Issuu

Hafnor Dahl • Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Nohr • Saltnes Olsen

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 4000 300 Fire tusen tre hundre og tjueen

BOKMÅL

20 1

5A GRUNNBOK

Hanne Hafnor Dahl • Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • KriƐƟŶ DĊůĞŶg DĂǇ ůƐĞ EŽŚƌ • Vibeke Saltnes Olsen

D d D d/<< &KZ ZE dZ/EE d

ϱ 'ZhEE K<

K<D >

sĞůŬŽŵŵĞŶ Ɵů ZĂĚŝƵƐ͊ Radius har som mål at du skal ͻ ŽƉƉůĞǀĞ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬĨĂŐĞƚ ƐŽŵ ƐƉĞŶŶĞŶĚĞ ŽŐ ƵƞŽƌĚƌĞŶĚĞ ͻ ƵƚǀŝŬůĞ ŇĞŬƐŝďůĞ ƌĞŐŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ ͻ ďƌƵŬĞ ĚĞŶ ŵĂƚĞŵĂƟƐŬĞ ŬŽŵƉĞƚĂŶƐĞŶ ĚƵ ŚĂƌ Ɵů Ċ ŬƵŶŶĞ ůƆƐĞ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ

DĊů / ƐƚĂƌƚĞŶ Ăǀ ŚǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŵĊů ĨŽƌ ŚǀĂ ĚƵ ƐŬĂů ůčƌĞ͘ WĊ ƐŝƐƚĞ ƐŝĚĞŶ ŝ ŚǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů Ğƌ ĚĞƚ ĞŶ ŽƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ Ăǀ ŵĊůĞŶĞ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚƵ ƐĞůǀ ŬĂŶ ǀƵƌĚĞƌĞ Žŵ ĚƵ ŚĂƌ ůčƌƚ ĚĞƚ ĚƵ ƐŬĂů͘

Samtale ,ǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ͨ^ĂŵƚĂůĞƌƵƚĞƌͩ͘ KƉƉŐĂǀĞŶĞ ŝ ƐĂŵƚĂůĞ ƌƵƚĞŶĞ Ğƌ ŵĞŶƚ Ċ ǀčƌĞ ƵƚŐĂŶŐƐƉƵŶŬƚ ĨŽƌ ŬůĂƐƐĞƐĂŵƚĂůĞƌ͘ ŶĚƌĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ğƌ ŵĞƌŬĞƚ ŵĞĚ ͨ^ĂŵŵĞŶͩ͘ ŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ Ğƌ ƉƌŽďůĞŵůƆƐŝŶŐƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŚǀŽƌ ĚĞƌĞ ƐŬĂů ĚŝƐŬƵƚĞƌĞ ŽŐ ƐĂŵĂƌďĞŝĚĞ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ^ŶĂŬŬ ƐĂŵŵĞŶ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ Žŵ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞƌĞ ůƆƐƚĞ ĚŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ Ğƚ ŬĂŶ ŚũĞůƉĞ ĚĞŐ Ɵů å se ĂŶĚƌĞ ŵƵůŝŐĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͘

ŝīĞƌĞŶƐŝĞƌƚĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ / ŐƌƵŶŶďŽŬĂ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŶŽĞŶ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ůŝƩ ŵĞƌ ƵƞŽƌĚƌĞŶĚĞ͕ ĚŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ Ğƌ ŵĞƌŬĞƚ ŵĞĚ ͘ KƉƉŐĂǀĞďŽŬĂ Ğƌ ĚĞůƚ ŝŶŶ ŝ ƚŽ ĚĞůĞƌ͘ / ĨƆƌƐƚĞ ĚĞů Ğƌ ĚĞƚ ŵĞƌ ƚƌĞŶŝŶŐ ƉĊ ŵĊůĞŶĞ ĚƵ ũŽďďĞƚ ŵĞĚ ŝ ŐƌƵŶŶďŽŬĂ͘ / ƐŝƐƚĞ ĚĞů ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ Őŝƌ ĚĞŐ ŵĞƌ ƵƞŽƌĚƌŝŶŐ͕ ŽŐ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ĚƵ ŬĂŶ ŵƆƚĞ ǀŝĚĞƌĞ ŝ ŐƌƵŶŶďƆŬĞŶĞ͘

ŬƟǀŝƚĞƚĞƌ ,ǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ĂǀƐůƵƩĞƐ ŵĞĚ ĞŶ ĂŬƟǀŝƚĞƚ͕ Ğƚ ƐƉŝůů ĞůůĞƌ &ŝŶŶ ƵƚͲŽƉƉŐĂǀĞ ĚĞƌ ĚĞƌĞ ƐŬĂů ũŽďďĞ ƚŽ ĞůůĞƌ ŇĞƌĞ ƐĂŵŵĞŶ͘ ŝƐƐĞ Ğƌ ŬŶǇƩĞƚ Ɵů ŝŶŶŚŽůĚĞƚ ŝ ŬĂƉŝƚůĞƚ͘ ^Ɖŝůů ŐũĞƌŶĞ ŵĞƌ ŚũĞŵŵĞ͊

Radius.cdu.no WĊ ŶĞƩƐƚĞĚĞƚ Ɵů ZĂĚŝƵƐ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ƆǀŝŶŐƐŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌƚ ŬĂƉŝƩĞů ŽŐ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ĨŽƌ ƆǀŝŶŐ Ăǀ ŚŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ŽŐ ƌĞŐŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ͘ >ǇŬŬĞ Ɵů͊ ,ĂŶŶĞ ,ĂĨŶŽƌ ĂŚů͕ :ĂŶ ƌŝŬ 'ƵůďƌĂŶĚƐĞŶ͕ ZĂŶĚŝ >ƆĐŚƐĞŶ͕ <ƌŝƐƟŶ DĊůĞŶŐ͕ DĂǇ ůƐĞ EŽŚƌ ŽŐ sŝďĞŬĞ ^ĂůƚŶĞƐ KůƐĞŶ

/ŶŶŚŽůĚ <ĂƉŝƩĞů ϭ Hoderegningsstrategier ZĞƉĞƚĞƌĞ ŚŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ďƌƵŬĞ ͨƟĞƌǀĞŶŶĞŶĞͩ ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ĚŝīĞƌĂŶƐĞ ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ƚĞŶŬĞ ǀŝĂ ŚĞů ƟĞƌ <ŽŶŐĞŶ ŽŐ ĚĞƚ ŵĂŐŝƐŬĞ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ^Ɖŝůů ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

6 8 ϭϮ ϭϰ ϭϲ ϭϳ Ϯϭ ϮϮ ϮϮ Ϯϯ

<ĂƉŝƩĞů Ϯ dĂůů dŝƚĂůůƐǇƐƚĞŵĞƚ EĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů ĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ dĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ^Ɖŝůů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

Ϯϰ Ϯϲ ϯϮ ϯϰ ϯϲ ϰϬ ϰϰ ϰϲ ϰϳ ϰϴ ϰϴ

<ĂƉŝƩĞů ϯ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ DƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƐĂŵŵĞŶůŝŬŶŝŶŐ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ͨƚŽŵƚͩ ƌƵƚĞŶĞƩ ZĞŐŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆǇ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŝ ƌĞŐŶĞĂƌŬ ^Ɖŝůů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϱϬ ϱϮ ϱϳ ϲϬ ϲϮ ϲϯ ϳϬ ϳϭ ϳϮ ϳϯ ϳϰ ϳϰ

<ĂƉŝƩĞů ϰ ^ƚĂƟƐƟŬŬ hŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ͕ ƚĂďĞůů ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ŝŐŝƚĂůĞ ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƌ ŽŐ ƚĂďĞůůĞƌ dǇƉĞƚĂůů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ &ůĞƌĞ ƚǇƉĞƌ ƚĂďĞůůĞƌ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϳϲ ϳϴ ϴϱ ϴϴ ϵϮ ϵϰ ϵϴ ϵϴ

<ĂƉŝƩĞů ϱ ŝǀŝƐũŽŶ ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ DĊůŝŶŐƐͲ ŽŐ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ŝǀŝƐũŽŶ ^Ɖŝůů ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϭϬϬ ϭϬϮ ϭϬϰ ϭϬϴ ϭϭϭ ϭϭϯ ϭϭϳ ϭϭϴ ϭϭϴ

<ĂƉŝƩĞů ϲ 'ĞŽŵĞƚƌŝ &ŝƌŬĂŶƚĞƌ WĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ ŽŐ ƚƌĂƉĞƐ dƌĞŬĂŶƚĞƌ 'ĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ sŝŶŬůĞƌ sŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ǀŝŶŬůĞƌ sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ^Ɖŝůů &ŝŶŶ Ƶƚ ^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ

ϭϮϬ ϭϮϮ ϭϮϯ ϭϮϲ ϭϮϴ ϭϯϬ ϭϯϮ ϭϯϰ ϭϯϴ ϭϯϵ ϭϰϬ ϭϰϬ

Hoderegningsstrategier ϭϮ

ϰϴ н

ϭϯϲ н ϵϵ

ϭϬϬ ͳ ϵϵ

ϭϵ

ϯϯ н

ϭ н ϱ

ZĞŐŶ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ &ŽƌŬůĂƌ ĚĞ ĂŶĚƌĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬƚĞ͘ >ƆƐƚĞ ĚƵ ĂůůĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ƉĊ ƐĂŵŵĞ ŵĊƚĞ͍

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƚůĞƚ

• •

ZĞƉĞƚĞƌĞ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Ɵů ϮϬ <ƵŶŶĞ ƌĞŐŶĞƐƚƌĂƚĞŐŝĞŶĞ͗ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ͖ Ϯϱ н Ϯϱ ŽŐ ϯϬ ͳ ϭϱ ƟĞƌǀĞŶŶĞƌ͖ ϯϰ н ϭϲ ĚŝīĞƌĂŶƐĞ͖ ϭϬϬ ͳ ϵϳ ƌĞŐŶŝŶŐ ǀŝĂ ƟĞƌĞ͖ ϯϱ н ϭϵ с ϯϱ н ϮϬ ͳ ϭ ƌĞŐŶŝŶŐ ǀŝĂ ŚƵŶĚƌĞƌĞ͖ Ϯϯϱ н ϭϵϵ с Ϯϯϱ н ϮϬϬ ͳ ϭ

ϲϮ

н ϭ

ϭϳ ͳ

Ϯϱ н Ϯ

ϭϲ

1 • Hoderegningsstrategier

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŚŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ

Samtale <ůĂƌĞƌ ĚƵ Ċ ůƆƐĞ ĚŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ǀĞĚ Ċ ďƌƵŬĞ ŚŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ͍ Tǀ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ƐĂŵŵĞŶ͊ ϵ ͳ ϰ ϱ н ϴ

8 ͳ ϱ ϴ н ϵ

ϵ н ϯ

ϳ н ϯ 8 ͳ Ϯ 8 ͳ ϳ ϴ н ϳ

ϰ н ϳ

ϳ н ϰ

ϱ н ϵ

ϴ н ϴ

ϵ н ϳ

ϭ͘ϭ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚƵ͍ a) ϴ н ϯ с b) ϱ н ϴ с ϭϴ н ϯ с ϭϱ н ϴ с ϳϴ н ϯ с ϰϱ н ϴ с

c ) ϰ н ϳ с Ϯϰ н ϳ с ϱϰ н ϳ с

ϭ͘Ϯ

ReŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚƵ͍ b) ϭϭ ͳ ϲ с a) ϭϬ ͳ ϳ с ϮϬ ͳ ϳ с ϯϭ ͳ ϲ с ϰϬ ͳ ϳ с ϱϭ ͳ ϲ с

c ) ϭϲ ͳ ϴ с ϱϲ ͳ ϴ с ϵϲ ͳ ϴ с

Sammen ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚĞƌĞ͍

ϭϬϭ ͳ ϵϳ

ϲϮ н Ϯϯ

ϯϰ н ϰϳ

Ϯϱ н Ϯϲ

ϲ н ϰ

Ϯϯ н ϯϵ

ϱϰ ͳ Ϯ

ϭ͘ϯ

HŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ͘ Ƶ ƚƌĞŶŐĞƌ ŝŬŬĞ ƐŬƌŝǀĞ ƐǀĂƌĞƚ͘ dĂ ƟĚĞŶ ŽŐ ůƆƐ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ƐĊ ƌĂƐŬƚ ĚƵ ŬůĂƌĞƌ͘ 'ũĞŶƚĂ ŇĞƌĞ ŐĂŶŐĞƌ͘ a) Ϯϰ н ϯ с ϲϳ н Ϯ с ϴϭ н ϳ с ϱϯ н ϱ с ϰϮ н ϲ с

&ŽƌƐƆŬ Ċ ůƆƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ƌĂƐŬĞƌĞ ĞƩĞƌ ŚǀĞƌƚ ƐŽŵ ĚƵ ƆǀĞƌ͘

ϳϱ н ϰ с ϲϯ н ϴ с b)

ϳ ͳ Ϯ с ϰϳ ͳ Ϯ с

ϮϬ н ϯϬ с ϮϬ н ϯϮ с

Ϯϳ н ϭϬ н Ϯ с Ϯϳ н ϭϮ с

ϲ ͳ ϯ с ϱϲ ͳ ϯ с

ϱϬ н ϭϬ с ϱϳ н ϭϬ с

Ϯϱ н ϯϬ н ϳ с Ϯϱ н ϯϳ с

ϭϮ ͳ ϴ с ϰϮ ͳ ϴ с

ϳϬ н ϮϬ с ϳϯ н ϮϬ с

ϰϮ н ϯϬ н ϲ с ϰϮ н ϯϲ с

ϭϭ ͳ ϳ с ϲϭ ͳ ϳ с

ϰϬ н ϱϬ с ϰϬ н ϱϴ с

Ϯϴ н ϰϬ н ϴ с Ϯϴ н ϰϴ с

ϭϱ ͳ ϴ с ϴϱ ͳ ϴ с

ϲϬ н ϮϬ с ϲϬ н Ϯϵ с

ϲϵ н ϯϬ н ϭ с ϲϵ н ϯϭ с

ϭϯ ͳ ϲ с ϱϯ ͳ ϲ с

ϰϬ н ϯϬ с ϰϱ н ϯϬ с

ϯϰ н ϮϬ н ϱ с ϯϰ н Ϯϱ с

ϭϮ ͳ ϱ с ϯϮ ͳ ϱ с

ϭϬ н ϳϬ с ϭϮ н ϳϬ с

Ϯϰ н ϮϬ н ϱ с Ϯϰ н Ϯϱ с

ϭ • ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ

ϭ͘ϰ

ϭ͘ϱ

ϭϬϬ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) ϯϬ н

с ϭϬϬ

b) ϰϬ н

с ϭϬϬ

d) ϭϬϬ с

н ϭϬ

e ) ϭϬϬ с

н ϴϬ

ϭϬϬ с

ϭϬϬ ͳ

ϳϱ

ϭϬϬ ͍

ϲϰ

ϭϬϬ с

н с ϭϬϬ

н ϵϴ

ϭϬϬ с

н с ϭϬϬ

ϭϬϬ ͳ

с ϵϴ

ϭϬϬ ͳ

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) ϲϮ н

с ϭϬϬ

b) ϭϬϬ с ϴϳ н

c ) ϭϬϬ с ϳϲ н

d) ϱϱ н

с ϭϬϬ

e ) ϭϬϬ с ϯϭ н

f ) ϭϬϬ с ϰϰ н

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) ϭϬϬ ͳ

с ϵϭ

b) ϭϬϬ ͳ

с ϴϵ

c ) ϳϲ н

d) ϭϬϬ ͳ

с ϱϱ

e ) ϭϬϬ ͳ

с ϳϱ

f ) ϭ н

с ϭϬϬ с ϭϬϬ

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ϭϬϬ ϲϰ

ϭϬ

н ϲϬ

ϭϬϬ ͳ ϵϴ с

ϭ͘ϵ

f ) ϭϬϬ с

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ ϭϬϬ с ϵϴ н

ϭ͘ϴ

с ϭϬϬ

ϭϬϬ

ϵϴ

ϭ͘ϳ

ϱϬ н

ϭϬϬ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ϭϬϬ

ϭ͘ϲ

ϮϬϬ ͍

ϯϬϬ ϭϮϬ

ϭϱϮ

ϭ͘ϭϬ

Ƶ ŚĂƌ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘

ϭϮ Ŭƌ

ϭϱ Ŭƌ

ϭϯ Ŭ

ϭϬ Ŭƌ

ϭϰ Ŭ

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƵůĞŝƐ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ͍ b ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝŶŶĞŝƐ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ͍ c ) sĞůŐ ƐĞůǀ ŚǀĂ ĚƵ ǀŝů ŬũƆƉĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ŵŝŶƐƚ ĨĞŵ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ŚǀĂ ĚƵ ǀĞůŐĞƌ͕ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ĚĞƚ ŬŽƐƚĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ d ) Ƶ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ƉŝŶŶĞŝƐ ŽŐ ďĞƚĂůĞƌ ŵĞĚ ĞŶ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚĚĞů͘ ,ǀŝůŬĞƚ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ĚƵ ƐŬĂů ŚĂ ŝŐũĞŶ͍ ϭϬϬ Ŭƌ ͳ Ϯϲ Ŭƌ

ϭϬϬ Ŭƌ н Ϯϲ Ŭƌ

Ϯϲ Ŭƌ ͳ ϭϬϬ Ŭƌ

Ϯϲ Ŭƌ н ϭϬϬ Ŭƌ

e ) ĞƐƚĞĨĂƌ ŬũƆƉĞƌ ϭϮ ůŝŬĞ ŝƐ͘ ,ĂŶ ďĞƚĂůĞƌ ŵĞĚ ĞŶ ϱϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚĚĞů ŽŐ ĨĊƌ ŝŐũĞŶ ϯϰϰ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ŝƐ ŬũƆƉĞƌ ŚĂŶ͍

Sammen ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĂƌŝŚƆŶĞƌ ŵĞĚ Ϯ ƉƌŝŬŬĞƌ͕ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞĚ ϳ ƉƌŝŬŬĞƌ ŬĂŶ ĚĞƚ ďůŝ ŚǀŝƐ ĚĞƚ Ğƌ ϭϬϬ ƉƌŝŬŬĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ŵŵ <ĂŶ ĚĞƌĞ ĮŶŶĞ ŇĞƌĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀčƌĞ Ăǀ ŚǀĞƌ ŚǀŝƐ ŵĂƌŝŚƆŶĞŶĞ ŚĂƌ ϯ ƉƌŝŬŬĞƌ ŽŐ ϲ ƉƌŝŬŬĞƌ͍

ϭϭ

1 • Hoderegningsstrategier

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ĚŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ

Samtale EĊƌ ǀŝ ƐŬĂů ƌĞŐŶĞ Ƶƚ ϭϱ н ϭϲ͕ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀčƌĞ ĞŶ ĨŽƌĚĞů Ċ ǀŝƚĞ Ăƚ ϭϱ н ϭϱ с ϯϬ͘ ZĞŐŶ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ ^Ğƌ ĚĞƌĞ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍ ϭϱ н ϭϱ с ϯϬ ϭϱ н ϭϰ с

ϭ͘ϭϭ

ϭ͘ϭϮ

ϭ͘ϭϯ

ϭϮ

ϯϬ ͳ ϭϱ с ϭϱ ϯϬ ͳ ϭϰ с

ŽďůĞ ŽŐ ŚĂůǀĞƌĞ ŚǀĞƌƚ ƚĂůů͘ a) 8 b) ϳϬ ϴϬ ϳϬϬ ϴϬϬ ϭϳϬ

Ϯϱ н Ϯϱ с ϱϬ Ϯϱ н Ϯϲ с

ϭϴ ϭϴϬ ϭϴϴ

ϱϬ ͳ Ϯϱ с Ϯϱ ϱϬ ͳ Ϯϲ с

ϱϬϬ ϯϬϬ ϯϱϬ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϳ н ϳ с ϳ н ϴ с ϳ н ϲ с

b) ϱϬ н ϱϬ с ϱϬ н ϱϭ с ϱϬ н ϰϵ с

c ) Ϯϱ н Ϯϱ с Ϯϱ н Ϯϲ с Ϯϱ н Ϯϰ с

d) Ϯϰ ͳ ϭϮ с Ϯϰ ͳ ϭϯ с Ϯϰ ͳ ϭϭ с

e ) ϯϬ ͳ ϭϱ с ϯϬ ͳ ϭϲ с ϯϬ ͳ ϭϰ с

f ) ϮϬϬ ͳ ϭϬϬ с ϮϬϬ ͳ ϭϬϭ с ϮϬϬ ͳ ϵϵ с

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) ϭϲ с ϴ н

b) ϯϬ с

d) ϰϴ с Ϯϰ н

e ) ϭϬϬ с

н ϭϱ н ϱϬ

c ) ϱϭ с Ϯϱ н f ) ϯϯ с ϭϲ н

ϭ͘ϭϰ

<Ăƌŝ ŚĂƌ Ϯϰ ŬƌŽŶĞƌ͘ KĚĂ ŚĂƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵǇĞ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

? ϭ͘ϭϱ

:ĂŶ ůĂŐĞƌ ǀĂŇĞƌ͘ ,ĂŶ ďƌƵŬĞƌ ĚĞŶŶĞ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ͗ ϭ > с ϭϬ Ě > ϭ ŬŐ с ϭϬ ϬϬ Ő

el te m hve L lk 5d -me LH d 6 g 2 eg ke r L su k 1,5 d r u k ke n il j e s a v s 1t

smør 75 g

a) dŝů ďƵƌƐĚĂŐĞŶ ƐŝŶ ĚŽďůĞƌ :ĂŶ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ďůŝƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ ŶĊ͍ b) /ŶŐĞƌ ŽŐ ůŝůůĞďƌŽƌĞŶ ŚĞŶŶĞƐ ůĂŐĞƌ ŽŐƐĊ ǀĂŇĞƌ͘ Ğ ŚĂůǀĞƌĞƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ďůŝƌ ŽƉƉƐŬƌŝŌĞŶ ŶĊ͍

Sammen ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚĞƌĞ͍

ϱϯ н ϱϰ

ϮϬϬ ͳ ϭϵϵ

Ϭ ϯϬϬ ͳ ϭϱ

ϲϱ н ϲϲ

ϮϬϬ ͳ ϵϵ

ϭϰϬ ϭϯϬ н

ϭϯ

ϭ • ,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ďƌƵŬĞ ƟĞƌǀĞŶŶĞŶĞ Samtale <ũĞŶŶĞƌ ĚƵ ĂůůĞ ƟĞƌǀĞŶŶĞŶĞ͍ <ĂŶ ĚƵ ďƌƵŬĞ ĚŝƐƐĞ ŶĊƌ ĚƵ ƌĞŐŶĞƌ ŵĞĚ ƚĂůů ƐŽŵ ŚĂƌ ƐƚŽƌ ǀĞƌĚŝ͍

ϵ н ϭ

ϴ н Ϯ

ϭ͘ϭϲ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϰϳ н ϯ с ϰϳ н ϭϯ с ϭϰϳ н ϭϯ с

ϲ н ϰ

ϳ н ϯ

Ϯϴ н Ϯ

ϱ н ϱ

Ϯϴ н ϭϮ

b) ϱϲ н ϰ с ϱϲ н Ϯϰ с ϭϱϲ н Ϯϰ с

c ) ϳϱ н ϱ с ϳϱ н Ϯϱ с ϭϳϱ н Ϯϱ с

ŬƐĞŵƉĞů ,ǀŝƐ ǀŝ ƐŬĂů ƌĞŐŶĞ Ƶƚ Ϯϴ н ϱ͕ ŬĂŶ ǀŝ ďƌƵŬĞ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ŽŐ ƌĞŐŶĞ ǀŝĂ ŚĞů ƟĞƌ ƉĊ ĚĞŶŶĞ ŵĊƚĞŶ͗ н Ϯ

Ϯϴ н ϱ Ϯϴ н Ϯ н ϯ

ϭ͘ϭϳ

ϭϰ

Ϯϴ

н ϯ ϯϬ

ϯϯ

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϯϴ н Ϯ с ϭϮϴ н ϱ с ϯϮϴ н ϱ с

b) ϯϲ н ϰ с ϯϲ н ϳ с Ϯϯϲ н ϳ с

c ) ϲϵ н ϭ с ϭϲϵ н ϯ с ϰϲϵ н ϯ с

d) ϳ н ϯ с ϭϮϳ н ϯ с Ϯϳ н ϱ с

e) ϱϮϮ н ϴ с ϮϮ н ϭϴ с Ϯϯ н ϴ с

f ) ϯϳ н ϱ с ϱϴ н ϰ с ϯϲ н ϴ с

ϭ͘ϭϴ

ǀĂ ƐǇŬůĞƌ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ŝ ƵŬĂ ŝ ϯ ƵŬĞƌ͘ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ůĂŶŐƚ ǀĂ ƐǇŬůĞƌ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͗ UKE

mandag

ƟƌƐĚĂŐ

onsdag

ϱ Ŭŵ

ϲ Ŭŵ

ϭϮ Ŭŵ

ϰ Ŭŵ

ϵ Ŭŵ

ϭϬ Ŭŵ

ϭϱ Ŭŵ

ϳ Ŭŵ

Ϯϵ Ŭŵ

a) ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ƐǇŬůĞƌ ǀĂ ŽŶƐĚĂŐ ŝ ƵŬĞ ϭ͍ b) ,ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ůĞŶŐƐƚĞ ŚƵŶ ƐǇŬůĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ĚĂŐ͍

ϭ ŵŝů с ϭϬ Ŭŵ

c ) ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ƐǇŬůĞƌ ǀĂ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ƵŬĞ Ϯ͍ d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝů ƐǇŬůĞƌ ǀĂ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĚĞ ϯ ƵŬĞŶĞ͍

Sammen ,ǀŝůŬĞ ƚĂůů ƐŬũƵůĞƌ ƐĞŐ ďĂŬ ĮŐƵƌĞŶĞ͍ V н V с ϭϬ V н V н Q с ϭϲ O н O н Q с Ϯϲ н н O с Ϯϲ

>ŝŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŝ ŚǀĞƌ Ăǀ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ďĞƚǇƌ ůŝŬĞ ƚĂůů͘

,ǀŝůŬĞ ƚĂůů ƐŬũƵůĞƌ ƐĞŐ ďĂŬ ĚŝƐƐĞ ĮŐƵƌĞŶĞ͍ Q ͳ O ͳ O с ϲ ͳ Q ͳ Q с O ͳ V ͳ O с ϭϳ Q ͳ V ͳ V ͳ O ͳ O с Ϭ

ϭϱ

1 • Hoderegningsstrategier

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ĚŝīĞƌĂŶƐĞ

Samtale ,ǀŝůŬĞŶ ŚŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝ ďƌƵŬĞƌ ďĂƌŶĂ͍

ŝīĞƌĂŶƐĞ ďĞƚǇƌ ĨŽƌƐŬũĞůů͘

:ĞŐ ƚƌĞŬŬĞƌ ĨƌĂ ŶĞƐƚĞŶ Ăůƚ͘

ϭϭ ͳ ϭϭ с Ϭ ϭϭ ͳ ϭϬ с ϭ ϭϭ ͳ ϵ с Ϯ ZĞŐŶ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͕ ŽŐ ĚŝƐŬƵƚĞƌ ƐƚƌĂƚĞŐŝĞŶĞ ĚĞƌĞ ďƌƵŬĞƌ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ 88 ͳ 88 88 ͳ ϴϳ

ϭ͘ϭϵ

ϰϭ

ϱϬ

ϯϵ

ϰϵ

ϴϳ

ϭϲ

ϭϮϳ ͳ ϭϮϳ ϭϮϳ ͳ ϭϮϲ

HǀĂ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ ŽŐ ƚĂůůĞƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ a)

ϭ͘ϮϬ

ϯϭ ͳ ϯϭ ϯϭ ͳ ϯϬ

ϴϲ

RĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϭϬϬ ͳ ϵϵ с ϭϬϬ ͳ ϵϳ с ϭϬϭ ͳ ϵϴ с

ϱϭ

ϰϳ

ϳϯ

ϲϵ

ϱϭ

ϰϵ

b) ϮϬϭ ͳ ϭϵϵ с ϮϬϮ ͳ ϭϵϴ с ϮϬϱ ͳ ϭϵϱ с

c ) ϰϬϬ ͳ ϯϳϱ с ϰϬϱ ͳ ϯϳϱ с ϰϬϭ ͳ ϯϳϱ с

,ŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐ ʹ ƚĞŶŬĞ ǀŝĂ ŚĞů ƟĞƌ Samtale ,ǀŝůŬĞ ŚŽĚĞƌĞŐŶŝŶŐƐƐƚƌĂƚĞŐŝĞƌ ďƌƵŬĞƌ ďĂƌŶĂ͍ :ĞŐ ƚĞŶŬĞƌ ƉůƵƐƐ ϭϬ ŶĊƌ ũĞŐ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ ϲϱ н ϵ͘

:ĞŐ ƚĞŶŬĞƌ ŵŝŶƵƐ ϭϬ ŶĊƌ ũĞŐ ƌĞŐŶĞƌ Ƶƚ ϴϰ ͳ ϵ͘

ϲϱ н ϵ с ϲϱ н ϭϬ ͳ ϭ

ϴϰ ͳ ϵ с ϴϰ ͳ ϭϬ н ϭ

н ϭϬ

ͳ ϭϬ н ϭ

ͳ ϭ ϲϱ

ϭ͘Ϯϭ

ϳϰ

ϳϱ

ϳϰ

ϳϱ

ϴϰ

ZĞŐŶ Ƶƚ ŵĞĚ ŚĞůĞ ƟĞƌĞ͘ dĞŐŶ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ŚǀŝƐ ĚƵ ǀŝů͘ c ) ϯϳϲ ͳ ϵ с a) ϯϳ н ϵ с b) ϰϯ ͳ ϵ с ϰϯ ͳ Ϯϵ с ϯϳϲ ͳ ϭϴ с ϯϳ н ϭϵ с ϰϯ ͳ Ϯϴ с ϯϳϵ ͳ ϭϵ с ϯϳ н ϭϴ с

Sammen ,ĞŬƐĂ dƌǇůůŝƚƌĂůů Ğƌ ϲϬ Ċƌ͘ ,ƵŶ ƐƉŝƐĞƌ ͨtŝůůǇ WŽůŬĂͲƉŝůůĞƌͩ ĨŽƌ Ċ ďůŝ ǇŶŐƌĞ͘ Ŷ ƉŝůůĞ ŐũƆƌ ŚĞŶŶĞ ϱ Ċƌ ǇŶŐƌĞ͘ ,ƵŶ ƆŶƐŬĞƌ Ċ ďůŝ ϭϬ Ċƌ ŝŐũĞŶ͘ ͻ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝůůĞƌ ŵĊ ŚƵŶ ƐƉŝƐĞ ĚĂ͍ ͻ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝůůĞƌ ŵĊ ŚƵŶ ƐƉŝƐĞ ŚǀŝƐ ŚǀĞƌ ƉŝůůĞ ŐũƆƌ ŚĞŶŶĞ ϰ Ċƌ ǇŶŐƌĞ͍ ͻ >ĂŐ ĞŐŶĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Žŵ ŚĞŬƐĂ dƌǇůůŝƚƌĂůů ŽŐ ƉŝůůĞŶĞ ƐŽŵ ŐũƆƌ ŚĞŶŶĞ ǇŶŐƌĞ͘

ϭϳ

1 • Hoderegningsstrategier

ŬƐĞŵƉĞů ^ĂƌĂ Ğƌ ϭϳ Ċƌ ŽŐ ƌŶĞ Ğƌ ϯϱ Ċƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ĞůĚƌĞ Ğƌ ƌŶĞ ĞŶŶ ^ĂƌĂ͍ н ϯ

н ϭϬ

:ĞŐ ƚĞŶŬĞƌ͗ ϯ н ϭϬ н ϱ

н ϱ år

ϭϳ ϮϬ

ϯϬ

ϯϱ

ƌƵŬ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ ƉĊ ĚŝƐƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŚǀŝƐ ĚƵ ǀŝů͗

ϭ͘ϮϮ

ƌ͘ :ĂŶ ůĞƐĞƌ ϰϴ ƐŝĚĞƌ͘ ŽŬĂ ŚĂŶ ůĞƐĞƌ ŚĂƌ ϴϯ ƐŝĚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ŚĂƌ ŚĂŶ ŝŐũĞŶ Ċ ůĞƐĞ͍

ϭ͘Ϯϯ

KůĞ ŚĂƌ ϵϰ ƐĂŶŐĞƌ ƉĊ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĞŶ ƐŝŶ͘ :ĞŶŶǇ ŚĂƌ ϲϴ ƐĂŶŐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ƐĂŶŐĞƌ Ğƌ ŚĂƌ KůĞ ƉĊ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĞŶ ƐŝŶ ĞŶŶ ĚĞƚ :ĞŶŶǇ ŚĂƌ͍

ϭ͘Ϯϰ

ĞŶĚŝŬ ŚĂƌ ϯϲ ŬƌŽŶĞƌ ŝ ůŽŵŵĞďŽŬĂ Ɛŝ͕ ŽŐ ǀĂ ŚĂƌ ϲϮ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƚƌĞŶŐĞƌ ĞŶĚŝŬ Ċ ƐƉĂƌĞ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ ǀĂ͍

ϭ͘Ϯϱ

KŵĂƌ Ğƌ ϭϯϲ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ŚƆǇ͘ >ŝůůĞƐƆƐƚĞƌĞŶ Ɵů KŵĂƌ Ğƌ ϰϴ ĐĞŶƟŵĞƚĞƌ ůĂǀĞƌĞ͘ ,ǀŽƌ ŚƆǇ Ğƌ ůŝůůĞƐƆƐƚĞƌĞŶ͍

Sammen ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚĞƌĞ͍

ϭϲϬ ͳ ϳϵ Ϯϳϯ ͳ Ϯϳ

ϭϲϯ ͳϵ

ϭϴ

ϭϳϴ ͳ ϲϵ

ϭϴϮ ͳ ϰϴ

ϱ ϭϱϬ ͳ ϳ

ϭϭϴ Ŭƌ

ϭ͘Ϯϲ

ϭϳϵ Ŭƌ

Ϯϰϵ Ŭƌ

ϭϵ Ŭƌ

ϯϯϳ

ϭϮϵ Ŭƌ

Ŭƌ

a) ^ŽƌƚĞƌ ƐƉŽƌƚƐƵƚƐƚǇƌĞƚ ĞƩĞƌ ƉƌŝƐ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ĚĞŶ ďŝůůŝŐƐƚĞ͘ b) ZĞŐŶ Ƶƚ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŶ ĚǇƌĞƐƚĞ ŽŐ ĚĞŶ ďŝůůŝŐƐƚĞ͘ c ) KůĂ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ƚĞŶŶŝƐƌĂĐŬĞƚ͘ ,ĂŶ ďĞƚĂůĞƌ ŵĞĚ ϮϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ĨĊƌ ŚĂŶ ŝŐũĞŶ͍ d) :ĂƐŵŝŶ ŚĂƌ ϯϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŵĂŶŐůĞƌ ŚƵŶ ĨŽƌ Ċ ŬũƆƉĞ ďĂĚŵŝŶƚŽŶƌĂĐŬĞƚĞŶ͍ e) WĞƌ ŚĂƌ ϱϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŽŐ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ƚĞŶŶŝƐƌĂĐŬĞƚ͘ ZĞƐƚĞŶ Ăǀ ƉĞŶŐĞŶĞ ďƌƵŬĞƌ ŚĂŶ ƉĊ ƚĞŶŶŝƐďĂůůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƚĞŶŶŝƐďĂůůĞƌ ŬĂŶ ŚĂŶ ŬũƆƉĞ͍

Sammen Ğƚ Ğƌ Žŵ Ċ ŐũƆƌĞ Ċ ĮŶŶĞ ǀĞŝĞŶ Ɵů Ϭ ǀĞĚ Ċ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ŝŐũĞŶ ŽŐ ŝŐũĞŶ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ ƚĂůůĞƚ ŝ ĚĞŶ ŐƌƆŶŶĞ ĨƌŝƐďĞĞŶ ƆǀĞƌƐƚ Ɵů ǀĞŶƐƚƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌ Ğƚ Ăǀ ĚĞ ŶčƌŵĞƐƚĞ ƚĂůůĞŶĞ ǀĂŶŶƌĞƩ ĞůůĞƌ ůŽĚĚƌĞƩ͘ ,ǀŝƐ ĚĞŶ ƐŝƐƚĞ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ĚƵ ĨĊƌ ŝ ĚĞŶ ŶĞĚĞƌƐƚĞ ƌŽƐĂ ĨƌŝƐďĞĞŶ Ğƌ Ϭ͕ ŚĂƌ ĚƵ ǀĂůŐƚ ƌŝŬƟŐ ǀĞŝ͘ ϱϬϬ

Ϯϵϵ

ϭϱϬ

ϵϵϵ

ϯϰϵ

ϭϬϬ

ϵϵ

ϭϳϱ

Ϯϰ

Ϯϵϱ

ϮϱϬ

ϰϵ

ϭϱϬ

Ϯϲ

ϭϳϲ

ϯϬϰ

ϰϬϬ

ϭϬϭ

ϭϵ

1 • Hoderegningsstrategier

ϭ͘Ϯϳ

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ Žŵ ĂůĚĞƌĞŶ Ɵů ƉĞƌƐŽŶĞŶĞ͘

ϯ Ċƌ

ϭ͘Ϯϴ

Ϯϰ Ċƌ

ϭϲ Ċƌ

8 år

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ Žŵ ŚƆǇĚĞŶ Ɵů ƚƌčƌŶĞ͘

ϭϯ ŵ

ϵ ŵ

ϭϱ ŵ

ϳ ŵ

Sammen :ĂŶŶĞ ŬũƆƉĞƌ ŐŽĚƚĞƌŝ ĨŽƌ Ϯϴ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵƵĸŶƐ ŬĂŶ ŚƵŶ ŬũƆƉĞ ŝ ƟůůĞŐŐ ĚĞƌƐŽŵ ŚƵŶ ŚĂƌ͗ ͻ ϰϯ ŬƌŽŶĞƌ ͻ ϱϰ ŬƌŽŶĞƌ ϭϮ Ŭƌ ͻ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ >ĂŐ ŇĞƌĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

ϮϬ

<ŽŶŐĞŶ ŽŐ ĚĞƚ ŵĂŐŝƐŬĞ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ Ğƚ ǀĂƌ ĞŶ ŐĂŶŐ ĞŶ ŬŽŶŐĞ ƐŽŵ ŝŬŬĞ ŬƵŶŶĞ ƌĞŐŶĞ ĂĚĚŝƐũŽŶ͘ ,ŽīŶĂƌƌĞŶ ƚĞŐŶĞƚ ĚĂ Ğƚ ŵĂŐŝƐŬ ŬǀĂĚƌĂƚ ŵĞĚ Ŷŝ ƌƵƚĞƌ͗

ϭϱ

/ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ƐŬƵůůĞ ŬŽŶŐĞŶ ĨǇůůĞ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ĨƌĂ ϭ Ɵů ϵ ŽŐ ƉůĂƐƐĞƌĞ ƚĂůůĞŶĞ ƐůŝŬ Ăƚ ƐƵŵŵĞŶ Ăǀ ƚƌĞ ƚĂůů ďůĞ ϭϱ͕ ďĊĚĞ ŚŽƌŝƐŽŶƚĂůƚ͕ ǀĞƌƟŬĂůƚ ŽŐ ĚŝĂŐŽŶĂůƚ͘ ,ǀĞƌƚ ƚĂůů ŬƵŶŶĞ ďƌƵŬĞƐ ďĂƌĞ ĞŶ ŐĂŶŐ͘ <ůĂƌĞƌ ĚƵ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŽƌĚĂŶ ŬŽŶŐĞŶ ƐŬƵůůĞ ƉůĂƐƐĞƌĞ ƚĂůůĞŶĞ͍

Ϯϭ

^Ɖŝůů hƚƐƚǇƌ͗ dŽ ƚĞƌŶŝŶŐĞƌ͘ ŶƚĂůů ƐƉŝůůĞƌĞ͗ DŝŶŝŵƵŵ ƚŽ͘ ,ǀĂ ƐƉŝůůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ ĞŶ ĞŶĞ ƐƉŝůůĞƌĞŶ ŬĂƐƚĞƌ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ ŽŐ ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ŚǀŝůŬĞŶ ƐŽŵ ƐŬĂů ǀŝƐĞ ƟĞƌĞ͕ ŽŐ ŚǀŝůŬĞŶ ƐŽŵ ƐŬĂů ǀŝƐĞ ĞŶĞƌĞ͘ ,ǀŝƐ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ ǀŝƐĞƌ ŚĞŶŚŽůĚƐǀŝƐ ƚƌĞ ƆǇŶĞ ŽŐ ĮƌĞ ƆǇŶĞ͕ ŬĂŶ ŬĂƐƚĞƚ Őŝ ϯϰ ƉŽĞŶŐ ĞůůĞƌ ϰϯ ƉŽĞŶŐ͘ ^Ċ ŬĂƐƚĞƌ ƐƉŝůůĞƌĞŶ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ ĞŶ ŐĂŶŐ Ɵů͕ ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ǀĞƌĚŝĞŶ Ɵů ƆǇŶĞŶĞ ŽŐ ĨĊƌ Ğƚ ŶǇƩ ƚĂůů͘ ^ƉŝůůĞƌĞŶ ĮŶŶĞƌ ƐĊ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ĚĞ ƚŽ ŬĂƐƚĞŶĞ͕ ŽŐ ĚĞƌĞƩĞƌ ŐĊƌ ƚƵƌĞŶ Ɵů ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƐƉŝůůĞƌĞŶ͘ ^ůŝŬ ĨŽƌƚƐĞƩĞƌ ĚĞ ŵĞĚ ƚŽ ŬĂƐƚ ŚǀĞƌ͘ sŝŶŶĞƌ͗ ĞŶ ƐƉŝůůĞƌĞŶ ƐŽŵ ŬŽŵŵĞƌ ĨƆƌƐƚ Ɵů ϭϬϬ͘

Sant eller usant ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ Ăǀ Ϯϰ Ğƌ ϱϬ͘ • ϭϯ н ϵ с ϭϯ н ϭϬ ͳ ϭ • ŝīĞƌĂŶƐĞ ďĞƚǇƌ ĨŽƌƐŬũĞůů͘ • ^ƵďƚƌĂŬƐũŽŶ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ ƐŽŵ ĂĚĚŝƐũŽŶ͘ • dĂůůĞŶĞ ϮϬϭ ŽŐ ϭϵϵ ŚĂƌ ŽŵƚƌĞŶƚ ƐĂŵŵĞ ǀĞƌĚŝ͘

ϮϮ

Ğƚ Ğƌ ůƵƌƚ Ċ ůčƌĞ ƉůƵƐƐ ŽŐ ŵŝŶƵƐ ŝ ƚĂůůŽŵƌĊĚĞƚ ĨƌĂ Ϭ Ɵů ϮϬ ƵƚĞŶĂƚ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ ŽďůŝŶŐ ŽŐ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ Dobling

ŽďůŝŶŐ н ϭ

,ĂůǀĞƌŝŶŐ

,ĂůǀĞƌŝŶŐ ͳ ϭ

ϭϱ н ϭϱ с ϯϬ Ϯϱ н Ϯϱ с ϱϬ

ϭϱ н ϭϲ с ϯϭ Ϯϱ н Ϯϲ с ϱϭ

ϯϬ ͳ ϭϱ с ϭϱ ϱϬ ͳ Ϯϱ с Ϯϱ

ϯϬ ͳ ϭϲ с ϭϰ ϱϬ ͳ Ϯϲ с Ϯϰ

ƌƵŬĞ ƟĞƌǀĞŶŶĞŶĞ ϯϲ н ϳ ϯϲ н ϰ н ϯ ϯϲ н ϳ с ϰϯ н ϰ н ϯ ϯϲ

ϰϬ ϰϯ

ŬƵŶŶĞ ƟĞƌǀĞŶŶĞŶĞ Ğƌ Ɵů ŚũĞůƉ ŶĊƌ ũĞŐ ƐŬĂů ƌĞŐŶĞ ƚĂůů ŵĞĚ ŚƆǇĞ ǀĞƌĚŝĞƌ͘

ZĞŐŶĞ ǀŝĂ ƟĞƌĞ ϯϲ н ϭϵ ϯϲ н ϮϬ ͳ ϭ ϯϲ н ϭϵ с ϱϱ ͳ ϭ ϯϲ

н ϮϬ

ϱϱ ϱϲ

ŝīĞƌĂŶƐĞ ϴϳ ͳ ϴϳ ϴϳ ͳ ϴϲ

ϮϬϭ ͳ ϮϬϬ ϮϬϭ ͳ ϭϵϵ

Ϯϯ

Tall 10

100 ĂŐĞŶƐ tall

587

1000

70 800 7

Velg tre og tre tall fra ballongene, en hundrer, ĞŶ ƟĞƌ ŽŐ ĞŶ ĞŶĞƌ͘ ĚĚĞƌ ƚĂůůĞŶĞ͘ ,ǀŝůŬĞŶ ƐƵŵ ĨĊƌ ĚƵ͍ Eksempel

500 + 80 + 7 = 587

Mål for kapitlet • • • •

>čƌĞ ŵĞƌ Žŵ ƟƚĂůůƐǇƐƚĞŵĞƚ <ƵŶŶĞ ƉůĂƐƐĞƌĞ ƉŽƐŝƟǀĞ ŽŐ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ <ƵŶŶĞ ĂĚĚĞƌĞ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ <ƵŶŶĞ ƐŬƌŝŌůŝŐĞ ŵĞƚŽĚĞƌ ĨŽƌ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ

100

500

8 50 600 200

2 • Tall

Titallsystemet Samtale dĂůůĞƚ ϲϳϮϯ ŚĂƌ ĮƌĞ ƐŝīĞƌ͘ ^ŝīĞƌĞƚ Ϯ ŚĂƌ ǀĞƌĚŝĞŶ ϮϬ͕ ŽŐ ƐŝīĞƌĞƚ ϲ ǀĞƌĚŝĞŶ ϲϬϬϬ͘

6 7 2 3 ͍ 2 0

,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ϳ͍ ,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ϯ͍ DĞĚ ƐŝĨƌĞŶĞ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ ŽŐ ϵ ŬĂŶ ĚƵ ůĂŐĞ ĂůůĞ ƚĂůů ĚƵ ƆŶƐŬĞƌ͘

2.1

2.2

2.3

͍ 6 0 0 0

,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ƵŶĚĞƌƐƚƌĞŬĞƚ͍ a) 118 b) 349 c) 2103 d) 68 e) 301 f ) 1984

,ǀŝůŬĞŶ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐŝīĞƌĞƚ ϯ ŝ ŚǀĞƌƚ Ăǀ ĚŝƐƐĞ ƚĂůůĞŶĞ͍ c) 3175 a) 135 b) 1312 d) 4093 e) 3054 f ) 6345

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ƚĂůů͘ ĞƩ ƚƵƐĞŶ Ŷŝ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ƚŽůǀ

ƚƌĞ

Ğ ŽŐ ƵŶĚƌ

ƩĞ Ś ƐĞŶ Ċ

ƚƵƐĞ

Ŷ ŽŐ

ĊƩĞ

ƚŽ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨĞŵƟƐĞŬƐ

Ɵ ƚƵ

ƐĞŬƐƟƐũƵ

ƚƌĞƫ

ŶŝƩĞŶ ŚƵ

ŶĚƌĞ

Eksempel 423 56 7

2.4 2.5

^ŝĨƌĞŶĞ ĨĊƌ ǀĞƌĚŝ ĞƩĞƌ enere ŚǀŝůŬĞŶ ƉůĂƐƐ ĚĞ ƐƚĊƌ ƉĊ͘ ƟĞƌĞ hundrere ƚƵƐĞŶĞƌĞ ƟƚƵƐĞŶĞƌĞ ŚƵŶĚƌĞƚƵƐĞŶĞƌĞ

,ǀŝůŬĞ ƐŝīĞƌ ƐƚĊƌ ƉĊ ƟƚƵƐĞŶĞƌͲ ŽŐ ŚƵŶĚƌĞƚƵƐĞŶĞƌƉůĂƐƐĞŶ͍ a) 140 438 b) 190 212 c) 963 898 d) 14 508 ƌƵŬ ĂůůĞ ƐŝĨƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ 0 1 4 9 8 a) ^Ŭƌŝǀ ĨĞŵ ƵůŝŬĞ ƚĂůů ŵĞĚ ĂůůĞ ƐŝĨƌĞŶĞ͘ b) ^Ŭƌŝǀ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ŵƵůŝŐ ŵĞĚ ĚŝƐƐĞ ƐŝĨƌĞŶĞ͘ c) ^Ŭƌŝǀ ĚĞƚ ŵŝŶƐƚĞ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ŵƵůŝŐ ŵĞĚ ĚŝƐƐĞ ƐŝĨƌĞŶĞ͘ d) ZĞŐŶ Ƶƚ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ƚĂůůĞŶĞ ŵĞĚ ŚƆǇĞƐƚ ŽŐ ůĂǀĞƐƚ ǀĞƌĚŝ ĨƌĂ ŽƉƉŐĂǀĞ ď ŽŐ Đ͘

2.6

,ǀŽƌ ŵǇĞ ƆŬĞƌ ƚĂůůĞƚƐ ǀĞƌĚŝ ŶĊƌ ƐŝīĞƌĞƚ Ϯ ĨŽƌĂŶĚƌĞƐ Ɵů ϴ͍ a) 251 b) 75 429 c) 1520 d) 120 363

Sammen

6423

10 653

2012

1063

507 421

T Ċ Tǀ ƉĊ Ċ ůĞƐĞ ƚĂůůĞŶĞ ŚƆǇƚ ĨŽƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ƌĞ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞƌƉůĂƐƐĞŶ ƆŬĞƌ ŵĞĚ ϭ͘ ,ǀĂ ďůŝƌ ĚĞƚ ŶǇĞ ƚĂůůĞƚ͍ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƚƵƐĞŶĞƌƉůĂƐƐĞŶ ŵŝŶŬĞƌ ŵĞĚ ϭ͘ ,ǀĂ ďůŝƌ ĚĞƚ ŶǇĞ ƚĂůůĞƚ͍

31 942

2 • Tall

Eksempel EĊƌ ǀŝ ƐŬƌŝǀĞƌ Ğƚ ƚĂůů ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͕ ǀŝƐĞƌ ǀŝ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞŶĞƌĞ͕ ƟĞƌĞ͕ ŚƵŶĚƌĞƌĞ ŽƐǀ͘ ƚĂůůĞƚ ďĞƐƚĊƌ Ăǀ͗ 4385 = 4000 + 300 + 80 + 5 4 3 8 5 6413 = 6000 + 400 + 10 + 3 12 907 = 10 000 + 2000 + 900 + 7

2.7 2.8

2.9

2.10

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ a) 435 b) 18 d) 10 450 e) 21 034

c) f)

4507 10 917

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 200 + 40 + 5 = d) 1000 + 4 = g) 400 + 40 =

c) f) i)

400 + 30 = 3000 + 30 + 4 = 8000 + 400 + 4 =

b) 900 + 60 + 2 = e) 7000 + 80 = h) 7000 + 8 =

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŚĂƌ ŚƆǇĞƐƚ ǀĞƌĚŝ͍ a)

157

175

251

521

488

884

1042

1024

7040

7400

251 8010

8100

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ a) b)

251 324 28

4 0 0 0 3 0 0 8 0 5

298

315 270

1034 1043

1120 1090

2.11

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ hƩƌǇŬŬĞŶĞ ƐŬĂů ƐƚĊ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͘ a) 3000 + 500 + 80 +1 =

b) 5000 +

+ 9 = 1639

+ 600 + 10 + 4 = 4614

= 7502

+ 40 +

1000 +

e) 7000 + 500 +

2.12

2.13

+ 20 + 7 = 5927

= 3043

,ǀŽƌ ŵǇĞ ƆŬĞƌ ƚĂůůĞƚƐ ǀĞƌĚŝ ŶĊƌ ƐŝīĞƌĞƚ Ϯ ĨŽƌĂŶĚƌĞƐ Ɵů ϴ͍ a) 236 b) 75 429 c) 2135 251 d) 1520 e) 20 362 f) 222 851 dĂůůĞƚƐ ǀĞƌĚŝ Ɔ ŬĞƌ ŵĞĚ ϲϬ Ϭ͘ KůĚĞĨĂƌĞŶ Ɵů ^ƟĂŶ ďůĞ ĨƆĚƚ ŝ ϭϵϭϱ͘ 1900

2000

2100

a) / ŚǀŝůŬĞƚ Ċƌ Ğƌ ŚĂŶ ϭϬϬ Ċƌ͍ b) ^ƟĂŶ ďůĞ ĨƆĚƚ ŝ ϮϬϬϯ͘ / ŚǀŝůŬĞƚ Ċƌ Ğƌ ŚĂŶ ϭϬϬ Ċƌ͍ c) / ŚǀŝůŬĞƚ Ċƌ Ğƌ ^ƟĂŶ ϱϬ Ċƌ͍ Sammen 0

5000

10 000

'ũĞƩ ƚĂůůĞƚ ŵŝƩ͊ ͻ dĂůůĞƚ ũĞŐ ƚĞŶŬĞƌ ƉĊ͕ Ğƌ Ğƚ ĮƌĞƐŝĨƌĞƚ ƚĂůů ƐŽŵ Ğƌ ŶčƌŵĞƌĞ ϭϬ ϬϬϬ ĞŶŶ Ϭ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ƚƵƐĞŶĞƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ŚĂůǀƉĂƌƚĞŶ Ăǀ ϭϰ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ŚƵŶĚƌĞƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ Ϭ͘ ͻ ^ŝīĞƌĞƚ ƉĊ ĞŶĞƌƉůĂƐƐĞŶ Ğƌ ůŝŬ ĂŶƚĂůůĞƚ ŚũƆƌŶĞƌ ŝ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͘ ͻ Ğƚ ĚŽďďĞůƚĞ Ăǀ ƚĂůůĞƚ Ğƌ ϭϰ Ϭϴϲ͘ >ĂŐ ƟůƐǀĂƌĞŶĚĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

2 • Tall

2.14

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ƐŬĂů ƐƚĊ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍ a) 950

2.15

960

970

160

2.18

980

170

990

1000

180

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ƐŬĂů ƐƚĊ ŽŵƚƌĞŶƚ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍ a) 200

2.17

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ƐŬĂů ƐƚĊ ŽŵƚƌĞŶƚ ĚĞƌ ƉŝůĂ ƉĞŬĞƌ͍ b) a) 150

2.16

190

400

200

c) 600

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŬŽŵŵĞƌ ƌĞƩ ĞƩĞƌ͍ a)

849849 ͍ ͍

409

399

5099

7009

9990

,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŬŽŵŵĞƌ ƌĞƩ ĨƆƌ͍ a)

540

410

400

5200

8000

4010

Eksempel ͨ,ŽƉƉͩ ŵĞĚ ϭϬ Žŵ ŐĂŶŐĞŶ͘ + 10 + 10 460

2.19

2.20

470

+ 10

480

+ 10 490

500

ͨ,ŽƉƉͩ ŵĞĚ ϭϬ Žŵ ŐĂŶŐĞŶ͘ dĞŐŶ ƚŽŵ ƚĂůůŝŶũĞ͘ a)

270

280

960

970

1008

1018

&ŝŶŶ ƌŝŬƟŐ ƚĂůů͘ a) ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů Ğƌ ϭϬ ŵĞƌ ĞŶŶ ϰϲϯ͍ b) ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů Ğƌ ϭϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϲϳϯ͍ c ) ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů Ğƌ ϭϬϬ ŵĞƌ ĞŶŶ ϲϬϯ͍

605 + 100 = 705

d) ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů Ğƌ ϭϬϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϵϱϲ͍ e) ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů Ğƌ ϭϬϬ ŵĞƌ ĞŶŶ ϵϵϮ͍ f ) ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů Ğƌ ϭϬϬ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϭϬϲϭ͍

Sammen ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ŽŐ ůĂŐ 30 000 ĂĚĚŝƐũŽŶƐͲ ĞůůĞƌ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ͘ 300 ^ǀĂƌĞŶĞ ƉĊ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ƐŬĂů ǀčƌĞ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ŝ ŵŝĚƚĞŶ͘

10 800 36 500 2000 500

2 • Tall

EĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů

Samtale dĂůů ƐŽŵ ŚĂƌ ůĂǀĞƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ Ϭ͕ ŬĂůůĞƐ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů͘ sŝ ƐŬƌŝǀĞƌ ŵŝŶƵƐƚĞŐŶ ĨŽƌĂŶ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů͘ EĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů

ͳ5

2.21

2.22

ͳ4

ͳ3

WŽƐŝƟǀĞ ƚĂůů

ͳ2

dĞŐŶ ƚĂůůŝŶũĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĂůůĞŶĞ͘ a)

ͳ3

ͳ6

ͳ20

ͳ30

ͳ15

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ a) b)

7 13

ͳ8

213 ͳ127

ͳ4

ͳ1

ͳ1 ͳ98

ͳ156

2.23

<Ăƌŝ ŵĊůĞƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ͘ 30

ͳ10 ͳ20

ŵĂŶĚĂŐ

ƟƌƐĚĂŐ

ŽŶƐĚĂŐ

ƚŽƌƐĚĂŐ

fredag

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ ǀŝƐĞƌ ƚĞƌŵŽŵĞƚƌĞŶĞ͍ b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ĚĞŶ ŬĂůĚĞƐƚĞ ĚĂŐĞŶ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ĚĞŶ ǀĂƌŵĞƐƚĞ ĚĂŐĞŶ͍ d) ^ĂŵŵĞŶůŝŬŶ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ƉĊ ƟƌƐĚĂŐ ŽŐ ĨƌĞĚĂŐ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ͍

2.24

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ƌƵŬ ƚĂůůŝŶũĞŶ ŚǀŝƐ ĚƵ ǀŝů͘ ͳ10

ͳ5

a) 10 ͳ 3 = 18 ͳ 2 = 13 ͳ 4 =

0 b) ͳ5 + 2 = ͳ4 ͳ 8 = ͳ8 + 4 =

5 c)

13 ͳ 3 = ͳ6 + 6 = 10 ͳ 9 =

10 d) ͳ3 ͳ 4 = ͳ4 + 3 = ͳ12 ͳ 4 =

Sammen ^Ɖŝůů ƐĂŵŵĞŶ ƚŽ ŽŐ ƚŽ͘ ͻ <ĂƐƚ ĞŶ ƚĞƌŶŝŶŐ ĨĞŵ ŐĂŶŐĞƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ĚĞƌĞ ĨĊƌ ƉĊ ĞŶ ƌĞŬŬĞ͘ ͻ sĞůŐ Žŵ ĚĞƌĞ ǀŝů ƐŬƌŝǀĞ н ĞůůĞƌ ͳ ŵĞůůŽŵ ƚĂůůĞŶĞ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ϰ н ϯ ͳ 1 ͳ 2 ͳ Ϯ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ͻ ĞŶ ƐŽŵ ŬŽŵŵĞƌ ŶčƌŵĞƐƚ Ϭ͕ ǀŝŶŶĞƌ͘

2 • Tall

Addisjon og subtraksjon med 10, 100 og 1000 Samtale ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ^Ğƌ ĚĞƌĞ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍

2.25

2.26

3+2=

30 + 20 =

300 + 200 =

6 ͳ 2 =

60 ͳ 20 =

600 ͳ 200 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍ a) 8 + 2 = b) 10 ͳ 7 = 100 ͳ 70 = 80 + 20 = 1000 ͳ 700 = 800 + 200 =

WĞƌ͕ WĊů ŽŐ ƐƉĞŶ Ğƌ ƉĊ ƟǀŽůŝ͘ Ğ ŬĂƐƚĞƌ ďĂůů ƉĊ ďŽŬƐĞƌ͘ a ) ƐƉĞŶ ƌŝǀĞƌ ŶĞĚ ĞŶ ŚĞů ƉǇƌĂŵŝĚĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ŚĂŶ͍ b) WĊů ĨĊƌ ϮϮϮϭ ƉŽĞŶŐ͘ dĞŐŶ WĊůƐ ƉǇƌĂŵŝĚĞ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚĂŶ ŚĂƌ ŬĂƐƚĞƚ͘ c) EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ WĞƌƐ ƉǇƌĂŵŝĚĞ ĞƩĞƌ Ăƚ ŚĂŶ ŚĂƌ ŬĂƐƚĞƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ŚĂŶ͍

12 ͳ 6 = 120 ͳ 60 = 1200 ͳ 600 =

2.27

2.28

2.29

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 278 + 20 = d) 4358 + 500 =

b) 462 + 300 = e) 3478 + 4000 =

c ) 621 + 70 = f ) 4004 + 800 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 300 + 20 + 2 = c ) 7000 + 500 + 90 + 3 = e) 4000 + 50 =

b) 900 + 80 + 2 = d) 2000 + 400 + 30 +1 = f ) 9000 + 90 + 9 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 600 + 120 + 7 = c ) 690 + 30 + 50 = e) 490 + 30 + 18 =

b) 950 + 60 + 19 = d) 2900 + 400 + 35 = f ) 8000 + 700 + 180 + 13 = 6800 k

2.30

WĞƌ ƐƉĂƌĞƌ Ɵů ŶǇ ƉĐ ƐŽŵ ŬŽƐƚĞƌ ϲϴϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ƐƉĂƌƚ ϱ ƚƵƐĞŶůĂƉƉĞƌ͕ ϵ ŚƵŶĚƌĞůĂƉƉĞƌ͕ ϭϮ ĨĞŵƟůĂƉƉĞƌ͕ ϭϱ ƟĞƌĞ ŽŐ ϱ ŬƌŽŶĞƐƚǇŬŬĞƌ͘ a) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ WĞƌ ƐƉĂƌƚ͍ b) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŵĂŶŐůĞƌ ŚĂŶ ĨƆƌ ŚĂŶ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ŶǇ ƉĐ͍ 70 + 30 Sammen ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ^ƚĂƌƚ ŵĞĚ Ċ ůĞŐŐĞ ƐĂŵŵĞŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ďůŝƌ ϭϬϬ͘ 40 60 + 20 + 30 + 80 10 + 30 + 90 + 70 40 + 50 + 60 30 + 140 + 70 + 60 80 + 20 10 + 50 + 90 75 + 30 + 25 + 60 85 + 90 + 15 65 + 35 + 36 + 14 90 + 10 0 5 + 50

2 • Tall

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ

Eksempel

134

358 kr

ŵǇ ŽŐ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĨŽƚďĂůůĞŶ ŽŐ ďŽŬĂ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ 1)

3 5 8 + 1 3 4 = 4 0 0 + 8 0 + 1 2 = 4 9 2

3 5 8 + 1 3 4 = 4 9 2

,ǀŝůŬĞŶ ƌĞŐŶĞŵĊƚĞ ůŝŬĞƌ ĚƵ ďĞƐƚ͍

^ǀĂƌ͗ &ŽƚďĂůůĞŶ ŽŐ ďŽŬĂ ŬŽƐƚĞƌ ϰϵϮ Ŭƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘

2.31

2.32

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ sĞůŐ ƌĞŐŶĞŵĊƚĞ͘ a) 34 + 128 = b) 59 + 241 = d) 132 + 471 = e) 602 + 154 = g) 804 + 133 = h) 523 + 337 =

^Ɵůů ŽƉƉ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

1 3 4 + 6 1 9

7 0 5 + 2 9 3

2 5 5 + 6 7 8

1 8 + 2 1 3

3 1 4 + 9 5

7 8 2 + 5 9

c) f) i)

316 + 80 = 399 + 235 = 718 + 263 =

4 + 9 = 13

Ğƚ Ğƌ ůĞƐĞŬŽŶŬƵƌƌĂŶƐĞ ƉĊ ƐŬŽůĞŶ͘ /ĚĂ͕ WĞƌ ŽŐ dŽŶĞ ŬũƆƉĞƌ ŶǇĞ ďƆŬĞƌ͘ 9k r

348

175

18 r

2.33

a) dŽŶĞ ŬũƆƉĞƌ ďƆŬĞŶĞ Hester og Sjekk͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ b) WĞƌ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ďƆŬĞƌ͕ ŵĞŶ ŚĂƌ ďĂƌĞ ϱϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞ ďƆŬĞƌ ŬĂŶ ŚĂŶ ŬũƆƉĞ͍ c)

/ĚĂ ŚĂƌ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ <ĂŶ ŚƵŶ ŬũƆƉĞ ĂůůĞ ďƆŬĞŶĞ͍

d) Ŷ ĚĂŐ Ğƌ ĚĞƚ ƐĂůŐ͘ ƆŬĞŶĞ ƐĞůŐĞƐ ĨŽƌ ŚĂůǀĞ ƉƌŝƐĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞƚ Ċ ŬũƆƉĞ ĂůůĞ ďƆŬĞŶĞ ŶĊ͍

Sammen >ŝůůĞƐƆƐƚĞƌĞŶ Ɵů :ĂƐŵŝŶ ŚĂƌ ƐƆůƚ ŬĂŬĂŽ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ <ĂŶ ĚĞƌĞ ŚũĞůƉĞ ŚĞŶŶĞ ŵĞĚ Ċ ĮŶŶĞ ƐŝĨƌĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͍ 1 2 3 + 2 8 5 = 3 6 9 8

4 0 9 + 3 2 7 = 8 1 6 6

4 + 9 8 = 3 4 2

>ĂŐ ŇĞƌĞ ůŝŬŶĞŶĚĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

2 • Tall

2.34

^Ɵůů ŽƉƉ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ 3 1 2 5 8 + 1 1 6

2.35

2.36

7 0 9 8 9 + 5 3

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 10 + 318 + 43 = c) 205 + 34 + 109 = e) 775 + 23 + 318 =

2 1 8 1 1 9 + 2 1 6

b) 603 + 239 + 416 = d) 612 + 45 + 309 = f) 74 + 109 + 16 =

<Ăƌŝ ƐƉĂƌĞƌ Ɵů ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶ ŽŐ ŬŽŶƚĂŶƚŬŽƌƚ͘ &Žƌ Ċ ƚũĞŶĞ ƉĞŶŐĞƌ ƐŝƩĞƌ ŚƵŶ ďĂƌŶĞǀĂŬƚ͘ ,ǀĞƌ ƵŬĞ ƐƉĂƌĞƌ ŚƵŶ ϭϱϬ ŬƌŽŶĞƌ Ăǀ ĚĞ ϮϬϬ ŬƌŽŶĞŶĞ ŚƵŶ ƚũĞŶĞƌ͘

895

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďƌƵŬĞƌ <Ăƌŝ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ϲ ƵŬĞƌ͍

175 kr

b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐƉĂƌĞƌ ŚƵŶ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ϱ ƵŬĞƌ͍ c) ,ǀŽƌ ůĞŶŐĞ ŵĊ ŚƵŶ ƐƉĂƌĞ ĨƆƌ ŚƵŶ ŬĂŶ ŬũƆƉĞ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶ ŽŐ ŬŽŶƚĂŶƚŬŽƌƚ͍

2.37

dĞŐŶ ƉǇƌĂŵŝĚĞŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ >ĞŐŐ ƐĂŵŵĞŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ŝ ƌƵƚĞŶĞ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ^Ŭƌŝǀ ƐƵŵŵĞŶ ŝ ƌƵƚĂ ŽǀĞƌ͘ a)

24 35 6

2.38

2.39

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 4501 + 2904 = c) 8005 + 3492 = e) 421 + 88 + 916 =

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a)

+ 206 = 646

+ 516 = 816

ͳ 350 = 350

ͳ 850 = 200

= 700

e) 316 +

2.40

b) 315 + 267 + 1907 = d) 34 + 672 + 4053 = f) 3140 + 23 + 618 =

130 + 67 +

= 500

sĞůŐ ĨƌĂ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŽŐ ůĂŐ ŵŝŶƐƚ ĨĞŵ ĂĚĚŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ͘ ZĞŐŶ Ƶƚ ƐǀĂƌĞƚ ƉĊ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘

300 543 326

1982 18 531

1040 10

672 800

230

10 023

KOPI

Sammen sĞůŐ ĞŶ ǀĞŝ ŝ ůĂďǇƌŝŶƚĞŶ͘ WĊ ǀĞŝĞŶ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ǀčƌĞ ŝŶŶŽŵ ŚǀĞƌƚ ƚĂůů ďĂƌĞ ĠŶ ŐĂŶŐ͘ >ĞŐŐ ƐĂŵŵĞŶ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƌŽŵŵĞŶĞ ĚĞƌĞ Ğƌ ŝŶŶŽŵ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ŬůĂƌĞƌ ĚĞƌĞ Ċ ƐĂŵůĞ͍ Start 213 405

560 3

1000 26

13 365

908 22

250

1012

311

13 281

100

189

743

Mål

2 • Tall

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ʹ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ

302 k

Eksempel KůĞ ŚĂƌ ϰϱϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ŐĞŶƐĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ŚĂŶ ŝŐũĞŶ͍

r 312 k

4 5 0 ͳ 3 0 2 = 1 4 8 ^ǀĂƌ͗ KůĞ ŚĂƌ ϭϰϴ ŬƌŽŶĞƌ ŝŐũĞŶ͘

2.41 2.42

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 953 ͳ 637 =

b) 723 ͳ 116 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 243 ͳ 128 = d) 173 ͳ 37 =

b) 457 ͳ 239 = e) 261 ͳ 53 =

c) 206 ͳ 177 = f) 572 ͳ 248 =

708 ͳ 239 =

Sammen ŬƐĞŵƉĞů ƚ ŵĂŐŝƐŬ ƚƌŝŬƐ͍ ͻ ^Ŭƌŝǀ ŶĞĚ ƚƌĞ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ƐŝīĞƌ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ϭ͕ ϳ ŽŐ ϱ͘ 10 10 ͻ KƌĚŶĞ ƐŝĨƌĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ŽŐ ƐǇŶŬĞŶĚĞ 7 5 1 ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ ͳ 1 5 7 ͻ dƌĞŬŬ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ƚĂůůĞƚ ĨƌĂ ĚĞƚ ƐŝƐƚĞ͘ = 5 9 4 ͻ &ŝŶŶ ĚĞƚ ŽŵǀĞŶĚƚĞ ƚĂůůĞƚ Ăǀ ƐǀĂƌĞƚ ĚĞƌĞ ĨĊƌ͘ 5 9 4 ͻ ĚĚĞƌ ƚĂůůĞŶĞ͘ + 4 9 5 ͻ WƌƆǀ ŵĞĚ ŇĞƌĞ ƚƌĞƐŝĨƌĞĚĞ ƚĂůů͘ = ͍ ͻ ,ǀĂ ƐĞƌ ĚĞƌĞ͍

:ŽŚĂŶŶĞ͕ KůĞ ŽŐ ^ĂƌĂŚ ŚĂƌ ϴϱϬ ŬƌŽŶĞƌ ŚǀĞƌ ŽŐ ƐŬĂů ŬũƆƉĞ Ŭůčƌ͘ EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ ŚǀĂ ĚĞ ŬũƆƉĞƌ͘

299 k

2.43

258 kr 49 448

44 9k

r SUPERLØRDAG Halv pris av utsalgspris

:ŽŚĂŶŶĞ

Ole

Sarah 299 kr

50%

a) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ĚĞŵ ŝŐũĞŶ ĞƩĞƌ Ăƚ ĚĞ ŚĂƌ ŚĂŶĚůĞƚ͍

b) ,Ăƌ ^ĂƌĂŚ ŶŽŬ ƉĞŶŐĞƌ Ɵů Ċ ŬũƆƉĞ ƚŽ ůŝŬĞ ďƵŬƐĞƌ͍ ^ŝƐƚĞ ůƆƌĚĂŐ ŝ ŚǀĞƌ ŵĊŶĞĚ Ğƌ ĚĞƚ ƐƵƉĞƌůƆƌĚĂŐ͘ Ă ŬĂŶ ĂůůĞ ǀĂƌĞŶĞ ŬũƆƉĞƐ Ɵů ŚĂůǀ ƉƌŝƐ͘ c) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ŬůčƌŶĞ Ɵů :ŽŚĂŶŶĞ͕ KůĞ ŽŐ ^ĂƌĂŚ ĚĂ͍ d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ĚĞ ŝ ƌĂďĂƩ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ e) ,Ăƌ :ŽŚĂŶŶĞ ŶŽŬ ƉĞŶŐĞƌ Ɵů Ċ ŬũƆƉĞ ƚŽ ďƵŬƐĞƌ ŽŐ ƚŽ ŐĞŶƐĞƌĞ ƉĊ ƐƵƉĞƌůƆƌĚĂŐ͍

2.44

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) 45 + c)

37 + 68 = 320 ͳ

e) 89 + g)

= 88 ͳ 33

d) 100 ͳ 13 =

= 245 ͳ 145 f)

ͳ 37 = 78 + 82

ͳ 48 = 55 ͳ 45

+ 47

= 189 ͳ 111

ͳ 72 = 200 ͳ

2 2• •Tall Tall

2.45

2.46

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 249 ͳ 165 = d) 524 ͳ 496 = g) 468 ͳ 179 =

b) 501 ͳ 246 = e ) 438 ͳ 377 = h) 802 ͳ 569 =

c) f) i)

378 ͳ 163 = 491 ͳ 72 = 647 ͳ 65 =

ŶĞ ŚĂƌ ƐŽŵ ŵĊů Ċ ůƆƉĞ ϱϬϬϬ ŵĞƚĞƌ ŚǀĞƌ ĚĂŐ͘ ,Ğƌ Ğƌ ĞŶ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ŚǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŚƵŶ ůƆƉ ŝ ĨŽƌƌŝŐĞ ƵŬĞ͗ mandag ƟƌƐĚĂŐ ϰϮϬϬ ŵ

onsdag torsdag

fredag

lørdag

søndag

ϯϮϵϬ ŵ ϰϴϳϱ ŵ ϭϯϬϬ ŵ ϯϴϲϬ ŵ ϱϬϬϬ ŵ

ϰϭϭϬ ŵ

a) ,ǀŝůŬĞŶ ĚĂŐ ůƆƉ ŚƵŶ ŬŽƌƚĞƐƚ͍ b) ,ǀŝůŬĞŶ ĚĂŐ ůƆƉ ŚƵŶ ůĞŶŐƐƚ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ǀĂƌ ŶĞ ĨƌĂ Ċ ŶĊ ŵĊůĞƚ ƐŝƩ ƉĊ ƟƌƐĚĂŐ͍ d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ǀĂƌ ŶĞ ĨƌĂ Ċ ŶĊ ŵĊůĞƚ ƐŝƩ ĚĞŶ ĚĂŐĞŶ ŚƵŶ ůƆƉ ŬŽƌƚĞƐƚ͍ e) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ǀĂƌ ŶĞ ĨƌĂ Ċ ŶĊ ƵŬĞŵĊůĞƚ ƐŝƩ͍

ϭϬϬϬ ŵ с ϭ Ŭ ŵ ϭϬ Ŭŵ с ϭ ŵŝů

f ) KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵŝů ůƆƉ ŶĞ ŝ ĨŽƌƌŝŐĞ ƵŬĞ͍

Sammen ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ƚĞŶŬĞƌ ĚĞƌĞ͍ 2000 ͳ 1998

2000 ͳ

999

3000 ͳ 199 2000 ͳ 1100

50 5000 ͳ 2

15 3000 ͳ

5000 ͳ

1999

2.47

<Ăƌŝ Ğƌ ƉĊ ƐǇŬŬĞůƚƵƌ͘ ^ǇŬŬĞůĐŽŵƉƵƚĞƌĞŶ ǀŝƐĞƌ Ϯϰ ϱϳϴ ŵĞƚĞƌ ƉĊ ƐƚĂƌƚĞŶ Ăǀ ƚƵƌĞŶ͕ ŽŐ ϯϮ Ϭϲϯ ŵĞƚĞƌ ŶĊƌ ƚƵƌĞŶ Ğƌ ĨĞƌĚŝŐ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ ŚĂƌ <Ăƌŝ ƐǇŬůĞƚ͍ b) KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŚĂƌ ŚƵŶ ƐǇŬůĞƚ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ůĞŶŐĞƌ ŵĊƩĞ <Ăƌŝ ŚĂ ƐǇŬůĞƚ ĨŽƌ Ăƚ ƚƵƌĞŶ ƐŬƵůůĞ ŚĂ ďůŝƩ ϭ ŵŝů͍

2.48

2.49

ZĞŐŶ Ƶƚ ŽŐ ƐũĞŬŬ Žŵ ƐǀĂƌĞŶĞ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ͘ ŽŬƐƚĂǀĞŶĞ ƐŽŵ ŚƆƌĞƌ Ɵů ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŵĞĚ ƌŝŬƟŐĞ ƐǀĂƌ͕ Őŝƌ ĚĞŐ ůƆƐŶŝŶŐƐŽƌĚĞŶĞ͘ a) 969 ͳ 312 = 657

b) 419 ͳ 263 = 176

c ) 854 ͳ 237 = 617

d) 765 ͳ 597 = 168

e) 1005 ͳ 362 = 644

g) 12 005 ͳ 98 = 11 907

h) 405 ͳ 328 = 80

i ) 718 ͳ 101 = 617

1895 ͳ 998 = 897

k) 873 ͳ 529 = 345

1312 ͳ 752 = 560

1654 ͳ 965 = 689

,ǀŝůŬĞ Ăǀ ĚĞ ĮƌĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ Őŝƌ ƐǀĂƌĞƚ ŝ ŵŝĚƚĞŶ͍ a)

985 ͳ 550

726 ͳ 267

437

643 ͳ 206

264

588 ͳ 155

726 ͳ 289

730 ͳ 266

462 ͳ 198

510 ͳ 246

2 • Tall

dĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ Samtale /ĚĂ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ŐƵů ŽŐ ĞŶ ƌƆĚ ŐĞŶƐĞƌ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ϮϮϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ĞŶ ŐƵůĞ ŐĞŶƐĞƌĞŶ ŬŽƐƚĞƌ ϮϬ ŬƌŽŶĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ĚĞŶ ƌƆĚĞ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞŶ ŐƵůĞ ŐĞŶƐĞƌĞŶ͍ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĚĞŶ ƌƆĚĞ ŐĞŶƐĞƌĞŶ͍ KƉƉŐĂǀĞŶ ďůŝƌ ĞŶŬůĞƌĞ Ċ ůƆƐĞ ŚǀŝƐ ĚĞƌĞ ƚĞŐŶĞƌ ŵŽĚĞůůĞƌ͗

͍ Ŭƌ

ϮϬ Ŭƌ

ϮϮϬ Ŭƌ

͍ Ŭƌ

2.50

^ƟŶĞ ŽŐ /ĚĂ ƐĞůŐĞƌ ďůŽŵƐƚĞƌ͘ Ğ ƚũĞŶĞƌ ϮϱϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^ƟŶĞ ƚũĞŶĞƌ ϯϬ ŬƌŽŶĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ /ĚĂ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ƚũĞŶĞƌ ĚĞ ŚǀĞƌ͍ dĞŐŶ ŵŽĚĞůůĞƌ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Ida

͍ Ŭƌ ϮϱϬ Ŭƌ

^ƟŶĞ

2.51

͍ Ŭƌ

ϯϬ Ŭƌ

&ĂŵŝůŝĞŶ ,ĂŶƐĞŶ ŬũƆƌĞƌ ϱϮϬ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ƉĊ ƚŽ ĚĂŐĞƌ͘ ĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ĚĂŐĞŶ ŬũƆƌĞƌ ĚĞ ϴϴ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŵĞƌ ĞŶŶ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ĚĂŐĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŵĞƚĞƌ ŬũƆƌĞƌ ĨĂŵŝůŝĞŶ ĚĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ĚĂŐĞŶ͍ dĞŐŶ ŵŽĚĞůůĞƌ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Dag 1

͍ Ŭŵ

ϴϴ Ŭŵ ϱϮϬ Ŭŵ

Dag 2

͍ Ŭŵ

2.52

WŝĂ ŬũƆƉĞƌ ƚŽ ďůǇĂŶƚĞƌ ŽŐ ĠŶ ƉĞŶŶ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ ϭϭϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ WĞŶŶĞŶ ŬŽƐƚĞƌ ϰϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ďůǇĂŶƚĞŶĞ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ͍ kr

Penn

2.53

ůǇĂŶƚ

͍ Ŭƌ

ůǇĂŶƚ

͍ Ŭƌ

ϭϭϬ Ŭƌ

/ĚĂ͕ KŵĞƌ ŽŐ :ŽŚŶ ŚĂƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϴϳϵ ŬƌŽŶĞƌ͘ /ĚĂ ŚĂƌ ϯϳϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ KŵĞƌ ŚĂƌ ϴϬ ŬƌŽŶĞƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ /ĚĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ :ŽŚŶ͍ Ida

ϯϳϱ Ŭƌ

KŵĞƌ

͍ Ŭƌ

:ŽŚŶ

2.54

ϰϬ Ŭƌ

ϴϳϵ Ŭƌ

͍ Ŭƌ

^ĂƌĂ ŚĂƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ǀŝƐŬĞůčƌ ƐŽŵ zŽƐƌĂ͘ /ĚĂ ŚĂƌ ϮϬ ŇĞƌĞ ǀŝƐŬĞůčƌ ĞŶŶ zŽƐƌĂ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ ŚĂƌ ĚĞ ϭϴϬ ǀŝƐŬĞůčƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ǀŝƐŬĞůčƌ ŚĂƌ ^ĂƌĂ͍ Sara ϭϴϬ ǀŝƐŬĞůčƌ

zŽƐƌĂ Ida

Spill Utstyr: WĂƉŝƌ͕ ďůǇĂŶƚ ŽŐ ƚƌĞ ƚĞƌŶŝŶŐĞƌ͘ Antall spillere: sĂůŐĨƌŝƩ͘ ĞƌĞ ŬĂŶ ŽŐƐĊ ƐƉŝůůĞ ŚĞůĞ ŬůĂƐƐĞŶ ŵŽƚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ,ǀĂ ƐƉŝůůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ <ĂƐƚ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ͘ >ĂŐ Ğƚ ƚƌĞƐŝĨƌĞƚ ƚĂůů Ăǀ ĚĞƚ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ ǀŝƐĞƌ͘ ,ǀŝƐ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ ǀŝƐĞƌ ĞŶ ƚƌĞĞƌ͕ ĞŶ ĞŶĞƌ ŽŐ ĞŶ ƐĞŬƐĞƌ͕ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ůĂŐĞ ƚĂůůĞƚ ϯϲϭ͘ ƌƵŬ ĂůůĞ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ͘ >ĂŐ Ğƚ ŶǇƩ ƚƌĞƐŝĨƌĞƚ ƚĂůů ŚǀĞƌ ŐĂŶŐ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ ŬĂƐƚĞƐ͕ ŽŐ ůĞŐŐ ƐĂŵŵĞŶ ƚĂůůĞŶĞ͘ Vinner: ĞŶ ƐƉŝůůĞƌĞŶ ƐŽŵ Ğƌ ŶčƌŵĞƐƚ ϮϬϬϬ ĞƩĞƌ Ăƚ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶĞ Ğƌ ŬĂƐƚĞƚ ĨĞŵ ŐĂŶŐĞƌ͘ Ekstra: <ĂƐƚ ĮƌĞ ƚĞƌŶŝŶŐĞƌ͘ ĞŶ ǀŝŶŶĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ŶčƌŵĞƐƚ ϮϬ ϬϬϬ ĞƩĞƌ ĨĞŵ ŬĂƐƚ͘

Spill 'Ċ ƐĂŵŵĞŶ ƚŽ ŽŐ ƚŽ͘ <ĂƐƚ ĞŶ ƚĞƌŶŝŶŐ ĂŶŶĞŶŚǀĞƌ ŐĂŶŐ͘ ^ŝ ŚƆǇƚ ƚĂůůĞƚ ĚƵ ĨĊƌ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚĞƚ ŶĞĚ͘ EĞƐƚĞ ŐĂŶŐ ĚĞƚ Ğƌ ĚŝŶ ƚƵƌ͕ ƐŬƌŝǀĞƌ ĚƵ ĚĞƚ ŶǇĞ ƚĂůůĞƚ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ ĚĞƚ ĨŽƌƌŝŐĞ͕ ŽŐ ƐŝĞƌ ĚĞƚ ŶǇĞ ƚĂůůĞƚ ŚƆǇƚ͘ ĞŶ ĨƆƌƐƚĞ ƐŽŵ ŝŬŬĞ ŬĂŶ Ɛŝ ƚĂůůĞƚ͕ ŚĂƌ ƚĂƉƚ͘ Eksempel Kast nummer 1: dĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ϯ͘ Ƶ ƐŬƌŝǀĞƌ ϯ ƉĊ ĂƌŬĞƚ ŽŐ ƐŝĞƌ ϯ ŚƆǇƚ͘ Kast nummer 2: dĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ϲ͘ Ƶ ƐŬƌŝǀĞƌ ϲ Ɵů ŚƆǇƌĞ ĨŽƌ ϯ ŽŐ ƐŝĞƌ ϯϲ ŚƆǇƚ͘ Kast nummer 3: dĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ϰ͘ Ƶ ƐŬƌŝǀĞƌ ϰ Ɵů ŚƆǇƌĞ ĨŽƌ ϲ ŽŐ ƐŝĞƌ ϯϲϰ ŚƆǇƚ͕ ŽƐǀ͘

Finn ut ƌƵŬ ƚĂďĞůůĞŶ Ɵů Ċ ůƆƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ ŬǀĂĚƌŝůůŝŽŶ

1 000 000 000 000 000 000 000 000

trilliard

1 000 000 000 000 000 000 000

trillion

1 000 000 000 000 000 000

billiard

1 000 000 000 000 000

billion

1 000 000 000 000

milliard

1 000 000 000

million

1 000 000

tusen

1 000

hundre

100

1) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŶƵůůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĞŶ ƚƌŝůůŝĂƌĚ͍ 2)

Ğƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƚĂůůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƚĂďĞůůĞŶ ŚĞƚĞƌ ĞŶ ŬǀĂĚƌŝůůŝŽŶ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀĞƐ ƐůŝŬ͗ ϭ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ ϬϬϬ <ĂŶ ĚĞƌĞ ĮŶŶĞ ĞƩ ƚĂůů ƐŽŵ Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ĞŶ ŬǀĂĚƌŝůůŝŽŶ ŽŐ ƐŬƌŝǀĞ ŶĂǀŶĞƚ ƉĊ ƚĂůůĞƚ͍

3) ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŚĂƌ Ŷŝ ŶƵůůĞƌ͍ 4) >ĂŐ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘

Sant eller usant ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • dŝƚĂůůƐǇƐƚĞŵĞƚ ŚĂƌ Ɵ ƐŝĨƌĞ͗ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ͕ ϵ • EĊƌ ƐŝĨƌĞŶĞ ƐĞƩĞƐ ƐĂŵŵĞŶ͕ ŬĂŶ ǀŝ ůĂŐĞ ƵĞŶĚĞůŝŐ ŵĂŶŐĞ ƚĂůů͘ • Ğƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ĨĞŵƐŝĨƌĞĚĞ ƚĂůůĞƚ ǀŝ ŬĂŶ ůĂŐĞ͕ Ğƌ ϵϬ ϬϬϬ͘ • dƵƐĞŶ ƐŬƌŝǀĞƐ ŵĞĚ ĮƌĞ ŶƵůůĞƌ͘ • dĂůůĞƚ ƌĞƩ ĞƩĞƌ ϭϵϵϵ Ğƌ ϮϬϬϬ͘ • 36 500 + 1000 = 36 600

Oppsummering Titallsystemet / ƟƚĂůůƐǇƐƚĞŵĞƚ Ğƌ ĚĞƚ Ɵ ƐŝĨƌĞ͗ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0 dĂůůĞŶĞ ŚĞƌ Ğƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ͗ 452 = 400 + 50 + 2 6403 = 6000 + 400 + 0 + 3 10 917 = 10 000 + 0 + 900 + 10 + 7

WůĂƐƐǀĞƌĚŝƐǇƐƚĞŵĞƚ 4 2 3 5 6 7 enere ƟĞƌĞ hundrere ƚƵƐĞŶĞƌĞ ƟƚƵƐĞŶĞƌĞ ŚƵŶĚƌĞƚƵƐĞŶĞƌĞ

dĂůů ŵĞĚ ŵŝŶĚƌĞ ǀĞƌĚŝ ĞŶŶ Ϭ ŬĂůůĞƐ ŶĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů EĞŐĂƟǀĞ ƚĂůů

Ͳϱ

Ͳϰ

Ͳϯ

WŽƐŝƟǀĞ ƚĂůů

ͲϮ

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ĂĚĚŝƐũŽŶ 1

Ͳϭ

KƉƉƐƟůůŝŶŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ 10

4 6 7 + 3 3 9 = 8 0 6

5 0 0 ͳ 3 1 8 = 1 8 2

dĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ŵŽĚĞůůĞƌ dŽ ŬĂƐƐĞƌ ǀĞŝĞƌ ϭϲϬ ŬŝůŽŐƌĂŵ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ĞŶ ĞŶĞ ŬĂƐƐĞŶ ǀĞŝĞƌ ϴ ŬŝůŽŐƌĂŵ ŵĞƌ ĞŶŶ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ŬĂƐƐĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ǀĞŝĞƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ĚĞ ƚŽ ŬĂƐƐĞŶĞ͍ ͍

ϴ ŬŐ

ϭϲϬ ŬŐ

͍ EĊƌ ǀŝ ůƆƐĞƌ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ͕ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀčƌĞ ůƵƌƚ Ċ ůĂŐĞ ĞŶ ƚĞŐŶŝŶŐ ƐŽŵ ƐƚƆƩĞ Ɵů ĚĞƚ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ŝ ƚĞŬƐƚĞŶ͘ ŽŬƐĞŶĞ ŚũĞůƉĞƌ ŽƐƐ Ɵů Ċ ƐŽƌƚĞƌĞ ŽƉƉůǇƐŶŝŶŐĞŶĞ ŝ ƚĞŬƐƚĞŶ͘

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ X

4 12 5

12 16 20 24 28 32 36 40

10 15 20 25 30 35 40 45 50

12 18 24 30 36 42 48 54 60

100 14 21 28 35 42 49 56 ͳ6399 70

16 24 32 40 48 56 64 72 80

18 27 36 45 54 63 72 81 90

48 +

10 12 14 16 18 20

12 15 18 21 24 27 30

Kan du gangetabellen utenat? 136 + 99

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

33 +

19 1

Bruk gangetabellen Hva er sammenhengen mellom 2-, 4- og 8-gangen? Hva er sammenhengen mellom 3-, 6- og 9-gangen? Ser du noe spesielt med 9-gangen? ,ǀŝůŬĞ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞƌ ƐǇŶĞƐ ĚƵ Ğƌ ŵĞƐƚ ƵƞŽƌĚƌĞŶĚĞ og spennende å lære? ,ǀŝůŬĞ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞƌ ƐǇŶĞƐ ĚƵ Ğƌ ůĞƩ Ċ ůčƌĞ͍

1 5+

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƚůĞƚ

• • • •

Øve på gangetabellen <ƵŶŶĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ƐŽŵ ŐũĞŶƚĂƩ ĂĚĚŝƐũŽŶ͕ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͕ ŽŐ ƌƵƚĞŶĞƩ <ƵŶŶĞ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ <ƵŶŶĞ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ƚŽƐŝĨƌĞĚĞ ƚĂůů

17 ͳ

6·6= 36

25 + 2

3 • Multiplikasjon

ZĞƉĞƚĞƌĞ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ >ĂŐ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ĚĞ ƚƌĞ ŝůůƵƐƚƌĂƐũŽŶĞŶĞ͘ 3 5+5+5+5

,Ğƌ ƚĞŶŬĞƌ ũĞŐ 3 · 5 eller 5 · 3

5 +4 Ϭ

3.1

3.2

+4 8

+4 ?

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďŽůůĞƌ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) b)

Hvor mange øyne er det på terningene? ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

3.3

^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

7+7+7=

c ) ϭϬ н ϭϬ н ϭϬ н ϭϬ с

d )

9+9+9+9+9+9=

e) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =

6+6+6+6+6=

3.4

3.5 3.6

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ͍ ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) b)

dĞŐŶ ƌƵƚĞŶĞƩ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ a) 7 · 3 = b) 5 · 4 =

c) 4 · 4 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ^Ğ ƉĊ ƚĂůůŝŶũĂ͘ +6

a) 2 · 6 =

3·6=

c) ϭ ͼ ϲ с

d) 4 · 6 =

6·6=

3.7

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ dĞŐŶ ƚĂůůŝŶũĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ a) 5 · 7 =

3.8

6·5=

b) 8 · 3 =

c) 7 · 7 =

a) 4 · 8 =

b) 3 · 7 =

c) 8 · 7 =

d) 9 · 6 =

e) 8 · 9 =

f) 6 · 4 =

g) ϱ ͼ ϭϬ с

h) 9 · 9 =

ŝ Ϳ 6 · 6 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘

3 • Multiplikasjon

3.9

3.10

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚũƵů Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ƉĊ ƚƌĞŚũƵůƐǇŬůĞŶĞ͍ 'ũƆƌ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ͘ ŶƚĂůů ƐǇŬůĞƌ

ŶƚĂůů ŚũƵů

Hvor mange kroner koster kakene? a) 'ũƆƌ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ͘ 1

Antall kaker

6 kr

WƌŝƐ b) Hvor mange kroner koster tre kaker? c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ĊƩĞ ŬĂŬĞƌ͍

3.11

'ũƆƌ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ͘ 2 ·4

·8

ϭϲ

^ĂŵŵĞŶ ͻ ^Ğ ƉĊ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŽƉƉŐĂǀĞ ϯ͘ϭϭ͘ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ƐǀĂƌĞŶĞ ŝ ϴͲŐĂŶŐĞŶ ŝ ĨŽƌŚŽůĚ Ɵů svarene i 4-gangen? ͻ ^Ŭƌŝǀ ƐǀĂƌĞŶĞ ŝ ϱͲŐĂŶŐĞŶ͘ ^Ğƌ ĚĞƌĞ ŶŽĞ ƐƉĞƐŝĞůƚ͍

3.12

3.13

&ŽƌƚƐĞƩ ƚĂůůĨƆůŐĞŶĞ͘ a)

ϭϮ

ϯϬ

KŵĂƌ ƉůĂŶƚĞƌ ďůŽŵƐƚĞƌ͘ a) Hvor mange blomster har Omar plantet? Skriv som gangestykke ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ b) :ĞŶƐ ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ƐĞŐ ĨŽƌ Ċ ƉůĂŶƚĞ dobbelt så mange blomster som KŵĂƌ ŚĂƌ ƉůĂŶƚĞƚ͘ Hvor mange blomster vil Jens plante? ^Ŭƌŝǀ ƐŽŵ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘

3.14

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϯ ͼ ϳ с Ϯϭ b) 9 · 8 = 72 c ) 7 · 6 = 42 d) 3 · 9 = 27 e) ϭϬ ͼ ϰ с ϰϬ

2·7= 8·8= 8·6= 4·9= 9·4=

Ser du sammenhengen?

^ĂŵŵĞŶ >ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ŽŐ ƚĞŐŶŝŶŐĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ 8·7

ϭϬ ͼ ϲ

9·3

3 • Multiplikasjon

3.15

^Ŭƌŝǀ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ ŝ ƚĂůůĨƆůŐĞŶĞ͘ a)

b) c)

3.16

ϭϴ

ϭϮ

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) 3 · d)

3.17

с ϭϮ

ͼ Ϯ с ϮϬ

c) 5 · 6 =

· 9 = 63

= 24

ͼ ϵ с ϴϭ

ůĞǀĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱĂ ŬĂƐƚĞƌ ͨ Ăůů ŝ ďƆƩĂͩ͘ ,ǀĞƌ ĞůĞǀ ŬĂƐƚĞƌ ϵ ďĂůůĞƌ͘ 9 8 poeng poeng

7 poeng

a) <Ăƌŝ ƚƌĞīĞƌ ŵĞĚ ϯ ďĂůůĞƌ ŝ ĚĞŶ ƌƆĚĞ ďƆƩĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ <Ăƌŝ͍ b) WĞƌ ƚƌĞīĞƌ ŵĞĚ ϲ ďĂůůĞƌ ŝ ĚĞŶ ďůĊ ďƆƩĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ WĞƌ͍ c) EŽŽƌ ƚƌĞīĞƌ ŵĞĚ ϱ ďĂůůĞƌ ŝ ĚĞŶ ŐƵůĞ ďƆƩĂ ŽŐ ϯ ďĂůůĞƌ ŝ ĚĞŶ ďůĊ ďƆƩĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ EŽŽƌ͍ d) Ěŝů ƚƌĞīĞƌ ŵĞĚ ϯ ďĂůůĞƌ ŝ ĚĞŶ ŐƵůĞ ďƆƩĂ͕ ϰ ďĂůůĞƌ ŝ ĚĞŶ ďůĊ ďƆƩĂ ŽŐ Ϯ ďĂůůĞƌ ŝ ĚĞŶ ƌƆĚĞ ďƆƩĂ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ Ěŝů͍ e)

Hvor stor er den største poengsummen en elev kan oppnå?

f ) >ĞŐŐ ƐĂŵŵĞŶ ƉŽĞŶŐƐƵŵŵĞŶĞ Ɵů <Ăƌŝ͕ WĞƌ͕ EŽŽƌ ŽŐ Ěŝů͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŽĞŶŐ ĨĊƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

DƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ

SĂŵtale ,ǀĂ ƐŬũĞƌ ŵĞĚ ƐǀĂƌĞƚ ŶĊƌ ĚƵ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ͍ ϯ ͼ ϭϬ с ϯϬ ϯ ͼ ϭϬϬ с ϯϬϬ ϯ ͼ ϭϬϬϬ с ϯϬϬϬ

3.18

3.19

3.20

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ ͼ ϭϬ с Ϯ ͼ ϭϬϬ с Ϯ ͼ ϭϬϬϬ с

c) ϵ ͼ ϭϬ с ϵ ͼ ϭϬϬ с ϵ ͼ ϭϬϬϬ с

DƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ͘ a) 5 b) 9 c) ϭϲ d) ϰϬ e) 37 f ) 99 g) ϭϬϭ h) ϯϬϴ

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) 24 · d)

с ϮϰϬ

ͼ ϭϬ с ϱϲϬ

g) ϭϬϬ ͼ ϭϬ с

3.21

b) ϰ ͼ ϭϬ с ϰ ͼ ϭϬϬ с ϰ ͼ ϭϬϬϬ с

b) 24 ·

с ϮϰϬϬ

c) 24 ·

e) ϭϬϬ ͼ

с ϰϱϬϬ f )

h) ϭϮϬ ͼ

с ϭϮϬϬ ŝ Ϳ ϯϱϬ ͼ

с Ϯϰ ϬϬϬ

ͼ ϭϬϬϬ с ϯϮ ϬϬϬ с ϯϱ ϬϬϬ

>ĂŐ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞƌ Ɵů ŚǀĞƌƚ Ăǀ ƐǀĂƌĞŶĞ͘ с ϭϬϬ

с ϰϬϬ

с ϭϬϬϬ

3 • Multiplikasjon

^ĂŵƚĂůĞ

Hvordan kan dere regne oppgavene?

4·2= ϰ ͼ ϮϬ с ϰ ͼ ϮϬϬ с

3.22

3.23

3.24

3.25 3.26

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 3 · 4 = ϯ ͼ ϰϬ с ϯ ͼ ϰϬϬ с

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϯ ͼ ϯϬ с d) ϴϬ ͼ ϯ с g ) ϲ ͼ ϮϬϬ с

5·7= ϱ ͼ ϳϬ с ϱ ͼ ϳϬϬ с

9·6= ϵ ͼ ϲϬ с ϵ ͼ ϲϬϬ с

b) ϰ ͼ ϰϬ с e) ϰ ͼ ϲϬϬ с h) ϴϬϬ ͼ ϳ с

8·7= ϴ ͼ ϳϬ с ϴ ͼ ϳϬϬ с

c) ϱ ͼ ϯϬ с f ) ϵ ͼ ϰϬϬ с ŝ Ϳ ϲ ͼ ϵϬϬ с

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůǇƐ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ƉĂŬŬĞŶĞ͍ >ĂŐ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞƚ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘

Hvor mange viskelær er det Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ƉĂŬŬĞŶĞ͍ >ĂŐ ŐĂŶŐĞƐƚǇŬŬĞƚ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ Ŷ ďƵƟŬŬ ŚĂƌ ϮϬ ŬĂƐƐĞƌ ŵĞĚ ďƌƵƐ ƉĊ ůĂŐĞƌ͘ / ŚǀĞƌ ŬĂƐƐĞ Ğƌ ĚĞƚ Ϯϰ ŇĂƐŬĞƌ͘ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĂƐŬĞƌ ŚĂƌ ďƵƟŬŬĞŶ ƉĊ ůĂŐĞƌ͍ b) ƵƟŬŬĞŶ ƵƚǀŝĚĞƌ ůĂŐĞƌĞƚ ŽŐ ŬũƆƉĞƌ ϮϰϬϬ ŇĂƐŬĞƌ ŵĞĚ ďƌƵƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬĂƐƐĞƌ ŵĞĚ ďƌƵƐ ŬũƆƉĞƌ ďƵƟŬŬĞŶ͍

ŬƐĞŵƉĞů

Ser du sammenhengen?

Ϯ ͼ ϰϬ с ϴϬ ϮϬ ͼ ϰϬ с ϴϬϬ ϮϬϬ ͼ ϰϬϬ с ϴϬ ϬϬϬ

3.27

3.28

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϯϬ ͼ ϮϬ с d) ϲϬ ͼ ϱϬ с

c) ϯϬϬ ͼ ϱ с f) ϰϬϬ ͼ ϲ с

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ a) ϴϬ с ϰ ͼ ϴϬϬ с ϰϬ ͼ

3.29

b) ϰ ͼ ϯϬϬ с e) ϯϬ ͼ ϴϬ с

b) ϭϲ с

·2

ϭϲϬ с ϴ ͼ

с ϯ ͼ ϰϬ ϭϮϬϬ с

ͼ ϰϬ

WĞƌ ƐĞůŐĞƌ ůŽĚĚ ĨŽƌ ŝĚƌĞƩƐůĂŐĞƚ ŽŐ ǀĞŬƐůĞƌ ƉĞŶŐĞƌ Ɵů ŬĂƐƐĂ͘ a) ,ĂŶ ǀĞŬƐůĞƌ ϮϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚůĞƌ ĨĊƌ ŚĂŶ͍ b) ,ĂŶ ǀĞŬƐůĞƌ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ϱϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ϱϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚůĞƌ ĨĊƌ ŚĂŶ͍

^ĂŵŵĞŶ ͻ ƌƵŬ ŬĂůŬƵůĂƚŽƌ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ϭϴ ͼ Ϯϰ ƵƚĞŶ Ċ ďƌƵŬĞ ͨϰͲƚĂƐƚĞŶͩ͘ ĞƌĞ ŬĂŶ ĂĚĚĞƌĞ͕ ƐƵďƚƌĂŚĞƌĞ͕ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞ ĞůůĞƌ ĚŝǀŝĚĞƌĞ͘ &ŝŶŶ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ Ċ ůƆƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞŶ ƉĊ͊ ͻ ZĞŐŶ Ƶƚ ϭϴ ͼ Ϯϰ ƵƚĞŶ Ċ ďƌƵŬĞ ͨϮͲƚĂƐƚĞŶͩ͘

3 • Multiplikasjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƐĂŵŵĞŶůŝŐŶŝŶŐ ^ĂŵƚĂůĞ ^ƟŶĞ ŚĂƌ ϮϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ dŚĞĂ ŚĂƌ ƐĞŬƐ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ ^ƟŶĞ͘ a) Hvor mange kroner har Thea? b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ^ƟŶĞ ŽŐ dŚĞĂ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ^ƟŶĞ

ϮϬϬ Ŭƌ ?

Thea

3.30

3.31

ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ ϮϬϬ Ŭƌ

:ŽŶ ŚĂƌ ϴ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĞƌ͘ /ĚĂ ŚĂƌ ĨĞŵ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĞƌ ƐŽŵ :ŽŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚĞƌ ŚĂƌ /ĚĂ͍ Jon

Ida

<ŝŵ ŚĂƌ ϭϲ ƐĂŶŐĞƌ ƉĊ ŵŽďŝůƚĞůĞĨŽŶĞŶ ƐŝŶ͘ ŶŶĞ ŚĂƌ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ͘ a) Hvor mange sanger har Anne? b) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐĂŶŐĞƌ ŚĂƌ <ŝŵ ŽŐ ŶŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Kim

ϭϲ ?

Anne

3.32

ϭϲ

ZƵŶĞ ŚĂƌ ϴϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ^ŝǀ ŚĂƌ ƐũƵ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ ZƵŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ ^ŝǀ ŽŐ ZƵŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ dĞŐŶ ŵŽĚĞůůĞƌ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘

^ĂŵƚĂůĞ dƌŝŶĞ ŽŐ KůĂǀ ŬĂƐƚĞƌ ďĂůů͘ dƌŝŶĞ ŬĂƐƚĞƌ ϲϬ ŵĞƚĞƌ͘ ,ƵŶ ŬĂƐƚĞƌ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ KůĂǀ ŬĂƐƚĞƌ͘ a) Hvor langt kaster Olav? b) Hvor mange meter lenger kaster Trine enn Olav? ϲϬ ŵ

3.33

Trine

Olav

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞƚĞƌ Ğƌ ĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ͍

ŵŝƌ ŬĂƐƚĞƌ ϴϬ ŵĞƚĞƌ ŵĞĚ ƚĞŶŶŝƐďĂůůĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ ƐŚǇ ŬĂƐƚĞƌ͘ Hvor langt kaster Ashy? ϴϬ ŵ Amir Ashy

3.34 3.35 3.36

EŽƌĂ ŬĂƐƚĞƌ ϳϱ ŵĞƚĞƌ ŵĞĚ ƚĞŶŶŝƐďĂůůĞŶ͘ Ğƚ Ğƌ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ůĂŶŐƚ ƐŽŵ ůŝ ŬĂƐƚĞƌ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ŬĂƐƚĞƌ ůŝ͍ dĞŐŶ ŵŽĚĞůůĞƌ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ :ŽŶ ŚĂƌ ϭϱϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ŚĂƌ ĨĞŵ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ƐŽŵ >ĂŝůĂ ŚĂƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚĂƌ :ŽŶ ĞŶŶ >ĂŝůĂ͍ DĂƌŝĂ ůĞƐĞƌ ϰϴ ƐŝĚĞƌ ŝ ďŽŬĂ Ɛŝ ƉĊ ƚŽƌƐĚĂŐ͘ Ğƚ Ğƌ ĮƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ƐŽŵ ŚƵŶ ůĞƐƚĞ ƉĊ ŵĂŶĚĂŐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐŝĚĞƌ ůĞƐƚĞ ŚƵŶ ƉĊ ŵĂŶĚĂŐ͍ dĞŐŶ ŵŽĚĞůůĞƌ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘

3 • Multiplikasjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩ ^ĂŵƚĂůĞ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌƵƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ͍ Ğů ŽƉƉ ŝ Ɵ ŽŐ ĞŶĞƌĞ͘

ϭϬ

ϭϰ · 6 =

ϭϬ · 6

3.37

3.38 62

4·6

Ğů ŽƉƉ ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a)

ϭϯ · 5 =

ϭϮ · 7 =

ϭϭ · 5 =

ϭϯ · 6 =

dĞŐŶ ƌƵƚĞŶĞƩ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϭϲ ͼ ϱ с b) ϭϰ ͼ ϰ с

c) ϲ ͼ ϭϱ с

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ͨƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩͩ ^ĂŵƚĂůĞ Ğƚ Ğƌ ůĞƩĞƌĞ Ċ ƌĞŐŶĞ Ƶƚ ϭϬ ͼ ϴ н ϰ ͼ ϴ ϭϬ

ϭϬ ͼ ϴ

4·8

ϭϰ · 8 = 8 ϭϬ · 8

3.39

4·8

dĞŐŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϭϮ ͼ ϴ с b) ϭϱ ͼ ϳ с d) ϭϳ ͼ ϰ с e) ϭϯ ͼ ϵ с g) ϭϴ ͼ ϴ с h) ϭϲ ͼ ϲ с

^ĂŵƚĂůĞ

Jeg deler det tomme ƌƵƚĞŶĞƩĞƚ ŝ ƚƌĞ͘

25 · 6 =

ϭϬ · 6

c) ϭϴ ͼ ϵ с f ) ϳ ͼ ϭϰ с ŝ Ϳ ϳ ͼ ϭϲ с

5·6

ϭϬ

ϭϬ ͼ ϲ

5·6

ϭϬ · 6

3.40

dĞŐŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 25 · 4 = b) 24 · 7 = d) 23 · 7 = e) Ϯϭ ͼ ϯ с

c) 27 · 5 = f ) 22 · 5 =

3 • Multiplikasjon

ŬƐĞŵƉĞů

:ĞŐ ŬůĂƌĞƌ Ċ ƌĞŐŶĞ Ƶƚ ϮϬ ͼ ϴ н ϲ ͼ ϴ 26 · 8 =

ϮϬ · 8

6·8

ϮϬ

ϮϬ ͼ ϴ

6·8

ϭϲϬ н ϰϴ с ϮϬϴ

3.41

3.42

3.43

dĞŐŶ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 28 · 5 = b) 36 · 3 = d) 42 · 4 = e) 62 · 5 =

c) ϱϭ ͼ ϰ с f ) 74 · 3 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ a) 32 · 6 = d) 54 · 3 =

c) 23 · 7 = f ) 38 · 9 =

b) ϳϭ ͼ ϱ с e) 34 · 8 =

WĊ ^ŚŽǁƟŵĞ ŬŝŶŽ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů Ϯϴ ƉĞƌƐŽŶĞƌ ƉĊ ŚǀĞƌ ƌĂĚ͘ Ğƚ Ğƌ Ŷŝ ƌĂĚĞƌ͘

a) Ŷ ŬǀĞůĚ Ğƌ ŬŝŶŽĞŶ ĨƵůů͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ Ğƌ ĚĞƚ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ͍ b) Ŷ ĂŶŶĞŶ ŬǀĞůĚ Ğƌ ĚĞ ƚŽ ďĂŬĞƌƐƚĞ ƌĂĚĞŶĞ ŚĞůƚ ƚŽŵŵĞ͘ ZĞƐƚĞŶ Ăǀ ŬŝŶŽĞŶ Ğƌ ĨƵůůƐĂƩ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ Ğƌ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ denne kvelden?

^ĂŵƚĂůĞ 52 · 56 = ?

3.44

3.45

3.46

ϱϬ

ϮϱϬϬ

ϭϬϬ

ϯϬϬ

ϭϮ

ƌƵŬ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) Ϯϲ ͼ Ϯϭ с b) 35 · 52 = d) Ϯϵ ͼ ϭϯ с e) ϰϮ ͼ ϭϱ с g) ϭϯ ͼ ϭϲ с h) ϭϴ ͼ ϯϭ с

c) ϯϮ ͼ ϭϲ с f) ϮϮ ͼ ϴϭ с ŝͿ Ϯϰ ͼ ϭϵ с

ƌƵŬ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ a) ϯϭ ͼ ϭϰ с b) ϭϴ ͼ ϮϮ с d) Ϯϱ ͼ ϭϭ с e) Ϯϳ ͼ ϭϯ с g) 24 · 52 = h) ϭϲ ͼ ϭϴ с

c) ϭϳ ͼ ϭϵ с f) ϰϴ ͼ ϳϭ с ŝͿ 35 · 93 =

dŽƉƉĞŶ ƐŬŽůĞ ŚĂŶĚůĞƌ ŝŶŶ ĨƌƵŬƚ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ ĨŽƌ a) ϭϯ ŬŐ ďĂŶĂŶĞƌ

b) ϭϱ ŬŐ ĂƉƉĞůƐŝŶĞƌ

c) ϭϳ ŬŐ ĂƉƉĞůƐŝŶĞƌ

d) 24 kg bananer

e) dŝů ĂŬƟǀŝƚĞƚƐĚĂŐĞŶ ŬũƆƉĞƌ ƐŬŽůĞŶ ŝŶŶ ϭϮ ŬŐ ďĂŶĂŶĞƌ ŽŐ ϮϬ ŬŐ ĂƉƉĞůƐŝŶĞƌ͘ Ğ ďĞƚĂůĞƌ ŵĞĚ ƚŽ ĨĞŵŚƵŶĚƌĞŬƌŽŶĞƐĞĚůĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ĨĊƌ ĚĞ ŝŐũĞŶ͍

3 • Multiplikasjon

3.47

3.48

Husk:

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ,ǀŝůŬĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ŚĂƌ ůŝŬƚ ƐǀĂƌ͍

25 · 5

28 · 9

20 · 6

3 · 41

41 · 3

12 · 9

9 · 12

8 · 24

6 · 20

24 · 8

9 · 28

5 · 25

3·4=

4·3

<Ăƌŝ ŬũƆƉĞƌ ĚĞƚ ƐŽŵ ƐƚĊƌ ƉĊ ŚĂŶĚůĞůŝƐƚĂ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ŚƵŶ͍ 18 kr Ő ƉĞƌ Ŭ

18 kr ƉĞƌ ŬŐ Ha nd leliste 3 kg epler

28 kr Ő ƉĞƌ Ŭ

3.49

3 kg me l 2 kg su kker

Ğƚ Ğƌ ϭϱ ŐƵƩĞƌ ŽŐ ϭϯ ũĞŶƚĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ͘ ůůĞ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ďƵƐƐďŝůůĞƩ ŚǀĞƌ͘ a) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ďƵƐƐďŝůůĞƩĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ĨŽƌ ĂůůĞ ũĞŶƚĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞ ϱ ͍ b) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ďƵƐƐďŝůůĞƩĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ĨŽƌ ĂůůĞ ŐƵƩĞŶĞ ŝ ĚĞŶ ƐĂŵŵĞ ŬůĂƐƐĞŶ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍

^ĂŵŵĞŶ ͻ /ĚĂ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ ŽŐ ŝŶǀŝƚĞƌĞƌ ĨĞŵ ǀĞŶŶĞƌ͘ /ĚĂ ŽŐ ǀĞŶŶĞŶĞ ƐŬĂů ĨĊ Ϭ͕ϱ ůŝƚĞƌ ďƌƵƐ ŚǀĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ďƌƵƐ ƚƌĞŶŐĞƌ Ő Ő /ĚĂ Ċ ŬũƆƉĞ͍ ͻ ,ǀĂ ƐŬũĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ŐĂŶŐĞƌ Ϯ͕ ϰ ŽŐ ϴ ŵĞĚ Ϭ͕ϱ͍

3.50 3.51 3.52

ŵŝƌ ĨǇůůĞƌ ǀĂŶŶ ŝ ƐǇŬŬĞůŇĂƐŬĞƌ Ɵů ĨĂŵŝůŝĞŶ͘ dŝů ƐĂŵŵĞŶ Ğƌ ĚĞ ƐĞŬƐ ƉĞƌƐŽŶĞƌ͘ ŵŝƌ ĨǇůůĞƌ Ϭ͕ϱ ůŝƚĞƌ ǀĂŶŶ ŝ ŚǀĞƌ ŇĂƐŬĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ ǀĂŶŶ ĨǇůůĞƌ ŵŝƌ ŝ ĂůůĞ ŇĂƐŬĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ƚ ĨŽƚďĂůůĂŐ ŵĞĚ ϭϲ ƐƉŝůůĞƌĞ ƐŬĂů ƐƉŝƐĞ ƉŝǌǌĂ͘ Ğ ďĞƌĞŐŶĞƌ ĞŶ ŚĂůǀ ƉŝǌǌĂ ƉĊ ŚǀĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉŝǌǌĂĞƌ ŵĊ ĚĞ ŬũƆƉĞ͍ ^ĂƌĂ ŽŐ ƉĂƉƉĂ ĂƌƌĂŶŐĞƌĞƌ ŐƌƆƞĞƐƚ͘ Ğ Ğƌ ϭϮ ƉĞƌƐŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ a) Hvor mange liter melk trenger de ĨŽƌ Ċ ŬƵŶŶĞ ůĂŐĞ ŶŽŬ ŐƌƆƚ͍ b) ^ĂƌĂ ŽŐ ƉĂƉƉĂ ƐƉŝƐĞƌ ŐƌƆƚ ĚĂŐĞŶ ĞƩĞƌ͘ Hvor mange desiliter vann og hvor mye melk trenger de ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ŐƌƆƚ Ɵů ƚŽ ƉĞƌƐŽŶĞƌ͍

3.53

ĞŶƐŝŶƐƚĂƐũŽŶĞŶ ŚĂƌ ĨĊƩ ŶǇ ŵŝŶŝŵĞŶǇ͗

Grøt til 4 personer:

1,5 dL grøtris 4 dL vann 1 L melk 1 ts salt

Minimeny

28 k

a) KůĂ͕ /ǀĂŶ͕ dƵĂŶ ŽŐ :ĞŶƐ ŬũƆƉĞƌ ŚǀĞƌ ƐŝŶ ŵĞŶǇ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ b) Ŷ ŐƌƵƉƉĞ ƉĊ ϭϬ ďĂƌŶ ŬũƆƉĞƌ ĞŶ ŵŝŶŝŵĞŶǇ ŚǀĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ c ) <ůĂƐƐĞ ϱ ďĞƐƟůůĞƌ Ϯϱ ŵŝŶŝŵĞŶǇĞƌ͘ >čƌĞƌĞŶ ďĞƚĂůĞƌ ĨŽƌ ĂůůĞ ƐĂŵŵĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ han?

3 • Multiplikasjon

3.54

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů ^ŝǀ ƉůĂŶƚĞƌ ϳϮ ŵĂŝƐƉůĂŶƚĞƌ͘ Ğƚ ƐŬĂů ǀčƌĞ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ƉůĂŶƚĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ƌĂĚ͘ ^ŝǀ ůĂŐĞƌ Ğƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŚǀŽƌĚĂŶ ĨĂŵŝůŝĞŶ ŬĂŶ ƉůĂŶƚĞ ĚĞŵ͘ a) &ŝŶŶ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ Ċ ƉůĂŶƚĞ ŵĂŝƐƉůĂŶƚĞŶĞ ƉĊ͘ b)

9 · 8 = 72

&ĂŵŝůŝĞŶ Ɵů ^ŝǀ ďĞƐƚĞŵŵĞƌ ƐĞŐ ĨŽƌ Ċ ƉůĂŶƚĞ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŵĂŝƐƉůĂŶƚĞƌ͘ >ĂŐ Ğƚ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞ ŬĂŶ ƉůĂŶƚĞ ĚĞŵ͘ 8

3.55

<Žŵ Ɵů ŵĊů ƉĊ ŐĂŶŐĞƐůĂŶŐĞŶ͘ 9

·5

Mål ϯϱϬ

= e) ·4

ͳ ϰϵϬ

·6

ͳ 29

= c)

= d)

= a)

Start 6

= b)

ͼ ϮϬ

^ĂŵŵĞŶ Hvilke tegn skal stå i rutene? 75

ϭϬϬ 3 ϭϰ

ϳϬ с ϵϱ

7=9

9 =5

ϭϬϬ ϯ с ϱϬ

ϮϬ

ϭϱϬ

ϭϬ

ϮϬ

ϭϬϬ

3.56

'ũƆƌ ĨĞƌĚŝŐ ƚĂďĞůůĞŶ͘ ·

? ϭϬϬϬ

1000 ?

3.57

ϭϮϬϬ

^ĞůŵĂ ĚƌĂƌ ƉĊ ͨ ĂĚĞůĂŶĚĞƚͩ ƐĂŵŵĞŶ ŵĞĚ ƚƌĞ ǀĞŶŶŝŶŶĞƌ͕ ŵŽƌ ŽŐ ĨĂƌ͘

kr kr

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ b) / ũĂŶƵĂƌ ƐŬĂů ^ĞůŵĂ ĨĞŝƌĞ ďƵƌƐĚĂŐ ƉĊ ͨ ĂĚĞůĂŶĚĞƚͩ͘ &ĂƌĞŶ ŚĞŶŶĞƐ ƐŬĂů ǀčƌĞ ŵĞĚ͘ &ĂƌĞŶ ǀŝů ŝŬŬĞ ďĞƚĂůĞ ŵĞƌ ĞŶŶ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ĨŽƌ ƐĞůƐŬĂƉĞƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ǀĞŶŶĞƌ ŬĂŶ ^ĞůŵĂ ďĞ i bursdag?

3.58 3.59

Ŷ ŇĂƐŬĞ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ϭ͕ϱ ůŝƚĞƌ ďƌƵƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ůŝƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ŝ ϲ ŇĂƐŬĞƌ͍ KůĂ ƐǇŬůĞƌ ŵĞĚ ĨĂƌƚĞŶ ϯϱ Ŭŵͬƚ͘ ,ǀŽƌ ůĂŶŐƚ ƐǇŬůĞƌ ŚĂŶ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ Ϯ͕ϱ ƟŵĞƌ͍ km

ϭ ƟŵĞ Ϭ

ϭϬ

ϮϬ

ϯϬ

ϰϬ

ϱϬ

ϲϬ

ϳϬ

ϴϬ

ϵϬ

ϭϬϬ

3 • Multiplikasjon

ZĞŐŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆǇ ^ĂŵƚĂůĞ Et regneark består av rader og ŬŽůŽŶŶĞƌ͘ <ŽůŽŶŶĞŶĞ ŚĂƌ ďŽŬƐƚĂǀŶĂǀŶ͗ ͕ ͕ ŽƐǀ͘ ZĂĚĞŶĞ ŚĂƌ ƚĂůůŶĂǀŶ͗ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽƐǀ͘ ZƵƚĂ ĚĞƌ ĞŶ ƌĂĚ ŽŐ ĞŶ kolonne møtes, heter celle ŽŐ ĨĊƌ ŶĂǀŶ ĨƌĂ ďĊĚĞ ŬŽůŽŶŶĞŶ ŽŐ ƌĂĚĞŶ͕ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ϭ͘ WĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ƵůŝŬĞ ŵĞŶǇĞƌ͘

ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĞ cellenavn celle

3.60

innholdet i merket celle

ƌƵŬ ƌĞŐŶĞĂƌŬ ŽŐ ŬůĂĚĚĞďŽŬ ŶĊƌ ĚƵ ũŽďďĞƌ ŵĞĚ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ a) &ŝŶŶ ƌĂĚ ϯ ŽŐ ŬŽůŽŶŶĞ ͘ ,ǀĂ ŚĞƚĞƌ ĐĞůůĂ͍ b) Hva heter cella som er i rad 5 og kolonne A? c)

^Ŭƌŝǀ ŶĂǀŶĞƚ ĚŝƩ ŝ ĐĞůůĞ <ϭϬ ŽŐ ĂůĚĞƌĞŶ ĚŝŶ ŝ ĐĞůůĂ ǀĞĚ ƐŝĚĞŶ Ăǀ͘

d) Hva heter cella du skrev alderen din i? e) ^Ŭƌŝǀ Yϴϴ ŝ ĨĞůƚĞƚ ĨŽƌ ĐĞůůĞŶĂǀŶ ŽŐ ƚƌǇŬŬ ͨ ŶƚĞƌͩ͘ ,ǀĂ ƐŬũĞƌ͍

3.61

ƌƵŬ ƌĞŐŶĞĂƌŬ͘ a) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ϭϮ͕ ϭϴ͕ ϰ͕ ϰϱ ŽŐ ϭϰϱ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ŽƐǀ͘ ŵĞĚ ĞƩ ƚĂůů ŝ ŚǀĞƌ ĐĞůůĞ͘ b) DĂƌŬĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ŽŐ ǀĞůŐ ɇ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇŵĞŶǇĞŶ͘ ,ǀĂ ƐŬũĞƌ ŝ ĐĞůůĞ ϲ͍ c)

^Ŭƌŝǀ ŶǇĞ ƚĂůů ŝ ĐĞůůĞŶĞ ϭ Ɵů ϱ͘ ,ǀĂ ƐŬũĞƌ ŵĞĚ ƚĂůůĞƚ ŝ ĐĞůůĞ ϲ͍

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŝ ƌĞŐŶĞĂƌŬ

ŬƐĞŵƉĞů <ůĂƐƐĞŶ Ɵů :ĞŶƐ ƐĞůŐĞƌ ůŽĚĚ ĨŽƌ Ċ ƚũĞŶĞ ƉĞŶŐĞƌ Ɵů ŬůĂƐƐĞƚƵƌ͘ Ğƚ ŬŽƐƚĞƌ ϱ ŬƌŽŶĞƌ ƉĞƌ ůŽĚĚ͘ ƌƵŬ ƌĞŐŶĞĂƌŬ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ŬůĂƐƐĞŶ ƚũĞŶĞƌ ĚĞƌƐŽŵ ĚĞ ƐĞůŐĞƌ ϯϱϬ ůŽĚĚ͘ Framgangsmåte: • Skriv /ŶŶƚĞŬƚ ƉĊ ůŽĚĚƐĂůŐ ŝ ĐĞůůĞ ϭ͘ • Skriv ŶƚĂůů ůŽĚĚ ŝ ĐĞůůĞ ϯ͘ • Skriv WƌŝƐ ƉĞƌ ƐƚǇŬŬ ŝ ĐĞůůĞ ϯ͘ • Skriv ^Ƶŵ ŝ ĐĞůůĞ ϯ͘ • Skriv 350 i celle A4 og 5 ŝ ĐĞůůĞ ϰ͘ • ^Ŭƌŝǀ ĨŽƌŵĞůĞŶ =A4*B4 ŝ ĐĞůůĞ ϰ͘ &ŽƌŵĞůĞŶ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌĞƌ ŝŶŶŚŽůĚĞƚ ŝ ĐĞůůĞ ϰ ŵĞĚ ŝŶŶŚŽůĚĞƚ ŝ ĐĞůůĞ ϰ͘ >ĞŐŐ ŵĞƌŬĞ Ɵů Ăƚ ĨŽƌŵĞůĞŶ ƐƚĂƌƚĞƌ ŵĞĚ Ğƚ ůŝŬŚĞƚƐƚĞŐŶ͘ / ĐĞůůĞ ϰ ƐĞƌ ĚƵ ŶĊ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ŬůĂƐƐĞŶ ƚũĞŶĞƌ ƉĊ ůŽĚĚƐĂůŐĞƚ͘ Hvis du endrer antall lodd i celle A4, eller prisen i celle B4, ƐĞƌ ĚƵ Ăƚ ƉƌŽĚƵŬƚĞƚ ŝ ĐĞůůĞ ϰ ĞŶĚƌĞƌ ƐĞŐ ĂƵƚŽŵĂƟƐŬ͘ WƌƆǀ ĚĞŐ ĨƌĂŵ ŵĞĚ ƵůŝŬĞ ƚĂůů͘

3.62

:ŽŶĂƐ ŽŐ ůŝ ŚĂŶĚůĞƌ ŝŶŶ Ɵů ŬůĂƐƐĞĨĞƐƚ͘ ƌƵŬ ƌĞŐŶĞĂƌŬ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ĚĞ ďĞƚĂůĞƌ͘ >ĞŐŐ ŵĞƌŬĞ Ɵů Ăƚ ĐĞůůĞ ϭϮ ƐƵŵŵĞƌĞƌ ŝŶŶŚŽůĚĞƚ Ăǀ ĐĞůůĞŶĞ ĨƌĂ ϯ Ɵů ϭϭ͘

,ƵƐŬ͊ E Ċƌ ĚƵ ƐŬ Ăů ƐŬƌŝǀĞ ĞŶ ĨŽƌŵ Ğů ŝŶŶ ŝ ĞŶ ĐĞůůĞ ŵĊ ĚƵ Ă ͕ ůůƟĚ ƐƚĂ ƌƚĞ ŵĞĚ likhetst egnet: = ,ǀŝƐ ĚĞƚ Ğƌ ŶŽĞ ŵĞƌ ĚƵ ǀŝů ŬũƆƉĞ ŝŶŶ Ɵů ŬůĂƐƐĞĨĞƐƚĞŶ͕ ƐĊ ƐŬƌŝǀ ĚĞƚ ŝŶŶ ŝ ƌĞŐŶĞĂƌŬĞƚ͘ Ƶ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ ϱϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘

^Ɖŝůů hƚƐƚǇƌ͗ Ŷ ĨĂƌŐĞďůǇĂŶƚ Ɵů ŚǀĞƌ ƐƉŝůůĞƌ͕ ĞŶ ŬŽƌƚƐƚŽŬŬ ŽŐ ŬŽƉŝ Ăǀ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚĂďĞůůĞŶ͘ ŶƚĂůů ƐƉŝůůĞƌĞ͗ dŽ Ɵů ƚƌĞ ĞůĞǀĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ŐƌƵƉƉĞ͘ ,ǀĂ ƐƉŝůůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ dĞŐŶ ƐŝƌŬůĞƌ ƌƵŶĚƚ ϮϬ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ƚĂůů ŝ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚĂďĞůůĞŶ͘ dƌĞŬŬ ƚŽ ŬŽƌƚ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ƉĊ ŬŽƌƚĞŶĞ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ůŝƌ ƐǀĂƌĞƚ Ğƚ Ăǀ ĚĞ ǀĂůŐƚĞ ƚĂůůĞŶĞ͕ ƐĞƩĞƌ ĚĞƌĞ Ğƚ ŬƌǇƐƐ ŽǀĞƌ ƚĂůůĞƚ͘ dƌĞŬŬ ŬŽƌƚ ĂŶŶĞŶŚǀĞƌ ŐĂŶŐ͘ sŝŶŶĞƌ͗ ĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ŬƌǇƐƐ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ƐŝŶ ŶĊƌ ĚĞƚ ŝŬŬĞ Ğƌ ŇĞƌĞ ŬŽƌƚ ŝŐũĞŶ Ċ ƚƌĞŬŬĞ͘ 10 3

7 7

ϯ ͼ ϰ с ϭϮ

0 2 18 2 5 6 1 4 X 1 0 2 14 2 3 27 3 10 1 4 2 8 1 1 21 40 4 6 5 18 1 2 2 36 2 3 1 2 8 0 4 2 6 9 45 5 20 2 0 6 4 1 3 3 2 35 8 1 4 60 5 30 2 4 0 48 5 2 4 2 5 4 0 6 10 1 63 7 30 3 6 4 5 2 5 5 8 0 2 49 12 1 72 8 35 4 4 8 6 2 6 6 1 56 90 14 2 0 48 4 7 2 81 2 7 3 7 3 4 00 4 6 16 2 90 1 45 5 0 6 8 3 8 8 7 70 18 2 0 60 9 5 0 9 0 4 20 3 0 1 10 6

ŬƐƚƌĂ ͨ<ƌŝŐͩ͗ dƌĞŬŬ ƚŽ ŬŽƌƚ ŚǀĞƌ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝƐĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ƉĊ ŬŽƌƚĞŶĞ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͘ ĞŶ ƐŽŵ ĨĊƌ ĚĞƚ ƐƚƆƌƐƚĞ ƐǀĂƌĞƚ͕ ǀŝŶŶĞƌ ŬŽƌƚĞŶĞ͘ ĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ŬŽƌƚ Ɵů ƐůƵƩ͕ ǀŝŶŶĞƌ ƐƉŝůůĞƚ͘

&ŝŶŶ Ƶƚ • Hvis vi har en rød kule, kan den plasseres på én måte:

• Hvis vi har én rød og én blå kule, kan de plasseres på ƚŽ ŵĊƚĞƌ ĞƩĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͗ eller • Hvis vi har én rød, én blå og én gul kule, kan vi plassere ŬƵůĞŶĞ ĞƩĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ ƉĊ ƐĞŬƐ ƵůŝŬĞ ŵĊƚĞƌ͘ ,Ğƌ ƐĞƌ ǀŝ ƚƌĞ ŵĊƚĞƌ͕ ĮŶŶ ĚĞ ƚƌĞ ĂŶĚƌĞ ŵĊƚĞŶĞ͘ eller

eller

• WĊ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊƚĞƌ ŬĂŶ ǀŝ ƉůĂƐƐĞƌĞ ĮƌĞ ƵůŝŬĞ ŬƵůĞƌ ĞƩĞƌ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ͍

• <ĂŶ ĚĞƌĞ ĮŶŶĞ Ƶƚ Žŵ ĚĞƚ Ğƌ ŶŽĞŶ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐ ŵĞůůŽŵ ĂŶƚĂůů ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŬƵůĞƌ ŽŐ ĂŶƚĂůů ŵĊƚĞƌ ĚĞ ŬĂŶ ƉůĂƐƐĞƌĞƐ ĞƩĞƌ hverandre på?

• ƌƵŬ ĚĞƚ ĚĞƌĞ ŚĂƌ ŬŽŵŵĞƚ ĨƌĂŵ Ɵů ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ Ƶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊƚĞƌ ĚĞƌĞ ŬĂŶ ƉůĂƐƐĞƌĞ ĨĞŵ ƵůŝŬĞ ŬƵůĞƌ ƉĊ͘ Ğƚ ďůŝƌ Ğƚ ƐƉĞŶŶĞŶĚĞ ĂƌďĞŝĚ͊

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƚĂďĞůů Ğƌ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ ƐŽŵ ŐĂŶŐĞƚĂďĞůů͘ • ůůĞ ƚĂůů ŝ ϮͲ͕ ϰͲ͕ ϲͲ ŽŐ ϴͲŐĂŶŐĞŶ ƐůƵƩĞƌ ƉĊ Ğƚ ƉĂƌƚĂůů͘ • ůůĞ ƚĂůů ŝ ϱͲŐĂŶŐĞŶ ƐůƵƩĞƌ ƉĊ ĞŶƚĞŶ ϱ ĞůůĞƌ Ϭ͘ • ůůĞ ƚĂůů ŝ ϯͲŐĂŶŐĞŶ ƐůƵƩĞƌ ƉĊ Ğƚ ŽĚĚĞƚĂůů͘ • ĞůůĂ ŝ ƌĂĚ ϰ ŽŐ ŬŽůŽŶŶĞ ŚĞƚĞƌ ϰ͘ • ZĂĚĞŶ ŚǀŽƌ ĐĞůůĞ ϳ Ğƌ ŬĂůůĞƐ ϯ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ƐŽŵ ŐũĞŶƚĂƩ ĂĚĚŝƐũŽŶ

ϰ н ϰ н ϰ с ϯ ͼ ϰ с ϭϮ

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƌƵƚĞŶĞƩ 3

ϰ ͼ ϯ с ϭϮ 4

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ƚĂůůŝŶũĞ +4

+4 Ϭ

+4 8

3 · 4 = ϭϮ ϭϮ

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ ϰ ͼ ϭϬ с ϰϬ ϰ ͼ ϭϬϬ с ϰϬϬ ϰ ͼ ϭϬϬϬ с ϰϬϬϬ

EĊƌ ĚƵ ŵƵůƟƉů ŝƐĞƌĞƌ ŵ ƚŽƐŝĨƌĞĚ ĞĚ Ğ ƚĂůů͕ Ŭ ĂŶ ĚƵ Ě ƚĂůůĞŶĞ ĞůĞ ŝ ƟĞƌĞ Ž Ő ĞŶĞƌĞ ͘

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ǀĞĚ ŚũĞůƉ Ăǀ ͨƚŽŵƚͩ ƌƵƚĞŶĞƩ ϭϬ

ϭϬ ͼ ϱ

3·5

ϭϯ · 5 =

ϭϬ · 5

3·5

ϱϬ н ϭϱ с ϲϱ

ϮϬ

Ϯϲ ͼ ϭϯ

ϮϬ ͼ ϭϬ

ϮϬ · 3

6 ͼ ϭϬ

6·3

ϭϬ

ϮϬϬ

ϲϬ

ϭϴ

ϮϬϬ н ϲϬ н ϲϬ н ϭϴ с ϯϯϴ

^ƚĂƟƐƟŬŬ

Hvor mange gule hus er det i gata?

Hvor mange hus er grå? ,ǀŝůŬĞŶ ŚƵƐĨĂƌŐĞ Ğƌ ĚĞƚ ŇĞƐƚ Ăǀ͍ Hvilken husfarge er det færrest av? ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŚƵƐ Ğƌ ƌƆĚĞ ĞŶŶ ŚǀŝƚĞ͍ >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ŽŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ antall hus med ulik husfarge.

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƚůĞƚ • • • • • • •

<ƵŶŶĞ ŐũĞŶŶŽŵĨƆƌĞ ĞŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ ŽŐ ƐĂŵƚĂůĞ Žŵ ƌĞƐƵůƚĂƚĞŶĞ Kunne lese av, tolke og lage en tabell <ƵŶŶĞ ůĞƐĞ Ăǀ͕ ƚŽůŬĞ ŽŐ ůĂŐĞ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Kunne lese av, tolke og lage et linjediagram <ƵŶŶĞ ĮŶŶĞ ƚǇƉĞƚĂůů͕ ŵĞĚŝĂŶ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ <ƵŶŶĞ ďƌƵŬĞ ƌĞŐŶĞĂƌŬ Ɵů Ċ ůĂŐĞ ƚĂďĞůůĞƌ ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ <ƵŶŶĞ ůĞƐĞ Ăǀ ŽŐ ĨŽƌƐƚĊ ĞŶ ƟĚƐƚĂďĞůů

:ĞŐ ďŽƌ ŝ Ğƚ ƌƆĚƚ ŚƵƐ͘

4 • Statistikk

hŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ͕ ƚĂďĞůů ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ^ĂŵƚĂůĞ ůĞǀĞŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ ĨƌĂ ũĂŶƵĂƌ Ɵů ŽŐ ŵĞĚ ũƵŶŝ͘ ĂƚĂĞŶĞ ƐŬƌŝǀĞƌ ĚĞ ŝ ĞŶ ƚĂďĞůů͘ dĂďĞůů DĊŶĞĚ

KƉƉƚĞůůŝŶŐ

ŶƚĂůů ĞůĞǀĞƌ

januar

februar

mars

ĂƉƌŝů

mai

juni

Hvorfor tror dere inndelingen ƉĊ ĚĞŶ ůŽĚĚƌĞƩĞ aksen er med to om gangen?

^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Antall elever 10 8 6 4 2 0 januar februar mars

• • ͻ ͻ ͻ

ĂƉƌŝů

mai

juni

Måned

Hvor mange elever har bursdag i januar? Hvor mange elever har bursdag i mai? / ŚǀŝůŬĞŶ ŵĊŶĞĚ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ĞůĞǀĞƌ ďƵƌƐĚĂŐ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ĞůĞǀĞƌ ŚĂƌ ďƵƌƐĚĂŐ ŝ ũƵŶŝ ĞŶŶ ŝ ĨĞďƌƵĂƌ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ Ğƌ ŵĞĚ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍

4.1

dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ĂŶƚĂůů ďƆŬĞƌ ĨĞŵ ĞůĞǀĞƌ ůĞƐƚĞ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ƐŽŵŵĞƌĨĞƌŝĞŶ͘ dĂďĞůů ůĞǀŶĂǀŶ

KƉƉƚĞůůŝŶŐ

ŶƚĂůů ďƆŬĞƌ

WĞƌ

WĊů

ƐƉĞŶ

ϭϱ

Kari

Anne

ƌƵŬ ĚĂƚĂĞŶĞ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĞŶĞ a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ůĞƐƚĞ <Ăƌŝ͍ ďͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ůĞƐƚĞ WĞƌ ŽŐ WĊů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ c) ,ǀĞŵ ůĞƐƚĞ ŇĞƐƚ ďƆŬĞƌ͕ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ǀĂƌ ĚĞƚ͍ d) ,ǀĞŵ ůĞƐƚĞ ĨčƌƌĞƐƚ ďƆŬĞƌ͕ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ǀĂƌ ĚĞƚ͍ ĞͿ >ĂŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͘ Ğů ŝŶŶ ŵĞĚ ϱ Žŵ ŐĂŶŐĞŶ ƉĊ ĚĞŶ ůŽĚĚƌĞƩĞ ĂŬƐĞŶ͊ f ) ŶŶĞ ůĞƐƚĞ ϭϬ ďƆŬĞƌ͘ ,ǀĞŵ ůĞƐƚĞ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ͍ ŐͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ďƆŬĞƌ ůĞƐƚĞ WĊů ĞŶŶ ƐƉĞŶ͍ h) ,ǀŝƐ ŚǀĞƌ ĞůĞǀ ŚĂĚĚĞ ůĞƐƚ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ͕ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƆŬĞƌ ŚĂĚĚĞ ŚǀĞƌ ĞůĞǀ ůĞƐƚ ĚĂ͍

^ĂŵŵĞŶ >ĂŐ ƚĂůůŝŶũĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĂůůĞŶĞ͘ ŝƐŬƵƚĞƌ ŚǀĂ ƐůĂŐƐ ŝŶŶĚĞůŝŶŐ ĚĞƚ Ğƌ ůƵƌƚ Ċ ŚĂ ƉĊ ĚĞ ƵůŝŬĞ ƚĂůůŝŶũĞŶĞ͘ 10

25 100 75 45

600 400

550

250 300

Ϯ͕ϱ ϭ͕ϱ Ϯ͕Ϭ ϰ͕Ϭ ϯ͕ϱ

4 • Statistikk

4.2

<ůĂƐƐĞ ϱ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ŚǀĂ ĞůĞǀĞŶĞ ƐƉŝƐƚĞ Ɵů ŵŝĚĚĂŐ ĨŽƌƌŝŐĞ ůƆƌĚĂŐ͘ Ğ ǀŝƐĞƌ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ ŝ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͗ Antall elever 10 8 6 4 2 0 ďŝī

ƉŝǌǌĂ

ĮƐŬ

ƚĂĐŽ

lasagne

Mat

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ ƐƉŝƐƚĞ ƚĂĐŽ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ ƐƉŝƐƚĞ ĮƐŬ͍ c ) ,ǀŝůŬĞ ƚŽ ŵĂƚƌĞƩĞƌ ďůĞ ƐƉŝƐƚ Ăǀ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ͍ d) ,ǀŝůŬĞŶ ŵĂƚƌĞƩ ǀĂƌ ĚĞƚ ĨčƌƌĞƐƚ ƐŽŵ ƐƉŝƐƚĞ͍ Ğ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ƐƉŝƐƚĞ ƚĂĐŽ ĞŶŶ ƉŝǌǌĂ͍ f ) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ĚŝīĞƌĂŶƐĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞŶ ŵĂƚƌĞƩĞŶ ƐŽŵ ďůĞ ƐƉŝƐƚ Ăǀ ŇĞƐƚ͕ ŽŐ ĚĞŶ ŵĂƚƌĞƩĞŶ ƐŽŵ ďůĞ ƐƉŝƐƚ av færrest? Ő Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ ǀĂƌ ŵĞĚ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍ h) >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘

^ĂŵŵĞŶ 'ũĞŶŶŽŵĨƆƌ ĞŶ ůŝŐŶĞŶĚĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ • Skriv resultatene i en tabell. ͻ >ĂŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͘ ŝƐŬƵƚĞƌ ŚǀĂ ƐůĂŐƐ ŝŶŶĚĞůŝŶŐ ĚĞƌĞ ƆŶƐŬĞƌ Ċ ŚĂ ƉĊ ĂŬƐĞŶĞ͘ • >ĂŐ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͘

4.3

^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ƐŽŵ ďĞƐƆŬƚĞ ĞŶ ƐǀƆŵŵĞŚĂůů ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ϱ ĚĂŐĞƌ͘ Hvor mange var ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ƚŽƌƐĚĂŐ͍

Antall elever 80 70 60 ϱϬ 40 30 20 10 0 mandag ƟƌƐĚĂŐ onsdag torsdag fredag

ĂŐĞƌ

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ǀĂƌ ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ĨƌĞĚĂŐ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ǀĂƌ ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ŽŶƐĚĂŐ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ǀĂƌ ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ŽŶƐĚĂŐ ĞŶŶ ƉĊ ĨƌĞĚĂŐ͍ d) ,ǀŝůŬĞŶ ĚĂŐ ǀĂƌ ĚĞƚ ĨčƌƌĞƐƚ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ͍ Ğ Ϳ KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ǀĂƌ ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ ƉĊ ƟƌƐĚĂŐ͍ ŝƐŬƵƚĞƌ ƐǀĂƌĞƚ ĚŝƩ ŵĞĚ ĚĞ ĂŶĚƌĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ f ) KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ǀĂƌ ŝ ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ Ɵů sammen disse fem dagene? Ő Ϳ

Lag ferdig tabellen i kladdeboka di.

hŬĞĚĂŐ

ŶƚĂůů ďĞƐƆŬĞŶĚĞ

mandag ƟƌƐĚĂŐ

4 • Statistikk

4.4

/ ŬůĂƐƐĞ ϱ ǀĞĚ ŶŐĂ ƐŬŽůĞ Ğƌ ĚĞƚ Ϯϭ ĞůĞǀĞƌ͘ ϰ Ăǀ ĞůĞǀĞŶĞ ŚĞŝĞƌ ƉĊ ĨŽƚďĂůůĂŐĞƚ & ĂƌĐĞůŽŶĂ͘ ŽďďĞůƚ ƐĊ ŵĂŶŐĞ ŚĞŝĞƌ ƉĊ DĂŶĐŚĞƐƚĞƌ hŶŝƚĞĚ͘ Ŷ ƚƌĞĚĞů Ăǀ ĞůĞǀĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŚĞŝĞƌ ƉĊ >ŝǀĞƌƉŽŽů͕ ŽŐ ƌĞƐƚĞŶ ŚĞŝĞƌ ƉĊ ^ƚŽŬĞ ŝƚǇ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ a) Lag en tabell over hvor mange elever som er en tredel ŚĞŝĞƌ ƉĊ ĚĞ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ĨŽƚďĂůůͲůĂŐĞŶĞ͘ av 21? ď Ϳ >ĂŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘ c ) ,ǀŝůŬĞƚ Ăǀ ůĂŐĞŶĞ Ğƌ ĚĞƚ ŇĞƐƚ ĞůĞǀĞƌ ƐŽŵ ŚĞŝĞƌ ƉĊ͍ d) >ĂŐ ƚƌĞ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͘

^ĂŵŵĞŶ ^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ ƐŽŵ ŬũƆƉƚĞ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŬŝŽƐŬǀĂƌĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ĚĂŐ͗ Antall solgte 8 6 4 2 0 is

brus

kaker

bolle

Kioskvarer

,ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶĞ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͍ Hvordan fant dere det ut? <ŝŽƐŬǀĂƌĞƌ

ŶƚĂůů ƐŽůŐƚĞ

<ŝŽƐŬǀĂƌĞƌ

ŶƚĂůů ƐŽůŐƚĞ

brus

kake

bolle

4.5

EĞĚĞŶĨŽƌ ƐĞƌ ĚƵ Ğƚ ůŝŐŐĞŶĚĞ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ƚŽƉƉĨĂƌƚĞŶ Ɵů ƵůŝŬĞ ĚǇƌ͘ Ǉƌ

Ŭŵͬƚ ďĞƚǇ ƌ ŬŝůŽŵĞƚĞ ƌ ƉĞƌ ƟŵĞ

ŐĞƉĂƌĚ elg ŝƐďũƆƌŶ hest struts 20

100

dŽƉƉĨĂƌƚ ŝ Ŭŵͬƚ

120

a) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ƚŽƉƉĨĂƌƚ ŚĂƌ ĞŶ ƐƚƌƵƚƐ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ƚŽƉƉĨĂƌƚ ŚĂƌ ĞŶ ŝƐďũƆƌŶ͍ c ) ,ǀŝůŬĞƚ ĚǇƌ ŚĂƌ ĚĞŶ ŚƆǇĞƐƚĞ ƚŽƉƉĨĂƌƚĞŶ͍ KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ĨŽƌƚ ůƆƉĞƌ ĚĞƩĞ ĚǇƌĞƚ͍ d) KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ĨŽƌƚĞƌĞ ůƆƉĞƌ ŐĞƉĂƌĚĞŶ ĞŶŶ ŝƐďũƆƌŶĞŶ͍ Ğ Ϳ KŵƚƌĞŶƚ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ƐĂŬƚĞƌĞ ůƆƉĞƌ ŚĞƐƚĞŶ ĞŶŶ ŐĞƉĂƌĚĞŶ͍

^ĂŵŵĞŶ ͻ >ĂŐ ĞŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ͻ >ĂŐ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ͻ WƌĞƐĞŶƚĞƌ 40 ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ 30 for de andre i 20 klassen, og la 10 dem svare 0 ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĞŶĞ͘ 1

4 • Statistikk

4.6

ŽƌŐĞŶ ƐŬŽůĞ ƐŬĂů ŚĂ ĂŬƟǀŝƚĞƚƐĚĂŐ͘ ůĞǀĞŶĞ ŬĂŶ ǀĞůŐĞ ŵĞůůŽŵ ƵůŝŬĞ ĂŬƟǀŝƚĞƚĞƌ͗ ĨŽƚďĂůů͕ ŚĊŶĚďĂůů͕ ŐĊƚƵƌ͕ ũŽŐŐĞƚƵƌ ĞůůĞƌ ĨƌŝŝĚƌĞƩ͘ ^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌĚĂŶ ĞůĞǀĞŶĞ ǀĂůŐƚĞ͕ ĨŽƌĚĞůƚ ƉĊ ŐƵƩĞƌ ŽŐ ũĞŶƚĞƌ͗ Antall elever 60

ŐƵƩĞƌ

ϱϬ

jenter

40 30 20 10 0 fotball

håndball jogging

gåtur

ĨƌŝŝĚƌĞƩ

ŬƟǀŝƚĞƚĞƌ

a) Hvor mange jenter valgte fotball? ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƩĞƌ ǀĂůŐƚĞ ĨƌŝŝĚƌĞƩ͍ c)

Hvor mange elever valgte gåtur?

d) Hvor mange jenter valgte ŚĊŶĚďĂůů ŽŐ ĨŽƚďĂůů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Ğ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĨčƌƌĞ ŐƵƩĞƌ ĞŶŶ ũĞŶƚĞƌ ǀĂůŐƚĞ ŚĊŶĚďĂůů͍ f ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŐƵƩĞƌ ĞŶŶ ũĞŶƚĞƌ ǀĂůŐƚĞ ũŽŐŐĞƚƵƌ͍ Ő Ϳ

Lag ferdig tabellen i kladdeboka di.

ŬƟǀŝƚĞƚ

ŶƚĂůů ŐƵƩĞƌ

ŶƚĂůů ũĞŶƚĞƌ

fotball håndball h) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ĞůĞǀĞƌ ǀĂůŐƚĞ ũŽŐŐŝŶŐ ĞŶŶ Ċ ŐĊ ƚƵƌ͍

ŝŐŝƚĂůĞ ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƌ ŽŐ ƚĂďĞůůĞƌ ŬƐĞŵƉĞů ^ĂƌĂ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ŚǀŝůŬĞ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚǇƌ ĞůĞǀĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŚĞŶŶĞƐ ŚĂƌ͘ ,ƵŶ ƐĞƩĞƌ ŽƉƉ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ ŝ ĞŶ ƚĂďĞůů͗ Ǉƌ ŶƚĂůů ĚǇƌ

hund

ŬĂƩ

hamster

ĮƐŬ

&Žƌ Ċ ůĂŐĞ Ğƚ ĚŝŐŝƚĂůƚ ĚŝĂŐƌĂŵ ƐŬƌŝǀĞƌ ^ĂƌĂ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ ŝ Ğƚ ƌĞŐŶĞĂƌŬ͗

Videre merker hun tabellen, velger ^ĞƩ ŝŶŶ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͕ ŬŶĂƉƉĞŶ ĨŽƌ ƐƚŽůƉĞĚŝĂŐƌĂŵ ŽŐ Ϯ ƐƚŽůƉĞ͘ Ž ŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŬŽŵŵĞƌ ĂƵƚŽŵĂƟƐŬ ŽƉƉ ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͗ ŵĂƟƐŬ ŶƚĂůů ĚǇƌ

ŶƚĂůů ĚǇƌ

4 • Statistikk

4.7

&ƆůŐ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ ƉĊ ĨŽƌƌŝŐĞ ƐŝĚĞ͕ ŽŐ ŐũƆƌ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ Ɵů ^ĂƌĂ ĚŝŐŝƚĂůƚ͘ a) dƌĞ ŶǇĞ ĞůĞǀĞƌ ďĞŐǇŶŶĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ Ɵů ^ĂƌĂ͘ Ŷ Ăǀ ĚĞ ŶǇĞ ĞůĞǀĞŶĞ ŚĂƌ ĞŶ ŬĂƩ ŽŐ ĞŶ ŚƵŶĚ͘ KƉƉĚĂƚĞƌ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ƌĞŐŶĞĂƌŬĞƚ͕ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞŶ ďůŝƌ ƌŝŬƟŐ͘ ď Ϳ ,ǀĂ ƐŬũĞƌ ŵĞĚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŶĊƌ ĚƵ ŽƉƉĚĂƚĞƌĞƌ ƚĂďĞůůĞŶ͍ c ) ^ĂƌĂ ƆŶƐŬĞƌ Ğƚ ĂŶŶĞƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͘ DĂƌŬĞƌ ƚĂďĞůůĞŶ ŽŐ ƐĞƩ ŝŶŶ Ğƚ ŶǇƩ ĚŝĂŐƌĂŵ͘ sĞůŐ ƚǇƉĞ ƐĞůǀ͘

4.8

<ůĂƐƐĞŶ Ɵů :ĞŶƐ ǀĂƌ ƉĊ ĮƐŬĞƚƵƌ͘ Ă ĚĞ ŬŽŵ ƟůďĂŬĞ Ɵů ƐŬŽůĞŶ͕ ůĂŐĚĞ ĞůĞǀĞŶĞ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐƚĞ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĮƐŬĞƌ ĚĞ ŚĂĚĚĞ ĨĊƩ Ăǀ ŚǀĞƌ ƐŽƌƚ͘ ŶƚĂůů ĮƐŬĞƌ 14 12 10 8 6 4 2 0 torsk

sei

ŇǇŶĚƌĞ sild

makrell

&ŝƐŬ

a) >ĂŐ ĞŶ ĚŝŐŝƚĂů ƚĂďĞůů ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘ ď Ϳ >ĂŐ ƚŽ ĚŝŐŝƚĂůĞ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƌ͕ ĞƩ ŝ Ϯ ŽŐ ĞƩ ŝ ϯ ͘ c ) ,ǀŝůŬĞŶ ĮƐŬ ĮŬŬ ĚĞ ŇĞƐƚ Ăǀ͍ d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĂŬƌĞůůĞƌ ĮŬŬ ĚĞ͍ Ğ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĮƐŬ ĮŬŬ ĚĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ f ) ,ǀŝůŬĞƚ Ăǀ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞŶĞ ƐǇŶĞƐ ĚƵ Ğƌ ůĞƩĞƐƚ Ċ ůĞƐĞ͍ Ő Ϳ >ĂŐ ƚŽ ŶǇĞ ƐƉƆƌƐŵĊů Ɵů ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ͘

4.9

,Ğƌ Ğƌ ŽǀĞƌƐŝŬƚĞŶ ŽǀĞƌ ĚĞ ƐũƵ ŵĞƐƚ ĨŽůŬĞƌŝŬĞ ďǇĞŶĞ ŝ EŽƌŐĞ ŝ ϮϬϭϮ͗ Ǉ

ŶƚĂůů ŝŶŶďǇŐŐĞƌĞ

Oslo

ϱϵϵ ϮϯϬ

Bergen

ϮϲϬ ϯϵϮ

Trondheim

173 486

Stavanger

126 021

<ƌŝƐƟĂŶƐĂŶĚ

ϴϮ ϯϵϰ

&ƌĞĚƌŝŬƐƚĂĚ

ϳϰ ϱϳϵ

dƌŽŵƐƆ

ϲϴ Ϯϯϵ

a) Lag tabellen digitalt. ď Ϳ >ĂŐ Ğƚ ĚŝŐŝƚĂůƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Ɵů tabellen. c ) ,ǀŝůŬĞŶ ďǇ ŚĂƌ ŇĞƐƚ ŝŶŶďǇŐŐĞƌĞ͍ d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŝŶŶďǇŐŐĞƌĞ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ^ƚĂǀĂŶŐĞƌ͍ Ğ Ϳ sĞůŐ Ğƚ ĂŶŶĞƚ ĚŝĂŐƌĂŵ ĞŶŶ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ͘ ,ǀŝůŬĞƚ ĚŝĂŐƌĂŵ ůŝŬĞƌ ĚƵ ďĞƐƚ͍ &ŽƌŬůĂƌ ŚǀŽƌĨŽƌ͘

^ĂŵŵĞŶ • Sammenlikn diagrammene. Kan de lure dere? • >ĂŐ ŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ĚŝĂŐƌĂŵŵĞŶĞ͘ 16

4 • Statistikk

dǇƉĞƚĂůů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ ^ĂŵƚĂůĞ

dǇƉĞƚĂůů ůĞǀĞŶĞ ŝ ϱ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌƐŽŶĞƌ ĚĞƚ ƐŝƩĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ďŝů ƐŽŵ ŬũƆƌĞƌ ĨŽƌďŝ ƐŬŽůĞŶ͘ Ğ ƐĞƩĞƌ ĚĂƚĂĞŶĞ ŝŶŶ ŝ ĞŶ ƚĂďĞůů͗ ŶƚĂůů ƉĞƌƐŽŶĞƌ

ŶƚĂůů ďŝůĞƌ

dǇƉĞƚĂůů dǇƉĞƚĂůůĞ ƚ Ğƌ ĚĞƚ ƐŽŵ Ň ĞƐƚ har svart, eller som er ƌĞŐŝƐƚƌĞƌƚ ŇĞƐƚ ganger.

1 2 3 4 ϱ a) ,ǀĂ Ğƌ ĚĞƚ ǀĂŶůŝŐƐƚĞ ĂŶƚĂůů ƉĞƌƐŽŶĞƌ ƉĞƌ ďŝů͍ ďͿ ,ǀĂ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍

DĞĚŝĂŶ EĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ĂŶƚĂůů ƉĞƌƐŽŶĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ďŝů ƐŽƌƚĞƌƚ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘

DĞĚŝĂŶ ϭ ϭ ϭ ϭ ϭ Ϯ Ϯ ϯ ϯ ϰ ϰ ϰ ϱ

DĞĚŝĂŶ er sortert Når dataene ŬŬĞĨƆůŐĞ͕ Ğ ƌ Ğ Ě Ŷ Ğ Ő Ɵ Ɛ ŝ n den er mediane rdien. midterste ve

a) &ŝŶŶ ĚĞƚ ŵŝĚƚĞƌƐƚĞ ƚĂůůĞƚ ŝ ƌĞŬŬĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌƐŽŶĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ďŝůĞŶ͍ ď Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍

4.10

/ĚĂ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ũĞŶƚĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ďƌƵŬĞƌ ƉĊ ƵůŝŬĞ ĨƌŝƟĚƐĂŬƟǀŝƚĞƚĞƌ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ƵŬĞ͘ ,ƵŶ ƐĞƩĞƌ ĚĂƚĂĞŶĞ ŝŶŶ ŝ ĞŶ ƚĂďĞůů͗ ŶƚĂůů ƟŵĞƌ

ŶƚĂůů ũĞŶƚĞƌ

TIME

TIMER

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ Ğƌ ŵĞĚ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƟŵĞƌ ŝ ƵŬĂ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞƐƚ ǀĂŶůŝŐ Ċ ďƌƵŬĞ ƉĊ ĨƌŝƟĚƐĂŬƟǀŝƚĞƚĞŶĞ͕ ĚǀƐ͘ ŚǀĂ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ ĨŽƌ ĂŶƚĂůů ƟŵĞƌ͍ c ) ,ǀĂ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍

4.11

dŽŵ ŽŐ dƌŝŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũŽƌĚďčƌ ĚĞƚ Ğƌ ŝ ĞŶ ŬƵƌǀ͘ Ğ ƚĞůůĞƌ ŽƉƉ ĂŶƚĂůů ũŽƌĚďčƌ ŝ ƐũƵ ƵůŝŬĞ ŬƵƌǀĞƌ͘ a) ^Ŭƌŝǀ ĂŶƚĂůů ũŽƌĚďčƌ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘

ϭϵ

ď Ϳ ,ǀĂ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍ 20

c ) ,ǀĂ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍

d) Lag ferdig tabellen i kladdeboka di. 22 ŶƚĂůů ũŽƌĚďčƌ

ŶƚĂůů ŬƵƌǀĞƌ

ϭϵ

4 • Statistikk

4.12

dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ƐŽŵ ǀĂƌ ƉĊ ŬŝŶŽ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ƵŬĞ ϰϴ͘ hŬĞĚĂŐ

ŶƚĂůů ďĞƐƆŬĞŶĚĞ

mandag

ϱϬϯ

ƟƌƐĚĂŐ

ϱϮϴ

onsdag

448

torsdag

ϱϬϮ

fredag

646

ůƆƌĚĂŐ

718

ƐƆŶĚĂŐ

684

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ǀĂƌ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ ƉĊ ĨƌĞĚĂŐ͍ ď Ϳ ,ǀŝůŬĞŶ ĚĂŐ ǀĂƌ ĚĞƚ ϰϰϴ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ͍ c ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ŵĞŶŶĞƐŬĞƌ ǀĂƌ ĚĞƚ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ ƉĊ ƐƆŶĚĂŐ ĞŶŶ ƉĊ ƚŽƌƐĚĂŐ͍ d) >ĂŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ƌĞƐƵůƚĂƚĞƚ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ͘ Ğ Ϳ / ƵŬĞ ϰϵ ǀĂƌ ĚĞƚ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ ϱϭϯϮ ďĞƐƆŬĞŶĚĞ ƉĊ ŬŝŶŽĞŶ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŇĞƌĞ ĞůůĞƌ ĨčƌƌĞ ǀĂƌ ĚĞƚ ƉĊ ŬŝŶŽ ŝ ƵŬĞ ϰϵ enn i uke 48?

4.13

^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͘ &ŝŶŶ ƚǇƉĞƚĂůů ŽŐ ŵĞĚŝĂŶ͘ a) 12 – 13 – 14 – 13 – 20 – 13 – 11 ď Ϳ ϰϴ ʹ ϱϬ ʹ ϰϵ ʹ ϲϯ ʹ ϰϴ ʹ ϱϬ ʹ ϱϬ c ) ϳϵ ʹ ϴϬ ʹ ϳϱ ʹ ϴϬ ʹ ϭϴ ʹ ϴϬ ʹ ϴϭ d) 100 – 300 – 300 – 800 – 100 – 200 – 200 – 100 ĞͿ ϭϱϬ ʹ ϭϲϴ ʹ ϭϮϬ ʹ ϭϮϬ ʹ ϭϱϯ ʹ ϭϯϯ ʹ ϭϮϬ ʹ ϭϯϯ

4.14

ƌŝŬ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶĞƌ ĞůĞǀĞŶĞ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ ŚĂŶƐ ŚĂƌ hjemme. Han lager en tabell som viser resultatet. ŶƚĂůů ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶĞƌ

ŶƚĂůů ĞůĞǀĞƌ

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ ŚĂƌ ŇĞƌĞ ĞŶŶ ƚƌĞ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶĞƌ ŚũĞŵŵĞ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ Ğƌ ŵĞĚ ŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍ c ) ,ǀĂ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͍ d) ^Ŭƌŝǀ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ŽŐ ĮŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͘ Ğ Ϳ >ĂŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Ɵů ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͘

^ĂŵŵĞŶ SũƵ ǀĞŶŶĞƌ ŚĂƌ ǀčƌƚ ƉĊ ŬŝŶŽ͘ Tabellen viser hvor mange kroner de hadde igjen ĞƩĞƌ ŬŝŶŽďĞƐƆŬĞƚ͘

'ũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ sŝ ĮŶŶĞƌ ŐũĞ ŶŶŽŵƐŶŝƩƐǀ ĞƌĚŝĞŶ Ɵů ĞŶ ƵŶĚĞƌƐ ƆŬĞůƐĞ ǀĞĚ Ċ ůĞŐŐĞ sammen alle verdiene og ĚĞůĞ ƉĊ ĂŶƚĂ ůůĞƚ͘

WĞƌ

/ǀĂƌ

ůŝ

ŵŝů

^ĂŝĚ

Jan

Tor

1 kr

2 kr

3 kr

4 kr

ϱ Ŭƌ

123 kr

ͻ &ŝŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ͘ ͻ ,ǀĂ ƐǇŶĞƐ ĚĞƌĞ Őŝƌ ĚĞƚ ƌŝŬƟŐƐƚĞ ďŝůĚĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ͕ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ĞůůĞƌ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ͍

4 • Statistikk

>ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ŬƐĞŵƉĞů >ƆǀĞƵŶŐĞŶ ĞĚ ǀĞŝĚĞ Ϯ ŬŝůŽŐƌĂŵ ĚĂ ŚĂŶ ďůĞ ĨƆĚƚ͘ dĂďĞůůĞŶ ǀŝƐĞƌ ŚǀŽƌ ŵǇĞ ŚĂŶ ǀĞŝĚĞ ĚĞ ĨƆƌƐƚĞ ŵĊŶĞĚĞŶĞ͗ ůĚĞƌ

sĞŬƚ 2 kg

Ϭ ŵĊŶĞĚĞƌ ;ŶǇĨƆĚƚͿ 1 måned

ϱϬ ŬŐ

2 måneder

60 kg

3 måneder

80 kg

4 måneder

100 kg

ϱ ŵĊŶĞĚĞƌ

120 kg

ŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ Ğƚ linjediagram ŽŐ Ğƌ ůĂŐĚ ƉĊ ŐƌƵŶŶůĂŐ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ ŽǀĞŶĨŽƌ͘ >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ďƌƵŬĞƐ ŽŌĞ ŶĊƌ ǀŝ ƐŬĂů ǀŝƐĞ ŚǀŽƌĚĂŶ ŶŽĞ ĞŶĚƌĞƌ ƐĞŐ ŽǀĞƌ ƟĚ͘ ĞŶ ƌƆĚĞ ůŝŶũĂ ŬĂůůĞƐ ĞŶ ŐƌĂĨ͘ >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ DĂƐƐĞ ;ŬŝůŽŐƌĂŵͿ 140 120 100 80 60 40 20 0 1

4.15 92

Antall måneder

^Ğ ƉĊ ĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŝ ĞŬƐĞŵƉůĞƚ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĞƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬŝůŽŐƌĂŵ ůĂ ĞĚ ƉĊ ƐĞŐ ĨƌĂ Ϯ Ɵů ϰ ŵĊŶĞĚĞƌ͍

4.16

>ĞĂŚ ŵĊůƚĞ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ƚƌĞ ŐĂŶŐĞƌ ŝ ĚƆŐŶĞƚ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ƚŽ ĚƆŐŶ͘ / ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵŵĞƚ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ƐĞ ŚǀŽƌĚĂŶ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ĞŶĚƌĞƚ ƐĞŐ͗ dĞŵƉĞƌĂƚƵƌ О 18

Linjediagram brukes for å vise hvordan noe endres over en viss ƟĚ͘

16 14 12 10 8 6 4 2 0 ůƆƌ kl. 7

ůƆƌ Ŭů͘ ϭϱ

ůƆƌ kl. 23

ƐƆŶ kl. 7

ƐƆŶ Ŭů͘ ϭϱ

ĂŐ

ƐƆŶ kl. 23

a) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ ǀĂƌ ĚĞƚ ƉĊ ůƆƌĚĂŐ Ŭů͘ ϭϱ͘ϬϬ͍ ď Ϳ WĊ ŚǀŝůŬĞƚ ƟĚƐƉƵŶŬƚ ǀĂƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ϴ О ?

c ) WĊ ŚǀŝůŬĞƚ ƟĚƐƉƵŶŬƚ ǀĂƌ ĚĞƚ ŬĂůĚĞƐƚ͍

20 10

d) ^Ŭƌŝǀ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ ŽŐ ĮŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶ͘

ͳ10 ͳ20

Ğ Ϳ ,ǀĂ ǀĂƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ ŵĞůůŽŵ ĚĞƚ ŬĂůĚĞƐƚĞ ŽŐ ĚĞƚ ǀĂƌŵĞƐƚĞ ƟĚƐƉƵŶŬƚĞƚ͍

4.17

Nedenfor kan du se hva Ina veide fra hun ďůĞ ĨƆĚƚ Ɵů ŚƵŶ ǀĂƌ ĨĞŵ ŵĊŶĞĚĞƌ͘ Lag et linjediagram som ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƚĂďĞůůĞŶ͘

DĊŶĞĚĞƌ Vekt i gram

Hva slag s inndelin g er det ůƵƌƚ Ċ ŚĂ ƉĊ ĚĞŶ ůŽĚĚƌĞƩ Ğ ĂŬƐĞŶ͍

3200 g

4100 g

ϱϬϬϬ Ő

ϱϴϬϬ Ő

ϲϱϬϬ Ő

7200 g

4 • Statistikk

4.18 &ůĞƌĞ ƚǇƉĞƌ ƚĂďĞůůĞƌ dŽŐƚĂďĞůů ƌƵŬ ƚŽŐƚĂďĞůůĞŶ Ɵů Ċ ƐǀĂƌĞ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĞŶĞ͘

Tog nr

103

105/ 391

107

109

Mandag-Fredag

M-F

Lørdag

Søndag

109/ 393

111

113

115

117/ 395

M-F

117

119

121

141

123

143

M-F

Oslo S

0600

0700

0800

0900f

0900

1000d

1100d

1200d

1300

1400

1500

1530

1600

1632

Ski

0622p

0723p

0822f

0922p

1022p

1122p

1222p

1322p

1422p

1622p

1623p

Moss

0643

0744

0843f

0946f

0943

1043d

1143d

1243d

1343

1443

1543

1644

Rygge

0650b

0751b

0850b

0950f

0950b

1050d

1150d

1250d

1350b

1450b

1550b

1651b

1720c

Råde

0656

0757

0856f

0956f

0956

1056d

1155d

1256d

1356

1456

1556

1624

1657

1726

Fredrikstad

0709

0810

0910f

1009f

1009

1109d

1209d

1309d

1409

1509

1609

1637

1711

1739

Sarpsborg

0729

0825

0925f

1024f

1024

1124d

1224d

1324d

1424

1523

1623

1653

1725

1753

Halden

0749

0825

0945f

1044f

1044

1144d

1244d

1344d

1444

1543

16463

1719

1746

1818

1050

1450

0927

1127

1526

1003

1602

Trollhättan

1009e

1209e

1608e

Göteborg

1052e

1252e

1653e

Halden

0851

Ed Oxnered

Bare påstigning.

a) ,ǀŽƌ Ğƌ ĞŶĚĞƐƚĂƐũŽŶĞŶ Ɵů ƚŽŐĞƚ ƐŽŵ ŐĊƌ ĨƌĂ KƐůŽ ^ Ŭů͘ Ϭϲ͘ϬϬ͍ ď Ϳ ĞƌĞ ƚĂƌ ĚĞƚ ƐŝƐƚĞ ƚŽŐĞƚ Ɵů 'ƂƚĞďŽƌŐ ĨƌĂ KƐůŽ ^ ƐƆŶĚĂŐ͘ Når går toget? c ) sĞĚ ŚǀŝůŬĞŶ ƐƚĂƐũŽŶ Ğƌ ĚĞƚ ĞŶ ŇǇƉůĂƐƐ͍ d) Tog nummer 117 ankommer Halden Ŭů͘ ϭϰ͘ϰϰ͘ EĊƌ ŬŽŵŵĞƌ ĚĞƚ Ɵů DŽƐƐ͍ Ğ Ϳ ,ǀĂ ďĞƚǇƌ Ɖ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ͍ f ) ,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĞƌ ƚŽŐĞƚ ĨƌĂ KƐůŽ Ɵů 'ƂƚĞďŽƌŐ͍ Ő Ϳ Hvor lenge venter toget i Halden? h)

Ƶ ƚĂƌ ƚŽŐĞƚ ĨƌĂ KƐůŽ ŽŐ ƐŬĂů ƌĞŬŬĞ Ğƚ ŇǇ ƐŽŵ ŐĊƌ Ŭů͘ ϭϯ͘ϯϬ͘ Ƶ ŵĊ ǀčƌĞ ƉĊ ŇǇƉůĂƐƐĞŶ ĞŶ ŽŐ ĞŶ ŚĂůǀ ƟŵĞ ĨƆƌ ŇǇĞƚ ŐĊƌ͘ Hvilket tog er det siste du kan ta?

4.19

ƵƐƐƚĂďĞůů WĞƌ ŽŐ <Ăƌŝ ƐŬĂů ƉĊ ĞŶ ŬŝŶŽĨŽƌĞƐƟůůŝŶŐ ƐŽŵ ƐƚĂƌƚĞƌ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ ƉĊ &ƌĂŵŶĞƐ͘ Ğ ƐŬĂů ƚĂ ďƵƐƐĞŶ ĨƌĂ dŽƉƉĞŶ Ɵů &ƌĂŵŶĞƐ͘ Ğƚ ƚĂƌ ĨĞŵ ŵŝŶƵƩĞƌ Ċ ŐĊ ĨƌĂ ĚĞƌ ďƵƐƐĞŶ ƐƚŽƉƉĞƌ Ɵů ŬŝŶŽĞŶ͘ dŽƉƉĞŶ ϭϱ͘ϬϬ ϭϱ͘ϭϱ ϭϱ͘ϯϬ

sŝŬĂ ϭϱ͘ϭϱ ϭϱ͘ϯϬ ϭϱ͘ϰϱ

^ŬŽŐĞŶ ϭϱ͘ϮϬ ϭϱ͘ϯϱ ϭϱ͘ϱϬ

&ƌĂŵŶĞƐ ϭϱ͘ϯϬ ϭϱ͘ϰϱ 16.00

a) ,ǀŝůŬĞŶ ďƵƐƐ ďƆƌ ĚĞ ƚĂ ĨŽƌ Ċ ƌĞŬŬĞ ŬŝŶŽĨŽƌĞƐƟůůŝŶŐĞŶ͍ ďͿ ,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĞƌ ďƵƐƐĞŶ ĨƌĂ sŝŬĂ Ɵů ^ŬŽŐĞŶ͍ c ) Ğƚ ŐĊƌ ŽŐƐĊ ĞŶ ďƵƐƐ ĨƌĂ dŽƉƉĞŶ Ŭů͘ ϭϲ͘ϬϬ͘ EĊƌ ŬŽŵŵĞƌ ĚĞŶ Ɵů ^ŬŽŐĞŶ͍ d) ,ǀŽƌ ůĂŶŐ ƟĚ ďƌƵŬĞƌ ďƵƐƐĞŶ ĨƌĂ dŽƉƉĞŶ Ɵů &ƌĂŵŶĞƐ͍

Ğ Ϳ Ŷ ďƵƐƐ Ğƌ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ Ŭů͘ ϭϱ͘ϯϱ͘ EĊƌ ŬũƆƌƚĞ ĚĞŶ ĨƌĂ dŽƉƉĞŶ͍

^ĂŵŵĞŶ Gå sammen to og to. >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ŵĞĚ ƐĞŬƐ ƌĂĚĞƌ͘ ĞŶ ĞŶĞ ŬĂƐƚĞƌ ĞŶ ƚĞƌŶŝŶŐ͕ ŽŐ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƐĞƩĞƌ ĞŶ ƐƚƌĞŬ ŝ ƚĂďĞůůĞŶ ǀĞĚ ƚĂůůĞƚ ƐŽŵ ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ͘ ,ǀŝƐ ĨŽƌ ĞŬƐĞŵƉĞů ƚĞƌŶŝŶŐĞŶ ǀŝƐĞƌ ϰ͕ ƐĞƩĞƐ ĞŶ ƐƚƌĞŬ ǀĞĚ ϰͲƚĂůůĞƚ͘ 'ũĞŶƚĂ ĚĞƩĞ ϮϬ ŐĂŶŐĞƌ͘ ͻ ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ĮŬŬ ŇĞƐƚ ƐƚƌĞŬĞƌ͕ ŚǀĂ ďůĞ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ͍ ͻ ǇƩ ĂƌďĞŝĚƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŽŐ ůĂŐ ĞŶ ŶǇ ƚĂďĞůů ŵĞĚ ϭϮ ƌĂĚĞƌ͘ Bruk to terninger og registrer summen i hvert kast. ͻ ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ĮŬŬ ŇĞƐƚ ƐƚƌĞŬĞƌ ĚĞŶŶĞ ŐĂŶŐĞŶ͕ ŚǀĂ ďůĞ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ ŶĊ͍

4 • Statistikk

4.20

sčƌƚĂďĞůů

25. mai

26. mai

27. mai

28. mai

29. mai

30. mai

31. mai

1. juni

2. juni

Kl 00 – 04

Kl 12 – 18

DØGN

max 14О

max 13О

max 15О

max 14О

max 16О

max 18О

max 17О

max 18О

min 7О

min 9О

min 11О

min 10О

min 9О

min 12О

a) ,ǀŝůŬĞŶ ŵĂŬƐŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌ ŽŐ ŚǀŝůŬĞŶ ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌ ďůĞ ŵĊůƚ Ϯϴ͘ ŵĂŝ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ ǀĂƌ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ Ϯϴ͘ ŵĂŝ͍ c ) &ŝŶŶ ŵĞĚŝĂŶĞŶĞ Ɵů ŵĂŬƐŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ ŽŐ Ɵů ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ͘ d) &ŝŶŶ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ Ɵů ŵĂŬƐŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ ŽŐ Ɵů ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ͘

4.21

'Ċ ŝŶŶ ƉĊ www.storm.no eller ǁǁǁ͘Ǉƌ͘ŶŽ͘ ^ƆŬ ĞƩĞƌ ŚũĞŵƐƚĞĚĞƚ ĚŝƩ͘ ^Ğ ƉĊ ƵŬĞǀčƌǀĂƌƐĞůĞƚ͘ a) >ĂŐ ĞŶ ƚĂďĞůů ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ĂůůĞ ŵĂŬƐŝŵƵŵƐͲ ŽŐ ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ͘ ďͿ Velg et diagram, og lag en oversikt over ŵŝŶŝŵƵŵƐƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ͘ c ) >ĂŐ ĞŶ ŽǀĞƌƐŝŬƚ ŽǀĞƌ ŵĂŬƐŝŵƵŵƐͲ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶĞ ŝ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ diagrammet.

www.storm.no ǁǁǁ͘Ǉƌ͘ŶŽ

4.22

WĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬŽůĞ Ğƌ ĚĞƚ ĮƌĞ ƉĂƌĂůůĞůůŬůĂƐƐĞƌ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ͘ WĊ ƉůĂŬĂƚĞŶĞ ƐĞƌ ĚƵ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƩĞƌ ŽŐ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ĚĞƚ Ğƌ ŝ hver klasse. 5A

<ůĂƐƐĞ

ŶƚĂůů ŐƵƩĞƌ

ŶƚĂůů ũĞŶƚĞƌ

Totalt

ϱ ϱ a) Lag tabellen ferdig i kladdeboka di. ďͿ / ŚǀŝůŬĞŶ ŬůĂƐƐĞ Ğƌ ĚĞƚ ŇĞƐƚ ŐƵƩĞƌ͍ c)

I hvilken klasse er det færrest jenter?

d) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƵƩĞƌ ŐĊƌ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬŽůĞ͍ Ğ Ϳ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ũĞŶƚĞƌ ŐĊƌ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬŽůĞ͍ f ) ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞůĞǀĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ƉĊ ŚĞůĞ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ Ő Ϳ ƌ ĚĞƚ ŇĞƐƚ ŐƵƩĞƌ ĞůůĞƌ ũĞŶƚĞƌ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ͍ Vis hvordan du fant svaret. h)

>ĂŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ƐŽŵ ǀŝƐĞƌ ĂŶƚĂůů ŐƵƩĞƌ ŽŐ ũĞŶƚĞƌ ŝ ĚĞ ƵůŝŬĞ ŬůĂƐƐĞŶĞ ƉĊ ϱ͘ ƚƌŝŶŶ ƉĊ ^ŬŽŐĞŶ ƐŬŽůĞ͘

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • >ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ŽŐ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ Ğƌ ĂŬŬƵƌĂƚ ĚĞƚ ƐĂŵŵĞ͘ • ƚ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ ŬĂŶ ǀŝƐĞ ŚǀŽƌĚĂŶ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĞŶ ĞŶĚƌĞƌ ƐĞŐ ŝ ůƆƉĞƚ Ăǀ ĞŶ ƵŬĞ͘ • ^ƆǇůĞŶĞ ŝ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ŵĊ ĂůůƟĚ ǀčƌĞ ŝ ƐĂŵŵĞ ĨĂƌŐĞ͘ • / ƚĂůůĨƆůŐĞŶ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ Ϯ͕ ϱ͕ Ϯ͕ ϲ͕ Ϯ Ğƌ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ Ϯ͘ • / ƚĂůůĨƆůŐĞŶ ϰ͕ ϯ͕ Ϯ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϴ͕ ϳ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ϱ͘ • DĞĚŝĂŶĞŶ͕ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ ŬĂŶ ǀčƌĞ ƚƌĞ ƵůŝŬĞ ƚĂůů ŝ ƐĂŵŵĞ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ ,ǀŽƌĚĂŶ ŐũĞŶŶŽŵĨƆƌĞ ĞŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ͍ 1. ,ǀĂ ǀŝů ĚƵ ĮŶŶĞ Ƶƚ ͬ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞ͍ 2. Samle inn data. 3. ^ĞƩ ĚĂƚĂĞŶĞ ŝŶŶ ŝ ĞŶ ƚĂďĞůů͘ 4. >ĂŐ Ğƚ ƐƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ĞůůĞƌ ůŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ͘ 5. &ŝŶŶ ƚǇƉĞƚĂůůĞƚ͕ ŵĞĚŝĂŶĞŶ ŽŐ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ ĨŽƌ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞŶ ĚŝŶ͘ dĂďĞůů KƉƉƚĞůůŝŶŐ

Antall

ŬĂƩ

IIII

hund

kanin

III

<ũčůĞĚǇƌ

hamster

^ƆǇůĞĚŝĂŐƌĂŵ ŶƚĂůů ĚǇƌ ϱ 4 3 2 1 0 hund

ŬĂƩ

kanin hamster

Ǉƌ

>ŝŶũĞĚŝĂŐƌĂŵ Antall boller 80 60 40 20 0 ons

ƟƌƐ

tors

fre

hŬĞĚĂŐ ůƆƌ

dǇƉĞƚĂůů Ğ ĚĂƚĂĞŶĞ ;ƚĂůůĞŶĞͿ ĚĞƚ Ğƌ ŇĞƐƚ Ăǀ ŝ ĞŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ͕ ŬĂůůĞƐ ƚǇƉĞƚĂůů͘ 1

ƐƆŶ

DĞĚŝĂŶ EĊƌ ĚĂƚĂĞŶĞ Ğƌ ƐŽƌƚĞƌƚ ŝ ƐƟŐĞŶĚĞ ƌĞŬŬĞĨƆůŐĞ͕ Ğƌ ŵĞĚŝĂŶĞŶ det midterste tallet. 3

'ũĞŶŶŽŵƐŶŝƩ sŝ ĮŶŶĞƌ ŐũĞŶŶŽŵƐŶŝƩĞƚ Ăǀ ĞŶ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞůƐĞ ǀĞĚ Ċ ůĞŐŐĞ ƐĂŵŵĞŶ ǀĞƌĚŝĞŶĞ ŽŐ ĚĞůĞ ƉĊ ĂŶƚĂůůĞƚ͘ 1+2+2+2+2+3+3+3+4+5+6 =3 11

ŝǀŝƐũŽŶ

144 17 44 ^ƉƆƌƐŵĊů Ɵů ďŝůĚĞƚ͗ Hvilke av tallene på bowlingkulene er partall? Hvilke av tallene er oddetall? Hvordan kan du se om det er partall eller oddetall? Hvilke tall kan divideres med tallet 2? >ĂŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐͲ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ ŵĞĚ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ƌƵƚĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ >ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ Ɵů ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘

21 3 7

8 32

DĊů ĨŽƌ ŬĂƉŝƚůĞƚ • • • • •

ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶ Lære om sammenhengen mellom ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Kunne dividere med 10, 100 og 1000 >čƌĞ Žŵ ŵĊůŝŶŐƐͲ ŽŐ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ <ƵŶŶĞ ƌĞŐŶĞ ĚŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ƚƌĞƐŝĨƌĞĚĞ ƚĂůů͕ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ

100

246

13 133

111

5 • Divisjon

ZĞƉĞƚĞƌĞ ĚŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ Ğů ŬƵůĞŶĞ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ƐĞŬƐ ŽŐ ĊƩĞ ďĂƌŶ͘ Går det an å dele på 5.5 2 og 4 også? 48 : 6 = 48 : 8 =

5.1

&ŽƌĚĞů ŬŶĂƉƉĞŶĞ ůŝŬƚ ŽŐ ůĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ͘ ĂͿ Del likt mellom ϰ ďĂƌŶ͘

5.2

102

ĐͿ Del likt mellom ϱ ďĂƌŶ͘

>ĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ Ɵů ďŝůĚĞŶĞ͘ >ĂŐ ŇĞƌĞ Ɵů ŚǀĞƌƚ ďŝůĚĞ͘ ĂͿ

5.3

ďͿ Del likt mellom ϯ ďĂƌŶ͘

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ĂͿ 4 · 5 = 20 : 4 = 20 : 5 =

ďͿ

ďͿ 3 · 6 = 18 : 6 = 18 : 3 =

ĐͿ

2·8= 16 : 2 = 16 : 8 =

5.4

5.5

Ğƚ Ğƌ ϰϬ ƉĞƌůĞƌ ŝ ŐůĂƐƐĞƚ͘ WĞƌůĞŶĞ ƐŬĂů ŝŶŶ ƉĊ ƐŶŽƌĞƌ͘ &ŽƌĚĞů ƉĞƌůĞŶĞ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ͘ Hvor mange perlesnorer kan du lage når det skal være ĂͿ 8 perler per snor

ďͿ 5 perler per snor

ĐͿ 10 perler per snor

ĚͿ 4 perler per snor

Hvor mange perlesnorer med 4, 5, 8 og 10 perler kan du lage av ƉĞƌůĞŶĞ ŝ ŐůĂƐƐĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ ůŝƌ ĚĞƚ ŶŽĞŶ ƉĞƌůĞƌ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ Ă Ϳ

5.6

ď Ϳ

Đ Ϳ

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ Ă Ϳ 42 :

ď Ϳ 6 = 24 :

18 :

8 = 64 :

2 = 16 :

:3=8

Đ Ϳ 8 =

^ĂŵŵĞŶ ϭϴ ŬĂŬĞƌ ƐŬĂů ĨŽƌĚĞůĞƐ ůŝŬƚ ƐůŝŬ Ăƚ ĚĞƚ ŝŬŬĞ ďůŝƌ ŶŽĞŶ ŬĂŬĞƌ Ɵů ŽǀĞƌƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊƚĞƌ ŬĂŶ ŬĂŬĞŶĞ ĨŽƌĚĞůĞƐ ƉĊ͍ &ŝŶŶĞƐ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ůƆƐŶŝŶŐĞƌ͍ sŝƐ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞƌĞ ĚĞůĞƌ ŬĂŬĞŶĞ͘ ƌƵŬ ƚĞŐŶŝŶŐĞƌ͕ ƚĞŬƐƚ ŽŐ ƐǇŵďŽůĞƌ ;ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶͿ͘

103

5 • Divisjon

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ ƌƵŬ ƚĂďĞůůĞŶ ĨŽƌ Ċ ĮŶŶĞ ƐǀĂƌ ƉĊ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞŶĞ͗ X

9·6

9·9

8·4

3·8

10 12 14 16 18 20

7·6

7·8

12 15 18 21 24 27 30

12 16 20 24 28 32 36 40

10 15 20 25 30 35 40 45 50

12 18 24 30 36 42 48 54 60

14 21 28 35 42 49 56 63 70

16 24 32 40 48 56 64 72 80

18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

5.7

5.8

5.9

104

>ĂŐ ƚŽ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ŶĊƌ ĚƵ ǀĞƚ Ăƚ͗ Ă Ϳ 3 · 8 = 24 ď Ϳ 4 · 9 = 36 Đ Ϳ 9 · 5 = 45 Ě Ϳ 7 · 8 = 56

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ Ă Ϳ 25 : 5 = Ě Ϳ 12 : 4 =

ď Ϳ 42 : 7 = Ğ Ϳ 48 : 6 =

Őŝů ƆǀĞƌ ƉĊ ŵƵůƟͲ ƉůŝŬĂƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ͘ Her ser du noen svar ŚĂŶ ĮŬŬ͗ Ϯϭ͕ ϯϱ͕ ϳϮ͕ ϰϴ͕ ϱϰ ŽŐ Ϯϴ͘ Hvilke to tall har Egil ŵƵůƟƉůŝƐĞƌƚ ŵĞĚ ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ ĨŽƌ Ċ ĨĊ disse svarene?

DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĂƩĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽ ŶĞƌ͘

Đ Ϳ 54 : 9 = Ĩ Ϳ 36 : 6 =

>ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ĞůůĞƌ ƚĞŐŶŝŶŐĞƌ Ɵů ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ ĂͿ 56 : 7 = ď Ϳ 37 : 4 = Đ Ϳ 50 : 6 =

5.10

/ĚĂ ĨĂƌŐĞůĞŐŐĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ϳͲŐĂŶŐĞŶ ďůĊ͘ EĊ Ğƌ ĚĞƚ ĚŝŶ ƚƵƌ Ɵů Ċ ĨĂƌŐĞůĞŐŐĞ͘ dĞŐŶ ƚĂďĞůůĞŶ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ ĂͿ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ϰͲŐĂŶŐĞŶ ƌƆĚĞ͘ ďͿ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ϲͲŐĂŶŐĞŶ ŐƵůĞ͘ ĐͿ &ĂƌŐĞůĞŐŐ ƚĂůůĞŶĞ ŝ ϱͲŐĂŶŐĞŶ ŐƌƆŶŶĞ͘

KOPI

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 30 0 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

^ĂŵŵĞŶ :ĞŐ ǀĞůŐĞƌ ƚĂůůĞŶĞ ϯ͕ ϱ ŽŐ ϭϱ͘ Ă ůĂŐĞƌ ũĞŐ ĚŝƐƐĞ ƌĞŐŶĞŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͗

5 · 3 = 15

3 · 5 = 15

15 : 3 = 5

15 : 5 = 3

>ĂŐ ƌĞŐŶĞŽƉƉŐĂǀĞƌ ŵĞĚ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ǀĞĚ Ċ ďƌƵŬĞ ƚĂůůĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘

36 100

18 29 32 15 50

13 2 25

56 26 4 72

81 8 24 6 3 12 5 9 105

5 • Divisjon

5.11

Ğƚ ƐŬĂů ǀčƌĞ ϰ ŬĂŬĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ĞƐŬĞ͘ Hvor mange esker trenger du? ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ŶƚĂůů ŬĂŬĞƌ

12 16

20 28

ŶƚĂůů ĞƐŬĞƌ

5.12

Ğƚ ƐŬĂů ǀčƌĞ ϲ ďůǇĂŶƚĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ĞƐŬĞ͘ Hvor mange esker trenger du? ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ŶƚĂůů ďůǇĂŶƚĞƌ

30 12 18 36 60

ŶƚĂůů ĞƐŬĞƌ

5.13

Ğƚ ƐŬĂů ǀčƌĞ ϴ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ ŝ ŚǀĞƌƚ ŐůĂƐƐ͘ Hvor mange glass trenger du? ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ Ğƌ ĚĞƚ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ ĂͿ ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ŶƚĂůů ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ 17 21 45 30

ŶƚĂůů ŐůĂƐƐ

dŝů ŽǀĞƌƐ

ďͿ / ďƵƟŬŬŚǇůůĂ Ğƌ ĚĞƚ ƉůĂƐƐ Ɵů ϭϮ ŐůĂƐƐ ŵĞĚ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ ƉĊ ƉŝŶŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŚǇůůĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ďƵƟŬŬĞŶ Ɵů ϳϬ ŐůĂƐƐ ŵĞĚ ŬũčƌůŝŐŚĞƚĞƌ͍

106

5.14

Ğů ϰϬ ĨŽƚďĂůůŬŽƌƚ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ďĂƌŶĂ͘ ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ŶƚĂůů ďĂƌŶ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ Ɵů ŚǀĞƌ͍

ϰ ďĂƌŶ ϭϬ ďĂƌŶ ϱ ďĂƌŶ ϴ ďĂƌŶ

5.15

Ğů ϯϬ ǀŝƐŬĞůčƌ ƐĊ ůŝŬƚ ƐŽŵ ŵƵůŝŐ ŵĞůůŽŵ ďĂƌŶĂ͘ ^Ŭƌŝǀ Ăǀ ƚĂďĞůůĞŶ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ŶƚĂůů ďĂƌŶ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ Ɵů ŚǀĞƌ͍

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍

10 9 7 6 8

5.16

ƌƵŬ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƐŬƌĞǀĞƚ ƉĊ ďĂůůŽŶŐĞŶĞ ŽŐ ůĂŐ ĚŝǀŝƐũŽŶƐƐƚǇŬŬĞƌ͘

8 56

9 45

7 9

9 63

107

5 • Divisjon

DĊůŝŶŐƐͲ ŽŐ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ ŝǀŝƐũŽŶĞŶ ϭϴ : ϯ с ϲ ŬĂŶ ďůŝ ďƌƵŬƚ Ɵů Ċ ůƆƐĞ ŽƉƉŐĂǀĞƌ ƐŽŵ ŚĂŶĚůĞƌ Žŵ ďĊĚĞ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ŽŐ ŵĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ͘ ĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ͗ ϭϴ ƉůŽŵŵĞƌ ĨŽƌĚĞůĞƐ ůŝŬƚ ŝ ƚƌĞ ƉŽƐĞƌ͘ Hvor mange plommer blir det i hver pose?

5.17

DĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ͗ ϭϴ ƉůŽŵŵĞƌ ĨŽƌĚĞůĞƐ ŝ ƉŽƐĞƌ͘ Det skal være tre plommer ŝ ŚǀĞƌ ƉŽƐĞ͘ Hvor mange poser blir det?

,ǀĞƌ ůƆƌĚĂŐ ŚũĞůƉĞƌ WĞƌ ĨĂƌ ŝ ŐĂƌƚŶĞƌŝĞƚ͘ ,Ğƌ Ğƌ ŶŽĞŶ Ăǀ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ ŚĂŶ ĨĊƌ͗ ĂͿ WĞƌ ƐŬĂů ĨŽƌĚĞůĞ ϰϮ ƌŽƐĞƌ ůŝŬƚ ŝ ƐĞŬƐ ďƵŬĞƩĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌŽƐĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ďƵŬĞƩ͍ ďͿ ,ĂŶ ƐŬĂů ŽŐƐĊ ĨŽƌĚĞůĞ ϰϴ ƚƵůŝƉĂŶĞƌ ŝ ďƵŬĞƩĞƌ ŵĞĚ ϲ ƚƵůŝƉĂŶĞƌ ŝ ŚǀĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƵŬĞƩĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ͍ ĐͿ dĂŶƚĞ <Ăƌŝ ĨǇůůĞƌ ϱϬ Ċƌ͘ dŝů ĨĞŝƌŝŶŐĞŶ ďĞƐƟůůĞƌ ŚƵŶ ϮϬϬ ƌŽƐĞƌ ŵĞĚ ϭϬ ƌŽƐĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ďƵŬĞƩ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƵŬĞƩĞƌ ďĞƐƟůůĞƌ ŚƵŶ͍ ĚͿ ŶĚƌĞĂƐ ďĞƐƟůůĞƌ ϵϬ ƌŽƐĞƌ ĨŽƌĚĞůƚ ůŝŬƚ ŝ ϭϱ ďƵŬĞƩĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌŽƐĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ďƵŬĞƩ͍

^ĂŵŵĞŶ dĞŶŬ Ăƚ ĚĞƌĞ ŚĂƌ ϭϴ ďůŽŵƐƚĞƌ͘ ͻ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ĨŽƌĚĞůĞ ďůŽŵƐƚĞŶĞ ŶĊƌ ĚĞƚ Ğƌ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďůŽŵƐƚĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ ŝ ŚǀĞƌ ďƵŬĞƩ͍ ͻ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚĞƌĞ ĨŽƌĚĞůĞ ďůŽŵƐƚĞŶĞ ŶĊƌ ĚĞƚ Ğƌ ŵĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďƵŬĞƩĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ͍

108

5.18

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ϱͲƚĂůů ŵĊ ǀŝ ůĞŐŐĞ ƐĂŵŵĞŶ ĨŽƌ Ăƚ ƐǀĂƌĞƚ ƐŬĂů ďůŝ Ϯϱ͍ ^Ŭƌŝǀ ŐĂŶŐĞͲ ŽŐ ĚĞůĞƐƚǇŬŬĞƚ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 0

5.19

dĞŐŶ ƚĂůůŝŶũĞƌ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ͘ ĂͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ϳͲƚĂůů ŵĊ ǀŝ ůĞŐŐĞ ƐĂŵŵĞŶ ĨŽƌ Ăƚ svaret skal bli 49? +7

5.20

Når vi dividerer, kan vi ƚĞŶŬĞ ŐũĞŶƚĂƩ ĂĚĚŝƐũŽŶ͗ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25

ďͿ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ϱͲƚĂůů ŵĊ ǀŝ ůĞŐŐĞ ƐĂŵŵĞŶ ĨŽƌ Ăƚ ƐǀĂƌĞƚ skal bli 75? +5

^ĞƩ ŝŶŶ ƚĂůůĞŶĞ ƐŽŵ ŵĂŶŐůĞƌ͘ ^Ŭƌŝǀ ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ ĂͿ 7 · 5 =

:5=7

ďͿ 9 · 8 =

:8=9

Đ Ϳ 7 · 6 =

:6=7

ĚͿ 3 · 9 =

:9=3

ĞͿ 10 · 4 =

: 4 = 10

Ser du sammenhengen?

^ĂŵŵĞŶ >ĂŐ ƚĞŬƐƚŽƉƉŐĂǀĞƌ ŽŐ ƚĞŐŶŝŶŐĞƌ ƐŽŵ ƉĂƐƐĞƌ Ɵů ƌĞŐŶĞƐƚǇŬŬĞŶĞ͘ 50 : 10

30 · 8

29 · 8

109

5 • Divisjon

5.21

Ŷ ďĂŶĂŶ ŬŽƐƚĞƌ ϱ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĂŶĂŶĞƌ ĨĊƌ ĚƵ ĨŽƌ ϯϬ ŬƌŽŶĞƌ͍ +5

5.22 ϱ Ŭ

ϳ Ŭƌ

ϲ Ŭƌ

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ďĂŶĂŶĞƌ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ ,ǀŽƌ ŵĂŶ Ŭ Ě Ă Ϳ 40 kroner ďͿ 10 kroner

5.23 5.24 5.25

5 går 6 ganger ŽƉƉ ŝ ϯϬ͘

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉčƌĞƌ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ ĂͿ 28 kroner ďͿ 35 kroner

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉůŽŵŵĞƌ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ Ă Ϳ 12 kroner ď Ϳ 24 kroner

ϰ Ŭƌ

Đ Ϳ 50 kroner ,ǀŝůŬĞƚ ƚĂůů ŵĊ ũĞŐ ŐĂŶŐĞ ϳ ŵĞĚ ĨŽƌ Ċ ĨĊ ϯϱ͍

Đ Ϳ 40 kroner

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĞƉůĞƌ ŽŐ ƉčƌĞƌ ŬĂŶ ĚƵ ŬũƆƉĞ ĨŽƌ ĂͿ 50 kroner ďͿ 75 kroner Đ Ϳ 100 kroner

^ĂŵŵĞŶ <ůĂƐƐĞ ϱ ƐŬĂů ƉĊ ŵƵƐĞƵŵƐďĞƐƆŬ͘ Ğƚ Ğƌ Ϯϵ ĞůĞǀĞƌ ŝ ŬůĂƐƐĞŶ͘ ϭϮ Ăǀ ĞůĞǀĞŶĞ ŬũƆƌĞƌ ŵĞĚ ŵŝŶŝďƵƐƐ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƉĞƌƐŽŶďŝůĞƌ ŵĞĚ ƉůĂƐƐ Ɵů ĮƌĞ ďĂƌŶ ŝ ŚǀĞƌ ƚƌĞŶŐĞƌ ĚĞ ŝ ƟůůĞŐŐ Ɵů minibussen? sŝƐ ŚǀŽƌĚĂŶ ĚĞƌĞ ůƆƐĞƌ ŽƉƉŐĂǀĞŶ͘

110

ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ

^ĂŵƚĂůĞ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ϭϬϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͍ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ϭϬͲŬƌŽŶĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŝ ϱϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͍

5.26

5000 : 1000 = 5000 : 100 = 5000 : 10 =

ŝǀŝĚĞƌ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ŵĞĚ ϭϬ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ͘

50 100

5000 500 10 000 200

5.27

ŝǀŝĚĞƌ ĂůůĞ ƚĂůůĞŶĞ ŵĞĚ ϭϬϬ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ͘

800 7600 8000 4200 600 3000 100

5.28

Divider alle tallene med 10, 100 og 1000 ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƐǀĂƌĞƚ͘

80 000 10 000 34 000 58 000 5000 100 000 10 111

5 • Divisjon

5.29

5.30

5.31

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍ Ă Ϳ 8 : 2 = ď Ϳ 6 : 3 = 80 : 2 = 60 : 3 = 800 : 2 = 600 : 3 =

Đ Ϳ 7 : 7 = 70 : 7 = 700 : 7 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ^Ğƌ ĚƵ ƐĂŵŵĞŶŚĞŶŐĞŶ͍ Ă Ϳ 28 : 7 = ď Ϳ 49 : 7 = 280 : 7= 490 : 7 = 2800 : 7 = 4900 : 7 =

Đ Ϳ 63 : 7 = 630 : 7 = 6300 : 7 =

ŝǀŝĚĞƌ ƚĂůůĞƚ ŝ ŵŝĚƚĞŶ ŵĞĚ ƚĂůůĞŶĞ ƌƵŶĚƚ͘ 4 8

5.32

240

80 60

560

dŽŵ ƐƉĂƌĞƌ Ɵů ŶǇ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶ͘ ĞŶ ŬŽƐƚĞƌ ϭϮ ϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ͘ ,ĂŶ ƐƉĂƌĞƌ ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŚǀĞƌ ŵĊŶĞĚ͘ ĂͿ / ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŵĊŶĞĚĞƌ ƐƉĂƌĞƌ dŽŵ ĨŽƌ Ċ ŬƵŶŶĞ ŬũƆƉĞ ŶǇ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶ͍ ď Ϳ KŵĂƌ ŽŐ ďƌŽƌĞŶ ŚĂŶƐ ƐƉĂƌĞƌ ŽŐƐĊ Ɵů ŶǇ ĚĂƚĂŵĂƐŬŝŶ͘ Omar sparer 100 kroner hver uke og broren ƐƉĂƌĞƌ ĚŽďďĞůƚ ƐĊ ŵǇĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƵŬĞƌ ƚĂƌ ĚĞƚ ĨŽƌ KŵĂƌ ŽŐ ďƌŽƌĞŶ Ċ ƐƉĂƌĞ ϲϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ c Ϳ Ă /ĚĂ ĨǇůƚĞ ϭϴ Ċƌ͕ ĮŬŬ ŚƵŶ Ϯϭ ϲϬϬ ŬƌŽŶĞƌ Ăǀ ďĞƐƚĞŵŽƌĞŶ ƐŝŶ͘ ĞƐƚĞŵŽƌ ŚĂĚĚĞ ƐƉĂƌƚ ůŝŬĞ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ŚǀĞƌ ŵĊŶĞĚ ƐŝĚĞŶ /ĚĂ ďůĞ ĨƆĚƚ͘ Hvor mange kroner hadde bestemor spart hver måned?

112

ŝǀŝƐũŽŶ ^ĂŵƚĂůĞ &ŝƌĞ ďĂƌŶ ĚĞůĞƌ ϴϰϰ ŬƌŽŶĞƌ ůŝŬƚ͘ ,ǀŽƌĚĂŶ ǀŝů ĚĞƌĞ ĚĞůĞ ƉĞŶŐĞŶĞ͍ 844 : 4 ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŚǀĞƌ͍

5.33

dƌĞ ďĂƌŶ ĚĞůĞƌ ƉĞŶŐĞƌ ůŝŬƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŚǀĞƌ͍ ĂͿ

ďͿ

5.34

^ĞŬƐ ďĂƌŶ ĚĞůĞƌ ϯϯϬ ŬƌŽŶĞƌ ůŝŬƚ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŬƌŽŶĞƌ ďůŝƌ ĚĞƚ Ɵů ŚǀĞƌ͍ ,Ğƌ ŵĊ ǀŝ ǀĞŬƐůĞ ϭϬϬͲŬƌŽŶĞƐĞĚůĞŶĞ ŽŐ ϭϬͲŬƌŽŶĞŶĞ͘

113

5 • Divisjon

ŬƐĞŵƉĞů 248 : 4 200 : 4 = 50 40 : 4 = 10 8:4= 2 248 : 4 = 62

50 kr 10 kr 2 kr

Svar: 'ƵƩĞŶĞ ĨĊƌ ϲϮ ŬƌŽŶĞƌ ŚǀĞƌ͘

5.35

dĞŐŶ ƌƵƚĞƌ ŽŐ ĨŽƌĚĞů ƉĞŶŐĞŶĞ ůŝŬƚ͘ ĂͿ 396 kroner : 3 = ďͿ 565 kroner : 5 =

ĐͿ

5.36

884 kroner : 4 =

ĚͿ 105 kroner : 5 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ůŝƌ ĚĞƚ ŶŽĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ dĞŐŶ ƌƵƚĞŶĞ ŚǀŝƐ ĚƵ ǀŝů͘ Ă Ϳ 208 : 4 = ď Ϳ 160 : 5 = Đ Ϳ 707 : 7 = Ě Ϳ 152 : 4 = Ğ Ϳ 268 : 2 = Ĩ Ϳ 633 : 3 = Ő Ϳ 137 : 4 = Ś Ϳ 123 : 5 = ŝ Ϳ 135 : 4 =

^ĂŵŵĞŶ / ũƵůĞůŽƩĞƌŝĞƚ Ɵů ĞƌŐĞŶ ƐŬŽůĞŬŽƌƉƐ ƐŬĂů ŐĞǀŝŶƐƚĞŶ ƉĊ ϭϴϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ĚĞůĞƐ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ĂůůĞ ƐŽŵ ǀŝŶŶĞƌ͘ Hvordan deler de gevinsten hvis det er to vinnere, tre vinnere ĞůůĞƌ ŇĞƌĞ͍

114

ŬƐĞŵƉĞů &ŽƚďĂůůƐŬŽůĞŶ ,ĂƩƌŝĐŬ ŚĂƌ Ϯϯϱ ƐƉŝůůĞƌĞ ƐŽŵ ƐŬĂů ĚĞůĞƐ ŝ ĨĞŵ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ŐƌƵƉƉĞƌ͘ Hvor mange spillere blir det i hver gruppe? 235 200 35 235

5.37

5.38

5.39

:5 : 5 = 40 :5= 7 : 5 = 47

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ĂͿ 420 : 2 = ĚͿ 888 : 8 = Ő Ϳ 284 : 2 =

Svar: Ğƚ Ğƌ ϰϳ ƐƉŝůůĞƌĞ ŝ ŚǀĞƌ ŐƌƵƉƉĞ͘

ď Ϳ 690 : 6 = Ğ Ϳ 240 : 2 = Ś Ϳ 330 : 3 =

ZĞŐŶ Ƶƚ͘ ůŝƌ ĚĞƚ ŶŽĞ Ɵů ŽǀĞƌƐ͍ Ă Ϳ 456 : 6 = ď Ϳ 680 : 8 = Ě Ϳ 567 : 7 = Ğ Ϳ 1000 : 3 = Ő Ϳ 145 : 6 = Ś Ϳ 243 : 9 =

Đ Ϳ 455 : 5 = Ĩ Ϳ 525 : 5 = ŝ Ϳ 996 : 3 =

Đ Ϳ 549 : 9 = Ĩ Ϳ 525 : 5 = ŝ Ϳ 493 : 5 =

,ĞŶƌŝŬ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ƐƉŝůů ĨŽƌ ϳϴϲ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ^ƉŝůůĞŶĞ ŚĂƌ ůŝŬ ƉƌŝƐ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĞƩ ƐƉŝůů͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ƚŽ ƐƉŝůů͍

115

5 • Divisjon

5.40

&Ğŵ s ͲĮůŵĞƌ ŬŽƐƚĞƌ ϳϱϬ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ &ŝůŵĞŶĞ ŚĂƌ ůŝŬ ƉƌŝƐ͘ Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ĞŶ Įůŵ͍ ď Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ƚƌĞ ĮůŵĞƌ͍ Đ Ϳ EĊƌ ĚƵ ŬũƆƉĞƌ ϭϬ ĮůŵĞƌ͕ ĨĊƌ ĚƵ ƚŽ Ăǀ ĚŝƐƐĞ ŐƌĂƟƐ͘ ,ǀĂ ďůŝƌ ƉƌŝƐĞŶ ƉĞƌ Įůŵ ŶĊ͍

5.41

WĞƌ͕ <Ăƌŝ ŽŐ KůĞ ŬũƆƉĞƌ ƚƌĞ ƐƉŝůů ƉĊ ƐĂůŐ͘ Ğ ďĞƚĂůĞƌ ϰϬϴ ŬƌŽŶĞƌ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͘ ůůĞ ďĞƚĂůĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ͘

dĂ ϯ ďĞ ƚĂů ĨŽƌ Ϯ

Ă Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ďĞƚĂůĞƌ ĚĞ ŚǀĞƌ͍ ď Ϳ ^ƉŝůůĞŶĞ ŬŽƐƚĞƌ ůŝŬĞ ŵǇĞ͘ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ Ğƚ ƐƉŝůů Ɵů ŽƌĚŝŶčƌ ƉƌŝƐ͍ Đ Ϳ ,ǀŽƌ ŵǇĞ ŬŽƐƚĞƌ ƚƌĞ ƐƉŝůů Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͕ ĨƆƌ ƐĂůŐĞƚ͍

^ĂŵŵĞŶ dŽŵ͕ KŵĂƌ ŽŐ KůĞ ŐũƆƌ ůĞŬƐĞƌ ƐĂŵŵĞŶ͕ ŵĞŶ ĂůůĞ ĨĊƌ ƵůŝŬĞ ƐǀĂƌ ƉĊ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ ,ǀĞŵ Ăǀ ŐƵƩĞŶĞ ŚĂƌ ƌĞŐŶĞƚ ƌŝŬƟŐ͍ 402 ͗ 6 = 54 67 72 dŽŵ

116

Omar

Ole

376 ͗ 8 = 47 37 45 dŽŵ

Omar

Ole

672 ͗ 3 = 218 213 224 dŽŵ

Omar

Ole

^Ɖŝůů hƚƐƚǇƌ͗ <ŽƌƚƐƚŽŬŬ ŵĞĚ ĚŝǀŝƐũŽŶƐŽƉƉŐĂǀĞƌ ;ƐĞ ĞŬƐĞŵƉĞů ŶĞĚĞƌƐƚ ƉĊ ƐŝĚĞŶͿ͘ ŶƚĂůů ƐƉŝůůĞƌĞ͗ DŝŶŝŵƵŵ ƚŽ͘ ,ǀĂ ƐƉŝůůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ ^ƉŝůůĞƚ ŚĞƚĞƌ ͨŬƌŝŐͩ͘ ,ǀĞƌ ƐƉŝůůĞƌ ŚĂƌ Ϯϱ ŬŽƌƚ͘ ^ƉŝůůĞƌŶĞ ůĞŐŐĞƌ ƐĂŵƟĚŝŐ ŽƉƉ ĞƩ ŽŐ ĞƩ ŬŽƌƚ͘ ^ƉŝůůĞƌĞŶ ƐŽŵ ĨĊƌ ƌŝŬƟŐ ƐǀĂƌ ŵĞĚ ƐƚƆƌƐƚ ǀĞƌĚŝ͕ ǀŝŶŶĞƌ ďĞŐŐĞ ŬŽƌƚĞŶĞ͘ ƌ ƐǀĂƌĞŶĞ ůŝŬĞ͕ Ğƌ ĚĞƚ ŚƆǇĞƐƚĞ ƐǀĂƌ ƉĊ ŶĞƐƚĞ ƌƵŶĚĞ ƐŽŵ ǀŝŶŶĞƌ ĂůůĞ ŬŽƌƚĞŶĞ͘ sŝŶŶĞƌ͗ ĞŶ ƐƉŝůůĞƌĞŶ ƐŽŵ Ɵů ƐůƵƩ ƐŝƩĞƌ ŝŐũĞŶ ŵĞĚ ŇĞƐƚ ŬŽƌƚ͕ ĞůůĞƌ ĂůůĞ ŬŽƌƚĞŶĞ͕ ǀŝŶŶĞƌ͘

20 :

12 : 3

117

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĂƩĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ͘ • Ϯϯϱ Ğƌ Ğƚ ƉĂƌƚĂůů͘ • Når 8 · 7 = 56, så blir 56 : ϴ с ϳ͘ • ϭϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ƐŬĂů ĚĞůĞƐ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϭϬ ďĂƌŶ͘ ,ǀĞƌƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŚǀĞƌ͘ • ϱϬϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ƐŬĂů ĚĞůĞƐ ůŝŬƚ ŵĞůůŽŵ ϱϬϬ ďĂƌŶ͘ ,ǀĞƌƚ ďĂƌŶ ĨĊƌ ϭϬϬ ŬƌŽŶĞƌ ŚǀĞƌ͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ ŝǀŝƐũŽŶ ŽŐ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ Ğƌ ŵŽƚƐĂƩĞ ƌĞŐŶĞŽƉĞƌĂƐũŽŶĞƌ͕ ĂŬŬƵƌĂƚ ƐŽŵ ĂĚĚŝƐũŽŶ ŽŐ ƐƵďƚƌĂŬƐũŽŶ͘ 8 · 7 = 56 56 : 7 = 8 56 : 8 = 7

4 + 3 = 12 12 ͳ 3 = 4 12 ͳ 4 = 3

ĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ sĞĚ ĚĞůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ĮŶŶĞƌ ǀŝ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƚ ďůŝƌ Ɵů ŚǀĞƌ͘ ϭϴ ƚƵůŝƉĂŶĞƌ ƐŬĂů ĚĞůĞƐ ŝ ϯ ďƵŬĞƩĞƌ͘ Ğƚ ďůŝƌ ϲ ƚƵůŝƉĂŶĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ďƵŬĞƩ͘

118

DĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ sĞĚ ŵĊůŝŶŐƐĚŝǀŝƐũŽŶ ĮŶŶĞƌ ǀŝ ŚǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ĚĞƚ ƌĞŬŬĞƌ Ɵů͘ ϭϴ ƚƵůŝƉĂŶĞƌ ĨŽƌĚĞůĞƐ ŝ ďƵŬĞƩĞƌ͘ Ğƚ ƐŬĂů ǀčƌĞ ϯ ƚƵůŝƉĂŶĞƌ ŝ ŚǀĞƌ ďƵŬĞƩ͘ Ğƚ ďůŝƌ ϲ ďƵŬĞƩĞƌ͘

ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ϭϬ͕ ϭϬϬ ŽŐ ϭϬϬϬ 3000 : 10 = 300 3000 : 100 = 30 3000 : 1000 = 3

ŝǀŝƐũŽŶ ƉĊ ƵƚǀŝĚĞƚ ĨŽƌŵ 488 : 4 400 : 4 = 100 80 : 4 = 20 8:4= 2 488 : 4 = 122

244 : 4 200 : 4 = 50 40 : 4 = 10 4:4= 1 244 : 4 = 61

119

Geometri

Hva er en mangekant? <ĂŶ ĚƵ ŶĂǀŶĞƚ ƉĊ ŶŽĞŶ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ͍ &ŽƌƚĞůů ĞůůĞƌ ƐŬƌŝǀ Ăůƚ ĚƵ ǀĞƚ Žŵ ĮŐƵƌĞŶĞ ƐŽŵ ĚƵ ŬũĞŶŶĞƌ ŶĂǀŶĞƚ ƉĊ͘ Hva vet du om for eksempel vinkler og sidekanter?

Mål for kapitlet

• <ƵŶŶĞ ďĞƐŬƌŝǀĞ ĞŐĞŶƐŬĂƉĞƌ ǀĞĚ ƵůŝŬĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ͕ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ĂŶĚƌĞ ƚŽĚŝŵĞŶƐũŽŶĂůĞ ĮŐƵƌĞƌ • <ƵŶŶĞ ƚĞŐŶĞ ƚŽĚŝŵĞŶƐũŽŶĂůĞ ĮŐƵƌĞƌ ŵĞĚ ďĞƐƚĞŵƚĞ lengder og vinkler • <ƵŶŶĞ ĨŽƌŬůĂƌĞ ĨŽƌƐŬũĞůůĞŶ ŵĞůůŽŵ ƐƉŝƐƐ͕ ƐƚƵŵƉ ŽŐ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů • Kunne måle vinkler • >čƌĞ Žŵ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ Ɵů ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĞƌ

<ĂŶƐŬũĞ ǀŝ ŬĂŶ ůĂŐĞ ĞŶ ůŝƩ ĂŶŶĞƌůĞĚĞƐ ĮƌŬĂŶƚ͍

6 • Geometri

Firkanter

Hvor mange ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ĮŶŶĞƌ dere på bildet?

Samtale

Hva er felles for ĂůůĞ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ͍

ϲ͘ϭ

dĞŐŶ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ĨƌĂ ĮŐƵƌĞŶ ŽǀĞŶĨŽƌ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘

ϲ͘Ϯ

<ǀĂĚƌĂƚ ŽŐ ƌĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ ƚŽ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŐŶĞ ŶĂǀŶ͘ Felles for kvadrat og rektangel er at ŚũƆƌŶĞŶĞ ŚĂƌ ƌĞƩĞ ǀŝŶŬůĞƌ͘ a) ,ǀĂ ŚĞƚĞƌ ĮŐƵƌ ͍ b) ,ǀĂ ŚĞƚĞƌ ĮŐƵƌ ͍

ZĞƩ ǀŝŶŬĞů͕ ϵϬО͕ markeres slik:

c ) Hvilke egenskaper ŚĂƌ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ͍ d) Hvilke egenskaper ŚĂƌ ƌĞŬƚĂŶŐĞůĞƚ͍

,Ğƌ ŬĂŶ ĚƵ Ɛŝ ŶŽĞ Žŵ ŚǀŽƌĚĂŶ ŚũƆƌŶĞŶĞ ƐĞƌ Ƶƚ͕ ŽŐ ůĞŶŐĚĞŶ Ăǀ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ͘

Sammen ƚ ŬǀĂĚƌĂƚ Ğƌ ŽŐƐĊ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͕ ŵĞŶ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ ŝŬŬĞ Ğƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͘ ,ǀŽƌĨŽƌ͍

122

Parallellogram og trapes

WĂƌĂůůĞůůĞ ůŝŶũĞƌ Ğƌ ůŝŶũĞƌ ƐŽ ŵ ĂůĚƌŝ ŵƆ ƚĞƐ͘

Samtale

ĞŐŐĞ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ Ğƌ ĮƌŬĂŶƚĞƌ͘

ƚ ƚƌĂƉĞƐ ŚĂƌ to parallelle ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ͘

ƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ ŚĂƌ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ ƐŽŵ Ğƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ŽŐ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘ DŽƚƐƚĊĞŶĚĞ ǀŝŶŬůĞƌ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

,ǀŝůŬĞ ůŝŬŚĞƚĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ Ğƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ ŽŐ Ğƚ ƚƌĂƉĞƐ͍ ,ǀŝůŬĞ ĨŽƌƐŬũĞůůĞƌ Ğƌ ĚĞƚ ŵĞůůŽŵ Ğƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ ŽŐ Ğƚ ƚƌĂƉĞƐ͍

ϲ͘ϯ

ƌƵŬ ƌƵƚĂ ŽǀĞŶĨŽƌ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ƐƉƆƌƐŵĊůĞŶĞ͘ a) dĞŐŶ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ƚŽ ƉĂƌĂůůĞůůĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ͘ ,Ăƌ ŶŽĞŶ Ăǀ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ ĚŝŶĞ Ğƚ ĞŐĞƚ ŶĂǀŶ͍ b) dĞŐŶ ƵůŝŬĞ ƚƌĂƉĞƐĞƌ͘ c ) dĞŐŶ ƵůŝŬĞ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵŵĞƌ͘

ϲ͘ϰ

,ǀŝůŬĞ ĮŐƵƌĞƌ Ğƌ a) rektangel

b) parallellogram

c ) trapes

C D

123

6 • Geometri

ϲ͘ϱ

dĞŐŶ ŬǀĂĚƌĂƚĞƌ ĚĞƌ ůĞŶŐĚĞŶ Ɵů ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ Ğƌ a) 2 cm b) 4 cm c ) ϱ Đŵ

ϲ͘ϲ

dĞŐŶ ƌĞŬƚĂŶŐůĞƌ ĚĞƌ ůĞŶŐĚĞŶ Ɵů ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ Ğƌ a) 2 cm og 3 cm b) 1 cm og 4 cm c ) 3 cm og 6 cm

ϲ͘ϳ

a) dĞŐŶ Ğƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ ĚĞƌ ůĞŶŐĚĞŶ Ɵů ƚŽ Ăǀ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ Ğƌ ϱ Đŵ͘ b) dĞŐŶ Ğƚ ƚƌĂƉĞƐ ĚĞƌ ůĞŶŐĚĞŶ Ɵů ŵŝŶƐƚ ĞŶ ƐŝĚĞŬĂŶƚ Ğƌ ϯ Đŵ͘

Parallellogram: To og to sidekanter Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘

ϲ͘ϴ

Trapes: To sidekanter Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘

,ǀŝůŬĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ŬĂŶ ĮŐƵƌĞŶĞ ǀčƌĞ ƐĂƩ ƐĂŵŵĞŶ Ăǀ͍ a)

e) >ĂŐ ĞŶ ĞŐĞŶ ĮŐƵƌ ƐŽŵ Ğƌ ƐĂƩ ƐĂŵŵĞŶ Ăǀ ŵŝŶƐƚ ƚŽ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ͘

ϭϮϰ

ϲ͘ϵ

Finn begrepene i kryssordet:

KOPI

>ŽĚĚƌĞƩ͗ ϭ͘ / Ğƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ Ğƌ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ͙ Ϯ͘ Ŷ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ ĂůůĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ Ğƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ͕ ŬĂŶ ǀčƌĞ Ğƚ ͘͘͘ sĂŶŶƌĞƩ͗ ϭ͘ dŽ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ ŝ Ğƚ ͙ Ϯ͘ Ŷ ŵĂŶŐĞŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ĮƌĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ĮƌĞ ŚũƆƌŶĞƌ͕ ŚĞƚĞƌ ͙ ϯ͘ ůůĞ ǀŝŶŬůĞƌ Ğƌ ϵϬО ŝ Ğƚ ͙ 1 1

ůŽĚĚƌĞƩ 2

ǀĂŶŶƌĞƩ 3

Sammen ͻ dĞŐŶ ĞŶ ĮŐƵƌ ƐŽŵ Ğƌ ƐĂŵŵĞŶƐĂƩ Ăǀ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ͘ ^ƆƌŐ ĨŽƌ Ăƚ ŝŶŐĞŶ ƐĞƌ ŚǀĂ ĚƵ ƚĞŐŶĞƌ͘ ͻ ^ĞƩ ĚĞŐ ƐĂŵŵĞŶ ŵĞĚ ĞŶ ŬůĂƐƐĞŬĂŵĞƌĂƚ ƐŽŵ ŝŬŬĞ ƐĞƌ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶ ĚŝŶ͘ Ƶ ƐŬĂů ĨŽƌŬůĂƌĞ ŚǀĂ ĚƵ ŚĂƌ ƚĞŐŶĞƚ͕ ŵĞŶƐ ĚĞŶ ĂŶĚƌĞ ƉƌƆǀĞƌ Ċ ƚĞŐŶĞ ĞƩĞƌ ĚŝŶ ĨŽƌŬůĂƌŝŶŐ͘ Ƶ ĨĊƌ ŝŬŬĞ ůŽǀ Ɵů Ċ ƐĞ ŚǀĂ ƐŽŵ ƚĞŐŶĞƐ͕ ŽŐ ďĂƌĞ ĚĞŶ ƐŽŵ ĨŽƌŬůĂƌĞƌ͕ ŚĂƌ ůŽǀ Ɵů Ċ Ɛŝ ŶŽĞ͘ ͻ ůĞ ĚĞ ƚŽ ƚĞŐŶŝŶŐĞŶĞ ůŝŬĞ͍ ͻ ǇƩ ƌŽůůĞƌ͘

ϭϮϱ

6 • Geometri

Trekanter

,Ğƌ ŚĂƌ ǀŝ ĚĞůƚ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ ƉĊ ĞŶ ďĞƐƚĞŵƚ ŵĊƚĞ͘ ,ǀŝůŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ĨĊƌ ǀŝ ĞƩĞƌ ĚĞůŝŶŐĞŶ͍

Samtale

EŽĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŚĂƌ ĞŐŶĞ ŶĂǀŶ͗ ZĞƩǀŝŶŬůĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ Ŷ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ϵϬО͘

ϲ͘ϭϬ

Likesidet trekant ůůĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ Ğƌ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ͘ ůůĞ ǀŝŶŬůĞƌ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

Likebeint trekant To sidekanter er like ůĂŶŐĞ͘ dŽ ǀŝŶŬůĞƌ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

^Ğ ƉĊ ďŝůĚĞŶĞ ŽŐ ƐǀĂƌ ƉĊ ŽƉƉŐĂǀĞŶĞ͘ 1

DĊů ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ͘ a ) / ŚǀŝůŬĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ĂůůĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ͍ ,ǀĂ ŚĞƚĞƌ ĚĞŶ͍ b) ,ǀŝůŬĞŶ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ ŚĂƌ ƚŽ ůŝŬĞ ůĂŶŐĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ͍ ,ǀĂ ŚĞƚĞƌ ĚĞŶ͍ c ) ,ǀŝůŬĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŚĂƌ ĞŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů͍ ,ǀĂ ŚĞƚĞƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ͍ d) &ŽƌŬůĂƌ ŚǀŽƌĨŽƌ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ŬĂŶ ǀčƌĞ ďĊĚĞ ůŝŬĞďĞŝŶƚ ŽŐ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ͘ <ĂŶ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ǀčƌĞ ďĊĚĞ ůŝŬĞƐŝĚĞƚ ŽŐ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ͍

126

ϲ͘ϭϭ

a) dĞŐŶ ĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ ĚĞƌ ĚĞ ŬŽƌƚĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ Ğƌ ϯ Đŵ ŽŐ Ϯ Đŵ͘ b) / ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞŶĞ ϰ Đŵ͕ ϲ Đŵ ŽŐ ϰ Đŵ͘ Hva kalles en slik trekant? c) ůůĞ ƚƌĞ ǀŝŶŬůĞƌ ŝ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘ Hva vet du da om sidekantene i trekanten?

ϲ͘ϭϮ

dĞŐŶ ĞůůĞƌ ůĂŐ ĚŝŶ ĞŐĞŶ ĚƌĂŐĞ ƐŽŵ ĚƵ ƐĞƩĞƌ ƐĂŵŵĞŶ Ăǀ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ͘ ,ǀŝƐ ĚƵ ďƌƵŬĞƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŐŶĞ ŶĂǀŶ͕ ŬĂŶ ĚƵ ƐŬƌŝǀĞ ŶĂǀŶĞŶĞ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶ͘

Sammen Kunstneren Kandinsky lagde mange bilder med geometriske ĮŐƵƌĞƌ͘ ,ǀŝůŬĞ ĨŽƌŵĞƌ ƐĞƌ ĚĞƌĞ ŝ ďŝůĚĞƚ ƵŶĚĞƌ͍

>ĂŐ ĚĞƌĞƐ ĞŐĞƚ <ĂŶĚŝŶƐŬǇͲďŝůĚĞ ĚĞƌ ĚĞƌĞ ďƌƵŬĞƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ͕ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ĂŶĚƌĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ͘

ϭϮϳ

6 • Geometri

'ĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ ŝ 'ĞŽ'ĞďƌĂ

Eksempel GeoGebra Ğƌ Ğƚ ĚĂƚĂƉƌŽŐƌĂŵ ĚƵ ďůĂŶƚ ĂŶŶĞƚ ŬĂŶ ďƌƵŬĞ Ɵů ŐĞŽŵĞƚƌŝ͘ EĊƌ ĚƵ ĊƉŶĞƌ 'ĞŽ'ĞďƌĂ͕ ŬĂŶ ĚĞƚ ƐĞ Ƶƚ ƐŽŵ ďŝůĚĞƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ Gå inn på KƉƉƐĞƩ og velg 'ƌƵŶŶůĞŐŐĞŶĚĞ ŐĞŽŵĞƚƌŝ͘

Klikk på Grunnleggende ŐĞŽŵĞƚƌŝ͘

Nå får du et åpent tegnefelt der du kan tegne ulike ŐĞŽŵĞƚƌŝƐŬĞ ĮŐƵƌĞƌ͗

sĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ ŝŶŶĞŚŽůĚĞƌ ƵůŝŬĞ ĨƵŶŬƐũŽŶĞƌ ĚƵ ŬĂŶ ǀĞůŐĞ ŵĞůůŽŵ͘

WƌƆǀ ĚĞ ƵůŝŬĞ ŬŶĂƉƉĞŶĞ ŽŐ ƐĞ ŚǀĂ ƐŽŵ ƐŬũĞƌ͘ <ůĂƌĞƌ ĚƵ Ċ ƚĞŐŶĞ ĞŶ ĮŐƵƌ͍

ϭϮϴ

ϲ͘ϭϯ

a ) dƌǇŬŬ ƉĊ ŬŶĂƉƉĞŶ ŵĞĚ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͘ >ĂŐ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ǀĞĚ Ċ ŵĂƌŬĞƌĞ ƚƌĞ ƉƵŶŬƚĞƌ ŝ ƚĞŐŶĞĨĞůƚĞƚ͘ &ƵůůĨƆƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ ǀĞĚ Ċ ŬůŝŬŬĞ ƉĊ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ƉƵŶŬƚĞƚ͘ b)

Velg knappen med ƉŝůĂ ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͕ ŽŐ ĚƌĂ ŝ ŚũƆƌŶĞŶĞ Ɵů ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͘ ,ǀĂ ƐŬũĞƌ͍

c ) ƌĂ ŝ ŚũƆƌŶĞƚ ƐůŝŬ Ăƚ trekanten blir ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ͕ ůŝŬĞďĞŝŶƚ ĞůůĞƌ ůŝŬĞƐŝĚĞƚ͘ d) Velg Fil og Ny͘ >ĂŐ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ǀĞĚ Ċ ŵĂƌŬĞƌĞ ĮƌĞ ƉƵŶŬƚĞƌ ŝ ƚĞŐŶĞĨĞůƚĞƚ͘ &ƵůůĨƆƌ ĮƌŬĂŶƚĞŶ ǀĞĚ Ċ ŬůŝŬŬĞ ƉĊ ĚĞƚ ĨƆƌƐƚĞ ƉƵŶŬƚĞƚ͘ e) >ĂŐ ŇĞƌĞ ŵĂŶŐĞŬĂŶƚĞƌ͘ sĞůŐ Fil og Ny ĨŽƌ ŚǀĞƌ ŐĂŶŐ͘

ϲ͘ϭϰ

Trykk på knappen med femkanten på ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͕ ŽŐ ŵĂƌŬĞƌ ƚŽ ƉƵŶŬƚĞƌ ŝ ƚĞŐŶĞĨĞůƚĞƚ͘ sĞůŐ ϰ ŚũƆƌŶĞƌ ĨŽƌ ĮƌŬĂŶƚ͘ a) >ĂŐ ƌĞŐƵůčƌĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ŝ ƵůŝŬĞ ƐƚƆƌƌĞůƐĞƌ͘ Hva kaller vi en ƌĞŐƵůčƌ ĮƌŬĂŶƚ͍ b) Lag ulike regulære ŵĂŶŐĞŬĂŶƚĞƌ͘ Velg knappen med pila ƉĊ ǀĞƌŬƚƆǇůŝŶũĂ͕ ŽŐ ĨŽƌŵŝŶƐŬͬĨŽƌƐƚƆƌƌ ĮŐƵƌĞŶĞ͘

En regulæ r mangek ant Ğƌ ĞŶ ŐĞŽ ŵĞƚƌŝƐŬ Į ŐƵƌ der alle s idene er like lange og alle vinkle ne ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ ͘

ϭϮϵ

6 • Geometri

Vinkler Samtale

ƌƵŬ ŵĂƚĞŵĂƟŬŬďŽŬĂ ŽŐ ůĂŐ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ǀŝŶŬůĞƌ ŵĞĚ ĚĞŶ͘

Vi deler vinkler inn i tre kategorier:

Spiss vinkel Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

ZĞƩ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ϵϬО͘

Stump vinkel er ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

>ĂŐ ƵůŝŬĞ ƐƉŝƐƐĞ ŽŐ ƐƚƵŵƉĞ ǀŝŶŬůĞƌ ŵĞĚ ŵĂƩĞďŽŬĂ Ěŝ͘ <ĂŶ ĚƵ ŚŽůĚĞ ďŽŬĂ ƉĊ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ŵĊƚĞƌ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ ĞŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů͍

ϲ͘ϭϱ

<ůŝƉƉ ŚũƆƌŶĞƚ Ăǀ Ğƚ ϰͲĂƌŬ͘ sŝŶŬůĞŶĞ ƉĊ ĂƌŬĞƚƐ ŚũƆƌŶĞƌ Ğƌ ϵϬО ŽŐ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ͘ ƌƵŬ ǀŝŶŬĞůĞŶ ĚƵ ŬůŝƉƉĞƚ Ƶƚ ƐŽŵ ŚũĞůƉ Ɵů Ċ ĮŶŶĞ a) ǀŝŶŬůĞƌ ŝ ƌŽŵŵĞƚ ƐŽŵ Ğƌ ϵϬО

ϲ͘ϭϲ

ϭϯϬ

vinkler i rommet som er stumpe

vinkler i rommet som er spisse

,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƐƉŝƐƐĞ ŽŐ ƐƚƵŵƉĞ ǀŝŶŬůĞƌ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ƉĊ ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍ a) b)

ϲ͘ϭϳ

/ ŬůŽŬŬĞŶĞ ƵŶĚĞƌ Ğƌ ĞŶ Ăǀ ƚŽ ŵƵůŝŐĞ ǀŝŶŬůĞƌ ŵĂƌŬĞƌƚ͘

a) sĞĚ ŚǀŝůŬĞ ŬůŽŬŬĞƐůĞƩ Ğƌ ǀŝŶŬůĞŶĞ ƌĞƩĞ͕ ƐƉŝƐƐĞ ŽŐ ƐƚƵŵƉĞ͍ b) ZĂŶŐĞƌ ǀŝŶŬůĞŶĞ ĨƌĂ ŵŝŶƐƚ Ɵů ƐƚƆƌƐƚ͘

ϲ͘ϭϴ

dĞŐŶ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ƚŽ ƐƉŝƐƐĞ ŽŐ ĠŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů͘

ϲ͘ϭϵ

dĞŐŶ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ƚŽ ƌĞƩĞ͕ ĠŶ ƐƉŝƐƐ ŽŐ ĠŶ ƐƚƵŵƉ ǀŝŶŬĞů͘

Sammen

dĞŐŶ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ƵƞŽƌƐŬ ǀŝŶŬůĞŶĞ͗ ͻ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ƌĞƩĞ ǀŝŶŬůĞƌ ŬĂŶ ĚĞƚ ǀčƌĞ ŝ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͍ • Hvor mange spisse vinkler kan det være i en trekant? • Hvor mange stumpe vinkler kan det være i en trekant? dĞŐŶ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ƵƞŽƌƐŬ ǀŝŶŬůĞŶĞ͘ ͻ ,ǀŝůŬĞ ǀŝŶŬůĞƌ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŝ Ğƚ ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ͍ ͻ ,ǀŝůŬĞ ǀŝŶŬůĞƌ ĮŶŶĞƌ ĚƵ ŝ Ğƚ ƚƌĂƉĞƐ͍ <ůĂƌĞƌ ĚĞƌĞ Ċ ůĂŐĞ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ŵĞĚ ďĂƌĞ ƐƚƵŵƉĞ ǀŝŶŬůĞƌ ĞůůĞƌ ŵĞĚ ďĂƌĞ ƐƉŝƐƐĞ ǀŝŶŬůĞƌ͍ dĞŐŶ͕ ƵƞŽƌƐŬ ŽŐ ĮŶŶ Ƶƚ͊

131

6 • Geometri

sŝ ƵŶĚĞƌƐƆŬĞƌ ǀŝŶŬůĞƌ

Samtale &Žƌ Ċ ǀŝƚĞ ŶƆǇĂŬƟŐ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌ ĞŶ ǀŝŶŬĞů Ğƌ͕ ŵĊůĞƌ ǀŝ ŵĞĚ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ͘

Her bruker vi den innerste skalaen ŽŐ ĮŶŶĞƌ Ƶƚ Ăƚ ǀŝŶŬĞůĞŶ Ğƌ ϱϬО͘ Start på null &ĂŬƚĂ Žŵ ǀŝŶŬůĞƌ Ŷ ƐŝƌŬĞů Ğƌ ϯϲϬО͘

Ŷ ŚĂůǀ ƐŝƌŬĞů Ğƌ ϭϴϬО͘

ϲ͘ϮϬ

Ŷ ĮƌĞĚĞůƐ ƐŝƌŬĞů Ğƌ ϵϬО͘ Den kalles ĞŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů͘

En stump vinkel Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

En spiss vinkel er mindre ĞŶŶ ϵϬО͘

/ Ğƚ ŚŽƉƉ ƉĊ ƐŬĂƚĞďŽĂƌĚ ƐŶƵƌƌĞƌ dŽƌĚ ƚŽ ƌƵŶĚĞƌ͘ Ă ƐŶƵƌƌĞƌ ŚĂŶ Ϯ ͼ ϯϲϬО͕ ĂůƚƐĊ ϳϮϬО͘ a) / ŶĞƐƚĞ ŚŽƉƉ ƐŶƵƌƌĞƌ dŽƌĚ ĞŶ ŽŐ ĞŶ ŚĂůǀ ƌƵŶĚĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ ƐŶƵƌƌĞƌ ŚĂŶ ŶĊ͍ b) sĞƌĚĞŶƐ ďĞƐƚĞ ƐŶŽǁďŽĂƌĚŬũƆƌĞƌĞ ŬůĂƌĞƌ ƵƚƌŽůŝŐĞ ƚƌŝŬƐ ŵĞĚ ďƌĞƩĞŶĞ ƐŝŶĞ͘ ,ǀŽƌ ŵĂŶŐĞ ŐƌĂĚĞƌ ŚĂƌ ĚĞ ƐŶƵƌƌĞƚ ŚǀŝƐ ĚĞ ƚĂƌ ĞŶ trippel salto? c)

132

>ĂŐ ĚŝŶ ĞŐĞŶ ŽƉƉŐĂǀĞ ŵĞĚ ƐƚƵƉ͕ ƚƵƌŶ͕ ƐŬĂƚĞďŽĂƌĚ͕ ƐŶŽǁďŽĂƌĚ ĞůůĞƌ ƚǁŝŶ ƟƉ ŽŐ Ğƚ ƚƌŝŬƐ ŵĞĚ ŵĞƌ ĞŶŶ ĠŶ ƌƵŶĚĞ͊

ϲ͘Ϯϭ

ƌƵŬ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ ŽŐ ŵĊů ŐƌĂĚĞŶĞ Ɵů ǀŝŶŬůĞŶĞ͘ a)

ϲ͘ϮϮ

dĞŐŶ ǀŝŶŬůĞŶĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ ƌƵŬ ŐƌĂĚƐŬŝǀĞ ŽŐ ůŝŶũĂů͘ a) ϵϬО b) ϭϮϬО c ) ϰϱО d) ϲϬО e) ϭϴϬО f ) ϮϰϬО

ϲ͘Ϯϯ

dĞŐŶ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ŵĞĚ ŵŝŶƐƚ ĠŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů ŽŐ ĠŶ ƐƚƵŵƉ ǀŝŶŬĞů͘ DĊů ǀŝŶŬůĞŶĞ ŝ ĮŐƵƌĞŶ ĚƵ ŚĂƌ ƚĞŐŶĞƚ͕ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƉĊ ƐǀĂƌĞŶĞ͘

Sammen dĞŐŶ ĨĞŵ ǀŝŶŬůĞƌ ŽŐ ŐũĞƩ ŚǀŽƌ ƐƚŽƌĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ Ğƌ͘ >ĂŐ Ğƚ ƐŬũĞŵĂ ŵĞĚ ĞŶ ŬŽůŽŶŶĞ Ɵů ŚǀĞƌ Ăǀ ĚĞƌĞ͘ DĊů ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ŚǀĞŵ ƐŽŵ ŬŽŵŵĞƌ ŶčƌŵĞƐƚ͘ Ola ŐũĞƩĞƌ

Kari ŐũĞƩĞƌ

Per ŐũĞƩĞƌ

ZŝŬƟŐ

Vinkel 1 Vinkel 2 Vinkel 3

133

6 • Geometri

sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŽŐ ĮƌŬĂŶƚĞƌ

Samtale sŝ ĮŶŶĞƌ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ i mangekanter ved å ƐƵŵŵĞƌĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ͘ ϵϬО

ϵϬО

Hva er vinkelsummen i ĮŐƵƌĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͍

ϭϬϱО

ϲϬО

ϳϱО

ϲϬО

ϵϬО н ϳϱО н ϭϬϱО н ϵϬО

ϲ͘Ϯϰ

ϲϬО

ϲϬО н ϲϬО н ϲϬО

DĊů ǀŝŶŬůĞŶĞ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ͘ a)

Sammen • dĞŐŶ ƚƌĞ ĨŽƌƐŬũĞůůŝŐĞ ĮƌŬĂŶƚĞƌ͘ • DĊů ǀŝŶŬůĞŶĞ ŝ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ ĚĞƌĞ ŚĂƌ ƚĞŐŶĞƚ͕ ŽŐ ƌĞŐŶ Ƶƚ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ŚǀĞƌ Ăǀ ĮƌŬĂŶƚĞŶĞ͘ • ƌ ĚĞƚ ŵƵůŝŐ Ċ ƚĞŐŶĞ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŶ ǀŝŶŬĞůƐƵŵ ƐŽŵ Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϯϲϬО? • ƌ ĚĞƚ ŵƵůŝŐ Ċ ƚĞŐŶĞ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŶ ǀŝŶŬĞůƐƵŵ ƐŽŵ Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϯϲϬО?

ϭϯϰ

ϲ͘Ϯϱ

Vinkelsum men ŝ ĞŶ ĮƌŬĂŶ ƚ Ğƌ ĂůůƟĚ ϯϲϬ О͘

Hvor stor er den siste vinkelen? a)

b) ϵϮО

ϭϭϬО ϭϭϬО

ϭϬϮО ?

ϳϬО

ϲ͘Ϯϲ

ϱϵО

ZĞŐŶ Ƶƚ ǀŝŶŬůĞŶĞ Ɵů ƉĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵŵĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ a)

b) C

C 118О

ϰϳО

ϲ͘Ϯϳ

&ĂŵŝůŝĞŶ EŽƌĚĂŚů ƐŬĂů ůĂŐĞ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚĞƚ ŚƵŶĚĞŐĊƌĚ Ɵů ĚĞ ƚƌĞ ŚƵŶĚĞŶĞ ƐŝŶĞ͘ ĞŶ ĞŶĞ ǀŝŶŬĞůĞŶ ŵĊ ǀčƌĞ ϲϱО ĨŽƌ Ċ ƉĂƐƐĞ ŝŶŶ ŵĞůůŽŵ ŚƵƐĞƚ ŽŐ ŐũĞƌĚĞƚ͘ Ğ ŵĊ ŽŐƐĊ ŚĂ ĞŶ ǀŝŶŬĞů ƐŽŵ Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘ dĞŐŶ ŵŝŶƐƚ ƚŽ ĨŽƌƐůĂŐ Ɵů ŚǀŽƌĚĂŶ ŚƵŶĚĞŐĊƌĚĞŶ ŬĂŶ ďǇŐŐĞƐ ʹ ŽŐ ƐŬƌŝǀ ƉĊ ǀŝŶŬĞůŵĊůĞŶĞ͘

ϭϯϱ

6 • Geometri

ϲ͘Ϯϴ

dĞŐŶ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ ƐŽŵ ŚĂƌ ĞŶ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů ŽŐ ĞŶ ƐŝĚĞŬĂŶƚ ƐŽŵ Ğƌ ϱ Đŵ ůĂŶŐ͘ a) ,ǀĂ ŚĞƚĞƌ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͍ b) ,ǀŽƌ ƐƚŽƌ Ğƌ ŚǀĞƌ Ăǀ ĚĞ ĂŶĚƌĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ ŝ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͍ c)

ϲ͘Ϯϵ

Hvor mange grader er vinkelsummen i trekanten?

dĞŐŶ ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ Ěŝ͘ a) Hvor store er vinklene? b) Hvor mange grader er vinkelsummen i et kvadrat? c)

Ğů ŬǀĂĚƌĂƚĞƚ ŝ Ϯ ůŝŬĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ͘ Hva slags trekanter får du?

ϱ Đŵ ϱ Đŵ

d) Hvor store er vinklene i trekanten? e) Hvor mange grader er vinkelsummen i en av trekantene? Hvor mange grader er vinkelsummen i de ƚŽ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ Ɵů ƐĂŵŵĞŶ͍ ^ĂŵŵĞŶůŝŬŶ ŵĞĚ ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ Ɵů ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ͘

Sammen dĞŐŶ ƵůŝŬĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ƉĊ ƉĂƉƉ ŽŐ ŬůŝƉƉ ĚĞŵ Ƶƚ͘

:Žďď ŵĞĚ ĠŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Žŵ ŐĂŶŐĞŶ͘ dĞŐŶ ĞŶ Ɖŝů ŝ ŚǀĞƌƚ ŚũƆƌŶĞ ƉĊ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶ͕ ŽŐ ŬůŝƉƉ Ăǀ ŚũƆƌŶĞŶĞ͘ >ĞŐŐ ĚĞ ƚƌĞ ŚũƆƌŶĞŶĞ ŝŶŶƟů ŚǀĞƌĂŶĚƌĞ ƐůŝŬ ƐŽŵ ǀŝƐƚ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ • DĊů ǀŝŶŬĞůĞŶ ĚƵ ĨĊƌ ŶĊƌ ŚũƆƌŶĞŶĞ ůŝŐŐĞƌ ƐĂŵŵĞŶ͘ • ,ǀĂ ƐŬũĞƌ ŵĞĚ ĚĞ ĂŶĚƌĞ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ͍ • Kan dere lage en regel for ǀŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ Ɵů ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ͍

136

ϲ͘ϯϬ

Vinkelsu mmen i en trek ant er ĂůůƟĚ ϭϴ ϬО͘

Hvor stor er den siste vinkelen?

b) ?

ϳϬО ? ϳϬО

ϵϬО

ϰϬО

d) ϲϬО

ϭϭϬО ?

ϰϬО

ϲϬО

ϲ͘ϯϭ

^Ğ ŶƆǇĞ ƉĊ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ ŶĞĚĞŶĨŽƌ͘ ,ǀŝůŬĞ Ăǀ ƚƌĞŬĂŶƚĞŶĞ ǀŝů ĚƵ ƐĞƩĞ ƐĂŵŵĞŶ ĨŽƌ Ċ ůĂŐĞ

KOPI

a) et kvadrat

b) et rektangel

c ) en likebeint trekant

4 3 ϱ

6 ϳ

ϭϯϳ

Spill Utstyr: ^ƉŝůůŬŽƌƚ ĚĞƌ ƚŽ ŽŐ ƚŽ ŬŽƌƚ ŚƆƌĞƌ ƐĂŵŵĞŶ͘ Ʃ ŬŽƌƚ ŵĞĚ ďŝůĚĞ͕ ŽŐ ĞƩ ŬŽƌƚ ŵĞĚ ƚĞŬƐƚ͘

ϲϬО ϲϬО

ϲϬО

Den n ƚƌĞŬ e Ă tre s ŶƚĞŶ ŚĂ p ƌ vink isse ler

Antall spillere: DŝŶŝŵƵŵ ƚŽ͘ ,ǀĂ ƐƉŝůůĞƚ ŐĊƌ Ƶƚ ƉĊ͗ ^ƉŝůůĞƚ Ğƌ ŬũĞŶƚ ƐŽŵ ͨDĞŵŽƌǇͩ͘ ůůĞ ŬŽƌƚĞŶĞ ƐƉƌĞƐ ƵƚŽǀĞƌ ďŽƌĚĞƚ͘ ,ǀĞƌ ƐƉŝůůĞƌ ƚƌĞŬŬĞƌ ƚŽ ŬŽƌƚ ĞƩĞƌ ƚƵƌ͘ dƌĞŬŬĞƌ ŵĂŶ Ğƚ ƉĂƌ͕ ďĞŚŽůĚĞƌ ŵĂŶ ƉĂƌĞƚ ŽŐ ƚƌĞŬŬĞƌ ƉĊ ŶǇƩ͘ Vinner: ĞŶ ƐƉŝůůĞƌĞŶ ƐŽŵ ŚĂƌ ƐĂŵůĞƚ ŇĞƐƚ ƉĂƌ ŶĊƌ ƐƉŝůůĞƚ ĂǀƐůƵƩĞƐ͘ KOPI

ϭϯϴ

&ŝŶŶ Ƶƚ

&ƵůůĨƆƌ ƚĂďĞůůĞŶ͗ WŝůĂ ƉĞŬĞƌ ƉĊ ͘͘͘

,ǀŝƐ ĚĞŶ ĚƌĞŝĞƌ ͙

ƚŽŐƐƚĂƐũŽŶĞŶ

ϵϬО mot klokka

ƐǀƆŵŵĞŚĂůůĞŶ

ϭϴϬО mot klokka

ƉĞŬĞƌ ĚĞŶ ƉĊ ͘͘͘

fotballbanen

skolen

ďƵƟŬŬĞŶ

ƚƵƌŶŚĂůůĞŶ ϰϱО mot klokka

ƚƵƌŶŚĂůůĞŶ

ϮϳϬО mot klokka

busstoppet

ϭϯϵ

^ĂŶƚ ĞůůĞƌ ƵƐĂŶƚ ^Ŭƌŝǀ ƐĞƚŶŝŶŐĞŶĞ ƐŽŵ Ğƌ ƌŝŬƟŐĞ ŝ ŬůĂĚĚĞďŽŬĂ͘ • ƚ ŬǀĂĚƌĂƚ Ğƌ ŽŐƐĊ Ğƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů͘ •

ƚ ƌĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ ŽŐƐĊ Ğƚ ŬǀĂĚƌĂƚ͘

•

Ŷ ůŝŬĞďĞŝŶƚ ƚƌĞŬĂŶƚ ŚĂƌ ϯ ůŝŬĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ͘

•

Ŷ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ ŚĂƌ ĂůůƟĚ ĞŶ ǀŝŶŬĞů ƐŽŵ Ğƌ ϵϬО͘

•

Ŷ ůŝŬĞƐŝĚĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ ŚĂƌ ϯ ƐƉŝƐƐĞ ǀŝŶŬůĞƌ͘

•

sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ с ϮϬϬО͘

•

sŝŶŬĞůƐƵŵŵĞŶ ŝ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ с ϯϲϬО͘

KƉƉƐƵŵŵĞƌŝŶŐ • Ğƚ ĮŶŶĞƐ ƚƌĞ ƚǇƉĞƌ ǀŝŶŬůĞƌ͘

ϵϬО

Ŷ ƌĞƩ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ϵϬО͘

Ŷ ƐƉŝƐƐ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ŵŝŶĚƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

• Vinkelsummen ŝ ĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ϭϴϬО͘ 43О ϱϭО

• Vinkelsummen i en ĮƌŬĂŶƚ Ğƌ ϯϲϬО͘ ϯϳО

148О ϭϮϱО ϱϬО

86О

ϭϰϬ ϭϰϬ

Ŷ ƐƚƵŵƉ ǀŝŶŬĞů Ğƌ ƐƚƆƌƌĞ ĞŶŶ ϵϬО͘

• Ŷ ĮƌŬĂŶƚ Ğƌ ĞŶ ŵĂŶŐĞŬĂŶƚ ŵĞĚ ĮƌĞ ŚũƆƌŶĞƌ ŽŐ ĮƌĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ͘ EŽĞŶ ĮƌŬĂŶƚĞƌ ŚĂƌ ĞŐŶĞ ŶĂǀŶ ŽŐ ƐƉĞƐŝĞůůĞ ĞŐĞŶƐŬĂƉĞƌ͗

<ǀĂĚƌĂƚ Ğƌ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ ĂůůĞ sidekantene er like lange og ĂůůĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ Ğƌ ϵϬО͘

dƌĂƉĞƐ Ğƌ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ ƚŽ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ Ğƌ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘

ZĞŬƚĂŶŐĞů Ğƌ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ ƚŽ og to sidekanter er like lange og ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘ ůůĞ ǀŝŶŬůĞƌ Ğƌ ϵϬО͘

WĂƌĂůůĞůůŽŐƌĂŵ Ğƌ ĞŶ ĮƌŬĂŶƚ ĚĞƌ to og to sidekanter er like lange ŽŐ ƉĂƌĂůůĞůůĞ͘ DŽƚƐƚĊĞŶĚĞ ǀŝŶŬůĞƌ Ğƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

• Ŷ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ ĞŶ ŵĂŶŐĞŬĂŶƚ ŵĞĚ ƚƌĞ ŚũƆƌŶĞƌ ŽŐ ƚƌĞ ƐŝĚĞŬĂŶƚĞƌ͘ EŽĞŶ ƚƌĞŬĂŶƚĞƌ ŚĂƌ ĞŐŶĞ ŶĂǀŶ ŽŐ ƐƉĞƐŝĞůůĞ ĞŐĞŶƐŬĂƉĞƌ͗

/ ĞŶ ůŝŬĞƐŝĚĞƚ ƚƌĞŬĂŶƚ er alle sidekanter like ůĂŶŐĞ͕ ŽŐ ĂůůĞ ǀŝŶŬůĞŶĞ Ğƌ ϲϬО͘

/ ĞŶ ƌĞƩǀŝŶŬůĞƚ trekant er en av ǀŝŶŬůĞŶĞ ϵϬО͘

/ ĞŶ ůŝŬĞďĞŝŶƚ ƚƌĞŬĂŶƚ Ğƌ to sidekanter like lange ŽŐ ƚŽ ǀŝŶŬůĞƌ ůŝŬĞ ƐƚŽƌĞ͘

ϭϰϭ

Ξ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^ ϮϬϭϰ DĂƚĞƌŝĂůĞƚ ŝ ĚĞŶŶĞ ƉƵďůŝŬĂƐũŽŶĞŶ Ğƌ ŽŵĨĂƚƚĞƚ Ăǀ ĊŶĚƐǀĞƌŬůŽǀĞŶƐ ďĞƐƚĞŵŵĞůƐĞƌ͘ hƚĞŶ ƐčƌƐŬŝůƚ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ^ Ğƌ ĞŶŚǀĞƌ ĞŬƐĞŵƉůĂƌĨƌĞŵƐƚŝůůŝŶŐ ŽŐ ƚŝůŐũĞŶŐĞůŝŐŐũƆƌŝŶŐ ďĂƌĞ ƚŝůůĂƚƚ ŝ ĚĞŶ ƵƚƐƚƌĞŬŶŝŶŐ ĚĞƚ Ğƌ ŚũĞŵůĞƚ ŝ ůŽǀ ĞůůĞƌ ƚŝůůĂƚƚ ŐũĞŶŶŽŵ ĂǀƚĂůĞ ŵĞĚ <ŽƉŝŶŽƌ͕ ŝŶƚĞƌĞƐƐĞŽƌŐĂŶ ĨŽƌ ƌĞƚƚŝŐŚĞƚƐŚĂǀĞƌĞ ƚŝů ĊŶĚƐǀĞƌŬ͘ hƚŶǇƚƚĞůƐĞ ŝ ƐƚƌŝĚ ŵĞĚ ůŽǀ ĞůůĞƌ ĂǀƚĂůĞ ŬĂŶ ŵĞĚĨƆƌĞ ĞƌƐƚĂƚŶŝŶŐƐĂŶƐǀĂƌ ŽŐ ŝŶŶĚƌĂŐŶŝŶŐ͕ ŽŐ ŬĂŶ ƐƚƌĂĨĨĞƐ ŵĞĚ ďƆƚĞƌ ĞůůĞƌ ĨĞŶŐƐĞů͘ ZĂĚŝƵƐ ĚĞŬŬĞƌ ĂůůĞ ŵĊůĞŶĞ ŝ <ƵŶŶƐŬĂƉƐůƆĨƚĞƚ ĞƚƚĞƌ ƌĞǀŝĚĞƌƚ ƉůĂŶ ϮϬϭϯ ŝ ĨĂŐĞƚ ŵĂƚĞŵĂƚŝŬŬ ŽŐ Ğƌ ůĂŐĞƚ ƚŝů ďƌƵŬ ƉĊ ŐƌƵŶŶƐŬŽůĞŶƐ ďĂƌŶĞƚƌŝŶŶ͘ /ůůƵƐƚƌĂƚƆƌ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ WƌŝŶƐŝƉƉĚĞƐŝŐŶ͗ ĂƉƉĞůĞŶ Ăŵŵ ŽŐ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ ^ĂƚƐͬŽŵďƌĞŬŬŝŶŐ͗ :ŽŚĂŶŶĂ &ŝŐƵƌ tĂĚĚŝŶŐƚŽŶ Omslagsdesign: Tank KŵƐůĂŐƐŝůůƵƐƚƌĂƐũŽŶ͗ DĂŐŶƵƐ sčƌŶĞƐƐ &ŽƌůĂŐƐƌĞĚĂŬƚƆƌ͗ DĂƌŝĂŶŶĞ ,ĂĂŶčƐ dƌǇŬŬ ŽŐ ŝŶŶďŝŶĚŝŶŐ͗ >ŝǀŽŶŝĂ WƌŝŶƚ ^/ ͕ >ĂƚǀŝĂ ϮϬϭϰ Utgave 1 Opplag 1 /^ E ϵϳϴͲϴϮͲϬϮͲϰϴϬϱϬͲϵ ǁǁǁ͘ƌĂĚŝƵƐ͘ĐĚƵ͘ŶŽ