Issuu

Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 4000 300 Fire tusen tre hundre og tjueen

BOKMÅL

20 1

OPPGAVEBOK

Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • KriƐƟŶ DĊůĞŶg • Vibeke Saltnes Olsen

D d D d/<< &KZ ZE dZ/EE d

5 KWW' s K<

K<D >

dŝů ĞůĞǀĞƌ ŽŐ ĨŽƌĞƐĂƩĞ DĞĚ ZĂĚŝƵƐ ƆŶƐŬĞƌ ǀŝ Ăƚ ĞůĞǀĞŶĞ ƐŬĂů ƵƚǀŝŬůĞ ŐŽĚ ƚĂůůĨŽƌƐƚĊĞůƐĞ ŽŐ ƟůĞŐŶĞ ƐĞŐ ƐŽůŝĚĞ ŐƌƵŶŶůĞŐŐĞŶĚĞ ĨĞƌĚŝŐŚĞƚĞƌ ŝ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬ͘ Radius legger vekt på at elevene skal ͻ ƐǇŶĞƐ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬĨĂŐĞƚ Ğƌ ƐƉĞŶŶĞŶĚĞ ŽŐ ƵƞŽƌĚƌĞŶĚĞ ͻ ƵƚǀŝŬůĞ ŇĞŬƐŝďůĞ ƌĞŐŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ ͻ ďƌƵŬĞ ĚĞŶ ŵĂƚĞŵĂƟƐŬĞ ŬŽŵƉĞƚĂŶƐĞ ĚĞ ŚĂƌ ĨŽƌ Ċ ŬƵŶŶĞ ůƆƐĞ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ZĂĚŝƵƐ ŽƉƉŐĂǀĞďŽŬ ĨƆůŐĞƌ ŬĂƉŝƚůĞŶĞ ŽŐ ŵĊůĞŶĞ ŝ ŐƌƵŶŶďŽŬ ŽŐ ͘ ĞŶ ŚĂƌ ĞŶŬůĞ ƆǀŝŶŐƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŽŐ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ƉƌŽďůĞŵůƆƐŝŶŐŽƉƉŐĂǀĞƌ Ăǀ ƵůŝŬ ǀĂŶƐŬĞŐƌĂĚ͘ Ğ ŵĞƌ ƵƞŽƌĚƌĞŶĚĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ Ğƌ ŵĞƌŬĞƚ ŵĞĚ ͘ dŝů ƐůƵƩ ŝ ŚǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĮŶŶĞƌ ĚĞƌĞ ͨsĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ͕ͩ ĚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ĞŬƐƚƌĂ ƵƞŽƌĚƌĞŶĚĞ͘ EŽĞŶ Ăǀ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŐĊƌ Ƶƚ ŽǀĞƌ ŵĊůĞŶĞ ĨŽƌ ŬĂƉŝƚůĞƚ ŽŐ Őŝƌ ĞŶ ĨŽƌƐŵĂŬ ƉĊ ŶĞƐƚĞ ƐƚĞŐ͘ ůůĞ ŬĂƉŝƚůĞŶĞ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞďŽŬĂ ŚĂƌ ƚǇĚĞůŝŐĞ ĞŬƐĞŵƉůĞƌ͘ KƉƉŐĂǀĞďŽŬĂ ĞŐŶĞƌ ƐĞŐ ĚĞƌĨŽƌ ŐŽĚƚ Ɵů ŚũĞŵŵĞĂƌďĞŝĚ͘

>ǇŬŬĞ Ɵů͘ :ĂŶ ƌŝŬ 'ƵůďƌĂŶĚƐĞŶ͕ ZĂŶĚŝ >ƆĐŚƐĞŶ͕ <ƌŝƐƟŶ DĊůĞŶŐ ŽŐ sŝďĞŬĞ ^ĂůƚŶĞƐ KůƐĞŶ

н Ϯ͘ Ă ї Đ ď ї Ě Đ ї Ğ

/ŶŶŚŽůĚ <ĂƉŝƩĞů ϭ ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ Repetere hoderegning ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ďƌƵŬ ƟĞƌǀĞŶŶĞƌ ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ǀŝ ƚƌĞŬŬĞƌ ĨƌĂ ŶĞƐƚĞŶ Ăůƚ ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ƚĞŶŬĞ ǀŝĂ ƟĞƌĞ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

8 8 ϭϭ ϭϯ ϭϰ ϭϱ ϭϳ

<ĂƉŝƩĞů Ϯ dĂůů dŝƚĂůůƐǇƐƚĞŵĞƚ dĂůů ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ EĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ dĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϮϮ ϮϮ Ϯϰ Ϯϲ Ϯϴ Ϯϵ ϯϬ ϯϮ ϯϯ

<ĂƉŝƩĞů ϯ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ DƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƌƵƚĞŶĞƩ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϯϲ ϯϲ ϰϬ ϰϮ ϰϲ

<ĂƉŝƩĞů ϰ ^ƚĂƟƐƟŬŬ hŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ͕ ƚĂďĞůů ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ dǇƉĞƚĂůů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ &ůĞƌĞ ƚǇƉĞƌ ƚĂďĞůůĞƌ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϱϮ ϱϮ ϱϱ ϱϳ ϲϬ ϲϮ

<ĂƉŝƩĞů ϱ ŝǀŝƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶ DĊůŝŶŐƐͲ ŽŐ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ŝǀŝƐũŽŶ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϲϲ ϲϲ ϳϬ ϳϮ ϳϰ ϳϲ

<ĂƉŝƩĞů ϲ 'ĞŽŵĞƚƌŝ Firkanter dƌĞŬĂŶƚĞƌ sŝŶŬůĞƌ Vi undersøker vinkler sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĞƌ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϯ >

ϴϮ 82 ϴϰ ϴϳ 88 ϵϬ ϵϮ

Ϭ͕ϱ >

<ĂƉŝƩĞů ϳ ĞƐŝŵĂůƚĂůů ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů dŝĚĞůĞƌ ŽŐ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ǀƌƵŶĚŝŶŐ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϵϲ ϵϲ ϵϴ ϭϬϭ ϭϬϯ ϭϬϰ ϭϬϲ

<ĂƉŝƩĞů ϴ DĊůŝŶŐ >ĞŶŐĚĞŵĊů ƌĞĂů ŽŐ ŽŵŬƌĞƚƐ ƌĞĂůĞƚ Ăǀ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ^ĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ĮŐƵƌĞƌ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϭϭϮ ϭϭϮ ϭϭϲ ϭϭϴ ϭϮϬ ϭϮϮ ϭϮϯ

<ĂƉŝƩĞů ϵ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ &ůĞƌĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝǀŝƐũŽŶ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϭϮϲ ϭϮϲ ϭϮϴ ϭϮϵ ϭϯϮ ϭϯϰ ϭϯϲ

<ĂƉŝƩĞů ϭϬ DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂůů ZĞƉĞƟƐũŽŶ Ăǀ ƐǇŵŵĞƚƌŝ ^ƉĞŝůŝŶŐ ZŽƚĂƐũŽŶ &ŽƌƐŬǇǀŶŝŶŐ dĂůůŵƆŶƐƚĞƌ &ŝŐƵƌƚĂůů sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϭϰϬ ϭϰϬ ϭϰϮ ϭϰϰ ϭϰϱ ϭϰϳ ϭϰϴ ϭϱϬ

<ĂƉŝƩĞů ϭϭ ƌƆŬ ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ ĞŶ ŚĞů ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ ĞŶ ŵĞŶŐĚĞ ƌƆŬ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ &ƌĂ ĚĞů Ɵů ŚĞůŚĞƚ ƌƆŬĞƌ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ DĞƌ ĞŶŶ ĞŶ ŚĞů sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϭϱϮ ϭϱϮ ϭϱϰ ϭϱϲ ϭϱϳ ϭϱϵ ϭϲϭ ϭϲϯ ϭϲϰ

<ĂƉŝƩĞů ϭϮ ZĞŐŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŶŚĞƚĞƌ DĊůĞĞŶŚĞƚĞƌ <ŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŽŐ ŐƌĂŵ sŽůƵŵ dŝĚ sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ

ϭϲϴ ϭϲϴ ϭϲϵ ϭϳϮ ϭϳϲ ϭϳϴ

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ ϭ͘ϭ

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŚŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚƵ͍ a) ϳ н ϴ с b) ϵ н ϰ с Ϯϳ н ϴ с ϯϵ н ϰ с ϰϳ н ϴ с ϵϵ н ϰ с d) ϰ н ϳ с Ϯϰ н ϳ с ϱϰ н ϳ с

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚƵ͍ b) ϭϮ ͳ ϲ с a) ϭϰ ͳ ϳ с ϮϮ ͳ ϲ с ϰϰ ͳ ϳ с ϳϮ ͳ ϲ с ϵϰ ͳ ϳ с

ϭ͘ϯ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚƵ͍ a) ϭϭ н ϵ н ϭϮ с c ) ϰϱ н ϭϲ н Ϯϱ н ϭϰ с e) ϳϴ н ϱϯ н ϮϮ н Ϯϳ с g) ϰϴ ͳ ϵ ͳ 8 ͳ ϭϭ с

b) d) Ĩ Ϳ h)

:ĞŐ ƚĞŶŬĞƌ ŽŌĞ ͨƟĞƌǀĞŶŶͩ͘

c ) ϭϴ ͳ ϵ с Ϯϴ ͳ ϵ с ϱϴ ͳ ϵ с

ϭϮ н Ϯϴ н ϭϯ н ϳ с ϰϴ н ϵ н ϭϮ н Ϯϭ с ϭϬϰ н ϭϲ н ϯϮ н Ϯϴ с ϭϬϬ ͳ Ϯϯ ͳ ϯϳ ͳ ϱ с

ϭϬϬ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) ϭϬ н d)

с ϭϬϬ

н ϰϬ с ϭϬϬ

g) ϭϬϬ с

н ϰϬ

ũ Ϳ ϰϱ н

с ϭϬϬ

ŵͿ

e) ϴ н ϲ с ϰϴ н ϲ с ϴϴ н ϲ с

ϭ͘Ϯ

ϭ͘ϰ

c ) ϲ н ϱ с ϰϲ н ϱ с ϴϲ н ϱ с

н ϮϬ с ϭϬϬ

b) ϮϬ н

с ϭϬϬ

н ϱϬ с ϭϬϬ

e) ϭϬϬ с ϵϬ н

Ĩ Ϳ ϭϬϬ с ϯϬ н

h) ϭϬϬ с

н ϴϬ

н ϳϴ с ϭϬϬ

n) ϭϬ н

с ϭϬϬ

н ϲϬ с ϭϬϬ

l ) ϭϬϬ с ϯϱ н Ž Ϳ ϭϬϬ с

н ϲϴ

ϭ͘ϱ

WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ƐũŽŬŽůĂĚĞ Ɵů ĨĂŵŝůŝĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚĂŶ ŚǀŝƐ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ

ƌ ϭϵ Ŭ a) ϯ ĂƉƉ

ϭ͘ϲ

ϭϴ Ŭƌ

b) ϲ ^ũŽŬŽ

ϮϬ Ŭƌ

Ϯϭ Ŭƌ

c ) en av hver

>ŝƐĞ͕ ,ŝůĚĞ ŽŐ ŶŶĞ ŚĂƌ ϱϬ ŬƌŽŶĞƌ ŚǀĞƌ͘

^ƚŽƌ ƉĂŬŬĞ ϭϬ ƐƚŬ ϯϬ Ŭƌ ^ƚŽƌ ƉĂŬŬĞ ϴ ƐƚŬ ϰϴ Ŭƌ >ŝƚĞŶ ƉĂŬŬĞ ϱ ƐƚŬ ϭϴ Ŭƌ >ŝƚĞŶ ƉĂŬŬĞ ϰ ƐƚŬ Ϯϱ Ŭƌ

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐŵĊ ƉĂŬŬĞƌ ŵĞĚ ƐĂŌŝƐ ŬĂŶ ,ŝůĚĞ ŬũƆƉĞ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐŵĊ ƉĂŬŬĞƌ ŵĞĚ ƐũŽŬŽůĂĚĞƉŝŶŶĞƌ ŬĂŶ ŶŶĞ ŬũƆƉĞ͍ c) ŶŶĞ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ Ăƚ ŚƵŶ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ϭϱ ŝƐ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ,ǀŝůŬĞ ƉĂŬŬĞƌ ŵĞĚ ŝƐ ŚĂƌ ŶŶĞ ŬũƆƉƚ͍ d) >ŝƐĞ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ Ăƚ ŚƵŶ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ďĊĚĞ ƐĂŌŝƐ ŽŐ ƐũŽŬŽůĂĚĞƉŝŶŶĞƌ ŽŐ ůŝŬĞǀĞů ŚĂ ƉĞŶŐĞƌ ŝŐũĞŶ͘ ,ǀŝůŬĞ ďŽŬƐĞƌ ŵĞĚ ŝƐ ŚĂƌ ŚƵŶ ďƌƵŬƚ ŝ utregningen? e) >ŝƐĞ ĮŶŶĞƌ Ƶƚ Ăƚ ĚĞ ŬĂŶ ĨĊ ŇĞƌĞ ŝƐ ŚǀŝƐ ĚĞ ďƌƵŬĞƌ ĂůůĞ ƉĞŶŐĞŶĞ ĚĞ ŚĂƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͕ ŽŐ ƐĊ ĚĞůĞƌ ŝƐĞŶ ĞƩĞƌƉĊ͘ ƌ ĚƵ ĞŶŝŐ ŵĞĚ >ŝƐĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ƵƚƌĞŐŶŝŶŐ͘

ϭ • Hoderegningsstrategier

ϭ͘ϳ

:ĞŶƐ ĚĞůƚĂƌ ŝ Ğƚ ƐǇŬŬĞůůƆƉ͘ ,ĂŶ ůĂŐĞƌ ĞŶ ŐĊƚĞ Ɵů ďƌŽƌĞŶ ƐŝŶ Žŵ ŝ ŚǀŝůŬĞŶ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ĚĞůƚĂŬĞƌŶĞ ŬŽŵŵĞƌ ŝ ŵĊů͘

'ƵƩĞŶ ŵĞĚ ĚĞƚ ŚƆǇĞƐƚĞ ƐƚĂƌƚŶƵŵŵĞƌĞƚ ŬŽŵŵĞƌ ƐŝƐƚ ŝ ŵĊů͘

ĚĚĞƌĞƌ ĚƵ ƐƚĂƌƚŶƵŵƌĞŶĞ Ɵů ƉůĂƐƐ ŶƵŵŵĞƌ ĞŶ ŽŐ ƚŽ͕ ĨĊƌ ĚƵ ϯϳ͘

^ƚĂƌƚŶƵŵŵĞƌĞƚ ƐŽŵ ŬŽŵŵĞƌ ŝ ŵĊů ƉĊ ƚƌĞĚũĞƉůĂƐƐ͕ ŚĂƌ Ğƚ ŽĚĚĞƚĂůů ƐŽŵ ƐŝƐƚĞ ƐŝīĞƌ͘

^ƚĂƌƚŶƵŵƌĞŶĞ ƐŽŵ ŬŽŵŵĞƌ ƉĊ ƚƌĞĚũĞͲ ŽŐ łĞƌĚĞƉůĂƐƐ͕ Ğƌ ϱϭ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

'ƵƩĞŶ ŵĞĚ ĚĞƚ ůĂǀĞƐƚĞ ƐƚĂƌƚŶƵŵŵĞƌĞƚ ŬŽŵŵĞƌ ŝ ŵĊů ƉĊ ĂŶĚƌĞ ƉůĂƐƐ͘

/ ŚǀŝůŬĞŶ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ŬŽŵŵĞƌ ŐƵƩĞŶĞ ŝ ŵĊů͍

ϭ͘ϴ

<ĂŬƵƌŽ͘ ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͘ ^Ŭƌŝǀ Ğƚ ƚĂůů ĨƌĂ ϭ Ɵů ϵ ŝ ŚǀĞƌ ůĞĚŝŐĞ ƌƵƚĞ͘ EĊƌ ĚƵ ĂĚĚĞƌĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ůŽĚĚƌĞƩ ŽŐ ǀĂŶŶƌĞƩ͕ ƐŬĂů ĚƵ ĨĊ ƐǀĂƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ŝŶŶ ŵĞĚ ƌƆĚƚ͘ ŬƐĞŵƉĞů ϭϯ

ϭϱ

ϭϮ

ϭϬ

ϭϭ

ϭϳ

ϭϬ

ϭϮ

ϭϰ

ϭϬ

ϭϮ

ϭϯ

ϭϬ

ϭϭ

ϭϱ

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ :ĞŐ ƚĞŶŬĞƌ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ůĞŐŐĞƌ Ɵů ĞůůĞƌ ƚƌĞŬŬĞƌ ĨƌĂ ϭ͘

Jeg tenker halvparten ŽŐ ůĞŐŐĞƌ Ɵů ĞůůĞƌ ƚƌĞŬŬĞƌ ĨƌĂ ϭ͘

Ϯϱ н Ϯϱ с ϱϬ

Ϯϰ ͳ ϭϮ с ϭϮ

Ϯϱ н Ϯϲ с ϱϭ Ϯϱ н Ϯϰ с ϰϵ

Ϯϰ ͳ ϭϭ с ϭϯ Ϯϰ ͳ ϭϯ с ϭϭ

ϭ͘ϵ

ŽďůĞ ǀĞƌĚŝĞŶ Ăǀ ŚǀĞƌƚ ƚĂůů͘ a) ϵ b) ϭϯ ϵϬ ϭϯϬ ϵϬϬ ϭϯϬϬ

c ) ϯϮ ϯϮϬ ϯϮϬϬ

ϭ͘ϭϬ

,ĂůǀĞƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ăǀ ŚǀĞƌƚ ƚĂůů͘ a) ϲ b) ϰϴ ϲϬ ϰϴϬ ϲϬϬ ϰϴϬϬ

c ) ϭϱϬ ϭϱϬϬ ϭϱ ϬϬϬ

ϭ͘ϭϭ

^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) b) ,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

8 ϭϬ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ ϲ

ϭϮ

ϰϴ

ϯϲ ϮϮϰ

ϱϬ ϱϬ

ϭϭ

ϭ • Hoderegningsstrategier

ϭ͘ϭϮ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϰϬ н ϰϬ с ϰϬ н ϰϭ с ϰϬ н ϯϵ с

b) ϭϴ н ϭϴ с ϭϴ н ϭϵ с ϭϴ н ϭϳ с

c ) ϯϱ н ϯϱ с ϯϱ н ϯϲ с ϯϱ н ϯϰ с

ϭ͘ϭϯ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϯϬ ͳ ϭϱ с ϯϬ ͳ ϭϰ с ϯϬ ͳ ϭϲ с

b) ϯϲ ͳ ϭϴ с ϯϲ ͳ ϭϳ с ϯϲ ͳ ϭϵ с

c ) ϭϱϬ ͳ ϳϱ с ϭϱϬ ͳ ϳϰ с ϭϱϬ ͳ ϳϲ с

d) ϮϮϬ ͳ ϭϭϬ с ϮϮϬ ͳ ϭϬϵ с ϮϮϬ ͳ ϭϭϭ с

e) ϰϬϬ ͳ ϮϬϬ с ϰϬϬ ͳ ϭϵϵ с ϰϬϬ ͳ ϮϬϭ с

Ĩ Ϳ ϱϬϬ ͳ ϮϱϬ с ϱϬϬ ͳ Ϯϰϵ с ϱϬϬ ͳ Ϯϱϭ с

ϭ͘ϭϰ

,ĞŝĚŝ ĨĊƌ ϯϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĞƌ ŚǀĞƌ ŵĊŶĞĚ͘ a) ,ĞŝĚŝ ƐƉĂƌĞƌ ϮϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ŵĊŶĞĚĞŶ͘ Hvor mange måneder må hun spare for Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ ƐŬũĞƌĨ ŝ ďƵƌƐĚĂŐƐŐĂǀĞ Ɵů ŵĂŵŵĂ͍ b) Lillesøster får halvparten ƐĊ ŵǇĞ ƐŽŵ ,ĞŝĚŝ ŝ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĞƌ͘ Hvor mange kroner får lillesøster i lommepenger? c) >ŝůůĞƐƆƐƚĞƌ ǀŝů ŬũƆƉĞ ŵŝŶŝĂďŽŶŶĞŵĞŶƚ ƉĊ ďůĂĚĞƚ dĂƌĂ ŝ ďƵƌƐĚĂŐƐŐĂǀĞ Ɵů ŵĂŵŵĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊŶĞĚĞƌ ŵĊ ŚƵŶ ƐƉĂƌĞ ĨŽƌ Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ ŵŝŶŝĂďŽŶŶĞŵĞŶƚ ƉĊ dĂƌĂ͍ DŝŶŝĂďŽŶŶĞŵĞŶƚ <ũƆƉ ĨŽƌ ϯ ŵĊŶĞĚĞƌ ŽŐ ďĞƚĂů ϵϵ Ŭƌ ƉĞƌ ŵĊŶĞĚ

ϭϮ

Ŭ ϵϵ

ϭ • Hoderegningsstrategier

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ďƌƵŬ ƟĞƌǀĞŶŶĞƌ ŬƐĞŵƉĞů н ϲ

Ϯϰ н ϳ с Ϯϰ н ϲ н ϭ

н ϭ

Ϯϰ

ϯϬ

ϯϭ

ϭ͘ϭϱ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϯϲ н ϰ с Ϯϲ н ϰ н ϭ с Ϯϲ н ϱ с

b) ϳϳ н ϯ с ϳϳ н ϯ н ϰ с ϳϳ н ϳ с

c ) ϵϴ н Ϯ с ϵϴ н Ϯ н Ϯ с ϵϴ н ϰ с

ϭ͘ϭϲ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϱϯ н ϳ с ϱϯ н ϭϳ с ϱϯ н ϭϴ с

b) ϭϲ н ϰ с ϭϲ н Ϯϰ с ϭϲ н Ϯϱ с

c ) ϰϱ н ϱ с ϰϱ н ϯϱ с ϰϱ н ϯϳ с

ϭ͘ϭϳ

>ŝƐĞ͕ ǇůĂ ŽŐ DĂũĂ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ǀĂƌĞƌ ŚǀĞƌ͘ >ŝƐĞ ďĞƚĂůĞƌ ϯϮ ŬƌŽŶĞƌ͕ ǇůĂ ϰϬ ŬƌŽŶĞƌ ŽŐ DĂũĂ ϱϵ ŬƌŽŶĞƌ͘

ϲ Ŭƌ

,ǀĂ ŬũƆƉĞƌ a) Lise

Ϯϲ Ŭƌ

Ŭƌ

ϭϴ

b) ǇůĂ

ϭϵ Ŭ

33 kr

ϳ Ŭƌ

c ) DĂũĂ

ϭϯ

ϭ • Hoderegningsstrategier

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ǀŝ ƚƌĞŬŬĞƌ ĨƌĂ ŶĞƐƚĞŶ Ăůƚ ŬƐĞŵƉĞů

ϭ͘ϭϴ

ϯϳ ͳ ϯϳ

ϭϲϱ ͳ ϭϲϱ

ϭϬϬϬ ͳ ϭϬϬϬ

ϯϳ ͳ ϯϲ

ϭϲϱ ͳ ϭϲϮ

ϭϬϬϬ ͳ ϵϵϴ

,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ ŽŐ ƚĂůůĞƚ med minst verdi? Hvordan tenker du? a)

b) Ϯϭ

ϭϵ

Ě Ϳ

ϲϰ

ϱϵ

Ğ Ϳ ϲϵϴ

ϭ͘ϭϵ

ϲϴϴ

ϭϳϳ

ϭϳϱ

ϭϭϬϬ

ϭϬϱϬ

Ĩ Ϳ ϭϬϬϬ

ϵϵϵ

dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƐƚĞŵŽƌ ƐĞŶĚƚĞ ŵĞĚ >ŝŶĞ Ɵů ďƵƟŬŬĞŶ ŚǀĞƌ ĚĂŐ ŝ ĞŶ ƵŬĞ͕ ŽŐ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌƚ ďĞůƆƉ ŚƵŶ ŚĂŶĚůĞƚ ĨŽƌ͘ DĂŶĚĂŐ

dŝƌƐĚĂŐ

Onsdag

dŽƌƐĚĂŐ

&ƌĞĚĂŐ

DĞĚ Ɵů ďƵƟŬŬĞŶ

ϭϬϬ Ŭƌ

ϮϬϬ Ŭƌ

ϭϱϬ Ŭƌ

ϱϬϬ Ŭƌ

Handlet ĨŽƌ

ϴϵ Ŭƌ

ϵϳ Ŭƌ

ϭϲϳ Ŭƌ

ϵϴ Ŭƌ

ϰϳϵ Ŭƌ

ĞůƆƉ

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĮŬŬ >ŝŶĞ ŵĞĚ ƐĞŐ ŵĂŶĚĂŐ͍ b) ,ǀŝůŬĞŶ ĚĂŐ ĮŬŬ >ŝŶĞ ŵĞĚ ƐĞŐ ŵĞƐƚ ƉĞŶŐĞƌ͍ c) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŶ ůĂǀĞƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ŚƆǇĞƐƚĞ ƉĞŶŐĞƐƵŵŵĞŶ >ŝŶĞ ĮŬŬ ŵĞĚ ƐĞŐ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ƵŬĂ͍ d) WĊ ĨƌĞĚĂŐ ŐĂ ďĞƐƚĞŵŽƌ >ŝŶĞ ĂůůĞ ǀĞŬƐůĞƉĞŶŐĞŶĞ ŚƵŶ ŚĂĚĚĞ ĨĊƩ ŐũĞŶŶŽŵ ŚĞůĞ ƵŬĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĮŬŬ >ŝŶĞ͍

ϭϰ

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ƚĞŶŬĞ ǀŝĂ ƟĞƌĞ ŬƐĞŵƉĞů

Hvordan tenker du?

ϴϱ н ϵ с ϴϱ н ϭϬ ͳ ϭ

ϴϱ ͳ ϵ с ϴϱ ͳ ϭϬ н ϭ

н ϭϬ

ʹ ϭϬ н ϭ

ʹ ϭ ϴϱ

ϵϰ

ϵϱ

ϳϱ

ϳϲ

ϭ͘ϮϬ

ZĞŐŶ Ƶƚ ŵĞĚ ŚĞůĞ ƟĞƌĞ͘ dĞŐŶ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ŚǀŝƐ ĚƵ ǀŝů͘ a) ϰϱ н ϵ с b) ϳϲ н ϵ с c ) ϱϴ н ϵ с ϰϱ н Ϯϵ с ϳϲ н ϭϵ с ϱϴ н ϯϵ с ϰϱ н Ϯϴ с ϳϲ н ϭϴ с ϱϴ н ϯϴ с

ϭ͘Ϯϭ

ZĞŐŶ Ƶƚ ŵĞĚ ŚĞůĞ ƟĞƌĞ͘ dĞŐŶ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ŚǀŝƐ ĚƵ ǀŝů͘ b) ϭϮϲ ͳ ϵ с c ) ϰϭϱ ͳ ϵ с a) ϵϴ ͳ ϵ с ϭϮϲ ͳ ϭϵ с ϰϭϱ ͳ Ϯϵ с ϵϴ ͳ ϭϵ с ϭϮϲ ͳ ϭϴ с ϰϭϱ ͳ Ϯϴ с ϵϴ ͳ ϭϴ с

ϭ͘ϮϮ

ƌƵŬ ĞŬƐĞŵƉůĞŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ŬƐĞŵƉĞů a) ϱϳ н ϵ с ϲϲ ϵ н ϱϳ с ϱϳϬ н ϵϬ с ϱϲ н ϵ с ϱϴ н ϵ с ϱϳ н ϭϵ с

ϭ͘Ϯϯ

ϴϱ

ŬƐĞŵƉĞů b) ϳϯ ͳ ϵ с ϲϰ ϳϮ ͳ ϵ с ϳϯ ͳ ϲϰ с ϲϰ н ϵ с ϲϰ н ϴ с ϳϯϬ ͳ ϵϬ с

>ĂŐ ƐĂŵŵĞ ƚǇƉĞ ůĞŬƐĞŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů WĞƌ ƐŽŵ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞ ϭ͘ϮϮ Ƶƚ ĨƌĂ disse eksemplene: a) ϯϰ н ϵ с ϰϯ b) ϭϮϳ ͳ ϵ с ϭϭϴ

ϭϱ

ϭ • Hoderegningsstrategier

ŬƐĞŵƉĞů ĚĂ ŚĂƌ ϭϳ ŬƌŽŶĞƌ͕ ŽŐ ůŝ ŚĂƌ ϯϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ůŝ ĞŶŶ ĚĂ͍ н ϯ

н ϭϬ

:ĞŐ ĮŶŶĞƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ǀĞĚ Ċ ƚĞůůĞ ĨƌĂ ϭϳ Ɵů ϯϱ ƉĊ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ͘

н ϱ år

ϭϳ ϮϬ

ϭ͘Ϯϰ

ϯϬ

ϯϱ

:ĞŶƚĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ƉĊ ^ŽŶ ƐŬŽůĞ Ğƌ ƉĊ dƆǇĞŶďĂĚĞƚ͕ ŽŐ ƐĂŵůĞƐ ǀĞĚ ŬŝŽƐŬĞŶ ĨŽƌ Ċ ŚĂŶĚůĞ͘ a) ^ĂƌĂ ŚĂƌ ϰϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ƵŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ŝƐ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϭϳ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ŝŐũĞŶ͍

ϭϳ Ŭƌ

b) ,ĞŝĚŝ ŚĂŶĚůĞƌ ĨŽƌ ϱϰ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ƵŶ ŚĂŶĚůĞƌ ĨŽƌ ϭϴ ŬƌŽŶĞƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ /ĚĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂŶĚůĞƌ /ĚĂ ĨŽƌ͍ c) >ŝŶĞ ŚĂƌ ϴϵ Ŭƌ͘ ƩĞƌ Ċ ŚĂ ŚĂŶĚůĞƚ ŝ ŬŝŽƐŬĞŶ ŚĂƌ ŚƵŶ ŝŐũĞŶ ϲϱ Ŭƌ͘ Hvor mange kroner har hun handlet for i kiosken? d) DŝĂ ŚĂƌ ϳϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ŵŝůŝĞ ŚĂƌ ϭϲ ŬƌŽŶĞƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ DŝĂ͘ Hvor mange kroner har Emilie? e) ůŝŶĂ ŽŐ ůŝŶ ŚĂƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϭϮϬ ŬƌŽŶĞƌ Ċ ŚĂŶĚůĞ ĨŽƌ͘ ůŝŶ ŚĂƌ ϮϬ ŬƌŽŶĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ůŝŶĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ͍ Ĩ Ϳ ^ƟŶĞ ŚĂĚĚĞ ϭϮϯ ŬƌŽŶĞƌ͘ ^Ċ ŬũƆƉƚĞ ŚƵŶ ĞŶ ŝƐ Ɵů ůŝ͘ ĞŶŶĞ ŝƐĞŶ ŬŽƐƚĞƚ ϭϳ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ƵŶ ŬũƆƉƚĞ ŽŐƐĊ ĞŶ ũƵƐ Ɵů ƐĞŐ ƐĞůǀ͘ Ă ŚĂĚĚĞ ŚƵŶ ŝŐũĞŶ ϳϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƚ ũƵƐĞŶ͍

ϭϳ Ŭƌ

ϭϲ

sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ ϭ͘Ϯϱ

^ ŽƌƚĞƌ ƚĂůůĞŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ ŝ ŚŽĚĞƚ͘

a) c ) e) g)

b) d) Ĩ Ϳ h)

ϯ н ϵ н ϭ н ϳ с ϵ н ϴ н ϭϭ н ϮϮ с ϰϴ н ϮϮ н ϭϯ н ϭϳ с Ϯϱ н ϯϯ н ϰϳ н Ϯϲ с

ϴ н ϱ н Ϯ н ϱ с ϲ н ϭϳ н Ϯϰ н ϯϯ с ϯϮ н Ϯϰ н ϭϲ н Ϯϴ с ϴϴ н ϭϯ н ϱϲ н ϭϰ с

ϭ͘Ϯϲ

WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ďƵŬƐĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϴϭϲ ŬƌŽŶĞƌ͕ ŽŐ WĊů ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ďƵŬƐĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϯϰϲ ŬƌŽŶĞƌ ŵŝŶĚƌĞ͘ :ƆƌŐĞŶ ƚƌĞŶŐĞƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵǇĞ ƉĞŶŐĞƌ ƐŽŵ ŚĂŶ ŚĂƌ ĨŽƌ Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ ƐĂŵŵĞ ďƵŬƐĞ ƐŽŵ WĊů͘ Hvor mange kroner har Jørgen?

ϭ͘Ϯϳ

>ĂŐ ŵŝŶŝŵƵŵ ĊƩĞ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞƌ ŵĞĚ ŇĞƌĞ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ ZĞŐŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ǀŝƐ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ͘

ϭϴϴ

ϯϮ

Ϯϴϵ

ϵϱ

ϰϱ ϭϮ

ϳϴ ϯϲ ϭϰϱ

ϭϬϭ

ϭϭ

ϰϰ ϯϮ

ϭϰϰ

ϭϵ

ϭϳ

ϭ • Hoderegningsstrategier

ϭ͘Ϯϴ

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) ϭϬϬ с d)

c ) ϮϬϬ с ϭϮϬ н

н Ϯϳ

Ĩ Ϳ ϱϬϬ с

н ϯϱϮ h) ϲϬϬ с ϯϴϭ н

ϵϵ

ϱϭϮ ϱϲ

ϲϲϯ

ϯϱ ϳϲϳ

н ϱϭϮ с ϴϬϬ

ϯϬϬ

ϲϴϭ Ϯϰϱ

ϭϰϰ

ϭϵ ϮϬϴ

^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a)

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ

ϭϬ

ϭ͕Ϭ

ϱϬ

ϱ͕Ϭ

ϭϬ

ϭϬ͕Ϭ

ϮϱϬ

Ϯϱ͕Ϭ

ϳϱϬ

ϳϱ͕Ϭ

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ

ϭϲ

Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ ϭϱϬ

ϰϴ ϴϬ

ϭϬϬϬ Ϯϰ ϯϲ

ϯϰ Ϯϰ

ϭϴ

н ϮϮϱ

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ &ŝŶŶ ƚŽ ƚĂůů ƐŽŵ ďůŝƌ ϭϬϬϬ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ϯϯϳ ϭϬϮ

ϭ͘ϯϬ

b) ϭϬϬ с

н ϭϰϴ с ϮϬϬ e) ϯϬϬ с ϵϬ н

g) ϳϬϬ с

ϭ͘Ϯϵ

н ϰϱ

ϭϮϱ

ϭ͘ϯϭ

WĞƌ ůĂŐĞƌ ĐƵƉĐĂŬĞƐ Ɵů ŵĂŵŵĂƐ ďƵƌƐĚĂŐ͘ Ğ ƐŬĂů ŚĂ ƐĞůƐŬĂƉ ŇĞƌĞ ĚĂŐĞƌ͕ ŽŐ WĞƌ ƟůƉĂƐƐĞƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ Ɵů ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐũĞƐƚĞƌ ƐŽŵ ŬŽŵŵĞƌ͘ a) WĊ ůƆƌĚĂŐ ŬŽŵŵĞƌ ĊƩĞ ŐũĞƐƚĞƌ͘ Žƌ ŽďůĞ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ŚǀŽƌ ŵǇĞ WĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ Ăǀ ŚǀĞƌ ǀĂƌĞ͘ b) Søndag morgen kommer to ŐũĞƐƚĞƌ͘ ,ĂůǀĞƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ͕ ŽŐ skriv hvor mye Per trenger av ŚǀĞƌ ǀĂƌĞ͘ c) ^ƆŶĚĂŐ ĞƩĞƌŵŝĚĚĂŐ ŬŽŵŵĞƌ ƐĞŬƐ ŐũĞƐƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƚƌĞŶŐĞƌ Per av hver vare?

ϭ͘ϯϮ

ƌƵŬ ĞŬƐĞŵƉůĞŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ŬƐĞŵƉĞů a) ϴϰ н ϱϵ с ϭϰϯ ϴϰ н ϲϬ с ϱϵ н ϴϰ с ϴϱ н ϲϬ с ϭϴϰ н ϭϱϵ с ϴϰ н ϴϰ н ϱϵ н ϱϵ с

ŬƐĞŵƉĞů ϭϲϴ ͳ ϵϵ с ϲϵ ϭϲϴ ͳ ϲϵ с Ϯϲϴ ͳ ϭϵϵ с ϭϲϴ ͳ ϭϬϭ с ϲϵ н ϵϵ с ϭϵϵ ͳ ϲϵ с

ƵƉĐĂŬĞƐ Ɵ ů ϰ ƉĞƌƐŽŶĞ ƌ ϯ Ě> ƐƵŬŬĞƌ ϮϬϬ Ő ƐŵƆƌ ϰ ĞŐŐ ϱ Ě> ŵĞů ϭ͕ϱ ƚƐ ďĂŬĞƉ ƵůǀĞƌ ϰ Ě> ŇƆƚĞ ϭ͕ϱ ƚƐ ǀĂŶŝůũĞ ƐƵŬŬĞƌ ϭϬϬ Ő ƐũŽŬŽ ůĂĚĞ ϱϬ Ő ŬĂŬĂŽ ϰ ƐƐ ŬŽŬĞŶĚ Ğ ǀĂŶŶ ϯ ƐƐ ŬĂīĞƉƵ ůǀĞƌ

ŬƐĞŵƉĞů b) ϱϯϲ н ϵϴ с ϭϯϰ ϯϲ н ϭϬϬ с ϯϲ н ϵϵ с ϵϴ н ϯϵ с Ϯϯϲ н Ϯϵϵ с ϵϴ н ϵϴ н ϯϲ н ϯϲ с ŬƐĞŵƉĞů d) ϰϭϮ ͳ ϭϭϯ с Ϯϵϵ Ϯϵϵ н ϭϭϯ с ϰϭϮ ͳ Ϯϵϵ с ϰϭϮ ͳ Ϯϵϴ с ͺͺͺ н ϭϭϯ с ϰϭϮ ϰϭϮ ͳ ϭϭϱ с

ϭϵ

ϭ • Hoderegningsstrategier

ϭ͘ϯϯ

&Ğŵ ũĞŶƚĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ŚĂƌ ƐŽůŐƚ ϭϱ ůŽĚĚ͘ ůůĞ ũĞŶƚĞŶĞ ŚĂƌ ƐŽůŐƚ ŵŝŶƐƚ ĞƩ ůŽĚĚ ŚǀĞƌ͘ /ŶŐĞŶ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ŚĂƌ ƐŽůŐƚ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ƐŽůŐƚĞ ĚĞŶ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ƐŽŵ ƐŽůŐƚĞ ŇĞƐƚ ůŽĚĚ͍

ϭ͘ϯϰ

sĞůŐ ŇĞƌĞ ƌĞŐŶĞĂƌƚĞƌ ŽŐ ďƌƵŬ ƚĂůůĞƚ ϵ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƌ Ɵů Ċ ĨĊ ƐǀĂƌĞƚ ϵϵ͘

ϮϬ

ϵ ϵ ϵ ϵ

ϭ͘ϯϱ

,ĞŝĚŝ ŬũƆƉĞƌ ĨĞŵ ďŝůůĞƩĞƌ Ɵů ŚŽƉƉƌĞŶŶ ŝ ,ŽůŵĞŶŬŽůůĞŶ͘ ŝůůĞƩĞŶĞ Ğƌ ŶƵŵŵĞƌĞƌƚ ĞƩĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ,ǀŝƐ ĚƵ ůĞŐŐĞƌ ƐĂŵŵĞŶ ďŝůůĞƩŶƵŵƌĞŶĞ͕ ďůŝƌ ƐƵŵŵĞŶ ϭϭϬ͘ ,ǀŝůŬĞ ŶƵŵŵĞƌ ŚĂƌ ŚǀĞƌ ďŝůůĞƩ͍

ϭ͘ϯϲ

Hvilket tall er det neste i tallfølgen? a) ϭ ϭ Ϯ ϰ ϳ

b) ϭ ϯ ϳ ϭϱ

c ) ϭ Ϯ ϯ ϱ ϴ

d) ϭ ϰ ϵ Ϯϱ

e) ϭ ϭϬ ϭ ϮϬ ϭ

Ĩ Ϳ ϭϬϬ ϵϬ ϳϬ ϰϬ

ϭ͘ϯϳ

Hvor mye koster hver fruktsort?

с ϭϬ Ŭƌ

с ϭϮ Ŭƌ

ϭ͘ϯϴ

ǇƩ Ƶƚ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ŵĞĚ ƚĂůů ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ŬĂŶ ĮŶŶĞ ǀĂŶŶƌĞƩ ŽŐ ůŽĚĚƌĞƩ ƐƵŵ͘ KƉƉŐĂǀĞŶ ŚĂƌ ŇĞƌĞ ƐǀĂƌ͘

ϭ͘ϯϵ

с ϭϭ Ŭƌ

= ϮϬ

= 35

ZĞŐŶ Ƶƚ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞƚ Ăƚ Ă с ϯ͕ ď с ϱ ŽŐ Đ с ϰ͘ a) Ă н ď с b) Đ н Ă с c ) ď н Đ с

Ϯϭ

Tall Titallsystemet ůůĞ ƚĂůů ŝ ǀĊƌƚ ƚĂůůƐǇƐƚĞŵ ďĞƐƚĊƌ Ăǀ ĞƩ ĞůůĞƌ ŇĞƌĞ Ăǀ ƐŝĨƌĞŶĞ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ ŽŐ ϵ͘ ^ŝĨƌĞŶĞ ŬĂŶ ďƌƵŬĞƐ ŇĞƌĞ ŐĂŶŐĞƌ͘ ,ǀĞƌ ƉůĂƐƐ ŚĂƌ ĞŶ ǀĞƌĚŝ͘ 527 46 3

enerplass ƟĞƌƉůĂƐƐ ŚƵŶĚƌĞƌƉůĂƐƐ ƚƵƐĞŶĞƌƉůĂƐƐ ƟƚƵƐĞŶĞƌƉůĂƐƐ ŚƵŶĚƌĞƚƵƐĞŶĞƌƉůĂƐƐ

dĂůůĞƚ ϱϮϳ ϰϲϯ Ğƌ Ğƚ ƐĞŬƐƐŝĨƌĞƚ ƚĂůů ŽŐ ŚĞƚĞƌ͗ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ƚũƵĞƐũƵ ƚƵƐĞŶ ĮƌĞ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ƐĞŬƐƟƚƌĞ͘

2.1

2.2

2.3

,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĞƚ͍ a) 25 b) 109 c) 19 e) 30 100 f ) 45 789 g) 124 250

,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ϵ ŝ ŚǀĞƌƚ Ăǀ ĚŝƐƐĞ ƚĂůůĞŶĞ͍ a) 91 b) 19 c) 910 d) 10 910 e) 5948 f ) 932 124 g) 70 098 h) 89 342

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ a) 349, 491, 1001, 999, 419, 479, 390 b) 4578, 7548, 4587, 8745, 8754, 7845 c) 99 999, 100 999, 110 001, 190 910, 101 001

d) 4519 h) 999 999

2.4

>ĂŐ ĮƌĞ ƚƌĞƐŝĨƌĞĚĞ ƚĂůů͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚĞŵ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘

2.5

>ĂŐ ĮƌĞ ĮƌĞƐŝĨƌĞĚĞ ƚĂůů͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚĞŵ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘

2.6

2.7

dĂůůĞŶĞ ŝ ĚĞ ŐƌƆŶŶĞ ƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ŵĞĚ ƐŝīĞƌ͕ ŽŐ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ĚĞ ďůĊ ƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ŵĞĚ ďŽŬƐƚĂǀĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ĨƌĂ ďůĊ ŽŐ ŐƌƆŶŶ ƌƵƚĞ ƐŽŵ ŚĂƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͘ 390 991

Ʃ ŚƵŶĚƌĞ ƚƵƐĞŶ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟŶŝ

49 871

dƌĞ ƚƵƐĞŶ Ŷŝ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ŶŝƫĞŶ

3991

ƩĞ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟŶŝ ƚƵƐĞŶ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟŶŝ

849 549

&ƆƌƟŶŝ ƚƵƐĞŶ ĊƩĞ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ƐǇƫĞŶ

100 549

ƫƐũƵ ƚƵƐĞŶ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟŶŝ

87 549

,ƵŶĚƌĞ ƚƵƐĞŶ ĨĞŵ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨƆƌƟ

,ǀŝůŬĞŶ Ɖŝů ƉĞŬĞƌ ŽŵƚƌĞŶƚ ƉĊ ƚĂůůĞƚ͍ a) 20 500 b) 19 400 c) A B 19 000

2.8

20 900 E

20 000

>ĂŐ ƚĂůů ƐŽŵ Ğƌ ϭ͕ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ a) 23 b) 1097 c) 999

d) 20 250 F

G 21 000

d) 20 250

2 • Tall

Tall på utvidet form Eksempel

3 0 0 0 4 0 0 5 0 7 dĂůůĞƚ ϯϰϱϳ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ с ϯϬϬϬ + 400 + 50 + 7

2.9 2.10

2.11

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ a) 879 b) 1291 d) 50 871 e) 105 987 ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϮϬϬϬ н ϵϬϬ н ϴϬ н ϳ с c ) ϲϬϬϬ н ϴϬ н ϯ с e) ϯϬ ϬϬϬ н ϵϬϬ н ϴϬ н ϱ с

20 000 +

н ϴϬϬ с Ϯϱ ϴϬϬ

7000 +

н ϯ с ϳϴϲϯ d) ϰϳ ϲϬϯ с

+ 7000 + 600 +

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŬŽŵŵĞƌ ƌĞƩ ĨƆƌ ŽŐ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŬŽŵŵĞƌ ƌĞƩ ĞƩĞƌ͘ a) b) 500 19 1000 19 c)

d) 1 200

2.13 24

b) ϱϬϬϬ н ϲϬϬ н ϰϬ н Ϯ с d) ϭϬ ϬϬϬ н ϵϬϬϬ н ϱϬϬ н ϵ с f ) ϭϬϬ ϬϬϬ н ϱϬ ϬϬϬ н ϱϬϬ с

dĂůůĞŶĞ Ğƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) ϲϬϬϬ н ϱϬ н Ϯ с

2.12

c ) 3290 f ) 256 087

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ǀĞƌĚŝĞŶ a) ϰ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϯϴ c ) ϭϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϭϬϬ

9000

b) ϲ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϱ d) ϭϬϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϭϮϴ

2.14

^Ŭƌŝǀ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ;х͕ ф ĞůůĞƌ сͿ͘ a) 9999 c)

2.15 2.16

2.17

12 482

10 000 11 482

15 800

15 798

21 659

21 801

^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ŚĞůĞ ƚĂůů ŵĞůůŽŵ a) ϲϴ ŽŐ ϳϯ b) ϱϵϱ ŽŐ ϲϭϬ

c ) ϭϭ ϴϵϴ ŽŐ ϭϭ ϵϬϰ

&ŽƌƚƐĞƩ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘ a)

124

126

128

960

970

980

dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ĂŶƚĂůů ƟůƐŬƵĞƌĞ ƉĊ ƚƌĞ ůĂŶĚƐŬĂŵƉĞƌ ƉĊ hůůĞǀĊů ƐƚĂĚŝŽŶ͘ Kamp

ŶƚĂůů ƟůƐŬƵĞƌĞ

EŽƌŐĞʹ ŶŐůĂŶĚ

21 496

EŽƌŐĞʹ<ƌŽĂƟĂ

14 208

EŽƌŐĞʹDĂŬĞĚŽŶŝĂ

8759

a ) ,ǀŝůŬĞŶ ŬĂŵƉ ŚĂĚĚĞ ŇĞƐƚ ƟůƐŬƵĞƌĞ͍ b) ZĂŶŐĞƌ ŬĂŵƉĞŶĞ ĨƌĂ ĨčƌƌĞƐƚ Ɵů ŇĞƐƚ ƟůƐŬƵĞƌĞ͘ c ) WĊ hůůĞǀĊů ƐƚĂĚŝŽŶ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ŽŵƚƌĞŶƚ Ϯϲ ϬϬϬ ƟůƐŬƵĞƌĞ͘ KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ƟůƐŬƵĞƌĞ ǀĂƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƉĊ ŬĂŵƉĞŶ ŵŽƚ ŶŐůĂŶĚ͍

2 • Tall

EĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů dĂůů ƐŽŵ ŚĂƌ ůĂǀĞƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ Ϭ͕ ŬĂůůĞƐ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů͘ sŝ ƐŬƌŝǀĞƌ ŵŝŶƵƐ ĨŽƌĂŶ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů͘ EĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů

ͳ5

2.18

ͳ4

WŽƐŝƟǀĞ ƚĂůů

ͳ3

ͳ2

ͳ1

,ǀŝůŬĞŶ Ɖŝů ƉĞŬĞƌ ƉĊ ƚĂůůĞƚ͍ b) 1 a) ͳ9 A

B C

c) E

ͳ10

2.19

ͳ4 G

d ) ͳ6 H

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ a) b)

3 14

2.20

ͳ12

5 0

ͳ1 ͳ3

ͳ3 ͳ45

ͳ5 ͳ7

^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ;х͕ф ĞůůĞƌ сͿ͘ a) 2

ͳ2

b ) ͳ1

c) 0

d ) ͳ4

e) ͳ1

ͳ5

f ) ͳ10

ͳ3 ͳ11

2.21

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ŵĊůƚ Ŭů͘ ϭϮ͘ϬϬ ŝ ƵůŝŬĞ ďǇĞƌ͘ A

ͳ5 ͳ10

a) ,ǀŝůŬĞŶ ŐƌĂĚĞƐƚŽŬŬ ŚƆƌĞƌ Ɵů ŚǀŝůŬĞŶ ďǇ͍ By

Bergen Oslo

Temperatur

ͳ1 О

Halden

Bodø

<ƌŝƐƟĂŶƐĂŶĚ

7 О

ͳ9 О

2 О

ͳ5 О

b) / ŚǀŝůŬĞŶ ďǇ Ğƌ ĚĞƚ ŬĂůĚĞƐƚ͍ c) ^Ŭƌŝǀ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ ŝ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ĨƌĂ ůĂǀĞƐƚĞ Ɵů ŚƆǇĞƐƚĞ ǀĞƌĚŝ͘ d) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ ŵĞůůŽŵ ďǇĞŶĞ ĚĞƌ ĚĞƚ Ğƌ ǀĂƌŵĞƐƚ ŽŐ ŬĂůĚĞƐƚ͍ e) WĊ ŬǀĞůĚĞŶ ƐǇŶŬĞƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ŝ <ƌŝƐƟĂŶƐĂŶĚ ŵĞĚ ϰ О ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ <ƌŝƐƟĂŶƐĂŶĚ Žŵ ŬǀĞůĚĞŶ͍

2.22

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ^Ŭƌŝǀ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ƉĊ ƌŝŬƟŐ ƉůĂƐƐ ŝ ƐŬũĞŵĂĞƚ ŽŐ ĮŶŶ ůƆƐŶŝŶŐƐŽƌĚĞŶĞ͘ a) 3 ͳ Ϯ с K d) 5 ͳ ϯ с R g) 0 ͳ ϰ с L ͳ5

ͳ4

b) 2 ͳ ϯ с T e) 4 ͳ ϲ с I h) ͳ1 ͳ ϰ с A ͳ1

ͳ2

c ) 3 ͳ ϱ с I f ) 4 ͳ Ϭ с G i ) 1 ͳ Ϯ с T 1

ͳ1

ͳ2

2 • Tall

Addisjon og subtraksjon med 10, 100 og 1000 Eksempel ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍ 4 + ϱ с ϵ 40 + ϱϬ с ϵϬ 400 + ϱϬϬ с ϵϬϬ

2.23

2.24

2.25

10 ͳ ϳ с ϯ 100 ͳ ϳϬ с ϯϬ 1000 ͳ ϳϬϬ с ϯϬϬ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ н ϲ с ϮϬ н ϲϬ с ϮϬϬ н ϲϬϬ с

b) ϱ н ϱ с ϱϬ н ϱϬ с ϱϬϬ н ϱϬϬ с

c) ϵ н ϳ с ϵϬ н ϳϬ с ϵϬϬ н ϳϬϬ с

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 8 ͳ ϯ с 80 ͳ ϯϬ с 800 ͳ ϯϬϬ с

b) 10 ͳ ϲ с ϭϬϬ ͳ ϲϬ с ϭϬϬϬ ͳ ϲϬϬ с

c ) 18 ͳ ϵ с ϭϴϬ ͳ ϵϬ с ϭϴϬϬ ͳ ϵϬϬ с

d) 14 ͳ ϳ с 140 ͳ ϳϬ с 1400 ͳ ϳϬϬ с

e) ϴ н ϴ с ϴϬ н ϴϬ с ϴϬϬ н ϴϬϬ с

f ) ϲ н ϱ с ϲϬ н ϱϬ с ϲϬϬ н ϱϬϬ с

&ŽƌƚƐĞƩ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘ a)

200

400

600

250

450

1299

1099

899

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ :ĂŶŶĞ ŚĂƌ ϭϰϳ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ůŽŵŵĞďŽŬĂ ŽŐ ϰϴϲ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ƐƉĂƌĞďƆƐƐĂ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ϭϰϳ н ϰϴϲ с ϱϬϬ н ϭϮϬ н ϭϯ с 633 1

1 4 7 + 4 8 6 с 6 3 3

Ƶ ŬĂŶ ůĞŐŐĞ ƐĂŵŵĞŶ ŚƵŶĚƌĞƌĞ͕ ƟĞƌĞ ŽŐ ĞŶĞƌĞ ŚǀĞƌ ĨŽƌ ƐĞŐ͕ ĞůůĞƌ ĚƵ ŬĂŶ ƐƟůůĞ ŽƉƉ ƵŶĚĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

^ǀĂƌ͗ :ĂŶŶĞ ŚĂƌ ϲϯϯ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

2.26

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

2.27

2.28

2 3 8 + 1 5 6

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϰϱϲ н ϳϯϵ с d) ϭϲϵ н ϰϯϳ с

2 6 3 + 4 5 7

b) ϭϱϵ н ϳϴ с e) ϯϰϳ н ϲϱϯ с

2 8 3 + 3 7 7

c ) ϲϰϲ н ϮϮϳ с f ) ϴϳϴ н ϵϰϱ с

^ƟĂŶ͕ WĞƌ ŽŐ WĊů ƐƉŝůůĞƌ ĚĂƚĂƐƉŝůů͘ Ğ ĨĊƌ ƉŽĞŶŐ ŚǀĞƌ ŐĂŶŐ ĚĞ ƌĞĚĚĞƌ Ğƚ ĚǇƌ͘ a) ^ƟĂŶ ƌĞĚĚĞƌ ĞŶ ĨƌŽƐŬ ŽŐ ĞŶ ŐƌĞǀůŝŶŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ŚĂŶ͍ b) WĊů ƌĞĚĚĞƌ ĞŶ ƌĞǀ ŽŐ ƚŽ ĨƌŽƐŬĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ŚĂŶ͍ c ) WĞƌ ĨĊƌ ϳϵϳ ƉŽĞŶŐ͘ ,ǀŝůŬĞ ĚǇƌ ŬĂŶ ŚĂŶ ŚĂ ƌĞĚĚĞƚ͍

ŐƌĞǀůŝŶŐ ϰϮϱ Ɖ

ĨƌŽƐŬ ϱϳ Ɖ

rev 186 p

2 • Tall

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ

Eksempel EŝŶĂ ŚĂƌ ϲϯϰ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ƵŶ ŬũƆƉĞƌ Ğƚ ďĂĚŵŝŶƚŽŶƐĞƩ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϯϲϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ŚƵŶ ŝŐũĞŶ͍ 10

:ĞŐ ǀĞŬƐůĞƌ ĞŶ ƟĞƌ Ɵů Ɵ ĞŶĞƌĞ͘ :ĞŐ ŵĊ ŽŐƐĊ ǀĞŬƐůĞ ĞŶ ŚƵŶĚƌĞƌ Ɵů Ɵ ƟĞƌĞ͘

6 3 4 ͳ 3 6 9 с 2 6 5

^ǀĂƌ͗ EŝŶĂ ŚĂƌ Ϯϲϱ ŬƌŽŶĞƌ ŝŐũĞŶ͘

2.29

2.30

2.31

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

2 1 5 ͳ 1 7 8

4 1 2 ͳ 3 5 6

8 7 0 ͳ 3 6 5

2 3 4 2 ͳ 1 9 8 2

4 5 7 1 ͳ 2 6 7 9

6 8 1 2 ͳ 3 1 9 7

,ǀĂ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůůĞŶĞ͍ a) ϰϮϵ ŽŐ Ϯϴϳ b) ϲϱϭ ŽŐ ϯϵϳ d) ϱϭϰϯ ŽŐ ϭϵϵϴ e) ϳϴϵ ŽŐ ϰϲϭ

>ĂŐ ŵŝŶƐƚ ĨĞŵ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ƐǀĂƌĞƚ͘

245

1054 178

886 30

c ) Ϯϰϱϭ ŽŐ ϭϴϵϳ f ) ϰϭϮϯ ŽŐ ϱϮϰ

367

2154 451 932

293 2153 61

2.32 2.33

2.34

ƐƉĞŶ ŚĂƌ ϴϰϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ďŽŬ Ɵů Ϯϴϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ƐƉĞŶ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ ŚĂŶ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ďŽŬĂ͍ 179 kr

^ĂƌĂ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ďƵŬƐĞ ŽŐ ĞŶ ŐĞŶƐĞƌ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ϰϰϴ ŬƌŽŶĞƌ͘ 'ĞŶƐĞƌĞŶ ŬŽƐƚĞƌ ϭϳϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ďƵŬƐĂ͍

EĂǀŝĚ ƐŬĂů ŬũƆƉĞ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶ͘ Z Phone

Galax

Safari

1755 kr

4870 kr

2369 kr

Velg

Niko

3408 kr Velg

Sunny

872 kr Velg

5124 kr Velg

a) ZĂŶŐĞƌ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĞŶĞ ĨƌĂ ďŝůůŝŐƐƚ Ɵů ĚǇƌĞƐƚ͘ b) EĂǀŝĚ ŚĂƌ ϮϱϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĞƌ ŬĂŶ ŚĂŶ ǀĞůŐĞ ŵĞůůŽŵ͍ c) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ EĂǀŝĚ ŝŐũĞŶ ĚĞƌƐŽŵ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ƉŚŽŶĞ͍ d) EĂǀŝĚ ǀƵƌĚĞƌĞƌ Žŵ ŚĂŶ ƐŬĂů ŬũƆƉĞ ĞŶ ^ƵŶŶǇ ĞůůĞƌ ĞŶ EŝŬŽ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŵĞƌ ŵĊ ŚĂŶ ƐƉĂƌĞ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ĞŶ ^ƵŶŶǇ ĞŶŶ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ĞŶ EŝŬŽ͍

2 • Tall

Tekstoppgaver

Eksempel <ƌŽŬĞŶ ƐŬŽůĞ ŚĂƌ ůĞƐĞƵŬĞƌ͘ :ŽŶ ŚĂƌ ůĞƐƚ ϯϳϲ ƐŝĚĞƌ͘ ŶŶĂ ŚĂƌ ůĞƐƚ ϭϯϴ ƐŝĚĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ :ŽŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ŚĂƌ ŶŶĂ ŽŐ :ŽŶ ůĞƐƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ϭ͘ sŝ ƚĞŐŶĞƌ ŽƉƉŐĂǀĞŶ ŵĞĚ ŵŽĚĞůůĞƌ ŽŐ ƐĞƩĞƌ ŝŶŶ ŽƉƉůǇƐŶŝŶŐĞŶĞ͘

376

:ŽŶ Anna

138

Ϯ͘ sŝ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ŶŶĂ ŚĂƌ ůĞƐƚ͗ ϯϳϲ н ϭϯϴ с 514 ϯ͘ sŝ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ĚĞ ŚĂƌ ůĞƐƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͗ ϯϳϲ н ϱϭϰ с 890 ϰ͘ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ͗ ŶŶĂ ŽŐ :ŽŶ ŚĂƌ ůĞƐƚ ϴϵϬ ƐŝĚĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

2.35

ǀĞŶ ůĞƐĞƌ Ϯϱϳ ƐŝĚĞƌ͘ ^ĂƌĂ ůĞƐĞƌ ϭϱϲ ŇĞƌĞ ƐŝĚĞƌ ĞŶŶ ǀĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ůĞƐĞƌ ǀĞŶ ŽŐ ^ĂƌĂ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Even

257

Sara

2.36

WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ďƆŬĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ůĞƐĞƵŬĞŶĞ͘ ĞŶ ĞŶĞ ďŽŬĂ ŬŽƐƚĞƌ Ϯϰϵ ŬƌŽŶĞƌ͕ ŽŐ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ Ğƌ ϭϲϵ ŬƌŽŶĞƌ ĚǇƌĞƌĞ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ WĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ŽŬ ϭ ŽŬ Ϯ

156

249 169

Veien videre 2.37

Ğƚ ĮŶŶĞƐ ϭϬ ĞŶƐŝĨƌĞĚĞ ƉŽƐŝƟǀĞ ƚĂůů͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƚŽƐŝĨƌĞĚĞ ƉŽƐŝƟǀĞ ƚĂůů ĮŶŶĞƐ ĚĞƚ͍

2.38

>ĞƐ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ trillion

1 000 000 000 000 000 000

billiard

1 000 000 000 000 000

billion

1 000 000 000 000

milliard

1 000 000 000

million

1 000 000

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŶƵůůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĠŶ ŵŝůůŝŽŶ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŶƵůůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĠŶ ŵŝůůŝĂƌĚ͍ c) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƐƚƆƌƌĞ Ğƌ ĠŶ ŵŝůůŝĂƌĚ ĞŶŶ ĠŶ ŵŝůůŝŽŶ͍ d) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ĠŶ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ĠŶ ƚƌŝůůŝŽŶ͘ e) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ϮϬ ϰϱϳ ϯϭϮ ϰϵϴ ŽŐ ϮϬ ϰϱϳ ϯϭϮ ϯϵϴ͍ f) ǀƐƚĂŶĚĞŶ ĨƌĂ ũŽƌĚĂ Ɵů ƐŽůĂ Ğƌ ĐĂ͘ ϭϱϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ŵĞƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝůůŝĂƌĚĞƌ ŵĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ͍

2.39

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ a) 254 278 123 b) 10 247 987 124 c) 904 127 547 734

ŬƐĞŵƉĞů ƉĊ ƵƚǀŝĚ Ğƚ ĨŽƌŵ͗ 30 000 + 5000 + 70 0 + 30 + 8

2 • Tall

2.40

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ Ɵů Ċ ůƆƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

a) ƌƵŬ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ŽŐ ůĂŐ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ b) ƌƵŬ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ŽŐ ůĂŐ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ c) &ŝŶŶ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞ ĂͿ ŽŐ ďͿ͘

2.41

2.42

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ƚĞŶŬĞƌ ũĞŐ ƉĊ͍ ͻ dĂůůĞƚ Ğƌ ƚƌĞƐŝĨƌĞƚ͘ ͻ ^ŝĨƌĞŶĞ ŝ ƚĂůůĞƚ Ğƌ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϴ͘ ͻ dĂůůĞƚ Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϯϬϬ͘ ͻ WĊ ĞŶĞƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ĚĞƚ Ğƚ ŽĚĚĞƚĂůů͘ ͍ :ĂŶŶĞ ŽŐ ^ŝǀ ůƆƐĞƌ ŬŽĚĞƌ͘

н Ϯ͘ Ă ї Đ ď ї Ě Đ ї Ğ

Ğ ďƌƵŬĞƌ ĞŶ ŬŽĚĞ ĚĞ ŬĂůůĞƌ н Ϯ͘ &Žƌ Ċ ůƆƐĞ ŬŽĚĞŶ ďƌƵŬĞƌ ĚĞ ĂůĨĂďĞƚĞƚ͘ ůůĞ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ Ğƌ ƚŽ ďŽŬƐƚĂǀĞƌ ǀŝĚĞƌĞ ŝ ĂůĨĂďĞƚĞƚ͘ Ğƚ ďĞƚǇƌ Ăƚ Ă Ğƌ Đ͕ ŽŐ Ăƚ ď Ğƌ Ě͘ WĊ ƐůƵƩĞŶ Ăǀ ĂůĨĂďĞƚĞƚ ďĞŐǇŶŶĞƌ ĚĞ ĨŽƌĨƌĂ ŝŐũĞŶ͘ Ğƚ ďĞƚǇƌ Ăƚ Ɔ Ğƌ Ă ŽŐ Ċ Ğƌ ď͘ a) >ƆƐ ŬŽĚĞŶ͗ & :Z W'/Z' b) ƌƵŬ ŬŽĚĞŶ Ɵů Ċ ůĂŐĞ ĚŝŶ ĞŐĞŶ ŚĞŵŵĞůŝŐĞ ďĞƐŬũĞĚ͘ EĊƌ ĚƵ ƐŬĂů ůĂŐĞ ĞŶ ŚĞŵŵĞůŝŐ ďĞƐŬũĞĚ͕ ŵĊ ĚƵ ƚĞŶŬĞ ŵŽƚƐĂƩ Ăǀ ŶĊƌ ĚƵ ůƆƐĞƌ ŬŽĚĞŶ͘

2.43

/ Ğƚ ŵĂŐŝƐŬ ŬǀĂĚƌĂƚ Ğƌ ƐƵŵŵĞŶ ůŝŬ ǀĂŶŶƌĞƩ͕ ůŽĚĚƌĞƩ ŽŐ ĚŝĂŐŽŶĂůƚ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ ŝ ĚĞ ƚŽŵŵĞ ƌƵƚĞŶĞ͘ a)

12 13

15 11

2.44

33 16

&Ğůŝǆ ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ ĨƌĂ TƐƚĞƌƌŝŬĞ ŚĂƌ ǀĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ŝ ĨƌŝƩ ĨĂůů͘ ϭϰ͘ ŽŬƚŽďĞƌ ϮϬϭϯ ŚŽƉƉĞƚ ŚĂŶ ĨƌĂ ϯϴ ϵϲϵ ŵĞƚĞƌƐ ŚƆǇĚĞ͘ ,ĂŶ ŽƉƉŶĊĚĚĞ ŚĂƐƟŐŚĞƚĞŶ ϭϯϱϴ Ŭŵͬƚ͕ ŽŐ Ğƌ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ďƌƵƩ ůǇĚŵƵƌĞŶ ŝ Ğƚ ĨĂůů ƵƚĞŶ ĨĂƌŬŽƐƚ͘ ƩĞƌ Ċ ŚĂ ƵƚůƆƐƚ ĨĂůůƐŬũĞƌŵĞŶ ůĂŶĚĞƚ ŚĂŶ ƚƌǇŐƚ Ğƚ ƐƚĞĚ ŝ DĞǆŝĐŽ͘ dŝĚůŝŐĞƌĞ ǀĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚŚŽůĚĞƌ ŝ ĨƌŝƩ ĨĂůů ǀĂƌ :ŽƐĞƉŚ <ŝƫŶŐĞƌ͕ ƐŽŵ ŚŽƉƉĞƚ ĨƌĂ ϯϭ ϯϯϯ ŵĞƚĞƌƐ ŚƆǇĚĞ͘ ,ĂŶƐ ƚŽƉƉĨĂƌƚ ǀĂƌ ϵϴϴ Ŭŵͬƚ͘ a) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƐƚƆƌƌĞ ŚƆǇĚĞ ŚŽƉƉĞƚ &Ğůŝǆ ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ ĨƌĂ ĞŶŶ :ŽƐĞƉŚ <ŝƫŶŐĞƌ͍ b) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚƆǇĞƌĞ ŚĂƐƟŐŚĞƚ ŚĂĚĚĞ &Ğůŝǆ ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ ĞŶŶ :ŽƐĞƉŚ <ŝƫŶŐĞƌ͍ c) ƩĞ ŵŝůůŝŽŶĞƌ ĨƵůŐƚĞ ƌĞŬŽƌĚŚŽƉƉĞƚ Ɵů &Ğůŝǆ ƉĊ zŽƵƚƵďĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ƐŝīĞƌ͘ d) >ǇĚŵƵƌĞŶ ďůĞ ďƌƵƩ ĨƆƌƐƚĞ ŐĂŶŐ ŵĞĚ ŇǇ ϭϰ͘ ŽŬƚŽďĞƌ ϭϵϰϳ Ăǀ ŚĂƌůĞƐ ͨ ŚƵĐŬͩ zĞĂŐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ Ċƌ ŐŝŬŬ ĚĞƚ ĨƆƌ &Ğůŝǆ ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ ďƌƆƚ ůǇĚŵƵƌĞŶ͍ e) sĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ĨŽƌ ŚƆǇĞƐƚĞ ŚĂƐƟŐŚĞƚ Ɵů ĞŶ ďŝů Ğƌ ϭϮϮϴ Ŭŵͬƚ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƌĂƐŬĞƌĞ ǀĂƌ &Ğůŝǆ ĂƵŵŐĂƌƚŶĞƌ͍

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŬƐĞŵƉĞů

5 · ϯ с ĞůůĞƌ ϯ · 5 = ,Ğƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚŽ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĞƌ Ċ ůƆƐĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚǇŬŬĞƚ ƉĊ͘ 'ũĞŶƚĂƩ ĂĚĚŝƐũŽŶ͗ ϯ н ϯ н ϯ н ϯ н ϯ ƌƵŬĞ ƚĂůůŝŶũĂ͗ +3 0

3.1

+3 6

+3 9

+3 12

^Ŭƌŝǀ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ ƚĞŐŶŝŶŐ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ď Ϳ

Đ Ϳ

3.2

Ě Ϳ

^Ŭƌŝǀ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ Ɵů ŚǀĞƌƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ď Ϳ ĐͿ

3.3 3.4

dĞŐŶ ƚƌĞ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ůĂŐ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ŚǀĞƌƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͘

^Ŭƌŝǀ ĂĚĚŝƐũŽŶƐͲ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞŶĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ ƐĂŵŵĞŶ͘ 6+6+6+6+6+6+6+6

2·3

4·9

4·8

9+9+9+9 8·6

1+1

7·8

8+8+8+8 3+3

2·1

8+8+8+8+8+8+8

3.5

^Ŭƌŝǀ ĂĚĚŝƐũŽŶƐͲ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞŶĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ ƐĂŵŵĞŶ͘ ŬƐĞŵƉĞů͗ ϰ · 3 = 12 + 3+ 3+ 3 + 3 0 3 6 9 12

Ă Ϳ

ď Ϳ

Đ Ϳ

+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4

+ 12

3 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ

3.6

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ Ă Ϳ

ď Ϳ

2·

· 5 = 10

Đ Ϳ

Ě Ϳ

4·

= 12 · 4 = 16

3.7

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƩ ŝŶŶ Ğƚ ƐŝīĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ƌƵƚĞ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞƚ ďůŝƌ Ğƚ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ͘ ·

3.8

WĞƩĞƌ ůčƌĞƌ ƐĞŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚĂďĞůůĞŶ͘ ,ǀŝůŬĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶĞƌ ŚƆƌĞƌ Ɵů ƐǀĂƌĞŶĞ ŝ ƐůĂŶŐĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ Ă Ϳ

ď Ϳ

35 30 Đ Ϳ

Ě Ϳ

63 54

3.9

/ĚĂ ŬũƆƉĞƌ ƵƚƐƚǇƌ Ɵů ƐŬŽůĞƐƚĂƌƚ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ŶĊƌ ŚƵŶ ŬũƆƉĞƌ

ϯ Ŭƌ ƉĞ

ƌ ƐƚŬ

ϴ Ŭƌ

ϲ Ŭƌ ϵ Ŭƌ

ƚŬ ϭϱ Ŭƌ ƉĞƌ Ɛ

Ŭƌ

ϭϬ Ă Ϳ ϯ ǀŝƐŬĞůčƌ ď Ϳ ϱ ďůǇĂŶƚĞƌ Ě Ϳ ϭ ďůǇĂŶƚƐƉŝƐƐĞƌ Ğ Ϳ ϳ ƉĞŶƐůĞƌ

3.10

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƩ ŝŶŶ ;х͕ ф ĞůůĞƌ сͿ͘ ĂͿ 2 · 3

3·3

ď Ϳ 4 · 4

2·3

ĐͿ 7 · 4

8·3

Ě Ϳ 7 · 5

6·6

ĞͿ 9 · 3

8·4

Ĩ Ϳ 9 · 8

8·9

2·8

7·3

ŚͿ 5 · 6

4·7

ŝ Ϳ 8 · 7

9·6

Ő Ϳ

3.11

ů Đ Ϳ Ϯ ůŝŶũĂůĞƌ Ĩ Ϳ ϰ ƚƵďĞƌ ŵĂůŝŶŐ

Ŷ ŶǇĨƆĚƚ ƐũŝƌĂī Ğƌ ϭϴϬ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŚƆǇ͘ Ğ ĨƆƌƐƚĞ ƵŬĞŶĞ ǀŽŬƐĞƌ ĚĞŶ ϯ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ƉĞƌ ƵŬĞ͘ ĂͿ ,ǀŽƌ ŚƆǇ Ğƌ ĚĞŶ ĞƩĞƌ ϭ ƵŬĞ͍ ďͿ ,ǀŽƌ ŚƆǇ Ğƌ ĚĞŶ ĞƩĞƌ ϰ ƵŬĞƌ͍ ĐͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƵŬĞƌ ƚĂƌ ĚĞƚ ĨƆƌ ƐũŝƌĂīĞŶ Ğƌ ŚƆǇĞƌĞ ĞŶŶ Ϯ ŵĞƚĞƌ͍

3 • Multiplikasjon

DƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ŬƐĞŵƉĞů

^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍ 3 · 10 kr = 30 kr 3 · 100 kr = 300 kr 3 · 1000 kr = 3000 kr

3.12

3.13

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 5 · 10 = 5 · 100 = 5 · 1000 =

Đ Ϳ 8 · 10 = 8 · 100 = 8 · 1000 =

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ = 60

Ă Ϳ 6 ·

3.14

ď Ϳ 7 · 10 = 7 · 100 = 7 · 1000 =

· 10 = 90

ď Ϳ

Đ Ϳ 10 · 10 =

6·

= 600

· 100 = 900

10 · 100 =

6·

= 6000

· 1000 = 9000

10 · 1000 =

DƵůƟƉůŝƐĞƌ Ğƚ ƚĂůů ĨƌĂ ŬŽůŽŶŶĞ ϭ ŵĞĚ Ğƚ ƚĂůů ĨƌĂ ŬŽůŽŶŶĞ Ϯ͕ ŽŐ ĮŶŶ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ϯ͘ ^Ŭƌŝǀ ŽƉƉŐĂǀĞŶ ŽŐ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ <ŽůŽŶŶĞ ϭ

<ŽůŽŶŶĞ Ϯ

<ŽůŽŶŶĞ ϯ

700

500

100

3000

1000

ŬƐĞŵƉĞů͗ 10 · 6 = 60

ŬƐĞŵƉĞů

3.15

3.16

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 2 · 7 = 2 · 70 = 2 · 700 =

6 · 3 kr = 18 kr

4 · 20 kr = 80 kr

6 · 30 kr = 180 kr

4 · 200 kr = 800 kr

6 · 300 kr = 1800 kr

ď Ϳ 7 · 4 = 7 · 40 = 7 · 400 =

Đ Ϳ 8 · 6 = 8 · 60 = 8 · 600 =

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ĂͿ

3.17

4 · 2 kr = 8 kr

= 16

= 28

=160

=1600

ď Ϳ

= 56

= 280

= 560

= 2800

= 5600

ĐͿ

<ŽůŽŶŶĞ Ϯ

^ǀĂƌŬŽůŽŶŶĞ

120

280

500

2500

ŬƐĞŵƉĞů͗ 20 · 6 = 120

3 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƌƵƚĞŶĞƩ ŬƐĞŵƉĞů

3 · 12 = 3

3 · 10

3.18

3·2

10 · 3

2·3

30 + 6 = 36

ƌƵŬ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ĂͿ 12 · 5 = 10

ďͿ 11 · 4 = 10

3.19

,ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŚƆƌĞƌ Ɵů ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͍ ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ĂͿ 17 · 7 14 · 7 8·7 ďͿ

16 · 9 19 · 6 10 · 6

ŬƐĞŵƉĞů

Ƶ ƚƌĞŶŐĞƌ ŝŬŬĞ Ċ ƚĞŐŶĞ ĂůůĞ ƌƵƚĞŶĞ͘

12 · 8 =

10 · 8

2·8 10

10 · 8

2·8

80 + 16 = 96

3.20

3.21

dĞŐŶ ƌƵƚĞŶĞƩ ĞůůĞƌ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 12 · 3 = ď Ϳ 11 · 5 = Đ Ϳ 13 · 4 = Ě Ϳ 7 · 14 = Ğ Ϳ 3 · 15 = Ĩ Ϳ 2 · 16 =

DĂƌĞŶ ŚĂƌ ĨĊƩ ŶǇ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶ ŽŐ ůĂƐƚĞƌ ŶĞĚ ƐĂŶŐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ŶĊƌ ŚƵŶ ŬũƆƉĞƌ

>ŽǀĞ ϭϰ Ŭƌ͘

DĂĚŶĞƐƐ ϭϴ Ŭƌ͘

Ă Ϳ ϯ ƐĂŶŐĞƌ Ăǀ >ŽǀĞ Đ Ϳ ϴ ƐĂŶŐĞƌ ĨƌĂ ^ƵƉĞƌŚŝƚƐ

^ƵƉĞƌŚŝƚƐ ϯϮ Ŭƌ͘

D'W ũƌ͘ ϭϳ Ŭƌ͘

ď Ϳ ϰ ƐĂŶŐĞƌ Ăǀ DĂĚŶĞƐƐ Ě Ϳ ϱ ƐĂŶŐĞƌ ĨƌĂ D'W ũƌ͘

3 • Multiplikasjon

ŬƐĞŵƉĞů

12 · 35 =

:ĞŐ ůĞŐŐĞƌ ƐĂŵŵĞŶ ĂůůĞ ƐǀĂƌĞŶĞ ũĞŐ ĨĊƌ ŝ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͘

Ğů ďĞŐŐĞ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƟĞƌĞ ŽŐ ĞŶĞƌĞ͘ ZĞŐŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞŶĞ ŝŶŶ ŝ ƌƵƚĞŶĞ͘

300

300 + 60 + 50 + 10 = 420

3.22

3.23

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 12 · 14 = Ě Ϳ 41 · 32 =

Đ Ϳ 22 · 16 = Ĩ Ϳ 35 · 21 =

,Ğƌ ǀŝƐĞƐ ƚŽŵŵĞ ƌƵƚĞŶĞƩ ŵĞĚ ƵƚƌĞŐŶŝŶŐĞƌ ŝŶŶŝ͘ ^Ŭƌŝǀ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞŶĞ ƐŽŵ ŚƆƌĞƌ Ɵů ƌƵƚĞŶĞƩĞŶĞ͘ 20

200

Đ Ϳ

400

240

Ă Ϳ

ď Ϳ 18 · 34 = Ğ Ϳ 19 · 23 =

500

200

ĚͿ

800

200

ďͿ

3.24

Ɛ ĨƌŝƟĚƐŬůƵďď ĂƌƌĂŶŐĞƌĞƌ ĚŝƐŬŽŬǀĞůĚ͘ ϯϲ ďĂƌŶ ŚĂƌ ŵĞůĚƚ ƐĞŐ ƉĊ͕ ŽŐ ĚĞƚ ŬŽƐƚĞƌ ϯϬ ŬƌŽŶĞƌ Ċ ŬŽŵŵĞ ŝŶŶ͘ ĂͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ĨƌŝƟĚƐŬůƵďďĞŶ ŝ ŝŶŶŐĂŶŐƐƉĞŶŐĞƌ͍ dŽ ŐƵƩĞƌ ĨĊƌ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞ Ċ ŚĂŶĚůĞ͘ Ğ ďĞƌĞŐŶĞƌ 1 > ďƌƵƐ ƉĞƌ ƉĞƌƐŽŶ͕ 2 ŵĞŶ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ Ăƚ ĚĞƚ ůƆŶŶĞƌ ƐĞŐ ϭϴ Ŭƌ ϭ͕ϱ Ċ ŬũƆƉĞ ϭ 1 ůŝƚĞƌƐ ŇĂƐŬĞƌ͘ 2 ďͿ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƐƉĂƌĞƌ ŐƵƩĞŶĞ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ Ϯϳ Ŭƌ 1 1 ůŝƚĞƌƐ ŇĂƐŬĞƌ͍ 2 DĂƚĞŶ ƐŽŵ ƐĞƌǀĞƌĞƐ͕ Ğƌ ǀĂŇĞƌ ŽŐ ƐŬĊůĞƌ ŵĞĚ ŽƉƉƐŬĊƌĞƚ ĨƌƵŬƚ͘ Ğƚ Ğƌ ďĞƌĞŐŶĞƚ ĠŶ ǀĂīĞůƉůĂƚĞ ƉĞƌ ƉĞƌƐŽŶ͘ Ŭƌ ĐͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽƐĞƌ ŵĞĚ ϯϵ ǀĂīĞůƌƆƌĞ ƚƌĞŶŐĞƌ ŐƵƩĞŶĞ ŶĊƌ ĠŶ ƉŽƐĞ Őŝƌ ƐĞŬƐ ǀĂīĞůƉůĂƚĞƌ͍ ĚͿ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŐƵƩĞŶĞ ĨŽƌ ǀĂīĞůƌƆƌĞ Ɵů ĂůůĞ ĚĞůƚĂŬĞƌŶĞ͍ ĞͿ >ĂŐ ĞŶ ŚĂŶĚůĞůŝƐƚĞ ŽǀĞƌ ŚǀĂ ĚƵ ƐǇŶƐ ŐƵƩĞŶĞ ƐŬĂů ŚĂŶĚůĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ĚĞ ďĞƚĂůĞƌ ĨŽƌ ǀĂƌĞŶĞ͘

^ƵŐĞƌƆƌ ϭϬ ƐƚŬ͗ ϭϭ Ŭƌ ƉĞƌ ƉĂŬŬĞ͘

ϰ ŬƌͬƐƚŬ

ĂŶĂŶĞƌ͗ ϰ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚŬ͘

Ϯϰ ŬƌͬƐƚŬ

ϯϮ Ŭƌͬ

^ĞƌǀŝĞƩĞƌ ϭϬ ƐƚŬ͗ ϭϵ Ŭƌ ƉĞƌ ƉĂŬŬĞ͘ ŶĂŶĂƐ͗ Ϯϰ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚŬ͘

ƚƵďĞ

ϭϵ Ŭ

ƌͬƉĂ

ŬŬĞ

^ǇůƚĞƚƆǇ͗ ϯϮ Ŭƌ ƉĞƌ ƚƵďĞ͘ ϭϭ

Ŭƌ

ƉůĞƌ͗ ϰϮ Ŭƌ ĨŽƌ ϴ ƐƚŬ͘

ͬƉ

ĂŬ

ŬĞ

ϰϮ Ŭƌͬϴ ƐƚŬ

3 • Multiplikasjon

sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ ,ǀĂ ƐŬũĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ĚŽďůĞƌ ĠŶ ĨĂŬƚŽƌ ŽŐ ŚĂůǀĞƌĞƌ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ͍ ŬƐĞŵƉĞů ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍

18 · 4 = 72 9 · 8 = 72

3.25

3.26

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 4 · 6 = 8·3=

ď Ϳ 16 · 5 = 8 · 10 =

,ǀŝůŬĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Őŝƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͍

50 · 4 10 · 9

9·6

36 · 2 14 · 4

18 · 3 7·8

8·9

6·4

12 · 2

>ĂŐ ĞŶ ƚĞŐŶŝŶŐ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ŚǀĂ ƐŽŵ ƐŬũĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ĚŽďůĞƌ ĚĞŶ ĞŶĞ ĨĂŬƚŽƌĞŶ ŽŐ ŚĂůǀĞƌĞƌ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ͕ ĨŽƌ ĚŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͗ 4·6

30 · 4 25 · 8

15 · 8

3.27

Đ Ϳ 22 · 4 = 11 · 8 =

8·3

5 · 18 18 · 4

ŬƐĞŵƉĞů

8 · 5 = 40 8 · 10 = 80

5 10 5

EĊƌ ĚƵ ĚŽďůĞƌ ĞŶ ĨĂŬƚŽƌ͕ ĚŽďůĞƌ ĚƵ ŽŐƐĊ ƐǀĂƌĞƚ͘

3.28

3.29

3.30

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 4 · 60 = 8 · 60 = 16 · 60 =

ď Ϳ 2 · 120 = 4 · 120 = 8 · 120 =

Đ Ϳ 3 · 70 = 6 · 70 = 12 · 70 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 4 · 80 = 4 · 160 = 4 · 320 =

ď Ϳ 6 · 70 = 6 · 140 = 6 · 280 =

Đ Ϳ 9 · 40 = 9 · 80 = 9 · 160 =

ǀĂ ĨĊƌ ϵϬ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƟŵĞ ŚƵŶ ũŽďďĞƌ͘ EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ŚƵŶ ũŽďďĞƌ ĚĞ ƵůŝŬĞ ƵŬĞŶĞ͘ hŬĞ

dŝŵĞƌ ƉĞƌ ƵŬĞ

dũĞŶĞƌ Ă Ϳ ZĞŐŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ŚƵŶ ƚũĞŶĞƌ ƉĞƌ ƵŬĞ͘ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƚũĞŶĞƌ ǀĂ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĚŝƐƐĞ ĨĞŵ ƵŬĞŶĞ͍

3 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ

ŬƐĞŵƉĞů KůĞ ŬũƆƉĞƌ ϯ ĐĂƉƐĞƌ Ɵů ϵϵ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ϵϵ Ŭƌ

3 · 100 = 300 3 · 99 = 300 ͳ 3 = 297 ,ĂŶ ďĞƚĂůĞƌ Ϯϵϳ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

3.31

3.32

3.33

3.34

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 8 · 100 = 8 · 99 =

ď Ϳ 7 · 100 = 7 · 98 =

Đ Ϳ 3 · 100 = 3 · 101 =

Ě Ϳ 4 · 80 = 4 · 85 =

Ğ Ϳ 6 · 70 = 6 · 71 =

Ĩ Ϳ 9 · 60 = 9 · 59 =

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ Ă Ϳ 8 ·

= 800

ď Ϳ 5 ·

= 300

Đ Ϳ 7 ·

= 700

8·

= 808

5·

= 305

7·

= 707

8·

= 792

5·

= 495

7·

= 693

^Ŭƌŝǀ Ăǀ͕ ŽŐ ƐĞƩ ŝŶŶ х͕ ф ĞůůĞƌ с͘ Ă Ϳ 8 · 95

800 ͳ 8 · 5

ď Ϳ 9 · 69

700 ͳ 69

Đ Ϳ 4 · 92

360 ͳ 4 · 2

Ě Ϳ 5 · 101

500 + 5

Ğ Ϳ 7 · 71

490 + 7 · 1

Ĩ Ϳ 6 · 88

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ĚĞƌ ƐǀĂƌĞƚ Ğƌ ŵĞůůŽŵ Ă Ϳ ϳ ͼ ϲ ŽŐ ϳ ͼ ϳ

540 ͳ 8

DƵůƟƉůŝƐĞƌ ĨƆƌ ĚƵ ĂĚĚĞƌĞƌ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ͊

ď Ϳ ϴ ͼ ϴ ŽŐ ϴ ͼ ϵ

Đ Ϳ ϭϬ ͼ ϱ ŽŐ ϭϬ ͼ ϲ

3.35

3.36

/ĚĂ ŬũƆƉĞƌ ůƵĞƌ Ɵů ϳϴ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͘ ,ƵŶ ďĞƚĂůĞƌ ϯϵϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůƵĞƌ ŬũƆƉĞƌ ŚƵŶ͍

ϳϴ Ŭƌ

:ŽŚĂŶ ůĂŐĞƌ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ ,ĂŶ ĨĊƌ ĚŝƐƐĞ ƐǀĂƌĞŶĞ͗ ϲϬ͕ ϭϱϯ͕ ϳϰϮ͕ ϭϲϯϮ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ ƌƵŬ ŐũĞƌŶĞ ŬĂůŬƵůĂƚŽƌ͘

8 12 60 ϭϳ 204 13 ϭϬϲ 7 5 ϯ ϱϭ ϵϮ ϴϰ 115 Ϯϯ

3.37

,ǀŝůŬĞŶ ĂůĚĞƌ ŚĂƌ ƚƌĞ ũĞŶƚĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞƚ Ăƚ ͻ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ĚƵ ĂůĚĞƌĞŶ Ɵů ĂůůĞ ƚƌĞ͕ ĨĊƌ ĚƵ ϳϮ ͻ ƚŽ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ Ğƌ ƚǀŝůůŝŶŐĞƌ ͻ ĚĞŶ ǇŶŐƐƚĞ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ Ğƌ ŝŬŬĞ ƚǀŝůůŝŶŐ &ĂŬƚŽƌ ͼ ĨĂŬƚŽƌ с ƉƌŽĚƵŬƚ

3.38

>ƆƐ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ Ă Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƉƌŽĚƵŬƚĞƚ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ ǀĞĚ Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ƚŽ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ͍ ď Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ŵŝŶƐƚĞ ƉƌŽĚƵŬƚĞƚ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ ǀĞĚ Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ƚŽ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ͍ Đ Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ŽŐ ĚĞƚ ŵŝŶƐƚĞ ƉƌŽĚƵŬƚĞƚ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ ǀĞĚ Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ƚŽ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ϱ͕ ϲ͕ ϳ ŽŐ ϴ͍

3 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ

3.39

^ƚĂƌƚ ŝ ŐƌƆŶŶ ƌƵƚĞ ŽŐ ǀĞůŐ ĞŶ ǀĞŝ͘ dĂůůĞŶĞ ŝ ƌƵƚĞŶĞ ĚƵ Ğƌ ŝŶŶŽŵ͕ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƐ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ Ƶ ƐŬĂů ĞŶĚĞ ŽƉƉ ŝ ŽƌĂŶƐũĞ ƌƵƚĞ ŵĞĚ ϱϭϮ ƐŽŵ ƐǀĂƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ Ğƌ ĚƵ ŝŶŶŽŵ ĨƆƌ ĚƵ ŬŽŵŵĞƌ Ɵů ĚĞŶ ŽƌĂŶƐũĞ ƌƵƚĂ͍

3.40

3.41

3.42

512

<Ăƌŝ ůĞǀĞƌĞƌ ƌĞŬůĂŵĞďůĂĚĞƌ Ɵů ϭϮ ŚƵƐ ĮƌĞ ĚĂŐĞƌ ŝ ƵŬĂ͘ ,ǀĞƌ ŐĂŶŐ ůĞǀĞƌĞƌ ŚƵŶ ƐũƵ ďůĂĚĞƌ Ɵů ŚǀĞƌƚ ŚƵƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďůĂĚĞƌ ůĞǀĞƌĞƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ƉĊ ĞŶ ƵŬĞ͍

WĊ ^ĂŐĂ ŬŝŶŽ ŬŽƐƚĞƌ ĞŶ ďŝůůĞƩ ϭϬϱ Ŭƌ͘ / ĞŶ ƐĂů Ğƌ ĚĞƚ ĊƩĞ ƌĂĚĞƌ ŵĞĚ ϭϵ ƐĞƚĞƌ ƉĞƌ ƌĂĚ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƐĞůŐĞƌ ĚĞ ďŝůůĞƩĞƌ ĨŽƌ ŶĊƌ ƐĂůĞŶ Ğƌ ĨƵůůƐĂƩ͍

KůĞ ůĞƐĞƌ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ƌĂƐŬĞƌĞ ŝ ϲ͘ ŬůĂƐƐĞ ĞŶŶ ŝ ϯ͘ ŬůĂƐƐĞ͘ / ϲ͘ ŬůĂƐƐĞ ůĞƐĞƌ ŚĂŶ Ϯϰϵ ŽƌĚ ŝ ŵŝŶƵƩĞƚ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŽƌĚ ůĞƐƚĞ KůĞ ƉĞƌ ŵŝŶƵƩ ŝ ϯ͘ ŬůĂƐƐĞ͍ Ϯϰϵ ŽƌĚ ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŽƌĚ ƉĞƌ ŵŝŶƵƩ ůĞƐĞƌ KůĞ ŝ ϲ͘ ŬůĂƐƐĞ ĞŶŶ ŝ ϯ͘ ŬůĂƐƐĞ͍ Ϯϰϵ ŽƌĚ

͍ Đ Ϳ / ϲ͘ ŬůĂƐƐĞ ůĞƐĞƌ KůĞ ĞŶ ƚĞŬƐƚ ƉĊ ϭϬϬϬ ŽƌĚ͘ KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ ďƌƵŬĞƌ ŚĂŶ ƉĊ Ċ ůĞƐĞ ƚĞŬƐƚĞŶ͍ &ŽƌŬůĂƌ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ͘

3.43

WĞƌ͕ WĊů ŽŐ ƐƉĞŶ ĚƌŝǀĞƌ ŵĞĚ ŝĚƌĞƩĞŶĞ ƚĞŶŶŝƐ͕ ďŽƌĚƚĞŶŶŝƐ ŽŐ ŵŝŶŝŐŽůĨ͘ Ğ ŬũƆƉĞƌ ĂůůĞ ďĂůůĞŶĞ ŝ ŚǀĞƌ ƐŝŶ ŚǇůůĞ͘ &ŝŶŶ Ƶƚ ŚǀĞŵ Ăǀ ŐƵƩĞŶĞ ƐŽŵ ĚƌŝǀĞƌ ŵĞĚ ŚǀŝůŬĞŶ ŝĚƌĞƩ͘

ϯϮ Ŭƌ ƉĞƌ ƌƆƌ

,Ğƌ ƐĞƌ ĚƵ ŬǀŝƩĞƌŝŶŐĞŶ͗

ϴ Ŭƌ Ăůů ƉĞƌ ď

ƌ ϭϭ Ŭƌ ďĂůů ƉĞ

WĞƌ ϭϮϴ Ŭƌ͕ WĊ ů ϭ ϯϮ Ŭƌ͕ Ɛ ƉĞ Ŷ ϭϰ ϰ Ŭƌ͘

3.44

3.45

:ŽŶ ŬũƆƉĞƌ ĨŽƚďĂůůĞƌ Ɵů ŝĚƌĞƩƐůĂŐĞƚ͘ ,ĂŶ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŽŐ ŚĂƌ ƚŽ ǀĂůŐŵƵůŝŐŚĞƚĞƌ͗ ŐƵůĞ ďĂůůĞƌ Ɵů ϭϮϬ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͕ ĞůůĞƌ ŚǀŝƚĞ ďĂůůĞƌ Ɵů ϭϱϬ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ďĂůůĞƌ ĨĊƌ ŚĂŶ ŚǀŝƐ ŚĂŶ ǀĞůŐĞƌ ĚĞŶ ďŝůůŝŐƐƚĞ ďĂůůĞŶ͍ ĂƐƉĞƌ ŬũƆƉĞƌ ŚŽƉƉĞƚĂƵ Ɵů ďŽŬƐĞŬůƵďďĞŶ͘ ƚ ŚŽƉƉĞƚĂƵ ŬŽƐƚĞƌ ϳϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ďĞƚĂůĞƌ ϳϭϭ ŬƌŽŶĞƌ͘ ĂͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚŽƉƉĞƚĂƵ ŬũƆƉĞƌ ĂƐƉĞƌ͍ ďͿ hŬĂ ĞƩĞƌ ĂŶŶŽŶƐĞƌĞƌ ďƵƟŬŬĞŶ ŵĞĚ ͨdĂ ϯ ŚŽƉƉĞƚĂƵ ŽŐ ďĞƚĂů ĨŽƌ Ϯͩ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ǀŝůůĞ ĂƐƉĞƌ ƐƉĂƌƚ ǀĞĚ Ċ ŬũƆƉĞ ŚŽƉƉĞƚĂƵĞŶĞ ĞŶ ƵŬĞ ƐĞŶĞƌĞ͍

^ƚĂƟƐƟŬŬ hŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ͕ ƚĂďĞůů ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ŬƐĞŵƉĞů Ida lager en oversikt over hvilke frukter elevene i klassen har med seg på skolen: &ƌƵŬƩǇƉĞ

KƉƉƚĞůůŝŶŐ

ŶƚĂůů ĞůĞǀĞƌ

Pære

Banan

Eple

Appelsin

Kiwi

Antall elever

Jeg bruker dataene ŝ ƚĂďĞůůĞŶ Ɵů Ċ ůĂŐĞ et søylediagram.

8 7 6 5 4 3 2 1 0 Pære

4.1

Banan

Eple Appelsin

Kiwi

Frukt

Se på eksemplet og svar på spørsmålene. a) Hvor mange elever har med seg epler? ďͿ ,ǀŝůŬĞŶ ĨƌƵŬƚ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ĞůĞǀĞƌ ŵĞĚ ƐĞŐ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͍

4.2

>ĂƌƐ Ğƌ ŵĞĚ ŽŶŬĞůĞŶ ƐŝŶ ƉĊ ũŽďďĞŶ͘ KŶŬĞůĞŶ ũŽďďĞƌ ŝ ĞŶ ďŝůďƵƟŬŬ͘ >ĂƌƐ ůĂŐĞƌ ĞŶ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ĨĂƌŐĞŶĞ ƉĊ ďŝůĞŶĞ ŝ ďƵƟŬŬĞŶ͘ &ĂƌŐĞ

KƉƉƚĞůůŝŶŐ

ŶƚĂůů

Rød

Blå

Hvit Grå Svart Ă Ϳ Gjør ferdig tabellen. ď Ϳ ,ǀŝůŬĞƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͍ A

Antall biler 20 15 10 5 0 Rød

Blå

Hvit

Grå

Svart

Blå

Hvit

Grå

Svart

Farge

Antall biler 20 15 10 5 0 Rød

Farge

Đ Ϳ Hvilken farge er det færrest av? Ě Ϳ Det er 8 hvite biler. Hvilken farge er det dobbelt så mange av? Ğ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŝůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ďŝůďƵƟŬŬĞŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

4 • Statistikk

4.3

5A skal på klassetur. Elevene har gjennomført en avstemning om hvor de skal dra. Odin og Noor har lagd et søylediagram som viser resultatet av avstemningen. Antall elever 10 8 6 4 2 0

Ba de lan d

Sc ie nc e

rn ke tje

Fis

re p

ke n

ŬƟǀŝƚĞƚ

Ă Ϳ >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ď Ϳ ,ǀŝůŬĞƚ ĨŽƌƐůĂŐ ĮŬŬ ĨčƌƌĞƐƚ ƐƚĞŵŵĞƌ͍ Đ Ϳ To elever var syke da det var avstemning. Hvor mange elever er det totalt i klassen?

4.4

/ǀĂŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ŚǀŝůŬĞƚ ĚǇƌ ƐŽŵ Ğƌ ŬůĂƐƐĞŶƐ ĨĂǀŽƌŝƩ͘ ůůĞ ƐŬƌŝǀĞƌ ĨĂǀŽƌŝƩĚǇƌĞƚ ƉĊ ĞŶ ůĂƉƉ͘ ZĞƐƵůƚĂƚĞƚ ƐĞƌ ĚƵ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ Kanin

<ĂƩ

Hund

<ĂƩ

Hest

Hund

Fisk

Hund

Hest

Fisk

<ĂƩ

Kanin

<ĂƩ

Hest

Hund

Ă Ϳ >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ŽŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ Ăǀ undersøkelsen. ď Ϳ >ĂŐ ƚƌĞ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͘

dǇƉĞƚĂůů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ ŬƐĞŵƉĞů Ida kaster en terning ni ganger. ,Ğƌ Ğƌ ĂŶƚĂůů ƆǇŶĞ ŚƵŶ ĮŬŬ ŝ ŚǀĞƌƚ ŬĂƐƚ͗

Ğƚ ĂŶƚĂůůĞƚ ƆǇŶĞ ŚƵŶ ĮŬŬ ŇĞƐƚ ŐĂŶŐĞƌ͕ Ğƌ ƚŽ͘ sŝ ŬĂůůĞƌ ĚĞƚ typetallet. /ĚĂ ƐŽƌƚĞƌĞƌ ĂŶƚĂůů ƆǇŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͗ ϭ͕ Ϯ͕ Ϯ͕ Ϯ͕ 3͕ ϯ͕ ϱ͕ ϱ͕ ϲ EĊƌ ĂŶƚĂůů ƆǇŶĞ Ğƌ ŽƌĚŶĞƚ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͕ er medianen det midterste tallet. / ĚĞƩĞ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ƚƌĞ͘

4.5

Elevene i 5A kaster terning ni ganger hver. Finn typetallet og medianen. ĂͿ ďͿ c)

4.6

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ &ŝŶŶ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ ŽŐ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͘ Ă Ϳ ϯϮ͕ ϯϰ͕ ϰϱ͕ ϯϴ͕ ϯϮ͕ ϯϵ͕ ϯϭ͕ Ϯϴ͕ ϯϮ ď Ϳ Ϯϱϰ͕ Ϯϲϰ͕ ϯϬϭ͕ Ϯϴϴ͕ ϮϮϭ͕ ϯϬϭ͕ ϯϳϲ͕ Ϯϱϱ͕ ϯϬϭ Đ Ϳ ϭϮϰϰ͕ ϭϬϮϯ͕ ϭϬϮϯ͕ ϭϭϰϯ͕ ϭϬϮϯ͕ ϭϭϰϯ͕ ϭϮϰϰ

4 • Statistikk

4.7

DĂƌŝĞ ŽŐ EŝůƐ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ĂůĚĞƌĞŶ Ɵů ŵĞĚůĞŵŵĞŶĞ ŝ ŬĂƌĂƚĞŬůƵďďĞŶ ͨ ŽƌŐĞŶ͕ͩ ĂǀĚĞůŝŶŐ ũƵŶŝŽƌ͘ ůĚĞƌ ŶƚĂůů ŵĞĚůĞŵŵĞƌ

ϵ Ċƌ ϭϬ Ċƌ ϭϭ Ċƌ ϭϮ Ċƌ ϭϯ Ċƌ 3

Ă Ϳ ,ǀŝůŬĞŶ ĂůĚĞƌ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ŵĞĚůĞŵŵĞƌ͍ ď Ϳ Hvilken alder er typetallet i undersøkelsen? Đ Ϳ EŝůƐ ƐŽƌƚĞƌĞƌ ĂůůĞ ĂůĚƌĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ &ŽƌƚƐĞƩ ƌĞŬŬĂ͗ ϵ͕ ϵ͕ ϵ͕ ϭϬ͕ ϭϬ͕ ϭϬ ͙ Ě Ϳ Hvilken alder er medianen?

4.8

KůĂ ƵŶĚĞƌƐƆŬƚĞ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ŐƵƩĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ůĞƐƚĞ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ Han lagde et søylediagram for å presentere undersøkelsen. Antall elever 5 4 3 2 1 0 ϭ ƟŵĞ Ϯ ƟŵĞƌ ϯ ƟŵĞƌ ϰ ƟŵĞƌ ϱ ƟŵĞƌ ϲ ƟŵĞƌ ϳ ƟŵĞƌ

ŶƚĂůů ƟŵĞƌ

Ă Ϳ >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ŚĂƌ ŇĞƐƚ Ăǀ ŐƵƩĞŶĞ ůĞƐƚ͕ ;ƚǇƉĞƚĂůůĞƚͿ͍ Đ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƩĞƌ ůĞƐĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ͍ Ě Ϳ >ĞĂ ŐũĞŶŶŽŵĨƆƌƚĞ ĞŶ ƟůƐǀĂƌĞŶĚĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ ĨŽƌ ũĞŶƚĞŶĞ͘ Ğƚ Ğƌ ϭϭ ũĞŶƚĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ >ĂŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͕ ŽŐ ĚĞƌ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ Ğƌ Ϯ͘

>ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ŬƐĞŵƉĞů /ĚĂ ŽŐ ƉĂƉƉĂĞŶ ŚĞŶŶĞƐ ŵĊůĞƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ŚǀĞƌ ƐũĞƩĞ ƟŵĞ ŝ Ğƚ ĚƆŐŶ͘ Ğ ůĂŐĞƌ ĞŶ ƚĂďĞůů͕ ŽŐ Ğƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ĨŽƌ Ċ ǀŝƐĞ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ͘ <ůŽŬŬĞƐůĞƩ

00.00 06.00 12.00 18.00 24.00

dĞŵƉĞƌĂƚƵƌ ŝ ОC

ͳ2 О

ͳ4 О

4 О

3 О

1 О

Temperatur i О 4 3 2 1 0

ͳ1 ͳ2 ͳ3 ͳ4

00.00

06.00

12.00

18.00

24.00

<ůŽŬŬĞƐůĞƩ

/ĚĂ ůĞƐĞƌ Ăǀ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ Ŭů͘ ϭϴ͘ϬϬ ŝ ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀĞĚ Ċ ĮŶŶĞ ϭϴ͘ϬϬ ƉĊ ĚĞŶ ǀĂŶŶƌĞƩĞ ĂŬƐĞŶ͘ ,ƵŶ ƚĞŐŶĞƌ ĞŶ ůŽĚĚƌĞƩ ůŝŶũĞ ŽƉƉ Ɵů ŐƌĂĨĞŶ͘ &ƌĂ ŐƌĂĨĞŶ ƚĞŐŶĞƌ ŚƵŶ ĞŶ ǀĂŶŶƌĞƩ ůŝŶũĞ Ɵů ĚĞŶ ůŽĚĚƌĞƩĞ ĂŬƐĞŶ͘ Her leser hun av temperaturen. Temperaturen kl. 18.00 er 3 О ͘

4.9

ƌƵŬ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŝ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ Ɵů Ċ ƐǀĂƌĞ ƉĊ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ Ă Ϳ Når var temperaturen lavest? ď Ϳ WĊ ŚǀŝůŬĞ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩ ǀĂƌ ĚĞƚ ŵŝŶƵƐŐƌĂĚĞƌ͍ Đ Ϳ Hvor mange grader var forskjellen mellom den høyeste og den laveste temperaturen?

4 • Statistikk

4.10

Marie lager en tabell og et linjediagram over plasseringene sine i forrige alpinsesong. Plass 6. 5. 4. 3. 2. 1. Dato

04.01. 05.01. 18.01. 01.02. 16.02. ϭϵ͘Ϭϯ͘

>ŝůůĞƐƆƐƚĞƌ ƐƆůƚĞ ƉĊ ƚĂďĞůůĞŶ ŚĞŶŶĞƐ͕ ƐĊ ĚĞŶ ŵĂŶŐůĞƌ ŶŽĞŶ ƚĂůů͘ ĂƚŽ WůĂƐƐ

04.01. 05.01. 18.01. 01.02. 16.02 09.03. 3.

Ă Ϳ ƌƵŬ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͕ ŽŐ ůĂŐ ĞŶ ŶǇ ƚĂďĞůů ŽǀĞƌ DĂƌŝĞƐ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƌ͘ ď Ϳ ,ǀŝůŬĞŶ ƉůĂƐƐĞƌŝŶŐ ĮŬŬ DĂƌŝĞ ϭϴ͘Ϭϭ͍͘ Đ Ϳ WĊ ŚǀŝůŬĞŶ ĚĂƚŽ ĮŬŬ DĂƌŝĞ ĚĞŶ ĚĊƌůŝŐƐƚĞ ƉůĂƐƐĞƌŝŶŐĞŶ ƐŝŶ͍ Ě Ϳ ϭ͘ ĨĞďƌƵĂƌ ŬŽŵ ďĞƐƚĞǀĞŶŶŝŶŶĞŶ Ɵů DĂƌŝĞ ƉĊ ƉůĂƐƐĞŶ ĨŽƌĂŶ DĂƌŝĞ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ƉůĂƐƐĞƌŝŶŐ ĮŬŬ ďĞƐƚĞǀĞŶŶŝŶŶĞŶ͍

4.11

ŬƐĞů >ƵŶĚ ^ǀŝŶĚĂů ŚĂƌ ƚŽ sDͲƐĞŝƌĞ ŝ ƵƞŽƌ͘ / ƚĂďĞůůĞŶ ƐĞƌ ĚƵ ƉůĂƐƐĞƌŝŶŐĞŶĞ ŚĂŶƐ ŝ sD ŝ ƵƞŽƌ ĨƌĂ ϮϬϬϱ Ɵů ϮϬϭϯ͘ År WůĂƐƐ

2005

2007

2009

2011

2013

11.

Ă Ϳ >ĂŐ Ğƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ ď Ϳ / ŚǀŝůŬĞ Ċƌ ĮŬŬ ŚĂŶ ĨƆƌƐƚĞƉůĂƐƐ ŝ sD ŝ ƵƞŽƌ͍

4.12

>ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ŚĞŶƚĞƚ ĨƌĂ ^ƚĂƟƐƟƐŬ ƐĞŶƚƌĂůďǇƌĊ ;^^ Ϳ og viser hvor populært navnet Jenny har vært i perioden 1880–2013. Jenny

ŝ й 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 1880

ϭϵϬϬ

ϭϵϮϬ

ϭϵϰϬ

ϭϵϱϬ

2000 Årstall

ϭϵϲϬ

Ă Ϳ Omtrent i hvilket år var navnet Jenny mest populært? ď Ϳ sĂƌ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ĞŶŶ Ϭ͕ϱ й ƐŽŵ ŚĞƚ :ĞŶŶǇ ŝ ϭϵϲϬ͍ Đ Ϳ sĂƌ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ĞŶŶ ϭ й ƐŽŵ ŚĞƚ :ĞŶŶǇ ŝ ϭϴϵϬ͍ Ě Ϳ sĂƌ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ƐŽŵ ŚĞƚ :ĞŶŶǇ ŝ ϮϬϬϬ ĞŶŶ ŝ ϭϵϰϬ͍

4.13

ǀĂ ŽŐ ^Ăŵ ƐƚƌŝŬŬĞƌ ǀŽƩĞƌ ƐŽŵ ĚĞ ƐĞůŐĞƌ ƉĊ /ŶƚĞƌŶĞƩ͘ Ğ ƐŬƌŝǀĞƌ ŶĞĚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂƌ ǀŽƩĞƌ ĚĞ ƐĞůŐĞƌ ŚǀĞƌ ŵĊŶĞĚ͘ DĊŶĞĚ

M A M

ŶƚĂůů ƐŽůŐƚĞ 15 18 10 8 ƉĂƌ ǀŽƩĞƌ

4 10 12

Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂƌ ǀŽƩĞƌ ƐŽůŐƚĞ ĚĞ ŝ ũĂŶƵĂƌ͍ ď Ϳ / ŚǀŝůŬĞŶ ŵĊŶĞĚ ƐŽůŐƚĞ ĚĞ ŇĞƐƚ ƉĂƌ ǀŽƩĞƌ͍ Đ Ϳ >ĂŐ Ğƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ Ě Ϳ ǀĂ ŽŐ ^Ăŵ ƐŽůŐƚĞ ǀŽƩĞŶĞ ĨŽƌ ϭϵϴ Ŭƌ ƉĞƌ ƉĂƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽůŐƚĞ ĚĞ ǀŽƩĞƌ ĨŽƌ på et helt år?

4 • Statistikk

4.14 &ůĞƌĞ ƚǇƉĞƌ ƚĂďĞůůĞƌ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŶŽĞŶ Ăǀ ŬƌĂǀĞŶĞ Ɵů ĨƌŝŝĚƌĞƩƐŵĞƌŬĞƚ ĨŽƌ ďĂƌŶ͘ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬŽůĞ ƉƌƆǀĞƌ Ċ ƚĂ ĨƌŝŝĚƌĞƩƐŵĞƌŬĞƚ͘

Kast / styrke

Bronse 10–13 år

Sølv 11–13 år

Gull 12–13 år

Jenter

Gutter

Jenter

Gutter

Jenter

Gutter

Liten ball, minst 150 gram

15 m

22 m

19 m

27 m

23 m

35 m

Stor ball, minst 400 gram

10 m

12 m

15 m

14 m

17 m

Ă Ϳ Jonas kaster 23 meter med liten ball. Hvilket merkekrav klarer han? ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ ũĞŶƚĞŶĞ ŵĊ ŐƵƩĞŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ŬĂƐƚĞ stor ball for å klare bronsemerket?

4.15

&ĞƌŐĂ ,ŽůŵĞŶʹ ǇĞŶ 08.00

10.00 H

12.00 H

16.00

18.00 H

22.22

Holmen

08.10

–

12.10

16.10

–

Vika

08.15

10.109

–

16.15

18.109

–

Nordre

08.25

–

12.20

16.25

–

Øya

08.30

10.20

12.25

16.30

18.20

22.15

Byen

08.45

10.35

12.40

16.45

18.35

22.30

H = Alle dager, inkludert helg. 9 = Stopper her dersom passasjerer har meldt ifra på sms: STOPP til 1800.

Ă Ϳ Når går første ferge fra Holmen på hverdager? ď Ϳ Når går første ferge fra Øya i helgen? Đ Ϳ ,ǀŝůŬĞƚ ŶƵŵŵĞƌ ƐĞŶĚĞƌ ĚƵ ƐŵƐ Ɵů ĚĞƌƐŽŵ ĚƵ ƐŬĂů ƚĂ ĨĞƌŐĂ ĨƌĂ sŝŬĂ Ŭů͘ ϭϴ͘ϭϬ͍ Ě Ϳ Jesper bor på Nordre. Han skal være i byen før kl. 15.00. Når må han ta ferga fra Nordre? Ğ Ϳ ƚ ŵĊŶĞĚƐŬŽƌƚ ŵĞĚ ĨĞƌŐĂ ŬŽƐƚĞƌ ϯϵϵ Ŭƌ͘ Ŷ ĞŶŬĞůďŝůůĞƩ koster 24 kr. Hvor mange turer må man kjøre med ferga for at det skal lønne seg med månedskort?

4.16

ŝŶĞŵĂ ŬŝŶŽ ǀŝƐĞƌ ĚŝƐƐĞ ĮůŵĞŶĞ ĚĞŶŶĞ ƵŬĂ͘

Sal 1 Kl. 16.00 og 18.00

Sal 2, vises i 3D Kl. 18.00 og 20.30

Sal 1 Kl. 21.00

Prisliste Barn u/16 år

Voksen

Pensjonister

Kl. 13.00–17.00

ϲϱ Ŭƌ

80 kr

70 kr

Kl. 17.00–21.00

80 kr

ϵϱ Ŭƌ

ϴϱ Ŭƌ

9 ϯ ĮůŵĞƌ ĨĊƌ Ğƚ ƟůůĞŐŐ ƉĊ ϭϱ Ŭƌ ƉĞƌ ďŝůůĞƩ͘ 9 9 ϯ ͲďƌŝůůĞƌ Ϯϱ Ŭƌ͘ a) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ďŝůůĞƩĞŶ ĨŽƌ ĞŶ ǀŽŬƐĞŶ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ͍ b) :ŽŶ͕ ƐƉĞŶ ŽŐ EĂǀŝĚ ƐĞƌ ĮůŵĞŶ ͨKůƐĞŶͩ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ͘ 'ƵƩĞŶĞ ŐĊƌ ŝ ϱ͘ ŬůĂƐƐĞ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ c ) DĂƌŝĞ Ğƌ ƉĊ ŬŝŶŽ ŵĞĚ ŵŽƌŵŽƌ͘ Ğ ƐŬĂů ƐĞ ϯ ͲĮůŵĞŶ ͨ/ ǀŝůů ĨĂƌƚͩ Ŭů͘ ϭϴ͘ϬϬ͘ DŽƌŵŽƌ Ğƌ ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚ͕ ŽŐ DĂƌŝĞ Ğƌ ϭϬ Ċƌ͘ ĞŐŐĞ ƚƌĞŶŐĞƌ ϯ ͲďƌŝůůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ d) ũƆƌŶ ŽŐ ^ƚĞŝŶĂƌ ƐŬĂů ƐĞ ĮůŵĞŶ ͨϮ Ğƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ϭͩ͘ EĊƌ ďĞŐǇŶŶĞƌ ĮůŵĞŶ͍ e) ũƆƌŶ ŽŐ ^ƚĞŝŶĂƌ Ğƌ ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ f)

ŝŶĞŵĂ <ŝŶŽ ŚĂƌ ŵĂŶĚĂŐƐƟůďƵĚ ŵĞĚ ĨĂŵŝůŝĞďŝůůĞƩ ;ƚŽ ďĂƌŶ ŽŐ ƚŽ ǀŽŬƐŶĞͿ Ɵů ϮϱϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐƉĂƌĞƌ ĨĂŵŝůŝĞŶ ,ĂŶƐĞŶ ƉĊ Ċ ƐĞ ĮůŵĞŶ ͨKůƐĞŶͩ ŬůŽŬŬĂ ϭϴ͘ϬϬ ŵĂŶĚĂŐ ĨƌĂŵĨŽƌ ƟƌƐĚĂŐ͍

4 • Statistikk

sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ 'ũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ ŬƐĞŵƉĞů ǀĞŶ ƉůƵŬŬĞƌ ϯ ŬŐ ďčƌ͕ ŽŐ ^ŝƌŝ ƉůƵŬŬĞƌ ϱ ŬŐ ďčƌ͘ &Žƌ Ċ ĮŶŶĞ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ĚĞ ŚĂƌ ƉůƵŬŬĞƚ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ͕ ůĞŐŐĞƌ ǀŝ ƐĂŵŵĞŶ ĚĞƚ ĚĞ ŚĂƌ ƉůƵŬŬĞƚ͕ ŽŐ ĚĞůĞƌ ƉĊ ĂŶƚĂůů bærplukkere.

3 kg + 5 kg = 8 kg 8 kg : 2 personer = 4 kg/person Svar: ǀĞŶ ŽŐ ^ŝƌŝ ŚĂƌ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ ƉůƵŬŬĞƚ ϰ ŬŐ ďčƌ͘

4.17

Familien Hansen koser seg med boller.

Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ ŚĂƌ ĨĂŵŝůŝĞŶ ƐƉŝƐƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ ŚĂƌ ĨĂŵŝůŝĞŶ ƐƉŝƐƚ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ͍ Đ Ϳ KƌĚŶĞ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͕ ŽŐ ĮŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͘ Ě Ϳ / ďƵƌƐĚĂŐĞŶ Ɵů EŝŶĂ Ğƌ ĚĞ ϭϬ ƉĞƌƐŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ Pappa baker 15 boller. ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ ŬĂŶ ŚǀĞƌ Ăǀ ŐũĞƐƚĞŶĞ ƐƉŝƐĞ ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ͍

4.18

,Ğƌ Ğƌ ĞŶ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ ƐƉĞŶ ƐĊ ƉĊ ds forrige uke: ĂŐ

ŵĂŶ

ƟƌƐ

ŽŶƐ

ƚŽƌƐ

fre

ůƆƌ

ƐƆŶ

ϵϬ

100

150

180

DŝŶƵƩĞƌ

a) / ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ ƐĊ ƐƉĞŶ ƉĊ ds ŝ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ͍ ďͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͍ Đ Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ͍

4.19

EŽŽƌ ŽŐ ,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ǀčƌƚ ƵƚĞ ŽŐ ĮƐŬĞƚ͘ EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĮƐŬĞŶĞ ĚĞ ĮŬŬ͕ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ŚǀĞƌ ĮƐŬ ǀĞŝĚĞ͘

ϯ͕ϳ ŬŐ

ϭ͕ϲ Ŭ

Ϯ͕Ϯ Ŭ

Ϯ͕ϳ ŬŐ

ϭ͕ϰ ŬŐ

ϭ͕ϱ ŬŐ Ϭ͕ϵ ŬŐ

Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ǀĞŝĞƌ ĮƐŬĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ď Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩƐǀĞŬƚĞŶ Ɵů ĮƐŬĞŶĞ͍ Đ Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶǀĞŬƚĞŶ Ɵů ĮƐŬĞŶĞ͍ Ě Ϳ Hvor stor er forskjellen på vekten mellom den største og den ŵŝŶƐƚĞ ĮƐŬĞŶ͍ Ğ Ϳ KŶŬĞůĞŶ Ɵů EŽŽƌ ĮŬŬ ĞŶ ĮƐŬ ƐŽŵ ǀĞŝĚĞ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵǇĞ ƐŽŵ ĚĞŶ ƚǇŶŐƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ůĞƩĞƐƚĞ ĮƐŬĞŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ,ǀĂ ǀĞŝĚĞ ĚĞŶ ĮƐŬĞŶ͍

4 • Statistikk

^ĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵ ŬƐĞŵƉĞů ĞƩĞ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ŽŐ ŐƵƩĞƌ ĚĞƚ Ğƌ i 5. klasse. Ğƚ Ğƌ ŇĞƐƚ ŐƵƩĞƌ ŝ denne klassen. Jenter 'ƵƩĞƌ

sŝ ŬĂůůĞƌ ĚĞůĞŶĞ ŝ ƐŝƌŬĞůĞŶ ĨŽƌ ƐĞŬƚŽƌĞƌ͘ ,Ğƌ Ğƌ ĚĞƚ ĞŶ ďůĊ ŽŐ ĞŶ ƌƆĚ sektor. Hver sektor viser en kategori. I sektordiagrammet kan du se ŚǀŽƌ ƐƚŽƌĞ ŬĂƚĞŐŽƌŝĞŶĞ Ğƌ ŝ ĨŽƌŚŽůĚ Ɵů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

4.20

^ƟĂŶ ůĂŐĞƌ Ğƚ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ĨŽƌĚĞůŝŶŐĞŶ Ăǀ ŝƐ ƐŽŵ ďůĞ ƐŽůŐƚ ŝ ŬŝŽƐŬĞŶ ƉĊ ,ƆƐƞĞƐƚĞŶ͘ Ă Ϳ Hvilken is ble det solgt færrest av? ď Ϳ Ordne isene fra færrest ƐŽůŐƚĞ Ɵů ŇĞƐƚ ƐŽůŐƚĞ͘ Đ Ϳ Nesten halvparten av barna kjøpte samme is. Hvilken is var det? Ě Ϳ ,ǀŝůŬĞŶ ŝƐ ďůĞ ŬũƆƉƚ Ăǀ ůŝƩ ŽǀĞƌ ĞŶ ĮƌĞĚĞů Ăǀ ĚĞŵ ƐŽŵ ǀĂƌ ƉĊ ĨĞƐƚĞŶ͍ Ğ Ϳ Hva kalles delene diagrammet ovenfor Ğƌ ƐĂƩ ƐĂŵŵĞŶ Ăǀ͍

Solgte is Kroneis Sandwich Gullpinne Lollipopp

4.21

Jørgen tjener 600 kroner per måned. Han bruker 100 kroner på ŵŽďŝůĂďŽŶŶĞŵĞŶƚ͕ ŽŐ ŚĂŶ ƐƉĂƌĞƌ ϯϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ZĞƐƚĞŶ ďƌƵŬĞƌ ŚĂŶ i lommepenger. Ă Ϳ Hvor mye bruker han i lommepenger? ď Ϳ sĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ ƐĞƌ ĚƵ Ğƚ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵ Jørgen har lagd. Hvilken farge viser kategorien lommepenger?

4.22

5A skal ha klassefest. De stemmer over hva de skal spise. Resultatet skriver de inn i en tabell og lager et sektordiagram Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ Ă Ϳ ,ǀŝůŬĞƚ ĨŽƌƐůĂŐ ĮŬŬ ŇĞƐƚ ƐƚĞŵŵĞƌ͍ ď Ϳ Hvilken farge er sushi i sektordiagrammet? Đ Ϳ ,ǀŝůŬĞŶ ŵĂƚƌĞƩ ŚĂƌ ƌƆĚ ĨĂƌŐĞ ŝ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͍ Ě Ϳ Hvor mange var det som ikke stemte på pizza? Ğ Ϳ ,ǀŝůŬĞŶ ŵĂƚƌĞƩ ǀŝƐĞƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ĨĂƌŐĞŶĞ ŝ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ Ɵů͍

4.23

^ƉŝƐĞ

WŝǌǌĂ

dĂĐŽ

>ĂƐĂŐŶĞ

^ƵƐŚŝ

ŶƚĂůů

Klasse 5A solgte drikke på klassefesten. De lager et sektordiagram som ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ĚĞ ƐŽůŐƚĞ Ăǀ ŚǀĞƌ ƚǇƉĞ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ƐŽůŐƚĞ ĚĞ Ϯϰ ŇĂƐŬĞƌ͘ Ă Ϳ ƌƵŬ ƐĞŬƚŽƌĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ de solgte av hver type. ď Ϳ Hva solgte de mest av?

ŽůĂ Solo Sitronbrus sĂŶŶ

Divisjon 5.1

Repetere divisjon Ğů ůŝŬƚ ŽŐ ůĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ͘ a) Ğů ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϱ ďĂƌŶ͘ b) Ğů ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϲ ďĂƌŶ͘

5.2

5.3

Ğů ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϰ ďĂƌŶ͘

d) Ğů ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϴ ďĂƌŶ͘

:ŽŶĂƐ ŽŐ ,ĞŶƌŝŬ Ğƌ ƉĊ ƐŬŽůĞĨĞƐƚ͘ Ğ ĚĞůĞƌ ϭϲ ďŽůůĞƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ ĨĊƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ŐƵƩĞŶĞ͍ 16 : 2 = Espen, Jorunn og Kari har en pose med Ϯϳ ƐĞŝŐŵĞŶŶ͘ Ğ ƚƌĞ ďĂƌŶĂ ĚĞůĞƌ ĂŶƚĂůů ƐĞŝŐŵĞŶŶ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶ ĨĊƌ ŚǀĞƌƚ ďĂƌŶ͍

5.4

/ Ğƚ ďƵƌƐĚĂŐƐƐĞůƐŬĂƉ ĨĊƌ ďĂƌŶĂ ďĂůůŽŶŐĞƌ͘ Hvor mange ballonger får hvert barn dersom du deler a) de gule ballongene likt mellom to barn b) de blå og røde ballongene likt mellom tre barn c ) ĂůůĞ ďĂůůŽŶŐĞŶĞ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ĮƌĞ ďĂƌŶ d) alle ballongene likt mellom seks barn

5.5

<ŝŽƐŬĞŶ Ğƌ ĊƉĞŶ͘

8 kr

9 kr 7 kr 15 kr a) ƐƉĞŶ ŬũƆƉĞƌ ďƌƵƐ ŽŐ ďĞƚĂůĞƌ Ϯϳ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍ b) ^Žů ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ƐĂŶĚǁŝĐŚ ŽŐ ŬĂŬĂŽ ŵĞĚ ŬƌĞŵ͘ ,ƵŶ ďĞƚĂůĞƌ ϯϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƉƉĞƌ ŵĞĚ ŬĂŬĂŽ ŬũƆƉĞƌ ŚƵŶ͍ c ) >ĂŐ ŇĞƌĞ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ͘

5.6

Lag minst seks divisjonsoppgaver som har svarene

7 67

5 • Divisjon

Eksempel EĊƌ ũĞŐ ĚĞůĞƌ͕ ŬĂŶ ũĞŐ ďƌƵŬĞ ŐĂŶŐĞƚĂďĞůůĞŶ͘

6 · 4 = 24 24 : 6 = 4 24 : 4 = 6

10 12 14 16 18 20

12 15 18 21 24 27 30

12 16 20 24 28 32 36 40

10 15 20 25 30 35 40 45 50

12 18 24 30 36 42 48 54 60

14 21 28 35 42 49 56 63 70

16 24 32 40 48 56 64 72 80

18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

5.7

5.8 5.9 5.10

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 5 · 6 = 30 : 5 = 30 : 6 =

c) 7 · 4 = 28 : 7 = 28 : 4=

Lag to divisjonsoppgaver når du vet at a) 5 · 4 = 20 b) 7 · 9 = 63

c ) 8 · 6 = 48

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 18 : 2 = d) 48 : 6 =

c ) 32 : 4 = f ) 56 : 7 =

b) 28 : 4 = e) 80 : 10 =

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) 27 :

b) 3 · 8 = 24 : 3 = 24 : 8 =

b) 50 : 10 =

c ) 36 :

5.11

/ ĞŶ ĞŐŐŬĂƌƚŽŶŐ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ϲ ĞŐŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂƌƚŽŶŐĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ĚƵ͍ ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Antall egg

Antall kartonger

5.12

&ĂŵŝůŝĞŶ KůƐĞŶ ŬũƆƉĞƌ ĨƌƵŬƚ͘

Familien kjøper a) ĞƉůĞƌ ĨŽƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϮϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞƉůĞƌ ŬũƆƉĞƌ ĚĞ͍ b) ďĂŶĂŶĞƌ ĨŽƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϰϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĂŶĂŶĞƌ ŬũƆƉĞƌ ĚĞ͍ c ) ϳ ĂƉƉĞůƐŝŶĞƌ ĨŽƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϱϲ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĞŶ ĂƉƉĞůƐŝŶ͍ d) Lag to tekstoppgaver med divisjon som passer Ɵů ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ͘ e) ^ƟŶĞ ŬũƆƉĞƌ ĚƌƵĞƌ ĨŽƌ ϱϳ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĚƌƵĞƌ ŬũƆƉĞƌ ^ƟŶĞ͍

5.13

19 k r

per kg

^ŝƌŝ ƐƉĂƌĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ ŝ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĞƌ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ ƩĞƌ ϰ ƵŬĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ƐƉĂƌƚ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ŚƵŶ ƐƉĂƌƚ ƉĞƌ ƵŬĞ͍

5 • Divisjon

Målings- og delingsdivisjon Eksempel ^ĂƌĂ ĚĞůĞƌ ĞŶ ϮϰϬ Đŵ ůĂŶŐ ƉůĂŶŬĞ ŝ ďŝƚĞƌ͘

5.14

Målingsdivisjon: ,ǀĞƌ ďŝƚ Ğƌ ϲϬ Đŵ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉůĂŶŬĞďŝƚĞƌ ĨĊƌ ŚƵŶ͍

Delingsdivisjon: ,ƵŶ ƚƌĞŶŐĞƌ ϰ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ďŝƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ŚǀĞƌ ƉůĂŶŬĞďŝƚ͍

240 cm : 60 cm = 4 ,ƵŶ ĨĊƌ ϰ ƉůĂŶŬĞďŝƚĞƌ͘

240 cm : 4 = 60 cm ,ǀĞƌ ƉůĂŶŬĞďŝƚ Ğƌ ϲϬ Đŵ͘

ůĞǀĞƌ ŝ ϱ ůĞŐŐĞƌ ďƆŬĞƌ ŝ ĞƐŬĞƌ͘ / ŚǀĞƌ ĞƐŬĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƐĞŬƐ ďƆŬĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞƐŬĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ĚĞ ŚǀŝƐ ĚĞ ŚĂƌ a) 24 bøker c ) 42 bøker

5.15

/ŶĞ ŚĂƌ Ϯϳ ďůǇĂŶƚĞƌ͘ ,ƵŶ ĚĞůĞƌ Ƶƚ ƚƌĞ ďůǇĂŶƚĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ ĞůĞǀ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ ĨĊƌ ďůǇĂŶƚĞƌ͍ 0

5.16

b) 52 bøker d) 70 bøker

EĂǀŝĚ ŚĂƌ ϰϬ ďůǇĂŶƚĞƌ͘ ,ĂŶ ĨŽƌĚĞůĞƌ ĚŝƐƐĞ ďůǇĂŶƚĞŶĞ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ĨĞŵ ŐƌƵƉƉĞďŽƌĚ͘ 40 blyanter a) Hvor mange blyanter ĨĊƌ ŚǀĞƌƚ ďŽƌĚ͍ ͍ b) ĂŐĞŶ ĞƩĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ĊƩĞ ŐƌƵƉƉĞďŽƌĚ ƐŽŵ ĚĞůĞƌ ĚĞ ϰϬ ďůǇĂŶƚĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďůǇĂŶƚĞƌ ĨĊƌ ŚǀĞƌƚ ďŽƌĚ ŶĊ͍

5.17

5.18

:ŽŶ ĚĞůĞƌ ŬůĂƐƐĞŶ ŝŶŶ ŝ ůĂŐ ŝ ŬƌŽƉƉƐƆǀŝŶŐƐƟŵĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ϯϬ ĞůĞǀĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůĂŐ ďůŝƌ det dersom hvert lag består av a) 5 elever b) 3 elever c ) 6 elever d) 2 elever e) 10 elever f ) 15 elever

Regn alle oppgavene ŝ ŚŽĚĞƚ͘

:ŽŶ ĚĞůĞƌ Ƶƚ Ğƚ ŶĞƩ ŵĞĚ ďĂůůĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ ŬůĂƐƐĞ ƉĊ ƐŬŽůĞŶ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ϱϬ ďĂůůĞƌ ƐŽŵ ĨŽƌĚĞůĞƐ ƉĊ ĊƩĞ ŬůĂƐƐĞƌ

dĂ ƟĚĞŶ͕ ŽŐ ƐũĞŬŬ hvor mye raskere du blir for ŚǀĞƌ ŐĂŶŐ͘

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĂůůĞƌ ĨĊƌ ŚǀĞƌ ŬůĂƐƐĞ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĂůůĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ c)

5.19

I 4A er det 24 elever som ønsker å leke ŵĞĚ ďĂůů ŝ ĨƌŝŵŝŶƵƩĞƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ grupper kan læreren lage for at det skal ǀčƌĞ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ŐƌƵƉƉĞ͍

ZƵŶĚƚ Ğƚ ďŽƌĚ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ĊƩĞ ƉĞƌƐŽŶĞƌ͘ &Ǉůů ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ Antall personer Antall bord

5.20

92 10

dŝů ŚǀĞƌƚ ďŽƌĚ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƐĞŬƐ ƐƚŽůĞƌ͘ Hvor mange bord trenger vi hvis vi har a) 12 stoler b) 36 stoler c ) 48 stoler d) 66 stoler

18 : 2 = 12 : 4 = 8:8= 25 : 5 = 40 : 10 = 12 : 2 = 18 : 6 = 42 : 7 = 15 : 3 = 24 : 8 = 36 : 9 = 36 : 6 = 16 : 4 = 40 : 5 = 63 : 7 = 28 : 7 = 54 : 6 = 80 : 8 = 72 : 9 = 100 : 10 =

5 • Divisjon

Divisjon med 10, 100 og 1000 Eksempel

Hvor mange tusenkronesedler Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϰϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͍

4000 : 1000 = 4 4000 : 100 = 40 4000 : 10 = 400

5.21

5.22

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 7000 : 1000 = 7000 : 100 = 7000 : 10 =

b) 3000 : 1000 = 3000 : 100 = 3000 : 10 =

c ) 54 000 : 1000 = 54 000 : 100 = 54 000 : 10 =

ǀĞŶ ƉĂŬŬĞƌ ƐŬƌƵĞƌ ŝ ĞƐŬĞƌ͘ ,ǀĞƌ ĞƐŬĞ ƐŬĂů ŝŶŶĞŚŽůĚĞ ϭϬϬ ƐŬƌƵĞƌ͘ Hvor mange esker trenger han dersom han har Antall skruer

800

1200

25 000

32 000

Antall esker

5.23

>ŝŶĚĂ ŬũƆƉĞƌ ďŽŬƐĞƌ ŵĞĚ ƉĞƌůĞƌ͘ ,ǀĞƌ ďŽŬƐ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ϭϬϬϬ ƉĞƌůĞƌ͘ Hvor mange bokser kjøper hun dersom hun trenger Antall perler

5000

12 000

29 000

100 000

Antall bokser

5.24

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) 400 : d)

= 40

: 1000 = 6

b) 5000 :

= 1000 c ) 450 : 10 =

e) 3200 : 100 =

: 100 = 50

Eksempel ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍

5.25

5.26

5.27

6 kr : 2 = 3 kr

60 kr : 2 = 30 kr

600 kr : 2 = 300 kr

6000 kr : 2 = 3000 kr

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 6 : 2 = 60 : 2 = 600 : 2 =

b) 9 : 3 = 90 : 3 = 900 : 3 =

c ) 10 : 5 = 100 : 5 = 1000 : 5 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 25 : 5 = 250 : 5 = 2500 : 5 =

b) 56 : 8 560 : 8 = 5600 : 8 =

c ) 36 : 4 = 360 : 4 = 3600 : 4 =

DĂƌŝĞ ŽŐ ƌŝŬ ĚĞůĞƌ ϲϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ůŝŬƚ͘ a ) ^Ŭƌŝǀ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƚ͘ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ DĂƌŝĞ͍ c ) ƌŝŬ ŚĂĚĚĞ ϭϬ ŬƌŽŶĞƌ ĨƌĂ ĨƆƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ d) ƌŝŬ ĂƌďĞŝĚĞƌ ŝ ƐĞŬƐ ƵŬĞƌ ŽŐ ƚũĞŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϰϮϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ƚũĞŶĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƚũĞŶĞƌ ŚĂŶ ƉĞƌ ƵŬĞ͍

5 • Divisjon

Divisjon på utvidet form

Eksempel dƌĞ ƐƆƐŬĞŶ ƐŬĂů ĚĞůĞ ϲϯϵ ŬƌŽŶĞƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ĨĊƌ ĚĞ ŚǀĞƌ͍ 639 : 3 600 : 3 = 200 30 : 3 = 10 9:3=3 639 : 3 = 213 Svar: ,ǀĞƌƚ ƐƆƐŬĞŶ ĨĊƌ Ϯϭϯ ŬƌŽŶĞƌ͘

5.28

5.29

5.30

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 484 : 4 = d) 814 : 2 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 205 : 5 = c ) 396 : 3 = e) 432 : 4 = g) 344 : 8 =

b) 936 : 3 = e) 115 : 5 =

b) d) f) h)

204 : 4 = 707 : 7 = 155 : 5 = 525 : 7 =

HUSK!

<ƌŝƐƟĂŶ ĚĞůĞƌ Ğƚ ϭϲϴ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ůĂŶŐƚ ƚĂƵ ŝ ĊƩĞ ůŝŬĞ ůĞŶŐĚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ ďůŝƌ ŚǀĞƌ ůĞŶŐĚĞ͍ 168 cm

c ) 505 : 5 = f ) 612 : 6 =

5.31

dƌŝŶĞ ůĊŶĞƌ ĞŶ ďŽŬ ƉĊ ďŝďůŝŽƚĞŬĞƚ͘ >ĊŶĞƟĚĞŶ Ğƌ ĮƌĞ ƵŬĞƌ͘ dƌŝŶĞ ƐŬĂů ůĞƐĞ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ŵĊ ŚƵŶ ůĞƐĞ ŚǀĞƌ uke for å bli ferdig med boka når den har a) 448 sider

b) 216 sider

c ) 364 sider

448 sider

5.32

dƌŝŶĞ ŚũĞůƉĞƌ Ɵů ƉĊ ďŝďůŝŽƚĞŬĞƚ͘ ,ƵŶ ƐĞƩĞƌ ĚǀĚͲĞƌ ŝ ŚǇůůĞƌ͘ a) dƌŝŶĞ ĨǇůůĞƌ ƐũƵ ŚǇůůĞƌ ŵĞĚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ Ϯϴϳ ĚǀĚͲĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚǀĚͲĞƌ ƐĞƩĞƌ ŚƵŶ ŝ ŚǀĞƌ ŚǇůůĞ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞƚ ƐŬĂů ǀčƌĞ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ĚǀĚͲĞƌ ŝ ĂůůĞ ŚǇůůĞŶĞ͍ b) Trine fordeler 138 aviser i seks esker med like mange i hver ĞƐŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĂǀŝƐĞƌ ůĞŐŐĞƌ ŚƵŶ ŝ ŚǀĞƌ ĞƐŬĞ͍ 138 aviser

5.33

dƌŝŶĞ ĨĊƌ ϰϴϲ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ůƆŶŶ͘ ,ƵŶ ŚĂƌ ũŽďďĞƚ ŝ ƐĞŬƐ ƟŵĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ĨĊƌ ŚƵŶ ďĞƚĂůƚ ƉĞƌ ƟŵĞ͍

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ɵů Ċ ĨƵůůĨƆƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ 56 a)

7 = 8

100

5 =4

4 c)

= 20

5 • Divisjon

Veien videre 5.34

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ =7

a) 56 :

= 50

d) 100 :

5.35

5.37

16 : 4 = D 336 : 6 = A 56 : 7 = M 85 : 5 = E

:8=9

f ) 60 : 12 =

b) e) h) k)

200 : 5 = U 108 : 9 = I 420 : 6 = T 224 : 7 = S

c) f) i) l)

875

650

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 72 : 6 = d) 64 : 4 =

b) 65 : 5 = e) 72 : 3 =

1750 : 2 = R 210 : 7 = S 1300 : 2 = R 448 : 8 = E

c ) 48 : 4 = f ) 96 : 8 =

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ɵů Ċ ĨƵůůĨƆƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞŶĞ͘

432 a)

52 : 4 = 108

d) 44 :

e) 80 :

Regn ut oppgavene, plasser bokstaven under ruta med svaret, ŽŐ ĮŶŶ ůƆƐŶŝŶŐƐŽƌĚĞŶĞ͘ a) d) g) j)

5.36

b) 44 : 4 =

= 11

500

100

:7=8

c ) 366 : f)

416 : 8 =

56 =

5.38

,ǀŝůŬĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ŚĂƌ ƐĂŵŵĞ ƐǀĂƌ͍ 12 : 3 63 : 7 800 : 100

5.39

56 : 2 112 : 4 54 : 3

45 : 5 56 : 7 20 : 5

162 : 9 700 : 100 84 : 12

WŝĂ ďĞƚĂůĞƌ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ĨŽƌ ĨĞŵ ƉĂŬŬĞƌ ŵĞĚ ƚǇŐŐĞŐƵŵŵŝ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞƚ ĨŽƌ ƚŽ ƉĂŬŬĞƌ͍ 100 kr ͍

5 pakker tyggegummi

2 pakker tyggegummi ͍

5.40

ZĞŐŶ Ƶƚ ŽŐ ŽƌĚŶĞ ƚĂůůĞŶĞ ĨƌĂ ŵŝŶƐƚ Ɵů ƐƚƆƌƐƚ͘ 28 4

60 : 12

5.41

100 : 4

16 · 5 : 8

,ǀŝůŬĞ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ŬĂŶ ĚĞůĞƐ ŵĞĚ ƚŽ ŽŐ Őŝ Ğƚ ŚĞůƚ ƚĂůů Ɵů ƐǀĂƌ͍ 113

1 45

116

6703

432 98

5 • Divisjon

5.42

ϭϬϮ ƐƉƌĞƩďĂůůĞƌ Ğƌ ĨŽƌĚĞůƚ ŝ ƌƆĚĞ ŽŐ ďůĊ ďŽŬƐĞƌ͘ ͻ ϰϴ Ăǀ ďĂůůĞŶĞ Ğƌ ĨŽƌĚĞůƚ ůŝŬƚ ŝ ĚĞ ďůĊ ďŽŬƐĞŶĞ͘ ͻ / ŚǀĞƌ ďůĊ ďŽŬƐ Ğƌ ĂŶƚĂůůĞƚ ďĂůůĞƌ Ğƚ ƉĂƌƚĂůů͘ ͻ Ğƚ Ğƌ ŇĞƌĞ ĞŶŶ ϭϬ ďůĊ ďŽŬƐĞƌ͕ ŵĞŶ ĨčƌƌĞ ĞŶŶ ϮϬ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďůĊ ďŽŬƐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ͍ ͻ Ğƚ Ğƌ ĨčƌƌĞ ĞŶŶ ϮϬ ƌƆĚĞ ďŽŬƐĞƌ͕ ŵĞŶ ŇĞƌĞ ĞŶŶ ϱ͘ ͻ Ğƚ Ğƌ ůŝŬƚ ĂŶƚĂůů ďĂůůĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ƌƆĚĞ ďŽŬƐ͘ ͻ ŶƚĂůů ďĂůůĞƌ ŝ ĞŶ ƌƆĚ ďŽŬƐ Ğƌ Ğƚ ŽĚĚĞƚĂůů͘ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƆĚĞ ďŽŬƐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ͍

5.43

DŽƌĞŶ Ɵů WĞƌ ŚĂƌ ďĂŬƚ ŬĂŬĞ͘ ,ƵŶ ŚĂƌ ĚĞůƚ ŬĂŬĞŶ ŽƉƉ ŝ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞƌ͘ EĊƌ WĞƌ ƐƉƆƌ Žŵ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞƌ ĚĞƚ ďůŝƌ Ɵů ŚǀĞƌ͕ får han følgende svar: •

Hvis fem barn tar like mange kakestykker hver, ďůŝƌ ĚĞƚ ĞƩ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘

•

Hvis tre barn tar like mange kakestykker hver, ďůŝƌ ĚĞƚ ŽŐƐĊ ĞƩ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘

,ǀŝƐ ĮƌĞ ďĂƌŶ ƚĂƌ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞƌ ŚǀĞƌ͕ ďůŝƌ ĚĞƚ ŝŶŐĞŶ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘

•

Hvis sju barn tar like mange kakestykker, blir det Ϯ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞƌ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞƌ Ğƌ ŬĂŬĞŶ ĚĞůƚ ŽƉƉ ŝ͍ b) Tegn eller forklar hvordan du tenkte ĨŽƌ Ċ ŬŽŵŵĞ ĨƌĂŵ Ɵů ƌŝŬƟŐ ůƆƐŶŝŶŐ͘

Doble og halvere dividend og divisor

Eksempel ,ǀĂ ƐŬũĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ĚŽďůĞƌ ĞůůĞƌ ŚĂůǀĞƌĞƌ ďĊĚĞ ĚŝǀŝƐŽƌ ŽŐ ĚŝǀŝĚĞŶĚ͍ 10 : 2 = 5 20 : 4 = 5 40 : 8 = 5

2:1=2

5.44

5.45

5.46

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ͘ a) 21: 3 = 42 : 6 = 84 : 12 =

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ͘ a) 84 : 12 = d) 112 : 16 =

18 : 6 = 3 36 : 12 = 3 72 : 24 = 3

4:2=2

20 : 5 = 2 ĚŝǀŝĚĞŶĚ ͗ ĚŝǀŝƐŽƌ сŬǀŽƟĞŶƚ

8:4=2

b) 20 : 4 = 40 : 8 = 80 : 16 =

b) 54 : 18 = e) 2 : 0,5 =

c ) 32 : 4 = 64 : 8 = 128 :16 =

c ) 126 : 14 = f ) 4 : 0,25 =

Tips! Se på ĞŬƐĞŵƉůĞƚ͘

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ ŬĂŶ ůƆƐĞƐ ŵĞĚ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ 6 : 0,5 =

18 : 3 = 20 : 0,25 =

1000 : 25 =

3 : 0,5 = 400 : 0,5 =

5 • Divisjon

5.47

ZĞŐŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ƐĞƩ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ƵŶĚĞƌ ƌĞƩ ƐǀĂƌ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ ,ǀŝůŬĞƚ ŽƌĚ ĨĊƌ ĚƵ͍ 108 : 9 = E

198 : 9 = U

180 : 9 = A 145 : 5 = E 15

5.48

52 : 2 = R

182 : 7 = R 20

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) •

75 : 5 = G

112 : 8 = L 14

•

5.49

217 : 7 = R 12

100 140 110 154

102 : 6 = T

176 200

DĂƌŝĞ ŬũƆƉĞƌ ƐũƵ ĂƌŬ ŵĞĚ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞƌ͘ Ğƚ Ğƌ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞƌ ƉĊ ŚǀĞƌƚ ĂƌŬ͘ a ) DĂƌŝĞ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ Ăƚ ĚĞƚ Ğƌ ϭϳϱ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ƉĊ ŚǀĞƌƚ ĂƌŬ͍ b) DĂƌŝĞ ďĞƚĂůƚĞ ϵϭ ŬƌŽŶĞƌ ĨŽƌ ĂůůĞ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞƚ ĨŽƌ ĞƩ ĂƌŬ ŵĞĚ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞƌ͍ c ) dŝĂ ŽŐ DĂƌŝĞ ŚĂƌ ϲϮϯ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ DĂƌŝĞ ŚĂƌ Ϯϳϴ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬůŝƐƚƌĞŵĞƌŬĞƌ ŚĂƌ dŝĂ͍

Dele på 0,5

Eksempel &ƌĞĚ ŚĂƌ ϭ > ďƌƵƐ͘ ,ĂŶ ŚĞůůĞƌ Ăůů ďƌƵƐĞŶ ŝ ŐůĂƐƐ ƐŽŵ ƌŽŵŵĞƌ Ϭ͕ϱ >͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐůĂƐƐ ƚƌĞŶŐĞƌ ŚĂŶ͍ 1 L brus : 0,5 L = 2 Svar: &ƌĞĚ ƚƌĞŶŐĞƌ Ϯ ŐůĂƐƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐůĂƐƐ Őŝƌ ϯ > ďƌƵƐ͍ 3 L brus : 0,5 L = 6 Svar: ϯ > ďƌƵƐ Őŝƌ ϲ ŐůĂƐƐ͘

5.50

0,5 L

&ĂŵŝůŝĞŶĞ :ĞŶƐĞŶ͕ EŽƌĚŐĊƌĚ ŽŐ KůƐĞŶ Ğƌ ƉĊ ƐƚƌĂŶĚƚƵƌ͘ ůůĞ ďĂƌŶĂ ĨĊƌ Ϭ͕ϱ > ďƌƵƐ ŚǀĞƌ͘ a) ĂƌŶĂ ĨĊƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϲ > ďƌƵƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĂƌŶ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ĨĂŵŝůŝĞŶĞ :ĞŶƐĞŶ͕ EŽƌĚŐĊƌĚ ŽŐ KůƐĞŶ͍ b) dŝů ƐĂŵŵĞŶ ĚƌŝŬŬĞƌ ĂůůĞ ĨĂŵŝůŝĞŶĞ ϵ > ďƌƵƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ǀŽŬƐŶĞ ŽŐ ďĂƌŶ Ğƌ ĚĞƚ ŚǀŝƐ ĂůůĞ ĚƌŝŬŬĞƌ Ϭ͕ϱ > ŚǀĞƌ͍ c ) KůĞ ƐƆůĞƌ Ƶƚ Ăůů ďƌƵƐĞŶ ƐŝŶ ŽŐ ŵĊ ĚĞůĞ Ϭ͕ϱ > ŵĞĚ ůŝůůĞƐƆƐƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďƌƵƐ ĨĊƌ KůĞ ŽŐ ůŝůůĞƐƆƐƚĞƌ ŚǀĞƌ͍

5.51

^Ŭƌŝǀ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƐǀĂƌĞŶĞ͘ Ğƚ ŬĂŶ ǀčƌĞ ŇĞƌĞ ĞŶŶ ĠŶ ŽƉƉŐĂǀĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ŚǀĞƌƚ ƐǀĂƌ͘ 17

Svar

4 : 0,5 =

7 : 0,5 =

0,5 : 7 =

90 : 18 =

10 : 0,5 =

2,5 : 0,5 =

9 : 0,5 =

144 : 16 =

162 : 18 =

96 : 8 =

6 : 0,5 =

12 : 0,5 =

Geometri Firkanter

kvadrat

rektangel

parallellogram

trapes

Kvadrat:

Alle sidene er like lange, og alle vinklene er 90О.

Rektangel:

To og to sider er like lange, og alle vinklene er 90О.

Parallellogram: To og to sider er parallelle og like lange, og to og to vinkler er like store. Trapes:

6.1 6.2 6.3 6.4 82

To sider er parallelle.

dĞŐŶ ƚŽ Ăǀ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ ŝ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ ŽǀĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ŶĂǀŶ ƉĊ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ du har tegnet, og beskriv hvilke egenskaper de har.

Tegn rektangler med sidene a) 1 cm og 8 cm b) 2 cm og 5 cm

c ) 3 cm og 4 cm

Tegn kvadrater med sidene a) 4 cm b) 6 cm

c ) 3 cm

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆǇƌĞ͘ Hvilket tall er innenfor rektanglet og sirkelen, men ikke innenfor trekanten?

1 3

6.5

Tegn et rektangel og et parallellogram. a) ,ǀĂ Ğƌ ĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ ƉĊ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŽŐ Ğƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ͍ b) Hva er likheten mellom et rektangel og et parallellogram?

6.6

Per og bandet hans skal lage sine egne gitarer. Tegningene nedenfor ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌĚĂŶ ŐŝƚĂƌĞŶĞ ƐŬĂů ƐĞ Ƶƚ͘ ^ĞƩ ŶĂǀŶ ƉĊ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ ƐŽŵ ĚƵ ƐĞƌ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ͘ a)

6.7

,ǀŝůŬĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ŚƆƌĞƌ Ɵů ĚĞ ƵůŝŬĞ ďŽŬƐĞŶĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ŶĂǀŶĞƚ ƉĊ ďŽŬƐĞŶ ŽŐ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ƐŽŵ ŚƆƌĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ ďŽŬƐ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ Ŷ ĮƌŬĂŶƚ ŬĂŶ ŚƆƌĞ Ɵů ŝ ŇĞƌĞ ďŽŬƐĞƌ͘

Rektangel

Parallellogram

Kvadrat

Trapes

B D C

E F

6 • Geometri

Trekanter Eksempel

EŽĞŶ ƚǇƉĞƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŚĂƌ ƐƉĞƐŝĞůůĞ ŶĂǀŶ͘ 60О

70О

90О

likebeint 6.7trekant

60О

likesidet trekant

ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ

Likebeint trekant: To sider er like lange, og to vinkler er like store. ZĞƩǀŝŶŬůĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ͗ En vinkel er 90°. Likesidet trekant: Alle sidene er like lange, og alle vinklene er 60°.

6.8

Hvilke av trekantene nedenfor er 1

60О 60О

75О75О

5 40О

a) ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ

6.9 84

40О

60О

b) likesidet

c ) likebeint

Hva kalles en trekant der alle vinklene er 60°?

6.10

Hva kalles en trekant der to av sidene er 6 cm og én side er 4 cm? 6 cm

6 cm 4 cm

6.11

Tegn trekanten ved siden av i kladdeboka di.

7 cm

a) ,ǀĂ ŚĞƚĞƌ ĚĞŶŶĞ ƚǇƉĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͍ b) Hvor lang er den tredje siden? c)

3 cm

Tegn en likesidet trekant med sider 5 cm.

6.12

Tegn og klipp ut to like likesidete trekanter. ƌƵŬ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ Ɵů Ċ ůĂŐĞ Ğƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ͘ >ŝŵ ĮŐƵƌĞŶ ŝŶŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ

6.13

Tegn en likesidet og en likebeint trekant i kladdeboka di.

6.14

,ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ƐŬĂů Ƶƚ Ăǀ ƌĞŬŬĂ͍ ĞŐƌƵŶŶ ƐǀĂƌĞƚ͘

6 • Geometri

6.15

Hvilke av linjene er parallelle? a) b)

6.16

dĞŐŶ ƚŽ ƉĂƌĂůůĞůůĞ ůŝŶũĞƐƚǇŬŬĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ϲ Đŵ ůĂŶŐĞ͘

6.17

>ƆƐ ŬƌǇƐƐŽƌĚĞƚ ǀĞĚ Ċ ƐŬƌŝǀĞ ŝŶŶ ŶĂǀŶĞƚ Ɵů ĚĞ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͘

KOPI

Vinkler

Eksempel Vi deler vinkler inn i tre kategorier.

En spiss vinkel er mindre enn 90О.

Ŷ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů er 90О.

En stump vinkel Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶ ϵϬО.

6.18

dĞŐŶ ĞŶ ƐƉŝƐƐ͕ ĞŶ ƌĞƩ ŽŐ ĞŶ ƐƚƵŵƉ ǀŝŶŬĞů ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

6.19

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ ,ǀŝůŬĞ Ăǀ ĚĞ ŵĂƌŬĞƌƚĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ Ğƌ

a) spisse

6.20

b) ƌĞƩĞ

c ) stumpe

Tegn et kvadrat, et rektangel, et trapes og et parallellogram i kladdeboka di. a) ^Ŭƌŝǀ ŶĂǀŶ ƉĊ ĂůůĞ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ͘ b) Marker med gul farge vinklene som er stumpe. c ) DĂƌŬĞƌ ŵĞĚ ďůĊ ĨĂƌŐĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƐƉŝƐƐĞ͘ d) Marker med svart farge vinklene som er 90°.

6 • Geometri

Vi undersøker vinkler

50 0 13

80 70 100 60 110 0 2 1

100 80

sŝ ĨƆůŐĞƌ ĚĞŶ ŝŶŶĞƌƐƚĞ ƐŬĂůĂĞŶ ŽŐ ŵĊůĞƌ ǀŝŶŬĞůĞŶ Ɵů ϱϬО͘

110 12 70 60 0 1 3 50 0

0 14 0 4

0 15 0 3

3 15 0 0

4 14 0 0

Eksempel sŝ ŵĊůĞƌ ĞŶ ǀŝŶŬĞů ŵĞĚ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ͘

170 180 0 10

0 10 180 170 1 20 60

160 20

^ƚĂƌƚ ƉĊ ŶƵůů

6.21

100 80

110 12 70 60 0 1 3 50 0 3 15 0 0

3 15 0 0

110 12 70 60 0 1 3 50 0

170 180 0 10

0 10 180 170 1 20 60

160 20

0 10 180 170 1 20 60

100 80

3 15 0 0

2 60 0 1 3 50 0

160 20 170 180 0 10

0 10 180 170 1 20 60

0 15 0 3

60 110 120 0 5 0 3 1

0 14 0 4

4 14 0 0

KůĞ ŐůĞĚĞƌ ƐĞŐ Ɵů ŬǀĞůĚĞŶ ĨŽƌĚŝ ŚĂŶ ŽŐ DĂƌƟŶ ƐŬĂů ŐũƆƌĞ ŶŽĞ ŚǇŐŐĞůŝŐ͘ ^Ğ ĞƩĞƌ ŐƌĂĚĞŶĞ ϭϴϬО, 60О, 25О og 50О. ^ĞƩ ƐĂŵŵĞŶ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ͘ ,ǀĂ ƐŬĂů KůĞ ŽŐ DĂƌƟŶ ŐũƆƌĞ͍ V I E 80 90 100 11 O 0 70 100 80 1 7

80 70 100 60 110 120 0 5 0 13

0 15 0 3

6.22

4 14 0 0

0 14 0 4

80 70 100 60 110 120 0 5 0 13

0 14 0 4

4 14 0 0

Hvor mange grader er vinklene? a) b)

6.23

6.24

6.25

ƌƵŬ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ Ɵů Ċ ƚĞŐŶĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ͗ a) 90О b) 60О d) 130О e) 155О

c ) 45О f ) 10О

,ǀŽƌ ƐƚŽƌĞ Ğƌ ǀŝŶŬůĞŶĞ ŝ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ a) b)

ƌƵŬ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ ŽŐ ƚĞŐŶ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ĞůůĞƌ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ŵĞĚ ǀŝŶŬůĞŶĞ͗ a) 90О, 60О og 30О b) 110О, 45О og 25О c ) 90О, 90О, 90О og 90О d) 90О, 130О, 60О og 80О

6.26

^Ğ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ͘

KOPI

a) Hvor store er de markerte vinklene? b) ,ǀŝůŬĞ ǀŝŶŬůĞƌ Ğƌ ƐƉŝƐƐĞ͕ ƌĞƩĞ ĞůůĞƌ ƐƚƵŵƉĞ͍

6 • Geometri

sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĞƌ Eksempel

105О

75О

:ĞŐ ĮŶŶĞƌ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ Ɵů ĞŶ ĮŐƵƌ ǀĞĚ Ċ ĂĚĚĞƌĞ ĂůůĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ ŝ ĮŐƵƌĞŶ͘

60О

75О

60О

dƌĂƉĞƐ͗ ϭϬϱО + 105О + 75О + 75О = 360О >ŝŬĞƐŝĚĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ͗ ϲϬО + 60О + 60О = 180О sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĂůůĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ Ğƌ ϯϲϬО͘ Vinkelsummen i alle trekanter er 180О͘

6.27

,ǀĂ Ğƌ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ͍

6.28

Hva er vinkelsummen i en trekant?

6.29

ZĞŐŶ Ƶƚ ĚĞŶ ƵŬũĞŶƚĞ ǀŝŶŬĞůĞŶ ŝ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ a) b) 90О

90О

? 60О

d) ?

75О 90О

60О

35О

105О

? 125О

6.30

/ǀĂƌ ŚĂƌ ŵĊůƚ ǀŝŶŬůĞŶĞ ŝ ĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ ŽŐ ŝ Ğƚ ƚƌĂƉĞƐ͘

Ivar

&ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

90О͕ 30О ŽŐ 60О

ϭϮϬО͕ ϭϮϬО͕ 60О ŽŐ 60О

a) dĞŐŶ ĚĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĞĚĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ŽŐ ƚƌĂƉĞƐĞƚ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ b) ,ǀĂ Ğƌ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĚĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĞĚĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͍ c)

6.31

,ǀŽƌ ůĂŶŐĞ Ğƌ ƐŝĚĞŶĞ Ɵů ƚƌĂƉĞƐĞƚ ĚƵ ŚĂƌ ƚĞŐŶĞƚ͍

dƌŝŶĞ ŽŐ dƌŽŶĚ ŵĊůĞƌ ǀŝŶŬůĞƌ͕ ŵĞŶ ŬŽŵŵĞƌ ĨƌĞŵ Ɵů ƵůŝŬĞ ƐǀĂƌ͘ ϭ Ϯ

>ŝŬĞƐŝĚĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ

WĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ

&ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

Trine

60О͕ 60О ŽŐ 60О

ϭϬϬО͕ ϭϬϬО͕ ϭϬϬО ŽŐ 80О

dƌŽŶĚ

60О͕ 60О ŽŐ ϭϮϬО

ϭϬϬО͕ ϭϬϬО͕ 80О ŽŐ 80О

a) ,ǀĞŵ ŚĂƌ ŵĊůƚ ƌŝŬƟŐ ƉĊ ĮŐƵƌ ϭ͍ b) ,ǀĞŵ ŚĂƌ ŵĊůƚ ƌŝŬƟŐ ƉĊ ĮŐƵƌ Ϯ͍ c ) ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀŝƚĞ ŚǀĞŵ ƐŽŵ ŚĂƌ ŵĊůƚ ƌŝŬƟŐ͕ ƵƚĞŶ ƐĞůǀ Ċ ŵĊůĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ͍

6 • Geometri

Veien videre Lag et rektangel med sidene 12 cm og 7 cm. Del rektanglet inn i ulike ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ŶĂǀŶĞƚ Ɵů ĮŐƵƌĞŶĞ ĚƵ ůĂŐĞƌ͕ ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŝ eksemplet. Rektangel

6.32

^ĂŶĚĞƌ ůĂŐĞƌ Ğƚ ďŝůĚĞ ŵĞĚ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ͕ ŽŐ <Ăƌŝ ůĂŐĞƌ Ğƚ ďŝůĚĞ med ĮƌŬĂŶƚĞƌ͘

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŝ ^ĂŶĚĞƌƐ ďŝůĚĞ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚĞƌ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŝ <ĂƌŝƐ ďŝůĚĞ͍

6.33

>ĞŐŐ ϭϮ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ŵĊƚĞŶ͘ &ũĞƌŶ ƚŽ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ĨĊƌ ƚƌĞ like store kvadrater. dĞŐŶ ůƆƐŶŝŶŐĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

Målestokk Eksempel

DĊůĞƐƚŽŬŬ ĨŽƌƚĞůůĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐĂŶŐĞƌ ůĞŶŐĚĞŶĞ Ɵů ĞŶ ĮŐƵƌ͕ Ğƚ ďŝůĚĞ ĞůůĞƌ Ğƚ ŬĂƌƚ Ğƌ ĨŽƌŵŝŶƐŬĞƚ ĞůůĞƌ ĨŽƌƐƚƆƌƌĞƚ ŝ ĨŽƌŚŽůĚ Ɵů ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ͘ Målestokk 1 : 2 ďĞƚǇƌ Ăƚ ϭ Đŵ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ ƐŽŵ Ϯ Đŵ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ͘ ůƚƐĊ Ăƚ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ĨŽƌŵŝŶƐŬĞƚ͘

DĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ ϭ

DĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ Ϯ

Målestokk 2 : 1 ďĞƚǇƌ Ăƚ Ϯ Đŵ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ϭ Đŵ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ͘ ůƚƐĊ Ăƚ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ĨŽƌƐƚƆƌƌĞƚ͘

DĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ ϭ

6.34

DĊůĞƐƚŽŬŬ Ϯ ͗ ϭ

ZĞŬƚĂŶŐůĞƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ƚĞŐŶĞƚ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ Ϯ͘ 4 cm 3 cm

3 cm

4 cm a) dĞŐŶ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐ ƐƚƆƌƌĞůƐĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ b) ,ǀŽƌ ůĂŶŐĞ Ğƌ ƐŝĚĞŶĞ ŝ ĚĞƩĞ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ͍

6 • Geometri

6.35

6.36

ZĞŬƚĂŶŐůĞƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ƚĞŐŶĞƚ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ ϱ͘ dĞŐŶ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐ ƐƚƆƌƌĞůƐĞ͘

&ŝŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ ϯ͘ dĞŐŶ ĚĞŵ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐ ƐƚƆƌƌĞůƐĞ͘ a)

6.37

WĊ ĮŐƵƌĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĞŶ ďĊƚ͘ ůůĞ ůĞŶŐĚĞƌ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ Ϯ͘ >ĂŐ ĞŶ ƚĞŐŶŝŶŐ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ďĊƚĞŶ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐ ƐƚƆƌƌĞůƐĞ͘ 1 cm 1 cm

6.38

ĞƩĞ ŬĂƌƚĞƚ ǀŝƐĞƌ ĞŶ ĚĞů Ăǀ >ŝůůĞďǇ͘ <ĂƌƚĞƚ Ğƌ ůĂŐĞƚ ŝ ŵĊůĞƐƚŽŬŬ ϭ ͗ ϱϬϬϬ͘ Lærer Hansen

p Bussholdeplass

Hjemme hos Lise

^ŬŽůĞ

ƵƟŬŬ 0

50 100 150 m

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ƟůƐǀĂƌĞƌ ϭ Đŵ ƉĊ ŬĂƌƚĞƚ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ͍ b) ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ Ğƌ ĚĞƚ ĨƌĂ >ŝƐĞ Ɵů ƐŬŽůĞŶ ƉĊ ŬĂƌƚĞƚ͍ c)

,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ Ğƌ ĚĞƚ ĨƌĂ >ŝƐĞ Ɵů ƐŬŽůĞŶ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ͍

d) >čƌĞƌ ,ĂŶƐĞŶ ŐĊƌ Ɵů ďƵƟŬŬĞŶ ŚǀĞƌ ĚĂŐ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ůƵŶƐũ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ƉĊ ĞŶ ĚĂŐ͍ e) >čƌĞƌ ,ĂŶƐĞŶ ŐĊƌ Ɵů ŽŐ ĨƌĂ ƐŬŽůĞŶ ϱ ĚĂŐĞƌ ŝ ƵŬĂ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ďůŝƌ ĚĞƚ ƉĊ ĞŶ ƵŬĞ͍ f ) ,ĞŶƌŝŬ ŐĊƌ ĨƌĂ ďƵƐƐŚŽůĚĞƉůĂƐƐĞŶ Ɵů ƐŬŽůĞŶ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͕ ĨƌĂŵ ŽŐ ƟůďĂŬĞ͘ ,ĂŶ Ğƌ ƉĊ ƐŬŽůĞŶ ϮϬ ĚĂŐĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ŵĊŶĞĚ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ďůŝƌ ĚĞƚ ƉĊ ĞŶ ŵĊŶĞĚ͍

Desimaltall Repetere desimaltall

Eksempel sŝ ďƌƵŬĞƌ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ŶĊƌ ǀŝ ŚĂƌ ďĞŚŽǀ ĨŽƌ Ċ ƵƩƌǇŬŬĞ ƚĂůů ŵĞůůŽŵ ĚĞ hele tallene. Nedenfor ser du en forstørrelse av den delen av tallinja som ligger mellom 0 og 1.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Vi bruker for eksempel 0,5 L for en halvliter brus.

7.1

Skriv tre desimaltall mellom a) 0 og 1 b) 1 og 2

0,5

c ) 9 og 10

0,7 ligger mellom 0 og 1 på tallinja.

7.2

Bruk tallene nedenfor. 0,9

0,1

0,4

0,6

0,7

1,2

1,1

a) ^ŽƌƚĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ĨƌĂ ĚĞƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ Ɵů ĚĞƚ ŵĞĚ størst verdi. b) Hvilke to tall er nærmest 1? c)

Hvilke av desimaltallene er større enn 0,6?

d) ,ǀŝůŬĞ ƚŽ ƚĂůů ďůŝƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϭ͍

7.3 7.4

7.5 7.6

>ĂŐ ĞŶ ƚĂůůŝŶũĞ͕ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ƉĊ ƌŝŬƟŐ ƐƚĞĚ͘ 0,1 0,0 0,9 1,0 0,5

0,2

Skriv inn tallene som mangler i tallfølgene. a)

5,3

5,5

5,6

4,5

4,7

4,8

7,1

6,8

Hvilket tall har størst verdi? a) 0,7 eller 0,8 b) 0,9 eller 1,0

6,6

c ) 2,1 eller 1,9

,ǀŝůŬĞƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ŚƆƌĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ Ăǀ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ͍ a)

4,20 m 42,00 m 0,42 m c)

0,5 L

5,5 L

15 kg

1,5 kg

0,1 kg

6,5 m

65,0 m

650 m

7 • Desimaltall

Tideler og hundredeler Eksempel

EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŶ ŚĞů ŝ Ɵ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͕ ĨĊƌ ǀŝ ƟĚĞůĞƌ͘

ϱ ƟĚĞůĞƌ с Ϭ͕ϱ Når vi deler en hel i hundre like store deler, får vi hundredeler. ϱ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ с Ϭ͕Ϭϱ

enerplassen desimaltegn

7.7

7.8

ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĞƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͘ a) b) c)

Hvilket tall skal stå der pila peker? b)

a) 1,0

hundredelsplassen

1,36

d) 2,0

7.9

Ŷ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a)

1 0,4

1 0,7

1 0,3

1 1,0

0,3 og 0,7 er Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϭ͕Ϭ͘

7.10 7.11 7.12

,ǀŝůŬĞƚ ƐŝīĞƌ ƐƚĊƌ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͍ a) 8,2 b) 5,1 d) 0,85 e) 2,07

c ) 12,50 f ) 100,32

dĞŐŶ ĞŶ ƚĂůůŝŶũĞ͕ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ƉĊ ƌŝŬƟŐ ƐƚĞĚ͘ a) 0,6 0,2 1,0 0,7 0,3 b) 1,3 0,9 0,6 1,0 1,1 WĞƩĞƌ ŐĊƌ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͘ a ) WĞƩĞƌ ƆŶƐŬĞƌ Ċ ŐĊ ĚĞŶ ŬŽƌƚĞƐƚĞ ǀĞŝĞŶ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͘ ,ǀŝůŬĞƚ ƐŬŝůƚ ďƆƌ han følge? b ) DĂƌƚĞ͕ ƐƆƐƚĞƌĞŶ Ɵů WĞƩĞƌ͕ ĨƆůŐĞƌ ĞŶ ǀĞŝ Ɵů ƐŬŽůĞŶ ƐŽŵ Ğƌ ŵĞƌ ĞŶŶ 1 km lang. Hvilket skilt følger hun?

7 • Desimaltall

7.13

Hvor mange hundredeler er fargelagt? Skriv desimaltallet. a) b) c)

7.14

Hvor mange hundredeler vil du fargelegge når desimaltallet er 0,5?

7.15

dĞŐŶ ƚĂůůŝŶũĂ͕ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ƉĊ ƌŝŬƟŐ ƐƚĞĚ͘ 3,00 3,22 3,54 3,76 3,98 4,00

2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,0

7.16 7.17

7.18

100

^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ;х͕ ф ĞůůĞƌ сͿ͘ b) 3,92 a) 1,2 1,20

4,00

c ) 3,71

3,79

,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĞƚ͍ a) 7,35 b) 5,86 c ) 12,32 d) 26,20 e) 7,51 f ) 2,40

,ǀŽƌ ŵǇĞ ƆŬĞƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ɵů ƚĂůůĞŶĞ ĚĞƌƐŽŵ ƐŝīĞƌĞƚ ϯ ƆŬĞƌ Ɵů ϱ͍ a) 7,35 b) 3,84 c ) 17,93 d) 35,46 e) 11,32 f ) 303,71

Addisjon og subtraksjon Eksempel Vi adderer desimaltall: ϭ͕ϴ н ϭ͕ϱ с ϯ͕ϯ

+ 0,5

1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 Vi subtraherer desimaltall: 2,7 ͳ ϭ͕ϰ с ϭ͕ϯ ͳ 0,4

ͳ1

1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7

7.19

7.20

7.21

Regn ut. a) ϱ н ϱ с Ϭ͕ϱ н Ϭ͕ϱ с Ϭ͕Ϭϱ н Ϭ͕Ϭϱ с

b) ϵ н ϵ с Ϭ͕ϵ н Ϭ͕ϵ с Ϭ͕Ϭϵ н Ϭ͕Ϭϵ с

Regn ut. a) 18 ͳ ϵ с 1,8 ͳ Ϭ͕ϵ с 0,18 ͳ Ϭ͕Ϭϵ с

b) 28 ͳ ϭϰ с Ϯ͕ϴ ͳ ϭ͕ϰ с Ϭ͕Ϯϴ ͳ Ϭ͕ϭϰ с

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŝůŬĞƚ ĚǇƌ Ğƌ ǀĂƐ ĨĂǀŽƌŝƩ͍ a) Ϭ͕ϳ н Ϭ͕ϴ с b) Ϭ͕Ϯ н Ϭ͕ϵ с e) ϭ͕ϱ н ϭ͕Ϯ с d) 3,6 ͳ ϭ͕ϴ с ϭ͕ϴ с d

ϭ͕Ϭ с

Her kan du tenke dobling.

c ) 30 ͳ ϭϱ с ϯ͕Ϭ ͳ ϭ͕ϱ с Ϭ͕ϯ ͳ Ϭ͕ϭϱ с

c ) 1,5 ͳ Ϭ͕ϱ с f ) ϭ͕ϴ н ϭ͕ϯ с ϯ͕ϭ с d

ϭ͕ϭ с <

101

7 • Desimaltall

7.22

^ŬŽůĞǀĞŝĞŶ Ɵů ŵŝů Ğƌ Ϭ͕ϳ Ŭŵ ůĂŶŐ͘ ^ŬŽůĞǀĞŝĞŶ Ɵů /ĚĂ Ğƌ Ϭ͕ϰ Ŭŵ ůĞŶŐƌĞ ĞŶŶ ƐŬŽůĞǀĞŝĞŶ Ɵů ŵŝů͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŬŽůĞǀĞŝĞŶ Ɵů /ĚĂ͍ Emil

0,7 km 0,4 km

/ĚĂ ?

7.23

7.24

Regn ut. a) ϭ͕ϲ н Ϭ͕ϲ с d) 5,1 ͳ ϰ͕ϵ с

b) ϭ͕Ϯ н Ϯ͕Ϯ с e) ϰ͕ϵ н ϭ͕ϭ с

c ) ϯ͕ϱ н Ϭ͕ϵ с f ) 7,6 ͳ Ϭ͕ϳ с

Even kjøper frukten ved siden av. Hvor mange kilogram frukt kjøper han Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

0,5 kg

1,5 kg 0,7 kg

7.25

ŶŶĞ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ƐĂŌ ĚĞƚ Ğƌ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ ŐƌƆƞĞƐƚĞŶ͘

с Ϭ͕ϯ > с Ϭ͕ϳ > с Ϭ͕ϵ >

с Ϭ͕ϲ >

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŵƵŐŐĞ ŽŐ ŵƵŐŐĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŵƵŐŐĞ ĞŶŶ ŝ ŵƵŐŐĞ ͍ c) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĂůůĞ ŵƵŐŐĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ ŚĂƌ ĚĞ ĚƌƵŬŬĞƚ ƉĊ ŐƌƆƞĞƐƚĞŶ͕ ŶĊƌ ĚĞ ŚĂĚĚĞ ϱ > ƐĂŌ ĚĂ ĨĞƐƚĞŶ ƐƚĂƌƚĞƚ͍

102

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Eksempel 1

4,7 9 + 3,4 6 с 8,2 5

7.26

7.27

7.28

5,3 2 ͳ 3,8 7 с 1,4 5

Husk at kommaene ĂůůƟĚ ƐŬĂů ƉůĂƐƐĞƌĞƐ under hverandre.

Regn ut. a)

4 2 ,5 4 + 1 6 ,8 8

3 6 ,2 7 + 4 5 ,9 8

1 8,9 4 + 5 4,2 5

3 2,0 9 + 1 9,2 4

2 6 3 ,9 5 + 3 4 9 ,5 7

4 4 7,6 0 + 2 4 5,4 8

Regn ut. a)

4 ,0 8 ͳ 3 ,7 2

5 6,2 4 ͳ 4 8,5 2

3 5,0 9 ͳ 2 3,4 2

5 7 ,1 6 ͳ 4 8 ,9 7

1 2 4,4 5 3 8,3 5 ͳ

1 0 4,6 8 9 1,7 4 ͳ

^ƟĂŶ ƐǇŬůĞƚ Ϯϭ͕ϰ Ŭŵ ĨŽƌƌŝŐĞ ŚĞůŐ͘ ĞŶŶĞ ŚĞůŐĞŶ ƐǇŬůĞƚ ŚĂŶ ϯϲ͕Ϯ Ŭŵ͘ a) ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ƐǇŬůĞƚ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ĚĞ ƚŽ ŚĞůŐĞŶĞ͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ǀĂƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŶ ůĞŶŐƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ŬŽƌƚĞƐƚĞ ƐǇŬŬĞůƚƵƌĞŶ͍

103

7 • Desimaltall

Avrunding

Eksempel ĞƩĞ ĂŬĞďƌĞƩĞƚ ǀĞŝĞƌ ϯ͕ϴ ŬŐ͘

3,8 er nærmere 4,0 enn 3,0. Derfor blir 3,8 ƌƵŶĚĞƚ Ăǀ Ɵů ϰ͕Ϭ͘

3,8

sŝ ƌƵŶĚĞƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƚĂůů͘

3,0

4,0

ϯ͕ϴ у ϰ͕Ϭ Sifrene 1, 2, 3 og 4 runder vi av nedover. Sifrene 5, 6, 7 , 8 og 9 runder vi av oppover.

7.29

,ǀŽƌ ŵǇĞ ǀĞŝĞƌ ǀĂůƉĞŶĞ͍ ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƚĂůů͘

KůůĞ с Ϯ͕ϳ ŬŐ dĂƐƐĞŶ с ϯ͕ϱ ŬŐ 'ƵůůĂ с Ϯ͕Ϯ ŬŐ <ŽŶŐĞŶ с ϰ͕ϵ ŬŐ

7.30 7.31

104

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƚĂůů͘ a) 18,9 b) 29,4 d) 0,5 e) 16,3

c ) 9,5 f ) 39,8

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ƟĚĞů͘ a) 5,77 b) 20,41 d) 25,37 e) 12,38

c ) 90,50 f ) 1,85

ϯ͕ϳϱ у ϯ͕ϴ ϯ͕ϳϮ у ϯ͕ϳ

7.32

Skriv hvilket svar hvert av barna får når de runder av tallene nedenfor. :ĞŐ ƌƵŶĚĞƌ Ăǀ Ɵů nærmeste hele tall.

a) 3,25 d) 12,29

7.33

:ĞŐ ƌƵŶĚĞƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƟĚĞů͘

b) 15,65 e) 45,90

c ) 3,57 f ) 2,98

WĞƌ ŽŐ KŵĂƌ ŚĂƌ ƚĂƩ ƟĚĞŶ ƉĊ ŚǀŽƌ ĨŽƌƚ ƐŶƆďĂůůĞŶĞ ĚĞƌĞƐ ƌƵůůĞƌ ŝ ĞŶ bakke, og skrevet resultatene inn i en tabell. Navn

Runde 1

Runde 2

Runde 3

Per

2,64 s

2,74 s

2,45 s

Omar

2,34 s

2,98 s

2,15 s

a) ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ĞŶ ĚĞƐŝŵĂů ŽŐ ůĂŐ ĞŶ ŶǇ ƚĂďĞůů͘ b) Hvem er den raskeste i hver runde?

c ) ,ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ĚŝƐƐĞ ŬůŽŬŬĞŶĞ ǀŝůůĞ ĚƵ ǀĂůŐƚ Ċ ƚĂ ƟĚĞŶ ŵĞĚ ŚǀŝƐ ĚƵ ƐŬƵůůĞ ŬŽŶŬƵƌƌĞƌĞ ŵŽƚ WĞƌ ŽŐ KŵĂƌ͍ ĞŐƌƵŶŶ ǀĂůŐĞƚ ĚŝƩ͘

105

7 • Desimaltall

Veien videre 7.34

Hvilke tall mangler? с ϭ͕Ϭ

b) 1,3 +

с ϯ͕Ϭ

ͳ Ϭ͕Ϯ с ϭ͕Ϭ

e) 3,2 ͳ

с Ϯ͕Ϭ

f ) 5,3 ͳ Ϯ͕ϯ с

a) 0,2 + d)

7.35

>ĂŐ ĂĚĚŝƐũŽŶƐͲ ĞůůĞƌ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ ŵĞĚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞŶĞ under slik at svarene blir hele tall.

12,4

25,6

18,32

100,05 47,84

7.36

7.37

106

н ϱ͕ϴ с ϭϬ͕Ϭ

1,95 2,16

0,68 32,16

5,6

Regn i hodet. a) ϭ͕Ϯ н ϯ͕ϱ н Ϯ͕ϴ н Ϭ͕ϱ с b) Ϭ͕ϭ н Ϯ͕ϱ н Ϯ͕ϱ н Ϭ͕ϭ с c ) ϲ͕ϵ н ϲ͕ϭ н ϰ͕ϯ н Ϯ͕ϳ с d) Ϭ͕ϴ н ϯ͕ϵ н ϭ͕Ϯ н ϭ͕ϭ с

14,68

^Ğ ĞƩĞƌ ƟĞƌǀĞŶŶĞƌ͘

Skriv tallene som mangler i tallfølgen. a)

0,3

0,25

0,50

0,33

0,66

0,99

1,995

1,990

1,985

0,07

0,14

0,21

0,2 1,25

7.38

Hvilket tall tenker jeg på?

• • ͻ ͻ

Tallet er større enn 1, men mindre enn 2. Tallet er et desimaltall med to desimaler. ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ Ϯ ŵĞƌ ĞŶŶ ƐŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͘ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ĚŽďďĞůƚĞ Ăǀ Ϯ͘

• Tallet er mindre enn 10. ͻ dĂůůĞƚ ŚĂƌ ƚƌĞ ƐŝīĞƌ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ĞŶĞƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ Ϯ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ƐŝīĞƌĞƚ på hundredelsplassen. ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ϯ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ŝ ϳͲŐĂŶŐĞŶ͘

7.39

&ƵůůĨƆƌ ƌĞŐŶĞƉǇƌĂŵŝĚĞŶĞ͘ a)

1,4 0,25

0,8

7.40 7.41

0,8

0,3

Regn ut. a) ϭ н Ϭ͕ϱ н Ϭ͕Ϭϴ с c ) ϮϬ н Ϭ͕ϬϬϭс

0,9

0,25

0,06

b) ϯϬ н Ϯ н Ϭ͕ϯ н Ϭ͕Ϭϰ н Ϭ͕ϬϬϳ с d) ϳϬ н Ϭ͕ϱ н Ϭ͕Ϭϲ н Ϭ͕ϬϬϰ с

Skriv tallet på utvidet form. a) 32,485 b) 100,87

c ) 25,951

107

7 • Desimaltall

7.42

Hvilket tall skal stå der pila peker? a) b) 1,03

0,99

7.43

Hvilket tall skal stå der pila peker? a) b) 0,995

7.44

0,997

Hva heter den plassen som spørsmålstegnet peker på? enerplassen

2,364

hundredelsplassen ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ

7.45

7.46 7.47

,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĞƚ͍ a) 10,40 b) 12,351 c ) 102,480 d) 0,009 e) 67,546 f ) 1,917

,ǀŽƌ ŵǇĞ ŵŝŶŬĞƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ɵů ƚĂůůĞŶĞ ĚĞƌƐŽŵ ƐŝīĞƌĞƚ ϴ ĞŶĚƌĞƐ Ɵů ϯ͍ a) 83,5 b) 54,8 c ) 90,08 d) 18,3 e) 45,28 f ) 30,258 Skriv tallene som mangler. a)

108

7 7 ,9 + 4 ,5 7 с 1 2 8, 9

6 5 ,1 + 9 ,2 4 с 1 2 ,4 0

5 ,7 4 ͳ 2 9, 7 с 9,1 7

7.48

Regn i hodet. a) ϭϮ͕ϭ н ϱ с d) ϲ н ϭϬϬ͕ϵ с g) ϯ н Ϯϭ͕ϵ с

b) ϭϱ н ϭ͕ϴ с e) ϲϭ͕ϰ н Ϭ͕ϳ с h) ϴϬϬ н ϳ͕ϯ с

7.49

Regn i hodet. a) 10,0 ͳ ϯ͕ϰ с d) 50 ͳ Ϯϰ͕Ϯ с g) 90 ͳ ϭ͕Ϭ с

b) 20,0 ͳ ϭϮ͕ϵ с c ) 100 ͳ ϯϯ͕ϳ с e) 300,00 ͳ ϯϭ͕ϲ с f ) 120,1 ͳ Ϯϯ͕ϴ с h) 850 ͳ Ϯ͕ϲ с i ) 200,0 ͳ ϯϬ͕ϳ с

7.50

c ) Ϯϰ͕ϱ н ϯ͕ϯ с f ) ϯϬ͕Ϭ н ϭϴ с i ) ϱϬ͕ϱ н Ϯ͕ϱ с

WĞƩĞƌ ŚĂƌ ŬĂŵĞƌĂƚĞƌ ƉĊ ďĞƐƆŬ ŽŐ ƐĞƌǀĞƌĞƌ ƐĂŌ͘ a) WĞƩĞƌ ĨǇůůĞƌ ĨĞŵ ŐůĂƐƐ som hver rommer 0,3 L. ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ ŵĊ ŚĂŶ ůĂŐĞ ĨŽƌ Ċ ĨǇůůĞ ĚŝƐƐĞ glassene? b) 'ůĂƐƐĞƚ Ɵů WĞƩĞƌ ƌŽŵŵĞƌ Ϯ͕ϱ Ě>͘ ,ĂŶ ĨǇůůĞƌ ŐůĂƐƐĞƚ ƐŝƩ fullt tre ganger i løpet av kvelden. Hvor mange liter ŵĞĚ ƐĂŌ ĚƌŝŬŬĞƌ ŚĂŶ͍ c ) KůĞ ĨǇůůĞƌ ŽŐƐĊ ŐůĂƐƐĞƚ ƐŝƩ ƚƌĞ ganger, men har igjen 1,5 dL ŶĊƌ ĚĞ ƌǇĚĚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƐĂŌ ĚƌŝŬŬĞƌ ŚĂŶ͍ d) ,ĂŶƐ ĚƌĂŬŬ ŝ Ăůƚ ϭ > ƐĂŌ͘ Hvor mange ganger ble ŐůĂƐƐĞƚ ŚĂŶƐ ĨǇůƚ ŽƉƉ ŝ ůƆƉĞƚ av kvelden?

0,3 L 0,3 L 0,3 L 0,3 L 0,3 L 2,5 dL

Husk! ϭϬ Ě> с ϭ >

109

7 • Desimaltall

7.51

ůǇĂŶƚĞŶ Ɵů WĞƩĞƌ Ğƌ ϭϮ͕ϱ Đŵ ůĂŶŐ͘

a) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ůĞŶŐƌĞ ĞŶŶ ϭϮ Đŵ Ğƌ ďůǇĂŶƚĞŶ Ɵů WĞƩĞƌ͍ b) WĞƩĞƌ ƐƉŝƐƐĞƌ ďůǇĂŶƚĞŶ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞŶ ďůŝƌ Ϭ͕ϱ Đŵ ŬŽƌƚĞƌĞ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ďůǇĂŶƚĞŶ ĞƩĞƌ ĮƌĞ ĚĂŐĞƌ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĂŐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ďůǇĂŶƚĞŶ Ğƌ ƐĞŬƐ Đŵ͍

7.52

<ĂƌŽůŝŶĞ͕ sĞŐĂƌ ŽŐ EĂǀŝĚ ŚĂƌ ƐĂŵůĞƚ ƚŽŵŇĂƐŬĞƌ͘ a) <ĂƌŽůŝŶĞ ƉĂŶƚĞƌ ƚƌĞ ƐŵĊ ŽŐ ƚŽ ƐƚŽƌĞ ŇĂƐŬĞƌ͘ Hvor mange kroner tjener hun? b) sĞŐĂƌ ƉĂŶƚĞƌ ƐũƵ ƐƚŽƌĞ ŽŐ ƚŽ ƐŵĊ ŇĂƐŬĞƌ͘ Hvor mange kroner tjener han? c ) EĂǀŝĚ ŚĂƌ ƉĂŶƚĞƚ ŇĂƐŬĞƌ ĨŽƌ ϮϬ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ƉĂŶƚĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ĠŶ ůŝƚĞŶ ŽŐ ƚƌĞ ƐƚŽƌĞ ŇĂƐŬĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ Ăǀ ŚǀĞƌ ƚǇƉĞ ŚĂƌ EĂǀŝĚ ƉĂŶƚĞƚ͍

7.53

110

'ũƆƌ ŽǀĞƌƐůĂŐ͕ ŽŐ ĮŶŶ ƌŝŬƟŐ ƐǀĂƌ Ɵů ƌŝŬƟŐ ŽƉƉŐĂǀĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ƐŽŵ ŚƆƌĞƌ Ɵů ĚĞ ƵůŝŬĞ ƐǀĂƌĞŶĞ͘ Hvilket ord får du? a) ϭ͕ϵ н ϲ н Ϯϯ͕ϰ н Ϭ͕ϴ с b) 5,9 + 2,16 + 5,8 + 7,78 c ) ϯ͕ϳ н ϱ͕ϵ н ϭϬϱ н ϭϮ͕Ϭϲ с d) ϭ н ϰϱ͕Ϯϰ н Ϯ͕ϵ н Ϯϱ͕Ϭϵ с e) 23,9 + 19,17 + 15 + 0,01 f ) ϴϬϬ н ϯ͕ϭ н ϰϰ͕Ϭϴ н ϭϯ͕ϱ с g) ϱ н Ϯϰ͕ϭϵ н Ϯ͕ϱ н ϯϰ͕ϴϳ с h) ϭϳ͕ϯ н ϴ͕ϵ н ϭϱ͕ϯϯ н Ϭ͕ϴϵ с

ϭϮϲ͕ϲϲ с E ϴϲϬ͕ϲϴ с < ϲϲ͕ϱϲ с ϯϮ͕ϭ с s ϳϰ͕Ϯϯ с E Ϯϭ͕ϲϰ с ϱϴ͕Ϭϴ с ^ ϰϮ͕ϰϮ с W

7.54 7.55 7.56

Husk! ϭϬ ŵŵ с ϭ Đŵ ϭϬϬ Đŵ с ϭ ŵ

'ũƆƌ Žŵ Ɵů ŵĞƚĞƌ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ϰ͕ϱ ŵ н Ϯ͕ϱ Ěŵ н Ϯϴ Đŵ н ϯϬϬ ŵŵ с

'ũƆƌ Žŵ Ɵů ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Ϭ͕ϲ ŵ н ϳ Ěŵ н ϰ Đŵ н ϯ ŵŵ с

:ĂŶŶĞ ƐƚƌŝŬŬĞƌ ƚŽ ƐŬũĞƌĨ Ɵů ŵŽƌĞŶ ƐŝŶ͘ ƚ ŐƌƆŶƚ ƐŬũĞƌĨ ƐŽŵ Ğƌ ϴϬ Đŵ ůĂŶŐƚ͕ ŽŐ Ğƚ ƌŽƐĂ ƐŬũĞƌĨ ƐŽŵ Ğƌ Ϯϱ Đŵ ůĞŶŐƌĞ ĞŶŶ ĚĞƚ ŐƌƆŶŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŵĞĚ ƐŬũĞƌĨ ƐƚƌŝŬŬĞƌ :ĂŶŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ϴϬ Đŵ

Ϯϱ Đŵ ?

7.57

:ĂŶŶĞ ǀŝů ƐƚƌŝŬŬĞ ŇĞƌĞ ƐŬũĞƌĨ͘ ,ƵŶ ŐĊƌ ŝ ďƵƟŬŬĞŶ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ŐĂƌŶ͘

32,40 r

24,90 k

kr 0 kr

5 25,

a) ,ƵŶ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ďůĊ͕ ƚŽ ŐƌƆŶŶĞ ŽŐ ĞƩ ƌƆĚƚ ŐĂƌŶŶƆƐƚĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ b) Janne strikker 0,30 m per garnnøste. Hvor langt kan hun strikke med de fem garnnøstene? c)

Hvor stor vil prisforskjellen være dersom Janne velger bare ĚĞƚ ĚǇƌĞƐƚĞ ĞůůĞƌ ďĂƌĞ ĚĞƚ ďŝůůŝŐƐƚĞ ŐĂƌŶĞƚ ŶĊƌ ŚƵŶ ƐƚƌŝŬŬĞƌ Ğƚ skjerf som er 1 m langt?

111

Måling Lengdemål Eksempel

1 cm er det samme som 10 mm.

10 mm

0 1 1 cm

8.1 8.2

Hvilken måleenhet for lengde vil du bruke hvis du skal måle a) en lus b) en blyant c ) en bil

DĊů ůŝŶũĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ͘ E

A B D

H F

8.3 112

Tegn et linjestykke som har lengden a) 2 cm b) 10 cm c ) 10 mm d) 15 mm

0 1 2 Start fra 0

Eksempel DĞƚĞƌ ;ŵͿ͕ ĚĞƐŝŵĞƚĞƌ ;ĚŵͿ͕ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;ĐŵͿ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ ;ŵŵͿ Ğƌ ĞŶŚĞƚĞƌ ǀŝ ďƌƵŬĞƌ Ɵů Ċ ŵĊůĞ ůĞŶŐĚĞ͘ 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 2 m = 20 dm

8.4

20 dm = 200 cm

Linjalen nedenfor er 1 m.

Hvor lang er linjalen i a) desimeter b) ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ

8.5

c) millimeter

Mål spikrene nedenfor. A

10 20 30

a) Hvor lange er spikrene i millimeter? b) ,ǀŽƌ ůĂŶŐĞ Ğƌ ƐƉŝŬƌĞŶĞ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͍

8.6

^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ŵĞĚ ƌŝŬƟŐ ďĞŶĞǀŶŝŶŐ͘ a) Linjalen min er 30 c)

Jonas er 1,34

lang.

b) En maur er 8

lang.

113

8 • Måling

Eksempel ĞŶŶĞ ƚĂďĞůůĞŶ ŬĂŶ ŚũĞůƉĞ ĚĞŐ Ɵů Ċ ŐũƆƌĞ Žŵ ŵĞůůŽŵ noen av måleenhetene. mål

40 cm = 4 dm

1,5 m = 150 cm

205 cm = 20,5 dm

12 cm = 120 mm

,ŽůĚ ƉĞŬĞĮŶŐĞƌĞŶ ƉĊ ƐƚƌĞŬĞŶ ĞƩĞƌ ĚĞŶ ĂŬƚƵĞůůĞ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞŶ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ƉĞŬĞĮŶŐĞƌĞŶ Ğƌ ͨŬŽŵŵĂͩ͘

8.7

'ũƆƌ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞŶĞ͘ mm b) 15 cm =

mm c) 2,5 m =

30 cm =

15 cm =

2,5 m =

30 cm =

15 cm =

2,5 m =

a) 30 cm =

8.8

8.9

114

'ũƆƌ Žŵ Ɵů ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͘ a) 2 m b) 2 dm d) 100 mm e) 3 cm og 5 mm

Hvilket av målene er det lengste? a) 25 cm 25 mm b) 100 cm 2000 mm c ) 10 dm 0,9 m

c ) 2 m og 2 dm f ) 3,42 m

25 m 10 m 90 cm

25 dm 20 dm 100 mm

8.10

:ĞƐƉĞƌ ŽŐ Ěŝů Ğƌ ŚŽƐ ŚĞůƐĞƐƆƐƚĞƌ͘ ,ĞůƐĞƐƆƐƚĞƌ ŵĊůĞƌ ŚƆǇĚĞŶ Ɵů ŐƵƩĞŶĞ͘ :ĞƐƉĞƌ Ğƌ ϭ͕ϰϲ ŵ ŚƆǇ ŽŐ Ěŝů ϭ͕ϱϮ ŵ͘ a) ,ǀĂ Ğƌ ŚƆǇĚĞŶ Ɵů :ĞƐƉĞƌ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŚƆǇĞƌĞ Ğƌ Ěŝů enn Jesper? c ) ^ƚŽƌďƌŽƌĞŶ Ɵů Ěŝů Ğƌ ϮϮ Đŵ ŚƆǇĞƌĞ ĞŶŶ Ěŝů͘ ,ǀŽƌ ŚƆǇ Ğƌ ƐƚŽƌĞďƌŽƌĞŶ Ɵů Ěŝů͍

8.11

Henrik strikker et skjerf. Skjerfet skal bli 1,05 m langt. Han har strikket 80 cm. a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŵĊ ,ĞŶƌŝŬ ƐƚƌŝŬŬĞ ĨƆƌ ƐŬũĞƌĨĞƚ Ğƌ ĨĞƌĚŝŐ͍ b) Nora strikker også skjerf. Skjerfet hennes ƐŬĂů ǀčƌĞ ϭϬϬ Đŵ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŬŽƌƚĞƌĞ ďůŝƌ ƐŬũĞƌĨĞƚ Ɵů EŽƌĂ ĞŶŶ ƐŬũĞƌĨĞƚ Ɵů ,ĞŶƌŝŬ͍

8.12

' ƵƩĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ŚĂƌ ŚĂƩ ŚƆǇĚĞŚŽƉƉͲŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ͘ ZĞƐƵůƚĂƚĞŶĞ ƐĞƌ ĚƵ ŝ ůŝƐƚĞŶ Ɵů ŚƆǇƌĞ͘ a) Hvem vant konkurransen? b) ,ǀŽƌ ŚƆǇƚ ǀĂƌ ŚŽƉƉĞƚ Ɵů Ěŝů ŝ ŵĞƚĞƌ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚƆǇĞƌĞ ŚŽƉƉĞƚ KůĞ ĞŶŶ Ěŝů͍

Resultater:

d) Hvem hoppet 1,20 m?

ͻ KůĞ ϭϯϳ Đŵ

e) Lag en resultatliste over plasseringene Ɵů ŐƵƩĞŶĞ ŽŐ ŚƆǇĚĞŶ ĚĞ ŚŽƉƉĞƚ ŝ ŵĞƚĞƌ͘

• Adil 118 cm

f ) sĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ŝ ŚƆǇĚĞ ĨŽƌ ŵĞŶŶ er 2,45 m. Hvor langt unna ǀĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ǀĂƌ WĞƩĞƌ͍

• Erik 90 cm ͻ WĞƩĞƌ ϭϰϬ Đŵ ͻ KŵĂƌ ϭϮϬ Đŵ

115

8 • Måling

Areal og omkrets

Eksempel Areal Ğƌ Ğƚ ŵĊů ĨŽƌ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ŇĂƚĞ Ğƚ ŽŵƌĊĚĞ ĚĞŬŬĞƌ͘ ƌĞĂůĞƚ ŬĂŶ ŵĊůĞƐ ŝ ďůĂŶƚ ĂŶŶĞƚ ŬǀĂĚƌĂƚĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;Đŵ2) og kvadratmeter (m2Ϳ͘ ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ϭϬ Đŵ2. 1 cm 1 cm

Hvert kvadrat inne ŝ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ϭ Đŵ2, så jeg teller kvadratene inne i ĮŐƵƌĞŶ ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘

1 cm

Omkrets Ğƌ ůĞŶŐĚĞŶ ƌƵŶĚƚ ŚĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ͘ K с ϱ Đŵ н Ϯ Đŵ н ϱ Đŵ н Ϯ Đŵ с ϭϰ Đŵ

8.13

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ 1 cm

1 cm

1 cm2

a) b) c ) d)

116

,ǀŝůŬĞŶ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ĂƌĞĂů͍ ,ǀŝůŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŚĂƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů͍ ZĞŐŶ Ƶƚ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ dĞŐŶ ĞŶ ŶǇ ĮŐƵƌ ŵĞĚ ĚŽďďĞů ƐĊ ƐƚŽƌ ŽŵŬƌĞƚƐ ƐŽŵ ĮŐƵƌ ͘

8.14

8.15

,ǀĂ Ğƌ ĂƌĞĂůĞƚ ŽŐ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͍ a)

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

a) b) c ) d)

,ǀŝůŬĞ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ŚĂƌ Ğƚ ĂƌĞĂů ƐŽŵ Ğƌ ϭϮ Đŵ2? ZĞŐŶ Ƶƚ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ŽŵŬƌĞƚƐ͍ dĞŐŶ ĞŶ ĮŐƵƌ ŵĞĚ ŽŵŬƌĞƚƐ ϮϬ Đŵ͘

117

8 • Måling

Arealet av et rektangel Eksempel Hva er arealet av rektanglet? Vi kan regne ut arealet av et ƌĞŬƚĂŶŐĞů ǀĞĚ Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ lengden med bredden.

1 cm 1 cm

1 cm2

3 cm

5 cm

Arealet = lengden · bredden Arealet = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

8.16

Ċů ƐŝĚĞůĞŶŐĚĞŶĞ Ɵů ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ D ŽŐ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ͘ a) b)

118

8.17

ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ a) 1 cm 8 cm b)

c) 3 cm

3 cm

5 cm

8.18

Tegn et kvadrat i kladdeboka di med omkrets 16 cm. a) Hvor lange er sidene i kvadratet? b) Regn ut arealet av kvadratet.

8.19

Tegn rektangler med areal b) 10 cm2 a) 4 cm2

8.20

c ) 16 cm2

ZŽŵŵĞƚ Ɵů DŽŶĂ ŚĂƌ ĨŽƌŵ ƐŽŵ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ a) Hvor mange kvadratmeter er rommet? b) DŽŶĂ ƐŬĂů ŬũƆƉĞ ŶǇƩ ŐƵůǀƚĞƉƉĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ŵĊ ŚƵŶ ŬũƆƉĞ͍ c)

Gulvteppet koster 250 kr per m2. Hvor mange kroner må hun betale for teppet?

119

8 • Måling

Arealet av trekanter Eksempel 3 cm

3 cm 4 cm

4 cm

EĊƌ ĚƵ ĚĞůĞƌ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŝ ƚŽ ĞƩĞƌ ĚŝĂŐŽŶĂůĞŶ͕ ďůŝƌ ĚĞƚ ĚĞůƚ ŝ ƚŽ ůŝŬĞ store trekanter. Arealet av trekanten er halvparten av arealet av rektanglet. Arealet av rektanglet = 4 cm · 3 cm = 12 cm2 2 Arealet av trekanten = 4 cm · 3 cm = 12 cm = 6 cm2 2 2

8.21

Regn ut arealet av rektanglene, og regn ut arealet av ĚĞ ŐƌƆŶŶĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ͘ Ŷ ƌƵƚĞ Ğƌ ůŝŬ ϭ Đŵ2. 1 cm

1 cm

1 cm2

c) d)

120

8.22

ƌƵŬ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ A

B 3 cm

3 cm a) b) c) d)

8.23 8.24

C 3 cm

3 cm

3 cm 3 cm

Regn ut arealet av kvadratene. Regn ut arealet av trekantene. Hvilke kvadrater har likt areal? Hvilke trekanter har likt areal?

Tegn trekanter som har areal b) 5 cm2 a) 1 cm2

c ) 7,5 cm2

Regn ut arealet av trekantene nedenfor. a)

3 cm

4 cm 3 cm 7 cm

6 cm

5 cm

8 cm

121

8 • Måling

^ĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ĮŐƵƌĞƌ

Eksempel &ŝŐƵƌĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ƐĂƩ ƐĂŵŵĞŶ Ăǀ Ğƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͕ et rektangel og en trekant.

5 cm2 10 cm2 9 cm2 sŝ ĮŶŶĞƌ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ǀĞĚ Ċ ĂĚĚĞƌĞ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ͕ rektanglet og trekanten. ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ с ϵ Đŵ2 н ϭϬ Đŵ2 н ϱ Đŵ2 = 24 cm2. dĞůů ŬǀĂĚƌĂƚĞŶĞ ŝŶŶĞ ŝ ĮŐƵƌĞŶ ĨŽƌ Ċ ƐĞ Žŵ ĚĞƚ ƐƚĞŵŵĞƌ͘

8.25

8.26

4 cm ^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆǇƌĞ͘ a) ,ǀŝůŬĞ ĨŽƌŵĞƌ Ğƌ ĮŐƵƌĞŶ ƐĂƩ ƐĂŵŵĞŶ Ăǀ͍ 2 cm b) ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘ 2 cm c ) ZĞŐŶ Ƶƚ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘ Lea maler et tak med samme form og mål ƐŽŵ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ Ɵů ŚƆǇƌĞ͘ a) 1 L maling dekker 9 m2. Er det nok med 1 L maling? b) Lea skal male taket to ganger. ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬĂŶ ŚƵŶ ƐƉĂƌĞ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ ĞƩ ƐƉĂŶŶ ŵĞĚ ϯ > ŵĂůŝŶŐ ĨƌĂŵĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ƚƌĞ ƐƉĂŶŶ ŵĞĚ ϭ > ŵĂůŝŶŐ͍

4 cm 4m 2m

2m 2m

987 k

198 kr

122

2 cm

298

Veien videre 8.27

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ Ğƚ ůƆǇƉĞŬĂƌƚ͘

50 m

60 m

200 m

450 m

180 m 380 m

370 m 240 m

520 m

600 m 270 m

420 m 550 m

310 m

a) EŽŽƌ ĊƉŶĞƚ ƐŬŝƐĞƐŽŶŐĞŶ ƟĚůŝŐ͘ Ğƚ ǀĂƌ ďĂƌĞ ƐŶƆ ŝ ĚĞŶ ŐƌƆŶŶĞ ůƆǇƉĂ͘ ,ƵŶ ŐŝŬŬ ϯ ƌƵŶĚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŐŝŬŬ ŚƵŶ͍ b) sĞƚůĞ ůŝŬĞƌ ĚĞŶ ďůĊ ůƆǇƉĂ ďĞƐƚ͘ Hvor lang er den i kilometer? c ) EŽĞŶ ŚĂƌ ƐƚƌƆŬĞƚ ŽǀĞƌ ůĞŶŐĚĞŶ ƉĊ ĚĞŶ ƌƆĚĞ ůƆǇƉĂ͘ Hvor lang er den i kilometer?

1000 m = 1 km 500 m = 1 km 2

d) ^ƚĊůĞ ƆŶƐŬĞƌ Ċ ŐĊ ŵĞůůŽŵ ϳ͕ϱ Ŭŵ ŽŐ ϵ Ŭŵ͘ >ĂŐ Ğƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŚǀŝůŬĞ ůƆǇƉĞƌ ŚĂŶ ŬĂŶ ŐĊ͘ e) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ĞŶŶ ϳ͕ϱ Ŭŵ ŐŝŬŬ ^ƚĊůĞ͍

8.28

Anders skal kappe en planke i like store biter. a) Planken er 2,42 m. Hver bit må være 24 cm. Hvor mange plankebiter får Anders? b) ŶĚĞƌƐ ƚƌĞŶŐĞƌ ϲ ďŝƚĞƌ Ɵů͘ ,ǀĞƌ ďŝƚ ŵĊ ǀčƌĞ ϯϬ͕ϱ Đŵ͘ Hvor lang må planken være?

123

8 • Måling

8.29

Et rektangel har et areal som er 24 cm2. a) Tegn rektanglet. b) ,ǀŽƌ ůĂŶŐĞ Ğƌ ƐŝĚĞŶĞ Ɵů ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ͍ c ) dĞŐŶ ĞŶ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩ ĮŐƵƌ ƐŽŵ ŚĂƌ Ğƚ ĂƌĞĂů ƉĊ Ϯϰ Đŵ2. d) ZĞŐŶ Ƶƚ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶĞ Ăǀ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ ŽŐ ĚĞŶ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ĮŐƵƌĞŶ͘

8.30

&ĂŵŝůŝĞŶ KůƐĞŶ ďǇŐŐĞƌ ƚĞƌƌĂƐƐĞ͘ EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĨŽƌŵĞŶ ŽŐ ŵĊůĞŶĞ Ɵů ƚĞƌƌĂƐƐĞŶ͘ 3m 3m

2m 6m

a) Hvor mange kvadratmeter er terrassen? b) &ĂŵŝůŝĞŶ KůƐĞŶ ƐŬĂů ďĞŝƐĞ ƚĞƌƌĂƐƐĞŶ ƚŽ ŐĂŶŐĞƌ͘ dŝů ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ƐƚƌƆŬĞƚ ŐĊƌ ĚĞƚ ŵĞĚ ϭ ůŝƚĞƌ ďĞŝƐ Ɵů ϲ ŵ2, ŽŐ Ɵů ĚĞƚ ĂŶĚƌĞ ƐƚƌƆŬĞƚ ϭ ůŝƚĞƌ Ɵů ϵ ŵ2. Hvor mange liter beis trenger de? c ) &ĂŵŝůŝĞŶ KůƐĞŶ ŬĂŶ ǀĞůŐĞ Žŵ ĚĞ ǀŝů ŬũƆƉĞ ϯ ůŝƚĞƌƐͲƐƉĂŶŶ ŵĞĚ ďĞŝƐ ĞůůĞƌ ϭϬ ůŝƚĞƌƐͲƐƉĂŶŶ͘ Ğ ǀĞůŐĞƌ ĚĞƚ ďŝůůŝŐƐƚĞ ĂůƚĞƌŶĂƟǀĞƚ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ sparer de ved å velge det billigste ĂůƚĞƌŶĂƟǀĞƚ͍ d) Ğƚ Ğƌ ƐĂůŐ ŝ ŵĂůŝŶŐƐďƵƟŬŬĞŶ͘ Familien får 25 % avslag. Hvor mye må de betale for et ϭϬ ůŝƚĞƌƐͲƐƉĂŶŶ ŵĞĚ ďĞŝƐ͍

124

987 k

198 kr

25 % = 1 4 50 % = 1 2

298

8.31

d ŝů ŚƆǇƌĞ ƐĞƌ ĚƵ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ Ğƚ Ğƌ ŬůŝƉƉĞƚ Ăǀ ůĂŶŐƐ ĚĞŶ ƌƆĚĞ͕ ƐƟƉůĞĚĞ ůŝŶũĞŶ͘ a) Hvor mange kvadratmeter er hele rektanglet? b) Hva er omkretsen av det avklipte kvadratet? c)

8.32

Hva er omkretsen av hele rektanglet?

,ǀĂ Ğƌ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĚĞƚ ƌƆĚĞ ŽŵƌĊĚĞƚ͍ a) b) 25 25 m m22

3,0 m

8.33 8.32

25 m2

уϮ͕ϳ ŵ2 4,0 m

Regn ut arealet av formene inne i ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ͘ ĞŶ ƌƆĚĞ ĨŽƌŵĞŶ 5m er et kvadrat.

8.34

ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ a) 4 cm

1,5 cm 3 cm

4,5 cm

2,5 cm

1,5 cm 2 cm

c) 3 cm

2,0 cm 7,5 cm

125

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ 9.1

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ >ĂŐ ĞŶ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞ Ɵů ŚǀĞƌ Ăǀ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ Ă Ϳ

ď Ϳ

Đ Ϳ

ĞͿ

ĨͿ

ϲ ͼ ϰ ŽŐ Ϯϰ ͗ ϲ Ě Ϳ

9.2

9.3 9.4 126

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 7 · 5 = ϯϱ ͗ ϱ с ϯϱ ͗ ϳ с

ď Ϳ 8 · 4 = ϯϮ ͗ ϰ с ϯϮ ͗ ϴ с

>ĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞƚ Ăƚ Ă Ϳ 9 · 6 = 54 ď Ϳ 7 · 8 = 56

Đ Ϳ 3 · 9 = Ϯϳ ͗ ϵ с Ϯϳ ͗ ϯ с

Đ Ϳ ϭϮ ͼ ϯ с ϯϲ

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞƚ Ăƚ Ă Ϳ ϭϲ ͗ Ϯ с ϴ ď Ϳ ϲϯ ͗ ϳ с ϵ Đ Ϳ ϳϱ ͗ ϱ с ϭϱ

9.5

9.6

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ · 5 = 35 ď Ϳ 7 · = 56 Đ Ϳ 8 · 6 = Ă Ϳ Ě Ϳ 9 · = 36 Ğ Ϳ ͼ ϲ с ϰϮ Ĩ Ϳ · 7 = 63 Ś Ϳ 7 · = 49 ŝ Ϳ ͼ ϯ с Ϯϰ Ő Ϳ 5 · 10 =

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

ϭϮ ϱ ϭϲ ϭϴ Ϯϱ Ϯϰ ϯϲ ϯϰ ϰ ϳϮ ϴ ϰϬ Ă Ϳ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƐǀĂƌ ŝ ϰͲŐĂŶŐĞŶ͘ ď Ϳ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƐǀĂƌ ŝ ϴͲŐĂŶŐĞŶ͘

9.7

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƐǀĂƌ ŝ ϳͲŐĂŶŐĞŶ͘

ϭ Ϯϭ ϱϲ ϲϱ ϳ ϯϱ ϰϯ ϭϴ ϯϰ ϭϰ ϰϮ Ϯϴ

9.8

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ Őŝƌ ƐǀĂƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

ϭϬ 7 56 4 12 ϵ 48 36 5 42 11

9.9

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘ ĂͿ

ď Ϳ

ϭϮ

Ϯϰ

65 48

127

9 • Multiplikasjon og divisjon

ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ ŬƐĞŵƉĞů EĊƌ ũĞŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŵĞĚ ĚĞƚ ĚŽďďĞůƚĞ͕ ďůŝƌ ƐǀĂƌĞƚ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ƐƚŽƌƚ͘ EĊƌ ũĞŐ ĚŝǀŝĚĞƌĞƌ ŵĞĚ ĚĞƚ ĚŽďďĞůƚĞ͕ ďůŝƌ ƐǀĂƌĞƚ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ ƐĊ ƐƚŽƌƚ͘ 7 ͼ Ϯ с ϭϰ 14 ͼ Ϯ с 28

ϵ͘ϭϬ

9.11

9.12

ϰϬ ͗ 2 = ϮϬ ϰϬ ͗ 4 = ϭϬ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϱ ͼ Ϯ с ϭϬ ͼ Ϯ с

ď Ϳ 3 · 4 = ϲ ͼ ϰ с

Đ Ϳ 3 · 10 = ϯ ͼ ϮϬ с

Ě Ϳ ϴ ͼ Ϯ с ϭϲ ͼ Ϯ с

Ğ Ϳ 9 · 4 = ϭϴ ͼ ϰ с

Ĩ Ϳ 8 · 3 = ϭϲ ͼ ϯ с

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ Ϯϰ ͗ ϯ с Ϯϰ ͗ ϲ с

ď Ϳ ϲϬ ͗ Ϯ с ϲϬ ͗ ϰ с

Đ Ϳ ϭϬϬ ͗ Ϯ с ϭϬϬ ͗ ϰ с

Ě Ϳ ϯϲ ͗ ϲ с ϯϲ ͗ ϯ с

Ğ Ϳ ϱϲ ͗ ϴ с ϱϲ ͗ ϰ с

Ĩ Ϳ ϰϴ ͗ ϲ с ϰϴ ͗ ϯ с

ŶŶĞ ŬũƆƉĞƌ ĮƌĞ ůŝŬĞ ŝƐ͘ ,ƵŶ ďĞƚĂůĞƌ ϲϰ Ŭƌ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŵĊ ŶŶĞ ďĞƚĂůĞ ŚǀŝƐ ŚƵŶ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ŝƐ Ăǀ ĚĞŶ ƐĂŵŵĞ ƐŽƌƚĞŶ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŵĊ ŶŶĞ ďĞƚĂůĞ ŚǀŝƐ ŚƵŶ ŬũƆƉĞƌ ĊƩĞ ŝƐ Ăǀ ĚĞŶ ƐĂŵŵĞ ƐŽƌƚĞŶ͍

128

ϭϲ Ŭƌ

&ůĞƌĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ ŬƐĞŵƉĞů WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ĨĞŵ ďĂŶĂŶĞƌ Ɵů ϯ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ ŽŐ Ğƚ ďƌƆĚ Ɵů ϯϬ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

sŝ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ før ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ͘

ϯϬ Ŭƌ

ϯ Ŭƌ ϱ ͼ ϯ Ŭƌ н ϯϬ Ŭƌ с ϭϱ Ŭƌ н ϯϬ Ŭƌ с ϰϱ Ŭƌ

9.13

9.14

ĞŐŶ Ƶƚ͘ Z Ă Ϳ ϰ ͼ Ϯ н ϱ с Ě Ϳ ϳ н ϵ ͼ ϭϬ с

ď Ϳ ϴ н ϲ ͼ ϳ с Ğ Ϳ 6 · 8 ͳ 3 =

Đ Ϳ 9 · 9 ͳ 5 = Ĩ Ϳ ϰ н ϳ ͼ ϲ с

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůů ĨŽƌ ĚĞ ƚŽŵŵĞ ƐƚƌĞŬĞŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ϳ Ŭƌ Ŭ ƉĞƌ Ɛƚ

ϲ Ŭƌ ƐƚŬ ƉĞƌ

Ŭƌ

Ă Ϳ ͺͺ н ͺͺ ͼ ͺͺ с ͺͺ

9.15

Ϯϭ Ŭƌ

ϭϲ

ďͿ ͺͺ ͼ ͺͺ н ͺͺс ͺͺ

WŝĂ ŬũƆƉĞƌ ĮƌĞ ďŽůůĞƌ ŽŐ ĞŶ ŬũčƌůŝŐŚĞƚ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ ŽůůĞŶĞ ŬŽƐƚĞƌ ϲ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͕ ŽŐ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞŶ ƉĊ ƉŝŶŶĞ ŬŽƐƚĞƌ Ϯ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞ Ăǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĞŬƐƚĞŶ͗ ϰ н ϲ ͼ Ϯ ĞůůĞƌ ϰ ͼ ϲ н Ϯ͍

129

9 • Multiplikasjon og divisjon

3 · 10 = 30

^ĂŵƚĂůĞ

3 · 100 = 300 3 · 1000 = 3000

9.16

9.17

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 7 · 10 = 7 · 100 = 7 · 1000 =

ď Ϳ 8 · 10 = 8 · 100 = 8 · 1000 =

ĞŐŶ Ƶƚ͘ Z Ă Ϳ ͗ ϭϬ

Đ Ϳ 9 · 10 = 9 · 100 = 9 · 1000 =

ď Ϳ · 10

ϮϬ 300

ϯϬ 7

· 10

͗ ϭϬ

ϭϬϬ

ϳϬ

ϵϬ

ϭϮ

500 1000

ϭϬϬ ϭϬϬϬ

9.18

9.19

ϭϯϬ

300

ϭϴϬ

ĞŐŶ Ƶƚ͘ Z Ă Ϳ ϭϱ ͗ ϯ с ϭϱϬ ͗ ϯ с ϭϱϬϬ ͗ ϯ с

ď Ϳ ϴ ͗ ϰ с ϴϬ ͗ ϰ с ϴϬϬ ͗ ϰ с

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϯ ͼ ϮϬ с ϯ ͼ ϮϬϬ с ϯ ͼ ϮϬϬϬ с

ď Ϳ 6 · 50 = Đ Ϳ 8 · 70 = ϲ ͼ ϱϬϬ с ϴ ͼ ϳϬϬ с ϲ ͼ ϱϬϬϬ с ϴ ͼ ϳϬϬϬ с

Đ Ϳ ϭϰ ͗ ϳ с ϭϰϬ ͗ ϳ с ϭϰϬϬ ͗ ϳ с

^Ğ ĞƩĞƌ ŵƆŶƐƚĞƌ͘

ϵ͘ϮϬ

Ğƚ Ğƌ ĨĞƌŝĞƟĚ ŽŐ ŵĂŶŐĞ ƐŽŵ ǀŝů ƚĂ ĞŶ ƚƵƌ ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŵĊ ŵĂŶ ďĞƚĂůĞ ĨŽƌ ƚƌĞ ǀŽŬƐŶĞ͍ ď Ϳ Eŝ ũĞŶƚĞƌ ĨƌĂ ϱ ƐŬĂů ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Đ Ϳ &ĂŵŝůŝĞŶ ĂĚĞŶ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ďĂƌŶĞďŝůůĞƩĞƌ͕ ĮƌĞ ǀŽŬƐĞŶďŝůůĞƩĞƌ ŽŐ ĞŶ ŚŽŶŶƆƌďŝůůĞƩ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Ě Ϳ ^ũƵ ĚĂŵĞƌ͕ ĮƌĞ ŵĞŶŶ ŽŐ ƚŽ ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚĞƌ ŬũƆƉĞƌ ďŝůůĞƩĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Ğ Ϳ WĊ ĞŶ ĚĂŐ ďůĞ ĚĞƚ ƐŽůŐƚ ϭϯ ĊƌƐŬŽƌƚ ĨŽƌ ďĂƌŶ ŽŐ Ϯϴ ĊƌƐŬŽƌƚ ĨŽƌ ǀŽŬƐŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďůĞ ĚĞƚ ƐŽůŐƚ ĊƌƐŬŽƌƚ ĨŽƌ ĚĞŶŶĞ ĚĂŐĞŶ͍

ŶŬĞůƚďŝůůĞƩ ͗ ĂƌŶ ϯϬ Ŭƌ sŽŬƐĞŶ ϲϬ Ŭ ƌ ,ŽŶŶƆƌ ϰϬ Ŭ ƌ

ƌƐŬŽƌƚ͗ ĂƌŶ ϵϬϬ Ŭƌ sŽŬƐĞŶ ϮϬϬ Ϭ Ŭƌ

9.21

9.22

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ĚŝƐƐĞ ƐǀĂƌĞŶĞ͘ Ă Ϳ ϮϬ ď Ϳ 60 Đ Ϳ ϭϮ ϮϬϬ ϲϬϬ ϭϮϬ ϮϬϬϬ ϲϬϬϬ ϭϮϬϬ

>ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ĚŝƐƐĞ ƐǀĂƌĞŶĞ͘ Ă Ϳ 10 ď Ϳ 5 Đ Ϳ 8 100 50 80 1000 500 800

131

9 • Multiplikasjon og divisjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŬƐĞŵƉĞů dƌŝŶĞ ŬũƆƉĞƌ ϭϴ ďŽůůĞƌ͘ Ŷ ďŽůůĞ ŬŽƐƚĞƌ ϱ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

:ĞŐ ĚĞůĞƌ ŝ ƟĞƌ ŽŐ ĞŶĞƌĞ͗ ϭϬ н ϴ͕ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŚǀĞƌƚ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ŵĞĚ ϱ͘ ^Ċ ůĞŐŐĞƌ ũĞŐ ƐĂŵŵĞŶ ƐǀĂƌĞŶĞ ũĞŐ ĨĊƌ͘

ϭϴ Ŭ ƉĞƌ Ɛƌ ƚŬ

dƌŝŶĞ ďĞƚĂůĞƌ ϵϬ Ŭƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

9.23 9.24 9.25 9.26

ϱϬ н ϰϬ с ϵϬ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ dĞŐŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ Ă Ϳ 6 · 18 = ď Ϳ 9 · 15 = Đ Ϳ ϳ ͼ ϭϮ с Ě Ϳ 14 · 8 = Ğ Ϳ 13 · 6 = Ĩ Ϳ 16 · 7 = ,ŝůĚĞ ŬũƆƉĞƌ ƐĞŬƐ ǀĂŇĞƌ͘ Ŷ ǀĂīĞů ŬŽƐƚĞƌ ϭϲ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ,ĞƌŵĂŶ ŬũƆƉĞƌ ĮƌĞ ƉĂƌ ǀĂŶƚĞƌ͘ ƚ ƉĂƌ ŬŽƐƚĞƌ ϴϳ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

ϭϲ Ŭƌ

ϴϳ Ŭƌ

ĞŶĚŝŬ ŬũƆƉĞƌ ƐũƵ ŇĂƐŬĞƌ ǀĂŶŶ Ɵů ĨĂŵŝůŝĞŶ ƐŝŶ͘ Ŷ ŇĂƐŬĞ ŬŽƐƚĞƌ Ϯϴ Ŭƌ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ ǀĂŶŶ ŬĂŶ ĞŶĚŝŬ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ ϭϬϬ Ŭƌ͍

132

Ϯϴ Ŭ

ŬƐĞŵƉĞů Ŷ ďƵƐƐďŝůůĞƩ ŬŽƐƚĞƌ ϯϮ Ŭƌ͘ ŶŶĞ ŬũƆƉĞƌ ϭϱ ďƵƐƐďŝůůĞƩĞƌ Ɵů ƐƉĞŝĚĞƌŐƌƵƉƉĂ Ɛŝ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ϯϮ · 15 = 30

300

ϮϬ

150

ϯϬϬ н ϭϱϬ н ϮϬ н ϭϬ с ϰϴϬ ^ǀĂƌ͗ ŶŶĞ ďĞƚĂůĞƌ ϰϴϬ Ŭƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

9.27 9.28 9.29

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ dĞŐŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ Ă Ϳ ϭϮ ͼ ϭϴ с ď Ϳ 19 · 15 = Đ Ϳ Ϯϳ ͼ ϭϱ с Ě Ϳ ϭϰ ͼ ϯϮ с Ğ Ϳ Ϯϭ ͼ Ϯϲ с Ĩ Ϳ ϯϮ ͼ Ϯϰ с ,ĞůĞŶĞ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ ŽŐ ŬũƆƉĞƌ ŝƐ Ɵů ŬůĂƐƐĞŶ ƐŝŶ͘ Ŷ ŝƐ ŬŽƐƚĞƌ ϭϲ Ŭƌ͘ Ğƚ Ğƌ Ϯϴ ĞůĞǀĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ,ĞůĞŶĞ ĨŽƌ ŝƐĞŶ͍ Žƌ ŬũƆƉĞƌ ϭϲ ďŽůůĞƌ ŽŐ ϭϲ ŬĂŶĞůƐŶƵƌƌĞƌ D Ɵů WĞƩĞƌƐ ďƵƌƐĚĂŐ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŵŽƌ ĨŽƌ ďŽůůĞŶĞ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ĨŽƌ ŬĂŶĞůƐŶƵƌƌĞŶĞ͍

ϭϱ Ŭƌ

ϭϯ Ŭƌ

133

9 • Multiplikasjon og divisjon

ŝǀŝƐũŽŶ ŬƐĞŵƉĞů ůĞǀƌĊĚĞƚ ƉĊ KƉƉƐĂů ƐŬŽůĞ ĚĞůĞƌ ŶǇĞ ďƆŬĞƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐŵĊƐŬŽůĞƚƌŝŶŶĞƚ͕ ŵĞůůŽŵƚƌŝŶŶĞƚ ŽŐ ƵŶŐĚŽŵƐƚƌŝŶŶĞƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ĨĊƌ ŚǀĞƌƚ ƚƌŝŶŶ ŶĊƌ ĚĞƚ Ğƌ ϰϴϬ ďƆŬĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ 4 ͳ 3 1 ͳ 1

8 0 8 5 3 ͳ 3

0 ͗ 3 = 1 0 0 н 5 0 н 1 0 = 1 6 0 0 0 0 ϭ͘ʹϰ͘ ƚƌŝŶŶ ϱ͘ʹϳ͘ ƚƌŝŶŶ 0 0 100 100 0 50 50 10 10

ϴ͘ʹϭϬ͘ ƚƌŝŶŶ 100 50 10

^ǀĂƌ͗ ,ǀĞƌƚ ƚƌŝŶŶ ĨĊƌ ϭϲϬ ďƆŬĞƌ͘

ϵ͘ϯϬ 9.31

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϭϭϲ ͗ ϰ с Ě Ϳ ϭϭϮ ͗ ϳ с

Đ Ϳ ϰϴϬ ͗ ϰ с Ĩ Ϳ ϰϰϭ ͗ ϳ с

ĂŶŶĞ ƐŽƌƚĞƌĞƌ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĞƌ ŝ ďŽŬƐĞƌ͘ &ĂƌŐĞďůǇĂŶƚĞŶĞ ƉĊ ŚǇůůĞ ϭ , ƐŬĂů ĨŽƌĚĞůĞƐ ƉĊ ƐĞŬƐ ďŽŬƐĞƌ ŽŐ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĞŶĞ ƉĊ ŚǇůůĞ Ϯ ƉĊ ĊƩĞ ďŽŬƐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ďŽŬƐ͍

,ǇůůĞ ϭ͗

,ǇůůĞ Ϯ͗

134

ď Ϳ ϭϳϱ ͗ ϱ с Ğ Ϳ Ϯϭϲ ͗ ϵ с

9.32

9.33

dƌĞ ƐƆƐƚƌĞ ƐƉůĞŝƐĞƌ ƉĊ ĞŶ ŚĊƌĨƆŶĞƌ͘ Ğ ďĞƚĂůĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ ŚǀĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ƐƆƐƚƌĞŶĞ͍

ϰϮϵ Ŭƌ

ĂŬĞƌ ƌƵŶ ƐŬĂů ďĂŬĞ ŬĂŬĞƌ͘

ϭϱϬ

Ŭƌ

Ă Ϳ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ϯϲ ĞŐŐ͘ Ğƚ Ğƌ ϲ ĞŐŐ ŝ ŚǀĞƌ ƉĂŬŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂŬŬĞƌ ĞŐŐ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍ ď Ϳ ,ĂŶ ďĞƚĂůĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϭϮϲ Ŭƌ ĨŽƌ ĞŐŐĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ĞŶ ƉĂŬŬĞ ĞŐŐ͍ Đ Ϳ ,ĂŶ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ Ăƚ ĚĞƚ ŬŽƐƚĞƌ ϳϰ Ŭƌ Ċ ďĂŬĞ ĞŶ ŬĂŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞƚ Ċ ďĂŬĞ ƚŽůǀ ŬĂŬĞƌ͍ Ě Ϳ ,ĂŶ ƐĞůŐĞƌ ŬĂŬĞŶĞ ĨŽƌ ϭϱϬ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƚũĞŶĞƌ ŚĂŶ ŶĊƌ ŚĂŶ ƐĞůŐĞƌ ϭϱ ŬĂŬĞƌ͍ Ğ Ϳ ,ĂŶ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ Ăƚ ŚĂŶ ƚũĞŶĞƌ ϲϳϱϬ Ŭƌ ƉĊ ĞŶ ĂƌďĞŝĚƐƵŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƚũĞŶĞƌ ŚĂŶ ƉĞƌ ĚĂŐ ŶĊƌ ĞŶ ĂƌďĞŝĚƐƵŬĞ Ğƌ ƉĊ ĨĞŵ ĚĂŐĞƌ͍

135

9 • Multiplikasjon og divisjon

sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ 9.34

9.35

>ĂŐ ĞŶ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ĞůůĞƌ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞ ĚĞƌ ƐǀĂƌĞƚ Ğƌ Ğƚ ƚĂůů ŵĞůůŽŵ Ă Ϳ ϯ ͼ ϴ ŽŐ ϰ ͼ ϴ ď Ϳ ϳ ͼ ϴ ŽŐ ϴ ͼ ϴ Đ Ϳ ϯ ͼ ϭϭ ŽŐ ϵ ͼ ϰ

WĊ ƟǀŽůŝ ŬŽƐƚĞƌ ƐƵŬŬĞƌƐƉŝŶŶ ϭϮ Ŭƌ͘ ,ǀŝƐ ĚƵ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ƐƵŬŬĞƌƐƉŝŶŶ͕ ďĞƚĂůĞƌ ĚƵ ďĂƌĞ ĨŽƌ ƚŽ͘ ,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ Ŷŝ ƐƵŬŬĞƌƐƉŝŶŶ͘

ϭϮ Ŭƌ

<ũƆƉ ƚƌĞ ͕ ďĞƚĂů ĨŽ ƌ ƚŽ͘

Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ,ĞŶƌŝŬ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐƉĂƌĞƌ ,ĞŶƌŝŬ ƉĊ ƟůďƵĚĞƚ͍

9.36

& Žƌ Ċ ŬũƆƌĞ ŬĂƌƵƐĞůů ŵĊ ,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞ ďŝůůĞƩ͘ ,ǀŝƐ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ ŇĞƌĞ ďŝůůĞƩĞƌ͕ ďůŝƌ ŚǀĞƌ ƚƵƌ ďŝůůŝŐĞƌĞ͘

Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ŚǀĞƌ ƚƵƌ ŚǀŝƐ ,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ ƚŽůǀ ƚƵƌĞƌ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďŝůůŝŐĞƌĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉĞƌ ƚƵƌ ĚĞƌƐŽŵ ,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ ϭϴ ƚƵƌĞƌ ŝ ƐƚĞĚĞƚ ĨŽƌ ϲ ƚƵƌĞƌ͍

136

&ůĞƌĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ 9.37

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ Ă Ϳ Ϯ н ͺͺͺ ͼ ϯ с ϮϬ

9.38

ď Ϳ 16 ͳ 3 · ___ = 1

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ Ğƚ ŬĂŶ ǀčƌĞ ŇĞƌĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ŵŝŶƐƚ ƚŽ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͘ Ă Ϳ ͺͺͺ н ͺͺͺ ͼ ͺͺͺ с ϯϮ

9.39

,ƵƐŬ Ăƚ ĚƵ ƐŬĂů ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ĨƆƌƐƚ͘

ď Ϳ ___ · ___ ͳ ___ = 50

d ĂŶƚĞ dŽŶĞ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ĐŽůĂ͕ ĨĞŵ ďĂŶĂŶĞƌ͕ ƚƌĞ ďƌƆĚ͕ ƚŽ ŵĞůŬ ŽŐ ƐĞŬƐ ũƵƐ ŝ ďƵƟŬŬĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ŚĞůĞ ŚĂŶĚůĞůŝƐƚĂ ƐŽŵ ĞƩ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚƵŶ ďĞƚĂůĞƌ͘

ϯϱ Ŭƌ

ϭϳ Ŭƌ ϭϴ Ŭƌ

ϯϮ Ŭƌ ϯ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚŬ

ϵ͘ϰϬ

^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ :ĞƐƉĞƌ ŽŐ ǀĂ ĚĞůĞƌ ůŝŬƚ͘ Ŷ ĚĂŐ ĚĞůĞƌ ĚĞ ĮƌĞ ŬůĞŵĞŶƟŶĞƌ͕ ŶĞƐƚĞ ĚĂŐ ĚĞůĞƌ ĚĞ ƐĞŬƐ ŬůĞŵĞŶƟŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬůĞŵĞŶƟŶĞƌ ĨĊƌ ĚĞ ŚǀĞƌ͍ ď Ϳ ŶŶĂ ĨĊƌ ϮϬ Ŭƌ Ăǀ ƉĂƉƉĂ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͕ ŽŐ ŝ ƟůůĞŐŐ ĨĊƌ ŚƵŶ ϱϬ Ŭƌ Ăǀ ŵĂŵŵĂ ŚǀĞƌ ůƆƌĚĂŐ ŽŐ ƐƆŶĚĂŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ŶŶĂ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͍

137

9 • DƵůƚŝƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ

9.41

EĞĚĞŶĨŽƌ ŚĂƌ ZŽŶũĂ ƌĞŐŶĞƚ ŶŽĞŶ ŽƉƉŐĂǀĞƌ͘ ,ƵŶ ƐƉƆƌ ƉĂƉƉĂ Žŵ ŚũĞůƉ Ɵů ƌĞƐƚĞŶ Ăǀ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͕ ŵĞŶ ƉĂƉƉĂ ƐŝĞƌ Ăƚ ŚƵŶ ĂůůĞƌĞĚĞ ŚĂƌ ƌĞŐŶĞƚ Ƶƚ ƐǀĂƌĞŶĞ͘ ^ŽƌƚĞƌ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ Ɵů ZŽŶũĂ͕ ŽŐ ƐĞƩ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŵĞĚ ůŝŬĞ ƐǀĂƌ ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ğƌ ĚƵ ĞŶ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ƐŽŵ Őŝƌ ůŝŬĞ ƐǀĂƌ͍ Ă Ϳ ϭϮϱ ͗ ϱ с Ϯϱ

ď Ϳ ϳϱ ͗ ϱ с ϭϱ

Đ Ϳ ϭϬϬ ͗ ϰ с Ϯϱ

ϯϬϬ ͗ ϮϬ с ϱϬ ͗ Ϯ с ϱϬϬ ͗ ϮϬ с ϭϱϬ ͗ ϭϬ с Ϯϱ ͗ ϭ с ϮϱϬ͗ ϭϬ с

9.42

ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ĚĞ ƚƌĞ ƌĞŐůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ĂůůĞ ƚĂůůĨƆůŐĞŶĞ͍ , ,ǀĂ ďůŝƌ ĚĞƚ ƐŝƐƚĞ ƚĂůůĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ƚĂůůĨƆůŐĞ͍ 2

1͘ DƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ƐĞŐ ƐĞůǀ͕ ŽŐ ůĞŐŐ Ɵů ϭ͘ 2͘ DƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ƚŽ͕ ŽŐ ůĞŐŐ Ɵů ϭ͘ 3. DƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ƚŽ͕ ŽŐ ƚƌĞŬŬ ĨƌĂ ϭ͘

138

9.43

ŽŶũĂ ŚĂƌ ϯϮϬ Ŭƌ͘ ,ƵŶ ŚĂƌ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ Z dŚĞƌĞƐĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ dŚĞƌĞƐĞ͍ ZŽŶũĂ ϯϮϬ Ŭƌ

͍ dŚĞƌĞƐĞ

9.44

^ƟŶĞ ĮŬŬ ϯϬϬ Ŭƌ Ăǀ ďĞƐƚĞŵŽƌ͘ ,ƵŶ ǀĂůŐƚĞ Ċ ƐƉĂƌĞ ϱϬ Ŭƌ͘ ZĞƐƚĞŶ Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ďƌƵŬƚĞ ŚƵŶ ŽƉƉ ƉĊ ƚŽ ĚĂŐĞƌ͘ ,ƵŶ ďƌƵŬƚĞ ůŝŬĞ ŵǇĞ ďĞŐŐĞ ĚĂŐĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďƌƵŬƚĞ ŚƵŶ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͍ ϯϬϬ Ŭƌ ϱϬ Ŭƌ

9.45

Dag 1

ĂŐ Ϯ

WĞƩĞƌ ƐƉĂƌĞƌ Ϯϳϱ Ŭƌ ƉĊ ĨĞŵ ƵŬĞƌ͘ ͍ Ϯϳϱ Ŭƌ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƐƉĂƌĞƌ ŚĂŶ ŚǀĞƌ ƵŬĞ ŶĊƌ ŚĂŶ ƐƉĂƌĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ ŚǀĞƌ ŐĂŶŐ͍ ď Ϳ WĞƩĞƌ ƆŶƐŬĞƌ ƐĞŐ Ğƚ ŶĞƩďƌĞƩ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϴϳϬ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƵŬĞƌ ŵĊ WĞƩĞƌ ƐƉĂƌĞ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ŶĞƩďƌĞƩĞƚ͍

139

Mønster i geometri og tall ZĞƉĞƟƐũŽŶ Ăǀ ƐǇŵŵĞƚƌŝ

Eksempel Ŷ ĮŐƵƌ Ğƌ ƐǇŵŵĞƚƌŝƐŬ ŚǀŝƐ ĚĞƚ ĮŶƐ ĞŶ ƌĞƩ ůŝŶũĞ͕ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞŶ ĚĞůĞƌ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ƚŽ ĚĞůĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ƐƉĞŝůďŝůĚĞƌ Ăǀ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

,ǀŝƐ ǀŝ ďƌĞƩĞƌ ĂƌŬĞƚ ŝ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĂ͕ ǀŝů ĚĞůĞŶĞ ĚĞŬŬĞ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

^ǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ

10.1

140

,ǀŝůŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ƐǇŵŵĞƚƌŝƐŬĞ͍ A

10.2

10.3

10.4

,ǀŝůŬĞ Ăǀ ŇĂŐŐĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ƐǇŵŵĞƚƌŝƐŬĞ͍ A

Ƶ ŵĊ ƐĞ ƉĊ ĨŽƌŵ͕ ĨĂƌŐĞƌ ŽŐ ŵƆŶƐƚƌĞ͘

,ǀŝůŬĞ Ăǀ ĚŝƐƐĞ ůŝŶũĞŶĞ Ğƌ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ͍ A

d ĞŐŶ ĮŐƵƌĞŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͕ ŽŐ ƚĞŐŶ ĂůůĞ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞŶĞ Ɵů ĮŐƵƌĞŶĞ͘ a) b)

Ŷ ĮŐƵƌ ŬĂŶ ŚĂ ŇĞƌĞ ƐǇŵŵĞƚƌŝͲ ůŝŶũĞƌ͘

141

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂůů

Speiling

Eksempel EĊƌ ǀŝ ƐƉĞŝůĞƌ ĞŶ ĮŐƵƌ Žŵ ĞŶ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĞ͕ ďůŝƌ ĮŐƵƌĞŶĞ ƐǇŵŵĞƚƌŝƐŬĞ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ Žŵ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘ Ğƚ ƐĞƌ Ƶƚ ƐŽŵ Žŵ ĮŐƵƌĞŶ ƐƉĞŝůĞƌ ƐĞŐ ĞŐŐĞ ĮŐƵƌĞŶĞ Ğƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐƚ ĨƌĂ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘

^ƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĞ

10.5

142

dĞŐŶ ĮŐƵƌĞŶĞ͕ ŽŐ ƐƉĞŝů ĚĞŵ Žŵ ĚĞŶ ƌƆĚĞ ůŝŶũĂ͘ ,ƵƐŬ Ăƚ ĮŐƵƌĞŶ ŽŐ ƐƉĞŝůďŝůĚĞƚ ŵĊ ǀčƌĞ ůŝŬĞ ůĂŶŐƚ ĨƌĂ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘ a)

10.6

dĞŐŶ Ăǀ ŵƆŶƐƚƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƐƉĞŝů ĚĞŵ Žŵ ĚĞŶ ƌƆĚĞ ůŝŶũĂ͘ a)

10.7

10.8

dĞŐŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͕ ŽŐ ƐƉĞŝů ĚĞŵ Žŵ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘ a)

DƆŶƐƚƌĞƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ůĂŐĚ ŵĞĚ ƐƉĞŝůŝŶŐ͘ dĞŐŶ Ăǀ ŵƆŶƐƚƌĞƚ͕ ŽŐ ĨŽƌƐƚƐĞƩ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŵĞĚ ƚŽ ĮŐƵƌĞƌ Ɵů͘ a)

b)͘

143

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂůů

ZŽƚĂƐũŽŶ

Eksempel sŝ ŬĂŶ ƌŽƚĞƌĞ ĮŐƵƌĞƌ Žŵ Ğƚ ƉƵŶŬƚ ĨŽƌ Ċ ĚĂŶŶĞ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ ZŽƚĂƐũŽŶƐƌĞƚŶŝŶŐĞŶ ŬĂŶ ǀčƌĞ ŵĞĚ ĞůůĞƌ ŵŽƚ ŬůŽŬŬĂ͘

,Ğƌ ŚĂƌ ũĞŐ ƌŽƚĞƌƚ ŽŐ ƚĞŐŶĞƚ Ăǀ ĞŶ ĮŐƵƌ ŇĞƌĞ ŐĂŶŐĞƌ͘

10.9

DƆŶƐƚƌĞƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ůĂŐĚ ǀĞĚ Ċ ƌŽƚĞƌĞ ĞŶ ĮŐƵƌ Žŵ Ğƚ ƉƵŶŬƚ ŵĞĚ ŬůŽŬŬĂ͘ ,ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ Ğƌ ƌŽƚĞƌƚ͍ a)

144

Forskyvning Eksempel

Trekantene er ĨŽƌƐŬũƆǀĞƚ ĮƌĞ ƌƵƚĞƌ Ɵů ŚƆǇƌĞ ŽŐ to ruter opp.

10.10

10.11

,ǀŽƌĚĂŶ Ğƌ ĮŐƵƌĞŶĞ ĨŽƌƐŬũƆǀĞƚ͍ a)

dĞŐŶ ĮŐƵƌĞŶĞ͕ ŽŐ ĨŽƌƚƐĞƩ ŵƆŶƐƚƌĞƚ ŵĞĚ ƚƌĞ ůŝŬĞ ĨŽƌƐŬǇǀŶŝŶŐĞƌ͘ ĞƐƚĞŵ ĨŽƌƐŬǇǀŶŝŶŐĞŶ ƐĞůǀ͘ a) b) c)

145

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂůů

10.12

ƌ ĮŐƵƌĞŶ ƐŽŵ ŵƆŶƐƚƌĞƚ Ğƌ ďǇŐĚ ŽƉƉ Ăǀ ƐƉĞŝůĞƚ͕ ƌŽƚĞƌƚ ĞůůĞƌ ĨŽƌƐŬũƆǀĞƚ͍ a)

10.13

10.14

10.15

,ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ϭ͕ Ϯ ĞůůĞƌ ϯ ďůŝƌ ĚĞŶ ŶĞƐƚĞ ŝ ƌĞŬŬĂ͍ a) 1 2

^Ğ ƉĊ ŵƆŶƐƚƌĞŶĞ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞ ϭϬ͘ϭϯ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ĨŽƌŇǇƚŶŝŶŐ ďƌƵŬĞƐ ĨŽƌ Ċ ŬŽŵŵĞ Ɵů ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌ ŝ ƌĞŬŬĂ͍ ZŽƚĂƐũŽŶ͕ ƐƉĞŝůŝŶŐ ĞůůĞƌ ĨŽƌƐŬǇǀŶŝŶŐ͍

dĞŐŶ ĚĞ ƚŽ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĞŶĞ ŝ ŵƆŶƐƚƌĞƚ͘ a)

146

Tallmønster

Eksempel EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚŽ ƵůŝŬĞ ƚĂůůĨƆůŐĞƌ ŽŐ ŵƆŶƐƚƌĞƚ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘ ϯ͕ ϳ͕ ϭϭ͕ ϭϱ͕ ͙ dĂůůĞŶĞ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ ƆŬĞƌ ŵĞĚ ϱ ĨŽƌ ŚǀĞƌƚ ƚĂůů͘ +4

ϭ Ϯ ϯ ϰ ϱ ϲ ϳ ϴ ϵ ϭϬ ϭϭ ϭϮ ϭϯ ϭϰ ϭϱ ϭϲ ϭϳ Ϯ͕ ϰ͕ ϴ͕ ϭϲ͕ ͙ dĂůůĞŶĞ ĚŽďůĞƐ ĨŽƌ ŚǀĞƌƚ ƚĂůů͘ x2

ϭ Ϯ ϯ ϰ ϱ ϲ ϳ ϴ ϵ ϭϬ ϭϭ ϭϮ ϭϯ ϭϰ ϭϱ ϭϲ ϭϳ

10.16 10.17 10.18

10.19

^Ŭƌŝǀ ĚĞ ƚƌĞ ŶĞƐƚĞ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶĞ͘ a) ϭϬ͕ ϮϬ͕ ϯϬ͕ ϰϬ͕ ͙ b) ϳ͕ ϭϰ͕ Ϯϭ͕ Ϯϴ͕ ͙ c ) ϭϬϭ͕ ϮϬϮ͕ ϯϬϯ͕ ͙ d) ϭϮ͕ ϵ͕ ϲ͕ ϯ͕ ͙ ,ǀĂ Ğƌ ŵƆŶƐƚƌĞƚ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶĞ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞŶ ŽǀĞŶĨŽƌ͍ &ŽƌƚƐĞƩ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŵĞĚ ƚƌĞ ƚĂůů͘ Ğƚ ŬĂŶ ǀčƌĞ ŇĞƌĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͘ &ŽƌŬůĂƌ ŵƆŶƐƚƌĞƚ ŝ ĚŝŶ ƚĂůůĨƆůŐĞ͘ a) ϰ͕ ϴ͕ ͙ b) ϮϬ͕ ϰϬ͕ ͙ c ) ϱϬ͕ ϰϱ͕ ͙ d) ϯ͕ ϵ͕ ͙ Ŷ ƉŽƌƐũŽŶƐƉŽƐĞ ŬĂŬĂŽ ƐŬĂů ďůĂŶĚĞƐ ŵĞĚ Ϯ͕ϱ Ě> ǀĂŶŶ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ǀĂŶŶ ƚƌĞŶŐĞƌ ĚƵ Ɵů ƚŽ ƉŽƌƐũŽŶƐƉŽƐĞƌ ŵĞĚ ŬĂŬĂŽ͍ b) ůŝŶ ďƌƵŬĞƌ ϭ > ǀĂŶŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽƌƐũŽŶƐƉŽƐĞƌ ŵĞĚ ŬĂŬĂŽ ƚƌĞŶŐĞƌ ŚƵŶ͍

147

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂůů

Figurtall Eksempel &ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ ϯ

&ŝŐƵƌ ϰ

Figur nummer

Antall prikker

d ĂůůĨƆůŐĞŶ ϭ͕ ϯ͕ ϱ͕ ϳ͕ ͙ ďůŝƌ ĚĂŶŶĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ŝ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ ŽǀĞƌ͘

10.20

^Ğ ƉĊ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ ŽǀĞŶĨŽƌ͘ a) dĞŐŶ ĮŐƵƌ ϱ ŽŐ ϲ ŝ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ͘ b) &ŽƌƚƐĞƩ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ ŝ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ ŵĞĚ ƚƌĞ ƚĂůů ǀŝĚĞƌĞ͘ c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉƌŝŬŬĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĮŐƵƌ ϭϬ͍

10.21

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

&ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ ϯ

a) dĞŐŶ ĮŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ ϰ͘ b) >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ĮŐƵƌŶƵŵŵĞƌ ŽŐ ĂŶƚĂůů ŬǀĂĚƌĂƚĞƌ ŝ ĮŐƵƌĞŶ͘ c ) ,ǀĂ ďůŝƌ ĚĞ ŶĞƐƚĞ ƚƌĞ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͍

148

10.22

'ĂƌƚŶĞƌ Ŭŝŵ ůĂŐĞƌ ďůŽŵƐƚĞƌĚĞŬŽƌĂƐũŽŶĞƌ͘ ůŽŵƐƚĞƌĚĞŬŽƌĂƐũŽŶĞŶĞ ƐŬĂů ŝŶŶĞŚŽůĚĞ ƐƚŽƌĞ ŽŐ ƐŵĊ ďůŽŵƐƚĞƌ ŝ Ğƚ ďĞƐƚĞŵƚ ŵƆŶƐƚĞƌ͘

a) dĞŐŶ ĞŶ ƐŬŝƐƐĞ ŽǀĞƌ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞŬŽƌĂƐũŽŶĞŶ ƐĞƌ Ƶƚ ĚĞƌƐŽŵ Ŭŝŵ ƐŬĂů ůĂŐĞ ĞŶ ďůŽŵƐƚĞƌĚĞŬŽƌĂƐũŽŶ ŵĞĚ ĮƌĞ ďůŽŵƐƚĞƌ ŝ ƐĂŵŵĞ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐŵĊ ďůŽŵƐƚĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ Ŭŝŵ ĚĞƌƐŽŵ ŚĂŶ ďƌƵŬĞƌ ĨĞŵ ƐƚŽƌĞ ďůŽŵƐƚĞƌ͍ c ) >ĂŐ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͕ ŽŐ ĨǇůů ĚĞŶ Ƶƚ͘ Antall store blomster

Antall små blomster

d) Ŭŝŵ ďƌƵŬĞƌ ϮϬ ƐŵĊ ďůŽŵƐƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐƚŽƌĞ ďůŽŵƐƚĞƌ ďƌƵŬĞƌ ŚĂŶ͍ e) Ŭŝŵ ďĞƚĂůĞƌ ϰ Ŭƌ ĨŽƌ ĚĞ ƐŵĊ ďůŽŵƐƚĞŶĞ ŽŐ ϭϬ Ŭƌ ĨŽƌ ĚĞ ƐƚŽƌĞ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞƚ Ċ ůĂŐĞ ĞŶ ĚĞŬŽƌĂƐũŽŶ ŵĞĚ ϱ ƐƚŽƌĞ ďůŽŵƐƚĞƌ͍

10.23

>ŝŶĞ ŇĞƩĞƌ Ğƚ ƉĞƌůĞĂƌŵďĊŶĚ͘ / ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆǇƌĞ ƐĞƌ ĚƵ ŵƆŶƐƚƌĞƚ ŚƵŶ ďƌƵŬĞƌ͘ a) ,ƵŶ ůĂŐĞƌ ĞŶ ƚĂďĞůů ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌůĞƌ ŚƵŶ ƚƌĞŶŐĞƌ Ăǀ ŚǀĞƌ ĨĂƌŐĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ŚĞůĞ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ Røde perler

Blå perler

ϭϴ

b) >ŝŶĞ ŚĂƌ ďƌƵŬƚ ϱϯ ďůĊ ƉĞƌůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƆĚĞ ƉĞƌůĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ďƌƵŬƚ͍

149

10 • DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂůů

sĞŝĞŶ ǀŝĚĞƌĞ 10.24

^Ğ ƉĊ ŵƆŶƐƚƌĞƚ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ ŚǀĞƌ ƐƚũĞƌŶĞ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ ŚĂƌ ĮŐƵƌĞŶ͍

10.25

DƆŶƐƚƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ůĂŐĚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ŵĞĚ ƌƆĚ ƌĂŵŵĞ͘ &ŽƌŬůĂƌ ŚǀŽƌĚĂŶ ŵƆŶƐƚƌĞƚ Ğƌ ůĂŐĚ͕ ŽŐ ĨŽƌƚƐĞƩ ŵƆŶƐƚƌĞƚ ŵĞĚ ƚŽ ĮŐƵƌĞƌ͘ a)

10.26

10.27

150

&ŽƌƚƐĞƩ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͕ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ƚĂůůŵƆŶƐƚƌĞƚ͘ b) Ϭ͕ϳ ϭ͕Ϯ ϭ͕ϳ ͙ a) ͳϮ͕ Ϯ͕ ϲ͕ ͙ c ) ϭϴ͕ ϮϬ͕ Ϯϰ͕ ϯϬ͕ ͙ d) ϯ͕ ϲ͕ ϭϮ͕ Ϯϭ͕ ͙

>ĂŐ ĚŝŶ ĞŐĞŶ ƚĂůůĨƆůŐĞ͕ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ƚĂůůŵƆŶƐƚƌĞƚ͘

10.28

ƌƵŬ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ 1

a) dĞŐŶ ĮŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ ƐĞŬƐ͘ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚĞƌ ǀŝů ĮŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ ƐũƵ ŚĂ͍ c ) dĞŐŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͕ ŽŐ ĨƵůůĨƆƌ ĚĞŶ ŵĞĚ ĚĞ ϭϬ ĨƆƌƐƚĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ Figur nummer

ůĊ ŬǀĂĚƌĂƚĞƌ

ϭϴ

н ϲ

Tallmønster

d) ĞƐŬƌŝǀ ƚĂůůŵƆŶƐƚƌĞƚ ŝ ĮŐƵƌƚĂůůĞƚ͘ e) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚĞƌ ǀŝů ĚĞƚ ǀčƌĞ ŝ ĮŐƵƌ Ŷƌ ϭϱ͍

10.29

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

&ŝŐƵƌ Ŷƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ŷƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ Ŷƌ ϯ

&ŝŐƵƌ Ŷƌ ϰ

a) dĞŐŶ ĚĞ ƚƌĞ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚƌŽƌ ĚƵ ĚĞ ĨŽƌĂŶĚƌĞƌ ƐĞŐ͍ ,ƵƐŬ Ăƚ ĚĞ ŵĊ ĨƆůŐĞ Ğƚ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ b) >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ĨŽƌ ĚĞ ĊƩĞ ĨƆƌƐƚĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ c ) ,ǀŽƌĚĂŶ Ğƌ ƚĂůůŵƆŶƐƚƌĞƚ ŝ ĮŐƵƌƚĂůůĞŶĞ͍

151

Brøk Brøk – del av en hel Eksempel

4 6

&ŝŐƵƌĞŶ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ƐĞŬƐ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͘ ,ĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ 6, ŽŐ ŚǀĞƌ ĚĞů Ğƌ 1͘ 6 6

dĞůůĞƌ͗ ǀŝƐĞƌ ŚĞƌ ĂŶƚĂůů ĚĞůĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ ƌƆŬƐƚƌĞŬ EĞǀŶĞƌ͗ ǀŝƐĞƌ ĂŶƚĂůů ĚĞůĞƌ ĚĞƚ Ğƌ ƚŽƚĂůƚ

11.1 ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ğƌ ŝŬŬĞ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ a) b) c)

ůůĞ ĚĞůĞŶĞ ŝ ĞŶ ďƌƆŬ ŵĊ ǀčƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

11.2

11.3

/ ŚǀŝůŬĞ ĮŐƵƌĞƌ Ğƌ 1 Ăǀ ŽŵƌĊĚĞƚ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ 3 A B C

>ĂŐ ĞŶ ĮŐƵƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ a)

152

1 4

2 3

4 6

1 5

11.4

ƌƵŬ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ A

a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ Śǀŝƚ͍ c ) ^Ŭƌŝǀ ƚƌĞ ĞŬƐĞŵƉůĞƌ ƉĊ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞ ĞŶ ŚĞů ƐŽŵ ďƌƆŬ͘

11.5

Ğƚ ƐŬĂů ďůŝ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) b) c) 1 1 4

11.6

,ǀŝůŬĞŶ ĮŐƵƌ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶ͍ A a)

1 3 5

2 3

2 4

b) 1 3

4 5

153

11 • Brøk

Brøk – del av en mengde Eksempel

3 Ăǀ ďĂůůŽŶŐĞŶĞ 6 Ğƌ ƌƆĚĞ͘

11.7

11.8

2 Ăǀ ďĂůůŽŶŐĞŶĞ 6 Ğƌ ŐƵůĞ͘

WŝǌǌĂĞŶ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ϲ ďŝƚĞƌ͘ ^ƟŶĂ ƚĂƌ Ϯ ďŝƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶ ƚĂƌ ^ƟŶĂ͍

ƌƵŬ ŬŽƌƚĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ b) 3 Ăǀ ŬŽƌƚĞŶĞ Ğƌ ƐǀĂƌƚĞ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ŬŽƌƚĞŶĞ Ğƌ ƌƆĚĞ͍ 8 c ) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ŬŽƌƚĞŶĞ Ğƌ ďŝůĚĞŬŽƌƚ͍

11.9

^Ğ ƉĊ ĨƌƵŬƞĂƚĞƚ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ͘ a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĨƌƵŬƚĞŶ Ğƌ ĞƉůĞƌ͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĨƌƵŬƚĞŶ Ğƌ ĂƉƉĞůƐŝŶĞƌ͍ c ) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĨƌƵŬƚĞŶ Ğƌ ĂƉƉĞůƐŝŶĞƌ ŽŐ ďĂŶĂŶĞƌ͍

154

11.10

>ĂŐ ŵŝŶŝŵƵŵ ĨĞŵ ƵůŝŬĞ ďƌƆŬĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

2 Ăǀ ĚƌĂŬƚĞŶĞ Ğƌ ŚǀŝƚĞ͘ ϭϬ

11.11

11.12

WĂƉƉĂ ŚĂƌ ŬŽŬƚ ƉƆůƐĞƌ͘ ^ŝƌŝ ŚĂƌ ƐƉŝƐƚ Ϯ ƉƆůƐĞƌ͕ EŝůƐ ŚĂƌ ƐƉŝƐƚ ϯ ƉƆůƐĞƌ͕ ŽŐ ĚĞƚ Ğƌ Ϯ ƉƆůƐĞƌ ŝŐũĞŶ ŝ ŬũĞůĞŶ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉƆůƐĞŶĞ ŚĂƌ a) ^ŝƌŝ ƐƉŝƐƚ b) EŝůƐ ƐƉŝƐƚ

,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ďĂŬƚ ϮϬ ďŽůůĞƌ͘ ,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ďŽůůĞŶĞ Ğƌ ŵĞĚ ƌŽƐŝŶĞƌ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ Ğƌ ŵĞĚ ƌŽƐŝŶĞƌ͍ b) ^Ŭƌŝǀ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ ƐŽŵ ĞŶ ďƌƆŬ͘ c ) ,ĂŶŶĞ ƐƉŝƐĞƌ 1 Ăǀ ďŽůůĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ ƐƉŝƐĞƌ ,ĂŶŶĞ͍ 4

11.13

> ŝŶĞ ŚĂŶĚůĞƌ ĨŽƌ ϲϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ Ğƚ Ğƌ 1 Ăǀ ŬƌŽŶĞŶĞ ŚƵŶ ŚĂƌ͘ 3 a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂĚĚĞ >ŝŶĞ ĨƆƌ ŚƵŶ ŚĂŶĚůĞƚ͍ dŽƚĂůƚ ĂŶƚĂůů ŬƌŽŶĞƌ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ϲϬ >ŝŶĞ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚƵŶ ŚĂƌ ŚĂŶĚůĞƚ͍ <ƌŽŶĞƌ >ŝŶĞ ŚĂŶĚůĞƌ ĨŽƌ

155

11 • Brøk

Brøk på tallinja

Eksempel dĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ƚƌĞ ĚĞůĞƌ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ͘ 1

Ϭ Ϭ

11.14

2 3

1 3

3 3

,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍ a)

b) 4 5

2 5

11.15

WŝůĂ ƉĞŬĞƌ ƉĊ 2 ͘ 3

,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍ a)

b) 5 ϭϬ

KƌĚŶĞ ďƌƆŬĞŶĞ ŝ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ĚĞŶ ŵŝŶƐƚĞ ĨƆƌƐƚ͘ 4 ϭϬ

156

11.16

2 ϭϬ

1 ϭϬ

3 ϭϬ

9 ϭϬ

7 ϭϬ

ϭϬ ϭϬ

&ƌĂ ĚĞů Ɵů ŚĞůŚĞƚ Eksempel

ĞƩĞ Ğƌ ĞŶ 1 Ăǀ ĞŶ ĮŐƵƌ͘ 2 1 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ 3

1 2 ,ĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŬĂŶ ƐĞ Ƶƚ ƐůŝŬ 1 1 2 2 ĞůůĞƌ ƐůŝŬ͗

11.17

11.18

1 1 2 2

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ĞŶ ĮŐƵƌ͘ dĞŐŶ ŚĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ 4 a) b) c)

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĚĞůĞƌ Ăǀ ĞŶ ĮŐƵƌ͘ dĞŐŶ ŚĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ a) b) c) 2 1 1 2

11.19

3 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ 3

sĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ĐĂƉƐĞŶĞ Ɵů :ĞŶŶǇ͘ 3 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĐĂƉƐĞƌ ŚĂƌ :ĞŶŶǇ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

157

11 • ƌƆŬ

11.20 11.21

sĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ďŽůůĞŶĞ WĞƌ ŽŐ ĚĂ ďĂŬƚĞ ŝ ŐĊƌ͘ 4 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ ďĂŬƚĞ ĚĞ ŝ Ăůƚ͍ ŝŶĂƌ ŐĊƌ Ɵů ƐŬŽůĞŶ ƐĂŵŵĞŶ ŵĞĚ dƌƵůƐ͘ a) ŝŶĂƌ ŚĂƌ ŐĊƩ ϭ Ŭŵ͘ Ğƚ Ğƌ 1 av totalt 2 ĂŶƚĂůů ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŚĂŶ ŵĊ ŐĊ ĨŽƌ Ċ ŬŽŵŵĞ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŬŽůĞǀĞŝĞŶ Ɵů ŝŶĂƌ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŚĂƌ ŝŶĂƌ ŝŐũĞŶ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬŽŵŵĞƌ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͍ c ) dƌƵůƐ ŚĂƌ ƐǇŬůĞƚ Ϯ Ŭŵ͘ Ğƚ Ğƌ 2 Ăǀ ǀĞŝĞŶ͘ 3 ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŬŽůĞǀĞŝĞŶ Ɵů dƌƵůƐ͍ d) dƌƵůƐ ďƌƵŬƚĞ 3 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ŚĂŶ ĮŬŬ 4 Ɵů ďƵƌƐĚĂŐĞŶ ƐŝŶ Ɵů Ċ ŬũƆƉĞ ƐǇŬŬĞů͘ ,ĂŶ ĮŬŬ ϮϬϬϬ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƚ ƐǇŬŬĞůĞŶ͍

11.22

ĚĞůĞ ŚĂŶĚůĞƚ ĨŽƌ Ϯϱ Ŭƌ͘ Ğƚ ǀĂƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ŚƵŶ ŚĂĚĚĞ 3 ŝ ůŽŵŵĞďŽŬĂ͘ Ϯϱ Ŭƌ a) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂĚĚĞ ĚĞůĞ ŝ ůŽŵŵĞďŽŬĂ ĨƆƌ ŚƵŶ ŚĂŶĚůĞƚ͍ b) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ĚĞůĞ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚƵŶ ŚĂƌ ŚĂŶĚůĞƚ͍ ĚĞůĞ ďƌƵŬĞƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ŚƵŶ ŚĂƌ ŝŐũĞŶ ƉĊ ĞŶ ǇŽƵŐŚƵƌƚ͘ 5

c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ŝŐũĞŶ͍

158

Brøker med lik verdi

Eksempel ƌƆŬĞŶĞ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ ŬĂůůĞƌ ǀŝ likeverdige ďƌƆŬĞƌ͘

1 3

1 2

1 1 1 3

1 2

1 3

1 1 1 1 4 4 4 4 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ ϭϬ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

11.23

ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŵĂŶŐůĞƌ ŝ ƚĞůůĞƌĞŶ͍ , a) b)

1= 3 6

11.24

4 ŽŐ 5 8 ϭϬ ĚĞŬŬĞƌ Ğƚ ůŝŬĞ ƐƚŽƌƚ ŽŵƌĊĚĞ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ͘ De er ůŝŬĞǀĞƌĚŝŐĞ ďƌƆŬĞƌ͘

5 = ϭϬ 6

, ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŵĂŶŐůĞƌ ŝ ŶĞǀŶĞƌĞŶ͍ a) b)

3= 2 6

8= 3 3

159

11 • ƌƆŬ

11.25 11.26

^Ŭƌŝǀ ĞŶ ŚĂůǀ ƐŽŵ ďƌƆŬ ƉĊ ĮƌĞ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŵĊƚĞƌ͘

,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ ^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ;х͕ф ĞůůĞƌсͿ͘ a) b)

1 4

3 4

11.29

160

3 5

3 6

1 2

,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ ^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ;х͕ф ĞůůĞƌсͿ͘ a) b) c) d) 1 2 3 5 1 1 2 4 3 6 ϭϬ 2 2 3 e)

11.28

1 8

3 4

11.27

2 4

4 8

5 ϭϬ

3 ϭϬ

3 5

4 9

1 3

11 12

6 ϭϬ 9 ϭϬ

^ŽƌƚĞƌ ďƌƆŬĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ĚĞŶ ŵŝŶƐƚĞ͘ 4 5 2 1 1 1 5 6 4 7 1 3

,ĂŶŶĞ ŽŐ <Ăƌů ƐƉŝƐĞƌ ƉŝǌǌĂ͘ <Ăƌů ŚĂƌ ĚĞůƚ ƐŝŶ ƉŝǌǌĂ ŝ Ϯ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ďŝƚĞƌ ŽŐ ,ĂŶŶĞ ƐŝŶ ŝ ϲ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ďŝƚĞƌ͘ <Ăƌů ŽŐ ,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ƐƉŝƐƚ ůŝŬĞ ŵǇĞ͘ <Ăƌů ŚĂƌ ƐƉŝƐƚ ϭ ďŝƚ Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶ ƐŝŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŝƚĞƌ ŚĂƌ ,ĂŶŶĞ ƐƉŝƐƚ͍

Addisjon og subtraksjon med brøk

Eksempel EĊƌ ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ ďƌƆŬ ŵĞĚ ůŝŬ ŶĞǀŶĞƌ͕ Ğƌ ĚĞƚ ƚĞůůĞƌĞŶ ƐŽŵ ĨŽƌĂŶĚƌĞƌ ƐĞŐ͘ EĞǀŶĞƌĞŶ Ğƌ ůŝŬ͘ 4 3= 7 + 8 8 8

XX 11.30

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

4 2= 2 ͳ 6 6 6

2+ 3 = 8 8 d)

1+ 6 = 9 9 e)

7 2= ͳ 8 8

11.31

3+ 3 = 6 6 f)

5 1 = ͳ 6 6

XX XX X 16 5 = ͳ 16 16

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

3+ 1 = 4 4

1+ 3 = 5 5

4 + 4 = ϭϬ ϭϬ

7 2 = ͳ 9 9

8 5 = ͳ 12 12

3 3 = ͳ 9 9

161

11 • ƌƆŬ

11.32

h ůƌŝŬ ŚĂƌ ďĂŬƚ ϭϮ ďŽůůĞƌ͘ ,ĂŶ ƐƉŝƐƚĞ ϯ ďŽůůĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞƚ Ăǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ŚĂŶ ŚĂƌ ƐƉŝƐƚ͍ A 3 + 12 = 12 12

11.33

B 12 ͳ 3 = 12 12

C 15 ͳ 3 = 12 12

EŝůĂ ŽŐ ƐŬŝů ƐƉŝƐĞƌ ƉŝǌǌĂ͘ WŝǌǌĂĞŶ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ϴ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ďŝƚĞƌ͘ EŝůĂ ƐƉŝƐĞƌ Ϯ ďŝƚĞƌ ŽŐ ƐŬŝů ϯ ďŝƚĞƌ͘ a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶ ƐƉŝƐĞƌ ƐŬŝů͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ƐƉŝƐĞƌ EŝůĂ ŽŐ ƐŬŝů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞƚ ƐŽŵ ďƌƆŬ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ c ) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ğƌ ĚĞƚ ŝŐũĞŶ Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞƚ ƐŽŵ ďƌƆŬ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘

11.34

,ĂŶŶĞ ůĂŐĞƌ ŵĂƚ͘ ,ƵŶ ďƌƵŬĞƌ 1 > ŵĞůŬ͘ 3 ,ǀŽƌ ŵǇĞ Ğƌ ĚĞƚ ŝŐũĞŶ Ăǀ ϭ > ŵĞůŬ͍

11.35

WĊ ƟǀŽůŝ ǀĂƌ 2 ǀŽŬƐŶĞ͕ 1 ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚĞƌ ŽŐ ƌĞƐƚĞŶ ďĂƌŶ͘ 6 6 a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ǀĂƌ ďĂƌŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ϮϱϬ Ăǀ ĚĞ ďĞƐƆŬĞŶĚĞ ǀĂƌ ƉĞŶƐũŽŶŝƐƚĞƌ͘ Ğ ǀĂƌ 1 Ăǀ ĂůůĞ ďĞƐƆŬĞŶĚĞ͘ 6 b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĞƐƆŬĞŶĚĞ ǀĂƌ ǀŽŬƐŶĞ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĞƐƆŬĞŶĚĞ ǀĂƌ ďĂƌŶ͍

162

Mer enn en hel

Eksempel EĂǀŝĚ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ͘ ,ĂŶ ƐĞƌǀĞƌĞƌ ƉŝǌǌĂ͘

,ǀĞƌ ƉŝǌǌĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ĮƌĞ ďŝƚĞƌ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ƐƉŝƐĞƌ ĚĞ 9 ͘ 4 Det er 2 1 ƉŝǌǌĂ͘ 4 Ğƚ Ğƌ ŝŐũĞŶ 3 Ăǀ ĞŶ ƉŝǌǌĂ͘ 4

EĊƌ ƚĞůůĞƌĞŶ ŚĂƌ ƐƚƆƌƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ŶĞǀŶĞƌĞŶ͕ ŬĂůůĞƐ ďƌƆŬĞŶ uekte brøk. &Žƌ ĞŬƐĞŵƉĞů͗ 9 4 sŝ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞ ĞŶ ƵĞŬƚĞ ďƌƆŬ ƐŽŵ Ğƚ ŚĞůƚ ƚĂůů ŽŐ ĞŶ ďƌƆŬ͕ ĚĞƚ ŬĂůůĞƐ blandet tall. &Žƌ ĞŬƐĞŵƉĞů͗ Ϯ 1 4

11.36

>ĂŐ ĞŶ ƚĞŐŶŝŶŐ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶ͘ a) 2 1 4

11.37

,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍ 3 a) b) 3 1

11.38

b) 1 1 2

32 4

5 4

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

4+3 = 5 5

3+2 = 4 4

6 + 8 = 12 12

163

11 • ƌƆŬ

Veien videre DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ

Eksempel &ŝƌĞ ĞůĞǀĞƌ ĚƌŝŬŬĞƌ 1 > ŵĞůŬ ŚǀĞƌ͘ 4 ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŵĞůŬ ĚƌŝŬŬĞƌ ĞůĞǀĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ sŝ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ŐũĞŶƚĂƩ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŶĊƌ ǀŝ ƐŬĂů ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ďƌƆŬ͘

4·1= 1+1+1+1=4=1 4 4 4 4 4 4 Svar: ůĞǀĞŶĞ ĚƌŝŬŬĞƌ ϭ > ŵĞůŬ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

11.39

11.40

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 2 · 1 = 2 e) 3 · 2 = 4

b) 4 · 1 = 2 f) 2 · 5 ϭϬ

d) h)

3·1 = 4 7· 1= 8

,ǀŝůŬĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ŝ ŐƌƆŶŶ ƌĂŵŵĞ ŚƆƌĞƌ ƐĂŵŵĞŶ ŵĞĚ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŝ ďůĊ ƌĂŵŵĞ͍ ZĞŐŶ Ƶƚ͘ 2 +2 +2 = 4 4 4

2 +2 = 4 4

1 +1 +1 +1 = 5 5 5 5 1 +1 +1 +1 = 3 3 3 3

164

2·2= 5 g) 5 · 2 = 4

2·2= 4 3·2= 4

4·1= 3 4·1= 5

En brøkdel av noe

Eksempel DŝƌŝĂŵ ƐŬĂů ŚĂ 1 Ăǀ ϴϬϬ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ĨĊƌ ŚƵŶ͍ 4 ϴϬϬ Ŭƌ

1 4 ϴϬϬ ͗ ϰ с ϮϬϬ Svar: DŝƌŝĂŵ ĨĊƌ ϮϬϬ Ŭƌ͘

11.41 11.42

11.43

Ŷ ƉŽƐĞ ŵĞĚ ĚƌŽƉƐ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ Ϯϰ ĚƌŽƉƐ͘ 1 Ăǀ ĚƌŽƉƐĞŶĞ Ğƌ ŐƌƆŶŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚƌŽƉƐ Ğƌ ŐƌƆŶŶĞ͍ 3 ,ǀŽƌ ŵǇĞ Ğƌ a ) 1 Ăǀ ϲϬϬ 3 e ) 1 av 36 6

b) f)

1 Ăǀ ϱϬϬ 2 1 av 56 7

c) g)

1 Ăǀ ϭϴϬ 3 1 av 88 8

<ƌŝƐƟŶ ďƌƵŬĞƌ ϲϬ Ŭƌ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ ĞŶ ďŽŬ͘ Det er 1 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ŚƵŶ ŚĂƌ͘ 6 a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂĚĚĞ <ƌŝƐƟŶ ĨƆƌ ŚƵŶ ŚĂŶĚůĞƚ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ <ƌŝƐƟŶ ŝŐũĞŶ͍

1 Ăǀ ϱϬ 5 1 av 72 9

d) h)

ϲϬ Ŭƌ

165

11 • ƌƆŬ

11.44

WĞƩĞƌ ďƌƵŬĞƌ 3 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ƐŝŶĞ ƉĊ ŐŽůĩĂůůĞƌ͘ 4 ,ĂŶ ďĞƚĂůĞƌ ϳϱ Ŭƌ ĨŽƌ ŐŽůĩĂůůĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂĚĚĞ WĞƩĞƌ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬũƆƉƚĞ ŐŽůĩĂůůĞŶĞ͍

ϳϱ Ŭƌ

11.45

Ğƚ Ğƌ ϱϲ ďĂƌŶ ŝ ƐǀƆŵŵĞďĂƐƐĞŶŐĞƚ͘ a ) 3 Ăǀ ďĂƌŶĂ Ğƌ ŐƵƩĞƌ͘ 7 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƩĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ďĂƐƐĞŶŐĞƚ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ďĂƐƐĞŶŐĞƚ͍

11.46

,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ŐƵƩĞŶĞ ŚĂƌ ƉĊ ƐĞŐ ďĂĚĞŚĞƩĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƩĞƌ ŚĂƌ ƉĊ ƐĞŐ ďĂĚĞŚĞƩĞ͍

3 Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ŚĂƌ ƉĊ ƐĞŐ ďĂĚĞŚĞƩĞ͘ 4 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ŚĂƌ ƉĊ ƐĞŐ ďĂĚĞŚĞƩĞ͍

ϱϲ ďĂƌŶ

ŶƚĂůů ŐƵƩĞƌ

^ ƟŶĞ ŚĂƌ ϱϬϬ Ŭƌ͘ ,ƵŶ ďƌƵŬĞƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ 5 Ɵů Ċ ŬũƆƉĞ ĞŶ ďŽŬ͘ a ) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ďŽŬĂ͍ ^ƟŶĞ ďƌƵŬĞƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ŚƵŶ ŚĂƌ ŝŐũĞŶ 2 ƉĊ ĞŶ ŐĞŶƐĞƌ͘ b ) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ŚƵŶ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚƵŶ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ŐĞŶƐĞƌĞŶ ŽŐ ďŽŬĂ͍

11.47

dĞƌũĞ ŚĂƌ ϰϬϬ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĞƌ 1 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ƉĊ ŬŝŶŽ ŽŐ 4 Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ϭϬ 5 ƉĊ ŬĂĨĠďĞƐƆŬ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ dĞƌũĞ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ ŬŝŶŽĞŶ ŽŐ ŬĂĨĠďĞƐƆŬĞƚ͍

166

Brøk og desimaltall

Eksempel ƌƆŬƐƚƌĞŬĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ ƐŽŵ Ğƚ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƚĞŐŶ͘ Ğƚ ďĞƚǇƌ Ăƚ ĂůůĞ ďƌƆŬĞƌ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞƐ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͘ 1 с ϭ ͗ Ϯ с Ϭ͕ϱ 2

&Žƌ Ċ ĮŶŶĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐĂŵŵĞ ǀĞƌĚŝ ƐŽŵ ĞŶ ďƌƆŬ͕ ĚŝǀŝĚĞƌĞƌ ũĞŐ ƚĞůůĞƌĞŶ ŵĞĚ ŶĞǀŶĞƌĞŶ͘

1 с ϭ ͗ ϰ с Ϭ͕Ϯϱ 4 2 с Ϯ ͗ ϱ с Ϭ͕ϰ 5

11.48

11.49

11.50

Z ĞŐŶ Ƶƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶ͘ Ƶ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ŬĂůŬƵůĂƚŽƌ͘ a)

1= 2

2= 4

1= 4

3 = 4

1= 5

3= 5

1 = ϭϬ

4 = ϭϬ

, ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ ^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ;х͕ф ĞůůĞƌ сͿ͘ a)

1 5

Ϭ͕ϱ

b) Ϭ͕Ϯϱ

4 8

Ϭ͕ϲ

e) Ϭ͕ϭϬϬ

1 4 1 ϭϬ

c ) Ϭ͕ϯϬ

4 ϭϬ

f ) Ϭ͕Ϯϱ

2 8

dĞŐŶ ƚĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ ŽǀĞƌ ƚĂůůŝŶũĂ ŽŐ ďƌƆŬĞŶĞ ƵŶĚĞƌ ƚĂůůŝŶũĂ͘ 1 Ϭ

4 4

167

Regning med enheter Måleenheter

Eksempel Nedenfor ser du eksempler på ulike måleenheter.

500 g

1L 33 cl

5 mL

250 mL

35,2 kg

12.1

,ǀŝůŬĞ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞƌ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďŝůĚĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ a)

12.2

^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ͘ a) Kjøkkenglasset kan romme 25 b) En elefant kan veie 4500 c)

168

En spiker kan være 65

. lang.

Kilogram, hektogram og gram Eksempel Kilo ďĞƚǇƌ ƚƵƐĞŶ͕ ŽŐ hekto ďĞƚǇƌ ŚƵŶĚƌĞ͘ 1 kilogram = 1000 gram 1 hektogram = 100 gram

1 kg

12.3

10 hg

1000 g

sĞůŐ ƌŝŬƟŐ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ͗ ŬŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ĞůůĞƌ ŐƌĂŵ͘ b)

12.4

1,2

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ǀĞŝĞƌ ƟŶŐĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ a)

100 g

200 g

1 kg

169

12 • Regning med enheter

12.5

,ǀŝůŬĞ Ăǀ ĞƐŬĞŶĞ ǀĞŝĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ ƐŽŵ ϭ͕ϱ ŬŐ͍

A 1500 g

12.6

12.7

12.8

150 g

Skriv som gram. a) 1 kg d) 2,5 kg

15 hg

c ) 2 kg f ) 1,2 hg

Skriv som kilogram. a) 2000 g b) 20 hg d) 900 g e) 15 hg

c ) 5 hg f ) 1200 g

Anne skal lage middag og trenger 2 kg poteter. ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĨŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ŶŶĞ͍ a) b) c)

3,2 kg

2750 g

:ĂŶ ƐŬĂů ďĂŬĞ ŽŐ ƚƌĞŶŐĞƌ ϳϱϬ Ő ŚǀĞƚĞŵĞů͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ŚǀĞƚĞŵĞů ŵĂŶŐůĞƌ ŚĂŶ͍ a) b) c)

500g

170

150 hg

b) 1 hg e) 2,5 hg

2,5 kg

12.9

620g

470g

12.10

12.11

12.12 12.13

Tore skal på ferie med hunden sin. ,ƵŶĚĞŶ ŚĂƌ ďĞŚŽǀ ĨŽƌ ϱ ŬŐ ŵĂƚ ƉĊ ƚƵƌĞŶ͘ >ĂŐ ŵŝŶƐƚ ƚŽ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů hva han kan ta med seg for å få ϱ ŬŐ ŵĂƚ Ɵů ŚƵŶĚĞŶ͘

Hans og Johan kjøpte en spekepølse som veide 1 kg. De spiste halvparten hver. ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ƐƉŝƐƚĞ ,ĂŶƐ͍

,ĊŶĚďĂŐĂƐũĞŶ Ɵů ƌŶĞ ǀĞŝĞƌ ϴ͕ϳ ŬŐ͘ ,ĂŶ ŬĂŶ ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ ϭϬ ŬŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ Ɵů ŬĂŶ ŚĂŶ ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ͍

Nedenfor ser du prisene i en ƐůĂŬƚĞƌďƵƟŬŬ͘ a) Vera kjøper 2 hg spekeskinke. ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ĨŽƌ ƐƉĞŬĞƐŬŝŶŬĂ͍ b) sĞƌĂ ďĞƌ Žŵ ϭ ŚŐ ƐĂůƚƉƆůƐĞ͘ Hun får 90 g. Hvor mange gram ĨŽƌ ůŝƚĞ ĨĊƌ ŚƵŶ͍ c)

PRISLISTE Spekeskinke 42 kr per hg ^ĂůƚƉƆůƐĞ Ϯϴ Ŭƌ ƉĞƌ ŚŐ Bacon 25 kr per hg ^ǀŝŶĞŬŽƚĞůĞƩĞƌ ϰϵ Ŭƌ ƉĞƌ ŚŐ Grillpølser 52 kr per kg ŝī Ăǀ ƐƚŽƌĨĞ ϯϴϬ Ŭƌ ƉĞƌ ŬŐ

Jens skal ha grillselskap og ƚƌĞŶŐĞƌ Ϯ͕ϳ ŬŐ ŬũƆƩ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ϭ͕Ϯ ŬŐ ƐǀŝŶĞŬŽƚĞůĞƩĞƌ͕ ϵϬϬ Ő ƉƆůƐĞƌ ŽŐ ƌĞƐƚĞŶ ďŝī͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ďŝī ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍

d) <ƌŝƐƟĂŶ ŬũƆƉĞƌ ϭ ŚŐ ŬŽŬƚ ƐŬŝŶŬĞ͕ ϭ͕ϱ ŬŐ ƐǀŝŶĞŬŽƚĞůĞƩĞƌ͕ ϯ ŚŐ ďĂĐŽŶ ŽŐ 400 g pølser. Hvor mange kilogram ŬũƆƩǀĂƌĞƌ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍

171

12 • Regning med enheter

Volum

Eksempel EĊƌ ǀŝ ŵĊůĞƌ ǀŽůƵŵ͕ ďƌƵŬĞƌ ǀŝ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞƌ ƐŽŵ͗ ůŝƚĞƌ ;>Ϳ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ;Ě>Ϳ͕ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ ;Đ>Ϳ ŽŐ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ ;ŵ>Ϳ͘

1 dL

1 cL

1mL

1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mL 0,5 L = 5 dL = 50 cL = 500 mL

12.14

,ǀŝůŬĞŶ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďŝůĚĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ a)

15 dL eller 15 mL

12.15

20 cL eller 20 dL

Skriv måleenheten som passer. a) / ŬĂŬĞŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ ƐŬĂů ĚĞƚ ǀčƌĞ ϯ b) Jeg kjøpte en 1 ďƌƵƐ͘ 2 c ) WĂƉƉĂ ŬũƆƉƚĞ ĞŶ ďŽŬƐ ŵĞĚ Ϯ

5 mL eller 5 dL

sukker. is med seg hjem.

d) EĊƌ ůŝůůĞďƌŽƌ ǀĂƌ ƐǇŬ͕ ŵĊƩĞ ŚĂŶ ĚƌŝŬŬĞ ϱ ganger om dagen.

172

ŚŽƐƚĞƐĂŌ ƚƌĞ

12.16

12.17

DŝĂ ƐŬĂů ĨǇůůĞ ůŝƚĞƌŵĊůĞƚ Ɵů ŚƆǇƌĞ med et desilitermål. Hvor mange desiliter ƚƌĞŶŐĞƌ ŚƵŶ ĨŽƌ Ċ ĨǇůůĞ ůŝƚĞƌŵĊůĞƚ͍ 1L ,ǀŝůŬĞ ŬĂƌƚŽŶŐĞƌ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ͍ A B C

1,2 L

12.18

100 cL

12 dL

10 dL

,ǀŽƌ ŵǇĞ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ŇĂƐŬĞŶĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ͘ a) b) c)

ϱϬ Đ>

12.19

1 dL

ϭ͕ϱ >

Ϭ͕ϳϱ >

ƌƵƐŇĂƐŬĞŶ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ ƌŽŵŵĞƌ 1 L. 2 a) Hvor mange desiliter er 1 >͍ 2 b) ƌƵƐďŽŬƐĞŶ ƌŽŵŵĞƌ ϯϯ Đ>͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ͍ c ) ,ǀŝůŬĞŶ ďƌƵƐ ďƆƌ ĚƵ ǀĞůŐĞ ŚǀŝƐ ĚƵ ƆŶƐŬĞƌ ŵĞƐƚ ŵƵůŝŐ͍

12.20

^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ;х͕ ф ĞůůĞƌ сͿ͘ a) 2 L d) 1 dL

2 dL 10 cL

b) 0,5 dL

5 mL

c) 1 L

10 dL

e) 10 mL

10 cL

f) 1 L

1000 cL

173

12 • Regning med enheter

12.21

12.22

12.23

12.24

Gjør om mellom måleenhetene. cL b) 30 cL = a) 2 dL = mL 30 cL = 2 dL = L 30 cL = 2 dL =

'ũƆƌ Žŵ Ɵů ůŝƚĞƌ͘ a) 10 dL d) 100 cL g) 1000 mL

174

b) 20 dL e) 20 cL h) 2000 mL

c ) 150 mL = 150 mL = 150 mL =

dL L cL

c ) 15 dL f ) 15 cL i ) 1500 mL

Gjør om mellom måleenhetene. dL b) 32 cL = a) ϭϴ Ě> с L cL d) 2,5 cL = c ) Ϭ͕ϴϱ> с dL

dL cL

cL mL

,ǀŽƌ ŵǇĞ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ŇĂƐŬĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ a) b) c)

0,5 L og 0,33 L

12.25

dL mL L

Ϭ͕ϳϱ > ŽŐ Ϭ͕ϱ >

1,5 L og 0,25 L

Ěŝů ƐŬĂů ŚĂ ϭ > ǀĂŶŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ŵĂŶŐůĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ŵƵŐŐĞ͍ a) b) c)

12.26

Regn ut. a) 2 dL + 9 dL = d) Ϭ͕ϳ > н ϭ͕ϰ > с

b) ϳ Đ> н ϴ Đ> с c ) Ϯ͕ϳ Ě> н ϯ͕ϵ Ě> с e) 25 mL + 2,3 mL = f ) 4,20 cl + 0,25 cL =

12.27

Regn ut. a) 1,0 L ͳ Ϭ͕ϳ > с d) 2,3 L ͳ 1,4 L

b) 2,3 dL ͳ 1,6 dL = c ) 12,0 mL ͳ 1,2 mL = e) 1,1 cL ͳ 0,9 cL = f ) 2,00 dL ͳ 1,25 dL =

12.28

,ǀŽƌ ŵǇĞ ƌŽŵŵĞƌ ďŽŬƐĞŶ͍ a) ϳ͕ϱ Ě> н c)

12.29

=1L

+ 650 mL = 1 L

b) 50 cL + d)

=1L + 3,2 dL = 1 L

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ǀčƐŬĞ KůĂ ĚƌŝŬŬĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ĚĂŐ͘

0,25 L

1 > Ϯ Ě> Ϯ Ě> Ϯ Ě> ϳϱ Đ> 2

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ĚƌŝŬŬĞƌ KůĂ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ĚĂŐ͍ b) ƌĞ ĚƌŝŬŬĞƌ Ϯ͕Ϯ Ě> ŵĞƌ ĞŶŶ KůĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ĚƌŝŬŬĞƌ ƌĞ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ĚĂŐ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ĚƌŝŬŬĞƌ KůĂ ŽŐ ƌĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

12.30

EŽƌĂ ŽŐ ǀĞŶŶĞŶĞ ŚĞŶŶĞƐ ĚĞůĞƌ ϭ > ďƌƵƐ͘ ,ǀĞƌƚ ŐůĂƐƐ ƌŽŵŵĞƌ Ϯ Ě>͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐůĂƐƐ ƌĞŬŬĞƌ ďƌƵƐĞŶ Ɵů͍ ƌĞ͕ :ŽŶ ŽŐ KůĞ ĚƌŝŬŬĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϭ͕ϴ > ďƌƵƐ͘ b) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ĚƌŝŬŬĞƌ :ŽŶ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞ ƚƌĞ ĚƌŝŬŬĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ ďƌƵƐ͍

175

12 • Regning med enheter

Tid

Eksempel dǀͲƉƌŽŐƌĂŵŵĞƚ ͨ&ůĂŬƐ ŵĞĚ ƌĞĚĞͩ ƐƚĂƌƚĞƌ Ŭů͘ ϭϱ͘ϰϬ ŽŐ ǀĂƌĞƌ Ɵů Ŭů͘ ϭϲ͘Ϭϱ͘ ,ǀŽƌ ůĞŶŐĞ ǀĂƌĞƌ dsͲƉƌŽŐƌĂŵŵĞƚ͍ 11

11 2

10 9

4 7

3 4

8 7

:ĞŐ ƌĞŐŶĞƌ ǀŝĂ ϭ ŚĞů ƟŵĞ͘

10 3

&ƌĂ Ŭů͘ ϭϱ͘ϰϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ ŚĂƌ ĚĞƚ ŐĊƩ ϮϬ ŵŝŶ͘ &ƌĂ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϲ͘Ϭϱ ŚĂƌ ĚĞƚ ŐĊƩ 5 min. & ƌĂ Ŭů͘ ϭϱ͘ϰϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϲ͘Ϭϱ ŚĂƌ ĚĞƚ ŐĊƩ Ϯϱ ŵŝŶ͘

12.31

,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩĞŶĞ͍ a) b) 11

11 2

10 9

4 7

11 2

10 3

11 2

10 9

4 7

11 2

10 3

176

4 6

1 2

10 3

3 4

d) 11

12.32

4 7

10 3

9 4 7

10 3

9 4 7

1 2

10 3

3 4

8 7

,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ Ğƌ ĚĞƚ ĨƌĂ a) Ŭů͘ ϭϭ͘ϱϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϮ͘ϯϬ

b) Ŭů͘ Ϭϵ͘ϭϬ Ɵů Ŭů͘ ϭϬ͘Ϭϱ

c ) Ŭů͘ Ϯϭ͘ϭϱ Ɵů Ŭů͘ ϮϮ͘Ϭϱ

d) Ŭů͘ Ϭϱ͘Ϯϱ Ɵů Ŭů͘ Ϭϲ͘ϭϱ

12.33 12.34

12.35

12.36 12.37

&ƌĂ Ŭů͘ ϭϰ͘ϭϱ Ɵů Ŭů͘ ϭϰ͘ϰϱ Ğƌ ĚĞƚ 1 t. 2 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ ĚĞƚ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ b) 1 1 t a) 1 1 t 4 2 d) 2 t c) 3 t 4 ,ǀĂ Ğƌ ŬůŽŬŬĂ Ɵů ŚƆǇƌĞ Žŵ b) 1 t a) 1 t 2 4 c ) 1t 20 min d) 2 t 30 min

1 t = 60 min 1 t = 30 min 2 1 t = 15 min 4 e) 2 1 t 4 11

1t 20 min

1 2

10 9

3 4

8 7

ƵƐƐĞŶ Ɵů sĞƐƚďǇĞŶ ŬũƆƌĞƌ Ŭů͘ ϭϮ͘Ϭϱ͘ ĞŶ ďƌƵŬĞƌ ϭƚ ϰϱ ŵŝŶ Ɵů EŽƌĚďǇĞŶ͘ EĊƌ Ğƌ ďƵƐƐĞŶ ĨƌĂŵŵĞ ŝ EŽƌĚďǇĞŶ͍ ,Ğƌ Ğƌ Ğƚ ƵƚĚƌĂŐ Ăǀ ŇǇƟĚĞŶĞ Ɵů ŇǇƐĞůƐŬĂƉĞƚ ^ǀŝƐũ hŶŝƚĞĚ ĨƌĂ KƐůŽ >ƵŌŚĂǀŶ 'ĂƌĚĞƌŵŽĞŶ Ɵů dƌŽŵƐƆ >ƵŌŚĂǀŶ >ĂŶŐŶĞƐ͘ ǀŐĂŶŐ KƐůŽ >ƵŌŚĂǀŶ

ŶŬŽŵƐƚ dƌŽŵƐƆ >ƵŌŚĂǀŶ

kl. 09.55

kl. 11.45

kl. 10.30

kl. 12.20

kl. 13.05

kl. 14.55

a) :ĞƐƉĞƌ ƐŬĂů Ɵů dƌŽŵƐƆ͘ &ůǇĞƚ ŚĂƌ ĂǀŐĂŶŐ Ŭů͘ ϭϯ͘Ϭϱ͘ EĊƌ ĂŶŬŽŵŵĞƌ ŚĂŶ dƌŽŵƐƆ >ƵŌŚĂǀŶ͍ b) dŽƌĂ ƐŬĂů ƚĂ Ğƚ ŇǇ ƐŽŵ Ğƌ ŝ dƌŽŵƐƆ ƐĞŝŶĞƐƚ Ŭů͘ ϭϮ͘ EĊƌ ŵĊ ŚƵŶ ƌĞŝƐĞ ĨƌĂ KƐůŽ >ƵŌŚĂǀŶ͍ c ) ,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĞƌ ŇǇĞƚ ĨƌĂ KƐůŽ >ƵŌŚĂǀŶ ƐŽŵ ĂŶŬŽŵŵĞƌ dƌŽŵƐƆ >ƵŌŚĂǀŶ Ŭů͘ ϭϰ͘ϱϱ͍ d) WĞƩĞƌ ĨĊƌ ďĞƐŬũĞĚ Žŵ Ċ ƐũĞŬŬĞ ŝŶŶ ƉĊ KƐůŽ >ƵŌŚĂǀŶ ƐĞŝŶĞƐƚ 1 t 2 ĨƆƌ ĂǀŐĂŶŐ͘ EĊƌ ŵĊ ŚĂŶ ƐũĞŬŬĞ ŝŶŶ ŶĊƌ ŇǇĞƚ ŚĂƌ ĂǀŐĂŶŐ Ŭů͘ ϭϯ͘Ϭϱ͍

177

12 • Regning med enheter

Veien videre 12.38 12.39

ƌŝŬ ŚĂƌ ĞŶ ďŽŬƐ ŵĞĚ Ϭ͕ϱ > ŝƐ͘ ,ĂŶ ƐƉŝƐĞƌ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ŝƐĞŶ ƐĞůǀ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ŝƐ ƐƉŝƐĞƌ ƌŝŬ͍

DĂůŝŶ ŚĂƌ ĞŶ ŇĂƐŬĞ ŵĞĚ ϭ͕Ϯ > ƐĂŌ͘ Hun gir lillesøsteren sin 1 Ăǀ ŇĂƐŬĞŶ ŽŐ moren 2 . 6 6 Resten drikker hun selv. 1,2 L

a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ƐĂŌĞŶ ĚƌŝŬŬĞƌ DĂůŝŶ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ĚƌŝŬŬĞƌ DĂůŝŶ͍ c ) DŽƌĞŶ Ɵů DĂůŝŶ ĚƌŝŬŬĞƌ 1 Ăǀ ƐĂŌĞŶ ŚƵŶ ĮŬŬ͘ 2 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƐĂŌ ĚƌŝŬŬĞƌ ŵŽƌĞŶ Ɵů DĂůŝŶ͍

12.40

12.41

DƵƌĞŵĞƐƚĞƌ DĂƌŝƵƐ ƐŬĂů ďůĂŶĚĞ ŵƆƌƚĞů ŵĞĚ ǀĂŶŶ͘ ,ĂŶ ƚƌĞŶŐĞƌ ŶƆǇĂŬƟŐ ϴ͕ϱ > ǀĂŶŶ Ɵů ďůĂŶĚŝŶŐĞŶ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ Ğƚ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊů ƐŽŵ måler 5 dL. Hvor mange ganger må han ĨǇůůĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊůĞƚ ŵĞĚ ǀĂŶŶ ŽŐ ŚĞůůĞ ŝ ďƆƩĂ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ŶƆǇĂŬƟŐ ϴ͕ϱ >͍

Regn ut. a) 3,2 L + 500 dL + 30 cL = c)

5 dL

b ) ϭϮϬϬ Ě> н ϴ Đ> н ϭ͕Ϯ > с

1040 dL + 30 dL + 0,5 L = d ) ϵϬ > н Ϭ͕ϳ > н ϯϬϬ ŵ> с

e) ϳϬϬ Ě> н ϯϬ ŵ> н Ϭ͕ϳ > с f ) ϯ͕ϵ Ě> н ϭϭϬϬ Đ> н ϳϬ ŵ> с

178

12.42

Vekta nedenfor er i likevekt. Det betyr at det er like stor masse på hver side. a) Hva veier kvadratet dersom én trekant veier 200 g? b) Hva veier én trekant dersom kvadratet veier 500 g? c)

12.43

Hva veier én trekant dersom kvadratet veier 1,2 kg?

På vekta nedenfor er det like stor masse på hver side. a) Hva veier alle rektanglene Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ĚĞƌƐŽŵ ĠŶ ƚƌĞŬĂŶƚ veier 200 g? b) Hva veier én trekant når et rektangel veier 400 g?

12.44

^ĂƌĂ͕ DĂƌƚĞ ŽŐ EŝůƐ ŚĂƌ ŚǀĞƌ ƐŝŶ ŬŽīĞƌƚ͘ <ŽīĞƌƚĞŶ Ɵů DĂƌƚĞ ǀĞŝĞƌ Ϯ ŬŐ ŵĞƌ ĞŶŶ ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů ^ĂƌĂ͘ <ŽīĞƌƚĞŶ Ɵů EŝůƐ ǀĞŝĞƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵǇĞ ƐŽŵ ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů DĂƌƚĞ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ǀĞŝĞƌ ŚǀĞƌ ŬŽīĞƌƚ ĚĞƌƐŽŵ Sara

x kg

Marte

+ 2 kg

Nils

2·

a) ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů ^ĂƌĂ ǀĞŝĞƌ ϰ ŬŐ b) ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů DĂƌƚĞ ǀĞŝĞƌ ϭϬ ŬŐ c ) ŬŽīĞƌƚĞŶ Ɵů EŝůƐ ǀĞŝĞƌ ϭϲ ŬŐ

179

12 • Regning med enheter

12.45

12.46

12.47

12.48

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ a) 1 t b) 1 t 2 4 e) 1 t d) 2 t 10 4

c) f)

1t 3 1 t 5

Husk 1 t = 60 min 1 t = 30 min 2

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ a) 0,5t

b) 0,25 t

c) Ϭ͕ϳϱ ƚ

d) 1,25 t

e) ϭ͕ϳϱ ƚ

0,2t

dŝƌŝů ƐŬĂů ƌĞŝƐĞ ŚũĞŵ Ɵů KƐůŽ ĨƌĂ ŵŽƌŵŽƌ ŽŐ ŵŽƌĨĂƌ͕ ƐŽŵ ďŽƌ ŝ DŽƐƐ͘ Ğ ďƌƵŬĞƌ ϭϱ ŵŝŶ Ɵů ũĞƌŶďĂŶĞƐƚĂƐũŽŶĞŶ ŵĞĚ ďŝů͘ WĊ ũĞƌŶďĂŶĞƐƚĂƐũŽŶĞŶ ŵĊ ŚƵŶ ǀĞŶƚĞ 1 t 4 før toget går fra stasjonen. dŽŐƚƵƌĞŶ Ɵů KƐůŽ ^ ƚĂƌ ŶƆǇĂŬƟŐ ϭ ƚ ŽŐ ϰ ŵŝŶ͘ Hun reiser fra mormor og morfar kl. 15.10. EĊƌ Ğƌ ŚƵŶ ĨƌĂŵŵĞ ƉĊ KƐůŽ ^͍

Klasse 5A skal på Tiurlia leirskole. ůůĞ ŵĊ ŵƆƚĞ ƉĊ ƐŬŽůĞŶ ƐĞŝŶĞƐƚ Ŭů͘ Ϭϴ͘ϬϬ͘ ƵƐƐĞŶ ŬũƆƌĞƌ ŶƆǇĂŬƟŐ Ŭů͘ Ϭϴ͘ϭϱ͘ Bussen kjører i 3,5 t før alle skal spise lunsj. ƩĞƌ ŶƆǇĂŬƟŐ ϰϮ ŵŝŶ ŬũƆƌĞƌ ďƵƐƐĞŶ ǀŝĚĞƌĞ͘ Kl. 14.45 er de framme ved leirskolen. a) ,ǀĂ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ĨƆƌƐƚĞ ŐĂŶŐ ďƵƐƐĞŶ ƐƚŽƉƉĞƚ͍ b) EĊƌ ŬũƆƌƚĞ ďƵƐƐĞŶ ǀŝĚĞƌĞ ĞƩĞƌ ůƵŶƐũĞŶ͍

1 2

10 9

3 4

8 7

c ) ,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬƚĞ ĚĞ ƉĊ ƚƵƌĞŶ Ɵů ůĞŝƌƐŬŽůĞŶ͕ ŝŶŬůƵĚĞƌƚ ƉĂƵƐĞŶ͍ d) ƵƐƐũĊĨƆƌĞŶ ǀĞŶƚĞƚ ϭ͕ϱ ƚ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬũƆƌƚĞ ŚũĞŵ Ɵů ƐĞŐ ƐĞůǀ͘ ,ĂŶ ǀĂƌ ŚũĞŵŵĞ Ŭů͘ Ϯϭ͘ϱϮ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬƚĞ ŚĂŶ ƉĊ ŚũĞŵƚƵƌĞŶ͍

180

12.49

KƐŬĂƌ ŚĂƌ ƉĂŬŬĞƚ ŬƵďĞƌ ŝ ĞŶ ĞƐŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƵďĞƌ ŚĂƌ ŚĂŶ ƉĂŬŬĞƚ ŝ ĞƐŬĞŶ͍ a) b)

12.50

EŝŶĂ ŚĂƌ ŽŐƐĊ ƉĂŬŬĞƚ ŬƵďĞƌ ŝ ĞŶ ĞƐŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŬƵďĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ŝ ĞƐŬĞŶ͍ a) b) c)

181

© Cappelen Damm AS 2015 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Radius dekker alle målene i Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013 i faget matematikk og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustratør: Magnus Værness Prinsippdesign: Cappelen Damm og Johanna Figur Waddington Sats/ombrekking: Johanna Figur Waddington Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Magnus Værness Forlagsredaktør: Marianne Haanæs Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2015 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-40505-2 www.radius.cdu.no