kor lang er jorda sin bane rundt sola?

Sola, sentrum i solsystemet vårt

4

Løys likningane. a) 3x + 7 = 27 + x b)

72

3x =6 4

c) 8x -- 3 = 15 -- x d) x =

64 x

e) 17 + 2x = 5x -- 4 f) 2x =

32 x

5

Hanna tener tre gonger så mykje som Simen i løpet av sommarferien.

Kva er forholdet mellom det Hanna tener, og det Simen tener?

6

Rekn ut. Forkort svaret så mykje som mogleg. a)

1 5 3 + 6 6 6

c)

1 2 5

3 5 2

e)

3 1 : 8 2

b)

1 1 2 + + 2 4 8

4 1 d) 2 2 6 3

f)

6 :2 10

Om lag kor lang er rutsjebanen?

Litt av kvart 2

7

3m

8m

8

9

10

Trekk saman. a) x + x + x + x + x b) 2a + b + 4a + 2b c) 3y + y + 5y + 2y

d) 5x + y + 7y + 3x e) 8t – 5k – 9t + 2k f) 2ab + 4ab – 6ab

Rekn ut. a) 33 -- 4ð5 -- 2Þ2 b) --42 + 3ð--3Þ2 På ein tur til Dubai bruka familien til Martin totalt 26 500 kr.

I Dubai bruka dei 5300 dirham, som er valutaen i Dubai.

Kor mange prosent av kostnadene bruka dei i Dubai når kursen på 1 dirham er 1,50 norske kroner?

Burj Khalifa i Dubai er 828 m høgt og er den høgste bygningen i verda (2015).

73

Litt av kvart 2

11

Rekn ut volumet til figurane. a)

b) r = 5 cm 3 cm

4 cm

3 cm 8 cm

12

Rekn ut. a) 4 -- ð--5Þ b) 4 + ð--5Þ

c) --3 -- ð--8Þ d) --3 + ð--8Þ

e) --ð--8Þ -- ð--9Þ f) --ð--8Þ + ð--9Þ

13 Eit afrikansk baobabtre eller «opp ned-treet» kan bli over 30 m i omkrins.

Den enorme stammen held på vatnet i Afrikas tørkeperiode.

Kva blir diameteren dersom omkrinsen er 30 m?

Baobabtre

14

74

Kva er sannsynet for å få tre seksarar når du kastar tre terningar?

Oppgi svaret som a) brøk b) desimaltal c) prosent

Nysølv inneheld 625 ‰ kopar, 125 ‰ sink og 250 ‰ nikkel.

Lag eit sektordiagram som viser fordelinga av dei ulike grunnstoffa.

16

I 1980 eksploderte vulkanen St. Helens i USA. Utbrotet kasta ut rundt 500 millionar tonn oske (partiklar).

Skriv 500 millionar på standardform.

Litt av kvart 2

15

Vulkanen St. Helens i USA

17

4ABC er formlik med 4DEF. Rekn ut lengda av DE og DF. F

C 5,0 cm

A

5,2 cm

4,5 cm 6,7 cm

B

D

E

75