Problemas Electrodinamica

Juan Retamal Carmen Saldivia

Esta imagen ilustra la visiĂłn de los autores de esta Unidad.

Material desarrollado por Prof. Juan VĂ­ctor Retamal vretamal@unet.edu.ve Ing. Carmen Saldivia Luongo csaldiva@unet.edu.ve Universidad Nacional Experimental del TĂĄchira 2011

Calcular la resistencia de un hilo de cobre a una temperatura de 35 ºC, si su resistencia a 5 ºC es de 72 W. Si el coeficiente de temperatura del cobre, a = 4•10-3 ºC-1.

L R    0 (1  T) A 35  5 (1  T) L L R 35  35 R 5  5 A A R 35 35 5 (1  T)   R5 5 5 R 35  R 5 (1  T)

R 35  72 1  4 103  30  R 35  80.6  W 

Un micrófono de 50 W de resistencia se alimenta mediante una pila de fem 3 V, cuya resistencia interna es de 2 W. El micrófono se conecta en serie con una resistencia de 8 W. Determinar la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el micrófono.

Dado que el microfono se conecta en serie con la batería y la resistencia, las tres resistencias quedan en serie: R t  R m  R  rb  50  8  2  R t  60 W 3   R ti  i   i  0.05  A  60

Cuatro resistencias, R1 = 20 W, R2 = 60 W, R3 = 30 W y R4 = 80 W, están asociadas en paralelo. Se las conecta a una fuente de 12 V. Calcular la intensidad de corriente en cada resistencia y la intensidad de corriente total.

1 1 1 1 1 1 1 1 1         R t R 1 R 2 R 3 R 4 20 60 30 80

R t  8.9  W 

Vt 12 V i   it    i t  1.35  A  R R t 8.9 Vt 12 i1    i1  0.6  A  R 1 20 Vt 12 i2    i 2  0.2  A  R 2 60 Vt 12 i3    i3  0.4  A  R 3 30 Vt 12 i4    i 4  0.15  A  R 4 80

Un circuito eléctrico consta de diez pilas asociadas en serie. Si la fem de cada pila es de 1,25 V y su resistencia interna de 0,03 W, calcular la intensidad de corriente que circula a través del circuito, cuando la resistencia exterior de éste es de 499,7 W.

 t  n   t  10 1.25   t  12.5  V  rt  nr  rt  10  0.03  rt  0.3  W  R t  R  rt  R t  500  W   t 12.5 i   i  0.025  A  R t 500 499,7 W

Un circuito eléctrico consta de seis pilas asociadas en paralelo. La fem de cada pila es de 1,5 V y su resistencia interna de 0,5 W. Si la resistencia exterior del circuito es de 500 W, determinar la intensidad de corriente que atraviesa el circuito.

1  i1r1  i t R i t  6i1 1  6i1R  i1r1 1 1.5 i1   6R  r1 6  500  0.5

i1  0.5  mA   i t  3 mA  500 W

Determinar el error relativo que se comete al medir la diferencia de potencial en los extremos de una resistencia eléctrica de 50 W mediante un voltímetro cuya resistencia es de 50 W. La resistencia de 50 W está en serie con un generador de 12 V y resistencia interna r = 1 W. cálculo de la corriente utilizando el voltímetro descrito: 1 1 1 1 1      R p  25  W  R p R R v 50 50 R t  R p  r  R t  26  W  it 

 12   i t  0.46  A  R t 26

VR  i t R  VR  23  V 

cálculo de la corriente utilizando un voltímetro ideal (R v 1 1 1    R p  50  W  Rp R Rv R t  R p  r  R t  51 W  it 

 12   i t  0.24  A  R t 51

VR  i t R  VR  11.7  V  el error relativo es: e

Vteórico  Vreal 11.7  23 100  100 Vteórico 11.7

e  97%

R):

Determinar la resistencia total para ambos circuitos de la Figura primer circuito: R s1  300  75  R s1  375  W 

R s2  1000  31  R s2  1031W 

1 1 1    R p  167  W  R p 375 300

R t  R s2  R p  R t  1198  W 

segundo circuito: 1 1 1    R p1  9  W  R p1 36 12 R s1  24  9  R s1  33  W  1 1 1    R t  9.8  W  R t 33 14

1 1 1    R p2  10 W  R p2 12 60 R s2  10  4  R s2  14 W 

Determinar la resistencia eléctrica de las aristas de un cubo, hecho de hilo conductor, al conectarlo a un circuito entre dos vértices opuestos. La resistencia de cada arista del cubo mide R W.

1 i i i4  i5  3 6 6 1 i i i2  i6  i7  3 6 6 1 i i i3  i8  i9  3 6 6 iR t  i1R 1  i 4 R 4  i12 R 12

i 3 i i11  3 i i12  3

i1 

1 1 1 iR t  Ri     3 6 3

iR t  R  i1  i 4  i12  5 5 iR t  Ri  R t  R 6 6

i4 i5

i1 i3

i10 

i2

i12

i6 i7

i10 i8 i9

i11

Dada la red de la Figura, calcular: a) La resistencia entre los terminales de entrada. b) ¿Qué tensión aplicada a la entrada hace circular por la resistencia de 4 W una corriente de intensidad 1 A?

R s1  2  2  4  2  2  R s1  12  W 

1 1 1    R p1  4 W  R p1 6 12

R s2  2  2  4  2  2  R s2  12  W 

1 1 1    R p2  4  W  R p2 6 12

R t  2  4  2  R t  8 W Sí la corriente en la resistencia de 4  W  es 1 A  , entonces V4  4 1  4  V  la diferencia de potencial en cada resistencia de 2  W  , es: V2  2 1  2  V  la diferencia de potencial en la serie es: Vs1  12  V  , luego la corriente en la resistencia de 6  W  es: 12  i 6  2  A  , luego en el paralelo la corriente es: 6 i p1  2  1  i p1  3  A  y la diferencia de potencial es: Vp1  12  V  i6 

la diferencia de potencial en las resistencia de la serie son: V2  2  3  6  V  , la diferencia de potencial en serie es: Vs2  18  36  18  Vs2  72  V 

Dada la red de la Figura, determinar las intensidades de corriente que circulan por los conductores.

i1  i 2  i3 0.5i3  1i1  2  0 0.5i3  1i 2  1  0

1 1  1  i1  0  1 0 0.5 i    2     2   0 1 0.5 i3  1  i1  1.25 A i 2  0.25 A i3  1.50 A

Sea la red de la Figura. Determinar las intensidades que circulan por cada una de las ramas.

i1 = i 2  i3 2i1  4i 2  6  0 2i1  6i3  6  0

1  1  1 i1   0   2 4 0  i    6     2    2 0 6  i3   6  i1  1.36 A i 2  0.82 A i3  0.55 A

Aplicando las reglas de Kirchhoff, hallar la intensidad de la corriente que circula por la resistencia de 4 W de la red de la Figura.

i1 -i 2  i3  0  0  0  0 0  0  i3  i 4  i5  0  0 0  i2  0  i4  0  i6  0 2i1  5i 2  0  0  0  2i 6  12 0  5i 2  3i3  4i 4  0  0  0 0  0  0  4i 4  2i5  2i 6  0

i1  2.45 A

i 4  0.12 A

i 2  0.98 A

i5  1.35 A

i3  1.47 A

i6  1.10 A

La rapidez de desplazamiento de los electrones en alambre de cobre de 0.30 mm de diámetro es 0.10 mm/s. Calcule la corriente que fluye en este alambre.

i  nqAv 2

 0.310  3 i  n.1, 610 .  .0,110  2   1(e / at).(6, 0210 23 at / mol).(8.92g / cm 2 ) n 63.5g / mol 3

19

n  0,8431029 e / m3 i  0,8431029.1,131030 i  0.095 A Un alambre de cobre transporta una corriente de 8.0 A. La rapidez de desplazamiento de sus electrones es 0.15 mm/s. Indique el diámetro del alambre.

d2 i  nq( )v 4 8, 4 d 0,8431029.1, 61019 .0,1510 3 d  2, 2 mm

Un alambre lleva una corriente de 1.5 A. ¿Cuántos electrones cruzan cierta área del alambre en 1 s?

nq i t

1,5.1 n 1, 61019

n  9,3751018

Un cargador de baterías suministra una corriente e 3.0 A durante 5.0 h a un acumulador de 12 V. ¿Cuál es carga total que pasó a través del acumulador? ¿Cuánta energía había acumulada en la batería si se supone que la carga fue la ideal en 90%?

q i q  3,5.3600  q  54000 t 1 2 1 E  qv  E  54000.122  E  3,8 MJ 2 2 E / 0.9  x /100 x  4, 2 MJ x  E  0, 4 MJ

Se conecta un resistor de 15 W con una fuente de Voltaje. Si fluye una corriente de 9.0 A en el resistor, ¿cuál la diferencia de potencial entre las terminales de la fuente de voltaje?

V  R.I V  15.9 V  135 V

Un resistor de 18 W se conecta a una batería de 12 V. ¿Cuánta corriente suministra la batería?

IV/R I  12 / 18 I  0, 67 A Se conecta un resistor con una batería de 6.0 V. Si la corriente que fluye de la batería es de 1.2 A, ¿cuál es la resistencia del resistor?

R V/I R  6 / 1, 2 R 5W

Se hará una resistencia de 47 W enrollando un alambre de platino. Sólo se debe usar 1.8 g de platino. ¿Cuál deberá ser el diámetro del alambre de platino?

L V R  R  2 A A plat  21, 4 g / cm3   m / V  V  18 / 21, 4  V  0,84 cm 3 5 V 10, 410 .0,84 2 A  A R 47 A  1,36103

d2 A d 4 d  0, 04 cm

4A 

d

4.1,36103 

Un foco tiene un filamento de tungsteno cuya resistencia a la temperatura ambiente es de 100 W. ¿Cuál es su resistencia a la temperatura funcionamiento de 1800 ºC?

  0 (1  .t) 1800  20 (1  .t) R1800 1800 R 2020 (1  t)   R1800  R 20 20 20 R1800  100(1  4, 6103.1780) R1800  918,8 W

La resistencia entre las terminales A y B de la figura es 2.0 W. Calcule la resistencia del resistor R. 1 1 1   R E R1 R 2 1 1 1   2 4 RE RE  4 W La potencia total disipada en el circuito de la figura es 20 W. Calcule la resistencia del resistor R.

PT  VT .IT

V2  I 2 .R 2

20  10.IT

V2  2.2

IT  2 A

V2  4 V

V1  V2  

V1  I1 .R 1

V1  4  10

6  2.R1

V1  6 V

R1  3 W

1 1 1 1    R E R1 R 2 R 3

Se conectan en paralelo dos resistores de 6.0 W cada uno. ¿Cuál debe ser la resistencia de un tercer resistor para que cuando también se le conecte en paralelo con los otros dos, la resistencia total de la combinación sea 2.0 W?

1 1 1 1    2 6 6 RE RE  6 W

Se corta en cuatro partes iguales un alambre de resistencia R. Se unen después las cuatro secciones en los extremos para formar un conductor trenzado de la cuarta parte de la longitud de alambre original. ¿Cuál es la resistencia del conductor trenzado?

R 4

R 4

R 4

R 4

L L/4 R R  R   Ri  A A 4 1 4 4 4 4 R      RE  RE R R R R 16

Calcule la resistencia entre las terminales A y B, para la combinaci贸n de resistores que se ilustra en la figura

La potencia disipada del circuito de la figura es 45 W. Determine la resistencia del resistor R.

2 PT  RE

100 45  RE

1 1 1   R E R1 R 2

20 RE  9

9 1 1   20 5 R

R 4W Para ajustar la intensidad luminosa de una lámpara de escritorio, se coloca un resistor R variable en serie con la lámpara. Su foco es de 100 W y 110 V. ¿Cuál debe ser el grado de variación de R para que el foco pueda funcionar entre 40 y 80 W? PF  I 2 R P  V.I

P V /R

100  110.I

100  110 2 / R

I  0,91 A

R  121 W

2

121 W

40  I 2 121

VF  IR VF  0,575.121

I  0,575 A

VF  70 V

VR  IR

80  I 2 121

40 / 0,575  R R  70 W

I  0,81 A VR  IR

R  15 W 110 V

I(t )  I max .e



t RC 

I(t ) I( t )

10

30 1.106.5.106  .e 6 1.10  4, 06 A

a) q (t )  C(1  e



t RC

c) P  I.V

)

P  1,1.106 .6

q (t )  6.1,5.106 (1  e 1 )

P  6, 6 W

q (t )  5, 69 C   RCt b) I (t  )  e R 6 1 I(t )  e 2.106 I(t )  1.1 A

d) P  I 2 .R

P  1,1.10

P  2, 4 W

e) U  (t )

U (t ) U (t )

q (t )

I(t )

C 5, 69.106 6  1,1.10 1,5.106  4,17 W



6 2

.2.106

Autores Juan Retamal Carmen Saldivia 2011