Extrait du Livre de Prise en main de la TI-83 Premium CE

Ce document est un extrait du livre

www.calcuso.com

Prise en main de la TI-83 Premium CE EDITION PYTHON

Sommaire La technologie Texas Instruments

7

1

L’environnement........................................................ 8

2

Mise à jour du matériel.............................................. 9

3

Ressources.................................................................

10

4

Premiers pas..............................................................

11

13

Les fiches méthode 1

Afficher le tableau de valeurs d’une fonction........... 14

2

Configurer la fenêtre graphique ............................... 16

3

Utiliser le mode suites numériques........................... 16

4

Utiliser le mode statistiques (une variable)...............

5

Programmer en Python ............................................. 18

6

Exploiter une représentation graphique................... 19

7

Nombre dérivé et tangente ...................................... 20

8

Modéliser des données par une fonction ................. 21

9

Calcul intégral............................................................

10

L’application Prob Sim .............................................. 23

11

Résoudre une équation du second degré ................ 24

12

Utiliser l’application Periodic..................................... 25

13

Utiliser l’application Science Tools ........................... 27

14

Utiliser l’application CellSheet .................................. 29

15

Autour de la loi normale............................................ 30

16

Autour de la loi binomiale ......................................... 31

4

17

22

33

Exemples d’activités 1

Le nombre d’or ..........................................................

35

2

Distance d’arrêt ......................................................... 37

3

Vidéo publicitaire ......................................................

39

4

Choix d’un crédit .......................................................

41

5

Suite récurrente.........................................................

43

6

Tangente commune...................................................

45

7

Histoire d’intégrale ...................................................

47

8

Math le boss .............................................................. 49

9

Consommation énergétique .....................................

10

Production industrielle .............................................. 53

11

Le jeu du 7.................................................................. 55

12

Défaut de couture ..................................................... 57

51

59

Utilisation du langage Python

Pour bien démarrer.................................................... 60 13

Longueur d’une courbe.............................................

61

14

La cible.......................................................................

63

15

Château de cartes......................................................

65

16

Impact d’un bactéricide.............................................

67

Mémento Python.......................................................

69

77

Messages d’erreur & index

5

Utiliser le mode statistiques (une variable) Le tableau ci-dessous présente les résultats obtenus par un groupe d’élèves à la dernière évaluation de mathématiques : 14 3,5

1

10 8,5

15,5 14

17 18

12 11

8,5 4,5

7,5 13

5,5 5

Saisir les valeurs

L’étude portant sur une seule variable, on renseigne la liste L1 avec les valeurs du tableau. Si cette liste n’est pas vierge, on supprime son contenu à l’aide de la séquence de touches :

2

Afficher les indicateurs statistiques

On accède au menu des indicateurs statistiques à l’aide des touches : Valeur moyenne Écart-type Valeur minimale Premier quartile

Médiane Troisième quartile Valeur maximale

Configurer le graphique

Pour afficher le diagramme en boîtes à moustaches : On met en surbrillance noire les options On choisit le type de diagramme

et

.

.

Les données à traiter sont stockées dans la liste L1.

4

Afficher le diagramme

En appuyant sur la touche fenêtre graphique.

, on affiche

Le diagramme est affiché de manière optimale à l’aide de l’option :

17 7

Fiche N°4 : Reproduction interdite

3

3

Programmer en Python 1

Accéder à l’application

Activer le mode suite

2

Gestionnaire des scripts

Exécuter le script. Éditer / modifier le script.

Créer un nouveau script.

Accéder à la console d’exécution.

Gérer le script (dupliquer, supprimer et renommer) .

Fiche méthode N°5 : Reproduction interdite

3

Créer un nouveau script

En appuyant à nouveau sur la touche , on peut choisir le type de script souhaité en fonction de son objectif.

Selon le type de script, les lignes de commande essentielles sont alors directement affichées à l’ouverture du script.

4

Les principaux menus

Menus des fonctions Python : Définition et résultat renvoyé par une fonction.

Boucles et instructions conditionnelles.

Instructions de comparaison et opérateurs logiques.

Opérateurs sur les listes.

Modules (bibliothèques) complémentaires.

Caractères spéciaux et principaux opérateurs.

Menu outils : Ajout ou suppression d’un niveau d’indentation. Édition d’une ligne (couper, copier, insérer ou coller).

Opérations sur la console d’exécution.

Exécution du script dans la console Python (Shell).

Accéder au gestionnaire de scripts.

18

Statistiques Activité N°9 Une entreprise réalise des mesures sur la consommation énergétique, en kWh/m2/an de plusieurs maisons dans deux lotissements. Les deux tableaux ci-dessous présentent les résultats de l’étude : Lotissement « Les acacias » 45 115 608 433 605 373

81 54 100 289 230 477

654 423 279 265 409 110

220 391 255 49 523 340

488 63 427 563 484 532

Lotissement « Les oliviers » 166 95 126 78 480 302

192 110 97 58 113 184

45 126 194 575 99 63

550 652 507 644 527 590

521 574 563 519 631 504

A

B

C

D

E

F

G

L’objectif de cette activité est d ‘analyser les résultats de cette enquête afin de déterminer le lotissement le plus homogène en terme de consommation énergétique.

1

Proposer une méthode permettant de comparer les consommations énergétiques des deux lotissements.

2

Calculer, pour chaque lotissement la consommation énergétique moyenne.

3

Préciser si les consommations énergétiques moyennes permettent de comparer les deux lotissements.

Reproduction interdite

Le gérant de l’entreprise souhaite évaluer l’homogénéité des consommations énergétiques des deux lotissements en estimant la dispersion autour de la consommation moyenne.

4

Expliquer brièvement le terme d’indicateur de dispersion.

5

Préciser l’indicateur statistique qui permet de répondre aux attentes du gérant.

6

À l’aide de la valeur de cet indicateur, déterminer le lotissement le plus homogène en terme de consommation énergétique.

Proposition de résolution 1

Afin de comparer les consommations énergétiques des deux lotissements, il faut calculer la valeur de plusieurs indicateurs statistiques et éventuellement représenter graphiquement les deux séries.

51 7

Statistiques 2

On enregistre les valeurs des consommations énergétiques dans la liste : L1 pour le lotissement « Les acacias » ; L2 pour le lotissement « Les oliviers ».

Dans cet exemple, la valeur de la consommation énergétique moyenne est identique pour les deux lotissements.

Fiche méthode N°4

3 La consommation énergétique moyenne ayant la même valeur pour les deux lotissements, cet indicateur ne permet donc pas de comparer les deux lotissements.

4

5

Les indicateurs de dispersion permettent de quantifier la répartition des valeurs d’une série statistique par rapport à un indicateur de position (moyenne ou médiane).

L’écart-type permet d’évaluer la dispersion des consommations énergétiques autour de la valeur moyenne. En comparant la valeur de l’écart-type pour les deux lotissements, on peut comparer leur homogénéité en terme de consommation énergétique.

Les deux impressions d’écran ci-contre présentent le calcul de plusieurs indicateurs statistiques pour le lotissement « les acacias » (en haut) et le lotissement « les oliviers » (en bas).

6 L’étude précédente a montré que la valeur arrondie à 10-2 de l’écart-type est de : 187,48 pour le lotissement « les acacias » ; 223,31 pour le lotissement « les oliviers».

L’écart-type étant plus petit pour le lotissement « les acacias », on en déduit que ce lotissement est le plus homogène des deux en terme de consommation énergétique.

52

Reproduction interdite

Fiche méthode N°4

Python Activité N°13 Soit f la fonction définie sur l’intervalle [ 0 ; 1 ] par sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

et

L’objectif de cette activité est de déterminer une valeur approchée de la longueur d’une courbe sur un intervalle [ 0 ; b ].

Les fonctions de cette activité sont à écrire dans un script nommé LC.

1

Écrire une fonction Python nommée f qui renvoie l’image d’un nombre réel par la fonction f définie ci-dessus.

2

Écrire une fonction Python nommée dist prenant comme arguments les coordonnées de deux points A(x1;y1) et B(x2;y2) et qui renvoie la distance AB.

3

Après avoir saisi la fonction mes ci-contre, indiquer son rôle.

4

La courbe décrit un quart de cercle de rayon 1. Réaliser quelques exécutions de la fonction mes et conjecturer la valeur renvoyée par celle-ci dans le cadre de cette situation .

5

Modifier le script LC pour que la fonction mes effectue un calcul lié à la fonction définie sur l’intervalle [ 0 ; 4 ] par .

6

Effectuer l’appel mes(1000) dans la console Python et expliquer à quoi correspond le résultat obtenu.

Reproduction interdite

Proposition de résolution 1

La fonction f faisant appel à une racine carrée, on doit donc importer le module math en amont de la fonction par la commande : from math import * .

Fiche méthode N°5 & mémento

2

La distance entre deux points A et B est calculée à partir de la formule : AB = . La fonction dist ci-contre prend en arguments les coordonnées des points A et B et renvoie la distance entre ces deux points.

Fiche méthode N°5 & mémento

61 7

Python L’expérience consiste à afficher un point au hasard dans le carré de côté 2 m et à vérifier s’il est dans le disque de rayon 1 m. Voici les étapes de la fonction cible en détails : On répète l’expérience n fois On choisit au hasard deux nombres réels x et y, tous deux compris entre -1 et 1 pour déterminer les coordonnées d’un point se situant sur la planche.

Si de rayon 1.

, alors le point étudié se trouve dans le disque

Dans ce cas, on affiche en vert ce point dans le disque et on comptabilise le lancer en incrémentant la variable c.

Dans le cas contraire, on affiche en magenta ce point qui se trouve en dehors du disque.

On affiche alors le graphique tant que la touche n’est pas pressée. Enfin, on renvoie la valeur c/n qui correspond donc à la fréquence d’apparition d’un point de couleur verte sur la cible au cours des n lancers.

4

L’appel cible(1000) affiche donc la représentation graphique d’une simulation de 1000 tirs de fléchettes.

En appuyant sur la touche , on obtient la fréquence d’apparition des points verts, c’est-dire du nombre de fléchettes ayant atteint la cible.

La capture d’écran ci-contre présente la fréquence obtenue, soit dans notre cas environ 0,784. Le produit de ce résultat par 4 donne : 3,136.

Cette valeur est proche de la valeur du nombre

.

Considérons un disque de centre O et de rayon 1 inscrit dans un carré de côté 2. Intuitivement, si l’on prend un point au hasard dans le carré , la probabilité pour qu’il soit dans le disque est égale à la proportion de l’aire de ce cercle par rapport à l’aire du carré, à savoir : Airecercle Aireplanche

R

.

c

2

Ainsi, si l’on arrive à déterminer une valeur approchée de cette probabilité, on arrivera à trouver une valeur approchée de en multipliant par 4. C’est l’objectif de la méthode de Monte-Carlo.

Le méthode de Monte-Carlo désigne une famille de méthodes algorithmiques visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires. Dans cette activité, nous avons pu mobiliser cette méthode pour trouver une valeur approchée de .

62

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5