FRACCIĂ“N GENERATRIZ
Ana Isabel Aparicio
Maite Diaz http://ticmatec.blogspot.com
¿QUÉ TE PARECEN LOS NÚMEROS DECIMALES?
Largos (infinitos….) Aburridos (periódicos….) Difíciles de manejar Más difíciles de operar Inexactos (Agggg!!!!!)
¿QUÉ PODEMOS HACER CON ELLOS? http://ticmatec.blogspot.com
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UN NÚMERO DECIMAL EXACTO O PERIÓDICO … ¿PUEDE EXPRESARSE SIEMPRE EN FORMA DE FRACCIÓN?
RECORDATORIO: expresión decimal de una fracción…
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UN NÚMERO DECIMAL EXACTO O PERIÓDICO … ¿PUEDE EXPRESARSE SIEMPRE EN FORMA DE FRACCIÓN?
¿CÓMO?
“fracción que representa a un número decimal exacto o periódico” 4 http://ticmatec.blogspot.com
I. Fracción generatriz de un número DECIMAL EXACTO Ejemplo I
“La fracción generatriz de un decimal exacto tiene: • por NUMERADOR, la parte entera seguida de la decimal sin la coma • por DENOMINADOR, el número formado por 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal del número” 5 http://ticmatec.blogspot.com
II. Fracción generatriz de un número DECIMAL PERIÓDICO PURO Ejemplo II
1) Llamamos “x” al número: 2) Multiplicamos por 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga el periodo:
x = 0,373737… 100x = 37,373737…
3) Restamos las dos igualdades anteriores:
99 x = 37
4) Despejamos “x”:
37 x = ____ 99 6
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II. Fracción generatriz de un número DECIMAL PERIÓDICO PURO La fracción generatriz de un decimal periódico puro con parte entera nula tiene • por NUMERADOR, el periodo • por DENOMINADOR, el número formado por tantos 9 como cifras tenga el periodo (Si la parte entera es ≠ 0, calculamos la fracción generatriz de la parte decimal, y después sumamos la parte entera)
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III. Fracción generatriz de un número DECIMAL PERIÓDICO MIXTO Ejemplo III 1) Llamamos “x” al número:
x = 0,27575…
2) Multiplicamos por 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo:
10x = 2,757575…
3) Multiplicamos por 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo y el periodo:
1000x = 275,7575…
4) Restamos las dos igualdades anteriores:
990 x = 273
5) Despejamos “x”: http://ticmatec.blogspot.com
273 x = ____ 990
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III. Fracción generatriz de un número DECIMAL PERIÓDICO MIXTO La fracción generatriz de un decimal periódico mixto con parte entera nula tiene • por NUMERADOR, el número formado por la diferencia entre el anteperiodo seguido del periodo, menos el anteperiodo • por DENOMINADOR, el número formado por tantos 9 como cifras tenga el periodo seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo (Si la parte entera es ≠ 0, calculamos la fracción generatriz de la parte decimal, y después sumamos la parte entera) 9 http://ticmatec.blogspot.com
RECUERDA: fracción generatriz de un decimal… REGLAS Exacto: fracción formada por el número sin coma entre 1 con tantos 0s como cifras decimales tiene el número. Periódico puro: fracción formada por el periodo entre tantos 9s como cifras tiene el periodo. Periódico mixto: fracción formada por la resta del anteperiodo seguido del periodo menos el anteperiodo, entre tantos 9s como cifras tenga el periodo seguido de tantos 0s como cifres tenga el anteperiodo.
MÉTODO Exacto: multiplicar y dividir por 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales. Periódico: llamar “x” al número. Multiplicar 1º por 1 seguido de tantos 0s como cifras tiene el anteperiodo. 2º, idem por 1 seguido de tantos 0s como cifras tiene el periodo y el anteperiodo. Restar igualdades. Despejar “x”.
Observación: si la fracción generatriz no es irreducible, !!!SIMPLIFICA!!! http://ticmatec.blogspot.com
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CONVERSIONES FRECUENTES a) ½ = 0,5los múltiplos decimales de 0,5 son fracciones de denominador 2 (Ejemplo: 3,5 = 7 . 0,5 = 7 veces 1/2 = 7/2) b) ¼ = 0,25
los múltiplos decimales de 0,25 son fracciones de
denominador 4 (Ejemplo: 0,75 = 3 . 0,25 = 3 veces 1/4 = 3/4) c)
= 0,2 los múltiplos decimales de 0,2 son fracciones de denominador 5 1/5
(Ejemplo: 1,8 = 9
. 0,2 = 9 veces 1/5 = 9/5)
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