МАТЕМАТИКА 5 РАДНА СВЕСКА ЗА ПЕТИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

САДРЖАЈ ˁ̡̨̛̱̪̏ ˁ̡̱̪ ̵̨̛̛̪̬̬̦̔ ̨̬̠̖̍̏̌ E ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 5 ˁ̡̱̪͕ ̖̣̖̥̖̦̯ ̡̭̱̪͕̌ ̬̍Ž̠ ̖̣̖̥̖̦̯̌̌ ̡̭̱̪̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 6 ʿ̨̡̭̱̪̔ ̡̭̱̪͕̌ ̡̨̠̖̦̭̯̔̌ ̡̨̭̱̪̏̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 7 ʿ̡̬̖̭̖͕ ̛̱̦̠̌ ̛ ̡̛̬̣̌̌̚ ̡̨̭̱̪̏̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 8 ˁ̨̛̣̙̖̦ ̡̨̛̭̱̪̦̏ ̛̛̬̌̚̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 10

ˁ̡̨̛̱̪̏ ̸̡̯̌̌̌ ˃̸̡͕̌̌ ̪̬͕̌̏̌ ̨̪̣̱̪̬͕̌̏̌ ̱̙̔ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 11 ˀ̦͕̌̏̌ ̨̪̣̱̬̦͕̌̏̌ ̪̬̌̏̌ ̱ ̛̬̦̌̏ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 12 ʰ̨̣̥̤̖̦̌̚ ̛̛̣̦̠͕̌ ̨̨̨̥̦̱͕̐̐̌ ̡̨̡̨̦̖̭̦̭̯͕̏ ̡̨̡̨̦̖̦̖̭̦̭̯̏ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 13 ʶ̶̛̬̱̙̦̌ ̛ ̡̬̱̐ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 14 ʪ̏̌ ̡̬̱̐̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 15

ʪ̨̛̖̤̭̯̏ ̨̬̠̖̍̏̌ ʿ̨̠̥̌ ̨̛̛̖̤̭̯̔̏͘ ʪ̨̛̖̤̭̯̏ ̛̬͕̍̌̚ ̡̛̬̣̖̌̚ ̛ ̨̨̛̪̬̏̔̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 16 ʪ̨̛̖̤̭̯̏ ̨̬̠̖̥̍ Ϯ ̛ ̨̬̠̖̥̍ ϱ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 17 ʪ̨̛̖̤̭̯̏ ̨̬̠̖̥̍ ϰ ̛ ̨̬̠̖̥̍ Ϯϱ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 18 ʪ̨̛̖̤̭̯̏ ̨̬̠̖̥̍ ϯ ̛ ̨̬̠̖̥̍ ϵ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ϭϵ ʿ̨̛̬̭̯ ̛ ̨̛̭̣̙̖̦ ̨̛̬̠̖̍̏ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 20 ʻ̛̠̖̌̏̓ ̸̡̛̛̠̖̦̌̔̚ ̶̛̖̣̣̔̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 21 ʻ̧̛̠̥̌̌ ̸̡̛̛̠̖̦̌̔̚ ̶̭̬̙̣̌̔̌̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 22

˄̨̐̌ ʿ̨̠̥̌ ̱̣̐̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 23 ˉ̛̖̦̯̬̣̦̌ ̨̱̐̌͘ ʶ̛̬̱̙̦ ̡̣̱ ̛ ̛̯̖̯̏̌͘ ʿ̨̧̬̖̦̹̖̖ ̨̱̣̐̏̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 24 ʦ̬̭̯̖ ̨̱̣̐̏̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 25 ˁ̧̛̬̖̌̍̌ ̛ ̨̧̛̱̥̖̔̌̚ ̨̱̣̐̏̌ ;̡̨̡̨̛̦̭̯̬̱̯̦̏Ϳ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 26 ʺ̧̖̬̖̖ ̨̱̣̐̏̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 27 ˄̡̛̦̬̭̦̌ ̨̛̱̣̐̏͘ ˄̨̛̣̐̏ ̦̌ ̛̯̬̦̭̖̬̣̌̏̌̚͘ ˄̨̛̣̐̏ ̭̌ ̛̪̬̣̖̣̦̥̌̌ ̶̡̛̬̥̌̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 28

ˀ̶̨̛̣̥̌̚ / ʿ̨̠̥̌ ̨̡̬̣̥̌̌̚͘ ʦ̬̭̯̖ ̨̡̬̣̥̌̌̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ Ϯϵ ʿ̨̧̛̛̬̹̬̖̏̌ ̛ ̡̧̛̭̬̖̌̓̏̌ ̨̡̬̣̥̌̌̌̚͘ ˄̨̧̛̪̬̖̖͂̏̌ ̨̡̬̣̥̌̌̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 30 ˁ̧̛̬̖̌̍̌ ̛ ̨̧̛̱̥̖̔̌̚ ̨̡̬̣̥̌̌̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 32 ʪ̶̛̛̖̥̣̦̌ ̛̪̭̌̚ ̨̡̬̣̥̌̌̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 34 ʥ̨̛̬̠̖̦̏ ̛̛̬̌̚̚ ̭̌ ̧̛̭̬̖̥̌̍̌ ̛ ̨̧̛̱̥̖̥̔̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 36 ʵ̸̛̖̦̦̖̔̌ ̛ ̸̛̦̖̠̖̦̦̖̔̌ ̱ ̛̖̏̚ ̭̌ ̧̛̭̬̖̥̌̍̌ ̛ ̨̧̛̱̥̖̥̔̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 37

ˀ̶̨̛̣̥̌̚ // ʺ̨̧̦̙̖̖ ̨̡̬̣̥̌̌̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 38 ʪ̧̖̤̖̖ ̨̡̬̣̥̌̌̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ϯϵ ʺ̨̧̦̙̖̖ ̶̵̛̛̖̥̣̦̔̌ ̨̬̠̖̍̏̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 40 ʪ̧̖̤̖̖ ̶̵̛̛̖̥̣̦̔̌ ̨̬̠̖̍̏̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 41 ʥ̨̛̬̠̖̦̏ ̛̛̬̌̚̚ ̭̌ ̨̧̥̦̙̖̖̥ ̛ ̧̖̤̖̖̥̔ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 42 ʥ̨̛̬̠̖̦̏ ̛̛̬̌̚̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 43 ʵ̸̛̖̦̦̖̔̌ ̛ ̸̛̦̖̠̖̦̦̖̔̌ ̱ ̛̖̏̚ ̭̌ ̨̧̥̦̙̖̖̥ ̛ ̧̖̤̖̖̥̔ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 44 ʿ̶̨̬̖̦̯̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 45 ʤ̸̡̛̛̬̯̥̖̯̌ ̛̭̬̖̦̔̌ ̛ ̨̡̧̛̬̱̙̖̌̏̌̚ ̨̬̠̖̍̏̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 46 ˀ̥̖̬̌̌̚ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 47

ʽ̭̦̌ ̛̛̭̥̖̯̬̠̌ ʿ̡̧̛̬̖̭̣̖̌̏̌ ̨̨̭̦̥ ̨̛̛̭̥̖̯̬̠̥ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 48 ʽ̭̦̌ ̸̨̛̛̭̥̖̯̬̦̭̯ ̨̡̠̖̯̍̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ ϰϵ ˁ̛̥̖̯̬̣̌̌ ̛̱̙͕̔ ̛̭̥̖̯̬̣̌̌ ̱̣̐̌͘ ʶ̶̨̡̛̦̭̯̬̱̠̌ ̨̦̬̥̣̖̌ ̦̌ ̪̬̱̌̏ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 50 ʥ̡̖̣̖̹̖ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 52 ˀ̧̖̹̖̌ ͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘​͘ 55

СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N ϭ͘ ʿ̨̛̪̱̦ ̯̖̣̱̌̍͘ a

250

b

50

a н b

ϭ ϴϬϬ 6

20

24 5

ϰϮϰ ϮϰϮ

a Ͳ b a ͘ b a ͗ b

16 ϭ ϮϱϬ ϯ ϲϰϬ

30

Ϯ͘ ʯ̛̬̍ ̨̬̠̖̍̏̌ ϰϰϳ ̛ ϭϮ ϳϱϯ ̧̛̱̥̌ ̌̚ ̪̬Ž̨̛̏̔̚ ̨̬̠̖̍̏̌ ϯϳ ̛ ϭϬϯ͘

ʶ̡̨̌ ̖̓ ̭̖ ̨̛̛̪̬̥̖̦̯ ̛̬̍̚ ̨̬̠̖̍̏̌ ̡̨̌͗

̌Ϳ ̠̖̦̔̌ ̡̛̭̬̌̍̌ ̨̨̪̖̥̏̓̌ ̌̚ ϯϱ͕ ̌ ̛̬̱̔̐ ̧̨̛̭̥̥̌ ̌̚ ϭϳ

̍Ϳ ̠̖̦̔̌ ̡̛̭̬̌̍̌ ̨̨̪̖̥̏̓̌ ̌̚ ϭϯϱ͕ ̌ ̛̬̱̔̐ ̨̨̪̖̥̏̓̌ ̌̚ ϭϯϲ

̏Ϳ ̠̖̦̔̌ ̡̛̭̬̌̍̌ ̧̨̛̭̥̥̌ ̌̚ ϰϴ͕ ̌ ̛̬̱̔̐ ̧̨̛̭̥̥̌ ̌̚ Ϯϵ

ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̠̖̦̱̍̏ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌͗̚̚

̌Ϳ ;ϭ ϰϳϱ ʹ Ϯ Ϯϯϱ ͗ ϭϱͿ ͗ ;ϳϮ ʹ ;Ϯϯϱ ʹ ϱϳ ͘ ϰͿ ͘ ϯͿ ̍Ϳ ;Ϯ Ϯϳϱ ͗ ϭϯ н ϰϱϬͿ ͗ ;ϭϳ н ;Ϯ ϯϮϴ ͗ ϭϮ ʹ ϱϴͿ ͗ ϭϳͿ

̌Ϳ ʤ̡̨ ̠̖ ̌ с Ϯ ϱϮϱ ͗ Ϯϱ ʹ ϵϵ ͗ ϯϯ ʰ̸̬̱̦̠̌̌͗̚ ̌ с ď с ϳϴϰ ͘ ;ϯϮϰ ʹ ϯϲ ͘ ϵͿ ď с

Đ с ;ϱϬ ʹ ϯϬ н ϭϬ н ϭϬͿ ͗ ϱ Đ с Ě с ;ϵϴ ͗ ϰϵͿ ͘ ϰϵ ʹ Ϯ ϬϬϬ ͗ ϭ ϬϬϬ Ě с

̍Ϳ ʿ̨̬̖̠͂̌ ̨̪ ̸̛̛̛̖̣̦̏͗

̏Ϳ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌͗̚̚ ̌ н ď Ͳ Đ н Ě с ; Ă Ͳ ď Ϳ н ; Ě Ͳ Đ Ϳ с

5

ПОДСКУП СКУПА, ЈЕДНАКОСТ СКУПОВА 1. ʿ̨̛̖̙̏ ̨̛̛̣̦̠̥ ̡̠̖̦̖̔̌ ̡̨̭̱̪̖̏͘ A = { a, e, i, o, u } B = { 2, 4, 2, 6, 8, 6, 10 } C = { a, b, 1, 2, 6, a } D = { m, n, o, p }

P = { 2, 4, 6, 4, 2, 8, 6, 10 } Q = { 1, 6, a, 1, b, 2 } R = { a, e, a, i, o, a, u } S = { p, m, n, o }

2. ˁ̡̨̛̱̪̏ ̭̱ ̛̪̬̖̭̯̤̖̦̔̌̏ ʦ̨̛̖̦̥̏ ̨̛̠̬̥̥̔̌̐̌͘ ʯ̨̡̛̬̱̙̌ ̸̯̦̌̌ ̧̯̬̖̏͂̌͘ C= B B¥A C¥D D¥A D¥B C¥B B= A C = D D=A

C¥A B¥C 6¥B

2¥D

9¥A

4

2{ A

B

3. ̌Ϳ ʿ̛̬̖̭̯̔̌̏ ʦ̨̛̖̦̥̏ ̨̛̠̬̥̥̔̌̐̌ ̯̖̔̌ ̡̨̭̱̪̖̏͘

̍Ϳ ˄̛̛̪̹ ̸̨̯̦̌ ̛̛̣ ̸̨̦̖̯̦̌ ̨̪̬̖̔ ̧̯̬̖̏͂̌ ̱ ̛̯̖̣̌̍͘

M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } N = { 2, 3, 4 } O = { 7, 8, 9 } K = { 10, 0, 11 }

M¥N N¥M O¥M O¥N K¥M

4. ʽ̛̬̖̔̔ ̨̦̖̪̦̯̱̌̚ x ̛̚ ̵̛̭̣̖̖̔̓ ̨̱̭̣̏̌͘

{ 1, 3, 5, 7, 9 } ̍Ϳ dž ф Ϯ ̛ dž { 3, 4, 5 } ̏Ϳ 5 { 1, 3, x, 6, 7 } * ̐ Ϳ { 2, x } { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } * ̔Ϳ { a, b } { a, x, c, d, e } * ͂Ϳ { x } { a, b, c, d } * ̖ Ϳ { a, b } { a, x, c, d, e } ̌Ϳ dž х ϯ ̛ dž

x=

x=

ϱ͘ ʤ̡̨ ̠̖ ̡̭̱̪ ʤ ̨̡̪̭̱̪̔ ̡̭̱̪̌ ʦ͕ ̡̌Ͳ ̡̌̏ ̠̖ ̨̨̦̭̔ ̛̥̖̱͂̚ ̨̬̠̍̌ ̖̣̖̥̖Ͳ ̦̯̌̌ ̡̭̱̪̌ ʤ ̛ ̨̬̠̍̌ ̖̣̖̥̖̦̯̌̌ ̡̭̱̪̌ ʦ͍

x= x= x= x= x=

6. ʪ̨̛̛̪̹ ͕ ͕ ̡̨̯̌ ̔̌ ̛̪̭̌̚ ̱̖̍̔ ̸̯̦̌̌͘ ̌Ϳ 2 ____ ° ̏Ϳ

{ a } _____ { a, b, c }

̔Ϳ a ____ {{ a }, { b }}

̍Ϳ

° _____ { 1, a, 3, b }

̐ Ϳ { a, b } _____ {{ a, b }, c } ͂Ϳ

° ______ {{a }, b }

7

TAЧКА, ПРАВА, ПОЛУПРАВА, ДУЖ ϭ͘ ʻ̌ ̶̛̛̭̣ ̭̱ ̯̖̔̌ ̪̬̖̌̏ ̛ ͘ ˄̶̬̯̠̌ ̸̡̯̖̌ D͕ E͕ ^ ̛ W ̡̨̯̌ ̔̌ ̛̙̏̌͗

D ̛ D

^ ̛ ^

E ̛ E

W ̛ W Ϯ͘ ʪ̯̖̌ ̭̱ ̛̯̬ ̡̨̛̦̖̣̦̖̬̦̖̌ ̸̡̯̖̌ ʤ͕ ̛ ͘

̌Ϳ ʶ̨̡̨̛̣ ̠̖ ̵̛̪̬̌̏ ̨̨̬̖̖̦̔͂ ̨̛̥̏ ̸̡̯̥͍̌̌̌

̍Ϳ ʶ̨̡̨̛̣ ̠̖ ̛̬̦̌̏ ̨̨̬̖̖̦̔͂ ̨̛̥̏ ̸̡̯̥͍̌̌̌

ϯ͘ ʪ̯̖̌ ̭̱ ̪̬̖̌̏ ̛ ̖̐̔ ̠̖ с ͘ ʶ̡̌̌̏ ̠̖ ̵̧̨̛̏ ̨̛̥̖̱̭̦͂̍ ̨̨̪̣̙̠͍̌

ϰ͘ ʶ̨̛̛̬̭̯̖̓ ̡̛̭̣̱ ̨̛̬̖̔̔͗

с

C . Ͱ с B

. Ͱ с

A . Ͱ с

; Ϳ Ͱ с ϱ͘ ʪ̨̯̌ ̠̖ ϲ ̸̡̯̌̌̌ ̡̨̯̌ ̔̌ ̸̨̯̦̌ ϯ ̨̔ ̵̧̛ ̛̪̬̪̠̱̌̔̌ ̨̠̖̦̠̔ ̨̪̬̠̌̏͘ M

̌Ϳ ʶ̨̡̨̛̣ ̵̛̪̬̌̏ ̨̬̖̱̠̱̔͂ ̨̖̏ ̸̡̯̖͍̌ ʽ̛̖̣̖̙̍ ̵̛ ̦̌ N Q ̶̛̛̭̣͘ P

R ̍Ϳ ʶ̨̡̨̛̣ ̛̱̙̔ ̨̬̖̱̠̱̔͂ ̨̖̏ ̸̡̯̖͍̌ ʻ̛̖̌̏̔ ̵̛͘ S

ϲ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̡̭̱̪ ̵̛̭̏ ̛̱̙̔ ̡̨̠̖ ̨̥̙̖̹ ̔̌ ̸̨̛̱̹ ̦̌ ̶̬̯̖̙̱͘

D E F ʶ̨̡̨̛̣ ̛̱̙̔ ̛̥̌ ̱ ̨̯̥ ̡̭̱̪̱͍ ʶ̨̡̨̛̣ ̠̖ ̸̡̯̌̌̌ ̸̨̨̦̖̦̌̚ ̦̌ ̶̬̯̖̙̱͍

C A B ʪ̌ ̛̣ ̠̖ ̡̦̖̌ ̨̔ ̸̵̨̛̦̖̦̌̚ ̸̡̯̌̌̌ ̧̱̦̱̯̬̹̌̌ ̸̡̯̌̌ ̦̖Ͳ ̡̖ ̨̔ ̛̱̙̔ ̛̚ ̡̭̱̪͍̌

11

ИЗЛОМЉЕНА ЛИНИЈА, МНОГОУГАО, КОНВЕКСНОСТ, НЕКОНВЕКСНОСТ ϭ͘ ʻ̌ ̨̨̭̦̱̏ ̶̬̯̖̙̌ ̨̨̨̛̬̔̐̏ ̦̌ ̧̛̪̯̌̌͘ A N G P C ʶ̨̠̖ ̭̱ ̛̛̣̦̠̖ ̨̯̬̖̦̖͍̌̏̚ ̌Ϳ T L B

O ̍Ϳ ʶ̨̠̖ ̭̱ ̛̛̣̦̠̖ ̨̨̯̬̖̦̖͍̏ R D E S Q M

F J ̏Ϳ ʶ̨̠̖ ̛̛̣̦̠̖ ̛̥̠̱̌ ̸̡̯̖̌ ̶̨̧̭̥̪̬̖̭̖͍̌̌̌ U X H I

Z ̐ Ϳ ʽ̔ ̵̛̯̔̌ ̛̛̣̦̠̌ ̡̨̠̖ ̭̱ ̨̨̨̥̦̱̦̖̐̐̌ ̛̛̣̦̠̖͍ V Y K W

Ϯ͘ ʻ̶̬̯̠̌̌ ̸̨̨̨̖̯̬̱̏̐̌ ̡̨̌͗ ̌Ϳ ̡̨̡̦̖̭̦̏̌ ̡̭̱̪ ̸̡̯̌̌̌ ̍Ϳ ̡̨̡̦̖̦̖̭̦̏̌ ̡̭̱̪ ̸̡̯̌̌̌

ϯ͘ ʻ̌ ̶̛̛̭̣ ̠̖ ̯̔̌ ̨̨̹̖̭̯̱̐̌ ^ ̭̌ ̶̨̛̬̦̥̐̌ .

D

A

ʯ̨̡̛̬̱̙̌ ̸̯̦̌̌ ̧̯̬̖̏͂̌͘ C W ¥ ^ d ¥ ^ D { ^ P d ¥ < ¥ ^

d { K B < ¥ ^ < ¥ <d ¥ ^

d ¥ ^ < ¥ <d ¥

W ¥ ^

W {

s

T

W ¥

W ¥ ^

ϰ͘ ˄ ̧̨̱̦̱̯̬̹̠̌ ̨̛̣̭̯̍̌ ̨̯̬̱̣̐̌ ̯̔̌̌ ̠̖ ̸̡̯̌̌ ʽ͘ ʿ̬̌̏̌ ʤʽ ̸̭̖̖ ̶̛̭̯̬̦̱̌ ̱ ̸̡̛̯̌ ʺ͕ ̪̬̌Ͳ ̏̌ K ̸̭̖̖ ̶̛̭̯̬̦̱̌ ̱ ̸̡̛̯̌ E͕ ̪̬̌̏̌ K ̸̭̖̖ ̶̛̭̯̬̦̱̌ ̱ ̸̡̛̯̌ W͘ ʪ̶̨̬̯̠̌ ̦̌ ̶̛̛̭̣ ̨̨̔̐Ͳ ̬̠̱̖̏̌̌̓ ̛̱̙̔ ̛ ̸̡̯̖̌ D͕ E͕ W ̛ ̛̛̪̹̌̚ ̭̖̏ ̡̨̡̦̖̦̖̭̦̖̏ ̨̨̨̥̦̱̣̖̐̐̏ ̡̨̠̖ ̨̥̙̖̹ ̔̌ ̸̨̛̱̹ ̦̌ ̶̛̛̭̣͘ C

O

B

A

13

КРУЖНИЦА И КРУГ ʻ̌ ̨̨̭̦̱̏ ̡̛̭̣̖ ̨̛̪̱̦̔ ̨̛̛̭̥̣̥̍̌ ͕ ͕ ̛̛̣ ̡̨̯̌ ̔̌ ̨̛̛̠̖̦̔̍ ̡̛̭̌̚ ̱̖̍̔ ̸̯̦̌̌͘ .B K

͖ K ͖ ͖ .E

͖ B < ͖ AD ͖ AD .D

.O .A

.C

K K

͖

< ͖

͖

K

͖ D

< ͖

͖

K

͖ C

< ͖ DC

͖ DC

K

Ϯ͘ ˌ̯̌ ̠̖ ̡̪̬̖̭̖͗

̌Ϳ ̯̦̖̦̯̖̌̐ ̛ ̶̡̛̬̱̙̦̖

̍Ϳ ̯̦̖̦̯̖̌̐ ̛ ̡̬̱̐̌

̏Ϳ ̛̯̖̯̖̏ ̛ ̶̡̛̬̱̙̦̖

̐ Ϳ ̛̯̖̯̖̏ ̛ ̡̬̱̐̌

ϯ͘ ʻ̌ ̶̛̛̭̣ ̭̱ ̯̖̔̌ ̪̬̌̏̌ ̛ ̸̡̯̌̌ ʤ͘ ʶ̨̛̛̬̭̯̖̓ ̹̖̭̯̬̌ ̨̛̬̖̔̔ ̭̖̏ ̸̡̯̖̌ ̪̬̖̌̏ ̡̨̠̖ ̭̱ ̨̔ ̸̡̯̖̌ ʤ ̱̤̖̦̖̔̌ ϯ Đŵ͘ ʤ

ϰ͘ ʽ̔ ̸̡̯̖̌ ʺ ̨̔ ̛̦̠̣̙̖̌̍ ̸̡̯̖̌ ̡̬̱̐̌ ʶ ; ̡̨̛̠ ̠̖ ̱ ̨̛̭̯̠ ̛̬̦̌̏ ̭̌ ̸̡̨̯̥̌ ʺ Ϳ ̠̖ ϭ Ěŵ͕ ̨̔ ̦̠̱̌̔̌Ͳ ̛̤̖̦̠̖ ̸̡̯̖̌ ̡̬̱̐̌ ̠̖ Ϯ Ěŵ͘ ʶ̨̡̛̛̣ ̠̖ ̸̨̡̛̪̣̱̪̬̖̦ ̡̬̱͍̐̌ ˁ̶̡̛̛̬̠̌͘

*

ϱ͘ ˄ ̛̬̦̌̏ ̯̔̌̌ ̠̖ ̪̬̌̏̌ ̛ ̶̡̛̬̱̙̦̌ ; ʽ͕ ϰ Đŵ Ϳ ̡̨̯̌ ̔̌ ʽ { ͘ ʻ̌ ̨̪̬̠̌̏ ̯̔̌̌ ̠̖ ̸̡̯̌̌ ʺ ̸̛̠̖ ̠̖ ̨̧̬̭̯̠̖̌̌ ̨̔ ̛̦̠̣̙̖̌̍ ̸̡̯̖̌ ϱ ̪̱̯̌ ̧̥̖̌ ̨̔ ̨̧̬̭̯̠̌̌̌ ̨̔ ̧̨̠ ̛̦̠̱̤̖̦̠̖̌̔̌ ̸̡̯̖̌ ̯̖ ̶̡̛̬̱̙̦̖͘ ʶ̨̡̨̛̣ ̠̖ ̨̧̬̭̯̠̖̌̌ ̛̥̖̱͂̚ ̸̡̯̌̌̌ ʽ ̛ ʺ͍ ˁ̶̡̛̛̬̠̌͘

14

ПОЈАМ ДЕЉИВОСТИ. ДЕЉИВОСТ ЗБИРА, РАЗЛИКЕ И ПРОИЗВОДА ϭ͘ ʿ̨̛̪̱̦ ̪̬̦̌̌̚ ̥̖̭̯̌ ̱ ̛̯̖̣̌̍͘ ʪ̡̛̖̤̖̦

ʪ̶̛̖̣̣̌

ʶ̸̨̡̛̛̣̦

ʽ̡̭̯̯̌̌

231

Ϯ ϱϰϭ 37

58 7

1 080 ϱϭ ϳϯϬ

21

ϱϳϵ

11

52

Ϯ͘ ʻ̛̛̪̹̌ ̸̨̯̦̌ ̛̛̣ ̸̨̦̖̯̦̌ ̨̪̬̖̔ ̧̯̬̖̏͂̌͗ ͺ ̨̬̠̍ ϳ ̠̖ ̶̭̬̙̣̌̔̌̌ ̨̬̠̍̌ ϰϵ͖ ͺ ̨̬̠̍ ϯ ̠̖ ̶̛̖̣̣̔̌ ̨̬̠̍̌ ϭϴ͖ ͺ ̨̬̠̍ ϰϮ ̛̦̠̖ ̶̭̬̙̣̌̔̌̌ ̨̬̠̍̌ ϲ͖ ͺ ̨̬̠̍ ϭϮ ̠̖ ̶̭̬̙̣̌̔̌̌ ̨̬̠̍̌ ϰ͖ ͺ ̨̬̠̍ ϴ ̛̦̠̖ ̶̛̖̣̣̔̌ ̨̬̠̍̌ ϲϰ͘ ϯ͘ ʽ̛̬̖̔̔͗ ̌Ϳ ̭̖̏ ̶̨̛̖̣̖̔ ̨̬̠̍̌ ϰϮ ̍Ϳ ̭̖̏ ̶̨̭̬̙̖̌̔̌ ̨̬̠̍̌ ϳ ̡̨̛̠ ̛̪̬̪̠̱̌̔̌ ̸̨̖̯̬̯̠̏ ̶̛̛̖̭̖̯̔

ϰ͘ ̌Ϳ ʪ̯̌ ̠̖ ̡̭̱̪ ʦ̨̛̖̦̥̏ ̨̛̠̬̥̥̔̌̐̌͘ ʯ̨̡̛̬̱̙̌͗

.7

.1

. 6 . 8

. 70

.2

. 11

.3

. 12 .5

ͺ ̨̪̣̥̌̏ ̨̨̠̥̍ ̡̭̱̪ ̡̨̛̠ ̸̛̦̖ ̶̨̛̛̖̣̔ ̨̬̠̍̌ ϱϰ͕

. 9

. 14

ͺ ̶̨̬̖̦̥̏ ̨̨̠̥̍ ̡̭̱̪ ̡̨̛̠ ̸̛̦̖ ̶̨̛̛̖̣̔ ̨̬̠̍̌ Ϯϴ͕

.4

. 35 . 25

ͺ ̨̖̣̖̦̥̚ ̨̨̠̥̍ ̡̭̱̪ ̡̨̛̠ ̸̛̦̖ ̶̨̛̛̖̣̔ ̨̬̠̍̌ ϳϬ͘

̍Ϳ ʽ̔ ̵̛̯̔̌ ̨̬̠̖̍̏̌ ̡̨̛̠ ̭̱ ̛̖̣̖̥̖̦̯ ̔̏̌ ̡̭̱̪͕̌ ̌ ̡̨̛̠ ̭̱ ̛̖̣̖̥̖̦̯ ̛̯̬ ̡̭̱̪͍̌

ϱ͘ ʿ̨̛̪̱̦ ̯̖̣̱̌̍ ̡̨̌ ̨̹̯ ̠̖ ̸̨̨̪̖̯̌̚͘ ̛̖̤̔̏ ̭̌

1

2

20 12 ϮϬ н ϭϮ ϮϬ Ͳ ϭϮ

*

*

3

4

5

*

*

ϲ͘ ʯ̨̡̛̬̱̙̌ ̸̯̦̌̌ ̧̯̬̖̏͂̌͘

Ϯ ͮ ;ϯϭϮ н ϭϬϲͿ

6

7

8

10 *

ϳ ͮ ϭϰ ͘ ϱϭ

ϱ ͮ ϭϱ ͘ ϯϭ

ϯ ͮ ;ϯϰϭ н ϮϬϭͿ * ϲ ͮ ;ϭϴ н Ϯ ϭϭϮ ͘ ϱͿ

16

ϵ

ϰ ͮ ;ϭϬϬ н ϭ ϬϭϲͿ

НАЈВЕЋИ ЗАЈЕДНИЧКИ ДЕЛИЛАЦ ϭ͘ ̌Ϳ ʽ̛̬̖̔̔ ̶̨̛̖̣̖̔ ̌̚ ̨̬̠̖̖̍̏ Ϯϴ ̛ ϰϮ͘ ʿ̨̛̪̱̦ ʦ̨̖̦̏ ̛̠̬̥̔̌̐̌͘ ̍Ϳ ʶ̨̛̠ ̠̖ ̛̦̠̖̌̏̓ ̨̬̠̍ ̡̨̛̠ ̛̪̬̪̌̔̌ ̡̪̬̖̭̖̱ ̨̏̌ ̔̏̌ ̡̭̱̪͍̌

Ϯ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ʻʯʪ͘ ʻʯʪ ; ϯ͕ ϱ Ϳ с ʻʯʪ ; ϲϬ͕ ϴϰ Ϳ с ʻʯʪ ; Ϯϰ͕ ϰϬ͕ ϱϲ Ϳ с ʻʯʪ ; ϮϴϬ͕ ϮϱϬ͕ ϯϬϬ Ϳ с ϯ͕ ϱ ϲϬ͕ ϴϰ Ϯϰ͕ ϰϬ͕ ϱϲ ϮϴϬ͕ ϮϱϬ͕ ϯϬϬ

ϯ͘ ˄ ̡̭̱̪ ʤ ̛̛̱̪̹ ̭̖̏ ̨̛̬̖̦̭̯̏̔ dž ̌̚ ̡̨̠̖ ̛̙̏̌͗ ϰ͘ ˄ ̡̭̱̪ ʦ ̛̛̱̪̹ ̭̖̏ ̨̛̬̖̦̭̯̏̔ dž ̌̚ ̡̨̠̖ ̛̙̏̌͗ ʻʯʪ ; ϱ͕ dž Ϳ с ϱ ʻʯʪ ; dž ͕ Ϯϰ Ϳ с dž dž < ϱϬ A B

ϱ͘ ʪ̏̌ ̡̦̪̌̌̌ ̛̱̙̦̖̔ Ϯϰ ŵ ̛ ϯϲ ŵ ̯̬̖̍̌ ̛̛̬̖̯̌̚̚ ̦̌ ̡̠̖̦̖̔̌ ̨̖̣̖̔̏͘ ʶ̨̡̛̣̌ ̠̖ ̦̠̖̌̏̓̌ ̨̥̱̐̓̌ ̛̱̙̦̔̌ ̨̠̖̦̔̐ ̡̨̯̌̏̐ ̖̣͍̔̌

ϲ͘ ̌Ϳ ˄ ̨̠̖̦̠̔ ̶̨̛̛̪̬̦̔̌̏ ̭̱ ̸̨̛̛̣̱̣̔ ̔̌ ̨̔ ̨̨̛̪̬̏̔̌̚ ̡̨̠̖ ̨̪̬̠̱̔̌ ̦̪̬̖̌̌̏ ̨̨̨̧̛̦̹̖̏̐̔ ̪̌Ͳ ̡̛̖̯̖̓͘ ˄ ̡̛̭̣̹̯̱̌̔ ̭̱ ̛̛̥̣̌͗ ϭϬϬ ̸̨̡̨̣͕̌̔̌ ϭϱϬ ̶̡̛̖̭̌ ̨̨̥̦͕̍̍̌ ϮϱϬ ̛̛̬̭̦̐̌ ̛ ϱϬ ̡̨̬̌Ͳ ̭̦̌̌ ̭ ̡̨̬̖̥̥͘ ʶ̨̡̨̛̣ ̛̦̠̹̖̌̏ ̵̡̛̠̖̦̔̌ ̡̛̪̖̯̌̓̌ ̨̥̙̖ ̔̌ ̭̖ ̛̦̪̬̌̌̏ ̨̔ ̵̨̛̪̥̖̦̱̯ ̨̪̬Ͳ ̨̛͍̏̔̌̚

̍Ϳ ʶ̨̡̨̛̣ ̛̍ ̡̨̨̹̯̌ ̠̖̦̔̌ ̡̛̪̖̯̌̓ ̡̨̌ ̸̨̡̨̣̌̔̌ ̡̨̹̯̌ ϳϬ ̛̦̬͕̔̌̌ ̨̨̥̦̖̍̍ ϯϬ ̛̦̬͕̔̌̌ ̛̬̐Ͳ ̛̭̦̖ ϭϱ ̛̦̬̔̌̌ ̛ ̡̨̬̭̦̌̌ ̭ ̡̨̬̖̥̥ ϯϱ ̛̦̬͍̔̌̌

21

НАЈМАЊИ ЗАЈЕДНИЧКИ САДРЖАЛАЦ ϭ͘ ̌Ϳ ʽ̛̬̖̔̔ ̨̪ ϳ ̶̭̬̙̣̌̔̌̌̌ ̌̚ ̨̬̠̖̖̍̏ ϭϮ ̛ ϭϴ͘ ʿ̨̛̪̱̦ ʦ̨̖̦̏ ̛̠̬̥̔̌̐̌͘ ̍Ϳ ʶ̨̛̠ ̠̖ ̧̛̦̠̥̌̌ ̨̬̠̍ ̡̨̛̠ ̛̪̬̪̌̔̌ ̡̪̬̖̭̖̱ ̨̏̌ ̔̏̌ ̡̭̱̪͍̌

Ϯ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ʻʯˁ͘ ʻʯˁ ; ϱ͕ ϳ Ϳ с ʻʯˁ ; ϲ͕ ϭϮ Ϳ с ʻʯʪ ; ϭϯϱ͕ ϭϴϬ Ϳ с ʻʯʪ ; Ϯϰ͕ ϳϮ͕ ϭϰϰ Ϳ с ϱ͕ ϳ ϲ͕ ϭϮ ϭϯϱ͕ ϭϴϬ Ϯϰ͕ ϳϮ͕ ϭϰϰ

ϯ͘ ˄ ̡̭̱̪ y ̛̛̱̪̹ ̨̛̬̖̦̭̯̏̔ dž ̌̚ ̡̨̠̖ ̛̙̏̌ ̨̱̭̣̏ ʻʯˁ ; dž ͕ ϰϴ Ϳ с ϰϴ͘

y с

ϰ͘ ʽ̛̬̖̔̔͗ ̌Ϳ ̛̬̍̚ ʻʯˁ ̛ ʻʯʪ ̌̚ ̨̬̠̖̖̍̏ ̍Ϳ ̸̡̨̡̛̛̣̦ ʻʯˁ ̛ ʻʯʪ ̌̚ ̨̬̠̖̖̍̏ ϯϮ͕ ϯϲ͕ ϭϴ ϭϬϬ͕ ϭϮϬ͕ ϭϰϬ

ʻʯˁ ; ϯϮ͕ ϯϲ͕ ϭϴ Ϳ н ʻʯʪ ; ϯϮ͕ ϯϲ͕ ϭϴ Ϳ с ʻʯˁ ; ϭϬϬ͕ ϭϮϬ͕ ϭϰϬ Ϳ ͗ ʻʯʪ ; ϭϬϬ͕ ϭϮϬ͕ ϭϰϬ Ϳ с с с

*

ϱ͘ ̌Ϳ ˄̸̡̛̖̦ ̠̖ ̌̚ ̨̭̠̏ ̨̬̖̦̦͂̔̌ ̡̨̛̱̪ ̨̡̨̛̯̣ ̨̨̥̦̍̍̌ ̔̌ ̨̥̙̖ ̨̛̭̠̥̏ ̨̛̬̱̥̔̐̏̌ ̔̌ ̨̛̪̖̣̔ ̨̪ ϭϬ ̛̛̣ ̨̪ ϭϮ ̛̛̣ ̨̪ ϵ͘ ʶ̨̡̨̛̣ ̠̖ ̧̦̠̥̖̌̌ ̨̨̥̦̍̍̌ ̨̨̥̬̌ ̔̌ ̡̛̱̪͍ ̍Ϳ ʶ̨̡̨̛̣ ̠̖ ̨̨̥̬̌ ̔̌ ̛̪̣̯̌ ̌̚ ̨̨̥̦̖͕̍̍ ̡̨̌ ̭̖ ̦̌̚ ̔̌ ̱ ̨̠̖̦̠̔ ̶̡̛̛̖̭ ̛̥̌ ϭϱ ̨̨̥̦̍̍̌ ̛ ̔̌ ̶̡̛̖̭̌ ̡̨̹̯̌ ϯϬ ̛̦̬͍̔̌̌

22

ЦЕНТРАЛНИ УГАО. КРУЖНИ ЛУК И ТЕТИВА. ПРЕНОШЕЊЕ УГЛОВА ˄̨̛̪̬̖̔ ̨̱̣̖̐̏ ̭̌ ̡̛̭̣̖͕ ̦̖ ̨̛̪̬̖̦̭̖̓ ̵̛͘

̌

̍

̏

̐

ʪ̯̌̌ ̠̖ ̶̡̛̬̱̙̦̌ ̛ ̦̌ ̧̨̠ ̸̡̯̖̌ ͕ ͕ ̛ ͘ ʻ̶̬̯̠̌̌ ̭̖̏ ̶̖̦̯̬̣̦̖̌ ̨̱̣̖̐̏ ̡̨̠̖ ̨̬̖̱̠̱̔͂ ̯̖̔̌ ̸̡̯̖̌͘ .A

ʶ̨̛̠ ̭̱ ̨̯ ̶̛̖̦̯̬̣̦̌ ̨̛̱̣͍̐̏ .B

.O

ʶ̨̡̨̛̣ ̛̥̌ ̵̡̨̡̛̦̖̭̦͕̏ ̌ ̡̨̡̨̛̣ ̵̡̨̡̛̦̖̦̖̭̦̏

̶̵̛̖̦̯̬̣̦̌ ̨̱̣͍̐̏̌ .C

.

D

ʿ̛̬̖̦̖̭ ̛̯̔̌ ̨̱̐̌ ̡̨̯̌ ̔̌ ̥̱ ̠̖̦̔̌ ̡̡̬̌ ̱̖̍̔ ̯̔̌̌ ̨̪̣̱̪̬̌̏̌ ^ ͕ ̌ ̔̌ ̯̔̌̌ ̸̡̯̌̌ d ̛̪̬̪̌̔̌ ̨̣̍̌Ͳ ̛̭̯ ̨̪̬̖̦̖̭̖̦̐ ̱̣̐̌͘ ̌Ϳ ̍Ϳ

. . .

T

.

O

S

. .

O

S

̏Ϳ ̐Ϳ

.

.S

.T

.O . T .

24

O

S

T

МЕРЕЊЕ УГЛОВА ϭ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̡̨̥̪̣̖̥̖̦̯ ̛ ̭̱̪̣̖̥̖̦̯ ̱̣̐̌͗ ̌Ϳ Ϯϵ0

̍Ϳ ϯϰϬ Ϯϯ͛

̏ Ϳ ϱϯϬ Ϯϴ͛ϯϬ͟

Ϯ͘ ʿ̨̛̪̱̦ ̯̖̣̱̌̍͘

380 ϯϰ͛

330

1350 ϱϲ͛ ϭϳ͟ 220 ϭϯ͛

770

н 320 ϰϳ͛ ϯϱ͟

Ͳ

330 ϯϯ͛ ϯϯ͟

1100 ϱϮ͛ ϯϰ͟

ϯ͘ ʪ̛̯̌ ̭̱ ̨̛̱̣̐̏ с ϳϳϬ ϰϱ͛ ̛ с ϰϱϬ ϯϮ͛͘ ʽ̛̬̖̔̔͗ н Ϯ с Ͳ с 2 с

3 Ϯ Ͳ с 5

ϰ͘ ʪ̛̯̌ ̭̱ ̨̛̱̣̐̏ с ϭϯϱϬ ϲ͛ ϭϳ͟ ̛ с ϱϱϬ ϱϯ͛ ϱϯ͘͟ ʰ̸̬̱̦̌̌̚ũ ̛̬̍̚ ̭̱̪̣̖̥̖̦̯̌ ̨̔ ̛ ̡̨̥̪̣̖̥̖̦̯̌ ̨̔ .

ϱ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌͗̚ ̌Ϳ ̡̨̥̪̣̖̥̖̦̯ ̸̛̛̖̯̬̯̦̏ ̱̣̐̌ ̨̔ ϱϰϬ ̍Ϳ ̭̱̪̣̖̥̖̦̯ ̨̡̨̭̯̬̱̠̔̏ ̨̛̬̖̦̭̯̏̔ ̱̣̐̌ ̨̔ Ϯϳ0 ϭϳ͛ ϯϳ͟

*

ϲ͘ ʶ̨̛̠ ̠̖ ̨̱̐̌ ϴ ̪̱̯̌ ̛̖̏̓ ̨̔ ̨̭̏̐͗ ̌Ϳ ̨̨̱̪̬̖̦̔̐ ̱̣̐̌ ̍Ϳ ̡̨̥̪̣̖̥̖̦̯̌

*

ϳ͘ ʿ̨̭̥̯̬̠̌̌ ̡̧̬̖̯̖̌ ̡̡̤̖̌̌̚ ̦̌ ̭̯̱̌͘ ̌Ϳ ʶ̨̡̛̛̣ ̨̱̐̌ ̨̛̪̹̖ ̛̥̦̱̯̦̌ ̡̡̤̌̌̌̚ ̌̚ ϰϬ ̛̥̦̱̯͍̌ ̍Ϳ ʶ̨̡̛̛̣ ̨̱̐̌ ̨̛̪̹̖ ̭̯̦̌̌ ̡̡̤̌̌̌̚ ̌̚ ϯ ̭̯͍̌̌ ̏Ϳ ʶ̨̡̛̛̣ ̨̱̐̌ ̨̬̖̱̠̱̔͂ ̡̡̤̖̌̌̚ ̱ ϲ ̛̭̯͍̌

27

УНАКРСНИ УГЛОВИ. УГЛОВИ НА ТРАНСВЕРЗАЛИ. УГЛОВИ СА ПАРАЛЕЛНИМ КРАЦИМА ϭ͘ ʪ̛̯̌ ̭̱ ̨̛̱̣̐̏͗ с ϳϮϬ, с ϭϬϴϬ, с ϰ ϯϮϬ͕͛ сϭϴϬ͘ ʶ̨̛̠ ̨̔ ̵̧̛ ̨̥̱̐ ̛̛̯̍ ̨̛̱̣̐̏ ̭̌ ̛̪̬̣̖̣̦̥̌̌ ̶̡̛̬̥͍̌̌

Ϯ͘ ʪ̯̌̌ ̭̱ ̔̏̌ ̱̣̐̌ ̸̛̛̠ ̭̱ ̶̡̛̬̌ ̨̨̥̖̱̭̦͂̍ ̨̛̦̬̥̣̦̌͘ ʵ̖̦̔̌ ̨̱̐̌ ̛̥̌ ϱϴϬ͕ ̡̨̡̨̛̣ ̛̭̯̖̪̖̦ ̨̥̙̖ ̔̌ ̛̥̌ ̛̬̱͍̔̐

ϯ͘ ʪ̏̌ ̱̣̐̌ ̛̥̠̱̌ ̪̬̣̖̣̦̖̌̌ ̡̡̬̖̌͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̵̧̨̛̖̏ ̥̖̬̦̖ ̨̬̠̖̖̍̏ ̡̨̌ ̠̖ ̠̖̦̔̌ ̨̔ ̨̬̱̔̐̐͗ ̌Ϳ ̛̯̬ ̪̱̯̌ ̛̖̏̓ ̍Ϳ ̌̚ ϯϬ ̛̖̏̓

ϰ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̱̣̖̐̏ ̭̌ ̡̛̭̣̖͘ ϭ с

ϴ с

Ϯ с

ϵ с

ϯ с

ϭϬ с

ϰ с

ϭϭ с

ϱ с 6 3 2 7 5 4 1 300

ϲ с

ϭϮ с

ϳ с

ϭϰ с

1400

9 12 8 10 13

11 14

ϭϯ с

˃

ϱ͘ ʿ̨̬̖̔ ̸̨̯̦̌̐ ̧̯̬̖̏͂̌ ̛̭̯̌̏ ̨̡̦̱̌̚ ˃͕ ̌ ̨̪̬̖̔ ̸̨̦̖̯̦̌̐ ͗ ̌Ϳ ̨̛̱̣̐̏ ̭̌ ̛̪̬̣̖̣̦̥̌̌ ̶̡̛̬̥̌̌ ̭̱ ̡̛̠̖̦̔̌

̍Ϳ ̨̛̹̯̬ ̨̛̱̣̐̏ ̭̌ ̨̛̦̬̥̣̦̥̌ ̶̡̛̬̥̌̌ ̭̱ ̡̛̠̖̦̔̌ ̏Ϳ ̨̛̱̪̬̖̦̔ ̨̛̱̣̐̏ ̭̱ ̛̭̱̪̣̖̥̖̦̯̦

ϲ͘ ʵ̖̦̔̌ ̨̱̐̌ ̠̖ ϱ ̪̱̯̌ ̛̖̏̓ ̨̔ ̨̬̱̔̐̐͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̵̧̨̛̖̏ ̥̖̬̖ ̡̨̌ ̭̱ ̨̛̦͗ ̌Ϳ ̡̨̛̥̪̣̖̥̖̦̯̦ ̍Ϳ ̛̭̱̪̣̖̥̖̦̯̦ ̏Ϳ ̭̌ ̛̪̬̣̖̣̦̥̌̌ ̶̡̛̬̥̌̌

ϳ͘ ʯ̛̬̍ ̔̏̌ ̡̱̦̬̭̦̌̌ ̱̣̐̌ ̠̖ ϮϬϬϬ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̸̛̛̖̣̦̱̏ ̵̧̨̨̛̏̐ ̸̡̨̛̠̖̦̌̔̐̚ ̨̨̱̪̬̖̦̔̐ ̱̣̐̌͘

28

ПРОШИРИВАЊЕ И СКРАЋИВАЊЕ РАЗЛОМАКА. УПОРЕЂИВАЊЕ РАЗЛОМАКА ϭ͘ ˀ̛̖̹̠̱̌̏̌̓ ̡̯̌̔̌̌̚ ̨̛̬̖̔̔ ̨̦̖̪̦̯̱̌̚ ̸̬̖͘ 7 28 ϭ с

ϭ Ϯ ϯ ϰ ϱ ϲ ϳ ϴ 4 ϭ ʤ 8 2 ϭ Ϯ с 3 12

ʯ

6

ʶ

10

1 18 ϯ с ʸ ϵ 5 15

1 5 ϲ с 8 1

ʺ 40 4 ϭ 2 ϲ ϳ с ϰ с

7 14 1 27 ʽ 7 ˀ 16 1 11 Ϯ ϭ ϱ с ϴ с 1 77 11 55

Ϯ͘ ʪ̛̯̌ ̭̱ ̡̨̛̭̱̪̏ ʤ͕ ̛ ʦ̨̛̖̦̥̏ ̨̛̠̬̥̥̔̌̐̌͘ ʿ̨̛̖̙̏ ̶̛̭̯̬̖̣̥̌̌ ̡̠̖̦̖̔̌ ̖̣̖̥̖̦̯̖ ̵̛̯̔̌ ̡̨̭̱̪̏̌͘ B ʤ C 25 6 15 30 7 20 48 15 5 56 18 36 3 33 6 42 4 44 7 ϵ

21 27

63 81

ϯ͘ ʪ̌ ̛̍ ̨̛̭̯̐̌ ̦̌ ̬̖̥̖̏ ̱ ̨̡̨̛̭̪͕̍ ʺ̛̣̦̌ ̠̖͕ ̛̙̱̬̖͕̓ ̨̛̦̪̬̌̌̏ ̡̬̖̹̖̐ ̱ ̨̥̖̥̔̌̓ ̡̯̱̌̔̌̚͘ ʿ̶̬̖̬̯̠̌ ̡̬̖̹̖̐ ̡̨̠̖ ̠̖ ʺ̛̣̦̌ ̨̛̦̪̬̌̌̏ ̛ ̛̛̭̪̬̌̏ ̵̛͘ 15 ϯϬ 4 Ϯϱ 3 Ϯϳ ϯ ϴ ϴ ϯ ϴ 2 с с с с с с 17 33 ϵ 27 8 81 11 22 30 10 32 7

˃

ϰ͘ ˄ ̶̡̛̱̱̓ ̨̪̬̖̔ ̸̵̛̯̦̌ ̡̛̭̌̌̚ ̛̛̦̪̹̌ ˃͕ ̌ ̨̪̬̖̔ ̸̵̛̦̖̯̦̌ ͘ 2 4 5 ф х 5 5 8 17 ϭϲ 11 ф ф 35 35 12 100 ϵϵ 5 х х 200 200 6

101 ϭϬϬ 2 ф ф 100 100 3

ϳ 12 ϱ 6 Ϯϱ 30 ϭϵ 27

ϱ͘ ˄̛̛̪̹ ̨̨̬̠̱̖̔̐̏̌̌̓ ̡̦̖̌̚ ф ̛̛̣ х ̡̨̯̌ ̔̌ ̡̛̭̌̚ ̱̖̍̔ ̸̯̦̌̌͘ ϱ 42

30

ϳ 24

ϵ 10

ϭϰ 15

10 45

ϭϰ 18

5 ϵ

2 3

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ РАЗЛОМАКА ϭ͘ ʿ̨̛̪̱̦ ̯̖̣̖̌̍͘ a ϳ 11 ϭϯ 20 a 1 2 5 8

a+b

b

a-b

ϰ 11 ϯ 20 a+b

b

a-b

1 3 Ϯ 10

a Ϯ ϳ 13

ϭ ϱ 13

ϱ 1 7

ϯ 3 7

a ϯ 3 5

b

ϳ 3 4

b

a+b

a-b

a+b

a-b

ϭ ϭ ϱ 10 5 ϯ ϯ 6

Ϯ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌̚̚͘ 3 1 с ̍Ϳ ϭϰ Ͳ ϱ 3 1 н ϱ Ͳ ϯ 4 1 с ̌Ϳ ϱ Ͳ Ϯ Ͳ ϭ 7 2 4 3 6 4

;

Ϳ

;

(

Ϳ ;

Ϳ

Ϳ

1 1 ͲͲ ͕ с 1 ϵ ͲͲ н ϱ ϱ ̛ с ϱ ͲͲ н ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̵̧̨̛̱̏ ̨̬̖̦̭̯̏̔͘ ϱ ϱ ϯ͘ ʪ̛̯̌ ̭̱ ̛̛̬̌̚̚ с н ϯ 2 ϲ 2 ϲ ϯ 2 ϲ ϯ с с с

ʻ̛̛̪̹̌ ̨̨̬̠̱̖̔̐̏̌̌̓ ̡̦̖̌̚ х͕ ф ̛̛̣ с ̡̨̯̌ ̔̌ ̡̛̛̭̌̚ ̱̱̍̔ ̸̛̯̦̌͘ ʤ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚͘ ʹ с ʹ с ʹ ; н Ϳ с ϱ 1 1 1 ϲ͘ ʯ̌ ̡̨̡̨̛̣ ̠̖ ̡̛̬̣̌̌̚ ̨̬̠̖̍̏̌ ϯ ̛ Ϯ ̖̏̓̌ ̨̔ ̡̛̬̣̖̌̚ ̨̬̠̖̍̏̌ Ϯ ̛ ϭ ͍ ϲ ϯ ϯ ϲ

32

БРОЈЕВНИ ИЗРАЗИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ ϭ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̠̖̦̱̍̏ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌̚̚͘ ϭ ϭ ϭ ϳ ϱ Ϯ ϭ ϭ н ϭ ϭ с ̌Ϳ н ͲͲ с ̍Ϳ ͲͲ н ͲͲ с ̏Ϳ Ϯ ͲͲ Ϯ ϯ ϳ ϵ ϴ ϯ Ϯ ϯ ϲ ϵ

;

;

Ϳ

;

;

Ϳ

ͿͿ

ϱ ϭ Ͳ ϭ ϭϯ ϭ н ϭ с ̔Ϳ Ϯϵ Ͳ Ϯ ϱ ϭ Ͳ ϭ ϳ ϱ с ̐Ϳ ϯ Ͳ ϭ Ͳ

ϲ 15 ϯ ϱ ϲ ϴ 12

;

;

ͿͿ

;

;

;

ͿͿͿ

ϯ ϯ Ͳ ϱ ϯ Ͳ Ͳ ϭ ϭ ϭ с ̖Ϳ ϱ Ͳ ϭ ϭ Ͳ ϭ ϭ Ͳ ϱ ϯ Ͳ Ϯ Ϯ ϭ с ͂Ϳ ϯ Ͳ ϰ ϲ Ϯ 12 ϯ Ϯ 10 ϲ ϯ ϱ

Ϯ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̠̖̦̱̍̏ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌̚̚͘ ̌Ϳ Ϯ͕ϰ н ϳ͕ϯ Ͳ Ϯ͕ϳϲ с ̍Ϳ ϯ͕ϰϱ Ͳ ϭ͕Ϭϳ н Ϯ͕ϲϯ Ͳ Ϭ͕ϱ с ̏Ϳ ϭϬ͕Ϭϱ Ͳ ;Ϭ͕Ϭϭ н Ϭ͕ϬϬϯͿ с

̐ Ϳ ϭϭ͕Ϭϰ Ͳ ; ϳ͕ϱϯ Ͳ ϯ͕ϳ Ϳ н Ϯ͕ϰϴ с ̔Ϳ ϯϮ Ͳ ;ϴ͕Ϭϱ Ͳ ;Ϯ͕ϭϮ Ͳ Ϭ͕ϲͿͿ с

͂Ϳ ϭϲ͕Ϭϭ Ͳ ; ϭϳ͕ϰ Ͳ ; ϯ͕Ϯ Ͳ Ϭ͕ϱ н ϯ͕Ϭϲ ͿͿ с ̖Ϳ ϮϬ͕Ϭϭ Ͳ ;ϮϬ͕ϲϯ Ͳ ; ϮϬ͕ϱϱ Ͳ ; ϮϬ͕ϲ Ͳ ϮϬ͕ϯϰ ͿͿͿ с

36

МНОЖЕЊЕ РАЗЛОМАКА ϭ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌͗̚ 1 ϳ 3 7 ϯ ͘ с ͘ ϱ с ϲ ͘ ϭ с ϰ ͘ Ϯ с 4 10 7 8 Ϯ Ϯ͘ ʺ̹̌̌ ̠̖ ̛̥̣̌̌ ϳϱ ̛̦̬̔̌̌͘ ʤ̡̨ ̠̖ ̯̖ ̭̱̥̖ ̨̨̛̪̯̬̹̣̌ ̦̌ ̡̙̖͕̏̌ ̡̨̡̨̛̣ ̶̨̦̏̌ ̨̠̠ ̠̖ ̨̨̭̯̣͍̌ ϯ

ϯ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌͗̚ 3 1 ϰ ϱ ϭ ϭϬ 1 1 ͘ с ͘ с Ϯ ͘ с ϯ ͘ ϭ с 7 5 15 ϴ ϱ ϭϵ 3 2 1 2 ϰ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̨̨̛̪̬̏̔̚ ̛̬̍̌̚ ̛ ̡̛̬̣̖̌̚ ̨̬̠̖̍̏̌ Ϯ ̛ ϭ ͘ ˇ̨̛̬̥̬̠̌ ̛̬̌̚̚͘ ϱ ϯ

ϱ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌͗̚̚ 3 3 1 1 1 2 3 5 2 1 ̌Ϳ Ϯ Ͳ ͘ ϭ Ͳ ͘ с ̍Ϳ ϭϬ н ͘ ϰ Ͳ Ϯ н ϭ ͘ с 5 5 ϵ 3 2 5 5 6 3 2

;

Ϳ

;

Ϳ

Ϯ ϯ ϲ͘ ˀ̨̧̭̯̠̖̌̌ ̛̥̖̱͂̚ ̔̏̌ ̥̖̭̯̌ ̠̖ ϮϬϬ Ŭŵ͘ ʿ̨̬̏̐ ̸̭̌̌ ̨̱̯̱̭̌̍ ̠̖ ̨̪̬̖̹̌ ̪̱̯͕̌ ̨̬̱̔̐̐ ̸̭̌̌ ϱ ϰ ̨̡̭̯̯̌̌͘ ʶ̨̡̨̛̣ ̥̱ ̠̖ ̡̨̛̣̥̖̯̬̌̌ ̨̨̭̯̣̌ ̔̌ ̪̬̖̖͍͂

2 1 2 1 ϱ ϯ 1 ϵ 2 1 ϯ ϳ͘ ʪ̛̯̌ ̭̱ ̛̛̬̌̚̚ с ϭ . н ͲͲ ͕ с ϭ . н ̛ с . Ϯ ͲͲ . ϭ ͘ ϳ 2 ϯ ϳ 21 ϰ 2 Ϯϴ ϯ 2 ϳ

(

̌Ϳ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌͗̚̚ с с с ̍Ϳ ʽ̛̬̖̔̔͗ ͘ н с ʹ ͘ с

38

Ϳ

МНОЖЕЊЕ ДЕЦИМАЛНИХ БРОЈЕВА ϭ͘ ʿ̨̛̪̱̦ ̯̖̣̱̌̍͘ a

Ϭ͕ϯ

ϭ͕ϯϱ

ϯ͕Ϭϱ

Ϭ͕ϬϮϯ

ϭ͕ϭϮϱ

b

Ϭ͕ϰ

Ϭ͕ϯ

Ϭ͕Ϭϲ

Ϭ͕Ϭϭ

ϭ͕ϬϬϬϮ

a.b

Ϯ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌͗̚̚ ̌Ϳ ϯ н ϵ ͘ Ϭ͕ϲ с ̍Ϳ ϭϳ Ͳ ϱ ͘ Ϭ͕ϵ с ̏Ϳ ϳ ͘ Ϯ͕ϱ Ͳ ϭ͕ϱ ͘ ϱ с ̐ Ϳ ϭϬϬ ͘ ϭϮ͕Ϯϯ Ͳ Ϭ͕Ϭϯϳϱ ͘ ϭ ϬϬϬ с ̔Ϳ ϭϰ͕ϱ ͘ ϱ͕ϭ Ͳ ϭ͕ϭ ͘ Ϭ͕ϬϬϵϵ с ϯ͘ ˉ̖̦̌ ̨̠̖̦̔̐ ̡̨̛̣̬̥̐̌̌ ̨̠̌̐̔̌ ̠̖ ϭϴϳ͕ϲ ̛̦̬̔̌̌͘ ʶ̨̡̨̛̣ ̯̬̖̍̌ ̛̛̪̣̯̯̌ ̌͗̚ ̌Ϳ Ϭ͕ϳϱ ŬŐ ̨̠͍̌̐̔̌ ̍Ϳ ϭϮϱ Ő ̨̠͍̌̐̔̌

ϰ͘ ˄̧̡̛̥̖̦̌ ̠̖ ̨̨̛̪̬̏̔̚ ̨̬̠̖̍̏̌ ϯϳ͕Ϯ ̛ ϭϴ͕ϲ ̌ ̶̧̛̱̥̣̌̌ ̨̨̛̪̬̏̔̚ ̨̬̠̖̍̏̌ ϰ͕ϴ ̛ ϭϭ͕Ϯ͘ ʶ̨̡̛̣̌ ̠̖ ̡̛̬̣͍̌̌̚

ϱ͘ ˉ̖̦̌ ̨̠̖̦̔̐ ̡̨̛̣̬̥̐̌̌ ̡̛̱̪̦̌ ̠̖ ϭϱϰ͕ϴ ̛̦̬͕̔̌̌ ̌ ̨̠̖̦̔̐ ̡̨̛̣̬̥̐̌̌ ̛̥̣̦̌̌ ̠̖ ϭϳϴ͕ϱ ̛̦̬̔̌̌͘ ϯ ʶ̨̡̨̛̣ ̯̬̖̍̌ ̛̛̪̣̯̯̌ ̌̚ ŬŐ ̡̛̱̪̦̌ ̛ ϰϬϬ Ő ̛̥̣̦͍̌̌ ϰ

ϲ͘ ʺ̶̡̛̣̖̬̌̌ ʺ̬̌̌ ̸̨̛̛̭̪̬̱ ̱ ̡̥̣̖̬̱͕̌ ̡̨̭̏̌̐ ̦͕̔̌̌ ϱ ̡̛̦̯̌ ̨̔ ̨̪ ϭϮ͕ϱ ̡̥̣̖̌͘ ʶ̨̡̨̛̣ ̭̖ ̛̯̥ ̡̨̥̣̖̥ ̨̥̙̖ ̛̛̦̪̱̦̯̌ ̴̣̹̌̌ ̨̔ ̨̪̣̌ ̛̣̯̬Ă͍

ϯ ϳ͘ ˄ ̛̯̱̍ ̠̖ ̨̛̣̍ ϭϱϬ ŵ ̴̨̹̯̌͘ ʿ̨̬̏̐ ̦̔̌̌ ̠̖ ̨̨̪̬̯̔̌ ̨̔ ̡̱̱̪̦̖ ̸̡̨̛̛̣̦̖͕ ̨̬̱̔̐̐ ̦̔̌̌ Ϭ͕ϲ ϴ ̖̣̔̌ ̨̔ ̨̡̭̯̯̌̌͘ ʶ̨̡̨̛̣ ̠̖ ̨̨̭̯̣̌ ̴̨̹̯͍̌

ϴ͘ ʶ̨̛̠ ̨̬̠̍ ̠̖ ϭ͕Ϯ ̪̱̯̌ ̛̖̏̓ ̨̔ ̨̨̛̪̬̏̔̌̚ ̛̬̍̌̚ ̛ ̡̛̬̣̖̌̚ ̨̬̠̖̍̏̌ ϲ͕ϱ ̛ ϯ͕Ϯ͍

40

БРОЈЕВНИ ИЗРАЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ ϭ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̠̖̦̱̍̏ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌̚̚͘ ϭ ϭ ϭ ϭ ϭ ͘ с ϭ ϭ ̌Ϳ ϰ ͲͲ ϴ ͘ с ̍Ϳ ϳ ͲͲ ͗ с ̏Ϳ ϭϬ ͗ ͲͲ ϭϬ ϭϰ ϳ ϰ ϰ ϰ ϰ Ϯ

;

Ϳ

;

Ϳ;

Ϳ

Ϳ;

Ϳ ;

ϭ ϱ ͲͲ ϭ ϭ ϯ с ̔Ϳ ͲͲ Ϯ ϲ ͗ ͲͲ ϴ ϴ с ̐Ϳ ϭ ͗ ϰ Ϯ ϰ ϯ ϯ 15 25

;

Ϳ

;

Ϳ;

Ϳ

;

Ϳ

ϯ ϭ ͗ ϰ н ͲͲ ϭ ͲͲ ͲͲ ϱ ϳ ϭ ͘ ϭ ͲͲ ϭ с ̖Ϳ ͲͲ ϱ ͲͲ Ϯ Ϯ ͗ ϭ ͲͲ ϭ н ͲͲ ϯ ϰ ͘ ͗ с ϯ ϯ ͂Ϳ н ϳ ϯ ϳ 2 ϰ ϯ ϱ ϲ ϯ ϱ ϱ Ϯ ϯ ϱ 10

Ϯ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̠̖̦̱̍̏ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌̚̚͘ ̌Ϳ ϯ ͲͲ ϯ ͘ Ϭ͕ϯ с ̍Ϳ ϴ Ͳ Ϭ͕ϭϮ ͗ Ϭ͕ϴ с ̏Ϳ ϭϮ͕ϭϮ ͗ Ϭ͕Ϭϲ Ͳ ϭϮ͕ϭϮ ͘ Ϭ͕ϲ с

̐Ϳ Ϭ͕ϵϯ ͗ ; ϯ͕Ϭϲ Ͳ ϭ͕Ϯ Ϳ с ̔Ϳ ; ϭϭ͕ϲ Ͳ ϯ͕Ϭϲ Ϳ ͗ ; ϭ͕ϱ Ͳ Ϭ͕Ϯϴ Ϳ с

͂Ϳ ; ϭ͕ϴϳϱ ͗ Ϭ͕Ϯϱ Ͳ ϯ ͘ Ϭ͕ϵ Ϳ ͗ Ϭ͕ϰ с ̖Ϳ ; Ϭ͕ϲ н ; Ϭ͕ϲ н ϭ͕ϱ Ͳ Ϭ͕ϭ Ϳ ͘ ; ϭ͕ϱ Ͳ Ϭ͕ϵ Ϳ н ϭ Ϳ ͗ ; Ϯ Ͳ ϭ͕Ϯ Ϳ с

42

БРОЈЕВНИ ИЗРАЗИ ϭ͘ ʰ̸̬̱̦̠̌̌̚ ̨̬̠̖̦̱̍̏ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌̚̚͘ 8 1 Ϯ 1 1 4 1 2 5 1 ̌Ϳ ͘ ϭ н ͗ ϯ с ̍Ϳ ϳ н ϭ Ͳ Ϭ͕ϵ ͘ ϯ с ̏Ϳ Ϭ͕Ϯϰ ͘ ϭ ͗ Ͳ Ϯ с ϵ 8 13 4 2 5 3 5 8 5

;

;

Ϳ

Ϳ

;

;

Ϳ

Ϳ

;

Ϳ

1 1 н Ϭ͕ϳϱ ͗ с ̔Ϳ 3 ϭ 1 ϱ ͘ ϭ ϭ ͗ Ϭ͕ϳϱ н Ͳ 5 3 ͗ ϭ͕ϱ с ̐Ϳ Ϯ͕ϳ Ͳ ϯ Ͳ ϭ Ϯ н ϴ н ϭ 2 4 8 12 3 12 17 6 4

3 ͗ н ϯ͕ϲ ͗ Ϭ͕ϰ Ͳ ϯ 5 3 ͘ ϯ͕ϱ Ϳ

ϭϱϰ͕ϱϲ ͗ ; ϱϯ͕ϱϱ ͗ ϯ͕ϰ Ͳ ϭ͕ϱ 4 8 5 ͂Ϳ ̖Ϳ = ͘ Ϭ͕ϵ ͘ Ϯ͕ϱ 1 ϯ͕ϱ ͘ ϭϬ Ͳ Ϭ͕ϲ ͘ ϯ Ͳ Ϯ Ϭ͕ϳϲϴ ͗ ϰ͕ϴ н ϯ͕Ϯ 2

ͺ Ϭ͕Ϭϰ =

43

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ ϭ͘ ˀ̛̖̹ ̸̛̠̖̦̦̖̔̌͘ 1 2 ̌Ϳ Ϭ͕ϰ ͘ Ă с Ϯ ̍Ϳ b ͗ Ϯ͕ϰ с ϭϬ ̏Ϳ ϭ ͘ c с 3 ϵ Ă с ď с Đ с Ă с ď с Đ с

;

Ϳ

;

Ϳ;

Ϳ

2 2 с ϭ ͂Ϳ 1 1 ͗ ϰ Ͳ 3 с Ϯ 3 ͘ dž н ̐ Ϳ dž ͗ ϲ с Ϯ ̔Ϳ Ϭ͕ϳϱ dž н Ϯ 3 3 2 5 5 4 dž с dž с

** Ϯ͘ ʯ̛̬̍ ̛̯̬ ̨̬̠̍̌ ̠̖ ϭ ϳϵϰ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̯̖ ̨̬̠̖̖̍̏ ̡̨̌ ̦̹̌̚ ̔̌ ̛̪̬̏ ̨̛̛̦̭̚ ̨̬̱͕̔̐̐ ̨̨̨̦̭̦̔ ̯̬̖̖̓̐͘ 2 1 ϱ

ϴ

ϯ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̡̭̱̪ ̧̬̖̹̖̌ ̸̛̦̖̠̖̦̦̖̔̌ ̛ ̛̪̬̖̭̯̔̌̏ ̐̌ ̴̸̡̛̛̬̐̌͘

Ϯdž Ͳ Ϭ͕ϲ ĂͿ Ϭ͕ϱ dž ф ϭ͕ϱ ĂͿ ̏Ϳ х ϭ Ϭ ϭ Ϯ ϯ ϰ 3

4 1 ̍Ϳ х Ϭ͕Ϯ н dž 5 5 ̍Ϳ

Ϭ ϭ Ϯ ϯ ϰ

̏Ϳ Ϭ ϭ Ϯ ϯ ϰ

1 ϰ͘ ʶ̌̔ ̨̨̛̪̬̏̔̚ ̨̬̠̖̍̏̌ ϯ ̛ ϭ͕ϰ ̧̨̛̱̥̥̌ ̌̚ ̛̖̭̖̯̦̱̔ ̡̨̦̖̐ ̨̬̠͕̍̌ ̨̛̠̖̦̔̍̌ ̡̛̬̣̌̌̚ ̠̖ ̖̏̓̌ ϲ ̨̔ ϯ͕ϴ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̡̭̱̪ ̧̬̖̹̖̌ ̨̯̐ ̨̬̠̍̌͘

44

АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА И ЗАОКРУЖИВАЊЕ БРОЈЕВА ϭ͘ ʪ̯̖̌ ̨̬̠̖̖̍̏ ̨̡̛̬̱̣̌̐̚ ̦̌ ̖̔̏ ̶̛̖̥̣̖̔̌͘ ϯ͕Ϯϰϱϭ ϱ͕ϵϭϱϬϱ ϱ͕ϵϵϱϳϮ ϭϬ͕ϴϯϱ Ϯ͕ϭϰϭϳ ϭ͕ϯϰϳϭ

Ϯ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̸̡̛̛̬̯̥̖̯̱̌ ̛̭̬̖̦̱̔ ̌̚ ̨̬̠̖̖̍̏͗ 3 ϳ ̌Ϳ ϭϳ ̛ ϭϵ ̍Ϳ ϭϳ ̛ ϭϴ ̏Ϳ ̛ 5 10

2 1 ̐ Ϳ ϱ ̛ ϲ ̔Ϳ ϱ͕ϯϮ ̛ ϳ͕ϯϴ ͂Ϳ ϭϵ͕Ϭϱ ̛ ϲ͕Ϭϳ 3 3

1 1 ̖Ϳ ϯ͕ϱ ̛ ϭ ̙Ϳ Ϯ ̛ Ϯ͕Ϯ 2 5

ϯ͘ ʤ̸̡̛̛̬̯̥̖̯̌ ̛̭̬̖̦̔̌ ̔̏̌ ̨̬̠̍̌ ̠̖ ϰϯ͕ϱ͘ ʽ̛̬̖̔̔ ̯̖ ̨̬̠̖̖̍̏ ̡̨̌ ̠̖ ̠̖̦̔̌ ̨̔ ̵̧̛͗ ̌Ϳ ϯϮ͕ϴ ̍Ϳ ϳϱ͕ϭ ̏Ϳ ̔̏̌ ̪̱̯̌ ̛̖̏̓ ̨̔ ̨̬̱̔̐̐ ̐ Ϳ ̌̚ ϴ ̛̖̏̓ ̨̔ ̨̬̱̔̐̐

ϰ͘ ʿ̖̯̬̌ ̠̖ ̦̌ ̡̬̠̱̌ ̡̨̡̹̣̭̖ ̨̛̦̖̐̔ ̨̛̥̌ ̭̣̖̖̖̔̓ ̶̨̖̦̖͗ ϰ ̨̡̯̬̠̖͕ ϯ ̨̡̠̔̏Ğ͕ ϱ ̶̛̪̖̯̌ ̛ ̠̖̦̱̔ ̸̨̡̖̯̬̱̏͘ ʶ̨̡̛̛̣ ̠̖ ̨̡̪̬̭̖ ʿ̵̨̛̖̯̬̏ ̶̨̖̦͍̌ ʯ̨̡̛̬̱̙̌ ̦̌ ̖̔̏ ̶̛̖̥̣̖̔̌͘

ϱ͘ ʦ̨̬̹̖̦ ̠̖ ̧̥̖̬̖̖ ̧̠̱̯̬̖̌ ̛ ̦̖̦̖̔̏ ̯̖̥̪̖̬̯̱̬̖̌ ̱ ̨̡̯̱ ̠̖̦̖̔ ̦̖̖̤̖̔ ̥̠̌̌ ̛ ̨̛̠̖̦̖̔̍ ̭̱ ̭̣̖̖̖̔̓ ̨̛̬̖̦̭̯̏̔͗ ̨̡̪̦̖̖̤̔̌

̨̡̱̯̬̌

̭̬̖̔̌

̸̡̖̯̬̯̏̌

̡̪̖̯̌

̨̭̱̯̍̌

̦̖̖̤̔̌

̧̠̱̯̬̌̌

70 C

50 C

60 C

30 C

40 C

50 C

60 C

̦̖̦̔̏̌

250 C

200 C

230 C

ϭϵ0 C

180 C

ϭϵ0 C

220 C

̌Ϳ ʶ̨̡̛̣̌ ̠̖ ̸̨̪̬̭̖̦̌ ̧̠̱̯̬̌̌ ̯̖̥̪̖̬̯̱̬͍̌̌

̍Ϳ ʶ̨̡̛̣̌ ̠̖ ̸̨̪̬̭̖̦̌ ̦̖̦̔̏̌ ̯̖̥̪̖̬̯̱̬͍̌̌

46

ПРЕСЛИКАВАЊЕ ОСНОМ СИМЕТРИЈОМ ϭ͘ ʯ̨̡̛̬̱̙̌ ̨̭̣̏̌ ̛̭̪̬̖̔ ̪̬̌̌ ̸̡̯̌̌̌ ̡̨̠̖ ̭̱ ̸̨̨̛̛̭̦̭̥̖̯̬̦̖͘ ̌Ϳ ̍Ϳ ̏Ϳ

A1

.

B1

C1

.

A

.

B

.

.

.

C

.

̐Ϳ ̔Ϳ ͂Ϳ D

I

.

E

.

E1

.

.

D1

I1

Ϯ͘ ˄̚ ̨̨̪̥̓ ̡̬̯̦̖̏̌̔̌ ̥̬̖̙̖ ̶̦̬̯̠̌̌ ̸̨̨̛̛̭̦̭̥̖̯̬̦̖ ̸̡̯̖̌ ̛̯̥̔̌ ̸̡̯̥̌̌̌ ̱ ̨̨̦̭̱̔ ̦̌ ̪̬̱̌̏ . ̌Ϳ ̍Ϳ

ϯ͘ ʪ̛̯̥̌ ̛̱̙̥̔̌ ̶̦̬̯̠̌̌ ̸̨̨̛̛̭̦̭̥̖̯̬̦̖ ̛̱̙̔ ̱ ̨̨̦̭̱̔ ̦̌ ̨̭̱ ͘ ˄̨̛̪̯̬̖̍ ̡̬̯̦̱̏̌̔̌ ̥̬̖̙̱͘

ϰ͘ ʿ̨̬̖̔ ̸̨̯̦̌̐ ̧̯̬̖̏͂̌ ̛̭̯̌̏ ̨̡̦̱̌̚ ˃͕ ϰ͘

̌ ̨̪̬̖̔ ̸̨̦̖̯̦̌̐ ̨̡̦̱̌̚ ͘ ˃

̌Ϳ ˁ̡̖̏̌ ̖̔̏ ̸̨̨̛̛̭̦̭̥̖̯̬̦̖ ̛̱̙̔ ̛̭̯̖ ̭̱ ̛̱̙̦̖̔͘ ̍Ϳ ˁ̡̖̏̌ ̖̔̏ ̛̱̙̔ ̛̭̯̖ ̛̱̙̦̖̔ ̭̱ ̨̨̭̦Ͳ

̸̛̛̭̥̖̯̬̦̖͘

48

СИМЕТРАЛА ДУЖИ, СИМЕТРАЛА УГЛА. КОНСТРУКЦИЈА НОРМАЛЕ НА ПРАВУ ϯ 1 ϭ͘ ʶ̨̛̛̦̭̯̬̱̹ ̯̖̔̌ ̛̱̙̔ ͘ Ϯ͘ ʶ̨̛̛̦̭̯̬̱̹ ̨̯̔̌̐ ̱̣̐̌ .

2. ϰ ϰ

.B .

A

ϯ͘ ʪ̯̌̌ ̠̖ ̸̡̯̌̌ ʺ ̛ ̪̬̌̏̌ ͘ ʶ̨̛̛̦̭̯̬̱̹ ̨̦̬̥̣̱̌ ̱ ̸̡̛̯̌ ʺ ̦̌ ̪̬̱̌̏ . ̌Ϳ ̍Ϳ

.

M

.

M

ϰ͘ ʪ̯̖̌ ̭̱ ̡̨̛̣̦̖̬̦̖̌ ̸̡̯̖̌ ʤ͕ ̛ ͕ с ϱ Đŵ͕ с ϭϬ Đŵ͘ ʶ̨̛̛̦̭̯̬̱̹ ̛̭̥̖̯̬̣̱̌ ̛̱̙̔ ͘

ʿ̨̛̬̦̌͂ ̸̡̯̱̌ ̡̨̠̌ ̠̖ ̸̛̛̭̥̖̯̬̦̌ ̭̌ ʤ ̱ ̨̨̦̭̱̔ ̦̌ ̪̬̱̌̏ ͘ ʶ̨̡̛̣̌ ̠̖ ̛̱̙̦̔̌ ̛̱̙̔ ͍

.A

.

.B

C

ϱ͘ ʪ̯̖̌ ̭̱ ̪̬̌̏̌ ̛ ̸̡̯̌̌ ʤ͘ ʶ̨̛̛̦̭̯̬̱̹ ̡̬̯̏̌̔̌ ̡̨̯̌ ̔̌ ̥̱ ̠̖ ̸̡̯̌̌ ʤ ̨̠̖̦̔ ̯̖̥̖͕ ̌ ̔̌ ̥̱ ̠̖ ̠̖̦̔̌ ̶̛̭̯̬̦̌̌ ̦̌ ̨̪̬̠̌̏ .

.

A

50

РЕШЕЊА ˁʶ˄ʿ ʿˀʰˀʽʪʻʰˈ ʥˀʽʵʫʦʤ E Ϯ͘ ϵ ϯϴϵ ϯ͘ ̌Ϳ ̛̬̍̚ ̖̓ ̭̖ ̨̛̪̖̯̏̓̌ ̌̚ ϭϴ ̍Ϳ ̛̬̍̚ ̖̓ ̭̖ ̨̛̪̖̯̏̓̌ ̌̚ Ϯϳϭ ̏Ϳ ̛̬̍̚ ̖̓ ̭̖ ̧̛̛̭̥̯̌ ̌̚ ϳϳ ϰ͘ ̌Ϳ Ϯϲ ̍Ϳ Ϯϱ ϱ͘ ̌ с ϵϴ͕ ď с Ϭ͕ Đ с ϴ͕ Ě с ϵϲ ̪̌ ̠̖ ̨̬̖̦̭̯̏̔ ̛̬̌̌̚̚ ̌ н ď Ͳ Đ н Ě с ϭϴϲ ̛ ;̌ Ͳ bͿ н ;Ě Ͳ ĐͿ с ϭϴϲ ˁʶ˄ʿ͕ ʫʸʫʺʫʻ˃ ˁʶ˄ʿʤ͕ ʥˀʽʵ ʫʸʫʺʫʻʤ˃ʤ ˁʶ˄ʿʤ ϯ͘ Ŷ ; P Ϳ с ϱ͕ Ŷ ; Q Ϳ с ϱ͕ Ŷ ; R Ϳ с ϳ ϰ͘ ʤ с ΂ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ͕ ϵ͕ ϭϬ ΃ Ŷ ; Ϳ с ϭϭ с ΂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ΃ Ŷ ; Ϳ с ϯ с ΂ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ͕ ϵ͕ ϭϬ ΃ Ŷ ; Ϳ с ϳ с ΂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ͕ ϵ ΃ Ŷ ; Ϳ с ϵ ʿʽʪˁʶ˄ʿ ˁʶ˄ʿʤ͕ ʵʫʪʻʤʶʽˁ˃ ˁʶ˄ʿʽʦʤ ϰ͘ ĂͿ ϱ͕ ϳ ̛̛̣ ϵ ̍Ϳ ̦̖ ̨̨̛̪̭̯̠ ̏Ϳ ϱ ̐Ϳ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ ̛̛̣ ϲ ̔Ϳ ď ͂Ϳ Ă͕ ď͕ Đ ̛̛̣ Ě ̖Ϳ ΂ Ă͕ ď ΃ ϲ͘ ĂͿ ̍Ϳ ̏Ϳ ̐ Ϳ ̔Ϳ ͂Ϳ ʿˀʫˁʫʶ͕ ˄ʻʰʵʤ ʰ ˀʤʯʸʰʶʤ ˁʶ˄ʿʽʦʤ ϯ͘ D E с ΂ ϯ͕ Ϯ ΃͕ D E с ΂ ͕̌ ď͕ ϱ͕ Đ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ d͕ f͕ ϲ ΃͕ E W с ΂ Ϯ͕ d ΃͕ D \ ; E W Ϳ с ΂ ͕̌ ď͕ Đ͕ ϱ ΃͕ D W с ΂ ϭ͕ Ϯ ΃͕ D E W с ΂ Ϯ ΃͕ E \ W с ΂ ϯ͕ f͕ ϲ ΃͕ ; D E Ϳ \ W с ΂ ͕̌ ď͕ Đ͕ Ĩ͕ ϯ͕ ϱ͕ ϲ ΃͕ W \ E с ΂ ϭ͕ ϳ͕ ϵ͕ ̖΃͕ ; D E Ϳ \ W с ΂ ϯ ΃͕ D \ E с ΂ ϭ͕ ϱ͕ ď͕ ͕̌ Đ ΃͕ D \ ; E W Ϳ с ΂ ϭ͕ ϯ͕ ͕̌ ď͕ Đ͕ ϱ ΃͕ ϱ͘ ϭϭ ̖̣̖̥̖̦̯̌̌ ϲ͘ ϳ ̖̣̖̥̖̦̯̌̌ ˁʸʽʮʫʻʰ ˁʶ˄ʿʽʦʻʰ ʰʯˀʤʯʰ ϭ͘ ; ʤ B Ϳ Ͱ ; C \ D Ϳ с ΂ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϴ͕ ϵ͕ ϭϬ͕ ϭϭ͕ ϭϮ͕ ϭϯ͕ ϭϰ } Ϯ͘ ʤ B с ΂ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϳ͕ ϴ͕ ϵ ΃ ʤ с ΂ ϭ͕ ϱ͕ ϲ͕ ϴ͕ ϵ ΃ с ΂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ΃ с ΂ Ϭ͕ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϵ ΃ ʤ с ΂ ϭ ΃ с ΂ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϳ͕ ϴ ΃ ϯ͘ ˁ̨̥̌ ̡̨̛̯̣̖̯̥̌ ̛̍̌̏ ̭̖ ϭϯ ̸̡̛̱̖̦͕̌ ̨̭̥̌ ̨̛̯̖̦̭̥ ϭϭ͕ ̌ ̡̨̛̯̣̖̯̥̌ ̛ ̨̛̯̖̦̭̥ ϲ ̸̡̛̱̖̦̌͘ ϰ͘ ˁ̨̥̌ ̴̶̡̛̬̦̱̭̌ ̨̨̛̬̐̏ ϭϲ ̸̡̛̱̖̦͕̌ ̨̭̥̌ ̡̛̖̦̣̖̭̐ ϭϬ͕ ̨̭̥̌ ̸̡̛̦̖̥̌ ϭϰ͕ ̌ Ϯϵ ̦̖ ̨̨̛̬̐̏ ̛̦ ̠̖̦̔̌ ̡̛̠̖̚͘ ϱ͘ ˁ̨̥̌ ̨̛̛̣̦̱̏ ̛̭̬̏̌ ϯ ̸̡̛̱̖̦͕̌ ̌ ̨̭̥̌ ̡̛̣̬̦̖̯̌ ϭϴ ̸̡̛̱̖̦̌͘ ˃ʤˋʶʤ͕ ʿˀʤʦʤ͕ ʿʽʸ˄ʿˀʤʦʤ͕ ʪ˄ʮ ϰ͘ с ΂ B ΃͕ \ с \ { B ΃͕ \ с \ { B ΃͕ BC \ с \ ΂ ΃͕ ; Ϳ \ с ° ˀʤʦʤʻ͕ ʿʽʸ˄ˀʤʦʤʻ͕ ʿˀʤʦʤ ˄ ˀʤʦʻʰ ϱ͘ ˀ̦̌̏̌ ̛ ̛̬̦̌̏ ̨̬̖̖̦̖̔͂ ̸̡̯̥̌̌̌ YDW͕ YWE YDE͕ ̸̛̦̌̚ ̡̨̱̱̪̦ ̸̛̛̖̯̬ ̛̬̦̌̏͘

ʰʯʸʽʺʹʫʻʤ ʸʰʻʰʵʤ͕ ʺʻʽʧʽ˄ʧʤʽ͕ ʶʽʻʦʫʶˁʻʽˁ˃͕ ʻʫʶʽʻʦʫʶˁʻʽˁ˃

ϰ͘ ʻ̡̨̡̛̖̦̖̭̦̏ ̨̨̨̛̥̦̱̣̐̐̏ ̭̱͗ K ͕ K ͕ K ͕ EKD ͕ DKW ͕ WKE ͕ DK ͕ DK ͕ WK ͕ WK ͕ EK ͕ EK ʶˀ˄ʮʻʰˉʤ ʰ ʶˀ˄ʧ ϯ͘ ˃̬̙̖̦̖̌ ̸̡̯̖̌ ̭̱ ̸̪̬̖̭̖̦̖ ̸̡̯̖̌ ̶̡̛̬̱̙̦̖ Ŭ ; ͕ ϯ cmͿ ̛ ̪̬̖̌̏ p͘ ϰ͘ r с ϱ cm ϱ͘ KD с ϲ cm ʪʦ ʶˀ˄ʧʤ ϰ͘ ̛̦̱̯̬̌͗̚ d с Ϯ Đŵ ̨̭̪̤̌͗ d с ϭϬ cm ʿʽʵʤʺ ʪʫʹʰʦʽˁ˃ʰ͘ ʪʫʹʰʦʽˁ˃ ʯʥʰˀʤ͕ ˀʤʯʸʰʶʫ ʰ ʿˀʽʰʯʦʽʪʤ ϲ͘ ʪ̌ ̛̍ ̛̬̍̚ ̨̛̍ ̛̖̤̔̏ ̡̛̦̖̥ ̨̬̠̖̥̍ ̡̛̭̏̌ ̡̛̭̬̌̍̌ ̨̥̬̌ ̔̌ ̱̖̍̔ ̛̖̤̔̏ ̛̯̥ ̨̬̠̖̥̍͘ ʪ̌ ̛̍ ̨̨̛̪̬̏̔̚ ̨̛̍ ̛̖̤̔̏ ̡̛̦̖̥ ̨̬̠̖̥̍ ̬̍̌ ̠̖̦̔̌ ̨̔ ̸̶̨̛̛̦̌ ̨̥̬̌ ̔̌ ̱̖̍̔ ̛̖̤̔̏ ̛̯̥ ̨̬̠̖̥̍͘ ʪʫʹʰʦʽˁ˃ ʥˀʽʵʫʺ Ϯ ʰ ʥˀʽʵʫʺ ϱ ϲ͘ ˁ̌ Ϯ ̛ ϳ͖ ̭̌ ϯ ̛ ϴ ϳ͘ ̌Ϳ ϭϰϬ͕ ϯϮϬ͕ ϮϯϬ͕ ϰϭϬ͕ ϱϬϬ͖ ̍Ϳ ϭϭϮ ʪʫʹʰʦʽˁ˃ ʥˀʽʵʫʺ ϰ ʰ ʥˀʽʵʫʺ Ϯϱ ϱ͘ ϮϬϬ͕ ϮϮϱ͕ ϮϱϬ͕ Ϯϳϱ͖ ϮϭϮ͕ ϮϯϮ͕ ϮϱϮ͕ ϮϳϮ͕ ϮϵϮ ʪʫʹʰʦʽˁ˃ ʥˀʽʵʫʺ ϯ ʰ ʥˀʽʵʫʺ ϵ ϲ͘ ʤ̡̨ ̠̖ b с Ϯ ̨̦̔̌ ̠̖ a ̡̨̠̖̦̔̌ Ϯ͕ϱ ̛̛̣ ϴ͖ ̡̨̌ ̠̖ b с ϲ ̨̦̔̌ ̖̓ a ̛̛̯̍ ϭ͕ϰ ̛̛̣ ϳ͘ ϳ͘ ʯ̛̬̍ ̶̴̛̬̌̌ ̯̬̖̍̌ ̔̌ ̱̖̍̔ ϵ͕ ̌ ̨̨̪̹̯ ̠̖ ̨̨̛̪̬̏̔̚ ̡̠̖̦̔̌ ̛̦̱̣ ̨̦̔̌ ̠̖ ̠̖̦̔̌ ̶̴̛̬̌ ̦̱̣͕̌ ̪̌ ̠̖ ̧̬̖̹̖̖ ̨̬̠̍ ϱϬϰ͘ ʿˀʽˁ˃ʰ ʰ ˁʸʽʮʫʻʰ ʥˀʽʵʫʦʰ ϰ͘ ϭϮ ͘ 13 ͘ ϭϳ с Ϯ ͘ 2 ͘ 3 ͘ 13 ͘ ϭϳ͖ ϲϳ ͘ ϭϱ с ϯ ͘ 5 ͘ 67 ϱ͘ ʥ̨̬̠ ϰϰϰ с Ϯ ͘ 2 ͘ 3 ͘ ϯϳ͕ ̪̌ ̠̖ ̧̬̖̹̖̖ ϯϳ ̛ ϭϮ ϲ͘ ϭϮ ͘ 13 ͘ ϭϰ с Ϯϭϴϰ ϳ͘ ̌Ϳ ϳϵϴϬ с ϭϵ ͘ 20 ͘ Ϯϭ ̍Ϳ ϰϬϯϮ с ϭϰ ͘ 16 ͘ 18 ʻʤʵʦʫ˖ʰ ʯʤʵʫʪʻʰˋʶʰ ʪʫʸʰʸʤˉ Ϯ͘ ʻʯʪ ; ϯ͕ ϱ Ϳ с ϭ͕ ʻʯʪ ; ϲϬ͕ ϴϰ Ϳ с ϭϮ͕ ʻʯʪ ; Ϯϰ͕ ϰϬ͕ ϱϲ Ϳ с ϴ͕ ʻʯʪ ; ϮϴϬ͕ ϮϱϬ͕ ϯϬϬ Ϳ с ϭϬ ϯ͘ ϱ͕ ϭϬ͕ ϭϱ͕ ϮϬ͕ Ϯϱ͕ ϯϬ͕ ϯϱ͕ ϰϬ͕ ϰϱ͕ ϱϬ ϰ͘ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϲ͕ ϴ͕ ϭϮ ϱ͘ ϭϮ m ϲ͘ ϱϬ ̡̛̪̖̯̌̓̌ ̌̚ ϯϰϬ ̛̦̬̔̌̌ ̨̪ ̡̛̪̖̯̱̌̓͘ ʻʤʵʺʤʼʰ ʯʤʵʫʪʻʰˋʶʰ ˁʤʪˀʮʤʸʤˉ Ϯ͘ ʻʯˁ ; ϱ͕ ϳ Ϳ с ϯϱ͕ ʻʯˁ ; ϲ͕ ϭϮ Ϳ с ϭϮ͕ ʻʯˁ ; ϭϯϱ͕ ϭϴϬ Ϳ с ϱϰϬ͕ ʻʯˁ ; Ϯϰ͕ ϳϮ͕ ϭϰϰ Ϳ с ϭϰϰ ϯ͘ ˈ с ΂ϭ͕ Ϯ͕ ϯ͕ ϰ͕ ϲ͕ ϴ͕ ϭϮ͕ Ϯϰ͕ ϰϴ΃ ϰ͘ ʻʯˁ ; ϭϴ͕ ϯϮ͕ ϯϲ Ϳ н ʻʯʪ ; ϭϴ͕ ϯϮ͕ ϯϲ Ϳ с ϮϵϬ ʻʯˁ ; ϭϬϬ͕ ϭϮϬ͕ ϭϰϬ Ϳ ͗ ʻʯˁ ; ϭϬϬ͕ ϭϮϬ͕ ϭϰϬ Ϳ с ϮϭϬ ϱ͘ ϭϴϬ ̨̨̥̦͖̍̍̌ ϯϲϬ ̛̦̬̔̌̌ ʺʫˀʫʼʫ ˄ʧʸʽʦʤ ϭ 0ϯϵ͛ϯϬ͖͟ с Ϯϱ ϭ ϭ 0 0 ϯ͘ н Ϯ с ϭϲϴ0ϰϵ͖͛ Ͳ с ϲ ϱϱ͖͛ Ϯ Ͳ с ϳϱ 31’ Ϯ ϯ ϱ ϰ͘ ϳϴ0ϱϵ͛ϱϬ͟ 0 0 0 Ϭ 0 0 ϱ͘ ϳϲ ϯϬ͛ ͖ ϭϮϱ Ϯϰ͛ϰϲ͟ ϲ͘ ϭϲϬ ͖ ϴϬ ϳ͘ ̌Ϳ ϮϰϬ ̍Ϳ ϵϬ ̏Ϳ ϭϴϬ0

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9 788662 310200