PROYECTO INTERDISCIPLINARIO DE MATEMATICAS DATOS INFORMATIVOS Institución Educativa: Unidad Educativa Fiscomisional “Juan XXIII”
Año lectivo: 2026-2027
Nivel educativo: Bachillerato
Grado/Curso: 3 B
Figura Profesional: Informática
Docente: García Jenny
Estudiante: Castillo Ana y Lastre Dagmar
Trimestre: Segundo
Título del Proyecto: Riesgos vs Beneficio: como las funciones exponenciales y logarítmicos ayudan a decidir mejor Asignatura: Matemáticas
PROBLEMA PLANTEADO Carnachos es un emprendimiento dedicado a la preparación y venta de carne con nachos. Como todo negocio, existe un riesgo al momento de invertir dinero para aumentar la producción, ya que si las ventas aumentan se pueden obtener mayores beneficios, pero si las ventas no son las esperadas también pueden producirse pérdidas. Por esta razón, se busca utilizar funciones exponenciales y logarítmicas para representar el crecimiento de las ventas y analizar diferentes escenarios. De esta manera se podrá determinar qué situación puede ser más conveniente para el emprendimiento y tomar una decisión con menor riesgo. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ¿Cómo pueden las funciones exponenciales y logarítmicas ayudar a Carnachos a analizar el crecimiento de sus ventas, sus posibles beneficios y los riesgos de tomar diferentes decisiones de inversión? VARIABLES Variable Ventas iniciales Porcentaje de crecimiento Factor de crecimiento Tiempo Ventas proyectadas
Símbolo / valor 100 10% 1,10 x f(x)
DATOS Ventas iniciales 100
Crecimiento estimado 10%
Factor de crecimiento 1,10
FUNCIÓN EXPONENCIAL f ( x)=1 ,10 incógnita TABLA DE VALORES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL X Y -3 0,75 -2 0,82 -1 0,9 0 1 1 1,1 2 1,21 3 1,33 GRÁFICA EXPONENCIAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA log1 , 10( 1 )=incógnita
X 1 2 3 4 5 DOMINIO Y RECORDADO Función exponencial Dominio:
Y 0 7,27 11,52 14,54 16,88
x f ( x )=1 , 10
D= (−, ∞ ∞ ) El dominio está formado por todos los números reales, porque podemos utilizar valores positivos, negativos y cero para x . Recorrido: R=( 0 , ∞ ) El recorrido está formado por todos los números positivos, porque una función exponencial siempre tiene resultados mayores que cero.
Función logarítmica Dominio: El dominio está formado Recorrido:
f ( x )=log 1,10 ( x )
D= ( 0 , ∞ )
R=(−, ∞ ∞ ) El recorrido está formado por todos los números reales, porque el resultado de un logaritmo puede ser negativo, cero o positivo.
INTERSECCIONES En Función exponencial para encontrar la intersección con el eje f ( 0 )=100 ( 1 ,10 )0 f ( 0 )=100 La función no tiene intersección con el eje X , porque nunca llega a 0. En Función logarítmica Para encontrar la intersección con el eje X log1,10(x)=0 x=1 La función logarítmica no está definida cuando x=0 , por lo tanto no tiene intersección con el eje RESOLUCIÓN MEDIANTE LOGARITMO Queremos saber: ¿Cuántos períodos necesita Carnachos para duplicar sus ventas iniciales? Las ventas iniciales son:
100
Duplicarlas significa llegar a:
200
Utilizamos:
200=100 ( 1,10 )
Dividimos entre 100:
2= (1,10 )
Ahora convertimos a logaritmo:
x
x
log 1,10 2=x
Entonces: x=
Resultado:
log 2 x ≈ 7,27 log 1 ,10
x ≈ 7,27 Carnachos necesitaría aproximadamente 8 períodos para duplicar sus ventas, si realmente se mantuviera un crecimiento del 10% en cada período.
COMPARACIÓN DE ESCENARIOS Escenario Malo Regular bueno
Crecimiento 5% 10% 15%
6 periodos 134,01 177,16 231,31
12 periodos 179,59 313,84 535,03
ANÁLISIS DE RIESGO El escenario bueno presenta el mayor crecimiento y, por lo tanto, el mayor beneficio potencial. Sin embargo, también puede representar un mayor riesgo porque supone que las ventas crecerán un 15% constantemente. Si Carnachos realiza una inversión pensando que las ventas aumentarán rápidamente y estas no cumplen con las expectativas, podría tener dificultades para recuperar el dinero invertido. El escenario malo presenta un crecimiento menor, pero también puede ser más seguro porque no depende de un aumento demasiado elevado de las ventas. ANÁLISIS DE BENEFICIO El escenario bueno es el que genera el mayor beneficio potencial. Según el modelo, después de 12 períodos podría llegar aproximadamente a 535 ventas , mientras que el escenario regular llegaría a aproximadamente 314 ventas . Esto demuestra que un mayor crecimiento puede generar mayores beneficios. Sin embargo, no siempre es conveniente elegir el escenario con mayor crecimiento, porque también debemos considerar el riesgo y la capacidad real del emprendimiento para producir y vender esa cantidad. Conclusion las funciones exponenciales y logarítmicas nos permiten analizar de mejor manera el crecimiento de las ventas de Carnachos y tomar decisiones más seguras. La función
exponencial ayuda a proyectar cómo pueden aumentar las ventas con el tiempo, mientras que la logarítmica permite calcular cuánto tiempo se necesita para alcanzar una meta. Esto demuestra que las matemáticas pueden ser útiles en un emprendimiento para comparar beneficios, conocer posibles riesgos y planificar mejor las decisiones. PROPUESTA SOSTENIDA Se propone que Carnachos utilice un crecimiento aproximado del 10% como referencia para planificar sus ventas, realizando un seguimiento periódico de los resultados. Antes de aumentar demasiado la producción o realizar una inversión mayor, se deben comparar las ventas reales con las ventas proyectadas mediante la función exponencial. Si las ventas se mantienen o superan las expectativas, se podría aumentar progresivamente la producción. De esta manera, se busca aprovechar los beneficios del crecimiento sin asumir un riesgo económico innecesario.