Guião de exploração do material "circuncentro e incentro"

AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DE AVANCA PROF. DR. EGAS MONIZ

Guião de apoio à exploração do material didáctico “Incentro, Circuncentro e Baricentro”

Matemática 9º ano – Circunferência: Lugares geométricos

Edite Maria Sequeira Peixoto Baptista

PLANO DE AULA Escola : Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos do Prof. Dr. Egas Moniz - Avanca Disciplina/Área Curricular/Grupo Disciplinar: Matemática Ano: 9º ano COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS



Exprimir-se com correcção e clareza, tanto na língua materna como em linguagem matemática: descrever processos, usar terminologia adequada, enunciar propriedades e dar uma definição por palavras suas;



Utilizar correctamente instrumentos de medição e desenho;



Realizar construções geométricas e reconhecer e analisar propriedades de lugares geométricos;



Apreciar a geometria no mundo real, reconhecer e utilizar ideias geométricas em diversas situações, nomeadamente na comunicação;



Resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente envolvendo lugares geométricos.

CONTEÚDOS



Circuncentro e circunferência circunscrita a um triângulo [ABC].



Incentro e circunferência inscrita num triângulo [ABC].



Baricentro

METODOLOGIAS / SITUAÇÕES DE APRENDIZAGEM



Método expositivo participado;



Comunicação matemática;



Tarefas exploratórios e de investigação



Prática compreensiva de procedimentos;



Exploração de um flipchard



Resolução de uma ficha de trabalho.



Utilização e exploração de vários documentos interactivos do tipo gps (ficheiros do programa The Geometer´s Sketchpad);



Actividades, exercícios seleccionados do manual (para os alunos mais adiantados)



Utilizando instrumentos de medição e desenho, determinar diversos lugares geométricos



Resolver geometricamente problemas da vida real que envolvam a noção de distância entre dois pontos;



Fazer um esboço que facilite a compreensão e resolução de um problema;



Descrever e justificar oralmente e por escrito o processo usado na resolução de um problema; 2

RECURSOS



Computador;



Vídeo projector;



Quadro interactivo;



Material de medição e desenho;



Quadro branco e canetas;



Manual adoptado;



Ficha de trabalho;



Flipchard;



The Geometer´s Sketchpad.

AVALIAÇÃO

 

Avaliação formativa; Observação directa da evolução do aluno nos domínios dos conhecimentos/ capacidades, da participação/empenho e das atitudes/ comportamento.

OBSERVAÇÕES:

3

Agrupamento de Escolas de Avanca Prof. Dr. Egas Moniz Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz Matemática 9º ano Ano lectivo: 2010/2011

Ficha de trabalho O aluno deverá desenvolver as seguintes competências: • • •

Identificar os lugares geométricos em estudo; Representar lugares geométricos através de construções geométricas; Resolver um problema geométrico envolvendo situações do mundo real.

Actividade 1 Descobrindo…

1. O Presidente da Câmara Municipal de Estarreja mandou construir um pavilhão gimnodesportivo que sirva as localidades de Avanca, Estarreja e Pardilhó.

Encontra o lugar onde se deve construir esse pavilhão de modo que o mesmo fique equidistante (considerar a distância euclidiana no mapa) das três localidades.

4

1.1. Constrói uma circunferência de centro no ponto que acabaste de encontrar e que contenha o ponto que representa a localidade de Avanca.

1.2. Qual é a distância no mapa entre o pavilhão gimnodesportivo e Avanca?

1.3. Qual é a distância real do pavilhão à localidade de Avanca?

(Nota: Deves utilizar a escala que aparece no mapa).

Investiga…

Completa as frases, utilizando as seguintes expressões: A – pertence a um dos lados do triângulo B – pertence ao exterior do triângulo C – pertence ao interior do triângulo Num

triângulo

acutângulo

o

ponto

de

intersecção

das

mediatrizes

rectângulo

o

ponto

de

intersecção

das

mediatrizes

______________.

Num

triângulo

______________.

Num triângulo obtusângulo o ponto de intersecção das mediatrizes ____________.

Actividade 2 No teu caderno desenha um triangulo [ABC] tal que: AC = 7cm

AB = 4cm

BC = 5cm

e constrói uma circunferência no interior deste triângulo e tangente a cada um dos lados do triângulo.

Actividade 3 Considera o seguinte triângulo [DEF] E

a)

Obtêm o circuncentro do triângulo

b)

Obtêm o incentro do triângulo

c)

O que observa relativamente ao circuncentro e ao incentro do triangulo?

d)

Constrói as circunferências circunscritas e inscritas no triângulo [ABC].

D

F

Para pensar …

O circuncentro e o incentro de um triângulo são sempre coincidentes?

5

A aula inicia-se pelo flipchard, não sendo necessário abrir os outros ficheiros, já que o acesso aos mesmos se faz sempre a partir do flipchard. Em cada página do flipchard é feita, nas notas de browser, uma breve descrição de exploração de cada actividade.

Foi pedido aos alunos que comentassem a imagem central e que, analisando o sumário, identificassem as outras duas imagens.

Através do diálogo e análise do problema levou-se os alunos a constatarem que para resolver este problema precisariam de um mapa e de uma escala, assim foi distribuída

6

a ficha de trabalho pelos alunos. Clicando na imagem do mapa passava-se para a pagina seguinte.

Depois de os alunos explicarem como se resolvia o problema, clicava-se na imagem do mapa para ter acesso à actividade no The Geometer´s Sketchpad.

A resolução deste problema foi iniciada, no quadro inter-activo, por um aluno.

7

Quando já todos os alunos tinham finalizado a actividade na sua ficha de trabalho recorreu-se aos botões de acções predefinidos no The Geometer´s Sketchpad para verificar as soluções encontradas pelos alunos.

Os alunos verificaram que apesar da distância no mapa entre o pavilhão e as localidades não ser a mesma no The Geometer´s Sketchpad e na ficha de trabalho a distância real era a mesma já que as figuras eram semelhantes.

Antes de clicar no triângulo, os alunos responderam à pergunta, justificando os seus raciocínios. Alguns alunos disseram que se o triângulo fosse obtusângulo, então o circuncentro ficaria no exterior do triângulo.

8

Veio um aluno ao quadro inter-activo mover um dos vértices de forma a conjecturar onde se situava o circuncentro. Os alunos puderam ainda conjecturar que: Num triângulo acutângulo o circuncentro fica sempre no interior do triângulo.

Num triângulo rectângulo o circuncentro fica sempre na hipotenusa do triângulo.

Num triângulo obtusângulo o circuncentro fica sempre no exterior do triângulo.

Foi um aluno ao quadro recordar a construção de triângulos.

Os alunos resolveram este exercício na ficha de trabalho.

9

A resolução deste problema foi iniciada, no quadro inter-activo, por um aluno, que construiu uma bissectriz.

Quando já todos os alunos tinham finalizado a actividade na sua ficha de trabalho recorreu-se aos botões de acções predefinidos no The Geometer´s Sketchpad para verificar as soluções encontradas pelos alunos.

10

Antes de clicar no triângulo, os alunos responderam à pergunta, justificando os seus raciocínios.

Veio um aluno ao quadro inter-activo mover um dos vértices para que fosse ilustrado onde se situava o incentro. Os alunos puderam conjecturar que o incentro fica sempre no interior do triângulo.

11

Os alunos efectuaram as construções na ficha de trabalho.

A resolução deste problema foi iniciada, no quadro inter-activo, por um aluno, que construiu uma mediatriz e uma bissectriz, tendo de imediato constatado que a bissectriz estava contida na mediatriz.

12

Quando já todos os alunos tinham finalizado a actividade na sua ficha de trabalho recorreu-se aos botões de acções predefinidos no The Geometer´s Sketchpad para verificar as soluções encontradas pelos alunos.

Depois de os alunos responderem à questão explicando os seus raciocínios clicava-se na imagem para ter acesso à actividade no The Geometer´s Sketchpad e poder averiguar se o circuncentro e incentro eram sempre coincidentes.

Alguns alunos responderam correctamente à questão tendo formulado raciocínios muito interessantes.

13

Veio um aluno ao quadro inter-activo mover um dos vértices de forma a constatarem que o incentro e o circuncentro nem sempre são coincidentes e a que fosse conjecturado em que situações isso acontece.

Iniciou-se esta actividade com uma breve referência à história do triângulo das bermudas.

Clicava-se na imagem do triângulo e na imagem do avião para ter acesso à actividade no The Geometer´s Sketchpad.

14

Veio um aluno ao quadro inter-activo construir uma mediana.

Quando já todos os alunos tinham finalizado a actividade no seu caderno diário recorreuse aos botões de acções predefinidos no The Geometer´s Sketchpad para verificar as soluções encontradas pelos alunos.

15

Actividade: Determinação do baricentro do triângulo utilizando o Sketchpad

Para finalizar a aula realizou-se uma experiência em que os alunos testaram se o baricentro poderia ser o centro de gravidade do triângulo.

16

Descrição da experiência: Os alunos determinaram o baricentro de cada um dos triângulos previamente construídos em folha de Borracha Musgami.

Seguidamente os alunos fixaram os triângulos numa placa de corticite, utilizando um fio com uma agulha e um peso na extremidade, tendo conjecturado que o fio intersectava sempre o baricentro do triângulo.

Alguns alunos optaram por suspender o triângulo pelo seu baricentro, tendo constatado que ele fica em equilíbrio.

17