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GUÍA

MATEMÁTICAS EN MOVIMIENTO Educación Física y el Refuerzo de Competencias Matemáticas

GOBERNACIÓN VALLE DEL CAUCA Secretaría de Educación

Guía Matemáticas en movimiento Educación física y el refuerzo de competencias matemáticas Gobernadora del Valle del Cauca Clara Luz Roldán Secretaría de Educación Departamental Ana Janneth Ibarra Quiñonez Rectora de la Institución Universitaria Escuela Nacional del Deporte Patricia Martínez Autores Institución Universitaria Escuela Nacional del Deporte - Dirección Técnica de Proyección Social Secretaría de Educación Departamental Coautores Irina Gribenchenko James Hurtado Germán Compiladores Jesse David Bermúdez Maria Alejandra Bustamante Wilson Canizales Corrección de estilo Shirley Manrique Bohórquez

Diseño y diagramación Ágora Design Ilustración Camilo Andrés Arcila

Índice 06

De Teorías y Normas: Una Exploración Inicial

Ideas Prácticas para Trabajar las Competencias Matemáticas y la Educación Física

18 19

Palabras Finales

Referencias Bibliográﬁcas

Presentación

l Departamento del Valle del Cauca, la Secretaría de Educación y la Institución Universitaria Escuela Nacional del Deporte, unen sus esfuerzos, recursos y conocimientos en el Proyecto “Apoyo a la capacitación de docentes de básica primaria en el área de Educación Física, Recreación y Deportes” con el objetivo de incrementar el nivel de competencias básicas de pedagogía y didáctica de los docentes de primaria. En esta guía se presentan elementos teóricos, normativos y se ofrecen propuestas didácticas que contribuirán a movilizar en el docente en interés para crear espacios que integren de manera efectiva la educación física y la matemática; de esta manera, se busca proporcionar a los niños y niñas experiencias de aprendizaje que les motive y entusiasme.

Introducción

ste es un trabajo de reﬂexión acerca de la viabilidad y utilidad de vincular la práctica de la actividad física con el refuerzo de las competencias matemáticas en estudiantes de primaria. El ﬁn es mejorar el proceso de aprendizaje de las matemáticas y brindar a los docentes algunas consideraciones en torno a este tema.

aprender a relacionarse entre ellos y con el mundo por medio del juego. Esta dicotomía entre el deseo de jugar y la necesidad de aprender las matemáticas en contextos estáticos ha ocasionado diﬁcultad en aprenderlas, frustración, miedo, rechazo y desinterés y en muchas personas, estos sentimientos persisten aún siendo adultos.

Desde nuestro rol como docentes, somos testigos de los cambios que surgen en nuestro entorno; debido a los medios de comunicación, la tecnología y otros aspectos, los niños que llegan a cursar sus estudios primarios tienen una información diferente a los que están culminando esta etapa, y apenas han transcurrido cinco años. Si anteriormente, en los colegios se hacía énfasis en el proceso de enseñanza donde el estudiante tenía un papel pasivo, ahora los modelos educativos se enfocan en el aprendizaje en entornos didácticos y formas de aprender activas, divertidas y placenteras. Este proceso demanda un trabajo de acuerdo a los ritmos de aprendizaje de los estudiantes, su tipo de inteligencia, sus aptitudes, actitudes y las etapas de la vida en la que se encuentran.

Por otro lado, la actividad física siempre es atractiva. Es deﬁnida por la Organización Mundial de la Salud (2010), para la población escolar, como todo aquello relacionado con juegos, deportes, desplazamientos, actividades recreativas, educación física o ejercicios programados y actividades comunitarias, entre otras. Se entiende entonces, que se puede practicar en cualquier momento y espacio, de manera individual o colectiva y genera mucha satisfacción. Pero el juego, y principalmente el juego creativo, no es solamente diversión, sino que también se pueden obtener respuestas favorables para el aprendizaje.

A lo largo de muchos años, las matemáticas se enseñaban (y aun se enseñan) de manera tradicional con alta carga memorística, repetitiva, abstracta y lejana de la vida cotidiana. Con frecuencia olvidamos que estos estudiantes aún son niños y como tales preﬁeren

De esta manera, ofrecemos a nuestros colegas, una propuesta didáctica integradora que permite establecer vínculos entre algunas competencias matemáticas por medio de la realización de actividad física en las clases de educación física a nivel de básica primaria.

De Teorías y Normas: Una Exploración Inicial

ada día nos hacemos más conscientes de los cambios permanentes que suceden en nosotros mismos, nuestras vidas y en nuestro alrededor. Además, sentimos que estos cambios son más frecuentes y nos toma tiempo y trabajo adaptarnos. Uno de los entornos que demanda un cambio signiﬁcativo es la escuela con su principal proceso de enseñanza-aprendizaje. Hagamos una aproximación a las tensiones que ahí se viven. Cuando hablamos de la escuela, al mismo tiempo nos referimos a: la institución educativa, al proceso educativo y a la enseñanza impartida. El término escuela proviene del latín schola que se traduce como ocio o tiempo libre. Surge aproximadamente tres siglos antes de Cristo en el contexto de la sociedad griega cuando el tiempo disponible se dividía en tiempo dedicado a garantizar la supervivencia del cuerpo (trabajo y descanso) y ocio para engrandecer el espíritu mediante el cultivo de saberes de interés de cada individuo. Con el surgimiento de las primeras escuelas ﬁlosóficas griegas, la escuela como institución, se convierte en el centro de saber, sirviendo de base para la conformación del modelo de educación occidental que en sus inicios combinaba enseñanza intelectual y educación física. Esta última se entendía como una disciplina pedagógica enfocada a la educación integral del cuerpo humano.

Vale la pena recordar que solamente los ciudadanos varones libres contaban con la posibilidad de ser formados en estos centros de saber y poder. Las mujeres, esclavos y extranjeros no eran considerados ciudadanos y, por lo tanto, deberían adquirir sus saberes y aprender oficios a partir de la enseñanza familiar; claramente, eran excluyentes y elitistas. En ellas se pretendía formar seres capaces de entender su posición e importancia en la sociedad y poder llegar a convertirse en individuos cuyas acciones influyeran en el rumbo de la sociedad en vez de que la propia sociedad y el peso de la mayoría los influyera a ellos. Aclarando que, el objetivo de este trabajo no es hacer la descripción detallada de todo el proceso evolutivo de las escuelas ni de sus procesos de enseñanza, es imposible no reconocer el aporte de la Revolución Francesa (1789-1799) que tuvo un impacto significativo, no solo en la educación de su propio país, sino en muchos lugares del mundo aportando un sistema más accesible, laico y centrado en la formación de ciudadanos. Aunque la educación privada (con sus alternativas especializadas: educación bilingüe, educación enfocada en ciertas destrezas, educación religiosa y uso de modelos educativos vanguardistas) no fue erradicada completamente, el rol predominante fue asumido por una escuela pública fuertemente estandarizada.

En 1948, la Organización de las Naciones

elemental será obligatoria (…) La educación tendrá por

Unidas (ONU) en su Declaración Universal de

objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana y

Derechos Humanos (Art. 26) proclama la edu-

el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y

cación como un derecho humano fundamental aﬁrmando que: “Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita, al menos en lo concerniente a la

a las libertades fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento de la paz”. (ONU, 1948)

instrucción elemental y fundamental. La instrucción

Desde este momento, se da un giro deﬁnitivo hacía una educación inclusiva, tolerante y esencial para el bienestar social y personal. El siglo XXI acelera el proceso de globalización abriendo espacio a una cascada de leyes de educación en todo el mundo que empiezan a priorizar el proceso del aprendizaje sobre la enseñanza. En particular, en Colombia, la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994) estableció las bases para el sistema educativo colombiano tal como se conoce en la actualidad. A continuación, lo nuevo que aporta: • No solo garantiza el servicio de la educación, sino educación de calidad estableciendo estándares y evaluaciones para medir el desempeño tanto de los estudiantes como de docentes. • Educación inclusiva para las personas de distintos grupos étnicos y con capacidades diversas. • Flexibilidad curricular para adaptar la educación a las necesidades y realidades locales. • Formación docente. • Promoción de la enseñanza de inglés. Para que esta Ley surta los efectos esperados, el Ministerio de Educación Nacional (MEN) estableció los estándares básicos de competencias que corresponden a : “los parámetros de lo que todo niño, niña o joven debe saber y saber hacer para lograr el nivel de calidad esperado a su paso por el sistema educativo y la evaluación externa e interna para saber que tan lejos o tan cerca se está de alcanzar la calidad establecida con los estándares” (MEN, 2006).

El MEN redactó y entregó a la comunidad las competencias relacionadas con las áreas de lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas tanto para primaria como bachillerato. Para efectos de este trabajo se tomarán en cuenta las competencias matemáticas que de manera resumida se presentan a continuación:

Figura 1. Bloques de Competencias matemáticas para los estudiantes de básica primaria

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS (GRADOS 1-3)

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRÁICOS Y ANALÍTICOS

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

Fuente: elaboración propia a partir de las directrices del Ministerio de Educación Nacional

Tomando el proceso de enseñanza y aprendizaje como un proceso histórico universal con múltiples aportes de distintos enfoques pedagógicos, tiene sentido reconocer que ninguno es bueno para todos los estudiantes. Lo predominante en las prácticas existentes de la enseñanza matemática es la memorización y reproducción mecánica de ejercicios similares a los que los profesores han desarrollado en el salón de clase. Sin embargo, la

generación actual encuentra este tipo de aprendizaje poco motivadora y estimulante, ya que a los niños les encanta descubrir los vínculos con el entorno en vez de que esto sea enseñado en un salón de clase. Esta limitación fue identiﬁcada por Piaget y formulada en los siguientes términos: “Cada vez que se enseña prematuramente a los niños algo que podrían haber descubierto por ellos mismos, se impide a este niño inventarlo y, en consecuencia, entenderlo completamente.” Piaget (1981)

Con esta cita pretendemos reconocer la validez e importancia de la naturalidad en el aprendizaje de las matemáticas. Aquí surge la pregunta ¿cuándo se comportan de manera natural los niños estando en la escuela? Muy probablemente, en la clase de Educación Física o en horas de recreo, en espacios libres, ambientes sin tensión, interactuando de manera espontánea con sus compañeros, inventando juegos nuevos o participando en los ya conocidos. Entonces, de qué manera puede ser útil el juego para enseñar o, al menos, para facilitar el aprendizaje matemático.

Vásquez (2012) define el juego como un conjunto de acciones para divertirse, cuya finalidad entre quienes juegan, es proporcionar diversión, entretenimiento y disfrute. Así que el juego, como una actividad lúdica, es inherente a la vida del ser humano desde su inicio. Es más, en el contexto de la escuela, su práctica se hace indispensable porque propende por el desarrollo humano de los estudiantes, facilita comunicación entre los aprendices, permite la configuración de nuevas estructuras mentales, ayuda a la imaginación y aceptación de normas, contribuye a que el aprendizaje sea divertido, facilita poner en práctica todas sus capacidades, destrezas y habilidades; pero, sin perder el interés por las instrucciones del profesor y por adquirir conocimientos que

pueden ser útiles en su vida diaria.

Entonces, ¿de qué manera el profesor de primaria, que principalmente es generalista, puede establecer el puente entre la práctica de actividad física y el fortalecimiento de las competencias matemáticas? A partir de experiencias propias, consulta de textos académicos y aportes de varios colegas, proponemos la siguiente perspectiva: identiﬁcar las competencias básicas de Educación Física y de las Matemáticas que pueden ser fortalecidas con la misma actividad lúdica. A partir de esto se puede ofrecer a los estudiantes una serie de juegos que resultan interesantes y divertidos.

Ideas Prácticas para Trabajar las Competencias Matemáticas y la Educación Física

continuación, se presentan algunas ideas que sirven para el propósito de esta cartilla. Claro está, que los docentes pueden ampliar libremente este listado en función del tamaño del grupo, al espacio e implementos requeridos, a las particularidades étnico-raciales y socio-económicas de los estudiantes para enseñar juegos tanto locales como de otras regiones del país y del mundo, con esto también se puede ampliar el abanico del conocimiento cultural.

Juego de pelotas de color ¿Qué buscamos? Fortalecer las capacidades de suma, resta y multiplicación, además de la agudeza visual y la coordinación motora.

¿Qué necesitamos? • Pelotas pequeñas de distintos colores (equivalentes al total de estudiantes del curso).

• Recipiente grande para guardar todas las pelotas y dos o tres recipientes de menor tamaño para recibir las pelotas lanzadas.

• Tiza para marcar la ubicación del punto

de partida. • Marcadores. • Pliegos de papel periódico para anotar puntos de cada equipo. • Cinta métrica.

¿Cómo se juega? Se debe insertar el mayor número de pelotas en las cestas, el equipo que logre la mayor puntuación gana. El puntaje obtenido dependerá del color de la pelota. Por ejemplo: la pelota roja que cae al recipiente dará al equipo 5 puntos, la verde 4 puntos, la azul 3 puntos, la amarilla 2 puntos y la negra 1 punto.

Inicio: 1. Se marca con tiza la zona del juego (aproximadamente 3 metros por 3 metros).

2. Se dividen los estudiantes en dos o tres equipos del mismo tamaño.

3. Se ubican los recipientes de pelotas, uno

por cada equipo.

4. Se marca el cuadrado (circulo o cualquier ﬁgura geométrica plana) donde se van a ubicar los lanzadores.

5. Fuera de esta zona, aproximadamente a 5 metros de distancia, se debe ubicar el recipiente grande con la cantidad de pelotas de distintos colores 6. Elegir a los capitanes de cada grupo quie-

nes establecerán el orden para los lanzadores de sus equipos.

Desarrollo: 1. En el primer intento, todos deberán participar con una pelota del mismo color. Los que logren introducir la pelota al recipiente ten-

drán la posibilidad de elegir el color para el próximo lanzamiento, quienes no lo logren deberán sacar su próxima pelota al azar, con los ojos cerrados.

2. Se va anotando en el pliego de papel el nombre del lanzador, acierto o error del lanzamiento, color de la pelota lanzada. Cuando el juego termine, estos apuntes servirán de base para plantear las operaciones matemáticas respectivas y hallar los puntajes totales de cada equipo.

3. El juego termina con el último lanzamiento y se calcula el puntaje de cada uno de los equipos.

4. Los estudiantes pueden hacer el listado de penitencias por no encestar la pelota (dar una vuelta corriendo hasta un objeto determinado cercano de frente, de espalda, saltando en ambas piernas, en la pierna derecha o izquierda, combinados, una serie de sentadillas, entre otros; se recomienda que sean desplazamientos rápidos y no tan largos). Así mismo, se sugiere que se haga un reconocimiento al equipo ganador (como estrechar su mano o cantar una canción)

Tiro al blanco con canicas ¿Qué buscamos? Fortalecer las capacidades de suma, resta y multiplicación junto con la agudeza visual y coordinación motora, estimación del ángulo y fuerza de lanzamiento

¿Qué necesitamos? • Tiza para trazar las ﬁguras en el piso. • Cuaderno y lápiz para calcular el puntaje obtenido. • Dos o tres canicas por cada participante (o tapas de gaseosa).

¿Cómo se juega? Cada jugador lanza sus canicas o tapas, gana el equipo que obtenga mayor puntaje. La canica que cae en el círculo más pequeño tiene un valor de 5 puntos, cuando cae en el círculo mediano 3 puntos, en el grande 1 punto y fuera del círculo 0 puntos.

Variación: Para aumentar el nivel de diﬁcultad se puede ubicar una serie de obstáculos que los estudiantes deberán recorrer de frente para el primer grupo de lanzadores, de espalda para el segundo grupo, saltando en ambas piernas para el tercer grupo, en la pierna derecha o izquierda, combinados, una serie de sentadillas, etc.

Desarrollo

1. El profesor da la señal de inicio, los estudiantes hacen el recorrido, se acercan a los círculos de su equipo y realizan el lanzamiento. 2. Una vez lanzada la canica, esta debe permanecer en el mismo lugar hasta el ﬁnal del juego. 3. Se pueden hacer dos o tres vueltas completas. 4. Una vez lancen todos los participantes, los tres capitanes van pasando por los círculos de todos los equipos calculando el puntaje obtenido y explicando el proceder respectivo.

Inicio

1.D ependiendo del tamaño del curso, se divide a los estudiantes en dos o tres equipos del mismo tamaño. Cada niño debe tener una o dos canicas. 2. Por cada equipo, se marcan tres círculos en el piso, con circunferencias de radios de 10, 20 y 30 cm aproximadamente. 3. Elegir a los capitanes de cada grupo quienes establecerán el orden para los lanzadores de sus equipos.

Las estatuas ¿Qué buscamos?

Fortalecer las capacidades de observación y orientación en el espacio.

¿Qué necesitamos? • Imágenes con posiciones corporales diferen-

ciales y que demanden un esfuerzo físico para sostenerlos en equilibrio por cinco minutos.

¿Cómo se juega?

El equipo debe procurar que las “estatuas” queden iguales a las imágenes proporcionadas por el profesor.

Inicio

1..Se divide al grupo en equipos pares del mismo tamaño (cuatro, seis, ocho). 2. En cada equipo se nombra a un “escultor” y a una “estatua”.

Desarrollo 1. Se compite entre dos equipos de la siguiente manera: Los miembros de ambos equipos se ubican de espaldas uno al otro. 2. El profesor muestra una de las imágenes previamente seleccionadas al “escultor” del equipo 1, quien junto con los demás miembros de su equipo durante aproximadamente dos minutos tratará de memorizar la posición del cuerpo presentada en la imagen. Transcurrido el tiempo, la imagen debe ser devuelta al profesor.

3. La “estatua” del equipo 1 debe prestarse para que sus compañeros, del mismo equipo, logren mover las partes de su cuerpo para obtener una posición similar a la de la imagen. Se tomará una foto a la “estatua” y ella descansará. El proceso no puede demorar mas de cinco minutos. 4. Ahora el “escultor” del equipo 1 deberá dictar al “escultor” del equipo 2 las posiciones de las partes del cuerpo de la “estatua” 2, con el fin de que el equipo 2 logre armar una figura igual. Al cabo de un máximo de cinco minutos, se tomará la foto de la “estatua” 2. 5. Al finalizar se contrastan las fotos y se sacan las conclusiones, identificando las falencias cometidas. 6. Se invierte el orden y ahora inicia el equipo 2. 7. Se observa cual representación es más parecida a las imágenes originales. Variación: Se puede incrementar el nivel de dificultad aumentando el número de “estatuas” por cada equipo.

Laberinto ¿Qué buscamos? Fortalecer las capacidades de observación y orientación en la superﬁcie plana.

¿Qué necesitamos? • Un laberinto trazado en el piso. • Tizas de diferentes colores. ¿Cómo se juega? Un integrante del equipo, con los ojos vendados, será guiado por sus compañeros para salir del laberinto. Gana quien lo haga en menor tiempo.

Inicio

1. Se divide el grupo en subgrupos. 2. Los participantes deberán encontrar y señalar la salida del laberinto con una tiza.

Desarrollo Uno de los integrantes de cada equipo se vendará los ojos y se ubicará en la entrada al laberinto, deberá obedecer las indicaciones de sus compañeros para salir del laberinto.

Preparando masa

¿Qué buscamos? Desarrollar destreza en la medición de volúmenes líquidos.

¿Qué necesitamos? •Jarra de agua • Una libra de harina • Vasos de tres tamaños diferentes • Una cuchara para revolver o tres cucharas de tamaño distinto para medir la cantidad de cucharadas con agua a utilizar

• Un platón • Lápiz y hojas para anotar ¿Cómo se juega?

Los equipos prepararán masa y calcularán cuánta agua requieren. Gana quienes terminen con resultados más parecidos entre su cálculo inicial y lo que realmente necesitaron.

Inicio 1. Formar subgrupos de cuatro o cinco integrantes.

2. Entregar a cada grupo los materiales mencionados

3. Los subgrupos anotarán cuantos vasos de agua estiman usar.

Desarrollo 1. Se prepara la masa. 2. Se confrontan las respuestas por cada grupo y se sacan conclusiones. Nota: Se puede variar con recipientes de diferente capacidad: tazas, copas pequeñas, cucharas medidoras.

Midiendo perímetros y áreas ¿Qué buscamos? Fortalecer las capacidades de medición utilizando diferentes patrones de medida.

¿Qué necesitamos? • Diferentes tipos de metros (de madera, de aluminio, de costura, de construcción, de carpintería, cinta métrica). • Cuadrados de cartón.

¿Cómo se juega? En equipos, los participantes deberán calcular cuántas baldosas (cuadrados de cartón) se requieren para cambiar el piso de una zona determinada por el docente.

Inicio 1. Se delimita una zona rectangular o cuadrada y se propone a los estudiantes un proyecto de cambio hipotético del piso.

Desarrollo 1. Medir el perímetro de la zona seleccionada. 2. Medir el área de la misma zona. 3. Establecer precios ﬁcticios para cada “baldosa”. 4. Calcular el costo del proyecto para el cambio del piso de la zona. Variación: Si el grupo es numeroso, es posible conformar varios grupos y ubicarlos en zonas diferentes, de esta manera cada grupo tendrá su propio proyecto. Se puede aumentar el nivel de diﬁcultad proponiendo a los estudiantes que dibujen el diseño del piso a escala.

Palabras Finales

os propusimos elaborar un documento sencillo, compacto, y a la vez práctico, que pueda guiar la labor docente a nivel de básica primaria a la hora de

vincular actividades propias de Educación Física con el aprendizaje de nuevos conocimientos matemáticos o el fortalecimiento de las competencias ya apropiadas. Reconocemos y aceptamos la idea de que el proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso complejo que demanda una permanente reﬂexión acerca del rol del docente y la vinculación activa del estudiante en la construcción de conocimientos a partir de vivencias reales y amigables. Al mismo tiempo, invitamos a los profesores a hacer una valoración permanente de los resultados que están obteniendo e implementar las modiﬁcaciones necesarias en tiempo real. Es un compromiso de cada lector ajustar esta propuesta a las condiciones particulares de sus escuelas, sus entornos ysus estudiantes. Así que ¡muchos éxitos!

Referencias Bibliográﬁcas

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