Volumen

Poliedros Poliedros regulares y Prismas

Arq. Areli González Ramos

Volumen Al recordar las figuras en tres dimensiones es importante repasar el calculo de volúmenes. Fíjate en el siguiente prisma rectangular:

Si consideramos la cara frontal (el rectángulo ABCD) como la base, ésta tendrá un área de 12 unidades cuadradas. Esta cara tiene cuatro filas, cada una con 12 cubos.

Si multiplicamos el área de la cara (12) por las 4 filas, tenemos 48 cubos o un volumen de 48 unidades cúbicas.

Tenemos diferentes figuras en 3D que veremos a continuación

Poliedros Son aquellos limitados por polígonos regulares iguales, sus ángulos poliedros son iguales y sus ángulos diedros iguales.

Clasificación TETRAEDRO

OCTAEDRO Sus caras son OCHO triángulos equiláteros.

Sus caras son cuatro triángulos equiláteros.

HEXAEDRO O

DODECAEDRO Sus caras son doce pentágonos regulares

Sus caras son seis CUBO cuadrados.

ICOSAEDRO Sus caras son veinte triángulos equiláteros

AREAS Y VOLUMENES TETRAEDRO

L

L

L

3L 2 2

12

*L

L

Donde: L=longitud de cara h= altura del cuerpo

Vt = L

3

Donde: L= longitud de cara

ICOSAEDRO

L

L

At = 6L 2 3

DODECAEDRO

L h

L

At =

OCTAEDRO

L

L

h

Vt =

HEXAEDRO O CUBO

At = 2 3L 2 Vt =

2

3

*L

3

L= longitud de la cara h= altura de todo el cuerpo

L

L At = 3 25 + 10 5 * L 2

At = 5 3 * L 2

15 + 7 5

15 + 5 5

Vt =

4

*L

3

L= longitud de la cara

Vt =

12

* L3

L= longitud de la cara

Prismas Es un poliedro en que dos de sus caras son polígonos iguales situados en planos paralelos; las caras restantes son paralelogramos.

Cuerpos Redondos Piramides

Es aquella cuyas caras son triángulos y su base en un polígono regular.

Esfera Es un sólido geométrico al que limita una superficie esférica, cuyos puntos equidistan de un punto fijo que se conoce como centro de la esfera.

AREAS Y VOLUMENES PRISMA

CILINDRO

PIRAMIDES Y CONOS

ESFERA

r h h

L

Vt = π * r 2 * h

Vt = areadebase * altura Donde: área de base (verificar formulario de reas y perímetros) h = altura de todo el cuerpo

h

h

Donde:

π = 3.1416 r = radio h = altura de todo el cuerpo

1 Vt = b * h 3 Donde: b= área de base h= altura de todo el cuerpo

4 Vt = π * r 3 3 Donde: π = 3.1416 r = radio

Volumen Ejemplo

• ¿cuales son volúmenes de las

imágenes mostradas a continuación?

Solución

• El volumen de cada pirámide es igual a

• Si sumamos las tres pirámides

tenemos un volumen de 144 cm3.

El volumen del prisma es igual a Bh = 18 × 8 = 144 cm3

BIBLIOGRAFIA MATEMATICAS SIMPLIFICADAS (4.a ed.). (2015). PEARSON/ CONAMAT.