Page 1

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 21 април 2012 г. ПЪРВА ЧАСТ

Всяка от следващите 20 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача е верен. Върху талона за отговори от теста (последната страница) заградете с овал и нанесете кръстче върху тази буква, която считате, че съответства на правилния отговор. Например За всеки верен отговор получавате по 1 точка. За грешен или непопълнен отговор, както и за посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат. 1. По-голямо от 3 е числото: а) 2

2

;

1 б)   2

 8

;

3 в)   5

0,6

;

г) lg 256 ;

д) tg50 .

2. Числата 1  3 и 1  3 са корените на уравнението: б) 2 x 2  x  1  0 ; в) x 2  2 x  2  0 ; а) x 2  2 x  3  0 ; г) x 2  2 x  2  0 ; д) 2 x 2  x  1  0 . 3. Ако x1 и x2 са корените на уравнението x 2  5x  4  0 , то изразът x1 x2 е равен на: ( x1  x2 ) 2 5 4 4 25 25 а) ; б)  ; в) ; г) ; д)  . 16 25 25 4 4 2 4. Ако най-голямата стойност на функцията f ( x)  x  5 x  a в затворения интервал   2;1  е равна на 5, то стойността на параметъра a е: а) 6 ; б) 7 ; в) 8 ; г) 9 ; д) 10 . 5. Корените на уравнението x 2  8x  5  0 са дължини на страните на правоъгълник. Лицето на правоъгълника е: б) 2; в) 3; г) 4; д) 5. а) 11 ; 6. Асансьор с 4 ученика тръгва от партера и може да спре на 6 по-горни етажа, като всеки ученик слиза сам на отделен етаж. Броят на различните начини, по които учениците могат да слязат от асансьора на етажите, е: а) 5; б) 24; в) 120; г) 360; д) 720.

1


7. Сборът на модата и медианата на данните 11, 5, 2, 8, 6, 2, 9 е равен на: а) 4; б) 5; в) 6; г) 7; д) 8. 8. Петте букви на думата «МОЛИВ» са написани на отделни еднакви картончета, които са поставени в кутия. От кутията по случаен начин се изважда едно картонче. Вероятността върху него да е написана гласна буква е: 1 3 2 2 5 а) ; б) ; в) ; д) . г) ; 5 5 5 3 2 9. За аритметична прогресия с общ член an е известно, че a4  16 и a7  a10  5 . Разликата на прогресията е: 1 д) . а)  3 ; б) 3 ; в)  2 ; г) 2 ; 2

10. Най-голямото число x , за което е вярно, че 16  x 2 а) 3 ; б) 5 ; в) 7 ; г) 9 ; 11. Ако lg 2  a , lg 3  b , то числото log 5 6 е равно на: ab ab ab б) ; в) ; г) ; а) a  b ; ab 1 a 1 a 1 12. Ако tg  , то за a  cos 2 е вярно, че: 5 2 5 12 7 а) a  ; б) a  ; г) a  ; в) a  ; 5 7 13 12

 2  9 , е:

д) 11 . д)

ab . a

д) a 

1 . 10

13. Ако функцията f (x) , x  (  ;   ) , е четна и f (2)  0 , то е вярно, че: а) f (3)  f (2)  f (3)  f (2) ;  1  в) f lg 100  f  lg   0; 100   д) f 2  sin    f  1  cos   0 .

б) f ( 4 )  f ( 4 )  0 ;   г) f cos3   f  tg   1 ;  4

14. Функцията f ( x)  x 2  px  q има стойност 0 при x  1 , намалява в (  ;  2 ) и расте в (  2;   ) . Функцията е: а) f ( x)  x 2  2 x ;

б) f ( x)  x 2  4 x  3 ;

г) f ( x)  x 2  2 x  1;

д) f ( x)  x 2  4 x .

в) f ( x)  x 2  4 x  5 ;

15. Производната на функцията f ( x)  2 x 5  4 cos x е: а) f ( x)  10 x 4  4 sin x ;

б) f ( x)  10 x 4  4 cos x ; в) f ( x)  2 x 4  4 sin x ;

г) f ( x)  2 x 4  sin x ;

д) f ( x)  10 x 4  4 sin x .

16. Даден е триъгълник със страни 11 cm , 24 cm и 31 cm . Най-големият ъгъл в този триъгълник има големина: а) 45 ; б) 60 ; в) 90 ; г) 120 ; д) 135 . 2


17. Даден е правоъгълен  ABC с катети AC  8 cm Ъглополовящата на правия ъгъл пресича хипотенузата Отсечката CL има дължина: 7 7 24 24 2 а) б) ; г) ; 2; в) ; 12 24 7 7 18. Дължината на страна на ромб е 5 cm , а сборът от диагоналите му е 14 cm . Лицето на ромба е:

и BC  6 cm . AB в точка L .

а) 96 cm 2 ;

д) 24 cm 2 .

б) 12 2 cm 2 ; в) 12 cm 2 ;

г) 20 cm 2 ;

б) 2 3 ;

в) 5 ;

г) 9 ;

д) 10 .

дължините на

D

19. В правилна триъгълна пирамида ABCD с основа ABC височината DO е три пъти поголяма от височината AM на основата й (вж. чертежа). Тангенсът на ъгъла между околна стена и основата на пирамидата е: а) 2 ;

д) 4 2 .

C A

O

M

B

20.Основата на права призма е  ABC със страни AB  10 cm , BC  6 cm и  ABC  120 . Най-голямото лице измежду

лицата на трите околни стени е 140 cm 2 . Обемът на призмата е: а) 150 3 cm3 ; в) 150cm3 ;

б) 150 2 cm3 ; г) 90 3 cm3 ;

д) 90cm 3

ВТОРА ЧАСТ Следващите 10 задачи са без избираем отговор. Върху талона за отговорите от теста (последната страница) в полeто за отговор на съответната задача запишете само отговора, който сте получили. За всеки получен и обоснован верен отговор получавате по 2 точки. За грешен отговор или за непопълнен отговор, за нечетлив текст, както и за посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат. 21. Да се намерят целите числа, които са решения на уравнението 2x  1 4x   5. x 2x  1

3


22. Да се намерят стойностите на параметъра k , за които НЯМА решение системата: kx  5 y  3 . 2x  y  4 23. Да се намери най-малкото цяло число, което е решение на  1 неравенството lg 1    0 . x  24. За аритметична прогресия с общ член an е известно, че a9  3a3 и a7  2a3  1 . Да се намери разликата на прогресията. 25. За геометрична прогресия с общ член an е известно, че a2  a1  18 и a4  a3  162 . Да се намери частното на прогресията. 26. Да се намери най-малката стойност на функцията f ( x)  x 

4 в x

1  затворения интервал  ; 7  . 7 

27. Даден е триъгълник със страни 2 cm , 6 cm и 7 cm . Построен е правоъгълник с дължини на страните съответно равни на радиусите на описаната и вписаната в триъгълника окръжност. Да се намери лицето на правоъгълника. 28. Вписаната в правоъгълния триъгълник ABC окръжност се допира до хипотенузата AB в точка M така, че AM  3 cm и BM  2 cm . Да се намери лицето на триъгълника ABC . 29. Околният ръб на правилна триъгълна пирамида има дължина 4 cm и сключва с основата й ъгъл с големина 60 . Да се намери обемът на пирамидата. 30. Даден е прав кръгов конус с радиус на основата 4 cm и височина 6 cm . В конуса е вписан прав кръгов цилиндър с най-голям възможен обем така, че едната основа на цилиндъра лежи в основата на конуса, а окръжността на другата основа лежи на околната повърхнина на конуса. Да се намери височината на цилиндъра. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА 4 АСТРОНОМИЧЕСКИ ЧАСА ДРАГИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ, ПОПЪЛВАЙТЕ ВНИМАТЕЛНО ОТГОВОРИТЕ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ ТЕСТА САМО ВЪРХУ ТАЛОНА ЗА ОТГОВОР (ПОСЛЕДНАТА СТРАНИЦА) ! НА ВСИЧКИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ ПОЖЕЛАВАМЕ УСПЕХ!

4


ОТГОВОРИ НА ВАРИАНТ ПЪРВИ на ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 21 април 2012г. за КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ от ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ 1б 11г

2в 12б

3в 13а

21. x  1 22. k  10 23. x  1 24. d  1 25. q  3 26. f нмс  f (4)  4

27.

14 5

28. 6 cm

2

29. 6 cm

3

30. 2 cm

5

4г 14в

5д 15д

6г 16г

7д 17в

8б 18д

9а 19г

10б 20а

2012.21.04 Технически университет София  

Технически университет София 21.04.2012 г.

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you