Funciones

FUNCIONES Relaciones y funciones

¿qué es RELACIÓN? Correspondencia entre elementos de dos conjuntos y dentro de esas relaciones de correspondencia le corresponde mas de un valor a un elemento

¿qué es FUNCIÓN? Una función es una relación en donde a cada elemento de un conjunto (A) le corresponde uno y sólo un elemento de otro conjunto (B).

A cada niño le toca una zanahoria

Es importante conocer la diferencia entre una relación y una función: RELACIÓN

FUNCIÓN

Tiene varios valores para x

Un solo valor para x

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN Todas las funciones tienen un dominio y un Rango

Dominio: conjunto de los elementos que definen la función, es decir, los elementos que se van a asociar con otro conjunto (los que sólo pueden asociarse una vez)

Rango: es el conjunto de elementos que son el resultado de la asociación del dominio bajo la relación.

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN Para comprender de manera apropiada estos elementos, utilicemos la analogía de una maquina, a esta entran los valores del dominio; como x=3; dentro de ella ocurre un proceso en que la función, f(x)=2x2, sustituye los valores entrantes en la variable independiente salen los valores del rango (variable dependiente), que en este ejemplo seria f(x)=18, valor que resulta al trabajar la maquina en el proceso de sustituir x en la función

x=3

Función f(x)=2x2 f(x)= 2(3)2

f(x)=18

Ejemplo:

Función f(x)=x2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Dominio{-3,-2,-1,0,1,2,3}

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Rango{0, 1, 4, 9}

(- 3)2 = 9 (- 2)2 = 4 (- 1)2 = 1 ( 0 )2 = 0 ( 1)2 = 1 ( 2)2 = 4 ( 3)2 = 9

Serian solo los valores resultantes, al sustituir en la función

Ejemplo:

Ahora ¿cómo encontrar el dominio si es una gráfica?

Seguiremos trabajando con la función anterior, en la imagen puedes ver la grafica

Función f(x)=x2 Dominio se refiere a los valores que puede tomar como x, al ser la variable independiente x puede tomar cualquier valor por lo tanto el dominio serian todos los números reales

D = R

Ejemplo:

Ahora ¿cómo encontrar el rango si es una gráfica?

Seguiremos trabajando con la función anterior, en la imagen puedes ver la grafica

Función f(x)=x2 Rango en este caso el vértice de la parábola nos indica el inicio del rango, el cual esta en el eje y, es cero y a partir de ahí puede tomar cualquier valor hacia arriba, (infinito) por lo tanto el rango quedaría así:

R = [0,∞)

GRAFICACIÓN DE UNA FUNCIÓN Una manera de resolver funciones es Graficándolas, para poder realizar este método necesitaremos una tabla de valores y un plano cartesiano que previamente hemos estudiado La tabla de valores es como la siguiente, donde tendremos dos columnas que pertenecen a la variable independiente (x) que se refiere a que puede tomar cualquier valor y a la variable dependiente (y) que es el resultado de sustituir en la función x

y

Ejemplo:

Continuemos trabajando con la

Función f(x)=x2

1. comencemos realizando una tabla de valores

x le asigno los valores que prefiera

x

y= x2

y

-3

(- 3)2

9

-2

(- 2)2

4

-1

(- 1)2

1

0

( 0 )2

0

1

( 1 )2

1

2

( 2 )2

4

3

( 3 )2

9

sustituyo x en la función

el resultado de la sustitución me arroja los valores de y

Ejemplo:

Continuemos trabajando con la

2. Graficaremos utilizando los resultados de la tabla de valores x

y

-3

9

-2

4

-1

1

0

0

1

1

2

4

3

9

a los valores de (X,Y) se les conoce como par ordenado, y a partir de estos podemos graficar en el plano cortesía

Función f(x)=x2

BIBLIOGRAFIA

MATEMATICAS SIMPLIFICADAS (4.a ed.). (2015). PEARSON/ CONAMAT. GRANVILLE, W. A. (1998). CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (1a. ed., 27a. reimp.). MEXICO: LIMUSA/NORIEGA. Chicago Style Citation