Asimetrías

Asimetrías Coeficiente de asimetría de Fisher

El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X= (x1, x2, …, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:

Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher se convierte en:

Si CAF<0: la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media. Si CAF=0: la distribución es simétrica.

Si CAF>0: la distribución tiene una asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.

Coeficiente de asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson CAP mide la diferencia entre la media y la moda respecto a la dispersión del conjunto X=(x1, x2,…, xN). Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.

Si CAP<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor que la moda. Si CAP=0: la distribución es simétrica.

Si CAP>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que la moda.

Coeficiente de asimetría de Bowley

El coeficiente de asimetría de Bowley CAB toma como referencia los cuartiles para determinar si la distribución es simétrica o no. Para aplicar este coeficiente, se supone que el comportamiento de la distribución en los extremos es similar. Sea el conjunto X= (x1, x2, …, xN), la asimetría de Bowley es:

Esta fórmula viene de:

Recordemos que la mediana (Me) es lo mismo que el segundo cuartil (Q2).

Por lo que la fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley también se puede escribir así:

Si CAB<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la distancia de la mediana al primer cuartil es mayor que al tercero. Si CAB=0: la distribución es simétrica, ya que el primer y tercer cuartil están a la misma distancia de la mediana.

Si CAB>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la distancia de la mediana al tercer cuartil es mayor que al primero.