5b bm blaibok red

Hafnor Dahl • Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Nohr • Saltnes Olsen

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

BOKMÅL

5B GRUNNBOK

Hanne Hafnor Dahl • Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • KriƐƟŶ DĊůĞŶg DĂLJ ůƐĞ EŽŚƌ • Vibeke Saltnes Olsen

D d D d/<< &KZ ZE dZ/EE d

ϱ 'ZhEE K<

K<D >

sĞůŬŽŵŵĞŶ Ɵů ZĂĚŝƵƐ͊ Radius har som mål at du skal ͻ ŽƉƉůĞǀĞ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬĨĂŐĞƚ ƐŽŵ ƐƉĞŶŶĞŶĚĞ ŽŐ ƵƞŽƌĚƌĞŶĚĞ ͻ ƵƚǀŝŬůĞ ŇĞŬƐŝďůĞ ƌĞŐŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ ͻ ďƌƵŬĞ ĚĞŶ ŵĂƚĞŵĂƟƐŬĞ ŬŽŵƉĞƚĂŶƐĞŶ ĚƵ ŚĂƌ Ɵů Ċ ŬƵŶŶĞ ůƆƐĞ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ

DĊů / ƐƚĂƌƚĞŶ Ăǀ ŚǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŵĊů ĨŽƌ ŚǀĂ ĚƵ ƐŬĂů ůčƌĞ͘ WĊ ƐŝƐƚĞ ƐŝĚĞ ŝ ŚǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĮŶŶĞƌ ĚƵ ĞŶ ŽƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ Ăǀ ŵĊůĞŶĞ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ƐĞůǀ ŬĂŶ ǀƵƌĚĞƌĞ Žŵ ĚƵ ŚĂƌ ůčƌƚ ĚĞƚ ĚƵ ƐŬĂů͘

Samtale ,ǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ͨ^ĂŵƚĂůĞƌƵƚĞƌͩ͘ KƉƉŐĂǀĞŶĞ ŝ ƐĂŵƚĂůĞ ƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ŵĞŶƚ Ċ ǀčƌĞ ƵƚŐĂŶŐƐƉƵŶŬƚ ĨŽƌ ŬůĂƐƐĞƐĂŵƚĂůĞƌ͘ ŶĚƌĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ğƌ ŵĞƌŬĞƚ ŵĞĚ ͨ^ĂŵŵĞŶͩ͘ ŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ Ğƌ ƉƌŽďůĞŵůƆƐŝŶŐƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ ĚĞƌĞ ƐŬĂů ĚŝƐŬƵƚĞƌĞ ƐĂŵŵĞŶ ŽŐ ƐĂŵĂƌďĞŝĚĞ Žŵ͘ ^ŶĂŬŬ ƐĂŵŵĞŶ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ Žŵ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞƌĞ ůƆƐƚĞ ĚŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ Ğƚ ŬĂŶ ŚũĞůƉĞ ĚĞŐ Ɵů å se ĂŶĚƌĞ ŵƵůŝŐĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͘

ŝīĞƌĞŶƐŝĞƌƚĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ / ŐƌƵŶŶďŽŬĂ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŶŽĞŶ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ůŝƩ ŵĞƌ ƵƞŽƌĚƌĞŶĚĞ͖ ĚŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ Ğƌ ŵĞƌŬĞƚ ŵĞĚ ͘ KƉƉŐĂǀĞďŽŬĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝŶŶ ŝ ƚŽ ĚĞůĞƌ͘ / ĨƆƌƐƚĞ ĚĞů ĨĊƌ ĚƵ ƚƌĞŶĞ ŵĞƌ ƉĊ ĨĞƌĚŝŐŚĞƚĞŶĞ ĚƵ ůčƌƚĞ Žŵ ŝ ŐƌƵŶŶďŽŬĂ͘ / ƐŝƐƚĞ ĚĞů ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ Őŝƌ ĚĞŐ ŵĞƌ ƵƞŽƌĚƌŝŶŐ͕ ŽŐ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ĚƵ ŬĂŶ ŵƆƚĞ ǀŝĚĞƌĞ ŝ ŐƌƵŶŶďƆŬĞŶĞ͘

ŬƟǀŝƚĞƚĞƌ ,ǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĂǀƐůƵƩĞƐ ŵĞĚ ĞŶ ĂŬƟǀŝƚĞƚ͕ Ğƚ ƐƉŝůů ĞůůĞƌ ĞŶ &ŝŶŶ ƵƚͲŽƉƉŐĂǀĞ ĚĞƌ ĚĞƌĞ ƐŬĂů ũŽďďĞ ƐĂŵŵĞŶ ƚŽ ĞůůĞƌ ŇĞƌĞ͘ ŝƐƐĞ ĂŬƟǀŝƚĞƚĞŶĞ Ğƌ ŬŶLJƩĞƚ Ɵů ŝŶŶŚŽůĚĞƚ ŝ ŬĂƉŝƚůĞƚ͘ ^Ɖŝůů ŐũĞƌŶĞ ŵĞƌ ŚũĞŵŵĞ͊

Radius.cdu.no WĊ ŶĞƩƐƚĞĚĞƚ Ɵů ZĂĚŝƵƐ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ƆǀŝŶŐƐŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ŽŐ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ĨŽƌ ƆǀŝŶŐ Ăǀ ŚŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ŽŐ ƌĞŐŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ͘ >LJŬŬĞ Ɵů͊ ,ĂŶŶĞ ,ĂĨŶŽƌ ĂŚů͕ :ĂŶ ƌŝŬ 'ƵůďƌĂŶĚƐĞŶ͕ ZĂŶĚŝ >ƆĐŚƐĞŶ͕ <ƌŝƐƟŶ DĊůĞŶŐ͕ DĂLJ ůƐĞ EŽŚƌ ŽŐ sŝďĞŬĞ ^ĂůƚŶĞƐ KůƐĞŶ

/ŶŶŚŽůĚ <ĂƉŝƩĞů ϳ Desimaltall Repetere desimaltall Tideler ,ƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ǀƌƵŶĚŝŶŐ KǀĞƌƐůĂŐ ZĞŐŶĞĂƌŬ ʹ ďĞƐƚĞŵŵĞ ĂŶƚĂůů ĚĞƐŝŵĂůĞƌ &ŝŶŶ Ƶƚ ^Ɖŝůů ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

6 8 10 ϭϲ ϮϮ Ϯϲ Ϯϳ ϯϬ ϯϮ ϯϯ ϯϰ ϯϱ ϯϲ ϯϲ

<ĂƉŝƩĞů ϴ DĊůŝŶŐ >ĞŶŐĚĞŵĊů ƌĞĂů ŽŐ ŽŵŬƌĞƚƐ ƌĞĂů Ɵů ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ^ĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ĮŐƵƌĞƌ 'ĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ ^Ɖŝůů ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϯϴ ϰϬ ϰϲ ϱϰ ϱϴ ϲϬ ϲϭ ϲϮ ϲϮ

<ĂƉŝƩĞů ϵ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ &ůĞƌĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝǀŝƐũŽŶ ZĞŐŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆLJ ^Ɖŝůů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϲϰ ϲϲ ϳϭ ϳϮ ϳϲ ϴϭ ϴϱ ϴϲ ϴϴ ϴϵ ϴϵ

<ĂƉŝƩĞů ϭϬ DƆŶƐƚĞƌ ŝ ŐĞŽŵĞƚƌŝ ŽŐ ƚĂůů ZĞƉĞƟƐũŽŶ Ăǀ ƐLJŵŵĞƚƌŝ ŽŐ ƐƉĞŝůŝŶŐ >ĂŐĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝďŝůĚĞƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ ZŽƚĂƐũŽŶ &ŽƌƐŬLJǀŶŝŶŐ >ĂŐĞ ĮŐƵƌĞƌ ŵĞĚ ƐƉĞŝůŝŶŐ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ dĂůůŵƆŶƐƚĞƌ &ŝŐƵƌƚĂůů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϵϬ ϵϮ ϵϱ ϵϲ ϵϴ ϭϬϭ ϭϬϮ ϭϬϱ ϭϬϵ ϭϭϬ ϭϭϬ

<ĂƉŝƩĞů ϭϭ ƌƆŬ ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ ĞŶ ŚĞů ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ ĞŶ ŵĞŶŐĚĞ ƌƆŬ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ &ƌĂ ĚĞů Ɵů ŚĞůŚĞƚ ƌƆŬĞƌ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ ĚĚŝƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ ^ƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ďƌƆŬ DĞƌ ĞŶŶ ĞŶ ŚĞů ^Ɖŝůů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϭϭϮ ϭϭϰ ϭϭϵ ϭϮϮ ϭϮϰ ϭϮϳ ϭϯϬ ϭϯϮ ϭϯϰ ϭϯϳ ϭϯϳ ϭϯϴ ϭϯϴ

<ĂƉŝƩĞů ϭϮ ZĞŐŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŶŚĞƚĞƌ DĊůĞĞŶŚĞƚĞƌ <ŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŽŐ ŐƌĂŵ sŽůƵŵ dŝĚ ^Ɖŝůů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϭϰϬ ϭϰϮ ϭϰϯ ϭϰϳ ϭϱϭ ϭϱϰ ϭϱϱ ϭϱϲ ϭϱϲ

ϳ

Desimaltall ϭϲ͕ϱ

ϭϳ͕ϱ 18 ϭϳ 18

,ǀŝůŬĞŶ ƐŬŝůƆLJƉĞ Ğƌ ŶčƌŵĞƐƚ ϯ͕Ϭ Ŭŵ͍ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ůĞŶŐƌĞ Ğƌ ŐƌƆŶŶ ƐŬŝůƆLJƉĞ ĞŶŶ ďůĊ͍ ,ǀĞŵ Ăǀ ĞůĞǀĞŶĞ ƉĊ ďŝůĚĞƚ ĮŬŬ ŐƵůů͕ ƐƆůǀ ŽŐ ďƌŽŶƐĞ ŝ ƐŶƆďĂůůŬĂƐƟŶŐĞŶ͍ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ƵŶŶĂ ϰϯ ŵ ǀĂƌ EŽŽƌ ŝ ƐŶƆďĂůůŬĂƐƟŶŐĞŶ͍ ,ǀĂ Ğƌ ĚĞŶ ůĂǀĞƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ŚƆLJĞƐƚĞ ƐƟůŬĂƌĂŬƚĞƌĞŶ ŐƵƩĞŶ ŝ ŐƵů ŐĞŶƐĞƌ ĮŬŬ ĨŽƌ ĚĞƩĞ ŚŽƉƉĞƚ͍ >ĂŐ ƐƉƆƌƐŵĊů ŽŐ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

Klaus ϰϭ͕Ϯϯ ŵ

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƚůĞƚ <ƵŶŶĞ ƉůĂƐƐǀĞƌĚŝƐLJƐƚĞŵĞƚ ĨŽƌ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͗ ƟĚĞůĞƌ ŽŐ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ <ƵŶŶĞ ĂĚĚĞƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ŵĞĚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů <ƵŶŶĞ ŐũƆƌĞ ŽǀĞƌƐůĂŐ ŵĞĚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů

ϲϮ

н ϭ

ϴ

•

• •

ZƆĚ ůƆLJƉĞ ͘​͘​͘​͘​͘​͘ Ϯ͕ϵ Ŭŵ ůĊ ůƆLJƉĞ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ϯ͕ϱ Ŭŵ 'ƌƆŶŶ ůƆLJƉĞ ͘​͘ ϳ͕Ϭ Ŭŵ

Vilde ϰϬ͕ϳϱ ŵ

EŽŽƌ ϰϮ͕ϯϬ ŵ

KůĞ ϰϬ͕ϵϬ ŵ

^ĂŵŝƌĂ ϰϬ͕ϱϳ ŵ

7 • Desimaltall

ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů

Samtale sŝ ďƌƵŬĞƌ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ŶĊƌ ǀŝ ŚĂƌ ďĞŚŽǀ ĨŽƌ Ċ ƵƩƌLJŬŬĞ ƚĂůů ŵĞůůŽŵ ĚĞ ŚĞůĞ ƚĂůůĞŶĞ͘ EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚĂůůŝŶũĂ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ ĨŽƌƐƚƆƌƌĞƚ͘

0

1

Ϯ

ϯ

ϰ

ϱ

ϲ

ϳ

0

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕Ϯ

Ϭ͕ϯ

Ϭ͕ϰ

Ϭ͕ϱ

Ϭ͕ϲ

Ϭ͕ϳ

Ϭ͕ϴ

1

Ϭ͕ϵ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝŬĞ ĚĞůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ƚĂůůŝŶũĂ͍ <ĂŶ ĚƵ ůĞƐĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞŶĞ͍ ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ƐƚĊƌ ŵŝĚƚ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ͍ <ĂŶ ĚƵ ƵƩƌLJŬŬĞ ĚĞƩĞ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ŽƌĚ͍

ϳ͘ϭ

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ĚƵ ƐĞƌ Ɵů ŚƆLJƌĞ͘ a ) ^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐƚƆƌƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϭϬ͘

10

b) ^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŚĂƌ ŵŝŶĚƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϭϬ͘ c ) ,ǀŝůŬĞ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ŚĂƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͍

ϳ͘Ϯ

1,7 1,0

1,70 17

9,9 1

10,01

0,10

>ĞƐ ƚĂůůĞŶĞ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ ŝŶŶŝ ĚĞŐ͘ Ϭ͕ϵ ϭ͕Ϭ ϭ͕ϭ ϭ͕Ϯ ϭ͕ϯ ϭ͕ϰ ϭ͕ϱ ϭ͕ϲ ϭ͕ϳ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ Ϯ͕ϭ a) ^Ŭƌŝǀ Ğƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ƐŽŵ ŚĂƌ ŵŝŶĚƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϭ͕ϱ͘ b) ,ǀŝůŬĞƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ŬŽŵŵĞƌ ĞƩĞƌ Ϭ͕ϵ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ƚĂůůŝŶũĂ͍

ϴ

ϳ͘ϯ

ϳ͘ϰ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a)

Ϭ͕ϵϬ

b)

Ϯ͕ϳ

Ϯ͕ϴ

c)

Ϭ͕ϱϬ

ϭ͕ϬϬ

Ϯ͕ϬϬ

d)

Ϭ͕ϱϬ

Ϭ͕ϳϱ

ϭ͕Ϯϱ

ϭ͕ϭϬ

ϭ͕ϮϬ

Ϯ͕ϵ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŵĞĚ ŽƌĚ͘ a) ϯ͕Ϯϱ b) Ϯ͕ϭϬ

c ) Ϭ͕ϰϭ

&Ğŵ ŬŽŵŵĂ ƚƌĞƩĞŶ ĞůůĞƌ ĨĞŵ ŬŽŵŵĂ ĞŶ ƚƌĞ͘

ϳ͘ϱ

,ǀŝůŬĞƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ͍ a)

b)

Ϭ͕ϱ ϭ͕Ϭ ϭ͕ϱ

ϯ͕Ϯϱ ϯ͕ϭϰ ϯ͕ϰ

Sammen ͻ ^Ŭƌŝǀ Ğƚ ŚĞůƚ ƚĂůů ĞůůĞƌ Ğƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ƉĊ ĞŶ ůĂƉƉ͘ WƵƩ ĂůůĞ ůĂƉƉĞŶĞ ŝ ĞŶ ĞƐŬĞ͘ &Ğŵ ĞůĞǀĞƌ ƚƌĞŬŬĞƌ ŚǀĞƌ ƐŝŶ ůĂƉƉ ĨƌĂ ĞƐŬĞŶ ŽŐ ƐƟůůĞƌ ƐĞŐ ŝ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ĨƌĂ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ Ɵů ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ ͻ ^ŶĂŬŬ Žŵ ƚĂůůĞŶĞƐ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ǀĞƚ ǀŝ ŚǀŝůŬĞŶ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ƚĂůůĞŶĞ ŬŽŵŵĞƌ ŝ͍

ϵ

7 • Desimaltall

dŝĚĞůĞƌ ŬƐĞŵƉĞů EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŶ ŚĞů ŝ Ɵ ůŝŬĞ ĚĞůĞƌ͕ ĨĊƌ ǀŝ ƟĚĞůĞƌ͘ ,ǀĞƌ ƌƵƚĞ Ğƌ ĞŶ ƟĚĞů Ăǀ ĞŶ ŚĞů͘ ϱ ƟĚĞůĞƌ с Ϭ͕ϱ Ϭ͕ϭ Ϭ

ϳ͘ϲ

ϳ͘ϳ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕Ϯ

Ϭ͕ϯ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϰ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϱ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϲ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϳ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϴ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϵ

ϭ͕Ϭ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĞƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͘ a)

a)Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

b)

b)Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

c)

c )Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ŷ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a)

b)

1 Ϭ͕ϯ

c)

͍

1 ͍

d)

1 Ϭ͕ϱ

ϭϬ

Ϭ͕ϭ

͍

Ϭ͕ϲ

1 ͍

Ϭ͕ϵ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Samtale

2,3 ĞŶĞƌƉůĂƐƐĞŶ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ ĚĞƐŝŵĂůƚĞŐŶ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞůĞ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ Ϯ͕ϯ͍

ϳ͘ϴ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĞƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͘ a) b) c)

d)

ϳ͘ϵ

e)

,ǀŝůŬĞƚ ƐŝīĞƌ ƐƚĊƌ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͍ a) ϭ͕ϱ b) Ϯ͕ϳ d) Ϭ͕ϲ e ) ϭϬ͕Ϯϴ

f)

c ) ϭ͕ϵ f ) ϯ͕Ϭϱ

ϭ͕ϱ

ϭϭ

7 • Desimaltall

ϳ͘ϭϬ

TŬ ƚĂůůĞŶĞƐ ǀĞƌĚŝ ŵĞĚ ƚŽ ƟĚĞůĞƌ͘

ϭ͕Ϯ ϭ͕ϯ ϭ͕ϰ ϭ͕ϱ ϭ͕ϲ ϭ͕ϳ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ Ϯ͕ϭ a) ϭ͕Ϯ d) ϰ͕ϮϬ g) ϳ͕ϵ

ϳ͘ϭϭ

b) ϭ͕ϱ e ) Ϭ͕ϳϬ h) ϯ͕ϴ

c ) ϭ͕ϵ f ) ϭ͕ϴϬ i ) ϱ͕ϯϬ

sĞůŐ ƌŝŬƟŐ ƚĂůů͘

Ϯ͕Ϯ

ϳ͕ϳ

ϱ͕Ϯ

ϲ͕ϵ

ϯ͕ϴ

ϯ͕ϭ

ϭ͕Ϯ

ϰ͕ϯ

ϰ͕ϴ

ϭϬ͕ϭ

a) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ůĂǀĞƐƚ ǀĞƌĚŝ͕ ŽŐ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ŚƆLJĞƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ b) ^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŚĂƌ ůĂǀĞƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϯ͕ϵ͘ c ) ^Ŭƌŝǀ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ Ϯ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͘ d) ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů Ğƌ ŶčƌŵĞƐƚ ϰ ŝ ǀĞƌĚŝ͍ e) ,ǀŝůŬĞ ƚŽ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ďůŝƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ Ğƚ ŚĞůƚ ƚĂůů͍ Ğƚ Ğƌ ŇĞƌĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͘

ϳ͘ϭϮ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ŚƆLJĞƐƚ ǀĞƌĚŝ͘

Ϯ͕ϱ Ϯ͕ϲ Ϯ͕ϳ Ϯ͕ϴ Ϯ͕ϵ ϯ͕Ϭ ϯ͕ϭ ϯ͕Ϯ ϯ͕ϯ ϯ͕ϰ ϯ͕ϱ a) ϯ͕Ϯ ĞůůĞƌ Ϯ͕ϳ d) ϭ͕ϵ ĞůůĞƌ ϭ͕Ϯ g) Ϯ͕ϯ ĞůůĞƌ ϯ͕Ϯ

ϭϮ

b) Ϯ͕ϵ ĞůůĞƌ Ϯ͕ϭ e ) Ϭ͕ϵ ĞůůĞƌ Ϭ͕ϴ h) Ϯ͕ϴ ĞůůĞƌ ϯ͕ϳ

c ) ϰ͕ϲ ĞůůĞƌ ϲ͕ϰ f ) ϱ͕ϳ ĞůůĞƌ ϲ͕Ϯ i ) ϭ͕ϰ ĞůůĞƌ ϰ͕ϭ

ϳ͘ϭϯ

,ǀŝůŬĞƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ďĞƐŬƌŝǀĞƌ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ƐŽŵ Ğƌ ƐŬƌĂǀĞƌƚ͍ a)

b)

Ϭ͕Ϯ Ϭ͕ϱ Ϭ͕ϴ

Ϭ͕ϱ Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϯ

c)

d)

Ϯ͕Ϭ Ϭ͕Ϯ Ϭ͕ϴ

ϳ͘ϭϰ

Ϭ͕ϭ ϭ͕Ϭ ϭϬ͕Ϭ

WĞƩĞƌ͕ KůĞ͕ dŽƌĞ͕ ,ĞŝĚŝ ŽŐ ^ĂƌĂ ĚĞůƚŽŬ ŝ ŝƐĮƐŬĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ͘ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ƐƚƆƌƌĞůƐĞŶ ƉĊ ĚĞŶ ƚLJŶŐƐƚĞ ĮƐŬĞŶ ŚǀĞƌƚ ďĂƌŶ ĮƐŬĞƚ ŝ ŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞŶ͘ EĂǀŶ

WĞƩĞƌ

Ole

dŽƌĞ

Heidi

Sara

Størrelse

Ϭ͕ϵ ŬŐ

ϭ͕ϳ ŬŐ

Ϭ͕ϱ ŬŐ

ϭ͕ϳ ŬŐ

Ϯ͕Ϭ ŬŐ

a ) b) c ) d)

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ŚƆLJĞƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ ,ǀĞŵ ĮŬŬ ĮƐŬĞŶ ƐŽŵ ǀĞŝĚĞ ŵĞƐƚ͍ ,ǀĞŵ ĮŬŬ ĞŶ ĮƐŬ ƐŽŵ ǀĞŝĚĞ ŵĞƌ ĞŶŶ ϭ͕ϱ ŬŐ͍ >ĂŐ ĞŶ ƌĞƐƵůƚĂƚůŝƐƚĞ ĨŽƌ ŝƐĮƐŬĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞŶ͘

ϭϯ

7 • Desimaltall

ϳ͘ϭϱ

hƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ a) ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͗ ϯϬ н ϱ н Ϭ͕Ϯ с

10 10

1

1

10

1

1

1

Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ

b) ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͗ ϰϬ н Ϭ͕ϯ с

10 10

Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ

10 10

Ϭ͕ϭ

c ) ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͗ ϮϬ н ϲ н Ϭ͕ϱ с

10 10

ϭϰ

1

1

1

Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ

1

1

1

Ϭ͕ϭ Ϭ͕ϭ

ϳ͘ϭϲ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ a) ϯ͕ϳ b) ϵ͕ϴ d) ϯϬ͕ϳ e ) ϭϰ͕Ϭ

ϳ͘ϭϳ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ a) ϯϱ͕ϳ b) ϵϭ͕ϰ c ) ϯϬ͕ϲ d) Ϯϰ͕ϵ e) ϭϮϯ͕ϰ f ) ϭϬϮ͕ϱ

c ) Ϯϱ͕ϭ f ) Ϭ͕ϱ

hƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͗ ϯϭ͕ϳ с ϯϬ н ϭ н Ϭ͕ϳ

ϳ͘ϭϴ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ н Ϭ͕ϳ с d) ϰϬ н ϯ н Ϭ͕ϲ с

ϳ͘ϭϵ

dĂůůĞŶĞ Ğƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘

ϳ͘ϮϬ

ϳ͘Ϯϭ

b) ϭϬ н ϱ н Ϭ͕ϯ с c ) ϮϬ н Ϭ͕ϵ с e ) ϭϬϬ н ϱ н Ϭ͕ϭ с f ) ϯϬϬ н ϰϬ н Ϭ͕Ϯ с

a) ϯϱ͕ϳ с ϯϬ н ϱ н

b) ϵϭ͕ϰ с ϵϬ н ϭ н

c) ϯϬ͕ϲ с ϯϬ н

d) Ϯϰ͕ϵ с ϮϬ н ϰ н

e ) ϲϱ͕Ϯ с ϲϬ н ϱ н

f ) ϵϯ͕ϳ с ϵϬ н ϯ н

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŵĞĚ ƐŝīĞƌ͘ a) Ŷ ŬŽŵŵĂ ƚƌĞ

b) ^ĞŬƐ ŬŽŵŵĂ ƐũƵ

c) dŽ ŬŽŵŵĂ ĮƌĞ

d) Tre komma tre

e) ƩĞŶ ŬŽŵŵĂ ƚƌĞ

f ) EŝƫŶŝ ŬŽŵŵĂ Ŷŝ

>ĂŐ ĂĚĚŝƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞƌ Ăǀ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞ ďůŝƌ ŚĞůĞ ƚĂůů͘

ϭϱ͕ϯ

ϱ͕ϴ ϲ͕Ϯ

ϭϲ͕ϵ

ϭϳ͕ϰ ϴ͕ϲ

ϭ͕ϭ

ϯ͕ϭ Ϯ͕ϯ

Ϭ͕ϳ

ϱ͕ϳ ϭ͕ϵ

Sammen ͻ dĞŶŬ ƉĊ Ğƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ŵĞĚ ŵŝŶĚƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϭϬ͘ ^Ŭƌŝǀ ŶĞĚ ƚĂůůĞƚ͘ Ğ ĂŶĚƌĞ ƐŬĂů ƐƟůůĞ ƐƉƆƌƐŵĊů ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ ƉĊ͘ Ğ ŬĂŶ ƐƟůůĞ Ɵ ƐƉƆƌƐŵĊů ĨƆƌ ĚĞ ŵĊ ŐũĞƩĞ ƚĂůůĞƚ͘ Ƶ ŚĂƌ ďĂƌĞ ůŽǀ Ɵů Ċ ƐǀĂƌĞ ũĂ ĞůůĞƌ ŶĞŝ͘ ͻ LJƩ ƌŽůůĞƌ͘

ϭϱ

7 • Desimaltall

Hundredeler

Samtale EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŶ ŚĞů ŝ ϭϬϬ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͕ ĨĊƌ ǀŝ ϭϬϬ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ͘ EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŶ ŚĞů ŝ ϭϬϬ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͕ ĨĊƌ ǀŝ ϭϬϬ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ͘ 1 с Ϭ͕Ϭϭ 100 sŝ ůĞƐĞƌ ĚĞƚ ƐůŝŬ͗ Ŷ ŚƵŶĚƌĞĚĞů Ğƌ ůŝŬ ŶƵůů ŬŽŵŵĂ ŶƵůů ĠŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ ŵĊ ǀŝ ĨĂƌŐĞůĞŐŐĞ ĨŽƌ Ċ ǀŝƐĞ Ϭ͕ϯϲ͍ ĞŶĞƌƉůĂƐƐĞŶ

2,36

ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ

ĚĞƐŝŵĂůƚĞŐŶ

ϳ͘ϮϮ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͘ a)

ϳ͘Ϯϯ

ϭϲ

ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ

b)

c)

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ ŵĊ ĨĂƌŐĞůĞŐŐĞƐ ĨŽƌ Ċ ǀŝƐĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ͍ a) Ϭ͕Ϭϴ b) Ϭ͕ϭϬ c) Ϭ͕ϰϱ d) Ϭ͕ϵϵ

ϳ͘Ϯϰ

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ƉĂƐƐĞƌ ŝŬŬĞ Ɵů ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ͍ a) Ϭ͕ϬϮ

dŽ ƟĚĞůĞƌ

Ϭ͕ϮϬ

ϭ͕ϳ

ϭ͕Ϭϳ

Ŷ ŚĞů ŽŐ ƐũƵ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ

ϭ͕ϯϮ

Ŷ ŚĞů ŽŐ ƚƌĞƫƚŽ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ

Ϭ͕ϯϮ

10

ϭ͕Ϭ

,ƵŶĚƌĞ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ

b)

c)

d)

ϳ͘Ϯϱ

,ǀŝůŬĞƚ ƐŝīĞƌ ƐƚĊƌ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͍ a) ϭ͕ϰϯ b) ϱ͕ϭϮ d) ϭϮ͕ϯϱ e ) ϵ͕ϵϴ g) ϳ͕Ϯϲ h) ϭϲ͕Ϭϭ

c ) ϭ͕ϱϬ f ) ϭϬ͕Ϯϱ i ) ϭϬϬ͕Ϭϭ

ϭϳ

7 • Desimaltall

Samtale

Ϭ͕ϵ

ϭ͕Ϭ ϭ͕ϭϬ ϭ͕Ϯ

ϭ͕ϯ

ϭ͕ϰ

ϭ͕ϱ

ϭ͕ϲ

ϭ͕ϳ

ϭ͕ϬϬ ϭ͕Ϭϭ ϭ͕ϬϮ ϭ͕Ϭϯ ϭ͕Ϭϰ ϭ͕Ϭϱ ϭ͕Ϭϲ ϭ͕Ϭϳ ϭ͕Ϭϴ ϭ͕Ϭϵ ϭ͕ϭϬ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŶ ƟĚĞů͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŶ ŚĞů͍ dĞůů ŝ ŬŽƌ ĨƌĂ Ϭ͕ϭ Ɵů ϭ͕Ϭ͘ ,ǀŝůŬĞƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ŚĂƌ ŚƆLJĞƐƚ ǀĞƌĚŝ Ăǀ ϭ͕Ϭϴ ŽŐ ϭ͕ϭϬ͍

ϳ͘Ϯϲ

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍ b) a)

c)

ϭ͕ϭϬ

ϳ͘Ϯϳ

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍ b) a)

Ϯ͕ϵ

ϳ͘Ϯϴ ϭϴ

ϭ͕ϮϬ

Ϯ͕ϵϱ

c)

ϯ͕Ϭ

ĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ ƆŬĞƌ ŵĞĚ ĞŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ͘ a) Ϭ͕ϭϮ b) ϭ͕ϱϬ c ) Ϯ͕Ϯϵ d) ϭϬ͕ϴϵ e) ϲ͕ϵϵ f ) ϵ͕ϵϵ

ϳ͘Ϯϵ

ĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ ŵŝŶŬĞƌ ŵĞĚ ĞŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ͘ a) Ϭ͕ϲϭ b) ϲ͕ϳϬ c ) ϵ͕Ϭϭ d) ϭϮ͕ϭ e ) ϱ͕ϬϬ f ) ϯϮ͕Ϭ

ϳ͘ϯϬ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ůĂǀĞƐƚ ǀĞƌĚŝ͘ a) b)

ϭ͕Ϭ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ

ϳ͘ϯϭ

ϭ͕ϳϬ ϭ͕Ϭϱ ϭ͕ϮϬ

Ϭ͕ϭϵ Ϭ͕ϰϬ Ϭ͕ϮϬ

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͘ a) ƟĞƌĞ

enere

ϱ

0

b)

ƟĚĞůĞƌ hundredeler

ϰ

Ϭ͕ϯ Ϭ͕ϴ Ϭ͕ϯϱ

ϵ

c)

ƟĞƌĞ

enere

ϯ

ϲ

ƟĞƌĞ

enere

1

ϯ

ƟĚĞůĞƌ hundredeler

ϱ

ϰ

d) ƟĞƌĞ

enere

Ϯ

1

ƟĚĞůĞƌ hundredeler

0

ϯ

ƟĚĞůĞƌ hundredeler

ϱ

ϳ

ϳ͘ϯϮ

,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĞƚ͍ a) ϰ͕ϯϱ b) ϯ͕ϳϴ c ) ϵ͕ϱ d) Ϯϭ͕ϳϳ e ) 8ϴ͕ϲϮ f ) ϯϱ͕ϱϲ

ϳ͘ϯϯ

,ǀŽƌ ŵLJĞ ƆŬĞƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ɵů ƚĂůůĞƚ ĚĞƌƐŽŵ ƐŝīĞƌĞƚ ϰ ƆŬĞƌ Ɵů ϵ͍ a) ϭϰϮ͕Ϯϭ b) ϭϬ͕ϰ c ) ϭ͕Ϭϰ d) ϰ͕ϱϰ e ) ϳϯ͕ϰϰ f ) ϰϰϰ͕ϰϰ

ϭϵ

7 • Desimaltall

ϳ͘ϯϰ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ a) Ϯϰ͕ϭϴ b) ϭϰϮ͕ϵϲ c ) ϭϬϬ͕ϬϮ d) ϵ͕ϱ

hƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͗ ϯϮ͕ϭϵ с ϯϬ н Ϯ н Ϭ͕ϭ н Ϭ͕Ϭϵ

ϳ͘ϯϱ

^Ŭƌŝǀ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ͘ a) ϭϬϬ н ϮϬ н ϯ н Ϭ͕ϰ н Ϭ͕Ϭϵ b) ϱϬϬ н ϮϬ н ϵϬ н Ϭ͕ϵ н Ϭ͕Ϭϰ c ) ϮϬϬ н ϯ н Ϭ͕Ϭϳ d) ϭϬϬϬ н ϰϬ н ϱ н Ϭ͕ϴ н Ϭ͕Ϭϱ

ϳ͘ϯϲ

ϱ ŚĂƌ ƐŶƆďĂůůŬĂƐƚĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ͘ / ƚĂďĞůůĞŶ ƐĞƌ ĚƵ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ Ɵů ĚĞ ƐĞŬƐ ďĞƐƚĞ͘ >ĂŐ ƌĞƐƵůƚĂƚůŝƐƚĞ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘

ϳ͘ϯϳ

ǀĂ

Jon

/ǀĂƌ

Sara

Omar

Paul

ϯϬ͕ϮϬ ŵ

ϯϬ͕Ϭϳ ŵ

ϯϬ͕ϭϬ ŵ

Ϯϵ͕ϵϴ ŵ

ϯϬ͕ϭϱ ŵ

ϯϬ͕ϳϬ ŵ

ƌƵŬ ƐŝĨƌĞŶĞ Ɵů Ċ ůĂŐĞ ƚĂůů ŵĞĚ ƚŽ ĚĞƐŝŵĂůĞƌ͘

5

ϳ

ϵ

Ϯ

Ă Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ĚĞŶ ŚƆLJĞƐƚĞ ǀĞƌĚŝĞŶ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ͍ ď Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ĚĞŶ ůĂǀĞƐƚĞ ǀĞƌĚŝĞŶ ĚƵ ŬĂŶ ůĂŐĞ͍ Đ Ϳ >ĂŐ ƚŽ ƵůŝŬĞ ƚĂůů ŵĞĚ ƐŝīĞƌĞƚ ϱ ƉĊ ƟĞƌƉůĂƐƐĞŶ ŽŐ ƐŝīĞƌĞƚ Ϯ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͘

ϳ͘ϯϴ ϮϬ

^Ŭƌŝǀ ƚƌĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ŵĞůůŽŵ a) Ϭ͕ϴ ŽŐ ϭ͕Ϯ b) ϭ͕ϵϴ ŽŐ Ϯ͕ϬϮ

c ) ϯϭ͕ϱϳ ŽŐ ϯϭ͕ϲϭ

ϳ͘ϯϵ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a)

Ϭ͕Ϯϲ

Ϭ͕Ϯϴ

Ϭ͕ϯϰ

b)

Ϭ͕ϭϬ

c)

ϭ͕Ϭϱ

d)

ϳ͘ϰϬ

Ϭ͕ϭϲ

Ϭ͕Ϯϰ

Ϭ͕ϭϮ

Ϭ͕ϭϯ

ϭ͕ϭϬ

ϭ͕ϭϱ

Ϭ͕ϰϴ

WĂƉƉĂĞŶ Ɵů :ƆƌŐĞŶ ŬũƆƉĞƌ ƉůĂŶŬĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŵĊ ŚĂŶ ďĞƚĂůĞ ĨŽƌ ϭϬ͕ϱ ŵ ŵĞĚ ƉůĂŶŬ͍ ϭϵ Ŭƌ ƉĞƌ ŵ

Sammen KŵĂƌ ďLJŐŐĞƌ ŚLJƩĞ ƐĂŵŵĞŶ ŵĞĚ ǀĞŶŶĞŶĞ ƐŝŶĞ͘ ,ĂŶ ĨĊƌ ĮƌĞ ƉůĂŶŬĞƌ Ăǀ ĨĂƌĞŶ ƐŝŶ͘ ϱ͕Ϭϭ ŵ ϰ͕ϬϮ ŵ ϭ͕ϴϳ ŵ ϯ͕ϱϴ ŵ ,ǀŽƌĚĂŶ ďƆƌ KŵĂƌ ƐĂŐĞ ƉůĂŶŬĞŶĞ ŶĊƌ ŚĂŶ ƚƌĞŶŐĞƌ ͻ ͻ ͻ ͻ

ƚŽ ƉůĂŶŬĞƌ ƐŽŵ Ğƌ Ϯ͕ϯϰ ŵ ƐĞŬƐ ƉůĂŶŬĞƌ ƐŽŵ Ğƌ Ϭ͕Ϯϱ ŵ ĞŶ ƉůĂŶŬĞ ƐŽŵ Ğƌ ϯ͕ϴϬ ŵ ƚƌĞ ƉůĂŶŬĞƌ ƐŽŵ Ğƌ Ϭ͕ϳϱ ŵ

Ğ ďĞƚĂůĞƌ ĨĂƌĞŶ Ɵů KŵĂƌ Ϯ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ŵĞƚĞƌ ĨŽƌ ƉůĂŶŬĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

Ϯϭ

7 • Desimaltall

ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ

Samtale ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟĚĞůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Ϭ͕ϰ н Ϭ͕ϰ с Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϱ н Ϭ͕ϲ с Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

,ǀŽƌĚĂŶ ƐŬƌŝǀĞƌ ǀŝ Ɵ ƟĚĞůĞƌ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ƐŬƌŝǀĞƌ ǀŝ ƚŽůǀ ƟĚĞůĞƌ͍

ϮϮ

ϳ͘ϰϭ

:ŽŶ ŚĞůůĞƌ ŽƉƉ Ϭ͕ϳ > ǀĂŶŶ͕ ŽŐ WĞƌ ŚĞůůĞƌ ŽƉƉ Ϭ͕Ϯ > ǀĂŶŶ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ĨĊƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

ϳ͘ϰϮ

ǀĂ ŽŐ ,ĂŶŶĞ ůĂŐĞƌ ϰ͕Ϭ > ǀĂīĞůƌƆƌĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ǀĂ ůĂŐĞƌ ϭ͕ϳ >͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ǀĂīĞůƌƆƌĞ ůĂŐĞƌ ,ĂŶŶĞ͍

ϳ͘ϰϯ

/ ĞŶ ǀĂīĞůŽƉƉƐŬƌŝŌ ƐŬĂů ĚĞƚ ǀčƌĞ Ϭ͕ϵ > ŵĞůŬ ŽŐ Ϭ͕ϰ > ƌƆŵŵĞ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŵĞůŬ ŽŐ ƌƆŵŵĞ ƐŬĂů ĚĞƚ ǀčƌĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

ϳ͘ϰϰ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϭ͕ ϱ н Ϭ͕ϯ с Ϭ͕ϰ н Ϭ͕ϱ с Ϭ͕ϲ н Ϭ͕ϰ с

b) Ϭ͕ϳ н Ϭ͕ϯ с Ϭ͕ϱ н Ϭ͕ϲ с Ϭ͕ϵ н Ϭ͕ϰ с

c ) ϭ͕Ϭ н Ϭ͕ϱ с Ϯ͕Ϭ н Ϭ͕ϵ с ϯ͕Ϭ н ϭ͕Ϯ с

Doblin g ϲ н ϲ с ϭϮ Ϭ͕ϲ н Ϭ ͕ϲ с ϭ͕Ϯ Ϭ͕Ϭϲ н Ϭ͕Ϭϲ с Ϭ͕ϭϮ

ϳ͘ϰϱ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϰ н ϰ с Ϭ͕ϰ н Ϭ͕ϰ с Ϭ͕Ϭϰ н Ϭ͕Ϭϰ с

b) ϳ н ϳ с Ϭ͕ϳ н Ϭ͕ϳ с Ϭ͕Ϭϳ н Ϭ͕Ϭϳ с

ϳ͘ϰϲ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϭϰ ͳ ϳ с ϭ͕ϰ ͳ Ϭ͕ϳ с Ϭ͕ϭϰ ͳ Ϭ͕Ϭϳ с

b) ϯϮ ͳ ϭϲ с ϯ͕Ϯ ͳ ϭ͕ϲ с Ϭ͕ϯϮ ͳ Ϭ͕ϭϲ с

ϳ͘ϰϳ

Ěŝů ŚŽƉƉĞƌ ϯ͕Ϯ ŵ ƉĊ ŵŝŶŝƐŬŝ͘ &ĂƌĞŶ ŚĂŶƐ ŚŽƉƉĞƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐƚ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŚŽƉƉĞƌ ĨĂƌĞŶ Ɵů Ěŝů͍ Ěŝů

c ) ϱϬ ͳ Ϯϱ с ϱ͕Ϭ ͳ Ϯ͕ϱ с Ϭ͕ϱ ͳ Ϭ͕Ϯϱ с

ϯ͕Ϯ ŵ

&ĂƌĞŶ Ɵů Ěŝů ͍

ϳ͘ϰϴ

:ĞŶƐ ŐĊƌ ϭ͕ϴ Ŭŵ͕ ŽŐ EŽƌĂ ŐĊƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐƚ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŐĊƌ EŽƌĂ͍ :ĞŶƐ

ϭ͕ϴ Ŭŵ

EŽƌĂ ͍

ϳ͘ϰϵ

dŝĂ ŚŽƉƉĞƌ Ϭ͕ϴ ŵ ƉĊ ŵŝŶŝƐŬŝ͘ dŽŵ ŚŽƉƉĞƌ ϭ͕ϱ ŵ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ :ƵůŝĞ͘ :ƵůŝĞ ŚŽƉƉĞƌ Ϭ͕ϳ ŵ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ dŝĂ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŚŽƉƉĞƌ :ƵůŝĞ ŽŐ dŽŵ͍ Tia :ƵůŝĞ Tom

Ϭ͕ϴ ŵ Ϭ͕ϳ ŵ ϭ͕ϱ ŵ

Ϯϯ

7 • Desimaltall

ŬƐĞŵƉĞů ϭ͕ϴ н ϭ͕ϱ

ϭ͕ϴ

н

ϭ͕ϱ

с

ϯ͕ϯ

н ϭ

н Ϭ͕ϱ

ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ Ϯ͕ϭ Ϯ͕Ϯ Ϯ͕ϯ Ϯ͕ϰ Ϯ͕ϱ Ϯ͕ϲ Ϯ͕ϳ Ϯ͕ϴ Ϯ͕ϵ ϯ͕Ϭ ϯ͕ϭ ϯ͕Ϯ ϯ͕ϯ

ϳ͘ϱϬ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϭ͕ϱ н ϭ͕ϯ с d) Ϯ͕ϱ н ϭ͕ϲ с

ϳ͘ϱϭ

DŽŶĂ ŐĊƌ Ϭ͕ϳ Ŭŵ Ɵů ƐŬŽůĞŶ Žŵ ŵŽƌŐĞŶĞŶ͘ a) ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŬŽůĞǀĞŝĞŶ ĨƌĂŵ ŽŐ ƟůďĂŬĞ͍

b) ϭ͕ϱ н Ϯ͕Ϯ с e ) ϭ͕ϱ н Ϯ͕ϲ с

c ) Ϯ͕ϱ н ϭ͕ϰ с f ) Ϯ͕ϳ н ϯ͕ϰ с

b) ,ƵŶ ŐĊƌ ĨƌĂŵ ŽŐ ƟůďĂŬĞ ŚǀĞƌ ƐŬŽůĞĚĂŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŐĊƌ ŚƵŶ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ƵŬĞ͍ ϭ ĚĂŐ ϱ ĚĂŐĞƌ

Ϯϰ

͍

ŬƐĞŵƉĞů Ϯ͕ϳ ͳ ϭ͕ϰ

Ϯ͕ϳ

ͳ

ϭ͕ϰ

с

ϭ͕ϯ ͳ1

ͳ Ϭ͕ϰ

ϭ͕Ϯ ϭ͕ϯ ϭ͕ϰ ϭ͕ϱ ϭ͕ϲ ϭ͕ϳ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ Ϯ͕ϭ Ϯ͕Ϯ Ϯ͕ϯ Ϯ͕ϰ Ϯ͕ϱ Ϯ͕ϲ Ϯ͕ϳ

ϳ͘ϱϮ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ͕ϲ ͳ ϭ͕ϭ с d) ϱ͕Ϭ ͳ Ϯ͕ϭ с g) ϭϰ͕ϯ ͳ ϱ͕Ϭ с

ϳ͘ϱϯ

&ĂŵŝůŝĞŶ ,ĂŵƌĞ ƉƵƐƐĞƌ ŽƉƉ͘ a ) ^ƟĂŶ ƐŬĂů ŬĂƉƉĞ Ϭ͕Ϯ ŵ Ăǀ ĞŶ ƉůĂŶŬĞ ƐŽŵ Ğƌ ϭ͕Ϭ ŵ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ ďůŝƌ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ĚĞůĞŶ͍

b) ϱ͕ϴ ͳ ϰ͕ϲ с e ) ϱ͕Ϯ ͳ ϯ͕ϴ с h) Ϯϭ͕Ϭ ͳ ϱ͕ϭ с

c ) ϲ͕ϳ ͳ ϯ͕ϰ с f ) ϭϬ͕ϭ ͳ ϳ͕ϱ с i ) ϭϵ͕ϵ ͳ ϭϭ͕ϲ с

b )

DŽƌĞŶ ƐŬĂů ƐŬƌƵ ƉůĂƚĞƌ ƉĊ ĞŶ ǀĞŐŐ ƐŽŵ Ğƌ Ϯ͕ϭϴ ŵ ŚƆLJ͘ WůĂƚĞŶĞ ƐŬĂů ĚĞŬŬĞ ǀĞŐŐĞŶ ĨƌĂ ŐƵůǀ Ɵů ƚĂŬ͘ ,ǀĞƌ ƉůĂƚĞ Ğƌ Ϯ͕ϰϱ ŵ ůĂŶŐ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŵĊ ŚƵŶ ŬĂƉƉĞ Ăǀ ŚǀĞƌ ƉůĂƚĞ ĨŽƌ Ăƚ ĚĞ ƐŬĂů ƉĂƐƐĞ Ɵů ǀĞŐŐĞŶ͍

c )

sĞŐŐĞŶ ŵĂŵŵĂ ƐƉŝŬƌĞƌ ƉĊ͕ Ğƌ ϰ͕Ϭ ŵ ůĂŶŐ͘ ,ǀĞƌ ƉůĂƚĞ Ğƌ Ϭ͕ϲ ŵ ďƌĞĚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉůĂƚĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ŚƵŶ Ɵů ǀĞŐŐĞŶ͍

Ϯϱ

7 • Desimaltall

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŬƐĞŵƉĞů ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞŶĞ͘ ϭ

ϭ

,ƵƐŬ Ăƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĞŐŶ ĂůůƟĚ ƐŬĂů ƉůĂƐƐĞƌĞƐ ƵŶĚĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

1 Ϯ͕ϳ 8 н ϯ 1͕ϰ ϲ с ϰ ϰ͕Ϯ ϰ

ϳ͘ϱϰ

ϳ͘ϱϱ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

Ϯ ϯ͕ϯ ϰ н 1 ϳ͕8 8

b)

ϯ ϲ͕ϱ ϰ н Ϯ ϯ͕ϱ 1

d)

ϰ Ϯ͕0 ϵ н Ϯ ϯ͕ϵ 8

e)

1 Ϯ ϯ͕ ϰ ϱ f) н ϯ ϰ ϱ͕ ϳ ϱ

c)

1 ϵ͕ϲ ϳ н 1 8͕ϳ ϲ Ϯ ϰ ϳ͕ ϯ ϲ н Ϯ ϱ ϰ͕ 8 Ϯ

/ĚĂ Ğƌ ϭ͕ϯϱ ŵ ŚƆLJ͕ ǀĞŶ ϭ͕ϱϰ ŵ ŽŐ ŶŶĞ ϭ͕ϰϴ ŵ͘ a ) ^Ŭƌŝǀ ŚƆLJĚĞŶ Ɵů ďĂƌŶĂ ŝ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ĨƌĂ ŚƆLJĞƐƚ Ɵů ůĂǀĞƐƚ͘ b) :ĞŶƐ Ğƌ Ϭ͕Ϯϱ ŵ ŚƆLJĞƌĞ ĞŶŶ ŶŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŚƆLJ Ğƌ ŚĂŶ͍ c ) DŽƌĞŶ Ɵů /ĚĂ Ğƌ ϭ͕ϳϬ ŵ ŚƆLJ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŵĊ /ĚĂ ǀŽŬƐĞ ĨŽƌ Ċ ďůŝ ůŝŬĞ ŚƆLJ ƐŽŵ ŵŽƌĞŶ ƐŝŶ͍ d) KŵĂƌ Ğƌ Ϭ͕ϭϴ ŵ ŚƆLJĞƌĞ ĞŶŶ /ĚĂ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŚƆLJĞƌĞ ĞůůĞƌ ůĂǀĞƌĞ Ğƌ ŚĂŶ ĞŶŶ ǀĞŶ͍

Ϯϲ

ϭ͕ϱϰ

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŬƐĞŵƉĞů ϭϬ

ϯ ͕ϲ ϰ ͳ Ϯ ͕ϱ ϲ с 1 ͕0 8

ϳ͘ϱϲ

ϳ͘ϱϳ

,ƵƐŬ Ăƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĞŐŶ ĂůůƟĚ ƐŬĂů ƉůĂƐƐĞƌĞƐ ƵŶĚĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

ϰ ϲ͕ϰ ͳ Ϯ ϲ͕ϵ

b)

1 ϲ͕ϯ Ϯ ͳ 1 1͕ϱ ϰ

d)

ϰ Ϯ͕1 1 ͳ ϯ 8͕ϯ ϳ

e)

1 Ϯ ϰ ͕ ϰ ϱ f) 8 ϳ͕ϯ ϲ ͳ

c)

ϯ ϱ͕Ϯ ϰ ͳ Ϯ ϯ͕ϵ Ϯ 1 0 Ϯ͕ϯ 8 ϵ 1͕Ϯ ϰ ͳ

sĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ƉĊ ϲϬ ŵ Ğƌ ϲ͕ϯϵ ƐĞŬƵŶĚĞƌ͘ a ) KůĞ ůƆƉĞƌ ϲϬ ŵĞƚĞƌ ƉĊ ϴ͕ϲϬ ƐĞŬƵŶĚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞŬƵŶĚĞƌ Ğƌ ŚĂŶ ĨƌĂ ǀĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚĞŶ͍ b) WĞƚĞƌ ůƆƉĞƌ Ϭ͕Ϯϯ ƐĞŬƵŶĚĞƌ ƌĂƐŬĞƌĞ ĞŶŶ KůĞ͘ ,ǀĂ Ğƌ ƟĚĞŶ Ɵů WĞƚĞƌ͍ ϲϬ ŵ

ϳ͘ϱϴ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a)

ϯ͕ 1 ϱ н ϯ ϲ͕ ϱ 1 с ϱ ͕ϲ

b)

Ϯ

͕ϳ ϰ н Ϯ ͕8 с ϲ 8 ͕ϲ ϯ

c)

ϰ ͕1 Ϯ ͳ Ϯ ϯ͕ ϲ Ϯ с 1͕ ϱ

Ϯϳ

7 • Desimaltall

ϳ͘ϱϵ

hŶĚĞƌ K> ŝ ĞŝũŝŶŐ ϮϬϬϴ ǀĂŶƚ ŶĚƌĞĂƐ dŚŽƌŬŝůĚƐĞŶ ŐƵůů ŝ ƐƉLJĚŬĂƐƚ͘ ŶĚƌĞĂƐ dŚŽƌŬŝůĚƐĞŶ

ϵϬ͕ϱϳ ŵ

ŝŶĈƌƐ <ŽǀĂůƐ

ϴϲ͕ϲϰ ŵ

dĞƌŽ WŝƚŬćŵćŬŝ

ϴϲ͕ϭϲ ŵ

a) ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŬĂƐƚĞƚ ŶĚƌĞĂƐ͍ b) ,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ĚĞ ƵůŝŬĞ ƐŝĨƌĞŶĞ ŝ ůĞŶŐĚĞŶ ϵϬ͕ϱϳ ŵ͍ c ) ^Ŭƌŝǀ ůĞŶŐĚĞŶ ĨŽƌ ĂůůĞ ĚĞůƚĂŬĞƌŶĞ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ d) ,ǀĂ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ϭ͘ ŽŐ ϯ͘ ƉůĂƐƐ͍ e) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ůĞŶŐĞƌ ŵĊ ŶĚƌĞĂƐ ŬĂƐƚĞ ĨŽƌ Ċ ƚƌĞīĞ ϭϬϬͲŵĞƚĞƌƐŵĞƌŬĞƚ͍

ϳ͘ϲϬ

,ƵƐŬ͊ ϯϮ͕ϭϮ с ϯϬ н Ϯ н Ϭ͕ϭ н Ϭ͕ϬϮ

sĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ŝ ůĞŶŐĚĞ ĨŽƌ ŵĞŶŶ Ğƌ ϴ͕ϵϱ ŵ ;ϭϵϵϭͿ͘ sĞƌĚĞŶƐƌĞŬŽƌĚĞŶ ŝ ůĞŶŐĚĞ ĨŽƌ ŬǀŝŶŶĞƌ Ğƌ ϳ͕ϱϮ ŵ ;ϭϵϴϴͿ͘ a) ,ǀŽƌ ŵLJĞ ůĞŶŐĞƌ ŵĊ ŵĞŶŶĞŶĞ ŚŽƉƉĞ ĨŽƌ Ăƚ ƌĞŬŽƌĚĞŶ ƐŬĂů ďůŝ ϵ͕ϬϬ ŵ͍

ϴ͕ϵϱ

b) ,ǀŽƌ ŵLJĞ ůĞŶŐĞƌ ŵĊ ŬǀŝŶŶĞŶĞ ŚŽƉƉĞ ĨŽƌ Ăƚ ƌĞŬŽƌĚĞŶ ƐŬĂů ďůŝ ϴ͕ϬϬ ŵ͍

ϳ͕ϱϮ c ) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƌĞŬŽƌĚĞŶ ĨŽƌ ĚĂŵĞƌ ŽŐ ƌĞŬŽƌĚĞŶ ĨŽƌ ŵĞŶŶ͍

Ϯϴ

ϳ͘ϲϭ

^ƚ͘ dŽƉƉ ƐŬŽůĞ ŚĂƌ ŝĚƌĞƩƐĚĂŐ͘ ůĞǀĞŶĞ ƉƌƆǀĞƌ Ċ ƚĂ ĨƌŝŝĚƌĞƩƐŵĞƌŬĞƚ͘ EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ŶŽĞŶ Ăǀ ŵĞƌŬĞŬƌĂǀĞŶĞ ĨƌĂ EŽƌƐŬ &ƌŝŝĚƌĞƩ͘ TǀĞůƐĞ

'ƵƩĞƌ ϭϬʹϭϯ Ċƌ

:ĞŶƚĞƌ ϭϬʹϭϯ Ċƌ

Gull

^Ɔůǀ

ƌŽŶƐĞ

Gull

^Ɔůǀ

ƌŽŶƐĞ

,ƆLJĚĞ

ϭ͕Ϯϱ ŵ

ϭ͕ϭϬ ŵ

Ϭ͕ϵϬ ŵ

ϭ͕ϭϱ ŵ

ϭ͕ϬϬ ŵ

Ϭ͕ϴϬ ŵ

Lengde

ϯ͕ϴϬ ŵ

ϯ͕ϮϬ ŵ

Ϯ͕ϴϬ ŵ

ϯ͕ϱϬ ŵ

ϯ͕ϬϬ ŵ

Ϯ͕ϱϬ ŵ

Liten ball

ϰϱ ŵ

ϯϱ ŵ

Ϯϱ ŵ

ϯϱ ŵ

Ϯϴ ŵ

ϮϬ ŵ

Kule@

ϳ ŵ

ϱ ŵ

ϰ ŵ

ϳ ŵ

ϱ͕ϱ ŵ

ϰ͕ϱ ŵ

@

'ƵƩĞƌ ϯ ŬŐ͕ ũĞŶƚĞƌ Ϯ ŬŐ

a) /ƐĂŬ ŚŽƉƉĞƌ Ϭ͕ϵϱ ŵ ŝ ŚƆLJĚĞ͘ ,Ăƌ ŚĂŶ ŬůĂƌƚ ďƌŽŶƐĞŬƌĂǀĞƚ ĨŽƌ ŐƵƩĞƌ͍ b) ŵŝƌ ŬĂƐƚĞƌ Ϯϵ͕ϳϯ ŵ ŵĞĚ ůŝƚĞŶ ďĂůů͘ ,ǀŝůŬĞƚ ŬƌĂǀ ŚĂƌ ŚĂŶ ŬůĂƌƚ͍ c ) ,ĂŶŶĂ ŚŽƉƉĞƌ Ϯ͕Ϯϵ ŵ ŝ ůĞŶŐĚĞ ŽŐ EĂĚŝĂ Ϯ͕ϴϭ ŵ͘ ,ǀĞŵ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ ŚŽƉƉĞƌ ůĞŶŐƐƚ͍ d) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ůĞŶŐĚĞŚŽƉƉĞƚ Ɵů ,ĂŶŶĞ ŽŐ ůĞŶŐĚĞŚŽƉƉĞƚ Ɵů EĂĚŝĂ͍ e) KůĂ ŬĂƐƚĞƌ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ŵĞĚ ůŝƚĞŶ ďĂůů͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ŵĊůĞƌ ŬĂƐƚĞŶĞ ϭϬϲ͕ϵϯ ŵ͘ Ʃ Ăǀ ŬĂƐƚĞŶĞ Ğƌ ŽǀĞƌ ŐƵůůŬƌĂǀĞƚ͕ ĞƩ Ğƌ ŽǀĞƌ ƐƆůǀŬƌĂǀĞƚ͕ ŽŐ ĞƩ Ğƌ ŽǀĞƌ ďƌŽŶƐĞŬƌĂǀĞƚ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐĞ ǀĂƌ ŬĂƐƚĞŶĞ͍ f ) EŽŽƌ ŬĂƐƚĞƚ ϯϭ͕ϰϲ ŵ ŵĞĚ ůŝƚĞŶ ďĂůů͘ <ůĂƌƚĞ ŚƵŶ ŬƌĂǀĞƚ Ɵů ƐƆůǀ ĞůůĞƌ ďƌŽŶƐĞ ŝ ĚĞŶŶĞ ƆǀĞůƐĞŶ͍ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ůĞŶŐĞƌ ŵĊƩĞ ŚƵŶ ŚĂ ŬĂƐƚĞƚ ĨŽƌ Ċ ŐƌĞŝĞ ŬƌĂǀĞƚ Ɵů ŐƵůů͍

Ϯϵ

Samtale

ϰϰϯ͕Ϯ ŵ

7 • Desimaltall

ǀƌƵŶĚŝŶŐ ,ƆLJĚĞŶ Ɵů ďLJŐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ŽŵƚƌĞŶƚ ϰϰϯ ŵĞƚĞƌ͘ :ĞŐ ƌƵŶĚĞƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƚĂůů͘

EĊƌ ǀŝ ƌƵŶĚĞƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƚĂůů͕ ƐĞƌ ǀŝ ƉĊ ĂŶƚĂůů ƟĚĞůĞƌ͘ ŬƐĞŵƉĞů͗ ϰϰϯ͕Ϯ Ğƌ ŶčƌŵĞƌĞ ϰϰϯ ĞŶŶ ϰϰϰ͘ ĞƌĨŽƌ ďůŝƌ ϰϰϯ͕Ϯ ƌƵŶĚĞƚ Ăǀ Ɵů ϰϰϯ͘

ϰϰϯ ŵ

ϰϰϰ ŵ

sŝ ƐŬƌŝǀĞƌ͗ ϰϰϯ͕Ϯ у ϰϰϯ ,ǀŽƌĚĂŶ ƐŬĂů ǀŝ ƌƵŶĚĞ Ăǀ Ϭ͕ϱ͍

EĊƌ ǀŝ ƌƵŶĚĞƌ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ƟĚĞů͕ ƐĞƌ ǀŝ ƉĊ ĂŶƚĂůů ŚƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ͘ ŬƐĞŵƉĞů͗ ϭ͕ϴϴ Ğƌ ŶčƌŵĞƌĞ ϭ͕ϵ ĞŶŶ ϭ͕ϴ͘ ĞƌĨŽƌ ďůŝƌ ϭ͕ϴϴ ƌƵŶĚĞƚ Ăǀ Ɵů ϭ͕ϵ͘

ϭ͕ϴϬ sŝ ƐŬƌŝǀĞƌ͗ ϭ͕ϴϴ у ϭ͕ϵ

ϯϬ

ϭ͕ϵϬ

ϳ͘ϲϮ

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƚĂůů͘ a) ϭϴ͕ϵ b) Ϯϵ͕ϰ c ) ϵ͕ϱ d) Ϯϱ͕ϯ e) ϴϮ͕Ϯ f ) ϰϯϲ͕ϳ

ϳ͘ϲϯ

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƚĂůů͘ a) ϭ͕Ϭϭ b) ϰ͕ϵϮ c ) ϲϭ͕ϴϯ d) ϴ͕ϳϭ e) ϰϱ͕ϵϳ f ) ϭϵϯ͕Ϯϳ

ϳ͘ϲϰ

ZƵŶĚ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ƟĚĞů͘ a) ϭ͕Ϯϰ b) ϴ͕ϵϯ d) ϲϳ͕ϱϲ e ) ϯϰ͕ϳϳ g) ϰϱ͕ϱϱ h) ϯϱϭ͕ϵϳ

ϳ͘ϲϱ

ůŝ ŚĂŶĚůĞƌ ŵĂƚǀĂƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ a) ZƵŶĚ Ăǀ ƉƌŝƐĞŶĞ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ŚĞůĞ ƚĂůů͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ŽŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵLJĞ ǀĂƌĞŶĞ ŬŽƐƚĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

&Žƌ ƐŝĨƌĞŶĞ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ ƌƵŶĚĞƌ ũĞŐ Ăǀ ŶĞĚŽǀĞƌ͘ &Žƌ ƐŝĨƌĞŶĞ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ͕ ŽŐ ϵ ƌƵŶĚĞƌ ũĞŐ Ăǀ ŽƉƉŽǀĞƌ͘

Ϯ͕ϱ у ϯ͕Ϭ

b) ůŝ ďĞƚĂůĞƌ ŵĞĚ ĞŶ ϮϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚĚĞů͘ KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵLJĞ ĨĊƌ ŚƵŶ ƟůďĂŬĞ͍ c ) dĞƌũĞ ďĞƚĂůĞƌ ŵĞĚ ĞŶ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚĚĞů ϴϳ͕ϵϵ Ŭƌ ƉĞƌ ŬŐ ŽŐ ĨĊƌ ŝŐũĞŶ ϰϱ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ϭ > ŵĞůŬ ŽŐ ĠŶ ƟŶŐ Ɵů͘ ,ǀĂ Ğƌ ĚĞŶ ƐŝƐƚĞ ŵĂƚǀĂƌĞŶ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ͍

c ) ϱ͕ϱϴ f ) Ϯϰ͕ϯϮ i ) ϭϬϱ͕ϭϮ

ƌ

Ϭ Ŭ

ϱ ϭϮ͕

Ϯϵ͕ϵϬ Ŭ

ƌ

ϯ͕ϯϬ Ŭƌ

ϭϮ͕

Ϯϱ Ŭ

ƌ

ϯϭ

7 • Desimaltall

KǀĞƌƐůĂŐ

Samtale EŽĞŶ ŐĂŶŐĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ǀŝ ŝŬŬĞ ǀčƌĞ ŚĞůƚ ŶƆLJĂŬƟŐĞ ŶĊƌ ǀŝ ŐŶĞ Ƶƚ ŶŽĞ͘ Ă ŬĂŶ ƐŬĂů ƌĞŐŶĞ Ƶƚ ŶŽĞ͘ Ă ŬĂŶ ǀŝ ŐũƆƌĞ Ğƚ ŽǀĞƌƐůĂŐ͘ ϰ͕ϱ

ϭϰ͕ϱϬ Ŭ

:ĞŐ ƚĞŶŬĞƌ ϭϱ н ϱ н ϭϬ н ϭϱ с ϰϱ

ƌ

Ϭ Ŭ

ƌ

ϭϮ Ŭƌ ϵ Ŭƌ

,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚĞƌĞ ŶĊƌ ĚĞƌĞ ƐŬĂů ŐũƆƌĞ ŽǀĞƌƐůĂŐ͍ / ŚǀŝůŬĞ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĞƌ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀčƌĞ ůƵƌƚ Ċ ŐũƆƌĞ ŽǀĞƌƐůĂŐ͍

ϳ͘ϲϲ

,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ǀčƌƚ ƉĊ ƐŬŝĨĞƌŝĞ͘ ,ƵŶ ŚĂƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ŶĞĚ ŚǀŽƌ ŵLJĞ ŚƵŶ ŚĂƌ ŐĊƩ ƉĊ ƐŬŝ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͘ KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŚĂƌ ŚƵŶ ŐĊƩ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

Mand ag 2,37 km

Tirs d a g 5 ,4 7 k m O n s da g 3 ,9 9 k m To rs d a g 9 ,2 3 km

Sammen ^Ğ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ sƵƌĚĞƌ ŝ ŚǀŝůŬĞ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĞƌ ǀŝ ŬĂŶ ƌƵŶĚĞ Ăǀ͕ ŽŐ ŝ ŚǀŝůŬĞ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĞƌ ǀŝ ŵĊ ǀčƌĞ ŶƆLJĂŬƟŐĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ŶĞĚ ĞŬƐĞŵƉůĞƌ ĚĞƌ ǀŝ ŵĊ ǀčƌĞ ŶƆLJĂŬƟŐĞ͕ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ŚǀŽƌĨŽƌ ǀŝ ŵĊ ǀčƌĞ ĚĞƚ͘ S

Ϯ͕ϭ ŵů

ϯϮ

Ϯ͕ϭϱ ŬŐ

11.00

1200d

11.22

1222p

11.45

1243d

11.50

1250d

ϯϳ͕ϵ О

ZĞŐŶĞĂƌŬ ʹ ďĞƐƚĞŵŵĞ ĂŶƚĂůů ĚĞƐŝŵĂůĞƌ ŬƐĞŵƉĞů / Ğƚ ƌĞŐŶĞĂƌŬ ŬĂŶ ǀŝ ďĞƐƚĞŵŵĞ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝŵĂůĞƌ ǀŝ ǀŝů ŚĂ͘ ^Ŭƌŝǀ ŝŶŶ Ϯ͕ϰϱϲϳ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͕ ŽŐ ŬůŝŬŬ ƉĊ ƌĞĚƵƐĞƌĞ ĂŶƚĂůů ĚĞƐŝŵĂůĞƌ͘

eller

ĨŽƌ Ċ ƆŬĞ ĞůůĞƌ

WƌƆǀ ŵĞĚ ŇĞƌĞ ƚĂůů͊

ϳ͘ϲϳ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ͘ ^ƚĂƌƚ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͘ ϯϮ͕Ϯϴ ϰϱ͕ϱϰ Ϯϯ͕Ϭϳ ϰϭ͕Ϯϯ a) DĂƌŬĞƌ ƚĂůůĞŶĞ͘ <ůŝŬŬ ƉĊ

͕ ƐůŝŬ Ăƚ ƚĂůůĞŶĞ ĨĊƌ ďĂƌĞ ĠŶ ĚĞƐŝŵĂů͘

b) DĂƌŬĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ŝŐũĞŶ͕ ŽŐ ŬůŝŬŬ ƉĊ Ċ

ϳ͘ϲϴ

͘​͘ ,ǀĂ ƐŬũĞƌ͍

^Ŭƌŝǀ ůŝƐƚĞŶ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŝ Ğƚ ƌĞŐŶĞĂƌŬ͘ ĞŐLJŶŶ ŵĞĚ Ċ ƐŬƌŝǀĞ Varer ŝ ĐĞůůĞ ϭ ŽŐ Pris i kr ŝ ĐĞůůĞ ϭ͘ &ŽƌƚƐĞƩ ǀŝĚĞƌĞ ŵĞĚ ŵĂƚǀĂƌĞŶĞ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ŽŐ ƉƌŝƐĞŶĞ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ͗ Pris i kr

^ƵŵŵĞƌ ƉƌŝƐĞŶĞ ƉĊ ĂůůĞ ŵĂƚǀĂƌĞŶĞ͕ ŽŐ ũƵƐƚĞƌ ƐůƵƩƐƵŵŵĞŶ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞŶ ďůŝƌ ŝ ŚĞůĞ ŬƌŽŶĞƌ͘

ϯϯ

&ŝŶŶ Ƶƚ &ĂŵŝůŝĞŶ KůƐĞŶ Ğƌ ƉĊ ĨŽƩƵƌ͘ WĞƩĞƌ ŐĊƌ ĨŽƌĂŶ͕ ŽŐ ĞƩĞƌ ϴϬϬ ŵĞƚĞƌ ŬŽŵŵĞƌ ŚĂŶ Ɵů Ğƚ ǀĞŝŬƌLJƐƐ͘ ,ĂŶ ŚƵƐŬĞƌ ŝŬŬĞ ŚǀŽƌ ĚĞ ƐŬĂů͕ ŵĞŶ ŚĂŶ ŚƵƐŬĞƌ ůŝƩ ĨƌĂ ƐĂŵƚĂůĞŶ ŵĞůůŽŵ ŚĂŵ ŽŐ ĨŽƌĞůĚƌĞŶĞ ĨƆƌ ĚĞ ŐŝŬŬ͘ ,ũĞůƉ WĞƩĞƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŝůŬĞŶ ǀĞŝ ŚĂŶ ƐŬĂů ŐĊ͘ • &ĂƌĞŶ ƐĂ ĚĞ ƐŬƵůůĞ ŐĊ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ ŝ ŐĊƌ͕ ŽŐ ŝ ŐĊƌ ŐŝŬŬ ĚĞ ϰ͕ϱ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ͘ • DŽƌĞŶ ƐLJŶƚĞƐ ĚĞƚ ǀĂƌ ĨŽƌ ůĂŶŐƚ Ċ ŐĊ ŵĞƌ ĞŶŶ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ ĚĂŐĞŶ ĨƆƌ͘ • Ă WĞƩĞƌ ƐƉƵƌƚĞ ŚǀŽƌ ůĂŶŐƚ ĚĞ ƐŬƵůůĞ ŐĊ͕ ƐǀĂƌƚĞ ŵŽƌĞŶ Ăƚ ĚĞƚ ǀĂƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ ĚĞ ŐŝŬŬ ŝ ŐĊƌ͕ ƉůƵƐƐ ƚƵƌĞŶ ŝŶŶ Ɵů DĊůŝĂ͘ • ,ǀŝůŬĞƚ ƐŬŝůƚ ƐŬĂů WĞƩĞƌ ĨƆůŐĞ͍

^ĞƚĞƌĞŶ ϳ͕ϴ DĊůŝĂ ϯ͕ϴ Ŭŵ

^ŬŝŚLJƩĂ ϴ͕ϯ

Ŭŵ

^ŶƆŬĂůŽƩĞŶ ϭ͕ϱ Ŭŵ W ϴϬϬ ŵ

ϯϰ

^Ɖŝůů ͨdĞƩĞƐƚ ƉĊ ϭϬͩ hƚƐƚLJƌ͗ Ŷ ƚĞƌŶŝŶŐ ŽŐ ĞŶ ŬůĂĚĚĞďŽŬ

н с

ŶƚĂůů ƐƉŝůůĞƌĞ͗ dŽ ĞůůĞƌ ŇĞƌĞ

͕ ͕

^ůŝŬ ƐƉŝůůĞƌ ĚĞƌĞ &ƆƌƐƚĞŵĂŶŶ ŬĂƐƚĞƌ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ŽŐ ǀĞůŐĞƌ ƐĊ ŚǀŽƌ ŚĂŶͬŚƵŶ ǀŝů ƉůĂƐƐĞƌĞ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ƆLJŶĞŶĞ ƉĊ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͘ EĞƐƚĞŵĂŶŶ ŐũƆƌ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ͕ ŽŐ ƐůŝŬ ĨŽƌƚƐĞƩĞƌ ĚĞƌĞ Ɵů ĂůůĞ ƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ĨLJůƚ ŵĞĚ ƚĂůů͘ Ă ůĞŐŐĞƌ ĚĞƌĞ ƐĂŵŵĞŶ ŽŐ ĮŶŶĞƌ ƐƵŵŵĞŶ ĨŽƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ĚĞƌĞ͘ Vinner ĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐƵŵ ŶčƌŵĞƐƚ ϭϬ͕ϬϬ ͨ>ĂŶŐ͕ ůĂŶŐ ƌĞŬŬĞͩ

<KW/

hƚƐƚLJƌ ĞƐŝŵĂůƚĂůůŬŽƌƚ ŽŐ ƐƚŽƉƉĞŬůŽŬŬĞͬǀĞŶĚĞͲƵƌ ŶƚĂůů ƐƉŝůůĞƌĞ dŽ ĞůůĞƌ ŇĞƌĞ ^ůŝŬ ƐƉŝůůĞƌ ĚĞƌĞ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ůŝŬƚ ĂŶƚĂůů ŬŽƌƚ͘ >ĞŐŐ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ĚƵ ŬůĂƌĞƌ͕ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ Ϯ ŵŝŶƵƩĞƌ͘ ŬƐĞŵƉĞů Ϭ͕ϱϭ

Ϭ͕ϳ

ϭ͕Ϭ

Ϯ͕ϱϵ

Ϯ͕ϲ

8

Vinner ĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ůĂŐƚ ŇĞƐƚ ŬŽƌƚ ŝŶŶĞŶ ƟĚƐĨƌŝƐƚĞŶ

ϯϱ

Sant eller usant ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • dŝĞƌƉůĂƐƐ ŽŐ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ͘ • ,ƵŶĚƌĞĚĞůĞƌ Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ƟĚĞůĞƌ͘ • EĊƌ ǀŝ ďƌƵŬĞƌ ŽƉƉƐƟůůŝŶŐ ĨŽƌ Ċ ĂĚĚĞƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů͕ ƐŬĂů ĚĞƐŝŵĂůƚĞŐŶĞŶĞ ĂůůƟĚ ƐƚĊ ŽǀĞƌͬƵŶĚĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ • Ϭ͕ϱ Ğƌ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ĨŽƌ Ϭ͕ϲϭ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘ • ϯ͕Ϯϱ ŚĂƌ ƐƚƆƌƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ ϯ͕ϯ͘ • Ğƚ Ğƌ ƌŝŬƟŐ Ċ ƌƵŶĚĞ Ăǀ ϳ͕Ϯ Ɵů ϳ ŽŐ ϳ͕ϴ Ɵů ϴ͘ • Ğƚ Ğƌ ƌŝŬƟŐ Ċ ƌƵŶĚĞ Ăǀ ϴ͕ϱ Ɵů ϴ ŽŐ ϭϭ͕ϭ Ɵů ϭϮ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ • EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŶ ŚĞů ŝ Ɵ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͕ Ğƌ ŚǀĞƌ ĚĞů ĞŶ ƟĚĞů͘ Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ 1

• Ŷ ƟĚĞů ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞƐ ƐŽŵ Ϭ͕ϭ͘

ϯϲ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

Ϭ͕ϭ

• EĊƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ ĞŶ ŚĞů ŝ ϭϬϬ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͕ Ğƌ ŚǀĞƌ ĚĞů ĞŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů͘ • Ŷ ŚƵŶĚƌĞĚĞů ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞƐ ƐŽŵ Ϭ͕Ϭϭ͘ • EĊƌ ǀŝ ƌƵŶĚĞƌ Ăǀ͕ ƐĞƌ ǀŝ ƉĊ ŶčƌŵĞƐƚĞ ƐŝīĞƌ Ɵů ŚƆLJƌĞ ĨŽƌ ĚĞƚ ĂŶƚĂůůĞƚ ĚĞƐŝŵĂůĞƌ ǀŝ ƐŬĂů ĂǀƌƵŶĚĞ Ɵů͘ ŬƐĞŵƉĞů͗ ,ǀŝƐ ǀŝ ƐŬĂů ƌƵŶĚĞ Ăǀ Ɵů ŶčƌŵĞƐƚĞ ĞŶĞƌ͕ ƐĞƌ ǀŝ ƉĊ ƚĂůůĞƚ ƉĊ ƟĚĞůƐƉůĂƐƐĞŶ͗ ϭ͕ϳ у Ϯ

ϭ͕Ϭ ϭ͕ϭ ϭ͕Ϯ ϭ͕ϯ ϭ͕ϰ ϭ͕ϱ ϭ͕ϲ ϭ͕ϳ ϭ͕ϴ ϭ͕ϵ Ϯ͕Ϭ ƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ǀŝ ƐŬĂů ƚĂ ďŽƌƚ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽŐ ϰ͕ ƌƵŶĚĞƌ ǀŝ Ăǀ ŶĞĚŽǀĞƌ ʹ ǀĞĚ Ăƚ ƐŝīĞƌĞƚ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ĨŽƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ƚĂƐ ďŽƌƚ͕ ďĞŚŽůĚĞƌ ƐŝŶ ǀĞƌĚŝ͘ ƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ƐŬĂů łĞƌŶĞƐ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ ŽŐ ϵ͕ ƌƵŶĚĞƌ ǀŝ Ăǀ ŽƉƉŽǀĞƌ ʹ ǀĞĚ Ăƚ ƐŝīĞƌĞƚ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ĨŽƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ ƚĂƐ ďŽƌƚ͕ ƆŬĞƐ ŵĞĚ ϭ͘ • ^LJŵďŽůĞƚ ĨŽƌ ƟůŶčƌŵĞƚ ůŝŬ ƐĞƌ ƐůŝŬ Ƶƚ͗ у • EŽĞŶ ŐĂŶŐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɛǀčƌƚ ǀŝŬƟŐ Ċ ŵĊůĞ ƉƌĞƐŝƐƚ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ŶĊƌ ǀŝ ŵĊůĞƌ ŚǀŽƌ ŵLJĞ ŵĞĚŝƐŝŶ ƐŽŵ ƐŬĂů ŐŝƐ͘ • EĊƌ ĚƵ ĂĚĚĞƌĞƌ ĞůůĞƌ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ͕ ƐŬĂů ŚĞŶŚŽůĚƐǀŝƐ ĂůůĞ ƟĞƌĞ͕ ĞŶĞƌĞ ŽŐ ƟĚĞůĞƌ ƉůĂƐƐĞƌĞƐ ƵŶĚĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ŬƐĞŵƉĞů ϭ

ϭ

Ϯ ϰ͕ϯ н 8͕ϵ с ϯ ϯ͕Ϯ

ϯϳ

8

Måling

1 cm 1 cm

1 cm2

1 m = 1000 mm 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm

Hvilke redskaper kan vi måle lengde, høyde og bredde med? ,ǀŝůŬĞ ĞŶŚĞƚĞƌ ĨŽƌ ůĞŶŐĚĞ ŬũĞŶŶĞƌ ĚƵ Ɵů͍ Når bruker du de ulike enhetene?

Kan du gi noen eksempler på hva slags mål man brukte i gamle dager?

Vet du om det er noen land som bruker andre måleenheter enn Norge? =

=

Mål for kapitlet

•

•

• • • •

Kunne velge hensiktsmessige måleenheter og måleredskaper ĨŽƌ ůĞŶŐĚĞ͕ ŚƆLJĚĞ ŽŐ ďƌĞĚĚĞ ŝ ƉƌĂŬƟƐŬĞ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĞƌ Kunne gjøre overslag, kunne vurdere og kunne måle lengder ŝ ŵĞƚĞƌ͕ ĚĞƐŝŵĞƚĞƌ͕ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ Kunne regne om mellom måleenhetene Kunne bruke enhetene cm2 og m2 for areal <ƵŶŶĞ ƌĞŐŶĞ Ƶƚ ŽŵŬƌĞƚƐ Ɵů ƚŽĚŝŵĞŶƐũŽŶĂůĞ ĮŐƵƌĞƌ <ƵŶŶĞ ƌĞŐŶĞ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ɵů ƌĞŬƚĂŶŐůĞƌ ŽŐ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ

8 • Måling

Lengdemål Samtale

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 mm

1 dm = 10 cm 0 1 1 cm

2

3

4

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

5

6

7

8

9

10

Grunnenheten for lengde er meter.

Målesystemet «det metriske system» ŚĂƌ ĨĊƩ ŶĂǀŶĞƚ ƐŝƩ ĨƌĂ ŵĞƚĞƌĞŶ͘

har omtrent ffølgende l d lengder: l d Gi eksempler på noe som h 1 km, 100 m, 10 m, 1 m, 1 dm, 1 cm, 1 mm

8.1

Hvor mange a) ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŶ ŵĞƚĞƌ͍ b) millimeter er det i en meter? c) ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŶ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͍ d) desimeter er det i en meter?

8.2

DĊů ůŝŶũĞƐƚLJŬŬĞŶĞ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞŶĞ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ͘ A

40

B

C

D

E

F

8.3

Tegn linjestykkene. a) 2 cm d) 7,5 cm

8.4

Gi eksempler på hva vi kan måle med de ulike enhetene.

b) 6 mm e) 15 mm

kilometer

desimeter meter

8.5

c ) 1 dm f ) 0,1 dm

millimeter

ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ

Tegn a) et linjestykke som har lengden 4 cm b) Ğƚ ŶLJƩ ůŝŶũĞƐƚLJŬŬĞ ƐŽŵ Ğƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐƚ c)

et linjestykke som er 2,5 cm kortere enn 10 cm

d) et linjestykke som er halvparten av 1,4 dm

Sammen Hvilket av hoppetauene er lengst?

ͻ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ŵĊůĞ ůĞŶŐĚĞŶ Ɵů ŚŽƉƉĞƚĂƵĞŶĞ͍ ͻ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ŵĊůĞ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ɵů Ğƚ ƚƌĞ͍ ͻ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ŵĊůĞ ŚǀŽƌ ůĂŶŐ ĞŶ ŬĂƩ Ğƌ͍

41

8 • Måling

8.6

Hvor lang kan en skolisse være? a) 50 dm b) 50 cm

c ) 50 mm

8.7

Hvor bred kan en buss være? a) 2,55 m b) 25 cm

c ) 250 mm

Eksempel 30 mm er like langt som 3 cm.

Husk!

10 mm = 1 cm 10 cm = 1 dm 10 dm = 1 m 1000 m = 1 km

0 mm 10mm 20 mm 30 mm 40 mm 50 mm

0 cm

8.8

8.9

8.10

42

1 cm

2 cm

3 cm

4 cm

'ũƆƌ Žŵ Ɵů ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͘ a) 40 mm b) 1 m d) 7,3 dm e) 2,1 m

5 cm

c) 2 m f ) 1 dm

'ũƆƌ Žŵ Ɵů ŵĞƚĞƌ͘ a) 2 km b) 10 dm e) 0,52 km f ) 801 cm

c) 35 cm g) 950 mm

d) 5 dm h) 505 cm

' ũƆƌ Žŵ Ɵů ŵĞƚĞƌ ŽŐ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͘ a) 172 cm b) 15 dm e) 3, 48 m f ) 72,2 dm

c) 2,42 m g) 5,4 m

d) 201 cm h) 1,01 m

8.11

Se på tegningene.

a) ZĂŶŐĞƌ ĚLJƌĞŶĞ ĞƩĞƌ ůĞŶŐĚĞ ƐůŝŬ ĚĞŶ Ğƌ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ͘ b) Marie skriver dyrenes lengde på lapper.

Hvilke dyr og hvilke lapper passer sammen?

2,50 m c)

75 cm

60 mm

44 cm

20 cm

Marie legger lappene på bordet og regner ut at lengden på ĚLJƌĞŶĞ Ğƌ ϯϱϭ Đŵ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ůĂƉƉ ŚĂƌ ĨĂůƚ ƉĊ ŐƵůǀĞƚ͍

d) ůĊŚǀĂůĞŶ Ğƌ ǀĞƌĚĞŶƐ ƐƚƆƌƐƚĞ ƉĂƩĞĚLJƌ͘ ĞŶ ŬĂŶ ďůŝ ŽƉƉƟů ϯϬ ŵ lang. Omtrent hvor mye lengre er blåhvalen enn deg? e) Blåhvalen kan svømme 3–6 km/t. Hvis den svømmer 4 km/t, ŚǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŚĂƌ ĚĞŶ ƐǀƆŵƚ ĞƩĞƌ Ϯ͕ϱ ƟŵĞƌ͍

43

8 • Måling

8.12

Perlene på snora nedenfor er 10 mm brede.

a) ,ǀĂ Ğƌ ůĞŶŐĚĞŶ Ăǀ ƉĞƌůĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŽŐ ŝ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ͘ b) Hvor lang ville snora vært hvis perlene var halvparten så brede? c)

Pernille lager et armbånd som er 12 cm langt, og der annenhver perle er 10 mm bred og 5 mm bred. Hvor mange av hver type perle trenger Pernille?

d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌůĞƌ ŵĞĚ ďƌĞĚĚĞ ϵ͕ϱ ŵŵ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƉĊ ĞŶ snor med lengde 1 m? e) Forklar hvordan du tenkte da du regnet ut oppgaven.

Sammen

Når dere har kontrollert trådene, kan dere ďƌƵŬĞ ĚĞŵ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŽƌ ůĂŶŐĞ ĚĞƌĞ Ğƌ͊

ͻ hƚĞŶ Ċ ŵĊůĞ ƐŬĂů ĚĞƌĞ ŬůŝƉƉĞ Ɵů ƚƌĞ ƚƌĊĚĞƌ som dere tror er 1 cm 1 dm 1 m • Sammenlign med resten av klassen, og se hvem som kom nærmest målene.

44

8.13

'ũĞƩ ŽŐ ŵĊů ŝ ŬůĂƐƐĞƌŽŵŵĞƚ͘ a) dĞŐŶ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ŝŶŶ ĚĞƚ ĚƵ ŐũĞƩĞƚ ŽŐ ĚĞƚ ĚƵ ŵĊůƚĞ͘ b) ZĞŐŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ĨLJůů ŝŶŶ ĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞƚ ĚƵ ŐũĞƩĞƚ ŽŐ ĚĞƚ du målte. 'ũĞƩĞƚ ŵĊů

Målt

Forskjell

Klasserom Dør Bok Pennal ? ? ?

8.14

&ƵůůĨƆƌ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ŵĞĚ ƌŝŬƟŐ ďĞŶĞǀŶŝŶŐ͘ a) En mann kan være 1,80 __ høy.

180 cm

b) &ƌĂ KƐůŽ Ɵů >ŝůůĞƐƚƌƆŵ Ğƌ ĚĞƚ ϭϴ ͺͺ͘ c)

En bil kan være 420 __ lang.

d) En vei kan være 3000 ___bred. e) Et bord kan være 7 ___høyt.

8.15

Hvilken lengde er den korteste? a) 2 m 6 cm

260 cm

2m

b) 6 dm

70 cm

5 dm 9 cm

c) 490 cm

4900 mm

4,8 m

d) 3 cm 50 mm

3 dm

0,2 m

45

8 • Måling

Areal og omkrets Samtale

Omkrets er den samlede ůĞŶŐĚĞŶ Ăǀ ĞŶ ĮŐƵƌƐ ĞůůĞƌ ŇĂƚĞƐ LJƩĞƌŬĂŶƚ͘

1 cm 1 cm

1 cm2

Areal er et mål for hvor stor ŇĂƚĞ Ğƚ ŽŵƌĊĚĞ ĞůůĞƌ en gjenstand dekker.

,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ Ğƌ ĚĞƚ ƌƵŶĚƚ ĮŐƵƌĞŶĞ͍ &ŝŶŶ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ŇĂƚĞ ŚĂƌ ĮŐƵƌĞŶĞ͍ &ŝŶŶ ĂƌĞĂůĞƚ͘ Hva oppdager dere?

8.16

DĊů ůĂŶŐƐ ŬĂŶƚĞŶĞ ŽŐ ĮŶŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ůĂŶŐƚ ĚĞƚ Ğƌ ƌƵŶĚƚ ŚǀĞƌƚ svømmebasseng.

Hvor stor omkrets har hvert basseng dersom 1 cm på tegningen ƐǀĂƌĞƌ Ɵů ϭ ŵ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ͍ b)

a)

c)

46

8.17

dĞŐŶ ĮŐƵƌĞŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ͘ a) Rektangel med sidelengder 6 cm og 5 cm. b) Kvadrat med sidelengde 4 cm. c) dĞŐŶ ĞŶ ĮŐƵƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ŽŵŬƌĞƚƐ ϭϮ Đŵ͘

8.18

8.19

I tabellen regner vi omkretsen av forskjellige trekanter.

Finn lengdene som mangler.

Lengde side 1

Lengde side 2

a)

5 cm

5 cm

b)

10 cm

7 cm

c)

400 cm

5,5 m

Lengde side 3

Omkrets 15 cm

7 cm 16,3 m

Se på tegningen av rektanglet og svar på oppgavene.

5 cm

7 cm a) Hvor stor omkrets har rektanglet? b) Hvor stort areal har rektanglet? c) dĞŐŶ Ğƚ ŶLJƩ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŵĞĚ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ůĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ͘ Blir arealet dobbelt så stort? d) Er omkretsen dobbel så lang som i det første rektanglet?

47

8 • Måling

8.20

,ǀŽƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ŽŐ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ŽŵŬƌĞƚƐ ŚĂƌ ĮŐƵƌĞŶĞ͍ Fyll ut tabellen under.

1 cm

1 cm2

1 cm

A

B

C

D

Figur

Areal

Omkrets

A

cm2

cm

B

cm2

cm

C

cm2

cm

D

cm2

cm

a) ,ǀŝůŬĞŶ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ĚĞƚ ŵŝŶƐƚĞ ĂƌĞĂůĞƚ͍ b) ,ǀŝůŬĞŶ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ĂƌĞĂůĞƚ͍ c)

,Ăƌ ŶŽĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ƐĂŵŵĞ ŽŵŬƌĞƚƐ͍

d) ,Ăƌ ŶŽĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ƐĂŵŵĞ ĂƌĞĂů͍

48

1 cm 1 cm

1 cm2

8.21

,ǀŽƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ŽŐ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ŽŵŬƌĞƚƐ ŚĂƌ ĮŐƵƌĞŶĞ͍ Fyll ut tabellen nedenfor.

A 1 cm

B

1 cm

1 cm2

C

D

Figur

A

B

C

D

Areal

cm2

cm2

cm2

cm2

Omkrets

cm

cm

cm

cm

a) ,ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ŽŵŬƌĞƚƐ͍ b) dĞŐŶ ĮƌĞ ĮŐƵƌĞƌ ŵĞĚ ĂƌĞĂů ϭϬ Đŵ2 og mål omkretsen.

Hva ser du?

Sammen ͻ ƌƵŬ ĞŶ ŚLJƐƐŝŶŐ ƐŽŵ Ğƌ Ϯ ŵ ůĂŶŐ͘ >ĂŐ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƌ ved hjelp av hyssingen. Hvor stor omkrets får rektanglene som du lager? Hvor stort areal har hvert rektangel?

• Tegn så mange rektangler dere klarer med omkrets 18 cm.

• Hva skjer med omkretsen når du dobler lengden og bredden av sidene?

49

8 • Måling

Eksempel Per har tegnet et rektangel med lengde 5 cm og bredde 3 cm. ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;Đŵ2) er rektanglet? ƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ Ğƌ ůĞŶŐĚĞŶ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌƚ ŵĞĚ ďƌĞĚĚĞŶ͘ 1 cm 1 cm

5 cm · 3 cm = 15 cm2

1 cm2

Svar: Arealet er 15 cm2.

8.22

Bruk rektanglene nedenfor og fyll ut tabellen.

1 cm

B

1 cm 1 cm2

C

A

D E

Rektangel

50

Lengde

Bredde

Areal

A

cm

cm

cm2

B

cm

cm

cm2

C

cm

cm

cm2

D

cm

cm

cm2

E

cm

cm

cm2

8.23

Regn ut arealet av rektanglene. a) b) 2 cm

4 cm

7 cm 6 cm

c)

d)

e)

5 cm

6 cm

4 cm 8 cm

5 cm

8.24

3 cm

Arealet av gulvet på Pippis rom er 18 m2. >ĞŶŐĚĞŶ Ăǀ ŐƵůǀĞƚ Ğƌ ϲ ŵ͘

6m

a) Hvor bredt er rommet? b) Hvor lang er omkretsen av gulvet? c)

Tenk deg at gulvet har lengde 9 m og areal 18 m2.

Hvor bredt er da gulvet?

d) WŝƉƉŝ ŬũƆƉĞƌ Ğƚ ƚĞƉƉĞ ŽŐ ŶLJĞ ŐƵůǀůŝƐƚĞƌ Ɵů ƌŽŵŵĞƚ ƐŝƩ͘ dĞƉƉĞƚ ŬŽƐƚĞƌ ϮϱϬ ŬŽŶĞƌ ƉĞƌ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ;ŵ2) og listene 30 kroner per meter. Hvor mye betaler hun?

51

8 • Måling

8.25

ƵƐĞƚ Ɵů >ŝŶĞ ŚĂƌ ĨŽƌŵ ƐŽŵ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ , Nedenfor ser du plantegningen av huset.

5m

3m

Stue

>ĂƐƐĞƐ rom

2m

>ŝŶĞƐ 4m rom

9m

Kjøkken

Bad

6m

4m

2m 10 m

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ;ŵ2) Ğƌ ŐƵůǀĞƚ ŝ >ŝŶĞƐ ƌŽŵ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ Ğƌ ŐƵůǀĞƚ ŝ >ĂƐƐĞƐ ƌŽŵ͍ c) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ɵů >ŝŶĞƐ ŚƵƐ͍ d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ Ğƌ ŚƵƐĞƚ Ɵů >ŝŶĞ͍ e) ,ƵƐĞƚ Ɵů ǀĞŶ ŚĂƌ ϭϱ ŵ2 ƐƚƆƌƌĞ ĂƌĞĂů ĞŶŶ >ŝŶĞƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ĂƌĞĂů ŚĂƌ ŚƵƐĞƚ Ɵů ǀĞŶ͍ f ) dĞŐŶ Ğƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŚǀŽƌĚĂŶ ŚƵƐĞƚ Ɵů ǀĞŶ ƐĞƌ Ƶƚ͘ >Ă ϭ ŵ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ ƟůƐǀĂƌĞ ϭ Đŵ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ͘

8.26

52

>ĂŐ ĞŶ ƉůĂŶƚĞŐŶŝŶŐ ƐŽŵ ŝ ϴ͘Ϯϱ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ǀŝů ĚƵ Ăƚ ĚŝƩ ŚƵƐ ƐŬĂů ǀčƌĞ͍ >Ă ϭ Đŵ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ ƟůƐǀĂƌĞ ϭ ŵ ŝ ǀŝƌŬĞůŝŐŚĞƚĞŶ͘ a) ^ĞƩ ŵĊů ƉĊ ŚƵƐĞƚ͘ b) Regn ut arealet av rommene.

8.27

ƌĞĂůĞƚ ƐƚĊƌ ŝ ŵŝĚƚĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ĚĞŶ ƵŬũĞŶƚĞ ƐŝĚĞŶ͍ a) b) ?

21 cm2

? 12 cm2

7 cm c)

d) ? 16 cm2 4 cm

8.28

3 cm 3 cm

18 cm2 ?

Tegn et rektangel som har 20 cm i omkrets. a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ŚĂƌ ĮŐƵƌĞŶ͍ b) Tegn et annet rektangel som også har 20 cm i omkrets. c)

Hvor stort areal har rektanglet du tegnet i b)?

d) Sammenlign rektanglene. Har rektanglene med like lang omkrets like stort areal?

Sammen

ͻ

ͻ ͻ

dĞŐŶ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ĚĞƌ ŚǀĞƌ ŇĂƚĞ ŚĂƌ ĂƌĞĂů ϯϮ ŬǀĂĚƌĂƚĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;Đŵ2). ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŬůĂƌĞƌ ĚĞƌĞ Ċ ƚĞŐŶĞ͍ ZĞŐŶ Ƶƚ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ ƌ ĚĞŶ ůŝŬ ƉĊ ĂůůĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ŵĞŶĞƌ ĚĞƌĞ Ăƚ ĞŶ ĮŐƵƌ ŵĞĚ ƐĂŵŵĞ ƐƚƆƌƌĞůƐĞ ďƆƌ se ut, for å kunne ha så stor omkrets som mulig?

53

8 • Måling

Areal av trekanter

Samtale dĞŐŶ ƵůŝŬĞ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƌ ƉĊ ƌƵƚĞĂƌŬ ;ϭ Đŵ ͼ ϭ ĐŵͿ͘ Del arkene i to, slik at dere får to like store trekanter.

1 cm 1 cm

Alle rektangler kan deles i to like store trekanter. Da blir arealet av trekanten halvparten av arealet av rektanglet.

1 cm2

Hvor stort areal har rektanglene? ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ ŚĂƌ͍

8.29

Hvor stort areal har trekantene?

1 cm

1 cm

b)

1 cm2

a)

c)

d)

e)

54

8.30

ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƌĞŬƚĂŶŐůĞŶĞ ĨƆƌƐƚ ŽŐ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ ĞƩĞƌƉĊ͘ a)

b) 4 cm

5 cm 7 cm

5 cm

8.31

Regn ut arealet av trekantene.

Arealet av rektanglet: 7 cm · 4 cm = 28 cm2

a)

Arealet av trekanten: 28 cm2 : 2 = 14 cm2

b) 5 cm

4 cm

5 cm

7 cm

8.32

Tegn rektangler med areal b) 18 cm2 a) 20 cm2

c) 8 cm2

8.33

Tegn trekanter med areal b) 9 cm2 a) 10 cm2

c) 4 cm2

Sammen dĞŐŶ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ Ɵů ŚƆLJƌĞ ƉĊ Ğƚ ĂƌŬ͕ ŽŐ ďƌĞƩ ůĂŶŐƐ ĚĞŶ ƐƟƉůĞĚĞ ůŝŶũĂ͘ •

• •

Hvor stor er trekanten ŝ ĨŽƌŚŽůĚ Ɵů ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ͍ Regn ut arealet av trekanten.

Hvordan regnet dere ut arealet?

5 cm

4 cm

55

8 • Måling

8.34

ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ a) 1 cm 1 cm 1 cm2

b)

Hvordan kan jeg løse oppgave c)?

c)

8.35

d)

a) >ĂŐ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ƐŽŵ ŚĂƌ Ğƚ ĂƌĞĂů ƉĊ ϭϲ Đŵ2. b) Del rektanglet i to like trekanter slik at hver trekant har et areal på 8 cm2.

8.36

ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ ,ǀĂ ŽƉƉĚĂŐĞƌ ĚƵ͍ 1 cm

1 cm 1 cm2

a)

56

b)

c)

8.37

Ayla skal male en husvegg. Én liter maling dekker 7 m2.

5m 3m

2,5 m2

2m

5m 2,5 m2

a) Hvor stort areal har husveggen utenom vinduene? b) Hvor mange liter trenger Ayla for å male denne veggen?

Sammen

ͻ <ůŝƉƉ Ƶƚ ĮƌĞ ůŝŬĞ ƌĞƩǀŝŶŬůĞĚĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ͘ ^ĞƩ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ ƐĂŵŵĞŶ Ɵů Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ŽŐ Ăǀ rektanglet. ͻ ^ĞƩ ƐĂŵŵĞŶ ĂŶĚƌĞ ĮŐƵƌĞƌ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ĚĞ ĮƌĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ĨĊƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ĚĞƌĞ ůĂŐĞƌ͍ ͻ ,ǀŝůŬĞŶ ĮŐƵƌ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ŽŵŬƌĞƚƐ͍

57

8 • Måling

^ĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ĮŐƵƌĞƌ Samtale

Hvordan kan vi regne ut arealet Ăǀ ĞŶ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩ ĮŐƵƌ͍ 12 cm KOPI

6 cm

4 cm Ğƚ Ğƌ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ 3 cm Ċ ĚĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ ƉĊ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ǀŝů ĚĞƌĞ ĚĞůĞ ŝŶŶ ĮŐƵƌĞŶ͍

8.38

8.39

4 cm

^ĞŬƐŬĂŶƚĞŶ Ɵů ŚƆLJƌĞ Ğƌ ƐĂƩ ƐĂŵŵĞŶ Ăǀ 6 trekanter. Hver trekant har arealet 11 cm2.

Hvor stort areal har sekskanten?

ƌƵŬ ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆLJƌĞ͘ a) Hva slags geometriske former Ğƌ ĮŐƵƌĞŶ ƐĂƩ ƐĂŵŵĞŶ Ăǀ͍

11 m 9m

6m

b) ZĞŐŶ Ƶƚ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘ c) ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘

8.40

Regn ut arealet og ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͘

5m 2m

2m

2m 3m

1m 8m

58

4m

8.41

ƌƵŬ ĮŐƵƌĞŶ Ɵů ŚƆLJƌĞ͘ a) Regn ut arealet.

8m

b) Regn ut omkretsen. c)

4m

dĞŐŶ ĞŶ ŶLJ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩ ĮŐƵƌ med omkrets 20 cm.

8m

d) ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ du tegnet i c).

8.42

8m 4m 8m

^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ŵĞĚ ƌŝŬƟŐ ďĞŶĞǀŶŝŶŐ͘ a) Arealet av et papirark kan være 600 … . b) Omkretsen av et håndkle kan være 4 … . c)

cm2 m2

cm m

Arealet av en hustomt kan være 600 … .

d) KŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĞŶ ƐŝĚĞ ŝ ĞŶ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬͲ bok kan være 90 ... .

Sammen EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚĞƌĞ ĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ͕ Ğƚ ŬǀĂĚƌĂƚ ŽŐ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ dĞŐŶ ĮŐƵƌĞŶĞ͕ ŽŐ ŬůŝƉƉ ĚĞŵ Ƶƚ͘ 7,1 cm 5 cm

5 cm

5 cm

5 cm 5 cm

9 cm

ͻ >ĂŐ ĞŶ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩ ĮŐƵƌ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ ĚĞƌĞ ŚĂƌ ŬůŝƉƉĞƚ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌƚ ĂƌĞĂů ĨĊƌ ĚĞŶ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ĮŐƵƌĞŶ͍ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ͍ ͻ >ĂŐ ĞŶ ŶLJ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩ ĮŐƵƌ͘ ZĞŐŶ Ƶƚ ĂƌĞĂůĞƚ ŽŐ ŽŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĚĞŶŶĞ ĮŐƵƌĞŶ͘ • Diskuter i klassen om arealet og omkretsen kan forandre ƐĞŐ ŶĊƌ ŵĂŶ ůĂŐĞƌ ĞŶ ŶLJ ĮŐƵƌ͘

59

8 • Måling

'ĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ Samtale

Husker du disse knappene i GeoGebra?

Klikk på ŽŐ ůĂŐ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ,ǀŝƐ ĚƵ ǀŝů ŵĊůĞ ůĞŶŐĚĞŶ Ɵů Ğƚ Ăǀ og . linjestykkene i trekanten, klikker du på EĊƌ ĚƵ ŶĊ ŬůŝŬŬĞƌ ƉĊ ĞŶĚĞƉƵŶŬƚĞŶĞ Ɵů ĚĞƚ ǀĂůŐƚĞ ůŝŶũĞƐƚLJŬŬĞƚ͕ vises avstanden:

8.43

ƉŶĞ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͘ <ůŝŬŬ ƉĊ ƉŝůĞŶ Ɵů ŚƆLJƌĞ ŝ ƐŬũĞƌŵďŝůĚĞƚ ŽŐ ǀĞůŐ Ɵů Ċ ƚĞŐŶĞ ƵůŝŬĞ Grunnleggende geometri. Bruk knappen mangekanter. Velg Fil og Ny ĨŽƌ ŚǀĞƌ ŶLJĞ ĮŐƵƌ͘

8.44

I en regulær mangekant er alle sidene like lange. Ɵů Ċ ƚĞŐŶĞ ƵůŝŬĞ Bruk knappen regulære mangekanter i GeoGebra.

8.45

Tegn et rektangel i GeoGebra. a) Mål sidene i rektanglet med to desimaler. b) Regn ut omkretsen av rektangelet.

Du kan bruke kalkulator.

8.46 60

For å velge antall desimaler, klikk på /ŶŶƐƟůůŝŶŐĞƌ og Avrunding.

Tegn tre rektangler. Regn ut omkretsen og ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ŚǀĞƌ ĮŐƵƌ͘ Ƶ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ŬĂůŬƵůĂƚŽƌ͘

Spill

KOPI

«Øykamp» Utstyr: Blyant, viskelær, linjal, to terninger og kopieringsoriginal av spillet Antall spillere: To elever per gruppe Hva spillet går ut på: Målet er å erobre øyer.

Spillerne kaster terningene ŽŐ ƚĞŐŶĞƌ ĞƩĞƌ ƚƵƌ͘ Spiller A kaster terningene og tegner en strek som er så mange ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ůĂŶŐ ƐŽŵ ƆLJŶĞŶĞ ƉĊ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͘ Spiller B gjør det samme. Neste kast starter målingen der ƐƚƌĞŬĞŶ ƐůƵƩĞƚ͘ ^ƉŝůůĞƌĞŶ ŵĊ ůĂŶĚĞ ƉĊ ƆLJĂ ĨŽƌ Ċ ĞƌŽďƌĞ ĚĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ŝŬŬĞ ůŽǀ Ċ ƚĞŐŶĞ ŽǀĞƌ ĞŶ ƆLJ͘ <ŽŵŵĞƌ ĞŶ ƐƉŝůůĞƌ Ɵů ĞŶ ƆLJ ƐŽŵ ŝŶŐĞŶ ĞŝĞƌ͕ ŵĂƌŬĞƌĞƌ ƐƉŝůůĞƌĞŶ ĚĞŶŶĞ ƆLJĂ ŵĞĚ ŶĂǀŶĞƚ ƐŝƩ͘ EŽĞŶ ƆLJĞƌ Őŝƌ ŇĞƌĞ ƉŽĞŶŐ ĞŶŶ ĂŶĚƌĞ͘ Vinner: ^ƉŝůůĞƌĞŶ ƐŽŵ ŽƉƉŶĊƌ ŇĞƐƚ ƉŽĞŶŐ

Finn ut / ŐĂŵůĞ ĚĂŐĞƌ ďƌƵŬƚĞ ŵĂŶ ĂŶĚƌĞ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞƌ ĞŶŶ ĚĞŵ ƐŽŵ ĮŶƐ ŝ ĚĞƚ metriske system. Noen av enhetene man brukte, var tommer, fot og alen.

• ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ŚĞŶŚŽůĚƐǀŝƐ ĞŶ ƚŽŵŵĞ͕ ĞŶ ĨŽƚ ŽŐ ĞŶ ĂůĞŶ ŝ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͍ • Hvilken av disse måleenhetene blir også brukt i dag, og i hvilken sammenheng blir den brukt?

61

Sant eller usant ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • 1 m er det samme som 100 cm.

• ĞŶƟ ďĞƚLJƌ ĞŶ ŚƵŶĚƌĞĚĞů͘ • Omkrets og areal er det samme.

• KŵŬƌĞƚƐĞŶ Ğƌ Ğƚ ŵĊů ĨŽƌ ůĞŶŐĚĞŶ Ɵů LJƩĞƌŬĂŶƚĞŶ Ăǀ ĞŶ ĮŐƵƌ eller et område.

• Forkortelsene cm og cm2 betyr det samme.

Oppsummering I det metriske systemet er meter en grunnenhet for lengde. sŝ ŵĊůĞƌ ůĞŶŐĚĞ ŝ ŵŝůůŝŵĞƚĞƌ͕ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͕ ĚĞƐŝŵĞƚĞƌ͕ meter og kilometer.

Ord

kilo

hekto

desi

ĐĞŶƟ

milli

Betydning

tusen

hundre

Tall

1000

100

ƟĚĞů 1 10

hundredel 1 100

tusendel 1 1000

Omkrets KŵŬƌĞƚƐ Ğƌ ůĞŶŐĚĞŶ Ɵů LJƩĞƌŬĂŶƚĞŶ Ăǀ ĞŶ ĮŐƵƌ ĞůůĞƌ Ğƚ ŽŵƌĊĚĞ͘ ^Ğ ĨŽƌ ĚĞŐ ĞŶ ŇĂƚ ƉůĞŶ ƐŽŵ ĚƵ ƐŬĂů ŐũĞƌĚĞ ŝŶŶ͘ KŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ƉůĞŶĞŶ forteller hvor mange meter gjerde du trenger. Vi regner ut omkretsen Ɵů ŵĂŶŐĞŬĂŶƚĞƌ ǀĞĚ Ċ ůĞŐŐĞ ƐĂŵŵĞŶ ůĞŶŐĚĞŶĞ Ăǀ ƐŝĚĞŶĞ ŝ mangekanten.

7,2 m 3,5 m

3,8 m 8,8 m

62 62

Eksempel KŵŬƌĞƚƐĞŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ͗ 8,8 m + 3,5 m + 7,2 m + 3,8 m = 23,3 m Omkretsen er 23,3 m.

Areal Arealet Ăǀ Ğƚ ŽŵƌĊĚĞ ĨŽƌƚĞůůĞƌ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ŇĂƚĞ ŽŵƌĊĚĞƚ dekker. Arealet av en fotballbane forteller altså hvor ƐƚŽƌ ŇĂƚĞ ďĂŶĞŶ ĚĞŬŬĞƌ͘ Ğƚ Ğƌ ŶĂƚƵƌůŝŐ Ċ ŽƉƉŐŝ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ ĞŶ ĨŽƚďĂůůďĂŶĞ ŝ ŬǀĂĚƌĂƚŵĞƚĞƌ ;ŵ2). Andre enheter ĨŽƌ ĂƌĞĂů ŬĂŶ ǀčƌĞ ŬǀĂĚƌĂƚĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ;Đŵ2) eller ŬǀĂĚƌĂƚŬŝůŽŵĞƚĞƌ ;Ŭŵ2).

2 cm 7 cm Arealet av rektanglet er: 7 cm · 2 cm = 14 cm2 Arealet av rektanglet er 14 cm2.

Arealet av en trekant EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚƌĞ ƟůĨĞůůĞƌ ĚĞƌ ĂƌĞĂůĞƚ Ăǀ trekanten er halvparten av arealet av rektanglet.

63

9

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ HOTELL

Hvor mange vinduer er det på den ene siden av hotellet? ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞƚ ĨŽƌ ƚƌĞ ŽǀĞƌŶĂƫŶŐĞƌ ƉĊ Ğƚ ĞŶŬĞůƚƌŽŵ͍ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞƚ ĨŽƌ ƚŽ ŽǀĞƌŶĂƫŶŐĞƌ ƉĊ Ğƚ ĚŽďďĞůƚƌŽŵ͍ >ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďŝůĚĞŶĞ͘ =

=

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƚůĞƚ

•

•

•

<ƵŶŶĞ ĨŽƌŬůĂƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ƐŽŵ ŵŽƚƐĂƩĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ <ƵŶŶĞ ďƌƵŬĞ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ ĨŽƌ Ċ ůƆƐĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ <ƵŶŶĞ ůƆƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ŇĞƌĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ i samme regneoppgave • <ƵŶŶĞ ůƆƐĞ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ

HOTEL

L

sĞůŬŽŵ ŵĞŶ Ɵů ŚŽƚ ĞůůĞƚ͊

ŶŬĞů ƚƌŽŵ ϴ

Žďď

ĞůƚƌŽ

ϬϬ Ŭƌ

ŵ ϭϮ

ϬϬ Ŭƌ

9 • Multiplikasjon og divisjon

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĂƩĞ ƌĞŐŶĞĂƌƚĞƌ͘

ϲ ͼ ϯ с ϭϴ ϯ ͼ ϲ с ϭϴ

ϭϴ ͗ ϯ с ϲ ϭϴ ͗ ϲ с ϯ

dƌĞ ũĞŶƚĞƌ ƉĂŶƚĞƌ ŇĂƐŬĞƌ ŽŐ ĨĊƌ ϲ Ŭƌ ŚǀĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ dƌĞ ũĞŶƚĞƌ ĚĞůĞƌ ϭϴ Ŭƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ũĞŶƚĞŶĞ͍ >ĂŐ ŇĞƌĞ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͊

66

ϵ͘ϭ

^Ŭƌŝǀ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŽŐ ƚŽ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ŬƌŽŶĞƐƚLJŬŬĞŶĞ ŝ Ă͕ ď ŽŐ Đ͘ Ă Ϳ ď Ϳ Đ Ϳ

ϵ͘Ϯ

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ŬƌŽŶĞƐƚLJŬŬĞŶĞ ŝ ĨŽƌƌŝŐĞ ŽƉƉŐĂǀĞ͘

9.3

9.4 9.5 9.6

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϵ ͼ ϰ с ϰ ͼ ϵ с ϯϲ ͗ ϰ с ϯϲ ͗ ϵ с

ď Ϳ

ϯ ͼ ϭϬ с ϭϬ ͼ ϯ с ϯϬ ͗ ϯ с ϯϬ ͗ ϭϬ с

Đ Ϳ

ϳ ͼ ϴ с ϴ ͼ ϳ с ϱϲ ͗ ϴ с ϱϲ ͗ ϳ с

>ĂŐ ƚŽ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞ͘ Ă Ϳ ϴ ͼ ϲ с ϰϴ ď Ϳ ϳ ͼ ϱ с ϯϱ Đ Ϳ ϭϴ ͼ ϱ с ϵϬ >ĂŐ ƚŽ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞ͘ Ă Ϳ ϳϮ ͗ ϵ с ϴ ď Ϳ ϰϱ ͗ ϵ с ϱ Đ Ϳ ϴϰ ͗ ϭϮ с ϳ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ď Ϳ ϳ ͼ

Ă Ϳ ϰ ͼ ϱ с Ě Ϳ ϮϬ ͗ Ő Ϳ ϴ ͼ

с ϭϬ с ϱϲ

с ϰϮ

Đ Ϳ ϲϰ с ϴ ͼ

Ğ Ϳ

͗ ϰ с ϴ

Ĩ Ϳ Ϯϭ ͗ ϯ с

Ś Ϳ

ͼ ϴ с ϰϴ

ŝ Ϳ ϭ ͼ

с Ϯϱ

^ĂŵŵĞŶ • Ser dere noen sammenheng mellom tallene og ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞŶ ŝ ĚĞƚ ďůĊ ŽŐ ĚĞƚ ƌƆĚĞ ĨĞůƚĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ůŝŶũĞ͍

ͻ ͻ

ͻ

ϭϬ н ϱ с

ϱ н ϭϬ с

ϭϬ ͼ ϱ с

ϱ ͼ ϭϬ с

ϭϬ ͳ ϱ с

ϱ ͳ ϭϬ с

ϭϬ ͗ ϱ с

ϱ ͗ ϭϬ с

ZĞŐŶ Ƶƚ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ ^Ğƌ ĚĞƌĞ ŶŽĞŶ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐ ŵĞůůŽŵ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ĚĞƚ ďůĊ ŽŐ ŝ ĚĞƚ ƌƆĚĞ ĨĞůƚĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ůŝŶũĞ͍ WƌƆǀ ŵĞĚ ŇĞƌĞ ƐůŝŬĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ͕ ŽŐ ůĂŐ ĞŶ ƌĞŐĞů ĨŽƌ ŚǀĞƌ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶ͘

67

9 • Multiplikasjon og divisjon

9.7 WĞƌ͕ WĊů ŽŐ ŐŽƌ ƐƉŝůůĞƌ ŬŽƌƚ͘ WĞƌ ĚĞůĞƌ Ƶƚ ĊƩĞ ŬŽƌƚ Ɵů ŚǀĞƌ ƐƉŝůůĞƌ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ď Ϳ WĞƌ ĚĞůĞƌ Ƶƚ ϰϴ ŬŽƌƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉŝůůĞƌĞ kan være med på kortspillet når hver spiller ĨĊƌ ĊƩĞ ŬŽƌƚ͍

ϵ͘ϴ

9.9

Ŷ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ ŚĂƌ ϱϮ ŬŽƌƚ͘ Ğƚ Ğƌ ϱϮ ŬŽƌƚ ŝ ĞŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ͘ Alle kortene skal deles ut slik at ƐƉŝůůĞƌŶĞ ĨĊƌ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ͘ Hvor mange kort får hver spiller når det er Ă Ϳ ĮƌĞ ƐƉŝůůĞƌĞ ď Ϳ to spillere

EĊƌ ĂůůĞ ŬŽƌƚĞŶĞ ĚĞůĞƐ Ƶƚ ŝ ŬŽƌƚƐƉŝůů͕ ŚĞŶĚĞƌ ĚĞƚ Ăƚ ĚĞƚ ďůŝƌ ŶŽĞŶ ŬŽƌƚ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŚǀĞƌ ƐƉŝůůĞƌ͕ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŽǀĞƌƐ ŶĊƌ ĚĞƚ Ğƌ Ă Ϳ fem spillere ď Ϳ ĊƩĞ ƐƉŝůůĞƌĞ

^ĂŵŵĞŶ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ĂĚĚĞƌĞ͕ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ͕ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ĞůůĞƌ ĚŝǀŝĚĞƌĞ ƚĂůůĞŶĞ ƉĊ ŬŽƌƚĞŶĞ ŝ ĞŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ϭϬϬ Ɵů ƐǀĂƌ͍ ŬƐĞŵƉĞů

ͼ

ϲϴ

ͳ

ͼ

с ϭϬϬ

ϵ͘ϭϬ

,ũĞŵŵĞ ŚŽƐ WĞƌ ŚĂƌ ĚĞ ĨĊƩ ŶLJĞ ďůĊ ŇŝƐĞƌ ŽǀĞƌ ŬũƆŬŬĞŶďĞŶŬĞŶ͘ &ůŝƐĞŶĞ Ğƌ ŬǀĂĚƌĂƟƐŬĞ͕ ŽŐ ŚǀĞƌ ƐŝĚĞ Ğƌ ϭϬ Đŵ͘

Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇŝƐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŽǀĞƌ ŬũƆŬŬĞŶďĞŶŬĞŶ͍ sŝƐ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞƌĞ ĮŶŶĞƌ ĂŶƚĂůů ŇŝƐĞƌ ǀĞĚ Ċ ďƌƵŬĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ͘ ď Ϳ WĞƌ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ƐĞŬƐ ŇŝƐĞƌ ŵĞĚ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ Ğ ŬŽƐƚĞƌ ϵϬ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ďĞƚĂůƚĞ ŚĂŶ ĨŽƌ ŇŝƐĞŶĞ ŵĞĚ ŵƆŶƐƚĞƌ͍ Đ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďůĊ ŇŝƐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ĚͿ Ğ ďůĊ ŇŝƐĞŶĞ ŬŽƐƚĞƌ ϯϬ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůƚĞ WĞƌ ĨŽƌ ĚĞ ďůĊ ŇŝƐĞŶĞ͍ Ğ Ϳ Ŷ ƌƆĚ ŇŝƐ ŚĂƌ Ğƚ ĂƌĞĂů ƐŽŵ Ğƌ ϭ Ăǀ ĂƌĞĂůĞƚ Ɵů ĞŶ ďůĊ ŇŝƐ͘ ϰ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ƐŝĚĞŶ Ɵů ĞŶ ƌƆĚ ŇŝƐ͍

Ĩ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇŝƐĞƌ ŵĊƩĞ ĨĂŵŝůŝĞŶ ŚĂ ŬũƆƉƚ ŚǀŝƐ ĚĞ ŚĂĚĚĞ ǀĂůŐƚ ĚĞ ƌƆĚĞ ŇŝƐĞŶĞ ĨƌĂŵĨŽƌ ĚĞ ďůĊ ŽŐ ĚĞ ŵĞĚ ŵƆŶƐƚĞƌ͍

69

9 • Multiplikasjon og divisjon

ϵ͘ϭϭ

^ĞƩ ŝŶŶ ƐǀĂƌĞƚ ĨƌĂ ĨŽƌƌŝŐĞ ŽƉƉŐĂǀĞ ƉĊ ĚĞ ƚŽŵŵĞ ƐƚƌĞŬĞŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ

ď Ϳ

Đ Ϳ

ϰ ͼ ϱ с ͺ

ͺ ͗ ϭϬ с

ͺ ͼ ϭϮ с

?

Ϯϰ ͗ ϯ с

ͺ ͼ ϲ с

ͺ ͗ ϴ с

?

ϰϴ ͗ ϰ с

ͺ ͼ ϱ с

ͺ ͗ ϯ с

?

ϵ͘ϭϮ

<ůĂƐƐĞ ϱ ƐŬĂů ƐĞ ƉĊ Įůŵ͘ sĂŬƚŵĞƐƚĞƌĞŶ ƐĞƩĞƌ Ƶƚ Ϯϴ ƐƚŽůĞƌ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞƚ ďůŝƌ ƐũƵ ƐƚŽůĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ƌĂĚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌĂĚĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

ϵ͘ϭϯ

<ůĂƐƐĞ ϱ ŚĂĚĚĞ ŐƌƵƉƉĞĂƌďĞŝĚ͘ ůĞǀĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ďůĞ ĚĞůƚ ŝŶŶ ŝ ƐĞŬƐ ŐƌƵƉƉĞƌ͘ Ğƚ ǀŝƐƚĞ ƐĞŐ Ăƚ ĚĞƚ ďůĞ ĮƌĞ ĞůĞǀĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ŐƌƵƉƉĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ͍ ϰ

ϰ

ϰ

ϰ

ϰ

ϰ

?

ϵ͘ϭϰ

ϳϬ

ŵĂůŝĞ ŚĂƌ ĂŶƐǀĂƌĞƚ ĨŽƌ Ċ ĚĞůĞ Ƶƚ ĨƌƵŬƚ ŝ ŵŝĚƫŵĞŶ͘ ,ƵŶ ŚĂƌ ĞŶ ŬĂƐƐĞ ŵĞĚ ϱϲ ŬůĞŵĞŶƟŶĞƌ͘ ,ƵŶ ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ƐĞŐ ĨŽƌ Ċ ůĞŐŐĞ ϭϬ ŬůĞŵĞŶƟŶĞƌ ƉĊ ŚǀĞƌƚ ĨĂƚ͘ <ůĞŵĞŶƟŶĞŶĞ ƐŽŵ ďůŝƌ Ɵů ŽǀĞƌƐ͕ ůĂƌ ŚƵŶ ůŝŐŐĞ ŝ ŬĂƐƐĞŶ͘ Hvor mange fat trenger Amalie?

ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ

ϵ͘ϭϱ

ϵ͘ϭϲ

^ĂŵƚĂůĞ 6 ͼ Ϯ с ϭϮ ϭϮ ͼ Ϯ с Ϯϰ

ϯϬ ͗ 3 с ϭϬ ϯϬ ͗ 6 с 5

ϴ ͼ Ϯ с ϭϲ ͼ Ϯ с

ϯϬ ͗ ϱ с ϯϬ ͗ ϭϬ с

Ser dere sammenhengen?

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϯ ͼ Ϯ с ϲ ͼ Ϯ с ϭϮ ͼ Ϯ с

ď Ϳ ϰ ͼ ϰ с ϴ ͼ ϰ с ϭϲ ͼ ϰ с

Đ Ϳ ϱ ͼ ϯ с ϭϬ ͼ ϯ с ϮϬ ͼ ϯ с

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ Ϯϰ ͗ ϯ с Ϯϰ ͗ ϲ с Ϯϰ ͗ ϭϮ с

ď Ϳ ϴ ͗ ϰ с ϭϲ ͗ ϰ с ϯϮ ͗ ϰ с

Đ Ϳ ϭϮ ͗ ϲ с Ϯϰ ͗ ϲ с ϰϴ ͗ ϲ с

^ĂŵŵĞŶ dĂ ƟĚĞŶ ƉĊ ŚǀŽƌ ƌĂƐŬƚ ĚĞƌĞ ŬůĂƌĞƌ Ċ ůƆƐĞ ĚŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘

ϲ ͼ ϰ с ϭϮ ͼ ϰ с

ϭϱ ͼ Ϯ с ϯϬ ͼ Ϯ с

ϴ ͼ ϯ с ϭϲ ͼ ϯ с

ϲ ͼ ϱ с ϭϮ ͼ ϱ с

ϱ ͼ ϳ с ϭϬ ͼ ϳ с

ϴ ͼ ϲ с ϭϲ ͼ ϲ с

ϲ ͼ ϵ с ϭϮ ͼ ϵ с

ϳ ͼ ϯ с ϭϰ ͼ ϯ с

,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ďƌƵŬĞ ĚĞŶŶĞ ŵĞƚŽĚĞŶ ǀŝĚĞƌĞ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů Ɵů Ċ ůƆƐĞ ϴ ͼ ϭϰ͍

ϳϭ

9 • Multiplikasjon og divisjon

&ůĞƌĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ ^ĂŵƚĂůĞ :ĞŶƐ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ Ŷ ŬũčƌůŝŐŚĞƚ ŬŽƐƚĞƌ ϳ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ŽŐƐĊ ĞŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϱ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ϯ ͼ ϳ н ϱ с

ϱ н ϯ ͼ ϳ с

&Ċƌ ĚĞƌĞ ƐĂŵŵĞ ƐǀĂƌ ƉĊ ďĞŐŐĞ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞŶĞ͍

ϵ͘ϭϳ

ϵ͘ϭϴ

ĞŐŶ Ƶƚ͘ Z Ă Ϳ ϯ н ϰ ͼ Ϯ с Đ Ϳ ϲ н ϰ ͼ ϵ с Ğ Ϳ ϲ н ϯ ͼ ϴ с

DƵůƟƉůŝƐĞƌ ĨƆƌ ĚƵ ĂĚĚĞƌĞƌ͘

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϰ н Ϯ ͼ Ě Ϳ Ϯ н

ϵ͘ϭϵ

ď Ϳ ϰ н ϱ ͼ ϳ с Ě Ϳ ϳ н ϭ ͼ ϭϬ с Ĩ Ϳ Ϯ н ϳ ͼ ϲ с

с ϭϰ

ͼ ϴ с ϱϴ

ď Ϳ ϲ н ϯ ͼ Ğ Ϳ ϯ н

с Ϯϭ

ͼ ϵ с ϯϵ

Đ Ϳ ϵ н ϳ ͼ Ĩ Ϳ ϱ н

с ϰϰ

ͼ ϭϬ с ϳϱ

WĞƌ͕ /ĚĂ ŽŐ KŵĂƌ ŬũƆƉĞƌ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ Ɵů ,ĂůůŽǁĞĞŶ͘ ϳ Ŭƌ ϴ Ŭƌ

ϰ Ŭƌ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ĚĞŵ͍ Ă Ϳ WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ƐũƵ ŐƌƆŶŶĞ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ ď Ϳ /ĚĂ ŬũƆƉĞƌ ƐĞŬƐ ŐƵůĞ ŽŐ ĮƌĞ ƌŽƐĂ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ Đ Ϳ KŵĂƌ ŬũƆƉĞƌ ĮƌĞ ƌƆĚĞ͕ ƐũƵ ƌŽƐĂ ŽŐ ĠŶ ŐƵů ŬũčƌůŝŐŚĞƚ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘

ϳϮ

ϯ Ŭƌ

ϵ͘ϮϬ

<ůĂƐƐĞ ϱ ŚĂĚĚĞ ƐŶƆďĂůůŬĂƐƚĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ͘ DĂƌŝĞ͕ ĞůŝŶĞ ŽŐ KůĞ ŬŽŵ Ɵů ĮŶĂůĞŶ͘ / ĮŶĂůĞŶ ŬĂƐƚĞƚ ĞůĞǀĞŶĞ ĨĞŵ ƐŶƆďĂůůĞƌ ŚǀĞƌ͘ Gul

ϭϬ ƉŽĞŶŐ

ZƆĚ

ϴ ƉŽĞŶŐ

Blå

ϲ ƉŽĞŶŐ

^ǀĂƌƚ

ϰ ƉŽĞŶŐ

,ǀŝƚ

2 poeng FINALE X

X

X

X X

X X

DĂƌŝĞ

X

X

X X

X

ĞůŝŶĞ

X X

X

KůĞ

Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĮŬŬ ŚǀĞƌ Ăǀ ĚĞŵ͍ ď Ϳ Hvem vant konkurransen? Đ Ϳ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ǀĂƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ϭ͘ ŽŐ ϯ͘ ƉůĂƐƐ͍ Ě Ϳ &Žƌ Ċ ŬŽŵŵĞ Ɵů ĮŶĂůĞŶ ŵĊƩĞ ĞůĞǀĞŶĞ ŽƉƉŶĊ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϭϴ ƉŽĞŶŐ ĞƩĞƌ ƚƌĞ ŬĂƐƚ͘ KůĞ ĮŬŬ ϮϬ ƉŽĞŶŐ͘ ,ĂŶ ƚƌĂī ƐĂŵŵĞ ĨĂƌŐĞ ƚŽ ŐĂŶŐĞƌ ĨƆƌ ŚĂŶ ƚƌĂī ƐǀĂƌƚ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ĨĂƌŐĞ ƚƌĂī ŚĂŶ ƚŽ ŐĂŶŐĞƌ͍ Ğ Ϳ / ĨƌŝŵŝŶƵƩĞƚ ĞƩĞƌ ŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞŶ ŬĂƐƚĞƚ DĂƌŝĞ ĨĞŵ ƐŶƆďĂůůĞƌ ŽŐ ĮŬŬ ϰϮ ƉŽĞŶŐ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ŚƵŶ ŚĂ ƚƌƵīĞƚ ŵĊůƐŬŝǀĂ ŵĞĚ ƐŶƆďĂůůĞŶĞ͍

73

9 • Multiplikasjon og divisjon

^ĂŵƚĂůĞ Ϯ ͼ ϰ с ϴ

Ϯ ͼ ϰϬ с ϴϬ Ϯ ͼ ϰϬϬ с ϴϬϬ

ϵ͘Ϯϭ

ϵ͘ϮϮ

ϵ͘Ϯϯ

ϴ ͗ Ϯ с ϰ ϴϬ ͗ Ϯ с ϰϬ ϴϬϬ ͗ Ϯ с ϰϬϬ

Ser dere sammenhengen?

Lag liknende oppgaver Ɵů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͕ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞƌĞ ƚĞŶŬĞƌ͘

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϯ ͼ ϳ с ϯ ͼ ϳϬ с ϯ ͼ ϳϬϬ с

ď Ϳ ϴ ͼ ϰ с ϴ ͼ ϰϬ с ϴ ͼ ϰϬϬ с

Đ Ϳ ϲ ͼ ϱ с ϲ ͼ ϱϬ с ϲ ͼ ϱϬϬ с

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϰ ͗ Ϯ с ϰϬ ͗ Ϯ с ϰϬϬ ͗ Ϯ с

ď Ϳ ϵ ͗ ϯ с ϵϬ ͗ ϯ с ϵϬϬ ͗ ϯ с

Đ Ϳ ϭϮ ͗ ϲ с ϭϮϬ ͗ ϲ с ϭϮϬϬ ͗ ϲ с

/ĚĂ ŽŐ KůĞ ǀĂƌ ƉĊ ǀŝŶƚĞƌĨĞƌŝĞ͘ &Ɔƌ ĨĞƌŝĞŶ ŚĂĚĚĞ ĚĞ ƐƉĂƌƚ ϱϬϬ Ŭƌ ŚǀĞƌ͘ Ă Ϳ /ĚĂ ŚĂĚĚĞ ƐƉĂƌƚ ϭϬϬ Ŭƌ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƵŬĞƌ hadde hun spart? ď Ϳ KůĞ ŚĂĚĚĞ ƐƉĂƌƚ ϱϬ Ŭƌ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƵŬĞƌ hadde han spart? Đ Ϳ / ůƆƉĞƚ Ăǀ ĚĞ ĮƌĞ ĨƆƌƐƚĞ ĚĂŐĞŶĞ ŝ ĨĞƌŝĞŶ ďƌƵŬƚĞ /ĚĂ ŽƉƉ ĂůůĞ ƉĞŶŐĞŶĞ ƐŝŶĞ͘ ,ƵŶ ďƌƵŬƚĞ ůŝŬĞ ŵLJĞ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ďƌƵŬƚĞ ŚƵŶ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͍ ? ϱϬϬ Ŭƌ

74

ϵ͘Ϯϰ

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů /ĚĂ ŽŐ KůĞ ǀĂƌ ŝ ĂůƉŝŶƐĞŶƚĞƌĞƚ ^ǁŝŶŐ/ƚ ĞŶ ŚĞů ĚĂŐ͘

ϭ͘ dƵƌŝƐƚďĂŬŬĞŶ ϭϯϬϬ ŵ Ϯ͘ Skiheis ϯ͘ hŶŶĂƌĞŶŶĞƚ ϭϮϬϬ ŵ

ϰ͘ ^ǀŝŶŐĞŶ ϵϬϬ ŵ ϱ͘ dĞƌƌĞŶŐůƆLJƉĂ ϭϰϬϬ ŵ

Ă Ϳ KůĞ ŬũƆƌƚĞ ƐůĂůĊŵ ŶĞĚ hŶŶĂƌĞŶŶĞƚ͕ ^ǀŝŶŐĞŶ ŽŐ dƵƌŝƐƚďĂŬŬĞŶ ĠŶ ŐĂŶŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŬũƆƌƚĞ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ď Ϳ /ĚĂ ŬũƆƌƚĞ ŶĞĚ dĞƌƌĞŶŐůƆLJƉĂ ĊƩĞ ŐĂŶŐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŬũƆƌƚĞ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Đ Ϳ DŽƌĞŶ ŬũƆƌƚĞ ŶĞĚ dĞƌƌĞŶŐůƆLJƉĂ ĨĞŵ ŐĂŶŐĞƌ ŽŐ ^ǀŝŶŐĞŶ ƐĞŬƐ ŐĂŶŐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŬũƆƌƚĞ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Ě Ϳ &ĂƌĞŶ ŬũƆƌƚĞ dƵƌŝƐƚďĂŬŬĞŶ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ŽŐ Ŷŝ ŐĂŶŐĞƌ ŝ dĞƌƌĞŶŐůƆLJƉĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŬũƆƌƚĞ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Ğ Ϳ ĂŐĞŶ ĞƩĞƌ ŬũƆƌƚĞ KůĞ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ŝ dĞƌƌĞŶŐůƆLJƉĂ ŽŐ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ŝ ĞŶ ĂŶŶĞŶ ďĂŬŬĞ͘ ,ĂŶ ŬũƆƌƚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϲϯϬϬ ŵ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ďĂŬŬĞ ŬũƆƌƚĞ KůĞ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƌ͍

75

9 • Multiplikasjon og divisjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŬƐĞŵƉĞů ZĂŬĞů ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ͘ ,ƵŶ ŬũƆƉĞƌ ϭϰ ŝƐ͘ Ŷ ŝƐ ŬŽƐƚĞƌ ϴ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ϭϰ ͼ ϴ

ϭϰ ϭϬ

ϴ

ϭϬ ͼ ϴ

ϰ

Ğů ϭϰ ŽƉƉ ŝ ƟĞƌĞ ŽŐ ĞŶĞƌĞ͘ ^Ċ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌ ĚƵ hver rute for seg og legger sammen svarene ĨƌĂ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͘

ϰ ͼ ϴ

ϴϬ н ϯϮ с ϭϭϮ ^ǀĂƌ͗ ,ƵŶ ďĞƚĂůĞƌ ϭϭϮ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

ϵ͘Ϯϱ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ dĞŐŶ Ğƚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ ϭϬ Ă Ϳ ϭϲ ͼ ϯ с ϯ ϭϬ

ϲ

ϴ

ď Ϳ ϭϴ ͼ ϰ с ϰ

ϵ͘Ϯϲ

76

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ dĞŐŶ Ğƚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ă Ϳ ϭϱ ͼ ϴ с ď Ϳ Ϯϳ ͼ ϰ с Đ Ϳ ϳϭ ͼ ϵ с Ě Ϳ Ϯϱ ͼ ϲ с Ğ Ϳ ϯϯ ͼ ϳ с Ĩ Ϳ ϴϰ ͼ ϱ с

ϵ͘Ϯϳ

^ŝǀ ďŽƌ ŝ ĨƆƌƐƚĞ ĞƚĂƐũĞ͘ DĞůůŽŵ ŚǀĞƌ ĞƚĂƐũĞ Ğƌ ĚĞƚ Ϯϴ ƚƌĂƉƉĞƚƌŝŶŶ͘ Ă Ϳ ĞƐƚĞŵŽƌĞŶ Ɵů ^ŝǀ ďŽƌ ŝ łĞƌĚĞ ĞƚĂƐũĞ ŝ ƐĂŵŵĞ ŚƵƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞƚĂƐũĞƌ ŵĊ ^ŝǀ ŐĊ ĨŽƌ Ċ ďĞƐƆŬĞ ďĞƐƚĞŵŽƌĞŶ ƐŝŶ͍ ď Ϳ Hvor mange trappetrinn må Siv gå for å ŬŽŵŵĞ Ɵů ďĞƐƚĞŵŽƌĞŶ͍ Đ Ϳ ^ŝǀ ďĞƐƆŬĞƌ ďĞƐƚĞŵŽƌĞŶ ƚŽ ŐĂŶŐĞƌ Žŵ ĚĂŐĞŶ͘ Hvor mange trappetrinn går hun opp og ned per dag ŝ ĨŽƌďŝŶĚĞůƐĞ ŵĞĚ ďĞƐƆŬĞŶĞ ŚŽƐ ďĞƐƚĞŵŽƌ͍ Ě Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƚƌĂƉƉĞƚƌŝŶŶ ŐĊƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ƉĞƌ ƵŬĞ͍

ϵ͘Ϯϴ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ dĞŐŶ Ğƚ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ă Ϳ ϭϴ ͼ ϲ с ď Ϳ Ϯϳ ͼ ϱ с Đ Ϳ ϯϰ ͼ ϵ с Ě Ϳ ϱϲ ͼ ϳ с Ğ Ϳ ϯϮ ͼ ϰ с Ĩ Ϳ ϭϴ ͼ ϴ с

ϵ͘Ϯϵ

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ >ĂŐ ŵŝŶƐƚ ĨĞŵ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ƚŽ ŽŐ ƚŽ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ >ĂŐ ƚĞŬƐƚ Ɵů ƚƌĞ Ăǀ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘

ϭϮ

ϰ

94

49

ϭϭϲ

ϵ͘ϯϬ

5

Ϯ

ϮϬϬϰ

ϳϲ

97

43

ϭϴ ϯϭϮ

57

ϯϭ

WĞƌ ƚĂƌ ďƵƐƐĞŶ Ɵů ƐŬŽůĞŶ ŚǀĞƌ ŵŽƌŐĞŶ͘ Ŷ ƚƵƌ ŬŽƐƚĞƌ ϭϲ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚĂŶ ĨŽƌ ĂͿ ϯ ƚƵƌĞƌ ďͿ ϱ ƚƵƌĞƌ ĐͿ ϭϬ ƚƵƌĞƌ

77

9 • Multiplikasjon og divisjon

ŬƐĞŵƉĞů :ŽŚĂŶŶĞ ŬũƆƉĞƌ Ğƚ ďůĂĚ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ ůĂĚĞƚ ŬŽƐƚĞƌ ϰϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ďƌƵŬƚ ƉĊ ďůĂĚĞƌ ĞƩĞƌ ϭϮ ƵŬĞƌ͍ ϰϱ ͼ ϭϮ с ϰϬ

ϱ

ϭϬ

ϰϬϬ

ϱϬ

2

ϴϬ

ϭϬ

ϰϬϬ н ϱϬ н ϴϬ н ϭϬ с ϱϰϬ ^ǀĂƌ͗ ,ƵŶ ŚĂƌ ďƌƵŬƚ ϱϰϬ ŬƌŽŶĞƌ͘

ϵ͘ϯϭ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ dĞŐŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ă Ϳ ϭϰ ͼ ϭϮ с ď Ϳ ϭϱ ͼ ϭϭ с ϭϬ

ϵ͘ϯϮ ϳϴ

ϰ

ϭϬ

ϭϬ

ϭϬ

2

ϭ

ϱ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ dĞŐŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ă Ϳ ϭϯ ͼ ϮϮ с ď Ϳ Ϯϯ ͼ ϯϭ с Đ Ϳ ϭϮ ͼ ϰϮ с Ě Ϳ ϱϮ ͼ ϭϭ с Ğ Ϳ ϯϯ ͼ Ϯϭ с Ĩ Ϳ Ϯϰ ͼ ϭϮ с

9.33

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽůŐƚĞ KƉƉƐĂů /& ĨŽƌ Ăǀ ŚǀĞƌ ǀĂƌĞ ŝ ŚĞůŐĂ͍ De solgte Ă Ϳ ϭϲ ǀĂŇĞƌ ď Ϳ ϵϰ ďƌƵƐ Đ Ϳ ϭϮ ƐŵŽŽƚŚŝĞƐ Ě Ϳ ϰϵ ŇĂƐŬĞƌ ǀĂŶŶ Ğ Ϳ ϭϳ ƉƆůƐĞƌ Ĩ Ϳ ϮϮ ďĂŐĞƩĞƌ

9.34 9.35 9.36

,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ ŝƐ Ɵů ĂůůĞ ŐƵƩĞŶĞ ƉĊ ĨŽƚďĂůůĂŐĞƚ͘ Ğƚ Ğƌ ϭϲ ƐƉŝůůĞƌĞ ƉĊ ůĂŐĞƚ͕ ŽŐ ĞŶ ŝƐ ŬŽƐƚĞƌ Ϯϯ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ŝƐŬƌĞŵĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ /ŶĞ ŬũƆƉĞƌ ϯϴ ĨĂƌŐĞďůLJĂŶƚĞƌ͘ ,ǀĞƌ ĨĂƌŐĞďůLJĂŶƚ ŬŽƐƚĞƌ ϭϮ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ĨĂƌŐĞďůLJĂŶƚĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ KĚĂ ƌLJĚĚĞƌ ĞƩĞƌ ĞŶ ƐƉŝůůŬǀĞůĚ ƉĊ ƐŬŽůĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ϭϯ ďŽƌĚ ŝ ƐĂůĞŶ͘ Ă Ϳ WĊ ŚǀĞƌƚ ďŽƌĚ ůŝŐŐĞƌ ĚĞƚ ϭϴ ƚĞƌŶŝŶŐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƚĞƌŶŝŶŐĞƌ ƐĂŵůĞƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ď Ϳ Ğƚ ůŝŐŐĞƌ ĞŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ ƉĊ ŚǀĞƌƚ ďŽƌĚ͘ KĚĂ ƐũĞŬŬĞƌ Ăƚ ĂůůĞ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬĞŶĞ ŚĂƌ ϱϮ ŬŽƌƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌƚ ƚĞůůĞƌ ŚƵŶ ŽƉƉ͍ Đ Ϳ WĊ ƐƉŝůůŬǀĞůĚĞŶ ƐĞůŐĞƌ ĚĞ ďŽůůĞƌ ĨŽƌ ϱ Ŭƌ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ͘ Ğ ƐĞůŐĞƌ ϳϱ ďŽůůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐĞůŐĞƌ ĚĞ ďŽůůĞƌ ĨŽƌ͍

ϱ Ŭƌ

Ě Ϳ KĚĂ ŽŐ ^ŝƌŝ ƐƚĂďůĞƌ ƐĂŵŵĞŶ ƐƚŽůĞŶĞ͘ Ğƚ Ğƌ ƐĞŬƐ ƐƚŽůĞƌ ƌƵŶĚƚ ŚǀĞƌƚ ďŽƌĚ ŽŐ ƚŽ ƐƚŽůĞƌ ǀĞĚ ŝŶŶŐĂŶŐƐĚƆƌĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐƚŽůĞƌ ƐƚĂďůĞƌ ĚĞ͍

79

9 • Multiplikasjon og divisjon

9.37

ĂƌŽůŝŶĞ ŐĊƌ ŝ ϱ͘ ŬůĂƐƐĞ͕ ŽŐ ŚƵŶ ŬũƆƌĞƌ ďƵƐƐ Ɵů ŽŐ ĨƌĂ ƐŬŽůĞŶ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ĨŽƌ ƚŽ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĞƌ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞƚ Ċ ŬũƆƉĞ dagskort hver dag i en skoleuke? Đ Ϳ ,ƵŶ ŵĊ ďĞƚĂůĞ ϭϰϬ Ŭƌ ĨŽƌ ĨĞŵ ĚĂŐĞƌ ĚĞƌƐŽŵ ŚƵŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĞƌ ĨƌĂŵĨŽƌ ĚĂŐƐŬŽƌƚ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƐƉĂƌĞƌ ŚƵŶ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ ĚĂŐƐŬŽƌƚ ĨƌĂŵĨŽƌ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ fem dager?

BUSSPRISER: ŶŬĞůƩƵƌ ďĂƌŶ ϭϰ Ŭƌ ĂŐƐŬŽƌƚ ďĂƌŶ Ϯϭ Ŭƌ hŬĞŬŽƌƚ ďĂƌŶ ϴϬ Ŭƌ ŶŬĞůƩƵƌ ǀŽŬƐĞŶ Ϯϯ Ŭƌ Dagskort voksen ϰϮ Ŭƌ hŬĞŬŽƌƚ ǀŽŬƐĞŶ ϮϭϬ Ŭƌ

Ě Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƚƵƌĞƌ ŬĂŶ ĂƌŽůŝŶĞ ŬũƆƌĞ ƉĞƌ ƵŬĞ ŚǀŝƐ ĚĞƚ ƐŬĂů ůƆŶŶĞ ƐĞŐ Ċ ŬũƆƉĞ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĞƌ ĨƌĂŵĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ƵŬĞŬŽƌƚ͍ Ğ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƚƵƌĞƌ ŵĊ ĂƌŽůŝŶĞ ŬũƆƌĞ ƉĞƌ ƵŬĞ ĨŽƌ Ăƚ ĚĞƚ ƐŬĂů ůƆŶŶĞ ƐĞŐ Ċ ŬũƆƉĞ ƵŬĞŬŽƌƚ͍

ϵ͘ϯϴ

>čƌĞƌĞŶ Ɵů ĂƌŽůŝŶĞ ŬũƆƉĞƌ ĚĂŐƐŬŽƌƚ ĨĞŵ ĚĂŐĞƌ ƉĞƌ ƵŬĞ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚĂŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ƉĊ ƚŽ ƵŬĞƌ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƐƉĂƌĞƌ ŚĂŶ ƉĊ Ċ ŬũƆƉĞ ĚĂŐƐŬŽƌƚ ĨƌĂŵĨŽƌ ƚŽ ĞŶŬĞůƚďŝůůĞƩĞƌ ƉĞƌ ĚĂŐ ŝ ƚŽ ĂƌďĞŝĚƐƵŬĞƌ͍

^ĂŵŵĞŶ Ğƚ Ğƌ Ϭ͕ϱ > ŝ ŚǀĞƌ ŇĂƐŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ǀĂŶŶ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ŇĂƐŬĞŶĞ͍ ĂͿ

ďͿ

ϴϬ

ͻ DƵůƟƉůŝƐĞƌ ϭϮ͕ ϭϱ ŽŐ ϭϴ ŵĞĚ Ϭ͕ϱ͘ ,ǀĂ ŽƉƉĚĂŐĞƌ ĚĞƌĞ͍

ŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ DŽƌŵŽƌ Őŝƌ ƚƌĞ ďĂƌŶĞďĂƌŶ ϮϮϱ Ŭƌ ƐŽŵ ĚĞ ƐŬĂů ĚĞůĞ ůŝŬƚ͘ Hvor mange kroner får de hver? ϮϮϱ ͗ ϯ ϭϱϬ ͗ ϯ с ϱϬ ϲϬ ͗ ϯ с ϮϬ ϱϬ Ŭƌ ϱϬ Ŭƌ ϭϱ ͗ ϯ с ϱ ϮϬ Ŭƌ ϮϬ Ŭƌ ϮϮϱ ͗ ϯ с ϳϱ ϱ Ŭƌ ϱ Ŭƌ ^ǀĂƌ͗ 'ƵƩĞŶĞ ĨĊƌ ϳϱ Ŭƌ ŚǀĞƌ͘

ϱϬ Ŭƌ ϮϬ Ŭƌ ϱ Ŭƌ

,ǀŽƌ ŵLJĞ ďůŝƌ ĚĞƚ ƉĊ ŚǀĞƌ ĚĞƌƐŽŵ ϱ ďĂƌŶ ƐŬĂů ĚĞůĞ ϯϳϱ Ŭƌ͍

9.39

ϵ͘ϰϬ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϰϭϲ ͗ ϰ с Ě Ϳ ϮϵϬ ͗ ϱ с

ď Ϳ ϲϮϰ ͗ ϲ с Ğ Ϳ ϭϲϴ ͗ Ϯ с

Đ Ϳ ϯϯϵ ͗ ϯ с Ĩ Ϳ ϴϭϲ ͗ ϰ с

dƌƵĚĞ ŚĂƌ ƐƚĂƌƚĞƚ Ċ ƐƉĂƌĞ Ğƚ ĨĂƐƚ ďĞůƆƉ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ / ůƆƉĞƚ Ăǀ ƚƌĞ ƵŬĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ƐƉĂƌƚ ϭϬϱ Ŭƌ͘ Ă Ϳ Hvor mye sparer hun per uke? ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ǀŝů ŚƵŶ ŚĂ ƐƉĂƌƚ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ƐĞŬƐ ƵŬĞƌ͍ Đ Ϳ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ǀŝů ŚƵŶ ŚĂ ƐƉĂƌƚ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ϭϯ ƵŬĞƌ͍

ϵ͘ϰϭ

ZĂŬĞů Ğƌ ďĂƌŶĞǀĂŬƚ ϯ ƟŵĞƌ ŚǀĞƌ ƟƌƐĚĂŐ͘ ƩĞƌ ĨĞŵ ƟƌƐĚĂŐĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ƚũĞŶƚ ϵϰϱ Ŭƌ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƚũĞŶĞƌ ŚƵŶ ŚǀĞƌ ƟƌƐĚĂŐ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƚũĞŶĞƌ ŚƵŶ ƉĞƌ ƟŵĞ͍ Đ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ŵĊ ZĂŬĞů ƐŝƩĞ ďĂƌŶĞǀĂŬƚ ĨŽƌ Ċ ƚũĞŶĞ ŶŽŬ Ɵů Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ ĞŶ dͲƚƌƆLJĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ Ϯϲϵ Ŭƌ͕ ŽŐ ĞŶ ũĂŬŬĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϰϵϵ Ŭƌ͍

ϴϭ

9 • Multiplikasjon og divisjon

ϵ͘ϰϮ

9.43

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ ϲϰϴ ͗ ϲ с Ě Ϳ ϴϭϲ ͗ ϴ с

ď Ϳ ϯϭϱ ͗ ϱ с Ğ Ϳ ϯϲϬ ͗ ϵ с

Đ Ϳ ϭϴϯ͗ ϯ с Ĩ Ϳ ϰϭϮ͗ ϰ с

Hvilke oppgaver gir samme svar?

ϲ ͼ ϰ

ϰϱϬ ͗ ϱ

ϱϰϬ ͗ ϭϬ

ϭϰϰ ͗ ϲ ϵ ͼ ϭϬ ϳ ͼ ϴ

ϵϬ ͗ ϲ ϲ ͼ ϵ

ϰ ͼ ϳ

9.44

ϯ ͼ ϱ

ϱϲ ͗ Ϯ

ϭϯϱ ͗ ϯ

ϵ ͼ ϱ

ϰϰϴ ͗ ϴ

ǀĞŶ ŚĂƌ ϰϲϬ Ŭƌ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ĨĊƩ ϮϬϬ Ŭƌ Ăǀ ŵŽƌŵŽƌĞŶ ƐŝŶ ŽŐ ŚĂƌ ƚũĞŶƚ ƌĞƐƚĞŶ ƉĊ Ċ ǀĂƐŬĞ ďŝůĞŶ Ɵů ĨĂƌĞŶ ƐŝŶ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ǀĂƐŬĞƚ ďŝůĞŶ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƚũĞŶƚĞ ŚĂŶ ƉĞƌ ŐĂŶŐ͍

^ĂŵŵĞŶ ĞƌĞ ƐŬĂů ĨŽƌĚĞůĞ ϴ > ǀĂŶŶ ƉĊ ŇĂƐŬĞƌ ƐŽŵ ƌŽŵŵĞƌ Ϭ͕ϱ >͘ ͻ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚĂůǀůŝƚĞƌƐŇĂƐŬĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ĚĞƌĞ͍ ͻ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ĂͿ

ďͿ

ϴϮ

ͻ ŝǀŝĚĞƌ Ϯϰ͕ ϭϮ ŽŐ ϯϲ ŵĞĚ Ϭ͕ϱ͘ ,ǀĂ ŽƉƉĚĂŐĞƌ ĚĞƌĞ͍

9.45

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů DĂƌƟŶĞ ŬũƆƉĞƌ ďŽƌĚ ŽŐ ƐĞŬƐ ƐƚŽůĞƌ Ɵů ϮϰϬϬ Ŭƌ ƉĊ ďƌƵŬƚŚĂŶĚĞůĞŶ͘ ,ǀĞƌ ƐƚŽů ŬŽƐƚĞƌ ϭϲϱ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ďŽƌĚĞƚ͍ Stoler

ϭϲϱ Ŭƌ ϮϰϬϬ Ŭƌ ?

ŽƌĚ

9.46

WĞƩĞƌ ŽŐ KůĂ ƐŬƵůůĞ ĚĞůĞ ϱϲϬ Ŭƌ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŐ͘ DĞŶ ĚĞ ĚĞůƚĞ ĨĞŝů͘ Ğƚ ǀŝƐƚĞ ƐĞŐ Ăƚ WĞƩĞƌ ĮŬŬ ϭϬϬ Ŭƌ ŵĞƌ ĞŶŶ KůĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĮŬŬ KůĂ͍ KŐ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĮŬŬ WĞƩĞƌ͍ ϭϬϬ Ŭƌ

WĞƩĞƌ

ϱϲϬ Ŭƌ ?

KůĂ

9.47

ĚǀĂƌĚ ƐLJŬůĞƚ ϭϱ Ŭŵ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ DĂƌƟŶ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ƐLJŬůĞƚ ĚĞ ϭϯϱ Ŭŵ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ƐLJŬůĞƚ DĂƌƟŶ͍ ϭϱ Ŭŵ

ĚǀĂƌĚ

ϭϯϱ Ŭŵ DĂƌƟŶ

ϵ͘ϰϴ

?

,ŝůĚĞƐ ŬŽŶƐĞƌƚďŝůůĞƩ ŬŽƐƚĞƚ ϭϴϬ Ŭƌ ŵĞƌ ĞŶŶ dƌŝŶĞƐ ŬŽŶƐĞƌƚďŝůůĞƩ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ďĞƚĂůƚĞ ĚĞ ϱϬϬ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƚ ŚǀĞƌ Ăǀ ŬŽŶƐĞƌƚďŝůůĞƩĞŶĞ Ɵů ,ŝůĚĞ ŽŐ dƌŝŶĞ͍ Hilde

ϭϴϬ Ŭƌ ϱϬϬ Ŭƌ

Trine

?

ϴϯ

9 • Multiplikasjon og divisjon

9.49

^ŬŽůĞŬŽƌƉƐĞƚ ƐŽůŐƚĞ ϵϲ ŬĂŬĞƌ ƉĊ ůŽƉƉĞŵĂƌŬĞĚĞƚ͘ <ĂŬĞŶĞ ďůĞ ƐŽůŐƚ ŝ ďŽŬƐĞƌ ŵĞĚ ĊƩĞ ŬĂŬĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ďŽŬƐ͘ ,ǀĞƌ ďŽŬƐ ŬŽƐƚĞƚ Ϯϱ Ŭƌ͘ ůůĞ ďŽŬƐĞŶĞ ďůĞ ƐŽůŐƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽůŐƚĞ ŬŽƌƉƐĞƚ ĨŽƌ͍ ϵϲ ϴ Ϯϱ Ŭƌ

ϵ͘ϱϬ

WĞƩĞƌ ƐƉĂƌĞƌ ϭϮϱ Ŭƌ ƉĊ ĨĞŵ ƵŬĞƌ͘ ,ĂŶ ƐƉĂƌĞƌ ůŝŬĞ ŵLJĞ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͘ Hvor mye sparer han hver uke? ? ϭϮϱ Ŭƌ

ϵ͘ϱϭ

/ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ƐŽŵŵĞƌ ŚĂĚĚĞ <ŽŶͲdŝŬŝ DƵƐĞĞƚ ϲϬϬϬ ďĞƐƆŬĞŶĚĞ͘ ŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ǀŽŬƐŶĞ ƐŽŵ ďĂƌŶ ďĞƐƆŬƚĞ ŵƵƐĞĞƚ ĚĞŶŶĞ ƐŽŵŵĞƌĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĂƌŶ ďĞƐƆŬƚĞ ŵƵƐĞĞƚ͍ sŽŬƐŶĞ ϲϬϬϬ ďĞƐƆŬĞŶĚĞ ĂƌŶ

ϵ͘ϱϮ

ϴϰ

ϳϮ ĞůĞǀĞƌ ĚĞůĞƐ ŝŶŶ ŝ ƚƌĞ ŬůĂƐƐĞƌ ŵĞĚ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ŽŐ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŐƵƩĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ŬůĂƐƐĞ͘ / ŚǀĞƌ ŬůĂƐƐĞ Ğƌ ĚĞƚ ϭϬ ŐƵƩĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ŬůĂƐƐĞ͍ ϭϬ

?

ϭϬ

?

ϭϬ

?

72 elever

ZĞŐŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆLJ ŬƐĞŵƉĞů <Ăƌŝ ĨĊƌ ϳϱ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ƵŬĞƉĞŶŐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ĨĊƩ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĮƌĞ ƵŬĞƌ͍ Skriv ƵŬĞƉĞŶŐĞƌ ŝ ĐĞůůĞ ϭ ŽŐ ĨŽƌŵĞůĞŶ =75*4 ŝ ĐĞůůĞ ϭ͗

Når du trykker ŶƚĞƌ͕ ǀŝů ƐǀĂƌĞƚ ƐƚĊ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͗

KůĂ ŝŶǀŝƚĞƌƚĞ ĨĞŵ ŐũĞƐƚĞƌ Ɵů ďƵƌƐĚĂŐĞŶ ƐŝŶ ŽŐ ĮŬŬ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϭϮϱϬ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ŐĂǀĞƌ͘ ůůĞ ŐũĞƐƚĞŶĞ ŐĂ ůŝŬĞ ŵLJĞ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŐĂ ŚǀĞƌ ŐũĞƐƚ͍ Skriv ,ǀĞƌ ŐũĞƐƚ ŐĂ ŝ ĐĞůůĞ ϭ ŽŐ ĨŽƌŵĞůĞŶ сϭϮϱϬͬϱ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͗

Trykk ŶƚĞƌ͘ ,ǀĂ ďůŝƌ ƐǀĂƌĞƚ͍

9.53

KůĞ ŽŐ WĞƌ Ğƌ ŽƌĚĞŶƐĞůĞǀĞƌ ŽŐ ŚĂŶĚůĞƌ ŝŶŶ Ɵů ƟŵĞŶĞ ŝ ŵĂƚ ŽŐ ŚĞůƐĞ͘ Ă Ϳ ƌƵŬ Ğƚ ƌĞŐŶĞĂƌŬ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵLJĞ ŐƵƩĞŶĞ ďĞƚĂůĞƌ ĨŽƌ ǀĂƌĞŶĞ ƉĊ ŚĂŶĚůĞůŝƐƚĂ͘

ƌ

Ŭƌ

Ϯϱ Ŭƌ

ϭϱ

ϭϲ

Ϯϭ Ŭ

Ŭƌ

ƌ

ϭϮ Ŭ

Handleliste 6 pakker eg 10 L melk g 8 kilo 1 kiloggrraamm mel 3 pakker smsukker ør

ď Ϳ D ďͿ DĂƌŬĞƌ ŽŵƌĊĚĞƚ ĚĞƌ ĚƵ ŚĂƌ ƌĞŐŶĞƚ Ƶƚ ƉƌŝƐĞŶĞ͘ Ŭ ĚĞƌ ĚƵ ŚĂƌ ƌƵŬ ŬŶĂƉƉĞŶ ĨŽƌ Ċ ƌĞŐŶĞ Ƶƚ ŚǀĂ ŐƵƩĞŶĞ

ďĞƚĂůĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ŵĞŶ

ϴϱ

^Ɖŝůů ͨ&ŝƌĞ ƉĊ ƌĂĚͩ hƚƐƚLJƌ͗ <ŽƉŝĞƌŝŶŐƐŽƌŝŐŝŶĂů ŽŐ ďůLJĂŶƚ ;ŬĂůŬƵůĂƚŽƌͿ ŶƚĂůů ƐƉŝůůĞƌĞ͗ Minimum to ,ǀĂ ƐƉŝůůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ TǀĞƌƐƚ ƉĊ ŬŽƉŝĞƌŝŶŐƐŽƌŝŐŝŶĂůĞŶ ĮŶŶĞƌ ĚĞƌĞ ŇĞƌĞ ƚĂůů͘ sĞůŐ ƚŽ ƚĂůů͕ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌ ĚŝƐƐĞ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ^ǀĂƌĞƚ ƐŽŵ ĚƵ ĚĂ ĨĊƌ͕ ŬƌLJƐƐĞƌ ĚƵ Ăǀ ŝ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ ƉĊ ŬŽƉŝĞŶ ĚŝŶ͘ ĞŶ ƐŽŵ ĨƆƌƐƚ ŚĂƌ ĮƌĞ ŬƌLJƐƐ ƉĊ ƌĂĚ͕ ǀŝŶŶĞƌ ƐƉŝůůĞƚ͘

Ϯ ϭϬ ϴ Ϭ͕ϱ ϭ͕ϱ ϳ Ϯϰ Ϯϱ ϱϭ ϮϰϬ

4

56

ϴϬ

ϯϳ͕ϱ ϮϬ

3

36

ϮϬϬ ϱϭϬ

5

ϭϮϮϰ ϰϴ

ϭ

ϱϬ

ϭϰ Ϭ͕ϳϱ

ϯ͕ϱ

ϭϬϮ 357 ϳϲ͕ϱ ϭϮ ϭϮ͕ϱ 56 ϰϬϴ ϭϳϱ

5

4

ϭϱ Ϯϱ͕ϱ

ϳϬ ϭϬ͕ϱ ϮϱϬ ϲϬϬ ϭϮϳϱ ϭϵϮ

ϴϲ

KOPI

^Ɖŝůů ͨ ůŝŶŬͩ hƚƐƚLJƌ͗ <ŽƉŝĞƌŝŶŐƐŽƌŝŐŝŶĂů Ăǀ ŵĊůƐŬŝǀĞ͕ ŬůĂĚĚĞďŽŬ͕ ƚĞƌŶŝŶŐ͕ ďůLJĂŶƚ ŽŐ ĨĞŵ ƐƉŝůůĞďƌŝŬŬĞƌ ƉĞƌ ƉĞƌƐŽŶ

KOPI

ŶƚĂůů ƐƉŝůůĞƌĞ͗ Minimum to ,ǀĂ ƐƉŝůůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ &ƆƌƐƚĞ ƐƉŝůůĞƌ ŬĂƐƚĞƌ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ͘ TLJŶĞŶĞ ƉĊ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ĚƵ ƚƌĞīĞƌ ŵĊůƐŬŝǀĂ͘ ^ƉŝůůĞƚ ĂǀƐůƵƩĞƐ ŶĊƌ ŚǀĞƌ ƐƉŝůůĞƌ ŚĂƌ ŬĂƐƚĞƚ ĨĞŵ ŐĂŶŐĞƌ͘ ^ ƉŝůůĞƌĞŶ ƐŽŵ ĨĊƌ ŇĞƐƚ ƉŽĞŶŐ ƐĂŵŵĞŶůĂŐƚ͕ ǀŝŶŶĞƌ ƐƉŝůůĞƚ͘

Gul

ϭϬ

ZƆĚ

ϴ

Blå

6

^ǀĂƌƚ

4

,ǀŝƚ

Ϯ

hƚĞŶĨŽƌ

Ϭ

ϴϳ

&ŝŶŶ Ƶƚ ZƵƐƐŝƐŬ ďŽŶĚĞŵĞƚŽĚĞ hůŝŬĞ ůĂŶĚ ŬĂŶ ƌĞŐŶĞ ƐĂŵŵĞ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬŽƉƉŐĂǀĞƌ ƉĊ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŵĊƚĞƌ͘ ,Ğƌ Ğƌ ĞŶ ŵĊƚĞ ƐŽŵ ďůĞ ďƌƵŬƚ ƉĊ ůĂŶĚƐďLJŐĚĂ ŝ ZƵƐƐůĂŶĚ͗

ϲϰ ͽ Ϯϰ ,ĂůǀĞƌ ŽďůĞ ϯϮ ϰϴ ϭϲ ϵϲ ϭϵϮ ϴ ϰ ϯϴϰ 2 ϳϲϴ ϭ ϭϱϯϲ ϲϰ ͽ Ϯϰ с ϭϱϯϲ

Ϯϰ ͽ ϯϮ ,ĂůǀĞƌ ŽďůĞ ϭϮ ϲϰ ϲ ϭϮϴ 3 Ϯϱϲ ϭ ϱϭϮ Ϯϰ ͽ ϯϮ с Ϯϱϲ н ϱϭϮ с ϳϲϴ

&ŝŶŶ Ƶƚ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞƌĞ ďƌƵŬĞƌ ĚĞŶŶĞ ŵĞƚŽĚĞŶ ƉĊ ĚŝƐƐĞ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞŶĞ͗ ĂͿ ϭϲ ͽ ϱϮ

ďͿ Ϯϰ ͽ Ϯϰ

ĐͿ 22 ͽ ϰϰ

^Ğ ƉĊ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚLJŬŬĞƚ ϳ ͽ ϭϴ ŽŐ ĨŽƌŬůĂƌ ŚǀŽƌĨŽƌ ǀŝ ŬĂŶ ŚĂůǀĞƌĞ ĚĞŶ ĞŶĞ ĨĂŬƚŽƌĞŶ ŽŐ ĚŽďůĞ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ĨĂŬƚŽƌĞŶ ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ ƐǀĂƌĞƚ͘

7

ϭϴ

ϴϴ

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĂƩĞ ƌĞŐŶĞĂƌƚĞƌ͘ • DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĂƩĞ ƌĞŐŶĞĂƌƚĞƌ͘ • sŝ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŽŐ ĚŝǀŝĚĞƌĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ŝ Ğƚ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞ ĨƆƌ ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ͘ • ϯϬ ͼ ϱ с ϱ ͼ ϯϬ • ϯϬ ͗ ϱ с ϱ ͗ ϯϬ

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĂƩĞ ƌĞŐŶĞĂƌƚĞƌ͘ ϯ ͼ ϰ с ϭϮ ϭϮ ͗ ϰ с ϯ ϰ ͼ ϯ с ϭϮ ϭϮ ͗ ϯ с ϰ sŝ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŽŐ ĚŝǀŝĚĞƌĞƌ ĨƆƌ ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ͘ ϯ ͼ ϰ н ϳ с ϭϮ н ϳ с ϭϵ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ƉĊ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ

ŝǀŝƐũŽŶ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ

Ϯϲ ͼ ϭϯ ϮϬ

ϲ

ϭϬ

ϮϬϬ

ϲϬ

ϯ

ϲϬ

ϭϴ

ϰϲϴ ͗ ϰ ϰϬϬ ͗ ϰ с ϭϬϬ ϲϬ ͗ ϰ с ϭϱ ϴ ͗ ϰ с 2 ϰϲϴ ͗ ϰ с ϭϭϳ

ϮϬϬ н ϲϬ н ϲϬ н ϭϴ с ϯϯϴ

ϴϵ ϴϵ

10

Mønster i geometri og tall

Hvilke mønstre ser dere på tegningen?

Hvilke mønstre ser dere i eget klasserom? &ŽƌƚƐĞƩ ƚĂůůĨƆůŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ƉĊ ƚĂǀůĂ͘ >ĂŐ ŇĞƌĞ ƚĂůůĨƆůŐĞƌ͘ =

=

Mål for kapitlet • • • •

Repetere symmetri og speiling <ƵŶŶĞ ďĞƐŬƌŝǀĞ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵĨƆƌĞ ƌŽƚĂƐũŽŶ <ƵŶŶĞ ďĞƐŬƌŝǀĞ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵĨƆƌĞ ĨŽƌƐŬLJǀŶŝŶŐ hƞŽƌƐŬĞ ŽŐ ďĞƐŬƌŝǀĞ ƐƚƌƵŬƚƵƌĞƌ ŽŐ ĨŽƌĂŶĚƌŝŶŐĞƌ ŝ geometriske mønstre • hƞŽƌƐŬĞ ŽŐ ďĞƐŬƌŝǀĞ ƐƚƌƵŬƚƵƌĞƌ ŽŐ ĨŽƌĂŶĚƌŝŶŐĞƌ ŝ ƚĂůůŵƆŶƐƚƌĞ

6 3, 6, 9, 15, 18 6 1, 3, 6, 10, 15

10 • Mønster i geometri og tall

ZĞƉĞƟƐũŽŶ Ăǀ ƐLJŵŵĞƚƌŝ ŽŐ ƐƉĞŝůŝŶŐ Samtale &ŝŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ƐƉĞŝůĞƚ Žŵ ĞŶ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĞ͘

,ǀŽƌĚĂŶ ƐƉĞŝůĞƌ ǀŝ ĞŶ ĮŐƵƌ Žŵ ĞŶ ůŝŶũĞ͍ ƌ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ ŽŐƐĊ ĞŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͍ <ĂŶ ĮŐƵƌĞŶĞ ŽǀĞŶĨŽƌ ŚĂ ŇĞƌĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ͍

ƌ Ğƚ ĂŶƐŝŬƚ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬ͍

,ǀŝƐ ĚĞƚ ĮŶƐ ĞŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͕ Ğƌ ĮŐƵƌĞŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬ͘ &Žƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ Žŵ ĞŶ ĮŐƵƌ Ğƌ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬ͕ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ďƌƵŬĞ Ğƚ ƐƉĞŝů ĞůůĞƌ ďƌĞƩĞ ĮŐƵƌĞŶ ŽŐ ƐĞ Žŵ ĚĞ ƚŽ ĮŐƵƌĞŶĞ ĚĞŬŬĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ ĨƵůůƐƚĞŶĚŝŐ͘

10.1

92

ƌĞƩ Ğƚ ĂƌŬ ŝ ƚŽ ŽŐ ŬůŝƉƉ Ƶƚ ĞŶ ĮŐƵƌ͘ ƌĞƩ ĂƌŬĞƚ Ƶƚ ŝŐũĞŶ ŽŐ ƚĞŐŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĂ͘ >ĂŐ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ƉĊ ƐĂŵŵĞ ŵĊƚĞ͘ &Žƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ŚũĞƌƚĞ͕ ƐŝƌŬĞů ŽŐ Ğƚ ƚƌĞ͘ Symmetrilinja

10.2

dŝů ŚƆLJƌĞ ƐĞƌ ĚƵ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ŵĞĚ ĞŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͘ a) <ůŝƉƉ Ƶƚ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͕ ďƌĞƩ ĮŐƵƌĞŶ ƉĊ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĞƌ ŽŐ ƐĞ Žŵ ĚƵ ĮŶŶĞƌ ŇĞƌĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ͘ b) ĞƐŬƌŝǀ ŶŽĞŶ ĞŐĞŶƐŬĂƉĞƌ ǀĞĚ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ c) <ůŝƉƉ Ƶƚ Ğƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͕ ďƌĞƩ ĮŐƵƌĞŶ ƉĊ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĞƌ ŽŐ ƐĞ Žŵ ĚƵ ĮŶŶĞƌ ŇĞƌĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ͘ d) ĞƐŬƌŝǀ ŶŽĞŶ ĞŐĞŶƐŬĂƉĞƌ ǀĞĚ Ğƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͘

10.3

^Ŭƌŝǀ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

ABCD EFGH a) dĞŐŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ ƉĊ ĚĞ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ŽǀĞŶĨŽƌ ƐŽŵ Ğƌ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬĞ͘ b) dĞŐŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ ƉĊ ŇĞƌĞ Ăǀ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ŝ ĂůĨĂďĞƚĞƚ͘ c) ^Ŭƌŝǀ ŶĂǀŶĞƚ ĚŝƩ ŽŐ ƐƉĞŝů ĚĞƚ Žŵ ĞŶ ůŝŶũĞ͘ <ĂŶ ĚƵ ƐƉĞŝůĞ ŶĂǀŶĞƚ ĚŝƩ ƉĊ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ͍

JØRGEN JØRGEN

Sammen ,ǀŝůŬĞƚ Ăǀ ĚĞ ƚƌĞ ďŝůĚĞŶĞ Ğƌ ƐƉĞŝůĞƚ ƌŝŬƟŐ͍

A

B

C

93

10 • Mønster i geometri og tall

10.4

10.5

dĞŐŶ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ ^ƉĞŝů ĮŐƵƌĞŶĞ Žŵ ĚĞŶ ƌĞƩĞ ůŝŶũĂ͘ a)

b)

c)

d)

DƆŶƐƚƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ůĂŐĞƚ ŵĞĚ ƐƉĞŝůŝŶŐ͘ &ŽƌƚƐĞƩ ŵƆŶƐƚƌĞŶĞ͘ a)

sŝ ŚĂƌ ƚĞŐŶĞƚ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘

b)

Sammen ƌĞƩ ŚǀĞƌƚ ĚĞƌĞƐ ƉĂƉŝƌŇLJ͘ ͻ ƌĞƩ Ğƚ ŶLJƩ ƉĂƉŝƌŇLJ ĚĞƌ ĚĞŶ ĞŶĞ ǀŝŶŐĞŶ Ğƌ Ğƌ ůĞŶŐƌĞ ĞŶŶ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ͘ <ĂƐƚ ďĞŐŐĞ ƉĂƉŝƌŇLJĞŶĞ ŽƉƉ ŝ ůƵŌĂ͘ ,ǀŝůŬĞƚ Ăǀ ĚĞŵ ŇLJƌ ůĞŶŐƐƚ͍ ͻ ,ǀŽƌĨŽƌ Ğƌ ŇLJ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬĞ͍

94

>ĂŐĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝďŝůĚĞƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ Eksempel

1.

ƉŶĞ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͘ <ůŝŬŬ ƉĊ ƉŝůĞŶ Ɵů ŚƆLJƌĞ ŝ ƐŬũĞƌŵďŝůĚĞƚ͕ ŽŐ ǀĞůŐ 'ƌƵŶŶůĞŐŐĞŶĚĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝ͘ 2.

Klikk på

ŽŐ ĂǀƐĞƩ Ğƚ ƉƵŶŬƚ ŝ ŐƌĂĮŬŬĨĞůƚĞƚ͗

3.

Klikk på ŽŐ ĂǀƐĞƩ ƚŽ ƉƵŶŬƚĞƌ Ɵů ŚƆLJƌĞ ĨŽƌ ƉƵŶŬƚ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ĞŶ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĞ͗

4. &Žƌ Ċ ƐƉĞŝůĞ ƉƵŶŬƚ Žŵ ůŝŶũĂ͕ ŬůŝŬŬĞƌ ĚƵ ŽŐ ĚĞƌĞƩĞƌ ƉĊ ƉƵŶŬƚ ŽŐ ĨƆƌƐƚ ƉĊ ůŝŶũĂ͘ EĊ ŚĂƌ ĚƵ ĨĊƩ Ğƚ ŶLJƩ ƉƵŶŬƚ ͛ ƉĊ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƐŝĚĞŶ Ăǀ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ͗ 5. ,ƆLJƌĞŬůŝŬŬ ƉĊ ƉƵŶŬƚĞŶĞ ŽŐ ͛ ŽŐ ǀĞůŐ og trekk Slå på sporing͘ <ůŝŬŬ ƐĊ ƉĊ ŝ ƉƵŶŬƚ ͘ EĊ ǀŝů ĚƵ ĨĊ Ğƚ ƐƉĞŝůďŝůĚĞ Ăǀ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ ĚƵ ůĂŐĞƌ͕ ƉĊ ŚƆLJƌĞ ƐŝĚĞ Ăǀ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ͗ Tips: &Žƌ Ċ ǀĞůŐĞ ƚLJŬŬĞůƐĞ ŽŐ ĨĂƌŐĞ ƉĊ ƐƉŽƌŝŶŐĞŶ͕ ŬůŝŬŬ ƉĊ

95

10 • Mønster i geometri og tall

ZŽƚĂƐũŽŶ Samtale

ůĞǀĞŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ŚĂƌ ůĂŐĞƚ Ğƚ ŵƆŶƐƚĞƌ ǀĞĚ Ċ ƌŽƚĞƌĞ ĞŶ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬ ĮŐƵƌ ƌƵŶĚƚ Ğƚ ƉƵŶŬƚ͘ sŝ ŬĂůůĞƌ ƉƵŶŬƚĞƚ Ğƚ ƌŽƚĂƐũŽŶƐƉƵŶŬƚ͘

,ǀŝůŬĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŚĂƌ ĞůĞǀĞŶĞ ŬůŝƉƉĞƚ Ƶƚ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ŵƆŶƐƚƌĞŶĞ ŽǀĞŶĨŽƌ͍

10.6

96

<ůŝƉƉ Ƶƚ ĠŶ ĞůůĞƌ ƚŽ ĮŐƵƌĞƌ ŝ ƉĂƉƉ ŽŐ ŐũƆƌ ƐŽŵ ĞůĞǀĞŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ŐũŽƌĚĞ ŝ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ ŽǀĞŶĨŽƌ͘ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ŐũĞƌŶĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͘

10.7

ƌƵŬ ĊƩĞ ŬǀĂĚƌĂƟƐŬĞ ůĂƉƉĞƌ͘ ƌĞƩ ĚĞŵ ůĂŶŐƐ ĞŶ ĚŝĂŐŽŶĂů͘ >ŝŵ ŬǀĂĚƌĂƚĞŶĞ ƉĊ Ğƚ ĂƌŬ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ĨĊƌ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ǀŝƐƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ &ŽƌƚƐĞƩ Ɵů ĚƵ ŚĂƌ ůĂŐƚ Ƶƚ ĂůůĞ ĚĞ ĊƩĞ ůĂƉƉĞŶĞ͘ 1.

2.

Diagonal

3.

,ŽůĚ ĂƌŬĞƚ ŽƉƉ ŵŽƚ ůLJƐĞƚ͘ ,ǀĂ ƐĞƌ ĚƵ͍

10.8

ƌƵŬ ĮƌĞ WŽƐƚͲŝƚͲůĂƉƉĞƌ ;ĞůůĞƌ ĂŶĚƌĞ ŬǀĂĚƌĂƟƐŬĞ ůĂƉƉĞƌͿ͘ dĞŐŶ ůŝŬƚ ŵƆŶƐƚĞƌ ƉĊ ĂůůĞ ĚĞ ĮƌĞ ůĂƉƉĞŶĞ͘ ^ĞƩ ůĂƉƉĞŶĞ ƐĂŵŵĞŶ ŽŐ ƌŽƚĞƌ ŶŽĞŶ Ăǀ ůĂƉƉĞŶĞ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞƚ ĚĂŶŶĞƐ ƵůŝŬĞ ŵƆŶƐƚƌĞ͘

Sammen <ůŝƉƉ Ƶƚ ƵůŝŬĞ ƐŶƆŬƌLJƐƚĂůůĞƌ͘

&ŝŶŶĞƌ ĚĞƌĞ ĮŐƵƌĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ƌŽƚĞƌƚ͕ ŝ ƐŶƆŬƌLJƐƚĂůůĞŶĞ͍ ƌƵŬ ƐƉĞŝů ŽŐ ůĞƚ ĞƩĞƌ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞƌ ŝ ƐŶƆŬƌLJƐƚĂůůĞŶĞ͘

97

10 • Mønster i geometri og tall

&ŽƌƐŬLJǀŶŝŶŐ Samtale

&ŝŐƵƌĞŶ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌĚĂŶ ǀŝ ŚĂƌ ŬŽƉŝĞƌƚ ĮŐƵƌĞŶ ŽŐ ŇLJƩĞƚ ĚĞŶ Ɵů Ğƚ ĂŶŶĞƚ ƐƚĞĚ͘ ϰ ƌƵƚĞƌ Ɵů ŚƆLJƌĞ

EĞĚĞŶĨŽƌ ŚĂƌ ǀŝ ůĂŐĚ Ğƚ ŵƆŶƐƚĞƌ ǀĞĚ Ċ ĨŽƌƐŬLJǀĞ ĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ Ğƌ ĮŐƵƌĞŶ ĨŽƌƐŬũƆǀĞƚ͍

10.9

,ǀŽƌĚĂŶ Ğƌ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ĨŽƌƐŬũƆǀĞƚ͍ a)

98

b)

c)

10.10

d ĞŐŶ ĞŶ ĮŐƵƌ ŝ ƉĂƉƉ ŽŐ ŬůŝƉƉ Ƶƚ͘ dĞŐŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ƉĊ Ğƚ ƌƵƚĞĂƌŬ͘ &ŽƌƐŬLJǀ ĮŐƵƌĞŶ͕ ŽŐ ƚĞŐŶ Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ ŝŐũĞŶ͘ 'ũƆƌ ĚĞƩĞ ŇĞƌĞ ŐĂŶŐĞƌ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ĨĊƌ Ğƚ ŵƆŶƐƚĞƌ͘ Tegn en prikk på ĮŐƵƌĞŶ͕ ƐůŝŬ Ăƚ Ě Ƶ ǀĞƚ ŚǀŝůŬĞƚ ƉƵŶŬƚ ƉĊ

ĮŐƵƌĞŶ ĚƵ ƚĞůůĞƌ ĨƌĂ͘

10.11

^Ğ ƉĊ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ĚƵ ůĂŐĚĞ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞŶ ŽǀĞƌ͘ a) >ĂŐ Ğƚ ŶLJƩ ŵƆŶƐƚĞƌ ŵĞĚ ĨŽƌƐŬLJǀŶŝŶŐ ŽŐ ƐƉĞŝů ĚĞƚ ĞƩĞƌƉĊ͘ b) Finner du noen symmetrilinjer i mønsteret?

Sammen ,ǀŽƌĚĂŶ Ğƌ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ůĂŐĚ͍

>ĂŐ ĚĞƌĞƐ ĞŐĞƚ ŵƆŶƐƚĞƌ͕ ĞŶƚĞŶ ŵĞĚ ŬƌŝƩ ŝ ƐŬŽůĞŐĊƌĚĞŶ ĞůůĞƌ ŵĞĚ ƚƵƐũ ƉĊ ƉĂƉŝƌƌƵůů͘ ĞƐŬƌŝǀ ŵƆŶƐƚƌĞŶĞ ĨŽƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ Bruk begrepene rotasjon, forskyvning og speiling͘

99

10 • Mønster i geometri og tall

10.12

ƌ ĮŐƵƌĞŶĞ ƐƉĞŝůĞƚ͕ ƌŽƚĞƌƚ ŽŐͬĞůůĞƌ ĨŽƌƐŬũƆǀĞƚ͍ a) b)

c)

10.13

10.14

10.15

ĞŶ ůLJƐĞďůĊ ƉŝůĂ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ƌŽƚĞƌƚ ŵĞĚ ŬůŽŬŬĂ Žŵ ƉŝůƐƉŝƐƐĞŶ͘ dĞŶŬ ĚĞŐ Ăƚ ĚƵ ŝ ƐƚĞĚĞƚ ĨŽƌ ƌŽƚĂƐũŽŶ ĨŽƌĞƚĂƌ ĞŶ ƐƉĞŝůŝŶŐ Žŵ ĚĞŶ ƌƆĚĞ ůŝŶũĂ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ǀŝů ĮŐƵƌĞŶ ĚĂ ƐĞ Ƶƚ͍

ĞƐŬƌŝǀ ŵƆŶƐƚƌĞŶĞ͘ a)

b)

dĞŐŶ ĚĞŶ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĞŶ͘ a)

b)

100

d)

?

>ĂŐĞ ĮŐƵƌĞƌ ŵĞĚ ƐƉĞŝůŝŶŐ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ Eksempel

1.

ƉŶĞ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͘ <ůŝŬŬ ƉĊ ƉŝůĞŶ Ɵů ŚƆLJƌĞ ŝ ƐŬũĞƌŵďŝůĚĞƚ ŽŐ ǀĞůŐ 'ƌƵŶŶůĞŐŐĞŶĚĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝ͘ 2.

Klikk på knappen ŝ ŐƌĂĮŬŬĨĞůƚĞƚ͗

og marker to punkter

3. ŽŐ ĚĞƌĞƩĞƌ ƉĊ ͘ <ůŝŬŬ ĨƆƌƐƚ ƉĊ ŬŶĂƉƉĞŶ ^Ċ ŬůŝŬŬĞƌ ĚƵ ƉĊ ĚĞ ƚŽ ƉƵŶŬƚĞŶĞ ŽŐ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ĞŶ ŵŝĚƚŶŽƌŵĂů Ɵů ͗ 4. ŽŐ ĚĞƌĞƩĞƌ ƉĊ Klikk så på knappen ^Ċ ŬůŝŬŬĞƌ ĚƵ ƉĊ ĚĞ ƚŽ ůŝŶũĞŶĞ ŝ ďŝůĚĞƚ͘ Ƶ ƐŬĂů ŶĊ ĨĊ Ğƚ ďŝůĚĞ ƐŽŵ ĚĞƩĞ͗ 5.

Klikk på

͘

ŽŐ ƚĞŐŶ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ŵĞůůŽŵ ůŝŶũĞŶĞ͗

6.

Klikk på ŽŐ ŵĂƌŬĞƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͘ ^Ċ ŬůŝŬŬĞƌ ĚƵ ƉĊ ůŝŶũĂ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ĨŽƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞŶ ƐƉĞŝůĞƐ Žŵ ĚĞŶŶĞ ůŝŶũĂ͘ &ŽƌƚƐĞƩ ƉĊ ƐĂŵŵĞ ŵĊƚĞ Ɵů ĚƵ ŚĂƌ ĨĊƩ ĞŶ ƐƚũĞƌŶĞ͗ Tips: ,ƆLJƌĞŬůŝŬŬ ƉĊ ŚǀĞƌ ďŽŬƐƚĂǀ ŽŐ łĞƌŶ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ǀĞĚ Ċ ĚĞĂŬƟǀĞƌĞ sŝƐ ŶĂǀŶ͘

101

10 • Mønster i geometri og tall

Tallmønster

Samtale :ƆƌŐĞŶ ůĂŐĞƌ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŵĞĚ ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ͘

Figur 1

Figur 2

Figur 3

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ ďƌƵŬĞƌ :ƆƌŐĞŶ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ĮŐƵƌ ϭ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ ďƌƵŬĞƌ ŚĂŶ ŝ ĮŐƵƌ Ϯ ĞŶŶ ŝ ĮŐƵƌ ϭ͍ :ƆƌŐĞŶ ĨŽƌƚƐĞƩĞƌ Ċ ůĂŐĞ ĮŐƵƌĞƌ͘ ,ĂŶ ůĂŐĞƌ ĞŶ ƚĂďĞůů ĚĞƌ ŚĂŶ ƐŬƌŝǀĞƌ ŝŶŶ ĮŐƵƌŶƵŵŵĞƌ ŽŐ ĂŶƚĂůů ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ ƐŽŵ ŐĊƌ ŵĞĚ͘ &ŝŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ

1

2

3

4

5

6

7

ŶƚĂůů ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ

4

ϳ

10 13 ϭϲ ϭϵ 22

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ ǀŝů ĮŐƵƌ ϭϬ ďĞƐƚĊ Ăǀ͍ dĂůůĞŶĞ ϰ͕ ϳ͕ ϭϬ͕ ϭϯ͕ ϭϲ͕ ϭϵ͕ ϮϮ͕ ͙ Ğƌ ĞŶ ƚĂůůĨƆůŐĞ͘ ĞƐŬƌŝǀ ƚĂůůŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘

10.16

dŝů ŚƆLJƌĞ ƐĞƌ ĚƵ :ƆƌŐĞŶƐ ĮŐƵƌ ϰ͘ ƌƵŬ ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ ŽŐ ůĂŐ ĮŐƵƌ ϱ͕ ϲ ŽŐ ϳ͘ Figur 4

10.17

/ĚĂ ůĂŐĞƌ Ğƚ ĂŶŶĞƚ ŵƆŶƐƚĞƌ ŵĞĚ ĨLJƌƐƟŬŬĞŶĞ ƐŝŶĞ͘

Figur Fi 1

Figur Fi 2

Figur Fi 3

a) >ĂŐ ĮŐƵƌ ϰ͕ ϱ ŽŐ ϲ͘ ^ĞƩ ŽƉƉ ĞŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŽǀĞŶĨŽƌ͘ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨLJƌƐƟŬŬĞƌ ƆŬĞƌ ĮŐƵƌĞŶĞ ŵĞĚ ĨŽƌ ŚǀĞƌ ŐĂŶŐ͍

102

Eksempel dĂůůĞŶĞ ŝ ϲͲŐĂŶŐĞŶ Ğƌ ĞŶ ƚĂůůĨƆůŐĞ͘ TŬŶŝŶŐĞŶ ĨƌĂ Ğƚ ƚĂůů Ɵů ŶĞƐƚĞ ƚĂůů ŝ ĚĞŶŶĞ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ Ğƌ ϲ͘ ϲ͕ ϭϮ͕ ϭϴ͕ Ϯϰ͕ ϯϬ͕ ϯϲ͕ ϰϮ͕ ͙ / ƚĂůůĨƆůŐĞŶ ϰϮ͕ ϰϲ͕ ϱϬ͕ ϱϰ Ğƌ ƆŬŶŝŶŐĞŶ ĨƌĂ Ğƚ ƚĂůů Ɵů ŶĞƐƚĞ ƚĂůů ϰ͘ +4

+4

+4

42 43 44 ϰϱ ϰϲ ϰϳ ϰϴ ϰϵ ϱϬ ϱϭ ϱϮ ϱϯ ϱϰ Ŷ ƚĂůůĨƆůŐĞ ŬĂŶ ŽŐƐĊ ŵŝŶƐŬĞ ŝ ǀĞƌĚŝ ĨŽƌ ŚǀĞƌƚ ƚĂůů͗ Ϯϱ͕ ϮϬ͕ ϭϱ͕ ϭϬ͕ ϱ͕ Ϭ͕ ͳϱ͕ ͳϭϬ͕ ͙

10.18 10.19

^Ŭƌŝǀ ĚĞ ŶĞƐƚĞ ƚƌĞ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶĞ͘ a) ϴ͕ ϭϮ͕ ϭϲ͕ ͙ b) ϱ͕ ϭϬ͕ ϭϱ͕ ͙ d) ϭϭ͕ ϮϮ͕ ϯϯ͕ ͙ e) ϭϬϬ͕ ϴϬ͕ ϲϬ͕ ͙

c ) ϭϰ͕ ϭϮ͕ ϭϬ͕ ͙ f ) ϵϬ͕ ϵϯ͕ ϵϲ͕ ͙

:ŽŶĂƐ ďůĂŶĚĞƌ ƐĂŌ ŽŐ ǀĂŶŶ͘ ůĂŶĚŝŶŐƐĨŽƌŚŽůĚĞƚ Ğƌ ϭ ĚĞů ƐĂŌ ŽŐ ϰ ĚĞůĞƌ ǀĂŶŶ͘ ,ĂŶ ƐŬƌŝǀĞƌ ĚĞƩĞ ŽƉƉ ŝ ĞŶ ƚĂďĞůů͘ ^ĂŌ

1 dL

2 dL

Ferdigblandet

ϱ Ě>

10 dL

3 dL

4 dL

ϱ Ě>

ϲ Ě>

20 dL

a) dĞŐŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũƆƌ ĚĞŶ ĨĞƌĚŝŐ͘ b) :ŽŶĂƐ ůĂŐĞƌ ϭ > ĨĞƌĚŝŐďůĂŶĚĞƚ ƐĂŌ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƐĂŌ ƚƌĞŶŐĞƌ ŚĂŶ͍ c) :ŽŶĂƐ ďƌƵŬĞƌ ϲ Ě> ƐĂŌ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ĨĞƌĚŝŐďůĂŶĚĞƚ ƐĂŌ ĨĊƌ ŚĂŶ͍

Husk!

1 L = 10 d L

d) Hva er tallmønsteret i tabellen?

103

10 • Mønster i geometri og tall

10.20

<Ăƌŝ ŵĂůĞƌ ŚĂŐĞŐũĞƌĚĞƚ ĨŽƌ ŵŽƌŵŽƌĞŶ ƐŝŶ͘ ,ƵŶ ĨĊƌ ϱϬ Ŭƌ ĨŽƌ Ċ ƐƚĂƌƚĞ ƉĊ ũŽďďĞŶ ŽŐ ϮϬ Ŭƌ ƉĞƌ ŵĞƚĞƌ ŚƵŶ ŵĂůĞƌ͘

ŶƚĂůů ŵĞƚĞƌ ŵĂůƚ ŐũĞƌĚĞ

1m

2m

3m

Lønn

ϳϬ Ŭƌ ϵϬ Ŭƌ 110 kr

4m

ϱ ŵ

ϲ ŵ

a) dĞŐŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũƆƌ ĚĞŶ ĨĞƌĚŝŐ͘ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŚĂŐĞŐũĞƌĚĞ ŵĊ <Ăƌŝ ŵĂůĞ ĨŽƌ Ċ ƚũĞŶĞ ϭϯϬ Ŭƌ͍ c) <Ăƌŝ ŵĂůĞƌ ϭϬ ŵĞƚĞƌ Ăǀ ŚĂŐĞŐũĞƌĚĞƚ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƚũĞŶĞƌ ŚƵŶ͍ d) ĞƐŬƌŝǀ ƚĂůůŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ͘ e) <Ăƌŝ ŚĂƌ ϳϱϬ Ŭƌ͘ ,ƵŶ ƐƉĂƌĞƌ Ɵů ĞŶ ũĂŬŬĞ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϭϭϬϬ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŵĊ <Ăƌŝ ŵĂůĞ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ƌĊĚ Ɵů ũĂŬŬĞŶ͍ f ) ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƚũĞŶĞƌ <Ăƌŝ ŚǀŝƐ ŚƵŶ ŵĂůĞƌ ϱϬ ŵĞƚĞƌ Ăǀ ŐũĞƌĚĞƚ͍ sŝƐ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ŬŽŵ ĨƌĂŵ Ɵů ƐǀĂƌĞƚ͘

Sammen ,ǀŝůŬĞ ƚĂůů ŵĂŶŐůĞƌ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶĞ͍

Ϯ

ϰ

͍

ϴ ͍

ϭ

͍

͍

ϭϲ Ϯϱ

ϵϬ ϴϳ ͍

ϳϮ ϲϬ

>ĂŐ ŇĞƌĞ ƚĂůůĨƆůŐĞƌ͘

104

&ŝŐƵƌƚĂůů Samtale

&ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ ϯ

&ŝŐƵƌ ϰ

&ŝŐƵƌ ϱ

,Ğƌ ƐĞƌ ĚƵ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ ϭ͕ ϰ͕ ϵ͕ ϭϲ͕ Ϯϱ͕ ͙ ǀŝƐƚ ŵĞĚ ĮŐƵƌĞƌ͘ ůŝƌ ĮŐƵƌĞŶ ƵƚǀŝĚĞƚ ƉĊ ƐĂŵŵĞ ŵĊƚĞ ŚǀĞƌ ŐĂŶŐ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬǀĂĚƌĂƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĮŐƵƌ ϲ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ ƚƌŽƌ ĚĞƌĞ ĚĞŶŶĞ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ ďůŝƌ ŬĂůƚ ŬǀĂĚƌĂƩĂůů͍

10.21

EĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞ ĨĞŵ ĨƆƌƐƚĞ ŬǀĂĚƌĂƩĂůůĞŶĞ͘

&ŝŐƵƌ ϭ

&ŝŐƵƌ Ϯ

&ŝŐƵƌ ϯ

&ŝŐƵƌ ϰ

&ŝŐƵƌ ϱ

a) dĞŐŶ ĚĞ ƚŽ ŶĞƐƚĞ ŬǀĂĚƌĂƩĂůůĞŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ b) zůǀĂ ůĂŐĞƌ ĞŶ ƚĂďĞůů Ɵů ŬǀĂĚƌĂƩĂůůĞŶĞ͘ dĞŐŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũƆƌ ĚĞŶ ĨĞƌĚŝŐ͘ &ŝŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ

1

2

3

4

ϱ

ŶƚĂůů ƌƵƚĞƌ

1

4

ϵ

ϭϲ

Ϯϱ

ϲ

ϳ

ϴ

c) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĮŐƵƌ ϭϬ͍ d) ĞƐŬƌŝǀ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘

105

10 • Mønster i geometri og tall

10.22

ƌƵŬ ƚƌĞŬĂŶƩĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

ϭ ϯ ϲ ϭϬ a) dĞŐŶ ĚĞ ƚƌĞ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĂŶƚĂůů ƐŝƌŬůĞƌ ƵŶĚĞƌ ĮŐƵƌĞŶ͘ b) >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů Ɵů ƚƌĞŬĂŶƩĂůůĞŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ c) ^Ŭƌŝǀ ĚĞ ŶĞƐƚĞ ƚƌĞ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͕ ƵƚĞŶ Ċ ƚĞŐŶĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ d) ,ǀŽƌĨŽƌ ƚƌŽƌ ĚƵ ĚŝƐƐĞ ĮŐƵƌƚĂůůĞŶĞ ŚĞƚĞƌ ƚƌĞŬĂŶƩĂůů͍ e) ĞƐŬƌŝǀ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘

10.23

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶĞ Ɵů ŚƆLJƌĞ͘ a) dĞŐŶ ĚĞ ƚƌĞ ŶĞƐƚĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͘ b) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ ƐŽŵ ŚƆƌĞƌ Ɵů ĮŐƵƌĞŶĞ͘ c) dĞŐŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũƆƌ ĚĞŶ ĨĞƌĚŝŐ͘ &ŝŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ

1

2

ŶƚĂůů ƌƵƚĞƌ

1

ϱ

3

4

ϱ

ϲ

d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉƌŝŬŬĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĮŐƵƌ ŶƵŵŵĞƌ ϭϬ͍ e) ĞƐŬƌŝǀ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘

Sammen :Žďď ƐĂŵŵĞŶ ƚŽ ŽŐ ƚŽ͘ ͻ >ĂŐ ĞŶ ƚĂůůĨƆůŐĞ ƐŽŵ ƉĂƌƚŶĞƌĞŶ ĚŝŶ ƐŬĂů ƚĞŐŶĞ ĮŐƵƌƚĂůů Ɵů͘ ͻ >ĂŐ Ğƚ ĮŐƵƌƚĂůů ƐŽŵ ƉĂƌƚŶĞƌĞŶ ĚŝŶ ƐŬĂů ůĂŐĞ ĞŶ ƚĂůůĨƆůŐĞ Ɵů͘

106

10.24

EŽŽƌ ĨLJůůĞƌ ϭϭ Ċƌ ŽŐ ŝŶǀŝƚĞƌĞƌ ŬůĂƐƐĞŶ Ɵů ďƵƌƐĚĂŐƐĨĞƐƚ͘

a) ZƵŶĚƚ ĞƩ ďŽƌĚ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƐĞŬƐ ƉĞƌƐŽŶĞƌ͘ dĞŐŶ ƚŽ ďŽƌĚ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ŝŶŶƟů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͕ ŽŐ ĮŶŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƚ Ğƌ ƉůĂƐƐ Ɵů͘

1 bord med stoler

4 bord

b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ƌƵŶĚƚ ĮƌĞ ďŽƌĚ͍ c) EŽŽƌ ŝŶǀŝƚĞƌĞƌ Ϯϭ ďĂƌŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽƌĚ ƚƌĞŶŐĞƌ ŚƵŶ Ɵů ĨĞƐƚĞŶ͍ d) dĞŐŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũƆƌ ĚĞŶ ĨĞƌĚŝŐ͘

Antall bord

1

Antall plasser

ϲ

2

3

4

ϱ

ϲ

ϳ

ϴ

e) ƌƵŬ ƚĂďĞůůĞŶ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ ŵƆŶƐƚƌĞƚ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘ f ) EŽŽƌ ĚƌƆŵŵĞƌ Žŵ Ċ ŝŶǀŝƚĞƌĞ ŚĞůĞ ƐŬŽůĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ϭϮϮ ĞůĞǀĞƌ ŵĞĚ ŚĞŶŶĞ ƐĞůǀ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽƌĚ ƚƌĞŶŐĞƌ ŚƵŶ ĚĂ͍

107

10 • Mønster i geometri og tall

10.25

ǀĞŶ ĞŝĞƌ ĞŶ ƌŝĚĞƐŬŽůĞ ŽŐ ƐŬĂů ůĂŐĞ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐĞƌ Ɵů ŚĞƐƚĞŶĞ͘ /ŶŶŚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ ƐŬĂů ƐƚĊ ƉĊ ƌĞŬŬĞ͕ ƐůŝŬ ƐŽŵ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ͘

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉůĂŶŬĞƌ ŽŐ ƐƚŽůƉĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ǀĞŶ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ĚĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐĞŶ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉůĂŶŬĞƌ ŽŐ ƐƚŽůƉĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ǀĞŶ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ƚŽ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐĞƌ͍ c)

dĞŐŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͕ ŽŐ ŐũƆƌ ĚĞŶ ĨĞƌĚŝŐ͘

Antall innhegninger

1

2

3

Antall stolper

ϴ

13

Antall planker

ϴ

14

4

ϱ

ϲ

d) ĞƐŬƌŝǀ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶ͘ e) ǀĞŶ ŚĂƌ ϯϱ ŚĞƐƚĞƌ͕ ŽŐ ĚĞƚ ƐŬĂů ǀčƌĞ ƚƌĞ ŚĞƐƚĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŝŶŶŚĞŐŶŝŶŐĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ŚĂŶ͍ Sammen >ĂŐ ĞŶ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘

108

&ŝŐƵƌ

1

2

3

4

ϱ

Antall

4

ϳ

10

13

ϭϲ

KOPI

&ŝŶŶ Ƶƚ 1 1 1 1 1 1

1 2

3

1 3

1 1

ϲ ϱ

1

1 1

1 1

• ůĂŝƐĞ WĂƐĐĂů ũŽďďĞƚ ŵĞĚ ĚĞŶŶĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ƉĊ ϭϲϬϬͲƚĂůůĞƚ͘ Vi kaller den Pascals trekant͘ dĂůůĞŶĞ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ Ğƌ ĚĞůǀŝƐ ĨLJůƚ Ƶƚ͘ &ŝŶŶ ŵƆŶƐƚĞƌĞƚ͕ ŽŐ ĨLJůů Ƶƚ ƌĞƐƚĞŶ͘ • ĞƐŬƌŝǀ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ŬŽŵ ĨƌĂŵ Ɵů ŶĞƐƚĞ ƚĂůů͘ • Ğ ůčƌĞƌĞŶ ĚŝŶ Žŵ ĞŶ ŬŽƉŝ Ăǀ WĂƐĐĂůƐ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ƌƵŬ ŬŽƉŝĞŶ Ɵů ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ ӑ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ĂůůĞ ƉĂƌƚĂůůĞŶĞ͘ ƌƵŬ ĞŶ ůLJƐ ĨĂƌŐĞ͘ Ser dere et mønster? ӑ ^ĞƩ ŬƌLJƐƐ ŽǀĞƌ ĂůůĞ ƐǀĂƌĞŶĞ ŝ ϱͲŐĂŶŐĞŶ͘ ,ƵƐŬ ϱͲŐĂŶŐĞŶ ŐĊƌ ůĞŶŐĞƌ ĞŶŶ Ɵů ϱϬ͘ Hva slags mønster ser dere? ӑ ƌƵŬ ŶLJ ĨĂƌŐĞ ŽŐ ƐĞƩ ŬƌLJƐƐ ŽǀĞƌ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ϯͲ ŽŐ ϰͲŐĂŶŐĞŶ ƐŽŵ ĚƵ ĮŶŶĞƌ ŝ WĂƐĐĂůƐ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ĞƌƐŽŵ ĚƵ Ğƌ ŝ ƚǀŝů͕ ŬĂŶ ĚƵ ŬŽŶƚƌŽůůĞƌĞ ŵĞĚ ůŽŵŵĞƌĞŐŶĞƌ͘ ^Ğƌ ĚĞƌĞ ŇĞƌĞ ŵƆŶƐƚƌĞ͍

109

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • &ŝŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŚĂƌ ŵŝŶƐƚ ĠŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͘ ϲϬО

ϲϬО

ϲϬО

• Ŷ ĮŐƵƌ ŬĂŶ ŚĂ ďĂƌĞ ĠŶ ƐLJŵŵĞƚƌŝůŝŶũĞ͘ • Ŷ ƌŽƚĂƐũŽŶ ŬĂŶ ƐĞ Ƶƚ ƐŽŵ ĞŶ ƐƉĞŝůŝŶŐ͘

• Ŷ ĮŐƵƌ ŬĂŶ ĨŽƌƐŬLJǀĞƐ ďĂƌĞ ŝ ĠŶ ƌĞƚŶŝŶŐ͘ • dĂůůĞŶĞ ϭ͕ ϰ͕ ϵ͕ ϭϲ ŽŐ Ϯϱ Ğƌ ĚĞ ĨĞŵ ĨƆƌƐƚĞ ŬǀĂĚƌĂƩĂůůĞŶĞ͘ • Ϯ͕ ϰ͕ ϲ͕ ϴ͕ ͙ Ğƌ ŝŬŬĞ ĞŶ ƚĂůůĨƆůŐĞ͘ • Ϯ͕ ϰ͕ ϲ͕ ϴ͕ ͙ Ğƌ ĞŶ ƚĂůůĨƆůŐĞ ƐŽŵ ƆŬĞƌ ŵĞĚ Ϯ ĨŽƌ ŚǀĞƌƚ ƚĂůů͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ • EĊƌ ǀŝ ƐƉĞŝůĞƌ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Žŵ ĞŶ ůŝŶũĞ͕ ǀŝů ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ǀčƌĞ ƐLJŵŵĞƚƌŝƐŬ Žŵ ƐƉĞŝůŝŶŐƐůŝŶũĂ͘

speilingslinja

110

• sŝ ŬĂŶ ƌŽƚĞƌĞ ĞŶ ĮŐƵƌ ƌƵŶĚƚ Ğƚ ƉƵŶŬƚ͘ Vi kaller punktet rotasjonspunktet͘

• &ŽƌƐŬLJǀŶŝŶŐ Ğƌ Ċ ŬŽƉŝĞƌĞ ĞŶ ĮŐƵƌ ŽŐ ŇLJƩĞ ĚĞŶ ĨƌĂ ƐƚĂƌƚƉƵŶŬƚĞƚ͘ ĞŶŶĞ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ŇLJƩĞƚ ĮƌĞ ƌƵƚĞƌ Ɵů ŚƆLJƌĞ ŽŐ ƚŽ ƌƵƚĞƌ ŽƉƉŽǀĞƌ͘

• dĂůů ƉůĂƐƐĞƌƚ ĞƩĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ ŝ ĞŶ ďĞƐƚĞŵƚ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ŬĂůůĞƐ en tallfølge͘ &Žƌ ĞŬƐĞŵƉĞů͖ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ ͙ ĞůůĞƌ ϭ͕ ϰ͕ ϵ͕ ϭϲ͕Ϯϭ ͙ • &ŝŐƵƌƚĂůů ŬĂŶ ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĞƌĞƐ ŵĞĚ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ŵƆŶƐƚƌĞ͘ &Žƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ŬǀĂĚƌĂƩĂůůĞŶĞ͘

ϭ ϰ

ϵ

ϭϲ

111

11

Brøk

,ǀŝůŬĞ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƌ ƉĊ ƚĂǀůĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ĮƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ ǀŝƐĞƌ ŝŬŬĞ ĚĞƚ ĞŶĞ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ ĮƌĞĚĞůĞƌ͍ dĞŐŶ ĞůůĞƌ ďƌĞƩ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƌ ŝ ĮƌĞĚĞůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŵĊƚĞƌ ŬĂŶ ĚƵ ƚĞŐŶĞ ĞůůĞƌ ďƌĞƩĞ ĮƌĞĚĞůĞŶĞ ƉĊ͍ 2 Ăǀ ĞůĞǀĞŶĞ ŚĂƌ ŐƌƆŶŶ ŽǀĞƌĚĞů͘ 6 ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĞůĞǀĞŶĞ ŚĂƌ ďůĊ ŽǀĞƌĚĞů͍ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĞůĞǀĞŶĞ ŚĂƌ ƌƆĚ ŽǀĞƌĚĞů͍ =

=

Mål for kapitlet • • • • • •

ƌƵŬĞ ďƌƆŬ ĨŽƌ Ċ ĂŶŐŝ ĚĞů Ăǀ ĞŶ ŚĞů ƌƵŬĞ ďƌƆŬ ĨŽƌ Ċ ĂŶŐŝ ĚĞů Ăǀ ĞŶ ŵĞŶŐĚĞ <ƵŶŶĞ ůĞƐĞ Ăǀ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌĞ ďƌƆŬ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ &ŝŶŶĞ ŚĞůŚĞƚĞŶ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞƚ ďƌƆŬĚĞůĞŶ <ƵŶŶĞ ƐĂŵŵĞŶůŝŬŶĞ ďƌƆŬĞƌ <ƵŶŶĞ ĂĚĚĞƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ďƌƆŬĞƌ ŵĞĚ ůŝŬĞ ŶĞǀŶĞƌĞ

ƌ ĚĞƩĞ 1 ͍ 4

11 • Brøk

Brøk – del av en hel Samtale

1 3

Rektanglet er delt i tre ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͘ 1 av 3 ƌĞŬƚĂŶŐůĞƚ Ğƌ ƌƆĚƚ͘

Teller ƌƆŬƐƚƌĞŬ Nevner

,ǀĂ ǀŝƐĞƌ ƚĞůůĞƌĞŶ ŝ ĞŶ ďƌƆŬ͍ ,ǀĂ ǀŝƐĞƌ ŶĞǀŶĞƌĞŶ ŝ ĞŶ ďƌƆŬ͍ Hvilken av brøkene 4 , 1 ŽŐ 2 ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ 6 2 4

11.1

,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ŽŵƌĊĚĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ĮŐƵƌ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͕ ŽŐ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ğƌ Śǀŝƚ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ƐŽŵ ďƌƆŬ͘ a) b) c)

d)

114

e)

f)

11.2

/ ŚǀŝůŬĞ ĮŐƵƌĞƌ Ğƌ 1 Ăǀ ŽŵƌĊĚĞƚ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ 4 A B

C

11.3

D

/ ŚǀŝůŬĞ ĮŐƵƌĞƌ Ğƌ 2 Ăǀ ŽŵƌĊĚĞƚ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍ 6 A

11.4

EĊƌ ĞŶ ŵĞŶŐĚĞ Ğƌ inndelt i brøkdeler, ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ĮƌĞ ĮƌĞĚĞůĞƌ͕ Ğƌ ĂůůĞ ĚŝƐƐĞ ĚĞůĞŶĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

B

C

D

>ĂŐ ĮŐƵƌĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶĞ͘ a)

1 4

b)

2 3

c)

4 ϱ

d)

3 8

Sammen ͻ

ͻ

ͻ ͻ

>ĞŐŐ ƐĞŬƐ ŬŽƌƚ ŵĞĚ ƚĂůůĞŶĞ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ ŽŐ ϲ ŝ ĞŶ ďŽŬƐ͘ dƌĞŬŬ ƚŽ ŬŽƌƚ ĨƌĂ ďŽŬƐĞŶ͘ Ğƚ ĨƆƌƐƚĞ ŬŽƌƚĞƚ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚLJŬŬĞƌ ĚƵ ƐƉŝƐĞƌ͘ Ğƚ ĂŶĚƌĞ ŬŽƌƚĞƚ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƐƚLJŬŬĞƌ ŬůĂƐƐĞŬĂŵĞƌĂƚĞŶ ĚŝŶ ƐƉŝƐĞƌ͘ ĞƌĞ ƐƉŝƐĞƌ ŽƉƉ ŚĞůĞ ŬĂŬĞŶ͘ dĞŐŶ ŬĂŬĞŶ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ďƌƆŬĞŶĞ͘ 'ũĞŶƚĂ ƆǀĞůƐĞŶ ĨĞŵ ŐĂŶŐĞƌ͘

115

11 • Brøk

11.5

Ğƚ ƐŬĂů ďůŝ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) b) 1 hel 1 hel

1 3

c)

d)

1 hel

3 ϱ

11.6

1 hel

͍

Ğƚ ƐŬĂů ďůŝ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ b)

c)

1 3 4

1 ͍

͍

a) ^ĞƩ ƐĂŵŵĞŶ ƚŽ ďĂůůŽŶŐĞƌ ƐůŝŬ Ăƚ ďƌƆŬĞŶĞ ďůŝƌ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ b) ^ĞƩ ƐĂŵŵĞŶ ƚŽ ďĂůůŽŶŐĞƌ ƐŽŵ Őŝƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

116

͍

3 4

͍

a)

11.7

2 4

͍

1 4 8

1 2 3 ϱ 1 3

͍

4 7 2 8 6 8 1 2 4 ϱ

ϱ 6 1 6 3 7

1 2 2 3 3 4

6 10

11.8

Ğƚ ƐŬĂů ďůŝ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a) 1 ŽŐ 3

11.9

b) 4 ŽŐ ϱ

c) 7 ŽŐ 10

WĞƌ ŚĂĚĚĞ ĞŶ ŵƵŐŐĞ ŵĞĚ ϭ > ƐĂŌ͘ ,ĂŶ ĚƌĂŬŬ ŽƉƉ 3 Ăǀ ƐĂŌĞŶ͘ ϱ

a) ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƐĂŌ ŚĂĚĚĞ ŚĂŶ ŝŐũĞŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ƐŽŵ ďƌƆŬ͘ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƐĂŌ ĚƌĂŬŬ WĞƌ͍ c) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƐĂŌ ǀĂƌ ĚĞƚ ŝŐũĞŶ ŝ ŇĂƐŬĞŶ͍ Sammen dƌĞ ďĂƌŶ ĚĞůĞƌ ĞŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞ ŵĞĚ ϭϮ ƌƵƚĞƌ ƐůŝŬ͗

ͻ ͻ ͻ ͻ

ͻ

,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ĨĊƌ ŚǀĞƌƚ ďĂƌŶ͍ DĊ ĚĞůĞŶĞ ŝ ĞŶ ďƌƆŬ ǀčƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͍ DĊ ĚĞůĞŶĞ ŝ ĞŶ ďƌƆŬ ŚĂ ůŝŬ ĨŽƌŵ͍ dĞŐŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͕ ŽŐ ĚĞů ĚĞŶ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƚŽ ďĂƌŶ ŽŐ ĮƌĞ ďĂƌŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĚĞůĞŶ ŚǀĞƌƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ • ,ǀŝƐ Ğƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ 1 Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ 4 ŽŐ Ğƚ ĂŶŶĞƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ 1 Ăǀ ĚĞŶ ƐĂŵŵĞ 100 ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͕ ŚǀĞŵ Ăǀ ĚĞŵ ĨĊƌ ŵĞƐƚ ƐũŽŬŽůĂĚĞ͍

117

11 • Brøk

11.10

^ĂŵŵĞŶůŝŐŶ ďƌƆŬĞƌ ŵĞĚ ůŝŬ ŶĞǀŶĞƌ͘

3 8

6 8

ϱ 8

a) ,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ŚĂƌ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ b) ,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍

11.11

^ĂŵŵĞŶůŝŐŶ ďƌƆŬĞƌ ŵĞĚ ůŝŬ ƚĞůůĞƌ͘ 3 4 3 6 3 8 a) ,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ŚĂƌ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ b) ,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍

11.12

,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ŚĂƌ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ a)

1 8

11.13

3 4

1 4

eller

3 ϱ

^ŽƌƚĞƌ ďƌƆŬĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ a) 1 , 1 , 1 4 ϱ 6

118

eller

b)

b) 3 , 3 , 3 6 4 10

c) 4 , 7 , 3 9 9 9

d) ϱ , 9 , 3 10 10 10

Brøk – del av en mengde Samtale

1 Ăǀ ĂŶƚĂůůĞƚ ƐƚũĞƌŶĞƌ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ 6 Ăǀ Ğƌ ƌƆĚĞ͘ Ğƚ ďĞƚLJƌ Ăƚ ĠŶ Ăǀ ĚĞ ƐĞŬƐ ƐƚũĞƌŶĞŶĞ Ğƌ ƌƆĚ͘

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐƚũĞƌŶĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ƚŽƚĂůƚ͍ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐƚũĞƌŶĞŶĞ Ğƌ ďůĊ͍ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐƚũĞƌŶĞŶĞ Ğƌ ŐƵůĞ͍

11.14

^Ğ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ͘

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďůŽŵƐƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ Ăůƚ͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ďůŽŵƐƚĞŶĞ Ğƌ ƌŽƐĂ͍ c) ,ǀŝůŬĞŶ ĨĂƌŐĞ ŚĂƌ ďůŽŵƐƚĞŶĞ ƐŽŵ ĚĞƚ Ğƌ ŇĞƐƚ Ăǀ͍ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ƵƚŐũƆƌ ĚŝƐƐĞ ďůŽŵƐƚĞŶĞ͍

11.15

,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĮŐƵƌĞŶĞ Ğƌ a) ĮƌŬĂŶƚĞƌ b ) ƐŝƌŬůĞƌ c ) røde d ) blå

119

11 • Brøk

11.16

,ĞĚĚĂ ŚĂƌ ϭϬ ƐƉƌĞƩďĂůůĞƌ ŝ ƵůŝŬĞ ĨĂƌŐĞƌ͘

,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐƉƌĞƩďĂůůĞŶĞ Ğƌ a) ƌŽƐĂ b) grønne

c ) ďůĊ ŽŐ ƐǀĂƌƚĞ

d) ,ĞĚĚĂ Őŝƌ ďŽƌƚ ĞŶ ƐǀĂƌƚ ŽŐ ĞŶ ďůĊ ƐƉƌĞƩďĂůů͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐƉƌĞƩďĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ,ĞĚĚĂ ŚĂƌ ŝŐũĞŶ͕ Ğƌ ŐƌƆŶŶĞ͍

11.17

dĞŐŶ ƵůŝŬĞ ŵĞŶŐĚĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ďƌƆŬĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ a) c)

3 grønne 6 1 røde 7

b) d)

4 blå 8 3 ŐƵůĞ 6

Her er 2 ŐƵůĞ͘ ϱ

Sammen &ĂŵŝůŝĞŶ :ĞŶƐĞŶ ŚĂĚĚĞ ƐĞŬƐ ŬĂƌƚŽŶŐĞƌ ŵĞĚ ĞŐŐ ŝ ŬũƆůĞƐŬĂƉĞƚ͘ / ŚǀĞƌ ŬĂƌƚŽŶŐ ǀĂƌ ƌ ƌ ĚĞƚ ƐĞŬƐ ĞŐŐ͘ ͻ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞŐŐ ŚĂĚĚĞ ĨĂŵŝůŝĞŶ :ĞŶƐĞŶ͍ ͻ ,ĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ĞŐŐĞŶĞ ǀĂƌ ďƌƵŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞŐŐ ǀĂƌ ďƌƵŶĞ͍ ͻ &ĂƌĞŶ ďƌƵŬƚĞ 1 Ăǀ ĂůůĞ ĞŐŐĞŶĞ Ɵů Ċ ůĂŐĞ ǀĂŇĞƌ͘ 4 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞŐŐ ďƌƵŬƚĞ ŚĂŶ͍ ͻ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞŐŐ ǀĂƌ ĚĞƚ ŝŐũĞŶ ŝ ŬũƆůĞƐŬĂƉĞƚ ĞƩĞƌ Ăƚ ĨĂƌĞŶ ŚĂĚĚĞ ƐƚĞŬƚ ǀĂŇĞƌ͍ ͻ >ĂŐ ŇĞƌĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

120

11.18

WĞƩĞƌ ůĂŐĞƌ ŵƵĸŶƐ ŝ ƵůŝŬĞ ĨĂƌŐĞƌ͘ ,ĂŶ ůĂŐĞƌ ĮƌĞ ŐƌƆŶŶĞ͕ ĮƌĞ ƌŽƐĂ ŽŐ ĊƩĞ ďůĊ͘ a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ŵƵĸŶƐĞŶĞ Ğƌ ƌŽƐĂ͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ŵƵĸŶƐĞŶĞ Ğƌ ďůĊ͍

11.19

dĞŐŶ ĊƩĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ ůůĞ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ ƐŬĂů ǀčƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ ŝ ƵůŝŬĞ ĨĂƌŐĞƌ͘ 2 ƐŬĂů ǀčƌĞ ďůĊ b) 4 grønne c) 1 ŐƵů 8 8 8 d) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ Ğƌ ŝŬŬĞ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͍

a)

11.20

^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ a)

1 6

2 6

b)

2 7

3 7

c)

3 8

3 6

1 6 7 6 8

1 1

Sammen ͻ ͻ

ͻ

ͻ

Ğů ŬůĂƐƐĞŶ ŝ ĨĞŵ ŐƌƵƉƉĞƌ͘ ůůĞ ŐƌƵƉƉĞŶĞ ĨĊƌ ŚǀĞƌ ƐŝŶ ƐŶŽƌ͕ ƐŽŵ ĚĞ ŚĞŶŐĞƌ ŽƉƉ ŝ ŬůĂƐƐĞƌŽŵŵĞƚ͘ ,ǀĞƌ ŐƌƵƉƉĞ ůĂŐĞƌ ďƌƆŬŬŽƌƚ͕ ƐŽŵ ŚĞŶŐĞƐ ƉĊ ƐŶŽƌĂ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ >ĞƐ ďƌƆŬĞŶĞ ƉĊ ƐŶŽƌĂ ĨŽƌůĞŶŐƐ ŽŐ ďĂŬůĞŶŐƐ͘ ĞƐ ďƌƆŬĞŶĞ ƉĊ ƐŶŽƌĂ Ő

0

1 4

2 4

3 4

1

121

11 • Brøk

Brøk på tallinja

Samtale dĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ĮƌĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ͘ 0

1 4

2 4

1

3 4

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞůĞƌ Ğƌ ƚĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ĚĞůƚ ŝ͍ 0

1

,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ƐŬĂů ǀčƌĞ ĚĞƌ ĚĞŶ ƌƆĚĞ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍

11.21

,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ƐŬĂů ƐƚĊ ƉĊ ƉůĂƐƐĞŶĞ ŵĞĚ ďŽŬƐƚĂǀĞƌ͍ 0

11.22

2 10

1 10

a)

4 10

ϱ 10

b)

b)

c)

c) 1

0 ,ǀŝůŬĞ ďƌƆŬĞƌ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĞŶĞ ƉĞŬĞƌ͍ a) 0

122

8 10

dĂůůŝŶũĂ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ƚƌĞ ĚĞůĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞ ďƌƆŬĞƌ ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĞŶĞ ƉĞŬĞƌ͍ a)

11.23

7 10

b)

c) 1

1

11.24

^ĞƩ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ŵĞůůŽŵ ďƌƆŬĞŶĞ ;ф͕ х͕ сͿ͘ 1 3 2 6

1 6

0

3 3

2 3 3 6

dĂůůŝŶũĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ƚƌĞĚĞůĞƌ ŽǀĞŶĨŽƌ ŽŐ ƐĞŬƐĚĞůĞƌ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

4 6

ϱ 6

6 6

a)

1 3

1 6

b)

3 3

ϱ 6

c)

2 6

d)

2 6

2 3

e)

2 3

4 6

f)

1 3

11.25

1 4

0 0

1 8

2 8

2 4 3 8

4 8

6 8

3 6 4 4

3 4 ϱ 8

1 3

7 8

8 8

a) Er 1 ŽŐ ϱ ŵĞƌ ĞŶŶ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ 4 8 b) Er 3 ŽŐ 1 ŵĞƌ ĞŶŶ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ 8 8 c) Er 3 ŽŐ 4 ŵĞƌ ĞŶŶ ĞŶ ŚĞů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ 8 6

Sammen ͻ ƌƵŬ Ğƚ ĮƌŬĂŶƚĞƚ ĂƌŬ͘ ƌĞƩ ĂƌŬĞƚ ŝ ĮƌĞ ůŝŬĞ ĚĞůĞƌ͕ ŽŐ ĨĂƌŐĞůĞŐŐ 1 blå, 1 rød, 1 ŐƵů ŽŐ 1 ŐƌƆŶŶ͘ 4 4 4 4 ͻ Ğů ĂůůĞ ĚĞůĞŶĞ ŝ ƚŽ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͘ ͻ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ĂƌŬĞƚ Ğƌ ŶĊ ďůĊ͍ ͻ ^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ Ăǀ ĚĞůĞŶĞ͘

123

11 • Brøk

&ƌĂ ĚĞů Ɵů ŚĞůŚĞƚ

Samtale EĞĚĞŶĨŽƌ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ƐĞ 3 ƉĊ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĞƌ͘ 4 ^Ğƌ ĚĞƌĞ ŚǀŽƌĚĂŶ ŚĞůŚĞƚĞŶ ďůŝƌ͍

11.26

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ǀŝ 1 Ăǀ ŚǀĞƌ ĮŐƵƌ͘ dĞŐŶ ŚĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ 2 Ğƚ ĮŶƐ ŇĞƌĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͘ a)

11.27

1 4

b)

1 6

c)

d)

1 3

1 2

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ǀŝ 1 Ăǀ ŚǀĞƌ ŵĞŶŐĚĞ͘ dĞŐŶ ŚĞůĞ ŵĞŶŐĚĞŶ 2 ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ a)

124

c)

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ǀŝ ĚĞůĞƌ Ăǀ ŚǀĞƌ ĮŐƵƌ͘ dĞŐŶ ŚĞůĞ ĮŐƵƌĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ Ğƚ ĮŶƐ ŇĞƌĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͘ a)

11.28

b)

b)

c)

11.29

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ŬůŝŶŬĞŬƵůĞŶĞ Ɵů /ǀLJ͘ 4 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬůŝŶŬĞŬƵůĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

11.30

DĂƌŝĂ ŚĂƌ ŝŐũĞŶ ϭϯ Ŭƌ͘ Ğƚ Ğƌ 1 Ăǀ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĞŶĞ ŚƵŶ ĮŬŬ 3 ĚĞŶŶĞ ƵŬĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĮŬŬ DĂƌŝĂ ŝ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĞƌ͍

11.31

^ĂƌĂ ŽŐ ůŝůůĞƐƆƐƚĞƌĞŶ ďĂŬƚĞ ďŽůůĞƌ ŽŐ ŵƵĸŶƐ͘ a) WĊ ďŝůĚĞƚ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ďŽůůĞŶĞ ĚĞ ďĂŬƚĞ͘ 4 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ ďĂŬƚĞ ĚĞ͍ b) WĊ ďŝůĚĞƚ ƐĞƌ ĚƵ 1 Ăǀ ŵƵĸŶƐĞŶĞ 6 ĚĞ ďĂŬƚĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵƵĸŶƐ ďĂŬƚĞ ĚĞ͍ c)

^ĂƌĂ ŽŐ ůŝůůĞƐƆƐƚĞƌĞŶ ŚĞŶŶĞƐ ƵƚŐũƆƌ 2 Ăǀ ďĂƌŶĂ ŝ ĨĂŵŝůŝĞŶ͘ 3 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĂƌŶ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĨĂŵŝůŝĞŶ͍

Sammen

WĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ ƐĞƌ ĚĞƌĞ 1 Ăǀ ƐŬŽƉĂƌĞŶĞ Ɵů :ŽŶĂƐ͘ 4

ͻ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂƌ ƐŬŽ ŚĂƌ :ŽŶĂƐ͍ • ůŝŶĞ ŚĂƌ ϭϮ ƉĂƌ ƐŬŽ͘ 1 Ăǀ ƐŬŽĞŶĞ Ğƌ ƉĊ ŚLJƩĂ͘ 4 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĂƌ ƐŬŽ ŚĂƌ ůŝŶĞ ƉĊ ŚLJƩĂ͍ ͻ &ŽƌŬůĂƌ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞƌĞ ŬŽŵŵĞƌ ĨƌĂŵ Ɵů ƐǀĂƌĞŶĞ͘

125

11 • Brøk

11.32

EĂǀŝĚ ďƌƵŬĞƌ ϭϬϬ Ŭƌ ƉĊ ĞŶ Įůŵ͘ Det er 2 Ăǀ ŵĊŶĞĚƐůƆŶŶĂ ŚĂŶƐ͘ ϱ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ EĂǀŝĚ ŝ ŵĊŶĞĚƐůƆŶŶ͍

11.33

100 kr 1 ϱ

1 2 ϱ

1 ϱ2

1 ϱ

͍ ^ĂŶĚĞƌ ŽŐ ǀĞŶŶĞŶĞ ŚĂŶƐ ƐƉŝƐĞƌ ĞŶ ƉŝnjnjĂ ƐŽŵ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ƐƚLJŬŬĞƌ͘ a) ^ĂŶĚĞƌ ƐƉŝƐƚĞ ƚƌĞ ƉŝnjnjĂƐƚLJŬŬĞƌ͕ det var 1 Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶ͘ 4 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝnjnjĂƐƚLJŬŬĞƌ ǀĂƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ůůĞ ƉŝnjnjĂƐƚLJŬŬĞŶĞ 3 ^ĂŶĚĞƌ ƐƉŝƐƚĞ b) ƌŝŬ ƐƉŝƐƚĞ 1 Ăǀ ƉŝnjnjĂƐƚLJŬŬĞŶĞ ƐŽŵ ǀĂƌ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ Ăƚ 3 ^ĂŶĚĞƌ ŚĂĚĚĞ ƐƉŝƐƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝnjnjĂƐƚLJŬŬĞƌ ƐƉŝƐƚĞ ŚĂŶ͍ c)

11.34

^ĂŶĚĞƌ ĚƌĂŬŬ Ϭ͕ϱ > ďƌƵƐ Ɵů ƉŝnjnjĂĞŶ͕ ĚĞƚ ǀĂƌ 1 Ăǀ ďƌƵƐĞŶ͘ 3 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ďƌƵƐ ǀĂƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

<ƌŝƐƟĂŶ ƐŽůŐƚĞ ůŽĚĚ͘

a) / ŚĞůŐĂ ƐŽůŐƚĞ <ƌŝƐƟĂŶ ϭϮϬ ůŽĚĚ͘ Ğƚ ǀĂƌ 3 Ăǀ ĂůůĞ ůŽĚĚĞŶĞ 4 ŚĂŶ ŚĂĚĚĞ ĨƆƌ ŚĂŶ ďĞŐLJŶƚĞ Ċ ƐĞůŐĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ŚĂĚĚĞ <ƌŝƐƟĂŶ ƚŽƚĂůƚ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ŚĂĚĚĞ <ƌŝƐƟĂŶ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ ŚĂŶ ŚĂĚĚĞ ƐŽůŐƚ 3 Ăǀ ůŽĚĚĞŶĞ͍ 4 c) DĂŶĚĂŐ ƐŽůŐƚĞ <ƌŝƐƟĂŶ 3 Ăǀ ůŽĚĚĞŶĞ ŚĂŶ ŚĂĚĚĞ ŝŐũĞŶ ϱ ĞƩĞƌ ŚĞůŐĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ŚĂƌ <ƌŝƐƟĂŶ ŝŐũĞŶ ŶĊ͍

126

1 ϱ

Brøker med lik verdi Samtale

Brøkene 1 , 2 ŽŐ 4 ŚĂƌ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐ ƚĞůůĞƌ ŽŐ ŶĞǀŶĞƌ͕ ŵĞŶ ŚĂƌ 2 4 8 ůŝŬĞǀĞů ƐĂŵŵĞ ǀĞƌĚŝ͘ sŝ ƐŝĞƌ Ăƚ ďƌƆŬĞŶĞ Ğƌ ůŝŬĞǀĞƌĚŝŐĞ͘ 1 2 2 4 4 8

11.35

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ďƌƆŬĞŶĞ ĨĊƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͘ 1 1 2 ŽŐ 4 er 1 1 4 8 2 2 1 1 1 ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ 3 3 3 ŵĊƚĞƌ Ċ 1 1 1 1 ƐŬƌŝǀĞ 1 ƉĊ͘ 4 4 4 4 2 1 1 1 1 1 ϱ ϱ ϱ ϱ ϱ 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 a)

1 с 2 4

b)

1с 3 6

c)

1 с 3 6

d)

2 с 4 10

e)

1 с 8 1

f)

с 2 6 3

127

11 • Brøk

11.36

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŵĂŶŐůĞƌ ŝ ƚĞůůĞƌĞŶ͍ a) b)

1 с 2 4

11.37

11.38

2 с 4 ϱ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ Ƶ ŬĂŶ ŐũĞƌŶĞ ƚĞŐŶĞ ĞŶ ŵŽĚĞůů ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŽǀĞŶĨŽƌ Ɵů ŚũĞůƉ͘ a)

2 с 4 2

b)

1 с 2 4

c)

1 с 3 6

d)

2с1 ϱ

e)

10 с 10 3

f)

ϱ с 10 6

^ĂŵŵĞŶůŝŐŶ ďƌƆŬĞŶĞ ŝ ŽŐ ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ďƌƆŬĞƌ ŵĞĚ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͘ A 4 1 4 8 3 3 4 4

11.39

1 ϱ 2 8

/ĚĂ ŽŐ WĞƌ ĚĞůĞƌ ĞŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞ ŵĞĚ ϭϮ ƌƵƚĞƌ͘ ^Ğ ƉĊ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ͘ a) ,ǀĞŵ ĨĊƌ ĚĞŶ ƐƚƆƌƐƚĞ ĚĞůĞŶ Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͍ b) Ğů ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ƉĊ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ďƌƆŬĞŶĞ͘ c)

128

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ĨĊƌ WĞƌ͍

B 2 4

2 10

6 8

1 2 4 8 6 8

:ĞŐ ĨĊƌ ƚŽ ƚƌĞĚĞůĞƌ͘ :ĞŐ ĨĊƌ ƚŽ ƐĞŬƐĚĞůĞƌ͘

11.40

11.41

11.42

ƌŝŬ ĚĞůĞƌ ƉŝnjnjĂĞŶ ƐŝŶ ŝ ƚŽ ůŝŬĞ ďŝƚĞƌ ŽŐ Őŝƌ ďŽƌƚ ĚĞŶ ĞŶĞ ŚĂůǀĚĞůĞŶ͘ /ƌŝŶĂ ĚĞůĞƌ ƉŝnjnjĂĞŶ ƐŝŶ ŝ ƐĞŬƐ ďŝƚĞƌ ŽŐ Őŝƌ ďŽƌƚ ĞŶ ůŝŬĞ ƐƚŽƌ ĚĞů ƐŽŵ ƌŝŬ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞŬƐĚĞůĞƌ Őŝƌ /ƌŝŶĂ ďŽƌƚ͍

Erik Irina

:ĂƌůĞ ĚĞůĞƌ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ƐŝŶ ŵĞĚ ƚŽ ǀĞŶŶĞƌ͘ :ĂƌůĞ ƐƉŝƐĞƌ 1 Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ sĞŶŶĞŶĞ ĚĞůĞƌ 2 ƌĞƐƚĞŶ ůŝŬƚ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ĨĊƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ǀĞŶŶĞŶĞ͍ :ŽŶ ŬũƆƉƚĞ ĞŶ ŚĂůǀ ŵĂƌƐŝƉĂŶŬĂŬĞ͘ ,ĂŶ ĚĞůƚĞ ĚĞŶ ŚĂůǀĞ ŬĂŬĞŶ ŝ ĨĞŵ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ͘ ^Ċ ƐƉŝƐƚĞ ŚĂŶ ƚŽ ĚĞůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĞŶ ŚĞů ŵĂƌƐŝƉĂŶŬĂŬĞ ƐƉŝƐƚĞ :ŽŶ͍

Sammen &ƌƵŬƚŚĂŶĚůĞƌĞŶ ŚĂƌ ϰϵ ĞƉůĞƌ͘ 2 av eplene er røde, 7 ŽŐ ƌĞƐƚĞŶ Ğƌ ŐƌƆŶŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞƉůĞƌ Ğƌ ŐƌƆŶŶĞ͍ 49

røde

Husk!

grønne

6 с ϭ 6

• &ƌƵŬƚŚĂŶĚůĞƌĞŶ ŚĂƌ ŽŐƐĊ Ϯϳ ŬŐ ĚƌƵĞƌ͘ 3 Ăǀ ĚƌƵĞŶĞ Ğƌ 9 ƌƆĚĞ͘ ZĞƐƚĞŶ Ğƌ ŐƌƆŶŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ŐƌƆŶŶĞ ĚƌƵĞƌ ŚĂƌ ĨƌƵŬƚŚĂŶĚůĞƌĞŶ͍

129

11 • Brøk

Addisjon med brøk Samtale

zůǀĂ ƐƉŝƐĞƌ 2 Ăǀ ĞŶ ƉŝnjnjĂ͕ ŽŐ ůŝůůĞďƌŽƌĞŶ 3 ͘ 6 6 ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶ ƐƉŝƐĞƌ zůǀĂ ŽŐ ůŝůůĞďƌŽƌĞŶ ŚĞŶŶĞƐ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶ Ğƌ ŝŐũĞŶ Ɵů ĨĂƌĞŶ͍ Ϯ ƐĞŬƐĚĞůĞƌ н ϯ ƐĞŬƐĚĞůĞƌ с ϱ ƐĞŬƐĚĞůĞƌ

2 + 3 с ͍ 6 6

11.43 11.44

^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞƚ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Adder brøkene 4 ŽŐ 2 ͘ 6 6 ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) b)

11.45

2 6

͍

3+2с 8 8 2 + ϱ с 10 10

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 4 + 3 с 8 8

b)

1 + 9 с 10 10

c)

3+4с 7 7

3 + 4 с 6 6

e)

6 + ϱ 12 12

f)

8 + 3 12 12

d)

130

4 6

11.46

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ĞŶ ƚĞŐŶŝŶŐ Ăǀ ďƵŬƐĞŶĞ Ɵů ĚƌŝĂŶ͘ a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ďƵŬƐĞŶĞ ŚĂƌ ďůĊ ĨĂƌŐĞ͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ďƵŬƐĞŶĞ ŚĂƌ ĞŶ ĂŶŶĞŶ ĨĂƌŐĞ ĞŶŶ ďůĊ͍ c) ĚƌŝĂŶ ƆŶƐŬĞƌ Ċ Őŝ ďŽƌƚ ĞŶ ďůĊ ďƵŬƐĞ Ɵů ůŝůůĞďƌŽƌĞŶ ƐŝŶ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ǀŝů ĂŶƚĂůů ďůĊ ďƵŬƐĞƌ ƵƚŐũƆƌĞ Ăǀ ĚĞ ƐĞŬƐ ďƵŬƐĞŶĞ ŚĂŶ ĚĂ ŚĂƌ ŝŐũĞŶ͍

11.47

,ĞůŐĞ ŽŐ KŵĂƌ ĚĞůĞƌ ĞŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞ͘ ,ĞůŐĞ ƐƉŝƐĞƌ 7 ŽŐ KŵĂƌ ƐƉŝƐĞƌ 6 Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ ϭϱ ϭϱ a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ƐƉŝƐĞƌ ŐƵƩĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ b) >ŝůůĞďƌŽƌĞŶ Ɵů KŵĂƌ ĨĊƌ ƌĞƐƚĞŶ Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ ĨĊƌ ŚĂŶ͍

11.48

KůĂ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ƉŽƐĞ ŵĞĚ ϭϬ ƌƆĚĞ͕ ϲ ŐƌƆŶŶĞ ŽŐ ϴ ŐƵůĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ƉŽƐĞŶ͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶĞŶĞ Ğƌ ϭͿ ƌƆĚĞ ϮͿ ŐƌƆŶŶĞ ϯͿ ŐƵůĞ c) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĂůůĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶĞŶĞ ƵƚŐũƆƌ ĚĞ ŐƵůĞ ŽŐ ĚĞ ŐƌƆŶŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ d) KůĂ Őŝƌ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ĚĞ ƌƆĚĞ ŽŐ ĂůůĞ ĚĞ ŐƵůĞ ƐĞŝŐŵĞŶŶĞŶĞ Ɵů EĂǀŝĚ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ƐĞŝŐŵĞŶŶĞŶĞ ĨĊƌ EĂǀŝĚ͍

131

11 • Brøk

Subtraksjon med brøk

Samtale Ŷ ŚĞů ǀĂīĞů ŚĂƌ ĨĞŵ ŚũĞƌƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ǀĂīĞůĞŶ Ğƌ ŝŐũĞŶ ŚǀŝƐ ĚƵ ƐƉŝƐĞƌ ĞƩ ŚũĞƌƚĞ͍ EĊƌ ũĞŐ ƐƉŝƐĞƌ ĞƩ ǀĂīĞůŚũĞƌƚĞ͕ ŚĂƌ ũĞŐ ĮƌĞ ŝŐũĞŶ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ŚĂƌ ũĞŐ ŝŐũĞŶ͍

ϱ 1 с ͳ ϱ ϱ

,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ǀĂīĞůĞŶ Ğƌ ŝŐũĞŶ ŚǀŝƐ ĚƵ ƐƉŝƐĞƌ ƚƌĞ ŚũĞƌƚĞƌ Ɵů Ăǀ ĚĞŶ ƐĂŵŵĞ ǀĂīĞůƉůĂƚĂ͍ &ŽƌĂŶĚƌĞƌ ŶĞǀŶĞƌĞŶ ƐĞŐ ŶĊƌ ǀŝ ĂĚĚĞƌĞƌ ĞůůĞƌ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞƌ ďƌƆŬ͍

11.49

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) b)

4 1 с ͳ 4 4

11.50

11.51 132

4 2 с ͳ 4 4

dĞŐŶ ďƌƆŬĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 3 ͳ 2 с b) 2 ͳ 1 с 4 4 2 2 d)

6 3 с ͳ 7 7

c)

e)

ϱ 4 с ͳ ϱ ϱ

3 1 с ͳ 4 4 c)

4 2 с ͳ ϱ ϱ

f)

ϱ 3 с ͳ 6 6

EŽƌĂ ƐƉŝƐĞƌ 3 Ăǀ ĞŶ ŚĞů ƉŝnjnjĂ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ Ğƌ ĚĞƚ ŝŐũĞŶ Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶ͍ 6 ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘

11.52 11.53

>ĂƐƐĞ ďƌƵŬĞƌ 3 Ăǀ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĞŶĞ ƐŝŶĞ ƉĊ ŬŝŶŽ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞƚ͕ 4 ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů ŚĂŶ ŚĂƌ ŝŐũĞŶ Ăǀ ůŽŵŵĞƉĞŶŐĞŶĞ ƐŝŶĞ͘

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 3 ͳ 2 с ϱ ϱ

b)

4 3 с ͳ ϱ ϱ

c)

3 2 с ͳ 6 6

3 2 с ͳ 3 3

e)

4 3 с ͳ 4 4

f)

4 2 с ͳ 6 6

d)

11.54

ŶĞ ŽŐ KĚĂ ĚĞůĞƌ ĞŶ ƐũŽŬŽůĂĚĞ͘ ŶĞ ĨĊƌ 6 Ăǀ ƐũŽŬŽůĂĚĞŶ͘ 10 a) ,ǀŽƌ ŵLJĞ ĨĊƌ KĚĂ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ b) ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŵĞƌ ĨĊƌ ŶĞ ĞŶŶ KĚĂ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ c) ^ũŽŬŽůĂĚĞŶ Ğƌ ĚĞůƚ ŝ ϮϬ ƌƵƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ ĨĊƌ ŶĞ ŽŐ KĚĂ ŚǀĞƌ͍

11.55

/ ŬůĂƐƐĞ ϱ Ğƌ ĚĞƚ Ϯϰ ĞůĞǀĞƌ͘ 3 Ăǀ ĞůĞǀĞŶĞ Ğƌ ŐƵƩĞƌ͘ 8 a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ğƌ ũĞŶƚĞƌ͍ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚLJŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƩĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱ ͍

24

c) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱ ͍ ŐƵƩĞƌ

11.56

ũĞŶƚĞƌ

WĞƩĞƌ ƐĞůŐĞƌ ϭϮϬ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚ͘ Ğƚ Ğƌ 1 Ăǀ ĂůůĞ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚĞŶĞ ŚĂŶ ŚĂƌ͘ 3 a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ďƌƆŬĚĞů Ăǀ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚĞŶĞ ŚĂƌ WĞƩĞƌ ŝŐũĞŶ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚ ŚĂĚĚĞ WĞƩĞƌ͍ c) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚ ŚĂƌ WĞƩĞƌ ŝŐũĞŶ͍

120

133

11 • Brøk

Mer enn en hel Samtale

Ŷ ŽŐ ĞŶ ŚĂůǀ ŬĂŶ ƐŬƌŝǀĞƐ ƐŽŵ ϭ 1 ͘ 2 ƚ ďůĂŶĚĞƚ ƚĂůů ďĞƐƚĊƌ Ăǀ ďĊĚĞ Ğƚ ŚĞůƚ ƚĂůů ŽŐ ĞŶ ďƌƆŬ͘ :ĞŐ ŚĂƌ 1 1 ƐũŽŬŽůĂĚĞ͘ 2 1 + 1 с 1 1 2 2 ,ǀŝůŬĞŶ ďƌƆŬ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍

11.57

11.58

134

^Ğ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶĞ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐŽŵ ďůĂŶĚĞƚ ƚĂůů͘ a) b)

c)

d)

f)

e)

>ĂŐ ƚĞŐŶŝŶŐĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů͘ a) 2 3 b) 3 1 4 3

c)

24 ϱ

d) 1 2 10

11.59

^Ğ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘ ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ĞůůĞƌ ďůĂŶĚĞƚ ƚĂůů ƉĞŬĞƌ ƉŝůĞŶĞ ƉĊ͍ A

B

0

11.60

C

1

D

E

2

3

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 3 + 2 с 3

b) 2 + 1 с 2

c)

d) 1 ͳ 1 с 4

e) 1 ͳ 1 с 2

f ) 2 ͳ 1 с 3

4 н Ϯ с ϱ

Eksempel

3 4

11.61

+

с

+

2 с ϱ 4 4

^Ŭƌŝǀ ďƌƆŬĞŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

Uekte brøk EĊƌ ƚĞůůĞƌĞŶ Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ŶĞǀŶĞƌĞŶ͕ ŬĂůůĞƐ brøken en uekte brøk͘

b)

+ ϱ 8

+ 4 с 8

+

c)

d) +

11.62

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 3 + 2 с 4 4

+

b)

4+ϱ 6 6

c) 1 1 + 1 с 3

135

11 • Brøk

11.63

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ďĊĚĞ ƐŽŵ ďůĂŶĚĞƚ ƚĂůů ŽŐ ƐŽŵ ƵĞŬƚĞ ďƌƆŬ͘ a) 7 ͳ 2 с b) 9 ͳ 4 с c ) 11 ͳ 6 с 3 3 2 2 3 3 d)

11.64

11.65

11 3 с ͳ ϱ ϱ

e)

13 4 с ͳ 6 6

10 3 с ͳ 4 4

f)

<ůĂƵƐ ƐƉŝƐƚĞ ƉŝnjnjĂ͘ EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƉŝnjnjĂĞŶĞ ŚĂŶ ƐƉŝƐƚĞ͘ <ůĂƵƐ ƐƉŝƐƚĞ ϯ ďŝƚĞƌ ŵĞĚ ƐŬŝŶŬĞ͕ ϯ ŵĞĚ ƉĞƉƉĞƌŽŶŝ ŽŐ ϰ ŵĞĚ ŬũƆƩĚĞŝŐ͘ ZĞŐŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ĚĞů Ăǀ ƉŝnjnjĂĞŶĞ <ůĂƵƐ ƐƉŝƐƚĞ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ ƐŽŵ ďůĂŶĚĞƚ ƚĂůů͘

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

ϱ+1+4с 4 4 4

6+3+8с 7 7 7

b)

Sammen ZĞŐŶ Ƶƚ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ <ŽŵďŝŶĞƌ ďŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ŝ ƌƵƚĞŶĞ ŵĞĚ ƌŝŬƟŐ ƐǀĂƌ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ƵŶĚĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞƚ ŵĂƚĞŵĂƟƐŬ ŽƌĚ ĨĊƌ ĚƵ͍ 13 7 с ͳ 4 4 A

8 3 с ͳ 10 10 K

12 9 с ͳ 10 10 D

6 ͳ 4 4 ͳ 4

21 ͳ 10 32 ͳ ϭϱ

13 с A 10 18 с T ϭϱ

12 ͳ ϭϱ Ϯϱ ͳ ϭϱ

3 10

6 ϭϱ

14 ϭϱ

ϱ 10

136

3 с E 4 2 с V 4 2 4

6 4

8 10

6 с R ϱ 17 с R ϭϱ 3 4

8 ϭϱ

Spill

KOPI

4

Utstyr: ^ŝīĞƌŬŽƌƚ ĞůůĞƌ ƚĂůůŬŽƌƚ ĨƌĂ ϭ Ɵů ϭϮ ŽŐ ƚĞƌŶŝŶŐ

12

Antall spillere: DŝŶŝŵƵŵ ƚŽ

Hva spillet går ut på: ^ƚŽŬŬ ŬŽƌƚĞŶĞ͘ ^ŶƵ ĨĞŵ ŬŽƌƚ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞ ůŝŐŐĞƌ ŵĞĚ ƚĂůůĞƚ ŽƉƉ͘ &ƆƌƐƚĞ ƐƉŝůůĞƌ ŬĂƐƚĞƌ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ͘ 'Ċƌ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ƆLJŶĞŶĞ ƉĊ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͕ ŽƉƉ ŝ ŶŽĞŶ Ăǀ ƚĂůůĞŶĞ ƉĊ ŬŽƌƚĞŶĞ͍ Eksempel: <ŽƌƚĞŶĞ ǀŝƐĞƌ͗ ϭ͕ ϱ͕ ϭϮ͕ ϲ ŽŐ ϴ dĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͗ ϰ ^ƉŝůůĞƌĞŶ ŬĂŶ łĞƌŶĞ ŬŽƌƚ ϴ ŽŐ ϭϮ͕ ĚĂ ϰ ŐĊƌ ŽƉƉ ŝ ďĞŐŐĞ ĚŝƐƐĞ͘ Ğƚ ůĞŐŐĞƐ Ƶƚ ŶLJĞ ŬŽƌƚ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ŵĂŶ ĂůůƟĚ ƐƚĂƌƚĞƌ ŵĞĚ ĨĞŵ ŬŽƌƚ ƉĊ ďŽƌĚĞƚ͘ Vinner: ^ƉŝůůĞƌĞŶ ŵĞĚ ŇĞƐƚ ŬŽƌƚ Ɵů ƐůƵƩ

Finn ut ƌƆŬƐƚƌĞŬĞŶ Ğƌ ŽŐƐĊ Ğƚ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƚĞŐŶ͘ ƌƵŬ ĞŶ ůŽŵŵĞƌĞŐŶĞƌ͕ ŽŐ ĮŶŶ Ƶƚ ŚǀŝůŬĞ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ƐŽŵ ŚĂƌ ƐĂŵŵĞ ǀĞƌĚŝ ƐŽŵ ďƌƆŬĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ Brøk

1 2

1 ϱ

1 4

2 4

3 4

1 10

Desimaltall Prøv brøken 1 ͘ ,ǀŝůŬĞƚ ĚĞƐŝŵĂůƚĂůů ĨĊƌ ĚƵ͍ 3 ,ǀŽƌĨŽƌ Ğƌ ĚĞƚ ďĞĚƌĞ Ċ ďƌƵŬĞ ďƌƆŬĞŶ 1 enn 3 ĚĞƐŝŵĂůƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ůŝŬ ǀĞƌĚŝ͍

137

Sant eller usant ^Ŭƌŝǀ ĚĞ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • EĞǀŶĞƌĞŶ Ğƌ ƚĂůůĞƚ ƵŶĚĞƌ ďƌƆŬƐƚƌĞŬĞŶ͘ • dĞůůĞƌĞŶ Ğƌ ĂůůƟĚ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ŶĞǀŶĞƌĞŶ͘ • Ŷ ďƌƆŬ ŬĂŶ ĂůĚƌŝ ǀčƌĞ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ĞŶ ŚĞů͘ • 1 Ğƌ ůŝŬĞ ŵLJĞ ƐŽŵ Ϭ͕ϱ͘ 2 • 1 + 1 с 2 4 4 4 • Ğƚ ĮŶƐ ŝŶŐĞŶ ƚĂůů ŵĞůůŽŵ Ϭ ŽŐ ϭ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘

Oppsummering

Brøkstrek

3 4

Telleren ĨŽƌƚĞůůĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ ǀŝ ŚĂƌ͘ Nevneren ĨŽƌƚĞůůĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ĚĞůĞƌ ĚĞƚ Ğƌ ŝ Ăůƚ͘

Brøk som del av en hel og brøk som del av en mengde

2 Ăǀ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨĂƌŐĞůĂŐƚ͘ 2 Ăǀ ĂŶƚĂůů ŬƵůĞƌ Ğƌ ďůĊ͘ 3 3

138 138

Brøk på tallinja

1 4

0

3 4

2 4

1

Likeverdige brøker (brøker med lik verdi). ůůĞ ďƌƆŬĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ǀŝƐĞƌ Ăƚ ŚĂůǀĞ ĮŐƵƌĞŶ Ğƌ ĨĂƌŐĞƚ ƌƆĚ͘

1 2

2 4

с

4 8

с

Eksempel på addisjon av brøk

+ 4 6

+

с 3 6

с

7 6

Eksempel på subtraksjon av brøk

3 2 с 1 ͳ 4 4 4

139

12

Regning med enheter

,ǀŝƐ ŬŽīĞƌƚĞŶ ǀĞŝĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ϮϬ ŬŐ͕ ŵĊ ƉĂƐƐĂƐũĞƌĞŶ ďĞƚĂůĞ ϭϬϬ Ŭƌ ĨŽƌ ŚǀĞƌƚ ŬŝůŽŐƌĂŵ ŽǀĞƌ ϮϬ ŬŐ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŵĊ ŐƵƩĞŶ ďĞƚĂůĞ͍ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ Ğƌ ĚĞƚ ĨƌĂ ƚĂdžŝŚŽůĚĞƉůĂƐƐĞŶ Ɵů ŬŝŽƐŬĞŶ͍ ,ǀĂ Ğƌ ƟĚƐĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ ŵĞůůŽŵ KƐůŽ ŽŐ ĚĞ ĂŶĚƌĞ ďLJĞŶĞ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ƌĞŐŶĞƌ ĚĞƌĞ ĚĞƚ Ƶƚ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ǀĂŶŶ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŇĂƐŬĞŶ ƐŽŵ ŐƵƩĞŶ ŚŽůĚĞƌ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ϭϬ ƐůŝŬĞ ŇĂƐŬĞƌ ǀĂŶŶ͍

Mål for kapitlet

• •

•

•

<ƵŶŶĞ ǀĞůŐĞ ƉĂƐƐĞŶĚĞ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ ŝ ƉƌĂŬƟƐŬĞ ƐŝƚƵĂƐũŽŶĞƌ <ƵŶŶĞ ƌĞŐŶĞ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞŶĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŽŐ ŐƌĂŵ <ƵŶŶĞ ŐũƆƌĞ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞŶĞ ůŝƚĞƌ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ͕ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ ŽŐ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ <ƵŶŶĞ ƌĞŐŶĞ Ƶƚ ƟĚĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚŽ ƵůŝŬĞ ƟĚƐƉƵŶŬƚ

12 • Regning med enheter

Måleenheter

Samtale ,ǀĂ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ŵĊůĞ ŵĞĚ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ 'ŝ ƚƌĞ ĞŬƐĞŵƉůĞƌ Ɵů ŚǀĞƌ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ͘

12.1

ŬŐ

Ě>

>

Đŵ

^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ͘ km g cm kg m a) :ŽŶĂƐ ǀĞŝĞƌ ϰϮ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ͘

:ĞŐ ƚƌĞŶŐĞƌ Ϭ͕ϱ > ŵĞůŬ͕ ϭ ŬŐ ŵĞů ŽŐ ϮϬϬ Ő ƐŵƆƌ͘

L

dL

b) &ƌĂ KƐůŽ Ɵů ĞƌŐĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ĐĂ͘ ϯϬϲ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ŝ ůƵŌůŝŶũĞ͘ c) Ŷ ƐŵƆƌƉĂŬŬĞ ǀĞŝĞƌ ϰϱϬ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ d) / ĞŶ ŚĂůǀůŝƚĞƌƐ ŇĂƐŬĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ϱ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ŵĞĚ ǀĂŶŶ͘ e) >ŝŶũĂůĞŶ Ğƌ ϮϬ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ůĂŶŐ͘ f)

ƚ ŐůĂƐƐ ƌŽŵŵĞƌ Ϭ͕Ϯϱ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ǀčƐŬĞ͘

g) ǀĂ ůƆƉĞƌ ϲϬ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ƉĊ ϭϬ͕ϲ ƐĞŬƵŶĚĞƌ͘

12.2

'ũĞƩ ŽŐ ƐũĞŬŬ ĞƩĞƌƉĊ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ǀĞŝĞƌ ϭ > ũƵƐ͍ b) ,ǀŽƌ ďƌĞĚ Ğƌ ƐĞŶŐĂ Ěŝ͍ c)

,ǀŽƌ ůĂŶŐ Ğƌ ĨŽƚĞŶ ĚŝŶ͍

d) ,ǀĂ Ğƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ŝ ŬũƆůĞƐŬĂƉĞƚ͍

142

ϭ > ũƵƐ

Kilogram, hektogram og gram Samtale <ŝůŽ ďĞƚLJƌ ƚƵƐĞŶ͕ ŽŐ ŚĞŬƚŽ ďĞƚLJƌ ŚƵŶĚƌĞ͘ ϭ ŬŝůŽŐƌĂŵ с ϭϬϬϬ ŐƌĂŵ ϭ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ с ϭϬϬ ŐƌĂŵ

ϰϱϬ Ő

ǀĂ ŬũƆƉĞƌ Ğƚ ĞƉůĞ ŽŐ ĞŶ ĂƉƉĞůƐŝŶ ƐŽŵ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ǀĞŝĞƌ ϰϱϬ ŐƌĂŵ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ Ğƌ ĚĞƚ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ŵĂŶŐůĞƌ ĨŽƌ Ăƚ ĚĞƚ ƐŬĂů ďůŝ ϭ ŬŝůŽŐƌĂŵ͍

12.3

12.4

12.5

,ǀŝůŬĞŶ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ ǀŝů ĚƵ ǀĞůŐĞ ĨŽƌ Ċ ĨŽƌƚĞůůĞ ǀĞŬƚĞŶ͍ a) b) c)

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ǀĞŝĞƌ ŵĂƚǀĂƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ a) b) c)

,ǀŝůŬĞ ƚŽ ďŽŬƐĞƌ ǀĞŝĞƌ ůŝŬĞ ŵLJĞ͍

ϯϬϯϬ Ő

ϯ ŬŐ ϯ ŚŐ

ϯϯϬϬ Ő

ϯ͕ϯϱ ŬŐ

143

ϭϮ • ZĞŐŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŶŚĞƚĞƌ

12.6

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂŵ ŵĂŶŐůĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ďŽŬƐ ĨŽƌ Ăƚ ĞŶ ďŽŬƐ ƐŬĂů ǀĞŝĞ ϭ ŬŐ͍ a) b) c)

Ϭ͕ϱϲ ŬŐ

ϯϱϬ Ő

12.7

ϴ ŚŐ

Ŷ ƐũŽŬŽůĂĚĞďŽůůĞ ǀĞŝĞƌ ϭ ŚŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐũŽŬŽůĂĚĞďŽůůĞƌ ƚƌĞŶŐƐ ĨŽƌ Ċ ĨLJůůĞ ĞƐŬĞŶ͍ a) b) ϭ ŬŐ ϭ ŚŐ

ϭ͕ϴ ŬŐ ϭ ŚŐ

Sammen >ŝƐĂ ƉĂŬŬĞƌ ŚĊŶĚďĂŐĂƐũĞŶ ƐŝŶ͘ <ŽīĞƌƚĞŶ ƵƚĞŶ ŝŶŶŚŽůĚ ǀĞŝĞƌ ϰ͕ϵϱ ŬŐ͘ ,ƵŶ ŚĂƌ ŝŬŬĞ ůŽǀ Ɵů Ċ ŚĂ ŵĞƌ ĞŶŶ ϭϬ ŬŐ ŝ ŚĊŶĚďĂŐĂƐũĞŶ͘ ,ƵŶ ǀŝů ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ ŵĞƐƚ ŵƵůŝŐ͘ sĞůŐ ƟŶŐĞŶĞ ŚƵŶ ŬĂŶ ƉĂŬŬĞ͘ Ϭ͕ϴϱ ŬŐ

ϭϱϬ Ő

ϭϮϬϬ Ő

ϯϱϬ Ő

ϰϬϬ Ő Ő ϮϭϱϬ

Ϭ͕ϲ ŬŐ

ϴϱϬ Ő ϭ͕Ϯ ŬŐ ZĞŐŶ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵLJĞ ŚĊŶĚďĂŐĂƐũĞŶ ǀŝů ǀĞŝĞ ŝ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĚĞƌƐŽŵ ŚƵŶ ƉĂŬŬĞƌ Ăůƚ͘

144

ϯϱ ŚŐ

12.8

12.9

,ǀŝůŬĞŶ ďĂŐĂƐũĞ ǀĞŝĞƌ ŵĞƐƚ͍

ϵ͕ϭϬ ŬŐ

ϵϮ ŚŐ

ϵ͕ϲ ŬŐ

,ǀŝůŬĞ Ăǀ ŬŽīĞƌƚĞŶĞ ǀĞŝĞƌ ůŝŬĞ ŵLJĞ͍

ϵ͕ϬϮ ŬŐ ϵ ŬŐ Ϯ ŚŐ ϵ͕ϮϬ ŬŐ ϵ͕Ϯ ŬŐ

12.10 12.11 12.12 12.13

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŬŝůŽŐƌĂŵ͘ a) ϱϬ ŚŐ b) ϭϬ ŚŐ d) ϭ ŬŐ Ϯ ŚŐ e) ϱ ŚŐ

c ) ϯϱ ŚŐ f ) ϱϬ ŚŐ

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ͘ a) ϭ ŬŐ b) ϭ͕ϱ ŬŐ d) ϭϬ͕Ϯ ŬŐ e) Ϭ͕ϵ ŬŐ

c ) ϰ͕ϳ ŬŐ f ) ϵ͕ ϭ ŬŐ

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐƌĂŵ͘ a) Ϯ ŬŐ Ϯ ŚŐ

c ) Ϭ͕ϱ ŬŐ Ϭ͕ϱ ŚŐ

b) Ϯ͕ϱ ŬŐ Ϯ͕ϱ ŚŐ

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŬŝůŽŐƌĂŵ͘ a) ϱϬϬ Ő b) ϭϱϬϬ Ő ϱϬϬ ŚŐ ϭϱϬϬ Ś Ő

c ) ϱ Ő ϱ ŚŐ

ϭϬϬϬ Ő с ϭϬ ŚŐ с ϭ ŬŐ ϭ ŬŐ

145

ϭϮ • ZĞŐŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŶŚĞƚĞƌ

12.14

dƌĞ ƉŽƐĞƌ ŵĞĚ ĨƌƵŬƚ ǀĞŝĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ Ϯ͕ϰ ŬŐ͘

a) ĞŶ ƐƚƆƌƐƚĞ ƉŽƐĞŶ ǀĞŝĞƌ ϭϮ ŚŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ǀĞŝĞƌ ĚĞ ƚŽ ĂŶĚƌĞ ƉŽƐĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ b) Ğ ƚŽ ŵŝŶƐƚĞ ƉŽƐĞŶĞ ŵĞĚ ĨƌƵŬƚ ǀĞŝĞƌ ůŝŬĞ ŵLJĞ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ǀĞŝĞƌ ĞŶ ƉŽƐĞ͍

12.15

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů KůĂ ŬũƆƉĞƌ ŐŽĚƚĞƌŝ ƐŽŵ ĚĞ ƐŬĂů ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ ƉĊ ŇLJƚƵƌĞŶ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ KůĂ ĨŽƌ Ϯ ŚŐ ŐŽĚƚĞƌŝ͍ b) ^ĂƌĂ ŬũƆƉĞƌ ŽŐƐĊ ŐŽĚƚĞƌŝ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ĨŽƌ ϲ ŚŐ ŵĞĚ ŐŽĚƚĞƌŝ͍ c) &ĂƌĞŶ ďĞƚĂůĞƌ ϯϲ Ŭƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ŚĂƌ ŚĂŶ ŬũƆƉƚ͍ d) ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƐƉĂƌĞƌ ĚĞ ĚĞƌƐŽŵ ĨĂŵŝůŝĞŶ ďĞŶLJƩĞƌ ƐĞŐ Ăǀ ƟůďƵĚĞƚ ŽŐ ŬũƆƉĞƌ Ăůƚ ŐŽĚƚĞƌŝĞƚ ƐĂŵŵĞŶ͍

Godteri 12 kr per p hgg

Tilbud Žŵ ŵĂŶ Ɛ ƌ Ğ Ě

Ő Ğƌ Ŭ ϭϭϬ Ŭƌ Ɖ ĞůůĞƌ ŵĞƌ͘ ŬŐ ŬũƆƉĞƌ ϭ

12.16 146

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϭ ŬŐ ͳ ϱϬϬ Ő с

b) ϭ ŬŐ ͳ ϳϮϱ Ő с

c ) Ϯ ŬŐ ͳ ϭϱϬ Ő с

d) ϭ ŬŐ ͳ ϯϱϬ Ő с

e) ϭ ŬŐ ͳ ϱϬ Ő с

f) ϱ ŬŐ ͳ ϵϱϬ Ő с

Volum

Samtale EĊƌ ǀŝ ŵĊůĞƌ ǀŽůƵŵ͕ ďƌƵŬĞƌ ǀŝ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞƌ ƐŽŵ ůŝƚĞƌ ;>Ϳ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ;Ě>Ϳ͕ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ ;Đ>Ϳ ŽŐ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ ;ŵ>Ϳ͘ ϭ > с ϭϬ Ě> ϭĚ > с ϭϬ Đ> ϭ Đ > с ϭϬ ŵ> ϭ >

ϭ Ě>

ϭ Đ>

ϭŵ>

DĞĚŝƐŝŶĞƌ ŵĊůĞƌ ǀŝ ŽŌĞ ŝ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ͘ 'ŝ ĞŬƐĞŵƉůĞƌ ƉĊ ŚǀĂ ƐŽŵ ŬĂŶ ŵĊůĞƐ ŝ ůŝƚĞƌ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ŽŐ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ͘ ϭ ůŝƚĞƌ с ϭϬ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ с ϭϬϬ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ с ϭϬϬϬ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ

12.17

12.18

12.19

,ǀŝůŬĞŶ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƟŶŐĞŶĞ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ͍

ϯ Ě>

ϱ ŵ>

ϮϬ >

ϯϯ Đ>

'ũƆƌ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞŶĞ͘ a) ϯ > с

Ě>

b) ϱϬ Đ> с

>

c) ϳϬϬ ŵ> с

Đ>

ϯ > с

Đ>

ϱϬ Đ> с

Ě>

ϳϬϬ ŵ> с

Ě>

ϯ > с

ŵ>

ϱϬ Đ>с

ŵ>

ϳϬϬ ŵ> с

>

'ũƆƌ Žŵ ŵĞůůŽŵ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞŶĞ͘ a) ϭϮ Ě> с

>

b) Ϭ͕ϱ > с

Ě>

c ) ϳϱ Đ> с

ŵ>

ϭϮ Ě> с

Đ>

Ϭ͕ϱ > с

Đ>

ϳϱ Đ> с

Ě>

ϭϮ Ě> с

ŵ> Ϭ͕ϱ > с

ŵ>

ϳϱ > с

>

147

ϭϮ • ZĞŐŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŶŚĞƚĞƌ

12.20

,ǀŝůŬĞƚ ǀŽůƵŵ ŝŶŶĞŶĨŽƌ ƌĂŵŵĞŶ Ğƌ ůŝŬ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ǀŽůƵŵĞƚ͍ a) Ϭ͕ϱ >

12.21

12.22

ϱϬ Ě>

ϱϬ Đ>

ϱϬ ŵ>

b) ϯϱϬ ŵ>

ϯ͕ϱ Ě>

ϯ͕ϱ >

ϯ͕ϱ Đ>

c) Ϯ> ϯϬ Đ>

ϮϯϬ ŵ>

ϮϯϬ Đ>

ϮϯϬ Ě>

EŽŽƌ ŚĂƌ ŬũƆƉƚ ƐĞŬƐ ũƵƐďŽŬƐĞƌ͘ ,ǀĞƌ ũƵƐďŽŬƐ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ Ϭ͕Ϯϱ >͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ũƵƐ ĚƌŝŬŬĞƌ ŚƵŶ ĚĞƌƐŽŵ ŚƵŶ ĚƌŝŬŬĞƌ a) ƚƌĞ ďŽŬƐĞƌ b) ĨĞŵ ďŽŬƐĞƌ

WĞƌ ƐŬĂů ŚĞůůĞ ϭϬ > ǀĂŶŶ ŝ ŬũĞůĞŶ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĞƌ Ğƚ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊů ƐŽŵ ƌŽŵŵĞƌ ϱ Ě>͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐĂŶŐĞƌ ŵĊ ŚĂŶ ĨLJůůĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌŵĊůĞƚ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ǀĂŶŶ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŬũĞůĞŶ ŶĊƌ ĚĞŶ Ğƌ ĨƵůů͍

ϱ Ě>

c) ǀĂ ƐŬĂů ĨLJůůĞ ĞŶ ŬũĞůĞ ŵĞĚ Ϯ͕ϳ > ǀĂŶŶ͘ ,ƵŶ ďƌƵŬĞƌ ĞŶ ŬŽƉƉ ƐŽŵ ƌŽŵŵĞƌ Ϯ͕Ϯϱ Ě>͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐĂŶŐĞƌ ŵĊ ŚƵŶ ĨLJůůĞ ŬŽƉƉĞŶ͍

12.23

,ĂŶŶĞ ďĂŬĞƌ ƐƵŬŬĞƌďƌƆĚ͘ ,ƵŶ ďƌƵŬĞƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ͘ a) ,ĂŶŶĞ ĚŽďůĞƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ͘ ,ƵŶ ŚĂƌ Ϭ͕ϱ > ŚǀĞƚĞŵĞů͘ ,Ăƌ ŚƵŶ ŶŽŬ ŚǀĞƚĞŵĞů͍ b) ,ĂŶŶĞ ŚĂƌ ŝŬŬĞ ƐƵŬŬĞƌ ŽŐ ŵĊ ůĊŶĞ Ăǀ ŶĂďŽĞŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ƐƵŬŬĞƌ ŵĊ ŚƵŶ ůĊŶĞ͍

148

c) EĂďŽĞŶĞ ůĊŶĞƌ ŚĞŶŶĞ 1 > ƐƵŬŬĞƌ͘ Ϯ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ĨĊƌ ŚƵŶ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍

ϭϬ >

Sukkerbrø

d

ϱ ƐƚŬ͘ ĞŐŐ 1 ϯ Ěů ƐƵŬŬ Ğƌ ϰ Ϯ 1 Ěů ŚǀĞƚ ĞŵĞů Ϯ ϭ ƚƐ ďĂŬĞƉ

ƵůǀĞƌ

Eksempel ϭ͕ϱ > ďƌƵƐ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ ƐŽŵ ϭϱ Ě> ĞůůĞƌ ϭ > ŽŐ ϱ Ě>͘

ϭ > с ϭϬ Ě>с ϭϬϬ Đ> с ϭϬϬϬ ŵ>

12.24

,ǀŝůŬĞ Ăǀ ŬĂƌƚŽŶŐĞŶĞ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ůŝŬĞ ŵLJĞ ũƵƐ͍ A B C D

ϭ͕ϱ >

12.25

ϭ > ŽŐ ϱ Ě> ϭ͕Ϭϱ > ϭϱ Ě> ϭϴ Ě>

:ŽŶ ƐŬĂů ŚĂ ŵĞĚ ƐĞŐ Ϯ > ĚƌŝŬŬĞ͘ ,ǀŝůŬĞ ĚƌŝŬŬĞŇĂƐŬĞƌ ƌŽŵŵĞƌ Ϯ > Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

&

ϭ > ŽŐ ϭ Ě>

12.26

E

ϭ >

ϭ͕Ϯϱ >

Ϭ͕ϳϱ >

ϭϬ Ě>

Ϭ͕ϵ >

^ĞƩ ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ƚĞŐŶ ;ф͕ х ĞůůĞƌ сͿ͘ a) ϯ͕Ϯ > c)

Ϭ͕ϱϬ >

e) ϭ͕Ϯ >

ϯϬ͕Ϯ Ě> ϱ Ě>

ϭϬ͕Ϯ Ě>

b) Ϯ Đ>

Ϯ͕Ϭ ŵ>

d) Ϭ͕ϮϬ Ě> f ) ϭϱ Ě>

Ϯ > ϭ͕ϱ Đ>

149

ϭϮ • ZĞŐŶŝŶŐ ŵĞĚ ĞŶŚĞƚĞƌ

12.27

<ůĂƐƐĞ ϱ ƉůƵŬŬĞƚ ďůĊďčƌ͘ <ůĂƐƐĞŶ ďůĞ ĚĞůƚ ŝ ĨĞŵ ŐƌƵƉƉĞƌ͕ ŽŐ ŐƌƵƉƉĞŶĞ ĨLJůƚĞ ŚǀĞƌ ƐŝŶ ďƆƩĞ ŵĞĚ ϯ > ďčƌ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƉůƵŬŬĞƚ ŬůĂƐƐĞŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ b) 'ƌƵƉƉĞ ϭ ďĞƐƚŽ Ăǀ ,ĂƌĂůĚ͕ ^ŝŶĚƌĞ ŽŐ :ŽŶ͘ ,ĂƌĂůĚ ƉůƵŬŬĞƚ ϭ >͕ ŽŐ ^ŝŶĚƌĞ ƉůƵŬŬĞƚ ϳ Ě>͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ƉůƵŬŬĞƚ :ŽŶ͍

ϯ > c) 'ƌƵƉƉĞ Ϯ ďĞƐƚŽ Ăǀ KůŝŶĞ͕ DĂƌŝĂ ŽŐ ^ƟŐ͘ Ğ ĨLJůƚĞ ďčƌ ŝ ŬŽƉƉĞƌ ƐŽŵ ƌŽŵŵĞƌ ϯ Ě>͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƉƉĞƌ ĨLJůƚĞ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ĨƆƌ ďƆƩĂ ďůĞ ĨƵůů͍ d) ƌŝŬ ƉůƵŬŬĞƚ ϯϱϬ Đ> ďčƌ͘ EŽŽƌ ƉůƵŬŬĞƚ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵLJĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ƉůƵŬŬĞƚ EŽŽƌ͍ e) / ŬůĂƐƐĞ ϱ ƉůƵŬŬĞƚ ĊƩĞ ŐƌƵƉƉĞƌ Ϯ͕ϳ > ďůĊďčƌ ŚǀĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ŬůĂƐƐĞ ƉůƵŬŬĞƚ ŵĞƐƚ ďůĊďčƌ͍ ĞŐƌƵŶŶ ƐǀĂƌĞƚ͘ Sammen ^Ăŵŝƌ ƐŬĂů ŚĂŶĚůĞ ŝŶŶ ϱ > ĚƌŝŬŬĞ ƐŽŵ ŬůĂƐƐĞŶ ƐŬĂů ĨĊ ƉĊ ƚƵƌ ŝ ƐŬŽŐĞŶ͘

ϭϱ Ŭƌ ͻ ͻ

ͻ

150

Ϯϳ Ŭƌ Ϯϲ Ŭƌ ϭϴ Ŭƌ

Ϯϯ Ŭƌ

ϯϳ Ŭƌ ϭϮ Ŭƌ ϭϲ Ŭƌ

^Ŭƌŝǀ Ğƚ ĨŽƌƐůĂŐ ƉĊ ŚǀĂ ^Ăŵŝƌ ŬĂŶ ŚĂŶĚůĞ͘ >ĂŐ Ğƚ ŶLJƩ ĨŽƌƐůĂŐ͕ ŵĞŶ ĚĞŶŶĞ ŐĂŶŐĞŶ ƐŬĂů ĚĞƚ ďůŝ ƐĊ ĚLJƌƚ ƐŽŵ ŵƵůŝŐ͘ EĊƌ ^Ăŵŝƌ ďĞƚĂůĞƌ͕ ĨĊƌ ŚĂŶ ďĞƐŬũĞĚ Žŵ Ăƚ ŚĂŶ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ƚƌĞ ŽŽů Ɵů ƉƌŝƐĞŶ Ăǀ ƚŽ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ŵĊ ŚĂŶ ďĞƚĂůĞ ƉĞƌ ƐƚLJŬŬ ŚǀŝƐ ŚĂŶ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ƐƚLJŬŬĞƌ͍

Tid

12

11

Samtale ,ǀĂ ƌĞŬŬĞƌ ĚƵ Ċ ŐũƆƌĞ ƉĊ ĞƩ ŵŝŶƵƩ͍

1 2

10 9

3 4

8

:ŽŚĂŶŶĞ ďƌƵŬĞƌ ϭϱ ŵŝŶƵƩĞƌ ƉĊ Ċ ŐĊ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͘ ,ƵŶ ƉůĞŝĞƌ Ċ ŐĊ ŚũĞŵŵĞĨƌĂ Ŭů͘ Ϭϴ͘ϬϬ͘ EĊƌ Ğƌ ŚƵŶ ƉĊ ƐŬŽůĞŶ͍

7

6

5

,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĞƌ ĚĞƌĞ ƉĊ Ċ ŐĊ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͍ EĊƌ ŵĊ ĚĞƌĞ ŐĊ ŚũĞŵŵĞĨƌĂ͍

12.28 12.29

:ĞƐƉĞƌ ŐĊƌ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͘ ^ŬŽůĞŶ ďĞŐLJŶŶĞƌ Ŭů͘ Ϭϴ͘ϯϬ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĞƌ ϭϴ ŵŝŶƵƩĞƌ͘ EĊƌ ŵĊ ŚĂŶ ƐĞŝŶĞƐƚ ŐĊ ŚũĞŵŵĞĨƌĂ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ŽŐ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩĞŶĞ͍ a) b) 11

12

1

11 2

10 9

3 4

8 7

6

12

1

11 2

10 9

3 7

6

11 2 3

7

6

12

1 2

10

4

8

5

c)

9

3 4

8 7

5

6

5

d) 11

12

1

11 2

10 9 7

6

5

12

1

11 2

10 3

4

8

12.30

1

9

4

8

5

12

10

9

3 4

8 7

6

5

12

1

11 2

10 9

3 4

8 7

6

12

1 2

10 9 8 7

5

^ŝǀ ƐŬĂů ŵƆƚĞ ,ĂŶŶĞ Ŭů͘ ϮϬ͘ϬϬ͘ <ůŽŬŬĂ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ ǀŝƐĞƌ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩĞƚ ĚĂ ^ŝǀ ŬŽŵ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ ĨŽƌ ƟĚůŝŐ ŬŽŵ ŚƵŶ͍ b) ,ĂŶŶĞ ĚƌŽ ŚũĞŵŵĞĨƌĂ Ŭů͘ ϭϵ͘ϯϬ ŽŐ ŬŽŵ ŚũĞŵ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ Ϯ ϯ ƟŵĞƌ͘ ,ǀĂ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ĚĂ ,ĂŶŶĞ ŬŽŵ ŚũĞŵ͍ ϰ

3 4

11

6

12

5

1 2

10 9

3 4

8 7

6

5

151

12 • Regning med enheter

Eksempel 11

12

1

11 2

10 9

4 7

12.31

12.32

12.33

6

1

9 4 7

6

12

1 2

10 3

8

5

11 2

10 3

8

12

5

9

3 4

8 7

6

5

0 8 : 0 0

0 8 : 0 0

0 8 : 0 0

0 9 : 0 0

0 8 : 3 0

0 8 : 1 5

ϭ ƟŵĞ с ϲϬ ŵŝŶ

1 ƟŵĞ с Ϯ

sŝ ĨŽƌŬŽƌƚĞƌ ŵŝŶƵƩĞƌ ŵĞĚ min͕ ŽŐ ƟŵĞƌ ŵĞĚ t͘

1 ƟŵĞ с ϰ

ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ , a) ϭ ƟŵĞ b) Ϯ ƟŵĞƌ d) ĞƩ ŬǀĂƌƚĞƌ e) Ϯ͕ϱ ƟŵĞƌ

c ) ĠŶ ŚĂůǀƟŵĞ f ) ƚƌĞ ŬǀĂƌƚĞƌ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ Ğƌ a) ϲϬ ŵŝŶƵƩĞƌ b) ϯϬ ŵŝŶƵƩĞƌ d) ϵϬ ŵŝŶƵƩĞƌ e) ϭϱϬ ŵŝŶƵƩĞƌ

c ) ϭϮϬ ŵŝŶƵƩĞƌ f ) ϳϱ ŵŝŶƵƩĞƌ

ƌƵŬ ďĞŐŐĞ ŬůŽŬŬĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŶĊƌ ĚƵ ůƆƐĞƌ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ 11

12

1 2

10 9

3

0 8 : 1 5

4

8 7

6

5

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ŬůŽŬŬĂ Ğƌ Ϭϵ͘ϬϬ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ ŚĂƌ ĚĞƚ ŐĊƩ ŶĊƌ ŬůŽŬŬĂ Ğƌ ϭϬ͘ϯϬ͍ c) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ŽŐ ŵŝŶƵƩĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ŬůŽŬŬĂ Ğƌ ϭϮ͘ϬϬ͍

152

12.34

,Ğƌ Ğƌ Ğƚ ƵƚĚƌĂŐ Ăǀ ƟŵĞƉůĂŶĞŶ Ɵů ϱ͘ ƚƌŝŶŶ͘ dŝĚ

DĂŶĚĂŐ

dŝƌƐĚĂŐ

KŶƐĚĂŐ

dŽƌƐĚĂŐ

&ƌĞĚĂŐ

08.30– 09.30

EŽƌƐŬ

DĂƩĞ

EĂƚƵƌĨĂŐ

DĂƩĞ

^ĂŵĨƵŶŶƐĨĂŐ

09.30– 09.45

WĂƵƐĞ

WĂƵƐĞ

WĂƵƐĞ

WĂƵƐĞ

WĂƵƐĞ

09.45– 11.00

DĂƩĞ

ŶŐĞůƐŬ

EŽƌƐŬ

EŽƌƐŬ

DĂƩĞ

a) ,ǀŽƌ ůĞŶŐĞ ǀĂƌĞƌ ƉĂƵƐĞŶ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ŽŐ ŵŝŶƵƩĞƌ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ƟŵĞƉůĂŶĞŶ͍ c) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝŶƵƩĞƌ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬ ŚĂƌ ĚƵ ƉĊ ĚŝŶ ƟŵĞƉůĂŶ ŚǀĞƌ ƵŬĞ͍ d) ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ĞŶ ĂŶŶĞŶ ƐŬŽůĞ ŚĂƌ ϯ 1 ƟŵĞƌ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬ ŝ ƵŬĂ ĨŽƌĚĞůƚ ϰ ƉĊ ƚƌĞ ĚĂŐĞƌ͘ /ŶŐĞŶ Ăǀ ĚĂŐĞŶĞ ŚĂƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ƆŬƚĞƌ͘ WĊ ŵĂŶĚĂŐ ŚĂƌ ĚĞ ϰϱ ŵŝŶƵƩĞƌ ŵĂƩĞ͘ >ĂŐ Ğƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŚǀŽƌ ůĂŶŐĞ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬƆŬƚĞƌ ϱ ŚĂƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ƵŬĞ͘

12.35

^ĂƌĂ ƌĞŝƐƚĞ Ɵů EĞǁ zŽƌŬ ŵĞĚ ƚĂŶƚĞŶ ƐŝŶ͘ Ğ ƚŽŬ Ğƚ ŇLJ ĨƌĂ 'ĂƌĚĞƌŵŽĞŶ ŬůŽŬŬĂ ϭϭ͘ϬϬ ƉĊ ƚŽƌƐĚĂŐ͘ &ůLJƌĞŝƐĞŶ ǀĂƌƚĞ ŝ ĊƩĞ ƟŵĞƌ͘ a) EĊƌ ǀĂƌ ŚƵŶ ĨƌĂŵŵĞ ŝ EĞǁ zŽƌŬ ŶŽƌƐŬ ƟĚ͍ b) EĊƌ ŬůŽŬŬĂ Ğƌ ϭϭ͘ϬϬ ŝ KƐůŽ͕ Ğƌ ĚĞŶ Ϭϱ͘ϬϬ ŝ EĞǁ zŽƌŬ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ŝ EĞǁ zŽƌŬ ĚĂ ŚƵŶ ŬŽŵ ĨƌĂŵ͍ c) <ůŽŬŬĂ Ϯϭ͘ϰϬ ůŽŬĂů ƟĚ ƌŝŶŐƚĞ ^ĂƌĂ ŚũĞŵ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ŝ KƐůŽ ĚĂ͍

11

12

1 2

10 9

3 4

8 7

6

5

KƐůŽ

d) &ůLJƚƵƌĞŶ ŚũĞŵ ƐƚĂƌƚĞƚ ĨƌĂ EĞǁ zŽƌŬ ŬůŽŬŬĂ ϭϰ͘ϬϬ͘ ƩĞƌ ĊƩĞ ƟŵĞƌ ůĂŶĚĞƚ ŚƵŶ ŝ KƐůŽ͘ ,ǀŽƌ ŵLJĞ ǀĂƌ ŬůŽŬŬĂ ŝ ŶŽƌƐŬ ƟĚ ĚĂ ŚƵŶ ůĂŶĚĞƚ͍

153

Spill 'ũĞƩ ǀĞŬƚĞŶ Utstyr: ůLJĂŶƚ͕ ƉĂƉŝƌ͕ ǀĞŬƚ ŽŐ ƵůŝŬĞ ŐũĞŶƐƚĂŶĚĞƌ ǀŝ ŬĂŶ ǀĞŝĞ Antall spillere: ϰ ;ĞůůĞƌ ŇĞƌĞͿ ƐŬĂů ĚĞůĞƐ ŝŶŶ ŝ Ϯ ůĂŐ͘ ,ǀĂ ƐƉŝůůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ >ĂŐ ϭ ĮŶŶĞƌ ĞŶ ƟŶŐ ƐŽŵ ďĞŐŐĞ ůĂŐ ƐŬĂů ŐũĞƩĞ ŚǀŽƌ ŵLJĞ ǀĞŝĞƌ͘ Ğƚ ůĂŐĞƚ ƐŽŵ ŐũĞƩĞƌ ŶčƌŵĞƐƚ͕ ĨĊƌ ĞƩ ƉŽĞŶŐ͘ EĊ Ğƌ ĚĞƚ ůĂŐ Ϯ ƐŽŵ ƐŬĂů ĮŶŶĞ ĞŶ ƟŶŐ͘ Ğƚ ůĂŐĞƚ ŵĞĚ ŇĞƐƚ ƉŽĞŶŐ ĞƩĞƌ Ăƚ Ğƚ ĂǀƚĂůƚ ĂŶƚĂůů ŽďũĞŬƚĞƌ Ğƌ ǀĞŝĚ͕ ǀŝŶŶĞƌ ƐƉŝůůĞƚ͘

Ekstra: • ĞƌĞ ŬĂŶ ŽŐƐĊ ǀĞůŐĞ ĂŶĚƌĞ ƟŶŐ ŽŐ ŵĊůĞ ĚŝƐƐĞ ŵĞĚ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ͕ ŵĞƚĞƌ͕ ůŝƚĞƌ ĞůůĞƌ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ͘ • ůůĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŬŽŶŬƵƌƌĞƌĞƌ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ >čƌĞƌĞŶ ƚĂƌ ƟĚĞŶ͕ ĞůĞǀĞŶĞ ƐƚĊƌ ŽŐ ƐŬĂů ƐĞƩĞ ƐĞŐ ŶĞĚ ŶĊƌ ĚĞ ŵĞŶĞƌ ĚĞƚ ŚĂƌ ŐĊƩ ĞƩ ŵŝŶƵƩ͘ • >ĂŐĞŶĞ ĮŶŶĞƌ ƚŽ ƟŶŐ ŽŐ ŐũĞƩĞƌ ŚǀĂ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞ ƚŽ ƟŶŐĞŶĞ Ğƌ͘ sĂůŐĨƌŝ ŵĊůĞĞŶŚĞƚ͘

154 154

Finn ut ,ǀŽƌ ŵLJĞ ǀĞŝĞƌ ĚĞ ƵůŝŬĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͍

ϮϬϬϬ Ő

͍ ŬŐ

ϮϬϬϬ Ő

͍ ŬŐ

ϮϬϬϬ Ő

͍ ŬŐ

Ğ ƚƌĞ ǀĞŬƚĞŶĞ ǀŝƐĞƌ ůŝŬƚ ĂŶƚĂůů ŬŝůŽŐƌĂŵ͘ ĞƌĞ ƐŬĂů ďĞƐƚĞŵŵĞ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĮŐƵƌĞŶĞ ǀĞŝĞƌ͘ ůůĞ ďŝůĚĞŶĞ ŵĊ ƐƚĞŵŵĞ͘

͍ ŬŐ

͍ ŬŐ

͍ ŬŐ

͍ Ő

͍ Ő

͍ Ő

͍ Ő

dŝƉƐ͗ ůĊ ŬůŽƐƐ с Ϯ ŬůŽƐƐĞƌ

155

Sant eller usant ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • Ğƚ Ğƌ ϭϬϬ Ě> ŝ ϭ>͘ • Ğƚ Ğƌ ϭϬϬϬ ŐƌĂŵ ŝ ϭ ŬŝůŽŐƌĂŵ͘ • Ğƚ Ğƌ ϭϱ ŵŝŶƵƩĞƌ ŝ Ğƚ ŬǀĂƌƚĞƌ͘ • ϭϬ ϬϬϬ ŵĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ ƐŽŵ ϭ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ͘ • ϭ Ě> Ğƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ϭ >͘ • Ğƚ Ğƌ ϭϬϬϬ ŵ> ŝ ϭ >͘ • Ğƚ Ğƌ ϲϬ ŵŝŶƵƩĞƌ ŝ ĞŶ ƟŵĞ͘

Oppsummering

ϭ ŬŐ с ϭϬϬϬ Ő ϭ ŚŐ с ϭϬϬ Ő

Vekt sĞŬƚ ;ŵĂƐƐĞͿ ŵĊůĞƐ ŵĞĚ ŵĊůĞĞŶŚĞƚĞƌ ƐŽŵ ŬŝůŽŐƌĂŵ ;ŬŐͿ͕ ŚĞŬƚŽŐƌĂŵ ;ŚŐͿ͕ ŐƌĂŵ ;ŐͿ

ŬŐ

156 156

ŚŐ

Ő

Volum s ŽůƵŵ ŵĊůĞƐ ŝ ĞŶŚĞƚĞƌ ƐŽŵ ůŝƚĞƌ ;>Ϳ͕ ĚĞƐŝůŝƚĞƌ ;Ě>Ϳ͕ ĐĞŶƟůŝƚĞƌ ;Đ>Ϳ ŽŐ ŵŝůůŝůŝƚĞƌ ;ŵ>Ϳ

ϭ > с ϭϬ Ě> ϭ Ě> с ϭϬ Đ> ϭ Đ> с ϭϬ ŵ>

>

Ě>

Đ>

ŵ>

Tid ϲϬ ŵŝŶƵƩĞƌ с ϭ ƟŵĞ ϯϬ ŵŝŶƵƩĞƌ с 1 ƟŵĞ Ϯ ϭϱ ŵŝŶƵƩĞƌ с 1 ƟŵĞ ϰ

11

12

1 2

10 9

3 4

8 7

6

5

157

Ξ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^ ϮϬϭϱ DĂƚĞƌŝĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƉƵďůŝŬĂƐũŽŶĞŶ Ğƌ ŽŵĨĂƚƚĞƚ Ăǀ ĊŶĚƐǀĞƌŬůŽǀĞŶƐ ďĞƐƚĞŵŵĞůƐĞƌ͘ hƚĞŶ ƐčƌƐŬŝůƚ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^ Ğƌ ĞŶŚǀĞƌ ĞŬƐĞŵƉůĂƌĨƌĞŵƐƚŝůůŝŶŐ ŽŐ ƚŝůŐũĞŶŐĞůŝŐŐũƆƌŝŶŐ ďĂƌĞ ƚŝůůĂƚƚ ŝ ĚĞŶ ƵƚƐƚƌĞŬŶŝŶŐ ĚĞƚ Ğƌ ŚũĞŵůĞƚ ŝ ůŽǀ ĞůůĞƌ ƚŝůůĂƚƚ ŐũĞŶŶŽŵ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ <ŽƉŝŶŽƌ͕ ŝŶƚĞƌĞƐƐĞŽƌŐĂŶ ĨŽƌ ƌĞƚƚŝŐŚĞƚƐŚĂǀĞƌĞ ƚŝů ĊŶĚƐǀĞƌŬ͘ hƚŶLJƚƚĞůƐĞ ŝ ƐƚƌŝĚ ŵĞĚ ůŽǀ ĞůůĞƌ ĂǀƚĂůĞ ŬĂŶ ŵĞĚĨƆƌĞ ĞƌƐƚĂƚŶŝŶŐƐĂŶƐǀĂƌ ŽŐ ŝŶŶĚƌĂŐŶŝŶŐ͕ ŽŐ ŬĂŶ ƐƚƌĂĨĨĞƐ ŵĞĚ ďƆƚĞƌ ĞůůĞƌ ĨĞŶŐƐĞů͘ ZĂĚŝƵƐ ĚĞŬŬĞƌ ĂůůĞ ŵĊůĞŶĞ ŝ <ƵŶŶƐŬĂƉƐůƆĨƚĞƚ ĞƚƚĞƌ ƌĞǀŝĚĞƌƚ ƉůĂŶ ϮϬϭϯ ŝ ĨĂŐĞƚ ŵĂƚĞŵĂƚŝŬŬ ŽŐ Ğƌ ůĂŐĚ ƚŝů ďƌƵŬ ƉĊ ŐƌƵŶŶƐŬŽůĞŶƐ ďĂƌŶĞƚƌŝŶŶ͘ /ůůƵƐƚƌĂƚƆƌ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ WƌŝŶƐŝƉƉĚĞƐŝŐŶ͗ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ŽŐ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ ^ĂƚƐͬŽŵďƌĞŬŬŝŶŐ͗ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ KŵƐůĂŐƐĚĞƐŝŐŶ͗ dĂŶŬ KŵƐůĂŐƐŝůůƵƐƚƌĂƐũŽŶ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ &ŽƌůĂŐƐƌĞĚĂŬƚƆƌ͗ DĂƌŝĂŶŶĞ ,ĂĂŶčƐ dƌLJŬŬ ŽŐ ŝŶŶďŝŶĚŝŶŐ͗ >ŝǀŽŶŝĂ WƌŝŶƚ ^/ ͕ >ĂƚǀŝĂ ϮϬϭϱ hƚŐĂǀĞ ϭ KƉƉůĂŐ ϭ /^ E ϵϳϴͲϴϮͲϬϮͲϰϬϱϬϯͲϴ ǁǁǁ͘ƌĂĚŝƵƐ͘ĐĚƵ͘ŶŽ