Metodología para la enseñanza de la matemática tercer grado, Centro Escolar Colonia las Brisas

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR

FACULTAD DE EDUCACIÓN

METODOLOGÍA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA TERCER GRADO, CENTRO ESCOLAR COLONIA LAS BRISAS, SOYAPANGO, 2009-2010

TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OBTAR AL TITULO DE LICENCIATURA EN EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD EN EDUCACIÓN BÁSICA

PRESENTADA POR: SONIA ELIZABETH GÓMEZ REINA ISABEL JOACHÍN ROSA ÉLIDA PALACIOS

SAN SALVADOR, MAYO 2010

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR

FACULTAD DE EDUCACIÓN

AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD

ING. LUÍS MARIO APARICIO RECTOR

LICDA. CATALINA MACHUCA DE MERINO VICERRECTORA ACADÉMICA

LICDA. FIANA LIGIA CORPEÑO VICERRECTORA ADMINISTRATIVA

LICDA. ROXANA RUANO DIRECTORA ACADÉMICA

LIC. JORGE ALBERTO ESCOBAR DECANO DE EDUCACIÓN

SAN SALVADOR, EL SALVADOR, CENTROAMÉRICA, 2010.

AGRADECIMIENTOS A Dios porque para él es la honra y la gloria de cada triunfo que obtenemos; porque es él quien nos da la sabiduría y sobretodo porque gracias a él estamos donde estamos y con quienes estamos.

A mi madrecita que ha sido padre y madre, porque este triunfo es de ambas ya que me ha apoyado económica y moralmente; ella ha sido quien siempre me ha impulsado a seguir a delante, es mi ejemplo a seguir y la mejor madre que Dios me pudo dar.

A mis hermanas que han estado siempre a mi lado dando fuerza y fortaleza para seguir y nunca desmayar.

A mi esposo que me han apoyado en todo, ha comprendido mi ausencia en muchos momentos, me ha dado su amor cuando estuve a punto de flaquear, trabajó conmigo en mucha ocasiones es una bendición en mi vida.

A mi hija, el mayor de los regalos que Dios me ha dado por se mi fuente de inspiración y por ella y para ella es este triunfo.

A mi suegra que ha sido un ángel que Dios puso en mi camino que ha estado allí siempre que la necesite cubriendo mis ausencias, cuidando de mí esposo e hija y siempre me ha dado consejos sabios para enfrentar diversos problemas y es mi segundo ejemplo a seguir.

A mi asesor que fue quien nos llevó a lograr este triunfo, compartió sus conocimientos con nosotras y nos incitó a seguir adelante.

A mis compañeras de tesis que fueron un apoyo fundamental para el desarrollo de nuestro trabajo.

SONIA ELIZABETH GÓMEZ DE CAMPOS

AGRADECIMIENTOS

A Dios por el regalo más bello: La vida, la salud y el espíritu de perseverancia.

A mi madre Teresa Joachín por haberme procreado, inculcándome valores y apoyándome en los momentos difíciles y felices.

A mis hermanos Santiago, Estanislado y Rosario Ana por permitirme ser su ejemplo en la manera en como luchar y ser perseverante para triunfar.

A mi esposo Pablo por la comprensión y apoyo brindado.

A mis hijos Paolita y Pablito por confiar en mí y ser la inspiración de mi perseverancia.

A mis compañeras de tesis por haberme permitido compartir sus conocimientos y luchar juntas por un mismo objetivo.

A mi asesor Lic. Cruz por su sabiduría y por haberme guiado por el camino más recto para triunfar.

REINA ISABEL JOACHÍN DE FIGUEROA

AGRADECIMIENTOS

A Dios todopoderoso: Por guiarme por el camino de la sabiduría y darme fuerzas en los momentos más difíciles, por permitirme culminar una de mis metas que al principio era un sueño.

A mis queridos padres: Por comprenderme, darme, ánimos en los momentos más difíciles y apoyarme en todo momento.

A mis hermanos: Por darme esa fortaleza y palabras de aliento en todo momento, brindarme su cariño, comprensión y ayuda para salir adelante en los momentos difíciles.

A mis compañeras de tesis por brindarme su amistad y comprensión en todo momento de nuestro trabajo, por el sacrificio y entrega para hoy disfrutar de este triunfo. “Dios les bendiga y derrame muchas bendiciones”.

A mi asesor que fue quien nos llevó a lograr este triunfo, compartió sus conocimientos con nosotras y nos incitó a seguir adelante.

ROSA ELIDA PALACIOS CHÁVEZ

ÍNDICE CAPÍTULO I Pág.

1. MARCO CONCEPTUAL

1.1 Introducción…………………………………………………………...5 1.2 Objetivos………………………………………………………………8 1.3 Antecedentes del problema…………………………………………9 1.4 Justificación del problema………………………………………….17 1.5 Planteamiento del problema……………………………………….20 1.6 Alcances y limitaciones……………………………………………..22 1.7 Recuento de conceptos y categorías……………………………...26 CAPITULO II

2. MARCO TEÓRICO

2.1 Fundamentación teórico metodológica………………….……......30 2.1.1 Historia de la matemática………………………………………...30 2.1.2 Didáctica de la matemática………………………………………33 2.1.3 Metodología de la matemática…………………………………...35 2.1.4 Técnicas y estrategias metodológicas…………………………..39 2.1.5 Recursos didácticos…………………………………………........40 2.1.6 Rol del maestro………………………………………………........41 2.2 Construcción del marco empírico…………………………………..43 2.3 Formulación teórico metodológica……………….…………….......66 2.4 Desarrollo y definición teórica……………………………….……...68 2.5 Desarrollo y definición teórico (Contraposición de autores)……..70

CAPITULO III

3. MARCO OPERATIVO

3.1 Descripción de los sujetos de la investigación…………………….77 3.1.1 Descripción del escenario educativo……………………………..77 3.1.2 Características de los participantes de la investigación………..78 3.2 Procedimiento para la recopilación de datos………………………79 3.2.1 Tipo de investigación……………………………………………....79 3.2.2 Sistema de recolección de datos…………………………………80 3.3 Especificación de la técnica para el análisis de los datos………..82 3.4 Cronograma…………………………………………………………...83 3.5 Recursos……………………………………………………………....88 3.6 Índice preliminar sobre informe final……………………………..…89 3.7 Bibliografía……………………………………………………………..91

TEMA “METODOLOGÍA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA, TERCER GRADO, CENTRO ESCOLAR COLONIA LAS BRISAS, SOYAPANGO, 20092010”.

CAPITULO I

MARCO CONCEPTUAL

1.1. Introducción Históricamente los procesos de enseñanza y aprendizaje se enmarcan en la teoría del aprendizaje que el docente facilita, y utiliza en la sala de clase de manera consciente o inconsciente.

Fernández Baroja indica: “Las teorías

aplicadas mayormente por los docentes de Educación Básica pueden ser: 1) La que conceptúa al estudiante como un recipiente de información y 2)La que plantea que éste actúa sobre la información que recibe para acomodarla a sus experiencias pasadas. De ese modo construye su propia interpretación del mundo en que vive”.

1

Por un lado, la primera teoría parte del supuesto de que

los estudiantes no conocen el tema que se va a discutir y pueden contribuir muy poco al desarrollo de conceptos y procesos. Las clases son básicamente deductivas y la instrucción se conduce en forma directa, o sea, se presenta un dato, propiedad o regla, y se dirige al estudiante a manejar la información siguiendo un método dado. La tarea de los estudiantes se circunscribe a aprender la información y a practicar el método hasta que se haya incorporado al pensamiento.

Por otro lado, la segunda teoría define el conocimiento como la interacción del individuo y su ambiente. En este proceso, el aprendiz interpreta las experiencias educativas a la luz de su conocimiento. Desde esta perspectiva, el estudiante construye su conocimiento, sus propios significados y explicaciones de su entorno. Esto se da a diario en la clase de matemática pero inclinándose mucho al primer enfoque hay muchos docentes que solo ven al estudiante como un receptor pasivo al cual solo se le vacía información logrando que el estudiante reciba esta información, pero no pueda interactuarla; se debe tomar 1

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p. 73.

1

en cuenta que el estudiante construye el conocimiento matemático a través de experiencias. Por ello en la investigación se realiza un estudio sobre la metodología aplicada por el docente en la enseñanza de la matemática.

Según el Ministerio de Educación: “Desde

la perspectiva constructivista la

función principal del Currículo Nacional ha sido contribuir a que el estudiantado desarrolle al máximo sus potencialidades y capacidades, de manera que pueda participar consciente y activamente en su propio aprendizaje”.

2

Es por ello que

la investigación se realiza porque es de importancia demostrar que el docente necesita integrar metodologías para la enseñanza de la matemática haciéndole al estudiante más fácil y dinámico el aprendizaje de está materia logrando así una enseñanza de calidad que como consecuencia daría el logro de las metas propuesta por el docente; la finalidad estriba en mostrar que la enseñanza de la matemática se puede lograr de manera exitosa, si los alumnos integran métodos que los ayude a la resolución de problemas reales e importantes para su desarrollo pleno, aprendiendo un saber, un saber hacer y un saber ser.

En el capitulo I se presenta el marco conceptual, que trata aspectos generales de metodología para la enseñanza de la matemática de lo cual nacen objetivos que son el mapa que guía la investigación porque es hacía donde se quiere llegar; posteriormente en los antecedentes del problema se muestra una reseña histórica de está disciplina, su evolución en la historia así como puntos de vista de diversos autores; continuando con la justificación del problema poniendo en evidencia la importancia que posee el estudio de metodología en la enseñanza de la matemática basándose en la necesidad que tienen los educandos por aprender de manera diferente a la tradicional; luego se expone el planteamiento del problema donde nace una interrogante de lo que se espera lograr que no es más que el uso de la metodología en la mejora de la calidad del proceso de enseñanza de la matemática y si está contribuye al desarrollar en el estudiante la resolución de problemas luego, entramos a los alcances y limitaciones de orden teórico que estudios anteriores puedan contener con respecto al fenómeno de estudio para finalizar con una serie de 2

Ministerio de Educación. (2007). Currículo al servicio del Aprendizaje. El Salvador: Algier’s Impresores. p. 11.

2

conceptos y definiciones utilizadas a lo largo de todo el texto, los cuales proponen parte de la idea que se pretende lograr con el estudio de esta temática de tal forma que ayuden a comprender algunos términos.

En el capitulo II, se presenta el marco teórico de la investigación analizando los aspectos generales de la metodología para la enseñanza de la matemática, tales como la importancia que tiene esta disciplina en el medio de acuerdo a propuestas hechas por algunos pedagogos o autores en la rama de metodología, de igual manera se menciona la estructura conceptual de la enseñanza de la matemática, las dificultades para enseñarla y aprenderla presentando una serie de métodos utilizados a lo largo del tiempo; luego describimos el marco empírico en el cual, se especifica donde se realizó la investigación, los sujetos y objetos de estudio, la forma en que se llevaría a cabo la investigación, los instrumentos utilizados para la observación; prosiguiendo con la formulación teórico metodológica que no es más que describir como se llevo a cabo la investigación del fenómeno de estudio que en este caso seria la metodología; finalizando con el desarrollo y definición teórica que se refiere a las definiciones propias de lo que se investigó, algunos pensamientos de autores expertos en la materia.

En el capitulo III se describen las características de los participantes, escenario y contexto de la investigación; se presentan el procedimiento que se utilizó para recolectar los datos, se muestra la técnica usada para el análisis de los datos al mismo tiempo que se brindan las fechas programadas en el desarrollo de la investigación así como los recursos utilizados terminando con los datos bibliográficos utilizados.

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1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general: Determinar la metodología utilizada por el/la docente para la enseñanza de la matemática del tercer grado del Centro Escolar Colonia Las Brisas, y si esta contribuye a desarrollar la capacidad de resolución de problemas.

1.2.2. Objetivos específicos: •

Describir la metodología utilizada por el/la docente en la enseñanza de la matemática aplicadas en el proceso educativo.

•

Verificar como influye la metodología empleada en la enseñanza de la matemática y en el aprendizaje por resolución de problemas en los educandos del tercer grado del Centro Escolar Colonia Las Brisas.

•

Proponer una metodología para la enseñanza de la matemática que contribuya al desarrollo de habilidades y destrezas en los educandos para la resolución de problemas.

4

1.3. Antecedentes del problema

Historia de la enseñanza de la matemática Tradicionalmente la matemática han sido considerada como una materia difícil; tanto de aprender como de instruir. Para los educandos su aprendizaje genera sentimientos de incertidumbre por la inadecuada enseñanza; para el docente impartir la materia, es bastante complejo, porque son demasiados los estudiantes que presentan dificultades para alcanzar los conocimientos matemáticos, además, la educación tradicional esta más centrada en la memoria, donde es necesario recordarlo todo, aprendiendo repetitivamente los mismos tipos de ejercicios. Las matemáticas tienen muchas dificultades, pero debe de dejar de ser una materia a la que puedan acceder unos pocos estudiantes sino que la mayoría de ellos. La comprensión de las ideas debe ser un objetivo que puedan alcanzar todos los estudiantes.

Rosa Neto expresa: “La matemática surgió con el fin de: hacer los cálculos en el comercio, medir la tierra, para predecir acontecimientos astronómicos; estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio”.

3

La matemática es una de las ciencias más antiguas, los

conocimientos matemáticos fueron adquiridos por los hombres en las primeras etapas del desarrollo bajo la influencia incluso de la más imperfecta actividad educativa. A medida que se iba complicando esta actividad, cambió y creció el conjunto de factores que influyeron en el desarrollo de las matemáticas, siendo este, observable a lo largo de toda su historia, la cual, está plagada de ejemplos que muestran como las matemáticas surgieron de la actividad productiva de los hombres. En términos de enseñanza el docente debe generar situaciones en las que los estudiantes exploren, apliquen, argumenten y analicen los conceptos y procedimientos matemáticos respondiendo a cuatro bloques de contenidos: aritmética, geometría, medidas y estadística.

3

Rosa Neto, Ernesto. (2003). Didáctica de la Matemática. Guatemala: Piedra Santa. p. 8.

5

Con relación a su enseñanza, la Didáctica es concebida como una disciplina pedagógica, práctica y formativa que permite el tratamiento de la enseñanzaaprendizaje de la matemática en forma clara, dinámica y funcional; por medio de métodos, técnicas, procedimientos y recursos para encarar la realidad en forma consciente y responsable; proporciona orientación segura a través de los procedimientos lógico-matemáticos que facilitan el aprendizaje, porque desarrolla las estructuras mentales mediante la adquisición de conceptos básicos, el dominio de destrezas calculatorias. Todo lo anterior será más eficiente si el maestro posee dominio de los procesos,

contenidos y

metodologías que contribuyan a las capacidades del educando; es importante mencionar que la planificación de la enseñanza es responsabilidad del docente y esta debe responder a la diversidad de los estudiantes.

Cabe mencionar que para que la enseñanza de la matemática se de exitosamente es importante el aprestamiento que los alumnos hayan tenido en los primeros años escolares, lo anterior, corresponde a la preparación que el niño debe tener para enfrentar la etapa escolar. Es un trabajo donde se hace especial énfasis en la estimulación de las habilidades básicas para el aprendizaje escolar, como lecto-escritura y cálculo. Según Llaca Gaviño en Herramientas

y

Soluciones

para

Docentes

expresa

que:

“Se

llama

aprestamiento al proceso que el niño se somete a un plan de desarrollo de las funciones básicas con el fin de que logre la madurez necesaria para el aprendizaje de la lectura, escritura y cálculo”.

4

Lo anterior indica que el

aprestamiento es de mucha importancia no solo para la lecto-escritura sino para el aprendizaje de la matemática; el aprestamiento a las matemáticas es un conjunto de actividades y experiencias organizadas gradualmente, que promueven en el niño el desarrollo de habilidades y destrezas y la adquisición de hábitos y actitudes positivas para alcanzar el nivel de éxito en el aprendizaje.

4

Llaca Gaviño, Pedro Luís. (2006). Herramientas y Soluciones para Docentes. México: Ediciones Euro México. p.200.

6

El aprestamiento estimula la evolución de las capacidades innatas del niño, por esta razón debe desarrollarse en todos los estudiantes de manera eficaz de lo contrario el educando presentará dificultades en niveles posteriores sobre todo en el aprendizaje de la lectoescritura y la matemática Fernández Baroja indica que: “ Conviene reiterar que en las matemáticas, de modo más puntual que en otras materias, los conceptos se fundamentan sobre otros previos y anteriores , en consecuencia, cuando los considerados básicos no están comprendidos, proseguir con nuevos aprendizajes supone un esfuerzo ineficaz que provocará una sensación de fracaso y tensión emocional”.

5

Por ello es de suma

importancia que los estudiantes exploten a un cien por ciento sus habilidades y desarrollen destrezas en sus primeros años porque si un niño no reconoce su derecha o su izquierda, arriba o abajo; al realizar una suma no podrá colocar bien los términos de esta, ni logrará reconocer cual son los sumandos y el total; mucho menos restará sino aprendido a sumar lo cual formará una cadena de fracasos.

El docente es el encargado de adecuar y dinamizar objetivos programas y métodos en su salón de clases por lo cual, en un inicio deberá realizar un diagnóstico que le permita obtener información relevante de cómo están académicamente sus educandos para saber de donde debe partir; junto a ello debe adecuar la enseñanza al entorno y a las experiencias de los educandos para que tengan sentido para ellos; de lo contrario, producirá rechazo y desinterés. Baroja dice: “A los inconvenientes y desventajas de unas programaciones inadecuadas se añaden, en ocasiones, los derivados de una metodología verbalista y poco activa”.

6

Dando como resultado clases de

matemática aburridas y carentes de sentido según el punto de vista del estudiante; perdiendo valor la materia desde el momento que no estimula ni está integrada en la vida personal y social de ellos; en efecto la tarea del docente será ofrecerle al alumno conocimientos desarrollados a través de la resolución de problemas reales.

5

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p. 57.

6

Ibidem. p. 57.

7

La enseñanza es el proceso de comunicación construido básicamente por el docente y educando en el cual, muchas veces la enseñanza se produce sin que de ella resulte un aprendizaje; es conveniente mejorar el proceso con la utilización de estrategias que le permitan realmente al alumno obtener un mejor aprendizaje Orton en su libro Didáctica de la Matemáticas expresa: “No siempre se reconoce que el aprendizaje no constituye una materia simple si lo fuese todos habríamos adoptado las reglas elementales de la enseñanza y nuestros alumnos lograrían grandes éxitos”.

7

Esto indica que la materia tiene

un alto grado de complejidad por tanto es de mucha importancia buscar estrategias metodológicas que le ayude al alumno a afianzar su propia capacidad de pensar, de bloquearse con ciertas conjeturas que le resulten difíciles pero no imposibles. matemática

Las estrategias metodológicas en el área de

son actividades que permitirán despertar el interés de los

educandos utilizando

materiales con hechos concretos permitiendo la

participación activa de ellos. Así mismo la utilización de los medios de voz que debemos adecuarlos a sus intereses y necesidades de nuestros alumnos.

La enseñanza activa según Baroja: “Convierte al estudiante de receptor pasivo en sujeto activo siendo el centro del proceso didáctico”.

8

Lo que contribuye a

promover el pensamiento creativo y crítico para que los conocimientos adquiridos sean aplicados en otras situaciones problemáticas similares de su vida diaria, por eso los contenidos del área de matemática deben estar ejemplificados con hechos concretos de su entorno y así puedan aprender la matemática de una forma más clara, sencilla y funcional, convirtiéndose los educandos en los futuros promotores del desarrollo y del cambio. Partiendo de la premisa que ellos deben ser constructores de su aprendizaje. Lo primero sería que usaran su imaginación con preguntas que estén relacionadas con su realidad familiar y social; desarrollando su razonamiento lógico para comunicar sus ideas en la resolución de problemas de su entorno.

7

Orton, Anthony. (1998). Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Ediciones Morata S. L. p. 239.

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p. 75.

8

8

Es necesario tomar en cuenta el rol del maestro en el sentido que, es un sujeto con posibilidad de poner en juego la información que tiene sobre sus alumnos de manera individual y grupal, considerando, que el aprendizaje no se da de la misma manera en todos. Ante esta realidad, el maestro tiene dos opciones: •

Utilizar las diferencias individuales que se le presentan como un potencial que trae diversos talentos al grupo y que beneficia a todos, o

•

Tratarlas sólo de manera superficial, o ignorarlas, y perder la gran oportunidad que brindar atención a la diversidad.

Es necesario que el maestro pueda crear en el aula una atmósfera que invite a todos a investigar, a aprender, a construir su aprendizaje, y no sólo a seguir lo que él hace o dice; resaltando la importancia que tiene el educando en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Llaca Gaviño expresa: “El rol del maestro de Educación Básica no es sólo proporcionar información y controlar la disciplina, sino ser un mediador entre el discente y el ambiente. Dejando de ser el protagonista del aprendizaje para pasar a ser el guía o acompañante del alumno”. 9 Esto indica que el perfil del docente debe lograr: •

Estimular y aceptar la autonomía y la iniciativa de los estudiantes.

•

Utilizar diversidad de materiales manipulativos e interactivos.

•

Flexibilidad en el diseño de la clase, permitiendo que los intereses y las respuestas de los alumnos orienten el rumbo de las sesiones.

•

Escudriñar cómo han comprendido sus alumnos los conceptos antes de compartir con ellos su propia comprensión de los mismos.

•

Utilizar terminología cognitiva como: "clasifica", "analiza", "predice", "crea".

•

Estimular a los alumnos a entrar en diálogo tanto con el maestro como entre ellos y a trabajar colaborativamente.

•

Promover el aprendizaje por medio de preguntas inteligentes y abiertas que animen a los estudiantes a que se pregunten entre ellos.

•

Buscar que los alumnos elaboren sus respuestas iniciales.

9

Llaca Gaviño, Pedro Luís. (2006). Herramientas y Soluciones para Docentes. México: Ediciones Euro México. p.250.

9

•

Involucrar a los estudiantes en experiencias que pueden engendrar contradicciones a sus hipótesis iniciales y luego estimula la discusión.

•

Dar "un tiempo de espera" después de hacer preguntas.

•

Proveer tiempo para que los estudiantes construyan hipótesis y las comprueben, hagan relaciones y creen metáforas.

•

Alimentar

la

curiosidad

natural

de

los

estudiantes

utilizando

frecuentemente el modelo del ciclo de aprendizaje.

El rol del maestro de matemática es crítico. La mediación del maestro involucra múltiples acciones. Los maestros deben implicarse en la planificación y supervisión de las experiencias significativas para asegurarse que los estudiantes reflexionen y comprendan los conceptos matemáticos. Ellos necesitan: 1. Concentrar la atención de los estudiantes en aspectos particulares de la experiencia, 2. Interpretar el lenguaje informal utilizado por los estudiantes y presentar el lenguaje formal matemático para los conceptos matemáticos, 3. Conectar continuamente las ideas desarrolladas con otras similares pero inmersas en otros contextos.

Aunque la tecnología va avanzado, permitiendo que los docentes y educandos sientan la necesidad de enseñar y aprender de forma más dinámica y activa dejando atrás lo tradicional convirtiendo el proceso de enseñanza aprendizaje en una constante interacción donde el protagonista de dicho proceso sea el educando esto, día a día sufre un retroceso por diversas razones, una de las cuales es el poco interés del docente por integrar en la enseñanza metodologías innovadoras por la falta de conocimiento de ellas, por comodidad, por que no domina la materia o por que su especialidad es otra. Santiago Valiente Banderas expresa en su libro Didáctica de la Matemática:

10

“El método lo es todo. Esto es tan válido en la investigación científica como en la acción docente. El método es la dirección misma del proceso educativo y sólo es dependiente de los objetivos de un programa de estudios y, a veces, del objeto del conocimiento”.10 Lo anterior indica que el docente para obtener un proceso educativo exitoso debe valerse de uno o varios métodos no deben ni puede enseñar sin tener una base de donde partir. Rosa Neto expresa: “Para una enseñanza eficiente de la matemática el maestro tiene necesidad de partir de lo concreto a lo abstracto. Con eso, el desarrolla métodos propios, integrados a las teorías que estudia tomando en cuenta las particularidades del alumno como región donde vive, clase social, madurez y nivel de escolaridad”.11 Esto significa que para que el estudiante comprenda mejor los conocimientos se les debe enseñar partiendo de lo fácil a lo difícil y tomar en cuenta que un conocimiento es base para el siguiente.

Chamorro comenta: “Que el trabajo docente consiste, en proponer al alumno una situación de aprendizaje para que produzca sus conocimientos como respuesta personal a una pregunta, y lo haga funcionar o los modifique como respuesta a la exigencia del medio (situación problema) y no a un deseo del maestro”.12 El protagonista del proceso educativo es el educando por lo cual, se trabaja para que él logre al máximo posible su desarrollo pleno tratando de cumplir los objetivos lo más posible por ello, el maestro debe tratar de proponer situaciones de aprendizaje interesantes para el alumno y para el y adaptarse a lo que el desea. Baroja dice: “Que una enseñanza activa se da cuando el niño de receptor pasivo de la enseñanza, se convierte en sujeto activo, centro de todo proceso didáctico, mientras que el profesor ya no es sólo transmisor de conocimientos elaborados, sino que su función se centra en despertar el interés y orientar la actividad personal del alumno”.13

10

Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla. p. 61.

Rosa Neto, Ernesto. (2003). Didáctica de la Matemática. Guatemala: Piedra Santa. p. 55 12 Chamorro, María del Carmen. (2003). Didáctica de las Matemáticas. Madrid, España: Pearson Educación. p. 49.

13 Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p. 75 11

11

La educación debe ser un proceso activo y dinámico para el niño donde él, participe porque se siente motivado sin sentir temor a equivocarse o miedo a participar en las actividades del aula. Banderas menciona: “Que la educación no es un mero acto de otorgamiento; es una actividad integral que lleva a provocar el desarrollo de capacidades, de habilidades y de destrezas que lleven a la transformación del sujeto educante y del educador”.14 Esto indica que en la enseñanza de la matemática debe haber una pareja dialéctica alumno-maestro en la cual el más importante debe ser el alumno y el docente debe guiar o facilitar el proceso donde induzca al joven a la búsqueda de la solución de problemas que lo posibilite a utilizar un sin número de recursos y saberes en un contexto o situación determinada.

14

Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla. p. 17.

12

1.4. Justificación del problema El docente debe contar con estrategias que permitan desarrollar las capacidades de comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno convirtiendo la educación matemática en una materia agradable a los ojos del estudiante; según el Ministerio de Educación: “La matemática vista como asignatura curricular consta de componentes curriculares como los son: los objetivos, los contenidos, la metodología, la secuencia de los contenidos y la evaluación”.

15

Por ello es

necesario conocer si el docente facilita el proceso de enseñanza de la matemática con metodología que lleve al educando a desarrollar la capacidad de resolución de problemas en la concreción de los componentes curriculares; haciendo consciencia de la responsabilidad que tienen como educadores de facilitar la enseñanza y que puedan preguntarse ¿Cómo enseñar? En lugar de preocuparse de qué enseñar ya que lo que importa es la calidad no la cantidad de conocimiento que se enseñe si queremos que los alumnos aprendan a resolver problemas, se ha de diseñar y desarrollar la enseñanza de tal manera que el alumno aprenda a resolver problemas. Por ello, la metodología debe ser parte del proceso de enseñanza permitiendo sistematizarla utilizando métodos y técnicas necesarias para lograr el descubrimiento de nuevos conocimientos facilitando así a los educandos y a la labor docente este proceso por que se tendrá la guía que indica qué hacer y cómo actuar en determinados contenidos educativos.

Es importante proponer al docente metodologías para la enseñanza de la matemática a fin que desarrollen la capacidad de resolución de problemas y el gusto por afrontarlos y solucionarlos siendo este el enfoque de dicha asignatura según el programa actual del Ministerio de Educación; creando en él, habilidades, capacidades, destrezas y creatividad para el desarrollo del pensamiento

lógico;

considerados

como

procesos

mentales

para

el

razonamiento, a fin de obtener información y tomar decisiones.

15

Ministerio de Educación. (2007). Currículo al servicio del Aprendizaje. El Salvador: Algier’s Impresores. p. 13.

13

Las creencias sobre qué es matemática influyen en la forma en que se enseña además, las creencias pueden ser un obstáculo, por otra parte los docentes enseñan de la misma forma en que fueron enseñados en la escuela. Pedro Luís Llaca Gaviño dice que: “Un maestro es una persona cuya función específica dentro de la sociedad es la de facilitar el desarrollo intelectual, personal y social de sus alumnos”.

16

Esto significa que el docente debe ser un

facilitador en otras palabras hacer fácil lo difícil implementando metodología y haciendo participe a los alumnos.

La metodología que debe aplicar el docente debe activar el pensamiento del estudiante, para esto, una de las formas es, a través del planteamiento de situaciones problemáticas, que llamen a la curiosidad de los alumnos y signifique un reto motivador a sus capacidades; debe explorar individualmente al educando con preguntas oportunas y significativas, además, se puede recurrir al juego, al trabajo en equipo y a una diversidad de estrategias, logrando un aporte importante para el aprendizaje del alumno, facilitando la labor docente por que no es importante la cantidad de conocimiento que se le de al niño o terminar el programa por que eso es lo que se debe hacer, lo esencial es la calidad de enseñanza que se le imparta y que en realidad aprenda el niño y practique lo aprendido sirviéndole como herramientas para resolver los problemas y logrando su desarrollo integral al máximo posible. Es de mucha importancia que el docente tome en cuenta que la resolución de un problema no es la lista de ejercicios que se propone a final de un capítulo o al concluir un tema en algunos de los textos de matemática. Sí son importantes los ejercicios en términos de repetición y como forma de promover la memorización, pero no es la única metodología que hay, a los estudiantes se les presentan situaciones que requieren que apliquen sus conocimientos matemáticos por lo cual, deben conocer diversos caminos para llegar a la solución de estas situaciones; es donde ellos pondrán en práctica lo aprendido en las clases.

16

Llaca Gaviño, Pedro Luís. (2006). Herramientas y Soluciones para Docentes. México: Ediciones Euro México. p.26.

14

Los problemas no deben ser rutinarios; cada uno debe conformar en mayor o menor grado algo novedoso para el alumno y la solución eficaz dependerán de los conocimientos (memoria, algoritmos y conceptos) que posea un alumno y de las redes que pueda establecer entre estos conocimientos, las destrezas y su utilización. La resolución de problemas es de mucha importancia para encontrar la solución de diversos problemas seleccionados y en algunas ocasiones como aplicación o refuerzo de los conocimientos porque a través de ella se da la mejor manifestación del aprendizaje del estudiante y constituye la culminación de todo proceso en el cual tienen que distinguirse la interpretación del problema, selección de alternativas de solución, proyección de soluciones, resolución y verificación de resultados.

15

1.5. Planteamiento del problema

No cabe duda que el componente metodología para la enseñanza de la matemática desempeña un papel esencial en la Educación, porque no basta con perfeccionar planes de estudio, programas, libros de texto y otros materiales; también resulta decisiva la elevación de la calidad de la labor del docente, y un destacado perfeccionamiento de la metodología de enseñanza de la matemática, debido a este desenvolvimiento el docente en la actualidad debe desarrollar procesos de pensamiento relacionados con el análisis, síntesis, inducción, deducción, abstracción entre otros; que apuntan a un trabajo intelectual basado en el razonamiento en lugar de la utilización rígida de la memoria la cual vuelve al estudiante mecanicista, para ello, es necesario el uso de diversas técnicas .

Por ello debe ser el educando el actor principal en el proceso de enseñanza aprendizaje; el Ministerio de Educación indica que el alumnado debe ser concebido como: “Actores en la resolución de problemas, son ellos quienes aportan soluciones. Las explicaciones del docente debe ser breves, esforzándose sobre todo, en hacer trabajar al alumnado”.

17

Con ello, deberá el

docente desarrollar en los estudiantes competencias que son capacidad que debe desarrollar el alumno para enfrentarse con garantías de éxito a tareas simples y complejas en un contexto determinado, dichas competencias deben ser: el razonamiento lógico matemático, la utilización del lenguaje matemático y la aplicación de la matemática al entorno; por ello el docente debe implementar una gama de metodología de la matemática que le permita al alumno aprender no solo para pasar al siguiente grado sino para que estos conocimientos le sirvan para enfrentar los problemas de la vida cotidiana y para resolver con el mayor éxito posible. La metodología en el sistema educativo ha estado sujeta a que el maestro es un mero transmisor de conocimientos y el alumno es un receptor de ellos lo cual es lo que se pretende cambiar.

17

Ministerio de Educación. (2007). Currículo al servicio del Aprendizaje. El Salvador: Algier’s Impresores. p. 15.

16

A partir de lo anterior es necesario preguntarse, ¿Cómo la metodología para la enseñanza de la matemática aplicada por el docente influye en el aprendizaje y en la resolución de problemas de los estudiantes de Tercer Grado del Centro Escolar Colonia Las Brisas?

17

1.6. Alcances y limitaciones

1.6.1. Alcances Hoy en día con los avances tecnológicos y la innovación, la educación se ha visto favorecida en gran manera ya que, los docentes tienen una gama de me metodología, métodos, técnica y recursos para hacer la labor educativa más práctica y dinámica sobre todo en la matemática que siempre a sido una materia con dificultades tanto para la enseñanza como el aprendizaje D’ Amore expresa:”Que enfrentar las cuestiones de la enseñanza y del aprendizaje en términos de didáctica, significa que la transmisión del conocimiento es un fenómeno complejo, que necesita de numerosas mediaciones, y que necesita 18

siempre tener juntos los tres polos, del maestro, del saber y del estudiante”.

Esto significa que debe haber en todo proceso de enseñanza de la matemática una constante interrelación entre el maestro que funciona de mediador, el conocimiento que es el conjunto de saberes para enfrentarse a los problemas y el estudiante que es un receptor activo que participará en ese proceso.

El docente puede aplicar una diversidad de metodología matemática que hay en el medio todo dependerá del ingenio de él para escoger y usar estas metodologías lo que no debe hacer es quedarse estancado en la enseñanza tradicional Pedro Luís Llaca Gaviño indica:” Que la enseñanza no es una mera transmisión de conocimientos, sino más bien un proceso de orientación”.

19

El

docente debe convertir la enseñanza en un proceso activo donde los estudiantes aprendan haciendo, debe ser muy hábil para hacer coincidir sus objetivos con los de los estudiantes creándoles la necesidad de obtener un determinado aprendizaje. Se deben hacer esfuerzos para evitar explicaciones largas procurando que los estudiantes disfruten la clase, la encuentren interesante y útil porque construyen nuevos aprendizajes.

18

D’ Amore, Bruno. (2006). Didáctica de la Matemática. Bogotá: Magisterio. p. 232.

Llaca Gaviño, Pedro Luís. (2006). Herramientas y Soluciones para Docentes. México: Ediciones Euro México. p.31.

19

18

La matemática según El MINED: “Debe orientar el aprendizaje hacia el logro de competencias, se enfatiza aún más el uso que deben tener los contenidos desarrollados en la resolución de problemas, para que los educandos tengan la posibilidad de éxito cuando se encuentren en situaciones semejantes en otros contextos diferentes al aula”.

20

Estas capacidades tienen aplicación en la

resolución de problemas según El Ministerio de Educación en su Programa de estudio de Tercer Grado de Educación Básica expresa: “El proceso de enseñanza

aprendizaje

de

la

matemática

requiere

de

metodologías

participativas que generen la búsqueda de respuestas en el estudiante, promoviendo su iniciativa y participación en un clima de confianza que les permita equivocarse sin temor, desarrollar su razonamiento lógico y comunicar sus ideas para solucionar problemas del entorno”. 21 Al aplicar una metodología activa se promueve en los educandos el razonamiento lógico que es una de las competencias que se pretende desarrollar, superando así la práctica tradicional de partir de una definición y no del descubrimiento.

La matemática debe desarrollar la capacidad de interactuar con el entorno caracterizándose también por la actitud de proponer soluciones a diferentes situaciones y debe evitar el uso excesivo de métodos basados en la repetición.

El Ministerio de Educación en su Programa de estudio de tercer grado de Educación Básica indica: “En la enseñanza matemática se parte de que en la solución de todo problema hay ciertos descubrimientos que pueden utilizarse siempre; como las palabras asociadas a cada operación aritmética, los razonamientos asociados al proceso de resolución y la existencia de diversas formas para resolverlo. En este sentido, los aprendizajes se fijan para la vida no para pasar una evaluación”.

22

El docente debe generar situaciones que

creen en los estudiantes habilidades de análisis donde también puedan argumentar, explorar y aplicar conceptos y procedimientos acerca de los cuales deben aprender.

20

Ministerio de Educación. (2007). Currículo al servicio del Aprendizaje. El Salvador: Algier’s Impresores. p. 15.

21

Ministerio de Educación. (2008). Programa de estudio de: Tercer Grado, Educación Básica.

San Salvador, El Salvador: Ministerio de Educación. p. 52.

22 Ibidem. p. 48.

19

1.6.2. Limitaciones La diferencia entre un docente y sus estudiantes solo es que ha recorrido un trecho más largo de la parábola de la vida. Si un estudiante no comprende, la culpa es del docente que no sabe explicar o enseñar los conocimientos según Cruz: “La matemática no debe considerarse como un conocimiento complejo aplicable a las necesidades de la vida, sino, principalmente, como un medio de cultura intelectual, dirigido a desarrollar la facultad del raciocinio”.

23

La

matemática es una forma de actividad humana en la cual el sujeto llamado estudiante, guiado por el docente, en un aula de clase, reflexiona sobre determinados fenómenos con el fin de elaborar y construir el conocimiento matemático lo cual indica que se debe guiar a reflexionar, no solo transmitir y terminar un programa de estudio, entonces la primera limitante sería que no se sabe explicar la materia. Esto se da porque el pedagogo no domina la materia, no conoce una metodología para su enseñanza o simplemente se acomoda a su forma de enseñar.

El docente es quien conoce el estado de sus estudiantes, sus dificultades y necesidades y quien puede decidir la forma en que ellos puedan aprender mejor por lo tanto la limitante segunda en el proceso es la actitud del docente ante la enseñanza y aprendizaje ya que, aun teniendo la metodología más sofisticada puede resultar ineficaz si el docente no muestras interés por involucrar situaciones didácticas interesantes para lograr un aprendizaje significativo. Para Chamorro: “Llegar a ser matemáticamente competente está vinculado al desarrollo de la comprensión del contenido matemático”.

24

Al

comprender los estudiantes pueden usar de manera flexible nociones y procedimientos adaptándolos a situaciones nuevas relacionándolos entre ellos para utilizarlos en los nuevos conocimientos, la enseñanza y el aprendizaje de la matemática pueden mejorarse sustantivamente evitándose consecuencias no adecuadas que se derivan de la mala actitud o mal procedimiento del 23

Gutiérrez Cruz, Luís Alberto. (2002). Didáctica de la Matemática para la Formación Docente.

Cartago: Coordinación Educativa y Cultural Centroamericana. p. 5.

24 Chamorro, María del Carmen. (2003). Didáctica de las Matemáticas. Madrid, España: Pearson Educación. p. 5.

20

docente. Aunque día a día el mundo se vaya innovando y el docente pueda tener acceso a una diversidad de metodología para la enseñanza de la matemática está al mismo tiempo sufre un retroceso por la falta de interés de integrar metodología al proceso de enseñanza, o por carecer del conocimiento de ellas esto, da como resultado que la enseñanza sea efectiva Araujo indica: “Dos problemas de la enseñanza de la matemática son la tradición y la rutina”.

25

Lo cual, sucede porque el docente se acomoda a un estilo de enseñanza que

únicamente le favorece a él, no busca el beneficio de sus estudiantes que debería ser lo primordial, por lo tanto la tercera limitante es la falta de metodología en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática; el proceso de enseñanza se mejorará volviéndolo junto con el aprendizaje atractivo con palabras y acciones, los docentes deben ganarse la voluntad de los educandos esto se facilitará si buscan que les interesa a los alumnos, si los que se les enseña es útil, práctico, tiene laboratorio y esta dentro de su desarrollo, hay que buscar lo atractivo, lo lúdico, lo interesante.

Araujo indica: “En la enseñanza de la matemática, los enseñadores hacemos poco uso de las comprensiones de aprendizaje, metas o competencias que deseamos alcanzar. Por tanto, no sabemos si nuestros estudiantes aprenden o no”.

26

Por tanto se confunden objetivos, contenidos y se termina realizando un

trabajo incoherente de planeación todo ello porque no se plantea lo que se tiene, lo que se quiere y hacia donde se va; por otra parte si se habla de resolución de problemas se debe de planificar como enseñar a resolver problemas de lo contrario se perderá en el intento, si la matemática es construcción no debería enseñarse sin tener bases sólidas en otras palabras sin saber que se quiere o que se espera de los estudiante.

25

Araujo Romagoza. (2008). Enseñanza-aprendizaje de la Matemática. El Salvador: Tecno impresores. p. 26.

26 Ibidem. p. 27.

21

1.7. Recuento de conceptos y categorías En toda investigación aparecen términos o conceptos difíciles de comprender con la lectura, para su comprensión se requiere una definición que contribuya a comprender lo que se lee y esto facilita la asimilación de las ideas planteadas por diversos autores, en relación con los métodos que facilitan el proceso de la enseñanza de la matemática y las metodologías que contribuyen al desarrollo del aprendizaje. De la misma forma se dice que estos conceptos y definiciones en su mayoría no poseen significado único debido al punto de vista de cada autor por lo tanto se pretende dar a conocer algunos términos que permiten mostrar nada más parte de la idea que proponen.

En la Categoría: Educación

Enseñar no se reduce a desarrollar una serie de actividades en las que se transmiten los conocimientos estructurados. La Universidad Centroamericana expresa que: “La enseñanza es la actividad comunicativa-intencional que estimula, orienta, dirige, auxilia y valora el aprendizaje formativo que alcanza la alumna y el alumno”.

27

Cada vez que se transmite una enseñanza se espera

que se de un aprendizaje aunque esto no siempre se cumple todo dependerá de la metodología utilizada por el docente y el ambiente que cree para los educandos; aprendizaje es: “Un cambio formativo. Proceso a través del cual la persona adquiere destrezas o habilidades prácticas, se apropia de contenidos informativos y adopta nuevas estrategias para aprender y actuar”.

28

La labor

del docente no se reduce únicamente a enseñar o dar a conocer los contenidos que son necesarios para que el educando pueda acceder al siguiente grado según José Solano Alpizar indica que: “El docente es el que debe orientar al educando hacia un proceso de aprendizaje con el que, lo que se aprenda no sea simple acumulación de conocimiento sino, conocimientos que puedan servirle para su posterior incursión como ciudadano en la sociedad”. 29

27

Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”. (2003). Didáctica General I. El Salvador: Talleres Gráficos UCA. p. 21.

28 Ibidem. p. 24.

29 Solano Alpizar, José. (2002). Educación y Aprendizaje. Impresora Obando. p. 14.

22

El educando tradicionalmente es un receptor pasivo en el proceso de enseñanza-aprendizaje pero actualmente esa concepción se pretende cambiar “El educando es concebido como un ser activo que debe estar dispuesto a aprender a partir de su realidad y de su actualidad, como miembro de una sociedad”.

30

Esto significa que el centro del proceso educativo es él por lo

tanto se deben tomar en cuenta las necesidades de cada uno de los estudiantes para lograr con éxito la educación. Las personas a diario intercambian mensajes y envían mensajes por ello un receptor es: “El destinatario de un mensaje, que ha de interpretar de acuerdo con el conjunto de reglas o señales que contribuyen el código conocido por el emisor”. 31 Un rol es: “Un concepto desarrollado por la sociología que hace referencia a una posición determinada del individuo en el contexto social, a la actitud y a las funciones que se espera que asuma”. 32

En la Categoría: Metodología

La didáctica es parte de la enseñanza según Ander-Egg. “Didáctica significa enseñar, instruir, exponer, claramente demostrar. Término genérico que designa la disciplina y el arte que guía la práctica educativa y el proceso de enseñanza prescribiendo lo que debe hacer el docente para lograr que sus alumnos aprendan y lo hagan con provecho y agrado”. 33 La matemática es una parte importante de la riqueza cultural de la humanidad que debe ser compartida por todos para llevar acabo la enseñanza de esta materia es necesario conocer metodología la cual “Se refiere a los métodos de investigación que se siguen para alcanzar una gama de objetivos en una ciencia”. 34

30

Ibidem. p. 14.

Calderón Dométrico, Estebanez. (2000). Diccionario de Términos Literarios. Madrid: Alianza S. A. p. 553.

32 OCEANO. (2001). Enciclopedia de la Psicopedagogía. Barcelona, España: OCEANO Grupo Editorial S. A. p. 40.

33 Ander-Egg, Ezequiel. (1999). Diccionario de Pedagogía. Buenos Aires, Argentina: Magisterio del Río de Plata. p. 23.

34 Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 20.

31

23

Esta se vale del método que es: “El conjunto de procedimientos que deben seguirse para: Investigar, encontrar, sistematizar y exponer la verdad”.

35

En

otras palabras es el camino que se debe seguir para llegar a una meta propuesta o la dirección que llevará a lugar que se pretende llegar. El docente para el desarrollo de un tema puede utilizar una técnica que no es más “La habilidad de transformar la realidad siguiendo una serie de reglas”.

36

Podemos

decir que la técnica es un recurso que se emplea para concretar un fin, dicho de otra manera, la técnica es el proceso que viabiliza la aplicación del método.

Para tratar la matemática es necesario contar con estrategias que conduzcan a la consecución de objetivos previamente establecidos durante el proceso educativo las cuales se definen como: “Acciones guiadas para lograr el aprendizaje, el desarrollo del pensamiento, habilidades, destrezas, práctica de valores, etc.”.37 Existen una gran variedad de estrategias pero necesitan de los recursos para que tengan una mejor efectividad Fernanda Fernández Baroja dice que: “Se entienden, en sentido amplio, todo aquello que puede utilizarse como ayuda para hacer posible, más eficaz o facilitar el proceso de enseñanzaaprendizaje”.

38

Además orientan, facilitan y enriquecen el conocimiento si son

adecuados al tema y a las necesidades de los educandos tomando en cuenta el tipo de material que permita al alumno investigar, descubrir, trabajar y construir.

35

Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 21.

36

Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 30.

37

Ibidem. p. 32 Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p.103.

38

24

En la Categoría: Matemática

La matemática fue inventada por el hombre en función de las necesidades sociales ya que se utilizan en todas las actividades de la vida diaria por lo cual, Santiago Valiente Banderas define: “La matemática es la ciencia que provee a las personas de conceptos, procedimientos y formas de razonamiento, que les ayudan a entender lo que ocurre en su entorno, les permiten comprender otras disciplinas y el papel que juega la información y la tecnología en el mundo actual”.

39

La resolución de problemas que es el propósito esencial de la

matemática; que: “Consiste en seleccionar y orientar un problema para que el alumno lo resuelva aplicando uno o varios principios”.

40

Esto le ofrece al

alumno la oportunidad de compartir criterios, conocimientos, habilidades y a la vez estimularlos; por otra parte solucionando problemas el educando pone en manifiesto lo aprendido en el desarrollo de la clase.

La comunicación es de mucha importancia para el ser humano por que desde que nace siente la necesidad de comunicarse con el medio que lo rodea según el Manual de la Educación indica que: “La comunicación es el proceso de codificación y descodificación de signos lingüísticos que requieren el intercambio de mensajes”.

41

Una muestra según Clapham es: “Cualquier

subconjunto finito de una población, seleccionado con el fin de realizar inferencias a cerca de esta (hablando con rigor no es un subconjunto, sino una familia, puesto que puede haber elementos repetidos en la muestra)”.

42

Una

ecuación es: “Una igualdad que contiene cantidades desconocidas y que solamente se verifica para determinados valores de las mismas”. 43

39

Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla. p. 22.

40

Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 28.

41

OCEANO. (2002). Manual de la Educación. Barcelona, España: MM II OCEANO Grupo Editorial. p. 66.

42 Clapham, Christopher. (2004). Diccionario Oxford-complutense. España. p. 393.

43 Aranguren F., Stella. (1997). Enciclopedia Matemática I (Master). Colombia: Educar Cultural y Recreativa, S. A. p. 183.

25

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO 2.1 Fundamentación teórica metodológica 2.1.1 Historia de la matemática La matemática a evolucionado en el tiempo y nace desde muchos años atrás; la palabra matemática según Araujo: “Viene del griego mathema=ciencia, conocimiento, aprendizaje y matemáticos, que es “la amante del conocimiento”.

Estudia las cantidades, las formas y sus relaciones, así como su evolución en el tiempo”.

1

Las cantidades surgen de la necesidad de contar objetos, y de las

mismas cantidades y sus relaciones, se estima que la acción primera de contar comenzó con el uso de los nueve primeros números que se les llamo dígitos del latín digitus que significa dedo y luego contando con piedras. De hecho, calcular viene del latín cálculus, que significa contar con piedras.

La matemática entonces, es una materia muy importante para todas las personas porque hacen uso de ella en diferentes formas y de acuerdo a las necesidades que se tienen, además, se ha utilizado desde generaciones pasadas hasta la actualidad Rosa Neto expresa: “La matemática fue inventada y viene siendo desarrollada por el hombre en función de las necesidades sociales”.

2

Esto indica que la matemática es necesaria en toda sociedad para

desarrollarse ya que, se utiliza a cada momento y en distintas situaciones. Por ejemplo durante todo el Paleolítico Inferior, el hombre vivió de la caza y de la recolección, compitiendo con los animales, utilizando para ello: Palos, piedras y fuego. Apenas necesitaba las nociones más-menos, mayor-menor por lo que aparecen las primeras nociones de suma y resta.

1

Araujo Romagoza, José Adolfo. (2008). Enseñanza-Aprendizaje de la matemática. El Salvador: Universidad Tecnológica de El Salvador. p. 11.

2 Rosa Neto, Ernesto. (2003). Didáctica de la Matemática. Guatemala: Piedra Santa. p. 14.

26

Pero luego viene el Paleolítico Superior se caracteriza por usar instrumentos más elaborados para la caza y la recolección; Trampas, redes, cestos, arcos y flechas, ropa de pieles, canoas. Por tanto necesitaron de más números y figuras, para hacer un cesto necesitaron contar con nociones intuitivas de paralelismo y perpendicularidad. El tiempo paso y nuevos acontecimientos fueron incorporados a través del proceso ensayo-error conocimientos sobre tierras y fertilidad, semillas, técnicas de plantaciones y cosechas; los rebaños requirieron ser contados, se elaboraron calendarios agrícolas entre otras cosas y según Rosa Neto: “La matemática se desarrolló. La masa de conocimientos se extendió con sentido de saber práctico, constituido de recetas útiles que funcionaban”. 3

Luego da inicio el Neolítico este período es el que va desde el inicio de la producción hasta el punto en que los hombres crearon lo necesario para la sobrevivencia; la sociedad se volvió mucho más compleja, la cultura se acumuló, mas siempre con un sentido práctico, unida día con día. Rosa Neto indica que: “La división de la sociedad en clases y el aparecimiento de la propiedad privada crearon necesidad de medidas para regular las posesiones y el cobro de impuestos, todo ello se hacía con la ayuda de medidas y planos, por los llamados “calculadores de cuerda”. De ahí el desarrollo de las fracciones o números fraccionarios, la matemática se desarrollo en el antiguo Egipto y en Babilonia, del mismo modo que posteriormente sucedió con los mayas y aztecas”. 4 La contribución egipcia fue caracterizada por innumerables novedades, los egipcios conocían el ábaco, la notación decimal, algunas fracciones y operaciones; la matemática era concebida por ellos como recetas prácticas que muchas veces funcionaban por aproximación y eran resultado del constante ensayo y error practicado durante milenios. Conocieron el teorema que más tarde pasaría a llamarse “Teorema de Pitágoras” y desarrollaron fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes, crearon un calendario de 365 días, inventaron un reloj de sol la balanza.

3 4

Rosa Neto, Ernesto. (2003). Didáctica de la Matemática. Guatemala: Piedra Santa. p. 15.

Ibidem. p. 16.

27

La matemática entre los griegos y romanos se basó en que todas aquellas recetas prácticas de los egipcios, babilonios y habitantes de otras regiones fueron ordenadas. Como los pensadores griegos despreciaban el trabajo manual continuaron en el camino de las abstracciones, profundizando en la matemática la ciencia que más avanzó dando mayor énfasis a la calidad que a la cantidad, más a la geometría que a la aritmética. Por eso la geometría fue la primera en recibir un tratamiento metodológico, culminando con la admirable síntesis de Euclides, Los elementos, la primera obra lógica; posteriormente Aristóteles con su Organon, sintetizó la lógica como transposición. Después de la geometría y la lógica, la tercera sistematización ocurrió con la mecánica, gracias a Arquímides; durante el período en que los romanos dominaron el mundo,

la

matemática

continuó

avanzando,

especialmente

con

los

matemáticos alejandrinos, como por ejemplo Eratóstenes que calculó el tamaño de la Tierra; Ptolomeo escribió el Almagesto, obra que defiende la teoría geocéntrica; y Diofanto que formuló las ecuaciones diofantinas, significando con ello un retorno a la aritmética.

Según Rosa Neto: “Debemos a los árabes el desarrollo de métodos que hicieron más fáciles las resolución de ecuaciones”.

5

Además durante el

período de mayor expansión árabe, algunos matemáticos como Avicena, Alkhowarizmi, Omar Khayyam, Nasir Eddin, entre otros, desarrollaron el sistema de numeración arábigo y el álgebra. El sistema decimal de posiciones, utilizado hasta hoy con algunos cambios en los numerales, represento para la aritmética lo que el alfabeto fue para la escritura: Una democratización, dado que hacer cuentas con números romanos no era nada fácil. Luego vino el renacimiento donde el comercio y las ciudades florecieron relativamente, en este período surgieron en Italia los números negativos, debido a las necesidades comerciales en el cálculo de deudas y créditos. Los números negativos permitieron “quitar el mayor del menor”, al nuevo conjunto se le llamó conjunto de los números enteros que van a agregarse al conjunto de los números naturales ya existentes desde la prehistoria.

5

Rosa Neto, Ernesto. (2003). Didáctica de la Matemática. Guatemala: Piedra Santa. p. 20.

28

La resolución de la raíz cuadrada de los números negativos llevó al aparecimiento de los números complejos, en el período de los grandes descubrimientos, la Astronomía tuvo gran impulso para la orientación en alta mar, el mapa del mundo se cuadriculó y las coordenadas fueron usadas sistemáticamente. En el siglo XVII, con Descartes, Fermant y otros, surgió la geometría analítica y se desarrolló la trigonometría. Aparecieron los logaritmos para la simplificación de los cálculos astronómicos, una nueva revolución matemática se completo con Viéte, que pasó a utilizar símbolos para cualquier demostración, usando letras tanto para cantidades conocidas como para las desconocidas, la rapidez del cálculo aumentó y el sistema de representación convencional se formalizó quedando una matemática más rigurosa, con símbolos sin connotaciones pero operables a través de reglas en el tiempo de Galileo y de la Inquisición.

Poco después, con Leibniz y Newton, se completa la gran síntesis del cálculo integral y diferencial. Finalmente, a fines del siglo XIX se dio la reordenación lógica de la matemática con Cantor, Frege, Russell y otros, dándole el acabado que conocemos hoy así es como ha evolucionado a través del tiempo y seguirá haciéndolo mientras la tecnología y las necesidades del hombre vayan cambiando.

2.1.2 Didáctica de la Matemática Según Banderas: “La palabra didáctica del griego didaktikè que se define como el arte de enseñar y didáctico del griego didaktikos que significa ensenar”. 6 Es, por tanto, la parte de la pedagogía que se ocupa de los sistemas y métodos prácticos de enseñanza destinados a plasmar en la realidad las pautas de las teorías pedagógicas. Por otra parte Banderas indica: “Didáctica es el conjunto de normas, criterios, recursos y medios con los que la práctica docente se realiza”. 7

6 7

Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla. p. 14.

Ibidem. p. 8.

29

La didáctica no esta escrita para la teoría de la enseñanza, sino para la enseñanza misma. No se escribe una norma para teorizar; no es concebible dar un criterio cualquiera, más que cuando éste emana de la experiencia docente, el como se use o defina es del criterio y la actitud del maestro frente al grupo. Los componentes que actúan en el acto didáctico son: El docente, el estudiante, el contexto social del aprendizaje y el curriculum. Banderas da a conocer: “La didáctica de la matemática debe tender a ser arma de lucha ideológica y de comprensión y aprehensión de la realidad, que utilizada adecuadamente por el maestro lleve a abrirle los ojos a su alumno, pues es costumbre arraigada entender esta ciencia como meramente instrumental y aséptica”. 8 Todas las disciplinas que conforman los planes de estudio, las matemáticas, incluidas, han experimentado también variaciones en cuanto a los criterios sobre la forma en que se debía enseñar, las cuales se han estructurado como corrientes pedagógicas generales. La didáctica especial de las matemáticas, con las salvedades debidas a sus características particulares, ha sufrido los mismos cambios, por lo que se puede seguir su trayectoria a través de dichas corrientes. Se pueden diferenciar las siguientes: la enseñanza tradicional, la enseñanza activa y las nuevas tendencias didácticas. La enseñanza tradicional según Baroja: “Se basaba en el estudio de los números y el espacio y se dividían en dos partes fundamentales: La aritmética, que estudiaba los números y sus operaciones, y la geometría, como ciencia de las magnitudes y las figuras geométricas”.

9

La enseñanza de estas dos partes se hacía por

separado en cuanto a métodos se buscaba lo siguiente: Los alumnos tienen que aprender contenidos elementales, se da una gran importancia al cálculo apoyado en la memorización, no se tienen en cuenta los procesos psicológicos y el acento esta puesto sobre la instrucción formal.

8

Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla. p. 15.

9

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p.73.

30

Por otra parte la enseñanza activa Baroja indica que: “Se caracteriza por resaltar la importancia de la actividad del alumno en el proceso de aprendizaje”.

10

Actividad que no debe entenderse como acción muscular espontánea o

como realización de trabajos manuales, como ha sucedido en ocasiones, sino que se refiere a una actividad intencional y dirigida, que en unos niveles puede ser manipulativas, pero en otros es mental, reflexiva. Las nuevas tendencias indica Baroja “Tratan fundamentalmente de buscar una adaptación de los contenidos a las característica de los alumnos”.

11

El niño continúa siendo el

centro de la enseñanza, como en la enseñanza activa, pero el acento no se recarga sobre el método empleado, sino sobre la propia mentalidad infantil, que constituye sus conocimientos a partir de los datos y el material que se le ofrecen.

A través de la enseñanza de las matemáticas se pretende, por un lado facilitar el desarrollo cognitivo del niño y, por otro, proporcionarle unas técnicas o destrezas cuya utilización le ayude a solucionar numerosas situaciones, no sólo del currículum escolar, sino de la vida diaria, Es decir, la enseñanza de la matemáticas tiene como finalidad dotar a los alumnos de unos conocimientos, destrezas y procedimientos determinados que sean útiles y relevantes, la didáctica es la que proporciona herramientas para llevar a cabo y lograr todo lo anterior.

2.1.3 Metodología de la Matemática La acción educativa no es arbitraria, esta sujeta a resultados y a regular estímulos u efectos en la relación educando-educador, de modo que no se rompa el equilibrio didáctico, el método no es extraño al sujeto educando ni al ideal educativo, ni a los contenidos de la cultura. El método es la relación, el ajuste o la convergencia entre el ser y el deber ser de la educación; por lo tanto es una acción ordenada y consciente del educador.

10

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p.75.

11

Ibídem. p. 83.

31

Para Noemí Palacios “El método se puede definir como el conjunto de procedimientos que deben seguirse para: Investigar, encontrar, sistematizar y exponer la verdad”.

12

Todo método se define en función de los objetivos: En

relación a los contenidos a tratarse, al material didáctica disponible, de acuerdo al grupo de alumnos y de acuerdo a las destrezas a desarrollarse.

Métodos Lógicos: Obedecen a una estructuración de hechos ordenados que van de la causa al efecto; del antecedente al consecuente, según las formas de razonar para inducir-deducir o viceversa; partiendo siempre del método inductivo y el deductivo que son los denominados estructurales.

Métodos Didácticos: Resulta de la organización racional y práctica de procedimientos y recursos que utiliza el maestro para orientar el aprendizaje de los alumnos. Desde el no saber al dominio seguro del conocimiento, de modo que se preparen para la vida y se capaciten para el futuro profesional.

Mientras los métodos lógicos son producto de las formas de razonamiento, los didácticos son los que organizan y ponen en práctica los procesos y recursos para hacer más objetivo el aprendizaje. Siendo la matemática una ciencia que permite el desarrollo del razonamiento, del método que el profesor utilice dependerá el grado de participación de los alumnos en el aula, así como el logro de un auténtico aprendizaje; se ponen en consideración los siguientes métodos.

Método Inductivo: Va de lo particular a lo general, de los efectos las causas.

Parte de casos conocidos o concretos para que el alumno descubra el principio general que los rige, permitiéndole ir en ascenso para comprender por sí mismo y redescubrir conceptos y verdades. Sus etapas son: La observación, los alumnos captan por medio de los sentidos las características más importantes de los fenómenos; experimentación, consiste en manipular lo observado, para descubrir características específicas; comparación, entre los 12

Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 21.

32

objetos o situaciones de estudio, se establecen semejanzas y diferencias mediante la relación entre ellos; abstracción, trata de destacar mentalmente las cualidades comunes de lo observado y analizado, indicándolas en expresiones matemáticas; generalización, consiste en formular la ley o principio que puede ser aplicado a todos los objetos o situaciones similares.

Método Deductivo: Este método indica Noemí Palacios “Es inverso al inductivo, va de lo general a lo particular, de la causa al efecto; sigue el camino del descenso, presenta: Leyes, reglas, principios, conceptos, definiciones, enunciados, fórmulas o afirmaciones para llegar a consecuencias o aplicaciones”.

13

En matemática se aplica el método deductivo cuando la

respuesta de un problema o situación se demuestra por deducción, cumpliendo el siguiente proceso: Enunciación, se parte de la ley, principios lógicos, conceptos,

afirmaciones,

fórmulas,

hipótesis

a

ser

comprobados

o

demostrados; comprobación, es analizar o examinar lo enunciado mediante el razonamiento, mediciones, gráficos, demostraciones que nos conducen a obtener conclusiones, por la verificación del cumplimiento de los casos, la comprobación se realiza por el razonamiento o demostración; aplicación, se utilizan los conocimientos adquiridos en casos prácticos particulares y concretos, relacionando los aspectos conocidos y comprendidos con situaciones específicas, es importante que el maestro no sea quien realice las comprobaciones o demostraciones; debe orientar, guiar al alumno para que él lo efectúe.

Método Mixto: Resulta de la fusión de los dos métodos anteriores que se complementan

para

producir

el

interaprendizaje,

considerando

la

generalización como enunciado de la ley o principio, las etapas que quedan son: Observación, experimentación, comparación, abstracción, generalización, comprobación y aplicación o viceversa para el deductivo-inductivo.

Método Heurístico: Es sinónimo de descubrimiento y su aplicación permiten que los alumnos pongan en juego sus capacidades: Investigativas, creativas y de interaprendizaje; encuentren razones y descubran la matemática por su 13

Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 24.

33

propia iniciativa, lo cual exige al maestro el manejo de un sistema de estímulos, apuntando a la movilización de mecanismos del pensamiento crítico y verbal.

Las etapas de este método son: Definición de propósitos, consiste en dirigir la atención del alumno hacia la particularidad a tratarse, para que tome conciencia de lo que va a aprender; exploración experimental, se propician actividades dirigidas que permitan la búsqueda de soluciones o alcanzar un nuevo conocimiento, organizando el trabajo grupal o individual; socialización de resultados, los alumnos relacionan procedimientos empleados y resultados obtenidos, siguiendo un orden lógico mediante el intercambio de ideas y experiencias; evaluación, los estudiantes sacan conclusiones de su propio trabajo al identificar elementos esenciales o relevantes del proceso, fijación y refuerzos, en esta etapa

los alumnos sintetizan y refuerzan el nuevo

conocimiento, formulando juicios generales y extendiéndolos a casos similares.

Método de Solución de Problemas: Este método se utiliza para encontrar la solución de un problema seleccionado y en algunas ocasiones como aplicación o refuerzo de los conocimientos. Depende del dominio del concepto, leyes, principios y procesos matemáticos; la resolución de problemas es la mejor manifestación de aprendizaje del alumno y constituye la culminación de todo proceso; pues es mediante la solución que se pone de manifiesto el ¿para qué? aprendemos la simbología, las operaciones aritméticas, las fórmulas, las relaciones entre otras. Según Baroja indica: “Hacer un problema supone, para un niño, realizar realmente o en el pensamiento una operación concreta y traducirla después por medio de una operación, y sabemos que este aprendizaje no se realiza sin esfuerzo”.

14

Las etapas de este método son:

Enunciación e interpretación del problema, es la descripción y comprensión del problema planteado, mediante la identificación, organización y relación entre los datos; formulación y selección de alternativas de solución, consiste en proponer, escoger y razonar posibles soluciones, de las cuales, por tanteo, se puede optar la más conveniente; matematización y proyección de soluciones,

14

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p.226.

34

es la representación simbólica de los datos en operaciones propuestas para razonar las soluciones posibles; resolución, es realizar las operaciones planteadas, ejecutando y verificando algoritmos; verificación de resultados, se confronta el resultado con la alternativa seleccionada y que responda a la pregunta de manera lógica. El docente debe tener cuidado de no presentar problemas artificiales, que estén más allá de la capacidad de los alumnos y la realidad del entorno.

2.1.4 Metodologías utilizadas por las docentes de Tercer Grado del Centro Escolar Colonia Las Brisas.

La docente A utiliza el método inductivo el cual, va de lo particular a lo general, de los efectos las causas. Parte de casos conocidos o concretos para que el alumno descubra el principio general que los rige, permitiéndole ir en ascenso para comprender por sí mismo y redescubrir conceptos y verdades; y también el método didáctico, que resulta de la organización racional y práctica de procedimientos y recursos que utiliza el maestro para orientar el aprendizaje de los alumnos. Desde el no saber al dominio seguro del conocimiento, de modo que se preparen para la vida y se capaciten para el futuro profesional. La docente B solo utiliza el método inductivo inclinándose al tradicionalismo que se basa en copiar en la pizarra, dictar, trabajar en los libros. Es importante mencionar que ambas docentes no tienen ningún conocimiento de los métodos que utilizan.

2.1.5 Técnicas y Estrategias Metodológicas Estas dos palabras están enlazadas con la metodología ya que viabilizan la aplicación de los métodos procedimientos y recursos. Según Noemí Palacios técnica es: “La habilidad de transformar la realidad siguiendo una serie de reglas”.

15

Por otra parte se puede decir que la técnica es un recurso que se

emplea en toda actividad humana para concretar un fin; el maestro en el proceso de enseñanza-aprendizaje puede utilizar una técnica al tratar un tema 15

Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 30.

35

determinado, sin más; pero aplicando un método cualquiera, necesita del auxilio de una o más técnicas. Algunas de ellas son: El trabajo en equipo, la exposición didáctica, el interrogatorio o lluvia de ideas, la discusión dirigida y otras.

El trabajo en equipo: Según Carrasco: “Este se da mediante la utilización de los equipos de trabajo, es uno de los diferentes tipos de agrupamiento flexible que el profesor puede emplear en el aula a fin de incrementar la participación de los alumnos y de ponerlos en situación de educarse mejor”. 16 La exposición didáctica: Es el procedimiento por el cual el profesor, valiéndose de todos los recursos de un lenguaje didáctico adecuado, presenta a los alumnos un tema nuevo definiéndolo, analizándolo y explicándolo. La exposición didáctica se propone fundamentalmente conseguir que los alumnos adquieran la comprensión inicial indispensable para aprender el nuevo tema.

El interrogatorio o lluvia de ideas: Es un procedimiento didáctico universalmente empleado para despertar y dirigir la actividad reflexiva de los alumnos. El interrogatorio, frecuentemente y oportuno hecho con la debida técnica atrae la atención de los alumnos y estimula su raciocinio haciéndoles relacionar, comparar, juzgar, apreciar críticamente las respuestas dadas por los colegas y a comparar atentamente el desarrollo del asunto de la clase.

Discusión dirigida: Consiste en hacer que los educandos examinen con libertad de crítica un asunto o problema y que expliquen sus ideas o puntos de vista, discutiéndolos sin prejuicios y con honestidad, claridad y corrección, bajo el arbitraje del docente. Evidentemente toda discusión presupone el conocimiento del asunto, mediante el estudio y lecturas preparatorias. Por otro lado Noemí palacios indica: “Las estrategias son acciones guiadas para lograr el aprendizaje, el desarrollo del pensamiento, habilidades, destrezas, prácticas de valores entre otras”.

17

Todo ello se logra a través de la participación,

discusión, reflexión, análisis, síntesis, relaciones entre otras, para el 16

Carrasco, José Bernardo. (2000). Técnicas y Recursos para el Desarrollo de las Clases.

Madrid, España: Ediciones RIALP S. A. p. 29.

17 Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 32.

36

aprendizaje las estrategias son: Cognitivas, meta cognitivas, afectivas, desestabilizadoras del conocimiento mediante la reflexión.

2.1.6 Recursos Didácticos Valiente Banderas expresa: “Los recursos didácticos son los medios de que se vale el profesor para realizar la acción de la enseñanza dentro y fuera de la clase”.

18

Los recursos son multimedios que representan la realidad para

orientar y facilitar el proceso de aprendizaje; que enriquecen los conocimientos, permiten desarrollar capacidades y alcanzar los objetivos propuestos a través de los sentidos; los recursos didácticos deben guardar estrecha relación con los contenidos programáticos, destrezas a desarrollar, valores a cultivar, la metodología y el grupo con que se trabaja para: motivar la clase, facilitar la comprensión del tema y la capacidad creadora, favorecer el aprendizaje basado en la observación y la experimentación haciéndolo más activo, participativo y concreto. Existen muchas clases de material didáctico, de las cuales se pueden distinguir: Material permanente de trabajo, informativo, ilustrativo, experimental; que se agrupan por sus características en: Concretos, semiconcretos, abstractos. Además el maestro para el proceso de enseñanza-aprendizaje debe utilizar: El material del entorno, modelos multivalentes, juguetes de inspiración matemática, diapositiva y filminas, instrumentos de medidas y otros; los recursos didácticos deben ser preparados y revisados con anterioridad al uso, deben utilizarse oportunamente para no perder el interés y deben ser de fácil obtención y manejo.

Según Noemí Palacios: “Se debe tomar en cuenta que el material didáctico 19

tiene por objeto, llevar al alumno a trabajar, investigar, descubrir y construir”.

La matemática es un área que se presta para utilizar gran cantidad de recursos, muchos de los cuales están al alcance o pueden ser elaborados por los maestros, alumnos o padres de familia, por la comunidad o conjuntamente

18

Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla. p. 99.

19

Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 35.

37

con la orientación del maestro. Entre los materiales más conocidos

y

publicados en textos, revistas, folletos, están: El geoplano, material dienes, cuisenaire, ábacos, balanzas, datos, tangrams, entre otros; los mismos que no se utilizan de manera adecuada, ni se exploran las posibilidades que brindan para el tratamiento de las diferentes temáticas. El uso de recursos didácticos ha sido restringido por: Falta de capacitación en el manejo y aplicación, Temor a pérdida o deterioro en aquellas instituciones que habiendo

sido dotadas

están sujetas al control legal.

2.1.7 Rol del Maestro La labor del docente no se reduce únicamente a enseñar o dar a conocer los contenidos que son necesarios para que los alumnos puedan acceder al siguiente grado; según Banderas hoy en día visto como un profesional más dedicado por su vocación y formación el docente debe: “Hacer lo suyo el concepto de que lo educativo es un acto de reflexión constante, de búsqueda de lo nuevo y aclaración de lo dudoso, evitando lo trivial, superfluo y vulgar; que la actividad del aula este siempre llena de sorpresas que sean controlables y en constante búsqueda de lo desconocido ; y que lo conocido no sea por repetición sino por convicción”.

20

Todo ello después de urgar entre lo que

hace creíble y los caminos para hacerlo cierto; actuando todos en equipo ante un mismo problema, intentando resolver una contradicción; aprendiendo el alumno del maestro y el maestro del alumno y ambos de la realidad, como única fuente de conocimiento seguro. Noemí Palacios indica: “El profesor juega un rol de mediador entre los esquemas cognitivos del estudiante y los procesos de enseñanza-aprendizaje”.

21

Es por ello que el centro del proceso es el

estudiante a quien se le debe proporcionar las condiciones para que adopte un papel activo y protagónico. La planeación es un aspecto fundamental para llegar a ser un maestro por ello, una característica muy importante es que el docente planee el proceso de enseñanza-aprendizaje; Santrock indica:

20

Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla. p. 16.

21

Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio. (2000). Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION. p. 39.

38

“Si planeas las transacciones del día y sigues ese plan, llevarás contigo el hilo conductor que te guiará en el laberinto de la vida más ocupada. Pero si no haces ningún plan, el caos reinará”.

22

Esto significa que para que la

enseñanza sea exitosa se debe precisar lo que se necesita hacer, cuando hacerlo y el tiempo que llevará.

Otro dato importante es que el docente tiene que manejar de forma efectiva el aula, Santrock indica: “El manejo efectivo del aula aumenta al máximo las oportunidades de aprendizaje de los niños”.

23

Las aulas involucran muchos

problemas de manejo similar; en todos los niveles de educación, los buenos docentes del aula diseñan el ambiente físico para el aprendizaje óptimo, crean ambientes positivos para aprender, establecer y mantienen reglas, hacen que los estudiantes cooperen, tratan eficientemente con problemas y usan buenas estrategias de comunicación. Entre otras características el docente debe tener vocación en otras palabras ser capaz de sentir la mayor de las satisfacciones por el simple hecho de trabajar con alumnos; el maestro debe ser competente dentro de una gran variedad de aspectos y demostrar habilidades múltiples.

22

Santrock, John W. (2002). Psicología de la Educación. México: McGraw-hill Interamericana Editores, S. A. de C. V. p. 388.

23 Ibidem. p. 472.

39

2.2 Construcción del marco empírico

Para desarrollar el trabajo de campo se eligió el Centro Escolar Colonia Las Brisas el cual se encuentra ubicado en calle principal de la Colonia las Brisas, municipio de Soyapango, departamento de San Salvador; la institución esta constituida en su totalidad con un sistema mixto, cuenta con un total de 15 aulas las cuales, están equipadas para lograr al máximo posible el desarrollo pleno del proceso de enseñanza-aprendizaje en los estudiantes y posee los servicios básicos necesarios agua, energía eléctrica, servicios sanitarios; la institución cuenta con dos terceros A y B la sección A cuenta con treinta y cinco educandos, dieciséis niñas y diecinueve niños; y la B con treinta y ocho, veinte niñas y dieciocho niños, cuyas edades oscilan entre nueve y diez años.

Se conversó con el director como máxima autoridad de la institución, para solicitarle su autorización para realizar un proceso de observación en las aulas A y B de tercer grado del turno matutino, se manifestó a las docentes de educación básica de las secciones mencionadas que se analizaría la clase de matemática con el objetivo de conocer la metodología utilizada por ellas para la enseñanza de la matemática.

Del análisis realizado previo al desarrollo de la investigación se obtuvieron los siguientes resultados:

Primera observación: Nos presentamos con el director para poder realizar las observaciones previas a la investigación que según el horario proporcionado eran dos horas clase de cuarenta minutos cada una. La docente A inicia haciendo un breve recordatorio de la clase anterior, realizando preguntas de manera general relacionadas con el contenido anterior, respondiendo de forma voluntaria los educandos que deseaban participar; permitiendo así que los estudiantes se motiven estando dispuestos a aprender nuevos conocimientos.

Durante el desarrollo de la clase los alumnos en su mayoría muestran interés por el tema desarrollado y participan en las actividades asignadas. La docente B no realiza retroalimentación del contenido anterior iniciando la clase con un nuevo contenido, no se observa mayor control del grupo por lo cual en ciertos

40

momentos se generan desordenes, la clase es impartida de manera tradicional y no se observa el uso de material didáctico por ambas docentes como apoyo para la clase. .

Segunda observación: Se puede apreciar que la docente B no prepara sus clases antes de impartirlas ya que, a la hora de desarrollar los ejercicios que servirían de ejemplo para los alumnos estos, estaban incorrectos generando desorden y desconfianza permitiendo que los educandos la corrigieran; la clase solo se basa en ejemplos de ejercicios del tema anterior para luego colocar ejercicios en la pizarra los cuales son desarrollados por los alumnos con la revisión constante de la docente. La docente A en cambio muestra una forma ordenada en el desarrollo de su clase iniciando siempre con una serie de preguntas y aclarando dudas del tema anterior para pasar a las actividades de ese día explicando muy bien lo que van a realizar, se observa una mayor control del grupo pero, se corrobora que la metodología empleada en ambos casos es tradicional aunque la docente A utiliza ciertos recursos y técnicas para el desarrollo de su clase, lo hace sin saber que tipo de metodología utiliza y no avanza más allá de la pizarra, ciertos recursos y las preguntas y respuestas.

Tercera observación: La docente A después del desarrollo de la clase presenta una guía de ejercicios para que los alumnos trabajen en ella, luego pide voluntariamente a los estudiantes que pasen a la pizarra a desarrollar ejercicios para comparar resultados; el grupo en general se observa trabajando y les motiva pasar a la pizarra. Cabe mencionar que siempre hay un mínimo porcentaje de alumnos que no participan en las actividades de la clase. La docente B imparte su clase y después también coloca una serie de ejercicios a sus discentes, la clase se observa monótona, no hay mucha concentración en la actividad; ambas docentes revisan constantemente los ejercicios corrigiendo los desaciertos y motivando a seguir intentado encontrar la respuesta correcta.

Al terminar ambas docentes dejan tareas y actividades para el día siguiente.

41

Cuarta observación: Las dos docentes imparten su clase de manera tradicional explicación, ejemplo, ejercicios que como resultado da el trabajo individual de los alumnos que solo tomaron su papel de receptores de la información que recibían; esto provocó una clase tediosa, poco dinámica, falto concentración por parte de los educandos. En esta observación se noto que el ambiente estaba tenso, habían desordenes, niños platicando entre otras cosas todo ello por falta de motivación causada por la falta de aplicación de una metodología para la enseñanza de la matemática.

Quinta observación: La docente A inicia su clase utilizando los libros asignados a los educandos para desarrollar ejercicios que correspondían al tema que estaban estudiando, a medida que iban terminando la docente se encargaba de revisar los resultados para luego pasar a un nuevo contenido. La docente B utilizó también los libros pero a diferencia de la docente A ella los dejo trabajando solos sin tener quien les resolviera sus dudas.

Después de haber realizado la observación durante cinco días se llegó a la conclusión que en los terceros grados del Centro Escolar Colonia Las Brisas, hay deficiencia en el uso de metodología para la enseñanza de la matemática ya que, las docentes imparten sus clases en la mayoría de los casos de manera tradicional aunque en muy pocas ocasiones se visualiza el uso de metodología, pero ellas no tienen conocimiento de que metodología están utilizando al grado que confunden los recursos con metodología. Los métodos que utilizan son el didáctico el cual se basa en la práctica de recursos didácticos y el inductivo el cual va de lo particular a lo general. Los resultados nos permiten el desarrollo de la investigación, pudiendo verificar en los días posteriores a la investigación.

42

Primer día: Se contactó nuevamente al director del Centro Escolar, y a los docentes de tercer grado de educación básica del turno matutino, para plantearles el motivo de seguirles visitando, el tipo de investigación que se pretendía realizar con los educandos y docentes. Se acordó el número de visitas que se harían para llevar a cabo el trabajo, conviniendo que serían diez visitas sin contar las cinco anteriores teniendo un total de quince. Para trabajar con la guías de observación se utilizarían cinco visitas, para realizar la entrevista al docente una visita, y una última para exponer las observaciones hechas, aclarando que no se busca criticar ni evaluar el trabajo que como docentes practican sino,

más bien contribuir y fortalecer la metodología

utilizada para la enseñanza de la matemática, materia que tiene destinada cinco horas a la semana, dos horas el día lunes y miércoles y una el día viernes.

Segundo día: Se converso con las docentes para explicarles el tipo de entrevista que responderían y cual era el objetivo de la misma, posteriormente leyeron e hicieron algunas preguntas; luego de resolver dudas contestaron la entrevista según su criterio, posteriormente se observó nuevamente la clase de cada docente.

Del tercer día al décimo día: Se observó en cada día a docentes y educandos de la sección A y B utilizando una guía de observación, la cual tenía como propósito observar el desempeño de los docentes y educandos de tercer grado en el desarrollo de la clase de matemática logrando visualizar que hay deficiencias en las dos secciones pero la sección B presenta mayores dificultades que la sección A. Cabe mencionar que estas visitas se realizaron sin previo aviso a los docentes para hacer más objetivo el proceso de observación.

43

En cada uno de los días en los cuales se observó el trabajo de las docentes se pudo apreciar que la metodología utilizada era la misma, no hay una actualización en cuanto al trabajado desarrollado con los educandos por ello, las clases son monótonas y en muchas ocasiones no se produce aprendizaje significativo al contrario se incita al estudiante a la memorización produciendo apatía hacia las matemáticas.

44

Universidad Pedagógica de El Salvador Entrevista para el/la docente del Centro Escolar Colonia Las Brisas, Soyapango.

Objetivo: Conocer la propuesta metodológica que el/la docente aplica en el proceso de enseñanza de la matemática del tercer grado.

Indicación: Marque con una X la respuesta que para usted sea más certera y conteste si así se lo pide la pregunta.

Datos personales Nombre:

Edad:

Zona de

□ Rural

Residencia:

□ Urbano

1.

□ Masculino

Sexo:

□ Femenino

Turno:

años

□ Mañana □ Tarde

¿Utiliza alguna metodología que facilite el proceso de enseñanza de la

matemática?

Siempre

□

Nunca

□

A veces

□

2. ¿Es importante para usted el uso de metodologías para la enseñanza de la matemática?

Si

□

No

□

A veces

□

Porque: ________________________________________________________

3. ¿Se logra un mejor aprendizaje al enseñar la matemática utilizando alguna metodología?

Si

□

No

□

A veces

□ 45

4. Con su experiencia en el área ¿Cómo considera que maneja la asignatura?

Regular

□ Bueno □ Muy Bueno □ Excelente □

5. ¿Generalmente usted hace una retroalimentación después de haber desarrollado una clase?

Siempre

□ A veces □ Nunca lo hago □

6. ¿Adecua su lenguaje y contenido al nivel de comprensión de sus estudiantes?

Si

□

No

□

A veces

□

7. ¿Se auxilia de medios didácticos para desarrollar la enseñanza de la matemática?

Si

□

No

□

A veces

□

8. ¿Da buen uso al tiempo dedicado a la enseñanza de la matemática?

Si

□

No

□

A veces

□

9. ¿Reconoce y rectifica oportunamente sus errores y desaciertos en el desarrollo de la clase de matemática?

Si

□

No

□

A veces

□

10. ¿Estimula a los educandos de acuerdo al avance de sus aprendizajes?

Si

□

No

□

A veces

□

11. ¿Motiva a sus estudiantes a participar en actividades educativas que desarrollen el conocimiento matemático?

Si

□

No

□

A veces

□

12. ¿Deja tareas exaula creativas y motivadoras?

Si

□

No

□

A veces

□ 46

13. ¿Organiza actividades extracurriculares con la finalidad de reforzar conocimientos?

Si

□

No

□

A veces

□

14. ¿Evalúa apropiadamente los logros de aprendizaje de la matemática en los educandos?

Si

□

No

□

A veces

□

15. ¿Considera que los estudiantes sienten dificultad en la clase de matemática?

Si

□

No

□

A veces

□

16. ¿Porqué razón algunos estudiantes muestran poco interés en la asignatura de matemática?

Falta de conocimientos matemáticos

□ No les agrada □ Otros □

Si la respuesta es otros especifique: __________________________________ 17. ¿Cree usted que los estudiantes cumplen a conciencia con las tareas asignadas?

Siempre

□ Algunas veces □ Nunca □

18. ¿Porqué los estudiantes salen con malas calificaciones en matemática?

No estudian

□ No saben de los temas □ Lo saben todo □ Otros □

Si la respuesta es otros especifique: __________________________________

19. ¿Considera necesario tener un libro de consulta en las clases de matemáticas?

Siempre

□ Nunca □ A veces □

20. ¿Facilita el aprendizaje el libro de consulta de matemática?

Mucho

□ Muy poco □ Poco □ Nada □ 47

21. ¿Qué metodologías utiliza en el desarrollo de la enseñanza de la matemática? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 22. ¿Desde cuando utiliza esas metodologías? _______________________________________________________________ 23. ¿Qué logros ha obtenido con el uso de estas metodologías? _______________________________________________________________ 24. ¿Cree usted conveniente seguir utilizando esas metodologías?

Explique: _______________________________________________________ _______________________________________________________________ 25. ¿Le gustaría conocer nuevas metodologías?

Explique: _______________________________________________________ _______________________________________________________________

48

Universidad Pedagógica de El Salvador Guía de observación durante el desarrollo de la clase de matemática.

Objetivo: Observar el desempeño de los educandos del tercer grado en el desarrollo de la clase de matemática.

ASPECTOS A OBSERVAR EN LOS EDUCANDOS

Nº 1

ASPECTO

4 Totalmente

Prestan

3 Bastante bien

2 Favorable

Resultado

1 No ponen atención

atención en la clase.

2

Muestran interés

Muy bien

Conscientemente

Ventajoso

Mínimo

Muy buena

Dispuesta

Bastante

Mediana

por

aprender.

3

Disposición al

favorable

aprendizaje.

4

Presentan

Excelente

Casi siempre

A veces

Agrada

En ocasiones

No agrada

Magníficamente

Abundantemente

Favorable

No presentan

tareas.

5

Les agrada la matemática.

6

Motivación,

motivado

No

les

interesa

atención en la explicación

y

concentración en

las

actividades.

7

Tienen libro de

Todos

Algunos

Ninguno

texto.

49

8

El ambiente de enseñanza

Siempre

A veces

Nunca

Excelente

Ventajoso

No participa

No

En ocasiones

Casi siempre

Totalmente

Excelente

Siempre

A veces

No copian

Excelente

Muy bueno

Favorablemente

No

Totalmente

Bastante

Ventajoso

es

adecuado.

9

Participación en la clase.

10

Desanimo por

muestra

desanimo

los problemas complejos.

11

Copian

la

clase.

12

Están centrados

en

las actividades que

se

les

encomienda.

13

Motivación en

No hay motivación

la

resolución

de

los

ejercicios.

14

Comprenden la

Excelente

Muy bueno

Provechosamente

No comprenden

clase desarrollada.

15

Consulta a el/la

Consulta

Ocasionalmente

Regular

Muy bueno

Regular

No consulta

siempre

docente en el desarrollo

de

ejercicios.

16

Resuelven los

Excelente

No

los

resuelven

ejercicios exitosamente.

50

Universidad Pedagógica de El Salvador Guía de observación durante el desarrollo de la clase de matemática.

Objetivo: Observar el desempeño de el/la docente del tercer grado en el desarrollo de la clase de matemática.

ASPECTOS A OBSERVAR EN EL DOCENTE

Nº

ASPECTO

1

El ambiente de enseñanza

4

3

2

Siempre

A veces

Nunca

Siempre

En ocasiones

No usa

Siempre

A veces

Regularmente

1

Resultado

es

adecuado.

2

Usa material de apoyo

en

el

desarrollo de la clase.

3

Se

dirige

con

No

lo

hace

respeto a

sus

estudiantes.

4

Identifica

Siempre

Ocasionalmente

No identifica

Siempre

A veces

Nunca

capacidades, intereses

y

dificultades el

en

proceso de

enseñanza.

5

Genera

en

estudiante

el la

participación activa.

51

6

Despierta en los

Siempre

Casi siempre

A veces

No

lo

hace

educados

el

interés

por

aprender

y

alcanzar

los

logros

de

aprendizaje.

7

Orienta

a

los

Siempre

Casi siempre

A veces

No

lo

hace

educandos para que desarrollen habilidades matemáticas.

8

Despierta

Totalmente

Favorablemente

No lo hace

Siempre

Casi siempre

A veces

actitudes positivas en los estudiantes con dificultades

en

el aprendizaje.

9

Contribuye

al

No

lo

hace

desarrollo

de

solución

de

problemas de la vida diaria.

10

Guía

a

los

Totalmente

Favorablemente

No lo hace

educandos para que pongan en práctica

y

relacionen aprendizajes

y

experiencias previas con los nuevos conocimientos.

52

11

Permite que sus

Siempre

Casi siempre

A veces

No permite

estudiantes expresen

sus

intereses, necesidades, ideas

y

sentimientos acerca

de

la

clase.

12

Totalmente

EvalĂşa

Favorablemente

En ocasiones

No

lo

hace

constantemente los conocimientos de la clase.

13

Comprueba

si

Siempre

Casi siempre

A veces

Nunca

sus estudiantes han

aprendido

lo enseĂąando.

53

Resultado de las entrevistas para las docentes del Centro Escolar Colonia Las Brisas.

Después de haberles dado a conocer a las docentes la entrevista los resultados obtenidos fueron:

1. ¿Utiliza alguna metodología que facilite el proceso de enseñanza de la matemática?

Manifiestan utilizar metodología que hace más ameno el proceso

para la

enseñanza de la matemática.

2. ¿Es importante para usted el uso de metodologías para la enseñanza de la matemática?

Es importante para ellas el uso de metodología para la enseñanza de la matemática.

3. ¿Se logra un mejor aprendizaje al enseñar la matemática utilizando alguna metodología?

Sí se logra un mejor aprendizaje utilizando metodología al enseñar la matemática.

4. Con su experiencia en el área ¿En qué nivel considera que maneja la asignatura?

Las dos expones que entre los niveles regular, bueno, muy bueno y excelente; dominan de manera excelente la asignatura de matemática.

5. ¿Generalmente usted hace una retroalimentación después de haber desarrollado una clase?

Expresan

que

siempre

realizan

retroalimentación

después

de

haber

desarrollado una clase.

6. ¿Adecua su lenguaje y contenido al nivel de desarrollo de sus estudiantes?

Sí adecuan su lenguaje y contenido al nivel de sus alumnos.

54

7. ¿Se auxilia de medios didácticos para desarrollar la enseñanza de la matemática?

La docente A solo a veces; la B en cambio expresa que se auxilia de ellos siempre.

8. ¿Da buen uso al tiempo dedicado a la enseñanza de la matemática?

Ellas expresan dar un buen uso al tiempo dedicado para la enseñanza de la matemática.

9. ¿Reconoce y rectifica oportunamente sus errores y desaciertos en el desarrollo de la clase de matemática?

La docente A si reconoce y rectifica oportunamente errores y desaciertos en el desarrollo de la clase de matemática; la docente B solo a veces.

10. ¿Estimula a los educandos de acuerdo al avance de sus aprendizajes?

Las docentes expresan motivar a los educandos de acuerdo a sus avances en el aprendizaje.

11. ¿Motiva a sus estudiantes a participar en actividades educativas que desarrollen el conocimiento matemático?

La docente A si motiva a sus alumnos a participar en actividades educativas que desarrollan el conocimiento matemático; la docente B solo a veces.

12. ¿Deja tareas exaula creativas y motivadoras?

La docente A si deja tareas exaulas creativas y motivadoras; la docente B solo en ocasiones.

13. ¿Organiza actividades extracurriculares con la finalidad de reforzar conocimientos?

Ellas exponen organizar actividades extracurriculares con la finalidad de reforzar conocimientos.

55

14. ¿Evalúa apropiadamente los logros de aprendizaje de la matemática en los educandos?

Si se evalúa apropiadamente el logro de los aprendizajes matemáticos.

15. ¿Considera que los estudiantes sienten dificultad en la clase de matemática?

La docente A considera que los estudiantes sienten dificultad en la clase de matemática solo en ocasiones; la docente B indica que siempre.

16. ¿Porqué razón algunos estudiantes muestran poco interés en la asignatura de matemática?

Los alumnos muestras poco interés en la asignatura de matemática por que no les agrada.

17. ¿Cree usted que los estudiantes cumplen a conciencia con las tareas asignadas?

La docente A exponen que casi siempre los estudiantes cumplen a conciencia con las tares asignadas; la B expresa que siempre las cumples.

18. ¿Porqué los estudiantes salen con malas calificaciones en matemática?

La docente A describe que los estudiantes salen con malas calificaciones en matemática por que no reciben ayuda por parte de sus familiares; la docente B expresa que es por que no estudian.

19. ¿Considera necesario tener un libro de consulta en las clases de matemáticas?

Las dos consideran necesario tener un libro de consulta para la enseñanza de la matemática.

20. ¿Facilita el aprendizaje el libro de consulta de matemática?

Ambas expresan que facilita el aprendizaje el libro de consulta de matemática.

56

Es importante mencionar que estas cinco preguntas son abiertas las docentes contestaron sin tener respuestas opcionales.

21. ¿Qué metodologías utiliza en el desarrollo de la enseñanza de la matemática?

La docente A expresa que en cuanto al uso de metodologías o recursos se apoya en materiales fáciles de conseguir como corcholatas, semillas piedras y otros; la docente B dice que utiliza el método inductivo, deductivo y global.

22. ¿Desde cuando utiliza esas metodologías?

La docente A indica que utiliza estos recursos desde que inició su profesión; la docente B también manifiesta que utiliza esta metodología desde que inició su labor educativa.

23. ¿Qué logros ha obtenido con el uso de estas metodologías?

La docente A narra que los logros que ha obtenido usando estos recursos es que los niños jugando aprenden; la docente B afirma que los logros al utilizar estas metodologías algunas veces son satisfactorios.

24. ¿Cree usted conveniente seguir utilizando esas metodologías?

La docente A cree que es conveniente seguir utilizando los recursos que usa actualmente por que es bueno indagar el conocimiento previo de los educandos; la docente B expresa que cuando se obtienen los resultados que se esperan es conveniente seguir utilizando las mismas metodologías.

25. ¿Le gustaría conocer nuevas metodologías?

Ambas docentes describen que les gustaría conocer nuevas metodologías por que es necesario innovarse.

57

Resultado de la guía de observación al docente desarrollada durante la clase de matemática.

Luego de observar el desempeño de las docentes en la enseñanza de la matemática los resultados fueron:

1. El ambiente de enseñanza es adecuado.

Tienen un buen ambiente de enseñanza bastante agradable, donde se observa lo necesario, sin dejar de mencionar que ambas tienen que trabajar por lograr un excelente ambiente para el logro de un mejor aprendizaje.

2. Usa material de apoyo en el desarrollo de la clase.

La docente A usa con bastante frecuencia material de apoyo en el desarrollo de la clase de matemática; la docente B lo utiliza regularmente.

3. Se dirige con respeto a sus estudiantes.

La docente A siempre lo hace; la docente B en ocasiones.

4. Identifica capacidades, intereses y dificultades en el proceso de enseñanza.

La docente A siempre trata de identificar capacidades, interese y dificultades en el proceso de enseñanza de la matemática; la docente B lo hace de manera bastante regular.

5. Genera en el estudiante la participación activa.

La docente A siempre genera un ambiente de participación activa en los estudiantes; la docente B muy ocasionalmente.

6. Despierta en los educados el interés por aprender y alcanzar los logros de aprendizaje.

Ambas docentes tratan de despertar el interés de sus alumnos de manera favorable.

58

7. Orienta a los educandos para que desarrollen habilidades matemáticas.

Las docentes casi siempre orientan a los educandos para que desarrollen habilidades matemáticas.

8. Despierta actitudes positivas en los estudiantes con dificultades en el aprendizaje.

Las dos despiertan favorablemente actitudes positivas en los estudiantes con dificultades en el aprendizaje.

9. Contribuye al desarrollo de solución de problemas de la vida diaria.

La docente A lo hace casi siempre; la docente B a veces.

10. Guía a los educandos para que pongan en práctica y relacionen aprendizajes y experiencias previas con los nuevos conocimientos.

La docente A guía totalmente a los educandos para que pongan en práctica y relaciones aprendizajes y experiencias previas con los nuevos conocimientos; la docente B no lo hace.

11. Permite que sus estudiantes expresen sus intereses, necesidades, ideas y sentimientos acerca de la clase.

Ambas docentes lo hacen siempre.

12. Evalúa constantemente los conocimientos de la clase.

Las dos docentes evalúan de manera muy buena y constantemente los conocimientos de la clase.

13. Comprueba si sus estudiantes han aprendido lo enseñando.

La docente A siempre comprueba si sus estudiantes han aprendido lo enseñado; la docente B ocasionalmente lo hace.

59

Análisis de resultados Debido a la importancia que le otorgamos al uso de metodología en la enseñanza de las matemáticas, se elaboró una entrevista de 25 preguntas, para conocer la opinión de las profesoras de los Terceros Grados de Educación Matemáticas del Centro Escolar Colonia Las Brisas, con respecto al trabajo que realizan en el uso de metodología y la aceptación existente por parte de los alumnos y alumnas; al mismo tiempo que se les observo utilizando una guía de observación y notas de campo.

De acuerdo a la información obtenida, mediante la entrevista y la observación realizada a las docentes, se puede determinar que hay deficiencia en el uso de metodología para la enseñanza de la matemática; ellas utilizan los métodos didáctico e inductivo; pero, no tienen conocimiento que los usan porque para ellas metodología es usar palitos, corcholatas, maíz y otros. Esto no lleva a analizar que la matemática es impartida para cumplir con el programa, para demostrar al Centro Escolar y a los padres que se cumple terminando los libros de texto pero, en realidad los educandos no están siendo preparados para la sociedad en la que vivimos. Lo que no permite apreciar que el estudiante no esta desarrollando las competencias que el programa de estudio actual quiere que logre; y lo que es más preocupante que no se están preparando para resolver problemas reales de la vida diaria que es el enfoque principal de la matemática como asignatura. Concluimos que el docente no logra los objetivos que espera, a sus alumnos les parece que la matemática es dificultosa, no le presentan tareas o no sacan buenas notas es porque no esta utilizando una metodología a la hora de impartir la materia y si no hay metodología no se sabe que hacer, como empezar, cuando terminar, que actividades le gustan a los alumnos y por lo tanto hay una mala disposición a la hora de aprender. La educación no es de calidad porque se invierte en renovar planes de estudio y libros de texto pero no se capacita a los docentes sobre estas actualizaciones y lo que se espera que ellos hagan en el aula.

60

Lo anterior permite determinar que la metodología utilizada por las docentes para la enseñanza de la matemática del tercer grado del Centro Escolar Colonia las Brisas no contribuye a desarrollar la capacidad de resolución de problemas esto debido a que ellas, no aplican en el proceso educativo metodologías guiadas a lograr la resolución de problemas por parte de los educandos; por tanto, la metodología que se emplea influye de manera total a los resultados que se pretenden lograr ya que, no se pude esperar que los estudiantes resuelvan problemas exitosamente sino se les esta dando las armas necesarias para que puedan hacerlo.

61

Resultado de la guía de observación al educando desarrollada durante la clase de matemática.

Luego de observar el desempeño de los educandos en la enseñanza de la matemática los resultados fueron:

1. Prestan atención en la clase.

La atención en la clase es bastante buena.

2. Muestran interés por aprender.

Su interés por aprender es ventajoso.

3. Disposición al aprendizaje.

Ellos se muestran dispuesto todo depende del tema y de cómo este se les presente.

4. Presentan tareas.

Casi siempre ya que para ellos es ventajoso por que tiene una nota al final de cada unidad.

5. Les agrada la matemática.

En ocasiones esto depende del contenido, el ambiente que se cree y la motivación que se logre en ellos.

7. Tienen libro de texto.

Toda la población educativa de los terceros grados posee libro de texto de matemática ya que el Ministerio de Educación lo proporciona a la institución.

8. El ambiente de enseñanza es adecuado.

El ambiente en el aula en ocasiones es bastante bueno pero, a veces las docentes se acomodan a lo tradicional y vuelven el ambiente monótono.

62

9. Participación en la clase.

La participación en la clase es bastante buena cuando el contenido agrada y es comprensible.

10. Desánimo por los problemas complejos.

Hay un desánimo total por los problemas complejos porque, nos se les prepara para enfrentarlos de manera exitosa.

11. Copian la clase.

Siempre en su mayoría

12. Están centrados en las actividades que se les encomiendan.

Se centra favorablemente en las actividades siempre y cuando estén motivados.

13. Motivación en la resolución de los ejercicios.

Es bastante buena cuando se comprendió el contenido caso contrario hay desanimo.

14. Comprenden la clase desarrollada.

Comprenden bastante bien cuando se les guía de manera adecuada.

15. Consulta a el/la docente en el desarrollo de ejercicios.

Lo hacen ocasionalmente.

16. Resuelven los ejercicios exitosamente Siempre que hayan tenido una buena explicación de su procedimiento.

63

Análisis de resultado Después de haber observado a los educandos, tomando notas de campo y llenado guías de observación determinamos que los estudiantes tienen un mal concepto de la matemática porque no se les motiva a cambiar de opinión, no existen alumnos malos sino docentes que no saben como enseñar ya que, el alumno responde según el estímulo que recibe. Se a analizado con la ayuda de los instrumentos de investigación que cuando el alumno no copia, no pone atención, no participa de la clase es porque la clase es impartida tradicionalmente logrando rechazo por parte del alumnado desmotivándolo y como consecuencia tenemos una mala actitud.

Muy por el contrario cuando las docentes los hacen participar haciéndoles preguntas, pasándolos a la pizarra, proporcionándoles recursos para que manipulen ellos se interesan por aprender es aquí, donde es de mucha importancia el uso de metodología para la enseñanza de la matemática porque proporciona lineamientos, procedimientos que ayudarán a ser más fácil la labor educativa y los logro serán también mejores. Se debe dejar atrás el enseñar al estudiante a resolver problemas simples como que dos por dos es cuatro, debe aprender a enfrentarse con problemas reales como cuanto dinero le deben de dar si paga el bus con un dólar y el pasaje cuesta veinte centavos con esto se le preparará para que vaya ingresando a la sociedad. En las aulas A y B de tercer grado del Centro Escolar Colonia las Brisas se observó que los educandos no están aprendiendo a resolver problemas porque no se les enseña a hacerlo además, se desmotivan constantemente debido a no contar con recursos didácticos apropiados para las clases que reciben; sumado a esto la falta de una metodología que los lleve a cumplir los objetivos que el Ministerio de Educación, la institución y el mismo alumno se propone. Todo lo anterior trae como consecuencia que los educandos no comprendan la clase, que no se centren en las actividades de la clase, que

no copien, que el

ambiente de enseñanza sea tedioso, que les desagrade la matemática, que no presente tareas y por lo tanto que no este dispuesto a aprender el contenido en desarrollo.

64

METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DEL TERCER GRADO Las matemáticas proveen a las personas de conceptos, procedimientos y formas de razonamiento, que les ayudan a entender lo que ocurre en su entorno, les permiten comprender otras disciplinas y el papel que juega la información y la tecnología en el mundo actual. La matemática es una parte importante de la riqueza cultural de la humanidad que debe ser compartida por todos. Desde esta perspectiva, la enseñanza de la matemática en los niveles básicos tiene que: Transmitir al educando parte del acervo cultural de la sociedad, desarrollar en ellos nociones y conceptos que les sean útiles para comprender su entorno y proporcionarles un conjunto de procedimientos que les permitan el acceso a otras áreas del conocimiento y de la actividad humana.

La matemática ha penetrado en casi todos los ámbitos de la sociedad: prensa, TV, radio, sociología, política, economía, lo cual nos lleva a pensar que el ciudadano de hoy debe poseer una variedad de conocimientos matemáticos que le permitan interpretar, comprender y utilizar matemáticos que vienen de su exterior. Para

ello

todos esos

"mensajes"

la sociedad le da a la

escuela esa principal responsabilidad e importante tarea la cual es desarrollar habilidades y destrezas en el alumno para ser un ciudadano que pueda desenvolverse en una sociedad altamente mate matizada.

Sin embargo la función de la escuela, encomendada por la sociedad, no ha sido del todo cumplida; en este sentido, se ha observado en nuestra realidad la no adquisición de habilidades y destrezas matemáticas que le permitan al alumno y alumna entender el proceso de mate matización de la realidad en la cual se encuentran, al punto de hablar de "analfabetismo numérico". Además, se afirma que la escuela prepara a

los alumnos y alumnas para ser

siempre escolares, aun después de haber salido de la misma, debido a que los contextos que se manejan allí son artificiales y alejados de la realidad del alumno y en pocas oportunidades

generalizables;

es decir "la

escuela

prepara al alumno para resolver los problemas que les plantea la escuela

65

pero, quien le preparar para resolver los problemas que le plantea la vida. Por otra parte dos problemas que se presentan en la enseñanza de la matemática son la tradición y la rutina en primer ciclo por ejemplo, se insiste en leer, escribir, componer y descomponer números cada vez más grandes dejando la operación prima por sobre el análisis y las relaciones de diversas estructuras numéricas con números; lo formal es lo primero, lo conceptual secundario; la significación estructural quizás queda fuera o en un tercer lugar todo ello, es importante, pues hay evidencia y experiencias exitosas en la enseñanza de la matemática para niños, en las que se parte de percepciones visuales que pueden ser la solución en contra de una enseñanza tradicional simplemente simbólica y procesal más que conceptual, intuitiva, lógica y real.

El MINED en su Programa de tercer grado de Educación Básica presenta la asignatura de matemática como una materia que debe permitir el desarrollo de diversas habilidades intelectuales como: El razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la ubicación espacial, el cálculo mental y la creatividad estas capacidades tienen aplicación práctica en la resolución de problemas de la vida cotidiana. El enfoque de esta asignatura es la resolución de problemas el cual debe responder a la naturaleza de la matemática resolver problemas en los ámbitos científico, artístico, técnico, y la vida cotidiana; las competencias a desarrollar en los educandos deben de ser: El razonamiento lógico matemático, la comunicación con lenguaje matemático y aplicación de la matemática al entorno. Los lineamientos metodológicos que ofrece son que el proceso de enseñanza

aprendizaje

de

la

matemática

requiera

de

metodologías

participativas que generen la búsqueda de respuestas en el estudiante, promoviendo su iniciativa y participación en un clima de confianza que les permita equivocarse sin temor, desarrollando su razonamiento lógico y comunicar sus ideas para solucionar problemas de su entorno. En nuestra realidad educativa no se logra que el estudiante resuelva problemas porque no se le enseña a resolverlo ya que, los docentes siguen enfrascados en una enseñanza tradicional y lo rutinario haciendo para el alumno que las matemáticas pierdan interés e importancia.

66

Partiendo de estos antecedentes se hace una propuesta que por un lado respeta las estrategias o procedimientos utilizados por los niños, y por otro proporciona al docente un marco metodológico que fundamente su práctica diaria de aula tomando en cuenta ciertas etapas, fases o formas de representación: Acción, acción y lenguaje, conducta del relato o fase verbal, expresión gráfica o ideográfica y fase simbólica. Las fases deben aplicarse motivando constantemente al niño y respetando sus propias soluciones a determinados problemas, en cada etapa el docente tiene que guiarlos a tener una buena actitud para enfrentar cada problema y lograr que el educando interactúe con sus compañeros. Es necesario resaltar que la metodología propuesta esta enmarcada dentro de la presentación de situaciones problemáticas en las cuales se ponga en juego las capacidades cognitivas de los alumnos y sirva de motor para generar formas de pensamiento más potentes que lleven al alumno a entender el proceso de mate matización de su medio ambiente.

En la metodología que se propone el docente tiene que cumplir los siguientes roles: •

El docente respete los procedimientos utilizados por los niños cuando están

frente a una situación problemática ya

que

sirven como

mediadores para enlazar o vincular el conocimiento conceptual que aquel tiene sobre matemática y el formal de esta; y a la vez le permiten al docente estudiar los procesos de pensamiento del niño y su grado de desarrollo respecto a la noción que esta construyendo •

El segundo papel del docente como motivador constante a la actividad matemática en la cual se ponga de manifiesto el que el niño actualice sus propios conocimientos y los vaya aproximando al conocimiento formal matemático.

67

El docente tiene que encarar de la mejor manera cada una de las unidades temáticas para obtener buenos logros para ello, el docente puede organizar los contenidos en tres ejes temáticos: Sentido numérico y pensamientos algebraicos, forma, espacio y medidas y manejo de la información.

1. Sentido numérico y pensamientos algebraicos en este eje el docente de lograr: •

La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje matemático.

•

Exploración de propiedades aritméticas.

•

La puesta en práctica de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.

1.

Forma, espacio y medidas el docente debe generar en sus alumnos: •

Explorar las características y propiedades de las figuras geométricas.

•

Generar condiciones para que los alumnos ingresen en un trabajo con características deductivas.

•

Conocer los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo geométrico.

2.

Manejo de la información los alumnos debe de tener la posibilidad de: •

Formular preguntas y recabar, organizar, analizar, interpretar y presentar información a dichas preguntas.

•

Conocer los principios básicos de la aleatoriedad.

•

Vincular el estudio de la matemática en la de otras asignaturas.

Podríamos afirmar que el respetar el uso de procedimientos y simbolizaciones propias en las cuales se utilice el dibujo, esquemas, lenguaje natural, permite al niño por un lado, dotar de significado ó contextualizar expresiones matemáticas, y por otro solucionar la situación

problemática. Se

hace

imprescindible proporcionarle al docente un marco de referencia metodológica que le permita planificar su labor de mediador de matemática tomando en cuenta ciertas etapas, fases o formas de representación; de esta manera se le estaría proporcionando al alumno modelos alternativos de representación y a la vez que exploren

e infieran

sobre

tales modelos. Tal

marco

68

metodológico

debe tener

situaciones problemáticas

como

de las

de arranque la presentación de

que sean significativas y contextualizadas a las

necesidades y conocimientos aprendizaje

punto

previos de los estudiantes; es así como el

operaciones adición, multiplicación y sus

inversas substracción y división, deben ser construidas

relaciones

a partir del

planteamiento de situaciones problemáticas y no del símbolo numérico mismo.

Tomando entonces como principio didáctico el planteamiento de situaciones problemáticas y su resolución como el camino a recorrer desde un estado inicial a uno final, es necesario que el niño transite las siguientes fases, etapas o formas de representación con el objeto de que se construya el conocimiento matemático de una forma mas acorde con el pensamiento del niño:

1. Las acciones: Las cuales consisten en la actuación por parte del niño o niña sobre los elementos y variables existentes en la situación planteada, y que a su vez

permiten que

haya una internalización de la

actividad

desplegada por el niño; ello se logra no solo sobre objetos o elementos de la situación sino de la reflexión con sus iguales. Al niño se le debe permitir que cree, a través de los contexto

de

la

objetos,

situación

las acciones que están

implícitas

problemática presentada. Es importante

presente que los materiales a

en

el

tener

manipular por el niño, deben ser con

características de reversibilidad, esto es que pueda transformarse y volver a su estado inicial.

2. Acción y lenguaje: En esta forma de representación existe una relación entre las acciones y la palabra; esto permite decir que el niño, producto de las verbalizaciones simultáneas sobre lo que hace y el intercambio de opiniones con sus iguales, le permiten construir nuevas pensamiento (sintetizar, analizar,

formas más potentes de

crear situaciones análogas). Existe una

relación entre la acción ejecutada por el resolutor de la situación y la palabra, la cual es profundizada con sus iguales y actualizada a sus formas de operar cognitivamente; es decir, la diversidad de la acción es representada a través de una palabra y a

su vez la diversidad del significado de una palabra

es

69

representada a través de una acción. Por ejemplo, la palabra sumar puede significar varias acciones; agregar, aumentar, entre otras.

3. Conducta del relato o fase verbal: Consiste en la verbalización de las acciones ejecutadas por el niño, reflexionando a su vez sobre sus causas y efectos. Aquí el niño debe, una vez alejado de la situación problemática, relatar a sus compañeros y/o docente el por qué de su acción; esto le va a permitir contrastar con sus amigos su punto de vista sobre la situación, escuchar y evaluar la de los demás y tomar decisiones. Es así como las acciones se han llevado de un nivel externo a uno interno a través del verbo y la acción.

3.

Expresión gráfica o ideográfica: Aquí los niños representan a través de un dibujo las acciones realizadas con los materiales concretos; tales representaciones gráficas

sirven como

mediadores entre

los

conocimientos previos del niño y el formal implícito en el enunciado de la situación problemática; además éstas permiten

también actualizar

procedimientos de resolución de la situación planteada que expresa en el contexto

y

las

relaciones establecidas entre los elementos

involucrados en la misma.

4.

La representación gráfica permite también una lenta y progresiva construcción de un código y el convenio

social que lleva implícito la

adopción de un símbolo matemático.

Representación Simbólicas: Un símbolo es "...algo que evoca una noción abstracta a la cual corresponde. El signo que sirve de símbolo puede ser una palabra, un gesto, un color, una señal o una representación gráfica”. Sin embargo al revisar la enseñanza de la matemática en nuestra escuela, vemos como se introducen las nociones y símbolos formales matemáticos al niño, sin permitirle que sea el quien decida que símbolo utilizar y además no va a existir evocación porque no ha habido una internalización (Piaget) o concientización (Vygostki) de las acciones previas a la implantación del mismo.

70

Además es de mucha importancia que el docente incluya materiales manipulativos en la enseñanza de la matemática. El material manipulativo se define como cualquier material u objeto físico del mundo real que los estudiantes pueden “palpar” para ver y experimentar conceptos matemáticos.

Los instrumentos de este tipo se utilizan principalmente con los estudiantes de los primeros grados escolares. Ejemplos de ellos son: Formas geométricas para el reconocimiento de las distintas figuras; bloques de patrones para estimar, medir, registrar, comparar; bloques y cubos para sumar, restar o resolver problemas que incluyen peso, tarjetas par e impar, entre otros. Los materiales manipulables son un recurso sumamente eficaz para el aprendizaje de las matemáticas. El uso de materiales adecuados por parte de los alumnos constituye una actividad de primer orden que fomenta la observación, la experimentación y a reflexión necesarias para construir sus propias ideas matemáticas. El trabajo con materiales ha de ser un elemento activo y habitual.

Teniendo presente de donde provienen los materiales educativos y los propósitos por los cuales fueron creados. Algunos materiales educativos provienen de la vida diaria; otros son especialmente creados con fines educativos, como es el caso de los materiales didácticos, entre estos se pueden distinguir los creados con un fin específico y los que se crean con propósitos variados.

- Materiales manipulativos creados con propósitos específicos: Son materiales creados especialmente para facilitar un determinado aprendizaje. Muchos de los materiales educativos creados con propósitos específicos pueden ser incluidos en modalidades de usos más amplios.

- Materiales manipulativos creados con propósitos variados: Este tipo de material tiene una finalidad educativa la cual es flexible; por esta razón puede ser objeto de diferentes usos.

71

2.3 Formulación teórico metodológica de lo investigado El desarrollo del proceso de la enseñanza de la matemática sin la utilización de una metodología innovadora que ayude y facilite la resolución de problemas le dificultará el aprendizaje de dicha materia a los estudiantes; por tal motivo se estudiará la efectividad de la metodología utilizada por los docentes de tercer grado en la enseñanza de la matemática, para conocer, si los educandos son capaces de resolver problemas de su entorno y si el docente genera situaciones para que ellos exploren, apliquen, argumenten y analicen en diferentes situaciones que se les presenten. Según el Ministerio de Educación la clase deben realizarse con un enfoque constructivista el cual propone, que de receptor pasivo el alumno se convierta en protagonista de su aprendizaje beneficiando las actividades en el aula y desarrollando el logro de competencias enfocadas a la resolución aprendiendo así de manera significativa.

Buscando la base pedagógica se puede mencionar que

el docente es el

encargado de que el proceso de enseñanza aprendizaje este lleno de experiencias, las cuales generen cambios permanentes, es decir ellos vean la matemática como una necesidad no como obligación para ello deben buscar estrategias que ayuden a los alumnos a desarrollarse mejor en el ámbito matemático; José Adolfo Araujo indica: “La didáctica de cualquier asignatura significa, la organización de los procesos de enseñanza (lo que hace el profesor) y aprendizaje relevante para la asignatura (lo que hace el estudiante).

Sea la matemática ciencia o arte, sean los problemas sencillos o complejos, un cálculo previo o estrategia didáctica es recomendable para enfrentar en mejor forma el enseñar y aprender matemática”.

24

Significa que sí el docente no

toma enserio su papel como educador el alumno terminará por obtener una inadecuada enseñanza de la matemática donde el maestro no está capacitado por tanto no usa metodología, es sumiso, no tiene enfoque ni visión, y como resultado tendrá un aprendizaje deficiente.

24

Araujo Romagoza, José Adolfo. (2008). Enseñanza-Aprendizaje de la matemática. El Salvador: Universidad Tecnológica de El Salvador. p. 29.

72

La enseñanza de la matemática con el uso de metodología dará como resultado un aprendizaje más eficaz que la enseñanza tradicional donde solo se transmite el conocimiento, constituyendo un recurso que aumenta la eficiencia en el desarrollo de la resolución de problemas; la enseñanza y aprendizaje debe y puede mejorarse todo depende de la actitud del docente frente a la educación de sus alumnos según José Adolfo Araujo: “La matemática debe enseñarse con amor y afecto para cambiar actitudes ya que, la matemática es elaboración humana, es un producto cultural que debe ser para todos, que debe disfrutarse, construirse y aplicarse entre todos los seres humamos”.

25

Los temores y prejuicios académicos deben minimizarse,

utilizando otras formas de enseñarla, otras formas de aprenderla de manera de hacerla atractiva, constructiva y desafiante.

Para llevar a cabo el desarrollo del estudio ha sido necesario indagar sobre las estrategias metodológicas que los docentes emplean en la clase de matemática para favorecer el desarrollo de la resolución de problemas por lo cual, se utilizó la observación directa que es: “Aquella en la cual el investigador puede observar y recoger datos mediante su propia observación”.26 La entrevista al igual que la observación, es de uso bastante común en la investigación, ya que en la investigación de campo buena parte de los datos obtenidos se logran por entrevistas. “Podemos decir que la entrevista es la relación directa establecida entre el investigador y su objeto de estudio a través de individuos o grupos con el fin de obtener testimonios orales”.27 Los instrumentos se diseñaron de tal manera que permitieran obtener información sobre las estrategias metodológicas para desarrollar la capacidad de resolución de problemas que los docentes deben conocer y poner en práctica durante el desarrollo de las clases de matemática.

25

Araujo Romagoza, José Adolfo. (2008). Enseñanza-Aprendizaje de la matemática. El Salvador: Universidad Tecnológica de El Salvador. p. 31.

26

Tamayo y Tamayo, Mario. (1996). El proceso de la investigación científica. México: Editorial Limusa. pág. 122.

27 Ibidem, pág. 123.

73

2.4 Desarrollo y definición teórica Los docentes se identifican con dos tipos de enseñanza la tradicional (transmisión de conocimientos) y constructivista (participación del alumno). El Ministerio de Educación promueve el enfoque constructivista en el cual los alumnos de receptores pasivos se conviertan en protagonistas del proceso de aprendizaje; las matemáticas se consideran una de las materias esenciales del currículum por que se utilizan a diario y a cada momento por lo que Baroja expresa: “La matemática, como ciencia viva, evoluciona constantemente y no se puede enseñar hoy, los mismos contenidos que se enseñaban hace un siglo, ni de la misma manera”.

28

Es necesario que el docente innove

constantemente su forma de enseñar y sobretodo que integre metodología en el proceso de enseñanza

para lograr un mejor aprendizaje ya que, según

Santiago Valiente: “El aprendizaje de la matemática no puede reducirse a la simple memorización de hechos y definiciones ni a la práctica rutinaria de procedimientos. Es necesario que los contenidos se presenten a partir de situaciones y actividades con sentido”. 29

A partir de lo anterior es necesario que los docentes reflexionen sobre la importancia que tiene el uso de metodología o estrategias en el proceso de enseñanza de la matemática, máximo si pretenden desarrollar en los alumnos la capacidad de resolución de problemas, por otra parte ellos deben construir un puente entre el saber y el saber hacer, como lo indica el Ministerio de Educación el docente debe desarrollar competencias en los estudiantes y los componentes de esas competencias es el saber el cual, esta referido a los conocimientos que el alumno recibe, el saber hacer es poner en práctica los conocimientos usando habilidades y destrezas, el saber ser y convivir es la conducta o comportamiento ante la situación problema y por último el para qué que es la finalidad u objetivo que pretende cumplir el alumno.

28

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p.72.

29

Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla. p. 20.

74

Como se puede ver la matemática es mucho más que una transmisión de conocimiento es mezclar lo que se sabe, haciéndolo con una buena actitud para lograr un objetivo propuesto. Partiendo de estos antecedentes, surge la inquietud de reflexionar sobre como se ha venido fundamentando teórica y metodológicamente el proceso de enseñanza de la matemática, es por ello, la importancia de utilizar metodología en la enseñanza y sobre todo de la matemática tomando en cuenta que hoy en día con los avances tecnológicos el docente tiene diversas oportunidades a obtener gran cantidad de estrategias que le ayudarán a que el aprendizaje matemático se fije para la vida no para pasar una evaluación o para pasar de un grado a otro; es necesario que al aplicar una metodología el maestro tome en cuenta las características de los educandos, su ritmo y estilo de aprendizaje, sus necesidades, que lo motiva entre otras cosas.

Según lo anterior Baroja expresa que la matemática es una ciencia viva, que evoluciona constantemente; pero, en nuestra realidad la matemática si evoluciona pero la forma de enseñarla no; aunque los programas de estudio se renuevan constantemente al igual que los libros de texto los docentes sigue teniendo la misma forma de enseñar que las que se tenían hace muchos años y no se preocupan por integrar metodología nueva que le ayude a obtener mejores resultados. Santiago valiente en cambio nos indica que la matemática no debe reducirse a una simple memorización de hechos y definiciones, sin embargo es lo que se hace en la mayoría de casos se le enseña a lo estudiante a memorizar reglas, tablas de multiplicar, formulas entre otras cosas, dejando aun lado lo verdaderamente significativo enseñarle al alumno a desenvolverse en nuestra sociedad resolviendo problemas de la vida diaria. A partir de lo anterior se concluye que en definición teórica se espera lograr mucho del estudiante y de la enseñanza que a él se le da, pero que en la realidad no se práctica ninguna metodología para cumplir este objetivo.

75

2.5 Desarrollo y definición teórica (Contraposición de autores) Autor

Categoría de

Categoría de

Categoría de

educación

metodología

matemática

Análisis

Apego a la realidad

Universidad

“La

enseñanza

La enseñanza

En la realidad

Centroamericana

es la actividad

es intencional

solo

“José

comunicativa-

porque

el

transmiten

intencional

docente

al

conocimientos

Simeón

Cañas”.

que

se

estimula, orienta,

momento

de

no se estimula,

dirige, auxilia y

enseñar sabe

ni se orienta el

valora

que

educando

el

debe

solo

aprendizaje

lograr

recibe

formativo

aprendizajes

información y no

formativos.

participa en su

que

alcanza

la

alumna

y

enseñanza.

el

alumno”.

Universidad Centroamericana “José Cañas”.

Simeón

“El

aprendizaje

es

un

cambio

formativo.

Proceso a través del

cual

la

persona adquiere destrezas

o

habilidades prácticas,

se

apropia

de

contenidos informativos adopta

y

nuevas

estrategias para aprender actuar”.

y

El aprendizaje

El

debe producir

no siempre es

un cambio en

un

el educando

formativo

mediante él,

que,

vaya

veces

adquiriendo

enseña pero no

destrezas y

se

habilidades

aprendizaje

que

porque

modificaran

alumno solo es

sus

receptor

conocimientos

participa por lo

y conducta.

tanto, no logra

aprendizaje

cambio ya

muchas se

logra

un

el

y

no

desarrollar destrezas

y

habilidades útiles

para

la

vida.

76

Autor

Solano Alpizar, José.

Categoría de

Categoría de

Categoría de

educación

metodología

matemática

Análisis

Apego a la realidad

“El docente es el

El docente es

El docente no

debe orientar al

quien orienta,

oriente

educando hacia

guía y sirve

docente toma el

un proceso de

como

control de todo

aprendizaje con

mediador de

en

el que, lo que se

la educación.

ocasionando

el

el

aula

aprenda no sea

que

el

simple

estudiante

acumulación de

lugar de obtener

conocimiento

conocimientos

sino,

que

conocimientos

para

que puedan

posterior

servirle para su

incursión en la

posterior

sociedad

incursión como

acumule dichos

ciudadano en la

conocimientos.

le

en

sirvan su

solo

sociedad”.

Solano

“El educando es

El educando

Alpizar, José.

concebido como

debe ser

un ser activo

activo y estar

que debe estar

dispuesto a

dispuesto a

aprender

aprender a partir

para lograr

de su realidad y

un

de su actualidad,

aprendizaje

como miembro

significativo.

de una sociedad”.

El educando es visto como un actor pasivo el cual aprende a resolver problemas

del

aula no de la realidad cual

a

la se

enfrentará posteriormente.

77

Autor

Calderón

Categoría de

Categoría de

Categoría de

educación

metodología

matemática

Análisis

Apego a la realidad

“El receptor es el

El receptor es

En realidad el

destinatario de

el que recibe

receptor es la

Dométrico,

un mensaje, que

una

persona

Estebanez.

ha de interpretar

información

recibe

de acuerdo con

dada y puede

mensaje pero

el conjunto de

que

la

no siempre lo

reglas o señales

intérprete

o

interpreta

que contribuyen

no.

que un

porque

a

el código

veces

el

conocido por el

código

es

emisor”.

desconocido para el.

OCEANO

.

OCEANO

“Rol

es

un

Es

el

papel

El rol es la

debe

función

que

realiza

cada

concepto

que

desarrollado por

desempeñar

la sociología que

cada persona

persona

hace referencia

en

un

a una posición

sociedad.

la

en

determinado

determinada del

lugar pero no

individuo en el

siempre

se

contexto social,

deja

las

a la actitud y a

personas

las

desempeñar

funciones

a

que se espera

el rol que les

que asuma”.

corresponde.

“La comunicación

Es el proceso

No

es el proceso de

de interacción

hay

codificación

y

siempre

entre dos o

comunicación

descodificación de

más

por

signos lingüísticos

personas.

veces solo se

que

a

que requieren el

transmite y no

intercambio

se

mensajes”.

de

intercambian mensajes.

78

Autor

Ander-Egg, Ezequiel.

Categoría de

Categoría de

Categoría de

educación

metodología

matemática

Análisis

Apego a la realidad

“Didáctica proviene

Es

del

indica el como

existe

la

enseñar,

didáctica

y

verbo

griego

didasko

que

la

que

es

Se sabe que

significa

enseñar,

una guía en el

que es pero

instruir,

exponer,

proceso

en el aula no

de

claramente

enseñanza-

se

demostrar. Término

aprendizaje.

porque no se

genérico

que

designa

refleja

logran

la

los

aprendizajes

disciplina y el arte

esperados; no

que guía la práctica

se

educativa

metodología

y

proceso

el de

utiliza

para

enseñanza

impartir

un contenido

prescribiendo

lo

lo

cual

que debe hacer el

parte

docente para lograr

didáctica.

es

de

la

que sus alumnos aprendan

y

hagan

lo con

provecho y agrado”.

Palacios, Noemí, Ponce,

“Metodología

se

Es una gama

El

refiere

los

de

métodos

es real pero el

de

que

pueden

a

métodos investigación

Carmen, Pérez Alipio.

se

siguen

que para

concepto

maestro

no

utilizar en la

conoce

de

enseñanza.

metodología

alcanzar una gama

muchas

de objetivos en una

veces

las

ciencia”.

usan

sin

saber

si

quiera que las están usando.

79

Autor

Categoría

Categoría de

Categoría de

de

metodología

matemática

Análisis

Apego a la realidad

educación

Palacios,

“Método

es

el

conjunto

Noemí,

procedimientos

Conjunto

de

En el aula no se

de

procedimiento

utilizan

que

s que facilitan

procedimientos

la enseñanza.

solo

se la

Ponce,

deben seguirse para:

Carmen,

Investigar, encontrar,

improvisa

sistematizar

enseñanza.

Pérez Alipio.

y

exponer la verdad”.

Palacios,

“La

Noemí,

habilidad

Ponce,

técnica

transformar realidad

Carmen,

es

la

La técnica es

Esta

de

la que facilita

no se práctica

la

al docente el

porque

desarrollo

siguen

educativo.

sino

siguiendo

una serie de reglas”.

Pérez Alipio.

Palacios, Noemí,

no

se

reglas que

se

enseñan reglas.

“Las estrategias son

Son

acciones

que

para

guiadas lograr

formas

Los

docentes

el

usan estrategias

usa

pero estrategias

el

docente

el

en el proceso

monótonas

de

no motivan a sus

pensamiento,

enseñanza-

estudiantes.

habilidades,

aprendizaje.

Ponce,

aprendizaje,

Carmen,

desarrollo

Pérez Alipio.

habilidad

destrezas,

del

que

práctica

de valores, etc.”.

“Por

Palacios,

una

Los docentes si

entienden, en sentido

recursos

se

Son

diversidad de

utilizan recursos

amplio, todo aquello

materiales de

lo que le falta e

Noemí,

que puede utilizarse

apoyo que los

explotar más el

Ponce,

como

Carmen, Pérez Alipio.

docentes

uso

hacer posible, más

ayuda

utilizan para el

recursos.

eficaz o facilitar el

desarrollo

proceso

una clase.

enseñanza-

Palacios,

aprendizaje”.

para

de

“La resolución de problemas consiste en

seleccionar

y

Noemí,

orientar

Ponce,

problema para que

Carmen,

el

Pérez Alipio.

un

alumno

lo

resuelva aplicando uno

o

principios”.

varios

de

estos

de Se

les

Es la práctica

proporciona

de

los

los

a

educandos

conocimientos

problemas pero

adquiridos.

no

problemas

reales de la vida diaria

que

les

sean útiles para desempeñarse en la sociedad.

80

Autor

Valiente Banderas, Santiago

Categoría de

Categoría de

Categoría de

educación

metodología

matemática

Análisis

Apego a la realidad

“La matemática es la

La matemática

En las aulas

ciencia que provee a

es una ciencia

no se logra

las

que induce al

que

niño

matemática

personas

de

conceptos, procedimientos

y

formas razonamiento, les

ayudan

entender ocurre

razonamiento

provea

de

lógico

por

alumno

medio

de

formas

a

reglas,

razonamiento,

procedimientos

aquí solo se pide

que

en

su

y

les

de

permiten

problemas la

vida

diaria.

comprender

al

que

lo

entorno,

al

la

de

que

memorice

y

repita

otras

información.

disciplinas y el papel que

juega

la

información

y

la

tecnología

en

el

mundo actual”.

“Ecuación

Aranguren Stella.

F.,

es

una

Son

En la realidad

que

semejanzas

este

contiene cantidades

que contienen

debería

desconocidas y que

cantidades

comprenderlo

solamente

desconocidas.

bien

igualdad

se

verifica

para

el

docente antes

determinados valores

termino

de enseñarlo.

de

las

mismas”.

“Muestra

es

Son

los

La muestra es

Clapham,

cualquier

resultados

de

la

Christopher.

subconjunto finito de

la

una

población,

evidencia

que

se

investigación

obtiene

seleccionado con el

de

después

fin

población

de

realizar

inferencias a cerca

estudio.

una en

una investigación.

de esta (hablando con rigor no es un subconjunto,

sino

una familia, puesto que

puede

de

haber

elementos repetidos en la muestra)”.

81

Autor

Aportes grupo.

de

Categoría de

Categoría de

Categoría de

Apego a la

educación

metodología

matemática

realidad

La debe

ser

proceso se

cuenta

es una ciencia

determinamos

de

actividades

muy antigua que

que el docente

en

de

enseñanza-

viene

no

se

aprendizaje que

evolucionando

esperado en la

la

resultan

con los años y

educación porque no utiliza

y

responda

realidad

es un conjunto

donde

tome

la

La

un

a

de

la

matemática

En

La metodología

educación

acción ordenada

es

necesidades de

y consciente del

importancia por

metodología

todos

educador para el

que provee a los

que ni la conoce

logro

estudiantes

y si la utiliza so

los

estudiantes, tomando

en

cuenta

el

de

un

aprendizaje exitoso.

La

suma

lo

de

diversidad

de

logra

de

herramientas

sabe

prácticas que le

metodología

ya

que

de

metodología

serán útiles para

ocupa,

las

proporciona una

toda su vida. La

consecuencia la

capacidades de

serie

matemática

matemática

cada

métodos

potencial partida

o

uno

ellos

de para

convertirla

en

de

vuelve estática,

son

instante y todos

frustrante y no le

procedimientos

los días por ello,

provee

el

lo que el alumno

aprende

el

aprenda

herramientas

de

permitirá

útiles

desarrollarse de

desenvolverse

exitosa

en una sociedad

frustrará

que le demanda

a

permitiéndoles

docente

enfrentarse con

aprendizaje

garantía de éxito

los

a tareas simples

para

manera

y complejas en

capacitarlos

o

un

contexto

para enfrentarse

para

determinado en

a las problemas

vida.

el cual el logre:

de la vida diaria

Un

sin el uso de

saber

hacer

saber ser.

y

utiliza

utiliza

que

un

se

cada

que

competencias

saber,

se

como

en

alumnos

ellos

lo

le

toda

su

a

al

que de

para

diario

la

práctica de ella.

el

aprendizaje será pasajero.

82

Aporte Metodológico apegado a la metodología de las docentes en estudio.

Baroja expresa: “A los inconvenientes y desventajas de unas programaciones inadecuadas se añaden, en ocasiones, los derivados de una metodología verbalista y poco activa”.

30

El desarrollo de las clases de las docentes se ve

reflejado en este aporte metodológico ya, que al momento de las observaciones no se pudo ver el programa de estudio, ni sus guiones de clases; además no tienen conocimiento alguno de metodología para la enseñanza de la matemática. La docente A en ocasiones imparte sus clases de manera dinámica en cambio, las clases de la docente B en su mayoría se puede decir que son: Emisor-mensaje verbal-receptor; en otras palabras Profesor-contenido-alumno; en este tipo de enseñanza el docente es la figura principal el transmisor o emisor de los conocimiento, él propone el contenido, el ritmo, el nivel y elige los recursos si desea utilizarlos.

30

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen. (1999).

Matemática Básica: Dificultades de Aprendizaje y Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional. p.72.

83

CAPITULO III

MARCO OPERATIVO La metodología constituye una parte fundamental en el proceso del aprendizaje por que ofrece grandes posibilidades en el campo educativo en particular en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas.

3.1 Descripción de los sujetos de la investigación Para efectuar adecuadamente la investigación se necesitan analizar el entorno físico, los participantes y en definitiva el contexto de la investigación en lo que se refiere a dos aspectos fundamentales:

1. Descripción del escenario educativo.

2. Características de los participantes de la investigación.

3.1.1 Descripción del escenario educativo La investigación tuvo lugar en el Centro Escolar Colonia Las Brisas ubicado en la Calle Principal Colonia Las Brisas Municipio de Soyapango Departamento de San Salvador.

•

Aula A y B de tercer grado

Se trata de aulas situadas en la institución antes mencionadas las cuales están capacitadas para treinta alumnos; en su interior tienen escritorios, pizarras grandes que están divididas en dos partes una para uso con yeso y otra con plumón, cuentan con depósitos para guardar material didáctico. Contienen cada aula diez pupitres y dieciocho mesas con sus respectivas bancas en las cuales se sientan en parejas; tienen poca ventilación, muy buena iluminación, aseo no tan satisfactorio, espacios reducidos para la cantidad de alumnos que tiene el grado.

84

3.1.2 Características de los participantes en la investigación Los participantes de la investigación son los estudiantes y docentes del tercer grado del Centro Escolar Colonia Las Brisas de Soyapango cuyas edades oscilan entre nueve y diez años, debido al estudio se observó el comportamiento, actitud y participación de todos los alumnos y docentes en la clase de matemática; llenando en cada visita la guía de observación tanto para los alumnos y docentes; en cuanto a las profesoras se le proporcionó una entrevista para que ellas la leyeran, se aclararan dudas y luego la llenaran de acuerdo a sus criterios. Gracias a la colaboración que se tuvo del director, docentes y alumnos la investigación se pudo realizar de manera exitosa logrando observar que la docente A utiliza en un 50% metodología para la enseñanza, haciendo sus clases interesantes y dinámicas cuando involucra alguna metodología para enseñar matemática; la docente B no hace uso de metodología para la enseñanza de la matemática trabajando de forma tradicional ya que en las ocasiones que se observó no hubo una forma diferente para enseñar. Cabe mencionar que no observó gran variedad de recursos didácticos los únicos utilizados fueron: carteles y corcholatas.

85

3.2 Procedimiento para la recopilación de datos

3.2.1 Tipo de investigación La investigación efectuada es de tipo cualitativa, la cual se define como un proceso activo, sistemático y riguroso de indagación dirigida, en el cual se toman decisiones sobre lo investigable, en tanto se está en el campo que es objeto de estudio. La investigación cualitativa presenta un cuadro de carácter interactivo, lo que permite a la vez

volver sobre los datos y replantear el

proceso. Los datos obtenidos, deben ser traducidos a categorías con el fin de poder realizar comparaciones y obtener una información más completa. En este tipo de investigación se realizan “descripciones detalladas o situaciones de eventos, personas, interacciones y comportamientos que son observables y además incorpora lo que los participantes dicen con expresiones, creencias, pensamientos y reflexiones, tal como son expresadas por ellos mismos”.

Considerando lo anterior, los investigadores cualitativos estudian la realidad en su contexto natural, tal y como

sucede, intentando construir sentido e

interpretando los significados que tienen las personas implicadas, a través de la recogida de datos, donde la observación directa que describe la rutina y las situaciones problemáticas y los significados en la vida de las personas, se torna fundamental. La investigación posee carácter cualitativo, pues en ella se describen contextos, ambientes, personas, interacciones y conductas que son factibles de ser observadas, incluyendo, la visión textual, sin modificaciones de los participantes, considerando aquello que piensan, sus experiencias, actitudes y comportamientos. Los datos recolectados solo se entienden en la medida que se sitúen en un contexto determinado.

86

3.2.2 Sistema de recolección de datos Para efectuar la recolección de datos se trabajará con instrumentos y técnicas que permitan extraer de la realidad observada, distintos tipos de antecedentes.

Las principales fuentes de datos son las entrevistas, guía de observación y las observaciones de campo, las cuales llevan a comprender de mejor forma la realidad en estudio.

•

Entrevista: Puede definirse como una conversación intencionada, en la cual dos o más personas entran a formar parte de una situación de conversación formal, orientada hacia objetivos precisos. La entrevista cumple distintas funciones: diagnóstica, investigadora, orientadora y terapéutica. Su recurso más importante es la pregunta, por lo cual esta debe ser clara, precisa y no debe estar cargada por la valoración del entrevistador.

En

la

investigación

se

utilizó

la

entrevista

semiestructurada que “se basa en una guía de asuntos o preguntas; esta técnica se

utilizará como fuente de conocimiento acerca de la

metodología para la enseñanza de la matemática de tercer grado antes y después de la intervención de las investigadoras.

•

Observación: “La observación es un procedimiento de recogida de datos que nos proporciona una representación de la realidad, de los fenómenos en estudio”. Esta técnica permitirá que la investigación se oriente, planifique y controle, sometiéndola a comprobaciones de confiabilidad y validez.

•

Guías de observación: Son un instrumento que proporciona una serie de cualidades que se pretender observa y al mismo tiempo contiene valoraciones que se utilizaran para ver el grado en que los docentes enseñan y los alumnos aprenden obteniendo así un mejor análisis del objeto de estudio.

87

•

Notas de Campo: Es un instrumento de registro de datos que utiliza el investigador para anotar observaciones de forma completa, precisa y detallada. Cada nota de campo representa un suceso considerado suficientemente importante para incluirlo en el conjunto de experiencias registradas.

88

3.3 Especificación de la técnica para el análisis de los datos.

En la investigación cualitativa los investigadores analizan y codifican los datos recogidos. El análisis de los datos es un proceso dinámico y creativo. A lo largo del análisis, se trata de obtener una comprensión más profunda de lo que se ha estudiado y se continúan refinando las

interpretaciones. Los

investigadores también se basan en su experiencia directa con escenarios, informantes y documentos para llegar al sentido de los fenómenos partiendo de los datos. Una vez recogidos los datos y realizado el ordenamiento de la información se presenta el análisis, lo cual conlleva a su lectura en relación con los objetivos de la investigación, presentándose

los hallazgos y

comentarios respecto de éstos.

La información recopilada por la presente investigación, se analizará con la técnica de análisis de contenido, la cual se utiliza para documentos escritos de diversa índole, la expresión análisis de contenido hace referencia a un grupo de técnicas que han sido diseñadas para el análisis de las comunicaciones verbales. Como: “Técnica de investigación destinada a formular, a partir de ciertos datos, inferencias reproducibles y válidas que puedan aplicarse a un contexto”. La investigación utiliza la técnica de análisis de contenido, pues ésta se ubica en el ámbito de la investigación descriptiva, pretendiendo descubrir los datos mayormente relevantes de la muestra estudiada, extrayéndolos de la información recogida por medio de los instrumentos aplicados que son:

Datos obtenidos por observación del investigador •

Observación

•

Guías de observación

•

Notas de campo

Datos obtenidos directamente de las docentes •

Entrevistas

89

3.5 Recursos

En la investigación se utilizaron recursos:

Humanos: •

Docentes

•

Alumnos

90

3.6 Índice preliminar sobre el informe final Marco conceptual

Este trata en primer lugar de los antecedentes de la matemática, a lo largo de la historia, pasando por el proceso de enseñanza aprendizaje de la misma, utilizando metodología para la enseñanza de ella, como herramienta para dicho proceso, justificando la necesidad de que los docentes conozcan y practiquen dichas metodologías en la enseñanza. Se aborda la importancia del uso de una metodología como recurso novedoso en especial en la clase de matemática para la mejora y la efectividad de la enseñanza y aprendizaje. Por otra parte se realiza un análisis de la opinión de diferentes autores sobre el uso de metodología en el proceso de enseñanza aprendizaje rescatando opiniones como que el docente no solo debe jugar un papel de transmisor del conocimiento, sino, debe ser quien guíe al educando al desarrollo de capacidades de resolución de problemas reales; culminando con un recuento de conceptos y categorías que sirven para esclarecer parte de las ideas plasmadas por los diferentes autores que han sido citados sobre el uso de metodología en la enseñanza de la matemática. Los más relevantes en este capítulo fueron los objetivos porque, eran nuestro camino a seguir, lo que pretendíamos lograr con la investigación y al terminar el estudio sean logrado los objetivos propuestos.

Marco teórico

Este contiene la fundamentación de algunos métodos de enseñanza como los didácticos, el inductivo, deductivo; además se hace énfasis en el rol que debe cumplir el docente, continuando con la construcción del marco empírico donde se administraron encuestas, guías de observación, notas de campo que sirvieron para complementar la información que se obtuvo en la fase de observación para posteriormente hacer el análisis de la información verificando que no hay efectividad en el proceso de enseñanza aprendizaje sin el uso de una metodología debido a que la matemática evoluciona constantemente. Lo

91

más importante de este capítulo es la construcción del marco empírico ya que, es aquí donde se encuentra la esencia de la investigación, porque en ella se plasma todo el trabajo de campo.

Marco operativo

Dentro del marco operativo, se ha tratado de de realizar algunas valoraciones de todos los hechos encontrados dentro de la fase de observación como los participantes en el estudio, el tipo de investigación que se realizó, la técnica utilizada para el análisis de los resultados con el objetivo de hacer confiable la investigación logrando así el propósito de este trabajo que es dar a conocer que con el uso de una metodología de resolución de problemas en la enseñanza de la matemática se prepara a los educandos para enfrentarse a la sociedad llena de problemas. Lo más sobresaliente de este capítulo es la descripción de los sujetos de la investigación porque, son ellos los protagonistas principales de este trabajo y ellos nuestros sujetos de estudio.

92

3.7 Bibliografía •

Ander-Egg, Ezequiel, Diccionario de Pedagogía. Argentina, Buenos Aires: Magisterio del Río de la Plata 1999.

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Enseñanza-Aprendizaje

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Chamorro, María del Carmen, Didáctica de las Matemáticas. Madrid, España: Pearson Educación 2003.

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Calderón Dométrico, Estebanez, Diccionario de Términos Literarios.

Madrid: Alianza S. A. 2000.

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Clapham, Christopher, Diccionario Oxford-Complutense. España 2004.

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Carrasco, José Bernardo, Técnicas y Recursos para el Desarrollo de las Clases. Madrid, España: Ediciones RIALP S. A. 2000.

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D’ Amore, Bruno, Didáctica de la Matemática. Bogotá: Magisterio 2006.

•

Fernández Baroja, Fernanda, Llopis Paret, Ana María y Pablo Marco, Carmen,

Matemática

Básica:

Dificultades

de

Aprendizaje

y

Recuperación. Madrid: Gráfica Internacional 1999.

•

Gutiérrez Cruz, Luís Alberto, Didáctica de la Matemática para la Formación Docente. Cartago: Coordinación Educativa y Cultura Centroamericana 2002.

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Lcda. Palacios, Noemí, Lcda. Ponce, Carmen y Lcdo. Pérez, Alipio, Metodología Matemática. Ecuador: ERSEPTION 2000.

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Llaca Gaviño, Pedro Luís, Herramientas y Soluciones para Docentes.

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Ministerio de Educación, Programa de Educación de Tercer Grado de Educación Básica, San Salvador, El Salvador: Ministerio de Educación 2008.

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OCEANO, Manual de la Educación. Barcelona, España 2002.

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Orton, Anthony, Didáctica de las Matemáticas. Ediciones Morata, S. L. 1998.

93

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Rosa Neto, Ernesto, Didáctica de la Matemática. Guatemala: Piedra Santa 2003.

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Sant rock, John w., Psicología de la Educación. México: McGraw-Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V. 2002.

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Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”, Didáctica General I. El Salvador: Talleres Gráficos 2003.

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Valiente Banderas, Santiago, Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla 2000.

•

Solano Alpizar, José, Educación y Aprendizaje. Impresora Obando 2002.

•

http/www.mined.gob.sv

94

Dirección de Investigación Científica y Transferencia Tecnológica Cronograma Asesoría de Tesis

Especialidad: _________________ Ciclo: __________ 01-10 _______________ Año: 2010 _____________ Asesor (a): __________________ Lic. Ricardo Armando Cruz.

Tema: Metodología para la enseñanza de la matemática, Tercer Grado, Centro Escolar Colonia Las Brisas, Soyapango, 2009.

Alumnos: Sonia Elizabeth Gómez Pineda, Reina Isabel Joachín de Figueroa, Rosa Elida Palacios Chávez.

Firma de Acuerdo: Asesor (a): _______________________ Estudiantes: ________________ ________________ ________________ Fecha: _______________________ Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Actividades: Investigación Octubre Documental / Investigación de 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Campo INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL Selección de bibliografía X X Lectura de citas bibliográficas X X Elaboración y lectura de fichas X X bibliográficas y de resumen Fichas de conceptos y categorías X X Revisión del anteproyecto.

X X Selección de apartado de ante X X proyecto para iniciar el trabajo de graduación.

Construcción de antecedentes del X problema.

Redacción de objetivos para la X investigación.

Redacción de la guía de entrevista X X para el docente.

Análisis de los resultados de la X X entrevista administrada a la maestra.

ACTIVIDADES DE CAMPO. Visita al centro escolar para solicitar X X permiso de levantamiento de la investigación.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14

Conversación con el director del centro escolar.

Conversación con el docente encargado del tercer grado del Centro Escolar Colonia Las Brisas, Soyapango.

Levantamiento de observación sistemática dirigida a los niños y niñas de la sección seleccionada para la investigación.

Conversación con el docente de la sección con relación al uso de la metodología utilizada en el desarrollo del programa de matemática.

Administración de entrevista a la maestra para explorar la metodología que utiliza en el desarrollo de las clases de matemática para los educandos de tercer grado.

CAPITULO I MARCO CONCEPTUAL Introducción Antecedentes del Problema Revisión de antecedentes Asesor Justificación Revisión Justificación Asesor Planteamiento del Problema Análisis con Asesor Alcances y limitaciones Recuento de conceptos y categorías Reunión para preparar defensa Presentación 1er. Avance Defensa 1er. Avance Corrección 1er. Avance Entrega Primer Avance Corregido

X X X X

X X

X X

X X

X X X X X X X X X X X X X X X

Actividades: Documental Campo

/

Investigación Investigación de

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 CAPITULO II

2

MARCO TEÓRICO

2.1

Investigación documental: Fundamentación teóricometodológica Construcción de Marco empírico

2.3

instrumentos

X X X X X

X X X

2.4

Diseño de investigación.

de

2.5

Revisión de instrumentos

2.6

Visita de campo: observación

2.7

Visita de campo: aplicación de instrumento

2.8

Revisión de información

2.9

Organización de la información

.10

Análisis con asesor

X X

X

X X

X X

X

X X

X

2.11 Formulación teórico-metodológica de lo investigado 2.12 Planificación

2.13 Desarrollo y definición teórica

2.14 Presentación 2do. Avance

2.15 Defensa 2do. Avance

2.16 Corrección 2do. Avance

2.17 Entrega del segundo avance.

X

X X

X

X

X

Actividades: Documental Campo

/

Investigación Investigación de

Enero

Febrero

Marzo

Abril

3

MARCO OPERATIVO

3.1

3.4

Descripción de los sujetos de la X investigación Procedimientos para recopilación de X datos Especificación de la técnica para el X análisis de los datos Reunión con asesor para análisis X

3.5

Ajuste de Cronograma

3.6

Recursos

3.7

Índice preliminar sobre informe final

3.8

Bibliografía General y Utilizada

3.9

Anexos

3.3

3.10 Reunión de Planificación 3.11 Entrega del 3er. Avance 3.12 Defensa del 3er. Avance 3.13 Corrección del 3er. Avance 3.14 Entrega del trabajo de graduación al DICTT.

Junio

Julio

Agosto

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

CAPITULO III

3.2

Mayo

X X X X X X X