EJERCICIOS FINALES
1. Halla el volumen de un cilindro de 10 cm de radio de la base y 20 cm de altura. 2. Halla el volumen de un cono de 6 dm de diámetro de la base y 15 cm de altura. 3. Calcula el volumen y el área lateral de un octaedro cuyas aristas miden 5 dm. 4. Halla el área total de una pirámide hexagonal regular con aristas laterales de 13 cm y aristas de la base de 10 cm. 5. La base de una pirámide regular es un cuadrado de 55 cm de lado. Su altura es 70 cm. Halla su volumen y su área total. 6. Un pintor ha cobrado 1000 € por pintar el lateral de un depósito cilíndrico de 4 m de altura y 4 m de diámetro. ¿Cuánto cobra por metro cuadrado pintado? 7. A Ana le gusta rellenar los cucuruchos de helado con dulce de leche. Siempre utiliza cucuruchos de 3cm de diámetro y 10 cm de altura. Sin embargo el otro día utilizó un cucurucho de 2 cm de radio y 7 altura. ¿Qué día comió más dulce de leche? 8. La base de una pirámide regular es un hexágono de 10 cm de lado y su altura es 24 cm. Se corta por un plano que pasa a 18 cm de la base. Halla el área total del tronco de pirámide que resulta. 9. Halla el volumen de una flanera, cuya forma es de tronco de cono, sabiendo que los radios de sus bases miden 10 cm y 15 cm, y su altura, 12 cm.
10. Calcula el volumen de almohada necesario para construir un túnel de forma semicilíndrica para que jueguen niños pequeños. El diámetro del túnel (por donde pasan los niños) mide 1,5 m y el espesor de la pared es 20 cm. La profundidad del túnel es de 2,5 m.
11. ¿Qué recipiente tiene mayor capacidad: un cilindro de 3 m de diámetro y 10 m de altura, un cono de 10 m de diámetro y 9 m de altura o una pirámide cuadrangular cuya área de la base es 250 m2 y su altura es de 12 m? ¿Cuál tiene mayor superficie? 12. Halla el área y el volumen de una esfera de diámetro 5 metros. 13. El establo donde guardan las vacas los tíos de Rafa tiene la siguiente estructura. Un ortoedro en la parte inferior y un prisma triangular a modo de tejado.
Su altura es de 4,5 sin contar con el tejado y desde el punto más alto del tejado al suelo hay 7,5 m. En cuanto a su base, el ancho es de 8 m y el largo de 10 m. Los tíos de Rafa quieren cambiar la paja del tejado por tejas. Cada teja ocupa una superficie de 50 cm2. ¿Cuántas tejas necesitan los tíos de Rafa? Si cada teja cuesta 5,7 €, ¿cuánto les costará cambiar el tejado? 14. Pedro tiene en su escritorio un pisapapeles con forma de tetraedro. La medida de uno de sus lados es 6 cm. Calcula el área y el volumen del pisapapeles de Pedro.
15. Si en cada vuelta completa que da el rodillo de una apisonadora recorre 4,71 m.
¿Qué área aplastará el rodillo en una vuelta sabiendo que su ancho es de 2,1 m? 16. Como a Laura le gustan mucho los helados, por su cumpleaños sus padres la llevan a una heladería a merendar y le compran el siguiente helado.
Laura quiere saber cuál es la altura de todo el helado. El dependiente no se lo pone fácil y le da los siguientes datos: a. El volumen del cucurucho es 75,36cm2 b. El radio del cucurucho es 2 cm y coincide con el de la bola de chocolate c. El volumen de la bola de fresa es de 14, 13 cm3 d. Y el área de la guinda es de 3,14 cm2 Calcula la altura del helado de Laura. 17. Este año va a ser el primero que Álvaro salga en una procesión de Semana Santa. Necesita saber cuánta tela morada tiene que comprar para forrar su capirote. Todos los capirotes tienen de altura 80 cm y el diámetro de la cabeza
de Álvaro es de 65 cm. ¿Cuánta tela necesitará comprar Álvaro si sólo tiene que forrar la parte correspondiente al área lateral del capirote? 18. ¿Podrá Laura colocar en una caja de dimensiones 1,5x2x1 m 120 libros cuyo volumen es de 320 cm3? 19. La superficie de cada una de las caras de los cubitos que forman el cubo de Rubik es de 1,69 cm2.
Calcula el área de cada cara, el área total del cubo de Rubik y su volumen. 20. ¿Cuál es el volumen de la pirámide de Keops sabiendo que se trata de una pirámide de base rectangular de lados 45,5 m y 47 m y siendo la altura de la pirámide de 29,5 m?
21. El circo ha llegado a la ciudad y ha montado una carpa como la del dibujo.
11m
8m
30m Calcula la cantidad de lona necesaria para montarla y su volumen.