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Universidad Andr´ es Bello Departamento de Matem´ aticas Facultad de Ingenier´ıa C´ alculo I fmm-030 Coord. PGL

Ayudant´ıa 1 1 Semestre 2007 er

1. Utilice axiomas de cuerpo para demostrar que: a) a · 0 = 0 b) −(a + b) = (−a) + (−b) c) (a−1 )−1 = a x2 − 2x + 1 . Indicar bajo que condiciones A es un n´ umero real 2. Ses A = (x − 1)3 (x2 − 1) √ √ p−7+ 7−p 3. Determine para que valores de p la expresi´on representa un numero real p−7 4. Determinar el conjunto restricci´on y el conjunto soluci´on de la ecuaci´on:

(x + 3)(x + 4) =1 x+3

5. Sean a, b ∈ Q y a < b demuestre que existe c ∈ Q tal que a < c < b 6. Si a2 + b2 = 1 , ∧ c2 + d2 = 1 , demostrar que ac + bd ≤ 1 7. Si a 6= b 6= c , a, b, c , ∈ R. Demostrar que :

a+b b+c a+c + + >6 c a b

8. TAREA 1 a) Demostrar que −(−x) = x b) Demostrar que a · x = a · y =⇒ x = y ; a 6= 0 c) Determine el conjunto restricci´on y el conjunto soluci´on de: 4 − x = d ) Sean x, y ∈ R+ , con x < 1 < y. Probar que 1 + xy < x + y   1 1 1 e) Probar que (x + y + z) + + > 9 , con x, y, z ∈ R+ x y z

x−2

ayudantia  

ayudantia matematica

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