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Oreste Brondo

Matematica in viaggio 1 Libro-quaderno per le vacanze

LABORATORIO

di matematica e scienze

Aritmetica Misure Geometria Scienze

Scuola secondaria di primo grado

Classe Prima

Pubblicazione gratuita allegata al testo per le vacanze “MATEMATICA IN VIAGGIO 1”

Il prezzo di vendita del solo allegato è di € 3,50

copertine allegati_laboratorio.indd 1

17/02/15 16:39

ARDEA EDITRICE Via Capri, 67 - 80026 Casoria (Napoli) Tel. 081-7599674 fax 081-2509571 www.ardeaeditrice.it e-mail ardeaeditrice@tin.it Tutti i diritti sono riservati. 2015 by Editrice Ardea web s.r.l. È assolutamente vietato riprodurre l’opera anche parzialmente e utilizzare l’impostazione, i concetti, gli spunti o le illustrazioni, senza l’autorizzazione della casa Editrice Ardea web s.r.l.

AZIENDA CON SISTEMA DI GESTIONE QUALITÀ CERTIFICATO DA DNV = ISO 9001 =

Ideazione, progettazione e realizzazione: Art Director: Gianfranco De Angelis Redazione: Alessandro Alfani Illustrazioni: Giovanni Abeille Impaginazione: Marco Esposito Ristampe

2019 5

2018 4

2017 3

2016 2

2015 1

Questo volume è stato stampato in Italia presso - Arti Grafiche Italo Cernia - Via Capri, 67 - Casoria (NA)

Introduzione Ai sensi di uno studioso di scienze fatti degni di nota ne capitano tanti, in ogni momento della giornata e in ogni luogo. Dietro ogni semplice fenomeno, se ben osservato, è possibile scoprire i meccanismi e i perché delle cose della natura.

Essere scienziati signiﬁca accorgersi dell’importanza di minimi dettagli, che a prima vista sembrano banali, ma spesso non lo sono affatto. È a partire dall’osservazione approfondita di particolari apparentemente privi di importanza, infatti, che hanno avuto origine ipotesi, esperimenti e importanti teorie scientiﬁche. Gli esperimenti sono un tentativo di ripetere, in laboratorio, le cose che accadono normalmente in natura, per poterle osservare e studiare meglio.

In questo piccolo libro, dopo un breve ripasso della teoria, ti proponiamo di ripetere una serie di esperimenti, modelli dinamici e costruzioni di strumenti di misura che fanno parte della tradizione scientiﬁca. 4

ARITMETICA L’ADDIZIONE L’addizione è l’operazione che consente di sommare due numeri. I termini dell’addizione sono gli addendi e la somma o totale. L’elemento neutro dell’addizione è lo zero. L’addizione gode di tre proprietà: • la proprietà commutativa; • la proprietà associativa; • la proprietà dissociativa. Proprietà commutativa: cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia. Proprietà associativa: sommando due o più addendi tra loro, il risultato non cambia. Proprietà dissociativa: scomponendo un numero in una sua somma, il risultato non cambia. LA SOTTRAZIONE La sottrazione consiste nel togliere da un numero un secondo numero, ottenendo così un terzo numero più piccolo. I termini della sottrazione sono: il minuendo, il sottraendo, il resto o differenza. L’elemento neutro della sottrazione è lo zero. La sottrazione gode solo della proprietà invariantiva. Proprietà invariantiva: aggiungendo o sottraendo uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia. 5

LA MOLTIPLICAZIONE La moltiplicazione è l’operazione che consente di associare a due numeri un terzo numero, ottenuto addizionando il primo numero tante volte quante ne indica il secondo. I termini della moltiplicazione sono i fattori e il prodotto. L’elemento neutro della moltiplicazione è l’1. L’addizione gode di quattro proprietà: • la proprietà commutativa; • la proprietà associativa; • la proprietà dissociativa; • la proprietà distributiva. Proprietà commutativa: cambiando l’ordine dei fattori, il risultato non cambia. Proprietà associativa: moltiplicando due o più fattori tra loro, il prodotto non cambia. Proprietà dissociativa: sostituendo uno dei fattori con due fattori di cui esso sia prodotto, il risultato non cambia. Proprietà distributiva rispetto all’addizione: per moltiplicare un numero per una somma, si può moltiplicare ogni addendo per quel numero e poi sommare i prodotti. Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione: per moltiplicare un numero per una differenza, si può moltiplicare ogni termine della sottrazione per quel numero e poi sottrarre i prodotti. LA DIVISIONE La divisione è quell’operazione che consente di associare a due numeri un terzo numero che moltiplicato per il secondo dà il primo. Consiste nello scomporre una quantità in varie parti uguali. I 6

termini della divisione sono: il dividendo, il divisore, il quoziente o quoto. L’elemento neutro della divisione è l’1. La divisione gode di due proprietà: • la proprietà invariantiva; • la proprietà distributiva. Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo entrambi i termini per uno stesso numero, il risultato non cambia. Proprietà distributiva rispetto all’addizione: per dividere una somma per un numero, si può dividere ciascun termine della somma per quel numero e poi sommare i risultati. Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione: per dividere una differenza per un numero, si può dividere ogni termine della sottrazione per quel numero e poi sottrarre i risultati. LE ESPRESSIONI Conoscendo le quattro operazioni, si possono eseguire le espressioni, che sono un insieme di numeri legati fra loro dai simboli delle operazioni. Le espressioni hanno una serie di regole da rispettare. I regola: Quando, in un’espressione senza parentesi, compaiono solo addizioni e sottrazioni, oppure solo moltiplicazioni e divisioni, le operazioni devono essere eseguite secondo l’ordine in cui sono scritte. II regola: Quando, in un’espressione senza parentesi, compaiono almeno un’addizione o una sottrazione e una moltiplicazione o una divisione, bisogna eseguire prima le moltiplicazioni e le divisioni poi le addizioni e le sottrazioni. 7

III regola: quando in un’espressione compaiono le parentesi, l’ordine d’esecuzione delle operazioni è dato dalle parentesi stesse, sempre rispettando le regole espresse prima. Bisogna quindi svolgere dapprima le operazioni racchiuse nelle parentesi più interne, poi quelle nelle parentesi più esterne. Per convenzione le parentesi che si utilizzano sono: tonde ( ); quadre [ ]; graffe { }. Le più interne sono quelle tonde, poi ci sono le quadre, inﬁne le graffe. LE POTENZE Nelle potenze si distinguono due elementi: la base e l’esponente. La base è il numero che bisogna moltiplicare per se stesso più volte; l’esponente è il numero che indica quante volte bisogna moltiplicare la base per se stessa. L’elevamento a potenza presenta delle particolarità: • l’1 elevato a qualsiasi potenza resta sempre 1; • qualsiasi potenza elevata alla 1 resta uguale a se stessa; • lo 0 elevato a qualsiasi potenza resta sempre 0; • qualsiasi numero elevato alla 0 ha come risultato 1: Le potenze godono alcune proprietà che facilitano nella esecuzione dei calcoli. Prodotto di potenze con la stessa base: se, in una moltiplicazione, due o più potenze hanno la stessa base, il loro prodotto sarà una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. Quoziente di potenze con la stessa base: se, in una divisione, due potenze hanno la stessa base, il risultato sarà una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti. 8

Potenza di una potenza: se una potenza è elevata ulteriormente a potenza, il risultato sarà una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. Prodotto di potenze con lo stesso esponente: se, in una moltiplicazione, due o più potenze hanno lo stesso esponente, il risultato sarà una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. Quoziente di potenze con lo stesso esponente: se, in una divisione, due potenze hanno lo stesso esponente, il risultato sarà una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente. MULTIPLI E DIVISORI I multipli di un numero sono tutti quei numeri ottenuti moltiplicando il primo numero per l’insieme dei numeri naturali. Ad esempio, i multipli di 3 sono: 3 (cioè 3 × 1), 6 (cioè 3 × 2), 9 (cioè 3 × 3), 12 (cioè 3 × 4) ecc. Il divisore di un numero è quel numero che è contenuto esattamente una o più volte in esso. Ad esempio, 5 è divisore di 20 perché è contenuto in esso 4 volte. CRITERI DI DIVISIBILITÀ Un numero è divisibile per: 2 se la sua ultima cifra è pari; 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3; 4 se le ultime due cifre sono divisibili per 4 oppure sono due zeri; 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5; 6 se è pari e la somma delle sue cifre è divisibile per 3; 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9; 10 se la sua ultima cifra è 0; 9

11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari è 0 oppure un multiplo di 11; 25 se le ultime due cifre sono divisibili per 25 oppure sono due zeri; 100 se le ultime due cifre sono due zeri; 1000 se le ultime tre cifre sono tre zeri. NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI Un numero si dice primo quando è divisibile solo per 1 e per se stesso, mentre si dice composto se è divisibile non solo per 1 e per se stesso, ma anche per qualche altro numero. Lo 0 e l’1 non si considerano né numeri primi né numeri composti. Il più piccolo numero primo, pertanto, è il 2. LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI La scomposizione in fattori primi o fattorizzazione è quell’operazione che ci permette di scrivere un numero composto sotto forma di prodotto di fattori primi. Per scomporre un numero in fattori primi bisogna: • dividere il numero per il più piccolo dei suoi divisori primi; • dividere il quoto ottenuto per il più piccolo dei suoi divisori primi; • continuare così ﬁno a ottenere come quoto l’1; • scrivere il numero iniziale sotto forma di prodotto di numeri primi (i divisori primi che compaiono più di una volta si scrivono sotto forma di potenza). IL MASSIMO COMUN DIVISORE Il Massimo Comun Divisore (M.C.D.) di due o più numeri è il maggiore dei loro divisori comuni, cioè il numero più grande per il quale siano divisibili entrambi. 10

IL MINIMO COMUNE MULTIPLO Il minimo comune multiplo di due o più numeri naturali è il numero più piccolo divisibile per tutti gli altri. LE FRAZIONI Una frazione rappresenta un rapporto tra due numeri, una divisione che però non è eseguita, ma rappresentata solo graficamente. Frazionare significa dividere in parti uguali. In ogni frazione si distinguono tre elementi: la linea di frazione (la linea che separa i due numeri); il numeratore (il numero scritto sopra la linea di frazione); il denominatore (il numero scritto sotto la linea di frazione). Quando una frazione indica ciascuna parte in cui viene diviso un intero (ad esempio 1/3, 1/5, 1/8 ecc.), si definisce unità frazionaria. PARTICOLARITÀ DELLE FRAZIONI Se numeratore e denominatore sono uguali, la frazione è uguale all’unità. Se il denominatore è uguale a 1, la frazione è uguale al numeratore. Se il numeratore è 0 e il denominatore è diverso da 0, la frazione è uguale a 0. Se il denominatore è 0 e il numeratore è diverso da 0, la frazione non ha significato. Se sia il numeratore che il denominatore sono uguali a 0, si dice che la frazione è indeterminata, cioè può assumere qualsiasi valore.

CLASSIFICAZIONE DELLE FRAZIONI Le frazioni possono essere classiﬁcate in: proprie, improprie e apparenti. Una frazione si dice propria quando il numeratore è più piccolo del denominatore e quindi la parte presa in considerazione è più piccola dell’intero. Una frazione si dice impropria quando il numeratore è più grande del denominatore e quindi per ottenerla bisogna prendere più interi. Una frazione si dice apparente quando il numeratore è uguale o multiplo del denominatore e quindi essa equivale a un numero naturale, cioè a uno o più interi. FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETÀ DELLE FRAZIONI Due o più frazioni si dicono equivalenti se, operando sulla stessa grandezza, ne rappresentano sempre una parte uguale. Le frazioni godono della proprietà invariantiva in virtù della quale moltiplicando o dividendo entrambi i termini di una frazione per uno stesso numero (diverso da 0) si ottiene una frazione equivalente. RIDUZIONE AI MINIMI TERMINI DI UNA FRAZIONE Per ridurre una frazione ai minimi termini bisogna dividere il numeratore e il denominatore per il loro Massimo Comun Divisore, in modo da renderli numeri primi tra loro e da ottenere la frazione più piccola possibile (frazione irriducibile). La frazione irriducibile si deﬁnisce frazione generatrice (perché da essa si generano altre frazioni).

Uno dei sistemi più semplici per ridurre ai minimi termini è quello di semplificare. ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI FRAZIONI Quando due o più frazioni hanno lo stesso denominatore, la somma o la differenza tra loro sarà una frazione che ha come denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la somma o la differenza tra i numeratori. Se le frazioni non hanno lo stesso denominatore, invece, non si possono effettuare addizioni o sottrazioni lasciandole invariate: è necessario ridurle prima allo stesso denominatore. Nel caso di addizione o sottrazione tra numeri misti, cioè tra un numero intero e una frazione, bisogna prima trasformare il numero intero in una frazione con lo stesso denominatore dell’altra frazione, poi sommare o sottrarre i numeratori. MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE DI FRAZIONI Per effettuare una moltiplicazione tra frazioni basta moltiplicare i numeratori tra loro e i denominatori tra loro. Talvolta, però, prima di eseguire la moltiplicazione, è possibile semplificare a croce le frazioni, cioè semplificare i numeratori con i denominatori, anche se appartengono a frazioni diverse. Poiché la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, per dividere due frazioni basta trasformare la divisione in una moltiplicazione tra la prima frazione e l’inversa della seconda. ELEVAMENTO A POTENZA DI FRAZIONI Elevare a potenza una frazione significa elevare alla stessa potenza sia il numeratore che il denominatore.

Le potenze di frazioni godono delle stesse proprietà delle potenze di numeri interi. FRAZIONE DI UN NUMERO Per calcolare la frazione di un numero bisogna dividerlo per il denominatore e moltiplicare il quoto ottenuto per il numeratore.

FACCIAMO UN ESPERIMENTO… Aggiungere peso, sottrarre peso È possibile misurare il peso di alcuni oggetti senza disporre di una bilancia ma adoperando degli elastici, un fermaglio per disegni, un metro e un vasetto come quelli che contengono yogurt. Si possono, inoltre, rendere le cose più leggere con l’aiuto dell’acqua. Si tratta di realizzare dei semplici esperimenti i cui risultati, se ben considerati, ti permetteranno di scoprire alcune cose interessanti.

Cosa serve per fare l’esperimento Per realizzare quest’esperimento sono necessari i seguenti materiali: • elastici comuni lunghi (tagliandoli in un punto devono raggiungere una lunghezza di almeno 20cm); • un fermaglio da disegno; • un metro pieghevole da muratore o una riga lunga come quelle usate per il disegno tecnico; • dei vasetti di yogurt; • un rotolo di cordicella; • un chiodo; • un secchio; • acqua; • oggetti da pesare (è bene utilizzare diversi mucchi di oggetti aventi tutti lo stesso peso: alcune biglie della stessa grandezza, bulloni o dadi dello stesso calibro, pesetti da pescatore della stessa grammatura ecc.).

Come si realizza la bilancia Taglia un elastico e a uno dei due estremi fai un piccolo nodo a circa 1 cm dalla cima. Lega all’altro estremo dell’elastico il fermaglio di metallo da usare come gancio della bilancia. Con il chiodo fai due buchi sul bordo superiore del vasetto, uno da una parte e uno dall’altra. Taglia un pezzetto di cordicella lungo almeno 20 cm e lega ogni estremo a uno dei fori fatti sul vasetto. Otterrai una specie di piccolo secchiello con un manico fatto di cordicella (il vasetto è il piatto della bilancia nel quale introdurre gli oggetti dei quali vuoi misurare il peso). Fissa il vasetto al fermaglio di metallo legato alla ﬁne dell’elastico. La bilancia è fatta.

Come si usa la bilancia Tenendo l’elastico dalla cima sopra il nodo e lasciandolo penzolare con il vasetto vuoto, misura con il metro o con la riga, facendoti aiutare da qualcuno, la lunghezza dell’elastico partendo dal nodo vicino alle tue dita al punto in cui l’elastico tocca il fermaglio di metallo. La lunghezza dell’elastico così misurata corrisponderà al peso zero (nessun oggetto è presente nel vasetto). Se disponi di un mucchio di biglie uguali (o di bulloni dello stesso peso), comincia con l’introdurre una biglia nel vasetto. Noterai che l’elastico si è allungato, anche se di poco. Misura adesso la lunghezza dell’elastico, noterai che è maggiore rispetto a quella misurata con il vasetto vuoto. In che modo calcolare il peso Con questa bilancia il peso si misura in millimetri (allungamenti di elastico). Per calcolare il peso dell’oggetto, quindi, devi sottrarre alla lunghezza dell’elastico misurata con l’oggetto nel vasetto (in questo caso la biglia) la lunghezza misurata quando il vasetto era vuoto. La prima sarà ovviamente maggiore della seconda. Da questa sottrazione otterrai il peso in millimetri dell’oggetto. A questo punto puoi continuare ad aggiungere altre biglie. Vedrai che l’allungamento dell’elastico avverrà secondo una regola ben precisa. Per ogni biglia aggiunta la lunghezza dell’elastico aumenterà di una precisa lunghezza (sempre la stessa). Costruendo bilance con altri elastici, ti accorgerai che ogni elastico, all’aggiunta del peso di una biglia, incrementerà la propria lunghezza in modo diverso. 18

Potrai disegnare un graﬁco riportando nelle ascisse la quantità di biglie (o di bulloni) e nelle ordinate l’allungamento dell’elastico. Disegnando i graﬁci di tutti gli elastici nello stesso sistema cartesiano potrai vedere a colpo d’occhio le loro differenze!

La sperimentazione continua Per continuare l’esperimento è necessario disporre di una gran quantità di oggetti piccoli (biglie o bulloni) esattamente dello stesso peso. Continua ad aggiungere biglie: a ogni biglia aggiunta, l’elastico, come hai visto, si allungherà dello stesso numero di millimetri. Ma a un certo punto accadrà qualcosa di imprevisto. A ogni biglia aggiunta l’elastico muterà il suo comportamento e comincerà ad allungarsi secondo misure maggiori, sempre maggiori, fino a raggiungere il punto di rottura (ovviamente questo accadrà se disponi di una grande quantità di biglie e di un vasetto abbastanza capiente per contenerle). Questa è la rappresentazione concreta di una delle leggi scoperte dai fisici. Qualsiasi corpo ha un comportamento elastico (si allunga in modo costante) solo entro certi limiti. Superati questi limiti, comincia a degradarsi fino a raggiungere il punto di rottura.

Ma l’esperimento non è ﬁnito qui. La bilancia a elastico ci consente anche di realizzare delle osservazioni scientiﬁche molto interessanti sulla famosa legge di Archimede, quella che parla dei corpi immersi nell’acqua. La legge di Archimede dice più o meno così: Ogni oggetto immerso in un liquido riceve una spinta verso l’alto la cui forza è uguale al peso del liquido occupato dall’oggetto immerso. Da questa legge si può dedurre che un oggetto immerso nell’acqua, poiché riceve una spinta verso l’altro, necessariamente diventerà più leggero. Ti sembra un ragionamento corretto?

La scienza, come sai, non si accontenta di ragionamenti corretti. Ogni scienziato che si rispetti, a un ragionamento apparentemente corretto vuole che segua una prova della sua correttezza, e solitamente la prova consiste in un esperimento. Se l’esperimento non va d’accordo con quanto affermato, allora signiﬁca che il ragionamento era sbagliato (per quanto intelligente e famoso possa essere colui che lo ha fatto). 21

Proviamo allora a eseguire un piccolo esperimento che ci consenta di confermare il nostro ragionamento. Riempi il vasetto con dell’acqua ﬁn quasi all’orlo, per rendere più facile la misurazione. Prendi una serie di bulloni o di dadi da bulloni, e legali tra di loro. Dopo avere staccato il vasetto dalla tua bilancia a elastico, aggancia il mucchio di bulloni al fermaglio dove prima era ﬁssato il barattolo. Misura adesso l’allungamento dell’elastico con la solita procedura. Fatto questo, tenendo sempre i bulloni agganciati all’elastico, immergili appena sotto il livello dell’acqua. Vedrai subito che l’elastico si accorcerà in modo evidente. Sempre facendoti aiutare da qualcun altro, misura adesso la lunghezza dell’elastico. Facendo questo avrai la misura precisa, in millimetri ovviamente, di quanto è diventato più leggero il mucchio di bulloni una volta immerso nell’acqua. Se il risultato ottenuto sarà quello previsto, avrai dimostrato che il ragionamento fatto da Archimede era più che corretto. A questo punto ti consiglio di provare a legare all’elastico oggetti di grandezza diversa e possibilmente di pesi simili. Facendo questo scoprirai altre cose, delle quali in questo piccolo libro non possiamo occuparci. Buon lavoro allora!

MISURE IL SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITÀ DI MISURA Il Sistema internazionale di unità di misura è il sistema di misura applicato ovunque, tranne che nei paesi anglosassoni (USA, Regno Unito, Australia ecc.). Esso prevede sette grandezze fondamentali. Grandezza Lunghezza Tempo Massa Temperatura Corrente elettrica Intensità luminosa Quantità di sostanza

Unità di misura Metro (m) Secondo (s) Chilogrammo (kg) Grado Kelvin (°K) Ampere (A) Candela (cd) Mole (MOL)

Da queste grandezze fondamentali se ne ottengono altre che si chiamano grandezze derivate. La velocità, ad esempio, è una grandezza derivata dal rapporto tra tempo e lunghezza. Tra le grandezze fondamentali non ci sono il litro (usato per misurare il volume dei liquidi), il grado angolare (usato per misurare la grandezza degli angoli) e il grado centigrado (usato per misurare la temperatura).

MISURARE LA LUNGHEZZA L’unità di misura della lunghezza è il metro. multipli chilo metro km 1 km = 1000 m

etto metro hm 1 hm = 100 m

deca metro dam 1 dam = 10 m

unità fondamentale metro m

sottomultipli deci metro dm 1 dm = 0,1 m

centi metro cm 1 cm = 0,01 m

milli metro mm 1 mm = 0,001 m

MISURARE IL TEMPO L’unità di misura del tempo è il secondo. Sessanta secondi compongono un minuto; sessanta minuti compongono un’ora: ventiquattro ore compongono un giorno; sette giorni compongono una settimana ecc. MISURARE LA MASSA L’unità di misura della massa è il chilogrammo. multipli tonnellata quintale t 1 t = 1000 kg

q 1q= 100 kg

miria grammo mg 1 mg = 10 kg

unità fondamentale chilogrammo kg

sottomultipli ettodecagrammo grammo grammo hg dag g 1 hg = 1 dag = 1g= 0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg sottomultipli

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

1 dg = 0,1 g

1 cg = 0,01 g

1 mg = 0,001 g

MISURARE LA CAPACITÀ L’unità di misura della capacità è il litro. multipli ettolitro hl 1 hl = 100 l

decalitro dal 1 dal = 10 l

unità fondamentale litro l

sottomultipli decilitro dl 1 dl = 0,1 l

centilitro cl 1 cl = 0,01 l

millilitro ml 1 ml = 0,001 l

MISURARE LA VELOCITÀ L’unità di misura della velocità è il metro al secondo (m/sec). La velocità è una grandezza derivata perché mette insieme due misure diverse: il tempo (secondi, minuti, ore, giorni) e la lunghezza (centimetri, metri, chilometri). Un oggetto si muove alla velocità di 1 m/sec quando in un secondo percorre un metro. I multipli del m/sec più usati sono: • il km/h, utilizzato in particolare per i mezzi di locomozione (aerei, automobili); • il km/sec, utilizzato per velocità molto grandi come la velocità della luce o il moto di un pianeta. Per calcolare la velocità di un oggetto in movimento, bisogna dividere lo spazio percorso per il tempo impiegato: v = s / t. Per calcolare lo spazio percorso da un oggetto in movimento, invece, bisogna moltiplicare la velocità per il tempo impiegato: s = v × t. Per calcolare il tempo impiegato da un oggetto per percorre un dato spazio a una certa velocità, inﬁne, bisogna dividere lo spazio percorso per la velocità: t = s / v.

MISURARE LA FORZA L’unità di misura della forza è il Newton. Il Newton (N) è la quantità di forza necessaria per imprimere a un chilogrammo di massa un’accelerazione di un metro al secondo quadrato (1m/sec2). In altre parole, per fare accelerare di 1m/sec2 un oggetto che pesa 2kg, bisogna applicare una forza di 2N, oppure, per fare accelerare di 3m/sec2 un oggetto che pesa 3kg, è necessaria una forza di 9N (3m/sec2 × 3kg = 9N). Dunque: maggiore è la forza applicata, maggiore è l’accelerazione.

FACCIAMO UN ESPERIMENTO… MODI DI MISURARE IL TEMPO Per misurare il tempo bisogna disporre di un evento ricorrente a ritmi costanti da adoperare come misura di riferimento. Qualcosa, appunto, come il tragitto apparente compiuto dal Sole, che si muove ritmicamente nei suoi cicli giornalieri e annuali. Per intervalli di tempo più piccoli, però, non ci si può basare sul Sole. Per questi ordini di misura, quindi, l’uomo ha inventato sistemi differenti: dalla clessidra agli orologi ad acqua ﬁno al pendolo, il cui meccanismo fu oggetto di studio da parte di Galileo Galilei. In questo paragrafo ti proponiamo alcune sperimentazioni con il pendolo.

Il pendolo È utile sapere che... 1. Se si fa rotolare un oggetto su un piano inclinato, la sua accelerazione sarà più rapida quanto più aumenterà a pendenza del piano. Minore è la pendenza, meno rapida sarà l’accelerazione. 2. La forza di gravità provoca, su un corpo in caduta, un’accelerazione costante, la quale fa sì che l’oggetto in caduta aumenti di velocità ﬁno al momento dell’impatto con il suolo. 3. Un oggetto lanciato verso l’alto subisce anch’esso l’accelerazione dovuta alla forza di gravità, solo che essa, inizialmente, si manifesta in forma di decelerazione. L’oggetto lanciato verso l’alto, durante la sua traiettoria in salita, rallenta costantemente, ﬁno a fermarsi, per poi ricadere verso terra, ma questa volta accelerando, come un qualsiasi oggetto in caduta.

4. Giunto alla sua posizione più elevata, un pendolo ritorna a quella più bassa accelerando, per poi risalire rallentando. Il pendolo, come tutti gli oggetti, è sottoposto alla forza di gravità. Cosa serve per fare l’esperimento Un rotolo di cordicella. Una serie di dadi per bulloni di diversa grandezza. Oggetti qualunque da legare e far pendere dalla cordicella. Un bastone di scopa. Un rotolo di scotch di carta. Un metro pieghevole da muratore. Un paio di forbici. Come si realizza l’esperimento Fissa, con lo scotch di carta, il bastone di scopa alle spalliere di due sedie oppure a due rami, facendo in modo che tra i due supporti vi sia spazio sufﬁciente per far oscillare il pendolo.

Lega al centro del bastone, fissandola con dello scotch, una cordicella lunga più o meno 40cm. Lega, all’estremo della cordicella, un bullone di media grandezza. Fallo oscillare. L’oscillazione sarà ritmica e costante fino alla fine. Prova a far partire il pendolo da altezze diverse e osserva se cambia il ritmo dell’oscillazione.

Prova a cambiare la grandezza e il peso dell’oggetto legato alla corda, senza mutarne la lunghezza. Osserva se, cambiando il peso, cambia il ritmo dell’oscillazione.

Fissa al bastone altre due cordicelle, una di 80cm e una di 20cm. Lega ad ogni cordicella un bullone. Avrai tre pendoli di diversa lunghezza. Osserva se oscillano con ritmi uguali.

Prova a sincronizzare un pendolo con il ritmo dei secondi dell’orologio. Prova con pesi diversi, con diversi oggetti, diversi tipi di corda e diverse lunghezze.

Perché il pendolo si comporta in questo modo? 1. Anche se parte da molto in alto il pendolo non cambia il suo ritmo, perché la lunghezza del percorso è compensata da un aumento maggiore della velocità. Il pendolo, cadendo da una posizione più alta, dispone di uno spazio e di un tempo maggiori per accelerare. 2. Il peso non inﬂuenza l’oscillazione, perché qualsiasi corpo, a prescindere dal peso, è sottoposto alla stessa accelerazione di gravità (fai cadere dalla stessa altezza un sasso e una pallina da pingpong e osserva quale dei due oggetti tocca terra per primo).

3. Quando aumenti la lunghezza del pendolo, l’arco di circonferenza che esso percorre è meno accentuato. La situazione è simile a quella di un piano inclinato. Nella sua oscillazione un pendolo con un filo di 1m, per scendere di un centimetro di quota, deve percorrere un arco di circonferenza molto più lungo di quanto è necessario per un pendolo di 20cm. Nel primo caso (filo lungo) è come se si facesse scivolare un corpo su un piano inclinato con una scarsa pendenza; nel secondo caso (filo corto) la pendenza è più accentuata, e il pendolo, quindi, accelera più rapidamente.

MISURARE LA MASSA E PESO La Terra è l’unico pianeta dove la massa e il peso sono uguali. La ragione sta nel fatto che l’uomo ha inventato questi due sistemi di misura e li ha sperimentati sul suo pianeta: soltanto in seguito ha scoperto che la massa rimane costante su tutti i pianeti, mentre il peso varia a seconda che ci si trovi sulla superﬁcie di Mercurio, della Terra o di Saturno. Una normale bilancia, quindi, in un qualsiasi posto del nostro pianeta, oltre che misurare il peso degli oggetti, misura anche la loro massa.

La bilancia ad elastico È utile sapere che... Le bilance più antiche funzionavano in base al principio dell’equilibrio: si poneva un peso su uno dei due piatti e poi si aggiungeva, sull’altro, una certa quantità di pesi conosciuti, ﬁno ad ottenere l’equilibrio tra i due piatti. Fatto ciò, si contavano i pesi aggiunti e si sommavano matematicamente. In tal modo si calcolava il peso dell’oggetto. La maggior parte delle bilance di uso comune, invece, sfrutta le proprietà elastiche di alcuni materiali, i quali, sottoposti ad un certo peso, si deformano. I meccanismi delle bilance funzionano in modo da trasformare queste deformazioni elastiche in misure di peso. Abbiamo già avuto modo di sperimentare i possibili usi di una bilancia di questo tipo.

LE DIFFERENZE DI PRESSIONE La pressione dell’aria all’interno di una bottiglia vuota appena tappata o di un recipiente chiuso è uguale alla pressione esterna. Questo perché l’aria contenuta all’interno del recipiente esercita verso l’esterno una pressione uguale e contraria a quella dell’atmosfera, ma, nel momento in cui viene tolta l’aria contenuta all’interno del recipiente oppure la pressione esterna per qualche ragione aumenta, questo equilibrio viene a mancare e la pressione esterna diventa superiore a quella interna. Gli effetti di questo mutamento degli equilibri possono essere vari.

La bottiglia vuota nel freezer È utile sapere che... 1. Le molecole che compongono l’aria sono in continuo movimento. Tale movimento, chiamato “agitazione termica”, aumenta con l’aumentare della temperatura. 2. Un gas la cui agitazione termica è molto alta tende ad espandersi; viceversa, se la sua agitazione termica è a livelli minimi, esso tende a contrarsi cioè ad occupare meno spazio.

Cosa serve per fare l’esperimento Una bottiglia di plastica vuota con il tappo a tenuta. Un freezer di normale uso domestico. Come si realizza l’esperimento Lascia sul fondo della bottiglia appena un dito d’acqua e, dopo aver tolto l’etichetta, chiudi la bottiglia stringendo forte il tappo, in modo tale che non vi sia nessuna possibilità di fuoriuscita o di ingresso di aria e che la pressione dell’aria all’interno della bottiglia sia uguale a quella esterna.

Poni la bottiglia vuota nel freezer e lasciala dentro per almeno un’ora. Più tempo resterà la bottiglia nel freezer più evidenti saranno gli effetti dell’esperimento. 38

Trascorso il tempo dovuto, prendi la bottiglia dal freezer e portala all’esterno. Quanto avverrà è che le pareti della bottiglia subiranno una deformazione verso l’interno (si schiacceranno in maniera più o meno accentuata).

Perché accade ciò? Perché, sottoposta alle temperature del freezer, l’aria all’interno della bottiglia si è raffreddata molto rispetto a quella esterna (l’esperimento funziona ancora meglio in giornate calde)? Quando l’aria si raffredda l’agitazione termica delle sue molecole diminuisce: avviene pertanto che il gas contenuto nella bottiglia si contrae, esercitando una pressione minore sulle pareti. Quando l’aria contenuta nella bottiglia aveva la stessa temperatura di quella atmosferica, la pressione interna si equilibrava con quella esterna; ma quando, a causa del raffreddamento, la sua pressione interna è diminuita, prendendo il sopravvento su quella atmosferica, la bottiglia è stata schiacciata dall’aria esterna. Il dito d’acqua lasciato sul fondo della bottiglia funziona da refrigeratore e mantiene l’aria della bottiglia ad una temperatura bassa per un tempo maggiore.

Per far tornare la bottiglia alla forma originaria, basterà aprire il tappo oppure mettere un po’ al Sole la bottiglia o semplicemente lasciarla fuori dal freezer attendendo che la temperatura interna diventi uguale a quella esterna. Facendo ciò l’agitazione termica delle particelle presenti nella bottiglia si incrementa, ﬁno a che non è raggiunto l’equilibrio delle pressioni. Se l’aria all’interno si riscalda troppo avrà luogo, però, il fenomeno inverso, e cioè la bottiglia si gonﬁerà (i gas riscaldati si dilatano). Prova a lasciare la bottiglia chiusa esposta al Sole per un tempo prolungato.

GEOMETRIA GLI ENTI FONDAMENTALI Gli enti fondamentali della geometria sono: • il punto; • la linea; • la retta; • la semiretta; • il segmento; • il piano. Un punto segue una posizione su un piano e non ha dimensione, né spessore, né lunghezza. Una linea è formata da un’infinità di punti e può essere spezzata, curva o retta. Una retta è un insieme infinito di punti. Una semiretta è un insieme infinito di punti che ha un’origine ma non ha una fine. Una segmento è una parte di una retta delimitato da due punti detti “estremi”. Il piano è la superficie sulla quale tutte le figure geometriche vengono di segnate. A

Punto

Retta A

Semiretta

Segmento

Le rette possono essere: • parallele; • incidenti; • perpendicolari. Le rette parallele non si incontrano mai e non hanno nessun punto in comune. Le rette incidenti si incontrano in un punto qualsiasi. Le rette perpendicolari si incontrano in un punto formando quattro angoli retti.

Rette parallele

Rette incidenti

Rette perpendicolari

I segmenti possono essere: • consecutivi; • adiacenti. I segmenti consecutivi hanno un estremo in comune. I segmenti adiacenti hanno un punto in comune e si trovano entrambi sulla stessa retta. C

C B A

B Segmenti consecutivi

Segmenti adiacenti

GLI ANGOLI Un angolo è una porzione di piano compresa tra due semirette aventi la stessa origine. Le due semirette si chiamano lati, mentre il punto d’origine si chiama vertice. Un angolo può essere: • retto; • acuto; • ottuso; • piatto; • giro. Un angolo retto misura 90°. Un angolo acuto misura meno di 90°. Un angolo ottuso misura più di 90°. Un angolo piatto misura 180°. Un angolo giro misura 360°.

Angolo retto

Angolo acuto

Angolo piatto

Angolo ottuso

Angolo giro

Un angolo minore di un angolo piatto si dice concavo. Un angolo maggiore di un angolo piatto si dice convesso.

Angolo concavo

Angolo convesso

Due angoli che assieme formano un angolo retto si dicono complementari. Due angoli che assieme formano un angolo piatto si dicono supplementari.

Angoli complementari

Angoli supplementari

Due angoli che hanno un lato in comune si dicono consecutivi. Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell’uno sono il prolungamento dell’altro. Due angoli opposti al vertice sono uguali.

Angoli consecutivi

Angoli opposti al vertice

La linea che divide un angolo in due parti uguali si chiama bisettrice.

Bisettrice

Lo strumento per misurare gli angoli si chiama goniometro.

Goniometro

I POLIGONI Un poligono è una ﬁgura piana formata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che lo compongono si chiamano lati. I lati sono consecutivi e hanno a coppie un angolo in comune (vertice).

I segmenti che uniscono due vertici non consecutivi di un poligono si chiamano diagonali. D

D E

C A

Un poligono con tutti i lati e tutti gli angoli uguali si deﬁnisce regolare. In genere i nomi dei poligoni derivano dal numero di angoli che contengono.

Triangolo

Quadrilatero

Pentagono

Esagono

Ettagono

Ottagono

Ennagono

Decagono

Il perimetro di un poligono ci calcola sommando la lunghezza di tutti i suoi lati. Per calcolare il perimetro dei poligoni regolari basta moltiplicare la lunghezza di un lato per il numero dei lati.

I TRIANGOLI Un triangolo è un poligono costituito da tre lati e tre angoli. La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale sempre a 180°. Un triangolo può essere: • rettangolo; • acutangolo; • ottusangolo. Un triangolo rettangolo ha un angolo di 90°. Un triangolo acutangolo ha tutti gli angoli acuti (minori di 90°). Un triangolo ottusangolo ha un angolo ottuso (maggiore di 90°).

Triangolo rettangolo

Triangolo acutangolo

Un triangolo, inoltre, può essere: • equilatero; • isoscele; • scaleno.

Triangolo ottusangolo

Un triangolo equilatero ha tutti i lati e tutti gli angoli uguali. Un triangolo isoscele ha due lati e due angoli uguali. Un triangolo scaleno ha tutti i lati e tutti gli angoli diversi.

Triangolo equilatero

Triangolo isoscele

Triangolo scaleno

Si chiama altezza di un triangolo la distanza minima tra il vertice di un angolo e la retta su cui si trova il lato opposto.

Si chiama mediana la linea che unisce il punto medio di un lato al suo vertice opposto.

I QUADRILATERI Un quadrilatero è un poligono formato da quattro lati e quattro angoli. Ogni quadrilatero ha due diagonali. Ogni diagonale divide il quadrilatero in due triangoli. La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360°. Il parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli. Gli angoli opposti e i lati opposti sono uguali. L’altezza del parallelogramma è la distanza tra due lati opposti. C

D h A

B Parallelogramma

Il rettangolo è un parallelogramma con tutti gli angoli retti. Le altezze corrispondono ai lati. Le diagonali sono uguali e dividono il rettangolo in triangoli uguali. D

h A

Rettangolo

Il quadrato è un parallelogramma con tutti gli angoli e tutti i lati uguali. Le altezze corrispondono ai lati. Le diagonali sono uguali e dividono il quadrato in triangoli uguali. D

h A B Quadrato 50

I trapezio è un parallelogramma con due lati paralleli (base maggiore e base minore). L’altezza è la distanza tra le due basi. D

h A

Trapezio

Il trapezio può essere: • rettangolo; • isoscele; • scaleno. Il trapezio rettangolo ha due angoli retti. Il trapezio isoscele ha i lati obliqui e gli angoli alla base uguali. Il trapezio scaleno ha i lati di diversa lunghezza e gli angoli di diversa ampiezza.

Trapezio rettangolo

Trapezio isoscele

Trapezio scaleno

Il rombo è un parallelogramma con i lati uguali. Le diagonali del rombo sono bisettrici degli angoli e lo dividono in quattro triangoli rettangoli uguali. G d

E Rombo

IL CERCHIO Il cerchio è una ﬁgura piana. Il suo perimetro su chiama circonferenza. Ogni punto della circonferenza si trova alla stessa distanza dal centro. Questa distanza si chiama raggio. Si chiama diametro il segmento che unisce due punti opposti della circonferenza passando per il centro. Il diametro è il doppio del raggio. r o

Cerchio

La circonferenza del cerchio si calcola moltiplicando il diametro per π (3,14), ovvero moltiplicando il raggio r per 2 per π. C = 2πr

FACCIAMO UN ESPERIMENTO… MISURARE ANGOLI VISIVI Le immagini di due oggetti che noi vediamo lontani tra di loro formano, incontrandosi nel nostro occhio, un angolo costituito da due linee o raggi di luce, che possiamo immaginare partano dagli oggetti osservati e abbiano come vertice la pupilla del nostro occhio. Possiamo chiamare questo angolo “angolo visivo” e può essere misurato adoperando uno strumento di facile realizzazione.

Il goniometro ottico È utile sapere che... In quanto osservatori del mondo, ognuno di noi è al centro di una sfera. Immagina che da ognuna delle cose che ti stanno intorno parta un raggio di luce che abbia come punto di arrivo il tuo occhio. Il tuo occhio diventa, così, il vertice di una serie inﬁnita di angoli, tutti misurabili adoperando un goniometro ottico.

Cosa serve per costruire lo strumento Un cartoncino rigido (il retro di un album da disegno). Un bullone con un dado a farfalla e una rondella. Due stuzzicadenti. Un chiodo. Un martello. Una matita. Un righello di almeno 25cm. 54

Come si realizza e come si usa lo strumento Disegna lungo il lato più piccolo del cartoncino, a partire dal bordo, due linee parallele lunghe 24cm e distanti tra di loro e dal bordo 3cm. Ritaglia lungo le linee in modo da ottenere due strisce di cartoncino 24cm × 3cm.

Sovrapponi i due cartoncini e bucali in uno dei due estremi, adoperando il chiodo e il martello. Allarga il buco ﬁno a poter inserire il bullone, introduci la rondella e stringi il dado a farfalla.

Bucando gli estremi liberi dei cartoncini esattamente a metà del loro spessore (1,5cm dai lati) incastra due stuzzicadenti che fungono da mirini per traguardare gli oggetti. Lo strumento è completato.

Per usare lo strumento, sistema l’occhio nei pressi della punta del bullone, scegli due oggetti dei quali vuoi misurare la distanza angolare e sistemali sulle cime dei chiodi regolando opportunamente l’apertura dei due cartoncini.

Le due strisce di cartone del goniometro ottico formeranno un angolo che può essere riportato su un foglio, usando la matita, e poi misurato con il goniometro da tavolo. La misura ottenuta sarà la distanza angolare dei due oggetti osservati (stelle, elementi del paesaggio) da un dato punto di vista.

Istruzioni sull’uso dello strumento La distanza angolare di due oggetti dipende dalla posizione dell’osservatore, non è pertanto una misura oggettiva. Per veriﬁcare, prova a misurare la distanza angolare tra due alberi mettendoti ad una certa distanza. Poi rifai la stessa misurazione avvicinandoti ai due alberi. Cosa succede? 57

Materializzare i lati degli angoli visivi E adesso, un piccolo esperimento geometrico, collegato alla costruzione del goniometro ottico. Cosa serve per fare l’esperimento Un rotolo di cordicella. Un metro pieghevole. Come si realizza l’esperimento L’esperimento va condotto in un luogo abbastanza spazioso. Scegli due oggetti raggiungibili, presenti nel paesaggio e abbastanza vicini tra loro (2 - 3m di distanza l’uno dall’altro), a cui si possono legare facilmente delle cordicelle, all’altezza del tuo occhio. Lega ad ognuno dei due oggetti una cordicella di almeno sei metri di lunghezza.

Tieni, lasciandole scorrere, le cime delle due cordicelle tra le mani, in modo che si uniscano a formare un angolo. Scegli un punto di vista, alla distanza massima imposta dalla lunghezza delle cordicelle, chiudi un occhio e, tendendo al massimo le cordicelle, porta il vertice dell’angolo formato al tuo occhio. Facendo ciò hai materializzato un angolo visivo, misurabile con il goniometro ottico costruito nel precedente esperimento.

Avvicinati e allontanati dai due oggetti eseguendo, ogni volta, la misura dell’angolo con le corde, nel modo indicato sopra. Vedrai che, se ti avvicini, l’angolo diventerà più ampio e, se ti allontani, diventerà più stretto. Questo esperimento conferma il principio di funzionamento del goniometro ottico.

C’È QUALCOSA CHE SI MUOVE IN LINEA RETTA? Se vai a fare una passeggiata in campagna o in un bosco in mezzo alla natura è molto difﬁcile per te incontrare qualcosa che abbia anche la minima somiglianza con un quadrato, una linea retta, un triangolo, un trapezio. Per poter vedere forme così precise devi rivolgere il tuo sguardo verso le cose più piccole: i cristalli, le molecole, gli atomi, ma non è di questo che ci occuperemo in questo paragrafo. Nemmeno l’orizzonte, come tu ben sai, è una linea retta; si tratta piuttosto di una linea curva che ci avverte del fatto che la Terra è una sfera (tra l’altro nemmeno perfetta).

Se te ne vai in giro in città, le cose cambiano. L’uomo usa molto gli angoli retti nelle sue costruzioni: le pareti dei palazzi sono disegnate su linee dritte, le aperture delle ﬁnestre sono fatte secondo la forma del quadrato e del rettangolo, certi vetri di automobili hanno la forma di un trapezio, e molta segnaletica stradale è fatta adoperando la forma del triangolo. Ecco fatto, adesso sembra tutto chiaro: nel mondo artiﬁciale molte cose sono fatte secondo linee dritte. Ma in natura non esiste niente che si muova in linea dritta? Se ti viene di rispondere che gli uccelli volano in linea retta, sappi che nemmeno loro lo fanno, poiché nel volo, soprattutto se prolungato, qualsiasi volatile è costretto a seguire la curvatura della Terra. In ogni caso, l’esperimento che qui ti proponiamo forse darà una possibile risposta a questo quesito. Come si muove un raggio di luce Per fare questo esperimento bisogna disporre dei seguenti oggetti e materiali: • una piccola vaschetta trasparente (vanno bene le vaschette di plastica che si adoperano per i pesci rossi); • un raggio laser di bassa potenza (se ne trovano ormai anche in tabaccheria, nei negozi di giocattoli e costano poco); • un po’ di latte; • acqua; • buio assoluto.

Partiamo da una piccola osservazione che viene dall’esperienza quotidiana. Ti è mai successo di riuscire a vedere qualcosa che si trova dietro un muro? La risposta è, ovviamente, no. Per poter vedere ciò che sta dietro un muro, bisogna andare dietro il muro. Esempi come questi ce ne sono a migliaia. Se volti l’angolo di una strada non vedi più quello che c’è dall’altro lato. Per vedere la parte posteriore di una cosa ci devi girare intorno. Ma ci sono altri esempi che rendono ancora meglio l’idea del perché del nostro esperimento. Il Sole, ad esempio, illuminando il paesaggio proietta le ombre degli oggetti che incontra. La sua luce però non riesce a illuminare direttamente la parte posteriore delle cose. Sembrerebbe proprio che la luce si muova in linea retta! Facile e dirsi, un po’ meno facile a dimostrarsi. Come al solito, gli scienziati non si contentano di una semplice impressione, per quanto ripetuta nel tempo. Per essere sicuri di un’intuizione, creano esprimenti che diano forza alle loro ipotesi. L’esperimento che proponiamo mette alla prova l’ipotesi che la luce si muova in linea retta. Oscura completamente la stanza dove devi effettuare l’esperimento. Riempi la vasca dei pesci rossi con dell’acqua fino all’orlo. Versa una goccia di latte dentro l’acqua e mescolala con molta attenzione adoperando il mestolo. Se nella fase inziale dell’esperimento non accade quanto previsto, aggiungi una goccia di latte, anche più volte, fino all’apparizione del fenomeno da osservare. Spegni la luce della stanza e accendi il laser puntandolo sulla superficie dell’acqua diagonalmente.

Ciò che apparirà sarà abbastanza interessante. Nell’acqua prenderà forma, tracciata nettamente, la traiettoria del raggio laser. Si vedrà in modo chiaro una linea rossa e luminosa, perfettamente dritta. L’esperimento sembra confermare le esperienze di cui abbiamo parlato prima. Ma, come al solito, se si osserva con attenzione, si scopre che ciò che stiamo osservando ci porta a scoprire altre cose che non avevamo previsto. Infatti, ci si accorgerà che il raggio laser, colpendo la parete dell’acquario, rimbalzerà tornando indietro, formando con il raggio originario un angolo che ha come vertice il punto di impatto sulla superﬁcie dell’acquario. Bene, per rendere più evidente questo fenomeno, procurati uno specchietto e collocalo sul fondo della vasca. 63

Oscura le finestre, spegni la luce e proietta il raggio laser sullo specchio. Vedrai formarsi nitidamente un angolo formato da due raggi laser, uno diretto e uno riflesso. Il vertice di quest’angolo si trova sullo specchio. Se provi ad angolare in modo diverso il raggio, vedrai che più ti avvicini alla perpendicolare dello specchio, più l’angolo rimpicciolisce. Viceversa, più te ne allontani, maggiore è l’angolo che si viene a formare. Se guardi attentamente, inoltre, ti accorgerai che gli angoli formati dal raggio diretto e dal raggio riflesso con la superficie dello specchio saranno sempre uguali, qualsiasi sia l’inclinazione del raggio laser.

Puoi giocare adesso. Prova a mettere tanti specchi dentro la vasca, sulle pareti, inclinandoli in modo diverso. Se trovi l’inclinazione giusta, potrai ottenere riﬂessioni molteplici; poi, se ti procuri altri raggi laser, diventa tutto ancora più spettacolare. La scienza, la bellezza e il gioco non sono mai separate tra di loro, quindi buon lavoro e anche buon divertimento. P.S. In realtà non sempre i raggi di luce si muovono in linea retta. Agli inizi del XX secolo, Einstein capì che un raggio di luce si curva in presenza di un forte campo gravitazionale. Ma ti sﬁdo a realizzare un esperimento che possa dimostrare quanto Einstein ha scoperto. 64