Ley de Senos y Cosenos

Triangulo Oblicuángulo Ley de Senos y Cosenos

Arq. Areli González Ramos

Triangulo Oblicuángulo Un triángulo es oblicuángulo cuando sus tres ángulos son oblicuos, es decir, no tiene un ángulo recto. Este tipo de triángulos se resuelven mediante la ley de senos de cosenos.

a NINGUNO DE SUS ANGULOS MIDE 90º

B

C

b c

A

nomenclatura de lados y ángulos

Ley de Senos formula y casos en que se usa La razón que existe entre un lado de un triángulo oblicuángulo y el seno del ángulo opuesto a dicho lado es proporcional a la misma razón entre los lados y ángulos restantes.

La ley de senos se aplica conforme a los datos conocidos

a b c = = senA senB senC

SE RESUELVE CON LEY DE SENOS

c

α

UN LADO Y LOS ANGULOS ADYACENTES

a DOS LADOS Y UN ANGULO OPUESTO

Ejercicio c/solución: • Analice la siguiente figura ¿Cuál es el valor del lado a?

A. 35.1 B. 30.6 C. 24.5 D. 36.7

para solucionar este triangulo es importante saber que datos tengo

C 45º

A = 60º a=?

C =45º c= 30

a= ?

60º A

c=30m

B

a partir de los datos tomo dos secciones de la ley de senos (en este caso sección a y c), despejo y sustituyo valores

a c = senA senC c a= (senA) senC 30 a= (sen60) sen45 30 a= (0.8660) 0.7071 a = (42.4268)(0.8660) a = 36.7

El cuadrado de un lado de un triángulo oblicuángulo es igual a la suma de los cuadrados de los lados restantes, menos el doble producto de dichos lados por el coseno del ángulo opuesto al lado buscado.

Ley de Cosenos formula y casos en que se usa

PARA CALCULAR LADOS: 2

2

2

a = b + c − 2bc ⋅ CosA

SE RESUELVE CON LEY DE COSENOS

b 2 = a 2 + c 2 − 2ac ⋅ CosB c 2 = b 2 + a 2 − 2ba ⋅ CosC PARA CALCULAR ANGULOS 2

2

b +c −a cos A = 2bc

2

2

2

2

c +a −b cos B = 2ca 2

2

a +b −c cos C = 2ab

2

b DOS LADOS Y EL ANGULO COMPRENDIDO ENTRE ELLOS

B

A C

TRES LADOS

Ejercicio c/solución: • Un terreno cuyo perímetro tiene una forma triangular mide 40m en su

• • • •

lado mayor, 15 m en el otro y 50º en ángulo que forma entre ambos. En el lado faltante se pondrá una cerca de alambre ¿Cuánto medira dicho lado faltante a. 28.4 b. 32.5 c. 37.9 d. 43.2

A

para solucionar este triangulo es importante saber que datos tengo

b = 40 C

50º

a = 15 B

a = 15 b = 40 C =50º c= ?

a partir de los datos aplico la formula para encontrar el valor faltante y/o solicitado

2

2

2

c = b + a − 2ba ⋅ CosC 2 2 2 c = 40 + 15 − 2(40)(15) ⋅ Cos50 2 c = 1600 + 225 − 80(15) ⋅ 0.6427 2 c = 1825 − 1200 ⋅ 0.6427 2 c = 1825 − 8771.24 2 c = 1053.76 c

=

1053.76

c = 32.46

BIBLIOGRAFIA MATEMATICAS SIMPLIFICADAS (4.a ed.). (2015). PEARSON/ CONAMAT. VIDEOS LEY DE SENOS Y COSENOS https://youtu.be/kavX6gWg3fg