2. Numra dhjetorë periodikë

1.2 Numra dhjetorë periodikë

A Kërkoni dhe zbuloni

Jepen numrat thyesorë 3 25; 3 7 . Ktheni thyesat në numra dhjetorë duke pjesëtuar numëruesin me

emëruesin. Çfarë vini re? Tregoni thyesa të tjera, që kthehen në numra dhjetorë të fundmë, si dhe thyesa që kthehen në numra dhjetorë të pafundmë.

B Vrojtoni dhe mësoni

Shembulli 1

Të kthehet në numër dhjetor thyesa 5 9

. Duke bërë pjesëtimin, përftohet numri periodik 0,555… Pra, 5 9

= 0,555… Shifra 5, e cila përsëritet, quhet periodë. Numri periodik shkruhet edhe 5 9 = 0,5.

Mbani mend: Çdo numër periodik shprehet si herës i pjesëtimit të një numri të plotë me një numër natyror. Kjo tregon se numrat periodikë janë numra racionalë.

Shembulli 2

Të shkruhet numri 2,777… në trajtën m n Në këtë rast, perioda është 7. Shënojmë x = 2,777… (1). Shumëzojmë të dyja anët e këtij barazimi me 10 dhe kemi: 10x = 27,777… (2). Duke zbritur anë për anë barazimin (1) nga barazimi (2), kemi: 10x – x = 27,777… – 2,777… ose 9x = 25 ⇒ x = 25 9

Shembulli 3

Të shkruhet numri 3,151515… në trajtën m n Në këtë rast, perioda është 15. Shënojmë x = 3,151515… (1) Shumëzojmë të dyja anët e barazimit me 100 dhe kemi: 100x = 315,1515… (2) Zbresim anë për anë barazimet (1) dhe (2). 100x – x = 315,151515… – 3,151515… ose 99x = 312 ⇒ x = 312 99

C Ushtrohuni duke zbatuar

1. Ktheni në trajtën m n

numrin periodik 0,1444… 2. Krahasoni në dy mënyra numrat 0,4 dhe 4 9.

USHTRIME

1 Zgjidhni alternativën e duhur (po ose jo).

a) A është numri natyror numër dhjetor? b) A është numri dhjetor numër natyror? c) Numrat dhjetorë periodikë a janë numra racionalë? d) Numri (–x) a mund të jetë numër pozitiv? Po Jo

2 Ktheni në numra dhjetorë (të fundmë ose periodikë) thyesat e mëposhtme: 1 1 ; ; 2 5 ; ; 4 15 3 ; ; ; 7 8 ; 3 6 9 12 15 12 8 4 9 3 Ktheni në trajtën m n numrat periodikë të mëposhtëm: 0,333…; 0,777…; 1,555...; 2,171717…; 4,050505…; 0,1222…; 1,3555…

4 Numrin dhjetor periodik 0,999… i cili mund të shkruhet ndryshe si 0,9, kthejeni në numër thyesor.

5 Plotësoni vendet bosh në tabelën e mëposhtme:

Thyesa

1 8

Numri dhjetor i fundmë Numri dhjetor periodik

0,25

0,888…

1,1777…

2,99

0,77

6 Gjeni vlerën e x, në barazimet e mëposhtme:

3 7 ; x x = = ; 3 6 – 5 ; x− = = 5 10 2 8 25 1 x 6 8

7 Gjeni vlerën e shprehjeve: a) 12 2 2b për b 5 0; b 5 1,7; b 5 22

b) 3x 2 5y për 1) x 5 1 3 dhe y 5 2 5; 2) x 5 1 3 dhe y 5 4 5

8 Gjeni 1 a 1 b, nëse a = 0,3 dhe b = 0,6.

9 Perimetri i ekuatorit të tokës është afërsisht 40 000 km.

Gjeni rrezen ekuatoriale të tokës.

10 a dhe b janë shifra. Gjeni a + b nëse 1,a + 1,b = 3.