Faktor8 alt bm blabok

Faktor

8

atiinknket Mauntgedm omstr

Faktor

for

på r e t n e n o p m o K : n n i r t .

0 1 – .

8 unnbok Oppgave

Lærerens bok

Gr

Faktor Ddigui.ntaol) (faktor.c

Fordypningshef

te

Temahefter

Regelhefte

Alternativ oppgavebok

nenter: Tilleggskompo Eksamensforberedende hefte ttsted)

ma (ne Faktora

8

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Faktor

Bokmål

pgavebok

Alternativ op

Alternativ oppgavebok ISBN 978-82-02-44133-3

ISBN 978-82-02-44133-3

9 788202 441333 www.cdu.no

Matematikk for ungdomstrinnet

Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner

Faktor

8 Alternativ oppgavebok Bokmål

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 1

17.12.14 10.15

© CAPPELEN DAMM AS, 2015 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Boka er laget med støtte fra Utdanningsdirektoratet.

Faktor dekker alle målene i Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013 i faget matematikk og er lagd til bruk på grunnskolens ungdomstrinn.

Illustratør: Line Jerner Omslagsdesign: Line Jerner Omslagsillustrasjon: Line Jerner Grafisk formgiving: Framnes Tekst & Bilde as Forlagsredaktør: Berit Rogstad Trykking/innbinding: Livoniaprint SIA, Latvia 2015 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-44133-3 cdu.no factor.cdu.no Fotografier GV-Press: Victor Habbick Vision s. 16

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 2

17.12.14 10.15

1 2 3 4 5 6 7

F aktor 8

Innhold Tall og tallforståelse s. 4 Brøk s. 18 Prosent s. 33 Geometri s. 40 Statistikk s. 59 Tall og algebra s. 74 Måling og enheter s. 82

Hei til deg som skal bruke Faktor!

Denne alternative oppgaveboka inneholder oppgaver til hvert kapittel i grunnboka.

Hvert kapittel starter med en liten innledning. Alle nye oppgavetyper er vist med eksempler.

I venstre marg står det henvisning til tilsvarende fagstoff i grunnboka.

Når du er ferdig med et kapittel, kan du fortsette med oppgaver i grunnboka eller oppgaver i Kategori 1 i den ordinære oppgaveboka.

Lykke til med arbeidet!

Hilsen forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

3

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 3

17.12.14 10.15

ståelse

Tall og tallforståelse

1 GB s. 8

Tall og

Vet du forskjellen på siffer og tall?

tallforståelse

Naturlige tall Fakta Naturlige tall er alle hele tall som er større enn 0:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 osv.

Vi kan skrive naturlige tall med ett eller flere siffer.

Eksempel på ensifret tall: 7 Eksempel på tosifret tall: 93

1.1 Skriv

34 a) et tosifret tall c) et tresifret tall

b) et femsifret tall d) et sekssifret tall

1.2 Hvor mange siffer inneholder tallene?

2 a) 34 d) 135

b) 90 e) 208

c) 456 f ) 2514

4

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 4

17.12.14 10.15

2

4

a)

6

8

b) c)

d)

Tall og tallforståelse

1.3 Bruk sifrene nedenfor til å lage fire ulike firesifrete tall.

1.4 Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste tallet.

a)

9

48

25

27

543

453

354

534

b)

1.5 Skriv tallet som er:

30 a) 2 større enn 28 d) 8 mer enn 83

b) 5 mindre enn 15 e) 5 mindre enn 44

c) 10 mer enn 37 f ) 1 mer enn 99

1.6 Skriv sifrene i tallene på riktig plass i tabellen.

47 Tusener

159

45 Hundrere

987

4002

3504

Tiere

Enere

4

7

5

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 5

17.12.14 10.15

Tall og tallforståelse

1.7 Skriv tallene på utvidet form ved å fylle ut de åpne plassene.

a) 754 =

7

·

100 + 5

·

+

4

·

b) 317 =

3

·

+

1

·

+

7

·

c) 5386 =

5

· 1000 +

3

·

+

8 ·

+

6

·

d) 7605 =

7

· +

6

·

+

0

+

5

·

·

1.8 Skriv tallene på vanlig måte.

235

a) 2 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1 =

b) 5 · 1000 + 2 · 100 + 9 · 10 + 7 · 1 =

c) 8 · 1000 + 3 · 10 + 2 · 1 =

d) 6 · 1000 + 4 · 10 + 3 · 1 =

1.9 Hvilke av tallene er primtall?

7

9

13

15

Et primtall er delelig bare med seg selv og 1.

17

1.10 Hvilke av tallene er sammensatte tall?

6

7

8

9

10

11

1.11 Skriv alle primtallene mellom 1 og 10.

1.12 Skriv riktige primtall på de åpne plassene.

a) 4 =

2

· c) 14 = 2

·

b) 6 =

· d) 21 =

·

6

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 6

17.12.14 10.15

a) 14 =

2 ·

7 d) 12 = 2

b) 15 = ·

e) 36 = ·

·

·

c) 35 = · f ) 16 = ·

·

·

5

1.14 Rund av til nærmeste titall.

·

·

Tall og tallforståelse

1.13 Skriv tallene som produkt av primtall.

≈ betyr tilnærmet lik!

90 c) 139 ≈ e) 2543 ≈ a) 91 ≈

b) 48 ≈

d) 162 ≈ f ) 1295 ≈

1.15 Rund av til nærmeste hundretall.

GB s. 17

300 c) 6597 ≈ e) 89 ≈ a) 304 ≈

b) 692 ≈ d) 4812 ≈ f ) 31 ≈

Hoderegning 1.16 Regn ut i hodet.

a) 12 + 5 = c) 20 + 30 =

b) 7 + 13 = d) 15 + 25 =

1.17 Regn ut i hodet.

a) 26 – 12 =

c) 35 + 25 =

b) 35 – 14 =

d) 35 + 27 =

1.18 Regn ut i hodet.

a) 5 · 6 =

c) 10 · 6 =

b) 8 · 5 =

d) 9 · 11 = 7

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 7

17.12.14 10.15

Tall og tallforståelse

GB s. 19

Desimaltall Fakta Vi bruker naturlige tall når vi skal telle. Når vi skriver et tall som ikke er et helt tall, bruker vi desimaler. Vi kaller tallene for desimaltall.

5,34 er et desimaltall med to desimaler.

1.19 Skriv sifrene i tallene på riktig plass i tabellen nedenfor.

Husk desimalkomma etter ener.

5,4

2,94

Hundrere

29,89

Tiere

302,3

6,34

Enere

Tideler

5,

4

684,25 Hundredeler

1.20 Skriv tallene som pilene peker på.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

10

1.21 Merk av disse tallene på talllinja: 0,8 3,4 5,2 9,9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1.22 Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste tallet.

a)

1,3

4

4,1

b)

3,4

3,39

5,0

8

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 8

17.12.14 10.15

Tall og tallforståelse

1.23 Skriv et tall som er

a) større enn 2 og mindre enn 3

b) mellom 4 og 5

c) større enn 8 og mindre enn 8,5

d) større enn 8,4 og mindre enn 8,5

1.24 Skriv de tallene som mangler.

a) b) c)

1,0

1,2

0,0

0,2

2,7

2,8

1,4

2,0 1,0 3,3

1.25 Still opp og regn ut.

a) 4,1 + 2,7 c) 2,76 + 3,2

e) 12,3 – 10,5

b) 3,7 + 5,9 d) 5,9 – 2,6

f ) 23,1 – 5,90

a)

c)

+ =

4, 1 2, 7 6, 8

b)

e)

2, 7 6

1 2, 3

+

–

=

=

d)

f)

3, 7 +

–

=

=

5, 9 2, 6

2 3, 1 – =

9

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 9

17.12.14 10.15

Tall og tallforståelse

1.26 Martin målte høyden til seks av elevene på trinnet sitt:

Are 158,5 cm David 166,5 cm

Bodil 159,5 cm Tarik 174,5 cm

Lotte 153,5 cm Kalle 169,5 cm

Skriv høydene i rekkefølge. Start med den minste høyden.

1.27 Regn ut i hodet.

350 a) 35 · 10 =

b) 24 · 10 = e) 2,7 · 100 =

c) 6,5 · 10 = f ) 3,4 · 100 =

d) 3,9 · 10 =

1.28 Regn ut i hodet.

5,8 a) 58 : 10 = d) 540 : 100 =

b) 67 : 10 = e) 4672 : 1000 =

c) 915 : 10 = f ) 5982 : 1000 =

1.29 En sjokolade koster 14,50 kr.

Lotte kjøper ti sjokolader.

Hvor mye må Lotte betale?

kr

1.30 Simen kjøper ti brusflasker.

Han betaler 165 kr.

Hvor mye koster én brusflaske?

kr :

=

kr

10

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 10

17.12.14 10.15

a) 2,5 · 3 b) 3,4 · 3 c) 4,7 · 5

d) 2,9 · 4

1

a)

2, 5 · 3 7, 5

c)

·

b)

3, 4

d)

·

·

3

Tall og tallforståelse

1.31 Still opp og regn ut. Kontroller svarene på kalkulatoren.

1.32 Still opp og regn ut. Kontroller svarene på kalkulatoren.

a) 3,4 · 2,2 b) 4,1 · 1,2 c) 2,1 · 3,4 d) 3,3 · 2,1

3, 4 · 2, 2 6 8 6 8 7, 4 8 a)

b)

4, 1

·

1, 2

c)

·

d)

·

11

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 11

17.12.14 10.15

Tall og tallforståelse

1.33 Still opp og regn ut. Kontroller svarene på kalkulatoren.

a) 12,6 : 3 b) 9,5 : 5 c) 12,96 : 3 d) 83,2 : 4 a)

1 2, 6 1 2 6 6 0

:

3

b)

9, 5

5

=

:

=

4, 2

c)

d)

=

:

:

=

1.34 Hanna kjøper 3 kg epler. Hun betaler 49,50 kr.

Hvor mye koster 1 kg epler?

kr : =

kr

1.35 Herman sendte 35 MMS-meldinger. Det kostet 63 kr.

Hvor mye kostet det å sende én MMS-melding?

kr :

=

kr

1.36 Rund av til én desimal.

a) 4,29 ≈ d) 36,85 ≈ 4,3

b) 14,35 ≈ e) 0,55 ≈

c) 7,554 ≈ f ) 1,99 ≈

12

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 12

17.12.14 10.15

GB s. 28

4,23

Tall og tallforståelse

1.37 Rund av til to desimaler.

d) 5,578 ≈

a) 4,234 ≈

b) 7,582 ≈ e) 34,345 ≈

c) 76,575 ≈

f ) 1,999 ≈

Overslagsregning Fakta Ved overslagsregning runder vi av ett eller flere tall før vi regner i hodet.

6,8 + 3,2 ≈ 7 + 3 = 10

1.38 Rund av hvert av tallene til hele tall og regn ut.

6

·

10

=

a) 5,9 · 10,3 ≈

b) 4,8 · 10,2 ≈

· =

c) 9,4 · 7,4 ≈

· =

d) 12,2 : 5,1 ≈

: =

e) 21,8 : 9,7 ≈

· =

1.39 Sara kjøper 9 flasker brus.

Hver flaske koster 16,50 kr.

Regn ut omtrent hvor mye Sara skal betale.

9

· 16,50 kr ≈

·

kr =

kr

1.40 En pose smågodt veier 2,1 hg og koster 22,50 kr.

Lag et overslag som viser omtrent hvor mye 1 hg smågodt koster.

kr :

≈

kr :

=

kr

13

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 13

17.12.14 10.15

Tall og tallforståelse

GB s. 31

Negative tall Fakta Negative tall er tall som er mindre enn 0.

–3 er eksempel på et negativt tall.

På tallinja blir tallene større jo lenger til høyre vi går, og mindre jo lenger til venstre vi går.

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

1.41 Skriv tallene som pilene peker på.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2

3 4 5 6

7 8 9 10

1.42 Merk av tallene ved å sette kryss på tallinja.

–4 – 5

– 2,7 – 4

– 1,2

– 3

– 2

3,9

– 1

0

1

2

3

4

5

1.43 Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste tallet.

a)

b)

– 40

– 10

4

–9

–4

–6

–2

–5

1.44 Da Sara la seg om kvelden, viste

gradestokken –6 °C. I løpet av natta sank temperaturen 7 grader.

Hvor mange grader var det om morgenen?

°C

14

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 14

17.12.14 10.15

I løpet av noen timer steg temperaturen med åtte grader.

Hvor mange grader var det da?

°C

1.46 Regn ut.

GB s. 35

–1 d) –5 – 9 =

g) –6 + 10 =

a) 4 – 5 =

b) 3 – 6 = e) –8 + 6 = h) – 3 – 3 =

c) 5 – 9 =

f ) –7 + 7 =

Tall og tallforståelse

1.45 En morgen viste gradestokken –5 °C.

i) –8 – 5 =

Potenser Fakta Uttrykket 23 kaller vi en potens. Denne potensen leser vi som «to i tredje potens» eller bare «to i tredje».

Vi kaller 2 grunntallet og 3 eksponenten.

23

Eksponent

Grunntall

1.47 Skriv potensen når

a) grunntallet er 7 og eksponenten er 3

b) grunntallet er 5 og eksponenten er 2

c) grunntallet er 10 og eksponenten er 5

d) grunntallet er 8 og eksponenten er 4

e) grunntallet er 11 og eksponenten er 7

73

15

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 15

17.12.14 10.15

Tall og tallforståelse

1.48 Skriv regneuttrykkene som én potens.

24

a) 2 · 2 · 2 · 2

b) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = e) 7 · 7 · 7

c) 5 · 5

=

=

d) 4 · 4

= =

f ) 10 · 10 · 10 =

1.49 Regn ut potensene.

3

·

3

a) 32 =

=

b) 23 =

·

·

c) 54 =

·

· ·

d) 105 =

·

· · ·

= = =

1.50 Skriv tallene som potenser av 10.

a) 1000 = c) 100 000 103

b) 100 = d) 1 000 000 =

=

1.51 Mammuten levde i istiden for 10 000 år siden.

Skriv 10 000 som en potens av 10.

16

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 16

17.12.14 10.15

Flere regnearter på en gang Fakta Når det er flere regnearter i et uttrykk, regner vi i denne rekkefølgen: 1 Multiplikasjon 2

Addisjon og subtraksjon

Tall og tallforståelse

GB s. 37

3 + 2 ∙ 5 = 3 + 10 = 13 1.52 Regn ut.

a) 4 · 2 + 6

=

8

+

6

=

b) 4 · 3 + 5

=

+

5

=

c) 10 – 2 · 3

=

d) 9 · 5 – 12

=

e) 80 – 6 · 5

=

f ) 100 + 1 · 100 =

10

–

=

12

=

80

–

=

100

+

=

–

1.53 Regn ut.

a) 40 + 40 · 1 =

+

=

b) 30 · 2 + 30 =

+

=

c) 2 · 5 + 5 · 3 =

+

=

d) 4 · 10 – 3 · 10 =

–

=

e) 5 · 7 – 4 · 4 =

–

=

f ) 8 · 6 – 5 · 2 =

–

=

g) 23 + 9

=

–

=

h) 5 · 4 – 33

=

–

=

17

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 17

17.12.14 10.15

2 Brøk

Brøk

Nå er jeg en brøkstrek!

GB s. 48 Hva er brøk?

Fakta

En brøk består av en teller, en nevner og en brøkstrek.

Brøkstreken er det samme som et divisjonstegn.

Teller

3 — 4

Brøkstrek Nevner

2.1 Skriv teller, nevner og brøkstrek på linjene nedenfor.

1 — 2

2.2 Fargelegg halvparten av hver figur.

a)

b)

c)

d)

2.3 Hvor stor brøkdel av hver figur er fargelagt?

b)

a)

c)

d)

18

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 18

17.12.14 10.15

a)

b)

Brøk

2.4 Hvor stor brøkdel av hver figur er fargelagt?

c)

2.5 Hvor stor brøkdel av sjokoladene er spist opp?

a)

b)

c)

2.6 Hvor stor brøkdel av kulene er blå?

b)

a)

c)

19

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 19

17.12.14 10.15

Brøk

GB s. 53 Utviding og forkorting av brøker Fakta Når vi utvider en brøk, multipliserer vi teller og nevner med samme tall.

1·3

3

=

2·3

6

Når vi forkorter en brøk, dividerer vi teller og nevner med samme tall.

3:3

=

6:3

1 2

Brøker som ved hjelp av utviding eller forkorting er like store, kaller vi likeverdige brøker.

3 6

=

1 2

2.7 Utvid brøkene med 2.

1 1 1·2 a) c) = = = 2 5 2·2

4 2 · 2 b) d) = = = 3 · 2 6

· · · ·

=

=

2.8 Utvid brøkene med 3.

· 3 3 8 a) c) = = = · 3 5 9

·

3 · 4 b) d) = = = 7 · 6

·

·

·

=

=

2.9 Utvid brøkene med 5.

2 · 1 a) c) = = = 3 · 4

2 · 5 b) d) = = = 6 · 8

· · · ·

=

=

20

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 20

17.12.14 10.15

Brøk

2.10 Forkort brøkene med 2.

2 2:2 2 a) c) = = = 4 4:2 6

: :

2 : 2 6 4 b) d) = = = : 2 8 14

: :

=

=

2.11 Forkort brøkene med 3.

6 : 6 a) c) = = = 12 : 9

9 : 3 b) d) = = = 21 : 15

: :

: :

=

=

2.12 Forkort brøken først med 3, så med 2.

6 = 12

:

=

:

:

=

:

2.13 Skriv de likeverdige brøkene og fargelegg figurene.

1 a)

2

=

2

=

3

1 b) = =

3 9 9

21

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 21

17.12.14 10.15

Brøk

2.14 Trekk strek mellom likeverdige brøker.

4 8

1 5

6 8

2 6

1 3

3 4

2 10

1 2

2.15 Hvilken figur har størst brøkdel fargelagt? Sett ring rundt figuren.

a) eller

b) eller

c) eller

d) eller

22

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 22

17.12.14 10.15

Addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner Fakta

Brøk

GB s. 58

Når vi legger sammen to brøker med like nevnere, lar vi nevneren stå og legger sammen tellerne.

1 2

1

+

2

=

1+1 2

2

=

2

På samme måte gjør vi når vi subtraherer to brøker.

3 4

1

–

4

=

3–1 4

2

=

4

2.16 Regn ut. Fargelegg figurene slik at regnestykkene stemmer.

a)

b)

c)

d)

1 4

1 3

2 6

3 8

+

+

+

+

2 4

1 3

2 6

4 8

1+2 4

=

+ = =

+ = =

+ = =

=

3

23

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 23

17.12.14 10.15

Brøk

2.17 Regn ut.

2 5 2 4 + – a) c) + = – = = = 4 4 7 7 4 7

2 6 1 3 – + b) d) – = + = = = 5 5 10 10 5 10

2.18 Regn ut og forkort svarene med 3.

a)

2 6 8

b)

9

+

–

1 6

2+1 6

=

=

3:3 6:3

=

Når vi forkorter en brøk, skriver vi brøken på en enklere form!

– : 3 = = = 9 9 : 3 2

– : 1 4 c) – = = = 9 : 9 9

d)

1 9

+

2 9

+

3

+ + : = = = 9 9 :

2.19 Regn ut og forkort svarene.

a)

b)

2 6 4 8

+

–

2

+ : = = = 6 : 2

– : = = = 8 :

– : 8 3 c) = = – = : 10 10

d)

8 14

+

6 14

–

7

+ – : = = = 14 :

24

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 24

17.12.14 10.15

Addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner

Brøk

GB s. 61

Fakta Når vi legger sammen to brøker med ulike nevnere, må vi først utvide brøkene slik at de får like nevnere.

1 2

+

3 4

1·2

=

2·2

+

3 4

=

2 4

3

+

4

=

2+3 4

=

5 4

På samme måte gjør vi når vi subtraherer to brøker.

2.20 Utvid brøkene og regn ut.

a)

b)

c)

2 3 5 9

8 7

+

–

–

1 9 1 3

=

2·3 3·3

=

5 9

+

1 9

=

6 9

+

1· 3 = – 3· 3

4 8· = – = 21 21 7· 4

10 3 10 3 · d) – – = = 15 5 15 5 ·

1 9

6+1 9

=

=

–

– = =

–

– = =

–

– = =

2.21 Utvid brøkene og regn ut. Forkort svarene hvis mulig.

a)

b)

c)

d)

1 2 1 3 2 4

2 5

+

1 4

1 4

=

1·2 2·2

+

=

1· 3·

+

=

2 6

2 4

+

1 4

2+1 4

=

=

=

+

: + = = = :

+

2 2· = + = 8 8 4·

+

+ : = = = :

+

2· 4 = + = 10 5· 10

+

+ : = = = :

+

2 6 2

4

25

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 25

17.12.14 10.15

Brøk

GB s. 66 Uekte brøk og blandet tall Fakta En uekte brøk er en brøk der telleren er større enn nevneren.

12

er en uekte brøk.

5

Et blandet tall består av et helt tall og en brøk.

2

2 5

er et blandet tall.

2.22 Skriv de uekte brøkene på riktig plass på tallinja.

5

2

2

2 1

1

1 2

3

2

9

2

8

2

6

2

4

2 2

2

1 2

3

3

1 2

4

4

1 2

7 2

10 2 5

2.23 Gjør om til uekte brøk.

1 (2 · 3) + 1 6 + 1 a) 2 = = = 3 3 2

1 (3 · 2) + 1 + b) 3 = = = 2 2 3 ( · )+ + c) 4 = = = 5 1 ( · )+ + d) 4 = = = 4

26

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 26

17.12.14 10.15

Brøk og desimaltall

Brøk

GB s. 70

Fakta Når vi skal gjøre om fra brøk til desimaltall, dividerer vi telleren med nevneren.

1 = 1 : 4 = 0,25 4 Når vi skal gjøre om fra desimaltall til brøk, teller vi desimalene for å finne ut om vi skal gjøre om til tideler, hundredeler, osv.

7 0,7 = 10

47 0,47 = 100

475 0,475 = 1000

2.24 Gjør om til desimaltall.

3 2 = a) c) = 2 : 4 = 5 4

:

=

3 6 b) d) : = = = 8 4

:

=

2.25 Gjør om til desimaltall.

4 7 : = = = a) c) 10 8

:

=

1 4 b) d) : = = = 5 4

:

=

2.26 Fyll inn tallene som mangler på tallinja.

0,25

1 4

0,75

1,0

2,0

2 4

27

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 27

17.12.14 10.15

Brøk

2.27 Gjør om til desimaltall. Bruk kalkulator og rund av svarene til to desimaler.

3 2 = 0,375 ≈ 0,38 = a) c) 8 7

≈

7 5 ≈ b) d) = = 8 9

≈

2.28 Gjør om til brøk.

4 10

a) 0,4 = c) 0,3 =

b) 0,8 =

d) 0,5 =

2.29 Gjør om til brøk.

55 100

a) 0,55 = c) 0,05 =

b) 0,78 =

d) 0,01 =

2.30 Gjør om til brøk.

545 1000

a) 0,545 = c) 0,006 =

b) 0,305 =

d) 0,704 =

2.31 Sett ring rundt riktig svaralternativ.

a) Åtte tideler er det samme som 1,8

0,8

0,08

8,0

8,1

b) Ni hundredeler er det samme som 9

1000

900 100

9 100

100 9

9 1

28

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 28

17.12.14 10.15

Brøk og multiplikasjon

Brøk

GB s. 74

Fakta Når vi multipliserer en brøk med et helt tall, multipliserer vi tallet med telleren og lar nevneren stå.

1 3

· 2 =

1·2 3

=

2 3

Når vi multipliserer to brøker med hverandre, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren.

1 3

2

·

5

=

1·2 3·5

=

2 15

2.32 Regn ut.

a)

b)

c)

1 3

1 5

1 4

· 3 =

1·3 3

=

· · 3 = =

5

· = · 3 =

4

2.33 Regn ut.

3 1 1· 2 a) d) =

· 2 = 6 2 2

· 1 e) b) · 3 = =

4 4

c)

2 5

· · 4 = =

5

f)

· · 4 = =

3 ·

5 ·

6

1 2

2 9

· = =

· = =

29

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 29

17.12.14 10.15

Brøk

2.34 Regn ut.

1 3 1·3 a)

= · = 4 2 4·2

c)

1 1 1· b) =

· = 3 3 3·

d)

2 4 3 7

·

·

3

· = = 5 · 2

· = = 1 ·

2.35 Regn ut. Forkort svaret med 2.

a)

b)

c)

d)

2 3 1 4 2 7

2 9

·

·

·

·

1 2 2 3

2·1 3·2

=

=

1· 4·

2:2 6:2

=

=

=

:2 :2

=

: · = = = · : 2

1

· : = = = · : 2

3

2.36 Regn ut. Forkort svaret med 3.

a)

b)

c)

d)

2 3 3 2 4 5

3 3

·

·

·

·

3

: · = = = 3 · : : · = = = · : 6

1

: · = = = · : 3

3

: · = = = · : 8

3

30

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 30

17.12.14 10.15

f )

GB s. 77

1 3

2 7

·

·

: · = = = · : 6

3

Brøk

e)

: · = = = · : 3

3

Brøk og divisjon Fakta Når vi dividerer en brøk med en brøk, multipliserer vi med den omvendte brøken.

1 6 6 12 2

: = · = 7 2 7 1 7 2.37 Finn den omvendte brøken til disse brøkene.

6 3 2 5 a) c) e)

1 6 5 2

7 5 1 4

b) d) f )

9 1 4

2.38 Regn ut.

1 2 1 4 1 · 3 = : = a) e)

: = 4 3 1 1 4 1

·

=

7 3 4 1 4 · 4 = : = b) f )

: = 6 5 5 4 5 1

·

=

1 3 2 4 3 · =

: = : = c) g) 7 3 3 1 7

·

=

6 3 6 9 : =

: = d) h)

· = 4 1 8 7

·

=

31

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 31

17.12.14 10.15

Brøk

2.39 Regn ut. Forkort svaret med 2.

a)

b)

c)

d)

2 5 3 8

5 6 3 8

:

:

:

:

2 3 1 2

1 2 3 6

=

2 5

·

3 2

=

3 8

·

=

=

5 6

·

=

=

3 8

·

=

=

6:2 10 : 2

:2

:2 :2

:2 :2

:2

=

=

=

100 2

kr =

50

kr

200 2

kr =

kr

2.40 a) Halvparten av 100 kr er

=

b) Halvparten av 200 kr er

c) Halvparten av 60 m er

m =

m

d) Halvparten av 10 kg er

kg =

kg

e) Halvparten av 210 km er

km =

km

300 3

2.41 a) En tredel av 300 kr er

kr =

100

kr

b) En tredel av 30 kg er

kg =

kg

c) En tredel av 90 m er

m =

m

3

32

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 32

17.12.14 10.15

GB s. 86

Prosent

3 Prosent Prosentbegrepet Fakta Prosent betyr hundredeler. 1 % er ĂŠn hundredel.

1%=

1 100

3.1 Skriv brøkene som prosent.

7 a) =

100

7

%

74 e) =

100

%

8 b) =

100

%

50 f) =

100

%

40 c) = 100

%

1 g) =

2

%

24 d) =

100

%

1 h) =

4

%

3.2 Fargelegg 50 % av figurene.

a) b) c)

3.3 Fargelegg 25 % av figurene.

a) b) c)

33

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 33

17.12.14 10.15

Prosent

3.4 Kvadratet nedenfor har 100 ruter. Hvor mange prosent av rutene er:

a) blå % b) røde % c) hvite %

3.5 Rektangelet nedenfor har 50 ruter. Hvor mange prosent av rutene er:

a) blå % b) hvite %

3.6 Sara har 100 kr.

Hun bruker 80 kr til å kjøpe en kinobillett.

Hvor mange prosent av pengene bruker Sara?

%

3.7 På Toppen skole er det 80 % kvinnelige lærere.

Hvor mange prosent mannlige lærere er det på skolen?

100

% –

80

% =

%

3.8 20 % av elevene ved Svingen skole

har ikke smarttelefon.

Hvor mange prosent av elevene har smarttelefon?

100

% –

% =

%

34

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 34

17.12.14 10.15

Prosent

3.9 Martin bruker 45 % av lommepengene sine til å kjøpe musikk.

Hvor mange prosent av lommepengene har han igjen?

%

3.10 65 % av elevene ved Vik skole bruker buss til og fra skolen.

GB s. 90

Hvor mange prosent av elevene bruker ikke buss til og fra skolen?

%

Prosent som brøk Fakta Prosent betyr hundredeler.

Vi kan skrive prosent som brøk på denne måten: 1 10 10 % = = 100 10

50 75 1 3 50 % = 75 % =

= = 100 2 100 4

3.11 Skriv brøkene som prosent.

15

a) = 100

15

%

12

= b) 100

%

c)

7 100

d)

6 100

= %

= %

3.12 Skriv brøkene som prosent.

10

= a) 100

10

8

= b) 100

% c)

% d)

1 10 1 4

= % e)

=

% f)

1 5 3 5

= %

= %

3.13 Hvor mange prosent av figurene er skravert?

a) b)

% %

35

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 35

17.12.14 10.15

Prosent

3.14 Tegn et rektangel og fargelegg 25 % av rektangelet.

Tegn her:

GB s. 94 Prosent og desimaltall Fakta Vi kan skrive prosent som desimaltall pĂĽ denne mĂĽten: 17 %

17 = 100

= 0,17

Prosent Brøk

Desimaltall

3.15 Skriv som desimaltall.

12 100

=

25 100

=

5 100

=

a) 12 % =

b) 25 % =

c) 5 % =

0,12

3 100

d) 3 % = =

e) 7 % =

=

f) 1 % =

=

3.16 Skriv som prosent.

15

% c) 0,40 =

% e) 0,99 = %

b) 0,45 =

% d) 0,70 =

% f) 0,22 =

%

a) 0,15 =

3.17 Skriv som prosent.

a) 0,05 =

5

% c) 0,06 =

% e) 0,11 =

%

b) 0,08 =

% d) 0,10 =

% f) 0,01 =

%

36

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 36

17.12.14 10.15

Prosent av et tall

Prosent

GB s. 96

Fakta Vi kan finne 30 % av 50 kr slik: 30 30 % = = 0,30 100 30 % av 50 kr er 0,30 · 50 kr = 15 kr 3.18 Regn ut.

a) 10 % av 500 kr

=

0,10

·

500

kr =

kr

b) 20 % av 300 kr =

0,20

·

kr =

kr

c) 25 % av 80 kg

= ·

kg =

kg

d) 50 % av 20 tonn =

20

tonn =

tonn

e) 75 % av 80 km =

·

km =

km

f) 20 % av 50 kr = ·

g) 40 % av 100 kr = ·

kr =

kr

·

0,75

kr = kr

3.19 Regn ut.

0,06

·

a) 6 % av 300 kr

=

b) 15 % av 340 kr

= ·

c) 11 % av 1500 kg = ·

340

kr =

kr

kr =

kr

kg =

kg

d) 14 % av 2500 kg = ·

kg =

kg

e) 24 % av 200 m = ·

m =

m

f) 30 % av 90 mil = ·

mil =

mil

g) 1 % av 300 hg = ·

hg =

hg

37

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 37

17.12.14 10.15

Prosent

3.20 Lotte vil kjøpe en genser som koster 600 kr.

Hun får 20 % avslag.

Hvor mange kroner får Lotte i avslag?

0,20

·

kr =

kr

3.21 Onkelen til Simen tjener 28 000 kr i måneden.

Han må betale 25 % av lønna i skatt.

Hvor mange kroner må han betale i skatt?

·

kr =

kr

3.22 I en kommune er det 10 000 innbyggere. 15 % av disse er over 65 år.

Hvor mange av innbyggerne er over 65 år?

·

=

3.23 Hanna skal kjøpe ny smarttelefon. Den koster 2800 kr, men hun får 10 % rabatt.

a) Hvor mange kroner får Hanna i rabatt?

b) Hvor mye betaler Hanna?

0,10

2800

·

kr = kr

kr –

kr =

kr

3.24 Herman skal kjøpe ny sykkel. Den koster 3500 kr, men han får 20 % rabatt.

a) Hvor mange kroner får Herman i rabatt?

Herman får

0,20

·

kr =

kr i rabatt.

b) Hvor mye betaler Herman?

Herman betaler

3500

kr –

kr =

kr.

38

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 38

17.12.14 10.15

Å finne prosenten

Prosent

GB s. 99

Fakta For å finne hvor mange prosent 12 er av 30, må vi dividere 12 med 30:

12 30

= 0,40 = 40 %

12 er 40 % av 30.

3.25 Hvor mange prosent er 25 kr av 100 kr?

25

=

100

0,25 = 25

%

25 kr er

% av 100 kr.

3.26 Hvor mange prosent er 15 kr av 50 kr?

15 50

= 0,30 = %

15 kr er

% av 50 kr.

3.27 Hvor mange prosent er 8 kg av 25 kg?

8

=

25

=

%

8 kg er

% av 25 kg.

3.28 I Hardhausen idrettslag er det 50 medlemmer. Av disse er 30 gutter.

a) Hvor mange prosent av medlemmene er gutter?

30 50

= =

%

b) Hvor mange prosent av medlemmene er jenter?

100 %

–

% =

%

3.29 Herman har 80 kr i lomma. Han gir 20 kr til Sara.

Hvor mange prosent av pengene sine beholder han selv?

80

kr –

20

kr =

60 80

kr

=

=

%

3.30 Et år gikk elevtallet ved Borg skole opp fra 200 til 220.

Hvor mange prosent gikk elevtallet opp?

220 elever – 200 elever =

20 200

elever.

=

=

% 39

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 39

17.12.14 10.15

Geometri

4 Geometri Draken min er en rombe!

GB s. 108 Linjer og punkter Fakta En linje har verken startpunkt eller endepunkt. Den er uendelig lang.

En stråle har et startpunkt, men ikke noe endepunkt. Den er uendelig lang.

Et linjestykke har både et startpunkt og et endepunkt. Vi kan måle lengden av et linjestykke.

4.1 Trekk strek mellom riktig navn og linje.

Stråle Linjestykke Linje 4.2 Bruk linjal og mål linjestykkene. Skriv lengdene som centimeter.

a) 3,5 cm

b) cm

c) cm

d) cm

e) cm

40

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 40

17.12.14 10.15

a) et linjestykke på 8 cm c) en stråle

b) et linjestykke på 4,5 cm

Geometri

4.3 Tegn

Tegn her:

GB s. 110 Vinkler Fakta En spiss vinkel er mindre enn 90º.

En stump vinkel er større enn 90º.

En rett vinkel er 90º.

spiss vinkel

stump vinkel

rett vinkel

4.4 Bruk gradskive og mål vinklene.

a) b)

65 °

°

41

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 41

17.12.14 10.15

Geometri

c) d) °

°

4.5 Mål vinklene. Bruk gradskive og bestem om vinklene er stumpe

eller spisse.

a) b)

Vinkelen er

Det er en

°. Vinkelen er °.

vinkel.

Det er en vinkel.

4.6 Bruk gradskive og tegn vinklene.

a) 30º b) 65º

Tegn her:

42

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 42

17.12.14 10.15

Geometri

GB s. 114 Trekanter Fakta En trekant har tre vinkler og tre sider.

Rettvinklet trekant

Likebeint trekant

Likesidet trekant

4.7 Mål vinklene. Bruk gradskive og finn vinkelsummen i trekantene.

30 ° + 60 ° + 90 ° = 180 °

a)

b)

° +

° +

c)

°=

° +

° +

°=

° +

° +

° =

°

°

d)

°

4.8 Skriv en regel for vinkelsummen i en trekant.

Skriv her:

43

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 43

17.12.14 10.15

Geometri

4.9 Regn ut størrelsen på den ukjente vinkelen. Kontroller svaret med gradskiven.

a) c) C

C 60°

65°

A

55°

C = 180 ° –

65 °

–

75°

A

B

55 ° = 60 °

B = 180 ° –

B °–

° =

°

b) C 70°

A

B = 180° –

80°

° –

° =

°

B

4.10 Trekk strek mellom riktig navn og trekant.

Likesidet trekant

Rettvinklet trekant (Ingen sider like lange)

Rettvinklet likebeint trekant

Likebeint trekant

44

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 44

17.12.14 10.15

Geometri

4.11 Tegn en ∆ ABC der AB = 7 cm,

A = 60° og B = 50°. Bruk linjal og gradskive.

Tegn her:

GB s. 118 Firkanter Fakta En firkant har fire vinkler og fire sider.

De vanligste firkantene er:

Rektangel

Kvadrat Parallellogram

Rombe

Trapes

4.12 Skriv navn på firkantene.

a) c) e)

b) d) f)

Geometri

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 45

45

17.12.14 10.15

Geometri

4.13 Mål vinklene og regn ut vinkelsummen i firkantene.

Bruk gradskive.

a) ° + ° + ° + ° = °

b) ° + ° + ° + ° = °

c) ° + ° + ° + ° = °

4.14 Lag en regel for vinkelsummen i en firkant.

Skriv her:

46

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 46

17.12.14 10.15

Geometri

GB s. 122 Omkrets Fakta Vi finner omkretsen av en mangekant ved å legge sammen alle sidene.

2 cm 3 cm O = 2 ∙ 3 cm + 2 ∙ 2 cm = 6 cm + 4 cm = 10 cm Vi finner omkretsen av en sirkel ved å multiplisere diameteren med π.

π ≈ 3,14

d = 3 cm

O = π ∙ d = 3,14 ∙ 3 cm = 9,42 cm

4.15 Mål sidene og regn ut omkretsen av figurene.

a)

O=

b)

O =

2

·

4

cm +

cm +

2

·

2

cm +

cm =

cm =

cm

cm 47

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 47

17.12.14 10.15

Geometri

c)

2

O=

·

2

cm +

·

cm = cm

d)

O =

cm +

cm +

cm =

cm

4.16 Tegn et rektangel med lengde 5 cm og bredde 3 cm.

Regn ut omkretsen.

Tegn her:

O=

4.17

2

·

cm +

2

·

cm =

cm

Mål sidene på figurene og regn ut omkretsen.

a) b)

O =

cm

O =

cm

48

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 48

17.12.14 10.15

c) d)

O = cm

Geometri

O =

cm

4.18 Regn ut omkretsen av sirklene.

a)

c)

d = 4 cm

d = 2 cm

O = 3,14 路

2

b)

cm =

6,28

cm

O = 3,14 路

O=

3,14

路

cm

d)

d = 3 cm

cm =

d = 3,5 cm

cm =

cm

O=

3,14

路

cm =

cm

49

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 49

17.12.14 10.15

Geometri

4.19 Tegn en sirkel med radius 3,0 cm. Regn ut omkretsen av sirkelen.

Tegn her:

O=

3,14

路

cm =

cm

4.20 Tegn en sirkel med radius 4 cm. Regn ut omkretsen av sirkelen.

Tegn her:

O=

3,14

路

cm =

cm

50

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 50

17.12.14 10.15

Geometri

GB s. 128 Tegning og konstruksjon av normaler Fakta En linje som danner en vinkel p책 90째 med en annen linje, kalles normalen til denne linjen. m

l m er en normal til l.

4.21 Hvilke av linjene er normaler til linjen l?

a

b

c

e

d

g

f

h

i

l

Linjene og

er normaler til l.

4.22 Tegn midtnormalen til linjestykkene.

a)

c)

A

E

B

b)

d)

D

G

C

F

H

51

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 51

17.12.14 10.15

Geometri

4.23 Bruk passer og konstruer normalen til l i P.

a)

l

P

b) l

P

c) l

P

l d)

P

52

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 52

17.12.14 10.15

Geometri

4.24 Konstruer midtnormalen til linjestykkene.

a) b)

A

C

B

D

c)

E

F

4.25 Konstruer normalen fra P til l.

a)

P

l

53

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 53

17.12.14 10.15

Geometri

b)

P

l

c) P l

d)

P

l

54

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 54

17.12.14 10.15

Geometri

GB s. 134 Konstruksjon av vinkler Fakta Slik konstruerer vi en vinkel p책 90o og en vinkel p책 60o: 90o

60o

N책r vi halverer en vinkel, deler vi den i to like store deler.

Slik halverer vi en vinkel:

4.26 Halver vinklene ved hjelp av passer og linjal.

a) c)

b) d)

55

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 55

17.12.14 10.15

Geometri

4.27 a) Konstruer en vinkel på 60 º og halver vinkelen.

Konstruer her:

b) Hvor store er de to nye vinklene? ° og

°

4.28 a) Konstruer en vinkel på 90 º og halver vinkelen.

Konstruer her:

b) Hvor store er de to nye vinklene?

° og

°

56

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 56

17.12.14 10.15

Fakta

Geometri

GB s. 141 Konstruksjon av trekanter

For 책 konstruere en trekant m책 vi kunne konstruere vinkler.

4.29 Konstruer trekantene.

a) Konstruer her: C 3 cm A

4 cm

B

57

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 57

17.12.14 10.15

Geometri

b) Konstruer her: C

60째 A 5 cm B

c) Konstruer her: C

A

30째

30째

6 cm

B

58

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 58

17.12.14 10.15

5 Statistikk

Frekvens er det samme som antall svar.

Statistikk

GB s. 154 Frekvens Fakta

Frekvensen sier hvor mange ganger et bestemt svar eller en observasjon ­forekommer.

5.1 Tabellen viser øyefargen til en gruppe elever. Gjør ferdig frekvenstabellen.

Svaralternativ

Opptelling

Frekvens

9

Brun Blå Grønn Grå

a) Frekvensen av blå øyefarge er .

b) Frekvensen av brun øyefarge er .

c) Summen av alle frekvensene er .

5.2 Tell figurene og gjør ferdig frekvenstabellen.

Figur

Opptelling

Frekvens

Trekant Rektangel Sirkel Kvadrat

Frekvensen av rektangler er

.

59

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 59

17.12.14 10.15

Statistikk

5.3 Tell insektene og fyll ut frekvenstabellen.

Insekt

Opptelling

Frekvens

Flue Bille Gresshoppe

a) Frekvensen av biller er

.

b) Summen av alle insektene er

.

5.4 a) Tell de ulike flaggene og fyll ut frekvenstabellen.

Land

Opptelling

Frekvens

Norge Sverige Danmark

b) Hva blir summen av alle frekvensene?

60

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 60

17.12.14 10.15

Statistikk

GB s. 157 Stolpediagram Fakta Vi kan vise frekvensen i ulike stolpediagram. Observasjonen står på første­ aksen, og frekvensen på andreaksen.

Antall elever

Antall elever

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

1

2

3

0 Antall bøker

Blå

Grønn

Brun Øyefarge

5.5 Simen lagde dette stolpediagrammet for å vise hvor mange

fisker han fikk på en fisketur:

7

Antall fisker

6 5 4 3 2 1 0

Fiskearter Sei

Makrell Torsk Flyndre

a) Hvor mange torsk fikk han?

b) Hvor mange sei fikk han?

c) Hvor mange fisker fikk han til sammen?

61

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 61

17.12.14 10.15

Statistikk

5.6 Stolpediagrammet viser hvilke karakterer en gruppe elever fikk på

en matematikkprøve.

Hvor mange elever

b) fikk karakteren 5

c) fikk karakteren 3 eller 4

d) deltok på prøven

Antall elever

a) fikk karakteren 6

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

Karakter

5.7 Stolpediagrammet viser antall deltakere fra hvert enkelt land i folkedans.

Antall deltakere 14 12 10 8 6 4 2 0 Norge

Finland Danmark Sverige

Land

a) Gjør ferdig frekvenstabellen.

Land

Frekvens

Norge

b) Det var

deltakere til sammen.

62

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 62

17.12.14 10.15

elevene i en gruppe har.

Dyr

Statistikk

5.8 Frekvenstabellen viser hvilke og hvor mange kjæledyr

Antall (Frekvens)

Hund

4

Katt

5

Hamster

2

Marsvin

3

a) Lag et stolpediagram som viser hvor mange kjæledyr elevene har.

Antall dyr

5 4 3 2 1

Hund

Katt

Hamster

Marsvin

Kjæledyr

b) Hvor mange kjæledyr har elevene i alt?

5.9 Frekvenstabellen viser øyefargen til elevene i en gruppe.

Lag et stolpediagram. Øyefarge

Antall elever

Antall (Frekvens)

Blå

5

Grønn

3

Brun

4

5 4 3 2 1

Blå

Grønn

Brun

Øyefarge

63

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 63

17.12.14 10.15

Statistikk

5.10 Frekvenstabellen viser hvordan karakterene på en engelskprøve

fordelte seg i en gruppe.

Karakter

Antall (Frekvens)

1

1

2

3

3

8

4

13

5

6

6

2

a) Lag et stolpediagram.

Antall

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

b) Hvor mange elever fikk karakteren 3 eller 4?

c) Hvor mange elever deltok på engelskprøven?

Karakter

64

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 64

17.12.14 10.15

Statistikk

GB s. 161 Sentralmål og variasjonsbredde Fakta Vi finner gjennomsnittet for en undersøkelse ved å legge sammen alle verdier og dividere på antall verdier.

25 2+4+4+6+9 Gjennomsnittet av 2, 4, 4, 6, og 9 er = =5 5 5 Vi finner medianen ved å ordne dataene i stigende rekkefølge.

Den midterste verdien er medianen. Hvis det er to tall i midten, finner vi medianen ved å regne ut gjennomsnittet av disse to tallene.

Medianen til 2, 4, 4, 6 og 9 er 4.

Typetallet er den verdien som forekommer flest ganger.

Typetallet til 2, 4, 4, 6 og 9 er 4.

Variasjonsbredden er differansen mellom den høyeste og den laveste verdien i en undersøkelse.

Variasjonsbredden til undersøkelsen ovenfor er 9–2=7

5.11 a) Finn gjennomsnittet av tallene:

1

2

3

1+2+3 6

= = 3 3 b) Finn gjennomsnittet av tallene: + + +

4

=

c) Finn gjennomsnittet av tallene: + + +

5

+

15

4

10

=

17

11

19

=

14

5

25

=

14

21

65

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 65

17.12.14 10.15

Statistikk

5.12 Hvor mange kroner har Simen, Hanna, Herman og Lotte i gjennomsnitt?

Regn her:

5.13 a) Finn medianen til tallene:

Medianen er 4 .

2 3 4 5 6

b) Finn medianen til tallene:

Medianen er .

1 4 5 6 7

c) Sorter tallene i stigende rekkefølge og finn medianen:

55 52 60 52 50

Medianen er

.

d) Sorter tallene i stigende rekkefølge og finn medianen:

1,11 1,91 1,90 1,1 1,19

Medianen er

.

66

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 66

17.12.14 10.15

a)

1

2

4

5

Medianen er: 2 + 4 =

=

2

b)

20

25

35

35

+ Medianen er: =

=

2

c)

8

10

10

Statistikk

5.14 Finn medianen til tallene:

12

13

15

+ Medianen er: =

=

2

5.15 Bestem typetallet til dataene:

a)

2

Tallet

5

2

2

3

b)

15

16

Tallet

15

7

15

14

.

17

18

forekommer flest ganger.

Typetallet er derfor

.

c) A

2

forekommer flest ganger.

Typetallet er derfor

6

0

B

Blodtypen

AB

B

A

A

B

AB

A

forekommer flest ganger.

Typetallet er derfor

.

67

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 67

17.12.14 10.15

Statistikk

5.16 Under en konkurranse i froskehopp ble det registrert disse lengdene:

19 cm

22 cm

9 cm

10 cm

5 cm

10 cm

Finn

a) gjennomsnittslengden

b) medianen

c) typetallet Regn her:

5.17 Hva er variasjonsbredden til tallene?

a) 100

Variasjonsbredden er 100 – 89 =

b)

8

10

c) 78

72

76

Variasjonsbredden er 3,0

.

25

Variasjonsbredden er

d) 2,5

89

1,5

Variasjonsbredden er

–

78

–

2,5

=

71

69

=

1,5

–

.

.

2,5

=

.

68

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 68

17.12.14 10.15

Linjediagram

Statistikk

GB 168

Fakta Her ser du et linjediagram som viser nedbørsmengdene i løpet av fem dager.

Millimeter nedbør 6 5 4 3 2 1 0 Man

Tirs

Ons

Tors

Fre

5.18 Simen målte temperaturen hver morgen i en uke.

Temperatur i °C 12 10 8 6 4 2 0 Man

Tirs

Ons

Tors

Fre

Lør

Søn

a) Hvor mange grader var det mandag morgen?

°C

b) Hvor mange grader var det søndag morgen?

°C

c) Hvilken morgen var det varmest?

d) Hvilken morgen var det kaldest?

e) Hva er variasjonsbredden til målingene?

°C –

°C =

°C

69

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 69

17.12.14 10.15

Statistikk

5.19 Hanna var p책 tur i skogen. Linjediagrammet viser n책r og

hvor lenge hun var i bevegelse.

Km 5 4 3 2 1 0

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tid

a) Etter hvor mange minutter tok Hanna en pause?

b) Hvor lang var pausen?

c) Etter hvor mange minutter tok hun pause nummer to?

d) Hvor lang tid brukte Hanna p책 turen i alt?

min

min

min

min

5.20 Skriv en liten fortelling som kan passe til dette diagrammet: Km

Tid

Skriv her:

70

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 70

17.12.14 10.15

Statistikk

5.21 Sara målte temperaturen i sjøen hver dag i en uke.

a) Lag et linjediagram på grunnlag av tabellen.

Dag Mandag

Temperatur 10 ºC 13 ºC 11 ºC

Tirsdag Onsdag

10 ºC 12 ºC

Torsdag Fredag

13 ºC 15 ºC

Lørdag Søndag

ºC

16 14 12 10 8 6 4 2 Man

Tirs

Ons

Tors

Fre

b) Hva var gjennomsnittstemperaturen i sjøen denne uka?

Lør

Søn

ºC

Regn her:

71

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 71

17.12.14 10.15

Statistikk

5.22 Lotte registrerte høyden sin fra hun var 8 år til hun ble 16 år.

Vis hvordan høyden har forandret seg i et linjediagram.

Alder

Høyde

8

120 cm

9

124 cm

10

135 cm

11

141 cm

12

146 cm

13

150 cm

14

158 cm

15

165 cm

16

172 cm

Centimeter 180 170 160 150 140 130 120 110 100 8

9

10

11

12

13

14

15

16 Alder

72

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 72

17.12.14 10.15

Statistikk

5.23 Simen målte temperaturen om kvelden over en periode på ti dager.

Lag et linjediagram på grunnlag av tabellen.

Dag 1

Temperatur 4 ºC

2

2 ºC

3

0 ºC

4

-2 ºC

5

-2 ºC

6

-6 ºC

7

-4 ºC

8

0 ºC

9

3 ºC

10

7 ºC

Nå viser termometeret – 4ºC.

ºC

8 6 4 2 0 –2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Dag

–4 –6 –8

73

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 73

17.12.14 10.15

Tall og algebra

Tall og algebra

6

Tall og algebra 3a + 4b

Går det an å regne med bokstaver?

GB s. 182 Talluttrykk Fakta Når det er flere regnearter i et talluttrykk, må vi regne i denne rekkefølgen: 1 Parenteser 2 Multiplikasjon og divisjon 3 Addisjon og subtraksjon 4 ∙ (5 + 3) + 5 = 4 ∙ 8 + 5 = 32 + 5 = 37

6.1 Regn ut.

a) 15 + 9 = g) 20 : 5 – 8 = –

8

=

b) 28 – 11 = h) 5 · 5 + 9 = +

9

=

c) 5 · 9 = i) 6 · 8 + 2 = +

=

d) 32 : 8 = j) 6 · 10 – 5 = –

=

e) 42 : 6 = k) 2 + 6 · 6 = +

=

f) 45 : 5 = l) –5 – 2 · 4 = –

=

74

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 74

17.12.14 10.15

+

a) 5 · 10 + 40 =

b) 9 · 8 – 6 = –

c) 30 : 5 + 2 =

d) 30 + 5 · 2 =

+

e) 10 + 3 · 3 =

+

f) 100 – 2 · 10 =

= =

+

=

10

=

Tall og algebra

6.2 Regn ut.

=

–

=

6.3 Regn ut.

a) 2 · (4 + 3) =

2

·

=

b) 4 · (2 + 5) =

4

·

=

c) 5 · (10 – 6) =

·

=

d) 7 · (9 – 7) =

·

=

6.4 Regn ut.

a) 20 + (3 + 10) =

20

+

=

b) 20 – (12 – 6) =

20

–

=

c) 30 – (15 + 5) =

–

=

d) (30 – 15) + 5 = +

=

e) (3 + 2 + 9 ) + 8 = + f) 7 – (8 – 2 – 3) =

–

= =

75

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 75

17.12.14 10.15

Tall og algebra

GB s. 185 Uttrykk med variabler Fakta Uttrykket 10 · x er et bokstavuttrykk.

Bokstaven x står for et tall som varierer. Vi sier at x er en variabel.

6.5 Skriv et uttrykk for

a) summen av x og 4

b) summen av x og 6

X

c) summen av x og 15

+

+

+

d) summen av 10 og x

+

6.6 Skriv et uttrykk for

a) differansen mellom x og 2

X

–

b) differansen mellom x og 4

–

c) differansen mellom x og 12

–

d) differansen mellom 10 og x

–

6.7 Skriv et uttrykk for

a) 2 mer enn x

X

+

c) 8 mindre enn x

b) 20 mer enn x

+

–

d) 10 mindre enn x

–

76

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 76

17.12.14 10.15

Skriv et uttrykk som viser hvor mye Martin betaler.

Martin betaler i kroner:

Tall og algebra

6.8 Sara betaler x kr for en pose pærer. Martin betaler 4 kr mer enn Sara.

+

6.9 Lotte kjøper to filmer.

Hver film koster x kr.

Skriv et uttrykk som viser hvor mye Lotte betaler.

Lotte betaler i kroner:

·

GB s. 188 Sette tall inn i uttrykk Fakta Hvis x = 4, blir uttrykket 3 ∙ x = 3 ∙ 4 = 12

6.10 Regn ut 5 · x når

a) x = 3

5

·x =

5

·

3

=

b) x = 4

5

·x =

5

·

=

c) x = 6

5

· x = ·

=

d) x = 12

5

· x = ·

=

6.11 Regn ut x · 10 når

a) x = 3 x·

10

=

3

·

10

=

10

x · 10 =

·

=

·

=

d) x = 20

b) x=7 x·

c) x = 15

=

7

·

=

x · 10 =

77

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 77

17.12.14 10.16

Tall og algebra

6.12 Fyll inn tallene som mangler.

a) b) x

x+l

x–l

a

5

a+l

a–l

7

8

9

10

0

6.13 Prisen for x kg epler er 12 · x.

a) Hva betyr 12 i uttrykket 12 · x?

12 er prisen på

kg epler.

b) Hvor mye koster 3 kg epler?

3 kg epler koster

12

kr ·

= kr

GB s. 190 Regning med bokstavuttrykk Fakta Vi kan regne med bokstavuttrykk på tilsvarende måte som med tall, som for eksempel: x+x+x+x=4x 2x+3x=5x 6.14 Trekk sammen.

a) x + x + x =

3 x

b) x + x + x + x + x =

c) y + y + y + y = d) y + y + y =

6.15 Trekk sammen.

a) 2 x + 3 x =

5 x

b) 5 x + 4 x =

c) 4 x + 3 x = d) 3 x + 3 x =

78

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 78

17.12.14 10.16

a) 3y + 2y =

b) 3y + 3y =

c) 6y + 2y = d) 4y + y =

Tall og algebra

6.16 Trekk sammen.

6.17 Trekk sammen.

a) 3x + 3y + 2x = 5 x + 3 y

b) 4x + 3y + 5y = + e) 4b + 3a – 2b – a =

+

c) 2x + 4y + 3x = + f) a + 4a + 3b – b =

+

d) 2a + b + 3a + b = +

GB s. 193 Likninger Fakta En likning består av to uttrykk som er plassert på hver sin side av et likhetstegn.

I en likning er alltid verdien av venstre side lik verdien av høyre side.

6.18 Skriv tallene som passer på de åpne plassene.

a)

· 2 = 8

d)

+ 5 = 10

b)

· 5 = 20 e)

c) 4 ·

= 24 f) 12 +

–3=6 = 20

6.19 Sett inn riktig tall i vekten for at vekten skal være i balanse.

a) b)

10 – 7

8+7

79

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 79

17.12.14 10.16

Tall og algebra

c) d)

+2

8+7

12 – 5

6.20 Hvilken verdi for x passer i hver likning?

a) 5 · x = 10

x =

c) x · 3 = 12 e) x – 5 = 6

x =

b) 3 · x = 15 d) x + 3 = 9

x =

x =

x =

f) 25 – x = 5

x=

6.21 Løs likningene.

a) x + 3 = 9 c) x – 3 = 4 e) x – 20 = 30

x = x = x= b) x + 6 = 12

x =

d) x – 4 = 3 f) 6 + x = 23

x = x =

6.22 Løs likningene.

a) 5 · x = 15 c) 10 · x = 50 e) 7x = 35

x =

b) 3 · x = 18

x =

x =

x =

d) 4x = 16 f) 8x = 24 x =

x =

80

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 80

17.12.14 10.16

a)

x

=4

2

x=

b)

x 2

=7

c)

4

=5 x=

x=

x

Tall og algebra

6.23 Løs likningene.

6.24 Undersøk om x = 4 er riktig løsning på likningen x + 3 = 2 + 5.

V.S. H.S. x + 3 + 3

7

2+5

x=

4

er riktig løsning.

6.25 Undersøk om x = 6 er riktig løsning på likningen 5x = 30.

Sett prøve her: V.S. H.S.

x=

6

er riktig løsning.

6.26 a) Løs likningen x + 6 = 8 ved å trekke fra 6 på begge sider.

x+6=8

x=

x=

8

–

b) Sett prøve på likningen.

Sett prøve her: V.S. H.S.

x=

er

løsning.

81

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 81

17.12.14 10.16

Måling og enheter

Måling og enheter

7 Måling og enheter

De fleste land i verden bruker disse enhetene. Det er en fordel fordi vi på den måten lettere kan sammenlikne størrelser fra land til land.

Vi vet at

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

GB s. 208 Lengde

1 km = 1000 m 1 mil = 10 km

Fakta

Det betyr at 4,5 mest, m = 10 4,5 dm = 45 dm De lengdeenheter vi bruker er meter (m), desimeter (dm), 4,5 dm = 10 4,5 cm = 45 cm centimeter (cm) og millimeter (mm). Større avstander måler vi i kilometer (km) Fra Vietnam. Veiskilt med avstand i kilometer 4,5 cm = 10 4,5 mm = 45 mm

og mil.

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 km = 1000 m 1 mil = 10 km

Vi kan illustrere dette slik: · 10

m

· 10

dm : 10

· 10

cm : 10

mm : 10

Oppgaver 7.1

Hvor mange centimeter er linjestykkene?

7.1 Hvor mange centimeter er linjestykkene?

Mål med linjal. a)

b) a)

b)

c) cm og skriv setningene.

7.2 Velg riktig lengdeenhet

c)

cm cm

a) En seng er 220 & lang. b) Lengden rundt ekvator er ca. 40 000 &. & lang. c) En fotballbane ca. 110 7.2 Hvor mange millimeter er linjestykkene?

Målermed linjal. d) Herman er 1650 & høy.

a)

mm

b)

mm

c)

mm

82

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 82

17.12.14 10.16

a) 4 m =

cm

d) 8 mil =

km

b) 3 km =

m

e) 4 dm =

cm

c) 5 cm =

mm

f ) 10 dm =

mm

Måling og enheter

7.3 Gjør om.

7.4 Gjør om.

a) 3,5 m =

cm

d) 3,5 cm =

mm

b) 1,2 km =

m

e) 1500 m =

km

c) 2,4 mil =

km

f ) 190 cm =

m

7.5 Sett inn riktig benevning, cm, m eller km.

a) Skruen er 5

lang.

b) Skoleveien er 4

c) Flaggstanga er 7,5

lang. høy.

7.6 Hvor langt er det fra Dal til Haug?

2,8 km

1800 m Vik

Dal

1800 m =

Fra Dal til Haug er det

Haug

km

km + km =

km.

83

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 83

17.12.14 10.16

Måling og enheter

7.7 Sett riktig tegn, <, > eller =, på de åpne plassene.

>

45 cm

20 km

c) 23 mm

2,3 cm

e) 3 km

300 m

f ) 1,8 m

18 cm

a) 4,5 m

b) 2 mil

d) 7,5 mm

< betyr mindre enn. > betyr større enn.

7,5 cm

GB s. 211 Målestokk Fakta Når en tegning er tegnet i målestokken 1 : 100, betyr det at 1 cm på tegningen tilsvarer 100 cm i virkeligheten.

Tegningen er da en forminskning av virkeligheten.

7.8 På en hustegning er målestokken 1 : 100.

a) Den ene veggen er 8 cm på tegningen.

Hvor lang er veggen i virkeligheten?

Veggen er ·

8

cm =

cm =

m

cm =

m

b) En annen vegg er 12 cm på tegningen.

Hvor lang er denne veggen i virkeligheten?

Veggen er ·

12

cm =

84

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 84

17.12.14 10.16

Måling og enheter

7.9 Martin har tegnet gulvet på rommet sitt. Målestokken er 1 : 200.

3 cm

4 cm

a) Hva er lengden av rommet i meter?

200 · 4 cm = cm =

m

b) Hva er bredden av rommet i meter?

200 · cm = cm =

m

7.10 Et kart er i målestokken 1 : 10 000. Avstanden fra Vik til Voll er 3 cm på kartet.

Fra Voll til Vang er det 6 cm på kartet.

6 cm

3 cm Voll

Vik

a) Hvor langt er det fra Vik til Voll i virkeligheten?

10 000

·

cm =

m

·

cm =

cm =

m

c) Hvor langt er det fra Vik til Vang på tegningen?

cm =

b) Hvor langt er det fra Voll til Vang i virkeligheten?

Vang

cm +

cm =

cm

d) Hvor langt er det fra Vik til Vang i virkeligheten?

·

cm =

cm =

m

85

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 85

17.12.14 10.16

Måling og enheter

7.11 Et rektangelformet rom har lengden 4 m og bredden 3 m. Et annet rom har

lengden 5 m og bredden 3,5 m.

Lag en tegning av begge rommene i målestokken 1 : 100.

Tegn her:

Vi regner ut arealet av kvadratet til høyre på denne måten:

GB s. 216 Areal

1 m = 10 dm = 100 cm

A = 1 m 1 m = 1 m2

Fakta

2

= 10 dm 10 dm = 100 dm De arealenhetene vi brukerAmest, er kvadratmeter (m2), kvadratdesimeter (dm2) og kvadratcentimeter (cm=2).10 000 cm2 A = 100 cm 100 cm

1 m = 10 dm = 100 cm

ser2 =da100 at cm2 1 m2 = 100 dm2 1Vidm 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2

Større flater måler vi i kvadratkilometer (km2).

Vi kan illustrere sammenhengen slik:

1 km = 1 000 000 m 2

2

· 100

m2

· 100

dm2 : 100

· 100

cm2 : 100

mm2 : 100

På jord- og skogeiendommer bruker vi ofte arealenheten dekar. Forkortelsen for dekar er daa.

7.12 Gjør om og sett inn de riktige tallene på de åpne plassene.

Fra gammelt av var 1 mål litt mindre enn 1 dekar. Mange bruker likevel betegnelsen mål i stedet for dekar.

a) 5 m2 =

500

dm2 c) 5 cm2 = mm2 1 daa = 1 mål = 1000 m2

b) 5 dm2 = cm2 d) 400 dm2 = m2 Oppgaver

86

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 86

7.17 Hvor mange kvadratcentimeter er c) 5 dm2 e) 45 dm2 a) 1 dm2 b) 100 mm2 d) 300 mm2 f ) 75 mm2

g) 0,8 dm2 h) 1540 mm2 17.12.14 10.16

a) 5 m2

=

500 dm2 d) 3,5 m2 3,5 dm2

b) 2 m2

200 dm2 e) 100 km2 1000 m2

c) 25 m2

2500 dm2 f ) 10 cm2 1 m2

Måling og enheter

7.13 Sett < , > eller = i rutene.

7.14 Sett inn riktig benevning: cm2, m2 eller km2

a) Klasserommet har et areal på 68

.

b) Finnmark fylke har et areal på ca. 49 000

c) Arealet av et bankkort er ca. 40

.

.

7.15 Regn ut arealet av firkantene.

a) 2m 2m Arealet er

m ·

m =

m2

b) 2m 10 m Arealet er

m ·

m =

m2

7.16 I et klasserom er gulvet rektangelformet.

Lengden av gulvet er 9 m og bredden er 7 m.

Regn ut arealet av gulvet.

Arealet er

m ·

m =

m2

87

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 87

17.12.14 10.16

Måling og enheter

Andre volumenheter I dagliglivet bruker vi ofte litermål, halvlitermål eller desilitermål. Mange Vi regner ut volumet av terningen oppskrifter bruker liter eller desiliter som mål for volum. De 1menhetene = 10 dmsom er til høyre på denne måten: mindre enn 1 liter (L), er Det skal være V = 1 m 1 m 1 m = 1 m3 desiliter (dL) 8= dL 3 1m 10 mel. dm Vcentiliter = 10 dm(cL) 10 dm 10 dm = 1000 dm 1m = 10 dm milliliter (mL) Vi ser at

GB s. 220 Volum Fakta

3 = denne 1000 dm3 1Vimhar sammenhengen: De volumenhetene vi bruker mest, er kubikkmeter (m3),

Vi1 kan kubikkdesimeter (dm3) og kubikkcentimeter (cm L = illustrere 10 dL3). dette slik:

1 dL = 10 cL · 1000 1 cL = 10 mL

1 m3 = 1000 dm3

1 dm3 = 1000 cm3

m3

Vi bruker også liter (L) og desiliter (dL) til å måle rominnhold.

· 1000

dm3 : 1000

mm3 : 1000

Vi kan illustrere dette slik: Legg merke til at · 10

cm3 : 1000

1 m = 10 dm 1Lm2 = 100 dm2dL 3 1 m3 = 1000 : 10 dm

1dm3 = 1 liter 1 liter = 10 dL

· 1000

· 10

· 10

cL : 10

mL : 10

Terningen til høyre har volumet

7.17 Gjør om og sett inn riktige tall påOppgaver de åpne plassene.

a) 4 m =

4000

b) 5 dm3 =

5000

c) 5 m3 =

3

1 dm 1 dm 1 dm = 1 dm3 7.26 Hvor mange kubikkcentimeter er 3 dm3 Hvis d) 41 dm

cm3 3 c) 10 dm a) heller dm31 = vi liter vann i terningen, dm3rommer akkurat d) 1 m31 liter. ser vib)at3den

cm3

e) 4 liter =

1 dm e) 1000 mm3 1 dm f) 750 mm3

1 dm

dm3

7.27 omregelen: til kubikkmeter.

Vi fårGjør denne a) 5000 dm3 c) 500 000 cm3 3 3 3 dm Regelfb) ) 6500 liter dm= dm d) 50 000 000 cm3

Dette må jeg sjekke ...

1 dm3 = 1 liter 7.28 Familien til Martin vil kjøpe 5 m3 grus til gårdsplassen hjemme.

Hvor mange kubikkdesimeter er det?

7.18 Gjør om og sett inn riktige tall på de åpne plassene.

Merk deg dette: 7.29 3 Skriv av og 3fyll inn riktig benevning, cm3 , dm3 eller m3 .

1 m = 1000 dm Sylinderen i en bilmotor 3 8 liter = dL har volumet 2000 &.

a) 2 dm3 = liter 1 dmc)a) = 1000 cm3 b) Moren til Lotte kjører et lass grus på 8 &.

3 1 cm3c)=En1000 mmmed tønne parafin har volumet 200 &.

3 liter=

b) 4 liter = dL 1 dmd) =701 dL liter

7.19 En eske er 6 cm lang, 4 cm bred og 2 cm høy.

Hvor mange kubikkcentimeter er volumet av esken?

cm ·

cm ·

cm =

cm3.

2 cm 4 cm 6 cm

88

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 88

17.12.14 10.16

Hvor mange kubikkmeter er volumet av kassen?

m ·

m ·

Måling og enheter

7.20 En stor firkantet kasse er 2 m lang, 1 m bred og 0,5 m høy.

m = m3

0,5 m 1m

2m

7.21 Sara skal fylle vann i en kjele

som rommer 30 dL. Hun bruker ei mugge som rommer 5 dL. Hvor mange fulle mugger med vann går med?

30 dL :

Det går med

dL =

fulle mugger vann.

7.22 En firkantet kakeform er 3 dm lang,

1 dm bred og 1 dm dyp.

Hvor mange liter rommer kakeformen?

dm ·

dm ·

dm =

dm3 =

liter

7.23 Hvor mange liter rommer karet?

25 cm 40 cm

60 cm

cm · cm3 =

cm · dm3 =

cm =

cm3

liter 89

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 89

17.12.14 10.16

Måling og enheter

GB s. 226 Masse Fakta De enhetene vi bruker mest for masse (vekt), er kilogram (kg), hektogram (hg), gram (g) og milligram (mg).

1 kg = 1000 g 1 hg = 100 g 1 mg = 0,001 g Store masser måler vi i tonn.

1 tonn = 1000 kg 7.24 Gjør om og sett inn riktige tall på de åpne plassene.

a) 2 kg =

20

hg

d) 2 kg =

b) 3 hg =

300

g

e) 2 g = mg

c) 5 tonn =

kg

f ) 4 hg =

g

g

7.25 Et lass betong veier 3 tonn.

Hvor mange kilogram veier betongen?

kg

7.26 Tante Louise kjørte tre lass sand på tilhengeren. Lassene veide 250 kg, 300 kg og

450 kg. Hvor mye veide sanden til sammen?

kg +

kg +

kg =

kg

7.27 Simen kjøpte 2 kg epler, 200 g salami og 4 hg potetsalat i butikken.

Hvor mye veide varene til sammen?

2 kg =

Varene veide til sammen

g 4 hg = g +

g

g + g =

g.

90

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 90

17.12.14 10.16

Fakta De vanligste enhetene for tid er timer (h), minutter (min) og sekunder (s).

1 time = 60 min = 3600 s 1 min = 60 s

Måling og enheter

GB s. 229 Tid

7.28 Hvor mange minutter er

a) 1 time

min c) 3 timer

min

b) 2 timer

min d) 4 timer min

7.29 Gjør om ved å sette riktige tall på de åpne plassene.

2

a) 2 timer =

b) 2 min =

c) 0,5 timer =

0,5

60

min = min

60

s =

· ·

s

· min =

Vi skriver h for time.

7.30 Gjør om til timer ved å dele på 60.

a) 60 min =

60

:

h =

h

b) 45 min =

45

:

h =

h

c) 30 min =

30

:

h =

h

d) 15 min =

15

:

h =

h

min

7.31 Simen ser på et fjernsynsprogram som varer fra kl. 19.45 til kl. 20.55.

Hvor lenge varer programmet?

–

2 0. 5 5 1 9. 4 5

= Programmet varer i

time

min.

91

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 91

17.12.14 10.16

Måling og enheter

7.32 Bussen til Solstrand skole bruker 20 minutter. Den starter kl. 08.05.

Når er bussen framme ved skolen?

+

0 8. 0 5 0. 2 0

=

Bussen er framme kl.

.

7.33 Hvor lang tid bruker toget fra Oslo S til Hamar?

Avgang Oslo S Ankomst Hamar 10.37

11.59

1 1. 5 9 –

Toget bruker

timer

min.

=

GB s. 233 Vei, fart og tid Fakta Den mest brukte enheten for fart er km/h, som betyr kilometer per time.

7.34 Onkel Laurits kjører med en gjennomsnittsfart på 60 km/h.

Regn ut hvor langt han kjører på

a) 1 time

1 h ·

60 km/h =

c) 3 timer

km

3

h ·

km/h =

km

b) 2 timer

h · 60 km/h = km 92

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 92

17.12.14 10.16

2h

km

=

km/h

7.36 Hva er gjennomsnittsfarten for en bil som kjører 240 km på

240 km

a) 3 timer

b) 4 timer

=

km/h

km =

km/h

km =

km/h

h

4h

c) 5 timer

5h

Måling og enheter

7.35 Hva er gjennomsnittsfarten for en bil som kjører 140 km på 2 timer?

7.37 Familien til Sara er på biltur.

De kjører i to timer med en gjennomsnittsfart på 65 km/h.

Hvor langt kjører de?

2 h ·

km/h =

km

7.38 Martin sykler med en gjennomsnittsfart på 20 km/h.

Etter 1,5 timer tar han en pause.

Hvor langt har Martin syklet nå?

h ·

km/ h = km

7.39 Et fly bruker 2,5 timer på å fly en strekning.

Det flyr med en gjennomsnittsfart på 800 km/h.

Hvor lang strekning tilbakelegger flyet da?

h · km/h =

km/h

93

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 93

17.12.14 10.16

Måling og enheter

7.40 Sara sykler med en gjennomsnittsfart på 20 km/h. Etter 30 km tar hun seg en

pause.

Hvor mange timer har hun syklet når hun tar seg en pause?

30

km = km/h

h

7.41 En bil kjører med en hastighet på 80 km/h. Etter 240 km får bilen

motorstopp.

Etter hvor mange timer får bilen motorstopp?

km = km/h

h

7.42 Et tog starter kl. 10.00. Toget kjører med en gjennomsnittsfart på 100 km/h.

Etter 250 km stopper toget.

Hva er klokka når toget stopper?

km = km/h

1 0. 0 0

h + =

Toget stopper kl.

.

Husk at 0,5 h = 30 min!

94

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 94

17.12.14 10.16

MĂĽling og enheter

Pü disse sidene kan du gjøre egne notater!

95

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 95

17.12.14 10.16

M책ling og enheter 96

faktor8_oppgavebok_bm_2014.indd 96

17.12.14 10.16