Page 1

ÊÎÍÊÓÑÅÍ ÒÅÑÒ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“

19 þíè 2010 ã. Âàðèàíò  3

Êîíêóðñíèÿò òåñò ïî ìàòåìàòèêà çà ïîñòúïâàíå âúâ ÂÒÓ ½Òîäîð Êàáëåøêîâ“ ñå ñúñòîè îò 20 çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð è 10 çàäà÷è ñúñ ñâîáîäåí îòãîâîð. Âðåìå çà ðàáîòà  150 ìèíóòè.

Çà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è ñ

å îòáåëÿçàí âåðíèÿò îòãîâîð.

Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 20 çàäà÷è: 4 òî÷êè 1 òî÷êà 0 òî÷êè

Êîëêî ùå ñòàíå çàïëàòà îò 1000 ëâ. ñëåä íàìàëåíèå ñ 13% : ⊠ 870 ëâ.  970 ëâ.  987 ëâ. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà ⊠1

ïðè ïðàâèëåí îòãîâîð ïðè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð ïðè ãðåøåí îòãîâîð

a2 − 4 −6 + 5a − a2

 −3,75

åøåíèÿòà íà óðàâíåíèåòî 0 è

ïðè

7 2

a = 0,5

å:

 −1

 6,25

x(2x + 7) − x2 = (x − 1)(x − 4)

1 è

1

⊠3

1

 1130 ëâ.

4

ñà: 3


Çà ðåøåíèåòî

(x; y)

íà ñèñòåìàòà

 2x + 3y = −9 •

 (−∞; 0) •

 p = 17

p

å ïàðàìåòúð, ñà ðàâíè

⊠ p = 15

 p = −1

,

, å:

y = 4x − x2 x ∈ [−2; 3)

3

⊠4 x−1 <0 x

 (−1; 0)

 21

ñà ÷èñëàòà îò èíòåðâàëà: ⊠ (0; 1)

⊠ [−3; 0)

3−x=2

 (0; +∞)

:

 [0; 5)

Êîå îò ÷èñëàòà å êîðåí íà óðàâíåíèåòî ⊠2

 −13

, êúäåòî

Êîé èíòåðâàë ñúäúðæà êîðåí íà óðàâíåíèåòî  (−∞; −3]

, òî ñòîéíîñòòà íà

x2 + 6x − 7 = 0

x2 + 8x + p + 1 = 0

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî

 x − 2y = 6

⊠ −1

Íàé-ãîëÿìàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà  −17

å â ñèëà:

⊠ x + y = −3

1

Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî ïðè:  p = 63

 2x − y = −3

Àêî x1 è x2 ñà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî èçðàçà x1x2 − x1 − x2 å:  13

x + 2y = −2

3x + 2y = −10

1

25 . 2x − 4 . 5x = 0

0

 [5; +∞)

:  −1

Ïúðâèÿò è òðåòèÿò ÷ëåí íà àðèòìåòè÷íà ïðîãðåñèÿ ñà ñúîòâåòíî 1 è 7. Ñóìàòà íà ïúðâèòå 8 ÷ëåíà íà òàçè ïðîãðåñèÿ å:  82

⊠ 92

 102

 104

• 1 − 0,2 + 0,22 − 0,23 =



1 − 0,24 1 − 0,2



1 + 0,24 1 + 0,2

2

1 − 0,24 1 + 0,2



1 + 0,24 1 − 0,2


• lim

x→2

x2 + 2x − 8 = x2 − 4

2 •

Àêî

f (x) =

 −3 •

Àêî

sin

11π 6

,

11π 6

⊠2

1

⊠3

cos

11π 6

11π , tg 11π , otg : 6 6

⊠ cos

11π 6

11π  otg 6

òî

a = sin 27◦ cos 27◦ , cos 54◦ = √ √ 1 − a2 ⊠ 1 − 4a2



4 − a2



2 a2

Çà △ABC å äàäåíî AB = 5, BC = 8, <ABC = 30◦. Ëèöåòî íà òðèúãúëíèêà å: )

8 •

 sin

 −2 f ′ (1) =

Êîå å íàé-ãîëÿìîòî îò ÷èñëàòà

 •

, òî

 −1

11π  tg 6 •

x3 + 7x − 1 x

3

1

0

⊠ 10

 20

 ïðàâîúãúëíèÿ òðèúãúëíèê ABC ñ ïðàâ úãúë ïðè âúðõà < BAC : < ABC = 4 : 1 è CH å âèñî÷èíàòà êúì õèïîòåíóçàòà )

)

< BCH =

 40 C AB

å äàäåíî . Òîãàâà

)

 18◦ •

⊠ 72◦

 80◦

 ïðàâîúãúëåí òðàïåö äúëæèíàòà íà ìàëêàòà îñíîâà å 3, íà ãîëÿìàòà îñíîâà å 6 è íà ïî-êúñîòî áåäðî å 4. Ïåðèìåòúðúò íà òðàïåöà å:  15

 45◦

 16

⊠ 18

 20

Îò êóòèÿ, ñúäúðæàùà 5 ñèíè è 3 ÷åðâåíè òîïêè, ïî ñëó÷àåí íà÷èí ñå âàäÿò òðè. Âåðîÿòíîñòòà òî÷íî äâå îò òÿõ äà ñà ñèíè å: 14

 28

15

17

⊠ 28

 28

3

21

 28


Îöåíÿâàíå íà âñÿêà îò ñëåäâàùèòå 10 çàäà÷è: 6 òî÷êè 0 òî÷êè

ïðè âåðåí îòãîâîð ïðè ãðåøåí èëè íåîòáåëÿçàí îòãîâîð

åøåíèÿòà íà óðàâíåíèåòî |2x − 11| − 1 = 0 ñà: x1 = 5 è x2 = 6 ◮ Ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà c, çà êîèòî êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 +2x+c = 2 ñà ñ ðàçëè÷íè çíàöè, ñà ÷èñëàòà îò èíòåðâàëà:

Îòãîâîð:

Îòãîâîð:

åøåíèÿòà íà íåðàâåíñòâîòî Îòãîâîð:

sin x cos x + 2 sin2 x = 3 cos2 x

â èíòåðâàëà

π [0; ] 2

π 4

1 5

40

 ïðàâîúãúëåí ïàðàëåëåïèïåä ðúáîâåòå ñà ñ äúëæèíè 6, 3 è 2. Äèàìåòúðúò íà îïèñàíàòà îêîëî ïàðàëåëåïèïåäà ñåðà å: Îòãîâîð:

−16

x=

, å:

Òî÷êàòà H å îðòîöåíòúð íà ðàâíîáåäðåíèÿ △ABC , AC = BC , à P å ïðåñå÷íàòà òî÷êà íà ïðàâèòå AH è BC . Íà êîëêî å ðàâíî ëèöåòî íà △ABC , àêî AH = 5, HP = 3 ? Îòãîâîð:

,

f (x) = x3 − 12x x ∈ [−2; 3]

 óñïîðåäíèê ñúñ ñòðàíè 4 è 5 äúëæèíàòà íà ïî-äúëãèÿ äèàãîíàë å 7. Êîñèíóñúò íà òúïèÿ úãúë íà óñïîðåäíèêà å: Îòãîâîð:

ñà ÷èñëàòà îò èíòåðâàëà:

(0; 2)

åøåíèÿòà íà óðàâíåíèåòî ñà: Îòãîâîð:

log3 (x2 − 2x + 9) < 2

Íàé-ìàëêàòà ñòîéíîñò íà óíêöèÿòà Îòãîâîð:

(−∞; 2)

7

Íà êîëêî å ðàâíà îêîëíàòà ïîâúðõíèíà íà ïðàâèëíà òðèúãúëíà ïèðàìèäà ñ îñíîâåí ðúá a = 1 è úãúë 60◦ ìåæäó îêîëíà ñòåíà è îñíîâàòà? √ Îòãîâîð:

3 2

Ïî êîëêî ðàçëè÷íè íà÷èíà ìîãàò äà ñå ïîäðåäÿò Àëåêñàíäúð, Áëàãà, Âåëèçàð è ðèãîð â êîëîíà ïî åäèí, òàêà ÷å íàé-îòïðåä äà å ìîì÷å? Îòãîâîð:

18

4

Profile for stoyan bordjukov

2010.19.06 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  

2010.19.06 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"  

Profile for bgmath