Asesoria II M2CA2 2020-1

Asesoria II M2 CA2 Elasticidad Derivación Implı́cita Derivación logarı́mica Derivada de orden superior

Universidad San Ignacio de Loyola

Problema 1: La función de demanda para cierto artı́culo es √ p = 120 − 2 q. Considere que la variable p representa el precio unitario expresado en nuevos soles y la variable q representa la cantidad en unidades. a) Modele la elasticidad de la demanda en términos de q. b) Determine los valores de q para los cuales la elasticidad de la demanda es unitaria. c) Usando elasticidad de la demanda, determine si un aumento en el precio produce un aumento en el ingreso cuando q = 900 Problema 2: Sea la curva C está definida por la ecuación implı́cita: 2x 3 + x 2 y + y 2 = 0

a) ¿El punto (x; y ) = (−1; 1) pertenece a la curva C ? Justifique b) Determine y 0 en el punto de la curva C , cuya abscisa es x = −1.

Problema 3: El departamento de ventas de JR SA estima que las q unidades de cámaras, pueden venderse a p dólares por cámara según: p 2 + 10q = 4160. a) Determine la elasticidad de la demanda de cámaras en términos de p b) Si el precio actual de una cámara es 40 dólares y queremos aumentar los ingresos ¿conviene aumentar el precio de cada cámara?

Problema 4: Supongamos que el monto ahorrado M por un paı́s se define implı́citamente en términos de su ingreso nacional I , mediante la siguiente regla de correspondencia: 5M 2 +

I2 5

= MI + I 3

Determine la propensión marginal del consumo, definido por la derivada del monto ahorrado por el paı́s respecto del ingreso nacional.

Problema 5: Resuelva los siguientes casos: a. Si se cumple que y =

(1 − x)x (x 2

−

1)2

, determine

b. Si se cumple que 4x 2 + 9y 2 = 1, determine

dy dx d 2y dx 2