5a nn blaibok red by Cappelen Damm

Hafnor Dahl • Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Nohr • Saltnes Olsen

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 4000 300 Fire tusen tre hundre og tjueein

NYNORSK

20 1

5A GRUNNBOK

Hanne Hafnor Dahl • Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • KriƐƟŶ DĊůĞŶg DĂǇ ůƐĞ EŽŚƌ • Vibeke Saltnes Olsen

D d D d/<< &KZ ZE dZ/EE d

ϱ 'ZhEE K<

EzEKZ^<

sĞůŬŽŵŵĞŶ Ɵů ZĂĚŝƵƐ͊ Radius har som mål at du skal ͻ ŽƉƉůĞǀĞ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬĨĂŐĞƚ ƐŽŵ ƐƉĞŶŶĂŶĚĞ ŽŐ ƵƞŽƌĚƌĂŶĚĞ ͻ ƵƚǀŝŬůĞ ŇĞŬƐŝďůĞ ƌĞŬŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ ͻ ďƌƵŬĞ ĚĞŶ ŵĂƚĞŵĂƟƐŬĞ ŬŽŵƉĞƚĂŶƐĞŶ ĚƵ ŚĂƌ͕ Ɵů Ċ ŬƵŶŶĞ ůƆǇƐĞ ƐĂŵĂŶƐĞƩĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ

DĊů / ƐƚĂƌƚĞŶ Ăǀ ŬǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĮŶŶ ĚƵ ŵĊů ĨŽƌ ŬǀĂ ĚƵ ƐŬĂů ůčƌĞ͘ WĊ ĚĞŶ ƐŝƐƚĞ ƐŝĚĂ ŝ ŬǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů Ğƌ ĚĞƚ Ğŝ ŽƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ Ăǀ ŵĊůĂ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ƐũƆůǀ ŬĂŶ ǀƵƌĚĞƌĞ Žŵ ĚƵ ŚĂƌ ůčƌƚ ĚĞƚ ĚƵ ƐŬĂů͘

Samtale <ǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ŝŶŶĞŚĞůĚ ͨ^ĂŵƚĂůĞƌƵƚĞƌͩ͘ KƉƉŐĊǀĞŶĞ ŝ ƐĂŵƚĂůĞƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ŵĞŝŶƚ Ċ ǀĞƌĞ ƵƚŐĂŶŐƐƉƵŶŬƚ ĨŽƌ ŬůĂƐƐĞƐĂŵƚĂůĂƌ͘ ŶĚƌĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ğƌ ŵĞƌŬƚĞ ŵĞĚ ͨ^ĂŵĂŶͩ͘ ĞƐƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ Ğƌ ƉƌŽďůĞŵůƆǇƐŝŶŐƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ĚĞƌ ĚĞ ƐŬĂů ĚŝƐŬƵƚĞƌĞ ŽŐ ƐĂŵĂƌďĞŝĚĞ ŵĞĚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ ^ŶĂŬŬ ƐĂŵĂŶ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ Žŵ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞ ůƆǇƐƚĞ ĚĞƐƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ Ğƚ ŬĂŶ ŚũĞůƉĞ ĚĞŐ Ɵů Ċ ƐũĊ ĂŶĚƌĞ ŵŽŐůĞŐĞ ůƆǇƐŝŶŐĂƌ͘

ŝīĞƌĞŶƐŝĞƌƚĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ / ŐƌƵŶŶďŽŬĂ ĮŶŶ ĚƵ ŶŽŬƌĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ůŝƩ ŵĞŝƌ ƵƞŽƌĚƌĂŶĚĞ͕ ĚĞƐƐĞ ŽƉƉͲ ŐĊǀĞŶĞ Ğƌ ŵĞƌŬƚĞ ŵĞĚ ͘ KƉƉŐĊǀĞďŽŬĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝŶŶ ŝ ƚŽ ĚĞůĂƌ͘ / ĚĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ĚĞůĞŶ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞŝƌ ƚƌĞŶŝŶŐ ƉĊ ŵĊůĂ ĚƵ ũŽďďĂ ŵĞĚ ŝ ŐƌƵŶŶďŽŬĂ͘ / ĚĞŶ ƐŝƐƚĞ ĚĞůĞŶ ĮŶŶ ĚƵ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ Őŝƌ ĚĞŐ ŵĞŝƌ ƵƞŽƌĚƌŝŶŐ͕ ŽŐ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ĚƵ ŬĂŶ ŵƆƚĞ ǀŝĚĂƌĞ ŝ ŐƌƵŶŶͲ ďƆŬĞŶĞ͘

ŬƟǀŝƚĞƚĂƌ <ǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ďůŝƌ ĂǀƐůƵƩĂ ŵĞĚ ĞŝŶ ĂŬƟǀŝƚĞƚ͕ Ğŝƚ ƐƉĞů ĞůůĞƌ ĮŶŶ ƵƚͲŽƉƉŐĊǀĞ ĚĞƌ ĚĞ ƐŬĂů ũŽďďĞ ƚŽ ĞůůĞƌ ŇĞŝƌĞ ƐĂŵĂŶ͘ ĞƐƐĞ Ğƌ ŬŶǇƩĞ Ɵů ŝŶŶŚĂůĚĞƚ ŝ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ͘ ^ƉĞů ŐũĞƌŶĞ ŵĞŝƌ ŚĞŝŵĞ͊

Radius.cdu.no WĊ ŶĞƩƐƚĂĚĞŶ Ɵů ZĂĚŝƵƐ ĮŶŶ ĚƵ ƆǀŝŶŐƐŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ŽŐ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ĨŽƌ ƆǀŝŶŐ Ăǀ ŚŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ŽŐ ƌĞŬŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ͘ >ǇŬŬĞ Ɵů͊ ,ĂŶŶĞ ,ĂĨŶŽƌ ĂŚů͕ :ĂŶ ƌŝŬ 'ƵůďƌĂŶĚƐĞŶ͕ ZĂŶĚŝ >ƆĐŚƐĞŶ͕ <ƌŝƐƟŶ DĊůĞŶŐ͕ DĂǇ ůƐĞ EŽŚƌ ŽŐ sŝďĞŬĞ ^ĂůƚŶĞƐ KůƐĞŶ

/ŶŶŚĂůĚ <ĂƉŝƩĞů ϭ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŚŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ďƌƵŬĞ ͨƟĂƌǀĞŶŶĞŶĞͩ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ĚŝīĞƌĂŶƐĞ ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ƚĞŶŬũĞ ǀŝĂ ŚĞŝů ƟĂƌ <ŽŶŐĞŶ ŽŐ ĚĞƚ ŵĂŐŝƐŬĞ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ^ƉĞů ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

6 8 ϭϮ ϭϰ ϭϲ ϭϳ Ϯϭ ϮϮ ϮϮ Ϯϯ

<ĂƉŝƩĞů Ϯ dĂů dŝƚĂůƐƐǇƐƚĞŵĞƚ EĞŐĂƟǀĞ ƚĂů ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ dĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ^ƉĞů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

Ϯϰ Ϯϲ ϯϮ ϯϰ ϯϲ ϰϬ ϰϰ ϰϲ ϰϳ ϰϴ ϰϴ

<ĂƉŝƩĞů ϯ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ DƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƐĂŵĂŶůŝŬŶŝŶŐ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ͨƚŽŵƚͩ ƌƵƚĞŶĞƩ ZĞŬŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆǇ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŝ ƌĞŬŶĞĂƌŬ ^ƉĞů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϱϬ ϱϮ ϱϳ ϲϬ ϲϮ ϲϯ ϳϬ ϳϭ ϳϮ ϳϯ ϳϰ ϳϰ

<ĂƉŝƩĞů ϰ ^ƚĂƟƐƟŬŬ hŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ͕ ƚĂďĞůů ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ŝŐŝƚĂůĞ ĚŝĂŐƌĂŵ ŽŐ ƚĂďĞůůĂƌ dǇƉĞƚĂů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ &ůĞŝƌĞ ƚǇƉĂƌ ƚĂďĞůůĂƌ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϳϲ ϳϴ ϴϱ ϴϴ ϵϮ ϵϰ ϵϴ ϵϴ

<ĂƉŝƩĞů ϱ ŝǀŝƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ DĊůŝŶŐƐͲ ŽŐ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ŝǀŝƐũŽŶ ^ƉĞů ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϭϬϬ ϭϬϮ ϭϬϰ ϭϬϴ ϭϭϭ ϭϭϯ ϭϭϳ ϭϭϴ ϭϭϴ

<ĂƉŝƩĞů ϲ 'ĞŽŵĞƚƌŝ &ŝƌŬĂŶƚĂƌ WĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ ŽŐ ƚƌĂƉĞƐ dƌĞŬĂŶƚĂƌ 'ĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ sŝŶŬůĂƌ sŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ǀŝŶŬůĂƌ sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ^ƉĞů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϭϮϬ ϭϮϮ ϭϮϯ ϭϮϲ ϭϮϴ ϭϯϬ ϭϯϮ ϭϯϰ ϭϯϴ ϭϯϵ ϭϰϬ ϭϰϬ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ ϭϮ

ϰϴ н

ϭϯϲ н ϵϵ

ϭϬϬ ͳ ϵϵ

ϭϵ

ϯϯ н

ϭ н ϱ

ZĞŬŶ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ &ŽƌŬůĂƌ ĚĞŝ ĂŶĚƌĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŬŽƌůĞŝƐ ĚƵ ƚĞŶŬƚĞ͘ >ƆǇƐƚĞ ĚƵ ĂůůĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ƉĊ ĚĞŶ ƐĂŵĞ ŵĊƚĞŶ͍

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ

• •

ZĞƉĞƚĞƌĞ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Ɵů ϮϬ <ƵŶŶĞ ƌĞŬŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂŶĞ͗ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ͖ Ϯϱ н Ϯϱ ŽŐ ϯϬ ͳ ϭϱ ƟĂƌǀĞŶŶĞƌ͖ ϯϰ н ϭϲ ĚŝīĞƌĂŶƐĞ͖ ϭϬϬ ͳ ϵϳ ƌĞŬŶŝŶŐ ǀŝĂ ƟĂƌĂƌ͖ ϯϱ н ϭϵ с ϯϱ н ϮϬ ͳ ϭ ƌĞŬŶŝŶŐ ǀŝĂ ŚƵŶĚƌĂƌĂƌ͖ Ϯϯϱ н ϭϵϵ с Ϯϯϱ н ϮϬϬ ͳ ϭ

ϲϮ

н ϭ

ϭϳ ͳ

Ϯϱ н Ϯ

ϭϲ

1 • Hovudrekningsstrategiar

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŚŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ Samtale <ůĂƌĂƌ ĚƵ Ċ ůƆǇƐĞ ĚĞƐƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ǀĞĚ Ċ ďƌƵŬĞ ŚŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ͍ Tǀ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ƐĂŵĂŶ͊ ϵ ͳ ϰ ϱ н ϴ

8 ͳ ϱ

8 ͳ Ϯ 8 ͳ ϳ ϰ н ϳ

ϳ н ϰ

ϱ н ϵ

ϴ н ϴ

ϵ н ϳ

ϭ͘ϭ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚƵ͍ a) ϴ н ϯ с b) ϱ н ϴ с ϭϴ н ϯ с ϭϱ н ϴ с ϳϴ н ϯ с ϰϱ н ϴ с

c ) ϰ н ϳ с Ϯϰ н ϳ с ϱϰ н ϳ с

ϭ͘Ϯ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚƵ͍ b) ϭϭ ͳ ϲ с a) ϭϬ ͳ ϳ с ϮϬ ͳ ϳ с ϯϭ ͳ ϲ с ϰϬ ͳ ϳ с ϱϭ ͳ ϲ с

c ) ϭϲ ͳ ϴ с ϱϲ ͳ ϴ с ϵϲ ͳ ϴ с

Saman ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚĞ͍

ϭϬϭ ͳ ϵϳ

ϲϮ н Ϯϯ

ϯϰ н ϰϳ

Ϯϱ н Ϯϲ

ϳ н ϯ

ϴ н ϳ

ϴ н ϵ

ϵ н ϯ

ϲ н ϰ

Ϯϯ н ϯϵ

ϱϰ ͳ Ϯ

ϭ͘ϯ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ͘ Ƶ ƚƌĞŶŐ ŝŬŬũĞ ƐŬƌŝǀĞ ƐǀĂƌĞƚ͘ dĂ ƟĚĂ ŽŐ ůƆǇƐ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ƐĊ ƌĂƐŬƚ ĚƵ ŬůĂƌĂƌ͘ 'ũĞŶƚĂ ŇĞŝƌĞ ŐŽŶŐĞƌ͘ a) Ϯϰ н ϯ с ϲϳ н Ϯ с ϴϭ н ϳ с ϱϯ н ϱ с ϰϮ н ϲ с

WƌƆǀ Ċ ůƆǇƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ƌĂƐŬĂƌĞ ĞƩĞƌ ŬǀĂƌƚ ƐŽŵ ĚƵ ƆǀĞƌ͘

ϳϱ н ϰ с ϲϯ н ϴ с b)

ϳ ͳ Ϯ с ϰϳ ͳ Ϯ с

ϮϬ н ϯϬ с ϮϬ н ϯϮ с

Ϯϳ н ϭϬ н Ϯ с Ϯϳ н ϭϮ с

ϲ ͳ ϯ с ϱϲ ͳ ϯ с

ϱϬ н ϭϬ с ϱϳ н ϭϬ с

Ϯϱ н ϯϬ н ϳ с Ϯϱ н ϯϳ с

ϭϮ ͳ ϴ с ϰϮ ͳ ϴ с

ϳϬ н ϮϬ с ϳϯ н ϮϬ с

ϰϮ н ϯϬ н ϲ с ϰϮ н ϯϲ с

ϭϭ ͳ ϳ с ϲϭ ͳ ϳ с

ϰϬ н ϱϬ с ϰϬ н ϱϴ с

Ϯϴ н ϰϬ н ϴ с Ϯϴ н ϰϴ с

ϭϱ ͳ ϴ с ϴϱ ͳ ϴ с

ϲϬ н ϮϬ с ϲϬ н Ϯϵ с

ϲϵ н ϯϬ н ϭ с ϲϵ н ϯϭ с

ϭϯ ͳ ϲ с ϱϯ ͳ ϲ с

ϰϬ н ϯϬ с ϰϱ н ϯϬ с

ϯϰ н ϮϬ н ϱ с ϯϰ н Ϯϱ с

ϭϮ ͳ ϱ с ϯϮ ͳ ϱ с

ϭϬ н ϳϬ с ϭϮ н ϳϬ с

Ϯϰ н ϮϬ н ϱ с Ϯϰ н Ϯϱ с

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

ϭ͘ϰ

ϭ͘ϱ

ϭϬϬ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a) ϯϬ н

с ϭϬϬ

b) ϰϬ н

с ϭϬϬ

d) ϭϬϬ с

н ϭϬ

e ) ϭϬϬ с

н ϴϬ

ϭϬϬ с

ϭϬϬ ͳ

ϳϱ

ϭϬϬ ͍

ϲϰ

ϭϬϬ с

н с ϭϬϬ

н ϵϴ

ϭϬϬ с

н с ϭϬϬ

ϭϬϬ ͳ

с ϵϴ

ϭϬϬ ͳ

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a) ϲϮ н

с ϭϬϬ

b) ϭϬϬ с ϴϳ н

c ) ϭϬϬ с ϳϲ н

d) ϱϱ н

с ϭϬϬ

e ) ϭϬϬ с ϯϭ н

f ) ϭϬϬ с ϰϰ н

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a) ϭϬϬ ͳ

с ϵϭ

b) ϭϬϬ ͳ

с ϴϵ

c ) ϳϲ н

d) ϭϬϬ ͳ

с ϱϱ

e ) ϭϬϬ ͳ

с ϳϱ

f ) ϭ н

с ϭϬϬ с ϭϬϬ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ϭϬϬ ϲϰ

ϭϬ

н ϲϬ

ϭϬϬ ͳ ϵϴ с

ϭ͘ϵ

f ) ϭϬϬ с

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ ϭϬϬ с ϵϴ н

ϭ͘ϴ

с ϭϬϬ

ϭϬϬ

ϵϴ

ϭ͘ϳ

ϱϬ н

ϭϬϬ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ϭϬϬ

ϭ͘ϲ

ϮϬϬ ͍

ϯϬϬ ϭϮϬ

ϭϱϮ

ϭ͘ϭϬ

Ƶ ŚĂƌ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘

ϭϮ Ŭƌ

ϭϱ Ŭƌ

ϭϯ Ŭ

ϭϬ Ŭƌ

ϭϰ Ŭ

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƵůĞŝƐ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ͍ b ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝŶŶĞŝƐ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ͍ c ) sĞů ƐũƆůǀ ŬǀĂ ĚƵ ǀŝů ŬũƆƉĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ŵŝŶƐƚ ĨĞŵ ƵůŝŬĞ ůƆǇƐŝŶŐĂƌ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ŬǀĂ ĚƵ ǀĞů͕ ŽŐ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ĚĞƚ ŬŽƐƚĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ d ) Ƶ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ƉŝŶŶĞŝƐ ŽŐ ďĞƚĂůĂƌ ŵĞĚ ĞŝŶ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚĞů͘ <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ĚƵ ƐŬĂů ŚĂ ĂƩ͍ ϭϬϬ Ŭƌ ͳ Ϯϲ Ŭƌ

ϭϬϬ Ŭƌ н Ϯϲ Ŭƌ

Ϯϲ Ŭƌ ͳ ϭϬϬ Ŭƌ

Ϯϲ Ŭƌ н ϭϬϬ Ŭƌ

e ) ĞƐƚĞĨĂƌ ŬũƆƉĞƌ ϭϮ ůŝŬĞ ŝƐ͘ ,ĂŶ ďĞƚĂůĂƌ ŵĞĚ ĞŝŶ ϱϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚĞů ŽŐ ĨĊƌ ĂƩ ϯϰϰ ŬƌŽŶĞƌ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŝƐ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍

Saman <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĂƌŝŚƆŶĞƌ ŵĞĚ Ϯ ƉƌŝŬŬĂƌ͕ ŽŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞĚ ϳ ƉƌŝŬŬĂƌ ŬĂŶ ĚĞƚ ďůŝ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞƚ Ğƌ ϭϬϬ ƉƌŝŬŬĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ĂŶ͍ <ĂŶ ĚĞ ĮŶŶĞ ŇĞŝƌĞ ůƆǇƐŝŶŐĂƌ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀĞƌĞ Ăǀ ŬǀĂƌ ĚĞƌƐŽŵ ŵĂƌŝŚƆŶĞŶĞ ŚĂƌ ϯ ƉƌŝŬŬĂƌ ŽŐ ϲ ƉƌŝŬŬĂƌ͍ ͍

ϭϭ

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ

Samtale EĊƌ ǀŝ ƐŬĂů ƌĞŬŶĞ Ƶƚ ϭϱ н ϭϲ͕ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀĞƌĞ ĞŝŶ ĨŽƌĚĞů Ċ ǀŝƚĞ Ăƚ ϭϱ н ϭϱ с ϯϬ͘ ZĞŬŶ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ ^Ğƌ ĚĞ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐĞŶ͍ ϭϱ н ϭϱ с ϯϬ ϭϱ н ϭϰ с

ϭ͘ϭϭ

ϭ͘ϭϮ

ϭ͘ϭϯ

ϭϮ

ϯϬ ͳ ϭϱ с ϭϱ ϯϬ ͳ ϭϰ с

ŽďůĞ ŽŐ ŚĂůǀĞƌĞ ŬǀĂƌƚ ƚĂů͘ a) 8 b) ϳϬ ϴϬ ϳϬϬ ϴϬϬ ϭϳϬ

Ϯϱ н Ϯϱ с ϱϬ Ϯϱ н Ϯϲ с

ϭϴ ϭϴϬ ϭϴϴ

ϱϬ ͳ Ϯϱ с Ϯϱ ϱϬ ͳ Ϯϲ с

ϱϬϬ ϯϬϬ ϯϱϬ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϳ н ϳ с ϳ н ϴ с ϳ н ϲ с

b) ϱϬ н ϱϬ с ϱϬ н ϱϭ с ϱϬ н ϰϵ с

c ) Ϯϱ н Ϯϱ с Ϯϱ н Ϯϲ с Ϯϱ н Ϯϰ с

d) Ϯϰ ͳ ϭϮ с Ϯϰ ͳ ϭϯ с Ϯϰ ͳ ϭϭ с

e ) ϯϬ ͳ ϭϱ с ϯϬ ͳ ϭϲ с ϯϬ ͳ ϭϰ с

f ) ϮϬϬ ͳ ϭϬϬ с ϮϬϬ ͳ ϭϬϭ с ϮϬϬ ͳ ϵϵ с

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a) ϭϲ с ϴ н

b) ϯϬ с

d) ϰϴ с Ϯϰ н

e ) ϭϬϬ с

н ϭϱ н ϱϬ

c ) ϱϭ с Ϯϱ н f ) ϯϯ с ϭϲ н

ϭ͘ϭϰ

<Ăƌŝ ŚĂƌ Ϯϰ ŬƌŽŶĞƌ͘ KĚĂ ŚĂƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵǇŬũĞ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŚĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

? ϭ͘ϭϱ

:ĂŶ ůĂŐĂƌ ǀĂŇĂƌ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĂƌ ĚĞŶŶĞ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ͗ ϭ > с ϭϬ Ě > ϭ ŬŐ с ϭϬ ϬϬ Ő

l mjø

e v e it Lk lk 5d -mjø LH d 6 g 2 eg ke r L su k 1,5 d r u k ke n il j e s a v s 1t

smør 75 g

a) dŝů ďƵƌƐĚĂŐĞŶ ƐŝŶ ĚŽďůĂƌ :ĂŶ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ͘ <ŽƌůĞŝƐ ďůŝƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ ŶŽ͍ b) /ŶŐĞƌ ŽŐ ǀĞƐůĞďƌŽƌĞŶ ŚĞŶŶĂƌ ůĂŐĂƌ žŐ ǀĂŇĂƌ͘ Ğŝ ŚĂůǀĞƌĞƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ͘ <ŽƌůĞŝƐ ďůŝƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĂ ŶŽ͍

Saman ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚĞ͍

ϲϱ н ϲϲ

ϱϯ н ϱϰ

ϮϬϬ ͳ ϭϵϵ

Ϭ ϯϬϬ ͳ ϭϱ

ϮϬϬ ͳ ϵϵ

ϭϰϬ ϭϯϬ н

ϭϯ

ϭ • ,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ďƌƵŬĞ ƟĂƌǀĞŶŶĞŶĞ Samtale <ũĞŶŶĞƌ ĚƵ ĂůůĞ ƟĂƌǀĞŶŶĞŶĞ͍ <ĂŶ ĚƵ ďƌƵŬĞ ĚĞƐƐĞ ŶĊƌ ĚƵ ƌĞŬŶĂƌ ŵĞĚ ƚĂů ƐŽŵ ŚĂƌ ƐƚŽƌ ǀĞƌĚŝ͍

ϵ н ϭ

ϴ н Ϯ

ϭ͘ϭϲ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϰϳ н ϯ с ϰϳ н ϭϯ с ϭϰϳ н ϭϯ с

ϱ н ϱ

ϲ н ϰ

ϳ н ϯ

Ϯϴ н Ϯ

Ϯϴ н ϭϮ

b) ϱϲ н ϰ с ϱϲ н Ϯϰ с ϭϱϲ н Ϯϰ с

c ) ϳϱ н ϱ с ϳϱ н Ϯϱ с ϭϳϱ н Ϯϱ с

ŬƐĞŵƉĞů ĞƌƐŽŵ ǀŝ ƐŬĂů ƌĞŬŶĞ Ƶƚ Ϯϴ н ϱ͕ ŬĂŶ ǀŝ ďƌƵŬĞ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ŽŐ ƌĞŬŶĞ ǀŝĂ ŚĞŝů ƟĂƌ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ŵĊƚĞŶ͗ н Ϯ

Ϯϴ н ϱ Ϯϴ н Ϯ н ϯ

ϭ͘ϭϳ

ϭϰ

Ϯϴ

н ϯ ϯϬ

ϯϯ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϯϴ н Ϯ с ϭϮϴ н ϱ с ϯϮϴ н ϱ с

b) ϯϲ н ϰ с ϯϲ н ϳ с Ϯϯϲ н ϳ с

c ) ϲϵ н ϭ с ϭϲϵ н ϯ с ϰϲϵ н ϯ с

d) ϳ н ϯ с ϭϮϳ н ϯ с Ϯϳ н ϱ с

e) ϱϮϮ н ϴ с ϮϮ н ϭϴ с Ϯϯ н ϴ с

f ) ϯϳ н ϱ с ϱϴ н ϰ с ϯϲ н ϴ с

ϭ͘ϭϴ

ǀĂ ƐǇŬůĂƌ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ŝ ǀĞŬĂ ŝ ϯ ǀĞŬĞƌ͘ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ůĂŶŐƚ ǀĂ ƐǇŬůĂƌ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͗ VEKE

ŵĊŶĚĂŐ

ƚǇƌƐĚĂŐ

onsdag

ϱ Ŭŵ

ϲ Ŭŵ

ϭϮ Ŭŵ

ϰ Ŭŵ

ϵ Ŭŵ

ϭϬ Ŭŵ

ϭϱ Ŭŵ

ϳ Ŭŵ

Ϯϵ Ŭŵ

a) <Žƌ ůĂŶŐƚ ƐǇŬůĂƌ ǀĂ ŽŶƐĚĂŐ ŝ ǀĞŬĞ ϭ͍ b) <ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ůĞŶŐƐƚĞ ŚŽ ƐǇŬůĂƌ ƉĊ ĞŝŶ ĚĂŐ͍

ϭ ŵŝů с ϭϬ Ŭŵ

c ) <Žƌ ůĂŶŐƚ ƐǇŬůĂƌ ǀĂ Ɵů ƐĂŵĂŶ ŝ ǀĞŬĞ Ϯ͍ d) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝů ƐǇŬůĂƌ ǀĂ Ɵů ƐĂŵĂŶ ƉĊ ĚĞŝ ϯ ǀĞŬĞŶĞ͍

Saman <ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ ƚĂů ƐŬũƵůĞƌ ƐĞŐ ďĂŬ ĮŐƵƌĂŶĞ͍ V н V с ϭϬ V н V н Q с ϭϲ O н O н Q с Ϯϲ н н O с Ϯϲ

>ŝŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ŝ ŬǀĂƌ Ăǀ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ďĞƚǇƌ ůŝŬĞ ƚĂů͘

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ ƚĂů ƐŬũƵůĞƌ ƐĞŐ ďĂŬ ĚĞƐƐĞ ĮŐƵƌĂŶĞ͍ Q ͳ O ͳ O с ϲ ͳ Q ͳ Q с O ͳ V ͳ O с ϭϳ Q ͳ V ͳ V ͳ O ͳ O с Ϭ

ϭϱ

1 • Hovudrekningsstrategiar

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ĚŝīĞƌĂŶƐĞ

Samtale <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŚŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝ ďƌƵŬĂƌ ďĂƌŶĂ͍

ŝīĞƌĂŶƐĞ ďĞƚǇƌ ƐŬŝůŶĂĚ͘

Ő ƚƌĞŬŬũĞƌ ĨƌĊ ŶĞƐƚĞŶ Ăůƚ͘

ϭϭ ͳ ϭϭ с Ϭ ϭϭ ͳ ϭϬ с ϭ ϭϭ ͳ ϵ с Ϯ ZĞŬŶ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͕ ŽŐ ĚŝƐŬƵƚĞƌ ƐƚƌĂƚĞŐŝĂŶĞ ĚĞ ďƌƵŬĂƌ ŵĞĚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ 88 ͳ 88 88 ͳ ϴϳ

ϭ͘ϭϵ

ϰϭ

ϱϬ

ϯϵ

ϰϵ

ϴϳ

ϭϲ

ϭϮϳ ͳ ϭϮϳ ϭϮϳ ͳ ϭϮϲ

<ǀĂ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ ŽŐ ƚĂůĞƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ a)

ϭ͘ϮϬ

ϯϭ ͳ ϯϭ ϯϭ ͳ ϯϬ

ϴϲ

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϭϬϬ ͳ ϵϵ с ϭϬϬ ͳ ϵϳ с ϭϬϭ ͳ ϵϴ с

ϱϭ

ϰϳ

ϳϯ

ϲϵ

ϱϭ

ϰϵ

b) ϮϬϭ ͳ ϭϵϵ с ϮϬϮ ͳ ϭϵϴ с ϮϬϱ ͳ ϭϵϱ с

c ) ϰϬϬ ͳ ϯϳϱ с ϰϬϱ ͳ ϯϳϱ с ϰϬϭ ͳ ϯϳϱ с

,ŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐ ʹ ƚĞŶŬũĞ ǀŝĂ ŚĞŝů ƟĂƌ Samtale <ǀĂ ĨŽƌ ŚŽǀƵĚƌĞŬŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĂƌ ďƌƵŬĂƌ ďĂƌŶĂ͍ Ő ƚĞŶŬũĞƌ ƉůƵƐƐ ϭϬ ŶĊƌ ĞŐ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ ϲϱ н ϵ͘

Ő ƚĞŶŬũĞƌ ŵŝŶƵƐ ϭϬ ŶĊƌ ĞŐ ƌĞŬŶĂƌ Ƶƚ ϴϰ ͳ ϵ͘

ϲϱ н ϵ с ϲϱ н ϭϬ ͳ ϭ

ϴϰ ͳ ϵ с ϴϰ ͳ ϭϬ н ϭ

н ϭϬ

ͳ ϭϬ н ϭ

ͳ ϭ ϲϱ

ϭ͘Ϯϭ

ϳϰ

ϳϱ

ϳϰ

ϳϱ

ϴϰ

ZĞŬŶ Ƶƚ ŵĞĚ ŚĞŝůĞ ƟĂƌĂƌ͘ dĞŝŬŶ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ Žŵ ĚƵ ǀŝů͘ c ) ϯϳϲ ͳ ϵ с a) ϯϳ н ϵ с b) ϰϯ ͳ ϵ с ϰϯ ͳ Ϯϵ с ϯϳϲ ͳ ϭϴ с ϯϳ н ϭϵ с ϰϯ ͳ Ϯϴ с ϯϳϵ ͳ ϭϵ с ϯϳ н ϭϴ с

Saman ,ĞŬƐĂ dƌǇůůŝƚƌĂůů Ğƌ ϲϬ Ċƌ͘ ,Ž Ğƚ ͨtŝůůǇ WŽůŬĂͲƉŝůůĞƌͩ ĨŽƌ Ċ ďůŝ ǇŶŐƌĞ͘ ŝ ƉŝůůĞ ŐũĞƌ ŚĞŶŶĞ ϱ Ċƌ ǇŶŐƌĞ͘ ,Ž ƆŶƐŬũĞƌ Ċ ďůŝ ϭϬ Ċƌ ŝŐũĞŶ͘ ͻ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝůůĞƌ ŵĊ ŚŽ ĞƚĞ ĚĊ͍ ͻ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝůůĞƌ ŵĊ ŚŽ ĞƚĞ ǀŝƐƐ ŬǀĂƌ ƉŝůůĞ ŐũĞƌ ŚĞŶŶĞ ϰ Ċƌ ǇŶŐƌĞ͍ ͻ >ĂŐ ĞŝŐŶĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Žŵ ŚĞŬƐĂ dƌǇůůŝƚƌĂůů ŽŐ ƉŝůůĞŶĞ ƐŽŵ ŐũĞƌ ŚĞŶŶĞ ǇŶŐƌĞ͘

ϭϳ

1 • Hovudrekningsstrategiar

ŬƐĞŵƉĞů ^ĂƌĂ Ğƌ ϭϳ Ċƌ͕ ŽŐ ƌŶĞ Ğƌ ϯϱ Ċƌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ĞůĚƌĞ Ğƌ ƌŶĞ ĞŶŶ ^ĂƌĂ͍ н ϯ

н ϭϬ

Ő ƚĞŶŬũĞƌ͗ ϯ н ϭϬ н ϱ

н ϱ år

ϭϳ ϮϬ

ϯϬ

ϯϱ

ƌƵŬ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ƉĊ ĚĞƐƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ Žŵ ĚƵ ǀŝů͗

ϭ͘ϮϮ

:ĂŶ ůĞƐ ϰϴ ƐŝĚĞƌ͘ ŽŬĂ ŚĂŶ ůĞƐ͕ ŚĂƌ ϴϯ ƐŝĚĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ŚĂƌ ŚĂŶ ĂƩ Ċ ůĞƐĞ͍

ϭ͘Ϯϯ

KůĞ ŚĂƌ ϵϰ ƐŽŶŐĂƌ ƉĊ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĞŶ ƐŝŶ͘ :ĞŶŶǇ ŚĂƌ ϲϴ ƐŽŶŐĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ƐŽŶŐĂƌ ƌ ŚĂƌ KůĞ ƉĊ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĞŶ ƐŝŶ ĞŶŶ ĚĞƚ :ĞŶŶǇ ŚĂƌ͍

ϭ͘Ϯϰ

ĞŶĚŝŬ ŚĂƌ ϯϲ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ůŽŵŵĞďŽŬĂ Ɛŝ͕ ŽŐ ǀĂ ŚĂƌ ϲϮ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ƚƌĞŶŐ ĞŶĚŝŬ Ċ ƐƉĂƌĞ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ ǀĂ͍

ϭ͘Ϯϱ

KŵĂƌ Ğƌ ϭϯϲ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŚƆŐ͘ sĞƐůĞƐǇƐƚĞƌĂ Ɵů KŵĂƌ Ğƌ ϰϴ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ůĊŐĂƌĞ͘ <Žƌ ŚƆŐ Ğƌ ǀĞƐůĞƐǇƐƚĞƌĂ͍

Saman ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚĞ͍

ϭϲϬ ͳ ϳϵ Ϯϳϯ ͳ Ϯϳ

ϭϲϯ ͳϵ

ϭϴ

ϭϳϴ ͳ ϲϵ

ϭϴϮ ͳ ϰϴ

ϱ ϭϱϬ ͳ ϳ

ϭϭϴ Ŭƌ

ϭ͘Ϯϲ

ϭϳϵ Ŭƌ

Ϯϰϵ Ŭƌ

ϭϵ Ŭƌ

ϯϯϳ

ϭϮϵ Ŭƌ

Ŭƌ

a) ^ŽƌƚĞƌ ƐƉŽƌƚƐƵƚƐƚǇƌĞƚ ĞƩĞƌ ƉƌŝƐ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ĚĞŶ ďŝůůŝŐĂƐƚĞ͘ b) ZĞŬŶ Ƶƚ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŶ ĚǇƌĂƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ďŝůůŝŐĂƐƚĞ͘ c ) KůĂ ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ƚĞŶŶŝƐƌĂĐŬĞƚ͘ ,ĂŶ ďĞƚĂůĂƌ ŵĞĚ ϮϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ĨĊƌ ŚĂŶ ĂƩ͍ d) :ĂƐŵŝŶ ŚĂƌ ϯϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵĂŶŐůĂƌ ŚŽ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ďĂĚŵŝŶƚŽŶƌĂĐŬĞƚĞŶ͍ e) WĞƌ ŚĂƌ ϱϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŽŐ ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ƚĞŶŶŝƐƌĂĐŬĞƚ͘ ZĞƐƚĞŶ Ăǀ ƉĞŶŐĂŶĞ ďƌƵŬĂƌ ŚĂŶ ƉĊ ƚĞŶŶŝƐďĂůůĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƚĞŶŶŝƐďĂůůĂƌ ŬĂŶ ŚĂŶ ŬũƆƉĞ͍

Saman Ğƚ Ğƌ Žŵ Ċ ŐũĞƌĞ Ċ ĮŶŶĞ ǀĞŐĞŶ Ɵů Ϭ ǀĞĚ Ċ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ŝŐũĞŶ ŽŐ ŝŐũĞŶ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ƚĂůĞƚ ŝ ĚĞŶ ŐƌƆŶĞ ĨƌŝƐďĞĞŶ ƆǀƐƚ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌ Ğŝƚ Ăǀ ĚĞŝ ŶčƌĂƐƚĞ ƚĂůĂ ǀĂƐƐƌĞƩ ĞůůĞƌ ůŽĚĚƌĞƩ͘ ĞƌƐŽŵ ĚĞŶ ƐŝƐƚĞ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ĚƵ ĨĊƌ ŝ ĚĞŶ ŶĞĚƐƚĞ ƌŽƐĂ ĨƌŝƐďĞĞŶ͕ Ğƌ Ϭ͕ ŚĂƌ ĚƵ ǀĂůƚ ƌĞƩ ǀĞŐ͘ ϱϬϬ

Ϯϵϵ

ϭϱϬ

ϵϵϵ

ϯϰϵ

ϭϬϬ

ϵϵ

ϭϳϱ

Ϯϰ

Ϯϵϱ

ϮϱϬ

ϰϵ

ϭϱϬ

Ϯϲ

ϭϳϲ

ϯϬϰ

ϰϬϬ

ϭϬϭ

ϭϵ

1 • Hovudrekningsstrategiar

ϭ͘Ϯϳ

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ Žŵ ĂůĚĞƌĞŶ Ɵů ƉĞƌƐŽŶĂŶĞ͘

ϯ Ċƌ

ϭ͘Ϯϴ

Ϯϰ Ċƌ

ϭϲ Ċƌ

8 år

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ Žŵ ŚƆŐĚĂ Ɵů ƚƌĞĂ͘

ϭϯ ŵ

ϵ ŵ

ϭϱ ŵ

ϳ ŵ

Saman :ĂŶŶĞ ŬũƆƉĞƌ ŐŽĚƚĞƌŝ ĨŽƌ Ϯϴ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵƵĸŶƐ ŬĂŶ ŚŽ ŬũƆƉĞ ŝ ƟůůĞŐŐ ĚĞƌƐŽŵ ŚŽ ŚĂƌ͗ ͻ ϰϯ ŬƌŽŶĞƌ ͻ ϱϰ ŬƌŽŶĞƌ ϭϮ Ŭƌ ͻ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ >ĂŐ ŇĞŝƌĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

ϮϬ

<ŽŶŐĞŶ ŽŐ ĚĞƚ ŵĂŐŝƐŬĞ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ Ğƚ ǀĂƌ ĞŝŶ ŐŽŶŐ ĞŝŶ ŬŽŶŐĞ ƐŽŵ ŝŬŬũĞ ŬƵŶŶĞ ƌĞŬŶĞ ĂĚĚŝƐũŽŶ͘ ,ŽīŶĂƌƌĞŶ ƚĞŝŬŶĂ ĚĊ Ğŝƚ ŵĂŐŝƐŬ ŬǀĂĚƌĂƚ ŵĞĚ Ŷŝ ƌƵƚĞƌ͗

ϭϱ

/ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ƐŬƵůůĞ ŬŽŶŐĞŶ ĨǇůůĞ ŝŶŶ ƚĂůĂ ĨƌĊ ϭ Ɵů ϵ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌĞ ƚĂůĂ ƐůŝŬ Ăƚ ƐƵŵŵĞŶ Ăǀ ƚƌĞ ƚĂů ďůĞŝ ϭϱ͕ ďĊĚĞ ŚŽƌŝƐŽŶƚĂůƚ͕ ǀĞƌƟŬĂůƚ ŽŐ ĚŝĂŐŽŶĂůƚ͘ ,ĂŶ ŬƵŶŶĞ ďƌƵŬĞ ŬǀĂƌƚ ƚĂů ďĞƌƌĞ ĠŝŶ ŐŽŶŐ͘ <ůĂƌĂƌ ĚƵ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬŽƌůĞŝƐ ŬŽŶŐĞŶ ƐŬƵůůĞ ƉůĂƐƐĞƌĞ ƚĂůĂ͍

Ϯϭ

^ƉĞů hƚƐƚǇƌ͗ dŽ ƚĞƌŶŝŶŐĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ DŝŶŝŵƵŵ ƚŽ͘ <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ ĞŶ ĞŝŶĞ ƐƉĞůĂƌĞŶ ŬĂƐƚĂƌ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ ŽŐ ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ŬǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ƐŽŵ ƐŬĂů ǀŝƐĞ ƟĂƌĂƌ͕ ŽŐ ŬǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ƐŽŵ ƐŬĂů ǀŝƐĞ ĞŝŶĂƌĂƌ͘ ĞƌƐŽŵ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ ǀŝƐĞƌ ŚƆǀĞƐǀŝƐ ƚƌĞ ĂƵŐĞ ŽŐ ĮƌĞ ĂƵŐĞ͕ ŬĂŶ ŬĂƐƚĞƚ Őŝ ϯϰ ƉŽĞŶŐ ĞůůĞƌ ϰϯ ƉŽĞŶŐ͘ ^Ċ ŬĂƐƚĂƌ ƐƉĞůĂƌĞŶ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ ĞŝŶ ŐŽŶŐ Ɵů͕ ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ɵů ĂƵŐĂ ŽŐ ĨĊƌ Ğŝƚ ŶǇƩ ƚĂů͘ ^ƉĞůĂƌĞŶ ĮŶŶ ƐĊ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůĂ ŝ ĚĞŝ ƚŽ ŬĂƐƚĂ͕ ŽŐ ĚĞƌĞƩĞƌ ŐĊƌ ƚƵƌĞŶ Ɵů ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƐƉĞůĂƌĞŶ͘ ^ůŝŬ ŚĞůĚ ĚĞ ĨƌĂŵ ŵĞĚ ƚŽ ŬĂƐƚ ŬǀĂƌ͘ sŝŶŶĂƌ͗ ĞŶ ƐƉĞůĂƌĞŶ ƐŽŵ ŬũĞŵ ĨƆƌƐƚ Ɵů ϭϬϬ͘

Sant eller usant ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ Ăǀ Ϯϰ Ğƌ ϱϬ͘ • ϭϯ н ϵ с ϭϯ н ϭϬ ͳ ϭ • ŝīĞƌĂŶƐĞ ďĞƚǇƌ ƐŬŝůŶĂĚ͘ • ^ƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵĞ ƐŽŵ ĂĚĚŝƐũŽŶ͘ • dĂůĂ ϮϬϭ ŽŐ ϭϵϵ ŚĂƌ Žŵ ůĂŐ ƐĂŵĞ ǀĞƌĚŝĞŶ͘

ϮϮ

Ğƚ Ğƌ ůƵƌƚ Ċ ůčƌĞ ƉůƵƐƐ ŽŐ ŵŝŶƵƐ ŝ ƚĂůŽŵƌĊĚĞƚ ĨƌĊ Ϭ Ɵů ϮϬ ƵƚĂŶĊƚ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ Dobling

ŽďůŝŶŐ н ϭ

,ĂůǀĞƌŝŶŐ

,ĂůǀĞƌŝŶŐ ͳ ϭ

ϭϱ н ϭϱ с ϯϬ Ϯϱ н Ϯϱ с ϱϬ

ϭϱ н ϭϲ с ϯϭ Ϯϱ н Ϯϲ с ϱϭ

ϯϬ ͳ ϭϱ с ϭϱ ϱϬ ͳ Ϯϱ с Ϯϱ

ϯϬ ͳ ϭϲ с ϭϰ ϱϬ ͳ Ϯϲ с Ϯϰ

ƌƵŬĞ ƟĂƌǀĞŶŶĞŶĞ ϯϲ н ϳ ϯϲ н ϰ н ϯ ϯϲ н ϳ с ϰϯ н ϰ н ϯ ϯϲ

ϰϬ ϰϯ

ŬƵŶŶĞ ƟĂƌǀĞŶŶĞŶĞ Ğƌ Ɵů ŚũĞůƉ ŶĊƌ ĞŐ ƐŬĂů ƌĞŬŶĞ ƚĂů ŵĞĚ ŚƆŐĞ ǀĞƌĚŝĂƌ͘

ZĞŬŶĞ ǀŝĂ ƟĂƌĂƌ ϯϲ н ϭϵ ϯϲ н ϮϬ ͳ ϭ ϯϲ н ϭϵ с ϱϱ ͳ ϭ ϯϲ

н ϮϬ

ϱϱ ϱϲ

ŝīĞƌĂŶƐĞ ϴϳ ͳ ϴϳ ϴϳ ͳ ϴϲ

ϮϬϭ ͳ ϮϬϬ ϮϬϭ ͳ ϭϵϵ

Ϯϯ

Tal 10

100 ĂŐĞŶƐ tal

587

1000

70 800 7

Vel tre og tre tal frå ballongane, ein hundrar, ĞŝŶ ƟĂƌ ŽŐ ĞŝŶ ĞŝŶĂƌ͘ ĚĚĞƌ ƚĂůĂ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ƐƵŵ ĨĊƌ ĚƵ͍ Eksempel

500 + 80 + 7 = 587

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ • • • •

>čƌĞ ŵĞŝƌ Žŵ ƟƚĂůƐǇƐƚĞŵĞƚ <ƵŶŶĞ ƉůĂƐƐĞƌĞ ƉŽƐŝƟǀĞ ŽŐ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂů ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ <ƵŶŶĞ ĂĚĚĞƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ <ƵŶŶĞ ƐŬƌŝŌůĞŐĞ ŵĞƚŽĚĂƌ ĨŽƌ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ

100

500

8 50 600 200

2 • Tal

dŝƚĂůƐƐǇƐƚĞŵĞƚ SamƚĂůĞ dĂůĞƚ ϲϳϮϯ ŚĂƌ ĮƌĞ ƐŝīĞƌ͘ ^ŝīĞƌĞƚ Ϯ ŚĂƌ ǀĞƌĚŝĞŶ ϮϬ͕ ŽŐ ƐŝīĞƌĞƚ ϲ ǀĞƌĚŝĞŶ ϲϬϬϬ͘

6 7 2 3 ͍ 2 0

<ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ϳ͍ <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ϯ͍ DĞĚ ƐŝīĞƌĂ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ ŽŐ ϵ ŬĂŶ ĚƵ ůĂŐĞ ĂůůĞ ƚĂů ĚƵ ƆŶƐŬũĞƌ͘

2.1

2.2

2.3

͍ 6 0 0 0

<ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĂ͍ a) 118 b) 349 c) 2103 d) 68 e) 301 f ) 1984

<ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ϯ ŝ ŬǀĂƌƚ Ăǀ ĚĞƐƐĞ ƚĂůĂ͍ c) 3175 a) 135 b) 1312 d) 4093 e) 3054 f ) 6345

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ƚĂů͘ ĞŝƩ ƚƵƐĞŶ Ŷŝ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ƚŽůǀ

ƚƌĞ

Ğ ŽŐ ƵŶĚƌ

ƩĞ Ś ƐĞŶ Ċ

ƚƵƐĞ

Ŷ ŽŐ

ĊƩĞ

ƚŽ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨĞŵƟƐĞŬƐ

Ɵ ƚƵ

ƐĞŬƐƟƐũƵ

ƚƌĞƫ

ŶŝƩĞŶ ŚƵ

ŶĚƌĞ

Eksempel 423 56 7

2.4 2.5

^ŝīĞƌĂ ĨĊƌ ǀĞƌĚŝ ĞƩĞƌ ŬǀĂ einarar ĨŽƌ ĞŝŶ ƉůĂƐƐ ĚĞŝ ƐƚĊƌ ƉĊ͘ ƟĂƌĂƌ hundrarar ƚƵƐĞŶĂƌĂƌ ƟƚƵƐĞŶĂƌ ŚƵŶĚƌĞƚƵƐĞŶĂƌ

<ǀĂ ĨŽƌ ƐŝīĞƌ ƐƚĊƌ ƉĊ ƟƚƵƐĞŶͲ ŽŐ ŚƵŶĚƌĞƚƵƐĞŶƉůĂƐƐĞŶ͍ a) 140 438 b) 190 212 c) 963 898

d) 14 508

ƌƵŬ ĂůůĞ ƐŝīĞƌĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ 0 1 4 9 8 a) ^Ŭƌŝǀ ĨĞŵ ƵůŝŬĞ ƚĂů ŵĞĚ ĂůůĞ ƐŝīĞƌĂ͘ b) ^Ŭƌŝǀ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ŵŽŐůĞŐ ŵĞĚ ĚĞƐƐĞ ƐŝīĞƌĂ͘ c) ^Ŭƌŝǀ ĚĞƚ ŵŝŶƐƚĞ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ŵŽŐůĞŐ ŵĞĚ ĚĞƐƐĞ ƐŝīĞƌĂ͘ d) ZĞŬŶ Ƶƚ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůĂ ŵĞĚ ŚƆŐĂƐƚ ŽŐ ůĊŐĂƐƚ ǀĞƌĚŝ ĨƌĊ ŽƉƉŐĊǀĞ ď ŽŐ Đ͘

2.6

<Žƌ ŵǇŬũĞ ĂƵŬĂƌ ǀĞƌĚŝĞŶ ƉĊ ƚĂůĞƚ ŶĊƌ ƐŝīĞƌĞƚ Ϯ ďůŝƌ ĞŶĚƌĂ Ɵů ϴ͍ a) 251 b) 75 429 c) 1520 d) 120 363

Saman

6423

10 653

2012

1063

507 421

T Ċ Tǀ ƉĊ Ċ ůĞƐĞ ƚĂůĂ ŚƆŐƚ ĨŽƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĂƌƉůĂƐƐĞŶ ĂƵŬĂƌ ŵĞĚ ϭ͘ ŵĞĚ ϭ <ǀĂ ďůŝƌ ĚĞƚ ŶǇĞ ƚĂůĞƚ͍ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƚƵƐĞŶarƉůĂƐƐĞŶ ŵŝŶŬĂƌ ŵĞĚ ϭ͘ <ǀĂ ďůŝƌ ĚĞƚ ŶǇĞ ƚĂůĞƚ͍

31 942

2 • Tal

Eksempel EĊƌ ǀŝ ƐŬƌŝǀ Ğŝƚ ƚĂů ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͕ ǀŝƐĞƌ ǀŝ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞŝŶĂƌĂƌ͕ ƟĂƌĂƌ͕ ŚƵŶĚƌĂƌĂƌ ŽƐǀ͘ ƚĂůĞƚ ďĞƐƚĊƌ Ăǀ͗ 4385 = 4000 + 300 + 80 + 5 4 3 8 5 6413 = 6000 + 400 + 10 + 3 12 907 = 10 000 + 2000 + 900 + 7

2.7 2.8

2.9

2.10

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ a) 435 b) 18 d) 10 450 e) 21 034

c) f)

4507 10 917

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 200 + 40 + 5 = d) 1000 + 4 = g) 400 + 40 =

c) f) i)

400 + 30 = 3000 + 30 + 4 = 8000 + 400 + 4 =

b) 900 + 60 + 2 = e) 7000 + 80 = h) 7000 + 8 =

<ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ŚĂƌ ŚƆŐĂƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ a)

157

175

251

521

488

884

1042

1024

7040

7400

251 8010

8100

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ a) b)

251 324 28

4 0 0 0 3 0 0 8 0 5

298

315 270

1034 1043

1120 1090

2.11

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ hƩƌǇŬŬĂ ƐŬĂů ƐƚĊ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͘ a) 3000 + 500 + 80 +1 =

b) 5000 +

+ 9 = 1639

+ 600 + 10 + 4 = 4614

= 7502

+ 40 +

1000 +

e) 7000 + 500 +

2.12

2.13

+ 20 + 7 = 5927

= 3043

<Žƌ ŵǇŬũĞ ĂƵŬĂƌ ǀĞƌĚŝĞŶ ƉĊ ƚĂůĞƚ ŶĊƌ ƐŝīĞƌĞƚ Ϯ ďůŝƌ ĞŶĚƌĂ Ɵů ϴ͍ a) 236 b) 75 429 c) 2135 251 d) 1520 e) 20 362 f) 222 851 sĞƌĚŝĞŶ ƉĊ ĂƵŬĂƌ ŵ ƚĂůĞƚ ĞĚ ϲϬϬ ͘ KůĚĞĨĂƌĞŶ Ɵů ^ƟĂŶ ďůĞŝ ĨƆĚĚ ŝ ϭϵϭϱ͘ 1900

2000

2100

a) / ŬǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ Ċƌ Ğƌ ŚĂŶ ϭϬϬ Ċƌ͍ b) ^ƟĂŶ ďůĞŝ ĨƆĚĚ ŝ ϮϬϬϯ͘ / ŬǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ Ċƌ Ğƌ ŚĂŶ ϭϬϬ Ċƌ͍ c) / ŬǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ Ċƌ Ğƌ ^ƟĂŶ ϱϬ Ċƌ͍ Saman 0

5000

10 000

'ũĞƩ ƚĂůĞƚ ŵŝƩ͊ ͻ dĂůĞƚ ĞŐ ƚĞŶŬũĞƌ ƉĊ͕ Ğƌ Ğŝƚ ĮƌĞƐŝĨƌĂ ƚĂů ƐŽŵ Ğƌ ŶčƌĂƌĞ ϭϬ ϬϬϬ ĞŶŶ Ϭ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƚƵƐĞŶĂƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ϭϰ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĂƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ Ϭ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ĞŝŶĂƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ůŝŬ ƚĂůĞƚ ƉĊ ŚũƆƌŶĞ ŝ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ͻ Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ Ăǀ ƚĂůĞƚ Ğƌ ϭϰ Ϭϴϲ͘ >ĂŐ ƟůƐǀĂƌĂŶĚĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

2 • Tal

2.14

<ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍ a) 950

2.15

960

160

2.18

980

170

990

1000

180

190

<ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ƐŬĂů ƐƚĊ Žŵ ůĂŐ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍ b) a) 200

2.17

<ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ƐŬĂů ƐƚĊ Žŵ ůĂŐ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ͍ b) a) 150

2.16

970

400

200

c) 600

<ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ŬũĞŵ ƌĞƩ ĞƩĞƌ͍ a)

849849 ͍ ͍

409

399

5099

7009

9990

<ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ŬũĞŵ ƌĞƩ ĨƆƌ͍ a)

540

410

400

5200

8000

4010

Eksempel ͨ,ŽƉƉͩ ŵĞĚ ϭϬ Žŵ ŐŽŶŐĞŶ͘ + 10 + 10 460

2.19

2.20

470

+ 10

480

+ 10 490

500

ͨ,ŽƉƉͩ ŵĞĚ ϭϬ Žŵ ŐŽŶŐĞŶ͘ dĞŝŬŶ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ͘ a)

270

280

960

970

1008

1018

&ŝŶŶ ƌĞƩ ƚĂů͘ a) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů Ğƌ ϭϬ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϰϲϯ͍ b) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů Ğƌ ϭϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϲϳϯ͍ c ) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů Ğƌ ϭϬϬ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϲϬϯ͍

605 + 100 = 705

d) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů Ğƌ ϭϬϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϵϱϲ͍ e) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů Ğƌ ϭϬϬ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϵϵϮ͍ f ) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů Ğƌ ϭϬϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϭϬϲϭ͍

Sammen ƌƵŬ ƚĂůĂ ŽŐ ůĂŐ 30 000 ĂĚĚŝƐũŽŶƐͲ ĞůůĞƌ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ͘ 300 ^ǀĂƌĂ ƉĊ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ŝ ŵŝĚƚĞŶ͘

10 800 36 500 2000 500

2 • Tal

EĞŐĂƟǀĞ ƚĂů ^ĂŵƚĂůĞ dĂů ƐŽŵ ŚĂƌ ůĊŐĂƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ Ϭ͕ ďůŝƌ ŬĂůůĂ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂů͘ sŝ ƐŬƌŝǀ ŵŝŶƵƐƚĞŝŬŶ ĨƌĂŵĨŽƌ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂů͘ EĞŐĂƟǀĞ ƚĂů

ͳ5

2.21

2.22

ͳ4

ͳ3

WŽƐŝƟǀĞ ƚĂů

ͳ2

dĞŝŬŶ ƚĂůůŝŶũĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĂůĂ͘ a)

ͳ3

ͳ6

ͳ20

ͳ30

ͳ15

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ a) b)

7 13

ͳ8

213 ͳ127

ͳ4

ͳ1

ͳ1 ͳ98

ͳ156

2.23

<Ăƌŝ ŵĊůĞƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ͘ 30

ͳ10 ͳ20

ŽŶƐĚĂŐ

ƚŽƌƐĚĂŐ

fredag

ŵĊŶĚĂŐ

ƚǇƐĚĂŐ

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĂƌ ǀŝƐĞƌ ƚĞƌŵŽŵĞƚĞƌĂ͍ b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ĚĞŶ ŬĂůĚĂƐƚĞ ĚĂŐĞŶ͍ c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ĚĞŶ ǀĂƌŵĂƐƚĞ ĚĂŐĞŶ͍ d) ^ĂŵĂŶůŝŬŶ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ƉĊ ƚǇƐĚĂŐ ŽŐ ĨƌĞĚĂŐ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌƐŬŝůŶĂĚĞŶ͍

2.24

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ƌƵŬ ƚĂůůŝŶũĂ Žŵ ĚƵ ǀŝů͘ ͳ10

ͳ5

a) 10 ͳ 3 = 18 ͳ 2 = 13 ͳ 4 =

0 b) ͳ5 + 2 = ͳ4 ͳ 8 = ͳ8 + 4 =

5 c)

13 ͳ 3 = ͳ6 + 6 = 10 ͳ 9 =

10 d) ͳ3 ͳ 4 = ͳ4 + 3 = ͳ12 ͳ 4 =

Saman ^ƉĞů ƐĂŵĂŶ ƚŽ ŽŐ ƚŽ͘ ͻ <ĂƐƚ ĞŝŶ ƚĞƌŶŝŶŐ ĨĞŵ ŐŽŶŐĞƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƚĂůĂ ĚĞ ĨĊƌ͕ ƉĊ Ğŝ ƌĞŬŬũĞ͘ ͻ sĞů Žŵ ĚĞ ǀŝů ƐŬƌŝǀĞ н ĞůůĞƌ о ŵĞůůŽŵ ƚĂůĂ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ϰ н ϯ о ϭ о Ϯ о Ϯ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ͻ ĞŶ ƐŽŵ ŬũĞŵ ŶčƌĂƐƚ Ϭ͕ ǀŝŶŶ͘

2 • Tal

ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ^ĂŵƚĂůĞ ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ^Ğƌ ĚĞ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐĞŶ͍

2.25

2.26

3+2=

30 + 20 =

300 + 200 =

6 ͳ 2 =

60 ͳ 20 =

600 ͳ 200 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐĞŶ͍ a) 8 + 2 = b) 10 ͳ 7 = 100 ͳ 70 = 80 + 20 = 1000 ͳ 700 = 800 + 200 =

12 ͳ 6 = 120 ͳ 60 = 1200 ͳ 600 =

WĞƌ͕ WĊů ŽŐ ƐƉĞŶ Ğƌ ƉĊ ƟǀŽůŝ͘ Ğŝ ŬĂƐƚĂƌ ďĂůů ƉĊ ďŽŬƐĂƌ͘ a ) ƐƉĞŶ ƌŝǀ ŶĞĚ ĞŝŶ ŚĞŝů ƉǇƌĂŵŝĚĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ŚĂŶ͍ b) WĊů ĨĊƌ ϮϮϮϭ ƉŽĞŶŐ͘ dĞŝŬŶ ƉǇƌĂŵŝĚĞŶ Ɵů WĊů ĞƩĞƌ Ăƚ ŚĂŶ ŚĂƌ ŬĂƐƚĂ͘ c) EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ƉǇƌĂŵŝĚĞŶ Ɵů WĞƌ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚĂŶ ŚĂƌ ŬĂƐƚĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ŚĂŶ͍

2.27

2.28

2.29

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 278 + 20 = d) 4358 + 500 =

b) 462 + 300 = e) 3478 + 4000 =

c ) 621 + 70 = f ) 4004 + 800 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 300 + 20 + 2 = c ) 7000 + 500 + 90 + 3 = e) 4000 + 50 =

b) 900 + 80 + 2 = d) 2000 + 400 + 30 +1 = f ) 9000 + 90 + 9 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 600 + 120 + 7 = c ) 690 + 30 + 50 = e) 490 + 30 + 18 =

b) 950 + 60 + 19 = d) 2900 + 400 + 35 = f ) 8000 + 700 + 180 + 13 = 6800 k

2.30

WĞƌ ƐƉĂƌĂƌ Ɵů ŶǇ ƉĐ ƐŽŵ ŬŽƐƚĂƌ ϲϴϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ƐƉĂƌĂ ϱ ƚƵƐĞŶůĂƉƉĂƌ͕ ϵ ŚƵŶĚƌĞůĂƉƉĂƌ͕ ϭϮ ĨĞŵƟůĂƉƉĂƌ͕ ϭϱ ƟĂƌĂƌ ŽŐ ϱ ŬƌŽŶĞƐƚǇŬŬĞ͘ a) <Žƌ ŵǇŬũĞ ŚĂƌ WĞƌ ƐƉĂƌĂ͍ b) <Žƌ ŵǇŬũĞ ŵĂŶŐůĂƌ ŚĂŶ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ŶǇ ƉĐ͍

Saman ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ Ċ ůĞŐŐũĞ ƐĂŵĂŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ďůŝƌ ϭϬϬ͘ 20 + 30 + 80 40 + 50 + 60 10 + 50 + 90 85 + 90 + 15

10 + 30 + 90 + 70 30 + 140 + 70 + 60 75 + 30 + 25 + 60 65 + 35 + 36 + 14 50 + 50

70 + 30 60 +

80 + 20 90 +

2 • Tal

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ

Eksempel

134

358 kr

ǇŬũ ŽŐ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĨŽƚďĂůůĞŶ ŽŐ ďŽŬĂ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ 1)

3 5 8 + 1 3 4 = 4 0 0 + 8 0 + 1 2 = 4 9 2

3 5 8 + 1 3 4 = 4 9 2

<ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ƌĞŝŬŶĞŵĊƚĞ ůŝŬĂƌ ĚƵ ďĞƐƚ͍

^ǀĂƌ͗ &ŽƚďĂůůĞŶ ŽŐ ďŽŬĂ ŬŽƐƚĂƌ ϰϵϮ Ŭƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘

2.31

2.32

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ sĞů ƌĞŬŶĞŵĊƚĞ͘ a) 34 + 128 = b) 59 + 241 = d) 132 + 471 = e) 602 + 154 = g) 804 + 133 = h) 523 + 337 =

^Ɵůů ŽƉƉ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

1 3 4 + 6 1 9

7 0 5 + 2 9 3

2 5 5 + 6 7 8

1 8 + 2 1 3

3 1 4 + 9 5

7 8 2 + 5 9

c) f) i)

316 + 80 = 399 + 235 = 718 + 263 =

4 + 9 = 13

Ğƚ Ğƌ ůĞƐĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ ƉĊ ƐŬƵůĞŶ͘ /ĚĂ͕ WĞƌ ŽŐ dŽŶĞ ŬũƆƉĞƌ ŶǇĞ ďƆŬĞƌ͘ 9k r

348

175

18 r

2.33

a) dŽŶĞ ŬũƆƉĞƌ ďƆŬĞŶĞ Hestar og Sjekk͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ b) WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ďƆŬĞƌ͕ ŵĞŶ ŚĂƌ ďĞƌƌĞ ϱϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ ďƆŬĞƌ ŬĂŶ ŚĂŶ ŬũƆƉĞ͍ c)

/ĚĂ ŚĂƌ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ <ĂŶ ŚŽ ŬũƆƉĞ ĂůůĞ ďƆŬĞŶĞ͍

d) ŝŶ ĚĂŐ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂů͘ ƆŬĞŶĞ ďůŝƌ ƐĞůĚĞ ĨŽƌ ŚĂůǀĞ ƉƌŝƐĞŶ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞƚ Ċ ŬũƆƉĞ ĂůůĞ ďƆŬĞŶĞ ŶŽ͍

Saman sĞƐůĞƐǇƐƚĞƌĂ Ɵů :ĂƐŵŝŶ ŚĂƌ ƐƆůƚ ŬĂŬĂŽ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ <ĂŶ ĚĞ ŚũĞůƉĞ ŚĞŶŶĞ ŵĞĚ Ċ ĮŶŶĞ ƐŝīĞƌĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͍ 1 2 3 + 2 8 5 = 3 6 9 8

4 0 9 + 3 2 7 = 8 1 6 6

4 + 9 8 = 3 4 2

>ĂŐ ŇĞŝƌĞ ůŝŬŶĂŶĚĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

2 • Tal

2.34

^Ɵůů ŽƉƉ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ 3 1 2 5 8 + 1 1 6

2.35

2.36

7 0 9 8 9 + 5 3

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 10 + 318 + 43 = c) 205 + 34 + 109 = e) 775 + 23 + 318 =

2 1 8 1 1 9 + 2 1 6

b) 603 + 239 + 416 = d) 612 + 45 + 309 = f) 74 + 109 + 16 =

<Ăƌŝ ƐƉĂƌĂƌ Ɵů ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶ ŽŐ ŬŽŶƚĂŶƚŬŽƌƚ͘ &Žƌ Ċ ƚĞŶĞ ƉĞŶŐĂƌ Ɛŝƚ ŚŽ ďĂƌŶĞǀĂŬƚ͘ <ǀĂƌ ǀĞŬĞ ƐƉĂƌĂƌ ŚŽ ϭϱϬ ŬƌŽŶĞƌ Ăǀ ĚĞŝ ϮϬϬ ŬƌŽŶĞŶĞ ŚŽ ƚĞŶĞƌ͘

895

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďƌƵŬĂƌ <Ăƌŝ ƉĊ ϲ ǀĞŬĞƌ͍

175 kr

b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐƉĂƌĂƌ ŚŽ ƉĊ ϱ ǀĞŬĞƌ͍ c) <Žƌ ůĞŶŐĞ ŵĊ ŚŽ ƐƉĂƌĞ ĨƆƌ ŚŽ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶ ŽŐ ŬŽŶƚĂŶƚŬŽƌƚ͍

2.37

dĞŝŬŶ ƉǇƌĂŵŝĚĂŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ >ĞŐŐ ƐĂŵĂŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ŝ ƌƵƚĞŶĞ ǀĞĚ ƐŝĚĂ Ăǀ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ƐƵŵŵĞŶ ŝ ƌƵƚĂ ŽǀĞƌ͘ a)

24 35 6

2.38

2.39

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 4501 + 2904 = c) 8005 + 3492 = e) 421 + 88 + 916 =

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a)

+ 206 = 646

+ 516 = 816

ͳ 350 = 350

ͳ 850 = 200

= 700

e) 316 +

2.40

b) 315 + 267 + 1907 = d) 34 + 672 + 4053 = f) 3140 + 23 + 618 =

130 + 67 +

= 500

sĞů ĨƌĊ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͕ ŽŐ ůĂŐ ŵŝŶƐƚ ĨĞŵ ĂĚĚŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ͘ ZĞŬŶ Ƶƚ ƐǀĂƌĞƚ ƉĊ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘

300 543 326

1982 18 531

1040 10

672 800

230

10 023

KOPI

Saman sĞů ĞŝŶ ǀĞŐ ŝ ůĂďǇƌŝŶƚĞŶ͘ WĊ ǀĞŐĞŶ ŬĂŶ ĚĞ ǀĞƌĞ ŝŶŶŽŵ ŬǀĂƌƚ ƚĂů ďĞƌƌĞ ĠŝŶ ŐŽŶŐ͘ >ĞŐŐ ƐĂŵĂŶ ƚĂůĂ ŝ ƌŽŵŵĂ ĚĞ Ğƌ ŝŶŶŽŵ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ŬůĂƌĂƌ ĚĞ Ċ ƐĂŵůĞ͍ ^ƚĂƌƚ 213 405

560 3

1000 26

13 365

908 22

250

1012

311

13 281

100

189

743

Mål

2 • Tal

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ

302 k

Eksempel KůĞ ŚĂƌ ϰϱϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ŐĞŶƐĞƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚĂŶ ĂƩ͍

r 312 k

4 5 0 ͳ 3 0 2 = 1 4 8 ^ǀĂƌ͗ KůĞ ŚĂƌ ĂƩ ϭϰϴ ŬƌŽŶĞƌ͘

2.41 2.42

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 953 ͳ 637 =

b) 723 ͳ 116 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 243 ͳ 128 = d) 173 ͳ 37 =

b) 457 ͳ 239 = e) 261 ͳ 53 =

c) 206 ͳ 177 = f) 572 ͳ 248 =

Saman ŝƚ ŵĂŐŝƐŬ ƚƌŝŬƐ͍ ͻ ^Ŭƌŝǀ ŶĞĚ ƚƌĞ ƵůŝŬĞ ƐŝīĞƌ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ϭ͕ ϳ ŽŐ ϱ͘ ͻ KƌĚŶĞ ƐŝīĞƌĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ŽŐ ĨĂůůĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ ͻ dƌĞŬŬ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ƚĂůĞƚ ĨƌĊ ĚĞƚ ƐŝƐƚĞ͘ ͻ &ŝŶŶ ĚĞƚ ŽŵǀĞŶĚƚĞ ƚĂůĞƚ Ăǀ ƐǀĂƌĞƚ ĚĞ ĨĊƌ͘ ͻ ĚĚĞƌ ƚĂůĂ͘ ͻ WƌƆǀ ŵĞĚ ŇĞŝƌĞ ƚƌĞƐŝĨƌĂ ƚĂů͘ ͻ <ǀĂ ƐĞƌ ĚĞ͍

708 ͳ 239 =

ŬƐĞŵƉĞů

7 5 1 ͳ 1 5 7 = 5 9 4 5 9 4 + 4 9 5 = ͍

:ŽŚĂŶŶĞ͕ KůĞ ŽŐ ^ĂƌĂŚ ŚĂƌ ϴϱϬ ŬƌŽŶĞƌ ŬǀĂƌ ŽŐ ƐŬĂů ŬũƆƉĞ ŬůĞĚĞ͘ EĞĚĂŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ŬǀĂ ĚĞŝ ŬũƆƉĞƌ͘

299 k

2.43

258 kr 49 448

44 9k

r SUPERLAURDAG

:ŽŚĂŶŶĞ

Ole

Halv pris av utsalspris

Sarah

299 kr

50%

a) <Žƌ ŵǇŬũĞ ŚĂƌ ŬǀĂƌ Ăǀ ĚĞŝ ĂƩ ĞƩĞƌ Ăƚ ĚĞŝ ŚĂƌ ŚĂŶĚůĂ͍ b) ,Ăƌ ^ĂƌĂŚ ŶŽŬ ƉĞŶŐĂƌ Ɵů Ċ ŬũƆƉĞ ƚŽ ůŝŬĞ ďƵŬƐĞƌ͍ ^ŝƐƚĞ ůĂƵƌĚĂŐĞŶ ŝ ŬǀĂƌ ŵĊŶĂĚ Ğƌ ĚĞƚ ƐƵƉĞƌůĂƵƌĚĂŐ͘ Ċ ŬĂŶ ĞŝŶ ŬũƆƉĞ ĂůůĞ ǀĂƌĞŶĞ Ɵů ŚĂůǀ ƉƌŝƐ͘

c) <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ŬůĞĚĂ Ɵů :ŽŚĂŶŶĞ͕ KůĞ ŽŐ ^ĂƌĂŚ ĚĊ͍ d) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ĚĞŝ ŝ ƌĂďĂƩ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ e) ,Ăƌ :ŽŚĂŶŶĞ ŶŽŬ ƉĞŶŐĂƌ Ɵů Ċ ŬũƆƉĞ ƚŽ ďƵŬƐĞƌ ŽŐ ƚŽ ŐĞŶƐĞƌĂƌ ƉĊ ƐƵƉĞƌůĂƵƌĚĂŐ͍

2.44

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂů ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a) 45 + c)

37 + 68 = 320 ͳ

e) 89 + g)

= 88 ͳ 33

d) 100 ͳ 13 =

= 245 ͳ 145 f)

ͳ 37 = 78 + 82

ͳ 48 = 55 ͳ 45

+ 47

= 189 ͳ 111

ͳ 72 = 200 ͳ

2 2• •Tal Tal

2.45

2.46

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 249 ͳ 165 = d) 524 ͳ 496 = g) 468 ͳ 179 =

b) 501 ͳ 246 = e ) 438 ͳ 377 = h) 802 ͳ 569 =

c) f) i)

378 ͳ 163 = 491 ͳ 72 = 647 ͳ 65 =

ŶĞ ŚĂƌ ƐŽŵ ŵĊů Ċ ƐƉƌŝŶŐĞ ϱϬϬϬ ŵĞƚĞƌ ŬǀĂƌ ĚĂŐ͘ ,Ğƌ Ğƌ Ğŝ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ŬŽƌ ůĂŶŐƚ ŚŽ ƐƉƌĂŶŐ ŝ ĨƆƌƌĞ ǀĞŬĞ͗ måndag

ƚǇƐĚĂŐ

onsdag ƚŽƌƐĚĂŐ

fredag

laurdag

søndag

ϰϮϬϬ ŵ

ϯϮϵϬ ŵ ϰϴϳϱ ŵ ϭϯϬϬ ŵ ϯϴϲϬ ŵ ϱϬϬϬ ŵ

ϰϭϭϬ ŵ

a) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ĚĂŐ ƐƉƌĂŶŐ ŚŽ ŬŽƌƚĂƐƚ͍ b) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ĚĂŐ ƐƉƌĂŶŐ ŚŽ ůĞŶŐƐƚ͍ c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ǀĂƌ ŶĞ ĨƌĊ Ċ ŶĊ ŵĊůĞƚ ƐŝƩ ƉĊ ƚǇƐĚĂŐ͍ d) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ǀĂƌ ŶĞ ĨƌĊ Ċ ŶĊ ŵĊůĞƚ ƐŝƩ ĚĞŶ ĚĂŐĞŶ ŚŽ ƐƉƌĂŶŐ ŬŽƌƚĂƐƚ͍ e) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ǀĂƌ ŶĞ ĨƌĊ Ċ ŶĊ ǀĞŬĞŵĊůĞƚ ƐŝƩ͍

ϭϬϬϬ ŵ с ϭ Ŭ ŵ ϭϬ Ŭŵ с ϭ ŵŝů

f ) Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝů ƐƉƌĂŶŐ ŶĞ ŝ ĨƆƌƌĞ ǀĞŬĞ͍

Saman ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ƚĞŶŬũĞƌ ĚĞ͍ 2000 ͳ 1998

2000 ͳ

999

3000 ͳ 199 2000 ͳ 1100

50 5000 ͳ 2

15 3000 ͳ

5000 ͳ

1999

2.47

<Ăƌŝ Ğƌ ƉĊ ƐǇŬŬĞůƚƵƌ͘ ^ǇŬŬĞůĐŽŵƉƵƚĞƌĞŶ ǀŝƐĞƌ Ϯϰ ϱϳϴ ŵĞƚĞƌ ƉĊ ƐƚĂƌƚĞŶ Ăǀ ƚƵƌĞŶ ŽŐ ϯϮ Ϭϲϯ ŵĞƚĞƌ ŶĊƌ ƚƵƌĞŶ Ğƌ ĨĞƌĚŝŐ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŚĂƌ <Ăƌŝ ƐǇŬůĂ͍ b) Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŚĂƌ ŚŽ ƐǇŬůĂ͍ c ) <Žƌ ŵǇŬũĞ ůĞŶŐĞƌ ŵĊƩĞ <Ăƌŝ ŚĂ ƐǇŬůĂ ĨŽƌ Ăƚ ƚƵƌĞŶ ƐŬƵůůĞ ŚĂ ďůŝƩ ϭ ŵŝů͍

2.48

2.49

ZĞŬŶ Ƶƚ͕ ŽŐ ƐũĞŬŬ Žŵ ƐǀĂƌĂ Ğƌ ƌĞƩĞ͘ ŽŬƐƚĂǀĂŶĞ ƐŽŵ ŚƆǇƌĞƌ Ɵů ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ ŵĞĚ ƌĞƩĞ ƐǀĂƌ͕ Őŝƌ ĚĞŐ ůƆǇƐŝŶŐƐŽƌĚĂ͘ a) 969 ͳ 312 = 657

b) 419 ͳ 263 = 176

c ) 854 ͳ 237 = 617

d) 765 ͳ 597 = 168

e) 1005 ͳ 362 = 644

g) 12 005 ͳ 98 = 11 907

h) 405 ͳ 328 = 80

i ) 718 ͳ 101 = 617

1895 ͳ 998 = 897

k) 873 ͳ 529 = 345

1312 ͳ 752 = 560

1654 ͳ 965 = 689

<ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ĚĞŝ ĮƌĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ Őŝƌ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ŵŝĚƚĞŶ͍ a)

985 ͳ 550

726 ͳ 267

437

643 ͳ 206

264

588 ͳ 155

726 ͳ 289

730 ͳ 266

462 ͳ 198

510 ͳ 246

2 • Tal

dĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ^ĂŵƚĂůĞ /ĚĂ ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ŐƵů ŽŐ ĞŝŶ ƌĂƵĚ ŐĞŶƐĞƌ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ϮϮϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ĞŶ ŐƵůĞ ŐĞŶƐĞƌĞŶ ŬŽƐƚĂƌ ϮϬ ŬƌŽŶĞƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ͘ Ğ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞŶ ŐƵůĞ ŐĞŶƐĞƌĞŶ͍ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ ŐĞŶƐĞƌĞŶ͍ KƉƉŐĊǀĂ ďůŝƌ ĞŶŬůĂƌĞ Ċ ůƆǇƐĞ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞ ƚĞŝŬŶĂƌ ŵŽĚĞůůĂƌ͗ ƌ͗

͍ Ŭƌ

ϮϬ Ŭƌ ϮϮϬ Ŭƌ

͍ Ŭƌ

2.50

^ƟŶĞ ŽŐ /ĚĂ ƐĞů ďůŽŵĂƌ͘ Ğŝ ƚĞŶĞƌ ϮϱϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^ƟŶĞ ƚĞŶĞƌ ϯϬ ŬƌŽŶĞƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ /ĚĂ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ƚĞŶĞƌ ĚĞŝ ŬǀĂƌ͍ dĞŝŬŶ ŵŽĚĞůůĂƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Ida

͍ Ŭƌ ϮϱϬ Ŭƌ

^ƟŶĞ

2.51

͍ Ŭƌ

ϯϬ Ŭƌ

&ĂŵŝůŝĞŶ ,ĂŶƐĞŶ ŬƆǇƌĞƌ ϱϮϬ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ƉĊ ƚŽ ĚĂŐĂƌ͘ ĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ĚĂŐĞŶ ŬƆǇƌĞƌ ĚĞŝ ϴϴ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ĚĂŐĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŬƆǇƌĞƌ ĨĂŵŝůŝĞŶ ĚĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ĚĂŐĞŶ͍ dĞŝŬŶ ŵŽĚĞůůĂƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ Dag 1

͍ Ŭŵ

ϴϴ Ŭŵ ϱϮϬ Ŭŵ

Dag 2

͍ Ŭŵ

2.52

WŝĂ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ďůǇĂŶƚĂƌ ŽŐ ĠŝŶ ƉĞŶŶ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ ϭϭϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ WĞŶŶĞŶ ŬŽƐƚĂƌ ϰϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ďůǇĂŶƚĂŶĞ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͍ kr

Penn

2.53

ůǇĂŶƚ

͍ Ŭƌ

ůǇĂŶƚ

͍ Ŭƌ

ϭϭϬ Ŭƌ

/ĚĂ͕ KŵĞƌ ŽŐ :ŽŚŶ ŚĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϴϳϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ /ĚĂ ŚĂƌ ϯϳϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ KŵĞƌ ŚĂƌ ϴϬ ŬƌŽŶĞƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ /ĚĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ :ŽŚŶ͍ Ida

ϯϳϱ Ŭƌ

KŵĞƌ

͍ Ŭƌ

:ŽŚŶ

2.54

ϰϬ Ŭƌ

ϴϳϵ Ŭƌ

͍ Ŭƌ

^ĂƌĂ ŚĂƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ǀŝƐŬĞůġƌ ƐŽŵ zŽƐƌĂ͘ /ĚĂ ŚĂƌ ϮϬ ŇĞŝƌĞ ǀŝƐŬĞůġƌ ĞŶŶ zŽƐƌĂ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ ŚĂƌ ĚĞŝ ϭϴϬ ǀŝƐŬĞůġƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀŝƐŬĞůġƌ ŚĂƌ ^ĂƌĂ͍ Sara ϭϴϬ ǀŝƐŬĞůġƌ

zŽƐƌĂ Ida

Spel hƚƐƚǇƌ͗ WĂƉŝƌ͕ ďůǇĂŶƚ ŽŐ ƚƌĞ ƚĞƌŶŝŶŐĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ sĂůĨƌŝƩ͘ Ğ ŬĂŶ žŐ ƐƉĞůĞ ŚĞŝůĞ ŬůĂƐƐĞŶ ŵŽƚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ <ĂƐƚ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ͘ >ĂŐ Ğŝƚ ƚƌĞƐŝĨƌĂ ƚĂů Ăǀ ĚĞƚ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ ǀŝƐĞƌ͘ ĞƌƐŽŵ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ ǀŝƐĞƌ ĞŝŶ ƚƌĞĂƌ͕ ĞŝŶ ĞŝŶĂƌ ŽŐ ĞŝŶ ƐĞŬƐĂƌ͕ ŬĂŶ ĚĞ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ůĂŐĞ ƚĂůĞƚ ϯϲϭ͘ ƌƵŬ ĂůůĞ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ͘ >ĂŐ Ğŝƚ ŶǇƩ ƚƌĞƐŝĨƌĂ ƚĂů ŬǀĂƌ ŐŽŶŐ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ ďůŝƌ ŬĂƐƚĂ͕ ŽŐ ůĞŐŐ ƐĂŵĂŶ ƚĂůĂ͘ sŝŶŶĂƌ͗ ĞŶ ƐƉĞůĂƌĞŶ ƐŽŵ Ğƌ ŶčƌĂƐƚ ϮϬϬϬ ĞƩĞƌ Ăƚ ƚĞƌŶŝŶŐĂŶĞ Ğƌ ŬĂƐƚĂ ĨĞŵ ŐŽŶŐĞƌ͘ ŬƐƚƌĂ͗ <ĂƐƚ ĮƌĞ ƚĞƌŶŝŶŐĂƌ͘ ĞŶ ǀŝŶŶ ƐŽŵ Ğƌ ŶčƌĂƐƚ ϮϬ ϬϬϬ ĞƩĞƌ ĨĞŵ ŬĂƐƚ͘

Spel 'Ċ ƐĂŵĂŶ ƚŽ ŽŐ ƚŽ͘ <ĂƐƚ ĞŝŶ ƚĞƌŶŝŶŐ ĂŶŶĂŶŬǀĂƌ ŐŽŶŐ͘ ^Ğŝ ŚƆŐƚ ƚĂůĞƚ ĚƵ ĨĊƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚĞƚ ŶĞĚ͘ EĞƐƚĞ ŐŽŶŐ ĚĞƚ Ğƌ ĚŝŶ ƚƵƌ͕ ƐŬƌŝǀ ĚƵ ĚĞƚ ŶǇĞ ƚĂůĞƚ ǀĞĚ ƐŝĚĂ Ăǀ ĚĞƚ ĨƆƌƌĞ ŽŐ ƐĞŝĞƌ ĚĞƚ ŶǇĞ ƚĂůĞƚ ŚƆŐƚ͘ ĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ƐŽŵ ŝŬŬũĞ ŬĂŶ ƐĞŝĞ ƚĂůĞƚ͕ ŚĂƌ ƚĂƉĂ͘ Eksempel <ĂƐƚ ŶƵŵŵĞƌ ϭ͗ dĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ϯ͘ Ƶ ƐŬƌŝǀ ϯ ƉĊ ĂƌŬĞƚ ŽŐ ƐĞŝĞƌ ϯ ŚƆŐƚ͘ <ĂƐƚ ŶƵŵŵĞƌ Ϯ͗ dĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ϲ͘ Ƶ ƐŬƌŝǀ ϲ Ɵů ŚƆŐƌĞ ĨŽƌ ϯ ŽŐ ƐĞŝĞƌ ϯϲ ŚƆŐƚ͘ <ĂƐƚ ŶƵŵŵĞƌ ϯ͗ dĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ϰ͘ Ƶ ƐŬƌŝǀ ϰ Ɵů ŚƆŐƌĞ ĨŽƌ ϲ ŽŐ ƐĞŝĞƌ ϯϲϰ ŚƆŐƚ͕ ŽƐǀ͘

&ŝŶŶ Ƶƚ ƌƵŬ ƚĂďĞůůĞŶ Ɵů Ċ ůƆǇƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ ŬǀĂĚƌŝůůŝŽŶ

1 000 000 000 000 000 000 000 000

ƚƌŝůůŝĂƌĚ

1 000 000 000 000 000 000 000

ƚƌŝůůŝŽŶ

1 000 000 000 000 000 000

billiard

1 000 000 000 000 000

billion

1 000 000 000 000

milliard

1 000 000 000

million

1 000 000

ƚƵƐĞŶ

1 000

hundre

100

1) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŶƵůůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŝŶ ƚƌŝůůŝĂƌĚ͍ 2)

Ğƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƚĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƚĂďĞůůĞŶ ŚĞŝƚĞƌ ĞŝŶ ŬǀĂĚƌŝůůŝŽŶ͕ ŽŐ ďůŝƌ ƐŬƌŝǀĞ ƐůŝŬ͗ ϭ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ <ĂŶ ĚĞ ĮŶŶĞ ĞŝƩ ƚĂů ƐŽŵ Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ĞŝŶ ŬǀĂĚƌŝůůŝŽŶ ŽŐ ƐŬƌŝǀĞ ŶĂŵŶĞƚ ƉĊ ƚĂůĞƚ͍

3) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ŚĂƌ Ŷŝ ŶƵůůĂƌ͍ 4) >ĂŐ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • dŝƚĂůƐƐǇƐƚĞŵĞƚ ŚĂƌ Ɵ ƐŝīĞƌ͗ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ͕ ϵ • EĊƌ ǀŝ ƐĞƚ ƐĂŵĂŶ ƐŝīĞƌĂ͕ ŬĂŶ ǀŝ ůĂŐĞ ƵĞŶĚĞůĞŐ ŵĂŶŐĞ ƚĂů͘ • Ğƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ĨĞŵƐŝĨƌĂ ƚĂůĞƚ ǀŝ ŬĂŶ ůĂŐĞ͕ Ğƌ ϵϬ ϬϬϬ͘ • dƵƐĞŶ ďůŝƌ ƐŬƌŝǀĞ ŵĞĚ ĮƌĞ ŶƵůůĂƌ͘ • dĂůĞƚ ƌĞƩ ĞƩĞƌ ϭϵϵϵ Ğƌ ϮϬϬϬ͘ • 36 500 + 1000 = 36 600

Oppsummering dŝƚĂůƐƐǇƐƚĞŵĞƚ / ƟƚĂůƐƐǇƐƚĞŵĞƚ Ğƌ ĚĞƚ Ɵ ƐŝīĞƌ͗ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0 dĂůĂ ŚĞƌ Ğƌ ƐŬƌŝǀŶĞ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͗ 452 = 400 + 50 + 2 6403 = 6000 + 400 + 0 + 3 10 917 = 10 000 + 0 + 900 + 10 + 7

WůĂƐƐǀĞƌĚŝƐǇƐƚĞŵĞƚ 4 2 3 5 6 7 einarar ƟĂƌĂƌ hundrarar ƚƵƐĞŶĂƌĂƌ ƟƚƵƐĞŶĂƌ ŚƵŶĚƌĞƚƵƐĞŶĂƌ

dĂů ŵĞĚ ŵŝŶĚƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ Ϭ ďůŝƌ ŬĂůůĂ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂů EĞŐĂƟǀĞ ƚĂů

Ͳϱ

Ͳϰ

Ͳϯ

WŽƐŝƟǀĞ ƚĂů

ͲϮ

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ 1

Ͳϭ

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ 10

4 6 7 + 3 3 9 = 8 0 6

5 0 0 ͳ 3 1 8 = 1 8 2

dĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ŵŽĚĞůůĂƌ dŽ ŬĂƐƐĂƌ ǀĞŐ ϭϲϬ ŬŝůŽŐƌĂŵ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ĞŶ ĞŝŶĞ ŬĂƐƐĞŶ ǀĞŐ ϴ ŬŝůŽŐƌĂŵ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ŬĂƐƐĞŶ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ǀĞŐ ŬǀĂƌ Ăǀ ĚĞŝ ƚŽ ŬĂƐƐĂŶĞ͍ ͍

ϴ ŬŐ ϭϲϬ ŬŐ

͍ EĊƌ ǀŝ ůƆǇƐĞƌ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ͕ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀĞƌĞ ůƵƌƚ Ċ ůĂŐĞ Ğŝ ƚĞŝŬŶŝŶŐ ƐŽŵ ƐƚƆƩĞ Ɵů ĚĞƚ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ŝ ƚĞŬƐƚĞŶ͘ ŽŬƐĂŶĞ ŚũĞůƉĞƌ ŽƐƐ Ɵů Ċ ƐŽƌƚĞƌĞ ŽƉƉůǇƐŶŝŶŐĂŶĞ ŝ ƚĞŬƐƚĞŶ͘

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ X

4 12 5

12 16 20 24 28 32 36 40

10 15 20 25 30 35 40 45 50

12 18 24 30 36 42 48 54 60

14 21 28 35 42 49 56 63 70

16 24 32 40 48 56 64 72 80

18 27 36 45 54 63 72 81 90

48 +

10 12 14 16 18 20

12 15 18 21 24 27 30

Kan du gongetabellen utanåt?

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Bruk gongetabellen Kva er samanhengen mellom 2-, 4- og 8-gongen? Kva er samanhengen mellom 3-, 6- og 9-gongen? Ser du noko spesielt med 9-gongen? <ǀĂ ĨŽƌ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ƐǇŶĞƐƚ ĚƵ Ğƌ ŵĞƐƚ ƵƞŽƌĚƌĂŶĚĞ ŽŐ spennande å lære? <ǀĂ ĨŽƌ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ƐǇŶĞƐƚ ĚƵ Ğƌ ůĞƩ Ċ ůčƌĞ͍

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ • • • •

Øve på gongetabellen <ƵŶŶĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ƐŽŵ ŐũĞŶƚĞŬĞŶ ĂĚĚŝƐũŽŶ͕ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƚĂůůŝŶũĞ ŽŐ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩ <ƵŶŶĞ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ <ƵŶŶĞ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ƚŽƐŝĨƌĂ ƚĂů

17 ͳ

89 6·6= 36

25 + 2

3 • Multiplikasjon

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ >ĂŐ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ĚĞŝ ƚƌĞ ŝůůƵƐƚƌĂƐũŽŶĂŶĞ͘ 3 5+5+5+5

,Ğƌ ƚĞŶŬũĞƌ ĞŐ 3 · 5 eller 5 · 3

5 +4 Ϭ

3.1

3.2

+4 8

+4 ?

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĂƌ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) b)

Kor mange auge er det på terningane? ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

3.3

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

7+7+7=

c ) ϭϬ н ϭϬ н ϭϬ н ϭϬ с

d )

9+9+9+9+9+9=

e) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =

6+6+6+6+6=

3.4

3.5 3.6

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) b)

dĞŝŬŶ ƌƵƚĞŶĞƩ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ a) 7 · 3 = b) 5 · 4 =

c) 4 · 4 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ^ũĊ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘ +6

a) 2 · 6 =

3·6=

c) ϭ ͼ ϲ с

d) 4 · 6 =

6·6=

3.7

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ dĞŝŬŶ ƚĂůůŝŶũĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ a) 5 · 7 =

3.8

6·5=

b) 8 · 3 =

c) 7 · 7 =

a) 4 · 8 =

b) 3 · 7 =

c) 8 · 7 =

d) 9 · 6 =

e) 8 · 9 =

f) 6 · 4 =

g) ϱ ͼ ϭϬ с

h) 9 · 9 =

ŝ Ϳ 6 · 6 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘

3 • Multiplikasjon

3.9

3.10

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚũƵů Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ ƉĊ ƚƌĞŚũƵůƐƐǇŬůĂŶĞ͍ 'ũĞƌ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐǇŬůĂƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚũƵů

Kor mange kroner kostar kakene? a) 'ũĞƌ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƌ

6 kr

WƌŝƐ b) Kor mange kroner kostar tre kaker? c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĂƌ ĊƩĞ ŬĂŬĞƌ͍

3.11

'ũĞƌ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ͘ 2 ·4

·8

ϭϲ

^ĂŵĂŶ ͻ ^ũĊ ƉĊ ƚĂůĂ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŽƉƉŐĊǀĞ ϯ͘ϭϭ͘ <Žƌ ƐƚŽƌ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐǀĂƌĂ ŝ ϴͲŐŽŶŐĞŶ ŝ ĨŽƌŚŽůĚ Ɵů svara i 4-gongen? ͻ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĂ ŝ ϱͲŐŽŶŐĞŶ͘ ^Ğƌ ĚĞ ŶŽŬŽ ƐƉĞƐŝĞůƚ͍

3.12

3.13

,ĂůĚ ĨƌĂŵ ƉĊ ƚĂůĨƆůŐũĞŶĞ͘ a)

ϭϮ

ϯϬ

KŵĂƌ ƉůĂŶƚĂƌ ďůŽŵĂƌ͘ a) Kor mange blomar har Omar planta? ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ b) Jens bestemmer seg for å plante dobbelt så mange blomar som KŵĂƌ ŚĂƌ ƉůĂŶƚĂ͘ Kor mange blomar vil Jens plante? ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘

3.14

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϯ ͼ ϳ с Ϯϭ b) 9 · 8 = 72 c ) 7 · 6 = 42 d) 3 · 9 = 27 e) ϭϬ ͼ ϰ с ϰϬ

2·7= 8·8= 8·6= 4·9= 9·4=

Ser du samanhengen?

^ĂŵĂŶ >ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ŽŐ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĂ͘ 8·7

ϭϬ ͼ ϲ

9·3

3 • Multiplikasjon

3.15

^Ŭƌŝǀ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ ŝ ƚĂůĨƆůŐũĞŶĞ͘ a)

b) c)

3.16

ϭϴ

ϭϮ

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a) 3 · d)

3.17

с ϭϮ

ͼ Ϯ с ϮϬ

c) 5 · 6 =

· 9 = 63

= 24

ͼ ϵ с ϴϭ

ůĞǀĂŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ŬĂƐƚĂƌ ͨ Ăůů ŝ ďƆƩĂͩ͘ <ǀĂƌ ĞůĞǀ ŬĂƐƚĂƌ ϵ ďĂůůĂƌ͘ 9 8 poeng poeng

7 poeng

a) <Ăƌŝ ƚƌĞīĞƌ ŵĞĚ ϯ ďĂůůĂƌ ŝ ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ ďƆƩĂ͘ Kor mange poeng får Kari? b) WĞƌ ƚƌĞīĞƌ ŵĞĚ ϲ ďĂůůĂƌ ŝ ĚĞŶ ďůĊ ďƆƩĂ͘ Kor mange poeng får Per? c) EŽŽƌ ƚƌĞīĞƌ ŵĞĚ ϱ ďĂůůĂƌ ŝ ĚĞŶ ŐƵůĞ ďƆƩĂ ŽŐ ϯ ďĂůůĂƌ ŝ ĚĞŶ ďůĊ ďƆƩĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ EŽŽƌ͍ d) Ěŝů ƚƌĞīĞƌ ŵĞĚ ϯ ďĂůůĂƌ ŝ ĚĞŶ ŐƵůĞ ďƆƩĂ͕ ϰ ďĂůůĂƌ ŝ ĚĞŶ ďůĊ ďƆƩĂ ŽŐ Ϯ ďĂůůĂƌ ŝ ĚĞŶ ƌĂƵĚĞ ďƆƩĂ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ Ěŝů͍ e)

Kor stor er den største poengsummen ein elev kan oppnå?

f ) >ĞŐŐ ƐĂŵĂŶ ƉŽĞŶŐƐƵŵŵĂŶĞ Ɵů <Ăƌŝ͕ WĞƌ͕ EŽŽƌ ŽŐ Ěŝů͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

DƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ

SĂŵtale <ǀĂ ƐŬũĞƌ ŵĞĚ ƐǀĂƌĞƚ ŶĊƌ ĚƵ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ͍ ϯ ͼ ϭϬ с ϯϬ ϯ ͼ ϭϬϬ с ϯϬϬ ϯ ͼ ϭϬϬϬ с ϯϬϬϬ

3.18

3.19

3.20

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ ͼ ϭϬ с Ϯ ͼ ϭϬϬ с Ϯ ͼ ϭϬϬϬ с

c) ϵ ͼ ϭϬ с ϵ ͼ ϭϬϬ с ϵ ͼ ϭϬϬϬ с

DƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ͘ a) 5 b) 9 c) ϭϲ e) 37 f ) 99 g) ϭϬϭ

d) ϰϬ h) ϯϬϴ

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a) 24 · d)

с ϮϰϬ

ͼ ϭϬ с ϱϲϬ

g) ϭϬϬ ͼ ϭϬ с

3.21

b) ϰ ͼ ϭϬ с ϰ ͼ ϭϬϬ с ϰ ͼ ϭϬϬϬ с

b) 24 ·

с ϮϰϬϬ

c) 24 ·

e) ϭϬϬ ͼ

с ϰϱϬϬ f )

h) ϭϮϬ ͼ

с ϭϮϬϬ ŝ Ϳ ϯϱϬ ͼ

с Ϯϰ ϬϬϬ

ͼ ϭϬϬϬ с ϯϮ ϬϬϬ с ϯϱ ϬϬϬ

>ĂŐ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞ Ɵů ŬǀĂƌƚ Ăǀ ƐǀĂƌĂ͘ с ϭϬϬ

с ϰϬϬ

с ϭϬϬϬ

3 • Multiplikasjon

^ĂŵƚĂůĞ

Korleis kan de rekne oppgåvene?

4·2= ϰ ͼ ϮϬ с ϰ ͼ ϮϬϬ с

3.22

3.23

3.24

3.25 3.26

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 3 · 4 = ϯ ͼ ϰϬ с ϯ ͼ ϰϬϬ с

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ ͼ ϯϬ с d) ϴϬ ͼ ϯ с g ) ϲ ͼ ϮϬϬ с

5·7= ϱ ͼ ϳϬ с ϱ ͼ ϳϬϬ с

9·6= ϵ ͼ ϲϬ с ϵ ͼ ϲϬϬ с

b) ϰ ͼ ϰϬ с e) ϰ ͼ ϲϬϬ с h) ϴϬϬ ͼ ϳ с

8·7= ϴ ͼ ϳϬ с ϴ ͼ ϳϬϬ с

c) ϱ ͼ ϯϬ с f ) ϵ ͼ ϰϬϬ с ŝ Ϳ ϲ ͼ ϵϬϬ с

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ůǇƐ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ ŝ ƉĂŬŬĂŶĞ͍ >ĂŐ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘

Kor mange viskelêr er det Ɵů ƐĂŵĂŶ ŝ ƉĂŬŬĂŶĞ͍ >ĂŐ ŐŽŶŐĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ŝŶ ďƵƟŬŬ ŚĂƌ ϮϬ ŬĂƐƐĂƌ ŵĞĚ ďƌƵƐ ƉĊ ůĂŐĞƌ͘ / ŬǀĂƌ ŬĂƐƐĞ Ğƌ ĚĞƚ Ϯϰ ŇĂƐŬĞƌ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ ŚĂƌ ďƵƟŬŬĞŶ ƉĊ ůĂŐĞƌ͍ b) ƵƟŬŬĞŶ ƵƚǀŝĚĂƌ ůĂŐĞƌĞƚ ŽŐ ŬũƆƉĞƌ ϮϰϬϬ ŇĂƐŬĞƌ ŵĞĚ ďƌƵƐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂƐƐĂƌ ŵĞĚ ďƌƵƐ ŬũƆƉĞƌ ďƵƟŬŬĞŶ͍

ŬƐĞŵƉĞů

Ser du samanhengen?

Ϯ ͼ ϰϬ с ϴϬ ϮϬ ͼ ϰϬ с ϴϬϬ ϮϬϬ ͼ ϰϬϬ с ϴϬ ϬϬϬ

3.27

3.28

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϯϬ ͼ ϮϬ с d) ϲϬ ͼ ϱϬ с

c) ϯϬϬ ͼ ϱ с f) ϰϬϬ ͼ ϲ с

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ a) ϴϬ с ϰ ͼ ϴϬϬ с ϰϬ ͼ

3.29

b) ϰ ͼ ϯϬϬ с e) ϯϬ ͼ ϴϬ с

b) ϭϲ с

·2

ϭϲϬ с ϴ ͼ

с ϯ ͼ ϰϬ ϭϮϬϬ с

ͼ ϰϬ

WĞƌ ƐĞů ůŽĚĚ ĨŽƌ ŝĚƌĞƩƐůĂŐĞƚ ŽŐ ǀĞŬƐůĂƌ ƉĞŶŐĂƌ Ɵů ŬĂƐƐĞŶ͘ a) ,ĂŶ ǀĞŬƐůĂƌ ϮϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚůĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚůĂƌ ĨĊƌ ŚĂŶ͍ b) ,ĂŶ ǀĞŬƐůĂƌ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ϱϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚůĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ϱϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚůĂƌ ĨĊƌ ŚĂŶ͍

^ĂŵĂŶ ͻ ƌƵŬ ŬĂůŬƵůĂƚŽƌ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ϭϴ ͼ Ϯϰ ƵƚĂŶ Ċ ďƌƵŬĞ ͨϰͲƚĂƐƚĞŶͩ͘ Ğ ŬĂŶ ĂĚĚĞƌĞ͕ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ͕ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ĞůůĞƌ ĚŝǀŝĚĞƌĞ͘ &ŝŶŶ ŇĞŝƌĞ ŵĊƚĂƌ Ċ ůƆǇƐĞ ŽƉƉŐĊǀĂ ƉĊ͊ ͻ ZĞŬŶ Ƶƚ ϭϴ ͼ Ϯϰ ƵƚĂŶ Ċ ďƌƵŬĞ ͨϮͲƚĂƐƚĞŶͩ͘

3 • Multiplikasjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƐĂŵĂŶůŝŬŶŝŶŐ ^ĂŵƚĂůĞ ^ƟŶĞ ŚĂƌ ϮϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ dŚĞĂ ŚĂƌ ƐĞŬƐ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ ^ƟŶĞ͘ a) Kor mange kroner har Thea? b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ^ƟŶĞ ŽŐ dŚĞĂ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ^ƟŶĞ

ϮϬϬ Ŭƌ ?

Thea

3.30

3.31

3.32

ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ

:ŽŶ ŚĂƌ ϴ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĂƌ͘ /ĚĂ ŚĂƌ ĨĞŵ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĂƌ ƐŽŵ :ŽŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĂƌ ŚĂƌ /ĚĂ͍ Jon

Ida

<ŝŵ ŚĂƌ ϭϲ ƐŽŶŐĂƌ ƉĊ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĞŶ ƐŝŶ͘ ŶŶĞ ŚĂƌ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ͘ a) Kor mange songar har Anne? b) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐŽŶŐĂƌ ŚĂƌ <ŝŵ ŽŐ ŶŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Kim

ϭϲ

Anne

ϭϲ

? ϭϲ

ϭϲ

ZƵŶĞ ŚĂƌ ϴϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ^ŝǀ ŚĂƌ ƐũƵ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ ZƵŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ^ŝǀ ŽŐ ZƵŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ dĞŝŬŶ ŵŽĚĞůůĂƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘

^ĂŵƚĂůĞ dƌŝŶĞ ŽŐ KůĂǀ ŬĂƐƚĂƌ ďĂůů͘ dƌŝŶĞ ŬĂƐƚĂƌ ϲϬ ŵĞƚĞƌ͘ ,Ž ŬĂƐƚĂƌ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ KůĂǀ ŬĂƐƚĂƌ͘ a) Kor langt kastar Olav? b) Kor mange meter lenger kastar Trine enn Olav? ϲϬ ŵ

3.33

Trine

Olav

Kor mange meter er skilnaden?

ŵŝƌ ŬĂƐƚĂƌ ϴϬ ŵĞƚĞƌ ŵĞĚ ƚĞŶŶŝƐďĂůůĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ ƐŚǇ ŬĂƐƚĂƌ͘ Kor langt kastar Ashy? ϴϬ ŵ Amir Ashy

3.34 3.35 3.36

EŽƌĂ ŬĂƐƚĂƌ ϳϱ ŵĞƚĞƌ ŵĞĚ ƚĞŶŶŝƐďĂůůĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ ůŝ ŬĂƐƚĂƌ͘ <Žƌ ůĂŶŐƚ ŬĂƐƚĂƌ ůŝ͍ dĞŝŬŶ ŵŽĚĞůůĂƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ :ŽŶ ŚĂƌ ϭϱϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ĨĞŵ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ >ĂŝůĂ ŚĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ :ŽŶ ĞŶŶ >ĂŝůĂ͍ DĂƌŝĂ ůĞƐ ϰϴ ƐŝĚĞƌ ŝ ďŽŬĂ Ɛŝ ƉĊ ƚŽƌƐĚĂŐ͘ Ğƚ Ğƌ ĮƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ƐŽŵ ŚŽ ůĂƐ ƉĊ ŵĊŶĚĂŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ůĂƐ ŚŽ ƉĊ ŵĊŶĚĂŐ͍ dĞŝŬŶ ŵŽĚĞůůĂƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘

3 • Multiplikasjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩ ^ĂŵƚĂůĞ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͍ Ğů ŽƉƉ ŝ ƟĂƌĂƌ ŽŐ ĞŝŶĂƌĂƌ͘

ϭϬ

ϭϰ · 6 =

ϭϬ · 6

3.37

3.38 62

4·6

Ğů ŽƉƉ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a)

ϭϯ · 5 =

ϭϮ · 7 =

ϭϭ · 5 =

ϭϯ · 6 =

dĞŝŬŶ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϭϲ ͼ ϱ с b) ϭϰ ͼ ϰ с

c) ϲ ͼ ϭϱ с

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ͨƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩͩ ^ĂŵƚĂůĞ Ğƚ Ğƌ ůĞƩĂƌĞ Ċ ƌĞŬŶĞ Ƶƚ ϭϬ ͼ ϴ н ϰ ͼ ϴ ϭϬ

ϭϬ ͼ ϴ

4·8

ϭϰ · 8 = 8 ϭϬ · 8

3.39

4·8

dĞŝŬŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϭϮ ͼ ϴ с b) ϭϱ ͼ ϳ с d) ϭϳ ͼ ϰ с e) ϭϯ ͼ ϵ с g) ϭϴ ͼ ϴ с h) ϭϲ ͼ ϲ с

^ĂŵƚĂůĞ

Eg deler det tomme ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ ŝ ƚƌĞ͘

25 · 6 =

ϭϬ · 6

c) ϭϴ ͼ ϵ с f ) ϳ ͼ ϭϰ с ŝ Ϳ ϳ ͼ ϭϲ с

5·6

ϭϬ

ϭϬ ͼ ϲ

5·6

ϭϬ · 6

3.40

dĞŝŬŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 25 · 4 = b) 24 · 7 = d) 23 · 7 = e) Ϯϭ ͼ ϯ с

c) 27 · 5 = f ) 22 · 5 =

3 • Multiplikasjon

ŬƐĞŵƉĞů

Ő ŬůĂƌĂƌ Ċ ƌĞŬŶĞ Ƶƚ ϮϬ ͼ ϴ н ϲ ͼ ϴ 26 · 8 =

ϮϬ · 8

6·8

ϮϬ

ϮϬ ͼ ϴ

6·8

ϭϲϬ н ϰϴ с ϮϬϴ

3.41

3.42

3.43

dĞŝŬŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 28 · 5 = b) 36 · 3 = d) 42 · 4 = e) 62 · 5 =

c) ϱϭ ͼ ϰ с f ) 74 · 3 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ a) 32 · 6 = d) 54 · 3 =

c) 23 · 7 = f ) 38 · 9 =

b) ϳϭ ͼ ϱ с e) 34 · 8 =

WĊ ^ŚŽǁƟŵĞ ŬŝŶŽ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů Ϯϴ ƉĞƌƐŽŶĂƌ ƉĊ ŬǀĂƌ ƌĂĚ͘ Ğƚ Ğƌ Ŷŝ ƌĂĚĞƌ͘

a) ŝŶ ŬǀĞůĚ Ğƌ ŬŝŶŽĞŶ ĨƵůů͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ͍ b) ŝŶ ĂŶŶĂŶ ŬǀĞůĚ Ğƌ ĚĞŝ ƚŽ ďĂŬĂƌƐƚĞ ƌĂĚĞŶĞ ŚĞŝůƚ ƚŽŵŵĞ͘ ZĞƐƚĞŶ Ăǀ ŬŝŶŽĞŶ Ğƌ ĨƵůůƐĞƩ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ Ğƌ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ denne kvelden?

^ĂŵƚĂůĞ 52 · 56 = ?

3.44

3.45

3.46

ϱϬ

ϮϱϬϬ

ϭϬϬ

ϯϬϬ

ϭϮ

ƌƵŬ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) Ϯϲ ͼ Ϯϭ с b) 35 · 52 = d) Ϯϵ ͼ ϭϯ с e) ϰϮ ͼ ϭϱ с g) ϭϯ ͼ ϭϲ с h) ϭϴ ͼ ϯϭ с

c) ϯϮ ͼ ϭϲ с f) ϮϮ ͼ ϴϭ с ŝͿ Ϯϰ ͼ ϭϵ с

ƌƵŬ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ a) ϯϭ ͼ ϭϰ с b) ϭϴ ͼ ϮϮ с d) Ϯϱ ͼ ϭϭ с e) Ϯϳ ͼ ϭϯ с g) 24 · 52 = h) ϭϲ ͼ ϭϴ с

c) ϭϳ ͼ ϭϵ с f) ϰϴ ͼ ϳϭ с ŝͿ 35 · 93 =

dŽƉƉĞŶ ƐŬƵůĞ ŚĂŶĚůĂƌ ŝŶŶ ĨƌƵŬƚ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ ĨŽƌ a) ϭϯ ŬŐ ďĂŶĂŶĂƌ

b) ϭϱ ŬŐ ĂƉƉĞůƐŝŶĂƌ

c) ϭϳ ŬŐ ĂƉƉĞůƐŝŶĂƌ

d) 24 kg bananar

e) dŝů ĂŬƟǀŝƚĞƚƐĚĂŐĞŶ ŬũƆƉĞƌ ƐŬƵůĞŶ ŝŶŶ ϭϮ ŬŐ ďĂŶĂŶĂƌ ŽŐ ϮϬ ŬŐ ĂƉƉĞůƐŝŶĂƌ͘ Ğŝ ďĞƚĂůĂƌ ŵĞĚ ƚŽ ĨĞŵŚƵŶĚƌĞŬƌŽŶĞƐĞƚůĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ĚĞŝ ĂƩ͍

3 • Multiplikasjon

3.47

3.48

Hugs:

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ŚĂƌ ůŝŬƚ ƐǀĂƌ͍

25 · 5

28 · 9

20 · 6

3 · 41

41 · 3

12 · 9

9 · 12

8 · 24

6 · 20

24 · 8

9 · 28

5 · 25

3·4=

4·3

<Ăƌŝ ŬũƆƉĞƌ ĚĞƚ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ƉĊ ŚĂŶĚůĞůŝƐƚĂ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚŽ͍ 18 kr Ő ƉĞƌ Ŭ

18 kr ƉĞƌ ŬŐ Ha nd leliste 3 kg eple

28 kr Ő ƉĞƌ Ŭ

3.49

3 kg mj øl 2 kg su kker

Ğƚ Ğƌ ϭϱ ŐƵƚĂƌ ŽŐ ϭϯ ũĞŶƚĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ͘ ůůĞ ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ďƵƐƐďŝůůĞƩ ŬǀĂƌ͘ a) <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ďƵƐƐďŝůůĞƩĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ ĨŽƌ ĂůůĞ ũĞŶƚĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ͍ b) <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ďƵƐƐďŝůůĞƩĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ ĨŽƌ ĂůůĞ ŐƵƚĂŶĞ ŝ ĚĞŶ ƐĂŵĞ ŬůĂƐƐĞŶ͍ c ) <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍

^ĂŵĂŶ ͻ /ĚĂ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ ŽŐ ŝŶǀŝƚĞƌĞƌ ĨĞŵ ǀĞŶŶĞƌ͘ /ĚĂ ŽŐ ǀĞŶŶĞŶĞ ƐŬĂů ĨĊ Ϭ͕ϱ ůŝƚĞƌ ďƌƵƐ ŬǀĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ďƌƵƐ ƚƌĞŶŐ Ő Ő /ĚĂ Ċ ŬũƆƉĞ͍ ͻ <ǀĂ ƐŬũĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ŐŽŶŐĂƌ Ϯ͕ ϰ ŽŐ ϴ ŵĞĚ Ϭ͕ϱ͍

3.50 3.51 3.52

ŵŝƌ ĨǇůůĞƌ ǀĂƚŶ ŝ ƐǇŬŬĞůŇĂƐŬĞƌ Ɵů ĨĂŵŝůŝĞŶ͘ dŝů ƐĂŵĂŶ Ğƌ ĚĞŝ ƐĞŬƐ ƉĞƌƐŽŶĂƌ͘ ŵŝƌ ĨǇůůĞƌ Ϭ͕ϱ ůŝƚĞƌ ǀĂƚŶ ŝ ŬǀĂƌ ŇĂƐŬĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ǀĂƚŶ ĨǇůůĞƌ ŵŝƌ ŝ ĂůůĞ ŇĂƐŬĞŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ŝƚ ĨŽƚďĂůůĂŐ ŵĞĚ ϭϲ ƐƉĞůĂƌĂƌ ƐŬĂů ĞƚĞ ƉŝǌǌĂ͘ Ğŝ ƌĞŬŶĂƌ ŵĞĚ ĞŝŶ ŚĂůǀ ƉŝǌǌĂ ƉĊ ŬǀĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝǌǌĂĞƌ ŵĊ ĚĞŝ ŬũƆƉĞ͍ ^ĂƌĂ ŽŐ ƉĂƉƉĂ ĂƌƌĂŶŐĞƌĞƌ ŐƌĂƵƞĞƐƚ͘ Ğŝ Ğƌ ϭϮ ƉĞƌƐŽŶĂƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ŵũƆůŬ ƚƌĞŶŐ ĚĞŝ for å kunne lage nok graut? b) ^ĂƌĂ ŽŐ ƉĂƉƉĂ Ğƚ ŐƌĂƵƚ ĚĂŐĞŶ ĞƩĞƌ͘ Kor mange desiliter vatn og ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ŵũƆůŬ ƚƌĞŶŐ ĚĞŝ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ŐƌĂƵƚ Ɵů ƚŽ ƉĞƌƐŽŶĂƌ͍

3.53

ĞŶƐŝŶƐƚĂƐũŽŶĞŶ ŚĂƌ ĨĊƩ ŶǇ ŵŝŶŝŵĞŶǇ͗

Graut til 4 personar:

1,5 dL grautris 4 dL vatn 1 L mjølk 1 ts salt

Minimeny

28 k

a) KůĂ͕ /ǀĂŶ͕ dƵĂŶ ŽŐ :ĞŶƐ ŬũƆƉĞƌ ŬǀĂƌ ƐŝŶ ŵĞŶǇ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ b) ŝ ŐƌƵƉƉĞ ƉĊ ϭϬ ďĂƌŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŝŶ ŵŝŶŝŵĞŶǇ ŬǀĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ c ) <ůĂƐƐĞ ϱ ďĞƐƟůůĞƌ Ϯϱ ŵŝŶŝŵĞŶǇĂƌ͘ >čƌĂƌĞŶ ďĞƚĂůĂƌ ĨŽƌ ĂůůĞ ƐĂŵĂŶ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ŚĂŶ͍

3 • Multiplikasjon

3.54

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů ^ŝǀ ƉůĂŶƚĂƌ ϳϮ ŵĂŝƐƉůĂŶƚĞƌ͘ Ğƚ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ƉůĂŶƚĞƌ ŝ ŬǀĂƌ ƌĂĚ͘ ^ŝǀ ůĂŐĂƌ Ğŝƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŬŽƌůĞŝƐ ĨĂŵŝůŝĞŶ ŬĂŶ ƉůĂŶƚĞ ĚĞŝ͘ a) &ŝŶŶ ŇĞŝƌĞ ŵĊƚĂƌ Ċ ƉůĂŶƚĞ ŵĂŝƐƉůĂŶƚĞŶĞ ƉĊ͘ b)

9 · 8 = 72

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů ^ŝǀ ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ƐĞŐ ĨŽƌ Ċ ƉůĂŶƚĞ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŵĂŝƐƉůĂŶƚĞƌ͘ >ĂŐ Ğŝƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞŝ ŬĂŶ ƉůĂŶƚĞ ĚĞŝ͘ 8

3.55

<Žŵ Ɵů ŵĊů ƉĊ ŐŽŶŐĞƐůĂŶŐĞŶ͘ 9

·5

Mål ϯϱϬ

= e) ·4

ͳ ϰϵϬ

·6

ͳ 29

= c)

= d)

= a)

Start 6

= b)

ͼ ϮϬ

^ĂŵĂŶ Kva for teikn skal stå i rutene? 75

ϭϬϬ 3 ϭϰ

ϳϬ с ϵϱ

7=9

9 =5

ϭϬϬ ϯ с ϱϬ

ϮϬ

ϭϱϬ

ϭϬ

ϮϬ

ϭϬϬ

3.56

'ũĞƌ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ͘ ·

ϭϬϬϬ

1000 ?

3.57

ϭϮϬϬ

^ĞůŵĂ ĚƌĞŐ ƉĊ ͨ ĂĚĞůĂŶĚĞƚͩ ƐĂŵĂŶ ŵĞĚ ƚƌĞ ǀĞŶŶŝŶŶĞƌ͕ ŵŽƌ ŽŐ ĨĂƌ͘

kr kr

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ b) / ũĂŶƵĂƌ ƐŬĂů ^ĞůŵĂ ĨĞŝƌĞ ďƵƌƐĚĂŐ ƉĊ ͨ ĂĚĞůĂŶĚĞƚͩ͘ &Ăƌ ŚĞŶŶĂƌ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ŵĞĚ͘ &ĂƌĞŶ ǀŝů ŝŬŬũĞ ďĞƚĂůĞ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ĨŽƌ ƐĞůƐŬĂƉĞƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀĞŶŶĞƌ ŬĂŶ ^ĞůŵĂ be i bursdag?

3.58 3.59

ŝ ŇĂƐŬĞ ŝŶŶĞŚĞůĚ ϭ͕ϱ ůŝƚĞƌ ďƌƵƐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐůĞ ůŝƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ ŝ ϲ ŇĂƐŬĞƌ͍ KůĂ ƐǇŬůĂƌ ŵĞĚ ĨĂƌƚĞŶ ϯϱ Ŭŵͬƚ͘ <Žƌ ůĂŶŐƚ ƐǇŬůĂƌ ŚĂŶ ƉĊ Ϯ͕ϱ ƟŵĂƌ͍ km

ϭ ƟŵĞ Ϭ

ϭϬ

ϮϬ

ϯϬ

ϰϬ

ϱϬ

ϲϬ

ϳϬ

ϴϬ

ϵϬ

ϭϬϬ

3 • Multiplikasjon

ZĞŬŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆǇ ^ĂŵƚĂůĞ Eit rekneark består av rader og kolonnar͘ <ŽůŽŶŶĂŶĞ ŚĂƌ ďŽŬƐƚĂǀŶĂŵŶ͗ ͕ ͕ ŽƐǀ͘ ZĂĚĞŶĞ ŚĂƌ ƚĂůŶĂŵŶ͗ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽƐǀ͘ ZƵƚĂ ĚĞƌ Ğŝ ƌĂĚ ŽŐ ĞŝŶ ŬŽůŽŶŶĞ møtest, heiter celle og får namn frå både kolonnen og rada, for eksempel ϭ͘ WĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ ĮŶŶ ĚƵ ƵůŝŬĞ ŵĞŶǇĂƌ͘

ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĞ cellenamn celle

3.60

innhaldet i merkt celle

ƌƵŬ ƌĞŬŶĞĂƌŬ ŽŐ ŬůĂĚĚĞďŽŬ ŶĊƌ ĚƵ ũŽďďĂƌ ŵĞĚ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ a) &ŝŶŶ ƌĂĚ ϯ ŽŐ ŬŽůŽŶŶĞ ͘ <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ĐĞůůĂ͍ b) Kva heiter cella som er i rad 5 og kolonne A? c)

^Ŭƌŝǀ ŶĂŵŶĞƚ ĚŝƩ ŝ ĐĞůůĞ <ϭϬ ŽŐ ĂůĚĞƌĞŶ ĚŝŶ ŝ ĐĞůůĂ ǀĞĚ ƐŝĚĂ Ăǀ͘

d) Kva heiter cella du skreiv alderen din i? e) ^Ŭƌŝǀ Yϴϴ ŝ ĨĞůƚĞƚ ĨŽƌ ĐĞůůĞŶĂŵŶ͕ ŽŐ ƚƌǇŬŬ ͨ ŶƚĞƌͩ͘ <ǀĂ ƐŬũĞƌ͍

3.61

ƌƵŬ ƌĞŬŶĞĂƌŬ͘ a) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ϭϮ͕ ϭϴ͕ ϰ͕ ϰϱ ŽŐ ϭϰϱ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽƐǀ͘ ŵĞĚ ĞŝƩ ƚĂů ŝ ŬǀĂƌ ĐĞůůĞ͘ b) DĂƌŬĞƌ ƚĂůĂ͕ ŽŐ ǀĞů ɇ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇŵĞŶǇĞŶ͘ <ǀĂ ƐŬũĞƌ ŝ ĐĞůůĞ ϲ͍ c)

^Ŭƌŝǀ ŶǇĞ ƚĂů ŝ ĐĞůůĞŶĞ ϭ Ɵů ϱ͘ <ǀĂ ƐŬũĞƌ ŵĞĚ ƚĂůĞƚ ŝ ĐĞůůĞ ϲ͍

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŝ ƌĞŬŶĞĂƌŬ

ŬƐĞŵƉĞů <ůĂƐƐĞŶ Ɵů :ĞŶƐ ƐĞů ůŽĚĚ ĨŽƌ Ċ ƚĞŶĞ ƉĞŶŐĂƌ Ɵů ŬůĂƐƐĞƚƵƌ͘ Ğƚ ŬŽƐƚĂƌ ϱ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ůŽĚĚ͘ ƌƵŬ ƌĞŬŶĞĂƌŬ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ŬůĂƐƐĞŶ ƚĞŶĞƌ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞŝ ƐĞů ϯϱϬ ůŽĚĚ͘ Framgangsmåte: • Skriv /ŶŶƚĞŬƚ ƉĊ ůŽĚĚƐĂů ŝ ĐĞůůĞ ϭ͘ • Skriv <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ ŝ ĐĞůůĞ ϯ͘ /ŶŶƚĞŬƚ ƉĊ ůŽĚĚƐĂů • Skriv WƌŝƐ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ ŝ ĐĞůůĞ ϯ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ůŽĚĚ • Skriv ^Ƶŵ ŝ ĐĞůůĞ ϯ͘ • Skriv 350 i celle A4 og 5 ŝ ĐĞůůĞ ϰ͘ • Skriv formelen =A4*B4 ŝ ĐĞůůĞ ϰ͘ &ŽƌŵĞůĞŶ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŝŶŶŚĂůĚĞƚ ŝ ĐĞůůĞ ϰ ŵĞĚ ŝŶŶŚĂůĚĞƚ ŝ ĐĞůůĞ ϰ͘ >ĞŐŐ ŵĞƌŬĞ Ɵů Ăƚ ĨŽƌŵĞůĞŶ ƐƚĂƌƚĂƌ ŵĞĚ Ğŝƚ ůŝŬƐŬĂƉƐƚĞŝŬŶ͘ / ĐĞůůĞ ϰ ƐĞƌ ĚƵ ŶŽ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ŬůĂƐƐĞŶ ƚĞŶĞƌ ƉĊ ůŽĚĚƐĂůĞƚ͘ Dersom du endrar talet på lodd i celle A4, eller prisen i celle B4, ƐĞƌ ĚƵ Ăƚ ƉƌŽĚƵŬƚĞƚ ŝ ĐĞůůĞ ϰ ĞŶĚƌĂƌ ƐĞŐ ĂƵƚŽŵĂƟƐŬ͘ WƌƆǀ ĚĞŐ ĨƌĂŵ ŵĞĚ ƵůŝŬĞ ƚĂů͘

3.62

:ŽŶĂƐ ŽŐ ůŝ ŚĂŶĚůĂƌ ŝŶŶ Ɵů ŬůĂƐƐĞĨĞƐƚ͘ ƌƵŬ ƌĞŬŶĞĂƌŬ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ĚĞŝ ďĞƚĂůĂƌ͘ >ĞŐŐ ŵĞƌŬĞ Ɵů Ăƚ ĐĞůůĞ ϭϮ ƐƵŵŵĞƌĞƌ ŝŶŶŚĂůĚĞƚ Ăǀ ĐĞůůĞŶĞ ĨƌĊ ϯ Ɵů ϭϭ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ

Eingongskrus

,ƵŐƐ͊ E Ċƌ ĚƵ ƐŬ Ăů ƐŬƌŝǀĞ formel ĞŝŶ inn i ei celle, ŵĊ ĚƵ Ă ůůƟĚ ƐƚĂ ƌƚĞ ŵĞĚ likskaps teiknet : =

^ĞƌǀŝĞƩĂƌ

sŝƐƐ ĚĞƚ Ğƌ ŶŽŬŽ ŵĞŝƌ ĚƵ ǀŝů ŬũƆƉĞ ŝŶŶ Ɵů ŬůĂƐƐĞĨĞƐƚĞŶ͕ ƐĊ ƐŬƌŝǀ ĚĞƚ ŝŶŶ ŝ ƌĞŬŶĞĂƌŬĞƚ͘ Ƶ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ϱϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘

^ƉĞů hƚƐƚǇƌ͗ ŝŶ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚ Ɵů ŬǀĂƌ ƐƉĞůĂƌ͕ ĞŝŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ ŽŐ ŬŽƉŝ Ăǀ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚĂďĞůůĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ dŽ Ɵů ƚƌĞ ĞůĞǀĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ŐƌƵƉƉĞ͘ <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ dĞŝŬŶ ƐŝƌŬůĂƌ ƌƵŶĚƚ ϮϬ ƵůŝŬĞ ƚĂů ŝ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚĂďĞůůĞŶ͘ dƌĞŬŬ ƚŽ ŬŽƌƚ͕ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůĂ ƉĊ ŬŽƌƚĂ ŵĞĚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ ůŝƌ ƐǀĂƌĞƚ Ğŝƚ Ăǀ ĚĞŝ ǀĂůĚĞ ƚĂůĂ͕ ƐĞƚ ĚĞ Ğŝƚ ŬƌǇƐƐ ŽǀĞƌ ƚĂůĞƚ͘ dƌĞŬŬ ŬŽƌƚ ĂŶŶĂŶŬǀĂƌ ŐŽŶŐ͘ sŝŶŶĂƌ͗ ĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ŬƌǇƐƐ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ƐŝŶ ŶĊƌ ĚĞƚ ŝŬŬũĞ Ğƌ ŇĞŝƌĞ ŬŽƌƚ ĂƩ Ċ ƚƌĞŬŬũĞ͘ 10 3

7 7

ϯ ͼ ϰ с ϭϮ

0 2 18 2 5 6 1 4 X 1 0 2 14 2 3 27 3 10 1 4 2 8 1 1 21 40 4 6 5 18 1 2 2 36 2 3 1 2 8 0 4 2 6 9 45 5 20 2 0 6 4 1 3 3 2 35 8 1 4 60 5 30 2 4 0 48 5 2 4 2 5 4 0 6 10 1 63 7 30 3 6 4 5 2 5 5 8 0 2 49 12 1 72 8 35 4 4 8 6 2 6 6 1 56 90 14 2 0 48 4 7 2 81 2 7 3 7 3 4 00 4 6 16 2 90 1 45 5 0 6 8 3 8 8 7 70 18 2 0 60 9 5 0 9 0 4 20 3 0 1 10 6

ŬƐƚƌĂ ͨ<ƌŝŐͩ͗ dƌĞŬŬ ƚŽ ŬŽƌƚ ŬǀĂƌ͕ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůĂ ƉĊ ŬŽƌƚĂ ŵĞĚ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͘ ĞŶ ƐŽŵ ĨĊƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƐǀĂƌĞƚ͕ ǀŝŶŶ ŬŽƌƚĂ͘ ĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ŬŽƌƚ Ɵů ƐůƵƩ͕ ǀŝŶŶ ƐƉĞůĞƚ͘

&ŝŶŶ Ƶƚ • Dersom vi har ei raud kule, kan vi plassere henne på éin måte:

• Dersom vi har éi raud og éi blå kule, kan vi plassere dei på ƚŽ ŵĊƚĂƌ ĞƩĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͗ eller • Dersom vi har éi raud, éi blå og éi gul kule, kan vi plassere ŬƵůĞŶĞ ĞƩĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ ƉĊ ƐĞŬƐ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĂƌ͘ ,Ğƌ ƐĞƌ ǀŝ ƚƌĞ ŵĊƚĂƌ͕ ĮŶŶ ĚĞŝ ƚƌĞ ĂŶĚƌĞ ŵĊƚĂŶĞ͘ eller

eller

• WĊ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊƚĂƌ ŬĂŶ ǀŝ ƉůĂƐƐĞƌĞ ĮƌĞ ƵůŝŬĞ ŬƵůĞƌ ĞƩĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ͍

• <ĂŶ ĚĞ ĮŶŶĞ Ƶƚ Žŵ ĚĞƚ Ğƌ ŶŽŬŽŶ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐ ŵĞůůŽŵ ƚĂůĞƚ på ulike kuler og kor mange måtar vi kan plassere dei ĞƩĞƌ ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ ƉĊ͍ • ƌƵŬ ĚĞƚ ĚĞ ŚĂƌ ŬŽŵŵĞ ĨƌĂŵ Ɵů͕ ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊƚĂƌ ĚĞ ŬĂŶ ƉůĂƐƐĞƌĞ ĨĞŵ ƵůŝŬĞ ŬƵůĞƌ ƉĊ͘ Ğƚ ďůŝƌ Ğŝƚ ƐƉĞŶŶĂŶĚĞ ĂƌďĞŝĚ͊

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚĂďĞůů Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵĞ ƐŽŵ ŐŽŶŐĞƚĂďĞůů͘ • ůůĞ ƚĂůĂ ŝ ϮͲ͕ ϰͲ͕ ϲͲ ŽŐ ϴͲŐŽŶŐĞŶ ƐůƵƩĂƌ ƉĊ Ğŝƚ ƉĂƌƚĂů͘ • ůůĞ ƚĂůĂ ŝ ϱͲŐŽŶŐĞŶ ƐůƵƩĂƌ ƉĊ ĂŶƚĞŶ ϱ ĞůůĞƌ Ϭ͘ • ůůĞ ƚĂůĂ ŝ ϯͲŐŽŶŐĞŶ ƐůƵƩĂƌ ƉĊ Ğŝƚ ŽĚĚĞƚĂů͘ • ĞůůĂ ŝ ƌĂĚ ϰ ŽŐ ŬŽůŽŶŶĞ ŚĞŝƚĞƌ ϰ͘ • ZĂĚĂ ĚĞƌ ĐĞůůĞ ϳ Ğƌ͕ ďůŝƌ ŬĂůůĂ ϯ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ƐŽŵ ŐũĞŶƚĞŬĞŶ ĂĚĚŝƐũŽŶ

ϰ н ϰ н ϰ с ϯ ͼ ϰ с ϭϮ

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩ 3

ϰ ͼ ϯ с ϭϮ 4

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƚĂůůŝŶũĞ +4

+4 Ϭ

+4 8

3 · 4 = ϭϮ ϭϮ

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ϰ ͼ ϭϬ с ϰϬ ϰ ͼ ϭϬϬ с ϰϬϬ ϰ ͼ ϭϬϬϬ с ϰϬϬϬ

EĊƌ ĚƵ ŵƵůƟƉů ŝƐĞƌĞƌ ŵ tosifra ĞĚ tal, kan du dele ƚĂůĂ ŝ ƟĂ ƌĂƌ ŽŐ Ğ ŝŶĂƌĂƌ͘

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ͨƚŽŵƚͩ ƌƵƚĞŶĞƩ ϭϬ

ϭϬ ͼ ϱ

3·5

ϭϯ · 5 =

ϭϬ · 5

3·5

ϱϬ н ϭϱ с ϲϱ

ϮϬ

Ϯϲ ͼ ϭϯ

ϮϬ ͼ ϭϬ

ϮϬ · 3

6 ͼ ϭϬ

6·3

ϭϬ

ϮϬϬ

ϲϬ

ϭϴ

ϮϬϬ н ϲϬ н ϲϬ н ϭϴ с ϯϯϴ

^ƚĂƟƐƟŬŬ

Kor mange gule hus er det i gata?

Kor mange hus er grå? <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŚƵƐĨĂƌŐĞ Ğƌ ĚĞƚ ŇĞƐƚ Ăǀ͍ Kva for ein husfarge er det færrast av? <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŚƵƐ Ğƌ ƌĂƵĚĞ ĞŶŶ ŬǀŝƚĞ͍ Lag ein tabell og eit søylediagram som viser ƚĂůĞƚ ƉĊ ŚƵƐ ŵĞĚ ƵůŝŬ ŚƵƐĨĂƌŐĞ͘

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ • • • • • • •

<ƵŶŶĞ ŐũĞŶŶŽŵĨƆƌĞ Ğŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ ŽŐ ƐĂŵƚĂůĞ Žŵ ƌĞƐƵůƚĂƚĂ <ƵŶŶĞ ůĞƐĞ Ăǀ͕ ƚŽůŬĞ ŽŐ ůĂŐĞ ĞŝŶ ƚĂďĞůů <ƵŶŶĞ ůĞƐĞ Ăǀ͕ ƚŽůŬĞ ŽŐ ůĂŐĞ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ <ƵŶŶĞ ůĞƐĞ Ăǀ͕ ƚŽůŬĞ ŽŐ ůĂŐĞ Ğŝƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ <ƵŶŶĞ ĮŶŶĞ ƚǇƉĞƚĂů͕ ŵĞĚŝĂŶ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ <ƵŶŶĞ ďƌƵŬĞ ƌĞŬŶĞĂƌŬ Ɵů Ċ ůĂŐĞ ƚĂďĞůůĂƌ ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ <ƵŶŶĞ ůĞƐĞ Ăǀ ŽŐ ĨŽƌƐƚĊ ĞŝŶ ƟĚƐƚĂďĞůů

Ő ďƵƌ ŝ Ğŝƚ ƌĂƵĚƚ ŚƵƐ͘

4 • Statistikk

hŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ͕ ƚĂďĞůů ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ^ĂŵƚĂůĞ ůĞǀĂŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ ĨƌĊ ũĂŶƵĂƌ Ɵů ŽŐ ŵĞĚ ũƵŶŝ͘ ĂƚĂĂ ƐŬƌŝǀ ĚĞŝ ŝ ĞŝŶ ƚĂďĞůů͘ dĂďĞůů Månad

KƉƉƚĞůũŝŶŐ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ

januar

februar

mars

april

mai

juni

Kvifor trur de inndelinga på ĚĞŶ ůŽĚĚƌĞƩĞ ĂŬƐĞŶ Ğƌ ŵĞĚ to om gongen?

^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Kor mange elevar 10 8 6 4 2 0 januar februar mars

• • ͻ ͻ ͻ

april

mai

juni

Månad

Kor mange elevar har bursdag i januar? Kor mange elevar har bursdag i mai? / ŬǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŵĊŶĂĚ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ĞůĞǀĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ĞůĞǀĂƌ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ ŝ ũƵŶŝ ĞŶŶ ŝ ĨĞďƌƵĂƌ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ Ğƌ ŵĞĚ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍

4.1

dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ƚĂůĞƚ ƉĊ ďƆŬĞƌ ĨĞŵ ĞůĞǀĂƌ ůĂƐ ŝ ƐŽŵŵĂƌĨĞƌŝĞŶ͘ dĂďĞůů ůĞǀŶĂŵŶ

KƉƉƚĞůũŝŶŐ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ

WĞƌ

WĊů

Espen

Kari

Anne

ƌƵŬ ĚĂƚĂĂ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĂ͘ a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ůĂƐ <Ăƌŝ͍ ďͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ůĂƐ WĞƌ ŽŐ WĊů Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ c) <ǀĞŶ ůĂƐ ŇĞƐƚ ďƆŬĞƌ͕ ŽŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ǀĂƌ ĚĞƚ͍ d) <ǀĞŶ ůĂƐ ĨčƌƌĂƐƚ ďƆŬĞƌ͕ ŽŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ǀĂƌ ĚĞƚ͍ ĞͿ >ĂŐ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͘ Ğů ŝŶŶ ŵĞĚ ϱ Žŵ ŐŽŶŐĞŶ ƉĊ ĚĞŶ ůŽĚĚƌĞƩĞ ĂŬƐĞŶ͊ f ) ŶŶĞ ůĂƐ ϭϬ ďƆŬĞƌ͘ <ǀĞŶ ůĂƐ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ͍ ŐͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ďƆŬĞƌ ůĂƐ WĊů ĞŶŶ ƐƉĞŶ͍ h) ĞƌƐŽŵ ŬǀĂƌ ĞůĞǀ ŚĂĚĚĞ ůĞƐĞ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ͕ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ŚĂĚĚĞ ŬǀĂƌ ĞůĞǀ ůĞƐĞ ĚĊ͍

^ĂŵĂŶ >ĂŐ ƚĂůůŝŶũĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĂůĂ͘ ŝƐŬƵƚĞƌ ŬǀĂ ƐůĂŐƐ ŝŶŶĚĞůŝŶŐ ĚĞƚ Ğƌ ůƵƌƚ Ċ ŚĂ ƉĊ ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ƚĂůůŝŶũĞŶĞ͘ 10

25 100 75 45

600 400

550

250 300

Ϯ͕ϱ ϭ͕ϱ Ϯ͕Ϭ ϰ͕Ϭ ϯ͕ϱ

4 • Statistikk

4.2

<ůĂƐƐĞ ϱ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ŬǀĂ ĞůĞǀĂŶĞ Ċƚ Ɵů ŵŝĚĚĂŐ ƐŝƐƚ ůĂƵƌĚĂŐ͘ Ğŝ ǀŝƐĞƌ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ ŝ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͗ Kor mange elevar 10 8 6 4 2 0 ďŝī

ƉŝǌǌĂ

ĮƐŬ

taco

lasagne

Mat

a) Kor mange elevar åt taco? ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ Ċƚ ĮƐŬ͍ c ) <ǀĂ ĨŽƌ ƚŽ ŵĂƚƌĞƩĂƌ ǀĂƌ ĚĞƚ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ ƐŽŵ Ċƚ͍ d) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŵĂƚƌĞƩ ǀĂƌ ĚĞƚ ĨčƌƌĂƐƚ ƐŽŵ Ċƚ͍ Ğ Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ Ċƚ ƚĂĐŽ ĞŶŶ ƉŝǌǌĂ͍ f ) <Žƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŶ ŵĂƚƌĞƩĞŶ ƐŽŵ ŇĞƐƚ Ċƚ͕ ŽŐ ĚĞŶ ŵĂƚƌĞƩĞŶ som færrast åt? Ő Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ ǀĂƌ ŵĞĚ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍ h) >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘

^ĂŵĂŶ 'ũĞŶŶŽŵĨƆƌ Ğŝ ůŝŬŶĂŶĚĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ ͻ ^Ŭƌŝǀ ƌĞƐƵůƚĂƚĂ ŝ ĞŝŶ ƚĂďĞůů͘ ͻ >ĂŐ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͘ ŝƐŬƵƚĞƌ ŬǀĂ ƐůĂŐƐ ŝŶŶĚĞůŝŶŐ ĚĞ ƆŶƐŬũĞƌ Ċ ŚĂ ƉĊ ĂŬƐĂŶĞ͘ ͻ >ĂŐ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͘

4.3

^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ƐŽŵ ďĞƐƆŬƚĞ ĞŝŶ ƐǇŵũĞŚĂůů ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ϱ ĚĂŐĂƌ͘ Kor mange var i symjehallen på torsdag?

Kor mange elevar 80 70 60 50 40 30 20 10 0 måndag tysdag onsdag torsdag fredag

ĂŐĂƌ

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ǀĂƌ ŝ ƐǇŵũĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ĨƌĞĚĂŐ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ǀĂƌ ŝ ƐǇŵũĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ŽŶƐĚĂŐ͍ c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ǀĂƌ ŝ ƐǇŵũĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ŽŶƐĚĂŐ enn på fredag? d) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ĚĂŐ ǀĂƌ ĚĞƚ ĨčƌƌĂƐƚ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ŝ ƐǇŵũĞŚĂůůĞŶ͍ Ğ Ϳ Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ǀĂƌ ŝ ƐǇŵũĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ƚǇƐĚĂŐ͍ ŝƐŬƵƚĞƌ ƐǀĂƌĞƚ ĚŝƩ ŵĞĚ ĚĞŝ ĂŶĚƌĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ f ) Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ǀĂƌ ŝ ƐǇŵũĞŚĂůůĞŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ desse fem dagane? Ő Ϳ >ĂŐ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

sĞŬĞĚĂŐ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ

måndag tysdag

4 • Statistikk

4.4

/ ŬůĂƐƐĞ ϱ ǀĞĚ ŶŐĂ ƐŬƵůĞ Ğƌ ĚĞƚ Ϯϭ ĞůĞǀĂƌ͘ ϰ Ăǀ ĞůĞǀĂŶĞ ŚĞŝĂƌ ƉĊ ĨŽƚďĂůůĂŐĞƚ & ĂƌĐĞůŽŶĂ͘ ŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŚĞŝĂƌ ƉĊ DĂŶĐŚĞƐƚĞƌ hŶŝƚĞĚ͘ ŝŶ ƚƌĞĚĞů Ăǀ ĞůĞǀĂŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŚĞŝĂƌ ƉĊ >ŝǀĞƌƉŽŽů͕ ŽŐ ƌĞƐƚĞŶ ŚĞŝĂƌ ƉĊ ^ƚŽŬĞ ŝƚǇ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ Ğƌ a) >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ŽǀĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ ƐŽŵ ein tredel av ŚĞŝĂƌ ƉĊ ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ĨŽƚďĂůůͲůĂŐĂ͘ 21? ď Ϳ >ĂŐ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ c ) <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ Ăǀ ůĂŐĂ Ğƌ ĚĞƚ ŇĞƐƚ ĞůĞǀĂƌ ƐŽŵ ŚĞŝĂƌ ƉĊ͍ d) >ĂŐ ƚƌĞ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͘

^ĂŵĂŶ ^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ ƐŽŵ ŬũƆƉƚĞ ƵůŝŬĞ ŬŝŽƐŬǀĂƌĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŝŶ ĚĂŐ͗ Kor mange selde 8 6 4 2 0 is

brus

ŬĂŬĞƌ

bollar

<ŝŽƐŬǀĂƌĞƌ

<ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ Ăǀ ƚĂďĞůůĂŶĞ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͍ Korleis fann de det ut?

<ŝŽƐŬǀĂƌĞƌ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐĞůĚĞ

brus

ŬĂŬĞ

bolle

4.5

Nedanfor ser du eit liggjande søylediagram som viser ƚŽƉƉĨĂƌƚĞŶ Ɵů ƵůŝŬĞ ĚǇƌ͘ Ǉƌ

Ŭŵͬƚ ďĞƚǇ ƌ ŬŝůŽŵĞƚĞ ƌ ƉĞƌ ƟŵĞ

gepard elg isbjørn hest struts 20

100

dŽƉƉĨĂƌƚ ŝ Ŭŵͬƚ

120

a) Kor stor toppfart har ein struts? ď Ϳ Kor stor toppfart har ein isbjørn? c ) Kva for eit dyr har den høgaste toppfarten? Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ĨŽƌƚ ƐƉƌŝŶŐ ĚĞƩĞ ĚǇƌĞƚ͍ d) Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ĨŽƌƚĂƌĞ ƐƉƌŝŶŐ ŐĞƉĂƌĚĞŶ ĞŶŶ ŝƐďũƆƌŶĞŶ͍ Ğ Ϳ Kŵ ůĂŐ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ƐĂŬƚĂƌĞ ƐƉƌŝŶŐ ŚĞƐƚĞŶ ĞŶŶ ŐĞƉĂƌĚĞŶ͍

^ĂŵĂŶ ͻ >ĂŐ Ğŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ͻ >ĂŐ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ͻ WƌĞƐĞŶƚĞƌ 40 ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ 30 for dei andre 20 ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͕ ŽŐ ůĂ 10 dei svare på 0 ƐƉƆƌƐŵĊůĂ͘ 1

4 • Statistikk

4.6

ŽƌŐĞŶ ƐŬƵůĞ ƐŬĂů ŚĂ ĂŬƟǀŝƚĞƚƐĚĂŐ͘ ůĞǀĂŶĞ ŬĂŶ ǀĞůũĞ ŵĞůůŽŵ ƵůŝŬĞ ĂŬƟǀŝƚĞƚĂƌ͗ ĨŽƚďĂůů͕ ŚĂŶĚďĂůů͕ ŐĊƚƵƌ͕ ũŽŐŐĞƚƵƌ ĞůůĞƌ ĨƌŝŝĚƌĞƩ͘ ^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌůĞŝƐ ĞůĞǀĂŶĞ ǀĂůĚĞ͕ ĨŽƌĚĞůƚ ƉĊ ŐƵƚĂƌ ŽŐ ũĞŶƚĞƌ͗ Kor mange elevar 60

gutar

jenter

40 30 20 10 0 fotball

handball jogging

gåtur

ĨƌŝŝĚƌĞƩ

ŬƟǀŝƚĞƚĂƌ

a) Kor mange jenter valde fotball? ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ ǀĂůĚĞ ĨƌŝŝĚƌĞƩ͍ c)

Kor mange elevar valde gåtur?

d) Kor mange jenter valde ŚĂŶĚďĂůů ŽŐ ĨŽƚďĂůů Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ğ Ϳ Kor mange færre gutar enn jenter valde handball? f ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŐƵƚĂƌ ĞŶŶ ũĞŶƚĞƌ ǀĂůĚĞ ũŽŐŐĞƚƵƌ͍ Ő Ϳ >ĂŐ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ ŬƟǀŝƚĞƚ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ

fotball handball h) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ĞůĞǀĂƌ ǀĂůĚĞ ũŽŐŐŝŶŐ ĞŶŶ Ċ ŐĊ ƚƵƌ͍

ŝŐŝƚĂůĞ ĚŝĂŐƌĂŵ ŽŐ ƚĂďĞůůĂƌ ŬƐĞŵƉĞů ^ĂƌĂ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ŬǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ ŽŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚǇƌ ĞůĞǀĂŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŚĞŶŶĂƌ ŚĂƌ͘ ,Ž ƐĞƚ ŽƉƉ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ ŝ ĞŝŶ ƚĂďĞůů͗ Ǉƌ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚǇƌ

hund

ŬĂƩ

hamster

ĮƐŬ

&Žƌ Ċ ůĂŐĞ Ğŝƚ ĚŝŐŝƚĂůƚ ĚŝĂŐƌĂŵ ƐŬƌŝǀ ^ĂƌĂ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ ŝ Ğŝƚ ƌĞŬŶĞĂƌŬ͗

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚǇƌ

sŝĚĂƌĞ ŵĞƌŬũĞƌ ŚŽ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ǀĞů ^ĞƩ ŝŶŶ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͕ ŬŶĂƉƉĞŶ ĨŽƌ ƐƚŽůƉĞĚŝĂŐƌĂŵ ŽŐ Ϯ ͲƐƚŽůƉĞ͘ Ž ŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŬũĞŵ ĂƵƚŽŵĂƟƐŬ ŽƉƉ ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͗ ƐŬ ŽƉ Kor mange dyr

Kor mange dyr

4 • Statistikk

4.7

&ƆůŐ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ ƉĊ ĨƆƌƌĞ ƐŝĚĞ͕ ŽŐ ŐũĞƌ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ Ɵů ^ĂƌĂ ĚŝŐŝƚĂůƚ͘ a) dƌĞ ŶǇĞ ĞůĞǀĂƌ ďĞŐǇŶŶĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ Ɵů ^ĂƌĂ͘ ŝŶ Ăǀ ĚĞŝ ŶǇĞ ĞůĞǀĂŶĞ ŚĂƌ ĞŝŶ ŬĂƩ ŽŐ ĞŝŶ ŚƵŶĚ͘ KƉƉĚĂƚĞƌ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ƌĞŬŶĞĂƌŬĞƚ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ŚĂŶ ďůŝƌ ƌĞƩ͘ ď Ϳ <ǀĂ ƐŬũĞƌ ŵĞĚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŶĊƌ ĚƵ ŽƉƉĚĂƚĞƌĞƌ ƚĂďĞůůĞŶ͍ c ) ^ĂƌĂ ƆŶƐŬũĞƌ Ğŝƚ ĂŶŶĂ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͘ DĂƌŬĞƌ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƐĞƚ ŝŶŶ Ğŝƚ ŶǇƩ ĚŝĂŐƌĂŵ͘ sĞů ƚǇƉĞ ƐũƆůǀ͘

4.8

<ůĂƐƐĞŶ Ɵů :ĞŶƐ ǀĂƌ ƉĊ ĮƐŬĞƚƵƌ͘ Ċ ĚĞŝ ŬŽŵ ƟůďĂŬĞ Ɵů ƐŬƵůĞŶ͕ ůĂŐĂ ĞůĞǀĂŶĞ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐƚĞ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĮƐŬĂƌ ĚĞŝ ŚĂĚĚĞ ĨĊƩ Ăǀ ŬǀĂƌƚ ƐůĂŐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĮƐŬĂƌ 14 12 10 8 6 4 2 0 ƚŽƌƐŬ

sei

ŇǇŶĚƌĞ sild

ŵĂŬƌĞůů

&ŝƐŬ

a) >ĂŐ ĞŝŶ ĚŝŐŝƚĂů ƚĂďĞůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ď Ϳ >ĂŐ ƚŽ ĚŝŐŝƚĂůĞ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͕ ĞŝƩ ŝ Ϯ ŽŐ ĞŝƩ ŝ ϯ ͘ c ) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ĮƐŬ ĨĞŬŬ ĚĞŝ ŇĞƐƚ Ăǀ͍ d) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŵĂŬƌĞůůĂƌ ĨĞŬŬ ĚĞŝ͍ Ğ Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĮƐŬĂƌ ĨĞŬŬ ĚĞŝ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ f ) Kva for eit av søylediagramma ƐǇŶĞƐƚ ĚƵ Ğƌ ůĞƩĂƐƚ Ċ ůĞƐĞ͍ Ő Ϳ >ĂŐ ƚŽ ŶǇĞ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘

4.9

,Ğƌ Ğƌ ŽǀĞƌƐŝŬƚĂ ŽǀĞƌ ĚĞŝ ƐũƵ ŵĞƐƚ ĨŽůŬĞƌŝŬĞ ďǇĂŶĞ ŝ EŽƌĞŐ ŝ ϮϬϭϮ͗ Ǉ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŝŶŶďǇŐŐũĂƌĂƌ

Oslo

599 230

Bergen

260 392

Trondheim

173 486

Stavanger

126 021

<ƌŝƐƟĂŶƐĂŶĚ

82 394

&ƌĞĚƌŝŬƐƚĂĚ

74 579

Tromsø

68 239

a) >ĂŐ ƚĂďĞůůĞŶ ĚŝŐŝƚĂůƚ͘ ď Ϳ >ĂŐ Ğŝƚ ĚŝŐŝƚĂůƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ c ) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ďǇ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ŝŶŶďǇŐŐũĂƌĂƌ͍ d) Kor mange innbyggjarar er det i Stavanger? Ğ Ϳ sĞů Ğŝƚ ĂŶŶĂ ĚŝĂŐƌĂŵ ĞŶŶ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͘ <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ĚŝĂŐƌĂŵ ůŝŬĂƌ ĚƵ ďĞƐƚ͍ &ŽƌŬůĂƌ ŬǀŝĨŽƌ͘

^ĂŵĂŶ • ^ĂŵĂŶůŝŬŶ ĚŝĂŐƌĂŵŵĂ͘ <ĂŶ ĚĞŝ ůƵƌĞ ĚǇŬŬ͍ • >ĂŐ ŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ĚŝĂŐƌĂŵŵĂ͘ 16

4 • Statistikk

dǇƉĞƚĂů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ ^ĂŵƚĂůĞ

dǇƉĞƚĂů ůĞǀĂŶĞ ŝ ϱ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌƐŽŶĂƌ ĚĞƚ Ɛŝƚ ŝ ŬǀĂƌ ďŝů ƐŽŵ ŬƆǇƌĞƌ ĨŽƌďŝ ƐŬƵůĞŶ͘ Ğŝ ƐĞƚ ĚĂƚĂĂ ŝŶŶ ŝ ĞŝŶ ƚĂďĞůů͗ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌƐŽŶĂƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ďŝůĂƌ

dǇƉĞƚĂů Typetalet er ĚĞƚ ƐŽŵ Ň ĞƐƚ har svart, eller som er ƌĞŐŝƐƚƌĞƌƚ ŇĞƐƚ ŐŽŶŐĞƌ͘

1 2 3 4 5 a) Kva er det vanlegaste talet på personar per bil? ďͿ <ǀĂ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍

DĞĚŝĂŶ EĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƉĞƌƐŽŶĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ďŝů ƐŽƌƚĞƌƚ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘

DĞĚŝĂŶ 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5

DĞĚŝĂŶ r sorterte i Når dataa e ŬũĞĨƆůŐũĞ͕ Ŭ Ğ ƌ Ğ Ě Ŷ Ă Ő Ɵ Ɛ n den er mediane ƌĚŝĞŶ͘ ŵŝĚƚĂƌƐƚĞ ǀĞ

a) &ŝŶŶ ĚĞƚ ŵŝĚƚĂƌƐƚĞ ƚĂůĞƚ ŝ ƌĞŬŬũĂ͘ Kor mange personar er det i denne bilen? ď Ϳ <ǀĂ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍

4.10

/ĚĂ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ũĞŶƚĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ďƌƵŬĂƌ ƉĊ ƵůŝŬĞ ĨƌŝƟĚƐĂŬƟǀŝƚĞƚĂƌ ƉĊ Ğŝ ǀĞŬĞ͘ ,Ž ƐĞƚ ĚĂƚĂĂ ŝŶŶ ŝ ĞŝŶ ƚĂďĞůů͗ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ

TIME

TIMAR

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ Ğƌ ŵĞĚ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĂƌ ŝ ǀĞŬĂ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞƐƚ ǀĂŶůĞŐ Ċ ďƌƵŬĞ ƉĊ ĨƌŝƟĚƐĂŬƟǀŝƚĞƚĂŶĞ͕ ĚĞƚ ǀŝů ƐĞŝĞ ŬǀĂ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ ĨŽƌ ƚĂůĞƚ ƉĊ ƟŵĂƌ͍ c ) <ǀĂ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍

4.11

dŽŵ ŽŐ dƌŝŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ũŽƌĚďčƌ ĚĞƚ Ğƌ ŝ Ğŝ ŬŽƌŐ͘ Ğŝ ƚĞů ŽƉƉ ƚĂůĞƚ ƉĊ ũŽƌĚďčƌ ŝ ƐũƵ ƵůŝŬĞ ŬŽƌŐĞƌ͘ a) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĞƚ ƉĊ ũŽƌĚďčƌ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ 20

ď Ϳ <ǀĂ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍ c ) <ǀĂ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍

d) >ĂŐ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ 18 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ũŽƌĚďčƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŽƌŐĞƌ

22 18

4 • Statistikk

4.12

dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ƐŽŵ ǀĂƌ ƉĊ ŬŝŶŽ ŝ ǀĞŬĞ ϰϴ͘ sĞŬĞĚĂŐ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ

måndag

503

tysdag

528

onsdag

448

torsdag

502

fredag

646

laurdag

718

søndag

684

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀĂƌ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ ƉĊ ĨƌĞĚĂŐ͍ ď Ϳ <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ĚĂŐ ǀĂƌ ĚĞƚ ϰϰϴ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ͍ c ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞ ǀĂƌ ĚĞƚ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ ƉĊ ƐƆŶĚĂŐ enn på torsdag? d) >ĂŐ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ͘ Ğ Ϳ / ǀĞŬĞ ϰϵ ǀĂƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵĂŶ ϱϭϯϮ ďĞƐƆŬũĂŶĚĞ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞŝƌĞ ĞůůĞƌ ĨčƌƌĞ ǀĂƌ ĚĞƚ ƉĊ ŬŝŶŽ ŝ ǀĞŬĞ ϰϵ ĞŶŶ ŝ ǀĞŬĞ ϰϴ͍

4.13

^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͘ &ŝŶŶ ƚǇƉĞƚĂů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ͘ a) 12 – 13 – 14 – 13 – 20 – 13 – 11 ď Ϳ 48 – 50 – 49 – 63 – 48 – 50 – 50 c)

79 – 80 – 75 – 80 – 18 – 80 – 81

d) 100 – 300 – 300 – 800 – 100 – 200 – 200 – 100 ĞͿ 150 – 168 – 120 – 120 – 153 – 133 – 120 – 133

4.14

ƌŝŬ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶĂƌ ĞůĞǀĂŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŚĂŶƐ ŚĂƌ ŚĞŝŵĞ͘ ,ĂŶ ůĂŐĂƌ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶĂƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ ŚĂƌ ŇĞŝƌĞ ĞŶŶ ƚƌĞ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶĂƌ ŚĞŝŵĞ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ Ğƌ ŵĞĚ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍ c ) <ǀĂ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͍ d) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůĂ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͕ ŽŐ ĮŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͘ Ğ Ϳ >ĂŐ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͘

^ĂŵĂŶ ^ũƵ ǀĞŶŶĞƌ ŚĂƌ ǀŽƌĞ ƉĊ ŬŝŶŽ͘ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĚĞŝ ŚĂĚĚĞ ĂƩ ĞƩĞƌ ŬŝŶŽďĞƐƆŬĞƚ͘

'ũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ sŝ ĮŶŶ ŐũĞŶŶ ŽŵƐŶŝƩƐǀĞƌĚ ŝĞŶ Ɵů Ğŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶ Ő ǀĞĚ Ċ ůĞŐŐũĞ saman alle v erdiane og d ele på ƚĂůĞƚ ƉĊ ǀĞƌĚ ŝĂƌ͘

WĞƌ

/ǀĂƌ

ůŝ

ŵŝů

^ĂŝĚ

Jan

Tor

ϭ Ŭƌ

Ϯ Ŭƌ

ϯ Ŭƌ

ϰ Ŭƌ

ϱ Ŭƌ

ϭϮϯ Ŭƌ

ͻ &ŝŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ͘ ͻ <ǀĂ ƐǇŶĞƐƚ ĚĞ Őŝƌ ĚĞƚ ƌĞƩĂƐƚĞ ďŝůĞƚĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͕ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ĞůůĞƌ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ͍

4 • Statistikk

>ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ŬƐĞŵƉĞů >ƆǀĞƵŶŐĞŶ ĞĚ ǀŽŐ Ϯ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĚĊ ŚĂŶ ďůĞŝ ĨƆĚĚ͘ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŬŽƌ ŵǇŬũĞ ŚĂŶ ǀŽŐ ĚĞŝ ĨƆƌƐƚĞ ŵĊŶĂĚĞŶĞ͗ ůĚĞƌ

sĞŬƚ

0 månader (nyfødd)

Ϯ ŬŐ

1 månad

ϱϬ ŬŐ

2 månader

ϲϬ ŬŐ

3 månader

ϴϬ ŬŐ

4 månader

ϭϬϬ ŬŐ

5 månader

ϭϮϬ ŬŐ

Diagrammet nedanfor er eit linjediagram og er laga på grunnlag av ƚĂďĞůůĞŶ ŽǀĂŶĨŽƌ͘ >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ďůŝƌ ŽŌĞ ďƌƵŬĂ ŶĊƌ ǀŝ ƐŬĂů ǀŝƐĞ ŬŽƌůĞŝƐ ŶŽŬŽ ĞŶĚƌĂƌ ƐĞŐ ŽǀĞƌ ƟĚ͘ ĞŶ ƌĂƵĚĞ ůŝŶũĂ ďůŝƌ ŬĂůůĂ ĞŝŶ ŐƌĂĨ͘ >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ DĂƐƐĞ ;ŬŝůŽŐƌĂŵͿ 140 120 100 80 60 40 20 0 1

4.15 92

Kor mange månader

^ũĊ ƉĊ ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŝ ĞŬƐĞŵƉĞůĞƚ͕ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĞƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ůĂ ĞĚ ƉĊ ƐĞŐ ĨƌĊ Ϯ Ɵů ϰ ŵĊŶĂĚĞƌ͍

4.16

>ĞĂŚ ŵĊůƚĞ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ƚƌĞ ŐŽŶŐĞƌ ŝ ĚƆŐŶĞƚ ŝ ƚŽ ĚƆŐŶ͘ / ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŬĂŶ ĚĞ ƐũĊ ŬŽƌůĞŝƐ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ĞŶĚƌĂ ƐĞŐ͗ Temperatur ОC

sŝ ďƌƵŬĂƌ linjediagram for å vise ŬŽƌůĞŝƐ ŶŽŬŽ blir endra over ei viss ƟĚ͘

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 ůĂƵ͘ Ŭů͘ ϳ

ůĂƵ͘ Ŭů͘ ϭϱ

ůĂƵ͘ Ŭů͘ Ϯϯ

ƐƆ͘ Ŭů͘ ϳ

ƐƆ͘ Ŭů͘ ϭϱ

ĂŐ

ƐƆ͘ Ŭů͘ Ϯϯ

a) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĂƌ ǀĂƌ ĚĞƚ ƉĊ ůĂƵƌĚĂŐ Ŭů͘ ϭϱ͘ϬϬ͍ 30

ď Ϳ WĊ ŬǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƟĚƐƉƵŶŬƚ ǀĂƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ϴ Σ ͍

c ) WĊ ŬǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƟĚƐƉƵŶŬƚ ǀĂƌ ĚĞƚ ŬĂůĚĂƐƚ͍

d) ^Ŭƌŝǀ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŶĞ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͕ ŽŐ ĮŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͘

Ğ Ϳ <ǀĂ ǀĂƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌƐŬŝůŶĂĚĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞƚ ŬĂůĚĂƐƚĞ ŽŐ ĚĞƚ ǀĂƌŵĂƐƚĞ ƟĚƐƉƵŶŬƚĞƚ͍

4.17

EĞĚĂŶĨŽƌ ŬĂŶ ĚƵ ƐũĊ ŬǀĂ /ŶĂ ǀŽŐ ĨƌĊ ŚŽ ďůĞŝ ĨƆĚĚ Ɵů ŚŽ ǀĂƌ ĨĞŵ ŵĊŶĂĚĞƌ͘ Lag eit linjediagram som ƉĂƐƐĂƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘

DĊŶĂĚĞƌ sĞŬƚ ŝ ŐƌĂŵ

ͳ10 ͳ20

Kva slags inndelin g er det lu rt å ha p å ĚĞŶ ůŽĚĚ ƌĞƩĞ ĂŬƐ ĞŶ͍

3200 g

4100 g

5000 g

5800 g

6500 g

7200 g

4 • Statistikk

4.18 &ůĞŝƌĞ ƚǇƉĂƌ ƚĂďĞůůĂƌ dŽŐƚĂďĞůů ƌƵŬ ƚŽŐƚĂďĞůůĞŶ Ɵů Ċ ƐǀĂƌĞ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĂ͘

Tog nr

103

105/ 391

107

109

Måndag-Fredag

M-F

Laurdag

Søndag

109/ 393

111

113

115

117/ 395

M-F

117

119

121

141

123

143

M-F

Oslo S

0600

0700

0800

0900f

0900

1000d

1100d

1200d

1300

1400

1500

1530

1600

1632

Ski

0622p

0723p

0822f

0922p

1022p

1122p

1222p

1322p

1422p

1622p

1623p

Moss

0643

0744

0843f

0946f

0943

1043d

1143d

1243d

1343

1443

1543

1644

Rygge

0650b

0751b

0850b

0950f

0950b

1050d

1150d

1250d

1350b

1450b

1550b

1651b

1720c

Råde

0656

0757

0856f

0956f

0956

1056d

1155d

1256d

1356

1456

1556

1624

1657

1726

Fredrikstad

0709

0810

0910f

1009f

1009

1109d

1209d

1309d

1409

1509

1609

1637

1711

1739

Sarpsborg

0729

0825

0925f

1024f

1024

1124d

1224d

1324d

1424

1523

1623

1653

1725

1753

Halden

0749

0825

0945f

1044f

1044

1144d

1244d

1344d

1444

1543

16463

1719

1746

1818

1050

1450

0927

1127

1526

1003

1602

Trollhättan

1009e

1209e

1608e

Göteborg

1052e

1252e

1653e

Halden

0851

Ed Oxnered

Berre påstiging.

a) <ǀĂƌ Ğƌ ĞŶĚĞƐƚĂƐũŽŶĞŶ Ɵů ƚŽŐĞƚ ƐŽŵ ŐĊƌ ĨƌĊ KƐůŽ ^ Ŭů͘ Ϭϲ͘ϬϬ͍ ď Ϳ Ğ ƚĞŬ ĚĞƚ ƐŝƐƚĞ ƚŽŐĞƚ Ɵů 'ƂƚĞďŽƌŐ ĨƌĊ KƐůŽ ^ ƐƆŶĚĂŐ͘ Når går toget? c ) sĞĚ ŬǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ƐƚĂƐũŽŶ Ğƌ ĚĞƚ ĞŝŶ ŇǇƉůĂƐƐ͍ d) dŽŐ ŶƵŵŵĞƌ ϭϭϳ ŬũĞŵ Ɵů ,ĂůĚĞŶ Ŭů͘ ϭϰ͘ϰϰ͘ EĊƌ ŬũĞŵ ĚĞƚ Ɵů DŽƐƐ͍ Ğ Ϳ Kva betyr p i tabellen? f ) <Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĂƌ ƚŽŐĞƚ ĨƌĊ KƐůŽ Ɵů 'ƂƚĞďŽƌŐ͍ Ő Ϳ <Žƌ ůĞŶŐĞ ǀĞŶƚĂƌ ƚŽŐĞƚ ŝ ,ĂůĚĞŶ͍ h)

Ƶ ƚĞŬ ƚŽŐĞƚ ĨƌĊ KƐůŽ ŽŐ ƐŬĂů ƌĞŬŬũĞ Ğŝƚ ŇǇ ƐŽŵ ŐĊƌ Ŭů͘ ϭϯ͘ϯϬ͘ Ƶ ŵĊ ǀĞƌĞ ƉĊ ŇǇƉůĂƐƐĞŶ ĞŝŶ ŽŐ ĞŝŶ ŚĂůǀ ƟŵĞ ĨƆƌ ŇǇĞƚ ŐĊƌ͘ <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚŽŐ Ğƌ ĚĞƚ ƐŝƐƚĞ ĚƵ ŬĂŶ ƚĂ͍

4.19

ƵƐƐƚĂďĞůů WĞƌ ŽŐ <Ăƌŝ ƐŬĂů ƉĊ Ğŝ ŬŝŶŽĨƌĂŵƐǇŶŝŶŐ ƐŽŵ ƐƚĂƌƚĂƌ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ͘ Ğŝ ƐŬĂů ƚĂ ďƵƐƐĞŶ ĨƌĊ dŽƉƉĞŶ Ɵů &ƌĂŵŶĞƐ͘ Ğƚ ƚĞŬ ĨĞŵ ŵŝŶƵƩ Ċ ŐĊ ĨƌĊ ĚĞƌ ďƵƐƐĞŶ ƐƚŽƉƉĂƌ Ɵů ŬŝŶŽĞŶ͘ dŽƉƉĞŶ ϭϱ͘ϬϬ ϭϱ͘ϭϱ ϭϱ͘ϯϬ

sŝŬĂ ϭϱ͘ϭϱ ϭϱ͘ϯϬ ϭϱ͘ϰϱ

^ŬŽŐĞŶ ϭϱ͘ϮϬ ϭϱ͘ϯϱ ϭϱ͘ϱϬ

&ƌĂŵŶĞƐ ϭϱ͘ϯϬ ϭϱ͘ϰϱ ϭϲ͘ϬϬ

a) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ďƵƐƐ ďƆƌ ĚĞŝ ƚĂ ĨŽƌ Ċ ƌĞŬŬũĞ ŬŝŶŽĨƌĂŵƐǇŶŝŶŐĂ͍ ďͿ <Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĂƌ ďƵƐƐĞŶ ĨƌĊ sŝŬĂ Ɵů ^ŬŽŐĞŶ͍ c ) Ğƚ ŐĊƌ žŐ ĞŝŶ ďƵƐƐ ĨƌĊ dŽƉƉĞŶ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ͘ EĊƌ ŬũĞŵ ŚĂŶ Ɵů ^ŬŽŐĞŶ͍ d) <Žƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĂƌ ďƵƐƐĞŶ ĨƌĊ dŽƉƉĞŶ Ɵů Framnes?

Ğ Ϳ ŝŶ ďƵƐƐ Ğƌ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ Ŭů͘ ϭϱ͘ϯϱ͘ EĊƌ ŬƆǇƌĚĞ ŚĂŶ ĨƌĊ dŽƉƉĞŶ͍

^ĂŵĂŶ 'Ċ ƐĂŵĂŶ ƚŽ ŽŐ ƚŽ͘ >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ŵĞĚ ƐĞŬƐ ƌĂĚĞƌ͘ ĞŶ ĞŝŶĞ ŬĂƐƚĂƌ ĞŝŶ ƚĞƌŶŝŶŐ͕ ŽŐ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƐĞƚ ĞŝŶ ƐƚƌĞŬ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ǀĞĚ ƚĂůĞƚ ƐŽŵ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͘ ĞƌƐŽŵ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ϰ͕ ƐĞƚ ĚĞ ĞŝŶ ƐƚƌĞŬ ǀĞĚ ϰͲƚĂůĞƚ͘ 'ũĞŶƚĂ ĚĞƩĞ ϮϬ ŐŽŶŐĞƌ͘ ͻ ͻ ͻ

<ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ĨĞŬŬ ŇĞƐƚ ƐƚƌĞŬĂƌ͕ ŬǀĂ ďůĞŝ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ͍ Ǉƚ ĂƌďĞŝĚƐŽƉƉŐĊǀĞƌ͕ ŽŐ ůĂŐ ĞŝŶ ŶǇ ƚĂďĞůů ŵĞĚ ϭϮ ƌĂĚĞƌ͘ ƌƵŬ ƚŽ ƚĞƌŶŝŶŐĂƌ ŽŐ ƌĞŐŝƐƚƌĞƌ ƐƵŵŵĞŶ ĨŽƌ ŬǀĂƌƚ ŬĂƐƚ͘ <ǀĂ ĨŽƌ Ğŝƚ ƚĂů ĨĞŬŬ ŇĞƐƚ ƐƚƌĞŬĂƌ ĚĞŶŶĞ ŐŽŶŐĞŶ ʹ ŬǀĂ ďůĞŝ typetalet no?

4 • Statistikk

4.20

sġƌƚĂďĞůů

25. mai

26. mai

27. mai

28. mai

29. mai

30. mai

31. mai

1. juni

2. juni

Kl 00 – 04

Kl 12 – 18

DØGN

max 14О

max 13О

max 15О

max 14О

max 16О

max 18О

max 17О

max 18О

min 7О

min 9О

min 11О

min 10О

min 9О

min 12О

a) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŵĂŬƐŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌ ŽŐ ŬǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌ ďůĞŝ ŵĊůƚĞ Ϯϴ͘ ŵĂŝ͍ ď Ϳ <Žƌ ƐƚŽƌ ǀĂƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌƐŬŝůŶĂĚĞŶ Ϯϴ͘ ŵĂŝ͍ c ) &ŝŶŶ ŵĞĚŝĂŶĂŶĞ Ɵů ŵĂŬƐŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŶĞ ŽŐ Ɵů ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŶĞ͘ d) &ŝŶŶ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ Ɵů ŵĂŬƐŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŶĞ ŽŐ Ɵů ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŶĞ͘

4.21

Gå inn på ǁǁǁ͘ƐƚŽƌŵ͘ŶŽ eller ǁǁǁ͘Ǉƌ͘ŶŽ͘ ^ƆŬ ĞƩĞƌ ŚĞŝŵƐƚĂĚĞŶ ĚŝŶ͘ ^ũĊ ƉĊ ǀĞŬĞǀġƌǀĂƌƐĞůĞƚ͘ a) >ĂŐ ĞŝŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ĂůůĞ ŵĂŬƐŝŵƵŵƐͲ ŽŐ ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŶĞ͘ ďͿ sĞů Ğŝƚ ĚŝĂŐƌĂŵ͕ ŽŐ ůĂŐ Ğŝ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŶĞ͘ c ) >ĂŐ Ğŝ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ŵĂŬƐŝŵƵŵƐͲ temperaturane i det same ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘

ǁǁǁ͘ƐƚŽƌŵ͘ŶŽ ǁǁǁ͘Ǉƌ͘ŶŽ

4.22

WĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬƵůĞ Ğƌ ĚĞƚ ĮƌĞ ƉĂƌĂůůĞůůŬůĂƐƐĂƌ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ͘ WĊ ƉůĂŬĂƚĂŶĞ ƐĞƌ ĚƵ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ ŽŐ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ĚĞƚ Ğƌ ŝ ŬǀĂƌ ŬůĂƐƐĞ͘ 5A

<ůĂƐƐĞ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ

Totalt

5C ϱ a) >ĂŐ ƚĂďĞůůĞŶ ĨĞƌĚŝŐ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ ďͿ / ŬǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŬůĂƐƐĞ Ğƌ ĚĞƚ ŇĞƐƚ ŐƵƚĂƌ͍ c ) / ŬǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ŬůĂƐƐĞ Ğƌ ĚĞƚ ĨčƌƌĂƐƚ ũĞŶƚĞƌ͍ d) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƚĂƌ ŐĊƌ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬƵůĞ͍ Ğ Ϳ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ŐĊƌ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬƵůĞ͍ f ) <Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ƉĊ ŚĞŝůĞ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ Ő Ϳ ƌ ĚĞƚ ŇĞƐƚ ŐƵƚĂƌ ĞůůĞƌ ũĞŶƚĞƌ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ͍ sŝƐ ŬŽƌůĞŝƐ ĚƵ ĨĂŶŶ ƐǀĂƌĞƚ͘ h) Lag eit søylediagram som viser talet på gutar og jenter i dei ƵůŝŬĞ ŬůĂƐƐĂŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬƵůĞ͘

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Ğƌ ĂŬŬƵƌĂƚ ĚĞƚ ƐĂŵĞ͘ • ŝƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ŬĂŶ ǀŝƐĞ ŬŽƌůĞŝƐ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ĞŶĚƌĂƌ ƐĞŐ ŐũĞŶŶŽŵ Ğŝ ǀĞŬĞ͘ • ^ƆǇůĞŶĞ ŝ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ŵĊ ĂůůƟĚ ǀĞƌĞ ŝ ĚĞŶ ƐĂŵĞ ĨĂƌŐĞŶ͘ • / ƚĂůĨƆůŐũĂ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ Ϯ͕ ϱ͕ Ϯ͕ ϲ͕ Ϯ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ Ϯ͘ • / ƚĂůĨƆůŐũĂ ϰ͕ ϯ͕ Ϯ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϴ͕ ϳ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ϱ͘ • DĞĚŝĂŶĞŶ͕ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ ŬĂŶ ǀĞƌĞ ƚƌĞ ƵůŝŬĞ ƚĂů ŝ ĚĞŶ ƐĂŵĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ <ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ǀŝ ŐũĞŶŶŽŵĨƆƌĞ Ğŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ͍ 1. <ǀĂ ǀŝů ĚƵ ĮŶŶĞ Ƶƚ ͬ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞ͍ 2. ^ĂŵůĞ ŝŶŶ ĚĂƚĂ͘ 3. ^Ğƚ ĚĂƚĂĂ ŝŶŶ ŝ ĞŝŶ ƚĂďĞůů͘ 4. >ĂŐ Ğŝƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ĞůůĞƌ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ͘ 5. &ŝŶŶ ƚǇƉĞƚĂůĞƚ͕ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ ĨŽƌ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐĂ Ěŝ͘ dĂďĞůů <ũčůĞĚǇƌ

KƉƉƚĞůũŝŶŐ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ

ŬĂƩ

IIII

hund

ŬĂŶŝŶ

III

hamster

^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Kor mange dyr 5 4 3 2 1 0 hund

ŬĂƩ

ŬĂŶŝŶ hamster

Ǉƌ

>ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ Kor mange bollar 80 60 40 20 0

sĞŬĞĚĂŐ ƚǇ͘

ŽŶ͘

ƚŽ͘

Ĩƌ͘

ůĂƵ͘

dǇƉĞƚĂů Ğŝ ĚĂƚĂĂ ;ƚĂůĂͿ ĚĞƚ Ğƌ ŇĞƐƚ Ăǀ ŝ Ğŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ͕ ŬĂůůĂƌ ǀŝ ƚǇƉĞƚĂů͘ 1

ƐƆ͘

DĞĚŝĂŶ EĊƌ ĚĂƚĂĂ Ğƌ ƐŽƌƚĞƌƚĞ ŝ ƐƟŐĂŶĚĞ ƌĞŬŬũĞĨƆůŐũĞ͕ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ĚĞƚ ŵŝĚƚĂƌƐƚĞ ƚĂůĞƚ͘ 2

'ũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ sŝ ĮŶŶ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ Ăǀ Ğŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬŝŶŐ ǀĞĚ Ċ ůĞŐŐũĞ ƐĂŵĂŶ ǀĞƌĚŝĂŶĞ ŽŐ ĚĞůĞ ƉĊ ƚĂůĞƚ ƉĊ ǀĞƌĚŝĂƌ͘ 1+2+2+2+2+3+3+3+4+5+6 =3 11

ŝǀŝƐũŽŶ

144 17 44 ^ƉƆƌƐŵĊů Ɵů ďŝůĞƚĞƚ͗ Kva for nokre av tala på bowlingkulene er partal? Kva for nokre av tala er oddetal? Korleis kan du sjå om det er partal eller oddetal? Kva for tal kan dividerast med talet 2? >ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ ŵĞĚ ƚĂůĂ ŝ ƌƵƚĞŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ >ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ Ɵů ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘

21 3 7

8 32

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ • • • • •

Repetere divisjon Lære om samanhengen mellom ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Kunne dividere med 10, 100 og 1000 >čƌĞ Žŵ ŵĊůŝŶŐƐͲ ŽŐ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ Kunne rekne divisjon med tresifra tal, på utvida form

100

246

13 133

111

5 • Divisjon

ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ Ğů ŬƵůĞŶĞ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŬƐ ŽŐ ĊƩĞ ďĂƌŶ͘ Går det an å dele på 5.5 2 og 4 òg? 48 : 6 = 48 : 8 =

5.1

&ŽƌĚĞů ŬŶĂƉƉĂŶĞ ůŝŬƚ͕ ŽŐ ůĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ͘ ĂͿ Del likt mellom ϰ ďĂƌŶ͘

5.2

102

ĐͿ Del likt mellom ϱ ďĂƌŶ͘

>ĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ Ɵů ďŝůĞƚĂ͘ >ĂŐ ŇĞŝƌĞ Ɵů ŬǀĂƌƚ ďŝůĞƚĞ͘ ĂͿ

5.3

ďͿ Del likt mellom ϯ ďĂƌŶ͘

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ĂͿ 4 · 5 = 20 : 4 = 20 : 5 =

ďͿ

ďͿ 3 · 6 = 18 : 6 = 18 : 3 =

ĐͿ

2·8= 16 : 2 = 16 : 8 =

5.4

5.5

Ğƚ Ğƌ ϰϬ ƉĞƌůĞƌ ŝ ŐůĂƐĞƚ͘ WĞƌůĞŶĞ ƐŬĂů ŝŶŶ ƉĊ ƐŶŽƌĞƌ͘ &ŽƌĚĞů ƉĞƌůĞŶĞ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ͘ Kor mange perlesnorer kan du lage når det skal vere ĂͿ 8 perler per snor

ďͿ 5 perler per snor

ĐͿ 10 perler per snor

ĚͿ 4 perler per snor

Kor mange perlesnorer med 4, 5, 8 og 10 perler kan du lage av ƉĞƌůĞŶĞ ŝ ŐůĂƐĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ ůŝƌ ĚĞƚ ŶŽŬŽŶ ƉĞƌůĞƌ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ Ă Ϳ

5.6

ď Ϳ

Đ Ϳ

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ Ă Ϳ 42 :

ď Ϳ 6 = 24 :

18 :

8 = 64 :

2 = 16 :

:3=8

Đ Ϳ 8 =

^ĂŵĂŶ 18 kaker skal fordelast likt slik at det ikkje blir ŶŽŬŽŶ ŬĂŬĞƌ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘ Kor mange måtar kan kakene fordelast på? &ŝŶƐƚ ĚĞƚ ŇĞŝƌĞ ůƆǇƐŝŶŐĂƌ͍ sŝƐ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞ ĚĞůĞƌ ŬĂŬĞŶĞ͘ ƌƵŬ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂƌ͕ ƚĞŬƐƚ ŽŐ ƐǇŵďŽů ;ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶͿ͘

103

5 • Divisjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ ƌƵŬ ƚĂďĞůůĞŶ ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ ƐǀĂƌ ƉĊ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĂ͗ X

9·6

9·9

8·4

3·8

10 12 14 16 18 20

7·6

7·8

12 15 18 21 24 27 30

12 16 20 24 28 32 36 40

10 15 20 25 30 35 40 45 50

12 18 24 30 36 42 48 54 60

14 21 28 35 42 49 56 63 70

16 24 32 40 48 56 64 72 80

18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

5.7

5.8

5.9

104

Lag to divisjonsoppgåver når du veit at: Ă Ϳ 3 · 8 = 24 ď Ϳ 4 · 9 = 36 Đ Ϳ 9 · 5 = 45 Ě Ϳ 7 · 8 = 56

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 25 : 5 = Ě Ϳ 12 : 4 =

ď Ϳ 42 : 7 = Ğ Ϳ 48 : 6 =

Őŝů ƆǀĞƌ ƉĊ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ͘ Her ser du nokre svar han fekk: 21, 35, 72, 48, 54 og Ϯϴ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ƚŽ ƚĂů ŚĂƌ Őŝů ŵƵůƟƉůŝƐĞƌƚ ŵĞĚ kvarandre for å få desse svara?

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĞƩĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽ ŶĂƌ͘

Đ Ϳ 54 : 9 = Ĩ Ϳ 36 : 6 =

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĊǀĞƌ ĞůůĞƌ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂƌ Ɵů ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ ĂͿ 56 : 7 = ď Ϳ 37 : 4 = Đ Ϳ 50 : 6 =

5.10

/ĚĂ ĨĂƌŐĞůĞŐŐ ƚĂůĂ ŝ ϳͲŐŽŶŐĞŶ ďůĊ͘ EŽ Ğƌ ĚĞƚ ĚŝŶ ƚƵƌ Ɵů Ċ ĨĂƌŐĞůĞŐŐũĞ͘ dĞŝŬŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ ĂͿ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ƚĂůĂ ŝ ϰͲŐŽŶŐĞŶ ƌĂƵĚĞ͘ ďͿ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ƚĂůĂ ŝ ϲͲŐŽŶŐĞŶ ŐƵůĞ͘ ĐͿ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ƚĂůĂ ŝ ϱͲŐŽŶŐĞŶ ŐƌƆŶĞ͘

KOPI

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 30 0 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

^ĂŵĂŶ Ő ǀĞů ƚĂůĂ ϯ͕ ϱ ŽŐ ϭϱ͘ Då lagar eg desse rekneoppgåvene:

5 · 3 = 15

3 · 5 = 15

15 : 3 = 5

15 : 5 = 3

>ĂŐ ƌĞŬŶĞŽƉƉŐĊǀĞƌ ŵĞĚ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ǀĞĚ Ċ ďƌƵŬĞ ƚĂůĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘

36 100

18 29 32 15 50

13 2 25

56 26 4 72

81 8 24 6 3 12 5 9 105

5 • Divisjon

5.11

Ğƚ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ϰ ŬĂŬĞƌ ŝ ŬǀĂƌ ĞƐŬĞ͘ Kor mange esker treng du? ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŬĞƌ

12 16

20 28

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞƐŬĞƌ

5.12

Ğƚ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ϲ ďůǇĂŶƚĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ĞƐŬĞ͘ Kor mange esker treng du? ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďůǇĂŶƚĂƌ 30 12 18 36 60

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞƐŬĞƌ

5.13

Ğƚ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ϴ ŬũčƌůĞŝŬĂƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ ŝ ŬǀĂƌƚ ŐůĂƐ͘ Kor mange glas treng du? <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬũčƌůĞŝŬĂƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ ĂͿ ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬũčƌůĞŝŬĂƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ

17 21 45 30

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐůĂƐ

dŝů ŽǀĞƌƐ

ďͿ / ďƵƟŬŬŚǇůůĂ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ϭϮ ŐůĂƐ ŵĞĚ ŬũčƌůĞŝŬĂƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŚǇůůĞƌ ƚƌĞŶŐ ďƵƟŬŬĞŶ Ɵů ϳϬ ŐůĂƐ ŵĞĚ kjærleikar?

106

5.14

Ğů ϰϬ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ďĂƌŶĂ͘ ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĂƌŶ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ Ɵů ŬǀĂƌ͍

ϰ ďĂƌŶ ϭϬ ďĂƌŶ ϱ ďĂƌŶ ϴ ďĂƌŶ

5.15

Ğů ϯϬ ǀŝƐŬĞůġƌ ƐĊ ůŝŬƚ ƐŽŵ ŵŽŐůĞŐ ŵĞůůŽŵ ďĂƌŶĂ͘ ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĂƌŶ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ Ɵů ŬǀĂƌ͍

<Žƌ ŵĂŶŐĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍

10 9 7 6 8

5.16

ƌƵŬ ƚĂůĂ ƐŽŵ Ğƌ ƐŬƌŝǀŶĞ ƉĊ ďĂůůŽŶŐĂŶĞ͕ ŽŐ ůĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞ͘

8 56

9 45

7 9

9 63

107

5 • Divisjon

DĊůŝŶŐƐͲ ŽŐ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ Divisjonen 18 : ϯ с ϲ ŬĂŶ ďůŝ ďƌƵŬĂ Ɵů Ċ ůƆǇƐĞ ŽƉƉŐĊǀĞƌ ƐŽŵ ŚĂŶĚůĂƌ Žŵ ďĊĚĞ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ŽŐ ŵĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ͘ ĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ͗ 18 plommer blir fordelte likt i ƚƌĞ ƉŽƐĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉůŽŵŵĞƌ blir det i kvar pose?

5.17

DĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ͗ 18 plommer blir fordelte ŝ ƉŽƐĂƌ͘ Ğƚ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ƚƌĞ ƉůŽŵŵĞƌ ŝ ŬǀĂƌ ƉŽƐĞ͘ Kor mange posar blir det?

<ǀĂƌ ůĂƵƌĚĂŐ ŚũĞůƉĞƌ WĞƌ ĨĂƌ ŝ ŐĂƌƚŶĞƌŝĞƚ͘ Her er nokre av oppgåvene han får: ĂͿ WĞƌ ƐŬĂů ĨŽƌĚĞůĞ ϰϮ ƌŽƐĞƌ ůŝŬƚ ŝ ƐĞŬƐ ďƵŬĞƩĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌŽƐĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ŝ ŬǀĂƌ ďƵŬĞƩ͍ ďͿ ,ĂŶ ƐŬĂů žŐ ĨŽƌĚĞůĞ ϰϴ ƚƵůŝƉĂŶĂƌ ŝ ďƵŬĞƩĂƌ ŵĞĚ ϲ ƚƵůŝƉĂŶĂƌ ŝ ŬǀĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďƵŬĞƩĂƌ ďůŝƌ ĚĞƚ͍ ĐͿ dĂŶƚĞ <Ăƌŝ ĨǇůůĞƌ ϱϬ Ċƌ͘ dŝů ĨĞŝƌŝŶŐĂ ďĞƐƟůůĞƌ ŚŽ ϮϬϬ ƌŽƐĞƌ ŵĞĚ ϭϬ ƌŽƐĞƌ ŝ ŬǀĂƌ ďƵŬĞƩ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďƵŬĞƩĂƌ ďĞƐƟůůĞƌ ŚŽ͍ ĚͿ ŶĚƌĞĂƐ ďĞƐƟůůĞƌ ϵϬ ƌŽƐĞƌ ĨŽƌĚĞůƚĞ ůŝŬƚ ŝ ϭϱ ďƵŬĞƩĂƌ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌŽƐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŬǀĂƌ ďƵŬĞƩ͍

^ĂŵĂŶ dĞŶŬ Ăƚ ĚĞ ŚĂƌ ϭϴ ďůŽŵĂƌ͘ • Korleis kan de fordele blomane når det er delingsdivisjon? <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďůŽŵĂƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ŝ ŬǀĂƌ ďƵŬĞƩ͍ • Korleis kan de fordele blomane når det er målingsdivisjon? <Žƌ ŵĂŶŐĞ ďƵŬĞƩĂƌ ďůŝƌ ĚĞƚ͍

108

5.18

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ϱͲƚĂů ŵĊ ǀŝ ůĞŐŐũĞ ƐĂŵĂŶ ĨŽƌ Ăƚ ƐǀĂƌĞƚ ƐŬĂů ďůŝ Ϯϱ͍ ^Ŭƌŝǀ ŐŽŶŐĞͲ ŽŐ ĚĞůĞƐƚǇŬŬĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 0

5.19

dĞŝŬŶ ƚĂůůŝŶũĞƌ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ͘ ďͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ϱͲƚĂů ŵĊ ǀŝ leggje saman for at svaret skal bli 75?

ĂͿ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ϳͲƚĂů ŵĊ ǀŝ leggje saman for at svaret skal bli 49? +7

5.20

Når vi dividerer, kan vi tenkje gjenteken addisjon: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25

^Ğƚ ŝŶŶ ƚĂůĂ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĂƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ ĂͿ 7 · 5 =

:5=7

ďͿ 9 · 8 =

:8=9

Đ Ϳ 7 · 6 =

:6=7

ĚͿ 3 · 9 =

:9=3

ĞͿ 10 · 4 =

: 4 = 10

Ser du samanhengen?

^ĂŵĂŶ Lag tekstoppgåver og teikningar som passar Ɵů ƌĞŬŶĞƐƚǇŬŬĂ͘ 50 : 10

30 · 8

29 · 8

109

5 • Divisjon

5.21

ŝŶ ďĂŶĂŶ ŬŽƐƚĂƌ ϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ Kor mange bananar får du for 30 kroner? +5

5.22 ϱ Ŭ

ϳ Ŭƌ

ϲ Ŭƌ

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ďĂŶĂŶĂƌ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ <Žƌ ŵĂŶŐ Ŭ Ě Ă Ϳ 40 kroner ďͿ 10 kroner

5.23 5.24 5.25

5 går 6 gonger ŽƉƉ ŝ ϯϬ͘

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉčƌĞƌ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ ĂͿ 28 kroner ďͿ 35 kroner

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉůŽŵŵĞƌ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ Ă Ϳ 12 kroner ď Ϳ 24 kroner

ϰ Ŭƌ

Đ Ϳ 50 kroner Kva for eit tal må eg gonge 7 med for å få 35?

Đ Ϳ 40 kroner

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ĞƉůĞ ŽŐ ƉčƌĞƌ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ ĂͿ 50 kroner ďͿ 75 kroner Đ Ϳ 100 kroner

^ĂŵĂŶ <ůĂƐƐĞ ϱ ƐŬĂů ƉĊ ŵƵƐĞƵŵƐďĞƐƆŬ͘ Ğƚ Ğƌ Ϯϵ ĞůĞǀĂƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ ϭϮ Ăǀ ĞůĞǀĂŶĞ ŬƆǇƌĞƌ ŵĞĚ ŵŝŶŝďƵƐƐ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌƐŽŶďŝůĂƌ ŵĞĚ ƉůĂƐƐ Ɵů ĮƌĞ ďĂƌŶ ŝ ŬǀĂƌ ƚƌĞŶŐ ĚĞŝ ŝ ƟůůĞŐŐ Ɵů ŵŝŶŝďƵƐƐĞŶ͍ sŝƐ ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞ ůƆǇƐĞƌ ŽƉƉŐĊǀĂ͘

110

ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ

^ĂŵƚĂůĞ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ϭϬϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚůĂƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͍ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ϭϬͲŬƌŽŶĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͍

5.26

5000 : 1000 = 5000 : 100 = 5000 : 10 =

ŝǀŝĚĞƌ ĂůůĞ ƚĂůĂ ŵĞĚ ϭϬ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ͘

50 100

5000 500 10 000 200

5.27

ŝǀŝĚĞƌ ĂůůĞ ƚĂůĂ ŵĞĚ ϭϬϬ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ͘

800 7600 8000 4200 600 3000 100

5.28

Divider alle tala med 10, 100 og 1000, ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ͘

80 000 10 000 34 000 58 000 5000 100 000 10 111

5 • Divisjon

5.29

5.30

5.31

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐĞŶ͍ Ă Ϳ 8 : 2 = ď Ϳ 6 : 3 = 80 : 2 = 60 : 3 = 800 : 2 = 600 : 3 =

Đ Ϳ 7 : 7 = 70 : 7 = 700 : 7 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵĂŶŚĞŶŐĞŶ͍ Ă Ϳ 28 : 7 = ď Ϳ 49 : 7 = 280 : 7= 490 : 7 = 2800 : 7 = 4900 : 7 =

Đ Ϳ 63 : 7 = 630 : 7 = 6300 : 7 =

ŝǀŝĚĞƌ ƚĂůĞƚ ŝ ŵŝĚƚĞŶ ŵĞĚ ƚĂůĂ ƌƵŶĚƚ͘ 4 8

5.32

240

80 60

560

dŽŵ ƐƉĂƌĂƌ Ɵů ŶǇ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶ͘ DĂƐŬŝŶĞŶ ŬŽƐƚĂƌ ϭϮ ϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ƐƉĂƌĂƌ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŬǀĂƌ ŵĊŶĂĚ͘ ĂͿ / ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊŶĂĚĞƌ ƐƉĂƌĂƌ dŽŵ ĨŽƌ Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ ŶǇ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶ͍ ď Ϳ KŵĂƌ ŽŐ ďƌŽƌĞŶ ŚĂŶƐ ƐƉĂƌĂƌ žŐ Ɵů ŶǇ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶ͘ Omar sparar 100 kroner kvar veke, og broren sparar ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵǇŬũĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ǀĞŬĞƌ ƚĞŬ ĚĞƚ ĨŽƌ KŵĂƌ ŽŐ ďƌŽƌĞŶ Ċ ƐƉĂƌĞ ϲϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ c Ϳ Ċ /ĚĂ ĨǇůƚĞ ϭϴ Ċƌ͕ ĨĞŬŬ ŚŽ Ϯϭ ϲϬϬ ŬƌŽŶĞƌ Ăǀ ďĞƐƚĞŵŽƌ Ɛŝ͘ Bestemor hadde spara like mange kroner ŬǀĂƌ ŵĊŶĂĚ ƐŝĚĂŶ /ĚĂ ďůĞŝ ĨƆĚĚ͘ Kor mange kroner hadde bestemor spara kvar månad?

112

ŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ &ŝƌĞ ďĂƌŶ ĚĞůĞƌ ϴϰϰ ŬƌŽŶĞƌ ůŝŬƚ͘ <ŽƌůĞŝƐ ǀŝů ĚĞŝ ĚĞůĞ ƉĞŶŐĂŶĞ͍ 844 : 4 <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŬǀĂƌ͍

5.33

dƌĞ ďĂƌŶ ĚĞůĞƌ ƉĞŶŐĂƌ ůŝŬƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŬǀĂƌ͍ ĂͿ

ďͿ

5.34

^ĞŬƐ ďĂƌŶ ĚĞůĞƌ ϯϯϬ ŬƌŽŶĞƌ ůŝŬƚ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŬǀĂƌ͍ ,Ğƌ ŵĊ ǀŝ ǀĞŬƐůĞ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞƚůĂŶĞ ŽŐ ϭϬͲŬƌŽŶĞŶĞ͘

113

5 • Divisjon

ŬƐĞŵƉĞů 248 : 4 200 : 4 = 50 40 : 4 = 10 8:4= 2 248 : 4 = 62

50 kr 10 kr 2 kr

Svar: 'ƵƚĂŶĞ ĨĊƌ ϲϮ ŬƌŽŶĞƌ ŬǀĂƌ͘

5.35

dĞŝŬŶ ƌƵƚĞƌ͕ ŽŐ ĨŽƌĚĞů ƉĞŶŐĂŶĞ ůŝŬƚ͘ ĂͿ 396 kroner : 3 = ďͿ 565 kroner : 5 =

ĐͿ

5.36

884 kroner : 4 =

ĚͿ 105 kroner : 5 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ůŝƌ ĚĞƚ ŶŽŬŽ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ dĞŝŬŶ ƌƵƚĞŶĞ Žŵ ĚƵ ǀŝů͘ Ă Ϳ 208 : 4 = ď Ϳ 160 : 5 = Đ Ϳ 707 : 7 = Ě Ϳ 152 : 4 = Ğ Ϳ 268 : 2 = Ĩ Ϳ 633 : 3 = Ő Ϳ 137 : 4 = Ś Ϳ 123 : 5 = ŝ Ϳ 135 : 4 =

^ĂŵĂŶ

/ ũƵůĞůŽƩĞƌŝĞƚ Ɵů ĞƌŐĞŶ ƐŬƵůĞŬŽƌƉƐ ƐŬĂů ǀŝŶƐƚĞŶ ƉĊ ϭϴϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ĚĞůĂƐƚ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ĂůůĞ ƐŽŵ ǀŝŶŶ͘ Korleis deler dei vinsten dersom det er to vinnarar, ƚƌĞ ǀŝŶŶĂƌĂƌ ĞůůĞƌ ŇĞŝƌĞ͍

114

ŬƐĞŵƉĞů &ŽƚďĂůůƐŬƵůĞŶ ,ĂƩƌŝĐŬ ŚĂƌ Ϯϯϱ ƐƉĞůĂƌĂƌ ƐŽŵ ƐŬĂů ĚĞůĂƐƚ ŝ ĨĞŵ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ŐƌƵƉƉĞƌ͘ Kor mange spelarar blir det i kvar gruppe? 235 200 35 235

5.37

5.38

5.39

:5 : 5 = 40 :5= 7 : 5 = 47

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ĂͿ 420 : 2 = ĚͿ 888 : 8 = Ő Ϳ 284 : 2 =

Svar: Ğƚ Ğƌ ϰϳ ƐƉĞůĂƌĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ŐƌƵƉƉĞ͘

ď Ϳ 690 : 6 = Ğ Ϳ 240 : 2 = Ś Ϳ 330 : 3 =

ZĞŬŶ Ƶƚ͘ ůŝƌ ĚĞƚ ŶŽŬŽ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ Ă Ϳ 456 : 6 = ď Ϳ 680 : 8 = Ě Ϳ 567 : 7 = Ğ Ϳ 1000 : 3 = Ő Ϳ 145 : 6 = Ś Ϳ 243 : 9 =

Đ Ϳ 455 : 5 = Ĩ Ϳ 525 : 5 = ŝ Ϳ 996 : 3 =

Đ Ϳ 549 : 9 = Ĩ Ϳ 525 : 5 = ŝ Ϳ 493 : 5 =

,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ƐƉĞů ĨŽƌ ϳϴϲ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ^ƉĞůĂ ŚĂƌ ůŝŬ ƉƌŝƐ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĞŝƩ ƐƉĞů͍ ď Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ƚŽ ƐƉĞů͍

115

5 • Divisjon

5.40

&Ğŵ s ͲĮůŵĂƌ ŬŽƐƚĂƌ ϳϱϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ &ŝůŵĂŶĞ ŚĂƌ ůŝŬ ƉƌŝƐ͘ Ă Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ĞŝŶ Įůŵ͍ ď Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ƚƌĞ ĮůŵĂƌ͍ Đ Ϳ EĊƌ ĚƵ ŬũƆƉĞƌ ϭϬ ĮůŵĂƌ͕ ĨĊƌ ĚƵ ƚŽ Ăǀ ĚĞƐƐĞ ŐƌĂƟƐ͘ <ǀĂ ďůŝƌ ƉƌŝƐĞŶ ƉĞƌ Įůŵ ŶŽ͍

5.41

WĞƌ͕ <Ăƌŝ ŽŐ KůĞ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ƐƉĞů ƉĊ ƐĂů͘ Ğŝ ďĞƚĂůĂƌ ϰϬϴ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵĂŶ͘ ůůĞ ďĞƚĂůĂƌ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ͘

dĂ ϯ ďĞ ƚĂů for 2

Ă Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ďĞƚĂůĂƌ ĚĞŝ ŬǀĂƌ͍ ď Ϳ ^ƉĞůĂ ŬŽƐƚĞƌ ůŝŬĞ ŵǇŬũĞ͘ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ Ğŝƚ ƐƉĞů Ɵů ŽƌĚŝŶčƌ ƉƌŝƐ͍ Đ Ϳ <Žƌ ŵǇŬũĞ ŬŽƐƚĂƌ ƚƌĞ ƐƉĞů Ɵů ƐĂŵĂŶ͕ ĨƆƌ ƐĂůĞƚ͍

^ĂŵĂŶ dŽŵ͕ KŵĂƌ ŽŐ KůĞ ŐũĞƌ ůĞŬƐĞƌ ƐĂŵĂŶ͕ ŵĞŶ ĂůůĞ ĨĊƌ ƵůŝŬĞ ƐǀĂƌ ƉĊ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ <ǀĞŶ Ăǀ ŐƵƚĂŶĞ ŚĂƌ ƌĞŬŶĂ ƌĞƩ͍ 402 ͗ 6 = 54 67 72 dŽŵ

116

Omar

Ole

376 ͗ 8 = 47 37 45 dŽŵ

Omar

Ole

672 ͗ 3 = 218 213 224 dŽŵ

Omar

Ole

^ƉĞů hƚƐƚǇƌ͗ <ŽƌƚƐƚŽŬŬ ŵĞĚ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĊǀĞƌ ;ƐũĊ ĞŬƐĞŵƉĞů ŶĞĚƐƚ ƉĊ ƐŝĚĂͿ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉĞůĂƌĂƌ͗ DŝŶŝŵƵŵ ƚŽ͘ <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ ^ƉĞůĞƚ ŚĞŝƚĞƌ ͨŬƌŝŐͩ͘ <ǀĂƌ ƐƉĞůĂƌ ŚĂƌ Ϯϱ ŬŽƌƚ͘ ^ƉĞůĂƌĂŶĞ ůĞŐŐ ƐĂŵƟĚŝŐ ŽƉƉ ĞŝƩ ŽŐ ĞŝƩ ŬŽƌƚ͘ ^ƉĞůĂƌĞŶ ƐŽŵ ĨĊƌ ƌĞƩ ƐǀĂƌ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͕ ǀŝŶŶ ďĞŐŐĞ ŬŽƌƚĂ͘ ƌ ƐǀĂƌĂ ůŝŬĞ͕ Ğƌ ĚĞƚ ĚĞƚ ŚƆŐĂƐƚĞ ƐǀĂƌĞƚ ƉĊ ŶĞƐƚĞ ƌƵŶĚĞ ƐŽŵ ǀŝŶŶ ĂůůĞ ŬŽƌƚĂ͘ sŝŶŶĂƌ͗ ĞŶ ƐƉĞůĂƌĞŶ ƐŽŵ Ɵů ƐůƵƩ Ɛŝƚ ĂƩ ŵĞĚ ŇĞƐƚ ŬŽƌƚ͕ ĞůůĞƌ ĂůůĞ ŬŽƌƚĂ͕ ǀŝŶŶ͘

20 :

12 : 3

117

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĞƩĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĂƌ͘ • Ϯϯϱ Ğƌ Ğŝƚ ƉĂƌƚĂů͘ • Når 8 · 7 = 56, så blir 56 : ϴ с ϳ͘ • ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ƐŬĂů ĚĞůĂƐƚ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϭϬ ďĂƌŶ͘ <ǀĂƌƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ • ϱϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ƐŬĂů ĚĞůĂƐƚ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϱϬϬ ďĂƌŶ͘ <ǀĂƌƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ ŝǀŝƐũŽŶ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĞƩĞ ƌĞŬŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĂƌ͕ ĂŬŬƵƌĂƚ ƐŽŵ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ͘ 8 · 7 = 56 56 : 7 = 8 56 : 8 = 7

4 + 3 = 12 12 ͳ 3 = 4 12 ͳ 4 = 3

ĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ sĞĚ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ĮŶŶ ǀŝ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƚ ďůŝƌ Ɵů ŬǀĂƌ͘ ϭϴ ƚƵůŝƉĂŶĂƌ ƐŬĂů ĚĞůĂƐƚ ŝ ϯ ďƵŬĞƩĂƌ͘ Ğƚ ďůŝƌ ϲ ƚƵůŝƉĂŶĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ďƵŬĞƩ͘

118

DĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ sĞĚ ŵĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ĮŶŶ ǀŝ ŬŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƚ ƌĞŬŬ Ɵů͘ ϭϴ ƚƵůŝƉĂŶĂƌ ďůŝƌ ĨŽƌĚĞůƚĞ ŝ ďƵŬĞƩĂƌ͘ Ğƚ ƐŬĂů ǀĞƌĞ ϯ ƚƵůŝƉĂŶĂƌ ŝ ŬǀĂƌ ďƵŬĞƩ͘ Ğƚ ďůŝƌ ϲ ďƵŬĞƩĂƌ͘

ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ 3000 : 10 = 300 3000 : 100 = 30 3000 : 1000 = 3

ŝǀŝƐũŽŶ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ 488 : 4 400 : 4 = 100 80 : 4 = 20 8:4= 2 488 : 4 = 122

244 : 4 200 : 4 = 50 40 : 4 = 10 4:4= 1 244 : 4 = 61

119

Geometri

Kva er ein mangekant? <ĂŶ ĚƵ ŶĂŵŶĞƚ ƉĊ ŶŽŬƌĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ͍ &ŽƌƚĞů ĞůůĞƌ ƐŬƌŝǀ Ăůƚ ĚƵ ǀĞŝƚ Žŵ ĮŐƵƌĂŶĞ ƐŽŵ ĚƵ ŬũĞŶŶĞƌ ŶĂŵŶĞƚ ƉĊ͘ Kva veit du om for eksempel vinklar og sidekantar?

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƩĞůĞƚ

• <ƵŶŶĞ ďĞƐŬƌŝǀĞ ĞŝŐĞŶƐŬĂƉĂƌ ǀĞĚ ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ͕ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŽŐ ĂŶĚƌĞ ƚŽĚŝŵĞŶƐũŽŶĂůĞ ĮŐƵƌĂƌ • <ƵŶŶĞ ƚĞŝŬŶĞ ƚŽĚŝŵĞŶƐũŽŶĂůĞ ĮŐƵƌĂƌ ŵĞĚ ďĞƐƚĞŵƚĞ lengder og vinklar • <ƵŶŶĞ ĨŽƌŬůĂƌĞ ƐŬŝůŶĂĚĞŶ ŵĞůůŽŵ ƐƉŝƐƐ͕ ƐƚƵŵƉ ŽŐ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů • Kunne måle vinklar • >čƌĞ Žŵ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ Ɵů ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĂƌ

<ĂŶƐŬũĞ ǀŝ ŬĂŶ ůĂŐĞ ĞŝŶ ůŝƩ ĂŶŶůĞŝƐ ĮƌŬĂŶƚ͍

6 • Geometri

Firkantar Samtale

Kor mange ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ĮŶŶ de på biletet? Kva er felles for ĂůůĞ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ͍

ϲ͘ϭ

dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ĨƌĊ ĮŐƵƌĞŶ ŽǀĂŶĨŽƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

ϲ͘Ϯ

<ǀĂĚƌĂƚ ŽŐ ƌĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ ƚŽ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŝŐŶĞ ŶĂŵŶ͘ ZĞƩ &ĞůůĞƐ ĨŽƌ ŬǀĂĚƌĂƚ ŽŐ ƌĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ Ăƚ ŚũƆƌŶĂ ŚĂƌ ǀŝŶŬĞů͕ ϵϬО͕ ƌĞƩĞ ǀŝŶŬůĂƌ͘ markerer a) <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ĮŐƵƌ ͍ vi slik: b) <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ĮŐƵƌ ͍ c ) Kva for eigenskapar ŚĂƌ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ͍ d) Kva for eigenskapar ŚĂƌ ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ͍

,Ğƌ ŬĂŶ ĚƵ ƐĞŝĞ ŶŽŬŽ Žŵ ŬŽƌůĞŝƐ ŚũƆƌŶĂ ƐĞƌ Ƶƚ͕ ŽŐ ůĞŶŐĚĂ Ăǀ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ͘

Saman ŝƚ ŬǀĂĚƌĂƚ Ğƌ žŐ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͕ ŵĞŶ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ ŝŬŬũĞ Ğŝƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͘ <ǀŝĨŽƌ͍

122

Parallellogram og trapes

WĂƌĂůůĞůůĞ ůŝŶũĞƌ Ğƌ ůŝŶũĞƌ ƐŽ ŵ ĂůĚƌŝ ŵƆƚĞƐƚ͘

Samtale

ĞŐŐĞ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ Ğƌ ĮƌŬĂŶƚĂƌ͘

ŝƚ ƚƌĂƉĞƐ ŚĂƌ to parallelle ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ͘

ŝƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ ŚĂƌ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ ƐŽŵ Ğƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ŽŐ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘ DŽƚƐƚĊĂŶĚĞ ǀŝŶŬůĂƌ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

Kva for likskapar er det mellom eit parallellogram og eit trapes? Kva for ulikskapar er det mellom eit parallellogram og eit trapes?

ϲ͘ϯ

ƌƵŬ ƌƵƚĂ ŽǀĂŶĨŽƌ͕ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĂ͘ a) dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ƚŽ ƉĂƌĂůůĞůůĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ͘ ,Ăƌ ŶŽŬŽŶ Ăǀ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ ĚŝŶĞ Ğŝƚ ĞŝŐĞ ŶĂŵŶ͍ b) dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ƚƌĂƉĞƐ͘ c ) dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ͘

ϲ͘ϰ

<ǀĂ ĨŽƌ ĮŐƵƌĂƌ Ğƌ a) rektangel

b) parallellogram

c ) trapes

C D

123

6 • Geometri

ϲ͘ϱ

dĞŝŬŶ ŬǀĂĚƌĂƚ ĚĞƌ ůĞŶŐĚĂ Ɵů ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ a) 2 cm b) 4 cm c ) ϱ Đŵ

ϲ͘ϲ

dĞŝŬŶ ƌĞŬƚĂŶŐĞů ĚĞƌ ůĞŶŐĚĂ Ɵů ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ a) 2 cm og 3 cm b) 1 cm og 4 cm c ) 3 cm og 6 cm

ϲ͘ϳ

a) dĞŝŬŶ Ğŝƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ ĚĞƌ ůĞŶŐĚĂ Ɵů ƚŽ Ăǀ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ ϱ Đŵ͘ b) dĞŝŬŶ Ğŝƚ ƚƌĂƉĞƐ ĚĞƌ ůĞŶŐĚĂ Ɵů ŵŝŶƐƚ ĠŝŶ ƐŝĚĞŬĂŶƚ Ğƌ ϯ Đŵ͘

Parallellogram: To og to sidekantar Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘

ϲ͘ϴ

Trapes: To sidekantar Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘

<ǀĂ ĨŽƌ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ŬĂŶ ĮŐƵƌĂŶĞ ǀĞƌĞ ƐĞƩĞ ƐĂŵĂŶ Ăǀ͍ a)

e) >ĂŐ ĞŝŶ ĞŝŐĞŶ ĮŐƵƌ ƐŽŵ Ğƌ ƐĞƩ ƐĂŵĂŶ Ăǀ ŵŝŶƐƚ ƚŽ ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ͘

ϭϮϰ

ϲ͘ϵ

Finn omgrepa i kryssordet:

KOPI

>ŽĚĚƌĞƩ͗ ϭ͘ / Ğŝƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ Ğƌ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ ͙ Ϯ͘ ŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ ĂůůĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ͕ ŬĂŶ ǀĞƌĞ Ğŝƚ ͘͘͘ sĂŶŶƌĞƩ͗ ϭ͘ dŽ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ ŝ Ğŝƚ ͙ Ϯ͘ ŝŶ ŵĂŶŐĞŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ĮƌĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ ŽŐ ĮƌĞ ŚũƆƌŶĞ͕ ŚĞŝƚĞƌ ͙ ϯ͘ ůůĞ ǀŝŶŬůĂƌ Ğƌ ϵϬΣ ŝ Ğŝƚ ͙ 1 1

ůŽĚĚƌĞƩ 2

ǀĂƐƐƌĞƩ 3

Saman ͻ dĞŝŬŶ ĞŝŶ ĮŐƵƌ ƐŽŵ Ğƌ ƐĞƩ ƐĂŵĂŶ Ăǀ ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ͘ ^ũĊ Ɵů Ăƚ ŝŶŐĞŶ ƐĞƌ ŬǀĂ ĚƵ ƚĞŝŬŶĂƌ͘ ͻ ^Ğƚ ĚĞŐ ƐĂŵĂŶ ŵĞĚ ĞŝŶ ŬůĂƐƐĞŬĂŵĞƌĂƚ ƐŽŵ ŝŬŬũĞ ƐĞƌ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂ Ěŝ͘ &ŽƌŬůĂƌ ŬǀĂ ĚƵ ŚĂƌ ƚĞŝŬŶĂ͕ ŵĞŶƐ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƉƌƆǀĞƌ Ċ ƚĞŝŬŶĞ ĞƩĞƌ ĨŽƌŬůĂƌŝŶŐĂ Ěŝ͘ Ƶ ĨĊƌ ŝŬŬũĞ ůŽǀ Ɵů Ċ ƐũĊ ŬǀĂ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƚĞŝŬŶĂƌ͕ ŽŐ ďĞƌƌĞ ĚĞŶ ƐŽŵ ĨŽƌŬůĂƌĞƌ͕ ŚĂƌ ůŽǀ Ɵů Ċ ƐĞŝĞ ŶŽŬŽ͘ ͻ ůĞŝ ĚĞŝ ƚŽ ƚĞŝŬŶŝŶŐĂŶĞ ůŝŬĞ͍ ͻ Ǉƚ ƌŽůůĞƌ͘

ϭϮϱ

6 • Geometri

Trekantar

,Ğƌ ŚĂƌ ǀŝ ĚĞůƚ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ ƉĊ ĞŝŶ ďĞƐƚĞŵƚ ŵĊƚĞ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ĮŐƵƌĂƌ ĨĊƌ ǀŝ ĞƩĞƌ ĚĞůŝŶŐĂ͍

Samtale

^ŽŵŵĞ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŚĂƌ ĞŝŐŶĞ ŶĂŵŶ͗ ZĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚ Den eine vinkelen Ğƌ ϵϬΣ͘

ϲ͘ϭϬ

Likesida trekant ůůĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ͘ ůůĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

Likebeint trekant To av sidekantane er ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ͘ dŽ Ăǀ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

^ũĊ ƉĊ ďŝůĞƚĂ͕ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ŽƉƉŐĊǀĞŶĞ͘ 1

DĊů ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ͘ a ) / ŬǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ĂůůĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ͍ <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ŚĂŶ͍ b) <ǀĂ ĨŽƌ ĞŝŶ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ ŚĂƌ ƚŽ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ͍ <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ŚĂŶ͍ c ) <ǀĂ ĨŽƌ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŚĂƌ ĞŝŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů͍ <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ͍ d) &ŽƌŬůĂƌ ŬǀŝĨŽƌ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ŬĂŶ ǀĞƌĞ ďĊĚĞ ůŝŬĞďĞŝŶƚ ŽŐ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ͘ <ĂŶ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ǀĞƌĞ ďĊĚĞ ůŝŬĞƐŝĚĂ ŽŐ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ͍

126

ϲ͘ϭϭ

a) dĞŝŬŶ ĞŝŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚ ĚĞƌ ĚĞŝ ŬŽƌƚĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ ϯ Đŵ ŽŐ Ϯ Đŵ͘ b) / ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ ϰ Đŵ͕ ϲ Đŵ ŽŐ ϰ Đŵ͘ Kva kallar vi ein slik trekant? c) ůůĞ ƚƌĞ ǀŝŶŬůĂƌ ŝ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘ Kva veit du då om sidekantane i trekanten?

ϲ͘ϭϮ

Teikn eller lag din eigen drake som du set saman av ulike ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ͘ ĞƌƐŽŵ ĚƵ ďƌƵŬĂƌ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŝŐŶĞ ŶĂŵŶ͕ ŬĂŶ ĚƵ ƐŬƌŝǀĞ ŶĂŵŶĂ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ͘

Saman Kunstnaren Kandinsky laga mange bilete med geometriske ĮŐƵƌĂƌ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ĨŽƌŵĞƌ ƐĞƌ ĚĞ ŝ ďŝůĞƚĞƚ ƵŶĚĞƌ͍

>ĂŐ ĚǇŬŬĂƌ ĞŝŐĞ <ĂŶĚŝŶƐŬǇͲďŝůĞƚĞ ĚĞƌ ĚĞ ďƌƵŬĂƌ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ͕ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ŽŐ ĂŶĚƌĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ͘

ϭϮϳ

6 • Geometri

'ĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ

Eksempel GeoGebra Ğƌ Ğŝƚ ĚĂƚĂƉƌŽŐƌĂŵ ĚƵ ďůĂŶƚ ĂŶŶĂ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ Ɵů ŐĞŽŵĞƚƌŝ͘ EĊƌ ĚƵ ŽƉŶĂƌ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͕ ŬĂŶ ĚĞƚ ƐũĊ Ƶƚ ƐŽŵ ďŝůĞƚĞƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ Gå inn på KƉƉƐĞƩ og vel 'ƌƵŶŶůĞŐŐĞŶĚĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝ͘

Klikk på Grunnleggende ŐĞŽŵĞƚƌŝ͘

No får du eit ope teiknefelt der du kan teikne ƵůŝŬĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĂƌ͗

sĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ ŝŶŶĞŚĞůĚ ƵůŝŬĞ ĨƵŶŬƐũŽŶĂƌ ĚƵ ŬĂŶ ǀĞůũĞ ŵĞůůŽŵ͘

WƌƆǀ ĚĞŝ ƵůŝŬĞ ŬŶĂƉƉĂŶĞ͕ ŽŐ ƐũĊ ŬǀĂ ƐŽŵ ƐŬũĞƌ͘ <ůĂƌĂƌ ĚƵ Ċ ƚĞŝŬŶĞ ĞŝŶ ĮŐƵƌ͍

ϭϮϴ

ϲ͘ϭϯ

a ) dƌǇŬŬ ƉĊ ŬŶĂƉƉĞŶ ŵĞĚ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͘ >ĂŐ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ǀĞĚ Ċ ŵĂƌŬĞƌĞ ƚƌĞ ƉƵŶŬƚ ŝ ƚĞŝŬŶĞĨĞůƚĞƚ͘ &ƵůůĨƆƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ǀĞĚ Ċ ŬůŝŬŬĞ ƉĊ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ƉƵŶŬƚĞƚ͘ b)

Vel knappen med ƉŝůĂ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͕ ŽŐ ĚƌĂ ŝ ŚũƆƌŶĂ Ɵů ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͘ <ǀĂ ƐŬũĞƌ͍

c ) ƌĂ ŝ ŚũƆƌŶĞƚ ƐůŝŬ Ăƚ trekanten blir ƌĞƩǀŝŶŬůĂ͕ ůŝŬĞďĞŝŶƚ ĞůůĞƌ ůŝŬĞƐŝĚĂ͘ d) Velg Fil og Ny͘ >ĂŐ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ǀĞĚ Ċ ŵĂƌŬĞƌĞ ĮƌĞ ƉƵŶŬƚ ŝ ƚĞŝŬŶĞĨĞůƚĞƚ͘ &ƵůůĨƆƌ ĮƌŬĂŶƚĞŶ ǀĞĚ Ċ ŬůŝŬŬĞ ƉĊ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ƉƵŶŬƚĞƚ͘ e) >ĂŐ ŇĞŝƌĞ ŵĂŶŐĞŬĂŶƚĂƌ͘ sĞů Fil og Ny ĨŽƌ ŬǀĂƌ ŐŽŶŐ͘

ϲ͘ϭϰ

Trykk på knappen med ĨĞŵŬĂŶƚĞŶ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͕ og marker to punkt ŝ ƚĞŝŬŶĞĨĞůƚĞƚ͘ sĞů ϰ ŚũƆƌŶĞ ĨŽƌ ĮƌŬĂŶƚ͘ a) >ĂŐ ƌĞŐƵůčƌĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ŝ ƵůŝŬĞ ƐƚŽƌůĞŝŬĂƌ͘ Kva kallar vi ein ƌĞŐƵůčƌ ĮƌŬĂŶƚ͍ b) Lag ulike regulære ŵĂŶŐĞŬĂŶƚĂƌ͘ Vel knappen med pila ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͕ ŽŐ ĨŽƌŵŝŶƐŬͬĨŽƌƐƚƆƌƌ ĮŐƵƌĂŶĞ͘

Ein regulæ Ğƌ ĞŝŶ ŐĞ r mangekant Žŵ der alle s ĞƚƌŝƐŬ ĮŐƵƌ id lange og ene er like all ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ e vinklane ͘

ϭϮϵ

6 • Geometri

Vinklar Samtale

ƌƵŬ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬďŽŬĂ ŽŐ ůĂŐ ƵůŝŬĞ ǀŝŶŬůĂƌ ŵĞĚ ŚĞŶŶĞ͘

Vi deler vinklar inn i tre kategoriar:

Spiss vinkel Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

ZĞƩ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ϵϬО͘

Stump vinkel er ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

>ĂŐ ƵůŝŬĞ ƐƉŝƐƐĞ ŽŐ ƐƚƵŵƉĞ ǀŝŶŬůĂƌ ŵĞĚ ŵĂƩĞďŽŬĂ Ěŝ͘ <ĂŶ ĚƵ ŚĂůĚĞ ďŽŬĂ ƉĊ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĂƌ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ĞŝŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů͍

ϲ͘ϭϱ

<ůŝƉƉ ŚũƆƌŶĞƚ Ăǀ Ğŝƚ ϰͲĂƌŬ͘ sŝŶŬůĂŶĞ ƉĊ ŚũƆƌŶĂ ƉĊ ĂƌŬĞƚ Ğƌ ϵϬΣ ŽŐ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ͘ ƌƵŬ ǀŝŶŬĞůĞŶ ĚƵ ŬůŝƉƚĞ Ƶƚ͕ ƐŽŵ ŚũĞůƉ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ a) ǀŝŶŬůĂƌ ŝ ƌŽŵŵĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ϵϬΣ

ϲ͘ϭϲ

ϭϯϬ

vinklar i rommet som er stumpe

vinklar i rommet som er spisse

<Žƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉŝƐƐĞ ŽŐ ƐƚƵŵƉĞ ǀŝŶŬůĂƌ ĮŶŶ ĚƵ ƉĊ ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍ a) b)

ϲ͘ϭϳ

/ ŬůŽŬŬĞŶĞ ƵŶĚĞƌ Ğƌ ĠŝŶ Ăǀ ƚŽ ŵŽŐůĞŐĞ ǀŝŶŬůĂƌ ŵĂƌŬĞƌƚ͘

a) sĞĚ ŬǀĂ ĨŽƌ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩ Ğƌ ǀŝŶŬůĂŶĞ ƌĞƩĞ͕ ƐƉŝƐƐĞ ŽŐ ƐƚƵŵƉĞ͍ b) ZĂŶŐĞƌ ǀŝŶŬůĂŶĞ ĨƌĊ ŵŝŶƐƚ Ɵů ƐƚƆƌƐƚ͘

ϲ͘ϭϴ

dĞŝŬŶ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ƚŽ ƐƉŝƐƐĞ ŽŐ ĠŝŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů͘

ϲ͘ϭϵ

dĞŝŬŶ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ƚŽ ƌĞƩĞ͕ ĠŝŶ ƐƉŝƐƐ ŽŐ ĠŝŶ ƐƚƵŵƉ ǀŝŶŬĞů͘

Saman

dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ͕ ŽŐ ƵƞŽƌƐŬ ǀŝŶŬůĂŶĞ͗ ͻ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ƌĞƩĞ ǀŝŶŬůĂƌ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀĞƌĞ ŝ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͍ • Kor mange spisse vinklar kan det vere i ein trekant? • Kor mange stumpe vinklar kan det vere i ein trekant? dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ͕ ŽŐ ƵƞŽƌƐŬ ǀŝŶŬůĂŶĞ͗ ͻ <ǀĂ ĨŽƌ ǀŝŶŬůĂƌ ĮŶŶ ĚƵ ŝ Ğŝƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ͍ ͻ <ǀĂ ĨŽƌ ǀŝŶŬůĂƌ ĮŶŶ ĚƵ ŝ Ğŝƚ ƚƌĂƉĞƐ͍ <ůĂƌĂƌ ĚĞ Ċ ůĂŐĞ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ŵĞĚ ďĞƌƌĞ ƐƚƵŵƉĞ ǀŝŶŬůĂƌ ĞůůĞƌ ŵĞĚ ďĞƌƌĞ ƐƉŝƐƐĞ ǀŝŶŬůĂƌ͍ dĞŝŬŶ͕ ƵƞŽƌƐŬ͕ ŽŐ ĮŶŶ Ƶƚ͊

131

6 • Geometri

sŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬũĞƌ ǀŝŶŬůĂƌ

Samtale &Žƌ Ċ ǀŝƚĞ ŶƆǇĂŬƟŐ ŬŽƌ ƐƚŽƌ ĞŝŶ ǀŝŶŬĞů Ğƌ͕ ŵĊůĞƌ ǀŝ ŵĞĚ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ͘

Her brukar vi den inste skalaen og ĮŶŶ Ƶƚ Ăƚ ǀŝŶŬĞůĞŶ Ğƌ ϱϬΣ͘ Start på null &ĂŬƚĂ Žŵ ǀŝŶŬůĂƌ ŝŶ ƐŝƌŬĞů Ğƌ ϯϲϬΣ͘

ŝŶ ŚĂůǀ ƐŝƌŬĞů Ğƌ ϭϴϬΣ͘

ϲ͘ϮϬ

ŝŶ ĮƌĞĚĞůƐ ƐŝƌŬĞů Ğƌ ϵϬΣ͘ sŝ ŬĂůůĂƌ ŚĂŶ ĞŝŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů͘

Ein stump vinkel er ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬΣ͘

Ein spiss vinkel er mindre ĞŶŶ ϵϬΣ͘

/ Ğŝƚ ŚŽƉƉ ƉĊ ƐŬĂƚĞďŽĂƌĚ ƐŶƵƌƌĂƌ dŽƌĚ ƚŽ ƌƵŶĚĂƌ͘ Ċ ƐŶƵƌƌĂƌ ŚĂŶ Ϯ ͼ ϯϲϬΣ͕ ĂůƚƐĊ ϳϮϬΣ͘ a) / ŶĞƐƚĞ ŚŽƉƉ ƐŶƵƌƌĂƌ dŽƌĚ ĞŝŶ ŽŐ ĞŝŶ ŚĂůǀ ƌƵŶĚĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĂƌ ƐŶƵƌƌĂƌ ŚĂŶ ŶŽ͍ b) Ğŝ ďĞƐƚĞ ƐŶŽǁďŽĂƌĚŬƆǇƌĂƌĂŶĞ ŝ ǀĞƌĚĂ ŬůĂƌĂƌ ƵƚƌƵůĞŐĞ ƚƌŝŬƐ ŵĞĚ ďƌĞƩĂ ƐŝŶĞ͘ <Žƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĂƌ ŚĂƌ ĚĞŝ ƐŶƵƌƌĂ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞŝ ƚĞŬ ein trippel salto? c)

132

>ĂŐ Ěŝ ĞŝŐĂ ŽƉƉŐĊǀĞ ŵĞĚ ƐƚƵƉ͕ ƚƵƌŶ͕ ƐŬĂƚĞďŽĂƌĚ͕ ƐŶŽǁďŽĂƌĚ ĞůůĞƌ ƚǁŝŶ ƟƉ ŽŐ Ğŝƚ ƚƌŝŬƐ ŵĞĚ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĠŝŶ ƌƵŶĚĞ͊

ϲ͘Ϯϭ

ƌƵŬ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ ŽŐ ŵĊů ŐƌĂĚĂŶĞ Ɵů ǀŝŶŬůĂŶĞ͘ a)

ϲ͘ϮϮ

dĞŝŬŶ ǀŝŶŬůĂŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ ƌƵŬ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ ŽŐ ůŝŶũĂů͘ a) ϵϬО b) ϭϮϬО c ) ϰϱО d) ϲϬО e) ϭϴϬО f ) ϮϰϬО

ϲ͘Ϯϯ

dĞŝŬŶ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ĠŝŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů ŽŐ ĠŝŶ ƐƚƵŵƉ ǀŝŶŬĞů͘ DĊů ǀŝŶŬůĂŶĞ ŝ ĮŐƵƌĞŶ ĚƵ ŚĂƌ ƚĞŝŬŶĂ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƉĊ ƐǀĂƌĂ͘

Saman dĞŝŬŶ ĨĞŵ ǀŝŶŬůĂƌ͕ ŽŐ ŐũĞƩ ŬŽƌ ƐƚŽƌĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ğƌ͘ >ĂŐ Ğŝƚ ƐŬũĞŵĂ ŵĞĚ ĞŝŶ ŬŽůŽŶŶĞ Ɵů ŬǀĂƌ Ăǀ ĚǇŬŬ͘ DĊů ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ŬǀĞŶ ƐŽŵ ŬũĞŵ ŶčƌĂƐƚ͘ Ola ŐũĞƩĂƌ

Kari ŐũĞƩĂƌ

Per ŐũĞƩĂƌ

ZĞƩ

Vinkel 1 Vinkel 2 Vinkel 3

133

6 • Geometri

sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĂƌ

Samtale sŝ ĮŶŶ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ i mangekantar ved Ċ ƐƵŵŵĞƌĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ͘ ϵϬО

ϵϬО

Kva er vinkelsummen i ĮŐƵƌĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͍

ϭϬϱО

ϲϬО

ϳϱО

ϲϬО

ϵϬО н ϳϱО н ϭϬϱО н ϵϬО

ϲ͘Ϯϰ

ϲϬО

ϲϬО н ϲϬО н ϲϬО

DĊů ǀŝŶŬůĂŶĞ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ͘ a)

Saman ͻ dĞŝŬŶ ƚƌĞ ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ͘ ͻ DĊů ǀŝŶŬůĂŶĞ ŝ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ ĚĞ ŚĂƌ ƚĞŝŬŶĂ͕ ŽŐ ƌĞŬŶ Ƶƚ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ŬǀĂƌ Ăǀ ĮƌŬĂŶƚĂŶĞ͘ ͻ ƌ ĚĞƚ ŵŽŐůĞŐ Ċ ƚĞŝŬŶĞ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŝŶ ǀŝŶŬĞůƐƵŵ ƐŽŵ Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϯϲϬΣ͍ ͻ ƌ ĚĞƚ ŵŽŐůĞŐ Ċ ƚĞŝŬŶĞ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŝŶ ǀŝŶŬĞůƐƵŵ ƐŽŵ Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϯϲϬΣ͍

ϭϯϰ

ϲ͘Ϯϱ

Vinkelsum men ŝ ĞŝŶ ĮƌŬĂ Ŷƚ Ğƌ ĂůůƟĚ ϯϲϬ Σ͘

Kor stor er den siste vinkelen? a)

b) ϵϮО

ϭϭϬО ϭϭϬО

ϭϬϮО ?

ϳϬО

ϲ͘Ϯϲ

ϱϵО

ZĞŬŶ Ƶƚ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ɵů ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵŵĂ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ a)

b) C

C 118О

ϰϳО

ϲ͘Ϯϳ

&ĂŵŝůŝĞŶ EŽƌĚĂŚů ƐŬĂů ůĂŐĞ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚĂ ŚƵŶĚĞŐĂƌĚ Ɵů ĚĞŝ ƚƌĞ ŚƵŶĚĂŶĞ ƐŝŶĞ͘ ĞŶ ĞŝŶĞ ǀŝŶŬĞůĞŶ ŵĊ ǀĞƌĞ ϲϱΣ ĨŽƌ Ċ ƉĂƐƐĞ ŝŶŶ ŵĞůůŽŵ ŚƵƐĞƚ ŽŐ ŐũĞƌĚĞƚ͘ Ğŝ ŵĊ žŐ ŚĂ ĞŝŶ ǀŝŶŬĞů ƐŽŵ Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬΣ͘ dĞŝŬŶ ŵŝŶƐƚ ƚŽ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŬŽƌůĞŝƐ ĚĞŝ ŬĂŶ ďǇŐŐũĞ ŚƵŶĚĞŐĂƌĚĞŶ ʹ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƉĊ ǀŝŶŬĞůŵĊůĂ͘

ϭϯϱ

6 • Geometri

ϲ͘Ϯϴ

dĞŝŬŶ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŝŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů ŽŐ ĞŝŶ ƐŝĚĞŬĂŶƚ ƐŽŵ Ğƌ ϱ Đŵ ůĂŶŐ͘ a) <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͍ b) Kor stor er kvar av dei andre vinklane i trekanten? c)

ϲ͘Ϯϵ

Kor mange gradar er vinkelsummen i trekanten?

dĞŝŬŶ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ a) Kor store er vinklane? b) Kor mange gradar er vinkelsummen i eit kvadrat? c) Ğů ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ŝ Ϯ ůŝŬĞ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ͘ Kva slags trekantar får du?

ϱ Đŵ ϱ Đŵ

d) Kor store er vinklane i trekanten? e) Kor mange gradar er vinkelsummen i ein av trekantane? Kor mange gradar er vinkelsummen i dei to ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ Ɵů ƐĂŵĂŶ͍ ^ĂŵĂŶůŝŬŶ ŵĞĚ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ Ɵů ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ͘

Saman dĞŝŬŶ ƵůŝŬĞ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ƉĊ ƉĂƉƉ͕ ŽŐ ŬůŝƉƉ ĚĞŝ Ƶƚ͘

:Žďď ŵĞĚ ĠŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Žŵ ŐŽŶŐĞŶ͘ dĞŝŬŶ Ğŝ Ɖŝů ŝ ŬǀĂƌƚ ŚũƆƌŶĞ ƉĊ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͕ ŽŐ ŬůŝƉƉ Ăǀ ŚũƆƌŶĂ͘ >ĞŐŐ ĚĞŝ ƚƌĞ ŚũƆƌŶĂ ŝŶŶƟů ŬǀĂƌĂŶĚƌĞ ƐůŝŬ ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ ͻ DĊů ǀŝŶŬĞůĞŶ ĚƵ ĨĊƌ ŶĊƌ ŚũƆƌŶĂ ůŝŐŐ ƐĂŵĂŶ͘ ͻ <ǀĂ ƐŬũĞƌ ŵĞĚ ĚĞŝ ĂŶĚƌĞ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ͍ • Kan de lage ein regel for vinkelsummen Ɵů ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͍

136

ϲ͘ϯϬ

Vinkelsu mmen i ein tre kant er ĂůůƟĚ ϭϴ ϬΣ͘

Kor stor er den siste vinkelen?

b) ?

ϳϬО ? ϳϬО

ϵϬО

ϰϬО

d) ϲϬО

ϭϭϬО ?

ϰϬО

ϲϬО

ϲ͘ϯϭ

^ũĊ ŶƆǇĞ ƉĊ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ ŶĞĚĂŶĨŽƌ͘ <ǀĂ ĨŽƌ ŶŽŬƌĞ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĂŶĞ ǀŝů ĚƵ ƐĞƚũĞ ƐĂŵĂŶ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ

KOPI

a) eit kvadrat

b) eit rektangel

c ) ein likebeint trekant

4 3 ϱ

6 ϳ

ϭϯϳ

Spel Utstyr: ^ƉĞůŬŽƌƚ ĚĞƌ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ŬŽƌƚ ŚƆǇƌĞƌ ƐĂŵĂŶ͘ ŝƩ ŬŽƌƚ ŵĞĚ ďŝůĞƚĞ͕ ŽŐ ĞŝƩ ŬŽƌƚ ŵĞĚ ƚĞŬƐƚ͘

ϲϬО ϲϬО

ϲϬО

Den n ƚƌĞŬ e Ă tre s ŶƚĞŶ ŚĂ p ƌ vink isse lar

Kor mange spelarar: DŝŶŝŵƵŵ ƚŽ͘ <ǀĂ ƐƉĞůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ ^ƉĞůĞƚ Ğƌ ŬũĞŶƚ ƐŽŵ ͨDĞŵŽƌǇͩ͘ ^ƉƌĞŝ ĂůůĞ ŬŽƌƚĂ ƵƚŽǀĞƌ ďŽƌĚĞƚ͘ <ǀĂƌ ƐƉĞůĂƌ ƚƌĞŬŬũĞƌ ƚŽ ŬŽƌƚ ĞƩĞƌ ƚƵƌ͘ dƌĞŬŬũĞƌ ŶŽŬŽŶ Ğŝƚ ƉĂƌ͕ ďĞŚĞůĚ ŚĂŶͬŚŽ ƉĂƌĞƚ ŽŐ ƚƌĞŬŬũĞƌ ƉĊ ŶǇƩ͘ Vinnar: ĞŶ ƐƉĞůĂƌĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐĂŵůĂ ŇĞƐƚ ƉĂƌ ŶĊƌ ƐƉĞůĞƚ ďůŝƌ ĂǀƐůƵƩĂ͘ KOPI

ϭϯϴ

&ŝŶŶ Ƶƚ SKULE

&ƵůůĨƆƌ ƚĂďĞůůĞŶ͗ WŝůĂ ƉĞŝŬĂƌ ƉĊ ͘͘͘

Dersom ho dreiar …

ƚŽŐƐƚĂƐũŽŶĞŶ

ϵϬО mot klokka

ƐǇŵũĞŚĂůůĞŶ

ϭϴϬО mot klokka

ƉĞŝŬĂƌ ŚŽ ƉĊ ͘͘͘

fotballbanen

skulen

ďƵƟŬŬĞŶ

ƚƵƌŶŚĂůůĞŶ ϰϱО mot klokka

ƚƵƌŶŚĂůůĞŶ

ϮϳϬО mot klokka

busstoppet

ϭϯϵ

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĂŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌĞƩĞ͕ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • ŝƚ ŬǀĂĚƌĂƚ Ğƌ žŐ Ğŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ • ŝƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ žŐ Ğŝƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͘ • ŝŶ ůŝŬĞďĞŝŶƚ ƚƌĞŬĂŶƚ ŚĂƌ ϯ ůŝŬĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ͘ • ŝŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ ƚƌĞŬĂŶƚ ŚĂƌ ĂůůƟĚ ĞŝŶ ǀŝŶŬĞů ƐŽŵ Ğƌ ϵϬΣ͘ • ŝŶ ůŝŬĞƐŝĚĂ ƚƌĞŬĂŶƚ ŚĂƌ ϯ ƐƉŝƐƐĞ ǀŝŶŬůĂƌ͘ • sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ с ϮϬϬΣ͘ • sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ с ϯϲϬΣ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ • Ğƚ ĮŶƐƚ ƚƌĞ ƚǇƉĂƌ ǀŝŶŬůĂƌ͘

ϵϬО

ŝŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ϵϬО͘

ŝŶ ƐƉŝƐƐ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

• Vinkelsummen ŝ ĞŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ϭϴϬО͘ 43О ϱϭО

• Vinkelsummen i ein ĮƌŬĂŶƚ Ğƌ ϯϲϬО͘ ϯϳО

148О ϭϮϱО ϱϬО

86О

ϭϰϬ ϭϰϬ

ŝŶ ƐƚƵŵƉ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

• ŝŶ ĮƌŬĂŶƚ Ğƌ ĞŝŶ ŵĂŶŐĞŬĂŶƚ ŵĞĚ ĮƌĞ ŚũƆƌŶĞ ŽŐ ĮƌĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ͘ ^ŽŵŵĞ ĮƌŬĂŶƚĂƌ ŚĂƌ ĞŝŐŶĞ ŶĂŵŶ ŽŐ ƐƉĞƐŝĞůůĞ ĞŝŐĞŶƐŬĂƉĂƌ͗

<ǀĂĚƌĂƚ Ğƌ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ ĂůůĞ sidekantane er like lange og ĂůůĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ğƌ ϵϬΣ͘

dƌĂƉĞƐ Ğƌ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ ƚŽ Ăǀ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂŶĞ Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘

ZĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ ƚŽ og to sidekantar er like lange og ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘ ůůĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ğƌ ϵϬΣ͘

WĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ Ğƌ ĞŝŶ ĮƌŬĂŶƚ der to og to av sidekantane er ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ŽŐ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘ Dei motståande vinklane er ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

• ŝŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ĞŝŶ ŵĂŶŐĞŬĂŶƚ ŵĞĚ ƚƌĞ ŚũƆƌŶĞ ŽŐ ƚƌĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĂƌ͘ ^ŽŵŵĞ ƚƌĞŬĂŶƚĂƌ ŚĂƌ ĞŝŐŶĞ ŶĂŵŶ ŽŐ ƐƉĞƐŝĞůůĞ ĞŝŐĞŶƐŬĂƉĂƌ͗

/ ĞŝŶ ůŝŬĞƐŝĚĂ ƚƌĞŬĂŶƚ er alle sidekantane like ůĂŶŐĞ͕ ŽŐ ĂůůĞ ǀŝŶŬůĂŶĞ Ğƌ ϲϬΣ͘

/ ĞŝŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĂ trekant er ein av ǀŝŶŬůĂŶĞ ϵϬΣ͘

/ ĞŝŶ ůŝŬĞďĞŝŶƚ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ to av sidekantane like lange og to av vinklane ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

ϭϰϭ

Ξ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^͕ ϮϬϭϱ &ƆƌĞƐĞŐŶĞŶĞ ŝ ĊŶĚƐǀĞƌŬůŽǀĂ ŐũĞůĚ ĨŽƌ ŵĂƚĞƌŝĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƉƵďůŝŬĂƐũŽŶĞŶ͘ hƚĂŶ ƐčƌƐŬŝůƚ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^ Ğƌ Ăůů ĞŬƐĞŵƉůĂƌĨƌĂŵƐƚŝůůŝŶŐ ŽŐ ƚŝůŐũĞŶŐĞůĞŐŐũĞƌŝŶŐ ďĞƌƌĞ ƚŝůůĂƚĞ ƐĊ ůĂŶŐƚ ĚĞƚ ŚĂƌ ŚĞŝŵĞů ŝ ůŽǀ ĞůůĞƌ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ <ŽƉŝŶŽƌ͕ ŝŶƚĞƌĞƐƐĞŽƌŐĂŶ ĨŽƌ ƌĞƚƚƐŚĂǀĂƌĂƌ ƚŝů ĊŶĚƐǀĞƌŬ͘ ƌƵŬ ƐŽŵ Ğƌ ŝ ƐƚƌŝĚ ŵĞĚ ůŽǀ ĞůůĞƌ ĂǀƚĂůĞ͕ ŬĂŶ ĨƆƌĞ ƚŝů ĞƌƐƚĂƚŶŝŶŐƐĂŶƐǀĂƌ ŽŐ ŝŶŶĚƌĂŐŝŶŐ͕ ŽŐ ŬĂŶ ƐƚƌĂĨĨĂƐƚ ŵĞĚ ďƆƚĞƌ ĞůůĞƌ ĨĞŶŐƐĞů͘ Radius ĚĞŬŬũĞƌ ĂůůĞ ŵĊůĂ ŝ <ƵŶŶƐŬĂƉƐůƆĨƚĞƚ ĞƚƚĞƌ ƌĞǀŝĚĞƌƚ ƉůĂŶ ϮϬϭϯ ŝ ĨĂŐĞƚ ŵĂƚĞŵĂƚŝŬŬ ŽŐ Ğƌ ůĂŐĂ ƚŝů ďƌƵŬ ƉĊ ďĂƌŶĞƚƌŝŶŶĞƚ ŝ ŐƌƵŶŶƐŬƵůĞŶ͘ /ůůƵƐƚƌĂƚƆƌ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ WƌŝŶƐŝƉƉĚĞƐŝŐŶ͗ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ŽŐ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ ^ĂƚƐͬŽŵďƌĞŬŬŝŶŐ͗ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ Omslagsdesign: Tank KŵƐůĂŐƐŝůůƵƐƚƌĂƐũŽŶ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ &ŽƌůĂŐƐƌĞĚĂŬƚƆƌ͗ DĂƌŝĂŶŶĞ ,ĂĂŶčƐ dƌǇŬŬ ŽŐ ŝŶŶďŝŶĚŝŶŐ͗ >ŝǀŽŶŝĂ WƌŝŶƚ ^/ ͕ >ĂƚǀŝĂ ϮϬϭϱ Utgåve 1 Opplag 1 /^ E ϵϳϴͲϴϮͲϬϮͲϰϬϱϬϮϭ ǁǁǁ͘ƌĂĚŝƵƐ͘ĐĚƵ͘ŶŽ