استاتيكاالمكتب الفني لموجهي عموم المحافظات

‫مكتب مستشار الرياضيات‬

‫المكتب الفني لموجهي عموم المحافظات المنعقد‬ ‫بديوان الوزارة بتاريخ‬ ‫‪ ٣١‬اغسطس ‪٢٠١٦‬‬ ‫مستشار الرياضيات‬ ‫حسين محمود حسين‬

‫‪١‬‬

Ù¢

Ù£

‫السطوح الخشنة‬ ‫معامل اﻻحتكاك السكوني يتوقف علي طبيعة الجسمين وﻻ يتوقف علي‬ ‫شكليهما او مساحة منطقة التماس‬ ‫يمكن ان تكون قوة اﻻحتكاك في المستوي الخشن تساوي صفر وذلك عند‬ ‫وضع جسم علي مستوي افقي وﻻ تؤثر عليه اي قوة تحاول تحريكه‬ ‫في السطوح الملساء معامل اﻻحتكاك يساوي صفر‬ ‫‪٤‬‬

‫في السطوح الخشنة‬ ‫مقدارقوة اﻻحتكاك‬

‫‪ ‬ﺻـ ـ ـ ــﻔﺮ ‪ vsl‬‬

‫قوة اﻻحتكاك السكوني النهائي اكبرمن قوة اﻻحتكاك الحركي‬

‫‪p s p‬‬

‫;‬

‫اي ان معامل اﻻحتكاك السكوني اكبر من معامل‬ ‫اﻻحتكاك الحركي‬

‫‪l s l‬‬

‫;‬ ‫‪٥‬‬

‫اذا وضع جسم علي مستوي مائل خشن يميل علي اﻻفقي بزاوية اكبر من زاوية اﻻحتكاك فان الجسم‬ ‫ﻻ يمكن ان يتزن تحت تاثير وزنه فقط )ينزلق ﻻسفل(‬ ‫وبفرض مركبة وزنه في اتجاه خط اكبر ميل ﻻسفل تساوي ‪ ٢٠‬نيوتن وان قوة اﻻحتكاك السكوني‬ ‫النهائي تساوي ‪ ١٥‬فان‬ ‫اقل قوة توازي خط اكبر ميل ﻻعلي وتحفظ الجسم من اﻻنزﻻق تساوي ‪ ٥‬نيوتن )مقدار القوة التي‬ ‫تجعل الجسم علي وشك الحركة ﻻسفل(‬ ‫اذا تزايدت هذه القوة تدريجيا فان قوة اﻻحتكاك تقل عن اﻻحتكاك النهائي ويظل الجسم متزنا ً‬ ‫اذا وصل مقدار القوة الي ‪ ٢٠‬نيوتن فان قوة اﻻحتكاك تنعدم‬ ‫اذا زاد مقدار القوة بعد ذلك فان قوة اﻻحتكاك تغير من اتجاهها وتصبح ﻻسفل اي يميل الجسم‬ ‫للتحرك ﻻعلي )ايضا حالة اتزان(‬ ‫اذا وصل مقدار القوة الي ‪ ٣٥‬نيوتن فان اﻻحتكاك يكون نهائي ويكون الجسم علي وشك الحركة‬ ‫ﻻعلي )اكبر قوة توازي خط اكبر ميل ﻻعلي بحيث يكون الجسم متزن(‬ ‫اي ان القوة ق التي تجعل الجسم متزن ‪355‬‬

‫ق‬ ‫‪15  v s l‬‬

‫وجاهـ=‪٢٠‬‬

‫هـ‬ ‫ق‬

‫‪15  v s l‬‬

‫وجاهـ=‪٢٠‬‬

‫هـ‬

‫ملحوظة هامة‬ ‫من الخطأ قولنا اوجد اقل قوة موازية لخط اكبر ميل تجعل الجسم علي وشك الحركة ﻻسفل وذلك ﻻن هناك قوة واحدة وليس عدة قوي‬ ‫تجعل الجسم علي وشك الحركة ﻻسفل ومقدارها ‪ ٥‬نيوتن‬ ‫ولكن يمكن القول اوجد اقل قوة موازية لخط اكبر ميل تحفظ الجسم من اﻻنزﻻق ﻻن هناك عدة قوي تمنع الجسم من اﻻنزﻻق اصغرهم‬ ‫مقدارها ‪ ٥‬نيوتن‬ ‫‪٦‬‬

Ù§

‫قبل دراسة العزوم يجب دراسة الوحدة اﻻولي في‬ ‫الهندسة التحليلية في الفراغ لدراسة مفاهيم‪:‬‬ ‫النقط في الفراغ والمتجهات والضرب القياسي‬ ‫واﻻتجاهي‬

‫‪٨‬‬

Ù©

١٠

١١

١٢

‫مصطلح العزوم حول محور في الكتاب يقتصر علي العزوم حول محاور‬ ‫اﻻحداثيات فقط‬ ‫ّ‬

‫ّ‬

‫ّ‬

‫ّ‬

‫اذا اثرت القوة ‪ u4 W3 S2 r‬في النقطة )‪ (٣ ، ٢ ،١‬اوجد‬ ‫ّ‬ ‫عزم القوة ‪ r‬حول محور ‪W‬‬ ‫الحل‪:‬‬

‫‪١٣‬‬

‫اذا كان المطلوب عزم قوة بالنسبة لنقطة فيجب ايجاد العزم بالصورة‬ ‫المتجهة وليس القياس الجبري للعزم‬

‫‪١٤‬‬

ّ

fh ‫القوة تؤثر في‬ ّ

fh ‫متجه وحدة في اتجاه‬ ّ

ّ

ّ

١٥

ّ

r  r ‫اذن‬



0 12  4 f 3  0  0 h

3  12  4  h  f  fh



ّ

ّ

3   12  4  3  124  fh  fh 13 13 13 9 144 16  ّ fh



ّ

d

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪30 12040  13 13 13 130  r ‬‬ ‫ّ‬

‫ّ‬

‫ّ‬

‫ّ‬

‫‪3 12   0  ]  h  h]  v‬‬ ‫ّ‬

‫ّ‬

‫ّ‬

‫{ ‪30 12040  3  120  r  v ‬‬ ‫ّ‬

‫ّ‬

‫ّ‬

‫ّ‬

‫‪v‬‬

‫‪u W S‬‬

‫‪0 ‬‬

‫‪40‬‬

‫‪12 ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪30 120‬‬ ‫ّ‬

‫ّ‬

‫‪u480 W 120 ‬‬

‫نﻼحظ ان عزم القوة خالي من مركبة محور س‬ ‫رغم ان القوة ﻻ توازي اي من المحاور‬ ‫‪١٦‬‬

١٧

‫يمكن استخدام مفهوم الوسط الحسابي لمجموعة من القيم في ايجاد نقطة التعليق‬ ‫كاﻻتي‬ ‫بفرض الكتلة عند ‪ ٧‬تمثل ‪ ٧‬كجم وان ‪ ١‬تمثل تكرارها وان الكتلة عند ‪ ١‬تمثل ‪ ١‬كجم وان ‪ ١‬تكرارها‬ ‫‪١×١ + ١× ٧‬‬ ‫مجموع القيم‬ ‫الوسط الحسابي = ‪٤ = --------------------- = ---------------------‬‬ ‫‪١+١‬‬ ‫عدد القيم‬ ‫‪١٨‬‬

‫بفرض الكتلة عند ‪ ٧‬تمثل ‪ ٧‬كجم وان ‪ ١‬تمثل تكرارها وان الكتلة عند ‪ ١‬تمثل ‪ ١‬كجم وان ‪ ٢‬تكرارها‬ ‫مجموع القيم‬ ‫‪٢×١ + ١× ٧ = --------------------‬‬‫‪٣ = --------------------‬‬‫الوسط الحسابي =‬ ‫‪٢+١‬‬ ‫عدد القيم‬

‫‪١٩‬‬



٢٠

٢١

٢٢

٢٣

٢٤

٢٥

٢٦