دليل المعلم فى الأحصاء الصف الثالث الثنوى الجديد 2017 منتدى توجيه الرياضيات

‫ﺍﻹﺣـﺼــــــﺎﺀ‬ …ƒ`` ` ` fÉãdG ådÉãdG ∞`` ` ` °ü`dG

º∏©ªdG π«dO

‫‪∞«dCÉJ‬‬ ‫‪á°ûÑc ¢ùfƒj ∫ɪc /CG‬‬ ‫‪Ú°T’ ìÉàØdG óÑY ôª°S /O.Ω.CG‬‬

‫‪ßaÉM äÉë°ûdG πeCG /O‬‬

‫ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﻘﻮﻕ ﻣﺤﻔﻮﻇﺔ ﻻ ﻳﺠﻮﺭ ﻧﺸﺮ ﺃ￯ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺃﻭ ﺗﺼﻮﻳﺮﻩ ﺃﻭ ﺗﺨﺰﻳﻨﻪ ﺃﻭ‬ ‫ﺗﺴﺠﻴﻠﻪ ﺑﺄ￯ ﻭﺳﻴﻠﺔ ﺩﻭﻥ ﻣﻮﺍﻓﻘﺔ ﺧﻄﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺷﺮ‪.‬‬

‫ﺷﺮﻛﺔ ﺳﻘﺎرة ﻟﻠﻨﺸﺮ‬ ‫‪Ω .Ω .¢T‬‬

‫ﺍﻟﻄﺒﻌــﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪٢٠١٧/٢٠١٦‬‬

‫ﺭﻗﻢ ﺍﻹﻳـــﺪﺍﻉ ‪٢٠١٦ / ٨٧٠٢‬‬

‫ﺍﻟﺮﻗــﻢ ﺍﻟﺪﻭﻟﻰ‬

‫‪٢‬‬

‫‪978 - 977 - 706 - 030 - 1‬‬

‫‪äÉjƒàëªdG‬‬ ‫ﻣﻘﺪّﻣﺔ اﻟﻤﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬

‫‪................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪3-1‬‬

‫‪............................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪة اﻷوﻟﻰ اﻻرﺗﺒﺎط واﻻﻧﺤﺪار‬

‫‪............................................................................................................................................................................‬‬

‫‪ 1 - 1‬اﻻرﺗﺒﺎط‪.‬‬

‫‪..................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪ 2 - 1‬اﻻﻧﺤﺪار‪.‬‬

‫‪..................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل اﻟﺸﺮﻃﻲ‬

‫‪..........................................................................................................................................................................‬‬

‫‪ 1 - 2‬اﻻﺣﺘﻤﺎل اﻟﺸﺮﻃﻲ‪.‬‬

‫‪...................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪ 2 - 2‬اﻷﺣﺪاث اﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬

‫‪...................................................................................................................................................................................................‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ واﻟﺘﻮزﻳﻌﺎت اﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬ ‫‪ 1 - 3‬اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ‬

‫‪.......................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪ 2 - 3‬اﻟﺘﻮﻗﻊ )اﻟﻮﺳﻂ( واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ اﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‪.‬‬ ‫‪ 3 - 3‬داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ اﻟﻤﺘﺼﻞ‪.‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺮاﺑﻌﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‬ ‫‪ 1 - 4‬اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬

‫‪......................................................................................‬‬

‫‪...........................................................................................................‬‬

‫‪..............................................................................................................................................................................‬‬

‫‪.......................................................................................................................................................................................................‬‬

‫‪ 2 - 4‬ﺑﻌﺾ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻠﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻼﺣﻖ‪.‬‬

‫‪..............................................................................‬‬

‫‪........................................................................................................................‬‬

‫‪.....................................................................................................................................................................................................................................................‬‬

‫دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ ‪ -‬املﻘﺪﻣﺔ‬

‫‪4‬‬

‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪93‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺑﺴﻢ ﺍﷲ ﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ﺍﻟﺮﺣﻴﻢ‬ q áeó≤e

! " #$ %&' ( )* + , + -% . / 0

12 3 4 56 7/ 8*9 :; < 4 7 = % & > 21 ?=

7/ . @ M @ M . /* 7 B ;C / D ? = 1 F MF G H 5*I 12 J 3 4 ! +/ K

D J L M*N D OP / 5'

I . = Q

4G M 2 D ,F4 Q S*T* KU/ + 6 3 4 V ,

Q/6 J/ / ! D 12 B L !

D J = T W D J @X :ájƒfÉãdG á∏MôªdG ≈a zAÉ°üM’G ´ôa{ äÉ«°VÉjôdG è¡æe AÉæH É¡Fƒ°V ≈a ºJ ≈àdG áØ°ù∏ØdG Q U *4 /

/* + & D . / :2 4 Y 7

.CIN & S N > . U F

K MN ' D 3 2 >Z Q HZ

F I U 6 \ 7 > / . = Q

:π«dódG ±GógCG @9 Q $ 6 7 </ I ! G Q

$ ^D $ 4 = *2 1Q *N 7 ; S Q _ X %D . / 0 @X P

> *`7 : S 2' < 4 b 12 7/ :º∏©ª∏d áÑ°ùædÉH . / :Q 7/= Q $ 6

0 7 ✍

U

. TC /*4 ✍ % X 4/P ` @ c ✍ \CM ! D D 9 I d * ✍ Q /*4 Q D \CM c&C ✍ 9= X % X MN ' ! * ✍ # 1 /*4 (

e/= /*4 ✍ :π«dódG ᫪gCG G :S QD K M \ I C I /G W *

^/ = \ I D $ = !

I = I ' ! W /= FD

/ P ✍ ?= f H $ Y Q F 7/ 56 !I / * e/= . U

g * ✍ ?= 1 8 7 WC . $ 9 . *MF

g * ✍ \CM ! D / M F /*4 K 6 ! 3 2 K 9 W @/ > ✍ ?π«dódG Gòg Ωóîà°ùJ ∞«c ! 0=*_ J 6 5*I = 4 12 e/= Q9 T h _ B UD G 12 5*I/ 56 & 4 12 56 JH , D > K M 8 / . Q 9* FD= i 7/ ,?= > K M \ > . _ ‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮي‬

٤

áeó≤ªdG _

_ !

K M \ > _ ! 0 j% 0=*% K 9 b ,J @7 D 0 ; ! /P/ ?= > 0 & I @7 D e/= ! W . 9 F Q Q = 0 &* D M@ . *

! g * :

f 4 e/= M I = % ; 4 g * > , I . = Q ' .

M%

/*4 M I X6 Q F G : _ 812 N 0 &* ? = ! ?= > _ k / $PU 12 :

?= 0 / U . *

K M ) 4D 7 . *

! D FD Q CX / , & : ; 9 0=*%D l % 2 ?= Q4 4 *9

. 9 F m Q CX / , & :

? 4 c&C

D T ?= Q h .

M% ! g * / , & :

$ Y 2 < 4 f H Q F

!I / ; * b 0= H / : ! "

n* % $ Y Q o*

!I / e/= M I ! .

7 $PU 12 g */ : #$ % I 812 ! )* m $ Y6 Q F

!I / e/= M I ! / i Q Xp ?= ! M M 812 S N > − .CIN & − NT = * − 21 -% − − 0 :M M :¢ùjQóàdG ¥ôW øY ¬àaô©e ÖLGƒdG Ée 1 . D* _ 6 \* −. P

−1 . @ M −1 . *MX − 3*Q ✍ :áÑ°SÉæªdG ¢ùjQóàdG á≤jôW QÉ«àNG ºàj ∞«c /

&

G4 \CM q; %X )* Q 7

. 9 F * e/= 4/ I = X / ✍ f rT*

:π°†aCG ¢ùjQóàdG ¥ôW iCG 7

-T* K M K h h2 M M !I ' 2 Q D e/= 4/ I 9* ✍ 0*9 S 2' < 4 :¢ùjQóàdG ¥ôW êPɪf : '( " ) "

QD - I h Q 6 S Q 4G 7 U l 6 7 U 0 j_ . * U b \CM 74 / \*

f = b 4/ M 812 S Q , QD I

Q W U s Q D 5 D * U 3*4/ * U

G 5 </ f = B UN e ! D :'*+, -."

= I ' . *

! = T @>6 $ \CM ! K M/t ,k Z 6 T 6 n* * /

-T* kCX / = I ' U7 + , Q < *T < J L ;n* * 12 6 4 J D M@ k* 6 . D 9s 6 / = I ' ! = T @> * D ; D U/s >= N

B U B UN 0 I )' 4 6 4 3 > @ D J L 0 I 6 D 9b 6 & 6 b k*_* Q NT / = I ' $

! $ Q D ,0 I @ 6 BD=6 21 -% . *MX q F !I / ,0 I J K& _ 0= Hs 5 0= I 6 M@ l = I ' : 2 6 . *MX ^ND = I ' $ )1 n* *

: ` Q s ✍ B U @7 D n* * f* ! >^ : n* * f I ✍

٥

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

\CM > >= N D := I ' * ✍ . D 9s 6 = I ' M F@ l 6 = I S1& := I ' /*4 ✍ : /01 2 ,\CM /G 6 4G ; + 0 IN k* & f T :; b k*_* b S Q

M M ) &b h2 J

, IN Q9 *

I 6

. *MF n @ \CM K/= b 4/ M 812 S Q G J ! . * B 9 $ @ ,C > 4G T G / IN / Q . *MF ! 1 U Q/6 = X m J = @ X / , IN J I

k* + m m , QD M@ <; 4 IN

-T * :; J

!I / Y ! ; I

k* / 4 :; vCF 3 F , IN & 2 Q = IN

QD N ) X6 : 13 *

4

= I ' $ =p k @

/ c = *& Q ^D NT 4/ I -/ !I / , c M M ) &b 4/ M J +

K/= \CM ) I . = Q b 4/ M 812 S Q ,w @ Q D \CM ! D 6 \CM

! D G , Q _ D * = I ' m

9 . = Q ) &V> NT = * \ xD 3 P ! C \CM ) Q K9 *

` ' ! 6 = I 6 0 b S Q 12 74 , NT ! S Q

/ NT . *MX +

m K M _ & b *4 J

+ 6 ! ,. NT c 0= s *T B / , Q D 9 \* M

3 P

v / 1I2 ,0 I K& _ 5^H !

4 6 0$ s 5 0 I 4 NT > 0 I M@ . _* . 9 vCF 2 FD= = I ' b _* 2 7 *4 J D \CM ' IN 6 4 U b _* / 0 I I U / kCX ! ,8 / )1 S Q D : 5 1 6 7 ) "

! !yI /t IND Q l _ 0 b / 4D 7 . *

c n 9 D K M 3*4/ 56

I

2 Q@ > . *

K M U U z / )1 ^D S N > D S /t ,0 / 9 -T * Q F

Q UN/ ; Q7 ^D \CM Q b %/ k* & 6 = I 6 S N > kCX ! 0 / 9 . * b k*_* Q /*

_ * :8 (9 ; < = ) " > $ ?, > ' @ "< 8 (A > 5 1 6 7 ) "

Q f U \CM 0 7 ! .

w D

*/ )1 : 9* S N > ✍ K M QD 4 / 56 5 . Q 9* w D

3 4/ : 9* @H S N > ✍ b k*_* K M/ ,

! . Q 9* )6 5 7 D IN K M 9 */ : S N > ✍ 21 \= U % m l _ :¢SQódG äGAGôLG * 56 S ! ,?= / D = * "{T I " D 6 NT kCX ! J L : B C A <4 D ,\CM D U/b ?= !7&t 5

& D 3W 6 \CM )

0 ,?= MN 6 T @ q%F ! P \CM ` Q ! W jM/ 6 KU/ 0 *N S 2' <; T N ! ?= ` Q ! W /P/ 0 = * MN ' 1 6 @ ,?= m . *MX b

X / − C FD − ` Q D :) "< D ` Q & z / ! D FD 56 ,K M \ > %D 4G Y IG @ = F@ 2 ! $PU 12 26 < 4 ?= f U 2= Q 26 ` Q 4 & , | 9 Q 6 ?= / D ! D \CM $PU 12 J f / , * MN ' J 1> > . @/= + } m $PU 12 F / ‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮي‬

٦

├бe├│тЙд┬кdG * & Q F !I / ; Ys !/= ! . TC ! *4 O M M ! /P Q \ U !/= 812 5^D

G ,! T* \CM 6 f ! W 56 k &" D = . D 9b N/ " 7 4 " 2 Q K *9 @ 12 N/ :E$ ) F 12 N/ ,"K/= 4 "*2 Xp K U ,?= m kCX / / 6 Q H ` 6 N/ 6 "

i 7 / / 6 Q H ` 6 N/ ," 4 " *2 , + K U "!/= " D = . D 9b @ . = @ X !/= b @G 9 J L ,8*

JDCI 0 ) ,?= S 26 < 4 ! >^ 0 & > / Q 0 = * U N 12 56 !

56 = 1& !I ,! T* \CM ; Yb MN 6 ?= > / Q 3 4/ : G HI =$ <

D v X U N 1Q , Q /* 7 4G . * U b % \CM 74 ! T* \CM D v X - I/ G &6 , ; Ys MN ' 81QD 3 4 ?= . L G T BM4 7 56 J I / , DCI ! D / M 9 * O= X MN ' 812 8 PU 6 J 5* / T ,?= D D 5* *4/ | 9= X IG N Q _*D \CM QD ~ T 6 , % rT J n* J L -T* /( 0 / U ` Q @T , % / D Q W U b Q B9 t , 8W U b BD 56 KU/ U N D K I )6 - I 6 b 2 N ,# Q D ! W ! 9 , MN ' ; Yb U N )^D 3 4 Q 2b D Q I b ) Z/ J L * 3 5b , & , QD n*T* Q BT* $ MX' w D U \CM 9 * . D* % ! m / : "G 1 J M 9 F+ \CM h / >' )* 7 J 1> F 7 ; * n* * SC X D $ MX' 812 - F

> = @ X 1> , !/= 0 &* ? = qF m D 0 &* hQ :' 6

L

M

Q I . D 9b J */ 5^D

G 0 &*

тАл╪зя╗Яя║ая║Оя╗зя║Р ╪зя╗Яя╗ия╗Ия║о┘Й я╗Яя║кя╗Яя╗┤я╗Ю ╪зя╗Яя╗дя╗Мя╗ая╗втАм :тАл╪зя╗Яя╗Фя╗ая║┤я╗Фя║Ф ╪зя╗Яя║Шя╗▓ я║Чя╗в я╗Уя╗░ я║┐я╗оя║Ля╗мя║О я║Ся╗ия║О╪б я╗гя╗ия╗мя║Ю ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪к ┬╗╪зя╗╗я║гя║╝я║О╪б┬л я╗Яя╗ая╗дя║оя║гя╗ая║Ф ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗оя╗│я║ФтАм Q U *4 /

/* + & D . / :2 4 Y 7

.CIN & S N > . U F

K MN ' D 3 2 >Z Q HZ

F I U 6 \ 7 > / / . = Q

:├Й┬б├а┬л┬кgCGh A├Й┬░├╝MтАЩG IO├Йe ├б┬й┬л├СW D* D $ %& ^N , I @/ D & m l' 3 F 7 r > , & , W' / T ! $ %& r t , *> 8 *T =6 ! k 6 5 > + \ D @> =*M =*M ,!/ N 5 4 B M ,/ / C 3 T=' !

F . > B I . @ z @I =*M 12 )P / , _ X / K7 b Q /* Q % D 3*4/ Y , / T= 2 *o ! ' 9= D $ %& :Q / h \ @ '

=*% / 4 D -_* J L < / ,BT * T +>6 T -_ / 4 D B M 7 0 2 c . / = / *Q ,┬А & 0 MX 6┬Б 0 ; CD b 5*I h I 0 + @ . *

c

12 7/

= 4 / , :; !

%& Q * 4+ 9= / / Q7/ D ,$ H} @ +>6 7 k* N

┘з

тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗╣я║гя║╝я║О╪бтАм

. 9 e K I Q = / /= ' 3* ! 0 X' p $ %&s g@_6

9 3* 9 0 0 6 / I ,K7& 7 . = / $ %& 5 S , Q 9 .

h . = B 9 =P 3* 0 3* / % T 9* *D : 7 Q ' Q = Q * ! $ %& 0 56 k*4 56 B M 7 BT * ! D T &* +> 4 T > T= _* 2 *c - _* : A

I

D @4 7 D Z@ I / > , * Y^ ) / 5 , 2 *c 7 : ( H Q !2 @ /=

e PI / ,. & \ 7& / . : N H ^7 812 , 4 / = ) Z ) X 3* ! 8 4 .

$ %&

W I = : "7

2 / l . 3 c )* J D )*

0 D l 0$ T F " I 4 :Q *2 $ %& : A

Â&#x2030; Â&#x2030; Â&#x2030; Â&#x2030;

Â&#x2030;

:â&#x20AC;Ťďť&#x2039;ďťźďť&#x2014;ďş&#x201D; اﺣﺟďş&#x17D;ŘĄ ďş&#x2018;ďş&#x17D;ďť&#x;اد اﺧﺎŮ&#x2030;â&#x20AC;Ź = N * 4 @M ,0=*M

/ c 7 6 0 *T F T I $ %&s *Q D $ %&s QD Y^ / Q YZ/ , & Â&#x201A; X' 3* D @ @ N TC 56 >

& k U

. U . = 4 )1F

!/ B 9 ! +& @ 3 F/ ,/ 3 F </ I ! J Q 7 i* ! / c @ F/ 56 B M 7/ % T k U ,& @ 5V k + @

! D TC U/s 6 / 9 $ 0$ > ? 4 \* ' 12 e 3 F 7/ KM k U ,& @ 56 > ; %&s M M ! k*%

F 0 ' = Y" =P k U ,& @ /6 G Q F 7/ > ! m ! X G 6 ,8=*M @> G = G K $ %&s T I b

, @ !/ ! 9*/ 6 G * k*4 !I / C+ = ; %&s K ' ! j 7/ 56 B M 7/ ! V D & 6 /= b . = T r > $ * . = 4 1F @7 D 8= T L F @T / @ . = 4

: 7 ;= 3 7T6 YCY b ; %&s K ' 74 !I / < M 12 !

Descriptive Statistics

â&#x2030;&#x2C6;Ă&#x2DC;°UĆ&#x2019;dG AĂ&#x2030;°ßMEâ&#x20AC;&#x2122;G - 1

, 0 2 cD _ F . @ w D / r > LV ; %&s , @ F 7 . @ <; 4& -_*D q F/ *2 TC 812 0*T ) X6 0 2 o 0 2 c ! D TC i 2 r > Lb . @ 812 B/W* / - > ! @/ _* $ %&s

Statistical Inference

â&#x2030;&#x2C6;FĂ&#x2030;°ßMEâ&#x20AC;&#x2122;G â&#x2C6;Ťâ&#x20AC;&#x2122;óà °Sâ&#x20AC;&#x2122;G - 2

Statistical ; %&s / \* 6 </ I ! J L / , . 2 N w D ! :; vCF D q F/ *2 B U D %4/ , B U ! > -/ b 2 0= Hs = U w @ 7/ > / \* 6 6 Sampling 5 * & 6 5 7 b IH .

Q r > $ * Q <; 4& / = B * .

B 9 Population 5 . 9= ! B U 6 F ! B U 6 / 5 I ! B U / 5*I/ T k + @

9 6 . 9= ! 6 / 5 I ! :k + B U . > * U Sample D %4/ 0 @ M 0 @ M 5 b k*_* / h & Q )6 ,. ! 0 j_ * U = D ; %&s / \* 6 q F/ 12 G C +

B U F 7 + 0 . = 812 + 8 ^D .

812 B U Q

!I / :; % 5 > h *

)6 , Q 0 o

*

/ 4 Q 6 Q b c / ! : 7 Â&#x20AC; * Â )6 9 G~ U ^MX ! T* / )1 / ! ,& @ ; %&s M M !I 12 8 ^D B U = L Q

; %&s k 3 F â&#x20AC;Ť ŘŻďť&#x;ďť´ďť&#x17E; اŮ&#x2026;Ů&#x201E;ďť&#x152;ďť ďť˘â&#x20AC;Ź- â&#x20AC;ŤŘ§ďť&#x;ďşźďť&#x2019; اďť&#x;ďş&#x153;ďş&#x17D;ďť&#x;ďş&#x161; اďť&#x;ďş&#x153;ďş&#x17D;Ů&#x160;â&#x20AC;Ź

٨

áeóâ&#x2030;¤ÂªdG Forecasting

DÆ&#x2019;Ã&#x2018;æà dG - 3

LV @4 W 0 , @ B * 0 2 c z QD k C . 2 N 3 F D %4/ 6 m ,. * 7 D ! P ? , ! . @ 2 v !I ,v X" j ? j ! D MX TC / 56

T k Â&#x192; !/ j ! D TC 3 F h 3*4/ 2 Z@ 56 , @4 W 0 7 812 . @ D $*@ /

r > @4 7 TC = b G @4 W 0 . @

> )6 v j

â&#x20AC;«Ø§ï»»ïº&#x2014;ïº ïº&#x17D;ﻫïº&#x17D;ت اï»&#x;ﺤﺪﻳïº&#x153;ïº&#x201D; ï»&#x201C;ï»° ïº&#x2014;ï»&#x152;ï» ï»´ï»¢ اﻻﺣﺼïº&#x17D;Ø¡â&#x20AC;@ k*

_* Q b !> / h ' 0 ' ! g@_6 ; %&s K ' 3 F 5^D S !

0= U % =P % / 4> ,B U Q / 4 .CIN ! +I B * / c

@ 6 B / 56 0 X' p n M 6 !

I $ %&s

26 5^D g / <@

M *D F $ %&Â&#x192; ,/ 8 U J L eI / , * 4 @M 8 ; * / c 26 b b ,< @M K ' 5b k*4 !I

! g@_6 , D , I& . = T b k*_* @ Q MN 6 Q * 6 SC X .xN

; %&s K ' 3 F D 3 2 W 0= U n MT ,

z* @ . = > @G l 3 F 7 ; %&s

7 /= U Q = T L F ! Q I / IND F Q

B 9 k U 12 .xN

T 5*/ % T / 3 IND @4 7 Q FMF = /= U Q

@T ,

e 6

. L B * ! Q = kCX ! ; %&s K ' / % T . 7 = @> G G

% O s , 9= F X 0= U , >CQ M s , *4 X . $ %&V> , % T D 0 I* TC . = + i* @ D 4

. $ %&s , N - I . F B 7 = ' 4 3 T=' , =P /* I7 . $ %&s . X

:â&#x20AC;«Ø§ï»&#x;ﻤï»&#x152;ïº&#x17D;ﻳﻴﺮ Ù&#x2C6;اï»&#x;ﻤïº&#x2020;ﺷﺮات اï»&#x;ﻤïº&#x2019;ﻨﻰ ï»&#x2039;ï» ï»´ï»¬ïº&#x17D; ï»&#x203A;ïº&#x2DC;ïº&#x17D;ب اﻻﺣﺼïº&#x17D;Ø¡â&#x20AC;+ ! $ 3/" O,+ 2 4$ ,=$ Q = 7 3/" R$ 'S > ! # $ T"7 5 " $ :U 9 "

: VW

U @ = 12 0*T 9= k* !/ j ! D U @ = S / | /= 2 7 / #5 @ 4/ I â&#x20AC;&#x201C; 5* D 4/ I( F M MD !/ j ! D U @ = K7 / !/ j ! D TC = 26 = 4/ ,= FX Q / X TC 0*T *9 Q CX ! I / ,)P = > )* 7 !/ j ! D TC + / Y

12 T D k 7/ 56 !I / 7 / MF = S / Z ~ /t [ ) j% . D 4/ MD Xp !/ j ! )6 = FX 9* = U @ = ! ID _ F @ 3* D 3 4 D 7 .

$ 9b \* @ p 3 F 7/ \ ! 2 o ! D MF Xp j

0 o

4 *

D !/ j &6 4D Z@ 0 M = FX 3 F 7/ ] + D -T * MF = U @ = <@M/ ^

U & .CIN & MF = U @ = 3 F . Q b = 4/ _

Ù©

â&#x20AC;«ï»&#x203A;ïº&#x2DC;ïº&#x17D;ب اﻹﺣﺼïº&#x17D;Ø¡â&#x20AC;¬

>< LM< 'I 1 U 5 "< :`( N "

: VW

z &' S / I N k & S / I N k & . / c : 7/ X

4 7 z &' S / Y

F & -T * h I N k & <@M/ Z a C< LM< , . . * "$b T"7 ><

,`G 1" Q 5 "< :c N "

: VW

% # % ( BM4 ; *N j ! D P /t , ; *N j 3*Q S / j

T n*T k & \ 7& Q F 7/ Q_ *X S / % ; *N j +I 3*Q S / 0 X ; *N !/ @ #BT* ( F * 3*Q S / X ; *N j )= S : 7/ Y SC X ! / Z

% . /W* S / [ _ *X @M B/W* S / \ )= j k & K7 / ] )= l @M j k & K7 / ^ j 1Q +I +

3 IN ,)= @M ; *N j S / _ )= @I j b @I ; *N j )6 k* / ; %&s k U 3 F D )= @I B/W* ; *N j . & T 9*/ Q @ / 2 *c w D , @M B/W* v *X -%/ X @I ; *N j k & \ 7& ! Q %& :; 7 / Y

â&#x20AC;«ïº§ïº¼ïº&#x17D;ïº&#x2039;ﺺ ﻧﻤﻮ ï»&#x192;ﻼب اï»&#x;ï»¤ïº®ïº£ï» ïº&#x201D; اï»&#x;ïº&#x153;ïº&#x17D;ﻧﻮﻳïº&#x201D;â&#x20AC;F * @7 D K M * ) S , 9 & 7/ /* + & K M * q; %X 5b %/ )1 *

& Q 6 42 D %4/ , 42

& 7t /

& /* + & K I { / , T6 6 @ , | 7 | 9 | 79 *

| ! / g M% 12 5V 42 g M% 3 F ,Â&#x201E;* @ & b M Q ! - F/ , @G / 4 +>^ 0 N + ! . @ 6 @ , @G / 4 +>^ 0 N + + !H ! @ 42

& 0 I@ 42

& ,0 = @ <I Q 0= <I 0 I@ 6 @ @G l B U b B U ! 42 / D ! - F / 7T 4/ MD !7 12 / T , 0 N D 7 6 0 N 7 ! Q Â&#x201E;* @ / D B 6 @

& 6 @ ,0 X^ 42 ,0 I@ 42 , 2 ! & b 42 0 74 56 M i 2 , Xp B U

& 6 ,)* + , + 6 + -% D <2 M 6 Â&#x2026;Â&#x2020; 6 Â&#x2026;Â&#x2021; ! Q Â&#x201E;* @ ! B 0 I@ 42

7/ 2 0 X' & , U

& b )* + / Q 6 @ 0 X^ 42

+>6 6 Â&#x2C6;Â&#x2030; b & 812 T U +>6 IND S / | Q J 1 7 H & k*X <2 Q G :, & ! /* + & \CI q; %F m /

â&#x20AC;« دï»&#x;ï»´ï»&#x17E; اÙ&#x2026;Ù&#x201E;ï»&#x152;ï» ï»¢â&#x20AC;¬- â&#x20AC;«Ø§ï»&#x;ﺼï»&#x2019; اï»&#x;ïº&#x153;ïº&#x17D;ï»&#x;ïº&#x161; اï»&#x;ïº&#x153;ïº&#x17D;ﻧﻮÙ&#x160;â&#x20AC;¬

Ù¡Ù

áeó≤ªdG ≈ª°ùédG ƒªædG * K& % / 7 . j 812 ,B/ 79 *

& Q , 7U * 0 I 42

& ,= 4 3 D 8=* H eI /*T N / 5*I , 2 = 4D 7 D <Y l U − 7 U Q − 7U J 1> , 42 <2

/ U . U Q \ @N K& =*Qo <2

7 U *

@& % .CIN 26 ! \ ` > O P j . D* Qc 3 " ,n % : + 42 @& %

7U 0

:' !R * MG . $ 7 LM

2 D^D 7U * K *9

Q 4 @M 3* . / 0 ! 0 ✍

F

! X =

> .CIN w @D 2 %@ \CM -/ F *

S 2' D 3 2 ✍ $ T _' = X ≈côëdG ƒªædG 812 / D <2 , > U N T 5*I/ ,k* F 7I b K M B/ 7 7U * ! : / ! F47 6 3 79' D 3 M%/ +> 5 P 3 D > & 7 < T l > 4 * 5*I/ &

G ! /

Q 4 = @I 4 > 8= 4 3 8 7/ , QD J7 / $ H' / / ! D 5 P 5 4 i @ = K@7/ T , 9 . *`7

:`6 4 * MG . $ 7 LM

F MN ' </ I ! > * / = B UN ✍ / D B 5 D > MN ' D . / . * * w D ! ✍ ≈∏≤©dG ƒªædG 2* c 4 * 0= 4 I I 0= 4 I 0= 4 / 0= 4 /*j 0= 4 + 4 . = 4 .CU q%4 0$ T 9= F .C& nCI 0$ 4 b <2

/ , & , 42 0 kCX M

_ F . >1 D > , >1 </ I ! 2 4 L ! @ <2 k / , = :2 ! @

7 < < 4 ! \ Q . / 5*I T , 9 *

4 * . C ! C : ` " * MG . $ 7 LM

I

\* ' 3 F \CM K/= ✍ Q = T $* .

I 3 Q w D Q> Hb \CM ! D / M 0 ✍ á«aô©ªdG äÉ«∏ª©dGh äGQó≤dG

D

<

D , D 3 4 6

B M 7/ 2 0= 4 , .

! . = 4 - F

N 0= 4 5^D k*4 !I / V ; F . j

K U 7/ *2 4 = / D 6 L 4 z / + @ 4 & >Z 0= 4 5V J 1 ; Q D U F k IH' Q + n * 6 .

, k*I 8 * 7 H * / )1 8 @ 2 4 . = 4

.

, ; 4 . = 4

4 7U * D Y^ / )1 i = s , 7/ *Q 0 4 /*I .CIN \ <2 B M 7/ >1

* ,<2 U )* )* 7 b M H @ 7 )* 7 ! * , 9 _ ! D . TC O Q

/ <2 >1 ,S n 9 0= 4 Q *

/6 G F @X D QD 2* 9= D F . * *

>1 Y^ / 2 >1 / 8 @ 0= 4 * D k !

F 5 * 6 b 8P . j !

D M ` @ D <2 Y^ Q V I

6

١١

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

<2 ) I 0= 4 Qc > , c 0=*% @ U F <2 0= T P ,.CIN & 6 ,.

7U k IH' . > & =*% *Q I . TC i = b F Q k IH' Q = T 42 0 kCX 2* 0 M . = 4 c , *Q7D .

$ 9b 0= 4 g * / 0= 4 42

& X 6 - Q V > = s 7 0= T , H 0 ≈dÉ©Øf’G ƒªædG YZ , 7U X ; > 9* * 7 . j 9 N Q@& %/ X /* . j D . F@

X 2 c !I ,. +

. D U =*M j Y6 *

, Q j D + D Q ,. J ` D ; <2 U , & ,. 0 & Q 6 42

& 7 , j b Q = 4 . @+ \ T6 5*I e , T* = 4 B U = 0 ' 5^D <2 N/ , 4 +> ,= @I G n ' 0=*+ 8 8 =*+D 7 >Z/ 5' %T 5 7/ *Q 1 , / U 7&VD :' " ( * MG . $ 7 LM

Q CIN Q >= N 2= I 6 m \CM

>= N kCX ! \CM ) C4 4+ ✍ %FN b $ PQ 6 / F7 6 @ \ 4 >( /*D l \ 4 K '

\ 9 ✍ ≈YɪàL’G ƒªædG , 2 l M 0 4 !

D %FN k % n* / , 9 U N . U P 42

& / D B * M & >* B@M ' K *9 w D ! <2 q F / 9 . TC 0 ; n 7 D >^ e D 4+ 2 c / >^ !/ Xp B <2 $ Y6 ,!/ Xp B 5 / M / 1X^/ 56 k +/ & 4/ I 7DC 8 Qc D / <2 >Z/ 12 , 4 7 5 > > 2^D !/ Xp = Hb ,. 1 / . U 6 % . U T* = T ! 7 ! +> G z / 8 U :`@ * MG . $ 7 LM

%FH K M k* = + ✍ !

\CM ! D h 9 ✍

‫ﺑﻴﺌﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ G

1 F MF \CM >= N

` @

0 U 0= s +

Q | C 0 *N

S 2' < 4 Q , -T* + ' kCj QU *

| % G = 5*I/ 56

=* *2 K M 5*I/ 56 0= >Z +/ /*D K ' =*Qo B ) 6 *2 FN = >^ B ,

812 0= b > Hb ! 1Q

hD U/b

` D 0= b - F , & , /* + & \CI q; %X 0 B , /*D . j J D ` D 0= b b

9 g J L K M / , = % X /= s k ' w @D 3 4 g 7/ 6 ,

k*& Q P> / *4 ! * U B K M / )1 ' ,

S Hb 9* r | L ` D 0= b / w D \CM : U N QD * / ` D X

Q = . *T B 4 * 5*I 5 # $C P 3 & − = 0= s 3 & −

3 & − 5 I c D 3 2 : + ( IND , C4 . = @ D i* > / 56 ,\CM )*7 i* 7 2 * KU/ e ' ! * U 56 D U/b IND % 7 ; i* 7 12 0= ! @/ ‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮي‬

١٢

áeó≤ªdG Q / 56 3P 7/ 12 ,K M

! *@4 5*I 56

º∏©àdG áÄ«H IQGOEG äÉfƒμe , & ,8= '

l _ 0 b 0= / 12 5V ,\CM

! D > N

` D 0= b 5*I ! &

g@%/ 56 ,

= c D 3*4/ M 7 &* = % *> ! +>6 </ G ; T 6 9 * G B \CM 9*/ , & ,J L l 6 0 F; * 0 U& 6 @ I 6

6 = 0 U& 5*I T ` D 5b : / +

` D . *I 5V Y ! , /*D MN ' ! G G 5 1 / 5*MMF/ Q

1 4/ I . *MX / U F MF

. 9 & QD U % ) c \CM

! D M I 6 K 6 / 0 *N S 2' < 4 \CM . 9 & QD U % d ` Q \CM i* F@ U

z &s kCj 6 M ` @ kCj

!I rT @> < 4 rT* + ' kCj f U ! / D % 0= s =*%

Q P> / 56 KU/ K *U . *I 812 G

Q §°ûædG º∏©àdG áÄ«H IQGOE’ áeRÓdG äGQÉ¡ªdGh äɪ°ùdG W Q > 2 , ' . = Q .

7 ! * U * b ` @ /*D T

f U K M / : Q . 9= D

f U 7 3P ,e F@ , *`7

,= I D 0= 4 ,e D 4+ ,06 @

N : . 1 !

; @ = X , *N S Q <4 / D n 12 3 F 0$ I n ! n %%F

2 : *

C

K/= 0 @F = D . = Q 812 K7 I = T / , Q D U f = < X , 2 *Q9 < 7 DCI B

0= T @

C

g9 \* ^D Q ) % > N Q9 * +/^ n =

§°ûædG º∏©àdG áÄ«H º«¶æJ 7 ; * &6 @ % / ,K F MF c

! 4; / b ` D 0= b O : 2 Q U 4 ! / 56

KU/ J 1 ,FN S 26 < 4

f U . 9 & K < @M / / S*7 %

c Q ' ; % c / P U& : (

F 7 e/= . U \CM K % IH / )1 *2 \CM D 3*4/ S* )1 U N 56 8= @

B / 56 KU/ : M1(9 8 ( 1I2 5 T' − − ) : + Q > & \CM 4 6 2 D \CM !I / & 5 I c / FN

% c : 9

d H9 ) e*< X @ 0 b !I / & > Q YG Y6 3 F 7/ !I 6 5b ,0 @> . * U )* 7 , & ! \CM @ 5*I ,

= %

0 U ! $P9 )* / 56 KU/ : " .

Y Q = T ) )

aD/M = 7 $ % @

Z

١٣

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

á«∏YÉØH º∏©àdG âbh IQGOEG h @ 2N 7 i3

j F M kI :

M 7 $ F M *+ 2.

2 ) " 'S C

g / MN ' e/= D _ F F .CU7 = Q X / rT* kCj > S*T* CM = ✍ T D Q4 4 *9 S 2' / ✍ 21 3WC 3 Q . /* ' / ✍ . /* ' S 2' $* 3 Q !

Q I 3WC rT* Q /

MX B ✍ ! W k 9 < MF 812 1 ✍ $ ' /*4 MF 1 D ✍ rT* .CIN Q9 * k* & K 6 @ ✍ G @ MX PU / 56

,e/= & ! & > ! W 4 / 56 D ?= F MF 56 b 2 N : p D 3*4/ 56 j@ / -% X T 0= b !

!7 / I , ! P

Q / Q r T* Q / D r T* , & ! % rT*D 3 P ✍ Q9C > QD @ 6 Q T 7 % $ Y6 Q9 * 56 !I / .CIN

✍ % rT = + D % 0= b J L 8 7/ , & = U F MF ✍ ≈∏«°üëàdG QÉÑàN’G äÉØ°UGƒe ∫hóL AÉæH K M % )* 7 = 4 D g 7/ )1 ' ,

6 @7 > = 4 / b % = @ X S Q/ :. *MX 0 % = @ X $ @ = @ X e Q <@I !/1 \CM ! 8 l % )* 7 D Q4 4 b = 4 S Q/ #: * ( S 2' / ! , Q4 4 b = @ X 7/ S 2' $* #= @ X Q Mj/ . * * )6( = @ X )* / KU/ . * * ! / ; Y k 9 *2 ,. _ * k 9 < M/ ; Y k 9 J L < 4 ; . * *

@7 5W* ( @7 2' ,# : * ( = = 4

S 2' ,= @ X Q Mj/ 5 K7 , = = 4

Q K *U = @ X +

& ! /P/ . _ * k 9 3 F #S 2'

Q9* / k U 12 3 F 56 > ,= @ X 12 M _ ! B / )1 ' ,0 *N S 2} Q +

G = @ X Q / 5 KU/ = I ' = X l

U @I M ,e/=

D c )1 3 2 eI Q I @7 5 W ' = = 4

: * / . _ * k 9 0 6 6 K I 6 @7 5 W ' / = @ X 6

7 / I , Q > + @7 , = = 4 . * * / : . Q9* D I / = = 4 . * * + @7 = = 4 . * * ! n* * > e/= q%F ! P

| 4 6 . * * 812 K I Q I @7 5 W ' , = = 4 Q / . * * / D /CX ! ! . * * + S* % , : * + 0 ' BI 4 ! ^N / ,k U S* _ 6 ` ' @7 2= D )* . * * ! n* * > + 9= eI #. F ( ! n* * I @7 5W* ,)* . * * ! n* * I @7 D = @ X Q / 56 KU/ ` ' : . *MF n @ / . _ * k 9 /CX !

X I @7 2' / ,)* . * *

F B /

F B BI 4 / )1 #n* * ( / -%

I /*` @7 / ‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮي‬

١٤

áeó≤ªdG

F B BI 4 / )1 #S Q ( *

I /*` @7 / *

I /*` @7 /

‫ﺣﺼﺎء‬7‫ﻧﻤﻮذج اﺳﺘﺮﺷﺎدى ﻟﺠﺪول ﻣﻮاﺻﻔﺎت اﻟﻮرﻗﺔ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮي ﻓﻰ ﻣﺎدة ا‬ ≥«Ñ£àdGh º¡ØdG

áa ô©ªdG

٪ _

٪ [Z

٪ Z

[ Y ]

]

[ Y

Z Y

٥ Z

٢٠

á∏Ä°SC’G

áLQódG

´ƒªéªdG

áLQódG

´ƒªée

OóY á∏Ä°SC’G

OóY á∏Ä°SC’G

@ n

U W

Y

U

U W

]

U

@ n

U W

U

@ n

Y

?

4( U L<

'I 1 U

U

@ n

@ n

G 1"

Q

"$b

U

Y

Y U U W

4

U W

@ n

@ n

U

U W

U W

@ n

U W U

Z

OóY á∏Ä°SC’G

!

$

) "

áLQódG

äÓμ°ûªdG πMh ô«μØàdG

áLQódG

äÉLQódG

U W

U

Y

@ n

U W

U W

U

U

'" LM o$b

Y @ n

´ƒªéªdG

` 6 D=6

N ` ' T= . 9= D k 4 k Z 9= 0 I q%F/ . ! 5*I * * k Z :)= @9b k ' k Z7

. 9= k Z I q%F/ F4 ! Z Q K M = F/ 4 ` 6 9= . 9= n* U

١٥

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪číĊĄŇśíō ġîò÷čśí‬‬

‫‪óĊăŎĿí‬‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬

‫‪Correlation and Regression‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ‬ ‫‪Correlation and Reggression‬‬

‫ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻫﻮ ﻋﻠﻢ ﺟﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﺗﺼﻨﻴﻔﻬﺎ ﻓﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﺟﺪﺍﻭﻝ ﺛﻢ‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺭﺳﻮﻣﺎﺕ ﻭﺗﺤﻠﻴﻠﻬﺎ ﻭﺍﺳﺘﺨﻼﺹ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﺛﻢ ﺍﺗﺨﺎﺫ ﺍﻟﻘﺮﺍﺭ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻭﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻓﻰ ﻣﺠﺎﻻﺕ ﻋﺪﺓ ﺃﻫﻤﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪ ١‬ﻋﻠﻢ ﺍﻟﻨﻔﺲ ﻭﺍﻻﺟﺘﻤﺎﻉ‬ ‫‪ ٢‬ﺍﻷﻗﺘﺼﺎﺩ‬ ‫‪ ٣‬ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺧﻄﻂ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫‪ ٤‬ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻣﺠﺘﻤﻊ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ‬ ‫‪ ٥‬ﻋﻠﻢ ﺍﻷﺣﻴﺎﺀ‬

‫‪óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ‬‬ ‫ ‪Qx6Z 2* yu (Statistics) C*Ȝ‬‬ ‫ ‪ 12S lf _ K f 3 lvlf F 6f‬‬ ‫* ‪ vf 8 . x p f h #l x Tl' m v $‬‬ ‫‪ v+kȗk 9 ^x \Byf l^5 6> k 5yB }Z‬‬ ‫ ‪ vf lf : qlf 5 6_f 3 / E6W ʙ vg g+ x : :Ț‬‬ ‫‪ p ;pȜ x 8 [f iygSf Ȗ 'k } > }Z S: x _ K lu rk‬‬ ‫‪. u6 Vx R l &Ȗ x 1 C ^Ȗ x‬‬ ‫‪ : 52 2 f }Z m v Z ʘ ^ȗSf t4u hc>x r 6 W lf r ^ȗSf t ' x &51 : 52 x r 6 W lf 3 p f h g+ 2*yf t4u m v x‬‬ ‫ ‪6b4f 6 2'f rkx ʘ ǯ ;cR x ǯ 16J hc?f ^ȗSf t4u 4/ 2^x r 6 W k r ^ȗSf y^x &51 rR \?c z4f (correlation) I 5Ȗ‬‬ ‫ ‪}gR e2 Ȗ }vZ ʘ gSf x ;f }gR e2 Ȗ ^ȗSf t4u o a52p o ' wp Ȗ ʘ6. x 6 W k r vu ' x ^ȗSf 952 I 5Ȗ o‬‬ ‫‪L ; f }K/f 5 2+pȖ : 51 G 2*yf t4u ex q lb ʘ 2*yf t4u }Z exȚ 952f eȗ. rk ,G : lb 6. }gR 6 W lf 6" 1y&x‬‬ ‫)‪ʘh_ ;lf 6 W lf l ^ qlgR 3 T f 6 W lf l _ q f wfȗ. rk rcl z4f x ^ȗSf t4u hc> 6 2_ m v z4f (Linear regression‬‬ ‫‪(k 6 x lgR : * Ȗ rk # 2+f q_ f HS 2*yf t4u }Z ex q p Yy:x ʘ} y?R hc? 5 /k q Sf p b lgb w ^1 1 18 x‬‬ ‫ *‪.r 6u N r }K/f 5 2+pȖ x I 5Ȗ B /f p f iy:6f i _f x ;+f 6& }Z (SPSS (k p6 h#k) y: +gf C‬‬

‫‪óĊăŎĿí ıíĊŋã‬‬ ‫‪:o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk v Z K?pȚ 4 [q 2S x 2*yf vp }Z‬‬ ‫ ‪ x}h` Y h= àn >ÚøÐ f_Y æ}_ x‬‬ ‫‪.àn >ÚøÐ Ð|w Ò S p@ÚØ é U{Yí‬‬ ‫ ‪ç}]= x}h` Y h= àn >ÚøÐ Yn_Y o x‬‬ ‫‪(ënY}h H pbx}J – ë H}h= pbx}J) pad Y‬‬ ‫‪.nhă nxÚ nwnf_Y } axí‬‬

‫ ‪ ] UÐ ÚÐ{ iøÐ Yn_Y f_Y æ}_ x‬‬ ‫‪pR}_e= hdL é{ x ëÌ cex nY } axí‬‬ ‫‪. Yn_eUÐ Ð|w pehS‬‬ ‫ ‪õ xô‬‬ ‫ @{ ‪ x}h` eUÐ Y îÌ ÚÐ{ iÐ B pUØn_Y‬‬ ‫‪.î}`[UÐ Ón_=}eUÐ pbx}]= }BùÐ dL‬‬

‫ ‪ R Òn]_Y ÚÐ{ iÐ B pUØn_Y ê{ x‬‬ ‫‪pehbUÐ phY d_e= x}h` eUÐ {AÌ pehb= k f UÐ‬‬ ‫‪.}BùÐ }h` edU Ò}KnfeUÐ‬‬

‫‪ ٦‬ﺍﻟﺰﺭﺍﻋﺔ ﻭﺍﻟﻄﺐ ﻭﺍﻟﺼﻴﺪﻟﺔ ﻭﻏﻴﺮﻫﺎ‪.‬‬ ‫ ‪àn >ÚøÐ êÐ{ HÐ ÓnYngHÎ Ú{bx Ñ Hn UÐí p Hn UÐ pUùÐ ê{ x hewÌ Ú{bxí ºÚÐ{ iøÐ B f_Y gax‬‬ ‫ﻭﻓﻰ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺳﻮﻑ ﻧﺪﺭﺱ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﻭﺻﻒ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﻇﺎﻫﺮﺗﻴﻦ‬ ‫‪ênhbUÐí ph=n UÐ Ónhde_UÐ ÊÐ}@Î R‬‬ ‫‪. x}h` Y h= pSĆ_UÐ pHÐÚØ R‬‬ ‫‪ÓĆcZY A R ] UÐ ÚÐ{ iøÐí‬‬ ‫=‪àn >ÚøÐ Y c= pÉn UÐ phinh UÐ ê H}Un‬‬ ‫ ‪î Y R x}h` Y h= pSĆ_UÐ ex‬‬ ‫‪.ph_e Yí ph>nhA‬‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﻬﺘﻢ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺃﻳﻀﺎ‬ ‫‪. h>}wnK h= ] UÐ ÚÐ{ iøÐí‬‬ ‫‪Ø @í dL ngUĆB Y c xí ºî~h>ÚnT‬‬ ‫‪.pSĆ_UÐ Ò Sí‬‬ ‫ﺑﺘﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺑﺪﺭﺍﺳﺔ ﺩﺭﺟﺔ ﻭﺍﺗﺠﺎه ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻭﺷﻜﻞ ﻫﺬه ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ )ﻃﺮﺩﻳﺔ ﺃﻭ ﻋﻜﺴﻴﺔ(‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﺘﻨﺎﻭﻝ‬ ‫ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ ﺍﻟﺬﻯ ﻳﻬﺘﻢ ﺑﺘﻘﺪﻳﺮ ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻫﺬه ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻭﺍﻟﺬﻯ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻪ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﺘﺎﺑﻊ ﺇﺫﺍ‬ ‫ ﻳﺤﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺑﻄﺮﻕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ )ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﻋﻠﻤﻨﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ‪.‬‬ ‫ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ – ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺳﺒﻴﺮﻣﺎﻥ( ﻭﻳﻔﺴﺮ ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺘﻨﺎﻭﻝ ﻓﻰ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻘﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺪﻳﺜﺔ ﻣﻦ ﺁﻻﺕ ﻳﻔﻬﻢ ﻣﻌﻨﻰ ﺧﻂ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ‪ ،‬ﻭﻳﻘﺪﺭ ﺃﻫﻤﻴﺘﻪ ﻓﻰ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻭﺑﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﺐ ﺍﻵﻟﻰ ﻣﺜﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‪:‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‪.‬‬ ‫ ﻣﻴﻜﺮﻭﺳﻮﻓﺖ ﺍﻛﺴﻴﻞ‪Excel‬‬ ‫ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻰ ﺍﻟﺸﻬﻴﺮ )‪ (SPSS‬ﻓﻰ ﺍﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‬

‫ ‪ R ] UÐ ÚÐ{ iøÐí àn >ÚøÐ ]x‬‬ ‫‪.ph = SÐ Y‬‬

‫ ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮ￯ ﻛﺎﺭﺗﻴﺰ￯‪ ،‬ﻭﻳﺤﻜﻢ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻭﺟﻮﺩ ﻭﻗﻮﺓ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻌﻨﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﻭﻳﻔﺴﺮ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺪﻝ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﻌﺎﻣﻞ‪.‬‬

‫ﺣﺘﻰ ﻳﺘﺤﻘﻖ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺣﻠﻪ ﻛﻤﺎ ﻋﺮﺿﻨﺎ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ ﻟﺮﺑﻂ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﻤﺮ ﺑﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﻬﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻧﺤﺪﺍﺭ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺧﺮ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺮ￯‪.‬‬ ‫ﻭﺗﺘﻜﻮﻥ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺩﺭﺳﻴﻦ ﻫﻤﺎ‪:‬‬ ‫ ﺍﻟﺪﺭﺱ )‪ (١-١‬ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‬

‫ ﺍﻟﺪﺭﺱ )‪ (٢-١‬ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن‬ ‫ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻌﻨﻰ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻭﻣﺪﻟﻮﻝ ﺩﺭﺟﺔ ﻗﻮﺓ ﻫﺬﺍ‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ‪.‬‬

‫‪16‬‬

‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻭﺍﻟﺤﺎﺳﻮﺏ ﻓﻰ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻘﻴﺎﻡ ﺑﺎﻟﺮﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﻰ ﺑﻴﻦ ﻇﺎﻫﺮﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻧﺤﺪﺍﺭ ﻣﻌﻄﺎﺓ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‬ ‫ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮﺓ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫ ﻳﻄﺒﻖ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﻓﻰ ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺑﺤﺜﻴﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﻘﺪﺭ ﺇﺳﻬﺎﻣﺎﺕ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﻓﻰ ﺣﻞ‬ ‫ﻣﺸﻜﻼﺕ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻭﻣﺠﺘﻤﻌﻴﺔ‪.‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪àn >ÚøÐ Ñ‬‬

‫‪Correlation‬‬

‫‪ cL àn >ÚÐ Ñ‬‬

‫‪Inverse Correlation‬‬

‫‪ÚÐ{ iøÐ Ñ‬‬

‫‪Regression‬‬

‫‪ÚnZ iøÐ cI Ñ‬‬

‫‪Scatter diagram‬‬

‫‪ ] UÐ àn >ÚøÐ Ñ‬‬ ‫‪àn >ÚøÐ Yn_Y Ñ‬‬

‫‪Linear correlation‬‬

‫‪ë H}h= àn >ÚÐ Yn_Y Ñ‬‬

‫‪Correlation Coefficient‬‬

‫‪îØ}J àn >ÚÐ Ñ‬‬

‫‪ënY}h H àn >ÚÐ Yn_Y Ñ‬‬ ‫‪Spearman Correlation coefficient‬‬

‫‪ÚÐ{ iøÐ B Ñ‬‬

‫‪Pearson Correlation coefficient‬‬

‫‪Regression Line‬‬

‫‪î}`[UÐ Ón_=}eUÐ Ñ‬‬

‫‪Least Square‬‬

‫ﻋﻠﻤﻴﺔ‪ -‬ﺟﻬﺎﺯ ﻋﺮﺽ ﻓﻮﻕ ﺭﺃﺳﻰ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ‬ ‫‪Microsoft Excel ، Spss‬‬

‫‪Direct Correlation‬‬

‫‪ľëîēŎĿíō õíōĉŗí‬‬

‫‪óĊăŎĿí đōčĉ‬‬

‫‪spss sYni}= - h TüÐ sYni}= - phedL p HnA pUË‬‬

‫ ‪.I 5Ȗ :(ɸ - ɸ) 952f‬‬ ‫ ‪.5 2+pȖ :(ɹ - ɸ) 952f‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ‪ -‬ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻷﺳﺘﻨﺒﺎﻃﻴﺔ‪-‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻰ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ‬‬ ‫‪číĊĄŇśíō ġîò÷čśí‬‬

‫‪ġîò÷čśí‬‬

‫‪ġîò÷čśí ĩíŎŇã‬‬

‫‪čîĘøŇśí ľļė‬‬

‫‪ŁĊĬňŃ‬‬

‫‪ŏĉĎģ‬‬

‫‪ġîò÷čśí ľŃîĬŃ‬‬

‫‪ŐĔļī‬‬

‫‪ôĸœĎģ‬‬ ‫‪ŅŎēĎŔñ‬‬

‫‪ôĸœĎģ‬‬ ‫‪ŅîŃĎŔòē‬‬

‫‪číĊĄŇśí‬‬

‫‪čîĘøŇśí ľļė‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺸﻔﻬﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﺤﺮﻳﺮﻳﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﻓﻰ ﺃﺛﻨﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻭﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ ،‬ﻭﺍﻷﻧﺸﻄﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ ﻭﺳﻠﻢ ﺍﻟﺘﻘﻴﻴﻢ ﺍﻟﺨﺎﺹ‬ ‫ﺑﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ ﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻭﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺗﺮﺍﻛﻤﻰ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻭﺍﻟﺘﻘﻴﻴﻢ ﺍﻟﺬﺍﺗﻰ ﻟﻠﺤﻞ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺍﻟﺤﺎﺳﻮﺏ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﻣﺎ ﺗﻢ‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ ﺇﻟﻴﻪ ﻣﻦ ﺣﻠﻮﻝ‪.‬‬

‫‪číĊĄŇśí Ģć‬‬

‫‪ŏĎİĜĿí õîĬñĎńĿí ôĸœĎģ‬‬

‫‪číĊĄŇśí Ģć ôĿĉîĬŃ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‬ ‫ﻭﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻓﻴﺘﻨﺎﻭﻝ ﺍﻟﺸﻖ ﺍﻷﻭﻝ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻣﻮﺿﻮﻉ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻇﺎﻫﺮﺗﻴﻦ ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻧﻘﺎﻁ ﻫﺎﺗﻴﻦ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺗﻴﻦ ﺑﻴﺎﻧ ًﻴﺎ ﻛﻤﺎ ﻳﺤﺪﺩ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‬ ‫)ﻃﺮﺩﻯ‪ -‬ﻋﻜﺴﻰ‪ -‬ﻣﻨﻌﺪﻡ(‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻨﺎﻭﻝ ﻛﺬﻟﻚ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ )ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ ‪ ،‬ﺳﺒﻴﺮﻣﺎﻥ(‪ .‬ﺃﻣﺎ ﺍﻟﺸﻖ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ ﻣﻦ‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﻓﻴﺘﻨﺎﻭﻝ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻭﻓﻴﻪ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ‬ ‫ﻭﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ )ﺳﻮﻑ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ(‪،‬‬ ‫ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ‪.‬‬ ‫ ﺯﻣﻦ ﺗﺪﺭﻳﺲ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪ ٤ :‬ﺣﺼﺺ‬

‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﻨﺎﻗﺪ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻹﺑﺪﺍﻋﻰ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻰ‪ -‬ﺣﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬ ‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﺳﺒﻮﺭﺓ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪17‬‬

‫‪∫hC’G ¢SQódG‬‬ ‫‪ŐĿōŗí óĊăŎĿí‬‬

‫‪•ÉÑJQC’G‬‬ ‫‪Correlation‬‬

‫‪ġîò÷čśí‬‬

‫‪1-1‬‬

‫‪Correlation‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫ ‪U ,-‬‬

‫

‪ M U‬‬ ‫ ' &‪%‬‬

‫ ‪U . M U‬‬ ‫ ‬

‫

‪* U‬‬ ‫ ' ‪%‬‬

‫ ‪ !"# $‬‬

‫

‪ M U‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻫﻮ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ )ﺱ ‪ ،‬ﺹ( ﺑﻤﻌﻨﻰ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﺗﻐﻴﺮ‬ ‫ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻓﺈﻥ ﺍﻵﺧﺮ ﻗﺪ ﻳﺘﺒﻌﻪ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ‪ ،‬ﺇﻣﺎ ﺑﺎﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻔﺲ ﺍﻷﺗﺠﺎه ﻓﻴﻜﻮﻥ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩﻳﺎ ﻛﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺼﺎﺩﺭﺍﺕ ﺑﺎﻟﻤﻴﺰﺍﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﻯ‪ ،‬ﺃﻭ ﻓﻰ ﺍﻷﺗﺠﺎه ﺍﻟﻤﻀﺎﺩ ﻓﻴﻜﻮﻥ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻋﻜﺴﻰ‪،‬‬ ‫ﻛﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺍﺕ ﺑﺎﻟﻤﻴﺰﺍﻥ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﻯ ﻭﻳﻘﺎﻝ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻨﻌﺪﻡ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‪ ،‬ﻛﻌﻼﻗﺔ ﺩﺧﻞ ﺍﻟﻔﺮﺩ ﺑﻮﺯﻧﻪ‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ﻳﻼﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻻ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﺒﻴﻪ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻟﻪ ﺷﺮﻃًﺎ ﺃﻥ ﻳﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺩﺍﺋﻤﺎ ﺑﺘﻐﻴﺮ ﺍﻷﺧﺮ‪.‬‬ ‫ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ً‬ ‫ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺪﺭﺱ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻧﻮﻋﺎﻥ ﻣﻦ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺨﻄﻰ‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ‪.‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻳﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻟﺐ أن ‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ‪.‬‬ ‫ ﻳﺮﺳﻢ ﺷﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮ￯ ﺇﺣﺪﺍﺛﻰ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‪.‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﻄﺮﺩ￯ ﻭﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﻌﻜﺴﻰ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﻳﺤﺪﺩ ﻧﻮﻋﻪ ﻭﺩﺭﺟﺘﻪ‪.‬‬

‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺨﻄﻰ‪.‬‬ ‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺳﺒﻴﺮﻣﺎﻥ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‪.‬‬ ‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﺪرس‬ ‫ ﺣﺼﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ‪ -‬ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﺧﻄﻰ‪ -‬ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ‪ -‬ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩﻯ‪ -‬ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ‬ ‫ﻋﻜﺴﻰ‪ -‬ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩﻯ ﺗﺎﻡ‪ -‬ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﻋﻜﺴﻰ ﺗﺎﻡ‪ -‬ﺷﻜﻞ ﺃﻧﺘﺸﺎﺭ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪18‬‬

‫ ‪Linear Correlation M U‬‬

‫

‪U‬‬

‫‪Pearson Correlation Coefficient‬‬

‫‪Correlation Coefficient‬‬

‫ ‪ I U‬‬ ‫ ‪ U‬‬

‫‪Direct Correlation‬‬

‫ (" ‪)* + % ' U‬‬ ‫‪spearmans coefficient of Rank correltion‬‬

‫‪Inverse Correlation‬‬

‫‪: k2_k‬‬ ‫‪8zy [gb DO e .+ 6 `b/r 2o J d g w b j z b lf Nsg#f X>r zWz^ ?&Ė wV 61- i \ 6‬‬ ‫ ‪ zWz^ 51. Us6 51.b 0o wVr ŮUđ *Đ df Ofr ; b 8zy [fr y4^2gb N4kb 8zy [f d f z ?&Ė‬‬ ‫‪ - y4b ) lzOf m # wV ly2zS gb .& 2zS / wkOg Ů gpkz ZđOb z& lf lz Wc +f lz 2o J -2Wf X>r‬‬ ‫ ‪m0o wV E 1Đ wg7y½ r Ůi ?[kb r - y4b Cy‬‬ ‫ ‪¹ lzOf m # wV 2zS b wb dzgy 2*Ē 2zS gb i V (i ?[kb r‬‬ ‫ ‪wg7y½ r ,(z'> 8_Ob r Ůi ?[kb s'j 2*Ē q# - y4b s'j ly2zS gb .& 2zS / r Ů yÊ -2F ¹F 1 b 'b‬‬ ‫ ‪. zÊ 7_N ¹F 1 b 'b m0o wV E 1Đ‬‬ ‫‪:•ÉÑJQ’G‬‬

‫ﻓﻜﺮ‬

‫‪ō‬‬

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

‫ ‪: pzcN ` K&đf ir-r z Ē c fĔ df‬‬ ‫ ‪. q & 7fr P 2gb PcB asF lz ZđOb -‬‬ ‫ ‪.2gOb r e.b HSC >Ė lz ZđOb -‬‬

‫ ‪. p 2: wcN cGb t.fr f Oc6 lf .&sb 2O6 - y3 -‬‬

‫ ‪.-sZsb ]đp 6 wcN cGb t.fr 1 2'b "1- A W+j -‬‬

‫ ‪. 1 2'b "1- M W 1 r 2' b (G6 lN M W 1Đ lz ZđOb -‬‬

‫

‪:‬‬ ‫‪2*Ē i ?[j r - y3 wb t- y go.& i ?[j r - y3 i t Ům # Đ 8Wk i 2zS y lzG 2gb ly2zS gb a‬‬ ‫‪.(t-2F) "sf gpkz E 1Đ i a [yr‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺪرس‪:‬‬

‫ ‪U‬‬

‫‪Correlation‬‬

‫ ‪ !"# $‬‬ ‫

‪%& '( U‬‬

‫‪Scatter diagram‬‬

‫

‬

‫‪4‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‪ -‬ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻮﺳﺎﺋﻂ ﺍﻟﻤﺘﻌﺪﺩﺓ‪.‬‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (٤‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪.(١٤‬‬ ‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‪ :‬ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ وﻧﺎﻗﺶ‪.‬‬ ‫ﺃﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻚ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﻨﺪ ﺑﻜﻞ ﺩﻗﺔ‬ ‫ﺛﻢ ﺗﺪﻭﻳﻦ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﻮﺻﻠﻮﺍ ﺍﻟﻴﻬﺎ ﺛﻢ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻌﻬﻢ ﻫﺬه ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﻭﻭﺿﺢ ﺑﺪﻗﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﺜﺎﻝ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﻭﺻﻒ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﻫﺬﻳﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺑﺄﺳﻠﻮﺑﻬﻢ ﻭﻣﻔﺮﺍﺩﺗﻬﻢ ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﻄﺮﺩﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ‪.‬‬ ‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ﺍﺑﺪﺀ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺑﻤﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺮﺩﻯ ﻭﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﻜﺴﻰ ﺍﻟﺬﻯ ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻭﺃﻥ ﺩﺭﺳﻪ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﺳﺎﺑﻘﺔ ﺛﻢ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻌﻬﻢ ﺑﻌﺪ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻭﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﻜﺴﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪•ÉÑJQC’G‬‬ ‫‪•ÉÑJQ’G‬‬

‫‪1-1‬‬

‫‪¾ f m # i 2zS y lzG 2gb ly2zS gb i (ń) Ů(Ń) lzb gb wV L&đj a‬‬ ‫‪ go.& wV i ?[kb r - y4b V Ů8^ O‬‬ ‫½‬ ‫ ‪. (w7_N) b 6 gpkz E 1Đ i a [y 0 .kN Ů2*Ē wV - y3 r i ?[j wb t-‬‬ ‫÷‪IJœĎĬ‬‬

‫ ‪.ly2zS f lz ZđOb Msjr "1- .y.' pbđ* lf l_gy z ?& [y2F so E 1Đ‬‬

‫‪i wkOy `b/ i V ysZ ZđOb is_ f.kOV Ů WzOCb "1.b wb ys[b "1.b lf %r 2 ly2zS f lz ZđOb r‬‬ ‫‪i wkOy `b/ i V WzOB ZđOb is_ f.kNr Ů2*Ē 2zS gb gz[ k b wV .N 7y ly2zS gb .& gzZ V2Of‬‬ ‫‪.2*Ē 2zS gb gz[ k b wV .N 7y Đ ly2zS gb .& V2Of‬‬ ‫ ‪.1 ; jĐ d_: .y.' wo ly2zS f lz pNsjr ZđOb "1- wcN U2O b wcN j.N 7 w b gpgb Y2Gb t.& i‬‬ ‫‪:QÉ°ûàf’G πμ°T‬‬ ‫÷‪IJœĎĬ‬‬

‫‪Scatter diagram‬‬

‫‪.ly2zS f lz ZđOb X>sb (= Ů5) 2gb ! r3Ĕ lf -.Ob wj z dz g so 1 ; jĐ d_:‬‬

‫ ‪.= Ů5 lz ZđOb (Bs zb b a _:Ĕ i V (=) 4f2b zj b 2o Kb r (5) 4f2b wbrĔ 2o Kcb j4f1 /‬‬ ‫‪1 ; jĐ d_: (Bs { b r‬‬ ‫‪$‬‬

‫‪$‬‬

‫‪$‬‬

‫‪%‬‬

‫‪%‬‬

‫ ‬ ‫‪U !" #‬‬

‫‪%‬‬

‫ ‪ +‬‬ ‫"! ‪,-.I 'M* U‬‬

‫ & ‬ ‫"! ‪' ( 'M* U‬‬

‫‪:»£îdG •ÉÑJQ’G‬‬ ‫÷‪IJœĎĬ‬‬

‫ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻭﺗﺎﺑﻊ ﺣﻠﻮﻟﻬﻢ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺳﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ ﻭﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻷﺯﻭﺍﺝ‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﺔ ﺍﻟﻤﻌﺒﺮﺓ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‪.‬‬ ‫ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩﻯ‬ ‫‪ 2‬ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﻋﻜﺴﻰ‬ ‫‪ 3‬ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ‬ ‫ﺳﻠﻢ ﺗﻘﻴﻴﻢ اﻟﻨﺸﺎط‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻘﺪﻳﺮ‬

‫ﺃﺩﺍﺀ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ‬

‫ﻣﺘﺎﺯ‬

‫ﻳﺮﺳﻢ ﺷﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﺑﺪﻗﺔ ﺗﺎﻣﺔ ﻭﻳﺤﺪﺩ ﺍﻷﻣﺎﻛﻦ‬ ‫ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ‬

‫ﺟﻴﺪ ﺟﺪﺍ‬

‫ﻳﺮﺳﻢ ﺷﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﻭﺑﺪﻗﺔ ﻟﻐﺎﻟﺒﻴﺔ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ‬ ‫ﻭﻳﺨﻄﺄ ﺧﻄﺄ ﺑﺴﻴﻄﺎ ﻓﻰ ﻭﺿﻊ ﺍﺣﺪﺍﻫﺎ‪.‬‬

‫‪Linear Correlation‬‬

‫‪.ly2zS f lz ZđOb "1.b 5 z[f qj Hz7 b {G+b E 1Đ U2Oy‬‬

‫ﻧﺸﺎط‬ ‫ ‪. j z b `c lN 2 O w b ZđOb Msj 2^/ h z Ē j z b lf d_b 1 ; jĐ d_: h61‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪5‬‬ ‫=‬

‫‪ņ‬‬ ‫‪ŀł‬‬

‫‪Ň‬‬ ‫‪ŀŃ‬‬

‫‪ň‬‬ ‫‪ŀņ‬‬

‫‪ŀĿ‬‬ ‫‪ŀŇ‬‬

‫‪ŀŀ‬‬ ‫‪Łŀ‬‬

‫‪ŀŁ‬‬ ‫‪Łł‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬ ‫=‬

‫‪ł‬‬ ‫‪Łł‬‬

‫‪Ń‬‬ ‫‪ŁŁ‬‬

‫‪ņ‬‬ ‫‪ŁĿ‬‬

‫‪Ň‬‬ ‫‪ŀŇ‬‬

‫‪ŀŀ‬‬ ‫‪ŀņ‬‬

‫‪ŀń‬‬ ‫‪ŀŅ‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫ﻻ ﺗﻤﺜﻠﻪ ﻋﻼﻗﺔ ﺧﻄﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﻭﻻ ﻳﻤﺜﻠﻬﺎ ﺧﻂ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻭﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﻭﺟﻮﺩ ﺍﺳﺘﻔﺴﺎﺭﺍﺕ ﻳﻤﻜﻦ ﻋﺮﺽ ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻟﻠﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻄﺮﺩﻯ ﻭﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﻜﺴﻰ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﺭﻣﺰﻳﺔ ﻭﺗﺬﻛﻴﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺘﻠﻚ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ‪.‬‬

‫ﺍﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻻ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺒﺒﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻟﻴﺲ ﺷﺮﻃﺎ‬ ‫ﺩﺍﺋﻤﺎ ﺑﺘﻐﻴﺮ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﺃﻥ ﻳﺘﻐﻴﺮ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﹰ‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﺹ‪ ٥‬ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻓﻰ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ‪.‬‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺄﻥ ﺷﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﻫﻮ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺑﻴﺎﻧﻰ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺍﻷﺯﻭﺍﺝ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ )ﺱ ‪ ،‬ﺹ( ﻟﻮﺻﻒ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‪.‬‬

‫ ﻭﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻫﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩ ﹰﻳﺎ ﺃﻭ ﻋﻜﺴﻴﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺭﺳﻢ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ﻳﺘﻮﺳﻂ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻣﻴﻠﻪ ﻣﻮﺟﺐ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﻄﺮﺩ￯‬ ‫ﻭﻣﻴﻠﻪ ﺳﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﻌﻜﺴﻰ‪.‬‬ ‫ ﺍﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ ﻛﻤﺎ ﻭﺭﺩ‬ ‫ﻣﻮﺿﺤﺎ ﺑﺄﻧﻪ ﻟﻮﺻﻒ ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻤﺤﺪﺩ ﺹ )‪(٥‬‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻓﻼﺑﺪ ﻣﻦ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪﺩﻳﺔ ﺃﻭ ﺩﺭﺟﺔ ﻟﻸﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻭﻫﺬﻩ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‪.‬‬

‫ﺟﻴﺪ‬

‫ﻳﺮﺳﻢ ﻣﺤﺎﻭﺭ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺑﺪﻗﺔ ﻭﻟﻜﻨﻪ ﻳﺨﻄﺄ ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻓﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬

‫ﻣﻘﺒﻮﻝ‬

‫ﻳﺮﺳﻢ ﻣﺤﺎﻭﺭ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﺓ ﻭﻟﻜﻨﻪ ﻻ‬ ‫ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ‪.‬‬

‫ﺿﻌﻴﻒ‬

‫ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺭﺳﻢ ﻣﺤﺎﻭﺭﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﺓ‬ ‫ﻭﻳﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺴﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﻟﺘﻮﺟﻴﻪ‬

‫‪:(6) ¢U •ÉÑJQC’G πeÉ©e óæH ≈a‬‬ ‫ﺍﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﻧﻮﻉ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ )ﻃﺮﺩﻯ ﻋﻜﺴﻰ( ﻭﻗﻮﺓ‬ ‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﻛﻤﻰ ﺣﻴﺚ ‪ ١H S H١-‬ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﻓﻖ ﻳﻮﺿﺢ ﻗﻮﺓ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﻭﻧﻮﻉ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‪.‬‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺮﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩ‬ ‫ﻓﻰ ﺹ ‪ ٥‬ﻭﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻓﻰ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ‪ ١ H S H ١-‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻣﻊ ﺫﻛﺮ ﺍﻣﺜﻠﺔ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ‬ ‫ﻟﺘﻄﺒﻴﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻸﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﺃﻯ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻭﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺍﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﺹ‪٤‬‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺻﻔﺤﺔ )‪ (٥‬ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺏ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪19‬‬

‫‪:(6) ¢U ≈¡Ø°T ô«Ñ©J óæH ≈a‬‬

‫‪ň‬‬ ‫‪ņ‬‬

‫‪ņ 5 3‬‬ ‫= ‪ŀŃ‬‬ ‫‪•ÉÑJQ’G πeÉ©e‬‬ ‫‪z& ly2zS f lz E 1Đ sZ 8z[y w 7j wg^ 5 z[f lN 1 N sor (S) 4f2b qb 4f2y E 1Đ df Of‬‬ ‫– ‪i ^ / e ' ( U # i a [yr Ůŀ = S E 1Đ df Of i ^ / 0 ,-.I E 1Đ i a [yr Ůŀ H S H ŀ‬‬ ‫‪Ŀ = S f.kN E 1Đ e.Okyr Ůŀ - = S E 1Đ df Of‬‬

‫ﻗﺪ ﻳﺘﺒﺎﺩﺭ ﺑﻄﺮﻳﻖ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺇﻟﻰ ﺫﻫﻦ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺄﻥ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻷﻗﻮﻯ‬ ‫ﻓﻰ ﺍﻟﺒﺪﺍﺋﻞ ﻫﻮ ) ‪ ( E‬ﻋﻠﻰ ﺃﺳﺎﺱ ﺃﻧﻬﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ‪ ،‬ﻓﻴﺮﺟﻰ‬ ‫ﺇﻳﻀﺎﺡ ﺑﺄﻥ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻷﻗﻮﻯ ﻻ ﻳﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻓﺘﻜﻮﻥ ) ‪ ( C‬ﻫﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬ ‫ﺃﻯ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﺗﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺍﻻﺷﺎﺭﺓ ﺗﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﺗﺠﺎه ﻫﺬﺍ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻛﻮﻧﻪ ﻃﺮﺩﻯ ﺃﻭ ﻋﻜﺴﻰ‬

‫‪ŀŀ‬‬ ‫‪ŁĿ‬‬

‫‪ŀł‬‬ ‫‪Ņ‬‬

‫‪ŀń‬‬ ‫‪ŀŁ‬‬

‫‪ŀŅ‬‬ ‫‪ŀĿ‬‬

‫‪Correlation Coefficient‬‬

‫‪: 1‬‬ ‫^‪i ^ ŀ -.Ob lf E 1Đ df Of gzZ 2 Z gc‬‬ ‫ ‪ 2 Z gc^r Ů y¹ sZ ly2zS gb lz t-2Gb E 1Đ‬‬ ‫‪Ů ¹WzOB t-2Gb E 1Đ i ^ 2W?b wb q gzZ‬‬ ‫‪d_;b r .w7_Ob E 1Đ wcN as[b 8Wj \ Gkyr‬‬ ‫ ‪.`b/ (Bsy 1r #gb‬‬

‫‪ŀ‬‬ ‫‪Ł‬‬

‫‪ŀ‬‬ ‫ ‪U‬‬ ‫‪,!5 ,-.I‬‬

‫ ‪U‬‬ ‫‪0 ,-.I‬‬

‫‪ŀ‬‬‫‪Ł‬‬

‫>‪2W‬‬ ‫ ‪,-.I U‬‬ ‫‪6427‬‬

‫ ‪,-.I U‬‬ ‫ ‪F9!3‬‬

‫ ‪' ( U‬‬ ‫‪6427‬‬

‫( ‪U 0‬‬

‫‪ŀ‬‬‫ ‪' ( U‬‬ ‫‪,!5‬‬

‫ ‪' ( U‬‬ ‫ ‪F9!3‬‬

‫ ‪U‬‬ ‫( ' ‪0‬‬

‫‪:ȈǭƽƗ ƄŐʗƯŝ‬‬

‫ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻋﺪﺓ ﻃﺮﻕ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻭﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻄﺮﻕ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ‪.‬‬ ‫ ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﻭﺍﻧﺴﺦ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻤﻌﺎﻣﻞ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ‬ ‫ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﺣﺪﻫﻢ ﻣﺤﺎﻭﻟﺔ ﻗﺮﺍﺀﺗﻪ ﻭﺗﻔﺴﻴﺮ ﺍﻟﺮﻣﻮﺯ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻀﻤﻨﺔ ﻣﻌﻪ ﻭﺭﺑﻂ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺮﻣﻮﺯ ﺑﺎﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ‪ ،‬ﺹ‪.‬‬

‫ *‪:- 23 43‬‬ ‫‪:so wcy gzV tsZĔ E 1Đ df Of‬‬ ‫ب – ‪ĿŬń‬‬ ‫أ –‪ĿŬŇ‬‬

‫ﺟ ‪ĿŬŃ‬‬

‫د ‪ĿŬņ‬‬

‫‪Pearson Correlation coefficient‬‬ ‫‪¿ƒ°Sô«H •ÉÑJQG πeÉ©e‬‬ ‫‪is_ V = Ů5 ly2zS f hzZ lN j z wcN - 2VĔ Đ o lf kc?&r -¹ 2V (i) lf js_f Nsg#f ky.b A2Wj‬‬ ‫ ‪: 1s?b wcN ky.b w b i j z b‬‬ ‫‪:5 arĔ 2zS gb gzZ‬‬ ‫‪i5 Ů ………… Ů ł5 Ů Ł5 Ů ŀ5‬‬ ‫‪i= Ů …..…… Ů ł= Ů Ł= Ů ŀ= := wj b 2zS gb gzZ‬‬ ‫ ‪E 1Đ df Of r = Ů5 ly2zS gb lz is62z E 1 df Of i V Ů(S) 4f2b E 1Đ df Ogb j4f1 /‬‬ ‫ ‪: ZđOb lf m- #y l_gy wG+b‬‬

‫ ﻛﻠﻒ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺎﻟﺮﺟﻮﻉ ﺇﻟﻰ ﺷﺒﻜﺔ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ ﻭﺍﻟﺒﺤﺚ‬ ‫ﻋﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ـ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﻬﺪﻑ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻣﺰﻳﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﻋﻦ ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ )ﻧﺸﺄﺗﻪ ‪ -‬ﺧﺒﺮﺍﺗﻪ ‪ -‬ﻣﺮﺍﺣﻞ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻤﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ( ﻭﺃ￯ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺃﺧﺮ￯ ﻳﻤﻜﻨﻬﻢ‬ ‫ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬

‫‪=S‬‬

‫‪(= * 5 )- = 5 i‬‬ ‫‪) - Ł5 i‬‬

‫&‪.Msg#f 2[ r Pzg# b 4f1 " " : z‬‬ ‫‪Ů -2Wgb -.N wb 4f2 i‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Ł5 +‬‬ ‫= ‪ŀ5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪Ł= +‬‬ ‫= =‪ŀ‬‬ ‫‪+ Ł= Ł 5 + ŀ = ŀ 5 = = 5‬‬ ‫=‪Ł 5‬‬ ‫‪Ł5‬‬ ‫‪+ Ł Ł5 +‬‬ ‫‪ŀ‬‬

‫‪Ł(5‬‬

‫‪)- Ł= i‬‬

‫=(‪Ł‬‬

‫‪Ů i5 + …… ł5‬‬ ‫=‪Ů i= + …… ł‬‬ ‫‪i= i5 + …..ł= ł5‬‬ ‫‪Ů iŁ5 + …… łŁ5‬‬

‫‪:(7) ¢U (1) ∫Éãe ≈a‬‬ ‫‪6‬‬

‫ﺍﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﻨﻘﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺩﺍﺧﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺮﻓﻖ ﺑﺪﻗﺔ‬ ‫ﺗﺎﻣﺔ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺍﻷﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪.‬‬

‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻤﻌﺎﻣﻞ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ‬ ‫ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺗﺠﻬﻴﺰﻫﺎ ﻭﺫﻟﻚ ﻟﻤﺴﺎﻋﺪﺗﻬﻢ ﻓﻰ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﺹ ‪ ٧‬ﻭﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻘﻴﻢ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﺱ‪ ،٢‬ﺹ‪ ، ٢‬ﺱ‬ ‫ﺹ ﻭﺍﻣﻨﺤﻬﻢ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﺍﻟﻜﺎﻓﻰ ﻻﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﻭﺣﺴﺎﺏ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ‪.‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ‪:‬‬

‫‪S‬‬

‫‪، ١٥٠ =x‬‬ ‫‪، ٣٨١٤ =x‬‬ ‫‪٠٫٨٦٤٢ -‬‬

‫‪ ، ١٨٠ =y‬ﻥ = ‪٦‬‬ ‫‪،٥٤٤٠ =x٢‬‬

‫‪٤٤٦٠ =xy‬‬

‫ ﺑﻌﺪ ﺃﻥ ﻳﺼﻞ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ "ﺭ" ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻧﻮﻉ‬ ‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﻣﺪ￯ ﻗﻮﺗﻪ‪.‬‬

‫‪" πëJ ¿CG ∫hÉM" óæH ≈a‬‬ ‫ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﺳﻴﺘﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ ﻭﻟﻜﻦ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻭﺫﻟﻚ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻰ ﺹ ‪.٨‬‬ ‫ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺘﺸﻐﻴﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ )‪ (STAT‬ﻣﻦ ﺍﻷﻳﻘﻮﻧﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻬﺎ‬ ‫ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺃﻥ ﺃﺩﺧﺎﻝ ﺃﻯ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺑﻄﺮﻳﻖ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺆﻛﺪ ﺳﻴﺘﺮﺗﺐ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ ﺃﺧﻄﺎﺀ ﻓﻰ ﻣﺠﺎﻣﻴﻊ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﻰ ﺣﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‪.‬‬

‫‪:(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG‬‬ ‫ﺩﺭﺏ ﻃﻼﺑﻚ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻓﻰ ﺇﺩﺧﺎﻝ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﺮﻓﻖ ﺹ )‪ (٧‬ﺑﻜﻞ ﺩﻗﺔ ﻭﺫﻟﻚ ﻗﺒﻞ ﺍﺳﺘﺪﻋﺎﺀ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‪.‬‬

‫‪20‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

•ÉÑJQC’G 1-1

•ÉÑJQ’G

٧‫ ص‬١ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

‫ﺱﺹ‬ ١٠٥٠ ٧١٣ ٧٢٠ ٦٧٥ ٨١٢ ٨٤٠ ٤٨١٠

٢‫ﺹ‬

٢‫ﺱ‬

١٢٢٥ ٩٦١ ٩٠٠ ٧٢٩ ٨٤١ ٧٨٤ ٥٤٤٠

٤٠٠ ٥٢٩ ٥٧٦ ٦٢٥ ٧٨٤ ٩٠٠ ٣٨١٤

(‫ﺹ‬ ٢(‫ﺹ‬

‫ﺹ‬ ٣٥ ٣١ ٣٠ ٢٧ ٢٩ ٢٨ ١٨٠

‫ﺱ‬ ٢٠ ٢٣ ٢٤ ٢٥ ٢٨ ٣٠ ١٥٠

* ‫) ﺱ‬- ‫ﻥ ﺱ ﺹ‬

)- ٢‫ﻥ ﺹ‬

٢(‫ﺱ‬

٢(١٥٠) - ٢٣٨١٤١٦

٠٫٦١ -

١٨٦٠ ١٥٫٥ * ١٩٫٦

+ ……Ł ł= +

i=

Ł

Ł=

+

Ł

ŀ= =

Ł= ‫ﻣﺜﺎل‬

: zV 2S#b r ,y1 b w - f wV đF 2;N pzcN d?& w b "1.b lz y wb b ar.#b 1 ņŇ

ŇŃ

Ņň

ňŇ

ņŀ

Ňņ

Ņń

ňł

ŇĿ

ņń

Ü ywÚm TÐ

ņŃ

Ňň

ņł

ňń

ŇĿ

ňŀ

ņŁ

ŇŅ

ņŇ

ŇŁ

Þ mgQÐ|_ TÐ

.q sZ t.fr E 1Đ Msj .y.' r = Ů5 lz is62z E 1 df Of 7& scGgb r ľĄĿí

:wb b ar.#b is_½ Í j ÞÜ

½Þ

½Ü

Þ

Ü

ŅŀńĿ ŅŁŃĿ ņňňŇ ŃŅŇĿ ņňŀņ ńŅŇĿ ňłŀĿ ńĿłņ ņŃņŅ ńņņŁ

ŅņŁŃ ŅĿŇŃ ņłňŅ ńŀŇŃ ŇŁŇŀ ŅŃĿĿ ňĿŁń ńłŁň ņňŁŀ ńŃņŅ

ńŅŁń ŅŃĿĿ ŇŅŃň ŃŁŁń ņńŅň ńĿŃŀ ňŅĿŃ ŃņŅŀ ņĿńŅ ŅĿŇŃ

ŇŁ ņŇ ŇŅ ņŁ ňŀ ŇĿ ňń ņł Ňň ņŃ

ņń ŇĿ ňł Ņń Ňņ ņŀ ňŇ Ņň ŇŃ ņŇ

Þ Ã½»=

Ü Ã»»=

ÞÜ ÁÁ½Á»=

= Sa

½Þ ½Ü ÁÂý»= ÁÀ»¼¿=

(= * 5 )- = 5 i =Sa )- Ł= i Ł(5 ) - Ł5 i (ŇŁĿ * ŇĿĿ )- ŅŅŁŅĿ * ŀĿ ĿŬŇŅĿŅ = =S ` Ł(ŇŁĿ)- ŅņŇŁĿ* ŀĿ Ł(ŇĿĿ) - ŅńĿŀŃ* ŀĿ ŅĿĿŅ ;,!5 ,-.I U # 1 ĿŬŇŅĿŅ =Ƅ ńŇĿĿ ŀĿŀŃĿ Ł(=

) - ٢‫ﻥ ﺱ‬

١٨٠ * ١٥٠ - ٤٨١٠ * ٦ ٢(١٨٠)- ٣٥٤٤٠١٦

Ł

=

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

:w Ē ar.#b j z lf 1

=

łĿ ŁŇ

ŁŇ Łň

Łń Łņ

ŁŃ łĿ

Łł łŀ

ŁĿ łń

Ü Þ

.qNsj -.&r = Ů5 lz "wG+b " is62z E 1 df Of 7&

7

C*Ȝ b

:á©FÉ°T AÉ£NCG ‫ﻣﻦ ﺍﻷﺧﻄﺎﺀ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﻘﻊ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻫﻮ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺃﺧﺮﻯ ﺩﻭﻥ ﺣﺬﻑ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﻣﺎ‬ ‫ﺯﺍﻟﺖ ﻓﻰ ﺫﺍﻛﺮﺓ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺣﺘﻰ ﻭﺃﻥ ﻛﺎﻧﺖ ﻓﻰ ﻭﺿﻊ ﺍﻟﺴﻜﻮﺕ‬ ‫ﺃﻭ ﺍﻹﻳﻘﺎﻑ ﻟﺬﺍ ﻳﺠﺐ ﻣﺤﻮ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬ " MODE 3 (STAT) 2 .‫ﻟﺘﻌﺒﺌﺔ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺟﺪﻳﺪﺓ‬ :‫ﺃﻣﺎ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻷﻧﺘﻬﺎﺀ ﻣﻦ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻧﺨﺘﺎﺭ‬ " SHIFT 9 (CLEAR) 3 (All) = (All) ‫ ﻭﺍﻟﺘﻰ ﺗﺸﺮﺡ‬٨‫ﻻﺣﻆ ﻋﺰﻳﺰﻯ ﺍﻟﻤﻌﻠﻢ ﺃﻥ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﺹ‬ ‫ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻧﻮﻉ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻤﺜﻼ ﻓﻰ‬ ‫ ﻣﺜﻼ ﻟﻀﺒﻄﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﻷﺣﺼﺎﺀ ﻧﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬asio fx 500 ESC ‫ﺍﻵﻟﺔ‬ ‫ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﻓﻰ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻭﻫﻜﺬﺍ‬Mode 3 ‫ ﻭﻟﻴﺲ‬Mode 2 .‫ﻓﻰ ﺑﻘﻴﺔ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ‬

21

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

: lgSf : +f fȘ i 2/ : \ 7b ar.#b wV -s"sgb .gNĔ $ sj - #y Y s6Ĕ -s"sgb zgcOb 6 'b ĐĒ lf 2z _b hN. :w Ē ^ E 1Đ df Of 7&r :< = > 0 ?@ 9 A B C4D a 3 h MODE :wcN HSCb `b/r

: b.7kgb g [b lf 1 +j

:E 4 F *-G a (X ,Y) hzZ Pzg#b d_;b lz gb ar.#b ĕgj .O r = ar." wV -s"sgb -.Ob _ `b/r ^ lf p jĐ w & HSCj q ^ lf p jĐ (X ,Y) hzZ Pzg" :H !@ < ( 39 a 3:sum : pkf wGO V

SHIFT

1

(STAT) :(z Wgb wcN HSCj

:lf đ^ Ê g [b m0o lf 1 +jr 5 : xyƅŮƅ4 : yƅŮƅ3 : y2ƅŮƅ2 : xƅŮƅ1 : x2 . .& wcN d^ ń wb ŀ lf (z Wgb wcN HSCb `b/r

: 4 3 I4 JK FLM S U # 2 - N"> 5 : Reg :HSCj b.7kgb g [b lfr (STAT) x , y ly2zS gb lz scGgb E 1Đ df Of $ j wGOzV 3 : r :HSCj b.7kgb g [b lfr

‫ﻧﺸﺎط‬ .\ 7b a gb d& '> lf \[' cb 6 'b bĒ e.+ 6 ≈FÉ°üMC’G SPSS èeÉfôH Ů zN g "Đ escOcb z ?&Ė e4'b {kOy f sor (Statistical package for social sciences) 1 ? * so (spss) $f j2 e .+ 6 h yr Ů j z b m0o dzc' e z[cb cf : z 7& j z r e4'b lf Nsg#f lN 1 N so spss $f j2 r . zgZ1 j z wcN xs ' { b zgcOb ' Ĕ {V $f j2 b 0o Ů z ?&Ė 2y2[ b r $ kb ! 2+ 6 r pczc' r Wcgb M sj V ^ lf j z b V ^ 2[ e z[b $f j2 b PzG 7y `b0^r Ů b- Of e .+ 6 .y." j z r 2zS f d_: {V pcy.O r j z b 2y2' e.+ 7gcb (z y $f j2 b r Ů .o ;gb r Wcgb r j z b M "2 6 r Ů j z b Wcf g6 dy.O r p zg7 r Wcf {V j z b LW& f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

:(8) (¢U) •É°ûf óæH ≈a ‫( ﻭﻫﻮ ﺗﺎﺑﻊ‬SPSS) ‫ﻭﺿﺢ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺍﻟﻌﻤﻼﻕ‬ ‫( ﺣﻴﺚ ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻪ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﻮﻥ‬IBM) ‫ﻟﻠﺸﺮﻛﺔ ﺍﻷﻣﺮﻳﻜﻴﺔ ﺍﻟﻌﻤﻼﻗﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﺒﺎﺣﺜﻮﻥ ﻓﻰ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ ﻭﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺎﺕ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﺨﺼﻴﺺ ﺣﺼﺔ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻓﻰ ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻮﺳﺎﺋﻂ ﺍﻟﻤﺘﻌﺪﺩﺓ‬ ‫ ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﻓﻖ ﺹ‬،‫ﻟﺘﺪﺭﻳﺐ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺍﻟﻬﺎﻡ‬ ‫( ﺑﻜﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻳﺒﻴﻦ ﺷﻜﻞ ﻧﺎﻓﺬﺓ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﻔﺘﺢ ﺑﻌﺪ‬٩) ‫ﺍﻷﻧﺘﻬﺎﺀ ﻣﻦ ﺗﺤﻤﻴﻞ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﻭﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﺩﺧﺎﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﺗﻮﺿﺢ ﻫﺬه‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﻓﺬﺓ ﻗﺎﺋﻤﺘﻴﻦ ﻫﻤﺎ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﻤﺪﺧﻠﺔ ﻭﺍﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻫﺬه‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‬ ‫ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺍﻧﻪ ﻻﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‬ :‫ ﻓﻌﻠﻴﻬﻢ ﺍﺗﺒﺎﻉ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬SPSS ‫ ﺹ ﻓﻰ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﻷﻭﻝ ﻭﺍﻟﺜﺎﻧﻰ‬،‫ ﺍﺩﺧﺎﻝ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ‬1 . correlate‫ واختيار‬analysis ‫ ﻓﺘﺢ ﻗﺎﺋﻤﺔ‬2

8

22

•ÉÑJQC’G 1-1

:(9) ¢U (2) ∫Éãe ≈a ، ‫ﻳﺼﻌﺐ ﺑﻞ ﻳﺴﺘﺤﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺇﺩﺧﺎﻝ ﻣﺠﺎﻣﻴﻊ ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ ﺱ‬ ‫ ﻟﺬﻟﻚ ﻳﺠﺐ ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻓﻰ ﻗﺎﻧﻮﻥ‬،‫ ﻓﻰ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬....... ،‫ﺹ‬ ‫ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺣﺘﻰ ﻻ ﻳﻘﻊ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﺃﺧﻄﺎﺀ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻧﺎﺗﺞ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻋﻠﻰ ﺣﺪﺓ ﺃﻣﺎ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﻓﻨﻮﺟﺪه ﻋﻠﻰ‬ ‫ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﻟﺒﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬،‫ﻣﺮﺣﻠﺘﻴﻦ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺤﻠﻮﻝ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻧﺎﺗﺞ ﻫﺬه ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻣﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻭﻟﻜﻦ ﻳﻔﻀﻞ ﺃﻥ ﺗﺘﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺮﺍﺣﻞ ﺗﺤﺴ ًﺒﺎ ﻷﻯ ﺃﺧﻄﺎﺀ ﻳﻘﻊ‬ .‫ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ‬

9 ¢U πëJ ¿CG ∫hÉM πM ‫ﺹ‬ ٢(‫ﺹ‬

١- =

)- ٢‫ﺹ‬

‫ﺱ‬ ‫ﻥ‬

-‫ﻥ ﺱﺹ‬ ٢(‫ﺱ‬

٣٦ * ٩٢ - ٣٧٢ * ٨ ٢(٣٦)- ٢٠٤* ٨

=Sa

) - ٢‫ﻥ ﺱ‬

٢(٩٢) - ١١٠٠* ٨

=S`

‫ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻋﻜﺴﻰ ﺗﺎﻡ‬

:(ÖJôdG) ¿Éeô«Ñ°S •ÉÑJQCG πeÉ©e ‫ﺑﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﺳﺒﻴﺮﻣﺎﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‬ ‫ ﺃﻯ ﺃﻧﻪ ﺗﻮﺟﺪ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‬،‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻨﻮﻋﻴﺔ‬ ‫ ﻭﺗﻌﺘﻤﺪ ﻫﺬه ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺇﻋﻄﺎﺀ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‬.‫ﻻﻳﻤﻜﻦ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﻛﻤ ًﻴﺎ‬ ‫ ﻓﺈﺫﺍ ﺗﻢ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‬، ‫ﺭﺗ ًﺒﺎ ﻟﺘﺤﻞ ﻣﺤﻞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﻌﺪﺩﻯ‬ ‫ﺱ ﺗﺮﺗﻴ ًﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪ ًﻳﺎ ﻭﻭﺟﺪﻧﺎ ﺃﻥ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺹ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮﺓ ﻟﻬﺎ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﺮﺗﻴ ًﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪ ًﻳﺎ ﺃﻳﻀﺎ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻭﺟﻮﺩ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩﻯ ﺗﺎﻡ ﺑﻴﻦ‬ ‫ ﺃﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﺭﺗﺒﻨﺎ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﺗﺮﺗﻴ ًﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪ ًﻳﺎ‬،‫ ﺹ‬، ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ‬ ،‫ﻭﻭﺟﺪﻧًﺎ ﺃﻥ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺹ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮﺓ ﻟﻬﺎ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﺮﺗﻴ ًﺒﺎ ﺗﻨﺎﺯﻟ ًﻴﺎ‬ ،‫ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ ﻭﺟﻮﺩ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﻋﻜﺴﻰ ﺗﺎﻡ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ‬ ‫ﻧﺎﺩﺭﺍ ﻣﺎ ﻳﺼﺎﺩﻓﻨﺎ ﻓﻰ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺎﺕ‬ ً ‫ ﻏﻴﺮ ﺃﻥ ﻫﺬﺍ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺘﺎﻡ‬، ‫ﺹ‬ ‫ﺍﻷﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ ﻭﺍﻹﻗﺘﺼﺎﺩﻳﺔ ﻭﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‬ .(١٠) ‫( ﺹ‬٣) ‫ ﺹ ﻧﺘﺒﻊ ﺍﻟﺤﻞ ﻛﻤﺎ ﺟﺎﺀ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ‬، ‫ﺱ‬

•ÉÑJQ’G

j z b dzc' d& 2f V ^ dg; b Ů $f j2 b {V & gb 1 z+b r 2f rĔ lf g Z {V h_' b ađ* lf `b/r : OP E !M* Q F * lf z ?&Ė zcgOb r . j z b 4zf2 - . $f j2 b {V j z b PBr - . pczc' r j z b 1 * r 6 kgb d_;b [ j - . ?&Ė zcgN \z[' r pczc' - 2gb 2zS gb j z b .y.' -

: spss H . 4LR h[j h Ů z7z 2b g [b {V -s"sgb (Start) . 0V j wcN HSCb \y2F lN spss $f j2 dzS; r ( V h y $f j2 b ( Wzb lz 2f {cN HSCjr spss $f j2 lN ' b r Ů (Program) $f 2 b g Z wb o0b : DJS T11 H .

E ! : Sntiocnd Funammoc .

1 AS# \y2F lN m.y2y x0b 2fĐ 1 z * e.+ 7gcb l_gy z& Ů $f j2 b dgO > +b 2f rĔ Hy2: lN 1 N sor P7 -.N dg; 2f rĔ ' Đr Ů 2y1 [ b ' Đ {V #z kb A2O {b b r { ?& 2f d^ js[y wcN HSCb .(Help) .N 7f js[y Uđ+ Ů zN2V 2f rĔ lf -.N pkf M2W y pzcN HSCb .kN { b r z7z 1 2f r : Data View E 4 U.( C4 e.+ 7gb es[y z& Ů p Sb r 2zS f d_b O b j z b V B {V h_' b e.+ 7gb es[y z lN 1 N {o .o ;fr A2Ob dys' b e.+ 7gb PzG 7y z& Ů j z b : : wcN (Column) -sgN {V d[ 7f 2zS f x M .y

. 2zS gb : : 1 7y dW6 ly-s"sgb Ů(Variable View)r (Data View) ly2fĐ lz d[k b r HSCb \y2F lN 2zS gb : E .4L3K

(Column) -sgN hc^ xs 'y z& Ů y3 s f .gN wcN xs ' { b r Ů 2zS gb j z b Xy2O : : lz 2f 5r gb 14 HSCb e.+ 7gb es[y , 2zS f d^ Xy2O A2Obr Ů 2zS f d_ > +b j z b wcN o.kNr , Wy2O b : : 1 7y dW6 -s"sgb (Variable View) 2fĔ wcN HSCb qk_gy r Ů (Double Click) : lyr kN Hy2: 2pKyr : ;b d_: 2zS y Type V!@ Name W9# Values X4 .3 Width WNA . PBsb r 4f2b gzZ A2Ob (Add) 13 wcN HSCj h lfr , 4zf2 b 2pKy qzcN HSCb ‫وعند‬ : D4Y W A3 0 Z3 K K" E !M* wcN HSCb \y2F lN Wcgb r j z b M "2 6 {V h_' b l_gy : E 4 V .39 4 G ( ) j z b wcN xs 'y x0b Xcgb 1 z * e.+ 7gb es[y h (Open) ( V 2fĔ wcN HSCb h (File) Xcf 13 . (Save) LW& wcN HSCb h [ 7f pcgN h { b z ?&Ė 2y1 [ b dg; { b r pN "2 6 - 2gb 2fĐ wcN HSCb Y2F lN , Xcf {V 2zS gb LW& e.+ 7gcb l_gy : 6 OY " N E .4L3K J ( ) . m1 +y x0b h6Đ .y.#b Xcgb GN r LW'b h zb (Save as) 2fĐ r (Save)

9

C*Ȝ b

V B r (Data Editor) j z b 12'f 0V j wb o0b e.+ 7gb es[y : E .4L3K [ -G1 E " 23 Y 7G ( ) : Q4M3 " \4 Ů o.y2y { b j z b . j z b gzZ dy.O a . 2zS gb V ^r y- ? ZĐ 2: gb r Ů p V B h { b j z b zNsj .y.' lf Ů 2zS gb Xy2O a 2fĔ e .+ 6 \y2F lN .& { b .o ;gb z 2 .o ;fr A2Nr Ů " .4L3 Y 7G 0 Z3 K Q4M3 " ( ) . j z b z 2 dy.O r .y." .o ;f V B r 2zS f V B lf .y2y 2zS d^ M h (Data) {7z 2b a [ jĐ g Ů(Transform) z7z 2b g [b wb o0y z& , b- Of e .+ 6 \y2F lN 4 ] " .4L3 "! ( ) (Targer Variable) g Z {V .y.#b 2zS gb h6 .y.' es[y `b/ .O r (Compute) { j #b {N2gb wb . [ P R < L G 1 .4L3 ^ < L G 4 G ( ) .o ;gb z 2 h zb {c7c7 hZ1 wcN xs 'y .y." 2zS f ;j $f j2 b es[y z& Ů E P RK _4 . ( ) . zb3 k r y.N ? . j z b 1 2_ r q"1. r { ?&Ė X>sb .y.' r < = G 4 K( < . G (¡) . .y.#b 2zS gb {V h f 2z7W r 2zS gb dzc' A2Ob Ů {j z h61 ;j ađ* lf E .4L3K 4 K K( 4 G (¢)

(10) ¢U (3) ∫Éãe ≈a ‫ ﺹ‬، ‫ﺟﺪﺍ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺗﻴﻦ ﺱ‬ ً ‫ﻭﺿﺢ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺄﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻬﻢ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴ ًﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪ ًﻳﺎ ﺃﻭ ﺗﻨﺎﺯﻟ ًﻴﺎ ﻟﻠﻈﺎﻫﺮﺗﻴﻦ ﻣ ًﻌﺎ ﻣﻊ ﺍﻷﺧﺬ ﻓﻰ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﻣﺮﺍﺕ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻌﻨﺼﺮ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺄﺧﺬ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﻟﻠﺘﺮﺗﻴﺐ‬ ‫ﻣﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﻛﻤﺎ ﺟﺎﺀ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‬ ‫ ﻣﻦ ﺍﻵﺧﺮ ﻭﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‬١٠ ‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺹ‬ ‫ ﻳﻮﺿﺤﺎﻥ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻰ ﻟﻜﻞ‬١١ ‫ﻓﻰ ﺑﺪﺍﻳﺔ ﺹ‬ ‫ ﻳﻮﺿﺢ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﻌﺔ‬١١‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ ﺹ‬ ‫ﻻﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺳﺒﻴﺮﻣﺎﻥ‬

23

‫ﻧﺸﺎط‬ /http://www-01.ibm.com/software/analytics/spss : PZsgb lf (SPSS) $f j2 dzg' wV z s _kOb _ ;b e.+ 6 .\ 7b a gb d& '> lf \[' h ‫ﻣﺜﺎل‬ :i ¶^ / .q sZr qNsj -.&r = Ů5 ly2zS gb lz is62z E 1 df Of ."r 2 łŃŇ = = 5 łŅ = = ŅŇ = 5 Ň=i ŁĿŃ = Ł= ŅŁĿ = Ł5 f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

10

1-1

•ÉÑJQ’G

11 ¢U πëJ ¿CG ∫hÉM óæH ≈a

ľĄĿí

(= * 5 )- = 5 i Ł(=

łłŅ

ŀ=

łłŅ

Ł(5

i

) - Ł5

i

(łŅ * ŅŇ) - łŃŇ * Ň Ł(łŅ)- ŁĿŃ* Ň Ł(ŅŇ) - ŅŁĿ* Ň

=

łłŅ

)- Ł=

=Sa

‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻻﺳﺘﻔﺎﺩﺓ ﻣﻦ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ‬ . ‫ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺮﺗﺐ ﻟﺴﺒﻴﺮﻣﺎﻥ‬

=S`

.= Ů5 ly2zS gb lz f y-2F ZđOb m0o i wkO (ŀ +) E 1Đ df Of gzZ

(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

:i ¶^ / űq sZr qNsj -.&r = Ů5 ly2zS gb lz is62z E 1 df Of ."r 2 łņŁ = = 5 łŅ = = ňŁ = 5 Ň=i ŁĿŃ = Ł= ŀŀĿĿ = Ł5 spearman's rank correltion coefficient

(ÖJôdG) ¿Éeô«Ñ°S •ÉÑJQG πeÉ©e

‫ﻧﺎﻗﺶ‬

ō ‫ﻓﻜﺮ‬

: wb b ar.#b wV $ kb ir-r Ë đF P 7b lz 6 1- lz - f 2y.[ lz ZđOb 6 1. { ?& e Z ¹." .z"

3 gf

XzOB

.z"

XzOB

as [f

XzOB

TíúÐ ÒØmdTÐ

as [f

¹." .z"

XzOB

as [f

.z"

as [f

XzOB

oghm TÐ ÒØmdTÐ

df Of - #y r lz - gb lz o lz ZđOb t.f wcN X[y i w ?&Ė 0o - 1 / V ?`b/ wV q .N 7f `k_gy dpV gpkz E 1đb

¿CG ßM’ .4 9 U 2

` ] < !9 b K" a , 4Jd1 1 4K] E 4

!9.4 U 2 K@4 ' ( #G b K" # ;F Y 4K E .4L3K

j z b wcN .g Oy qjĔ ‫ ﻧﺎﻗﺶ‬ō ‫ ﻓﻜﺮ‬.k wV is62z E 1 df Of e .+ 6 PzG 7j Đ qj V (\ 7b .k b wV g^) zW>sb j z b b & wV l_br ŮH[V ( y-.Ob ) zg_b wGOy sor Ůi f2z 7b 2b E 1 df Og U2Oy 2* E 1 df Of e .+ 6 l_gy wV g^ z 2 b W> pb w b zW>sb r zg_b j z b lf d^ wV E 1đb 6 z[f ¹ 1 NĐ wV 0*Ĕ Pf 2zS gb hzZ z 2 wcN df Ogb 0o .g Oyr Ů\ 7b .k b : z Ē ZđOb e.+ 7j h wb3 k b r t.N ? b z 2 b

.4 9 2 X4K3"

'3 b3 !D _ .

U # ; . .4e E 4 ` ] ! .4 9 2 ' ( f*g"h

@( - ( i1.J b KPG !DY ' 3 1 _ . j ; 5- 5

ŁU Ņ -ŀ=S (ŀ- Łi)i

z&

C*Ȝ b

‫ﻣﺜﺎل‬ .q sZr qNsj -.&r \ 7b <Z jr 2_V .k wV i f2z 7b 2b E 1 df Of ."r 3 ľĄĿí

- gb `b0^r Ů - gb 2y.[ 1 b F d^ wGO i `b/r gK kf yÊ .N ? ¹ z 2 lz 2o Kb 2j a gb 0o wV ¹ : w Ē ar.#b wV g^ q7Wj b Gcb zj b ¹." .z"

3 gf

XzOB

.z"

XzOB

as [f

XzOB

TíúÐ ÒØmdTÐ

Ņ

ņ

ł

ń

Ł

Ń

ŀ

ÚÐ|b TÐ X ng=| TÐ

Ņ

ņ

Ł

ń

Ł

Ń

Ł

ýmfeTÐ ng=| TÐ

ł ŮŁ Ůŀ l^ fĔ cS:r 2f ł 12_ (XzOB) b 'b i L&đj Ł = ł + łŁ + ŀ = pkf d^ 1 is_ `b0b

:d gb r (ł ŮŁ Ůŀ - .Nĕb w 7'b H6sb sor) as [f

¹." .z" XzOB

as [f

.z"

as [f

XzOB

oghm TÐ ÒØmdTÐ

ń

ņ

Ł

Ń

Ņ

ł

ŀ

ÚÐ|b TÐ X ng=| TÐ

Ń

ņ

ŀŬń

Ń

Ņ

Ń

ŀŬń

ýmfeTÐ ng=| TÐ

Ł Ůŀ l^ fĔ dS:r lz 2f 12_ (XzOB) ts 7gb i L&đj ŀŬń = Ł +Ł ŀ = pkf d^ 1 is_ `b0b

(Ł Ůŀ ly-.Ocb w 7'b H6sb sor)

،‫ ﺹ ﺗﺮﺗﻴ ًﺒﺎ ﺗﻨﺎﺯﻟ ًﻴﺎ ﻭﻫﺬﺍ ﻻ ﻳﻐﻴﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ‬، ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ‬ ٢‫ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻘﻂ ﻓﻰ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻔﺮﻕ )ﻑ( ﻭﻋﻨﺪ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻑ‬ . ‫ﺗﺘﻼﺷﻰ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﺳﻮﺍﺀﺍ ﻛﺎﻥ ﺗﺼﺎﻋﺪ ًﻳﺎ‬ ‫ ﻳﺠﺐ ﺍﻟﺘﺄﻛﻴﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‬2 ً .‫ﺃﻭ ﺗﻨﺎﺯﻟ ًﻴﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﺛﻢ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺹ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬

(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG

.ly2zS gb lf d^ hzZ -.N wo i Ů= Ů5 ly2zS gb 1 lz Y2Wb wo U

11

‫ﻳﺠﺐ ﺗﺪﺭﻳﺐ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺮﺗﺐ ﻟﺴﺒﻴﺮﻣﺎﻥ‬ ،‫ﺳﻮﺍﺀﺍ ﻛﺎﻥ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺗﺼﺎﻋﺪ ًﻳﺎ ﺃﻭ ﺗﻨﺎﺯﻟ ًﻴﺎ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‬ ً :‫ﻭﻳﺠﺐ ﺃﻥ ﺗﻠﻔﺖ ﺃﻧﺘﺒﺎه ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺄﻥ‬ ، ‫( ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺘﺮﺗﻴﺐ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ‬١٠) ‫( ﺹ‬٣) ‫ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ‬1 ‫( ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺘﺮﺗﻴﺐ‬١٢) ‫( ﺹ‬٤) ‫ﺹ ﺗﺮﺗﻴ ًﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪ ًﻳﺎ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ‬

‫( ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬١١) ‫ ﺹ‬3 .‫ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬ ٢‫ﻑ‬

‫ﻑ‬

١ ٢٫٢٥ ١ ٢٫٢٥ ١ ١ 8^5

١١٫٥ ١ ١٫٥١ ١

‫ﺭﺗﺐ‬ ‫ﺹ‬ ٣ ٣ ٥ ٦ ٣ ١

‫ﺭﺗﺐ‬ ‫ﺱ‬ ٢ ٤٫٥ ٦ ٤٫٥ ٢ ٢

٠٫٧٦-

‫ﺹ‬

‫ﺱ‬

‫ﺟﻴﺪ‬ ‫ﻣﻘﺒﻮﻝ‬ ‫ﺟﻴﺪ‬ ‫ﺟﻴﺪ ﺟﺪﺍ‬ ‫ﻣﻤﺘﺎﺯ ﺟﻴﺪ ﺟﺪﺍ‬ ‫ﺟﻴﺪ ﺟﺪﺍ ﻣﻤﺘﺎﺯ‬ ‫ﺟﻴﺪ‬ ‫ﻣﻘﺒﻮﻝ‬ ‫ﺿﻌﻴﻒ‬ ‫ﻣﻘﺒﻮﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‬

٢‫ ﻑ‬٦ (١- ٢‫ﻥ)ﻥ‬ ٨٫٥ * ٦ ٣٥ * ٦

-١=

S

a

-١=

S

`

ń ŮŃ Ůł l^ fĔ dS:r 2f đ 12_ (as [f)ts 7gb `b0^ : w Ē ar.#b wV d'b @+cj

Ń = ń + łŃ + ł = pkf d^ 1 is_ `b0b

½æ

æ

Þ n=Ú

Ü n=Ú

Þ

Ü

ĿŬŁń 2W> ŀŅ ŀ ĿŬŁń 2W> Ń

ĿŬń 2W> Ńŀ ĿŬń 2W> Ł

ŀŬń Ń Ņ Ń ŀŬń ņ Ń

Ł Ń Ł ń Ł ņ Ņ

f.Of 2z[V G6s f 2z[V f.Of zkR 2z[V

g^ é aX g^ zg? g^ Ûm dX Ð ðz? zg?

½¼¸À

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

12

24

•ÉÑJQC’G 1-1

•ÉÑJQ’G

( á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG

ŁŀŬń * Ņ (ŀ - Ńň) ņ - ŀ = S `

,!5 ,-.I U !P1

‫( ﻧﺎﻗﺶ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ‬١٢) ‫ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬4

ŁU Ņ -ŀ= (ŀ- Łi)i ŀŁň ĿŬŅŀŅŀ- łłŅ - ŀ =

S a

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

đF 6 2y.[ i ."r zB y2b r ?&Ė w - f wV đGb ts 7f lz ZđOb t.f lN 6 1- wV 3 :wb b ^ lz - gb wV

‫ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

١

٦٦٫٥

٢

٣٫٥ ٥

٣٫٥

٦ ٤٫٥ ٤٫٥ ٢ ٥- ٢٫٥- ١- ٣

٣ ٠٫٥

٢٥ ٦٫٢٥

١

١ ٥ ٩ ٠٫٢٥ ٢٥

٠٫٩- =

٦٦٫٥ * ٦ ٣٥ * ٦

as [f XzOB

‫ﺭﺗﺐ ﺱ‬

٦

‫ﺭﺗﺐ ﺹ‬ ‫ﻑ‬ ٢‫ﻑ‬

as [f .z"

Ê." .z" 3 gf

3 gf Ê." .z"

Ê." .z" .z"

as [f .z"

(Ü) ÊmZ@üÐ |wza=

(Þ) Ómg mw|TÐ |wza=

.q "1-r qNsj -.&r 2y.[ b lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7& ‫ﻣﺜﺎل‬ :wb b ar.#b j z lf `b/r = Ů5 lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7& 4 ŀŁ ŀĿ

Ň Ņ

ń Ń

Ň Ņ

ņ Ņ

Ń ņ

Ü Þ ľĄĿí

-١ =

:w Ē ar.#b is_j

S

‫ﻋﻜﺴﻰ ﻗﻮﻯ‬

½æ

æ

Þ n=Ú

Ü n=Ú

Þ

Ü

ŀŅ Ŀ ŁŬŁń ŀ ŁŬŁń Ŀ

Ń Ŀ ŀŬńŀŀŬńĿ

Ł Ń Ń Ņ Ń ŀ

Ņ Ń ŁŬń ń ŁŬń ŀ

ņ Ņ Ņ Ń Ņ ŀĿ

Ń ņ Ň ń Ň ŀŁ

½¼¸À

ŁŀŬń * Ņ : ŀ = ` (ŀ * łŅ) Ņ

t-2F E 1Đ r ĿŬłŇńņ-

ŁU Ņ -ŀ=S a (ŀ- Łi)i

` " 27V ? yÊ .N ? ¹ z 2 = Ů5 lz 2o Kb k 1 / ŁU Xc +y do :ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ ľĄ÷ Ņã Ľōîă

:wb b ar.#b j z lf `b/r qNsj -.&r = Ů5 lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7& 4 Ń

Ņ

ņ

Ň

ņ

ŀĿ

Ü

ŀĿ

ň

ň

ņ

Ň

ń

Þ

13

25

C*Ȝ b

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪(1- 1) øjQɪJ á∏Ä°S’G ¢†©H äÉHÉLEG‬‬ ‫ﺗﻤـﺎرﻳــﻦ ‪١ - ١‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ 1‬ﺃ‬ ‫‪ 4‬ﺟـ‬

‫‪ 3‬ﺏ‬ ‫ﻻ‬ ‫‪ 6‬ﺃﻭ ً‬

‫ﺩ‬ ‫ﺩ‬

‫‪5‬‬

‫‪a‬‬ ‫ ‪: 4 3 E > 4 A4A= > .3* :#1‬‬

‫ﺃﻭﻻ‪ :‬ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺮﺗﺐ ﻟﺴﺒﻴﺮﻣﺎﻥ‬

‫‪a‬‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪١١‬‬

‫‪١٨‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫‪٢٣‬‬ ‫‪١٩‬‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪٩‬‬

‫‪٢٠‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫‪S‬‬

‫ﺭﺗﺐ‬ ‫ﺱ‬ ‫‪٤٫٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﺭﺗﺐ‬ ‫ﺹ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٤٢‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻑ‬

‫ﻑ‪٢‬‬

‫‪١٫٥‬‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫‪١-‬‬

‫‪٢٫٢٥‬‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫‪١‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢-‬‬

‫‪٠٫٢٥‬‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫‪٦٢٫٥‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫ﺟ – ‪ĿŬņ‬‬

‫د – ‪ĿŬŇ‬‬

‫ﺟ‬

‫ب‬

‫أ‬ ‫‪:so wcy gzV E 1 df Of XOB 4‬‬ ‫ب ‪ĿŬņ -‬‬ ‫أ ‪ŀŬŁ -‬‬

‫د‬

‫ﺟ ‪ĿŬŀŁ‬‬

‫د ‪ĿŬň‬‬

‫‪:ly2zS f lz {7_N E 1 df Of tsZ d gy i l_gy zb b - .NĔ .& 5‬‬ ‫ﺟ ‪ŀŬŀ -‬‬ ‫ب ‪ĿŬň‬‬ ‫أ ‪ĿŬł‬‬

‫د ‪ĿŬňń -‬‬

‫‪:w Ē ar.#b j z lf 6‬‬ ‫‪ŀŁ‬‬ ‫‪ŀŇ‬‬

‫‪Ü‬‬ ‫‪Þ‬‬

‫‪ŀĿ‬‬ ‫‪ŀņ‬‬

‫‪ŀŀ‬‬ ‫‪ŀň‬‬

‫‪ŀŃ‬‬ ‫‪Łł‬‬

‫‪ň‬‬ ‫‪ŀń‬‬

‫‪ŀŁ‬‬ ‫‪ŁĿ‬‬

‫‪a‬‬ ‫ ‪= Ů5 ly2zS gb lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7& :#1‬‬ ‫‪= Ů5 lz is62z b wG+b E 1Đ df Of 7& : 4a k‬‬ ‫‪:w Ē ar.#b j z lf 7‬‬ ‫‪ņ‬‬ ‫‪Ň‬‬

‫‪Ü‬‬ ‫‪Þ‬‬

‫‪ņ‬‬ ‫‪Ń‬‬

‫‪ł‬‬ ‫‪Ł‬‬

‫‪Ň‬‬ ‫‪ŀŁ‬‬

‫‪ŀŀ‬‬ ‫‪ŀŀ‬‬

‫‪ņ‬‬ ‫‪ŀĿ‬‬

‫ &‪= Ů5 ly2zS gb lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7‬‬ ‫‪: w Ē ar.#b j z lf 8‬‬ ‫‪ł‬‬ ‫‪Ń‬‬

‫‪ŀ‬‬ ‫‪Ņ‬‬

‫‪Ņ‬‬ ‫‪ł‬‬

‫‪Ń‬‬ ‫‪Ń‬‬

‫‪ň‬‬ ‫‪ŀ‬‬

‫‪ņ‬‬ ‫‪Ł‬‬

‫ &‪.qNsj k¹ z f = Ů5 hzZ lz is62z b E 1Đ df Of 7‬‬ ‫‪: w Ē ar.#b j z lf 9‬‬

‫‪-‬‬

‫‪٠٫٩٣‬‬

‫‪Ü‬‬ ‫‪Þ‬‬

‫‪Ņ‬‬ ‫‪Ń‬‬

‫‪ń‬‬ ‫‪ņ‬‬

‫‪ņ‬‬ ‫‪ń‬‬

‫‪Ň‬‬ ‫‪Ņ‬‬

‫‪ŀĿ‬‬ ‫‪Ň‬‬

‫‪Ņ‬‬ ‫‪ņ‬‬

‫‪ņ‬‬ ‫‪Ň‬‬

‫ &‪. qNsj -.&r = Ů5 hzZ lz is62z b E 1Đ df Of 7‬‬

‫‪14‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻥ ﺱ ﺹ ‪ )-‬ﺱ * ﺹ(‬

‫‪= Sa‬‬ ‫ﻥ‬

‫=‬

‫‪: so wcy gzV w7_N E 1 df Of tsZ 2‬‬ ‫ب – ‪ĿŬń‬‬ ‫أ – ‪ĿŬŁ‬‬

‫‪Ü‬‬ ‫‪Þ‬‬

‫ﺛﺎﻧ ًﻴﺎ ‪ :‬ﺍﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻟﺒﻴﺮﺳﻮﻥ‬

‫`‪= S‬‬

‫ﺟ ‪ĿŬń‬‬

‫د ‪ĿŬŇń‬‬

‫‪:so w7_N E 1 d gy t0b 1 ; jĐ d_: 3‬‬

‫‪ ٦‬ﻑ‪٢‬‬ ‫=‪-١‬‬ ‫ﻥ)ﻥ‪(١- ٢‬‬

‫‪٢٫٥ * ٦‬‬ ‫= ‪-١‬‬ ‫‪٣٥ * ٦‬‬

‫‪: so wcy gzV tsZĔ E 1Đ df Of 1‬‬ ‫ب >‪2W‬‬ ‫أ – ‪ĿŬňŃ‬‬

‫ﺱ‪) - ٢‬‬

‫ﺱ(‪٢‬‬

‫ﻥ‬

‫ﺹ‪)- ٢‬‬

‫ﺹ(‪٢‬‬

‫‪١١٢ * ٦٨ - ١٢٩٢ * ٦‬‬ ‫‪٢(١١٢)- (٢١٢٨ ) ٦‬‬

‫‪٢(٦٨ ) - ٧٨٦ * ٦‬‬

‫‪١٣٦‬‬ ‫‪٩٢‬‬

‫‪١٣٦‬‬

‫‪٠٫٩٤ = ١٤٣٫٥٥٤ = ١٤‬‬

‫‪:óbÉf ô«μØJ‬‬ ‫ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻦ ﺹ ‪ ١٢‬ﺣﺘﻰ‬ ‫ﺹ ‪ ١٤‬ﺍﻓﺘﺢ ﺑﺎﺏ ﺍﻟﺤﻮﺍﺭ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺣﻮﻝ ﻃﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﻴﻦ ﻓﻰ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﻣﺜﻞ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ )‪ (١٣‬ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﻋﻤﻞ ﺗﻮﻗﻊ ﺑﻨﻮﻉ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺨﺒﺮﺓ‬ ‫ﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﺳﺒﻖ ﻭﻣﺮ ﺑﻬﺎ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺛﻢ ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﺑﻤﺎ ﺗﻢ‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ ﺍﻟﻴﻪ ﺑﻌﺪ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ‪.‬‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺣﻞ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ )ﺳﺒﻴﺮﻣﺎﻥ ‪ -‬ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ( ﻭﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻓﻰ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ﻣﻊ ﺍﻟﺘﺄﻛﻴﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻠﺤﻮﻇﺔ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﺹ‬ ‫‪.١٠‬‬

‫‪26‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

тАв├Й├СJQCтАЩG ┘б┘д┘а * ┘в┘в┘а - ┘в┘ж┘е┘и * ┘б┘а ┘в(┘б┘д┘а)- (┘в┘в┘й┘в) ┘б┘а

тАв├Й├СJQтАЩG

S

:w ─Т ar.#b j z lf 10

┘в(┘в┘в┘а ) - ┘е┘д┘и┘ж * ┘б┘а

┘д┘в┘в┘г┘г┘в┘а ┘ж┘д┘ж┘а

тАл я╗Ля╗Ья║┤я╗░ я╗Чя╗оя╗птАм┘а┘л┘й┘б - = ┘ж┘а┘л┘е * ┘ж ┘а┘л┘з┘г= ┘г┘е * ┘ж

-┘б=

┘втАл я╗СтАм┘ж (┘б- ┘втАля╗е)я╗етАм

┘з┘б * ┘и┘з - ┘и┘в┘в * ┘и ┘в(┘з┘б)- ┘з┘а┘з * ┘и

1-1

=

┼З ┼Ж

тАл я╗Гя║оя║йя╗п я║┐я╗Мя╗┤я╗ТтАм┘а┘л┘в┘з =

┼Г ┼З

┼В ┼Ж

├Ь ├Ю

:w ─Т ar.#b j z lf 11 as [f

XzOB

.z"

├К." .z"

├К." .z"

├Ь

as [f

├К." .z"

3 gf

.z"

as [f

.z"

├Ю

.= ┼о5 lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7& ┼Б┼Е┼Д┼З = = 5 ┬╢#f ┼А─┐ = i

=

┼А ┼Г

├К." .z"

- ┘б = S 13 =

┼Е ┼Д

.qNsj -.&r = ┼о5 lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7&

=

┘в(┘и┘з) - ┘б┘в┘ж┘й * ┘и

┘г┘г┘й ┘в┘д┘л┘и * ┘е┘а┘л┘и┘в┘г

┼В ┼Е

S

14

:i ┬╢^ / qNsj -.&r = ┼о5 ly2zS gb lz is62z E 1 df Of ."r 12 ┼А┼Г─┐ = = ┬╢#f ┼Б┼Б─┐ = 5 ┬╢#f ┼Б┼Б┼И┼Б = ┼Б= ┬╢#f ┼Д┼Г┼З┼Е = ┼Б5 ┬╢#f

:(=) Oz gb h#&r (5) o2O7b ┬╣[ F ^ ┼Е lf js_f Nsg#f (Bsy w ─Т ar.#b :╟╡╞Г─г┼н┼Ж╟д─г┼Ы ╞д┼Ы╞Д╟д─Э 13 ├К." PW 2f

PW 2f

├К." PW 2f

H6s f

DW+kf

H6s f

DW+kf

├К." PW 2f

(├Ь) |^┬ЦT├Р

├К." DW+kf DW+kf PW 2f

(├Ю) ├Уm^g┬ЧdT├Р ┬К┬Ы@

PW 2f

.q Oz f h#&r _b 2O6 lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7& h#&r (qzk" Xb─Ф ) 5 y N.b wcN pZ Wj lz Z─СOb 6 1- ^2;b t.& - 1 :╟╢┼б─г╞░┼╗╟д─г┼Ы ╞д┼Ы╞Д╟д─Э 14 :w ─Т ^ j ^ zj g b ^2;b Mr2V j z i gcN / V .( .&r Xb─Ф ) = p Oz f ┼Д ┼А┼Б

┼А┼Д ┼А─┐

┼А┼В ┼А┼В

┼Г ┼Е

┼А─┐ ┼Ж

┼Ж ┼Ж

┼А┼З ┼Г

┼А┼И ┼А┼Б

├Ь ├Ю

. E 1─Р Msj kz f Oz gb h#&r y N.b wcN Y Wj─Ц h#& lz 2b E 1 df Of ."r V . z&─Ф r zgz_b w - f wV ─СF 2;N "1- d g zb b j z b :╟з┼Р╟г╞п┼Ж╟д─г┼Ы ╞д┼Ы╞Д╟д─Э 15 ┼Ж┼Д ┼Ж─┐

┼И┼Д ┼И─┐

┼Ж─┐ ┼З─┐

┼З─┐ ┼З┼Д

┼Д─┐ ┼Е┼Д

┼Е┼Д ┼Е─┐

┼И─┐ ┼И┼Д

┼Д┼Д ┼Д─┐

┼З┼Д ┼Ж┼Д

┼Е─┐ ┼Д┼Д

├КmgdgbT├Р ├Кmg@├║├Р

. q sZr qNsj -.&r is62z b wG+b E 1─Р df Of 7& : wcy g^ j z b " . pb WF -.Nr e─Ф 2gN lz Z─СOb .y.' b 6 1- wV :┼╗┼Р╟д─Э╟Н╟и╟д─г┼Ы ╞д┼Ы╞Д╟д─Э 16 ┼В┼Д ┼Д

┼В┼В ┼В

┼В┼Б ┼Г

┼Б┼И ┼В

┼Б┼Ж ┼Б

┼Б┼В ┼А

┼Б─┐ ┼А

┼А┼З ┼Б

├к├║├Р |dK├┤ ├йm`I├║├Р ├ШzK

.q sZr qNsj -.&r i f2z 7b 2b E 1 df Of 7&

15

C*╚Ь b

┘д*┘ж ┘в - ┘б = (┘б-тАля╗СтАм┘втАля╗е)я╗етАм┘ж ┘г┘е * ┘ж тАл я║▒ я║╣тАм-тАля╗е я║▒я║╣тАм

┘а┘л┘и┘й ┘в(тАля║╣тАм

)- ┘втАля║╣тАм

┘в(тАля║▒тАм

тАля╗етАм

) - ┘втАля║▒тАм

-┘б= =

S

7

S

8

=

S

тАля╗етАм

┘в┘а * ┘г┘а - ┘з┘е * ┘ж ┘в(┘в┘а)- ┘и┘в * ┘ж

┘в(┘г┘а) - ┘б┘й┘в * ┘ж

тАл я╗Ля╗Ья║┤я╗░ я╗Чя╗оя╗птАм┘а┘л┘й┘й- = ┘й┘в

┘б┘е┘а ┘в┘е┘в

тАл я║▒* я║╣тАм-тАля╗е я║▒я║╣тАм ┘в(тАля║╣тАм

)- ┘втАл я╗е я║╣тАм┘в(тАл ) я║▒тАм- ┘втАля╗е я║▒тАм ┘д┘е * ┘д┘й - ┘г┘в┘а * ┘з ┘в(┘д┘е)- ┘г┘а┘г * ┘з

= =

S

=

S

9

┘в(┘д┘й) - ┘г┘е┘й * ┘з

┘г┘е

тАл я╗Гя║оя║йя╗п я║┐я╗Мя╗┤я╗ТтАм┘а┘л┘г┘д = ┘й┘ж ┘б┘б┘в = тАл я╗Гя║оя║йя╗п я║┐я╗Мя╗┤я╗ТтАм┘а┘л┘г┘и = ┘а┘л┘з┘д - -

┘ж┘б * ┘ж ┘г┘е * ┘ж

┘в┘б┘л┘з┘е * ┘ж ┘г┘е * ┘ж

┘в -┘б = (┘б-тАл я╗е)я╗ея╗СтАм- ┘б = S 11

тАл я║▒* я║╣тАм-тАля╗е я║▒я║╣тАм ┘в(тАля║╣тАм

27

)- ┘втАля╗е я║╣тАм

- ┘б = тАл я║нтАм10

┘в(тАля║▒тАм

) - ┘втАля╗е я║▒тАм

тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗╣я║гя║╝я║О╪бтАм

=

S

12

‫‪≈fÉãdG ¢SQódG‬‬ ‫‪ŐĿōŗí óĊăŎĿí‬‬

‫‪QGóëfC’G‬‬ ‫‪Regression‬‬ ‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺗﻨﺎﻭﻟﻨﺎ ﻓﻰ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻇﺎﻫﺮﺗﻴﻦ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺗﺮﺍﺑﻂ‬ ‫ﻣﻔﺮﺩﺍﺗﻬﻤﺎ ﻣﻊ ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ ﻟﺒﻌﺾ‪ ،‬ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺘﻨﺎﻭﻝ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻫﺬه ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺗﻴﻦ ﺑﺎﻓﺘﺮﺍﺽ ﺃﻥ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ )ﺱ( ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺗﻤﺜﻞ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ )ﺹ( ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﺘﺎﺑﻊ‪.‬‬ ‫ﻳﻬﺪﻑ ﻣﻮﺿﻮﻉ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﺇﻟﻰ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﺬﻯ ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﻭﺫﻟﻚ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺟﻌﻞ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻣﺮﺑﻊ ﺍﻷﺧﻄﺎﺀ )ﺍﻟﻤﺘﻤﺜﻠﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻌﺪ ﻧﻘﺎﻁ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﻋﻦ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﺨﻂ( ﺃﻗﻞ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ ‪ ،‬ﻭﻳﺤﺪﺩ ﺧﻂ‬ ‫ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﺑﺎﻟﻤﻴﻞ )ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺱ( ﻭﺑﺎﻟﺠﺰﺀ ﺍﻟﻤﻘﻄﻮﻉ ﻣﻦ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ‪.‬‬ ‫ﻭﺳﻮﻑ ﺗﺘﻌﺮﺽ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻭﺃﻧﻮﺍﻋﻪ‬ ‫ﻣﺮﻭﺭﺍ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺛﻢ‬ ‫ﻭﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ‬ ‫ً‬ ‫ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺹ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺱ ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺴﺘﻌﻴﻦ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻭﺍﻟﺒﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺍﻟﺮﺳﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺳﻮﺏ ﻣﺜﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ‪ Microsoft Exceel‬ﻭﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ‬ ‫ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻰ )‪. (SPSS‬‬ ‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺪرس ‪:‬‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻳﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻟﺐ أن‪:‬‬ ‫

‪ ,‬‬

‫‪číĊĄŇśí‬‬

‫‪2-1‬‬

‫‪Regression‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫ ‪ 21# ,-‬‬

‫ ‪ 56 7 ( 8 <- I‬‬

‫ ‪ 21#‬‬

‫

‪ 21# F4‬‬

‫ ;‪F4

=> ? M!#‬‬ ‫ ‪ 21#‬‬

‫ ‪ 21# F4‬‬

‫ ;‪ 21# 9 &#‬‬

‫‪Regression‬‬

‫ ‪ 56 7 ( 8‬‬

‫‪Least Square‬‬

‫‪Regression Line‬‬

‫‪ŻŐǭǨŝ‬‬

‫‪¿CG ôcòJ‬‬

‫‪\ 7b 51.b wV V2O g^ Ů pb wj z b d_;b V2O r Ů b .b 61- i \ 6‬‬ ‫•

‪ 4 5 ( 'P‬‬ ‫‪ly2zS gb lz ZđOb Oz F .y.' so qg61 lf U.pb i gcNr Ů1 ; jĐ d_:‬‬ ‫ ‪N ,M 43(!KN‬‬ ‫‪lz E 1Đ @ ?* i gcN g^ gp [cO gb j z b ađ* lf N Ů M‬‬ ‫ ‪ .=@( ! " \4A‬‬ ‫(@ ‪ 4 1 .=@( M .d‬‬ ‫‪: z Ē 1s?b t.& 0* i l_gy lz 2o J‬‬ ‫(@ ‪;N .d‬‬ ‫‪Positive linear relation ship‬‬ ‫( ‪ 4M* 5‬‬ ‫• ‪ ] W (h '3

- A3‬‬ ‫‪Negative linear relation ship‬‬ ‫( ‪ 4 ( 4M* 5‬‬ ‫ ‪F NK – F NK :‬‬ ‫‪Non-linear relation ship‬‬ ‫( ‪ 4M* .4e 5‬‬ ‫ ‪

[ ( 5 – K‬‬ ‫‪No relation ship‬‬ ‫‪ 5 ( ! #‬‬ ‫‪m0o lf U.pb r Equation of Regression Line 1 .'jĐ H* b- Of .y.' zWz^ 51.j Us6 51.b 0o wVr‬‬ ‫ ‪. pbđ* lf 'z'> k 2" r GOgb j z b Msj V2Of wcN & b .N 7f so 6 1.b‬‬ ‫÷‪.2*Ē 2zS gb gzZ zfscOg ly2zS gb .& gzZ 2y.[ q G6 s l_gy w ?& sc6 so 1 .'jĐ Ƅ IJœĎĬ‬‬

‫‪: V ! [ ( b 1‬‬ ‫أ ‪. zG* ZđN ađ* lf (5) .& r 2zS f wcN (=) P b 2zS gb qzV .g Oyr : F4 'MZ

A #‬‬ ‫ب ‪. d[ 7f 2zS f lf 2 ^ wcN (=) P b 2zS gb qzV .g Oyr : - 23K

A #‬‬ ‫ﺟ ‪lf) zG* 2zR c[ 7gb 2zS gb r (=) P b 2zS gb lz ZđOb j ^ / : 'MZ .4e A #‬‬ ‫ ‪(..... r zg y1 Rsb r z6 r b b r zj b "1.b‬‬ ‫‪df Of gzZ lz ZđOb (Bs 4 3 F r . H[V Hz7 b wG+b 1 .'jĐ wcN 51.b 0o wV 2? [k6r‬‬ ‫ ‪r - 3 H+b 0o wcN Y GjĐ lf E [kb 2 Z gc^r . 1 .'jĐ H* wcN E [kb PBr Uđ * r E 1Đ‬‬ ‫‪r (ŀ +) f (S) gzZ is_ b 'b m0o wVr H+b wcN E [kb Pzg" Y Gj wb d? i wb (S) gzZ ?[j‬‬ ‫)‪.(ŀ -‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫

‬

‫( ‪ 0& 1 SPSS / #‬‬

‫( ‪ Microsoft Exceel : / #‬‬

‫‪16‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ ‪ -‬ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻮﺳﺎﺋﻂ ﺍﻟﻤﺘﻌﺪﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (١٥‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪(٢٥‬‬

‫ ‬ ‫ & ‪ F !" # $ %‬‬ ‫ ‪ ' (" )# * !+ I‬‬ ‫ & ‪ . " / )# #&0 1 23 4 5 .#0 / !6.#0 !"7 8‬‬ ‫ "‪ !9 #96‬‬ ‫ ‪!9:#9; )<=> ?;/ !9@ AB 4 CME F6M‬‬ ‫‪ !9 G H/‬‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺃﻧﺤﺪﺍﺭ ‪ -‬ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ‪ -‬ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ‪.‬‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪28‬‬

‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬ ‫ﺃﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﻣﻴﻠﻪ‬ ‫ﻭﻃﻮﻝ ﺍﻟﺠﺰﺀ ﺍﻟﻤﻘﻄﻮﻉ ﻣﻦ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﺛﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻢ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺹ ‪ ،‬ﺛﻢ ﺑﻴﻦ ﻟﻬﻢ ﻣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﻴﻞ ﻣﻮﺟ ًﺒﺎ ﻭﻣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻥ ﺳﺎﻟ ًﺒﺎ‪.‬‬ ‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ﺫﻛﺮ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺸﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﻓﻰ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ "ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ"‬ ‫ﻣﻮﺿﺤﺎ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻇﺎﻫﺮﺗﻴﻦ ﻭﺃﻛﺪ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺑﺄﻧﻨﺎ ﺳﻮﻑ‬ ‫ً‬ ‫ﻧﺘﻨﺎﻭﻝ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﻄﺮﺩﻯ ﻭﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﻌﻜﺴﻰ ﻣﻦ‬ ‫ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺨﻄﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻮﺻﻞ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻛﻤﺎ ﺟﺎﺀ ﻓﻰ ﺹ )‪(١٥‬‬ ‫ﻭﺣﺪﺩ ﻣﻌﻬﻢ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻭﺍﻧﻨﺎ ﺳﻮﻑ ﻧﺪﺭﺱ ﻓﻘﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﻰ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ‪.‬‬ ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪≈fÉãdG ¢SQódG‬‬ ‫‪2-1‬‬

‫‪QGóëf’G‬‬ ‫=‬

‫‪5‬‬

‫=‬

‫‪5‬‬

‫ ‪F9!3 ,-.I U‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ :‬ﺹ =‬

‫=‬

‫‪5‬‬

‫ & ‪,!5 ,-.I U‬‬

‫=‬

‫‪٢‬‬

‫ ‪0 ,-.I U +‬‬ ‫=‬

‫=‬

‫‪٣‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫ ‪F9!3 ' ( U n‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪5‬‬

‫ ‪,!5 ' ( U m‬‬

‫ ‪0 ' ( U l‬‬

‫‪QGóëf’G §N ádOÉ©e‬‬ ‫"‪m1 .[f - ?b 1s'f lf 4‬‬ ‫‪¹ PG[yr e qczf t0b hz[ 7gb H+b b- Of zczc' b 6.kpb wV k61- i \ 6‬‬ ‫"¶ ‪. o + % 0 = $ : wor‬‬

‫‪Least Square Method‬‬

‫‪i V (ń) r (Ł) lzc_;b lf t wV g^ 1 ; jĐ d_: . / qj .#j ¹[ 6 'Bsgb 1 ; jĐ a _: wb -sOb r‬‬ ‫‪lf H[kb P[ hz[ 7f H* -s"r 1s? j i PzG 7j kjĔ ů zG* ly2zS gb lz ZđOb i z . f W? 2z;y 0o‬‬ ‫&‪ kj V (Ń) r (ŀ) lzc_;b lf t wV g^ 1 ; jĐ d_: . / f ŮqzcN pOzg" P[ Đ j ^ i r qkf y2Zr qbs‬‬ ‫‪ .o ;gb (1 = Ů 1 5) hz[b ! r3 e .+ 6 wo z6 6Ĕ k gpf i V 0br .ly2zS gb lz ZđOb zG* wV `;j‬‬ ‫‪:wo q b- Of l_ br kzOb H[j Nsg#f h đy hz[ 7f H* dCV - #yĖ‬‬

‫‪%j+C=$‬‬ ‫‪.t2S?b O 2gb [y2F wg7 Ů C ¶b hzZ dCV - #yĖ N¹ sz: 2 ^Ĕ [y2Gb r‬‬ ‫‪:iô¨°üdG äÉ©HôªdG á≤jôW‬‬ ‫‪wcN E [kb Pzg" P[ i 1r2Cb 8zb E 1Đ b & wV qj \ 6 gf kgcN‬‬ ‫*‪Ů1 .'jĐ H* wcN P[ Đ w b E [kcb G* ] ko is_y `b0b Ů 1 .'jĐ H‬‬ ‫‪Ů k_gf gzZ 2S>Ĕ V 2'jĐ dzc[ #y 1 .'j H* dCV wcN as?'cbr‬‬ ‫‪wcN PZ sb (ŀ= Ů ŀ5) 2gb !r4b 1 .'jĐ H* b- Of wV DysO b r‬‬ ‫*‪ j z cb z[z['b E [kb t.& (Ł= Ů ŀ5) 2gb !r4b r Ů 1 .'jĐ H‬‬ ‫ ‪. zc>Ĕ‬‬ ‫‪: ZđOb lf -.' y Ł=ŀ= Y2Wb i .#j d [gb d_;b ađ* lfr‬‬ ‫‪ % j + C – &$ = &$ $‬‬

‫=‬

‫‪Least Square Method‬‬

‫=‪ŀ‬‬ ‫=‪Ł‬‬

‫‪5‬‬

‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺗﺬﻛﺮ ﻭﺗﺪﻭﻳﻦ ﺍﻟﺼﻮﺭ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﺨﻂ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ﻣﻊ ﺍﻟﺘﺮﻛﻴﺰ ﻋﻠﻲ ﺻﻮﺭﺓ ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻣﻴﻠﻪ ﻭﺍﻟﺠﺰﺀ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﻄﻮﻉ ﻣﻦ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ‪.‬‬

‫‪(17) ¢U iô¨°üdG äÉ©HôªdG á≤jôW‬‬ ‫ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﻭﺍﻟﺸﺮﺡ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﺹ ‪ ١٧‬ﻭﺍﻟﺬﻯ‬ ‫ﻳﻬﺪﻑ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻣﻬﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﺟﺒﺮﻳﺔ ﺗﺘﻠﺨﺺ ﻓﻰ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ ﻭﺍﻟﺘﺒﺴﻴﻂ ﻭﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﻭﻫﻰ ﻟﻴﺴﺖ ﻫﺪﻑ ﻓﻰ ﺣﺪ ﺫﺍﺗﻪ ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻭﺿﺢ ﻟﻬﻢ‬ ‫ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﺄ ‪ ،‬ﻛﻤﺎﻳﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪ ١‬ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻗﻴﻤﺔ ﺏ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪C‬‬

‫=‬

‫‪:º∏©ª∏d á«FGôKCG áeƒ∏©e‬‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﻣﺎ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﺨﻂ ﺇﻧﺤﺪﺍﺭ ﺱ ﻋﻠﻰ ﺹ ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫ﺱ = ﺟـ ‪ E +‬ﺹ ﺣﻴﺚ ‪ E‬ﻳﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻧﺤﺪﺍﺭ ﺱ ﻋﻠﻰ ﺹ‬ ‫ﻥ ﺱﺹ ‪ -‬ﺱ ﺹ‬ ‫ﻥ) ﺹ‪ ) - ( ٢‬ﺹ(‪٢‬‬

‫ﻭﺗﺘﺤﺪﺩ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪= E :‬‬ ‫ﺟـ = ﺱ‬

‫‪ E‬ﺹ‬‫ﺱ‬ ‫ﻥ ‪ ،‬ﺹ =‬

‫ﺹ‬ ‫ﻥ‬

‫=‬

‫ﻭﻳﺘﺤﺪﺩ ﻧﻮﻉ‬

‫ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺨﻄﻰ‬ ‫ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺣﺴﺐ ﺇﺷﺎﺭﺓ ‪ ، C‬ﺟـ‪.‬‬ ‫ﻭﻟﻜﻦ ﺧﻂ ﺍﻧﺤﺪﺍﺭ ﺱ ﻋﻠﻰ ﺹ ﻏﻴﺮ ﻣﻘﺮﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‪.‬‬ ‫ﻧﻌﻠﻢ ﺃﻥ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻗﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻮﺟ ًﺒﺎ ﺃﻭ ﺳﺎﻟ ًﺒﺎ ﻣﻤﺎ ﻳﺘﺮﺗﺐ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻟﻪ ﻧﻔﺲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﻛﻮﻧﻪ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ‬ ‫ﻃﺮﺩﻯ ﺃﻭ ﻋﻜﺴﻰ‪.‬‬ ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺜﺎﻝ )‪ (١‬ﺹ )‪ ، (١٧‬ﻭﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ‬ ‫ﺹ ‪ ١٨‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‬ ‫ﻭﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻣﺪﻯ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻶﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻓﻰ ﺩﻗﺔ‬ ‫ﺍﺩﺧﺎﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﺳﺘﺪﻋﺎﺀ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‪.‬‬ ‫ﺑﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺼﻐﺮﻯ ﺣﻴﺚ ﺃﻥ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﺄ = | ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺪﻭﻟﻴﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ| ﻛﻤﺎ ﺃﻧﻪ ﻋﻨﺪ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﻳﻔﻀﻞ‬ ‫‪S‬‬

‫ﺍﻋﺮﺽ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﺹ)‪ (١٦‬ﻭﺍﻟﺘﻰ ﺗﻮﺿﺢ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻸﺭﺗﺒﺎﻁ ‪ ،‬ﻭﺳﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻲ ﺍﺩﺭﺍﻙ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﻭﺗﻔﻬﻢ ﻣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩﻯ ﺃﻭ‬ ‫ﻋﻜﺴﻰ ﻭﻣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻥ ( ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ -‬ﻗﻮﻯ ‪ -‬ﺗﺎﻡ(‬

‫ﻥ ﺱﺹ ‪ -‬ﺱ‬ ‫=‬ ‫ﻥ) ﺱ‪) - ( ٢‬‬

‫ﺱ =‬ ‫ﻧﻜﺘﺐ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ‪ :‬ﺹ‪ + C = ٨‬ﺏ ﺱ‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺹ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ‪.‬‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ ﻃﻠﺐ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﺣﻴﺚ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﺄ = |ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺪﻭﻟﻴﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ|‬

‫ﺣﻴﺚ ﺱ =‬ ‫‪17‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫‪،‬‬

‫ﺱ‬ ‫ﻥ‬

‫‪a‬‬ ‫‪ŀ5‬‬

‫ﺹ‬ ‫ﻥ‬

‫‪C‬ﺟـ‬

‫ﻛﺜﻴﺮﺍ ﻋﻦ ﻣﺪﻯ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ )ﺱ( ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻡ‬ ‫ﺃﻥ ﻻ ﻧﺘﺠﺎﻭﺯ‬ ‫ً‬ ‫ﻓﻰ ﺣﺴﺎﺏ ﻫﺬه ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪.‬‬

‫ﺹ‬ ‫ﺱ(‪٢‬‬

‫ﺹ ‪-‬ﺏ ﺱ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪29‬‬

:(áHÉée) ÜÓ£∏d á«FGôKCG øjQɪJ

&r % j + C – $s :sor Yr2Wb O 2f 0* j 0b b 6 Y2Wb 0o is_y .Zr

¹

O 2f Msg#f is_y t0b ( Ů C w gzZ lzzO ) hz[ 7gb H+b 1 z * wV t2S?b O 2gb [y2F @+c r :lz z Ē ( lz zb . NĐ ) lz zOz Gb lz b- Ogb d' `b/r Ůl_gy f 2S> qkN E [kcb z6 2b Yr2Wb & Ł5 + 5 C = = 5 ƅƅŮƅƅ 5 + C i = = : N F4 3 1 43 - 2K A 1 (=

)(5 )- = 5 i = Ł(5 ) - Ł5 i

: N - 2K 1 = == i

,Ƅ

5 = 5 ƅƅ:\4 ƅƅ 5 - = = Cƅƅƅ i 5 -= = Cƅƅƅ i

:[ != ' ( % ' ( $ A F* - 2 3] K" t 9 K .zo = ¶ = ƅ . \4

( 5 - 5 ) + = = = ƅƅ

m # Đ wcN 1 .'jĐ H* dzf lN 2 O wor 5 wcN = 1 .'j df Og wg7

)(5 )- = 5 i = ) - Ł5 i

(=

Ł(5

. kz7b 1s'gb "sgb

:'Y % ' ( $ A F* - 2 0 Z3 1 5 gzZ gcN / = gz[ k b - : ZđOb lf -.' y t0b G+b 1 .[f .y.' - | A # - 2 t A '3 K4 − 4 1 N K4 | = uMZ

e.+ 7gb 5 2zS gb t.f 2z ^ ¹ 3r # j Đ dCWy ( 2y.[ b ) k b wV 1 .'jĐ b- Of e .+ 6 .kN :Ƕƪũıǩ .1 .'jĐ b- Of 7& wV . 1 Ob m0o 27V .E 1Đ wcN a. 1 .'jĐ df Of gzZ :ŻLjģŠ ƄŐǔƽŝ ‫ﻣﺜﺎل‬ : i .Wb (5) N14kgb & 7gb lf (=) zWz?b dz> 'gb .& ! j d gy wb b ar.#b 1 ŀŁĿ

ŇĿ

ŀŀĿ

ŁĿĿ

ńĿ

ŀŇŬņ ŅňŬŇ łłŬń ŁĿĿŬŅ ŁŃĿŬń łńŅ

łŬŁ

ŀŀ

ńŬņ

ŇŇŬň ņŃŬń

łĿĿ

ŃĿĿ

ńĿĿ

ŀŃĿ

ëÐz`Tm< (Ü) oKíÚ}dTÐ o@m dTÐ êÐ|? cgbTm< (Þ) Õm hüÐ

a .1 .'jĐ H* b- Of ."r : #1 .i .V ŀĿĿ tr 7 Nr14gb & 7gb j ^ / e 2"scz_b ! jĖ gz[ k : 4a k . ¹j .V ŀŁĿ Nr14gb & 7gb i gcN / ! jĖ wV G+b 1 .[f ."r : a k

18

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

2-1

QGóëf’G ľĄĿí

: zgcOb 6 'b bĒ e .+ 6 d'b : ńģŠģŐʗǤĝ ǡģųźĞ -ɏ

. j z b a *-Ė (E 1Đ ) \ 7b 51.b wV (ŀ) a f wV p&2: \ 7b [y2Gb 8Wj P j : ŬˋĝǍŏǤĝ ĖģưŻņƒĝ -ɐ

: zb b (z Wgb wcN HSCj SHIFT 1 (STAT) : z Ē zcgOb $ sj - #yĖ zb b (z Wgb e.+ 7j 3 % Wgb wcN HSCjr 3 : sum : b.7kgb g [b lf 1 +j : w Ē pkf 1 +j ($ skb Pzf #f) Ň wb ŀ lf .y." t2* g Z kb 2pK Ń : Y = ŁŁńňŬŀ Ł : X = ņŃłŬł ŀ : XŁ = ŇňĿŀņŬŀň ń : X Y = ŁńŃŃŇňŬŀŇ a : ZđOb lf b gzZ 7'j : #1 = 5 - =5 i = Ł(5 ) - Ł5 i ŁŁńňŬŀ * ņŃłŬł -ŁńŃŃŇňŬŀŇ * ŀĿ = ŁŬńŅłņ Ł(ņŃłŬł ) - ŇňĿŀņŬŀň * ŀĿ 5 - = = C : ZđOb lf b gzZ 7'j = 5 = = , i = 5 : z& i = Ů ņŃŬłł = ņŃłŬł = 5 ` ŁŁńŬňŀ = ŁŁńňŬŀ ŀĿ = ŀĿ łńŬłń - ņŃŬłł × ŁŬńŅłņ – ŁŁńŬňŀ = C ` : Ƕƪũıǩ

:w Ē ^ 2: f C b 7& l_gy łńŬłń -

(ņŃłŬł * ŁŬńŅłņ)- ŁŁńňŬŀ =C` ŀĿ

5

-= i

=Ca

łńŬłń + 5 ŁŬńŅŃ = = : wo 1 .'jĐ H* b- Of ` : 4a k 5 + C = = : 1 .'jĐ H* b- Of lf ŀĿĿ = 5 lN DysO b r łńŬłń + 5 ŁŬńŅŃ = = a e 2"scz^ ŁňŀŬņŁ = łńŬłń + ŀĿĿ × ŁŬńŅŃ = = ` :w Ē ^ 6 'b bĒ e .+ 6 $ kb '> lf \[' b l_gy 100 SHIFT 1 (STAT) 5 (Reg) 5 : y = ¹j .V ŀŁĿ = 5 i gcN / ! jĖ wV G+b 1 .[f - #yĖ : k łŃł - łńŬłń + ŀŁĿ × ŁŬńŅŃ = = ` łńŬłń + 5 ŁŬńŅŃ = = a

19

C*Ȝ b

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

.‫ ﺹ‬، ‫ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻰ ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺱ‬1 ‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬ [٠٫٩- = S :‫أ ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ ]ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ :‫ ]ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬.‫ب ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﺍﻟﺮﺗﺐ ﻟﺴﺒﻴﺮﻣﺎﻥ‬ [٠٫٩:‫ﺟـ ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ‬ ١٧٫١+ ‫ ﺱ‬١٫٣٥- = ‫ ﺹ‬:‫ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻰ‬:‫] ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ٦ = ‫د ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺑﺎﻟﺘﻨﺒﺆ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﺱ‬ :‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬ - (‫ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺑﺎﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺹ = | ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻟـ)ﺹ‬ | ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺎﺩ ﺑﻬﺎ‬ :‫ﻣﻦ ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﻧﺠﺪ ﺃﻥ‬

١٠ ٣

٨ ٦

٦ ١٢

٦ ١٢

٤ ٩

٢ ١٥

‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬

١٢ = ‫ﺹ‬ ١٧٫١ + ‫ﺱ‬١٣٥ - = ‫` ﺹ‬ ٩ = ١٧٫١ + ٦ * ١٫٣٥- = ‫ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬- ‫ﺍﻟﺨﻄﺄ ﺑﺘﻨﺒﺆ ﻗﻴﻤﺔ )ﺹ( = |ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺤﺎﻟﻴﺔ‬ |‫ﺍﻟﻤﺘﻮﻗﻌﺔ‬ ٣ = | ٩ - ١٢ |=

(21) ¢U ≈dEG (19) ¢U •É°ûf óæH ≈a ‫ﻳﻬﺪﻑ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺇﻟﻰ ﺗﻨﻤﻴﺔ ﻗﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻮﺳﺎﺋﻞ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺔ ﺍﻟﺤﺪﻳﺜﺔ ﻣﻦ ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻭﺳﺮﻳﻌﺔ‬ .‫ﻓﻰ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺴﺎﻋﺪه ﻓﻰ ﺍﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺣﻠﻪ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺻﻄﺤﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﻣﻌﻤﻞ ﺍﻟﺤﺎﺳﺐ ﺍﻵﻟﻰ ﺃﻭ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬ ‫ﺟﻬﺎﺯﻫﻢ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﻨﺰﻝ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﺗﻨﻔﻴﺬ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ‬ ‫ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ‬Excel ‫ ﻭﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‬٢٠ ،١٩‫ﺹ‬ ‫ ﻟﺘﻨﻔﻴﺬ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﻋﻠﻰ‬٢١ ‫ ﺹ‬SPSS ‫ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‬ ‫ﺃﻥ ﺗﺘﻴﺢ ﻟﻬﻢ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﻷﻯ ﺍﺳﺘﻔﺴﺎﺭﺍﺕ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻗﺪﺭﺗﻬﻢ‬ .‫ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﺒﺮﺍﻣﺞ‬ ‫( ﺑﻌﺪ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﺨﻄﻮﺓ ﺭﻗﻢ‬Microsoft Exceel) ‫ﻋﻨﺪ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‬ ‫ ﻹﻋﻄﺎﺀ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺗﻔﻀﻴﻠﻴﺔ‬Next ‫( ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻤﻜﻦ ﺃﺧﺘﻴﺎﺭ‬١٩) ‫( ﺹ‬٢) ‫ﻟﻠﺮﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻰ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺇﻇﻬﺎﺭه ﻭﻟﻜﻨﻨﺎ ﺑﺼﺪﺩ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺇﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺑﺤﺘﺔ ﺍﻫﻤﻬﺎ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻭﺃﻯ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺇﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ .‫ﺃﺧﺮﻯ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﺧﺘﻴﺎﺭﻫﺎ ﻻﺣ ًﻘﺎ‬

30

‫‪≈fÉãdG ¢SQódG‬‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻤﻜﻦ ﺃﺧﺘﻴﺎﺭ ﺃﻯ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺨﻤﺴﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ﻭﻛﺎﻥ‬ ‫ﺃﺧﺘﻴﺎﺭﻧﺎ ﻟﻸﻭﻝ ﻟﻜﻮﻧﻨﺎ ﻧﻌﺮﻑ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻫﻮ ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺬﻯ‬ ‫ﺳﻴﺮﺳﻤﻪ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﻟﻴﻀﻢ ﺍﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻣﻤﺜﻠﺔ ﺍﻷﺯﻭﺍﺝ ﻓﻰ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﻦ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﻴﻦ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬

‫‪| 1 .'jĐ b- Of \[' w b gz[b – zbr.#b gz[b | = G+b 1 .[f a‬‬ ‫` ‪ŀł = |łŃł – łńŅ | = G+b 1 .[f‬‬

‫ﻧﺸﺎط‬ ‫‪a‬‬ ‫ ‪:#1‬‬ ‫‪: 4a k‬‬

‫ '[\ ‪(Microsoft Excel) $f j2 e .+ 6 \ 7b a gb d& '> lf‬‬ ‫ '[\ ‪(spss) ?&Ė $f j2 e .+ 6 \ 7b a gb d& '> lf‬‬

‫‪k G‬‬ ‫‪Microsoft Exceel èeÉfôH ΩGóîà°SG : ’hC‬‬ ‫ ‪(X) Ů (Y) h6 ' (A) Ů (B) ly-sgOb yđ* wV [ 7b j z b d*- r Microsoft Exceel $f j2 ( V -‬‬ ‫^‪. (ŀ) d_: wV (Bsf so g^ j z b `c b w[z['b h6Đ r lzz[z[& ly2zS g‬‬ ‫ ‪.Finish wcN HSCj XY Scatter g [b lf h Chart Type wcN d?'kV Chart Wizard wcN HSCj r-Ĕ Hy2: lf -‬‬ ‫^‪.(Ł) d_: {V g‬‬

‫‪≈FÉ°üME’G Spss èeÉfôH ΩGóîà°SG óæY‬‬ ‫ﺑﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻧﻮﺍﻓﺬ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻰ ﺷﻜﻞ )‪ (٧‬ﺗﻨﻘﺴﻢ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻷﻗﺴﺎﻡ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺷﺮﺡ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﺍﻟﺸﻜﻞ )‪(٧‬‬

‫ ‬

‫ ﺟﺰﺀ )‪ (١‬ﻳﻮﺿﺢ ﻗﻴﻢ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ) ﺍﻟﻤﺪﺧﻼﺕ(‬

‫ ﺟﺰﺀ )‪ (٢‬ﻗﺎﺋﻤﺔ ‪ analysis‬ﻭﺍﻟﺘﻰ ﺗﺨﺘﺎﺭ ﻣﻨﻬﺎ ‪Regression‬‬

‫ ﺟﺰﺀ )‪ (٣‬ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻓﺮﻋﻴﺔ ﻧﺤﺪﺩﻫﺎ ﻣﻨﻬﺎ ﺍﻥ ﺍﻧﺤﺪﺍﺭ ﺧﻄﻰ ‪linar‬‬

‫ ﺟﺰﺀ)‪ (٥) ،(٤‬ﺷﺎﺷﺔ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﺘﺎﺑﻊ‬

‫ & ‬

‫ ﺟﺰﺀ )‪ (٦‬ﺷﺎﺷﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﻢ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬

‫ ‪ar.#b wV "1.gb E [kcb wj z b dz g b (ł) d_: lz y -‬‬ ‫‪dcKgb d_;b pkf 1 +j . 1 ; jĐ d_: wg7y t0b r‬‬ ‫ ‪{V 2zS 2" .O ko 2pKy x0b r . -s6Ĕ iscb‬‬ ‫ ‪. d_;b lz f g^ zWc+b‬‬ ‫ ‪1s'gb r j z cb X hzZ d g {[VĔ 1s'gb wcN hz[b -‬‬ ‫ ‪Y 1 .'j H* b- Of - #y -.? ko l'jr Y hz[cb {6 2b‬‬ ‫‪: z Ē 1s?b 0* { b r XwcN‬‬ ‫‪;Y = a + bX‬‬

‫‪20‬‬

‫ﺳﻠﻢ ﺗﻘﻴﻴﻢ اﻟﻨﺸﺎط‬ ‫ ‪ +‬‬

‫ﻣﻤﺘﺎﺯ‬

‫ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﻭﻳﺪﺧﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﺸﻜﻞ‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ﻭﻳﺴﺘﺪﻋﻰ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﺑﺸﻜﻞ ﺻﺤﻴﺢ ﺃﻳﻀﺎ‪.‬‬

‫ﺟﺪﺍ‬ ‫ﺟﻴﺪ ً‬

‫ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺑﺸﻜﻞ ﺻﺤﻴﺢ ﻭﻳﺨﻄﺊ ﻓﻰ‬ ‫ﺍﺩﺧﺎﻝ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ ﻭﻳﻘﻮﻡ ﺑﺎﺳﺘﺪﻋﺎﺋﻬﺎ ﺗﺒ ًﻌﺎ ﻟﺬﻟﻚ‬

‫ﺟﻴﺪ‬

‫ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺑﺸﻜﻞ ﺻﺤﻴﺢ ﻭﻳﺨﻄﺊ ﻓﻰ‬ ‫ﺍﺩﺧﺎﻝ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻭﻳﺨﻄﺊ ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻰ ﺍﺳﺘﺪﻋﺎﺀ ﺑﻌﻀﻬﺎ‬

‫ﻣﻘﺒﻮﻝ‬

‫ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﻭﻳﺨﻄﺊ ﻓﻰ ﺍﺩﺧﺎﻝ ﺍﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﻳﺨﻄﺊ ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻰ ﺍﺳﺘﺪﻋﺎﺋﻬﺎ‪.‬‬

‫ﺿﻌﻴﻒ‬

‫ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﻭﻳﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﻟﺘﻮﺟﻴﻪ‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫‪QGóëf’G‬‬

‫‪2-1‬‬

‫ ‪ pkf 1 +j z& d_;b kz gb g [b 2pK V ((Ń) d_;b {V) E [kb t.& wcN HSCj lgyĔ 1 Wb 14 -‬‬ ‫ِ‪1 z * kgZ Ů1 ; jĐ lf a _: 6 2pKy x0b wb b d_;b wcN d?'j 1 Wb pzcN 2[kb r Add Trendline‬‬ ‫ ‪Options lf h lfr hz[ 7gb H+b .y2j kjs_b ůas [f 1 z+^ -s6Ĕ iscb dzcK b lz f g^ pkf arĔ‬‬ ‫‪: { Ē 1 s'b Yr.k> 2pKy z& 1 Wb pzcN 2[kb `b/r scGgb .y.' b‬‬

‫ ‪ n‬‬

‫ ‪lz f so g^ Display equation on chart wcN hcOj -‬‬ ‫ ‪(ń) d_;b‬‬ ‫‪:sor scGgb wcN as?'cb OK wcN HSCj - ‬‬

‫‪21 ¢U (2) ∫Éãe á°ûbÉæe‬‬

‫أ ‪E [kb H6s f 1 .'jĐ H* qzV lz gb d_;b‬‬ ‫ ‪. j z b ! r3Ĕ c ggb‬‬ ‫ب ‪d[k ko kgZ .Z ((Ņ) d_: {V) 1 .'jĐ H* b- Of‬‬

‫ ‪H+b 2zS Pf wcNĔ d_;b {V pj _f lf b- Ogb‬‬ ‫‪2fĔ (zBs b‬‬ ‫‪ scGgb kb lz y x0b r zcgOb ! j so {b b d_;b r‬‬ ‫‪: z Ē b- Ogb > *r‬‬ ‫‪35.35 +2.5637X = Y‬‬

‫ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﺳﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻲ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ‬ ‫ﻭﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﻢ ﺗﻮﺿﻴﺤﻬﺎ ﻓﻰ ﺹ‪١٧‬‬ ‫ ﻳﻌﻄﻰ ﻟﻨﺎ ﺷﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﻣﺆﺷﺮﺍ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻧﻮﻉ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺮﺳﻢ‬ ‫ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﺘﻮﺳﻂ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻭﻳﻤﺮ ﺑﺄﻛﺒﺮ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻳﺴﻤﻰ‬ ‫ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻭﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺮﺳﻮﻡ ﻳﺘﻀﺢ ﻟﻨﺎ ﺃﻥ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ‬ ‫ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻃﺮﺩ￯ ﻷﻥ ﻣﻴﻞ ﺍﻟﺨﻂ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻮﺟﺐ‪.‬‬

‫ ‪ m‬‬

‫‪. \ 7b d'b {V o j."r { b b- Ogb 8Wj wor 1 .'jĐ H* b- Of {or‬‬

‫ ‪ l‬‬

‫‪21‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫ ﺩﺭﺏ ﻃﻼﺑﻚ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﺠﺎﻣﻴﻊ‬ ‫ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ ﺍﻟﻤﺴﺠﻠﺔ ﻓﻰ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻟﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺇﻳﺠﺎﺩ‬ ‫ﺍﻟﺜﻮﺍﺑﺖ ‪ ، C‬ﺏ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻋﻨﺪ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻗﻴﻢ ﺹ‪ ٨‬ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﻗﻴﻢ ﺱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ‪.‬‬

‫‪31‬‬

(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG SPSS èeÉfôH ΩGóîà°SG

(٢٢) ‫( ﺹ‬١) ‫ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬ .‫ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬

:äÉHÉLCG ١٠٠ * ١٢٠ - ٥١٦ * ٤٠ ٢(١٠٠)- ٤١٠* ٤٠

٨٦٤٠ ٦٤٠٠ ١٤٤٠٠ v

‫ﻣﺜﺎل‬ {V x- ? ZĐ sgkb Đ.Ofr ar2 b dzf2 2O6 H6s f lN j z wb b ar.#b lz y řɿŻƯņǤģś ƤśƄǤĝ 2 :- #y scGgb r sk6 {j g ađ* ar.b t.& ŀŃŬŅ

ŀŇŬņ

ŀŅŬł

ŁňŬņ

łŀŬŀ

łŅŬŁ

ŃĿ

łŅ

ŀŬŅ -

ĿŬň -

ŀ-

ŁŬł

ŁŬņ

łŬŁ

łŬń

ĿŬňŀ

(Ü) éí| TÐ gX|< |^G

(Þ) îØmZ RøÐ deTÐ éz^X

a . E 1Đ Msj qkf lz r 1 ; jĐ d_: h61 : #1 . GOgb j z cb 1 .'jĐ H* b- Of ."r : 4a k . 1Đrłń m2O6 ( ?y f.kN h Ů 1Đrŀń dzf2 b 2O6 is_y f.kN t- ? ZĐ sgkb k : a k ¹ ¹ ľĄĿí

=

a E 1Đ i lz y sor 1 ; jĐ d_: d gy d [gb d_;b :#1 . t-2F

n + &

m w m &w &m +w +m nw nm

−

=

‫ ﻃﺮﺩﻯ ﻗﻮﻯ‬٠٫٩ -

١٢٠*٠٫٦ - ١٠٠ ٠٫٧ = ٤٠

٨٦٤٠ = C ، ٠٫٦ = ١٤٤٠٠ = ‫ب ﺏ‬ ٠٫٧ + ‫ ﺱ‬٠٫٦ = ‫ ﺹ‬: ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻫﻰ‬ ‫ ﺟﻨﻴﻪ‬٦٠٠٠٫٧ = ‫ ` ﺹ‬١٠٠٠٠ = ‫ﺟـ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ‬

25 ¢U ≈dEG 23 ¢U øe (2 - 1) øjQɪJ äÉHÉLEG ً (٦) ‫( ﺇﻟﻰ‬١) ‫ ﺇﺟﺎﺑﺔ ﺍﺳﺌﻠﺔ ﺍﻷﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﻌﺪﺩ ﻣﻦ‬: ‫ﺃﻭﻻ‬

5

&−

22

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

2-1

= S` ‫أ‬

٢(١٢٠) - ٧٢٠* ٤٠

‫ﺏ‬

2

‫ﺃ‬ ‫ﺩ‬

4 6

1

‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬ ‫ﺩ‬

3 5

(15) ≈dEG (7) øe ∫É≤ªdG á∏Ä°SG áHÉLEG :Ék«fÉK

QGóëf’G ÞÜ

½Þ

½Ü

Þ

Ü

łŁŬņŅ

ĿŬŇŁŇŀ

ŀŁňŅ

ĿŬňŀ

łŅ

ŀŃĿ

ŀŁŬŁń

ŀŅĿĿ

łŬń

ŃĿ

ŀŀńŬŇŃ

ŀĿŬŁŃ

ŀłŀĿŬŃŃ

łŬŁ

łŅŬŁ

ŇłŬňņ

ņŬŁň

ňŅņŬŁŀ

ŁŬņ

łŀŬŀ

ŅŇŬłŀ

ńŬŁň

ŇŇŁŬĿň

ŁŬł

ŁňŬņ

ŀŅŬł -

ŀ

ŁŅńŬŅň

ŀ-

ŀŅŬł

ŀŅŬŇł -

ĿŬŇŀ

łŃňŬŅň

ĿŬň -

ŀŇŬņ

ŁłŬłŅ -

ŁŬńŅ

ŁŀłŬŀŅ

ŀŬŅ -

ŀŃŬŅ

łŇŃŬłň

ŃĿŬŁŅŇŀ

ŅŇŇŃŬŁŇ

ňŬŀŀ

ŁŁŁŬŅ

:ar.#b j z lf ňŬŀŀ = = ŁŁŁŬŅ = 5 ŅŇŇŃŬŁŇ = 5 łŇŃŬłň = = : ZđOb lf b gzZ 7'j : 4a k =

5 - =5 i Ł(5 ) - Ł5 i

=

(ňŬŀŀ * ŁŁŁŬŅ ) -łŇŃŬłň* Ň ĿŬŀŇňŅ - Ł(ŁŁŁŬŅ ) - ŅŇŇŃŬŁŇ * Ň = Ƅ 5 -= ŃŬŀłŅŇ – - ( ŁŁŁŬŅ * ĿŬŀŇňŅ)- ňŬŀŀ = C ` =Ca i Ň 5 + C = = : wo 1 .'jĐ H* b- Of a

ŃŬŀłŅŇ – 5 ĿŬŀŇňŅ = = ` : a k ŀŬŁňŁŇ – - ŃŬŀłŅŇ – ŀń * ĿŬŀŇňŅ = = : is_ ŀń = 5 f.kN łń = 5 f.kN ŁŬŃňňŁ - ŃŬŀłŅŇ – łń * ĿŬŀŇňŅ = = : is_ ľĄ÷ Ņã Ľōîă

‫ ﺷﻜﻞ ﺍﻷﻧﺘﺸﺎﺭ ﻳﻮﺿﺢ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺃﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩﻯ ﺗﺎﻡ‬7 ٠٫٧٢٣ = ‫ ﺏ‬، ٠٫٧٠٣ - C ‫ب‬ ‫ﺱ‬٠٫٧٢٣ + ٠٫٧ = ‫ ﺹ‬: ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ ﻫﻰ‬ ١٢ = ‫ﺟـ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ‬ ٩٫٣٧٦ = ١٢ * ٠٫٧٢٣ + ٠٫٧ = ‫` ﺹ‬ ٥٦٨٤ = ٢‫ ﺱ‬، ٦١ = ‫ ﺹ‬، ٢٠٢ = ‫ﺱ‬ 8 ٨ = ‫ ﻥ‬، ١٦٧٤ = ‫ ﺱ ﺹ‬، ٥٠١ = ٢‫ﺹ‬ ٠٫٢٢٩٢ = ‫ ﺏ‬، ١٫٨٣٧٢ = C ‫أ‬ ‫ ﺱ‬٠٫٢٢٩٢ + ١٫٨٣٧٢ = ‫ﺹ‬ ٩٫٨٥٩٢ ‫` ﺹ‬ ٣٥ = ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ‬ ٤٫١٢٩٢ - ‫` ﺹ‬ ، ١٠ = ‫ب ﻋﻨﺪ ﺱ‬ ٤٫٨٧٠٨ = |٤٫١٢٩٢ - ٩| =‫ﺍﻟﺨﻄﺄ‬

: z Ē $ kb j ^ pzk#b UĐ (=) ]đp 6Đ r (5) d*.b lz ZđOb 6 1- wV 1 ńŀŅ = =5 Ů ŀĿĿ = = Ů ŀŁĿ = 5 ŃĿ = i Ů ŃŀĿ = Ł= Ů ņŁĿ = Ł5

.q "1-r qNsj -.&r is62z [y2G = Ů5 lz wG+b E 1Đ df Of ."r ‫أ‬

.1 .'jĐ H* b- Of ‫ب‬ .qzk" ŀĿĿĿĿ d*.b d?y f.kN (=) ]đp 6Đ gz[ k ‫ﺟ‬

23

C*Ȝ b

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

32

≈fÉãdG ¢SQódG ١٠٠ = ‫ ﺹ‬، ٨٠ = ‫ﺱ‬ ١٢٫٤ - ‫ﺱ‬٢٫٨ = ‫ب ﺹ‬ ٠٫٦٩٩٩٩- S ‫أ‬ ‫ﺱ‬٠٫٦٣٣٣ - ٣٦٫٨٥ = ‫أ ﺹ‬ ‫ ﻋﻜﺴﻰ ﻗﻮﻯ‬٠٫٩٢٣٧ - - S ‫ب‬ ‫ ﺱ‬٩٫٥٦٢٨ - ٩٤٫٤٩٣ = ‫ﺹ‬ ٠٫٩١٥٢٢٧ -- S .‫ ﻃﺮﺩﻯ ﻗﻮﻯ‬٠٫٧٦٨٦ = S ‫أ‬ ‫ ﺱ‬٠٫٤٠٣٨ + ٨٫٤٨٢٥ = ‫ب ﺹ‬ .‫ ﺟﻨﻴﻬﺎ‬٢٨٦٧ - ‫ﺟـ ﺍﻷﻧﻔﺎﻕ‬ ٣٫٦ =|٢٤٫٤ - ٢٨|= ‫د ﺍﻟﺨﻄﺄ‬ ‫ ﺱ‬١٫٣٥ + ٠٫٣٧٥- = ‫أ ﺹ‬ ٧٠٠ * ١٫٣٥ + ٠٫٣٧٥- = ‫ب ﺹ‬ .‫ ﺟﻨﻴﻬﺎ‬٩٤٥ - ‫ﺹ‬ ‫ ﺱ‬١٫٥٨ - ٤٩٫٨٦ = ‫أ ﺹ‬ ٤٢ -٥ * ١٫٥٨ - ٤٩٫٨٦ = ‫ب ﺹ‬ ٢٨ = |١٠ - ٣٨|=‫ﺟـ ﺍﻟﺨﻄﺄ‬ ‫ ﺱ‬٠٫٤٧٨٥ + ١١٥٫٨ = ‫أ ﺹ‬ .١٣٢-‫ ﺹ‬٣٤ * ٠٫٤٧٨٥ + ١١٥٫٨ = ‫ب ﺹ‬ ٤٩ = |١٧٧ - ١٢٨ |=‫ﺟـ ﺍﻟﺨﻄﺄ‬

9

(٢ – ١) ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

k G :á«dÉàdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNCG : ’hC :wo 1 .'jĐ df Of z& 1 .'jĐ H* b- Ogb z ?&Ė b- Ogb 1 5 + C == ‫ب‬ + 5 C == ‫أ‬

10 11 12

: is_y = Ů 5 lz E 1Đ i V 5 wcN = 1 .'j H* wcN (ń Ů ŅŬń) Ů (ŀĿ Ů ŀŀŬń) i G[kb OZr / 3 f¹ .Okf ‫د‬ fÊ ‫ﺟ‬ zÊ 7_N ‫ب‬ yÊ -2F ‫أ‬ 8Wj wcN P[ zb b E [kb Pzg" i V 5 wcN = 1 .'j H* wcN (Ń Ů ŀŃ) Ů (ŀł Ů ń) i G[kb OZr / 4 : G[kb .N f H+b (ŀł Ů ń) ‫د‬ (ŀŁ Ů Ņ) ‫ﺟ‬ (Ň Ů ŀĿ) ‫ب‬ (ń Ů ŀń) ‫أ‬ :xr 7y = Ů5 lz E 1Đ df Of i V b 6 qczf hz[ 7f H* wcN P[ 1 ; jĐ d_: {V E [kb Pzg" j ^ / 5 ŀ- ‫د‬ ĿŬń - ‫ﺟ‬ 2W> ‫ب‬ ŀ ‫أ‬ lz E 1Đ df Of i V Ů "sf qczf hz[ 7f H* wcN P[ 1 ; jĐ d_: {V E [kb Pzg" j ^ / 6 : tr 7y ly2zS gb ŀ ‫ﺟ‬ ŀ ‫د‬ 2W> ‫ب‬ ŀ- ‫أ‬

13

Ł

:á«JB’G á∏Ä°SC’G øY ÖLCG : Ék«fÉK : = Ů 5 ly2zS f lz ZđOb lz y w Ē ar.#b 7

Ł ŃŇ

ŀŀ łŁ

ň łń

ŀŃ

ŀĿ

Ň

ń

Ü

ŀŁ

ŀŀ

ň

Ņ

Ń

Þ

ŁŅ Ň

ŀń ń

ŀł Ń

ŃŁ ŀŅĿ

Ńņ ŀńĿ

ńń ŀŁŇ

Ņł ŀŃń

ņŁ ŀŃĿ

łŅ ŀŀń

ŁĿ ņ

Ü Þ

24

QGóëf’G

: zb b j z b wcN kc?& = Ů 5 ly2zS f lz ZđOb - #yĖ z ?& 6 1- wV 9 :."r ŀŃĿĿ = Ł= Ů ŅŅń = Ł5 Ů ŇņĿ = = 5 Ů ŀĿ = = Ů Ň = 5 Ů ŀĿ = i .wG+b E 1Đ df Of ‫أ‬ .1 .'jĐ H* b- Of ‫ب‬

ÒØmdcT o?ÚzTÐ

ŀŅŁ = = 5 Ů ŃĿ = = Ů łĿ = 5 : i ^ / 10 : ."r V Ņ = i Ů łĿŃ = Ł= Ů ŁŀĿ = Ł5 .1 .'jĐ H* b- Of ‫أ‬ . q "1-r qNsj -.'f = Ů 5 lz wG+b E 1Đ df Of ‫ب‬ :wb b s'kb wcN Oz gb j ^ cgO 7gb 1 z7b Pz l^ f .& wV :ńģƯŐʗǨǤģś ƤśƄǤĝ 11

HSB H6s fr Ů ysf.b zNrĔ 2 N q_y2' r e.cb c[b ,B sZ so e.b HSB - -4yr Tb b @+;cb (mmHg) \ 3 hf ŀńĿ wb ŀŁĿ lf i 7jėb wOz Gb e.b . 2gOb wV e.[ b Pf zÊ #y1. := +: 2;Ob (=) e.b HSB 1 .[fr (5) 2gO½ b d gy wb b ar.#b Ńň ŀŃň

łł Ň

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

Ñmg_TÐ ÓÐ|X ØzK

: ǶŨƛǤģś ƤśƄǤĝ

ŅĿ ŀŃņ

łĿ ň

łń = 5 f.kN = gz[ k ‫أ‬ ŀĿ = 5 j ^ / = = wV G+b 1 .[f ."r ‫ب‬

‫ﻧﺸﺎط‬

łŇ ŀŀŇ

ŃĿ ŀŀ

15

.1 .'jĐ H* b- Of ."r ‫أ‬ . 2f ń zSb 2f -.N i gcN / 1 *đb z pkb "1.b k ‫ب‬ . e y ņ zSb 2f -.N i gcN / z pkb "1.b wV G+b 1 .[f ."r ‫ﺟ‬

ńņ ŀńŃ

1 ; jĐ d_: h61 ‫أ‬ ŀŁ = 5 f.kN = gz[ k ‫ﺟ‬ :w Ē ar.#b j z lf 8

Łń ň

: ǧŐǣƯņǤģś ƤśƄǤĝ 14

Ŀ Ńņ

ŀŅ

ŀń

1 .'jĐ H* b- Of ."r ‫ب‬

d?'y w b z pkb "1.b r z6 1.b - sgb @?& t.& lN zSb 2f -.N lz ZđOb lz y wb b ar.#b . - gb m0o wV pzcN ņ łŇ

ŁĿ

14

2-1

Ń Ńņ

+=C= = ‫ﺟ‬

.= +C= = ‫د‬

: wo Ņ = 5 f.kN OZs gb = gzZ i V 5 ĿŬń + Ł = = : wo 1 .'jĐ H* b- Of j ^ / 2 Ň ‫د‬ ņ ‫ﺟ‬ ń ‫ب‬ Ń ‫أ‬

(Ü) |d^TÐ

(Þ) êzTÐ _ ÚÐzaX

. 1 .'jĐ H* b- Of ."r ‫أ‬ . k6 łŃ m2gN½ @+;b e.b HSB 1 .[g k ‫ب‬ . k6 ńń @+;b 2gN½ i ^ / e.b HSB 1 .[f wV G+b 1 .[f ."r ‫ﺟ‬ wS ky fr Ůi 7jėb 7kb 2gOb wV e.[ b r e.b HSB lz ZđOb lN z s _kOb _ ;b wV ' ‫د‬ .e.b HSB M W 1 lf dzc[ cb qN

Ń ŅĿ

ŀ Ňń

Ņ ŃĿ

ń Ńń

ŀ ňŇ

ŀ ņŃ

Ł ŇĿ

ł ńŃ

(Ü) ÒÚmg TÐ |dK (Þ) g TÐ d>

is62z b wG+b E 1Đ df Of ‫أ‬ . 1 .'jĐ H* b- Of ‫ب‬ g 26Ĕ lf Nsg#gb (=) Y WjĖ r (5) t2p;b d*.b d gy wb b ar.#b : źģƛņLjĪģś ƤśƄǤĝ 12 : pzk#b ŃŃ ŁŁ

ŃŁ Łņ

ŅŅ łŇ

ńŅ łŀ

ŃĿ ŁŇ

łň ŁĿ

Łņ Łń

łŇ ŀň

(Ü) AzTÐ

(Þ) çm`hüÐ

.q "1-r qNsj -.&r is62z 2b E 1 df Of ."r ‫أ‬ . 1 .'jĐ H* b- Of ."r ‫ب‬ . qzk" ńĿĿĿ (5) d*.b i ^ / (=) Y WjĐ gzZ 1.¼Í Z ‫ﺟ‬ . ŃĿ = 5 j ^ / (=) wV G+b 1 .[f ."r ‫د‬ Ůi.gb t.& wV yÊ 2p: pzk#b g "5" ]đp 6Đ r "=" d*.b lz ZđOb 6 1.b : ǵƄƒĭģś ƤśƄǤĝ 13 : z Ē $ skb GN V 26 ŃĿ lf js_f kzN 0*½ . ņŁĿ = Ł= Ů ŃŀĿ = Ł5 Ů ńŀŅ = = 5 Ů ŀŁĿ = = Ů ŀĿĿ = 5 .1 .'jĐ H* b- Of ."r ‫أ‬ . yÊ 2p: qzk" ņĿĿ p^đp 6 Tc y w b 26Ĕ d*. k ‫ب‬

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

33

26

25

C*Ȝ b

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

áeÉY øjQɪJ äÉHÉLEG

‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ ﻋﺎﻣﺔ‬

k G :á«dÉàdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNCG : ’hC 2W> ‫د‬

ĿŬŀ – ‫ﺟ‬

:so wcy gzV w7_N E 1 df Of tsZ 1 ĿŬń – ‫ب‬ ĿŬň – ‫أ‬

ŀŬĿŁ ‫د‬

ĿŬŀŁ ‫ﺟ‬

:so wcy gzV E 1 df Of dZ 2 ĿŬň - ‫ب‬ ŀŬŀ - ‫أ‬

:d_: so = Ů 5 lz tsZ w7_N E 1 wcN a.y t0b d_;b 3 =

=

=

5

=

5

5

‫ﺟ‬

‫د‬

5

‫ب‬

‫أ‬

ࠬ

:is_y = Ů 5 ly2zS gb lz E 1Đ Msj i V 5 - ł = = : wo 1 .'jĐ H* b- Of j ^ / 4 fÊ ‫د‬ fÊ .Okf ‫ﺟ‬ zÊ 7_N ‫ب‬ yÊ -2F ‫أ‬ ࠬ

: wo ń = 5 f.kN OZs gb = gzZ i V 5 ĿŬŇ – ņ = = : wo 1 .'jĐ H* b- Of j ^ / 5 ņ ‫د‬ ń ‫ﺟ‬ ł ‫ب‬ Ł ‫أ‬ E 1Đ df Of i V Ů fÊ E 1Đ i ^r 5 wcN = 1 .'j H* wcN (ł Ů ņ) Ů (Ň Ů Ł) i G[kb OZr / 6 : tr 7y wG+b ŀ ‫ﺟ‬ 2W> ‫ب‬ ŀ- ‫أ‬ ŀ ‫د‬ Ł

:á«JB’G á∏Ä°SC’G øY ÖLCG : Ék«fÉK : i ^ / 7 ŀĿ = i ŃĿ = = ńĿ = 5 ŁňŇ = Ł5 Łŀł = = 5 ŀņŅ = Ł= Ů 5 ly2zS gb lz is62z b E 1Đ df Of gzZ ."r :w Ē ar.#b j z lf 8 ŀĿ Łŀ

ň ŀń

Ň ŀŃ

ņ ł

Ņ ŀŁ

ń ņ

Ń ŀŁ

Ü Þ

.qNsj -.&r = Ů 5 lz is62z b wG+b E 1Đ df Of 7&

28

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

ً ‫ ﺍﺳﺌﻠﺔ ﺍﻷﺧﺘﻴﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪﺩ‬:‫ﺃﻭﻻ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺃ‬ ‫ﺩ‬ 3 2 1 ‫ﺃ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ 6 5 4 ‫ﺛﺎﻧ ًﻴﺎ" ﺇﺟﺎﺑﺔ ﺍﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻝ‬ ‫ﻃﺮﺩﻯ ﺿﻌﻴﻒ‬ ٠٫٤٧ - S 7 ‫ﻃﺮﺩﻯ ﻗﻮﻯ‬ ٠٫٦٥٩٦ - S 8 .‫ﻃﺮﺩﻯ ﻗﻮﻯ‬ ٠٫٨١٧٩ - S 9 ٤٩٫٥ * ٦ ٠٫٤١٤٣ - - ١ = S 10 ٣٥ * ٦ .‫ﻃﺮﺩﻯ ﻗﻮﻯ‬ ٠٫٨٩٣٤ - S 11 ‫ ﻃﺮﺩﻯ ﻗﻮﻱ‬٠٫٥٥٣ - S ‫ أ‬12 ‫ ﺱ‬٠٫٣٢٤٩ + ٢٫٨٢٢٣ =٨‫ب ﺹ‬ ٧ * ٠٫٣٢٤٣ + ٢٫٨٢٢٣ = ٨‫ﺹ‬ ٥ - ٨‫ﺹ‬ ٠٫٩٣- S ‫ أ‬13 ١١ = ٨‫ ﺹ‬- ‫ﺏ‬ ‫ ﺱ‬٠٫٢٠٥ - ١١٫٥٤٨ = ٨‫ أ ﺹ‬14 ١٫٨ ‫ﺟـ‬ ‫ ﺳﺎﻋﺔ‬٣٫٣٣٤ ‫ب‬

áeÉY øjQÉ“

:w Ē ar.#b j z lf 9 łł ŀň

ńĿ ŃŁ

ŃŅ ŁŇ

łŀ ŀņ

łń łĿ

ŃĿ łń

ŃŁ łŃ

łŁ Łń

Ü Þ

.q "1-r qNsj -.&r = Ů 5 hzZ lz is62z b 2b E 1Đ df Of 7& :w Ē ar.#b j z lf 10 .z" as [f

XzOB Ê." .z"

as [f 3 gf

Ê." .z" as [f

.z" XzOB

3 gf .z"

Ü Þ

= Ů 5 lz i f2z 7b 2b E 1 df Of 7& Ů ^2: Ņ lf js_f Nsg#gb = $ kb ( 2b r 5 Oz gb h#& d gy w Ē ar.#b : ǵƃģŭņǤģś ƤśƄǤĝ 11 ( 2b r Oz gb h#& lz 2b E 1 df Of 7& scGgb r ŀĿĿ ňĿ

ńńĿ ŃĿĿ

ŃŇĿ ŁĿĿ

ŃĿĿ ŁńĿ

ŅĿĿ ŃĿĿ

ńĿĿ łĿĿ

Ü Óm^g dTÐ @ Þ x<|TÐ

:w Ē ar.#b j z lf 12 Ň ń

ŀŃ ň

ŀŁ Ņ

ŀń Ņ

ŀŁ Ň

ŀĿ Ņ

Ü Þ

. qNsj -.&r = Ů 5 ly2zS gb lz 2b E 1 df Of ."r ‫أ‬ . ņ = 5 f.kN = gz[ k h 1 .'jĐ H* b- Of ."r ‫ب‬ : ǵƃģŭņǤģś ƤśƄǤĝ 13

: z Ē j z b ky.b j ^ qzk#b (5)2O7b r f Oc6 lf (=) zg_b lz ZđOb 6 1.b : ."r ņ = i Ů ŀĿŃň = Ł= Ů łņŀ = Ł5 Ů ŅĿň = = 5 Ů ņņ = = Ů Ńň = 5 .2O7b r scGgb zg_b lz is62z b wG+b E 1Đ df Of ‫أ‬ . p¹ zk" Łŀ 2O7b is_y f.kN ( = ) zg_b 2y.[ ‫ب‬ : p61 gy w b ly1 g b N 6 -.Nr = +:Ĕ .& 2gN½ lN 2 Oy w Ē ar.#b : ǶơģʞʵǤģś ƤśƄǤĝ 14 ńŇ ŀ

ńĿ ŀŬń

łņ Ł

łł ł

Łń Ņ

ŁĿ ŀĿ

|d^ô TÐ wÚmd TÐ ÓmKmG ØzK

.1 .'jĐ H* b- Of ."r ‫أ‬ . k6 ŃĿ @+;b 2gN½ is_y f.kN ly1 g b N 6 -.O k ‫ب‬ . k6 łł @+;b 2gN½ is_y f.kN G+b 1 .[f 7& ‫ﺟ‬

29

C*Ȝ b

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

34

≈fÉãdG ¢SQódG

≈ªcGôJ QÉ«àNCG áHÉLEG ‫ ﺣـ‬3 ‫ ﺃ‬6 ‫ ﺣـ‬9

‫ ﺏ‬2 ‫ ﺣـ‬5 ‫ ﺣـ‬8

‫ﺃ‬ ‫ﺣـ‬ ‫ﺣـ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﺗﺨﻀﻊ ﻟﻨﻔﺲ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﻧﺤﺪﺍﺭ‬ ،‫ﻭﻟﺬﺍ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻷﺭﺗﺒﺎﻁ ﻃﺮﺩﻯ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ .‫ﻋﻜﺴﻰ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ١٫٤١٤ ، ٧ ، ١٥٢١ = ‫ ﺍﻷﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ‬، ٤٤٢٠ = ‫ﺱ‬ ٪٣٤٫٤١ = ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺧﺘﻼﻑ‬ ٠٫٥٢١١ - - S ‫أ‬ ٧٣٫١٧

‫اﺧﺘﺒﺎر ﺗﺮاﻛﻤﻰ‬

1

:Iô«°üb äÉHÉLG äGP á∏Ä°SCG

k G :(10 ≈dG 1 øe) á«JB’G äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG : ’hC

4

:tr 7 ņ o-.Nr Ň w 7'b pG6r w b hz[b Msg#f 1 ŅĿ ‫ﺟ‬ ńŅ ‫ب‬ ŃĿ ‫أ‬

ŇĿ ‫د‬

7 10

.a skgb ‫د‬

11

ņ ‫د‬

: tr 7y Hz6sb i V Ň tr 7y w 7'b H6sb r đ g f Py3s b i ^ / 3 ¹ Ň ‫ﺟ‬ ň ‫ب‬ ŀĿ ‫أ‬

=

:so = Ů 5 lz y-2F ZđN d gy t0b 1 ; jĐ d_: 4

=

12

=

5

=

5

5

‫ﺟ‬

‫د‬

13

:so ; b 8zy [f .& Ů z Ē 8zy [gb lz lf 2 .w 7'b H6sb ‫ب‬ .t.gb ‫أ‬

.Hz6sb ‫ﺟ‬

.e t-2F ‫ﺟ‬

.e w7_N ‫د‬

‫أ‬

: E 1 so q & 7fr P 2gb PcB asF lz ZđOb 5 .tsZ w7_N ‫ب‬ .tsZ t-2F ‫أ‬

:is_y gpkz E 1Đ i V O¹ f i ?Z k y r O¹ f i .y 4 y i 2zS gb i ^ / 6 . zÊ G* 2zR ‫ﺟ‬ . zÊ 7_N ‫ب‬ . yÊ -2F ‫أ‬

. f¹ .Okf ‫د‬

14

5

‫ب‬

- ٨‫ﺹ‬، ‫ ﺱ‬- ١٣٥٫١٧ =٨‫ﺹ‬

‫ب‬

({Ŀ} – [ŀ Ů ŀ -] ‫د‬

[ŀ Ů ŀ -] ‫ﺟ‬

: lz q gzZ %r 2 wgZ1 5 z[f E 1Đ df Of 7 ]ŀ Ů ŀ -[ ‫ب‬ [ŀ Ů Ŀ] ‫أ‬

٣ -|٦٩ - ٧٢ | ٠٫٩٤٢٦ -- S ‫ ﺱ‬٠٫١٥٤ - ١٠٫٣٨ =٨‫ﺹ‬ ٤٫٢٢ ١٫٥ -‫ﺍﻟﺨﻄﺄ‬

‫ﺟـ‬

.t.gb ‫د‬

.a skgb ‫ﺟ‬

:so / ;b hz[b 2 y t0b 5 z[gb 8 .Hz6sb ‫ب‬ .w 7'b H6sb ‫أ‬

.a skgb ‫ د‬.t1 zOgb U 2'jĐ ‫ﺟ‬

:so / ;b hz[b 2 y Đ t0b 5 z[gb 9 .w 7'b H6sb ‫ب‬ .Uđ *Đ df Of ‫أ‬

‫أ‬ ‫ب‬

15

:2zS gb 1 .'jĐ H* b- Of wV m2y.[ scGgb 2zS gb wg7y 10 .t-2Gb ‫ﺟ‬ .P b ‫ب‬ .d[ 7gb ‫أ‬

.w7_Ob ‫د‬

‫ﺟـ‬ 30

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫د‬

»ªcGôJ QÉÑàNG

: ô«°ùØJ : Ék«fÉK . 1 Ob m0o 27V (w7_N r t-2F) E 1Đ Msj wcN a. 1 .'jĐ df Of 1 : 11 :á∏jƒW äÉHÉLEG äGP á∏Ä°SCG w 7'b H6sb ."r . z6 1.b - sgcb 2 g7y- 2p: wV 0zfđ b .& "1- d g Ņ Ů ň Ů Ň Ů ņ Ů ń j ^ / 12 .t1 zOgb U 2'jĐ r . Pj ?gb .& a gOb lf Nsg#gb pzk#b g t2p;b 2"Ĕ d gy wb b ar.#b 13 ŇĿ-ņĿ ł

-

ŅĿ ń

-

ńĿ Ň

ŃĿ ŀń

łĿ ŀĿ

-

-

-

ŁĿ Ņ

-

ŀĿ ł

AzTÐ ÓmþQ émd^TÐ ØzK

. Uđ *Đ df Ofr t1 zOgb U 2'jĐ r w 7'b H6sb 7& :w Ē ar.#b j z lf Ņň Ņņ

ŅŇ ŅŇ

Ņņ ŅŃ

Ņņ ŅŇ

ŅŅ ņŁ

Ņń ņĿ

14

Ü Þ

qNsj -.&r = Ů 5 ly2zS gb lz wG+b E 1Đ df Of ."r ‫أ‬ ŅŁ = 5 f.kN = gz[ k ‫ب‬ ŅŅ = 5 j ^ / = wV G+b 1 .[f 7& ‫ﺟ‬ .e N ađ* pzcN d?& w b Wb +gb -.Nr \ 7b 2gN½ lz ZđOb lz y w Đ ar.#b 15 łŇ ł

Ņł ŀ

łŁ ń

ńŅ Ł

ŁŃ ņ

ńŁ Ł

. 5 wcN = 1 .'j H* b- Of ."r ‫ب‬

ŁŇ ņ

(Ü) ým TÐ |dKô (Þ) Óm`Tm dTÐ ØzK

Ńń Ń

= Ů 5 lz 2b E 1 df Of ."r ‫أ‬ ŃĿ = 5 j ^ / = 1.Z ‫ﺟ‬

łŇ = 5 j ^ / = wV G+b 1 .[f 7& ‫د‬

:≈JB’G ∫hóédÉH áfÉ©à°S’G ∂æμªj á∏Ä°SC’G √òg óMCG øY áHÉLE’G ™£à°ùJ ºd ¿EG

ŀń

ŀŃ

ŀł

ŀŁ

ŀŀ

ŀĿ

ň

(Ł) Ů (ŀ)51- ł

Ň

ņ

Ņ

ń

Ń

ł arĔ b

ł

Ł

ŀ

Mł

éÐj TÐ RÚ ÜÚzTÐ R X

z O;b z&Ĕ .& {V 26 P 7b x- ? ZĐ ts 7gb r zgzcO b b 'b lz ZđOb 6 1. { ?& e Z 16 : {b b ar.#b {V $ kb ir-r - p: dg'y

- p: dg'y

G6s f

zcN

2z[V

zkR

{f f.Of

2[y _yr 2z[V

{f

2[y _y r

G6s f

2z[V

{f f.Of

ogdgc^ TÐ oTm TÐ Ò|G±T îØmZ RøÐ î dTÐ Ò|G±T

; .4 _ .

U 2 1

31

35

C*Ȝ b

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪ŐģĎĘĿí Ľîńøăśí‬‬

‫‪óĊăŎĿí‬‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

‫‪Conditional Probability‬‬

‫‪2‬‬

‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‬ ‫‪Conditional Probability‬‬

‫ﺍﻻﺣﺼﺎﺀ ﺃﺣﺪ ﻓﺮﻭﻉ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻰ ﻣﺮﺕ ﺑﻤﺮﺍﺣﻞ ﻋﺪﻳﺪﺓ ﻟﻠﺘﻄﻮﻳﺮ ﻣﻨﺬ‬ ‫ﻇﻬﻮﺭﻫﺎ ﻣﻨﺬ ﺍﻟﻒ ﺳﻨﻪ ﻋﻨﺪ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻬﺎ ﻓﻰ ﺍﺣﺼﺎﺀ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻭﺍﻟﺸﻌﻮﺏ‬ ‫ﻣﺮﻭﺭ ﺑﺎﻟﻌﺼﻮﺭ ﺍﻟﻮﺳﻄﻰ ﺣﻴﺚ ﺑﺪﺃﺕ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻭﺗﺴﺠﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻭﺍﺳﺘﻤﺮ ﺗﻄﻮﻳﺮ ﻋﻠﻢ ﺍﻻﺣﺼﺎﺀ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺗﻢ ﺍﻛﺘﺸﺎﻑ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‪.‬‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻠﻤﺎﺀ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﺍﺳﻬﻤﻮﺍ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻄﻮﻳﺮ‪ ،‬ﻭﺗﻬﺘﻢ ﻧﻈﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﺑﺪﺭﺍﺳﺔ ﻇﺎﻫﺮﺓ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻟﺤﺪﻭﺙ ﺃﻭ ﻋﺪﻣﻪ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻟﻪ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻷﻧﻮﺍﻉ ﻣﺜﻞ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻨﺘﻈﻢ ﻭﺍﻟﻀﻤﻨﻰ‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﺒﻰ ﻣﻦ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﺍﻟﺬ￯ ﺳﻴﺘﻢ‬ ‫ﺗﻨﺎﻭﻟﻪ ﻓﻰ ﺩﺭﻭﺱ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺳﻴﺘﻢ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻭﻧﻈﺮﻳﺎﺗﻪ ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻪ ﻓﻲ ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻮﺍﻉ‬ ‫ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﻛﻮﻧﻬﺎ ﺍﺣﺪﺍﺙ ﻣﺴﺘﻘﻠﻪ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﻪ ﻭﺃﺣﺪﺍﺙ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﻪ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺳﻴﺘﻢ ﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺐ ﻋﻠﻰ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺗﻠﻚ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫‪óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ‬‬ ‫‪2* yu C*Ȝ mgR o qlgR o ` :‬‬ ‫‪Tl' m v ~4f x F 6f 1 k Qx6Z‬‬ ‫ ‪3 / Y2v u6 ;[ x v 6 x p f‬‬ ‫ ‪ Ȗ l *Ȗ 6 S x ʘ k 6u Of : qlf 5 6_f‬‬ ‫ ‪ vk2/ : 2^x ʘ C*Ȝ ]6Kgf F 6f [g/f‬‬ ‫ ‪ʘ u6 Vx +Bx 1 C ^ x R l & :Ț i2_f 4qk oy#* f‬‬ ‫‪rkx (ɸɿɹɾ - ɸɾɻʀ 9ȗ Ȗ oyl : 6 ) };p6[f mf Sf mvqk 6b4p lgSf rk 6 b 12R 2 }gR }f +f wgc? e l *Ȗ mgR <: 2^x‬‬ ‫ ‪.mu6 Vx (ɸʀɹɹ - ɸɿɼɽ Yyb5 k w 52p ) }:x6f mf Sf x (ɸʀɹɺ - ɸɿɺɻ rĤ oy&)ʘ (ɸɾɿɸ - ɸɿɷɽ o &5yl 1) 8 g'pȜ lgSf‬‬

‫

‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ex q p Yy:x ʘ 1 C ^Ȗ x R l &Ȗ x y 6 f Ȗ 'lf \g /k }Z 6 #b e l *Ȗ x C*Ȝ _ K o 6b4f 6 2'f rkx‬‬ ‫‪! 2*Ț 952q: lb ʘ [g /k * \^ yk Z w _ K x w 6Opx r "2* r }J6?f e l *Ȗ : 51 2*yf t4u }Z‬‬ ‫ ‪. g_ ;lf 6 Vx g_ ;lf‬‬

‫‪óĊăŎĿí ıíĊŋã‬‬ ‫‪:o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk v Z K?pȚ 4 [q 2S x 2*yf vp }Z‬‬ ‫ ‪.phRnf eUÐ }hQí phRnf eUÐ ÔÐ{AúÐ æ}_ x‬‬ ‫ ‪. J}ZUÐ éne AøÐ æ}_ x‬‬

‫ ‪. J}ZUÐ éne AøÐ dL Ónx}^i s f x‬‬

‫‪32‬‬

‫ ‪.pdb eUÐ }hQí pdb eUÐ ÔÐ{AúÐ æ}_ x‬‬

‫ ‪.pad Y ph>nhA SÐ Y R J}ZUÐ éne AøÐ ]x‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن‬ ‫ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﻧﻈﺮﻳﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﻄﺒﻖ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻓﻰ ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬

‫‪36‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪phRnf eUÐ ÔÐ{AúÐ Ñ‬‬

‫‪Mutually Exculusive events‬‬

‫‪phRnf Y }hQ ÔÐ{AÌ Ñ‬‬

‫‪Events are not mutually exclusive‬‬

‫‪ J}ZUÐ éne AøÐ Ñ‬‬

‫‪Conditional probability‬‬

‫‪pdb eUÐ ÔÐ{AúÐ Ñ‬‬ ‫‪pdb eUÐ}hQ ÔÐ{AúÐ Ñ‬‬

‫‪Independent Events‬‬ ‫‪Dependent events‬‬

‫‪ľëîēŎĿíō õíōĉŗí‬‬

‫‪óĊăŎĿí đōčĉ‬‬ ‫ ‪.}J6?f e l *Ȗ :(ɸ - ɹ) 952f‬‬

‫‪phedL p HnA pUË‬‬

‫ ‪. g_ ;lf ! 2*Ț :(ɹ - ɹ) 952f‬‬

‫‪óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ‬‬

‫‪Ŋ÷îĸŔòĤ÷ō ŐģĎĘĿí Ľîńøăśí‬‬

‫‪ôŔijîňøŃ‬‬

‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﻨﺎﻗﺪ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻰ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻻﺳﺘﺪﻻﻟﻰ ‪ -‬ﺣﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪ôŀĸøĔŃ‬‬ ‫‪ùíĊăŗí‬‬ ‫‪ôŀĸøĔŃ ĎŔį‬‬

‫‪ôŔijîňøŃ ĎŔį‬‬

‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺘﻰ ﺳﻴﺘﻢ ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻰ ﺩﺭﻭﺱ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻭﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﻷﺣﺪﺍﺙ ﺣﻴﺚ ﺗﺼﻨﻒ‬ ‫ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺇﻟﻰ ﻛﻮﻧﻬﺎ ﺍﺣﺪﺍﺙ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻭﻛﺬﻟﻚ‬ ‫ﻛﻮﻥ ﻫﺬه ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺮﻭﻁ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﻓﻰ ﺿﻮﺋﻬﺎ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ‬ ‫ﻭﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻣ ًﻌﺎ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﻭﺑﻌﺪ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﻭﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺐ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺳﻴﺘﻢ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺗﻠﻚ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ‪.‬‬

‫‪ùíĊăří Őŀī õîŔŀńĬĿí‬‬

‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﻛﺮﻭﺕ ‪ -‬ﺳﺒﻮﺭﺓ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ‬ ‫‪33‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫‪ ٤‬ﺣﺼﺺ‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻰ ‪-‬‬ ‫ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺸﻔﻬﻴﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻭﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﺍﺛﻨﺎﺀ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ ،‬ﻭﺍﻷﻧﺸﻄﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ ﻭﺳﻠﻢ ﺍﻟﺘﻘﻴﻴﻢ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻬﺎ‪ ،‬ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﺩﺭﻭﺱ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪ ،‬ﻭﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻰ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪37‬‬

‫‪∫hC’G ¢SQódG‬‬ ‫‪ôŔŇîüĿí óĊăŎĿí‬‬

‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬ ‫‪Conditional Probability‬‬

‫‪1-2‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﻭﺗﻢ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﻣﻮﺿﻮﻉ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻰ ﺍﻷﻋﻮﺍﻡ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻭﺗﻢ‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﻭﺃﻧﻮﺍﻋﻪ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺣﺪﺙ ﻣﻌﻴﻦ ﺃﻭ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻣﺜﻞ ﺍﻻﺗﺤﺎﺩ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺮﻕ‬ ‫ﺃﻭ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﻤﻜﻤﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻳﺘﻢ‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺟﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻫﻮ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﺘﻌﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺟﺪﻳﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﻫﻰ‬ ‫ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ ﻟﻠﺪرس‪:‬‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻳﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻟﺐ أن ‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬

‫‪Conditional Probability‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ! ‬

‫ ' &‪ "I$ %‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ŐģĎĘĿí Ľîńøăśí‬‬ ‫‪Mutually Exclusive events‬‬

‫ ' &‪"I$ %‬‬

‫‪Conditional probability‬‬

‫‪Events are not mutually exclusive‬‬

‫‪: k2_k‬‬ ‫‪ 0o 2> kN -.N lz ZđOb V2Og `b/r Ů z s;N 2# b (C l_zbr) f .& a g & 7& 61- i \ 6‬‬ ‫ ‪: ZđOb ađ* lf (U)i z s;Ob 2# b CV 2> kN -.Nr (C)i .'b‬‬ ‫‪ C ! " #$ $‬‬ ‫‪= (C .'b MsZr a g & ) (C)a‬‬ ‫‪ %# & ! ' () " #$ $‬‬ ‫‪:á«aÉæàªdG çGóMC’G‬‬ ‫‪iĔ Ů.& r i wV pNsZr l_gy Đ w b .&Ĕ wo zV k gb .&Ĕ i a g &đb ` 6 1- ađ* lf gcN‬‬ ‫‪. pb js_gb 2> kOcb ^2 ;f 2> kN -s"r e.N wkOy t0b 2fĔ Ůt2*Ĕ .&Ĕ MsZr Pkgy o.& MsZr‬‬ ‫‪Mutually Exclusive events‬‬

‫‪:¿É«aÉæàªdG ¿ÉKóëdG‬‬ ‫‪. z zb +b Nsg#gb so gpOF [ r 2?kN t wV i ^2 ;yĐ i 0cb i .'b go‬‬ ‫‪z = E C:i V lzzV k f lz .& Ů C i ^ / V‬‬ ‫` ‪( ) a + (C) a = ( F C) a is_yr 2W>= ( E C) a‬‬

‫ ‬

‫‪C‬‬

‫‪Events are not mutually exclusive‬‬ ‫‪:¿É«aÉæàªdG ô«Z ¿ÉKóëdG‬‬ ‫‪2> kN ."s ) 2*Ē .'b MsZr lf o.& MsZr Pkgy Đ i 0cb i .'b go‬‬ ‫‪( gpkz ^2 ;f‬‬ ‫‪( E C) a - ( ) a + (C) a = ( F C) a :is_yr‬‬

‫‪.‬‬ ‫ ‬

‫‪C‬‬

‫‪.‬‬

‫‪:w y gf d^ wV zV k gb 2zR .&Ĕ r zV k gb .&Ĕ -.& :ȈǭƽƗ ƄŐʗƯŝ‬‬ ‫*‬ ‫ ‪. ^ 1spJ .& Ů 1s> 1spJ .& C i ^ / V .& r 2f -s[j OGZ [b .kN : +‬‬ ‫‪.t-2V -.N 1spJ .& Ůw"r3 -.N 1spJ .& C i ^ / V .& r 2f hK kf -2j 2#& [b .kN" : * ,‬‬ ‫‪ly-.N 1spJ .& , lzyr 7 f ly-.N 1spJ .& i ^ / V lz zb f lz 2f hK kf -2j 2#& [b .kN : *- ,‬‬ ‫‪.Ņ gpNsg#f‬‬ ‫ ! *& ‪-.N wcN as?'b .& C i ^ / V ŀĿ wb ŀ lf gZ2f Z G q 8z^ lf zÊ s;N Z G '6 .kN :‬‬ ‫‪.wbr -.N wcN as?'b .& Ůt-2V‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫

‬

‫‪34‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﻧﻈﺮﻳﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (٣٤‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪.(٤٢‬‬

‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﺪرس‬ ‫ ﺣﺼﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ‪ -‬ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ‪ -‬ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‪ :‬ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ وﻧﺎﻗﺶ‪.‬‬ ‫ﺃﻋﺮﺽ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﻮﺍﻗﻒ ﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﻣﺤﺎﻭﻟﺔ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﻪ ﻟﺤﺪﻭﺙ ﻫﺬه ﺍﻟﻤﻮﺍﻗﻒ ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺗﺬﻛﺮ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻭﺍﻟﺤﺪﺙ ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺙ ﻣﺎ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻰ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺑﺎﻷﻛﺘﺸﺎﻑ ‪ -‬ﺣﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻲ ‪ -‬ﻏﺮﻓﺔ ﺍﻟﻮﺳﺎﺋﻂ ﺍﻟﻤﺘﻌﺪﺩﺓ‪.‬‬

‫‪38‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬ ‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬

‫‪1-2‬‬

‫‪:35¢U πëJ ¿CG ∫hÉM áHÉLEG‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪ z s;N 2# b kzN CV lf lz .& Ů C i ^ / 1‬‬ ‫&‪.lzzV k f lz .& Ů C :i ^ / ( F C) a ."r ĿŬņŁ = ( )a Ů ĿŬŁŃ= (C) a z‬‬

‫ﺃ = ])‪[(٦ ،٦) ، (٥ ،٥) ،(٤ ،٤) ، (٣ ،٣) ، (٢ ،٢) ، (١ ،١‬‬ ‫ﺏ = ])‪[(١ ،٤) ، (٢ ،٣) ، (٣ ،٢) ، (٤ ،١‬‬ ‫ﺟـ = ])‪، (٦ ،٥) ، (٥ ،٥) ، (٤ ،٥) ، (٦ ،٤) ، (٥ ،٤) ، (٦ ،٣‬‬ ‫)‪[(٦ ،٦) ، (٥ ،٦) ، (٤ ،٦) ، (٣ ،٦‬‬

‫ ‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫‪i zV k f i .& Ů C‬‬ ‫‪( ) a + (C) a = ( F C) a a‬‬ ‫` ‪ĿŬňŅ = ĿŬņŁ + ĿŬŁŃ = ( F C) a‬‬

‫‪C‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫^‪: z Ē .&Ĕ lf đ‬‬ ‫‪Ê lzN Ů lz zb f lz 2f hK kf -2j 2#& {[b 1‬‬ ‫ = &‪.lz zf2b wV -.Ob 8Wj wcN as?'b .‬‬ ‫ = &‪ń = lz zf2b wV ly-.Ob Msg#f wcN as?'b .‬‬ ‫"¶ = &‪Ň lf 2 ^ lz zf2b wV ly-.Ob Msg#f wcN as?'b .‬‬ ‫*‬ ‫ ‪: 7b 2^/ Pf lz : +‬‬ ‫ب ‪?i zV k f ¶" Ů i .'b do‬‬ ‫أ ‪?i zV k f Ů C i .'b do‬‬ ‫ﺟ ‪? zV k f ¶" Ů Ů C .&Ĕ do‬‬

‫ً‬ ‫أوﻻ‪:‬‬

‫أ ﻧﻌﻢ ‪ ،C‬ﺏ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺎﻥ‬ ‫ب ﻧﻌﻢ ﺏ ‪ ،‬ﺟـ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺎﻥ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻷﻥ ‪ ∩ C‬ﺟـ ! ‪z‬‬

‫ﺟ‬

‫‪¹ wV zV k gb .&Ĕ a g & ."r : * ,‬‬ ‫ ‪.Đr‬‬ ‫‪Conditional probability‬‬ ‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬ ‫‪2> kN -s"r e.N wkOg ) t2*Ĕ .&Ĕ MsZr Pkgy o.& MsZr i gcNr zV k gb .&Ĕ 61- i \ 6‬‬ ‫‪:i V U lf lz .& Ů C i ^ / qj gcN g^ ( gpb ^2 ;f‬‬ ‫‪.Z b 'b m0o wV ŮPZr .Z d f f ¹ .& i fscOf 2V s i z&Ĕ DO {V qj 2zR Ů Ŀ = ( E C) a‬‬ ‫‪ađ* lf MsZr E2; C MsZr a g & 7& l_gyr C MsZr a g & wcN 2z .'b MsZsb is_y‬‬ ‫‪. .'b $ sjr C .'b $ sj lz ZđOb V2Of‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‪:‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻝ ) ‪ ، ٦ = ( C‬ﻝ )ﺏ( = ‪ ، ٩‬ﻝ)ﺟـ(‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫‪:ȇŻŐǭǨŝ ǡģŊǩ‬‬

‫‪:so U kzOb CV i V .& r 2f gK kf -2j OGZ [b 2# wV‬‬ ‫‪Ń lf dZ -.N 1spJ .& so {ł ŮŁ Ů ŀ} = C .'b i ^ / V Ů {Ņ Ůń ŮŃ Ůł ŮŁ Ů ŀ} = U‬‬ ‫) ! !‪ŀ = ł = (C)i = (C)a : /0‬‬ ‫‪Ł Ņ‬‬

‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬

‫‪(U)i‬‬

‫‪.w"r3 -.N 1spJ .& so {Ņ ŮŃ ŮŁ} = .'b i ^ / r‬‬ ‫ ‪? C .'b MsZr a g & gV dOWb PZr .Z .'b i kgcN / : 1! 2' 34#‬‬ ‫ ‪?Ń lf dZ w"r3 hZ1 wcN as?'b a g & f Ů2* wkOg‬‬ ‫ ‪{Ņ ŮŃ ŮŁ} = Nsg#gb wb kzOb CV a4 +y wGOgb E2;b 56‬‬ ‫‪{Ł} = E Cso w"r3 hZ1 1spKb \V sgb .'b is_yr‬‬

‫‪35‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬

‫ﺍﺑﺪﺃ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺑﻌﺮﺽ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻚ ﺇﻳﺠﺎﺩ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ﺑﻴﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻓﻰ ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺗﻠﻚ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻓﻰ ﺿﻮﺀ ﻋﺪﺩ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﻃﻊ‪.‬‬ ‫ﻭﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺎﺕ ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻭﻏﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻰ ﺹ)‪(٣٤‬‬ ‫ﻟﻮﺟﻮﺩ ﺻﻌﻮﺑﺔ ﻟﺪ￯ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺸﻔﻬﻰ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻣﻊ ﺗﻮﻇﻴﻒ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻓﻰ ﺹ)‪.(٣٥‬‬

‫‪πëJ ¿CG ∫hÉM óæH ≈a‬‬ ‫ﻭﺟﻪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﺿﺮﻭﺭﺓ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺣﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻭﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺿﺮﻭﺭﺓ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬ ‫ﺑـ» ﻫﻞ« ﻣﻊ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺍﻟﺪﻟﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺻﺤﺔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ‬ ‫ﻋﺮﺽ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻣﻦ ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻭﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﻨﺎﻓﻲ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻋﺪﻡ ﻭﺟﻮﺩ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ‪ ∩ C‬ﺏ ‪ ,‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬ ‫ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻰ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻭﺫﻛﺮﻫﻢ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﺳﺒﻖ ﺩﺭﻭﺳﻬﺎ‬ ‫ﻭﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺄﻥ‪ :‬ﻝ)‪ ∪ C‬ﺏ( = ﻝ)‪ + (C‬ﻝ )ﺏ( ‪ -‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬ ‫ﻭﺻﻮﺭﺓ ﻫﺬه ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬

‫‪:zi󫡪J ∫Éãe{ óæH ≈a‬‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﺘﺴﺎﺅﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻓﻰ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻭﺍﻟﺨﺎﺹ‬ ‫ﺑﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ ﺣﺪﺙ ﻣﺎ ﻭﻗﻊ ﺑﺎﻟﻔﻌﻞ ﻭﻫﻞ‬ ‫ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻦ ﺫﻟﻚ ﺃﻯ ﺗﻐﻴﺮ ﻓﻰ ﻭﻗﻮﻉ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻵﺧﺮ‪ .‬ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﻭﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺳﺎﻋﺪ ﻃﻼﺑﻚ ﻓﻰ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺻﻴﺎﻏﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻭﻫﻮ ﻣﺎ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺭﻗﻢ ﺯﻭﺟﻰ‬ ‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ٢٤‬ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﺎ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﺬﻯ ﻭﻗﻊ ﻭﻣﺎ ﺍﻟﺤﺪﺙ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻮﻗﻊ ﺣﺪﻭﺛﻪ ﻭﺑﺄﺳﻠﻮﺏ ﺁﺧﺮ ﻣﺎ ﺍﻟﺸﺮﻁ ﺍﻟﻤﻌﻄﻰ‪.‬‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻚ ﺻﻴﺎﻏﺔ ﺟﻤﻞ ﺃﺧﺮﻯ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻨﺴﻖ‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺑﻬﻢ ﻟﻤﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪39‬‬

‫‪:º∏©J óæH ≈a‬‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺃﻥ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻳﻘﺼﺪ ﺑﻪ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺙ‬ ‫ﺑﺸﺮﻁ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺙ ﺁﺧﺮ ﻭﺃﻥ ﻣﻔﺮﺩﺓ ﺍﻟﺸﺮﻁ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫)‪ (١‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‬ ‫ﻟﻮﻗﻮﻉ ﺍﻟﺤﺪﺙ »‪ «C‬ﺑﺸﺮﻁ ﻭﻗﻮﻉ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺏ‪ ،‬ﻝ )‪ |C‬ﺏ(‬ ‫ﻝ )‪|C‬ﺏ( =‬

‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬ ‫ﻝ )ﺏ(‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ ‫‪Conditional probability‬‬ ‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬ ‫ ‪. CWb 0o lf lz .& Ů C i ^r f z s;N 2# b kzOb CV U j ^ /‬‬ ‫‪E2; C .'b MsZr a g & 2[yr ( | C ) a 4f2b qb 4f2yr .'b MsZr E2; C .'b MsZr a g & i V‬‬ ‫‪: zb b ZđOb -.' y .'b MsZr‬‬

‫‪( ) a z& ( E C)a = ( | C ) a‬‬ ‫‪( )a‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﻝ )ﺏ( ! ‪٠‬‬

‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻚ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺃﻥ ﻝ )ﺏ( ! ﺻﻔﺮ ﺳﻮﺍﺀ ﻣﻦ‬ ‫ﺣﻴﺚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﺃﻭ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‪.‬‬ ‫ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﻰ ﺹ‪ ٣٥‬ﺳﺎﻋﺪ ﻃﻼﺑﻚ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ‬ ‫ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻣﻊ ﺗﻮﻇﻴﻒ ﻣﺎ ﺗﻢ ﺩﺭﺍﺳﺘﻪ ﻓﻰ‬ ‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻯ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻓﻰ‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﺻﻴﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ )‪ H ٠‬ﻝ )‪ (١ H (C‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ )ﻑ ‪ ،‬ﺃﻯ ﺣﺪﺙ( ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺷﻜﻞ ﭬﻦ ﻷﻛﺘﺸﺎﻑ‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻝ )ﻑ| ﺏ( = ‪١‬‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺃﻥ ﺍﻟﺨﺎﺻﻴﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺗﺸﺘﺮﻁ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ‬ ‫‪ ٢C ،١C‬ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﻦ )‪(z = ٢C ∩ ١C‬‬ ‫ ﻭﺳﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺃﻥ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺇﺑﺪﺍﻟﻰ ﺣﻴﺚ‪ :‬ﻝ )‪ |C‬ﺏ( ! ﻝ )ﺏ|‪(C‬‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ اﺑﺪاﻟﻴﺔ ﺃﻯ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫ﻝ ) ‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ )ﺏ ∩ ‪(C‬‬ ‫ﻟﺬﺍ ﻳﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﻓﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻦ‬ ‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ )‪ | C‬ﺏ( * ﻝ )ﺏ(‬ ‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ )ﺏ|‪ * (C‬ﻝ )‪(C‬‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻣﺜﺎل‪:‬‬

‫ ﺍﻟﻔﺖ ﺍﻧﺘﺒﺎه ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﻣﺮﺑﻊ »ﻻﺣﻆ ﺃﻥ« ﻟﺘﺴﺎﻋﺪﻫﻢ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ‬ ‫ﻭﺑﻌﺪ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﻫﺬه ﺍﻟﻤﻠﺤﻮﻇﺔ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻌﻬﻢ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ‬ ‫ﻛﺘﻄﺒﻴﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫‪:(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG‬‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ »ﺣﺎول أﻧﺖ ﺗﺤﻞ« ﻓﻰ ص)‪(٣٧‬‬

‫ ﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺃﺯﻭﺍﺝ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻟﺮﻣﻰ ﺣﺠﺮ ﺍﻟﻨﺮﺩ ﻣﺮﺗﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ‪ ،‬ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﺰﻭﺝ‬ ‫ﺍﻟﻤﺮﺗﺐ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﻭﻧﺎﻗﺶ‬ ‫ﻣﻌﻬﻢ ﺍﻟﻤﻘﺼﻮﺩ ﺑﻤﻔﺮﺩﺓ »ﺍﻻ ﻳﺰﻳﺪ« ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺍﻟﻤﻄﻠﻖ«‬

‫‪40‬‬

‫‪ŀ = ŀ _ ŀ = ( E C)a :so scGgb a g &Đ i V wb b r‬‬ ‫‪ł Ł Ņ‬‬ ‫‪( )a‬‬

‫ ‪. kzOb CV Uđ *Đ O¹ p Đ g & Xc + .&Ĕ DO i Xz^ kb (Bsy a gb 0o i‬‬

‫<‬

‫‪Ŀ‬‬

‫ ‪:i t (wF2;b 2zR) a g &Đ = s* 8Wk P g y wF2;b a g &Đ : 56‬‬ ‫ ‪ŀ H ( | C ) a H Ŀ -‬‬ ‫ ‪ŀ = ( )a = ( E U) a = ( | U ) a -‬‬ ‫‪( )a‬‬ ‫‪( ) a‬‬

‫ ‪( | ŁC )a + ( | ŀC ) a = [ | ( ŁC E ŀC )] a i V z = ŁC E ŀC i ^ / -‬‬

‫ ‪: %76 8‬‬ ‫‪(C | ) a ! ( | C ) a Á‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪( | C)a - ŀ = ( | C)aŮ Á‬‬ ‫‪Ŀ ! ( ) a E2; ( ) a * ( |C ) a = ( E C ) a Ů Á‬‬ ‫‪Ŀ ! ( C ) a E2; ( C ) a * (C | ) ) a = ( E C ) a Á‬‬

‫’‪¿CG ßM‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ ‪}Jȃf e l *Ȗ‬‬ ‫‪-.Ob i gcN‬‬ ‫‪¹ Ł -.Ob 1spJ a g & 7& Ů .& r 2f hK kf -2j 2#& {¼[b½ 2‬‬ ‫ ‪?w"r3 2o Kb‬‬

‫)‪56 9I < ! 2 46 ! 9‬‬ ‫ ! ! @? >‪= > 9‬‬ ‫" !‪?@ ! ! A "2 46‬‬ ‫ ‪9> ?@ ! !+ ,‬‬ ‫‪,C C >$‬‬ ‫‪* " = >D ! ? 6E‬‬ ‫‪ A FFF ,C G>$ !HE , C !HE‬‬ ‫! < ‪FU‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫ ‪{Ņ ŮŃ Ů Ł } = Ů { Ł } = C Ů {Ņ Ůń ŮŃ Ůł ŮŁ Ůŀ } = U kzOb CV :i A2W‬‬ ‫‪Ƅ ŀŅ = (C) a = ( E C) a Ů ŀŁ = łŅ = ( )a :i V‬‬ ‫‪( E C)a =( | C) a a‬‬ ‫‪( )a‬‬ ‫` ‪ŀ = Ł * ŀ = ŀ _ ŀ = ( | C) a‬‬ ‫‪ł‬‬ ‫‪Ņ Ł Ņ‬‬ ‫ & ‪ŀ so z"r3 2o Kb -.Ob i gcN Ł -.Ob 1spJ a g‬‬ ‫‪Ê‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪ł‬‬

‫‪36‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫‪1-2‬‬

‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬ ‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪i gcN / Ń lN wbrĔ zf2b wV E [kb -.N .y4y Đ Ë a g & f Ů lz zb f lz 2f hK kf -2j 2#& {¼[b½ 2‬‬ ‫ ‪?Ł tr 7y ly2o Kb ly-.Ob lz \cGgb Y2Wb‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

‫ &‪ glSf 6‬‬

‫‪:."r ĿŬŇ = (C | ) a Ů ĿŬŅ = ( ) a Ů ĿŬŃń = (C)a z' U CWb lf lz .& Ů C i ^ / 3‬‬ ‫د ‪(C | / ) a‬‬ ‫ﺟ ‪( | C) a‬‬ ‫ب ‪( F C) a‬‬ ‫أ ‪( E C) a‬‬ ‫‪ľĄĿí‬‬

‫أ ‪(C E ) a = (C | ) a a‬‬ ‫‪(C) a‬‬ ‫` ‪ĿŬłŅ = ĿŬŃń * ĿŬŇ = ( E C) a ` ( E C)a = ĿŬŇ‬‬ ‫‪ĿŬŃń‬‬

‫‪¿CG ôcòJ‬‬ ‫‪ . E C 2 = C E . 2‬‬ ‫‪= . F C 2‬‬ ‫‪ . E C 2 − . 2 + C 2‬‬

‫ب ‪( E C)a – ( )a + (C)a = ( F C)a a‬‬ ‫` ‪ĿŬŅň = ĿŬłŅ - ĿŬŅ + ĿŬŃń = ( F C)a‬‬

‫‪= . − C 2‬‬ ‫‪ . E C 2 − C 2‬‬

‫‪( E C)a‬‬ ‫ﺟ‬ ‫‪ĿŬŅ = ĿŬłŅ‬‬ ‫‪ĿŬŅ = ( ) a = ( | C)a‬‬ ‫ ‪(C | )a ! ( | C)a : 56‬‬

‫‪.‬‬

‫‪C‬‬

‫‪/‬‬ ‫‪( - C)a‬‬ ‫د ‪= (C E )a = (C | / )a‬‬ ‫‪(C)a‬‬ ‫‪(C)a‬‬ ‫‪( E C)a- (C) a = ƅƅƅ‬‬ ‫‪(C)a‬‬ ‫‪ĿŬłŅ - ĿŬŃń‬‬ ‫‪= ƅƅƅ‬‬ ‫= ‪ĿŬŁ‬‬ ‫‪ĿŬŃń‬‬

‫‪ -C‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪= ( - C)a Ů ĿŬŁń = ( )a Ů ĿŬņ = (C)a z' U z s;N 2# b kzN CV lf lz .& ŮC i ^ / 3‬‬ ‫‪:."r ĿŬŃń‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫ﺟ ‪( | C )a‬‬ ‫ب ‪(C | )a‬‬ ‫أ ‪( | C )a‬‬ ‫د ‪( / | C )a‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ ‪ _Z y f ex 2'f‬‬ ‫‪:wb b ar.#b j z lf 4‬‬ ‫‪oTm TÐ‬‬

‫‪Þm HúÐ ØzK‬‬ ‫‪ÒÚm]h ~ cw‬‬

‫‪ÒÚm]h ~ cw ø‬‬

‫‪ ?Ú‬‬

‫‪ŇĿĿ‬‬

‫‪ŅĿĿ‬‬

‫‪ÒÌ|XÐ‬‬

‫‪ŃĿĿ‬‬

‫‪ŁĿĿ‬‬

‫ ‪? 1 Kj 8 c zÊ s;N 2z * 2f is_ i a g & ."r‬‬ ‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪37‬‬

‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬ ‫ﻝ ) ∩ ﺏ(‬

‫‪C‬‬ ‫أ ﻝ)‪ |C‬ﺏ( = ﻝ )ﺏ( = ‪١ = ٠٫٢٥‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫ ‪Ů ŁĿĿĿ = 6 1.b MsBsf = +:Ĕ -.N = (U)i : L M‬‬ ‫‪ 1 Kj 8 cy @+: .'b wb 4f2 ƅƅŮƅ 1 Kj 8 c 2f .'b wb 4f2 C‬‬ ‫` ‪ŀ = ŃĿĿ = (C)a‬‬ ‫‪ŃĿĿ = (C)i a‬‬ ‫‪ń ŁĿĿĿ‬‬ ‫‪ŀŁĿĿ = ( )i a‬‬

‫‪٠٫٢٥‬‬ ‫ب ﻝ)ﺏ| ‪= ٠٫٢٥ = (C‬‬

‫` ‪ł = ŀŁĿĿ = ( )a‬‬ ‫‪ń ŁĿĿĿ‬‬

‫‪( | C)a :t PZr .Z i gcN‬‬ ‫! ‪¹ C a g & - #y : A . >M‬‬

‫|ﺏ( =‬ ‫د ﻝ )‪َ َC‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪:."r \ 7b a gb wV 4‬‬ ‫أ ‪. 1 Kj 8 cy Đ zÊ s;N 2z * d"1 is_y i‬‬ ‫ب ‪. 1 Kj 8 cy zÊ s;N 2z * 2f r d"1 is_y i‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫‪ŀĿ‬‬ ‫‪Łń‬‬ ‫‪ŀń‬‬ ‫‪Łń‬‬

‫ ( '‬

‫‪ň‬‬ ‫‪ŁŃ‬‬ ‫‪ŀń‬‬ ‫‪ŁŃ‬‬

‫‪'! 6‬‬

‫‪ŀĿ‬‬ ‫‪ŁŃ‬‬ ‫‪ŀŃ‬‬ ‫‪Łń‬‬

‫ ‪ Cz wbrĔ 2_b is_ i .& ¶b 4f2 C : L M‬‬ ‫ ‪ Cz zj b 2_b is_ i .& ¶b 4f2‬‬ ‫) | ‪. p '6 h .Z wbrĔ 2_b is_ i E2; zj b 2_b '6 .'cb 4f2 (C‬‬ ‫)‪.lyr Cz lz 2^ '6 .'cb 4f2 ( E C‬‬

‫ ( '‬ ‫‪'! 6‬‬ ‫ ( '‬ ‫‪'! 6‬‬

‫‪(C E )a = (C | )a a‬‬ ‫‪(C)a‬‬ ‫)‪( E C‬‬ ‫` ‪ň‬‬ ‫‪= ŁŃ‬‬ ‫‪ŀĿ‬‬ ‫‪Łń‬‬ ‫‪ł ŀĿ ň‬‬ ‫` ‪ŁĿ = Łń * ŁŃ = ( E C) a‬‬

‫‪ - ١‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬ ‫)ﺏ(‬ ‫ﻝ َ‬

‫=‬

‫‪] - ١‬ﻝ ) ‪) + ( C‬ﺏ( ) ‪ ∩ C‬ﺏ(‬ ‫ﻝ )ﺏ(‬

‫= ‪+ ٠٫٤٥] - ١‬‬ ‫‪= ٠٫٣٠‬‬ ‫‪= [٠٫٢٥ ٠٫٧٥‬‬ ‫‪٠٫٧٥‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ ‪ p f 6'?f‬‬ ‫‪ f . (M "1 ) ađ& ir- wb s b wcN i 2^ zÊ s;N '6 2g& 2^ ŀń Ů Cz 2^ ŀĿ p z[& 5‬‬ ‫ & ‪?lyr Cz i 2_b is_ i a g‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٢٥‬‬

‫‪:ÜÓ£∏d á«FGôKCG øjQɪJ‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬

‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻝ ) ‪ , ٥ = ( C‬ﻝ )ﺏ| ‪ ٢ = (C‬ﺃﻭﺟﺪ ﻝ )‪ - C‬ﺏ(‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺿﺮﻭﺭﺓ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻝ )‪ - C‬ﺏ( ﻭﺃﻥ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻝ )‪ - C‬ﺏ( = ﻝ )‪ - (C‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬ ‫)ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ‪( ٥‬‬

‫‪:á«≤aGƒàdG ∫hGóédG z∫Éãe{ óæH ≈a‬‬

‫‪ł‬‬ ‫ & ‪ŁĿ so lyr Cz i 2_b is_ i a g‬‬

‫‪38‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫إﺟﺎﺑﺎت ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ )‪ (٢‬ص ‪:٣٧‬‬

‫`‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫ﺟ ﻝ)‪ |C‬ﺏ( = ‪ - ١‬ﻝ )‪ | C‬ﺏ( = ‪ = ١-١‬ﺻﻔﺮ‬

‫‪ŀ = ł _ ŀ = ( | C)a ` ( E C)a = ( | C)a a‬‬ ‫‪ł ń ń‬‬ ‫‪( )a‬‬ ‫ & ‪ŀ so 1 Kj 8 c z s;N 2z * 2f is_ i a g‬‬ ‫‪Ê‬‬ ‫‪ł‬‬

‫‪PC+y spV `b0b Ů wb s b wcN h 2_b '6 i a gb 0o wV L&đj‬‬ ‫‪.wbrĔ '7b r.' Er2;f 2_cb zj b '7b i t Ů z 2 cb‬‬ ‫‪(Bsf so g^ zj z b 2#;b HG+g a gb 0o dz g l_gy‬‬ ‫ ‪.w j #b d_;b‬‬

‫‪٠٫٢٥‬‬

‫ﻣﻮﺿﺤﺎ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺍﻟﻤﻘﺼﻮﺩ ﺑﺎﻟﺠﺪﺍﻭﻝ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴﺔ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻫﻤﺎ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻭﻋﺪﺩ ﺍﻷﺷﺨﺎﺹ ﻭﻛﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻟﻪ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻭﻟﻬﺬﺍ ﺗﻮﺟﺪ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﻭﺿﺎﻉ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﺳﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻰ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻭﺗﻮﺿﻴﺢ‬ ‫ﺃﻥ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻭﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﺎ ﺍﻟﺤﺪﺙ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﺮﻭﻁ ﻫﻞ ﻫﻮ ﺍﻟﻤﺮﺃﺓ ﺃﻡ ﻟﺒﺲ ﺍﻟﻨﻈﺎﺭه ﻭﺃﻳﻬﻤﺎ ﺗﺤﻘﻖ‪.‬‬

‫‪[٦ ،٥ ،٤ ،٣ ،٢ ،١] * [٤ ،٣ ،٢ ،١] = C‬‬ ‫ﺏ = ])‪، (٣ ،٥) ،(٤ ،٦) ، (٦ ،٤) ،(٥ ،٣) ، (٤ ،٢) ، (٣ ،١‬‬ ‫‪:(QGƒëdGh á°ûbÉæªdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG‬‬ ‫)‪[(١ ،٣) ،(٢ ،٤‬‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ)‪ (٣٨‬ﺳﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪ ، ٦‬ﻝ)ﺏ( = ‪٩‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻓﻰ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ‪ ،C‬ﺏ ﻭﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺎﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻰ »ﺍﻭ«‬ ‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( ‪٣ ٢ ١‬‬ ‫ﻝ)‪|C‬ﺏ( = ﻝ )ﺏ( = ‪٤ = ٩ _ ٦‬‬ ‫ﻓﻰ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ )ﺏ(‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ )‪ (٤‬ص‪ ٣٨‬‬

‫‪:∫Éãe óæH ≈a‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺗﻮﻇﻴﻒ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‬ ‫ﻭﺧﻮﺍﺹ ﻓﻰ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‪ ،‬ﻭﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻣﻜﺎﻧﻴﺔ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﺷﻜﺎﻝ ﭬﻦ‬ ‫ﻟﺘﻘﺮﻳﺐ ﻭﺗﻮﺿﻴﺢ ﻧﺎﺗﺞ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻭﺫﻟﻚ ﻟﺘﺬﻛﺮ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻰ ﺑﻨﺪ »ﺗﺬﻛﺮ ﺃﻥ« ﻭﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻔﺮﻕ‬ ‫ﻝ)‪ - C‬ﺏ( ‪ -‬ﻝ )‪ - (C‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬

‫‪:(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG‬‬

‫أ ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ‪ C‬ﺣﺪﺙ ﺍﻟﺸﺨﺺ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﺭﺟﻞ ‪ ،‬ﺏ ﺣﺪﺙ‬ ‫ﺍﻟﺸﺨﺺ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﻻﻳﻠﺒﺲ ﻧﻈﺎﺭﺓ‬ ‫‪٣ ٦٠٠‬‬ ‫)‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪١٠ = ٢٠٠٠‬‬ ‫ﻝ)ﺏ(‬ ‫` ﻝ)‪|C‬ﺏ(‬

‫‪٤ ٨٠٠‬‬ ‫= ‪١٠ = ٢٠٠٠‬‬ ‫‪٣ ٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫= ‪٤ = ١٠ _ ١٠‬‬

‫‪١٢٠٠‬‬ ‫ب ﺇﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺭﺟﻞ ﺃﻭ ﺍﻣﺮﺃﺓ ﺗﻠﺒﺲ ﻧﻈﺎﺭﺓ = ‪= ٢٠٠٠‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﻓﻰ ﺹ)‪ (٣٧‬ﺳﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ »ﻣﺜﺎل« اﻟﺸﺠﺮة اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ ﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺸﺠﺮﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺜﺎﻝ )ﺇﻟﻘﺎﺀ ﻋﻤﻠﺔ‬ ‫إﺟﺎﺑﺎت ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ )‪ (٣‬ص )‪:(٣٧‬‬ ‫ﻣﺮﺗﻴﻦ ﺃﻭ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺮﺍﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﻟﻬﺎ ﻟﻮﻥ ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻦ ﻛﻴﺲ‬ ‫ﻝ)‪ - C‬ﺏ( = ﻝ )‪ - (C‬ﻝ)‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪٠٫٢٥ = ٠٫٤٥ - ٠٫٧٠‬‬ ‫ﺑﻪ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻟﻮﻥ ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﻜﺮﺓ‬ ‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪41‬‬

‫‪1-2‬‬

‫‪≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G‬‬

‫ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ )ﺍﻻﺣﻼﻝ( ﺃﻭ ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪﻡ ﺇﻋﺎﺩﺗﻬﺎ )ﺩﻭﻥ ﺍﺣﻼﻝ(‬ ‫ﻭﻧﺎﻗﺶ ﻣﻌﻬﻢ ﺳﺒﺐ ﺍﺧﺘﻼﻑ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻰ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻭﻭﺿﺢ ﻋﻼﻗﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬ ‫ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﻭﺟﻮﺩ ﺻﻌﻮﺑﺔ ﻟﺪﻯ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ﺍﺑﺪﺃ ﺑﺤﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻣﻊ ﺗﻐﻴﺮ ﺍﻟﺸﺮﻁ ﻭﺫﻟﻚ‬ ‫ﺑﺴﺤﺐ ﻛﺮﺗﻴﻦ ﻣﻊ ﺍﻻﺣﻼﻝ )ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻜﻴﺲ( ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﻣﺤﺎﻭﻟﺔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻣﻊ ﻋﺪﻡ ﺍﻻﺣﻼﻝ‪.‬‬

‫‪:(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG‬‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ص)‪(٣٩‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ ‪m gS f L 6f‬‬ ‫‪ ¹ b F ŅĿ y4zc#jĖ Scb lz61 .b -.N i ^ / V Ů Scb 8y1. b zgzcO b .o Ogb .& wV b F ŀĿĿ 51.y 6‬‬ ‫‪.pOgb 0o lf đGb .& 2z * . ¹ b F łń O¹ f lz Scb lz61 .b -.Nr ¹ b F ńĿ z7j2Wb Scb lz61 .b -.Nr‬‬ ‫ ‪: 61‬‬‫‪¹ b Gb is_y i a g & ."r Ů zÊ s;N‬‬ ‫أ &‪.dZĔ wcN lz Scb .‬‬ ‫ ‪. z7j2Wb Scb 61‬‬‫ب ‪¹ i ^ / y4zc#jĖ Scb‬‬ ‫ ‪. y4zc#jĖ Scb 61‬‬‫ﺟ ‪¹ i ^ / z7j2Wb Scb‬‬ ‫‪ľĄĿí‬‬

‫‪.‬‬

‫‪C‬‬

‫‪.d [gb d_;b wV lz f so g^ l d_: wcN b 7gb j z (zBs l_gy‬‬ ‫‪: z Ē .&Ĕ A2W r‬‬ ‫ ‪C = y4zc#jĖ Scb 51.y b Gb‬‬ ‫! >‪% S >T U! %V‬‬ ‫ ‪:i V = z7j2Wb Scb 51.y b Gb‬‬ ‫‪łń = ( E C)a Ů ĿŬń = ńĿ = ( )a Ů ĿŬŅ = ŅĿ = (C)a‬‬ ‫‪ĿŬłń = ŀĿĿ‬‬ ‫‪ŀĿĿ‬‬ ‫‪ŀĿĿ‬‬ ‫‪OP‬‬

‫‪RP‬‬

‫‪QP‬‬

‫‪OP‬‬ ‫! >‪% 3 M ! %V‬‬

‫ ‪( E C)a – ( )a + (C)a = ( F C)a so dZĔ wcN lz Scb .& 61‬‬‫أ & ‪¹ b Gb is_y i a g‬‬ ‫` ‪ĿŬņń = ĿŬłń – ĿŬń + ĿŬŅ = ( F C)a‬‬ ‫ ‪ĿŬņń so dZĔ wcN lz Scb .& 61‬‬‫ ? ‪¹ b Gb is_y i a g & E‬‬ ‫ ‪( | C)a = z7j2Wb Scb 61‬‬‫ ‪¹ i ^ / y4zc#jĖ Scb 61‬‬‫ب & ‪¹ b Gb is_y i a g‬‬

‫ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻭﺇﻋﻄﺎﺀ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻄﻠﻮﺏ ﻳﺨﺘﻠﻒ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ً‬ ‫ﻓﺒﺪﻻ ﻣﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺗﺎﻥ‬ ‫ﺑﻴﻀﺎﻭﻳﻦ ﺗﻜﻮﻥ ﺣﻤﺮﺍﻭﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺍﻟﻔﺎﺋﻘﻴﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ‬ ‫ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺗﺎﻥ ﺣﻤﺮﺍﻭﺍﻥ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻻﺣﻼﻝ ﻭﻋﺪﻡ ﺍﻻﺣﻼﻝ‪.‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ‪ ٥‬ص‪٣٦‬‬

‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺗﺎﻥ ﺣﻤﺮﺍﻭﻳﻴﻦ =‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬ ‫‪?lyr 2g& i 2_b is_ i a g & ."r \ 7b a gb wV 5‬‬

‫‪( E C)a = ( | C)a a‬‬ ‫‪( )a‬‬

‫‪ĿŬņ = ĿŬłń‬‬ ‫` ‪ĿŬń = ( | C)a‬‬

‫ ‪ĿŬņ so z7j2Wb Scb 61‬‬‫ ‪¹ i ^ / y4zc#jĖ Scb 61‬‬‫ ? ‪¹ b Gb is_y i a g & E‬‬ ‫ ‪(C | )a = y4zc#jĖ Scb 61‬‬‫ ‪¹ i ^ / z7j2Wb Scb 61‬‬‫ﺟ & ‪¹ b Gb is_y i a g‬‬ ‫‪(C E )a = (C | )a a‬‬ ‫‪(C)a‬‬

‫‪ĿŬńŇł - ĿŬłń‬‬ ‫` ‪ĿŬŅ = (C | )a‬‬

‫ ‪ĿŬńŇł ¹ y2[ so y4zc#jĖ Scb 61‬‬‫ ‪¹ i ^ / z7j2Wb Scb 61‬‬‫ ? ‪¹ b Gb is_y i a g & E‬‬ ‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪a g & r Ů Łń = U.pb C Nđb z?y i a g & i ^ / V Ů f U.o s'j .& r Zr wV Ů C i NĐ s?y 6‬‬ ‫ ‪:a g & ."r Ů ŀŅ = U.pb O¹ f Ů C i Nđb z?y i a g & r Ů ŀŃ = U.pb Nđb z?y i‬‬ ‫أ > ‪U.pb‬‬ ‫ب > ‪. Nđb lf q > h / C Nđb lf U.pb‬‬ ‫ﺟ > ‪. C Nđb lf q > h / Nđb lf U.pb‬‬

‫‪39‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫‪١٤ ١٥‬‬ ‫‪٢٤ * ٢٥‬‬

‫=‬

‫‪٢١‬‬ ‫‪. ٦٠‬‬

‫ﻓﻰ ﻣﺜﺎل )اﻟﺮﺑﻂ ﺑﺎﻟﺘﻌﻠﻴﻢ(‪:‬‬

‫ ﻳﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻣﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﻭﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬ ‫ ﺭﺍﺟﻊ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺪﻻﻟﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻟﻸﻟﻔﺎﻅ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻭﺭﺍﺟﻊ ﻣﻌﻬﻢ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ‪:‬‬

‫إﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ‪ ٦‬ص‪٣٩‬‬

‫أ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺇﺻﺎﺑﺔ ﺍﻟﻬﺪﻑ =‬ ‫‪١ ١‬‬ ‫ب ﻝ )‪|C‬ﺏ( = ‪= ٤ _ ٦‬‬ ‫‪٢ ١‬‬ ‫ﺟ ﻝ )ﺏ|‪= ٥ _ ٦ = (C‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫‪١ ٢‬‬ ‫‪٤ + ٥‬‬

‫‪-‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٦‬‬

‫ﺏ‬

‫‪C‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪١٠‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻛﺜﺮ‬ ‫ ﺩﺍﺭﺱ ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ ﺃﻭ ﻻ ﻳﺪﺭﺱ ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ‬ ‫ﻭﻏﻴﺮ ﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻠﻔﻈﻴﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺇﻟﻰ ﺭﻣﻮﺯ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ‪.‬‬

‫‪:(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG‬‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ص)‪(٣٩‬‬

‫ ﺳﺎﻋﺪ ﻃﻼﺑﻚ ﻋﻠﻰ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﻭﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﻭﻭﺿﺢ ﻟﻬﻢ ﺃﻥ‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻮﺍﻗﻒ ﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻌﻬﺎ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻛﻤﺎ ﻛﺎﻥ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﻂ ﺑﺎﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫ﻭﺍﻵﻥ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ ﻟﻌﺐ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻘﺪﻡ ﻭﺍﻟﺘﺼﻮﻳﺐ‪.‬‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺏ ‪ ،‬ﺟـ ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ ﻓﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪42‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G ٣ ٥

٤ ٧

=

٤

٢

|

= (C)‫ ﻝ‬، ٧ = ( C|‫ ﻝ)ﺏ‬، ٣ =

(‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬- (‫ﻝ )ﺏ‬ ٢ ٥ ٨ ٣٥

٤

٣

(C|‫ ﻝ)ﺏ‬8

٢ ٥

= ٥ * ٣ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ﻝ‬

=

(C - ‫ﻝ )ﺏ‬ (C ) ‫ ﻝ‬- ١

(١ – ٢) ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

k G :IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG:’hC

٢

wV 1s> 2pJ / zj b zf2b wV ^ 1spJ a g & Ů lz zb f lz 2f hK kf -2j 2#& [b 2# wV 1 :tr 7 wbrĔ zf2b ł ‫ﺟ‬ ŀ ‫ب‬ ŀ ‫أ‬ ŀ ‫د‬ Ń Ł Ń

|

= ( C|‫ﻝ )ﺏ‬

:so ŀ lf 2 ^ -.N 2pJ / wbr w"r3 -.N 1spJ a g & Ů .& r 2f hK kf -2j 2#& [b 2# wV 2 ł ‫د‬ ł ‫ﺟ‬ Ł ‫ب‬ ŀ ‫أ‬ Ń ń ń Ń :so t-2V 2o Kb -.Ob i gcN ¹ ł -.Ob 1spJ a g & Ů .& r 2f hK kf -2j 2#& [b 2# wV 3 ł ‫د‬ ŀ ‫ﺟ‬ ŀ ‫ب‬ ŀ ‫أ‬ Ń Ł ł Ń

٢

= ٧ * ٥ = (‫ ∩ ﺏ‬C)‫ ﻝ‬- (‫` ﻝ)ﺏ‬

= (C | )a i V Ńń = (C)a Ů Łń = ( E C)a i ^ / 4 ŀ ‫ﺟ‬ Ň ‫ب‬ ŀ ‫أ‬ Ń Łń Ł ŀ = ( | C)a i ^ / 5 = ( )a Ů = ( E )a i V ŀŁ Łń ł Łń ‫ﺟ‬ ŀ ‫ب‬ Ń ‫أ‬ łŅ Ń Łń

Ł ‫د‬

[(‫ ∩ ﺏ‬C)‫ ﻝ‬- (‫ ]ﻝ)ﺏ‬+ ( C )‫ ∪ ﺏ( = ﻝ‬C) ‫` ﻝ‬ ٢٩ ٨ ٣ ٣٥ = ٣٥ + ٥

ŀŅ ‫د‬ Łń

:á«JB’G á∏Ä°SC’G øY ÖLCG :Ék«fÉK

:‫ﺣﻞ آﺧﺮ‬

٣ ٧

|

|

= ( C| ‫` ﻝ )ﺏ‬ (‫ ∪ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬-١ ( C) ‫ ﻝ‬- ١

٢٩ ٣ ٢ ٣٥ = ٧ * ٥

٣ ٧

-١ = (‫ ∪ ﺏ‬C)‫ ﻝ‬# =

٤ ٧

= (C|‫ ﻝ )ﺏ‬a

=

( ‫ ∩ ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬ (C) ‫ﻝ‬

Ů ĿŬņ = ( )a Ů ĿŬŃ = (C)a i ^ (/ | C)a ‫د‬

/

/

(/ | C)a ."r ĿŬŇ = ( F C)a Ů ĿŬń = ( )a Ů ĿŬŃ = ( C)a i ^ / 7

/

/ ( F C)a ."r łń = (C)a Ů Ńņ = ( C / )a Ů Łł = (C | )a i ^ / 8

2o Kb -.Ob is_y i E2; zÊ br -¹ .N 2o Kb -.Ob is_y i a g & 7& . .& r 2f -2j 2#& {¼[b½ 9 . yÊ -2V -¹ .N

(‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬- ١ ` ٢ ٥

:is_y i a g & ."r .& r 2f ly4y g f -2j t2#& [b 2# wV 10 . Ł tr 7y arĔ 2#'b wcN 2o Kb -.Ob i gcN ¹ ŮŃ tr 7y wj b 2#'b wcN 2o Kb -.Ob ‫أ‬ .Ņ tr 7y arĔ 2#'b wcN 2o Kb -.Ob i gcN ¹ zÊ "r3 ly2o Kb ly-.Ob Msg#f ‫ب‬

‫ ﺏ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ »ﺍﻟﻌﺪﺩ‬، «‫ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ »ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮ ﺃﻭﻟﻰ‬C 9 «‫ﺍﻟﻈﺎﻫﺮ ﻓﺮﺩﻯ‬ ٣ ٢ ٦ = (‫ ﻝ )ﺏ‬، ٦ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ﻝ‬ ٢ ٣ ٢ ٣ = ٤ _ ٦ = (‫|ﺏ‬C)‫` ﻝ‬ «٤ ‫أ ﺃ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ »ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺠﺮ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ ﻳﺴﺎﻭﻯ‬ «٢ ‫ﺏ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ »ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺠﺮ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻳﺴﺎﻭﻯ‬ ٦ ٣٦

q& #j a g & gV ĿŬŅ so (#j / !1 +cb m2W6 a g & r ĿŬņ so i ' f wV b F % #j a g & i ^ / 11 ?!1 +cb m2W6r Ů O¹ f lz Scb is61.y ň Ů zj gbĔ Scb is61.y ŀńŮ z7j2Wb Scb is61.y Łņ hpkf ¹ b F Ńń q w6 1- d?V 12

42¢U ≈dEG 40¢U øe (1 - 2) øjQɪJ äÉHÉLEG

10

‫ ﺏ‬3 ‫ ﺟـ‬2 ‫ ﺏ‬1 ‫ ﺃ‬5 ‫ ﺃ‬4

١

= (‫ ﻝ)ﺏ‬، ٣٦ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ﻝ‬ ١ ٦ ١ ٦ = ٣٦ _ ٣٦ = (‫|ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬

6

٠٫٢١ = ٠٫٣ * ٠٫٧ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫أ ﻝ‬ ٠٫٨٩ = ٠٫٢١ - ٠٫٧ + ٠٫٤ = (‫ ∪ ﺏ‬C) ‫ب ﻝ‬ ٢١ ٤٠ = ٠٫٤ _ ٠٫٢١ = / (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬- ( C ) ‫ ﺏ ( ﻝ‬- C) ‫ﻝ‬ = / = (‫ ﻝ )ﺏ‬- ١ ( ‫ﻝ )ﺏ‬ ١٩ ٠٫٢١ - ٠٫٤٠ = ٣٠ = ٠٫٣

{ (٦ ،٦) ، (٦ ،٤) ، (٦ ،٢) } = E ∩ ‫ﺟـ‬ ٦ ٣ ٣٦ = (‫ ﻝ)ﺏ‬، ٣٦ = (E ∩ ‫ﻝ )ﺟـ‬ ٦

٣

= ٣٦ _ ٣٦ = (E|‫ﻝ )ﺟـ‬

`

«‫ ﺣﺪﺙ »ﻧﺠﺎﺡ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﺍﻻﻣﺘﺤﺎﻥ‬C 11 «‫ﺏ ﺣﺪﺙ »ﺳﻔﺮه ﻟﻠﺨﺎﺭﺝ‬ ٠٫٧ = (C) ‫ ﻝ‬، ٠٫٦ = (C|‫ﻝ )ﺏ‬ (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫` ﺇﺣﺘﻤﺎﻝ ﻧﺠﺎﺣﻪ ﻭﺳﻔﺮه ﻟﻠﺨﺎﺭﺝ = ﻝ‬ ٠٫٤٢ = ٠٫٧ * ٠٫٦ = (C) ‫( * ﻝ‬C|‫ﻝ )ﺏ‬

43

40

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

«‫ب ﺟـ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ »ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺯﻭﺟ ًﻴﺎ‬ ٦ ‫ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮ ﻳﺴﺎﻭﻯ‬E

١ ٢

z' U z s;N 2# b kzN CV lf lz .& Ů C i ^ / 6 :."r ĿŬł = ( | C)a (C | )a ‫ﺟ‬ ( F C)a ‫ب‬ ( E C)a ‫أ‬

(C|‫ﺟ ﻝ )ﺏ‬ /

( ‫|ﺏ‬C) ‫د ﻝ‬

٠٫٣ = ٠٫٨ - ٠٫٥ + ٠٫٦ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬7

٣ ٥

٠٫٣

= ٠٫٥ =

(‫ ﺏ‬- C) ‫ ∩ َﺏ( ﻝ‬C) ‫ﻝ‬ = (‫ﻝ )ﺏ‬ (‫ ﻝ )ﺏ‬- ١ َ ٠٫٣ - ٠٫٦ (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬- ( C ) ‫ﻝ‬ ٠٫٥ -١ = (‫ ﻝ )ﺏ‬- ١

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

= =

|

( ‫|ﺏ‬C) ‫ﻝ‬

1-2

≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G

:1 +gb b Gb 51.y i a g & 7& Ů zÊ s;N d?Wb 0o lf b F 2z * .lz - gb lf dZĔ wcN .& r - f ‫أ‬ . zj gbĔ Scb 61 ¹ i ^ / z7j2Wb Scb 61 ¹ is_y ‫ب‬ . z7j2Wb Scb 61 ¹ i ^ / zj gbĔ Scb 61 ¹ is_y ‫ﺟ‬

ŀ

ń

Ł Ń

C ٦

: z Ē .&Ĕ lf d^ a g & ."r Ů .& r 2f i 4y g f -2j 2#& {¼[b½ 13 . gpkf d^ wcN 2pJ q7Wj -.Ob i gcN ¹ lzp"sb wcN Ł -.Ob 1spJ ‫أ‬ . Ń lN .y4y gpkf d^ ly2o Kb ly-.Ob i gcN ¹ lzp"sb wcN ń -.Ob 1spJ ‫ب‬ .i y-2V ly2o Kb ly-.Ob i gcN ¹ lzp"sb lf t wcN ł -.Ob 1spJ e.N ‫ﺟ‬

ņ Ň Ņ ł

«‫ ﺣﺪﺙ »ﻳﺪﺭﺱ ﺍﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ‬C 12 «‫ﺏ ﺣﺪﺙ »ﻳﺪﺭﺱ ﺍﻷﻟﻤﺎﻧﻴﺔ‬

٩

١٨

١١ ١٥

١٢

٣ ٥

a g & f . 1 r.b Ob wV Ň wb ŀ lf yr 7 f y2 - N GZ gÍZ1½ :ǵƃĝnjŻǤĝ ǶľƯǤ 14 ?t-2V -.N .kN 2[ 6 qj hcN½ / ń -.Ob .kN 2: gb 2[ 7y i

١٥

٩

∩ C) ‫ﻝ‬ = ٤٥ _ ٤٥ = (‫)ﺏ(ﺏ‬ = (‫|ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬ ‫ﻝ‬

٣ ١١

: Wc +gb zB y2b ObĔ ^1 ;gb zB y2b Y2Wb - .N wb b ar.#b lz y 15

S fTÐ Ò|S

oc TÐ Ò|S

Ò|ým\TÐ Ò|bTÐ

êzaTÐ Ò|S

zgTÐ Ò|S

og mw|TÐ o ^cTÐ

ł

ņ

Ņ

ŀĿ

Ń

oSÚmYdTÐ ç|`TÐ ØzK

Z Gb ]đp 6 r - ? ZĐ lN "Ė wV ^1 ;gcb b F ŁĿr ¹ b F łĿ lf js_f z s;N kzN 2z * 16 :wb b s'kb wcN hp " j _V zSi åX |gP

ø

^h

łĿ

Ń

Ņ

ŁĿ

Ñ°I

ŁĿ

Ł

ł

ŀń

Óm TmI

wb b ar.#b r Ů z6 1- UsW> đ lgB 61.gb đF - ' 6 2b (:2 b wV - y3r hy2^ 8V k y 18 :hpkf d^ pzcN d?& w b s>Ĕ d gy C*Ȝ b

‫ب ﺟـ ﺣﺪﺙ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺃﻟﻌﺎﺏ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﺴﻠﺔ‬ ‫ﺩ ﺣﺪﺙ ﺃﻧﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﻛﺮﺓ ﻗﺪﻡ ﻭﻟﻴﺴﺖ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻴﺪ‬ ٧ ٣٠

`

١٦

= (‫ﻝ)ﺟـ ∩ ﺩ‬

، ٣٠ = (‫ﻝ )ﺩ‬

٧ ١٦

= ٣٠ _ ٣٠ = (‫ﻝ )ﺟـ| ﺩ‬

١٦

٧

`

‫ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺸﺨﺺ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﻃﺎﻟﺒﺔ ﺇﺟﺎﺑﺘﻬﺎ ﻧﻌﻢ‬16 ٣ ٧

١٥

13

{(٥ ،٥)} = ‫ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺟﻬﻴﻦ‬٥ ‫ب ﺟـ ﻇﻬﻮﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ٤ ‫ﺩ ﺣﺪﺙ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﻳﻦ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻳﺰﻳﺪ ﻋﻦ‬ [(٦ ،٦) ، (٥ ،٦) ، (٦ ،٥) ، (٥ ،٥)] = ‫` ﺩ‬ [(٥ ،٥)] = ‫ﺟـ ∩ ﺩ‬ ٦ ١ ، ٣٦ = (‫` ﻝ )ﺝ ∩ ﺩ‬ ٣٦ = (‫ﻝ)ﺩ‬ ١ ٦ ١ ٦ = ٣٦ _ ٣٦ = (‫` ﻝ )ﺟـ|ﺩ‬

?hOj p " " b F" 1 +gb @+;b is_y i a g & gV Ů zÊ s;N kzOb - 2V .& 2z * / V

‫ﺩ ﺣﺪﺙ ﺃﻧﻬﺎ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺓ ﺃﻭ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﺴﻠﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻬﻮﻛﻰ‬

٩

(‫ﻝ )ﺏ‬

o<m?üÐ

½ '6½ . 2g& 2^ ł Ů -s6 2^ ņ Ů Cz 2^ ń wcN ts 'y Yr.k> 17 ir- wb s b wcN qkf i 2^ :a g & ."r Ů (M "1 ) ađ& . Cz wbrĔ 2_b j ^ / Cz zj b 2_b is_ i ‫أ‬ . Cz wbrĔ 2_b j ^ / -s6 zj b 2_b is_ i ‫ب‬ . Cz zj b r Cz wbrĔ 2_b is_ i ‫ﺟ‬

41

٣٣

= ٤٥ _ ٤٥ = (C|‫ ﻝ )ﺏ‬:‫ﺛﺎﻟﺜًﺎ‬

«‫ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺟﻬﻴﻦ‬٢ ‫أ ﺃ ﺣﺪﺙ »ﻇﻬﻮﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ‫ﺏ ﺣﺪﺙ ﻇﻬﻮﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻧﻔﺴﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺟﻬﻴﻦ‬ ١ (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ﻝ‬ = (‫|ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬ ٦ =

: Ob lf is_ i a g & gV zÊ s;N ObĔ m0o t.& 2z * / . 2 Gb 2_b Ob lf 7zb pj gcN ¹ w^spb 2^ ‫أ‬ . .zb 2^ Ob lf 7zbr e.[b 2^ Ob lf 7zb pj gcN ¹ c7b 2^ ‫ب‬

â d dTÐ

٣٣

ً = ٤٥ = (‫ ∪ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬:‫أوﻻ‬

= ٣٥ =

‫ ﻋﻠﻰ ﺃﻯ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺟﻬﻴﻦ‬٣ ‫ ﺣﺪﺕ ﻇﻬﻮﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬C ‫ﺟ‬ {٣} * {٦ ،٥ ،٤ ،٣ ،٢ ،١} ٧ {٦ ،٥ ،٤ ،٣ ،٢ ،١} * [٣] = C ` ، (٦ ،٣) ، (٥ ،٣) ، (٤ ،٣) (٣ ،٣) ،(٣ ،٣) (٢ ،٣) ، (١ ،٣)} = {(٣ ،٦) ، (٣ ،٥) ،(٣ ،٤) (٣ ،٢) ، (٣ ،١) «‫ﺏ = ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺍﻥ ﻓﺮﺩﻳﺎﻥ‬ ،(٥ ،٣) ، (٣ ،٣) ، (١ ،٣) ، (٥ ،١) ، (٣ ،١) ، (١ ،١)] = ‫` ﺏ‬ [(٥ ،٥) ، (٣ ،٥) ،(١ ،٥) [(٣ ،٥) ، (٣ ،١) ، (٥ ،٣) ، (٣ ،٣) ، (١ ،٣)] = ‫∩ﺏ‬C ٤ ٩

٩ ٣٦

= (‫|ﺏ‬C)‫` ﻝ‬

٥

= (‫ ﻝ)ﺏ‬، ٣٦ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ﻝ‬ ٥ ٩ ٥ ٩ = ٣٦ _ ٣٦ = (‫|ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬

‫ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﻘﺮ ﺍﻟﻤﺆﺷﺮ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﻥ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻢ ﺃﻧﻪ ﺍﺳﺘﻘﺮ‬14 ١ ٤ = ‫ﻋﻨﺪ ﻋﺪﺩ ﻓﺮﺩﻯ‬ ‫ ﺣﺪﺙ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺃﻟﻌﺎﺏ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻬﻮﻛﻰ‬C ‫أ‬ ‫ﺏ ﺣﺪﺙ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻣﻦ ﺃﻟﻌﺎﺏ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺓ‬

15

/

‫ﺏ ﺣﺪﺙ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﻦ ﺃﻟﻌﺎﺏ ﻛﺮﺓ ﺍﻟﻄﺎﺋﺮﺓ‬ (‫ ﺍﻟﻬﻮﻛﻰ‬،‫ ﺍﻟﺴﻠﺔ‬، ‫ ﺍﻟﻘﺪﻡ‬، ‫= )ﺍﻟﻴﺪ‬ ٢٤ ٣٠

١ ٨

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

٣

/

/

= ( ‫ ﻝ)ﺏ‬، ٣٠ = ( ‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ﻝ‬ ٢٤

٣

/

= ٣٠ _ ٣٠ = ( ‫|ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬

44

≈Wô°ûdG ∫ɪàM’G :‫ﻣﻦ ﺷﺠﺮﺓ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻧﺠﺪ ﺃﻥ‬ ‫أ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎﺀ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ٢ ٤ ٧ = ١٤ = ‫ﺑﻴﻀﺎﺀ‬

â d dTÐ

qTm TÐ ZTÐ

hm TÐ ZTÐ

éíúÐ ZTÐ

ńĿĿ

ŀłĿ

ŀņŃ

ŀňŅ

w|S

ńŃĿ

ŀłń

ŀŅń

ŁŃĿ

ØmwÛ

: b Gb is_y i a g & gV zÊ s;N 61.gb đF lf b F 2z * / V ? b b X?b đF lf qj gcN ¹ "hy2^" (:2gb + j ‫أ‬ ? wj b X?b đF lf qj gcN ¹ "- y3" (:2gb + j ‫ب‬

‫ب ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺳﻮﺩﺍﺀ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ١ ٢

=

٧ ١٤

= ‫ﺑﻴﻀﺎﺀ‬

‫ﺟ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺑﻴﻀﺎﺀ ﻭﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎﺀ‬ ٢ ٢١

=

٤ ٥ ١٤ * ١٥

18

‫ﺏ ﺣﺪﺙ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‬ =

٢٦٥ ١٠٤٠

١ = (‫ ﻝ )ﺏ‬, ٨

٠٫٤٩ =

١٣٠ = ١٠٤٠ ٥٣ ١ ٢٠٨ _ ٨

Ñ}KÌ

Õí} X

ŀŁ

ł

ń

ŀĿ

ë cvjX Ñ}KÌ

Õí} X

|SÙ

ŀĿ

ŃĿ

|SÙ

hÌ

ŀĿ

ŀĿ

hÌ

.đo f is_y i E2; "r4 f 1 +gb XJsgb is_y i a g & 7& ‫أ‬ ¹ ¹ .đo fr "r4 f 1 +gb XJsgb is_y i a g & 7& ‫ب‬ ¹ ¹ .do f 2zR is_y i E2; "r4 f 1 +gb XJsgb is_y i a g & 7& ‫ﺟ‬ ¹

=

«‫ ﺣﺪﺙ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺮﺷﺢ ﺍﻟﻤﻨﺘﺨﺐ »ﻛﺮﻳﻢ‬C ‫أ‬ ٥٣ ٢٠٨

:w Ē ^ hp j z 1½ Ů@+: ŀĿĿ pb e.[ WzJr lN lcN½ 19 gcvjX |gP

wV s 61 ū ŀń Ů y4zWb wV s 61 ūŁĿ Ů zgz_b wV s 61 cGb lf ūłĿ i ."r e Ob 2* 1 * wV 20 . zÊ s;N cGb .& 2z * . y4zWb r zgz_b ? y4zWb wV q s61 a g & gV Ů zgz_b wV ¹ 6 1 1 +gb b Gb i ^ / ‫أ‬ ? zgz_b wV q s61 a g & gV Ů y4zWb wV ¹ 6 1 1 +gb b Gb i ^ / ‫ب‬ ? y4zWb wV q s61 e.N E2; zgz_b wV q s61 a g & ."r ‫ﺟ‬ ? zgz_b wV q& #j E2; y4zWb wV q& #j a g & ."r ‫د‬

= (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ﻝ‬

:l d_: e .+ 6 :ƣģƖŠ 21 ĿŬŁ = ( E C)a Ů ĿŬŃ = ( )a Ů ĿŬņ = (C)a z& U kzOb CV {V i .& Ů C . pNsZr Đ g & h62b wcN ^ r l d_; [ 7b Nsg#gb dÍ f¼ ‫أ‬ : z Ē .&Ĕ Đ g & ."r ‫ب‬

= (‫|ﺏ‬C) ‫ﻝ‬

‫ | ﺏ( ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻭﻳﺴﺎﻭﻯ‬C) ‫ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﻝ‬:‫وﻣﻼﺣﻈﺔ‬

* .C .'b MsZr e.N E2; .'b MsZr : * , . .'b MsZr e.N E2; C .'b MsZr : +

١٣٠

٠٫٤٩ = ٢٦٥ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬ ً ‫ب ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻧﺘﺨﺐ ﺍﻟﻤﺮﺷﺢ ﺯﻳﺎﺩ‬ ‫ﺑﺄﻧﻪ ﻣﻦ ﻃﻼﺏ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ١٦٥ ٠٫٤٩ = ٣٣٩ = 19 (‫ ﺏ‬- C) ‫ﻝ‬ = (‫ ﻝ )ﺏ‬- ١

C ٫٢

٫٢

٫٥

٫١

٢ ٣

٥ ٦

‫ﺑﻴﻀﺎﺀ‬

٤ ١٤

‫ﺳﻮﺩﺍﺀ‬

٧ ١٤ ٣ ١٤

/

( ‫|ﺏ‬C) ‫أ ﻝ‬

٠٫٥

= ٠٫٦ =

(C - ‫ﻝ )ﺏ‬ / ٠٫٢ = ٠٫٣ = = ( C|‫ب ﻝ )ﺏ‬ ( C) ‫ ﻝ‬- ١

42

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫ﺣﻤﺮﺍﺀ‬ ‫ﺑﻴﻀﺎﺀ‬ ‫ﺳﻮﺩﺍﺀ‬ ‫ﺣﻤﺮﺍﺀ‬ ‫ﺑﻴﻀﺎﺀ‬ ‫ﺳﻮﺩﺍﺀ‬

17

‫ﺑﻴﻀﺎﺀ‬

٥ ١٤ ٦ ١٤ ٣ ١٤ ٥ ١٤ ٧ ١٤ ٢ ١٤

‫ﺳﻮﺩﺍﺀ‬

٧ ١٥ ٣ ١٥

‫ﺣﻤﺮﺍﺀ‬

‫ﺣﻤﺮﺍﺀ‬

45

٥ ١٥

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪≈fÉãdG ¢SQódG‬‬ ‫‪ôŔŇîüĿí óĊăŎĿí‬‬

‫‪ôŀĸøĔńĿí ùíĊăŗí‬‬

‫‪á∏≤à°ùªdG çGóMC’G‬‬ ‫‪Independent Events‬‬

‫‪2-2‬‬

‫‪Independent Events‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫ ) ( ‬

‫ ) ( ‬

‫ ) ( ‬

‫‪Independent Events.‬‬

‫ ) ( ‬ ‫‪Dependent events.‬‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ ō‬ﻧﺎﻗﺶ‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻳﺘﺄﺛﺮ‬ ‫ﺃﺣﺪﺍﻫﻤﺎ ﺑﻮﻗﻮﻉ ﺍﻵﺧﺮ ﻭﻫﻮ ﻣﺎ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﺎﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻭﻓﻰ‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻮﻑ ﻳﺘﻌﻠﻢ ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺣﺪﺛﻴﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻭﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﺘﻲ ﻳﻜﻮﻧﺎ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻭﻣﺎ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻭﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻳﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻟﺐ أن ‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﻤﻴﺰ ﺑﻴﻦ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬

‫‪:% W1! %>- X! Y CW‬‬ ‫ ‪. .& r 2f -2j 2#&r -s[j OGZ [b -‬‬ ‫ ‪. zgz_b 12[f {V q& #jr zB y2b 12[f {V b F % #j -‬‬ ‫ ‪. zj 2^ '6½ h Ů8z_b wb .zN h 2^ ŀĿ q 8z^ lf zÊ s;N 2^ '6½ -‬‬ ‫ ‪. y4zWb 12[f {V q& #jr y4zWcb {cgOb i ' fĐ {V b F % #j -‬‬ ‫ ^‪. zj 2^ '6 h Ů p - N ir- 2^ ŀĿ q 8z^ lf zÊ s;N 2‬‬ ‫ ‪½ 'À 6¼ -‬‬ ‫ ‪?56 W !H‬‬ ‫ ‪: 9 +X! %, - ! %>- X! 56‬‬ ‫ ‪. -2kb 2#& {V $ skb {V 2 Đ -s[kb OGZ {V $ skb -‬‬ ‫ ‪. zgz_b {V q s61 r q& #j {V 2 y Đ pzV q s61 r zB y2b {V b Gb % #j -‬‬ ‫ ‪{V 2 Đ wbrĔ '7b i V {b b r Ů 2_b -.N lf 2zSy Đ p '6 .O 8z_b wb wbrĔ 2_b - N -‬‬ ‫ ‪. zj b '7b‬‬ ‫ @ ^ )] !‪F%>[43 ! ! 6X &\W %[ 3 ! %, - ! %>- X! 2 - Y 9) ! 6X‬‬ ‫ ‪. y4zWb 12[f wV q& #j {V 2 y y4zWcb {cgOb i ' fĐ wV b Gb % #j -‬‬ ‫ ‪ '7b i V wb b r Ů8z_b wV -s"sgb 2_b -.N {V 2 y qzb p - N ir- 8z^ lf 2^ '6 .kN -‬‬ ‫ ‪. zj b '7b {V 2 wbrĔ‬‬ ‫ @ ^ )] !‪%>[43 ! _ ! 6X &W P , ` - ! 9) ! 6X‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬ ‫÷‪IJœĎĬ‬‬

‫ ‪oȗ_ ;Ȟ o "2+f‬‬

‫ [ ‪F . 2 * C 2 = . E C 2 F[) !HE+ !HE [43 . ,C , ! E 2‬‬

‫ ? ‪.9 - ! ! b c+ 2 46! 9) * + ( 2+X! ! b c+ 2 46! ?+ 3 &* >[43 , 6 b c+ 2 46! E‬‬

‫ ﻳﺤﺴﺐ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬ ‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﺪرس‬ ‫ ﺣﺼﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ‪ -‬ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ‪ -‬ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﻪ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻰ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ‬ ‫ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ‪.‬‬ ‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ‪ ٤٣‬ﺇﻟﻰ ﺹ‪.٤٩‬‬ ‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ وﻧﺎﻗﺶ‪.‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫

‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺗﺴﺠﻴﻞ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻬﻢ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭﺗﺼﻨﻴﻔﻬﺎ‬ ‫ﻭﻓﻖ ﻣﺎ ﺗﻢ ﺗﻌﻠﻤﻪ ﻗﺒﻞ ﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺗﻠﻚ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ‪ .‬ﻭﻓﻰ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ ﻭﺟﻮﺩ ﺻﻌﻮﺑﺔ ﻟﺪﻯ ﺍﻟﺒﻌﺾ ﻭﺟﻪ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻣﺎ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ? ﻓﻰ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ? ﻭﻣﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﻨﻮﺍﺗﺞ‬ ‫ﻭﻫﻞ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﻧﻮﺍﺗﺞ ﺣﺪﺙ ﻣﻨﻬﻢ ﺑﻨﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺗﻐﻴﺮ ﻧﻮﺍﺗﺞ ﺍﻟﺤﺪﺙ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ‪.‬‬ ‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺍﻟﻤﻘﺼﻮﺩ‬ ‫ﺑﺎﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻭﺍﻋﺮﺽ ﻋﻠﻴﻬﻢ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻭﺍﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ‬ ‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ) ‪ * ( C‬ﻝ)ﺏ( ﻓﻘﻂ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ ‪ ،C‬ﺏ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‬ ‫ﻣﻊ ﺍﻟﺘﺄﻛﻴﺪ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻝ)ﺏ( ! ﺻﻔﺮ‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻛﺘﺸﺎﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‬ ‫ﻟﺤﺪﺛﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻓﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫]‪ ،C‬ﺏ[ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻭﻛﺎﻥ ﻝ)ﺏ( ! ﺻﻔﺮ‬ ‫ ﻓﺈﻥ ﻝ )‪|C‬ﺏ( = ﻝ ) ‪ ( C‬ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‬

‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻃﻼﺑﻚ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﻨﺪ‪ ،‬ﻭﻣﻨﺎﻗﺸﺔ‬

‫‪46‬‬

‫‪43‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

á∏≤à°ùŸG çGóMC’G ‫ ﻟﻤﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﺮﺡ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻓﻰ‬ ‫( ﻭﻋﻠﻴﻚ ﻋﺮﺽ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﺃﺧﺮﻯ ﻟﺘﺄﻛﻴﺪ ﺍﻟﻤﻔﻬﻮﻡ ﻭﺗﺪﺭﻳﺐ‬٤٤)‫ﺹ‬ .‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻛﻮﻥ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ‬

2W> ! ( )a i ^r lzc[ 7f Ů C i .'b !HE 56 \ + .2*Ē .'b MsZr a g & {V 2 y Đ lz .'b .& MsZr E ? ( C ) a = ( | C)a ])ƅ

* Ů _b r 1s?b r.& P ½ L&sbr lz 2f gK kf cgN z[b½ : - ) {(] Ů]) Ů (= Ů]) Ů(] Ů=) Ů(= Ů=) } = U :i V ŀ = $ kb `c lf t a g & i V 0b Ń { (] Ů ]) Ů (] Ů =)} = zj b 2gb wV _b 1spJ d gy C .'b i A2W {(] Ů =) Ů (= Ů =)} = wbrĔ 2gb wV 1s?b 1spJ d gy .'b r

‫ ﺍﻟﻔﺖ ﺍﻧﺘﺒﺎه ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻠﺤﻮﻇﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﻻﺣﺪﺍﺙ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻭﻣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻧﺎﻥ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻭﻭﺿﺢ ﻟﻬﻢ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ »ﺇﻥ‬ ‫ ﺏ ﻳﻜﻮﻧﺎﻥ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﺇﺫﺍ ﻭﺇﺫﺍ ﻓﻘﻂ ﻛﺎﻥ‬,C ‫ﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻦ‬

ŀ

( C ) a = ŀŁ = Ń = ( E C)a = ( | C) a i V ŀ Ł

( )a

i zfscOf wcN .g Oy Đ C a g & i wkOg C .'b r.& a g & wcN 2 y hb .'b r.& E ? .iđ[ 7f Ů C lz .'b i as[j 0b PZr .Z Ů .'b 2W> = ( ) a * (C) a H[V / r / lzc[ 7f i js_y Ů C lzzV k gb lz .'b : 56 .2W> y¹ r 7f a g & r C a g & i ^ H[V / r / wkOg

‫ ﻭﻫﺬﺍ ﺍﻟﺸﺮﻁ ﻟﻦ ﻳﺘﻢ ﺇﻻ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬،‫ ( * ﻝ)ﺏ( = ﺻﻔﺮ‬C ) ‫ﻝ‬ ‫( = ﺻﻔﺮ ﺃﻭ ﻝ )ﺏ( = ﺻﻔﺮ‬C)‫ﻝ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ?ń -.Ob r 1s> 1spJ a g & f .-2j 2#& [b h .& r 2f -s[j OGZ [b 2# {V 1 ľĄĿí

:(6) ∫Éãe óæH ≈a

[bĖ kzOb $ sj {V 2 y Đ -s[kb OGZ [b i L&đj : kzOb CV _b zj z b 2#;b e .+ 6 l_gy :i A2W r .iđ[ 7f lz .'b i V `b0b Ů -2kb 2#& ŀ = ( )a i V .ń -.Ob 1spJ .& = ƅŮƄ ŀ = (C) a i V . 1s> 1spJ .& = C Ņ Ł

‫ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺸﺠﺮﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﺑﻌﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺜﺎﻝ ﻭﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻷﺧﺮﻯ ﻫﻰ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﻷﺣﺪﺍﺙ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻭﻫﺬﺍ ﻳﺆﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺿﺮﻭﺭﺓ ﺍﻛﺘﺸﺎﻑ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻫﻞ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ‬ .‫ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ‬

ŀ ŀ ŀ ŀŁ = Ņ * Ł = ( E C) a `

( ) a * (C) a = ( E C) a a ŀ ŀŁ so ń -.Ob r 1s> 1spJ a g & `

1s> 1spJ a g & - #y l_gy :Ƕƪũıǩ so g^ kzOb CV _ 2: f ń -.Ob r e P ` Q O R e P ` Q O R :wb b d_;b (Bsf Ů(Ń Ů ]) Ů (ł Ů ]) Ů (Ł Ů ]) Ů (ŀ Ů ]) Ů (Ņ Ů =) Ů (ń Ů =) Ů (Ń Ů =) Ů ( łŮ =) Ů (Ł Ů =) Ů (ŀ Ů =) } = U { (Ņ Ů ]) Ů (ń Ů ]) ŀ {(ń Ů =)} = ń -.Ob r 1s> 1spJ .& ŀŁ = ń -.Ob r 1s> 1spJ a g & is_yr

f

d

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫( ﺳﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻰ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ‬٤٤)‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ ‫ ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ( ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ‬- ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ )ﺍﻟﺸﺠﺮﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻭﻫﻮ ﻇﻬﻮﺭ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻭﻋﺪﺩ ﺃﻭﻟﻰ‬ (٤٤)‫ ص‬١ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬ ١ ٤

٣

= ١٢ = ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻇﻬﻮﺭ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻭﻋﺪﺩ ﺃﻭﻟﻰ‬

?wbr -.Nr ^ 1spJ a g & ."r \ 7b a gb wV 1

44

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

2-2

á∏≤à°ùŸG çGóMC’G

‫ﻣﺜﺎل‬ .ĿŬŇ = ( F C)a Ů ĿŬŅ = ( )a Ů ĿŬń = (C)a i ^r U z s;N 2# b kzN CV lf lz .& Ů C i ^ / 2 ?iđ[ 7f i .& Ů C do 7b 2^/ Pf lz ľĄĿí

‫ﻛﻤﺎ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺃﻥ ﺗﻜﺮﺭ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺑﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﺧﺮﻯ ﻭﻟﺘﻜﻦ‬ .‫ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﻓﺮﺩﻯ ﺃﻭ ﻋﺪﺩ ﺯﻭﺟﻰ ﻭﻫﻜﺬﺍ‬

R O

( F C ) a - ( )a + ( C ) a = ( E C) a a ĿŬł = ĿŬŇ – ĿŬŅ + ĿŬń = ( E C) a ` ĿŬł = ĿŬŅ × ĿŬń = ( )a*(C )a a .lzc[ 7f lz .& Ů C is_y O Ů R lf

:wb b a gb 0* j lzc[ 7gb r lzzV k gb lz .'b lz Y2Wb % CyĖ : 56 {] Ů=} = U kzOb CV i V .& r 2f gK kf zj.Of -s[j OGZ [b .kN qj hcOj

:(2) ∫Éãe óæH ≈a

ŀ = (]) a Ů ŀ = (=) a i hcOj g^ Ł Ł

‫ﻭﺟﻪ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﻋﺪﺩ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺑﻤﻔﺮﺩﺍﺗﻬﻢ‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺑﻬﻢ ﻟﻼﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ ﺛﻢ ﺍﺳﺄﻝ ﻫﻞ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﺑﺎﻟﻀﺮﻭﺭﺓ ﺃﻥ‬،‫ﻭﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻨﻬﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮﻥ ﺍﺣﺪﺍﺙ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻌﻜﺲ ﻭﺍﻟﻤﺴﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻠﻰ‬ .(٤٥)‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻰ ﺹ‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ﺇﺫﺍ ﺍﺟﺎﺏ‬ ً ‫ﺍﺣﺮﺹ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﺒﺮﺭ ﻹﺟﺎﺑﺎﺗﻬﻢ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﻦ ﻓﻼﺑﺪ ﻣﻦ ﺷﺮﺡ ﺍﻟﻤﺒﺮﺭ ﺃﻭ ﺍﻟﺴﺒﺐ‬ ‫ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻭﺫﻟﻚ ﻗﺒﻞ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ‬ .‫ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ‬

. 2*Ē r.& wWky go.& r.& iĔ i zV k f i .& ] Ů = lz .'b i Cy ¹ hcOjr Ů 2W> = (] E=) a ` (]) a :(=)a ! (] E=) a ` .lzc[ 7f 2zR gpj Đ i zV k f i .& ] Ů = ? ľĄ÷ Ņã Ľōîă

{Ņ Ů ń Ů Ń Ů ł Ů Ł Ů ŀ} = U z& U z s;N 2# b kzN CV lf lz .& Ů C i ^ / 2 .`b/ (Br ?iđ[ 7f i .& Ů C do {Ņ Ů ń Ů Ń Ů ŀ} = Ů {Ņ Ů ń Ů ł Ů Ł} = C i ^r ‫ﻣﺜﺎل‬ ^2;b 1.Z / V z'b wcN lzf b ^2: t.& {V gpz z& wcN q "r3r d"1 l¼ fË řŐǩĦņǤģś ƤśƄǤĝ 3 ."r ĿŬł .gb 8Wj lf 2 ^ q "r3 <zO i a g & r ĿŬŁ so f¹ N ŁĿ lf 2 ^ d"2b <zOy i a g & :i a g & . f¹ N ŁĿ lf 2 ^ O¹ f q "r3r d"2b <zOy ‫أ‬ . f¹ N ŁĿ lf 2 ^ dZĔ wcN go.& <zOy ‫ب‬ . f¹ N ŁĿ lf 2 ^ H[V go.& <zOy ‫ﺟ‬ ľĄĿí

Ů ĿŬŁ = (C)a ¹ f N ŁĿ lf 2 ^ d"2b <zOy i :Cƅ:i A2Wj ĿŬł = ( )a ¹ f N ŁĿ lf 2 ^ "r4b <zO i :Ɔ ƅƅ ( E C) a = f¹ N ŁĿ lf 2 ^ O¹ f q "r3r d"2b <zOy i a g & ‫أ‬ ( )a × ( C ) a = ( E C) a a ĿŬĿŅ = ĿŬł * ĿŬŁ = ( E C) a ` ( F C)a = f¹ N ŁĿ lf 2 ^ dZĔ wcN go.& <zOy i a g & ‫ب‬ ĿŬŃŃ = ĿŬĿŅ – ĿŬł + ĿŬŁ = ( F C) a `

( E C) a - ( ) a + ( C ) a = ( F C) a a

45

47

C*Ȝ b

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ)‪ (٤٥‬ﺳﺎﻋﺪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ص)‪(٤٥‬‬

‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬

‫` ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( =‬ ‫ﻟﻜﻦ ﻝ) ‪ * ( C‬ﻝ)ﺏ( =‬

‫‪h zÊ s;N 2^ '6½ / Ů 2g& 2^ Ń r Z13 2^ Ņ wcN xs 'y 8z^ :ǡıũĬĝ Ʈǩ ĽŨƑǤĝ 4‬‬ ‫ ½‪:is_ i a g & f Ů zj 2^ '6½ h Ů8z_b wb .zN‬‬ ‫ب ‪?lz 2gb {V lyr Z13 i 2_b‬‬ ‫أ ‪?lz 2gb {V lyr 2g& i 2_b‬‬ ‫د &‪? Z13 t2*Ĕ r 2g& go .‬‬ ‫ﺟ ‪? Z13 zj b r 2g& wbrĔ 2_b‬‬

‫=‬

‫‪٤‬‬ ‫‪٩‬‬

‫` ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( ! ﻝ) ‪ * ( C‬ﻝ)ﺏ(‬ ‫` ‪ ،C‬ﺏ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻣﺜﺎل اﻟﺮﺑﻂ ﺑﺎﻟﺘﺄﻣﻴﻦ‪:‬‬

‫ ﺍﻓﺘﺢ ﺑﺎﺏ ﺍﻟﺤﻮﺍﺭ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﻦ ﺷﺮﻛﺎﺕ ﺍﻟﺘﺄﻣﻴﻦ ﻭﺍﻟﺤﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺘﺄﻣﻴﻦ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺛﻢ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﺗﺮﺟﻤﺔ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻮﻓﺮﺓ ﺑﺎﻟﻤﺜﺎﻝ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﻠﻔﻈﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﺮﻣﺰﻳﺔ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺘﺴﻤﻴﺔ ﻛﻞ ﺣﺪﺙ‬ ‫ﻭﻟﻴﻜﻦ ‪ ،C‬ﺏ‬ ‫ ﻗﺒﻞ ﺍﻟﺒﺪﺀ ﻓﻰ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﻟﻠﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ »ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ« »ﻣ ًﻌﺎ« »ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ« ‪،‬‬ ‫»ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻘﻂ« ﻷﻥ ﻫﺬه ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ ﺗﻤﺜﻞ ﻣﻔﺘﺎﺡ ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺍﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺄﺷﻜﺎﻝ ﭬﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﺍﻟﺘﻰ‬ ‫ﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﻤﻔﺮﺩﺍﺕ‪.‬‬ ‫ ﺍﻟﻔﺖ ﺍﻧﺘﺒﺎه ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﺏ ‪ ،‬ﺟـ ﻭﺍﺳﺄﻝ‬ ‫ﻋﻦ ﻟﻤﺎﺫﺍ ﺗﻢ ﻃﺮﺡ ﻝ)‪ ∩ C‬ﺏ( ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ )ﺟـ(‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ)‪ (٤٦‬ﺍﻟﻤﺴﻤﻰ »ﺍﻟﺮﺑﻂ ﺑﺎﻟﺮﻣﺎﻳﺔ« ﺳﺎﻋﺪ‬ ‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻓﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺑﻴﻦ ﻛﻞ ﻣﻄﻠﻮﺏ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺼﻴﺎﻏﺔ ﻭﺫﻛﺮﻫﻢ ﺑﺄﻥ ﻧﻔﺲ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﺙ ﻳﻌﻨﻰ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﻤﻜﻤﻞ ﻭﺃﻥ ﻝ) ‪ -١ = ( C‬ﻝ) ‪( C‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ‪ ٢‬ص)‪(٤٦‬‬

‫أ ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ ) ‪ * ( C‬ﻝ )ﺏ( = ‪٠٫٣‬‬ ‫ب ﻝ )‪ ∪ C‬ﺏ( = ‪٠٫٨ = ٠٫٣ - ٠٫٥ + ٠٫٦‬‬ ‫ﺟ ﻝ )‪ ∪ C‬ﺏ( ‪ -‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪٠٫٥ = ٠٫٣ - ٠٫٨‬‬ ‫ﻝ ])‪ - C‬ﺏ( ‪ +‬ﻝ )ﺏ ‪٠٫٥ = ٠٫٢ + ٠٫٣ = (C -‬‬ ‫د ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻋﺪﻡ ﺍﺻﺎﺑﻪ ﺍﻟﻬﺪﻑ = ﻝ )‪ ∪ C‬ﺏ( = ‪٠٫٢ = ٠٫٨ - ١‬‬

‫‪48‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪i ^r ĿŬŅ so U.pb C z?y i a g & i ^ / V Ů f U.o s'j Wy0Z Ů C i y.k" \cF :ǶšģǩƄǤģś ƤśƄǤĝ 3‬‬ ‫ & ‪: z Ē .&Ĕ Đ g & ."r ĿŬń U.pb 8Wj > a g‬‬ ‫أ > ‪. O¹ f t.k#b r t.k#b lf U.pb‬‬ ‫ب > ‪.dZĔ wcN .& r Wy0[ U.pb‬‬ ‫ﺟ > ‪.H[V .& r Wy0[ U.pb‬‬ ‫د ‪.U.pb > e.N‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

‫= ]‪[٦ ،٥‬‬ ‫‪١ ٢‬‬ ‫‪٣ = ٦‬‬ ‫‪٤ ٤‬‬ ‫‪٦ * ٦‬‬

‫ﺟ ‪( E C) a - ( F C) a = f¹ N ŁĿ lf 2 ^ H[V go.& <zOy i a g & a‬‬ ‫` ‪ĿŬłŇ = ĿŬĿŅ – ĿŬŃŃ = ( E C)a - ( F C)a‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫أ ‪. >[43 , ! is_zV (M "1Ė ) ađ&Ė Pf 2_b '6 i gb F‬‬ ‫‪ zj b 2gb wV 2_b '6 = Ů wbrĔ 2gb wV 2_b '6 = C , kzOb CV = U :i A2W r‬‬ ‫` ‪Ń = ( )a Ů Ń = ( C ) a Ů ŀĿ = (U) i‬‬ ‫‪ 2 6 ! 8 g 3 ! X ƅ ŀĿ‬‬ ‫‪ŀĿ‬‬ ‫‪Ń‬‬ ‫‪ŀŅ‬‬ ‫‪Ń‬‬ ‫‪Ń‬‬ ‫‪( ) a * ( C ) a = ( E C) a a‬‬ ‫` ‪Łń = ŀĿĿ = ŀĿ * ŀĿ = ( E C) a‬‬ ‫ ‪:is_y [ 7b \y2Gb 8Wk‬‬

‫‪ň‬‬ ‫‪łŅ‬‬ ‫‪Ņ‬‬ ‫‪Ņ‬‬ ‫ب‬ ‫ & ‪Łń = ŀĿĿ = ŀĿ * ŀĿ = lz 2gb {V lyr Z13 i 2_b is_ i a g‬‬ ‫ﺟ & ‪Ņ = ŁŃ = Ņ * Ń = Z13 zj b r 2g& wbrĔ 2_b is_ i a g‬‬ ‫‪Łń ŀĿĿ ŀĿ ŀĿ‬‬

‫د & ‪wbrĔ a g & + Z13 zj b r 2g& wbrĔ a g & = Z13 t2*Ĕ r 2g& go .& is_ i a g‬‬ ‫‪ 2g& zj b r Z13‬‬ ‫= ‪ŀŁ = Ń * Ņ + Ņ * Ń‬‬ ‫‪Łń ŀĿ ŀĿ ŀĿ ŀĿ‬‬ ‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪wV hp6Ĕ Ys6 2: f M W 1 a g & r ĿŬŇŃ tr 7y (C) br.b wV hp6Ĕ Ys6 2: f M W 1 a g & i ^ / 4‬‬ ‫ ‪? Ů C lz br.b hp6 wZs6 2: f PW 2y i a g & f ĿŬņń tr 7y ( ) br.b‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ‬

‫‪á∏≤à°ùªdG ô«Z çGóMC’G‬‬

‫‪:i ^ / lzc[ 7f 2zR lz .& Ů C is_y‬‬

‫‪Dependent events‬‬

‫‪ . 2 * C 2 ! . E C 2‬‬

‫‪:i wF2;b a g &Đ Xy2O lf hcOj kjĔ‬‬

‫‪46‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻣﺜﺎل اﻟﺴﺤﺐ ﻣﻊ اﻻﺣﻼل‬

‫ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻮﻓﺮﺓ‬ ‫ﻗﻢ ﺍﺑﺪﺃ ﻣﻌﻬﻢ ﻓﻰ ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻭﻧﺎﻗﺸﻬﻢ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻄﻠﻮﺏ‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻜﻠﻒ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺄﺣﺪ ﺍﻻﺟﺰﺍﺀ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﺃﻭ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﻜﻠﻒ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻭﻋﻘﺪ ﻣﺒﺎﺭﺍﺓ ﺗﻨﺎﻓﺴﻴﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﻢ ﻟﺘﺤﻔﻴﺰﻫﻢ‬ ‫ﻭﺗﺸﺠﻴﻌﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺸﺎﺭﻛﺔ ﻭﺗﺪﺭﻳﺴﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺁﺩﺍﺏ ﺍﻟﺤﻮﺍﺭ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﻋﺮﺽ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﻭﺗﻌﺪ ﺗﻠﻚ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﻣﻊ‬ ‫ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺍﻟﻤﺒﺮﺭ ﺍﻟﺬﻯ ﻳﺆﻛﺪ ﺻﺤﺔ ﻣﺎ ﺗﻢ ﻋﺮﺽ ﺃﻭ ﺩﻟﻴﻞ ﻭﻣﺒﺮﺭ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻋﺪﻡ ﺻﺤﺘﻪ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ)‪ (٤٦‬ﺳﺎﻋﺪ ﻃﻼﺑﻚ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺑﻌﺪ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﻤﻘﺼﻮﺩ ﺑﻤﺆﺷﺮ ﺳﻮﻕ ﺍﻷﺳﻬﻢ‪،‬‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺣﻮﺍﺭ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻫﻞ ﻫﺬﻳﻦ ﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﺃﻭ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‪.‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ‪ ٣‬ص)‪(٤٦‬‬

‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺮﺗﻔﻊ ﻣﺆﺷﺮ ﺳﻮﻕ ﺃﺳﻬﻢ ﺍﻟﺪﻭﻟﺘﻴﻦ ‪ ،C‬ﺏ‬ ‫= ‪٠٫٦٣ = ٠٫٧٥ * ٠٫٨٤‬‬ ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪á∏≤à°ùŸG çGóMC’G‬‬ ‫‪2-2‬‬

‫‪á∏≤à°ùŸG çGóMC’G‬‬

‫‪( E C)a = ( | C ) a‬‬ ‫‪( )a‬‬ ‫‪Ŀ ! ( C ) a E2; ( E C)a = ( C | ) a Ů‬‬ ‫‪(C)a‬‬ ‫ ? ‪( ) a * ( | C) a = ( E C ) a ^ l_gy E‬‬

‫ ;‪Ŀ ! ( ) a E2‬‬

‫ ;‪Ŀ ! ( ) a Ů Ŀ ! ( C ) a i E2‬‬ ‫‪( C ) a * ( C | ) a =ƅƅ‬‬ ‫ &‪ r.& a g & {V f [y2G 2 y go.& r.& a g & i ^ / lzc[ 7f 2zR i js_y Ů C lz .'b 9#‬‬ ‫ ‪.2*Ē‬‬ ‫‪á∏≤à°ùªdG ô«Z çGóMC’G ∫ɪàMG‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪Ů{ Ň Ů Ń Ů Ł Ů ŀ} = C i ^r {Ň Ů ņ Ů Ņ Ů ń Ů Ń Ů ł Ů Ł Ů ŀ} = U z& z s;N 2# b kzOb CV U i ^ / 5‬‬ ‫ = }‪.` " (Br ?iđ[ 7f Ů C do {ņ Ů Ņ Ů ń Ů Ł‬‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ)‪ (٤٧‬ﺳﺎﻋﺪ ﻃﻼﺑﻚ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﻭﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﺘﺤﺪﻳﺪ ﻫﻞ ‪ , C‬ﺏ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‪.‬‬ ‫ﻭﻟﻤﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺐ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻨﻬﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺏ ‪ ،‬ﺟـ‬ ‫ﻭﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻓﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ‪ ٤‬ص)‪(٤٧‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫` ‪Ů ŀŁ = ŃŇ = ( C ) a‬‬ ‫` ‪ŀ = ( EC)a‬‬ ‫‪Ň‬‬

‫‪Ń = ( C )i a‬‬

‫‪Ń = ( ) i a‬‬

‫‪{Ł} = E C a‬‬ ‫‪ŀ = ŀ * ŀ = ( ) a * ( C ) a a‬‬ ‫‪Ń Ł Ł‬‬ ‫‪.lzc[ 7f 2zR i .& Ů C i V `b0b ( )a * ( C )a ! ( E C) a O Ů R lf‬‬

‫ﻟﻜﻦ‬

‫ ‪ O‬‬

‫‪١‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪∫ÓMEG ¿hóH Öë°ùdG‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪ađ& ir- t2*Ĕ 1r .& sb i 2^ '6½ / Ů 2g& 2^ Ń r Z13 2^ Ņ wcN xs 'y 8z^ 6‬‬ ‫) ‪:is_ i a g & f Ů (M "1‬‬ ‫ﺟ ‪? Z13 zj b r 2g& wbrĔ 2_b‬‬ ‫ب ‪?lyr Z13 i 2_b‬‬ ‫أ ‪?lyr 2g& i 2_b‬‬ ‫‪ľĄĿí‬‬

‫‪.lzc[ 7f 2zR i .'b is_y `b0b Ů (M "1 ) ađ& ir. 2_b '6 i Uđ * (ł) a f 8Wj so a gb 0o‬‬ ‫أ ‪:i V lyr 2g& i 2_b j ^ /‬‬ ‫ & ‪= 2g& zj b r 2g& wbrĔ 2_b is_ i a g‬‬ ‫ & ‪wbrĔ 2g'b 2_b '6 .O 2g& zj b 2_b is_ i a g & * 2g& wbrĔ 2_b is_ i a g‬‬ ‫‪Ł ł Ń‬‬ ‫= ‪ŀń = ň * ŀĿ‬‬

‫‪47‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﻝ)ﺏ( * ﻝ)ﺟـ( = ‪= ٢ * ٢‬‬ ‫` ﻝ )ﺏ ∩ ﺟـ( = ﻝ )ﺏ( * ﻝ )ﺟـ(‬ ‫` ﺏ‪ ،‬ﺟـ ﻣﺴﺘﻘﻼﻥ‬

‫‪.` " (Br ?iđ[ 7f ¶" Ů do { ņ Ů Ń Ů ł Ů Ł} = ¶" i ^ / 5‬‬

‫‪zá∏≤à°ùªdG ô«¨dG çGóMC’G{ º∏©J óæH ≈a‬‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺎﺣﺘﻤﺎﻝ ﺣﺪﺛﻴﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻌﻨﻰ ﻋﺪﻡ ﺗﺤﻘﻖ ﺗﻠﻚ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺃﻯ ﺃﻥ ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻌﻨﻰ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫)‪ ∩ C‬ﺏ( ! ﻝ ) ‪ * ( C‬ﻝ )ﺏ(‬ ‫ ﺳﺎﻋﺪﻫﻢ ﻓﻰ ﺗﻮﻇﻴﻒ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﺍﻟﺬﻯ ﺗﻢ‬ ‫ﺩﺭﺍﺳﺘﻪ ﻓﻰ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻐﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﻪ ﻭﺫﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﺛﻢ ﺑﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻰ ﻭﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ )‪ * (C‬ﻝ )ﺏ( = ﻝ )‪|C‬ﺏ( * ﻝ )ﺏ( ‪ ،‬ﻝ )ﺏ( ! ﺻﻔﺮ‬ ‫أو‪:‬‬

‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ )ﺏ‪ * (C /‬ﻝ ) ‪ ، ( C‬ﻝ ) ‪ ! ( C‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫ﺏ ∩ ﺟـ = )‪(٧ ،٢‬‬

‫` ‪ŀ = Ń = ( ) a‬‬ ‫‪Ł Ň‬‬

‫ ‪ R‬‬

‫` ﻝ )ﺏ ∩ ﺟـ( =‬

‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﻓﻰ ﻣﺜﺎل اﻟﺴﺤﺐ ﺑﺪون اﺣﻼل‪:‬‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻻﺛﺮ ﺍﻟﻤﺘﺮﺗﺐ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﻪ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﺛﻢ ﺇﻋﺎﺩﺗﻬﺎ ﺃﻭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ‬ ‫ﻭﻋﺪﻡ ﺇﻋﺎﺩﺗﻬﺎ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺮﺟﻮﻉ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﻤﺸﺎﺭ ﺇﻟﻴﻪ ﻓﻰ‬ ‫)‪ (٤٦‬ﻭﺍﻟﺬﻯ ﺑﻌﻨﻮﺍﻥ )ﺍﻟﺴﺤﺐ ﻣﻊ ﺍﻻﺣﻼﻝ(‪.‬‬ ‫ ﻭﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﻭﺟﻮﺩ ﺻﻌﻮﺑﺔ ﻟﺪﻯ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺘﺪﺭﺝ ﻓﻰ‬ ‫ﻋﺮﺽ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﺑﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﻣﺎ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻛﺮﺓ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻹﺣﻼﻝ ﻭﻓﻰ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪﻡ ﺍﻻﺣﻼﻝ‪ ،‬ﻭﺑﻌﺪ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﻔﻜﺮﺓ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻻﻧﺘﻘﺎﻝ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻭﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻓﻴﻬﺎ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﺇﻟﻲ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺪﻡ ﺍﻻﺣﻼﻝ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ‬ ‫ﺗﺤﻮﻻ ﺇﻟﻰ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﺃﺣﺪ ﻃﻼﺑﻚ ﺷﺮﺡ ﺍﻟﺸﺠﺮﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻰ‬ ‫ﺹ)‪ (٤٨‬ﻭﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﺳﺒﺎﺏ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻋﻠﻴﻪ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺭﺳﻢ ﺷﺠﺮﺓ ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ ﺍﺧﺮﻯ ﻣﺠﺎﻭﺭﺓ ﻟﻬﺎ ﻭﻟﻜﻦ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻻﺣﻼﻝ‬ ‫ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺿﺮﻭﺭﺓ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻰ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻊ‬ ‫ﺍﻻﻟﺘﺰﺍﻡ ﺑﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺤﺪﺛﻴﻦ ﻭﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻗﺒﻞ ﺍﻟﺘﻌﻮﻳﺾ‬ ‫ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‪.‬‬

‫‪49‬‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ)‪ (٤٨‬ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﺒﺪﺀ ﻓﻰ ﻗﺮﺍﺀﺓ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻻﺣﺪﺍﺙ ﻫﻞ ﻫﻰ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﺃﻡ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻣﻊ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﺴﺒﺐ ﺛﻢ ﺍﺭﺳﻢ ﺍﻟﺸﺠﺮﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻭﻛﺘﺎﺑﺔ‪،‬‬ ‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻜﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻭﺍﺳﺘﻤﺮ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﻭﺍﻟﺤﻮﺍﺭ ﻣﻌﻬﻢ‬ ‫ﻟﻤﺴﺎﻋﺪﺗﻬﻢ ﻓﻰ ﺍﻟﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫ب ‪ŀ = ń * Ņ = Z13 zj b r Z13 wbrĔ 2_b is_ i a g & :i V lyr Z13 i 2_b j ^ /‬‬ ‫‪ł ň ŀĿ‬‬

‫ﺟ & ‪= Z13 zj b r 2g& wbrĔ 2_b is_ i a g‬‬ ‫ & ‪ 2g& wbrĔ is_ i E2; Z13 zj b 2_b is_ i a g & * 2g& wbrĔ 2_b is_ i a g‬‬ ‫‪Ń Ņ Ń‬‬ ‫= ‪ŀń = ň * ŀĿ‬‬ ‫ !‪9 +X! % 3 ! hW‬‬

‫‪(Bsf so g^ zj z b 2#;b e .+ 6 l_gy‬‬ ‫ ‪. c[ 7gb 2zR .&Ĕ $ sj - #yĖ d_;b‬‬

‫‪Ņ‬‬ ‫‪ŀĿ‬‬

‫‪' c i‬‬

‫‪Ń‬‬ ‫‪ŀĿ‬‬

‫‪'! 6‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٧‬‬

‫‪Ń‬‬ ‫‪ň‬‬

‫‪'! 6‬‬

‫‪Ņ‬‬ ‫‪ň‬‬

‫‪' c i‬‬

‫‪ł‬‬ ‫‪ň‬‬

‫‪'! 6‬‬

‫ﺣﻤﺮﺍﺀ‬

‫‪:` " 27V ? c[ 7f 2zR py r c[ 7f zb b .&Ĕ lf t 1‬‬ ‫أ ‪. .& r 2f -2j 2#& [b h Ů zj.Of -s[j OGZ [b‬‬ ‫ب ‪.Yr.k?b 8Wj lf t2* Z G '6 h Ů ađ& ir. Yr.k> lf Z G '6‬‬ ‫ﺟ ‪.Yr.k?b 8Wj lf t2* Z G '6 h Ů ađ&Ė Pf Yr.k> lf Z G '6‬‬ ‫د‬ ‫ﻫ‬ ‫و‬ ‫ز‬

‫ﺳﻮﺩﺍﺀ‬ ‫ﺣﻤﺮﺍﺀ‬

‫ﺳﻮﺩﺍﺀ‬

‫ ‪. bsG b 1 f wV Ocy Us7V ( 1 / V Ů O 1Ĕ 1r- wb e.[b 2^ \y2V do‬‬ ‫ ‪.2* g6‬‬ ‫ * ‪¹ 1 z * h Ů (M "1 ) ađ& ir- N2[b g6Ĕ .& 1 z‬‬ ‫ * ‪.8z_b 8Wj lf t2* 2^ 1 z * h Ů2* i _f wV pOBrr 8z^ lf 2^ 1 z‬‬ ‫ [‪ pzV (#jr 8zg+b esy zgcOb [ 7gcb e.[ r Ů pzV (#jr lzk Đ esy zV [ b [ 7gb wV hy2^ e.‬‬ ‫ ‪. Cy‬‬

‫‪:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ﺳﻮﺩﺍﺀ‬

‫أ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺳﻮﺩﺍﻭﻳﻦ‬ ‫‪٥ ٤ ٥‬‬ ‫= ‪١٤ = ٧ * ٨‬‬

‫‪= ( F C)a i V ĿŬŅ = ( )a Ů ĿŬŁ = (C)a i ^r lzc[ 7f lz .& Ů C i ^ / 2‬‬ ‫ﺟ ‪ĿŬŅŇ‬‬ ‫ب ‪ĿŬłŁ‬‬ ‫أ ‪ĿŬŀŁ‬‬

‫د ‪ĿŬŇ‬‬

‫‪= ( – C)a i V ĿŬŃ = ( )a Ů ĿŬŁń = (C)a i ^r lzc[ 7f lz .& Ů C i ^ / 3‬‬ ‫ﺟ ‪ĿŬł‬‬ ‫ب ‪ĿŬŀń‬‬ ‫أ ‪ĿŬŀ‬‬

‫د ‪ĿŬŅń‬‬

‫‪48‬‬

‫‪٣ ٥‬‬ ‫ب ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺳﻮﺩﺍﺀ ﻭﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺣﻤﺮﺍﺀ = ‪= ٧ * ٨‬‬ ‫ﺟ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻜﺮﺗﻴﻦ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭﺍﻷﺧﺮﻯ ﺳﻮﺩﺍﺀ‬ ‫‪٣٠ ٣ ٥ ٥ ٣‬‬ ‫= ‪٥٦ = ٧ * ٨ + ٧ * ٨‬‬

‫‪١٥‬‬ ‫‪٥٦‬‬

‫‪8‬‬

‫أ‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ , C‬ﺏ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻦ‪:‬‬ ‫` ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﺻﻔﺮ‬ ‫‪ a‬ﻝ )‪ ∪ C‬ﺏ( = ﻝ ) ‪ + ( C‬ﻝ )ﺏ(‬ ‫` ‪ = ٠٫٥‬ﻝ) ‪٠٫٣ + ( C‬‬

‫‪(2 - 2) øjQɪJ äÉHÉLEG ¢†©H‬‬ ‫‪ 1‬ﺃ ‪ ,‬ﺟـ ‪ ،‬ﺯ ﺃﺣﺪﺍﺙ ﻣﺸﺘﻐﻠﺔ‬

‫` ﻝ)ﺏ( = ‪٠٫٢‬‬

‫‪ 2‬ﺟـ‬

‫ب ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪ ،C‬ﺏ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‪:‬‬

‫‪ 3‬ﺏ‬

‫` ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ) ‪ * ( C‬ﻝ)ﺏ(‬

‫‪ 4‬ﺃ‬ ‫‪ 5‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻇﻬﻮﺭ ﺻﻮﺭﺓ ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ‪= ٦ * ٢ = ٣‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪ 6‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺃﺭﺑﻊ ﻣﺮﺍﺕ =‬

‫‪١‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪ 7‬ﻝ ) ‪) ، ٢ = ( C‬ﺏ( =‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻝ = ) ‪ * ( C‬ﻝ )ﺏ( = ‪٦‬‬ ‫ﻟﻜﻦ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ]‪[٤‬‬ ‫‪١‬‬ ‫` )‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪٦‬‬ ‫` ﻝ)‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ )‪ * (C‬ﻝ)ﺏ(‬ ‫‪ ،C‬ﺏ ﺣﺪﺛﺎﻥ ﻣﺴﺘﻘﻼﻥ‬

‫‪١‬‬

‫ﻟﻜﻦ ﻝ )‪ ∪ C‬ﺏ( = ﻝ ) ‪ + ( C‬ﻝ )ﺏ( ‪ -‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬ ‫` ‪ = ٠٫٥‬ﻝ) ‪ * ٠٫٣ - ٠٫٣ + ( C‬ﻝ ) ‪( C‬‬ ‫` ﻝ) ‪= ( C‬‬

‫‪ ٠٫٧ = ٠٫٢‬ﻝ) ‪( C‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٧‬‬

‫‪ 9‬ﺃ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ ﺍﻟﺒﻠﻴﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺧﻀﺮﺍﺀ‬ ‫‪١ ٣‬‬ ‫` ﻝ) ‪٣ = ٦ = ( C‬‬ ‫ﺏ ﺣﺪﺙ ﺍﻟﺒﻠﻴﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺧﻀﺮﺍﺀ‬ ‫` ﻝ)ﺏ( =‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ a‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺒﻠﻴﺘﺎﻥ ﺧﻀﺮﺍﻭﻳﻦ =‬ ‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪= ٢ * ٢‬‬

‫‪50‬‬

‫‪' c i‬‬

‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ ‪٢ - ٢‬‬

‫ﺣﻤﺮﺍﺀ‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٧‬‬

‫‪ń‬‬ ‫‪ň‬‬

‫‪ađ& ir- t2*Ĕ 1r .& sb i 2^ '6½ / -s6 2^ ń r 2g& 2^ ł wcN xs 'y 8z^ 6‬‬ ‫) ‪:is_ i a g & f Ů (M "1‬‬ ‫أ ‪ ?lyr -s6 i 2_b‬ب ‪ ? 2g& zj b r -s6 wbrĔ‬ﺟ &‪? -s6 t2*Ĕ r 2g& lz 2_b t.‬‬

‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ )‪(٥‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ !‪% - ! % 3 ! hW‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪á∏≤à°ùŸG çGóMC’G‬‬ ‫‪2-2‬‬

‫‪á∏≤à°ùŸG çGóMC’G‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬

‫ﻝ )ﺏ( = ‪٠٫٧‬‬

‫ ‪:tr 7 5 i V ĿŬņŁ = ( F C)a Ů 5 = ( )a Ů ĿŬł = (C)a i ^r lzc[ 7f lz .& Ů C i ^ /‬‬ ‫د ‪ĿŬŅ‬‬ ‫ﺟ ‪ĿŬŃ‬‬ ‫ب ‪ĿŬŁŇ‬‬ ‫أ ‪ĿŬŁŃ‬‬ ‫ ‪?ł -.Ob r 1s> 1spJ a g & gV . .& r 2f -2j 2#& {¼[b½ h -s[j OGZ z[b½ /‬‬ ‫ ‪? 2f P 1 ^ wcN as?'b a g & gV . zb f 2f P 1 -s[j OGZ z[b½ /‬‬ ‫ ½‪ Ů C do .P 2f -.N 1spJ .& Ů w"r3 -.N 1spJ .& C i ^ / V Ů .& r 2f hK kf -2j 2#& {¼[b‬‬ ‫&‪.` " 27V ?iđ[ 7f i .‬‬ ‫ ‪(C) a gzZ ."r ĿŬń = ( F C )a Ů ĿŬł = ( )a i ^r z s;N 2# b kzN CV lf lz .& Ů C i ^ /‬‬ ‫ ‪: Ů C i ^ /‬‬ ‫أ &‪.lzzV k f lz .‬‬ ‫ب &‪. lzc[ 7f lz .‬‬

‫أ ﺍﻟﺤﺪﺛﺎﻥ ﻣﺴﺘﻘﻼﻥ‬ ‫` ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺼﻴﺐ ﺍﻟﺠﻨﺪﻳﺎﻥ ﺍﻟﻬﺪﻑ ﻣ ًﻌﺎ =‬ ‫ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪٠٫٢٨ = ٠٫٧ * ٠٫٤‬‬

‫‪ 2z * . Z13 .& r 2C* ł Ů 2g& Ł {b b s'kb wcN N3sf {c b lf Nsg#f wcN 8z^ xs 'y 9‬‬ ‫‪?lyr 2C* i 1 +gb i zc b is_ i a g & ."r . zj zc 2z * h Ůađ&Ė Pf .& r zc zÊ s;N‬‬ ‫‪i a g & ."r Ů zj zc 2z * h ađ& ir. .& r zc zÊ s;N 2z * / :j 3 ! 2!k3 ! 9) 10‬‬ ‫ _‪. 2C* zj b r Z13 wbrĔ is‬‬ ‫‪ 2^ 2z * . 2C* ń r Z13 Ł Ů 2W> ł Ů zb [ 2 Ń Ů 2g& Ņ : zb b 2_b wcN 8z^ ts 'y 11‬‬ ‫‪. zj 2^ 2z * h (M "1 ) ađ& ir. zÊ s;N‬‬ ‫ ‪: s'7gb 2_b is_ i a g & ."r‬‬ ‫د ‪. Z13 r zb [ 2‬‬ ‫ﺟ &‪. 2g& r 2g‬‬ ‫ب &‪. 2W> r 2g‬‬ ‫أ &‪. Z13 r 2g‬‬

‫ب ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺼﻴﺐ ﺍﺣﺪﻫﻤﺎ ﺍﻟﻬﺪﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ =‬ ‫ﻝ )‪ ∪ C‬ﺏ( ‪ -‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪٠٫٥٤ = ٠٫٢٨ - ٠٫٧ +٠٫٤‬‬ ‫ﺟـ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺼﻴﺐ ﺍﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻘﻂ‬ ‫= ﻝ )‪ ∪ C‬ﺏ( ‪ -‬ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ(‬ ‫= ‪٠٫٥٤ = ٠٫٢٨ - ٠٫٨٢‬‬

‫‪ĿŬŃ so U.pb arĔ x.k#b z?y i a g & i ^ / V Ů f U.o s'j .& r [cF Ů C i y.k" s?y 12‬‬ ‫‪.ĿŬņ so U.pb wj b t.k#b z?y i a g & r‬‬ ‫*‬ ‫ ‪:i a g & ."r : +‬‬ ‫ب‬ ‫‪.dZĔ wcN U.pb go.& z?y‬‬ ‫أ ‪. O¹ f U.pb i y.k#b z?y‬‬ ‫ﺟ ‪.U.pb H[V go.& z?y‬‬ ‫د ‪.2 ^Ĕ wcN U.pb go.& z?y‬‬

‫د ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﺼﻴﺐ ﺍﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻛﺜﺮ‬ ‫‪/‬‬ ‫= ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪٠٫٧٢ = ٠٫٢٨ -١‬‬

‫‪ > .Z H[V C t.k#b is_y i a g & ."r V ŮU.pb > dZĔ wcN go.& i gcN / : * ,‬‬ ‫ ‪.U.pb‬‬

‫‪(51)¢U ≈dEG (49)¢U øe áeÉ©dG øjQɪàdG äÉHÉLEG‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪49‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪6‬‬

‫` = ﻝ) ‪= ( C‬‬ ‫‪ C 10‬ﺣﺪﺙ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺯﺭﻗﺎﺀ‬ ‫` = ﻝ)ﺏ| ‪= ( C‬‬ ‫ﺏ ﺣﺪﺙ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺧﻀﺮﺍﺀ‬ ‫` ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻭﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺧﻀﺮﺍﺀ‬ ‫= ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ﻝ)‪ * (C‬ﻝ )ﺏ|‪(C‬‬ ‫‪١ ٣ ١‬‬ ‫= ‪١٠ = ٥ * ٦‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬

‫أ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ﺯﺭﻗﺎﺀ‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫= ‪٩٥ = ١٩ * ٢٠‬‬

‫‪ 2‬ﺏ‬ ‫‪ 4‬ﺟـ‬

‫ﺏ‬ ‫ﺩ‬ ‫ﺃ‬ ‫ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺣﺪﺙ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻫﻮ ‪C‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫` ﻝ ) ‪١٥ = ( C‬‬ ‫ﺣﺪﺕ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺗﺤﻤﻞ ﺍﻟﺮﻗﻢ ‪ ٩‬ﻫﻮ ﺏ‬ ‫` ﺗﻮﺟﺪ ﻛﺮﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭﺗﺤﻤﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪٩‬‬ ‫‪١‬‬ ‫` ﻝ )‪ ∩ C‬ﺏ( = ‪١٥‬‬ ‫‪١٠ ١‬‬ ‫` ﻝ )ﺏ| ‪١٥ _ ١٥ = (C‬‬

‫وﻳﻤﻜﻦ ﺣﻠﻬﺎ ﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ ﻣﺒﺎﺷﺮة‪:‬‬

‫ب ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ﺻﻔﺮﺍﺀ‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫= ‪١٩٠ = ١٩ * ٢٠‬‬

‫ﻻ ﺗﺤﻤﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ‪٩‬‬

‫ﺟ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ﺣﻤﺮﺍﺀ‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫= ‪١٩٠ = ١٩ * ٢٠‬‬

‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‬

‫د ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺑﺮﺗﻘﺎﻟﻴﺔ ﻭ ﺯﺭﻗﺎﺀ‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫= ‪٩٥ = ١٩ * ٢٠‬‬ ‫‪ C 12‬ﺣﺪﺙ ﺃﻥ ﻳﺼﻴﺐ ﺍﻷﻭﻝ ﺍﻟﻬﺪﻑ‬ ‫` ﻝ ) ‪٠٫٤ = ( C‬‬ ‫ﺏ ﺣﺪﺙ ﺃﻥ ﻳﺼﻴﺐ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ ﺍﻟﻬﺪﻑ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫= ‪٠٫١‬‬

‫ﺗﺤﻤﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪٩‬‬

‫ﺣﻤﺮﺍﺀ‬

‫ﺯﺭﻗﺎﺀ‬

‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‬

‫‪٩‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪١٣‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻤﻞ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ ٩‬ﺑﺸﺮﻁ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺣﻤﺮﺍﺀ = ‪١٠‬‬ ‫‪7‬‬

‫ﺣﺪﺙ ﺭﺳﻮﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻫﻮ ‪C‬‬

‫` ﻝ) ‪٠٫٢٥ = ( C‬‬ ‫‪ ،‬ﺣﺪﺙ ﺭﺳﻮﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﺍﻟﻜﻴﻤﻴﺎﺀ ﻫﻮ ﺏ‬

‫‪51‬‬

2-2

á∏≤à°ùŸG çGóMC’G

٠٫١ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬ ٠٫١ ٠٫٤ = ٠٫٢٥ = (C /‫` ﻝ )ﺏ‬

‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ ﻋﺎﻣﺔ‬

:IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG = ( F C)a i V ĿŬŅ = (/ )a Ů ĿŬŁ = (C)a i ^r lzzV k f lz .& ŮC i ^ / 1 ŀŬŁ ‫د‬ ĿŬŇ ‫ﺟ‬ ĿŬŅ ‫ب‬ ĿŬŃ ‫أ‬ ł ‫د‬ ŁĿ

(‫ ﺍﻷﻧﺜﻰ )ﻥ‬،(‫ ﺍﻟﺬﻛﺮ )ﻑ‬8 ٨ = (‫ﻥ )ﻑ‬ ،(‫ ﺫ‬،‫ ﺫ‬،‫ )ﺙ‬،(‫ ﺙ‬،‫ ﺙ‬،‫ )ﺫ‬، (‫ﺫ‬،‫ )ﺫ ﺙ‬، (‫ ﺙ‬،‫ ﺫ‬،‫ = })ﺫ‬C {(‫ ﺫ‬،‫ ﺙ‬،‫ )ﺙ‬،(‫ ﺙ‬،‫ ﺫ‬،‫)ﺙ‬ (‫ ﺙ‬،‫ ﺙ‬،‫ )ﺙ‬،(‫ ﺫ‬،‫ ﺙ‬،‫ )ﺙ‬،(‫ ﺙ‬،‫ ﺫ‬،‫ )ﺙ‬،(‫ ﺙ‬،‫ ﺙ‬،‫ ﺏ = } )ﺫ‬، {(‫ ﺫ‬،‫ ﺙ‬،‫ )ﺙ‬،(‫ ﺙ‬،‫ ﺫ‬،‫ )ﺙ‬،(‫ ﺙ‬،‫ ﺙ‬،‫ ﺏ = })ﺫ‬، ٣ ٦ ٤ = ٨ =(C)‫ﻝ‬

ņ = ( /C ) a i ^r C i ^ / 2 :tr 7 ( | C) a i V ŀŁ = ( ) a Ů ŀĿ Ń ‫ﺟ‬ ł ‫ب‬ ŀ ‫أ‬ ń

ń

ń

= ( E C)a i V ĿŬń = ( ) a Ů ĿŬŁ = ( C ) a i ^r lzc[ 7f lz .& Ů C i ^ / 3 ĿŬŀ ‫د‬ ĿŬł ‫ﺟ‬ ĿŬŃ ‫ب‬ ĿŬņ ‫أ‬ = (¶")a i V ĿŬŃ = ( )a Ů ĿŬŁń = (C) a z& zV k f .& ¶" Ů Ů C i ^r {¶" Ů Ů C} = U j ^ / 4 ĿŬŅń ‫د‬ ĿŬłń ‫ﺟ‬ ĿŬŀń ‫ب‬ ĿŬŀ ‫أ‬ = ( C ) a i V ĿŬŅŇ = ( F C) a Ů ĿŬŅ = ( )a z& U lf lzc[ 7f lz .& Ů C i ^ / 5 ĿŬń ‫د‬ ĿŬŃ ‫ﺟ‬ ĿŬł ‫ب‬ ĿŬŁ ‫أ‬ 2^ ń ŮŀĿ wb ŀ lf - .NĔ dg' 2g& 2^ ŀĿ xs'y Yr.k> lf zÊ s;N 2^ '6 2# {V a g & gV Ů 2g& pj ."sV Yr.k?b lf zÊ s;N 2^ '6½ .ň wb ŀ lf y-2Wb e Z1Ĕ dg' Z13 ?ň hZ2b dg' pj . zgz_b r zB y2b {V hpkf ūŀĿ 61r Ů zB y2b {V f 61.g UsW?b .& cF lf ūŁń 61 / ? zB y2b {V ¹ 6 1 i ^ / zgz_b {V q s61 a g & f Ů zÊ s;N b F 2z * / :i ^ / V Ů a WF đ py.b c N :ǵƄƒĭģś ƤśƄǤĝ .2 ^Ĕ wcN .& r .br c Ob t.b is_y i .& : ¹ j r 1s^/ a WF c Ob t.b is_y i .& :C ¹ .` " (Br ?iđ[ 7f Ů C i .'b do l i M" d_;b 'Bsgb 2 .b 2y-½ h .& r 2f hK kf -2j 2#& {¼[b½ : z Ē .&Ĕ 1spJ Đ g & ."r .w j #b l i (m (Y13Ĕ M G[b h wbr -.N)a ‫( ب‬2C*Ĕ M G[b h ł -.Ob )a ‫أ‬ m ( M" (2C*Ĕ M G[b w"r3 -.N)a ‫( د‬2W>Ĕ M G[b h ń -.Ob )a ‫ﺟ‬ m l i

( m (

51

6

١ ٢

7 8

9

M"

‫ ﺏ ﻣﺴﺘﻘﻼﻥ‬،C ‫ﺍﻟﺤﺪﺛﺎﻥ‬

:i ^r z s;N 2# b kzN CV lf lzzV k f lz .& Ů C i ^ / 10 / ( / F C)a Ů ( ) a Ů ( C ) a :."r Ů ńŇ = ( F C) a Ů ŀŁ = ( - C ) a :a g & ."r .lz zb f lz 2f hK kf -2j 2#& w[b½ 11 . gpzcN 2pJ q7Wj -.Ob i gcN ¹ lzp"sb .& wcN ń -.Ob 1spJ ‫أ‬ .ł lN .y4y gpkf d^ ly2o Kb ly-.Ob i gcN ¹ lzp"sb .& wcN Ń -.Ob 1spJ ‫ب‬

١ ١٦

C*Ȝ b

‫ﺏ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ ﻇﻬﻮﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻧﻔﺴﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺟﻬﻴﻦ‬ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬ {(٥ ،٥)} = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬ ١ ٦ ١ ٦ = ٣٦ _ ٣٦ = (‫|ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬ ٤ ٩

٤

(‫ )ﺟـ‬، ٩ ٠٫٤٨ = ٠٫٨ * ٠٫٦ = ‫ ﻣ ًﻌﺎ‬C ,‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺣﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﻣﻦ ﺏ‬ = ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺣﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﻣﻦ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ‬ ٠٫٩٢ = ٠٫٤٨ - ٠٫٨ + ٠٫٦ ٠٫٠٨ = ٠٫٩٢ -١ = ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻋﺪﻡ ﺣﻞ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬ C ‫ ﺑﺸﺮﻁ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ‬٧ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ١ ٥ ١ ٥ = ٩ _ ٩ = ‫ ﺑﺸﺮﻁ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﺏ‬٤ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ١ ٤ ١ ٤ = ٩ _ ٩ = ٣٢ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺸﺨﺺ‬ ٠٫٦٤ = ٥٠ = ‫ﻣﺮﻳﻀﺎ‬ ً

١ ١٦

‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬

12

‫أ‬

(‫ ﻭ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻷﺻﻔﺮ‬٥ ‫ﺟـ ﻝ )ﻇﻬﻮﺭ ﻋﺪﺩ‬ ٦ ١ = ١٦ * ٦ =

(‫د ﻝ )ﻇﻬﻮﺭ ﻋﺪﺩ ﺯﻭﺟﻰ ﻭ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻷﺧﻀﺮ‬ ٣ ٦ ٣ ١٦ = ١٦ * ٦ = ‫ ﺏ ﺣﺪﺛﺎﻥ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺎﻥ‬،C 10 ‫ ∩ ﺏ( = ﺻﻔﺮ‬C) ‫` ﻝ‬ (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬- ( C )‫ ﺏ( = ﻝ‬- C) ‫ ﻝ‬a

‫ﺟـ‬ 14

١ ٢

= ( C )‫` ﻝ‬

(‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ ﻝ‬- (‫ ﻝ)ﺏ‬+ ( C ) ‫ ∪ ﺏ( = ﻝ‬C) ‫ ﻝ‬a ١

‫ب‬

‫أ‬ ‫ب ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺮﻳﻀﺎ ﺑﺸﺮﻁ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻦ‬

15

٥

‫ ﺻﻔﺮ‬- (‫ ﻝ)ﺏ‬+ ٢ - ٨ ١ ١ ٥ ٨ = ٢ - ٨ = (‫` ﻝ)ﺏ‬ ١ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫ ∪ ﺏ( = ﻝ‬C) ‫` ﻝ‬

٣٠

٠٫٧٥ = ٤٠ = ‫ﺍﻟﻤﺪﺧﻨﻴﻦ‬ ‫ﺟـ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺮﻳﻀﺎ ﺑﺸﺮﻁ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﻏﻴﺮ‬ ٢ ٠٫٢ = ١٠ = ‫ﺍﻟﻤﺪﺧﻨﻴﻦ‬ ‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

9

(‫ ﻭ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻷﺧﻀﺮ‬٣ ‫أ ﻝ )ﻇﻬﻮﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ ٦ ١ = ١٦ * ٦ =

(‫ب ﻝ )ﻇﻬﻮﺭ ﻋﺪﺩ ﺃﻭﻟﻰ ﻭ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻷﺯﺭﻕ‬ ٣ ٤ ٣ ٢٤ = ١٦ * ٦ =

‫ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺟﻬﻴﻦ‬٥ ‫ ﻫﻮ ﺣﺪﺙ ﻇﻬﻮﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬C ١ ٣٦

٤

= ٨ = (‫ﻝ )ﺏ‬ ٣ ١ ٣ ٨ = ٢ * ٤ = (‫ ( * ﻝ )ﺏ‬C ) ‫` ﻝ‬ ٣ ٨ = (‫ ∩ ﺏ‬C) ‫` ﻝ‬ (‫ ( * ﻝ )ﺏ‬C ) ‫ ∩ ﺏ( = ﻝ‬C) ‫` ﻝ‬

11

‫ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄﻥ‬ ً ‫ ﻋﻠﻰ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻮﺟﻬﻴﻦ‬٥ ‫أ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻇﻬﻮﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩ‬ :‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻧﻔﺴﻪ ﻇﻬﺮ ﻋﻠﻴﻬﻤﺎ‬

52

├бтИПтЙд├а┬░├╣┼╕G ├зG├│MCтАЩG ┘е┘г тАл╪ея║Яя║Оя║Ся║Ф я║Ся╗Мя║╛ ╪гя║│я║Мя╗ая║Ф ╪зя╗╗я║зя║Шя║Тя║О╪▒ ╪зя╗Яя║Шя║о╪зя╗Ыя╗дя╗░ ╪╡тАм ┘б 3 тАГ┘ж 2

┘б 4 тАГ ┘а┘л┘ж тАГтАл я║╗я╗Фя║отАм1 тАл я║ГтАм7 тАГтАл я║ПтАм6 тАГтАл я║ПтАм5 8

.i y-2V ly2o Kb ly-.Ob i gcN ┬╣ lzp"sb lf t wcN ┼В -.Ob 1spJ e.N тАля║ЯтАм d& a g & r ─┐┼м┼Е a 7cb C\ 7 gb d& a g & i ^ / V ┼о C lz[ 7 gb a 6 wGN┬╜ [ 7gb t.& wV 12 : z ─Т ─Р g &─Р ."r V ─┐┼м┼З a 7b 8Wkb \ 7 gb .a 7b d& e.N тАл я║ЯтАм.dZ─Ф wcN go.& lf a 7b d& тАл╪итАм . O┬╣ f C r lf a 7b d& тАл╪гтАм sc .& sb z├К s;N i Z G '6┬╜ ┼о 2C* Z G ┼А┼Е ┼о 2g& Z G ┼А─┐ pkf Z G ┼Б┼Е wcN 8z^ ts 'y 13 :is_ i a g & f (M "1 ) a─С& ir- t2*─Ф ?lyr2C* i 2_b тАл╪итАм ?lyr 2g& i 2_b тАл╪гтАм ? 2g& zj b r 2C* wbr─Ф 2_b тАл╪птАм ? 2C* zj b r 2g& wbr─Ф 2_b тАля║ЯтАм

┘втАля╗СтАм

тАля╗СтАм

тАля║ня║Чя║Р я║╣тАм

тАля║ня║Чя║Р я║▒тАм

тАля║╣тАм

тАля║╣тАм┘и

┘г┘ж

┘ж

┘б

┘з

тАля║┐я╗Мя╗┤я╗ТтАм

тАля╗гя╗дя║Шя║Оя║птАм

┘ж┘л┘в┘е

┘в┘л┘е

┘ж

┘г┘л┘е

тАля║Яя╗┤я║к я║Яя║кя║НтАм

тАля║Яя╗┤я║ктАм

┘й

┘г

┘в┘л┘е

┘е┘л┘е

тАля╗гя╗Шя║Тя╗оя╗ЭтАм

тАля║Яя╗┤я║к я║Яя║кя║НтАм

┘в┘а┘л┘в┘е

┘д┘л┘е

┘ж

┘б┘л┘е

тАля║Яя╗┤я║к я║Яя║кя║НтАм

тАля╗гя╗Шя║Тя╗оя╗ЭтАм

lf g├ЛZ2f┬╜ Z G ┼И lz lf z├К s;N Z G b '6 h y z& ┼о ─СGb lf lz[y2V dz_; b [ 7f y2" 14 :i ^ / V ┼И wb ┼А . y-2Wb - .N─Ф is '7y ly0b ─СGb dz_; = C \y2Wb . z"r4b - .N─Ф is '7y ly0b ─СGb dz_; = \y2Wb ?┼Ж -.Ob '6 a g & gV C \y2Wb lf ─СGb .& i ^ / тАл╪гтАм ?┼Г -.Ob '6 a g & gV \y2Wb lf ─СGb .& i ^ / тАл╪итАм

┘й

┘г

┘в┘л┘е

┘е┘л┘е

тАля╗гя╗Шя║Тя╗оя╗ЭтАм

тАля║Яя╗┤я║к я║Яя║кя║НтАм

: f A2g >─Р r lz*. b z& lf ?+: ┼Д─┐ Py3s A2Oy w ─Т ar.#b 15 ┬╣

┘в┘а┘л┘в┘е

┘д┘л┘е

┘ж

┘б┘л┘е

тАля║Яя╗┤я║к я║Яя║кя║НтАм

тАля╗гя╗Шя║Тя╗оя╗ЭтАм

┘а┘л┘в┘е

┘а┘л┘е-

┘д

┘г┘л┘е

тАля║Яя╗┤я║ктАм

тАля║Яя╗┤я║ктАм

┘б┘а┘б

тАл я╗Ля╗Ья║┤я╗░ я╗Чя╗оя╗птАм┘и- =

┘д┘и * ┘з

-┘б=тАля║нтАм

┼В─┐

┬ЛAzw

┼З

┼Б

┬ЛAzw ├╕

┬ЙXmK

nTmI

┼А

┼Г

┬О┬Уmw├Ъ

┼Б

┼В

┬О┬Уmw├Ъ |gP

. wB y1 2zR ┬╣ b F 2*─Т r z├К B y1 ┬╣ b F go.& is_y i a g & ."r V z├К s;N i ?+: 2z * / .a─С&─Ц Pf 1 z *─Р i ^ / тАл╪гтАм .a─С& 2zR lf 1 z *─Р i ^ / тАл╪итАм

9

52

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

тАл╪гтАм 2-2

├бтИПтЙд├а┬░├╣┼╕G ├зG├│MCтАЩG

тАл╪зя║зя║Шя║Тя║О╪▒ я║Чя║о╪зя╗Ыя╗дя╗░тАм I├┤┬л┬░├╝b ├д├ЙH├ЙLEG ├дGP ├бтИП├Д┬░SG

k G :тЙИJC├Йj ├Йe ╧А┬кcCG :тАЩhC = dz' 7gb .'b MsZr a g & ................................ = tscOb q"sb wcN ┼В -.Ob 1spJ a g & i V .& r 2f -2j 2#& [b .kN ................................ = z┬╣ "r3 1 +gb hZ2b is_y i a g & i V ┼В┼Ж┼Г┼Д─┐ -.Ob e Z1 .& z┬╣ s;N 2z * / ................................ = f y┬╣ -2F E 1─Ф i ^ / E 1─Ф df Ogb gzZ 2 ^ ................................

тАл╪итАм

тАля║Я┘АтАм

10

тАл╪г я║Ня║гя║Шя╗дя║Оя╗Э я║Гя╗е я║Чя╗Ья╗оя╗е я║Ня╗Яя╗Ья║оя║Чя║Оя╗етАм ┘б┘й ┘б┘б ┘б┘в ┘б┘в тАля║╗я╗Фя║оя║Ня║АтАм ┘б┘й * ┘в┘а = тАля║╗я╗Фя║оя║Ня╗ня╗│я╗┤я╗жтАм ┘в┘а ┘и ┘г┘г тАл я║гя╗дя║оя║Ня║АтАм┘б┘й ┘й┘е = тАл я║╗я╗Фя║оя║Ня║АтАм┘б┘в тАл╪и я║Ня║гя║Шя╗дя║Оя╗Э я║Гя╗е я║Чя╗Ья╗оя╗е я║Ня╗Яя╗Ья║оя║УтАм ┘б┘й ┘и тАля║гя╗дя║оя║Ня║АтАм ┘в┘а тАля║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░ я║╗я╗Фя║оя║Ня║А я╗ня║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║ФтАм ┘з ┘в┘д ┘и ┘б┘в тАл я║гя╗дя║оя║Ня║АтАм┘б┘й ┘й┘е = ┘б┘й * ┘в┘а = тАля║гя╗дя║оя║Ня║АтАм тАля║Я┘А я║Ня║гя║Шя╗дя║Оя╗Э я║Гя╗е я║Чя╗Ья╗оя╗е я║Ня╗Яя╗Ья║оя║Чя║Оя╗е я║гя╗дя║оя║Ня╗ня╗│я╗┤я╗ж ) я║Гя╗п я║Ня╗╖я╗ня╗Яя╗░ я║гя╗дя║оя║Ня║АтАм ┘б┘д ┘з ┘и ┘й┘е = ┘б┘й * ┘в┘а = тАля╗ня║Ня╗Яя║Ья║Оя╗зя╗┤я║Ф я║гя╗дя║оя║Ня║АтАм

1 2 3 4

:n M& ! = U! % o ! % U! 4m! : , ┼Е tr 7y r lf 2 ^ -.N 1spJ a g & i V tscOb q"sb K&─Сfr .& r 2f hK kf -2j 2#& [b .kN 5 :tr 7y ┼Д тАля║ЯтАм ┼А тАл╪итАм ┼А тАл╪птАм 2W> тАл╪гтАм ┼Е ┼Е 2^ '6 a g & i ^ / V ┼о2C* wZ b r ┼о2g& pCO r Dz pCO Mskb 8Wj lf 2^ ┼Г┼З p c6 6 ┼Д :tr 7y c7b wV 2g'b 2_b -.N i V ┼З tr 7y 2g&

┼В┼Б тАля║ЯтАм

┼В┼Е тАл╪птАм

┼В─┐ тАл╪итАм

тАл я║╗я╗Фя║оя║Ня║АтАм┘б┘б

┼Б┼Г тАл╪гтАм

:so wcy gzV E 1 df Of dZ 7 ─┐┼м┼А тАля║ЯтАм

─┐┼м┼Г тАл╪птАм

─┐┼м┼Д- тАл╪итАм

─┐┼м┼И- тАл╪гтАм

├бтИПj╞ТW ├д├ЙH├ЙLCG ├дGP ├бтИП├Д┬░SG :wb b ar.#b j z lf i f2z 6 E 1 df Of 7& 8 .z"

as [f

." .z"

as [f

." .z"

.z"

3 gf

= 0 ! [W

.z"

." .z"

as [f

." .z"

as [f

." .z"

XzOB

' S M ! [W

┼о z7j2Wb isgc_ y sCN ┼Е─┐ ┼о y4zc#j─Ф isgc_ y hpkf sCN ┼А─┐─┐ i ."r sCN ┼А┼Д─┐ hB wgb N 2g f wV 9 :1 +gb @+;b is_y i a g & ."r z s;N sCN 2z * . O┬╣ f lz Scb isgc_ y sCN ┼Б─┐ .dZ─Ф wcN lz Scb .& hc_ y тАл╪гтАм . z7j2Wb Scb hc_ y i ^ / y4zc#j─Ц Scb hc_ y тАл╪итАм . y4zc#j─Ф Scb hc_ y i ^ / z7j2Wb Scb hc_ y тАля║ЯтАм ┼о(M "1 ) a─С& ir- t2*─Ф 1r go.& i 2^ '6 / ┼о 2g& ┼З r 2W> 2^ ┼А┼Б wcN ts 'y 8z^ 10 :is_ i a g & f 2g& zj b r 2W> wbr─Ф 2_b тАл ╪итАмlyr 2W> i 2_b тАл╪гтАм i r 2g& i 2_b тАля║ЯтАм

53

53

├С

:= +: ┼А─┐ lf Nsg#f Py3s lz y w ─Т ar.#b 16

-┘б=

тАля╗зя╗Фя║оя║╜ я║Гя╗е я║гя║кя║Щ " я╗│я║Шя║дя║кя║ЩтАм тАл я║гя║кя║ЩтАм╪М CтАля║Ня╗╗я╗зя║ая╗ая╗┤я║░я╗│я║Ф " я╗ля╗отАм C ┘и┘а ┘в┘а ┘д┘а тАля╗│я║Шя║дя║кя║Щ я║Ня╗Яя╗Фя║оя╗зя║┤я╗┤я║Ф я╗ля╗о я║ПтАм ┘б┘а тАля║Ня║гя║Шя╗дя║Оя╗Э я║Гя╗е я╗│я╗Ья╗оя╗е я║Ня╗Яя╗дя║ия║Шя║Оя║н я╗│я║Шя╗Ья╗ая╗втАм ) тАля║Зя║гя║кя╗п я║Ня╗Яя╗ая╗Ря║Шя╗┤я╗ж я╗Ля╗ая╗░ я║Ня╗╖я╗Чя╗Ю = я╗ЭтАм ┘б┘д ┘б┘д┘а ┘б┘е = ┘б┘е┘а = (тАл тИкя║ПтАмC (тАл тИйя║ПтАмC ) тАл я╗ЭтАм- (тАл я╗Э )я║ПтАм+ (C)тАл тИкя║П( = я╗ЭтАмC ) тАля║Гя╗н я╗ЭтАм ┘б┘д ┘в┘а ┘ж┘а ┘б┘а┘а ┘б┘е = ┘б┘е┘а - ┘б┘е┘а + ┘б┘е┘а = тАля║Ня║гя║Шя╗дя║Оя╗Э я║Гя╗е я╗│я║Шя╗Ья╗ая╗в я║Ня╗╗я╗зя║ая╗ая╗┤я║░я╗│я║Ф я║Зя║ля║Н я╗Ыя║Оя╗е я╗│я║Шя╗Ья╗ая╗в я║Ня╗Яя╗Фя║оя╗зя║┤я╗┤я║ФтАм ┘б ┘б┘а┘а ┘в┘а ┘е = ┘б┘е┘а _ ┘б┘е┘а = (тАля║ПтАм/C) тАл= я╗ЭтАм тАля║Ня║гя║Шя╗дя║Оя╗Э я║Гя╗е я╗│я║Шя╗Ья╗ая╗в я║Ня╗Яя╗Фя║оя╗зя║┤я╗┤я║Ф я║Зя║ля║Н я╗Ыя║Оя╗е я╗│я║Шя╗Ья╗ая╗в я║Ня╗╗я╗зя║ая╗ая╗┤я║░я╗│я║ФтАм ┘в┘а ┘б ┘г = ┘ж┘а = (C/ тАл= я╗Э ) я║ПтАм тАля╗СтАм тАля║ПтАм

┬Бw|X

┼А─┐

:lf ─С^ ├К ."r V Nsg#gb m0o lf z├К s;N @+: 2z * / Cy2f @+;b 0o is_y i a g & тАл╪гтАм ┬╣ .lzk*.gb lf is_y i E2; Cy2f @+;b 0o is_y i a g & тАл╪итАм ┬╣ .lzk*.gb 2zR lf is_y i E2; Cy2f @+;b 0o is_y i a g & тАля║ЯтАм ┬╣

тАля║Ня╗Яя╗дя║ая╗дя╗оя╗ЙтАм

┘втАл я╗СтАм┘ж (┘б-┘втАля╗е )я╗етАм ┘б┘а┘б * ┘ж

C

┬Бw|X |gP

C*╚Ь b

тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗╣я║гя║╝я║О╪бтАм

‫‪óĊăŎĿí‬‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ‬ ‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬

‫ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‬

‫‪3‬‬

‫ﻭﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫ﺳﺒﻖ ﻭﺇﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻭﻓﻲ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺳﻮﻑ ﻧﺴﺘﻜﻤﻞ‬ ‫ﻣﺎ ﺩﺭﺳﺔ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻦ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻭﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺃﺧﺮﻯ ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ‬ ‫ﺑﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﻭﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﺳﻨﺘﻨﺎﻭﻝ ﻓﻲ ﻫﺬه ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻌﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﺼﻠﻪ‪.‬‬ ‫ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺳﻨﺪﺭﺱ ﺩﻭﺍﻝ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﻘﺴﻢ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﺼﻠﻪ‬ ‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫‪ôŔëíŎĘĬĿí õíĎŔİøńĿí‬‬ ‫‪ôŔĿîńøăśí õîĬœďŎøĿíō‬‬ ‫‪Random Variables and Prob‬‬‫‪ability Distributions‬‬

‫‪óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ‬‬ ‫‪HS x y?Sf 6' f q:51 o ` :‬‬ ‫‪ Ȗ +f rk 6 #b }Zx ʘ Ȗ l *Ȗ m u [k‬‬ ‫‪ K 6k ( 12R) lb m ^ Tk hk S f }Z V6p‬‬ ‫ ‪ Ȗ +f HS }Z oyc } f x y?Sf 6' gf ( q‬‬ ‫‪ f +f t4u }Zx ʘ ǯ F 5 vSk hk S f SC l;k x [B‬‬ ‫‪Yy:x ʘ y?Sf 6' f ( p rR 6 S gf i2/ ; } f x } y?Sf 6 W lf }l;Ǡ _ _* 12R m ^ }f [Byf m _f t4u h y+ iy_p‬‬ ‫‪: lux y?Sf 6 W lf rk r Ryp 2*yf t4u }Z 952p‬‬

‫ ‪Discrete Random Variables SK_ lf y?Sf 6 W lf‬‬ ‫ ‪Continuous Random Variables gC lf y?Sf 6 W lf‬‬ ‫‪:}f m;_q } f x y?Sf 6 W lgf f l *Ȗ S 7y f e x1 df4b 952q: lb‬‬

‫ ‪Probability Distribution Function of Discrete Random Variable SK_ lf f l *Ȗ S 7y f f 1‬‬ ‫ ‪Probability Density Function ( Z #cf e x1) gC lf f l *Ȗ S 7y f f 1‬‬

‫‪óĊăŎĿí ıíĊŋã‬‬ ‫‪:o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk v Z K?pȚ 4 [q 2S x 2*yf vp }Z‬‬ ‫ ‪ ýÐ Z_UÐ }h` eUÐ h= ~hexô í º ýÐ Z_UÐ }h` eUÐ ê gaY æ}_ x‬‬ ‫‪. [ eUÐí ( [afeUÐ ) ]b eUÐ‬‬

‫ ‪. xn UÐí ( S UÐ) H eUÐ ê gaY æ}_ x‬‬

‫ ‪æ}_xí [ Y ýÐ ZL }h` eU pRn cUÐ pUÐØ ê gaY æ}_ x‬‬ ‫‪}h` eUÐ pehS â Sí éne AÐ Ñn A R ngY{ xí ngÉÐ B‬‬ ‫‪.pfh_Y Ò} R BÐØ ýÐ Z_UÐ‬‬

‫ ‪.æĆ BøÐ Yn_Y h_x‬‬

‫‪54‬‬

‫ ‪. ýÐ ZL }h` eU îÚnh_eUÐ æÐ} iøÐ s f x‬‬ ‫ ‪.pd[ eUÐ Ón_xÛ UÐ æ}_ x‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن‬ ‫ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﻤﻴﺰ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﻣﺘﺼﻞ‪.‬‬

‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻓﻲ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﻗﻴﻤﻪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺩﺍﺧﻞ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻌﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﺼﻠﻪ‪.‬‬

‫ ﻳﺤﻞ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﺤﻞ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ )ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ(‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬

‫ ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ‫ ﻳﻌﻴﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‪.‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺼﻠﺔ‪.‬‬

‫‪54‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ ýÐ Z_UÐ }h` eUÐ Ñ‬‬

‫‪Random Variable‬‬

‫‪phUne AøÐ Ón_xÛ UÐ Ñ‬‬

‫‪ ]b eUÐ ýÐ Z_UÐ }h` eUÐ Ñ‬‬ ‫‪Discrete Random Variable‬‬

‫‪æĆ BøÐ Yn_Y Ñ‬‬

‫‪Probability Distributions‬‬

‫‪( H eUÐ) S UÐ Ñ‬‬

‫)‪Expectation(Mean‬‬

‫‪ xn UÐ Ñ‬‬

‫‪Coefficient of Variation‬‬

‫‪phUne AÐ pRn T Ñ‬‬

‫‪Probability Density‬‬

‫‪Variance‬‬

‫‪ľëîēŎĿíō õíōĉŗí‬‬

‫‪óĊăŎĿí đōčĉ‬‬ ‫ ‪.} y?Sf 6 W lf :(ɸ - ɸ) 952f‬‬

‫‪phedL p HnA pUÐ‬‬

‫ ‪.TK_ lf } y?Sf 6 W lgf r f x (L:y lf ) T^y f :(ɹ - ɸ) 952f‬‬

‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﻨﺎﻗﺪ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻲ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‬

‫ ‪hC lf } y?Sf 6 W lgf e l *Ȗ Z #b f 1 :(ɺ - ɸ) 952f‬‬

‫‪óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ‬‬

‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ ‪ -SPSS‬ﺟﻬﺎﺯ ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬

‫‪ŐĿîńøăśí ĪœďŎøĿíō ŐëíŎĘĬĿí ĎŔİøńĿí‬‬

‫‪(ľĜĴňŃ) ĪĤĸøŃ‬‬ ‫‪(ĢēŎøńĿí) ĪķŎøĿí‬‬

‫‪(ĎńøĔŃ) ľĜøŃ‬‬ ‫‪ôŔĿîńøăśí ôijîüļĿí ôĿíĉ‬‬

‫‪ņœîòøĿí‬‬ ‫‪ŏčîŔĬńĿí ıíĎĄŇśí‬‬

‫‪ıŜøćśí ľŃîĬŃ‬‬

‫‪îŌěíŎć‬‬

‫‪îŌ÷îŃíĊĈøēí‬‬

‫÷‪ôŔ÷îŔă õîĸŔòĤ‬‬

‫‪55‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫زﻣﻦ درﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫‪ ٦‬ﺣﺼﺺ‪.‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﺘﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ‪ -‬ﺍﻻﻛﺘﺸﺎﻑ ﺍﻟﻤﻮﺟﻪ‪.‬‬ ‫ﺍﻻﺳﺘﻨﺒﺎﻁ ﻭﺍﻹﺳﺘﻘﺮﺍﺀ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﺍﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ‪-‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‬ ‫ﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﻪ‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺘﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺷﻔﻬﻴﻪ ﻭﺗﺤﺮﻳﺮﻳﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ ﻭﺟﻤﺎﻋﻴﺔ ﻗﺒﻞ ﻭﺃﺛﻨﺎﺀ ﻭﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪.‬‬ ‫ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ‪ -‬ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺗﺮﺍﻛﻤﻰ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻤﻲ ﻟﻠﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫ﻳﺘﻨﺎﻭﻝ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﺘﻨﻈﻤﻲ ﻟﻠﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﺪﻭﺭﺱ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻭﻫﻰ‪:‬‬ ‫ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ‫ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ )ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ( ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‪.‬‬ ‫ ﺩﺍﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‪.‬‬ ‫ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺗﻨﺎﻭﻝ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﺘﻨﻈﻤﻲ ﻟﻠﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ‫ﺑﻨﻮﻋﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻭ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‪.‬‬ ‫ﺛﻢ ﻧﺘﻨﺎﻭﻝ ﻣﻔﻬﻮﻡ )ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ( ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻳﻨﺪﺭﺝ ﺗﺤﺘﻪ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻭﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‪.‬‬ ‫ﺛﻢ ﻧﺘﻄﺮﻕ ﺇﻟﻰ ﺩﺍﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﺧﻮﺍﺻﻬﺎ ﻭﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎﺗﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺃﺧﻴﺮﺍ ﻧﺴﺘﻌﺮﺽ ﺑﻌﺾ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎﺕ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ً‬ ‫ﻓﻲ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ ﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺎﻟﺒﻴﺌﺔ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪55‬‬

‫‪∫hC’G ¢SQódG‬‬ ‫‪ôüĿîüĿí óĊăŎĿí‬‬

‫‪ŒëíŎĘĬĿí ĎŔİøńĿí‬‬

‫‪1-3‬‬

‫‪»FGƒ°û©dG ô«¨àªdG‬‬

‫‪Random Variable‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫ ‬

‫ *)‬

‫ "‪ M‬‬

‫ (' & ‪ $ %‬‬

‫ ‬

‫ ‪ #‬‬

‫‪Random Variable‬‬

‫ "‪ M‬‬

‫‪Continuous Random Variable‬‬

‫ (' & ‪ $ %‬‬

‫‪Discrete Random Variable‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ 2zS f‬‬ ‫‪U2O j Us6 51.b 0o wVr Ů pb kzOb CV - #y `k_f r Ů z s;Ob 2# b 61- i \ 6 : k2_k‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫"‪.w s;Ob 2zS gb sor z s;Ob 2# b m0p ¹G 2f .y.‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪. gpkz ZđOb z& lf lz Wc +f lz 2o J -2Wf X>r zWz^ 51.b 0o wV 51.j Us6r‬‬ ‫‪:≈FGƒ°û©dG ô«¨àªdG‬‬ ‫‪ g^ -.' y U kzOb CV i V zb f 2f đ -s[j OGZ [b 2# wV‬‬ ‫‪2pK w b «1s?b -.N» - #y 2# b m0o wV c½F / V .d [gb d_;b wV‬‬ ‫‪Ů(d[ 7f 2zS g^) U lz ZđOb 2pKy ¹GG+f h62j kj V U kzOb CV wV‬‬ ‫‪Ů b - lN 2 O ZđOb m0or «P 2zS g^» % w[z[& -.N sor 1s?b -.Nr‬‬ ‫‪.w s;Ob 2zS gb wb 4f2y M z& % ! U : M :w Ē ^ yÊ 4f1 _ r‬‬ ‫÷‪IJœĎĬ‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﻭﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻭﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﻪ‪ .‬ﻭﺳﻮﻑ‬ ‫ﻧﺴﺘﻜﻤﻞ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺟﺪﻳﺪ ﻭﻫﻮ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ‫ﺑﻨﻮﻋﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‪ .‬ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻳﺪﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻔﻬﻮﻡ‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻌﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﺼﻠﻪ‬ ‫ﻭﻣﺪﻯ ﺍﻻﺳﺘﻔﺎﺩه ﻣﻨﻬﺎ ﻓﻲ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ ﺍﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺤﻴﺎه‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ‪.‬‬

‫÷‪IJœĎĬ‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ‪ -‬ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‬ ‫ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬‫ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ‪.‬‬‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪ -‬ﺟﻬﺎﺯ ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ‪ -‬ﺣﺎﺳﺐ ﺁﻟﻲ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ‬ ‫ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﺑﻴﺎﻧﻴﻪ ‪ -‬ﻗﻄﻊ ﻧﻘﻮﺩ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪ -‬ﻋﺼﻒ ﺫﻫﻨﻲ‬ ‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬

‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (٥٤‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪ (٦١‬ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ )ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ(‬

‫‪56‬‬

‫‪9‬‬

‫‪+< , > , <,‬‬

‫;‬

‫‪+< , < , >,‬‬

‫ ‪ 1‬‬

‫‪+> , > , <,‬‬

‫‪;−‬‬

‫‪+> , < , >,‬‬

‫‪9−‬‬

‫‪+< , > , >,‬‬

‫‪8−‬‬

‫‪+> , > , >,‬‬

‫‪Discrete Random Variable‬‬

‫‪¿CG ôcòJ‬‬ ‫? !" " ‪: ?@ %‬‬ ‫ ‪A‬‬ ‫ ‪$% A‬‬ ‫ ( "‪ " -‬‬ ‫ ") " ‪B‬‬ ‫ ‪A C A‬‬ ‫ ‪$%‬‬

‫ ‪ &!' '% ( )* + , - "! . " :+/ 0 * $&1 , 2M‬‬ ‫ ‪ ! " # 4‬‬

‫ ‪:5 6 '7 * 4‬‬ ‫½ ‪. go 7f ^2: ^ wV - 2VĔ .&Ĕ ??+gb hp6Ĕ -.N‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫‪56‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‪.‬‬

‫ ﻳﻤﻴﺰ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ﻭﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫‪+> , < , <,‬‬

‫‪{ ł Ů Ł Ů ŀ Ů Ŀ} = \ 7b a gb wV M w s;Ob 2zS gb t.f is_yr‬‬ ‫‪ .& d^ Ů zV k f .& wb U kzOb CV 4#y w s;Ob 2zS gb :Řğ ƩũĪ‬‬ ‫‪wb U kzOb CV lf M b - lN 2 Oy½ E 1Đ 0or Ůw[z[& -.O H 2y pkf‬‬ ‫‪.% z[z['b - .NĔ Nsg#f‬‬

‫ﻣﺨﺮﺟﺎت اﻟﺘﻌﻠﻢ ﻟﻠﺪرس‪:‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‪.‬‬

‫‪+< ,< ,<,‬‬

‫

‬ ‫ ‪ ! " # $%‬‬

‫‪™£≤àªdG ≈FGƒ°û©dG ô«¨àªdG‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻳﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻟﺐ أن‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‪.‬‬

‫‪Probability Distributions‬‬

‫

‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫اﻟﺘﻬﺌﻴﻪ‪:‬‬ ‫ ﺍﺳﺘﺮﺟﻊ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻭﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬ ‫اﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ ﺍﺳﺘﺮﺟﻊ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺎﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺗﺘﺤﺪﺩ ﺑـ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﻭﺍﻟﻤﺠﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻭﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‪.‬‬ ‫ ﺃﺑﺪﺍ ﺑﺎﺳﺘﻌﺮﺍﺽ ﺍﻟﻤﻘﺪﻣﺔ ﻭﺍﻟﻤﺬﻛﻮﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺹ )‪ (٥٤‬ﻋﻦ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﻘﺎﺀ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ﺛﻼﺙ ﻣﺮﺍﺕ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‪......‬‬ ‫ ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺇﻟﻰ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‪.‬‬ ‫ ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﻳﺠﺰﺉ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻑ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺃﺣﺪﺍﺙ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻛﻞ ﺣﺪﺙ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﻌﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ‪.‬‬ ‫ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﻃﻼﺑﻚ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻧﺘﻘﻞ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻓﻲ ﺹ )‪.(٥٥‬‬

‫‪∫Éãe‬‬ ‫ ﺍﺳﺄﻝ ﻃﻼﺑﻚ ﻋﻦ ﻛﻴﻔﻴﻪ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻣﺪﻯ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﺳﺘﻌﺮﺍﺽ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻟﺬﻟﻚ ‪.‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

»FGƒ°û©dG Ò¨àŸG 1-3

{٢ ، .} = ‫ﺍﻟﻤﺪﻯ‬

55 ¢U 1 πëJ ¿CG ∫hÉM áHÉLEG

.Ms 6 ađ* Oy27b Y2Gb t.& wcN - s'b -.N ½ .2p: ađ* 26Ĕ 1- ?b zjsWzc b gb _gb -.N ½ ‫ﻣﺜﺎل‬ TK_ Ȟ } y?Sf ɩW Ȟ -.N – 1s?b -.N » lN 2 Oy M w s;Ob 2zS gb i ^ / Ů zb f 2f đ -s[j OGZ [b 2# wV 1 .w s;Ob 2zS gb t.f ^ « _b

(•É°ûf) :∫Éãe ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻌﻤﻞ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻲ ﻻﻓﺮﺍﺩ‬ :‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ٣ - ٢ ‫ ﻗﺴﻢ ﻃﻼﺑﻚ ﺇﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻣﻦ‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺭﻣﻲ ﺣﺠﺮ ﻧﺮﺩ ﻣﺮﺗﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﻴﻦ ﻭﺗﺴﺠﻴﻞ‬ .‫ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﻳﻦ‬ .‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻚ ﺗﻠﻮﻳﻦ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻭﺗﺴﺠﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ‬، ‫ ﻛﻠﻒ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺈﻳﺠﺎﺩ‬ .‫ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﻳﻦ‬ .(٥٦) ‫ ﺍﺳﺘﺮﺷﺪ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺎﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﻤﺮﻓﻘﻪ ﺹ‬ .‫ ﻛﻠﻒ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺈﻋﻄﺎﺀ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻣﺘﻘﻄﻌﺔ‬ «‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ »اﻟﺤﻮار و اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ .(٥٦) ‫ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ {٦، ٥ ،٤ ،٣ ،٢ ،١} = ‫ﺍﻟﻤﺪﻯ‬

(56) ¢U 2 πëJ ¿CG ∫hÉM

:(ôªà°ùªdG) π°üàªdG »FGƒ°û©dG ô«¨àªdG ‫ ﺭﺍﺟﻊ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﻭ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‬ .‫ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻞ‬ ‫ ﻛﻠﻒ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺎﻋﻄﺎﺀ ﺃﻣﺜﻠﻪ ﻋﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻣﺘﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﺛﻢ ﺍﺭﺑﻂ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ .‫ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‬ .(٥٦) ‫ ﻭﺍﻋﺮﺽ ﺑﻌﺾ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﻟﻬﻤﺎ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺹ‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬

56 ¢U (4) πëJ ¿CG ∫hÉM ‫ﺟـ ﻣﺘﻘﻄﻊ‬

ľĄĿí

Ů (= Ů = Ů ]) Ů (] Ů ] Ů =) Ů (= Ů ] Ů =) Ů (] Ů = Ů =) Ů (= Ů = Ů =) } = U { (] Ů ] Ů ]) Ů (= Ů ] Ů ]) Ů (] Ů = Ů ]) Óm<m bTÐ ØzK – Ú ZTÐ ØzK :M

ł=Ŀ–ł ŀ=ŀ–Ł ŀ=ŀ–Ł ŀ-=Ł–ŀ ŀ=ŀ–Ł ŀ-=Ł–ŀ ŀ-=Ł–ŀ ł-=ł–Ŀ

{ ł Ů ŀ Ů ŀ - Ů ł -} = w s;Ob 2zS gb t.f ľĄ÷ Ņã Ľōîă

. _b -.N * 1s?b -.N :lN 2 Oy t0b w s;Ob 2zS gb t.f ."r \ 7b a gb wV 1 ‫ﻣﺜﺎل‬ TK_ Ȟ } y?Sf ɩW Ȟ .ly2o Kb ly-.Ob Msg#f lN 2 Oy t0b w s;Ob 2zS gb ."r Ů lz zb f lz 2f hK kf -2j 2#& w[b½ 2 â d X : M wØz^TÐ

æ oeg^TÐ Êm[Q

(Ń Ů ł) Ů(ł Ů Ń) Ů(Ł Ů ń) Ů(ŀ Ů Ņ)

ņ

(Ņ Ů ŀ) Ů (ń Ů Ł) Ů (ń Ů ł) Ů(Ń Ů Ń) Ů(ł Ů ń) Ů(Ł Ů Ņ)

Ň

(Ņ Ů Ł) Ů (Ņ Ů ł) Ů(ń Ů Ń) Ů(Ń Ů ń) Ů(ł Ů Ņ) (Ņ Ů Ń) Ů (ń Ů ń) Ů (Ń Ů Ņ) (Ņ Ů ń) Ů (ń Ů Ņ) (Ņ Ů Ņ)

ň ŀĿ ŀŀ ŀŁ

æ oeg^TÐ Êm[Q

Ł

(ŀ Ů ŀ)

ł

(ŀ Ů Ł) Ů (Ł Ů ŀ)

Ń ń Ņ

(ł Ů ŀ) Ů(Ł Ů Ł) Ů(ŀ Ů ł) (Ń Ů ŀ) Ů (ł Ů Ł) Ů (Ł Ů ł) Ů (ŀ Ů Ń) (ń Ůŀ) Ů(Ń Ů Ł) Ů(ł Ů ł) Ů(Ł Ů Ń) Ů(ŀ Ů ń)

57

C*Ȝ b

K J

;9

J

I

;O

I

8

N

8

9

M

9

;

L

K

;;

;

9

8

I

J

w s;Ob 2zS gb t.f i .#j \ 7b ar.#b lf { ŀŁ Ů ŀŀ Ů ŀĿ Ů ň Ů Ň Ů ņ Ů Ņ Ů ń Ů Ń Ů ł Ů Ł} = M .M w s;Ob 2zS gb t.f - #yĖ w j #b d_;b e .+ 6 l_gy ľĄ÷ Ņã Ľōîă

:lN 2 Oy t0b w s;Ob 2zS gb t.f ."r \ 7b a gb wV 2 .«ly2o Kb ly-.Ob 2 ^ »

K

Continuous Random Variable π°üàªdG

‫ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻹﻧﺎﺙ ﻓﻲ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﻣﺎ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺱ‬ ً .‫ﻟﺪﻳﻬﺎ ﻃﻔﻼﻥ ﺍﻛﺘﺐ ﻗﻴﻤﻪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺱ‬

:áMôà≤ªdG á«é«JGôà°SG .‫ﻻﺣﻆ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻭﻗﺪﻡ ﺍﻟﺘﻐﺬﻳﻪ ﺍﻟﺮﺍﺟﻌﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ‬

.e yĔ .& ađ* OZs gb 1 2'b "1- ½

:5 6 '7 * 4 . zÊ s;N m1 z * h br.b df N 2" ½ . c7b 2^ \y2Wb lz':2gb .& asF ½

‫ﻣﺜﺎل‬ 6l ;Ȟ } y?Sf ɩW Ȟ .&r Ł o2GZ X?jr (r) d>Ĕ G[j o4^2f w b Ń =Ł= + Ł5 2 .b wcN r d* - P[ (= Ů 5) G[kb 3 . 2 .b 4^2f lN G[kb .O lN 2 Oy t0b M w s;Ob 2zS gb t.f - #y scGgb r asF ľĄĿí

O

{ Ń H Ł= + Ł5 :(= Ů 5) } = U a C . 2 .b 4^2f lN (= Ů 5) G[kb .O C z& Ł H C H Ŀ ` [ Ł Ů Ŀ ] = M w s;Ob 2zS gb t.f ` d_;b (Bsf so g^ M w s;Ob 2zS gcb k_gf gzZ wo 2 Wb m0o wV G[j d^ i L&đj 9

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

.M t.f ^ V .dzS; N 6 ŀŇ ¶ 1.[y «M» bsg'gb X spb M sj .&Ĕ wB 2 V 2gN½ w?Z i ^ / 3 ľĄ÷ Ņã Ľōîă

.d? f w s;N 2zS f wcN a.y py r PG[ f { s;N 2zS f wcN a.y w y gf yÊ lz 4 . N 6 ađ* 4 +f p# j w b 4 +b WR1 -.N ‫أ‬ .- y3 q[y.> 1 K j wV hy2^ qZ2S 7y t0b Zsb ‫ب‬ ..zb 2^ y1 f wV 4 Wb \y2Wb pc#6 w b U .oĔ -.N ‫ﺟ‬

.esy ađ* tr 2'?b y1.k_6 – 2?f \y2F wcN c#7gb y1r2gb Wb +gb -.N ‫د‬ .w s;Ob 2zS gb 51- %2: wV hcOgb qZ2S 7y t0b Zsb ‫ﻫـ‬ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

57

hCG ≈FGƒ°û©dG ô«¨àªdG

DE )* ,+ F 1 * ' , ! " # 4 - . " :+$& , G

! " # 4 &!' '% ( H

:á©FÉ°ûdG AÉ£NC’G

:óbÉf ô«μØJ

ľĄĿí

â d X : M wØz^TÐ

‫أ ﻣﺘﻘﻄﻊ ب ﻣﺘﺼﻞ‬

‫ﻗﺪ ﻳﺨﻄﺊ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‬ :‫ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﺫﻟﻚ ﺑﺄﻋﻄﺎﺀ ﺃﻣﺜﻠﻪ ﻣﻦ ﺣﻴﺎﺓ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﺜﻞ‬،‫ﻭﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‬ .‫ ﻋﺪﺩ ﺣﻮﺍﺩﺙ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﺧﻼﻝ ﺷﻬﺮ ﻣﺎ‬ .‫ ﻛﻤﻴﺔﺍﻟﻘﻤﺢ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺼﺪﺭﻫﺎ ﻣﺼﺮ‬ .‫ ﻗﻴﺎﺱ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﻃﻼﺏ ﺍﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬

æ oeg^TÐ Êm[Q

(= Ů = Ů =) (] Ů = Ů =) (= Ů ] Ů =) (] Ů ] Ů =) (= Ů = Ů ]) (] Ů = Ů ]) (= Ů ] Ů ]) (] Ů ] Ů ])

IJœĎĬ÷

(‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ واﻟﺤﻮار‬ (٥٥) ‫( ﺹ‬١) ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬

»FGƒ°û©dG Ò¨àŸG

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

58

1-3

»FGƒ°û©dG Ò¨àŸG

:á«dɪàM’G äÉ©jRƒàdG

á«dɪàM’G äÉ©jRƒàdG Probability Distribution Function of Discrete Random Variable

" PQ { SR , ,łR , ŁR , ŀR }: . " S M T M P U 6E S , 8 , 9 , ; = S $W +SR = M, A = +SR, : ?@ U

% X Y Z )[ M ' M F\ ] Z^ "% GZ "!? " P Y - "! Y? _ ^#

IJœĎĬ÷

á©£≤àªdG á«dɪàM’G äÉ©jRƒàdG ádGO

Ů ........, ((ł5)- Ů ł5) Ů ((Ł5)- Ů Ł5) , ((ŀ5)- Ů ŀ5) } = M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b P* )* { ((i5)- Ů i5) :w Ē ^ ar." 1s> wV M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b ^ l_gy :Ƕƪũıǩ i5

......

ł5

Ł5

ŀ5

SÜ

(i5)-

......

(ł5)-

(Ł5)-

(ŀ5)-

(SÜ)Ø

.lzz Ē lzF2;b \[' \ 7b Xy2O b wV - b .b i L&đyr Ŀ G (S5)- - i Ů ...... Ů ł Ů Ł Ů ŀ = Sd_b ŀ = (S5)- + ...... + (ł5)- + (Ł5)- + (ŀ5)- - ‫ﻣﺜﺎل‬ ȟ l *Ȗ T 7y f f 1 w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - ^ Ů 2o Kb q"sb K&đfr lz zb f lz 2f -s[j OGZ z[b½ 4 . 1s?b 1spJ 2f -.N lN 2 Oy t0b M ľĄĿí

{ (] Ů ]) Ů (= Ů ]) Ů (] Ů =) Ů (= Ů =) } = U 1spJ -.N lN 2 Oy t0b w s;Ob 2zS gb t.f i w j #b d_;b lf .#j { Ł Ů ŀ Ů Ŀ } = 1s>

I

+< , <,

8

+> , <,

9

ŀ = (ŀ5)i = (Ŀ = 5)a = (Ŀ)Ń (U)i

+< , >,

;

ŀ = (ł5)i = (Ł = 5)a = (Ł)- Ů Ł = (Ł5)i = (ŀ = 5)a = (ŀ)Ń (U)i Ń (U)i

+> , >,

O

:wo wb g &Đ Py3s b b - is_ r Ł

ŀ

Ŀ

SÜ

ŀ Ń

Ł Ń

ŀ Ń

(SÜ)Ø

59

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

1s?b 1spJ 2f -.N):lN 2 Oy t0b M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - ^ \ 7b a gb wV 5 .( _b 1spJ 2f -.N – ‫ﻣﺜﺎل‬ eȗ* ox1 +;f ađ& ir. t2*Ĕ .O .& r i Z G qkf '6½ Ů ń wb ŀ lf gZ2fr c g f Z G ń q Yr.k> 5 lz Z G b wcN ly-.Ob 2S> lN 2 Oy t0b { s;Ob 2zS gb lf d_b wb g &Đ Py3s b b - ."r , (M "1 ) .lz s'7gb ľĄĿí

D 7 -

wkOg Ů zj 12_ Đ '7 w b Z G b i V Ů Yr.k?b wb pN "1 ir. h y Z G b '6 i gb F CV lgB is_ Đ (ń Ů ń) Ů (Ń Ů Ń) Ů (ł Ů ł) Ů (Ł Ů Ł) Ů (ŀ Ů ŀ) e Z1Ĕ dg' w b Z G b ! r3 i .d [gb d_;b (Bsf so g^ kzOb ŁĿ = (U)i :so M w s;Ob 2zS gb t.f i .#j d [gb d_;b lf J :i r { Ń Ů ł Ů Ł Ů ŀ } = M I I Ň ŁĿ = (ŀ = M) a = (ŀ)8

9

9

;

; ;

9

8

I

J

:∫Éãe .(٥٧) ‫ ﺍﻋﺮﺽ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻧﺺ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺹ‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎﺕ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻭﺗﻮﺿﻴﺢ‬ .‫ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ‬ ‫ ﻛﻠﻒ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺈﺟﺮﺍﺀ ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺎ ﺗﻢ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻨﻪ ﻭﻋﻦ‬ .‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﻗﻢ ﺑﺘﻘﺪﻳﻢ ﺍﻟﺘﻐﺬﻳﺔ ﺍﻟﺮﺍﺟﻌﺔ ﻟﻬﻢ‬ .‫ﻭﺗﺼﺤﻴﺢ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺨﻄﺄ‬

:á©FÉ°T AÉ£NG

C*Ȝ b

8

‫ ﺍﺳﺘﻌﺮﺽ ﻣﻊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻌﺔ‬ .(٥٧ )‫ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﻟﻤﺪﺭﺱ ﺹ‬ .‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻨﻪ‬ :‫ ﺃﻛﺪ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺄﻥ‬ :‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻳﺤﻘﻖ ﺍﻟﺸﺮﻃﻴﻴﻦ ﺍﻵﺗﻴﻴﻦ‬ ‫ﻥ‬...... ،٣ ،٢ ،١ = ‫ ﻟﻜﻞ ﺭ‬٠ < (‫( ﺩ )ﺱﺭ‬١ ١ = (‫ ﺩ )ﺱﺭ‬....... + (٢ ‫ ﺩ )ﺱ‬+ (١ ‫( ﺩ )ﺱ‬٢

‫ﻗﺪ ﻳﺨﻄﺊ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻲ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻌﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺄﻛﻴﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻧﺘﺎﺋﺠﻬﺎ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻧﺠﺎﺡ ﺃﻭ ﻓﺸﻞ ﻭﺃﻥ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻨﺠﺎﺡ ﻻ ﻳﺘﻐﻴﺮ ﻣﻊ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‬ .‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﻣﻦ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ ﺃ( ﺣﺘﻰ ﺗﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ‬- ١) ‫ ﻛﻠﻒ ﺍﻟﻄﻼﺑﻚ ﺑﺤﻞ ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ .‫ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻤﻔﻬﻮﻡ‬ ‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ‬ ‫ﺭﺍﺟﻊ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﻃﻼﺑﻚ ﻭﻗﺪﻡ ﺍﻟﺘﻐﺬﻳﺔ ﺍﻟﺮﺍﺟﻌﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻭﻗﻢ‬ ‫ﺑﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻹﺧﻄﺎﺀ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺧﻄﻮه ﻣﻦ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬

(5) πëJ ¿CG ∫hÉM áHÉLEG

Ņ ŁĿ = (Ł = M) a = (Ł)Ń ŁĿ = (ł = M) a = (ł)Ł ŁĿ = (Ń = M) a = (Ń)-

# -

:w Ē ar.#b g^ wGOy M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b Ń

ł

Ł

ŀ

SÜ

Ł ŁĿ

Ń ŁĿ

Ņ ŁĿ

Ň ŁĿ

(SÜ)Ø

٢-

٠

٢

‫ﺱﺭ‬

١ ٤

١ ٢

١ ٤

(‫ﺩ )ﺱﺭ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

."r , 2f d^ wV tscOb q"sb wcN 2o Kb -.Ob K&đfr lz zb f lz 2f hK kf -2j 2#& [b 2# wV 6 .lzyscOb lzp"sb wcN ly2o Kb ly-.Ob 2 ^ lN 2 Oy t0b w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b ‫ﻣﺜﺎل‬ f 2f 2R ^ i 2/ : : ZđOb -.' wb g &Đ qOy3s b -r O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 6 ¹ .wb g &Đ Py3s b b - ^ h ] gzZ ."r V ł Ů Ł Ů ŀ , Ŀ = 5 z&

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

5Ł+] = (5)ŁŃ

(6) πëJ ¿CG ∫hÉM áHÉLEG ٦

٥

٤

٣

٢

١

‫ﺱﺭ‬

١١ ٣٦

٩ ٣٦

٧ ٣٦

٥ ٣٦

٣ ٣٦

١ ٣٦

(‫ﺩ )ﺱﺭ‬

60

58

»FGƒ°û©dG Ò¨àŸG 1-3

»FGƒ°û©dG Ò¨àŸG

:»FGôKG øjôªJ

ľĄĿí

Ł+] = (ŀ = 5)a = (ŀ)ŁŃ Ņ+] = (ł = 5)a = (ł)ŁŃ

Ů

.‫ﻳﺤﺘﻮﻯ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺑﻊ ﻛﺮﺍﺕ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭﺛﻼﺙ ﻛﺮﺍﺕ ﺳﻮﺩﺍﺀ‬ ،‫ﺳﺤﺒﺖ ﻣﻦ ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ ﺛﻼﺙ ﻛﺮﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺍﻟﻰ ﺩﻭﻥ ﺍﺣﻼﻝ‬ ‫ ﻛﻮﻥ ﺟﺪﻭﻝ‬،‫ﻭﻟﻴﻜﻦ ﺱ = ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻜﺮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻤﺮﺍﺀ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺱ‬

ŁŃ = ŀŁ + ] Ń `

٩=‫ﺃ‬٦ `

١=

٣

٢

١

‫ﺱﺭ‬

١ ٢

١ ٣

١ ٦

(‫ﺩ )ﺱ ﺭ‬

ń ŁŃ = ň ŁŃ =

= ‫ ` ﺃ‬١ = ‫ﺃ‬٨ ` ١ = ‫ﺃ‬٣ + ‫ﺃ‬٢ + ‫ﺃ‬٢ + ‫ ﺃ‬a ‫ أ‬7 ١ = ‫ ﺃ‬+ ‫ﺃ‬٣ + ٠٫٣ + ٠٫٢ + ‫ ﺃ‬- ‫ب‬ ١ ١ ٢ = ‫ﺃ‬٥ a ١٠ = ‫` ﺃ‬ ١ = ‫ﺃ‬٣ + ٢ ‫ﺃ‬٣+ ٢‫ﺃ‬٢ + ‫ ﺃ‬- ‫ﺟـ‬ ٠ = (١ - ‫( ) ﺃ‬١ - ‫ ﺃ‬٥) . = ‫ ـ‬- ‫ ﺃ‬٤ + ٢‫ﺃ‬٥ a ١ =‫ﺃ‬a .‫ ﻣﺮﻓﻮﺽ‬١- = ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺃ‬ ٥ ٠٫١ = ٠٫٩ -١ = (٠٫٣٧ + ٣٫٣ + ٠٫٢ ) -١ = (٣ = ‫ ﻝ )ﺱ‬8 :‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻣﺒﻴﻦ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ﺱﺭ‬ ٣ ٢ ١ ٠

٠٫١

٠٫٣٧

٠٫٣٣

٠٫٢

(‫ﺩ )ﺱ ﺭ‬

٤

‫ﻡ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻡ‬ ١ = ١ -٥ ٣ + ١ - ٢ + ١ + ‫ ﻡ‬+ a 9 ٥ ٥ ٥ ١ = ‫`ﻡ‬ ٥ = ٢ - ‫ﻡ‬٧ ` :‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻣﺒﻴﻦ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺠﺪﻭﻝ‬ ‫ﺱﺭ‬ ٢ ٠ ٢-

١ ٥

١ ٥

٢ ٥

:wo wb g &Đ Py3s b b - ` Ł

ŀ

Ŀ

SÜ

ň ŁŃ

ņ ŁŃ

ń ŁŃ

ł ŁŃ

(SÜ)Ø ľĄ÷ Ņã Ľōîă

5C = (5)- ZđOb -.' wb g &Đ qOy3s b -r { ł Ů Ł Ů ŀ } = m .f O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 7 ¹ ň .wb g &Đ Py3s b b - ^ h Ů C gzZ ."r

١ - ٣ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

k G :IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG :’hC ń

ł

ŀ

ĿŬŃ

ĿŬł

ĿŬń

(SÜ)Ø

Ņ

ń

Ń

ł

SÜ

ĿŬŀŇ

ĿŬŀņ

ĿŬłŁ

59

٣ ٨

٣ ٨

١ ٨

(‫ﺩ )ﺱﺭ‬

ĿŬŁł (SÜ)Ø

ĿŬŁŅ

ĿŬŃŁ

ĿŬŀń

Ł

ŀ

ŀ-

ĿŬłŀ

ĿŬŁł

ĿŬŀŃ

ĿŬĿŅ (SÜ)Ø Ł-

‫ﺟ‬

SÜ

ĿŬłŁ (SÜ)Ø

C*Ȝ b

.N f qb wb g &Đ Py3s b b - d g z Ē a r.b Pzg" i V Ů { Ł Ů ŀ Ů Ŀ } m .f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 2 ¹ : b .b ŀ - 5ł ŀ ŀ + 5Ł ŀ + Ł5 = (5)- ‫د‬ = (5)- ‫ﺟ‬ = (5)- ‫ب‬ = (5)- ‫أ‬ Ņ

ł

Ł+5

Ň

M i ^ / 3 :tr 7 (ł = 5)a i V ĿŬń = (Ł = 5)a Ů ĿŬł = (ŀ = 5)a i ^r {ł Ů Ł Ů ŀ} m .f zÊ s;N 2zS f ¹ ĿŬŇ ‫د‬ ĿŬņ ‫ﺟ‬ ĿŬŁ ‫ب‬ ĿŬŀ ‫أ‬ M i ^ / 4 Ů ĿŬŃ = (Ŀ = 5)a Ů ĿŬŁ = (ŀ - = 5)a i ^r { Ŀ Ů ŀ - Ů Ł Ů ŀ} m .f zÊ s;N 2zS f ¹ ::tr 7 (ŀ < 5)a i VĿŬŀ = (ŀ = 5)a ĿŬń ‫ﺟ‬ ĿŬŃ ‫ب‬ ĿŬł ‫أ‬ ĿŬŅ ‫د‬

:lN 2 Oy t0b w s;Ob 2zS gb so M i ^r zb f 2f đ -s[j OGZ [b 2# wV 5 :so M t.f i V « _b -.N – 1s?b -.N» {ł Ů Ł Ů ŀ Ů Ŀ } ‫ﺟ‬ {ł Ů ŀ Ů Ŀ} ‫ب‬ {ł Ů ŀ} ‫أ‬ {ł Ů ŀ Ů ŀ- Ů ł-} ‫د‬ : ZđOb -.' wb g &Đ qOy3s b -r { Ł Ů ŀ Ů Ŀ} = m .f O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 6 ¹ 5 :tr 7 C gzZ i V C = (5)Ņ ł ‫ﺟ‬ ŀ ‫أ‬ ŀ ‫ب‬ Ł ‫د‬ Ł

Ł

:á«JB’G á∏Ä°SC’G øY ÖLCG :Ék«fÉK

+‫ ﻙ‬+ ٦+‫ ﻙ‬+ ٣+‫ﻙ‬ ١ = ١٢ ٥٠+ ‫ ﻙ‬+ ٩ ٥٠ ٥٠ ٥٠ ٥ = ‫`ﻙ‬ ٥٠ = ٣٠ + ‫ﻙ‬٤ `

١ ٨

‫د‬

61

١ = (٤) + (٣) ‫ ﺩ‬+ (٢) ‫ ﺩ‬+ (١) ‫ ﺩ‬10

{٣ ، ١ ،١- ، ٣- } = ‫ ﺍﻟﻤﺪﻯ‬11 ١ = (٣) ‫ ﺩ‬، ٣ = (١) ‫ ﺩ‬، ٣ = (١-) ‫ ﺩ‬، ١ = (٣ -) ‫ﺩ‬ ٨ ٨ ٨ ٨ ‫ﺱﺭ‬ ٣ ١ ١٣-

:M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - d g z Ē a r.b lf t È 1 ‫ب‬ Ŀ Ń ł Ł ŀ ‫أ‬ SÜ SÜ

ĿŬŁ-

(‫ﺩ )ﺱﺭ‬

١ ٥

Ł+] ł ] = (ŀ = 5)a Ů ŁŃ = ŁŃ = (Ŀ = 5)a ŁŃ Ņ+] Ń+] ņ = (ł = 5)a Ů ŁŃ = = (Ł = 5)a ŁŃ ŁŃ

ł

(1 - 3) øjôªJ øe øjQɪàdG ¢†©H áHÉLEG ١ ٨

ŀŁ = ] Ń ` ŀŁ – ŁŃ = ] Ń ` :."sj wb g &Đ Py3s b b - - #yĖ

ł=]`

.(7) πëJ ¿CG ∫hÉM áHÉLEG =‫`ﺃ‬

] Ņ+] Ń+] Ł+] + + + ` ŁŃ ŁŃ ŁŃ ŁŃ Ņ+]+Ń+]+Ł+]+] ŀ= ` ŁŃ

ŀ=

(٧) ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬ ٣ ٢

Ů

] = (Ŀ = 5)a = (Ŀ)- a ŁŃ Ń+] = (Ł = 5)a = (Ł)ŁŃ

ŀ = (ł = 5)a + (Ł = 5)a + (ŀ = 5)a + (Ŀ = 5)a a

:πéJ ¿CG ∫hÉM

‫ﺃ‬٣ ‫ﺃ‬٢ ٣ ٩ + ٩ + ٩

,

Ł

ŀ

C

Cł

:ar." d^ wV C gzZ ."r Ů M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b i kz y i z Ĕ iĐr.#b 7 Ŀ ŀł Ł Ł ŀ ‫أ‬ Ł- SÜ ‫ب‬ SÜ ĿŬł

ĿŬŁ

C

(SÜ)Ø

Cł

CŁ

CŁ

C

Ń

ł

ŀ

Ŀ

SÜ

C

(SÜ)Ø

Cł

Ł

Cł

Ł

CŁ

(SÜ)Ø

‫ﺟ‬

= (ŀ = M) a Ů ĿŬŁ = (Ŀ = M) a hzZ j ^r { ł , Ł Ů ŀ Ů Ŀ } = m .f O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 8 ¹ .M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b ."r V ĿŬłņ = (Ł = M) a ŮĿŬłł Ů

ŀ+e e Ů o1.Z Đ g & Ń Ů Ł Ů Ŀ Ů Ł - :wo z s;N 2# wV M w s;Ob 2zS gb hzZ j ^ / 9 ń ń Ł - eł ŀ - eŁ

. M 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - ^ h e gzZ ."r V z 2 b wcN

ń

Ů

ń

: ZđOb -.' y wb g &Đ qOy3s b -r O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 10 ¹ .M 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - ^ r C gzZ ."r { Ń Ů ł Ů Ł Ů ŀ } = M t.fr ł + CŁ = (5)ńŃ

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

62

1-3

┬╗FG╞Т┬░├╗┬йdG ├Т┬и├а┼╕G

:

5┼В+] = (5)- b .b -.' y wb g &─Р qOy3s r O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f M i ^ / 11 ┬╣ ┼Д─┐

.] gzZ ."r V ┼Г ┼о┼В ┼о ┼Б ┼о ┼А = 5 z&

-.N тАУ 1s?b -.N ┬╗ lN 2 Oy M w s;Ob 2zS gb i ^ / ┼о zb f 2f ─С -s[j OGZ [b 2# wV 12 M 2zS gcb wb g &─Р Py3s b ^ V ┬л _b 2zS gb U2Nr Yr.k> d^ lf z├К s;N 2^ '6 ┼Д wb ┼В lf gZ2f 2^ ─С gpkf d_ i Zr.k> 13 wb g &─Р Py3s b ."r .lz s'7gb lz 2_b wcN ly-s"sgb ┬л ly-.Ob Msg#f ┬╗ qj M w s;Ob .M w s;Ob 2zS gcb ^ ┼о 2f d^ wV tscOb q"sb wcN 2pKy t0b -.Ob K&─Сfr lz zb f lz 2f -2j 2#& [b 2# wV 14 .┬л ly2o Kb ly-.Ob 2S> ┬╗ lN 2 Oy t0b M w s;Ob 2zS gcb wb g &─Р Py3s b Py3s b ^ ┼о (a─С&─Ц Pf) t2*─Ф .O .& r i 2^ qkf '6 ┼о ┼Г wb ┼А lf gZ2f 2^ ┼Г q Yr.k> 15 .┬л lz s'7gb lz 2_b wcN lzgZ2cb H6s gb ┬╗ lN 2 Oy t0b M w s;Ob 2zS gcb wb g &─Р 2zS gb t.f ^ , a WF ─С py.b 26 wV k b -.N lN 2 Oy O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f M i ^ / 16 ┬╣ ."r .e s -s"r e.N A2W k #j a g & tr 7y .br #j a g & i kB2V / r ┼о M w s;Ob .┬л k b r -─Рr─Ф z 2 wN 2y ┬╗ M w s;Ob 2zS gcb wb g &─Р Py3s b

{┘е ╪М ┘д ╪М ┘г} * {┘е ╪М ┘д ╪М ┘г} = тАл я╗СтАм12 ╪М (┘д ╪М ┘д) ╪М (┘г ╪М ┘д) ╪М (┘е ╪М ┘г) ╪М (┘д ╪М ┘г) ╪М (┘г ╪М ┘г)} = {(┘е ╪М ┘е) (┘д ╪М ┘е) ╪М (┘г ╪М ┘е) ╪М (┘е ╪М ┘д) {┘б┘а ╪М ┘й ╪М ┘и ╪М ┘з ╪М ┘ж } = тАл я║Ня╗Яя╗дя║кя╗птАмa ┘в ┘г ┘в ┘б ╪М ┘й = (┘й) тАл я║йтАм╪М ┘й = (┘и) тАл я║йтАм╪М ┘й = (┘з) тАл я║йтАм╪М ┘й = ┘б ┘й = (┘б┘а) тАля║йтАм :тАля║Ня╗Яя║Шя╗оя║пя╗│я╗К я║Ня╗╣я║гя║Шя╗дя║Оя╗Яя╗▓ я╗гя║Тя╗┤я╗ж я╗Ыя╗дя║О я║Ся║Оя╗Яя║ая║кя╗ня╗ЭтАм ┘ж ┘б┘а ┘й ┘и ┘з тАля║▒я║нтАм ┘б ┘в ┘г ┘в ┘б (тАля║й )я║▒я║нтАм ┘й

┘й

┘й

┘й

┘й

13

63

┘ж

┘е

┘д

┘г

┘в

┘б

┘б ┘г┘ж

┘г ┘г┘ж

┘е ┘г┘ж

┘з ┘г┘ж

┘й ┘г┘ж

┘б┘б ┘г┘ж

тАля║▒я║нтАм

(тАля║й )я║▒я║нтАм

14

C*╚Ь b

┘и ┘в

┘з ┘в

┘ж ┘в

┘е ┘в

┘д ┘в

┘г ┘в

┘в ┘в

тАля║▒я║нтАм

┘б ┘б┘ж

┘в ┘б┘ж

┘г ┘б┘ж

┘д ┘б┘ж

┘г ┘б┘ж

┘в ┘б┘ж

┘б ┘б┘ж

(тАля║й )я║▒я║нтАм

:├│b├Йf ├┤┬л╬╝├ШJ 15

тАл ╪пя╗Яя╗┤я╗Ю ╪з┘Е┘Дя╗Мя╗ая╗втАм- тАл╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ъ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАм

┘г

┘в

┘б

┘а

┘б ┘и

┘г ┘и

┘в ┘и

┘б ┘и

тАля║▒я║нтАм

(тАля║й )я║▒я║нтАм

60

‫‪≈fÉãdG ¢SQódG‬‬ ‫‪ôüĿîüĿí óĊăŎĿí‬‬

‫‪ŐëíŎĘĬĿí ĎŔİøńŀĿ ņœîòøĿíō (ĢēŎĿí)ĪķŎøĿí‬‬ ‫‪ĪĤĸøńĿí‬‬

‫‪2-3‬‬

‫‪Expectation and Variance of a Discrete Random Variable‬‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫ ‪+F - .‬‬

‫ ‪3 0 4%‬‬

‫ '‪/‬‬

‫ ) ‪01 2%‬‬

‫ ‪+F - .‬‬ ‫‪Expectation+Mean‬‬‫ '‪/‬‬

‫ ) ‪:01 2%‬‬ ‫‪Coefficient of Variation‬‬

‫‪Variance‬‬

‫ " ‪ Og #gb lz j1 [gcb r wc>Ĕ Pg #gb W> .y.' t ) wb g &Đ Py3s b W> .y.' b :‬‬ ‫ ‪ k_ggb hz[b pbs& Pg# w b gz[b wor pb G6s gb gz[b 5 z[b z6 6Ĕ hb Ogb DO kf4cy qj V ( Wc +gb‬‬ ‫ ‪ gzZ lN w s;Ob 2zS gb hzZ ; 8z[ t2* hzZ Cy‬‬ ‫‪¹ ] kor Ů (H6s gb ) PZs b U2O r w s;Ob 2zS gcb‬‬ ‫ ‪. z s;Ob 2zS gb W> ho i ?+cy ly b r PZs b i V `b0b Ů ly b U2O H6s gb‬‬ ‫‪Expectation Mean‬‬ ‫‪:(§°SƒàªdG) ™bƒàdG‬‬ ‫ ‪(n) 4f2b qb 4f2yr «H6s gb » ¹j z& wg7yr w s;Ob 2zS gb hzZ hKOf o.kN 4^2g w b gz[b so PZs b‬‬ ‫‪.(szf) 2[yr‬‬ ‫‪{i5 Ů ....... Ů ł5 Ů Ł5 Ů ŀ5 }:so m .fr - wo qb wb g &Đ Py3s b b - O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / V‬‬ ‫ & ‪: ZđOb wGOy PZs b i V z 2 b wcN (i5)- , ....... Ů (ł5)- Ů (Ł5)- Ů (ŀ5)- Đ g‬‬

‫ ‪= (n) PZs b‬‬

‫‪i‬‬ ‫‪ŀ=S‬‬

‫‪(15)- * 15‬‬

‫*) *‪(i5)- × i5 + ..... + (ł5)- × ł5 + (Ł5)- * Ł5 + (ŀ5)- * ŀ5 = (n) PZs b :P‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

‫‪SÜ‬‬

‫‪ŀ-‬‬

‫‪ĿŬł (SÜ)Ø‬‬

‫‪Ŀ‬‬

‫‪ŀ‬‬

‫‪Ł‬‬

‫‪ł‬‬

‫‪ĿŬŀ‬‬

‫‪ĿŬŀ‬‬

‫‪C‬‬

‫‪S‬‬ ‫* \‪C gzZ ."r :‬‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺣﺎﺳﺐ ﺁﻟﻲ ‪ -‬ﺁﻟﻪ ﺣﺎﺳﺒﻪ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﻋﺮﻭﺽ ﻭﻣﻨﺎﻗﺸﺔ‪ -‬ﻋﺼﻒ ﺫﻫﻨﻲ ‪ -‬ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ‬

‫ﺣﺠﺮة اﻟﺪراﺳﺔ‬

‫‪(H6s gb ) PZs b ."r : S D 0‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬

‫‪¹‬‬ ‫ ‪(z'?b .& sb tr 7y Đ g &Đ Msg#f i hcOj :Đr‬‬ ‫‪ŀ = (ł = 5)a + (Ł = 5)a + (ŀ = 5)a + (Ŀ = 5)a + (ŀ - = 5)a a‬‬ ‫` ‪ŀ = ĿŬŁ + C + ĿŬŀ + ĿŬŀ + ĿŬł‬‬ ‫` ‪ĿŬł = ĿŬņ – ŀ = C‬‬ ‫` ‪ŀ = ĿŬņ + C‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫‪:w Ē ar.#b k¹ z f wb g &Đ qOy3s O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f‬‬ ‫‪M i ^ / 1‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪ĿŬŁ‬‬

‫‪øjÉÑàdGh (§°SƒdG) ™bƒàdG‬‬ ‫‪™£≤àªdG »FGƒ°û©dG ô«¨àª∏d‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ)‪ (٦٢‬ﺇﻟﻰ )‪ (٦٩‬ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ‬ ‫)ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ(‬

‫

‬

‫‪64‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‬

‫ﺳﺒﻖ ﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ﻭﻧﺴﺘﻜﻤﻞ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‪ .‬ﺛﻢ ﻧﺘﻄﺮﻕ ﺇﻟﻰ ﻣﻔﻬﻤﻮﻡ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‬ ‫ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬

‫اﻟﺘﻬﺌﻴﺔ‬ ‫ﺍﺳﺘﺮﺟﻊ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‪.‬‬ ‫اﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬

‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺃﻧﻪ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺻﻔﺎﺕ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻳﻠﺰﻣﻨﺎ ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ )ﻭﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﺠﻤﻊ ﺣﻮﻟﻬﺎ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺭﻣﺰ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ )‪ (n‬ﻭﺗﻘﺮﺃ )ﻣﻴﻮ(‬

‫أﻫﺪاف اﻟﺪرس‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا ﻟﺪرس ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫

‪ F‬‬ ‫

"!

‪ M‬‬ ‫ ‪ #$%! & !' ( " !" )

*'+,‬‬ ‫ ‪ -.!$ +/0‬‬

‫ ﺭﺍﺟﻊ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻘﻂ‪.‬‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻳﻌﻄﻲ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫ﻥ‬ ‫ﺱ ﺭ * ‪ ¢S) O‬ﺭ(‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ )‪= (n‬‬ ‫‪١=S‬‬

‫ ! & ‪ 1 20‬‬ ‫ ‪ -.!$ +/0 34 !, & !' &5‬‬ ‫ ‪ 1 20 & ! 34 !, & !' &5‬‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ )ﺍﻟﻮﺳﻂ( ‪ -‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪ -‬ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪ -‬ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪61‬‬

‫‪™£≤àŸG ≈FGƒ°û©dG Ò¨àª∏d øjÉÑàdGh (§°SƒdG)™bƒàdG‬‬

‫‪:∫Éãe‬‬ ‫ ﺍﻋﺮﺽ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺜﺎﻝ )‪ (١‬ﻭﻧﺎﻗﺶ ﻣﻌﻬﻢ ﻛﻴﻔﻴﻪ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ )ﺃ(‬ ‫ ﺫﻛﺮ ﻃﻼﺑﻚ ﺃﻧﻪ ﻻﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ )ﺃ( ﻻ ﺑﺪ ﻭﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻢ ﺑﺄﻥ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻳﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫ ﻻﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻪ‬

‫‪2-3‬‬

‫‪: S D 0‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ĿŬŁ * ł + ĿŬł * Ł + ĿŬŀ * ŀ + ĿŬŀ * Ŀ + ĿŬł * ŀ - = (1 5)- *1 5‬‬ ‫‪= (n) PZs b a‬‬ ‫‪ŀ=S‬‬ ‫‪ŀ = ĿŬŅ + ĿŬŅ + ĿŬŀ + Ŀ + ĿŬł - =Ƅƅ‬‬ ‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪:i ^r {Ń Ů ł Ů Ł Ů ŀ Ů Ŀ} = m .f zÊ s;N 2zS f‬‬ ‫‪M i ^ / 1‬‬ ‫‪¹‬‬

‫‪ŀ = (ł = M) a = (ŀ = M) a Ů ŀ = (Ń = M) a = (Ŀ = M)a‬‬ ‫‪Ń‬‬ ‫‪ŀŅ‬‬

‫ ‪S :."r‬‬ ‫* \‪(Ł = M) a :‬‬

‫‪PZs b : S D 0‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪:w Ē ^ wb g &Đ qOy3s O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f‬‬ ‫‪M i ^ / 2‬‬ ‫‪¹‬‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ »اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ«‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ )‪(٦٣‬‬

‫‪(63) ¢U 1 πëJ ¿CG ∫hÉM‬‬

‫‪SÜ‬‬

‫‪Ŀ‬‬

‫‪ĿŬŀ (SÜ)Ø‬‬

‫‪ĿŬŀ‬‬

‫‪ĿŬł‬‬

‫‪C‬‬

‫ &‪łŬń = n PZs b i ^ / Ů C gzZ 7‬‬ ‫‪ľĄĿí‬‬

‫‪ŀ = (Ņ)- + ( )- + (Ł)- + (ŀ)- + (Ŀ)- :wb g &Đ Py3s b = s* lf‬‬ ‫` ‪O`9 = C ĿŬŇ - ŀ = C `ƅƅ ŀ = ĿŬł + C + ĿŬł + ĿŬŀ + ĿŬŀ‬‬ ‫‪= (n) PZs b a‬‬

‫ً‬ ‫أوﻻ‪:‬‬

‫‪ŀ‬‬

‫‪Ł‬‬

‫ ‬

‫‪Ņ‬‬ ‫‪ĿŬł‬‬

‫‪i‬‬

‫‪ŀ=S‬‬

‫‪łŬń = (15)- × 15‬‬

‫` ‪łŬń = ĿŬł * Ņ + ĿŬŁ * + ĿŬł * Ł + ĿŬŀ * ŀ + ĿŬŀ * Ŀ‬‬ ‫` ‪ŁŬń – łŬń = ĿŬŁ‬‬ ‫` ‪łŬń = ŀŬŇ + ĿŬŁ + ĿŬŅ + ĿŬŀ + Ŀ‬‬ ‫‪J=/‬‬ ‫` = ‪ń = ĿŬŁ _ ŀ‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪( ١٤ + ١٤ + ١٦‬‬ ‫ﻝ )ﺱ = ‪+ ١ ) - ١ = (٢‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪:w Ē ar.#b k¹ z f wb g &Đ qOy3s O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f‬‬ ‫‪M i ^ / 2‬‬ ‫‪¹‬‬

‫ﺱﺭ‬

‫‪٠‬‬

‫ﺩ )ﺱ ﺭ(‬

‫‪١‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫ﺱﺭ* ﺩ )ﺱﺭ( = ‪٢ = ١٤ + ٣٤ + ٣٤ + ١٤‬‬

‫‪=M‬‬

‫ﺍﻋﻂ ﻃﻼﺑﻚ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻛﺘﺪﺭﻳﺐ ﻟﻠﺤﻞ ﺍﻟﻔﺮﺩﻱ‬ ‫ ﻗﺪﻡ ﺍﻟﺘﻐﺬﻳﺔ ﺍﻟﺮﺍﺟﻌﺔ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮﺓ ﻣﻊ ﻛﻞ ﺧﻄﻮﺓ ﻭﺗﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ )‪(٦٣‬‬

‫‪SÜ‬‬

‫‪(SÜ)Ø‬‬

‫‪Ŀ‬‬ ‫‪ł‬‬ ‫‪ŀŅ‬‬

‫‪ł‬‬ ‫‪ŀ‬‬ ‫‪ŀŅ‬‬

‫‪Ł‬‬ ‫‪aŁ‬‬

‫‪S‬‬ ‫* \‪a gzZ ."r :‬‬

‫‪Ń‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪PZs b ."r : S D 0‬‬

‫‪:øjÉÑàdG‬‬ ‫ ‪(Łm) 4f2b qb 4f2yr Ů OZs gb q gzZ lN w s;Ob 2zS gcb ; b 1 .[f 8z[y M PG[ f w s;N 2zS gb ly b‬‬ ‫‪: ZđOb wGOyr (Pz 2 g#z6) 2[yr‬‬ ‫‪Variance‬‬

‫‪= Łm‬‬

‫‪i‬‬ ‫‪ŀ=S‬‬

‫‪- (15)- × 1Ł5‬‬

‫‪Łn‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫ ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ )‪ (σ‬ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﻫﻮ‬ ‫ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﺘﺒﺎﻳﻦ‪.‬‬ ‫ﺩﺍﺋﻤﺎ‪.‬‬ ‫ ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻭﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻣﻮﺟﺒﺔ ً‬ ‫ ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ »ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ« ﻗﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻮﺟ ًﺒﺎ ﺃﻭ ﺳﺎﻟ ًﺒﺎ ﺃﻭ ﺻﻔﺮ‪.‬‬

‫‪:(2) πëJ ¿CG ∫hÉM‬‬ ‫أوﻻ ً‪:‬اﻳﺠﺎد ﻗﻴﻤﺔ ل‪:‬‬ ‫‪٢ + ٣‬ﻝ ‪+ ١ +‬ﻝ=‪١‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪١٦‬‬

‫` ‪٢‬ﻝ=‬ ‫`ﻝ=‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‪ :‬اﻟﺘﻮﻗﻊ‬ ‫‪M‬‬

‫‪١‬‬ ‫= ‪٢ ٣ = ٤ * ٤ + ١ * ٣ + ١٢ * ٢‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫‪:øjÉÑàdG‬‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻪ ﻳﻘﻴﺲ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺍﻟﻤﺘﻮﻗﻌﺔ‪.‬‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺭﻣﺰ ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ )‪ (٢σ‬ﻭﻳﻘﺮﺃ ﺳﻴﺠﻤﺎ ﺗﺮﺑﻴﻊ‪.‬‬

‫‪62‬‬

‫‪65‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

™£≤àŸG »FGƒ°û©dG Ò¨àª∏d øjÉÑàdGh (§°SƒdG) ™bƒàdG

(‫ ﺩ )ﺱ ﺭ‬. ٢ ‫ﺱ ﺭ‬

‫ ﺩ )ﺱ( ﺭ‬. ‫ﺱ ﺭ‬

‫ﺩ )ﺱ( ﺭ‬

:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

‫ﺱﺭ‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫ﺻﻔﺮ‬

١٢ ٢٥

٠

١٢ ٥٠

١٢ ٥٠

١٢ ٥٠

١

٤٨ ٧٥

٢٤ ٧٥

١٢ ٧٥

٢

١٠٨ ١٠٠

٣٦ ١٠٠

١٣ ١٠٠

٣

٢٤ ٢٥

٢٣ ٢٥

‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‬

٢٣ ٢٥

i L&đyr Ů m 4f2b qb 4f2yr ly cb wOz 2 b 10#b so M w s;Ob 2zS gcb t1 zOgb U 2'jĐ :Ƕƪũıǩ . g ¹ "sf zg^ t1 zOgb U 2'jĐ r ly b ‫ﻣﺜﺎل‬ Ł , ŀ , e Ů Ł- = 5 z&

Ń+5 = (5)- wo wb g &Đ qOy3s b -r O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 3 ¹ ŀŅ

. M w s;Ob 2zS gcb ly b r H6s gb ."r h e gzZ ."r V

ľĄĿí

:wb g &Đ Py3s b b - = s* lf ŀ = (Ł = 5)a + (ŀ = 5)a + (e = 5)a + (Ł - = 5)a a Ņ + ń + ŀ = ŀŅ ŀŅ

ŀ- = e ` (SÜ)Ø : S½Ü

(SÜ)Ø : SÜ

(SÜ)Ø

Ň ŀŅ ł ŀŅ ń ŀŅ ŁŃ ŀŅ ń Ł

ŃŀŅ łŀŅ ń ŀŅ ŀŁ ŀŅ ń Ň

Ł ŀŅ ł ŀŅ ń ŀŅ Ņ ŀŅ

Ń+e Ł ` + ŀŅ ŀŅ e + ŀņ ` ŀŅ

ŀ=

SÜ

Łŀŀ Ł

ń = ( 5)- × 5 i = (n) PZs b S Ň S ŀ=S ŀłń = Ł( ń ) - ń = Łn - ( 5)- × Ł5 i = (Łm) ly b S ŅŃ Ň Ł S ŀ=S

= (n) ‫ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ‬

٢ ٢٣ ٢٤ ١٫٠٦ - ( ٢٥ ) - ١ ٢٥

ŀŅ = e + ŀņ `

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

=σ

C

ŀ+5

= (5)- b .b -.' y wb g &Đ qOy3s O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 3 ¹

S :."r ł Ů Ł Ů ŀ Ů Ŀ = M z& .M { s;Ob 2zS gcb t1 zOgb U 2'jĐ r PZs b : S D 0 C gzZ :\ *

‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﺍﺧﺘﻠﻔﺖ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺎﺕ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ ﻓﺈﻧﻪ ﺗﺘﻌﺬﺭ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬ ‫ﻛﻤﻘﻴﺎﺱ ﻟﻠﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﻣﻤﺎ ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺤﺎﺟﺔ ﺇﻟﻰ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺁﺧﺮ‬ ‫ﻭﻫﻮ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻷﻧﻪ ﻳﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﺑﻴﻦ‬ .‫ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻭﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻟﻬﻤﺎ‬ ‫ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻻ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﻘﻴﺴﺔ ﻟﻬﺬه ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ‬ .‫ﻧﻈﺮﺍ ﻷﻧﻪ ﻧﺴﺒﺔ‬ ً

:óbÉf ô«μØJ ‫اﻋﻂ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﻫﺬا اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻨﺎﻗﺪ‬

Coefficient of Variation :±ÓàN’G πeÉ©e .&r 8Wk 5 [y qj kgcN qOZs lN w s;Ob 2zS gb hzZ ; b 5 z[g^ t1 zOgb U2'jđb k 6 1- .kN j1 [f wV Cy ¹ (c?y qj t ,b .. h#^ r 1 f r "1- .&sb m0o j ^ s6 ' b MsBsf 2zS gb qj V lz Nsg#gb lz G6s gb r .&sb Wc * / f . G6s gb 8Wjr .&sb 8Wj gpb lz Nsg#f lf k?c+y ; cb w 7j 5 z[f wb " 'b ;j ko lfr j1 [gcb 5 z[g^ t1 zOgb U 2'jĐ e .+ 6 10O y . c_;gb m0pb ¹ 6 kf đ& Ê Uđ *Đ df Of d gyr Wc +gb .&sb m0o

66

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

:»aÉ°VEG øjôªJ ، {٤ ،٣، ،٢ ،١ ،٠} ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄ ًﻌﺎ ﻣﺪﺍه‬ M ‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬1 ً ( ٠ = ‫ﻝ )ﺱ‬ ١ = (٣ = ‫( = ﻝ )ﺱ‬١ = ‫ ﻝ )ﺱ‬، ١ = (٤ = ‫ﻝ )ﺱ‬ ٤ ١٦

(٦٤) ‫ ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻓﻲ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ ?‫ ﻣﺎﺫﺍ ﺗﻼﺣﻆ ? ﻓﺴﺮ ﺍﺟﺎﺑﺘﻚ‬ σ ٪١٠٠ * = ‫ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‬: ‫ ﺫﻛﺮ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺄﻥ‬

. ‫ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ‬:‫أوﺟﺪ‬

n

(á°ûbÉæªdGh QGƒëdG) ôªà°ùªdG º««≤àdG (٦٤) ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬

:64 ¢U 3 πëJ ¿CG ∫hÉM ‫ﺃ‬ ‫ﺃ ﺃ‬ ً ١ = ٣ + ٢ + ١ :‫أوﻻ‬ ١٢ ٢٥

63

=‫`ﺃ‬

١٢ = ‫ﺃ‬٢٥ `

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪™£≤àŸG ≈FGƒ°û©dG Ò¨àª∏d øjÉÑàdGh (§°SƒdG)™bƒàdG‬‬

‫‪:¬«aÉ°VG øjQɪJ‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄ ًﻌﺎ ﻭﺗﻮﺯﻳﻌﻪ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ‬ ‫‪ 1‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪M‬‬ ‫ً‬ ‫ﻳﺤﺪﺩ ﺑﺎﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ )ﺱ( = ﺱ‪١ + ٢‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﺱ = ‪ ٣ ،٢ ،١، ٠‬ﺃﻭﺟﺪ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ ﻭﻓﺴﺮ ﺇﺟﺎﺑﺘﻚ‪:‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄ ًﻌﺎ ﻭﺗﻮﺯﻳﻌﻪ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ‬ ‫‪ 2‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪M‬‬ ‫ً‬ ‫ﻳﺤﺪﺩ ﺑﺎﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﺣﻴﺚ‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﺩ )ﺱ( =‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺱ = ‪٣ ،٢ ،١، ٠‬‬ ‫ﺱ ‪٣+‬‬

‫أوﺟﺪ‪ :‬ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺱ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻲ ﻣﺘﻘﻄﻊ ﺱ ﻳﺤﺪﺩ‬ ‫ﺑﺎﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﺣﻴﺚ‬ ‫ﺩ )ﺱ( = ‪ C‬ﺱ ‪ ،‬ﺱ ∋ }‪{٣ ،٢ ،١‬‬ ‫‪٩‬‬

‫أوﺟﺪ‪ :‬ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺹ‪.‬‬

‫‪2-3‬‬

‫‪PZs b r Nsg#gcb t1 zOgb U 2'jĐ lz ys gb 7kb qj -2Wgb lf Nsg#f tĔ Uđ *Đ df Of U2Oy‬‬ ‫) ‪: z Ē ZđOb wV g^ -.' yr pb (H6s gb‬‬

‫ \‪)B !D‬‬ ‫ ‪= d e\ $‬‬ ‫ ‪Fc‬‬

‫* ‪%;OO * v = % ;OO‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪ 7z[gb .&sb 2 Đ z' 4zzg b lf -2#f ys f 7j 1s> wV Nsg#gb ; 1s?y df Ogb 0or‬‬ ‫ ‪. 2o Kb p‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪ đGb lf Nsg#f "1.b t1 zOgb U 2'jĐ r PZs b i ^ / 4‬‬ ‫‪i gcN‬‬ ‫‪¹ Ů wb b s'kb wcN j ^ zV 2S#b r ,y1 b w - f wV‬‬ ‫ ‪.ŀĿĿ wo z pkb "1.b‬‬ ‫‪ǏƸƁƾƲƵŽȚ‬‬

‫‪ywÚm TÐ ëm XÐ‬‬

‫‪mgQÐ|_ TÐ ëm XÐ‬‬

‫ ‪PZs b‬‬

‫‪ņĿ‬‬

‫‪ňŅ‬‬

‫ ‪t1 zOgb U 2'jĐ‬‬

‫‪ņ‬‬

‫‪Ň‬‬

‫ ‪? L&đ / f – - f d_b Uđ *Đ df Of ."r‬‬ ‫‪ľĄĿí‬‬

‫ ‪t1 zOgb U 2'jĐ‬‬ ‫‪= Uđ *Đ df Of a‬‬ ‫ ‪H6s gb‬‬ ‫` ‪ņ = ,y1 b - gb Uđ *Đ df Of‬‬ ‫‪Ů ū ŀĿ = ū ŀĿĿ * ņĿ‬‬ ‫‪Ň = zV 2S#b - gb Uđ *Đ df Of‬‬ ‫‪ū ŇŬł - ū ŀĿĿ * ňŅ‬‬

‫* ‪ū ŀĿĿ‬‬

‫‪Ů zV 2S#b - f i ' fĐ w 7kb ; b lf 2 ^ ,y1 b - f i ' fĐ w 7kb ; b i :$! 4 fFdD‬‬ ‫ ‪.,y1 b - f i ' f lf 7j #‬‬ ‫‪2 ^ zV 2S#b - f i ' f i m kOf 0or‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪ gpV 2'j r ŀńŇĿ ŮŀŇńĿ N 7b gpb 2gOb H6s f i ^r Ů C (z ?gb lf lzNsj $ ky Pj ?gb .& i ^ / 5‬‬ ‫ ‪.?L&đ / f - Msj d_b Uđ *Đ df Of ."r z 2 b wcN ŁłĿ Ů ŁńĿ N 7b t1 zOgb‬‬ ‫‪ľĄĿí‬‬

‫‪: i V `b/ wcNr G6s gb Uđ * L&đj lzNskb lz j1 [gccV‬‬ ‫‪ŁńĿ = C Mskcb Uđ *Đ df Of‬‬ ‫‪ū ŀłŬń = ū ŀĿĿ * ŀŇńĿ‬‬ ‫‪ŁłĿ = Mskcb Uđ *Đ df Of‬‬ ‫‪ū ŀŃŬŅ = ū ŀĿĿ * ŀńŇĿ‬‬

‫أﺧﻄﺎء ﺷﺎﺋﻌﺔ‬ ‫ﻗﺪ ﻳﺨﻄﺊ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻲ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻭﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﺃﻭ ﻓﻲ ﺣﺴﺎﺏ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺮﺽ ﺍﻟﻘﻮﺍﻧﻴﻦ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺟﺰﺋﻴﺔ ﺛﻢ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻖ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺪﺓ‪ .‬ﻭﺍﻻﻧﺘﻘﺎﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻰ ﺑﻌﺪ ﺍﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﻟﻠﻘﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﻟﻪ‪.‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫‪:∫Éãe‬‬ ‫ ﺍﻋﺮﺽ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻭﺍﻃﻠﺐ ﻓﻬﻢ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‪.‬‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻻﺟﺎﺑﺎﺕ ﺛﻢ ﻧﺎﻗﺶ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺃﻥ‬ ‫ﻧﺠﺎﺣﺎ ﻣﻦ ﺍﻣﺘﺤﺎﻥ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﺎﺭﻳﺦ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ ﺑﻴﻦ ﺃﻥ ﺍﻣﺘﺤﺎﻥ ﺍﻟﺠﻐﺮﺍﻓﻴﺎ ﺍﻛﺜﺮ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻮﺿﺢ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‪.‬‬

‫ﺗﻔﻜﻴﺮ ﻧﺎﻗﺪ‪:‬‬

‫ ﻛﻠﻒ ﻃﻼﺑﻚ ﻳﺤﻞ ﻣﺜﺎﻝ )‪(٥‬‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﻊ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﺗﻐﺬﻳﺔ ﺭﺍﺟﻌﺔ‪.‬‬

‫ ﺍﺗﺮﻙ ﺍﻟﻔﺮﺻﺔ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺑﺘﻔﺴﻴﺮ ﻣﻌﻨﻰ ﺃﻥ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻟﻠﻨﻮﻉ )ﺃ(‬ ‫ﺃﻗﻞ »ﺗﺸﺘﺘﹰﺎ« ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻮﻉ )ﺏ(‬

‫‪64‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪67‬‬

™£≤àŸG »FGƒ°û©dG Ò¨àª∏d øjÉÑàdGh (§°SƒdG) ™bƒàdG

:É«LƒdƒæμàdG ΩGóîà°SG ‫ﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﻪ ﺑﺎﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ )ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ( ﻛﻠﻒ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺎﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﻭﺍﺭﺗﺒﺎﻃﻪ ﺑﺪﺍﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‬ .‫ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‬

lf 2 ^ C Mskcb t1 zOgb U 2'jĐ i lf hR2b w 7j ; 2 ^ pb Mskb lf (z ?gb i L&đj . Mskcb t1 zOgb U 2'jĐ Ů ŀŀ -.Ob dg' Z G r ł-.Ob iđg' Z G đ r Ł -.Ob iđg' i Z G pkf Ů Z G Ņ q 8z^ 6 .« s'7gb Z G b wcN 2o Kb -.Ob » qj M w s;Ob 2zS gb U2Nr z s;N .& r Z G '6 / V :."r .M 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - ‫أ‬ .Uđ *Đ df Of ‫ﺟ‬

M 2zS gcb t1 zOgb U 2'jĐ r PZs b ‫ب‬

:º∏©ª∏d á«aÉ°VEG øjQɪJ

ľĄĿí

ŀ = Ł = (Ł = M) a = (Ł)- : z& ŀŀ Ů ł Ů Ł hz[b 0* 5 ‫أ‬ ł Ņ ŀ = (ŀŀ = M)a = (ŀŀ) -ƅƅŮ ŀ = ł = (ł = M) a = (ł)Ņ Ł Ņ

‫ ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬٤٠ ‫ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬٥٠ ‫ ﻟﻪ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ‬N ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻲ ﻣﺘﻘﻄﻊ‬ :‫ ﻣﻌﺮﻑ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬M ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ٢- ‫ ﺱ‬٣ = ‫ﺹ‬ M ‫أوﺟﺪ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ‬

.5 { s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - lz y wb b ar.#b r ŀŀ ŀ Ņ (SÜ)Ø : SÜ

(SÜ)Ø

SÜ

Ň Ņ Łņ Ņ ŀŁŀ Ņ ŁŅ

Ń Ņ ň Ņ ŀŀ Ņ Ń

Ł Ņ ł Ņ ŀ Ņ

Ł

‫ﺩ )ﺱ(ﺭ‬

٤ ٣

٢ ٣

١ ٣

٢

٩ ٢

٣ ٢

١ ٢

٣

٨١ ٦

٣ ٢

١ ٦

٩

١٩ ١٩

١١ ٣

‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‬ ١١ ٣

٢( ١١ ) - ١٩ ١ ٣ ٣

‫ﺱﺭ‬

= ‫ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ‬

= ‫ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬

ł ŀŀ Msg#gb

Ń = (S5)- * S5 ŀĿ = Ł(Ń) – ŁŅ = Łn – (S5)- * SŁ5

i ŀ=S i

ŀ=S

= (n) PZs b ‫ب‬

= (Łm) ly b

łŬŀŅ = ŀĿ = v t1 zOgb U 2'jĐ

4 ‫ ﺩ )ﺱ( ﺭ‬. ‫ﺱ ﺭ‬

SÜ

(SÜ)Ø

:wb b ar.#b is_j t1 zOgb U 2'jĐ r PZs b 7'br

‫ ﺏ‬1 ‫ ﺃ‬3

( ‫ ﺩ )ﺱ ﺭ‬. ٢‫ﺱ ﺭ‬

Ł ŀ ł

(SÜ)Ø : S½Ü

(٥ - ٣) ‫إﺟﺎﺑﺎت ﺑﻌﺾ أﺳﺌﻠﺔ ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

‫ ﺩ‬2

ł ŀ Ł

ū ŀĿĿ *

t1 zOgb U 2'jĐ = Uđ *Đ df Of a ‫ﺟ‬ H6s gb łŬŀŅ = Uđ *Đ df Of ` Ń

ū ņň = ū ŀĿĿ *

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

dg' Z G đ Ů Ł hZ2b gpkf d^ dg' i Z G Ů ŀ hZ2b dg' .& r Z G ŀĿwcN ts 'y 8z^ 4 m0o t.& zÊ s;N 8z_b lf '6 / V Ů Ń hZ2b gpkf d^ dg' Z G P 1 1Ů ł hZ2b gpkf d^

68

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

:∫Éãe (٦) ‫ ﻛﻠﻒ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﻘﺮﺍﺀ ﻣﺜﺎﻝ‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻘﻮﺍﻧﻴﻴﻦ ﺍﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ‬ .‫ ﻭﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻭﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬M ‫ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻫﻮ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻟﻜﻞ ﺍﻟﻘﻮﺍﻧﻴﻴﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ‬ .‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬

zá°ûbÉæªdGh QGƒëdG{ ôªà°ùªdG º««≤àdG

٢٫٤٢٧ -

(٦٦) ‫اﻃﻠﺐ إﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ورد ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ص‬

( ‫ ﺩ )ﺱ ﺭ‬. ٢‫ﺱ ﺭ‬

‫ ﺩ )ﺱ( ﺭ‬. ‫ﺱ ﺭ‬

‫ﺩ )ﺱ(ﺭ‬

‫ﺱﺭ‬

٠٫١ ٠٫٨

٠٫١ ٠٫٤

٠٫١ ٠٫٢

٢

٢٫٧

٠٫٩

٠٫٣

٣

٦٫٤ ١-

١٫٦ ٢

٠٫٤

‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻉ‬

١

٤

٢ = (n) ‫ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ‬ ٢٫٤٥ - ٤ - ١٠ = σ ‫ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬ ٪ ١٢٢٫٥ = ٪١٠٠* ٢٫٤٥ = ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‬ ٢

65

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

2-3

тДв┬гтЙд├а┼╕G тЙИFG╞Т┬░├╗┬йdG ├Т┬и├а┬ктИПd ├╕j├Й├С├аdGh (┬з┬░S╞ТdG)тДвb╞Т├аdG

5

wb g &─Р Py3s b b - ."r V s'7gb Z G b wcN -.Ob lN 2 Oy M w s;Ob 2zS gb i ^r Z G b .U─С *─Р df Ofr t1 zOgb qV 2'j r PZs b lf ─С^ ├К 7& r 2zS gb 0pb

┘в - ┘г тАля║Чя╗д┘А┘А┘А┘Ая║О╪▒я╗│┘А┘Ая╗жтАм

k G :I├Й┬г┬й┬кdG ├д├ЙH├ЙLEтАЩG ├╕┬лH ├╕e ├б├л┬л├л┬░├╝dG ├бH├ЙLEтАЩG ├┤├аNG :тАЩhC PZs b i V { (─┐┼м┼Б┼Д ┼о ┼Б) ┼о (─┐┼м┼Д ┼о ┼А) ┼о (─┐┼м┼Б┼Д ┼о ─┐)} so M w s;Ob 2zS gcb wb g &─Р Py3s b i ^ / 1 :tr 7y ┼А┼м┼Б┼Д тАля║ЯтАм ┼А тАл╪итАм ─┐┼м┼Д тАл╪гтАм ┼А┼м┼Д тАл╪птАм U 2'j─Р i V ┼Г┼м┼В┼Е = (1 5)- ├Ч1┼Б5 ┼Г тАл╪птАм

┼о ─┐┼м┼Е tr 7y PZs b i ^r O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f M i ^ / 2 ┬╣ ┼А=S :tr 7y qb t1 zOgb ┼В┼м┼Ж┼Е тАля║ЯтАм ┼Б тАл╪итАм ┼А┼м┼И┼Г тАл╪гтАм

:тЙИJC├Йj ├Й┬кe ╧А╬╝d тЙИd├Й┬к├аMтАЩG тДвjR╞Т├атИПd iQ├Й┬л┬й┬кdG ┬▒G├┤├лfтАЩGh тДвb╞Т├аdG ├│LhCG :├Йk┬лf├ЙK ┼А ┼Д ┼А┼Б

┼Г┼В ┼З

┼Д┼А ┼Б┼Г

тАл я║й )я║▒( я║нтАм. тАля║▒ я║нтАм

тАля║й )я║▒(я║нтАм

тАля║▒я║нтАм

┘в┘е ┘в┘д

┘е┘в┘д

┘б ┘в┘д

┘е-

┘ж

┘б┘в┘и

┘г ┘и

┘д-

┘е ┘б┘в

┘е ┘б┘в

┘е ┘б┘в

┘б

┘д ┘ж

┘в ┘ж

┘б ┘ж

┘в

┘и┘л┘б┘в┘е

┘а┘л┘й┘ж-

-

-

i

:tr 7y qb ly b i V ┼Е┼м┼А┼Е = (1 5)- ├Ч1┼Б5 ┼о ─┐┼м┼Г tr 7y PZs b i ^r O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f M i ^ / 3 ┬╣ ┼Е┼м┼Д┼Е тАл╪птАм ┼Е тАля║ЯтАм ┼Д┼м┼Ж┼Е тАл╪итАм ┼Б┼м┼Г тАл╪гтАм

┼Б ┼А ┼Е

( тАл я║й )я║▒ я║нтАм. ┘втАля║▒ я║нтАм

S├Ь

5

(S├Ь)├Ш

┼В ┼А ┼А┼Б

┼Б ┼А ┼Е

┼А ┼А ┼Г

┼И ┼А ┼Е

┼В ┼А ┼Б

┼Б ┼А ┼В

─┐ ┼А ┼Г

┼А┼А ┼Е

┼В┼А ┼А┼Б

S├Ь

4

(S├Ь)├Ш S├Ь

┘а┘л┘й┘ж- = n тАля║Ня╗Яя║Шя╗оя╗Чя╗КтАм

6

(S├Ь)├Ш

=╧Г

┘в┘л┘ж┘и = ┘в(┘а┘л┘й┘ж-) - ┘и┘л┘б┘в┘е

:├б┬лJBтАЩG ├бтИП├Д┬░SCтАЩG ├╕Y ├ЦLCG :├Й├гk d├ЙK :w ─Т ar.#b k┬╣ z f wb g &─Р qOy3s O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f M i ^ / 7 ┬╣ ┼Е ─┐┼м┼А

┼Г C

┼Б ─┐┼м┼В

┼А ─┐┼м┼Б

S├Ь

(S├Ь)├Ш

┘а┘л┘д┘б┘ж┘ж┘з - тАл я║Ня╗Яя║Шя╗оя╗Чя╗КтАм6

┬╣ C gzZ ."r :─Рr

t1 zOgb U 2'j─Р r H6s gb ."r : z┬╣ j

┘б┘л┘ж - тАля║Ня╗╗я╗зя║дя║оя║Ня╗С я║Ня╗Яя╗дя╗Мя╗┤я║Оя║ня╗▒тАм

, { ┼Г ┼о ┼В ┼о ┼Б , ┼А } so M w s;Ob 2zS gb t.f i ^ / 8 ┼Ж = (┼Б = M)a ┼о ┼Г = (┼А= M)a .M ly r PZs 7& V ┼А┼Д = (┼Г = M)a , ┼Б┼Д ┼Б┼Д

┘Л тАл ╪г┘Ия╗╗тАм7

┼А = (┼Г = M)a = (─┐= M)a , { ┼Г ┼о ┼В ┼о ┼Б , ┼А ┼о ─┐ } m .f OG[ f z s;N 2zS f M i ^ / 9 ┼о ┼А┼Е ┬╣ ├К ┬╣ ┬╣ :."r ┼А┼Г = (┼В = M)a = (┼А = M)a .M 2zS gcb ly b r H6s gb : z┬╣ j ╞Е(┼Б :M) a : ─Рr

69

┘а┘л┘д = тАл` я╗ЭтАм (тАл я║й )я║▒ я║нтАм. ┘втАля║▒ я║нтАм

C*╚Ь b

┘Л 9 тАл╪г┘Ия╗╗тАм ┘г ┘и

(тАля║нтАм

┘б + ┘б ) -┘б = (┘в = тАля╗Э )я║▒тАм = ( ┘б┘д + ┘б┘д + ┘б┘ж ┘б┘ж ┘б┘б ┘б┘ж

тАл я║й )я║▒тАм. ┘втАля║▒ я║нтАм

┘б + ┘б + ┘г ) = (┘в G тАл` я╗Э )я║▒тАм = ( ┘б┘ж ┘д ┘и тАл я║й )я║▒( я║нтАм. тАля║▒ я║нтАм тАля║й )я║▒(я║нтАм тАля║▒я║нтАм

┘а

┘б ┘д

┘б ┘б┘ж ┘б ┘д

┘б

┘ж ┘д

┘г ┘д

┘г ┘и

┘в

┘й ┘д

┘г ┘д

┘г

┘б

┘б ┘д

┘б ┘д ┘б ┘б┘ж

┘е

┘в

-

-

├┤├Ш┬░U

├┤├Ш┬░U

┘б ┘д

┘б = ┘д -┘е = тАля║Ня╗Яя║Шя║Тя║Оя╗│я╗жтАм

┘а┘л┘в ┘б┘л┘в ┘ж┘л┘д ┘г┘л┘ж ┘б┘б┘л┘д

┘д

┘в = тАля║Ня╗Яя╗дя║Шя╗оя║│я╗ВтАм

┘б = ┘а┘л┘б + тАл я║ГтАм+ ┘а┘л┘г + ┘а┘л┘в тАл я║й )я║▒( я║нтАм. тАля║▒ я║нтАм тАля║й )я║▒(я║нтАм тАля║▒я║нтАм ┘а┘л┘в ┘а┘л┘ж ┘б┘л┘ж ┘а┘л┘ж ┘г

┘в┘л┘д

=

┘й - ┘б┘б┘л┘д

┘б ┘в ┘д ┘ж -

┘г = тАля║Ня╗Яя╗дя║Шя╗оя║│я╗ВтАм = тАля║Ня╗╗я╗зя║дя║оя║Ня╗С я║Ня╗Яя╗дя╗Мя╗┤я║Оя║ня╗▒тАм

┘б┘л┘е┘е ┘з + ┘д )-┘б = ( ┘г = тАля╗Э )я║▒тАм = ( ┘б┘е + ┘в┘е 8 тАля║нтАм ┘в┘е (тАл я║й )я║▒ я║нтАм. ┘втАля║▒ я║нтАм тАл я║й )я║▒( я║нтАм. тАля║▒ я║нтАм тАля║й )я║▒(я║нтАм тАля║▒я║нтАм ┘й ┘в┘е

┘д ┘в┘е

┘д ┘в┘е

┘д ┘в┘е

┘б

┘в┘и ┘в┘е

┘б┘д ┘в┘е

┘з ┘в┘е

┘в

┘и┘б ┘в┘е

┘в┘з ┘в┘е

┘й ┘в┘е

┘г

┘и┘а ┘в┘е

┘в┘а ┘в┘е

┘е ┘в┘е

┘д

┘з┘л┘з┘в

┘в┘л┘ж

-

-

┘а┘л┘й┘ж - ┘в(┘в┘л┘ж) - ┘з┘л┘з┘в = тАля║Ня╗Яя║Шя║Тя║Оя╗│я╗жтАм тАл ╪пя╗Яя╗┤я╗Ю ╪з┘Е┘Дя╗Мя╗ая╗втАм- тАл╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ъ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАм

┘а┘л┘в ┘а┘л┘г ┘а┘л┘д ┘а┘л┘б -

┘в┘л┘ж = тАля║Ня╗Яя║Шя╗оя╗Чя╗КтАм

66

тДв┬гтЙд├а┼╕G ┬╗FG╞Т┬░├╗┬йdG ├Т┬и├а┬ктИПd ├╕j├Й├С├аdGh (┬з┬░S╞ТdG) тДвb╞Т├аdG ┘г ┘в

тАля║▒тАм┘г

=тАл`я║ГтАм

тАля║▒тАм┘в

┘б= ┘й + ┘й

+ тАля║▒тАм ` ┘й

┘б ┘ж

= (тАл` я║й )я║▒тАм

тАля║▒тАм ┘з ┘г

┼А > % > ─┐ z& ┼о w ─Т ar.#b k┬╣ z f wb g &─Р qOy3s b - O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f M i ^ / 10 ┬╣ ┼Е %

┘ж=

┘в┘з + ┘и┘ж + ┘б┘ж ┘ж ┘а┘л┘е┘е┘ж = ┘в( ┘з┘г

= (тАля║нтАм

C

тАля║йя║▒я║нтАм

) - ┘ж = тАл` я║Ня╗Яя║Шя║Тя║Оя╗│я╗жтАм

C

C

┼Г ─┐┼м┼Г

┼Б ─┐┼м┼В

S├Ь

┼А ─┐┼м┼Б

(S├Ь)├Ш

5C = (5)- : z& - b .b -.'y M PG[ f w s;N 2zS gb wb g &─Р Py3s b i ^ / 12 ┼И .M 2zS gcb ly b r PZs b 7& тАл╪итАм C gzZ тАл ╪гтАм:."r

┼В ┼о ┼Б ┼о ┼А ┼о─┐ = 5 z& ┼Б ┼о┼А ┼оe ┼о┼Б - = 5 z&

┼А + ┼Б5 C

= (5)- : b .b -.'y wb g &─Р qOy3s r O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f M i ^ / 13 ┬╣ .M 2zS gcb U─С *─Р df Of 7& тАл╪итАм C gzZ тАл ╪гтАм:."r

┼Г+5 = (5)- : b .b -.'y wb g &─Р qOy3s O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f M i ^ / 14 ┬╣ ┼А┼Е

.M 2zS gcb ly b r H6s gb тАл╪итАм

13

C

e gzZ тАл ╪гтАм:."r V

M i ^ / 15 : z& - b .b -.'y wb g &─Р qOy3s O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f ┬╣ ┼В ┼о ┼Б ┼о ┼А ┼о ─┐ = 5 ┼о C = (5)┼В+5 C gzZ ."r тАл╪гтАм .ly b r PZs b ."r тАл╪итАм

:."r V ┼А tr 7y PZs b i ^r ┼А┼Г = (┼А- = M)a i ^r { ┼Б ┼о ─┐ , ┼А- } so M w s;Ob 2zS gb t.f i ^ / 16 .U─С *─Р df Of ."r тАл╪итАм (┼Б = M) a , (─┐ = M)a тАл╪гтАм

┘б+ ┘втАля║▒тАм = (тАл` я║й )я║▒тАм ┘б┘и ┘б┘а ┘е ┘в ┘б * ┘г + ┘б┘и ┘в + ┘б┘и * ┘б + ┘б┘и *┘а=n ┘б┘и

┘в ┘б┘г = ┘д┘в = ┘б┘и

(S├Ь)├Ш

.M w s;Ob 2zS gcb t1 zOgb U 2'j─Р ."r h ┼В = n PZs b i ^ / C gzZ 7&

┘б = ┘б┘а + ┘е + ┘в + ┘б

┘б┘и = тАл` я║ГтАм

C ─┐┼м┼А

┼В ┼о┼Б ┼о┼А = 5 z& ┼о

┘б = (тАля║й )я║▒ я║нтАм

S├Ь

┼В%

M i ^ / 11 :w ─Т ar.#b k┬╣ z f wb g &─Р qOy3s O┬╣ G[ f z├К s;N 2zS f ┬╣

= тАл` я║Ня╗Яя║Шя╗оя╗Чя╗КтАм тАл * )я║▒тАм┘в

2W> ┼Б%

% gzZ тАл ╪гтАм:."r V .M 2zS gcb wb g &─Р Py3s b тАл╪итАм

.M 2zS gcb ly b r H6s gb тАля║ЯтАм

= ┘б┘д = ┘й┘ж + ┘д┘ж + ┘б┘ж = (тАл я║й )я║▒ я║нтАм. тАля║▒ я║нтАм ┘ж ┘з ┘г

┼В ┼Б%┼Б

:w ─Т ^ wb g &─Р qOy3s r ┼В = n qG6s f z├К s;N 2zS f M i ^ / 17 ┬╣ ┼Г C┼Д

] ┼А ┼Г

┼Б

─┐

S├Ь

C┼Б

┼А

(S├Ь)├Ш

] ┼о C gzZ 7& тАл╪гтАм .M 2zS gcb t1 zOgb U 2'j─Р ."r тАл╪итАм

(тАл я║й )я║▒тАм. ┘втАля║▒тАм ┘б┘б┘б ┘е ┘в ┘б ┘ж┘л┘в = ┘б┘и = ┘б┘а * ┘й + ┘б┘и * ┘д + ┘б┘и * ┘б + ┘б┘и *┘а= ┘б┘и

70

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

┘а┘л┘и┘и┘г = ┘а┘л┘з┘з┘й = ┘в (┘в┘л┘г┘г) - ┘ж┘л┘в┘в┘в = ╧Г ┘л┘и┘и┘г ┘к ┘а┘л┘г┘з┘и = ┘к ┘б┘а┘а * ┘в┘л┘г┘г┘г = тАля╗гя╗Мя║Оя╗гя╗Ю я║Ня╗╗я║зя║Шя╗╝я╗СтАм ┘б┘г┘е ┘ж┘д

= тАля║Ня╗Яя║Шя║Тя║Оя╗│я╗жтАм

┘б- = тАл╪г я╗бтАм ┘е тАл╪итАм ┘и = тАля║Ня╗Яя╗дя║Шя╗оя║│я╗ВтАм

╪М

┘в┘г ┘б┘й

┘б┘л┘в = ┘втАля║▒тАм тАл( = я║ПтАм┘в = M) тАля╗ЭтАм

┘в┘а ┘б┘й тАл╪гтАм

15

= n┘в тАл╪итАм

тАл(= я║ГтАм┘а = M) тАл я║Ся║оя╗ля╗ж я║Гя╗е я╗ЭтАм16 ┘б

┘г ┘д

= тАля║ПтАм+тАл`я║ГтАм

┘б = (тАля║▒ я║н * я║й )я║▒ я║нтАм

: тАля╗Яя╗Ья╗жтАм

┘б

┘б ┘г

14

=тАл`я║бтАм

(тАл я║й )я║▒ я║нтАм. ┘втАля║▒ я║нтАм

тАл я║й )я║▒( я║нтАм. тАля║▒ я║нтАм

тАля║й )я║▒(я║нтАм

┘г

┘б-

┘б ┘г

┘г-

тАля║╗я╗Фя║отАм

тАля║╗я╗Фя║отАм

┘б ┘й

тАля║╗я╗Фя║отАм

┘в

┘в ┘г

┘в ┘й

┘г

┘в

┘б ┘г

┘ж

┘б┘з

┘е ┘г

-

┘б┘в┘и ┘й

= ┘в┘е - ┘б┘з = тАля║Ня╗Яя║Шя║Тя║Оя╗│я╗жтАм ┘й

┘б┘в

┘б = тАл * я║ПтАм┘в + тАл * я║ГтАм┘а + ┘д * ┘б- ` ┘б ┘и ┘б┘б

┘е ┘и

=тАл`я║ГтАм ┘е

┘б

=тАл`я║ГтАм

┘б

┘в┘л┘з┘е = ┘д = ┘и * ┘д + ┘и * . + ┘д * ┘б = (тАля║▒ я║н * я║й )я║▒ я║нтАм ┘б┘л┘г┘в┘г = ┘б- ┘в┘л┘з┘е = ╧Г ┘к ┘б┘г┘в┘л┘г = ┘к ┘б┘а┘а *

67

┘б┘л┘г┘в┘г ┘б

= тАля╗гя╗Мя║Оя╗гя╗Ю я║Ня╗╗я║зя║Шя╗╝я╗СтАм

┘б = тАл я║бтАм+ ┘втАля║бтАм┘в + ┘втАл я║бтАм+ тАл я║бтАм10 ┘а = ┘б- тАля║бтАм┘в + ┘втАля║бтАм┘г ` . = (┘б + тАл( )я║бтАм┘б- тАля║бтАм┘г) ` тАля║▒я║нтАм

-

┘е ┘г

= тАля║Ня╗Яя╗дя║Шя╗оя║│я╗ВтАм

┘г = ┘а┘л┘б * тАл я║ГтАм+┘а┘л┘д * ┘д + ┘а┘л┘г * ┘в + ┘а┘л┘в * ┘б ` 11 ┘г=C

┘а┘л┘б + ┘б┘л┘ж + ┘а┘л┘ж + ┘а┘л┘в ` ┘ж=тАл`я║ГтАм ┘б = (тАля║▒ я║н * я║й )я║▒ я║нтАм тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗╣я║гя║╝я║О╪бтАм

2-3 ]

тДв┬гтЙд├а┼╕G тЙИFG╞Т┬░├╗┬йdG ├Т┬и├а┬ктИПd ├╕j├Й├С├аdGh (┬з┬░S╞ТdG)тДвb╞Т├аdG

┘в ┘г

z&) ] + ┼А тАУ S5 = S5 ┼о ┼Б = ┼А5 z& {┼Г5 ┼о ┼В5 ┼о ┼Б5 , ┼А5 } m .f PG[ f w s;N 2zS f M 18 :w ─Т ar.#b -.' y w s;Ob 2zS gcb wb g &─Р Py3s b r ┼о( ┼Г5

┼В5

┼Б5

C┼Б

C┼В

C

┼Б

┼Г tr 7y PZs b i ^ / ] gzZ тАл╪итАм U─С *─Р df Of тАл╪птАм

┼А5

S├Ь

C

(S├Ь)├Ш

┼Б

┘б ┘Л 17 ┘б = ┘г + тАля║ГтАм┘и :тАл╪г┘Ия╗╗тАм ┘б = тАл` я║Ня╗Яя║Шя╗оя╗Чя╗КтАм ┘б┘в

= тАля║ГтАм┘и `

┘б ┘е ┘в ┘б ┘г = ┘б┘в * ┘е + ┘г * тАл я╗ЩтАм+ ┘б┘в * ┘в + ┘б┘в * ┘а`

C gzZ тАл ╪гтАм:."r

t1 zOgb U 2'j─Р тАля║ЯтАм

┘е

┘б

┘б

/ 2f d^ wV tscOb q"sb wcN 2pKy t0b -.Ob K&─Сfr lzzb f lz 2f hK kf -2j 2#& [b 2# wV 19 h M 2zS gcb wb g &─Р Py3s b b - ^ ┼о ly2o Kb ly-.Ob 2S> lN 2 Oy M w s;Ob 2zS gb i ^ .v ┼о n 7&

┘г= ┘г +тАля╗ЩтАм┘г + ┘г `

2zS gb U2Nr Yr.k> d^ lf z├К s;N 2^ '6 ┼о ┼В wb ┼А lf gZ2f 2^ ─С gpkf d_ i Zr.k> 20 wb g &─Р Py3s b b - ."r .lz s'7gb lz 2_b wcN ly-s"sgb ly-.Ob 2B d> & qj 3 w s;Ob .M w s;Ob 2zS gcb ly b r PZs b r

┘г= ┘г _┘б=тАл`я╗ЩтАм ┘в ┘а тАля║▒я║нтАм ┘в ┘б (тАля║й )я║▒ я║нтАм

┘б

gzcO cb Wb +gb 1 z7cb y1r2gb Wb +gb lf -┬╣ .N wF2: d#7y i a g & i ^ / :╞Г╟М╩╜╟и╟д─г┼Ы ╞д┼Ы╞Д╟д─Э 21 :wb b s'kb wcN wfszb qcgN 2 V a─С* ┼Е

┼Д

┼Г

┼В

┼Б

┼А

2W>

├Уm`Tm┬ЭdT├Р ├ШzK

─┐┼м─┐┼З

─┐┼м┼А

─┐┼м┼А┼Б

─┐┼м┼В

─┐┼м┼Б┼Д

─┐┼м┼А┼Г

─┐┼м┼А

├йmd┬Щ@├╕├Р

─СGb - .N j _V c 6 7g* lf is_gb ?&─Ц - f wV b F ┼А─┐─┐ 1 * h :╟з┼Р╟г╞п┼Ж╟д─г┼Ы ╞д┼Ы╞Д╟д─Э 22 :w ─Т ar.#b wV g^ GOf 'z'?b "─Ц 7& ┼Д

┼Г

┼В

┼Б

┼А

─┐

o┬Ьg┬ЬZT├Р ├Уm<m?├╝├Р ├ШzK

┼А─┐─┐

┼Д

┼Б┼Д

┼В─┐

┼Б─┐

┼А─┐

┼А─┐

├С┬░\T├Р ├ШzK

┘г

┘е ┘б┘в

┘б ┘г

┘г┘б ┘г

.1 *─Р 0o wV 'z'?b "─Ц -.N H6s f 7& тАл╪гтАм .(H6s gb ) PZs b qkf 7& h wb g &─Р Py3s b ar." ^ тАл╪итАм

C*╚Ь b

┘и ┘й

┘д ┘й ┘ж ┘й ┘д ┘й ┘б┘в ┘й

┘в ┘б┘й ┘й

┘и ┘й ┘в┘б

┘б ┘д ┘й

┘з

┘е ┘д ┘г ┘в ┘а┘л┘а┘е ┘а┘л┘в┘е ┘а┘л┘г ┘а┘л┘в

тАл ╪пя╗Яя╗┤я╗Ю ╪з┘Е┘Дя╗Мя╗ая╗втАм- тАл╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ъ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАм

┘а

┘в ┘е

┘г ┘б┘а

┘б ┘е

┘б ┘б┘а

(тАля║й )я║▒ я║нтАм

┘в = тАля╗ЩтАм┘в ` (тАля║нтАм тАля║йя║▒я║нтАм ┘в ┘г ┘б ┘б ┘б┘з = ┘е * ┘в┘е + ┘б┘а * ┘б┘ж + ┘е * ┘й + ┘б┘а * ┘д = ┘б = ┘б┘ж - ┘б┘з = ╧Г v = тАл` я╗гя╗Мя║Оя╗гя╗Ю я║Ня╗╗я║зя║Шя╗╝я╗СтАм ┘к ┘в┘е = ┘б┘а┘а * n , ┘в┘л┘е = n 19 ┘б┘л┘д = ╧Г {┘й ╪М┘ж ╪М┘д ╪М┘г ╪М┘в ╪М┘б} = тАл я║Ня╗Яя╗дя║кя╗птАм20 ┘в ┘б = (┘г= M )тАл я╗ЭтАм╪М ┘й = (┘в= M )тАл я╗ЭтАм╪М ┘й = (┘б= M )тАля╗ЭтАм ┘в ┘б = (┘й= M )тАл я╗ЭтАм╪М ┘й = (┘ж= M )тАл я╗ЭтАм╪М ┘й = (┘д= M )тАля╗ЭтАм тАл я║й )я║▒тАм. ┘в

-

┘е + ┘а┘л┘в┘е * ┘д + ┘а┘л┘г * ┘г + ┘а┘л┘в * ┘в + ┘а┘л┘б * ┘б + ┘а┘л┘б * ┘а = n ┘е┘г ┘в┘л┘ж┘е = ┘в┘а = ┘а┘л┘е *

тАля║▒я║нтАм

тАл я╗ЩтАм+┘в

┘д=тАля╗ЩтАм ┘б=тАл`я╗ЩтАм

┘й

(тАля║й )я║▒ я║нтАм

┘б

┘д = (тАля╗ЩтАм┘г + ┘в)

┘ж

тАля║▒я║нтАм

┘г

┘б = тАля║ГтАм┘в + тАл я║ГтАм┘в + тАл я║ГтАм+ тАл я║ГтАм┘г - 18

┘ж ┘д ┘г ┘г ┘б ┘в ┘б ┘е + ┘е +тАля╗ЩтАм┘е + ┘е +тАля╗ЩтАм┘е + ┘е + ┘е

┘з

┘б ┘а ┘а┘л┘б ┘а┘л┘б

=╧Г

┘в ┘г ┘б ┘б ┘е + (тАля╗ЩтАм┘в + ┘в) + ┘б┘а + (тАл я╗ЩтАм+ ┘в) ┘е + ┘б┘а * ┘в `

┘д

┘е ┘й = ┘в(┘д) - ┘в┘б ┘й = ┘в ╧Г ┘а┘л┘б * ┘е + ┘а┘л┘б┘в * ┘д + ┘а┘л┘г * ┘г + ┘а┘л┘г┘е * ┘в + ┘а┘л┘б * ┘а = n 21 ┘г = тАля╗Ля║кя║й я║Ня╗Яя╗дя║ия║Оя╗Яя╗Фя║Оя║ХтАм ┘г = ┘а┘л┘а┘и * ┘ж + = тАл я╗гя║Шя╗оя║│я╗В я╗Ля║к╪п ╪зя╗╣я║Яя║Оя║Ся║О╪ктАм22 + ┘в┘а * ┘в + ┘б┘а * ┘б + ┘б┘а * ┘а ┘в┘л┘ж┘е = ┘е * ┘е + ┘в┘е * ┘д + ┘г┘а * ┘г┘б┘а┘а

=тАл`я║ГтАм

тАля╗ЩтАм┘в +┘в

┘г

-

┘д

┘в = ┘в┘а +┘г+ ┘г = ┘г

тАля╗ЩтАм┘г +┘в

┘в

┘в ┘й ┘в ┘й ┘б ┘й ┘б ┘й ┘б ┘й

┘б┘в

┘б┘л┘б┘е┘е - ┘в (┘г) - ┘г┘б ┘г ┘б ┘е

71

┘б┘в

(тАл я║й )я║▒ я║нтАм. ┘втАля║й я║▒ я║нтАм ┘б ┘е ┘в ┘б * ┘б┘ж + ┘г * ┘й + ┘б┘в * ┘д + ┘б┘в * ┘а= ┘б┘в

?qcgN 2 V a─С* wF2;b o12'y i PZs y Wb +f h_V

Msg#gb

┘д

┘в ┘й ┘б ┘й

┘й

┘ж

┘д

┘г

┘в

┘б

┘б ┘й

┘в ┘й

┘б ┘й

┘в ┘й

┘в ┘й

┘б ┘й

тАля║▒я║нтАм

(тАля║й )я║▒ я║нтАм

( тАл * я║й )я║▒ я║нтАм┘втАля║▒ я║нтАм

тАля║▒ я║н * я║й )я║▒( я║нтАм

тАля║й )я║▒( я║нтАм

тАля║▒я║нтАм

┘б ┘й

┘б ┘й

┘б ┘й

┘б

68

‫‪ådÉãdG ¢SQódG‬‬ ‫‪ôüĿîüĿí óĊăŎĿí‬‬

‫‪3-3‬‬

‫‪ľĜøńĿí ŐëíŎĘĬĿí ĎŔİøńŀĿ Ľîńøăśí ôijîüĻ ôĿíĉ‬‬ ‫‪Probability Density Function Of Random Variable‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫ ‬

‫ ‪ǀƸŽƾƵƄŲȚ ǀźƾƅż‬‬

‫‪Probability Density‬‬

‫ ‪:‬‬ ‫‪ pkf z 4" Nsg#f r % z[z['b - .NĔ lf 2 V m .f (2g 7gb ) d? gb w s;Ob 2zS gb i gcN i \ 6‬‬ ‫‪: q c f lfr‬‬ ‫½ ‪.lf4b .&r ađ* f h7#b NsG[gb V 7gb‬‬ ‫½ ‪. f @+: asF‬‬ ‫½ ‪. f w zgz^ dN W 1 2& "1-‬‬ ‫‪Probability Density Function‬‬ ‫‪: á«dɪàM’G áaÉãμdG ádGO‬‬ ‫‪ pb 4f2y b 6 2zR z[z[& b - ."s M (2g 7f) d? f w s;N 2zS f tĔ‬‬ ‫ ‪ Đ g & - #y pbđ* lf l_gy zb g &Đ V _b b - wg7 (5)- 4f2b‬‬ ‫ ‪ 1s?'gb & 7gb ađ* lf w s;Ob 2zS gb G6 s pkN 2 Ogb .&Ĕ‬‬ ‫ ‪( > M > C)a 7& h yr kz7b 1s'f wcN r b .b wk'kf dW6‬‬ ‫ '‪wV g^ Ů C lz gz[b lz - b .b wk'kf lf dcKgb 4#b & 7f 7‬‬ ‫ ‪.d [gb d_;b‬‬

‫‪(S5)-‬‬

‫‪ = C j ^ / Ů C lzgz[ 7gb -.'fr kz7b 1s'f wcN r wk'kgb dW6 [Gkgb & 7f e.Ok :Ƕƪũıǩ‬‬ ‫ ‪Ŀ = (C = M)a is_y d? f w s;N 2zS f tĔ :‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪: wo qb a g &Đ V ^ b -r đ? f‬‬ ‫‪ zÊ s;N 2zS f‬‬ ‫‪M i ^ / 1‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪ł H 5 H ŀ Ů (ŀ - 5 Ł) ŀŅ‬‬ ‫‪`b/ .N gzV Ů‬‬ ‫>‪2W‬‬

‫أ ‪ŀ = (ł > M > ŀ) a :‬‬ ‫ب ‪.(ŁŬń H M H Ł) a Ů(ŁŬń < M) a Ů(Ł H M) a :‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫

‬

‫‪72‬‬

‫اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ﺳﺒﻮﺭﺓ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‪ -‬ﺟﻬﺎﺯ ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﻪ ‪-‬‬ ‫ﺣﺎﺳﺐ ﻣﺰﻭﺩ ﺑﺎﻻﻧﺘﺮﻧﺖ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ ‪: U‬‬ ‫½ ‪. b 6 g¹ zZ 0* y Đ - b .b gzZ‬‬ ‫½ ‪.(z'?b .& sb tr 7 kz7b 1s'f wcN r - b .b wk'kf dW6 OZ sb [Gkgb & 7f‬‬

‫‪= (5)-‬‬

‫‪ô«¨àª∏d ∫ɪàM’G áaÉãc ádGO‬‬ ‫‪π°üàªdG »FGƒ°û©dG‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ ،‬ﺍﻻﻛﺘﺸﺎﻑ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ ‪ ٧٠‬ﺇﻟﻰ ﺹ ‪ ٧٤‬ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ‬ ‫)ﺍﻻﻧﺘﺮﻧﺖ(‬ ‫اﻟﺘﻬﺌﻴﻪ‪:‬‬ ‫ﺭﺍﺟﻊ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ﻭﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‬ ‫ﻭﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‬

‫ﺳﺒﻖ ﻭﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺴﺘﻜﻤﻞ‬ ‫ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺩﺍﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‪.‬‬

‫أﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬

‫ ﺍﻋﻂ ﺍﻣﺜﻠﺔ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ﻣﺜﻞ‬

‫ ﻃﻮﻝ ﺷﺨﺺ ﻣﺎ ‪....‬‬

‫أﻫﺪاف اﻟﺪرس‬ ‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬا ﻟﺪرس ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫

‬ ‫

‬ ‫ " !

‬

‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻭﺃﻫﻤﻴﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫ ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺷﺮﻭﻁ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫‪ 1‬ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﻳﻘﻊ ﻓﻮﻕ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬ ‫‪ 2‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﻮﺍﻗﻌﺔ ﺗﺤﺖ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﻳﻘﻊ ﻓﻮﻕ‬ ‫ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺗﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﺪرس‪:‬‬

‫ ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻤﻼﺣﻈﺔ ﺍﻟﻮﺍﺭﺩﻩ ﻓﻲ ﺹ )‪(٧٠‬‬

‫‪ ٢‬ﺣﺼﺔ‪.‬‬

‫‪:∫Éãe‬‬ ‫ ﺍﻋﺮﺽ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺜﺎﻝ )‪ (١‬ﺹ ‪٧٠‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻤﻌﻄﻰ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﻫﻲ ﺩﺍﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ‪ -‬ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‪.‬‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻻﺟﺮﺍﺀﺍﺕ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻟﻠﻮﺻﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﺣﻞ ﻓﻘﺮﺓ )ﺃ( ﺍﻻﺛﺒﺎﺕ‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪69‬‬

3-3

π°üàŸG ≈FGƒ°û©dG Ò¨àª∏d ∫ɪàM’G áaÉãc ádGO

ń Ņ

ł

ŀ

.￯‫ ﻛﻠﻒ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺑﺎﻹﺟﺎﺑﺔ ﺳﻮﺍﺀ ﻓﻲ »ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻋﻤﻞ« ﺃﻭ ﻓﺮﺩ‬

ŀ = (ŀ – Ł) * ŀ = (ŀ) Ņ Ņ ń = (ŀ – Ņ) * ŀ = (ł) Ņ Ņ ł = (ŀ – Ń) * ŀ = (Ł) Ņ Ņ Ń = (ŀ – ń) * ŀ = (ŁŬń) Ņ Ņ Ł * ( ńŅ + ŀŅ ) ŀŁ = (ł H M H ŀ) a ‫أ‬ ŀ = Ł * ŅŅ * ŀŁ = ƅƅ

* !"M = $ M%&' (& )(* + * , -( !"I ŀ = /01' (& Ł 2 -( )"'3 ŀ = 4 5' 6 7 (& Ł )(* + * 2 %89 "%'

ŀ Ņ

‫ ﺃﻋﻂ ﺗﻐﺬﻳﺔ ﺭﺍﺟﻌﺔ ﻧﺤﻮ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﺷﻔﻬ ﹰﻴﺎ‬

ľĄĿí

¿CG ôcòJ

.‫ ﻧﺎﻗﺶ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﻗﻢ ﺑﺘﻮﺿﻴﺢ ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ‬

«‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ »اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ (٧٠) ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬

(Ł H M H ŀ) a = (Ł > M) a ‫ب‬ ŀ Ņ

Ł

ŀ = Ń = Ń * ŀ = Ƅƅƅƅ ł ŀŁ Ņ Ł

ł

(ł H M

Ł

ŁŬń ł

٥ ٥٠

Ů

ŀ * ( Ń + ł ) ŀ = (ŁŬń H M H Ł) a Ů Ł Ņ Ņ Ł ņ = ŀ * ņ * ŀ = Ƅƅƅƅƅ ŁŃ Ł Ņ Ł

ń Ņ

ł Ņ

ŀ

> ŁŬń ) a = (ŁŬń < M) a

ŀ * ( ń + Ń ) ŀ = Ƅƅƅƅ Ł Ņ Ņ Ł ł = ň = ŀ * ň * ŀ = Ƅƅƅƅ Ň ŁŃ Ł Ņ Ł

Ń Ņ

ł Ņ

ŀ

:(71) ¢U (1) πëJ ¿CG ∫hÉM

ŀ * ( łŅ + ŀŅ ) ŀŁ = Ƅƅƅƅ

ł Ņ

ŀ

٥ ١٥ ١ = ٥ * ( ٥٠ + ٥٠

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

١٢ ٢٥

= (١) ‫أ ﺩ‬

=(٦ > M > ١ ) ‫ﻝ‬

٥ ١١ ٥٠ + ٥٠

١ ) ٢ = (٣ < M) ‫ب ﻝ‬ (٧ >M >٦) ‫ ﻝ‬+ (٦ > M > ٤ ) = (٧ > M > ٤ ) ‫ﺟـ ﻝ‬

=٣* ( ٧ ٢٥

: z& đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 1 ¹ ¹ ŀ Ņ > 5 > ŀ z& (5 Ł- ŀņ) ńĿ `b/ .N gzV 2W>

)

١ ٢

‫` ﺩ)ﺱ( ﺩﺍﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬

[ (ŁŬń I M) a + (Ł H M) a ] - ŀ = (ŁŬń H M H Ł) a : ņ ŀņ ł ŀ ŁŃ = ŁŃ - ŀ = ( Ň + ł ) – ŀ =

ŁŬń ł

١٥ ٥٠

= (٦) ‫ﺩ‬

= (5)-

٥

٩

١

= ‫ ﺻﻔﺮ‬+ ٢ * ( ٥٠ + ٥٠ ) ٢ =

zá°ûbÉæªdGh QGƒëdG{ º««≤àdG

. M w s;Ob 2zS gcb V ^ b - (5)- ‫أ‬ (ł < M) a ‫ب‬ (ņ > M > Ń) a ‫ﺟ‬

٧٢ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﻣﺎ ﻭﺭﺩ ﻓﻲ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬

72 ¢U 2 πëJ ¿CG ∫hÉM

73

C*Ȝ b

(‫ > ﺃ‬M > ١ ) ‫ > ﺃ( = ﻝ‬M) ‫أ ﻝ‬ ١ + ‫ﺃ‬٢

١ ٧

‫ﻣﺜﺎل‬ : so qb a g &Đ V ^ b - đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 2 ¹ ¹ Ń > M > ŀ z& `b/ .N gzV

]+5Ł ŁŃ

2W>

(ł < M) a ."r ‫ب‬ ]+Ň ]+Ł ŀ + k ` ŁŃ ŁŃ Ł

= (5)-

١ ٢

.] gzZ ."r ‫أ‬ ŀ = (Ń > M > ŀ) a a

ł=]` Ů ŀŀ ŁŃ =

ŀ=

١

= (١ - ‫ ( )ﺃ‬٢٨ + ٢٨ ) ٢ = ٠ = ٦ - ‫ ﺃ‬+ ٢ ‫ ﺃ‬# ٨ = (١ - ‫( )ﺃ‬٤ + ‫ﺃ‬٢) ` ٣ - = ‫ ﺃﻭ ﺃ‬٢ = ‫ ﺃ‬#

ľĄĿí

ŀ=ł*a

٣

2

]Ł + ŀĿ * ł * ŀŁ ` ŁŃ

١ ٢

=(٢ +‫ > ﺏ‬M > ‫ب ` ﻝ ) ﺏ‬ ٥ + ‫ﺏ‬٢

= ٢ * ( ٢٨

ł+Ň ň ł+Ņ = (Ń)ŁŃ = ŁŃ = (ł)- Ů Ƅ ŁŃ ń = ŁĿ * ŀ = ŀ * ( ŀŀ + ň ) ŀ = (ł < M) a ` ŀŁ ŁŃ Ņ ŁŃ ŁŃ Ņ

+

١ + ‫ﺏ‬٢ ١ ٢٨ ) ٢ `

٢ = ‫ ﺏ‬# ١٤ = ٦ + ‫ ﺏ‬٤

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

: so qb a g &Đ V ^ b - đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 2 ¹ ¹ ń>M>ŀ `b/ .N gzV

ŀ+5Ł ŁŇ

2W>

= (5)-

ŀ = (C > M) a i ^ / C gzZ ."r ‫أ‬ ņ ŀ = (Ł + > M > ) a i ^ / gzZ ."r ‫ب‬ Ł

(٣ - ٣) (‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )إﺟﺎﺑﺎت ﺑﻌﺾ ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

(3 - 3) øjôªJ øe øjQɪàdG ¢†©H äÉHÉLEG

(٣ - ٣ ) ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

k G : IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG : ’hC

ŀ ‫د‬

: so M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b i ^ / 1 ŀ Ń > 5 > Ł z& Ł = (5)`b/ .N gzV 2W> ł ‫ﺟ‬ ŀ ‫ب‬ ŀ ‫أ‬

ł ‫د‬ Ń

: so M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b i ^ / 2 Ń > 5 > Ł z& 5 ] = (5)= ] i V `b/ .N gzV 2W> ŀ ‫ﺟ‬ ŀ ‫ب‬ ŀ ‫أ‬

= (ł < M) a i V Ń

Ł

Ł

ł

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

Ń

Ņ

74

١ ٤ ٥=

١

١

‫( = ﺻﻔﺮ‬٣ -) ‫ أ‬4 ١ ٦ = (‫ﺩ )ﺻﻔﺮ‬

٣ * ٦ * ٢ = (٠ > M) ‫` ﻝ‬ ٢ ‫ب‬ ١٨ = (٢) ‫ﺩ‬ ١٨ = (١ -) ‫ﺩ‬ ٧ ٥ ٢ ١ ١٢ = ٣ * ( ١٨ + ١٨ ) * ٢ =(٢ > M > ١ -) ‫` ﻝ‬ ٣ ً 5 ٤ = (٥ > M > ٣) ‫ ﻝ‬:‫أوﻻ‬ ٥ ١٢

= (٤ < M) ‫ ﻝ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

70

π°üàŸG »FGƒ°û©dG Ò¨àª∏d ∫ɪàM’G áaÉãc ádGO

٦ ٢٧

(١ + ‫)ﺱ‬٢ = (‫ﺩ)ﺱ‬ ٢٧ ١٢ ٢٧ = (٥)‫ﺩ‬ ١٢ ٦ ١ ١ = ٣ * ( ٢٧ + ٢٧ ) ٢ =

= (٢) ‫ﺩ‬

( ٥ > M > ٢) ‫` ﻝ‬

= (٥)‫ﺩ‬

( ٥ > M > ٣) ‫= ﻝ‬

:so M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b i ^ / 3 ŀ ł > 5 > ł– z& Ņ = (5)= (ł = M) a i V `b/ .N gzV 2W>

١٢

٧ ٩ ١ ٢

M

ń>5

١

(ł < M) a ."r : ( ; <(

١

١ ٢

= (٣) ‫ﺩ‬ ٣

‫ﺱ‬ ١ ١

١ ٨

= (5)-

; : (ł < M) a : Ń>5

z&

5

`b/ .N gzV

>Ŀ

2W>

= (5)-

; : gzZ :

: wo qb a g &Đ V ^ b - Ů đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 9 ¹ ¹ Ń > 5 > Ŀ z& 5 ŀŇ = (5)`b/ .N gzV Ů 2W> ; : (ł > M > ŀ) a : ( ; <( gzZ :

75

C*Ȝ b

:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

: wo qb a g &Đ V ^ b - Ů đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 10 ¹ ¹

= (١)‫ﺩ‬

Ń > 5 > Ŀ z& `b/ .N gzV

= ٢ * ( ٨ + ٨ ) ٢ = (٣H M H ٠ ) ‫` ﻝ‬ ١ ٤

(ł > M

ً = ‫ ﻙ‬:‫أوﻻ‬

١ ٦ ٢ ٦

١ ٣

٤

٢

=(٢> ١ ٤

M

5C Ł

2W>

= (5)-

; : gzZ :

> ŀ) a : ( ; <(

M i ^ / 11 : wo qb a g &Đ V ^ b - Ů đ? f zÊ s;N 2zS f ¹ ¹

ń>5 (ł > M

>ŀ

z& `b/ .N gzV

ŀ+5 ]

2W>

= (5)-

; : ] gzZ :

> Ł) a : ( ; <(

: ȈưĝŻśĝ ƄŐǔƽŝ

: wo qb a g &Đ V ^ b -r đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 12 ¹ ¹ Ł > 5 > ĿƄ z&Ƅ ƄƄƄƄ 5

ً ٨ = ‫ ﻙ‬:‫أوﻻ‬

=(٣> M > ٢ ) ‫ ﻝ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

١

2W>

١

= (٣> M > ١ ) ‫ ﻝ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

٠

ŀ + 5Ł ŀŇ

: wo qb a g &Đ V ^ b - Ů đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 8 ¹ ¹

11 ٣ ١٦

z& `b/ .N gzV

(Ń > M > Ł) a : ( ; <(

10 ١ ٢

>ŀ

١ = ٤ * (‫ ﺃ‬+ ٢ + ‫ )ﺃ‬٢ ` ‫ ﺃ = ﺻﻔﺮ‬# ١ = ١ + ‫ ﺃ‬٤

‫ ﺱ‬٨ = (‫` ﺩ)ﺱ‬ ٣ ٨

>Ł

(ł > M > ŀ) a : ( ; <(

>٠)‫ﻝ‬

= (5)-

M i ^ / 6 : z& zÊ s;N 2zS f ¹ (ŀ + 5) Ł z& Łņ = (5)`b/ .N gzV 2W> ; .M w s;Ob 2zS gcb V ^ b - (5)- i :

Ń>5

‫( = ﺃ‬٠)‫ﺩ‬ ١

z& ŁŃ `b/ .N gzV 2W>

: wo qb a g &Đ V ^ b - Ů đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 7 ¹ ¹

ً 9 :‫أوﻻ‬

M

= (5)-

; : (ń > M> ł) a : ń>5

= (٣> M > ١ ) ‫ ﻝ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

١ = (٤ >

2W>

ŀ + 5Ł

>Ł

(Ń < M) a : ( ; <(

١ ً 8 ، ٨ = ‫ ﺃ‬: ‫أوﻻ‬

١

ł+5 ŀŇ

(Ŀ > M) a :; :

> ٢ ) ‫ ﻝ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

‫ ﺃ‬+ ٢ = (٤)‫ﺩ‬

z& `b/ .N gzV

M i ^ / 5 : wo qb a g &Đ V ^ b - Ů đ? f zÊ s;N 2zS f ¹ ¹

ً = (٣ < M) ‫ ﻝ‬:‫أوﻻ‬ 7

=(٤ >

> ł–

(Ł > M > ŀ-) a : ( ; <(

= ٢ * ( ٢٧ + ٢٧ ) ٢ = ٤ ٩

2W> ‫أ‬

: z& đ? f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 4 ¹ ¹ ł>5

= (٣)‫ﺩ‬ ٨

ŀ ‫ب‬ Ņ

: á«J’G á∏Ä°SC’G øY ÖLCG :Ék«fÉK

(٣ < ‫ﻝ )ﺱ‬ ٢٠ ٢٧

ŀ ‫ﺟ‬ ł

ŀ ‫د‬ Ł

:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

٧ ٢٧

π°üàŸG ≈FGƒ°û©dG Ò¨àª∏d ∫ɪàM’G áaÉãc ádGO

`

M ‫ﺩ)ﺱ( ﻫﻲ ﺩﺍﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‬

١٢ ٢٧

3-3

6

Ņ

Ń > 5 > ŁƄ z& `b/ .N gzV

Ƅ ŀł 2W>

:>& (? ‫أ‬ M > Ł) a dO# w b C gzZ ‫ب‬ (Ł > 5

= (١)‫ ﺩ‬12

ĿŬń = (C

>

= (5)-

> ŀ) a

= (٢)‫ﺩ‬

>١)‫` ﻝ‬

٢ ١ =١*(٦ + ٦

١

)٢

٠٫٥ = (‫ ﺃ‬H M H ٢ ) ‫ ﻝ‬13 ١ ٠٫٥ = ٣ * (٢ - ‫` )ﺃ‬

١ ٣

٣٫٥ = ٢ + ١٫٥ = ‫ﺃ‬ ٢

71

٣

٤

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

76

áeÉY øjQÉ“

‫إﺟﺎﺑﺎت ﺑﻌﺾ اﻷﺳﺌﻠﺔ ﻣﻦ ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﻋﺎﻣﺔ‬

k G : á«JB’G äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG : ’hC : wo wb b wb g &Đ Py3s cb OZs gb gz[b 1 Ł ĿŬń

ŀŬł ‫ﺟ‬

ŀŬń ‫د‬

ŀ ĿŬł

2W> ĿŬŁ

Ł ĿŬŇ

ŀ ĿŬŀ

SÜ

SÜ

(SÜ)Ø

tr 7 ] gzZ i V Ł tr 7y ń ‫ﺟ‬ Ń ‫ب‬ ł ‫أ‬ : wo qb a g &Đ V ^ b - Ů đ? f M i ^ / 3 zÊ s;N 2zS f ¹ ¹ Ń > 5 > Ń- z& ] = ] i V = (5)`b/ .N gzV 2W>

Ņ ‫د‬

2W> ‫ﺟ‬

Ń ‫د‬

ŀ ‫ب‬ Ń

‫ ﺣـ‬1 ‫ ﺃ‬3

(SÜ)Ø

ŀŬŀŃ ‫ب‬ ŀ ‫أ‬ : wb b wb g &Đ Py3s b wV PZs b i ^ / 2 ] ĿŬŀ

‫ ﺃ‬2

(١ = ‫ ﻝ )ﺱ‬+ (١ - = ‫ ﻝ )ﺱ‬4 ٤ ٩

٤

١

=(٩ + ٩ )-١= ٢ ٩ = (١ = ‫( = ﻝ )ﺱ‬١- = ‫` ﻝ )ﺱ‬

ŀ ‫أ‬ Ň

١ = (‫ﺱﺭ ﺩ )ﺱ ﺭ‬

á«JB’G á∏Ä°SC’G øY ÖLG : Ék«fÉK Ů ŀň = (ł = M) a = (ł - = M) a hzZ j ^r{ ł Ů ŀ , Ŀ Ů ŀ - Ů ł - } = m .f O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 4 ¹ .w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - ."r V (ŀ = M) a = (ŀ - = M) a , Ńň = (Ŀ = M) a Ń+5

Ů Ł - = 5 z& ŀŅ = (5)- b .b -.' y wb g &Đ qOy3s b - r O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 5 ¹ .e b gzZ ."r Ł Ů ŀ Ů e Ł5 C

ł Ů Ł Ů ŀ Ů Ŀ = 5 z& Ł = (5)- b .b -.' y wb g &Đ qOy3s O¹ G[ f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 6 ¹ .(Ł H 5) a ."r h C gzZ ."r V ."r , 2f d^ wV tscOb q"sb wcN 2o Kb -.Ob K&đfr lz zb f lz 2f hK kf -2j 2#& [b 2# wV 7 .lzyscOb lzp"sb wcN ly2o Kb ly-.Ob 2 ^ lN 2 Oy t0b w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b

5

١ = (٢) ‫ ﺩ‬+ (١) ‫ ﺩ‬+ (‫ ﺩ )ﻡ‬+ (٢ -) ‫` ﻝ‬ ٦

٥

٤+‫ﻡ‬

٢

١ = ١٦ + ١٦ + ١٦ + ١٦ ١ - = ‫ ﻡ‬# ١٦ = ١٧ + ‫ﻡ‬ ٥ ١٤

١ = (٢ H ‫ ﻝ )ﺱ‬، ٧ = ‫ ﺃ‬6

7 79

C*Ȝ b

‫ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺍﻟﻤﻄﻠﻖ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮﻗﻤﻴﻦ ﺃﻗﻞ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬ ٢ = ٢ + ٠ = ٤ ‫ﻣﻦ‬

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

72

π°üàŸG »FGƒ°û©dG Ò¨àª∏d ∫ɪàM’G áaÉãc ádGO

12 ٢٧ ٣٢

٣ ٨

ً = (٢ > ‫ ﻝ)ﺱ‬:‫أوﻻ‬ = (٤ >٢ > ‫ ﻝ)ﺱ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬ 13

١-‫ﺃ‬ ً ٦ = (١) ‫ ﺩ‬:‫أوﻻ‬ ١ - ‫ﺃ‬٣ = (٣) ‫ﺩ‬ ٦ ١ - ‫ﺃ‬٣ ١-‫ﺃ‬ ١ ١=٢ *( ٦ + ٦ ) ٢ ٢ - ‫ﺃ‬٤ ٢=‫ ﻡ‬#١= ٦ ` ١- ‫ﺱ‬٢ = (‫` ﺩ )ﺱ‬ ٦

lz 2f 2#'b 0o w[b Ů ń hZ2b i p"rr Ů ł hZ2b i p"rr Ů ŀ hZ2b qkf i p"r dg'y z' -2j 2#& hg> 8 lN 2 Oy M w s;Ob 2zS gb i ^ / V Ů 2f d^ wV tscOb q"sb wcN 2pKy t0b hZ2b K&đfr lz zb f .« ly2o Kb lzgZ2b lz \cGgb Y2Wb » ; : .M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b : . Ń lf dZ lzgZ2b lz \cGgb Y2Wb is_y i a g & : ( ; <( d^ wcN ^ wj b r { ń Ůł Ůŀ} - .NĔ .& lzc [ f lzp"r d^ wcN ^ arĔ Ůi gK kf -2j 2#& 9 Msg#f lN 2 Oy M { s;Ob 2zS gb i ^r i 2#'b {[b / V { Ņ Ů Ń Ů Ł } - .NĔ .& lzc [ f lzp"r .M 2zS gcb t1 zOgb U 2'jĐ r H6s gb 7& r M 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - ."r V ly-.Ob i ^ / V Ů Yr.k> d^ lf zÊ s;N 2^ '6 Ů Ń wb ŀ lf gZ2f 2^ P 1 gpkf d_ Ů C i Zr.k> 10 M 2zS gcb wb g &Đ Py3s b b - ."r V « lz s'7gb lz 2_b wcN ly-.Ob Msg#f » w s;Ob 2zS gb .t1 zOgb U 2'jĐ r w 7'b H6sb 7& r : w Ē ^ wb g &Đ qOy3s r Ł = n qG6s f zÊ s;N 2zS f M i ^ / 11 ¹ C ń ŀŁ

=٢

١ +‫ﺱ‬ ٨ ٣ +‫ﺃ‬ ٨

= (٢+ ‫ ﺩ )ﺃ‬،

)

١ ٢

Ń>5 (Ń > M > ŀ) a : ( ; <(

(ł > M) a : ( ; <(

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

١

)٢ `

(٣ > ‫ ﻝ)ﺱ‬:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬ (٣ > ‫> ﺱ‬٢)‫= ﻝ‬

73

٤

z& `b/ .N gzV

Ł+5 ŀŅ

2W>

= (5)-

; : (Ł > M) a :

Ł + C > 5 > C z& `b/ .N gzV

٢ = ‫ ﺃ‬# ٨ = ٤ + ‫ﺃ‬٢

٧ ١٦

>Ŀ

M i ^ / 13 : wo qb a g &Đ V ^ b -r đ? f zÊ s;N 2zS f ¹ ¹

= (‫ﺩ )ﺃ‬

١ = ٢* ( ٣ ٨+‫ ﺃ‬+ ١ ٨+‫ﺃ‬

SÜ

(SÜ)Ø

ŀ+5 Ň

2W>

= (5)-

; : gzZ :

=

= (‫ ﺩ )ﺱ‬14

١ +‫ﺃ‬ ٨

ŀ ŀ ŀŁ

M i ^ / 12 : wo qb a g &Đ V ^ b - Ů đ? f zÊ s;N 2zS f ¹ ¹

(٢ > ‫ > ﺱ‬١)‫( = ﻝ‬٢ > ‫ﻝ)ﺱ‬ ٣ ١ *( ٦ + ٦

Ŀ

; Ů w gzZ 7& :

t1 zOgb U 2'jĐ 7& : ( ; <(

:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

١ ٣

Ł ŀ ł

٣

= ٢* ( ٨ + ٨ ) * ١٢ =

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

80

‫‪ŐĬŔòĤĿí ĪœďŎøĿí‬‬

‫‪óĊăŎĿí‬‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺮﺍﺑﻌﺔ‬

‫‪Normal Distribution‬‬

‫‪4‬‬

‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫‪óĊăŎĿí ôŃĊĸŃ‬‬

‫ﻣﻤﺎ ﻻﺷﻚ ﻓﻴﻪ ﺃﻥ ِﻋﻠ َْﻤﻰ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﺍﻻﺣﺼﺎﺀ ﻫﻤﺎ ﻓﺮﻉ ﺃﺳﺎﺳﻲ ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺮﻭﻉ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻓﻬﻤﺎ ﻳﺮﺗﺒﻄﺎﻥ ﺍﺭﺗﺒﺎﻃًﺎ ﻭﺛﻴ ًﻘﺎ ﺑﺎﻟﻌﻠﻮﻡ ﺍﻷﺧﺮﻯ ﻟﺬﺍ‬ ‫ﻭﺃﺳﺎﺳﺎ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﺳﻴﺎﺕ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﺍﻟﺤﺪﻳﺚ ﻻﺭﺗﺒﺎﻃﻬﻤﺎ‬ ‫ﺟﻮﻫﺮﺍ‬ ‫ﻳﻌﺘﺒﺮﺍﻥ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﺑﺎﻻﺗﺼﺎﻝ ﻭﺍﻟﻤﺎﻝ ﻭﺍﻻﻋﻤﺎﻝ‪ ،‬ﻭﻗﺪ ﺩﺭﺳﻨﺎ ﻭﺗﻄﺮﻗﻨﺎ ﺇﻟﻰ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻻﺣﺼﺎﺀ ﻭﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ‬ ‫ﻭﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻭﺳﻮﻑ ﻧﺴﺘﻜﻤﻞ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﻫﺎﻡ ﻭﻫﻮ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻭﺧﻮﺍﺹ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻭﺑﻌﺾ ﺍﻟﻈﻮﺍﻫﺮ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ‬ ‫ﻭﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻷﻭﻝ‪ :‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬

‫ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺍﻟﺜﺎﻧﻰ‪ :‬ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫أﻫﺪاف اﻟﻮﺣﺪة‬

‫ ‪ S 7y f mu rk }S Kf T 7y f 2S‬‬ ‫ ‪ 56_k }Z 952 } f f l *Ȗ‬‬ ‫ ‪( yqf [g /lf v k 2/ :Ȗ Ǜ6Op C*Ȝ‬‬ ‫ ‪ R l &Ȗ x S Kf iygSf }Z glSf HS‬‬ ‫‪ q * }Z 6u yOf mOSk Tk hk S $ * 1 C ^Ȗ x‬‬ ‫ ‪};p6[f mf Sf }S Kf T 7y f i2/ : rk ex o bx ʘ ky f‬‬ ‫ ‪mf Sf mu6v> rk lgSf rk 12R t6 yK }Z a5 > lb ʘw Ry Kk z2* }Z i ɸɾɼɽ i R (Abraham de Moivre) 6Z yk z1 i u 6‬‬ ‫ ‪x 9x & }q+qk) wl: Ǜp * }S Kf T 7y f }l; z4f x (i ɸɿɼɼ – i ɸɾɾɾ) (Carl Friedrich Gauss) 9x & a2 6Z e5 b }p lfȚ‬‬ ‫‪.(96'f }q+qk‬‬

‫ ‪6Z yk z1 i u 6‬‬

‫‪9x & a2 6Z e5 b‬‬

‫‪ : 51 }Z i2/ ; lb ʘ f 2Sf rk 52^ o lGf df3x r :x 6lgf z5 1Ȝ m _ f }S Kf T 7y f _ K 6v> rkx‬‬ ‫ ‪. u6 Vx (Control Charts) L Gf L 6. }Z 2 Jx ^ȗR wf o lb ʘ5 2+pȖ h g+ f }^ y f‬‬

‫‪óĊăŎĿí ıíĊŋã‬‬ ‫‪:o }gR 5Ǜ 1 ^ f Kf oyc o T^y lf rk v Z K?pȚ 4 [q x 2*yf vp }Z‬‬ ‫ ‪ UÐ{ LøÐ _h ]UÐ xÛ UÐ æ}_ x‬‬ ‫‪. ÉÐ Bí‬‬

‫ ‪ UÎ _h J ýÐ ZL }h` Y îÌ é x‬‬ ‫‪. îÚnh_Y _h J }h` Y‬‬

‫ ‪}hQ _h ]UÐ }h` eUÐ éne AÐ o x‬‬ ‫‪. îÚnh_eUÐ‬‬

‫ ‪ ýÐ ZL }h` Y Óøne AÐ hS {@ x‬‬ ‫‪êÐ{ Hn= îÚnh_Y _h J xÛ > U‬‬ ‫‪. phýn[AüÐ éíÐ{ UÐ‬‬

‫ ‪. îÚnh_eUÐ }h` eUÐ éne AÐ o x‬‬

‫ ‪ _h ]UÐ ýÐ Z_UÐ }h` eUÐ æ}_ x‬‬ ‫‪ f fedU ên_UÐ cZUÐí ºîÚnh_eUÐ‬‬ ‫‪. }h` eUÐ Ð|gU pRn cUÐ pUÐ{U eeUÐ‬‬

‫‪82‬‬

‫ ‪Ñn A Y nghdL [A sýn i } ax‬‬ ‫‪. _h J ýÐ ZL }h` eU éne AøÐ‬‬

‫ ‪ xÛ UÐ f fY ÞÐ B [x‬‬ ‫‪} _x UÐ }wÐ ^UÐ _=í º _h ]UÐ‬‬ ‫‪.ngfL‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن‬ ‫ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻻﻋﺘﺪﺍﻟﻰ ﻭﺧﻮﺍﺻﺔ‬

‫ﻳﺤﺴﺐ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ‪.‬‬ ‫ﻳﺤﺴﺐ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‪.‬‬ ‫ ﻳﺤﻮﻝ ﺃ￯ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻟﻪ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭ￯‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ ﺍﻻﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ ﻳﺼﻒ ﺧﻮﺍﺹ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﻔﺴﺮ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻈﻮﺍﻫﺮ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﻔﺴﺮ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫زﻣﻦ ﺗﺪرﻳﺲ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ ‪ ٥‬ﺣﺼﺺ‪.‬‬

‫‪74‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫‪ _h ]UÐ xÛ UÐ Ñ‬‬

‫‪Normal Distribution‬‬

‫‪ _h ]UÐ ýÐ Z_UÐ }h` eUÐ Ñ‬‬

‫‪ _h ]UÐ f feUÐ Ñ‬‬

‫‪the Normal Curve‬‬

‫‪îÚnh_eUÐ _h ]UÐ xÛ UÐ Ñ‬‬ ‫‪Standard normal distribution‬‬

‫‪Normal Random Variable‬‬

‫‪ľëîēŎĿíō õíōĉŗí‬‬

‫‪óĊăŎĿí đōčĉ‬‬ ‫ ‪.}S Kf T 7y f :(ɸ - ɸ) 952f‬‬

‫‪phedL p HnA pUË‬‬

‫ ‪T 7y f }gR glSf _ K f HS :(ɹ - ɸ) 952f‬‬ ‫ ‪.}S Kf‬‬

‫اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ ‪ -‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ ‪ -‬ﺣﺎﺳﺐ ﺁﻟﻰ ‪ -‬ﺟﻬﺎﺯ ﻋﺮﺽ‬ ‫ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ‪ -‬ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ‪ -‬ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ‪ -‬ﺟﺪﺍﻭﻝ ﺍﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ‪ -‬ﺁﻟﺔ‬ ‫ﺣﺎﺳﺒﺔ ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ )ﻣﺘﻄﻮﺭﺓ(‪.‬‬

‫‪óĊăŎŀĿ ŐńŔĨň÷ ĢĤĈŃ‬‬ ‫‪ŐĬŔòĤĿí ĪœďŎøĿí‬‬

‫‪ŐĬŔòĤĿí ĪœďŎøĿí ęíŎć‬‬

‫‪ŐĬŔòĤĿí ĎŔİøńĿí‬‬

‫‪ŏčîŔĬńĿí ĎŔİøńĿí‬‬

‫‪ęíŎĈĿí‬‬

‫‪ôijîüļĿí ôĿíĉ‬‬ ‫‪ęíŎĈĿí‬‬

‫‪ŐĬŔòĤĿí ĪœďŎøĿí Őŀī ôŔŀńĬĿí õîĸŔòĤøĿí ĞĬñ‬‬

‫‪83‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫ﻣﻬﺎرات اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺘﻰ ﺗﻨﻤﻴﻬﺎ اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﻨﺎﻗﺪ‪ ،‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻻﺑﺪﺍﻋﻰ‪ ،‬ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻲ‪ ،‬ﺣﻞ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪ ،‬ﺍﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ﻭﺍﻟﺘﻨﺒﺆ‪.‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‪ -‬ﺍﻟﻌﺼﻒ ﺍﻟﺬﻫﻨﻰ‪ -‬ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺍﻷﺳﺘﻨﺒﺎﻃﻴﺔ‪ -‬ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﺍﻟﺘﻌﺎﻭﻧﻰ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺸﻔﻬﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﺤﺮﻳﺮﻳﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﻗﺒﻞ ﻭﺃﺛﻨﺎﺀ‬ ‫ﻭﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ .‬ﻭﺍﻻﻧﺸﻄﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ ﻭﺳﻠﻢ ﺍﻟﺘﻘﻴﻴﻢ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺑﻜﻞ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺍﻟﺘﻜﺎﻟﻴﻒ ﺍﻟﺠﻤﺎﻋﻴﺔ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ‪ ،‬ﻭﺣﻞ ﺍﻟﻮﺍﺟﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﺼﻔﻴﻪ‪ ،‬ﻭﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ ﺍﻟﺬﺍﺗﻰ )ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ( ﺃﻭ ﺍﻻﺧﺘﺒﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﺘﺮﺍﻛﻤﻰ‪.‬‬

‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪة‪:‬‬ ‫ﻳﺘﻨﺎﻭﻝ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ ﺍﻟﺘﻨﻈﻴﻤﻰ ﻟﻠﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﻤﻔﻬﻮﻡ ﺍﻷﺳﺎﺳﻰ ﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻭﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪ ،‬ﻭﻧﺘﻄﺮﻑ ﺍﻟﻲ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻭﺧﻮﺍﺻﺔ‪ .‬ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻧﻮﺿﺢ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ﻭﺧﻮﺍﺻﺔ ﻭﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﺛﻢ ﻧﺨﺘﻢ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺑﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻋﻠﻲ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻭﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎﺗﻪ ﺍﻟﻬﺎﻣﺔﻓﻲ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪..‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪75‬‬

‫‪∫hC’G ¢SQódG‬‬ ‫‪ôĬñíĎĿí óĊăŎĿí‬‬

‫‪≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG‬‬ ‫‪Correlation‬‬

‫‪1-4‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﻭﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻻﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻰ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬ ‫ﻭﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‪.‬‬ ‫ﻭﻓﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺪﺭﺱ ﻧﺴﺘﻜﻤﻞ ﻫﺬه ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺑﺪﺭﺍﺳﺔ ﺷﺎﻣﻠﺔﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ﻭﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻭﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ﻭﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻭﺃﺧﻴﺮﺍ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ‬ ‫ً‬ ‫أﻫﺪاف اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ﺑﻌﺪ دراﺳﺔ ﻫﺬا اﻟﺪرس وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻻﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻪ ﻳﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻟﺐ‬ ‫أن ‪:‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫‪Normal Distribution‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫

‪ M‬‬ ‫ ‪ ! " # $‬‬ ‫ ‪ M‬‬ ‫

‪ M‬‬

‫ﺧﻠﻔﻴﺔ‪:‬‬

‫‪ŐĬŔòĤĿí ĪœďŎøĿí‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬ ‫ " ! (

'& ‪ %‬‬ ‫ ‪ M‬‬ ‫ ‪ )* + , -‬‬ ‫ ‪ M‬‬

‫ ‪ M‬‬

‫

‪ M‬‬ ‫‪Normal Distribution‬‬

‫

‪ M‬‬

‫‪Normal Random Variable :≈©«Ñ£dG ≈FGƒ°û©dG ô«¨àªdG‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ V _b b -r ] ' Ů ' - [ 2 Wb -.' y m .f i ^ / " wOz F w s;N 2zS f" qj M d? gb w s;Ob 2zS gcb a [y‬‬ ‫ ‪r wOz Gb wk'kgb V _b b - wk'kf wg7yr (52#b ) 5sZ kb d_: g‬‬‫ ‪¹ 0+ y wk'kg d g qb zb g &Đ‬‬ ‫"‪t1 zOgb U 2'jĐ r n H6s gb : go lz z6 6 lz gzZ V2Og wOz Gb wk'kgb d_: -.' yr " 5r " wk'kf‬‬ ‫‪. zb b a _:Ĕ (Bsf so g^ M w s;Ob 2zS gcb v‬‬

‫‪n‬‬

‫‪n‬‬

‫‪≈©«Ñ£dG ≈æëæªdG ¢UGƒN ¢†©H‬‬ ‫) ( ‪. ' Ů ' - wb i . gy m V2Fr .& r gZ qb‬‬ ‫) ( ‪. n = 5 .kN w[VĔ 1s'gb PG[yr g[b 2gy d g 1s'f qb‬‬ ‫) ( ‪. (z'?b .& sb tr 7 kz7b 1s'f YsVr wOz Gb wk'kgb dW6 OZ sb [Gkgb & 7f‬‬ ‫) ( ‪lz [Gkf wb kz7b 1s'f YsVr wk'kgb ' OZ sb & 7gb h7[y n = 5 hz[ 7gb i .#j d g b lf‬‬ ‫‪. ĿŬń = gpkf d^ & 7f‬‬ ‫‪Some Properties of the Normal Curve‬‬

‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫

‬

‫‪84‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺹ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ )‪ (٨٠‬ﺇﻟﻰ ﺹ )‪.(١٠٠‬‬ ‫ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ »ﺍﻻﻧﺘﺮﻧﺖ«‬

‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬

‫‪n – M‬‬ ‫‪v‬‬

‫ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭ￯ ‪.N‬‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻈﻠﻠﺔ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﻲ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﺎ‪.‬‬ ‫ ﻳﺤﺴﺐ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﻠﺪرس‪:‬‬ ‫ ﺣﺼﺘﺎﻥ‬ ‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ‪ -‬ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ‪.‬‬ ‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻌﺮﺽ ﺍﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔﺍﻟﺸﻔﻬﻴﺔ‪ -‬ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‪.‬‬

‫‪76‬‬

‫‪Standard normal distribution‬‬

‫‪: k2_k‬‬ ‫‪q# skb l_gy g^ Ů f o y2Kj = s* lf qb gb c? gb zb g &Đ Oy3s b ho lf wOz Gb Py3s b .Oy‬‬ ‫ ‪ ^0b "1-r -Đsb .kN a WFĔ i 3r r lzSb b a sF `b/ a fr z[z['b - .NĔ lf 2 V wV gzZ t 0* i‬‬ ‫‪PZs b V2Og fÊ k¹ zzO lzO wor m k'kf -.' zB y1 b- Og wOz Gb Py3s b X>syr ,b .... i 7jĖ .kN‬‬ ‫) ‪n = 5 hz[ 7gb as& d g f sor 52#b d_: wk'kgb 0o q ;yr v t1 zOgb U 2'jĐ r n (H6s gb‬‬ ‫‪so g^ y pj Đ f wb m V2F . gy z& w[VĔ 1s'gb lf m V2F 1 [ yr‬‬ ‫‪.d [gb d_;b (Bsf‬‬

‫ ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ‪ M‬ﺍﻟﻰ‬

‫

‪ M‬‬

‫‪Normal Random Variable‬‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬

‫‪the Normal Curve‬‬

‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‪ :‬ﻓﻰ ﺑﻨﺪ ﻓﻜﺮ وﻧﺎﻗﺶ‪.‬‬

‫ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺎﺕ ﺑﻴﻨﺖ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻈﻮﺍﻫﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻛﺎﻟﻄﻮﻝ‪ ،‬ﺍﻟﻮﺯﻥ‪،‬‬ ‫ﺷﻜﻼ ﻗﺮﻳ ًﺒﺎ ﻣﻦ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺫﻭ ﺍﻟﻘﻤﺔ‬ ‫‪ ...‬ﺍﻟﺦ ﺗﺄﺧﺬ‬ ‫ً‬ ‫ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ ﻭﺍﻟﻤﺘﻤﺎﺛﻞ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﻤﺎﺭ ﺑﻘﻤﺘﻪ‪ ،‬ﻭﺷﻜﻠﻪ ﻳﺸﺒﻪ‬ ‫ﺍﻟﺠﺮﺱ‪ ،‬ﻳﻤﺘﺪ ﻃﺮﻓﺎه ﺍﻟﻰ ﻣﺎ ﻻ ﻧﻬﺎﻳﺔ‪.‬‬ ‫إﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ ﺍﺳﺘﺮﺟﻊ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻤﺘﻄﻠﺒﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﻤﻮﺿﻮﻉ ﺍﻟﺪﺭﺱ‪ :‬ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ‪-‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ‪ -‬ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻭﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ‪ ...‬ﺍﻟﺦ‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻃﻼﺑﻚ ﻓﻲ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻈﻮﺍﻫﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﻪ ﻟﻴﺘﻤﻜﻦ‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬ ‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺜﺎﻝ )‪ (١‬ﻟﺒﻴﺎﻥ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻭﺗﻔﺴﻴﺮ ﺫﻟﻚ‪.‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪∫hC’G ¢SQódG‬‬ ‫‪≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG‬‬

‫‪1-4‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺿﺎﻓﻰ‬

‫) ( ‪: z Ē 2 Wcb O¹ kz7b 1s'f wcN r wk'kgb dW6 [Gkgcb z y2[ b & 7gb 7& l_gy‬‬ ‫½ ‪. zc_b & 7gb lf ū ŅŇŬŁŅ = v + n wb v - n lf‬‬

‫ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻰ )‪ (٨-٦‬ﺃﻋﻤﺎﺭ ‪ ٥٠‬ﻣﻮﻇ ًﻔﺎ‬

‫½ ‪. zc_b & 7gb lf ū ňńŬŃŃ = vŁ + n wb vŁ - n lf‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‬

‫½ ‪. zc_b & 7gb lf ū ňňŬņŃ = vł + n wb vł - n lf‬‬

‫‪٥٤-٥٠ ٤٩-٤٥ ٤٤-٤٠ ٣٩-٣٥ ٣٤-٣٠ ٢٩-٢٥ ٢٤-٢٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭ‬

‫اﺣﺴﺐ‪:‬‬ ‫أوﻻ‪ :‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ‪.n‬‬ ‫‪v n‬‬

‫‪v +n‬‬

‫‪v+n‬‬

‫‪n‬‬

‫‪v−n‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬

‫‪v −n v −n‬‬

‫^ ‪. zÊ y2[ wOz Gb Py3s b is_y w & 2z‬‬ ‫‪¹ j z b -.N is_y i #y : Řğ ƩũĪ‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪2z * . h6 Ń t1 zOf U 2'j Ů h6 ŀŅĿ H6s g zÊ Oz F O¹ y3s P y 51 .gb t.& đF a sF i ^ / 1‬‬ ‫ &‪: is_y i a g & ."r zÊ s;N đGb .‬‬ ‫ب ‪h6 ŀńŅ lf dZ‬‬ ‫أ ^ ‪h6 ŀņŁ lf 2‬‬ ‫ﺟ ‪h6 ŀŅŇ Ů h6 ŀńŅ lz 1s?'f‬‬

‫ﺑﺤﺴﺎﺏ ‪ n‬ﻟﻬﺬه ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ‪ ٣٧ = n‬ﻓﺎﺫﺍ ﻣﺜﻠﺖ ﻫﺬه ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺑﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺗﻜﺮﺍﺭﻯ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻼﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻳﺄﺧﺬ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺠﺮﺱ ﺃﻯ ﺃﻧﻪ‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺣﻮﻝ ‪n‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ )اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ(‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ )‪ (١‬ﻭﺗﻮﺻﻞ ﻣﻌﻬﻢ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻻﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬

‫ ‬

‫ ‪Ń = vt1 zOgb U 2'jĐ‬‬ ‫‪Ů ŀŅĿ = n H6s gb : i .#j zGOgb lf‬‬ ‫ ‪i V `b0b Ń * ł + ŀŅĿ = 5 ł + n :i .#j wOz Gb Py3s b wk'kf Pf j z b j1 [g‬‬

‫اﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ )‪ (١‬ص ‪٨٢‬‬

‫أ ‪(vł + n < M)a = (ŀņŁ < M)a‬‬ ‫‪ĿŬňňņŃ = vł + n wb vł - n lf & 7gb a‬‬ ‫` ‪ĿŬŃňŇņ = Ł _ ĿŬňňņŃ = vł + n wb n lf & 7gb‬‬ ‫` ‪ĿŬĿĿŀł = ĿŬŃňŇņ - ĿŬń = vł + n lzgy wcN & 7gb‬‬

‫‪85‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫أ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻮﺯﻥ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ ٧٢‬ﻛﺠﻢ = ‪٠٫١٥٨٧‬‬ ‫ب ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﺗﻘﻊ ﺃﻭﺯﺍﻧﻬﻢ ﺑﻴﻦ‬ ‫‪٪٦٨٫٢٦ = ٧٢ ، ٦٤‬‬ ‫ج ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ = ‪١٦٨٣‬‬

‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﺿﺎﻓﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ‪:‬‬ ‫ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺗﺴﺎﻭ￯ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ‪،‬‬ ‫ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ‪ M‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ‪ n ،‬ﺗﻮﻗﻌﻪ‪ ،‬ﺍﻧﺤﺮﺍﻓﻪ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯ ﻓﺈﻥ‪:‬‬

‫ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺎﺕ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻣﻮﺯﻋﻪ ﺑﺸﻜﻞ ﺗﻘﺮﻳﺒﻰ ﻛﻤﺎ‬ ‫ﻳﺄﺗﻰ‪:‬‬ ‫‪ ٪٦٧‬ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﻘﻊ ﺑﻴﻦ ‪v ! n‬‬ ‫‪ ٪٩٥‬ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﻘﻊ ﺑﻴﻦ ‪v ! n‬‬ ‫‪ ٪٩٩٫٧‬ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﻘﻊ ﺑﻴﻦ ‪v ٣ ! n‬‬

‫ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺫﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ )‪.(١‬‬ ‫ﻧﺸﺎط )‪ (١‬ﻋﻤﻞ ﺗﻌﺎوﻧﻰ‬ ‫ ﻗﺴﻢ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺗﺘﻜﻮﻥ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ )‪ (٦-٤‬ﺃﻓﺮﺍﺩ‪.‬‬

‫ ﻛﻠﻒ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﺄﻋﺪﺍﺩ ﺟﺪﻭﻝ ﻳﺒﻴﻦ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﻃﻼﺏ ﺍﻟﺼﻒ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮ￯ ﻓﻰ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ ﻟﻜﻞ ﻓﺼﻞ ﺩﺭﺍﺳﻰ ﻋﻠﻰ ﺣﺪﻩ‪.‬‬ ‫ ﻃﺒﻖ ﻧﻔﺲ ﺍﻻﺟﺮﺍﺀ ﻓﻰ ﻣﺜﺎﻝ )‪(١‬‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻣﺎ ﺗﻮﺻﻞ ﺍﻟﻴﻪ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪.‬‬

‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻋﺮﻭﺽ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﻭﻗﺪﻡ ﺍﻟﺘﻐﺬﻳﺔ ﺍﻟﺮﺍﺟﻌﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪77‬‬

‫‪:iQÉ«©ªdG ≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG‬‬

‫ب ‪(v - n > M)a = (ŀńŅ > M)a‬‬ ‫` ‪ĿŬłŃŀł = Ł _ ĿŬŅŇŁŅ = v - n wb n lf & 7gb‬‬ ‫‪ĿŬŅŇŁŅ = v+ n wb v - n lf & 7gb a‬‬ ‫` ‪ĿŬŀńŇņ = ĿŬłŃŀł - ĿŬń = v - n 1 7y wcN & 7gb‬‬ ‫ﺟ ‪(v Ł+ n > M > v - n)a = (ŀŅŇ > M > ŀńŅ)a‬‬

‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﺿﺎﻓﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫= ‪(v Ł+ n > M > n)a + (n > M > v - n)a‬‬

‫ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺼﻠﺔ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺤﺪﻳﺚ ﻋﺎﺩﺓ ﻋﻦ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ‬ ‫ﻳﺄﺧﺬ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺑﻌﻴﻨﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺤﺎﻝ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻠﺔ‪ ،‬ﻣﺜﺎﻝ ﺫﻟﻚ ﻻ ﺗﺴﺘﻄﻴﻊ ﺗﻮﻗﻊ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﺨﺺ‬ ‫ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹰﻴﺎ ﻭﺯﻧﻪ ‪ ١٩‬ﻛﺠﻢ ‪ .....‬ﻟﻤﺎﺫﺍ?‪:‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪:."r V Łh#^ŀŅ qky r h#^ ŅŇ = n qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P zc_b t.& wV đGb i 3r i ^ / 1‬‬ ‫أ & ‪h#^ ņŁ lf 2 ^ i3sb is_y i a g‬‬ ‫ب ‪"hpkf d^ i3r" h#^ ņŁ Ů h#^ ŅŃ lz hpj 3r P[ ly0b đGcb ys gb 7kb‬‬ ‫ﺟ ‪. b F ŁĿĿĿ zc_b đF -.N i ^ / h#^ ŅŃ lN hpj3r .y4y ly0b đGb -.N‬‬ ‫‪iQÉ«©ªdG ≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG‬‬

‫‪Standard normal distribution‬‬

‫‪a g &Đ - #y .kN qj wOz Gb Py3s b wV kK&Đ‬‬ ‫ _‪U 2'jĐ WN Cf lf 2 Wb a sF is‬‬ ‫ ‪lf i ^ `b0b Ů a g &Đ 7& l_gy w & t1 zOgb‬‬ ‫ ‪ Oy3s wb zOz Gb Oy3s b dys' 6 kgb‬‬ ‫‪ y1 zOf hzZ wb (M) hzZ dys' `b/r y1 zOf zOz F‬‬ ‫)‪U 2'jĐ r (n) H6s gb zfscOg `b/r (N‬‬ ‫ ‪ŀ = v Ů Ŀ = n :is_y o.kN Ů (v) t1 zOgb‬‬

‫ﻭﻟﻜﻦ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ )‪ (M‬ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺎ ﺃﻭ ﻓﻮﻗﻬﺎ ﺃﻭ ﻣﺤﺼﻮﺭ ﺑﻴﻦ ﻗﻴﻤﺘﻴﻦ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻢ ﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ‬ ‫ﺍﻳﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻭﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎه ﺍﻟﻤﺮﺍﺩ ﺍﻳﺠﺎﺩ‬

‫÷‪IJœĎĬ‬‬

‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ )‪ (M‬ﻟﻬﺎ‪.‬‬

‫'‬

‫‪n‬‬

‫–'‬

‫ ‪v t1 zOf U 2'j r n H6s g wOz Gb Py3s b so M w s;Ob 2zS gcb wb g &Đ Py3s b i ^ /‬‬

‫‪ŀ = v t1 zOgb qV 2'j r 2W> = n G6s f .t1 zOf wOz F Py3s so n - M = N : i V‬‬ ‫‪v‬‬

‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻓﺈﻧﻚ ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﻋﺪﺩ ﻻ ﻧﻬﺎﺋﻰ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ‪ ،‬ﺍﺫ ﺃﻧﻚ‬

‫‪:(N) iQÉ«©ªdG ≈©«Ñ£dG ™jRƒà∏d áaÉãμdG ádGO ¢UGƒN ¢†©H‬‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫) (‬

‫ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﺟﺪﻭﻝ ﺧﺎﺹ ﻟﻜﻞ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺑﺴﺒﺐ ﺍﺧﺘﻼﻑ ‪ n‬ﻭ ‪ v‬ﻣﻦ‬ ‫ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻰ ﺁﺧﺮ‪.‬‬ ‫ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ﻫﻮ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻰ‬

‫) (‬ ‫) (‬

‫ ‪.( kz7b 1s'f) w[VĔ 1s'gb wcN P[y wk'kgb‬‬ ‫‪.( - ?b 1s'f) w6 2b 1s'gcb 7kb d g f‬‬ ‫‪1s'gb z[ cy i ir- y pj Đ f wb i . gy wk'kgb V2F‬‬ ‫‪Ŀ‬‬ ‫–'‬ ‫'‬ ‫ ‪.w[VĔ‬‬ ‫‪ŀ = w[VĔ 1s'gb YsVr wk'kgb dW6 [Gkgb & 7f‬‬ ‫‪lz [Gkf wb w[VĔ 1s'gb YsVr wk'kgb ' OZ sb & 7gb h7[y w6 2b 1s'gb i .#j d g b lf‬‬

‫‪ĿŬń = pkf d^ & 7f‬‬ ‫) ( ‪ G6 s ] Ů [ 2 V t YsVr H[V t1 zOgb wk'kgb dW6 [Gkgcb z y2[ b & 7gb 7& l_gy‬‬ ‫"‪. > * ar .‬‬

‫ﻭﺳﻄﻪ ‪ ٠ = n‬ﻭﺍﻧﺤﺮﺍﻓﻪ ‪.١ = v‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ﺍﻟﺸﻜﻞ )‪ (٢‬ﻳﺒﻴﻦ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺗﻮﺯﻳﻌﻴﻦ‪:‬‬ ‫أ‬

‫‪ĿŬŅŇŀŅ‬‬ ‫‪ĿŬŇŀŇ = ĿŬŃņņŁ + ĿŬłŃĿŇ = ĿŬňńŃŃ‬‬ ‫= ‪Ł + Ł‬‬

‫‪86‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻫﻞ ﻳﺘﺴﺎﻭﻯ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ )‪ (n‬ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﻴﻴﻦ?‬

‫ب ﻫﻞ ﻳﺘﺴﺎﻭﻯ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ )‪ (v‬ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﻴﻦ?‬ ‫ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ؟‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺿﺎﻓﻰ‬

‫‪ 1‬ﺍﺫﺍﻛﺎﻥ ‪ M‬ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻳﺘﺨﺬ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻭﺳﻄﻪ ﺻﻔﺮ ﻭﺍﻧﺤﺮﺍﻓﻪ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ‪ ١‬ﺃﻭﺟﺪ‬

‫ﺷﻜﻞ )‪(٢‬‬

‫ﺷﻜﻞ )‪(١‬‬

‫أ‬

‫ﻝ )‪M‬‬

‫‪(١ G‬‬

‫ب‬

‫ﻝ )‪M‬‬

‫‪(١٫٥ G‬‬

‫‪ 2‬ﺍﺫﺍﻛﺎﻥ ‪ M‬ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎﺭ ًﻳﺎ ﻭﻛﺎﻥ ‪ ٢- = n‬ﻭﺍﻧﺤﺮﺍﻓﻪ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ‪٠٫٥ = v‬‬ ‫أوﺟﺪ‪:‬‬

‫ﺷﻜﻞ )‪(٣‬‬ ‫ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﻧﺠﺪ ﺃﻥ ﺃﻫﻢ ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫‪ 1‬ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ‪.n‬‬ ‫‪ 2‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺗﺴﺎﻭﻯ ‪١‬‬ ‫‪ 3‬ﻳﺘﺤﺪﺩ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ‪n‬‬ ‫ﻭﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ‪v‬‬

‫‪78‬‬

‫أ‬

‫ﻗﻴﻤﺔ )‪ (C‬ﺣﻴﺚ ﻝ )‪M‬‬

‫‪ ،‬ﻝ )ـ ‪H C‬‬

‫‪M‬‬

‫‪٠٫٢ = (C G‬‬

‫‪٠٫٥ = (C H‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬

‫‪∫hC’G ¢SQódG‬‬ ‫‪≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG‬‬

‫‪1-4‬‬

‫‪: iQÉ«©ªdG ≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG ≈æëæe πØ°SCG áMÉ°ùªdG ∫hóL‬‬ ‫‪Table of the area under the standard normal distribution curve‬‬

‫ (‪: N I !"#$ % M M !"# '!#‬‬ ‫‪. scGgb & 7gb - #y l_gy _b y pj wV \V2gb t1 zOgb wOz Gb Py3s b ar." lfr n - M = N‬‬ ‫‪v‬‬

‫‪. t1 zOgb wOz Gb wk'kgb ' & 7gb ar." wV X;_b zWz^ (Bsj wcy gzVr‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪0^00‬‬

‫‪0^01‬‬

‫‪0^02‬‬

‫‪0^03‬‬

‫‪0^04‬‬

‫‪0^05‬‬

‫‪0^06‬‬

‫‪0^07‬‬

‫‪0^08‬‬

‫‪0^09‬‬

‫‪ĿŬĿŀňň‬‬

‫‪0^0‬‬

‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺃﻥ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ ﻣﺘﺎﺣﺔ ﻟﻜﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﻓﻲ ﺍﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫ ﺑﻴﻦ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺃﻥ ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ ﻣﺮﻓﻘﻪ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﻰ‪.‬‬

‫ ﻣﻮﺿﺢ ﻓﻰ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺹ ‪ ٨٣‬ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻻﺟﺮﺍﺋﻴﺔ ﻋﻦ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﻮﻳﻞ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ‪.‬‬

‫‪0^1‬‬ ‫‪0^2‬‬ ‫‪0^3‬‬ ‫‪ĿŬŀńńŃ 0^4‬‬ ‫‪0^5‬‬ ‫‪ĿŬŁłńņ‬‬

‫‪0^6‬‬

‫‪ĿŬŃňŃň‬‬

‫‪2^5‬‬ ‫‪3^5‬‬

‫‪`b0b ŮĿŬĿń = t i t [ĿŬĿń Ů Ŀ] 2 Wb YsV t1 zOgb wOz Gb wk'kgb ' & 7gb = (ĿŬĿń H N H Ŀ) a‬‬ ‫‪ĿŬĿŀňň so -.Ob .#kV ĿŬĿń -sgOb ' r ĿŬĿĿ X?b ar.#b wV ' j‬‬ ‫` ‪ĿŬĿŀňň = (ĿŬĿń H N H Ŀ) a‬‬ ‫‪ 2 Wb YsV t1 zOgb wOz Gb wk'kgb ' & 7gb = (ĿŬŃ H N H Ŀ) a‬‬ ‫]‪ĿŬŀńńŃ -.Ob .#kV ĿŬĿĿ -sgOb ' r ĿŬŃ e f X?b ar.#b wV ' j `b0b Ů ĿŬŃ = t i t [ĿŬŃ Ů Ŀ‬‬ ‫` ‪ĿŬŀńńŃ = (ĿŬŃ H N H Ŀ) a‬‬ ‫‪ 2 Wb YsV t1 zOgb wOz Gb wk'kgb ' & 7gb = (ĿŬŅł H N H Ŀ) a‬‬ ‫]‪ĿŬŁłńņ -.Ob .#kV ĿŬĿł -sgOb ' r ĿŬŅ e f X?b ar.#b wV ' j `b0b Ů ĿŬŅł = t i t [ĿŬŅł Ů Ŀ‬‬ ‫` ‪ĿŬŁłńņ = (ĿŬŅł H N H Ŀ) a‬‬ ‫‪ 2 Wb YsV t1 zOgb wOz Gb wk'kgb ' & 7gb = (ŁŬńņ H N H Ŀ) a‬‬ ‫]‪ĿŬŃňŃň -.Ob .#kV ĿŬĿņ -sgOb ' r ŁŬń e f X?b ar.#b wV ' j `b0b Ů ŁŬńņ = t i t [ŁŬńņ Ů Ŀ‬‬ ‫` ‪ĿŬŃňŃň = (ŁŬńņ H N H Ŀ) a‬‬

‫‪87‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫‪:iQÉ«©ªdG ≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG ≈æëæªdG πØ°SCG áMÉ°ùªdG ∫hóL‬‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻠﻄﻼﺏ ﺃﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﺍﻟﻰ‬ ‫ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻣﻌﻴﺎﺭ￯‪ ،‬ﹰ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ﹰﻴﺎ ﻳﺘﺒﻊ ﺗﻮﺯﻳ ﹰﻌﺎ‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ‪:‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ )‪(M‬‬ ‫ﹰ‬

‫ﻃﺒﻴﻌ ﹰﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ )‪ (n‬ﻭﺍﻧﺤﺮﺍﻓﻪ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ )‪ .(v‬ﻭﺃﺭﺩﺕ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﻗﻴﻢ‬

‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﻗﻴﻢ ﻣﻌﻴﺎﺭﻳﺔ ﻓﺎﻥ ﻫﺬﺍ ﻳﺠﻌﻞ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ )‪ (n‬ﻷ￯ ﺗﻮﺯﻳﻊ‬

‫ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺻﻔﺮ ﻭﺍﻧﺤﺮﺍﻓﻪ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯ ‪ ١ = v‬ﻭﻋﻨﺪﺋﺬ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ‬ ‫»ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ« ﺑﺎﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬

‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺑﻤﺎ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻤﻜﻦ ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺃ￯ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ‬ ‫)‪ (M‬ﻳﺘﺒﻊ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻰ )‪ (N‬ﺍﻟﺘﻰ ﺗﺘﺒﻊ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﺃﻋﺪﺕ ﺟﺪﺍﻭﻝ ﺧﺎﺻﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ ﺍﻟﻰ ﻳﺴﺎﺭ ﺃ￯ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﻴﺎﺭﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻤﻮﺿﺢ ﺹ‪ ٨٣‬ﻳﻮﺿﺢ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﺍﺟﺮﺍﺀﺍﺕ‬

‫ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺃ￯ ﻗﻴﻤﺔ ﺗﺒﻊ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ )‪ (M‬ﺍﻟﻰ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎﺭ￯ )‪.(N‬‬

‫ ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺃﻫﻤﻴﺔ ﺍﻟﺒﺤﺚ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻭﺳﻠﻴﻤﺔ ﺣﺘﻰ ﻻ‬ ‫ﻳﺤﺪﺙ ﺧﻄﺄ ﻓﻲ ﺍﻻﺟﺎﺑﺎﺕ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪79‬‬

iQÉ«©ªdG ≈©«Ñ£dG ô«¨àª∏d ∫ɪàMG ÜÉ°ùM

:iQÉ«©ªdG ≈©«Ñ£dG ô«¨àª∏d ∫ɪàM’G ÜÉ°ùM Calculation of the probability of the standard normal variable

;

)* + , - , / 01 2 3 4(45 6($ 7M45 8 9 +!% ( ) & 7gb wGOy t1 zOgb wOz Gb wk'kgb dW6 & 7gb ar." z& wOz Gb wk'kgb dW6 r [t Ů Ŀ] 2 Wb YsV z y2[ b (t H N H Ŀ) a : 2: f kzGOy ar.#b i t Ů Ŀ G t ȫ Ů ĿŬŀŀņň = (ĿŬł H N H Ŀ) a :ıŊǨƾ ĿŬŁłŇň = (ĿŬŅŃ H N > Ŀ) a ĿŬŃňŁň = (ŁŬŃń > N H Ŀ) a Ů ĿŬŃńńŃ = (ŀŬņ H N H Ŀ) a Ů (ŀŬŃ H N H Ŀ)a – ĿŬń = (ŀŬŃ G N)a : Řğ ƩũĪ ĿŬŃŀňŁ – ĿŬĿń = ĿŬĿŇĿŇ = (ĿŬňń H N H Ŀ)a +ĿŬń = (ĿŬňń H N)a :ǢŊǨǤģś ĿŬłŁŇň + ĿŬń = ĿŬŇŁŇň =

;<

–

; –

; –

)* + , - , −/ 01 2 3 4(45 6($ 7M45 8 9 +!% ( ) : i .#j w6 2b 1s'gb as& t1 zOgb wOz Gb wk'kgb d g lf (Ŀ H N H t -) a (t H N H Ŀ) a = ȫ ĿŬłňŃŃ = (ŀŬŁń H N H Ŀ) a = (Ŀ H N H ŀŬŁń-) a :ıŊǨƾ ĿŬŃŇņń = (ŁŬŁŃ H N H Ŀ) a = (Ŀ H N H ŁŬŁŃ-) a Ů (ŀŬŅ- H N) a Ů (Ŀ H N H ŀŬŅ-) a – ĿŬń = (ŀŬŅ H N H Ŀ) a – ĿŬń = ĿŬĿńŃŇ = ĿŬŃŃńŁ – ĿŬń = (ŁŬłŁ- G N) a Ů (Ŀ H N H ŁŬłŁ-) a + ĿŬń = (ŁŬłŁ H N H Ŀ) a + ĿŬń = ĿŬňŇňŇ = ĿŬŃŇňŇ + ĿŬń = (t H N H Ŀ) a × Ł = (tH N H t -) a : Ƕƪũıǩ ȫ ĿŬŃŀňŁ × Ł = (ŀŬŃ H N H Ŀ)a × Ł = (ŀŬŃ H N H ŀŬŃ -)a :ıŊǨƾ ĿŬŇłŇŃ = ĿŬňńŃŃ = ĿŬŃņņŁ × Ł = (ŁŬĿ H N H Ŀ) a ף = (ŁŬĿ H N H ŁŬĿ -)a Ů

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

88

.‫ ﺃﻗﺴﺎﻡ ﻓﻰ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ‬٣ ‫ﻫﻨﺎﻙ‬ ‫اﻟﻘﺴﻢ اﻷول‬ ‫ ﻭﻓﻰ ﻫﺬﻩ‬.[￯ ،٠] ‫ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﻭﺍﻟﺘﺮﻛﻴﺰﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ‬ :‫ ﻭﻣﻼﺣﻈﺔﺍﻵﺗﻰ‬.‫ﺍﻟﺒﺤﺚ ﻋﻨﻬﺎ‬

(٤٫١ H N H ٠) ‫ ﻝ‬- ٠٫٥ = (٤٫١ G N) ‫أ ﻝ‬ (‫ ﻯ‬H N H ٠) ‫ﻻﻥ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻳﻌﻄﻴﻨﺎ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﻝ‬ :‫ب ﻛﺬﻟﻚ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺍﻵﺗﻰ‬ (٠٫٩٥ H

N

H ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٥ = (٠٫٩٥ H N) ‫ﻝ‬

(‫ ﻯ‬H

N

H ٠) ‫ﻻﻥ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻳﻌﻄﻴﻨﺎ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﻝ‬ ‫اﻟﻘﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻰ‬

‫[ ﻭﻓﻲ ﻫﺬﻩ‬٠ ، ￯ ‫ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ]ـ‬ .‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻳﺠﺐ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺍﻵﺗﻰ‬

(‫ ﻯ‬H N H ٠) ‫ * ﻝ‬٢ = (‫ ﻯ‬H N H ‫أ ﻝ ) ـ ﻯ‬ (٠ H N H ١٫٦ ‫ ـ ﻝ )ـ‬٠٫٥ = (١٫٦ ‫ ـ‬H N ) ‫ب ﻝ‬ (٠ H N H ٢٫٣٢ ‫ ﻝ )ـ‬+ ٠٫٥ = (٢٫٣٢ ‫ ـ‬G N ) ‫ﺟـ ﻝ‬ ‫ﻟﻤﺮاﻋﺎة اﻟﻔﺮوق اﻟﻔﺮدﻳﺔ وﻣﻌﺎﻟﺠﺔ اﻻﺧﻄﺎء واﻟﺘﺪرﻳﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺤﺚ‬ ‫ﻓﻰ اﻟﺠﺪول‬

:‫ ﺃﻭﺟﺪ‬1 (١ H

N) ‫ﻝ‬

‫أ‬

(١٫٥ ‫ ـ‬G

N) ‫ﻝ‬

‫ب‬

(C) ‫ ﺃﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬C ‫ ﺃﻭﺟﺪ‬٠٫٩٨٧١ = (C H N) ‫ ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻝ‬2 ‫ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ‬ ٠٫٢٥٤٦ = (C H

N) ‫ﻝ‬

‫أ‬

٠٫٨٢١٢ = (C G

N) ‫ﻝ‬

‫ب‬

‫ ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻳﺘﺒﻊ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻭﻛﺎﻥ‬M ‫ﺟـ ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ٦ = v ، ٦٥ = n ‫ﺃﻭﺟﺪ‬

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

(٦٨ H

M) ‫ﻝ‬

‫أ‬

(٥٥ G

M) ‫ﻝ‬

‫ب‬

80

‫‪∫hC’G ¢SQódG‬‬ ‫‪1-4‬‬

‫‪≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG‬‬

‫) ( ‪: -E , =>/ 01 3 ? 3 4(45 6($ 7M45 8 9 +!%‬‬ ‫‪ ' & 7gb h7[y w6 2b 1s'gb i K&đf Pf t1 zOgb wk'kgb h62 j O 6Đ dCWy b 'b m0o wV‬‬ ‫ ‪ & 7fr & 7gb wV lz yr 7 f lz [Gkf wb w[VĔ 1s'gb YsVr wk'kgb‬‬ ‫^‪ĿŬń = gpkf d‬‬ ‫@‬ ‫?*‪i "sf E Ů ¶" z& (E H N H ¶" -) a :A‬‬ ‫–>=‬ ‫‪E‬‬ ‫= ‪(E H N H Ŀ) a + (Ŀ H N H ¶" -) a‬‬ ‫= ‪(E H N H Ŀ) a + (¶" H N H Ŀ) a‬‬ ‫‪(¶"- H N H E -) a = (E H N H ¶") a : @ B‬‬ ‫= ‪(¶" H N H Ŀ) a – (E H N H Ŀ) a‬‬ ‫‪=> E‬‬

‫‪: ıŊǨƾ‬‬

‫‪(ŁŬŃ H N H ĿŬņ-) a C D‬‬ ‫= ‪(ŁŬŃ H N H Ŀ)a + (Ŀ H N H ĿŬņ-) a‬‬ ‫= ‪(ŁŬŃ H N H Ŀ)a + (ĿŬņ H N H Ŀ) a‬‬ ‫= ‪ĿŬņŃňŇ = ĿŬŃňŀŇ + ĿŬŁńŇĿ‬‬

‫–‪=>– E‬‬

‫ ; ‬

‫ﻝ )‪H N H ٠‬‬ ‫‪ -‬ﻝ )‪N‬‬

‫‪ + (١٫١٢‬ﻝ )‪N‬‬

‫‪(٠ H‬‬

‫‪= (١٫٦٤ G‬‬

‫ﻝ )‪ (٠ G N‬ـ ﻝ )‪H ٠‬‬

‫‪N‬‬

‫‪(١٫٦٤ H‬‬

‫– ; ‬

‫أﺧﻄﺎء ﺷﺎﺋﻌﻪ‪:‬‬ ‫ ; ‬

‫– ; ‬

‫‪(ŀŬŅ > N H ĿŬŃ) a C D‬‬ ‫= ‪(ĿŬŃ H N H Ŀ) a - (ŀŬŅ > N H Ŀ)a‬‬ ‫= ‪ĿŬŁŇňŇ = ĿŬŀńńŃ – ĿŬŃŃńŁ‬‬

‫ ﻗﺪ ﻳﺨﻄﺊ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﺣﺴﺎﺏ ﻝ )‪ H N‬ـ ‪ (C‬ﺃﻭ ﻝ )‪ G N‬ـ ‪(C‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ ٠ < C‬ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﻟﻠﺘﻮﺿﻴﺢ ﺑﻤﻌﻨﻰ‬

‫ ; ; ‬

‫‪(ĿŬłŃ- > N > ŀŬŃ -) a C D‬‬ ‫= ‪(Ŀ H N > ĿŬłŃ-)a - (Ŀ H N > ŀŬŃ -)a‬‬ ‫= ‪ĿŬŁŇŅŀ = ĿŬŀłłŀ – ĿŬŃŀňŁ‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

‫‪ -‬ﻝ )‪N‬‬

‫‪= (١٫١٢ H‬‬

‫ﻭﻭﺿﺢ ﺍﻟﺴﺒﺐ? ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﻟﻠﺘﻮﺿﻴﺢ‬

‫‪(ĿŬŃŃ H N > ŀŬŅŁ-) a C D‬‬ ‫= ‪(ĿŬŃŃ H N H Ŀ)a +(Ŀ H N > ŀŬŅŁ-)a‬‬ ‫= ‪ĿŬŅŀņŃ = ĿŬŀņĿĿ + ĿŬŃŃņŃ‬‬

‫ﻝ )‪ H N‬ـ ‪ = (C‬ﻝ )‪ ١ = (C G N‬ـ ﻝ )‪ (C H N‬ﻭﺃﻥ‬ ‫‪ ; − ; −‬‬

‫ ' ‪z5 SȞ }S Kf }q+qȞ h[: * ;Ȟ 1‬‬

‫‪:."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f‬‬ ‫‪N i ^ / 2‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫ب ‪(ŀŬŅŃ G N)a‬‬ ‫أ ‪(ŀŬŀŁ H N)a‬‬

‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺍﻷﺧﻄﺎﺀ ﺍﻟﺘﻰ ﻗﺪ ﻳﻘﻌﻮﺍ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﺜﻞ‪:‬‬

‫ ﻝ )‪ G N‬ـ ‪ = (C‬ﻝ )‪(C H N‬‬

‫ﺟ ‪(ŁŬŀ H N H ĿŬŃŇ)a‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫أ ‪(ŀŬŀŁ H N)a‬‬ ‫= ‪(Ŀ H N)a + (ŀŬŀŁ H N H Ŀ)a‬‬ ‫= ‪ĿŬŇŅŇŅ = ĿŬń + ĿŬłŅŇŅ‬‬

‫ ; ‬

‫‪89‬‬

‫‪ C*Ȝ b‬‬

‫اﻟﻘﺴﻢ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ ﺍﻳﺠﺎﺩ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ]ﺣـ‪ [E ،‬ﻭﻓﻰ ﻫﺬﻩ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺎ ﻳﻠﻰ‪:‬‬ ‫ ﻳﻔﻀﻞ ﺍﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺮﺳﻢ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬

‫ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺮﺃﺳﻰ ﻳﻘﺴﻢ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺘﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‪.‬‬ ‫ ﺍﻟﺘﺄﻛﻴﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﻭﺍﻟﺘﺮﻛﻴﺰ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺍﺕ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﺣﻴﺚ‬

‫أ‬

‫ﻝ )ـ ﺣـ ‪H‬‬

‫‪N‬‬

‫‪(E H‬‬

‫ﺣـ‪ E ،‬ﻣﻮﺟﺒﺎﻥ‬

‫= ﻝ )ـ ﺣـ ‪ + (٠ H N H‬ﻝ )‪H ٠‬‬ ‫ب ﻝ ) ﺣـ ‪H‬‬

‫‪N‬‬

‫‪N‬‬

‫‪(E H‬‬

‫‪= (E H‬‬

‫ﻝ )‪ - (E H N H ٠‬ﻝ )‪H ٠‬‬

‫‪N‬‬

‫‪ H‬ﺣـ(‬

‫‪:∫Éãe‬‬ ‫ ﺍﺳﺘﻌﺮﺽ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﺜﺎﻝ ﺹ ‪٨٥‬‬

‫ ﻛﻠﻒ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺤﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﻓﺮﺩﻳﺔ‬

‫ ﺗﺎﺑﻊ ﺍﺟﺎﺑﺎﺗﻬﻢ ﻭﻧﺎﻗﺶ ﺍﻻﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ ﻗﻢ ﺑﻌﻤﻞ ﺗﻐﺬﻳﺔ ﺭﺍﺟﻌﻪ‬

‫ ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺨﻄﺌﻮﺍ ﻓﻰ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺑﺸﻜﻞ‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪81‬‬

‫ اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬:‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ‬

(ŀŬŅŃ G N)a ‫ب‬ (ŀŬŅŃ H N H Ŀ)a - (Ŀ G N)a = ĿŬĿńĿń = ĿŬŃŃňń – ĿŬń = ;

(٢) ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺍﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬

(ŁŬŀ H N H ĿŬŃŇ)a ‫ﺟ‬ (ĿŬŃŇ H N H Ŀ)a - (ŁŬŀ H N H Ŀ)a = ĿŬŁňņņ = ĿŬŀŇŃŃ – ĿŬŃŇŁŀ = ľĄ÷ Ņã Ľōîă

;

;

: ."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f N i ^ / 2 ¹ (ŁŬłŁ G N)a ‫ب‬ (ĿŬŇŁ H N H Ŀ)a ‫أ‬ (łŬŀŁ H N H ŀŬĿŇ)a ‫د‬ (ŀŬŅŃ H N)a ‫ﺟ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ : ."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f N i ^ / 3 ¹ (ŀŬĿŅ - G N)a ‫ب‬ (ĿŬńŅ - H N)a ‫أ‬ (ĿŬŃŅ - H N H ŁŬŁ -)a ‫د‬ (ŁŬŃŇ H N H ŀŬŁ -)a ‫ﺟ‬

‫ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﺗﺠﻌﻠﻪ ﻧﺸﺎﻁ ﻳﻘﻮﻡ ﺑﻪ ﻃﻼﺑﻚ ﺑﺘﻘﺴﻴﻤﻬﻢ ﺇﻟﻴﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ‬ .‫ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﻭﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻘﻮﻡ ﺑﺤﻞ ﻓﻘﺮﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﻘﺮﺍﺕ‬ .‫ ﺍﺗﺮﻙ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﺍﻟﻔﺮﺻﺔ ﻓﻰ ﺍﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﺤﻮﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ ﻭﺍﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺎﺕ‬ .‫ ﺗﺎﺑﻊ ﺍﺟﺎﺑﺎﺕ ﻃﻼﺑﻚ ﻭﻗﻢ ﺑﺎﻟﺘﻐﺬﻳﺔ ﺍﻟﺮﺍﺟﻌﺔ ﻻﺟﺎﺑﺎﺗﻬﻢ‬

.‫ ﻧﺎﻗﺶ ﻃﻼﺑﻚ ﻓﻰ ﺍﺟﺎﺑﺎﺗﻬﻢ ﻭﺗﺼﺤﻴﺢ ﺍﻻﺟﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﺨﻄﺄ‬

(2) πëJ ¿CG ∫hÉM áHÉLG

ľĄĿí

; –

(ĿŬńŅ - H N)a ‫أ‬ (ĿŬńŅ G N)a = ĿŬŁŇņņ = ĿŬŁŀŁł – ĿŬń = (ĿŬńŅ H NH Ŀ)a - ĿŬń = (ŀŬĿŅ - G N)a ‫ب‬ (ŀŬĿŅ H N)a = ĿŬń + (ŀŬĿŅ H NH Ŀ)a = ĿŬńŅłŅ = ĿŬń + ĿŬĿŅłŅ =

; –

; –

;

(ŁŬŃŇ H N H ŀŬŁ -)a ‫ﺟ‬ (ŁŬŃŇ H N H Ŀ)a + (Ŀ H N H ŀŬŁ -)a = (ŁŬŃŇ H N H Ŀ)a + (ŀŬŁ ³ N H Ŀ)a = ĿŬŇņŇł = ĿŬŃňłŃ + ĿŬłŇŃň =

:٨٦ ‫( ﺹ‬٢) ‫ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬ ٠٫٢٩٣٩ = (٠٫٨٢ H

N

H ٠) ‫ﻝ‬

‫أ‬

٠٫٠١٠٢ = ٠٫٤٨٩٨ ‫ ـ‬٠٫٥ = (٢٫٣٢ G

N) ‫ﻝ‬

‫ب‬

٠٫٩٤٩٥ = ٠٫٤٤٩٥ + ٠٫٥ = (١٫٦٤ H

N) ‫ﻝ‬

‫ﺟـ‬ ‫د‬

٠٫٣٥٩٩ ‫ ـ‬٠٫٤٩٩١ = (٣٫١٢ H

N

H ١٫٠٨) ‫ﻝ‬

٠٫١٣٩٢ = (٣٫١٢ H

N

H ١٫٠٨) ‫ﻝ‬

:‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ 90

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

٨٧‫ﺍﻃﻠﺐ ﺍﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ ‫اﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

1-4

٨٧‫( ﺹ‬٣) ‫ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬

≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG

(ĿŬŃŅ - H N H ŁŬŁ -)a ‫د‬ (Ŀ H N H ĿŬŃŅ -)a - (Ŀ H N H ŁŬŁ -)a = (ĿŬŃŅ H N H Ŀ)a – (ŁŬŁ H N H Ŀ)a = ĿŬłĿŇň = ĿŬŀņņŁ – ĿŬŃŇŅŀ =

; – ; –

٠٫٢٨٧٧ = ٠٫٢١٢٣ ‫ ـ‬٠٫٥ = (٠٫٥٦ ‫ ـ‬H

N) ‫ﻝ‬

‫أ‬

٠٫٨٥٥٤ = ٠٫٣٥٥٤ + ٠٫٥ = (١٫٠٦ ‫ ـ‬G

N) ‫ﻝ‬

‫ب‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

(ŀŬĿŅ - G N)a ‫ب‬

= (٢٫٤٨ H N H ١٫٢ ‫ﺟـ ﻝ )ـ‬ ٠٫٨٧٨٣ = ٠٫٤٩٣٤ + ٠٫٣٨٤٩

: ."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f N i ^ / 3 ¹ (ĿŬńŅ - H N)a ‫أ‬ (ŁŬŃŇ H N H ŀŬŁ -)a ‫ﺟ‬

(ĿŬŃŅ - H N H ŁŬŁ -)a ‫د‬

(٫٤٦‫ ـ‬H N H ٢٫٢ ‫د ﻝ )ـ‬ ٠٫٣٠٨٦ = ٠٫١٧٧٢ ‫ ـ‬٠٫٤٨٦١ =

‫ﻣﺜﺎل‬ z5 Sk }S J ɩW k ȟ }S J ɩW k rk h y+ f : ."r . v t1 zOgb qV 2'j r n qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f M i ^ / 4 ¹ (vĿŬń + n > M)a ‫ب‬ (vŀŬń - n < M)a ‫أ‬ (vŀŬňŅ + n > M > vŀŬňŅ - n)a ‫ﺟ‬

:‫اﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

ľĄĿí

(ŀŬń - < N)a = ( n - vŀŬń -n < N)a ‫أ‬ v ĿŬń + (Ŀ > N > ŀŬń -)a =

; –

٨٧ ‫( ﺹ‬٤) ‫ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬ (M ٢٫١ ‫ ـ‬n >

ĿŬňłłŁ = ĿŬń + ĿŬŃłłŁ = ĿŬń + (ŀŬń > N > Ŀ)a = ( n - vĿŬń -n v

> N)a = (vĿŬń + n > M)a

‫ب‬

(ĿŬń < N)a = (ĿŬń - > N)a = ĿŬłĿŇń = ĿŬŀňŀń – ĿŬń = (ĿŬń > N > Ŀ)a - ĿŬń =

; –

٠٫٤٨٢١ ‫ ـ‬٠٫٥ = (٢٫١ ‫> ـ‬

N) ‫= ﻝ‬

٠٫٠١٧٩ = (٢٫١ ‫> ـ‬

N) ‫= ﻝ‬

(vŀŬňŅ + n >M > vŀŬňŅ - n)a ‫ﺟ‬ ( n - vŀŬňŅ -n v

;< –

;<

> N > n - vŀŬňŅ -n

v

)a =

(ŀŬňŅ > N > ŀŬňŅ -)a = ĿŬňń = ĿŬŃņńĿ × Ł = (ŀŬňŅ > N > Ŀ)a Ł = ľĄ÷ Ņã Ľōîă

: ."r . v t1 zOgb qV 2'j r n qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f M i ^ / 4 ¹ (vĿŬŇ + n < M) ‫ب‬ (vŁŬŀ - n > M)a ‫أ‬ (vŀŬŃŇ + n > M > vŀŬŃŇ - n)a ‫ﺟ‬

91

M) ‫ﻝ‬

‫ ـ‬٠٫٥ = (٠٫٨ <

N) ‫( = ﻝ‬v ٠٫٨ + n

‫أ‬

< M) ‫ب ﻝ‬

٠٫٢١١٩ = ٠٫٢٨٨١ (v ١٫٤٨ + n >

M

> v ١٫٤٨ ‫ ـ‬n) ‫ﺟـ ﻝ‬

٠٫٨٦١٢ = ٢* ٠٫٤٣٠٦ =(١٫٤٨ >

N

> ١٫٤٨ ‫= ﻝ )ـ‬

C*Ȝ b

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

82

∫hC’G ¢SQódG :‫ ﺃﻛﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺍﻵﺗﻰ‬

‫ ﻋﻼﻣﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﻪ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻓﺈﻥ ﻙ ﺗﻘﻊ‬،٠٫٥ > ‫أ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ ﻋﻼﻣﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﻪ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﻓﺈﻥ ﻙ ﺗﻘﻊ‬،٠٫٥ > ‫ب ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﻧﺄﺧﺬ ﻓﻰ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ‬ .‫ﺳﺘﻜﻮﻥ ﺳﺎﻟﺒﻪ‬ ‫ ﻭﺃﺣﺪ ﻃﺮﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﻳﻘﻊ ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬٠٫٥ < ‫ﺟـ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﻵﺧﺮ ﻟﻠﻔﺘﺮه ﻯ ﻳﻘﻊ‬:‫ ﻓﺈﻥ‬...... ‫ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﻧﺄﺧﺬ ﻓﻰ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ‬ .‫ﻙ ﺳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ ﻭﺃﺣﺪ ﻃﺮﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﻳﻘﻊ ﻓﻰ ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ‬،٠٫٥ > ‫د ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ ﻓﺈﻧﻴﻤﻜﻮﻥ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﻵﺧﺮ ﻟﻠﻔﺘﺮﺓ ﻯ ﻳﻘﻊ ﻓﻰ‬.....‫ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻰ ﻧﺄﺧﺬ ﻓﻰ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ‬. ‫ﺃﻳﻀﺎ‬ ً ‫ﺍﻟﻔﺘﺮﺓ ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ﺳﺘﻜﻮﻥ ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ :‫ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭﻯ ﻓﺎﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬N ‫ ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬1 ٠٫١٠٥٦ = (‫ ﻙ‬G N) ‫أ ﻝ‬ (‫ ﻙ‬H N H ٠٫٤٥) ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻝ‬ ٠٫٥٥٨٨ = (‫ ﻙ‬H N H ٠٫٤٤‫ب ﻝ )ـ‬ (‫ ﻙ‬H N) ‫ ﻝ‬:‫ﺃﻭﺟﺪ‬ ٠٫٢٩٠٦ = (٢٫١ H N H ‫ﺟـ ﻝ )ﻙ‬ (‫ ﻙ‬H N H ١ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﻝ )ـ‬ (‫ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭﻯ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ )ﻙ‬N ‫ ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬2 :‫ﺍﻟﺬﻯ ﻳﺤﻘﻖ‬ ٠٫١٩٧٧ = (‫ ﻙ‬H N) ‫أ ﻝ‬ ٠٫٠٩٣٤ = (‫ ﻙ‬G N) ‫ب ﻝ‬ ٠٫٣٢٦١ = (‫ ﻙ‬H N H ١٫٧ ‫ﺟـ ﻝ )ـ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ : z Ē Đ 'b lf d^ wV ] gzZ ."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f N i ^ / 5 ¹ ĿŬŀŀńŀ = (] H N) a ‫ب‬ ĿŬŀĿńŅ = (] G N) a ‫أ‬ ľĄĿí

(Bsf so g^ "sgb 2 Wb wV P[ ] i V `b0b "lf 2 ^ " ky gb fđN Ů ĿŬń > & 7gb : i L&đj ‫أ‬ . d [gb d_;b ĿŬŀĿńŅ = (] G N) a a ĿŬŀĿńŅ = (] H N H Ŀ)a – ĿŬń ` ĿŬłňŃŃ = ĿŬŀĿńŅ – ĿŬń = (] H N H Ŀ)a ` -.N 2Z r (t) -.Ob lN & 7gb ar ." wV ' j F Yr2Wb ' ŀŬŁ m.#kV ĿŬłňŃŃ & 7gb 2J ky qzb ; = F : G? ? ĿŬĿń

83

] i V `b0b "lf dZ " ky gb fđN Ů ĿŬń > & 7gb : Řğ ƩũıŠ ‫ب‬ .d [gb d_;b (Bsf so g^ b 7b 2 Wb wV P[ ĿŬŀŀńŀ = (] H N) a a ĿŬŀŀńŀ = (] G N) a : i .#j wk'kgb wV d g b lfr ĿŬŀŀńŀ = (] H N H Ŀ)a - ĿŬń ` ĿŬłŇŃň = ĿŬŀŀńŀ - ĿŬń = (] H N H Ŀ)a ` ; − = F ` (H IJ+ 3 7$ F G? K8A) : Řğ ƩũıŠ ‫ﺟ‬

F

`b0b Ů b 7b 2 Wb wV P[y 2 Wb wV2F .& r ĿŬń < & 7gb so g^ "sgb 2 Wb wV P[y t 2 Wcb 2*Ē U2Gb is_y . w j #b d_;b (Bsf

; –

F

ĿŬńńŇŇ = (] H N H ĿŬŃŃ-) a a ĿŬńńŇŇ = (] H N HĿ) a + (Ŀ H N H ĿŬŃŃ –) a ` ĿŬńńŇŇ = (] H N H Ŀ) a + (ĿŬŃŃ H N H Ŀ) a ` ĿŬńńŇŇ = (] H N H Ŀ) a + ĿŬŀņĿĿ `

; = F `

ĿŬłŇŇŇ = ĿŬŀņĿĿ - ĿŬńńŇŇ = (] H N H Ŀ) a `

92

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

1-4

≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG : Řğ ƩũıŠ ‫د‬

F

٨٩‫( ص‬٥) ‫ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬ ٠٫١٩٨٠ = ( ‫ ﻙ‬G N) ‫أ ﻝ‬ ٠٫٣٠٢ = ٠٫١٩٨٠ ‫ ـ‬٠٫٥ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٨٥ = ‫` ﻙ‬ ٠٫٨٥ ‫ ` ﻙ = ـ‬٠٫١٩٨٠ = (‫ ﻙ‬H N) ‫ب ﻝ‬ ٠٫٧٩٧٠ = (‫ ﻙ‬H N H ٢٫٤ ‫ﺟـ ﻝ )ـ‬

(‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ (٠ H N H ٢٫٤ ‫= ﻝ )ـ‬ ٠٫٧٩٧٠ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٤٩١٨ = = ٠٫٤٩١٨ ‫ ـ‬٠٫٧٩٧٠ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٨٦ = ‫ ` ﻙ‬٠٫٣٠٥٢ ٠٫٨٢٣٨ = (٢٫٥ H N H ‫د ﻝ )ﻙ‬ (٢٫٥ H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٨٢٣٨ = ٠٫٣٣ = ٠٫٤٩٣٨ ‫ ـ‬٠٫٨٢٣٨ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٩٦ ‫` ﻙ = ـ‬

ĿŬńńŇŇ = (] H N H ĿŬŃŃ-) a ‫ﺟ‬

ĿŬŁňĿŅ = (ŁŬŀ H N H ]) a ‫د‬

Ů "sgb 2 Wb wV P[y 2 Wb wV2F .& r ĿŬń > & 7gb Cy ¹ "sgb 2 Wb wV P[y t 2 Wcb 2*Ē U2Gb is_y `b0b . w j #b d_;b (Bsfso g^ ĿŬŁňĿŅ = (ŁŬŀ H N H ]) a a ĿŬŁňĿŅ = (] H N H Ŀ)a - (ŁŬŀ H N H Ŀ)a ` ĿŬŁňĿŅ – (ŁŬŀ H N H Ŀ)a = (] H N H Ŀ)a `

; = F ` ĿŬŀňŀń = ĿŬŁňĿŅ – ĿŬŃŇŁŀ =

;

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

: z Ē Đ 'b lf d^ wV ] gzZ ."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f N i ^ / 5 ¹ ĿŬŀňŇĿ = (] H N) a ‫ب‬ ĿŬŀňŇĿ = (] G N) a ‫أ‬ ĿŬņňņĿ = (] H N H ŁŬŃ -) a ‫ﺟ‬

ĿŬŇŁłŇ = (ŁŬń H N H ]) a ‫د‬

‫ﻣﺜﺎل‬ v t1 zOgb qV 2'j Ů n qG6s f wOz F w s;N 2zS f M 6 v 7& V

ŀŅń = n

Ů

n 7& V

ń=v

Ů

ĿŬĿĿŅŁ = (ŀŇĿ G M) a :i ^ / ‫أ‬ ĿŬŇŅŃł = (łń < M) a :i ^ / ‫ب‬

n 7& V

ņ=v

Ů

ĿŬĿŁŁŇ = (ŀņĿ H M) a :i ^ / ‫ﺟ‬

] 7& V

Ň =v Ů ŀŁń =n

Ů

ĿŬŇňŃŃ =

(] H M) a :i ^ / ‫د‬

] 7& V

ń =v Ů ńĿ =n

Ů

ĿŬňŃńŁ =

(] < M) a :i ^ / ‫ﻫ‬ ľĄĿí

ŀŅń - ŀŇĿ G N) a = (ŀŇĿG M)a ‫أ‬ v ŀń Ŀ<tŮ = t z& ĿŬĿĿŅŁ = (t G N) a ` v ĿŬŃňłŇ =ĿŬĿĿŅŁ – ĿŬń = (t H N H Ŀ)a `

ĿŬĿĿŅŁ = (

ŁŬń = t `

=v`

93

ŀńŁ =v ` ń

ń = ŀń ` Ł v

C*Ȝ b

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

٩٠‫اﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ ص‬

ĿŬŇŅŃł = ( n - łń < N) a = (łń < M) a ‫ب‬ ń

٠٫٧٧٣٤ = (١٩ >

z& ĿŬŇŅŃł = (] < N) a ` Ŀ > ] Ů n - łń =] `

F

ń

٠٫٧٧٣٤ = (

ŀŬŀ- = ] ` ĿŬłŅŃł = ĿŬń – ĿŬŇŅŃł = (Ŀ H N > ]) a ńŬń- = n - łń `

ŀŬŀ- = n - łń `

; = n `

ńŬń + łń = n `

ń

ņ

Ŀ > ] Ů n - ŀņĿ = ] z& ĿŬĿŁŁŇ = (] H N) a ` ņ

F

= n

ĿŬŃņņŁ = ĿŬĿŁŁŇ – ĿŬń = (Ŀ H N H ]) a ` Ł- = ] ` ŀŃ + ŀņĿ = n ` ŀŃ- = n - ŀņĿ ` Ł- = n - ŀņĿ ` ņ

ĿŬŇňŃŃ = (

ŀŬŁń = t `

= F

ŀĿ + ŀŁń = ] `

ŀŁń - ] =t Ň

z&

ĿŬłňŃŃ = ĿŬń – ĿŬŇňŃŃ = (t H N H Ŀ) a ` ŀĿ =ŀŁń - ] ` ĿŬňŃńŁ = (

ŀŬŁń =

ŀŁń - ] ` Ň

ńĿ - ] < N) a = (] < M) a ‫ﻫ‬ ń

ĿŬňŃńŁ = (t < N) a ` Ŀ>t Ů

ŀŬŅ- = t `

= F

Ň - ńĿ = ] `

ńĿ - ] =t ń

z&

ĿŬŃŃńŁ = ĿŬń – ĿŬňŃńŁ = (Ŀ H N > t) a ` Ň - = ńĿ - ] `

ŀŬŅ - =

ńĿ - ] ` ń

ľĄ÷ Ņã Ľōîă ,ĿŬņņłŃ = (ŀň >M) a i ^r vt1 zOgb qV 2'j r n qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f M i ^ / 6 ¹ . v , nlf d^ gzZ 7& ĿŬňłłŁ = (ŀĿ < M) a f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

94

a 6

> N) ‫` ﻝ‬

٠٫٩٣٣٢ = (١٠ <

ŀŁń - ] H N) a = (] H M) a ‫د‬ Ň ĿŬŇňŃŃ = (t H N) a `

Ŀ<t Ů

v

M) ‫ﻝ‬

> N > ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٥ a v n ‫ ـ‬١٩ ٠٫٢٧٣٤ = ( > N > ٠) ‫` ﻝ‬ v n ‫ ـ‬١٩ ٠٫٧٥ = ` v (١) # v ٠٫٧٥ = n ‫ ـ‬١٩ `

٠٫٧٧٣٤ = (

ĿŬĿŁŁŇ = ( n - ŀņĿ H N) a = (ŀņĿ H M) a ‫ﺟ‬

n ‫ ـ‬١٩

n ‫ ـ‬١٩

٠٫٩٣٣٢ = (١٠ < ١٠ ‫ ـ‬n

٠٫٩٣٣٢ = (

M) ‫ﻝ‬

a

n ‫ ـ‬١٠

‫`ﻝ‬ v > N > ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٥

v١٠ ‫ ـ‬n ٠٫٤٣٣٢ = ( > N > ٠) ‫` ﻝ‬ v ١٠ ‫ ـ‬n ١٫٥ = ` v (٢) # v ١٫٥ = ١٠ ‫ ـ‬n ‫( ﺑﺎﻟﺠﻤﻊ‬٢) ،(١) ‫ﻣﻦ‬ v ٠٫٧٥ = n ‫ ـ‬١٩ v ١٫٥ = ١٠ ‫ ـ‬n v ٢٫٢٥ = ٩ ٩ ٤= = v ٢٫٢٥ (٢) ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﻓﻰ‬ ٤ * ١٫٥ = ١٠ ‫ ـ‬n ١٦ = n ` :‫ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺿﺎﻓﻰ‬

‫ ﺃﻭﺟﺪ‬٢ = v ‫ ﻭ‬٨ = n ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌ ًﻴﺎ ﻭﻛﺎﻥ‬ ‫ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ً ‫ ﹰ‬ (١٠ H M) ‫ ﻝ‬: ‫ﺃﻭﻻ‬

.‫ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ‬٠٫١٠٥٦ = (‫ ﻙ‬G M ) ‫ ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻝ‬: ‫ ﺛﺎﻧ ﹰﻴﺎ‬

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

84

∫hC’G ¢SQódG 1-4

2

٠٫٣٥٥٤ = (‫ ﻙ‬H

N

H ٠) ‫ﻝ‬

(١- ٤) ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬

‫أ‬

: ."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f N i ^ / 1 ¹

١٫٠٦ = ‫` ﻙ‬ ٠٫٤١٢٠ = (٠ H N H ‫ﻝ )ﻙ‬ ٠٫٤١٢٠ = (‫ ـ ﻙ‬H N H ٠) ‫ﻝ‬ ١٫٣٥ ‫ ﻙ = ـ‬F ١٫٣٥ = ‫` ـ ﻙ‬ ٠٫٢٢٠٦ = (‫ ﻙ‬H N H ‫ﻝ )ـ ﻙ‬ ٠٫٢٢٠٦ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ﻝ‬٢ ` ٠٫١١٠٣ =(‫ ﻙ‬H N H ٠)‫` ﻝ‬ ٠٫٢٨ = ‫` ﻙ‬ ٠ < ‫ ﻙ‬، ٠٫٩٧٥٤ = (‫ ﻙ‬H N) ‫ﻝ‬ ٠٫٩٧٥٤ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٥ ٠٫٤٧٥٤ =(‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ﻝ‬ ١٫٩٧ = ‫ﻙ‬ ٠ > ‫ ﻙ‬، ٠٫١٩٧٧ = (‫ ﻙ‬H N) ‫ﻝ‬ ٠٫١٩٧٧ = (‫ ـ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ـ ﻝ‬٠٫٥ ٠٫٣٠٢٣ =(‫ ـ ﻙ‬H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٨٥ = ‫ـ ﻙ‬ ٠٫٨٥ ‫ﻙ = ـ‬ ٠ < ‫ ﻙ‬، ٠٫٠٩٣٤ = (‫ ﻙ‬G N) ‫ﻝ‬ ٠٫٩٣٤ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ـ ﻝ‬٠٫٥ ٠٫٤٠٦٦ =(‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ١٫٣٢ = ‫ﻙ‬ ٠٫٩٩٥٥ = (‫ ﻙ‬G N) ‫ﻝ‬ ٠٫٩٩٥٥ = (٠ H N H ‫ ﻝ )ﻙ‬+ ٠٫٥ ٠٫٤٩٥٥ =(‫ ﻙ‬- H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ٢٫٦١ ‫` ﻙ = ـ‬

‫ب‬

‫ﺟـ‬

(ŀŬŀń H N H Ŀ) a ‫أ‬ (Ŀ H N H ĿŬĿŃ-) a ‫ب‬ (ĿŬņ H N H ĿŬņ-) a ‫ﺟ‬

(ŁŬŃŁ G N G Ŀ) a

Ů

(Ŀ H N H ŀŬŅł-) a

Ů

(ŀŬŅń H N H ŀŬŅń-) a

Ů

(ĿŬŅŃ H N H ŀŬņł-) a

Ů (ŀŬŅņ H N H ŁŬŃŁ-) a ‫د‬

(ŁŬŁ H N H ŀŬŃ) a (ŁŬĿń H N) a

Ů (ŀŬĿŁ HN H ĿŬņŃ) a ‫ﻫ‬ Ů (ĿŬňŁ- H N H ŁŬŀ-) a ‫و‬ Ů (ŀŬŃŃ H N) a ‫ز‬

(ŁŬłŁ- H N) a

Ů

(ŀŬŀŃ- H N) a ‫ح‬

(ŀŬŃŁ H N) a

Ů

(ŀŬŅ- H N) a

Ů

(ĿŬŅń H N) a ‫ط‬ (ĿŬŃń- H N) a ‫ى‬

(ĿŬŇŃ- H N H ŀŬń-) a

: \['y t0b (]) w[z['b -.Ob gzZ ."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f N i ^ / 2 ¹ ĿŬŃŀŁĿ =

(] H N H Ŀ) a ‫أ‬ (Ŀ H N H ]) a ‫ب‬

ĿŬłńńŃ =

‫د‬

ĿŬŁŁĿŅ =

(] H N H ] -) a ‫ﺟ‬

ĿŬňņńŃ =

(] H N) a ‫د‬

ĿŬŀňņņ =

(] H N) a ‫ﻫ‬ (] H N) a ‫و‬

ĿŬĿňłŃ =

(] H N) a ‫ز‬ ĿŬŅŅŅĿ = (ŀŬŀŀ H N H ]) a ‫ح‬

ĿŬňňńń =

ĿŬŁŃŃŅ = (ŁŬŁŁ H N H ]) a ‫ط‬ ĿŬłŁŅŀ = (] H N H ŀŬņ-) a ‫ى‬

‫ﻫـ‬

: i ^ / V Ů t1 zOf wOz F w s;N 2zS f N 3 (ŀŬņ H N H ]) a :."r ĿŬŀņłŅ =(] H N) a ‫أ‬

95

‫ز‬

٠٫١٧٣٦ =(‫ ﻙ‬H N) ‫أ ﻝ‬ ٠٫١٧٣٦ = (‫ ـ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ـ ﻝ‬٠٫٥ ٠٫٣٢٦٤ = (‫ ـ ﻙ‬H N H ٠) ‫ﻝ‬ ٠٫٩٤ ‫` ﻙ = ـ‬ = (١٫٧ H N H ‫` ﻝ )ﻙ‬ (١٫٧ H N H ٠٫٩٤ ‫= ﻝ )ـ‬ (١٫٧ H N H ٠) ‫ ﻝ‬+(٠٫٩٤ H N H ٠) ‫= ﻝ‬ ٠٫٧٨١٨ = ٠٫٤٥٥٤ + ٠٫٣٢٦٤ =

C*Ȝ b

(١-٤) ‫اﺟﺎﺑﺔ ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬ 1 ٠٫٤٩٢٢ ، ٠٫٣٧٤٩ ‫أ‬ (٠ H N H ٫٠٤ ‫ب ﻝ )ـ‬ (٫٠٤ H N > ٠) ‫= ﻝ‬

‫و‬

3

85

≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG

٠٫٠١٦٠ = (١٫٦٣ H N H ٠) ‫( = ﻝ‬٠ H N H ١٫٦٣٠) ‫ﻝ‬ ٠٫٤٤٨٤ = = (٠٫٧ H N H ٫٧ ‫ﺟـ ﻝ )ـ‬ (٠٫٧ H N H ٠) ‫ ﻝ‬٢ = ٠٫٥١٦ = ٠٫٢٥٨ * ٢ = (١٫٦٥ H N H ١٫٦٥ ‫ ﻝ )ـ‬، (١٫٦٥ H N H ٠) ‫ ﻝ‬٢ = ٠٫٤٥٠٥ * ٢ = ٠٫٩٠١= (١٫٦٧ H N H ٢٫٤٢ ‫د ﻝ )ـ‬ (١٫٦٧ H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ (٢٫٤٢ H N H ٠) ‫= ﻝ‬ ٠٫٩٤٤٧ = ٠٫٤٥٢٥ + ٠٫٤٩٢٢ = (٠٫٦٤ H N H٠) ‫ ﻝ‬+ (١٫٤٣ H N H ١٫٧٣ ‫ ﻝ )ـ‬، ٠٫٢٣٨٩ + ٠٫٤٥٨٢ = ٠٫٦٩٧١ = ‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

(] H N H ĿŬńŅ) a :."r

ĿŬĿŁĿņ =

(] H N H ĿŬņ-) a :."r

ĿŬŇňŃŃ =

(] G N) a ‫ب‬ (] H N) a ‫ﺟ‬

(] H N) a :."r

ĿŬłŀŀĿ= (] H N H ĿŬŃ) a ‫د‬

(] H N H ŀŬŃ-) a :."r

ĿŬĿņņĿ = (] HN H ŀŬŃ) a ‫ﻫ‬ ĿŬŇńŇŅ = (ŀŬņ H N H ]) a ‫و‬

(ĿŬņń H N H ]) a :."r

i ^r v t1 zOgb qV 2'j r n qG6s f wOz F w s;N 2zS f M 4 v 7& V v 7& V

ŀĿŁ = n Ů ĿŬĿŅŅŇ = (ňĿ H M) a ‫أ‬ ńĿ = n Ů ĿŬĿńŃŇ = (ŅŁ G M) a ‫ب‬

ɱ 7& V

Ń = v Ů ĿŬĿŁŁŇ = (ŃŇ G M) a ‫ﺟ‬

ɱ 7& V

ŅŬŃ = v Ů ĿŬŀĿńŅ = (ŅŇ < M) a ‫د‬

ɱ 7& V

ŅŬŃ= v Ů ĿŬŇňŃŃ = (ŃŁ G M) a ‫ﻫ‬ ĿŬŃłŇ = (v ] + n H M H v ] - n) a ‫و‬ ń = v Ů ŃŁ = n Ů ĿŬŁŀŀň = (] H M) a ‫ز‬

] 7& V ] 7& V ] 7& V

Ň = v Ů ņŁ = n Ů ĿŬŇŃŀł = (] H M) a ‫ح‬

] 7& V

Ń = v Ů ŅĿ = n Ů ĿŬňņņŁ = (] < M) a ‫ط‬ z Ē c 6Ĕ lN " 5

ĿŬňńňň = (] > M)a i ^r ŀĿ t1 zOgb qV 2'j r ŀŁĿ qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f M i ^ / ‫أ‬ ¹ . ] gzZ ."r V M i ^ / ‫ب‬ dO# w b n gzZ ."r V ń = v t1 zOgb qV 2'j r n qG6s f zÊ Oz F 2zS f ¹ ĿŬĿŁŁŇ = (łń H M) a M i ^ / ‫ﺟ‬ Ů Ł = v t1 zOgb qV 2'j r Ň = n qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f ¹ : ."r V ĿŬŀĿńŅ = (] G M) a i ^r @ (ŀĿ H M) a : @ B . ] gzZ : A*?

v t1 zOgb qV 2'j r n qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f M i ^ / ‫د‬ ¹ (σ ŀŁ + n H M H v ŀŃ – n) a ."r V

96

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

1-4

≈©«Ñ£dG ™jRƒàdG

: \[' w b ] gzZ ."r V yÊ 1 zOf zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f N i ^ / ‫ﻫ‬ ¹ ĿŬĿŁŇŀ = (] < N) a : @A*? ĿŬņňŀŇ = (] > N >ŀ –)a : @ B M i ^ / ‫و‬ : ."r V ŁŬń t1 zOgb qV 2'j r ŀŇ qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f ¹ (ŀń > M)a :@A* (Łŀ > M >ŀņ) a : @ B M i ^ / ‫ز‬ : ."r V ń = v t1 zOgb qV 2'j r ŁŃ = n qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f ¹ @ (łŁŬń G M) a : A*?

(Łň > M > ŀŃ) a : @ B M i ^ / ‫ح‬ :."r V ń = v t1 zOgb qV 2'j ŃŇ = n qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f ¹ (ńň > M > Ńł) a : @A*? . ĿŬŀŇŃŀ = (] < M) a i ^ / ] gzZ : @ B M i ^ / ‫ط‬ :."r V Ł = v t1 zOgb qV 2'j ŀņ = n qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f ¹ @ (ŁĿ H M H ŀŅ) a : A*? (ŀń < M) a : @ B M i ^ / ‫ى‬ : ."r V Ů ŀŅ qky r Ů łŁ qG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f ¹ @ (Łń > M) a : A*?

(łń > M > ŁŇ) a : @ B M i ^ / ‫ك‬ :."r V Ł = v t1 zOgb qV 2'j Ň = nqG6s f zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f ¹ @ (ŀĿH M) a : A*?

. ] gzZ ."r V Ů ĿŬŀĿńŅ = (] G M) a i ^ / : @ B

97

C*Ȝ b

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

٠٫٠٢٠٧ =(‫ ﻙ‬G N) ‫ب ﻝ‬ ٠٫٠٢٠٧ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ـ ﻝ‬٠٫٥ ٠٫٤٧٩٣ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ﻝ‬ ٢٫٠٤ = ‫` ﻙ‬ = (٢٫٠٤ H N H ٠٫٥٦) ‫` ﻝ‬ (٠٫٥٦ H N H ٠) ‫( ـ ﻝ‬٢٫٠٤ H N H ٠) ‫= ﻝ‬ ٠٫٢٦٧٠ = ٠٫٢١٢٣ ‫ ـ‬٠٫٤٧٩٣ = ٠٫٨٩٤٤ =(‫ ﻙ‬H N) ‫ﺟـ ﻝ‬ ٠٫٨٩٤٤ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٥ ٠٫٣٩٤٤ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ١٫٢٥ = ‫` ﻙ‬ (١٫٢٥ H N H ٠٫٧-) ‫` ﻝ‬ (١٫٢٥ H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ (٠٫٧ H N H ٠) ‫= ﻝ‬ ٠٫٣٩٤٤ + ٠٫٢٥٨٠ = ٠٫٦٥٢٤ = ٠٫٩١٢٥ = (‫ > ﻙ‬N) ‫ﻝ‬ ٠٫٩١٢٥ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٥ ٠٫٤١٢٥ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ﻝ‬ ١٫٣٦ = ‫` ﻙ‬ ٠٫٠٤٢٧ = (‫ ﻙ‬H N) ‫ﻝ‬ ٠٫٠٤٢٧ = (‫ ﻙ‬- H N H ٠) ‫ ﻝ‬- ٠٫٥ ٠٫٤٥٧٣ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ﻝ‬ ١٫٧٢ = ‫ ﻙ‬- ` ١٫٧٢ - = ‫` ﻙ‬ ٠٫٨٣٨٣ = (‫ ﻙ‬G N) ‫ﻝ‬ ٠٫٨٣٨٣ = (‫ ﻙ‬- H N H٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٥ ٠٫٣٣٨٣ = (‫ ﻙ‬- H N H٠ ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٩٩ = ‫ ﻙ‬- ` ٩٩ - = ‫` ﻙ‬ ٠٫٢٩٨٠ = (‫ < ﻙ‬N) ‫ﻝ‬ ٠٫٢٩٨٠ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫ ﻝ‬- ٠٫٥ ٠٫٢٠٢٠ = (‫ ﻙ‬H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٥٣ = ‫` ﻙ‬ ٠٫١٢٩٥ = (٢٫٥ H N H ‫ﻝ )ﻙ‬ (‫ > ﺹ > ﻙ‬٠) ‫ ﻝ‬- (٢٫٥ H N H ٠) ‫ﻝ‬ ٠٫١٢٩٥ = ٠٫١٢٩٥ = (‫ > ﺹ > ﻙ‬٠) ‫ ﻝ‬- ٠٫٤٩٣٨ ٠٫٣٦٤٣ = (‫ > ﺹ > ﻙ‬٠) ‫ﻝ‬ ١٫١ = ‫` ﻙ‬ ٠٫٦١٦٩ = (٠٫٥٤ H N H ‫ﻝ )ﻙ‬ ٠٫٦١٦٩ = (٠٫٥٤ H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ (‫ ﻙ‬- H N H ٠) ‫ﻝ‬ ٠٫٦١٦٩ = ٠٫٢٠٥٤ + (‫ ﻙ‬- H N H ٠) ‫ﻝ‬ ٠٫٤١١٥ = (‫ ﻙ‬- H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ١٫٣٥ - = ‫ ` ﻙ‬١٫٣٥ = ‫ ﻙ‬٠٫٣٨٨٨ = (٠٫٤٢ H N H ‫ﻝ )ﻙ‬ (‫ ﻙ‬H N H ٠)‫ ﻝ‬- (٠٫٤٢ H N H ٠) ‫ﻝ‬ ٠٫٣٨٨٨ = ٠٫٣٨٨٨ = (‫ﻙ‬- H N H ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫١٦٢٨ ٫٢٢٦ = (‫ ﻙ‬- H N H ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٦ - =‫ ﻙ‬٫٦ = ‫ ﻙ‬- `

5

‫أ‬

‫ب‬

‫ﺟـ‬

‫د‬

‫ﻫـ‬

‫و‬

‫ز‬

86

‫‪≈fÉãdG ¢SQódG‬‬ ‫‪ôŔŀńĬĿí õîĸŔòĤøĿí ĞĬñ‬‬ ‫‪ŐĬŔòĤĿí ĪœďŎøŀĿ‬‬

‫‪ôĬñíĎĿí óĊăŎĿí‬‬

‫‪2-4‬‬

‫‪Some Practical Applications of the Normal Distribution‬‬ ‫‪ôŔēîēŗí õîĄŀĤĜńĿí‬‬

‫‪łŀĬø÷ ıŎē‬‬ ‫ ‪ M

. / M0‬‬

‫ ‪ M‬‬

‫

‪ M‬‬ ‫‪Normal Distribution‬‬

‫

‪ M‬‬

‫‪the Normal Curve‬‬

‫‪Some Practical Applications the Normal‬‬ ‫‪Distribution‬‬

‫

‪ M‬‬

‫‪Normal Random Variable‬‬

‫‪Standard normal distribution‬‬

‫‪Ű k2_k‬‬ ‫‪t1 zOgb wOz Gb w s;Ob 2zS gb wcN kV2O g^Ů q> s*r wOz Gb Py3s b wcN kV2O \ 7b 51.b wV‬‬ ‫‪ 7& zWz^ wcN kV2O g^ Ů t1 zOgb U 2'jĐ r H6s gb zfscOg wOz Gb Py3s b lf m- #y zWz^r‬‬ ‫ & ‪ar k j Us6 51.b 0o wVr . z ?&Ė ar .#b e .+ 6 t1 zOf wOz F Py3s qb w s;N 2zS f Đ g‬‬ ‫ ‪. pkN 2 Oy w b 2o sKb DO 6 1- wV wOz Gb w s;Ob 2zS gcb Wc +gb f .+ 6Đ DO‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ ‪ R qCf L 6f‬‬ ‫‪qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P pb sF j sG6 $ k Pj ?gb .& kz^ f 1‬‬ ‫‪ pbsF i ^ / bs [f # kgb j sG6Ĕ is_ Ůh6Ł t1 zOgb qV 2'j r h6 ńŅ‬‬ ‫‪-.N h_V Ů j sG6 ŀĿĿĿ lf z s;N kzN 2z * Ůh6 ŅĿ h6 ńŀ lz 2?'ky‬‬ ‫ ‪? pbs Z PZs gb j sG6Ĕ‬‬

‫ﻣﻔﺮدات أﺳﺎﺳﻴﺔ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ‪ -‬ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻰ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻮاد اﻻﺳﺎﺳﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﺒﻮﺭﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪ ،‬ﻃﺒﺎﺷﻴﺮ ﻣﻠﻮﻥ‪ ،‬ﺟﻬﺎﺯ ﻋﺮﺽ ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ‪ ،‬ﺣﺎﺳﺐ‬ ‫ﺁﻟﻲ‪ ،‬ﺑﺮﺍﻣﺞ ﺭﺳﻮﻣﻴﺔ ﺁﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻣﺘﻄﻮﺭﺓ‪.‬‬

‫‪ľĄĿí‬‬

‫‪ j sG6Ĕ asF lN 2 Oy zÊ Oz F zÊ s;N 2zS f‬‬ ‫ ‪M i 1 N‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫` & ‪(ŅĿ > M > ńŀ) a = ( bs [f j sG6Ĕ ) a g‬‬ ‫= ‪( ńŅ - ŅĿ > N > ńŅ - ńŀ ) a‬‬ ‫‪Ł‬‬ ‫‪Ł‬‬ ‫= ‪(Ł > N > ŁŬń-) a‬‬ ‫= ‪(Ł > N H Ŀ) a + (Ŀ H N > ŁŬń-) a‬‬ ‫= ‪ĿŬňņŀĿ = ĿŬŃņņŁ + ĿŬŃňłŇ‬‬ ‫` ‪ j sG6 ňņŀ = ĿŬňņŀĿ * ŀĿĿĿ = ¶pbs Z P¶Zs gb j sG6Ĕ -.N‬‬

‫ﻃﺮق اﻟﺘﺪرﻳﺲ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬

‫‪ľĄ÷ Ņã Ľōîă‬‬

‫‪wOz Gb Py3s b P y Pj ?gb .& wV df N ŁĿĿ lf js_f Nsg#gb t2p;b d*.b i ^ / :ǢųŻǤģś ƤśƄǤĝ 1‬‬ ‫‪Ů p¹ zk" ŀņĿ lz hpc*- %r 2 y ly0b lzcf Ob -.N so gV Ů pzk" ŀĿ t1 zOgb qV 2'j r p¹ zk" ŀņń H6s f‬‬ ‫‪. p¹ zk" ŀŇĿ‬‬ ‫‪ôŃĊĈøĔńĿí õíōĉŗí‬‬

‫‪»©«Ñ£dG ™jRƒà∏d ᫪∏©dG äÉ≤«Ñ£àdG ¢†©H‬‬

‫ﺗﻌﻠﻢ ﺗﻌﺎﻭﻧﻰ ‪ -‬ﻋﺮﺽ ﻭﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ‪ -‬ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ ‪ -‬ﻋﺼﻒ ﺫﻫﺒﻰ ‪-‬‬ ‫ﺍﻛﺘﺸﺎﻑ ﻣﻮﺟﻪ‬

‫

‬

‫‪98‬‬

‫ ‪ f Kf b - zyp #f $f #f \Cf‬‬

‫ﻣﻜﺎن اﻟﺘﺪرﻳﺲ‪:‬‬

‫ﺣﺠﺮﺓ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﺔ‬ ‫ﺧﻠﻔﻴﻪ‪:‬‬

‫ﺳﺒﻖ ﻭﺃﻥ ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻭﺧﻮﺍﺻﺔ ﻭﺗﻌﺮﻓﻨﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ﻭﺗﻮﺯﻳﻌﻪ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻭﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ﻛﻤﺎ ﺗﻄﺮﻗﻨﺎ ﺍﻟﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭﻯ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ ﺍﻻﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻭﻓﻰ ﻫﺬﺍ‬ ‫ﺍﻟﺪﺭﺱ ﺳﻮﻑ ﻧﺘﻨﺎﻭﻝ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻭﺍﻻﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻭﺑﻴﺎﻥ ﺗﺄﺛﻴﺮه‪.‬‬ ‫أﻫﺪاف اﻟﺪرس‪:‬‬

‫ﻓﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺗﻨﻔﻴﺬ اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ أن‬ ‫ﻳﻜﻮن اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻗﺎد ًرا ﻋﻠﻰ أن‪:‬‬ ‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻓﻰ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ‬

‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﺤﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ ﻣﺮﺗﺒﻄﻪ ﺑﺎﻟﺒﻴﺌﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﺤﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ ﺗﻄﺒﻴﻘﻴﺔﻏﻴﺮ ﻧﻤﻄﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫ﻣﺼﺎدر اﻟﺘﻌﻠﻢ‪:‬‬

‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﺹ ‪ ٩٤‬ﺍﻟﻰ ‪ ١٠٠‬ﺍﻟﺸﺒﻜﺔ ﺍﻟﺪﻭﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ‬ ‫)ﺍﻻﻧﺘﺮﻧﺖ(‬ ‫اﻟﺘﻬﻴﺌﺔ‪:‬‬

‫ﺍﺳﺘﺮﺟﻊ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻻﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻭﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪ .‬ﻭﻛﺬﻟﻚ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ ﻭﺃﻫﻤﻴﺘﻪ ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻯ‪.‬‬ ‫اﺟﺮاءات اﻟﺪرس‪:‬‬ ‫ ﺍﻋﺮﺽ ﻋﻠﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺹ‪ .٩٤‬ﻭﻧﺎﻗﺶ ﻣﻌﻬﻢ ﺍﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻄﻼﺑﻚ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻻﻣﺜﻞ ﻟﻠﺤﻞ‪.‬‬ ‫ ﻓﺴﺮ ﻣﻊ ﻃﻼﺑﻚ ‪ ٩٧١‬ﺍﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻣﺎﺫﺍ ﺗﻌﻨﻰ?‬

‫‪87‬‬

2-4

≈©«Ñ£dG ™jRƒà∏d á«∏ª©dG äÉ≤«Ñ£àdG ¢†©H

‫ اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬:‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ‬

‫ﻣﺜﺎل‬ 2zS f wo 51 .gb t.& wV đGb "1- j ^ / :ǧŐǣƯņǤģś ƤśƄǤĝ 2 d?& z& Ů v t1 zOgb qV 2'j r ŃŃ = n qG6s f wOz F w s;N . v gzZ ."r Ů "1- ńĿ lf 2 ^ wcN đGb lf ūŁŁŬŅŅ

٩٤ ‫ﺍﻃﻠﺐ ﺍﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ ‫اﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

ľĄĿí

. đGb "1- lN 2 Oy wOz F w s;N 2zS f M i A2Wj

‫ﻣﺘﻐﻴﺮﺍ ﻋﺸﻮﺍﺋ ًﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌ ًﻴﺎ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﺩﺧﻞ ﺍﻟﻌﺎﻣﻞ‬ M ‫ ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ‬1 ً

ŁŁŬŁŅ = (ńĿ< M) a ` ŀĿĿ ŃŃ - ńĿ

ĿŬŁŁŅŅ = ( < N) a ` v Ņ Ŀ < ] Ů = ] z& ĿŬŁŁŅŅ = (] < N) a `

F

(١٨٠ ،١٧٠ ‫` ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ )ﺍﻟﻌﺎﻣﻠﻴﻦ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﻳﺘﺮﺍﻭﺡ ﺩﺧﻠﻬﻢ ﺑﻴﻦ‬

v

ĿŬŁņłŃ = ĿŬŁŁŅŅ - ĿŬń = ( ] > N H Ŀ) a ` Ņ =v ` Ň = ĿŬņń

ĿŬņń =

Ņ ` v

(١٨٠> M > ١٧٠) ‫= ﻝ‬

ĿŬņń = ] ` ľĄ÷ Ņã Ľōîă

(١٨٠ > M > ١٧٠) ‫` ﻝ‬

2z * r Ů ŀŁ t1 zOgb qV 2'j r ŅĿ qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P j ' fĐ .& wV đGb "1- j ^ / 2 đGb lf ūŀń i ^ / r "1- ņń ŮŅŅ lz OZ r b Gb "1- is_ i a g & ."r Ů zÊ s;N b F .3 gf 2y.[ wcN d> 'b b Gcb "1- dZ ."r V Ů 3 gf 2y.[ wcN sc?& z 2 b d rĔ

(

‫ﻣﺜﺎل‬

١٧٥-١٨٠ ١٧٥-١٧٠ >N> ١٠ ١٠

(٠٫٥ H N > ٠٫٥ -) ‫= ﻝ‬

Ůh6 ŀŅĿ = n qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P y ysj b 51 .gb t.& wV đGb a sF i ^ / :ǡǍƥǤģś ƤśƄǤĝ 3 . h6 Ň lN .y4y Đ g n lN b F t asF Xc +y i a g & ."r V h6 ń = v t1 zOgb qV 2'j r

(٠٫٥ >

ľĄĿí

Y2Wb t " | n - M | = n lN asGb Uđ * đGb a sF lN 2 Oy wOz F w s;N 2zS f M i A2Wj "n H6s gb r asGb lz \cGgb ¿CG ôcòJ (Ň > |ŀŅĿ - M|)a = (Ň > |n - M | ) a ` :L3 M! N > |C - O|: 1 (Ň >ŀŅĿ - M > Ň -)a ` N > C – O > N − : 1 (ŀŅŇ > M > ŀńŁ) a = N + C > O > N – C :G? ?

٠٫٣٨٣٠ * ٢٠٠ = ‫` ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻌﻤﺎﻝ‬

( ŀŅĿ ń- ŀŅŇ > N > ŀŅĿ ń- ŀńŁ ) a =

‫ ﻋﺎﻣﻞ‬٧٧ - ٧٦٫٦ =

;

99

:٩٥ ‫ﻣﺜﺎل ص‬ ‫ ﻭﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻫﻮ ﺗﻄﺒﻴﻖ‬٩٥‫ ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺹ‬ .‫ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ‬

C*Ȝ b

:‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‬

‫ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺃﻗﻞ ﺩﺭﺟﺔ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﺤﺎﺻﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻣﻤﺘﺎﺭ = ﻙ‬

‫ ﺗﺎﺑﻊ ﺍﺟﺎﺑﺎﺗﻬﻢ ﻭﻧﺎﻗﺶ ﺍﻻﺳﺘﻬﺠﺎﺑﺎﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﻗﻢ ﺑﻌﻤﻞ ﺗﻐﺬﻳﺔ‬ .‫ﺭﺍﺟﻌﺔ‬ ‫ ﻭﺿﺢ ﻟﻬﻢ ﺧﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺤﻞ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﺟﺮﺍﺋﻴﺔ‬

٠٫١٥ = (‫ < ﻙ‬M) ‫` ﻝ‬ ٠<‫ﻯ‬،

٦٠-‫ﻙ‬ ١٢

N H ٠) ‫ ﻝ‬٢ =

٠٫٣٨٣٠ = ٠٫١٩١٥ * ٢ =

(ŀŬŅ > N > ŀŬŅ-) a = (ŀŬŅ > N H Ŀ) a * Ł = ĿŬŇňĿŃ = ĿŬŃŃńŁ × Ł = ;

)‫=ﻝ‬

= ‫ ﺣﻴﺚ ﻯ‬٠٫١٥٠٠= (‫ ﻯ‬G N) ‫` ﻝ‬

:‫ اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬:‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ‬

٠٫٣٥٠٠ = ٠٫١٥٠٠ - ٠٫٥ = (‫ ﻯ‬H N H٠) ‫` ﻝ‬ ١٫٠٤ = ‫ﺃﻯ ﻯ‬

‫ﺍﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ‬ :‫أﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬ ً :‫أوﻻ‬

٦٠-‫ﻙ‬ ١٢

١٫٠٤ = ` ١٢٫٤٨ = ٦٠ - ‫ﻙ‬ ٧٢٫٤٨ = ١٢٫٤٨ + ٦٠ = ‫ﻙ‬ ٧٢٫٤٨ = ‫ﺃﻗﻞ ﺩﺭﺟﺔ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ ﺍﻟﺤﺎﺻﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻣﻤﺘﺎﺯ‬

.‫ ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬2 = (٧٥ > M > ٦٦) ‫` ﻝ‬ (

٦٠-٧٥ ١٢

>N>

٦٠-٦٦ ١٢

)‫ﻝ‬

(١٫٢٥ > N > ٠٫٥) ‫= ﻝ‬ (٠٫٥ > N > ٠) ‫ ﻝ‬- (١٫٢٥ > N H ٠) ‫= ﻝ‬ ٠٫٢٠٢٩ = ٠٫١٩١٥ - ٠٫٣٩٤٤ =

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

88

»©«Ñ£dG ™jRƒà∏d ᫪∏©dG äÉ≤«Ñ£àdG ¢†©H : ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺿﺎﻓﻰ‬

‫ ﻃﺎﻟﺐ ﻓﻰ ﻣﺪﺭﺳﺔ ﻣﺎ ﻳﺘﺒﻊ ﺗﻮﺯﻳ ًﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌ ًﻴﺎ‬١٥٠٠ ‫ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺃﻃﻮﺍﻝ‬ ‫ ﺳﻢ ﻭﺍﺧﺘﻴﺮ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺎ ﻣﻦ‬٥ ‫ ﻭﺍﻧﺤﺮﺍﻓﻪ‬،‫ﺳﻢ‬١٧٥ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ -:‫ﺑﻴﻦ ﻫﺆﻻﺀ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺃﻭﺟﺪ‬

ľĄ÷ Ņã Ľōîă

h#^ łĿ qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P y z . Đ 51 .gb t.& wV 0zfđ b i 3r Py3s i ^ / :Ř˂ǍǤģś ƤśƄǤĝ 3 `b0^r Ůh#^ Ńń lN hpj 3r .y4y ly0b 0zfđ b -.Ob ys gb 7kb 7& Ůh#^ ń t1 zOf U 2'j r .h#^ łń ŮŁń lz hpj 3r P[y ly0b 0zfđ b -.Ob ys gb 7kb ‫ﻣﺜﺎل‬ wOz F Py3s so Pj ?gb .& a gN 1s" Py3s i ^ / :ǢǨƯǤģś ƤśƄǤĝ 4 :."r V ŀĿ = v t1 zOf U 2'j r p¹ zk" ņń = n qG6s f . p¹ zk" ňĿ lN ho1s" .y4 ly0b a gOb -.Ob ys gb 7kb ‫أ‬ . p¹ zk" ńń lN ho1s" d[ ly0b a gOb -.Ob ys gb 7kb ‫ب‬ . p¹ zk" ŅĿŮŇĿ lz ho1s" %r 2 ly0b a gOb -.Ob ys gb 7kb ‫ﺟ‬

?‫ﺳﻢ‬١٧٨ ،‫ﺳﻢ‬١٧٣ ‫ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻭﺍﻗ ﹰﻌﺎ ﺑﻴﻦ‬ ?‫ﺳﻢ‬١٨٠ ‫ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺬﻳﻦ ﺗﺰﻳﺪ ﺍﻃﻮﺍﻟﻬﻢ ﻋﻦ‬

ľĄĿí

- ňĿ < N ) a = ( ňĿ < M ) a a ‫أ‬ ( ņńŀĿ ĿŬĿŅŅŇ = ĿŬŃłłŁ – ĿŬń = ( ŀŬń H N H Ŀ ) a – ĿŬń = ū ŅŬŅŇ = p¹ zk" ňĿ lN ho1s" .y4 ly0b a gOb -.N 7j `

:‫ اﻟﺤﻮار واﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬:‫اﻟﺘﻘﻴﻴﻢ‬

- ńń > N ) a = ( ńń > M ) a a ‫ب‬ ( Ł - > N ) a = ( ņńŀĿ ĿŬĿŁŁŇ = ĿŬŃņņŁ – ĿŬń = (Ł HN H Ŀ) a - ĿŬń = wc_b -.Ob lf ū ŁŬŁŇ = p¹ zk" ńń lN ho1s" d[ ly0b a gOb -.N 7j `

٩٦‫ﺍﻃﻠﺐ ﺍﻟﻰ ﻃﻼﺑﻚ ﺣﻞ ﺑﻨﺪ ﺣﺎﻭﻝ ﺃﻥ ﺗﺤﻞ ﺹ‬ ‫اﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

٠٫١٥٠٠ = (∝ < ٠٫١٥ = ( ٧٦-∝ ١٥

M) ‫ﻝ‬

< N) ‫` ﻝ‬

٠٫١٥ = ( ٧٦-∝ ١٥ > N > ٠) ‫ ﻝ‬- ٠٫٥ ٠٫٣٥ = ( ٧٦-∝ ١٥ > N > ٠) ‫ﻝ‬

4

- ŇĿ H N H ņń - ŅĿ ) a = ( ŇĿ H N H ŅĿ ) a a ‫ﺟ‬ ( ņńŀĿ ŀĿ

+ ( ŀŬń H N H Ŀ ) a = ( ĿŬń H N H ŀŬń - ) a =

ĿŬŅŁŃņ = ĿŬŃłłŁ + ĿŬŀňŀń = ( ĿŬń H N H Ŀ ) a . Pk?gb a gOb wc_b -.Ob lf ū ŅŁŬŃņ = p¹ zk" ŇĿ Ů ŅĿ lz ho1s" %r 2 ly0b a gOb -.N 7j ` ľĄ÷ Ņã Ľōîă

đGb z 2 r "1- ŀń t1 zOf U 2'j r ņŅ PZs wOz F 2zS f wo j ' fĐ .& "1- i A2W 4 đGb z 2 r Ů đGb wb g" lf ū ŀń isc gy sj _V a "1.b lf wcN "1- wcN lzc> 'b d rĔ : ."r đGb wb g" lf ū ŀĿ isc gy hpj ."r b "1.b lf wj- "1.b dZ wcN lzc> 'b . d rĔ lf b Gb 2 Oy w^a "1- dZ ‫أ‬ . b s62b "1- ‫ب‬

٩٢ = ∝ F ١٫٠٤ = ٧٦-∝ ١٥ ` ٠٫١٠٠٠ = (b > ٠٫١٠ = ( ٧٦-b ١٥ >

N) ‫ﻝ‬

٠٫١٠ = ( b-٧٦ ١٥ <

٠٫٤ = (

M) ‫ﻝ‬

100

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

`

N) ‫ﻝ‬

b-٧٦ ١٥ > N > ٠) ‫ ﻝ‬- ٠٫٥ ١٫٢٩ = b-٧٦ ١٥ `

١٩٫٣٥ = b - ٧٦ ١٩٫٣٥ - ٧٦ = b ` ‫ ﺩﺭﺟﺔ‬٥٧ - ٥٦٫٦٥ =

‫اﺟﺎﺑﺔ ﺣﺎول أن ﺗﺤﻞ‬

:‫ ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﺃﻭﺯﺍﻥ ﺍﻟﺘﻼﻣﻴﺬ‬3

(

٣٠-٤٥ < N) ‫( = ﻝ‬٤٥ < M) ‫` ﻝ‬ ٥

(٣ < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٠٠١٣ = ٠٫٤٩٨٧ - ٠٫٥ = ٪٠٫١٣ = ١٠٠ * ٠٫٠٠١٣ = ‫` ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬ =(٣٥ > M > ٢٥) ‫ﻝ‬ (

٣٠-٣٥ ٥

>N>

٣٠-٢٥ ٥

)‫ﻝ‬

(١ > N > ١-) ‫= ﻝ‬ (١ > N H ٠) ‫ ﻝ‬٢ = ٠٫٦٨٢٦ = ٠٫٣٤١٣ * ٢ = ٪٦٨٫٢٦ = ١٠٠ * ٠٫٦٨٢٦ = ‫` ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ‬

89

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

2-4

≈©«Ñ£dG ™jRƒà∏d á«∏ª©dG äÉ≤«Ñ£àdG ¢†©H

(٢-٤) ‫اﺟﺎﺑﺔ ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

٢ – ٤ ‫ﺗﻤــــﺎرﻳــﻦ‬ i.gb t.& wV 26 ŀĿĿĿ -.Ob t2p;b d*.b i ^ / 1 qV 2'j r p¹ zk" ŀņĿ qG6s f wOz F w s;N 2zS f so :."r Ů zÊ s;N 26 2z * p¹ zk" ŁĿ t1 zOgb Ů p¹ zk" ŀŅĿ lz 2?'ky pc*- is_y i a g & ‫أ‬ . p¹ zk" ŁĿĿ . p¹ zk" ŀńĿ lN pc*- .y4y w b 26Ĕ -.N ‫ب‬ t1 zOgb qV 2'j r f¹ 2" scz^ ŅŇŬń qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P zc_b t.& wV đGb i 3r i ^ / 2 . f¹ 2" scz^ ŁŬń . f¹ 2" scz^ ņŀ Ů f¹ 2" scz^ ŅņŬń lz hpj 3r P[ ly0b đGcb ys gb 7kb 7& ‫أ‬ . f¹ 2" scz^ ņŀ lN hpj 3r .y4 ly0b cGb -.N 7& V b F ŀĿĿĿ đGb -.N i ^ / ‫ب‬ zÊ s;N 2zS f ho1 gN j ^ / V . 61.f lf 0zgc ŁĿĿ lf z s;N kzN 0* 3 ¹ ho1 gN d[ ly0b 0zfđ b -.N ."r Ů ŀŬŁ t1 zOgb qV 2'j r ŀŅŬŅ qG6s f zÊ Oz F . kzOb `c lf k6 ŀŅ lN h6 ŀņĿ H6s g zÊ Oz F O¹ y3s P zc_b t.& b F ŁĿĿĿ a sF j ^ / 4 . h6 ŀņŅ lN hpb sF d[ ly0b đGb -.N ."r V h6 Ň t1 zOf U 2'j r wOz Gb Py3s b P y M zÊ s;N 2zS f d gy 26 łĿĿ ¶b t2p;b d*.b i ^ / 5 ¹ ."r V p¹ zk" ŁĿ = v t1 zOf U 2'j r qzk" ńĿĿ = n PZs . p¹ zk" ńłĿ lf 2 ^ t2p: d*- wcN d?' w b 26Ĕ -.N ‫أ‬ . as*.b wj- wcN d?' w b 26Ĕ lf ū Ń ¶b 7kb d*.cb wcNĔ .'b ‫ب‬ t1 zOf U 2'j r ŃĿĿ = n PZs zÊ Oz F O¹ y3s P y M zÊ s;N 2zS f 26 ŁĿĿ ¶b t2p;b d*.b i ^ / 6 ¹ : ."r V Ů 26Ĕ m0o lf zÊ s;N 26 2z * r . p¹ zk" ŇĿ = v 2 ^Ĕ wcN qzk" ńĿĿ lf 2 ^ 26ĕb t2p;b d*.b is_y i a g & ‫أ‬ . 2 ^Ĕ wcN qzk" ńĿĿ t2p: d*- wcN d?' w b 26Ĕ -.N ‫ب‬ zÊ s;N 2zS f y1 G b lf Mskb ( N 7b ) dzS; b 2gN i ^ / 7 ¹ t1 zOf U 2'j r N 6 ŁĿĿĿ H6s g wOz Gb Py3s b P y lf 2 ^Ĕ dzS; b wV y1 G b 2g 7 i a g & gV Ů N 6 ŀŁĿ . N 6 ŀŇĿĿ

101

C*Ȝ b

.‫ ﺗﻠﻤﻴﺬً ﺍ‬٦٢ - ٦١٫٧ =

٣٥ = ٥٠٠ + C- ` ‫ ﺟﻨﻴﻬﺎ‬٤٦٥ = ٣٥ - ٥٠٠ = C `

(

٤٠٠-٥٠٠

< N ) ‫( = ﻝ‬٥٠٠ < M) ‫ﻝ‬

(١٫٢٥ >

‫أ‬

(١٫٢٥ < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٣٩٤٤ - ٠٫٥ = ٠٫١٠٥٦ = N) ‫( = ﻝ‬٥٠٠ > M) ‫ﻝ‬

(١٫٢ > N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٣٨٤٦ + ٠٫٥ = ٠٫٨٨٤٩ =

4

5

‫ب‬

٠٫٣٩٤٤ + ٠٫٥ = ٠٫٨٩٤٤ = ٢٠٠ * ٠٫٨٩٤٤ = ‫` ﻋﺪﺩ ﺍﻻﺳﺮ‬ ‫ ﺃﺳﺮﺓ‬١٧٩ = ٢٠٠٠-١٨٠٠ ( ١٢٠ < N) ‫( = ﻝ‬١٨٠٠ < M) ‫ ﻝ‬7 (١٫٦٧ - < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٤٥٢٥ + ٠٫٥ = ٠٫٩٥٢٥ = ١٨٠-١٦٨ ( ١٥ > N) ‫( = ﻝ‬١٩٨ > M) ‫ ﻝ‬8

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

١٧٠-١٧٦ > N) ‫( = ﻝ‬١٧٦ > M) ‫ﻝ‬ ٨

(٠٫٧٥ > N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٢٧٣٤ + ٠٫٥ = ٠٫٧٧٣٤ = ٢٠٠٠ * ٠٫٧٧٣٤ = ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ ﻃﺎﻟﺐ‬١٥٤٧ - ١٥٤٦٫٨ =

6

( ٨٠

١٧٠-٢٠٠ ١٧٠-١٦٠ H N H ٢٠ ٢٠

)‫ ﻝ‬1 (١٫٥ H N H ٠٫٥٠) ‫= ﻝ‬ ٠٫٤٣٣٢ + ٠٫١٩١٥ = ٠٫٦٢٧٤ = ١٧٠-١٥٠ ( ٢٠ < N) ‫ ﻝ‬، (١- < N ) ‫= ﻝ‬ ٠٫٨٤١٣ = ٠٫٣٤١٣ + ٠٫٥ = ‫ ﺃﺳﺮﺓ‬٨٤١ = ١٠٠٠ * ٠٫٨٤١٣ = ‫` ﻋﺪﺩ ﺍﻻﺳﺮ‬ (٧١ > M > ٦٧٫٥) ‫ ﻝ‬2 ٦٨٫٥-٧١ ٦٨٫٥-٦٧٫٥ ( ٢٫٥ > N > ٢٫٥ ) ‫= ﻝ‬ ٠٫٣٤١٣ + ٠٫١٥٥٤ = (١ ٠٫٤-)‫= ﻝ‬ ٠٫٤٩٦٧ = ٪٤٩٫٦٧ = ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬ ١٦٫٦-١٦ ( ١٫٢ > N) ‫( = ﻝ‬١٦ > M) ‫ ﻝ‬3 (٠٫٥ - > N) ‫= ﻝ‬ (٠٫٥ - < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٣٠٨٥ = ٠٫١٩١٥ - ٠٫٥ = ٢٠٠ * ٠٫٣٠٨٥ = ‫` ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺘﻼﻣﻴﺬ‬ (

‫أ‬

(

٥٠٠-٥٣٠ ٢٠ < N) ‫( = ﻝ‬٥٣٠ < M) ‫ﻝ‬

(١٫٥ < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٠٦٦٨ = ٠٫٤٣٣٢ - ٠٫٥ = ٣٠٠ * ٠٫٦٦٨ = ‫` ﻋﺪﺩ ﺍﻻﺳﺮ‬ ‫ ﺃﺳﺮﺓ‬٢٠ - ٢٠٫٠٤ = C ‫ب ﺑﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺪ ﺍﻷﺩﻧﻰ ﻫﻮ‬ ٪٤ = (C H M) ‫ﻝ‬ ٠٫٠٤ = ( ٥٠٠٢٠- C H N) ‫ﻝ‬ ٠٫٠٤ = ( ٥٠٠٢٠+ C- H N H ٠) ‫ ﻝ‬- ٠٫٥ ٠٫٤٦ = ( ٥٠٠٢٠+ C- H N H ٠) ‫ﻝ‬ ١٫٧٥ = ٥٠٠٢٠+ C- `

90

»©«Ñ£dG ™jRƒà∏d ᫪∏©dG äÉ≤«Ñ£àdG ¢†©H (٣٢ > (

M

> ٢٦) ‫ﺟـ ﻝ‬

٣٥ - ٣٢ ٣٥ - ٢٦ > N> ٥ ٥

(٠٫٦ - >

N

)‫=ﻝ‬

> ١٫٨ - ) ‫= ﻝ‬

٠٫٢٢٥٩ - ٠٫٤٦٤١ = ٠٫٢٣٨٢ = ١٧٠-١٩٠ ( ١٠ > N) ‫( = ﻝ‬١٩٠ > M) ‫ ﻝ‬11 (٢ > N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٩٧٧٢ = ٠٫٤٧٧٢ + ٠٫٥ = ١٠٠٠ * ٠٫٩٧٧٢ = ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺸﺒﺎﺏ‬ ‫ ﺷﺎﺏ‬٩٧٧ = ١٧٠-١٥٥ ( ١٠ > N) ‫( = ﻝ‬١٥٥ > M) ‫ ﻝ‬، (١٫٥ - > N) ‫= ﻝ‬ (١٫٥ < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٤٣٣٢ - ٠٫٥ = ٠٫٠٦٦٨ = ١٠٠٠ * ٠٫٦٦٨ = ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺸﺒﺎﺏ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﻘﺒﻮﻟﻴﻦ‬ ‫ ﺷﺎﺏ‬٦٧ - ٦٦٫٨ = ٠٫١٠٥٦ = (٤٥ > M) ‫ ﻝ‬12 ٥٠ - ٤٥ ٠٫١٠٥٦ = ( σ > N) ‫` ﻝ‬ ٥٠٫١٠٥٦ = ( σ > N) ‫` ﻝ‬ ٥ ٠٫١٠٥٦ = ( σ < N) ‫ﻝ‬ ٥ ٠٫١٠٥٦ = ( σ > N > ٠) ‫ ﻝ‬- ٠٫٥ ١٦ = ٢σ ‫ ` ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‬٤ = σ ` ٠٫٣٣ = (٧٠ < M) ‫ ﻝ‬13 ٦٥ - ٧٠ ٠٫٣٣ = ( σ < N) ‫` ﻝ‬ ٠٫٣٣ = (‫ < ﻯ‬N) ‫` ﻝ‬ ٠٫٣٣ = (‫ > ﻯ‬N > .) ‫ ﻝ‬- ٠٫٥ ٠٫١٧ = (‫ > ﻯ‬N > ٠) ‫` ﻝ‬ ٠٫٤٤ = ‫` ﻯ‬ ٥ ١١٫٣٦ = σ ` ٠٫٤٤ = σ ` ٦٥-٦٧٫٥ (٠٫٢٢ > N) ‫ ( = ﻝ‬١١٫٣٦ > N) ‫ ﻝ‬، ٠٫٥٨٧١ = ١٠٠٠ * ٠٫٥٨٧١ = ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ ﻃﺎﻟﺐ‬٥٨٧ -

91

qV 2'j r p¹ zk" ŀŇĿ qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P y df N ńĿĿ lf js_f Nsg#gb t2p;b d*.b i ^ / 8 . p¹ zk" ŀňŇ lN hpc*- d[y ly0b a gOb -.N ."r V p¹ zk" ŀń t1 zOgb Ů Łh6 Ń = Łv qky r Ů h6 ł = n qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P y 2y 2 V 2p: ađ* 1 GfĔ m zf M W 1 i ^ / 9 : wb b e Ob wV 2y 2 V 2p: wV 1 GfĔ M W 1 is_y i a g & ."r V h6 Ń Ů h6 łŬń lz ‫ب‬

h6 ŀ lf 2 ^ ‫أ‬

t1 zOgb qV 2'j r Ů "1- łń = n qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P 8G7R 2p: wV 1 2'b "1- j ^ / 10 :2p;b 0o ađ* f esy wV 1 2'b "1- is_ i a g & ."r V Ů "1- ń = v . "1- łň lf 2 ^ ‫ب‬ . "1- łŇ Ů "1- ŁŇ lz OZ r ‫أ‬ . "1- łŁ Ů "1- ŁŅ lz OZ r ‫ﺟ‬ U 2'j r Ůh6 ŀņĿ H6s g wOz Gb Py3s b P hpb sF j ^ / V Ů.zk# b 1 - wb : ŀĿĿĿ e.[ 11 : ;b -.N ."r Ůh6 ŀĿ t1 zOf h6 ŀňĿ lN hpb sF d[ ly0b ‫أ‬ h6 ŀńń so scGgb asGcb wj-Ĕ .'b i ^ / lzbs [gb 2zR ‫ب‬ H6s g wOz Gb Py3s b 7& N3sf is_ kb lf lzOf Msj a sF i ."r 12 Ůh6 Ńń lf dZ kb 0o lf ūŀĿŬńŅ a sF i hcN / Ů v t1 zOf U 2'j r Ůh6 ńĿ kb 0o a sFĔ ly b ."r V Ů f 2"scz^ Ņń qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P zc_b t.& wV cGb i 3r j ^ / 13 . f¹ 2" scz^ ņĿ lN .y4 cGb lf ūłł i 3r j ^r Ův t1 zOgb qV 2'j r v gzZ ."r ‫أ‬ e 2"scz^ ŅņŬń lN h¶pj 3r d[ ly0b cGb -.N 7& V b F ŀĿĿĿ cGb -.N i ^ / ‫ب‬ t1 zOgb qV 2'j r e 2" scz^ ŅŇŬń qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P zc_b t.& wV cGb i 3r i ^ / 14 : e 2" scz^ ŁŬń . e 2" scz^ ņŀ , e 2" scz^ ŅņŬń lz hpj 3r P[ đGcb ys gb 7kb 7& ‫أ‬ . f¹ 2"scz^ ņŀ lN hpj 3r .y4 ly0b đGb -.N 7& V b F ŀĿĿĿ đGb -.N i ^ / ‫ب‬ t1 zOgb qV 2'j r ŃŁ = n H6s g wOz F w s;N 2zS f wo 51 .gb t.& wV đGb "1- i ^ / 15 . v gzZ ."r V "1- ńĿ 2 ^ wcN đGb lf ū ŁŅŬŀŀ d?& z& v

102

f Kf b - zyp #f $f #f \Cf

٥٠٠ * ٠٫٨٨٤٩ = ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻌﻤﺎﻝ‬ ‫ ﻋﺎﻣﻞ‬٤٤٢ - ٤٤٢٫٤٥ = ٣-١ ( ٢ < N) ‫( = ﻝ‬١ < M) ‫ ﻝ‬9 (١- < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٨٤١٣ = ٠٫٣٤١٣ + ٠٫٥ = (٤ >M > ٣٫٥) ‫ﻝ‬ ٣-٤

٣ - ٣٫٥

( ٢ > N > ٢ )‫=ﻝ‬ (٠٫٥ > N > ٠٫٢٥) ‫= ﻝ‬ ٠٫٠٩٢٨= 10

= (٣٨ > (

N

> ٢٨) ‫ﻝ‬

٣٥ - ٣٨ ٣٥ - ٢٨ > N> ٥ ٥

‫أ‬

)‫=ﻝ‬ (٠٫٦ > N > ١٫٤ -) ‫= ﻝ‬ ٠٫٦٤٥١ = ٠٫٢٢٥٩ + ٠٫٤١٩٢ = (٣٩ < M) ‫ب ﻝ‬ ٣٥ - ٣٩ ( ٥ < N) ‫= ﻝ‬ (٠٫٨ < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٢٨٨١ - ٠٫٥ = ٠٫٢١١٩ = ‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

2-4

≈©«Ñ£dG ™jRƒà∏d á«∏ª©dG äÉ≤«Ñ£àdG ¢†©H

(

t1 zOf U 2'j r ņĿ m1.Z H6s g zÊ Oz F O¹ y3s N3sf cGb "1- j ^ zB y2b - f i ' f wV 16 . b F ŀĿĿ i ' fđb lzf.[ gb cGb -.N i hcN / ņŇ lN hp "1- .y4 ly0b cGb -.N ."r Ů ń

(١٫٦ < N) ‫= ﻝ‬ ٠٫٥٤٨ = ٠٫٤٤٥ - ٫٥ = ‫ ﻃﻼﺏ‬٥ - ٥٫٤٨ = ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬ (σ - n < M )‫ أ ﻝ‬20 n- σ- n ( < N) ‫= ﻝ‬ σ (١- < N) ‫= ﻝ‬ (١ > N > ٠) ‫ ﻝ‬+ ٠٫٥ = ٠٫٨٤١٣ - ٠٫٣٤١٣ + ٠٫٥ = ( σ ٢ + n H M H σ ٢ - n) ‫ب ﻝ‬ (٢ H N H ٢-) ٥ = (٢ H N H ٠) ‫ ﻝ‬٢ = ٠٫٩٥٤٤ =

Ů 2 gz k6Łt1 zOgb qV 2'j r 2 gz k6 ńŅ qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P y pb sF j sG6 Pj ?gb .& $ ky 17 ¹ lf z s;N kzN 0* Ů 2 gz k6 ŅĿ , ńŀ lz 2?'ky pbsF i ^ / bs [f # kgb j sG6Ĕ is_ r ? pbs Z PZs gb j sG6Ĕ -.N h^ . j sG6 ŀĿĿĿ Ů h6 Łń H6s g zÊ Oz F O¹ y3s N3sf Pj ?gb .& p# k w b jr4c'b 1 GZ U ?j j ^ / 18 2z * h6 ŁŇ lN 2 _y r h6 ŁĿ lN d[y m2GZ X?j i ^ / ¹ zOf ir4c'b 2 Oy Ů h6 ŁĿ t1 zOf U 2'j r . ¹ zOf ir4c'b is_y i a g & ."r . zÊ s;N ir4c& e 2" n H6s g zÊ Oz F O¹ y3s P 1 # b j sz& lf Nsg#f i 3r j ^ / 19 7& ĿŬŀńŇņ = ( ŀŇĿ G 5 ) a : i gcN / V f 2" ŀĿ t1 zOf U 2'j r . nH6s gb n qG6s f zÊ Oz F O¹ y3s P y zÊ s;N 2zS f f i ' f wV đGb "1- j ^ / 20 ¹

: ."r V v t1 zOgb qV 2'j r . ( v - n) lf 2 ^ "1- wcN isc?'y ly0b a g & ‫أ‬ . ( vŁ + n) Ů ( vŁ - n) : lz 1s?'f "1- wcN isc?'y ly0b đGcb ys gb 7kb ‫ب‬ .Ń t1 zOf U 2'j r n H6s g wOz Gb Py3s b 7& N3sf is_ kb lf lzOf Msj a sF i ."r 21 . kb 0pb n H6s gb ."r V , h6 Ńń lf dZ kb 0o lf ū ŀĿŬńŅ a sF i hcN / Ń t1 zOgb qV 2'j r "1- ŀŅ w 7'b qG6r zÊ Oz F O¹ y3s P 2y ky 2p: wV 1 2'b "1- j ^ / 22 : 2p;b 0o ađ* f esy wV 1 2'b "1- is_ i a g & ."r V "1 "1- ŁĿ Ů "1- ŀŃ lz OZ r ‫أ‬ . "1- ŀń lf 2 ^ ‫ب‬ t1 zOgb qV 2'j r ŀĿŃŬŅ w 7'b qG6r zÊ Oz F O¹ y3s M3s ^0b 7j i ."r Og #gb .& wV 23 .łŬŀń ŀŁĿ ŮňĿ lz hp ^/ 7j P[ ly0b - 2VĔ 7j ."r ‫أ‬ . ŀŀĿ lN hp ^/ 7j .y4 ly0b - 2VĔ 7j ."r ‫ب‬

103

٧٠ - ٧٨ ٥ < N) ‫( = ﻝ‬٧٨ < M) ‫ ﻝ‬16

22

(٢٠ >

M

> ١٤) ‫ﻝ‬

‫أ‬

(

١٦ - ٢٠ ١٦ - ١٤ > N> ٤ ٤

(

١٦ - ١٥ ‫ب‬ ٤ < N ) ‫( = ﻝ‬١٥ < M) ‫ﻝ‬

C*Ȝ b

)‫=ﻝ‬ (١ > N > ٠٫٥ - ) ‫= ﻝ‬ ٠٫١٩١٥ + ٠٫٣٤١٣ = ٠٫٥٣٢٨ = (٠٫٢٥ - < N ) ‫= ﻝ‬ ٠٫٠٩٨٧ + ٠٫٥ = ٠٫٥٩٨٧ =

‫ دﻟﻴﻞ املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

92

‫‪≥MÓŸG‬‬

‫‪≥MÓªdG‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪93‬‬

‫ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﻤﺮﺍﺟﻊ ﻭﺍﻟﻤﻮﺍﻗﻊ ﺍﻻﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻴﺔ‬ ❍ Daire, S. and other, Geometry U.S.A, prentice Hall ❍ Edward D. Gaughan and others, (1982) Algebra, Second course 1982, Scott Foresman. ❍ Eleanor Beoher and other, Advanced Algebra, U.S.A Prentice Hall ❍ Ernest, H. Richard, P., (2005) and others, Introductory mathematical Analysis, Eleventh Edition, pearson, prentice Hall. ❍ G.N YAkovlEv, (1982) Problem Book in High school mathematics, Mir Publishers, moscow. ❍ George, B., Maurice, D., Joet, R(2011). thomas’ colulus, twelfth Edition. ❍ J.F Talgert and H.H.Heng, (1992) Additional Mathematics, FiFth Edition, Longman ingapore publishers (Ptc) limited. ❍ John J . Bradiy and other, Algebra, U.S.A, prentice Hall, Zolo ❍ Larson, R.(2013). Precalculus, q the Edition, Brooks cole. ❍ McGraw-Hill, (2005). Advanced Mathematical calconcepts: Precalculus with Applications, 1st Edition. ❍ Randall I . Charles and others, (2010) Math Corse 3 . U.S.A, prentice Hall ❍ Rayner, General D.(1984) Mathemematics, Revision and Practice, Second edition, oxford university press. ❍ Stewart, J (2012) calculus: Early transcendentals ❍ Sullivan, M.(1996). Mathematics: An Applied Apprach, 8th Edition, John wileyand sone, inc. ❍ Sullivan, M., (2015) Trigonometry: A unit circle Approach, pearson education, Canda. ❍ Vernon, C, Richard, A (2012) college Algebra and trigonometry .

‫ اﻟﻤﻮاﻗﻊ ا ﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﺔ‬:‫ﺛﺎﻧ ًﻴﺎ‬ (http://geogebra.org/com) (http://www.pedowan.dk) (http:// www. phschool.com) www.NCTM.org http://www.keycurriculum.com/products/ sketchpad

‫ ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

94

â&#x20AC;Ťďť&#x2014;ďş&#x17D;ﺹ ďş?ďť&#x;ﺟďť&#x201E;ďť ďş¤ďş&#x17D;ďş&#x2022; ďş?ďť&#x;ďş&#x2DC;ﺎďş&#x2018;ďş&#x201D; ďť­ďş?ďť&#x;ďť&#x152;ďť ďť¤ďť´ďş&#x201D;â&#x20AC;Ź <Expectation<Mean

<F ) = 9> ' Â&#x201E;

Correlation

U Â&#x201E;

?: ' Â&#x201E;

Regression

Â&#x201E;

Variance

@A $ Â&#x201E;

Linear correlation

M U Â&#x201E;

Correlation Coefficient

U Â&#x201E;

Coefficient of Variation

Probability Density

*+'5 / *, BC

Normal Distribution

+ M' 9:; ' Â&#x201E;

Â&#x201E; Direct Correlation

I U Â&#x201E;

Inverse Correlation

U Â&#x201E;

Scatter diagram

Â&#x201E;

+ M' 8 ' !% ) Â&#x201E; Normal Random Variable

the Normal Curve

+ M' - -) Â&#x201E;

!" U Â&#x201E; Pearson Correlation coefficient

+ ) + M' 9:; ' Â&#x201E; ! U Â&#x201E;

Standard normal distribution Spearman Correlation coefficient

Regression Line

Least Square

Mutually Exculusive events

Events are not mutually exclusive

F$ Â&#x201E; %&' ( " ) Â&#x201E; *+, - ) . /0 Â&#x201E; *+, - !1 . /2 Â&#x201E;

Conditional probability

I3' 45 / Â&#x201E;

Independent Events

*67 ) . /0 Â&#x201E;

Dependent events

Random Variable

*67 ) !1 . /0 Â&#x201E; 8 ' !% ) Â&#x201E; 9M7 ) 8 ' !% ) Â&#x201E;

Discrete Random Variable

*+'5 / ( :; ' Â&#x201E; Probability Distributions

95

â&#x20AC;Ťďť&#x203A;ďş&#x2DC;ďş&#x17D;ب اﺣﺟďş&#x17D;ŘĄâ&#x20AC;Ź

‫ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ‬ ‫ﻣﺨﺮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻌﻨﻰ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻭﻣﺪﻟﻮﻝ ﺩﺭﺟﺔ ﻗﻮﺓ ﻫﺬﺍ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ‪.‬‬

‫ﺍﳴﻮﺿﻮﻋﺎﺕ‬ ‫اﻟﺪرس )‪ :(١ - ١‬اﻻرﺗﺒﺎط‪.‬‬

‫ ﻳﺤﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺑﻄﺮﻕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ )ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ – اﻟﺪرس )‪ :(٢ - ١‬اﻻﻧﺤﺪار‪.‬‬

‫ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺳﺒﻴﺮﻣﺎﻥ( ﻭﻳﻔﺴﺮ ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎ‪.‬‬

‫ ﻳﻔﻬﻢ ﻣﻌﻨﻰ ﺧﻂ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ‪ ،‬ﻭﻳﻘﺪﺭ ﺃﻫﻤﻴﺘﻪ ﻓﻰ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‪.‬‬

‫ ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮ￯ ﻛﺎﺭﺗﻴﺰ￯‪ ،‬ﻭﻳﺤﻜﻢ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻭﺟﻮﺩ ﻭﻗﻮﺓ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻌﻨﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﻭﻳﻔﺴﺮ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺪﻝ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﻌﺎﻣﻞ‪.‬‬ ‫ ﹸﻳ ﹺ‬ ‫ﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻧﺤﺪﺍﺭ ﺃ￯ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻵﺧﺮ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺼﻐﺮ￯‪.‬‬ ‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻭﺍﻟﺤﺎﺳﻮﺏ ﻓﻰ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﻭﺍﻟﻘﻴﺎﻡ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﺑﻴﻦ ﻇﺎﻫﺮﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻧﺤﺪﺍﺭ ﻣﻌﻄﺎﺓ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﻇﺮﺓ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫ ﻳﻄﺒﻖ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﻓﻰ ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺑﺤﺜﻴﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﻘﺪﺭ ﺇﺳﻬﺎﻣﺎﺕ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﻓﻰ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼﺕ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ‬ ‫ﻭﻣﺠﺘﻤﻌﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬ ‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﻧﻈﺮﻳﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻭﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﻄﺒﻖ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻓﻲ ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬

‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‬

‫‪96‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬

‫اﻟﺪرس )‪ :(١ - ٢‬اﻻﺣﺘﻤﺎل اﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬ ‫اﻟﺪرس )‪ :(٢ - ٢‬اﻷﺣﺪاث اﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‪.‬‬

‫ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ‬ ‫ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬

‫ﺍﺗﻴﺠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺲ‬‫ﺍﺳ‬

*: : ' K *+LM ' *6N 0 , BE D& ' − * > -E' − E' F ' O ' P -Q2 , *+ ER' K *: M' G6 ' − *+I - *7: M' − -HI' G6 K */ 7E' *M 0 K O ' "K J(A E' / − K ' D+' ' K , L- " T U' G++7 ' 6 * ( : K *: M' K *+ ER' *: L , EC ' $ K V / ' JV / '

‫ﺍﳴﻔﺎﻫﻴﻢ‬

M U − − U U − I U − U − U − − F$ − ! U − !" %&' ( " ) −

*: : ' K *+LM ' *6N 0 , BE D& ' − * > -E' − E' F ' *+, - !1 . /2 − *+, - E' . /0 "K P -Q2 ,K > *+ ER' K *: M' G6 ' − *+I - *7: M' − -HI' *67 ) . /0 − I3' 45 / − *67 ) !1 . /0 − G6 K */ 7E' *M 0 K O ' J(A E' / − K ' $ K , L- " T U' G++7 ' JV /K C *: L , EC '

97

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ ﻟﻠﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ ﺍﻷﻭﻝ‬ ‫ﻣﺨﺮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ‬

‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬ ‫ ‬

‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ‬

‫ﺍﳴﺘﻐ‪‬ﺍﺕ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ‪ ،‬ﻭ ﹸﻳﻤﻴﺰ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ) اﻟﺪرس )‪ :(١ - ١‬اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻰ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻞ( ﻭﺍﻟﻤﺘﺼﻞ ‪.‬‬ ‫)اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ(‬ ‫اﻟﺪرس )‪ :(٢ - ١‬اﻟﺘﻮﻗﻊ‬ ‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻣﺘﺼﻞ ﻭﻳﻌﺮﻑ ﺧﻮﺍﺻﻬﺎ ﻭﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ‬ ‫واﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻰ‬ ‫ﻓﻰ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺩﺍﺧﻞ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺘﻘﻄﻊ‪.‬‬ ‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ )ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ( ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪.‬‬ ‫اﻟﺪرس )‪ :(٣ - ١‬داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ‪.‬‬ ‫اﻟﻌﺸﻮاﺋﻰ اﻟﻤﺘﺼﻞ‬ ‫ﻳﻌﻴﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‪.‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺼﻠﺔ‪.‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻻﻋﺘﺪﺍﻟﻰ ﻭﺧﻮﺍﺻﻪ‪.‬‬

‫اﻟﺪرس )‪ :(١ - ١‬اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﺤﺴﺐ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯ ‪.‬‬

‫اﻟﺪرس )‪ :(٢ - ١‬ﺑﻌﺾ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪.‬‬

‫ ﻳﺤﺴﺐ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯ ‪.‬‬

‫ ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪ ،‬ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻤﺜﻞ‬ ‫ﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ‪.‬‬ ‫ ﻳﺤﻮﻝ ﺃ￯ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺇﻟﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭ￯ ‪.‬‬

‫ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﺍﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻟﻪ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭ￯ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ‬ ‫ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ ﻳﺼﻒ ﺧﻮﺍﺹ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‪ ،‬ﻭﺑﻌﺾ ﺍﻟﻈﻮﺍﻫﺮ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬

‫‪98‬‬

‫ﺍﳴﻮﺿﻮﻋﺎﺕ‬

‫ ﻳﻔﺴﺮ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻃﺒﻴﻌﻰ ‪J.‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬

‫ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ ﻟﻠﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ ﺍﻷﻭﻝ‬ ‫ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬

‫ﺍﺗﻴﺠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺲ‬‫ﺍﺳ‬

*: : ' K *+LM ' *6N 0 , BE "K P -Q2 ,K > *+ ER' K *: M' G6 K */ 7E' *M 0 K O ' D+' ' K , L- " T U' G++7 ' 6 * ( : K *: M' K *+ ER' *: L , EC ' $ K V / ' J V / '

‫ﺍﳴﻔﺎﻫﻴﻢ‬

D& ' − * > -E' − E' F ' 9M7 ) 8 ' !% ) − 8 ' +% E' (A E' / − U - − -HI' <F ) = 9> ' − *+'5 / ( :; ' − J*+'5 / *, BC − @A $ − ?: ' − .

"2 * > - − K ' G6 ' − J*+E6 , L +EW X U Y M' ZIHK , X U : L[ " ? 'K , / K O J*& ' ? ; ? \ -E' ] >K

*: : ' K *+LM ' *6N 0 , BE D& ' − * > -E' − E' F ' 8 ' +% E' − + M' 9:; ' "K P -Q2K > *+ ER' K *: M' / − *+I - *7: M' − -HI' 9:; ' − + M' - -E' − + M' + E' + M' J(A E' ( M+6 ' K */ 7E' *M 0 K , O ' 6 * ( : K *: M' K *+ ER' *: L , EC ' $ K V / ' JV / '

99

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻋﺎﻡ‬ ΩÉY QÉÑàNG ∫hC’G ∫GDƒ°ùdG :IÉ£©ªdG äÉHÉLE’G ø«H øe áë«ë°üdG áHÉLE’G ôàNG : K : , H _' ' `" E6 a b ' Lc 4 E / d, V / K V G_ - R/ 7e '2f gh 1 i j

k l

‫د‬

k i

‫ﺟ‬

k j

‫ب‬

‫أ‬

: K : ?: +% E' ?+" U d, G+7 F$ 6 97 , U 7-' 9+EW m C gh 2 i j

‫د‬

kk kp

‫د‬

k l

‫ﺟ‬

i j

‫ﺟ‬

Mn ‫ب‬

k− ‫أ‬

o O= 4 d, kp = <i = O== 4 , k = <l = O= 4 l = <k = O= 4 CK , {b ,i ,l ,k } Z +r 8 +% M C gh 3 a j K : <b = i kp

i s

‫ب‬

‫أ‬

: ?+: ?+E> t >0 K <kub G T = 4 : d, :a + +r 8 +% T C gh 4 a kulk

‫د‬

vuvo

‫ﺟ‬

kubk ‫ب‬

luli ‫أ‬

: 2 4 E / d, 4A/h K $w 6 / ' +r 8 / & \ gh ,* + b L-+" ? / & kb ]" YK -n 5 a : H ?+ + / &E' l lk

l o

‫د‬

l b

‫ﺟ‬

k i

‫ب‬

‫أ‬

lub = v + E' ], K kv = n *M +r + I +r 8 +% M C gh 6 r Jx *E+> WK`, vukvbp = < x G M = 4 C gh ‫ب‬

<klub H M= 4 WK2 ‫أ‬ :≈fÉãdG ∫GDƒ°ùdG : w 4K R' ( +" ? 7

١٠٠ ١٠٠

١٢٠ ٨٠

١٢٠ ٨٠

١٥٠ ١٠٠

١٨٠ ١٢٠

‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬

١٥٠ ١٢٠

JT , O ?+" + ' \ ' U \ / : w 4K R' ( +" ? T , O ?: +% E' ?+" + ' \ ' U WK2 8

١٨ ٩

١٧ ٦

١٥ ٨

١٦ ٧

١٠ ٥

‫ ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫ﺱ‬

‫ﺹ‬

100

тАля║Ня║зя║Шя║Тя║Оя║н я╗Ля║Оя╗бтАм :├еd├Й├гdG тИлGD╞Т┬░├╣dG : 6: EC ' E / ] :; K i = n " ' ]M K a M7 +r 8 +% O C gh 9 a

┘д

┘г

тАля╗ЩтАм

тАля║╗я╗Фя║отАм

SтАля║▒тАм

тАля╗бтАм┘е

тАля╗бтАм┘д

k p

тАля╗бтАм

(SтАля║й)я║▒тАм : WK2

JM +% E6' @A $ K + E' @ тАл╪итАм

x , X E+> тАл╪гтАм : C gh 10

iokkl = lO

,

s=

jpv = T

,

bjv = O

, ivosl = T O

,

lslbl = lT

JT , O ?: +% E' ?+" + ' MU' U \ / : J F$ *' X U " iv = O - T *E+> > : :тДвHG├┤dG тИлGD╞Т┬░├╣dG O= 4 : 2 y7 : I' ?: ' WK`, v + E' ], K bb = n " ' ]M +r + I +r 8 +% O C gh 11 a J vulls = <jb H :*-+ ' X +' , ]+-R' " O $ ' K T Y M z BE *+' ' ( + ' 12

┘й┘а ┘з┘а

┘ж┘е ┘е┘е

┘з┘а ┘е┘а

┘д┘е ┘г┘е

┘ж┘а ┘г┘е

┘е┘а ┘д┘е

тАля║▒тАм тАля║╣тАм

pi $ ' C gh Y M z > : jb = O - `MU' \ / :

101

тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗╣я║гя║╝я║О╪бтАм

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ 6 ,] -7 :K tAM' ], : 6 +C ' J] -7 : K2 ] , : X L X 2 GL " +& ' 6 tAM' M/ JGH LW *E+>

äGQÉ¡e ≈∏Y õ«côàdG »a AGOC’G º««≤J ΩGóîà°SG :∫ÓN øe ∂dPh ,É«∏©dG ô«μØàdG \' M' &: I' P 0 G++7 6 +C ' a > M a J 8 E6' /K / *+M+C ,( + : ' 9 \' M' *+M+C :

JF7, 8 E' ΩÉ¡ªdG ¬Ñ°ûJ ≈àdG ᫪jƒ≤àdG ᣰûfC’G Ωób :∫ÓN øe ∂dPh ,á«eƒ«dG ,

M : !" # $ % E , *+ : ' *M ' *L" *M 2 X U JG++7 ' JG+6 ' +C` , *+E: 7 ' *M 0 X U L+'h ~ : ' *: M' *+6+&M ' * W ' *:I% ' G: 7 JG6 ' ( +6E +C` ' tAM' :∫ÓN øe ∂dPh ,º««≤àdG äÉ«∏ªY »a ÖdÉW πc ∑ô°TCG

JGL' E 2 F 6 tAM' 9+R J@ H0 y+7

, *C E' 6 tAM' 9+R

‫ﺗﻘﻴﻴﻢ أداء اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻓﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ :¬H ¥ƒKƒe º««≤J Ωɶf ôjƒ£Jh AÉ°ûfE’ äÉ¡«LƒJ JV E *+6E H ]" Y Q G++7 X _ : M K P h h r W * - , 'K0 *6H ' I- ,G++7 ' ( K 2 { " L_ " *+' ,K V W $2 ( K 2 L_ K ,]"AM'K G6 E6' ] M m> ' ,K , L-+ K L : R *n , G6 E6' | 2 J?+ E+6 D> E'K E' * ' n +1 ( K 2 x -H ( L+W ' { " ?+E6 E' -8A ; :2 ?+" 9[ -HK J } ' G++7 ' ~g E + $ - V +M > ' :å«ëH ∂aGógCG ≥≤ëj iòdG º««≤àdG êPƒªf ΩGóîà°SG

+M :K , L U ' G+6 ' Y M' * W ? :

: K _-' V h , L- +M ' 8 ' JG+6 ' *+6E * K 'h *, z " , 4 R , */ R-' a +C` \' M6' ? : J $2 ( R , t 6ME' ?+ ' :

J* E6 *+ > K }8 L+6 @ E' G++7 ' G_ ?

ÜÓ£∏d á«HÉéjEG IôÑN º««≤àdG á«∏ªY øe π©LG :∫ÓN øe ∂dPh JG++7 6' * - \+' 2 X U

, *+ : ' GL h L+, : tAM6' T , +, J [,0 P 0 " E : W

‫اﺳﺘﻄﻼع رأى اﻟﻄﺎﻟﺐ‬ J /h D& ' * U' M 2 <፝= * A 9 *+' ' ( ' ? V ' 0 1 '2

)* .(/

)* +-(

&' ( J( + : ' V , 6 " X 7 2 J 8 E' ? +BC / , V E' 'h ~ / *+ + ' D> E' 9+EW , V 8 , L' ( + : ' *+_M6' 8 E' GL,2 8 E' G_ / 9+M 2 8 E' / , V : W ( +R+ \: R [,2

( + : ' * ? *' L " U /z " t n2 ( + : ' V E' G_- , ' * E ( + : ' 2 7 2

? g E'K ? : ' *6[ME' ( + : ' J &M' ]" E : 2 [M a K Dn J( + : ' L+, m U K ,* E' ~ $ L ' *M 0 { " *E8 > \ C ‫ ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

102

тАля╗зя╗дя║Оя║ля║Э я╗гя╗ж я║Гя║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р я║Ня╗Яя║Шя╗Шя╗оя╗│я╗втАм :тАля║Чя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪░╪зя║Чя╗░ я╗Яя╗Мя╗дя╗Ю ╪зя╗Яя╗Фя║оя╗│я╗ЦтАм ...................................................................................................................................................... :тАля║Гя║│я╗дя║Оя║А я║Ня╗Яя╗Фя║оя╗│я╗ЦтАм m-C gh <i= : 7 ' K ,V ' 6 y, m-C gh ERE' <j= : 7 ' F 2 GQ ,*+' ' ( ' ? V C a +W 2 > gh G8A +1 - K <X ┬М= X U K ,y, m-C gh <k= : 7 ' K , r / 'h y, m-C gh <l= : 7 ' K , ┬Н / 'h y, J ERE' DnK ' V / K *" R U / ┬И JD> E' IH 6 y M- V ' m C +;! 8 9 45 8 9 45 8 9 6 45 45

3 ' ( 7 6 7 JJJJJJ * ERE' P [ 2 X┬М

k

l

i

j

J L" ?+M6 E' X LE' K┬ДR 2

X┬М

k

l

i

j

*ELE' ? F %' a +W EL,

X┬М

k

l

i

j

*ELE' / a +W EL,

X┬М

k

l

i

j

J┬О $0 ,0 ? C 'h a +W E

X┬М

k

l

i

j

J* E' ,0 KI' * W *:I% >

X┬М

k

l

i

j

J* +ER G I' E ' ┬Д+LR , K

X┬М

k

l

i

j

Jy" ' X +' ? GL M+6 7

X┬М

k

l

i

j

J* ERE' 6 GH ,2 ┬Б

X┬М

k

l

i

j

J*W ' - { ' GL[ " 9 EH M

............................................................................................................................... mE6 ,y: , 9 E ' 4A$ ?

тАля║│я║ая╗Ю я╗Ля╗дя╗Ю ╪зя╗Яя╗Фя║оя╗│я╗ЦтАм :4 8< = / 'h 4 n 6' a y: M' P [ 2 E Dn GQ ,( M&' X > 2K , L" M6C ' *ELE' K ,┬П: ' R ┬И E y: , ' J*ELE' ; R z V +M L WK \+' 2 K2 Y I 2 Cg J L" M6C ' *ELE6' EW 4 8< ? @ AB

> '

тАл╪зя╗Яя║Шя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зя╗Яя║м╪зя║Чя╗░ я╗Яя╗ая╗Дя║Оя╗Яя║РтАм

:тАля║Ня╗Яя╗дя╗мя╗дя║ФтАм CDE F G/ ) * @ H I J ?] E6 I' ? L+'h *W / , m-C ' ( K 0 4 ? 6E (2 " D+C ?]E6┬Р m'K / I' 4 C$K @ 8I AM 3 ' ( NсНЭO !@ PQ J E ' IH P Wh 6 > J E ' , P ' > mMM┬В $ a m-C

103

тАля╗Ыя║Шя║О╪и ╪зя╗╣я║гя║╝я║О╪бтАм

тАля╗зя╗дя║Оя║ля║Э я╗гя╗ж я║Гя║│я║Оя╗Яя╗┤я║Р я║Ня╗Яя║Шя╗Шя╗оя╗│я╗втАм тАля║зя║Тя║о╪зя║Чя╗░ я╗Уя╗▓ ╪зя╗Яя║оя╗│я║Оя║┐я╗┤я║О╪ктАм :( +┬Б : ' * 4 R , L7+7 : 2 ' @ H0

: L6[,2 ┬И ' ( +┬Б : '

: L+6 ?: E ' ? :┬Д 'h ~ /2 ' ( +┬Б : ' ( L

: L U 9+M 2K L -7 2 ' ( +┬Б : ' ( L :( +┬Б : ' , L+6 m6&/ ' (┬С, E'

тАл╪п╪з╪б я╗Уя╗▓ я║гя╗Ю ╪зя╗Яя╗дя║┤я║Оя║Ля╗ЮтАм5тАля║Чя╗Шя╗┤я╗┤я╗в ╪зтАм /

U 7 .(/

:I M ? @ * / AM RS I T 2 ( ?< NсНЭO !@ PQ U 7 +-( 5 + 5

........................

........................

........................

J*: - " *'` E' 2 7:

........................

........................

........................

J +" G ┬О2 K2 4K W 2 O :

........................

........................

........................

J*n U' ] K ] 7: M"K : W ? *'` E' ┬М &: 2 9+M :

........................

........................

........................

JV M E' ( 6 E' x hK GL, 9+M :

........................

........................

........................

J]- *" Wz \R: I' 4 ┬А ' x hK GL, 9+M : FM"

........................

........................

........................

J*'` E' ' \ 0 *MU' U:

........................

........................

........................

J* + &' *" Wz 7: ?7

........................

........................

........................

J*-+ *+RL- y,K E :

........................

........................

........................

J*+7M- K *E_- *7: M" ' F :

........................

........................

........................

J* + n *7: M" \ :

........................

........................

........................

J( / ' +a ,* + n *6 C *6ER" *" Wz M : 4 1

........................

........................

........................

J*" Wz *+' 7 ? y7 :

........................

........................

........................

J*'` E' ' $2 >a I t R: D F

........................

........................

........................

J*'` E' / *'K E' a L_:

........................

........................

........................

J┬ЕM-' " *7Q L_:

........................

........................

........................

J*'` E' ' *NI $ ( K

R8" 3 K(

тАл я╗Ыя║Шя║О╪и ╪з┘Е┘Дя╗Мя╗ая╗втАм- тАл╪зя╗Яя║╝я╗Т ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗Яя║Ъ ╪зя╗Яя║Ья║Оя╗зя╗о┘ЙтАм

104

J

6' $2 J* + 7 a> I

& K *" W R ' ( z *

/ : ' C n g 9 ? y7 ]6 C

: *6EW

J*> , *" W " *+" z \

' : ( + 6 E ' J*E_ R: - *7 : M"

' \ : X

_ *" W " z ]+ E : 6

L-

*" W J* z \ 7:

E ' *M 6M U' ' *6N U: 0 :

JT 9+M ( U' 6 E : ]" 6 ' : ` "

* '` E 9+M J*+ + ' *1 ' ( : +n A+BE V

h 9 ' K 4 +M K R : ' K &' O : J*: - " *'` E' 2 7: J L + '

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ ?; W ?7 :ôªà°ùªdG º««≤àdG

................................................................ :> '

105

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

:b/ T/ ?J ' *

a; E C gh ++ J a +W C gh +

a 7 C gh ፝

: M ' 'h *W " − Jy+ M 6' " > +1 J( J

−X −Y −Z −[ −\ −] −^ −_ −` −Xa −XX −XY −XZ −X[ −X\ −X] −X^ −X_ −X` −Ya −YX −YY −YZ −Y[ −Y\ −Y] −Y^ −Y_

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬

-7! :ôªà°ùªdG º««≤àdG

6 ' $2 a> I *+W R: d" m > ' X *W

U ' - : V E' \6 M : V " B K L

a n L U _: :K + %' ,2 X

*+" R : :h D > ?: $ L_: w 9 | R-" E : X _ K\ + " E : G+H ME' x ( : LE' " *, L _:

................................................................ :> '

:b/ T/ ?J ' * a; E C gh ++ J a +W C gh + a 7 C gh ፝

: M ' 'h *W " − Jy+ M 6' " > +1 J( J −X −Y −Z −[ −\ −] −^ −_ −` −Xa −XX −XY −XZ −X[ −X\ −X] −X^ −X_ −X` −Ya −YX −YY −YZ −Y[ −Y\ −Y] −Y^ −Y_ ‫ ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

106

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ ( +K( :ôªà°ùªdG º««≤àdG

; NE

V " B

K

*7,

X

L

_: K

a n L _: *+" R :h a + L _: *6N 2 | M: L PK L U " G6 :K ? : : $w P X

?: $ :

:K y: M ]W ' , : ?: $ 9 E : X _ 8

" E E' : /

6 V > L _:

................................................................ :> '

:b/ T/ ?J ' * a; E C gh ++ J a +W C gh + a 7 C gh ፝

: M ' 'h *W " − Jy+ M 6' " > +1 J( J −X −Y −Z −[ −\ −] −^ −_ −` −Xa −XX −XY −XZ −X[ −X\ −X] −X^ −X_ −X` −Ya −YX −YY −YZ −Y[ −Y\ −Y] −Y^ −Y_

107

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ á¶MÓªdG ∫ÓN øe iOôØdG º«≤àdG /

7

; 2

+ <

........................ ........................ ........................

J( LE' " *, L_:

........................ ........................ ........................

JG+H ME' x :

........................ ........................ ........................

J 6' * -E' *MU' U:

........................ ........................ ........................

J*> " 8 E' : ? ( 3 2 @

........................ ........................ ........................

J*E_- *7: M" E :

........................ ........................ ........................

J*, _-" E :

........................ ........................ ........................

J E' m> ' , E ' X 7:

........................ ........................ ........................

JG1 - " ?: $w 9 E :

........................ ........................ ........................

J*+W hK *+6 M" m> ' X U :

........................ ........................ ........................

J*W ' - V E' \6M:

........................ ........................ ........................

c<T / d

........................ ........................ ........................

J*6N 0 ]+W " :

........................ ........................ ........................

Jx 6 ' K ]+W ' " R:h

........................ ........................ ........................

J?: $w :

8

........................ ........................ ........................

J $2 >a I t R:

........................ ........................ ........................

J?: $w ,2 X U :K X :

........................ ........................ ........................

J : 7 ' K *+-HI' ( + : ' X U :

........................ ........................ ........................

J $0 ( +-7 ' K * ' ( w X U : &8/ d

........................ ........................ ........................

JV " B K n a L_:

........................ ........................ ........................

J*-+ *+RL- y,K E :

........................ ........................ ........................

J*" R ' K *'K E6' a L_:

........................ ........................ ........................

J]- \6M: 2 K ]6E * n ? C` :

‫ ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬- ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

108

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ :ÖdÉ£∏d ΩÉ©dG º««≤àdG

V +&

(

( 7' ( W $ ( W * > -E'

, *C E'

*+' E' ( W ' &M ' *, 1 U ( +

: '

, * " '

K ' G 6 ' 8 E' /

................................................................ :> '

:b/ T/ ?J ' * a; E C gh ++ J a +W C gh + a 7 C gh ፝

: M ' 'h *W " − Jy+ M 6' " > +1 J( J −X −Y −Z −[ −\ −] −^ −_ −` −Xa −XX −XY −XZ −X[ −X\ −X] −X^ −X_ −X` −Ya −YX −YY −YZ −Y[ −Y\ −Y] −Y^ −Y_

109

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻣﻦ ﺃﺳﺎﻟﻴﺐ ﺍﻟﺘﻘﻮﻳﻢ‬ ‫‪´hô°ûªdG ¢VôY/á©LGôªdG áªFÉb‬‬

‫ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺝ ﻟﺘﻘﻴﻴﻢ ﻣﺸﺮﻭﻉ ﻣﺎ ﻣﻘﺪﻡ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﻃﺎﻟﺐ ﻭﺍﺣﺪ ﺃﻭ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻃﻼﺏ ﺷﻔﻬ ًّﻴﺎ ﺃﻭ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﻃﺮﻕ ﻧﺎﺟﺤﺔ ﻟﺘﻘﺪﻳﻢ ﺃﻯ ﻣﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺍﻟﻤﻔﻴﺪ ﺃﻥ ﻳﻘﺪﻡ ﻟﻠﻄﻼﺏ‬ ‫ﻹﺭﺷﺎﺩﻫﻢ ﻓﻰ ﺍﻟﺘﺨﻄﻴﻂ ﻷﻯ ﻣﺸﺮﻭﻉ ﻓﻲ ﻓﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺗﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻟﻌﻤﻞ ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ‬ ‫ﻭﺍﻟﺮﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻋﺮﻭﺽ ﺣﺎﺳﻮﺑﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﻣﺴﺮﺣﻴﺎﺕ ﻫﺰﻟﻴﺔ ﻗﺼﻴﺮﺓ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃﻯ ﻣﺸﺮﻭﻉ ﺑﺤﺜﻰ ﺳﻮﺍﺀ ﺃﻛﺎﻥ ﺷﻔﻬ ًّﻴﺎ ﺃﻡ‬ ‫ﻣﻜﺘﻮ ًﺑﺎ‪.‬‬ ‫ '‪............................................................................................................................................... :tAM' \' M‬‬ ‫ '‪............................................................................................................................................... : K E‬‬ ‫ ‪e 8‬‬ ‫‪J +W " +a : a LM F :‬‬ ‫‪J| " *+ : ' ,0 9 n :‬‬ ‫‪J $2 9 F" :‬‬ ‫‪J +[ K‬‬ ‫‪ Ma +MU ]+6 [7 I' m> ' L_:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪J K2 K +n2 H‬‬ ‫‪JD+_ K V + ' " {" H‬‬

‫* ' ‪:b/ T/ ?J‬‬ ‫‪ a; E C gh ++‬‬ ‫‪J a +W C gh +‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ ‪ 7‬‬ ‫‪ C gh ፝‬‬ ‫‪ : M ' 'h *W " −‬‬ ‫ ‪Jy+ M 6' " > +1 J( J‬‬

‫‪J E' 4 / ( P &7 ? : E' +B:‬‬ ‫ ‪J "a : 7‬‬ ‫‪?E[ :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪J* U E' E' CI:‬‬ ‫‪JtAM' * ER L" mM6C ' X LE' 9:; L_:‬‬ ‫ ‪ < +‬‬ ‫‪ : ' X LME6' *, L_:‬‬ ‫ ‪J*E $K a E[ K * 7 ?E[ : :G_-‬‬ ‫‪J\ -E' m> ' ,K *W ' - *: & ' *+ E ' 8 ' X U :‬‬ ‫‪J( ? \ -: E" G: 7 ' F [:K | " G6 :‬‬ ‫‪J E' " X E H ? a : +B:K *6N 0 ? \+R:‬‬ ‫‪a L_:‬‬ ‫‪J 8 E' ' ?++" R:h LW K‬‬ ‫ ‪A+‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪J* U E' E' CI:‬‬

‫‪110‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬

‫ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻠﻤﻌﺎﻳري واملﺆﴍات ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫‪äGô°TDƒªdGh ô«jÉ©ª∏d ÖdÉ£dG ÜÉàc á≤HÉ£e‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪111‬‬

‫ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻠﻤﻌﺎﻳري واملﺆﴍات ‪ -‬اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى‬

‫اﻟﻤﻮﺷﺮات‬

‫اﻟﻤﻌﻴﺎر‬

‫‪1‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻌﻨﻰ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻭﻣﺪﻟﻮﻝ ﺩﺭﺟﺔ ﻗﻮﺓ ﻫﺬﺍ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻳﺤﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﺑﻄﺮﻕ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ )ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﻴﺮﺳﻮﻥ – ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺳﺒﻴﺮﻣﺎﻥ( ﻭﻳﻔﺴﺮ ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎ‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻳﻔﻬﻢ ﻣﻌﻨﻰ ﺧﻂ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ‪ ،‬ﻭﻳﻘﺪﺭ ﺃﻫﻤﻴﺘﻪ ﻓﻰ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮ￯ ﻛﺎﺭﺗﻴﺰ￯‪ ،‬ﻭﻳﺤﻜﻢ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻭﺟﻮﺩ ﻭﻗﻮﺓ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪.‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺑﻌﺾ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﻪ ﻓﻰ‬ ‫‪ 5‬ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻌﻨﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﻭﻳﻔﺴﺮ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺴﺘﺪﻝ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺍﻳﺠﺎﺩﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﻌﺎﻣﻞ ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻳﻦ‪ ،‬ﻭﻳﺤﻠﻞ ‪ 6‬ﹸﻳ ﹺ‬ ‫ﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻧﺤﺪﺍﺭ ﺃ￯ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﺍﻵﺧﺮ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﺼﻐﺮ￯‪:‬‬ ‫ﻭﻳﻔﺴﺮﻫﺎ‬ ‫‪ 7‬ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻭﺍﻟﺤﺎﺳﻮﺏ ﻓﻰ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﻭﺍﻟﻘﻴﺎﻡ ﺑﺎﻟﺮﺳﻮﻡ‬ ‫‪.‬‬

‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻻﺭﺗﺒﺎﻁ ﻭﺍﻻﻧﺤﺪﺍﺭ ﺍﻟﺨﻄﻰ ﺑﻴﻦ ﻇﺎﻫﺮﺗﻴﻦ‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫‪*+ 6 E" ?: +% E' /2 *E+7" - ' , V M F$ *' X U :‬‬ ‫ '‪ $w +% E6' V c -E' *E+7‬‬

‫‪9‬‬

‫‪*+B " D> , MU' K U y M:‬‬

‫‪10‬‬

‫‪*+ +/ (A / , MU' K U X U ( L h 7:‬‬ ‫‪*+ E R K‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‬

‫‪2‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‬

‫‪5‬‬

‫ﻳﻄﺒﻖ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ﻓﻲ ﻣﻮﺍﻗﻒ ﺣﻴﺎﺗﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬

‫ﺗﻌﺮﻑ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ‬ ‫‪ 3‬ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﻧﻈﺮﻳﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻰ ‪.‬‬ ‫ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻪ‪.‬‬

‫‪112‬‬

‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺜﺎﻧﻮى ‪ -‬ﻛﺘﺎب املﻌﻠﻢ‬

‫اﻟﺼﻔﺤﺎت‬

‫اﻟﻤﻌﻴﺎر‬

‫اﻟﺼﻔﺤﺎت‬

‫اﻟﻤﻮﺷﺮات‬

‫‪1‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ‪ ،‬ﻭ ﹸﻳﻤﻴﺰ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ) ﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻞ( ﻭﺍﻟﻤﺘﺼﻞ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻣﺘﺼﻞ ﻭﻳﻌﺮﻑ ﺧﻮﺍﺻﻬﺎ ﻭﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ ﻓﻰ ﺣﺴﺎﺏ‬

‫‪3‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ )ﺍﻟﺘﻮﻗﻊ( ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻳﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻻﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯ ﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫ﻳﻌﻴﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺼﻠﺔ‪.‬‬

‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺩﺍﺧﻞ ﻓﺘﺮﺓ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬

‫ﺗﻌﺮﻑ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻲ‪،‬‬ ‫ﻭﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎﺗﻪ ‪7‬‬ ‫ﻭﺑﻌﺾ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﺎﺕ‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺘﺼﻠﺔ‪،‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ﻭﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻬﺎ‪.‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻻﻋﺘﺪﺍﻟﻰ ﻭﺧﻮﺍﺻﻪ‪.‬‬ ‫ﻳﺤﺴﺐ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬ ‫ﻳﺤﺴﺐ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫ﻳﺘﻌﺮﻑ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻰ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻰ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭ￯‪ ،‬ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‬

‫‪11‬‬

‫ﻳﺤﻮﻝ ﺃ￯ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺇﻟﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭ￯‪.‬‬

‫‪12‬‬

‫ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻴﻢ ﺍﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺸﻮﺍﺋﻰ ﻟﻪ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﻌﻴﺎﺭ￯ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺠﺪﺍﻭﻝ‬

‫‪13‬‬

‫‪. L- : ' H _' { "K , + M' 9:; ' - - T $ D&:‬‬

‫‪14‬‬

‫‪. + I 8 +% E' 4 E / t / ? L+6 &/ }8 M:‬‬

‫ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‪.‬‬

‫ﺍﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب اﻹﺣﺼﺎء‬

‫‪113‬‬