Bases para el pensamiento matemático en preescolar

Curso: Bases para el pensamiento matemĂĄtico en preescolar

GuĂ­a del Participante

El curso Bases para el pensamiento matemático en preescolar fue elaborado por la Universidad Nacional Autónoma de México, en colaboración con la Dirección General de Formación Continua de Maestros en Servicio, de la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública.

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Mtro. Alonso Lujambio Irazábal Dr. José Narro Robles

Secretario de Educación Pública

Rector

Mtro. José Fernando González Sánchez

Dr. Sergio Alcocer Martínez de Castro

Subsecretario de Educación Básica

Secretario General

Lic. Leticia Gutiérrez Corona Directora General de Formación Continua de Maestros en Servicio

Dra. Rosaura Ruíz Gutiérrez

Dra. Jessica Baños Poo

Dr. Ramón Peralta y Fabi

Directora de Desarrollo Académico

Director de la Facultad de Ciencias

Secretaria de Desarrollo Institucional

Coordinación General Lic. Leticia Gutiérrez Corona

Dra. Rosaura Ruíz Gutiérrez Coordinación Académica

Dra. Jessica Baños Poo Dr. Jesús Polito Olvera Ing. Alma Lucia Hernández Pérez

Dr. Alfredo Arnaud Bobadilla M. en C. Concepción Ruiz Ruiz-Funes

Autores Mat. María Alejandra García Castillo Revisión Lic. Martha Leticia Hernández Arrieta

M. en C. Concepción Ruiz Ruiz-Funes Diseño de Portada

LDG Ricardo Muciño Mendoza

Este programa es de carácter público, no es patrocinado ni promovido por partido político alguno y sus recursos provienen de los impuestos que pagan los contribuyentes. Está prohibido el uso de este programa con fines políticos, electorales, de lucro y otros distintos a los establecidos. Quien haga uso indebido de los recursos de este programa deberá ser sancionado de acuerdo con la ley aplicable y ante la autoridad competente.

D.R.© Secretaría de Educación Pública, 2009 Argentina 28, Colonia Centro, 06020, México, D.F. ISBN En trámite

BASES PARA EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN PREESCOLAR

GUÍA DEL PARTICIPANTE Propósito El objetivo principal es que los docentes de preescolar reflexionen sobre aquellos aspectos que son fundamentales para el desarrollo del pensamiento lógico y el pensamiento matemático en los niños. Apoyar a los docentes en la labor de promover las competencias de clasificación, identificación de patrones y regularidades, diferenciación de causas y consecuencias, así como el desarrollo de la motricidad fina, el pensamiento lateral y la reversibilidad que son indispensables en el desarrollo de las nociones numéricas y geométricas de los niños. Se busca también que los conocimientos y habilidades matemáticas de los educadores y educadoras superen aquellas que los programas estipulan para los alumnos.

Introducción Las actuales reformas educativas plasmadas en la Reforma Integral de Educación Básica, en particular en lo que se refiere a la Educación Preescolar se propone a las educadoras asumir un nuevo rol como diseñadoras y constructoras activas del currículum, es decir, desarrollar, fundamentar y concretar sus concepciones sobre el niño que desea formar y potenciar.

Entre otros aspectos, le demanda al docente tener conocimiento sobre qué, cómo y cuándo va a enseñar, además le exige un conjunto de otros aspectos como: una disposición positiva hacia el cambio de sus prácticas educativas y una actitud reflexiva y crítica sobre lo que hace durante el proceso educativo. En este sentido, al educador le corresponde enriquecer los nuevos escenarios y experiencias de aprendizaje de los niños, reconocer y potenciar los conocimientos, vivencias y destrezas que traen y establecer la conexión con las actuales orientaciones docentes.

Marco conceptual Como es sabido el crecimiento infantil es un proceso complejo, global e interconectado, que requiere de acciones que lo potencien para establecer las bases sólidas que aseguren de un progreso equilibrado en los diferentes ámbitos de su aprendizaje.

El desarrollo del pensamiento lógico y matemático en los pequeños Las matemáticas no son una forma de calcular ni una forma de hacer, son una forma de pensar y es, desde esta perspectiva, que se proponen las siguientes actividades. El aprendizaje ocurre cuando la experiencia presenta desafíos 1

interesantes para los niños, cuando éstos tienen la oportunidad de jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas, cuando expresa diferentes alternativas antes de llegar a una conclusión definitiva y donde pueda compartir, dialogar, observar y también experimentar.

En síntesis, se busca que los niños desarrollen habilidades matemáticas que posibiliten, en forma autónoma, la búsqueda de posibles soluciones a problemáticas que surgen de la vida cotidiana, que confronten las soluciones encontradas, que busquen diferentes caminos de solución, que formulen nuevos problemas, que comprendan que equivocarse es parte del aprendizaje, es decir, asumir un rol de un investigador que busca permanentemente caminos para resolver situaciones.

Los educadores y las educadoras cumplen un papel primordial en la transmisión y producción de los saberes, entre ellos el saber matemático. El desarrollo del pensamiento lógico desde los primeros años de vida, permite a los niños y niñas contar con instrumentos, habilidades, competencias y conceptos matemáticos que le permitan interactuar, comprender y modificar el mundo que le rodea, dado que les favorece integrarse activamente a su entorno social y tecnológico. Sabemos que las personas en el mundo actual, requieren desarrollar la capacidad de interpretación y creación simbólica y el aprendizaje de los conceptos matemáticos contribuye al desarrollo de esta capacidad.

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PRIMERA SESIÓN Para ayudar a estudiantes pequeños, de preescolar, primero, segundo y tercero de primaria, a desarrollar adecuadamente un pensamiento matemático, es fundamental trabajar muy a fondo el proceso de Clasificación.

Este proceso debe conocerse y manejarse antes de trabajar formalmente con números y con las cuatro operaciones aritméticas básicas, pero debe seguirse desarrollando a través de toda la enseñanza básica. La habilidad para clasificar y reconocer patrones se irá desarrollando paulatinamente conforme los niños aprendan a reconocer relaciones entre objetos Es importante señalar que el saber clasificar no atañe exclusivamente al campo de las matemáticas sino que ayudará al niño a desarrollarse en todas las áreas del conocimiento.

Cuando los niños han aprendido a comparar objetos, es fundamental que aprendan entonces a clasificarlos. Clasificar es el proceso de agrupar o juntar objetos o conceptos en clases o categorías de acuerdo a un cierto esquema o principio previamente establecido.

Los niños aprenderán a usar propiedades específicas de los objetos para poderlos clasificar y deberán comparar los objetos para poder decidir en cual categoría ubicarlos.

Es muy importante que se permita a los niños inventar sus propias categorías y que no tengan siempre que trabajar con las que han establecido los maestros, lo que sí es importante es que se supervisen las categorías de clasificación que los niños puedan inventar para garantizar que estén bien estructuradas. Cuando un esquema de clasificación está correctamente elaborado siempre es posible decidir en donde va un objeto de la colección que quiere clasificarse.

Los niños más pequeños deben empezar sus actividades de clasificación clasificando objetos que difieran únicamente en una característica, por ejemplo la forma o el color; más adelante podrán hacerlo con dos características y así sucesivamente. Las actividades de clasificación se irán haciendo cada vez más complejas; pueden incrementarse el número de objetos a clasificar o el número de categorías de clasificación o inclusive la abstracción de estas categorías. Por ejemplo al principio pueden clasificarse dibujos de personas en mujeres y hombres pero más adelante esos mismos dibujos pueden clasificarse en contentos y tristes. Lo que es realmente importante en todas estas actividades es que las categorías que se utilicen sean mutuamente excluyentes para que los niños puedan decidir de una forma clara en que categoría van a ubicar el objeto.

Como se mencionaba anteriormente el hecho de aprender a clasificar no sólo sirve para desarrollar un pensamiento matemático sino que es un proceso que se utiliza con mucha frecuencia en la vida cotidiana. Por ello, una posible actividad alrededor de la clasificación es pedir a las niñas y a los niños que clasifiquen en su casa, que observen cuidadosamente las clasificaciones en un mercado, en una tienda, en una biblioteca, es decir pedirles que la actividad de clasificar salga del aula y los acompañe siempre en su vida cotidiana.

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Clasificación

Por medio del proceso de clasificación, los pequeños empiezan a construir relaciones entre cosas similares y tratan de modo equivalente los materiales y situaciones similares.

Experiencias       

Explorar y describir similitudes, diferencias y atributos de los objetos.

Distinguir y describir formas.

Combinar y clasificar.

Usar y describir algo en varias formas.

Retener en la mente más de un atributo a la vez.

Distinguir entre “algunos” y “todos”.

Describir las características que no posee algo, o la clase a la que no pertenece

Actividades a analizar.

1. Realice la actividad siguiente y comente si cumple con las experiencias para la clasificación.

2. Qué mejoras o adaptaciones según su medio le haría a la actividad.

3. De las actividades gráficas para los niños, analicen en grupo cada una de ellas y llenen la siguiente tabla.

Solicitar a los participantes que llenen la siguiente tabla.

Nombre de la actividad

Competencias que se aplican

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Todos a ordenar Objetivo: Fortalecer la capacidad de los preescolares para clasificar.

Material: Antes de empezar la actividad es necesario que el profesor solicite a los niños que lleven tapas de distintos envases durante una semana.

Ir juntantos las tapas en recipientes pequeños (cajas o botes), conforme se llena un recipiente utilzar otro. (No separar las tapas) El día de la actividad, ver cuantos recipientes llenos hay, y ese será el número de grupos que se formaran con los niños.

DESARROLLO Paso 1 tantos como Paso 2 Paso 3 como el Paso 4 Paso 5 sus

El profesor ordenara a los niños en grupos pequeños, recipientes con tapas existan.

Cada grupo tomará uno de los recipientes con tapas.

El profesor le pedirá a cada grupo que ordene las fichas grupo decida. Tiempo aproximado para este pasó 15 min Al terminar cada grupo mostrará a los demas su trabajo.

Pedirles a los niños que observen si las clasificaciones de compañeros son iguales a las suyas.

Formule preguntas como ¿Tus compañeros ordenaron igual que tú? ¿En que se parecen tu trabajo y el de tus compañeros? ¿En que se diferencian? Etc.

Posibles clasificaciones:    

Por tamaño Por color Por material De donde son (si son de agua o refresco)



Etc.

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Pinta la figura que es igual a la dada.

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Igual al Modelo Pinta la figura igual a la del modelo

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Animales domĂŠsticos

Encierra con una linea los animales domĂŠsticos

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SEGUNDA SESIÓN El desarrollo del pensamiento lógico matemático requiere de parte de los niños una construcción que surge desde su interior, es decir, algo que únicamente el niño puede hacer con ayuda e interacción con otros. 



Reconoce que los niños traen un bagaje de experiencias previas y concepciones diversas respecto al pensamiento lógico matemáticas como: concepto de número, unidades de medida, nociones espaciales, geométricas, etc.

Explora las potencialidades informales de los niños para que en la enseñanza formal (escuela) sea significativa e interesante; por ejemplo, las primeras concepciones informales de la adición (en tanto que añadir más) y la de sustracción (en cuanto a quitar algo), guiando los intentos de los niños para construir procedimientos aritméticos informales.

Cada vez que el educador cree experiencias de aprendizaje éstas deberán tener una fuerte intencionalidad o finalidad, es decir, experiencias que los desafíen a buscar posibles soluciones a los problemas planteados; es a través de estas acciones que el conocimiento matemático va adquiriendo sentido para los niños y niñas.

Cualquier aprendizaje conceptual que se desee alcanzar, ha de surgir a partir de la acción concreta sobre los objetos, por ejemplo, seriación es un concepto y una operación. La estrategia didáctica para que efectivamente se produzca la conexión entre concepto y operación es el lenguaje, es decir, permitir que los niños verbalicen constantemente la propia acción, estimularlos para que hablen sobre lo que han hecho, cómo lo han hecho o lo que piensan hacer.

Al respecto, la siguiente expresión refuerza lo anteriormente expuesto "... si el objeto de conocimiento está demasiado alejado de las posibilidades de comprensión del alumno, no se produciría desequilibrio alguno en los esquemas de asimilación o bien el desequilibrio provocado sería de una magnitud tal que el cambio quedaría bloqueado. Si por el contrario, el objeto de conocimiento se deja asimilar totalmente por los esquemas ya disponibles, no habría razón alguna para modificarlos y el aprendizaje sería igualmente imposible. En consecuencia la intervención pedagógica debe concebirse en términos de diseño de situaciones que permitan un grado óptimo de desequilibrio, es decir, que superen el nivel decomprensión del alumno pero que no lo superen tanto que no puedan ser asimilados

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Identificación de regularidades (patrones) El proceso de seriación (patrones), es decir el ordenamiento de objetos basado en diferencias y variaciones graduales en sus cualidades, aprovecha la percepción de los niños acerca delas cualidades o propiedades de los materiales.

Experiencias   

Comparar atributos (más largo/ más corto, más grande/más pequeño).

Ordenar varios objetos uno despues de otro en una serie o patrón, y describir las relaciones (grande/más grande/mucho mas grande, rojo/azul/rojo/azul).

Por medio de la experimentación, encontrar la correspondencia de un conjunto ordenado de objetos con otro (taza pequeña-plato pequeño/taza mediana-plato mediano/ taza grande-plato grande).

Actividades a analizar.

1. Realice la actividad siguiente y comente si cumple con las experiencias para la seriación.

2. Que mejoras o adaptaciones según su medio le haría a la actividad.

3. De las actividades gráficas para los niños, analicen en grupo cada una de ellas y llenen la siguiente tabla.

Solicitar a los participantes que llenen la siguiente tabla.

Nombre de la actividad

Competencias que se aplican

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Series de colores Número de participantes: Grupos de cuatro o cinco integrantes Material: Un cuadrado rojo de 15 cm de lado, un cuadrado rojo de 10 cm de lado, un cuadrado rojo de 5 cm de lado.

Un cuadrado amarillo de 15 cm de lado, un cuadrado amarillo de 10 cm de lado, un cuadrado amarillo de 5 cm de lado.

Un cuadrado azul de 15 cm de lado, un cuadrado azul de 10 cm de lado, un cuadrado azul de 5 cm de lado.

Un triángulo rojo de 15 cm de altura, un triángulo rojo de 10 cm de altura, un triángulo rojo de 5 cm de altura.

Un triángulo amarillo de 15 cm de altura, un triángulo amarillo de 10 cm de altura, un triángulo amarillo de 5 cm de altura.

Un triángulo azul de 15 cm de altura, un triángulo azul de 10 cm de altura, un triángulo azul de 5 cm de altura.

Un círculo rojo de 15 cm de diámetro, un círculo rojo de 10 cm de diámetro, un círculo rojo de 5 cm de diámetro.

Un círculo amarillo de 15 cm de diámetro, un círculo amarillo de 10 cm de diámetro, un círculo amarillo de 5 cm de diámetro.

Un círculo azul de 15 cm de diámetro, un círculo azul de 10 cm de diámetro, un círculo azul de 5 cm de diámetro.

Este material es para cada grupo participante

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¿Como se juega?

Antes de empezar, se les pide a los niños que observen las figuras, que mencionen como son, que forma, que tamaño y que color son.

Empezamos Juego 1 UNA SOLA DIFERENCIA OBJETIVO: Que los niños identifiquen las diferencias y similitudes de las figuras presentadas. En particular que identifiquen una diferencia entre dos piezas.

META: sigue en

Realizar una serie de figuras de tal manera que la figura que tenga una diferencia con la figura final, esta difrencia puede ser color, tamaño o forma.

Se colocaran todas las piezas a un costado de la mesa de trabajo, si la mesa es muy pequeña, se recomienda trabajar en el piso.

Se toma una pieza al azar y se coloca al centro de la mesa.

Por ejemplo:

Triángulo grande rojo El siguiente participante deberá colocar otra figura que solo tenga una diferencia con el triángulo grande rojo. Es decir sólo puede cambiar la figura pero no el tamaño, ni color ó cambiar el color pero no la figura y el tamaño ó puede cambiar el tamalo pero no el color y la figura.

Figuras que pueden colocar: Sólo cambia el color.

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Sólo cambia el tamaño.

Sólo cambia la forma.

Tirada realizada.

El niño que sigue hará el mismo procedimeinto, asi sucesivamente hasta que no queden piezas o no se pueda colocar ninguna.

Juego 2 Igual que el juego 1 pero ahora la regla es que existan dos diferencias entre las figuras o que es lo mismo una igualdad.

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Actividades grรกficas

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Pinta como te indica el modelo

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Series

Dibuja y pinta la figura que sigue en cada serie.

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TERCERA SESIÓN Los niños y las niñas aprenden muy pronto a decir los números en voz alta y de hecho a decirlos en el orden correcto. Al principio únicamente podrán decirlos del 1 al 5, por ejemplo, pero conforme van creciendo son capaces de repetir secuencias cada vez más largas. ¿Quiere esto decir que saben contar?

Piaget nos dice que esta habilidad que desarrollan los niños de "repetir números" puede fácilmente engañar a los adultos quienes piensan que sus hijos o alumnos, desde muy temprana edad ya saben contar. Pero la realidad no es esa, los niños pequeños que saben decir los números muy difícilmente entienden lo que significa contar y menos aún lo que significa el concepto de número.

Recitar los nombres de los números en ausencia de objetos reales es una actividad sin sentido. Recitar los nombres de números en orden es a la matemática lo que una repetición exacta del alfabeto es a la lectura...(Evelyn Sharp, Thinking is child´s play. Ed. Dutton, Nueva York, 1986) Así pues es fácil comprobar que un niño o niña pequeño aún cuando pueda pronunciar los nombres de los números en orden correcto tendrá muchas dificultades para asignarlos adecuadamente a un conjunto de objetos que se desee contar. Por ejemplo, cuando a un niño o niña de 4 o 5 años se le pide que cuente una colección de objetos, es muy posible que cuente más de una vez varios de los objetos y que deje sin contar otros.

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LOS SISTEMAS DE NUMERACION LOS SISTEMAS DE NUMERACION A LO LARGO DE LA HISTORIA En sección encontrará información acerca de las distintas clases de sistemas de numeración que distintas culturas han usado a lo largo de la historia.

Introducción. El Concepto de Base Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.

En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase. Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.

La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como son la numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.

Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.

Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prácticos.

Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.

El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la 25

introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

Sistemas de Numeracion Aditivos Para ver cómo es la forma de representación aditiva consideremos el sistema geroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón un geroglífico específico. Así para escribir 754 usaban 7 geroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades están fisicamente presentes. Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición.

Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.

El Sistema de Numeración Egipcio Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

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Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los geroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.

Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitian mayor rapidez y comodidad a los escribas En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y asi se introdujeron símbolos particulares para 20, 30...90...200, 300...900, 2000, 3000... con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.

El Sistema de Numeración Griego El primer sitema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

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Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.

Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente

De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.

Sistemas de Numeracion Híbridos En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas

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combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinacion del 7 y el 100 seguida del 3.

El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100 etc se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. .Pero para ello es necesario un cero, algo que indique que algún orden de magnitud está vacío y no se confundan el 307 con 370, 3070...

Además del chino clásico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo, etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el cingalés.

El Sistema de Numeración Chino La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura

y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000.

El orden de escritura se hace fundamental,ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.

Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de 29

izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aún así a veces se suprimían los correspondientes a las potencias de 10.

Aparte de esta forma que podríamos llamar canónica se usaron otras. Para los documentos importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma más estilizada y lineal y aún se usaban hasta dos grafías diferentes en usos domésticos y comerciales, aparte de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia india en s.

VIII en nada se diferencia de este.

Sistemas de Numeración Posicionales Mucho más efectivos que los sitemas anteriores son los posicionales. En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas... o en general la potencia de la base correspondiente.

Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo.

Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo hasta la intraducción del mismo. Los sistemas babilónico y maya no eran prácticos para operar porque no disponían de simbolos particulares para los dígitos, usando para representarlos una acumulación del signo de la unidad y la decena. El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio nigún obstáculo. Los mayas por su parte cometían una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrás de las veintenas no usaban 20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los números al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales.

Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin mas que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dígitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeración cómo árabe, las pruebas arqueológicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India desde el sss. Los árabes transmitieron esta forma de representar los números y sobre todo el cáculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez más se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar cálculos dificilmente la ciencia hubiese podido avanzar.

El Sistema de Numeración Babilónico Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el ssss A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su 30

propio signo.

De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.

A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.

El Sistema de Numeración Maya Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

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Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cífras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.

Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.

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El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 días.

Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carater religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días.

Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el cálculo y aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.

Santiago Casado santiago@airastur.es Actividad a analizar.

Actividad para profesores

Base, posición y el cero 1. Descifra el valor de los diferentes símbolos utilizados en el sistema jeroglífico de los egipcios, de los babilonios y en el decimal actual. a) Lee y discute las siguientes representaciones de números en el sistema jeroglífico utilizado por los antiguos egipcios:

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Observando los dos primeros números: ¿Qué valor tiene cada ? ¿Qué valor tiene cada

?

Determina, comparando con el sistema de numeración decimal actual, el valor de cada uno de los símbolos.

Escribe tu fecha de nacimiento utilizando estos signos.

2. Lee y discute las siguientes representaciones de números utilizadas por los babilonios.

Observando la siguiente tabla:

Determina, comparando con el sistema de numeración decimal actual, el valor de cada uno de los símbolos. ¿Importa la posición en que está dibujado cada signo? Es decir, ¿conservan su valor cuando cambian de posición?

3. Indaga cómo escribían los números los pueblos mayas (hay que considerar que actualmente hay pueblos mayas que utilizan, al menos oralmente, ese

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sistema de numeración).

Dibuja los símbolos.

Muestra las reglas para la escritura de los números a través de ejemplos (utilizando números pequeños, no mayores que 30).

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CUARTA SESIÓN Los niños pequeños, de entre 4 y 7 años, no reconocen, y no tiene porque hacerlo, la necesidad lógica de ordenar los objetos para contarlos y por ello el resultado es incorrecto; sin un orden adecuado, el conteo ocurre al azar y no se puede evitar saltar o duplicar los números al contar.

Nosotros mismos podríamos hacer el ejercicio de intentar contar cuantos granos hay en un kilo de frijol poniéndolos en una olla y sin ordenarlos en absoluto; la tarea sería muy difícil de realizar pues nunca sabríamos si estamos contando más de una vez algunos granos o si estamos dejando de contar otros.

Finalmente es fácil concluir que un requisito indispensable para saber contar es saber ordenar, pero no es el único. "...Cuando los niños y las niñas empiezan a contar cosas no sólo tienen que vérselas con la actividad misma de contar; deben, además, recordar las palabras numéricas, contar cada objeto en un conjunto -si están contando un conjunto- una sola vez, y entender que el número de objetos está representado por el último número que pronuncian cuando cuentan el conjunto. En otras palabras, tienen que aprender a contar adecuadamente.

Pero eso no es todo. También tienen que aprender para qué sirve contar. Contar es una manera -a veces la única- de resolver ciertos problemas, por ejemplo, saber si hay suficientes sillas para los invitados a una fiesta de cumpleaños o asegurarse de que todos reciban la misma cantidad de caramelos. Por lo tanto, el niño o la niña tiene que entender cómo obtener una cifra mediante el conteo y comprender los usos de los números...

Al contar debemos respetar una serie de principios ya que, en caso contrario, no estaremos contando o, en cualquier caso, no estaríamos contando adecuadamente. Estos principios son sencillos y extremadamente familiares, pero necesitan ser explícitamente reconocidos.

Comencemos con la manera en que la niña o el niño cuentan un solo conjunto de objetos. Por supuesto, éste no es el único contexto en que los niños cuentan.

También toman parte en un contar abstracto, cuando no se cuenta nada en particular. Cuando tienen más edad, cuentan dos o más conjuntos para hacer comparaciones entre ellos. Sin embargo, una de las maneras más sencillas y directas de estudiar cómo cuentan los niños y niñas consiste en proporcionarles un conjunto de objetos visibles y tangibles y preguntarles cuántos objetos tiene...

Existen tres principios para aprender a contar, pero debe añadirse aquí que sería más preciso denominarlos principios para contar un solo conjunto de objetos...

El primer principio es el de correspondencia biunívoca. Al contar, deben contarse todos los objetos, y cada uno debe contarse una vez y solo una vez. Si

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contáramos un objeto dos veces, si nos saltáramos un objeto o si contáramos los espacios entre objetos en el grupo, obtendríamos un resultado totalmente equivocado.

El segundo principio es el de orden constante. Cada vez que contamos debemos pronunciar palabras numéricas en el mismo orden. Si cambiáramos el orden de los números (1, 2, 3, 4, 5, 6, en una ocasión, 1, 3, 6, 5, 4, 2 en otra), obtendríamos un número total distinto cada vez que contáramos el mismo conjunto de objetos.

El tercer principio para contar se relaciona con la manera de decidir la cantidad real de objetos en el conjunto que se está contando, es decir, cómo saber si el total de objetos corresponde a la última palabra numérica pronunciada al contar..."

(Terezinha Nunes y Peter Bryant, Las matemáticas y su aplicación: la perspectiva del niño. Ed siglo XXI. México, 1997. pp. 36-37).

Así, hoy en día son varios los pedagogos y los matemáticos que apuntan la necesidad de realizar actividades que permitan a los niños aprender a ordenar y a entender el concepto de orden y todos coinciden en que es indispensable que estas actividades se propongan no sólo en los primeros años de la enseñanza básica sino a lo largo de toda la primaria y de ser posible también en la secundaria. Conforme se avance en el grado de dificultad de estas actividades la noción de orden se irá consolidando y los estudiantes irán entendiendo que este concepto es indispensable no sólo para contar sino para entender casi cualquier concepto de matemáticas.

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Los números. Descomposición de números El los preescolares, el concepto de número aparece cuando clasifican materiales en grupos y colecciones. Por lo tanto, el entendimiento del número se relaciona y desarrolla junto con el entendimiento de clasificación y la seriación.

El entendimiento del número en los preescolares también comprende el entendimiento emergente del concepto de correspondecia de uno a uno como base para la equivalencia numérica y por su sentido en desarrollo de la conservación.

Experiencias  

Comparar el número de objetos en dos conjuntos para determinar “más”, “menos”, “mismo número”.

Ordenar dos conjuntos de objetos en correspondencia uno a uno.

Contar objetos.

Actividades a analizar.

1. Realice la actividad siguiente y comente si cumple con las experiencias para los números.

2. Que mejoras o adaptaciones según su medio le haría a la actividad.

3. De las actividades gráficas para los niños, analicen en grupo cada una de ellas y llenen la siguiente tabla.

Nombre de la actividad

Competencias que se aplican

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Juego de loteria con dados Número de participantes 2 ¿Como se juega?

Empecemos a jugar.

Para saber quien empieza cada jugardor lanzará los dados y el que tenga el mayor número de puntos empieza.

Vuelve a lanzar el primer jugaron cuenta el número de puntos y busca el número en el tablero y coloca una de sus fichas Ejemplo: Si en tus dados obtuviste

Contamos todos los puntos que hay.

En total hay 7 puntos Coloca una ficha en el número 7 de tu tablero

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ahora le toca el turno a tu compañero

39

Lanza los dados, cuenta los puntos y coloca la ficha en el tablero

1

2

3

4

5

6

7

8

10

11

12

9 Si al contar los puntos obtienes un nĂşmero que ya esta ocupado en el tablero pasas y le toca el turno a tu compaĂąero.

Gana el que tenga mĂĄs fichas en el tablero.

40

Tablero

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

41

42

Actividades grรกficas

43

44

45

46

47

48

49

Sumas horizontales EfectĂşa las siguientes sumas

1

+

2

=

3

+

1

=

4

+

0

=

1

+

5

=

4

+

6

=

5

+

3

=

2

+

6

=

6

+

3

=

50

DescomposiciĂłn de nĂşmeros 1.- Pinta la cantidad de bolitas necesarias para obtener el siguiente nĂşmero: a) 14=

b) 23

c) 28

d) 12

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QUINTA SESIÓN Resolución de problemas Para favorecer el desarrollo de pensamiento matemático, el trabajo en este campo se sustenta en la resolución de problemas, bajo las consideraciones siguientes: 





Un problema es una situación para la que el destinatario no tiene una solución construida de antemano. La resolución de problemas es una fuente de elaboración de conocimientos matemáticos; tiene sentido para los niños cuando se trata de situaciones que son comprensibles para ellos, pero de las cuales en ese momento desconocen la solución; esto les impone un reto intelectual que moviliza sus capacidades de razonamiento y expresión. Cuando los niños comprenden el problema y se esfuerzan por resolverlo, y logran encontrar por sí mismos una o varias soluciones, se genera en ellos sentimientos de confianza y seguridad, pues se dan cuenta de usus capacidades para enfrentar y superar retos.

Los problemas que se trabajen en educaión preescolar deben de dar oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; es decir, el material debe estar disponible, pero serán los niños quienes decidan cómo van a usarlo para resolver los problemas; asimismo, los problemas deben dar oportunidad a la aparición de distintas formas espontáneas y personales de representaciones que den muestra del razonamiento que elaboran los niños. Ellos estarán dispuestos a buscar y encontrar respuestas a pregunatas del tipo: ¿cómo podemos saber …?, ¿cómo hacemos para armar …?, ¿cuántos … hay?, ¿en …?, etcétera.

El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exige una intervención educativa que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución. Ello implica que la maestra tenga una actitud de apoyo, observe las actividades e intervenga cuando los niños lo requieran; pero el proceso se limita y pierde su riqueza como generador de experiencia y conocimiento si la mestra interviene diciendo cómo resolver el problema. Cuando descubren que la estrategia utilizada y decidida por ellos para resolver un problema funcionó (les sirvió para resolver ese problema), la utilizarán en otras situaciones en las que ellos mismos identificarán su utilidad.

El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educaión preescolar se propicia cuando despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y

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confrontarlas con sus compañeros. Ello no significa apresurar el aprendizaje formal de las matemáticas con los niños pequeños, sino potenciar las formas de pensamiento matemático que poseen hacia el logro de las competencias que son fundamento de conocimientos más avanzados que irán construyendo a lo largo de su escolaridad.

Actividades gráficas

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54

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SEXTA SESIÓN En todo el sistema de enseñanza las matemáticas han ocupado siempre un papel privilegiado y despiertan sentimientos encontrados: mientras que la gran mayoría mantiene hacia ellas una mezcla de respeto y aversión, formada durante los años escolares y producto de no haber sido capaces de dominarlas sino de sentirse dominados por ellas, para otros, pocos, son lo más bello del mundo y las aman con pasión. Las razones de esto hay que buscarlas en la peculiar naturaleza de las matemáticas como ciencia y en que cuando su enseñanza se empieza mal no se consigue avanzar. Las matemáticas han sido consideradas como una disciplina de un gran valor formativo además de algo necesario, como contenido, para cualquier tipo de estudio que se realice. Junto con el latín era la disciplina que proporcionaba una mayor formación y de hecho siempre se ha asociado en dificultad, y en rechazo, por parte de los escolares la enseñanza de las matemáticas y de las lengua La manera de evitar los escollos generales en el aprendizaje de las matemáticas sería invertir el procedimiento que se utiliza. Las matemáticas no pueden enseñarse en los primeros niveles como una teoría formal, abstracta, porque el niño no es capaz de entenderla y tampoco ve la necesidad de una teoría de este tipo. Lo primero que hay que hacer es crear en el niño la necesidad de las matemáticas, pues uno de los grandes problemas de la enseñanza de las matemáticas, no de ahora sino de siempre, es que el sujeto las considera como algo gratuito, no ve ni la necesidad de introducir esas nociones ni, en niveles más avanzados, la necesidad de los pasos que se utilizan en una demostración.

Mientras el sujeto no vea primero la utilidad de las nociones matemáticas y luego su necesidad, no será posible realizar una enseñanza adecuada que despierte interés en los alumnos.

Para alcanzar ese objetivo general hay que modificar profundamente la práctica actual. Hoy tenemos que reconocer que la matemática moderna como alternativa al fracaso en el aprendizaje matemático ha fracasado a su vez. Es necesario hacer un balance de lo conseguido y buscar otros caminos. Para ello debemos tomar en consideración el desarrollo psicológico de los niños. En mi opinión, la enseñanza de las matemáticas en los primeros niveles debería seguir dos caminos paralelos. Por un lado, actividades prácticas, intuitivas, relativas sobre todo a números, al espacio y a la medida, que deben unirse en la enseñanza de la física y a las actividades de tecnología, actividades que son esenciales pues construyendo aparatos y estudiando problemas físicos el niño, no sólo se siente enormemente motivado, sino que se ve obligado a utilizar nociones matemáticas y les encuentra un sentido.

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Espacio Los niños pequeños quieren descubrir por sí mismos cómo solucionar problemas físicos tales como llenar una superficie con pintura o crear una superficie continua con bloques. Por medio de estas acciones y reflexiones, los niños construyen un entendimiento básico de las relaciones espaciales.

Experiencias     

Llenar y vaciar.

Unir y separar objetos.

Cambiar la forma y el arreglo de las cosas (envolver, torcer, estirar, apilar, encerrar).

Observar a las personas, lugares y objetos desde diferentes puntos de vista espaciales.

Experimentar y describir posiciones, direcciones y distancias en el espacio de juego, edificio y vecindario.

Interpretar relaciones espaciales en dibujos, ilustraciones y fotografías.

Actividades a analizar.

1. Realice la actividad siguiente y comente si cumple con las experiencias para el espacio.

2. Que mejoras o adaptaciones según su medio le haría a la actividad.

3. De las actividades gráficas para los niños, analicen en grupo cada una de ellas y llenen la siguiente tabla.

Nombre de la actividad

Competencias que se aplican

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¿Dónde esta?

Objetivo: Fortalecer el concepto de ubicación espacial (iazquierda-derecha, adelante-atrás).

Material: Gis Distintos objetos pequeños que se tengan en el salón de clase.

Desarrollo Sobre el piso dentro del salón de clases o en el patio de la escuela, el profesor dibujará una cuadricula de 3 x 3 donde cada cuadro mida 30 cm de lado.

En cada cuadro colocará distintos objetos, menos en el del centro.

El profesor eligirá a un niño y lo colocará en el cuadro de enfrente.

Los demas niños se colocarán alrededor del cuadro.

Elija un objeto y preguntele a los niños que estan fuera del cuadro donde se encuentra el objeto con respecto al niño que se encuentra dentro del cuadro.

Preguntele al niño del centro donde se encuentra el objeto.

Observe si todas las respuestas son iguales.

Acomode a todos los ninos en la misma posición que el niño del centro y vuelva a preguntar por la posición del objeto.

Observe nuevamente las respuestas.Primer acomodo

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cuaderno

pelota

colores

â˜ş

lonchera fichas

lapices

Papel de colores

palitos Segundo

acomodo

cuaderno

pelota

colores

â˜ş

lonchera fichas

lapices

Papel de colores

palitos

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Actividades grรกficas

60

61

Pinta las figuras que est谩n dentro del sol

Interior y exterior

Dibuja un le贸n en el interior de la jaula y un elefante en el exterior

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Dibuja al interior

Dibuja un pez en el interior de la pecera.

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SÉPTIMA SESIÓN Los cuerpos y las figuras geométricas: identificación y clasificación.

Actividades a analizar.

1. Realice la actividad siguiente y comente si cumple con las experiencias para las figuras geométricas.

2. Que mejoras o adaptaciones según su medio le haría a la actividad.

3. De las actividades gráficas para los niños, analicen en grupo cada una de ellas y llenen la siguiente tabla.

Nombre de la actividad

Competencias que se aplican

Sombras Objetivo: Identificar figuras geométricas y clasificarlas Material: Gises.

Distintos objetos que se tengan en el salón de clase.

Desarrollo: Esta actividad se desarrolla en el patio de la escuela.

Piderle a los niños que formen parejas y que cada pareja tome un objeto.

Que se distribuyan en el patio de tal manera que todos tengan espacio suficiente para trabajar.

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Dar las siguientes indicaciones.

Un niño levantará el objeto y lo colocará de tal manera que la sombra del objeto este separada de su sombra.

El segundo niño marcará la sobra con un gis.

Dejaran el objeto utilizado y tomarán otro objeto.

Ahora el que marcó tomará el objeto y el otro niño dibujará.

Despues de que hayan terminado, entre ambos observaran sus dibujos.

Hagales preguntas a todos ¿Sus sombras tienen líneas rectas? ¿Todas son rectas? ¿Cuántas líneas rectas tiene?

Coloquen adentro de la figura el número de líneas rectas que tiene la figura. ¿Hay líneas curvas en su figura? ¿Cuántas líneas curvas tiene?

Escriban afuera de la figura el número de líneas curvas que tiene la figura.

Al final Podemos pedir a los niños que observen todas las figuras y que nos digan si todas las que tienen el mismo número de lados son iguales.

Sino lo son ¿En que se diferencian?

Aquí podemos indroducir el concepto de cuadrilátero, figuras cerradas de 4 lados o tríángulos figuras cerradas de tres lados.

65

4

0

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Actividades grรกficas

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n trenecito que cambia El trenecito que vas a encontrar aquí es un poco raro. Cada que llega a una nueva estación algo le ha cambiado. ¿Podrías descubrir tú que le cambia en cada estación?

Estación 1

Estación 2

¿Qué cambió de la estación 1 a la estación 2?

Estación 3

¿Qué cambió de la estación 2 a la estación 3?

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Estación 4

¿Qué cambió de la estación 3 a la estación 4?

Estación 5

¿Qué cambió de la estación 4 a la estación 5?

Estación 6

¿Qué cambió de la estación 5 a la estación 6?

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Estación 7

¿Qué cambió de la estación 6 a la estación 7?

Estación 8

¿Qué cambió de la estación 7 a la estación 8?

¿Hay alguna parte del tren que no cambió en ninguna estación? ¿Hay alguna parte que cambió más de una vez?

Dibuja la estación 9 cambiando la figura que nunca cambió.

Dibuja la estación 10 cambiando la parte del tren que cambió más de una vez.

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Clasifica las figuras

Pinta los cuadrados

Pinta los triรกngulos

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Pintar figuras geomĂŠtricas

Pinta la figura igual al modelo en cada riel.

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73

OCTAVA SESIÓN Composición de figuras (rompecabezas, el tangram) Un rompecabezas es un juego de mesa cuyo objetivo es formar una figura combinando correctamente las partes de ésta, que se encuentran en distintos pedazos o piezas.  Ayudan al desarrollo de la memoria en los niños.  Estimulan la coordinación ojo-mano, de manera que esta habilidad tan vital se desarrolla con más fuerza.  Inician al niño en su capacidad para enfrentar y solucionar problemas.  Fortalecen el trabajo y la agilidad mental beneficiando, además de la memoria, la imaginación, la creatividad y la inteligencia.  Permiten a los niños concentrarse más fácilmente al realizar una tarea u otro tipo de actividades.  Refuerza nociones espaciales, ayudando al pequeño a un mayor dominio de su entorno.

Actividades a analizar.

1. Realice la actividad siguiente y comente si cumple con las experiencias para la composición de figuras.

2. Que mejoras o adaptaciones según su medio le haría a la actividad.

3. De las actividades gráficas para los niños, analicen en grupo cada una de ellas y llenen la siguiente tabla.

Solicitar a los participantes que llenen la siguiente tabla.

Nombre de la actividad

Competencias que se aplican

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Un bello cuento “El niño y su perro” Material: Un tangram para cada niño Plantillas de cada figura En caso de no contar con uno, puede recortar el que se anexa, pero antes coloquelo sobre una cartulina o fomi para que este mas firme.

Antes de realizar las figuras pídales que reconozcan las piezas.

Muéstrenme los dos triángulos grandes.

Levanten los dos triángulos pequeños.

Tomen el cuadrilatero Enséñenme el cuadrado.

Las primeras figuras se recomienda que las vayan realizando todos juntos, de la siguiente manera: Empezamos a armar la figura.

Tomen un triángulo grande y busquen un triángulo grande en la plantilla, coloquen el triángulo grande arriba del triángulo grande de la plantilla.

Asi con cada una de las piezas, hasta terminar con la figura.

Para que no se haga muy larga la actividad puede hacer grupos de 10 niños cada uno y que cada niño rellene una plantilla.

Ya con las plantillas hechas lea el cuento y que los niños vayan señalando la figura mencionada.

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Cuento: El niño

y su perro

En una bella casa

vivía un niño

, con su perro

, este niño era muy alegre y le gustaba mucho bailar

, pero cierto día su perro se perdió, y el niño estaba muy triste

. Hizo dibujos de su perro y se los enseño a todos

, alguien le dijo que había visto a su sus conocidos perro cerca del muelle, el muchacho corrió hasta el muelle

, el perro al ver a su dueño corrió hacia él

, y los

dos felices decidieron realizar una paseo en bote

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Piezas

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Casa

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El ni単o

79

El perro

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Ni単o bailando

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Ni単o triste

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Ni単o mostrando dibujo

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El se単or

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Ni単o corriendo

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Perro corriendo

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El barco

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Actividades grĂĄficas Rompecabezas El delfĂ­n

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La flor

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NOVENA SESIÓN Medición. ¿Qué es medir? Identificación de magnitudes (longitud, superficie, volumen, capacidad, peso, temperatura, tiempo). Estrategias para medir.

Los niños de 3 a 5 años de edad se preguntan sobre cómo medir muchas cosas—desde su propia altura hasta el tiempo que lleva un recorrido alrededor de la escuela. Escuchan a los adultos hablar de metros, kilos, litros y minutos.

Observan a los adultos usar herramientas de medición. Las actividades de medición pueden ayudar a los niños pequeños a entender conceptos matemáticos básicos y a aprender habilidades de la vida real.

Experiencias  

Utilizar objetos inusuales (las manos, una cuerda gruesa, los zapatos, bloques de unidades) para describir el tamaño de los muebles.

Comparar cosas: ancho o angosto, pesado o ligero, lejos o cerca, ahora o más tarde.

Tiempo Puesto que el tiempo es un concepto abstracto ( no se puede ver, oir, tocar, gustar u oler el tiempo), el pensamiento de los preescolares acerca del tiempo está basado en experiencias activas y sensoriales: “Hace mucho tiempo que no viene Luis” “Este año, hace cerca de tres semanas, perdí mi botella de leche” Debido a que los preescolares tienen la capacidad de retener imágenes mentales, les es posible recordar y hablar acerca de cosas que sucedieron en el pasado y anticipar actividades que quieren realizar en el futuro.

Experiencias    

Iniciar y suspender una acción usando una señal.

Experimentar y describir diferentes velocidades de movimiento.

Experimentar y comparar intervalos de tiempo.

Anticipar, recordar y describir secuencias de sucesos.

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Actividades a analizar.

4. Realice la actividad siguiente y comente si cumple con las experiencias para la medición.

5. Que mejoras o adaptaciones según su medio le haría a la actividad.

6. De las actividades gráficas para los niños, analicen en grupo cada una de ellas y llenen la siguiente tabla.

Nombre de la actividad

Competencias que se aplican

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¿Qué utilizo para medir?

Objetivo: identificar la herramienta correcta para medir.

Material: Cordón largo (piola, estambre grueso, lazo, etc.)

Cinta métrica Vaso de plástico Cubos sin la cubierta Balanza Cubitos Clips Desarrollo De las cosas que existen en el salón de clases, escritorio, sillas, mesas, cuadernos. Pedirles a los niños que escojan una y que intenten medirla, ellos pueden elegir con que instrumento van a medir o comparar Cada grupo le comentará a los demás que fue lo que hizo y su resultado.

Al terminar, ahora escogerán objetos pequeños y la solicitud será saber cuánto pesa.

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Rayuelita Objetivo: Medir distancias Material Una moneda por niño Cordón o estambre Gis Desarrollo: En el patio de la escuela marcar con gis dos líneas paralelas con una distancia aproximada de 5 metros entre ellas Se divide el grupo en equipos de 2 integrantes

5mts Cada integrante deberá tener un cordón o estambre, una moneda y gis Un miembro del equipo se colocara atrás de la primera línea y el otro atrás de la segunda línea de manera que los dos compañeros se vean de frente.

93

5mts

Uno de ello lanzará su moneda hacia el frente, intentando llegar a la línea donde está su compañero.

Cuando caiga la moneda entre los dos medirán la distancia de la moneda y la línea de su compañero, para ello utilizarán el estambre (una punta de estambre la tomará uno de los niños y la colocorá sobre la línea y el otro extenderá el estabre hasta llegar a la moneda y cortará el estambre, para conservar la medida).

Ahora es el turno del otro jugador, él lanzará su moneda y realizaran lo mismo.

Cada concursante realizará de 3 a 5 tiros.

Cuando ambos tengan sus medida las compararan y ganará el que tenga la medida más pequeña.

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Actividades grรกficas

95

96

97

Cerca o lejos

Dibuja un ni単o cerca del perro y una ni単a lejos del gato

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Grande chico En cada fila, encierra con una lĂ­nea la figura mĂĄs grande.

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Lleno o vacĂ­o

Completa y pinta la carita frente al objeto que estĂĄ lleno.

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Largo y corto

Encierra con una línea la fila de arañas más corta

Encierra con una línea el lápiz más largo

Dibuja una flecha más corta que la dada.

Dibuja una cinta más larga que la dada

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Estrategias para medir Incluya la medición en las rutinas diarias.

Los niños podrían:    

Rellenar el alimento y el agua para las mascotas del aula (y hacer una tabla con la cantidad que comen).

Usar cucharas y tazas de medición para ayudar a preparar y repartir las meriendas.

Usar cronómetros para ayudar a turnarse (por ejemplo, a usar la computadora o para compartir juguetes populares).

Mirar un indicador de lluvia o termómetro e informar a la clase sobre los resultados.

Provea juegos que usen algunas habilidades de medición.  

Enseñe juegos que incluyan distancias (pata coja, perseguirse o bolsitas para tirar y comprarar distancia).

Use un cronógrafo o cronómetro para carreras de relevos y otros juegos.

Ofrezca otras actividades que se relacionen con la medición.  



  



Provea instrumentos de medición (regla, cuentagotas, balanza, reloj) para que los niños los estudien o los usen en el juego dramático.

Ayude a los niños a utilizar objetos inusuales (las manos, una cuerda gruesa, los zapatos, bloques de unidades) para describir el tamaño de los muebles, edificios de bloques, el patio de recreo y los compañeros.

Ofrezca tableros con patrones geométricos, juguetes que se encajan, engranajes, bloques para armar, juguetes que se apilan, baldosas para mosaicos y trozos cuadrados de tela para usar durante "el tiempo de elección libre".

Provea tubos y recipientes transparentes para el juego con arena y agua.

Ofrezca cantidades específicas de pintura. "¿Podrían dos cucharadas de pintura para dedos cubrir toda tu hoja de papel? ¿Qué piensas?"

Invite a los niños a ofrecerse como voluntarios para que los compañeros adivinen su peso, luego compruebe sus estimaciones usando una balanza o báscula. Ayude a hacer una tabla con sus estimaciones y hallazgos. ¿Notan ellos cambios en su exactitud?

Ayude a los niños a notar los tamaños al hacer atavíos, disfraces o ropa para muñecas. Invítelos a crear modelos a escala de objetos usando barro, trozos de madera, cajas o cartón piedra.

102

Invite a los niños a pensar en la medición.  



Utilice el lenguaje de la medición: unidad, llenar, carga, balanza, metro, área. Pida a los niños que comparen cosas: ancho o angosto, pesado o ligero, lejos o cerca, ahora o más tarde.

Utilice las preguntas de los niños para empezar estudios a fondo de cómo y por qué la gente mide cosas. "¿Contienen todas las bolsas de almuerzo la misma cantidad de cosas?" "¿Cuánto pesa el papel que vamos a reciclar?"

Ayude a los niños a hacer encuestas a los adultos sobre las cosas que miden en casa y en sus trabajos.

DÉCIMA SESIÓN Manejo de la información El manejo de la información en preescolar, se realiza a travez de dibujos o objetos concretos, para obtener, organizar o presentar información. Como saber ¿cuántos niños o cuantas niñas asistieron a clase el día de hoy?, saber cuantos días a la semana estuvieron soleados, o que se va ha comer en la fiesta del grupo.

Experiencias   

Utilizar símbolos para representar a personas Comparar cantidades.

Resolver problemas

Actividades a analizar.

1. Realice la actividad siguiente y comente si cumple con las experiencias para manejo de información.

2. Que mejoras o adaptaciones según su medio le haría a la actividad.

3. De las actividades gráficas para los niños, analicen en grupo cada una de ellas y llenen la siguiente tabla.

Solicitar a los participantes que llenen la siguiente tabla.

Nombre de la actividad

Competencias que se aplican

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Continuación Rayuelita Objetivo: Manejo de la información por medio de gráficas Material Estambres obtenidos en el juego de la rayuelita Gis de color distinto para cada niño Desarrollo Para definir quién es el ganado los niños dibujaran una línes recta en el piso

Colocarán una medida de estambre verticalmente (parado) a la línea pintada y lo dibujaran

Así con cada una de sus medidas, y lo que obtendrán será una gráfica

Preguntes ¿qué quiere decir si la línea es corta? ¿Y si es larga? ¿Quién gana?

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Âż que pasa si juntamos todas las lĂ­neas del grupo?

PodrĂ­as saber si hay un ganador o empates del todo el grupo

105

Actividades gráficas LAS CASAS Observa el dibujo y contesta

¿Cuántas carretas hay? ¿Cuántas casa de paja hay? ¿Cuántas casa de tejas hay? ¿Cuántas bicicletas hay? ¿Cuántos árboles hay?

Colorea tantos cuadritos como indican los numeros. ¿Qué observas? Comenta con tus compañeros lo que descubriste

106

107

El investigador Arturo investigó entre sus compañeros si tenían algunas de estas mascotas: gatos, perros, tortugas y loros y anotó rayita por cada afirmación.

Completa la tabla. ¿Cuántos gatos hay? ¿Cuántos perros hay? ¿Cuántas tortugas hay? ¿Cuántos loros hay

La fruta popular Luisa preguntó a cada uno de sus compañeros cuál de estas frutas prefería. Hazlo tú también: copia esta tabla en tu cuaderno y dibuja una rayita por cada respuesta,

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¿Cuál es la fruta más popular?

Ahora, colorea un cuadro por cada respuesta.

Laura anotó cuántos juguetes tienen Miguel, Arturo, Ana y Lourdes, Luego coloreó tantos cuadritos como juguetes tiene cada uno, de esta manera:

109

Responde: ¿Quién tiene más juguetes? ¿Quién tiene menos juguetes? ¿Algunos tienen igual número de juguetes?

110

Dibuja tantos recuadros como animales hay en la ilustración.

Observa la ilustración. Haz una tabla de frecuencias, Luego colorea tantos recuadros como dibujos veas.

Investiga en tu salón lo siguiente y responde: ¿Cuántos niños juegan con Nintendo? ¿Cuántas niñas juegan béisbol? ¿Cuántas niñas juegan con muñecas? ¿Cuántos niños juegan soccer? ¿Cuál de estos juegos realizan las niñas con mayor frecuencia? ¿En cuál de estos juegos es menos probable que participen los niños?

111

Haz un registro de esto en tu cuaderno, El zoológico Colorea tantos recuadros como animales veas en la ilustración de la derecha.

Responde: ¿Cuántos osos hay? ¿Cuántos elefantes hay? ¿Cuántas jirafas hay? ¿Cuántos monos hay? ¿Hay tantos monos como elefantes? ¿Hay menos osos que jirafas?

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El castillo Observa la ilustración y colorea tantos recuadros como dibujos veas.

Reúnete en equipo e inventa preguntas sobre la ilustración.

Inventa una historia y utiliza los números dos, tres ,cuatro y cinco, así como las palabras arriba, abajo, adelante y atras.

Entrega de proyectos.

La evaluación se realizará de manera continua a través de las actividades que los docentes elaboren a lo largo de las sesiones. Al final del curso deberán entregar una secuencia didáctica para desarrollar con sus alumnos, donde aplicarán los conocimientos del curso y su experiencia profesional.

113

CONLUSIONES

En el trabajo escolar se ha atribuido siempre un papel importante a la memoria que, a menudo, se ha contrapuesto a la inteligencia. "Es un chico muy inteligente pero se olvida enseguida", es una frase que podemos escuchar o, por el contrario, "tiene mucha memoria pero es una persona bastante corta" hablando como si se tratara de dos cosas independientes o hasta contrapuestas. Incluso entre las materias escolares es frecuente distinguir entre las que requieren "más memoria", como podría ser la historia o la literatura y asignaturas más de entender, que precisan más inteligencia, como pueden ser las matemáticas o la física. También se dice a menudo "es una persona que se aprende de memoria la asignatura", "me sé el libro de memoria", etc. Pero la concepción popular que subyace a este empleo del término memoria es bastante incorrecta y responde a ideas parciales o equivocadas sobre el funcionamiento psicológico y sobre lo que es la memoria, pero que casan bien con la organización tradicional del trabajo escolar.

La concepción que se tiene de la memoria dentro de la psicología ha cambiado mucho en los últimos años y se ha pasado de la idea, más o menos explícita de un almacén en el que se amontonan datos --los recuerdos-- a un mecanismo muy activo y muy relacionado con la inteligencia en el que se elaboran y reelaboran continuamente los recuerdos en función de la entrada de nueva información. El estudio de la memoria es hoy uno de los aspectos más importantes de la psicología y en el que mayores progresos se han realizado.

El concepto tradicional de la memoria era bastante confuso y bajo ese rótulo se encubrían gran cantidad de cosas distintas. En general la memoria puede entenderse como la adquisición y el mantenimiento de conocimientos de cualquier tipo. En un sentido muy amplio se puede considerar como memoria todo lo que sea formación y mantenimiento de nuevos esquemas, el de golpear un sonajero o conducir un automóvil. El recuerdo de un esquema es el propio esquema funcionando y así, si un niño ha aprendido a montar en bicicleta, o a dividir, lo que ha hecho ha sido formar esquemas complejos mediante la reunión de otros más simples que se ponen en marcha cuando ve una bicicleta, o le piden que haga una división. El recuerdo es el ejercicio de esos esquemas, esto es, el montar en bicicleta o el dividir y eso constituye un conocimiento perfectamente integrado con otros cuando se ha aprendido de verdad. Pero el uso más habitual del término memoria no se refiere al recuerdo de esquemas sino al de situaciones más determinadas, o de objetos, conocimientos que están localizados en el espacio y en el tiempo: lo que hice el día de reyes, la excursión a la montaña, el nombre de mis compañeros de clase, etc.

Los progresos en el estudio de la memoria se han realizado relacionándola con la recepción y la elaboración de la información. Nos llega información a través de los sentidos y se ha visto que esa información no desaparece instintivamente sino que se mantiene durante un periodo de tiempo muy breve pero que puede medirse, por lo general inferior a un segundo y se mantiene mucha información que es analizada. Parte de ella se registra en lo que se denomina "la memoria a corto plazo" o memoria inmediata que tiene una duración breve, en general inferior a medio minuto, y que supone ya una selección muy importante respecto a lo que se había mantenido en el registro sensorial. El nombre de una persona o un número telefónico lo recordamos durante unos segundos después desaparece, a no ser que hagamos un esfuerzo por recordarlo o algún ejercicio

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para ello. La capacidad de mantener información en la memoria inmediata es reducida y va aumentando con la edad.

Si queremos conservar algo durante más tiempo se supone que debe registrarse de otra manera y pasar a lo que se denomina "la memoria a largo plazo" en la que se acumulan informaciones muy variadas y en gran cantidad. En principio el número de informaciones que se pueden mantener en la memoria a largo plazo es ilimitado pero el problema es hacer recuperar la información que está allí. Muchas veces podemos suponer que disponemos de una información pero lo que no sabemos es como recuperarla, es como si tuviéramos un dato en un fichero pero no supiéramos dónde está.

El problema es que los datos que están registrados en la memoria no son siempre accesibles y no lo son de la misma manera. Por esto se puede distinguir distintas actividades relacionadas con la memoria y entre ellas se puede diferenciar entre la memoria de reconocimiento y la memoria de vocación. Es mucho más fácil reconocer un dato que suministrarlo. Si nos preguntan cuál es el nombre del cartero quizá no nos acordemos pero si nos dicen el cartero se llama Pedro, Juan o Enrique y hemos oído alguna vez su nombre, posiblemente nos será más fácil reconocerlo. De la misma manera sucede con la cara de una persona, es mucho más difícil describir la fisonomía de alguien que reconocer esa fisonomía en una serie de fotografías.

La amplitud de la memoria va aumentando con la edad. Si medimos la memoria, por ejemplo, por el número de dígitos que se pueden recordar, vemos como entre los dos o tres años hasta los quince o dieciseis, ese número va aumentando y al llegar a la edad adulta se estabiliza. Se admite que los humanos son capaces de manejar en la memoria a corto plazo unas siete unidades de información. Pero en realidad este hecho no es demasiado importante desde el punto de vista práctico porque lo que afecta sobre todo la capacidad de recordar son las estrategias o los procedimientos que utilizamos para hacerlo. Podemos recordar dígitos o letras aisladas pero también podemos reunirlos en bloques y eso facilita enormemente el recuerdo. Lo que posiblemente cambia más con la edad es precisamente la capacidad para ser capaces de recordar y eso supone organizar los conocimientos.

Así pues el recuerdo está muy estrechamente relacionado con la capacidad de organizar el material que se tiene que recordar y esa capacidad de organización está en relación con el desarrollo congitivo. Si nosotros le damos a chicos una serie de figuras geométricas colocadas sobre un cartón en determinada posición pero sin que estén ordenadas de alguna forma que pueda descubrirse fácilmente, el recuerdo será malo tanto en chicos pequeños como en mayores. Si en cambio le damos esas mismas figuras ordenadas de acuerdo con su forma por un lado y su tamaño por otro, el recuerdo de los mayores será mucho mejor que el de los pequeños que probablemente ni siquiera se den cuenta de que las figuras estaban ordenadas. Así pues, la capacidad de recuerdo está estrechamente relacionada con el sentido que tenga lo que tenemos que recordar y con la conexión que pueda establecerse con otros conocimientos.

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ANEXO Pensamiento matemático Aspectos en los que se organiza el campo formativo Número •

Competencias

•

•

•

Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios de conteo.

Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican agregar, reunir, quitar, comparar y repartir objetos.

Reúne información sobre criterios acordados, representa gráficamente dicha información y la interpreta.

Identifica regularidades en una secuencia a partir de criterios de repetición y crecimiento.

Forma, espacio y medida •

• •

•

Reconoce y nombra características de objetos, figuras y cuerpos geométricos.

Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial.

Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo.

Identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición.

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Las competencias y las formas en que se manifiestan Número Competencias Se favorecen y se manifiestan cuando.

• Identifica, por percepción, la cantidad de elementos en colecciones pequeñas (por ejemplo, los puntos de la cara de un dado), y en colecciones mayores a través del conteo.

• Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo y establece relaciones de igualdad (dónde hay “mas que”, “menos que”, “la misma cantidad que”).

• Dice los números que sabe, en orden ascendente, empezando por el uno y a partir de números diferentes al uno, ampliando el rango de conteo.

• Identifica el lugar que ocupa un objeto dentro de Utiliza los números una serie ordenada (primero, tercero, etcétera). en situaciones • Dice los números en orden descendente, variadas que ampliando gradualmente el rango de conteo según implican poner en sus posibilidades. juego los principios • Conoce algunos usos de los números en la vida del conteo. cotidiana (para identificar domicilios, números telefónicos, talla de ropa, etcétera).

• Reconoce el valor de las monedas; las utiliza en situaciones de juego (qué puede comprar con…).

• Identifica los números y su significado en textos diversos tales como revistas, cuentos, recetas de cocina, anuncios publicitarios, entre otros.

• Utiliza objetos, símbolos propios y números para representar cantidades, con distintos propósitos y en diversas situaciones.

• Identifica el orden de los números en forma escrita, dentro de situaciones escolares y familiares.

• Interpreta o comprende problemas numéricos que se le plantean y estima sus resultados.

• Utiliza estrategias propias para resolver problemas Plantea y resuelve numéricos y las representa usando objetos, problemas en dibujos, símbolos y/o números. situaciones que le • Utiliza estrategias de conteo (organización en fila, son familiares y que señalamiento de cada elemento, desplazamiento implican agregar, de los ya contados, añadir objetos, repartir reunir, quitar, equitativamente, etcétera) y sobre conteo (contar a igualar, comparar y partir de un número dado de una colección, por repartir objetos. ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno los elementos de otra colección, seis, siete,…).

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Las competencias y las formas en que se manifiestan Número Competencias Se favorecen y se manifiestan cuando.

• Explica qué hizo para resolver un problema y compara sus procedimientos o estrategias con las que usaron sus compañeros.

• Identifica entre distintas estrategias de solución, las que permiten encontrar el resultado que se busca a un problema planteado (por ejemplo, tengo 10 pesos, debo gastar todo en la tienda, ¿Qué productos puedo comparar?).

• Agrupa objetos según sus atributos cualitativos y cuantitativos (forma, color, textura, utilidad, numerosidad, tamaño, etcétera).

• Recopila datos e información cualitativa y Reúne información cuantitativa del entorno, de ilustraciones o de las sobre criterios personas que lo rodean (qué forma tienen, de qué acordados, color son, cómo son, qué están haciendo, cuántos representa niños y cuántas niñas hay en el grupo, cuántos niños gráficamente dicha del grupo tienen en casa perros, pájaros, peces). información y la • Propone códigos personales o convencionales interpreta. para representar la información o los datos.

• Organiza y registra información en cuadros, tablas y gráficas sencillas usando material concreto o ilustraciones.

• Organiza colecciones identificando características similares entre ellas (por ejemplo, forma y color).

• Ordena de manera creciente y decreciente: objetos por tamaño; colores por tonos; sonidos por tonalidades.

• Ordena colecciones tomando en cuenta su numerosidad: “uno menos” (orden descendente), “ dos más”, “tres menos”. Registra la serie numérica Identifica que resulta de cada ordenamiento. regularidades en una secuencia a • Reconoce y reproduce formas constantes o partir de criterios de modelos repetitivos en su ambiente, por ejemplo, repetición y en los muros, en su ropa. crecimiento.

• Continúa, en forma concreta y gráfica , secuencias con distintos niveles de complejidad a partir de un modelo dado.

• Anticipa lo que sigue en un patrón e identifica elementos faltantes.

• Explica la regularidad de diversos patrones.

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Las competencias y las formas en que se manifiestan Número Competencias Se favorecen y se manifiestan cuando.

• Construye en colaboración objetos y figuras producto de su creación, utilizando materiales diversos (cajas, envases, piezas de ensamble, mecano, material para modelar, tangram, etcétera).

• Describe semejanzas y diferencias que observa entre objetos, figuras y cuerpos geométricos.

• Observa, nombra, dibuja y compara cuerpos y Reconoce y nombra figuras geométricas, describe sus atributos características de geométricos con su propio lenguaje convencional los objetos, figuras (caras planas y curvas, lados rectos y curvos, y cuerpos lados largos y cortos). geométricos.

• Reconoce y representa figuras y cuerpos geométricos desde diferentes perspectivas.

• Anticipa y comprueba los cambios que ocurrirán a una figura geométrica al doblarla o cortarla, al unir y separar sus partes, al juntar varias veces una misma figura o la combinarla con otras diferentes.

• Crea figuras simétricas mediante el doblado y recortado.

• Utiliza referencias personales para ubicar lugares.

• Establece relaciones de ubicación entre su cuerpo y los objetos, así como entre objetos, tomando en cuenta sus características de direccionalidad (hacia, desde, hasta), orientación (delante, atrás, arriba, abajo, derecha, izquierda), proximidad (cerca, lejos), e interioridad (dentro, fuera, abierto, cerrado).

• Comunica posiciones y desplazamientos utilizando términos como dentro, fuera, arriba, abajo, encima, Construye sistemas cerca, lejos, hacia delante, etcétera. de referencia en relación con la • Explica cómo ve objetos y personas desde ubicación espacial. diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil, de espaldas.

• Ejecuta desplazamientos siguiendo instrucciones.

• Describe desplazamientos y trayectorias de objetos y personas, utilizando referencias personales (junto al árbol, pasando por…).

• Diseña y representa, tanto de manera gráfica como concreta, recorridos, laberintos y trayectorias, utilizando diferentes tipos de líneas y códigos.

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Las competencias y las formas en que se manifiestan Número Competencias Se favorecen y se manifiestan cuando.

• Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y establece puntos de referencia.

• Elabora croquis sencillos y los interpreta.

• Interpreta una secuencia de instrucciones ilustradas con imágenes para dibujar o armar un juguete u objeto.

• Reproduce mosaicos, con colores y formas diversas, para cubrir una superficie determinada con material concreto.

• Realiza estimaciones y comparaciones preceptúales sobre las características medibles de sujetos, objetos y espacios.

• Utiliza los términos adecuados para describir y comparar características medibles de sujetos, objetos, por ejemplo: grande, largo, pesado, más chico que, frío, caliente, alto, lleno, vacío.

Utiliza unidades no convencionales • Verifica sus estimaciones de longitud, capacidad y para resolver peso, a través de un intermediario (un cordón, su problemas que pie, agua, aserrín, balanza). implican medir • Elige y argumenta qué conviene usar como magnitudes de instrumento para comparar magnitudes y saber longitud, capacidad, cuál (objeto) mide o pesa más o menos, o cuál le peso y tiempo. cabe más o menos.

• Establece relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana o el reconstruir procesos en los que participó ( un experimento, una visita, lo que hizo durante la jornada escolar) y utiliza términos como: antes, después, al final, ayer, hoy, mañana.

• Distingue qué instrumento puede utilizarse según lo que desee medir (un metro para la estatura, báscula para peso, termómetro para la Identifica para qué temperatura cuando tiene fiebre, reloj para saber la sirven algunos hora). instrumentos de • Utiliza el nombre de los días de la semana y los medición. meses para ubicar y organizar eventos de su vida cotidiana (qué días va a la escuela y qué días no va, el mes en que cumpleaños…), los identifica en el calendario.

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