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Contenido
L
EJEMPLO 1
Grafique la función f(x)=2x2 + 1
Explicación: 1-) Como en el tema anterior, haremos una tabla para dar el valor de “x”, usaremos ℝ, en este caso, Z negativos y positivos, así:
x
f(x) = 2x2 + 1
y
(x, y)
-2 -1 0 1 2
2(–2)2 + 1=9 2(–1)2 + 1=3 2(0)2 + 1=1 2(1)2 + 1=3 2(2)2 + 1=9
9 3 1 3 9
(-2, 9) (-1, 3) (0, 1) (1, 3) (2, 9)
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2-) Después de tabular, se procede a graficar los puntos o coordenadas obtenidos
3-) La parábola tiene un rango o recorrido = [1, ∞[ y un vértice que está en la coordenada (0, 1)
Gráfique la función f(x) = 2 – x2
EJEMPLO 2
Explicación:
1-) Para tabular, usaremos números ℝ. Como en casos anteriores, comenzaremos con números Z–. x -2 -1 0 1 2
f(x) = 2 – x2 2 – (– 2)2= – 2 2-(– 1)2 = –1 2–0=2 2 – 1= – 1 2 – 4= – 2
y -2 1 2 1 -2
(x, y) (-2, -2) (-1, 1) (0, 2) (1, 1) (2, -2)
2-) Se elevó al cuadrado el valor de “x” y se realizaron las operaciones indicadas. 3-) Se grafican las coordenadas resultantes
® Derechos Reservados 2019
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Tabule y grafique las siguientes funciones.
1-) F(x) = x – 3
2-) F(x) = x + 2
3-) F(x) = x + 2x
4-) F(x) = x2 + 1
5-) F(x) = x2 – 4
6-) F(x) = x2 + 1
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7-) F(x) = x3 + 2
8-) F(x) = x3 – 8
9-) F(x) = x3 – 2x
10) F(x) =
11) F(x) =
12) F(x) =
® Derechos Reservados 2019
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EJEMPLO 3
Analice los puntos para la funciĂłn que estĂĄ definida por la fĂłrmula f(x)=2x2 + 3. a-) Exprese verbalmente como actĂşa f(x) sobre la entrada x para producir el valor de salida de f(x) b -) EvalĂşe f(5), f(-7) y f(√25) C-) Encuentre el đ?‘Ťđ?&#x;?đ?&#x;Ž y Ra de f.
ď‚„ExplicaciĂłn: a-) Expresar verbalmente: 1-) Se expresa en lenguaje comĂşn el procedimiento que se harĂĄ para producir el valor de salida f(x) de acuerdo a la fĂłrmula. Lea y observe con atenciĂłn: 2x2 + 3 = “Elevar al cuadrado el valor de x, multiplicarlo por 2 y finalmente, sĂşmele 3â€? b-) EvalĂşe f(5), f(-7) y f(√đ?&#x;?đ?&#x;“) 1-) Primero evaluamos f(5). Sustituimos “xâ€? por el valor 5 en la fĂłrmula, asĂ: f(5) = 2(5)2+3 2-) Se realizan las operaciones expresadas en el literal anterior f(5)=2(5)2+3 f(5)=2(25)+3 f(5)=50+3 f(5) = 53
R/
3-) Ahora, f(–7). Se hacen los mismos pasos anteriores: f(-7)=2(-7)2+3 f(-7)=2(49)+3 f(-7)=98+3 f(–7) = 101
R/
4-) Ahora, vamos con f(√đ?&#x;?đ?&#x;“ ) f(√25)=2(√25)2+3 f(√25)=2(25)+3 f(√25)=50+3 f√đ?&#x;?đ?&#x;“)=53
R/
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c-) Dominio y Rango de f(x)=2x2 + 3 1-) El Do estĂĄ formado por todas las posibles entradas que le asignemos a “xâ€?; o sea, el conjunto de todos los â„? 2-) El Ra estarĂĄ formado por todos los valores de salida posibles de f(x), donde x2 ≼ 0. Esto indica que toda salida serĂĄ f(x) ≼ 3 de acuerdo a la fĂłrmula 2x2 + 3. EJEMPLO 4
Encuentre la funciĂłn elevar al cuadrado para un nĂşmero â„?. Para este ejemplo se usarĂĄn – 6 y √đ?&#x;—
ď‚„ExplicaciĂłn: 1-) Esta funciĂłn se representa con la ecuaciĂłn y = x2 o con f(x)=x2. 2-) Los valores de f(x) se obtienen sustituyendo “xâ€? por nĂşmeros R dados. En este ejemplo, usando –6 y √9, asĂ: f(x)=x2 f(-6)=(-6)2 f(-6)=36 3-) Ahora, en vez de “xâ€? escribimos, asĂ: f(√9)=( √9 )2 f(√đ?&#x;— )=9
R/
Para las siguientes funciones, evalúe a-) F(3) b-) F(–2) y c-) F( )
1-) F(x) = 2x + x
2-) F(x) = x – 4
3-) F(x) = x2 + 2x
4-) F(x) = 3x – 6
5-) F(x) = x2 – 1
6-) F(x) = x3 + 2x2 – 5x
ÂŽ Derechos Reservados 2019
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7-) F(x) = x – 4
8-) F(x) = x2 – 5x
9-) F(x) = 2x3 – x2 + 2x + 4
10) F(x) = 3x – 5x3
11) F(x) = 2x2 + x
12) F(x) = x3 + 3x + 2
13) F(x) = x – 10
14) F(x) = 2 + x2
15) F(x) = x3 – 30
16) F(x) = x + 20
17) F(x) = 2x3 + 5x2
18) F(x) = 3x3 – 25