Función Cuadrática - Prof. Alex Blanco

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Contenido

L

EJEMPLO 1

Grafique la función f(x)=2x2 + 1

Explicación: 1-) Como en el tema anterior, haremos una tabla para dar el valor de “x”, usaremos ℝ, en este caso, Z negativos y positivos, así:

x

f(x) = 2x2 + 1

y

(x, y)

-2 -1 0 1 2

2(–2)2 + 1=9 2(–1)2 + 1=3 2(0)2 + 1=1 2(1)2 + 1=3 2(2)2 + 1=9

9 3 1 3 9

(-2, 9) (-1, 3) (0, 1) (1, 3) (2, 9)

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2-) Después de tabular, se procede a graficar los puntos o coordenadas obtenidos

3-) La parábola tiene un rango o recorrido = [1, ∞[ y un vértice que está en la coordenada (0, 1)

Gráfique la función f(x) = 2 – x2

EJEMPLO 2

Explicación:



1-) Para tabular, usaremos números ℝ. Como en casos anteriores, comenzaremos con números Z–. x -2 -1 0 1 2

f(x) = 2 – x2 2 – (– 2)2= – 2 2-(– 1)2 = –1 2–0=2 2 – 1= – 1 2 – 4= – 2

y -2 1 2 1 -2

(x, y) (-2, -2) (-1, 1) (0, 2) (1, 1) (2, -2)

2-) Se elevó al cuadrado el valor de “x” y se realizaron las operaciones indicadas.

3-) Se grafican las coordenadas resultantes

® Derechos Reservados 2019

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Tabule y grafique las siguientes funciones.

1-) F(x) = x – 3

2-) F(x) = x + 2

3-) F(x) = x + 2x

4-) F(x) = x2 + 1

5-) F(x) = x2 – 4

6-) F(x) = x2 + 1

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7-) F(x) = x3 + 2

8-) F(x) = x3 – 8

9-) F(x) = x3 – 2x

10) F(x) =

11) F(x) =

12) F(x) =

® Derechos Reservados 2019

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EJEMPLO 3

Analice los puntos para la funciĂłn que estĂĄ definida por la fĂłrmula f(x)=2x2 + 3. a-) Exprese verbalmente como actĂşa f(x) sobre la entrada x para producir el valor de salida de f(x) b -) EvalĂşe f(5), f(-7) y f(√25) C-) Encuentre el đ?‘Ťđ?&#x;?đ?&#x;Ž y Ra de f.

ď‚„ExplicaciĂłn: a-) Expresar verbalmente: 1-) Se expresa en lenguaje comĂşn el procedimiento que se harĂĄ para producir el valor de salida f(x) de acuerdo a la fĂłrmula. Lea y observe con atenciĂłn: 2x2 + 3 = “Elevar al cuadrado el valor de x, multiplicarlo por 2 y finalmente, sĂşmele 3â€? b-) EvalĂşe f(5), f(-7) y f(√đ?&#x;?đ?&#x;“) 1-) Primero evaluamos f(5). Sustituimos “xâ€? por el valor 5 en la fĂłrmula, asĂ­: f(5) = 2(5)2+3 2-) Se realizan las operaciones expresadas en el literal anterior f(5)=2(5)2+3 f(5)=2(25)+3 f(5)=50+3 f(5) = 53

R/

3-) Ahora, f(–7). Se hacen los mismos pasos anteriores: f(-7)=2(-7)2+3 f(-7)=2(49)+3 f(-7)=98+3 f(–7) = 101

R/

4-) Ahora, vamos con f(√đ?&#x;?đ?&#x;“ ) f(√25)=2(√25)2+3 f(√25)=2(25)+3 f(√25)=50+3 f√đ?&#x;?đ?&#x;“)=53

R/

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c-) Dominio y Rango de f(x)=2x2 + 3 1-) El Do estĂĄ formado por todas las posibles entradas que le asignemos a “xâ€?; o sea, el conjunto de todos los â„?

2-) El Ra estarå formado por todos los valores de salida posibles de f(x), donde x2 ≼ 0. Esto indica que toda salida serå f(x) ≼ 3 de acuerdo a la fórmula 2x2 + 3.

EJEMPLO 4

Encuentre la funciĂłn elevar al cuadrado para un nĂşmero â„?.

Para este ejemplo se usarĂĄn – 6 y √đ?&#x;—

ď‚„ExplicaciĂłn: 1-) Esta funciĂłn se representa con la ecuaciĂłn y = x2 o con f(x)=x2.

2-) Los valores de f(x) se obtienen sustituyendo “xâ€? por nĂşmeros R dados.

En este ejemplo, usando –6 y √9, asĂ­: f(x)=x2 f(-6)=(-6)2 f(-6)=36 3-) Ahora, en vez de “xâ€? escribimos, asĂ­: f(√9)=( √9 )2 f(√đ?&#x;— )=9

R/

Para las siguientes funciones, evalúe a-) F(3) b-) F(–2) y c-) F( )

1-) F(x) = 2x + x

2-) F(x) = x – 4

3-) F(x) = x2 + 2x

4-) F(x) = 3x – 6

5-) F(x) = x2 – 1

6-) F(x) = x3 + 2x2 – 5x

ÂŽ Derechos Reservados 2019

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7-) F(x) = x – 4

8-) F(x) = x2 – 5x

9-) F(x) = 2x3 – x2 + 2x + 4

10) F(x) = 3x – 5x3

11) F(x) = 2x2 + x

12) F(x) = x3 + 3x + 2

13) F(x) = x – 10

14) F(x) = 2 + x2

15) F(x) = x3 – 30

16) F(x) = x + 20

17) F(x) = 2x3 + 5x2

18) F(x) = 3x3 – 25