Control N°5

Control de Aula Matrices y Determinantes OptimizacioĚ n de funciones de varias variables

Universidad San Ignacio de Loyola

Problema 1: Sea f una función dependiente de tres variables (x; y ; z) tal que: fx (x; y ; z) = 140 − 6x + 4y ; fy (x; y ; z) = 200 − 10y + 4x; fz (x; y ; z) = 100z − z 2 a) [4p] Modele la matriz hessiana de f . b) [4p] Determine los puntos crı́ticos de f . c) [4p] Después de evaluar la función en el punto crı́tico, ¿la función alcanza un valor máximo o mı́nimo? Justifique Problema 2: JR S.A. es una empresa que fabrica y vende 2 tipos de escritorios A y B. La utilidad de la empresa está dada por: U(x; y ) = 120x − 2x 2 + 180y − y 2 + xy − 300, donde x e y representan las cantidades de escritorios del tipo A y B, respectivamente. a) [4p] Represente la matriz hessiana de la función utilidad. b) [4p] Calcule los valores de x e y tal que la utilidad de la empresa sea máxima. Justifique su respuesta.