Control N°8 - M2-CA2

Control de Aula AĚ rea de regiones planas ParaĚ bolas Rectas

Universidad San Ignacio de Loyola

Problema 1: En el plano cartesiano se tiene la siguiente gráfica:

a) [4p] Calcule el área A3 b) [4p] Calcule la suma de las áreas A1 + A2 Problema 2: Dadas las curvas definidas por y = 4x − x 2 ; y = 4 − x a) [4p] Determine los puntos de intersección de ambas curvas. b) [4p] Grafique en el plano cartesiano la región limitada por las curvas. c) [4p] Calcule el área de la región limitada por el ı́tem anterior.

Problema 1: Z

3

a) [4p] A3 =

(3x − x 2 )dx

2

A3 = A3 =

3x 2 2 7

−

x3 3

6 Z

1 2

(3x − x )dx +

b) [4p] A1 + A2 = 0

A1 + A2 = A1 + A2 =

7 6 4 3

+

Z

13 6

1

−2

2

(3x − x 2 )dx − 1 ∗ 2

Problema 2: a) [4p] En la intersección de funciones: y = 4x − x 2 ; y = 4 − x, se cumple: y = 4x − x 2 = 4 − x, luego x = 4 o x = 1, los puntos de intersección serán: (1; 3)y (4; 0) b) [4p] La representación gráfica de la región sombreada:

Z 4 Z 4 9 2 c) [4p] Área= ((4x − x ) − (4 − x))dx = (5x − x 2 − 4)dx = u 2 2 1 1