3ro basico santillana - alumno

pag 1-3 cred

9/12/08

11:21

Página 1

PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.

MARÍA

DEL

PILAR POLLONI ERAZO

LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.

pag 1-3 cred

24/12/08

12:14

Página 2

El material didáctico Educación Matemática 3º, para Tercer Año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA COORDINACIÓN DEL PROYECTO: EUGENIA ÁGUILA GARAY COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA: VIVIANA LÓPEZ FUSTER EDICIÓN: TAMARA LÓPEZ FERNÁNDEZ MARÍA DEL PILAR BLANCO CASALS AUTORAS: PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ MARÍA DEL PILAR POLLONI ERAZO CORRECCIÓN DE ESTILO: ISABEL SPOERER VARELA ASTRID FERNÁNDEZ BRAVO DOCUMENTACIÓN: PAULINA NOVOA VENTURINO JUAN CARLOS REYES LLANOS La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNA COORDINACIÓN GRÁFICA: CARLOTA GODOY BUSTOS DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN: GINA CASAS HERNÁNDEZ ILUSTRACIONES: ANTONIO AHUMADA MORA FOTOGRAFÍAS: ALEJANDRO AGUILERA GUTIÉRREZ ARCHIVO SANTILLANA CUBIERTA: XENIA VENEGAS ZEVALLOS PRODUCCIÓN: GERMÁN URRUTIA GARÍN

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.

© 2009, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) PRINTED IN CHILE Impreso en Chile por Quebecor World Chile S.A. ISBN: 978–956–15–1483–6 Inscripción N°: 176.748 www.santillana.cl

pag 1-3 cred

9/12/08

11:21

Página 3

Presentación Junto con darte la bienvenida a tu Tercer Año de Educación Básica, te invitamos a participar de las actividades de este libro para que descubras que los números y las formas geométricas nos ayudan a comprender mejor el mundo que nos rodea.

Con este texto, durante el año, podrás resolver diversos problemas matemáticos, conocer nuevas operaciones aritméticas y aprender más de geometría. ¡Buena suerte y éxito!

Mi nombre es:

Tengo

años.

Estudio en:

Presentación

3

pag 4-7

9/12/08

11:25

Página 4

Organización del texto El texto Educación Matemática 3 está organizado en 8 unidades, que están compuestas por las siguientes páginas y secciones:

Páginas de inicio

OBSERVA Y COMENTA Te enfrentarás a preguntas relacionadas con la imagen, tus experiencias y los temas de la unidad.

TE INVITAMOS A… Conocerás los principales aprendizajes que se espera que logres con el desarrollo de la unidad.

RECUERDO LO APRENDIDO Resolverás ejercicios que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos anteriores.

Páginas de desarrollo En estas páginas, podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.

CONVERSEMOS DE… Por medio de preguntas explorarás el contenido matemático que aprenderás y pondrás en práctica lo que ya sabes.

TOMA NOTA Encontrarás explicaciones, descripciones o definiciones que destacan y precisan lo que vas aprendiendo.

4

Educación Matemática 3

¿CÓMO VOY? Desarrollarás actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado hasta ese momento.

pag 4-7

9/12/08

11:25

Página 5

DESAFÍO Trabajarás con actividades que podrás resolver usando tu ingenio y conocimientos.

TRABAJO EN EQUIPO Resolverás actividades grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir para realizarlas.

Páginas de cierre PUEDO RESOLVER Dos páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, usando los siguientes pasos: comprender, planificar, resolver, responder y revisar.

TALLER DE EJERCITACIÓN Utilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.

LO QUE APRENDÍ Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la unidad.

PARA NO OLVIDAR En esta página, sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos.

¿QUÉ LOGRÉ?

Evaluarás y reflexionarás sobre los aprendizajes que adquiriste en esta unidad.

Además, en el texto se incluyen dos Talleres de evaluación con actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado en el primer y segundo semestre.

Organización del texto

5

pag 4-7

9/12/08

11:25

Página 6

Unidad 3

Índice

De compras en la feria

Unidad 1 El mundo del circo Números de la familia de los miles

8

Recuerdo lo aprendido

9

Números del 0 al 999 en la recta numérica Lectura y escritura de números de la familia de los miles Orden y comparación de números Composición y descomposición de números El sistema monetario nacional Unidades de longitud Puedo resolver…

Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

10 12 14 16 18 20 22 24 25 26

Multiplicación y división

44

Recuerdo lo aprendido

45

Multiplicación como adición de sumandos iguales Multiplicación para encontrar información División como reparto equitativo Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10 Cálculo mental de productos por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000 Unidades de masa Búsqueda de información desconocida Puedo resolver…

Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

46 48 50 52 54 56 58 60 62 63 64

Unidad 4 Exposición de arte Geometría plana

66

Recuerdo lo aprendido

67

Rectas paralelas y perpendiculares Triángulos: clasificación según las medidas de sus lados Triángulos: clasificación según las medidas de sus ángulos Simetría Traslación

68

Puedo resolver…

Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

78 80 81 82

TALLER DE EVALUACIÓN 1

84

Unidad 2 Una visita al correo Adición y sustracción en la familia de los miles

28

Recuerdo lo aprendido

29

Adición Estrategias de adición Estrategias de sustracción Adición y sustracción

30 32 34 36

Puedo resolver…

Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

38 40 41 42

6

Educación Matemática 3

70 72 74 76

pag 4-7

9/12/08

11:25

Página 7

Unidad 5

Unidad 7

Lugares de Chile

Celebrando los derechos del niño

Números hasta 1 000 000

86

Estrategias de multiplicación y división

122

Recuerdo lo aprendido

87

Recuerdo lo aprendido

123

Lectura y escritura de números Orden y comparación de números Tablas y gráficos Composición y descomposición de números Aproximación por redondeo

88 90 92

124 126 128 130

Puedo resolver…

Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

98 100 101 102

Reparto equitativo y agrupamiento Relación entre la multiplicación y división Cálculo mental de productos por 3 y 6 Cálculo mental de productos por 4 y 8 Cálculo mental de productos y cuocientes por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000 Unidades de volumen Cálculo escrito de productos Cálculo escrito de cuocientes y restos Problemas combinados Puedo resolver…

Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

142 144 145 146

94 96

Unidad 6

132 134 136 138 140

El observatorio: una mirada al espacio Adición y sustracción del 0 al 1 000 000 104 Recuerdo lo aprendido Cálculo mental de adiciones y sustracciones Cálculo escrito de adiciones y sustracciones Estrategias de sustracción Aproximación y estimación Adición y sustracción Puedo resolver…

Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

105

106 108 110 112 114 116 118 119 120

Unidad 8 Campaña de reciclaje Cuerpos geométricos y trayectos

148

Recuerdo lo aprendido

149

Prismas y pirámides Construcción de prismas y pirámides Representación de prismas y pirámides Trayectos

150 152 154 156

Puedo resolver…

Taller de ejercitación Para no olvidar Lo que aprendí

158 160 161 162

TALLER DE EVALUACIÓN 2

164

Bibliografía

166

Material recortable

167 Índice

7

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 8

UNIDAD

1

El mundo del circo Números de la familia de los miles

OBSERVA Y COMENTA

• Si la estatura de cada trapecista es cercana a 1 metro 70 centímetros, • • 8

Unidad 1

¿cuánto mide, aproximadamente, la altura de la escalera? ¿Cuántas personas crees que hay en el público: más de 50, más de 100 o más de 1 000?

Si la entrada al circo vale $ 1 800, ¿se puede pagar con un billete de $ 1 000 o uno de $ 2 000?

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 9

Te invitamos a...

• • • • • •

Leer y escribir números, con palabras y cifras, del 0 al 1 000 000.

Ubicar números en la recta numérica.

Ordenar y comparar números.

Componer y descomponer números.

Relacionar medidas y números de la familia de los miles.

Estimar medidas de longitud.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

Recuerda que 100 centímetros es equivalente a 1 metro.

Observa a los trapecistas de la lámina y responde.

• Si hay 20 cm entre cada escalón, ¿a qué altura está cada uno de los trapecistas? Cuenta los escalones para saberlo.

Trapecista de traje verde: 200

2

centímetros

metros

a) Trapecista de traje azul:

centímetros

metros

b) Trapecista de traje rojo:

centímetros

metros

Escribe con palabras los siguientes números.

a) 18 b) 93 c) 205 d) 740

3

Observa la siguiente tabla con la cantidad de niños y adultos que asistieron al circo durante un fin de semana. Luego, responde.

Día

Adultos

Niños

Viernes

326

326

Sábado

450

405

Domingo

289

289

a) ¿Qué días asistieron la misma cantidad de niños y adultos?

b) ¿Qué día asistieron más adultos que niños?

c) ¿Qué día asistieron la mayor cantidad de niños?

El mundo del circo

9

unidad1 21x27

9/12/08

1

11:28

Página 10

Números del 0 al 999 en la recta numérica

El circo va de gira desde Chillán a Temuco. El dueño del circo necesita saber cuántos kilómetros recorrerá.

Segu paradnda a

Prim paradera a

km 0

100

CONVERSEMOS DE…

1

160

240

• ¿Cuántos kilómetros recorre hasta la primera parada?, ¿cómo lo supiste?

Observa el recorrido y responde.

a) ¿Cuántos kilómetros debe recorrer hasta Temuco?

b) Si ya llegó a la segunda parada, ¿cuántos kilómetros le faltan, aproximadamente, para llegar a Temuco?

2

Completa con los números que faltan.

a) 10

20

50

60

70

100

120

55

b) 610

10

Unidad 1

620

650

670

700

unidad1 21x27

9/12/08

3

11:28

Al trazar la siguiente recta numérica se cometió un error. Descúbrelo y explica cuál es.

Luego, dibuja correctamente la recta.

100

4

200

300

400

500

600

700

800

Une cada secuencia con la regla de formación que sigue. Luego, complétala.

Guíate por el ejemplo.

0

5

100

10

860

5

Página 11

200

300

15

400

25

870

500

De 5 en 5

600

35

890

De 10 en 10

910

De 100 en 100

Completa las siguientes rectas numéricas.

a) 100

120

160

220

b) 610

615

625

640 El mundo del circo

11

unidad1 21x27

9/12/08

1

11:28

Página 12

Lectura y escritura de números de la familia de los miles

Carlitos ayuda a su padre a numerar los asientos del circo. ¿Qué número sigue después del 999?

999 992 991

985

983

982

980

972

970 965

971

962

961

Completa los asientos de las filas, comenzando por el 961.

CONVERSEMOS DE… • ¿Cómo lo hiciste?, ¿qué relación existe entre un número y el siguiente?

• ¿Cuántas unidades de diferencia hay entre 970 y 980?, ¿y entre 980 y 990?, ¿cuánta diferencia existe entre cada par de números?

1

Observa, completa y responde.

1 uno 10 diez 100 cien

1 000 mil diez mil cien mil

dos mil

2 20 200

20 000 200 000

• ¿En qué se parecen los números 1 y 1 000?, ¿10 y 10 000? ¿En qué se diferencian?

2

Escribe con palabras los siguientes números en tu cuaderno. Luego responde.

3 000

6 000

8 000

30 000

60 000

80 000

300 000

600 000

800 000

• ¿En qué se parecen los nombres de los números que están en las tarjetas de un mismo color?

12

Unidad 1

unidad1 21x27

9/12/08

3

4

11:28

Página 13

Une con una línea el número escrito con palabras con su pareja correspondiente y encierra el que no tiene pareja.

Cuatrocientos ocho mil

13 000

Diez mil

Ciento veintinueve mil

Tres mil

10 000

Setenta y ocho mil

Novecientos setenta mil

Cinco mil

970 000

78 000

408 000

129 000

Trece mil

5 000

Completa la siguiente tabla. Guíate por los ejemplos.

+

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

10 000

6 000

7 000

8 000

9 000

16 000

20 000 60 000 61 000 90 000

5

Completa las siguientes rectas numéricas con los números que faltan.

a) 1 000

2 000

6 000

b) 10 000 20 000

50 000

100 000

500 000

c) 1 000 000

Toma nota El número 1 000 000 tiene siete cifras y se escribe en palabras: un millón.

El mundo del circo

13

unidad1 21x27

9/12/08

1

11:28

Página 14

Orden y comparación de números

Claudia y Felipe cuentan las entradas vendidas en el circo.

Tengo 222 entradas vendidas.

Tengo 202 entradas vendidas.

CONVERSEMOS DE…

• Si en un circo, se vendieron 202 000 entradas el año 2007 y 222 000 el año 2008, ¿qué año se vendieron más entradas?, ¿cómo lo calculaste?

Toma nota Signos para comparar: > mayor que

1

2

< menor que

= igual que

Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.

a) 50 000

5 000

c) 77 000

770 000

e) 546 000

564 000

b) 64 000

64 000

d) 675 000

657 000

f) 232 000

223 000

Completa la recta numérica utilizando los siguientes números: 80 000 - 70 000 - 90 000 - 50 000 - 20 000 - 100 000.

40 000

10 000 14

Unidad 1

110 000

unidad1 21x27

9/12/08

3

11:28

Página 15

Piensa y responde.

a) Escribe 2 números mayores que 50 000. b) Escribe 2 números menores que 30 000. c) Escribe 2 números que estén entre 40 000 y 50 000. d) Ordena de mayor a menor todos los números que escribiste. >

>

>

>

>

¿CÓMO VOY? Resuelve en tu cuaderno.

a) Escribe con palabras los siguientes números.

140 000 - 80 000 - 200 000 - 120 000 - 100 000 - 180 000 - 160 000

b) Ordena los números del ejercicio anterior de menor a mayor y ubícalos en la recta numérica.

80 000

200 000

Evalúa tu desempeño hasta aquí, de acuerdo a la siguiente pauta: Sé hacerlo fácilmente.

Sé hacerlo, pero con dificultad.

No sé hacerlo todavía.

Pinta 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta anterior.

Leo y escribo, con palabras y cifras, números del 0 al 1 000 000.

Ubico números en la recta numérica.

Ordeno y comparo números.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

El mundo del circo

15

unidad1 21x27

9/12/08

1

11:28

Página 16

Composición y descomposición de números

María y José son los boleteros del circo y están calculando la cantidad de personas que asistieron en el día.

Hoy vinieron 100 niños, 30 adultos y 9 personas de la tercera edad.

Entonces vinieron 139 personas.

•

CONVERSEMOS DE…

1

Si en un año, asisten al circo 100 000 niños, 30 000 adultos y 9 000 personas de la tercera edad, ¿cuántas personas asistieron al circo durante el año?, ¿cómo lo supiste?

Observa y completa.

3 Decenas

1 Centena 100

+

1 Centena de mil 100 000

9 Unidades +

30

Decenas de mil +

D

U

1

3

9

Unidades de mil +

30 000

=

9

C

CM DM UM C

D

U

0

0

0

=

9 000

Toma nota Los dígitos que forman un número representan un valor diferente según la posición en que se ubiquen, llamado valor posicional. Por ejemplo: CM DM UM C 2

16

Unidad 1

2

2

0

D

U

0

0

2 CM 2 DM 2 UM

= 200 000 = 20 000 = 2 000

unidad1 21x27

9/12/08

2

11:28

Página 17

Sigue las instrucciones de tu profesor o profesora para crear tus tarjetas. Úsalas para descomponer los siguientes números. Guíate por el ejemplo.

C

D

U

3

5

6

CM DM UM C

= 300 + 50 + 6

4

5

50 + 8

a) 58 =

3

3

6

0

D

U

0

0

= 300 000 + 50 000 + 6 000

58 000 =

b) 740 =

740 000 =

c) 999 =

999 000 =

Pinta de igual color las descomposiciones que representan el mismo número.

6 CM + 5 DM + 5 UM

9 DM + 8 UM

20 000 + 7 000

600 000 + 50 000 + 5 000

90 000 + 8 000

2 DM + 7 UM

Encierra el valor que representa el dígito subrayado, según su posición.

Guíate por el ejemplo.

185 000 a) 139 000 b) 607 000 c) 224 000

500 000 900 000 600 000

50 000 90 000 60 000

5 000 9 000 6 000

200 000

20 000

2 000

TRABAJO EN EQUIPO Júntate con un compañero o compañera y, usando las tarjetas que crearon en la actividad 2, respondan.

a) Representen 70 000 más 3 000 y 30 000 más 7 000.

• ¿Qué número ocupa el lugar de las decenas de mil y unidades de mil en el primer caso?, ¿y en el segundo?

• ¿Cuál de los números formados es mayor?, ¿por qué? b) Consideren las siguientes parejas de números: 380 000 y 830 000, 421 000 y 214 000.

• ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre cada par de números? Expliquen.

El mundo del circo

17

unidad1 21x27

9/12/08

1

11:28

Página 18

El sistema monetario nacional

Ramón vendió muchas bebidas durante la función.

CONVERSEMOS DE…

•

Si Ramón tiene 10 monedas de $ 100 y las cambia por billetes de $ 1 000, ¿cuántos billetes de $ 1 000 recibe?

Explica cómo lo supiste.

•

Si Ramón tiene 1 billete de $ 10 000 y lo cambia solo por billetes de $ 1 000, ¿cuántos billetes le dan?, ¿por qué?

Antes de empezar, recorta los

1

de la página 169.

Completa las siguientes equivalencias, utilizando los billetes. Guíate por el ejemplo.

10 billetes de $ 1 000 equivalen a $ 10 000 .

a)

billetes de $ 10 000 equivalen a $ 100 000.

b) 5 billetes de $ 1 000 equivalen a $

.

c)

.

d)

9 billetes de $ 10 000 equivalen a $ billetes de $ 1 000 y

billetes de $ 10 000 equivalen a $ 37 000.

e) 4 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 equivalen a $

.

Toma nota 10 monedas de $ 100 equivalen a 1 billete de $ 1 000, así como, 10 C equivalen a 1 UM. 10 billetes de $ 1 000 equivalen a 1 billete de $ 10 000, así como, 10 UM equivalen a 1 DM. 18

Unidad 1

unidad1 21x27

9/12/08

2

3

11:28

Página 19

Completa con la cantidad de billetes necesarios para pagar los siguientes precios. $ 85 000

billetes de $ 1 000.

$ 490 000

billetes de $ 10 000.

$ 176 000

billetes de $ 10 000 y

billetes de $ 1 000.

Observa los productos que se venden en una tienda comercial y responde.

Utiliza los

. televisor

$ 70 000

lavadora

$ 120 000 celular

$ 15 000 a) ¿Cuántos billetes de $ 1 000 se necesitarían para comprar un celular? b) ¿Cuántos billetes de $ 10 000 se necesitarían para comprar un televisor? c) ¿Cuántos billetes de $ 1 000 se necesitarían para comprar una lavadora?, ¿y de $ 10 000?

4

Busca en revistas productos que se puedan comprar con alrededor de $ 1 000, $ 10 000 y $ 100 000. a) Comenta con tus compañeros y compañeras los datos que obtuviste. b) Escribe cuántos billetes de $ 1 000 o $ 10 000 serían necesarios para comprar los productos que encontraste.

DESAFÍO La señora Isabel tiene 18 billetes de $ 10 000 y 25 billetes de $ 1 000. Fue a un banco y los cambió solo por billetes de $ 5 000. ¿Cuántos billetes recibió?

El mundo del circo

19

unidad1 21x27

9/12/08

1

11:28

Página 20

Unidades de longitud

Para ir a la función del circo de su ciudad, Diego camina desde su casa.

CONVERSEMOS DE…

• •

¿Para qué se utilizan los números que ves en la imagen?

•

¿Qué cantidades y medidas pueden ser expresadas con números de 5 cifras?, ¿y de 6 cifras? Nombra 3 ejemplos.

Si 1 kilómetro es igual a 1 000 metros y Diego camina 2 kilómetros, ¿a cuántos metros equivalen?, ¿cómo lo supiste?

Toma nota Los centímetros (cm), metros (m) y kilómetros (km) nos permiten expresar longitudes. Generalmente, para longitudes más pequeñas que el metro usamos los centímetros y para longitudes más grandes, los kilómetros.

1 m = 100 cm 1 km = 1 000 m

1

Responde.

a) María se encuentra a 500 metros de la escuela y Tomás se encuentra a 500 kilómetros. ¿Quién está más cerca?, ¿por qué?

b) Al viajar de Cartagena a San Antonio, se recorren 6 km, aproximadamente. Julio dice que esa distancia es equivalente a 6 000 m, ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?

2 20

Observa el patio de tu colegio y busca 3 objetos que midan menos de 1 metro y 3 que midan más de 1 metro. Escríbelos en tu cuaderno.

Unidad 1

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 21

3

Observa la imagen. ¿Cuánto crees que mide el payaso más alto?, ¿por qué?

4

Mide, con una huincha, tu estatura en centímetros y compárala con la de tres compañeros o compañeras.

Yo mido 1 metro.

a) Ubíquenlas en la siguiente recta numérica.

100

150

b) ¿Quién es más alto?

5

Lee cada pregunta y pinta la respuesta correcta.

a) Aproximadamente, ¿qué medida puede tener la altura de una mesa?

1 metro

10 metros

100 metros

b) El largo de una pizarra de una sala de clases, aproximadamente varía entre: 1 y 3 metros

10 y 15 metros

20 y 25 metros

¿CÓMO VOY? Resuelve en tu cuaderno.

a) Descompón los siguientes números según el valor posicional de cada dígito que lo forma: 486 000, 840 000, 990 000, 387 000.

b) Considerando tu estatura, estima cuánto puede medir la altura de un edificio de 4 pisos.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Compongo y descompongo números.

Relaciono medidas y números de la familia de los miles.

Estimo medidas de longitud.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

El mundo del circo

21

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 22

Puedo resolver...

Usando tablas para organizar la información Observa y completa la resolución de la siguiente situación.

$ 18 000 Catalina está ahorrando para comprar unos patines que cuestan $ 18 000.

En enero tenía $ 3 000. Si a partir de febrero, ahorra $ 3 000 cada mes, ¿en qué mes podrá comprar los patines?

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que ahorra cada mes y el valor de los patines.

• ¿Qué debes encontrar?

El mes en que Catalina podrá comprar los patines.

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Hacer una tabla con los meses y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía $ 3 000, completar la tabla con la secuencia de $ 3 000 en $ 3 000, hasta llegar a la cantidad de dinero que necesita para comprar los patines.

Resolver Mes

enero

febrero

Dinero total ahorrado

$ 3 000

$ 6 000

marzo

abril

mayo

junio

julio

Responder En el mes de

podrá comprar los patines.

Revisar Lee nuevamente el problema, verifica que los datos estén correctos y que completaste la tabla con la cantidad indicada cada vez. Compara tu respuesta con la de tus compañeros(as).

22

Unidad 1

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 23

Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia aprendida.

Don Eduardo tiene $ 80 000 en el banco y cada mes deposita $ 5 000. Si depositó esa cantidad hasta juntar $ 110 000, ¿cuántos meses depositó dinero?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

•

¿Qué debes encontrar?

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

El mundo del circo

23

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 24

Taller de ejercitación 1

2

Escribe con cifras los siguientes números.

a) Noventa y cinco mil

c) Ciento treinta y dos mil

b) Seiscientos tres mil

d) Doscientos trece mil

Ordena los siguientes números de menor a mayor.

a)

35 000

55 000 <

b)

107 000

< 170 000

<

3

30 000 < 117 000 <

305 000 <

17 000 <

177 000 <

Une cada descomposición con el número correspondiente.

a)

300 000 + 40 000 + 7 000

504 000

b)

9 DM + 7 UM

97 000

c)

5 CM + 4 UM

347 000

4

Resuelve en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 22.

Francisca tiene $ 50 000 ahorrados para comprarse un equipo de música. Le faltan $ 70 000. Si ahorra $ 5 000 cada mes, ¿cuántos meses necesita para juntar dicha cantidad?

5

Marca con una

la opción correcta.

$ 395 000 se pueden cambiar por: A. 39 billetes de $ 10 000.

B. 3 billetes de $ 10 000 y 95 billetes de $ 1 000.

C. 39 billetes de $ 10 000 y 5 billetes de $ 1 000.

D. 35 billetes de $ 10 000 y 9 billetes de $ 1 000.

24

50 000

Unidad 1

La longitud de un automóvil generalmente mide entre: A. 1 y 2 metros B. 4 y 7 metros C. 10 y 20 metros D. 30 y 40 metros

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 25

Para no olvidar Para organizar y destacar lo más importante que has aprendido en esta unidad, completarás un tipo de organizador gráfico llamado mapa semántico.

Este tipo de mapa se caracteriza, porque alrededor de un concepto se anotan todas aquellas ideas que se relacionan con él. El concepto más importante se escribe al centro y los demás, alrededor de él.

Completa el siguiente mapa semántico con lo que aprendiste a hacer con los números de la familia de los miles. Guíate por los ejemplos.

Leer

Escribir

Números de la familia de los miles

Compara con tus compañeros y compañeras.

a) ¿Cómo completaste el mapa?, ¿le agregarías algo más? b) ¿Todos obtuvieron el mismo mapa semántico?, ¿por qué?

El mundo del circo

25

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 26

Lo que aprendí 1

Completa la siguiente recta con los números que faltan.

10 000 20 000

2

3

4

50 000

70 000

a)

971 000

Trescientos doce mil

b)

84 000

Novecientos setenta y un mil

c)

312 000

Ochenta y cuatro mil

Descompón cada número como en el ejemplo.

415 = 400 + 10 + 5 415 000 = a) 970 = 970 000 = b) 307 = 307 000 =

400 000 + 10 000 + 5 000

Escribe la cantidad total de dinero en cada caso. $ $

Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.

a) 904 000

6

120 000

Une con una línea las etiquetas correspondientes al mismo número.

a) 29 billetes de $ 10 000 y 4 billetes de $ 1 000 b) 80 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000

5

100 000

904 000

b) 730 000

370 000

c) 718 000

781 000

Observa la tabla con las ganancias de dos circos durante algunos meses. Luego, responde. a) Durante el mes de febrero, ¿qué circo ganó menos dinero?

Mes Malabares Tirabuzón Diciembre $ 769 000 $ 769 000 Enero

b) ¿En qué mes, los circos ganaron la misma cantidad de dinero?

$ 987 000 $ 997 000

c) ¿En qué mes, el circo “Tirabuzón” ganó más Febrero

26

Unidad 1

$ 650 000 $ 605 000

dinero que el circo “Malabares”?

unidad1 21x27

9/12/08

11:28

Página 27

Marca con una

la opción correcta.

1. ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayor a menor?

A. 908 000 - 836 000 - 863 000 - 803 000 B. 129 000 - 192 000 - 202 000 - 220 000 C. 770 000 - 707 000 - 77 000 - 7 000 D. 105 000 - 15 000 - 150 000 - 501 000

2. El número formado por 2 CM y

3. Si 1 km es equivalente a 1 000 m, entonces 7 km equivalen a: A. 700 m B. 7 000 m C. 70 000 m D. 700 000 m

4. ¿Cuál de estos objetos tiene una

5 UM es:

altura entre 1 m y 2 m?

A. 25 000 B. 52 000 C. 205 000 D. 250 000

A. Un tenedor B. Tu cuaderno de tareas C. Un edificio de 4 pisos D. El alto de una red de tenis

¿QUÉ LOGRÉ?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Leo y escribo, con palabras y cifras, números del 0 al 1 000 000.

Ubico números en la recta numérica.

Ordeno y comparo números.

Compongo y descompongo números.

Relaciono medidas y números de la familia de los miles.

Estimo medidas de longitud.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

El mundo del circo

27

unidad2 21x27

9/12/08

11:33

Página 28

UNIDAD

2

Una visita al correo

Adición y sustracción en la familia de los miles El tercero A está de visita en el correo. Cada estudiante enviará una carta a un niño o niña de otro lugar.

Tarifas Cartas Nacional Normal Certificada

$ 250 $ 690

Internacional América del Sur y EE. UU. $ 330 Resto de América $ 350 Resto del mundo $ 390

Nacional Norte Centro Sur

América del Sur y Estados Unidos

Resto de América

Resto del mundo

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Alguna vez, has recibido o enviado una carta por correo?

• ¿Cuánto deberías pagar por enviar 2 cartas nacionales, una normal y otra certificada?

• Si pagas con $ 500 una carta nacional normal, ¿cuánto recibes de vuelto?

28

Unidad 2

unidad2 21x27

9/12/08

11:33

Página 29

Te invitamos a...

• Calcular adiciones y sustracciones, usando distintas estrategias.

• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.

• Aplicar estas operaciones en la resolución de problemas.

• Comprobar resultados de adiciones y sustracciones.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

Juan lleva al correo una carta nacional normal y otra para Estados Unidos. ¿Cuánto debe pagar por ambas cartas? +

2

=

Completa la siguiente tabla. Observa con cuánto dinero se pagó cada carta y escribe el vuelto que corresponde.

Valor carta 1 carta nacional normal a.

Dinero con que se pagó

$

$ 250

1 carta a Argentina

$

$ 330 1 carta a Italia

$

$ 390 1 carta a Cuba

$

$ 350 3

Vuelto

Calcula mentalmente.

a)

2+3

20 + 30

200 + 300

b)

5+4

50 + 40

500 + 400

c)

8+6

80 + 60

800 + 600 Una visita al correo

29

unidad2 21x27

9/12/08

2

11:34

Página 30

Adición

Aquí llegan cada día unas 2 000 cartas nacionales y 1 000 para el extranjero.

Don Javier es el encargado del correo y explica a los niños la cantidad de cartas que llegan en un día normal de trabajo.

CONVERSEMOS DE…

1

• ¿Cuántas cartas llegan, en total, cada día?, ¿cómo lo calculaste?

Calcula las siguientes adiciones y luego, responde: 7

a) 4 + 3 =

40 + 30 =

400 + 300 =

4 000 + 3 000 =

b) 2 + 7 =

20 + 70 =

200 + 700 =

2 000 + 7 000 =

c) 5 + 1 =

50 + 10 =

500 + 100 =

5 000 + 1 000 =

• ¿En qué se asemejan las operaciones anteriores?, ¿qué relación observaste entre ellas?

2

Resuelve las siguientes adiciones usando la recta numérica. Guíate por el ejemplo.

300 + 500 = 0

800 100

200

300

400

500

600

700

800

900

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

90 000

a) 2 000 + 7 000 = 0

1 000

b) 60 000 + 30 000 = 0

10 000

c) 300 000 + 500 000 = 0 30

Unidad 2

100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000

unidad2 21x27

9/12/08

3

11:34

Página 31

Observa los siguientes procedimientos para resolver la adición 245 + 613 y luego, responde: Primero, se descomponen los sumandos: 245 = 200 + 40 + 5 613 = 600 + 10 + 3 Luego, se calcula la suma de 200 + 600, 40 + 10 y 5 + 3; se suma 800 + 50 + 8 y se obtiene 858.

200 + 40 + 5 + 600 + 10 + 3 800 + 50 + 8 = 858

245 + 613

245 + 613

5 más 3 son 8.

40 más 10 son 50.

200 más 600 son 800.

Luego se suma y se obtiene 858.

8 50 + 800

800 50 +

8

200 más 600 son 800.

40 más 10 son 50 y 5 más 3 son 8.

Luego se suma y se obtiene 858.

858

858

a) ¿Cómo explicarías a un compañero o compañera los procedimientos anteriores? b) ¿En qué se parecen?, ¿en qué se diferencian? c) Aplica estos procedimientos para resolver 245 000 + 613 000.

4

Resuelve las siguientes adiciones considerando los valores posicionales.

CM DM UM C

+

D

U

2

1

4

0

0

0

6

5

4

0

0

0

CM DM UM C

+

D

U

3

5

4

0

0

0

4

2

3

0

0

0

Toma nota En una adición, sus términos se llaman sumandos y su resultado, suma o total.

47 000 + 12 000 = 59 000 sumando

sumando

suma o total

Existen distintas formas para resolver adiciones. Las que acabas de trabajar consisten en descomponer aditivamente los sumandos y en sumar respetando el valor posicional de los números.

Una visita al correo

31

unidad2 21x27

9/12/08

2

11:34

Página 32

Estrategias de adición

En diciembre, el trabajo en el correo aumenta enormemente.

¿29 000 + 7 000?

Recuerdo que, en diciembre pasado, una semana recibimos 29 000 cartas de saludo y 7 000 cartas para el viejito pascuero.

CONVERSEMOS DE…

1

•

¿Cuántas cartas llegaron, en total, esa semana? Explica la estrategia que utilizaste.

Calcula mentalmente las siguientes adiciones, aplicando la estrategia de agrupar sumandos, como lo muestra el ejemplo. Luego, resuélvelas en tu cuaderno y responde.

17 000 + 5 000 + 3 000 = 25 000 20 000 + 5 000 = 25 000

a) 8 000 + 12 000 + 4 000 = b) 21 000 + 7 000 + 9 000 = c) 400 000 + 70 000 + 100 000 = d) 250 000 + 180 000 + 450 000 =

• ¿Qué números agrupaste en cada caso?, ¿por qué?

2

Observa el ejemplo y resuelve las siguientes adiciones: 1

458 000 + 326 000 784 000

a)

32

17 000 + 48 000

Unidad 2

Como 8 000 + 6 000 es 14 000, escribo el 4 en la unidad de mil y los 10 000 los sumo a las decenas de mil.

b) 526 000 + 367 000

c)

725 000 + 134 000

d) 463 000 + 234 000

unidad2 21x27

9/12/08

3

11:34

Página 33

En el correo, están calculando la suma de las cartas que han entregado los últimos tres meses. Explica la estrategia que utilizaron y resuelve las adiciones.

299 000 = 300 000 – 1 000 298 000 = 300 000 – 2 000 + 297 000 = 300 000 – 3 000

Estrategia:

= 900 000 – 6 000 La suma es 894 000.

a) 195 000 + 199 000 + 198 000 b) 294 000 + 298 000 + 299 000 c) 97 000 + 96 000 + 99 000

4

Resuelve, compara los resultados y responde la pregunta.

a) 14 000 + 21 000 =

c) 50 000 + 30 000 =

b) 21 000 + 14 000 =

d) 30 000 + 50 000 =

• ¿Qué sucede si cambias el orden de los sumandos? Explica.

5

Completa y responde.

(12 000 + 3 000) + 15 000

=

12 000 + (3 000 + 15 000)

+ 15 000

=

12 000 +

=

• ¿Qué relación observas? ¿CÓMO VOY? Resuelve, el problema, mentalmente, usando 2 estrategias diferentes.

Una empresa privada de correos repartió, en un mes, 210 000 cartas en una región y 298 000 en otra. ¿Cuántas cartas repartió en las dos regiones?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Calculo adiciones usando distintas estrategias.

Calculo mentalmente adiciones.

Aplico la adición en la resolución de problemas.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Una visita al correo

33

unidad2 21x27

9/12/08

2

11:34

Página 34

Estrategias de sustracción Como pueden ver, hay meses en que tenemos más trabajo.

Don Javier muestra a los niños los registros de las cartas nacionales enviadas los primeros meses del año.

Enero:

99 000

Febrero: 72 000 Marzo: 84 000 Abril:

CONVERSEMOS DE…

1

• •

68 000

¿En qué mes, se enviaron más cartas?, ¿y en cuál, menos? ¿Cuánto es la diferencia de envíos entre estos dos meses?, ¿cómo lo calculaste?

Observa el ejemplo y calcula mentalmente las siguientes sustracciones. Escribe tu resultado en la línea roja al lado de la operación correspondiente.

60 – 40 = 20

600 – 400 = 200

6 000 – 4 000 = 2 000

a) 9 – 5 =

90 – 50 =

900 – 500 =

9 000 – 5 000 =

b) 5 – 2 =

50 – 20 =

500 – 200 =

5 000 – 2 000 =

c) 7 – 1 =

70 – 10 =

700 – 100 =

7 000 – 1 000 =

6–4=

2

• ¿Qué relación observaste entre las operaciones anteriores? Explica.

2

Resuelve las siguientes sustracciones, aplicando la estrategia que se muestra.

150 000 – 85 000 = 150 000 – 80 000 – 5 000 = 70 000 – 5 000 = 65 000

a) 55 000 – 13 000 = b) 100 000 – 45 000 = c) 140 000 – 96 000 = d) 184 000 – 44 000 =

34

Unidad 2

unidad2 21x27

9/12/08

11:34

Página 35

Toma nota En una sustracción, sus términos se llaman minuendo y sustraendo, y su resultado, resta o diferencia.

35 000

–

=

22 000

sustraendo resta o diferencia

minuendo

3

13 000

Escribe la sustracción que permite resolver los siguientes problemas y luego, resuélvelos.

a) En el correo, se deben repartir 64 000 cartas. Si ya se repartieron 48 000, ¿cuántas cartas faltan por repartir?

–

=

b) Alejandra debe cancelar $ 9 000 por sus cartas. Solo tiene $ 5 000. ¿Cuánto dinero le falta?

–

4

Resuelve las siguientes sustracciones, considerando los valores posicionales.

a)

–

5

=

CM DMUM C 8 7 4 0 6 5 1 0

Resuelve. a) 127 000 – 113 000

D 0 0

U 0 0

b)

129 000 – 112 000

b)

–

c)

CM DMUM C 9 5 4 0 4 2 3 0

96 000 – 91 000

D 0 0

U 0 0

d)

248 000 – 231 000

DESAFÍO Observa los números en recuadro. Ocupando solo estos números, responde lo siguiente en tu cuaderno: 789 000 424 000

319 000 624 000

• Dos números cuya diferencia es mayor que 300 000 y menor que 400 000.

• Dos números cuya suma es mayor que 900 000 y menor que 950 000.

Una visita al correo

35

unidad2 21x27

9/12/08

2

11:34

Página 36

Adición y sustracción

Esteban quiere mandar una encomienda a España.

Le cuesta $ 8 000.

Necesito enviar esta encomienda a España. ¿Cuánto debo pagar?

CONVERSEMOS DE…

1

• •

Si Esteban paga con $ 10 000, ¿cuánto recibe de vuelto? ¿Cómo puede comprobar si su vuelto está correcto?

Resuelve las siguientes sustracciones y completa las adiciones que comprueban los resultados. Guíate por el ejemplo.

Ejemplo:

187 000 – 134 000

+

53 000

a)

2

767 000 – 534 000

134 000 53 000

b)

976 000 – 545 000

+

545 000

835 000 – 322 000

+

187 000 534 000 +

c)

322 000

Resuelve los siguientes problemas y comprueba tus resultados.

a) Para ir a ver a un grupo musical, existen tres tipos de entradas con los siguientes valores: $ 8 000, $ 15 000 y $ 24 000. Si se desea comprar una de cada una y pagar con 5 billetes de $ 10 000, ¿cuánto se recibiría de vuelto?

b) José y María tenían ahorrados $ 200 000 y ganaron un premio de $ 800 000. ¿Con cuánto dinero se quedaron? Si compraron un televisor cuyo precio es $ 200 000, ¿cuánto dinero les quedó?

36

Unidad 2

unidad2 21x27

9/12/08

3

11:34

Página 37

Verifica, por medio de una adición, cuáles de las siguientes sustracciones están bien resueltas. Marca las que están correctas y corrige las incorrectas.

a)

397 000 – 214 000 183 000

b)

97 000 63 000 30 000

–

c)

197 000 – 135 000 51 000

d)

–

78 000 25 000 53 000

e)

587 000 – 432 000 145 000

TRABAJO EN EQUIPO Reúnanse en grupos de a 2 integrantes y elijan un rol para cada uno: • Uno será el encargado o encargada de elegir un par de números y sustraerlos.

• El otro deberá comprobar la diferencia obtenida por su compañero o compañera.

Escojan los números de la siguiente lista y realicen 5 sustracciones posibles.

125 000 749 000 352 000

248 000 863 000 189 000

376 000 981 000 416 000

428 000 544 000 822 000

572 000 287 000 369 000

691 000 716 000 675 000

¿CÓMO VOY? Observa el valor del envío de una encomienda a cada país y responde en tu cuaderno. Comprueba todos tus resultados.

España $ 8 000

Italia $ 7 000

Perú $ 4 000

Argentina $ 5 000

Fuente: http://www.correos.cl (consultado en abril de 2008)

a) De acuerdo con los precios dados arriba, ¿cuál es la diferencia de precios entre la encomienda de mayor valor y la de menor valor? b) Si Esteban envía una encomienda a Italia y otra a Perú y cancela con $ 15 000, ¿cuánto recibirá de vuelto? c) Si Esteban solo tiene $ 10 000 y debe enviar una encomienda a España y otra a Argentina, ¿le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Aplico la adición y sustracción en la resolución de problemas.

Compruebo resultados de adiciones y sustracciones.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Una visita al correo

37

unidad2 21x27

9/12/08

11:34

Página 38

Puedo resolver...

Seleccionando la información útil Observa y completa el desarrollo de la siguiente situación.

El año 2007, una empresa encargó 128 000 estampillas con motivos de animales; el año 2008, se hicieron 135 000 estampillas de animales. Entre ambos años, solo utilizaron 217 000 del total de las estampillas, pues las restantes tenían fallas. ¿Cuántas estampillas, de las hechas esos dos años, tenían fallas?

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

La cantidad de estampillas de animales que se hicieron el año 2007 y el año 2008.

La cantidad de estampillas que se utilizaron.

• ¿Qué debes encontrar?

La cantidad de estampillas con fallas que se hicieron esos 2 años.

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Puedes sumar la cantidad de estampillas que se hicieron el año 2007 con las que se hicieron el 2008 y al total restarle las que se utilizaron.

Resolver 128 000 + 135 000 263 000

263 000 – 217 000

200 000 + 50 000 + 13 000 200 000 + 10 000 + 7 000 40 000 + 6 000

Responder De las estampillas hechas en los años 2007 y 2008, 46 000 tenían fallas.

Revisar Lee nuevamente el problema y comprueba tus resultados utilizando una recta numérica.

38

Unidad 2

unidad2 21x27

9/12/08

11:34

Página 39

Resuelve aplicando la estrategia aprendida.

El cartero de mi cuadra cobra cada 15 días por las cartas que entrega. El viernes pasado, recibió $ 18 000 de las personas de un edificio y $ 6 000 de las personas de las casas del barrio. De vuelta a su casa, pasó a hacer unas compras y gastó $ 7 000. ¿Con cuánto dinero se quedó el cartero?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

•

¿Qué debes encontrar?

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

Una visita al correo

39

unidad2 21x27

9/12/08

11:34

Página 40

Taller de ejercitación 1

Observa la tabla con la cantidad de cartas repartidas durante el mes de marzo por algunos carteros, y luego responde.

Miguel

Cartas de marzo 81 000

Víctor

58 000

Alejandro

76 000

Luisa

83 000

Cartero

2

a) Miguel y Luisa son carteros de la misma comuna. ¿Cuántas cartas repartieron entre ambos? b) Víctor y Alejandro repartieron 132 000 cartas en total durante el mes de febrero. ¿Qué mes repartieron más cartas, en febrero o en marzo?

Encuentra los números que faltan en las pirámides, considerando que cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.

a)

b) 379 000 43 000 21 000

3

22 000

179 000 76 000

154 000 23 000

40 000

Resuelve, usando la estrategia aprendida en la página 38.

En una exposición internacional de estampillas, se mostró un total de 17 000 estampillas, de las cuales 2 000 eran chilenas y las restantes de diversos países. ¿Cuántas estampillas de otros países se mostraron en la exposición?

4

40

Marca con una

la opción correcta.

La diferencia de dos números es 354 000. Si uno de ellos es 480 000, ¿cuál es el otro número?

Si un sumando es 364 000 y la suma es 578 000, ¿cuál es el otro sumando?

A. B. C. D.

A. 214 000 B. 224 000 C. 952 000 D. 962 000

Unidad 2

116 000 126 000 834 000 844 000

unidad2 21x27

9/12/08

11:34

Página 41

Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.

Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles, observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben utilizar palabras o frases cortas y claras.

Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.

Sumandos

Sustraendo Diferencia Suma

Minuendo

Adición

Operaciones aritméticas

Sustracción

Resolución de problemas

Compara con tus compañeros y compañeras. a) ¿Qué pasos seguiste para completar el esquema? Explícalos. b) Cada flecha del esquema muestra una relación entre los términos. ¿Cuál es la relación en cada caso?

Una visita al correo

41

unidad2 21x27

9/12/08

11:34

Página 42

Lo que aprendí 1

2

Resuelve en tu cuaderno usando 2 estrategias distintas.

a) 25 000 + 16 000 + 4 000 =

d) 160 000 – 85 000 =

b) 65 000 + 5 000 + 25 000 =

e) 400 000 – 150 000 =

c) 99 000 + 98 000 + 102 000 =

f) 568 000 – 148 000 =

Verifica si las siguientes adiciones y sustracciones están bien resueltas y corrige los resultados de las incorrectas.

a)

3

397 000 + 214 000 611 000

b)

+

c)

197 000 – 135 000 51 000

d)

–

78 000 25 000 53 000

Escribe y resuelve una adición y dos sustracciones con los siguientes números.

47 000

a)

+

=

b)

–

=

c)

–

=

41 000

88 000

4

97 000 63 000 34 000

Resuelve en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 38.

Don Vicente le envió a su hermana una encomienda por la que debió pagar $ 13 000.

Además, gastó $ 9 000 en estampillas y $ 3 000 en sobres y tarjetas de saludos. Si don Vicente pagó con $ 30 000, ¿cuánto recibió de vuelto?

5

42

Calcula mentalmente.

a) 300 + 400

3 000 + 4 000

30 000 + 40 000

300 000 + 400 000

b) 500 + 200

5 000 + 2 000

50 000 + 20 000

500 000 + 200 000

c) 800 – 600

8 000 – 6 000

80 000 – 60 000

800 000 – 600 000

d) 900 – 100

9 000 – 1 000

90 000 – 10 000

900 000 – 100 000

Unidad 2

unidad2 21x27

9/12/08

11:34

Página 43

Marca con una

la opción correcta.

1. Si en una resta el minuendo es

3. De los siguientes pares de números,

388 000 y la diferencia es 253 000, ¿cuál es el sustraendo?

¿cuál de ellos suma 326 000 y su diferencia es 100 000?

A. 125 000 B. 135 000 C. 641 000 D. 651 000

A. B. C. D.

2. Don Felipe trabaja en una empresa de mensajería y gana $ 352 000 al mes. En el mes de julio, la empresa le descontó $ 31 000. ¿Cuánto dinero recibió don Felipe en el mes de julio?

A. $ B. $ C. $ D. $

321 000 331 000 383 000 393 000

200 000 y 126 000 213 000 y 113 000 226 000 y 100 000 426 000 y 100 000

4. ¿Qué opción muestra cómo comprobar el resultado de 38 000 + 28 000?

A. 38 000 B. 38 000 C. 76 000 D. 76 000

+ 76 000 = 114 000 – 28 000 = 10 000 + 28 000 = 104 000 – 38 000 = 28 000

¿QUÉ LOGRÉ?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Calculo adiciones y sustracciones, usando distintas estrategias.

Calculo mentalmente adiciones y sustracciones.

Aplico estas operaciones en la resolución de problemas.

Compruebo resultados de adiciones y sustracciones.

• ¿Qué te gustó más de la unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

Una visita al correo

43

unidad3 21x27

9/12/08

11:35

Página 44

UNIDAD

3

De compras en la feria Multiplicación y división

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Has ido alguna vez a la feria?, ¿cómo es? Descríbela.

• ¿Cuánto deberías pagar por 2 kilogramos de manzanas?, ¿cómo lo calculaste?

• ¿Cuánto deberías pagar por 3 kilogramos de plátanos?, ¿cómo lo calculaste?

44

Unidad 3

unidad3 21x27

9/12/08

11:35

Página 45

Te invitamos a...

• • • • •

Resolver multiplicaciones y representarlas con dibujos.

Resolver divisiones para repartir en partes iguales.

Calcular mentalmente productos y cuocientes.

Identificar distintas unidades de masa y estimar masas.

Utilizar multiplicaciones y divisiones para obtener información desconocida.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

Resuelve y completa.

•

Juan compró 4 mallas con 5 limones en cada una. ¿Cuántos limones compró en total?

+

2

3

+

+

=

Resuelve las siguientes adiciones.

a) 2 + 2 =

2+2+2=

2+2+2+2=

b) 5 + 5 =

5+5+5=

5+5+5+5=

c) 10 + 10 =

10 + 10 + 10 =

10 + 10 + 10 + 10 =

Escribe cada número como una adición de sumandos iguales.

a) 8 =

+

c) 12 =

+

b) 2 =

+

d) 8 =

+

+

+

De compras en la feria

45

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 46

Multiplicación como adición de sumandos iguales

En el puesto de verduras de don Juan...

Quiero 3 mallas de zanahorias.

¿Cuántas zanahorias quiere, señora Soledad?

CONVERSEMOS DE…

• ¿Cuántas zanahorias tiene cada malla?

• ¿Cuántas zanahorias llevaría Soledad en 3 mallas?, ¿cómo lo resolviste?

1

Resuelve agrupando. Guíate por el ejemplo.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 es igual a 12 6 veces 2 6 por 2 es igual a 12

b)

a)

+

+

+

+

+

+

+

es igual a veces 5 por es igual a

+

+

+

+

+

+

es igual a veces 4 por es igual a

Toma nota La multiplicación se utiliza para calcular en forma abreviada una adición donde todos sus sumandos son iguales.

Por ejemplo: 7 + 7 + 7 = 21

3 veces 7 son 21

Los términos de una multiplicación se llaman factores y su resultado, producto.

En el ejemplo: 3

•

7 =

21

Factores Producto 46

Unidad 3

Se lee 3 por 7 es igual a 21.

+

unidad3 21x27

9/12/08

2

11:35

Página 47

Dibuja las verduras que compraron los siguientes niños. Escribe como adición y como multiplicación la cantidad de verduras que dibujaste.

Compré 3 bolsas con 5 ajos cada una.

a)

Compré 6 mallas con 5 papas cada una.

b)

=

= veces

veces =

•

3

=

•

Completa la siguiente tabla. Guíate por el ejemplo.

Adición

Número de veces

Multiplicación

Producto

2+2+2

3 veces 2

3•2

6

3+3+3+3+3 4 veces 7 5•6 6 veces 8

4

Observa la recta numérica y completa.

a) 0

1

5 +

2

3

+

4

5

+

6

7

8

=

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 •

=

b) 0

2 +

1

2

+

3

4

+

5

6

+

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

+

+

+

+

=

•

=

De compras en la feria

47

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 48

Multiplicación para encontrar información

Don Martín, vendedor de lechugas de la feria, cultiva sus productos en un huerto.

Observa la imagen.

CONVERSEMOS DE…

• ¿Cuántas lechugas tiene don Martín en su huerto? Cuéntalas.

• ¿Con qué operación podrías calcular la cantidad de lechugas que tiene don Martín?

1 Resuelve los siguientes problemas. a) En 1 caja caben 4

•

48

caben en 2 cajas?, ¿y en 3? Dibuja la situación.

¿Qué información obtienes si multiplicas 2 • 4?, ¿y 3 • 4?

b) En 1 caja caben 8

•

, ¿cuántas

. ¿Cuántos

caben en 5 cajas? Dibuja la situación.

¿Qué información obtienes si multiplicas 5 • 8?

Unidad 3

unidad3 21x27

9/12/08

2

11:35

Página 49

Para vender en la feria, Don Martín quiere comprar 30 huevos que vienen empaquetados en cajas que contienen 6 huevos cada una. Para calcular cuantas cajas tiene que comprar comenzó a confeccionar una tabla. Completa la tabla de Don Martín.

Cantidad de cajas

Cantidad de huevos

1

6

2 3 4 5

• 3

Si compra 10 cajas, ¿cuántos huevos tendrá?

Lee, comenta y luego responde.

a) Paulina tiene que cocinar un pollo que pesa 2 kilogramos. Si ha averiguado que un pollo debe ser cocinado 10 minutos por cada kilogramo de peso, ¿puede saber cuánto tiempo debe cocinar su pollo?, ¿cómo?

b) Si en 1 kilogramo de manzanas hay 5 manzanas, ¿se puede afirmar que en 2 kilogramos de manzanas hay 10 manzanas?, ¿por qué?

DESAFÍO Inventa y escribe en tu cuaderno un problema que se pueda resolver con una multiplicación.

De compras en la feria

49

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 50

División como reparto equitativo

Margarita compró 35 choclos para repartir en cantidades iguales en 5 cajas.

Dibuja la repartición.

CONVERSEMOS DE…

1

• ¿Cuántos choclos hay en cada caja?, ¿cómo lo calculaste?

Completa con los datos de la situación anterior.

El símbolo : se utiliza para la división.

número de cajas en que se debe hacer la repartición

35

:

cantidad de choclos para repartir

2

5

= cantidad de choclos por caja

Reparte, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas. Primero, dibuja un limón en cada bolsa y vuelve a dibujar otro limón en cada bolsa hasta completar los 24 limones.

Luego, completa.

24 – 6 = 18 – 6 = Como se restó 4 veces 6, 24 : 6 =

12 – 6 =

6–6=

.

Toma nota Para repartir una cantidad de elementos en partes iguales, usamos la división. número de partes iguales en que se debe hacer la repartición

DIVISOR

24

:

DIVIDENDO cantidad de elementos para repartir

50

Unidad 3

6

=

4 CUOCIENTE cantidad de elementos por parte

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 51

Reparte en partes iguales y luego, completa.

a) 12 guindas en 2 canastos.

b) 24 duraznos en 3 platos.

12 : 2 =

4

24 : 3 =

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

a) Se reparten en partes iguales 27 ciruelas en 5 bolsas, ¿cuántas ciruelas quedan en cada bolsa?, ¿sobran?, ¿cuántas?

b) Matías guarda 32 damascos en 6 paquetes con igual cantidad de damascos cada uno. ¿Cuántos damascos se guardan en cada paquete?, ¿cuántos sobran?

¿CÓMO VOY? Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

a) Jorge quiere dar 3 mandarinas a cada uno de sus 6 familiares, ¿cuántas mandarinas necesita? ¿Cómo lo resolviste?

b) Si Juana repartió, en partes iguales, 18 mandarinas en 3 bandejas, ¿cuántas mandarinas puso en cada bandeja?, ¿y si las reparte en 4 bandejas? ¿Cómo lo calculaste?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Resuelvo multiplicaciones y las represento con dibujos.

Resuelvo divisiones para repartir en partes iguales.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

De compras en la feria

51

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 52

Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10

Jorge quiere comprar dulces en un puesto de la feria.

Si con 1 moneda de $ 100 compro 2 dulces iguales...

• ¿Cuántos dulces iguales podrá comprar con 2 monedas de

CONVERSEMOS DE…

1

Usa la recta numérica para completar las siguientes multiplicaciones.

0

2

$ 100?, ¿y con 5 monedas?, ¿cómo lo calculaste?

2

+

2 +

2

= 6

1

2

3

5

6

4

3•2=6

7

...

18 19 20

a) 1 • 2 =

c) 3 • 2 =

e) 5 • 2 =

g) 7 • 2 =

i) 9 • 2 =

b) 2 • 2 =

d) 4 • 2 =

f) 6 • 2 =

h) 8 • 2 =

j) 10 • 2 =

Observa la recta numérica y completa.

Doble del doble de 1 0

3

1

2

3

a) Doble del doble de 2

c) Doble del doble de 4

b) Doble del doble de 3

d) Doble del doble de 5

Completa los siguientes cuadros, siguiendo el orden de las flechas.

1 •

5

10

2

3

5 1

•

4

5

6

7

8

9

10 :5

20 2

3

4

5

6

7

8

9

10

40

a) ¿Cómo completaste los cuadros, multiplicando o dividiendo?, ¿por qué? b) ¿Qué ocurre si el 4 lo multiplicas por 10 y luego lo divides por 10?

52

4

4

Unidad 3

: 10

unidad3 21x27

9/12/08

4

11:35

Página 53

Calcula mentalmente y luego, completa. Guíate por el ejemplo.

Multiplicación

• 5

5

•

3

= 15

2

•

7

=

10

•

6

=

2

•

8

=

15 15

División 3 : 5 :

5 3

= =

¿Por qué número hay que multiplicar 5 para obtener 15?

¿Qué relación observas entre la multiplicación y las divisiones de cada fila?

Busca el número que hay que multiplicar por el divisor para obtener el dividendo, como en el ejemplo.

14 : 2 = 7 porque 7

•

2

= 14

a) 10 : 5 =

porque

•

=

d) 80 : 10 =

porque

•

=

b) 18 : 2 =

porque

•

=

e) 24 : 2

=

porque

•

=

c) 35 : 5 =

porque

•

=

f) 100 : 10 =

porque

•

=

TRABAJO EN EQUIPO Reúnete con un compañero o compañera, usando la calculadora, sigan las siguientes instrucciones.

• Escriban una lista de diez multiplicaciones en que uno de sus factores sea 2, 5 ó 10, por ejemplo: 5 • 8.

• Resuelvan la primera multiplicación, comenzando los dos al mismo tiempo: uno de ustedes lo hace mentalmente y el otro, usando la calculadora. Si el que calculó mentalmente respondió correctamente y más rápido que la calculadora, gana un punto.

• Repitan esto con las distintas multiplicaciones, cambiando los roles de cada uno de ustedes. Gana aquel que obtenga más puntos luego de resolver todas las multiplicaciones.

• Comenten con el resto del curso: ¿por qué es útil aprender a calcular mentalmente multiplicaciones?, ¿qué estrategias pueden usar para multiplicar por 2, por 5 y por 10?

De compras en la feria

53

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 54

Cálculo mental de productos por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000

En un puesto de la feria, decidieron ordenar los tipos de fruta que vendían en cajas de 10 unidades.

• ¿Cuántas frutas hay en 2 cajas?

• ¿Cuántas frutas hay en total? Escribe la multiplicación que

CONVERSEMOS DE…

te permite saberlo.

1

Completa la siguiente tabla.

1

•

2

3

4

5

6

7

8

10 100 1 000 10 000 100 000

2

Observa la tabla y responde.

a) ¿Qué relación existe entre los números de la columna del 2?, ¿y del 7? b) ¿Qué relación existe entre los números de la fila del 10?, ¿y de las otras filas? c) Escribe una estrategia para multiplicar por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000.

54

Unidad 3

9

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 55

Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta en cada caso.

a) 18 • 10 =

g) 23 • 10 000 =

b) 384 • 100 =

h) 236 •

c) 12 • 10 000 =

i) 543 • 10 =

d) 345 •

4

= 3 450

= 23 600

j) 760 • 100 =

e) 36 • 100 =

k) 999 • 1 000 =

f) 39 • 1 000 =

l) 684 •

= 684 000

Resuelve calculando mentalmente y responde las siguientes preguntas.

a) Un ají cuesta $ 100. Si José compra 28 ajíes, ¿cuánto dinero gastará?

b) Macarena compró 10 cuadernos. Si cada uno le costó $ 1 000, ¿cuánto dinero gastó?

•

Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.

TRABAJO EN EQUIPO Reúnanse en grupos de 3 integrantes. Inventen 3 problemas diferentes que se resuelvan con una multiplicación por 1 000, 10 000 y 100 000.

Antes de comenzar, asignen a cada integrante un rol:

• Árbitro: debe procurar que todos los integrantes participen, dando ideas y dialogando de forma ordenada.

• Escritor o escritora: se encargará de registrar en forma escrita los problemas creados y su proceso de resolución.

• Expositor o expositora: expondrá al resto del curso los problemas creados y explicará cómo los resolvieron.

De compras en la feria

55

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 56

Unidades de masa

Don Luis fue a la feria a comprar manzanas.

La balanza marca 1 000 gramos, o sea, 1 kilogramo.

¿Cuánto marca?

CONVERSEMOS DE…

• Si 1 kilogramo = 1 000 gramos, ¿cuántos gramos hay en 4 kilogramos de manzanas?

Toma nota El kilogramo (kg) es la unidad en que expresamos la masa de las cosas. Generalmente, para expresar las masas menores a 1 kg usamos el gramo (g) y para las mayores, la tonelada (t).

1 kg = 1 000 g

1

1 t = 1 000 kg

Responde las siguientes preguntas.

a) ¿A cuántos gramos equivalen a 3 kilogramos de manzanas?, ¿cómo lo calculaste? b) Si tengo 3 kilogramos de manzanas y 6 kilogramos de naranjas, ¿cuántos gramos de fruta contiene la bolsa?

c) ¿Qué tiene mayor masa: 3 000 gramos de plátano o 3 kilogramos de manzanas?

2

Lee y resuelve en tu cuaderno.

Pablo transporta sacos de frutas en su camión. Si el camión de Pablo, puede llevar hasta 1 tonelada de carga, ¿cuántos sacos de 10 kilogramos de fruta puede cargar?

56

Unidad 3

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 57

Don Juan tienen en su mesón una malla de papas y una espinaca, como muestra la lámina. Responde las siguientes preguntas.

a) ¿Qué tiene mayor masa: la malla de papas o la espinaca?, ¿por qué? b) Si una malla con 5 papas tiene una masa aproximada de 1 kilogramo, estima la masa de un saco con 50 papas similares.

4

Estima cuál es la masa de cada producto. Marca con un Menos de 1 kilogramo

.

Aproximadamente Más de 1 kilogramo 1 kilogramo

2 manzanas 10 naranjas 30 tomates 1 zapallo camote grande

5

Pinta la respuesta correcta.

a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, se suele encontrar la masa de una persona de tu edad?

0 kg y 10 kg

10 kg y 100 kg

100 kg y 1 000 kg

b) ¿Entre qué valores, en gramos, se suele encontrar la masa de un elefante adulto?

0 g y 1 000 g

1 000 g y 10 000 g

10 000 g y 100 000 g De compras en la feria

57

unidad3 21x27

9/12/08

3

11:35

Página 58

Búsqueda de información desconocida

La señora Berta fue a la feria y compró manzanas.

Quiero 3 bolsas, por favor.

Tengo bolsas con manzanas a $ 500.

CONVERSEMOS DE…

1

• ¿Cuánto dinero, en total, debió pagar la señora Berta por las manzanas?, ¿cómo lo calculaste?

• ¿Qué información te faltaría conocer para calcular cuánto cuesta cada manzana?, ¿por qué?

Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.

a) En un supermercado, hay una oferta de leches que dice “lleve 3 y pague 2”. Si Carolina ha sacado 9 leches, ¿cuántas leches deberá pagar?

5 leches

6 leches

9 leches

b) ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior?

Multiplicación

Adición

Sustracción

División

c) Un grupo de abuelitos se fueron de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántas personas iban en cada bus?

La cantidad de asientos de cada bus.

58

Unidad 3

La cantidad de abuelitos que iban de paseo.

unidad3 21x27

9/12/08

2

11:35

Página 59

Encuentra el par de números que cumpla con cada condición y escríbelos.

a) Suman 10 y su producto es 16. b) Su diferencia es 0 y su producto es 25.

3

Lee atentamente y responde.

a) Rosa tiene una receta para preparar 12 panes, ¿qué tiene que hacer para hacer 6 panes? b) Juan está enfermo y le recetaron 2 cajas de un medicamento. ¿Qué información falta para saber cuántas tabletas deberá tomar Juan, en total?

¿CÓMO VOY? 1. Calcula mentalmente.

a) 30 • 2 b) 26 : 2

c) 9 • 5 d) 35 : 5

e) 90 : 10 f) 550 • 100

2. Resuelve en tu cuaderno.

a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, se puede encontrar la masa de una persona adulta?

b) Laura y Gerardo se compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 1 500.

Cada paquete traía 12 galletas. Si se comieron la misma cantidad de galletas cada uno y no dejaron ninguna, ¿cuántas galletas se comió cada uno? ¿Qué otra información puedes obtener con los datos del problema?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Calculo mentalmente productos y cuocientes.

Identifico distintas unidades de masa y estimo masas.

Utilizo multiplicaciones y divisiones para obtener información desconocida.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

De compras en la feria

59

unidad3 21x27

9/12/08

11:35

Página 60

Puedo resolver...

Buscando el dato que falta Observa cómo se buscó el dato que faltaba en el siguiente problema.

Felipe compró en la feria 5 kilogramos de paltas.

Si en total, pagó $ 5 000, ¿cuánto pagó por cada kilogramo de paltas?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

La cantidad de kilogramos de paltas que Felipe compró: 5.

Lo que pagó Felipe, en total, por los kilogramos de paltas que compró: $ 5 000.

•

¿Qué debes averiguar?

Cuánto dinero pagó Felipe por cada kilogramo de paltas.

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Calculando 5 000 : 5.

Resolver 5 000 : 5 = 1 000

Responder Felipe pagó $ 1 000 por cada kilogramo de paltas comprado.

Revisar Lee nuevamente el problema y comprueba el resultado obtenido usando otra estrategia.

60

Unidad 3

unidad3 21x27

9/12/08

11:35

Página 61

Ahora resuelve tú el siguiente problema.

Se reparte un cajón de manzanas entre 4 familias. Si, a cada familia, le corresponden 10 manzanas, ¿cuántas manzanas había en el cajón?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

•

¿Qué debes averiguar?

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

De compras en la feria

61

unidad3 21x27

9/12/08

11:35

Página 62

Taller de ejercitación 1

Completa la tabla.

Representación

Adición

Multiplicación 2•6

5+5+5+5+5

2

En tu cuaderno, dibuja 3 formas distintas de repartir 24 objetos en partes iguales y que no sobre ninguno. Luego completa.

24 :

62

=

24 :

=

24 :

=

3

Resuelve, en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 60.

Javiera tiene 220 láminas. Si las guarda en un álbum donde caben 10 láminas por página, ¿cuántas páginas tiene el álbum?

4

Marca con una

la opción correcta.

Un queque se prepara con 2 huevos, ¿cuántos queques se podrán hacer con 10 huevos, usando la misma receta?

Si una caja contiene 35 chocolates, ¿entre cuántas personas se pueden repartir de modo que cada una reciba 5 chocolates?

A. 5 queques B. 8 queques C. 12 queques D. 20 queques

A. 6 personas B. 7 personas C. 8 personas D. 9 personas

Unidad 3

unidad3 21x27

9/12/08

11:35

Página 63

Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado mapa de ideas.

Este tipo de mapa permite relacionar distintas ideas, usando palabras, símbolos, colores o dibujos. Todas las ideas se pueden relacionar y se unen mediante flechas.

Considerando lo aprendido en la unidad, completa el mapa de ideas con las siguientes palabras o frases.

Reparto equitativo

Resolución de problemas

Estimación

Cálculo mental

Adición de sumandos iguales

Multiplicación

División

Unidades de masa

Comenta con tus compañeros y compañeras. a) ¿Cuáles son las ideas fundamentales que aprendiste en esta unidad? b) ¿Le agregarías algo más al mapa de ideas?, ¿por qué?

De compras en la feria

63

unidad3 21x27

9/12/08

11:35

Página 64

Lo que aprendí 1

2

Une cada multiplicación con la adición y el resultado correspondiente.

5•4

100 000 + 100 000 + 100 000 + 100 000

18

2•9

10 + 10 + 10

20

3 • 10

4+4+4+4+4

30

4 • 100 000

9+9

400 000

Calcula mentalmente y completa con los productos correspondientes.

3

•

5

6

8

2 5 10 100

3

4

Resuelve la multiplicación y escribe una división para cada multiplicación.

a)

5•6=

:

=

b)

10 • 7 =

:

=

c)

27 • 1 000 =

:

=

Lee y responde.

Rosa y Miguel venden damascos en la feria. Miguel tiene 7 sacos con 100 damascos, en cada uno. Rosa tiene el doble de los sacos que Miguel, también con 100 damascos en cada uno.

a) ¿Cuántos damascos tiene Miguel, en total? b) ¿Cuántos sacos de damascos tiene Rosa? c) ¿Cuántos damascos más tiene Rosa que Miguel?

64

Unidad 3

unidad3 21x27

9/12/08

11:35

Página 65

Marca con una

la opción correcta.

1. Si en 1 kilogramo hay 1 000 gramos, ¿cuántos gramos hay en 3 kilogramos?

A. 30 B. 300 C. 3 000 D. 30 000

2. La masa de un celular es de, aproximadamente: A. B. C. D.

menos de un kilogramo. un kilogramo. entre 1 y 2 kilogramos. entre 3 y 6 kilogramos.

3. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 13 y su producto es 40?

A. B. C. D.

4 4 5 5

y y y y

9 10 8 9

4. En una promoción de bebidas, regalan 1 vaso por cada 3 tapas marcadas. Si Tomás tiene 6 tapas marcadas, ¿cuántos vasos puede canjear?

A. 2 B. 3 C. 9 D. 18

¿QUÉ LOGRÉ?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Resuelvo multiplicaciones y las represento con dibujos.

Resuelvo divisiones para repartir en partes iguales.

Calculo mentalmente productos y cuocientes.

Identifico distintas unidades de masa y estimo masas.

Utilizo multiplicaciones y divisiones para obtener información desconocida.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

De compras en la feria

65

unidad4 21x27

9/12/08

11:37

Página 66

UNIDAD

4

Exposición de arte Geometría plana

La escuela Monteverde organiza, todos los años, un concurso de pintura. La profesora de Educación Artística estudió con sus alumnos y alumnas un movimiento artístico llamado “cubismo”. Ella les contó que los artistas de este movimiento trabajaban las formas de la naturaleza y de las cosas por medio de las figuras geométricas. Esta es la exposición del concurso de la escuela Monteverde.

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Qué figuras geométricas puedes reconocer en los cuadros de la exposición?

• ¿Conoces otras figuras geométricas?, ¿cuáles?

• Dibuja en tu cuaderno tu propio cuadro cubista, con las figuras geométricas que tú conoces.

66

Unidad 4

unidad4 21x27

9/12/08

11:37

Página 67

Te invitamos a...

• Conocer y dibujar rectas paralelas y perpendiculares.

• Conocer ángulos agudos, rectos y obtusos.

• Clasificar triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos.

• Comprender el concepto de simetría y aplicarlo en figuras.

• Comprender el concepto de traslación y aplicarlo en figuras.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

Pinta según se indica. Usa tu regla para comparar la medida de los lados de las figuras.

•

A z u l los cuadrados.

•

R o j o los triángulos.

•

Ve rd e los rectángulos.

2

Pinta con rojo los vértices, con azul los lados y con verde los ángulos rectos que observes en cada figura.

3

Observa la figura y responde.

a) ¿Qué figuras se formarían si se dobla el cuadrado por la línea roja?

b) ¿Qué otro doblez deberías realizar para formar 4 cuadrados iguales? Márcalo.

Exposición de arte

67

unidad4 21x27

9/12/08

4

11:37

Página 68

Rectas paralelas y perpendiculares

En la clase de Educación Artística, Clarita muestra su cuadro a Pedro.

¡Sí, tiene formas geométricas!

Yo hice mi propio cuadro, ¿será cubista?

CONVERSEMOS DE…

• Si observas el cuadro de Clarita, podrás notar que tiene líneas horizontales y verticales. ¿Sabes cómo se llaman estas líneas?

• ¿En qué objetos del entorno, has observado este tipo de líneas?

1

Con la ayuda de una regla, prolonga las líneas que se presentan a continuación.

•

Marca con una

aquellas que no se cortan en ningún punto.

Toma nota Si dibujas una línea recta que no tiene principio ni fin y que pasa por dos puntos de tal forma que es la distancia más corta, estás dibujando una recta.

Dos rectas que no se cortan en ningún punto se llaman rectas paralelas.

68

Unidad 4

unidad4 21x27

9/12/08

2

11:37

Página 69

Con la ayuda de una regla, marca las líneas que se presentan a continuación.

a) ¿Qué tipo de ángulos son los que se forman donde se cortan estas líneas?

b) Coloca el ángulo recto de tu escuadra en el punto donde se cortan, y verifica si sus lados coinciden con las líneas. Si es así, estas son rectas perpendiculares.

3

Con color rojo une los puntos que te permitan trazar dos rectas paralelas y con azul une los puntos que te permitan trazar dos rectas perpendiculares. ¡Puedes ayudarte con tu regla y escuadra!

Toma nota Si dos rectas se cortan en un punto, se forman cuatro regiones llamadas ángulos.

Si dos rectas se cortan formando cuatro ángulos rectos, estas son rectas perpendiculares.

Exposición de arte

69

unidad4 21x27

9/12/08

4

11:37

Página 70

Triángulos: clasificación según las medidas de sus lados Niños, haremos dibujos solo con figuras geométricas.

Por ejemplo, miren este robot.

La profesora de Educación Artística muestra un dibujo que participará en la exposición de arte de la escuela.

CONVERSEMOS DE…

• ¿Cuántos triángulos aparecen en el

Vértice

dibujo del robot?

Observa la figura:

Lado

• ¿Cuántos lados tiene un triángulo?, Ángulo

¿cuántos vértices?, ¿cuántos ángulos?

1

Mide con una regla los lados de cada triángulo, completa y luego responde.

2 2

2

1 1

1 3

3

3

lado 1:

cm

lado 1:

cm

lado 1:

cm

lado 2:

cm

lado 2:

cm

lado 2:

cm

lado 3:

cm

lado 3:

cm

lado 3:

cm

a) ¿Qué sucede con las medidas de los lados del triángulo rojo? b) ¿Hay otro triángulo en que suceda lo mismo?, ¿cuál? c) ¿Qué sucede con las medidas de los lados del triángulo azul?, ¿y con las del triángulo verde? d) ¿En qué se diferencian estos tres triángulos?

70

Unidad 4

unidad4 21x27

9/12/08

11:37

Página 71

Toma nota Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus lados en:

Triángulo equilátero: tiene los tres lados de igual medida.

Triángulo isósceles: tiene dos lados de igual medida.

Triángulo escaleno: tiene los tres lados de diferente medida.

2

Pinta con color verde los triángulos equiláteros, azul los isósceles y rojo los escalenos que encuentres en el siguiente dibujo.

3

Une los extremos de las siguientes rectas con el punto que corresponda para formar el triángulo señalado.

2 2

2

3 1

3 1

1

3

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno Exposición de arte

71

unidad4 21x27

9/12/08

4

11:37

Página 72

Triángulos: clasificación según las medidas de sus ángulos

Margarita muestra orgullosa su cuadro con el que obtuvo el tercer lugar.

Son iguales, los hice con una escuadra.

Parece como si todos los triángulos fueran iguales.

CONVERSEMOS DE…

¿Y cómo los hiciste?

• ¿Cómo utilizarías la escuadra para hacer los triángulos que dibujó Margarita?

• ¿En qué objetos has observado triángulos como estos?

Toma nota

Los ángulos cuya medida es Los ángulos cuya medida es menor que la de un ángulo recto, mayor que la de un ángulo recto, se llaman ángulos agudos. se llaman ángulos obtusos.

1

Observa las distintas posiciones que adoptan los niños en su clase de Educación Física.

Encierra con una a los gimnastas que adoptan posturas que forman un ángulo recto, con una aquellos que forman un ángulo agudo y con una los que forman un ángulo obtuso.

72

Unidad 4

unidad4 21x27

9/12/08

2

11:37

Página 73

Pinta, en los siguientes triángulos, los ángulos agudos de color rojo y los ángulos obtusos de color azul.

• Los triángulos que tienen un ángulo • Los triángulos que tienen un ángulo • Los triángulos que tienen sus tres ángulos

se llaman triángulos rectángulos. se llaman triángulos obtusángulos. se llaman triángulos acutángulos.

¿CÓMO VOY? 1. Dibuja, en tu cuaderno, dos rectas paralelas y dos rectas perpendiculares.

2. Determina, con la ayuda de la escuadra, qué tipo de ángulos son los siguientes. Pinta la alternativa correcta.

B B

B A

C

C A

A C

Ángulo recto

Ángulo recto

Ángulo recto

Ángulo agudo

Ángulo agudo

Ángulo agudo

Ángulo obtuso

Ángulo obtuso

Ángulo obtuso

3. Une los puntos B y C en cada ángulo de la pregunta 2 y escribe, en tu cuaderno el nombre del triángulo que se forma, según la medida de sus lados.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Dibujo rectas paralelas y perpendiculares.

Reconozco triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos.

• ¿Qué haré para mejorar lo que más me ha costado?

Exposición de arte

73

unidad4 21x27

9/12/08

4

11:37

Página 74

Simetría

A Gabriel y Alejandra, les correspondía ubicar en la exposición los cuadros ganadores de su curso. ¿Simétricas?, ¿cómo lo sabes? ¡Mira!, todos estos cuadros tienen solo figuras simétricas.

CONVERSEMOS DE…

1

• ¿Conoces objetos del entorno que sean simétricos?, ¿cuáles?

• Si observas tu cuerpo, ¿será simétrico?, ¿por qué?

Observa los cuadros y responde. Luego, comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

• ¿Qué explicación le darías a Alejandra?

2

Calca estas figuras y sus líneas punteadas. Recorta las figuras por el contorno.

Dóblalas por las líneas punteadas y responde la pregunta.

• ¿Cuál o cuáles de las líneas punteadas dividen la figura en dos partes iguales? Remárcala.

3

74

Pinta, con un color a tu elección, las figuras que sean simétricas según la línea roja dibujada que se llama eje de simetría.

Unidad 4

unidad4 21x27

9/12/08

4

11:37

Página 75

Observa las siguientes figuras y dibuja, en ellas, todos los ejes de simetría que encuentres. Si es necesario, calca, recorta y dobla las figuras.

a)

b)

c)

d)

e)

• ¿En cuál o cuáles de las figuras encontraste más ejes de simetría?

• Compara tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

5

Observa los siguientes triángulos y dibuja todos los ejes de simetría que encuentres. Luego, clasifícalos según el número de ejes de simetría que tengan.

a)

Triángulo isósceles Ningún eje de simetría

6

b)

Triángulo escaleno

c)

Triángulo equilátero

Un eje de simetría

Tres ejes de simetría

Completa las siguientes figuras de manera que sean simétricas.

Toma nota Una forma de verificar si una figura es simétrica es que, si al doblar una sola vez la figura de alguna manera, coinciden las dos partes, es decir, son iguales, como si se miraran en un espejo.

Los triángulos pueden tener 0, 1 ó 3 ejes de simetría.

Exposición de arte

75

unidad4 21x27

9/12/08

4

11:37

Página 76

Muy simple, solo trasladé la misma figura varias veces.

Traslación

Juan Carlos, un gran artista del 3o básico, pintó un cuadro para el concurso. ¡Qué lindo tu cuadro! ¿Cómo lo hiciste?

CONVERSEMOS DE…

1

• ¿Cómo habrá trasladado la figura Juan Carlos?

• ¿Hacia dónde la habrá trasladado?, ¿y cuántas veces la trasladó?

Observa parte de los cuadros de Juan Carlos y señala cuántos cuadrados trasladó la figura. Guíate por el punto rojo. a) La trasladó hacia la derecha: b) La trasladó hacia abajo:

3 cuadrados

cuadrados

6 cuadrados cuadrados

2

cuadrados

Observa el siguiente triángulo y trasládalo siguiendo las instrucciones.

• Siete cuadrados • •

hacia la derecha.

Dos cuadrados hacia abajo.

Ocho cuadrados hacia la derecha.

Toma nota Una traslación es el movimiento que se hace al deslizar o mover una figura en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.

Puedes trasladar las figuras hacia abajo o arriba, hacia la derecha o la izquierda y también en diagonal. En general en cualquier dirección.

76

Unidad 4

unidad4 21x27

9/12/08

3

11:37

Página 77

Dibuja un triángulo isósceles desde el punto dibujado en la cuadrícula, luego, trasládalo 8 cuadrados a la derecha y 3 cuadrados hacia abajo.

TRABAJO EN EQUIPO Reúnanse en parejas y recorten las figuras y la cuadrícula de la página 169.

Con sus figuras y cuadrículas en mano, un compañero deberá trasladar la figura según la primera instrucción, luego, el otro deberá revisar el trabajo con su propia cuadrícula.

Sigan turnándose hasta realizar todas las instrucciones.

Instrucciones: Deben empezar siempre desde el punto rojo que se encuentra en el centro.

1.

Trasladar 7 cuadrados hacia la derecha y 5 cuadrados hacia abajo.

2.

Trasladar 7 cuadrados hacia la izquierda y 4 cuadrados hacia arriba.

3.

Trasladar 5 cuadrados hacia la derecha y 3 cuadrados hacia arriba.

4.

Trasladar 4 cuadrados hacia la izquierda y 6 hacia abajo.

¿CÓMO VOY? Completa la siguiente figura de modo que sea simétrica, con respecto a la línea roja, y luego, trasládala 10 cuadrados hacia la derecha.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Conozco el concepto de simetría y lo aplico en figuras.

Conozco el concepto de traslación y lo aplico en figuras.

• ¿Cómo puedo mejorar mi desempeño?

Exposición de arte

77

unidad4 21x27

9/12/08

11:37

Página 78

Puedo resolver...

Representando a través de un dibujo La figura que se muestra en el cuadriculado es la que resulta luego de que la original ha sido trasladada hacia la derecha en 8 cuadrados, hacia abajo, 10 cuadrados y, finalmente, hacia la izquierda 5 cuadrados. ¿Cuál es la posición inicial en que se encontraba la figura?

Comprender

• •

¿Qué sabes del problema?

Los movimientos realizados a la figura original.

La posición final de la figura. ¿Qué debes encontrar?

La posición inicial en que se encontraba la figura.

figura 1

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Considerando la posición final de la figura, realizar los movimientos desde atrás hacia delante y a la inversa, hasta llegar a la posición inicial. Por ejemplo, 5 cuadrados hacia la izquierda corresponden a 5 cuadrados hacia la derecha.

Resolver 8 cuadrados hacia la izquierda.

Posición inicial

figura 2

5 cuadrados hacia la derecha.

10 cuadrados hacia arriba.

Responder La posición inicial de la figura es la que se muestra en la figura 2.

Revisar Lee nuevamente el problema y verifica tu respuesta, realizando los movimientos desde el comienzo. Compara tu resultado con el de un compañero o compañera.

78

Unidad 4

unidad4 21x27

9/12/08

1

11:37

Página 79

La figura que se muestra en el cuadriculado es la que resulta luego de que la original ha sido trasladada 4 cuadrados hacia la izquierda, 3 cuadrados hacia arriba y, finalmente, 4 cuadrados hacia la izquierda. ¿En qué posición inicial se encontraba la figura?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

•

¿Qué debes averiguar?

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Resolver Responder Revisar

2

Resuelve, utilizando la estrategia que desees.

Pedro se traslada todas las mañanas, desde su casa hasta la escuela Monteverde, de la siguiente forma: tres cuadras hacia el sur, dos cuadras hacia el este y, finalmente, 3 cuadras hacia el sur. ¿En qué lugar se encuentra la casa de Pedro? Dibújala.

N

O

E

S

Escuela

Exposición de arte

79

unidad4 21x27

9/12/08

11:37

Página 80

Taller de ejercitación 1

Mide los lados de los siguientes triángulos y escribe el nombre de cada uno.

2

Observa los siguientes objetos y dibuja, si tiene, el o los ejes de simetría, según corresponda.

3

Completa la siguiente figura de modo que sea simétrica con respecto a la línea roja y, luego:

• trasládala 5 cuadrados a la derecha y 2 hacia abajo.

80

Unidad 4

unidad4 21x27

9/12/08

11:37

Página 81

Para no olvidar Completa el esquema con los contenidos aprendidos, en esta unidad. Ayúdate con las palabras de los rectángulos.

Paralelas

Rectángulo

Acutángulo

Equilátero

Isósceles

Perpendiculares

Escaleno

Obtusángulo

Geometría Plana

Figuras geométricas

Rectas

Triángulos

Según la medida de sus lados

Según la medida de sus ángulos

Compara con tus compañeros y compañeras. a) ¿Qué pasos seguiste para completar el esquema?, ¿le agregarías algo más? b) ¿Podrías relacionar los términos de otra forma?, ¿cómo?

Exposición de arte

81

unidad4 21x27

9/12/08

11:37

Página 82

Lo que aprendí 1

Pinta del mismo color el nombre del triángulo, su dibujo y la característica correspondiente.

Equilátero

Tiene u ángulo n recto.

Rectángulo

les os igua d a l 2 .

Tiene erente y 1 dif

Isósceles

2

Dibuja el o los ejes de simetría en cada figura.

3

Dibuja cada figura realizando el movimiento de traslación en el sentido indicado.

Figura 1.

4 cuadrados hacia la derecha.

Figura 1

Figura 2.

4 cuadrados hacia abajo.

Figura 2

Figura 3

82

s Tiene 3 lado iguales.

Unidad 4

Figura 3.

6 cuadrados hacia arriba.

unidad4 21x27

9/12/08

11:37

Página 83

Marca con una

la opción correcta.

1. La siguiente definición: “tiene sus tres ángulos agudos y sus lados son iguales”, ¿a qué triángulo corresponde?

A. Equilátero B. Obtusángulo C. Acutángulo D. Rectángulo

4. Observa el movimiento de traslación realizado en la figura.

1

2

2. El ángulo dibujado es: A. B. C. D.

Recto Obtuso Agudo Rectángulo

¿Qué alternativa corresponde a la traslación de la figura?

3. ¿Cuál de las siguientes figuras no tiene ejes de simetría?

A. B. C.

D.

A. 6 cuadrados hacia la derecha y 5 cuadrados hacia abajo.

B. 5 cuadrados hacia arriba y 6 cuadrados hacia la derecha.

C. 6 cuadrados hacia la derecha y 2 cuadrados hacia abajo.

D. 5 cuadrados hacia abajo y 8 cuadrados hacia la derecha.

¿QUÉ LOGRÉ?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Dibujo rectas paralelas y perpendiculares.

Identifico triángulos según la medida de sus ángulos y lados.

Dibujo ejes de simetría de distintas figuras.

Reconozco figuras simétricas.

Traslado figuras en un plano.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

Exposición de arte

83

taller evaluac1

9/12/08

11:58

Página 84

Taller de evaluación 1 I. Marca con una

la alternativa correcta.

La tienda “El Baratillo” tiene en oferta los siguientes productos:

Televisor $ 96 000

DVD $ 23 000

Cocina $ 120 000

Refrigerador $ 135 000

De acuerdo a estas ofertas responde las siguientes preguntas.

1. El número que representa el valor de la cocina se lee: A. doce mil

4. ¿Cuáles de las siguientes

B. ciento veinte

descomposiciones corresponde al valor del televisor?

A. 96 + 1000

C. ciento veinte mil

B. 90 000 + 60

D. noventa y seis mil

C. 90 000 + 600 D. 90 000 + 6 000

2. La señora Mercedes compró un televisor y un DVD, ¿cuánto dinero gastó?

A. $ 11 900

B. $ 109 000 C. $ 119 000

5. ¿Cuál es el producto más barato?

A. El DVD B. La cocina C. El televisor D. El refrigerador

D. $ 129 000

3. El valor del DVD, está entre: A. $ 20 000 y $ 25 000

6. ¿Qué opción muestra cómo comprobar

B. $ 25 000 y $ 30 000

el resultado de 96 000 + 23 000?

A. 96 000 – 23 000

C. $ 10 000 y $ 20 000

B. 119 000 + 23 000

D. $ 24 000 y $ 32 000

C. 119 000 – 23 000 D. 119 000 + 96 000

84

Educación Matemática 3

taller evaluac1

9/12/08

11:58

Página 85

7. Completa la recta numérica con los números que faltan en los recuadros.

20 000

40 000

80 000

160 000

240 000

8. Representa con dibujo las siguientes multiplicaciones.

2•8

8 • 10

9. Escribe la cantidad total de dinero.

• •

25 billetes de $ 10 000 y 3 billetes de $ 1 000 es equivalente a $ 80 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 es equivalente a $

10. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

• •

Una caja trae 4 bolitas. Si Andrés necesita 20 bolitas, ¿cuántas cajas de bolitas debe comprar?

Un dulce cuesta $ 20. Si en oferta 8 dulces cuestan $ 120, ¿es conveniente la oferta?, ¿por qué?

11. Dibuja un triángulo y, luego, trasládalo 4 cuadrados a la derecha y 3 cuadrados hacia abajo.

Taller de evaluación 1

85

unidad5 21x27

9/12/08

11:39

Página 86

UNIDAD

5

Lugares de Chile Números hasta el 1 000 000 El profesor de Comprensión del Medio ha pedido a sus estudiantes un trabajo de investigación: deberán averiguar la población de algunas comunas de Chile según la región que les corresponda.

Algunas regiones y sus habitantes R. de R. de R. de Antofagasta R. de R. de R. de R. de Atacama

Antofagasta 493 984 254 336 Atacama 91 492 Aisén 150 826 Magallanes 356 396 los Ríos

R. de los Ríos

R. de Aisén R. de Magallanes

Fuente: diario El Mercurio, cuerpo C, 20 de diciembre de 2006

OBSERVA Y COMENTA

• Ubica, en el mapa la región donde tú vives.

• ¿Cómo se llama la comuna donde vives?

• ¿Sabes cómo se puede estimar la población de cada lugar? Convérsalo con tus compañeros y compañeras.

86

Unidad 5

unidad5 21x27

9/12/08

11:39

Página 87

Te invitamos a...

• • • • • •

Leer y escribir números del 0 al 1 000 000.

Ordenar y comparar números.

Registrar e interpretar información en tabla.

Interpretar gráficos.

Componer y descomponer números hasta el 1 000 000.

Aproximar y estimar números.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

Observa la imagen de la página 86 y escribe con palabras la población de las siguientes regiones.

a) Región de Aisén: habitantes.

b) Región de Atacama: habitantes.

c) Región de los Ríos: habitantes.

2

Resuelve y escribe a qué región corresponde el resultado.

a) 400 000 + 90 000 + 4 000 = b) 90 000 + 1 000 = c) 200 000 + 50 000 + 4 000 =

3

Ordena las regiones que aparecen en la lámina inicial, desde la que tiene menor cantidad de habitantes hasta la que tiene mayor cantidad.

a) b) c) d) e) Lugares de Chile

87

unidad5 21x27

9/12/08

5

11:39

Página 88

Lectura y escritura de números

¡Mira, aquí sale la población de Pudahuel!

¿Y qué número es ese?

Fuente: INE, Censo 2002

• ¿Conoces algún número mayor que 195 653?

• ¿Conoces el número de población de la comuna donde tú

CONVERSEMOS DE…

vives?

1

Observa y completa:

a) 195 653 = 195 000 + 653 ciento noventa y cinco mil

Si 195 000 se escribe

y 653 se escribe

, entonces 195 653 se escribe .

b) 230 546 =

+

Si

se escribe se escribe

y , entonces 230 546

se escribe

2

88

.

En algunas comunas, la población aumenta en una persona, por cada hora. Anota, con números, la población que irá teniendo según las horas y, luego, escríbelas con palabras en tu cuaderno.

Población inicial

1 hora

4 100 10 400 15 000 418 000 500 000

4 101

Unidad 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 horas horas horas horas horas horas horas horas horas

unidad5 21x27

9/12/08

3

11:39

Página 89

Completa la información de la siguiente tabla.

Comuna

Número de habitantes

Providencia

120 874

San Miguel Puente Alto Renca

4

Número de habitantes con palabras

Setenta y ocho mil ochocientos setenta y dos.

492 915 Ciento treinta y tres mil quinientos dieciocho.

Completa, cada cartel, con los nombres de las comunas.

Buin: sesenta y tres mil cuatrocientos diecinueve.

Colina: setenta y siete mil ochocientos quince.

Melipilla: noventa y cuatro mil quinientos cuarenta.

94 540 habitantes

5

77 815 habitantes

63 419 habitantes

Encuentra los siguientes números en la sopa numérica. Pueden estar en forma vertical u horizontal.

• Ochocientos nueve mil quince.

• Quinientos veinte mil ciento catorce.

• Doscientos mil setecientos treinta y uno.

• Cuatrocientos noventa y cinco mil cincuenta.

• Setecientos treinta y dos mil ocho.

• Ciento setenta y tres mil ciento doce.

• Trescientos un mil novecientos ochenta y tres.

• Novecientos cincuenta y cinco mil diecinueve.

4 9 5 0 5 0 5 7 7

0 7 7 4 6 9 3 2 3

3 8 0 9 0 1 5 4 2

1 9 8 5 6 5 2 6 0

7 4 0 5 4 7 0 3 0

3 2 0 0 7 3 1 2 8

1 5 1 1 8 0 1 1 8

1 5 3 9 3 1 4 9 0

Lugares de Chile

2 6 3 0 1 9 8 3 2

89

unidad5 21x27

9/12/08

5

11:39

Página 90

Orden y comparación de números

Alejandra, Beatriz y Andrés investigaron la población de algunas comunas de la Región de Arica-Parinacota.

Región de AricaParinacota

Putre tiene 1 977 habitantes.

Y Arica, 185 268 habitantes.

General Lagos, en cambio, tiene 1 179 habitantes.

CONVERSEMOS DE…

1

• ¿Cuál es la comuna que tiene más habitantes?, ¿cómo lo sabes?

• ¿Qué comuna tiene más habitantes Putre o General Lagos?

De acuerdo a la investigación realizada por Alejandra, Beatriz y Andrés, ordena las comunas, desde la que tiene menor cantidad de habitantes hasta la que tiene mayor número.

a) b) c)

Toma nota Al comparar números con la misma cantidad de dígitos, debes comenzar comparando los dígitos desde la izquierda hacia la derecha.

2

Este grupo averiguó también las superficies de algunas comunas de la región y las anotó en la tabla de superficies.

Ordena las comunas hacia abajo, desde la que tiene más superficie hasta la que tiene menos.

Superficie Comuna en km2

a)

Arica

4 799

b)

Camarones

3 927

c)

Putre

5 902

General Lagos

2 244

d)

Fuente: INE, 2003

90

Unidad 5

unidad5 21x27

9/12/08

3

4

11:39

Página 91

Compara y completa, usando los signos mayor (>), menor (<) o igual (=), según corresponda.

836 942

863 721

978 034

978 034

692 036

306 294

584 720

504 321

453 029

709 003

126 708

146 729

Forma el número mayor y el número menor, usando todos los dígitos del número dado. Guíate por el ejemplo.

Número dado 20 974

Número mayor

Número menor

97 420

2 479

729 308 563 211 30 675 896 541 4 768

TRABAJO EN EQUIPO Averiguen, con un compañero o compañera, la altura de 4 volcanes de Chile y ordénalos de menor a mayor altura en la siguiente tabla de datos.

Volcán

Altura

DESAFÍO Encuentra el número menor y el número mayor de seis cifras que puedas escribir, utilizando seis dígitos diferentes.

Lugares de Chile

91

unidad5 21x27

9/12/08

5

11:39

Página 92

Tablas y gráficos

La profesora del 3º B les muestra a sus alumnos y alumnas información sobre el número de comunas de algunas regiones de Chile en la siguiente tabla y en el gráfico.

Región

Número de comunas

De Valparaíso De Biobío De los Lagos

38 54 42

Cantidad de comunas en algunas regiones de Chile Cantidad de comunas

50 40 30 20 10

Región

R. Valparaíso R. Biobío R. de los Lagos

Fuente: INE, Censo 2002

CONVERSEMOS DE…

1

• •

¿Qué información te entrega la tabla anterior? ¿Qué información puedes obtener de este gráfico?, ¿qué ventaja tiene el gráfico con respecto a la tabla?

A partir de la siguiente tabla, responde:

a) ¿Cuál es la región que tiene menor número de comunas? b) ¿Cuál es la región que tiene mayor número de comunas?

Toma nota Las tablas y los gráficos nos permiten registrar y comunicar información numérica, tales como: la cantidad de mujeres y hombres en una comuna, los programas de televisión preferidos por un grupo de personas, etc.

2

El siguiente gráfico representa las respuestas de los alumnos y alumnas del 3º A de la escuela Gabriela Mistral de la comuna de Navidad ante la pregunta: ¿qué lugar de Chile te gustaría conocer?

Según los datos entregados, une cada número con lo que indica, como en el ejemplo.

20 16 45 9

92

Unidad 5

Preferencias de lugares de Chile por conocer, alumnos 3º A Colegio Gabriela Mistral, Navidad Número de alumnos

25 20 15 10 5 Isla de Desierto de Antártica Pascua Atacama

Lugar de Chile

Total de alumnos y alumnas encuestados.

Alumnos y alumnas que eligieron Atacama.

Alumnos y alumnas que eligieron Isla de Pascua.

Alumnos y alumnas que eligieron Antártica.

unidad5 21x27

9/12/08

11:39

Página 93

TRABAJO EN EQUIPO Formen grupos de 3 a 4 integrantes. Realicen una encuesta entre sus compañeros y compañeras de curso, sobre las frutas que más les gusta comer. Registra la información en la tabla y luego responde.

Fruta

Número de respuestas

¿Cuál es la fruta más elegida?

Durazno

¿Cuál es la menos elegida?

Naranja

¿A cuántas personas le aplicaron la encuesta?

Manzana Pera

Finalmente, deberán presentar su tabla al resto del curso.

¿CÓMO VOY? Latas reunidas por el 3º C Cantidad de latas

El gráfico representa la cantidad de latas de bebidas que juntó un curso durante la campaña de reciclaje de basura.

50 40 30 20 10 Día

Día 1

Día 2

Día 3

A partir del gráfico completa la siguiente tabla y responde las preguntas.

Día

Cantidad de latas

a) ¿Cuál fue el día que juntaron más latas? b) ¿Cuál es el día que juntaron menos latas?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Interpreto y registro información en tablas.

Interpreto gráficos.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Lugares de Chile

93

unidad5 21x27

9/12/08

5

11:40

Página 94

Composición y descomposición de números

Andrés, Sebastián y Margarita pidieron ayuda a sus hermanos mayores para buscar información sobre algunas comunas de la Región.

Multiplicando y sumando, tendremos la información.

¿?

¿Cómo podemos saber cuántos habitantes tiene Villarrica?

CONVERSEMOS DE…

• ¿Crees que la respuesta de Margarita es correcta?, ¿cómo lo harías tú?

• ¿Cuántos habitantes tiene Villarrica?

• Observa cómo calcularon la población de Villarrica 4 • 10 000 + 5 • 1 000 + 5 • 100 + 3 • 10 + 1

1

2

94

Observa la población de las siguientes comunas y completa siguiendo el ejemplo.

Nueva Imperial

:

40 059 habitantes

Padre Las Casas

:

58 795 habitantes

Traiguén

:

19 534 habitantes

Victoria

:

33 501 habitantes

Carahue

:

25 696 habitantes

Temuco

: 245 347 habitantes

4 • 10 000 + 5 • 10 + 9

Pinta los recuadros que componen la cantidad de habitantes de cada región. Fíjate en los colores.

Región de Coquimbo Región de O’Higgins Región de la Araucanía 603 210 habitantes.

780 627 habitantes.

869 535 habitantes.

6 • 10 000

1 • 10

9 • 1 000

3 • 1 000

7 • 100 000

6 • 100 000

5 • 100

2 • 10

6 • 100

3 • 10

5

8 • 10 000

2 • 100

8 • 100 000

7

Unidad 5

unidad5 21x27

9/12/08

3

11:40

Página 95

Escribe a qué números corresponden las siguientes descomposiciones. Puedes apoyarte con las tarjetas de composición que hiciste en la primera unidad.

a) 8 • 100 000 + 4 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 9 = b) 6 • 100 000 + 5 • 1 000 + 9 • 100 + 7 • 10 + 5 = c) 3 • 100 000 + 1 • 10 000 + 6 • 1 000 + 8 • 10 + 9 = d) 5 • 100 000 + 2 • 10 000 + 7 • 1 000 + 5 • 100 + 4 = e) 9 • 100 000 + 9 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 3 • 10 =

4

Observa las descomposiciones y completa las tarjetas con los datos que faltan.

190 679

9

901 362

5

6 • 100

+

7 • 10

4 • 1 000

+

9 • 100 000 +

3

+

3 • 100

+

2

+ 9 • 10 000

+

+ 2 • 10 000 + 4 • 100 000 +

421 055

784 903

+

+

1 • 1 000

+ 7 • 100 000 +

9 • 100

+

5

6 • 10

+

Resuelve mentalmente.

Los alumnos y alumnas del tercero A están juntando dinero y han reunido 7 billetes de $ 1 000; 2 billetes de $ 10 000; 16 monedas de $ 100 y 14 monedas de $ 10. ¿Cuánto dinero ha reunido el tercero A?

TRABAJO EN EQUIPO Júntate con dos o tres compañeros o compañeras y recorten 10 números de seis cifras.

• Anoten, en distintas tarjetas la descomposición de cada uno de los números.

Luego, entrega a tu compañero o compañera los recortes y las tarjetas con las descomposiciones, de modo que encuentre las parejas correspondientes.

Lugares de Chile

95

unidad5 21x27

9/12/08

5

11:40

Página 96

Aproximación por redondeo

Eduardo y Camila fueron de paseo con su tío a Viña del Mar. La superficie es cercana a 120 km2

El número de habitantes es cercano a 287 000.

BIENVENIDOS

A LA COMUNA DE

VIÑA DEL MAR

Población: 286 931 habitantes Superficie: 122 km2

Fuente: INE, Censo 2002

CONVERSEMOS DE…

1

¿Por qué Eduardo y Camila dieron valores distintos a los que estaban en el letrero? decena Carolina aproximó la suferficie de Viña a la más cercana.

Eduardo aproximó a la más cercana el número de habitantes.

Escribe en la recta numérica la ubicación aproximada de los siguientes números.

84 236

49 378

95 993

2

•

84 000

85 000

40 000

50 000

80 000

100 000

Completa la siguiente tabla que presenta la cantidad de habitantes de algunas comunas, aproximando como se indica.

Comuna

Número de habitantes

Villa Alemana

95 623

Valparaíso

275 203

Quilpué

128 578

Quillota

75 916

Concón

32 273

Casablanca

21 874

Decena de mil más cercana

Centena más cercana

Decena más cercana

100 000

Fuente: INE, Censo 2002

96

Unidad 5

unidad5 21x27

9/12/08

3

11:40

Página 97

Encierra, en cada caso, el número que cumpla la condición.

a) Es un número cuya unidad de mil más cercana es 7 000.

6 999

7 610

8 720

b) Es un número cuya centena más cercana es 200.

2 193

4 275

2 812

c) Es un número cuya decena de mil más cercana es 80 000.

82 588

77 496

86 501

d) Es un número cuya unidad de mil más cercana es 3 000.

43 601

4

42 899

43 914

Observa cada número con su aproximación. Luego, completa.

a) 30 032 a 30 000. Se aproximó a

.

b) 167 984 a 168 000. Se aproximó a

.

¿CÓMO VOY? 1. Escribe el número que corresponde en la siguiente descomposición.

7 • 100 000 + 3 • 1 000 + 5 • 100 + 1 • 10 + 9 = 2. Aproxima el número anterior a la centena de mil más cercana.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Compongo y descompongo números hasta el 1 000 000.

Aproximo números.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Lugares de Chile

97

unidad5 21x27

9/12/08

11:40

Página 98

Puedo resolver...

Descomponiendo los números Rodrigo debe pagar algunas cuentas, las que suman en total $ 91 340, para lo cual necesita sacar dinero del banco. Si él retira del banco el monto exacto, utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posible, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor le entregarán?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

El monto en dinero que debe retirar y que desea utilizar la menor cantidad de billetes y monedas.

•

¿Qué debes averiguar?

La cantidad de cada tipo de billetes y monedas que le deben entregar.

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Descomponiendo aditivamente y luego multiplicativamente el monto de dinero.

Resolver 91 340

90 000

4 • 20 000

+

1 000

+

300

+

40

+

1 • 1 000

+

3 • 100

+

4 • 10

+ 1 • 10 000

Responder A Rodrigo, le entregarán 4 billetes de $ 20 000; 1 billete de $ 10 000; 1 billete de $ 1 000; 3 monedas de $ 100 y 4 monedas de $ 10.

Revisar Lee nuevamente el problema, comprueba que los datos son los correctos y verifica si no hay errores al resolver.

98

Unidad 5

unidad5 21x27

9/12/08

11:40

Página 99

Ahora, resuelve el siguiente problema, descomponiendo los números.

El tercero B debe reunir $ 87 500 para realizar un paseo. Ya han juntado 3 billetes de $ 10 000, 19 billetes de $ 1 000 y 25 monedas de $ 100. Si el dinero que falta, lo reúnen solo con billetes de $ 1 000, ¿cuántos billetes de $ 1 000 necesitan?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

•

¿Qué debes encontrar?

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

Lugares de Chile

99

unidad5 21x27

9/12/08

11:40

Página 100

Taller de ejercitación 1

Encuentra el número que corresponde a cada descomposición y, luego, escríbelo con palabras.

a) 4 • 10 000 + 7 • 100 000 + 8 • 100 + 9 + 3 • 10

b) 1 • 100 000 + 9 • 10 + 5 • 10 000 + 3 + 4 • 100

c) 6 • 1 000 + 2 • 100 000 + 8 + 3 • 10 + 7 • 100

2

Señala la cantidad de dinero que hay en cada caso.

Cantidad de dinero

3

7

9

8

4

6

19

12

7

9

4

37

7

22

6

3

Ordena los siguientes números de mayor a menor.

394 708

406 749

> 4

>

136 512

>

836 120

>

636 411

>

Marca, con lápiz rojo, la ubicación aproximada de los números indicados, en cada recta numérica.

7 285 84 970

789 000

100

94 721

Unidad 5

7 200

7 300

80 000

90 000

700 000

800 000

unidad5 21x27

9/12/08

11:40

Página 101

Para no olvidar Para organizar y destacar lo más importante que has aprendido en esta unidad, completarás un tipo de organizador gráfico llamado mapa semántico.

Este tipo de mapa se caracteriza porque alrededor de un concepto se anotan todas aquellas ideas que se relacionan con él. El concepto más importante se escribe al centro y los demás, alrededor de él.

Completa el siguiente mapa semántico con lo que aprendiste a hacer con los números hasta el millón. Guíate por los ejemplos.

Leer

Interpretar

Números hasta el millón

Compara con tus compañeros y compañeras.

a) ¿Cómo completaste el mapa?, ¿le agregarías algo más? b) ¿Todos obtuvieron el mismo mapa semántico?, ¿por qué?

Lugares de Chile

101

unidad5 21x27

9/12/08

11:40

Página 102

Lo que aprendí 1

2

Encierra el número que corresponde.

a) Setecientos mil trescientos ochenta.

738 000 - 700 308 - 700 380

b) Cuatrocientos treinta mil quince.

430 015 - 403 015 - 400 315

c) Novecientos ochenta y cuatro mil.

900 084 - 984 000 - 908 400

d) Ciento doce mil uno.

101 201 - 102 001 - 112 001

Completa con los signos o con un número para que se cumpla la relación.

136 907

< 94 721

3

172 415

864 902

729 341

329 708

537 786

537 786

<

>

178 420

Señala la mínima cantidad de billetes y monedas que se necesitan para comprar los siguientes artículos.

$ 125 300

$ 23 850

$ 178 480

$ 12 490

$ 29 340

$ 86 170

$ 10 000 $ 1 000 $ 100 $ 10

4

Observa la siguiente tabla que presenta el número de habitantes de algunas regiones de Chile y responde.

Nº de Región habitantes a) ¿En qué región hay mayor cantidad Región de Coquimbo 603 210 de habitantes?

Región de O’Higgins

b) Ordena las regiones desde la que tiene menor cantidad de habitantes hasta la que tiene la mayor cantidad.

102

Unidad 5

Región de Aisén

780 627 91 492

Región de Magallanes

150 826

Región de Los Ríos

356 396

unidad5 21x27

9/12/08

5

11:40

Página 103

Deportes preferidos por estudiantes de 3º básico

Observa el gráfico que corresponde a los deportes preferidos de los alumnos del 3º básico y responde.

a) ¿Cuál es el deporte más elegido por los estudiantes?

Votos

20 15 10 5

b) ¿Cuál es el total de estudiantes del curso?

Marca con una

Fútbol

Tenis

Atletismo

la opción correcta.

1. La descomposición 4 • 10 000 + 8 100 000 + 7 1 000 + 9 + 3 10 corresponde a: A. 48 793 B. 847 039 C. 847 309 D. 487 309 •

Deportes

•

•

2. La aproximación del número 78 490 a su unidad de mil más cercana es: A. 79 000 B. 78 500 C. 78 000 D. 79 500

3. El número 403 836 se puede descomponer en: A. 4 • B. 3 • C. 4 • D. 3 •

10 000 + 3 • 1 000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 6 1 000 + 4 • 100 000 + 3 • 10 + 6 + 8 • 100 100 000 + 3 • 10 000 + 8 • 100 + 6 + 3 • 10 100 000 + 4 • 10 000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 6

¿QUÉ LOGRÉ?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Leo y escribo números del 0 al 1 000 000.

Ordeno y comparo números del 0 al 1 000 000.

Interpreto y registro información en tablas.

Interpreto gráficos.

Compongo y descompongo números hasta el 1 000 000.

Aproximo números.

• ¿Cómo superaste lo que te costó entender?, ¿por qué?

Lugares de Chile

103

unidad6 21x27

9/12/08

11:42

Página 104

UNIDAD

6

El observatorio: una mirada al espacio Adición y sustracción del 0 al 1 000 000 Diámetro de algunos planetas Planeta

Kilómetros

Mercurio

4 987-

Venus

12 389

Tierra

12 27 -4

Marte

6 778

diámetro

Fuente: Atlas geográfico para la educación. Instituto Geográfico Militar (IGM), 2002.

OBSERVA Y COMENTA

• De los planetas que aparecen en la tabla, ¿cuál de ellos tiene mayor diámetro?, ¿cuál de ellos tiene menor diámetro?

• Si el diámetro de Urano es aproximadamente 51 000 km, ¿cuál es la diferencia que tiene con Mercurio?, ¿y con Marte? Redondea y estima.

104

Unidad 6

unidad6 21x27

9/12/08

11:42

Página 105

Te invitamos a...

• • • •

Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.

Resolver, en forma escrita, adiciones y sustracciones.

Descubrir formas más fáciles para calcular sustracciones.

Aproximar y estimar resultados de adiciones y sustracciones.

• Resolver problemas de adición y sustracción.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

Agrupa la pareja de números que te resulte más fácil sumar y luego calcula la suma o total.

a) 45 000 + 3 000 + 7 000

=

b) 25 000 + 17 000 + 35 000

=

c) 65 000 + 40 000 + 60 000

=

d) 220 000 + 80 000 + 70 000 = e) 150 000 + 90 000 + 150 000 =

2

Pinta de igual color las sustracciones que tengan el mismo resultado.

67 000 – 43 000

63 000 – 51 000

49 000 – 42 000

3

89 000 – 82 000

45 000 – 21 000

99 000 – 75 000

64 000 – 52 000

38 000 – 31 000

Si el diámetro de la Tierra es aproximadamente 12 000 km y el de Mercurio 5 000 km, ¿cuánto es la diferencia de diámetro entre ambos planetas?

12 – 5

La diferencia de diámetro es de

12 000 – 5 000

km.

El observatorio: una mirada al espacio

105

unidad6 21x27

9/12/08

6

11:42

Página 106

Cálculo mental de adiciones y sustracciones Deberíamos comprar dos.

Los alumnos y alumnas de tercero básico quieren comprar un telescopio para crear su propio observatorio.

Telescopio escolar

$ 35 000 CONVERSEMOS DE…

1

• ¿Cuánto deben pagar para comprar dos telescopios?

• ¿Cómo lo calculaste?

Observa el ejemplo y completa haciendo tus cálculos mentalmente.

4 500 + 4 500 = 9 000

45 000 + 45 000 = 90 000

450 000 + 450 000 = 900 000

1 000 + 1 000 =

10 000 + 10 000 =

100 000 + 100 000 =

2 500 + 2 500 =

25 000 + 25 000 =

250 000 + 250 000 =

4 000 + 4 000 =

40 000 + 40 000 =

400 000 + 400 000 =

Toma nota Sumar dos veces el mismo número es lo mismo que calcular el doble de un número.

2

Guíate por el ejemplo y calcula mentalmente las siguientes adiciones.

25 + 25 + 1

25 + 26

=

=

450 + 460

=

=

1 500 + 1 600

=

=

3 500 + 3 600

=

=

25 000 + 26 000

=

=

51

• Comenta, con un compañero o compañera, la estrategia utilizada: ¿en qué consiste?, ¿qué pasos se deben seguir?

106

Unidad 6

unidad6 21x27

9/12/08

3

11:42

Página 107

Observa el ejemplo. Luego, resuelve.

380 – 9 = ?

Como 380 – 10 = 370

380 – 9 = 371

750 – 9 = ?

Como

750 –

=

750 –

=

1 950 – 49 = ?

Como 1 950 –

=

1 950 –

=

3 550 – 390 = ?

Como 3 550 –

=

3 550 –

=

• Explica en tu cuaderno la estrategia utilizada.

4

Observa el ejemplo. Luego, resuelve.

493 – 81 = ?

Como 493 – 80 = 413

493 – 81 = 412

746 – 31 = ?

Como

746 –

=

746 –

=

1 980 – 51 = ?

Como 1 980 –

=

1 980 –

=

2 940 – 910 = ?

Como 2 940 –

=

2 940 –

=

• ¿Qué semejanzas observas entre las estrategias utilizadas en las actividades 3 y 4?, ¿qué diferencias? Responde en tu cuaderno.

5

Observa el ejemplo y resuelve las adiciones.

7 400

7 400 + 580

+

7 980

95 000 + 6 700

+

–

20

8 000

–

20

896 000 + 38 000

– –

600

=

=

+

7 980

– –

=

El observatorio: una mirada al espacio

107

unidad6 21x27

9/12/08

6

11:42

Página 108

Cálculo escrito de adiciones y sustracciones Este fin de semana, nos visitaron 185 personas y el anterior, 324 personas.

El encargado del observatorio revisa el registro de visitas durante los fines de semana.

CONVERSEMOS DE…

• ¿Para qué le servirá saber esa información?

• Si el encargado debe resolver la sustracción 324 – 185, ¿qué crees que necesita averiguar?

1

Observa dos métodos distintos de resolver la sustracción.

Método por descomposición

324 – 185

200 + 120 + 4

– (100 + 80 + 5) Se descompone aditivamente el minuendo y el sustraendo.

200 + 110 + 14

324

– (100 + 80 + 5)

– 185

100 + 30 + 9

139

Se vuelve a descomponer para hacer la sustracción más directa.

Por último, se compone el resultado de las restas, obteniendo el resultado final.

Método reducido Explica, con tus palabras, cada uno de los pasos utilizados.

3 2 4 – 1 8 5

1 14

2 11 14

2 11 14

3 2 4 – 1 8 5 9

3 2 4 – 1 8 5 1 3 9

3 2 4 – 1 8 5 1 3 9

• ¿Qué relación observas entre estos métodos? Comenta.

108

Unidad 6

unidad6 21x27

9/12/08

2

11:42

Página 109

Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema:

• El diámetro de la Tierra es 12 274, el de Venus es 12 389 y el de Marte es 6 778, ¿cuál es la diferencia entre el diámetro de la Tierra y el de Marte?

3

4

Completa las siguientes tablas restando el número que se indica.

– 1 900

– 5 300

2 800

7 320

5 840

9 600

12 920

42 580

39 970

85 000

Observa la siguiente adición y explica el método utilizado para resolver.

1 1

Recuerda que: 438 317 = 438 000 + 317 185 180 = 185 000 + 180

438 317 + 185 180 623 497 Método utilizado:

5

Pinta la adición que corresponde a la siguiente afirmación.

La suma es 582 245.

351 982 + 190 263

486 661 + 92 384

338 145 + 244 100

504 790 + 83 855

DESAFÍO Encuentra dos números cuya diferencia es 1 300 y cuya suma es el doble de 1 300.

El observatorio: una mirada al espacio

109

unidad6 21x27

9/12/08

6

11:42

Página 110

Estrategias de sustracción

Pablo y Josefina han averiguado el valor de la entrada al observatorio.

Sí, pero si vamos más de 30 personas nos rebajan $ 1 200 por cada una.

La entrada vale $ 3 000 por persona.

CONVERSEMOS DE…

• •

¿Cuál es el costo por cada una si van más de 30 personas? ¿Cómo lo puedes calcular?

Josefina resuelve el problema con una sustracción. Observa y completa.

Minuendo Sustraendo

–

3 000 – 200 1 200 – 200

–

2 800 1 000

Minuendo Sustraendo

Diferencia

Diferencia

Si van más de 30 personas, cada una debe pagar

.

Toma nota Cuando en una sustracción sumamos o restamos el mismo número al minuendo y al sustraendo, la diferencia entre ellos se mantiene igual.

1

Suma o resta el número que se indica al minuendo y al sustraendo. Luego, resuelve.

6 500 – 4 600

70 000 – 68 200

110

Unidad 6

+ 400 + 400

–

– 200 – 200

6 900

3 800

5 000

– 1 240

135 800 _

– 117 500

+ 60 + 60

_

– 500 – 500

_

unidad6 21x27

9/12/08

2

11:42

Página 111

Observa la estrategia utilizada para obtener restas y completa.

8 700 – 700 = 8 000 8 000 – 200 = 7 800 8 700 – 900 700 + 200

53 300 – 6 300

– 3 300 =

– 3 000 =

– 200 =

– 300 =

3 300 + 3 000

4 280 – 500 200 + 300

• ¿Qué debes hacer con el sustraendo en esta estrategia?

3

Observa el ejemplo y resuelve.

600 – 385

600 = 385 +

15 + 200

860 – 480

860 = 480 +

970 – 390

970 = 390 +

1 000 – 520

1 000 = 520 +

600 = 385 + 215

600 – 385 = 215

+

860 = 480 +

860 – 480 =

+

970 = 390 +

970 – 390 =

+

1 000 = 520 +

1 000 – 520 =

• ¿Qué debes hacer con el minuendo en esta estrategia?

4

Encierra las sustracciones que son iguales al número destacado.

800

2 400

7 500

3100 – 2 300 4 000 – 2 200 4 200 – 3 400 6 500 – 5 800

5 000 – 2 600 6 000 – 3 400 6 400 – 4 400 8 500 – 6 100

12 700 – 5 800 13 500 – 7 000 15 000 – 7 500 18 900 – 11 400

¿CÓMO VOY? 87 000 – 39 000

Resuelve las siguientes sustracciones, utilizando estrategias distintas para calcularlas.

6 300 – 4 500

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Resuelvo en forma escrita adiciones.

Resuelvo en forma escrita sustracciones.

Calculo sustracciones, usando distintas estrategias.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

El observatorio: una mirada al espacio

111

unidad6 21x27

9/12/08

6

11:42

Página 112

Aproximación y estimación Traslación de algunos planetas

Traslación es el nombre que se da al movimiento que realizan los planetas alrededor del Sol. Mientras más lejos del Sol se encuentren, más se demoran en realizar este movimiento.

Planeta Nº de días Mercurio 89 Tierra 365 Marte 686 Urano 30 660 Neptuno 60 043 Saturno 10 585 Fuente: IGM, 2002.

CONVERSEMOS DE…

• ¿Cuál es el planeta que demora más en realizar la traslación?

• ¿Cuál es el planeta que se encuentra más lejos del Sol?

• ¿Cuántos días más demora Neptuno que Urano en realizar la traslación? Estima.

Observa una forma rápida para hacerlo: aproxima a la decena de mil más cercana la cantidad de días que demoran ambos planetas.

Neptuno 60 000 Urano 30 000

60 000 – 30 000 30 000

Neptuno demora aproximadamente 30 000 días más de Urano.

1

Observa la tabla y aproxima según se indica para responder.

a) ¿Cuántos días demora más Urano que Saturno en realizar la traslación?

Traslación

Aproximación a la decena de mil

Urano Saturno

Sustracción

_

Urano demora, aproximadamente,

días más que Saturno.

b) ¿Cuántos días más demora Marte que la Tierra en realizar la traslación?

Traslación

Aproximación a la decena de mil

Marte Tierra Marte demora, aproximadamente, 112

Unidad 6

Sustracción

_ días más que la Tierra.

unidad6 21x27

9/12/08

2

11:42

Página 113

Aproxima cada número según se señala y estima los resultados.

Decena de mil más cercana

Unidad de mil más cercana

80 000 + 60 000

84 000 + 63 000

140 000

147 000

91 308 – 48 300

–

–

76 154 + 24 150

+

+

84 236 + 62 819

• ¿Cuál de las estimaciones será más cercana al resultado exacto? Comenta.

3

Estima las siguientes adiciones y encierra la alternativa más cercana a tu estimación. Luego, comprueba con tu calculadora.

156 346 + 70 504

226 000

227 000

230 000

232 250 + 121 400

350 000

353 600

353 700

346 157 + 259 301

600 000

605 000

605 460

TRABAJO EN EQUIPO Reúnete con un compañero o compañera. Cada uno debe estimar el resultado de las siguientes operaciones. Luego, comprueben sus estimaciones, utilizando la calculadora. Gana 1 punto quien estimó el resultado más cercano al exacto.

635 535 – 234 980 = 453 812 + 199 231 =

598 475 – 352 189 = 789 990 + 12 340 + 2 657 =

• Continúen jugando, planteando adiciones y sustracciones con números de más de 5 cifras.

DESAFÍO Usa tu calculadora para formar el número 583 sin usar las teclas 5, 8 y 3.

El observatorio: una mirada al espacio

113

unidad6 21x27

9/12/08

6

11:42

Página 114

Adición y sustracción Tierra

La tienda de recuerdos del observatorio vende una gran variedad de láminas.

Saturno

Y de las 5 920 láminas de Saturno, nos han llegado 1 830 más.

De las 7 915 láminas de la Tierra, hemos vendido 2 740.

CONVERSEMOS DE…

• ¿De cuáles láminas habrá más, de la Tierra o de Saturno?

• ¿Cómo lo sabes?

• ¿Cuántas láminas tiene en total la tienda? Resuelve el problema y utiliza tus tarjetas con números si es necesario.

1

2

Tierra

Saturno

7 91 5 –2 74 0

5 92 0 +1 83 0

Escribe + o –, según corresponda, para que se cumpla cada igualdad.

27 148

13 842 = 40 990

87 914

13 201 =

74 713

136 204

12 106 = 124 098

14 587

16 038 =

30 625

349 375

86 253 = 263 122

214 931

27 936 = 242 867

Resuelve y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

El precio de una polera es $ 3 890 y el de un pantalón es $ 5 630. Lucía se compró ambas prendas y pagó con $ 10 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Lucía?

114

Unidad 6

unidad6 21x27

9/12/08

3

11:42

Página 115

Observa cómo Eduardo y Paulina resuelven el siguiente problema. Completa y, luego, responde.

El precio de un libro es $ 8 940 y el precio de otro $ 7 630. Carlos compró ambos libros y pagó con $ 20 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Carlos?

Eduardo

8 940 + 7 630

Paulina

20 000

20 000 – 8 940

–

–

7 630

a) ¿Llegaron ambos al mismo resultado final? b) ¿En qué se diferencian ambos procedimientos?

4

En tu cuaderno, determina el tipo y la cantidad de billetes y monedas con los que pagó cada persona. Observa el ejemplo.

Don Manuel pagó $ 29 500 con 7 billetes y 5 monedas.

Utilizó 5 billetes de $ 5 000; 2 billetes de $ 2 000 y 5 monedas de $ 100.

a) La señora Blanca pagó $ 37 000 con 9 billetes y 2 monedas. b) Gloria pagó $ 16 800 con 8 billetes y 4 monedas.

¿CÓMO VOY? 1. Aproxima cada número a la decena de mil y luego estima los resultados.

a) 67 984 + 43 048 = b) 89 463 – 34 678 =

+

=

–

=

2. Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema.

Una chaqueta vale $ 8 899 y un par de botas vale $ 10 490. Si Macarena compró ambas cosas y pagó con $ 20 000. ¿Cuánto dinero le sobró?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Aproximo y estimo cantidades de adiciones y sustracciones.

Resuelvo problemas de adición y sustracción.

• ¿Qué fue lo que más te gustó de esta unidad?, ¿por qué?

El observatorio: una mirada al espacio

115

unidad6 21x27

9/12/08

11:42

Página 116

Puedo resolver...

Usando operaciones aritméticas En la tienda del observatorio, venden en total 97 386 postales de planetas, de las cuales 25 742 son del planeta Tierra, 29 894 son de Marte y el resto, de los demás planetas. ¿Cuántas postales de los demás planetas hay en la tienda?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

La cantidad total de postales de planetas que hay en la tienda y la cantidad de postales del planeta Tierra y de Marte que hay.

•

¿Qué debes averiguar?

La cantidad de postales de los demás planetas que hay en la tienda.

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Se suma la cantidad de postales del planeta Tierra y de Marte y ese resultado se le resta a la cantidad total de postales.

Resolver 11 1

29 894 + 25 742 55 636

6 13

97 386 – 55 636 41 750

Responder En la tienda, hay 41 750 postales del resto de los planetas.

Revisar Comprobar que la respuesta sea coherente con el problema. En este caso, por ejemplo, la cantidad de postales de los demás planetas debe ser menor al total de las postales.

116

Unidad 6

unidad6 21x27

9/12/08

11:42

Página 117

Ahora, resuelve el siguiente problema usando dos caminos diferentes.

En el Club de Astronomía del observatorio, había 86 749 socios el año 2003.

El año 2004, ingresaron 9 486 socios más y se retiraron durante ese año 3 426. ¿Cuántos socios tenía el club al finalizar el año 2004?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

•

¿Qué debes encontrar?

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

El observatorio: una mirada al espacio

117

unidad6 21x27

9/12/08

11:42

Página 118

Taller de ejercitación 1

Une la tarjeta con la sustracción que corresponde.

83 914

97 201

–

– 65 382

–

71 027

69 273

18 532

52 930 –

54 287

19 382

33 548

9 133

Inventa, en tu cuaderno problemas que se resuelvan con las siguientes operaciones.

a) 6 594 – 3 721 =

+ 8 915 =

b) 37 842 + 9 576 =

3

125 314 –

39 476

57 725

2

78 406

– 10 483 =

Observa los siguientes números y encuentra: 19 390

69 128 58 890

10 872 30 610

61 110 32 498

37 502

dos números que sumen 70 000 dos números que sumen 120 000

4

Aproxima cada número según se señala y estima los resultados.

Decena de mil más cercana 87 345 + 58 389

5

+

=

Unidad de mil más cercana +

=

Lee con atención el siguiente problema. Escribe tus cálculos y responde.

Si un observatorio fue inaugurado en el año 1967, ¿cuántos años han transcurrido desde su inauguración?

118

Unidad 6

unidad6 21x27

9/12/08

11:42

Página 119

Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado mapa de ideas.

Este tipo de mapa permite relacionar distintas ideas, usando palabras, símbolos, colores o dibujos. Todas las ideas se pueden relacionar y se unen mediante flechas.

Considerando lo aprendido en la unidad, completa el mapa de ideas con las siguientes palabras o frases.

Aproximación

Cálculo escrito

Estimación

Cálculo mental

Resolución de problemas

Adición

Sustracción

El observatorio: una mirada al espacio

119

unidad6 21x27

9/12/08

11:42

Página 120

Lo que aprendí 1

Suma un mismo número al minuendo y al sustraendo para obtener otra sustracción sin canje pero con el mismo resultado.

9 850 –

3 990

16 500 –

– 13 280

30 000 –

–

4 850

–

• Verifica, en cada caso, que los resultados de ambas sutracciones son iguales.

2

Resuelve las siguientes sustracciones.

–

3

4

18 393 12 738

120

59 584 27 643

387 295 – 276 372

Completa la siguiente tabla de visitas al observatorio.

Año

Mujeres

Hombres

2002

9 587

7 865

2003

9 217

8 427

2004

8 355

9 127

Total

Diferencia

Redondea los siguientes números como estimes conveniente en tu cuaderno.

Luego, estima los resultados. a) 38 240 – 17 323 c) 195 840 + 407 637

b) 48 104 + 59 306

5

–

d) 803 652 – 389 273

Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente problema.

Emilio gastó $ 2 790 en la panadería, $ 3 840 en la librería y después pasó a comprar una torta. Si tenía $ 10 000 y llegó a su casa con $ 615, ¿cuánto le costó la torta?

Unidad 6

unidad6 21x27

9/12/08

11:42

Página 121

Marca con una

la opción correcta.

1. Si en una sustracción el minuendo

3. Si en una sustracción el sustraendo

es 9 736 y la diferencia es 3 412, ¿cuál es el sustraendo?

es 14 931 y la diferencia es 3 709, ¿cuál es el minuendo?

A. 6 324 B. 6 334 C. 13 148 D.13 324

A. 18 640 B. 11 232 C. 11 222 D. 18 232

2. Si en una adición un sumando es 15 805 y la suma es 23 910, ¿cuál es el otro sumando?

A. 8 115 B. 8 105 C. 39 715 D. 39 115

4. Un curso visitó el observatorio.

Debían pagar $ 43 200. Si les descontaron $ 5 000 y les dieron $ 1 800 de vuelto, ¿con cuánto dinero pagaron?

A. 40 000 B. 45 000 C. 50 000 D. 36 400

¿QUÉ LOGRÉ?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Calculo mentalmente adiciones.

Calculo mentalmente sustracciones.

Resuelvo en forma escrita adiciones.

Resuelvo en forma escrita sustracciones.

Calculo restas usando distintas estrategias.

Aproximo y estimo resultados de adiciones.

Aproximo y estimo resultados de sustracciones.

• ¿Qué encontraste más difícil?, ¿por qué?

• ¿Cómo lo superaste?

El observatorio: una mirada al espacio

121

unidad7 21x27

9/12/08

11:56

Página 122

UNIDAD

7

Celebrando los derechos del niño Estrategias de multiplicación y división

El 20 de noviembre de 1959, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó un listado de 10 derechos fundamentales de los niños. El tercero B decidió celebrar ese día con una convivencia en el colegio.

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Conoces los derechos del niño?

• ¿Qué necesitas para organizar una celebración?

• Si una botella de bebida alcanza para cuatro niños o niñas, ¿cuántas deberán comprar si en el curso son 32 estudiantes?

• Si cada niño o niña comerá dos sándwiches, ¿cuántos se deberán hacer para todo el curso?

122

Unidad 7

unidad7 21x27

9/12/08

11:56

Página 123

Te invitamos a...

• • • • • •

Conocer estrategias de división y multiplicación.

Descubrir la relación entre la multiplicación y división.

Calcular mentalmente productos por 3, 4, 6, 8 y 10.

Conocer la unidad de medida de volumen, litro.

Resolver cálculos escritos de productos, cuocientes y restos.

Resolver problemas utilizando distintas operaciones.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

2

Escribe como adición iterada y luego resuelve.

a) 2 • 4 =

=

b) 5 • 3 =

=

c) 2 • 9 =

=

d) 6 • 7 =

=

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y responde.

Para la celebración, Luis es el encargado de comprar los dulces. Si compró 8 bolsas con 8 dulces cada una, ¿cuántos dulces tiene en total?

Respuesta:

Si son 32 compañeros y compañeras de curso, ¿cuántos dulces alcanzarán para cada uno?

Respuesta:

3

Calcula y completa las siguientes multiplicaciones.

a) b)

100

•

•

7= 1 000 = 5 000

c) 10 000

•

d) 100 000

•

= 60 000 8=

Celebrando los derechos del niño

123

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 124

Reparto equitativo y agrupamiento

La tía Mónica compró 45 pastelitos para la celebración. ¿Cuántos pastelitos irán en cada bandeja?

CONVERSEMOS DE…

• ¿Has repartido dulces entre tus amigos y amigas?, ¿cómo lo has hecho para que a todos les toque la misma cantidad?

• ¿Cómo repartirías los pastelitos para que, en todas las bandejas, haya la misma cantidad?

1

Dibuja los 45 pastelitos repartidos en 5 bandejas y luego completa.

:

=

En cada bandeja irán

2

pastelitos.

Resuelve.

La tía Mónica compró 45 pastelitos y colocó 9 en cada una de las bandejas que tenía. ¿Cuántas bandejas utilizó?

• Encierra en grupos de 9 los 45 pastelitos y luego completa.

: La tía Mónica utilizó 124

Unidad 7

= bandejas.

unidad7 21x27

9/12/08

3

11:56

Página 125

Representa, en tu cuaderno, las siguientes situaciones y, luego, escribe la división correspondiente.

Reparte

4

Agrupa

15 panes en 3 bandejas.

24 dulces, poniendo 4 en cada bolsa.

30 galletas en 6 platos.

48 sillas, poniendo 8 en cada mesa.

Resuelve los siguientes problemas.

a) Ignacio es el encargado de realizar las invitaciones a los profesores y profesoras del colegio para la celebración. Tiene que escribir 24 tarjetas, si decide hacer 3 cada día, ¿cuántos días demorará en escribir todas las tarjetas?

b) Magdalena es la encargada de la decoración, decidió colgar cartulinas con fotos del curso.

Tiene 40 fotos y decidió colocar 5 fotos en cada cartulina. ¿Cuántas cartulinas necesita para poner todas las fotos sin que sobre ni falte nada?

Celebrando los derechos del niño

125

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 126

Relación entre la multiplicación y división

Camila decidió hacer guirnaldas para adornar la sala en la celebración del curso.

CONVERSEMOS DE…

• Si Camila quiere hacer 3 guirnaldas y en cada una ocupa 5 tiras de papel, ¿cuántas tiras necesitará?

• Si tiene 15 tiras de papel y ocupa 5 tiras en cada guirnalda, ¿cuántas guirnaldas a lo más puede hacer?

1

Completa y, luego, responde.

a) Si quiere hacer 5 guirnaldas y ocupa 7 tiras de papel en cada una, ¿cuántas tiras necesita en total?

•

=

b) Si tiene 35 tiras de papel y ocupa 7 tiras en cada guirnalda, ¿cuántas guirnaldas a lo más puede hacer? :

=

c) Si tiene 35 tiras de papel y quiere hacer 5 guirnaldas, ¿cuántas tiras ocupará en cada guirnalda? :

d) Si 5 • 7 = 35 35 : 7 = 5 35 : 5 = 7 126

Unidad 7

¿Qué puedes concluir?

=

unidad7 21x27

9/12/08

2

11:56

Página 127

Plantea 2 divisiones a partir del problema dado y resuélvelas. Luego, responde utilizando las conclusiones obtenidas.

a) Una bolsa de vasos plásticos para cumpleaños trae 6 unidades. ¿Cuántos vasos hay en total en 2 bolsas?

2

•

6

A.

:

=

B.

:

=

=

¿Qué información obtuviste en cada división?

b) Una bolsa de frutas secas trae 10 unidades. ¿Cuántas frutas hay en total en 5 bolsas?

•

A.

:

=

B.

:

=

=

¿Qué información obtuviste en cada división?

TRABAJO EN EQUIPO Dividan el curso en dos equipos. Cada equipo deberá realizar 10 problemas, 5 que involucren una operación de multiplicación y 5 de división. Al terminarlos, cada equipo los deposita en una bolsa. Luego, deberá pasar adelante al pizarrón un representante de cada equipo. Cada representante deberá sacar al azar un problema realizado por el equipo contrario y resolverlo. Si está correcto, sumará un punto para su equipo. Luego, deben pasar otros dos representantes (uno de cada equipo). El equipo que sume más puntos será el ganador. Para hacerlo más difícil, pueden poner un tiempo determinado para resolver cada problema. ¡Suerte!

Celebrando los derechos del niño

127

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 128

Cálculo mental de productos por 3 y 6

Clarita es la encargada de comprar los globos para la celebración.

“Mmmm… en cada bolsa vienen 6 globos… llevaré 3 bolsas.”

•

CONVERSEMOS DE…

¿Cuántos globos llevará Clarita en total? Y si Clarita prefiere llevar 6 bolsas en las que vienen 3 globos cada una, ¿cuántos globos llevará?, ¿cómo lo calculaste?

Toma nota Recuerda que la multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, donde se suma una misma cantidad tantas veces como se indica.

1

Completa la siguiente tabla.

1 •

2

3

2

4

5

3

15

6

7

8

9

10

Tabla del

30

3

Observa el ejemplo y completa.

•

2

3•1=

3

, entonces 6 • 1 =

3•3=

9

, entonces 6 • 3 =

3•4=

, entonces 6 • 4 =

3•6=

, entonces 6 • 6 =

3 7=

, entonces 6 7 =

3•8=

, entonces 6 • 8 =

3•9=

, entonces 6 • 9 =

•

• 128

3

•

6

Hola, soy Mauricio.

Te cuento que, si sabes la tabla del 3, podrás calcular fácilmente la del 6.

¿Por qué Mauricio afirma esto? Explica, y luego, comenta con tus compañeros y compañeras.

Unidad 7

unidad7 21x27

9/12/08

3

11:56

En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 3.

3 4

2

26

18

1

31

25

32

24

10

15

8

28

19

6

7

3

20

14

17

21

5

22

30

23

12

4

13

16

27

29

11

9

En la siguiente tabla pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 6.

6 5

Página 129

30

34

48

22

9

17

35

24

26

13

52

12

15

56

42

50

10

6

16

44

36

23

7

1

54

8

2

38

41

18

19

60

Completa las operaciones siguiendo el ejemplo.

a) 2 + 2 + 2 = 3 • 2 = 6

6

6 es el triple de 2.

b) 7 + 7 + 7 =

•

=

es el triple de

.

c) 4 + 4 + 4 =

•

=

es el triple de

.

d)

+

+

=3•8=

es el triple de

.

e)

+

+

=3•5=

es el triple de

.

Resuelve, en tu cuaderno el siguiente problema.

María recibió 6 dulces. Andrés tiene el doble de los que tiene María y Julia tiene el triple que los de María. ¿Cuántos dulces tiene cada uno?, ¿cuántos dulces tienen Andrés y Julia?

Celebrando los derechos del niño

129

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 130

Cálculo mental de productos por 4 y 8

Andrea y Pablo están abriendo las cajas de bombones para saber cuántos hay.

Espera, déjame contarlos...

Esta caja trae 12 bombones. ¿Cuántos trae esa otra?

CONVERSEMOS DE…

1

4

8

1 •

4

20

2

3

4

4

5 20

40

6

7

8

9

10

Tabla del

40

4

Observa el ejemplo y completa.

a) 4 • 1 =

, entonces 8 • 1 =

b) 4 • 4 =

16 , entonces 8 • 4 =

c) 4 • 7 =

, entonces 8 • 7 =

d) 4 • 8 =

, entonces 8 • 8 =

e) 4 • 9 =

, entonces 8 • 9 =

•

130

3 = 12 ¿cómo podemos resolver 8 • 3? Comenta con tus compañeros y compañeras.

• ¿Cuántos bombones trae la otra caja?

•

Completa la recta con los números en los que caerías si saltas de 4 en 4. Luego, completa la tabla.

0

2

• Si 4

32

Si sabes la tabla del 4, podrás calcular fácilmente la del 8.

Escribe una regla que te permita facilitar el cálculo de productos al multiplicar por 8.

Unidad 7

unidad7 21x27

9/12/08

3

11:56

En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 4 u 8.

4 4

Página 131

56

2

27

42

32

75

64

48

44

20

36

55

67

4

38

63

8

34

33

12

28

23

19

52

15

72

40

6

41

80

24

16

Calcula los productos, ubica la letra en el lugar que corresponde y descubre la frase oculta.

3•4=S

2•7=A

5•7=I

2•4=M

5•9=O

4•4=B

4•7=E

4•8=C

6•8=T

8•3=L

8•8=R

8•5=P

12 14 16 28 8 45 12

5

8

3•9=U

8 27 24 48 35 40 24 35 32 14 64

Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas.

a) Camila tiene 7 años, Diego tiene cuatro veces la edad de Camila. Si Diego tiene la mitad de la edad que tiene el tío Carlos, ¿cuántos años tiene el tío Carlos?

b) Alejandro tiene 4 años, su hermana Pilar tiene dos veces la edad de Alejandro. Si la abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita de Alejandro y Pilar?

Celebrando los derechos del niño

131

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 132

Cálculo mental de productos y cuocientes por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000

En la celebración, Camilo tiene una noticia que darle a sus compañeros y compañeras.

Habrá una reunión para hablar de los derechos del niño. Iremos 3 colegios de 600 alumnos y alumnas cada uno.

•

CONVERSEMOS DE…

¿Cuántos alumnos y alumnas irán, en total, a la reunión?, ¿cómo lo calculaste?

Observa:

3•

600

3 • 6 • 100 18 En total, irán

1

•

100 =

alumnos y alumnas a la reunión sobre los derechos del niño.

Resuelve utilizando el método anterior.

a) 4

•

2 000 =

4

•

2

•

1 000

c) 5 • 70 000 =

•

•

•

b) 3 • 40 000 =

•

•

•

132

Unidad 7

•

d) 6 • 7 000 =

•

•

•

unidad7 21x27

9/12/08

2

11:56

Página 133

Utiliza tu calculadora para completar la siguiente tabla. Luego, responde. :

10

100

1 000

10 000

40 000 60 000 80 000 90 000 120 000 740 000

•

¿Qué relación hay entre el dividendo y el cuociente?

a) Al dividir por 10, se le quitó b) Al dividir por 100, se le quitaron c) Al dividir por 1 000, se le quitaron d) Al dividir por 10 000, se le quitaron

3

ceros al dividendo. ceros al dividendo. ceros al dividendo.

Encuentra el número que falta.

a) 43 000 : 10 = b) 357 000 : c) 80 000 : d)

4

cero al dividendo.

e) 690 000 : = 357 = 8 000

: 10 = 3 740

= 690

f) 46 800 : g)

= 468 : 1 000 = 300

h) 3 000 : 100 =

Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente desafío matemático.

Divide el triple de 10 en 6, el cuociente obtenido debes multiplicarlo por 3 000 y, luego, dividir el producto anterior por 100. ¿Cuál es el número que resulta?

Celebrando los derechos del niño

133

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 134

Unidades de volumen

Sebastián y Vanesa trajeron bebidas para la celebración.

Yo traje una bebida de 2 litros.

La mía es de 3 litros.

CONVERSEMOS DE…

• •

¿Sabes qué significa que una botella tenga una capacidad de 1 litro? ¿Para qué ocupas la unidad de medida “litro”?

Toma nota El litro (L) es una unidad de medida de capacidad. Cuando queremos expresar capacidades menores a 1 litro podemos utilizar los mililitros (mL).

1 litro = 1 000 mililitros

1

134

Une, con una línea, la cantidad de mililitros con la cantidad de litros que corresponda.

Unidad 7

2 000 mL

6 litros

10 000 mL

4 litros

6 000 mL

8 litros

4 000 mL

2 litros

8 000 mL

10 litros

unidad7 21x27

9/12/08

2

11:56

Página 135

Resuelve los siguientes problemas.

a) Gabriel tiene 16 botellas y cada una contiene un litro de jugo. Si bebe 2 litros de jugo diario, ¿cuántos días le durará el jugo?

b) Si en un balde de agua caben 10 litros de agua, ¿cuántos litros de agua caben en 7 baldes?

c) Una vaca da 9 000 mL diarios de leche. ¿Cuántos litros de leche dará en 3 días?

¿CÓMO VOY? Lee y resuelve los siguientes poblemas en tu cuaderno. a) Antonia tiene 6 monedas de $ 100, 3 monedas de $ 50, 8 monedas de $ 10, 2 monedas de $ 5 y 4 monedas de $ 1.

Paulina tiene el doble de las monedas de cada tipo que tiene Antonia. ¿Cuánto dinero tiene Antonia?, ¿cuántas monedas tiene Paulina?, ¿cuánto dinero tiene Paulina? b) Una familia está formada por 5 personas. Si cada una de ellas toma 1 litro de agua cada día, ¿cuántos litros de agua toman a la semana?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Calculo productos por 3, 4, 6, 8 y 10.

Resuelvo problemas, utilizando distintas operaciones.

Identifico el litro como unidad de medida de volumen.

• ¿Qué has hecho para superar lo que te ha costado?

Celebrando los derechos del niño

135

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 136

Cálculo escrito de productos

Un paquete de galletas cuesta $ 325. ¿Cuánto hay que pagar por 3 paquetes de galletas del mismo tipo?

CONVERSEMOS DE…

• ¿Cómo podrías calcular el valor de los 3 paquetes de galletas?

Observa un método para resolver el problema.

Complétalo.

325 • 3 325 = 300 + 20 + 5 325 • 3

300 • 3 + 20 • 3 900 + 60

+ +

5•3

Hay que pagar $

1

400 • 5

•

Se descompone aditivamente el valor del paquete de galletas.

•

Se multiplica cada sumando por la cantidad de paquetes que se van a comprar.

•

Se calcula la adición de los productos.

.

Observa el ejemplo y completa. a) 432 • 5 400 432 = + 432 • 5

¿Cómo resolver el problema?

+

30

+

30 • 5

+

2

+

+

3 648 =

+

+

+

3 648 • 4

+

+

+

+

+

+

b) 3 648 • 4

136

Unidad 7

unidad7 21x27

9/12/08

2

11:56

Página 137

Completa las siguientes tablas.

a) 875 • 3

•

3

800

2 400

c)

742 • 6

700

70

40

5

2

Resultado

b) 4 375 • 8

Resultado

8

•

d) 6 235 • 4

4

•

4 000

6 000

300

200

70

30

5

5

Resultado

3

6

•

Resultado

Resuelve en tu cuaderno.

a) Si una polera vale $ 2 990, ¿cuánto valen 5 de esas poleras? b) Una panadería vende aproximadamente 3 526 kilogramos de pan diario. En 4 días ¿cuántos kilogramos de pan venderá aproximadamente?

c) Si el papá de Diego gasta $ 620 diarios en locomoción, ¿cuánto gastará en 5 días?

DESAFÍO La profesora de Felipe le dio como desafío calcular el producto de 135 • 7, sin utilizar la calculadora. Como él aún no sabía multiplicar por 7, lo resolvió de la siguiente manera. Completa.

135

•

135

•

7 (5 + 2) = (135 • 5) + (135 • 2) +

•

¿Cómo calcularías 2 634 • 9? Explica la estrategia que utilizaste.

Celebrando los derechos del niño

137

a

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 138

Cálculo escrito de cuocientes y restos

Para los En la celebración, realizaron un concurso, ganó el equipo, ganadores, se repartirán de 5 niños que sabía más sobre los derechos del niño. estas 68 calugas en partes iguales.

CONVERSEMOS DE…

• ¿Cómo podrías repartirlas?

• ¿Cuántas calugas le corresponderán a cada niño o niña?

Observa un método para resolver el problema

¿5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 68?

68 : 5 = 10 + 3 = 13 – 50 18 – 15 3

A cada ganador le corresponderán 13 calugas y sobran 3 calugas.

1

¿5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 18?

5 • 3 = 15 y 5 • 4 = 20 Elegimos 3, ya que 5 por 3 es 15. Colocamos 15 bajo el 18 y restamos. ¿Hay algún número que multiplicado por 5 dé un resultado cercano a 3?

La respuesta es no. Entonces, no podemos seguir dividiendo.

El cuociente de la división es 13 (10 + 3) y su resto es 3.

Resuelve las siguientes divisiones ocupando el método anterior.

a) –

72 60

–

138

Probamos con 10. Al multiplicar 5 por 10, obtenemos 50 que es cercano a 68. Luego, colocamos 50 bajo el 68 y restamos.

Unidad 7

: 6 = 10 +

=

b) –

–

59

:4=

+

=

unidad7 21x27

9/12/08

2

11:56

Página 139

Resuelve las divisiones en tu cuaderno y completa la siguiente tabla.

División 13 : 4

Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

13

4

3

1

27 : 6 59 : 3 136 : 5 215 : 4

3

Resuelve, en tu cuaderno los siguientes problemas.

a) Mariela compró para la celebración 2 paquetes de serpentinas y pagó $ 836 en total. ¿Cuánto cuesta cada paquete de serpentinas?

b) Mauricio debe repartir en partes iguales 17 galletas en 5 niños. ¿Cuántas galletas recibe cada niño y cuántas galletas sobran?

¿CÓMO VOY? 1. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones.

a) 8459 • 4 =

b) 4792 • 8 =

c) 365 : 3 =

d) 183 : 5 =

2. Resuelve el siguiente problema y pinta la operación asociada a la situación.

Paloma tiene 3 monedas de $ 100, 3 monedas de $ 10 y 6 monedas de $ 1, repartidas en cantidades iguales en 3 monederos. ¿Cuánto dinero hay en cada monedero?

En cada monedero hay $ _______________.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Resuelvo cálculos escritos de productos y cuocientes.

Resuelvo problemas, utilizando distintas operaciones.

• ¿Qué fue lo que más te costó?, ¿cómo lo superaste?

Celebrando los derechos del niño

139

unidad7 21x27

9/12/08

7

11:56

Página 140

Problemas combinados

¡Qué rico!

Vienen calugas, chicles y paletas!

Pedro trajo para la celebración 3 cajas de 100 golosinas surtidas cada una, para poner en una piñata

CONVERSEMOS DE…

1

• Si en cada caja viene la mitad de calugas y 37 chicles, ¿cuántas paletas vendrán en cada caja?, ¿cómo lo calculaste?

Según los datos anteriores, responde.

a) Si consideramos otras 3 cajas con 100 caramelos surtidos, y en cada caja vienen 48 paletas y 27 chicles, ¿cuántas calugas habrá en total, dentro de la piñata?

b) Compara tu procedimiento con el de tu compañero o compañera y, luego, responde: ¿Hay una o más formas para llegar al resultado final? Explica.

2

Forma operaciones, utilizando los números indicados, una sola vez, en cada operación y los signos + y • , luego resuélvelas. Guíate por el ejemplo.

a) Utilizando los números 2, 4, 6.

2+4=

6

=

4

•

6=

=

2

•

6=

=

b) Utilizando los números 3, 5, 8.

140

Unidad 7

=

=

=

=

=

=

unidad7 21x27

9/12/08

3

11:56

Página 141

Resuelve como estimes conveniente y pinta la respuesta correcta.

a) En una tienda, hay 8 repisas con gorros, 5 de las repisas tienen 14 gorros cada una y 3 de las repisas tienen 18 gorros cada una. ¿Cuántos gorros hay en las 8 repisas?

48 gorros

124 gorros

124 repisas

b) Juan pensó en un número, le quitó 18 y el resultado lo dividió en 3. Si obtuvo 15, ¿en qué número pensó?

63

23

36

c) Andrea pensó en un número, le quitó 12 y el resultado lo dividió en 5.

Si obtuvo 30, ¿en qué número pensó?

18

90

162

DESAFÍO Esteban cuenta sus láminas de 4 en 4, y le sobra 1, pero si las cuenta de 5 en 5 le sobran 3. ¿Cuántas láminas tiene Esteban?

Celebrando los derechos del niño

141

unidad7 21x27

9/12/08

11:56

Página 142

Puedo resolver...

Descomponer para resolver Observa y completa la resolución de la siguiente situación.

Paulina quiere comprar 8 paquetes de papas fritas para la celebración de su curso. Si cada paquete cuesta $ 245, ¿cuánto dinero gastará en su compra?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

La cantidad de paquetes de papas fritas que quiere comprar Paulina.

El valor de cada paquete de papas fritas.

•

¿Qué debes averiguar?

La cantidad de dinero que gastará Paulina en su compra.

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Un método para resolverlo sería descomponiendo el valor del paquete de papas fritas y luego, multiplicando por 8.

Resolver

245 = 200 + 40 + 5 245 • 8 = (200 • 8) + (40 • 8) + (5 • 8) 1 600 + 320 + 40 1 960

Responder Paulina gastará $ 1 960 en su compra.

Revisar Lee nuevamente el problema.

Comprueba que los datos son correctos.

Verifica que no haya errores en la operación.

142

Unidad 7

unidad7 21x27

9/12/08

11:56

Página 143

Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia aprendida.

La imprenta de don Aníbal debe hacer 2 346 folletos para la escuela.

Cada folleto tiene 6 páginas. ¿Cuántas páginas deberá imprimir?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

•

¿Qué debes encontrar?

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder Don Anibal deberá imprimir

páginas.

Revisar

Celebrando los derechos del niño

143

unidad7 21x27

9/12/08

11:56

Página 144

Taller de ejercitación 1

Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes multiplicaciones, luego une con una línea cada multiplicación con su producto.

126

•

8

357

3 425

2

6

957

2 871

•

2 000 =

•

3

685

1 008

3

•

5

2 304

•

70 000 =

c) 12 300 : 10 =

=4

d) 300 000 :

: 100 = 483

= 30

Estima la capacidad de cada objeto y encierra la medida que corresponda.

Vaso Jarro Piscina

Menos de 1 L 1L Más de 1 L Marca con una

Menos de 1 L 1L Más de 1 L

Unidad 7

Menos de 1 L 1L Más de 1 L

la opción correcta.

Santiago tiene 5 sobres de láminas, cada sobre trae 7 láminas. Si en el recreo, gana 15 láminas, ¿cuántas láminas tiene en total?

A. 27 B. 30 C. 50 D. 55

144

•

Encuentra el número que falta.

b)

5

384

Calcula mentalmente las siguientes operaciones.

a) 400 :

4

4

1 428

8

3

•

Mariana pensó en un número, le quitó 15 y el resultado lo dividió en 3. Si obtuvo 60, ¿en qué número pensó?

A. 65 B. 105 C. 180 D.195

unidad7 21x27

9/12/08

11:56

Página 145

Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.

Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles, observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben utilizar palabras o frases cortas y claras.

Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.

Cálculo mental

Agrupamiento

Cálculo escrito

Reparto equitativo

Multiplicación

Resolución de problemas combinados

Operaciones aritméticas

División

Celebrando los derechos del niño

145

unidad7 21x27

9/12/08

11:56

Página 146

Lo que aprendí 1

2

Encuentra el número que falta.

a) 3

•

b) 4

•

= 21

e) 3

= 16

f)

c)

•

6 = 24

g) 6

d)

•

8 = 40

h) 4

•

200 = •

•

7 = 70 000

8 000 = = 16 000

•

Completa la tabla. :

10

100

1 000

10 000

70 000 80 000 250 000 300 000 500 000

3

Calcula y contesta.

a) ¿Cuántos mililitros son 16 litros? b) ¿Cuántos litros son 27 000 mililitros? c) Si en un balde caben 10 litros de agua, ¿cuántos litros caben en 8 de esos mismos baldes?

d) ¿Un vaso de bebida tiene menos de 1 litro, aproximadamente 1 litro o más de 1 litro de capacidad?

146

Unidad 7

unidad7 21x27

9/12/08

4

11:56

Página 147

Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones en tu cuaderno.

a) 374 • 6 =

c) 621 • 3 =

e) 5 374 • 8 =

b) 38 : 4 =

d) 142 : 6 =

f)

Marca con una

94 : 8 =

la opción correcta.

1. El triple de 286 es:

3. Esteban tiene 70 bolitas. Quiere repartirlas en partes iguales entre sus 5 amigos. ¿Cuántas bolitas recibirá cada niño?

A. 758 B. 848 C. 858 D. 748

2. El cuociente entre 25 000 : 100 es: A. 250 B. 2 500 C. 25 000 D. 250 000

A. 14 B. 15 C. 18 D. 20

4. Pienso en un número, le quito 15 y lo multiplico por 8. El resultado es 120. ¿Cuál es el número que pensé?

A. 15 B. 30 C. 45 D. 50

¿QUÉ LOGRÉ?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Realizo problemas, combinando distintas operaciones.

Aplico en problemas las operaciones de multiplicación y división.

Aplico las tablas de multiplicar del 3 y del 6.

Aplico las tablas de multiplicar del 4 y del 8.

Calculo mentalmente productos por múltiplos de 10.

Estimo equivalencias, utilizando la unidad de medida litros.

Calculo de forma escrita productos.

Calculo de forma escrita cuocientes y restos.

• ¿Qué fue lo más difícil de esta unidad?, ¿cómo lo superaste?

Celebrando los derechos del niño

147

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 148

UNIDAD

8

Campaña de reciclaje Cuerpos geométricos y trayectos

La escuela Plaza Mayor está organizando una campaña de reciclaje. El lema de la campaña es “Cuidemos el medio ambiente, reciclemos los desechos”.

OBSERVA Y COMENTA

• ¿Sabes qué es reciclar?

• ¿Cuál es la importancia de reciclar el material de desecho? Comenta con tus compañeros y compañeras.

• ¿Has participado en una campaña de reciclaje?

• ¿Qué objetos de la lámina tienen la forma de algún cuerpo geométrico que tú conozcas?

148

Unidad 8

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 149

Te invitamos a...

• Caracterizar prismas y pirámides.

• Identificar las redes que forman prismas y pirámides.

• Observar cuerpos geométricos desde distintos puntos de vista.

• Describir e interpretar trayectos.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

Escribe el nombre de dos cuerpos geométricos diferentes que aparezcan en la lámina de la página 148.

a) b)

2

Dibuja dos objetos de tu sala de clases que tengan la forma de algún cuerpo geométrico que conozcas y escribe el nombre del cuerpo al que se asemejen.

3

Une cada elemento con su descripción y coloca el nombre que corresponde.

Línea recta donde se cortan dos caras: Es plana y tiene la forma de un polígono: Punto donde se juntan tres o más aristas: Campaña de reciclaje

149

unidad8 21x27

9/12/08

8

11:57

Página 150

Prismas y pirámides

Al 3º básico, le ha correspondido reciclar cajas de cartón.

Sí, y otro que reúna este.

Deberíamos formar dos grupos. Uno que se dedique a este tipo...

CONVERSEMOS DE…

• ¿Puedes identificar alguna diferencia entre los dos grupos?

• ¿Cómo se llaman los cuerpos que tiene el niño y la niña en la mano?

1

2

150

Observa las siguientes cajas recolectadas y contesta.

¿Qué tienen en común estas cajas?

¿Qué tienen en común estas cajas?

Este grupo de cajas recibe el nombre de:

Este grupo de cajas recibe el nombre de:

Encierra, en un círculo rojo, aquellos objetos que tienen forma de prisma y con azul, los que tiene forma de pirámide.

Unidad 8

unidad8 21x27

9/12/08

3

11:57

Página 151

Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y luego, completa. caras

caras

caras

vértices

vértices

vértices

aristas

aristas

aristas

a) ¿Cómo son entre sí las caras basales de un prisma?

b) ¿Qué forma tienen las caras laterales de un prisma?

4

Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y completa. Luego, responde.

Cúspide

Base caras

caras

caras

vértices

vértices

vértices

aristas

aristas

aristas

a) ¿Qué relación tiene el número de caras con el número de vértices de una pirámide?

b) ¿Qué forma tienen las caras laterales de una pirámide?

Toma nota Los prismas son cuerpos geométricos que tienen 2 caras basales paralelas e iguales y sus caras laterales son paralelogramos.

Las pirámides tienen 1 base y sus caras laterales son triángulos que se unen en un punto llamado cúspide.

Campaña de reciclaje

151

unidad8 21x27

23/12/08

8

10:08

Página 152

Construcción de prismas y pirámides Sí, así será más fácil ordenarlas.

Ana y Gustavo quieren ordenar las cajas.

Yo creo que vamos a tener que desarmar las cajas.

1

Observa algunas cajas que ya están desarmadas. Une cada caja con el cuerpo geométrico correspondiente.

2

Observa las siguientes redes y responde.

a) ¿A qué cuerpos geométricos corresponden?

.

b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman? .

c) Arma los cuerpos con las redes de la página 173 y 175 y comprueba tus respuestas.

3

Escribe el nombre del prisma o pirámide que puedes construir con las siguientes redes. Guíate por el ejemplo.

Prisma de base pentagonal 152

Unidad 8

unidad8 21x27

9/12/08

4

11:57

Página 153

Observa cómo se arma un cubo con palos de fósforo y plasticina.

1

2

3

4

TRABAJO EN EQUIPO Júntate con un compañero o compañera y reúnan los materiales sobre la mesa.

•

Separen varias cajas que representen el mismo prisma. Córtenlas con mucho cuidado por diferentes aristas y desármenlas.

Las cajas desarmadas les mostrarán las redes que permiten construir el prisma.

•

Observen las cajas desarmadas y respondan: ¿Son todas las redes iguales?, ¿se puede dibujar una red distinta que permita formar el mismo prisma? Inténtalo en tu cuaderno.

Campaña de reciclaje

153

unidad8 21x27

9/12/08

8

11:57

Página 154

Representación de prismas y pirámides

Para animar a sus compañeros y compañeras a cooperar en la campaña, Javiera y Pablo decidieron hacer grandes carteles con dibujos de diferentes cajas. ¡Qué bien te quedó el dibujo de la caja! ¿Cómo lo hiciste?

1

Lo dibujé en una hoja del cuaderno de Matemática y después, lo copié en el cartel.

Observa cómo se puede dibujar un cubo en el cuadriculado.

•

Ahora, inténtalo tú, dibujando un cubo en tu cuaderno.

2

Observa los siguientes cuerpos y dibújalos en el cuadriculado. Guíate por el ejemplo.

3

Dibuja en tu cuaderno un prisma de base cuadrada, un prisma de base rectangular y un prisma de base triangular.

154

Unidad 8

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 155

Mario observa el cubo de frente.

4

Encierra, con un círculo, la visión correcta que tiene Mario de los siguientes cuerpos geométricos, según la posición en que él se encuentra observándolos.

Mario lo observa de frente

Mario lo observa desde arriba

¿CÓMO VOY? Escribe el nombre del cuerpo geométrico que puede construirse con cada una de las siguientes redes.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de la página 15.

Diferencio un prisma de una pirámide.

Identifico redes para construir un prisma o una pirámide.

Represento gráficamente prismas y pirámides.

• ¿Qué haré para mejorar lo que más me ha costado?

Campaña de reciclaje

155

unidad8 21x27

9/12/08

8

11:57

Página 156

Yo tengo su dirección, Los Nísperos 327; pero no le pregunté dónde quedaba.

Trayectos

Alberto y Carmen han decidido salir de la escuela a recolectar cajas.

El papá de Matías nos ofreció unas cajas, pero hay que ir a buscarlas a su casa.

CONVERSEMOS DE…

Observa el plano y responde.

Los Álamos PLAZA

Los Guindos ESCUELA

Los Nísperos

para llegar desde la escuela a la casa de Matías?

327

Los Nogales

a) ¿Qué indicaciones le darías a Carmen y Alberto

Los Sauces

1

• ¿Has visitado la casa de algún compañero o compañera?

• ¿Cómo has llegado a la dirección?, ¿sabes para qué sirve un plano?

b) Compara tu respuesta con la de tus compañeros y compañeras y comenten los distintos caminos que hay para llegar al lugar indicado.

2

Observa el siguiente plano y avanza siguiendo las indicaciones. Marca el recorrido y luego responde.

- El punto rojo señala el punto de partida.

- Avanza: 3 cuadrados hacia arriba.

7 cuadrados hacia la derecha.

3 cuadrados hacia arriba.

5 cuadrados a la izquierda.

1 cuadrado hacia arriba.

a) ¿A qué objeto llegaste? b) Encuentra un camino más rápido para llegar y escribe las indicaciones.

c) Escribe las indicaciones para llegar desde el punto de partida hasta la ampolleta.

156

Unidad 8

unidad8 21x27

9/12/08

3

11:57

Página 157

Observen el siguiente plano, y luego, realicen las actividades que se indican a continuación. Junto a 3 ó 4 compañeros y compañeras.

Los Mineros Casa Adela Quiosco

Panadería

Casa Andrés

Municipalidad

Farmacia

Los Carpinteros

Los Albañiles Escuela

Librería

Correo

Casa Matías

Las Rosas

Plaza

Los Claveles

Las Dalias

Casa Juan

Los Jacintos

Almacén

Casa Ana

Hospital

Los Constructores

= teléfono

= buzón

= semáforo

a) En tu cuaderno describe el trayecto que utilizarías para llegar:

• de la casa de Juan a la farmacia.

• de la casa de Adela a la librería.

• de la casa de Matías a la panadería.

• de la casa de Andrés al hospital.

b) Compara tus recorridos con los de tus compañeros y compañeras y luego, responde.

• ¿Cuántos trayectos distintos hay para llegar de un lugar a otro?

• ¿Qué elementos del plano son necesarios para describir un trayecto?

• Imagina que las calles no tuvieran nombres. ¿Cómo lo harías para dar una indicación?

Campaña de reciclaje

157

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 158

Puedo resolver...

Hacer un esquema para encontrar la solución Observa y completa la resolución de la siguiente situación.

Juan está jugando sobre un tablero y se le han caído las fichas que tenía ubicadas. Estos son algunos datos que recuerda: - La ficha - La ficha - La ficha - La ficha

•

estaba 4 cuadrados a la izquierda y 2 hacia arriba de la esquina inferior derecha. estaba 1 cuadrado hacia arriba y 3 hacia la izquierda de . estaba 3 cuadrados hacia arriba y 3 cuadrados hacia la derecha de estaba 2 cuadrados hacia la derecha y 2 cuadrados hacia abajo de

¿En qué posición se ubicaba la ficha

. .

?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

La posición de la ficha

•

y la ubicación de las demás fichas con respecto a otra.

¿Qué debes averiguar?

La posición de la ficha

.

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Hay que hacer un esquema del tablero, ubicar la ficha ubicar las demás fichas.

y seguir el trayecto indicado para

Resolver figura 1

Responder La ficha está ubicada en la posición que indica la figura 1.

Revisar Verificar que ubicaste bien la ficha trayectos de las otras fichas.

158

Unidad 8

en el esquema y que marcaste correctamente los

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 159

Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia aprendida.

Magdalena invitó a Eduardo a su casa y olvidó darle la dirección exacta, pero para ubicarse mejor, le había entregado un plano en blanco con las siguientes indicaciones: - Cada cuadrado del plano representa una cuadra.

- Tu casa está ubicada 4 cuadrados a la derecha y 1 hacia arriba de la esquina inferior izquierda.

- El semáforo está ubicado 2 cuadrados hacia arriba y 1 a la derecha de tu casa.

- El quiosco se ubica 2 cuadrados hacia arriba y 1 a la derecha del semáforo.

- Mi casa se ubica a 2 cuadrados hacia la derecha y 1 hacia abajo del quiosco.

• ¿En qué lugar del plano se encuentra la casa de Magdalena?

Comprender

•

¿Qué sabes del problema?

•

¿Qué debes encontrar?

Planificar

•

¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

Campaña de reciclaje

159

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 160

Taller de ejercitación 1

Completa la siguiente tabla.

Nombre Número de caras.

Número de vértices.

Número de aristas.

2

Une las siguientes redes con el prisma o pirámide que es posible armar con ella.

3

Resuelve, usando la estrategia aprendida en la página 158.

Cristóbal debe descubrir el premio que se ganó en la campaña de reciclaje. Para saberlo, debe seguir el siguiente recorrido, desde el punto: - 5 cuadrados hacia la derecha.

- 3 hacia arriba.

- 2 a la izquierda.

4

Marca con una

la opción correcta.

¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a un cuerpo geométrico con 4 caras rectangulares, 2 cuadradas, 8 vértices y 12 aristas.

A. Prisma.

B. Pirámide.

C. Cubo.

D. Esfera.

160

Unidad 8

•

Matías observa desde arriba la siguiente pirámide. ¿Cuál es la visión correcta que tiene Matías?

A.

B.

C.

D.

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 161

Para no olvidar Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices, conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.

Este organizador permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles, observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben utilizar palabras o frases cortas y claras.

Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.

2 caras basales

Prismas

Caras laterales triangulares

Una cara basal

Pirámides

Tiene cúspide

Caras laterales paralelógramos

Formas en el entorno Cuerpos geométricos

Trayectos

Características

Campaña de reciclaje

161

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 162

Lo que aprendí 1

De los siguientes objetos, encierra los que representan un prisma.

2

Señala el número de caras, vértices y aristas de cada uno de los siguientes prismas y pirámides.

Número de caras.

Número de vértices.

Número de aristas.

3

Observa el siguiente plano y describe el recorrido solicitado.

•

Para llegar desde la escuela a la farmacia, pasando por el hospital.

Los Duraznos

Los Pomelos

Farmacia

Quiosco

Los Damascos

Almacén

Escuela

Las Guindas

162

Unidad 8

Correo

Los Limones

Librería

Las Peras

Las Frutillas

Las Naranjas

Cine

Hospital

unidad8 21x27

9/12/08

11:57

Página 163

Marca con una

la opción correcta.

1. El siguiente dibujo corresponde a

3. ¿Qué cuerpo es

una vista de frente de:

posible armar con la siguiente red?

A. Un cubo.

B. Una pirámide de base cuadrada.

C. Un cono.

D. Una pirámide de base triangular.

A. Un prisma de base triangular.

B. Una pirámide de base triangular.

C. Una pirámide de base pentagonal.

D. Una pirámide de base cuadrada.

2. El siguiente prisma tiene:

4. ¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un cubo?

A.

B.

C.

D.

A. 5 vértices, 6 aristas y 6 caras.

B. 6 vértices, 9 aristas y 3 caras.

C. 6 vértices, 9 aristas y 5 caras.

D. 5 vértices, 9 aristas y 3 caras.

¿QUÉ LOGRÉ?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta de la página 15.

Diferencio un prisma de una pirámide.

Identifico redes para construir prismas y pirámides.

Represento gráficamente prismas y pirámides.

Identifico cuerpos geométricos observados desde distintos puntos de vista.

Describo e interpreto trayectos.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

Campaña de reciclaje

163

taller evaluac2

9/12/08

11:59

Página 164

Taller de evaluación 2 I. Marca con una

la alternativa correcta.

En los colegios de la comuna de Navidad, realizaron una campaña de reciclaje de basura.

Observa la tabla y responde las preguntas de la 1 a la 6.

Material de desecho

Cantidad reunida

Botellas

354 978

Latas

184 092

Envases de cartón

587 123

1. Quinientos ochenta y siete mil ciento veintitrés corresponde a la cantidad reunida de: A. latas.

B. envases de cartón.

C. botellas.

D. botellas y latas.

2. ¿Cuál de las siguientes descomposiciones corresponde a la cantidad de botellas reunidas?

A. 3 • 10 000 + 5 • 1 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 7 • 1 + 8.

B. 3 • 100 00 + 5 • 10 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 7 + 8.

C. 3 • 100 000 + 5 • 10 000 + 4 • 1 000 + 9 • 100 + 7 • 10 + 8.

D. 3 • 100 000 + 5 • 1 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 8.

3. Entre botellas y latas, los colegios juntaron aproximadamente: A. 54 000 unidades.

B. 440 000 unidades.

C. 500 000 unidades.

D. 540 000 unidades.

164

Educación Matemática 3

4. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de botellas y de latas reunidas?

A. 230 986 unidades.

B. 170 986 unidades.

C. 230 926 unidades.

D. 170 886 unidades.

5. ¿Cuál es la menor cantidad de billetes de $ 10 000 y de billetes de $ 1 000 que se necesitan para comprar un televisor que vale $ 234 000?

A. 2 billetes de $ 10 000 y 203 de $ 1 000.

B. 23 billetes de $ 10 000 y 4 de $ 1 000.

C. 20 billetes de $ 10 000 y 34 de $ 1 000.

D. 230 billetes de $ 10 000 y 4 de $ 1 000.

6. ¿Qué opción muestra cómo comprobar el resultado de 96 000 + 23 000?

A. 119 000 + 23 000 B. 119 000 – 23 000 C. 119 000 + 96 000 D. 96 000 – 23 000

taller evaluac2

9/12/08

11:59

Página 165

7. Resuelve las siguientes operaciones.

4 • 100 =

2 198 • 5 =

89 000 : 1 000 =

126: 4 =

8. Completa la siguiente tabla.

Número de caras Número de aristas Número de vértices

Farmacia

Quiosco

Los Damascos

de calles paralelas.

Cine

Las Frutillas

Almacén

Hospital

Correo

Escuela

Las Guindas

Los Limones

Librería

Las Peras

b) Escribe el nombre de un par

Las Naranjas

debe hacer para llegar desde la escuela a la farmacia, pasando por el hospital.

Los Duraznos Los Pomelos

9. Observa el siguiente plano. a) Describe el recorrido que se

Taller de evaluación 2

165

unidadRECORT marg

9/12/08

12:00

Página 166

Bibliografía • Textos - Alsine, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la didáctica de la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”, Editorial Síntesis, España.

- Cofré, A., Tapia, L. 2003. Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático, Editorial Universitaria, Chile.

- Cofré, A., Tapia, L. 2002. Matemática recreativa en el aula, Ediciones Universidad Católica de Chile, Chile.

- Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D. 2007. Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo multiplicativo en el primer ciclo básico. Grupo Félix Klein, Centro de Investigación y Experimentación en Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia. Santiago, Chile.

- Fernández, F.; Llopis, A.; Pablo, C. 1999. Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación. Aula XXI. Santillana, España.

- Jouette, A. 2000. El secreto de los números, Ediciones Robinbook, España.

- Riveros, M.; Zanocco, P.; Cunde, V.; León, I. 2002. Resolver problemas matemáticos: una tarea de profesores y alumnos. Publicaciones Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile.

• Material Centro de Recursos del Aprendizaje (CRA) - Adams, Judith. 1999. Figuras geométricas. The super source. Cuisenaire. Nueva York.

- Adams, Judith. 1999. Geoplanos. The super source. Cuisenaire. Nueva York.

- Baldor, Aurelio. 2002. Geometría plana y del espacio. Publicaciones Cultural, México D.F. - Baldor, Aurelio. 2002. Aritmética teórico-práctica. Publicaciones Cultural, México D.F. - Baroody, A. 2000. El pensamiento matemático de los niños. Visor, España.

• Sitios webs - Centro Comenius: http://www.comenius.usach.cl/website/ - Currículum nacional: http://www.curriculum-mineduc.cl/ - Ejercicios, Sugerencias metodológicas, Planificaciones: http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx - Recursos digitales: http://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/ - SIMCE: http://www.simce.cl/ - TIC en aula: http://www.ticenaula.cl - Textos escolares, Ministerio de Educación: http://www.textosescolares.cl/

166

Educación Matemática 3

unidadRECORT marg

9/12/08

12:00

Pรกgina 167

Material recortable

MONEDAS

Material recortable

167

unidadRECORT marg

168

9/12/08

12:00

Pรกgina 168

Educaciรณn Matemรกtica 3

unidadRECORT marg

9/12/08

12:00

Pรกgina 169

Material recortable

BILLETES

Material recortable

169

unidadRECORT marg

170

9/12/08

12:00

Pรกgina 170

Educaciรณn Matemรกtica 3

unidadRECORT marg

9/12/08

12:00

Pรกgina 171

Material recortable

BILLETES

Material recortable

171

unidadRECORT marg

172

9/12/08

12:00

Pรกgina 172

Educaciรณn Matemรกtica 3

unidadRECORT marg

9/12/08

12:00

Pรกgina 173

Material recortable

TRABAJO EN EQUIPO

RED

Material recortable

173

unidadRECORT marg

174

9/12/08

12:00

Pรกgina 174

Educaciรณn Matemรกtica 3

unidadRECORT marg

9/12/08

12:00

Pรกgina 175

Material recortable

RED

Material recortable

175

unidadRECORT marg

176

9/12/08

12:00

Pรกgina 176

Educaciรณn Matemรกtica 3