5ob nn blaibok red

Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 4000 300 Fire tusen tre hundre og tjueein

NYNORSK

20 1

5

OPPGÅVEBOK

Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • KriƐƟŶ DĊůĞŶg • Vibeke Saltnes Olsen

D d D d/<< &KZ ZE dZ/EE d

5 KWW' s K<

EzEKZ^<

dŝů ĞůĞǀĂƌ ŽŐ ĨƆƌĞƐĞƩĞ Med Radius ƆŶƐŬũĞƌ ǀŝ Ăƚ ĞůĞǀĂŶĞ ƐŬĂů ƵƚǀŝŬůĞ ŐŽĚ ƚĂůĨŽƌƐƚĊŝŶŐ ŽŐ ƟůĞŝŐŶĞ ƐĞŐ ƐŽůŝĚĞ ŐƌƵŶŶůĞŐŐũĂŶĚĞ ĨĞƌĚŝŐŚĞŝƚĞƌ ŝ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬ͘ Radius legg vekt på at elevane skal ͻ ƐLJŶĂƐƚ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬĨĂŐĞƚ Ğƌ ƐƉĞŶŶĂŶĚĞ ŽŐ ƵƞŽƌĚƌĂŶĚĞ ͻ ƵƚǀŝŬůĞ ŇĞŬƐŝďůĞ ƌĞŬŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ ͻ ďƌƵŬĞ ĚĞŶ ŵĂƚĞŵĂƟƐŬĞ ŬŽŵƉĞƚĂŶƐĞŶ ĚĞŝ ŚĂƌ ĨŽƌ Ċ ŬƵŶŶĞ ůƆLJƐĞ ƐĂŵĂŶƐĞƩĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Radius Oppgåvebok følgjer kapitla og måla i Grunnbok A og B͘ ,Ž ŚĂƌ ĞŶŬůĞ ƆǀŝŶŐƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŽŐ ƐĂŵĂŶƐĞƩĞ ƉƌŽďůĞŵůƆLJƐŝŶŐŽƉƉŐĊǀĞƌ Ăǀ ƵůŝŬ ǀĂŶƐŬĞŐƌĂĚ͘ Ğŝ ŵĞŝƌ ƵƞŽƌĚƌĂŶĚĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ Ğƌ ŵĞƌŬƚĞ ŵĞĚ ͘ dŝů ƐůƵƩ ŝ ŬǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĮŶŶ ĚĞ ͨsĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ͕ͩ ŵĞĚ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ĞŬƐƚƌĂ ƵƞŽƌĚƌĂŶĚĞ͘ EŽŬƌĞ Ăǀ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ŐĊƌ Ƶƚ ŽǀĞƌ ŵĊůĂ ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ ŽŐ Őŝƌ ĞŝŶ ĨŽƌƐŵĂŬ ƉĊ ŶĞƐƚĞ ƐƚĞŐ͘ ůůĞ ŬĂƉŝƚůĂ ŝ ŽƉƉŐĊǀĞďŽŬĂ ŚĂƌ ƚLJĚĞůĞŐĞ ĞŬƐĞŵƉĞů͘ KƉƉŐĊǀĞďŽŬĂ ĞŝŐŶĂƌ ƐĞŐ ĚĞƌĨŽƌ ŐŽĚƚ Ɵů ŚĞŝŵĞĂƌďĞŝĚ͘

>LJŬŬĞ Ɵů͊ :ĂŶ ƌŝŬ 'ƵůďƌĂŶĚƐĞŶ͕ ZĂŶĚŝ >ƆĐŚƐĞŶ͕ <ƌŝƐƟŶ DĊůĞŶŐ ŽŐ sŝďĞŬĞ ^ĂůƚŶĞƐ KůƐĞŶ

?

н Ϯ͘ Ă ї Đ ď ї Ě Đ ї Ğ

/ŶŶŚĂůĚ <ĂƉŝƩĞů ϭ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ Repetere hoderegning ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ďƌƵŬ ƟĂƌǀĞŶŶĞƌ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ǀŝ ƚƌĞŬŬũĞƌ ĨƌĊ ŶĞƐƚĞŶ Ăůƚ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ƚĞŶŬũĞ ǀŝĂ ƟĂƌĂƌ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

8 8 ϭϭ ϭϯ ϭϰ ϭϱ ϭϳ

<ĂƉŝƩĞů Ϯ dĂů dŝƚĂůƐLJƐƚĞŵĞƚ dĂů ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ EĞŐĂƟǀĞ ƚĂů ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ dĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϮϮ ϮϮ Ϯϰ Ϯϲ Ϯϴ Ϯϵ ϯϬ ϯϮ ϯϯ

3

ϰ

<ĂƉŝƩĞů ϯ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ DƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƌƵƚĞŶĞƩ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϯϲ ϯϲ ϰϬ ϰϮ ϰϲ

<ĂƉŝƩĞů ϰ ^ƚĂƟƐƟŬŬ hŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ͕ ƚĂďĞůů ŽŐ ƐƆLJůĞĚŝĂŐƌĂŵ dLJƉĞƚĂů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ &ůĞŝƌĞ ƚLJƉĂƌ ƚĂďĞůůĂƌ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϱϮ ϱϮ ϱϱ ϱϳ ϲϬ ϲϮ

<ĂƉŝƩĞů ϱ ŝǀŝƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶ DĊůŝŶŐƐͲ ŽŐ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ŝǀŝƐũŽŶ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϲϲ ϲϲ ϳϬ ϳϮ ϳϰ ϳϲ

<ĂƉŝƩĞů ϲ 'ĞŽŵĞƚƌŝ Firkantar dƌĞŬĂŶƚĂƌ sŝŶŬůĂƌ Vi undersøkjer vinklar sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĂƌ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϯ >

ϴϮ 82 ϴϰ ϴϳ 88 ϵϬ ϵϮ

Ϭ͕ϱ >

<ĂƉŝƩĞů ϳ ĞƐŝŵĂůƚĂů ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů dŝĚĞůĂƌ ŽŐ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ǀƌƵŶĚŝŶŐ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϵϲ ϵϲ ϵϴ ϭϬϭ ϭϬϯ ϭϬϰ ϭϬϲ

<ĂƉŝƩĞů ϴ DĊůŝŶŐ >ĞŶŐĚĞŵĊů ƌĞĂů ŽŐ ŽŵŬƌŝŶƐ ƌĞĂůĞƚ Ăǀ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ^ĂŵĂŶƐĞƩĞ ĮŐƵƌĂƌ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϭϭϮ ϭϭϮ ϭϭϲ ϭϭϴ ϭϮϬ ϭϮϮ ϭϮϯ

5

ϲ

<ĂƉŝƩĞů ϵ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ &ůĞŝƌĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĂƌ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝǀŝƐũŽŶ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϭϮϲ ϭϮϲ ϭϮϴ ϭϮϵ ϭϯϮ ϭϯϰ ϭϯϲ

<ĂƉŝƩĞů ϭϬ DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂů ZĞƉĞƟƐũŽŶ Ăǀ ƐLJŵŵĞƚƌŝ ^ƉĞŐůŝŶŐ ZŽƚĂƐũŽŶ &ŽƌƐŬLJǀŝŶŐ dĂůŵƆŶƐƚĞƌ &ŝŐƵƌƚĂů sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϭϰϬ ϭϰϬ ϭϰϮ ϭϰϰ ϭϰϱ ϭϰϳ ϭϰϴ ϭϱϬ

<ĂƉŝƩĞů ϭϭ ƌƆŬ ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ ĞŝŶ ŚĞŝů ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ Ğŝ ŵĞŶŐĚ ƌƆŬ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ &ƌĊ ĚĞů Ɵů ŚĞŝůƐŬĂƉ ƌƆŬĂƌ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ DĞŝƌ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϭϱϮ ϭϱϮ ϭϱϰ ϭϱϲ ϭϱϳ ϭϱϵ ϭϲϭ ϭϲϯ ϭϲϰ

<ĂƉŝƩĞů ϭϮ ZĞŬŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŝŶŝŶŐĂƌ DĊůĞŝŶŝŶŐĂƌ <ŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŽŐ ŐƌĂŵ sŽůƵŵ dŝĚ sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ

ϭϲϴ ϭϲϴ ϭϲϵ ϭϳϮ ϭϳϲ ϭϳϴ

ϳ

ϭ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ ϭ͘ϭ

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŚŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚƵ͍ a) ϳ н ϴ с b) ϵ н ϰ с Ϯϳ н ϴ с ϯϵ н ϰ с ϰϳ н ϴ с ϵϵ н ϰ с d) ϰ н ϳ с Ϯϰ н ϳ с ϱϰ н ϳ с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚƵ͍ b) ϭϮ ͳ ϲ с a) ϭϰ ͳ ϳ с ϮϮ ͳ ϲ с ϰϰ ͳ ϳ с ϳϮ ͳ ϲ с ϵϰ ͳ ϳ с

ϭ͘ϯ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚƵ͍ a) ϭϭ н ϵ н ϭϮ с c ) ϰϱ н ϭϲ н Ϯϱ н ϭϰ с e) ϳϴ н ϱϯ н ϮϮ н Ϯϳ с g) ϰϴ ͳ ϵ ͳ 8 ͳ ϭϭ с

b) d) Ĩ Ϳ h)

Ő ƚĞŶŬũĞƌ ŽŌĞ ͨƟĂƌǀĞŶŶͩ͘

c ) ϭϴ ͳ ϵ с Ϯϴ ͳ ϵ с ϱϴ ͳ ϵ с

ϭϮ н Ϯϴ н ϭϯ н ϳ с ϰϴ н ϵ н ϭϮ н Ϯϭ с ϭϬϰ н ϭϲ н ϯϮ н Ϯϴ с ϭϬϬ ͳ Ϯϯ ͳ ϯϳ ͳ ϱ с

ϭϬϬ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) ϭϬ н d)

с ϭϬϬ

н ϰϬ с ϭϬϬ

g) ϭϬϬ с

н ϰϬ

ũ Ϳ ϰϱ н

с ϭϬϬ

ŵͿ

8

e) ϴ н ϲ с ϰϴ н ϲ с ϴϴ н ϲ с

ϭ͘Ϯ

ϭ͘ϰ

c ) ϲ н ϱ с ϰϲ н ϱ с ϴϲ н ϱ с

н ϮϬ с ϭϬϬ

b) ϮϬ н

с ϭϬϬ

c)

н ϱϬ с ϭϬϬ

e) ϭϬϬ с ϵϬ н

Ĩ Ϳ ϭϬϬ с ϯϬ н

h) ϭϬϬ с

i)

k)

н ϴϬ

н ϳϴ с ϭϬϬ

n) ϭϬ н

с ϭϬϬ

н ϲϬ с ϭϬϬ

l ) ϭϬϬ с ϯϱ н Ž Ϳ ϭϬϬ с

н ϲϴ

ϭ͘ϱ

WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ƐũŽŬŽůĂĚĞ Ɵů ĨĂŵŝůŝĞŶ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ ĚĞƌƐŽŵ han kjøper

ƌ ϭϵ Ŭ a) ϯ ĂƉƉ

ϭ͘ϲ

ϭϴ Ŭƌ

b) ϲ ^ũŽŬŽ

ϮϬ Ŭƌ

Ϯϭ Ŭƌ

c ) ein av kvar

>ŝƐĞ͕ ,ŝůĚĞ ŽŐ ŶŶĞ ŚĂƌ ϱϬ ŬƌŽŶĞƌ ŬǀĂƌ͘

^ƚŽƌ ƉĂŬŬĞ ϭϬ ƐƚŬ ϯϬ Ŭƌ ^ƚŽƌ ƉĂŬŬĞ ϴ ƐƚŬ ϰϴ Ŭƌ >ŝƚĞŶ ƉĂŬŬĞ ϱ ƐƚŬ ϭϴ Ŭƌ >ŝƚĞŶ ƉĂŬŬĞ ϰ ƐƚŬ Ϯϱ Ŭƌ

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐŵĊ ƉĂŬŬĞƌ ŵĞĚ ƐĂŌŝƐ ŬĂŶ ,ŝůĚĞ ŬũƆƉĞ͍ b) Kor mange små pakker med sjokoladepinnar kan Anne kjøpe? c) ŶŶĞ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ Ăƚ ŚŽ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ϭϱ ŝƐ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ Kva pakker med is har Anne kjøpt? d) >ŝƐĞ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ Ăƚ ŚŽ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ďĊĚĞ ƐĂŌŝƐ ŽŐ ƐũŽŬŽůĂĚĞƉŝŶŶĂƌ ŽŐ ůŝŬĞǀĞů ŚĂ ƉĞŶŐĂƌ ĂƩ͘ <ǀĂ ďŽŬƐĂƌ ŵĞĚ ŝƐ ŚĂƌ ŚŽ ďƌƵŬĂ ŝ utrekninga? e) >ŝƐĞ ĮŶŶ Ƶƚ Ăƚ ĚĞŝ ŬĂŶ ĨĊ ŇĞŝƌĞ ŝƐ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞŝ ďƌƵŬĂƌ ĂůůĞ ƉĞŶŐĂŶĞ ĚĞŝ ŚĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͕ ŽŐ ƐĊ ĚĞůĞƌ ŝƐĞŶ ĞƩĞƌƉĊ͘ ƌ ĚƵ ĞŝŶŝŐ ŵĞĚ >ŝƐĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ƵƚƌĞŬŶŝŶŐ͘

ϵ

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

ϭ͘ϳ

:ĞŶƐ Ğƌ ŵĞĚ ƉĊ Ğŝƚ ƐLJŬŬĞůůƆƉ͘ ,ĂŶ ůĂŐĂƌ Ğŝ ŐĊƚĞ Ɵů ďƌŽƌ ƐŝŶ Žŵ ŝ ŬǀĂ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ ĚĞůƚĂŬĂƌĂŶĞ ŬũĞŵ ŝ ŵĊů͘

ͻ 'ƵƚĞŶ ŵĞĚ ĚĞƚ ŚƆŐĂƐƚĞ ƐƚĂƌƚŶƵŵŵĞƌĞƚ ŬũĞŵ ƐŝƐƚ ŝ ŵĊů͘ ͻ ĚĚĞƌĞƌ ĚƵ ƐƚĂƌƚŶƵŵŵĞƌĂ Ɵů ƉůĂƐƐ ŶƵŵŵĞƌ ĞŝŶ ŽŐ ƚŽ͕ ĨĊƌ ĚƵ ϯϳ͘ •

Startnummeret som kjem i mål på tredjeplass, har eit oddetal ƐŽŵ ƐŝƐƚĞ ƐŝīĞƌ͘

ͻ ^ƚĂƌƚŶƵŵŵĞƌĂ ƐŽŵ ŬũĞŵ ƉĊ ƚƌĞĚũĞͲ ŽŐ łĞƌĚĞƉůĂƐƐ͕ Ğƌ ϱϭ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ •

Guten med det lågaste startnummeret kjem i mål ƉĊ ĂŶĚƌĞ ƉůĂƐƐ͘

I kva rekkjefølgje kjem gutane i mål?

ϭ͘ϴ

Kakuro ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͘ ^Ŭƌŝǀ Ğŝƚ ƚĂů ĨƌĊ ϭ Ɵů ϵ ŝ ŬǀĂƌ ůĞĚŝŐĞ ƌƵƚĞ͘ EĊƌ ĚƵ ĂĚĚĞƌĞƌ ƚĂůĂ ůŽĚĚƌĞƩ ŽŐ ǀĂƐƐƌĞƩ͕ ƐŬĂů ĚƵ ĨĊ ƐǀĂƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƐŬƌŝǀĞ ŝŶŶ ŵĞĚ ƌĂƵĚƚ͘ ŬƐĞŵƉĞů ϭϯ

ϭϱ

8

ϳ

ϭϮ

ϭϬ

ϰ

ϲ

ϭϭ

ϭϳ

ϳ

b)

ϭϬ

a)

ϭϮ

c)

ϭϰ

ϭϰ

ϭϬ

ϭϮ

ϭϯ

ϭϬ

ϭϭ

ϭϱ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ Ő ƚĞŶŬũĞƌ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ůĞŐŐ Ɵů ĞůůĞƌ ƚƌĞŬŬũĞƌ ĨƌĊ ϭ͘

Eg tenkjer halvparten ŽŐ ůĞŐŐ Ɵů ĞůůĞƌ ƚƌĞŬŬũĞƌ ĨƌĊ ϭ͘

Ϯϱ н Ϯϱ с ϱϬ

Ϯϰ ͳ ϭϮ с ϭϮ

Ϯϱ н Ϯϲ с ϱϭ Ϯϱ н Ϯϰ с ϰϵ

Ϯϰ ͳ ϭϭ с ϭϯ Ϯϰ ͳ ϭϯ с ϭϭ

ϭ͘ϵ

ŽďůĞ ǀĞƌĚŝĞŶ Ăǀ ŬǀĂƌƚ ƚĂů͘ a) ϵ b) ϭϯ ϵϬ ϭϯϬ ϵϬϬ ϭϯϬϬ

c ) ϯϮ ϯϮϬ ϯϮϬϬ

ϭ͘ϭϬ

,ĂůǀĞƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ăǀ ŬǀĂƌƚ ƚĂů͘ a) ϲ b) ϰϴ ϲϬ ϰϴϬ ϲϬϬ ϰϴϬϬ

c ) ϭϱϬ ϭϱϬϬ ϭϱ ϬϬϬ

ϭ͘ϭϭ

^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) b) ,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

8 ϭϬ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ ϲ

ϳ

ϭϮ

ϰϴ

ϯϲ ϮϮϰ

ϱϬ ϱϬ

ϭϭ

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

ϭ͘ϭϮ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϰϬ н ϰϬ с ϰϬ н ϰϭ с ϰϬ н ϯϵ с

b) ϭϴ н ϭϴ с ϭϴ н ϭϵ с ϭϴ н ϭϳ с

c ) ϯϱ н ϯϱ с ϯϱ н ϯϲ с ϯϱ н ϯϰ с

ϭ͘ϭϯ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϯϬ ͳ ϭϱ с ϯϬ ͳ ϭϰ с ϯϬ ͳ ϭϲ с

b) ϯϲ ͳ ϭϴ с ϯϲ ͳ ϭϳ с ϯϲ ͳ ϭϵ с

c ) ϭϱϬ ͳ ϳϱ с ϭϱϬ ͳ ϳϰ с ϭϱϬ ͳ ϳϲ с

d) ϮϮϬ ͳ ϭϭϬ с ϮϮϬ ͳ ϭϬϵ с ϮϮϬ ͳ ϭϭϭ с

e) ϰϬϬ ͳ ϮϬϬ с ϰϬϬ ͳ ϭϵϵ с ϰϬϬ ͳ ϮϬϭ с

Ĩ Ϳ ϱϬϬ ͳ ϮϱϬ с ϱϬϬ ͳ Ϯϰϵ с ϱϬϬ ͳ Ϯϱϭ с

ϭ͘ϭϰ

,ĞŝĚŝ ĨĊƌ ϯϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĂƌ ŬǀĂƌ ŵĊŶĂĚ͘ a) ,ĞŝĚŝ ƐƉĂƌĂƌ ϮϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ŵĊŶĂĚĞŶ͘ Kor mange månader må ho spare for Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ ƐŬũĞƌĨ ŝ ďƵƌƐĚĂŐƐŐĊǀĞ Ɵů ŵĂŵŵĂ͍ b) Veslesyster får halvparten ƐĊ ŵLJŬũĞ ƐŽŵ ,ĞŝĚŝ ŝ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĂƌ͘ Kor mange kroner får veslesyster i lommepengar? c) sĞƐůĞƐLJƐƚĞƌ ǀŝů ŬũƆƉĞ ŵŝŶŝĂďŽŶŶĞŵĞŶƚ ƉĊ ďůĂĚĞƚ dĂƌĂ ŝ ďƵƌƐĚĂŐƐŐĊǀĞ Ɵů ŵĂŵŵĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊŶĂĚĞƌ må ho spare for å kunne kjøpe ŵŝŶŝĂďŽŶŶĞŵĞŶƚ ƉĊ dĂƌĂ͍ DŝŶŝĂďŽŶŶĞŵĞŶƚ <ũƆƉ ĨŽƌ ϯ ŵĊŶĂĚĞƌ ŽŐ ďĞƚĂů ϵϵ Ŭƌ ƉĞƌ ŵĊŶĂĚ

ϭϮ

ƌ

ϱ

Ŭ ϵϵ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ďƌƵŬ ƟĂƌǀĞŶŶĞƌ ŬƐĞŵƉĞů н ϲ

Ϯϰ н ϳ с Ϯϰ н ϲ н ϭ

н ϭ

Ϯϰ

ϯϬ

ϯϭ

ϭ͘ϭϱ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϯϲ н ϰ с Ϯϲ н ϰ н ϭ с Ϯϲ н ϱ с

b) ϳϳ н ϯ с ϳϳ н ϯ н ϰ с ϳϳ н ϳ с

c ) ϵϴ н Ϯ с ϵϴ н Ϯ н Ϯ с ϵϴ н ϰ с

ϭ͘ϭϲ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϱϯ н ϳ с ϱϯ н ϭϳ с ϱϯ н ϭϴ с

b) ϭϲ н ϰ с ϭϲ н Ϯϰ с ϭϲ н Ϯϱ с

c ) ϰϱ н ϱ с ϰϱ н ϯϱ с ϰϱ н ϯϳ с

ϭ͘ϭϳ

>ŝƐĞ͕ LJůĂ ŽŐ DĂũĂ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ǀĂƌĞƌ ŬǀĂƌ͘ >ŝƐĞ ďĞƚĂůĂƌ ϯϮ ŬƌŽŶĞƌ͕ LJůĂ ϰϬ ŬƌŽŶĞƌ ŽŐ DĂũĂ ϱϵ ŬƌŽŶĞƌ͘

ϲ Ŭƌ

Kva kjøper a) Lise

Ϯϲ Ŭƌ

Ŭƌ

ϭϴ

b) Ayla

ϭϵ Ŭ

ƌ

33 kr

ϳ Ŭƌ

c ) Maja

ϭϯ

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ǀŝ ƚƌĞŬŬũĞƌ ĨƌĊ ŶĞƐƚĞŶ Ăůƚ ŬƐĞŵƉĞů

ϭ͘ϭϴ

ϯϳ ͳ ϯϳ

ϭϲϱ ͳ ϭϲϱ

ϭϬϬϬ ͳ ϭϬϬϬ

ϯϳ ͳ ϯϲ

ϭϲϱ ͳ ϭϲϮ

ϭϬϬϬ ͳ ϵϵϴ

<Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ ŽŐ ƚĂůĞƚ med minst verdi? Korleis tenkjer du? a)

b) Ϯϭ

ϭϵ

Ě Ϳ

ϲϰ

ϱϵ

Ğ Ϳ ϲϵϴ

ϭ͘ϭϵ

c)

ϲϴϴ

ϭϳϳ

ϭϳϱ

ϭϭϬϬ

ϭϬϱϬ

Ĩ Ϳ ϭϬϬϬ

ϵϵϵ

dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƐƚĞŵŽƌ ƐĞŶĚĞ ŵĞĚ >ŝŶĞ Ɵů ďƵƟŬŬĞŶ ŬǀĂƌ ĚĂŐ ŝ Ğŝ ǀĞŬĞ͕ ŽŐ ŬŽƌ ƐƚŽƌƚ ďĞůƆƉ ŚŽ ŚĂŶĚůĂ ĨŽƌ͘ DĊŶĚĂŐ

dLJƐĚĂŐ

Onsdag

dŽƌƐĚĂŐ

&ƌĞĚĂŐ

DĞĚ Ɵů ďƵƟŬŬĞŶ

ϭϬϬ Ŭƌ

ϭϬϬ Ŭƌ

ϮϬϬ Ŭƌ

ϭϱϬ Ŭƌ

ϱϬϬ Ŭƌ

Handla ĨŽƌ

ϴϵ Ŭƌ

ϵϳ Ŭƌ

ϭϲϳ Ŭƌ

ϵϴ Ŭƌ

ϰϳϵ Ŭƌ

ĞůƆƉ

a) Kor mange kroner fekk Line med seg måndag? b) Kva dag fekk Line med seg mest pengar? c) <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŶ ůĊŐĂƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ŚƆŐĂƐƚĞ pengesummen Line fekk med seg i løpet av veka? d) WĊ ĨƌĞĚĂŐ ŐĂǀ ďĞƐƚĞŵŽƌ >ŝŶĞ ĂůůĞ ǀĞŬƐůĞƉĞŶŐĂŶĞ ŚŽ ŚĂĚĚĞ ĨĊƩ ŐũĞŶŶŽŵ ŚĞŝůĞ ǀĞŬĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĞŬŬ >ŝŶĞ͍

ϭϰ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ƚĞŶŬũĞ ǀŝĂ ƟĂƌĂƌ ŬƐĞŵƉĞů

Korleis tenkjer du?

ϴϱ н ϵ с ϴϱ н ϭϬ ͳ ϭ

ϴϱ ͳ ϵ с ϴϱ ͳ ϭϬ н ϭ

н ϭϬ

ͳ ϭϬ н ϭ

ͳ ϭ ϴϱ

ϵϰ

ϵϱ

ϳϱ

ϳϲ

ϭ͘ϮϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ ŵĞĚ ŚĞŝůĞ ƟĂƌĂƌ͘ dĞŝŬŶ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ĚĞƌƐŽŵ ĚƵ ǀŝů͘ a) ϰϱ н ϵ с b) ϳϲ н ϵ с c ) ϱϴ н ϵ с ϰϱ н Ϯϵ с ϳϲ н ϭϵ с ϱϴ н ϯϵ с ϰϱ н Ϯϴ с ϳϲ н ϭϴ с ϱϴ н ϯϴ с

ϭ͘Ϯϭ

ZĞŬŶ Ƶƚ ŵĞĚ ŚĞŝůĞ ƟĂƌĂƌ͘ dĞŝŬŶ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ĚĞƌƐŽŵ ĚƵ ǀŝů͘ b) ϭϮϲ ͳ ϵ с c ) ϰϭϱ ͳ ϵ с a) ϵϴ ͳ ϵ с ϭϮϲ ͳ ϭϵ с ϰϭϱ ͳ Ϯϵ с ϵϴ ͳ ϭϵ с ϭϮϲ ͳ ϭϴ с ϰϭϱ ͳ Ϯϴ с ϵϴ ͳ ϭϴ с

ϭ͘ϮϮ

ƌƵŬ ĞŬƐĞŵƉůĂ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ŬƐĞŵƉĞů a) ϱϳ н ϵ с ϲϲ ϵ н ϱϳ с ϱϳϬ н ϵϬ с ϱϲ н ϵ с ϱϴ н ϵ с ϱϳ н ϭϵ с

ϭ͘Ϯϯ

ϴϱ

ŬƐĞŵƉĞů b) ϳϯ ͳ ϵ с ϲϰ

ϳϮ ͳ ϵ с ϳϯ ͳ ϲϰ с ϲϰ н ϵ с ϲϰ н ϴ с ϳϯϬ ͳ ϵϬ с

>ĂŐ ƐĂŵĞ ƚLJƉĞ ůĞŬƐĞŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů WĞƌ ƐŽŵ ŝ ŽƉƉŐĊǀĞ ϭ͘ϮϮ Ƶƚ ĨƌĊ desse eksempla: a) ϯϰ н ϵ с ϰϯ b) ϭϮϳ ͳ ϵ с ϭϭϴ

ϭϱ

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

ŬƐĞŵƉĞů ĚĂ ŚĂƌ ϭϳ ŬƌŽŶĞƌ͕ ŽŐ ůŝ ŚĂƌ ϯϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŬƌŽŶĞƌ har Eli enn Ada? н ϯ

н ϭϬ

Ő ĮŶŶ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ǀĞĚ Ċ ƚĞůũĞ ĨƌĊ ϭϳ Ɵů ϯϱ ƉĊ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ͘

н ϱ år

ϭϳ ϮϬ

ϭ͘Ϯϰ

ϯϬ

ϯϱ

:ĞŶƚĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ƉĊ ^ŽŶ ƐŬƵůĞ Ğƌ ƉĊ dƆLJĞŶďĂĚĞƚ ŽŐ ƐĂŵůĂƌ ƐĞŐ ǀĞĚ ŬŝŽƐŬĞŶ ĨŽƌ Ċ ŚĂŶĚůĞ͘ a) ^ĂƌĂ ŚĂƌ ϰϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,Ž ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ŝƐ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϭϳ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚŽ ĂƩ͍

ϭϳ Ŭƌ

b) ,ĞŝĚŝ ŚĂŶĚůĂƌ ĨŽƌ ϱϰ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,Ž ŚĂŶĚůĂƌ ĨŽƌ ϭϴ ŬƌŽŶĞƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ /ĚĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂŶĚůĂƌ /ĚĂ ĨŽƌ͍ c) >ŝŶĞ ŚĂƌ ϴϵ Ŭƌ͘ ƩĞƌ Ċ ŚĂ ŚĂŶĚůĂ ŝ ŬŝŽƐŬĞŶ ŚĂƌ ŚŽ ĂƩ ϲϱ Ŭƌ͘ Kor mange kroner har ho handla for i kiosken? d) DŝĂ ŚĂƌ ϳϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ŵŝůŝĞ ŚĂƌ ϭϲ ŬƌŽŶĞƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ DŝĂ͘ Kor mange kroner har Emilie? e) ůŝŶĂ ŽŐ ůŝŶ ŚĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϭϮϬ ŬƌŽŶĞƌ Ċ ŚĂŶĚůĞ ĨŽƌ͘ ůŝŶ ŚĂƌ ϮϬ ŬƌŽŶĞƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ůŝŶĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŬǀĂƌ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ͍ Ĩ Ϳ ^ƟŶĞ ŚĂĚĚĞ ϭϮϯ ŬƌŽŶĞƌ͘ ^Ċ ŬũƆƉƚĞ ŚŽ ĞŝŶ ŝƐ Ɵů ůŝ͘ ĞŶŶĞ ŝƐĞŶ ŬŽƐƚĂ ϭϳ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,Ž ŬũƆƉƚĞ žŐ ĞŝŶ ũƵƐ Ɵů ƐĞŐ ƐũƆůǀ͘ Ċ ŚĂĚĚĞ ŚŽ ĂƩ ϳϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂ ũƵƐĞŶ͍

ϭϳ Ŭƌ

ϭϲ

?

sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ ϭ͘Ϯϱ

^ ŽƌƚĞƌ ƚĂůĂ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ ŝ ŚŽǀƵĚĞƚ͘

a) c ) e) g)

b) d) Ĩ Ϳ h)

ϯ н ϵ н ϭ н ϳ с ϵ н ϴ н ϭϭ н ϮϮ с ϰϴ н ϮϮ н ϭϯ н ϭϳ с Ϯϱ н ϯϯ н ϰϳ н Ϯϲ с

ϴ н ϱ н Ϯ н ϱ с ϲ н ϭϳ н Ϯϰ н ϯϯ с ϯϮ н Ϯϰ н ϭϲ н Ϯϴ с ϴϴ н ϭϯ н ϱϲ н ϭϰ с

ϭ͘Ϯϲ

WĞƌ ŬũƆƉĞƌ Ğŝ ďƵŬƐĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϴϭϲ ŬƌŽŶĞƌ͕ ŽŐ WĊů ŬũƆƉĞƌ Ğŝ ďƵŬƐĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϯϰϲ ŬƌŽŶĞƌ ŵŝŶĚƌĞ͘ :ƆƌŐĞŶ ƚƌĞŶŐ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵLJŬũĞ ƉĞŶŐĂƌ ƐŽŵ ŚĂŶ ŚĂƌ ĨŽƌ Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ ƐĂŵĞ ďƵŬƐĞ ƐŽŵ WĊů͘ Kor mange kroner har Jørgen?

ϭ͘Ϯϳ

>ĂŐ ŵŝŶŝŵƵŵ ĊƩĞ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĞ ŵĞĚ ŇĞŝƌĞ Ăǀ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ ZĞŬŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ǀŝƐ ŬŽƌůĞŝƐ ĚƵ ƚĞŶŬũĞƌ͘

ϭϴϴ

ϯϮ

Ϯϴϵ

ϵϱ

ϰϱ ϭϮ

ϳϴ ϯϲ ϭϰϱ

ϭϬϭ

ϭϭ

ϰϰ ϯϮ

ϭϰϰ

ϭϵ

ϭϳ

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

ϭ͘Ϯϴ

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĂ͘ a) ϭϬϬ с d)

c ) ϮϬϬ с ϭϮϬ н

н Ϯϳ

Ĩ Ϳ ϱϬϬ с

н ϯϱϮ h) ϲϬϬ с ϯϴϭ н

i)

ϵϵ

ϱϭϮ

ϱϲ

ϲϲϯ

ϯϱ

ϳϲϳ

н ϱϭϮ с ϴϬϬ

ϯϬϬ

ϲϴϭ

Ϯϰϱ

ϭϰϰ

ϭϵ ϮϬϴ

^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a)

b)

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ

ϭϬ

ϭ͕Ϭ

ϱϬ

ϱ͕Ϭ

ϭϬ

ϭϬ͕Ϭ

ϮϱϬ

Ϯϱ͕Ϭ

ϳϱϬ

ϳϱ͕Ϭ

c)

d)

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

ϭϲ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ ϭϱϬ

ϰϴ ϴϬ

ϭϬϬϬ Ϯϰ ϯϲ

ϯϰ Ϯϰ

ϭϴ

н ϮϮϱ

ƌƵŬ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ &ŝŶŶ ƚŽ ƚĂů ƐŽŵ ďůŝƌ ϭϬϬϬ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ϯϯϳ

ϭϬϮ

ϭ͘ϯϬ

b) ϭϬϬ с

н ϭϰϴ с ϮϬϬ e) ϯϬϬ с ϵϬ н

g) ϳϬϬ с

ϭ͘Ϯϵ

н ϰϱ

ϭϮϱ

ϭ͘ϯϭ

WĞƌ ůĂŐĂƌ ĐƵƉĐĂŬĞƐ Ɵů ďƵƌƐĚĂŐĞŶ Ɵů ŵĂŵŵĂ͘ Ğŝ ƐŬĂů ŚĂ ƐĞůƐŬĂƉ ŇĞŝƌĞ ĚĂŐĂƌ͕ ŽŐ WĞƌ ƟůƉĂƐƐĂƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ Ɵů ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐũĞƐƚĞƌ ƐŽŵ ŬũĞŵ͘ a) WĊ ůĂƵƌĚĂŐ ŬũĞŵ ĊƩĞ ŐũĞƐƚĞƌ͘ ŽďůĞ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ WĞƌ ƚƌĞŶŐ Ăǀ ŬǀĂƌ ǀĂƌĞ͘ ƌ͘ b) ^ƆŶĚĂŐ ŵŽƌŐŽŶ ŬũĞŵ ƚŽ ŐũĞƐƚĞƌ͘ ,ĂůǀĞƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ WĞƌ ƚƌĞŶŐ Ăǀ ŬǀĂƌ ǀĂƌĞ͘ c) ^ƆŶĚĂŐ ĞƩĞƌŵŝĚĚĂŐ ŬũĞŵ ƐĞŬƐ ŐũĞƐƚĞƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ƚƌĞŶŐ Per av kvar vare?

ϭ͘ϯϮ

ƌƵŬ ĞŬƐĞŵƉůĂ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ŬƐĞŵƉĞů a) ϴϰ н ϱϵ с ϭϰϯ ϴϰ н ϲϬ с ϱϵ н ϴϰ с ϴϱ н ϲϬ с ϭϴϰ н ϭϱϵ с ϴϰ н ϴϰ н ϱϵ н ϱϵ с

c)

ŬƐĞŵƉĞů ϭϲϴ ͳ ϵϵ с ϲϵ ϭϲϴ ͳ ϲϵ с Ϯϲϴ ͳ ϭϵϵ с ϭϲϴ ͳ ϭϬϭ с ϲϵ н ϵϵ с ϭϵϵ ͳ ϲϵ с

ƵƉĐĂŬĞƐ Ɵ ů ϰ ƉĞƌƐŽŶĂ ƌ ϯ Ě> ƐƵŬŬĞƌ ϮϬϬ Ő ƐŵƆƌ ϰ ĞŐŐ ϱ Ě> ŵũƆů ϭ͕ϱ ƚƐ ďĂŬĞƉ ƵůǀĞƌ ϰ Ě> ŇƆLJƚĞ ϭ͕ϱ ƚƐ ǀĂŶŝůũĞ ƐƵŬŬĞƌ ϭϬϬ Ő ƐũŽŬŽ ůĂĚĞ ϱϬ Ő ŬĂŬĂŽ ϰ ƐƐ ŬŽŬĂŶĚ Ğ ǀĂƚŶ ϯ ƐƐ ŬĂĸƉƵ ůǀĞƌ

ŬƐĞŵƉĞů b) ϱϯϲ н ϵϴ с ϭϯϰ

ϯϲ н ϭϬϬ с

ϯϲ н ϵϵ с

ϵϴ н ϯϵ с Ϯϯϲ н Ϯϵϵ с ϵϴ н ϵϴ н ϯϲ н ϯϲ с ŬƐĞŵƉĞů d) ϰϭϮ ͳ ϭϭϯ с Ϯϵϵ

Ϯϵϵ н ϭϭϯ с ϰϭϮ ͳ Ϯϵϵ с ϰϭϮ ͳ Ϯϵϴ с ͺͺͺ н ϭϭϯ с ϰϭϮ ϰϭϮ ͳ ϭϭϱ с

ϭϵ

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

ϭ͘ϯϯ

&Ğŵ ũĞŶƚĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ŚĂƌ ƐĞůƚ ϭϱ ůŽĚĚ͘ ůůĞ ũĞŶƚĞŶĞ ŚĂƌ ƐĞůƚ ŵŝŶƐƚ ĞŝƩ ůŽĚĚ ŬǀĂƌ͘ /ŶŐĞŶ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ŚĂƌ ƐĞƩ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ƐĞůĚĞ ĚĞŶ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ƐŽŵ ƐĞůĚĞ ŇĞƐƚ ůŽĚĚ͍

ϭ͘ϯϰ

sĞů ŇĞŝƌĞ ƌĞŬŶĞĂƌƚĂƌ ŽŐ ďƌƵŬ ƚĂůĞƚ ϵ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƌ Ɵů Ċ ĨĊ ƐǀĂƌĞƚ ϵϵ͘

ϮϬ

ϵ ϵ ϵ ϵ

ϭ͘ϯϱ

,ĞŝĚŝ ŬũƆƉĞƌ ĨĞŵ ďŝůůĞƩĂƌ Ɵů ŚŽƉƉƌĞŶŶ ŝ ,ŽůŵĞŶŬŽůůĞŶ͘ ŝůůĞƩĂŶĞ Ğƌ ŶƵŵŵĞƌĞƌƚĞ ĞƩĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ ĞƌƐŽŵ ĚƵ ůĞŐŐ ƐĂŵĂŶ ďŝůůĞƩŶƵŵŵĞƌĂ͕ ďůŝƌ ƐƵŵŵĞŶ ϭϭϬ͘ <ǀĂ ŶƵŵŵĞƌ ŚĂƌ ŬǀĂƌ ďŝůůĞƩ͍

ϭ͘ϯϲ

Kva tal er det neste i talfølgja? a) ϭ ϭ Ϯ ϰ ϳ

b) ϭ ϯ ϳ ϭϱ

c ) ϭ Ϯ ϯ ϱ ϴ

d) ϭ ϰ ϵ Ϯϱ

e) ϭ ϭϬ ϭ ϮϬ ϭ

Ĩ Ϳ ϭϬϬ ϵϬ ϳϬ ϰϬ

ϭ͘ϯϳ

Kor mykje kostar kvart fruktslag?

с ϭϬ Ŭƌ

с ϭϮ Ŭƌ

ϭ͘ϯϴ

LJƚ Ƶƚ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ŵĞĚ ƚĂů ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ŬĂŶ ĮŶŶĞ ǀĂƐƐƌĞƩ ŽŐ ůŽĚĚƌĞƩ ƐƵŵ͘ KƉƉŐĊǀĂ ŚĂƌ ŇĞŝƌĞ ƐǀĂƌ͘

=

ϭ͘ϯϵ

с ϭϭ Ŭƌ

X

X

z

= ϮϬ

X

Z

Z

= 35

X

z

X

=

=

=

ZĞŬŶ Ƶƚ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞŝƚ Ăƚ Ă с ϯ͕ ď с ϱ ŽŐ Đ с ϰ͘ a) Ă н ď с b) Đ н Ă с c ) ď н Đ с

Ϯϭ

2

Tal Titalsystemet ůůĞ ƚĂůĂ ŝ ƚĂůƐLJƐƚĞŵĞƚ ǀĊƌƚ ďĞƐƚĊƌ Ăǀ ĞŝƩ ĞůůĞƌ ŇĞŝƌĞ Ăǀ ƐŝīĞƌĂ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ ŽŐ ϵ͘ ^ŝīĞƌĂ ŬĂŶ ďƌƵŬĂƐƚ ŇĞŝƌĞ ŐŽŶŐĞƌ͘ <ǀĂƌ ƉůĂƐƐ ŚĂƌ ĞŝŶ ǀĞƌĚŝ͘ 527 46 3

ĞŝŶĂƌƉůĂƐƐ ƟĂƌƉůĂƐƐ ŚƵŶĚƌĂƌƉůĂƐƐ ƚƵƐĞŶĂƌƉůĂƐƐ ƟƚƵƐĞŶĂƌƉůĂƐƐ ŚƵŶĚƌĞƚƵƐĞŶĂƌƉůĂƐƐ

dĂůĞƚ ϱϮϳ ϰϲϯ Ğƌ Ğŝƚ ƐĞŬƐƐŝĨƌĂ ƚĂů ŽŐ ŚĞŝƚĞƌ͗ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ƚũƵĞƐũƵ ƚƵƐĞŶ ĮƌĞ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ƐĞŬƐƟƚƌĞ͘

2.1

2.2

2.3

<ǀĂ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĂ͍ a) 25 b) 109 c) 19 e) 30 100 f ) 45 789 g) 124 250

d) 4519 h) 999 999

<ǀĂ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ϵ ŝ ŬǀĂƌƚ Ăǀ ĚĞƐƐĞ ƚĂůĂ͍ a) 91 b) 19 c) 910 e) 5948 f ) 932 124 g) 70 098

d) 10 910 h) 89 342

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ a) 349, 491, 1001, 999, 419, 479, 390 b) 4578, 7548, 4587, 8745, 8754, 7845 c) 99 999, 100 999, 110 001, 190 910, 101 001

22

2.4

>ĂŐ ĮƌĞ ƚƌĞƐŝĨƌĂ ƚĂů͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚĞŝ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘

2.5

>ĂŐ ĮƌĞ ĮƌĞƐŝĨƌĂ ƚĂů͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚĞŝ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘

2.6

2.7

dĂůĂ ŝ ĚĞŝ ŐƌƆŶĞ ƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ƐŬƌŝǀŶĞ ŵĞĚ ƐŝīĞƌ͕ ŽŐ ƚĂůĂ ŝ ĚĞŝ ďůĊ ƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ƐŬƌŝǀŶĞ ŵĞĚ ďŽŬƐƚĂǀĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ĨƌĊ ďůĊ ŽŐ ŐƌƆŶ ƌƵƚĞ ƐŽŵ ŚĂƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͘ 390 991

ŝƩ ŚƵŶĚƌĞ ƚƵƐĞŶ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟŶŝ

49 871

dƌĞ ƚƵƐĞŶ Ŷŝ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ŶŝƫĠŝŶ

3991

ƩĞ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟŶŝ ƚƵƐĞŶ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟŶŝ

849 549

&ƆƌƟŶŝ ƚƵƐĞŶ ĊƩĞ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ƐLJƫĠŝŶ

100 549

ƫƐũƵ ƚƵƐĞŶ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟŶŝ

87 549

,ƵŶĚƌĞ ƚƵƐĞŶ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟ

<ǀĂ Ɖŝů ƉĞŝŬĂƌ Žŵ ůĂŐ ƉĊ ƚĂůĞƚ͍ a) 20 500 b) 19 400 A B 19 000

2.8

C

c) D

20 900 E

20 000

>ĂŐ ƚĂů ƐŽŵ Ğƌ ϭ͕ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ a) 23 b) 1097 c) 999

d) 20 250 F

G 21 000

d) 20 250

23

2 • Tal

Tal på utvida form Eksempel

3 0 0 0 4 0 0 5 0 7 dĂůĞƚ ϯϰϱϳ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ с ϯϬϬϬ + 400 + 50 + 7

2.9 2.10

2.11

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ a) 879 b) 1291 d) 50 871 e) 105 987 ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϮϬϬϬ н ϵϬϬ н ϴϬ н ϳ с c ) ϲϬϬϬ н ϴϬ н ϯ с e) ϯϬ ϬϬϬ н ϵϬϬ н ϴϬ н ϱ с

c)

b)

20 000 +

н ϴϬϬ с Ϯϱ ϴϬϬ

7000 +

+

н ϯ с ϳϴϲϯ d) ϰϳ ϲϬϯ с

+ 7000 + 600 +

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŬũĞŵ ƌĞƩ ĨƆƌ͕ ŽŐ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŬũĞŵ ƌĞƩ ĞƩĞƌ͘ a) b) 500 19 1000 19 c)

d) 1 200

2.13 24

b) ϱϬϬϬ н ϲϬϬ н ϰϬ н Ϯ с d) ϭϬ ϬϬϬ н ϵϬϬϬ н ϱϬϬ н ϵ с f ) ϭϬϬ ϬϬϬ н ϱϬ ϬϬϬ н ϱϬϬ с

dĂůĂ Ğƌ ƐŬƌŝǀŶĞ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) ϲϬϬϬ н ϱϬ н Ϯ с

2.12

c ) 3290 f ) 256 087

19

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ǀĞƌĚŝĞŶ a) ϰ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϯϴ c ) ϭϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϭϬϬ

9000

19

b) ϲ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϱ d) ϭϬϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϭϮϴ

2.14

^Ŭƌŝǀ ƌĞƩ ƚĞŝŬŶ ;х͕ ф ĞůůĞƌ сͿ͘ a) 9999 c)

2.15 2.16

2.17

12 482

10 000 11 482

b)

15 800

15 798

d)

21 659

21 801

^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů ŵĞůůŽŵ a) ϲϴ ŽŐ ϳϯ b) ϱϵϱ ŽŐ ϲϭϬ

c ) ϭϭ ϴϵϴ ŽŐ ϭϭ ϵϬϰ

,ĂůĚ ĨƌĂŵ ƚĂůĨƆůŐũĂ͘ a)

45

50

55

b)

124

126

128

c)

960

970

980

dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟůƐŬŽĚĂƌĂƌ ĚĞƚ ǀĂƌ ƉĊ ƚƌĞ ůĂŶĚƐŬĂŵƉĂƌ ƉĊ hůůĞǀĊů ƐƚĂĚŝŽŶ͘ Kamp

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟůƐŬŽĚĂƌĂƌ

EŽƌĞŐʹ ŶŐůĂŶĚ

21 496

EŽƌĞŐʹ<ƌŽĂƟĂ

14 208

EŽƌĞŐʹDĂŬĞĚŽŶŝĂ

8759

a ) <ǀĂ ŬĂŵƉ ŚĂĚĚĞ ŇĞƐƚ ƟůƐŬŽĚĂƌĂƌ͍ b) ZĂŶŐĞƌ ŬĂŵƉĂŶĞ ĨƌĊ ĨčƌƌĂƐƚ Ɵů ŇĞƐƚ ƟůƐŬŽĚĂƌĂƌ͘ c ) WĊ hůůĞǀĊů ƐƚĂĚŝŽŶ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů Žŵ ůĂŐ Ϯϲ ϬϬϬ ƟůƐŬŽĚĂƌĂƌ͘ Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ƟůƐŬŽĚĂƌĂƌ ǀĂƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƉĊ ŬĂŵƉĞŶ ŵŽƚ ŶŐůĂŶĚ͍

25

2 • Tal

EĞŐĂƟǀĞ ƚĂů dĂů ƐŽŵ ŚĂƌ ůĊŐĂƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ Ϭ͕ ŬĂůůĂƌ ǀŝ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂů͘ sŝ ƐŬƌŝǀ ŵŝŶƵƐ ĨƌĂŵĨŽƌ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂů͘ EĞŐĂƟǀĞ ƚĂů

ͳ5

2.18

ͳ4

WŽƐŝƟǀĞ ƚĂů

ͳ3

ͳ2

ͳ1

<ǀĂ Ɖŝů ƉĞŝŬĂƌ ƉĊ ƚĂůĞƚ͍ b) 1 a) ͳ9 A

B C

D

c) E

ͳ10

2.19

26

F

2

3

ͳ4 G

4

d ) ͳ6 H

0

10

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ a) b)

3 14

2.20

1

0

ͳ12

5 0

10

ͳ1 ͳ3

3

ͳ3 ͳ45

ͳ5 ͳ7

0

^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩ ƚĞŝŬŶ ;х͕ф ĞůůĞƌ сͿ͘ a) 2

ͳ2

b ) ͳ1

0

c) 0

d ) ͳ4

3

e) ͳ1

ͳ5

f ) ͳ10

ͳ3 ͳ11

5

2.21

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ŵĊůƚ Ŭů͘ ϭϮ͘ϬϬ ŝ ƵůŝŬĞ ďLJĂƌ͘ A

B

C

D

E

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

ͳ5 ͳ10

ͳ5 ͳ10

ͳ5 ͳ10

ͳ5 ͳ10

ͳ5 ͳ10

a) <ǀĂ ŐƌĂĚĞƐƚŽŬŬ ŚƆLJƌĞƌ Ɵů ŬǀĂ ďLJ͍ By

Bergen Oslo

Temperatur

ͳ1 О

Halden

Bodø

<ƌŝƐƟĂŶƐĂŶĚ

7 О

ͳ9 О

2 О

ͳ5 О

b) / ŬǀĂ ďLJ Ğƌ ĚĞƚ ŬĂůĚĂƐƚ͍ c) ^Ŭƌŝǀ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŶĞ ŝ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ ĨƌĊ ůĊŐĂƐƚĞ Ɵů ŚƆŐĂƐƚĞ ǀĞƌĚŝ͘ d) <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌƐŬŝůŶĂĚĞŶ ŵĞůůŽŵ ďLJĂŶĞ ĚĞƌ ĚĞƚ Ğƌ ǀĂƌŵĂƐƚ ŽŐ ŬĂůĚĂƐƚ͍ e) Kŵ ŬǀĞůĚĞŶ ŐĊƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ŝ <ƌŝƐƟĂŶƐĂŶĚ ŶĞĚ ŵĞĚ ϰ О ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ <ƌŝƐƟĂŶƐĂŶĚ Žŵ ŬǀĞůĚĞŶ͍

2.22

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ^Ŭƌŝǀ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ƉĊ ƌĞƩ ƉůĂƐƐ ŝ ƐŬũĞŵĂĞƚ͕ ŽŐ ĮŶŶ ůƆLJƐŝŶŐƐŽƌĚĂ͘ a) 3 ͳ Ϯ с K d) 5 ͳ ϯ с R g) 0 ͳ ϰ с L ͳ5

ͳ4

b) 2 ͳ ϯ с T e) 4 ͳ ϲ с I h) ͳ1 ͳ ϰ с A ͳ1

2

ͳ2

c ) 3 ͳ ϱ с I f ) 4 ͳ Ϭ с G i ) 1 ͳ Ϯ с T 1

ͳ1

ͳ2

4

27

2 • Tal

Addisjon og subtraksjon med 10, 100 og 1000 Eksempel ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐĞŶ͍ 4 + ϱ с ϵ 40 + ϱϬ с ϵϬ 400 + ϱϬϬ с ϵϬϬ

2.23

2.24

2.25

28

10 ͳ ϳ с ϯ 100 ͳ ϳϬ с ϯϬ 1000 ͳ ϳϬϬ с ϯϬϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ н ϲ с ϮϬ н ϲϬ с ϮϬϬ н ϲϬϬ с

b) ϱ н ϱ с ϱϬ н ϱϬ с ϱϬϬ н ϱϬϬ с

c) ϵ н ϳ с ϵϬ н ϳϬ с ϵϬϬ н ϳϬϬ с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 8 ͳ ϯ с 80 ͳ ϯϬ с 800 ͳ ϯϬϬ с

b) 10 ͳ ϲ с ϭϬϬ ͳ ϲϬ с ϭϬϬϬ ͳ ϲϬϬ с

c ) 18 ͳ ϵ с ϭϴϬ ͳ ϵϬ с ϭϴϬϬ ͳ ϵϬϬ с

d) 14 ͳ ϳ с 140 ͳ ϳϬ с 1400 ͳ ϳϬϬ с

e) ϴ н ϴ с ϴϬ н ϴϬ с ϴϬϬ н ϴϬϬ с

f ) ϲ н ϱ с ϲϬ н ϱϬ с ϲϬϬ н ϱϬϬ с

,ĂůĚ ĨƌĂŵ ƚĂůĨƆůŐũĂ͘ a)

200

400

600

b)

50

250

450

c)

1299

1099

899

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ :ĂŶŶĞ ŚĂƌ ϭϰϳ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ůŽŵŵĞďŽŬĂ ŽŐ ϰϴϲ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ƐƉĂƌĞďƆƐƐĂ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŚĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ϭϰϳ н ϰϴϲ с ϱϬϬ н ϭϮϬ н ϭϯ с 633 1

1

1 4 7 + 4 8 6 с 6 3 3

Ƶ ŬĂŶ ůĞŐŐũĞ ƐĂŵĂŶ ŚƵŶĚƌĂƌĂƌ͕ ƟĂƌĂƌ ŽŐ ĞŝŶĂƌĂƌ ŬǀĂƌ ĨŽƌ ƐĞŐ͕ ĞůůĞƌ ĚƵ ŬĂŶ ƐƟůůĞ ŽƉƉ ƵŶĚĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

^ǀĂƌ͗ :ĂŶŶĞ ŚĂƌ ϲϯϯ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

2.26

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

2.27

2.28

2 3 8 + 1 5 6

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϰϱϲ н ϳϯϵ с d) ϭϲϵ н ϰϯϳ с

b)

2 6 3 + 4 5 7

b) ϭϱϵ н ϳϴ с e) ϯϰϳ н ϲϱϯ с

c)

2 8 3 + 3 7 7

c ) ϲϰϲ н ϮϮϳ с f ) ϴϳϴ н ϵϰϱ с

^ƟĂŶ͕ WĞƌ ŽŐ WĊů ƐƉĞůĂƌ ĚĂƚĂƐƉĞů͘ Ğŝ ĨĊƌ ƉŽĞŶŐ ŬǀĂƌ ŐŽŶŐ ĚĞŝ ƌĞĚĚĂƌ Ğŝƚ ĚLJƌ͘ a) ^ƟĂŶ ƌĞĚĚĂƌ ĞŝŶ ĨƌŽƐŬ ŽŐ ĞŝŶ ŐƌĞǀůŝŶŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ŚĂŶ͍ b) WĊů ƌĞĚĚĂƌ ĞŝŶ ƌĞǀ ŽŐ ƚŽ ĨƌŽƐŬĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ŚĂŶ͍ c ) WĞƌ ĨĊƌ ϳϵϳ ƉŽĞŶŐ͘ <ǀĂ ĚLJƌ ŬĂŶ ŚĂŶ ŚĂ ƌĞĚĚĂ͍

'ƌĞǀůŝŶŐ ϰϮϱ Ɖ

&ƌŽƐŬ ϱϳ Ɖ

Rev 186 p

29

2 • Tal

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ

Eksempel EŝŶĂ ŚĂƌ ϲϯϰ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,Ž ŬũƆƉĞƌ Ğŝƚ ďĂĚŵŝŶƚŽŶƐĞƩ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϯϲϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŚĂƌ ŚŽ ĂƩ͍ 10

10

Ő ǀĞŬƐůĂƌ ĞŝŶ ƟĂƌ Ɵů Ɵ ĞŝŶĂƌĂƌ͘ Ő ŵĊ žŐ ǀĞŬƐůĞ ĞŝŶ ŚƵŶĚƌĂƌ Ɵů Ɵ ƟĂƌĂƌ͘

6 3 4 ͳ 3 6 9 с 2 6 5

^ǀĂƌ͗ EŝŶĂ ŚĂƌ ĂƩ Ϯϲϱ ŬƌŽŶĞƌ͘

2.29

2.30

2.31

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

2 1 5 ͳ 1 7 8

b)

4 1 2 ͳ 3 5 6

c)

8 7 0 ͳ 3 6 5

d)

2 3 4 2 ͳ 1 9 8 2

e)

4 5 7 1 ͳ 2 6 7 9

f)

6 8 1 2 ͳ 3 1 9 7

<ǀĂ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůĂ͍ a) ϰϮϵ ŽŐ Ϯϴϳ b) ϲϱϭ ŽŐ ϯϵϳ d) ϱϭϰϯ ŽŐ ϭϵϵϴ e) ϳϴϵ ŽŐ ϰϲϭ

>ĂŐ ŵŝŶƐƚ ĨĞŵ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ƐǀĂƌĞƚ͘

245

1054 178

886 30

c ) Ϯϰϱϭ ŽŐ ϭϴϵϳ f ) ϰϭϮϯ ŽŐ ϱϮϰ

367

2154 451 932

293 2153 61

2.32 2.33

2.34

ƐƉĞŶ ŚĂƌ ϴϰϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ Ğŝ ďŽŬ Ɵů Ϯϴϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŚĂƌ ƐƉĞŶ ĂƩ ĞƩĞƌ ŚĂŶ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ďŽŬĂ͍ 179 kr

^ĂƌĂ ŬũƆƉĞƌ Ğŝ ďƵŬƐĞ ŽŐ ĞŝŶ ŐĞŶƐĞƌ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ϰϰϴ ŬƌŽŶĞƌ͘ 'ĞŶƐĞƌĞŶ ŬŽƐƚĂƌ ϭϳϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ďƵŬƐĂ͍

kr

EĂǀŝĚ ƐŬĂů ŬũƆƉĞ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶ͘ Z Phone

Galax

Safari

1755 kr

4870 kr

2369 kr

Vel

Vel

Vel

Niko

PG

3408 kr Vel

Sunny

872 kr Vel

5124 kr Vel

a) ZĂŶŐĞƌ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĂŶĞ ĨƌĊ ďŝůůŝŐĂƐƚ Ɵů ĚLJƌĂƐƚ͘ b) EĂǀŝĚ ŚĂƌ ϮϱϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ <ǀĂ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĂƌ ŬĂŶ ŚĂŶ ǀĞůũĞ ŵĞůůŽŵ͍ c) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ EĂǀŝĚ ĂƩ ĚĞƌƐŽŵ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ƉŚŽŶĞ͍ d) EĂǀŝĚ ǀƵƌĚĞƌĞƌ Žŵ ŚĂŶ ƐŬĂů ŬũƆƉĞ ĞŝŶ ^ƵŶŶLJ ĞůůĞƌ ĞŝŶ EŝŬŽ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŵĞŝƌ ŵĊ ŚĂŶ ƐƉĂƌĞ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ĞŝŶ ^ƵŶŶLJ ĞŶŶ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ĞŝŶ EŝŬŽ͍

31

2 • dĂů

Tekstoppgåver

Eksempel <ƌŽŬĞŶ ƐŬƵůĞ ŚĂƌ ůĞƐĞǀĞŬĞƌ͘ :ŽŶ ŚĂƌ ůĞƐĞ ϯϳϲ ƐŝĚĞƌ͘ ŶŶĂ ŚĂƌ ůĞƐĞ ϭϯϴ ƐŝĚĞƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ :ŽŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ŚĂƌ ŶŶĂ ŽŐ :ŽŶ ůĞƐĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ϭ͘ sŝ ƚĞŝŬŶĂƌ ŽƉƉŐĊǀĂ ŵĞĚ ŵŽĚĞůůĂƌ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ ŽƉƉůLJƐŶŝŶŐĂŶĞ͘

376

:ŽŶ

͍

138

ŶŶĂ

Ϯ͘ sŝ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ŶŶĂ ŚĂƌ ůĞƐĞ͗ ϯϳϲ н ϭϯϴ с 514 ϯ͘ sŝ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ĚĞŝ ŚĂƌ ůĞƐĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͗ ϯϳϲ н ϱϭϰ с 890 ϰ͘ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ͗ ŶŶĂ ŽŐ :ŽŶ ŚĂƌ ůĞƐĞ ϴϵϬ ƐŝĚĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

2.35

ǀĞŶ ůĞƐ Ϯϱϳ ƐŝĚĞƌ͘ ^ĂƌĂ ůĞƐ ϭϱϲ ŇĞŝƌĞ ƐŝĚĞƌ ĞŶŶ ǀĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ůĞƐ ǀĞŶ ŽŐ ^ĂƌĂ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ǀĞŶ

257

Sara

2.36

WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ďƆŬĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ůĞƐĞǀĞŬĞŶĞ͘ ĞŶ ĞŝŶĞ ďŽŬĂ ŬŽƐƚĂƌ Ϯϰϵ ŬƌŽŶĞƌ͕ ŽŐ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ Ğƌ ϭϲϵ ŬƌŽŶĂƌ ĚLJƌĂƌĞ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ WĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ŽŬ ϭ ŽŬ Ϯ

32

156

͍

249 169

͍

Vegen vidare 2.37

Ğƚ ĮŶƐƚ ϭϬ ĞŝŶƐŝĨƌĂ ƉŽƐŝƟǀĞ ƚĂů͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƚŽƐŝĨƌĂ ƉŽƐŝƟǀĞ ƚĂů ĮŶƐƚ ĚĞƚ͍

0

2.38

1

2

3

4

5

6

7

8

9

>ĞƐ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ trillion

1 000 000 000 000 000 000

billiard

1 000 000 000 000 000

billion

1 000 000 000 000

milliard

1 000 000 000

million

1 000 000

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŶƵůůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĠŝŶ ŵŝůůŝŽŶ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŶƵůůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĠŝŶ ŵŝůůŝĂƌĚ͍ c) <Žƌ ŵLJŬũĞ ƐƚƆƌƌĞ Ğƌ ĠŝŶ ŵŝůůŝĂƌĚ ĞŶŶ ĠŝŶ ŵŝůůŝŽŶ͍ d) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ĠŝŶ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ĠŝŶ ƚƌŝůůŝŽŶ͘ e) <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ϮϬ ϰϱϳ ϯϭϮ ϰϵϴ ŽŐ ϮϬ ϰϱϳ ϯϭϮ ϯϵϴ͍ f) ǀƐƚĂŶĚĞŶ ĨƌĊ ũŽƌĚĂ Ɵů ƐŽůĂ Ğƌ ĐĂ͘ ϭϱϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ŵĞƚĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝůůŝĂƌĚĂƌ ŵĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ͍

2.39

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ a) 254 278 123 b) 10 247 987 124 c) 904 127 547 734

ŬƐĞŵƉĞů ƉĊ ƵƚǀŝĚ Ă ĨŽƌŵ͗ 30 000 + 5000 + 70 0 + 30 + 8

33

2 • dĂů

2.40

ƌƵŬ ƚĂůĂ Ɵů Ċ ůƆLJƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

2

9

3

6

7

1

4

a) ƌƵŬ ĂůůĞ ƚĂůĂ ŽŐ ůĂŐ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ b) ƌƵŬ ĂůůĞ ƚĂůĂ ŽŐ ůĂŐ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ c) &ŝŶŶ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůĂ ŝ ŽƉƉŐĊǀĞ ĂͿ ŽŐ ďͿ͘

2.41

2.42

<ǀĂ ƚĂů ƚĞŶŬũĞƌ ĞŐ ƉĊ͍ ͻ dĂůĞƚ Ğƌ ƚƌĞƐŝĨƌĂ͘ ͻ ^ŝīĞƌĂ ŝ ƚĂůĞƚ Ğƌ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϴ͘ ͻ dĂůĞƚ Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϯϬϬ͘ ͻ WĊ ĞŝŶĂƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ĚĞƚ Ğŝƚ ŽĚĚĞƚĂů͘ ͍ :ĂŶŶĞ ŽŐ ^ŝǀ ůƆLJƐĞƌ ŬŽĚĂƌ͘

н Ϯ͘ Ă ї Đ ď ї Ě Đ ї Ğ

Ğŝ ďƌƵŬĂƌ ĞŝŶ ŬŽĚĞ ĚĞŝ ŬĂůůĂƌ н Ϯ͘ &Žƌ Ċ ůƆLJƐĞ ŬŽĚĞŶ ďƌƵŬĂƌ ĚĞŝ ĂůĨĂďĞƚĞƚ͘ ůůĞ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ Ğƌ ƚŽ ďŽŬƐƚĂǀĂƌ ǀŝĚĂƌĞ ŝ ĂůĨĂďĞƚĞƚ͘ Ğƚ ďĞƚLJƌ Ăƚ Ă Ğƌ Đ͕ ŽŐ Ăƚ ď Ğƌ Ě͘ WĊ ƐůƵƩĞŶ Ăǀ ĂůĨĂďĞƚĞƚ ďĞŐLJŶŶĞƌ ĚĞŝ ĨƌĊ ƐƚĂƌƚĞŶ ĂƩ͘ Ğƚ ďĞƚLJƌ Ăƚ Ɔ Ğƌ Ă͕ ŽŐ Ċ Ğƌ ď͘ a) >ƆLJƐ ŬŽĚĞŶ͗ & ':Z W ZZ b) ƌƵŬ ŬŽĚĞŶ Ɵů Ċ ůĂŐĞ Ěŝ ĞŝŐĂ ŚĞŵŵĞůĞŐĞ ŵĞůĚŝŶŐ͘ EĊƌ ĚƵ ƐŬĂů ůĂŐĞ Ğŝ ŚĞŵŵĞůĞŐ ŵĞůĚŝŶŐ͕ ŵĊ ĚƵ ƚĞŶŬũĞ ŵŽƚƐĞƩ Ăǀ ŶĊƌ ĚƵ ůƆLJƐĞƌ ŬŽĚĞŶ͘

34

2.43

/ Ğŝƚ ŵĂŐŝƐŬ ŬǀĂĚƌĂƚ Ğƌ ƐƵŵŵĞŶ ůŝŬ ǀĂƐƐƌĞƩ͕ ůŽĚĚƌĞƩ ŽŐ ĚŝĂŐŽŶĂůƚ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ĚĞŝ ƚŽŵŵĞ ƌƵƚĞŶĞ͘

12 a)

13

2.44

b)

15 11

25

16

33 39

41

&Ğůŝdž ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ ĨƌĊ ƵƐƚĞƌƌŝŬĞ ŚĂƌ ǀĞƌĚƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ŝ ĨƌŝƩ ĨĂůů͘ ϭϰ͘ ŽŬƚŽďĞƌ ϮϬϭϯ ŚŽƉƉĂ ŚĂŶ ĨƌĊ ϯϴ ϵϲϵ ŵĞƚĞƌƐ ŚƆŐĚ͘ ,ĂŶ ŬŽŵ ŽƉƉ ŝ ĨĂƌƚĞŶ ϭϯϱϴ Ŭŵͬƚ͕ ŽŐ Ğƌ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ďƌŽƚĞ ůLJĚŵƵƌĞŶ ŝ Ğŝƚ ĨĂůů ƵƚĂŶ ĨĂƌŬŽƐƚ͘ ƩĞƌ Ċ ŚĂ ƵƚůƆLJƐƚ ĨĂůůƐŬũĞƌŵĞŶ ůĂŶĚĂ ŚĂŶ ƚƌLJŐƚ ĞŝŶ ƐƚĂĚ ŝ DĞdžŝĐŽ͘ dŝĚůĞŐĂƌĞ ǀĞƌĚƐƌĞŬŽƌĚŚĂůĚĂƌ ŝ ĨƌŝƩ ĨĂůů ǀĂƌ :ŽƐĞƉŚ <ŝƫŶŐĞƌ͕ ƐŽŵ ŚŽƉƉĂ ĨƌĊ ϯϭ ϯϯϯ ŵĞƚĞƌƐ ŚƆŐĚ͘ dŽƉƉĨĂƌƚĞŶ ŚĂŶƐ ǀĂƌ ϵϴϴ Ŭŵͬƚ͘ a) <Žƌ ŵLJŬũĞ ƐƚƆƌƌĞ ŚƆŐĚ ŚŽƉƉĂ &Ğůŝdž ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ ĨƌĊ ĞŶŶ :ŽƐĞƉŚ <ŝƫŶŐĞƌ͍ b) <Žƌ ŵLJŬũĞ ƐƚƆƌƌĞ ĨĂƌƚ ŚĂĚĚĞ &Ğůŝdž ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ ĞŶŶ :ŽƐĞƉŚ <ŝƫŶŐĞƌ͍ c) ƩĞ ŵŝůůŝŽŶĂƌ ĨƆůŐĚĞ ƌĞŬŽƌĚŚŽƉƉĞƚ Ɵů &Ğůŝdž ƉĊ zŽƵƚƵďĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ƐŝīĞƌ͘ d) >LJĚŵƵƌĞŶ ďůĞŝ ďƌŽƚĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ŐŽŶŐ ŵĞĚ ŇLJ ϭϰ͘ ŽŬƚŽďĞƌ ϭϵϰϳ Ăǀ ŚĂƌůĞƐ ͨ ŚƵĐŬͩ zĞĂŐĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ Ċƌ ŐũĞŬŬ ĚĞƚ ĨƆƌ &Ğůŝdž ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ ďƌĂƵƚ ůLJĚŵƵƌĞŶ͍ e) sĞƌĚƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ĨŽƌ ƐƚƆƌƐƚ ĨĂƌƚ Ɵů ĞŝŶ ďŝů Ğƌ ϭϮϮϴ Ŭŵͬƚ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ƌĂƐŬĂƌĞ ǀĂƌ &Ğůŝdž ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ͍

35

3

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŬƐĞŵƉĞů

5 · ϯ с ĞůůĞƌ ϯ · 5 = ,Ğƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚŽ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĂƌ Ċ ůƆLJƐĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚLJŬŬĞƚ ƉĊ͘ 'ũĞŶƚĞŬĞŶ ĂĚĚŝƐũŽŶ͗ ϯ н ϯ н ϯ н ϯ н ϯ ƌƵŬĞ ƚĂůůŝŶũĂ͗ +3 0

3.1

36

3

+3 6

+3 9

+3 12

15

^Ŭƌŝǀ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞ Ɵů ŬǀĂƌ ƚĞŝŬŶŝŶŐ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ď Ϳ

Đ Ϳ

3.2

+3

Ě Ϳ

^Ŭƌŝǀ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞ Ɵů ŬǀĂƌƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ď Ϳ ĐͿ

3.3 3.4

dĞŝŬŶ ƚƌĞ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ůĂŐ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ŬǀĂƌƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͘

^Ŭƌŝǀ ĂĚĚŝƐũŽŶƐͲ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĂ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ ƐĂŵĂŶ͘ 6+6+6+6+6+6+6+6

2·3

4·9

4·8

9+9+9+9 8·6

1+1

7·8

8+8+8+8 3+3

2·1

8+8+8+8+8+8+8

3.5

^Ŭƌŝǀ ĂĚĚŝƐũŽŶƐͲ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĂ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ ƐĂŵĂŶ͘ ŬƐĞŵƉĞů͗ ϰ · 3 = 12 + 3+ 3+ 3 + 3 0 3 6 9 12

Ă Ϳ

ď Ϳ

Đ Ϳ

+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4

+6

+6

+ 12

+6

+6

+ 12

+6

+ 12

37

3 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ

3.6

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ Ă Ϳ

ď Ϳ

=8

2·

· 5 = 10

Đ Ϳ

Ě Ϳ

4·

= 12 · 4 = 16

3.7

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ Ğŝƚ ƐŝīĞƌ ŝ ŬǀĂƌ ƌƵƚĞ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞƚ ďůŝƌ Ğŝƚ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞ͘ ·

3.8

=

WĞƩĞƌ ůčƌĞƌ ƐĞŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚĂďĞůůĞŶ͘ <ǀĂ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶĂƌ ŚƆLJƌĞƌ Ɵů ƐǀĂƌĂ ŝ ƐůĂŶŐĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ Ă Ϳ

25

ď Ϳ

56

35 30 Đ Ϳ

45

Ě Ϳ

36

63 54

38

72

64

48

40

30

42

3.9

/ĚĂ ŬũƆƉĞƌ ƵƚƐƚLJƌ Ɵů ƐŬƵůĞƐƚĂƌƚ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ŶĊƌ ŚŽ ŬũƆƉĞƌ

ϯ Ŭƌ ƉĞ

ƌ ƐƚŬ

ϴ Ŭƌ

ϲ Ŭƌ ϵ Ŭƌ

ƚŬ ϭϱ Ŭƌ ƉĞƌ Ɛ

Ŭƌ

ϭϬ Ă Ϳ ϯ ǀŝƐŬĞůġƌ ď Ϳ ϱ ďůLJĂŶƚĂƌ Ě Ϳ ϭ ďůLJĂŶƚƐƉŝƐƐĂƌ Ğ Ϳ ϳ ƉĞŶƐůĂƌ

3.10

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ ;х͕ ф ĞůůĞƌ сͿ͘ ĂͿ 2 · 3

3·3

ď Ϳ 4 · 4

2·3

ĐͿ 7 · 4

8·3

Ě Ϳ 7 · 5

6·6

ĞͿ 9 · 3

8·4

Ĩ Ϳ 9 · 8

8·9

2·8

7·3

ŚͿ 5 · 6

4·7

ŝ Ϳ 8 · 7

9·6

Ő Ϳ

3.11

ů Đ Ϳ Ϯ ůŝŶũĂůĂƌ Ĩ Ϳ ϰ ƚƵďĂƌ ŵĊůŝŶŐ

ŝŶ ŶLJĨƆĚĚ ƐũŝƌĂī Ğƌ ϭϴϬ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŚƆŐ͘ Ğŝ ĨƆƌƐƚĞ ǀĞŬĞŶĞ ǀĞŬƐ ŚĂŶ ϯ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ƉĞƌ ǀĞŬĞ͘ ĂͿ <Žƌ ŚƆŐ Ğƌ ŚĂŶ ĞƩĞƌ ϭ ǀĞŬĞ͍ ďͿ <Žƌ ŚƆŐ Ğƌ ŚĂŶ ĞƩĞƌ ϰ ǀĞŬĞƌ͍ ĐͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀĞŬĞƌ ƚĞŬ ĚĞƚ ĨƆƌ ƐũŝƌĂīĞŶ Ğƌ ŚƆŐĂƌĞ ĞŶŶ Ϯ ŵĞƚĞƌ͍

39

3 • Multiplikasjon

DƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ŬƐĞŵƉĞů

^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐĞŶ͍ 3 · 10 kr = 30 kr 3 · 100 kr = 300 kr 3 · 1000 kr = 3000 kr

3.12

3.13

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 5 · 10 = 5 · 100 = 5 · 1000 =

40

Đ Ϳ 8 · 10 = 8 · 100 = 8 · 1000 =

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ = 60

Ă Ϳ 6 ·

3.14

ď Ϳ 7 · 10 = 7 · 100 = 7 · 1000 =

· 10 = 90

ď Ϳ

Đ Ϳ 10 · 10 =

6·

= 600

· 100 = 900

10 · 100 =

6·

= 6000

· 1000 = 9000

10 · 1000 =

DƵůƟƉůŝƐĞƌ Ğŝƚ ƚĂů ĨƌĊ ŬŽůŽŶŶĞ ϭ ŵĞĚ Ğŝƚ ƚĂů ĨƌĊ ŬŽůŽŶŶĞ Ϯ͕ ŽŐ ĮŶŶ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ϯ͘ ^Ŭƌŝǀ ŽƉƉŐĊǀĂ ŽŐ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ <ŽůŽŶŶĞ ϭ

<ŽůŽŶŶĞ Ϯ

<ŽůŽŶŶĞ ϯ

10

5

700

10

6

500

100

7

60

100

3

3000

1000

8

80

ŬƐĞŵƉĞů͗ 10 · 6 = 60

ŬƐĞŵƉĞů

3.15

3.16

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 2 · 7 = 2 · 70 = 2 · 700 =

6 · 3 kr = 18 kr

4 · 20 kr = 80 kr

6 · 30 kr = 180 kr

4 · 200 kr = 800 kr

6 · 300 kr = 1800 kr

ď Ϳ 7 · 4 = 7 · 40 = 7 · 400 =

Đ Ϳ 8 · 6 = 8 · 60 = 8 · 600 =

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ĂͿ

3.17

4 · 2 kr = 8 kr

·

= 16

·

= 28

·

=160

·

·

=1600

·

ď Ϳ

·

= 56

= 280

·

= 560

= 2800

·

= 5600

ĐͿ

DƵůƟƉůŝƐĞƌ Ğŝƚ ƚĂů ĨƌĊ ŬŽůŽŶŶĞ ϭ ŵĞĚ Ğŝƚ ƚĂů ĨƌĊ ŬŽůŽŶŶĞ Ϯ͕ ŽŐ ĮŶŶ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ϯ͘ ^Ŭƌŝǀ ŽƉƉŐĊǀĂ ŽŐ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ <ŽůŽŶŶĞ ϭ

<ŽůŽŶŶĞ Ϯ

^ǀĂƌŬŽůŽŶŶĞ

20

5

120

40

6

280

500

7

2500

ŬƐĞŵƉĞů͗ 20 · 6 = 120

41

3 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƌƵƚĞŶĞƩ ŬƐĞŵƉĞů

3 · 12 = 3

3 · 10

3.18

3·2

2

10 · 3

2·3

30 + 6 = 36

ƌƵŬ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ĂͿ 12 · 5 =

10

ďͿ 11 · 4 = 10

2

1

4

5

3.19

10

<ǀĂ ĨŽƌ Ğŝ Ăǀ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ŚƆLJƌĞƌ Ɵů ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͍ ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ĂͿ 17 · 7 14 · 7

8·7 ďͿ

16 · 9 19 · 6 10 · 6

42

ŬƐĞŵƉĞů

Ƶ ƚƌĞŶŐ ŝŬŬũĞ ƚĞŝŬŶĞ ĂůůĞ ƌƵƚĞŶĞ͘

12 · 8 =

10 · 8

2·8 10

8

10 · 8

2

2·8

80 + 16 = 96

3.20

3.21

dĞŝŬŶ ƌƵƚĞŶĞƩ ĞůůĞƌ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 12 · 3 = ď Ϳ 11 · 5 = Đ Ϳ 13 · 4 = Ě Ϳ 7 · 14 = Ğ Ϳ 3 · 15 = Ĩ Ϳ 2 · 16 =

DĂƌĞŶ ŚĂƌ ĨĊƩ ŶLJ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶ ŽŐ ůĂƐƚĂƌ ŶĞĚ ƐŽŶŐĂƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ŶĊƌ ŚŽ ŬũƆƉĞƌ

>ŽǀĞ ϭϰ Ŭƌ

DĂĚŶĞƐƐ ϭϴ Ŭƌ

Ă Ϳ ϯ ƐŽŶŐĂƌ Ăǀ >ŽǀĞ Đ Ϳ ϴ ƐŽŶŐĂƌ ĨƌĊ ^ƵƉĞƌŚŝƚƐ

^ƵƉĞƌŚŝƚƐ ϯϮ Ŭƌ

D'W ũƌ͘ ϭϳ Ŭƌ

ď Ϳ ϰ ƐŽŶŐĂƌ Ăǀ DĂĚŶĞƐƐ Ě Ϳ ϱ ƐŽŶŐĂƌ ĨƌĊ D'W ũƌ͘

43

3 • Multiplikasjon

ŬƐĞŵƉĞů

12 · 35 =

Ő ůĞŐŐ ƐĂŵĂŶ ĂůůĞ ƐǀĂƌĂ ĞŐ ĨĊƌ ŝ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͘

Ğů ďĞŐŐĞ ƚĂůĂ ŝ ƟĂƌĂƌ ŽŐ ĞŝŶĂƌĂƌ͘ ZĞŬŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĂ ŝŶŶ ŝ ƌƵƚĞŶĞ͘

30

5

10

300

50

2

60

10

300 + 60 + 50 + 10 = 420

3.22

3.23

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 12 · 14 = Ě Ϳ 41 · 32 =

Đ Ϳ 22 · 16 = Ĩ Ϳ 35 · 21 =

,Ğƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ǀŝƐƚ ƚŽŵŵĞ ƌƵƚĞŶĞƩ ŵĞĚ ƵƚƌĞŬŶŝŶŐĂƌ ŝŶŶŝ͘ ^Ŭƌŝǀ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĂ ƐŽŵ ŚƆLJƌĞƌ Ɵů ƌƵƚĞŶĞƩĂ͘ 20

6

10

200

60

2

40

12

Đ Ϳ

40

5

10

400

6

240

Ă Ϳ

44

ď Ϳ 18 · 34 = Ğ Ϳ 19 · 23 =

50

4

10

500

40

4

200

16

ĚͿ

20

5

50

40

800

200

30

2

40

10

ďͿ

3.24

Ɛ ĨƌŝƟĚƐŬůƵďď ĂƌƌĂŶŐĞƌĞƌ ĚŝƐŬŽŬǀĞůĚ͘ ϯϲ ďĂƌŶ ŚĂƌ ŵĞůĚƚ ƐĞŐ ƉĊ͕ ŽŐ ĚĞƚ ŬŽƐƚĂƌ ϯϬ ŬƌŽŶĞƌ Ċ ŬŽŵŵĞ ŝŶŶ͘ ĂͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ĨƌŝƟĚƐŬůƵďďĞŶ ŝ ŝŶŶŐĂŶŐƐƉĞŶŐĂƌ͍ dŽ ŐƵƚĂƌ ĨĊƌ ŝ ŽƉƉŐĊǀĞ Ċ ŚĂŶĚůĞ͘ Ğŝ ďĞƌĞŬŶĂƌ 1 > ďƌƵƐ ƉĞƌ ƉĞƌƐŽŶ͕ 2 ŵĞŶ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ Ăƚ ĚĞƚ ůƆŶŶĞƌ ƐĞŐ ϭϴ Ŭƌ ϭ͕ϱ Ċ ŬũƆƉĞ ϭ 1 ůŝƚĞƌƐ ŇĂƐŬĞƌ͘ 2 ďͿ <Žƌ ŵLJŬũĞ ƐƉĂƌĂƌ ŐƵƚĂŶĞ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ Ϯϳ Ŭƌ 1 1 ůŝƚĞƌƐ ŇĂƐŬĞƌ͍ 2 DĂƚĞŶ ƐŽŵ ďůŝƌ ƐĞƌǀĞƌƚ͕ Ğƌ ǀĂŇĂƌ ŽŐ ƐŬĊůĞƌ ŵĞĚ ŽƉƉƐŬŽƌĞŶ ĨƌƵŬƚ͘ Ğŝ ƌĞŬŶĂƌ Ġŝ ǀĂīĞůƉůĂƚĞ ƉĞƌ ƉĞƌƐŽŶ͘ Ŭƌ ĐͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽƐĂƌ ŵĞĚ ϯϵ ǀĂīĞůƌƆƌĞ ƚƌĞŶŐ ŐƵƚĂŶĞ ŶĊƌ ĠŝŶ ƉŽƐĞ Őŝƌ ƐĞŬƐ ǀĂīĞůƉůĂƚĞƌ͍ ĚͿ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŐƵƚĂŶĞ ĨŽƌ ǀĂīĞůƌƆƌĞ Ɵů ĂůůĞ ĚĞůƚĂŬĂƌĂŶĞ͍ ĞͿ >ĂŐ Ğŝ ŚĂŶĚůĞůŝƐƚĞ ŽǀĞƌ ŬǀĂ ĚƵ ƐLJŶĞƐƚ ŐƵƚĂŶĞ ƐŬĂů ŚĂŶĚůĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ĚĞŝ ďĞƚĂůĂƌ ĨŽƌ ǀĂƌĞŶĞ͘

^ƵŐĞƌƆLJƌ ϭϬ ƐƚŬ͗ ϭϭ Ŭƌ ƉĞƌ ƉĂŬŬĞ͘

ϰ ŬƌͬƐƚŬ

ĂŶĂŶĂƌ͗ ϰ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚŬ͘

Ϯϰ ŬƌͬƐƚŬ

ϯϮ Ŭƌͬ

^ĞƌǀŝĞƩĂƌ ϭϬ ƐƚŬ͗ ϭϵ Ŭƌ ƉĞƌ ƉĂŬŬĞ͘ ŶĂŶĂƐ͗ Ϯϰ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚŬ͘

ƚƵďĞ

ϭϵ Ŭ

ƌͬƉĂ

ŬŬĞ

^LJůƚĞƚƆLJ͗ ϯϮ Ŭƌ ƉĞƌ ƚƵďĞ͘ ϭϭ

Ŭƌ

ƉůĞ͗ ϰϮ Ŭƌ ĨŽƌ ϴ ƐƚŬ͘

ͬƉ

ĂŬ

ŬĞ

ϰϮ Ŭƌͬϴ ƐƚŬ

45

3 • Multiplikasjon

sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ <ǀĂ ƐŬũĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ĚŽďůĂƌ ĠŝŶ ĨĂŬƚŽƌ ŽŐ ŚĂůǀĞƌĞƌ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ͍ ŬƐĞŵƉĞů ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐĞŶ͍

18 · 4 = 72

9 · 8 = 72

3.25

3.26

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 4 · 6 = 8·3=

ď Ϳ 16 · 5 = 8 · 10 =

<ǀĂ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Őŝƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͍

50 · 4 10 · 9

9·6

36 · 2 14 · 4

18 · 3 7·8

8·9

6·4

12 · 2

5 · 18 18 · 4

>ĂŐ Ğŝ ƚĞŝŬŶŝŶŐ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ŬǀĂ ƐŽŵ ƐŬũĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ĚŽďůĂƌ ĚĞŶ ĞŝŶĞ ĨĂŬƚŽƌĞŶ ŽŐ ŚĂůǀĞƌĞƌ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ͕ ĨŽƌ ĚĞƐƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͗ 4·6

46

30 · 4 25 · 8

15 · 8

3.27

Đ Ϳ 22 · 4 = 11 · 8 =

8·3

ŬƐĞŵƉĞů

8

8 · 5 = 40 8 · 10 = 80

8

5

5 10 5

EĊƌ ĚƵ ĚŽďůĂƌ ĞŝŶ ĨĂŬƚŽƌ͕ ĚŽďůĂƌ ĚƵ žŐ ƐǀĂƌĞƚ͘

3.28

3.29

3.30

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 4 · 60 = 8 · 60 = 16 · 60 =

ď Ϳ 2 · 120 = 4 · 120 = 8 · 120 =

Đ Ϳ 3 · 70 = 6 · 70 = 12 · 70 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 4 · 80 = 4 · 160 = 4 · 320 =

ď Ϳ 6 · 70 = 6 · 140 = 6 · 280 =

Đ Ϳ 9 · 40 = 9 · 80 = 9 · 160 =

ǀĂ ĨĊƌ ϵϬ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƟŵĞ ŚŽ ũŽďďĂƌ͘ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ŚŽ ũŽďďĂƌ ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ǀĞŬĞŶĞ͘ sĞŬĞ

1

2

3

4

5

dŝŵĂƌ ƉĞƌ ǀĞŬĞ

8

16

9

18

36

dĞŶĞƌ Ă Ϳ ZĞŬŶ Ƶƚ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ŚŽ ƚĞŶĞƌ ƉĞƌ ǀĞŬĞ͘ ď Ϳ <Žƌ ŵLJŬũĞ ƚĞŶĞƌ ǀĂ Ɵů ƐĂŵĂŶ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĚĞƐƐĞ ĨĞŵ ǀĞŬĞŶĞ͍

47

3 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ

ŬƐĞŵƉĞů

KůĞ ŬũƆƉĞƌ ϯ ŬĂƉƐĂƌ Ɵů ϵϵ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ϵϵ Ŭƌ

3 · 100 = 300 3 · 99 = 300 ͳ 3 = 297 ,ĂŶ ďĞƚĂůĂƌ Ϯϵϳ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

3.31

3.32

3.33

3.34

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 8 · 100 = 8 · 99 =

ď Ϳ 7 · 100 = 7 · 98 =

Đ Ϳ 3 · 100 = 3 · 101 =

Ě Ϳ 4 · 80 = 4 · 85 =

Ğ Ϳ 6 · 70 = 6 · 71 =

Ĩ Ϳ 9 · 60 = 9 · 59 =

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ Ă Ϳ 8 ·

= 800

ď Ϳ 5 ·

= 300

Đ Ϳ 7 ·

= 700

8·

= 808

5·

= 305

7·

= 707

8·

= 792

5·

= 495

7·

= 693

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ х͕ ф ĞůůĞƌ с͘ Ă Ϳ 8 · 95

800 ͳ 8 · 5

ď Ϳ 9 · 69

700 ͳ 69

Đ Ϳ 4 · 92

360 ͳ 4 · 2

Ě Ϳ 5 · 101

500 + 5

Ğ Ϳ 7 · 71

490 + 7 · 1

Ĩ Ϳ 6 · 88

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ĚĞƌ ƐǀĂƌĞƚ Ğƌ ŵĞůůŽŵ Ă Ϳ ϳ ͼ ϲ ŽŐ ϳ ͼ ϳ

48

540 ͳ 8

DƵůƟƉůŝƐĞƌ ĨƆƌ ĚƵ ĂĚĚĞƌĞƌ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ͊

ď Ϳ ϴ ͼ ϴ ŽŐ ϴ ͼ ϵ

Đ Ϳ ϭϬ ͼ ϱ ŽŐ ϭϬ ͼ ϲ

3.35

3.36

/ĚĂ ŬũƆƉĞƌ ůƵĞƌ Ɵů ϳϴ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͘ ,Ž ďĞƚĂůĂƌ ϯϵϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůƵĞƌ ŬũƆƉĞƌ ŚŽ͍

ϳϴ Ŭƌ

:ŽŚĂŶ ůĂŐĂƌ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ ,ĂŶ ĨĊƌ ĚĞƐƐĞ ƐǀĂƌĂ͗ ϲϬ͕ ϭϱϯ͕ ϳϰϮ͕ ϭϲϯϮ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĂ͘ ƌƵŬ ŐũĞƌŶĞ ŬĂůŬƵůĂƚŽƌ͘

8 12 60 ϭϳ 204 13 ϭϬϲ 7 5 ϯ ϱϭ ϵϮ ϴϰ 115 Ϯϯ

3.37

<ǀĂ ĂůĚĞƌ ŚĂƌ ƚƌĞ ũĞŶƚĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞŝƚ Ăƚ ͻ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ĚƵ ĂůĚĞƌĞŶ Ɵů ĂůůĞ ƚƌĞ͕ ĨĊƌ ĚƵ ϳϮ ͻ ƚŽ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ Ğƌ ƚǀŝůůŝŶŐĂƌ ͻ ĚĞŶ LJŶŐƐƚĞ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ŝŬŬũĞ Ğƌ ƚǀŝůůŝŶŐ &ĂŬƚŽƌ ͼ ĨĂŬƚŽƌ с ƉƌŽĚƵŬƚ

3.38

>ƆLJƐ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ Ă Ϳ <ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƉƌŽĚƵŬƚĞƚ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ ǀĞĚ Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ƚŽ Ăǀ ƚĂůĂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ͍ ď Ϳ <ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ŵŝŶƐƚĞ ƉƌŽĚƵŬƚĞƚ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ ǀĞĚ Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ƚŽ Ăǀ ƚĂůĂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ͍ Đ Ϳ <ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ŽŐ ĚĞƚ ŵŝŶƐƚĞ ƉƌŽĚƵŬƚĞƚ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ ǀĞĚ Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ƚŽ Ăǀ ƚĂůĂ ϱ͕ ϲ͕ ϳ ŽŐ ϴ͍

49

3 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ

3.39

^ƚĂƌƚ ŝ ŐƌƆŶ ƌƵƚĞ ŽŐ ǀĞů ĞŝŶ ǀĞŐ͘ dĂůĂ ŝ ƌƵƚĞŶĞ ĚƵ Ğƌ ŝŶŶŽŵ͕ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ĚƵ ŵĞĚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ Ƶ ƐŬĂů ĞŶĚĞ ŽƉƉ ŝ ŽƌĂŶƐũĞ ƌƵƚĞ ŵĞĚ ϱϭϮ ƐŽŵ ƐǀĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ Ğƌ ĚƵ ŝŶŶŽŵ ĨƆƌ ĚƵ ŬũĞŵ Ɵů ĚĞŶ ŽƌĂŶƐũĞ ƌƵƚĂ͍

3.40

3.41

3.42

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

512

<Ăƌŝ ůĞǀĞƌĞƌ ƌĞŬůĂŵĞďůĂĚ Ɵů ϭϮ ŚƵƐ ĮƌĞ ĚĂŐĂƌ ŝ ǀĞŬĂ͘ <ǀĂƌ ŐŽŶŐ ůĞǀĞƌĞƌ ŚŽ ƐũƵ ďůĂĚ Ɵů ŬǀĂƌƚ ŚƵƐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďůĂĚ ůĞǀĞƌĞƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ ƉĊ Ğŝ ǀĞŬĞ͍

WĊ ^ĂŐĂ ŬŝŶŽ ŬŽƐƚĂƌ ĞŝŶ ďŝůůĞƩ ϭϬϱ Ŭƌ͘ / ĞŝŶ ƐĂů Ğƌ ĚĞƚ ĊƩĞ ƌĂĚĞƌ ŵĞĚ ϭϵ ƐĞƚĞ ƉĞƌ ƌĂĚ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ƐĞů ĚĞŝ ďŝůůĞƩĂƌ ĨŽƌ ŶĊƌ ƐĂůĞŶ Ğƌ ĨƵůůƐĞƩ͍

KůĞ ůĞƐ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ƌĂƐŬĂƌĞ ŝ ϲ͘ ŬůĂƐƐĞ ĞŶŶ ŝ ϯ͘ ŬůĂƐƐĞ͘ / ϲ͘ ŬůĂƐƐĞ ůĞƐ ŚĂŶ Ϯϰϵ ŽƌĚ ŝ ŵŝŶƵƩĞƚ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŽƌĚ ůĂƐ KůĞ ƉĞƌ ŵŝŶƵƩ ŝ ϯ͘ ŬůĂƐƐĞ͍ Ϯϰϵ ŽƌĚ ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŽƌĚ ƉĞƌ ŵŝŶƵƩ ůĞƐ KůĞ ŝ ϲ͘ ŬůĂƐƐĞ ĞŶŶ ŝ ϯ͘ ŬůĂƐƐĞ͍ Ϯϰϵ ŽƌĚ

͍ Đ Ϳ / ϲ͘ ŬůĂƐƐĞ ůĞƐ KůĞ ĞŝŶ ƚĞŬƐƚ ƉĊ ϭϬϬϬ ŽƌĚ͘ Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ ďƌƵŬĂƌ ŚĂŶ ƉĊ Ċ ůĞƐĞ ƚĞŬƐƚĞŶ͍ &ŽƌŬůĂƌ ŬŽƌůĞŝƐ ĚƵ ƚĞŶŬũĞƌ͘

50

3.43

WĞƌ͕ WĊů ŽŐ ƐƉĞŶ Ěƌŝǀ ŵĞĚ ŝĚƌĞƩĂŶĞ ƚĞŶŶŝƐ͕ ďŽƌĚƚĞŶŶŝƐ ŽŐ ŵŝŶŝŐŽůĨ͘ Ğŝ ŬũƆƉĞƌ ĂůůĞ ďĂůůĂŶĞ ŝ ŬǀĂƌ Ɛŝ ŚLJůůĞ͘ &ŝŶŶ Ƶƚ ŬǀĞŶ Ăǀ ŐƵƚĂŶĞ ƐŽŵ Ěƌŝǀ ŵĞĚ ŬǀĂ ĨŽƌ ŝĚƌĞƩ͘

ϯϮ Ŭƌ ƉĞƌ ƌƆLJ ƌ

,Ğƌ ƐĞƌ ĚƵ ŬǀŝƩĞƌŝŶŐĂ͗

ϴ Ŭƌ Ăůů ƉĞƌ ď

ƌ ϭϭ Ŭƌ ďĂůů ƉĞ

WĞƌ ϭϮϴ Ŭƌ WĊ ů ϭ ϯϮ Ŭƌ Ɛ ƉĞ Ŷ ϭϰ ϰ Ŭƌ

3.44

3.45

:ŽŶ ŬũƆƉĞƌ ĨŽƚďĂůůĂƌ Ɵů ŝĚƌĞƩƐůĂŐĞƚ͘ ,ĂŶ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŽŐ ŚĂƌ ƚŽ ŵŽŐůĞŐĞ ǀĂů͗ ŐƵůĞ ďĂůůĂƌ Ɵů ϭϮϬ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͕ ĞůůĞƌ ŬǀŝƚĞ ďĂůůĂƌ Ɵů ϭϱϬ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ďĂůůĂƌ ĨĊƌ ŚĂŶ ĚĞƌƐŽŵ ŚĂŶ ǀĞů ĚĞŶ ďŝůůŝŐĂƐƚĞ ďĂůůĞŶ͍ ĂƐƉĞƌ ŬũƆƉĞƌ ŚŽƉƉĞƚĂƵ Ɵů ďŽŬƐĞŬůƵďďĞŶ͘ ŝƚ ŚŽƉƉĞƚĂƵ ŬŽƐƚĂƌ ϳϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ďĞƚĂůĂƌ ϳϭϭ ŬƌŽŶĞƌ͘ ĂͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚŽƉƉĞƚĂƵ ŬũƆƉĞƌ ĂƐƉĞƌ͍ ďͿ sĞŬĂ ĞƩĞƌ ĂŶŶŽŶƐĞƌĞƌ ďƵƟŬŬĞŶ ŵĞĚ ͨdĂ ϯ ŚŽƉƉĞƚĂƵ ŽŐ ďĞƚĂů ĨŽƌ Ϯͩ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ǀŝůůĞ ĂƐƉĞƌ ŚĂ ƐƉĂƌĂ ǀĞĚ Ċ ŬũƆƉĞ ŚŽƉƉĞƚĂƵĂ Ğŝ ǀĞŬĞ ƐĞŝŶĂƌĞ͍

51

4

^ƚĂƟƐƟŬŬ hŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ͕ ƚĂďĞůů ŽŐ ƐƆLJůĞĚŝĂŐƌĂŵ ŬƐĞŵƉĞů Ida lagar ei oversikt over kva frukter elevane i klassa har med seg på skulen: &ƌƵŬƩLJƉĞ

KƉƉƚĞůũŝŶŐ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ

Pære

6

Banan

8

Eple

3

Appelsin

1

Kiwi

4

Kor mange elevar

Eg brukar dataa ŝ ƚĂďĞůůĞŶ Ɵů Ċ ůĂŐĞ eit søylediagram.

8 7 6 5 4 3 2 1 0 Pære

4.1

Banan

Eple Appelsin

Kiwi

Frukt

Sjå på eksempelet og svar på spørsmåla. a) Kor mange elevar har med seg eple? ďͿ <ǀĂ ĨƌƵŬƚ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ĞůĞǀĂƌ ŵĞĚ ƐĞŐ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͍

52

4.2

>ĂƌƐ Ğƌ ŵĞĚ ŽŶŬĞůĞŶ ƐŝŶ ƉĊ ũŽďďĞŶ͘ KŶŬĞůĞŶ ũŽďďĂƌ ŝ ĞŝŶ ďŝůďƵƟŬŬ͘ >ĂƌƐ ůĂŐĂƌ Ğŝ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ĨĂƌŐĂŶĞ ƉĊ ďŝůĂŶĞ ŝ ďƵƟŬŬĞŶ͘ &ĂƌŐĞ

KƉƉƚĞůũŝŶŐ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ

Raud

20

Blå

5

Kvit Grå Svart Ă Ϳ Gjer ferdig tabellen. ď Ϳ <ǀĂ ƐƆLJůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͍ A

Kor mange bilar 20 15 10 5 0 Raud

B

Blå

Kvit

Grå

Svart

Blå

Kvit

Grå

Svart

Farge

Kor mange bilar 20 15 10 5 0 Raud

Farge

Đ Ϳ Kva farge er det færrast av? Ě Ϳ Det er 8 kvite bilar. Kva farge er det dobbelt så mange av? Ğ Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŝůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ďŝůďƵƟŬŬĞŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

53

4 • Statistikk

4.3

5A skal på klassetur. Elevane har gjennomført ei avstemming om kvar dei skal dra. Odin og Noor har laga eit søylediagram som viser resultatet av avstemminga.

Kor mange elevar 10 8 6 4 2 0

Ba de lan d

Sc ie nc e

rn ke tje

Fis

Dy

re p

ar

ke n

ŬƟǀŝƚĞƚ

Ă Ϳ >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƐƆLJůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ď Ϳ Kva forslag fekk færrast stemmer? Đ Ϳ To elevar var sjuke då det var avstemming.

Kor mange elevar er det totalt i klassen?

4.4

/ǀĂŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ŬǀĂ ĚLJƌ ƐŽŵ Ğƌ ĨĂǀŽƌŝƩĞŶ Ɵů ŬůĂƐƐĞŶ͘ ůůĞ ƐŬƌŝǀ ĨĂǀŽƌŝƩĚLJƌĞƚ ƉĊ ĞŝŶ ůĂƉƉ͘ ZĞƐƵůƚĂƚĞƚ ƐĞƌ ĚƵ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ Kanin

<ĂƩ

Hund

Hund

<ĂƩ

Hest

Hund

Fisk

Hund

Hest

Fisk

<ĂƩ

Kanin

<ĂƩ

Hest

Hund

Hund

Hund

Ă Ϳ >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ŽŐ Ğŝƚ ƐƆLJůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ Ăǀ undersøkinga.

54

ď Ϳ >ĂŐ ƚƌĞ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͘

dLJƉĞƚĂů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ ŬƐĞŵƉĞů Ida kastar ein terning ni gonger.

Her er talet på auge ho fekk i kvart kast:

Ğƚ ƚĂůĞƚ ƉĊ ĂƵŐĞ ŚŽ ĨĞŬŬ ŇĞƐƚ ŐŽŶŐĞƌ͕ Ğƌ ƚŽ͘ sŝ ŬĂůůĂƌ ĚĞƚ typetalet. /ĚĂ ƐŽƌƚĞƌĞƌ ƚĂůĞƚ ƉĊ ĂƵŐĞ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͗ ϭ͕ Ϯ͕ Ϯ͕ Ϯ͕ 3͕ ϯ͕ ϱ͕ ϱ͕ ϲ EĊƌ ƚĂůĞƚ ƉĊ ĂƵŐĞ Ğƌ ŽƌĚŶĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͕ er medianen det midtarste talet. / ĚĞƩĞ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ƚƌĞ͘

4.5

Elevane i 5A kastar terning ni gonger kvar.

Finn typetalet og medianen. ĂͿ ďͿ c)

4.6

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ &ŝŶŶ ƚLJƉĞƚĂůĞƚ ŽŐ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͘ Ă Ϳ ϯϮ͕ ϯϰ͕ ϰϱ͕ ϯϴ͕ ϯϮ͕ ϯϵ͕ ϯϭ͕ Ϯϴ͕ ϯϮ ď Ϳ Ϯϱϰ͕ Ϯϲϰ͕ ϯϬϭ͕ Ϯϴϴ͕ ϮϮϭ͕ ϯϬϭ͕ ϯϳϲ͕ Ϯϱϱ͕ ϯϬϭ Đ Ϳ ϭϮϰϰ͕ ϭϬϮϯ͕ ϭϬϮϯ͕ ϭϭϰϯ͕ ϭϬϮϯ͕ ϭϭϰϯ͕ ϭϮϰϰ

55

4 • Statistikk

4.7

DĂƌŝĞ ŽŐ EŝůƐ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ĂůĚĞƌĞŶ Ɵů ŵĞĚůĞŵŵĞŶĞ ŝ ŬĂƌĂƚĞŬůƵďďĞŶ ͨ ŽƌŐĞŶ͕ͩ ĂǀĚĞůŝŶŐ ũƵŶŝŽƌ͘ ůĚĞƌ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞĚůĞŵŵĞƌ

ϵ Ċƌ ϭϬ Ċƌ ϭϭ Ċƌ ϭϮ Ċƌ ϭϯ Ċƌ 3

5

7

ϵ

3

Ă Ϳ <ǀĂ ĂůĚĞƌ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ŵĞĚůĞŵŵĞƌ͍ ď Ϳ Kva alder er typetalet i undersøkinga? Đ Ϳ EŝůƐ ƐŽƌƚĞƌĞƌ ĂůůĞ ĂůĚƌĂŶĞ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ ,ĂůĚ ĨƌĂŵ ƌĞŬŬũĂ͗ ϵ͕ ϵ͕ ϵ͕ ϭϬ͕ ϭϬ͕ ϭϬ ͙ Ě Ϳ Kva alder er medianen?

4.8

KůĂ ƵŶĚĞƌƐƆŬƚĞ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ŐƵƚĂŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĂ ůĂƐ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ Han laga eit søylediagram for å presentere undersøkinga.

Kor mange elevar 5 4 3 2 1 0 ϭ ƟŵĞ Ϯ ƟŵĂƌ ϯ ƟŵĂƌ ϰ ƟŵĂƌ ϱ ƟŵĂƌ ϲ ƟŵĂƌ ϳ ƟŵĂƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ

Ă Ϳ >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƐƆLJůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ŚĂƌ ŇĞƐƚ Ăǀ ŐƵƚĂŶĞ ůĞƐĞ ;ƚLJƉĞƚĂůĞƚͿ͍ Đ Ϳ Kor mange gutar les meir enn typetalet? Ě Ϳ >ĞĂ ŐũĞŶŶŽŵĨƆƌƚĞ Ğŝ ƟůƐǀĂƌĂŶĚĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ ĨŽƌ ũĞŶƚĞŶĞ͘ Det er 11 jenter i klassen. Lag eit søylediagram som passar Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͕ ŽŐ ĚĞƌ ƚLJƉĞƚĂůĞƚ Ğƌ Ϯ͘

56

>ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ŬƐĞŵƉĞů /ĚĂ ŽŐ ƉĂƉƉĂĞŶ ŚĞŶŶĂƌ ŵĊůĞƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ŬǀĂƌ ƐũĞƩĞ ƟŵĞ ŝ Ğŝƚ

ĚƆŐŶ͘ Ğŝ ůĂŐĂƌ ĞŝŶ ƚĂďĞůů͕ ŽŐ Ğŝƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ĨŽƌ Ċ ǀŝƐĞ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ͘ <ůŽŬŬĞƐůĞƩ

00.00 06.00 12.00 18.00 24.00

dĞŵƉĞƌĂƚƵƌ ŝ ОC

ͳ2 О

ͳ4 О

4 О

3 О

1 О

Temperatur i О 4 3 2 1 0

ͳ1 ͳ2 ͳ3 ͳ4

00.00

06.00

12.00

18.00

24.00

<ůŽŬŬĞƐůĞƩ

/ĚĂ ůĞƐ Ăǀ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ Ŭů͘ ϭϴ͘ϬϬ ŝ ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀĞĚ Ċ ĮŶŶĞ ϭϴ͘ϬϬ ƉĊ ĚĞŶ ǀĂƐƐƌĞƩĞ ĂŬƐĞŶ͘ ,Ž ƚĞŝŬŶĂƌ Ğŝ ůŽĚĚƌĞƩ ůŝŶũĞ ŽƉƉ Ɵů ŐƌĂĨĞŶ͘ &ƌĊ ŐƌĂĨĞŶ ƚĞŝŬŶĂƌ ŚŽ Ğŝ ǀĂƐƐƌĞƩ ůŝŶũĞ Ɵů ĚĞŶ ůŽĚĚƌĞƩĞ ĂŬƐĞŶ͘ Her les ho av temperaturen.

Temperaturen kl. 18.00 er 3 О ͘

4.9

ƌƵŬ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŝ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ Ɵů Ċ ƐǀĂƌĞ ƉĊ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ Ă Ϳ Når var temperaturen lågast? ď Ϳ WĊ ŬǀĂ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩ ǀĂƌ ĚĞƚ ŵŝŶƵƐŐƌĂĚĞƌ͍ Đ Ϳ Kor mange grader var skilnaden mellom den høgaste og den lågaste temperaturen?

57

4 • Statistikk

4.10

Marie lagar ein tabell og eit linjediagram over plasseringane sine i den førre alpinsesongen.

Plass 6.

5.

4.

3.

2.

1.

Dato

04.01. 05.01. 18.01. 01.02. 16.02. ϭϵ͘Ϭϯ͘

sĞƐůĞƐLJƐƚĞƌ ƐƆůƚĞ ƉĊ ƚĂďĞůůĞŶ ŚĞŶŶĂƌ͕ ƐĊ ŚĂŶ ŵĂŶŐůĂƌ ŶŽŬƌĞ ƚĂů͘ ĂƚŽ WůĂƐƐ

04.01. 05.01. 18.01. 01.02. 16.02 09.03.

3.

6.

2.

3.

1.

1.

Ă Ϳ ƌƵŬ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͕ ŽŐ ůĂŐ ĞŝŶ ŶLJ ƚĂďĞůů ŽǀĞƌ ƌĞƐƵůƚĂƚĂ Ɵů DĂƌŝĞ͘ ď Ϳ Kva plassering fekk Marie 18.01.? Đ Ϳ På kva dato fekk Marie den dårlegaste plasseringa si? Ě Ϳ ϭ͘ ĨĞďƌƵĂƌ ŬŽŵ ďĞƐƚĞǀĞŶŶŝŶŶĂ Ɵů DĂƌŝĞ ƉĊ ƉůĂƐƐĞŶ ĨƌĂŵĨŽƌ DĂƌŝĞ͘ Kva plassering fekk bestevenninna?

4.11

ŬƐĞů >ƵŶĚ ^ǀŝŶĚĂů ŚĂƌ ƚŽ sDͲƐŝŐƌĂƌ ŝ ƵƞŽƌ͘ / ƚĂďĞůůĞŶ ƐĞƌ ĚƵ ƉůĂƐƐĞƌŝŶŐĂŶĞ ŚĂŶƐ ŝ sD ŝ ƵƞŽƌ ĨƌĊ ϮϬϬϱ Ɵů ϮϬϭϯ͘ År WůĂƐƐ

2005

2007

2009

2011

2013

5.

1.

11.

5.

1.

Ă Ϳ >ĂŐ Ğŝƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ ď Ϳ / ŬǀĂ Ċƌ ĨĞŬŬ ŚĂŶ ĨƆƌƐƚĞƉůĂƐƐ ŝ sD ŝ ƵƞŽƌ͍

58

4.12

>ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ŚĞŶƚĂ ĨƌĊ ^ƚĂƟƐƟƐŬ ƐĞŶƚƌĂůďLJƌĊ ;^^ Ϳ og viser kor populært namnet Jenny har vore i perioden 1880–2013.

Jenny

ŝ й 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 1880

ϭϵϬϬ

ϭϵϮϬ

ϭϵϰϬ

ϭϵϱϬ

2000 Årstall

ϭϵϲϬ

Ă Ϳ Om lag i kva år var namnet Jenny mest populært? ď Ϳ sĂƌ ĚĞƚ ŇĞŝƌĞ ĞŶŶ Ϭ͕ϱ й ƐŽŵ ŚĞŝƩĞ :ĞŶŶLJ ŝ ϭϵϲϬ͍ Đ Ϳ sĂƌ ĚĞƚ ŇĞŝƌĞ ĞŶŶ ϭ й ƐŽŵ ŚĞŝƩĞ :ĞŶŶLJ ŝ ϭϴϵϬ͍ Ě Ϳ sĂƌ ĚĞƚ ŇĞŝƌĞ ƐŽŵ ŚĞŝƩĞ :ĞŶŶLJ ŝ ϮϬϬϬ ĞŶŶ ŝ ϭϵϰϬ͍

4.13

ǀĂ ŽŐ ^Ăŵ ƐƚƌŝŬŬĂƌ ǀŽƩĂƌ ƐŽŵ ĚĞŝ ƐĞů ƉĊ ŝŶƚĞƌŶĞƩ͘ Ğŝ ƐŬƌŝǀ ŶĞĚ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂƌ ǀŽƩĂƌ ĚĞŝ ƐĞů ŬǀĂƌ ŵĊŶĂĚ͘ DĊŶĂĚ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞůĚĞ ƉĂƌ ǀŽƩĂƌ

J

F

M A M

15 18 10 8

4

J

J

A

S

O

N

D

1

0

0

2

4 10 12

Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂƌ ǀŽƩĂƌ ƐĞůĚĞ ĚĞŝ ŝ ũĂŶƵĂƌ͍ ď Ϳ / ŬǀĂ ŵĊŶĂĚ ƐĞůĚĞ ĚĞŝ ŇĞƐƚ ƉĂƌ ǀŽƩĂƌ͍ Đ Ϳ >ĂŐ Ğŝƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ Ě Ϳ ǀĂ ŽŐ ^Ăŵ ƐĞůĚĞ ǀŽƩĂŶĞ ĨŽƌ ϭϵϴ Ŭƌ ƉĞƌ ƉĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐĞůĚĞ ĚĞŝ ǀŽƩĂƌ ĨŽƌ ƉĊ eit heilt år?

59

4 • Statistikk

4.14 &ůĞŝƌĞ ƚLJƉĂƌ ƚĂďĞůůĂƌ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ŬƌĂǀĂ Ɵů ĨƌŝŝĚƌĞƩƐŵĞƌŬĞƚ ĨŽƌ ďĂƌŶ͘ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬƵůĞ ƉƌƆǀĞƌ Ċ ƚĂ ĨƌŝŝĚƌĞƩƐŵĞƌŬĞƚ͘

Kast / styrke

Bronse 10–13 år

Sølv 11–13 år

Gull 12–13 år

Jenter

Guttar

Jenter

Guttar

Jenter

Guttar

Liten ball, minst 150 gram

15 m

22 m

19 m

27 m

23 m

35 m

Stor ball, minst 400 gram

10 m

12 m

12 m

15 m

14 m

17 m

Ă Ϳ Jonas kastar 23 meter med liten ball. Kva merkekrav klarer han? ď Ϳ Kor mykje lenger enn jentene må gutane på 5. trinn kaste stor ball for å klare bronsemerket?

4.15

&ĞƌũĂ ,ŽůŵĞŶʹ LJĞŶ 08.00

10.00 H

12.00 H

16.00

18.00 H

22.22

Holmen

08.10

–

12.10

16.10

–

–

Vika

08.15

10.109

–

16.15

18.109

–

Nordre

08.25

–

12.20

16.25

–

–

Øya

08.30

10.20

12.25

16.30

18.20

22.15

Byen

08.45

10.35

12.40

16.45

18.35

22.30

H = Alle dagar, inkludert helg 9 = Stoppar her dersom passasjerar har meldt frå på SMS: STOPP til 1800

Ă Ϳ Når går første ferje frå Holmen på kvardagar? ď Ϳ Når går første ferje frå Øya i helga? Đ Ϳ <ǀĂ ŶƵŵŵĞƌ ƐĞŶĚĞƌ ĚƵ ^D^ Ɵů ĚĞƌƐŽŵ ĚƵ ƐŬĂů ƚĂ ĨĞƌũĂ ĨƌĊ sŝŬĂ Ŭů͘ ϭϴ͘ϭϬ͍ Ě Ϳ Jesper bor på Nordre. Han skal vere i byen før kl. 15.00.

Når må han ta ferja frå Nordre? Ğ Ϳ ŝƚ ŵĊŶĂĚƐŬŽƌƚ ŵĞĚ ĨĞƌũĂ ŬŽƐƚĂƌ ϯϵϵ Ŭƌ͘ ŝŶ ĞŶŬĞůďŝůůĞƩ kostar 24 kr. Kor mange turar må ein køyre med ferja for at det skal lønne seg med månadskort?

60

4.16

ŝŶĞŵĂ ŬŝŶŽ ǀŝƐĞƌ ĚĞƐƐĞ ĮůŵĂŶĞ ĚĞŶŶĞ ǀĞŬĂ͘

Sal 1 Kl. 16.00 og 18.00

^Ăů Ϯ͕ ǀŝƐĞƐ ŝ ϯ Kl. 18.00 og 20.30

Sal 1 Kl. 21.00

WƌŝƐůŝƐƚĞ ĂƌŶ Ƶͬϭϲ Ċƌ

sĂŬƐĞŶ

WĞŶƐũŽŶŝƐƚĂƌ

<ů͘ ϭϯ͘ϬϬʹϭϳ͘ϬϬ

65 kr

80 kr

70 kr

<ů͘ ϭϳ͘ϬϬʹϮϭ͘ϬϬ

80 kr

ϵϱ Ŭƌ

85 kr

9 ϯ ͲĮůŵĂƌ ĨĊƌ Ğŝƚ ƟůůĞŐŐ ƉĊ ϭϱ Ŭƌ ƉĞƌ ďŝůůĞƩ͘ 9 9 ϯ ͲďƌŝůůĞƌ Ϯϱ Ŭƌ Ă Ϳ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ďŝůůĞƩĞŶ ĨŽƌ ĞŝŶ ǀĂŬƐĞŶ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ͍ ď Ϳ :ŽŶ͕ ƐƉĞŶ ŽŐ EĂǀŝĚ ƐĞƌ ĮůŵĞŶ ͨKůƐĞŶͩ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ͘ 'ƵƚĂŶĞ ŐĊƌ ŝ ϱ͘ ŬůĂƐƐĞ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Đ Ϳ DĂƌŝĞ Ğƌ ƉĊ ŬŝŶŽ ŵĞĚ ŵŽƌŵŽƌ͘ Ğŝ ƐŬĂů ƐũĊ ϯ ͲĮůŵĞŶ ͨ/ ǀŝůů ĨĂƌƚͩ Ŭů͘ ϭϴ͘ϬϬ͘ DŽƌŵŽƌ Ğƌ ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚ͕ ŽŐ DĂƌŝĞ Ğƌ ϭϬ Ċƌ͘ ĞŐŐĞ ƚƌĞŶŐ ϯ ͲďƌŝůůĞƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ě Ϳ ũƆƌŶ ŽŐ ^ƚĞŝŶĂƌ ƐŬĂů ƐũĊ ĮůŵĞŶ ͨϮ Ğƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϭͩ͘ EĊƌ ďĞŐLJŶŶĞƌ ĮůŵĞŶ͍ Ğ Ϳ ũƆƌŶ ŽŐ ^ƚĞŝŶĂƌ Ğƌ ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚĂƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ĩ Ϳ ŝŶĞŵĂ <ŝŶŽ ŚĂƌ ŵĊŶĚĂŐƐƟůďŽĚ ŵĞĚ ĨĂŵŝůŝĞďŝůůĞƩ ;ƚŽ ďĂƌŶ ŽŐ ƚŽ ǀĂŬƐŶĞͿ Ɵů ϮϱϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐƉĂƌĂƌ ĨĂŵŝůŝĞŶ ,ĂŶƐĞŶ ƉĊ Ċ ƐũĊ ĮůŵĞŶ ͨKůƐĞŶͩ ŬůŽŬŬĂ ϭϴ͘ϬϬ ŵĊŶĚĂŐ ĨƌĂŵĨŽƌ ƚLJƐĚĂŐ͍

61

4 • Statistikk

sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ 'ũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ ŬƐĞŵƉĞů ǀĞŶ ƉůƵŬŬĂƌ ϯ ŬŐ ďčƌ͕ ŽŐ ^ŝƌŝ ƉůƵŬŬĂƌ

ϱ ŬŐ ďčƌ͘ &Žƌ Ċ ĮŶŶĞ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ĚĞŝ ŚĂƌ ƉůƵŬŬĂ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ͕ ůĞŐŐ ǀŝ ƐĂŵĂŶ ĚĞƚ ĚĞŝ ŚĂƌ ƉůƵŬŬĂ͕ ŽŐ ĚĞůĞƌ ƉĊ ƚĂůĞƚ på bærplukkarar.

3 kg + 5 kg = 8 kg 8 kg : 2 personar = 4 kg/person Svar: ǀĞŶ ŽŐ ^ŝƌŝ ŚĂƌ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ ƉůƵŬŬĂ ϰ ŬŐ ďčƌ͘

4.17

Familien Hansen kosar seg med bollar.

Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĂƌ ŚĂƌ ĨĂŵŝůŝĞŶ ĞƚĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĂƌ ŚĂƌ ĨĂŵŝůŝĞŶ ĞƚĞ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ͍ Đ Ϳ KƌĚŶĞ ƚĂůĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͕ ŽŐ ĮŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͘ Ě Ϳ / ďƵƌƐĚĂŐĞŶ Ɵů EŝŶĂ Ğƌ ĚĞŝ ϭϬ ƉĞƌƐŽŶĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ Pappa bakar 15 bollar. <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĂƌ ŬĂŶ ŬǀĂƌ Ăǀ ŐũĞƐƚĞŶĞ ĞƚĞ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ͍

62

4.18

,Ğƌ Ğƌ Ğŝ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ ƐƉĞŶ ƐĊŐ på tv førre veke: ĂŐ

ŵĊŶ

ƚLJƌƐ

ŽŶƐ

ƚŽƌƐ

fre

ůĂƵƌ

ƐƆŶ

80

ϵϬ

100

60

150

180

40

DŝŶƵƩ

a) / ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ ƐĊŐ ƐƉĞŶ ƉĊ ƚǀ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ͍ ďͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͍ Đ Ϳ <ǀĂ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ͍

4.19

EŽŽƌ ŽŐ ,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ǀŽƌĞ ƵƚĞ ŽŐ ĮƐŬĂ͘ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĮƐŬĂŶĞ ĚĞŝ ĨĞŬŬ͕ ŽŐ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ŬǀĂƌ ĮƐŬ ǀŽŐ͘

Ő

ϯ͕ϳ ŬŐ

ϭ͕ϲ Ŭ

Ϯ͕Ϯ Ŭ

Ϯ͕ϳ ŬŐ

Ő ϭ͕ϰ ŬŐ

ϭ͕ϱ ŬŐ Ϭ͕ϵ ŬŐ

Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ǀĞŐ ĮƐŬĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ď Ϳ <ǀĂ Ğƌ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩƐǀĞŬƚĂ Ɵů ĮƐŬĂŶĞ͍ Đ Ϳ <ǀĂ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶǀĞŬƚĂ Ɵů ĮƐŬĂŶĞ͍ Ě Ϳ Kor stor er skilnaden på vekta mellom den største og den ŵŝŶƐƚĞ ĮƐŬĞŶ͍ Ğ Ϳ KŶŬĞůĞŶ Ɵů EŽŽƌ ĨĞŬŬ ĞŝŶ ĮƐŬ ƐŽŵ ǀŽŐ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵLJŬũĞ ƐŽŵ ĚĞŶ ƚLJŶŐƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ůĞƩĂƐƚĞ ĮƐŬĞŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ <ǀĂ ǀŽŐ ĮƐŬĞŶ onkelen fekk?

63

4 • Statistikk

^ĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵ ŬƐĞŵƉĞů ĞƩĞ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ŽŐ ŐƵƚĂƌ ĚĞƚ Ğƌ

i 5. klasse. Ğƚ Ğƌ ŇĞƐƚ ŐƵƚĂƌ ŝ denne klassen.

Jenter 'ƵƩĂƌ

sŝ ŬĂůůĂƌ ĚĞůĂŶĞ ŝ ƐŝƌŬĞůĞŶ ĨŽƌ ƐĞŬƚŽƌĂƌ͘ ,Ğƌ Ğƌ ĚĞƚ ĞŝŶ ďůĊ ŽŐ ĞŝŶ ƌĂƵĚ sektor. Kvar sektor viser ein kategori. I sektordiagrammet kan du sjå ŬŽƌ ƐƚŽƌĞ ŬĂƚĞŐŽƌŝĂŶĞ Ğƌ ŝ ĨŽƌŚŽůĚ Ɵů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

4.20

^ƟĂŶ ůĂŐĂƌ Ğŝƚ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ĨŽƌĚĞůŝŶŐĂ Ăǀ ŝƐ ƐŽŵ ďůĞŝ ƐĞůĚ ŝ ŬŝŽƐŬĞŶ ƉĊ ,ĂƵƐƞĞƐƚĞŶ͘ Ă Ϳ Kva is ble det seld færrast av? ď Ϳ Ordne isane frå færrast ƐĞůĚĞ Ɵů ŇĞƐƚ ƐĞůĚĞ͘

Selde is

Đ Ϳ Nesten halvparten av barna kjøpte same is.

Kva is var det? Ě Ϳ <ǀĂ ŝƐ ďůĞŝ ŬũƆƉƚ Ăǀ ůŝƩ ŽǀĞƌ ĞŝŶ ĮƌĞĚĞů Ăǀ ĚĞŝ ƐŽŵ ǀĂƌ ƉĊ ĨĞƐƚĞŶ͍ Ğ Ϳ Kva kallar vi delane som diagrammet ovanfor Ğƌ ƐĞƩ ƐĂŵĂŶ Ăǀ͍

64

Kroneis Sandwich Gullpinne Lollipop

4.21

Jørgen tener 600 kroner per månad. Han brukar 100 kroner på ŵŽďŝůĂďŽŶŶĞŵĞŶƚ͕ ŽŐ ŚĂŶ ƐƉĂƌĂƌ ϯϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ZĞƐƚĞŶ ďƌƵŬĂƌ ŚĂŶ i lommepengar. Ă Ϳ Kor mykje brukar han i lommepengar? ď Ϳ Til høgre ser du eit sektordiagram Jørgen har laga. Kva farge viser kategorien lommepengar?

4.22

5A skal ha klassefest. Dei stemmer over kva dei skal ete.

Resultatet skriv dei inn i ein tabell og lagar eit sektordiagram Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ Ă Ϳ <ǀĂ ĨŽƌƐůĂŐ ĨĞŬŬ ŇĞƐƚ ƐƚĞŵŵĞƌ͍ ď Ϳ Kva farge er sushi i sektordiagrammet? Đ Ϳ <ǀĂ ŵĂƚƌĞƩ ŚĂƌ ƌĂƵĚ ĨĂƌŐĞ ŝ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͍ Ě Ϳ Kor mange var det som ikkje stemde på pizza? Ğ Ϳ <ǀĂ ŵĂƚƌĞƩ ǀŝƐĞƌ ŬǀĂƌ Ăǀ ĨĂƌŐĂŶĞ ŝ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ Ɵů͍

Ete <Žƌ ŵĂŶŐĞ

4.23

WŝnjnjĂ

dĂĐŽ

>ĂƐĂŐŶĞ

^ƵƐŚŝ

10

7

4

1

Klasse 5A selde drikke på klassefesten. Dei lagar eit sektordiagram som ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ĚĞŝ ƐĞůĚĞ Ăǀ ŬǀĂƌ ƚLJƉĞ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ ƐĞůĚĞ ĚĞŝ Ϯϰ ŇĂƐŬĞƌ͘ Ă Ϳ ƌƵŬ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ dei selde av kvar type. ď Ϳ Kva selde dei mest av?

ŽůĂ Solo Sitronbrus sĂƚŶ

65

5

Divisjon 5.1

Repetere divisjon Ğů ůŝŬƚ ŽŐ ůĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĞŝŬŶŝŶŐĂŶĞ͘ a) Ğů ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϱ ďĂƌŶ͘ b) Ğů ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϲ ďĂƌŶ͘

c)

5.2

5.3

66

Ğů ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϰ ďĂƌŶ͘

d) Ğů ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϴ ďĂƌŶ͘

:ŽŶĂƐ ŽŐ ,ĞŶƌŝŬ Ğƌ ƉĊ ƐŬƵůĞĨĞƐƚ͘ Ğŝ ĚĞůĞƌ ϭϲ ďŽůůĂƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ Kor mange bollar får kvar av gutane?

16 : 2 = Espen, Jorunn og Kari har ein pose ŵĞĚ Ϯϳ ƐĞŝŐŵĞŶŶ͘ Ğŝ ƚƌĞ ďĂƌŶĂ deler seigmennene likt ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ seigmenn får kvart barn?

5.4

/ Ğŝƚ ďƵƌƐĚĂŐƐƐĞůƐŬĂƉ ĨĊƌ ďĂƌŶĂ ďĂůůŽŶŐĂƌ͘ Kor mange ballongar får kvart barn dersom du deler a) dei gule ballongane likt mellom to barn b) dei blå og raude ballongane likt mellom tre barn c ) ĂůůĞ ďĂůůŽŶŐĂŶĞ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ĮƌĞ ďĂƌŶ d) alle ballongane likt mellom seks barn

5.5

<ŝŽƐŬĞŶ Ğƌ ŽƉĞŶ͘

8 kr

9 kr 7 kr 15 kr a) ƐƉĞŶ ŬũƆƉĞƌ ďƌƵƐ ŽŐ ďĞƚĂůĂƌ Ϯϳ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍ b) ^Žů ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ƐĂŶĚǁŝĐŚ ŽŐ ŬĂŬĂŽ ŵĞĚ ŬƌĞŵ͘ ,Ž ďĞƚĂůĂƌ ϯϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƉƉĂƌ med kakao kjøper ho? c ) >ĂŐ ŇĞŝƌĞ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĞŝŬŶŝŶŐĂŶĞ͘

5.6

Lag minst seks divisjonsoppgåver som har svara

5

10

8

4

7 67

5 • Divisjon

Eksempel EĊƌ ĞŐ ĚĞůĞƌ͕ ŬĂŶ ĞŐ ďƌƵŬĞ ŐŽŶŐĞƚĂďĞůůĞŶ͘

6 · 4 = 24 24 : 6 = 4 24 : 4 = 6

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20

3

3

6

9

12 15 18 21 24 27 30

4

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40

5

5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

6

6

12 18 24 30 36 42 48 54 60

7

7

14 21 28 35 42 49 56 63 70

8

8

16 24 32 40 48 56 64 72 80

9

9

18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

5.7

5.8 5.9 5.10

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 5 · 6 = 30 : 5 = 30 : 6 =

c) 7 · 4 = 28 : 7 = 28 : 4=

Lag to divisjonsoppgåver når du veit at a) 5 · 4 = 20 b) 7 · 9 = 63

c ) 8 · 6 = 48

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 18 : 2 = d) 48 : 6 =

c ) 32 : 4 = f ) 56 : 7 =

b) 28 : 4 = e) 80 : 10 =

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) 27 :

68

b) 3 · 8 = 24 : 3 = 24 : 8 =

=9

b) 50 : 10 =

c ) 36 :

=6

5.11

/ ĞŝŶ ĞŐŐĞŬĂƌƚŽŶŐ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ϲ ĞŐŐ͘ Kor mange kartongar treng du? ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Kor mange egg

12

36

24

48

60

Kor mange kartongar

5.12

&ĂŵŝůŝĞŶ KůƐĞŶ ŬũƆƉĞƌ ĨƌƵŬƚ͘

Familien kjøper a) ĞƉůĞ ĨŽƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϮϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ Kor mange eple kjøper dei? b) ďĂŶĂŶĂƌ ĨŽƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϰϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ Kor mange bananar kjøper dei? c ) ϳ ĂƉƉĞůƐŝŶĂƌ ĨŽƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϱϲ ŬƌŽŶĞƌ͘ Kor mykje kostar ein appelsin? d) Lag to tekstoppgåver med divisjon som passar Ɵů ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ͘ e) ^ƟŶĞ ŬũƆƉĞƌ ĚƌƵĞƌ ĨŽƌ ϱϳ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĚƌƵĞƌ ŬũƆƉĞƌ ^ƟŶĞ͍

5.13

19 k r

per kg

^ŝƌŝ ƐƉĂƌĂƌ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ ŝ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĂƌ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ ƩĞƌ ϰ ǀĞŬĞƌ ŚĂƌ ŚŽ ƐƉĂƌĂ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ Kor mykje har ho spara per veke?

69

5 • Divisjon

Målings- og delingsdivisjon Eksempel ^ĂƌĂ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ϮϰϬ Đŵ ůĂŶŐ ƉůĂŶŬĞ ŝ ďŝƚĂƌ͘

5.14

Målingsdivisjon: <ǀĂƌ ďŝƚ Ğƌ ϲϬ Đŵ͘ Kor mange plankebitar får ho?

Delingsdivisjon: ,Ž ƚƌĞŶŐ ϰ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ďŝƚĂƌ͘ Kor lang er kvar plankebit?

240 cm : 60 cm = 4 ,Ž ĨĊƌ ϰ ƉůĂŶŬĞďŝƚĂƌ͘

240 cm : 4 = 60 cm <ǀĂƌ ƉůĂŶŬĞďŝƚ Ğƌ ϲϬ Đŵ͘

ůĞǀĂƌ ŝ ϱ ůĞŐŐ ďƆŬĞƌ ŝ ĞƐŬĞƌ͘ / ŬǀĂƌ ĞƐŬĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƐĞŬƐ ďƆŬĞƌ͘ Kor mange esker treng dei dersom dei har a) 24 bøker c ) 42 bøker

5.15

/ŶĞ ŚĂƌ Ϯϳ ďůLJĂŶƚĂƌ͘ ,Ž ĚĞůĞƌ Ƶƚ ƚƌĞ ďůLJĂŶƚĂƌ Ɵů ŬǀĂƌ ĞůĞǀ͘ Kor mange elevar får blyantar?

0

5.16

b) 52 bøker d) 70 bøker

3

6

9

12

15

18

21

24

27

EĂǀŝĚ ŚĂƌ ϰϬ ďůLJĂŶƚĂƌ͘ ,ĂŶ ĨŽƌĚĞůĞƌ ĚĞƐƐĞ ďůLJĂŶƚĂŶĞ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ĨĞŵ ŐƌƵƉƉĞďŽƌĚ͘ 40 blyantar a) Kor mange blyantar får kvart bord? ? b) ĂŐĞŶ ĞƩĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ĊƩĞ ŐƌƵƉƉĞďŽƌĚ ƐŽŵ ĚĞůĞƌ ĚĞŝ ϰϬ ďůLJĂŶƚĂŶĞ͘ Kor mange blyantar får kvart bord no?

70

5.17

5.18

:ŽŶ ĚĞůĞƌ ŬůĂƐƐĞŶ ŝŶŶ ŝ ůĂŐ ŝ ŬƌŽƉƉƐƆǀŝŶŐƐƟŵĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ϯϬ ĞůĞǀĂƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůĂŐ ďůŝƌ det dersom kvart lag består av a) 5 elevar b) 3 elevar c ) 6 elevar d) 2 elevar e) 10 elevar f ) 15 elevar

:ŽŶ ĚĞůĞƌ Ƶƚ Ğŝƚ ŶĞƩ ŵĞĚ ďĂůůĂƌ Ɵů ŬǀĂƌ ŬůĂƐƐĞ ƉĊ ƐŬƵůĞŶ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ϱϬ ďĂůůĂƌ ƐŽŵ ƐŬĂů ĚĞůĂƐƚ ƉĊ ĊƩĞ ŬůĂƐƐĂƌ͘ a) Kor mange ballar får kvar klasse? b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĂůůĂƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ c)

5.19

I 4A er det 24 elevar som ønskjer å leike ŵĞĚ ďĂůů ŝ ĨƌŝŵŝŶƵƩĞƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ grupper kan læraren lage for at det skal vere like mange elevar i kvar gruppe?

ZƵŶĚƚ Ğŝƚ ďŽƌĚ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ĊƩĞ ƉĞƌƐŽŶĂƌ͘ &LJůů ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ Kor mange personar 32 48 56 Kor mange bord

5.20

92 10

dŝů ŬǀĂƌƚ ďŽƌĚ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƐĞŬƐ ƐƚŽůĂƌ͘ Kor mange bord treng vi dersom vi har a) 12 stolar b) 36 stolar c ) 48 stolar d) 66 stolar

Rekn alle oppgåvene ŝ ŚŽǀƵĚĞƚ͘ dĂ ƟĚĂ͕ ŽŐ ƐũĞŬŬ kor mykje raskare ĚƵ ďůŝƌ ĨŽƌ ŬǀĂƌ ŐŽŶŐ͘ 18 : 2 = 12 : 4 = 8:8= 25 : 5 = 40 : 10 = 12 : 2 = 18 : 6 = 42 : 7 = 15 : 3 = 24 : 8 = 36 : 9 = 36 : 6 = 16 : 4 = 40 : 5 = 63 : 7 = 28 : 7 = 54 : 6 = 80 : 8 = 72 : 9 = 100 : 10 =

71

5 • Divisjon

Divisjon med 10, 100 og 1000 Eksempel

Kor mange tusenkronesetlar er det i 4000 kroner?

4000 : 1000 = 4 4000 : 100 = 40 4000 : 10 = 400

5.21

5.22

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 7000 : 1000 = 7000 : 100 = 7000 : 10 =

b) 3000 : 1000 = 3000 : 100 = 3000 : 10 =

c ) 54 000 : 1000 = 54 000 : 100 = 54 000 : 10 =

ǀĞŶ ƉĂŬŬĂƌ ƐŬƌƵĂƌ ŝ ĞƐŬĞƌ͘ <ǀĂƌ ĞƐŬĞ ƐŬĂů ŝŶŶĞŚĂůĚĞ ϭϬϬ ƐŬƌƵĂƌ͘ Kor mange esker treng han dersom han har Kor mange skruar

800

1200

25 000

32 000

Kor mange esker

5.23

>ŝŶĚĂ ŬũƆƉĞƌ ďŽŬƐĂƌ ŵĞĚ ƉĞƌůĞƌ͘ <ǀĂƌ ďŽŬƐ ŝŶŶĞŚĞůĚ ϭϬϬϬ ƉĞƌůĞƌ͘ Kor mange boksar kjøper ho dersom ho treng Kor mange perler

5000

12 000

29 000

100 000

Kor mange boksar

5.24

^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) 400 : d)

72

= 40

: 1000 = 6

b) 5000 :

= 1000 c ) 450 : 10 =

e) 3200 : 100 =

f)

: 100 = 50

Eksempel Ser du samanhengen?

5.25

5.26

5.27

6 kr : 2 = 3 kr

60 kr : 2 = 30 kr

600 kr : 2 = 300 kr

6000 kr : 2 = 3000 kr

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 6 : 2 = 60 : 2 = 600 : 2 =

b) 9 : 3 = 90 : 3 = 900 : 3 =

c ) 10 : 5 = 100 : 5 = 1000 : 5 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 25 : 5 = 250 : 5 = 2500 : 5 =

b) 56 : 8 560 : 8 = 5600 : 8 =

c ) 36 : 4 = 360 : 4 = 3600 : 4 =

DĂƌŝĞ ŽŐ ƌŝŬ ĚĞůĞƌ ϲϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ůŝŬƚ͘ a ) ^Ŭƌŝǀ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞƚ͘ b) Kor mange kroner får Marie? c ) ƌŝŬ ŚĂĚĚĞ ϭϬ ŬƌŽŶĞƌ ĨƌĊ ĨƆƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŚĂƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ d) ƌŝŬ ĂƌďĞŝĚĞƌ ŝ ƐĞŬƐ ǀĞŬĞƌ ŽŐ ƚĞŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϰϮϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ƚĞŶĞƌ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ƚĞŶĞƌ ŚĂŶ ƉĞƌ ǀĞŬĞ͍

73

5 • Divisjon

Divisjon på utvida form

Eksempel dƌĞ ƐLJƐŬĞŶ ƐŬĂů ĚĞůĞ ϲϯϵ ŬƌŽŶĞƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ Kor mykje får dei kvar?

639 : 3 600 : 3 = 200 30 : 3 = 10 9:3=3 639 : 3 = 213 Svar: <ǀĂƌƚ ƐLJƐŬĞŶ ĨĊƌ Ϯϭϯ ŬƌŽŶĞƌ͘

5.28

5.29

5.30

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 484 : 4 = d) 814 : 2 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 205 : 5 = c ) 396 : 3 = e) 432 : 4 = g) 344 : 8 =

b) 936 : 3 = e) 115 : 5 =

b) d) f) h)

204 : 4 = 707 : 7 = 155 : 5 = 525 : 7 =

HUGS!

=

<ƌŝƐƟĂŶ ĚĞůĞƌ Ğŝƚ ϭϲϴ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ůĂŶŐƚ ƚĂƵ ŝ ĊƩĞ ůŝŬĞ ůĞŶŐĚĞƌ͘ Kor lang blir kvar lengd?

168 cm

74

c ) 505 : 5 = f ) 612 : 6 =

5.31

dƌŝŶĞ ůĊŶĞƌ Ğŝ ďŽŬ ƉĊ ďŝďůŝŽƚĞŬĞƚ͘ >ĊŶĞƟĚĂ Ğƌ ĮƌĞ ǀĞŬĞƌ͘ dƌŝŶĞ ƐŬĂů ůĞƐĞ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ŵĊ ŚŽ ůĞƐĞ ŬǀĂƌ veke for å bli ferdig med boka når ho har a) 448 sider

b) 216 sider

c ) 364 sider

448 sider

5.32

dƌŝŶĞ ŚũĞůƉĞƌ Ɵů ƉĊ ďŝďůŝŽƚĞŬĞƚ͘ ,Ž ƐĞƚ ĚǀĚͲĂƌ ŝ ŚLJůůĞƌ͘ a) dƌŝŶĞ ĨLJůůĞƌ ƐũƵ ŚLJůůĞƌ ŵĞĚ Ɵů ƐĂŵĂŶ Ϯϴϳ ĚǀĚͲĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚǀĚͲĂƌ ƐĞƚ ŚŽ ŝ ŬǀĂƌ ŚLJůůĞ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞƚ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ĚǀĚͲĂƌ ŝ ĂůůĞ ŚLJůůĞŶĞ͍ b) Trine fordeler 138 aviser i seks esker med like mange i kvar ĞƐŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĂǀŝƐĞƌ ůĞŐŐ ŚŽ ŝ ŬǀĂƌ ĞƐŬĞ͍ 138 aviser

c)

5.33

dƌŝŶĞ ĨĊƌ ϰϴϲ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ůƆŶŶ͘ ,Ž ŚĂƌ ũŽďďĂ ŝ ƐĞŬƐ ƟŵĂƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ĨĊƌ ŚŽ ďĞƚĂůĂ ƉĞƌ ƟŵĞ͍

ƌƵŬ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ɵů Ċ ĨƵůůĨƆƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĂ͘ 56 a)

:

7 = 8

81

9

100

b)

:

5 =4

36

4 c)

:

= 20

75

5 • Divisjon

Vegen vidare 5.34

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ =7

a) 56 :

= 50

d) 100 :

5.35

5.37

16 : 4 = D 336 : 6 = A 56 : 7 = M 85 : 5 = E

=

:8=9

f ) 60 : 12 =

b) e) h) k)

200 : 5 = U 108 : 9 = I 420 : 6 = T 224 : 7 = S

c) f) i) l)

875

56

4

12

40

30

8

17

32

70

56

650

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 72 : 6 = d) 64 : 4 =

b) 65 : 5 = e) 72 : 3 =

1750 : 2 = R 210 : 7 = S 1300 : 2 = R 448 : 8 = E

c ) 48 : 4 = f ) 96 : 8 =

ƌƵŬ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ɵů Ċ ĨƵůůĨƆƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĂ͘

432 a)

52 : 4 = 108

d) 44 :

76

e) 80 :

c)

Rekn ut oppgåvene, plasser bokstaven under ruta med svaret, ŽŐ ĮŶŶ ůƆLJƐŝŶŐƐŽƌĚĂ͘ a) d) g) j)

5.36

b) 44 : 4 =

= 11

500

6

100

b)

:

=5

e)

:7=8

4

61

c ) 366 : f)

416 : 8 =

56 =

5.38

Kva oppgåver har same svar?

12 : 3 63 : 7 800 : 100

5.39

56 : 2 112 : 4 54 : 3

45 : 5 56 : 7 20 : 5

162 : 9 700 : 100 84 : 12

WŝĂ ďĞƚĂůĂƌ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ĨŽƌ ĨĞŵ ƉĂŬŬĞƌ ŵĞĚ ƚLJŐŐĞŐƵŵŵŝ͘ Kor mykje kostar det for to pakker?

100 kr ?

5 pakker tyggegummi

2 pakker tyggegummi ?

5.40

ZĞŬŶ Ƶƚ ŽŐ ŽƌĚŶĞ ƚĂůĂ ĨƌĊ ŵŝŶƐƚ Ɵů ƐƚƆƌƐƚ͘ 28 4

60 : 12

5.41

100 : 4

16 · 5 : 8

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ƚĂůĂ ŬĂŶ ĚĞůĂƐƚ ŵĞĚ ƚŽ ŽŐ Őŝ Ğŝƚ ŚĞŝůƚ ƚĂů Ɵů ƐǀĂƌ͍ 113

1 45

9

24

116

6703

75

432 98

77

5 • Divisjon

5.42

ϭϬϮ ƐƉƌĞƩďĂůůĂƌ Ğƌ ĨŽƌĚĞůƚĞ ŝ ƌĂƵĚĞ ŽŐ ďůĊ ďŽŬƐĂƌ͘ ͻ ϰϴ Ăǀ ďĂůůĂŶĞ Ğƌ ĨŽƌĚĞůƚĞ ůŝŬƚ ŝ ĚĞŝ ďůĊ ďŽŬƐĂŶĞ͘ ͻ / ŬǀĂƌ ďůĊ ďŽŬƐ Ğƌ ƚĂůĞƚ ƉĊ ďĂůůĂƌ Ğŝƚ ƉĂƌƚĂů͘ ͻ Ğƚ Ğƌ ŇĞŝƌĞ ĞŶŶ ϭϬ ďůĊ ďŽŬƐĂƌ͕ ŵĞŶ ĨčƌƌĞ ĞŶŶ ϮϬ͘ a) Kor mange blå boksar er det? ͻ Ğƚ Ğƌ ĨčƌƌĞ ĞŶŶ ϮϬ ƌĂƵĚĞ ďŽŬƐĂƌ͕ ŵĞŶ ŇĞŝƌĞ ĞŶŶ ϱ͘ ͻ Ğƚ Ğƌ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ďĂůůĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ƌĂƵĚĞ ďŽŬƐ͘ ͻ dĂůĞƚ ƉĊ ďĂůůĂƌ ŝ ĞŝŶ ƌĂƵĚ ďŽŬƐ Ğƌ Ğŝƚ ŽĚĚĞƚĂů͘ b) Kor mange raude boksar er det?

5.43

DŽƌ Ɵů WĞƌ ŚĂƌ ďĂŬĂ ŬĂŬĞ͘ ,Ž ŚĂƌ ĚĞůƚ ŬĂŬĂ ŽƉƉ ŝ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ŬĂŬĞƐƚLJŬŬĞ͘ EĊƌ WĞƌ ƐƉƆƌ Žŵ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚLJŬŬĞ ĚĞƚ ďůŝƌ Ɵů ŬǀĂƌ͕ ĨĊƌ ŚĂŶ ĚĞƩĞ Ɵů ƐǀĂƌ͗ • Dersom fem barn tek like mange kakestykke kvar, ďůŝƌ ĚĞƚ ĞŝƩ ŬĂŬĞƐƚLJŬŬĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘ • Dersom tre barn tek like mange kakestykke kvar, ďůŝƌ ĚĞƚ žŐ ĞŝƩ ŬĂŬĞƐƚLJŬŬĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘ ͻ ĞƌƐŽŵ ĮƌĞ ďĂƌŶ ƚĞŬ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚLJŬŬĞ ŬǀĂƌ͕ ďůŝƌ ĚĞƚ ŝŶŐĞŶ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘ • Dersom sju barn tek like mange kakestykke, ďůŝƌ ĚĞƚ ƚŽ ŬĂŬĞƐƚLJŬŬĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘ a) Kor mange kakestykke er kaka delt opp i? b) Teikn eller forklar korleis du tenkte ĨŽƌ Ċ ŬŽŵŵĞ ĨƌĂŵ Ɵů ƌĞƩ ůƆLJƐŝŶŐ͘

78

Doble og halvere dividend og divisor

Eksempel Kva skjer når du doblar eller halverer både divisor og dividend?

10 : 2 = 5 20 : 4 = 5 40 : 8 = 5

2:1=2

5.44

5.45

5.46

18 : 6 = 3 36 : 12 = 3 72 : 24 = 3

4:2=2

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ͘ a) 21: 3 = 42 : 6 = 84 : 12 =

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ͘ a) 84 : 12 = d) 112 : 16 =

20 : 5 = 2 ĚŝǀŝĚĞŶĚ ͗ ĚŝǀŝƐŽƌ сŬǀŽƟĞŶƚ

8:4=2

b) 20 : 4 = 40 : 8 = 80 : 16 =

b) 54 : 18 = e) 2 : 0,5 =

c ) 32 : 4 = 64 : 8 = 128 :16 =

c ) 126 : 14 = f ) 4 : 0,25 =

Tips!

Sjå på ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ͘

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ ŬĂŶ ůƆLJƐĂƐƚ ŵĞĚ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ 6 : 0,5 =

18 : 3 = 20 : 0,25 =

1000 : 25 =

3 : 0,5 = 400 : 0,5 =

79

5 • Divisjon

5.47

ZĞŬŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ƐĞƚ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ƵŶĚĞƌ ƌĞƩ ƐǀĂƌ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ Kva for eit ord får du?

108 : 9 = E

198 : 9 = U

180 : 9 = A 145 : 5 = E 15

5.48

26

52 : 2 = R

182 : 7 = R 20

17

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) •

75 : 5 = G

5

7

22

112 : 8 = L 14

29

31

•

4

5.49

217 : 7 = R 12

26

b)

88

100 140 110 154

102 : 6 = T

25

176 200

DĂƌŝĞ ŬũƆƉĞƌ ƐũƵ ĂƌŬ ŵĞĚ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞ͘ Ğƚ Ğƌ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞ ƉĊ ŬǀĂƌƚ ĂƌŬ͘ a ) DĂƌŝĞ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ Ăƚ ĚĞƚ Ğƌ ϭϳϱ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ Kor mange klistremerke er det på kvart ark? b) DĂƌŝĞ ďĞƚĂůĂ ϵϭ ŬƌŽŶĞƌ ĨŽƌ ĂůůĞ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞƚ ĨŽƌ ĞŝƩ ĂƌŬ ŵĞĚ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞ͍ c ) dŝĂ ŽŐ DĂƌŝĞ ŚĂƌ ϲϮϯ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ DĂƌŝĞ ŚĂƌ Ϯϳϴ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞ͘ Kor mange klistremerke har Tia?

80

Dele på 0,5

Eksempel &ƌĞĚ ŚĂƌ ϭ > ďƌƵƐ͘ ,ĂŶ ŚĞůůĞƌ Ăůů ďƌƵƐĞŶ ŝ ŐůĂƐ ƐŽŵ ƌŽŵŵĂƌ Ϭ͕ϱ >͘ Kor mange glas treng han?

1 L brus : 0,5 L = 2 Svar: &ƌĞĚ ƚƌĞŶŐ Ϯ ŐůĂƐ͘ Kor mange glas gir 3 L brus?

3 L brus : 0,5 L = 6 Svar: ϯ > ďƌƵƐ Őŝƌ ϲ ŐůĂƐ͘

5.50

0,5 L

3L

&ĂŵŝůŝĂŶĞ :ĞŶƐĞŶ͕ EŽƌĚŐĊƌĚ ŽŐ KůƐĞŶ Ğƌ ƉĊ ƐƚƌĂŶĚƚƵƌ͘ ůůĞ ďĂƌŶĂ ĨĊƌ Ϭ͕ϱ > ďƌƵƐ ŬǀĂƌ͘ a) ĂƌŶĂ ĨĊƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϲ > ďƌƵƐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĂƌŶ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů saman i familiane Jensen, Nordgård og Olsen? b) dŝů ƐĂŵĂŶ ĚƌŝŬŬ ĂůůĞ ĨĂŵŝůŝĂŶĞ ϵ > ďƌƵƐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀĂŬƐŶĞ og barn er det dersom alle drikk 0,5 L kvar? c ) KůĞ ƐƆůĞƌ Ƶƚ Ăůů ďƌƵƐĞŶ ƐŝŶ ŽŐ ŵĊ ĚĞůĞ Ϭ͕ϱ > ŵĞĚ ǀĞƐůĞƐLJƐƚĞƌ͘ Kor mykje brus får Ole og veslesyster kvar?

5.51

^Ŭƌŝǀ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƐǀĂƌĂ͘ Ğƚ ŬĂŶ ǀčƌĞ ŇĞŝƌĞ ĞŶŶ Ġŝ ŽƉƉŐĊǀĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ŬǀĂƌƚ ƐǀĂƌ͘ 17

22

14

29

31

12

Svar

a)

4 : 0,5 =

7 : 0,5 =

0,5 : 7 =

8

b)

90 : 18 =

10 : 0,5 =

2,5 : 0,5 =

5

c)

9 : 0,5 =

144 : 16 =

162 : 18 =

9

d)

96 : 8 =

6 : 0,5 =

12 : 0,5 =

12

81

6

Geometri Firkantar

kvadrat

rektangel

parallellogram

trapes

Kvadrat:

Alle sidene er like lange, og alle vinklane er 90О.

Rektangel:

To og to sider er like lange, og alle vinklane er 90О.

Parallellogram: To og to sider er parallelle og like lange, og to og to vinklar er like store.

Trapes:

6.1 6.2 6.3 6.4 82

To sider er parallelle.

dĞŝŬŶ ƚŽ Ăǀ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ ŝ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ ŽǀĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ŶĂŵŶ ƉĊ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ du har teikna, og beskriv kva eigenskapar dei har.

Teikn rektangel med sidene a) 1 cm og 8 cm b) 2 cm og 5 cm

c ) 3 cm og 4 cm

Teikn kvadrat med sidene a) 4 cm b) 6 cm

c ) 3 cm

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ Kva tal er innanfor rektangelet og sirkelen, ŵĞŶ ŝŬŬũĞ ŝŶŶĂŶĨŽƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͍

2

4

1 3

6.5

Teikn eit rektangel og eit parallellogram. a) <ǀĂ Ğƌ ƐŬŝůŶĂĚĞŶ ƉĊ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŽŐ Ğŝƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ͍ b) <ǀĂ Ğƌ ůŝŬƐŬĂƉĞŶ ŵĞůůŽŵ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŽŐ Ğŝƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ͍

6.6

Per og bandet hans skal lage sine eigne gitarar. Teikningane nedanfor ǀŝƐĞƌ ŬŽƌůĞŝƐ ŐŝƚĂƌĂŶĞ ƐŬĂů ƐũĊ Ƶƚ͘ ^Ğƚ ŶĂŵŶ ƉĊ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ ƐŽŵ ĚƵ ƐĞƌ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂŶĞ͘ a)

6.7

b)

c)

<ǀĂ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ŚƆLJƌĞƌ Ɵů ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ďŽŬƐĂŶĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ŶĂŵŶĞƚ ƉĊ ďŽŬƐĞŶ ŽŐ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ƐŽŵ ŚƆLJƌĞƌ Ɵů ŬǀĂƌ ďŽŬƐ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ ŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ŬĂŶ ŚƆLJƌĞ Ɵů ŝ ŇĞŝƌĞ ďŽŬƐĂƌ͘

Rektangel

Parallellogram

Kvadrat

Trapes

B D C

A

G

E F

H

83

6 • Geometri

Trekantar Eksempel

EŽŬƌĞ ƚLJƉĂƌ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŚĂƌ ƐƉĞƐŝĞůůĞ ŶĂŵŶ͘ 60О

70О

90О

likebeint 6.7trekant

60О

60О

likesida trekant

ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚ

Likebeint trekant: To sider er like lange, og to vinklar er like store.

ZĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚ͗ Ein vinkel er 90°.

Likesida trekant: Alle sidene er like lange, og alle vinklane er 60°.

6.8

Kva for nokre av trekantane nedanfor er 1

2

60О

75О75О

4

5 40О

a) ƌĞƩǀŝŶŬůĂ

6.9 84

40О

3

60О

60О

60О

60О

6

60О

b) likesida

c ) likebeint

<ǀĂ ŬĂůůĂƌ ǀŝ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ĚĞƌ ĂůůĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ğƌ ϲϬΣ͍

6.10

Kva kallar vi ein trekant der to av sidene er 6 cm ŽŐ Ġŝ ƐŝĚĞ Ğƌ ϰ Đŵ͍ 6 cm

6 cm 4 cm

6.11

dĞŝŬŶ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ Ɵů ŚƆŐƌĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

7 cm

a) <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ĚĞŶŶĞ ƚLJƉĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͍ b) <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ĚĞŶ ƚƌĞĚũĞ ƐŝĚĂ͍ c)

3 cm

Teikn ein likesida trekant med sider 5 cm.

6.12

Teikn og klipp ut to like likesida trekantar. ƌƵŬ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ Ɵů Ċ ůĂŐĞ Ğŝƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ͘ >ŝŵ ĮŐƵƌĞŶ ŝŶŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

6.13

Teikn ein likesida og ein likebeint trekant i kladdeboka di.

6.14

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ƐŬĂů Ƶƚ Ăǀ ƌĞŬŬũĂ͍ 'ƌƵŶŶŐŝ ƐǀĂƌĞƚ͘

a)

1

b)

c)

2

1

1

3

2

2

3

3

4

4

4

85

6 • Geometri

6.15

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ůŝŶũĞŶĞ Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͍ a) b)

c)

6.16

dĞŝŬŶ ƚŽ ƉĂƌĂůůĞůůĞ ůŝŶũĞƐƚLJŬŬĞ ƐŽŵ Ğƌ ϲ Đŵ ůĂŶŐĞ͘

6.17

>ƆLJƐ ŬƌLJƐƐŽƌĚĞƚ ǀĞĚ Ċ ƐŬƌŝǀĞ ŝŶŶ ŶĂŵŶĞƚ Ɵů ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͘

KOPI

R

86

O

M

B

E

Vinklar

Eksempel Vi deler vinklar inn i tre kategoriar.

Ein spiss vinkel er mindre enn 90О.

ŝŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů er 90О.

Ein stump vinkel Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬО.

6.18

dĞŝŬŶ ĞŝŶ ƐƉŝƐƐ͕ ĞŝŶ ƌĞƩ ŽŐ ĞŝŶ ƐƚƵŵƉ ǀŝŶŬĞů ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

6.19

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ĚĞŝ ŵĂƌŬĞƌƚĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ğƌ

a) spisse

6.20

b) ƌĞƩĞ

c ) stumpe

Teikn eit kvadrat, eit rektangel, eit trapes og eit parallellogram i kladdeboka di. a) ^Ŭƌŝǀ ŶĂŵŶ ƉĊ ĂůůĞ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ͘ b) Marker med gul farge vinklane som er stumpe. c ) DĂƌŬĞƌ ŵĞĚ ďůĊ ĨĂƌŐĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƐƉŝƐƐĞ͘ d) Marker med svart farge vinklane som er 90°.

87

6 • Geometri

Vi undersøkjer vinklar

Eksempel sŝ ŵĊůĞƌ ĞŝŶ ǀŝŶŬĞů ŵĞĚ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ͘ sŝ ĨƆůŐũĞƌ ĚĞŶ ŝŶŶĂƌƐƚĞ ƐŬĂůĂĞŶ ŽŐ ŵĊůĞƌ ǀŝŶŬĞůĞŶ Ɵů ϱϬО͘

^ƚĂƌƚ ƉĊ ŶƵůů

6.21

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ Ğƌ ǀŝŶŬůĂŶĞ͍ a) b)

6.22

KůĞ ŐůĞĚĞƌ ƐĞŐ Ɵů ŬǀĞůĚĞŶ ĨŽƌĚŝ ŚĂŶ ŽŐ DĂƌƟŶ ƐŬĂů ŐũĞƌĞ ŶŽŬŽ ƚƌŝǀĞůĞŐ͘ ^ũĊ ĞƩĞƌ ŐƌĂĚĞŶĞ ϭϴϬО, 60О, 25О og 50О. ^Ğƚ ƐĂŵĂŶ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ͘ <ǀĂ ƐŬĂů KůĞ ŽŐ DĂƌƟŶ ŐũĞƌĞ͍ V I E O

R K

88

N

L

6.23

6.24

6.25

ƌƵŬ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ Ɵů Ċ ƚĞŝŬŶĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ͗ a) 90О b) 60О d) 130О e) 155О

c ) 45О f ) 10О

<Žƌ ƐƚŽƌĞ Ğƌ ǀŝŶŬůĂŶĞ ŝ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ a) b)

ƌƵŬ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ ŽŐ ƚĞŝŬŶ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ĞůůĞƌ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ŵĞĚ ǀŝŶŬůĂŶĞ͗ a) 90О, 60О og 30О b) 110О, 45О og 25О c ) 90О, 90О, 90О og 90О d) 90О, 130О, 60О og 80О

6.26

^ũĊ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂŶĞ͘

KOPI

A

B

C

D

a) <Žƌ ƐƚŽƌĞ Ğƌ ĚĞŝ ŵĂƌŬĞƌƚĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ͍ b) <ǀĂ ǀŝŶŬůĂƌ Ğƌ ƐƉŝƐƐĞ͕ ƌĞƩĞ ĞůůĞƌ ƐƚƵŵƉĞ͍

89

6 • Geometri

sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĂƌ Eksempel

105О

105О

75О

Ő ĮŶŶ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ Ɵů ĞŝŶ ĮŐƵƌ ǀĞĚ Ċ ĂĚĚĞƌĞ ĂůůĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ ŝ ĮŐƵƌĞŶ͘

60О

75О

60О

60О

dƌĂƉĞƐ͗ ϭϬϱО + 105О + 75О + 75О = 360О >ŝŬĞƐŝĚĂ ƚƌĞŬĂŶƚ͗ ϲϬО + 60О + 60О = 180О sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĂůůĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ Ğƌ ϯϲϬО͘ Vinkelsummen i alle trekantar er 180О͘

6.27

<ǀĂ Ğƌ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ͍

6.28

<ǀĂ Ğƌ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͍

6.29

ZĞŬŶ Ƶƚ ĚĞŶ ƵŬũĞŶĚĞ ǀŝŶŬĞůĞŶ ŝ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ a) b) 90О

͍

90О

90О

͍ 60О

c)

d) 75О

͍ 90О

90

60О

35О

105О

͍ 125О

6.30

/ǀĂƌ ŚĂƌ ŵĊůƚ ǀŝŶŬůĂŶĞ ŝ ĞŝŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚ ŽŐ ŝ Ğŝƚ ƚƌĂƉĞƐ͘

Ivar

Figur 1

Figur 2

90О͕ 30О ŽŐ 60О

120О͕ 120О͕ 60О ŽŐ 60О

a) dĞŝŬŶ ĚĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ŽŐ ƚƌĂƉĞƐĞƚ ŝ kladdeboka di. b) <ǀĂ Ğƌ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĚĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͍ c)

6.31

<Žƌ ůĂŶŐĞ Ğƌ ƐŝĚĞŶĞ Ɵů ƚƌĂƉĞƐĞƚ ĚƵ ŚĂƌ ƚĞŝŬŶĂ͍

dƌŝŶĞ ŽŐ dƌŽŶĚ ŵĊůĞƌ ǀŝŶŬůĂƌ͕ ŵĞŶ ŬũĞŵ ĨƌĞŵ Ɵů ƵůŝŬĞ ƐǀĂƌ͘ 1 2

Likesida trekant

Parallellogram

Figur 1

Figur 2

Trine

60О͕ 60О ŽŐ 60О

100О͕ 100О͕ 100О ŽŐ 80О

Trond

60О͕ 60О ŽŐ 120О

100О͕ 100О͕ 80О ŽŐ 80О

a) <ǀĞŶ ŚĂƌ ŵĊůƚ ƌĞƩ ƉĊ ĮŐƵƌ ϭ͍ b) <ǀĞŶ ŚĂƌ ŵĊůƚ ƌĞƩ ƉĊ ĮŐƵƌ Ϯ͍ c ) <ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ĚƵ ǀŝƚĞ ŬǀĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ŵĊůƚ ƌĞƩ͕ ƵƚĂŶ ƐũƆůǀ Ċ ŵĊůĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ͍

91

6 • Geometri

Vegen vidare Lag eit rektangel med sidene 12 cm og 7 cm. Del rektangelet inn i ƵůŝŬĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ŶĂŵŶĞƚ Ɵů ĮŐƵƌĂŶĞ ĚƵ ůĂŐĂƌ͕ ƐŽŵ ǀŝƐƚ i eksempelet.

Rektangel

6.32

^ĂŶĚĞƌ ůĂŐĂƌ Ğŝƚ ďŝůĞƚĞ ŵĞĚ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ͕ ŽŐ <Ăƌŝ ůĂŐĂƌ Ğŝƚ ďŝůĞƚĞ ŵĞĚ ĮƌŬĂŶƚĂƌ͘

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ĮŶŶ ĚƵ ŝ ^ĂŶĚĞƌƐ ďŝůĞƚĞ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚ ĮŶŶ ĚƵ ŝ <ĂƌŝƐ ďŝůĞƚĞ͍

6.33

92

>ĞŐŐ ϭϮ ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ŵĊƚĞŶ͘ &ũĞƌŶ ƚŽ ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ĨĊƌ tre like store kvadrat. dĞŝŬŶ ůƆLJƐŝŶŐĂ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

Målestokk Eksempel

DĊůĞƐƚŽŬŬ ĨŽƌƚĞů ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐŽŶŐĞƌ ůĞŶŐĚĞŶĞ Ɵů ĞŝŶ ĮŐƵƌ͕ Ğŝƚ ďŝůĞƚĞ ĞůůĞƌ Ğŝƚ ŬĂƌƚ Ğƌ ĨŽƌŵŝŶƐŬĂ ĞůůĞƌ ĨŽƌƐƚƆƌƌĂ ŝ ĨŽƌŚŽůĚ Ɵů ƌƆLJŶĚĂ͘ Målestokk 1 : 2 ďĞƚLJƌ Ăƚ ϭ Đŵ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵĞ ƐŽŵ Ϯ Đŵ ŝ ƌƆLJŶĚĂ͘ ůƚƐĊ Ğƌ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ ĨŽƌŵŝŶƐŬĂ͘

DĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ ϭ

DĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ Ϯ

Målestokk 2 : 1 ďĞƚLJƌ Ăƚ Ϯ Đŵ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ Ğƌ ϭ Đŵ ŝ ƌƆLJŶĚĂ͘ ůƚƐĊ Ğƌ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ ĨŽƌƐƚƆƌƌĂ͘

DĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ ϭ

6.34

DĊůĞƐƚŽŬŬ Ϯ ͗ ϭ

ZĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ƚĞŝŬŶĂ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬĞŶ ϭ ͗ Ϯ͘ 4 cm 3 cm

3 cm

4 cm a) Teikn rektangelet i verkeleg storleik i kladdeboka di. b) <Žƌ ůĂŶŐĞ Ğƌ ƐŝĚĞŶĞ ŝ ĚĞƩĞ ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ͍

93

6 • Geometri

6.35

6.36

ZĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ƚĞŝŬŶĂ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬĞŶ ϭ ͗ ϱ͘ Teikn rektangelet i verkeleg storleik.

&ŝŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬĞŶ ϭ ͗ ϯ͘ Teikn dei i kladdeboka di i verkeleg storleik.

a)

6.37

b)

WĊ ĮŐƵƌĞŶ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĞŝŶ ďĊƚ͘ ůůĞ ůĞŶŐĚĞƌ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ Ğƌ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬĞŶ ϭ ͗ Ϯ͘ >ĂŐ Ğŝ ƚĞŝŬŶŝŶŐ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ďĊƚĞŶ ŝ ǀĞƌŬĞůĞŐ ƐƚŽƌůĞŝŬ͘ 1 cm 1 cm

94

6.38

ĞƩĞ ŬĂƌƚĞƚ ǀŝƐĞƌ ĞŝŶ ĚĞů Ăǀ sĞƐůĞďLJ͘ <ĂƌƚĞƚ Ğƌ ůĂŐĂ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬĞŶ ϭ ͗ ϱϬϬϬ͘ Lærar Hansen

Busshaldeplass p

Heime hos Lise

^ŬƵůĞ

ƵƟŬŬ 0

50 100 150 m

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ƐǀĂƌĞƌ ϭ Đŵ ƉĊ ŬĂƌƚĞƚ Ɵů ŝ ƌƆLJŶĚĂ͍ b) <Žƌ ůĂŶŐƚ Ğƌ ĚĞƚ ĨƌĊ >ŝƐĞ Ɵů ƐŬƵůĞŶ ƉĊ ŬĂƌƚĞƚ͍ c)

<Žƌ ůĂŶŐƚ Ğƌ ĚĞƚ ĨƌĊ >ŝƐĞ Ɵů ƐŬƵůĞŶ ŝ ƌƆLJŶĚĂ͍

d) >čƌĂƌ ,ĂŶƐĞŶ ŐĊƌ Ɵů ďƵƟŬŬĞŶ ŬǀĂƌ ĚĂŐ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ůƵŶƐũ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ƉĊ ĞŝŶ ĚĂŐ͍ e) >čƌĂƌ ,ĂŶƐĞŶ ŐĊƌ Ɵů ŽŐ ĨƌĊ ƐŬƵůĞŶ ϱ ĚĂŐĂƌ ŝ ǀĞŬĂ͘ <Žƌ ůĂŶŐƚ ďůŝƌ ĚĞƚ ƉĊ Ğŝ ǀĞŬĞ͍ f ) ,ĞŶƌŝŬ ŐĊƌ ĨƌĊ ďƵƐƐŚĂůĚĞƉůĂƐƐĞŶ Ɵů ƐŬƵůĞŶ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͕ ĨƌĂŵ ŽŐ ƟůďĂŬĞ͘ ,ĂŶ Ğƌ ƉĊ ƐŬƵůĞŶ ϮϬ ĚĂŐĂƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŝŶ ŵĊŶĂĚ͘ <Žƌ ůĂŶŐƚ ďůŝƌ ĚĞƚ ƉĊ ĞŝŶ ŵĊŶĂĚ͍

95

7

Desimaltal Repetere desimaltal

Eksempel sŝ ďƌƵŬĂƌ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ŶĊƌ ǀŝ ŚĂƌ ďĞŚŽǀ ĨŽƌ Ċ ƵƩƌLJŬŬũĞ ƚĂů ŵĞůůŽŵ ĚĞŝ ŚĞŝůĞ ƚĂůĂ͘ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ Ğŝ ĨŽƌƐƚƆƌƌŝŶŐ Ăǀ ĚĞŶ ĚĞůĞŶ Ăǀ ƚĂůůŝŶũĂ som ligg mellom 0 og 1.

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Vi brukar for eksempel 0,5 L for ein halvliter brus.

7.1

Skriv tre desimaltal mellom a) 0 og 1 b) 1 og 2

1

0,5

L

c ) 9 og 10

Ϭ͕ϳ ůŝŐŐ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘

7.2

Bruk tala nedanfor.

0,9

0,1

0,4

0,6

0,7

1,2

1,1

a) ^ŽƌƚĞƌ ƚĂůĂ ŝ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ ĨƌĊ ĚĞƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ Ɵů ĚĞƚ ŵĞĚ størst verdi. b) Kva to tal er nærast 1? c)

Kva for nokre av desimaltala er større enn 0,6?

d) <ǀĂ ƚŽ ƚĂů ďůŝƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϭ͍

96

7.3 7.4

7.5 7.6

>ĂŐ Ğŝ ƚĂůůŝŶũĞ͕ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ƉĊ ƌĞƩ ƐƚĂĚ͘ 0,1 0,0 0,9 1,0 0,5

0,2

^Ŭƌŝǀ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĞŶĞ͘ a)

5,3

5,5

5,6

b)

4,5

4,7

4,8

c)

7,1

6,8

Kva tal har størst verdi? a) 0,7 eller 0,8 b) 0,9 eller 1,0

6,6

c ) 2,1 eller 1,9

<ǀĂ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ŚƆLJƌĞƌ Ɵů ŬǀĂƌ Ăǀ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂŶĞ͍ a)

b)

4,20 m 42,00 m 0,42 m c)

5L

0,5 L

5,5 L

d)

15 kg

1,5 kg

0,1 kg

6,5 m

65,0 m

650 m

97

7 • Desimaltal

Tidelar og hundredelar Eksempel

EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ŚĞŝů ŝ Ɵ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͕ ĨĊƌ ǀŝ ƟĚĞůĂƌ͘

ϱ ƟĚĞůĂƌ с Ϭ͕ϱ Når vi deler ein heil i hundre like store delar, får vi hundredelar. ϱ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ с Ϭ͕Ϭϱ

einarplassen desimalteikn

7.7

7.8

ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĂƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐĚĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͘ a) b) c)

Kva tal skal stå der pila peikar? b)

a) 1,0

98

hundredelsplassen

1,36

c)

d) 2,0

7.9

ŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a)

b)

1 0,4

c)

1 0,7

d)

1 0,3

1 1,0

0,3 og 0,7 er Ɵů ƐĂŵĂŶ ϭ͕Ϭ͘

7.10 7.11 7.12

<ǀĂ ƐŝīĞƌ ƐƚĊƌ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͍ a) 8,2 b) 5,1 d) 0,85 e) 2,07

c ) 12,50 f ) 100,32

dĞŝŬŶ Ğŝ ƚĂůůŝŶũĞ͕ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ƉĊ ƌĞƩ ƐƚĂĚ͘ a) 0,6 0,2 1,0 0,7 0,3 b) 1,3 0,9 0,6 1,0 1,1 WĞƩĞƌ ŐĊƌ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͘ a ) WĞƩĞƌ ƆŶƐŬũĞƌ Ċ ŐĊ ĚĞŶ ŬŽƌƚĂƐƚĞ ǀĞŐĞŶ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͘ <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƐŬŝůƚ ďƆƌ ŚĂŶ ĨƆůŐũĞ͍ b ) DĂƌƚĞ͕ ƐLJƐƚĞƌĂ Ɵů WĞƩĞƌ͕ ĨƆůŐũĞƌ ĞŝŶ ǀĞŐ Ɵů ƐŬƵůĞŶ ƐŽŵ Ğƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϭ Ŭŵ ůĂŶŐ͘ <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƐŬŝůƚ ĨƆůŐũĞƌ ŚŽ͍

99

7 • Desimaltal

7.13

7.14

7.15

Kor mange hundredelar er fargelagde? Skriv desimaltalet. a) b) c)

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ ǀŝů ĚƵ ĨĂƌŐĞůĞŐŐũĞ når desimaltalet er 0,5?

dĞŝŬŶ ƚĂůůŝŶũĂ͕ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌ ƚĂůĂ ƉĊ ƌĞƩ ƐƚĂĚ͘ 3,00 3,22 3,54 3,76 3,98 4,00

2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,0

7.16 7.17

7.18

100

^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩ ƚĞŝŬŶ ;х͕ ф ĞůůĞƌ сͿ͘ b) 3,92 a) 1,2 1,20

4,00

c ) 3,71

3,79

<ǀĂ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĂ͍ a) 7,35 b) 5,86 c ) 12,32 d) 26,20 e) 7,51 f ) 2,40

<Žƌ ŵLJŬũĞ ĂƵŬĂƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ɵů ƚĂůĂ ĚĞƌƐŽŵ ƐŝīĞƌĞƚ ϯ ĂƵŬĂƌ Ɵů ϱ͍ a) 7,35 b) 3,84 c ) 17,93 d) 35,46 e) 11,32 f ) 303,71

Addisjon og subtraksjon Eksempel Vi adderer desimaltal: ϭ͕ϴ н ϭ͕ϱ с ϯ͕ϯ

+1

+ 0,5

1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 Vi subtraherer desimaltal: 2,7 ͳ ϭ͕ϰ с ϭ͕ϯ ͳ 0,4

ͳ1

1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7

7.19

7.20

7.21

Rekn ut. a) ϱ н ϱ с Ϭ͕ϱ н Ϭ͕ϱ с Ϭ͕Ϭϱ н Ϭ͕Ϭϱ с

b) ϵ н ϵ с Ϭ͕ϵ н Ϭ͕ϵ с Ϭ͕Ϭϵ н Ϭ͕Ϭϵ с

Rekn ut. a) 18 ͳ ϵ с 1,8 ͳ Ϭ͕ϵ с 0,18 ͳ Ϭ͕Ϭϵ с

b) 28 ͳ ϭϰ с Ϯ͕ϴ ͳ ϭ͕ϰ с Ϭ͕Ϯϴ ͳ Ϭ͕ϭϰ с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ǀĂ ĚLJƌ Ğƌ ǀĂƐ ĨĂǀŽƌŝƩ͍ a) Ϭ͕ϳ н Ϭ͕ϴ с b) Ϭ͕Ϯ н Ϭ͕ϵ с e) ϭ͕ϱ н ϭ͕Ϯ с d) 3,6 ͳ ϭ͕ϴ с ϭ͕ϴ с d

ϭ͕Ϭ с

,Ğƌ ŬĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬũĞ ĚŽďůŝŶŐ͘

c ) 30 ͳ ϭϱ с ϯ͕Ϭ ͳ ϭ͕ϱ с Ϭ͕ϯ ͳ Ϭ͕ϭϱ с

c ) 1,5 ͳ Ϭ͕ϱ с f ) ϭ͕ϴ н ϭ͕ϯ с ϯ͕ϭ с d

ϭ͕ϭ с <

101

7 • Desimaltal

7.22

^ŬƵůĞǀĞŐĞŶ Ɵů ŵŝů Ğƌ Ϭ͕ϳ Ŭŵ ůĂŶŐ͘ ^ŬƵůĞǀĞŐĞŶ Ɵů /ĚĂ Ğƌ Ϭ͕ϰ Ŭŵ ůĞŶŐƌĞ ĞŶŶ ƐŬƵůĞǀĞŐĞŶ Ɵů ŵŝů͘ <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŬƵůĞǀĞŐĞŶ Ɵů /ĚĂ͍ Emil

0,7 km 0,4 km

/ĚĂ ?

7.23

7.24

Rekn ut. a) ϭ͕ϲ н Ϭ͕ϲ с d) 5,1 ͳ ϰ͕ϵ с

b) ϭ͕Ϯ н Ϯ͕Ϯ с e) ϰ͕ϵ н ϭ͕ϭ с

c ) ϯ͕ϱ н Ϭ͕ϵ с f ) 7,6 ͳ Ϭ͕ϳ с

ǀĞŶ ŬũƆƉĞƌ ĨƌƵŬƚĂ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĨƌƵŬƚ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

0,5 kg

1,5 kg 0,7 kg

7.25

ŶŶĞ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ƐĂŌ ĚĞƚ Ğƌ ĂƩ ĞƩĞƌ ŐƌĂƵƞĞƐƚĞŶ͘

с Ϭ͕ϯ > с Ϭ͕ϳ > с Ϭ͕ϵ >

с Ϭ͕ϲ >

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŵƵŐŐĞ ŽŐ ŵƵŐŐĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŵƵŐŐĞ ĞŶŶ ŝ ŵƵŐŐĞ ͍ c) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĂůůĞ ŵƵŐŐĞŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ d) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ ŚĂƌ ĚĞŝ ĚƌƵŬŬĞ ƉĊ ŐƌĂƵƞĞƐƚĞŶ͕ ŶĊƌ ĚĞŝ ŚĂĚĚĞ ϱ > ƐĂŌ ĚĊ ĨĞƐƚĞŶ ƐƚĂƌƚĂ͍

102

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Eksempel 1

1

4,7 9 + 3,4 6 с 8,2 5

7.26

7.27

7.28

10

10

5,3 2 ͳ 3,8 7 с 1,4 5

Hugs at kommaa ĂůůƟĚ ƐŬĂů ƉůĂƐƐĞƌĂƐƚ under kvarandre.

Rekn ut. a)

4 2 ,5 4 + 1 6 ,8 8

b)

3 6 ,2 7 + 4 5 ,9 8

c)

1 8,9 4 + 5 4,2 5

d)

3 2,0 9 + 1 9,2 4

e)

2 6 3 ,9 5 + 3 4 9 ,5 7

f)

4 4 7,6 0 + 2 4 5,4 8

Rekn ut. a)

4 ,0 8 ͳ 3 ,7 2

b)

5 6,2 4 ͳ 4 8,5 2

c)

3 5,0 9 ͳ 2 3,4 2

d)

5 7 ,1 6 ͳ 4 8 ,9 7

e)

1 2 4,4 5 3 8,3 5 ͳ

f)

1 0 4,6 8 9 1,7 4 ͳ

^ƟĂŶ ƐLJŬůĂ Ϯϭ͕ϰ Ŭŵ ĨƆƌƌĞ ŚĞůŐ͘ ĞŶŶĞ ŚĞůŐĞŶ ƐLJŬůĂ ŚĂŶ ϯϲ͕Ϯ Ŭŵ͘ a) <Žƌ ůĂŶŐƚ ƐLJŬůĂ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ ĚĞŝ ƚŽ ŚĞůŐĞŶĞ͍ b) <Žƌ ƐƚŽƌ ǀĂƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŶ ůĞŶŐƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ŬŽƌƚĂƐƚĞ ƐLJŬŬĞůƚƵƌĞŶ͍

103

7 • Desimaltall

Avrunding

Eksempel ĞƩĞ ĂŬĞďƌĞƩĞƚ ǀĞŐ ϯ͕ϴ ŬŐ͘

3,8 er nærare 4,0 enn 3,0.

Derfor blir 3,8 ƌƵŶĚĂ Ăǀ Ɵů ϰ͕Ϭ

3,8

sŝ ƌƵŶĚĂƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů͘

3,0

4,0

ϯ͕ϴ у ϰ͕Ϭ ^ŝīĞƌĂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ ƌƵŶĚĂƌ ǀŝ Ăǀ ŶĞĚŽǀĞƌ͘ ^ŝīĞƌĂ ϱ͕ ϲ͕ ϳ ͕ ϴ ŽŐ ϵ ƌƵŶĚĂƌ ǀŝ Ăǀ ŽƉƉŽǀĞƌ͘

7.29

<Žƌ ŵLJŬũĞ ǀĞŐ ǀĂůƉĂŶĞ͍ ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů͘

KůůĞ с Ϯ͕ϳ ŬŐ dĂƐƐĞŶ с ϯ͕ϱ ŬŐ 'ƵůůĂ с Ϯ͕Ϯ ŬŐ <ŽŶŐĞŶ с ϰ͕ϵ ŬŐ

7.30 7.31

104

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů͘ a) 18,9 b) 29,4 d) 0,5 e) 16,3

c ) 9,5 f ) 39,8

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ƟĚĞů͘ a) 5,77 b) 20,41 d) 25,37 e) 12,38

c ) 90,50 f ) 1,85

ϯ͕ϳϱ у ϯ͕ϴ ϯ͕ϳϮ у ϯ͕ϳ

7.32

Skriv kva svar kvart av barna får når dei rundar av tala nedanfor. Ő ƌƵŶĚĂƌ Ăǀ Ɵů næraste heile tal.

a) 3,25 d) 12,29

7.33

Ő ƌƵŶĚĂƌ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƟĚĞů͘

b) 15,65 e) 45,90

c ) 3,57 f ) 2,98

WĞƌ ŽŐ KŵĂƌ ŚĂƌ ƚĞŬĞ ƟĚĂ ƉĊ ŬŽƌ ĨŽƌƚ ƐŶƆďĂůůĂŶĞ ĚĞŝƌĂ ƌƵůůĂƌ ŝ ĞŝŶ bakke, og skrive resultata inn i ein tabell.

Namn

Runde 1

Runde 2

Runde 3

Per

2,64 s

2,74 s

2,45 s

Omar

2,34 s

2,98 s

2,15 s

a) ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ĞŝŶ ĚĞƐŝŵĂů͕ ŽŐ ůĂŐ ĞŝŶ ŶLJ ƚĂďĞůů͘ b) Kven er den raskaste i kvar runde?

c ) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝ Ăǀ ĚĞƐƐĞ ŬůŽŬŬĞŶĞ ǀŝůůĞ ĚƵ ŚĂ ǀĂůƚ Ċ ƚĂ ƟĚĂ med dersom du skulle konkurrere mot Per og Omar? 'ƌƵŶŶŐŝ ǀĂůĞƚ ĚŝƩ͘

105

7 • Desimaltal

Vegen vidare 7.34

Kva tal manglar? с ϭ͕Ϭ

b) 1,3 +

с ϯ͕Ϭ

c)

ͳ Ϭ͕Ϯ с ϭ͕Ϭ

e) 3,2 ͳ

с Ϯ͕Ϭ

f ) 5,3 ͳ Ϯ͕ϯ с

a) 0,2 + d)

7.35

>ĂŐ ĂĚĚŝƐũŽŶƐͲ ĞůůĞƌ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞ ŵĞĚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĂ under slik at svara blir heile tal.

12,4

25,6

18,32

100,05 47,84

7.36

7.37

106

н ϱ͕ϴ с ϭϬ͕Ϭ

1,95 2,16

Rekn i hovudet. a) ϭ͕Ϯ н ϯ͕ϱ н Ϯ͕ϴ н Ϭ͕ϱ с b) Ϭ͕ϭ н Ϯ͕ϱ н Ϯ͕ϱ н Ϭ͕ϭ с c ) ϲ͕ϵ н ϲ͕ϭ н ϰ͕ϯ н Ϯ͕ϳ с d) Ϭ͕ϴ н ϯ͕ϵ н ϭ͕Ϯ н ϭ͕ϭ с

0,68 32,16

5,6

^ũĊ ĞƩĞƌ ƟĂƌǀĞŶŶĞƌ͘

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĂ͘ a)

0,3

0,25

b)

0,25

0,50

c)

0,33

0,66

0,99

d)

1,995

1,990

1,985

e)

0,07

0,14

0,21

0,2 1,25

14,68

7.38

<ǀĂ ƚĂů ƚĞŶŬũĞƌ ĞŐ ƉĊ͍

• • ͻ

ͻ

Talet er større enn 1, men mindre enn 2.

Talet er eit desimaltal med to desimalar. ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ Ϯ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ƐŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͘ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ĚŽďďĞůƚĞ Ăǀ Ϯ͘

• Talet er mindre enn 10. ͻ dĂůĞƚ ŚĂƌ ƚƌĞ ƐŝīĞƌ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ĞŝŶĂƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ Ϯ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ƐŝīĞƌĞƚ på hundredelsplassen. ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϯ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ŝ ϳͲŐŽŶŐĞŶ͘

7.39

&ƵůůĨƆƌ ƌĞŬŶĞƉLJƌĂŵŝĚĂŶĞ͘ a)

b)

1,4 0,25

0,8

7.40 7.41

0,8

0,3

Rekn ut. a) ϭ н Ϭ͕ϱ н Ϭ͕Ϭϴ с c ) ϮϬ н Ϭ͕ϬϬϭс

0,9

0,25

0,06

b) ϯϬ н Ϯ н Ϭ͕ϯ н Ϭ͕Ϭϰ н Ϭ͕ϬϬϳ с d) ϳϬ н Ϭ͕ϱ н Ϭ͕Ϭϲ н Ϭ͕ϬϬϰ с

Skriv talet på utvida form. a) 32,485 b) 100,87

c ) 25,951

107

7 • Desimaltal

7.42

Kva tal skal stå der pila peikar? a)

Kva tal skal stå der pila peikar? a) b) 0,995

7.44

c)

1,03

0,99

7.43

b)

c)

0,997

Kva heiter den plassen som spørsmålsteiknet peikar på? einarplassen

2,364

?

hundredelsplassen ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ

7.45

7.46 7.47

<ǀĂ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĂ͍ a) 10,40 b) 12,351 c ) 102,480 d) 0,009 e) 67,546 f ) 1,917

<Žƌ ŵLJŬũĞ ŵŝŶŬĂƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ɵů ƚĂůĂ ĚĞƌƐŽŵ ƐŝīĞƌĞƚ ϴ ďůŝƌ ĞŶĚƌĂ Ɵů ϯ͍ a) 83,5 b) 54,8 c ) 90,08 d) 18,3 e) 45,28 f ) 30,258 Skriv tala som manglar. a)

108

7 7 ,9 + 4 ,5 7 с 1 2 8, 9

b)

6 5 ,1 + 9 ,2 4 с 1 2 ,4 0

c)

5 ,7 4 ͳ 2 9, 7 с 9,1 7

7.48

Rekn i hovudet. a) ϭϮ͕ϭ н ϱ с d) ϲ н ϭϬϬ͕ϵ с g) ϯ н Ϯϭ͕ϵ с

b) ϭϱ н ϭ͕ϴ с e) ϲϭ͕ϰ н Ϭ͕ϳ с h) ϴϬϬ н ϳ͕ϯ с

7.49

Rekn i hovudet. a) 10,0 ͳ ϯ͕ϰ с d) 50 ͳ Ϯϰ͕Ϯ с g) 90 ͳ ϭ͕Ϭ с

b) 20,0 ͳ ϭϮ͕ϵ с c ) 100 ͳ ϯϯ͕ϳ с e) 300,00 ͳ ϯϭ͕ϲ с f ) 120,1 ͳ Ϯϯ͕ϴ с h) 850 ͳ Ϯ͕ϲ с i ) 200,0 ͳ ϯϬ͕ϳ с

7.50

c ) Ϯϰ͕ϱ н ϯ͕ϯ с f ) ϯϬ͕Ϭ н ϭϴ с i ) ϱϬ͕ϱ н Ϯ͕ϱ с

WĞƩĞƌ ŚĂƌ ŬĂŵĞƌĂƚĂƌ ƉĊ ďĞƐƆŬ ŽŐ ƐĞƌǀĞƌĞƌ ƐĂŌ͘ a) WĞƩĞƌ ĨLJůůĞƌ ĨĞŵ ŐůĂƐ som kvar rommar 0,3 L. <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ ŵĊ ŚĂŶ ůĂŐĞ ĨŽƌ Ċ ĨLJůůĞ ĚĞƐƐĞ ŐůĂƐĂ͍ b) 'ůĂƐĞƚ Ɵů WĞƩĞƌ ƌŽŵŵĂƌ Ϯ͕ϱ Ě>͘ ,ĂŶ ĨLJůůĞƌ ŐůĂƐĞƚ ƐŝƩ fullt tre gonger i løpet av kvelden. Kor mange liter med ƐĂŌ ĚƌŝŬŬ ŚĂŶ͍ c ) KůĞ ĨLJůůĞƌ ŽŐƐĊ ŐůĂƐĞƚ ƐŝƩ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ͕ ŵĞŶ ŚĂƌ ĂƩ ϭ͕ϱ Ě> ŶĊƌ ĚĞŝ ƌLJĚĚĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ ĚƌŝŬŬ ŚĂŶ͍ d) ,ĂŶƐ ĚƌĂŬŬ ŝ Ăůƚ ϭ > ƐĂŌ͘ Kor mange gonger blei ŐůĂƐĞƚ ŚĂŶƐ ĨLJůƚ ŽƉƉ i løpet av kvelden?

0,3 L 0,3 L 0,3 L 0,3 L 0,3 L 2,5 dL

Hugs! ϭϬ Ě> с ϭ >

109

7 • Desimaltal

7.51

ůLJĂŶƚĞŶ Ɵů WĞƩĞƌ Ğƌ ϭϮ͕ϱ Đŵ ůĂŶŐ͘

a) <Žƌ ŵLJŬũĞ ůĞŶŐƌĞ ĞŶŶ ϭϮ Đŵ Ğƌ ďůLJĂŶƚĞŶ Ɵů WĞƩĞƌ͍ b) WĞƩĞƌ ƐƉŝƐƐĂƌ ďůLJĂŶƚĞŶ ƐůŝŬ Ăƚ ŚĂŶ ďůŝƌ Ϭ͕ϱ Đŵ ŬŽƌƚĂƌĞ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͘ <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ďůLJĂŶƚĞŶ ĞƩĞƌ ĮƌĞ ĚĂŐĂƌ͍ c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĂŐĂƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ďůLJĂŶƚĞŶ Ğƌ ϲ Đŵ͍

7.52

<ĂƌŽůŝŶĞ͕ sĞŐĂƌ ŽŐ EĂǀŝĚ ŚĂƌ ƐĂŵůĂ ƚŽŵŇĂƐŬĞƌ͘ a) <ĂƌŽůŝŶĞ ƉĂŶƚĂƌ ƚƌĞ ƐŵĊ ŽŐ ƚŽ ƐƚŽƌĞ ŇĂƐŬĞƌ͘ Kor mange kroner tener ho? b) sĞŐĂƌ ƉĂŶƚĂƌ ƐũƵ ƐƚŽƌĞ ŽŐ ƚŽ ƐŵĊ ŇĂƐŬĞƌ͘ Kor mange kroner tener han? c ) EĂǀŝĚ ŚĂƌ ƉĂŶƚĂ ŇĂƐŬĞƌ ĨŽƌ ϮϬ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ƉĂŶƚĂƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ Ġŝ ůŝƚĂ ŽŐ ƚƌĞ ƐƚŽƌĞ ŇĂƐŬĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ Ăǀ ŬǀĂƌ ƚLJƉĞ ŚĂƌ EĂǀŝĚ ƉĂŶƚĂ͍

7.53

110

'ũĞƌ ŽǀĞƌƐůĂŐ͕ ŽŐ ĮŶŶ ƌĞƩ ƐǀĂƌ Ɵů ƌĞƩ ŽƉƉŐĊǀĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ƐŽŵ ŚƆLJƌĞƌ Ɵů ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ƐǀĂƌĂ͘ Kva for eit ord får du? a) ϭ͕ϵ н ϲ н Ϯϯ͕ϰ н Ϭ͕ϴ с b) 5,9 + 2,16 + 5,8 + 7,78 c ) ϯ͕ϳ н ϱ͕ϵ н ϭϬϱ н ϭϮ͕Ϭϲ с d) ϭ н ϰϱ͕Ϯϰ н Ϯ͕ϵ н Ϯϱ͕Ϭϵ с e) 23,9 + 19,17 + 15 + 0,01 f ) ϴϬϬ н ϯ͕ϭ н ϰϰ͕Ϭϴ н ϭϯ͕ϱ с g) ϱ н Ϯϰ͕ϭϵ н Ϯ͕ϱ н ϯϰ͕ϴϳ с h) ϭϳ͕ϯ н ϴ͕ϵ н ϭϱ͕ϯϯ н Ϭ͕ϴϵ с

ϭϮϲ͕ϲϲ с E ϴϲϬ͕ϲϴ с < ϲϲ͕ϱϲ с ϯϮ͕ϭ с s ϳϰ͕Ϯϯ с E Ϯϭ͕ϲϰ с ϱϴ͕Ϭϴ с ^ ϰϮ͕ϰϮ с W

7.54 7.55 7.56

Hugs! ϭϬ ŵŵ с ϭ Đŵ ϭϬϬ Đŵ с ϭ ŵ

'ũĞƌ Žŵ Ɵů ŵĞƚĞƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ϰ͕ϱ ŵ н Ϯ͕ϱ Ěŵ н Ϯϴ Đŵ н ϯϬϬ ŵŵ с

'ũĞƌ Žŵ Ɵů ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Ϭ͕ϲ ŵ н ϳ Ěŵ н ϰ Đŵ н ϯ ŵŵ с

:ĂŶŶĞ ƐƚƌŝŬŬĂƌ ƚŽ ƐŬũĞƌĨ Ɵů ŵŽƌ Ɛŝ͗ ŝƚ ŐƌƆŶƚ ƐŬũĞƌĨ ƐŽŵ Ğƌ ϴϬ Đŵ ůĂŶŐƚ͕ ŽŐ Ğŝƚ ƌŽƐĂ ƐŬũĞƌĨ ƐŽŵ Ğƌ Ϯϱ Đŵ ůĞŶŐƌĞ ĞŶŶ ĚĞƚ ŐƌƆŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŵĞĚ ƐŬũĞƌĨ ƐƚƌŝŬŬĂƌ :ĂŶŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ϴϬ Đŵ

Ϯϱ Đŵ ?

7.57

:ĂŶŶĞ ǀŝů ƐƚƌŝŬŬĞ ŇĞŝƌĞ ƐŬũĞƌĨ͘ ,Ž ŐĊƌ ŝ ďƵƟŬŬĞŶ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ŐĂƌŶ͘

32,40 r

24,90 k

kr 0 kr

5 25,

a) ,Ž ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ďůĊ͕ ƚŽ ŐƌƆŶĞ ŽŐ ĞŝƩ ƌĂƵĚƚ ŐĂƌŶŶƆƐƚĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ b) Janne strikkar 0,30 m per garnnøste.

Kor langt kan ho strikke med dei fem garnnøsta? c)

Kor stor vil prisskilnaden vere dersom Janne vel berre ĚĞƚ ĚLJƌĂƐƚĞ ĞůůĞƌ ďĞƌƌĞ ĚĞƚ ďŝůůŝŐĂƐƚĞ ŐĂƌŶĞƚ ŶĊƌ ŚŽ ƐƚƌŝŬŬĂƌ Ğŝƚ ƐŬũĞƌĨ ƐŽŵ Ğƌ ϭ ŵ ůĂŶŐƚ͍

111

8

Måling Lengdemål Eksempel

1 cm er det same som 10 mm.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 mm

0 1 1 cm

8.1 8.2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Kva måleining for lengd vil du bruke dersom du skal måle a) ei lus b) ein blyant c ) ein bil

DĊů ůŝŶũĞƐƚLJŬŬĂ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ͘ E

A B D

C

H F

G

8.3 112

Teikn eit linjestykke som har lengda a) 2 cm b) 10 cm c ) 10 mm d) 15 mm

0 1 2 Start frå 0

3

4

Eksempel DĞƚĞƌ ;ŵͿ͕ ĚĞƐŝŵĞƚĞƌ ;ĚŵͿ͕ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;ĐŵͿ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ ;ŵŵͿ Ğƌ ĞŝŶŝŶŐĂƌ ǀŝ ďƌƵŬĂƌ Ɵů Ċ ŵĊůĞ ůĞŶŐĚ͘ 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 2 m = 20 dm

8.4

20 dm = 200 cm

Linjalen nedanfor er 1 m.

1

2

3

4

5

6

7

Kor lang er linjalen i a) desimeter b) ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ

8.5

8

9

10

c) millimeter

Mål spikrane nedanfor.

A

B

0

10 20 30

40

0

10 20 30

40

a) Kor lange er spikrane i millimeter? b) <Žƌ ůĂŶŐĞ Ğƌ ƐƉŝŬƌĂŶĞ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͍

8.6

^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ŵĞĚ ƌĞƩ ŶĞŵŶŝŶŐ͘ a) Linjalen min er 30 c)

Jonas er 1,34

lang.

b) Ein maur er 8

lang.

høg.

113

8 • Måling

Eksempel ĞŶŶĞ ƚĂďĞůůĞŶ ŬĂŶ ŚũĞůƉĞ ĚĞŐ Ɵů Ċ ŐũĞƌĞ Žŵ ŵĞůůŽŵ nokre av måleiningane. mål

m

dm

cm

mm

40 cm = 4 dm

0

4

0

0

1,5 m = 150 cm

1

5

0

0

205 cm = 20,5 dm

2

0

5

0

12 cm = 120 mm

0

1

2

0

,ĂůĚ ƉĞŝŬĞĮŶŐĞƌĞŶ ƉĊ ƐƚƌĞŬĞŶ ĞƩĞƌ ĚĞŶ ĂŬƚƵĞůůĞ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ƉĞŝŬĞĮŶŐĞƌĞŶ Ğƌ ͨŬŽŵŵĂͩ͘

8.7

Gjer om mellom måleiningane. mm b) 15 cm =

mm c) 2,5 m =

cm

30 cm =

dm

15 cm =

dm

2,5 m =

mm

30 cm =

m

15 cm =

m

2,5 m =

dm

a) 30 cm =

8.8

8.9

114

'ũĞƌ Žŵ Ɵů ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͘ a) 2 m b) 2 dm d) 100 mm e) 3 cm og 5 mm

Kva for eit av måla er det lengste? a) 25 cm 25 mm b) 100 cm 2000 mm c ) 10 dm 0,9 m

c ) 2 m og 2 dm f ) 3,42 m

25 m 10 m 90 cm

25 dm 20 dm 100 mm

8.10

Jesper og Adil er hos helsesyster. ,ĞůƐĞƐLJƐƚĞƌ ŵĊůĞƌ ŚƆŐĚĂ Ɵů ŐƵƚĂŶĞ͘ Jesper er 1,46 m høg og Adil 1,52 m. a) <ǀĂ Ğƌ ŚƆŐĚĂ Ɵů :ĞƐƉĞƌ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŚƆŐĂƌĞ Ğƌ Ěŝů enn Jesper? c ) ^ƚŽƌďƌŽƌĞŶ Ɵů Ěŝů Ğƌ ϮϮ Đŵ ŚƆŐĂƌĞ ĞŶŶ Ěŝů͘ <Žƌ ŚƆŐ Ğƌ ƐƚŽƌĞďƌŽƌĞŶ Ɵů Ěŝů͍

8.11

Henrik strikkar eit skjerf.

Skjerfet skal bli 1,05 m langt.

Han har strikka 80 cm. a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŵĊ Henrik strikke før skjerfet er ferdig? b) Nora strikkar òg skjerf. Skjerfet hennar ƐŬĂů ǀĞƌĞ ϭϬϬ Đŵ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŬŽƌƚĂƌĞ ďůŝƌ ƐŬũĞƌĨĞƚ Ɵů EŽƌĂ ĞŶŶ ƐŬũĞƌĨĞƚ Ɵů ,ĞŶƌŝŬ͍

8.12

'ƵƚĂŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ŚĂƌ ŚĂƩ ŚƆŐĚĞŚŽƉƉͲŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ͘ ZĞƐƵůƚĂƚĂ ƐĞƌ ĚƵ ŝ ůŝƐƚĂ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a) Kven vann konkurransen? b) <Žƌ ŚƆŐƚ ǀĂƌ ŚŽƉƉĞƚ Ɵů Ěŝů ŝ ŵĞƚĞƌ͍ c)

Kor mykje høgare hoppa Ole enn Adil?

Resultat:

d) Kven hoppa 1,20 m?

• Ole 137 cm

e) Lag ei resultatliste over plasseringane Ɵů ŐƵƚĂŶĞ ŽŐ ŚƆŐĚĂ ĚĞŝ ŚŽƉƉĂ ŝ ŵĞƚĞƌ͘

• Adil 118 cm

f)

Verdsrekorden i høgde for menn er 2,45 m. Kor langt unna verdsrekorden ǀĂƌ WĞƩĞƌ͍

• Erik 90 cm ͻ WĞƩĞƌ ϭϰϬ Đŵ • Omar 120 cm

115

8 • Måling

Areal og omkrins

Eksempel Areal Ğƌ Ğŝƚ ŵĊů ĨŽƌ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ŇĂƚĞ Ğŝƚ ŽŵƌĊĚĞ ĚĞŬŬũĞƌ͘ ƌĞĂůĞƚ ŬĂŶ ŵĊůĂƐƚ ŝ ďůĂŶƚ ĂŶŶĂ ŬǀĂĚƌĂƚĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;Đŵ2) og kvadratmeter (m2Ϳ͘ ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ Đŵ2.

1 cm 1 cm

Kvart kvadrat inne ŝ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ϭ Đŵ2, så eg tel kvadrata ŝŶŶĞ ŝ ĮŐƵƌĞŶ ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘

1 cm

2

0

1

2

3

4

5

Omkrins Ğƌ ůĞŶŐĚĂ ƌƵŶĚƚ ŚĞŝůĞ ĮŐƵƌĞŶ͘ O = 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm = 14 cm

8.13

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ 1 cm

1 cm

1 cm2

A

a) b) c ) d)

116

B

C

<ǀĂ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ĂƌĞĂů͍ <ǀĂ ĮŐƵƌĂƌ ŚĂƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů͍ ZĞŬŶ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ dĞŝŬŶ ĞŝŶ ŶLJ ĮŐƵƌ ŵĞĚ ĚŽďďĞů ƐĊ ƐƚŽƌ ŽŵŬƌŝŶƐ ƐŽŵ ĮŐƵƌ ͘

8.14

8.15

<ǀĂ Ğƌ ĂƌĞĂůĞƚ ŽŐ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͍ a)

b)

c)

d)

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

A

a) b) c ) d)

B

C

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ŚĂƌ Ğŝƚ ĂƌĞĂů ƐŽŵ Ğƌ ϭϮ Đŵ2?

ZĞŬŶ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ <ǀĂ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ŽŵŬƌŝŶƐ͍ dĞŝŬŶ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ŵĞĚ ŽŵŬƌŝŶƐ ϮϬ Đŵ͘

117

8 • Måling

Arealet av eit rektangel Eksempel Kva er arealet av rektangelet?

Vi kan rekne ut arealet av eit ƌĞŬƚĂŶŐĞů ǀĞĚ Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ lengda med breidda.

1 cm 1 cm

1 cm2

3 cm

5 cm

Arealet = lengda · breidda Arealet = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

8.16

DĊů ƐŝĚĞůĞŶŐĚĞŶĞ Ɵů ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ og omkrinsen. a) b)

c)

118

d)

8.17

ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ a) 1 cm 8 cm b)

c) 3 cm

3 cm

3 cm

5 cm

8.18

Teikn eit kvadrat i kladdeboka di med omkrins 16 cm. a) Kor lange er sidene i kvadratet? b) Rekn ut arealet av kvadratet.

8.19

Teikn rektangel med areal b) 10 cm2 a) 4 cm2

8.20

c ) 16 cm2

ZŽŵŵĞƚ Ɵů DŽŶĂ ŚĂƌ ĨŽƌŵ ƐŽŵ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ a) Kor mange kvadratmeter er rommet? b) DŽŶĂ ƐŬĂů ŬũƆƉĞ ŶLJƩ ŐŽůǀƚĞƉƉĞ͘ Kor mange kvadratmeter må ho kjøpe? c)

Golvteppet kostar 250 kr per m2.

Kor mange kroner må ho betale for teppet?

3m

4m

119

8 • Måling

Arealet av trekantar Eksempel 3 cm

3 cm 4 cm

4 cm

EĊƌ ĚƵ ĚĞůĞƌ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŝ ƚŽ ĞƩĞƌ ĚŝĂŐŽŶĂůĞŶ͕ ďůŝƌ ĚĞƚ ĚĞůƚ ŝ ƚŽ ůŝŬĞ store trekantar. Arealet av trekanten er halvparten av arealet av rektangelet.

Arealet av rektanglet = 4 cm · 3 cm = 12 cm2 2 Arealet av trekanten = 4 cm · 3 cm = 12 cm = 6 cm2 2 2

8.21

Rekn ut arealet av rektangla, og rekn ut arealet av dei grøne trekantane. Ei rute er lik 1 cm2.

1 cm

1 cm

1 cm2

a)

b)

c) d)

120

8.22

ƌƵŬ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ A

B 3 cm

3 cm a) b) c) d)

8.23 8.24

C 3 cm

3 cm

3 cm 3 cm

Rekn ut arealet av kvadrata.

Rekn ut arealet av trekantane.

Kva kvadrat har likt areal?

Kva trekantar har likt areal?

Teikn trekantar som har areal b) 5 cm2 a) 1 cm2

c ) 7,5 cm2

Rekn ut arealet av trekantane nedanfor. a)

b)

3 cm

4 cm 3 cm 7 cm

c)

6 cm

d)

5 cm

5 cm

8 cm

121

8 • Måling

^ĂŵĂŶƐĞƩĞ ĮŐƵƌĂƌ

Eksempel &ŝŐƵƌĞŶ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ƐĞƩ ƐĂŵĂŶ Ăǀ Ğŝƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͕ eit rektangel og ein trekant.

5 cm2 10 cm2 9 cm2 sŝ ĮŶŶ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ǀĞĚ Ċ ĂĚĚĞƌĞ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ͕ rektangelet og trekanten. ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ с ϵ Đŵ2 + 10 cm2 + 5 cm2 = 24 cm2.

d Ğů ŬǀĂĚƌĂƚĂ ŝŶŶĞ ŝ ĮŐƵƌĞŶ ĨŽƌ Ċ ƐũĊ Žŵ ĚĞƚ ƐƚĞŵŵĞƌ͘

8.25

8.26

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a) <ǀĂ ĨŽƌŵĞƌ Ğƌ ĮŐƵƌĞŶ ƐĞƩ ƐĂŵĂŶ Ăǀ͍ b) ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘ c ) ZĞŬŶ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘ Lea målar eit tak med same form og mål ƐŽŵ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a) 1 L måling dekkjer 9 m2.

Er det nok med 1 L måling? b) Lea skal måle taket to gonger.

Kor mykje kan ho spare på å ŬũƆƉĞ ĞŝƩ ƐƉĂŶŶ ŵĞĚ ϯ > ŵĊůŝŶŐ framfor å kjøpe tre spann med 1 L måling?

122

4 cm 2 cm

2 cm 2 cm 4 cm 4m 2m

4m

2m 2m

987 k

r

198 kr

298

kr

Vegen vidare 8.27

Nedanfor ser du eit løypekart.

50 m

60 m

200 m

450 m

450 m

180 m 380 m

370 m 240 m

520 m

600 m 270 m

420 m 550 m

310 m

a) EŽŽƌ ŽƉŶĂ ƐŬŝƐĞƐŽŶŐĞŶ ƟĚůĞŐ͘ Ğƚ ǀĂƌ ďĞƌƌĞ ƐŶƆ ŝ ĚĞŶ ŐƌƆŶĞ løypa. Ho gjekk 3 rundar. Kor langt gjekk ho? b) Vetle likar den blå løypa best.

Kor lang er ho i kilometer? c)

Nokon har stroke over lengda på den raude løypa.

Kor lang er ho i kilometer?

1000 m = 1 km 500 m = 1 km 2

d) Ståle ønskjer å gå mellom 7,5 km og 9 km. >ĂŐ Ğŝƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŬǀĂ ůƆLJƉĞƌ ŚĂŶ ŬĂŶ ŐĊ͘ e) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ĞŶŶ ϳ͕ϱ Ŭŵ ŐũĞŬŬ ^ƚĊůĞ͍

8.28

Anders skal kappe ein planke i like store bitar. a) Planken er 2,42 m. Kvar bit må vere 24 cm.

Kor mange plankebitar får Anders? b) ŶĚĞƌƐ ƚƌĞŶŐ ϲ ďŝƚĂƌ Ɵů͘ <ǀĂƌ ďŝƚ ŵĊ ǀĞƌĞ ϯϬ͕ϱ Đŵ͘ Kor lang må planken vere?

123

8 • Måling

8.29

Eit rektangel har eit areal som er 24 cm2. a) Teikn rektangelet. b) <Žƌ ůĂŶŐĞ Ğƌ ƐŝĚĞŶĞ Ɵů ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ͍ c ) dĞŝŬŶ ĞŝŶ ƐĂŵĂŶƐĞƩ ĮŐƵƌ ƐŽŵ ŚĂƌ Ğŝƚ ĂƌĞĂů ƉĊ Ϯϰ Đŵ2. d) ZĞŬŶ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐĂŶĞ Ăǀ ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ ŽŐ ĚĞŶ ƐĂŵĂŶƐĞƩĞ ĮŐƵƌĞŶ͘

8.30

Familien Olsen byggjer terrasse.

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĨŽƌŵĂ ŽŐ ŵĊůĂ Ɵů ƚĞƌƌĂƐƐĞŶ͘ 3m 3m

4m

2m 6m

a) Kor mange kvadratmeter er terrassen? b) Familien Olsen skal beise terrassen to gonger. dŝů ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ƐƚƌƆŬĞƚ ŐĊƌ ĚĞƚ ŵĞĚ ϭ ůŝƚĞƌ ďĞŝƐ Ɵů ϲ ŵ2, ŽŐ Ɵů ĚĞƚ ĂŶĚƌĞ ƐƚƌƆŬĞƚ ϭ ůŝƚĞƌ Ɵů ϵ ŵ2.

Kor mange liter beis treng dei? c)

Familien Olsen kan velje om dei vil ŬũƆƉĞ ϯ ůŝƚĞƌƐͲƐƉĂŶŶ ŵĞĚ ďĞŝƐ ĞůůĞƌ ϭϬ ůŝƚĞƌƐͲƐƉĂŶŶ͘ Ğŝ ǀĞů ĚĞƚ ďŝůůŝŐĂƐƚĞ ĂůƚĞƌŶĂƟǀĞƚ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ƐƉĂƌĂƌ ĚĞŝ ǀĞĚ Ċ ǀĞůũĞ ĚĞƚ ďŝůůŝŐĂƐƚĞ ĂůƚĞƌŶĂƟǀĞƚ͍

d) Ğƚ Ğƌ ƐĂů ŝ ŵĊůŝŶŐƐďƵƟŬŬĞŶ͘ Familien får 25 % avslag.

Kor mykje må dei betale for Ğŝƚ ϭϬ ůŝƚĞƌƐͲƐƉĂŶŶ ŵĞĚ ďĞŝƐ͍

124

987 k

r

198 kr

25 % = 1 4 50 % = 1 2

298

kr

8.31

Til høgre ser du halvparten av eit rektangel. Ğƚ Ğƌ ŬůŝƉƚ Ăǀ ůĂŶŐƐ ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ͕ ƐƟƉůĂ ůŝŶũĂ͘ a) Kor mange kvadratmeter er heile rektangelet? b) Kva er omkrinsen av det avklipte kvadratet? c)

8.32

Kva er omkrinsen av heile rektangelet?

Kva er arealet av det raude området? a) b) 25 25 m m22

7m

3,0 m

9m

8.33 8.32

25 m2

уϮ͕ϳ ŵ2 4,0 m

Rekn ut arealet av formene inne i rektangelet. Den raude forma er 5m eit kvadrat.

2m

8m

8.34

ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ a) 4 cm

b)

1,5 cm 3 cm

4,5 cm

2,5 cm

1,5 cm 2 cm

c) 3 cm

2,0 cm 7,5 cm

125

9

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ 9.1

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ >ĂŐ Ğŝ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞ Ɵů ŬǀĂƌ Ăǀ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ Ă Ϳ

ď Ϳ

Đ Ϳ

ĞͿ

ĨͿ

ϲ ͼ ϰ ŽŐ Ϯϰ ͗ ϲ Ě Ϳ

9.2

9.3 9.4 126

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 7 · 5 = ϯϱ ͗ ϱ с ϯϱ ͗ ϳ с

ď Ϳ 8 · 4 = ϯϮ ͗ ϰ с ϯϮ ͗ ϴ с

>ĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞŝƚ Ăƚ Ă Ϳ 9 · 6 = 54 ď Ϳ 7 · 8 = 56

Đ Ϳ 3 · 9 = Ϯϳ ͗ ϵ с Ϯϳ ͗ ϯ с

Đ Ϳ ϭϮ ͼ ϯ с ϯϲ

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞŝƚ Ăƚ Ă Ϳ ϭϲ ͗ Ϯ с ϴ ď Ϳ ϲϯ ͗ ϳ с ϵ Đ Ϳ ϳϱ ͗ ϱ с ϭϱ

9.5

9.6

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĂ͘ · 5 = 35 ď Ϳ 7 · = 56 Đ Ϳ 8 · 6 = Ă Ϳ Ě Ϳ 9 · = 36 Ğ Ϳ ͼ ϲ с ϰϮ Ĩ Ϳ · 7 = 63 Ś Ϳ 7 · = 49 ŝ Ϳ ͼ ϯ с Ϯϰ Ő Ϳ 5 · 10 =

ƌƵŬ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

ϭϮ ϱ ϭϲ ϭϴ Ϯϱ Ϯϰ ϯϲ ϯϰ ϰ ϳϮ ϴ ϰϬ Ă Ϳ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ Ğƌ ƐǀĂƌ ŝ ϰͲŐŽŶŐĞŶ͘ ď Ϳ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ Ğƌ ƐǀĂƌ ŝ ϴͲŐŽŶŐĞŶ͘

9.7

ƌƵŬ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůĂ ƐŽŵ Ğƌ ƐǀĂƌ ŝ ϳͲŐŽŶŐĞŶ͘

ϭ Ϯϭ ϱϲ ϲϱ ϳ ϯϱ ϰϯ ϭϴ ϯϰ ϭϰ ϰϮ Ϯϴ

9.8

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ Őŝƌ ƐǀĂƌĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

ϭϬ 7 56 4 12 ϵ 48 36 5 42 11

9.9

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĨƆůŐũĂ͘ ĂͿ

45

50

ď Ϳ

ϭϮ

Ϯϰ

65 48

127

9 • Multiplikasjon og divisjon

ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ ŬƐĞŵƉĞů EĊƌ ĞŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŵĞĚ ĚĞƚ ĚŽďďĞůƚĞ͕ ďůŝƌ ƐǀĂƌĞƚ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ƐƚŽƌƚ͘ EĊƌ ĞŐ ĚŝǀŝĚĞƌĞƌ ŵĞĚ ĚĞƚ ĚŽďďĞůƚĞ͕ ďůŝƌ ƐǀĂƌĞƚ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ ƐĊ ƐƚŽƌƚ͘

7 ͼ Ϯ с ϭϰ 14 ͼ Ϯ с 28

ϵ͘ϭϬ

9.11

9.12

ϰϬ ͗ 2 = ϮϬ ϰϬ ͗ 4 = ϭϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϱ ͼ Ϯ с ϭϬ ͼ Ϯ с

ď Ϳ 3 · 4 = ϲ ͼ ϰ с

Đ Ϳ 3 · 10 = ϯ ͼ ϮϬ с

Ě Ϳ ϴ ͼ Ϯ с ϭϲ ͼ Ϯ с

Ğ Ϳ 9 · 4 = ϭϴ ͼ ϰ с

Ĩ Ϳ 8 · 3 = ϭϲ ͼ ϯ с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ Ϯϰ ͗ ϯ с Ϯϰ ͗ ϲ с

ď Ϳ ϲϬ ͗ Ϯ с ϲϬ ͗ ϰ с

Đ Ϳ ϭϬϬ ͗ Ϯ с ϭϬϬ ͗ ϰ с

Ě Ϳ ϯϲ ͗ ϲ с ϯϲ ͗ ϯ с

Ğ Ϳ ϱϲ ͗ ϴ с ϱϲ ͗ ϰ с

Ĩ Ϳ ϰϴ ͗ ϲ с ϰϴ ͗ ϯ с

ŶŶĞ ŬũƆƉĞƌ ĮƌĞ ůŝŬĞ ŝƐ͘ ,Ž ďĞƚĂůĂƌ ϲϰ Ŭƌ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŵĊ ŶŶĞ ďĞƚĂůĞ ĚĞƌƐŽŵ ŚŽ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ŝƐ Ăǀ ĚĞƚ ƐĂŵĞ ƐůĂŐĞƚ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŵĊ ŶŶĞ ďĞƚĂůĞ ĚĞƌƐŽŵ ŚŽ ŬũƆƉĞƌ ĊƩĞ ŝƐ Ăǀ ĚĞƚ ƐĂŵĞ ƐůĂŐĞƚ͍

128

ϭϲ Ŭƌ

&ůĞŝƌĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĂƌ ŬƐĞŵƉĞů WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ĨĞŵ ďĂŶĂŶĂƌ Ɵů ϯ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ ŽŐ Ğŝƚ ďƌƆĚ Ɵů ϯϬ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

sŝ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ før ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ͘

ϯϬ Ŭƌ

ϯ Ŭƌ ϱ ͼ ϯ Ŭƌ н ϯϬ Ŭƌ с ϭϱ Ŭƌ н ϯϬ Ŭƌ с ϰϱ Ŭƌ

9.13

9.14

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϰ ͼ Ϯ н ϱ с Ě Ϳ ϳ н ϵ ͼ ϭϬ с

ď Ϳ ϴ н ϲ ͼ ϳ с Ğ Ϳ 6 · 8 ͳ 3 =

Đ Ϳ 9 · 9 ͳ 5 = Ĩ Ϳ ϰ н ϳ ͼ ϲ с

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂů ĨŽƌ ĚĞŝ ƚŽŵŵĞ ƐƚƌĞŬĂŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ϳ Ŭƌ Ŭ ƉĞƌ Ɛƚ

ϲ Ŭƌ ƐƚŬ ƉĞƌ

Ŭƌ

Ă Ϳ ͺͺ н ͺͺ ͼ ͺͺ с ͺͺ

9.15

Ϯϭ Ŭƌ

ϭϲ

ďͿ ͺͺ ͼ ͺͺ н ͺͺс ͺͺ

WŝĂ ŬũƆƉĞƌ ĮƌĞ ďŽůůĂƌ ŽŐ ĞŝŶ ŬũčƌůĞŝŬ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ ŽůůĂŶĞ ŬŽƐƚĂƌ ϲ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͕ ŽŐ ŬũčƌůĞŝŬĞŶ ƉĊ ƉŝŶŶĞ ŬŽƐƚĂƌ Ϯ ŬƌŽŶĞƌ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĞŬƐƚĞŶ͗ ϰ н ϲ ͼ Ϯ ĞůůĞƌ ϰ ͼ ϲ н Ϯ͍

129

9 • Multiplikasjon og divisjon

3 · 10 = 30

^ĂŵƚĂůĞ

3 · 100 = 300 3 · 1000 = 3000

9.16

9.17

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 7 · 10 = 7 · 100 = 7 · 1000 =

ď Ϳ 8 · 10 = 8 · 100 = 8 · 1000 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ͗ ϭϬ

Đ Ϳ 9 · 10 = 9 · 100 = 9 · 1000 =

ď Ϳ · 10

5

ϮϬ 300

ϯϬ 7

· 10

͗ ϭϬ

ϭϬϬ

ϳϬ

5

ϵϬ

ϭϮ

500 1000

ϭϬϬ ϭϬϬϬ

9.18

9.19

ϭϯϬ

300

ϭϴϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϭϱ ͗ ϯ с ϭϱϬ ͗ ϯ с ϭϱϬϬ ͗ ϯ с

ď Ϳ ϴ ͗ ϰ с ϴϬ ͗ ϰ с ϴϬϬ ͗ ϰ с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϯ ͼ ϮϬ с ϯ ͼ ϮϬϬ с ϯ ͼ ϮϬϬϬ с

ď Ϳ 6 · 50 = Đ Ϳ 8 · 70 = ϲ ͼ ϱϬϬ с ϴ ͼ ϳϬϬ с ϲ ͼ ϱϬϬϬ с ϴ ͼ ϳϬϬϬ с

Đ Ϳ ϭϰ ͗ ϳ с ϭϰϬ ͗ ϳ с ϭϰϬϬ ͗ ϳ с

^ũĊ ĞƩĞƌ ŵƆŶƐƚĞƌ͘

ϵ͘ϮϬ

Ğƚ Ğƌ ĨĞƌŝĞƟĚ ŽŐ ŵĂŶŐĞ ƐŽŵ ǀŝů ƚĂ ĞŝŶ ƚƵƌ ŝ ƐLJŵũĞŚĂůůĞŶ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŵĊ ĞŝŶ ďĞƚĂůĞ ĨŽƌ ƚƌĞ ǀĂŬƐŶĞ͍ ď Ϳ Eŝ ũĞŶƚĞƌ ĨƌĊ ϱ ƐŬĂů ŝ ƐLJŵũĞŚĂůůĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Đ Ϳ &ĂŵŝůŝĞŶ ĂĚĞŶ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ďĂƌŶĞďŝůůĞƩĂƌ͕ ĮƌĞ ǀĂŬƐĞŶďŝůůĞƩĂƌ ŽŐ ĞŝŶ ŚŽŶŶƆƌďŝůůĞƩ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ě Ϳ ^ũƵ ĚĂŵĞƌ͕ ĮƌĞ ŵĞŶŶ ŽŐ ƚŽ ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚĂƌ ŬũƆƉĞƌ ďŝůůĞƩĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ğ Ϳ WĊ ĞŝŶ ĚĂŐ ďůĞŝ ĚĞƚ ƐĞůƚ ϭϯ ĊƌƐŬŽƌƚ ĨŽƌ ďĂƌŶ ŽŐ Ϯϴ ĊƌƐŬŽƌƚ ĨŽƌ ǀĂŬƐŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďůĞŝ ĚĞƚ ƐĞůƚ ĊƌƐŬŽƌƚ ĨŽƌ ĚĞŶŶĞ ĚĂŐĞŶ͍

ŶŬĞůƚďŝůůĞƩ ͗ ĂƌŶ ϯϬ Ŭƌ sĂŬƐĞŶ ϲϬ Ŭ ƌ ,ŽŶŶƆƌ ϰϬ Ŭ ƌ

ƌƐŬŽƌƚ͗ ĂƌŶ ϵϬϬ Ŭƌ sĂŬƐĞŶ ϮϬϬ Ϭ Ŭƌ

9.21

9.22

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ĚĞƐƐĞ ƐǀĂƌĂ͘ Ă Ϳ ϮϬ ď Ϳ 60 Đ Ϳ ϭϮ ϮϬϬ ϲϬϬ ϭϮϬ ϮϬϬϬ ϲϬϬϬ ϭϮϬϬ

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ĚĞƐƐĞ ƐǀĂƌĂ͘ Ă Ϳ 10 ď Ϳ 5 Đ Ϳ 8 100 50 80 1000 500 800

131

9 • Multiplikasjon og divisjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŬƐĞŵƉĞů dƌŝŶĞ ŬũƆƉĞƌ ϭϴ ďŽůůĂƌ͘ ŝŶ ďŽůůĞ ŬŽƐƚĂƌ ϱ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

Ő ĚĞůĞƌ ŝ ƟĂƌ ŽŐ ĞŝŶĂƌĂƌ͗ ϭϬ н ϴ͕ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŬǀĂƌƚ Ăǀ ƚĂůĂ ŵĞĚ ϱ͘ ^Ċ ůĞŐŐ ĞŐ ƐĂŵĂŶ ƐǀĂƌĂ ĞŐ ĨĊƌ͘

ϭϴ Ŭ ƉĞƌ Ɛƌ ƚŬ

5

dƌŝŶĞ ďĞƚĂůĂƌ ϵϬ Ŭƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

9.23 9.24 9.25 9.26

10

8

50

40

ϱϬ н ϰϬ с ϵϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ Ă Ϳ 6 · 18 = ď Ϳ 9 · 15 = Đ Ϳ ϳ ͼ ϭϮ с Ě Ϳ 14 · 8 = Ğ Ϳ 13 · 6 = Ĩ Ϳ 16 · 7 = ,ŝůĚĞ ŬũƆƉĞƌ ƐĞŬƐ ǀĂŇĂƌ͘ ŝŶ ǀĂīĞů ŬŽƐƚĂƌ ϭϲ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ,ĞƌŵĂŶ ŬũƆƉĞƌ ĮƌĞ ƉĂƌ ǀĂŶƚĂƌ͘ ŝƩ ƉĂƌ ŬŽƐƚĂƌ ϴϳ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

ϭϲ Ŭƌ

ϴϳ Ŭƌ

ĞŶĚŝŬ ŬũƆƉĞƌ ƐũƵ ŇĂƐŬĞƌ ǀĂƚŶ Ɵů ĨĂŵŝůŝĞŶ ƐŝŶ͘ ŝ ŇĂƐŬĞ ŬŽƐƚĂƌ Ϯϴ Ŭƌ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ ǀĂƚŶ ŬĂŶ ĞŶĚŝŬ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ ϭϬϬ Ŭƌ͍

132

Ϯϴ Ŭ

ƌ

ŬƐĞŵƉĞů ŝŶ ďƵƐƐďŝůůĞƩ ŬŽƐƚĂƌ ϯϮ Ŭƌ͘ ŶŶĞ ŬũƆƉĞƌ ϭϱ ďƵƐƐďŝůůĞƩĂƌ Ɵů ƐƉĞŝĚĂƌŐƌƵƉƉĂ Ɛŝ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ϯϮ · 15 = 30

Ϯ

10

300

ϮϬ

5

150

10

ϯϬϬ н ϭϱϬ н ϮϬ н ϭϬ с ϰϴϬ ^ǀĂƌ͗ ŶŶĞ ďĞƚĂůĂƌ ϰϴϬ Ŭƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

9.27 9.28 9.29

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ Ă Ϳ ϭϮ ͼ ϭϴ с ď Ϳ 19 · 15 = Đ Ϳ Ϯϳ ͼ ϭϱ с Ě Ϳ ϭϰ ͼ ϯϮ с Ğ Ϳ Ϯϭ ͼ Ϯϲ с Ĩ Ϳ ϯϮ ͼ Ϯϰ с ,ĞůĞŶĞ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ ŽŐ ŬũƆƉĞƌ ŝƐ Ɵů ŬůĂƐƐĞŶ ƐŝŶ͘ ŝŶ ŝƐ ŬŽƐƚĂƌ ϭϲ Ŭƌ͘ Ğƚ Ğƌ Ϯϴ ĞůĞǀĂƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ,ĞůĞŶĞ ĨŽƌ ŝƐĞŶ͍ DŽƌ ŬũƆƉĞƌ ϭϲ ďŽůůĂƌ ŽŐ ϭϲ ŬĂŶĞůƐŶƵƌƌĂƌ Ɵů ďƵƌƐĚĂŐĞŶ Ɵů WĞƩĞƌ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŵŽƌ ĨŽƌ ďŽůůĂŶĞ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ĨŽƌ ŬĂŶĞůƐŶƵƌƌĂŶĞ͍

ϭϱ Ŭƌ

ϭϯ Ŭƌ

133

9 • Multiplikasjon og divisjon

ŝǀŝƐũŽŶ ŬƐĞŵƉĞů ůĞǀƌĊĚĞƚ ƉĊ KƉƉƐĂů ƐŬƵůĞ ĚĞůĞƌ ŶLJĞ ďƆŬĞƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐŵĊƐŬƵůĞƚƌŝŶŶĞƚ͕ ŵĞůůŽŵƚƌŝŶŶĞƚ ŽŐ ƵŶŐĚŽŵƐƚƌŝŶŶĞƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ĨĊƌ ŬǀĂƌƚ ƚƌŝŶŶ ŶĊƌ ĚĞƚ Ğƌ ϰϴϬ ďƆŬĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ 4 ͳ 3 1 ͳ 1

8 0 8 5 3 ͳ 3

0 ͗ 3 = 1 0 0 н 5 0 н 1 0 = 1 6 0 0 0 0 ϭ͘ʹϰ͘ ƚƌŝŶŶ ϱ͘ʹϳ͘ ƚƌŝŶŶ 0 0 100 100 0 50 50 10 10

ϴ͘ʹϭϬ͘ ƚƌŝŶŶ 100 50 10

^ǀĂƌ͗ <ǀĂƌƚ ƚƌŝŶŶ ĨĊƌ ϭϲϬ ďƆŬĞƌ͘

ϵ͘ϯϬ 9.31

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϭϭϲ ͗ ϰ с Ě Ϳ ϭϭϮ ͗ ϳ с

Đ Ϳ ϰϴϬ ͗ ϰ с Ĩ Ϳ ϰϰϭ ͗ ϳ с

,ĂŶŶĞ ƐŽƌƚĞƌĞƌ ĨĂƌŐĞďůLJĂŶƚĂƌ ŝ ďŽŬƐĂƌ͘ &ĂƌŐĞďůLJĂŶƚĂŶĞ ƉĊ ŚLJůůĞ ϭ ƐŬĂů ĚĞůĂƐƚ ƉĊ ƐĞŬƐ ďŽŬƐĂƌ͕ ŽŐ ĨĂƌŐĞďůLJĂŶƚĂŶĞ ƉĊ ŚLJůůĞ Ϯ ƉĊ ĊƩĞ ďŽŬƐĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨĂƌŐĞďůLJĂŶƚĂƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ŝ ŬǀĂƌ ďŽŬƐ͍

,LJůůĞ ϭ͗

,LJůůĞ Ϯ͗

134

ď Ϳ ϭϳϱ ͗ ϱ с Ğ Ϳ Ϯϭϲ ͗ ϵ с

9.32

9.33

dƌĞ ƐLJƐƚƌĞƌ ƐƉůĞŝƐĂƌ ƉĊ ĞŝŶ ŚĊƌĨƆŶĂƌ͘ Ğŝ ďĞƚĂůĂƌ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ ŬǀĂƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŬǀĂƌ Ăǀ ƐLJƐƚƌĞŶĞ͍

ϰϮϵ Ŭƌ

ĂŬĂƌ ƌƵŶ ƐŬĂů ďĂŬĞ ŬĂŬĞƌ͘

ϭϱϬ

Ŭƌ

Ă Ϳ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ϯϲ ĞŐŐ͘ Ğƚ Ğƌ ϲ ĞŐŐ ŝ ŬǀĂƌ ƉĂŬŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂŬŬĞƌ ĞŐŐ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍ ď Ϳ ,ĂŶ ďĞƚĂůĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϭϮϲ Ŭƌ ĨŽƌ ĞŐŐĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂƌ Ğŝ ƉĂŬŬĞ ĞŐŐ͍ Đ Ϳ ,ĂŶ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ Ăƚ ĚĞƚ ŬŽƐƚĂƌ ϳϰ Ŭƌ Ċ ďĂŬĞ Ğŝ ŬĂŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞƚ Ċ ďĂŬĞ ƚŽůǀ ŬĂŬĞƌ͍ Ě Ϳ ,ĂŶ ƐĞů ŬĂŬĞŶĞ ĨŽƌ ϭϱϬ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƚĞŶĞƌ ŚĂŶ ŶĊƌ ŚĂŶ ƐĞů ϭϱ ŬĂŬĞƌ͍ Ğ Ϳ ,ĂŶ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ Ăƚ ŚĂŶ ƚĞŶĞƌ ϲϳϱϬ Ŭƌ ƉĊ Ğŝ ĂƌďĞŝĚƐǀĞŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƚĞŶĞƌ ŚĂŶ ƉĞƌ ĚĂŐ ŶĊƌ Ğŝ ĂƌďĞŝĚƐǀĞŬĞ Ğƌ ƉĊ ĨĞŵ ĚĂŐĂƌ͍

135

9 • Multiplikasjon og divisjon

sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ 9.34

9.35

>ĂŐ Ğŝ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ĞůůĞƌ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞ ĚĞƌ ƐǀĂƌĞƚ Ğƌ Ğŝƚ ƚĂů ŵĞůůŽŵ Ă Ϳ ϯ ͼ ϴ ŽŐ ϰ ͼ ϴ ď Ϳ ϳ ͼ ϴ ŽŐ ϴ ͼ ϴ Đ Ϳ ϯ ͼ ϭϭ ŽŐ ϵ ͼ ϰ

WĊ ƟǀŽůŝ ŬŽƐƚĂƌ ƐƵŬŬĞƌƐƉŝŶŶ ϭϮ Ŭƌ͘ ĞƌƐŽŵ ĚƵ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ƐƵŬŬĞƌƐƉŝŶŶ͕ ďĞƚĂůĂƌ ĚƵ ďĞƌƌĞ ĨŽƌ ƚŽ͘ ,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ Ŷŝ ƐƵŬŬĞƌƐƉŝŶŶ͘

ϭϮ Ŭƌ

<ũƆƉ ƚƌĞ ͕ ďĞƚĂů ĨŽ ƌ ƚŽ͊

Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ,ĞŶƌŝŬ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐƉĂƌĂƌ ,ĞŶƌŝŬ ƉĊ ƟůďŽĚĞƚ͍

9.36

& Žƌ Ċ ŬƆLJƌĞ ŬĂƌƵƐĞůů ŵĊ ,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞ ďŝůůĞƩ͘ ĞƌƐŽŵ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ ŇĞŝƌĞ ďŝůůĞƩĂƌ͕ ďůŝƌ ŬǀĂƌ ƚƵƌ ďŝůůŝŐĂƌĞ͘

Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂƌ ŬǀĂƌ ƚƵƌ ĚĞƌƐŽŵ ,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ ƚŽůǀ ƚƵƌĂƌ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďŝůůŝŐĂƌĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉĞƌ ƚƵƌ ĚĞƌƐŽŵ ,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ ϭϴ ƚƵƌĂƌ ŝ ƐƚĂĚĞŶ ĨŽƌ ϲ ƚƵƌĂƌ͍

136

&ůĞŝƌĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĂƌ 9.37

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĂ͘ Ă Ϳ Ϯ н ͺͺͺ ͼ ϯ с ϮϬ

9.38

ď Ϳ 16 ͳ 3 · ___ = 1

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ Ğƚ ŬĂŶ ǀčƌĞ ŇĞŝƌĞ ůƆLJƐŝŶŐĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ŵŝŶƐƚ ƚŽ ůƆLJƐŝŶŐĂƌ͘ Ă Ϳ ͺͺͺ н ͺͺͺ ͼ ͺͺͺ с ϯϮ

9.39

,ƵŐƐ Ăƚ ĚƵ ƐŬĂů ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ĨƆƌƐƚ͘

ď Ϳ ___ · ___ ͳ ___ = 50

dĂŶƚĞ dŽŶĞ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ĐŽůĂ͕ ĨĞŵ ďĂŶĂŶĂƌ͕ ƚƌĞ ďƌƆĚ͕ ƚŽ ŵũƆůŬ ŽŐ ƐĞŬƐ ũƵƐ ŝ ďƵƟŬŬĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ŚĞŝůĞ ŚĂŶĚůĞůŝƐƚĂ ƐŽŵ ĞŝƩ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚŽ ďĞƚĂůĂƌ͘

ϯϱ Ŭƌ

ϭϳ Ŭƌ ϭϴ Ŭƌ

ϯϮ Ŭƌ ϯ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚŬ

ϵ͘ϰϬ

^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĂ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ :ĞƐƉĞƌ ŽŐ ǀĂ ĚĞůĞƌ ůŝŬƚ͘ ŝŶ ĚĂŐ ĚĞůĞƌ ĚĞŝ ĮƌĞ ŬůĞŵĞŶƟŶĂƌ͕ ŽŐ ŶĞƐƚĞ ĚĂŐ ĚĞůĞƌ ĚĞŝ ƐĞŬƐ ŬůĞŵĞŶƟŶĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬůĞŵĞŶƟŶĂƌ ĨĊƌ ĚĞŝ ŬǀĂƌ͍ ď Ϳ ŶŶĂ ĨĊƌ ϮϬ Ŭƌ Ăǀ ƉĂƉƉĂ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͕ ŽŐ ŝ ƟůůĞŐŐ ĨĊƌ ŚŽ ϱϬ Ŭƌ Ăǀ ŵĂŵŵĂ ŬǀĂƌ ůĂƵƌĚĂŐ ŽŐ ƐƆŶĚĂŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ŶŶĂ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͍

137

9 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ

9.41

EĞĚĂŶĨŽƌ ŚĂƌ ZŽŶũĂ ƌĞŬŶĂ ŶŽŬƌĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ͘ ,Ž ƐƉƆƌ ƉĂƉƉĂ Žŵ ŚũĞůƉ Ɵů ƌĞƐƚĞŶ Ăǀ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͕ ŵĞŶ ƉĂƉƉĂ ƐĞŝĞƌ Ăƚ ŚŽ Ăůƚ ŚĂƌ ƌĞŬŶĂ Ƶƚ ƐǀĂƌĂ͘ ^ŽƌƚĞƌ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ Ɵů ZŽŶũĂ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ŵĞĚ ůŝŬĞ ƐǀĂƌ ƐĂŵĂŶ͘ ^Ğƌ ĚƵ ĞŝŶ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐ ŝ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ƐŽŵ Őŝƌ ůŝŬĞ ƐǀĂƌ͍ Ă Ϳ ϭϮϱ ͗ ϱ с Ϯϱ

ď Ϳ ϳϱ ͗ ϱ с ϭϱ

Đ Ϳ ϭϬϬ ͗ ϰ с Ϯϱ

ϯϬϬ ͗ ϮϬ с ϱϬ ͗ Ϯ с ϱϬϬ ͗ ϮϬ с

ϭϱϬ ͗ ϭϬ с Ϯϱ ͗ ϭ с ϮϱϬ͗ ϭϬ с

9.42

<ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ Ăǀ ĚĞŝ ƚƌĞ ƌĞŐůĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ĂůůĞ ƚĂůĨƆůŐũĞŶĞ͍ <ǀĂ ďůŝƌ ĚĞƚ ƐŝƐƚĞ ƚĂůĞƚ ŝ ŬǀĂƌ ƚĂůĨƆůŐũĞ͍ 2

5

?

3

7

?

4

9

?

ϭ͘ DƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ƐĞŐ ƐũƆůǀ͕ ŽŐ ůĞŐŐ Ɵů ϭ͘ Ϯ͘ DƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ƚŽ͕ ŽŐ ůĞŐŐ Ɵů ϭ͘ ϯ͘ DƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ƚŽ͕ ŽŐ ƚƌĞŬŬ ĨƌĊ ϭ͘

138

9.43

ZŽŶũĂ ŚĂƌ ϯϮϬ Ŭƌ͘ ,Ž ŚĂƌ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ dŚĞƌĞƐĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ dŚĞƌĞƐĞ͍ ZŽŶũĂ ϯϮϬ Ŭƌ

͍ dŚĞƌĞƐĞ

9.44

^ƟŶĞ ĨĞŬŬ ϯϬϬ Ŭƌ Ăǀ ďĞƐƚĞŵŽƌ͘ ,Ž ǀĂůĚĞ Ċ ƐƉĂƌĞ ϱϬ Ŭƌ͘ ZĞƐƚĞŶ Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ďƌƵŬĂ ŚŽ ŽƉƉ ƉĊ ƚŽ ĚĂŐĂƌ͘ ,Ž ďƌƵŬĂ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ ďĞŐŐĞ ĚĂŐĂŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďƌƵŬĂ ŚŽ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͍ ϯϬϬ Ŭƌ ϱϬ Ŭƌ

9.45

͍

͍

Dag 1

ĂŐ Ϯ

WĞƩĞƌ ƐƉĂƌĂƌ Ϯϳϱ Ŭƌ ƉĊ ĨĞŵ ǀĞŬĞƌ͘ ͍ Ϯϳϱ Ŭƌ Ă Ϳ <Žƌ ŵLJŬũĞ ƐƉĂƌĂƌ ŚĂŶ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ ŶĊƌ ŚĂŶ ƐƉĂƌĂƌ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ ŬǀĂƌ ŐŽŶŐ͍ ď Ϳ WĞƩĞƌ ƆŶƐŬũĞƌ ƐĞŐ Ğŝƚ ŶĞƩďƌĞƩ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϴϳϬ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀĞŬĞƌ ŵĊ WĞƩĞƌ ƐƉĂƌĞ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ŶĞƩďƌĞƩĞƚ͍

139

10

Mønster i geometri og tal ZĞƉĞƟƐũŽŶ Ăǀ ƐLJŵŵĞƚƌŝ

Eksempel ŝŶ ĮŐƵƌ Ğƌ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞƚ ĮŶƐƚ Ğŝ ƌĞƩ ůŝŶũĞ͕ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͕ ƐŽŵ ĚĞůĞƌ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ƚŽ ĚĞůĂƌ ƐŽŵ Ğƌ ƐƉĞŐĞůďŝůĞƚĞ Ăǀ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

ĞƌƐŽŵ ǀŝ ďƌĞƩĂƌ ĂƌŬĞƚ ŝ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĂ͕ ǀŝů ĚĞůĂŶĞ ĚĞŬŬũĞ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

^LJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ

10.1

140

<ǀĂ ĮŐƵƌĂƌ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬĞ͍ A

B

C

D

10.2

10.3

10.4

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ŇĂŐŐĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬĞ͍ A

B

C

D

Ƶ ŵĊ ƐũĊ ƉĊ ĨŽƌŵ͕ ĨĂƌŐĂƌ ŽŐ ŵƆŶƐƚĞƌ͘

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ĚĞƐƐĞ ůŝŶũĞŶĞ Ğƌ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ͍ A

B

C

D

dĞŝŬŶ ĮŐƵƌĂŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͕ ŽŐ ƚĞŝŬŶ ĂůůĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞŶĞ Ɵů ĮŐƵƌĂŶĞ͘ a) b)

ŝŶ ĮŐƵƌ ŬĂŶ ŚĂ ŇĞŝƌĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝͲ ůŝŶũĞƌ͘

141

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂů

Spegling

Eksempel EĊƌ ǀŝ ƐƉĞŐůĂƌ ĞŝŶ ĮŐƵƌ Žŵ Ğŝ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĞ͕ ďůŝƌ ĮŐƵƌĂŶĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬĞ ŵĞĚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ Žŵ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘ Ğƚ ƐĞƌ Ƶƚ ƐŽŵ Žŵ ĮŐƵƌĞŶ ƐƉĞŐůĂƌ ƐĞŐ͘ ĞŐŐĞ ĮŐƵƌĂŶĞ Ğƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐƚ ĨƌĊ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘

^ƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĞ

10.5

142

dĞŝŬŶ ĮŐƵƌĂŶĞ͕ ŽŐ ƐƉĞŐů ĚĞŝ Žŵ ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ ůŝŶũĂ͘ ,ƵŐƐ Ăƚ ĮŐƵƌĞŶ ŽŐ ƐƉĞŐĞůďŝůĞƚĞƚ ŵĊ ǀĞƌĞ ůŝŬĞ ůĂŶŐƚ ĨƌĊ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘

a)

b)

c)

d)

10.6

dĞŝŬŶ Ăǀ ŵƆŶƐƚĞƌĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƐƉĞŐů ĚĞŝ Žŵ ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ ůŝŶũĂ͘ a)

b)

10.7

10.8

dĞŝŬŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͕ ŽŐ ƐƉĞŐů ĚĞŝ Žŵ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘ a)

b)

c)

d)

DƆŶƐƚĞƌĞƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ůĂŐĂ ŵĞĚ ƐƉĞŐůŝŶŐ͘ dĞŝŬŶ Ăǀ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ͕ ŽŐ ŚĂůĚ ĨƌĂŵ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŵĞĚ ƚŽ ĮŐƵƌĂƌ Ɵů͘ a)

b)͘

143

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂů

ZŽƚĂƐũŽŶ

Eksempel sŝ ŬĂŶ ƌŽƚĞƌĞ ĮŐƵƌĂƌ Žŵ Ğŝƚ ƉƵŶŬƚ ĨŽƌ Ċ ĚĂŶŶĞ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ ZŽƚĂƐũŽŶƐƌĞƚŶŝŶŐĂ ŬĂŶ ǀĞƌĞ ŵĞĚ ĞůůĞƌ ŵŽƚ ŬůŽŬŬĂ͘

,Ğƌ ŚĂƌ ĞŐ ƌŽƚĞƌƚ ŽŐ ƚĞŝŬŶĂ Ăǀ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ŇĞŝƌĞ ŐŽŶŐĞƌ͘

10.9

DƆŶƐƚĞƌĞƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ůĂŐĂ ǀĞĚ Ċ ƌŽƚĞƌĞ ĞŝŶ ĮŐƵƌ Žŵ Ğŝƚ ƉƵŶŬƚ ŵĞĚ ŬůŽŬŬĂ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ Ğƌ ƌŽƚĞƌƚĞ͍ a)

b)

144

1

2

3

1

2

3

&ŽƌƐŬLJǀŝŶŐ Eksempel

dƌĞŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ ĨŽƌƐŬLJǀĚĞ ĮƌĞ ƌƵƚĞƌ Ɵů ŚƆŐƌĞ ŽŐ ƚŽ ƌƵƚĞƌ ŽƉƉ͘

10.10

10.11

<ŽƌůĞŝƐ Ğƌ ĮŐƵƌĂŶĞ ĨŽƌƐŬLJǀĚĞ͍ a)

b)

c)

d)

dĞŝŬŶ ĮŐƵƌĂŶĞ͕ ŽŐ ŚĂůĚ ĨƌĂŵ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŵĞĚ ƚƌĞ ůŝŬĞ ĨŽƌƐŬLJǀŝŶŐĂƌ͘ ĞƐƚĞŵ ĨŽƌƐŬLJǀŝŶŐĂ ƐũƆůǀ͘ a) b) c)

145

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂů

10.12

ƌ ĮŐƵƌĞŶ ƐŽŵ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ Ğƌ ďLJŐĚ ŽƉƉ Ăǀ͕ ƐƉĞŐůĂ͕ ƌŽƚĞƌƚ ĞůůĞƌ ĨŽƌƐŬLJǀĚ͍ a)

b)

10.13

10.14

10.15

<ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ϭ͕ Ϯ ĞůůĞƌ ϯ ďůŝƌ ĚĞŶ ŶĞƐƚĞ ŝ ƌĞŬŬũĂ͍ a) 1 2

3

b)

3

2

^ũĊ ƉĊ ŵƆŶƐƚĞƌĂ ŝ ŽƉƉŐĊǀĞ ϭϬ͘ϭϯ͘ <ǀĂ ƐůĂŐƐ ĨŽƌŇLJƫŶŐ Ğƌ ďƌƵŬĂ ĨŽƌ Ċ ŬŽŵŵĞ Ɵů ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌ ŝ ƌĞŬŬũĂ͍ ZŽƚĂƐũŽŶ͕ ƐƉĞŐůŝŶŐ ĞůůĞƌ ĨŽƌƐŬLJǀŝŶŐ͍

dĞŝŬŶ ĚĞŝ ƚŽ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĂŶĞ ŝ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ͘ a)

146

1

b)

Talmønster

Eksempel EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚŽ ƵůŝŬĞ ƚĂůĨƆůŐũĞƌ ŽŐ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĂ͘ ϯ͕ ϳ͕ ϭϭ͕ ϭϱ͕ ͙ dĂůĂ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĂ ĂƵŬĂƌ ŵĞĚ ϱ ĨŽƌ ŬǀĂƌƚ ƚĂů͘ +4

+4

+4

ϭ Ϯ ϯ ϰ ϱ ϲ ϳ ϴ ϵ ϭϬ ϭϭ ϭϮ ϭϯ ϭϰ ϭϱ ϭϲ ϭϳ Ϯ͕ ϰ͕ ϴ͕ ϭϲ͕ ͙ dĂůĂ ďůŝƌ ĚŽďůĂ ĨŽƌ ŬǀĂƌƚ ƚĂů͘ x2

x2

x2

ϭ Ϯ ϯ ϰ ϱ ϲ ϳ ϴ ϵ ϭϬ ϭϭ ϭϮ ϭϯ ϭϰ ϭϱ ϭϲ ϭϳ

10.16 10.17 10.18

10.19

^Ŭƌŝǀ ĚĞŝ ƚƌĞ ŶĞƐƚĞ ƚĂůĂ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĞŶĞ͘ a) ϭϬ͕ ϮϬ͕ ϯϬ͕ ϰϬ͕ ͙ b) ϳ͕ ϭϰ͕ Ϯϭ͕ Ϯϴ͕ ͙ c ) ϭϬϭ͕ ϮϬϮ͕ ϯϬϯ͕ ͙ d) ϭϮ͕ ϵ͕ ϲ͕ ϯ͕ ͙ <ǀĂ Ğƌ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĞŶĞ ŝ ŽƉƉŐĊǀĂ ŽǀĂŶĨŽƌ͍ ,ĂůĚ ĨƌĂŵ ƚĂůĨƆůŐũĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŵĞĚ ƚƌĞ ƚĂů͘ Ğƚ ŬĂŶ ǀĞƌĞ ŇĞŝƌĞ ůƆLJƐŝŶŐĂƌ͘ &ŽƌŬůĂƌ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĂ Ěŝ͘ a) ϰ͕ ϴ͕ ͙ b) ϮϬ͕ ϰϬ͕ ͙ c ) ϱϬ͕ ϰϱ͕ ͙ d) ϯ͕ ϵ͕ ͙ ŝŶ ƉŽƌƐũŽŶƐƉŽƐĞ ŬĂŬĂŽ ƐŬĂů ďůĂŶĚĂƐƚ ŵĞĚ Ϯ͕ϱ Ě> ǀĂƚŶ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ǀĂƚŶ ƚƌĞŶŐ ĚƵ Ɵů ƚŽ ƉŽƌƐũŽŶƐƉŽƐĂƌ ŵĞĚ ŬĂŬĂŽ͍ b) ůŝŶ ďƌƵŬĂƌ ϭ > ǀĂƚŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽƌƐũŽŶƐƉŽƐĂƌ ŵĞĚ ŬĂŬĂŽ ƚƌĞŶŐ ŚŽ͍

147

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂů

Figurtal Eksempel &ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ ϯ

&ŝŐƵƌ ϰ

Figur nummer

1

2

3

4

Kor mange prikkar

1

3

ϱ

ϳ

dĂůĨƆůŐũĂ ϭ͕ ϯ͕ ϱ͕ ϳ͕ ͙ ďůŝƌ ĚĂŶŶĂ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ŝ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ ŽǀĞƌ͘

10.20

^ũĊ ƉĊ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ ŽǀĂŶĨŽƌ͘ a) dĞŝŬŶ ĮŐƵƌ ϱ ŽŐ ϲ ŝ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ͘ b) ,ĂůĚ ĨƌĂŵ ƚĂůĨƆůŐũĂ ŝ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ ŵĞĚ ƚƌĞ ƚĂů ǀŝĚĂƌĞ͘ c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉƌŝŬŬĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĮŐƵƌ ϭϬ͍

10.21

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ

&ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ ϯ

a) dĞŝŬŶ ĮŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ ϰ͘ b) >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ĮŐƵƌŶƵŵŵĞƌ ŽŐ ƚĂůĞƚ ƉĊ ŬǀĂĚƌĂƚ ŝ ĮŐƵƌĞŶ͘ c ) <ǀĂ ďůŝƌ ĚĞŝ ŶĞƐƚĞ ƚƌĞ ƚĂůĂ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĂ͍

148

10.22

'ĂƌƚŶĂƌ Ŭŝŵ ůĂŐĂƌ ďůŽŵƐƚĞƌĚĞŬŽƌĂƐũŽŶĂƌ͘ ůŽŵƐƚĞƌĚĞŬŽƌĂƐũŽŶĂŶĞ ƐŬĂů ŝŶŶĞŚĂůĚĞ ƐƚŽƌĞ ŽŐ ƐŵĊ ďůŽŵĂƌ ŝ Ğŝƚ ďĞƐƚĞŵƚ ŵƆŶƐƚĞƌ͘

a) dĞŝŬŶ Ğŝ ƐŬŝƐƐĞ ŽǀĞƌ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞŬŽƌĂƐũŽŶĞŶ ƐĞƌ Ƶƚ ĚĞƌƐŽŵ Ŭŝŵ ƐŬĂů ůĂŐĞ ĞŝŶ ďůŽŵƐƚĞƌĚĞŬŽƌĂƐũŽŶ ŵĞĚ ĮƌĞ ďůŽŵĂƌ ŝ ƐĂŵĞ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐŵĊ ďůŽŵĂƌ ƚƌĞŶŐ Ŭŝŵ ĚĞƌƐŽŵ ŚĂŶ ďƌƵŬĂƌ ĨĞŵ ƐƚŽƌĞ ďůŽŵĂƌ͍ c ) >ĂŐ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͕ ŽŐ ĨLJůů ŚĂŶ Ƶƚ͘ Kor mange store blomar

1

2

3

Kor mange små blomar

4

ϲ

ϴ

4

ϱ

ϲ

ϳ

d) Ŭŝŵ ďƌƵŬĂƌ ϮϬ ƐŵĊ ďůŽŵĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƚŽƌĞ ďůŽŵĂƌ ďƌƵŬĂƌ ŚĂŶ͍ e) Ŭŝŵ ďĞƚĂůĂƌ ϰ Ŭƌ ĨŽƌ ĚĞŝ ƐŵĊ ďůŽŵĂŶĞ ŽŐ ϭϬ Ŭƌ ĨŽƌ ĚĞŝ ƐƚŽƌĞ͘ <Žƌ ŵLJĞ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞƚ Ċ ůĂŐĞ ĞŝŶ ĚĞŬŽƌĂƐũŽŶ ŵĞĚ ϱ ƐƚŽƌĞ ďůŽŵĂƌ͍

10.23

>ŝŶĞ ŇĞƩĂƌ Ğŝƚ ƉĞƌůĞĂƌŵďĂŶĚ͘ / ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆŐƌĞ ƐĞƌ ĚƵ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŚŽ ďƌƵŬĂƌ͘ a) ,Ž ůĂŐĂƌ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌůĞƌ ŚŽ ƚƌĞŶŐ Ăǀ ŬǀĂƌ ĨĂƌŐĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ŚĞŝůĞ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ Raude perler

1

2

3

Blå perler

ϴ

13

ϭϴ

4

ϱ

ϲ

b) >ŝŶĞ ŚĂƌ ďƌƵŬĂ ϱϯ ďůĊ ƉĞƌůĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌĂƵĚĞ ƉĞƌůĞƌ ŚĂƌ ŚŽ ďƌƵŬĂ͍

149

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂů

sĞŐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ 10.24

^ũĊ ƉĊ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ ŬǀĂƌ ƐƚũĞƌŶĞ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ ŚĂƌ ĮŐƵƌĞŶ͍

10.25

DƆŶƐƚĞƌĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ůĂŐĂ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ŵĞĚ ƌĂƵĚ ƌĂŵŵĞ͘ &ŽƌŬůĂƌ ŬŽƌůĞŝƐ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ Ğƌ ůĂŐĂ͕ ŽŐ ŚĂůĚ ĨƌĂŵ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŵĞĚ ƚŽ ĮŐƵƌĂƌ͘

a)

b)

c)

10.26

10.27

150

,ĂůĚ ĨƌĂŵ ƚĂůĨƆůŐũĂ͕ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ƚĂůŵƆŶƐƚĞƌĞƚ͘ b) Ϭ͕ϳ ϭ͕Ϯ ϭ͕ϳ ͙ a) ͳϮ͕ Ϯ͕ ϲ͕ ͙ c ) ϭϴ͕ ϮϬ͕ Ϯϰ͕ ϯϬ͕ ͙ d) ϯ͕ ϲ͕ ϭϮ͕ Ϯϭ͕ ͙

>ĂŐ Ěŝ ĞŝŐĂ ƚĂůĨƆůŐũĞ͕ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ƚĂůŵƆŶƐƚĞƌĞƚ͘

10.28

ƌƵŬ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ 1

2

3

4

ϱ

a) dĞŝŬŶ ĮŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ ƐĞŬƐ͘ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚ ǀŝů ĮŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ ƐũƵ ŚĂ͍ c ) dĞŝŬŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͕ ŽŐ ĨƵůůĨƆƌ ŚĂŶ ŵĞĚ ĚĞŝ ϭϬ ĨƆƌƐƚĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ Figur nummer

1

2

3

4

ϱ

ůĊ ŬǀĂĚƌĂƚ

0

3

ϵ

12

ϭϴ

+3

н ϲ

Talmønster

ϲ

d) ĞƐŬƌŝǀ ƚĂůŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ĮŐƵƌƚĂůĞƚ͘ e) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚ ǀŝů ĚĞƚ ǀĞƌĞ ŝ ĮŐƵƌ Ŷƌ͘ ϭϱ͍

10.29

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

&ŝŐƵƌ Ŷƌ͘ ϭ

?

&ŝŐƵƌ Ŷƌ͘ Ϯ

?

&ŝŐƵƌ Ŷƌ͘ ϯ

?

&ŝŐƵƌ Ŷƌ͘ ϰ

a) dĞŝŬŶ ĚĞŝ ƚƌĞ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚƌƵƌ ĚƵ ĚĞŝ ĞŶĚƌĂƌ ƐĞŐ͍ ,ƵŐƐ Ăƚ ĚĞŝ ŵĊ ĨƆůŐũĞ Ğŝƚ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ b) >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ĨŽƌ ĚĞŝ ĊƩĞ ĨƆƌƐƚĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ c ) <ŽƌůĞŝƐ Ğƌ ƚĂůŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ĮŐƵƌƚĂůĂ͍

151

11

Brøk Brøk – del av ein heil Eksempel

4 6 11.1

&ŝŐƵƌĞŶ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ƐĞŬƐ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͘ ,ĞŝůĞ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ 6, ŽŐ ŬǀĂƌ ĚĞů Ğƌ 1͘ 6 6

dĞũĂƌ͗ sŝƐĞƌ ŚĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞůĂƌ ƐŽŵ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐĚĞ ƌƆŬƐƚƌĞŬ EĞŵŶĂƌ͗ sŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞůĂƌ ĚĞƚ Ğƌ ƚŽƚĂůƚ

<Žƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐĚ͍ <Žƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ğƌ ŝŬŬũĞ ĨĂƌŐĞůĂŐĚ͍ a) b) c)

ůůĞ ĚĞůĂŶĞ ŝ ĞŝŶ ďƌƆŬ ŵĊ ǀĞƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

11.2

11.3

/ ŬǀĂ ĮŐƵƌĂƌ Ğƌ 1 Ăǀ ŽŵƌĊĚĞƚ ĨĂƌŐĞůĂŐĚ͍ 3 A B

>ĂŐ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ a)

152

C

1 4

b)

2 3

c)

4 6

d)

1 5

11.4

ƌƵŬ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ A

B

C

D

E

F

a) <Žƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐĚ͍ b) <Žƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ Ŭǀŝƚ͍ c ) ^Ŭƌŝǀ ƚƌĞ ĞŬƐĞŵƉĞů ƉĊ ŬŽƌůĞŝƐ ĚƵ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞ ĞŝŶ ŚĞŝů ƐŽŵ ďƌƆŬ͘

11.5

Ğƚ ƐŬĂů ďůŝ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) b) c) 1 1 4

11.6

<ǀĂ ĮŐƵƌ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶ͍ A a)

1

1 3 5

B

2 3

C

2 4

b) 1 3

c)

4 5

153

11 • Brøk

Brøk – del av ei mengd Eksempel

3 Ăǀ ďĂůůŽŶŐĂŶĞ 6 Ğƌ ƌĂƵĚĞ͘

11.7

11.8

2 Ăǀ ďĂůůŽŶŐĂŶĞ 6 Ğƌ ŐƵůĞ͘

WŝnjnjĂĞŶ Ɵů ŚƆŐƌĞ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ϲ ďŝƚĂƌ͘ ^ƟŶĂ ƚĞŬ Ϯ ďŝƚĂƌ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶ ƚĞŬ ^ƟŶĂ͍

ƌƵŬ ŬŽƌƚĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ b) 3 Ăǀ ŬŽƌƚĂ Ğƌ ƐǀĂƌƚĞ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ŬŽƌƚĂ Ğƌ ƌĂƵĚĞ͍ 8 c ) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ŬŽƌƚĂ Ğƌ ďŝůĞƚŬŽƌƚ͍

11.9

^ũĊ ƉĊ ĨƌƵŬƞĂƚĞƚ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĨƌƵŬƚĂ Ğƌ ĞƉůĞ͍ b) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĨƌƵŬƚĂ Ğƌ ĂƉƉĞůƐŝŶĂƌ͍ c ) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĨƌƵŬƚĂ Ğƌ ĂƉƉĞůƐŝŶĂƌ ŽŐ ďĂŶĂŶĂƌ͍

154

11.10

>ĂŐ ŵŝŶŝŵƵŵ ĨĞŵ ƵůŝŬĞ ďƌƆŬĂƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

2 Ăǀ ĚƌĂŬƚĞŶĞ Ğƌ ŬǀŝƚĞ͘ ϭϬ

11.11

11.12

WĂƉƉĂ ŚĂƌ ŬŽŬĂ ƉƆůƐĞƌ͘ ^ŝƌŝ ŚĂƌ ĞƚĞ Ϯ ƉƆůƐĞƌ͕ EŝůƐ ŚĂƌ ĞƚĞ ϯ ƉƆůƐĞƌ͕ ŽŐ ĚĞƚ Ğƌ Ϯ ƉƆůƐĞƌ ĂƩ ŝ ŬũĞůĞŶ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉƆůƐĞŶĞ ŚĂƌ a) ^ŝƌŝ ĞƚĞ b) EŝůƐ ĞƚĞ

,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ďĂŬĂ ϮϬ ďŽůůĂƌ͘ ,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ďŽůůĂŶĞ Ğƌ ŵĞĚ ƌŽƐŝŶĞƌ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĂƌ Ğƌ ŵĞĚ ƌŽƐŝŶĞƌ͍ b) ^Ŭƌŝǀ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ ƐŽŵ ĞŝŶ ďƌƆŬ͘ c ) ,ĂŶŶĞ Ğƚ 1 Ăǀ ďŽůůĂŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĂƌ Ğƚ ,ĂŶŶĞ͍ 4

11.13

> ŝŶĞ ŚĂŶĚůĂƌ ĨŽƌ ϲϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ Ğƚ Ğƌ 1 Ăǀ ŬƌŽŶĞŶĞ ŚŽ ŚĂƌ͘ 3 a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂĚĚĞ >ŝŶĞ ĨƆƌ ŚŽ ŚĂŶĚůĂ͍ dĂůĞƚ ƉĊ ŬƌŽŶĞƌ ƚŽƚĂůƚ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ >ŝŶĞ ĂƩ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚŽ ŚĂƌ ŚĂŶĚůĂ͍

ϲϬ <ƌŽŶĞƌ >ŝŶĞ ŚĂŶĚůĂƌ ĨŽƌ

155

11 • Brøk

Brøk på tallinja

Eksempel dĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ƚƌĞ ĚĞůĂƌ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ͘ 1

Ϭ Ϭ

11.14

2 3

1 3

3 3

<ǀĂ ďƌƆŬ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍ a)

c)

b) 4 5

2 5

Ϭ

11.15

WŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ ƉĊ 2 ͘ 3

<ǀĂ ďƌƆŬ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍ a)

b) 5 ϭϬ

KƌĚŶĞ ďƌƆŬĂŶĞ ŝ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ĚĞŶ ŵŝŶƐƚĞ ĨƆƌƐƚ͘ 4 ϭϬ

156

d)

c)

Ϭ

11.16

1

2 ϭϬ

1 ϭϬ

3 ϭϬ

9 ϭϬ

7 ϭϬ

ϭϬ ϭϬ

&ƌĊ ĚĞů Ɵů ŚĞŝůƐŬĂƉ Eksempel

ĞƩĞ Ğƌ ĞŝŶ 1 Ăǀ ĞŝŶ ĮŐƵƌ͘ 2 1 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ 3

1 2 ,ĞŝůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŬĂŶ ƐũĊ ƐůŝŬ Ƶƚ 1 1 2 2 ĞůůĞƌ ƐůŝŬ͗

11.17

11.18

1 1 2 2

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ĞŝŶ ĮŐƵƌ͘ dĞŝŬŶ ŚĞŝůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ 4 a) b) c)

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĚĞůĂƌ Ăǀ ĞŝŶ ĮŐƵƌ͘ dĞŝŬŶ ŚĞŝůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ a) b) c) 2 1 1 2

11.19

3 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ 3

3

4

dŝů ŚƆŐƌĞ Ăǀ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ŬĂƉƐĂŶĞ Ɵů :ĞŶŶLJ͘ 3 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂƉƐĂƌ ŚĂƌ :ĞŶŶLJ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

157

11 • ƌƆŬ

11.20 11.21

dŝů ŚƆŐƌĞ Ăǀ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ďŽůůĂŶĞ WĞƌ ŽŐ ĚĂ ďĂŬĂ ŝ ŐĊƌ͘ 4 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĂƌ ďĂŬĂ ĚĞŝ ŝ Ăůƚ͍ ŝŶĂƌ ŐĊƌ Ɵů ƐŬƵůĞŶ ƐĂŵĂŶ ŵĞĚ dƌƵůƐ͘ a) ŝŶĂƌ ŚĂƌ ŐĊƩ ϭ Ŭŵ͘ Ğƚ Ğƌ 1 av det totale 2 ƚĂůĞƚ ƉĊ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŚĂŶ ŵĊ ŐĊ ĨŽƌ Ċ ŬŽŵŵĞ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͘ <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŬƵůĞǀĞŐĞŶ Ɵů ŝŶĂƌ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŚĂƌ ŝŶĂƌ ĂƩ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬũĞŵ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͍ c ) dƌƵůƐ ŚĂƌ ƐLJŬůĂ Ϯ Ŭŵ͘ Ğƚ Ğƌ 2 Ăǀ ǀĞŐĞŶ͘ 3 <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŬƵůĞǀĞŐĞŶ Ɵů dƌƵůƐ͍ d) dƌƵůƐ ďƌƵŬĂ 3 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ŚĂŶ ĨĞŬŬ 4 Ɵů ďƵƌƐĚĂŐĞŶ ƐŝŶ Ɵů Ċ ŬũƆƉĞ ƐLJŬŬĞů͘ ,ĂŶ ĨĞŬŬ ϮϬϬϬ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ŬŽƐƚĂ ƐLJŬŬĞůĞŶ͍

11.22

ĚĞůĞ ŚĂŶĚůĂ ĨŽƌ Ϯϱ Ŭƌ͘ Ğƚ ǀĂƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ 3 ŚŽ ŚĂĚĚĞ ŝ ůŽŵŵĞďŽŬĂ͘ Ϯϱ Ŭƌ a) <Žƌ ŵLJŬũĞ ŚĂĚĚĞ ĚĞůĞ ŝ ůŽŵŵĞďŽŬĂ ĨƆƌ ŚŽ ŚĂŶĚůĂ͍ b) <Žƌ ŵLJŬũĞ ŚĂƌ ĚĞůĞ ĂƩ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚŽ ŚĂƌ ŚĂŶĚůĂ͍ ĚĞůĞ ďƌƵŬĂƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ŚŽ ŚĂƌ ĂƩ ƉĊ ĞŝŶ LJŽŐŚƵƌƚ͘ 5

c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚŽ ĂƩ͍

158

Brøkar med lik verdi

Eksempel ƌƆŬĂŶĞ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ ŬĂůůĂƌ ǀŝ likeverdige ďƌƆŬĂƌ͘

1 3

1 2

1 1

1 2

1 3

1 3

1 1 1 1 4 4 4 4 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

11.23

<ǀĂ ƚĂů ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ƚĞůũĂƌĞŶ͍ a)

b)

1= 3 6

11.24

<ǀĂ ƚĂů ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ŶĞŵŶĂƌĞŶ͍ a)

3= 2 6

4 ŽŐ 5 8 ϭϬ ĚĞŬŬũĞƌ Ğŝƚ ůŝŬĞ ƐƚŽƌƚ ŽŵƌĊĚĞ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ͘ Ğŝ Ğƌ ůŝŬĞǀĞƌĚŝŐĞ ďƌƆŬĂƌ͘

5 = ϭϬ 6

b)

8= 3 3

159

11 • ƌƆŬ

11.25 11.26

^Ŭƌŝǀ ĞŝŶ ŚĂůǀ ƐŽŵ ďƌƆŬ ƉĊ ĮƌĞ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĂƌ͘

<ǀĂ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ ^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩ ƚĞŝŬŶ ;х͕ф ĞůůĞƌсͿ͘ a) b)

1 4

3 4

c)

11.29

160

3 5

3 6

1 2

<ǀĂ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ ^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩ ƚĞŝŬŶ ;х͕ф ĞůůĞƌсͿ͘ a) b) c) d) 1 2 3 1 1 2 4 3 6 2 2 3 e)

11.28

1 8

d)

3 4

11.27

2 4

4 8

5 ϭϬ

f)

3 ϭϬ

3 5

g)

4 9

1 3

h)

5 ϭϬ

6 ϭϬ

11 12

9 ϭϬ

^ŽƌƚĞƌ ďƌƆŬĂŶĞ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ĚĞŶ ŵŝŶƐƚĞ͘ 4 5 2 1 1 1 5 6 4 7 1 3

,ĂŶŶĞ ŽŐ <Ăƌů Ğƚ ƉŝnjnjĂ͘ <Ăƌů ŚĂƌ ĚĞůƚ ƉŝnjnjĂĞŶ ƐŝŶ ŝ Ϯ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͕ ŽŐ ,ĂŶŶĞ ƐŝŶ ŝ ϲ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ďŝƚĂƌ͘ <Ăƌů ŽŐ ,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ĞƚĞ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ͘ <Ăƌů ŚĂƌ ĞƚĞ ϭ ďŝƚ Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶ ƐŝŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŝƚĂƌ ŚĂƌ ,ĂŶŶĞ ĞƚĞ͍

Addisjon og subtraksjon med brøk

Eksempel EĊƌ ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ ďƌƆŬ ŵĞĚ ůŝŬ ŶĞŵŶĂƌ͕ Ğƌ ĚĞƚ ƚĞůũĂƌĞŶ ƐŽŵ ĞŶĚƌĂƌ ƐĞŐ͘ EĞŵŶĂƌĞŶ Ğƌ ůŝŬ͘ 4 3= 7 + 8 8 8

XX 11.30

ĞŬŶ Ƶƚ͘ Z a)

4 2= 2 ͳ 6 6 6

b)

2+ 3 = 8 8 d)

XX

1+ 6 = 9 9 e)

7 2= ͳ 8 8

11.31

c)

X

3+ 3 = 6 6 f)

5 1 = ͳ 6 6

XX XX X 16 5 = ͳ 16 16

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

3+ 1 = 4 4

b)

1+ 3 = 5 5

c)

4 + 4 = ϭϬ ϭϬ

d)

7 2 = ͳ 9 9

e)

8 5 = ͳ 12 12

f)

3 3 = ͳ 9 9

161

11 • ƌƆŬ

11.32

ůƌŝŬ ŚĂƌ ďĂŬĂ ϭϮ ďŽůůĂƌ͘ ,ĂŶ Ċƚ ϯ ďŽůůĂƌ͘ h <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ Ăǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ŚĂŶ ŚĂƌ ĞƚĞ͍ A 3 + 12 = 12 12

11.33

B 12 ͳ 3 = 12 12

C 15 ͳ 3 = 12 12

EŝůĂ ŽŐ ƐŬŝů Ğƚ ƉŝnjnjĂ͘ WŝnjnjĂĞŶ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ϴ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ďŝƚĂƌ͘ EŝůĂ Ğƚ Ϯ ďŝƚĂƌ ŽŐ ƐŬŝů ϯ ďŝƚĂƌ͘ a) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶ Ğƚ ƐŬŝů͍ b) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ğƚ EŝůĂ ŽŐ ƐŬŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĞƚ ƐŽŵ ďƌƆŬ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ c ) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ğƌ ĚĞƚ ĂƩ Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĞƚ ƐŽŵ ďƌƆŬ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘

11.34

,ĂŶŶĞ ůĂŐĂƌ ŵĂƚ͘ ,Ž ďƌƵŬĂƌ 1 > ŵũƆůŬ͘ 3 <Žƌ ŵLJŬũĞ Ğƌ ĚĞƚ ĂƩ Ăǀ ϭ > ŵũƆůŬ͍

11.35

WĊ ƟǀŽůŝ ǀĂƌ 2 ǀĂŬƐŶĞ͕ 1 ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚĂƌ ŽŐ ƌĞƐƚĞŶ ďĂƌŶ͘ 6 6 a) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ǀĂƌ ďĂƌŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚLJŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ϮϱϬ Ăǀ ĚĞŝ ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ ǀĂƌ ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚĂƌ͘ Ğŝ var 1 av alle 6 ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ͘ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ ǀĂƌ ǀĂŬƐŶĞ͍ c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ ǀĂƌ ďĂƌŶ͍

162

Meir enn ein heil

Eksempel EĂǀŝĚ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ͘ ,ĂŶ ƐĞƌǀĞƌĞƌ ƉŝnjnjĂ͘

<ǀĂƌ ƉŝnjnjĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ĮƌĞ ďŝƚĂƌ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ Ğƚ ĚĞŝ 9 ͘ 4 Det er 2 1 ƉŝnjnjĂ͘ 4 Ğƚ Ğƌ ĂƩ 3 Ăǀ ĞŝŶ ƉŝnjnjĂ͘ 4

EĊƌ ƚĞůũĂƌĞŶ ŚĂƌ ƐƚƆƌƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ŶĞŵŶĂƌĞŶ͕ ŬĂůůĂƌ ǀŝ ďƌƆŬĞŶ uekte brøk. ŬƐĞŵƉĞů͗ 9 4 sŝ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞ ĞŝŶ ƵĞŬƚĞ ďƌƆŬ ƐŽŵ Ğŝƚ ŚĞŝůƚ ƚĂů ŽŐ ĞŝŶ ďƌƆŬ͘ Ğƚ ŬĂůůĂƌ ǀŝ blanda tal. ŬƐĞŵƉĞů͗ Ϯ 1 4

11.36

>ĂŐ ĞŝŶ ƚĞŝŬŶŝŶŐ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶ͘ a) 2 1 4

11.37

c)

<ǀĂ ďƌƆŬ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍ 3 a) b) 3 1

Ϭ

11.38

b) 1 1 2

32 4

d)

c)

5 4

d)

2

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

4+3 = 5 5

b)

3+2 = 4 4

c)

6 + 8 = 12 12

163

11 • ƌƆŬ

Vegen vidare DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ

Eksempel &ŝƌĞ ĞůĞǀĂƌ ĚƌŝŬ< 1 > ŵũƆůŬ ŬǀĂƌ͘ 4 <Žƌ ŵLJŬũĞ ŵũƆůŬ ĚƌŝŬŬ ĞůĞǀĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ sŝ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ŐũĞŶƚĞŬĞŶ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŶĊƌ ǀŝ ƐŬĂů ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ĞŝŶ ďƌƆŬ͘

4·1= 1+1+1+1=4=1 4 4 4 4 4 4 ^ǀĂƌ͗ ůĞǀĂŶĞ ĚƌŝŬŬ ϭ > ŵũƆůŬ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

11.39

11.40

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 2 · 1 = 2 e) 3 · 2 = 4

b) 4 · 1 = 2 f) 2 · 5 ϭϬ

d) h)

3·1 = 4 7· 1= 8

<ǀĂ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ŝ ŐƌƆŶ ƌĂŵŵĞ ŚƆLJƌĞƌ ƐĂŵĂŶ ŵĞĚ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ŝ ďůĊ ƌĂŵŵĞ͍ ZĞŬŶ Ƶƚ͘ 2 +2 +2 = 4 4 4

2 +2 = 4 4

1 +1 +1 +1 = 5 5 5 5 1 +1 +1 +1 = 3 3 3 3

164

2·2= 5 g) 5 · 2 = 4

c)

2·2= 4 3·2= 4

4·1= 3 4·1= 5

Ein brøkdel av noko

Eksempel DŝƌŝĂŵ ƐŬĂů ŚĂ 1 Ăǀ ϴϬϬ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ĨĊƌ ŚŽ͍ 4 ϴϬϬ Ŭƌ

1 4 ϴϬϬ ͗ ϰ с ϮϬϬ ^ǀĂƌ͗ DŝƌŝĂŵ ĨĊƌ ϮϬϬ Ŭƌ͘

11.41 11.42

11.43

ŝŶ ƉŽƐĞ ŵĞĚ ĚƌŽƉƐ ŝŶŶĞŚĞůĚ Ϯϰ ĚƌŽƉƐ͘ 1 Ăǀ ĚƌŽƉƐĂ Ğƌ ŐƌƆŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚƌŽƉƐ Ğƌ ŐƌƆŶĞ͍ 3 <Žƌ ŵLJŬũĞ Ğƌ a ) 1 Ăǀ ϲϬϬ 3 e ) 1 av 36 6

b) f)

1 Ăǀ ϱϬϬ 2 1 av 56 7

c) g)

1 Ăǀ ϭϴϬ 3 1 av 88 8

<ƌŝƐƟŶ ďƌƵŬĂƌ ϲϬ Ŭƌ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ Ğŝ ďŽŬ͘ Det er 1 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ŚŽ ŚĂƌ͘ 6 a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂĚĚĞ <ƌŝƐƟŶ ĨƆƌ ŚŽ ŚĂŶĚůĂ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ <ƌŝƐƟŶ ĂƩ͍

1 Ăǀ ϱϬ 5 1 av 72 9

d) h)

͍

ϲϬ Ŭƌ

165

11 • ƌƆŬ

11.44

WĞƩĞƌ ďƌƵŬĂƌ 3 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ƐŝŶĞ ƉĊ ŐŽůĩĂůůĂƌ͘ 4 ,ĂŶ ďĞƚĂůĂƌ ϳϱ Ŭƌ ĨŽƌ ŐŽůĩĂůůĂŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂĚĚĞ WĞƩĞƌ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬũƆƉƚĞ ŐŽůĩĂůůĂŶĞ͍

͍

ϳϱ Ŭƌ

11.45

Ğƚ Ğƌ ϱϲ ďĂƌŶ ŝ ƐLJŵũĞďĂƐƐĞŶŐĞƚ͘ a ) 3 Ăǀ ďĂƌŶĂ Ğƌ ŐƵƚĂƌ͘ 7 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ďĂƐƐĞŶŐĞƚ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ďĂƐƐĞŶŐĞƚ͍

11.46

c)

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ŐƵƚĂŶĞ ŚĂƌ ƉĊ ƐĞŐ ďĂĚĞŚĞƩĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ ŚĂƌ ƉĊ ƐĞŐ ďĂĚĞŚĞƩĞ͍

d)

3 Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ŚĂƌ ƉĊ ƐĞŐ ďĂĚĞŚĞƩĞ͘ 4 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ŚĂƌ ƉĊ ƐĞŐ ďĂĚĞŚĞƩĞ͍

ϱϲ ďĂƌŶ

ŶƚĂůů ŐƵƩĞƌ

^ ƟŶĞ ŚĂƌ ϱϬϬ Ŭƌ͘ ,Ž ďƌƵŬĂƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ 5 Ɵů Ċ ŬũƆƉĞ Ğŝ ďŽŬ͘ a ) <Žƌ ŵLJŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ďŽŬĂ͍ ^ƟŶĞ ďƌƵŬĂƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ŚŽ ŚĂƌ ĂƩ 2 ƉĊ ĞŝŶ ŐĞŶƐĞƌ͘ b ) <Žƌ ŵLJŬũĞ ŚĂƌ ŚŽ ĂƩ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚŽ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ŐĞŶƐĞƌĞŶ ŽŐ ďŽŬĂ͍

11.47

dĞƌũĞ ŚĂƌ ϰϬϬ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĂƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ƉĊ ŬŝŶŽ ŽŐ 4 Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ϭϬ 5 ƉĊ ŬĂĨĠďĞƐƆŬ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ dĞƌũĞ ĂƩ ĞƩĞƌ ŬŝŶŽĞŶ ŽŐ ŬĂĨĠďĞƐƆŬĞƚ͍

166

Brøk og desimaltal

Eksempel ƌƆŬƐƚƌĞŬĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵĞ ƐŽŵ Ğŝƚ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƚĞŝŬŶ͘ Ğƚ ďĞƚLJƌ Ăƚ ĂůůĞ ďƌƆŬĂƌ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĂƐƚ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͘ 1 с ϭ ͗ Ϯ с Ϭ͕ϱ 2

&Žƌ Ċ ĮŶŶĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐĂŵĞ ǀĞƌĚŝ ƐŽŵ ĞŝŶ ďƌƆŬ͕ ĚŝǀŝĚĞƌĞƌ ĞŐ ƚĞůũĂƌĞŶ ŵĞĚ ŶĞŵŶĂƌĞŶ͘

1 с ϭ ͗ ϰ с Ϭ͕Ϯϱ 4 2 с Ϯ ͗ ϱ с Ϭ͕ϰ 5

11.48

11.49

11.50

ZĞŬŶ Ƶƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶ͘ Ƶ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ŬĂůŬƵůĂƚŽƌ͘ a)

1= 2

b)

2= 4

c)

1= 4

d)

3 = 4

e)

1= 5

f)

3= 5

g)

1 = ϭϬ

h)

4 = ϭϬ

< ǀĂ ƚĂů ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ ^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩĞ ƚĞŝŬŶ ;х͕ф ĞůůĞƌ сͿ͘ a)

1 5

Ϭ͕ϱ

b) Ϭ͕Ϯϱ

d)

4 8

Ϭ͕ϲ

e) Ϭ͕ϭϬϬ

1 4 1 ϭϬ

c ) Ϭ͕ϯϬ

4 ϭϬ

f ) Ϭ͕Ϯϱ

2 8

dĞŝŬŶ ƚĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ ŽǀĞƌ ƚĂůůŝŶũĂ ŽŐ ďƌƆŬĂŶĞ ƵŶĚĞƌ ƚĂůůŝŶũĂ͘ 1 Ϭ

4 4

167

12

Rekning med einingar Måleiningar

Eksempel Nedanfor ser du eksempel på ulike måleiningar.

500 g

1L 33 cl

5 mL

250 mL

35,2 kg

12.1

<ǀĂ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂƌ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďŝůĞƚĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ a)

12.2

b)

^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ͘ a) <ũƆŬŬĞŶŐůĂƐĞƚ ŬĂŶ ƌŽŵŵĞ Ϯϱ b) ŝŶ ĞůĞĨĂŶƚ ŬĂŶ ǀĞŐĞ ϰϱϬϬ c)

168

c)

Ein spikar kan vere 65

. .

lang.

Kilogram, hektogram og gram Eksempel Kilo ďĞƚLJƌ ƚƵƐĞŶ͕ ŽŐ hekto ďĞƚLJƌ ŚƵŶĚƌĞ͘ 1 kilogram = 1000 gram ϭ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ с ϭϬϬ ŐƌĂŵ

ϭ ŬŐ с ϭϬ ŚŐ с ϭϬϬϬ Ő

12.3

sĞů ƌĞƩ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ͗ ŬŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ĞůůĞƌ ŐƌĂŵ͘ b)

a)

1,2

ϰϮ

12.4

c)

ϰϬ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ǀĞŐ ƟŶŐĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ a)

b)

100 g

c)

200 g

1 kg

169

12 • ZĞŐŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŶŚĞƚĞƌ

12.5

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ĞƐŬĞŶĞ ǀĞŐ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ ƐŽŵ ϭ͕ϱ ŬŐ͍

A

12.6

12.7

12.8

ϭϱϬϬ Ő

ϭϱϬ Ő ϭϱϬ ŚŐ ϭϱ ŚŐ

Skriv som gram. a) 1 kg d) 2,5 kg

b) ϭ ŚŐ e) Ϯ͕ϱ ŚŐ

c ) 2 kg f ) ϭ͕Ϯ ŚŐ

Skriv som kilogram. a) 2000 g b) ϮϬ ŚŐ d) 900 g e) ϭϱ ŚŐ

c ) ϱ ŚŐ f ) 1200 g

ŶŶĞ ƐŬĂů ůĂŐĞ ŵŝĚĚĂŐ ŽŐ ƚƌĞŶŐ Ϯ ŬŐ ƉŽƚĞƚĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĨŽƌ ŵLJŬũĞ ŚĂƌ ŶŶĞ͍ a) b) c)

2,5 kg

12.9

3,2 kg

2750 g

:ĂŶ ƐŬĂů ďĂŬĞ ŽŐ ƚƌĞŶŐ ϳϱϬ Ő ŬǀĞŝƚĞŵũƆů͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ŬǀĞŝƚĞŵũƆů ŵĂŶŐůĂƌ ŚĂŶ͍ a) b) c)

500g

170

D

C

B

620g

470g

12.10

12.11

12.12 12.13

dŽƌĞ ƐŬĂů ƉĊ ĨĞƌŝĞ ŵĞĚ ŚƵŶĚĞŶ ƐŝŶ͘ ,ƵŶĚĞŶ ŚĂƌ ďĞŚŽǀ ĨŽƌ ϱ ŬŐ ŵĂƚ ƉĊ ƚƵƌĞŶ͘ >ĂŐ ŵŝŶƐƚ ƚŽ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŬǀĂ ŚĂŶ ŬĂŶ ƚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ϱ ŬŐ ŵĂƚ Ɵů ŚƵŶĚĞŶ͘

,ĂŶƐ ŽŐ :ŽŚĂŶ ŬũƆƉƚĞ Ğŝ ƐƉĞŬĞƉƆůƐĞ som vog 1 kg. Ğŝ Ċƚ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ ŬǀĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ Ċƚ ,ĂŶƐ͍

,ĂŶĚďĂŐĂƐũĞŶ Ɵů ƌŶĞ ǀĞŐ ϴ͕ϳ ŬŐ͘ ,ĂŶ ŬĂŶ ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ ϭϬ ŬŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ Ɵů ŬĂŶ ŚĂŶ ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ͍

Nedanfor ser du prisane i ein ƐůĂŬƚĂƌďƵƟŬŬ͘ a) sĞƌĂ ŬũƆƉĞƌ Ϯ ŚŐ ƐƉĞŬĞƐŬŝŶŬĞ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ĨŽƌ ƐƉĞŬĞƐŬŝŶŬĂ͍ b) sĞƌĂ ďĞƌ Žŵ ϭ ŚŐ ƐĂůƚƉƆůƐĞ͘ Ho får 90 g. Kor mange gram ĨŽƌ ůŝƚĞ ĨĊƌ ŚŽ͍

PRISLISTE ^ƉĞŬĞƐŬŝŶŬĞ ϰϮ Ŭƌ ƉĞƌ ŚŐ ^ĂůƚƉƆůƐĞ Ϯϴ Ŭƌ ƉĞƌ ŚŐ ĂĐŽŶ Ϯϱ Ŭƌ ƉĞƌ ŚŐ ^ǀŝŶĞŬŽƚĞůĞƩĂƌ ϰϵ Ŭƌ ƉĞƌ ŚŐ Grillpølser 52 kr per kg ŝī Ăǀ ƐƚŽƌĨĞ ϯϴϬ Ŭƌ ƉĞƌ ŬŐ

c ) :ĞŶƐ ƐŬĂů ŚĂ ŐƌŝůůƐĞůƐŬĂƉ ŽŐ ƚƌĞŶŐ Ϯ͕ϳ ŬŐ ŬũƆƩ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ϭ͕Ϯ ŬŐ ƐǀŝŶĞŬŽƚĞůĞƩĂƌ͕ ϵϬϬ Ő ƉƆůƐĞƌ ŽŐ ƌĞƐƚĞŶ ďŝī͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ďŝī ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍ d) <ƌŝƐƟĂŶ ŬũƆƉĞƌ ϭ ŚŐ ŬŽŬĂ ƐŬŝŶŬĞ͕ ϭ͕ϱ ŬŐ ƐǀŝŶĞŬŽƚĞůĞƩĂƌ͕ ϯ ŚŐ ďĂĐŽŶ ŽŐ ϰϬϬ Ő ƉƆůƐĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ŬũƆƩǀĂƌĞƌ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍

171

12 • Rekning med einingar

Volum

Eksempel EĊƌ ǀŝ ŵĊůĞƌ ǀŽůƵŵ͕ ďƌƵŬĂƌ ǀŝ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂƌ ƐŽŵ͗ ůŝƚĞƌ ;>Ϳ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ;Ě>Ϳ͕ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ ;Đ>Ϳ ŽŐ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ ;ŵ>Ϳ͘

1L

1 dL

1 cL

1mL

1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mL 0,5 L = 5 dL = 50 cL = 500 mL

12.14

<ǀĂ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďŝůĞƚĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ a)

15 dL eller 15 mL

12.15

b)

20 cL eller 20 dL

5 mL eller 5 dL

Skriv måleininga som passar. sukker. a) / ŬĂŬĞŽƉƉƐŬƌŝŌĂ ƐŬĂů ĚĞƚ ǀĞƌĞ ϯ b) Ő ŬũƆƉƚĞ ĞŝŶ 1 ďƌƵƐ͘ 2 c ) WĂƉƉĂ ŬũƆƉƚĞ ŵĞĚ ƐĞŐ ŚĞŝŵ ĞŝŶ ďŽŬƐ ŵĞĚ Ϯ d) Ċ ǀĞƐůĞďƌŽƌ ǀĂƌ ƐũƵŬ͕ ŵĊƩĞ ŚĂŶ ƚĂ ϱ gonger om dagen.

172

c)

is.

ŚŽƐƚĞƐĂŌ ƚƌĞ

12.16

12.17

DŝĂ ƐŬĂů ĨLJůůĞ ůŝƚĞƌŵĊůĞƚ Ɵů ŚƆŐƌĞ ŵĞĚ Ğŝƚ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊů͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƚƌĞŶŐ ŚŽ ĨŽƌ Ċ ĨLJůůĞ ůŝƚĞƌŵĊůĞƚ͍ 1L <ǀĂ ŬĂƌƚŽŶŐĂƌ ŝŶŶĞŚĞůĚ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ͍ A B C

1,2 L

12.18

100 cL

D

12 dL

10 dL

<Žƌ ŵLJŬũĞ ŝŶŶĞŚĞůĚ ŬǀĂƌ Ăǀ ŇĂƐŬĞŶĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ͘ a) b) c)

ϱϬ Đ>

12.19

1 dL

ϭ͕ϱ >

Ϭ͕ϳϱ >

ƌƵƐŇĂƐŬĂ Ɵů ŚƆŐƌĞ ƌŽŵŵĂƌ 1 L. 2 a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ Ğƌ 1 >͍ 2 b) ƌƵƐďŽŬƐĞŶ ƌŽŵŵĂƌ ϯϯ Đ>͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ͍ c ) <ǀĂ ďƌƵƐ ďƆƌ ĚƵ ǀĞůũĞ ĚĞƌƐŽŵ ĚƵ ƆŶƐŬũĞƌ ƐĊ ŵLJŬũĞ ƐŽŵ ŵŽŐůĞŐ͍

12.20

^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩ ƚĞŝŬŶ ;х͕ ф ĞůůĞƌ сͿ͘ a) 2 L d) 1 dL

2 dL 10 cL

b) 0,5 dL

5 mL

c) 1 L

10 dL

e) 10 mL

10 cL

f) 1 L

1000 cL

173

12 • Rekning med einingar

12.21

12.22

12.23

12.24

Gjer om mellom måleiningane. cL b) 30 cL = a) 2 dL = mL 30 cL = 2 dL = L 30 cL = 2 dL =

'ũĞƌ Žŵ Ɵů ůŝƚĞƌ͘ a) 10 dL d) 100 cL g) 1000 mL

174

b) 20 dL e) 20 cL h) 2000 mL

c ) 150 mL = 150 mL = 150 mL =

<Žƌ ŵLJŬũĞ ŝŶŶĞŚĞůĚ ŇĂƐŬĞŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ a) b)

Ϭ͕ϳϱ > ŽŐ Ϭ͕ϱ >

dL L cL

c ) 15 dL f ) 15 cL i ) 1500 mL

Gjer om mellom måleiningane. dL b) 32 cL = a) ϭϴ Ě> с L cL d) 2,5 cL = c ) Ϭ͕ϴϱ> с dL

0,5 L og 0,33 L

12.25

dL mL L

dL cL

cL mL

c)

1,5 L og 0,25 L

Ěŝů ƐŬĂů ŚĂ ϭ > ǀĂƚŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ŵƵŐŐĞ͍ a) b) c)

12.26 12.27 12.28

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 2 dL + 9 dL = d) Ϭ͕ϳ > н ϭ͕ϰ > с

b) ϳ Đ> н ϴ Đ> с c ) Ϯ͕ϳ Ě> н ϯ͕ϵ Ě> с e) 25 mL + 2,3 mL = f ) ϰ͕ϮϬ Đů н Ϭ͕Ϯϱ Đ> с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 1,0 L ͳ Ϭ͕ϳ > с d) 2,3 L ͳ ϭ͕ϰ >

b) 2,3 dL ͳ 1,6 dL = c ) 12,0 mL ͳ 1,2 mL = e) 1,1 cL ͳ 0,9 cL = f ) 2,00 dL ͳ 1,25 dL =

<Žƌ ŵLJŬũĞ ƌŽŵŵĂƌ ďŽŬƐĞŶ͍ a) ϳ͕ϱ Ě> н c)

12.29

=1L

+ 650 mL = 1 L

b) 50 cL + d)

=1L + 3,2 dL = 1 L

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ŬŽƌ ŵLJŬũĞ ǀčƐŬĞ KůĂ ĚƌŝŬŬ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŝŶ ĚĂŐ͘

0,25 L

1 > Ϯ Ě> Ϯ Ě> Ϯ Ě> ϳϱ Đ> 2

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ĚƌŝŬŬ KůĂ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŝŶ ĚĂŐ͍ b) ƌĞ ĚƌŝŬŬ Ϯ͕Ϯ Ě> ŵĞŝƌ ĞŶŶ KůĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ĚƌŝŬŬ ƌĞ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŝŶ ĚĂŐ͍ c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ĚƌŝŬŬ KůĂ ŽŐ ƌĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

12.30

EŽƌĂ ŽŐ ǀĞŶŶĞŶĞ ŚĞŶŶĂƌ ĚĞůĞƌ ϭ > ďƌƵƐ͘ <ǀĂƌƚ ŐůĂƐ ƌŽŵŵĂƌ Ϯ Ě>͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐůĂƐ ƌĞŬŬ ďƌƵƐĞŶ Ɵů͍ ƌĞ͕ :ŽŶ ŽŐ KůĞ ĚƌŝŬŬ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϭ͕ϴ > ďƌƵƐ͘ b) <Žƌ ŵLJŬũĞ ĚƌŝŬŬ :ŽŶ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞŝ ƚƌĞ ĚƌŝŬŬ ůŝŬĞ ŵLJŬũĞ ďƌƵƐ͍

175

12 • Rekning med einingar

Tid

Eksempel dǀͲƉƌŽŐƌĂŵŵĞƚ ͨ&ůĂŬƐ ŵĞĚ ƌĞĚĞͩ ƐƚĂƌƚĂƌ Ŭů͘ ϭϱ͘ϰϬ ŽŐ ǀĂƌĞƌ Ɵů Ŭů͘ ϭϲ͘Ϭϱ͘ <Žƌ ůĞŶŐĞ ǀĂƌĞƌ ƚǀͲƉƌŽŐƌĂŵŵĞƚ͍ 11

12

1

11 2

10 9

4 7

6

1

9

3 4

8 7

5

Ő ƌĞŬŶĂƌ ǀŝĂ ϭ ŚĞŝů ƟŵĞ͘

2

10 3

8

12

6

5

&ƌĊ Ŭů͘ ϭϱ͘ϰϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ ŚĂƌ ĚĞƚ ŐĊƩ ϮϬ ŵŝŶ͘ &ƌĊ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϲ͘Ϭϱ ŚĂƌ ĚĞƚ ŐĊƩ 5 min. & ƌĊ Ŭů͘ ϭϱ͘ϰϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϲ͘Ϭϱ ŚĂƌ ĚĞƚ ŐĊƩ Ϯϱ ŵŝŶ͘

12.31

<Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩĂ͍ a) b) 11

12

1

11 2

10 9

4 7

6

1

11 2

10 3

8

12

9

6

12

1

11 2

10 9

4 7

6

5

12

1

11 2

10 3

8

176

4 6

1 2

10 3

7

12

9

3 4

8

5

7

1

11

6

5

d) 11

12.32

2

8

5

c)

11

9

4 7

1

10 3

8

5

12

9 4 7

6

5

2

10 3

8

12

9 4 7

6

5

1 2

10 3

8

12

9

3 4

8 7

<Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ Ğƌ ĚĞƚ ĨƌĊ a) Ŭů͘ ϭϭ͘ϱϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϮ͘ϯϬ

b) Ŭů͘ Ϭϵ͘ϭϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϬ͘Ϭϱ

c ) Ŭů͘ Ϯϭ͘ϭϱ Ɵů Ŭů͘ ϮϮ͘Ϭϱ

d) Ŭů͘ Ϭϱ͘Ϯϱ Ɵů Ŭů͘ Ϭϲ͘ϭϱ

6

5

12.33 12.34

12.35

12.36 12.37

&ƌĊ Ŭů͘ ϭϰ͘ϭϱ Ɵů Ŭů͘ ϭϰ͘ϰϱ Ğƌ ĚĞƚ 1 ƚ͘ 2 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ Ğƌ ĚĞƚ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ Ğƌ b) 1 1 ƚ a) 1 1 ƚ ϰ 2 d) Ϯ ƚ c ) 3 ƚ ϰ <ǀĂ Ğƌ ŬůŽŬŬĂ Ɵů ŚƆŐƌĞ Žŵ b) 1 ƚ a) 1 ƚ 2 ϰ c ) ϭƚ ϮϬ ŵŝŶ d) Ϯ ƚ ϯϬ ŵŝŶ

ϭ ƚ с ϲϬ ŵŝŶ 1 ƚ с ϯϬ ŵŝŶ 2 1 ƚ с ϭϱ ŵŝŶ ϰ

e) 2 1 ƚ ϰ 11

f)

12

ϭƚ ϮϬ ŵŝn

1 2

10 9

3 4

8 7

6

5

ƵƐƐĞŶ Ɵů sĞƐƚďLJĞŶ ŬƆLJĞƌ Ŭů͘ ϭϮ͘Ϭϱ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĂƌ ϭƚ ϰϱ ŵŝŶ Ɵů EŽƌĚďLJĞŶ͘ EĊƌ Ğƌ ďƵƐƐĞŶ ĨƌĂŵŵĞ ŝ EŽƌĚďLJĞŶ͍ ,Ğƌ Ğƌ Ğŝƚ ƵƚĚƌĂŐ Ăǀ ŇLJƟĚĞŶĞ Ɵů ŇLJƐĞůƐŬĂƉĞƚ ^ǀŝƐũ hŶŝƚĞĚ ĨƌĊ KƐůŽ >ƵŌŚĂŵŶ͕ 'ĂƌĚĞƌŵŽĞŶ Ɵů dƌŽŵƐƆ >ƵŌŚĂǀŶ͕ >ĂŶŐŶĞƐ͘ ZĞŝƐĞƌ ĨƌĊ KƐůŽ >ƵŌŚĂŵŶ

<ũĞŵ Ɵů dƌŽŵƐƆ >ƵŌŚĂŵŶ

kl. 09.55

kl. 11.45

kl. 10.30

kl. 12.20

kl. 13.05

kl. 14.55

a) :ĞƐƉĞƌ ƐŬĂů Ɵů dƌŽŵƐƆ͘ &ůLJĞƚ ƌĞŝƐĞƌ Ŭů͘ ϭϯ͘Ϭϱ͘ EĊƌ ŬũĞŵ ŚĂŶ ĨƌĂŵ Ɵů dƌŽŵƐƆ >ƵŌŚĂŵŶ͍ b) dŽƌĂ ƐŬĂů ƚĂ Ğŝƚ ŇLJ ƐŽŵ Ğƌ ŝ dƌŽŵƐƆ ƐĞŝŶĂƐƚ Ŭů͘ ϭϮ͘ EĊƌ ŵĊ ŚŽ ƌĞŝƐĞ ĨƌĊ KƐůŽ >ƵŌŚĂŵŶ͍ c ) <Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĂƌ ŇLJĞƚ ĨƌĊ KƐůŽ >ƵŌŚĂŵŶ ƐŽŵ ŬũĞŵ ĨƌĂŵ Ɵů dƌŽŵƐƆ >ƵŌŚĂŵŶ Ŭů͘ ϭϰ͘ϱϱ͍ d) WĞƩĞƌ ĨĊƌ ďĞƐŬũĞĚ Žŵ Ċ ƐũĞŬŬĞ ŝŶŶ ƉĊ KƐůŽ >ƵŌŚĂŵŶ ƐĞŝŶĂƐƚ 1 ƚ 2 ĨƆƌ ĂǀŐĂŶŐ͘ EĊƌ ŵĊ ŚĂŶ ƐũĞŬŬĞ ŝŶŶ ŶĊƌ ŇLJĞƚ ƌĞŝƐĞƌ Ŭů͘ ϭϯ͘Ϭϱ͍

177

12 • Rekning med einingar

Vegen vidare 12.38 12.39

ƌŝŬ ŚĂƌ ĞŝŶ ďŽŬƐ ŵĞĚ Ϭ͕ϱ > ŝƐ͘ ,ĂŶ Ğƚ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ŝƐĞŶ ƐũƆůǀ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ŝƐ Ğƚ ƌŝŬ͍

DĂůŝŶ ŚĂƌ Ğŝ ŇĂƐŬĞ ŵĞĚ ϭ͕Ϯ > ƐĂŌ͘ ,Ž Őŝƌ ǀĞƐůĞƐLJƐƚĞƌĂ Ɛŝ 1 Ăǀ ŇĂƐŬĂ ŽŐ mora 2 .

6 6 ZĞƐƚĞŶ ĚƌŝŬŬ ŚŽ ƐũƆůǀ͘ 1,2 L

a) <Žƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ƐĂŌĂ ĚƌŝŬŬ DĂůŝŶ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ĚƌŝŬŬ DĂůŝŶ͍ c ) DŽƌ Ɵů DĂůŝŶ ĚƌŝŬ 1 Ăǀ ƐĂŌĂ ŚŽ ĨĞŬŬ͘ 2 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƐĂŌ ĚƌŝŬŬ ŵŽƌ Ɵů DĂůŝŶ͍

12.40

12.41

DƵƌĞŵĞŝƐƚĞƌ DĂƌŝƵƐ ƐŬĂů ďůĂŶĚĞ ŵƆƌƚĞů ŵĞĚ ǀĂƚŶ͘ ,ĂŶ ƚƌĞŶŐ ŶƆLJĂŬƟŐ ϴ͕ϱ > ǀĂƚŶ Ɵů ďůĂŶĚŝŶŐĂ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ Ğŝƚ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊů ƐŽŵ ŵĊůĞƌ ϱ Ě>͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐŽŶŐĞƌ ŵĊ ŚĂŶ ĨLJůůĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊůĞƚ ŵĞĚ ǀĂƚŶ ŽŐ ŚĞůůĞ ŝ ďLJƩĂ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ŶƆLJĂŬƟŐ ϴ͕ϱ >͍

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 3,2 L + 500 dL + 30 cL =

5 dL

b ) ϭϮϬϬ Ě> н ϴ Đ> н ϭ͕Ϯ > с

c ) ϭϬϰϬ Ě> н ϯϬ Ě> н Ϭ͕ϱ > с d ) ϵϬ > н Ϭ͕ϳ > н ϯϬϬ ŵ> с e) ϳϬϬ Ě> н ϯϬ ŵ> н Ϭ͕ϳ > с f ) ϯ͕ϵ Ě> н ϭϭϬϬ Đ> н ϳϬ ŵ> с

178

12.42

sĞŬƚĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ŝ ůŝŬĞǀĞŬƚ͘ Ğƚ ďĞƚLJƌ Ăƚ ĚĞƚ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌ ŵĂƐƐĞ ƉĊ ŬǀĂƌ ƐŝĚĞ͘ a) <ǀĂ ǀĞŐ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ĚĞƌƐŽŵ ĠŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ǀĞŐ ϮϬϬ Ő͍ b) <ǀĂ ǀĞŐ ĠŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ĚĞƌƐŽŵ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ǀĞŐ ϱϬϬ Ő͍ c ) <ǀĂ ǀĞŐ ĠŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ĚĞƌƐŽŵ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ǀĞŐ ϭ͕Ϯ ŬŐ͍

12.43

WĊ ǀĞŬƚĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞƚ ůŝŬĞ ƐƚŽƌ ŵĂƐƐĞ ƉĊ ŬǀĂƌ ƐŝĚĞ͘ a) <ǀĂ ǀĞŐ ĂůůĞ ƌĞŬƚĂŶŐůĂ Ɵů ƐĂŵĂŶ ĚĞƌƐŽŵ ĠŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ǀĞŐ ϮϬϬ Ő͍ b) <ǀĂ ǀĞŐ ĠŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ŶĊƌ ĞŝƩ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ǀĞŐ ϰϬϬ Ő͍

12.44

^ĂƌĂ͕ DĂƌƚĞ ŽŐ EŝůƐ ŚĂƌ ŬǀĂƌ ƐŝŶ ŬŽīĞƌƚ͘ <ŽīĞƌƚĞŶ Ɵů DĂƌƚĞ ǀĞŐ Ϯ ŬŐ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů ^ĂƌĂ͘ <ŽīĞƌƚĞŶ Ɵů EŝůƐ ǀĞŐ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵLJŬũĞ ƐŽŵ ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů DĂƌƚĞ͘ <Žƌ ŵLJŬũĞ ǀĞŐ ŬǀĂƌ ŬŽīĞƌƚ ĚĞƌƐŽŵ Sara

x kg

DĂƌƚĞ

+ 2 kg

Nils

2·

a) ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů ^ĂƌĂ ǀĞŐ ϰ ŬŐ b) ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů DĂƌƚĞ ǀĞŐ ϭϬ ŬŐ c ) ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů EŝůƐ ǀĞŐ ϭϲ ŬŐ

179

12 • Rekning med einingar

12.45

12.46

12.47

12.48

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ Ğƌ a) 1 ƚ b) 2 e) d) 2 ƚ ϰ

1 ƚ ϰ 1 ƚ 10

c) f)

1ƚ 3 1 ƚ 5

Hugs ϭ ƚ с ϲϬ ŵŝŶ 1 ƚ с ϯϬ ŵŝŶ 2

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ Ğƌ a) Ϭ͕ϱƚ

b) Ϭ͕Ϯϱ ƚ

c) Ϭ͕ϳϱ ƚ

d) ϭ͕Ϯϱ ƚ

e) ϭ͕ϳϱ ƚ

f) Ϭ͕Ϯƚ

dŝƌŝů ƐŬĂů ƌĞŝƐĞ ŚĞŝŵ Ɵů KƐůŽ ĨƌĊ ŵŽƌŵŽƌ ŽŐ ŵŽƌĨĂƌ͕ ƐŽŵ ďƵƌ ŝ DŽƐƐ͘ Ğŝ ďƌƵŬĂƌ ϭϱ ŵŝŶ Ɵů ũĞƌŶďĂŶĞƐƚĂƐũŽŶĞŶ ŵĞĚ ďŝů͘ WĊ ũĞƌŶďĂŶĞƐƚĂƐũŽŶĞŶ ŵĊ ŚŽ ǀĞŶƚĞ 1 ƚ ϰ ĨƆƌ ƚŽŐĞƚ ŐĊƌ ĨƌĊ ƐƚĂƐũŽŶĞŶ͘ dŽŐƚƵƌĞŶ Ɵů KƐůŽ ^ ƚĞŬ ŶƆLJĂŬƟŐ ϭ ƚ ŽŐ ϰ ŵŝŶ͘ Ho reiser frå mormor og morfar kl. 15.10.

EĊƌ Ğƌ ŚŽ ĨƌĂŵŵĞ ƉĊ KƐůŽ ^͍

Klasse 5A skal på Tiurlia leirskule. ůůĞ ŵĊ ŵƆƚĞ ƉĊ ƐŬƵůĞŶ ƐĞŝŶĂƐƚ Ŭů͘ Ϭϴ͘ϬϬ͘ ƵƐƐĞŶ ŬƆLJƌĞƌ ŶƆLJĂŬƟŐ Ŭů͘ Ϭϴ͘ϭϱ͘ ƵƐƐĞŶ ŬƆLJƌĞƌ ŝ ϯ͕ϱ ƚ ĨƆƌ ĂůůĞ ƐŬĂů ĞƚĞ ůƵŶƐũ͘ ƩĞƌ ŶƆLJĂŬƟŐ ϰϮ ŵŝŶ ŬƆLJƌĞƌ ďƵƐƐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ͘ <ů͘ ϭϰ͘ϰϱ Ğƌ ĚĞŝ ĨƌĂŵŵĞ ǀĞĚ ůĞŝƌƐŬƵůĞŶ͘ . a) <ǀĂ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ĨƆƌƐƚĞ ŐŽŶŐ ďƵƐƐĞŶ ƐƚŽƉƉĂ͍ b) EĊƌ ŬƆLJƌĚĞ ďƵƐƐĞŶ ǀŝĚĂƌĞ ĞƩĞƌ ůƵŶƐũĞŶ͍

11

12

1 2

10 9

3 4

8 7

6

5

c ) <Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĂ ĚĞŝ ƉĊ ƚƵƌĞŶ Ɵů ůĞŝƌƐŬƵůĞŶ͕ ŝŶŬůƵĚĞƌƚ ƉĂƵƐĞŶ͍ d) ƵƐƐũĊĨƆƌĞŶ ǀĞŶƚĂ ϭ͕ϱ ƚ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬƆLJƌĚĞ ŚĞŝŵ Ɵů ƐĞŐ ƐũƆůǀ͘ ,ĂŶ ǀĂƌ ŚĞŝŵĞ Ŭů͘ Ϯϭ͘ϱϮ͘ <Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĂ ŚĂŶ ƉĊ ŚĞŝŵƚƵƌĞŶ͍

180

12.49

KƐŬĂƌ ŚĂƌ ƉĂŬŬĂ ŬƵďĂƌ ŝ Ğŝ ĞƐŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƵďĂƌ ŚĂƌ ŚĂŶ ƉĂŬŬĂ ŝ ĞƐŬĂ͍ a) b)

c)

12.50

d)

EŝŶĂ ŚĂƌ žŐ ƉĂŬŬĂ ŬƵďĂƌ ŝ Ğŝ ĞƐŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŬƵďĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ŝ ĞƐŬĂ͍ a) b) c)

d)

e)

f)

181

© Cappelen Damm AS 2015 &ƆƌĞƐĞŐŶĞŶĞ ŝ ĊŶĚƐǀĞƌŬůŽǀĂ ŐũĞůĚ ĨŽƌ ŵĂƚĞƌŝĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƉƵďůŝŬĂƐũŽŶĞŶ͘ hƚĂŶ ƐčƌƐŬŝůƚ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^ Ğƌ Ăůů ĞŬƐĞŵƉůĂƌĨƌĂŵƐƚŝůůŝŶŐ ŽŐ ƚŝůŐũĞŶŐĞůĞŐŐũĞƌŝŶŐ ďĞƌƌĞ ƚŝůůĂƚĞ ƐĊ ůĂŶŐƚ ĚĞƚ ŚĂƌ ŚĞŝŵĞů ŝ ůŽǀ ĞůůĞƌ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ <ŽƉŝŶŽƌ͕ ŝŶƚĞƌĞƐƐĞŽƌŐĂŶ ĨŽƌ ƌĞƚƚƐŚĂǀĂƌĂƌ ƚŝů ĊŶĚƐǀĞƌŬ͘ ZĂĚŝƵƐ ĚĞŬŬũĞƌ ĂůůĞ ŵĊůĂ ŝ <ƵŶŶƐŬĂƉƐůƆĨƚĞƚ ĞƚƚĞƌ ƌĞǀŝĚĞƌƚ ƉůĂŶ ϮϬϭϯ ŝ ĨĂŐĞƚ ŵĂƚĞŵĂƚŝŬŬ͕ ŽŐ Ğƌ ůĂŐĂ ƚŝů ďƌƵŬ ƉĊ ďĂƌŶĞƚƌŝŶŶĞƚ ŝ ŐƌƵŶŶƐŬƵůĞŶ͘ /ůůƵƐƚƌĂƚƆƌ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ WƌŝŶƐŝƉƉĚĞƐŝŐŶ͗ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ŽŐ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ ^ĂƚƐͬŽŵďƌĞŬŬŝŶŐ͗ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ KŵƐůĂŐƐĚĞƐŝŐŶ͗ dĂŶŬ KŵƐůĂŐƐŝůůƵƐƚƌĂƐũŽŶ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ &ŽƌůĂŐƐƌĞĚĂŬƚƆƌ͗ DĂƌŝĂŶŶĞ ,ĂĂŶčƐ dƌLJŬŬ ŽŐ ŝŶŶďŝŶĚŝŶŐ͗ >ŝǀŽŶŝĂ WƌŝŶƚ ^/ ͕ >ĂƚǀŝĂ ϮϬϭϱ hƚŐĊǀĞ ϭ KƉƉůĂŐ ϭ ISBN ϵϳϴͲϴϮͲϬϮͲϰϬϱϬϲͲϵ www.radius.cdu.no