Issuu

Hafnor Dahl • Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Nohr • Saltnes Olsen

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 4000 300 Fire tusen tre hundre og tjueen

NYNORSK

20 1

5B GRUNNBOK

Hanne Hafnor Dahl • Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • KriƐƟŶ DĊůĞŶg DĂǇ ůƐĞ EŽŚƌ • Vibeke Saltnes Olsen

D d D d/<< &KZ ZE dZ/EE d

ϱ 'ZhEE K<

EzEKZ^<

sĞůŬŽŵŵĞŶ Ɵů ZĂĚŝƵƐ͊ Radius har som mål at du skal ͻ ŽƉƉůĞǀĞ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬĨĂŐĞƚ ƐŽŵ ƐƉĞŶŶĂŶĚĞ ŽŐ ƵƞŽƌĚƌĂŶĚĞ ͻ ƵƚǀŝŬůĞ ŇĞŬƐŝďůĞ ƌĞŬŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ ͻ ďƌƵŬĞ ĚĞŶ ŵĂƚĞŵĂƟƐŬĞ ŬŽŵƉĞƚĂŶƐĞŶ ĚƵ ŚĂƌ Ɵů Ċ ŬƵŶŶĞ ůƆǇƐĞ ƐĂŵĂŶƐĞƩĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ

DĊů / ƐƚĂƌƚĞŶ Ăǀ ŬǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĮŶŶ ĚƵ ŵĊů ĨŽƌ ŬǀĂ ĚƵ ƐŬĂů ůčƌĞ͘ WĊ ƐŝƐƚĞ ƐŝĚĞ ŝ ŬǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĮŶŶ ĚƵ Ğŝ ŽƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ Ăǀ ŵĊůĂ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ƐũƆůǀ ŬĂŶ ǀƵƌĚĞƌĞ Žŵ ĚƵ ŚĂƌ ůčƌƚ ĚĞƚ ĚƵ ƐŬĂů͘

Samtale <ǀĂƌƚ ŬĂƉŝƚƚĞů ŝŶŶĞŚĞůĚ ͨ^ĂŵƚĂůĞƌƵƚĞƌͩ͘ KƉƉŐĊǀĞŶĞ ŝ ƐĂŵƚĂůĞƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ŵĞŝŶƚ Ċ ǀĞƌĞ ƵƚŐĂŶŐƐƉƵŶŬƚ ĨŽƌ ŬůĂƐƐĞƐĂŵƚĂůĞƌ͘ ŶĚƌĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ğƌ ŵĞƌŬƚĞ ŵĞĚ ͨ^ĂŵĂŶͩ͘ ĞƐƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ Ğƌ ƉƌŽďůĞŵůƆǇƐŝŶŐƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ ĚĞ ƐŬĂů ĚŝƐŬƵƚĞƌĞ ƐĂŵĂŶ ŽŐ ƐĂŵĂƌďĞŝĚĞ Žŵ͘ ^ŶĂŬŬ ƐĂŵĂŶ ŝ ŬůĂƐƐĂ Žŵ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞ ůƆǇƐƚĞ ĚĞƐƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ Ğƚ ŬĂŶ ŚũĞůƉĞ ĚĞŐ ƚŝů Ċ ƐũĊ ĂŶĚƌĞ ŵŽŐůĞŐĞ ůƆǇƐŝŶŐĂƌ͘

ŝīĞƌĞŶƐŝĞƌƚĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ / ŐƌƵŶŶďŽŬĂ ĮŶŶ ĚƵ ŶŽŬƌĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ůŝƩ ŵĞŝƌ ƵƞŽƌĚƌĂŶĚĞ͖ ĚĞƐƐĞ ŽƉƉͲ ŐĊǀĞŶĞ Ğƌ ŵĞƌŬƚĞ ŵĞĚ ͘ KƉƉŐĊǀĞďŽŬĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝŶŶ ŝ ƚŽ ĚĞůĂƌ͘ / ĨƆƌƐƚĞ ĚĞů ĨĊƌ ĚƵ ƚƌĞŶĞ ŵĞŝƌ ƉĊ ĨĞƌĚŝŐŚĞŝƚĞŶĞ ĚƵ ůčƌƚĞ Žŵ ŝ ŐƌƵŶŶďŽŬĂ͘ / ƐŝƐƚĞ ĚĞů ĮŶŶ ĚƵ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ Őŝƌ ĚĞŐ ŵĞŝƌ ƵƞŽƌĚƌŝŶŐ͕ ŽŐ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ĚƵ ŬĂŶ ŵƆƚĞ ǀŝĚĂƌĞ ŝ ŐƌƵŶŶďƆŬĞŶĞ͘

ŬƟǀŝƚĞƚĂƌ <ǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ďůŝƌ ĂǀƐůƵƩĂ ŵĞĚ ĞŝŶ ĂŬƟǀŝƚĞƚ͕ Ğŝƚ ƐƉĞů ĞůůĞƌ Ğŝ &ŝŶŶ ƵƚͲŽƉƉŐĊǀĞ ĚĞƌ ĚĞ ƐŬĂů ũŽďďĞ ƐĂŵĂŶ ƚŽ ĞůůĞƌ ŇĞŝƌĞ͘ ĞƐƐĞ ĂŬƟǀŝƚĞƚĂŶĞ Ğƌ ŬŶǇƩĞ Ɵů ŝŶŶŚĂůĚĞƚ ŝ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ͘ ^ƉĞů ŐũĞƌŶĞ ŵĞŝƌ ŚĞŝŵĞ͊

Radius.cdu.no WĊ ŶĞƩƐƚĂĚĞŶ Ɵů ZĂĚŝƵƐ ĮŶŶ ĚƵ ƆǀŝŶŐƐŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ŽŐ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ĨŽƌ ƆǀŝŶŐ Ăǀ ŚŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ŽŐ ƌĞŬŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ͘ >ǇŬŬĞ Ɵů͊ ,ĂŶŶĞ ,ĂĨŶŽƌ ĂŚů͕ :ĂŶ ƌŝŬ 'ƵůďƌĂŶĚƐĞŶ͕ ZĂŶĚŝ >ƆĐŚƐĞŶ͕ <ƌŝƐƟŶ DĊůĞŶŐ͕ DĂǇ ůƐĞ EŽŚƌ ŽŐ sŝďĞŬĞ ^ĂůƚŶĞƐ KůƐĞŶ

/ŶŶŚĂůĚ <ĂƉŝƩĞů ϳ Desimaltal Repetere desimaltal Tidelar ,ƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ǀƌƵŶĚŝŶŐ KǀĞƌƐůĂŐ ZĞŐŶĞĂƌŬ ʹ ďĞƐƚĞŵŵĞ ƚĂůĞƚ ƉĊ ĚĞƐŝŵĂůĂƌ &ŝŶŶ Ƶƚ ^ƉĞů ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

6 8 10 ϭϲ ϮϮ Ϯϲ Ϯϳ ϯϬ ϯϮ ϯϯ ϯϰ ϯϱ ϯϲ ϯϲ

<ĂƉŝƩĞů ϴ DĊůŝŶŐ >ĞŶŐĚĞŵĊů ƌĞĂů ŽŐ ŽŵŬƌŝŶƐ ƌĞĂů Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ^ĂŵĂŶƐĞƩĞ ĮŐƵƌĂƌ 'ĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ ^ƉĞů ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϯϴ ϰϬ ϰϲ ϱϰ ϱϴ ϲϬ ϲϭ ϲϮ ϲϮ

<ĂƉŝƩĞů ϵ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ &ůĞŝƌĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĂƌ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝǀŝƐũŽŶ ZĞŬŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆǇ ^ƉĞů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

<ĂƉŝƩĞů ϭϬ DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂů ZĞƉĞƟƐũŽŶ Ăǀ ƐǇŵŵĞƚƌŝ ŽŐ ƐƉĞŐůŝŶŐ >ĂŐĞ ƐǇŵŵĞƚƌŝďŝůĞƚĞ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ ZŽƚĂƐũŽŶ &ŽƌƐŬǇǀŝŶŐ >ĂŐĞ ĮŐƵƌĂƌ ŵĞĚ ƐƉĞŐůŝŶŐ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ dĂůŵƆŶƐƚĞƌ &ŝŐƵƌƚĂů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϲϰ ϲϲ ϳϭ ϳϮ ϳϲ ϴϭ ϴϱ ϴϲ ϴϴ ϴϵ ϴϵ

ϵϬ ϵϮ ϵϱ ϵϲ ϵϴ ϭϬϭ ϭϬϮ ϭϬϱ ϭϬϵ ϭϭϬ ϭϭϬ

<ĂƉŝƩĞů ϭϭ ƌƆŬ ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ ĞŝŶ ŚĞŝů ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ Ğŝ ŵĞŶŐĚ ƌƆŬ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ &ƌĊ ĚĞů Ɵů ŚĞŝůƐŬĂƉ ƌƆŬĂƌ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ ĚĚŝƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ ^ƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ DĞŝƌ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů ^ƉĞů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϭϭϮ ϭϭϰ ϭϭϵ ϭϮϮ ϭϮϰ ϭϮϳ ϭϯϬ ϭϯϮ ϭϯϰ ϭϯϳ ϭϯϳ ϭϯϴ ϭϯϴ

<ĂƉŝƩĞů ϭϮ ZĞŬŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŝŶŝŶŐĂƌ DĊůĞŝŶŝŶŐĂƌ <ŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŽŐ ŐƌĂŵ sŽůƵŵ dŝĚ ^ƉĞů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϭϰϬ ϭϰϮ ϭϰϯ ϭϰϳ ϭϱϭ ϭϱϰ ϭϱϱ ϭϱϲ ϭϱϲ

Desimaltal ϭϲ͕ϱ

ϭϳ͕ϱ 18 ϭϳ 18

<ǀĂ ƐŬŝůƆǇƉĞ Ğƌ ŶčƌĂƐƚ ϯ͕Ϭ Ŭŵ͍ <Žƌ ŵǇŬũĞ ůĞŶŐƌĞ Ğƌ ŐƌƆŶ ƐŬŝůƆǇƉĞ ĞŶŶ ďůĊ͍ <ǀĞŶ Ăǀ ĞůĞǀĂŶĞ ƉĊ ďŝůĞƚĞƚ ĨĞŬŬ ŐƵůů͕ ƐƆůǀ ŽŐ ďƌŽŶƐĞ ŝ ƐŶƆďĂůůŬĂƐƟŶŐĂ͍ <Žƌ ůĂŶŐƚ ƵŶŶĂ ϰϯ ŵ ǀĂƌ EŽŽƌ ŝ ƐŶƆďĂůůŬĂƐƟŶŐĂ͍ <ǀĂ Ğƌ ĚĞŶ ůĊŐĂƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ŚƆŐĂƐƚĞ ƐƟůŬĂƌĂŬƚĞƌĞŶ ŐƵƚĞŶ ŝ ŐƵů ŐĞŶƐĞƌ ĨĞŬŬ ĨŽƌ ĚĞƩĞ ŚŽƉƉĞƚ͍ >ĂŐ ƐƉƆƌƐŵĊů ŽŐ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

Klaus ϰϭ͕Ϯϯ ŵ

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ <ƵŶŶĞ ƉůĂƐƐǀĞƌĚŝƐǇƐƚĞŵĞƚ ĨŽƌ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͗ ƟĚĞůĂƌ ŽŐ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ <ƵŶŶĞ ĂĚĚĞƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ŵĞĚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů <ƵŶŶĞ ŐũĞƌĞ ŽǀĞƌƐůĂŐ ŵĞĚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů

ϲϮ

н ϭ

• • •

ZĂƵĚ ůƆǇƉĞ ͘͘͘͘͘ Ϯ͕ϵ Ŭŵ ůĊ ůƆǇƉĞ ͘͘͘͘͘͘͘ ϯ͕ϱ Ŭŵ 'ƌƆŶ ůƆǇƉĞ ͘͘͘͘ ϳ͕Ϭ Ŭŵ

Vilde ϰϬ͕ϳϱ ŵ

EŽŽƌ ϰϮ͕ϯϬ ŵ

KůĞ ϰϬ͕ϵϬ ŵ

^ĂŵŝƌĂ ϰϬ͕ϱϳ ŵ

7 • Desimaltal

ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů

Samtale sŝ ďƌƵŬĂƌ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ŶĊƌ ǀŝ ŚĂƌ ďĞŚŽǀ ĨŽƌ Ċ ƵƩƌǇŬŬũĞ ƚĂů ŵĞůůŽŵ ĚĞŝ ŚĞŝůĞ ƚĂůĂ͘ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚĂůůŝŶũĂ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ ĨŽƌƐƚƆƌƌĂ͘

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕Ϯ

Ϭ͕ϯ

Ϭ͕ϰ

Ϭ͕ϱ

Ϭ͕ϲ

Ϭ͕ϳ

Ϭ͕ϴ

Ϭ͕ϵ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝŬĞ ĚĞůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ƚĂůůŝŶũĂ͍ <ĂŶ ĚƵ ůĞƐĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĂ͍ <ǀĂ ƚĂů ƐƚĊƌ ŵŝĚƚ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ͍ <ĂŶ ĚƵ ƵƩƌǇŬŬũĞ ĚĞƩĞ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ŽƌĚ͍

ϳ͘ϭ

ƌƵŬ ƚĂůĂ ĚƵ ƐĞƌ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a ) ^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐƚƆƌƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϭϬ͘

1,7

b) ^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŚĂƌ ŵŝŶĚƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϭϬ͘

1,0

c ) <ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ƚĂůĂ ŚĂƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͍

ϳ͘Ϯ

1,70 17

9,9 1

10,01

0,10

>ĞƐ ƚĂůĂ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ ŝŶŶŝ ĚĞŐ͘ Ϭ͕ϵ ϭ͕Ϭ ϭ͕ϭ ϭ͕Ϯ ϭ͕ϯ ϭ͕ϰ ϭ͕ϱ ϭ͕ϲ ϭ͕ϳ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ Ϯ͕ϭ a) ^Ŭƌŝǀ Ğŝƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ƐŽŵ ŚĂƌ ŵŝŶĚƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϭ͕ϱ͘ b) <ǀĂ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ŬũĞŵ ĞƩĞƌ Ϭ͕ϵ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ƚĂůůŝŶũĂ͍

ϳ͘ϯ

ϳ͘ϰ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a)

Ϭ͕ϵϬ

Ϯ͕ϳ

Ϯ͕ϴ

Ϭ͕ϱϬ

ϭ͕ϬϬ

Ϯ͕ϬϬ

Ϭ͕ϱϬ

Ϭ͕ϳϱ

ϭ͕Ϯϱ

ϭ͕ϭϬ

ϭ͕ϮϬ

Ϯ͕ϵ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŵĞĚ ŽƌĚ͘ a) ϯ͕Ϯϱ b) Ϯ͕ϭϬ

c ) Ϭ͕ϰϭ

&Ğŵ ŬŽŵŵĂ ƚƌĞƩĞŶ ĞůůĞƌ ĨĞŵ ŬŽŵŵĂ ĞŝŶ ƚƌĞ

ϳ͘ϱ

<ǀĂ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ͍ a)

Ϭ͕ϱ ϭ͕Ϭ ϭ͕ϱ

ϯ͕Ϯϱ ϯ͕ϭϰ ϯ͕ϰ

Saman ͻ ^Ŭƌŝǀ Ğŝƚ ŚĞŝůƚ ƚĂů ĞůůĞƌ Ğŝƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ƉĊ ĞŝŶ ůĂƉƉ͘ WƵƩ ĂůůĞ ůĂƉƉĂŶĞ ŝ Ğŝ ĞƐŬĞ͘ &Ğŵ ĞůĞǀĂƌ ƚƌĞŬŬũĞƌ ŬǀĂƌ ƐŝŶ ůĂƉƉ ĨƌĊ ĞƐŬĂ ŽŐ ƐƟůůĞƌ ƐĞŐ ŝ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ ĨƌĊ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ Ɵů ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ ͻ ^ŶĂŬŬ Žŵ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĂ Ɵů ƚĂůĂ͘ <ŽƌůĞŝƐ ǀĞŝƚ ǀŝ ŬǀĂ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ ƚĂůĂ ŬũĞŵ ŝ͍

7 • Desimaltal

dŝĚĞůĂƌ ŬƐĞŵƉĞů EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ŚĞŝů ŝ Ɵ ůŝŬĞ ĚĞůĂƌ͕ ĨĊƌ ǀŝ ƟĚĞůĂƌ͘ <ǀĂƌ ƌƵƚĞ Ğƌ ĞŝŶ ƟĚĞů Ăǀ ĞŝŶ ŚĞŝů͘ ϱ ƟĚĞůĂƌ с Ϭ͕ϱ Ϭ͕ϭ Ϭ

ϳ͘ϲ

ϳ͘ϳ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕Ϯ

Ϭ͕ϯ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϰ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϱ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϲ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϳ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϴ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϵ

ϭ͕Ϭ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĂƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐĚĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͘ a)

a)Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

b)Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

c )Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

ŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a)

1 Ϭ͕ϯ

1 ͍

1 Ϭ͕ϱ

ϭϬ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϲ

1 ͍

Ϭ͕ϵ

Ϭ͕ϭ

Samtale

2,3 ĞŝŶĂƌƉůĂƐƐĞŶ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ ĚĞƐŝŵĂůƚĞŝŬŶ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŝůĞ ŽŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ Ϯ͕ϯ͍

ϳ͘ϴ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĂƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐĚĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͘ a) b) c)

ϳ͘ϵ

<ǀĂ ƐŝīĞƌ ƐƚĊƌ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͍ a) ϭ͕ϱ b) Ϯ͕ϳ d) Ϭ͕ϲ e ) ϭϬ͕Ϯϴ

c ) ϭ͕ϵ f ) ϯ͕Ϭϱ

ϭ͕ϱ

ϭϭ

ϳ • Desimaltal

ϳ͘ϭϬ

ƵŬ ǀĞƌĚŝĞŶ ƉĊ ƚĂůĂ ŵĞĚ ƚŽ ƟĚĞůĂƌ͘

ϭ͕Ϯ ϭ͕ϯ ϭ͕ϰ ϭ͕ϱ ϭ͕ϲ ϭ͕ϳ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ Ϯ͕ϭ a) ϭ͕Ϯ d) ϰ͕ϮϬ g) ϳ͕ϵ

ϳ͘ϭϭ

b) ϭ͕ϱ e ) Ϭ͕ϳϬ h) ϯ͕ϴ

c ) ϭ͕ϵ f ) ϭ͕ϴϬ i ) ϱ͕ϯϬ

sĞů ƌĞƩ ƚĂů͘

Ϯ͕Ϯ

ϳ͕ϳ

ϱ͕Ϯ

ϲ͕ϵ

ϯ͕ϴ

ϯ͕ϭ

ϭ͕Ϯ

ϰ͕ϯ

ϰ͕ϴ

ϭϬ͕ϭ

a) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ůĊŐĂƐƚ ǀĞƌĚŝ͕ ŽŐ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ŚƆŐĂƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ b) ^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŚĂƌ ůĊŐĂƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϯ͕ϵ͘ c ) ^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ Ϯ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͘ d) <ǀĂ ƚĂů Ğƌ ŶčƌĂƐƚ ϰ ŝ ǀĞƌĚŝ͍ e) <ǀĂ ĨŽƌ ƚŽ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ďůŝƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ Ğŝƚ ŚĞŝůƚ ƚĂů͍ Ğƚ Ğƌ ŇĞŝƌĞ ůƆǇƐŝŶŐĂƌ͘

ϳ͘ϭϮ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ŚƆŐĂƐƚ ǀĞƌĚŝ͘

Ϯ͕ϱ Ϯ͕ϲ Ϯ͕ϳ Ϯ͕ϴ Ϯ͕ϵ ϯ͕Ϭ ϯ͕ϭ ϯ͕Ϯ ϯ͕ϯ ϯ͕ϰ ϯ͕ϱ a) ϯ͕Ϯ ĞůůĞƌ Ϯ͕ϳ d) ϭ͕ϵ ĞůůĞƌ ϭ͕Ϯ g) Ϯ͕ϯ ĞůůĞƌ ϯ͕Ϯ

ϭϮ

b) Ϯ͕ϵ ĞůůĞƌ Ϯ͕ϭ e ) Ϭ͕ϵ ĞůůĞƌ Ϭ͕ϴ h) Ϯ͕ϴ ĞůůĞƌ ϯ͕ϳ

c ) ϰ͕ϲ ĞůůĞƌ ϲ͕ϰ f ) ϱ͕ϳ ĞůůĞƌ ϲ͕Ϯ i ) ϭ͕ϰ ĞůůĞƌ ϰ͕ϭ

ϳ͘ϭϯ

<ǀĂ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ďĞƐŬƌŝǀ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ƐŽŵ Ğƌ ƐŬƌĂǀĞƌƚ͍ a)

Ϭ͕Ϯ Ϭ͕ϱ Ϭ͕ϴ

Ϭ͕ϱ Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϯ

Ϯ͕Ϭ Ϭ͕Ϯ Ϭ͕ϴ

ϳ͘ϭϰ

Ϭ͕ϭ ϭ͕Ϭ ϭϬ͕Ϭ

WĞƩĞƌ͕ KůĞ͕ dŽƌĞ͕ ,ĞŝĚŝ ŽŐ ^ĂƌĂ ǀĂƌ ŵĞĚ ŝ ĞŝŶ ŝƐĮƐŬĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ͘ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ƐƚŽƌůĞŝŬĞŶ ƉĊ ĚĞŶ ƚǇŶŐƐƚĞ ĮƐŬĞŶ ŬǀĂƌƚ ďĂƌŶ ĮƐŬĂ ŝ ŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞŶ͘ EĂŵŶ

WĞƩĞƌ

Ole

dŽƌĞ

Heidi

Sara

Storleik

Ϭ͕ϵ ŬŐ

ϭ͕ϳ ŬŐ

Ϭ͕ϱ ŬŐ

ϭ͕ϳ ŬŐ

Ϯ͕Ϭ ŬŐ

a ) b) c ) d)

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ŚƆŐĂƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ <ǀĞŶ ĨĞŬŬ ĮƐŬĞŶ ƐŽŵ ǀŽŐ ŵĞƐƚ͍ <ǀĞŶ ĨĞŬŬ ĞŝŶ ĮƐŬ ƐŽŵ ǀŽŐ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϭ͕ϱ ŬŐ͍ >ĂŐ Ğŝ ƌĞƐƵůƚĂƚůŝƐƚĞ ĨŽƌ ŝƐĮƐŬĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞŶ͘

ϭϯ

ϳ • Desimaltal

ϳ͘ϭϱ

hƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ a) ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͗ ϯϬ н ϱ н Ϭ͕Ϯ с

10 10

Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ

b) ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͗ ϰϬ н Ϭ͕ϯ с

10 10

Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ

10 10

Ϭ͕ϭ

c ) ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͗ ϮϬ н ϲ н Ϭ͕ϱ с

10 10

ϭϰ

Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ

ϳ͘ϭϲ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ a) ϯ͕ϳ b) ϵ͕ϴ d) ϯϬ͕ϳ e ) ϭϰ͕Ϭ

ϳ͘ϭϳ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ a) ϯϱ͕ϳ b) ϵϭ͕ϰ c ) ϯϬ͕ϲ d) Ϯϰ͕ϵ e) ϭϮϯ͕ϰ f ) ϭϬϮ͕ϱ

c ) Ϯϱ͕ϭ f ) Ϭ͕ϱ

hƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͗ ϯϭ͕ϳ с ϯϬ н ϭ н Ϭ͕ϳ

ϳ͘ϭϴ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ н Ϭ͕ϳ с d) ϰϬ н ϯ н Ϭ͕ϲ с

ϳ͘ϭϵ

dĂůĂ Ğƌ ƐŬƌŝǀŶĞ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘

ϳ͘ϮϬ

ϳ͘Ϯϭ

b) ϭϬ н ϱ н Ϭ͕ϯ с c ) ϮϬ н Ϭ͕ϵ с e ) ϭϬϬ н ϱ н Ϭ͕ϭ с f ) ϯϬϬ н ϰϬ н Ϭ͕Ϯ с

a) ϯϱ͕ϳ с ϯϬ н ϱ н

b) ϵϭ͕ϰ с ϵϬ н ϭ н

c) ϯϬ͕ϲ с ϯϬ н

d) Ϯϰ͕ϵ с ϮϬ н ϰ н

e ) ϲϱ͕Ϯ с ϲϬ н ϱ н

f ) ϵϯ͕ϳ с ϵϬ н ϯ н

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŵĞĚ ƐŝīĞƌ a) ŝŶ ŬŽŵŵĂ ƚƌĞ

b) ^ĞŬƐ ŬŽŵŵĂ ƐũƵ

c) dŽ ŬŽŵŵĂ ĮƌĞ

d) Tre komma tre

e) ƩĞŶ ŬŽŵŵĂ ƚƌĞ

f ) EŝƫŶŝ ŬŽŵŵĂ Ŷŝ

>ĂŐ ĂĚĚŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ Ăǀ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞŝ ďůŝƌ ŚĞŝůĞ ƚĂů͘

ϭϱ͕ϯ

ϱ͕ϴ ϲ͕Ϯ

ϭϲ͕ϵ

ϭϳ͕ϰ ϴ͕ϲ

ϭ͕ϭ

ϯ͕ϭ Ϯ͕ϯ

Ϭ͕ϳ

ϱ͕ϳ ϭ͕ϵ

Saman ͻ dĞŶŬ ƉĊ Ğŝƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ŵĞĚ ŵŝŶĚƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϭϬ͘ ^Ŭƌŝǀ ŶĞĚ ƚĂůĞƚ͘ Ğŝ ĂŶĚƌĞ ƐŬĂů ƐƟůůĞ ƐƉƆƌƐŵĊů ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬǀĂ ƚĂů ĚƵ ƚĞŶŬũĞƌ ƉĊ͘ Ğŝ ŬĂŶ ƐƟůůĞ Ɵ ƐƉƆƌƐŵĊů ĨƆƌ ĚĞŝ ŵĊ ŐũĞƩĞ ƚĂůĞƚ͘ Ƶ ŚĂƌ ďĞƌƌĞ ůŽǀ Ɵů Ċ ƐǀĂƌĞ ũĂ ĞůůĞƌ ŶĞŝ͘ ͻ Ǉƚ ƌŽůůĞƌ͘

ϭϱ

ϳ • Desimaltal

Hundredelar

Samtale EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ŚĞŝů ŝ ϭϬϬ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͕ ĨĊƌ ǀŝ ϭϬϬ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ͘ EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ŚĞŝů ŝ ϭϬϬ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͕ ĨĊƌ ǀŝ ϭϬϬ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ͘ 1 с Ϭ͕Ϭϭ 100 sŝ ůĞƐ ĚĞƚ ƐůŝŬ͗ ŝŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů Ğƌ ůŝŬ ŶƵůů ŬŽŵŵĂ ŶƵůů ĠŝŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ ŵĊ ǀŝ ĨĂƌŐĞůĞŐŐũĞ ĨŽƌ Ċ ǀŝƐĞ Ϭ͕ϯϲ͍ ĞŝŶĂƌƉůĂƐƐĞŶ

2,36

ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ

ĚĞƐŝŵĂůƚĞŝŬŶ

ϳ͘ϮϮ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐĚĞ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͘ a)

ϳ͘Ϯϯ

ϭϲ

ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ ŵĊ ǀŝ ĨĂƌŐĞůĞŐŐũĞ ĨŽƌ Ċ ǀŝƐĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ͍ a) Ϭ͕Ϭϴ b) Ϭ͕ϭϬ c) Ϭ͕ϰϱ d) Ϭ͕ϵϵ

ϳ͘Ϯϰ

<ǀĂ ƚĂů ƉĂƐƐĂƌ ŝŬŬũĞ Ɵů ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ͍ a) Ϭ͕ϬϮ

dŽ ƟĚĞůĂƌ

Ϭ͕ϮϬ

ϭ͕ϳ

ϭ͕Ϭϳ

ŝŶ ŚĞŝů ŽŐ ƐũƵ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ

ϭ͕ϯϮ

ŝŶ ŚĞŝů ŽŐ ƚƌĞƫƚŽ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ

Ϭ͕ϯϮ

ϭ͕Ϭ

,ƵŶĚƌĞ ŚƵŶͲ dredelar

ϳ͘Ϯϱ

<ǀĂ ƐŝīĞƌ ƐƚĊƌ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͍ a) ϭ͕ϰϯ b) ϱ͕ϭϮ d) ϭϮ͕ϯϱ e ) ϵ͕ϵϴ g) ϳ͕Ϯϲ h) ϭϲ͕Ϭϭ

c ) ϭ͕ϱϬ f ) ϭϬ͕Ϯϱ i ) ϭϬϬ͕Ϭϭ

ϭϳ

ϳ • Desimaltal

Samtale

Ϭ͕ϵ

ϭ͕Ϭ ϭ͕ϭϬ ϭ͕Ϯ

ϭ͕ϯ

ϭ͕ϰ

ϭ͕ϱ

ϭ͕ϲ

ϭ͕ϳ

ϭ͕ϬϬ ϭ͕Ϭϭ ϭ͕ϬϮ ϭ͕Ϭϯ ϭ͕Ϭϰ ϭ͕Ϭϱ ϭ͕Ϭϲ ϭ͕Ϭϳ ϭ͕Ϭϴ ϭ͕Ϭϵ ϭ͕ϭϬ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŝŶ ƟĚĞů͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŝŶ ŚĞŝů͍ dĞů ŝ ŬŽƌ ĨƌĊ Ϭ͕ϭ Ɵů ϭ͕Ϭ͘ <ǀĂ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ŚĂƌ ŚƆŐĂƐƚ ǀĞƌĚŝ Ăǀ ϭ͕Ϭϴ ŽŐ ϭ͕ϭϬ͍

ϳ͘Ϯϲ

<ǀĂ ƚĂů ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍ b) a)

ϭ͕ϭϬ

ϳ͘Ϯϳ

<ǀĂ ƚĂů ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍ b) a)

Ϯ͕ϵ

ϳ͘Ϯϴ ϭϴ

ϭ͕ϮϬ

Ϯ͕ϵϱ

ϯ͕Ϭ

ĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ ĂƵŬĂƌ ŵĞĚ ĞŝŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ͘ a) Ϭ͕ϭϮ b) ϭ͕ϱϬ c ) Ϯ͕Ϯϵ d) ϭϬ͕ϴϵ e) ϲ͕ϵϵ f ) ϵ͕ϵϵ

ϳ͘Ϯϵ

ĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ ŵŝŶŬĂƌ ŵĞĚ ĞŝŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ͘ a) Ϭ͕ϲϭ b) ϲ͕ϳϬ c ) ϵ͕Ϭϭ d) ϭϮ͕ϭ e ) ϱ͕ϬϬ f ) ϯϮ͕Ϭ

ϳ͘ϯϬ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŝ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ůĊŐĂƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ a) b)

ϭ͕Ϭ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ

ϳ͘ϯϭ

ϭ͕ϳϬ ϭ͕Ϭϱ ϭ͕ϮϬ

Ϭ͕ϭϵ Ϭ͕ϰϬ Ϭ͕ϮϬ

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͘ a) ƟĂƌĂƌ

einarar ƟĚĞůĂƌ hundredelar

Ϭ͕ϯ Ϭ͕ϴ Ϭ͕ϯϱ

ƟĂƌĂƌ

einarar ƟĚĞůĂƌ hundredelar

d) ƟĂƌĂƌ

einarar ƟĚĞůĂƌ hundredelar

ƟĂƌĂƌ

einarar ƟĚĞůĂƌ hundredelar

ϳ͘ϯϮ

<ǀĂ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĂ͍ a) ϰ͕ϯϱ b) ϯ͕ϳϴ c ) ϵ͕ϱ d) Ϯϭ͕ϳϳ e ) 8ϴ͕ϲϮ f ) ϯϱ͕ϱϲ

ϳ͘ϯϯ

<Žƌ ŵǇŬũĞ ĂƵŬĂƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ɵů ƚĂůĞƚ ĚĞƌƐŽŵ ϰ ĂƵŬĂƌ Ɵů ϵ͍ a) ϭϰϮ͕Ϯϭ b) ϭϬ͕ϰ c ) ϭ͕Ϭϰ d) ϰ͕ϱϰ e ) ϳϯ͕ϰϰ f ) ϰϰϰ͕ϰϰ

ϭϵ

ϳ • Desimaltal

ϳ͘ϯϰ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ a) Ϯϰ͕ϭϴ b) ϭϰϮ͕ϵϲ c ) ϭϬϬ͕ϬϮ d) ϵ͕ϱ

hƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͗ ϯϮ͕ϭϵ с ϯϬ н Ϯ н Ϭ͕ϭ н Ϭ͕Ϭϵ

ϳ͘ϯϱ

^Ŭƌŝǀ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ͘ a) ϭϬϬ н ϮϬ н ϯ н Ϭ͕ϰ н Ϭ͕Ϭϵ b) ϱϬϬ н ϮϬ н ϵϬ н Ϭ͕ϵ н Ϭ͕Ϭϰ c ) ϮϬϬ н ϯ н Ϭ͕Ϭϳ d) ϭϬϬϬ н ϰϬ н ϱ н Ϭ͕ϴ н Ϭ͕Ϭϱ

ϳ͘ϯϲ

ϱ ŚĂƌ ƐŶƆďĂůůŬĂƐƚĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ͘ / ƚĂďĞůůĞŶ ƐĞƌ ĚƵ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ Ɵů ĚĞŝ ƐĞŬƐ ďĞƐƚĞ͘ >ĂŐ ƌĞƐƵůƚĂƚůŝƐƚĞ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘

ϳ͘ϯϳ

ǀĂ

Jon

/ǀĂƌ

Sara

Omar

Paul

ϯϬ͕ϮϬ ŵ

ϯϬ͕Ϭϳ ŵ

ϯϬ͕ϭϬ ŵ

Ϯϵ͕ϵϴ ŵ

ϯϬ͕ϭϱ ŵ

ϯϬ͕ϳϬ ŵ

ƌƵŬ ƐŝīĞƌĂ Ɵů Ċ ůĂŐĞ ƚĂů ŵĞĚ ƚŽ ĚĞƐŝŵĂůĂƌ͘

a ) <ǀĂ Ğƌ ĚĞŶ ŚƆŐĂƐƚĞ ǀĞƌĚŝĞŶ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ͍ b) <ǀĂ Ğƌ ĚĞŶ ůĊŐĂƐƚĞ ǀĞƌĚŝĞŶ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ͍ c ) >ĂŐ ƚŽ ƵůŝŬĞ ƚĂů ŵĞĚ ƐŝīĞƌĞƚ ϱ ƉĊ ƟĂƌƉůĂƐƐĞŶ ŽŐ ƐŝīĞƌĞƚ Ϯ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͘

ϳ͘ϯϴ ϮϬ

^Ŭƌŝǀ ƚƌĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ŵĞůůŽŵ a) Ϭ͕ϴ ŽŐ ϭ͕Ϯ b) ϭ͕ϵϴ ŽŐ Ϯ͕ϬϮ

c ) ϯϭ͕ϱϳ ŽŐ ϯϭ͕ϲϭ

ϳ͘ϯϵ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a)

Ϭ͕Ϯϲ

Ϭ͕Ϯϴ

Ϭ͕ϯϰ

Ϭ͕ϭϬ

ϭ͕Ϭϱ

ϳ͘ϰϬ

Ϭ͕ϭϲ

Ϭ͕Ϯϰ

Ϭ͕ϭϮ

Ϭ͕ϭϯ

ϭ͕ϭϬ

ϭ͕ϭϱ

Ϭ͕ϰϴ

WĂƉƉĂĞŶ Ɵů :ƆƌŐĞŶ ŬũƆƉĞƌ ƉůĂŶŬĂƌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵĊ ŚĂŶ ďĞƚĂůĞ ĨŽƌ ϭϬ͕ϱ ŵ ŵĞĚ ƉůĂŶŬ͍ ϭϵ Ŭƌ ƉĞƌ ŵ

Saman KŵĂƌ ďǇŐŐũĞƌ ŚǇƩĞ ƐĂŵĂŶ ŵĞĚ ǀĞŶŶĞŶĞ ƐŝŶĞ͘ ,ĂŶ ĨĊƌ ĮƌĞ ƉůĂŶŬĂƌ Ăǀ ĨĂƌ ƐŝŶ͘ ϱ͕Ϭϭ ŵ ϰ͕ϬϮ ŵ ϭ͕ϴϳ ŵ ϯ͕ϱϴ ŵ <ŽƌůĞŝƐ ďƆƌ KŵĂƌ ƐĂŐĞ ƉůĂŶŬĂŶĞ ŶĊƌ ŚĂŶ ƚƌĞŶŐ ͻ ͻ ͻ ͻ

ƚŽ ƉůĂŶŬĂƌ ƐŽŵ Ğƌ Ϯ͕ϯϰ ŵ ƐĞŬƐ ƉůĂŶŬĂƌ ƐŽŵ Ğƌ Ϭ͕Ϯϱ ŵ ĞŝŶ ƉůĂŶŬĞ ƐŽŵ Ğƌ ϯ͕ϴϬ ŵ ƚƌĞ ƉůĂŶŬĂƌ ƐŽŵ Ğƌ Ϭ͕ϳϱ ŵ

Ğŝ ďĞƚĂůĂƌ ĨĂƌ Ɵů KŵĂƌ Ϯ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ŵĞƚĞƌ ĨŽƌ ƉůĂŶŬĂŶĞ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

Ϯϭ

ϳ • Desimaltal

ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Samtale <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ϭ͕ϰ н Ϭ͕ϰ с Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϱ н Ϭ͕ϲ с Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

<ŽƌůĞŝƐ ƐŬƌŝǀ ǀŝ Ɵ ƟĚĞůĂƌ͍ <ŽƌůĞŝƐ ƐŬƌŝǀ ǀŝ ƚŽůǀ ƟĚĞůĂƌ͍

ϮϮ

ϳ͘ϰϭ

:ŽŶ ŚĞůůĞƌ ŽƉƉ Ϭ͕ϳ > ǀĂƚŶ͕ ŽŐ WĞƌ ŚĞůůĞƌ ŽƉƉ Ϭ͕Ϯ > ǀĂƚŶ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ĨĊƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

ϳ͘ϰϮ

ǀĂ ŽŐ ,ĂŶŶĞ ůĂŐĂƌ ϰ͕Ϭ > ǀĂīĞůƌƆƌĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ǀĂ ůĂŐĂƌ ϭ͕ϳ >͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ǀĂīĞůƌƆƌĞ ůĂŐĂƌ ,ĂŶŶĞ͍

ϳ͘ϰϯ

/ Ğŝ ǀĂīĞůŽƉƉƐŬƌŝŌ ƐŬĂů ĚĞƚ ǀĞƌĞ Ϭ͕ϵ > ŵũƆůŬ ŽŐ Ϭ͕ϰ > ƌƆŵŵĞ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵũƆůŬ ŽŐ ƌƆŵŵĞ ƐŬĂů ĚĞƚ ǀĞƌĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

ϳ͘ϰϰ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϭ͕ ϱ н Ϭ͕ϯ с Ϭ͕ϰ н Ϭ͕ϱ с Ϭ͕ϲ н Ϭ͕ϰ с

b) Ϭ͕ϳ н Ϭ͕ϯ с Ϭ͕ϱ н Ϭ͕ϲ с Ϭ͕ϵ н Ϭ͕ϰ с

c ) ϭ͕Ϭ н Ϭ͕ϱ с Ϯ͕Ϭ н Ϭ͕ϵ с ϯ͕Ϭ н ϭ͕Ϯ с

Ϭ͕ϭ

Doblin g ϲ н ϲ с ϭϮ Ϭ͕ϲ н Ϭ ͕ϲ с ϭ͕Ϯ Ϭ͕Ϭϲ н Ϭ͕Ϭϲ с Ϭ͕ϭϮ

ϳ͘ϰϱ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϰ н ϰ с Ϭ͕ϰ н Ϭ͕ϰ с Ϭ͕Ϭϰ н Ϭ͕Ϭϰ с

b) ϳ н ϳ с Ϭ͕ϳ н Ϭ͕ϳ с Ϭ͕Ϭϳ н Ϭ͕Ϭϳ с

ϳ͘ϰϲ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϭϰ ͳ ϳ с ϭ͕ϰ ͳ Ϭ͕ϳ с Ϭ͕ϭϰ ͳ Ϭ͕Ϭϳ с

b) ϯϮ ͳ ϭϲ с ϯ͕Ϯ ͳ ϭ͕ϲ с Ϭ͕ϯϮ ͳ Ϭ͕ϭϲ с

ϳ͘ϰϳ

Ěŝů ŚŽƉƉĂƌ ϯ͕Ϯ ŵ ƉĊ ŵŝŶŝƐŬŝ͘ &Ăƌ ŚĂŶƐ ŚŽƉƉĂƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐƚ͘ <Žƌ ůĂŶŐƚ ŚŽƉƉĂƌ ĨĂƌ Ɵů Ěŝů͍ Ěŝů

c ) ϱϬ ͳ Ϯϱ с ϱ͕Ϭ ͳ Ϯ͕ϱ с Ϭ͕ϱ ͳ Ϭ͕Ϯϱ с

ϯ͕Ϯ ŵ

&Ăƌ Ɵů Ěŝů ͍

ϳ͘ϰϴ

:ĞŶƐ ŐĊƌ ϭ͕ϴ Ŭŵ͕ ŽŐ EŽƌĂ ŐĊƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐƚ͘ <Žƌ ůĂŶŐƚ ŐĊƌ EŽƌĂ͍ :ĞŶƐ

ϭ͕ϴ Ŭŵ

EŽƌĂ ͍

ϳ͘ϰϵ

dŝĂ ŚŽƉƉĂƌ Ϭ͕ϴ ŵ ƉĊ ŵŝŶŝƐŬŝ͘ dŽŵ ŚŽƉƉĂƌ ϭ͕ϱ ŵ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ :ƵůŝĞ͘ :ƵůŝĞ ŚŽƉƉĂƌ Ϭ͕ϳ ŵ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ dŝĂ͘ <Žƌ ůĂŶŐƚ ŚŽƉƉĂƌ :ƵůŝĞ ŽŐ dŽŵ͍ Tia :ƵůŝĞ Tom

Ϭ͕ϴ ŵ Ϭ͕ϳ ŵ ϭ͕ϱ ŵ

Ϯϯ

ϳ • Desimaltal

ŬƐĞŵƉĞů ϭ͕ϴ н ϭ͕ϱ

ϭ͕ϴ

ϭ͕ϱ

ϯ͕ϯ

н ϭ

н Ϭ͕ϱ

ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ Ϯ͕ϭ Ϯ͕Ϯ Ϯ͕ϯ Ϯ͕ϰ Ϯ͕ϱ Ϯ͕ϲ Ϯ͕ϳ Ϯ͕ϴ Ϯ͕ϵ ϯ͕Ϭ ϯ͕ϭ ϯ͕Ϯ ϯ͕ϯ

ϳ͘ϱϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϭ͕ϱ н ϭ͕ϯ с d) Ϯ͕ϱ н ϭ͕ϲ с

ϳ͘ϱϭ

DŽŶĂ ŐĊƌ Ϭ͕ϳ Ŭŵ Ɵů ƐŬƵůĞŶ Žŵ ŵŽƌŐŽŶĞŶ͘ a) <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŬƵůĞǀĞŐĞŶ ĨƌĂŵ ŽŐ ƟůďĂŬĞ͍

b) ϭ͕ϱ н Ϯ͕Ϯ с e ) ϭ͕ϱ н Ϯ͕ϲ с

c ) Ϯ͕ϱ н ϭ͕ϰ с f ) Ϯ͕ϳ н ϯ͕ϰ с

b) ,Ž ŐĊƌ ĨƌĂŵ ŽŐ ƟůďĂŬĞ ŬǀĂƌ ƐŬƵůĞĚĂŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŐĊƌ ŚŽ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ Ğŝ ǀĞŬĞ͍ ϭ ĚĂŐ ϱ ĚĂŐĂƌ

Ϯϰ

ŬƐĞŵƉĞů Ϯ͕ϳ ͳ ϭ͕ϰ

Ϯ͕ϳ

ϭ͕ϰ

ϭ͕ϯ ͳ1

ͳ Ϭ͕ϰ

ϭ͕Ϯ ϭ͕ϯ ϭ͕ϰ ϭ͕ϱ ϭ͕ϲ ϭ͕ϳ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ Ϯ͕ϭ Ϯ͕Ϯ Ϯ͕ϯ Ϯ͕ϰ Ϯ͕ϱ Ϯ͕ϲ Ϯ͕ϳ

ϳ͘ϱϮ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ͕ϲ ͳ ϭ͕ϭ с d) ϱ͕Ϭ ͳ Ϯ͕ϭ с g) ϭϰ͕ϯ ͳ ϱ͕Ϭ с

ϳ͘ϱϯ

&ĂŵŝůŝĞŶ ,ĂŵƌĞ ƉƵƐƐĂƌ ŽƉƉ͘ a ) ^ƟĂŶ ƐŬĂů ŬĂƉƉĞ Ϭ͕Ϯ ŵ Ăǀ ĞŝŶ ƉůĂŶŬĞ ƐŽŵ Ğƌ ϭ͕Ϭ ŵ͘ <Žƌ ůĂŶŐ ďůŝƌ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ĚĞůĞŶ͍

b) ϱ͕ϴ ͳ ϰ͕ϲ с e ) ϱ͕Ϯ ͳ ϯ͕ϴ с h) Ϯϭ͕Ϭ ͳ ϱ͕ϭ с

c ) ϲ͕ϳ ͳ ϯ͕ϰ с f ) ϭϬ͕ϭ ͳ ϳ͕ϱ с i ) ϭϵ͕ϵ ͳ ϭϭ͕ϲ с

b )

DŽƌĂ ƐŬĂů ƐŬƌƵ ƉůĂƚĞƌ ƉĊ ĞŝŶ ǀĞŐŐ ƐŽŵ Ğƌ Ϯ͕ϭϴ ŵ ŚƆŐ͘ WůĂƚĞŶĞ ƐŬĂů ĚĞŬŬũĞ ǀĞŐŐĞŶ ĨƌĊ ŐŽůǀ Ɵů ƚĂŬ͘ <ǀĂƌ ƉůĂƚĞ Ğƌ Ϯ͕ϰϱ ŵ ůĂŶŐ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵĊ ŚŽ ŬĂƉƉĞ Ăǀ ŬǀĂƌ ƉůĂƚĞ ĨŽƌ Ăƚ ĚĞŝ ƐŬĂů ƉĂƐƐĞ Ɵů ǀĞŐŐĞŶ͍

c )

sĞŐŐĞŶ ŵĂŵŵĂ ƐƉŝŬƌĂƌ ƉĊ͕ Ğƌ ϰ͕Ϭ ŵ ůĂŶŐ͘ <ǀĂƌ ƉůĂƚĞ Ğƌ Ϭ͕ϲ ŵ ďƌĞŝ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉůĂƚĞƌ ƚƌĞŶŐ ŚŽ Ɵů ǀĞŐŐĞŶ͍

Ϯϱ

ϳ • Desimaltal

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŬƐĞŵƉĞů ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂŶĞ͘ ϭ

,ƵŐƐ Ăƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĞŝŬŶ ĂůůƟĚ ƐŬĂů ƉůĂƐƐĞƌĂƐƚ ƵŶĚĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

1 Ϯ͕ϳ 8 н ϯ 1͕ϰ ϲ с ϰ ϰ͕Ϯ ϰ

ϳ͘ϱϰ

ϳ͘ϱϱ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

Ϯ ϯ͕ϯ ϰ н 1 ϳ͕8 8

ϯ ϲ͕ϱ ϰ н Ϯ ϯ͕ϱ 1

ϰ Ϯ͕0 ϵ н Ϯ ϯ͕ϵ 8

1 Ϯ ϯ͕ ϰ ϱ f) н ϯ ϰ ϱ͕ ϳ ϱ

1 ϵ͕ϲ ϳ н 1 8͕ϳ ϲ Ϯ ϰ ϳ͕ ϯ ϲ н Ϯ ϱ ϰ͕ 8 Ϯ

/ĚĂ Ğƌ ϭ͕ϯϱ ŵ ŚƆŐ͕ ǀĞŶ ϭ͕ϱϰ ŵ ŽŐ ŶŶĞ ϭ͕ϰϴ ŵ͘ a ) ^Ŭƌŝǀ ŚƆŐĚĂ Ɵů ďĂƌŶĂ ŝ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ ĨƌĊ ŚƆŐĂƐƚ Ɵů ůĊŐĂƐƚ͘ b) :ĞŶƐ Ğƌ Ϭ͕Ϯϱ ŵ ŚƆŐĂƌĞ ĞŶŶ ŶŶĞ͘ <Žƌ ŚƆŐ Ğƌ ŚĂŶ͍ c ) DŽƌ Ɵů /ĚĂ Ğƌ ϭ͕ϳϬ ŵ ŚƆŐ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵĊ /ĚĂ ǀĞŬƐĞ ĨŽƌ Ċ ďůŝ ůŝŬĞ ŚƆŐ ƐŽŵ ŵŽƌ Ɛŝ͍ d) KŵĂƌ Ğƌ Ϭ͕ϭϴ ŵ ŚƆŐĂƌĞ ĞŶŶ /ĚĂ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŚƆŐĂƌĞ ĞůůĞƌ ůĊŐĂƌĞ Ğƌ ŚĂŶ ĞŶŶ ǀĞŶ͍

Ϯϲ

ϭ͕ϱϰ

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŬƐĞŵƉĞů ϭϬ

ϯ ͕ϲ ϰ ͳ Ϯ ͕ϱ ϲ с 1 ͕0 8

ϳ͘ϱϲ

ϳ͘ϱϳ

,ƵŐƐ Ăƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĞŝŬŶ ĂůůƟĚ ƐŬĂů ƉůĂƐƐĞƌĂƐƚ ƵŶĚĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

ϰ ϲ͕ϰ ͳ Ϯ ϲ͕ϵ

1 ϲ͕ϯ Ϯ ͳ 1 1͕ϱ ϰ

ϰ Ϯ͕1 1 ͳ ϯ 8͕ϯ ϳ

1 Ϯ ϰ ͕ ϰ ϱ f) 8 ϳ͕ϯ ϲ ͳ

ϯ ϱ͕Ϯ ϰ ͳ Ϯ ϯ͕ϵ Ϯ 1 0 Ϯ͕ϯ 8 ϵ 1͕Ϯ ϰ ͳ

sĞƌĚƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ƉĊ ϲϬ ŵ Ğƌ ϲ͕ϯϵ ƐĞŬƵŶĚ͘ a ) KůĞ ƐƉƌŝŶŐ ϲϬ ŵĞƚĞƌ ƉĊ ϴ͕ϲϬ ƐĞŬƵŶĚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞŬƵŶĚ Ğƌ ŚĂŶ ĨƌĊ ǀĞƌĚƐƌĞŬŽƌĚĞŶ͍ b) WĞƚĞƌ ƐƉƌŝŶŐ Ϭ͕Ϯϯ ƐĞŬƵŶĚ ƌĂƐŬĂƌĞ ĞŶŶ KůĞ͘ <ǀĂ Ğƌ ƟĚĂ Ɵů WĞƚĞƌ͍ ϲϬ ŵ

ϳ͘ϱϴ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a)

ϯ͕ 1 ϱ н ϯ ϲ͕ ϱ 1 с ϱ ͕ϲ

͕ϳ ϰ н Ϯ ͕8 с ϲ 8 ͕ϲ ϯ

ϰ ͕1 Ϯ ͳ Ϯ ϯ͕ ϲ Ϯ с 1͕ ϱ

Ϯϳ

ϳ • Desimaltal

ϳ͘ϱϵ

hŶĚĞƌ K> ŝ ĞŝũŝŶŐ ϮϬϬϴ ǀĂŶŶ ŶĚƌĞĂƐ dŚŽƌŬŝůĚƐĞŶ ŐƵůů ŝ ƐƉǇĚŬĂƐƚ͘ ŶĚƌĞĂƐ dŚŽƌŬŝůĚƐĞŶ

ϵϬ͕ϱϳ ŵ

ŝŶĈƌƐ <ŽǀĂůƐ

ϴϲ͕ϲϰ ŵ

dĞƌŽ WŝƚŬćŵćŬŝ

ϴϲ͕ϭϲ ŵ

a) <Žƌ ůĂŶŐƚ ŬĂƐƚĂ ŶĚƌĞĂƐ͍ b) <ǀĂ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ƐŝīĞƌĂ ŝ ůĞŶŐĚĂ ϵϬ͕ϱϳ ŵ͍ c ) ^Ŭƌŝǀ ůĞŶŐĚĂ ĨŽƌ ĂůůĞ ĚĞůƚĂŬĂƌĂŶĞ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ d) <ǀĂ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ϭ͘ ŽŐ ϯ͘ ƉůĂƐƐ͍ e) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ůĞŶŐĞƌ ŵĊ ŶĚƌĞĂƐ ŬĂƐƚĞ ĨŽƌ Ċ ƚƌĞīĞ ϭϬϬͲŵĞƚĞƌƐŵĞƌŬĞƚ͍

ϳ͘ϲϬ

,ƵŐƐ͊ ϯϮ͕ϭϮ с ϯϬ н Ϯ н Ϭ͕ϭ н Ϭ͕ϬϮ

sĞƌĚƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ŝ ůĞŶŐĚĞ ĨŽƌ ŵĞŶŶ Ğƌ ϴ͕ϵϱ ŵ ;ϭϵϵϭͿ͘ sĞƌĚƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ŝ ůĞŶŐĚĞ ĨŽƌ ŬǀŝŶŶĞƌ Ğƌ ϳ͕ϱϮ ŵ ;ϭϵϴϴͿ͘ a) <Žƌ ŵǇŬũĞ ůĞŶŐĞƌ ŵĊ ŵĞŶŶĞŶĞ ŚŽƉƉĞ ĨŽƌ Ăƚ ƌĞŬŽƌĚĞŶ ƐŬĂů ďůŝ ϵ͕ϬϬ ŵ͍

ϴ͕ϵϱ

b) <Žƌ ŵǇŬũĞ ůĞŶŐĞƌ ŵĊ ŬǀŝŶŶĞŶĞ ŚŽƉƉĞ ĨŽƌ Ăƚ ƌĞŬŽƌĚĞŶ ƐŬĂů ďůŝ ϴ͕ϬϬ ŵ͍

ϳ͕ϱϮ c ) <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƌĞŬŽƌĚĞŶ ĨŽƌ ĚĂŵĞƌ ŽŐ ƌĞŬŽƌĚĞŶ ĨŽƌ ŵĞŶŶ͍

Ϯϴ

ϳ͘ϲϭ

^ƚ͘ dŽƉƉ ƐŬƵůĞ ŚĂƌ ŝĚƌĞƩƐĚĂŐ͘ ůĞǀĂŶĞ ƉƌƆǀĞƌ Ċ ƚĂ ĨƌŝŝĚƌĞƩƐŵĞƌŬĞƚ͘ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ŵĞƌŬĞŬƌĂǀĂ ĨƌĊ EŽƌƐŬ &ƌŝŝĚƌĞƩ͘ TǀŝŶŐ

'ƵƚĂƌ ϭϬʹϭϯ Ċƌ

:ĞŶƚĞƌ ϭϬʹϭϯ Ċƌ

Gull

^Ɔůǀ

ƌŽŶƐĞ

Gull

^Ɔůǀ

ƌŽŶƐĞ

Høgde

ϭ͕Ϯϱ ŵ

ϭ͕ϭϬ ŵ

Ϭ͕ϵϬ ŵ

ϭ͕ϭϱ ŵ

ϭ͕ϬϬ ŵ

Ϭ͕ϴϬ ŵ

Lengde

ϯ͕ϴϬ ŵ

ϯ͕ϮϬ ŵ

Ϯ͕ϴϬ ŵ

ϯ͕ϱϬ ŵ

ϯ͕ϬϬ ŵ

Ϯ͕ϱϬ ŵ

Liten ball

ϰϱ ŵ

ϯϱ ŵ

Ϯϱ ŵ

ϯϱ ŵ

Ϯϴ ŵ

ϮϬ ŵ

Kule@

ϳ ŵ

ϱ ŵ

ϰ ŵ

ϳ ŵ

ϱ͕ϱ ŵ

ϰ͕ϱ ŵ

'ƵƚĂƌ ϯ ŬŐ͕ ũĞŶƚĞƌ Ϯ ŬŐ

a) /ƐĂŬ ŚŽƉƉĂƌ Ϭ͕ϵϱ ŵ ŝ ŚƆŐĚĞ͘ ,Ăƌ ŚĂŶ ŬůĂƌƚ ďƌŽŶƐĞŬƌĂǀĞƚ ĨŽƌ ŐƵƚĂƌ͍ b) ŵŝƌ ŬĂƐƚĂƌ Ϯϵ͕ϳϯ ŵ ŵĞĚ ůŝƚĞŶ ďĂůů͘ <ǀĂ ŬƌĂǀ ŚĂƌ ŚĂŶ ŬůĂƌƚ͍ c ) ,ĂŶŶĂ ŚŽƉƉĂƌ Ϯ͕Ϯϵ ŵ ŝ ůĞŶŐĚĞ ŽŐ EĂĚŝĂ Ϯ͕ϴϭ ŵ͘ <ǀĞŶ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ŚŽƉƉĂƌ ůĞŶŐƐƚ͍ d) <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ůĞŶŐĚĞŚŽƉƉĞƚ Ɵů ,ĂŶŶĞ ŽŐ ůĞŶŐĚĞŚŽƉƉĞƚ Ɵů EĂĚŝĂ͍ e) KůĂ ŬĂƐƚĂ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ŵĞĚ ůŝƚĞŶ ďĂůů͘ dŝů ƐĂŵĂŶ ŵĊůĞƌ ŬĂƐƚĂ ϭϬϲ͕ϵϯ ŵ͘ ŝƩ Ăǀ ŬĂƐƚĂ Ğƌ ŽǀĞƌ ŐƵůůŬƌĂǀĞƚ͕ ĞŝƩ Ğƌ ŽǀĞƌ ƐƆůǀŬƌĂǀĞƚ͕ ŽŐ ĞŝƩ Ğƌ ŽǀĞƌ ďƌŽŶƐĞŬƌĂǀĞƚ͘ <Žƌ ůĂŶŐĞ ǀĂƌ ŬĂƐƚĂ͍ f ) EŽŽƌ ŬĂƐƚĂ ϯϭ͕ϰϲ ŵ ŵĞĚ ůŝƚĞŶ ďĂůů͘ <ůĂƌƚĞ ŚŽ ŬƌĂǀĞƚ Ɵů ƐƆůǀ ĞůůĞƌ ďƌŽŶƐĞ ŝ ĚĞŶŶĞ ƆǀŝŶŐĂ͍ <Žƌ ŵǇŬũĞ ůĞŶŐĞƌ ŵĊƩĞ ŚŽ ŚĂ ŬĂƐƚĂ ĨŽƌ Ċ ŐƌĞŝĞ ŬƌĂǀĞƚ Ɵů ŐƵůů͍

Ϯϵ

Samtale

ϰϰϯ͕Ϯ ŵ

ϳ • Desimaltal

ǀƌƵŶĚŝŶŐ ,ƆŐĚĂ Ɵů ďǇŐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ Žŵ ůĂŐ ϰϰϯ ŵĞƚĞƌ͘ Ő ƌƵŶĚĂƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů͘

EĊƌ ǀŝ ƌƵŶĚĂƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů͕ ƐĞƌ ǀŝ ƉĊ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƟĚĞůĂƌ͘ ŬƐĞŵƉĞů͗ ϰϰϯ͕Ϯ Ğƌ ŶčƌĂƌĞ ϰϰϯ ĞŶŶ ϰϰϰ͘ ĞƌĨŽƌ ďůŝƌ ϰϰϯ͕Ϯ ƌƵŶĚĂ Ăǀ Ɵů ϰϰϯ͘

ϰϰϯ ŵ

ϰϰϰ ŵ

sŝ ƐŬƌŝǀ͗ ϰϰϯ͕Ϯ у ϰϰϯ Korleis skal vi ƌƵŶĚĞ Ăǀ Ϭ͕ϱ͍

EĊƌ ǀŝ ƌƵŶĚĂƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ƟĚĞů͕ ƐĞƌ ǀŝ ƉĊ ƚĂůĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ͘ ŬƐĞŵƉĞů͗ ϭ͕ϴϴ Ğƌ ŶčƌĂƌĞ ϭ͕ϵ ĞŶŶ ϭ͕ϴ͘ ĞƌĨŽƌ ďůŝƌ ϭ͕ϴϴ ƌƵŶĚĂ Ăǀ Ɵů ϭ͕ϵ͘

ϭ͕ϴϬ sŝ ƐŬƌŝǀ͗ ϭ͕ϴϴ у ϭ͕ϵ

ϯϬ

ϭ͕ϵϬ

ϳ͘ϲϮ

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů͘ a) ϭϴ͕ϵ b) Ϯϵ͕ϰ c ) ϵ͕ϱ d) Ϯϱ͕ϯ e) ϴϮ͕Ϯ f ) ϰϯϲ͕ϳ

ϳ͘ϲϯ

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů͘ a) ϭ͕Ϭϭ b) ϰ͕ϵϮ c ) ϲϭ͕ϴϯ d) ϴ͕ϳϭ e) ϰϱ͕ϵϳ f ) ϭϵϯ͕Ϯϳ

ϳ͘ϲϰ

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ƟĚĞů͘ a) ϭ͕Ϯϰ b) ϴ͕ϵϯ d) ϲϳ͕ϱϲ e ) ϯϰ͕ϳϳ g) ϰϱ͕ϱϱ h) ϯϱϭ͕ϵϳ

ϳ͘ϲϱ

ůŝ ŚĂŶĚůĂƌ ŵĂƚǀĂƌĞŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ a) ZƵŶĚ Ăǀ ƉƌŝƐĂŶĞ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ŚĞŝůĞ ƚĂů͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ Žŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ǀĂƌĞŶĞ ŬŽƐƚĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

&Žƌ ƐŝīĞƌĂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ ƌƵŶĚĂƌ ĞŐ Ăǀ ŶĞĚŽǀĞƌ͘ &Žƌ ƐŝīĞƌĂ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ͕ ŽŐ ϵ ƌƵŶĚĂƌ ĞŐ Ăǀ ŽƉƉŽǀĞƌ͘

Ϯ͕ϱ у ϯ͕Ϭ

b) ůŝ ďĞƚĂůĂƌ ŵĞĚ ĞŝŶ ϮϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚĞů͘ Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ĨĊƌ ŚŽ ƟůďĂŬĞ͍ c ) dĞƌũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŵĞĚ ĞŝŶ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚĞů ŽŐ ϴϳ͕ϵϵ Ŭƌ ƉĞƌ ŬŐ ĨĊƌ ĂƩ ϰϱ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ϭ > ŵũƆůŬ ŽŐ ĠŝŶ ƟŶŐ Ɵů͘ <ǀĂ Ğƌ ĚĞŶ ƐŝƐƚĞ ŵĂƚǀĂƌĂ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ͍

c ) ϱ͕ϱϴ f ) Ϯϰ͕ϯϮ i ) ϭϬϱ͕ϭϮ

Ϭ Ŭ

ϱ ϭϮ͕

Ϯϵ͕ϵϬ Ŭ

ϯ͕ϯϬ Ŭƌ

ϭϮ͕

Ϯϱ Ŭ

ϯϭ

ϳ • Desimaltal

KǀĞƌƐůĂŐ

Samtale ^ŽŵŵĞ ŐŽŶŐĞƌ ƚƌĞŶŐ ǀŝ ŝŬŬũĞ ǀĞƌĞ ŚĞŝůƚ ŶƆǇĂŬƟŐĞ ŶĊƌ ǀŝ ƐŬĂů Ƶƚ ŶŽŬŽ͘ Ċ ŬĂŶ ǀŝ Ő ƌĞŬŶĞ Ƶƚ ŶŽŬŽ͘ Ċ ŬĂŶ ǀŝ ŐũĞƌĞ Ğŝƚ ŽǀĞƌƐůĂŐ͘ ϰ͕ϱ

ϭϰ͕ϱϬ Ŭ

Ő ƚĞŶŬũĞƌ ϭϱ н ϱ н ϭϬ н ϭϱ с ϰϱ

Ϭ Ŭ

ϭϮ Ŭƌ ϵ Ŭƌ

<ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚĞ ŶĊƌ ĚĞ ƐŬĂů ŐũĞƌĞ ŽǀĞƌƐůĂŐ͍ / ŬǀĂ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĂƌ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀĞƌĞ ůƵƌƚ Ċ ŐũĞƌĞ ŽǀĞƌƐůĂŐ͍

ϳ͘ϲϲ

,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ǀŽƌĞ ƉĊ ƐŬŝĨĞƌŝĞ͘ ,Ž ŚĂƌ ƐŬƌŝǀĞ ŶĞĚ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ŚŽ ŚĂƌ ŐĊƩ ƉĊ ƐŬŝ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͘ Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ůĂŶŐƚ ŚĂƌ ŚŽ ŐĊƩ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

Månd ag 2,37 km

Ty s d a g 5 ,4 7 k m O n s da g 3 ,9 9 k m To rs d a g 9 ,2 3 km

Saman ^ũĊ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ sƵƌĚĞƌ ŝ ŬǀĂ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĂƌ ǀŝ ŬĂŶ ƌƵŶĚĞ Ăǀ͕ ŽŐ ŝ ŬǀĂ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĂƌ ǀŝ ŵĊ ǀĞƌĞ ŶƆǇĂŬƟŐĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ŶĞĚ ĞŬƐĞŵƉĞů ĚĞƌ ǀŝ ŵĊ ǀĞƌĞ ŶƆǇĂŬƟŐĞ͕ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ŬǀŝĨŽƌ ǀŝ ŵĊ ǀĞƌĞ ĚĞƚ͘ S

Ϯ͕ϭ ŵů

ϯϮ

Ϯ͕ϭϱ ŬŐ

11.00

1200d

11.22

1222p

11.45

1243d

11.50

1250d

ϯϳ͕ϵ О

ZĞŬŶĞĂƌŬ ʹ ďĞƐƚĞŵŵĞ ƚĂůĞƚ ƉĊ ĚĞƐŝŵĂůĂƌ ŬƐĞŵƉĞů / Ğŝƚ ƌĞŬŶĞĂƌŬ ŬĂŶ ǀŝ ďĞƐƚĞŵŵĞ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝŵĂůĂƌ ǀŝ ǀŝů ŚĂ͘ ^Ŭƌŝǀ ŝŶŶ Ϯ͕ϰϱϲϳ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͕ ŽŐ ŬůŝŬŬ ƉĊ ƌĞĚƵƐĞƌĞ ƚĂůĞƚ ƉĊ ĚĞƐŝŵĂůĂƌ͘

eller

ĨŽƌ Ċ ĂƵŬĞ ĞůůĞƌ

WƌƆǀ ŵĞĚ ŇĞŝƌĞ ƚĂů͊

ϳ͘ϲϳ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ͘ ^ƚĂƌƚ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͘ ϯϮ͕Ϯϴ ϰϱ͕ϱϰ Ϯϯ͕Ϭϳ ϰϭ͕Ϯϯ a) DĂƌŬĞƌ ƚĂůĂ͘ <ůŝŬŬ ƉĊ

͕ ƐůŝŬ Ăƚ ƚĂůĂ ĨĊƌ ďĞƌƌĞ ĠŝŶ ĚĞƐŝŵĂů͘

b) DĂƌŬĞƌ ƚĂůĂ ĂƩ͕ ŽŐ ŬůŝŬŬ ƉĊ

ϳ͘ϲϴ

͘͘ <ǀĂ ƐŬũĞƌ͍

^Ŭƌŝǀ ůŝƐƚĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŝ Ğŝƚ ƌĞŬŶĞĂƌŬ͘ ĞŐǇŶŶ ŵĞĚ Ċ ƐŬƌŝǀĞ Varer ŝ ĐĞůůĞ ϭ ŽŐ Pris i kr ŝ ĐĞůůĞ ϭ͘ ,ĂůĚ ĨƌĂŵ ǀŝĚĂƌĞ ŵĞĚ ŵĂƚǀĂƌĞŶĞ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ŽŐ ƉƌŝƐĂŶĞ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ͗ Pris i kr

brød ŵũƆůŬ smør ƉŽƚĞƚŐƵůů brus ƉŝǌǌĂ

^ƵŵŵĞƌ ƉƌŝƐĂŶĞ ƉĊ ĂůůĞ ŵĂƚǀĂƌĞŶĞ͕ ŽŐ ũƵƐƚĞƌ ƐůƵƩƐƵŵŵĞŶ ƐůŝŬ Ăƚ ŚĂŶ ďůŝƌ ŝ ŚĞŝůĞ ŬƌŽŶĞƌ͘

ϯϯ

&ŝŶŶ Ƶƚ &ĂŵŝůŝĞŶ KůƐĞŶ Ğƌ ƉĊ ĨŽƩƵƌ͘ WĞƩĞƌ ŐĊƌ ĨƆƌƐƚ͕ ŽŐ ĞƩĞƌ ϴϬϬ ŵĞƚĞƌ ŬũĞŵ ŚĂŶ Ɵů Ğŝƚ ǀĞŐŬƌǇƐƐ͘ ,ĂŶ ŚƵŐƐĂƌ ŝŬŬũĞ ŬǀĂƌ ĚĞŝ ƐŬĂů͕ ŵĞŶ ŚĂŶ ŚƵŐƐĂƌ ůŝƩ ĨƌĊ ƐĂŵƚĂůĂ ŵĞůůŽŵ ŚĂŶ ŽŐ ĨŽƌĞůĚƌĂ ĨƆƌ ĚĞŝ ŐũĞŬŬ͘ ,ũĞůƉ WĞƩĞƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬǀĂ ǀĞŐ ŚĂŶ ƐŬĂů ŐĊ͘ • &ĂƌĞŶ ƐĂ ĚĞŝ ƐŬƵůůĞ ŐĊ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ ŝ ŐĊƌ͕ ŽŐ ŝ ŐĊƌ ŐũĞŬŬ ĚĞŝ ϰ͕ϱ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ͘ • DŽƌĂ ƐǇŶƚĞƐƚ ĚĞƚ ǀĂƌ ĨŽƌ ůĂŶŐƚ Ċ ŐĊ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ ĚĂŐĞŶ ĨƆƌ͘ • Ċ WĞƩĞƌ ƐƉƵƌƚĞ ŬŽƌ ůĂŶŐƚ ĚĞŝ ƐŬƵůůĞ ŐĊ͕ ƐǀĂƌĂ ŵŽƌĂ Ăƚ ĚĞƚ ǀĂƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ ĚĞŝ ŐũĞŬŬ ŝ ŐĊƌ͕ ƉůƵƐƐ ƚƵƌĞŶ ŝŶŶ Ɵů DĊůŝĂ͘ • <ǀĂ ƐŬŝůƚ ƐŬĂů WĞƩĞƌ ĨƆůŐũĞ͍

^ĞƚĞƌĞŶ ϳ͕ϴ DĊůŝĂ ϯ͕ϴ Ŭŵ

^ŬŝŚǇƩĂ ϴ͕ϯ

Ŭŵ

^ŶƆŬĂůŽƩĞŶ ϭ͕ϱ Ŭŵ W ϴϬϬ ŵ

ϯϰ

^ƉĞů ͨdĞƩĂƐƚ ƉĊ ϭϬͩ hƚƐƚǇƌ͗ ŝŶ ƚĞƌŶŝŶŐ ŽŐ Ğŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬ

н с

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ dŽ ĞůůĞƌ ŇĞŝƌĞ

͕ ͕

^ůŝŬ ƐƉĞůĂƌ ĚĞ &ƆƌƐƚĞŵĂŶŶ ŬĂƐƚĂƌ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ŽŐ ǀĞů ƐĊ ŬǀĂƌ ŚĂŶͬŚŽ ǀŝů ƉůĂƐƐĞƌĞ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ĂƵŐĂ ƉĊ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͘ EĞƐƚĞŵĂŶŶ ŐũĞƌ ĚĞƚ ƐĂŵĞ͕ ŽŐ ƐůŝŬ ŚĞůĚ ĚĞ ĨƌĂŵ Ɵů ĂůůĞ ƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ĨǇůƚĞ ŵĞĚ ƚĂů͘ Ċ ůĞŐŐ ĚĞ ƐĂŵĂŶ ŽŐ ĮŶŶ ƐƵŵŵĞŶ ĨŽƌ ŬǀĂƌ Ăǀ ĚǇŬŬ͘ Vinnar ĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐƵŵ ŶčƌĂƐƚ ϭϬ͕ϬϬ ͨ>ĂŶŐ͕ ůĂŶŐ ƌĞŬŬũĞͩ <KW/ hƚƐƚǇƌ ĞƐŝŵĂůƚĂůŬŽƌƚ ŽŐ ƐƚŽƉƉĞŬůŽŬŬĞͬǀĞŶĚĞͲƵƌ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ dŽ ĞůůĞƌ ŇĞŝƌĞ ^ůŝŬ ƐƉĞůĂƌ ĚĞ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ Ɵů ŬǀĂƌ ƐƉĞůĂƌ͘ >ĞŐŐ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ĚƵ ŬůĂƌĞƌ͕ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ Ϯ ŵŝŶƵƩ͘ ŬƐĞŵƉĞů Ϭ͕ϱϭ

Ϭ͕ϳ

ϭ͕Ϭ

Ϯ͕ϱϵ

Ϯ͕ϲ

Vinnar ĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ůĂŐƚ ŇĞƐƚ ŬŽƌƚ ŝŶŶĂŶ ƟĚƐĨƌŝƐƚĞŶ

ϯϱ

Sant eller usant ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • dŝĂƌƉůĂƐƐ ŽŐ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵĞ͘ • ,ƵŶĚƌĞĚĞůĂƌ Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ƟĚĞůĂƌ͘ • EĊƌ ǀŝ ďƌƵŬĂƌ ŽƉƉƐƟůůŝŶŐ ĨŽƌ Ċ ĂĚĚĞƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů͕ ƐŬĂů ĚĞƐŝŵĂůƚĞŝŬŶĂ ĂůůƟĚ ƐƚĊ ŽǀĞƌͬƵŶĚĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ • Ϭ͕ϱ Ğƌ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ĨŽƌ Ϭ͕ϲϭ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘ • ϯ͕Ϯϱ ŚĂƌ ƐƚƆƌƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϯ͕ϯ͘ • Ğƚ Ğƌ ƌĞƩ Ċ ƌƵŶĚĞ Ăǀ ϳ͕Ϯ Ɵů ϳ ŽŐ ϳ͕ϴ Ɵů ϴ͘ • Ğƚ Ğƌ ƌĞƩ Ċ ƌƵŶĚĞ Ăǀ ϴ͕ϱ Ɵů ϴ ŽŐ ϭϭ͕ϭ Ɵů ϭϮ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ • EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ŚĞŝů ŝ Ɵ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͕ Ğƌ ŬǀĂƌ ĚĞů ĞŝŶ ƟĚĞů͘ Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ 1

• sŝ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞ ĞŝŶ ƟĚĞů ƐŽŵ Ϭ͕ϭ͘

ϯϲ

Ϭ͕ϭ

• EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ŚĞŝů ŝ ϭϬϬ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͕ Ğƌ ŬǀĂƌ ĚĞů ĞŝŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů͘ • ŝŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĂƐƚ ƐŽŵ Ϭ͕Ϭϭ͘ • EĊƌ ǀŝ ƌƵŶĚĂƌ Ăǀ͕ ƐĞƌ ǀŝ ƉĊ ŶčƌĂƐƚĞ ƐŝīĞƌ Ɵů ŚƆŐƌĞ ĨŽƌ ĚĞƚ ƚĂůĞƚ ƉĊ ĚĞƐŝŵĂůĂƌ ǀŝ ƐŬĂů ƌƵŶĚĞ Ăǀ Ɵů͘ ŬƐĞŵƉĞů͗ ĞƌƐŽŵ ǀŝ ƐŬĂů ƌƵŶĚĞ Ăǀ Ɵů ŶčƌĂƐƚĞ ĞŝŶĂƌ͕ ƐĞƌ ǀŝ ƉĊ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͗ ϭ͕ϳ у Ϯ

ϭ͕Ϭ ϭ͕ϭ ϭ͕Ϯ ϭ͕ϯ ϭ͕ϰ ϭ͕ϱ ϭ͕ϲ ϭ͕ϳ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ ƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ǀŝ ƐŬĂů ƚĂ ďŽƌƚ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ͕ ƌƵŶĚĂƌ ǀŝ Ăǀ ŶĞĚŽǀĞƌ ʹ ǀĞĚ Ăƚ ƐŝīĞƌĞƚ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ĨŽƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ďůŝƌ ƚĞŬĞ ďŽƌƚ͕ ďĞŚĞůĚ ǀĞƌĚŝĞŶ ƐŝŶ͘ ƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ƐŬĂů łĞƌŶĂƐƚ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ ŽŐ ϵ͕ ƌƵŶĚĂƌ ǀŝ Ăǀ ŽƉƉŽǀĞƌ ʹ ǀĞĚ Ăƚ ƐŝīĞƌĞƚ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ĨŽƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ďůŝƌ ƚĞŬĞ ďŽƌƚ͕ ďůŝƌ ĂƵŬĂ ŵĞĚ ϭ͘ • ^ǇŵďŽůĞƚ ĨŽƌ ƟůŶčƌŵĂ ůŝŬ ƐĞƌ ƐůŝŬ Ƶƚ͗ у • ^ŽŵŵĞ ŐŽŶŐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɛǀčƌƚ ǀŝŬƟŐ Ċ ŵĊůĞ ƉƌĞƐŝƐƚ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ŶĊƌ ǀŝ ŵĊůĞƌ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ŵĞĚŝƐŝŶ ĞŝŶ ƐŬĂů Őŝ Ƶƚ͘ • EĊƌ ĚƵ ĂĚĚĞƌĞƌ ĞůůĞƌ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ͕ ƐŬĂů ŚƆǀĞƐǀŝƐ ĂůůĞ ƟĂƌĂƌ͕ ĞŝŶĂƌĂƌ ŽŐ ƟĚĞůĂƌ ƉůĂƐƐĞƌĂƐƚ ƵŶĚĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ ŬƐĞŵƉĞů ϭ

Ϯ ϰ͕ϯ н 8͕ϵ с ϯ ϯ͕Ϯ

ϯϳ

Måling

1 cm 1 cm

1 cm2

1 m = 1000 mm 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm

Kva reiskapar kan vi måle lengd, høgd og breidd med? <ǀĂ ĞŝŶŝŶŐĂƌ ĨŽƌ ůĞŶŐĚ ŬũĞŶŶĞƌ ĚƵ Ɵů͍ Når brukar du dei ulike einingane? Kan du gi nokre eksempel på kva slags mål ein bruka i gamle dagar? Veit du om det er noko land som brukar andre måleiningar enn Noreg? =

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ

• • • • • •

Kunne velje hensiktsmessige måleiningar og målereiskapar ĨŽƌ ůĞŶŐĚ͕ ŚƆŐĚ ŽŐ ďƌĞŝĚĚ ŝ ƉƌĂŬƟƐŬĞ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĂƌ Kunne gjere overslag, kunne vurdere og kunne måle lengder ŝ ŵĞƚĞƌ͕ ĚĞƐŝŵĞƚĞƌ͕ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ Kunne rekne om mellom måleiningane Kunne bruke einingane cm2 og m2 for areal <ƵŶŶĞ ƌĞŬŶĞ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐ Ɵů ƚŽĚŝŵĞŶƐũŽŶĂůĞ ĮŐƵƌĂƌ <ƵŶŶĞ ƌĞŬŶĞ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ɵů ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŽŐ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ

8 • Måling

>ĞŶŐĚĞŵĊů ^ĂŵƚĂůĞ

10 mm

1 dm = 10 cm 0 1 1 cm

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

Grunneininga for lengd er meter. Målesystemet «det metriske systemet» ŚĂƌ ĨĊƩ ŶĂŵŶĞƚ ƐŝƩ ĨƌĊ ŵĞƚĞƌĞŶ͘

h om lag l følgjande f l j d lengder: l d Gi eksempel på noko som har 1 km, 100 m, 10 m, 1 m, 1 dm, 1 cm, 1 mm

8.1

Kor mange a) ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŝŶ ŵĞƚĞƌ͍ b) millimeter er det i ein meter? c) ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŝŶ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͍ Ě Ϳ desimeter er det i ein meter?

8.2

DĊů ůŝŶũĞƐƚǇŬŬĂ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĂ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ͘ A

8.3

Teikn linjestykka. a) 2 cm Ě Ϳ 7,5 cm

8.4

Gi eksempel på kva vi kan måle med dei ulike einingane.

b) 6 mm Ğ Ϳ 15 mm

kilometer

desimeter meter

8.5

c ) 1 dm f ) 0,1 dm

millimeter

ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ

Teikn a) eit linjestykke som har lengda 4 cm b) Ğŝƚ ŶǇƩ ůŝŶũĞƐƚǇŬŬĞ ƐŽŵ Ğƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐƚ c)

eit linjestykke som er 2,5 cm kortare enn 10 cm

Ě Ϳ eit linjestykke som er halvparten av 1,4 dm

^ĂŵĂŶ Kva for eit av hoppetaua er lengst?

ͻ <ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ĚĞ ŵĊůĞ ůĞŶŐĚĂ Ɵů ŚŽƉƉĞƚĂƵĞƚ͍ ͻ <ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ĚĞ ŵĊůĞ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ɵů Ğŝƚ ƚƌĞ͍ ͻ <ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ĚƵ ŵĊůĞ ŬŽƌ ůĂŶŐ ĞŝŶ ŬĂƩ Ğƌ͍

8 • Måling

8.6

Kor lang kan ei skolisse vere? a) 50 dm b) 50 cm

c ) 50 mm

8.7

Kor brei kan ein buss vere? a) 2,55 m b) 25 cm

c ) 250 mm

ŬƐĞŵƉĞů 30 mm er like langt som 3 cm. Hugs! 10 mm = 1 cm 10 cm = 1 dm 10 dm = 1 m 1000 m = 1 km

0 mm 10mm 20 mm 30 mm 40 mm 50 mm

0 cm

8.8

8.9

8.10

1 cm

2 cm

3 cm

4 cm

'ũĞƌ Žŵ Ɵů ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͘ a) 40 mm b) 1 m Ě Ϳ 7,3 dm Ğ Ϳ 2,1 m

5 cm

c) 2 m f ) 1 dm

'ũĞƌ Žŵ Ɵů ŵĞƚĞƌ͘ a) 2 km b) 10 dm Ğ Ϳ 0,52 km f ) 801 cm

c) 35 cm g) 950 mm

Ě Ϳ 5 dm h) 505 cm

'ũĞƌ Žŵ Ɵů ŵĞƚĞƌ ŽŐ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͘ a) 172 cm b) 15 dm Ğ Ϳ 3, 48 m f ) 72,2 dm

c) 2,42 m g) 5,4 m

Ě Ϳ 201 cm h) 1,01 m

8.11

Sjå på teikningane.

a) ZĂŶŐĞƌ ĚǇƌĂ ĞƩĞƌ ůĞŶŐĚ ƐůŝŬ ŚŽ Ğƌ ŝ ƌƆǇŶĚĂ͘ b) Marie skriv lengda på dyra på lappar. Kva dyr og kva lappar passar saman? 2,50 m c)

75 cm

60 mm

44 cm

20 cm

Marie legg lappane på bordet og reknar ut at lengda på ĚǇƌĂ Ğƌ ϯϱϭ Đŵ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ <ǀĂ ůĂƉƉ ŚĂƌ ĨĂůůĞ ƉĊ ŐŽůǀĞƚ͍

Ě Ϳ ůĊŬǀĂůĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƉĂƩĞĚǇƌĞƚ ŝ ǀĞƌĚĂ͘ ,ĂŶ ŬĂŶ ďůŝ ŽƉƉƟů 30 m lang. Om lag kor mykje lengre er blåkvalen enn deg? Ğ Ϳ Blåkvalen kan symje 3–6 km/t. Dersom han sym 4 km/t, kor langt ŚĂƌ ŚĂŶ ƐƵŵƚ ĞƩĞƌ Ϯ͕ϱ ƟŵĂƌ͍

8 • Måling

8.12

Perlene på snora nedanfor er 10 mm breie.

a) <ǀĂ Ğƌ ůĞŶŐĚĂ Ăǀ ƉĞƌůĞŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ͘ b) Kor lang ville snora ha vore dersom perlene var halvparten så breie? c)

Pernille lagar eit armband som er 12 cm langt, og der annankvar perle er 10 mm brei og 5 mm brei. Kor mange av kvar type perle treng Pernille?

Ě Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌůĞƌ ŵĞĚ ďƌĞŝĚĚ ϵ͕ϱ ŵŵ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƉĊ Ğŝ ƐŶŽƌ med lengd 1 m? ĞͿ Forklar korleis du tenkte då du rekna ut oppgåva.

^ĂŵĂŶ Når de har kontrollert trådane, kan de bruke ĚĞŝ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬŽƌ ůĂŶŐĞ ĚĞ Ğƌ͊

ͻ hƚĂŶ Ċ ŵĊůĞ ƐŬĂů ĚĞ ŬůŝƉƉĞ Ɵů ƚƌĞ ƚƌĊĚĂƌ som de trur er 1 cm 1 dm 1 m • Samanlikn med resten av klassa, og sjå kven som kom nærast måla.

8.13

'ũĞƩ ŽŐ ŵĊů ŝ ŬůĂƐƐĞƌŽŵŵĞƚ a) dĞŝŬŶ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ŝŶŶ ĚĞƚ ĚƵ ŐũĞƩĂ ŽŐ ĚĞƚ ĚƵ ŵĊůƚĞ͘ b) ZĞŬŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ĨǇůů ŝŶŶ ĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞƚ ĚƵ ŐũĞƩĂ ŽŐ ĚĞƚ du målte. 'ũĞƩĂ ŵĊů

DĊůƚ

&ŽƌƐŬũĞůů

<ůĂƐƐĞƌŽŵ Dør Bok WĞŶŶĂů ? ? ?

8.14

180 cm

&ƵůůĨƆƌ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ŵĞĚ ƌĞƩ ŶĞŵŶŝŶŐ͘ a) Ein mann kan vere 1,80 __ høg. b) &ƌĊ KƐůŽ Ɵů >ŝůůĞƐƚƌƆŵ Ğƌ ĚĞƚ ϭϴ ͺͺ͘ c)

Ein bil kan vere 420 __ lang.

Ě Ϳ Ein veg kan vere 3000 ___brei. Ğ Ϳ Eit bord kan vere 7 ___høgt.

8.15

Kva lengd er den kortaste? a) 2 m 6 cm

260 cm

b) 6 dm

70 cm

5 dm 9 cm

c) 490 cm

4900 mm

4,8 m

Ě) 3 cm 50 mm

3 dm

0,2 m

8 • Måling

ƌĞĂů ŽŐ ŽŵŬƌŝŶƐ ^ĂŵƚĂůĞ

KŵŬƌŝŶƐ er den samla lengda Ăǀ ǇƩĞƌŬĂŶƚĞŶ Ɵů ĞŝŶ ĮŐƵƌ ĞůůĞƌ Ğŝ ŇĂƚĞ͘

1 cm 1 cm

1 cm2

ƌĞĂů er eit mål på kor stor ŇĂƚĞ Ğŝƚ ŽŵƌĊĚĞ ĞůůĞƌ ein gjenstand dekkjer.

<Žƌ ůĂŶŐƚ Ğƌ ĚĞƚ ƌƵŶĚƚ ĮŐƵƌĂŶĞ͍ &ŝŶŶ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ŇĂƚĞ ŚĂƌ ĮŐƵƌĂŶĞ͍ &ŝŶŶ ĂƌĞĂůĞƚ͘ Kva oppdagar de?

8.16

DĊů ůĂŶŐƐ ŬĂŶƚĂŶĞ ŽŐ ĮŶŶ Ƶƚ ŬŽƌ ůĂŶŐƚ ĚĞƚ Ğƌ ƌƵŶĚƚ ŬǀĂƌƚ symjebasseng. Kor stor omkrins har kvart basseng dersom 1 cm på teikninga ƐǀĂƌĂƌ Ɵů ϭ ŵ ŝ ƌƆǇŶĚĂ͍ b)

8.17

dĞŝŬŶ ĮŐƵƌĂŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ͘ a) Rektangel med sidelengder 6 cm og 5 cm. b) Kvadrat med sidelengd 4 cm. c) dĞŝŬŶ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ŽŵŬƌŝŶƐ ϭϮ Đŵ͘

8.18

8.19

I tabellen reknar vi omkrinsen av forskjellige trekantar. Finn lengdene som manglar. >ĞŶŐĚ ƐŝĚĞ ϭ

>ĞŶŐĚ ƐŝĚĞ Ϯ

5 cm

10 cm

7 cm

400 cm

5,5 m

>ĞŶŐĚ ƐŝĚĞ ϯ

KŵŬƌŝŶƐ 15 cm

7 cm 16,3 m

Sjå på teikninga av rektangelet og svar på oppgåvene.

5 cm

7 cm a) Kor stor omkrins har rektangelet? b) Kor stort areal har rektangelet? c) dĞŝŬŶ Ğŝƚ ŶǇƩ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŵĞĚ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ͘ Blir arealet dobbelt så stort? Ě Ϳ Er omkrinsen dobbel så lang som i det første rektangelet?

8 • Måling

8.20

<Žƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ŽŐ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ŽŵŬƌŝŶƐ ŚĂƌ ĮŐƵƌĂŶĞ͍ Fyll ut tabellen under. 1 cm

1 cm2

1 cm

Figur

ƌĞĂů

KŵŬƌŝŶƐ

cm2

a) <ǀĂ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ĚĞƚ ŵŝŶƐƚĞ ĂƌĞĂůĞƚ͍ b) <ǀĂ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ĂƌĞĂůĞƚ͍ c)

,Ăƌ ŶŽŬŽŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ƐĂŵĞ ŽŵŬƌŝŶƐ͍

Ě Ϳ ,Ăƌ ŶŽŬŽŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ƐĂŵĞ ĂƌĞĂů͍

1 cm 1 cm

1 cm2

8.21

<Žƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ŽŐ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ŽŵŬƌŝŶƐ ŚĂƌ ĮŐƵƌĂŶĞ͍ Fyll ut tabellen nedanfor. A 1 cm

1 cm

1 cm2

Figur

ƌĞĂů

cm2

KŵŬƌŝŶƐ

a) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ŽŵŬƌŝŶƐ͍ b) dĞŝŬŶ ĮƌĞ ĮŐƵƌĂƌ ŵĞĚ ĂƌĞĂů ϭϬ Đŵ2 og mål omkrinsen. Kva ser du?

^ĂŵĂŶ ͻ ƌƵŬ ĞŝŶ ŚǇƐƐŝŶŐ ƐŽŵ Ğƌ Ϯ ŵ ůĂŶŐ͘ >ĂŐ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ved hjelp av hyssingen. Kor stor omkrins får rektangla som du lagar? Kor stort areal har kvart rektangel? • Teikn så mange rektangel de klarer med omkrins 18 cm. • Kva skjer med omkrinsen når du doblar lengda og breidda av sidene?

8 • Måling

ŬƐĞŵƉĞů Per har teikna eit rektangel med lengd 5 cm og breidd 3 cm. <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;Đŵ2) er rektangelet? ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ Ğƌ ůĞŶŐĚĂ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌƚ ŵĞĚ ďƌĞŝĚĚĂ͘ 1 cm 1 cm

5 cm · 3 cm = 15 cm2

1 cm2

Svar: Arealet er 15 cm2.

8.22

Bruk rektangla nedanfor og fyll ut tabellen. 1 cm

1 cm 1 cm2

D E

ZĞŬƚĂŶŐĞů

>ĞŶŐĚ

ƌĞŝĚĚ

ƌĞĂů

cm2

8.23

Rekn ut arealet av rektangla. a) b) 2 cm

4 cm

7 cm 6 cm

Ě Ϳ

Ğ Ϳ

5 cm

6 cm

4 cm 8 cm

5 cm

8.24

3 cm

ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ŐŽůǀĞƚ ƉĊ ƌŽŵŵĞƚ Ɵů WŝƉƉŝ Ğƌ ϭϴ ŵ2. >ĞŶŐĚĂ Ăǀ ŐŽůǀĞƚ Ğƌ ϲ ŵ͘

a) <Žƌ ďƌĞŝƩ Ğƌ ƌŽŵŵĞƚ͍ b) Kor lang er omkrinsen av golvet? c)

Tenk deg at golvet har lengd 9 m og areal 19 m2. <Žƌ ďƌĞŝƩ Ğƌ ĚĊ ŐŽůǀĞƚ͍

Ě Ϳ WŝƉƉŝ ŬũƆƉĞƌ Ğŝƚ ƚĞƉƉĞ ŽŐ ŶǇĞ ŐŽůǀůŝƐƚĞƌ Ɵů ƌŽŵŵĞƚ ƐŝƩ͘ dĞƉƉĞƚ ŬŽƐƚĂƌ ϮϱϬ Ŭƌ ƉĞƌ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ;ŵ2) og listene 30 kroner per meter. Kor mykje betalar ho?

8 • Måling

8.25

,ƵƐĞƚ Ɵů >ŝŶĞ ŚĂƌ ĨŽƌŵ ƐŽŵ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ Nedanfor ser du planteikninga av huset. 5m

Stove

>ĂƐƐĞƐ rom

>ŝŶĞƐ 4m rom

Kjøkken

Bad

2m 10 m

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ;ŵ2) Ğƌ ŐŽůǀĞƚ ŝ ƌŽŵŵĞƚ Ɵů >ŝŶĞ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ Ğƌ ŐŽůǀĞƚ ŝ ƌŽŵŵĞƚ Ɵů >ĂƐƐĞ͍ c) <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ɵů ŚƵƐĞƚ Ɵů >ŝŶĞ͍ Ě Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ Ğƌ ŚƵƐĞƚ Ɵů >ŝŶĞ͍ Ğ Ϳ ,ƵƐĞƚ Ɵů ǀĞŶ ŚĂƌ ϭϱ ŵ2 ƐƚƆƌƌĞ ĂƌĞĂů ĞŶŶ ŚƵƐĞƚ Ɵů >ŝŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ĂƌĞĂů ŚĂƌ ŚƵƐĞƚ Ɵů ǀĞŶ͍ f ) dĞŝŬŶ Ğŝƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŬŽƌůĞŝƐ ŚƵƐĞƚ Ɵů ǀĞŶ ƐĞƌ Ƶƚ͘ >Ă ϭ ŵ ŝ ƌƆǇŶĚĂ ƐǀĂƌĞ Ɵů ϭ Đŵ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ͘

8.26

>ĂŐ Ğŝ ƉůĂŶƚĞŝŬŶŝŶŐ ƐŽŵ ŝ ϴ͘Ϯϱ͘ <ŽƌůĞŝƐ ǀŝů ĚƵ Ăƚ ŚƵƐĞƚ ĚŝƩ ƐŬĂů ǀĞƌĞ͍ >Ă ϭ Đŵ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ ƐǀĂƌĞ Ɵů ϭ ŵ ŝ ƌƆǇŶĚĂ͘ a) Set mål på huset. b) Rekn ut arealet av romma.

8.27

ƌĞĂůĞƚ ƐƚĊƌ ŝ ŵŝĚƚĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘ <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ĚĞŶ ƵŬũĞŶĚĞ ƐŝĚĂ͍ a) b) ?

21 cm2

? 12 cm2

7 cm Đ Ϳ

Ě Ϳ

? 16 cm2 4 cm

8.28

3 cm 3 cm

18 cm2 ?

Teikn eit rektangel som har 20 cm i omkrins. a) <Žƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ŚĂƌ ĮŐƵƌĞŶ͍ b) Teikn eit anna rektangel som også har 20 cm i omkrins. c)

Kor stort areal har rektangelet du teikna i b)?

Ě Ϳ ^ĂŵĂŶůŝŬŶ ƌĞŬƚĂŶŐůĂ͘ ,Ăƌ ƌĞŬƚĂŶŐůĂ ŵĞĚ ůŝŬĞ ůĂŶŐ ŽŵŬƌŝŶƐ ůŝŬĞ stort areal?

^ĂŵĂŶ

ͻ ͻ ͻ

dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ĚĞƌ ŬǀĂƌ ŇĂƚĞ ŚĂƌ ĂƌĞĂů ϯϮ ŬǀĂĚƌĂƚĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;Đŵ2). <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ŬůĂƌĞƌ ĚĞ Ċ ƚĞŝŬŶĞ͍ ZĞŬŶ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ ƌ ŚĂŶ ůŝŬ ƉĊ ĂůůĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͍ <ŽƌůĞŝƐ ŵĞŝŶĞƌ ĚĞ Ăƚ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ŵĞĚ ƐĂŵĞ ƐƚŽƌůĞŝŬ ďƆƌ ƐũĊ Ƶƚ͕ for å kunne ha så stor omkrins som mogleg?

8 • Måling

ƌĞĂů Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ^ĂŵƚĂůĞ dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ƉĊ ƌƵƚĞĂƌŬ ;ϭ Đŵ ͼ ϭ ĐŵͿ͘ Del arka i to, slik at de får to like store trekantar. 1 cm 1 cm

Alle rektangel kan delast i to like store trekantar. Då blir arealet av trekanten halvparten av arealet i rektangelet.

1 cm2

Kor stort areal har rektangla? <ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ĚĞ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬŽƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ ŚĂƌ͍

8.29

Kor stort areal har trekantane? 1 cm

1 cm

1 cm2

Ě Ϳ

Ğ Ϳ

8.30

ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƌĞŬƚĂŶŐůĂ ĨƆƌƐƚ ŽŐ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ ĞƩĞƌƉĊ͘ a)

b) 4 cm

5 cm 7 cm

5 cm

8.31

Rekn ut arealet av trekantane.

Arealet av rektangelet: 7 cm · 4 cm = 28 cm2

Arealet av trekanten: 28 cm2 : 2 = 14 cm2

b) 5 cm

4 cm

5 cm

7 cm

8.32

Teikn rektangel med areal b) 18 cm2 a) 20 cm2

c) 8 cm2

8.33

Teikn trekantar med areal b) 9 cm2 a) 10 cm2

c) 4 cm2

^ĂŵĂŶ dĞŝŬŶ ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ Ɵů ŚƆŐƌĞ ƉĊ Ğŝƚ ĂƌŬ͕ ŽŐ ďƌĞƩ ůĂŶŐƐ ĚĞŶ ƐƟƉůĂ ůŝŶũĂ͘ • • •

Kor stor er trekanten ŝ ĨŽƌŚŽůĚ Ɵů ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ͍ Rekn ut arealet av trekanten. Korleis rekna de ut arealet?

5 cm

4 cm

8 • Måling

8.34

ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ a) 1 cm 1 cm 1 cm2

Korleis kan eg løyse oppgåve c)?

Đ Ϳ

8.35

ĚͿ

a) >ĂŐ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ƐŽŵ ŚĂƌ Ğŝƚ ĂƌĞĂů ƉĊ ϭϲ Đŵ2. b) Del rektangelet i to like trekantar slik at kvar trekant har eit areal på 8 cm2.

8.36

ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ <ǀĂ ŽƉƉĚĂŐĂƌ ĚƵ͍ 1 cm

1 cm 1 cm2

8.37

Ayla skal måle ein husvegg. Éin liter måling dekkjer 7 m2.

5m 3m

2,5 m2

5m 2,5 m2

a) Kor stort areal har husveggen utanom vindauga? b) Kor mange liter treng Ayla for å måle denne veggen?

^ĂŵĂŶ

ͻ <ůŝƉƉ Ƶƚ ĮƌĞ ůŝŬĞ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ͘ ^Ğƚ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ ƐĂŵĂŶ Ɵů Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ŽŐ Ăǀ rektangelet. ͻ ^Ğƚ ƐĂŵĂŶ ĂŶĚƌĞ ĮŐƵƌĂƌ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ĚĞŝ ĮƌĞ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ͘ <Žƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ĨĊƌ ŬǀĂƌ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ĚĞ ůĂŐĂƌ͍ ͻ <ǀĂ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ŽŵŬƌŝŶƐ͍

8 • Måling

^ĂŵĂŶƐĞƩĞ ĮŐƵƌĂƌ ^ĂŵƚĂůĞ Korleis kan vi rekne ut arealet av ĞŝŶ ƐĂŵĂŶƐĞƩ ĮŐƵƌ͍ 12 cm KOPI

Ğƚ Ğƌ ŇĞŝƌĞ ŵĊƚĂƌ Ċ ĚĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ ƉĊ͘ <ŽƌůĞŝƐ ǀŝů ĚĞ ĚĞůĞ ŝŶŶ ĮŐƵƌĞŶ͍

8.38

8.39

6 cm

4 cm 3 cm 4 cm

^ĞŬƐŬĂŶƚĞŶ Ɵů ŚƆŐƌĞ Ğƌ ƐĞƩ ƐĂŵĂŶ Ăǀ 6 trekantar. Kvar trekant har arealet 11 cm2. Kor stort areal har sekskanten?

ƌƵŬ ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a) Kva slags geometriske former Ğƌ ĮŐƵƌĞŶ ƐĞƩ ƐĂŵĂŶ Ăǀ͍

11 m 9m

b) ZĞŬŶ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘ c) ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘

8.40

Rekn ut arealet og ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘

5m 2m

2m 3m

1m 8m

8.41

ƌƵŬ ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a) Rekn ut arealet.

b) Rekn ut omkrinsen. c)

dĞŝŬŶ ĞŝŶ ŶǇ ƐĂŵĂŶƐĞƩ ĮŐƵƌ med omkrins 20 cm.

Ě Ϳ ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ du teikna i c).

8.42

8m 4m 8m

^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ŵĞĚ ƌĞƩ ŶĞŵŶŝŶŐ͘ a) Arealet av eit papirark kan vere 600 … . b) Omkrinsen av eit handkle kan vere 4 … . c)

cm2 m2

cm m

Arealet av ei hustomt kan vere 600 … .

Ě Ϳ KŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ Ğŝ ƐŝĚĞ ŝ Ğŝ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬďŽŬ kan vere 90 ... .

^ĂŵĂŶ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚĞ ĞŝŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚ͕ Ğŝƚ ŬǀĂĚƌĂƚ ŽŐ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ dĞŝŬŶ ĮŐƵƌĂŶĞ͕ ŽŐ ŬůŝƉƉ ĚĞŝ Ƶƚ͘ 7,1 cm 5 cm

5 cm

5 cm 5 cm

9 cm

ͻ >ĂŐ ĞŝŶ ƐĂŵĂŶƐĞƩ ĮŐƵƌ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ ĚĞ ŚĂƌ ŬůŝƉƚ Ƶƚ͘ <Žƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ĨĊƌ ĚĞŶ ƐĂŵĂŶƐĞƩĞ ĮŐƵƌĞŶ͍ <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͍ ͻ >ĂŐ ĞŝŶ ŶǇ ƐĂŵĂŶƐĞƩ ĮŐƵƌ͘ ZĞŬŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ ŽŐ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĚĞŶŶĞ ĮŐƵƌĞŶ͘ • Diskuter i klassa om arealet og omkrinsen kan endre seg ŶĊƌ ĞŝŶ ůĂŐĂƌ ĞŝŶ ŶǇ ĮŐƵƌ͘

8 • Måling

'ĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ ^ĂŵƚĂůĞ ,ƵŐƐĂƌ ĚƵ ĚĞƐƐĞ ŬŶĂƉƉĂŶĞ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͍ Klikk på ŽŐ ůĂŐ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ĞƌƐŽŵ ĚƵ ǀŝů ŵĊůĞ ůĞŶŐĚĂ Ɵů Ğŝƚ og . av linjestykka i trekanten, klikkar du på EĊƌ ĚƵ ŶŽ ŬůŝŬŬĂƌ ƉĊ ĞŶĚĞƉƵŶŬƚĂ Ɵů ĚĞƚ ǀĂůĚĞ ůŝŶũĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ blir avstanden vist:

8.43

KƉŶĞ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͘ <ůŝŬŬ ƉĊ ƉŝůĂ Ɵů ŚƆŐƌĞ ŝ ƐŬũĞƌŵďŝůĞƚĞƚ ŽŐ ǀĞů Ɵů Ċ ƚĞŝŬŶĞ ƵůŝŬĞ 'ƌƵŶŶůĞŐŐĞŶĚĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝ. Bruk knappen mangekantar. Vel Fil og Ny ĨŽƌ ŬǀĂƌ ŶǇĞ ĮŐƵƌ͘

8.44

I ein regulær mangekant er alle sidene like lange. Ɵů Ċ ƚĞŝŬŶĞ ƵůŝŬĞ ƌĞŐƵůčƌĞ Bruk knappen mangekantar i GeoGebra.

8.45

Teikn eit rektangel i GeoGebra. a) Mål sidene i rektangelet med to desimalar. b) Rekn ut omkrinsen av rektangelet. Du kan bruke kalkulator.

8.46 60

For å velje talet på desimalar, klikk på /ŶŶƐƟůůŝŶŐĞƌ og ǀƌƵŶĚŝŶŐ.

Teikn tre rektangel. Rekn ut omkrinsen og ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ŬǀĂƌ ĮŐƵƌ͘ Ƶ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ŬĂůŬƵůĂƚŽƌ͘

^ƉĞů

KOPI

ͨTǇŬĂŵƉͩ hƚƐƚǇƌ͗ Blyant, viskelêr, linjal, to terningar og kopieringsoriginal av spelet <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ To elevar per gruppe <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ Målet er å erobre øyer. Spelarane kastar terningane ŽŐ ƚĞŝŬŶĂƌ ĞƩĞƌ ƚƵƌ͘ Spelar A kastar terningane og teiknar ein strek ƐŽŵ Ğƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ůĂŶŐ ƐŽŵ ĂƵŐĂ ƉĊ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͘ Spelar B gjer det same. Neste kast startar målinga der streken ƐůƵƩĂ͘ ^ƉĞůĂƌĞŶ ŵĊ ůĂŶĚĞ ƉĊ ƆǇĂ ĨŽƌ Ċ ĞƌŽďƌĞ ŚĞŶŶĞ͘ Ğƚ Ğƌ ŝŬŬũĞ ůŽǀ Ċ ƚĞŝŬŶĞ ŽǀĞƌ Ğŝ ƆǇ͘ <ũĞŵ ĞŝŶ ƐƉĞůĂƌ Ɵů Ğŝ ƆǇ ƐŽŵ ŝŶŐĞŶ ĞŝŐ͕ ŵĂƌŬĞƌĞƌ ƐƉĞůĂƌĞŶ ĚĞŶŶĞ ƆǇĂ ŵĞĚ ŶĂŵŶĞƚ ƐŝƩ͘ EŽŬƌĞ ƆǇĞƌ Őŝƌ ŇĞŝƌĞ ƉŽĞŶŐ ĞŶŶ ĂŶĚƌĞ͘ sŝŶŶĂƌ͗ ^ƉĞůĂƌĞŶ ƐŽŵ ĨĊƌ ŇĞƐƚ ƉŽĞŶŐ

&ŝŶŶ Ƶƚ / ŐĂŵůĞ ĚĂŐĂƌ ďůĞŝ ĚĞƚ ďƌƵŬĂ ĂŶĚƌĞ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂƌ ĞŶŶ ĚĞŝ ƐŽŵ ĮŶƐƚ ŝ ĚĞƚ metriske systemet. Nokre av einingane som blei bruka, var tommar, fot og alen. • <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ŚƆǀĞƐǀŝƐ ĞŝŶ ƚŽŵŵĞ͕ ĞŝŶ ĨŽƚ ŽŐ ĞŝŶ ĂůĞŶ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͍ • Kva for ei av desse måleiningane blir bruka i dag òg, og i kva samanheng blir ho bruka?

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • 1 m er det same som 100 cm. • ĞŶƟ ďĞƚǇƌ ĞŝŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů͘ • Omkrins og areal er det same. • KŵŬƌŝŶƐĞŶ Ğƌ Ğŝƚ ŵĊů ĨŽƌ ůĞŶŐĚĂ Ɵů ǇƩĞƌŬĂŶƚĞŶ Ăǀ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ĞůůĞƌ eit område. • &ŽƌŬŽƌƟŶŐĂŶĞ Đŵ ŽŐ Đŵ2 betyr det same.

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ I det metriske systemet er meter ei grunneining for lengd. sŝ ŵĊůĞƌ ůĞŶŐĚ ŝ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ͕ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͕ desimeter, meter og kilometer. KƌĚ

kilo

ŚĞŬƚŽ

ĚĞƐŝ

ĐĞŶƟ

ŵŝůůŝ

dǇĚŝŶŐ

tusen

hundre

Tal

1000

100

ƟĚĞů 1 10

hundredel 1 100

tusendel 1 1000

KŵŬƌŝŶƐ KŵŬƌŝŶƐ Ğƌ ůĞŶŐĚĂ Ɵů ǇƩĞƌŬĂŶƚĞŶ Ăǀ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ĞůůĞƌ Ğŝƚ ŽŵƌĊĚĞ͘ ^ũĊ ĨŽƌ ĚĞŐ ĞŝŶ ŇĂƚ ƉůĞŶ ƐŽŵ ĚƵ ƐŬĂů ŐũĞƌĚĞ ŝŶŶ͘ KŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ƉůĞŶĞŶ ĨŽƌƚĞů ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŐũĞƌĚĞ ĚƵ ƚƌĞŶŐ͘ sŝ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ ŽŵŬƌŝŶƐĞŶ Ɵů mangekantar ved å leggje saman lengdene av sidene i mangekanten. 7,2 m 3,5 m

3,8 m 8,8 m

62 62

Eksempel KŵŬƌŝŶƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ͗ 8,8 m + 3,5 m + 7,2 m + 3,8 m = 23,3 m Omkrinsen er 23,3 m. ƌĞĂů ƌĞĂůĞƚ Ăǀ Ğŝƚ ŽŵƌĊĚĞ ĨŽƌƚĞů ŬŽƌ ƐƚŽƌ ŇĂƚĞ ŽŵƌĊĚĞƚ dekkjer. Arealet av ein fotballbane fortel altså kor stor ŇĂƚĞ ďĂŶĞŶ ĚĞŬŬũĞƌ͘ Ğƚ Ğƌ ŶĂƚƵƌůĞŐ Ċ ŽƉƉŐŝ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĞŝŶ ĨŽƚďĂůůďĂŶĞ ŝ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ;ŵ2). Andre eininŐĂƌ ĨŽƌ ĂƌĞĂů ŬĂŶ ǀĞƌĞ ŬǀĂĚƌĂƚĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;Đŵ2) eller ŬǀĂĚƌĂƚŬŝůŽŵĞƚĞƌ ;Ŭŵ2). 2 cm 7 cm Arealet av rektangelet er: 7 cm · 2 cm = 14 cm2 Arealet av rektangelet er 14 cm2. ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚƌĞ ƟůĨĞůůĞ ĚĞƌ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ er halvparten av arealet av rektangelet.

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ HOTELL

Kor mange vindauge er det på den eine sida av hotellet? <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞƚ ĨŽƌ ƚƌĞ ŽǀĞƌŶĂƫŶŐĂƌ ƉĊ Ğŝƚ ĞŶŬĞůƚƌŽŵ͍ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞƚ ĨŽƌ ƚŽ ŽǀĞƌŶĂƫŶŐĂƌ ƉĊ Ğŝƚ ĚŽďďĞůƚƌŽŵ͍ >ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďŝůĞƚĂ͘ =

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ

• <ƵŶŶĞ ĨŽƌŬůĂƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ƐŽŵ ŵŽƚƐĞƩĞ rekneoperasjonar • <ƵŶŶĞ ďƌƵŬĞ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ ĨŽƌ Ċ ůƆǇƐĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ • <ƵŶŶĞ ůƆǇƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ŇĞŝƌĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĂƌ i same rekneoppgåve • <ƵŶŶĞ ůƆǇƐĞ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ

HOTEL

sĞůŬŽŵ ŵĞŶ Ɵů ŚŽƚ ĞůůĞƚ͊

ŶŬĞů ƚƌŽŵ ϴ

Žďď

ĞůƚƌŽ

ϬϬ Ŭƌ

ŵ ϭϮ

ϬϬ Ŭƌ

9 • Multiplikasjon og divisjon

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĞƩĞ ƌĞŬŶĞĂƌƚĂƌ͘

ϲ ͼ ϯ с ϭϴ ϯ ͼ ϲ с ϭϴ

ϭϴ ͗ ϯ с ϲ ϭϴ ͗ ϲ с ϯ

dƌĞ ũĞŶƚĞƌ ƉĂŶƚĂƌ ŇĂƐŬĞƌ ŽŐ ĨĊƌ ϲ Ŭƌ ŬǀĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ dƌĞ ũĞŶƚĞƌ ĚĞůĞƌ ϭϴ Ŭƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ Kor mange kroner får kvar av jentene? >ĂŐ ŇĞŝƌĞ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ og divisjonsoppgåvene!

ϵ͘ϭ

^Ŭƌŝǀ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŽŐ ƚŽ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ŬƌŽŶĞƐƚǇŬŬĂ ŝ Ă͕ ď ŽŐ Đ͘ Ă Ϳ ď Ϳ Đ Ϳ

ϵ͘Ϯ

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ŬƌŽŶĞƐƚǇŬŬĂ ŝ ĚĞŶ ĨƆƌƌĞ ŽƉƉŐĊǀĂ͘

9.3

9.4 9.5 9.6

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϵ ͼ ϰ с ϰ ͼ ϵ с ϯϲ ͗ ϰ с ϯϲ ͗ ϵ с

ď Ϳ

ϯ ͼ ϭϬ с ϭϬ ͼ ϯ с ϯϬ ͗ ϯ с ϯϬ ͗ ϭϬ с

Đ Ϳ

ϳ ͼ ϴ с ϴ ͼ ϳ с ϱϲ ͗ ϴ с ϱϲ ͗ ϳ с

>ĂŐ ƚŽ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞ͘ Ă Ϳ ϴ ͼ ϲ с ϰϴ ď Ϳ ϳ ͼ ϱ с ϯϱ Đ Ϳ ϭϴ ͼ ϱ с ϵϬ >ĂŐ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞ͘ Ă Ϳ ϳϮ ͗ ϵ с ϴ ď Ϳ ϰϱ ͗ ϵ с ϱ Đ Ϳ ϴϰ ͗ ϭϮ с ϳ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ď Ϳ ϳ ͼ

Ă Ϳ ϰ ͼ ϱ с Ě Ϳ ϮϬ ͗ Ő Ϳ ϴ ͼ

с ϭϬ с ϱϲ

с ϰϮ

Đ Ϳ ϲϰ с ϴ ͼ

Ğ Ϳ

͗ ϰ с ϴ

Ĩ Ϳ Ϯϭ ͗ ϯ с

Ś Ϳ

ͼ ϴ с ϰϴ

ŝ Ϳ ϭ ͼ

с Ϯϱ

^ĂŵĂŶ • Ser de nokon samanheng mellom tala og ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞŶ ŝ ĚĞƚ ďůĊ ŽŐ ĚĞƚ ƌĂƵĚĞ ĨĞůƚĞƚ ŝ ŬǀĂƌ ůŝŶũĞ͍ ϭϬ н ϱ с

ϱ н ϭϬ с

ϭϬ ͼ ϱ с

ϱ ͼ ϭϬ с

ϭϬ ͳ ϱ с

ϱ ͳ ϭϬ с

ϭϬ ͗ ϱ с

ϱ ͗ ϭϬ с

ͻ ZĞŬŶ Ƶƚ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ ͻ ^Ğƌ ĚĞ ŶŽŬŽŶ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐ ŵĞůůŽŵ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ĚĞƚ ďůĊ ŽŐ i det raude feltet i kvar linje? ͻ WƌƆǀ ŵĞĚ ŇĞŝƌĞ ƐůŝŬĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ͕ ŽŐ ůĂŐ ĞŝŶ ƌĞŐĞů ĨŽƌ ŬǀĂƌ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶ͘

9 • Multiplikasjon og divisjon

9.7

WĞƌ͕ WĊů ŽŐ ŐŽƌ ƐƉĞůĂƌ ŬŽƌƚ͘ WĞƌ ĚĞůĞƌ Ƶƚ ĊƩĞ ŬŽƌƚ Ɵů ŬǀĂƌ ƐƉĞůĂƌ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ď Ϳ WĞƌ ĚĞůĞƌ Ƶƚ ϰϴ ŬŽƌƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ kan vere med på kortspelet når kvar spelar ĨĊƌ ĊƩĞ ŬŽƌƚ͍

ϵ͘ϴ

9.9

ŝŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ ŚĂƌ ϱϮ ŬŽƌƚ͘ Ğƚ Ğƌ ϱϮ ŬŽƌƚ ŝ ĞŝŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ͘ Alle korta skal delast ut slik at ƐƉĞůĂƌĂŶĞ ĨĊƌ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ͘ Kor mange kort får kvar spelar når det er Ă Ϳ ĮƌĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ ď Ϳ to spelarar

EĊƌ ĂůůĞ ŬŽƌƚĂ ďůŝƌ ĚĞůƚĞ Ƶƚ ŝ ŬŽƌƚƐƉĞů͕ ŚĞŶĚĞƌ ĚĞƚ Ăƚ ĚĞƚ ďůŝƌ ŶŽŬŽŶ ŬŽƌƚ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŬǀĂƌ ƐƉĞůĂƌ͕ ŽŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŽǀĞƌƐ ŶĊƌ ĚĞƚ Ğƌ Ă Ϳ fem spelarar ď Ϳ ĊƩĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ

^ĂŵĂŶ <ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ĚĞ ĂĚĚĞƌĞ͕ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ͕ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ĞůůĞƌ ĚŝǀŝĚĞƌĞ ƚĂůĂ ƉĊ ŬŽƌƚĂ ŝ ĞŝŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ϭϬϬ Ɵů ƐǀĂƌ͍ ŬƐĞŵƉĞů

ϲϴ

с ϭϬϬ

ϵ͘ϭϬ

,ĞŝŵĞ ŚŽƐ WĞƌ ŚĂƌ ĚĞŝ ĨĊƩ ŶǇĞ ďůĊ ŇŝƐĞƌ ŽǀĞƌ ŬũƆŬŬĞŶďĞŶŬĞŶ͘ &ůŝƐĞŶĞ Ğƌ ŬǀĂĚƌĂƟƐŬĞ͕ ŽŐ ŬǀĂƌ ƐŝĚĞ Ğƌ ϭϬ Đŵ͘

Ă Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇŝƐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŽǀĞƌ ŬũƆŬŬĞŶďĞŶŬĞŶ͍ sŝƐ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞ ĮŶŶ ƚĂůĞƚ ƉĊ ŇŝƐĞƌ ǀĞĚ Ċ ďƌƵŬĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ͘ ď Ϳ WĞƌ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ƐĞŬƐ ŇŝƐĞƌ ŵĞĚ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ Ğŝ ŬŽƐƚĂƌ ϵϬ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͘ <Žƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĂ ŚĂŶ ĨŽƌ ŇŝƐĞŶĞ ŵĞĚ ŵƆŶƐƚĞƌ͍ Đ Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďůĊ ŇŝƐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ĚͿ Ğŝ ďůĊ ŇŝƐĞŶĞ ŬŽƐƚĂƌ ϯϬ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂ WĞƌ ĨŽƌ ĚĞŝ ďůĊ ŇŝƐĞŶĞ͍ Ğ Ϳ ŝ ƌĂƵĚ ŇŝƐ ŚĂƌ Ğŝƚ ĂƌĞĂů ƐŽŵ Ğƌ 1 Ăǀ ĂƌĞĂůĞƚ Ɵů Ğŝ ďůĊ ŇŝƐ͘ ϰ <Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŝĚĂ Ɵů Ğŝ ƌĂƵĚ ŇŝƐ͍

Ĩ Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇŝƐĞƌ ŵĊƩĞ ĨĂŵŝůŝĞŶ ŚĂ ŬũƆƉƚ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞŝ ŚĂĚĚĞ ǀĂůƚ ĚĞŝ ƌĂƵĚĞ ŇŝƐĞŶĞ ĨƌĂŵĨŽƌ ĚĞŝ ďůĊ ŽŐ ĚĞŝ ŵĞĚ ŵƆŶƐƚĞƌ͍

9 • Multiplikasjon og divisjon

ϵ͘ϭϭ

^Ğƚ ŝŶŶ ƐǀĂƌĞƚ ĨƌĊ ĚĞŶ ĨƆƌƌĞ ŽƉƉŐĊǀĂ ƉĊ ĚĞŝ ƚŽŵŵĞ ƐƚƌĞŬĂŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ

ď Ϳ

Đ Ϳ

ϰ ͼ ϱ с ͺ

ͺ ͗ ϭϬ с

ͺ ͼ ϭϮ с

Ϯϰ ͗ ϯ с

ͺ ͼ ϲ с

ͺ ͗ ϴ с

ϰϴ ͗ ϰ с

ͺ ͼ ϱ с

ͺ ͗ ϯ с

ϵ͘ϭϮ

<ůĂƐƐĞ ϱ ƐŬĂů ƐũĊ ƉĊ Įůŵ͘ sĂŬƚŵĞŝƐƚĞƌĞŶ ƐĞƚ Ƶƚ Ϯϴ ƐƚŽůĂƌ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞƚ ďůŝƌ ƐũƵ ƐƚŽůĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ƌĂĚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌĂĚĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

ϵ͘ϭϯ

<ůĂƐƐĞ ϱ ŚĂĚĚĞ ŐƌƵƉƉĞĂƌďĞŝĚ͘ ůĞǀĂŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĂ ďůĞŝ ĚĞůƚĞ ŝŶŶ ŝ ƐĞŬƐ ŐƌƵƉƉĞƌ͘ Ğƚ ǀŝƐƚĞ ƐĞŐ Ăƚ ĚĞƚ ďůĞŝ ĮƌĞ ĞůĞǀĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ŐƌƵƉƉĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ͍ ϰ

ϵ͘ϭϰ

ϳϬ

ŵĂůŝĞ ŚĂƌ ĂŶƐǀĂƌĞƚ ĨŽƌ Ċ ĚĞůĞ Ƶƚ ĨƌƵŬƚ ŝ ŵŝĚƫŵĞŶ͘ ,Ž ŚĂƌ Ğŝ ŬĂƐƐĞ ŵĞĚ ϱϲ ŬůĞŵĞŶƟŶĂƌ͘ ,Ž ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ƐĞŐ ĨŽƌ Ċ ůĞŐŐũĞ ϭϬ ŬůĞŵĞŶƟŶĂƌ ƉĊ ŬǀĂƌƚ ĨĂƚ͘ <ůĞŵĞŶƟŶĂŶĞ ƐŽŵ ďůŝƌ Ɵů ŽǀĞƌƐ͕ ůğƚ ŚŽ ůŝŐŐũĞ ŝ ŬĂƐƐĂ͘ Kor mange fat treng Amalie?

ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ

ϵ͘ϭϱ

ϵ͘ϭϲ

^ĂŵƚĂůĞ 6 ͼ Ϯ с ϭϮ ϭϮ ͼ Ϯ с Ϯϰ

ϯϬ ͗ 3 с ϭϬ ϯϬ ͗ 6 с 5

ϴ ͼ Ϯ с ϭϲ ͼ Ϯ с

ϯϬ ͗ ϱ с ϯϬ ͗ ϭϬ с

Ser de samanhengen?

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϯ ͼ Ϯ с ϲ ͼ Ϯ с ϭϮ ͼ Ϯ с

ď Ϳ ϰ ͼ ϰ с ϴ ͼ ϰ с ϭϲ ͼ ϰ с

Đ Ϳ ϱ ͼ ϯ с ϭϬ ͼ ϯ с ϮϬ ͼ ϯ с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ Ϯϰ ͗ ϯ с Ϯϰ ͗ ϲ с Ϯϰ ͗ ϭϮ с

ď Ϳ ϴ ͗ ϰ с ϭϲ ͗ ϰ с ϯϮ ͗ ϰ с

Đ Ϳ ϭϮ ͗ ϲ с Ϯϰ ͗ ϲ с ϰϴ ͗ ϲ с

^ĂŵĂŶ dĂ ƟĚĂ ƉĊ ŬŽƌ ƌĂƐŬƚ ĚĞ ŬůĂƌĞƌ Ċ ůƆǇƐĞ ĚĞƐƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘

ϲ ͼ ϰ с ϭϮ ͼ ϰ с

ϭϱ ͼ Ϯ с ϯϬ ͼ Ϯ с

ϴ ͼ ϯ с ϭϲ ͼ ϯ с

ϲ ͼ ϱ с ϭϮ ͼ ϱ с

ϱ ͼ ϳ с ϭϬ ͼ ϳ с

ϴ ͼ ϲ с ϭϲ ͼ ϲ с

ϲ ͼ ϵ с ϭϮ ͼ ϵ с

ϳ ͼ ϯ с ϭϰ ͼ ϯ с

<ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ĚĞ ďƌƵŬĞ ĚĞŶŶĞ ŵĞƚŽĚĞŶ ǀŝĚĂƌĞ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů Ɵů Ċ ůƆǇƐĞ ϴ ͼ ϭϰ͍

ϳϭ

9 • Multiplikasjon og divisjon

&ůĞŝƌĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĂƌ ^ĂŵƚĂůĞ :ĞŶƐ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ŬũčƌůĞŝŬĂƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ ŝŶ ŬũčƌůĞŝŬ ŬŽƐƚĂƌ ϳ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ŽŐƐĊ ĞŝŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϱ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ϯ ͼ ϳ н ϱ с

ϱ н ϯ ͼ ϳ с

&Ċƌ ĚĞ ƐĂŵĞ ƐǀĂƌ ƉĊ ďĞŐŐĞ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͍

ϵ͘ϭϳ

ϵ͘ϭϴ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϯ н ϰ ͼ Ϯ с Đ Ϳ ϲ н ϰ ͼ ϵ с Ğ Ϳ ϲ н ϯ ͼ ϴ с

DƵůƟƉůŝƐĞƌ ĨƆƌ ĚƵ ĂĚĚĞƌĞƌ͘

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϰ н Ϯ ͼ Ě Ϳ Ϯ н

ϵ͘ϭϵ

ď Ϳ ϰ н ϱ ͼ ϳ с Ě Ϳ ϳ н ϭ ͼ ϭϬ с Ĩ Ϳ Ϯ н ϳ ͼ ϲ с

с ϭϰ

ͼ ϴ с ϱϴ

ď Ϳ ϲ н ϯ ͼ Ğ Ϳ ϯ н

с Ϯϭ

ͼ ϵ с ϯϵ

Đ Ϳ ϵ н ϳ ͼ Ĩ Ϳ ϱ н

с ϰϰ

ͼ ϭϬ с ϳϱ

WĞƌ͕ /ĚĂ ŽŐ KŵĂƌ ŬũƆƉĞƌ ŬũčƌůĞŝŬĂƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ Ɵů ,ĂůůŽǁĞĞŶ͘ ϳ Ŭƌ ϴ Ŭƌ

ϰ Ŭƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŬǀĂƌ Ăǀ ĚĞŝ͍ Ă Ϳ WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ƐũƵ ŐƌƆŶĞ ŬũčƌůĞŝŬĂƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ ď Ϳ /ĚĂ ŬũƆƉĞƌ ƐĞŬƐ ŐƵůĞ ŽŐ ĮƌĞ ƌŽƐĂ ŬũčƌůĞŝŬĂƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ Đ Ϳ KŵĂƌ ŬũƆƉĞƌ ĮƌĞ ƌĂƵĚĞ͕ ƐũƵ ƌŽƐĂ ŽŐ ĠŝŶ ŐƵů ŬũčƌůĞŝŬ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘

ϳϮ

ϯ Ŭƌ

ϵ͘ϮϬ

<ůĂƐƐĞ ϱ ŚĂĚĚĞ ƐŶƆďĂůůŬĂƐƚĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ͘ DĂƌŝĞ͕ ĞůŝŶĞ ŽŐ KůĞ ŬŽŵ Ɵů ĮŶĂůĞŶ͘ / ĮŶĂůĞŶ ŬĂƐƚĂ ĞůĞǀĂŶĞ ĨĞŵ ƐŶƆďĂůůĂƌ ŬǀĂƌ͘ Gul

ϭϬ ƉŽĞŶŐ

ZĂƵĚ

8 poeng

Blå

ϲ ƉŽĞŶŐ

^ǀĂƌƚ

ϰ ƉŽĞŶŐ

<ǀŝƚ

2 poeng FINALE X

X X

DĂƌŝĞ

X X

ĞůŝŶĞ

X X

KůĞ

Ă Ϳ Kor mange poeng fekk kvar av dei? ď Ϳ Kven vann konkurransen? Đ Ϳ <Žƌ ƐƚŽƌ ǀĂƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ϭ͘ ŽŐ ϯ͘ ƉůĂƐƐ͍ Ě Ϳ &Žƌ Ċ ŬŽŵŵĞ Ɵů ĮŶĂůĞŶ ŵĊƩĞ ĞůĞǀĂŶĞ ŽƉƉŶĊ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϭϴ ƉŽĞŶŐ ĞƩĞƌ ƚƌĞ ŬĂƐƚ͘ KůĞ ĨĞŬŬ ϮϬ ƉŽĞŶŐ͘ ,ĂŶ ƚƌĞŌĞ ƐĂŵĞ ĨĂƌŐĞ ƚŽ ŐŽŶŐĞƌ ĨƆƌ ŚĂŶ ƚƌĞŌĞ ƐǀĂƌƚ͘ <ǀĂ ĨĂƌŐĞ ƚƌĞŌĞ ŚĂŶ ƚŽ ŐŽŶŐĞƌ͍ Ğ Ϳ / ĨƌŝŵŝŶƵƩĞƚ ĞƩĞƌ ŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞŶ ŬĂƐƚĂ DĂƌŝĞ ĨĞŵ ƐŶƆďĂůůĂƌ ŽŐ ĨĞŬŬ ϰϮ ƉŽĞŶŐ͘ <ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ŚŽ ŚĂ ƚƌĞŌ ŵĊůƐŬŝǀĂ ŵĞĚ ƐŶƆďĂůůĂŶĞ͍

9 • Multiplikasjon og divisjon

^ĂŵƚĂůĞ Ϯ ͼ ϰ с ϴ Ϯ ͼ ϰϬ с ϴϬ Ϯ ͼ ϰϬϬ с ϴϬϬ

ϵ͘Ϯϭ

ϵ͘ϮϮ

ϵ͘Ϯϯ

ϴ ͗ Ϯ с ϰ ϴϬ ͗ Ϯ с ϰϬ ϴϬϬ ͗ Ϯ с ϰϬϬ

Ser de samanhengen? Lag liknande oppgåver Ɵů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͕ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞ ƚĞŶŬũĞƌ͘

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϯ ͼ ϳ с ϯ ͼ ϳϬ с ϯ ͼ ϳϬϬ с

ď Ϳ ϴ ͼ ϰ с ϴ ͼ ϰϬ с ϴ ͼ ϰϬϬ с

Đ Ϳ ϲ ͼ ϱ с ϲ ͼ ϱϬ с ϲ ͼ ϱϬϬ с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϰ ͗ Ϯ с ϰϬ ͗ Ϯ с ϰϬϬ ͗ Ϯ с

ď Ϳ ϵ ͗ ϯ с ϵϬ ͗ ϯ с ϵϬϬ ͗ ϯ с

Đ Ϳ ϭϮ ͗ ϲ с ϭϮϬ ͗ ϲ с ϭϮϬϬ ͗ ϲ с

/ĚĂ ŽŐ KůĞ ǀĂƌ ƉĊ ǀŝŶƚĞƌĨĞƌŝĞ͘ &Ɔƌ ĨĞƌŝĞŶ ŚĂĚĚĞ ĚĞŝ ƐƉĂƌƚ ϱϬϬ Ŭƌ ŬǀĂƌ͘ Ă Ϳ /ĚĂ ŚĂĚĚĞ ƐƉĂƌƚ ϭϬϬ Ŭƌ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀĞŬĞƌ hadde ho spart? ď Ϳ KůĞ ŚĂĚĚĞ ƐƉĂƌƚ ϱϬ Ŭƌ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀĞŬĞƌ hadde han spart? Đ Ϳ / ůƆƉĞƚ Ăǀ ĚĞŝ ĮƌĞ ĨƆƌƐƚĞ ĚĂŐĂŶĞ ŝ ĨĞƌŝĞŶ ďƌƵŬĂ /ĚĂ ŽƉƉ ĂůůĞ ƉĞŶŐĂŶĞ ƐŝŶĞ͘ ,Ž ďƌƵŬĂ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďƌƵŬĂ ŚŽ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͍ ? ϱϬϬ Ŭƌ

ϵ͘Ϯϰ

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů /ĚĂ ŽŐ KůĞ ǀĂƌ ŝ ĂůƉŝŶƐĞŶƚĞƌĞƚ ^ǁŝŶŐ/ƚ ĞŝŶ ŚĞŝů ĚĂŐ͘

ϭ͘ dƵƌŝƐƚďĂŬŬĞŶ ϭϯϬϬ ŵ Ϯ͘ Skiheis ϯ͘ hŶŶĂƌĞŶŶĞƚ ϭϮϬϬ ŵ

ϰ͘ ^ǀŝŶŐĞŶ ϵϬϬ ŵ ϱ͘ dĞƌƌĞŶŐůƆǇƉĂ ϭϰϬϬ ŵ

Ă Ϳ KůĞ ŬƆǇƌĚĞ ƐůĂůĊŵ ŶĞĚ hŶŶĂƌĞŶŶĞƚ͕ ^ǀŝŶŐĞŶ ŽŐ dƵƌŝƐƚďĂŬŬĞŶ ĠŝŶ ŐŽŶŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŬƆǇƌĚĞ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ď Ϳ /ĚĂ ŬƆǇƌĚĞ ŶĞĚ dĞƌƌĞŶŐůƆǇƉĂ ĊƩĞ ŐŽŶŐĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŬƆǇƌĚĞ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Đ Ϳ DŽƌĂ ŬƆǇƌĚĞ ŶĞĚ dĞƌƌĞŶŐůƆǇƉĂ ĨĞŵ ŐŽŶŐĞƌ ŽŐ ^ǀŝŶŐĞŶ ƐĞŬƐ ŐŽŶŐĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŬƆǇƌĚĞ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ě Ϳ &ĂƌĞŶ ŬƆǇƌĚĞ dƵƌŝƐƚďĂŬŬĞŶ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ŽŐ Ŷŝ ŐŽŶŐĞƌ ŝ dĞƌƌĞŶŐůƆǇƉĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŬƆǇƌĚĞ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ğ Ϳ ĂŐĞŶ ĞƩĞƌ ŬƆǇƌĚĞ KůĞ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ŝ dĞƌƌĞŶŐůƆǇƉĂ ŽŐ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ŝ ĞŝŶ ĂŶŶĂŶ ďĂŬŬĞ͘ ,ĂŶ ŬƆǇƌĚĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϲϯϬϬ ŵ͘ <ǀĂ ďĂŬŬĞ ŬƆǇƌĚĞ KůĞ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƌ͍

9 • Multiplikasjon og divisjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŬƐĞŵƉĞů ZĂŬĞů ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ͘ ,Ž ŬũƆƉĞƌ ϭϰ ŝƐ͘ ŝŶ ŝƐ ŬŽƐƚĂƌ ϴ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ϭϰ ͼ ϴ

ϭϰ ϭϬ

ϭϬ ͼ ϴ

Ğů ϭϰ ŽƉƉ ŝ ƟĂƌĂƌ ŽŐ ĞŝŶĂƌĂƌ͘ ^Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ du kvar rute for seg og legg saman svara frå ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͘

ϰ ͼ ϴ

ϴϬ н ϯϮ с ϭϭϮ ^ǀĂƌ͗ ,Ž ďĞƚĂůĂƌ ϭϭϮ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

ϵ͘Ϯϱ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ Ğŝƚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ ϭϬ Ă Ϳ ϭϲ ͼ ϯ с ϯ ϭϬ

ď Ϳ ϭϴ ͼ ϰ с ϰ

ϵ͘Ϯϲ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ Ğŝƚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ă Ϳ ϭϱ ͼ ϴ с ď Ϳ Ϯϳ ͼ ϰ с Đ Ϳ ϳϭ ͼ ϵ с Ě Ϳ Ϯϱ ͼ ϲ с Ğ Ϳ ϯϯ ͼ ϳ с Ĩ Ϳ ϴϰ ͼ ϱ с

ϵ͘Ϯϳ

^ŝǀ ďƵƌ ŝ ĨƆƌƐƚĞ ĞƚĂƐũĞ͘ DĞůůŽŵ ŬǀĂƌ ĞƚĂƐũĞ Ğƌ ĚĞƚ Ϯϴ ƚƌĂƉƉĞƚƌŝŶŶ͘ Ă Ϳ ĞƐƚĞŵŽƌĂ Ɵů ^ŝǀ ďƵƌ ŝ łĞƌĚĞ ĞƚĂƐũĞ ŝ ƐĂŵĞ ŚƵƐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞƚĂƐũĂƌ ŵĊ ^ŝǀ ŐĊ ĨŽƌ Ċ ďĞƐƆŬũĞ ďĞƐƚĞŵŽƌ Ɛŝ͍ ď Ϳ Kor mange trappetrinn må Siv gå for å ŬŽŵŵĞ Ɵů ďĞƐƚĞŵŽƌĂ͍ Đ Ϳ ^ŝǀ ďĞƐƆŬũĞƌ ďĞƐƚĞŵŽƌĂ ƚŽ ŐŽŶŐĞƌ Žŵ ĚĂŐĞŶ͘ Kor mange trappetrinn går ho opp og ned per dag ŝ ƐĂŵďĂŶĚ ŵĞĚ ďĞƐƆŬĂ ŚŽƐ ďĞƐƚĞŵŽƌ͍ Ě Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƚƌĂƉƉĞƚƌŝŶŶ ŐĊƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ ƉĞƌ ǀĞŬĞ͍

ϵ͘Ϯϴ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ Ğŝƚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ă Ϳ ϭϴ ͼ ϲ с ď Ϳ Ϯϳ ͼ ϱ с Đ Ϳ ϯϰ ͼ ϵ с Ě Ϳ ϱϲ ͼ ϳ с Ğ Ϳ ϯϮ ͼ ϰ с Ĩ Ϳ ϭϴ ͼ ϴ с

ϵ͘Ϯϵ

ƌƵŬ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ >ĂŐ ŵŝŶƐƚ ĨĞŵ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ƚŽ ŽŐ ƚŽ Ăǀ ƚĂůĂ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ >ĂŐ ƚĞŬƐƚ Ɵů ƚƌĞ Ăǀ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘

ϭϮ ϰ

94 49

ϭϭϲ

ϵ͘ϯϬ

5 Ϯ

ϮϬϬϰ

ϳϲ 97

43 ϭϴ ϯϭϮ

ϯϭ

WĞƌ ƚĞŬ ďƵƐƐĞŶ Ɵů ƐŬƵůĞŶ ŬǀĂƌ ŵŽƌŐŽŶ͘ ŝŶ ƚƵƌ ŬŽƐƚĂƌ ϭϲ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ ĨŽƌ ĂͿ ϯ ƚƵƌĂƌ ďͿ ϱ ƚƵƌĂƌ ĐͿ ϭϬ ƚƵƌĂƌ

9 • Multiplikasjon og divisjon

ŬƐĞŵƉĞů :ŽŚĂŶŶĞ ŬũƆƉĞƌ Ğŝƚ ďůĂĚ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ ůĂĚĞƚ ŬŽƐƚĂƌ ϰϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚŽ ďƌƵŬĂ ƉĊ ďůĂĚ ĞƩĞƌ ϭϮ ǀĞŬĞƌ͍ ϰϱ ͼ ϭϮ с ϰϬ

ϭϬ

ϰϬϬ

ϱϬ

ϴϬ

ϭϬ

ϰϬϬ н ϱϬ н ϴϬ н ϭϬ с ϱϰϬ ^ǀĂƌ͗ ,Ž ŚĂƌ ďƌƵŬĂ ϱϰϬ ŬƌŽŶĞƌ͘

ϵ͘ϯϭ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ă Ϳ ϭϰ ͼ ϭϮ с ď Ϳ ϭϱ ͼ ϭϭ с ϭϬ

ϵ͘ϯϮ ϳϴ

ϭϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ă Ϳ ϭϯ ͼ ϮϮ с ď Ϳ Ϯϯ ͼ ϯϭ с Đ Ϳ ϭϮ ͼ ϰϮ с Ě Ϳ ϱϮ ͼ ϭϭ с Ğ Ϳ ϯϯ ͼ Ϯϭ с Ĩ Ϳ Ϯϰ ͼ ϭϮ с

9.33

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐĞůĚĞ KƉƉƐĂů /& ĨŽƌ Ăǀ ŬǀĂƌ ǀĂƌĞ ŝ ŚĞůŐĂ͍ Dei selde Ă Ϳ ϭϲ ǀĂŇĂƌ ď Ϳ ϵϰ ďƌƵƐ Đ Ϳ

12 smoothiar

Ě Ϳ ϰϵ ŇĂƐŬĞƌ ǀĂƚŶ Ğ Ϳ ϭϳ ƉƆůƐĞƌ Ĩ Ϳ ϮϮ ďĂŐĞƩĂƌ

9.34 9.35 9.36

,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ ŝƐ Ɵů ĂůůĞ ŐƵƚĂŶĞ ƉĊ ĨŽƚďĂůůĂŐĞƚ͘ Ğƚ Ğƌ ϭϲ ƐƉĞůĂƌĂƌ ƉĊ ůĂŐĞƚ͕ ŽŐ ĞŝŶ ŝƐ ŬŽƐƚĂƌ Ϯϯ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂƌ ŝƐŬƌĞŵĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ /ŶĞ ŬũƆƉĞƌ ϯϴ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĂƌ͘ <ǀĂƌ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚ ŬŽƐƚĂƌ ϭϮ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂƌ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ KĚĂ ƌǇĚĚĂƌ ĞƩĞƌ ĞŝŶ ƐƉĞůŬǀĞůĚ ƉĊ ƐŬƵůĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ϭϯ ďŽƌĚ ŝ ƐĂůĞŶ͘ Ă Ϳ WĊ ŬǀĂƌƚ ďŽƌĚ ůŝŐŐ ĚĞƚ ϭϴ ƚĞƌŶŝŶŐĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƚĞƌŶŝŶŐĂƌ ƐĂŵůĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ď Ϳ Ğƚ ůŝŐŐ ĞŝŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ ƉĊ ŬǀĂƌƚ ďŽƌĚ͘ KĚĂ ƐũĞŬŬĂƌ Ăƚ ĂůůĞ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬĂŶĞ ŚĂƌ ϱϮ ŬŽƌƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ƚĞů ŚŽ ŽƉƉ͍ Đ Ϳ WĊ ƐƉĞůŬǀĞůĚĞŶ ƐĞů ĚĞŝ ďŽůůĂƌ ĨŽƌ ϱ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͘ Ğŝ ƐĞů ϳϱ ďŽůůĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐĞů ĚĞŝ ďŽůůĂƌ ĨŽƌ͍

ϱ Ŭƌ

Ě Ϳ KĚĂ ŽŐ ^ŝƌŝ ƐƚĂďůĂƌ ƐĂŵĂŶ ƐƚŽůĂŶĞ͘ Ğƚ Ğƌ ƐĞŬƐ ƐƚŽůĂƌ ƌƵŶĚƚ ŬǀĂƌƚ ďŽƌĚ ŽŐ ƚŽ ƐƚŽůĂƌ ǀĞĚ ŝŶŶŐĂŶŐƐĚƆƌĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƚŽůĂƌ ƐƚĂďůĂƌ ĚĞŝ͍

9 • Multiplikasjon og divisjon

9.37

ĂƌŽůŝŶĞ ŐĊƌ ŝ ϱ͘ ŬůĂƐƐĞ͕ ŽŐ ŚŽ ŬƆǇƌĞƌ ďƵƐƐ Ɵů ŽŐ ĨƌĊ ƐŬƵůĞŶ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ĨŽƌ ƚŽ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĂƌ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞƚ Ċ ŬũƆƉĞ dagskort kvar dag i ei skuleveke? Đ Ϳ ,Ž ŵĊ ďĞƚĂůĞ ϭϰϬ Ŭƌ ĨŽƌ ĨĞŵ ĚĂŐĂƌ ĚĞƌƐŽŵ ŚŽ ŬũƆƉĞƌ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĂƌ ĨƌĂŵĨŽƌ ĚĂŐƐŬŽƌƚ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ƐƉĂƌĞƌ ŚŽ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ ĚĂŐƐŬŽƌƚ ĨƌĂŵĨŽƌ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĂƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĨĞŵ ĚĂŐĂƌ͍

BUSSPRISAR: ŶŬĞůƩƵƌ ďĂƌŶ ϭϰ Ŭƌ ĂŐƐŬŽƌƚ ďĂƌŶ Ϯϭ Ŭƌ sĞŬĞŬŽƌƚ ďĂƌŶ ϴϬ Ŭƌ ŶŬĞůƩƵƌ ǀĂŬƐĞŶ Ϯϯ Ŭƌ Dagskort vaksen ϰϮ Ŭƌ sĞŬĞŬŽƌƚ ǀĂŬƐĞŶ ϮϭϬ Ŭƌ

Ě Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƚƵƌĂƌ ŬĂŶ ĂƌŽůŝŶĞ ŬũƆƌĞ ƉĞƌ ǀĞŬĞ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞƚ ƐŬĂů ůƆŶŶĞ ƐĞŐ Ċ ŬũƆƉĞ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĂƌ ĨƌĂŵĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ǀĞŬĞŬŽƌƚ͍ Ğ Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƚƵƌĂƌ ŵĊ ĂƌŽůŝŶĞ ŬũƆƌĞ ƉĞƌ ǀĞŬĞ ĨŽƌ Ăƚ ĚĞƚ ƐŬĂů ůƆŶŶĞ ƐĞŐ Ċ ŬũƆƉĞ ǀĞŬĞŬŽƌƚ͍

ϵ͘ϯϴ

>čƌĂƌĞŶ Ɵů ĂƌŽůŝŶĞ ŬũƆƉĞƌ ĚĂŐƐŬŽƌƚ ĨĞŵ ĚĂŐĂƌ ƉĞƌ ǀĞŬĞ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ ƉĊ ƚŽ ǀĞŬĞƌ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ƐƉĂƌĞƌ ŚĂŶ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ ĚĂŐƐŬŽƌƚ ĨƌĂŵĨŽƌ ƚŽ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĂƌ ƉĞƌ ĚĂŐ ŝ ƚŽ ĂƌďĞŝĚƐǀĞŬĞƌ͍

^ĂŵĂŶ Ğƚ Ğƌ Ϭ͕ϱ > ŝ ŬǀĂƌ ŇĂƐŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ǀĂƚŶ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ ŝ ŇĂƐŬĞŶĞ͍ ĂͿ ďͿ

ϴϬ

ͻ DƵůƟƉůŝƐĞƌ ϭϮ͕ ϭϱ ŽŐ ϭϴ ŵĞĚ Ϭ͕ϱ͘ <ǀĂ ŽƉƉĚĂŐĂƌ ĚĞ͍

ŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ DŽƌŵŽƌ Őŝƌ ƚƌĞ ďĂƌŶĞďĂƌŶ ϮϮϱ Ŭƌ ƐŽŵ ĚĞŝ ƐŬĂů ĚĞůĞ ůŝŬƚ͘ Kor mange kroner får dei kvar? ϮϮϱ ͗ ϯ ϭϱϬ ͗ ϯ с ϱϬ ϲϬ ͗ ϯ с ϮϬ ϱϬ Ŭƌ ϱϬ Ŭƌ ϭϱ ͗ ϯ с ϱ ϮϬ Ŭƌ ϮϬ Ŭƌ ϮϮϱ ͗ ϯ с ϳϱ ϱ Ŭƌ ϱ Ŭƌ ^ǀĂƌ͗ 'ƵƚĂŶĞ ĨĊƌ ϳϱ Ŭƌ ŬǀĂƌ͘

ϱϬ Ŭƌ ϮϬ Ŭƌ ϱ Ŭƌ

<Žƌ ŵǇŬũĞ ďůŝƌ ĚĞƚ ƉĊ ŬǀĂƌ ĚĞƌƐŽŵ ϱ ďĂƌŶ ƐŬĂů ĚĞůĞ ϯϳϱ Ŭƌ͍

9.39

ϵ͘ϰϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϰϭϲ ͗ ϰ с Ě Ϳ ϮϵϬ ͗ ϱ с

ď Ϳ ϲϮϰ ͗ ϲ с Ğ Ϳ ϭϲϴ ͗ Ϯ с

Đ Ϳ ϯϯϵ ͗ ϯ с Ĩ Ϳ ϴϭϲ ͗ ϰ с

dƌƵĚĞ ŚĂƌ ƐƚĂƌƚĂ Ċ ƐƉĂƌĞ Ğŝƚ ĨĂƐƚ ďĞůƆƉ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ / ůƆƉĞƚ Ăǀ ƚƌĞ ǀĞŬĞƌ ŚĂƌ ŚŽ ƐƉĂƌƚ ϭϬϱ Ŭƌ͘ Ă Ϳ Kor mykje sparer ho per veke? ď Ϳ Kor mykje vil ho ha spart på seks veker? Đ Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ǀŝů ŚŽ ŚĂ ƐƉĂƌƚ ƉĊ ϭϯ ǀĞŬĞƌ͍

ϵ͘ϰϭ

ZĂŬĞů Ğƌ ďĂƌŶĞǀĂŬƚ ϯ ƟŵĂƌ ŬǀĂƌ ƚǇƐĚĂŐ͘ ƩĞƌ ĨĞŵ ƚǇƐĚĂŐĂƌ ŚĂƌ ŚŽ ƚĞŶƚ ϵϰϱ Ŭƌ͘ Ă Ϳ Kor mange kroner tener ho kvar tysdag? ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƚĞŶĞƌ ŚŽ ƉĞƌ ƟŵĞ͍ Đ Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ŵĊ ZĂŬĞů ƐŝƚũĞ ďĂƌŶĞǀĂŬƚ ĨŽƌ Ċ ƚĞŶĞ ŶŽŬ Ɵů Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ Ğŝ dͲƚƌƆǇĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ Ϯϲϵ Ŭƌ͕ ŽŐ Ğŝ ũĂŬŬĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϰϵϵ Ŭƌ͍

ϴϭ

9 • Multiplikasjon og divisjon

ϵ͘ϰϮ

9.43

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϲϰϴ ͗ ϲ с Ě Ϳ ϴϭϲ ͗ ϴ с

ď Ϳ ϯϭϱ ͗ ϱ с Ğ Ϳ ϯϲϬ ͗ ϵ с

Đ Ϳ ϭϴϯ͗ ϯ с Ĩ Ϳ ϰϭϮ͗ ϰ с

Kva oppgåver gir same svar?

ϲ ͼ ϰ

ϰϱϬ ͗ ϱ

ϱϰϬ ͗ ϭϬ

ϭϰϰ ͗ ϲ ϵ ͼ ϭϬ ϳ ͼ ϴ ϵϬ ͗ ϲ ϲ ͼ ϵ ϰ ͼ ϳ

9.44

ϯ ͼ ϱ

ϱϲ ͗ Ϯ

ϭϯϱ ͗ ϯ

ϵ ͼ ϱ

ϰϰϴ ͗ ϴ

ǀĞŶ ŚĂƌ ϰϲϬ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ĨĊƩ ϮϬϬ Ŭƌ Ăǀ ŵŽƌŵŽƌĂ Ɛŝ ŽŐ ŚĂƌ ƚĞŶƚ ƌĞƐƚĞŶ ƉĊ Ċ ǀĂƐŬĞ ďŝůĞŶ Ɵů ĨĂƌ ƐŝŶ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ǀĂƐŬĂ ďŝůĞŶ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƌ͘ Kor mykje tente han per gong?

^ĂŵĂŶ Ğ ƐŬĂů ĨŽƌĚĞůĞ ϴ > ǀĂƚŶ ƉĊ ŇĂƐŬĞƌ ƐŽŵ ƌŽŵŵĂƌ Ϭ͕ϱ >͘ ͻ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚĂůǀůŝƚĞƌƐŇĂƐŬĞƌ ƚƌĞŶŐ ĚĞ͍ ͻ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ĂͿ ďͿ

ϴϮ

ͻ ŝǀŝĚĞƌ Ϯϰ͕ ϭϮ ŽŐ ϯϲ ŵĞĚ Ϭ͕ϱ͘ <ǀĂ ŽƉƉĚĂŐĂƌ ĚĞ͍

9.45

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů DĂƌƟŶĞ ŬũƆƉĞƌ ďŽƌĚ ŽŐ ƐĞŬƐ ƐƚŽůĂƌ Ɵů ϮϰϬϬ Ŭƌ ƉĊ ďƌƵŬƚŚĂŶĚĞůĞŶ͘ <ǀĂƌ ƐƚŽů ŬŽƐƚĂƌ ϭϲϱ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂƌ ďŽƌĚĞƚ͍ Stolar

ϭϲϱ Ŭƌ ϮϰϬϬ Ŭƌ ?

ŽƌĚ

9.46

WĞƩĞƌ ŽŐ KůĂ ƐŬƵůůĞ ĚĞůĞ ϱϲϬ Ŭƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ DĞŶ ĚĞŝ ĚĞůƚĞ ĨĞŝů͘ Ğƚ ǀŝƐƚĞ ƐĞŐ Ăƚ WĞƩĞƌ ĨĞŬŬ ϭϬϬ Ŭƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ KůĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĞŬŬ KůĂ͍ KŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĞŬŬ WĞƩĞƌ͍ ϭϬϬ Ŭƌ

WĞƩĞƌ

ϱϲϬ Ŭƌ ?

KůĂ

9.47

ĚǀĂƌĚ ƐǇŬůĂ ϭϱ Ŭŵ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ DĂƌƟŶ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ ƐǇŬůĂ ĚĞŝ ϭϯϱ Ŭŵ͘ <Žƌ ůĂŶŐƚ ƐǇŬůĂ DĂƌƟŶ͍ ϭϱ Ŭŵ

ĚǀĂƌĚ

ϭϯϱ Ŭŵ DĂƌƟŶ

ϵ͘ϰϴ

<ŽŶƐĞƌƚďŝůůĞƩĞŶ Ɵů ,ŝůĚĞ ŬŽƐƚĂ ϭϴϬ Ŭƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ŬŽŶƐĞƌƚďŝůůĞƩĞŶ Ɵů dƌŝŶĞ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ ďĞƚĂůĂ ĚĞŝ ϱϬϬ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂ ŬǀĂƌ Ăǀ ŬŽŶƐĞƌƚďŝůůĞƩĂŶĞ Ɵů ,ŝůĚĞ ŽŐ dƌŝŶĞ͍ Hilde

ϭϴϬ Ŭƌ ϱϬϬ Ŭƌ

Trine

ϴϯ

9 • Multiplikasjon og divisjon

9.49

^ŬƵůĞŬŽƌƉƐĞƚ ƐĞůĚĞ ϵϲ ŬĂŬĞƌ ƉĊ ůŽƉƉĞŵĂƌŬŶĂĚĞŶ͘ <ĂŬĞŶĞ ďůĞŝ ƐĞůĚĞ ŝ ďŽŬƐĂƌ ŵĞĚ ĊƩĞ ŬĂŬĞƌ ŝ ŬǀĂƌ ďŽŬƐ͘ <ǀĂƌ ďŽŬƐ ŬŽƐƚĂ Ϯϱ Ŭƌ͘ ůůĞ ďŽŬƐĂŶĞ ďůĞŝ ƐĞůĚĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐĞůĚĞ ŬŽƌƉƐĞƚ ĨŽƌ͍ ϵϲ 8 Ϯϱ Ŭƌ

ϵ͘ϱϬ

WĞƩĞƌ ƐƉĂƌĞƌ ϭϮϱ Ŭƌ ƉĊ ĨĞŵ ǀĞŬĞƌ͘ ,ĂŶ ƐƉĂƌĞƌ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͘ Kor mykje sparer han kvar veke? ? ϭϮϱ Ŭƌ

ϵ͘ϱϭ

/ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŝŶ ƐŽŵŵĂƌ ŚĂĚĚĞ <ŽŶͲdŝŬŝ DƵƐĞĞƚ ϲϬϬϬ ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ͘ ŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ǀĂŬƐŶĞ ƐŽŵ ďĂƌŶ ďĞƐƆŬƚĞ ŵƵƐĞĞƚ ĚĞŶŶĞ ƐŽŵŵĂƌĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĂƌŶ ďĞƐƆŬƚĞ ŵƵƐĞĞƚ͍ sĂŬƐŶĞ ϲϬϬϬ ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ ĂƌŶ

ϵ͘ϱϮ

ϴϰ

ϳϮ ĞůĞǀĂƌ ďůŝƌ ĚĞůƚĞ ŝŶŶ ŝ ƚƌĞ ŬůĂƐƐĞƌ ŵĞĚ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ŽŐ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ŬůĂƐƐĞ͘ / ŬǀĂƌ ŬůĂƐƐĞ Ğƌ ĚĞƚ ϭϬ ŐƵƚĂƌ͘ Kor mange jenter er det i kvar klasse? ϭϬ

ϭϬ

72 elevar

ZĞŬŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆǇ ŬƐĞŵƉĞů <Ăƌŝ ĨĊƌ ϳϱ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ǀĞŬĞƉĞŶŐĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚŽ ĨĊƩ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĮƌĞ ǀĞŬĞƌ͍ Skriv ǀĞŬĞƉĞŶŐĂƌ ŝ ĐĞůůĞ ϭ ŽŐ ĨŽƌŵĞůĞŶ =75*4 ŝ ĐĞůůĞ ϭ͗ vekepenger

Når du trykkjer ŶƚĞƌ͕ ǀŝů ƐǀĂƌĞƚ ƐƚĊ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͗ vekepenger

KůĂ ŝŶǀŝƚĞƌƚĞ ĨĞŵ ŐũĞƐƚĞƌ Ɵů ďƵƌƐĚĂŐĞŶ ƐŝŶ ŽŐ ĨĞŬŬ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϭϮϱϬ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ŐĊǀĞƌ͘ ůůĞ ŐũĞƐƚĞŶĞ ŐĂǀ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŐĂǀ ŬǀĂƌ ŐũĞƐƚ͍ Skriv <ǀĂƌ ŐũĞƐƚ ŐĂǀ ŝ ĐĞůůĞ ϭ ŽŐ ĨŽƌŵĞůĞŶ сϭϮϱϬͬϱ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͗ Kvar gjest gav

Trykk ŶƚĞƌ͘ <ǀĂ ďůŝƌ ƐǀĂƌĞƚ͍

9.53

KůĞ ŽŐ WĞƌ Ğƌ ŽƌĚĞŶƐĞůĞǀĂƌ ŽŐ ŚĂŶĚůĂƌ ŝŶŶ Ɵů ƟŵĂŶĞ ŝ ŵĂƚ ŽŐ ŚĞůƐĞ͘ Ă Ϳ ƌƵŬ Ğŝƚ ƌĞŬŶĞĂƌŬ ŽŐ ƌĞŬŶ ƵƚŬŽƌ ŵǇŬũĞ ŐƵƚĂŶĞ ďĞƚĂůĞƌ ĨŽƌ ǀĂƌĞŶĞ ƉĊ ŚĂŶĚůĞůŝƐƚĂ͘

Ŭƌ

Ϯϱ Ŭƌ

ϭϱ

ϭϲ

Ϯϭ Ŭ

Ŭƌ

ϭϮ Ŭ

Handleliste 6 pakker eg 10 L mjølk g 8 kilo 1 kiloggrraamm mjøl 3 pakker smsukker ør

ď Ϳ D ďͿ DĂƌŬĞƌ ŽŵƌĊĚĞƚ ĚĞƌ ĚƵ ŚĂƌ ƌĞŬŶĂ Ƶƚ ƉƌŝƐĂŶĞ͘ Ŭ ĚĞƌ ĚƵ ŚĂƌ ƌƵŬ ŬŶĂƉƉĞŶ ĨŽƌ Ċ ƌĞŬŶĞ Ƶƚ ŬǀĂ ŐƵƚĂŶĞ ďĞƚĂůĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ĂĂŶ Ŷ

ϴϱ

^ƉĞů ͨ&ŝƌĞ ƉĊ ƌĂĚͩ hƚƐƚǇƌ͗ <ŽƉŝĞƌŝŶŐƐŽƌŝŐŝŶĂů ŽŐ ďůǇĂŶƚ ;ŬĂůŬƵůĂƚŽƌͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ Minimum to <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ TǀƐƚ ƉĊ ŬŽƉŝĞƌŝŶŐƐŽƌŝŐŝŶĂůĞŶ ĮŶŶ ĚĞ ŇĞŝƌĞ ƚĂů͘ sĞů ƚŽ ƚĂů͕ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌ ĚĞƐƐĞ ŵĞĚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ ^ǀĂƌĞƚ ƐŽŵ ĚƵ ĚĊ ĨĊƌ͕ ŬƌǇƐƐĂƌ ĚƵ Ăǀ ŝ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ ƉĊ ŬŽƉŝĞŶ ĚŝŶ͘ ĞŶ ƐŽŵ ĨƆƌƐƚ ŚĂƌ ĮƌĞ ŬƌǇƐƐ ƉĊ ƌĂĚ͕ ǀŝŶŶ ƐƉĞůĞƚ͘

Ϯ ϭϬ ϴ Ϭ͕ϱ ϭ͕ϱ ϳ Ϯϰ Ϯϱ ϱϭ ϮϰϬ

ϴϬ

ϯϳ͕ϱ ϮϬ

ϮϬϬ ϱϭϬ

ϭϮϮϰ ϰϴ

ϱϬ

ϭϰ Ϭ͕ϳϱ

ϯ͕ϱ

ϭϬϮ 357 ϳϲ͕ϱ ϭϮ ϭϮ͕ϱ 56 ϰϬϴ ϭϳϱ

ϭϱ Ϯϱ͕ϱ

ϳϬ ϭϬ͕ϱ ϮϱϬ ϲϬϬ ϭϮϳϱ ϭϵϮ

ϴϲ

KOPI

^ƉĞů ͨ ůŝŶŬͩ hƚƐƚǇƌ͗ <ŽƉŝĞƌŝŶŐƐŽƌŝŐŝŶĂů Ăǀ ŵĊůƐŬŝǀĞ͕ ŬůĂĚĚĞďŽŬ͕ ƚĞƌŶŝŶŐ͕ ďůǇĂŶƚ ŽŐ ĨĞŵ ƐƉĞůĞďƌŝŬŬĞƌ ƉĞƌ ƉĞƌƐŽŶ

KOPI

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ Minimum to <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ &ƆƌƐƚĞ ƐƉĞůĂƌ ŬĂƐƚĂƌ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ͘ ƵŐĂ ƉĊ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ŬǀĂƌ ĚƵ ƚƌĞīĞƌ ŵĊůƐŬŝǀĂ͘ ^ƉĞůĞƚ ďůŝƌ ĂǀƐůƵƩĂ ŶĊƌ ŬǀĂƌ ƐƉĞůĂƌ ŚĂƌ ŬĂƐƚĂ ĨĞŵ ŐŽŶŐĞƌ͘ ^ƉĞůĂƌĞŶ ƐŽŵ ĨĊƌ ŇĞƐƚ ƉŽĞŶŐ ƐĂŵĂŶůĂŐƚ͕ ǀŝŶŶ ƐƉĞůĞƚ͘

Gul

ϭϬ

ZĂƵĚ

Blå

^ǀĂƌƚ

<ǀŝƚ

hƚĂŶĨŽƌ

ϴϳ

&ŝŶŶ Ƶƚ ZƵƐƐŝƐŬ ďŽŶĚĞŵĞƚŽĚĞ hůŝŬĞ ůĂŶĚ ŬĂŶ ƌĞŬŶĞ ĚĞŝ ƐĂŵĞ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ƉĊ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŵĊƚĂƌ͘ ,Ğƌ Ğƌ ĞŝŶ ŵĊƚĞ ƐŽŵ ďůĞŝ ďƌƵŬĂ ƉĊ ůĂŶĚƐďǇŐĚĂ ŝ ZƵƐƐůĂŶĚ͗

ϲϰ ͽ Ϯϰ ,ĂůǀĞƌ ŽďůĞ ϯϮ ϰϴ ϭϲ ϵϲ 192 8 ϰ ϯϴϰ 2 ϳϲϴ ϭ ϭϱϯϲ ϲϰ ͽ Ϯϰ с ϭϱϯϲ

Ϯϰ ͽ ϯϮ ,ĂůǀĞƌ ŽďůĞ 12 ϲϰ ϲ 128 3 Ϯϱϲ ϭ ϱϭϮ Ϯϰ ͽ ϯϮ с Ϯϱϲ н ϱϭϮ с ϳϲϴ

&ŝŶŶ Ƶƚ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞ ďƌƵŬĂƌ ĚĞŶŶĞ ŵĞƚŽĚĞŶ ƉĊ ĚĞƐƐĞ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͗ ĂͿ ϭϲ ͽ ϱϮ

ďͿ Ϯϰ ͽ Ϯϰ

ĐͿ 22 ͽ ϰϰ

^ũĊ ƉĊ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƚ ϳ ͼ ϭϴ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ŬǀŝĨŽƌ ǀŝ ŬĂŶ ŚĂůǀĞƌĞ ĚĞŶ ĞŝŶĞ ĨĂŬƚŽƌĞŶ ŽŐ ĚŽďůĞ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ĨĂŬƚŽƌĞŶ ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ ƐǀĂƌĞƚ͘

ϴϴ

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĞƩĞ ƌĞŬŶĞĂƌƚĂƌ͘ • DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĞƩĞ ƌĞŬŶĞĂƌƚĂƌ͘ • sŝ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŽŐ ĚŝǀŝĚĞƌĞƌ ƚĂůĂ ŝ Ğŝƚ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĞ ĨƆƌ ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ͘ • ϯϬ ͼ ϱ с ϱ ͼ ϯϬ • ϯϬ ͗ ϱ с ϱ ͗ ϯϬ

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĞƩĞ ƌĞŬŶĞĂƌƚĂƌ͘ ϯ ͼ ϰ с ϭϮ ϭϮ ͗ ϰ с ϯ ϰ ͼ ϯ с ϭϮ ϭϮ ͗ ϯ с ϰ sŝ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŽŐ ĚŝǀŝĚĞƌĞƌ ĨƆƌ ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ͘ ϯ ͼ ϰ н ϳ с ϭϮ н ϳ с ϭϵ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ƉĊ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ

ŝǀŝƐũŽŶ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ

Ϯϲ ͼ ϭϯ ϮϬ

ϭϬ

ϮϬϬ

ϲϬ

ϰϲϴ ͗ ϰ ϰϬϬ ͗ ϰ с ϭϬϬ ϲϬ ͗ ϰ с ϭϱ ϴ ͗ ϰ с 2 ϰϲϴ ͗ ϰ с ϭϭϳ

ϮϬϬ н ϲϬ н ϲϬ н ϭϴ с ϯϯϴ

ϴϵ ϴϵ

Mønster i geometri og tal

Kva for mønster ser de på teikninga? Kva for mønster ser de i eige klasserom? Hald fram talfølgjene som er skrivne på tavla. >ĂŐ ŇĞŝƌĞ ƚĂůĨƆůŐũĞƌ͘ =

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ • • • •

Repetere symmetri og spegling Kunne beskrive og gjennomføre rotasjon Kunne beskrive og gjennomføre forskyving hƞŽƌƐŬĞ ŽŐ ďĞƐŬƌŝǀĞ ƐƚƌƵŬƚƵƌĂƌ ŽŐ ĞŶĚƌŝŶŐĂƌ ŝ geometriske mønster • hƞŽƌƐŬĞ ŽŐ ďĞƐŬƌŝǀĞ ƐƚƌƵŬƚƵƌĂƌ ŽŐ ĞŶĚƌŝŶŐĂƌ ŝ ƚĂůŵƆŶƐƚĞƌ

6 3, 6, 9, 15, 18 6 1, 3, 6, 10, 15

10 • Mønster i geometri og tal

ZĞƉĞƟƐũŽŶ Ăǀ ƐǇŵŵĞƚƌŝ ŽŐ ƐƉĞŐůŝŶŐ Samtale Figurane nedanfor er spegla om ei speglingslinje.

<ŽƌůĞŝƐ ƐƉĞŐůĂƌ ǀŝ ĞŝŶ ĮŐƵƌ Žŵ Ğŝ ůŝŶũĞ͍ ƌ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĂ ŽŐƐĊ Ğŝ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͍ <ĂŶ ĮŐƵƌĂŶĞ ŽǀĂŶĨŽƌ ŚĂ ŇĞŝƌĞ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ͍

ƌ Ğŝƚ ĂŶƐŝŬƚ ƐǇŵŵĞƚƌŝƐŬ͍

ĞƌƐŽŵ ĚĞƚ ĮŶƐƚ Ğŝ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͕ Ğƌ ĮŐƵƌĞŶ ƐǇŵŵĞƚƌŝƐŬ͘ &Žƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ Žŵ ĞŝŶ ĮŐƵƌ Ğƌ ƐǇŵŵĞƚƌŝƐŬ͕ ŬĂŶ ĚĞ ďƌƵŬĞ ĞŝŶ ƐƉĞŐĞů ĞůůĞƌ ďƌĞƩĞ ĮŐƵƌĞŶ ŽŐ ƐũĊ Žŵ ĚĞŝ ƚŽ ĮŐƵƌĂŶĞ ĚĞŬŬũĞƌ kvarandre fullstendig.

10.1

ƌĞƩ Ğŝƚ ĂƌŬ ŝ ƚŽ ŽŐ ŬůŝƉƉ Ƶƚ ĞŝŶ ĮŐƵƌ͘ ƌĞƩ ĂƌŬĞƚ Ƶƚ ĂƩ ŽŐ ƚĞŝŬŶ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĂ͘ >ĂŐ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ƉĊ ƐĂŵĞ ŵĊƚĞ͘ &Žƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ŚũĞƌƚĞ͕ sirkel og eit tre. Symmetrilinja

10.2

dŝů ŚƆŐƌĞ ƐĞƌ ĚƵ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŵĞĚ ei symmetrilinje. a) <ůŝƉƉ Ƶƚ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͕ ďƌĞƩ ĮŐƵƌĞŶ ƉĊ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĂƌ ŽŐ ƐũĊ Žŵ ĚƵ ĮŶŶ ŇĞŝƌĞ symmetrilinjer. b) Beskriv nokre eigenskapar ved eit rektangel. c) <ůŝƉƉ Ƶƚ Ğŝƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͕ ďƌĞƩ ĮŐƵƌĞŶ ƉĊ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĂƌ ŽŐ ƐũĊ Žŵ ĚƵ ĮŶŶ ŇĞŝƌĞ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ͘ d) Beskriv nokre eigenskapar ved eit kvadrat.

10.3

Skriv bokstavane nedanfor i kladdeboka di.

ABCD EFGH a) Teikn symmetrilinjer på dei bokstavane ovanfor som er symmetriske. b) dĞŝŬŶ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ ƉĊ ŇĞŝƌĞ Ăǀ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ŝ ĂůĨĂďĞƚĞƚ͘ c) ^Ŭƌŝǀ ŶĂŵŶĞƚ ĚŝƩ ŽŐ ƐƉĞŐů ĚĞƚ Žŵ Ğŝ ůŝŶũĞ͘ JØRGEN <ĂŶ ĚƵ ƐƉĞŐůĞ ŶĂŵŶĞƚ ĚŝƩ ƉĊ ŇĞŝƌĞ ŵĊƚĂƌ͍

JØRGEN

Saman <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ Ăǀ ĚĞŝ ƚƌĞ ďŝůĞƚĂ Ğƌ ƐƉĞŐůĂ ƌĞƩ͍

10 • Mønster i geometri og tal

10.4

10.5

dĞŝŬŶ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ ^ƉĞŐů ĮŐƵƌĂŶĞ Žŵ ĚĞŶ ƌĞƩĞ ůŝŶũĂ͘ a)

Mønstera nedanfor er laga med spegling. Hald fram mønstera. a)

sŝ ŚĂƌ ƚĞŝŬŶĂ speglingslinja.

Saman ƌĞƩ ŬǀĂƌƚ ĚǇŬŬĂƌ ƉĂƉŝƌŇǇ͘ ͻ ƌĞƩ Ğŝƚ ŶǇƩ ƉĂƉŝƌŇǇ ĚĞƌ ĚĞŶ ĞŝŶĞ ǀĞŶŐĞŶ Ŷ er lengre enn den andre. <ĂƐƚ ďĞŐŐĞ ƉĂƉŝƌŇǇĂ ŽƉƉ ŝ ůƵŌĂ͘ <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ Ăǀ ĚĞŝ ŇǇŐ ůĞŶŐƐƚ͍ ͻ <ǀŝĨŽƌ Ğƌ ŇǇ ƐǇŵŵĞƚƌŝƐŬĞ͍

>ĂŐĞ ƐǇŵŵĞƚƌŝďŝůĞƚĞ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ Eksempel

1. KƉŶĞ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͘ <ůŝŬŬ ƉĊ ƉŝůĂ Ɵů ŚƆŐƌĞ ŝ ƐŬũĞƌŵďŝůĞƚĞƚ͕ ŽŐ ǀĞů 'ƌƵŶŶůĞŐŐĞŶĚĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝ. 2. Klikk på

ŽŐ ƐĞƚ Ăǀ Ğŝƚ ƉƵŶŬƚ ŝ ŐƌĂĮŬŬĨĞůƚĞƚ͗

3. Klikk på ŽŐ ƐĞƚ Ăǀ ƚŽ ƉƵŶŬƚ Ɵů ŚƆŐƌĞ ĨŽƌ ƉƵŶŬƚ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ Ğŝ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĞ͗

4. &Žƌ Ċ ƐƉĞŐůĞ ƉƵŶŬƚ Žŵ ůŝŶũĂ͕ ŬůŝŬŬĂƌ ĚƵ ŽŐ ĚĞƌĞƩĞƌ ƉĊ ƉƵŶŬƚ ŽŐ først på ůŝŶũĂ͘ EŽ ŚĂƌ ĚƵ ĨĊƩ Ğŝƚ ŶǇƩ ƉƵŶŬƚ ͛ ƉĊ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƐŝĚĂ Ăǀ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĂ͗ 5. ,ƆŐƌĞŬůŝŬŬ ƉĊ ƉƵŶŬƚĂ ŽŐ ͛ ŽŐ ǀĞů og trekk i Slå på sporing. Klikk så på punkt A. No vil du få eit spegelbilete av ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ ĚƵ ůĂŐĂƌ͕ ƉĊ ŚƆŐƌĞ ƐŝĚĞ Ăǀ ƐƉĞŐůŝŶŐƐůŝŶũĂ͗ Tips: For å velje tjukkleik og farge på ƐƉŽƌŝŶŐĂ͕ ŬůŝŬŬ på

10 • Mønster i geometri og tal

ZŽƚĂƐũŽŶ Samtale

ůĞǀĂŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ŚĂƌ ůĂŐĂ Ğŝƚ ŵƆŶƐƚĞƌ ǀĞĚ Ċ ƌŽƚĞƌĞ ĞŝŶ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬ ĮŐƵƌ ƌƵŶĚƚ Ğŝƚ ƉƵŶŬƚ͘ sŝ ŬĂůůĂƌ ƉƵŶŬƚĞƚ Ğŝƚ ƌŽƚĂƐũŽŶƐƉƵŶŬƚ͘

<ǀĂ ĨŽƌ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ŚĂƌ ĞůĞǀĂŶĞ ŬůŝƉƚ Ƶƚ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ mønstera ovanfor?

10.6

<ůŝƉƉ Ƶƚ ĠŝŶ ĞůůĞƌ ƚŽ ĮŐƵƌĂƌ ŝ ƉĂƉƉ ŽŐ ŐũĞƌ ƐŽŵ ĞůĞǀĂŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ŐũŽƌĚĞ ŝ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ ŽǀĂŶĨŽƌ͘ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ŐũĞƌŶĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͘

10.7

ƌƵŬ ĊƩĞ ŬǀĂĚƌĂƟƐŬĞ ůĂƉƉĂƌ͘ ƌĞƩ ĚĞŝ ůĂŶŐƐ ein diagonal. >ŝŵ ŬǀĂĚƌĂƚĂ ƉĊ Ğŝƚ ĂƌŬ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ĨĊƌ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ǀŝƐƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ ,ĂůĚ ĨƌĂŵ Ɵů ĚƵ ŚĂƌ ůĂŐƚ Ƶƚ ĂůůĞ ĚĞŝ ĊƩĞ ůĂƉƉĂŶĞ͘ 1.

Diagonal

Hald arket opp mot lyset. Kva ser du?

10.8

ƌƵŬ ĮƌĞ WŽƐƚͲŝƚͲůĂƉƉĂƌ ;ĞůůĞƌ ĂŶĚƌĞ ŬǀĂĚƌĂƟƐŬĞ ůĂƉƉĂƌͿ͘ dĞŝŬŶ ůŝŬƚ ŵƆŶƐƚĞƌ ƉĊ ĂůůĞ ĚĞŝ ĮƌĞ ůĂƉƉĂŶĞ͘ ^Ğƚ ůĂƉƉĂŶĞ ƐĂŵĂŶ ŽŐ ƌŽƚĞƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ůĂƉƉĂŶĞ͕ slik at det blir danna ulike mønster.

Saman Klipp ut ulike snøkrystall.

&ŝŶŶ ĚĞ ĮŐƵƌĂƌ ƐŽŵ Ğƌ ƌŽƚĞƌƚĞ͕ ŝ ƐŶƆŬƌǇƐƚĂůůĂ͍ ƌƵŬ ƐƉĞŐĞů ŽŐ ůĞŝƚ ĞƩĞƌ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ ŝ ƐŶƆŬƌǇƐƚĂůůĂ͘

10 • Mønster i geometri og tal

&ŽƌƐŬǇǀŝŶŐ Samtale

&ŝŐƵƌĞŶ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌůĞŝƐ ǀŝ ŚĂƌ ŬŽƉŝĞƌƚ ĮŐƵƌĞŶ ŽŐ ŇǇƩĂ ŚĂŶ Ɵů ĞŝŶ ĂŶŶĂŶ ƐƚĂĚ͘ ϰ ƌƵƚĞƌ Ɵů ŚƆŐƌĞ

EĞĚĂŶĨŽƌ ŚĂƌ ǀŝ ůĂŐĂ Ğŝƚ ŵƆŶƐƚĞƌ ǀĞĚ Ċ ĨŽƌƐŬǇǀĞ ĞŝŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ Ğƌ ĮŐƵƌĞŶ ĨŽƌƐŬǇǀĚ͍

10.9

<ŽƌůĞŝƐ Ğƌ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ĨŽƌƐŬǇǀĚĞ͍ a)

10.10

d ĞŝŬŶ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ŝ ƉĂƉƉ ŽŐ ŬůŝƉƉ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ƉĊ Ğŝƚ ƌƵƚĞĂƌŬ͘ &ŽƌƐŬǇǀ ĮŐƵƌĞŶ͕ ŽŐ ƚĞŝŬŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ĂƩ͘ 'ũĞƌ ĚĞƩĞ ŇĞŝƌĞ ŐŽŶŐĞƌ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ĨĊƌ Ğŝƚ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ Teikn ein prikk p å ĮŐƵƌĞŶ͕ ƐůŝŬ Ăƚ Ě Ƶ ǀĞŝƚ ŬǀĂ ƉƵŶŬƚ ƉĊ ĮŐ ƵƌĞŶ du tel frå.

10.11

Sjå på mønsteret du laga i oppgåva over. a) >ĂŐ Ğŝƚ ŶǇƩ ŵƆŶƐƚĞƌ ŵĞĚ ĨŽƌƐŬǇǀŝŶŐ ŽŐ ƐƉĞŐů ĚĞƚ ĞƩĞƌƉĊ͘ b) Finn du nokon symmetrilinjer i mønsteret?

Saman Korleis er mønsteret nedanfor laga?

>ĂŐ ĚǇŬŬĂƌ ĞŝŐĞ ŵƆŶƐƚĞƌ͕ ĂŶƚĞŶ ŵĞĚ ŬƌŝƩ ŝ ƐŬƵůĞŐĂƌĚĞŶ ĞůůĞƌ med tusj på papirrull. Beskriv mønstera for kvarandre. Bruk omgrepa rotasjon, forskyving og spegling.

10 • Mønster i geometri og tal

10.12

ƌ ĮŐƵƌĂŶĞ ƐƉĞŐůĂ͕ ƌŽƚĞƌƚĞ ŽŐͬĞůůĞƌ ĨŽƌƐŬǇǀĚĞ͍ a) b)

10.13

10.14

10.15

Den lyseblå pila nedanfor er rotert med klokka om pilspissen. Tenk deg at du i staden for rotasjon gjer ei spegling om ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ ůŝŶũĂ͘ <ŽƌůĞŝƐ ǀŝů ĮŐƵƌĞŶ ƐũĊ Ƶƚ ĚĊ͍

Beskriv mønstera. a)

dĞŝŬŶ ĚĞŶ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĞŶ͘ a)

100

>ĂŐĞ ĮŐƵƌĂƌ ŵĞĚ ƐƉĞŐůŝŶŐ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ Eksempel

1. KƉŶĞ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͘ <ůŝŬŬ ƉĊ ƉŝůĂ Ɵů ŚƆŐƌĞ ŝ ƐŬũĞƌŵďŝůĞƚĞƚ ŽŐ ǀĞů 'ƌƵŶŶůĞŐŐĞŶĚĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝ. 2. Klikk på knappen ŝ ŐƌĂĮŬŬĨĞůƚĞƚ͗

og marker to punkt

3. ŽŐ ĚĞƌĞƩĞƌ ƉĊ . Klikk først på knappen Så klikkar du på dei to punkta A og B for å lage ĞŝŶ ŵŝĚƚŶŽƌŵĂů Ɵů ͗ 4. ŽŐ ĚĞƌĞƩĞƌ ƉĊ Klikk så på knappen Så klikkar du på dei to linjene i biletet. Ƶ ƐŬĂů ŶŽ ĨĊ Ğŝƚ ďŝůĞƚĞ ƐŽŵ ĚĞƩĞ͗ 5. Klikk på

ŽŐ ƚĞŝŬŶ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ŵĞůůŽŵ ůŝŶũĞŶĞ͗

6. Klikk på og marker trekanten. Så klikkar du ƉĊ ůŝŶũĂ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ĨŽƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ƐůŝŬ Ăƚ ŚĂŶ ďůŝƌ spegla om denne linja. Hald fram på den same ŵĊƚĞŶ Ɵů ĚƵ ŚĂƌ ĨĊƩ Ğŝ ƐƚũĞƌŶĞ͗ Tips: ,ƆŐƌĞŬůŝŬŬ ƉĊ ŬǀĂƌ ďŽŬƐƚĂǀ ŽŐ łĞƌŶ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ǀĞĚ Ċ ĚĞĂŬƟǀĞƌĞ sŝƐ ŶĂǀŶ.

101

10 • Mønster i geometri og tal

Talmønster

Samtale :ƆƌŐĞŶ ůĂŐĂƌ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŵĞĚ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ͘

Figur 1

Figur 2

Figur 3

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ ďƌƵŬĂƌ :ƆƌŐĞŶ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ĮŐƵƌ ϭ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ ďƌƵŬĂƌ ŚĂŶ ŝ ĮŐƵƌ Ϯ ĞŶŶ ŝ ĮŐƵƌ ϭ͍ :ƆƌŐĞŶ ŚĞůĚ ĨƌĂŵ ŵĞĚ Ċ ůĂŐĞ ĮŐƵƌĂƌ͘ ,ĂŶ ůĂŐĂƌ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ĚĞƌ ŚĂŶ ƐŬƌŝǀ ŝŶŶ ĮŐƵƌŶƵŵŵĞƌ ŽŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ ƐŽŵ ŐĊƌ ŵĞĚ͘ &ŝŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ

10 13 ϭϲ ϭϵ 22

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ ǀŝů ĮŐƵƌ ϭϬ ďĞƐƚĊ Ăǀ͍ dĂůĂ ϰ͕ ϳ͕ ϭϬ͕ ϭϯ͕ ϭϲ͕ ϭϵ͕ ϮϮ͕ ͙ Ğƌ Ğŝ ƚĂůĨƆůŐũĞ͘ Beskriv talmønsteret i denne talfølgja.

10.16

dŝů ŚƆŐƌĞ ƐĞƌ ĚƵ :ƆƌŐĞŶƐ ĮŐƵƌ ϰ͘ ƌƵŬ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ ŽŐ ůĂŐ ĮŐƵƌ ϱ͕ ϲ ŽŐ ϳ͘ Figur 4

10.17

/ĚĂ ůĂŐĂƌ Ğŝƚ ĂŶŶĂ ŵƆŶƐƚĞƌ ŵĞĚ ĨǇƌƐƟŬŬĞŶĞ ƐŝŶĞ͘

Figur Fi 1

Figur Fi 2

Figur Fi 3

a) >ĂŐ ĮŐƵƌ ϰ͕ ϱ ŽŐ ϲ͘ ^Ğƚ ŽƉƉ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŽǀĂŶĨŽƌ͘ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨǇƌƐƟŬŬĞƌ ĂƵŬĂƌ ĮŐƵƌĂŶĞ ŵĞĚ ĨŽƌ ŬǀĂƌ ŐŽŶŐ͍

102

Eksempel dĂůĂ ŝ ϲͲŐŽŶŐĞŶ Ğƌ Ğŝ ƚĂůĨƆůŐũĞ͘ ƵŬĞŶ ĨƌĊ Ğŝƚ ƚĂů Ɵů ŶĞƐƚĞ ƚĂů ŝ ĚĞŶŶĞ ƚĂůĨƆůŐũĂ Ğƌ ϲ͘ ϲ͕ ϭϮ͕ ϭϴ͕ Ϯϰ͕ ϯϬ͕ ϯϲ͕ ϰϮ͕ ͙ / ƚĂůĨƆůŐũĂ ϰϮ͕ ϰϲ͕ ϱϬ͕ ϱϰ Ğƌ ĂƵŬĞŶ ĨƌĊ ĞŝƩ ƚĂů Ɵů ŶĞƐƚĞ ƚĂů ϰ͘ +4

42 43 44 ϰϱ ϰϲ ϰϳ ϰϴ ϰϵ ϱϬ ϱϭ ϱϮ ϱϯ ϱϰ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĞ ŬĂŶ ŽŐƐĊ ŵŝŶƐŬĞ ŝ ǀĞƌĚŝ ĨŽƌ ŬǀĂƌƚ ƚĂů͗ Ϯϱ͕ ϮϬ͕ ϭϱ͕ ϭϬ͕ ϱ͕ Ϭ͕ ͳϱ͕ ͳϭϬ͕ ͙

10.18 10.19

Skriv dei neste tre tala i talfølgjene. a) ϴ͕ ϭϮ͕ ϭϲ͕ ͙ b) ϱ͕ ϭϬ͕ ϭϱ͕ ͙ d) ϭϭ͕ ϮϮ͕ ϯϯ͕ ͙ e) ϭϬϬ͕ ϴϬ͕ ϲϬ͕ ͙

c ) ϭϰ͕ ϭϮ͕ ϭϬ͕ ͙ f ) ϵϬ͕ ϵϯ͕ ϵϲ͕ ͙

:ŽŶĂƐ ďůĂŶĚĂƌ ƐĂŌ ŽŐ ǀĂƚŶ͘ ůĂŶĚŝŶŐƐĨŽƌŚŽůĚĞƚ Ğƌ ϭ ĚĞů ƐĂŌ ŽŐ ϰ ĚĞůĂƌ ǀĂƚŶ͘ ,ĂŶ ƐŬƌŝǀ ĚĞƩĞ ŽƉƉ ŝ ĞŝŶ ƚĂďĞůů͘ ^ĂŌ

1 dL

2 dL

Ferdigblanda

ϱ Ě>

10 dL

3 dL

4 dL

ϱ Ě>

ϲ Ě>

20 dL

a) dĞŝŬŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũĞƌ ŚĂŶ ĨĞƌĚŝŐ͘ b) :ŽŶĂƐ ůĂŐĂƌ ϭ > ĨĞƌĚŝŐďůĂŶĚĂ ƐĂŌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ƐĂŌ ƚƌĞŶŐ ŚĂŶ͍ c) :ŽŶĂƐ ďƌƵŬĂƌ ϲ Ě> ƐĂŌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ĨĞƌĚŝŐďůĂŶĚĂ ƐĂŌ ĨĊƌ ŚĂŶ͍

Hugs! 1 L = 10 d L

d) Kva er talmønsteret i tabellen?

103

10 • Mønster i geometri og tal

10.20

<Ăƌŝ ŵĊůĂƌ ŚĂŐĞŐũĞƌĚĞƚ ĨŽƌ ŵŽƌŵŽƌĂ Ɛŝ͘ ,Ž ĨĊƌ ϱϬ Ŭƌ ĨŽƌ Ċ ƐƚĂƌƚĞ ƉĊ ũŽďďĞŶ ŽŐ ϮϬ Ŭƌ ƉĞƌ ŵĞƚĞƌ ŚŽ ŵĊůĂƌ͘

Kor mange meter ŵĊůĂ ŐũĞƌĚĞ

Lønn

ϳϬ Ŭƌ ϵϬ Ŭƌ 110 kr

ϱ ŵ

ϲ ŵ

a) dĞŝŬŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũĞƌ ŚĂŶ ĨĞƌĚŝŐ͘ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŚĂŐĞŐũĞƌĚĞ ŵĊ <Ăƌŝ ŵĊůĞ ĨŽƌ Ċ ƚĞŶĞ ϭϯϬ Ŭƌ͍ c) <Ăƌŝ ŵĊůĂƌ ϭϬ ŵĞƚĞƌ Ăǀ ŚĂŐĞŐũĞƌĚĞƚ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ƚĞŶĞƌ ŚŽ͍ d) Beskriv talmønsteret i tabellen e) <Ăƌŝ ŚĂƌ ϳϱϬ Ŭƌ͘ ,Ž ƐƉĂƌĞƌ Ɵů Ğŝ ũĂŬŬĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϭϭϬϬ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŵĊ <Ăƌŝ ŵĊůĞ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ƌĊĚ Ɵů ũĂŬŬĂ͍ f ) <Žƌ ŵǇŬũĞ ƚĞŶĞƌ <Ăƌŝ ĚĞƌƐŽŵ ŚŽ ŵĊůĂƌ ϱϬ ŵĞƚĞƌ Ăǀ ŐũĞƌĚĞƚ͍ sŝƐ ŬŽƌůĞŝƐ ĚƵ ŬŽŵ ĨƌĂŵ Ɵů ƐǀĂƌĞƚ͘

Saman Kva tal manglar i talfølgjene?

ϴ ͍

ϭϲ Ϯϱ

ϵϬ ϴϳ ͍

ϳϮ ϲϬ

>ĂŐ ŇĞŝƌĞ ƚĂůĨƆůŐũĞƌ͘

104

&ŝŐƵƌƚĂů Samtale

&ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ ϯ

&ŝŐƵƌ ϰ

&ŝŐƵƌ ϱ

,Ğƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚĂůĨƆůŐũĂ ϭ͕ ϰ͕ ϵ͕ ϭϲ͕ Ϯϱ͕ ͙ ǀŝƐƚ ŵĞĚ ĮŐƵƌĂƌ͘ ůŝƌ ĮŐƵƌĞŶ ƵƚǀŝĚĂ ƉĊ ƐĂŵĞ ŵĊƚĞ ŬǀĂƌ ŐŽŶŐ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĮŐƵƌ ϲ͍ <ǀŝĨŽƌ ƚƌƵƌ ĚĞ ĚĞŶŶĞ ƚĂůĨƆůŐũĂ ďůŝƌ ŬĂůůĂ ŬǀĂĚƌĂƩĂů͍

10.21

EĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞŝ ĨĞŵ ĨƆƌƐƚĞ ŬǀĂĚƌĂƩĂůĂ͘

&ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ ϯ

&ŝŐƵƌ ϰ

&ŝŐƵƌ ϱ

a) dĞŝŬŶ ĚĞŝ ƚŽ ŶĞƐƚĞ ŬǀĂĚƌĂƩĂůĂ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ b) zůǀĂ ůĂŐĂƌ ĞŝŶ ƚĂďĞůů Ɵů ŬǀĂĚƌĂƩĂůĂ͘ dĞŝŬŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũĞƌ ŚĂŶ ĨĞƌĚŝŐ͘ &ŝŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ

ϭϲ

Ϯϱ

c) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĮŐƵƌ ϭϬ͍ d) Beskriv mønsteret i talfølgja.

105

10 • Mønster i geometri og tal

10.22

ƌƵŬ ƚƌĞŬĂŶƩĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

ϭ ϯ ϲ ϭϬ a) dĞŝŬŶ ĚĞŝ ƚƌĞ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƐŝƌŬůĂƌ ƵŶĚĞƌ ĮŐƵƌĞŶ͘ b) >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů Ɵů ƚƌĞŬĂŶƩĂůĂ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ c) ^Ŭƌŝǀ ĚĞŝ ŶĞƐƚĞ ƚƌĞ ƚĂůĂ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĂ͕ ƵƚĂŶ Ċ ƚĞŝŬŶĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ d) <ǀŝĨŽƌ ƚƌƵƌ ĚƵ ĚĞƐƐĞ ĮŐƵƌƚĂůĂ ŚĞŝƚĞƌ ƚƌĞŬĂŶƩĂů͍ e) Beskriv mønsteret i talfølgja.

10.23

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĂŶĞ Ɵů ŚƆŐƌĞ͘ a) dĞŝŬŶ ĚĞŝ ƚƌĞ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͘ b) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĨƆůŐũĂ ƐŽŵ ŚƆǇƌĞƌ Ɵů ĮŐƵƌĂŶĞ͘ c) dĞŝŬŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũĞƌ ŚĂŶ ĨĞƌĚŝŐ͘ &ŝŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ

d) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉƌŝŬŬĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĮŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ ϭϬ͍ e) Beskriv mønsteret i talfølgja

Saman Jobb saman to og to. ͻ >ĂŐ Ğŝ ƚĂůĨƆůŐũĞ ƐŽŵ ƉĂƌƚŶĂƌĞŶ ĚŝŶ ƐŬĂů ƚĞŝŬŶĞ ĮŐƵƌƚĂů Ɵů͘ ͻ >ĂŐ Ğŝƚ ĮŐƵƌƚĂů ƐŽŵ ƉĂƌƚŶĂƌĞŶ ĚŝŶ ƐŬĂů ůĂŐĞ Ğŝ ƚĂůĨƆůŐũĞ Ɵů͘

106

10.24

EŽŽƌ ĨǇůůĞƌ ϭϭ Ċƌ ŽŐ ŝŶǀŝƚĞƌĞƌ ŬůĂƐƐĂ Ɵů ďƵƌƐĚĂŐƐĨĞƐƚ͘

a) ZƵŶĚƚ ĞŝƩ ďŽƌĚ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƐĞŬƐ ƉĞƌƐŽŶĂƌ͘ dĞŝŬŶ ƚŽ ďŽƌĚ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ŝŶŶƟů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͕ ŽŐ ĮŶŶ Ƶƚ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƚ Ğƌ ƉůĂƐƐ Ɵů͘

1 bord med stolar

4 bord

b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƌƵŶĚƚ ĮƌĞ ďŽƌĚ͍ c) EŽŽƌ ŝŶǀŝƚĞƌĞƌ Ϯϭ ďĂƌŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽƌĚ ƚƌĞŶŐ ŚŽ Ɵů ĨĞƐƚĞŶ͍ d) dĞŝŬŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũĞƌ ŚĂŶ ĨĞƌĚŝŐ͘

Kor mange bord

Kor mange plassar

e) ƌƵŬ ƚĂďĞůůĞŶ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĂ͘ f ) EŽŽƌ ĚƌƆǇŵĞƌ Žŵ Ċ ŝŶǀŝƚĞƌĞ ŚĞŝůĞ ƐŬƵůĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ϭϮϮ ĞůĞǀĂƌ ŵĞĚ ŚĞŶŶĞ ƐũƆůǀ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽƌĚ ƚƌĞŶŐ ŚŽ ĚĊ͍

107

10 • Mønster i geometri og tal

10.25

ǀĞŶ ĞŝŐ ĞŝŶ ƌŝĚĞƐŬƵůĞ ŽŐ ƐŬĂů ůĂŐĞ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐĂƌ Ɵů ŚĞƐƚĂŶĞ͘ /ŶŶŚĞŐŶŝŶŐĂŶĞ ƐŬĂů ƐƚĊ ƉĊ ƌĞŬŬũĞ͕ ƐůŝŬ ƐŽŵ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ͘

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉůĂŶŬĂƌ ŽŐ ƐƚŽůƉĂƌ ƚƌĞŶŐ ǀĞŶ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ĚĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐĂ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉůĂŶŬĂƌ ŽŐ ƐƚŽůƉĂƌ ƚƌĞŶŐ ǀĞŶ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ƚŽ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐĂƌ͍ c)

dĞŝŬŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũĞƌ ŚĂŶ ĨĞƌĚŝŐ͘

Kor mange innhegningar

Kor mange stolpar

Kor mange plankar

d) Beskriv mønsteret i talfølgja. e) ǀĞŶ ŚĂƌ ϯϱ ŚĞƐƚĂƌ͕ ŽŐ ĚĞƚ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ƚƌĞ ŚĞƐƚĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐĂƌ ƚƌĞŶŐ ŚĂŶ͍ Saman >ĂŐ Ğŝ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘

108

&ŝŐƵƌ

Kor mange

ϭϲ

KOPI

&ŝŶŶ Ƶƚ 1 1 1 1 1 1

1 2

1 3

1 1

ϲ ϱ

1 1

• ůĂŝƐĞ WĂƐĐĂů ũŽďďĂ ŵĞĚ ĚĞŶŶĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ƉĊ ϭϲϬϬͲƚĂůĞƚ͘ sŝ ŬĂůůĂƌ ŚĂŶ Pascals trekant. Tala i trekanten er delvis fylte ut. &ŝŶŶ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ͕ ŽŐ ĨǇůů Ƶƚ ƌĞƐƚĞŶ͘ • ĞƐŬƌŝǀ ŬŽƌůĞŝƐ ĚƵ ŬŽŵ ĨƌĂŵ Ɵů ŶĞƐƚĞ ƚĂů͘ • Ğ ůčƌĂƌĞŶ ĚŝŶ Žŵ ĞŝŶ ŬŽƉŝ Ăǀ WĂƐĐĂůƐ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ƌƵŬ ŬŽƉŝĞŶ Ɵů ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ ӑ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ĂůůĞ ƉĂƌƚĂůĂ͘ ƌƵŬ ĞŝŶ ůǇƐ ĨĂƌŐĞ͘ Ser de eit mønster? ӑ ^Ğƚ ŬƌǇƐƐ ŽǀĞƌ ĂůůĞ ƐǀĂƌĂ ŝ ϱͲŐŽŶŐĞŶ͘ ,ƵŐƐ Ăƚ ϱͲŐŽŶŐĞŶ ŐĊƌ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ Ɵů ϱϬ͘ Kva slags mønster ser de? ӑ ƌƵŬ ŶǇ ĨĂƌŐĞ ŽŐ ƐĞƚ ŬƌǇƐƐ ŽǀĞƌ ĂůůĞ ƚĂůĂ ŝ ϯͲ ŽŐ ϰͲŐŽŶŐĞŶ ƐŽŵ ĚƵ ĮŶŶ ŝ WĂƐĐĂůƐ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ĞƌƐŽŵ ĚƵ Ğƌ ŝ ƚǀŝů͕ ŬĂŶ ĚƵ ŬŽŶƚƌŽůůĞƌĞ ŵĞĚ ůŽŵŵĞƌĞŬŶĂƌ͘ ^Ğƌ ĚĞ ŇĞŝƌĞ ŵƆŶƐƚĞƌ͍

109

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • &ŝŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŚĂƌ ŵŝŶƐƚ Ġŝ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͘ ϲϬО

ϲϬО

• ŝŶ ĮŐƵƌ ŬĂŶ ŚĂ ďĞƌƌĞ Ġŝ ƐǇŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͘ • ŝŶ ƌŽƚĂƐũŽŶ ŬĂŶ ƐũĊ Ƶƚ ƐŽŵ Ğŝ ƐƉĞŐůŝŶŐ͘

• ŝŶ ĮŐƵƌ ŬĂŶ ĨŽƌƐŬǇǀĂƐƚ ďĞƌƌĞ ŝ Ġŝ ƌĞƚŶŝŶŐ͘ • dĂůĂ ϭ͕ ϰ͕ ϵ͕ ϭϲ ŽŐ Ϯϱ Ğƌ ĚĞŝ ĨĞŵ ĨƆƌƐƚĞ ŬǀĂĚƌĂƩĂůĂ • Ϯ͕ ϰ͕ ϲ͕ ϴ͕ ͙ Ğƌ ŝŬŬũĞ Ğŝ ƚĂůĨƆůŐũĞ͘ • Ϯ͕ ϰ͕ ϲ͕ ϴ͕ ͙ Ğƌ Ğŝ ƚĂůĨƆůŐũĞ ƐŽŵ ĂƵŬĂƌ ŵĞĚ Ϯ ĨŽƌ ŬǀĂƌƚ ƚĂů͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ • EĊƌ ǀŝ ƐƉĞŐůĂƌ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Žŵ Ğŝ ůŝŶũĞ͕ ǀŝů ƚƌĞŬĂŶƚͲ en vere symmetrisk om speglingslinja.

speglingslinja

110

• sŝ ŬĂŶ ƌŽƚĞƌĞ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ƌƵŶĚƚ Ğŝƚ ƉƵŶŬƚ͘ • Vi kallar punktet rotasjonspunktet.

• &ŽƌƐŬǇǀŝŶŐ Ğƌ Ċ ŬŽƉŝĞƌĞ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ŽŐ ŇǇƩĞ ŚĂŶ ĨƌĊ ƐƚĂƌƚƉƵŶŬƚĞƚ͘ ĞŶŶĞ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ŇǇƩĂ ĮƌĞ ƌƵƚĞƌ Ɵů ŚƆŐƌĞ ŽŐ ƚŽ ƌƵƚĞƌ ŽƉƉŽǀĞƌ͘

• dĂů ƐŽŵ Ğƌ ƉůĂƐƐĞƌƚĞ ĞƩĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ ŝ Ğŝ ďĞƐƚĞŵƚ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͕ blir kalla ei talfølgje͘ &Žƌ ĞŬƐĞŵƉĞů͖ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ ͙ ĞůůĞƌ ϭ͕ ϰ͕ ϵ͕ ϭϲ͕ Ϯϭ ͙ • Figurtal kan bli representerte med geometriske mønster. &Žƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ŬǀĂĚƌĂƩĂůĂ͘

ϭ ϰ

ϵ ϭϲ

111

Brøk

<ǀĂ ĨŽƌ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ƉĊ ƚĂǀůĂ Ğƌ ĚĞůƚĞ ŝ ĮƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͍ <ǀŝĨŽƌ ǀŝƐĞƌ ŝŬŬũĞ ĚĞƚ ĞŝŶĞ ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ ĮƌĞĚĞůĂƌ͍ dĞŝŬŶ ĞůůĞƌ ďƌĞƩ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŝ ĮƌĞĚĞůĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŵĊƚĂƌ ŬĂŶ ĚƵ ƚĞŝŬŶĞ ĞůůĞƌ ďƌĞƩĞ ĮƌĞĚĞůĂŶĞ ƉĊ͍ 2 Ăǀ ĞůĞǀĂŶĞ ŚĂƌ ŐƌƆŶ ŽǀĞƌĚĞů͘ 6 <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĞůĞǀĂŶĞ ŚĂƌ ďůĊ ŽǀĞƌĚĞů͍ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĞůĞǀĂŶĞ ŚĂƌ ƌĂƵĚ ŽǀĞƌĚĞů͍ =

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ • • • • • •

ƌƵŬĞ ďƌƆŬ ĨŽƌ Ċ ĂŶŐŝ ĚĞů Ăǀ ĞŝŶ ŚĞŝů ƌƵŬĞ ďƌƆŬ ĨŽƌ Ċ ĂŶŐŝ ĚĞů Ăǀ Ğŝ ŵĞŶŐĚ <ƵŶŶĞ ůĞƐĞ Ăǀ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌĞ ďƌƆŬ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ &ŝŶŶĞ ŚĞŝůƐŬĂƉĞŶ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞŝƚ ďƌƆŬĚĞůĞŶ <ƵŶŶĞ ƐĂŵĂŶůŝŬŶĞ ďƌƆŬĂƌ <ƵŶŶĞ ĂĚĚĞƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ďƌƆŬĂƌ ŵĞĚ ůŝŬĞ ŶĞŵŶĂƌĂƌ

ƌ ĚĞƩĞ 1 ͍ 4

11 • Brøk

ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ ĞŝŶ ŚĞŝů ^ĂŵƚĂůĞ

1 3

Rektangelet er delt i tre ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͘ 1 av 3 ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ Ğƌ ƌĂƵĚƚ͘ dĞůũĂƌ ƌƆŬƐƚƌĞŬ EĞŵŶĂƌ

<ǀĂ ǀŝƐĞƌ ƚĞůũĂƌĞŶ ŝ ĞŝŶ ďƌƆŬ͍ <ǀĂ ǀŝƐĞƌ ŶĞŵŶĂƌĞŶ ŝ ĞŝŶ ďƌƆŬ͍ Kva for ein av brøkane 4 , 1 og 2 ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ 6 2 4

11.1

<Žƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ŽŵƌĊĚĞƚ ŝ ŬǀĂƌ ĮŐƵƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͕ ŽŐ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ğƌ Ŭǀŝƚ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ƐŽŵ ďƌƆŬ͘ a) b) c)

ĚͿ

114

Ğ Ϳ

ĨͿ

11.2

/ ŬǀĂ ĮŐƵƌĂƌ Ğƌ 1 Ăǀ ŽŵƌĊĚĞƚ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ 4 A B

11.3

/ ŬǀĂ ĮŐƵƌĂƌ Ğƌ 2 Ăǀ ŽŵƌĊĚĞƚ ĨĂƌŐĞůĂŐĚĞ͍ 6 A

11.4

EĊƌ Ğŝ ŵĞŶŐĚ Ğƌ delt inn i brøkdelar, ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ĮƌĞ ĮƌĞĚĞůĂƌ͕ Ğƌ ĂůůĞ ĚĞƐƐĞ ĚĞůĂŶĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

>ĂŐ ĮŐƵƌĂƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďƌƆŬĂŶĞ͘ a)

1 4

2 3

4 ϱ

3 8

^ĂŵĂŶ ͻ ͻ ͻ ͻ

>ĞŐŐ ƐĞŬƐ ŬŽƌƚ ŵĞĚ ƚĂůĂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ ŽŐ ϲ ŝ ĞŝŶ ďŽŬƐ͘ dƌĞŬŬ ƚŽ ŬŽƌƚ ĨƌĊ ďŽŬƐĞŶ͘ Ğƚ ĨƆƌƐƚĞ ŬŽƌƚĞƚ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞ ĚƵ Ğƚ͘ Ğƚ ĂŶĚƌĞ ŬŽƌƚĞƚ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚǇŬŬĞ ŬůĂƐƐĞŬĂŵĞƌĂƚĞŶ ĚŝŶ Ğƚ͘ Ğ Ğƚ ŽƉƉ ŚĞŝůĞ ŬĂŬĂ͘ dĞŝŬŶ ŬĂŬĂ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ďƌƆŬĂŶĞ͘ dĂ ŽƉƉ ĂƩ ƆǀŝŶŐĂ ĨĞŵ ŐŽŶŐĞƌ͘

115

11 • Brøk

11.5

Ğƚ ƐŬĂů ďůŝ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) b) 1 heil 1 heil

1 3

1 heil

3 ϱ

11.6

1 heil

Ğƚ ƐŬĂů ďůŝ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ b)

1 3 4

1 ͍

a) ^Ğƚ ƐĂŵĂŶ ƚŽ ďĂůůŽŶŐĂƌ ƐůŝŬ Ăƚ ďƌƆŬĂŶĞ ďůŝƌ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ b) ^Ğƚ ƐĂŵĂŶ ƚŽ ďĂůůŽŶŐĂƌ ƐŽŵ Őŝƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

116

3 4

11.7

2 4

1 4 8

1 2 3 ϱ 1 3

4 7 2 8 6 8 1 2 4 ϱ

ϱ 6 1 6 3 7

1 2 2 3 3 4

6 10

11.8

Ğƚ ƐŬĂů ďůŝ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a) 1 og 3

11.9

b) 4 og ϱ

c) 7 og 10

WĞƌ ŚĂĚĚĞ Ğŝ ŵƵŐŐĞ ŵĞĚ ϭ > ƐĂŌ͘ ,ĂŶ ĚƌĂŬŬ ŽƉƉ 3 Ăǀ ƐĂŌĂ͘ ϱ

a) <Žƌ ŵǇŬũĞ ƐĂŌ ŚĂĚĚĞ ŚĂŶ ĂƩ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ƐŽŵ ďƌƆŬ͘ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƐĂŌ ĚƌĂŬŬ WĞƌ͍ c) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƐĂŌ ǀĂƌ ĚĞƚ ĂƩ ŝ ŇĂƐŬĂ͍

^ĂŵĂŶ dƌĞ ďĂƌŶ ĚĞůĞƌ Ğŝ ƐũŽŬŽůĂĚĞ ŵĞĚ ϭϮ ƌƵƚĞƌ ƐůŝŬ͗

ͻ ͻ ͻ ͻ ͻ

<Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ĨĊƌ ŬǀĂƌƚ ďĂƌŶ͍ DĊ ĚĞůĂŶĞ ŝ ĞŝŶ ďƌƆŬ ǀĞƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͍ DĊ ĚĞůĂŶĞ ŝ ĞŝŶ ďƌƆŬ ŚĂ ůŝŬ ĨŽƌŵ͍ dĞŝŬŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͕ ŽŐ ĚĞů ŚĂŶ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƚŽ ďĂƌŶ ŽŐ ĮƌĞ ďĂƌŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĚĞůĞŶ ŬǀĂƌƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ • ĞƌƐŽŵ Ğŝƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ 1 Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ŽŐ Ğŝƚ 4 anna barn får 1 Ăǀ ĚĞŶ ƐĂŵĞ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͕ 100 ŬǀĞŶ Ăǀ ĚĞŝ ĨĊƌ ŵĞƐƚ ƐũŽŬŽůĂĚĞ͍

117

11 • Brøk

11.10

^ĂŵĂŶůŝŬŶ ďƌƆŬĂƌ ŵĞĚ ůŝŬ ŶĞŵŶĂƌ͘

3 8

6 8

ϱ 8

a) <ǀĂ ďƌƆŬ ŚĂƌ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ b) <ǀĂ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍

11.11

^ĂŵĂŶůŝŬŶ ďƌƆŬĂƌ ŵĞĚ ůŝŬ ƚĞůũĂƌ͘ 3 4 3 6 3 8 a) <ǀĂ ďƌƆŬ ŚĂƌ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ b) <ǀĂ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍

11.12

<ǀĂ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ a)

1 8

11.13

3 4

1 4

eller

3 ϱ

^ŽƌƚĞƌ ďƌƆŬĂŶĞ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ a) 1 , 1 , 1 4 ϱ 6

118

eller

b) 3 , 3 , 3 6 4 10

c) 4 , 7 , 3 9 9 9

d) ϱ , 9 , 3 10 10 10

ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ Ğŝ ŵĞŶŐĚ ^ĂŵƚĂůĞ 1 Ăǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƐƚũĞƌŶĞƌ ǀĞĚ ƐŝĚĂ Ăǀ 6 Ğƌ ƌĂƵĚĞ͘ Ğƚ ďĞƚǇƌ Ăƚ Ġŝ Ăǀ ĚĞŝ ƐĞŬƐ ƐƚũĞƌŶĞŶĞ Ğƌ ƌĂƵĚ͘

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƚũĞƌŶĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ƚŽƚĂůƚ͍ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐƚũĞƌŶĞŶĞ Ğƌ ďůĊ͍ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐƚũĞƌŶĞŶĞ Ğƌ ŐƵůĞ͍

11.14

^ũĊ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ͘

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďůŽŵĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ Ăůƚ͍ b) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ďůŽŵĂŶĞ Ğƌ ƌŽƐĂ͍ c) <ǀĂ ĨĂƌŐĞ ŚĂƌ ďůŽŵĂŶĞ ƐŽŵ ĚĞƚ Ğƌ ŇĞƐƚ Ăǀ͍ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ƵƚŐũĞƌ ĚĞƐƐĞ ďůŽŵĂŶĞ͍

11.15

<Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĂŶĞ Ğƌ a) ĮƌŬĂŶƚĂƌ b ) ƐŝƌŬůĂƌ c ) ƌĂƵĚĞ d ) blå

119

11 • Brøk

11.16

,ĞĚĚĂ ŚĂƌ ϭϬ ƐƉƌĞƩďĂůůĂƌ ŝ ƵůŝŬĞ ĨĂƌŐĂƌ͘

<Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐƉƌĞƩďĂůůĂŶĞ Ğƌ a) ƌŽƐĂ b) grøne

c ) ďůĊ ŽŐ ƐǀĂƌƚĞ

d) ,ĞĚĚĂ Őŝƌ ďŽƌƚ ĞŝŶ ƐǀĂƌƚ ŽŐ ĞŝŶ ďůĊ ƐƉƌĞƩďĂůů͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐƉƌĞƩďĂůůĂŶĞ ƐŽŵ ,ĞĚĚĂ ŚĂƌ ĂƩ͕ Ğƌ ŐƌƆŶĞ͍

11.17

dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ŵĞŶŐĚĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ďƌƆŬĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ a) c)

3 grøne 6 1 ƌĂƵĚĞ 7

b) d)

4 blå 8 3 ŐƵůĞ 6

,Ğƌ Ğƌ 2 ŐƵůĞ͘ ϱ

^ĂŵĂŶ &ĂŵŝůŝĞŶ :ĞŶƐĞŶ ŚĂĚĚĞ ƐĞŬƐ ŬĂƌƚŽŶŐĂƌ ŵĞĚ ĞŐŐ ŝ ŬũƆůĞƐŬĂƉĞƚ͘ / ŬǀĂƌ ŬĂƌƚŽŶŐ ǀĂƌ ĚĞƚ ƐĞŬƐ ĞŐŐ͘ ͻ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞŐŐ ŚĂĚĚĞ ĨĂŵŝůŝĞŶ :ĞŶƐĞŶ͍ ͻ ,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ĞŐŐĂ ǀĂƌ ďƌƵŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞŐŐ ǀĂƌ ďƌƵŶĞ͍ ͻ &ĂƌĞŶ ďƌƵŬĂ 1 Ăǀ ĂůůĞ ĞŐŐĂ Ɵů Ċ ůĂŐĞ ǀĂŇĂƌ͘ 4 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞŐŐ ďƌƵŬĂ ŚĂŶ͍ ͻ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞŐŐ ǀĂƌ ĚĞƚ ĂƩ ŝ ŬũƆůĞƐŬĂƉĞƚ ĞƩĞƌ Ăƚ ĨĂƌĞŶ ŚĂĚĚĞ ƐƚĞŝŬƚ ǀĂŇĂƌ͍ ͻ >ĂŐ ŇĞŝƌĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

120

11.18

WĞƩĞƌ ůĂŐĂƌ ŵƵĸŶƐ ŝ ƵůŝŬĞ ĨĂƌŐĂƌ͘ ,ĂŶ ůĂŐĂƌ ĮƌĞ ŐƌƆŶĞ͕ ĮƌĞ ƌŽƐĂ ŽŐ ĊƩĞ ďůĊ͘ a) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ŵƵĸŶƐĂŶĞ Ğƌ ƌŽƐĂ͍ b) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ŵƵĸŶƐĂŶĞ Ğƌ ďůĊ͍

11.19

dĞŝŬŶ ĊƩĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ ůůĞ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ ŝ ƵůŝŬĞ ĨĂƌŐĂƌ͘ 2 ƐŬĂů ǀĞƌĞ ďůĊ b) 4 grøne c) 1 ŐƵů 8 8 8 d) <Žƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ ŝŬŬũĞ ĨĂƌŐĞůĂŐĚ͍

11.20

^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĂŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ a)

1 6

2 6

2 7

3 7

3 8

3 6

1 6 7 6 8

1 1

^ĂŵĂŶ ͻ ͻ ͻ ͻ

Ğů ŬůĂƐƐĂ ŝ ĨĞŵ ŐƌƵƉƉĞƌ͘ ůůĞ ŐƌƵƉƉĞŶĞ ĨĊƌ ŬǀĂƌ Ɛŝ ƐŶŽƌ͕ ƐŽŵ ĚĞŝ ŚĞŶŐũĞƌ ŽƉƉ ŝ ŬůĂƐƐĞƌŽŵŵĞƚ͘ <ǀĂƌ ŐƌƵƉƉĞ ůĂŐĂƌ ďƌƆŬŬŽƌƚ͕ ƐŽŵ ďůŝƌ ŚĞŶŐĚĞ ƉĊ ƐŶŽƌĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ >ĞƐ ďƌƆŬĂŶĞ ƉĊ ƐŶŽƌĂ ĨƌĂŵůĞŶŐƐ ŽŐ ďĂŬůĞŶŐƐ͘ ĞƐ ďƌƆŬĂŶĞ ƉĊ ƐŶŽƌĂ Ő

1 4

2 4

3 4

121

11 • Brøk

ƌƆŬ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ ^ĂŵƚĂůĞ dĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ĮƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ͘ 0

1 4

2 4

3 4

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞůĂƌ Ğƌ ƚĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ĚĞůƚ ŝ͍ 0

<ǀĂ ďƌƆŬ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ĚĞƌ ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍

11.21

<ǀĂ ďƌƆŬ ƐŬĂů ƐƚĊ ƉĊ ƉůĂƐƐĂŶĞ ŵĞĚ ďŽŬƐƚĂǀĂƌ͍ 0

11.22

2 10

1 10

4 10

ϱ 10

c) 1

0 <ǀĂ ĨŽƌ ďƌƆŬĂƌ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĞŶĞ ƉĞŝŬĂƌ͍ a) 0

122

8 10

dĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ƚƌĞ ĚĞůĂƌ͘ <ǀĂ ďƌƆŬĂƌ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĞŶĞ ƉĞŝŬĂƌ͍ a)

11.23

7 10

c) 1

11.24

^Ğƚ ƌĞƩ ƚĞŝŬŶ ŵĞůůŽŵ ďƌƆŬĂŶĞ ;ф͕ х͕ сͿ͘ 1 3 2 6

1 6

3 3

2 3 3 6

dĂůůŝŶũĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ tredelar ovanfor ŽŐ ƐĞŬƐĚĞůĂƌ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

4 6

ϱ 6

6 6

1 3

1 6

3 3

ϱ 6

2 6

2 3

Ğ Ϳ

2 3

4 6

1 3

11.25

1 4

0 0

1 8

2 8

2 4 3 8

4 8

6 8

3 6 4 4

3 4 ϱ 8

1 3

7 8

8 8

a) Er 1 og ϱ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ 4 8 b) Er 3 og 1 ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ 8 8 c) Er 3 og 4 ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ 8 6

^ĂŵĂŶ ͻ ƌƵŬ Ğŝƚ ĮƌŬĂŶƚĂ ĂƌŬ͘ ƌĞƩ ĂƌŬĞƚ ŝ ĮƌĞ ůŝŬĞ ĚĞůĂƌ͕ og fargelegg 1 blå, 1 ƌĂƵĚ͕ 1 ŐƵů ŽŐ 1 ŐƌƆŶ͘ 4 4 4 4 ͻ Ğů ĂůůĞ ĚĞůĂŶĞ ŝ ƚŽ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͘ ͻ <Žƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĂƌŬĞƚ Ğƌ ŶŽ ďůĊ͍ ͻ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ŬǀĂƌ Ăǀ ĚĞůĂŶĞ͘

123

11 • Brøk

&ƌĊ ĚĞů Ɵů ŚĞŝůƐŬĂƉ ^ĂŵƚĂůĞ EĞĚĂŶĨŽƌ ŬĂŶ ĚĞ ƐũĊ 3 ƉĊ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĂƌ͘ 4 ^Ğƌ ĚĞ ŬŽƌůĞŝƐ ŚĞŝůƐŬĂƉĞŶ ďůŝƌ͍

11.26

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ǀŝ 1 Ăǀ ŬǀĂƌ ĮŐƵƌ͘ dĞŝŬŶ ŚĞŝůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ 2 Ğƚ ĮŶƐƚ ŇĞŝƌĞ ůƆǇƐŝŶŐĂƌ͘ a)

11.27

1 4

1 6

1 3

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ǀŝ 1 Ăǀ ŬǀĂƌ ŵĞŶŐĚ͘ dĞŝŬŶ ŚĞŝůĞ ŵĞŶŐĚĂ 2 ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ a)

124

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ǀŝ ĚĞůĂƌ Ăǀ ŬǀĂƌ ĮŐƵƌ͘ dĞŝŬŶ ŚĞŝůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ğƚ ĮŶƐƚ ŇĞŝƌĞ ůƆǇƐŝŶŐĂƌ͘ a)

11.28

1 2

11.29

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ŬůŝŶŬĞŬƵůĞŶĞ Ɵů /ǀǇ͘ 4 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬůŝŶŬĞŬƵůĞƌ ŚĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

11.30

DĂƌŝĂ ŚĂƌ ĂƩ ϭϯ Ŭƌ͘ Ğƚ Ğƌ 1 Ăǀ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĂŶĞ ŚŽ ĨĞŬŬ ĚĞŶŶĞ ǀĞŬĂ͘ 3 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĞŬŬ DĂƌŝĂ ŝ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĂƌ͍

11.31

^ĂƌĂ ŽŐ ǀĞƐůĞƐǇƐƚĞƌĂ ďĂŬĂ ďŽůůĂƌ ŽŐ ŵƵĸŶƐ͘ a) WĊ ďŝůĞƚĞƚ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ďŽůůĂŶĞ ĚĞŝ ďĂŬĂ͘ 4 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĂƌ ďĂŬĂ ĚĞŝ͍ b) WĊ ďŝůĞƚĞƚ ƐĞƌ ĚƵ 1 ŵƵĸŶƐĂŶĞ ĚĞŝ ďĂŬĂ͘ 6 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵƵĸŶƐ ďĂŬĂ ĚĞŝ͍ c)

^ĂƌĂ ŽŐ ǀĞƐůĞƐǇƐƚĞƌĂ ŚĞŶŶĂƌ ƵƚŐũĞƌ 2 Ăǀ ďĂƌŶĂ ŝ ĨĂŵŝůŝĞŶ͘ 3 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĂƌŶ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĨĂŵŝůŝĞŶ͍

^ĂŵĂŶ

WĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ ƐĞƌ ĚĞ 1 Ăǀ ƐŬŽƉĂƌĂ Ɵů :ŽŶĂƐ͘ 4

ͻ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂƌ ƐŬŽ ŚĂƌ :ŽŶĂƐ͍ • ůŝŶĞ ŚĂƌ ϭϮ ƉĂƌ ƐŬŽ͘ 1 Ăǀ ƐŬŽĂ Ğƌ ƉĊ ŚǇƩĂ͘ 4 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂƌ ƐŬŽ ŚĂƌ ůŝŶĞ ƉĊ ŚǇƩĂ͍ ͻ &ŽƌŬůĂƌ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞ ŬũĞŵ ĨƌĂŵ Ɵů ƐǀĂƌĂ͘

125

11 • Brøk

11.32

EĂǀŝĚ ďƌƵŬĂƌ ϭϬϬ Ŭƌ ƉĊ ĞŝŶ Įůŵ͘ Det er 2 Ăǀ ŵĊŶĂĚƐůƆŶŶĂ ŚĂŶƐ͘ ϱ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ EĂǀŝĚ ŝ ŵĊŶĂĚƐůƆŶŶ͍

11.33

100 kr 1 ϱ

1 2 ϱ

1 ϱ2

1 ϱ

͍ ^ĂŶĚĞƌ ŽŐ ǀĞŶŶĞŶĞ ŚĂŶƐ Ċƚ ĞŝŶ ƉŝǌǌĂ ƐŽŵ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ƐƚǇŬŬĞ͘ a) ^ĂŶĚĞƌ Ċƚ ƚƌĞ ƉŝǌǌĂƐƚǇŬŬĞ͕ det var 1 Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶ͘ 4 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝǌǌĂƐƚǇŬŬĞ ǀĂƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ůůĞ ƉŝǌǌĂƐƚǇŬŬĂ 3 ^ĂŶĚĞƌ Ċƚ b) Erik åt 1 Ăǀ ƉŝǌǌĂƐƚǇŬŬĂ ƐŽŵ ǀĂƌ ĂƩ ĞƩĞƌ Ăƚ ^ĂŶĚĞƌ ŚĂĚĚĞ ĞƚĞ͘ 3 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝǌǌĂƐƚǇŬŬĞ Ċƚ ŚĂŶ͍ c)

11.34

^ĂŶĚĞƌ ĚƌĂŬŬ Ϭ͕ϱ > ďƌƵƐ Ɵů ƉŝǌǌĂĞŶ͕ ĚĞƚ ǀĂƌ 1 Ăǀ ďƌƵƐĞŶ͘ 3 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ďƌƵƐ ǀĂƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

<ƌŝƐƟĂŶ ƐĞůĚĞ ůŽĚĚ͘

a) / ŚĞůŐĂ ƐĞůĚĞ <ƌŝƐƟĂŶ ϭϮϬ ůŽĚĚ͘ Ğƚ ǀĂƌ 3 av alle lodda 4 ŚĂŶ ŚĂĚĚĞ ĨƆƌ ŚĂŶ ďĞŐǇŶƚĞ Ċ ƐĞůũĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ŚĂĚĚĞ <ƌŝƐƟĂŶ ƚŽƚĂůƚ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ŚĂĚĚĞ <ƌŝƐƟĂŶ ĂƩ ĞƩĞƌ ŚĂŶ ŚĂĚĚĞ ƐĞůƚ 3 Ăǀ ůŽĚĚĂ͍ 4 c) DĊŶĚĂŐ ƐĞůĚĞ <ƌŝƐƟĂŶ 3 Ăǀ ůŽĚĚĂ ŚĂŶ ŚĂĚĚĞ ĂƩ ĞƩĞƌ ŚĞůŐĂ͘ ϱ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ŚĂƌ <ƌŝƐƟĂŶ ĂƩ ŶŽ͍

126

1 ϱ

ƌƆŬĂƌ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ ^ĂŵƚĂůĞ Brøkane 1 , 2 og 4 ŚĂƌ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐ ƚĞůũĂƌ ŽŐ ŶĞŵŶĂƌ͕ ŵĞŶ ŚĂƌ 2 4 8 ůŝŬĞǀĞů ƐĂŵĞ ǀĞƌĚŝ͘ sŝ ƐĞŝĞƌ Ăƚ ďƌƆŬĂŶĞ Ğƌ ůŝŬĞǀĞƌĚŝŐĞ͘ 1 2 2 4 4 8

11.35

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ďƌƆŬĂŶĞ ĨĊƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͘ 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 4 4 4 4 1 1 1 1 1 ϱ ϱ ϱ ϱ ϱ 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 a)

1 с 2 4

1с 3 6

1 с 3 6

2 с 4 10

ĞͿ

1 с 8 1

с 2 6 3

2 og 4 er 4 8 ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŵĊƚĂƌ Ċ ƐŬƌŝǀĞ 1 ƉĊ͘ 2

127

11 • Brøk

11.36

<ǀĂ ƚĂů ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ƚĞůũĂƌĞŶ͍ a)

1 с 2 4

11.37

11.38

2 с 4 ϱ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ Ƶ ŬĂŶ ŐũĞƌŶĞ ƚĞŝŬŶĞ ĞŝŶ ŵŽĚĞůů ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŽǀĂŶĨŽƌ Ɵů ŚũĞůƉ͘ a)

2 с 4 2

1 с 2 4

1 с 3 6

2с1 ϱ

Ğ Ϳ

10 с 10 3

ϱ с 10 6

^ĂŵĂŶůŝŬŶ ďƌƆŬĂŶĞ ŝ ŽŐ ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ďƌƆŬĂƌ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͘ A 4 1 4 8 3 3 4 4

11.39

1 ϱ 2 8

Ida og Per deler ein ƐũŽŬŽůĂĚĞ ŵĞĚ ϭϮ ƌƵƚĞƌ͘ ^ũĊ ƉĊ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ͘ a) <ǀĞŶ ĨĊƌ ĚĞŶ ƐƚƆƌƐƚĞ ĚĞůĞŶ Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͍ b) Ğů ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ƉĊ ŇĞŝƌĞ ŵĊƚĂƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ďƌƆŬĂŶĞ͘ c)

128

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ĨĊƌ WĞƌ͍

B 2 4

2 10

6 8

1 2 4 8 6 8

Ő ĨĊƌ ƚŽ ƐĞŬƐĚĞůĂƌ͘ Ő ĨĊƌ ƚŽ ƚƌĞĚĞůĂƌ͘

11.40

11.41

11.42

ƌŝŬ ĚĞůĞƌ ƉŝǌǌĂĞŶ ƐŝŶ ŝ ƚŽ ůŝŬĞ ďŝƚĂƌ ŽŐ Őŝƌ ďŽƌƚ ĚĞŶ ĞŝŶĞ ŚĂůǀĚĞůĞŶ͘ /ƌŝŶĂ ĚĞůĞƌ ƉŝǌǌĂĞŶ ƐŝŶ ŝ ƐĞŬƐ ďŝƚĂƌ ŽŐ Őŝƌ ďŽƌƚ ĞŝŶ ůŝŬĞ ƐƚŽƌ ĚĞů ƐŽŵ ƌŝŬ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞŬƐĚĞůĂƌ Őŝƌ /ƌŝŶĂ ďŽƌƚ͍

Erik Irina

:ĂƌůĞ ĚĞůĞƌ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ƐŝŶ ŵĞĚ ƚŽ ǀĞŶŶĞƌ͘ :ĂƌůĞ Ğƚ 1 Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ sĞŶŶĞŶĞ ĚĞůĞƌ 2 ƌĞƐƚĞŶ ůŝŬƚ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ĨĊƌ ŬǀĂƌ Ăǀ ǀĞŶŶĞŶĞ͍ :ŽŶ ŬũƆƉƚĞ Ğŝ ŚĂůǀ ŵĂƌƐŝƉĂŶŬĂŬĞ͘ ,ĂŶ ĚĞůƚĞ ĚĞŶ ŚĂůǀĞ ŬĂŬĂ ŝ ĨĞŵ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ͘ ^Ċ Ċƚ ŚĂŶ ƚŽ ĚĞůĂƌ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ Ğŝ ŚĞŝů ŵĂƌƐŝƉĂŶŬĂŬĞ Ċƚ :ŽŶ͍

^ĂŵĂŶ &ƌƵŬƚŚĂŶĚůĂƌĞŶ ŚĂƌ ϰϵ ĞƉůĞ͘ 2 Ăǀ ĞƉůĂ Ğƌ ƌĂƵĚĞ͕ ŽŐ ƌĞƐƚĞŶ Ğƌ 7 ŐƌƆŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞƉůĞ Ğƌ ŐƌƆŶĞ͍ 49 ,ƵŐƐ͊

ƌĂƵĚĞ

grøne

6 с ϭ 6

• &ƌƵŬƚŚĂŶĚůĂƌĞŶ ŚĂƌ ŽŐƐĊ Ϯϳ ŬŐ ĚƌƵĞƌ͘ 3 Ăǀ ĚƌƵĞŶĞ Ğƌ 9 ƌĂƵĚĞ͘ ZĞƐƚĞŶ Ğƌ ŐƌƆŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ŐƌƆŶĞ ĚƌƵĞƌ ŚĂƌ ĨƌƵŬƚŚĂŶĚůĂƌĞŶ͍

129

11 • Brøk

ĚĚŝƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ ^ĂŵƚĂůĞ Ylva et 2 Ăǀ ĞŝŶ ƉŝǌǌĂ͕ ŽŐ ǀĞƐůĞďƌŽƌĞŶ 3 ͘ 6 6 <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶ Ğƚ zůǀĂ ŽŐ ǀĞƐůĞďƌŽƌĞŶ ŚĞŶŶĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶ Ğƌ ĂƩ Ɵů ĨĂƌĞŶ͍ Ϯ ƐĞŬƐĚĞůĂƌ н ϯ ƐĞŬƐĚĞůĂƌ с ϱ ƐĞŬƐĚĞůĂƌ

2 + 3 с ͍ 6 6

11.43 11.44

^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĞƚ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Adder brøkane 4 og 2 ͘ 6 6 ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) b)

11.45

2 6

3+2с 8 8 2 + ϱ с 10 10

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 4 + 3 с 8 8

1 + 9 с 10 10

3+4с 7 7

3 + 4 с 6 6

Ğ Ϳ

6 + ϱ 12 12

8 + 3 12 12

130

4 6

11.46

EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ Ğŝ ƚĞŝŬŶŝŶŐ Ăǀ ďƵŬƐĞŶĞ Ɵů ĚƌŝĂŶ͘ a) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ďƵŬƐĞŶĞ ŚĂƌ ďůĊ ĨĂƌŐĞ͍ b) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ďƵŬƐĞŶĞ ŚĂƌ ĞŝŶ ĂŶŶĂŶ ĨĂƌŐĞ ĞŶŶ ďůĊ͍ c) ĚƌŝĂŶ ƆŶƐŬũĞƌ Ċ Őŝ ďŽƌƚ Ğŝ ďůĊ ďƵŬƐĞ Ɵů ǀĞƐůĞďƌŽƌ ƐŝŶ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ǀŝů ĚĞŝ ďůĊ ďƵŬƐĞŶĞ ƵƚŐũĞƌĞ Ăǀ ĚĞŝ ƐĞŬƐ ďƵŬƐĞŶĞ ŚĂŶ ĚĊ ŚĂƌ ĂƩ͍

11.47

,ĞůŐĞ ŽŐ KŵĂƌ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞ͘ ,ĞůŐĞ Ğƚ 7 ŽŐ KŵĂƌ Ğƚ 6 Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ ϭϱ ϭϱ a) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ Ğƚ ŐƵƚĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ b) sĞƐůĞďƌŽƌ Ɵů KŵĂƌ ĨĊƌ ƌĞƐƚĞŶ Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ĨĊƌ ŚĂŶ͍

11.48

KůĂ ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ƉŽƐĞ ŵĞĚ ϭϬ ƌĂƵĚĞ͕ ϲ ŐƌƆŶĞ ŽŐ ϴ ŐƵůĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ƉŽƐĞŶ͍ b) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶĞŶĞ Ğƌ ϭͿ ƌĂƵĚĞ ϮͿ ŐƌƆŶĞ ϯͿ ŐƵůĞ c) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶĞŶĞ ƵƚŐũĞƌ ĚĞŝ ŐƵůĞ ŽŐ ĚĞŝ ŐƌƆŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ d) KůĂ Őŝƌ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ĚĞŝ ƌĂƵĚĞ ŽŐ ĂůůĞ ĚĞŝ ŐƵůĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶĞŶĞ Ɵů EĂǀŝĚ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐĞŝŐŵĞŶŶĞŶĞ ĨĊƌ EĂǀŝĚ͍

131

11 • Brøk

^ƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ ^ĂŵƚĂůĞ ŝŶ ŚĞŝů ǀĂīĞů ŚĂƌ ĨĞŵ ŚũĞƌƚĞ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ǀĂīĞůĞŶ Ğƌ ĂƩ ĚĞƌƐŽŵ ĚƵ Ğƚ ĞŝƩ ŚũĞƌƚĞ͍ EĊƌ ĞŐ Ğƚ ĞŝƩ ǀĂīĞůŚũĞƌƚĞ͕ ŚĂƌ ĞŐ ĮƌĞ ĂƩ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ŚĂƌ ĞŐ ĂƩ͍

ϱ 1 с ͳ ϱ ϱ

<Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ǀĂīĞůĞŶ Ğƌ ĂƩ ĚĞƌƐŽŵ ĚƵ Ğƚ ƚƌĞ ŚũĞƌƚĞ Ɵů Ăǀ ĚĞŶ ƐĂŵĞ ǀĂīĞůƉůĂƚĂ͍ ŶĚƌĂƌ ŶĞŵŶĂƌĞŶ ƐĞŐ ŶĊƌ ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ ĞůůĞƌ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ ďƌƆŬ͍

11.49

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĂŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) b)

4 1 с ͳ 4 4

11.50

11.51 132

4 2 с ͳ 4 4

dĞŝŬŶ ďƌƆŬĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 3 ͳ 2 с b) 2 ͳ 1 с 4 4 2 2 d)

6 3 с ͳ 7 7

Ğ Ϳ ϱ ͳ 4 с ϱ ϱ

3 1 с ͳ 4 4 c)

4 2 с ͳ ϱ ϱ

ϱ 3 с ͳ 6 6

Nora et 3 Ăǀ ĞŝŶ ŚĞŝů ƉŝǌǌĂ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ Ğƌ ĚĞƚ ĂƩ Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶ͍ 6 ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘

11.52 11.53

>ĂƐƐĞ ďƌƵŬĂƌ 3 Ăǀ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĂŶĞ ƐŝŶĞ ƉĊ ŬŝŶŽ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ 4 ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ŚĂŶ ŚĂƌ ĂƩ Ăǀ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĂŶĞ ƐŝŶĞ͘

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 3 ͳ 2 с ϱ ϱ

4 3 с ͳ ϱ ϱ

3 2 с ͳ 6 6

3 2 с ͳ 3 3

ĞͿ

4 3 с ͳ 4 4

4 2 с ͳ 6 6

11.54

ŶĞ ŽŐ KĚĂ ĚĞůĞƌ ĞŝŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞ͘ ŶĞ ĨĊƌ 6 Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ 10 a) <Žƌ ŵǇŬũĞ ĨĊƌ KĚĂ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ b) <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵĞŝƌ ĨĊƌ ŶĞ ĞŶŶ KĚĂ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ c) ^ũŽŬŽůĂĚĞŶ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ϮϬ ƌƵƚĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ ĨĊƌ ŶĞ ŽŐ KĚĂ ŬǀĂƌ͍

11.55

/ ŬůĂƐƐĞ ϱ Ğƌ ĚĞƚ Ϯϰ ĞůĞǀĂƌ͘ 3 Ăǀ ĞůĞǀĂŶĞ Ğƌ ŐƵƚĂƌ͘ 8 a) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ğƌ ũĞŶƚĞƌ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱ ͍

c) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱ ͍ ŐƵƚĂƌ

11.56

ũĞŶƚĞƌ

WĞƩĞƌ ƐĞů ϭϮϬ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚ͘ Ğƚ Ğƌ 1 Ăǀ ĂůůĞ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚĂ ŚĂŶ ŚĂƌ͘ 3 a) <Žƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚĂ ŚĂƌ WĞƩĞƌ ĂƩ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚ ŚĂĚĚĞ WĞƩĞƌ͍ c) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚ ŚĂƌ WĞƩĞƌ ĂƩ͍

120

133

11 • Brøk

DĞŝƌ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů SĂŵƚĂůĞ

ŝŶ ŽŐ ĞŝŶ ŚĂůǀ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĂƐƚ ƐŽŵ ϭ 1 ͘ 2 ŝƚ ďůĂŶĚĂ ƚĂů ďĞƐƚĊƌ Ăǀ ďĊĚĞ Ğŝƚ ŚĞŝůƚ ƚĂů ŽŐ ĞŝŶ ďƌƆŬ͘ Eg har 1 1 ƐũŽŬŽůĂĚĞ͘ 2 1 + 1 с 1 1 2 2 <ǀĂ ďƌƆŬ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍

11.57

11.58

134

^ũĊ ƉĊ ĮŐƵƌĂŶĞ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐŽŵ ďůĂŶĚĂ ƚĂů͘ a) b)

Ě Ϳ

Ĩ Ϳ

Ğ Ϳ

>ĂŐ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů͘ a) 2 3 b) 3 1 4 3

24 ϱ

d) 1 2 10

11.59

^ũĊ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘ <ǀĂ ƚĂů ĞůůĞƌ ďůĂŶĚĂ ƚĂů ƉĞŝŬĂƌ ƉŝůĞŶĞ ƉĊ͍ A

11.60

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 3 + 2 с 3

b) 2 + 1 с 2

d) 1 ͳ 1 с 4

Ğ Ϳ 1 ͳ 1 с 2

f ) 2 ͳ 1 с 3

4 н Ϯ с ϱ

ŬƐĞŵƉĞů

3 4

11.61

2 с ϱ 4 4

^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĂŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

hĞŬƚĞ ďƌƆŬ EĊƌ ƚĞůũĂƌĞŶ Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ŶĞŵŶĂƌĞŶ͕ blir brøken kalla ein uekte brøk͘

+ ϱ 8

+ 4 с 8

d) +

11.62

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 3 + 2 с 4 4

4+ϱ 6 6

c) 1 1 + 1 с 3

135

11 • Brøk

11.63

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ďĊĚĞ ƐŽŵ ďůĂŶĚĂ ƚĂů ŽŐ ƐŽŵ ƵĞŬƚĞ ďƌƆŬ͘ a) 7 ͳ 2 с b) 9 ͳ 4 с c ) 11 ͳ 6 с 3 3 2 2 3 3 d)

11.64

11.65

11 3 с ͳ ϱ ϱ

Ğ Ϳ 13 ͳ 4 с 6 6

10 3 с ͳ 4 4

<ůĂƵƐ Ċƚ ƉŝǌǌĂ͘ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƉŝǌǌĂĞŶĞ ŚĂŶ Ċƚ͘ <ůĂƵƐ Ċƚ ϯ ďŝƚĂƌ ŵĞĚ ƐŬŝŶŬĞ͕ ϯ ŵĞĚ ƉĞƉƉĞƌŽŶŝ ŽŐ ϰ ŵĞĚ ŬũƆƩĚĞŝŐ͘ ZĞŬŶ Ƶƚ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ƉŝǌǌĂĞŶĞ <ůĂƵƐ Ċƚ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ƐŽŵ ďůĂŶĚĂ ƚĂů͘

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

ϱ+1+4с 4 4 4

6+3+8с 7 7 7

^ĂŵĂŶ ZĞŬŶ Ƶƚ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ <ŽŵďŝŶĞƌ ďŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ŝ ƌƵƚĞŶĞ ŵĞĚ ƌĞƩ ƐǀĂƌ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ƵŶĚĞƌ͘ <ǀĂ ŵĂƚĞŵĂƟƐŬ ŽƌĚ ĨĊƌ ĚƵ͍ 13 7 с ͳ 4 4 A

8 3 с ͳ 10 10 K

12 9 с ͳ 10 10 D

21 13 с A ͳ 10 10

12 6 с R ͳ ϭϱ ϭϱ

4 2 с V ͳ 4 4

ϱ 10

136

2 4

6 4

3 10

6 ϭϱ

8 10

14 ϭϱ

KOPI

^ƉĞů

hƚƐƚǇƌ͗ ^ŝīĞƌŬŽƌƚ ĞůůĞƌ ƚĂůŬŽƌƚ ĨƌĊ ϭ Ɵů ϭϮ ŽŐ ƚĞƌŶŝŶŐ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ DŝŶŝŵƵŵ ƚŽ

<ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ ^ƚŽŬŬ ŬŽƌƚĂ͘ ^ŶƵ ĨĞŵ ŬŽƌƚ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞŝ ůŝŐŐ ŵĞĚ ƚĂůĞƚ ŽƉƉ͘ &ƆƌƐƚĞ ƐƉĞůĂƌ ŬĂƐƚĂƌ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ͘ 'Ċƌ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ĂƵŐĂ ƉĊ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͕ ŽƉƉ ŝ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ƚĂůĂ ƉĊ ŬŽƌƚĂ͍ ŬƐĞŵƉĞů͗ <ŽƌƚĂ ǀŝƐĞƌ͗ ϭ͕ ϱ͕ ϭϮ͕ ϲ ŽŐ ϴ dĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͗ ϰ ^ƉĞůĂƌĞŶ ŬĂŶ łĞƌŶĞ ŬŽƌƚ ϴ ŽŐ ϭϮ͕ ĚĊ ϰ ŐĊƌ ŽƉƉ ŝ ďĞŐŐĞ ĚĞƐƐĞ͘ Ğƚ ďůŝƌ ůĂŐƚ Ƶƚ ŶǇĞ ŬŽƌƚ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĞŝŶ ĂůůƟĚ ƐƚĂƌƚĂƌ ŵĞĚ ĨĞŵ ŬŽƌƚ ƉĊ ďŽƌĚĞƚ͘ sŝŶŶĂƌ͗ ^ƉĞůĂƌĞŶ ŵĞĚ ŇĞƐƚ ŬŽƌƚ Ɵů ƐůƵƩ

&ŝŶŶ Ƶƚ ƌƆŬƐƚƌĞŬĞŶ Ğƌ ŽŐƐĊ Ğŝƚ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƚĞŝŬŶ͘ ƌƵŬ ĞŝŶ ůŽŵŵĞƌĞŬŶĂƌ͕ ŽŐ ĮŶŶ Ƶƚ ŬǀĂ ĨŽƌ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ƐŽŵ ŚĂƌ ƐĂŵĞ ǀĞƌĚŝ ƐŽŵ ďƌƆŬĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ Brøk

1 2

1 ϱ

1 4

2 4

3 4

1 10

ĞƐŝŵĂůƚĂů Prøv brøken 1 ͘ <ǀĂ ĚĞƐŝŵĂůƚĂů ĨĊƌ ĚƵ͍ 3 <ǀŝĨŽƌ Ğƌ ĚĞƚ ďĞƚƌĞ Ċ ďƌƵŬĞ ďƌƆŬĞŶ 1 ĞŶŶ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͍ 3

137

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ĚĞŝ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • EĞŵŶĂƌĞŶ Ğƌ ƚĂůĞƚ ƵŶĚĞƌ ďƌƆŬƐƚƌĞŬĞŶ͘ • dĞůũĂƌĞŶ Ğƌ ĂůůƟĚ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ŶĞŵŶĂƌĞŶ͘ • ŝŶ ďƌƆŬ ŬĂŶ ĂůĚƌŝ ǀĞƌĞ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů͘ • 1 Ğƌ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ ƐŽŵ Ϭ͕ϱ͘ 2 • 1 + 1 с 2 4 4 4 • Ğƚ ĮŶƐƚ ŝŶŐĞŶ ƚĂů ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ƌƆŬƐƚƌĞŬ

3 4

dĞůũĂƌĞŶ ĨŽƌƚĞů ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ ǀŝ ŚĂƌ͘ EĞŵŶĂƌĞŶ ĨŽƌƚĞů ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĂƌ ĚĞƚ Ğƌ ŝ Ăůƚ͘

ƌƆŬ ƐŽŵ ĚĞů Ăǀ ĞŝŶ ŚĞŝů ŽŐ ďƌƆŬ ƐŽŵ ĚĞů Ăǀ Ğŝ ŵĞŶŐĚ

2 Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐĚĞ͘ 2 Ăǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ŬƵůĞƌ Ğƌ ďůĊ͘ 3 3

138 138

ƌƆŬ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ

1 4

3 4

2 4

>ŝŬĞǀĞƌĚŝŐĞ ďƌƆŬĂƌ ;ďƌƆŬĂƌ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝͿ͘ ůůĞ ďƌƆŬĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ǀŝƐĞƌ Ăƚ ŚĂůǀĞ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨĂƌŐĂ ƌĂƵĚ͘

1 2

2 4

4 8

ŬƐĞŵƉĞů ƉĊ ĂĚĚŝƐũŽŶ Ăǀ ďƌƆŬ

+ 4 6

с 3 6

7 6

ŬƐĞŵƉĞů ƉĊ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Ăǀ ďƌƆŬ

3 2 с 1 ͳ 4 4 4

139

Rekning med einingar

ĞƌƐŽŵ ŬŽīĞƌƚĞŶ ǀĞŐ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϮϬ ŬŐ͕ ŵĊ ƉĂƐƐĂƐũĞƌĞŶ ďĞƚĂůĞ ϭϬϬ Ŭƌ ĨŽƌ ŬǀĂƌƚ ŬŝůŽŐƌĂŵ ŽǀĞƌ ϮϬ ŬŐ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵĊ ŐƵƚĞŶ ďĞƚĂůĞ͍ <Žƌ ůĂŶŐƚ Ğƌ ĚĞƚ ĨƌĊ ƚĂǆŝŚĂůĚĞƉůĂƐƐĞŶ Ɵů ŬŝŽƐŬĞŶ͍ <ǀĂ Ğƌ ƟĚƐĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ ŵĞůůŽŵ KƐůŽ ŽŐ ĚĞŝ ĂŶĚƌĞ ďǇĂŶĞ͍ <ŽƌůĞŝƐ ƌĞŬŶĂƌ ĚĞ ĚĞƚ Ƶƚ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ǀĂƚŶ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŇĂƐŬĂ ƐŽŵ ŐƵƚĞŶ ŚĞůĚ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ ŝ ϭϬ ƐůŝŬĞ ŇĂƐŬĞƌ ǀĂƚŶ͍

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ

• • • •

<ƵŶŶĞ ǀĞůũĞ ƉĂƐƐĂŶĚĞ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ ŝ ƉƌĂŬƟƐŬĞ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĂƌ <ƵŶŶĞ ƌĞŬŶĞ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂŶĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŽŐ ŐƌĂŵ <ƵŶŶĞ ŐũĞƌĞ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂŶĞ ůŝƚĞƌ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ͕ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ <ƵŶŶĞ ƌĞŬŶĞ Ƶƚ ƟĚĂ ŵĞůůŽŵ ƚŽ ƵůŝŬĞ ƟĚƐƉƵŶŬƚ

ϭϮ • ZĞŬŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŝŶŝŶŐĂƌ

Måleiningar ^ĂŵƚĂůĞ <ǀĂ ŬĂŶ ĚĞ ŵĊůĞ ŵĞĚ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ 'ŝ ƚƌĞ ĞŬƐĞŵƉĞů Ɵů ŬǀĂƌ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ͘

12.1

ŬŐ

Ě>

Đŵ

^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ͘ km g cm kg m a) :ŽŶĂƐ ǀĞŐ ϰϮ ͘͘͘͘͘͘͘ ͘

Ő ƚƌĞŶŐ Ϭ͕ϱ > ŵũƆůŬ͕ ϭ ŬŐ ŵũƆů ŽŐ ϮϬϬ Ő ƐŵƆƌ͘

b) &ƌĊ KƐůŽ Ɵů ĞƌŐĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ĐĂ͘ ϯϬϲ ͘͘͘͘͘͘͘ ŝ ůƵŌůŝŶũĞ͘ c) ŝ ƐŵƆƌƉĂŬŬĞ ǀĞŐ ϰϱϬ ͘͘͘͘͘͘ ͘ d) / Ğŝ ŚĂůǀůŝƚĞƌƐŇĂƐŬĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ϱ ͘͘͘͘͘͘͘ ŵĞĚ ǀĂƚŶ͘ e) >ŝŶũĂůĞŶ Ğƌ ϮϬ ͘͘͘͘͘͘͘ ůĂŶŐ͘ f)

ŝƚ ŐůĂƐ ƌŽŵŵĂƌ Ϭ͕Ϯϱ ͘͘͘͘͘͘͘ ǀčƐŬĞ͘

g) ǀĂ ƐƉƌŝŶŐ ϲϬ ͘͘͘͘͘͘͘ ƉĊ ϭϬ͕ϲ ƐĞŬƵŶĚ͘

12.2

'ũĞƩ ŽŐ ƐũĞŬŬ ĞƩĞƌƉĊ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ǀĞŐ ϭ > ũƵƐ͍ b) <Žƌ ďƌĞŝ Ğƌ ƐĞŶŐĂ Ěŝ͍ c)

<Žƌ ůĂŶŐ Ğƌ ĨŽƚĞŶ ĚŝŶ͍

d) <ǀĂ Ğƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ŝ ŬũƆůĞƐŬĂƉĞƚ͍

142

ϭ > ũƵƐ

<ŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŽŐ ŐƌĂŵ ^ĂŵƚĂůĞ <ŝůŽ ďĞƚǇƌ ƚƵƐĞŶ͕ ŽŐ ŚĞŬƚŽ ďĞƚǇƌ ŚƵŶĚƌĞ͘ ϭ ŬŝůŽŐƌĂŵ с ϭϬϬϬ ŐƌĂŵ ϭ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ с ϭϬϬ ŐƌĂŵ

ϰϱϬ Ő

ǀĂ ŬũƆƉĞƌ Ğŝƚ ĞƉůĞ ŽŐ ĞŝŶ ĂƉƉĞůƐŝŶ ƐŽŵ Ɵů ƐĂŵĂŶ ǀĞŐ ϰϱϬ ŐƌĂŵ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ Ğƌ ĚĞƚ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ŵĂŶŐůĂƌ ĨŽƌ Ăƚ ĚĞƚ ƐŬĂů ďůŝ ϭ ŬŝůŽŐƌĂŵ͍

12.3

12.4

12.5

<ǀĂ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ ǀŝů ĚƵ ǀĞůũĞ ĨŽƌ Ċ ĨŽƌƚĞůũĞ ǀĞŬƚĂ͍ a) b) c)

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ǀĞŐ ŵĂƚǀĂƌĞŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ a) b) c)

<ǀĂ ĨŽƌ ƚŽ ďŽŬƐĂƌ ǀĞŐ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ͍

ϯϬϯϬ Ő

ϯϯϬϬ Ő

ϯ͕ϯϱ ŬŐ

ϯ ŬŐ ϯ ŚŐ

143

ϭϮ • ZĞŬŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŝŶŝŶŐĂƌ

12.6

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ďŽŬƐ ĨŽƌ Ăƚ ĞŝŶ ďŽŬƐ ƐŬĂů ǀĞŐĞ ϭ ŬŐ͍ a) b) c)

Ϭ͕ϱϲ ŬŐ

ϯϱϬ Ő

12.7

ϴ ŚŐ

ŝŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞďŽůůĞ ǀĞŐ ϭ ŚŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐũŽŬŽůĂĚĞďŽůůĂƌ ƚƌĞŶŐƐƚ ĨŽƌ Ċ ĨǇůůĞ ĞƐŬĂ͍ a) b) ϭ ŬŐ ϭ ŚŐ

ϭ͕ϴ ŬŐ ϭ ŚŐ

Saman >ŝƐĂ ƉĂŬŬĂƌ ŚĂŶĚďĂŐĂƐũĞŶ ƐŝŶ͘ <ŽīĞƌƚĞŶ ƵƚĂŶ ŝŶŶŚĂůĚ ǀĞŐ ϰ͕ϵϱ ŬŐ͘ ,Ž ŚĂƌ ŝŬŬũĞ ůŽǀ Ɵů Ċ ŚĂ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϭϬ ŬŐ ŝ ŚĂŶĚďĂŐĂƐũĞŶ͘ ,Ž ǀŝů ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ ƐĊ ŵǇŬũĞ ƐŽŵ ŵŽŐůĞŐ͘ sĞŐ ƟŶŐĂ ŚŽ ŬĂŶ ƉĂŬŬĞ͘ Ϭ͕ϴϱ ŬŐ

ϭϱϬ Ő

ϭϮϬϬ Ő

ϯϱϬ Ő

ϰϬϬ Ő Ő ϮϭϱϬ

Ϭ͕ϲ ŬŐ

ϴϱϬ Ő ϭ͕Ϯ ŬŐ ZĞŬŶ Ƶƚ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ŚĂŶĚďĂŐĂƐũĞŶ ǀŝů ǀĞŐĞ ŝ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĚĞƌƐŽŵ ŚŽ ƉĂŬŬĂƌ Ăůƚ͘

144

ϯϱ ŚŐ

12.8

12.9

<ǀĂ ďĂŐĂƐũĞ ǀĞŐ ŵĞƐƚ͍

ϵ͕ϭϬ ŬŐ

ϵϮ ŚŐ

ϵ͕ϲ ŬŐ

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ŬŽīĞƌƚĂŶĞ ǀĞŐ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ͍

ϵ͕ϬϮ ŬŐ ϵ ŬŐ Ϯ ŚŐ ϵ͕ϮϬ ŬŐ ϵ͕Ϯ ŬŐ

12.10 12.11 12.12 12.13

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŬŝůŽŐƌĂŵ͘ a) ϱϬ ŚŐ b) ϭϬ ŚŐ d) ϭ ŬŐ Ϯ ŚŐ e) ϱ ŚŐ

c ) ϯϱ ŚŐ f ) ϱϬ ŚŐ

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ͘ a) ϭ ŬŐ b) ϭ͕ϱ ŬŐ d) ϭϬ͕Ϯ ŬŐ e) Ϭ͕ϵ ŬŐ

c ) ϰ͕ϳ ŬŐ f ) ϵ͕ ϭ ŬŐ

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐƌĂŵ͘ a) Ϯ ŬŐ Ϯ ŚŐ

c ) Ϭ͕ϱ ŬŐ Ϭ͕ϱ ŚŐ

b) Ϯ͕ϱ ŬŐ Ϯ͕ϱ ŚŐ

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŬŝůŽŐƌĂŵ͘ a) ϱϬϬ Ő b) ϭϱϬϬ Ő ϱϬϬ ŚŐ ϭϱϬϬ Ś Ő

c ) ϱ Ő ϱ ŚŐ

ϭϬϬϬ Ő с ϭϬ ŚŐ с ϭ ŬŐ ϭ ŬŐ

145

ϭϮ • ZĞŬŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŝŶŝŶŐĂƌ

12.14

dƌĞ ƉŽƐĂƌ ŵĞĚ ĨƌƵŬƚ ǀĞŐ Ɵů ƐĂŵĂŶ Ϯ͕ϰ ŬŐ͘

a) ĞŶ ƐƚƆƌƐƚĞ ƉŽƐĞŶ ǀĞŐ ϭϮ ŚŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ǀĞŐ ĚĞŝ ƚŽ ĂŶĚƌĞ ƉŽƐĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ b) Ğŝ ƚŽ ŵŝŶƐƚĞ ƉŽƐĂŶĞ ŵĞĚ ĨƌƵŬƚ ǀĞŐ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ǀĞŐ ĞŝŶ ƉŽƐĞ͍

12.15

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů KůĂ ŬũƆƉĞƌ ŐŽĚƚĞƌŝ ƐŽŵ ĚĞŝ ƐŬĂů ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ ƉĊ ŇǇƚƵƌĞŶ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ KůĂ ĨŽƌ Ϯ ŚŐ ŐŽĚƚĞƌŝ͍ b) ^ĂƌĂ ŬũƆƉĞƌ ŽŐƐĊ ŐŽĚƚĞƌŝ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ĨŽƌ ϲ ŚŐ ŵĞĚ ŐŽĚƚĞƌŝ͍ c) &ĂƌĞŶ ďĞƚĂůĂƌ ϯϲ Ŭƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŚĂƌ ŚĂŶ ŬũƆƉƚ͍ d) <Žƌ ŵǇŬũĞ ƐƉĂƌĞƌ ĚĞŝ ĚĞƌƐŽŵ ĨĂŵŝůŝĞŶ ŶǇƩĂƌ ƟůďŽĚĞƚ ŽŐ ŬũƆƉĞƌ Ăůƚ ŐŽĚƚĞƌŝĞƚ ƐĂŵĂŶ͍

Godteri 12 kr per p hgg

Tilbod Žŵ ĞŝŶ Ɛ ƌ Ğ Ě Ő Ğƌ Ŭ ϭϭϬ Ŭƌ Ɖ ĞůůĞƌ ŵĞŝƌ ŬŐ ŬũƆƉĞƌ ϭ

12.16 146

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϭ ŬŐ ͳ ϱϬϬ Ő с

b) ϭ ŬŐ ͳ ϳϮϱ Ő с

c ) Ϯ ŬŐ ͳ ϭϱϬ Ő с

d) ϭ ŬŐ ͳ ϯϱϬ Ő с

e) ϭ ŬŐ ͳ ϱϬ Ő с

f) ϱ ŬŐ ͳ ϵϱϬ Ő с

Volum ^ĂŵƚĂůĞ EĊƌ ǀŝ ŵĊůĞƌ ǀŽůƵŵ͕ ďƌƵŬĂƌ ǀŝ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂƌ ƐŽŵ ůŝƚĞƌ ;>Ϳ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ;Ě>Ϳ͕ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ ;Đ>Ϳ ŽŐ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ ;ŵ>Ϳ͘ ϭ > с ϭϬ Ě> ϭĚ > с ϭϬ Đ> ϭ Đ > с ϭϬ ŵ> ϭ >

ϭ Ě>

ϭ Đ>

ϭŵ>

DĞĚŝƐŝŶĂƌ ŵĊůĞƌ ǀŝ ŽŌĞ ŝ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ͘ 'ŝ ĞŬƐĞŵƉĞů ƉĊ ŬǀĂ ƐŽŵ ŬĂŶ ŵĊůĂƐƚ ŝ ůŝƚĞƌ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ŽŐ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ͘ ϭ ůŝƚĞƌ с ϭϬ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ с ϭϬϬ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ с ϭϬϬϬ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ

12.17

12.18

12.19

<ǀĂ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƟŶŐĂ ǀĞĚ ƐŝĚĂ Ăǀ͍

ϯ Ě>

ϱ ŵ>

ϮϬ >

ϯϯ Đ>

'ũĞƌ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂŶĞ͘ a) ϯ > с

Ě>

b) ϱϬ Đ> с

c) ϳϬϬ ŵ> с

Đ>

ϯ > с

Đ>

ϱϬ Đ> с

Ě>

ϳϬϬ ŵ> с

Ě>

ϯ > с

ŵ>

ϱϬ Đ>с

ŵ>

ϳϬϬ ŵ> с

'ũĞƌ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂŶĞ͘ a) ϭϮ Ě> с

b) Ϭ͕ϱ > с

Ě>

c ) ϳϱ Đ> с

ŵ>

ϭϮ Ě> с

Đ>

Ϭ͕ϱ > с

Đ>

ϳϱ Đ> с

Ě>

ϭϮ Ě> с

ŵ> Ϭ͕ϱ > с

ŵ>

ϳϱ > с

147

ϭϮ • ZĞŬŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŝŶŝŶŐĂƌ

12.20

<ǀĂ ǀŽůƵŵ ŝŶŶĂĨŽƌ ƌĂŵŵĂ Ğƌ ůŝŬ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ǀŽůƵŵĞƚ͍ a) Ϭ͕ϱ >

12.21

12.22

ϱϬ Ě>

ϱϬ Đ>

ϱϬ ŵ>

b) ϯϱϬ ŵ>

ϯ͕ϱ Ě>

ϯ͕ϱ >

ϯ͕ϱ Đ>

c) Ϯ> ϯϬ Đ>

ϮϯϬ ŵ>

ϮϯϬ Đ>

ϮϯϬ Ě>

EŽŽƌ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ƐĞŬƐ ũƵƐďŽŬƐĂƌ͘ <ǀĂƌ ũƵƐďŽŬƐ ŝŶŶĞŚĞůĚ Ϭ͕Ϯϱ >͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ũƵƐ ĚƌŝŬŬ ŚŽ ĚĞƌƐŽŵ ŚŽ ĚƌŝŬŬ a) ƚƌĞ ďŽŬƐĂƌ b) ĨĞŵ ďŽŬƐĂƌ

WĞƌ ƐŬĂů ŚĞůůĞ ϭϬ > ǀĂƚŶ ŝ ŬũĞůĞŶ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĂƌ Ğŝƚ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊů ƐŽŵ ƌŽŵŵĂƌ ϱ Ě>͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐŽŶŐĞƌ ŵĊ ŚĂŶ ĨǇůůĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊůĞƚ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ǀĂƚŶ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŬũĞůĞŶ ŶĊƌ ŚĂŶ Ğƌ ĨƵůů͍

ϱ Ě>

c) ǀĂ ƐŬĂů ĨǇůůĞ ĞŝŶ ŬũĞůĞ ŵĞĚ Ϯ͕ϳ > ǀĂƚŶ͘ ,Ž ďƌƵŬĂƌ ĞŝŶ ŬŽƉƉ ƐŽŵ ƌŽŵŵĂƌ Ϯ͕Ϯϱ Ě>͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐŽŶŐĞƌ ŵĊ ŚŽ ĨǇůůĞ ŬŽƉƉĞŶ͍

12.23

,ĂŶŶĞ ďĂŬĂƌ ƐƵŬŬĞƌďƌƆĚ͘ ,Ž ďƌƵŬĂ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ ǀĞĚ ƐŝĚĂ Ăǀ͘ a) ,ĂŶŶĞ ĚŽďůĂƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ͘ ,Ž ŚĂƌ Ϭ͕ϱ > ŬǀĞŝƚĞŵũƆů͘ ,Ăƌ ŚŽ ŶŽŬ ŬǀĞŝƚĞŵũƆů͍ b) ,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ŝŬŬũĞ ƐƵŬŬĞƌ ŽŐ ŵĊ ůĊŶĞ Ăǀ ŶĂďŽĂŶĞ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ƐƵŬŬĞƌ ŵĊ ŚŽ ůĊŶĞ͍

148

c) EĂďŽĂŶĞ ůĊŶĞƌ ŚĞŶŶĞ 1 > ƐƵŬŬĞƌ͘ Ϯ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ĨĊƌ ŚŽ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍

ϭϬ >

Sukkerbrø

ϱ ƐƚŬ͘ ĞŐŐ 1 ϯ Ě> ƐƵŬ ŬĞƌ ϰ Ϯ 1 Ě> ŬǀĞ ŝƚĞŵũƆů Ϯ ϭ ƚƐ ďĂŬĞƉ ƵůǀĞƌ

Eksempel ϭ͕ϱ > ďƌƵƐ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵĞ ƐŽŵ ϭϱ Ě> ĞůůĞƌ ϭ > ŽŐ ϱ Ě>͘

ϭ > с ϭϬ Ě>с ϭϬϬ Đ> с ϭϬϬϬ ŵ>

12.24

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ŬĂƌƚŽŶŐĂŶĞ ŝŶŶĞŚĞůĚ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ ũƵƐ͍ A B C D

ϭ͕ϱ >

12.25

ϭ > ŽŐ ϱ Ě> ϭ͕Ϭϱ > ϭϱ Ě> ϭϴ Ě>

:ŽŶ ƐŬĂů ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ Ϯ > ĚƌŝŬŬĞ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ĚƌŝŬŬĞŇĂƐŬĞƌ ƌŽŵŵĂƌ Ϯ > Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ &

ϭ > ŽŐ ϭ Ě>

12.26

ϭ >

ϭ͕Ϯϱ >

Ϭ͕ϳϱ >

ϭϬ Ě>

Ϭ͕ϵ >

^Ğƚ ŝŶŶ ƌĞƩ ƚĞŝŬŶ ;ф͕ х ĞůůĞƌ сͿ͘ a) ϯ͕Ϯ > c)

Ϭ͕ϱϬ >

e) ϭ͕Ϯ >

ϯϬ͕Ϯ Ě> ϱ Ě>

ϭϬ͕Ϯ Ě>

b) Ϯ Đ>

Ϯ͕Ϭ ŵ>

d) Ϭ͕ϮϬ Ě> f ) ϭϱ Ě>

Ϯ > ϭ͕ϱ Đ>

149

ϭϮ • ZĞŬŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŝŶŝŶŐĂƌ

12.27

<ůĂƐƐĞ ϱ ƉůƵŬŬĂ ďůĊďčƌ͘ <ůĂƐƐĂ ďůĞŝ ĚĞůƚ ŝ ĨĞŵ ŐƌƵƉƉĞƌ͕ ŽŐ ŐƌƵƉƉĞŶĞ ĨǇůƚĞ ŬǀĂƌ Ɛŝ ďǇƩĞ ŵĞĚ ϯ > ďčƌ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƉůƵŬŬĂ ŬůĂƐƐĂ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ b) 'ƌƵƉƉĞ ϭ ďĞƐƚŽĚ Ăǀ ,ĂƌĂůĚ͕ ^ŝŶĚƌĞ ŽŐ :ŽŶ͘ ,ĂƌĂůĚ ƉůƵŬŬĂ ϭ >͕ ŽŐ ^ŝŶĚƌĞ ƉůƵŬŬĂ ϳ Ě>͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƉůƵŬŬĂ :ŽŶ͍

ϯ > c) 'ƌƵƉƉĞ Ϯ ďĞƐƚŽĚ Ăǀ KůŝŶĞ͕ DĂƌŝĂ ŽŐ ^ƟŐ͘ Ğŝ ĨǇůƚĞ ďčƌ ŝ ŬŽƉƉĂƌ ƐŽŵ ƌŽŵŵĂƌ ϯ Ě>͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƉƉĂƌ ĨǇůƚĞ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ ĨƆƌ ďǇƩĂ ďůĞŝ ĨƵůů͍ d) ƌŝŬ ƉůƵŬŬĂ ϯϱϬ Đ> ďčƌ͘ EŽŽƌ ƉůƵŬŬĂ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵǇŬũĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƉůƵŬŬĂ EŽŽƌ͍ e) / ŬůĂƐƐĞ ϱ ƉůƵŬŬĂ ĊƩĞ ŐƌƵƉƉĞƌ Ϯ͕ϳ > ďůĊďčƌ ŬǀĂƌ͘ <ǀĂ ŬůĂƐƐĞ ƉůƵŬŬĂ ŵĞƐƚ ďůĊďčƌ͍ 'ƌƵŶŶŐŝ ƐǀĂƌĞƚ͘ Saman ^Ăŵŝƌ ƐŬĂů ŚĂŶĚůĞ ŝŶŶ ϱ > ĚƌŝŬŬĞ ƐŽŵ ŬůĂƐƐĂ ƐŬĂů ĨĊ ƉĊ ƚƵƌ ŝ ƐŬŽŐĞŶ͘

ϭϱ Ŭƌ ͻ ͻ ͻ

150

Ϯϳ Ŭƌ Ϯϲ Ŭƌ 18 kr

Ϯϯ Ŭƌ

ϯϳ Ŭƌ ϭϮ Ŭƌ ϭϲ Ŭƌ

^Ŭƌŝǀ Ğŝƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŬǀĂ ^Ăŵŝƌ ŬĂŶ ŚĂŶĚůĞ͘ >ĂŐ Ğŝƚ ŶǇƩ ĨŽƌƐůĂŐ͕ ŵĞŶ ĚĞŶŶĞ ŐŽŶŐĞŶ ƐŬĂů ĚĞƚ ďůŝ ƐĊ ĚǇƌƚ ƐŽŵ ŵŽŐůĞŐ͘ EĊƌ ^Ăŵŝƌ ďĞƚĂůĂƌ͕ ĨĊƌ ŚĂŶ ďĞƐŬũĞĚ Žŵ Ăƚ ŚĂŶ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ƚƌĞ ŽŽů Ɵů ƉƌŝƐĞŶ Ăǀ ƚŽ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵĊ ŚĂŶ ďĞƚĂůĞ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ ĚĞƌƐŽŵ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ƐƚǇŬŬĞ͍

Tid

^ĂŵƚĂůĞ <ǀĂ ƌĞŬŬ ĚƵ Ċ ŐũĞƌĞ ƉĊ ĞŝƩ ŵŝŶƵƩ͍

1 2

10 9

3 4

:ŽŚĂŶŶĞ ďƌƵŬĂƌ ϭϱ ŵŝŶƵƩ ƉĊ Ċ ŐĊ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͘ ,Ž ƉůĂƌ ŐĊ ŚĞŝŵĂŶĨƌĊ Ŭů͘ Ϭϴ͘ϬϬ͘ EĊƌ Ğƌ ŚŽ ƉĊ ƐŬƵůĞŶ͍

<Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĂƌ ĚĞ ƉĊ Ċ ŐĊ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͍ EĊƌ ŵĊ ĚĞ ŐĊ ŚĞŝŵĂŶĨƌĊ͍

12.28 12.29

:ĞƐƉĞƌ ŐĊƌ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͘ ^ŬƵůĞŶ ďĞŐǇŶŶĞƌ Ŭů͘ Ϭϴ͘ϯϬ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĂƌ ϭϴ ŵŝŶƵƩ͘ EĊƌ ŵĊ ŚĂŶ ƐĞŝŶĂƐƚ ŐĊ ŚĞŝŵĂŶĨƌĊ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ŽŐ ŵŝŶƵƩ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩĂ͍ a) b) 11

11 2

10 9

3 4

8 7

11 2

10 9

3 7

11 2 3

1 2

3 4

8 7

d) 11

11 2

10 9 7

11 2

10 3

12.30

3 4

8 7

11 2

10 9

3 4

8 7

1 2

10 9 8 7

^ŝǀ ƐŬĂů ŵƆƚĞ ,ĂŶŶĞ Ŭů͘ ϮϬ͘ϬϬ͘ <ůŽŬŬĂ ǀĞĚ ƐŝĚĂ Ăǀ ǀŝƐĞƌ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩĞƚ ĚĊ ^ŝǀ ŬŽŵ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ ĨŽƌ ƟĚůĞŐ ŬŽŵ ŚŽ͍ b) ,ĂŶŶĞ ĚƌŽŐ ŚĞŝŵĂŶĨƌĊ Ŭů͘ ϭϵ͘ϯϬ ŽŐ ŬŽŵ ŚĞŝŵ ĂƩ ĞƩĞƌ Ϯ ϯ ƟŵĂƌ͘ <ǀĂ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ĚĊ ,ĂŶŶĞ ŬŽŵ ŚĞŝŵ͍ ϰ

3 4

1 2

10 9

3 4

8 7

151

12 • Rekning med einingar

Eksempel 11

11 2

10 9

4 7

12.31

12.32

12.33

9 4 7

1 2

10 3

11 2

10 3

3 4

8 7

0 8 : 0 0

0 9 : 0 0

0 8 : 3 0

0 8 : 1 5

ϭ ƟŵĞ с ϲϬ ŵŝŶ

1 ƟŵĞ с Ϯ

sŝ ĨŽƌŬŽƌƚĂƌ ŵŝŶƵƩ ŵĞĚ min͕ ŽŐ ƟŵĂƌ ŵĞĚ t͘

1 ƟŵĞ с ϰ

Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ Ğƌ < a) ϭ ƟŵĞ b) Ϯ ƟŵĂƌ d) ĞŝƩ ŬǀĂƌƚĞƌ e) Ϯ͕ϱ ƟŵĂƌ

c ) ĠŝŶ ŚĂůǀƟŵĞ f ) ƚƌĞ ŬǀĂƌƚĞƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ Ğƌ a) ϲϬ ŵŝŶƵƩ b) ϯϬ ŵŝŶƵƩ d) ϵϬ ŵŝŶƵƩ e) ϭϱϬ ŵŝŶƵƩ

c ) ϭϮϬ ŵŝŶƵƩ f ) ϳϱ ŵŝŶƵƩ

ƌƵŬ ďĞŐŐĞ ŬůŽŬŬĞŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŶĊƌ ĚƵ ůƆǇƐĞƌ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ 11

1 2

10 9

0 8 : 1 5

8 7

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ŬůŽŬŬĂ Ğƌ Ϭϵ͘ϬϬ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ ŚĂƌ ĚĞƚ ŐĊƩ ŶĊƌ ŬůŽŬŬĂ Ğƌ ϭϬ͘ϯϬ͍ c) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ŽŐ ŵŝŶƵƩ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ŬůŽŬŬĂ Ğƌ ϭϮ͘ϬϬ͍

152

12.34

,Ğƌ Ğƌ Ğŝƚ ƵƚĚƌĂŐ Ăǀ ƟŵĞƉůĂŶĞŶ Ɵů ϱ͘ ƚƌŝŶŶ͘ dŝĚ

DĊŶĚĂŐ

dǇƐĚĂŐ

KŶƐĚĂŐ

dŽƌƐĚĂŐ

&ƌĞĚĂŐ

08.30– 09.30

Norsk

DĂƩĞ

EĂƚƵƌĨĂŐ

DĂƩĞ

^ĂŵĨƵŶŶƐĨĂŐ

09.30– 09.45

WĂƵƐĞ

09.45– 11.00

DĂƩĞ

ŶŐĞůƐŬ

Norsk

DĂƩĞ

a) <Žƌ ůĞŶŐĞ ǀĂƌĞƌ ƉĂƵƐĞŶ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ŽŐ ŵŝŶƵƩ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ƟŵĞƉůĂŶĞŶ͍ c) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬ ŚĂƌ ĚƵ ƉĊ ƟŵĞƉůĂŶĞŶ ĚŝŶ ŬǀĂƌ ǀĞŬĞ͍ d) ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ĞŝŶ ĂŶŶĂŶ ƐŬƵůĞ ŚĂƌ ϯ 1 ƟŵĂƌ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬ ŝ ǀĞŬĂ ϰ ĨŽƌĚĞůƚ ƉĊ ƚƌĞ ĚĂŐĂƌ͘ /ŶŐĞŶ Ăǀ ĚĂŐĂŶĞ ŚĂƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ƆŬƚĞƌ͘ WĊ ŵĊŶĚĂŐ ŚĂƌ ĚĞŝ ϰϱ ŵŝŶƵƩ ŵĂƩĞ͘ >ĂŐ Ğŝƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŬŽƌ ůĂŶŐĞ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬƆŬƚĞƌ ϱ ŚĂƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ Ğŝ ǀĞŬĞ͘

12.35

^ĂƌĂ ƌĞŝƐƚĞ Ɵů EĞǁ zŽƌŬ ŵĞĚ ƚĂŶƚĂ Ɛŝ͘ Ğŝ ƚŽŬ Ğŝƚ ŇǇ ĨƌĊ 'ĂƌĚĞƌŵŽĞŶ ŬůŽŬŬĂ ϭϭ͘ϬϬ ƉĊ ƚŽƌƐĚĂŐ͘ &ůǇƌĞŝƐĂ ǀĂƌƚĞ ŝ ĊƩĞ ƟŵĂƌ͘ a) EĊƌ ǀĂƌ ŚŽ ĨƌĂŵŵĞ ŝ EĞǁ zŽƌŬ ŶŽƌƐŬ ƟĚ͍ b) EĊƌ ŬůŽŬŬĂ Ğƌ ϭϭ͘ϬϬ ŝ KƐůŽ͕ Ğƌ ŚŽ Ϭϱ͘ϬϬ ŝ EĞǁ zŽƌŬ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ŝ EĞǁ zŽƌŬ ĚĊ ŚŽ ŬŽŵ ĨƌĂŵ͍ c) <ůŽŬŬĂ Ϯϭ͘ϰϬ ůŽŬĂů ƟĚ ƌŝŶŐĚĞ ^ĂƌĂ ŚĞŝŵ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ŝ KƐůŽ ĚĊ͍

1 2

10 9

3 4

8 7

KƐůŽ

d) &ůǇƚƵƌĞŶ ŚĞŝŵ ƐƚĂƌƚĂ ĨƌĊ EĞǁ zŽƌŬ ŬůŽŬŬĂ ϭϰ͘ϬϬ͘ ƩĞƌ ĊƩĞ ƟŵĞƌ ůĂŶĚĂ ŚŽ ŝ KƐůŽ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ŝ ŶŽƌƐŬ ƟĚ ĚĊ ŚŽ ůĂŶĚĂ͍

153

Spel 'ũĞƩ ǀĞŬƚĂ hƚƐƚǇƌ͗ ůǇĂŶƚ͕ ƉĂƉŝƌ͕ ǀĞŬƚ ŽŐ ƵůŝŬĞ ŐũĞŶƐƚĂŶĚĂƌ ǀŝ ŬĂŶ ǀĞŐĞ Kor mange spelarar: ϰ ;ĞůůĞƌ ŇĞŝƌĞͿ ƐŬĂů ĚĞůĂƐƚ ŝŶŶ ŝ Ϯ ůĂŐ͘ <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ >ĂŐ ϭ ĮŶŶ ĞŝŶ ƟŶŐ ƐŽŵ ďĞŐŐĞ ůĂŐĂ ƐŬĂů ŐũĞƩĞ ƉĊ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ǀĞŐ͘ Ğƚ ůĂŐĞƚ ƐŽŵ ŐũĞƩĂƌ ŶčƌĂƐƚ͕ ĨĊƌ ĞŝƩ ƉŽĞŶŐ͘ EŽ Ğƌ ĚĞƚ ůĂŐ Ϯ ƐŽŵ ƐŬĂů ĮŶŶĞ ĞŝŶ ƟŶŐ͘ Ğƚ ůĂŐĞƚ ŵĞĚ ŇĞƐƚ ƉŽĞŶŐ ĞƩĞƌ Ăƚ ĞŝŶ ŚĂƌ ǀĞŐĞ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŽďũĞŬƚ ƐŽŵ Ğƌ ĂǀƚĂůƚ ŝ ĨƆƌĞŚĂŶĚ͕ ǀŝŶŶ ƐƉĞůĞƚ͘

ŬƐƚƌĂ͗ • Ğ ŬĂŶ ŽŐƐĊ ǀĞůũĞ ĂŶĚƌĞ ƟŶŐ ŽŐ ŵĊůĞ ĚĞƐƐĞ ŵĞĚ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͕ ŵĞƚĞƌ͕ ůŝƚĞƌ ĞůůĞƌ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ͘ • ůůĞ ŝ ŬůĂƐƐĂ ŬŽŶŬƵƌƌĞƌĞƌ ŵĞĚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ >čƌĂƌĞŶ ƚĞŬ ƟĚĂ͕ ĞůĞǀĂŶĞ ƐƚĊƌ ŽŐ ƐŬĂů ƐĞƚũĞ ƐĞŐ ŶĞĚ ŶĊƌ ĚĞŝ ŵĞŝŶĞƌ ĚĞƚ ŚĂƌ ŐĊƩ ĞŝƩ ŵŝŶƵƩ͘ • >ĂŐĂ ĮŶŶ ƚŽ ƟŶŐ ŽŐ ŐũĞƩĂƌ ŬǀĂ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŝ ƚŽ ƟŶŐĂ Ğƌ͘ sĂůĨƌŝ ŵĊůĞŝŶŝŶŐ͘

154 154

&ŝŶŶ Ƶƚ <Žƌ ŵǇŬũĞ ǀĞŐ ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͍

ϮϬϬϬ Ő

͍ ŬŐ

ϮϬϬϬ Ő

͍ ŬŐ

ϮϬϬϬ Ő

͍ ŬŐ

Ğŝ ƚƌĞ ǀĞŬƚĞŶĞ ǀŝƐĞƌ ůŝŬƚ ƚĂů ƉĊ ŬŝůŽŐƌĂŵ͘ Ğ ƐŬĂů ďĞƐƚĞŵŵĞ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĮŐƵƌĂŶĞ ǀĞŐ͘ ůůĞ ďŝůĞƚĂ ŵĊ ƐƚĞŵŵĞ͘

͍ ŬŐ

͍ Ő

dŝƉƐ͗ ůĊ ŬůŽƐƐ с Ϯ ŬůŽƐƐĂƌ

155

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • Ğƚ Ğƌ ϭϬϬ Ě> ŝ ϭ>͘ • Ğƚ Ğƌ ϭϬϬϬ ŐƌĂŵ ŝ ϭ ŬŝůŽŐƌĂŵ͘ • Ğƚ Ğƌ ϭϱ ŵŝŶƵƩ ŝ Ğŝƚ ŬǀĂƌƚĞƌ͘ • ϭϬ ϬϬϬ ŵĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵĞ ƐŽŵ ϭ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ͘ • ϭ Ě> Ğƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϭ >͘ • Ğƚ Ğƌ ϭϬϬϬ ŵ> ŝ ϭ >͘ • Ğƚ Ğƌ ϲϬ ŵŝŶƵƩ ŝ ĞŝŶ ƟŵĞ͘

Oppsummering

ϭ ŬŐ с ϭϬϬϬ Ő ϭ ŚŐ с ϭϬϬ Ő

sĞŬƚ sĞŬƚ ;ŵĂƐƐĞͿ ďůŝƌ ŵĊůƚ ŵĞĚ ŵĊůĞŝŶŝŶŐĂƌ ƐŽŵ ŬŝůŽŐƌĂŵ ;ŬŐͿ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ;ŚŐͿ͕ ŐƌĂŵ ;ŐͿ

ŬŐ

156 156

ŚŐ

Volum sŽůƵŵ ďůŝƌ ŵĊůƚ ŝ ĞŝŶŝŶŐĂƌ ƐŽŵ ůŝƚĞƌ ;>Ϳ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ;Ě>Ϳ͕ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ ;Đ>Ϳ ŽŐ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ ;ŵ>Ϳ

ϭ > с ϭϬ Ě> ϭ Ě> с ϭϬ Đ> ϭ Đ> с ϭϬ ŵ>

Ě>

Đ>

ŵ>

Tid ϲϬ ŵŝŶƵƩ с ϭ ƟŵĞ ϯϬ ŵŝŶƵƩ с 1 ƟŵĞ Ϯ ϭϱ ŵŝŶƵƩ с 1 ƟŵĞ ϰ

1 2

10 9

3 4

8 7

157

Ξ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^ ϮϬϭϱ &ƆƌĞƐĞŐŶĞŶĞ ŝ ĊŶĚƐǀĞƌŬůŽǀĂ ŐũĞůĚ ĨŽƌ ŵĂƚĞƌŝĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƉƵďůŝŬĂƐũŽŶĞŶ͘ hƚĂŶ ƐčƌƐŬŝůƚ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^ Ğƌ Ăůů ĞŬƐĞŵƉůĂƌĨƌĂŵƐƚŝůůŝŶŐ ŽŐ ƚŝůŐũĞŶŐĞůĞŐŐũĞƌŝŶŐ ďĞƌƌĞ ƚŝůůĂƚĞ ƐĊ ůĂŶŐƚ ĚĞƚ ŚĂƌ ŚĞŝŵĞů ŝ ůŽǀ ĞůůĞƌ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ <ŽƉŝŶŽƌ͕ ŝŶƚĞƌĞƐƐĞŽƌŐĂŶ ĨŽƌ ƌĞƚƚƐŚĂǀĂƌĂƌ ƚŝů ĊŶĚƐǀĞƌŬ͘ ZĂĚŝƵƐ ĚĞŬŬũĞƌ ĂůůĞ ŵĊůĂ ŝ <ƵŶŶƐŬĂƉƐůƆĨƚĞƚ ĞƚƚĞƌ ƌĞǀŝĚĞƌƚ ƉůĂŶ ϮϬϭϯ ŝ ĨĂŐĞƚ ŵĂƚĞŵĂƚŝŬŬ ŽŐ Ğƌ ůĂŐĂ ƚŝů ďƌƵŬ ƉĊ ďĂƌŶĞƚƌŝŶŶĞƚ ŝ ŐƌƵŶŶƐŬƵůĞŶ͘ /ůůƵƐƚƌĂƚƆƌ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ WƌŝŶƐŝƉƉĚĞƐŝŐŶ͗ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ŽŐ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ ^ĂƚƐͬŽŵďƌĞŬŬŝŶŐ͗ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ KŵƐůĂŐƐĚĞƐŝŐŶ͗ dĂŶŬ KŵƐůĂŐƐŝůůƵƐƚƌĂƐũŽŶ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ &ŽƌůĂŐƐƌĞĚĂŬƚƆƌ͗ DĂƌŝĂŶŶĞ ,ĂĂŶčƐ dƌǇŬŬ ŽŐ ŝŶŶďŝŶĚŝŶŐ͗ >ŝǀŽŶŝĂ WƌŝŶƚ ^/ ͕ >ĂƚǀŝĂ ϮϬϭϱ hƚŐĊǀĞ ϭ KƉƉůĂŐ ϭ /^ E ϵϳϴͲϴϮͲϬϮͲϰϬϱϬϰͲϱ ǁǁǁ͘ƌĂĚŝƵƐ͘ĐĚƵ͘ŶŽ