أساسيات الجبر والهندسة وحساب المثلثات

‫<<‬

‫]‪< <l^é•^è†Ö]<l^é‰^‰‬‬ ‫<<‬ ‫ﻳﺸﺘﻤﻞ اﻟﻜﺘﺎب ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫اﺳﺎﺳﻴﺎت اﻟﺠﺒﺮ‬ ‫اﺳﺎﺳﻴﺎت اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫اﺳﺎﺳﻴﺎت ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬

‫<<‬

‫<<‬ ‫<<‬

‫‪< <t]†}cæ< ]‚Âc‬‬ ‫]‪< <á^ÛnÂ<gq…<|^¨<ƒ^j‰ù‬‬ ‫‪< <l^é•^è…<Ü×ÃŁÚ‬‬ ‫‪íÒ ¹]<íèçÞ^nÖ]<‹Ö Ö]<t†e<퉅‚Ú‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫اﻟﺤﻤـﺪ ﻟﻠـﻪ رب اﻟﻌﺎﻟﻤﻴـﻦ و اﻟﺼـﻼة و اﻟﺴـﻼم ﻋﻠﻰ ﺳﻴـﺪﻧـﺎ ﻣﺤﻤـﺪ اﻷﻣﻴـﻦ و ﻋﻠﻰ إﺧـﻮاﻧــﻪ اﻷﻧﺒﻴــﺎء‬ ‫و اﻟﻤـﺮﺳﻠﻴـﻦ وءال ﺑﻴﺘـﻪ اﻟﻄﻴﺒﻴـﻦ و أﺻﺤﺎﺑـﻪ اﻟﻄﺎﻫﺮﻳـﻦ و أزواﺟـﻪ اﻟﻄـﺎﻫﺮات أﻣﻬـﺎت اﻟﻤﺆﻣﻨﻴـﻦ و‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﺳـﺎر ﻋﻠﻰ ﻫﺪاﻫـﻢ ﺑﺈﺣﺴـﺎن إﻟـﻰ ﻳـﻮم اﻟﺪﻳـﻦ و ﺑﻌـﺪ ‪:‬‬ ‫أﺧﻰ اﻟﻄﺎﻟﺐ اﻋﻠﻢ أن ‪ ، ôìÓ@÷b a@æë…@æìØí@ü@ôìÔÛa@õbäjÛa‬ﻓﻤﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﻦ ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻤﻴﺰ ًا ﻓﻴﻬﺎ دون‬ ‫أن ﻳﻜﻮن ﻟﺪﻳﻚ اﺳﺎﺳﻴﺎت ﺗﺒﻨﻰ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻫﺬا اﻟﺘﻤﻴﺰ ‪ ،‬ﻟﺬا ﻗﺪﻣﺖ أﻧﺎ ‪ æbàrÇ@ku‰@ b¬@‡bn þa‬ﻫﺬه اﻟﺼﻔﺤـﺎت‬ ‫ﺖ‬ ‫اﻟﻮﺟﻴﺰة اﻟﺘﻰ أﺧﺬت ﻣﻨﻰ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻮﻗﺖ واﻟﺠﻬﺪ ﺣﺘﻰ ﺗﻈﻬﺮ ﻟﻜﻢ ﺑﻬﺬا اﻟﺸﻜﻞ وﺑﻬﺬا اﻷﺳﻠﻮب ‪ .‬وﻗﺪ راﻋﻴ ‪J‬‬ ‫ﻋـﺮض اﻟﻤـﺎدة اﻟﻌﻠﻤﻴـﺔ ﻓﻰ ﺻـﻮرة ﻣﺒﺴﻄـﺔ ﺗـ‪J‬ﺴﻬـﻞ ﻋﻠﻰ ﻣـﻦ ﻳﻄﻠــﻊ ﻋﻠﻴﻬـﺎ ‪ ،‬وﻳﺘﻜﻮن ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﻣﻦ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﺳﺎﺳﻴﺎت ‪ :‬اﻟﺠﺒﺮ – اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ – ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪ .‬ﻛﻤﺎ أﻧﻨﻰ وﺿﻌﺖ ﻓﻰ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﺑﻌﺾ اﻷﻟﻐﺎز‬ ‫واﻟﻤﻐﺎﻟﻄﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻻ ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ اﻟﺘﺮﻓﻴﻪ إﻧﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺗﻨﻤﻴﺔ اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﻛﻴﺰ وﺗﻨﻈﻢ اﻟﻮﻗﺖ واﻟﺼﺒﺮ‬ ‫واﻟﻤﺜﺎﺑﺮة ﻋﻠﻰ ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ وﻋﺪم اﻻﺳﺘﺴﻼم ‪.‬‬ ‫اﻋﻠﻢ أﺧﻰ اﻟﻄﺎﻟﺐ@‪ ،@B@òÛëb a@†Èi@üg@Ùma‰†Ó@òÏŠÈß@ÙäØàŽíü@B‬أﺧﻰ اﻟﻄﺎﻟﺐ أرﻳﺪك أن ﺗﻌﻰ وﺗﻔﻬﻢ ﻫﺬه‬ ‫اﻟﺠﻤﻠﺔ ﺟﻴﺪا ‪ ،‬ﻓﻼ ﺗﺤﻜﻢ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺴﻚ ﺑﺎﻟﻔﺸﻞ أو اﻟﻘﺼﻮر ﻓﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت دون أن ﺗﺤﺎول‪.‬‬ ‫‪@@Z@ómŁbi@Œîànm@æc@ÙîÜÇ@k¯@pbî™bíŠÛa@óÏ@5aŒîànß@æìØm@ónyë‬‬ ‫‪ -١‬أن ﺗﺘﻮاﻓﺮ ﻟﺪﻳﻚ اﻟﺮﻏﺒﺔ ﻓﻰ أن ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻤﻴﺰ ًا ﻓﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ‪ -٢ .‬أن ﺗﺘﺴﻢ ﺑﺎﻟﺼﺒﺮ واﻟﻤﺜﺎﺑﺮة‬ ‫‪ -٣‬أن ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﻈﻴﻢ وﻗﺘﻚ ‪.‬‬

‫‪ -٤‬أن ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺪرﻳﺐ اﻟﻌﻘﻠﻰ اﻟﻤﺘﻮاﺻﻞ‬

‫‪ -٥‬ﺣﺎول أن ﺗﻘﻴﻢ ﻧﻔﺴﻚ ﻛﻞ ﻓﺘﺮة ﻣﺎ ‪.‬‬

‫‪ -٦‬ﺣﺎول أن ﺗﺤﺎول وﻻ ﺗﻴﺄس ‪.‬‬

‫‪ ،‬ﻫﺬا وإن ﻛﺎن ﻣﻦ ﺗﻮﻓﻴﻖ ﻓﻤﻦ اﷲ وإن ﻛﺎن ﻣﻦ ﺗﻘﺼﻴﺮ ﻓﻤﻦ ﻧﻔﺴﻰ ‪.‬‬

‫]‪< <á^ÛnÂ<gq…<|^¨<ƒ^j‰ù‬‬ ‫‪< <Ý<NLMO<†eçjÒ_<MU‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪١‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺘﺠﻤﻴﻊ اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‬ ‫‪ A‬ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ ‪ +‬ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ = ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪٨ = ٥ + ٣ :‬‬

‫‪ B‬ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ ‪ +‬ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ = ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪٨ - = ٥ – ٣- :‬‬

‫‪ C‬ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ ‪ +‬ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪۲ - = ٥ - ٣ :‬‬

‫‪ D‬ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ ‪ +‬ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪۲ = ٥ + ٣ - :‬‬

‫ﻧﺄﺧﺬ إﺷﺎرة اﻷﻛﺒﺮ وﻧﻮﺟﺪ اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﻓﻰ ‪D ، C‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻀﺮب اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‬ ‫‪ A‬ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ × ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ = ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪١٥ = ٥ × ٣ :‬‬

‫‪ B‬ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ × ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ = ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪١٥ = ( ٥ - ) × ٣- :‬‬

‫‪ C‬ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ × ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ = ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪١٥ - = ( ٥ - ) × ٣ :‬‬

‫‪ D‬ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ × ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ = ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪١٥ - = ٥ × ( ٣ - ) :‬‬

‫ﺟﻤﻊ وﻃﺮح اﻷﻋﺪاد اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‬

‫‪# A‬؛‪( + ٤‬؛‪@ = ٤‬؛‪!٤‬؛ =‬

‫‪٣‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪& :‬؛‪^ + ٥‬؛‪= ٥‬‬

‫‪# B‬؛‪( - ٤‬؛‪^ - = ٤‬؛‪# - = ٤‬؛‪٢‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪& :‬؛‪( - ٥‬؛‪= ٥‬‬

‫‪# C‬؛‪@ + ٥‬؛‪ @! = ٧‬؛ ؛‪+‬؛‪٣ ٥‬؛)! ؛ = !؛‪#٥‬؛‪٣‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪@ :‬؛‪! + ٣‬؛‪= ٧‬‬

‫‪% D‬؛‪# - ٧‬؛‪!) = ٢‬؛ ؛ ؛ ؛ ؛_؛‪ ١ ٤‬؛ ؛ ؛!@ ؛ ؛ = ‪! -‬؛‪!٤‬؛‪١‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪! :‬؛‪$ - ٨‬؛‪١ ١‬؛ =‬

‫ﺿﺮب وﻗﺴﻤﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‬

‫‪% A‬؛‪# × ٢‬؛‪% = ٤‬؛‪!٨‬؛‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪@ :‬؛‪! × ٣‬؛‪= ٧‬‬

‫‪$ B‬؛‪# ÷ ٥‬؛‪$ = ٧‬؛‪& × ٥‬؛‪* = ٣‬؛‪@٥‬؛‪١‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪& :‬؛‪@ ÷ ٥‬؛‪= ٣‬‬

‫ﺟﻤﻊ وﻃﺮح اﻟﻜﺴﻮر اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﻫﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﺗﺄﻛﺪ أن ﻋﺪد اﻟﺨﺎﻧﺎت ﺑﻌﺪ اﻟﻌﻼﻣﺔ ﻣﺘﻌﺎدل وإن ﻟﻢ ﻳﻜﻦ أﺿﻒ أﺻﻔﺎر ‪٦,١٤٠٠ = ٦,١٤٠ = ٦,١٤ :‬‬

‫‪۲۲,٤٥ = ١٩,٣٠ + ٣,١٥ = ١٩,٣ + ٣,١٥ A‬‬ ‫‪٥٠,٧٦٣ = ٤٥,٠٦٠ + ٠,٠٠٣ + ٥,٧٠٠ = ٤٥,٠٦ + ٠,٠٠٣ + ٥,٧ B‬‬

‫اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﻋﺪدﻳﻦ ﻧﺴﺒﻴﻴﻦ‬

‫ﺃﻳﻬﻤﺎ ﺃﻛﱪ ‪%‬؛‪ ٧‬ﺃﻡ ‪#‬؛‪ ٤‬؟‬

‫‪%‬؛‪٧‬‬ ‫‪ ۲٠‬ﺁ ‪۲١‬‬

‫‪ #‬؛‪٤‬‬ ‫‪% E‬؛‪ ٧‬ﺁ ‪#‬؛‪٤‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺃﻳﻬﻤﺎ ﺃﻛﱪ ‪$‬؛‪ ٥‬ﺃﻡ ‪#‬؛‪ ٧‬؟‬

‫‪$‬؛‪٥‬‬ ‫‪ ۲٨‬ﻯ ‪١٥‬‬

‫‪#‬؛‪٧‬‬ ‫‪$ E‬؛‪ ٥‬ﻯ ‪#‬؛‪٧‬‬

‫‪۲‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺟﻤﻊ وﻃﺮح ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻣﻊ ﻛﺴﺮ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺟﻤﻊ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻣﻊ ﻛﺴﺮ ﻧﻀﺮب اﻟﻤﻘﺎم ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ ﺛﻢ ﻧﻀﻴﻔﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻃﺮح ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻣﻦ ﻛﺴﺮ ﻧﻀﺮب اﻟﻤﻘﺎم ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ ﺛﻢ ﻧﻄﺮﺣﻪ ﻣﻦ اﻟﺒﺴﻂ‬

‫‪% + ٦ A‬؛‪ ^ = ٢‬؛ ؛ ؛ﺥ؛ ؛ ؛ ؛@‪ ٢‬؛ ؛ ؛‪+‬؛ ؛ ؛ ؛‪%‬؛ ؛ ؛ = &؛‪!٢‬؛‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪@ + ٧ :‬؛‪= ٣‬‬

‫‪# - ٥ B‬؛‪ % = ٤‬؛ ؛ ؛ ؛ﺥ؛ ؛ ؛ ؛‪ ٤$‬؛ ؛ ؛ ؛_ ؛ ؛ ؛‪ #‬؛ ؛ ؛ = &؛‪!٤‬؛‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪^ - ٤ :‬؛‪= ٧‬‬

‫‪# C‬؛‪& _ = ٧ - ٤‬؛ ؛ ؛ﺥ ؛ ؛ ؛‪٤$‬؛ ؛ ؛‪+‬؛ ؛ ؛ ؛‪ #‬؛ ؛ ؛ = _؛ ؛ ؛* ؛ ؛@؛ ؛ ؛‪ ٤+‬؛ ؛ ؛ ؛‪ #‬؛ ؛ = ‪% -‬؛‪@٤‬؛ ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪^ :‬؛‪= ٣ - ٧‬‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻋﻠﻰ ﻛﺴﺮ أو اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻋﻠﻰ ﻛﺴﺮ ﻧﻀﺮب ﻫﺬا اﻟﻌﺪد ﻓﻰ ﻣﻘﻠﻮب اﻟﻜﺴﺮ‬

‫‪% ÷ ۲ A‬؛‪ = ٣‬ﺫ × ‪#‬؛‪^ = ٥‬؛‪٥‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪@ ÷ ٧ :‬؛‪= ٣‬‬

‫‪* ÷ ٤ - B‬؛‪^ × ٤ - = ٦‬؛‪٣- = ٨‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪! ÷ ٥ - :‬؛‪= ٤‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﺴﺮ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻧﻀﺮب ﻫﺬا اﻟﻜﺴﺮ ﻓﻰ ﻣﻘﻠﻮب اﻟﻌﺪد‬

‫‪% A‬؛‪% = ۲ ÷ ٣‬؛‪! × ٣‬؛‪% = ٢‬؛‪٦‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪@ :‬؛‪= ۲ ÷ ٣‬‬

‫‪* - B‬؛‪* - = ٤ ÷ ٦‬؛‪! × ٦‬؛‪! - = ٤‬؛‪٣‬‬

‫ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪@ - :‬؛‪= ٥ ÷ ٧‬‬

‫ﺗﺤﻮﻳﻞ اﻟﻜﺴﺮ إﻟﻰ ﻋﺪد ﻋﺸﺮى‬ ‫ﻧﺤﺎول أن ﻧﺠﻌﻞ اﻟﻤﻘﺎم ‪ ١٠‬أو ‪ ١٠٠‬أو ‪ ١٠٠٠‬أو ‪ ١٠٠٠٠‬أو ‪..................‬‬ ‫‪# A‬؛‪ ٥# = ٥‬؛ ؛ ؛ ؛ ؛ﺥ ﺦﺧ؛ ؛ ؛ ؛@‪ ٢‬؛ ؛ = ^؛‪١ ٠‬؛ = ‪٠,٦‬‬

‫أى أن ‪# :‬؛‪٠,٦ = ٥‬‬

‫‪^ B‬؛‪!٥‬؛‪ ٢!٥^ = ٢‬؛ ؛ ؛ ؛ﺥ ﺦﺧ؛ ؛ ؛ ؛‪ ٤$‬؛ ؛ = ‪$‬؛‪^٠‬؛‪١ ٠‬؛ = ‪٠,٦٤‬‬

‫أى أن ‪^ :‬؛‪!٥‬؛‪٠,٦٤ = ٢‬‬

‫‪! C‬؛‪!٠‬؛‪٤!٠! = ٤‬؛ ؛ ؛ ؛ﺥ ﺦﺧ ؛ ؛ ؛‪ ٢@%٥‬؛ ؛ = ‪%‬؛‪&٠‬؛‪@٠‬؛‪١ ٠‬؛ = ‪٠,٢٧٥‬‬

‫أى أن ‪! :‬؛‪!٠‬؛‪٠,٢٧٥ = ٤‬‬

‫واﻟﺠﺪول اﻵﺗﻰ ﻳﺒﻴﻦ ﺑﻌﺾ اﻟﻜﺴﻮر اﻟﻤﺘﻜﺎﻓﺌﺔ اﻟﻤﺸﻬﻮرة‬ ‫اﻟﻜﺴﺮ اﻻﻋﺘﻴﺎدى‬

‫! ؛‪٢‬‬

‫! ؛‪٣‬‬

‫!؛‪٤‬‬

‫!؛‪٥‬‬

‫‪#‬؛‪٤‬‬

‫!؛‪٨‬‬

‫‪#‬؛‪١ ٦‬؛‬

‫اﻟﻜﺴﺮ اﻟﻌﺸﺮى‬

‫‪٠,٥‬‬

‫‪٠,٣٣٣‬‬

‫‪٠,٢٥‬‬

‫‪٠,٢‬‬

‫‪٠,٧٥‬‬

‫‪٠,١٢٥‬‬

‫‪٠,١٨٧٥‬‬

‫اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬

‫‪ ٥٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ٣٣,٣‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ۲٥‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪ ۲٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪٧٥‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪١۲,٥‬ﺌﺔ‬ ‫ﻣ‬

‫‪١٨,٧٥‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺗﺤﻮﻳﻞ اﻟﻜﺴﺮ إﻟﻰ ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﺪد ص ﻓﻰ ﺻﻮرة ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳﺔ ﻧﻀﺮب ﻓﻰ ‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪# A‬؛‪# = ٤‬؛‪ ١٠٠ × ٤‬ﻣﺌﺔ = ‪ ٧٥‬ﻣﺌﺔ‬

‫أى أن ‪# :‬؛‪ ٧٥ = ٤‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪! B‬؛‪! = ٢‬؛‪ ١٠٠ × ٢‬ﻣﺌﺔ = ‪ ٥٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫أى أن ‪! :‬؛‪ ٥٠ = ٢‬ﻣﺌﺔ‬

‫‪& C‬؛‪١ ٦‬؛ = &؛‪١ ٦‬؛ × ‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ = ‪ ٤٣,٧٥‬ﻣﺌﺔ‬

‫أى أن ‪& :‬؛‪١ ٦‬؛ = ‪ ٤٣,٧٥‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٣‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫‪ A‬ﻣﺠﻤـﻮﻋـﺔ أﻋـﺪاد اﻟﻌــــﺪ ع = } ‪{ ................. ، ٨ ، ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ۲ ، ١‬‬ ‫‪ B‬ﻣﺠﻤﻮﻋـﺔ اﻷﻋـﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ط = } ‪{ ............ ، ٨ ، ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ۲ ، ١ ، ٠‬‬ ‫‪ C‬ﻣﺠﻤﻮﻋـﺔ اﻷﻋـﺪاد اﻟﻔﺮدﻳـﺔ ف = } _‪{ ........... ، ١١_ ، ٩_ ، ٧_ ، ٥_ ، ٣_ ، ١‬‬ ‫‪ D‬ﻣﺠﻤﻮﻋـﺔ اﻷﻋـﺪاد اﻟﺰوﺟﻴـﺔ ز = } ‪{ .............. ، ١٠_ ، ٨_ ، ٦_ ، ٤_ ، ۲_ ، ٠‬‬ ‫‪ E‬ﻣﺠﻤﻮﻋـﺔ اﻷﻋـﺪاد اﻷوﻟﻴــﺔ و = } ‪{ ................ ، ١٧ ، ١٣ ، ١١ ، ٧ ، ٥ ، ٣ ، ۲‬‬ ‫‪ F‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ = } ‪{ ...... ، ٣- ، -۲ ، ١- ، ٠ ، ١ ، ۲ ، ٣ ، ......‬‬ ‫ﺑﺎﻻﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ وﻏﻴﺮ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ وﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ ﻟﻜﻞ ﻫﺬه اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت‬

‫وﻳﺠﺐ اﻟﺘﻨﺒﻴﻪ إﻟﻰ اﻟﺸﺮوط اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ :‬ﺱ ‪ g‬ط أو ﺱ ‪ g‬أو ﺱ ‪ g‬أو ﺱ ‪َ g‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ٢ - :‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ وﻟﻴﺲ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻓﻴﻜﺘﺐ ‪ h ٢ - ، g ٢ - :‬ط‬

‫ﻣﻀﺎﻋﻒ اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻧﻘﻮل أن اﻟﻌﺪد ﺍ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ﺏ إذا ﻛﺎن ‪ :‬ﺍ = ن ﺏ ‪ H‬ن ‪ g‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ اﻟﻌﺪد ‪ ٢٤‬ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪ ٤‬ﺣﻴﺚ ‪٦ × ٦ = ٢٤ :‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ g ٦ :‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ g ٤ :‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ اﻟﻌﺪد ‪ ٣٦‬ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪ ٩‬ﺣﻴﺚ ‪٩ × ٤ = ٣٦ :‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟﻌﺪد ‪ ٦‬ﻟﻴﺲ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪ ٤‬ﻷﻧﻪ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺘﻪ ﺑﺎﻟﺼﻮرة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪.‬‬

‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻫﻞ اﻟﻌﺪد ﺻﻔﺮ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٧‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻜﻮس اﻟﺠﻤﻌﻰ واﻟﻀﺮﺑﻰ‬

‫‪٧$‬؛‬

‫‪ A‬اﻟﻌﺪد ‪ ٤‬ﻣﻌﻜﻮﺳﻪ اﻟﺠﻤﻌﻰ ‪ ، ٤-‬ﻣﻌﻜﻮﺳﻪ اﻟﻀﺮﺑﻰ !؛‪٤‬‬ ‫‪ B‬اﻟﻌﺪد ‪% -‬؛‪ ٣‬ﻣﻌﻜﻮﺳﻪ اﻟﺠﻤﻌﻰ ‪%‬؛‪ ، ٣‬ﻣﻌﻜﻮﺳﻪ اﻟﻀﺮﺑﻰ ‪# -‬؛‪٥‬‬

‫اﻟﻤﻌﻜﻮس اﻟﺠﻤﻌﻰ‬

‫‪٧$ -‬؛‬

‫ﺟﻤﻊ وﻃﺮح اﻟﺤﺪود اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‬ ‫‪٣A‬ﺱ ‪ +‬ﺫﺱ = ‪٥‬ﺱ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ٣ :‬ﺍ ‪ ٨ +‬ﺍ =‬

‫‪٤B‬ﺱ ‪٦ -‬ﺱ = ‪۲-‬ﺱ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ٣ :‬ﺹ ‪ ٤ -‬ﺹ =‬

‫‪۲-C‬ﺱ–‪٥‬ﺱ=‪٧-‬ﺱ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ٤ - :‬ﺍ ‪ ٣ -‬ﺍ =‬

‫اﻟﻤﻌﻜﻮس اﻟﻀﺮﺑﻰ‬

‫&؛‪٤‬‬

‫‪ ۲ D‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﺹ = ﻻ ﺗﺠﻤﻊ ﻷﻧﻪ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺟﻤﻊ اﻟﺤﺪود ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬

‫ﺟﻤﻊ وﻃﺮح اﻟﻤﻘﺎدﻳﺮ اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‬ ‫‪ ٤ A‬ﺍ ‪ ۲ -‬ﺍ @ ‪ + ٥ +‬ﺍ @ ‪ ٣ + ۲ -‬ﺍ = ‪ -‬ﺍ@ ‪ ٧ +‬ﺍ ‪٣ +‬‬ ‫‪ B‬ﺱ@ ‪ ۲ -‬ﺱ ‪ ٤ - ٣ ) -‬ﺱ ‪ -‬ﺱ @ ( = ﺱ@ ‪ ۲ -‬ﺱ ‪ ٤ + ٣ -‬ﺱ ‪ +‬ﺱ @‬ ‫= ﺫ ﺱ@ ‪ ۲ +‬ﺱ ‪٣ -‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٤‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺿﺮب وﻗﺴﻤﺔ اﻟﺤﺪود اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‬ ‫‪ A‬ﺱ × ﺱ = ﺱ@‬

‫‪ B‬ﺱ‪ × #‬ﺱ‪ = %‬ﺱ*‬

‫ﺟﻤﻊ اﻷﺳﺲ‬

‫‪ ٣ C‬ﺱ × ﺫ ﺱ = ‪ ٦‬ﺱ@‬

‫‪ ٥ - D‬ﺱ‪ ٧ × #‬ﺱ = ‪ ٣٥ -‬ﺱ‪$‬‬

‫ﺟﻤﻊ اﻷﺳﺲ‬

‫‪ E‬ﺱ* ÷ ﺱ^ = ﺱ@‬

‫‪ F‬ﺱ‪ × #‬ﺱ‪ = %‬ﺱ‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫‪ ١٨ G‬ﺱ& ÷ ‪ ٦‬ﺱ‪ ٣ = %‬ﺱ@‬ ‫ﺧﻄﻮات إﺟﺮاء ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻀﺮب )أو اﻟﻘﺴﻤﺔ (‬ ‫‪ B‬ﺿﺮب اﻷﻋﺪاد‬ ‫‪ A‬ﺿﺮب اﻻﺷﺎرات‬

‫ﻃﺮح اﻷﺳﺲ‬

‫‪ ٥ - H‬ﺱ^ ÷ ) ‪ ٧ -‬ﺱ@ ( = ‪%‬؛‪ ٧‬ﺱ‪$‬‬

‫ﻃﺮح اﻷﺳﺲ‬

‫‪ C‬ﺿﺮب اﻟﺮﻣﻮز‬

‫ﺿﺮب ﺣﺪ ﺟﺒﺮى ﻓﻰ ﻣﻘﺪار وﺿﺮب ﻣﻘﺪار ﻓﻰ ﻣﻘﺪار‬ ‫وﻓﻰ ﻫﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﻳﺘﻢ ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺎ ﺧﺎرج اﻟﻘﻮس ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮس ﻛﻠﻪ‬ ‫‪ ۲ ) ٣ A‬ﺱ ‪ ٦ = ( ٤ -‬ﺱ ‪١۲ -‬‬ ‫‪ ۲ B‬ﺱ ) ‪ ٤‬ﺱ ‪ ٥ +‬ﺹ ‪ ٨ = ( ١ -‬ﺱ@ ‪ ١٠ +‬ﺱ ﺹ ‪ -‬ﺫ ﺱ‬ ‫‪ ) C‬ﺱ ‪ ) ( ٣ +‬ﺱ ‪ = ( ۲ +‬ﺱ@ ‪ ۲ +‬ﺱ ‪ ٣ +‬ﺱ ‪ = ٦ +‬ﺱ@ ‪ ٥ +‬ﺱ ‪٦ +‬‬ ‫‪ ) D‬ﺱ ‪ ٥ ) ( ٣ -‬ﺱ ‪٥ = ( ۲ +‬ﺱ@ ‪ ۲ +‬ﺱ ‪ ١٥ -‬ﺱ ‪ ٥ = ٦ -‬ﺱ@ ‪١٣ -‬ﺱ ‪٦ -‬‬

‫ﻛﻴﻔﻴﺔ ﻓﻚ ﻣﻘﺪار ﺑﻪ أس‬ ‫‪ ) A‬ﺱ ‪ = @( ٣ +‬ﺱ @ ‪ ٦ +‬ﺱ ‪٩ +‬‬

‫ﻣﺮﺑﻊ ﺍﻷﻭﻝ ‪ × ۲ +‬ﺍﻷﻭﻝ × ﺍﻟﺜﺎﱏ ‪ +‬ﻣﺮﺑﻊ ﺍﻟﺜﺎﱏ‬

‫‪۲ ) B‬ﺱ ‪٤ = @( ٥ -‬ﺱ@ ‪۲٠ -‬ﺱ ‪۲٥ +‬‬

‫ﻣﺮﺑﻊ ﺍﻷﻭﻝ ‪ × ۲ -‬ﺍﻷﻭﻝ × ﺍﻟﺜﺎﱏ ‪ +‬ﻣﺮﺑﻊ ﺍﻟﺜﺎﱏ‬

‫‪ ) C‬ﺱ ‪ ) = #( ٥ +‬ﺱ ‪ ) ( ٥ +‬ﺱ ‪@( ٥ +‬‬ ‫= ) ﺱ ‪ ) ( ٥ +‬ﺱ@ ‪ ١٠ +‬ﺱ ‪( ۲٥ +‬‬ ‫= ﺱ‪ ١٠ + #‬ﺱ@ ‪ ۲٥ +‬ﺱ ‪ ٥ +‬ﺱ@ ‪ ٥٠ +‬ﺱ ‪١۲٥ +‬‬ ‫= ﺱ‪ ١٥ + #‬ﺱ@ ‪ ٧٥ +‬ﺱ ‪١۲٥ +‬‬

‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻨﻚ إﻳﺠﺎد ) ﺱ ‪ $( ١ +‬؟‬ ‫ﻗﻮى اﻟﻌﺪد ‪١٠‬‬ ‫‪٦٠٠٠٠ = ٣٠٠ × ۲٠٠ A‬‬

‫ﻧﻀﻊ اﻷﺻﻔﺎر وﻧﻀﺮب ‪٣ × ٢‬‬

‫‪٥٠٠٠٠٠ = ١٠٠٠ × ٥٠٠ B‬‬

‫ﻧﻀﻊ اﻷﺻﻔﺎر وﻧﻀﺮب ‪١ × ٥‬‬

‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻨﻚ إﻳﺠﺎد ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب ‪ ٥٠٠٠ × ٣٠٠٠٠ :‬؟‬

‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺗﻮزﻳﻊ اﻟﻀﺮب ﻋﻠﻰ اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح‬ ‫‪# A‬؛‪ × ٧‬ﺫ ‪# +‬؛‪# - ٦ + ٧‬؛‪# = ٧‬؛‪ } × ٧‬ﺫ ‪# = {١ - ٦ +‬؛‪٣ = ٧ × ٧‬‬ ‫‪@ B‬؛‪@ - ١٣ × ٥‬؛‪@ + ٣ × ٥‬؛‪@ = ١٠ × ٥‬؛‪@ = {١٠ + ٣ – ١٣ } × ٥‬؛‪٨ = ۲٠ × ٥‬‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬

‫ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﻪ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪! :‬؛‪!٢‬؛‪# × ١‬؛‪! + ٨‬؛‪!٢‬؛‪% × ١‬؛‪! - ٨‬؛‪!٢‬؛‪١‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٥‬‬

‫ ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬/‫ﺍ‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﺨﺮﻳﻄﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﺘﺤﻠﻴﻞ‬ @ò ĐíŠ @@Ý îÜznÛa

<Øé×vjÖ] <Ù^{{ÛÒd{e Ä{{e†¹]

<<

< <Øé×vjÖ] Ü{{éŠÏjÖ<^e<

<Åç{{ Û¥ < <à{éfÃÓ¹]

<à{{ée<ц{{ËÖ] < <à{éfÃÓÚ

<Åç{{Û¥ < <à{éÃe†{¹]

<à{ée<ц{ËÖ] < <à{éÃe†Ú

< <îmønÖ]<…]‚{{Ϲ] < <ì…ç{{ ‘<î{× Ø{Ú^{{ÓÖ]<Ä{e†{{¹]

@@´ÈiŠ½a@Êìà©@‰a†Ôß@Ýîܤ F ١ + ٢‫ ﺱ‬B

<…]‚{{Ϲ] < <îmønÖ] ¼éŠfÖ]< Æ

<…]‚{{Ϲ] < <îmønÖ] < <¼éŠfÖ]

<t]†}c <ØÚ^ÃÖ] < <Õ ¹]

@Ú ’½a@ÝßbÈÛa@xaŠ hi@ÝîÜznÛa A

٤ + ٢‫ ﺱ‬A

( ٤ + ‫ ﺱ = ﺱ ) ﺱ‬٤ + @‫ ﺱ‬A

١٦ + ٢‫ ﺱ‬D ٢٥ + ٢‫ ﺱ‬C ‫ﻣﺠﻤـﻮع اﻟﻤﺮﺑﻌﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﻫﺬه اﻟﺼﻮرة ﻻﻳﺤﻠﻞ‬

( ۲ + ‫ ) ﺱ‬٧ = ١٤ + ‫ ﺱ‬٧ B ( ۲ - ‫ ﺱ‬٣ + @‫ ﺱ‬٥ ) ٣ = ٦ – ‫ﺱ‬٩ + @‫ ﺱ‬١٥ C

@@´jÈؽa@´i@ÖŠÐÛa@‰a†Ôß@Ýîܤ G

@@Áî jÛa@óqýrÛa@‰a†Ô½a@Ýîܤ B

( ٤ + ‫ ﺱ‬٢ + ٢‫ ( )ﺱ‬٢ - ‫ = ) ﺱ‬٨ -٣‫ ﺱ‬A

( ٣ + ‫ ( ) ﺱ‬٢ + ‫ = ) ﺱ‬٦ + ‫ ﺱ‬٥ + ٢‫@ﺱ‬A

( ١ + ‫ ﺱ‬+ ٢‫ ( )ﺱ‬١ - ‫ = ) ﺱ‬١ -٣‫ ﺱ‬B

( ٣ - ‫ ( ) ﺱ‬٢ - ‫ = ) ﺱ‬٦ + ‫ ﺱ‬٥ - ٢‫ ﺱ‬B

( ٩ + ‫ ﺱ‬٣ + ٢‫ ( )ﺱ‬٣ - ‫ = ) ﺱ‬٢٧ -٣‫ ﺱ‬C

( ٦ + ‫ ( ) ﺱ‬١ - ‫ = ) ﺱ‬٦ - ‫ ﺱ‬٥ + ٢‫ ﺱ‬C

(٢٥ + ‫ ﺱ‬٥ + ٢‫ ( )ﺱ‬٥ - ‫ = ) ﺱ‬١٢٥ -٣‫ ﺱ‬D

( ٦ - ‫ ( ) ﺱ‬١ + ‫ = ) ﺱ‬٦ - ‫ ﺱ‬٥ - ٢‫ ﺱ‬D

@@´jÈؽa@Êìà©@‰a†Ôß@Ýîܤ H

@@Áî jÛa@ Ë@óqýrÛa@‰a†Ô½a@Ýîܤ C

( ٤ + ‫ ﺱ‬٢ - ٢‫ ( )ﺱ‬٢ + ‫ = ) ﺱ‬٨ + ٣‫ ﺱ‬A

( ١ + ‫() ﺱ‬١ + ‫ﺱ‬٢ ) = ١ + ‫ ﺱ‬٣ + ٢‫ﺱ‬٢ A

( ١ + ‫ ﺱ‬- ٢‫ ( )ﺱ‬١ + ‫ = ) ﺱ‬١ + ٣‫ ﺱ‬B

( ٦ - ‫ () ﺱ‬١ - ‫ﺱ‬٣ ) = ٦ + ‫ ﺱ‬١٩ - ٢‫ﺱ‬٣ B

(١٦ + ‫ ﺱ‬٤ - ٢‫ ( )ﺱ‬٤ + ‫ = ) ﺱ‬٦٤ +٣‫ ﺱ‬C

( ٤ + ‫ﺱ‬٥ )( ١ - ‫ﺱ‬٣ ) = ٤ - ‫ ﺱ‬٧ + ٢‫ﺱ‬١٥ C

(٢٥ + ‫ ﺱ‬٥ - ٢‫ ( )ﺱ‬٥ +‫ = ) ﺱ‬١٢٥ +٣‫ ﺱ‬D

( ٣ - ‫ () ﺱ‬٥ + ‫ﺱ‬٢ ) = ١٥ - ‫ ﺱ‬- ٢‫ﺱ‬٢ D

áî ÔnÛbi@ÝîÜznÛa I

@@ÝßbØÛa@ÉiŠ½a@óqýrÛa@‰a†Ô½a@Ýîܤ D ٢

( ٣ + ‫ = ) ﺱ‬٩ + ‫ ﺱ‬٦ + ٢‫ ﺱ‬A

(‫ ب ﺹ‬+ ‫ ) ا ﺹ‬+ ( ‫ ب ﺱ‬+ ‫= ) ا ﺱ‬

٢

( ٥ - ‫ = ) ﺱ‬٢٥ + ‫ ﺱ‬١٠ - ٢‫ ﺱ‬B

( ‫ ب‬+ ‫ ﺹ) ا‬+ ( ‫ ب‬+ ‫= ﺱ) ا‬

٢

( ١ + ‫ = ) ﺱ‬١ + ‫ ﺱ‬٢ + ٢‫ ﺱ‬C

( ‫ ﺹ‬+ ‫ ب () ﺱ‬+ ‫= ) ا‬

٢

( ٧ - ‫ = ) ﺱ‬٤٩ + ‫ ﺱ‬١٤ - ٢‫ ﺱ‬D

‫ ب ﺹ‬+ ‫ ا ﺹ‬+ ‫ ب ﺱ‬+ ‫اﻟﻤﻘــﺪار = ا ﺱ‬

ÉiŠ½a@Þbà×hi@ÝîÜznÛa J

@@´ÈiŠ½a@´i@ÖŠÐÛa@‰a†Ôß@Ýîܤ E

@(‫ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺱ‬٢‫ﻧﻀﻴﻒ وﻧﻄﺮح ) !؛‬

( ٥ - ‫ ( ) ﺱ‬٥ + ‫ = ) ﺱ‬٢٥ - ٢‫ ﺱ‬A

٤ - ٥ - ٤ + ‫ﺱ‬٤ + @‫ = ﺱ‬٥ – ‫ﺱ‬٤ + @‫ﺱ‬ ٩ - ٤ + ‫ﺱ‬٤ + @‫= ﺱ‬ ٩ - @{ ۲ + ‫ = } ﺱ‬٥ – ‫ﺱ‬٤ + @‫ﺱ‬

(١- ‫ () ﺱ‬١+ ‫ =) ﺱ‬١ -

٢

‫ﺱ‬B

( ١٦ - ٢‫) ﺱ‬٢ = ٣٢ - ٢‫ﺱ‬٢ C (٤- ‫ () ﺱ‬٤+ ‫) ﺱ‬٢=

@@Ùèuaìm@Òì @ónÛa@ÝîÜznÛa@Êaìãc@Ý×@óÜÇ@ôìn¤@òzЖÛa@êˆç@æg@kÛbĐÛa@ó c †í†‘@˜Š¡@bèîÜÇ@Êý üa@ÙîÜÇ@kuë@aˆÛ@Ùn a‰…@óÏ ٦

‫ ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬/‫ﺍ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻰ واﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻰ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‬ ‫‪٤ = /١٦] A‬‬

‫‪٧ = /٤٩] B‬‬

‫‪۲ = / ٨]# C‬‬

‫‪٥ = / ١/۲٥]# D‬‬

‫‪ h /٤ -] E‬ح ﻋﺪد ﻏﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻰ‬

‫‪٣ - = /۲٧/ -]# F‬‬

‫‪! ] G‬؛‪% ] = : ٦: ٤‬؛‪@٤‬؛ ‪% = :‬؛‪٢‬‬

‫‪# ]# H‬؛‪& ]# = :٣: ٨‬؛‪@٨‬؛ ‪# = :‬؛‪٢‬‬

‫‪٧ = ٤ + ٣ = /١٦/ /+ / ٩ ] (١) <:<à{ée<ц{Ê‬‬

‫ﺟﻮاب ﺧﻄﺄ " اﺟﻤﻊ أوﻻ "‬

‫<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< )‪١۲ = ٤ × ٣ = /١٦/ /× / ٩ ] (۲‬‬

‫ﺟﻮاب ﺻﺤﻴﺢ‬

‫ﺿﺮب وﺟﻤﻊ اﻟﺠﺬور وﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ‬ ‫ﻗﺒﻞ اﻟﺨﻮض ﻓﻰ اﻟﺠﺬور ﻳﺠﺐ ﻣﻌﺮﻓﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻳﺸﺘﺮط ﻋﻨﺪ ﺿﺮب اﻟﺠﺬور أن ﺗﻜﻮن ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻮع ﻓﻼ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﺎﻋﺪة ﻟﺤﺴﺎب ‪٥] # × ۲] :‬‬ ‫‪ -٢‬ﻳﺸﺘﺮط ﻋﻨﺪ ﺟﻤﻊ اﻟﺠﺬور أو ﻃﺮﺣﻬﺎ أن ﺗﻜﻮن ﺟﺬور ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﺔ ﻓﻼ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﺎﻋﺪة ﻟﺤﺴﺎب ‪٣] + ۲] :‬‬ ‫‪ -٣‬ﻻﺣﻆ أن ‪ ٣] + ۲] :‬ﻻ ﺗﺠﻤﻊ ﺑﻴﻨﻤﺎ ]‪٦] = ٣] × ۲‬‬ ‫‪۲] ٨ = ۲ ] ٥ + ۲] ٣ A‬‬

‫‪ ٣] ٥ + ۲] ٣ B‬ﻻ ﺗﺠﻤﻊ‬

‫‪٦ ] = ٣] × ۲ ] C‬‬

‫‪/٣٥ ] = ٧] × ٥] D‬‬

‫‪٧ = ٧] × ٧] E‬‬

‫‪٥ = ٥] × ٥] F‬‬

‫‪] G‬ﺱ ‪] × /‬ﺱ ‪ = /‬ﺱ‬

‫‪٤ = /١٦ ] = ۲] × ٨] H‬‬

‫‪٥ = /١/۲٥]# = / ۲٥]# × / ٥]# I‬‬

‫‪۲] ۲ = /۲ /×٤ ] = ٨] J‬‬

‫‪٧ ] ٩ = ٧ ] ٥ + ٧] ٤ K‬‬

‫‪٥]# ۲ = ٥]# + ٥]# L‬‬

‫‪ ٧] + ۲ M‬ﺕ ‪ ٧ ] - ٣ +‬ﺕ = ‪٥‬‬

‫‪ = ٥]# + ٥]# - N‬ﺻﻔﺮ‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻣﻬﻤﺔ ﺟﺪا ﻋﻠﻰ ﺗﺒﺴﻴﻂ اﻟﺠﺬر ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ اﻟﺠﺬر ]‪ /١٨‬ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻋﺪدﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ ‪ ١٨‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن أﺣﺪﻫﺎ ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫ﻓﻨﺠﺪ أن ‪/ ٦ /×/ ٣ ] = /١٨] :‬‬ ‫وﻟﻜﻦ ﻧﺠﺪ ‪/ ۲ ] ٣ = / ۲ /×/ ٩ ] = /١٨] :‬‬

‫ﻟﻴﺴﺖ ﻓﻰ أﺑﺴﻂ ﺻﻮرة‬ ‫ﻓﻰ أﺑﺴﻂ ﺻﻮرة‬

‫اﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻓﻰ اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ :‬د )س( = ‪ ٢‬س‪ ٥ - ٢‬س – ‪ ٣‬ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫‪ A‬د )‪٦ - = ٨ – ٢ = ٣ – ٥ – ٢ = ٣ – ١ × ٥ - ٢(١) ٢ = (١‬‬ ‫‪ B‬د )‪٠ = ١٨ – ١٨ = ٣ – ١٥ – ٩ × ٢ = ٣ – ٣ × ٥ - ٢(٣) ٢ = (٣‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ س ﺑﺎﻟﺼﻔﺮ ﻓﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ﺧﺬ اﻟﺤﺪ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻘﻂ‬ ‫‪ C‬د )‪٣ – = (٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ D‬د ) م( = ‪ ٢‬م ‪ ٥ -‬م – ‪٣‬‬ ‫ﺑﻮﺟﻪ ﻋﺎم ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺔ س ﻓﻰ أى داﻟﺔ ﻧﺤﺬف س وﻧﻀﻊ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺛﻢ ﻧﺠﺮ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﺒﺴﻴﻂ‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٧‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺗﻌﺮف ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ " أﻋﻠﻰ أس "‬ ‫‪ ٥‬س‪ ٤ + ٣‬س‪ ٣ - ٢‬س ‪ = ١١ -‬ﺻﻔﺮ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ : ٤‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ س‬ ‫‪ : ٥‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ س‬ ‫ ‪ : ١١‬ﺗﺴﻤﻰ اﻟﺤﺪ اﻟﻤﻄﻠﻖ‬‫ ‪ : ٣‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ س‬‫ﻋﺪد ﺣﻠﻮل أى ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻳ‪J‬ﺴﺎوى درﺟﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻌﺪد ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻳ‪J‬ﺴﺎوى ﺛﻼﺛﺔ ﺣﻠﻮل‬

‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬ﻛﻢ ﻋﺪد ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ :‬ﺱ‪ ۲ + %‬ﺱ& ‪ ٠ = ١ -‬؟‬ ‫اﻷﻋﺪاد ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ اﻷﺳﺲ اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫‪۲A‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫‪۲٥ = ٥ × ٥ = @٥ B‬‬

‫= ‪١‬‬

‫‪٣٤٣ = ٧ × ٧ × ٧ = #٧ C‬‬

‫‪۲٤٣ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = %٣ D‬‬

‫اﻷﻋﺪاد ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ اﻷﺳﺲ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫‪۲A‬‬

‫‪١-‬‬

‫‪٧C‬‬

‫‪٣-‬‬

‫‪= @-٥ B‬‬

‫= !؛‪٢‬‬ ‫=‬

‫‪١‬‬ ‫‪#٧‬‬

‫‪= % -٣ D‬‬

‫= !؛‪ ٣‬؛‪ ٤‬؛‪٣‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪@٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪%٣‬‬

‫= !؛‪ ٥‬؛‪٢‬‬ ‫= !؛‪ ٣‬؛‪ ٤‬؛‪٢‬‬

‫ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺘﺤﻮﻳﻞ‬

‫ﺍ‪ -‬ﻥ =‬

‫‪١‬‬ ‫ﺍﻥ‬

‫

א ‪ W‬‬ ‫‪ -١‬ﻻﺗﻮﺟﺪ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻷس اﻟﺴﺎﻟﺐ إﻧﻤﺎ ﻳﺤﻮل إﻟﻰ أس ﻣﻮﺟﺐ‬ ‫‪ -٢‬إن اﻟﻤﻘﺼﻮر ﺑﺎﻷس اﻟﺴﺎﻟﺐ ﻫﻮ ﻛﺴﺮ‬ ‫‪ -٣‬إن اﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﺎﻷس ﻫﻮ ﻋﺪد ﺗﻜﺮار اﻟﻌﺪد‬

‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ اﻷﺳﺲ‬ ‫‪ A‬ﺍن = ﺍ × ﺍ × ﺍ × ‪ ) ..............‬إﻟﻰ ﻣﻦ ن اﻟﻤﺮات (‬ ‫‪ B‬ﺱن × ﺱم = ﺱ‬

‫ن‪+‬م‬

‫) ﻧﺠﻤﻊ اﻷﺳﺲ (‬

‫‪ C‬ﺱن ÷ ﺱم = ﺱ‬

‫ن‪-‬م‬

‫) ﻧﻄﺮح اﻷﺳﺲ (‬

‫‪ } D‬ﺱن { م = ﺱ‬

‫ن×م‬

‫) ﻧﻀﺮب اﻷﺳﺲ (‬

‫= ﺱن × ﺹ‬

‫ن‬

‫‪} E‬ﺱ × ﺹ{‬

‫ن‬

‫‪ } F‬ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ {‬

‫ﻋﺪد ﻓﺮدى‬

‫= ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ‬

‫‪ } G‬ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ {‬

‫ﻋﺪد زوﺟﻰ‬

‫= ﻋﺪد ﻣﻮﺟﺐ‬

‫) ﻧﻮزع اﻷﺳﺲ (‬

‫ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﺑﻴﻦ اﻟﺠﺬر واﻷس‬

‫ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺘﺤﻮﻳﻞ‬

‫‪] A‬ﺱ ‪ = /‬ﺱ !‪٢‬؛‬

‫‪]# B‬ﺱ ‪ = /‬ﺱ !‪٣‬؛‬

‫‪]$ C‬ﺱ ‪ = /‬ﺱ !؛‪...... ، ٤‬‬

‫‪] D‬ﺱ‪ = /%‬ﺱ ‪٢%‬؛‬

‫‪ ] E‬ﺱ*‪ = /‬ﺱ ‪$‬‬

‫‪]$ F‬ﺱ& ‪ = /‬ﺱ&؛‪...... ، ٤‬‬

‫ﻥ] ﺱﻡ‪ = :‬ﺱ‬

‫ﻡ؛ ﻦﻧ‬

‫ﻻﺣﻆ أن ‪:‬‬ ‫اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻰ ﻟﻠﻌﺪد ‪ :‬س ﻋﺪد زوﺟﻰ ﻳ‪J‬ﺴﺎوى س ﻧﺼﻒ اﻟﻌﺪد زوﺟﻰ ‪ ،‬اﻧﻈﺮ ﻣﺜﺎل ‪E‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٨‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‬ ‫أوﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ ‪ ٣ :‬ﺱ ‪ ۲ +‬ﺹ = ‪ ۲ ، ١‬ﺱ ‪ -‬ﺹ = ‪٤ -‬‬ ‫]‪< <Ø{{£‬‬

‫ﻧﺤﺎول أن ﻧﺴﺎوى ﻣﻌﺎﻣﻠﻰ أﺣﺪ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟﻴﻦ ﻟﺬا ‪:‬‬ ‫ﺳﻨﻀﺮب اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﻪ ﰱ ‪ ۲‬ﺣﺘﻰ ﻳ‪J‬ﺼﺒﺢ ﻣﻌﺎﻣﻞ ص ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫‪ E‬ﺱ = ‪١-‬‬

‫‪٣‬ﺱ ‪۲ +‬ﺹ = ‪١‬‬ ‫‪ ٤‬ﺱ ‪۲ -‬ﺹ = ‪٨ -‬‬

‫ﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬

‫‪٧‬ﺱ = ‪٧-‬‬

‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬

‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﰱ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ‬

‫‪ ۲ + (١ -) × ٣ E‬ﺹ = ‪١‬‬ ‫‪E‬ﺹ = ﺫ‬

‫‪۲ E‬ﺹ=‪٤‬‬

‫‪ E‬م ‪.‬ح = } ) ‪{ ( ۲ ، ١ -‬‬

‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ‪ :‬أوﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ ‪ :‬ﺱ ‪ +‬ﺹ = ‪ ۲ ، ٣‬ﺱ ‪ ٣ -‬ﺹ = ‪١‬‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺘﻰ ﻗﺪ ﺗﻮاﺟﻪ اﻟﻄﺎﻟﺐ‬ ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ س ‪:‬‬

‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ س ‪:‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫س‬ ‫‪+٧ = ٦‬س‬

‫‪٢‬س‪١-‬‬ ‫‪٣‬س‪١+‬‬ ‫=‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٧‬‬

‫<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<]‪< <Ø{{£]<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<Ø{{£‬‬ ‫‪ ٣ ) ٥‬س ‪ ٢ ) ٧ <= (١+‬س ‪<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< (١ -‬س ) س ‪< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ٦٠ <= (٧ +‬‬

‫س ‪ ٧ + ٢‬س – ‪٠ = ٦٠‬‬ ‫) س ‪ ) ( ١٢ +‬س – ‪٠ = ( ٥‬‬ ‫س = ‪ ١٢ -‬أ‪ ،‬س = ‪٥‬‬

‫‪ ١٥‬س ‪ ١٤ = ٥ +‬س – ‪٧‬‬ ‫‪ ١٥‬س – ‪ ١٤‬س = ‪٥ – ٧ -‬‬ ‫س = ‪١٢ -‬‬

‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ‪ :‬أوﺟـﺪ ﻗﻴﻤـﺔ س ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫س‬ ‫س‪١+‬‬ ‫=‬ ‫س‪١-‬‬ ‫‪ A‬س‪٢-‬‬

‫س‬ ‫‪٣= ٦ B‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪C‬س=‪٣‬‬

‫ﺗﺮﺗﻴﺐ إﺟﺮاء اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫إذا ﺳﺄﻟﺘﻚ ﺳﺆال أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ ٣ × ٢ - ٨ :‬ﻓﻤﺎذا ﺗﻜﻮن اﻻﺟﺎﺑﺔ ‪ ١٨‬أم ‪ ٢‬؟‬ ‫‪۲ = ٦–٨=٣×۲–٨A‬‬ ‫‪۲١ = ٥ + ١٦ = ۲ ÷ ١٠ + ١٦ B‬‬ ‫‪٣٣ = ١١ × ٣ = ( ٦ + ٥ ) ٣ C‬‬ ‫‪٤٥ = ٣٦ + ٩ = ٩ × ٤ + ٩ = @٣ × ٤ + ٩ D‬‬ ‫‪ ÷ ٤ ) – ( ٦ × ۲ ) E‬ﺫ ( = ‪١٠ = ۲ – ١۲‬‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪ :‬أوﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ‪:‬‬ ‫‪٥ × ٤ - ٣ ÷ ١۲ + ٨ × ٥ A‬‬ ‫ﺗﻨﻮﻳﻪ ‪ :‬ﻟﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﺤﻞ اﺳﺘﺨﺪم اﻵﻟﻪ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺗﺮﺗﻴﺐ‬ ‫اﻷﻗﻮاس‬ ‫إﺟﺮاء‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﻀﺮب واﻟﻘﺴﻤﺔ ﻣﻦ اﻟﻴﻤﻴﻦ إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎر‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح ﻣﻦ اﻟﻴﻤﻴﻦ إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎر‬

‫‪٤ × { #۲ ÷ ٦٤ } - ١۲٠ B‬‬

‫‪٩‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺑﻌﺾ ﻗﻮاﻋﺪ اﻟﺤﺴﺎب اﻟﺬﻫﻨﻰ اﻟﺨﻔﻴﻔﺔ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ أى ﻋﺪد آﺣﺎده ‪٥‬‬

‫ﺿﺮب أى ﻋـﺪد ﻓﻰ ‪١١‬‬

‫ﺿﺮب أى ﻋـﺪد ﻓﻰ ‪٥‬‬

‫‪۲۲٥ = ۲( ١٥ ) A‬‬

‫‪١٣۲ = ١١ × ١۲ A‬‬

‫‪۲٣٠ = ٥ × ٤٦ A‬‬

‫‪٦۲٥ = ۲(۲٥ ) B‬‬

‫‪٣٨٥ = ١١ × ٣٥ B‬‬

‫‪١٦٠ = ٥ × ٣۲ B‬‬

‫‪٤۲۲٥ = ۲( ٦٥ ) C‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬

‫‪۲٨٦ = ١١ × ۲٦ C‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب أى‬ ‫ﻋﺪد ﻓﻰ ‪ ١١‬اﻛﺘﺐ اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻫﻮ وﺿﻊ ﺑﻴﻦ رﻗﻤﻴﻪ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع رﻗﻤﻴﻪ‬

‫‪١٠٥٠ = ٥ × ۲١٠C‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب أى‬ ‫ﻋﺪد ﻓﻰ ‪ ٥‬اﻗﺴﻢ اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬ﺛﻢ اﺿﺮب اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫ﻓﻰ ‪١٠‬‬

‫ﻟﺤﺴﺎب ﻣﺮﺑﻊ أى ﻋﺪد آﺣﺎده‬ ‫ﻳﻴ‪J‬ﺴﺎوى ‪ ٥‬ﻧﺒﺪأ ﺑﺎﻟﻌﺪد ‪ ۲٥‬ﺛﻢ‬ ‫ﻧﻀﺮب ﺑﺎﻗﻰ اﻟﺮﻗﻢ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﺬى ﻳﻠﻴﻪ‬

‫ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ‬ ‫ﺗﺨﺘﻠﻒ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻦ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﻓﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ واﻷﻣﺜﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ﻗﺪ ﺗﻮﺿﺢ اﻟﻔﺎرق ‪:‬‬ ‫س ‪ /‬أوﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ ﻟﻜﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ ‪:‬‬ ‫} ‪ {١‬ﺱ ‪٣ = ١ -‬‬

‫}‪ {۲‬ﺱ ‪ ١ -‬ﻯ ‪٣‬‬

‫<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<]‪<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <Ø{£]<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<Ø{£‬‬

‫} ‪ {٣‬ﺱ ‪ ١ -‬ﺁ ‪٣‬‬ ‫<]‪< <Ø{£‬‬

‫ﺱ = ‪٤‬‬

‫ﺱﻯ‪٤‬‬

‫ﺱﺁ‪٤‬‬

‫‪ E‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ = }‪{٤‬‬

‫ﳘ]‬ ‫‪E‬ﺱ‪ ،٤[ g‬ﺲ‬

‫‪ E‬ﺱ ‪ - [ g‬ﳘﺲ ‪] ٤ ،‬‬

‫ﻻﺣﻆ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪:‬‬

‫‪ } G‬ﺱ – ﺫ {} ﺱ – ‪٠ = { ٣‬‬ ‫ﺱ@ ‪ ٥ -‬ﺱ ‪٠ = ٦ +‬‬ ‫ﻫﻨﺎ ﺗﺠﺪر اﻻﺷﺎرة إﻟﻰ أن ‪ :‬ﺟﺬرى اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻫﻤﺎ ‪ ٣ ، ٢‬أﻣﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ }‪{٣ ، ٢‬‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻟﺰوﺟﻰ واﻟﻌﺪد اﻟﻔﺮدى‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻟﺰوﺟﻰ ﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﺬى ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬ﻣﺜﻞ ‪١٣٦٢٧٤ ، ٦٨٨ ، ١٢ :‬‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻟﻔﺮدى ﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﺬى ﻻ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬ﻣﺜﻞ ‪٦٥٩١٢٩ ، ٦٤٧ ، ٢١ :‬‬

‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ = اﻟﻜﻞ × ‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬ﻓﺼﻞ ﺑﻪ ‪ ٤٥‬وﻟﺪ وﺑﻨﺖ ‪ ،‬ﻋﺪد اﻟﺒﻨﺎت ‪ ١٨‬ﺑﻨﺖ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ اﻟﺘﻰ ﺗ‪J‬ﻤﺜﻠﻬﺎ اﻟﺒﻨﺎت = ‪ ١٠٠ × ٤٥‬ﻣﺌﺔ = ‪ ٤٠‬ﻣﺌﺔ‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪١٠‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد ﻓﻰ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب‬ ‫إذا ﺳﺄﻟﺘﻚ ﺳﺆاﻻ ﻣﺎ ﻫﻮ ﺧﺎﻧﺔ آﺣﺎد اﻟﻌﺪد ‪ ٧٥٩‬ﺳﺘﺮد ﺑﻚ ﺑﺴﺎﻃﺔ وﺗﻘﻮل ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد ‪٩‬‬ ‫وﻟﻜﻦ ﻟﻮ ﺳﺄﻟﺘﻚ ﺳﺆاﻻ آﺧﺮ ﻣﺎ ﺧﺎﻧﺔ آﺣﺎد اﻟﻌﺪد ‪ ٦٥٤١٣ × ٩٨١٢١ × ٦٥٤ × ٢٢‬ﻓﻤﺎذا ﺗﻜﻮن اﻹﺟﺎﺑﺔ ؟‬ ‫اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﺴﺆال ﺳﻬﻠﺔ ﺟﺪا وﻫﻰ ‪:‬‬ ‫ﻧﻀﺮب اﻵﺣﺎد ﻓﻘﻂ ‪ ...... ٤ = ٣ × ١ × ٤ × ٢ :‬أى أن ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد ﺗ‪J‬ﺴﺎوى ‪٤‬‬

‫ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺛﻼﺛﺔ ﻛﺴﻮر‬ ‫رﺗﺐ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ اﻟﻜﺴﻮر اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫@؛‪% ، ٥‬؛‪! ، ٧‬؛‪ ٣‬؟‬

‫ﻧﻮﺟﺪ ‪ :‬ﻣﻘﺎﻣﻴﻦ × ﺑﺴﻂ اﻵﺧﺮ ﺛﻢ ﻧﻘﺎرن اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫‪١×٧×٥‬‬

‫‪٥×٣×٥‬‬

‫‪۲×٣×٧‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪٧٥‬‬

‫‪٤۲‬‬

‫أى أن اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ اﻟﺘﺼﺎﻋﺪى ﻫﻮ ‪:‬‬

‫!؛‪٣‬‬

‫‪،‬‬

‫@؛‪% ، ٥‬؛‪٧‬‬

‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻜﺴﻮر‬ ‫أى ﻣﻦ اﻟﻜﺴﻮر اﻵﺗﻴﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﺼﻒ ‪:‬‬ ‫ﻟﻤﺎ ﻛﺎن اﻟﻤﻄﻠﻮب أﻗﻞ ﻣﻦ‬

‫!؛‪٢‬‬

‫(؛‪١ ٦‬؛ ‪* ،‬؛‪١ ٧‬؛ ‪@ ،‬؛‪!٤‬؛‪$ ، ٢‬؛‪!٧‬؛‪٢‬‬

‫ﻟﺬا ﺳﻨﻀﺮب ﺑﺴﻂ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻜﺴﻮر ﻓﻰ ‪ ٢‬وﻧﺎﺗﺞ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ إذا ﻛﺎن اﻟﺒﺴﻂ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ‬

‫اﻟﻤﻘﺎم اﻷﺻﻠﻰ ﻟﻠﻜﺴﺮ ﻛﺎن ﻫﻮ اﻟﻜﺴﺮ اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫ﺑﻤﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﻜﺴﻮر ﻧﺠﺪ أن اﻟﻜﺴﺮ اﻷﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﺼﻒ ﻫﻮ‬

‫*؛‪١ ٧‬؛‬

‫ﺗﻨﻮﻳﻪ ‪ :‬ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻳ‪J‬ﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﻜﺴﺮ اﻷﻗﻞ ﻣﻦ ‪:‬‬

‫ﻷن ‪ ١٦ = ٢ × ٨ :‬أﻗﻞ ﻣﻦ ‪١٧‬‬

‫!؛‪! ، ٣‬؛‪! ، ٤‬؛‪، ٥‬‬

‫‪..............‬‬

‫ﻗﺎﻋﺪة ﺟﻤﻊ أى ﻛﺴﺮ ﻣﻊ اﻟﻌﺪد ‪١‬‬ ‫ص‪+‬س‬ ‫س‬ ‫=‬ ‫ص‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻫﻰ ‪ + ١ :‬ص‬

‫‪+١A‬‬

‫‪#‬؛‪& = ٤‬؛‪٤‬‬

‫‪+١B‬‬

‫‪%‬؛‪* = ٣‬؛‪٣‬‬

‫‪+١C‬‬

‫@؛‪( = ٧‬؛‪٧‬‬

‫ﺗﺒﺴﻴﻂ اﻟﻜﺴﻮر‬ ‫ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ اﻟﻜﺴﺮ إﻟﻰ أﺑﺴﻂ ﺻﻮرة ﻗ‪J‬ﻢ ﺑﺘﺤﻠﻴﻞ ﺛﻢ ﺣﺬف اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﻟﻠﺒﺴﻂ واﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪:‬‬

‫*؛‪@٦‬؛‪ ٤$ = ٣‬؛ ؛ﺥ ﺧﺦ؛ ؛ ؛‪ &٩‬؛ ؛ = &؛‪٩‬‬

‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻓﻰ أﺑﺴﻂ ﺻﻮرة ‪:‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫^؛‪!٤‬؛‪* ، ٢‬؛‪@٢‬؛‪!١‬؛‪% ، ١‬؛‪#١‬؛‪) ، ٢‬؛‪#٠‬؛‪٤‬‬

‫‪١١‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻣﻘﻴﺎس اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻛﺜﻴﺮا ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﻳﺴﻤﻌﺔن ﻫﺬا اﻟﻠﻔﻆ وﻟﻜﻦ ﻻ ﻳﻌﻠﻤﻮﻧﻪ‬ ‫اﻟﻄﻮل ﻓﻰ اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻘﻴﺎس اﻟﺮﺳﻢ = اﻟﻄﻮل اﻟﺤﻘﻴﻘﻰ‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﺑﻠﺪﻳﻦ ‪ ٣٥‬ﻛﻢ ‪ ،‬ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﺒﻠﺪﻳﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﺮﻳﻄﺔ ‪ ٥‬ﺳﻢ‬ ‫ﻓﺈن ‪ :‬ﻣﻘﻴﺎس اﻟﺮﺳﻢ = ‪٧٠٠٠٠٠ : ١ = ٣٥٠٠٠٠٠ : ٥‬‬

‫ﻋﺪد اﻟﻤﺼﺎﻓﺤﺎت أو اﻟﺴﻼم‬ ‫ن×)ن‪(١-‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻤﺼﺎﻓﺤﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﺘﻢ ﺑﻴﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﺨﺎص ﻋﺪدﻫﻢ ن ﻳ‪J‬ﺴﺎوى‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﻤﺼﺎﻓﺤﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﺘﻢ ﺑﻴﻦ ‪ ١٠‬أﺻﺪﻗﺎء = ‪ ٤٥‬ﻣﺼﺎﻓﺤﺔ ﺣﻴﺚ ‪ :‬ن = ‪١٠‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‬ ‫س×)س‪(١+‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻰ س ﻳ‪J‬ﺴﺎوى‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻰ ‪ ٥٠‬ﻳ‪J‬ﺴﺎوى ‪١٢٧٥‬‬

‫ﺣﺴﺎب ﻋﺪد اﻟﺼﻔﺤﺎت‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب ﻋﺪد اﻟﺼﻔﺤﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺮأﻫﺎ ﻣﻦ ﻛﺘﺎب ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺔ ‪ ....‬إﻟﻰ ﺻﻔﺤﺔ ‪ ....‬ﻧﻄﺮح اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﺛﻢ ﻧﻀﻴﻒ ‪١‬‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب ﻋﺪد اﻟﺼﻔﺤﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺮأﻫﺎ ﻣﻦ ﻛﺘﺎب ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺤﺘﻰ ‪ ١٧...... ، .....‬ﻧﻄﺮح اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﺛﻢ ﻧﻄﺮح ‪١‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﺼﻔﺤﺎت = اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ – اﻟﺒﺪاﻳﺔ _ ‪١‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﺼﻔﺤﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺮأﻫﺎ ﻣﻦ ﻛﺘﺎب ﻣﻦ ﺻﻔﺤﺔ ‪ ١٤‬إﻟﻰ ﺻﻔﺤﺔ ‪١٢٤ = ١ + ١٤ – ١٣٧ = ١٣٧‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﺼﻔﺤﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﻘﺮأﻫﺎ ﻣﻦ ﻛﺘﺎب ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺤﺘﻰ ‪١٢٣ = ١ - ١٤ – ١٣٧ = ١٣٧ ، ١٤ :‬‬

‫ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﻴﻮم أو اﻟﺸﻬﺮ ﺑﻌﺪ أى ﻣﺪة زﻣﻨﻴﺔ‬ ‫]‪< <[<áçÓè<]ƒ^Ú<Ýçè<MLL<‚ÃfÊ<ð^Ãe…ù]<çâ<ÝçéÖ‬‬

‫ﻓﻜﺮة ﻫﺬا اﻟﺴﺆال ﻫﻮ أن ﺑﻌﺪ ‪ ٧‬أﻳﺎم ﻧﻌﻮد إﻟﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻴﻮم "اﻷرﺑﻌﺎء" وﺑﺬﻟﻚ ﻓﺈن أى ﻋﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ٧‬ﻧﺬﻫﺐ إﻟﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻴﻮم أى أن ﺑﻌﺪ ‪ ٩٨‬ﻳﻮم ﻳﻜﻮن ﻳﻮم اﻷرﺑﻌﺎء وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺑﻌﺪ ‪ ١٠٠‬ﻳﻮم ﻳﻜﻮن اﻟﺠﻤﻌﺔ‬ ‫]‪< <[<áçÓè<]ƒ^Ú<†ã <MNN<‚ÃfÊ<†eçjÒ_<çâ<†ã Ö‬‬

‫ﻓﻜﺮة ﻫﺬا اﻟﺴﺆال ﻫﻮ أن ﺑﻌﺪ ‪ ١٢‬ﺷﻬﺮ ﻧﻌﻮد إﻟﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺸﻬﺮ "أﻛﺘﻮﺑﺮ" وﺑﺬﻟﻚ ﻓﺈن أى ﻋﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ١٢‬ﻧﺬﻫﺐ إﻟﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺸﻬﺮ أى أن ﺑﻌﺪ ‪ ١٢٠‬ﺷﻬﺮ ﻳﻜﻮن ﺷﻬﺮ أﻛﺘﻮﺑﺮ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺑﻌﺪ ‪ ١٢٢‬ﺷﻬﺮ ﻳﻜﻮن دﻳﺴﻤﺒﺮ‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬ ‫}‪ {١‬إذا ﻛﺎن اﻟﻴﻮم ﻫﻮ اﻟﺴﺒﺖ ﻓﺒﻌﺪ ‪ ٣٤٥٦٨‬ﻳﻮم ﻣﺎذا ﻳﻜﻮن ؟‬ ‫}‪ {۲‬إذا ﻛﺎن اﻟﺸﻬﺮ اﻟﺤﺎﻟﻰ ﻫﻮ ﺷﻬﺮ ﻣﺎرس ﺑﻌﺪ ‪ ٧٨٤٥١٠٢‬ﺷﻬﺮ ﻣﺎذا ﻳﻜﻮن ؟‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪١۲‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﺘﺤﻮﻳﻼت ﺑﻴﻦ اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫اﻷﻃﻮال‬ ‫‪ ١٠٠٠‬م‬ ‫‪ ١‬ﻛﻠﻢ‬ ‫‪ ١٠٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪ ١٠‬دﻳﺴﻤﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪ ١٠‬ﻣﻢ‬ ‫‪ ١‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ٢,٥‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫‪ ١٢‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫‪ ١‬ﻗﺪم‬ ‫‪ ٣‬ﻗﺪم‬ ‫‪ ١‬ﻳﺎردة‬ ‫‪٩١,٤٤‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻳﺎردة‬ ‫‪٣٠,٤٨‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻗﺪم‬ ‫‪١٠٠‬دﻳﻜﺎﻣﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻛﻠﻢ‬ ‫‪ ٣,٥٥‬ﻣﺘﺮ‬ ‫اﻟﻘﺼﺒﺔ‬ ‫‪١٧٦٠‬ﻳﺎردة‬ ‫‪ ١‬ﻣﻴﻞ‬ ‫‪ ١‬ﻣﻴﻞ‬

‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ ١‬ﻛﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ‪ ١٠٠‬دﺳﻢ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ١٠٠‬ﻣﻠﻢ‬ ‫‪ ١‬ﺳﻢ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬دﺳﻢ ﻣﺮﺑﻊ ‪ ١٠٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١٠٠٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ١٠٠٠٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻫﻜﺘﺎر‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ٢٤‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻗﺼﺒﺔ‬ ‫‪ ٢٤‬ﻗﻴﺮاط‬ ‫‪ ١‬ﻓﺪان‬ ‫‪ ٢٤‬ﺳﻬﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻗﻴﺮاط‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ ٤٢٠٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻓﺪان‬ ‫‪ ١‬ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ‪١,٢‬ﻳﺎردة ﻣﺮﺑﻌﺔ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢,٥٩‬ﻛﻠﻢ‬ ‫‪١‬ﻣﻴﻞ ﻣﺮﺑﻊ‬

‫ﻣﻠﻴﻮن ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬

‫‪ ١٦٠٩‬ﻣﺘﺮ‬

‫‪١‬ﻗﻴﺮاط ﻣﺮﺑﻊ‬

‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫‪ ٦٠‬دﻗﻴﻘﺔ‬ ‫‪ ١‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫‪ ٦٠‬ﺛﺎﻧﻴﻪ‬ ‫‪ ١‬دﻗﻴﻘﺔ‬ ‫‪ ١‬ﺳﺎﻋﺔ ‪ ٣٦٠٠‬ﺛﺎﻧﻴﻪ‬ ‫‪ ١٢‬ﺷﻬﺮ‬ ‫‪ ١‬ﺳﻨﺔ‬

‫اﻟﺰﻣﻦ‬

‫‪ ١‬ﻳﻮم‬

‫‪ ٢٤‬ﺳﺎﻋﺔ‬

‫‪ ١‬أﺳﺒﻮع‬ ‫اﻟﻘﺮن‬ ‫اﻟﻌﻘﺪ‬ ‫اﻟﺠﻴﻞ‬

‫‪ ١٧٥‬ﻣﺘﺮ‬

‫‪ ٧‬أﻳﺎم‬ ‫‪ ١٠٠‬ﺳﻨﺔ‬ ‫‪ ١٠‬ﺳﻨﻮات‬ ‫‪ ٣٣‬ﺳﻨﺔ‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻌﻘﺪ واﻟﺠﻴﻞ ‪ ١٠‬ﺳﻨﻮات‬

‫‪٢‬‬

‫اﻟﺤﺠﻮم‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ ١٠٠٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻟﺘﺮ‬ ‫‪ ١٠٠٠‬ﻣﻠﻞ‬ ‫‪ ١‬ﻟﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ ‪ ١٠٠٠‬ﻟﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬دﺳﻢ ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫‪ ١‬ﻟﺘﺮ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ ٩ ١٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪١‬ﻛﻢ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١٠٠٠‬ﻣﻠﻢ‬ ‫‪١‬ﺳﻢ‬ ‫اﻷوزان‬ ‫‪ ١٠٠٠‬ﻛﺠﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻃﻦ‬ ‫‪ ١٠٠٠‬ﺟﺮام‬ ‫‪ ١‬ﻛﺠﻢ‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪ ١٠‬ﺟﺮام‬ ‫‪ ١‬ﻃﻦ‬ ‫‪ ١‬ﻣﻠﺠﻢ ‪ ٠,٠٠١‬ﺟﻢ‬ ‫‪ ١‬أوﻗﻴﺔ ‪ ٣٧,٤٤‬ﺟﻢ‬ ‫‪ ١٢‬أوﻗﻴﺔ‬ ‫‪ ١‬رﻃﻞ‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﻤﻌﺎﻳﻴﺮ اﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ‬ ‫‪ ١‬ﺟﺮام‬ ‫‪ ١‬ﺳﻢ‪ ٣‬ﻣﻦ اﻟﻤﺎء‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ ٤‬ﺳﻢ‬ ‫ﻣﻠﻌﻘﺔ ﺷﺎى‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪ ٣٠٠ - ٢٥٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ١‬ﻛﻮب ﻣﻴﺎه‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺣﻮاﻟﻰ ‪ ١٥٠‬ﺳﻢ‬ ‫ﻓﻨﺠﺎن ﺷﺎى‬ ‫ﻣﻠﻌﻘﺔ ﺷﻮرﺑﺔ‬

‫‪ ١٦‬ﺳﻢ‬

‫‪٣‬‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺎت اﻟﻬﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ اﻟﻬﺎﻣﺔ ﻫﻰ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺎت وﺗﺴﻬﻞ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺤﺴﺎب وﻣﻦ أﻫﻤﻬﺎ ‪:‬‬ ‫‪ ) B‬ﺍ ‪ -‬ﺏ (@ = ﺍ@ ‪ ۲ -‬ﺍ ﺏ ‪ +‬ﺏ @‬ ‫‪ ) A‬ﺍ ‪ +‬ﺏ (@ = ﺍ@ ‪ ۲ +‬ﺍ ﺏ ‪ +‬ﺏ @‬ ‫‪ ) C‬ﺍ ‪ +‬ﺏ (‪ = #‬ﺍ‪ ٣ + #‬ﺍ@ ﺏ ‪ ٣ +‬ﺍ ﺏ@ ‪ +‬ﺏ‪#‬‬

‫‪ ) D‬ﺍ ‪ -‬ﺏ (‪ = #‬ﺍ‪ ٣ - #‬ﺍ@ ﺏ ‪ ٣ +‬ﺍ ﺏ@ ‪ -‬ﺏ‪#‬‬

‫‪ E‬ﻝ@ ‪ +‬ﻡ @ = ) ﻝ ‪ +‬ﻡ (@ ‪ -‬ﺫ ﻝ ﻡ‬

‫‪ ) F‬ﻝ ‪ -‬ﻡ ( @ = ) ﻝ ‪ +‬ﻡ (@ ‪ ٤ -‬ﻝ ﻡ‬

‫‪ G‬ﻝ‪ + #‬ﻡ‪ ) = #‬ﻝ ‪ +‬ﻡ ( ]) ﻝ ‪ +‬ﻡ (@ ‪ ٣ -‬ﻝ ﻡ [ ‪ H‬ﻝ‪ - #‬ﻡ‪ ) = #‬ﻝ ‪ -‬ﻡ ( ]) ﻝ ‪ +‬ﻡ (@ ‪ -‬ﻝ ﻡ [‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﻪ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪(٢٧) + ٢٧ × ٧٣ × ٢ + ٢(٧٣) :‬‬ ‫ﺗﻨﻮﻳﻪ ‪ :‬ﻗﺪ ﺗ‪J‬ﻔﻴﺪك اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪١٣‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﺘﺨﻤﻴﻦ اﻟﺬﻛﻰ‬ ‫ﻣﺎذا ﺗﻔﻌﻞ ﻟﻮ ﻗﺎﺑﻠﺖ ﺳﺆال اﺧﺘﺮ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪد ﻻ ﺗﻤﻠﻚ أى ﻓﻜﺮة ﻋﻨﻪ ﺗﻤﺎﻣﺎ ؟‬ ‫إن اﻟﺨﻴﺎر اﻷﻧﺴﺐ ﻓﻰ ﻫﺬه اﻟﻠﺤﻈﺔ ﻫﻮ ﺧﻴﺎر اﻟﺘﺨﻤﻴﻦ اﻟﺬﻛﻰ ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻰ ﻳﻮﺿﺢ ﻫﺬه اﻟﻔﻜﺮة ‪:‬‬ ‫س ‪ /‬ﻣﻨﻄﻘﺔ ﻣﻈﻠﻠﺔ ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ داﺧﻞ ﻧﺼﻒ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻧﻖ ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ‪...............‬‬ ‫] !؛‪ ٢‬ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬أ‪@ ،‬؛‪ ٣‬ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬أ‪! ،‬؛‪ ٤‬ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬أ‪# ،‬؛‪ ٤‬ﻁ ﻧﻖ‪[ ٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻧﻌﻠﻢ ﺟﻤﻴﻌﺎ أن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة ﻁ ﻧﻖ‪ ٢‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻧﺼﻒ اﻟﺪاﺋﺮة !؛‪ ٢‬ﻁ ﻧﻖ‬ ‫أى أن اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻻﺑﺪ وأن ﺗﻜﻮن أﻗﻞ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة أى أﻧﻨﺎ ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺒﻌﺪ ﻛﻞ ﻣﻦ‬ ‫‪٢‬‬ ‫اﻟﺨﻴﺎر اﻷول ‪ ،‬اﻟﺜﺎﻧﻰ ‪ ،‬اﻟﺮاﺑﻊ ﻓﻬﺬه اﻟﺨﻴﺎرات أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ اﻟﺪاﺋﺮة ‪ ،‬ﻟﺬا ﻳﻜﻮن اﻟﺠﻮاب !؛‪ ٤‬ﻁ ﻧﻖ‬

‫اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻳﻐﻔﻞ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻄﻠﺒﺔ اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ اﻟﺤﻞ ﻓﻬﻮ ﺑﻤﺠﺮد أن ﻳﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﺠﻮاب اﻟﻨﻬﺎﺋﻰ ﻳﻈﻦ ﺑﺬﻟﻚ أﻧﻪ ﻗﺪ ﻗﺎم ﺑﺤﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ وﻓﻰ اﻟﻮاﻗﻊ ﻫﺬا اﻟﻜﻼم ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺢ ﻓﺎﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﺤﻞ ﻗﺪ ﻳﺠﻌﻞ ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﺆﻛﺪ‬ ‫وﺳﺄﻗﺪم ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺬى ﻳﻮﺿﺢ ﻓﻜﺮة اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﺤﻞ ‪.‬‬ ‫س‪ /‬أوﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ :‬س‪ ٣ – ٢‬س – ‪٠ = ٤‬‬ ‫‪ E‬س = ‪ ٤-‬أ‪١ ،‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ ) :‬س ‪ ) ( ٤ +‬س ‪٠ = ( ١ -‬‬ ‫اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺑﺄﺣﺪ اﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻦ وﻟﻴﻜﻦ اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪١‬‬ ‫‪ ٦ - = ٤ – ٣ – ١ E‬ﻵ ‪ ٠‬وﻫﺬا ﻳﻨﺬر ﺑﺄن اﻟﺤﻞ ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺢ ‪ ،‬ﻟﺬا ﻓﺈن اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺧﻄﺄ‬ ‫‪)E‬س‪)(٤-‬س‪٠=(١+‬‬

‫‪ E‬س = ‪ ٤‬أ‪١ - ،‬‬

‫ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺘﺤﺴﻦ‬ ‫وﻣﻦ ﺧﻼل ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺘﺤﺴﻦ ‪J‬ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﺴﺘﻮاك‬ ‫ﻣﻘﺪار اﻟﺰﻳﺎدة‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺘﺤﺴﻦ = اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ × ‪ ١٠٠‬ﻣﺌﺔ‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬ﺣﺼﻞ أﺣﻤﺪ ﻋﻠﻰ ‪ ١٥‬درﺟﺔ ﻓﻰ اﻣﺘﺤﺎن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺸﻬﺮ أﻛﺘﻮﺑﺮ وﻓﻰ ﺷﻬﺮ ﻧﻮﻓﻤﺒﺮ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻰ ‪ ١٨‬درﺟﺔ‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻓﺈن ‪ :‬ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺘﺤﺴﻦ = ‪ ١٠٠ × ١٥‬ﻣﺌﺔ = ‪ ٢٠‬ﻣﺌﺔ‬ ‫وﻳﻨﺒﻐﻰ ﻟﻜﻞ ﻃﺎﻟﺐ أن ﻳﻄﺒﻖ ﻫﺬه اﻟﻨﺴﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺴﻪ ﺣﺘﻰ ﻳﻌﺮف إﻟﻰ أى ﻣﺪى وﺻﻞ ﻣﺴﺘﻮاه‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬ ‫ﺗﻘﺪم ﻣ‪J‬ﺤﻤﺪ ﻟﺜﻼﺛﺔ اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ﻓﻰ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻰ ﺛﻼﺛﺔ ﺷﻬﻮر وﻛﺎﻧﺖ درﺟﺎﺗﻪ ﻫﻰ ‪٨ ، ١٤ ، ٩ :‬‬ ‫ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻨﻚ وﺻﻒ ﻣﺴﺘﻮى ﻣ‪J‬ﺤﻤﺪ ‪.‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪١٤‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﻨﺴﺒﺔ واﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬

‫ﺍ ×ﺀ = ﺏ × ﺝ ‪G‬‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺍ‬

‫=‬ ‫=‬

‫ﺝ‬ ‫ﺀ‬

‫‪#‬؛‪٥‬‬

‫‪G‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫=‬

‫ﺝ‬

‫ﺀ‬

‫"‬

‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬

‫=‬

‫ﺝ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ۲ :‬ﺱ = ‪ ٥‬ﺹ ‪ E‬ﺱ ؛ ﺻﺺ؛ = ‪%‬؛‪٢‬‬

‫ﺀ‬

‫ﻣﻘﺪم ﺗﺎﻟﻰ‬ ‫ﻣﻘﺪم = ﺗﺎﻟﻰ‬

‫" ﻓﻤﺜﻼ ‪:‬‬

‫‪٣‬ﺱ ؛‬

‫=‬

‫ﺹ؛‬ ‫؛‪٥‬‬

‫‪E‬‬

‫ﺱ ؛ ﺻﺺ؛‬

‫‪#‬؛‪٥‬‬

‫=‬

‫‪ G‬ﺍ = ‪ ٣‬ﻡ ‪ ،‬ﺏ = ‪ ٥‬ﻡ ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﻡ ﺛﺎﺑﺖ ﻵ ﺻﻔﺮ‬

‫ﺏ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻣﻬﻤﺔ ‪ :‬أى ﻧﺴﺒﺔ ﻻ ﺗﺘﻐﻴﺮ إذا ﺿ‪J‬ﺮب ﻛﻞ ﻣﻦ ﺣﺪﻳﻬﺎ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﺪد‬ ‫]‪< <g{‰^{ßjÖ‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﺳﻌﺮ ‪ ٤‬أﻗﻼم ‪ ١٥‬ﺟﻨﻴﻪ ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﻳﻜﻮن ﺳﻌﺮ ‪ ١٠‬أﻗﻼم ؟‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫ﺗ ‪ ١٥‬ﺟﻨﻴﻪ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺳﻌﺮ ‪ ٤‬أﻗﻼم‬ ‫ﺗ س ﺟﻨﻴﻪ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺳﻌﺮ ‪ ١٠‬أﻗﻼم‬ ‫‪١٥ × ١٠‬‬ ‫= ‪ ٣٧,٥‬ﺟﻨﻴﻪ‬ ‫‪E‬س =‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬‬ ‫اﺷﺘﺮى ﻣ‪J‬ﺤﻤﺪ‪١٢‬ﻗﻠﻢ ﻳﺴﻌﺮ ‪ ٣٥‬ﺟﻨﻴﻪ ‪ ،‬ذﻫﺐ اﻷﺳﺘﺎذ ﻧﺠﺎح ﻟﻴﺸﺘﺮى ‪ ١٨‬ﻗﻠﻢ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻮع ‪ ،‬ﻣﺎذا ﺳﻴﺪﻓﻊ ؟‬

‫ﻛﻴﻒ ﺗﻌﺮف ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫أﻗﺪم ﻟﻚ ﻋﺰﻳﺰى اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﻫﺬا اﻟﺠﺪول ﺑﻌﺾ ﻗﻮاﻋﺪ ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪد ﻳﻘﺒﻞ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪١٠‬‬

‫إذا ﻛﺎن‬

‫ﻣﺜﺎل‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد زوﺟﻰ‬

‫‪٥٦٥٨٦ ، ٣٢١٧٨٩٢٤ ، ٦٥٢١٠‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم اﻟﻌﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٣‬‬

‫‪١١١ ، ٦٤٩٢ ، ٣٤٥‬‬

‫إذا آﺣﺎد وﻋﺸﺮات اﻟﻌﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٤‬‬

‫‪٦٩٩٨٩١٦ ، ٦٩٨٤٠ ، ٥٨٢٤‬‬

‫إذا ﻛﺎن آﺣﺎد اﻟﻌﺪد ‪ .‬أو ‪٥‬‬

‫‪٦٥٠ ، ٦٩٧٨٤٥ ، ٣٥٢٠‬‬

‫إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٢ ، ٣‬‬

‫‪٣٢٧٢٤ ، ٩٥١٦ ، ٣٥٤‬‬

‫إذا ﻛﺎن آﺣﺎد وﻋﺸﺮات وﻣﺌﺎت اﻟﻌﺪد ﻳﻘﺒﻞ ﻋﻠﻰ ‪٨‬‬

‫‪٤٥٦٣٢ ، ٤٣٤١٦‬‬

‫إذا ﻛﺎن ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم اﻟﻌﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬

‫‪٢٠٨٣٥٦٣ ، ٦٣٤٥‬‬

‫إذا ﻛﺎن آﺣﺎد اﻟﻌﺪد ﺻﻔﺮ‬

‫‪٦٠٠ ، ٩٨٦٠ ، ٦٥٠‬‬

‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ ‪:‬اﻟﻌﺪد ‪ ١١٩‬ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫]‪[٧ ، ٦ ، ٥ ، ٣‬‬

‫" ﻻﺗﺴﺘﺨﺪم اﻵﻟﻪ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ "‬

‫‪١٥‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ واﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌـﺎدﻟـﺔ ‪ :‬ﺗﺘﺤﻘﻖ ﻟﺒﻌـﺾ اﻟﻘﻴـﻢ‬ ‫اﻟﻤﺘﻄـﺎﺑﻘـﺔ ‪ :‬ﺗﺘﺤﻘﻖ ﻟﺠﻤﻴـﻊ اﻟﻘﻴـﻢ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬س ‪٥ = ٤ +‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬س ) س ‪ = ( ١ +‬س‪ + ۲‬س‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻮﺟﺐ واﻟﺰاﺋﺪ‬ ‫اﻟﻤـﻮﺟﺐ إﺷـﺎرة ﻋــﺪد‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ۲ :‬ﺗﻘﺮأ ﻣـﻮﺟـﺐ ‪۲‬‬

‫اﻟـﺰاﺋـﺪ ﻋﻤﻠﻴـﺔ رﻳﺎﺿﻴـﺔ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ۲ + ٣ :‬ﺗﻘـﺮأ ‪ ٣‬زاﺋـﺪ ‪۲‬‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﺴﺎﻟﺐ واﻟﻨﺎﻗﺺ‬ ‫اﻟﺴﺎﻟﺐ إﺷـﺎرة ﻋــﺪد‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ۲- :‬ﺗﻘﺮأ ﺳﺎﻟﺐ ‪۲‬‬

‫اﻟﻨﺎﻗﺺ ﻋﻤﻠﻴـﺔ رﻳﺎﺿﻴـﺔ‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ ۲ - ٣ :‬ﺗﻘـﺮأ ‪ ٣‬ﻧﺎﻗﺺ ‪۲‬‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻨﺴﺒﺔ واﻟﻤﻌﺪل‬ ‫رﺑﻤﺎ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻨـﺎ ﻻ ﻳﻔـﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻨﺴﺒﺔ واﻟﻤﻌﺪل وﻓﻲ اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻨﺴﺒﺔ أﺷﻤﻞ ﻣﻦ ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻤﻌﺪل ﻓﻜﻞ ﻣﻌﺪل‬ ‫ﻳﻘﺎل ﻟﻪ ﻧﺴﺒﺔ وﻟﻜﻦ اﻟﻌﻜﺲ ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺢ ﻓﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻫﻲ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﻘﺪارﻳﻦ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ﻧﻔﺴﻪ و اﻟﻤﺜﺎل ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ‪:‬‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ ﻋ‪J‬ﻤﺮ أﺣﻤﺪ اﻟﻰ ﻋ‪J‬ﻤﺮ ﻣﺤﻤﺪ ‪ o‬وأﻣﺎ اﻟﻤﻌﺪل ﻓﻬﻮ اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﻘﺪارﻳﻦ ﻣﻦ ﻧﻮﻋﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ أي ﺑﻴﻦ‬ ‫وﺣﺪات اﻟﻄﻮل ووﺣﺪات اﻟﺰﻣﻦ أو ﺑﻴﻦ وﺣﺪات اﻟﻤﺴﺎﺣﻪ ووﺣﺪات اﻟﺤﺠﻮم وﻫﻜﺬا و اﻟﻤﺜﺎل ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ‪:‬‬ ‫ﺗﻘﻄﻊ ﺳﻴﺎرة ﻣﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ٥٠‬ﻛﻢ ﻟﻜﻞ ﺳﺎﻋﺔ وﺗﻜﺘﺐ رﻳﺎﺿﻴًﺎ ‪ ٥٠‬ﻛﻢ‪/‬ﺳﺎﻋﺔ‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﺠﺬر اﻟﻤﻨﻄﻖ واﻟﺠﺬر اﻷﺻﻢ‬ ‫اﻟﺠﺬر اﻟﻤﻨﻄﻖ ‪ :‬ﻫﻮ اﻟﺬى ﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﺮاﺟﻪ ﻣﻦ ﺗﺤﺖ ﺟﺬره‬

‫‪ ،‬ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪٥ = / /۲٥ ] :‬‬

‫اﻟﺠﺬر اﻷﺻﻢ ‪ :‬ﻫﻮ اﻟﺬى ﻻ ﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﺮاﺟﻪ ﻣﻦ ﺗﺤﺖ ﺟﺬره ‪ ،‬ﻓﻤﺜ ًﻼ ‪/ ٧ ] :‬‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﺮﺑﻌﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ واﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻜﻌﺒﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﻜﺎﻣﻞ ‪ :‬ﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻮﺟﺐ اﻟﺬى ﻳ‪J‬ﻜﺘﺐ ﻓﻰ ﺻﻮرة )ﻋﺪد(‬ ‫‪٣‬‬ ‫اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻟﻜﺎﻣﻞ ‪ :‬ﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺬى ﻳ‪J‬ﻜﺘﺐ ﻓﻰ ﺻﻮرة )ﻋﺪد(‬

‫‪٢‬‬

‫ﻓﻤﺜﻼ ‪٤ = ١٦ :‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪٥ = ١٢٥ :‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻌﺪد واﻟﺮﻗﻢ‬ ‫ﻻ ﻳﻌﺮف اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻨﺎ اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻌﺪد واﻟﺮﻗﻢ ﻓﻨﻘﻮل أن اﻷرﻗﺎم ﻫﻰ ‪٩ ، ٨ ، ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠:‬‬ ‫واﻷﻋﺪاد ﻫﻰ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻰ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﻴﻦ أو أﻛﺜﺮ ﻣﺜﻞ ‪ ........ ، ١٢٤ ، ٢٥ :‬وﻫﺬا اﻟﻜﻼم ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﻓﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ :‬ﻫﻮ اﻟﺬى ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ وﺣﺪ ة واﺣﺪة وواﺣﺪة ﻓﻘﻂ‬ ‫واﻟﻌﺪد ‪ :‬ﻫﻮ اﻟﺬى ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺣﺘﻰ وان ﻛﺎﻧﺖ ﺧﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻘﺪ ﻳﻜﻮن ‪ ٩ :‬ﻋﺪدا إذا ﻗﻠﺖ إن اﻟﻔﺼﻞ ﺑﻪ ﺗﺴﻌﺔ ﻃﻼب ﻓﻘﺪ ﻋﺒﺮ ت ‪ ٩‬ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫وﻗﺪ ﻳﻜﻮن ‪ ٩ :‬رﻗﻤﺎ إذا ﻗﻠﺖ إن رﻗﻤﻰ ﻓﻰ اﻟﻜﺸﻒ ‪ ٩‬ﻓﻘﺪ ﻋﺒﺮ ت ‪ ٩‬ﻋﻦ ﻓﺮد‬

‫ﻟﻤﺤﺔ ﺗﺎرﻳﺨﻴﺔ ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ‪1 – 2 – 3 – 4 – 5 - ……… :‬‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ‪.................. ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ :‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪١٦‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺑﻌﺾ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﺘﻰ ﻗﺪ ﺗﻘﻊ ﻓﻴﻬﺎ وﻣﻌﺎﻟﺠﺘﻬﺎ‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫‪ ) ۲‬ﺱ ‪(٥ +‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ‬ ‫‪۲‬ﺱ‪٥+‬‬

‫اﻟﺼﻮاب‬ ‫‪ ۲‬ﺱ ‪١٠ +‬‬

‫اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫) ﺱ ‪@( ٥ +‬‬

‫اﻟﺨﻄﺄ‬ ‫ﺱ@ ‪۲٥ +‬‬

‫اﻟﺼﻮاب‬ ‫ﺱ@ ‪ ١٠ +‬ﺱ ‪۲٥ +‬‬

‫]‪٣ ] + ٣‬‬

‫]‪٦‬‬

‫‪٣] ۲‬‬

‫ﺍ ؛ ﺑﺐ= ‪#‬؛‪٢‬‬

‫ﺍ = ‪ ، ٣‬ﺏ =‪۲‬‬

‫ﺍ=‪٣‬ﻙ‪،‬ﺏ=ﺫﻙ‬

‫‪٥ - ٣-‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٨-‬‬

‫‪٤#‬؛ ؛ ؛‪ =+‬؛ ؛ ؛‪ %٥‬؛ ؛‬

‫‪#‬؛‪٤‬‬

‫*؛‪٩‬‬

‫‪٤×٣+۲‬‬

‫‪۲٠‬‬

‫‪١٤‬‬

‫) ‪#‬؛‪@( ٥‬‬

‫(؛‪٥‬‬

‫(؛‪٢ ٥‬؛‬

‫@؛‪% + ٣‬؛‪٣‬‬

‫&؛‪٦‬‬

‫&؛‪٣‬‬

‫@؛‪٣ ٥‬‬

‫^؛‪٥‬‬

‫&؛‪!٥‬؛‬

‫‪@٣‬‬

‫‪٦=۲×٣‬‬

‫‪٩=٣×٣‬‬

‫‪ ٣‬ﺁﺱ ﲪﺲ ‪٦‬‬

‫]‪]٣،٦‬‬

‫[‪[٦،٣‬‬

‫]‪۲ ] - ٨‬‬

‫]‪٦‬‬

‫]‪۲‬‬

‫)ﺍ ﺏ ( @‬

‫ﺍ ﺏ ﺗﺮﺑﻴﻊ‬

‫ﺍ ﺏ ﺍﻟﻜﻞ ﺗﺮﺑﻴﻊ‬

‫‪-‬ﺫﺕ‪٥+‬ﺕ‬

‫‪٨-‬ﺕ‬

‫‪٣‬ﺕ‬

‫‪ $‬؛ ؛ ؛‪ +‬؛ ‪٥‬؛ ؛ ؛ﻙ؛‬

‫‪$‬؛‪ + ٥‬ﺕ‬

‫‪$‬؛‪! + ٥‬؛‪ ٥‬ﺕ‬

‫ﺱ×ﺱ‬

‫‪۲‬ﺱ‬

‫ﺱ@‬

‫‪#‬؛‪٢‬‬

‫‪ ٢#‬؛ ؛ ؛ ؛‪=+‬؛ ؛ ؛ ؛^‪٦‬؛ ؛ ؛‬

‫‪٢#‬؛ ؛ ؛ ؛ﺥ ﺦﺧ؛ ؛ ؛ ؛^‪٦‬؛ ؛‬

‫ﺱ‪+‬ﺱ‬

‫ﺱ@‬

‫‪۲‬ﺱ‬

‫‪/٨-]#‬‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ ﻣﻌﻨﻰ‬

‫‪-‬ﺫ‬

‫ﺱ@ = ‪٩‬‬

‫ﺱ=‪٣‬‬

‫ﺱ=_‪٣‬‬

‫اﺿﺮب‪٢-‬ﻓﻰ‪٣-‬‬

‫‪-‬ﺫ × ‪٣-‬‬

‫‪-‬ﺫ × }‪{٣-‬‬

‫]‪/١٦/+ ٩‬‬

‫‪٧=٤+٣‬‬

‫]‪٥ = / ۲٥‬‬

‫‪ ) -‬ﺱ @‪( ٥ +‬‬

‫‪ -‬ﺱ @‪٥ +‬‬

‫‪ -‬ﺱ@ ‪٥ -‬‬

‫ﺱ@ = ‪٩‬‬

‫}_‪{٣‬‬

‫}‪{٣-،٣‬‬

‫ﺱ @ ‪٠ = ٤+‬‬

‫}ﻑ{‬

‫ﻑ‬

‫ﺫﺱ=‪٣‬ﺹ‬

‫ﺱ ؛ ﺻﺺ؛ = @؛‪٣‬‬

‫ﺱ ؛ ﺻﺺ؛ = ‪#‬؛‪٢‬‬

‫^ ؛ ﺲﺳ؛ = ‪٣‬‬

‫ﺱ=‪٣×٦‬‬

‫ﺱ = ^؛‪ = ٣‬ﺫ‬

‫ﻣﺮﺑﻊ ‪ ٣‬ﺱ‬

‫‪ ٣‬ﺱ@‬

‫‪ ٩‬ﺱ@‬

‫ﻣﺮﺑﻊ ‪٣ -‬‬

‫‪٩-‬‬

‫‪٩‬‬

‫] ‪/١٦‬‬

‫_‪٤‬‬

‫‪٤‬‬

‫@ ؛ﺱ ؛ ؛ ؛‪+‬؛ ‪٢‬؛ ؛ ؛^؛‬

‫ﺱ‪٦+‬‬

‫ﺱ‪٣+‬‬

‫‪/١٦ ] -‬‬

‫ﻑ‬

‫‪٤-‬‬

‫ﺱ@ = ‪٣‬ﺱ‬

‫ﺱ=‪٣‬‬

‫ﺱ = ‪ ٣‬ﺃ‪ ،‬ﺻﻔﺮ‬

‫]‪۲‬ﺱ‪/@/‬‬

‫‪۲‬ﺱ‬

‫]‪ ۲‬ﺱ‬

‫} ﺟﺎ ﺱ{@‬

‫ﺟﺎ ﺱ@‬

‫ﺟﺎ@ ﺱ‬

‫* ؛ ؛_؛ ؛ ‪٢‬؛ ؛ ؛‪ #‬؛‬

‫‪١=٣–٤‬‬

‫‪%‬؛‪٢‬‬

‫ﻃﺮح ‪ ٢‬ﻣﻦ ‪٣‬‬

‫‪٣-۲‬‬

‫‪۲-٣‬‬

‫‪@٣‬؛ ؛ ﺲﺳ‬

‫@؛‪ ٣‬ﺱ‬

‫@؛‪ ٣‬ﺱ‬

‫ﺟﻤﻊ‪ ٢‬ﻣﻦ ‪٣-‬‬

‫‪٣+۲‬‬

‫‪٣-۲‬‬

‫‪٣] ۲‬‬

‫]‪/٣ /× ۲‬‬

‫]‪/٣ /× ٤‬‬

‫‪}۲‬ﺱ ‪@{١ +‬‬

‫}ﺫ ﺱ ‪ +‬ﺫ{@‬

‫‪}۲‬ﺱ@ ‪ +‬ﺫﺱ‪{١ +‬‬

‫ﺱ@‪۲-‬ﺱ‪٠ = ١+‬‬

‫}‪{١،١‬‬

‫}‪{١‬‬

‫}ﺫ ﺱ ‪ +‬ﺫ{@‬

‫‪}۲‬ﺱ ‪@{١ +‬‬

‫‪}٤‬ﺱ ‪@{١ +‬‬

‫} ﺱ‪@{ #‬‬

‫ﺱ‪%‬‬

‫ﺱ^‬

‫‪{٤ -}٧‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪۲٨ -‬‬

‫@؛‪٠‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫ﻏﲑ ﻣﻌﺮﻑ‬

‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬

‫ﻏﲑ ﻣﻌﺮﻑ‬

‫ﻛﻤﻴﺔ ﻏﲑ ﻣﻌﻴﻨﺔ‬

‫@؛‪@ + ٣‬؛‪٥‬‬

‫@؛‪٨‬‬

‫^؛‪!٥‬؛‪١‬‬

‫ﺫﺱ ‪٣ +‬ﺹ‬

‫‪٥‬ﺱﺹ‬

‫ﺫﺱ ‪٣ +‬ﺹ ﺗﺒﻘﻰ ﻛﻤﺎ ﻫﻰ‬

‫ﺑﺐ‬

‫= @؛‪@٧‬؛‬

‫ﺕ @؛‪@٧‬؛‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ‬

‫‪ ١٦‬ﺳﻢ‬

‫‪ ١٦‬ﺳﻢ@‬

‫‪# + ۲‬؛‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫&؛‪٢‬‬

‫]‪٣] + ۲‬‬

‫]‪٥‬‬

‫ﺗﺒﻘﻰ ﻛﻤﺎ ﻫﻰ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪١-‬‬

‫‪١٧‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺑﻌﺾ رﻣﻮز اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ودﻻﻟﺘﻬﺎ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰ‬ ‫‪e‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﺍ ﺏ‪/‬‬

‫دﻻﻟﺘﻪ‬ ‫ﺑﻤﺎ أن‬ ‫إذن‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍ ﺏ‪/‬‬

‫اﻟﺮﻣﺰ‬ ‫_‬ ‫‪D‬‬ ‫‪H‬‬

‫دﻻﻟﺘﻪ‬ ‫ﻳ‪J‬ﺴﺎوى ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‬ ‫ﻳﺆدى إﻟﻰ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬

‫ﺍ ﺏ ﳑﺲ‬ ‫‪//‬‬ ‫ﻋﻊ‬

‫اﻟﺸﻌﺎع ﺍ ﺏ ﳑﺲ‬ ‫ﻳﻮازى‬ ‫ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻨﺘﻤﻰ إﻟﻰ‬ ‫ﻻ ﻳﻨﺘﻤﻰ إﻟﻰ‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺑﺎى‬

‫‪G‬‬ ‫;‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫`‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺟﺰﺋﻴﺔ ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ‬ ‫ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻜﻠﻤﺔ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ أو اﻟﺘﻜﺎﻓﺆ‬ ‫ﺛﻴﺘﺎ‬ ‫أﻟﻔﺎ‬ ‫ﺑﻴﺘﺎ‬

‫~‬

‫اﻟﺘﺸﺎﺑﻪ‬

‫‪γ‬‬

‫ﺟﺎﻣﺎ‬

‫‪g‬‬ ‫‪h‬‬ ‫"!‬ ‫‪π‬‬

‫اﻟﻤﻐﺎﻟﻄﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻐﺎﻟﻄﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪Mathematical fallacies :‬‬ ‫اﻷﺧﻄـﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪Mathematical errors :‬‬ ‫اﻟﺤﻴﻞ أو اﻟﺨﺪع اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪mathematical tricks :‬‬

‫ﻫﻲ أن ﺗﻌﻄﻰ ﺧﻄﻮات ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ وﻳﻜﻮن ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺧﺎﻃﻲء ﻣﻤﺎ ﻳﺘﺮﺗﺐ ﻋﻠﻴﻪ اﻟﻮﺻﻮل ﻟﻌﻼﻗﺔ رﻳﺎﺿﻴﺔ ﺧﺎﻃﺌﺔ ﻗﺪ ﻳﺼﻌﺐ‬ ‫اﻛﺘﺸﺎﻓﻬﺎ‪ .‬واﻟﺠﺪﻳﺮ ﺑﺎﻟﺬﻛﺮ أن اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻨﺎ ﻗﺪ ﻳﻘﻌﻮن ﻓﻴﻬﺎ ‪ ،‬وإﻟﻴﻚ أﺧﻰ ﺑﻌﺾ اﻟﻤﻐﺎﻟﻄﺎت ‪:‬‬ ‫‪@Z@µëþa@òĐÛb̽a‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ س ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ@‪@Z‬ﺱ@ = ‪ ٤‬ﺱ‬ ‫‪@Z@Ý §a‬ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺱ‬

‫‪ E‬ﺱ = ‪٤‬‬

‫‪@Z@ò¦bȽa‬ﻻ ﻳﺠﻮز اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺱ ﻟﺬﻟﻚ ﻧﺠﺪ أن ‪ :‬ﺱ@ ‪ ٤ -‬ﺱ = ‪ E ٠‬ﺱ}ﺱ ‪ E ٠ = {٤ -‬ﺱ = ‪ ٠‬ﺃ‪٤ ،‬‬ ‫‪@Z@ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ–Ûbi@Þaû @Z@éîãbrÛa@òĐÛb̽a‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ س ‪ :‬ﻟﻮ@ﺱ@ = ﺫ‬ ‫‪ ۲@Z@Ý §a‬ﻟﻮ ﺱ = ‪۲‬‬

‫‪ E‬ﻟﻮ ﺱ = ‪١‬‬

‫‪ E‬ﺱ = ‪١٠‬‬

‫‪@Z@ò¦bȽa‬ﻟﻮ@ﺱ@ = ﺫ‬

‫‪ E‬ﺱ@ = ‪@ ١٠‬‬

‫‪ E‬ﺱ = _ ‪١٠‬‬

‫‪@Z@òrÛbrÛa@òĐÛb̽a‬أﺛﺒﺖ أن ‪١ = ۲ :‬‬ ‫‪@Z@Ý §a‬ﺱ@ ‪ -‬ﺱ@ = ﺱ@ ‪ -‬ﺱ@‬ ‫‪ E‬ﺱ ‪ +‬ﺱ = ﺱ‬

‫‪ } E‬ﺱ – ﺱ {} ﺱ ‪ +‬ﺱ { = ﺱ } ﺱ – ﺱ {‬ ‫‪ E‬ﺫﺱ = ﺱ‬

‫‪١=۲ E‬‬

‫‪@Z@ò¦bȽa‬ذﻛﺮﻧﺎ ﺳﺎﻟﻔًﺎ أﻧﻪ ﻻ ﻳﺠﻮز اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻔﺮ} ﺱ – ﺱ {‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪١٨‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻷﻟﻐﺎز اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫ﻳﻨﺒﻐﻰ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ اﻟﺬﻛﻰ أن ﻳﺘﻤﺮس ﻋﻠﻰ اﻷﻟﻐﺎز اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻓﻬﻰ ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﻤﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -٢‬ﺗﻨﻈﻴﻢ اﻟﻮﻗﺖ ‪.‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﻛﻴﺰ واﻟﺘﺤﺪى ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬اﻟﺘﺪرﻳﺐ اﻟﻌﻘﻠﻰ ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﺼﺒﺮ واﻟﻤﺜﺎﺑﺮة ‪.‬‬

‫‪@@B@òÛëb a@†Èi@üg@Ùma‰†Ó@òÏŠÈß@ÙäØàŽíü@B@kÛbĐÛa@ó c@áÜÇa‬‬ ‫‪@Z@Þëþa@ŒÌÛa‬ﻛﻢ ﻋﺪد اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت واﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼت واﻟﻤﺮﺑﻌﺎت ؟@@‬

‫‪@Z@óãbrÛa@ŒÌÛa‬ﻗﻴﻤﺔ س ﻓﻰ اﻟﺠﺪول ‪@Z@sÛbrÛa@ŒÌÛa :‬‬ ‫ﻫـﻞ ﻳ‪J‬ﻤﻜﻨﻚ إﻛﻤﺎل اﻟﺠـﺪول اﻟﻤﻘـﺎﺑﻞ‬ ‫‪١٠ ٥ ٣ ٣ ٢‬‬ ‫ﺑﺎﻷﻋﺪاد ﻣﻦ ‪ ١ :‬إﻟﻰ ‪ ٢٥‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن‬ ‫‪١٠ ٤ ٢ ٣ ٤‬‬ ‫‪ ٨ ٢ ٤ ٥‬س‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋـﺪاد ﻓﻰ ﻛﻞ ﺻﻒ ﻣﺴﺎوﻳًﺎ‬ ‫‪٥٧ ٩ ٦ ٨ ٣‬‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد ﻓﻰ ﻛﻞ ﻋﻤﻮد ﻣﺴﺎوﻳًﺎ‬ ‫‪٢٥ ٥ ٢ ٨ ٧‬‬ ‫ﻟﻤﺠﻤــﻮع اﻷﻋــــﺪاد ﻓﻰ ﻛـﻞ ﻗﻄـﺮ‬ ‫‪@Z@ÉiaŠÛa@ŒÌÛa‬ﻳﻘﻮم ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺪﻫﺎن ﺣﺎﺋﻂ ﻓﻰ ‪ ٤‬ﺳﺎﻋﺎت وﻋﺎﻣﻞ آﺧﺮ ﻳﻘﻮم ﺑﺪﻫﺎن ﻧﻔﺲ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻓﻰ ‪٦‬ﺳﺎﻋﺎت ‪،‬‬ ‫إذا ﻗﺎم اﻟﻌﺎﻣﻼن ﺑﺪﻫﺎن ﻧﻔﺲ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻣﻌﺎ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﻛﻢ ﺳﻴﺴﺘﻐﺮﻗﻮن ؟‬ ‫‪@Z@ ßb¨a@ŒÌÛa‬‬ ‫‪B‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻳ‪J‬ﻤﺜﻞ ﺛﻼث ﻟﻤﺒﺎت ﻛﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﻣﺜﺒﺘﺔ ﻋﻠﻰ ﻟﻮح ﺧﺸﺒﻰ ﺣﺎول‬ ‫ﺗﻮﺻﻴﻞ ﻛﻞ ﻣﻔﺘﺎح ‪ A ، B ، C‬ﻣﻊ اﻟﻠﻤﺒﺔ اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻪ ﻣﻊ ﻣﺮاﻋﺎت ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ -١‬ﻋﺪم ﺣﺪوث ﻣﺎس ﻛﻬﺮﺑﻰ أى ﻻ ﻳﺘﻘﺎﻃﻊ أﻳًﺎ ﻣﻦ اﻷﺳﻼك‬ ‫‪ -٢‬ﻋﺪم اﻟﺨﺮوج ﻣﻦ إﻃﺎر اﻟﻠﻮح اﻟﺨﺸﺒﻰ ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ -٣‬ﻋﺪم ﺗﻐﻴﻴﺮ أﻣﺎﻣﻜﻦ اﻟﻠﻤﺒﺎت اﻟﺜﻼث ‪.‬‬ ‫‪@Z÷…b Ûa@ŒÌÛa‬ﻣﻦ اﻷﻗﺼﺮ ﻃﻮﻻ إذا ﻛﺎن أﺣﻤﺪ وﻣﺤﻤﻮد ﻣﺘﺴﺎوﻳﻴﻦ ﻓﻰ اﻟﻄﻮل وﻋﺎدل أﻗﺼﺮ ﻣﻦ ﻧﺠﺎح ﺑﻴﻨﻤﺎ‬ ‫ﻧﺠﺎح أﻃﻮل ﻣﻦ ﻣﺤﻤﻮد وأﺣﻤﺪ أﻗﺼﺮ ﻣﻦ ﻋﺎدل ؟‬ ‫‪@Z@Éib Ûa@ŒÌÛa‬ﻛﻠﻤﺔ ﺳﺎﻣﺢ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﻠﻤﺔ ﺣﺴﺎم ﻣﺜﻞ اﻟﻌﺪد ‪ ٥٣٤٢‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪...............‬‬ ‫‪@Z@åßbrÛa@ŒÌÛa‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ :‬رﻳﻬﺎم = ‪ ، ٣‬ﺳﺎره = ‪ ، ٤‬ﻣﻬﺎ = ‪ ، ٢‬ﻫﻨﺎء = ‪ ١‬ﻓﺈن ‪ :‬ﻧﻬﻰ = ‪.......‬‬ ‫‪@Z@É bnÛa@ŒÌÛa‬ﻣﺎ ﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﺠﻬﻮل ؟‬ ‫‪ ٣‬؟؟‬ ‫‪٥‬‬

‫‪۲۲‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪١٣ ٨‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٤٨‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٧‬‬

‫؟؟‬ ‫‪٥‬‬

‫‪۲‬‬

‫‪١٧‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪١٩‬‬

‫‪۲٥‬‬

‫‪١۲‬‬

‫‪۲٣‬‬

‫‪٣١‬‬

‫؟؟‬

‫‪١٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫؟؟‬

‫‪۲٣٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪١١٧‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫‪۲٩‬‬

‫‪٥٩‬‬

‫‪١٩‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪٨‬‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪٩٩‬‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪٣٧‬‬

‫‪٤٠ = ٥ × ٨‬‬

‫‪٩٩ = ١ × ٩٩‬‬

‫‪١١١ = ٣٧ × ٣ × ١‬‬

‫‪٤٤٠ = ٥ × ٨٨‬‬

‫‪١٩٨ = ۲ × ٩٩‬‬

‫‪٢٢٢ = ٣٧ × ٣ × ٢‬‬

‫‪٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨‬‬

‫‪۲٩٧ = ٣ × ٩٩‬‬

‫‪٣٣٣ = ٣٧ × ٣ × ٣‬‬

‫‪٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨‬‬

‫‪٣٩٦ = ٤ × ٩٩‬‬

‫‪٤٤٤ = ٣٧ × ٣ × ٤‬‬

‫‪٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨‬‬

‫‪٤٩٥ = ٥ × ٩٩‬‬

‫‪٥٥٥ = ٣٧ × ٣ × ٥‬‬

‫‪٤٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨٨‬‬

‫‪٥٩٤ = ٦ × ٩٩‬‬

‫‪٦٦٦ = ٣٧ × ٣ × ٦‬‬

‫‪٤٤٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨٨٨‬‬

‫‪٦٩٣ = ٧ × ٩٩‬‬

‫‪٧٧٧ = ٣٧ × ٣ × ٧‬‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪٨‬‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‬

‫ﺃﻟـــﻮﻡ ﺻــﺪﻳﻘﻲ ﻭﻫــﺬﺍ ﳏــﺎﻝ‬

‫‪٨ =٨ + ٩ × ٠‬‬

‫ﺻــﺪﻳﻘﻲ ﺃﺣﺒـــﻪ ﻛــﻼﻡ ﻳﻘــﺎﻝ‬

‫‪٨٨ = ٧ + ٩ × ٩‬‬ ‫‪٨٨٨ = ٦ + ٩ × ٩٨‬‬

‫ﻭﻫـــﺬﺍ ﻛـــﻼﻡ ﺑﻠﻴــﻎ ﺍﳉﻤـﺎﻝ‬

‫‪٨٨٨٨ = ٥ + ٩ × ٩٨٧‬‬

‫ﳏـــﺎﻝ ﻳﻘـــﺎﻝ ﺍﳉﻤـﺎﻝ ﺧـﻴـﺎﻝ‬

‫‪٨٨٨٨٨ = ٤ + ٩ × ٩٨٧٦‬‬

‫اﻟﻐـﺮﻳﺐ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻷﺑﻴﺎت‪ .....‬أﻧـﻜﻢ ﺗﺴﺘﻄﻴﻌﻮن‬ ‫ﻗﺮاءﺗﻬﺎ أﻓﻘﻴـًﺎ ورأﺳﻴـًﺎ‪! …..‬‬

‫‪٨٨٨٨٨٨ = ٣ + ٩ × ٩٨٧٦٥‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨٨ = ٢ + ٩ × ٩٨٧٦٥٤‬‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪١‬‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪١٠٨٩‬‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪٧‬‬

‫‪١ = ١× ١‬‬

‫‪١٠٨٩ = ١ × ١٠٨٩‬‬

‫‪١١١١١١ = ١٥٨٧٣ × ٧ × ١‬‬

‫‪١٢١ = ١١× ١١‬‬

‫‪۲١٧٨ = ۲ × ١٠٨٩‬‬

‫‪٢٢٢٢٢٢ = ١٥٨٧٣ × ٧ × ٢‬‬

‫‪١٢٣٤٣٢١ = ١١١ × ١١١‬‬

‫‪٣۲٦٧ = ٣ × ١٠٨٩‬‬

‫‪٣٣٣٣٣٣ = ١٥٨٧٣ × ٧ × ٣‬‬

‫‪١٢٣٤٥٤٣٢١ = ١١١١×١١١١‬‬

‫‪٤٣٥٦ = ٤ × ١٠٨٩‬‬

‫‪٤٤٤٤٤٤ = ١٥٨٧٣ × ٧ × ٤‬‬

‫ﻫﻲ ﻳﻤﻜﻨﻚ إﻳﺠﺎد ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب‬

‫‪٥٤٤٥ = ٥ × ١٠٨٩‬‬

‫‪٥٥٥٥٥٥ = ١٥٨٧٣ × ٧ × ٥‬‬

‫‪١١١١١١ × ١١١١١١‬‬

‫‪٦٥٣٤ = ٦ × ١٠٨٩‬‬

‫‪٦٦٦٦٦٦ = ١٥٨٧٣ × ٧ × ٦‬‬

‫‪١١١١١١١ × ١١١١١١١‬‬

‫‪٧٦۲٣ = ٧ × ١٠٨٩‬‬

‫‪٧٧٧٧٧٧ = ١٥٨٧٣ × ٧ × ٧‬‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﻘﺮان اﻟﻜﺮﻳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻴﺎة ﺗﻜﺮرت ‪ ١٤٥‬ﻣﺮة اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‬ ‫‪ .......‬اﻟﻤﻮت ﺗﻜﺮرت ‪ ١٤٥‬ﻣﺮة‬ ‫اﻟﺼﺎﻟﺤﺎت ﺗﻜﺮرت ‪ ١٦٧‬ﻣﺮة ‪ ........‬اﻟﺴﻴﺌﺎت ﺗﻜﺮرت ‪ ١٦٧‬ﻣﺮة‬ ‫اﻟﺪﻧﻴﺎ ﺗﻜﺮرت ‪ ١١٥‬ﻣﺮة ‪ ........‬اﻵﺧﺮة ﺗﻜﺮرت ‪ ١١٥‬ﻣﺮة‬ ‫اﻟﻤﻼﺋﻜﺔ ﺗﻜﺮرت ‪ ٨٨‬ﻣﺮة ‪ ........‬اﻟﺸﻴﻄﺎن ﺗﻜﺮرت ‪ ٨٨‬ﻣﺮة‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‬ ‫ﻣﻮﺩﺗﻪ ﺗﺪﻭﻡ ﻟﻜﻞ ﻫﻮﻝ ‪ .....‬ﻭﻫﻞ ﻛﻞ ﻣﻮﺩﺗﻪ ﺗﺪﻭﻡ‬

‫ﺣﺎوﻟﻮا ﻗﺮاءة اﻟﺒﻴﺖ ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ ﻣﻦ آﺧﺮه إﻟﻰ‬ ‫أوﻟﻪ ﺣﺮﻓﺎ ﺣﺮﻓﺎ ﺳﺘﺠــﺪ أن ﻫــﺬا اﻟﺒﻴﺖ‬ ‫ﻳﻘﺮأ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻦ اﻟﺠﻬﺘﻴﻦ ﻛﻠﻤﺔ ﻛﻠﻤﺔ‬

‫‪۲٠‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﻬﻤﺔ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺀ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫ﺀ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺏ‬

‫ﺀ‬

‫ﺍ ﺏ‪ /‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬

‫ﺍ ﺏ ﳑﺲ ﺷﻌﺎع‬

‫ﺍ ﺏ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬

‫ﺀ ‪ g‬ﺍ ﺏ‪/‬‬

‫ﺀ ‪ g‬ﺍ ﺏ ﳑﺲ‬

‫ﺀ ‪g‬ﺍﺏ‬

‫ﻻﺣﻆ أﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﻗﻴﺎس ﻃﻮل ﺍ ﺏ‪ /‬وﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻗﻴﺎس ﻃﻮل ﺍ ﺏ ﳑﺲ وﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻗﻴﺎس ﻃﻮل ﺍ ﺏ‬ ‫‪< <x{év‘<Ø{Ó e<í{èæ]ˆÖ]<í{e^{jÒæ<ìð]†Î‬‬

‫‪<<A‬ﻕ ) ﺏ ؟ ( أو ﻕ ) ﺍ ﺏ ؟ ﺝ ( أو ﻕ ) ﺝ ﺏ ؟ ﺍ (‬

‫ﺍ‬

‫‪<<B‬ﻕ ) ﺏ ﻩ ؟ ﻥ ( أو ﻕ ) ﻥ ﻩ ؟ ﺏ‬ ‫‪<<C‬ﻕ ) ﻥ ﻩ ؟ ﺝ ( أو ﻕ ) ﺝ ﻩ ؟ ﻥ (‬ ‫‪<<D‬ﻕ ) ﺍ ﺝ ؟ ﺏ ( أو ﻕ ) ﺏ ﺝ ؟ ﺍ ( أو ‪........‬‬

‫ﺏ‬

‫‪١‬‬

‫ﺗﺪرﻳﺐ ‪ :‬اﻛﺘﺐ اﻟﺰواﻳﺎ ‪٩ ، ٨ ، ٧ ، ٦ ، ٥‬‬

‫ﻡ ﺀ‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﻥ‬

‫‪٣ ۲‬‬

‫ﻩ‬

‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﺝ‬

‫_‪< <^{{è]æˆ{Ö]<Å]ç{Þ‬‬ ‫<<‬

‫زاوﻳﺔ ﺣﺎدة‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﻣﺤﺼﻮر ﺑﻴﻦ‬ ‫‪ْ٩٠ ، ْ٠‬‬

‫زاوﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﻳ‪J‬ﺴﺎوى‬ ‫‪ْ٩٠‬‬

‫زاوﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﻣﺤﺼﻮر ﺑﻴﻦ‬ ‫‪ْ١٨٠ ، ْ٩٠‬‬

‫زاوﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﻳ‪J‬ﺴﺎوى‬ ‫‪ْ١٨٠‬‬

‫أﻧﻮاع اﻟﻤﺜﻠﺜﺎث ﻣﻦ ﺣﻴﺚ اﻷﺿﻼع‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻷﺿﻼع‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع‬

‫أﻧﻮاع اﻟﻤﺜﻠﺜﺎث ﻣﻦ ﺣﻴﺚ اﻟﺰاوﻳﺔ‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺎد اﻟﺰواﻳﺎ‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻨﻔﺮج اﻟﺰاوﻳﺔ‬

‫‪۲١‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ اﻟﻌﻤﻮد واﻟﻤﺘﻮﺳﻂ واﻟﻤﻨﺼﻒ‬ ‫ﺍ‬

‫وإذا ﻛﺎن اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬ ‫أو ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﻓﺈن اﻟﻌﻤﻮد‬ ‫ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺼﻒ أى أن اﻟﻌﻤﻮد ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ اﻟﻤﻨﺼﻒ‬

‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ ﺀ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍﺀ‪ /‬ﻋﻤﻮد‬

‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫ﺀ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍﺀ‪ /‬ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﺝ‬

‫ﺀ‬

‫ﺍﺀ‪ /‬ﻣﻨﺼﻒ‬

‫اﻟﺘﻮازى ﻓﻰ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫ﺀ‬

‫ﺏ‬

‫ﺀ‬

‫ ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫ﻩ‬ ‫ ‬

‫ﺀ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬ ‫‪< e‬ﺏ ﺍ‪/‬ﻣﺲ ‪ //‬ﺝﺀ‪/‬ﻣﺲ‬

‫‪< e‬ﺍ ﺝ ﺲﳑ ‪ //‬ﺏﺀ ﳑﺲ‬

‫‪ e‬ﺀ ﻩ‪ // /‬ﺏ ﺝ‪/‬ﻣﺲ‬

‫‪E‬ﻕ)ﺏ؟ (= ﻕ) ﺍ؟ (‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺒﺎدل‬

‫‪E‬ﻕ)ﺍﺀ؟ ﻩ( =ﻕ)ﺏ؟ (‬

‫‪ E‬‬

‫‪ ،‬ﻕ ) ﺍ ﻩ ؟ﺀ ( = ﻕ ) ﺝ ؟ (‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‬

‫داﺧﻠﺘﺎن وﻓﻰ ﺟﻬﺔ واﺣﺪة‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻃﻊ‬

‫اﻟﺘﻮازى ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺀ‬

‫ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ‪Pythagorean Theorem‬‬ ‫‪۲‬‬

‫)ﺍ ﺝ( = )ﺍ ﺏ( ‪) +‬ﺏ ﺝ(‬ ‫)ﺏ ﺝ(‪) = ۲‬ﺍ ﺝ(‪) - ۲‬ﺍ ﺏ(‬

‫‪۲‬‬

‫<<‬

‫‪۲‬‬

‫‪۲‬‬

‫ﻓﻔﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ<‪) :‬ﺍ ﺝ(‪١٠٠ = ٦٤ + ٣٦ = ۲‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪ ٨‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫ﻧﻈﺮﻳﺔ إﻗﻠﻴﺪس ‪Euclid's Theorem‬‬

‫‪ ) C‬ﺍﺩ (‪ = ۲‬ﺩ ﺏ × ﺩ ﺝ‬

‫اﻟﻮﺗﺮ‬

‫ﺏ‬

‫‪٠‬ﺧ‪ ١٠ = /١/٠‬ﺳﻢ‬ ‫‪E‬ﺍﺝ= ] ﺢ‬ ‫‪) A‬ﺍ ﺏ ( ‪ = ۲‬ﺏ ﺩ × ﺏ ﺝ‬

‫ﺝ‬

‫‪ ٦‬ﺳﻢ‬

‫)ﺍ ﺏ(‪) = ۲‬ﺍ ﺝ(‪) - ۲‬ﺏ ﺝ(‬

‫ﻩ‬

‫ﺏ‬

‫‪ E‬ﺀ ﻩ‪ // /‬ﺏ ﺝ‪/‬ﻣﺲ ‪ ،‬ﺀ ﻩ = !؛‪ ٢‬ﺏ ﺝ‬ ‫‪۲‬‬

‫ﺏ ‪ +‬ﺝ = ‪ْ١٨٠‬‬

‫ﺍ‬

‫اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺮﺳﻮﻣﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﻨﺘﺼﻔﻰ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻓﻰ ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺗﻮازى اﻟﻀﻠﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ وﻃﻮﻟﻬﺎ ﻳﺴﺎوى ﻧﺼﻔﻪ‬ ‫ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪ :‬ﺀ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍ ﺏ‪ ، /‬ﻩ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍ ﺝ‪/‬‬

‫<<‬

‫ﺝ‬

‫‪ ) B‬ﺍ ﺝ( ‪ = ۲‬ﺝ ﺩ × ﺝ ﺏ‬ ‫‪ D‬ﺍﺩ=‬

‫ﺍﺏ × ﺍﺝ‬ ‫ﺏﺝ‬

‫ﺏ‬

‫ﺩ‬

‫ﺝ‬ ‫‪۲۲‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﺜﻼﺛﻴﻨﻰ اﻟﺴﺘﻴﻨﻰ‬ ‫إذا ﻛﺎن ‪ :‬ﻕ )‬

‫ﺏ ( = ‪ ، ْ٩٠‬ﻕ )‬

‫ﺝ ( = ‪ْ٣٠‬‬

‫ﺍ‬

‫‪ E‬ﺍ ﺏ = !؛‪ ٢‬ﺍ ﺝ ‪ ،‬ﺏ ﺝ = ‪ Î‬ﺍ ﺝ‬ ‫ﻓﺈذا ﻛﺎن ‪ :‬ﺍ ﺝ = ‪ ١٠‬ﺳﻢ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫!‪٢‬؛ل‬

‫‪ A‬ﺍ ﺏ = !؛‪ ٥ = ١٠ × ٢‬ﺳﻢ‬

‫ﺏ‬

‫‪ B‬ﺍ ﺏ = ‪ / ٣ ] ٥ = ١٠ × Î‬ﺳﻢ‬

‫ل‬ ‫ْ‬ ‫‪٣٠‬‬

‫‪Î‬ل‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬

‫ﺍ‬

‫ﻓﻰ ﻫﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﻳﻜﻮن ﻗﻴﺎس ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺰاوﻳﺘﻴﻦ اﻟﺤﺎدﺗﻴﻦ ‪ْ ٤٥‬‬ ‫وﺑﻔﺮض أن ‪ :‬ﺍ ﺏ = ﺏ ﺝ = ل ﻓﻴﻜﻮن ‪:‬‬ ‫ﻃﻮل اﻟﻮﺗﺮ = ﻃﻮل ﺿﻠﻊ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ × ] ‪/ ۲‬‬

‫ﺝ‬

‫ْ‬ ‫‪٤٥‬‬

‫‪ E‬ﺍ ﺝ = ل ]‪۲‬‬

‫ﻓﺈذا ﻛﺎن ‪ :‬ﺍ ﺏ = ‪ ٦‬ﺳﻢ ﻓﺈن ‪ :‬ﺍ ﺝ = ‪ / ۲] ٦‬ﺳﻢ‬

‫ل ]‪۲‬‬

‫ل‬

‫ْ‬ ‫‪٤٥‬‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ل‬

‫ﻋﻼﻗﺎت ﻋﺎﻣﺔ داﺧﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫‪<A‬ﺱ؟ ‪ +‬ﺹ؟ ‪ +‬ﻉ ؟ = ‪ْ١٨٠‬‬

‫" ﻣﺠﻤﻮع ﻗﻴﺎﺳﺎت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ "‬

‫‪< B‬ﻝ ؟ = ﺱ ؟ ‪ +‬ﺹ ؟‬

‫ﺱ‬

‫‪<<<C‬ﻝ؟ ‪ +‬ﻉ ؟ = ‪ْ١٨٠‬‬ ‫‪<<<D‬ﻗﻴﺎس أى زاوﻳﺔ ‪ o‬ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﻬﺎ‬ ‫‪<<<E‬ﻣﺠﻤﻮع ﻃﻮﻟﻰ أى ﺿﻠﻌﻴﻦ < ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫‪<<<F‬ﻣﺤﻴﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ‬

‫ﻉ ﻝ‬

‫ﺹ‬

‫‪<<<G‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = !؛‪ ٢‬ﻃﻮل اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫‪<<<H‬اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن ﺑﺎﻟﺮأس‬

‫ﺍ‬

‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن ﺑﺎﻟﺮأس ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﺎن ﻓﻰ اﻟﻘﻴﺎس‬ ‫ﻓﻔﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ :‬ﺏ ﺝ‪ /‬ﻁ ﻥﺀ‪ } = /‬ﻩ {‬ ‫‪ E‬ﻕ )‬

‫ﻥ ﻩ ﺝ ( = ﻕ )‬

‫ﺏ ﻩﺀ (‬

‫‪ ،‬ﻕ )‬

‫ﺏ ﻩ ﻥ ( = ﻕ )‬

‫ﺝ ﻩﺀ (‬

‫‪@@Z@†Óbã@ ØÐm‬‬

‫ﻥ‬ ‫ﺏ‬

‫ﻩ‬

‫ﺝ‬

‫ﺀ‬

‫ﺻﻞ ﺍﺀ‪ ، /‬اذﻛﺮ أزواج اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ اﻟﻤﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻓﻰ اﻟﻘﻴﺎس ‪.‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪۲٣‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ﺑﻴﻦ ﻋﻘﺮﺑﻰ اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫‪١١‬‬

‫اﻟﺰاوﻳﺔ = | ﻗﺮاءة اﻟﺴﺎﻋﺎت × ‪ - ٣٠‬ﻗﺮاءة اﻟﺪﻗﺎﺋﻖ × ‪| ٢‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ﺑﻴﻦ ﻋﻘﺮﺑﻰ اﻟﺴﺎﻋﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ‪١١ : ٥‬‬ ‫‪١١‬‬

‫اﻟﺰاوﻳﺔ = | ‪ْ٣٠۲,٥ = | ٢ × ٥ – ٣٠ × ١١‬‬ ‫ﺗﺪرﻳﺐ ‪ :‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ﺑﻴﻦ ﻋﻘﺮﺑﻰ اﻟﺴﺎﻋﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ‪٥ : ٢٠‬‬

‫" زاوﻳﺔ ﻣﻨﻌﻜﺴﺔ "‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬

‫ﺍ‬

‫زاوﻳﺘﺎ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎن‬ ‫ﻓﺈذا ﻛﺎن ‪ :‬ﺍ ﺏ = ﺍ ﺝ ﻓﺈن ‪ :‬ﻕ ) ﺏ ؟ ( = ﻕ ) ﺝ ؟ (‬ ‫ﻻﺣﻆ ﻋﺰﻳﺰى اﻟﻄﺎﻟﺐ ﺷﻜﻞ)‪: (٢‬‬ ‫إذا ر‪J‬ﺳﻢ ﻋﻤﻮد ﻣﻦ رأس اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺼﺒﺢ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻛﻤﺎ أﻧﻪ ﻳﺼﺒﺢ ﻣﻨﺼﻒ ﺏ‬

‫ﺍ‬

‫ﺝ ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺀ‬

‫ﺷﻜﻞ)‪(٢‬‬

‫ﺷﻜﻞ)‪(١‬‬

‫ﺣﺎﻻت ﻋﺎﻣﺔ ﻳﻜﻮن ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬ ‫ﻫﻰ ﺗﻠﻚ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻬﺎ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ أو أﻛﺜﺮ وﺗﻨﺘﺞ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻣﻦ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻬﻨﺪﺳﻰ‬ ‫أ‪ /‬ﻧﺠﺎح رﺟﺐ ﻋﺘﻤﺎن‬

‫ﺀ‬

‫ﺍ‬

‫ ﻡ‬

‫ﻡ‬ ‫ﺏ‬

‫ﻣﻤﺎس‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ ﺏ ﺝﺀ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻪ ‪ ٨‬ﻣﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬

‫ﺍ‬

‫ ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬ ‫ ‬

‫ ﻡ‬ ‫ﻣﻤﺎس‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﻗ‬ ‫ﻡﺍ = ﻡﺏ = ﻖ‬

‫ﺍﺏ = ﺍﺝ‬

‫&‪ %‬ﻡ ﺍ ﺏ ﻣﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬

‫&‪ %‬ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬

‫ﺍ( =ﻕ) ﺏ(‬

‫ﺝ(‬

‫ﻕ ) ‬

‫ﻕ ) ﺏ ( = ﻕ )‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع‬ ‫ﻳﺘﻤﻴﺰ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﺑﺎﻟﺨﺼﺎﺋﺺ اﻵﺗﻴﺔ ‪ :‬ﺑﻔﺮض أن ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ = ل‬ ‫‪ A‬أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻓﻰ اﻟﻄﻮل ‪.‬‬ ‫ﺍ‬ ‫‪ B‬ﻗﻴﺎس ﻛﻞ زاوﻳﺔ ﻣﻦ زواﻳﺎه = ‪. ْ٦٠‬‬ ‫‪ْ٦٠‬‬

‫‪ C‬ﻣﺤﻴﻄﻪ = ‪ ٣‬ل‬ ‫‪ D‬ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ =‬ ‫‪ E‬ارﺗﻔﺎﻋﻪ =‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ل@‬

‫‪٣‬‬

‫‪ ٢‬ل‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺏ‬

‫‪ْ٦٠‬‬

‫ل‬ ‫‪ْ٦٠‬‬

‫ﺝ‬

‫‪۲٤‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﻤﺮﺑﻊ‬

‫‪Square‬‬

‫ﺑﻔﺮض أن ‪ :‬ﻃﻮل ﺿﻠﻊ اﻟﻤﺮﺑﻊ ل ‪ ،‬ﻃﻮل ﻗﻄـﺮه ﻙ ﻧﺠﺪ أن ‪:‬‬

‫ل‬

‫‪ A‬ﻣﺤﻴﻂ اﻟﻤﺮﺑﻊ = ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ × ‪ ٤ = ٤‬ل‬ ‫‪۲‬‬

‫‪ B‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ = ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ × ﻧﻔﺴﻪ = ل‬

‫ﻙ‬

‫‪ C‬ﻃﻮل ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺮﺑﻊ = ] ‪ / ۲‬ل‬ ‫‪ D‬أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬

‫‪Rectangle‬‬

‫ﺑﻔﺮض أن ﻃﻮﻟﻪ ﺱ ‪ ،‬ﻋﺮﺿﻪ ﺹ ‪ ،‬ﻗﻄﺮه ﻙ‬

‫ﺱ‬

‫‪ A‬ﻣﺤﻴﻂ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ = ‪ } ۲‬ﺱ ‪ +‬ﺹ {‬

‫ﻙ‬

‫‪ B‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ = ﺱ × ﺹ‬

‫ﺹ‬

‫‪ C‬ﻃﻮل ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻙ = ] ﺱ‪: :+ :@:‬ﺹ‪:@:‬‬

‫اﻟﺪاﺋﺮة‬

‫‪Circle‬‬

‫ﺑﻔﺮض أن ‪ :‬ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ "!‬ ‫‪ A‬ﻣﺤﻴﻂ اﻟـﺪاﺋﺮة = ‪ ۲‬ﺑﺐ "!‬ ‫‪ B‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة = ﺑﺐ "!‬

‫اﻟﻜﺮة‬

‫‪۲‬‬

‫"!‬

‫" ‪" ٣,١٤ _ π‬‬

‫‪Sphere‬‬

‫ﺑﻔﺮض أن ‪ :‬ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ "!‬ ‫‪۲‬‬ ‫‪ A‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﺮة = ‪ ٤‬ﺑﺐ "!‬ ‫‪ B‬ﺣﺠـﻢ اﻟﻜﺮة = ‪$‬؛‪ ٣‬ﺑﺐ "!‬

‫ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع‬

‫‪٣‬‬

‫"!‬

‫" ‪" ٣,١٤ = π‬‬

‫‪Parallelogram‬‬

‫ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع ﻫﻮ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻰ ﻓﻴﻪ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﻴﻦ‬ ‫ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ ‪ .‬وﻣﻦ ﺧﻮاص ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع ‪:‬‬ ‫ع‪٢‬‬ ‫‪ A‬ﻛﻞ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ وﻣﺘﺴﺎوﻳﻴﻦ ﻓﻰ اﻟﻄﻮل ‪.‬‬ ‫‪ B‬ﻛﻞ زاوﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﻴﻦ ﻓﻰ اﻟﻘﻴﺎس ‪.‬‬ ‫ﺹ‬ ‫‪ C‬ﻛﻞ زاوﻳﺘﺎن ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪ْ١٨٠‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ D‬اﻟﻘﻄﺮان ﻳﻨﺼﻒ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ اﻵﺧﺮ ‪.‬‬ ‫‪ E‬ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع ﻳ‪J‬ﺴﺎوى ‪ ) ٢‬ﻣﺠﻤﻮع ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻣﺘﺠﺎورﻳﻦ(‬ ‫‪ F‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع ﺗ‪J‬ﺴﺎوى ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻓﻰ اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﻤﻨﺎﻇﺮ ﻟﻬﺎ‬ ‫أى أن ‪ :‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع = ﺍ ﺏ × ع ‪ = ٢‬ﺏ ﺝ × ع ‪١‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺀ‬ ‫ع ‪١‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍﺏ ×ع ‪ = ٢‬ﺏﺝ ×ع ‪١‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪۲٥‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫أﻫﻢ اﻟﺰواﻳﺎ ﻓﻰ اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺀ‬

‫ﺝ‬

‫ﻡ‬

‫ﺏ‬ ‫ ‬

‫ ﺀ اﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ ﺏ ﺝ اﻟﻤﻤﺎﺳﻴﺔ‬

‫ ‬

‫‪<<A‬اﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ = !؛‪ ٢‬اﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ‬ ‫‪<<B‬اﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ = اﻟﻤﻤﺎﺳﻴﺔ‬

‫ﻡ‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ ﻣﻤﺎس ﺏ‬

‫ﺏ‬

‫ﻡ اﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ‬

‫ﺝ‬

‫ﺝ‬

‫ﺝ‬

‫ﺀ‬

‫اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺜﻼث‬

‫ ﺀ = !؛‪ ٢‬‬ ‫ ﺀ = ‬

‫اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﻣﻌﻬﺎ ﻓﻰ اﻟﻘﻮس‬

‫‪<<C‬اﻟﻤﻤﺎﺳﻴﺔ = !؛‪ ٢‬اﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ‬

‫ ‬

‫ﻡ‬ ‫ﺍﺏﺝ‬ ‫ﻡ‬

‫ﺍ ﺏ ﺝ = !؛‪ ٢‬‬

‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ اﻟﺪاﺋﺮى ‪J :‬ﺳﻤﻰ ﻫﻜﺬا ﻷﻧﻪ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻰ ﺗﻤﺮ ﺑﻪ داﺋﺮة‬

‫ﺍ‬

‫ﺀ‬

‫ﺍ‬

‫ ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫ﺏ‬

‫ﻛﻞ زاوﻳﺘﺎن ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‬ ‫ْ‬ ‫‪١٨٠‬‬ ‫ ﺍ‪ +‬ﺏ =‬

‫ﺝ‬ ‫ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺨﺎرﺟﺔ ﻳ‪J‬ﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﺔ اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﺠﺎورة ﻟﻬﺎ‬ ‫ ﻩ ﺝﺀ = ﺍ‬

‫ْ‬ ‫‪١٨٠‬‬ ‫ﺏ‪ +‬ﺀ =‬

‫ ‬

‫ﺀ‬

‫ﺍ‬ ‫ﻩ‬

‫ﺏ‬

‫ ‬

‫ﺀ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ﺝ‬

‫ﻛﻞ زاوﻳﺘﺎن ﻣﺮﺳﻮﻣﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة وﻓﻰ ﺟﻬﺔ واﺣﺪة ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﺎن‬

‫ﺏ ﺍ ﺝ = ‬

‫ ‬

‫ﺏﺀ ﺝ‬

‫ﻋﻼﻗﺎت ﻣﻬﻤـﺔ ﻓﻰ اﻟﺪاﺋـﺮة‬ ‫ﺍ‬

‫ﺀ‬ ‫ل‬

‫ﻡ‬

‫ﺍ‬

‫ﺀ‬

‫‪ e‬ﻡﺀ‪/‬‬

‫ﻡ‬

‫ﺏ‬ ‫ﻋﻊ ﺍ ﺏ‪/‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬ ‫ﺏ‬

‫‪ e‬ﺍ ﺏ‪ /‬ﻗﻄﺮ ﻓﻰ اﻟﺪاﺋﺮة ﻡ‬ ‫‪ E‬‬

‫‪ e‬ﻡ ﻥ‪ /‬ﺧﻂ اﻟﻤﺮﻛﺰﻳﻦ‬

‫‪ e‬ل ﻳ‪J‬ﺴﻤـﻰ ﻣﻤــﺎس‬ ‫‪ E‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢل ﻋﻊ ﻡﺀ ‪/‬‬

‫‪E‬ﺀ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍ ﺏ‪/‬‬

‫ﻡ‬

‫ﻡ ﺀ‬ ‫ﺏ‬

‫ﺍ ﺝ ﺏ = ‪ْ٩٠‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺏ‬

‫ﻥ‬

‫‪ E‬ﻡ ﻥ‪ /‬ﻋﻊ ﺍ ﺏ‪/‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺝ‬

‫ﻡ‬

‫ﺀ‬

‫ﻩ‬

‫ﺏ‬

‫‪ e‬ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ ﻓﻰ اﻟﻘﻮس‬ ‫‪ E‬‬

‫ﺍ= ‬

‫ﺏ = ‬

‫ﺝ‬

‫ﺝ‬

‫‪ e‬ﻣﻢ ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع‬ ‫‪ E‬‬

‫ﺏ ﻡ ﺝ = ‪ْ١۲٠‬‬ ‫‪۲٦‬‬

тАл╪зя║│я║Оя║│я╗┤┘Ая║О╪к ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАм

тАля║НтАк /тАмя╗зя║а┘Ая║О╪н ╪▒я║Я┘Ая║Р я╗Ля║Ья╗дя║О┘ЖтАм

тАля║Ся╗Мя║╛ ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗оя╗гя║О╪к ╪зя╗Яя╗Мя║Оя╗гя║Ф ╪зя╗Яя╗дя╗мя╗дя║ФтАм тАлтАк AтАмя╗гя║ая╗дя╗о╪╣ я╗Чя╗┤я║Оя║│я║О╪к ╪зя╗Яя║░┘И╪зя╗│я║О ╪зя╗Яя║к╪зя║зя╗ая║Ф я╗Яя╗ая║╕я╗Ья╗Ю ╪зя╗Яя║оя║Ся║Оя╗Ля╗░ = тАк┘Т┘г┘ж┘атАмтАм тАлтАк BтАмя╗гя║ая╗дя╗о╪╣ ╪зя╗Яя║░╪з┘Ия╗│я║Шя║О┘Ж ╪зя╗Яя╗дя║Шя║Шя║Оя╗гя║Шя║О┘Ж = тАк┘Т┘й┘атАмтАм тАлтАк CтАмя╗гя║ая╗дя╗о╪╣ ╪зя╗Яя║░╪з┘Ия╗│я║Шя║О┘Ж ╪зя╗Яя╗дя║Шя╗Ья║Оя╗гя╗ая║Шя║О┘Ж = тАк┘Т┘б┘и┘атАмтАм тАлтАк DтАм╪▓╪з┘Ия╗│я║Шя║О ╪зя╗Яя╗Шя║Оя╗Ля║к╪й я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗дя║Ья╗ая║Ъ ╪зя╗Яя╗дя║Шя║┤я║О┘И┘Й ╪зя╗Яя║┤я║Оя╗Чя╗┤я╗ж я╗гя║Шя╗Дя║Оя║Ся╗Шя║Шя║О┘Ж тАк.тАмтАм тАлтАк EтАмя╗Чя╗┤я║О╪│ ╪зя╗Яя║░╪з┘Ия╗│я║Ф ╪зя╗Яя╗дя║дя╗┤я╗Дя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя╗дя║оя║│я╗оя╗гя║Ф я╗Уя╗░ я╗зя║╝я╗Т ╪п╪зя║Ля║о╪й = тАк┘Т┘й┘атАмтАм тАлтАк FтАмя╗гя║ая╗дя╗о╪╣ я╗Чя╗┤я║Оя║│я║О╪к ╪зя╗Яя║░┘И╪зя╗│я║О ╪зя╗Яя║к╪зя║зя╗ая║Ф я╗Яя╗ая╗дя║Ья╗ая║Ъ = тАк┘Т┘б┘и┘атАмтАм тАлтАк GтАм╪е╪░╪з ╪▒тАкJтАмя║│я╗в я╗гя╗ж я╗гя║оя╗Ыя║░ ╪зя╗Яя║к╪зя║Ля║о╪й я╗Ля╗дя╗о╪п┘Й я╗Ля╗ая╗░ ╪г┘Й ┘Ия║Чя║о тАк ╪МтАмя╗ЧтАкJтАмя║┤я╗в я╗ля║м╪з╪зя╗Яя╗оя║Чя║о ╪ея╗Яя╗░ я║Яя║░╪бя╗│я╗ж я╗гя║Шя║┤я║О┘Ия╗│я╗┤я╗ж я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗Дя╗о┘ДтАм тАлтАк HтАм╪зя╗Яя╗дя╗дя║О╪│ я╗Яя╗ая║к╪зя║Ля║о╪й я╗│я╗Ья╗о┘Ж я╗Ля╗дя╗о╪пя╗│┘Ля║О я╗Ля╗ая╗░ я╗зя║╝я╗Т ╪зя╗Яя╗Шя╗Дя║о ╪зя╗Яя╗дя║оя║│я╗о┘Е я╗гя╗ж я╗зя╗Шя╗Дя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗дя║О╪│ тАк.тАмтАм тАлтАк IтАмя║зя╗В ╪зя╗Яя╗дя║оя╗Ыя║░я╗│я╗ж я╗Яя║к╪зя║Ля║оя║Чя╗┤я╗ж я╗гя║Шя╗Шя║Оя╗Гя╗Мя║Шя╗┤я╗ж я╗│я╗Ья╗о┘Ж я╗Ля╗дя╗о╪пя╗│я║О я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗оя║Чя║о ╪зя╗Яя╗дя║╕я║Шя║о┘Г ┘Ия╗│я╗ия║╝я╗Фя╗к тАк.тАмтАм тАлтАк JтАмя╗Чя╗┤я║О╪│ ╪зя╗Яя║░╪з┘Ия╗│я║Ф ╪зя╗Яя╗дя║дя╗┤я╗Дя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя╗дя║оя║│я╗оя╗гя║Ф я╗Уя╗░ я╗зя║╝я╗Т ╪п╪зя║Ля║о╪й = тАк┘Т┘й┘атАмтАм тАлтАк KтАм╪зя╗Яя║░┘И╪зя╗│я║О ╪зя╗Яя╗дя║дя╗┤я╗Дя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя║дя║╝я║о я╗зя╗Фя║▓ ╪зя╗Яя╗Шя╗о╪│ я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя║к╪зя║Ля║о╪й я╗гя║Шя║┤я║О┘Ия╗│я║Ф я╗Уя╗░ ╪зя╗Яя╗Шя╗┤я║О╪│ тАк.тАмтАм

тАл╪зя╗Яя║Ья╗╝я║Ыя╗┤я║О╪к ╪зя╗Яя╗Фя╗┤я║Ья║Оя╗Пя╗о╪▒я║Ыя╗┤я║Ф ╪зя╗Яя╗дя║╕я╗мя╗о╪▒╪йтАм тАля╗гя╗ж ╪гя║╖я╗мя║о ╪зя╗Яя╗дя║Ья╗ая║Ья║О╪к ╪зя╗Яя╗Шя║Оя║Ля╗дя║Ф ╪зя╗Яя║░╪з┘Ия╗│я║Ф тАк:тАмтАм тАл} тАк{┘е┘а ╪М ┘д┘а ╪М ┘г┘а} ╪М {┘б┘г ╪М ┘б┘в ╪М ┘е} ╪М {┘б┘а ╪М ┘и ╪М ┘ж} ╪М { ┘е ╪М ┘д ╪М ┘гтАмтАм тАл} тАк{┘в┘а ╪М ┘б┘ж ╪М ┘б┘в} ╪М {┘б┘е ╪М ┘б┘в ╪М ┘й} ╪М { ┘б┘з ╪М ┘б┘е ╪М ┘и} ╪М { ┘в┘е ╪М ┘в┘д ╪М ┘зтАмтАм

тАля║Чя╗ия╗оя╗│я╗к тАк :тАм╪гя╗Чя║╝я║к я╗ля╗ия║О я║Ся║Дя║╖я╗мя║о ╪зя╗Яя╗дя║Ья╗ая║Ья║О╪к тАк :тАм╪зя╗Яя╗дя║Ья╗ая║Ья║О╪к ╪зя╗Яя╗Шя║Оя║Ля╗дя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗░ я╗Ыя║Ья╗┤я║о╪з я╗гя║О я║ЧтАкJтАмя║┤я║Шя║ия║к┘Е я╗Уя╗░ я╗гя╗ия║Оя╗ля║ая╗ия║О ╪зя╗Яя║к╪▒╪зя║│я╗┤я║ФтАм тАл╪зя╗Яя║Тя║оя╗ля║О┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗░тАм тАля╗│я╗ия╗Шя║┤я╗в ╪зя╗Яя║Тя║оя╗ля║О┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗░ ╪ея╗Яя╗░ я╗Ля║к╪й ╪гя╗зя╗о╪з╪╣ ╪гя╗ля╗дя╗мя║О тАк:тАмтАм тАлтАк -┘бтАм╪зя╗Яя║Тя║оя╗ля║О┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗░ ╪зя╗Яя╗дя║Тя║Оя║╖я║о тАк :тАм┘Ия╗Уя╗┤я╗к я╗зя╗Мя║Шя╗дя║к я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗Дя╗┤я║О╪к я╗Ыя╗дя║О я╗ля╗░ тАк ╪МтАм┘И я╗зя║дя║О┘И┘Д я╗Ля╗ж я╗Гя║оя╗│я╗Ц я║Чя╗Дя║Тя╗┤я╗Ц я╗Чя╗о╪зя╗Ля║к ╪зя╗╣я║│я║Шя╗ия║Шя║О╪м ┘ИтАм тАл╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗оя╗│я║╛ ┘И ╪зя╗Яя║Шя╗Мя╗дя╗┤я╗в я║Ся║оя╗ля╗ия║Ф я║╗я╗о╪з╪и ╪зя║│я║Шя╗ия║Шя║О╪м ╪зя╗Яя╗дя╗Дя╗ая╗о╪итАк.тАмтАм тАлтАк -┘втАм╪зя╗Яя║Тя║оя╗ля║О┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗░ я╗Пя╗┤я║о ╪зя╗Яя╗дя║Тя║Оя║╖я║о тАк :тАм┘Ия╗Уя╗┤я╗к я╗зя║дя║О┘И┘Д ╪ея║Ыя║Тя║О╪к я║╗я║дя║Ф я╗Чя╗Ая╗┤я║Ф я║Ся║Ия║Ся╗Дя║О┘Д я╗зя╗Шя╗┤я╗Ая╗мя║О тАк.тАмтАм тАлтАк@@Z@├вb├з@├й├н├м├дmтАмтАм тАл╪е┘Ж я╗гя╗Мя╗Ия╗в ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Оя║Ля╗Ю ╪зя╗Яя║Шя╗░ я║│я║Шя╗о╪зя║Яя╗мя╗Ъ я║│я╗о┘Б я║Чя║┤я║Шя║ия║к┘Е я╗Уя╗┤я╗мя║О ╪зя╗Яя║Тя║оя╗ля║О┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗░ ╪зя╗Яя╗дя║Тя║Оя║╖я║о тАк ╪МтАм╪зя╗Яя║Шя╗░ я║Чя╗Мя║Шя╗дя║к я╗Ля╗ая╗░ я╗гя╗Мя╗Дя╗┤я║О╪к @@тАм

тАл тАк@@Z@├│тДвb├н┼а├Ыa@├жb├з ├Ыa@├е├З@├▓├о┬▒тА░bm@├▓тАмтАм тАля╗Яя╗Шя║к ╪ея║│я║Шя║ия║к┘Е я║│я╗┤я║кя╗зя║О ╪ея║Ся║о╪зя╗ля╗┤я╗в я╗Ля╗ая╗┤я╗к ╪зя╗Яя║┤я╗╝┘Е я╗Гя║оя╗│я╗Шя║Ф ╪зя╗Яя║Тя║оя╗ля║О┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗▓ ╪зя╗Яя╗Ря╗┤я║о я╗гя║Тя║Оя║╖я║о я╗Уя╗▓ ╪ея║Ыя║Тя║О╪к ┘Ия║гя║к╪зя╗зя╗┤я║Ф ╪зя╖▓ я╗Ля║░┘Ия║Яя╗Ю ┘Ия╗Уя╗▓тАм тАл╪ея║Ся╗Дя║О┘Д я╗Ля║Тя║О╪п╪й я╗Чя╗оя╗гя╗к я╗Яя╗ая║╕я╗дя║▓ ┘И╪зя╗Яя╗Шя╗дя║о ┘И╪зя╗Яя╗Ья╗о╪зя╗Ыя║Р тАк .тАмя╗Уя╗Дя║оя╗│я╗Шя║Ф ╪зя╗Яя║Тя║оя╗ля║О┘Ж ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗▓ ╪зя╗Яя╗Ря╗┤я║о я╗гя║Тя║Оя║╖я║о я║Чя╗Шя╗о┘Е я╗Ля╗ая╗░ я╗гя║Тя║к╪г тАк:тАмтАм тАл) ╪ея║Ыя║Тя║О╪к я║╗я║дя║Ф я╗Чя╗Ая╗┤я║Ф я║Ся║Ия║Ся╗Дя║О┘Д я╗зя╗Шя╗┤я╗Ая╗мя║О ( тАк .тАм╪гя╗гя║О я╗гя╗ия╗мя║О╪м я║│я╗┤я║кя╗зя║О ╪ея║Ся║о╪зя╗ля╗┤я╗в я╗Ля╗ая╗┤я╗к ╪зя╗Яя║┤я╗╝┘Е я╗Уя╗▓ ╪ея║Ыя║Тя║О╪к ┘Ия║гя║к╪зя╗зя╗┤я║Ф ╪зя╖▓ я╗Ля║░┘Ия║Яя╗ЮтАм тАл тАм тАл тАк %тАмтАм тАл

тАм тАл * ) ) тАм тАл тАм тАл тАм тАл тАм тАл тАк $тАмтАм тАлтАк" +#',тАмтАмтАл тАм тАл тАм тАл тАм тАл тАк( ! "#тАмтАм тАл '& тАм тАл )тАм тАля╗Уя╗Ья║О┘Ж тАк :тАмя╗Чя║О┘Д я║Чя╗Мя║Оя╗Яя╗░ тАк " :тАмтАм

тАля╗Уя╗ая╗дя║О ╪▒╪г┘Й ╪зя╗Яя║╕я╗дя║▓ ╪гя╗зя╗о╪▒ я╗гя╗ж ╪зя╗Яя╗Шя╗дя║о ┘И╪гя║┐я╗о╪г ┘И╪гя╗Ыя║Тя║о я╗гя╗ж я╗Ыя╗оя╗Ыя║Р ╪зя╗Яя║░я╗ля║о╪й ┘И╪зя╗Яя╗Шя╗дя║о я╗Чя║О┘Д я╗Ля╗ая╗┤я╗к ╪зя╗Яя║┤я╗╝┘Е я╗ля║м╪з ╪▒я║Ся╗▓ я╗Ля╗ая╗░ я║│я║Тя╗┤я╗ЮтАм тАл╪зя╗╣я╗Уя║Шя║о╪з╪╢ я╗Ыя╗дя║О я╗Уя╗Мя╗Ю я╗Уя╗▓ ╪зя╗╖я║│я╗ая╗о╪и ╪зя╗Яя╗дя║Шя╗Шя║к┘Е я╗Яя╗┤тАкJтАмя║Тя╗┤я╗ж я╗Яя╗Шя╗оя╗гя╗к я║Ся╗Дя╗╝┘Ж я╗Ля║Тя║О╪пя║Чя╗мя╗в я╗Яя╗ая║╕я╗дя║▓тАк ╪МтАмя╗Уя╗ая╗дя║О я╗Пя║Оя║Ся║Ц ╪зя╗Яя║╕я╗дя║▓ я╗Чя║О┘Д я╗Яя╗Шя╗оя╗гя╗к ╪ея╗зя╗▓тАм тАля║Ся║о┘К╪б я╗гя╗ж ╪ея║╖я║о╪зя╗Ыя╗Ья╗в ┘И╪гя║╗я╗ия║Оя╗гя╗Ья╗в я╗╖я╗зя╗к я╗╗ я╗│я║ая╗о╪▓ я╗Ля╗ая╗░ ╪зя╗╣я╗Яя╗к ╪г┘Ж я╗│я║Шя╗Ря╗┤я║о ┘Ия╗│я╗ия║Шя╗Шя╗Ю ┘Ия╗│я║ия║Шя╗Фя╗▓ ┘И╪г┘Ж я╗ля║м┘З ╪зя╗Яя║╝я╗Фя║О╪к я╗ля╗▓ я╗гя╗ж я║╗я╗Фя║О╪ктАм тАл╪зя╗╖я║Яя║о╪з┘Е ╪зя╗Яя╗дя║ия╗ая╗оя╗Чя║Ф ┘Ия╗Яя╗┤я║┤я║Ц я╗гя╗ж я║╗я╗Фя║О╪к ╪зя╗╣я╗Яя╗к ╪зя╗Яя║ия║Оя╗Яя╗ЦтАк.┬П├атАЩ├Ыa@├▓├о├з├м├Ыc@├▓├отДв┼а├П@├ж├╜─Рi@ ├И├н@b┬╛ ╪МтАмтАм тАля║НтАк /тАмя╗зя║а┘Ая║О╪н ╪▒я║Я┘Ая║Р я╗Ля║Ья╗дя║О┘ЖтАм

тАлтАк█▓┘зтАмтАм

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫رﺳﻢ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫ﻛﺜﻴﺮا ﻣﺎ ﻳﺠﺪ اﻟﻄﺎﻟﺐ اﻟﺼﻌﻮﺑﺔ ﻓﻰ رﺳﻢ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ إن ﻟﻢ ﻳﺠﺪ ﻟﻬﺎ رﺳﻢ ‪.‬‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ﻋﺰﻳﺰى اﻟﻄﺎﻟﺐ إﻟﻴﻚ ﺑﻌﺾ اﻷﺳﺎﺳﻴﺎت ﻟﺮﺳﻢ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ B‬اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ B‬رﺳﻢ ﻫﻨﺪﺳﻰ‬ ‫ﺗﺘﻜﻮن اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻣﻦ ‪ A :‬ﻣﻌﻄﻴﺎت‬ ‫إن رﺳﻢ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻳﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﻓﻬﻢ ﺑﻌﺾ اﻟﺠﻤﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻣﺜﻞ ‪:‬‬ ‫‪A‬ﺀ ‪ g‬ﺍ ﺏ‪ ، /‬ﺀ ‪ g‬ﺍ ﺏ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺀ ‪ g‬ﺍ ﺏ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺄﻛﻴﺪ ﻛﻞ واﺣﺪة ﺗﺪل ﻋﻠﻰ ﻣﻌﻨﻰ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻋﻦ اﻷﺧﺮى‬ ‫‪ B‬ﺍ ﺏ ﺲﳑ ﻁ ﺝﺀ ﳑﺲ = } ﻩ{ ‪ ،‬ﺍ ﺏ‪ /‬ﻣﺲ ﻁ ﺝﺀ‪/‬ﻣﺲ = } ﻩ{ أﻳﻀﺎ ﻫﺎﺗﻴﻦ اﻟﺠﻤﻠﺘﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻋﻦ ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ اﻟﺒﻌﺾ‬

‫‪ C‬ﺍ ﺏ ﺲﳑ ﻋﻊ ﺝﺀ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺍ ﺏ‪ /‬ﻣﺲ ﻋﻊ ﺝﺀ‪/‬ﻣﺲ‬ ‫‪ D‬إذا ذﻛﺮ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﺜﻠﺚ أو ﻣﺮﺑﻊ أو ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ أو ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻰ أو داﺋﺮة ﻧﺒﺪأ ﺑﻬﺬه اﻷﺷﻜﺎل اﻟﺮﺳﻢ‬

‫ﻛﺬﻟﻚ اﻷﻣﺮ ﻫﺎﺗﻴﻦ اﻟﺠﻤﻠﺘﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻋﻦ ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ اﻟﺒﻌﺾ‬

‫‪í{Ö`{Š¹]<܉†Ö<tƒ^ÛßÖ]<˜Ãe‬‬

‫ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺱ ‪ g‬ﺍ ﺝ‪/‬‬

‫ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺱ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍ ﺝ‪/‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬

‫ﺱ‬

‫ﺱ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻰ ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‬ ‫ﺝ‬

‫ﻩ‬

‫ﺍ ﺏ ﺝﺀ ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﺱ ‪ g‬ﺍ ﺏ ﳑﺲ‬

‫ﺀ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺱ‬

‫ﺍ ﺏ‪ /‬ﻣﺲ ﻁ ﺝﺀ‪/‬ﻣﺲ = } ﻩ{ ‪ ،‬ﻩ داﺧﻞ اﻟﺪاﺋﺮة‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫ﺀ‬

‫ﺀ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ ﺏ ﳑﺲ ﻁ ﺝﺀ ﳑﺲ = } ﻩ{ ‪ ،‬ﻩ ﺧﺎرج اﻟﺪاﺋﺮة‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻰ ﺏ ‪ ،‬ﺏﺀ‪ /‬ﺲﻣ ﻋﻊ ﺍ ﺝ‪/‬ﻣﺲ‬

‫ﺍ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ر‪J‬ﺳﻤﺖ داﺋﺮة ﺗﻤﺮ ﺑﺮؤﺳﻪ‬

‫ﻩ‬

‫ﺏ‬

‫ﺝ‬

‫ﺍ‬ ‫ﺀ‬

‫´‪< <í{{ 鉂ßâ<íÖ`ŠÚ<Ü{‰†{Ö<Ø{Ú^{Ò<tƒç‬‬

‫ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ‪،‬ﺀ ‪ g‬ﺏ ﺝ ﳑﺲ ‪ ،‬ﺀ ‪ h‬ﺏ ﺝ‪ /‬ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﺝﺀ = ﺍ ﺏ ‪ ،‬ر‪J‬ﺳﻢ ﺝ ﻩ ﳑﺲ ‪ //‬ﺀ ﺍ‪ /‬وﻳﻘﻄﻊ ﺍ ﺏ‪ /‬ﻓﻰ ﻩ‬ ‫‪Q‬ﳑ ﻳﻨﺼﻒ ‬ ‫‪Q‬ﳑ ‪ //‬ﺏ ﺝ ﺲﳑ وﻳﻘﻄﻊ ﺍ ﺝ‪ /‬ﻓﻰ ‪ . Q‬أﺛﺒﺖ أن ‪ :‬ﺏ ﺲ‬ ‫‪ ،‬ر‪J‬ﺳﻢ ﻩ ﺲ‬ ‫ﺍ‬

‫ﺍ‬

‫ﺍﺏﺝ‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬

‫ﻩ‬ ‫ﺏ‬

‫اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ‬

‫ﺝ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺝ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﻴﻪ‬

‫ﺀ ﺏ‬

‫ﻩ‬ ‫ﺝ‬

‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

‫ﺀ ﺏ‬

‫‪Q‬‬

‫ﺝ‬

‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺮاﺑﻌﺔ‬

‫‪۲٨‬‬

‫ﺀ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ وﺗﻤﺜﻴﻞ اﻟﻨﻘﺎط ﻋﻠﻴﻬﺎ‬

‫ ‬

‫ﺏ‬

‫ﺗﺘﻜﻮن اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺤـﻮر اﻷﻓﻘﻰ وﻳﺴﻤﻰ‬ ‫ﻣﺤـﻮر اﻟﺴﻴﻨﺎت واﻟﻤﺤـﻮر اﻟﺮأﺳﻰ وﻳﺴﻤﻰ ﻣﺤــﻮر‬ ‫اﻟﺼﺎدات ‪ ،‬ﻳﺘﻘﺎﻃــﻊ اﻟﻤﺤﻮران ﻓﻰ ﻧﻘﻄــﺔ ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ وﻋﺎدة ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪Q‬ﻛﻤﺎ أن ‪:‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺝ‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬ﺀ‬

‫‪ : '( Q‬اﻻﺗﺠـﺎه اﻟﻤﻮﺟـﺐ ﻟﻤﺤـﻮر اﻟﺴﻴﻨـﺎت‬

‫ﻩ‬

‫ﺍ‬

‫('‬

‫‪٣‬‬

‫‪ : َ'( Q‬اﻻﺗﺠـﺎه اﻟﺴﺎﻟـﺐ ﻟﻤﺤـﻮر اﻟﺴﻴﻨـﺎت‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١- Q‬‬

‫('َ‬

‫‪٣- ٢-‬‬

‫‪١-‬‬

‫‪ : Q‬اﻻﺗﺠـﺎه اﻟﻤﻮﺟـﺐ ﻟﻤﺤـﻮر اﻟﺼـﺎدات‬

‫ﻙ‬

‫‪٢-‬‬

‫ ‪ :‬اﻻﺗﺠـﺎه اﻟﺴﺎﻟـﺐ ﻟﻤﺤـﻮر اﻟﺼـﺎدات‬ ‫‪َ Q‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺑﺰوج ﻣﺮﺗﺐ )س ‪ ،‬ص( ﻣﺴﻘﻄﻪ‬ ‫ ‬ ‫ َ‬ ‫اﻷول ﻳﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮر اﻟﺴﻴﺎت واﻟﻤﺴﻘﻂ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫ﻳﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ‪.‬‬ ‫وﻳﻼﺣﻆ أن أى ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮر اﻟﺴﻴﻨﺎت إﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ اﻟﺴﻴﻨﻰ ﻳ‪J‬ﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺍ ‪ ،‬ﻩ‬ ‫‪٣-‬‬

‫ﻡ‬

‫ﻛﻤﺎ أن أى ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ﻳﻜﻮن إﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ اﻟﺼﺎدى ﻳ‪J‬ﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ﻣﺜﻞ ‪ :‬ﺝ ‪ ،‬ﻥ‬ ‫ﺍ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﻮﻗﻊ ﻣﺤﻮر ('‬ ‫إﺣﺪاﺛﻴﻬﺎ )‪( ٠ ، ۲‬‬

‫ﺏ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ اﻷول‬ ‫)‪( ٣ ، ۲‬‬

‫ﺝ‬ ‫ﻣﺤﻮر ‬ ‫)‪( ۲ ، ٠‬‬

‫ﺀ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫)‪( ١، ١-‬‬

‫ﻩ‬ ‫ﻣﺤﻮر ('‬ ‫)‪( ٠ ، ۲-‬‬

‫ﻙ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫)‪( ۲- ، ٣‬‬

‫ﻡ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫)‪( ٣- ، ۲-‬‬

‫اﻟﻌﻤﻞ اﻟﻬﻨﺪﺳﻰ‬ ‫وﻫﻮ إﺿﺎﻓﺔ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﻣﻤﺎ ﻗﺪ ﻳﺴﻬﻞ ﻋﻠﻴﻨﺎ اﻟﺤﻞ واﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻰ ﻳﺒﻦ ﻫﺬا‬ ‫ﻣﻢ ﺍ ﺏ ﺝ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍ ؟ = ‪ ، ْ٣٠‬ﺝ ؟ = ‪ ْ٤٥‬ﻓﺈذا ﻛﺎن ‪:‬ﺀ ‪ g‬ﺍ ﺝ‪ /‬ﺑﺤﻴﺚ أن ‪ :‬ﺀ ﺝ = ﺍ ﺏ‬

‫ﺏ‬

‫أوﺟﺪ ‪ :‬ق ) ﺍ ﺏ ؟ ﺀ (‬ ‫]‪< <Ø{{£‬‬

‫ﻧﻘﻮم أوﻻ ﺑﺮﺳﻢ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﺸﻜﻠﻬﺎ اﻟﺤﺎﻟﻰ ﻗﺪ ﺗﺴﺘﻐﺮق ﻣﺠﻬﻮدا ﻛﺒﻴﺮا‬ ‫ﺝ‬ ‫ﻟﺬا ﺳﻨﻘﻮم ﺑﺎﻟﻌﻤﻞ اﻵﺗﻰ ‪:‬‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ ‪ :‬ﻧﺮﺳﻢ ﺏ ﻩ‪ /‬ﻋﻊ ﺍ ﺝ‪/‬‬ ‫‪ e‬ﻣﻢ ﺍ ﻩ ﺏ ﻗﺎﺋﻢ‬

‫‪ E‬ﺍﺏ = ﺫﺏﻩ‬

‫‪e‬ﺀ ﺝ = ﺍ ﺏ‬

‫‪E‬ﺀ ﺝ = ﺫ ﺏ ﻩ‬

‫‪ e‬ﺝ ؟ = ‪ْ٤٥‬‬

‫‪ E‬ﺝ ﺏ ؟ ﻩ = ‪ْ٤٥‬‬

‫‪ E‬ﺏ ﻩ = ﺝ ﻩ = ﻩﺀ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺝ‬

‫ْ‬ ‫‪٤٥‬‬

‫ﺏ‬

‫ْ‬ ‫‪٤٥‬‬

‫ﻩ‬

‫ﺀ‬

‫ﺀ‬

‫ْ‬ ‫‪٣٠‬‬

‫ْ‬ ‫‪٣٠‬‬

‫ﺍ‬

‫ﺍ‬

‫‪ E‬ق ) ﺍ ﺏ ؟ ﺀ ( = ‪ْ١٥‬‬

‫‪۲٩‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﻔﺮض اﻟﺮﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻋﺰﻳﺰى اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺪ ﺗﻠﺠﺄﻟﻠﻔﺮض اﻟﺮﻳﺎﺿﻰ إﺟﺒﺎرﻳًﺎ ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ ذﻟﻚ ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﻠﻔﻈﻴﺔ وﻗﺪ ﻳﻜﻮن إﺧﺘﻴﺎرﻳًﺎ ﻓﻰ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻷﺧﺮى وﻗﺪ ﻳﻜﻮن ﻋﻜﺴﻴًﺎ ﻓﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ أﺧﺮى وﻓﻰ ﺟﻤﻴﻊ اﻷﺣﻮال ﻓﺈن اﻟﻔﺮض اﻟﺮﻳﺎﺿﻰ ﻳ‪J‬ﺴﻬﻞ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺤﻞ واﻟﻨﻤﺎذج اﻵﺗﻴﺔ ﻗﺪ ﺗﺒﻴﻦ ﻟﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﻔﺮض ‪:‬‬ ‫‪@@Z@Þëþa@x‡ìäÛa‬‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻧﻤﻮذج ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻹﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪ :‬أوﺟﺪ ﻃﻮل ﺍﺀ‪/‬‬ ‫‪٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺱ ﺀ‬

‫‪@@Z@Ý §a‬‬ ‫ﺑﻔﺮض أن ‪ :‬ﺍﺀ = ﺱ‬

‫ﺍ‬

‫‪٤‬ﺳﻢ‬

‫ﺏ‬

‫‪٢‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬

‫اﻟﻔـﺮض اﻻﺧﺘﻴﺎرى ﻓﻤﻦ‬ ‫اﻟﻤﻤﻜـﻦ أن ‪J‬ﺗ ﺤــﻞ ﻫـﺬه‬ ‫اﻟﻤﺴـﺄﻟــﺔ دون ﻓـﺮض‬

‫‪ B‬ﺱ×}ﺱ‪٦×٤={٥+‬‬ ‫ﺗﻨﻮﻳﻪ ‪ :‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻣﺸﻬﻮر ﺳﺒﻖ ﻟﻚ أن درﺳﺘﻪ ﺑﺎﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻹﻋﺪادى وﺳﻴﺘﻢ دراﺳﺘﻪ ﺑﺎﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫‪} B‬ﺱ ‪}{٨ -‬ﺱ ‪٠ = {٣ +‬‬ ‫‪ B‬ﺱ@ ‪٥ +‬ﺱ ‪٠ = ۲٤ -‬‬ ‫‪ B‬ﺱ = ‪ ٨‬ﺃ‪ ،‬ﺱ = ‪ ٣ -‬ﻣﺮﻓﻮض‬

‫‪ G‬ﺍﺀ = ‪ ٨‬ﺳﻢ‬

‫‪@@Z@óãbrÛa@x‡ìäÛa‬‬ ‫ﻳﺪﺧﺮ أﺣﻤﺪ ﺟﺰءًا ﻣﻦ ﻣﺼﺮوﻓﻪ ﻓﻰ ﺣﺼﺎﻟﺘﻪ ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻳﺪﺧﺮ أﺳﺒﻮﻋﻴًﺎ ‪ ٢٥‬ﺟﻨﻴﻬًﺎ ‪ ،‬وﻛﺎن ﻣﺎ ﺗﺒﻘﻰ ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺼﺎﻟﺔ اﻟﻌﺎم اﻟﻤﺎﺿﻰ ‪ ٨٠‬ﺟﻨﻴﻬًﺎ ‪@@Z@lìÜĐ½a@ .‬‬ ‫ﻧﻤﻮذج ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻹﺳﺘﺨﺪام‬ ‫‪ -١‬ﻣﺎ ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻷﺳﺒﻮع اﻟﺬى ﻳ‪J‬ﺼﺒﺢ ﻓﻴﻪ ﻣﺎ ﺑﺪاﺧﻞ اﻟﺤﺼﺎﻟﺔ ‪ ٩٥٥‬ﺟﻨﻴﻬًﺎ‬ ‫اﻟﻔﺮض اﻹﺟﺒﺎرى ﻓﻬﺬا‬ ‫‪ -٢‬أوﺟﺪ ﻣﺎ ﺑﺪاﺧﻞ اﻟﺤﺼﺎﻟﺔ ﻓﻰ اﻷﺳﺒﻮع اﻟﻌﺎﺷﺮ‬ ‫ﻳ‪J‬ﻤﺜﻞ ﻧﻤـﻮذج ﻟﻤﺴﺄﻟـﺔ‬ ‫ﻟﻔﻈﻴﺔ ﺗ‪J‬ﺮﺟﻤﺖ إﻟﻰ رﻣﻮز‬ ‫‪@@Z@Ý §a‬‬ ‫‪ B‬ﺹ = ‪ ۲٥‬ن ‪٨٠ +‬‬

‫ﺑﻔﺮض أن ﻣﺎ ﺑﺪاﺧﻞ اﻟﺤﺼﺎﻟﺔ ﺹ وأن ﻋﺪد اﻷﺳﺎﺑﻴﻊ ن‬ ‫‪ -١‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ :‬ﺹ = ‪٩٥٥‬‬

‫‪ ۲٥ = ٩٥٥ B‬ن ‪٨٠ +‬‬

‫‪ B‬ن = ‪ ٣٥‬اﻷﺳﺒﻮع اﻟﺨﺎﻣﺲ واﻟﺜﻼﺛﻮن‬

‫‪ -٢‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ :‬ن = ‪١٠‬‬

‫‪ B‬ﺹ = ‪٨٠ + ١٠ × ۲٥‬‬

‫‪ B‬ﺹ = ‪ ٣٣٠‬ﺟﻨﻴﻬًﺎ‬

‫‪@@Z@sÛbrÛa@x‡ìäÛa‬‬ ‫ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪ :‬ﺍ ﺏ ؟ ﺀ = ﺍ ﺝ ؟ ﻩ أﺛﺒﺖ أن ‪ :‬ﺍ ﺏ = ﺍ ﺝ‬

‫ﺍ‬

‫‪@@Z@Ý §a‬‬ ‫ﺑﻔﺮض أن ‪ :‬ﺍ ﺏ ﻯ ﺍ ﺝ‬

‫‪ B‬ﺍﺝ؟ﺏ ﻯ ﺍﺏ؟ﺝ‬

‫وﺣﻴﺚ أن ‪ :‬ﺍ ﺏ ؟ ﺀ = ﺍ ﺝ ؟ ﻩ ‪ B‬ﺍ ﺝ ؟ ﺏ = ﺍ ﺏ ؟ ﺝ‬ ‫وﻫﺬا ﻳﻤﺜﻞ ﺗﻨﺎﻗﺾ ﻟﺬا ذاﻟﻚ ﻳﻘﺘﻀﻰ أن ﻳﻜﻮن ‪ :‬ﺍ ﺏ = ﺍ ﺝ‬

‫ﺀ ﺏ‬

‫ﺝ ﻩ‬

‫ﻧﻤﻮذج ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻹﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﻔـﺮض اﻟﻌﻜﺴﻰ ﻓﻘــﺪ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ ﻓﺮﺿًﺎ ﻋﻜﺴًﺎ‬ ‫أدى إﻟﻰ ﺣﺪوث ﺗﻨﺎﻗﺾ‬

‫‪@@Z@†Óbã@ ØÐm‬‬ ‫ﻋﺪدان ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ‪ ٥‬وﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﻴﻬﻤﺎ ‪ . ١٣‬أوﺟﺪ اﻟﻌﺪدان ؟‬ ‫‪ Z@éíìäm‬ﺑﺎﻟﺘﺄﻛﻴﺪ ﻫﺬه ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻟﻔﻈﻴﺔ ﻗﻄﻌًﺎ ﻻ ﺑﺪ ﻣﻦ ﻓﺮض إﺟﺒﺎرﻳًﺎ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺟﺪول ﺑﻌﺾ ﻗﻮاﻧﻴﻦ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻬﻨﺪﺳﻰ‬

‫اﻟﻤﺤﻴﻂ‬

‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬

‫اﻟﺤﺠﻢ‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬

‫ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ‬

‫!؛‪ ٢‬اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﻤﺮﺑﻊ‬

‫ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ × ‪٤‬‬

‫ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ × ﻧﻔﺴﻪ‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬

‫‪ )٢‬اﻟﻄﻮل ‪ +‬اﻟﻌﺮض(‬

‫اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﺪاﺋﺮة‬

‫‪ ۲‬ﺑﺐ "!‬

‫ﺑﺐ "!@‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﻤﻌﻴﻦ‬

‫ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ × ‪٤‬‬

‫!؛‪ ٢‬ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻃﻮﻟﻰ ﻗﻄﺮﻳﻪ‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع‬

‫ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ‬

‫ﻃﻮل اﻟﻘﺎﻋﺪة × ارﺗﻔﺎﻋﻬﺎ‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﻜﺮة‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ ﻣﺤﻴﻂ‬

‫‪ ٤‬ﺑﺐ "!‬

‫‪۲‬‬

‫‪$‬؛‪ ٣‬ﺑﺐ "!‬

‫‪٣‬‬

‫ﺷﺒﻪ اﻟﻤﻨﺤﺮف‬

‫ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ‬

‫!؛‪ ) ٢‬ق‪ + ١‬ق‪ × ( ٢‬ع‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﻤﻜﻌﺐ‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﻣﺤﻴﻂ‬

‫‪) × ٦‬ﻃﻮل اﻟﺤﺮف(@‬

‫)ﻃﻮل اﻟﺤﺮف(‬

‫اﻻﺳﻄﻮاﻧﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ ﻣﺤﻴﻂ‬

‫‪ ۲‬ط "! ) ع ‪( !" +‬‬

‫ﺑﺐ "!‪ × ۲‬ع‬

‫اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى‬

‫‪ + !" ٢‬ل‬

‫!؛‪ !" ٢‬ل أو !؛‪ θ ٢‬ء"!@‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮازى اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼت‬ ‫اﻟﻤﺨﺮوط‬

‫ﻃﻮل ﻗﻮﺳﻬﺎ ‪ +‬ﻃﻮل وﺗﺮﻫﺎ‬

‫!؛‪ θ) @!" ٢‬ء ‪ -‬ﺟﺎ ‪(θ‬‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ ﺣﺠﻢ‬

‫اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ‬

‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﻣﺤﻴﻂ‬

‫ﻋﺪد أﺿﻼﻋﻪ ×‬

‫ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ‬

‫‪٣‬‬

‫‪) ٢‬س ص ‪+‬ص ع‪+‬ع س( ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة × ع‬

‫ﺑﺐ "! ) ل ‪( !" +‬‬ ‫!؛‪ ٤‬ن ل@ ﻇﺎ‬

‫‪,‬‬ ‫‪٢‬‬

‫!؛‪ ٣‬ﺑﺐ "!‪ × ۲‬ع‬ ‫ﻟﻴﺲ ﻟﻪ ﺣﺠﻢ‬

‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ﻣﻬﻤﺔ ‪ :‬ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻮاﻧﻴﻦ أﺧﺮى ﻟﻬﺬه اﻷﺷﻜﺎل وﻟﻜﻨﻨﻰ ذﻛﺮت أﺷﻬﺮ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ ﻛﻤﺎ أن ﻫﻨﺎك أﺷﻜﺎل أﺧﺮى‬

‫ﺑﻌﺾ اﻻرﺷﺎدات اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻓﻰ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬

‫ﻫﺬه اﻟﻨﺼﺎﺋﺢ واﻻرﺷﺎدات‬ ‫اﻟﻌﺸﺮ ﻣﻬﻤﺔ ﺟﺪا ﻋﺰﻳﺰى‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﺈن أردت أن ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻣﺘﻤﻴﺰا ﻓﻰ ﺣﻠﻚ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻓﻌﻠﻴﻚ ﺑﻬﺎ‬ ‫ﻣﻊ ﺗﺤﻴﺎﺗﻰ‬ ‫ﻧﺠﺎح رﺟﺐ ﻋﺘﻤﺎن‬

‫‪ A‬ارﺳﻢ ﺷﻜﻞ ﺗﻘﺮﻳﺒﻰ ﻟﻠﺸﻜﻞ إن ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻣﺮﺳﻮم ‪.‬‬ ‫‪ B‬اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺮﺳﻮم ﺑﺸﻜﻞ ﺻﺤﻴﺢ وﺳﻠﻴﻢ ‪.‬‬ ‫‪ C‬ﻻ ﺗﻌﻤﻞ أﻛﺜﺮ ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻄﻠﻮب ﻣﻨﻚ ‪.‬‬ ‫‪ D‬ﻓﻜﺮ ﺑﺪون آﻟﻪ ﺣﺎﺳﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪ E‬اﻧﺘﺒﻪ ﻟﻠﻮﺣﺪات ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪.‬‬ ‫‪ F‬أﺿﻒ ﺑﻌﺾ اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺳﻢ اﻟﻤﻌﻄﻰ إن ﻟﺰم اﻷﻣﺮ ‪.‬‬ ‫‪ G‬اﻋﻂ ﻟﻨﻔﺴﻚ ﻓﺮﺻﺔ ﻓﻰ ﻗﺮاءة اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺟﻴﺪا ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ إﻟﻰ أﻓﻀﻞ وأﻗﺼﺮ اﻟﺤﻠﻮل ‪.‬‬ ‫‪ H‬ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺣﻞ ﻓﺈن ﺗﻌﺜﺮت ﻓﻰ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻓﺎﺳﺘﺨﺪم اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻷﺧﺮى ‪.‬‬ ‫‪ I‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﻠﻮل ﻣﺒﺎﻟﻎ ﻓﻴﻬﺎ ﻓﻌﺎود اﻟﺤﻞ ﻣﺮة أﺧﺮى ‪.‬‬ ‫‪ J‬ﻧﻈﻢ ﺣﻠﻚ ﻓﻬﻮ ﻋﻨﻮان ﻧﺠﺎﺣﻚ ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪.‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٣١‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﻤﻀﻠـﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈـﻢ‬ ‫ﻳ‪J‬ﺴﻤﻰ اﻟﻤﻀﻠﻊ ﻣﻀﻠﻌًﺎ ﻣﻨﺘﻈﻤًﺎ إذا ﻛﺎن ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺟﻤﻴﻊ أﺿﻼﻋﻪ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ اﻟﻄﻮل ‪.‬‬

‫‪ -٢‬ﺟﻤﻴﻊ زواﻳﺎه ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ اﻟﻘﻴﺎس ‪.‬‬

‫‪@@áÄnä½a@ÉÜšàÜÛ@òßbÇ@´ãaìÓ‬‬ ‫اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ اﻟﺬى ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ل وﻋﺪد أﺿﻼﻋﻪ ن وزاوﻳﺔ رأﺳﻪ ‪ ,‬ﻳﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪ A‬ﻣﺤﻴﻂ اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﻈﻢ = ن × ل‬ ‫ل‬

‫‪,‬‬ ‫ن‬ ‫‪ B‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﻈﻢ = ل@ ﻇﺎ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫} ن ‪ -‬ﺫ{ × ‪ْ١٨٠‬‬ ‫‪ C‬زاوﻳﺔ رأس اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ =‬ ‫ن‬

‫ﻩ‬ ‫ﺳ‪J‬ﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ‬

‫اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ واﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺨﺎرﺟﺔ‬ ‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬ ‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫"!‬

‫"! ل‬

‫"! ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع‬ ‫ﻣﺮﺳﻮم داﺧﻞ داﺋــﺮة‬ ‫ل = "! × ] ‪/ ٣‬‬

‫ﺳ‪J‬ﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﻣﺮﺳﻮم داﺧﻞ داﺋــﺮة‬ ‫ل = "!‬

‫ﻣﺮﺑـﻊ‬ ‫ﻣﺮﺳﻮم داﺧﻞ داﺋــﺮة‬ ‫ل = "! × ] ‪/۲‬‬

‫اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ واﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺪاﺧﻠﺔ‬ ‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫"!‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬ ‫"!‬

‫ل‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع‬ ‫ﻣﺮﺳﻮم ﺧﺎرج داﺋــﺮة‬ ‫ل = "! × ‪/ ٣ ] ۲‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ل‬

‫"!‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ل‬

‫ﻣﺮﺑـﻊ‬ ‫ﻣﺮﺳﻮم داﺧﻞ داﺋــﺮة‬ ‫ل = "!‬

‫ﺳ‪J‬ﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﻣﺮﺳﻮم داﺧﻞ داﺋــﺮة‬

‫ل = "! ×‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٣۲‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﻛﺜﻴﺮا ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﻳﺠﺪون ﺻﻌﻮﺑﺔ ﺑﺎﻟﻐﺔ ﻓﻰ ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﺧﺎﺻﺔ اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎﻟﺒﺮﻫﺎن ﺑﻞ إن اﻟﺒﻌﺾ ﻗﺪ‬ ‫ﻳﻜﺮﻫﻮن ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺄﻛﻤﻠﻬﺎ ﺑﺴﺒﺒﻬﺎ ﺣﺘﻰ وإن ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺠﻴﺪون اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﻣﺎدة اﻟﺠﺒﺮ ﻣﺜﻼ وﻳﺮﺟﻊ اﻟﺴﺒﺐ‬ ‫ﻓﻰ ﻫﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ – ﻣﺸﻜﻠﺔ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ اﻟﺒﺮﻫﺎن – إﻟﻰ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ اﻟﺘﻰ ﻳﺘﻌﺎﻣﻠﻮن ﻣﻌﻬﺎ ‪.‬‬

‫ﺗﺘﻜﻮن اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪:‬‬ ‫‪ A‬اﻟﻤﻌﻄﻴـــــﺎت ‪ :‬وﻫﻰ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺗﻌﻄﻰ ﻛﻰ ﺗ‪J‬ﺴﺎﻋﺪك ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻞ ‪.‬‬ ‫‪ B‬اﻟﺮﺳﻢ اﻟﻬﻨﺪﺳﻰ ‪ :‬وﻫﻮ ﻗﺪ ﻳﻮﺿﺢ ﺑﻌﺾ اﻟﻐﻤﻮض ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪.‬‬ ‫‪ C‬اﻟﺒﺮﻫــــــﺎن ‪ :‬وﻫــﻮ ﻣـﺎ ﺗﻘﺪﻣـﻪ ﻣـﻦ ﺣـﻞ ﻟﻠﻤﺴـﺄﻟـﺔ ‪.‬‬

‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ اﻟﺴﻠﻴﻤﺔ ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﻣﺴﺄﻟﺔ اﻟﺒﺮﻫﺎن‬ ‫ﻓﻰ اﻟﻮاﻗﻊ إن أى ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻓﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﻮﺟﻪ ﻋﺎم ﺣﻠﻬﺎ ﻳﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﻧﺘﻴﺠﺔ أو ﻧﻈﺮﻳﺔ أو ﻗﺎﻧﻮن أو ﺗﻌﺮﻳﻒ أو‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة ﻓﻴﺠﺐ أوﻻ أن ﺗﻜﻮن ﻣﻠﻤًﺎ ﻓﺎﻫﻤًﺎ ﻟﻜﻞ ﻗﻮاﻋﺪ وﻧﻈﺮﻳﺎت وﻗﻮاﻧﻴﻦ وﺗﻌﺎرﻳﻒ وﻗﻮاﻋﺪ اﻟﻜﺘﺎب ‪.‬‬

‫ﻧﻤﻮذج ﻳﻮﺿﺢ ﻣﺎ ﻗﻠﺘﻪ ﻓﻴﻤﺎ ﺳﺒﻖ ‪:‬‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج اﻷول‬ ‫ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍ ﺏ ﺝ ﻗﺎﺋﻢ‬

‫ﺍ‬

‫<<‬

‫ﻓﻰ ﺏ ‪ ،‬‬

‫ﻛﻴﻒ ﺗﻢ ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫‪ ١٠‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ = ‪ ْ٣٠‬اﺣﺴﺐ ﻃﻮل ﺍ ﺝ‪/‬‬

‫ْ‬ ‫‪٣٠‬‬

‫ﺏ‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﻢ ﺍ ﺏ ﺝ ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻰ ﺏ‬

‫‪ ،‬‬

‫‪ E‬ﺍ ﺏ = !؛‪ ٢‬ﺍ ﺝ‬

‫‪ E‬ﺍ ﺏ = ‪ ٥‬ﺳﻢ‬

‫ﺝ‬

‫ﺝ = ‪ْ٣٠‬‬

‫ﻟﻘﺪ درﺳﺖ ﻧﺘﻴﺠﺔ " ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﻠﺰاوﻳﺔ‬ ‫‪ ْ٣٠‬ﻳ‪J‬ﺴﺎوى ﻧﺼﻒ ﻃﻮل اﻟﻮﺗﺮ "‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﺳﻨﻘﻮم ﺑﻌﻤﻠﻴﺔ ﺗﺮﺟﻤﺔ ﻟﻬﺬه‬ ‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﺤﻞ اﻟﻨﻘﺎش‬

‫اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ‪ :‬ﺍ ﺝ ﻯ ﺍ ﺏ ‪ ،‬ﻡ ‪ g‬ﺍ ﺝ‪، /‬‬ ‫ق) ﺍ ﺏ؟ ﻡ ( = ق) ﺝ ؟ (‬

‫ﺍ‬

‫أﺛﺒﺖ أن ‪ ) :‬ﺍ ﺏ (@ = ﺍ ﻡ × ﺍ ﺝ‬

‫ﻛﻴﻒ ﺗﻢ ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬

‫ﻡ‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻘﻮم أوﻻ ﺑﺮﺳﻢ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻣﻢ ﻣﻢ ﺍ ﺏ ﻡ ‪ ،‬ﺍ ﺝ ﺏ‬

‫ ‬

‫ﺏ‬ ‫‪ e‬ق ) ﺍ ﺏ ؟ ﻡ ( = ق ) ﺝ ؟ ( ‪ ،‬زاوﻳﺔ ﺍ ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ‬

‫‪ E‬ﻣﻢ ﺍ ﺏ ﻡ ~ ﻣﻢ ﺍ ﺝ ﺏ‬ ‫ﺍﺏ‬ ‫ﺍﺝ‬

‫=‬

‫ﺍﻡ‬ ‫ﺍﺏ‬

‫وﻣﻦ اﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﻳﻨﺘﺞ أن‪:‬‬

‫ ‬

‫ﺝ‬

‫‪ -١‬رﺳﻢ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫‪ -٢‬درﺳﻨﺎ ﻣﺴﻠﻤﺔ ﺗﺸﺎﺑﻪ اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫" ﻳﺘﺸﺎﺑﻪ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎن إذا ﺳﺎوت زاوﻳﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ ﻣﺜﻠﺚ زاوﻳﺘﻴﻦ ﻣﻦ ﻣﺜﻠﺚ آﺧﺮ "‬ ‫‪ -٣‬ﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﺛﻼث ﻧﺴﺐ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺘﺸﺎﺑﻪ‬

‫‪ ) E‬ﺍ ﺏ (@ = ﺍ ﻡ × ﺍ ﺝ‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٣٣‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫اﺳﺎﺳﻴـﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻟﻠﺰاوﻳﺔ<<‬ ‫ﺟﺘﺎ ‪ :‬ﺟﻴﺐ ﺗﻤﺎم اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﺎ ‪ :‬ﻗﺎﻃﻊ اﻟﺰاوﻳﺔ‬

‫ﺟﺎ ‪ :‬ﺟﻴﺐ اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﺘﺎ ‪ :‬ﻗﺎﻃﻊ ﺗﻤﺎم اﻟﺰاوﻳﺔ‬

‫ﻇﺎ ‪ :‬ﻇﻞ اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻇﺘﺎ ‪ :‬ﻇﻞ ﺗﻤﺎم اﻟﺰاوﻳﺔ‬

‫اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ<<‪Trigonometric functions‬‬ ‫ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ‬

‫‪ A‬ﺟﺎ ﻩ =‬

‫ﺍﻟﻮﺗﺮ‬

‫‪ B‬ﺟﺘﺎ ﻩ =‬ ‫‪ C‬ﻇﺎ ﻩ =‬

‫ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ‬ ‫ﺍﻟﻮﺗﺮ‬

‫ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ‬

‫ﺍﺏ‬

‫=‬

‫ﺍ‬

‫ﺍﺝ‬ ‫ﺏﺝ‬

‫=‬

‫ﻩ‬

‫ﺏ‬

‫ﺍﺏ‬

‫=‬

‫ﺍﻟﻮﺗﺮ‬

‫ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ‬

‫ﺍﺝ‬

‫ﺟﺎ ‪ = ْ٣٠‬ﺟﺘﺎ ‪٢! = ْ٦٠‬؛‬

‫ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ‬

‫ﺏﺝ‬

‫]‪< <íén×n¹]<gŠßÖ‬‬ ‫]÷‪< <íé‰^‰‬‬ ‫‪< <˜ÃfÖ‬‬ ‫]‪í‘^¤]<^è]æˆÖ‬‬

‫ﺝ‬

‫ﺟﺎ ‪ = ْ٦٠‬ﺟﺘﺎ ‪Î = ْ٣٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺟﺎ ‪ = ْ٤٥‬ﺟﺘﺎ ‪= ْ٤٥‬‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ وﻣﻘﻠﻮﺑﺎﺗﻬﺎ‬ ‫ﺟﺎ ﻩ × ﻗﺘﺎ ﻩ = ﺟﺘﺎ ﻩ × ﻗﺎ ﻩ = ﻇﺎ ﻩ × ﻇﺘﺎ ﻩ = ‪١‬‬ ‫‪@Z@†Óbã@ ØÐm‬ﺑﺪون اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻵﻟﻪ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ :‬ﺟﺎ ‪ × ْ١٣‬ﻗﺘﺎ ‪ْ١٣‬‬

‫ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﻰ اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ وإﺷﺎرات اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‬ ‫إﺷﺎرة‬ ‫ﺟﺘﺎ ‪ /‬ﻗﺎ‬

‫إﺷﺎرة‬ ‫ﺟﺎ ‪ /‬ﻗﺘﺎ‬

‫إﺷﺎرة‬ ‫ﻇﺎ ‪ /‬ﻇﺘﺎ‬

‫‪] ْ٩٠ ،‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫[ ‪] ْ١٨٠ ، ْ٩٠‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫[ ‪] ْ۲٧٠ ، ْ١٨٠‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪+‬‬

‫[ ‪] ْ٣٦٠ ، ْ۲٧٠‬‬

‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫ﻩ‪g‬‬

‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫[ ‪ْ٠‬‬

‫اﻷول‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﺮاﺑﻊ‬

‫ﺹ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫اﻟﺮﺑﻊ اﻷول‬

‫ﺱ‬

‫آ ‬ ‫ا ‬ ‫ ‬

‫ﺟﺎ ‪ /‬ﻗﺘﺎ‬

‫ﻭ‬

‫‪+‬‬

‫ﺟﺘﺎ ‪ /‬ﻗﺎ ﻇﺎ ‪ /‬ﻇﺘﺎ‬

‫‪+‬‬

‫اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺮاﺑﻊ‬

‫‪+‬‬

‫اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬

‫‪ ٣٦٠‬ﺗ‪J‬ﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺮﺑﻌﻴﺔ‬ ‫‪ْ ، ۲٧٠‬‬ ‫ْ‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ ‪، ْ١٨٠ ، ْ٩٠ ، ْ٠ :‬‬

‫‪@Z@éíìäm‬ﻳ‪J‬ﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﻻﺷﺎرات ﺑﺎﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺠﻤﻴﻠﺔ ‪{@AA@òîça…@énu@ bÃ@‰bju@Ý× } :‬‬ ‫ﻻﺣﻆ وﻓﻜﺮ‬ ‫اﻟﻨﺴﺐ اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻟﻠﺰواﻳﺎ اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺑﻴﻦ اﻷرﺑﺎع‬

‫اﻟﻨﺴﺐ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‬

‫ْ‬ ‫‪٠‬‬

‫ْ‬ ‫‪٩٠‬‬

‫ْ‬ ‫‪١٨٠‬‬

‫ْ‬ ‫‪۲٧٠‬‬

‫ْ‬ ‫‪٣٦٠‬‬

‫ﺟﺎ‬

‫‪٠‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪١-‬‬

‫‪٠‬‬

‫ﺟﺘﺎ‬

‫‪١‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪١-‬‬

‫‪٠‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻇﺎ‬

‫‪٠‬‬

‫ﳘ‬ ‫ﺲ‬

‫‪٠‬‬

‫ﳘ‬ ‫ﺲ‬

‫‪٠‬‬

‫<<‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫<<‬ ‫}‪< ١<– {۲‬ﲪﺲ ﺟﺘﺎ ﲪﺲ ‪١‬‬ ‫أى أن‬ ‫<<‬ ‫‪ ١‬أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﺗﺄﺧﺬﻫﺎ ﺟﺎ‬‫ﻗﻴﻤﺔ ﺗﺄﺧﺬﻫـﺎ ﺟﺎ‬ ‫‪ ١‬أﻛﺒـﺮ< <‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ‪ :‬ﺟﺎ س = ‪%‬؛‪٣‬‬ ‫<<‬ ‫ﺧﻄﺄ ﻷﻧﻬﺎ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫}‪ ١ – {١‬ﲪﺲ ﺟﺎ ﲪﺲ ‪١‬‬

‫‪٣٤‬‬

‫‪Geometry facts‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪Geometry facts‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٣٦‬‬

‫‪Geometry facts‬‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫ﺍ‪ /‬ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬

‫‪٣٧‬‬

‫ ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬/‫ﺍ‬

< <xת’¹] Radius Angle Tangent Polygon Midpoint Altitude Perependiclar Simillirity Congreuncy Cyclic quadrilateral

Equlatral triangle Isosceles triangle bisector Golden rectangle Quarter Half Square Hypotenuse Center Point trapezoid Arc Area Sector

٣٨

Geometry facts

< <í¶ Ö] ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ‬ ‫زاوﻳﺔ‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﻣﻀﻠﻊ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ أو ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫ﻋﻤﻮدى‬ ‫اﻟﺘﺸﺎﺑﻪ‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫رﺑﺎﻋﻰ داﺋﺮى‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوى اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬ ‫ﻣﻨﺼﻒ‬ ‫ﻣﺴﻄﻴﻞ ذﻫﺒﻰ‬ ‫رﺑـﻊ‬ ‫ﻧﺼـﻒ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫وﺗﺮ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ‬

‫اﻟﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮف‬ ‫ﻗﻮس‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻗﻄﺎع داﺋﺮى‬

‫ ﻧﺠـﺎح رﺟـﺐ ﻋﺜﻤﺎن‬/‫ﺍ‬