Σχεδιασμός ειδικών και προεντεταμένων φορέων από σκυρόδεμα2

ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΕΜΠ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΤΟΜΟΣ

2Α

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 1η έκδοση: Απρίλιος 2004 2η έκδοση: Σεπτέμβριος 2008 (Αναθεωρημένη) 3η έδοση: Σεπτέμβριος 2009 (Τροποποιημένη)

Οι τόμοι είναι: - ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ, ΕΡΕΥΝΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ Εγκώμιο Απλής Λογικής - ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΟΡΕΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ – ΑΣΤΟΧΙΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Σύντομη Παρουσίαση - ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥΦΟΡΕΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΦΟΡΕΙΣ - ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ - ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ειδικές Διατάξεις Οπλισμού και Τεχνικές Επισκευής

Σύνταξη, Κειμενογράφιση, Σχεδίαση και Μορφοποίηση: Α. Μπάκα

Εκτύπωση: ΕΜΠ Τεχνική Επιμέλεια: Ν. Γκάνης, Ν. Δημάκης, Γ. Καραγκιοζόπουλος, Μ. Σακελλάρης, Α. Χρυσανθόπουλος

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ο τόμος αυτός, όπως και οι άλλοι τόμοι, είναι αποτέλεσμα μιας σειράς συνεχώς αναβαθμιζόμενων σημειώσεων για την επιβοήθηση των φοιτητών στις απαιτήσεις των εκάστοτε διδασκόντων των μαθημάτων με αντικείμενο το σκυρόδεμα οι οποίες τα τελευταία έξι χρόνια αναπροσαρμόζονται για να συμβαδίσουν με τη διδασκαλία των μαθημάτων αυτών από τον συντάκτη του βοηθήματος. Δεν έχει βασιστεί σε άλλα βιβλία, ελληνικά ή ξένα, ή οποιεσδήποτε άλλες πηγές, καθώς ο στόχος του δεν είναι η παρουσίαση πληροφοριών, πινάκων, νομογραφημάτων, ή άλλων τεχνικών στοιχείων τα οποία καλύπτονται από την υπάρχουσα βιβλιογραφία και τα οποία με τη σύγχρονη ευρεία χρήση των υπολογιστών δεν είναι πλέον αναγκαία.

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΒΟΗΘΗΜΑΤΟΣ Όπως και στους άλλους τόμους καταβλήθηκε προσπάθεια η παρουσίαση των θεμάτων να είναι αιτιολογική και συνεκτική και, γιαυτό, απλή και σύντομη στοχεύοντας να παρουσιάσει τους «ελλείποντες κρίκους» οι οποίοι δυσχεραίνουν την κατανόηση των ακαδημαίκών εγχειριδίων και κανονισμών και να δώσει τη δυνατότητα για ουσιαστική και όχι επιφανειακή, μέσω πινάκων και νομογραφημάτων και κανονιστικών διατάξεων, γνώση του αντικειμένου. Διαρθρώνεται σε δύο μέρη με τα παρακάτω θέματα:

Ι: Σχεδιασμός Ειδικών Φορέων Η μεθοδολογία σχεδιασμού των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα στον πρώτο τόμο του βοηθήματος βασίστηκε σε κάποιες παραδοχές και απλοποιήσεις. Οι παραδοχές και οι απλοποιήσεις αυτές έχουν μια περιοχή ισχύος. Στον τόμο αυτό αντιμετωπίζονται τα θέματα του σχεδιασμού των φορέων πέραν από την περιοχή αυτή ισχύος. Αποτελείται από έξι Ενότητες: Α. Επισκόπιση - Σύντομη Παρουσίαση Β. Πλαισιακοί και Πτυχωτοί Φορείς- Κόμβοι Γ. Φορείς με Μικρό Λόγο Διάτμησης (Κοντοί πρόβολοι - Υψίκορμοι Φορείς, Κοντά Υποστυλώματα και χαμηλά Τοιχώματα) Δ. Ε, Ζ . Διάτρηση, Λυγισμός, Πλάκες με Νευρώσεις Παράρτημα: Ανακεφαλαίωση Σχεδιασμού Συνήθων φορέων Αγκυρώσεις και Λεπτομέρειες Όπλισης

ΙΙ: Σχεδιασμός Προεντεταμένων Φορέων Οι προεντεταμένοι φορείς αντιμετωπίζονται ως: 

Ιδιαίτεροι φορείς με ιδιαίτερο σχεδιασμό σ΄αντιστοιχία με την αντιμετώπιση των ακαδημαίκών εγχειριδίων και



Υποπερίπτωση των συνήθων οπλισμένων φορέων σ΄αντιστοιχία με την αντιμετώπιση των σύγχρονων κανονισμών.

Αποτελείται από τέσσερις Ενότητες: Α. Αρχή και Τεχνική της Προέντασης- Οι Αυξημένες Δυνατότητες και τα Μειονεκτήματα Β. Συμπεριφορά Προεντεταμένων Φορέων-Διαφοροποιήσεις από τους Συνήθεις Φορείς: ΟΙ Ιδιαιτερότητες του Εφελκυόμενου Οπλισμού σε Θλιβόμενη περιοχή. Γ. Αρχές Σχεδιασμού και Διαφοροποιήσεις από τους Συνήθεις Φορείς Δ. Διαδοχικά Βήματα Σχεδιασμού Σεπτέμβριος 2008

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Ι: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗ ΠΡΩΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ

1

Α. ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΙ - ΠΤΥΧΩΤΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΚΑΙ ΚΟΜΒΟΙ 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Περιγραφή - Περιοχή Εφαρμογής 6 Διαφοροποιήσεις από τους Ευθύγραμμους Φορείς 8 Προδιαστασιολόγηση και Στατική επίλυση 9 Η Ιδιαίτερη Σημασία των <κόμβων και οι Αυξημένες Απαιτήσεις Αρχές Σχεδιασμού των Κόμβων 13 Τύποι Κόμβων 16 Σχεδιασμός Γωνιακών Κόμβων 17 Σχεδιασμός Κόμβων Τ και + 20 Λεπτομέρειες Όπλισης 22 Εναλλακτική Λύση για την Όπλιση των Κόμβων 26

11

Β. ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΚΟΝΤΟΙ ΠΡΟΒΟΛΟΙ-ΥΨΙΚΟΡΜΑ- ΚΟΝΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Η Κατηγοριοποίηση των Φορέων στους Κανονισμούς 30 Η Φαινομενικότητα της Κατηγοριοποίησης 31 Ο Λόγος Διάτμησης ως Καθοριστικό Μέγεθος της Συμπεριφοράς 32 Διαφοροποιήσεις στη Συμπεριφορά με βάση τις Αρχές της Μηχανικής 33 Διαφοροποίηση στη Συμπεριφορά με Βάση τις Διαφορές στο Προσομοίωμα 35 Εντοπισμός Προσομοιώματος με Βάση τη Σχεδίαση της Θλιπτικής Τροχιάς 38 Διαφοροποιήσεις στην Διάταξη και Διαμόρφωση του Οπλισμού 39 Σχεδιασμός Φορέων 42 Ανακεφαλαίωση του Σχεδιασμού Αμφιέρειστων και Συνεχών Φορέων 49 Ανακεφαλαίωση του Σχεδιασμού Κοντών Προβόλων 50 Διαφοροποιήσις στον Τύπο Αστοχίας 51 Διαφοροποιήσις για Φορείς με Λόγο Διάτμησης 2 52 Διαφοροποιήσεις στο Σχεδιασμό Φορέων με Σημείο ΚαμπήςΚοντά Υποστύλωματα, Δοκοί Σύζευξης 54 Γ. ΔΙΑΤΡΗΣΗ

1.

2.

3.

Η Έννοια της Διάτρησης 57 Ο Μηχανισμός της Διάτρησης Σχεδιασμός σε Διάτρηση 63

60

Δ. ΛΥΓΙΣΜΟΣ 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Η Έννοια «Λυγισμός» στους Φορείς από Ο.Σ. 68 Πρόσθετα Μεγέθη που Υπεισέρχονται στον Έλεγχο σε Λυγισμό Πότε Απαιτείται έλεγχος σε Λυγισμό 74 Αναλυτική Διαδικασία Ελέγχου 75 Απλοποιημένη Μέθοδος Ελέγχου 78 Αριθμητική Εφαρμογή Ελέγχου 80

70

E. ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1.

2.

3.

Περιγραφή, περιοχή Εφαρμογής, Διαμόρφωση Πλακών 83 Προδιαστασιολόγηση και Σχεδιασμός 86 Αριθμητική Εφαρμογή 87

ΜΕΡΟΣ ΙΙ: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΜΕΡΟΥΣ

89

Α. ΑΡΧΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Οι περιορισμοί των Συνήθων Φορέων από Ο.Σ 99 Η Λύση του Προεντεταμένου Σκυροδέματος- Οι τρεις Οπτικές 100 Η Τεχνική της Προέντασης 103 Τύποι Προέντασης και Τεχνολογική Σύγκριση 105 Μειονεκτήματα Προεντεταμένων Φορέων 110 Υπομνήσεις από την Μηχανική 113 Β. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ Ο.Σ.

1.

2.

3.

Η Ενότητα της Συμπεριφοράς Οπλισμένων και Προεντεταμένων Φορέων Οι δύο Ισοδύναμες θεωρήσεις 114 Συμπεριφορά Φορέων με την Αύξηση του Φορτίου 117 Διαφοροποιήσεις στην Δύναμη του Οπλισμού – Η Έννοια των Απωλειών και Μειώσεων 120 Γ. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

1.

2.

3.

4.

Οι Αυξημένες Απαιτήσεις Ακρίβειας - Τα δύο Στάδια Σχεδιασμού 123 Σχεδιασμός σε κατάσταση Λειτουργίας και Έλεγχος σε Κατάσταση Αστοχίας 125 Οι Δύο Μέθοδοι Σχεδιασμού 126 Διαδοχικά Βήματα Σχεδιασμού 127 Δ. ΔΙΑΔΟΧΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Επιλογή Διατομής Φορέα 128 Επιλογή Χάραξης 130 Τιμές Δράσεων από τα Φορτία της Κατασκευής και την Προένταση 132 Επιλογή Χρόνου Προέντασης 136 Σχεδιασμός για Ορθή Ένταση σε Κατάσταση Λειτουργίας 137 Η Αλληλοεξάρτηση Μεγεθών και Διατομών 142 Σχεδιασμός για Λοξή Ένταση σε Κατάσταση Λειτουργίας 143 Έλεγχος Ορθών Τάσεων σε Κατάσταση Αστοχίας 147 Οι Πολυπλοκότητες των Κανονισμών - Οι διαφορετικές Οπτικές που Εκλαμβάνονται ως Διαφορετικά Αντικείμενα 151 10. Έλεγχος Τέμνουσας σε Κατάσταση Αστοχίας 153 11. Οι Πολυπλοκότητες και οι Λανθασμένες Ερμηνείες Πειραμάτων 157 12. Σήμανση, Χαρακτηριστικά και Διαστασιολόγηση Τενόντων- Υπολογισμός Μειώσεων 158

13. Διάταξη τενόντων και Πλακών Αγκύρωσης 165 14. Οριστική Μελέτη 167 15 Σχεδιασμός Περιοχών Αγκύρωσης 169 16. Κατασκευαστικά Σχέδια 173 17. Οπλισμός Ρηγμάτωσης 174 18. Τα Πλεονεκτήματα των Υπερστατικών φορέων και τα Μειονεκτήματα της Προέντασής τους 19. Μεθοδολογία Επίλυσης προβλημάτων Σχεδιασμού 175 20.

Αριθμητικές Εφαρμογές 1: Σχεδιασμός σε Κατάσταση Λειτουργίας 177 2: Διαστασιολόγηση Προεντεταμένης Δοκού 180 3: Έλεγχος Ορθών Τάσεων σε Κατάσταση Αστοχίας 182 4 και 5: Έλεγχος Λοξού Εφελκυσμού – Έλεγχος Τέμνουσας 184 6 και 7: Υπολογισμός Μειώσεων και Απωλειών Προέντασης 188 7. Συνθετική Εφαρμογή 192

ΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗ ΠΡΩΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ Η μεθοδολογία σχεδιασμού των συνήθων γραμμικών φορέων που αναπτύχθηκε στον πρώτο τόμο στηρίζεται σε κάποιες βασικές παραδοχές και απλοποιήσεις. Οι παραδοχές και οι απλοποιήσεις αυτές έχουν μια περιοχή ισχύος. Στον τόμο αυτό αντιμετωπίζονται τα ίδια θέματα σχεδιασμού πέραν από την περιοχή αυτή ισχύος.

1.

Παραδοχές και Απλοποιήσεις Στους Συνήθεις Γραμμικούς Φορείς



Οι διαμήκεις οπλισμοί διατάσσονται στα πέλματα των φορέων.

Ο σχεδιασμός του Φ.Ο. των κτισμάτων στηρίχθηκε στις παρακάτω παραδοχές και απλοποιήσεις.

Δ. Τα στατικά μεγέθη, οι δράσεις, των φορέων υπολογίζονται στον απαραμόρφωτο φορέα.

Α. Ο Φέροντας οργανισμός αποτελείται Από διακριτά επί μέρους μέλη, τους επί μερους φορείς.

Ε. Οι στηρίξεις των φορέων εκτείνονται σ΄ όλο το μήκος τους.



Η διάκριση των φορέων γίνεται με βάση την αλλαγή της διεύθυνσης και των διαστάσεων του φέροντα οργανισμού και οι επί μέρους φορείς προκύπτουν ευθύγραμμοι.



Τα οριζόντια μέλη σχεδιάζονται ως συνεχείς δοκοί (ή πλάκες) και τα κατακόρυφα ως αμφίπακτοι στύλοι.



Τα οριζόντια μέλη σε μια στάθμη του Φ.Ο σχεδιάζονται μόνον για τα φορτία της στάθμης αυτής.



Δεν απαιτείται ιδιαίτερος σχεδιασμός των θέσεων συνάντησης οριζόντιων και κατακόρυφων μελών.

Z. Oι πλάκες είναι ολόσωμες και για το σχεδιασμό τους αρκεί ο σχεδιασμός διαδοκίδας πλάτους 1 m κατά το άνοιγμά τους.

2. Διαφοροποιήσεις στους Ειδικούς Φορείς Στον τόμο αυτό εντοπίζεται η περιοχή ισχύος των παραπάνω παραδοχών και οι διαφοροποιήσεις του σχεδιασμού στην περιοχή που δεν ισχύουν οι παραδοχές αυτές. Προκύπτουν τα παρακάτω επιμέρους αντικείμενα που αποτελούν την περιεχόμενο του τόμου αυτού.

Β. Κρίσιμα μεγέθη για την ασφάλεια του Φέροντα Οργανισμού είναι οι αντοχές των φορέων του.

Α. Πλαισιακοί Φορείς

Γ. Ο υπολογισμός της καμπτικής αντοχής Βασίζεται στην επιπεδότητα των διατομών, δηλ. ότι το διάγραμμα των ορθών παραμορφώσεων καθ΄ύψος του φορέα είναι γραμμικό.

Η μεταβίβαση της επιπόνησης από μέλος σε μέλος του Φ.Ο γίνεται μέσω των μετακινήσεων, στροφών και μετατοπίσεων, στις θέσεις συνάντησης των επί μέρους μελών του φέροντα οργανισμού, στους κόμβους του.



Η θέση του φορτίου, επάνω, κάτω ή ενδιάμεσα του φορέα δεν μεταβάλλει το σχεδιασμό του.

Ο φέροντας οργανισμός (Φ.Ο) ενός κτίσματος είναι ένα χωρικό πλαίσιο.

Στην περίπτωση κατακόρυφων φορτίων η μετάθεση των κόμβων είναι, όπως φαίνεται στο σχήμα, αμελητέα. Η μεταφορά των φορτίων από μέλος σε μέλος επιτελείται, κυρίως μέσω στροφών στις θέσεις των κόμβων.

Κατ΄ αυτόν τον τρόπο, τα μέλη του Φ.Ο. επιπονούνται:  άμεσα από τα φορτία που ασκούνται σ΄αυτά και  έμμεσα από τις στροφές στη θέση των κόμβων που προκαλούνται από τη δράση φορτίων σε γειτονικά μέλη.

σχεδιάζονται ανεξάρτητα από τα κατακόρυφα μέλη ως συνεχείς φορείς.  Η ένταση που μεταβιβάζεται μέσω των υποστυλωμάτων στα οριζόντια μέλη σε άλλη στάθμη του Φ.Ο είναι αμελητέα και τα οριζόντια μέλη σε μια στάθμη του φέροντα οργανισμού μπορούν να σχεδιάζονται μόνον για τα φορτία της στάθμης αυτής. Περίπτωση Β: Σχεδιασμός Μελών ως Πλαισίων  Το άνοιγμα l του οριζόντιου μέλους ΑΒ στο σχήμα είναι μεγάλο και η ροπή αδρανείας του J σχετικά μικρή,

Q2

A Β

Β

Q1

Στην περίπτωση αυτή το βέλος του θα είναι μεγάλο, και, γι΄αυτό, και οι γωνίες απόκλισής του στις στηρίξεις του θα είναι μεγάλες.  Το μήκος l του κατακόρυφου μέλους είναι σχετικά μικρό και η ροπή αδρανείας του J σχετικά μεγάλη

Q1

Διακρίνονται οι παρακάτω περιπτώσεις: Περίπτωση Α: Σχεδιασμός Μελών ως Γραμμικών  Το άνοιγμα l του οριζόντιου μέλους ΑΒ στο σχήμα είναι σχετικά μικρό και η ροπή αδρανείας του J σχετικά μεγάλη Στην περίπτωση αυτή το βέλος του φορέα θα είναι μικρό και, γι΄αυτό, και οι γωνίες απόκλισής του στις στηρίξεις του θα είναι μικρές.  Το μήκος l του κατακόρυφου μέλους είναι σχετικά μεγάλο και η ροπή αδρανείας του J σχετικά μικρή Στην περίπτωση αυτή το κατακόρυφο μέλος μπορεί εύκολα να στρέφεται, άρα η αντίστασή του στην επιβαλλόμενη στροφή από το οριζόντιο μέλος θα είναι μικρή και, γι αυτό:  Η ένταση των κατακόρυφων μελών λόγω των στροφών των οριζόντιων μελών είναι αμελητέα και τα οριζόντια μέλη μπορούν να

Στην περίπτωση αυτή το κατακόρυφο μέλος μπορεί δύσκολα να στρέφεται, άρα η αντίστασή του στην επιβαλλόμενη στροφή από το οριζόντιο μέλος θα είναι μεγάλη και γι αυτό:  Η ένταση των κατακόρυφων μελών λόγω των στροφών των οριζόντιων μελών είναι σημαντική, τα οριζόντια και τα κατακόρυφα μέλη πρέπει να σχεδιάζονται ως ενιαίοι φορείς, ΠΛΑΙΣΙΑ. Η Απαίτηση για Σχεδιασμό των Κόμβων Τα σημεία συνάντησης οριζόντιων και κατακόρυφων μελών, οι κόμβοι, αποτελούν στους φορείς αυτούς την πιο κρίσιμη περιοχή σχεδιασμού γιατί:  εντείνονται με τη συνισταμένη των εντάσεων των οριζόντιων και των κατακόρυφων μελών,  ενδεχόμενη αστοχίας τους σηματοδοτεί αστοχία και των μελών που συντρέχουν σ΄αυτούς  η αποκατάστασή τους είναι ιδιαίτερα δυσχερής ως εκ της θέσεώς τους. Υπενθύμιση: Για να ενταθεί ένα σώμα πρέπει η μετακίνηση (μετατόπιση είτε στροφή) στην οποία υπόκειται να παρεμποδίζεται. Η έντασή του είναι τόσο πιο μεγάλη όσο πιο μεγάλη είναι η αντίστασή του στην μετακίνηση αυτή.

Β. Kοντοί Πρόβολοι και Υψίκορμοι Δοκοί

Δ. Λυγηροί Φορείς

Όπως φαίνεται στο σχήμα, η εγκάρσια διατομή ενός φορέα υπό καμπτοδιατμητική επιπόνηση υφίσταται λόγω της τέμνουσας εγκάρσια μετατόπιση και λόγω της ροπής στροφή κατά μήκος του κεντροβαρικού άξονά του.

Οι δράσεις σε συνήθεις φορείς στους οποίους συνυπάρχει καμπτική ροπή και αξονική, όπως στα υποστυλώματα, υπολογίζονται θεωρώντας τον φορέα απαραμόρφωτο.

 Λόγω της συνύπαρξης των δυο αυτών μετακινήσεων η εγκάρσια διατομή κατά την επιπόνιση του φορέα θα είναι στρεβλωμένη και το διάγραμμα παραμορφώσεων καμπυλωμένο, όπως στο σχήμα και όχι γραμμικό. Στις συνήθεις δοκούς και στύλους το μήκος τους είναι σημαντικά μεγαλύτερο από τις διαστάσεις της διατομής τους, (γραμμικοί φορείς) και η δρώσα τέμνουσα είναι σχετικά μικρή. Γι΄αυτό, αμελείται η βύθιση της διατομής που οφείλεται στην τέμνουσα. Η διατομή θεωρείται ότι μόνο στρέφεται και, άρα, παραμένει επίπεδη. Σε φορείς, όμως, με μικρό άνοιγμα (σε σχέση με το ύψος τους), σε υψίκορμους φορείς, η τέμνουσα είναι μεγάλη.

Κατά την επιβολή, όμως, των φορτίων ο φορέας παραμορφώνεται και το κέντρο βάρους της διατομής του φορέα στο οποίο ασκείται το αξονικό φορτίο είναι μετατοπισμένο, λόγω του βέλους του φορέα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Λόγω της μετατόπισης αυτής ο φορέας στην κρίσιμη διατομή του επιπονείται και με πρόσθετη καμπτική ροπή ίση με το γινόμενο της αξονικής επί την μετατόπιση του φορτίου. Στα συνήθη υποστυλώματα το βέλος δ είναι μικρό και η πρόσθετη ροπή ΔΜ = Ν.δ δεν λαμβάνεται υπόψη κατά το σχεδιασμό τους. δ

ΝΑ = Ρ ΜΑ = Ρ.δ

Η βύθιση της διατομής λόγω της τέμνουσας δεν μπορεί να παραλειφθεί και το διάγραμμα των παραμορφώσεων είναι, όπως φαίνεται στο σχήμα καμπύλο.

δ ο Α

v

Ρ

Διατομή στη θέση Α

Μετατόπιση του φορτίου Ρ στη διατομή της βάσης του υποστυλώματος κατά δ

M [ε]

Λόγω της μεταβολής αυτής του διαγράμματος παραμορφώσεων και τάσεων προκύπτουν σημαντικές αλλαγές στο σχεδιασμό των φορέων αυτών, όπως: 

Ο σχεδιασμός διαφοροποιείται ανάλογα με τη θέση του φορτίου,



οι οπλισμοί δεν τίθενται κατ΄ανάγκη στα πέλματα του φορέα.



η έντασή τους είναι περίπου σταθερή σ΄όλο το άνοιγμα του φορέα και άρα έχουν αυξημένες απαιτήσεις αγκύρωσής τους, κλ.π.

Στην περίπτωση, όμως, λυγηρών φορέων, η πρόσθετη ροπή ΔΜ είναι σημαντική και πρέπει να ληφθεί υπόψη, δηλαδή η στατική επίλυση πρέπει να γίνει για τον παραμορφωμένο φορέα (στατική 2ης τάξεως).  Ο ακριβέστερος αυτός υπολογισμός των δράσεων λυγηρών φορέων στην περίπτωση συνύπαρξης αξονικού φορτίου είναι γνωστός με τον όρο «λυγισμός».

Ε. Φορείς υπό Διάτρηση Όταν η στήριξη ή το φορτίο ενός φορέα δεν εκτείνεται σ΄όλο το πλάτος του, η λοξή διατμητική ρωγμή προς τη μία διεύθυνση συναντάται με τη λοξή διατμητική ρωγμή προς την κάθετη διεύθυνση. Κατ΄αυτόν τον τρόπο, στη θέση της στήριξης ή του φορτίου υπάρχει ο κίνδυνος να αποκοπεί κώνος σκυ-ροδέματος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Για την αποφυγή της αστοχίας αυτής απαιτείται είτε μεγάλο πάχος του φορέα, είτε τοπική όπλιση

με συνδετήρες στην περιοχή της κωνοειδούς ρωγμής.

Ενότητα

A

ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΙ-ΠΤΥΧΩΤΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΚΑΙ ΚΟΜΒΟΙ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ - ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ 1.1 Διάκριση Πλαισιακών και Πτυχωτών Φορέων- Ονοματολογία Πλαισιακοί είναι τεθλασμένοι γραμμικοί φορείς, όπως φαίνεται στο Σχ. 1(α), και πτυχωτοί φορείς είναι τεθλασμένοι επιφανειακοί φορείς, όπως φαίνεται στο Σχ. 1(β).

Σε συνήθη κτιριακά έργα πλαίσια συνιστούν τα οριζόντια και κατακόρυφα μέλη του φέροντα οργανισμού όταν πρέπει να σχεδιαστούν ως ενιαίος φορέας.

Σχ. 2 Φορέας με μικρή απόκλιση από την ευθυγραμμία (α) Τα οριζόντια μέλη δηλώνονται ως τα ζυγώματα του πλαισίου και τα κατακόρυφα ως οι στύλοι του πλαισίου. Τα σημεία συνάντησης των μελών του πλαισίου δηλώνονται ως κόμβοι.

(β) Σχ. 1 Φορείς (α) πλαισιακοί και (β) πτυχωτοί Όταν η γωνία απόκλισης από την ευθυγραμμία είναι μικρή, π.χ. μικρότερη από 10 ο, μπορούν να αντιμετωπιστούν ως γραμμικοί φορείς, οπως φαίνεται στο Σχ. 2, καθώς, όπως σχολιάζεται στο κεφ. 3, οι διαφοροποιήσεις από τους γραμμικούς φορείς είναι μικρές. Τυπική περίπτωση πτυχωτών φορέων με μικρή απόκλιση από την ευθυγραμμία είναι οι συνήθεις σκάλες. Τυπική περίπτωση πλαισιακών φορέων με μικρή απόκλιση από την ευθυγραμμία είναι φορείς, οι οποίοι, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, αποκλίνουν από την ευθυγραμμία λόγω μεταβολής της διατομής τους στα διάφορα τμήματά τους.

1.2 Πότε Απαιτείται Ενιαίος Σχεδιασμός Οριζόντιων και Κατακόρυφων Μελών ως Πλαισίων Τα κατακόρυφα μέλη επιπονούνται:  Άμεσα από τα φορτία πουν δρουν σ΄αυτά και  Έμμεσα από τις μετατοπίσεις και στροφές που ασκούνται στα άκρα τους από τα φορτία στα οριζόντια μέλη, όπως φαίνεται στο Σχ.

3. φ φ

Σχ. 3 Στροφή στα άκρα του κατακόρυφου μέλους λόγω της φόρτισης του οριζόντιου

Όταν η έμμεση επιπόνηση είναι μικρή μπορούν τα οριζόντια και τα κατακόρυφα μέλη του Φ.Ο να σχεδιάζονται ανεξάρτητα, όπως φαίνεται στο Σχ. 4.

Στην περίπτωση των κατακόρυφων φορτίων οι μετατοπίσεις είναι, εν γένει, όπως φαίνεται στο Σχ. 6, αμελητέες. Οι στροφές είναι μεγάλες όταν το βέλος τους είναι μεγάλο. Το βέλος τους είναι μεγάλο όταν:  Το άνοιγμα l του οριζόντιου μέλους είναι μεγάλο και η ροπή αδρανείας του J σχετικά μικρή

Q2 Σχ. 4 Ανεξάρτητος σχεδιασμός οριζόντιων και κατακόρυφων μελών του Φ.Ο. Όταν η έμμεση επιπόνηση είναι σημαντική δεν είναι δυνατός ο ανεξάρτητος σχεδιασμός οριζόντιων και κατακόρυφων μελών. Πρέπει να σχεδιαστούν ως ενιαίος φορέας, πλαίσιο. Η έμμεση επιπόνηση ενός μέλους είναι τόσο πιο σημαντική όσο:  πιο μεγάλες είναι οι επιβαλλόμενες μετατοπίσεις και στροφές στα άκρα του  πιο μεγάλη είναι η αντίσταση του στις μετατοπίσεις και στροφές αυτές Μεγάλες είναι οι μετατοπίσεις στα κατακόρυφα μέλη στην περίπτωση οριζόντιων φορτίων, όπως στην περίπτωση σεισμού ή ανέμου, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.

Σχ. 5 Παραμόρφωση Φ.Ο για οριζόντια φορτία

Γ

Δ

Q1

A

Β

Σχ. 6 Παραμόρφωση Φ.Ο. για κατακόρυφα φορτία Η αντίσταση των κατακόρυφων μελών στις επιβαλλόμενες στροφές είναι μεγάλη, όταν μπορούν δύσκολα να στρέφονται. Δύσκολα μπορούν να στρέφονται όταν:  Το μήκος l του κατακόρυφου μέλους είναι σχετικά μικρό και  η ροπή αδρανείας του J σχετικά μεγάλη

2. ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥΣ ΦΟΡΕΙΣ 2.1 Η Ανάπτυξη Φυσικών Στηρίξεων στις Θέσεις Απόκλισης Το πλαίσιο στο σχήμα 7(α) μπορεί να ειδωθεί ως το αποτέλεσμα προοδευτικής απόκλισης από την ευθυγραμμία ενός ευθύγραμμου φορέα, όπως φαίνεται στο σχήμα 7(β).

Στο Σχ. 9 φαίνεται κεκλιμένος φορέας στον οποίο συναντώνται και οι δύο παραπάνω λειτουργίες της θέσης απόκλισης από την ευθυγραμμία.

2.2 Η Ανάπτυξη Αρνητικών Ροπών και Αξονικής Δύναμης στο Ζύγωμα

(α)

(β) Σχ. 7 Πορεία από τον (α) ευθύγραμμο στον πλαισιακό και (β) από τον πλαισιακό στον συνεχή

Στις θέσεις απόκλισης από την ευθυγραμμία, λόγω του ρόλου τους ως στηρίξεων, αναπτύσσεται αρνητική ροπή.

Σχ. 9 Φορέας με διαφορετικές λειτουργίες του σημείου καμπής Κατ΄αυτόν τον τρόπο, όπως φαίνεται στο Σχ. 10:

Όταν υπό τη δράση του φορτίου ο φορέας τείνει να ευθυγραμμιστεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 7(α) στις θέσεις της απόκλισης από την ευθυγραμμία, στους κόμβους, παρεμποδίζεται η βύθιση, το βέλος του φορέα. Οι θέσεις αυτές λειτουργούν ως στηρίξεις για το φορέα και αναπτύσσεται κατάσταση συνεχούς υπερστατικού φορέα, όπως φαίνεται στο Σχ. 7(β). Η κατάσταση αυτή δεν αναπτύσσεται όταν υπό τη δράση του φορτίου ο φορέας τείνει να διπλώσει, όπως φαίνεται στο Σχ. 8.

 Η θετική ροπή στο ζύγωμα προκύπτει μικρότερη απ΄αυτήν αντίστοιχου αμφιέρειστου φορέα. Υπό τη δράση του φορτίου του ο τεθλασμένος φορέας τείνει να εκταθεί (ευθυγραμμιστεί), όπως φαίνεται στο 7, ή να συσταλεί (διπλώσει), όπως φαίνεται στο Σχ. 8. Αν στις ακραίες στηρίξεις του φορέα παρεμποδίζεται αυτή η μετακίνησή του:  Αναπτύσσεται αξονική δύναμη, θλιπτική (όταν παρεμποδίζεται η έκτασή του) ή εφελκυστική (όταν παρεμποδίζεται η συστολή του).

2.3 Η Απαίτηση Μικρότερου Ύψους στο Ζύγωμα Σχ. 8 Θέση απόκλισης από την ευθυγραμμία που δεν λειτουργεί ως στήριξη

Το ύψος του ζυγώματος προκύπτει μικρότερο απ΄αυτό αντίστοιχου αμφιέρειστου φορέα, λόγω:  της μείωσης της δρώσας ροπής στο ζύγωμα  της αύξησης της καμπτικής αντοχής του ζυγώματος στην περίπτωση ανάπτυξης θλιπτικής αξονικής (βλ. κεφ.3).

3. ΠΡΟΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ 3.1 Προδιαστασιολόγηση Ζυγώματος Πλάτος: Επιλέγεται μεγαλύτερο από 0,25 m (που είναι το σύνηθες πλάτος για δοκούς), λόγω του αναμενόμενου μεγαλύτερου αριθμού ράβδων (λόγω της μεγαλύτερης ροπής). Για μικρά σχετικά ανοίγματα επιλέγεται πλάτος ίσο με 0,30 m ή 0,40 m. Υψος: Ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: 1. Αμελείται η (συνήθως) ευνοϊκή δράση της αναπτυσσόμενης αξονικής και το ζύγωμα επιλύεται ως αμφίπακτος φορέας 2. Υπολογίζεται ασφαλείας

το

d

από

την

ανίσωση

 Vsd < VRd2 ώστε να μην αστοχήσει ο λοξός θλιπτήρας.

3. Eκτιμάται μια λογική τιμή του Αs1, π.χ Αs1= 10Φ16 = 10.2,0.10-4 = 20.10-4 m2 και υπολογίζεται το απαιτούμενο d από τη σχέση:  Μsd = As.fsd.0,9d 4. Κρατείται η μεγαλύτερη τιμή του d. Σημείωση: Επειδή θα υπάρχει σημαντικός θλιβόμενος οπλισμός, όπως και σ΄ ολα τα δοκάρια, δεν έχει νόημα να προκύψει το d θέτοντας μsd=μlim (ώστε να μην προκύψει θλιβόμενος οπλισμός. Για λόγους πλαστιμότητας θα απαιτηθεί να είναι: εs1> εΥ.

3.2 Προδιαστασιολόγηση Στύλου Πλάτος: Συνήθως κρατείται το ίδιο με το πλάτος του ζυγώματος. Υψος:

2. μεγαλύτερο είναι το εs1 τόσο μεγαλύτερη είναι η παραμορφωσιμότητα του στοιχείου). Για να εξασφαλιστεί αυτό οι διαστάσεις τους επιλέγονται ώστε να ισχύει :  Νsd ≤ 0,35 NRdu= 0,40. bh. 0,85.fcd (Το 0,85 είναι μειωτικός συντελεστής της συμβατικής αντοχής γιατί η ταχύτητα επιβολής των φορτίων στην κατασκευή είναι πολύ πιο αργή απ΄αυτήν κατά τη συμβατική διαδικασία προσδιορισμού της συμβατικής αντοχής fcd). Το 0,40 είναι καλή προσέγγιση για ποιότητα χάλυβα S500. Για χάλυβα S400 τίθεται 0,35. Άρα, το εμβαδόν του υποστυλώματος b.h προκύπτει από τη σχέση: b.h ≥ Nsd /(0.40. 0,85fcd) ≥ 0,30.0,30 m (1) ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΧΕΣΗΣ (1) Για συνδυασμό αξονικής και ροπής η καμπτική αντοχή ενός στοιχείου με δεδομένη διατομή και οπλισμό δεν είναι μία συγκεκριμένη τιμή, όπως στην περίπτωση της καθαρής κάμψης (ίση με MRdu=As1.fsd.0,9d), αλλά συνάρτηση της Νsd. Τη γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης αποτελεί το διάγραμμα αλληλεπίδρασης που έχει τη μορφή στο Σχ. 10. Ν ΝRdu

0,4ΝRdu

Β Α

M

Σχ. 10 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης Μ και Ν

Ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: 1. Για λόγους πλαστιμότητας (απαιτείται για τον αντισεισμικό σχεδιασμό) τα υποστυλώματα διαστασιολογούνται ώστε για συνδυασμό αξονικής δύναμης Νsd και ροπής Μsd να ισχύει εs1> εy (όσο

 Το σημείο Α αντιστοιχεί στην καμπτική ικανότητα της διατομής του φορέα όταν επιπονείται σε καθαρή κάμψη,  Το σημείο Β αντιστοιχεί στη μέγιστη καμπτική ικανότητα της διατομής, η οποία όπως φαίνεται στο διάγραμμα προκύπτει όταν συνυπάρχει και αξονική (θλιπτική) δύναμη.

Η τιμή της αξονικής για την οποία προκύπτει αυτή η μέγιστη ικανότητα για συνήθεις ποιότητες υλικών και συμμετρικό οπλισμό είναι της τάξεως του 35% της μέγιστης αξονικής ικανότητας της διατομής. Για την τιμή αυτή, για ποιότητα χάλυβα S500 είναι εs1 = εy.  Για μεγαλύτερες τιμές της -αξονικής, αυξάνει η Fcd, άρα αυξάνει το x και, γι΄αυτό, μειώνεται η εs1 πέραν από την εy και για αρκετά μεγάλες τιμές της Νsd γίνεται θλιπτική.

3. Επιλέγεται τιμή ώστε ο λόγος των ροπών αδρανείας ζυγώματος και στύλου να είναι τέτοιος ώστε να είναι αρκετά μεγάλη η αρνητική ροπή στο ζύγωμα και να μειωθεί η θετική ροπή στο άνοιγμα και να επιτρέψει μικρό ύψος.

Γι αυτό, ο υπολογισμός απαιτεί περισσότερα από ένα στάδια: 1. Προεκλογή διαστάσεων και ποσότητας οπλισμού.

2. Υπολογισμό δυσκαμψιών για την παραπάνω διαστασιολόγηση και όπλιση.

3. Στατική επίλυση και υπολογισμό των στατικών μεγεθών.

4. Σχεδιασμό με βάση τα στατικά μεγέθη και εύερεση απαιτούμενων διαστάσεων και οπλισμού.

5. Σύγκριση διαστάσεων και οπλισμού με αυτά στο βήμα 1. Αν υπαρχει σημαντική απόκλιση, επανάληψη των σταδίων 2 έως 4 με τις νέες δυσκαμψίες κ.ο.κ

4. Κρατείται η μεγαλύτερη τιμή από τα παραπάνω.

2.3 Στατική Επίλυση Κάθε μέλος του πλαισίου επιπονείται, εν γένει, με ροπή Μ, αξονική Ν και τέμνουσα V. Ο υπολογισμός της τιμής τους γίνεται σε τρία βήματα:  Υπολογίζονται οι ροπές στα άκρα κάθε μέλους.  Από τις εξισώσεις ισορροπίας σε κάθε μέλος προκύπτουν οι τέμνουσες στα άκρα του.  Με γνωστές τις ροπές και τις τέμνουσες προκύπτουν από την ισορροπία στους κόμβους, όπως φαίνεται στο Σχ. 11, οι αξονικές δυνάμεις σε κάθε μέλος. Για τον υπολογισμό των ροπών στα άκρα κάθε μέλους (βήμα 1) απαιτούνται οι δυσκαμψίες των μελών του πλαισίου. Οι δυσκαμψίες είναι συνάρτηση των διαστάσεων της διατομής και της ποσότητας του οπλισμού οι οποίες είναι συνάρτηση των τιμών των ροπών.

Σχ. 11 Ισορροπία στους κόμβους πλαισίου

5. H ΙΔΙΑΙΤΕΡΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΑΥΞΗΜΕΝΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥΣ Η Ιδιαίτερη Σημασία των Κόμβων Ο ορθός σχεδιασμός των κόμβων είναι ιδιαίτερα κρίσιμος για τους παρακάτω λόγους:  Αστοχία των κόμβων συνεπάγεται αστοχία και των γραμμικών μελών που συντρέχουν σ΄αυτόν.



Η επιπόνησή τους είναι κατά τη διεύθυνση της διαγωνίου τους και, γιαυτό, απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στο πάχος της επικάλυψης του οπλισμού στην εισέχουσα γωνία, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(α).

 Λόγω της περιορισμένης έκτασής τους και της θέσης τους σε περίπτωση αστοχίας τους η αποκατάστασή τους είναι δυσχερής και επισφαλής.  Οι κόμβοι είναι οι περιοχές αγκύρωσης των διαμήκων ράβδων των γραμμικών μελών και ενδεχόμενη ρηγμάτωσή τους εξασθενεί τη συνάφεια σκυροδέματος και οπλισμού με συνέπεια οι ράβδοι του οπλισμού να μην μπορούν ν΄αναπτύξουν τη μέγιστη δυνατή τάση τους και, ως εκ τούτου, τα γραμμικά μέλη να μην μπορούν ν΄αναπτύξουν την πλήρη φέρουσα ικανότητά τους για την οποία έχουν σχεδιαστεί.

(α)

(β)

Σχ.13 (α) Κίνδυνος αποκόλλησης της επικάλυψης στις εισέχουσες γωνίες, (β) τοπική επιπόνηση του σκυροδέματος

 Εκτεταμένη ρηγμάτωση των κόμβων μειώνει τη δυσκαμψία τους και αυξάνει τις αποκλίσεις των κατακόρυφων στοιχείων επαυξάνοντας τα φαινόμενα 2ης τάξεως και τον κίνδυνο αστοχίας λόγω λυγισμού τους.

 Λόγω της αναγκαστικής απόκλισης από την ευθυγραμμία των διαμήκων οπλισμών, το σκυρόδεμα επιπονείται τοπικά με δυνάμεις άντυγας, όπως φαίνεται στο Σχ.13(β) και απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στις λεπτομέρειες όπλισης (ακτίνες καμπύλωσης).

4.2 Η Αυξημένη Επιπόνηση των Κόμβων

4.3 Οι Αυξημένες Κατασκευαστικές Δυσχέρειες

Η επιπόνηση στην περιοχή των κόμβων είναι ιδιαίτερα δυσμενής για τους παρακάτω λόγους:

Λόγω της αυξημένης επιπόνησής τους και της περιορισμένης έκτασής τους, η ποσότητα του οπλισμού που προκύπτει από το σχεδιασμό τους είναι ιδιαίτερα μεγάλη.

 Οι κόμβοι έντείνονται με τη συνισταμένη ένταση των γραμμικών μελών που συντρέχουν σ΄αυτούς, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.

Η διάταξη όλων των ράβδων του οπλισμού, η ορθή αγκύρωσή τους και εν συνεχεία η ορθή σκυροδέτηση των κόμβων είναι ένα από τα μεγαλύτερα κατάσκευαστικά προβλήματα το οποίο μέχρι σήμερα δεν έχει αντιμετωπιστεί ικανοποιητικά.

4.4 Εναλλακτικές Μέθοδοι Σχ. 12 Αυξημένη επιπόνηση κόμβου με τη συνισταμένη ένταση των μελών του

Για την αντιμετώπιση των κατασκευαστικών προβλημάτων στην περιοχή των κόμβων έχουν προταθεί λύσεις, όπως η τοπική χρήση του (ιδιαίτερα δαπανηρού) ινωπλισμένου σκυροδέματος ή χρήση του (υπό ανάπτυξη) αυτο-

συμπυκνούμενου σκυροδέματος), οι οποίες, όμως, δεν έχουν υιοθετηθεί στην πράξη. Στην πράξη συνήθης πρακτική είναι να μην τοποθετείται όλος ο οπλισμός που προκύπτει από το σχεδιασμό τους με συνέπεια μειωμένη αντοχή τους.

Στα πλαίσια διπλωματικών εργασιών του εργαστηρίου σκυροδέματος του ΕΜΠ, έχει εντοπιστεί η λύση μιας άλλης διάταξης του οπλισμού η οποία σχολιάζεται στο κεφ. 7.

5. AΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ 5.1 Κριτήριο Σχεδιασμού: Να μην Αστοχήσει ο Κόμβος Επειδή οι κόμβοι είναι οι περιοχές αγκύρωσης των διαμήκων ράβδων των γραμμικών μελών και, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 4.1, ενδεχόμενη αστοχία τους έχει εκτεταμένες συνέπειες και η επισκευή τους είναι ιδιαίτερα δυσχερής και επισφαλής, η διαστασιολόγηση και η όπλισή τους βασίζεται στον περιορισμό της ρηγμάτωσής τους ώστε να αποφευχθεί η αστοχία τους.

τικών τάσεων στοv κόμβο. Σε οριζόντια τομή στο μέσον του κόμβου, όπως φαίνεται στο Σχ. 14, οι διατμητικές τάσεις τ αντιστοιχούν σε δρώσα τέμνουσα Τd ίση με τη συνισταμένη των οριζόντιων δυνάμεων στο τμήμα το υπερκείμενο της τομής. Για τον κόμβο στο Σχ. 14 είναι: Τd = (Fcd + Fsd) - Vsdc => Τd = fsd(Αs1l+ As1r)/z - Vsdc l

Γιαυτό, μολονότι σχεδιάζονται για τα φορτία αστοχίας το φυσικό προσομοίωμά τους δεν είναι αυτό της αστοχίας τους, όπως στην περίπτωση των γραμμικών μελών.

r

Τd = (Μsd + Msd )/z -Vsd

c

(1)

ή

(1α)

H τιμή της διατμητικής δύναμης Τd διαφέρει ανάλογα με τον τύπο του κόμβου, όπως σχολιάζεται στο κεφ. 6.

5.2 Εντατική Κατάσταση στον Κόμβο Vsd c C

Η εντατική κατάσταση του κόμβου αντιστοιχεί σ΄ αυτήν δίσκου, καθώς οι δυνάμεις που μεταφέρονται μέσω αυτού είναι κατά το μέσο επίπεδό του. Ο κόμβος λειτουργεί ως μέσον μεταφοράς στο υποκείμενο υποστύλωμα των εντατικών μεγεθών του υπερκείμενου υποστυλώματος και των δοκών που συντρέχουν σ΄αυτόν. Οι μεταφερόμενες δυνάμεις συνίστανται στο ζεύγος Fs και Fc της καμπτικής ροπής, στην αξονική Ν και την τέμνουσα V. Στη γενική περίπτωση ενδιάμεσου κόμβου πολύστυλου και πολυώροφου πλαισίου τα μεγέθη επιπόνησης φαίνονται στο Σχ. 1.

5.1.1 Ένταση λόγω της Αξονικής Δύναμης Η αξονική των δοκών μεταφέρεται με ανάπτυξη ορθής τάσης σx ομοιόμορφα κατανεμημένης καθύψος του κόμβου. Η αξονική του υπερκείμενου υποστυλώματος μεταφέρεται μέσω ορθών τάσεων σy ομοιόμορφα κατανεμημένων στο πλάτος του κόμβου.

5.1.2 Ένταση λόγω Ροπής και Τέμνουσας H μεταφορά της καμπτικής ροπής και της τέμνουσας γίνεται μέσω ανάπτυξης διατμη-

Fsd

Fcd

Vsd

α

α V sd

Τd

hc Σχ. 14 Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε ενδιάμεσο κόμβο Θεωρώντας παραβολική μεταβολή της διατμητικής τάσης στη διατομή α-α στο Σχ. 14 διαστάσεων bc.hc (c: column στύλος) η μέγιστη διατμητική τάση τ που αναπτύσσεται δίνεται από τη σχέση (2): 2/3 τ = Τd/( bc.hc) => τ = 3Τd/(2 bc.hc)

(2)

5.1.3 Συνισταμένη Ένταση Όπως προέκυψε παραπάνω η συνολική ένταση του κόμβου αντιστοιχεί στις τάσεις τ, σh σv.

Από τη σύνθεση των τάσεων αυτών προκύπτει, όπως φαίνεται στο Σχ. 15, μια λοξή εφελκυστική τάση σΙ και μια λοξή θλιπτική τάση σΙΙ. Η τιμή τους προκύπτει από τις παρακάτω σχέσεις: _____________  σΙ= (σx+ σY)/2 - (σx+ σY)2/4 2 + τ2 (3) _____________ σΙΙ = (σx+ σY)/2 + (σx+ σY)2/4 2 + τ2 (4) 5.1.4 Εξάρτηση της Έντασης του Κόμβου από τη Διαστασιολόγηση των Γραμμικών Μελών Όπως προκύπτει από τη σχέση (1) η τιμή των διατμητικών τάσεων και, άρα, και των λοξών τάσεων εξαρτάται από τη διαστασιολόγηση των γραμμικών μελών. Είναι διαφορετική για υπερωπλισμένες διατομές στις οποίες η ροπή αναλαμβάνεται με πολύ οπλισμό Αs1 και μικρό μοχλοβραχίονα z και διαφορετική για υποωπλισμένες διατομές στις οποίες η ροπή αναλαμβάνεται με λίγο οπλισμό Αs1 και μεγάλο z.

5.3 Το Αναπόφευκτο της Ρηγμάτωσης του Κόμβου Για να παρεμποδιστεί η ρηγμάτωση οι λοξές τάσεις σΙΙ και σΙ πρέπει να είναι μικρότερες από τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες τάσεις. σΙ < επ σΙ = (2/3)fct σΙΙ < επ σΙΙ = 0,5 fcκ

(5) (6)

Η εφελκυστική και θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος τίθενται μειωμένες λόγω της ετερόσημης διαξονικής έντασης του κόμβου. Αντικαθιστώντας στη σχέση (5) τις τιμές των τάσεων συναρτήσει των μεγεθών στις σχέσεις (1), λόγω της μικρής τιμής της εφελκυστικής αντοχής fct του σκυροδέματος, προκύπτει, όπως σχολιάζεται στο κεφ. 6, ότι για τους περισσότερους τύπους κόμβων δεν είναι δυνατή για τις συνήθεις διαστασιολογήσεις των γραμμικών μελών να ισχύει η ανισότητα (5) και, άρα, δεν είναι δυνατή η αποφυγή της ρηγμάτωσης του κόμβου.

5.4 Διαστασιολόγηση του Κόμβου Οι διαστάσεις του κόμβου επιλέγονται ώστε να ισχύει η ανισότητα (6) και να μην υπερβληθεί η λοξή θλιπτική τάση, καθώς υπέρβασή της σηματοδοτεί και την αστοχία του κόμβου, όπως σχολιάζεται παρακάτω.

Ns Fc

5.4 Ρηγμάτωση και Όπλιση των Κόμβων Με την αύξηση της επιπόνησης, όταν η αναπτυσσόμενη κύρια λοξή τάση σΙ υπερβεί την εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος εμφανίζεται λοξή ρωγμή, όπως φαίνεται στο Σχ.

16(α).

Fs

Ns

σΙ σ τ

Σχ. 15 Λοξές εφελκυστικές τάσεις σΙ και θλιπτικές σΙΙ στον κόμβο

σΙΙ

Η ρωγμή εμφανίζεται κάθετα στη διεύθυνση της εφελκυστικής τάσης σΙ και, όπως σχολιάστηκε παραπάνω, είναι αναπόφευκτη για τα φορτία αστοχίας των γραμμικών μελών. Για την ανάληψη των λοξών τάσεων σΙ, και την παρεμπόδιση του ανεξέλεγκτου ανοίγματος των λοξών ρωγμών μετά την υπέρβαση της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος διατάσσεται λοξός οπλισμός κατά τη διεύθυνση των λοξών τάσεων σΙ, όπως φαίνεται στο Σχ, 17(β), ή κλωβός οριζόντιων και κατακόρυφων συνδετήρων, όπως φαίνεται στο Σχ. 17(α) ώστε

να καλύπτεται και η περίπτωση αντιστροφής της έντασης και της ρηγμάτωσης λόγω εναλλασσόμενης σεισμικής επιπόνησης.

5.3 Φυσικό Προσομοίωμα Κόμβου Όπως σχολιάστηκε παραπάνω, στην περιοχή του κόμβου αναπτύσσονται, εν γένει, λοξές εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις. Η εντατική του κατάσταση αντιστοιχεί σ΄αυτήν ενός λοξού ελκυστήρα και ενός λοξού θλιπτήρα, όπως φαίνεται στο Σχ. 18.

(α)

(β)

Σχ. 16 Ρωγμές από υπέρβαση τάσεων (α) υπέρβαση της σΙ και (β) υπέρβαση της σΙΙ Ο κλωβός των συνδετήρων προκύπτει με πύκνωση των συνδετήρων των υποστυλωμάτων και δοκών που συντρέχουν στον κόμβο. Σχ. 18 Φυσικό προσομοίωμα κόμβου πριν τη ρηγμάτωσή του: Ανάπτυξη λοξού θλιπτήρα και λοξού ελκυστήρα σκυροδέματος

(α)

(β)

Σχ. 17 Όπλιση κόμβου (α) Κλωβός συνδετήρων (β) Λοξός οπλισμός

Στην περίπτωση γωνιακών κόμβων, εμφανίζεται, όπως σχολιάζεται στο κεφ. 6.2, μόνον ένας λοξός θλιπτήρας ή ένας λοξός ελκυστήρας, ανάλογα με τη φορά των καμπτικών ροπών στα άκρα τους.

Στο Σχ. 16(β) φαίνεται η ρηγμάτωση του κόμβου σε περίπτωση υπέρβασης της λοξής θλιπτικής τάσης σΙΙ. Η ρηγμάτωση εμφανίζεται κατά τη διέθυνση της θλιπτικής τάσης σΙΙ και, άρα, στην ίδια θέση με τις προηγούμενη. Διακρίνεται απ΄ αυτήν ως προς τη μορφολογία της. Είναι υπό τη μορφή σύνθλιψης του σκυροδέματος και όχι με τη μορφή καλά οριοθετημένης μεμονωμένης ρωγμής, όπως η προηγούμενη. Η εμφάνισή της σηματοδοτεί και την τελική αστοχία του κόμβου. Γιαυτό, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 5.4, το πάχος του κόμβου πρέπει να είναι επαρκές ώστε να αποφευχθεί η αστοχία αυτή.

Σχ. 19 Φυσικό προσομοίωμα κόμβου μετά τη ρηγμάτωσή του Μετά την αστοχία του λοξού ελκυστήρα του σκυροδέματος, λόγω υπέρβασης της εφελκυστικής αντοχής του, το φυσικό προσομοίωμα του φορέα αντιστοιχεί σ΄αυτό ενός λοξού θλιπτήρα και διαμήκων και εγκάρσιων ελκυστήρων στις θέσεις των οριζόντιων και εγκάρσιων συνδετήρων, όπως φαίνεται στο Σχ.

19.

6. ΤΥΠΟΙ ΚΟΜΒΩΝ Κόμβοι με αρνητική ροπή είναι ο κόμβος πλαισίου Β, όπως φαίνεται στο Σχ. 20(α), ο κόμβος Δ σκάλας, όπως φαίνεται στο Σχ.

Εξετάζονται οι παρακάτω τύποι κόμβων:

Α. Γωνιακοί Κόμβοι Γ Διακρίνονται:  Κόμβοι με αρνητική ροπή (η ροπή τείνει να κλείσει το κόμβο), και  Κόμβοι με θετική ροπή (η ροπή τείνει να ανοίξει το κόμβο). Κόμβοι με θετική ροπή είναι ο κόμβος Α μονώροφου πλαισίου με κατακόρυφη φόρτιση ή σεισμική φόρτιση, όπως φαίνεται στο Σχ. 20(α), ο κόμβος Γ σκάλας, όπως φαίνεται στο Σχ. 20(β), οι κόμβοι τοιχωμάτων δεξαμενής όταν επιπονούνται με το περιεχόμενο υγρό, όπως φαίνεται στην οριζόντια και κατακόρυφη τομή στο Σχ.

20(γ), κ.λ.π.

Α

Β Γ

α

Διακρίνονται:  Ακραίοι κόμβοι πολυώροφων πλαισίων, όπως ο κόμβος Α στο Σχ. 21 και  Ενδιάμεσοι κόμβοι μονώροφων πλαισίων, όπως ο κόμβος Β στο Σχ. 21(β).

Γ. Μεσαίοι Κόμβοι

+

 Κόμβοι με αρνητική ροπή στα ζυγώματα (περίπτωση κατακόρυφης φόρτισης), όπως ο κόμβος Γ στο Σχ. 21 και

(β)

α

Β. Κόμβοι Τ

Αντιστοιχούν στους μεσαίους κόμβους πολυώροφων και πολύστυλων πλαισίων. Διακρίνονται:

Δ

(α)

20(β), οι κόμβοι τοιχωμάτων δεξαμενής για την ώθηση των γαιών, όπως φαίνεται στο Σχ.

20(δ), κ.λ.π

β

 Κόμβοι με αρνητική και θετική ροπή στα ζυγώματα (περίπτωση σεισμικής φόρτισης), όπως ο κόμβος Δ στο Σχ. 21. β Β Α

α-α Σχ. 20

(γ)

β-β

Γωνιακοί κόμβοι

(δ)

Σχ. 21

Δ

Κόμβοι Τ και +

Γ

7. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΚΩΝ ΚΟΜΒΩΝ 7.1 Τύπος Επιπόνησης Κόμβου Όπως φαίνεται στο Σχ. 22, στον κόμβο αναπτύσσεται λοξός ελκυστήρας στην περίπτωση θετικών ροπών και λοξός θλιπτήρας στην περίπτωση αρνητικών ροπών.

από τις σχέσεις (4) προκύπτει: 3/2. Αs1.fsd /(bd) < 2/3.fct

(5)

3/2.Msd/(b.0,9 d2) <2/3.

(5β)

Για ίδιο ύψος ζυγώματος και στύλου η δύναμη των ράβδων αυτών είναι ίση με: FD = √2.Fcd = √2.Fsd1= √2Αs1.fsd

(1)

Τd

Τd

(για μηδενική αξονική είναι Fcd= Fsd1). √2.Fsd1

√2.Fsd1

Fsd1

Fsd1

Σχ. 23 Τέμνουσα στον κόμβο Fsd1 (α)

Fsd1

(β)

Σχ. 22 Συνισταμένη ένταση στον κόμβο

Για συνήθεις τιμές της ροπής Msd ή του διαμήκους οπλισμού Αs1 από τις σχέσεις (5) προκύπτουν υπερβολικά μεγάλες διαστάσεις για τον κόμβο. Γιαυτό, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 5.3, η ρηγμάτωση του κόμβου είναι αναπόφευκτη και ο λοξός εφελκυσμός του κόμβου πρέπει να αναληφθεί από οπλισμό.

7.2 Κόμβοι με Θετική Ροπή  Ρηγμάτωση Όπως φαίνεται στο Σχ. 23, η δρώσα τέμνουσα Τd στον κόμβο είναι ίση με την εφελκυστική δύναμη Fsd1. max Τd = Fcd = Fsd1 = Αs1.fsd ή

(2)

max Τd = Msd/z = Msd/0,9d

(2α)

Θεωρώντας αμελητέα την αξονική ζυγώματος είναι: max σΙ = max τ.

του

Για να μην ρηγματωθεί ο κόμβος πρέπει να ισχύει: max σΙ = max τ < επ σΙ = (2/3)fct

(3)

Θεωρώντας παραβολική κατανομή των διατμητικών τάσεων τ μέσα στον κόμβο θα είναι: max τ = 3/2 τm = 3/2. Αs1.fsd /(bd)

ή

(4)

max τ = 3/2 τm = 3/2. Τd/(bd) =3/2.Msd/(b.0,9 d2) (4α) Αντικαθιστώντας στην (3) την τιμή της max τ

(α)

(β)

Σχ. 24 Ρηγμάτωση κόμβου (α) λόγω λοξού εφελκυσμού, (β) συνολική ρηγμάτωση Στο Σχ. 24 φαίνεται η εικόνα ρηγμάτωσης στον κόμβο, στο Σχ. 24(α) λόγω της λοξής εφελκυστικής τάσης σΙ και στο Σχ. 24(β) λόγω των εφελκυστικών ορθών τάσεων στην εισέχουσα γωνία, όπως φαίνεται στο Σχ. 25.

φαίνεται στο σχήμα.

Fsd1√2/2 Fsd1 (α)

(β)

Σχ.25 Ανάπτυξη εφελκυστικών τάσεων στην εισέχουσα γωνία από την κάθετη στη διαγώνιο του κόμβου συνιστώσα της Fs1.  Όπλιση Πρέπει να διαταχθεί λοξός οπλισμός με εμβαδόν ίσο με √2Αs1 για να αναλάβει τη λοξή εφελκυστική δύναμη √2 Fsd1, όπως φαίνεται στο Σχ. 22. Ο οπλισμός αυτός μπορεί να είναι είτε λοξοί συνδετήρες, όπως φαίνεται στο Σχ. 26(α), είτε να προκύψει με συνέχιση και πύκνωση των συνδετήρων των γραμμικών μελών.

Οι ράβδοι τείνουν να ευθυγραμμιστούν όταν εφελκύονται ή να διπλώσουν όταν θλίβονται και, γιαυτό, στη θέση της απόκλισής τους από την ευθυγραμμία αναπτύσσονται δυνά-μεις άντυγας, όπως φαίνεται στο σχήμα, οι οποίες επιπονούν το σκυρόδεμα στη θέση αυτή. Η κάμψη των ράβδων θα πρέπει να γίνεται με τρόπο ώστε οι δυνάμεις άντυγας να μην είναι επιβαρυντικές για τη ρηγμάτωση του κόμβου (να μην τείνουν να αυξήσουν το άνοιγμα των ρωγμών). 

Αγκύρωση Εφελκυόμενου Οπλισμού

Οι εφελκυόμενες διαμήκεις ράβδοι των ευθύγραμμων μελών πρέπει να διατάσσονται και να αγκυρώνονται όπως φαίνεται στο Σχ. 27(α) ή (β).

Η ανάληψη των εφελκυστικών τάσεων στην εισέχουσα γωνία του κόμβου μπορεί να θεωρηθεί ότι γίνεται (έμμεσα) από τις διαμήκεις ράβδους των γραμμικών μελών. Στην περίπτωση, όμως, κόμβων με μεγάλη γωνία απαιτείται διάταξη πρόσθετου κάθετου οπλισμού ίσου με Αs1√2/2, όπως φαίνεται στο Σχ. 26(β), γιατί, όπως φαίνεται στο Σχ. 25(β), οι εφελκυστικές τάσεις είναι μεγαλύτερες.

Αρμός δια οπής (α)

(γ)

Σχ. 26 Όπλιση κόμβων  Διάταξη και Αγκύρωση των Διαμήκων Ράβδων 

Βασική Αρχή

Επειδή, εν γένει, απαιτούνται μεγαλύτερα μήκη αγκύρωσης από τα διαθέσιμα ευθύγραμ-μα μήκη, οι ράβδοι πρέπει να κάμπτονται, όπως

(β)

(δ)

Σχ. 27 Αγκύρωση διαμήκων ράβδων (α) και (β) ορθή (γ) και (δ) λανθασμένη Διάταξη των ράβδων όπως φαίνεται στο Σχ.

27(γ) οδηγεί σε εκτίναξη της επικάλυψης στην εισέχουσα γωνία. Διάταξη όπως στο Σχ. 27(δ) είναι δυσμενής καθώς οι δυνάμεις άντυγας στο σημείο κάμψης των ράβδων τείνουν να διευρύνουν τη λοξή ρηγμάτωση του κόμβου.

Η διάταξη στο Σχ. 27(β) είναι αποδεκτή καθώς αναπτύσσονται, όπως φαίνεται στο σχήμα, και δυνάμεις άντυγας που κλείνουν τη λοξή ρωγμή. Η διάταξη αυτή είναι προτιμότερη όταν προβλέπεται αρμός διακοπής της σκυροδέτησης στο υποστύλωμα (ο οποίος πρέπει να είναι κάτω από την κρίσιμη διατομή, όπως φαίνεται στο σχήμα). 

Αγκύρωση Θλιβόμενου Οπλισμού

Ο θλιβόμενος οπλισμός δατάσσεται, όπως φαίνεται στο σχήμα. Για να αποφευχθεί η εκτίναξης της επικάλυψης στην εξωτερική γωνία η ακτίνα καμπυλότητας της ράβδου πρέπει να είναι όσο γίνεται μεγαλύτερη.

7.3 Κόμβοι με Αρνητική Ροπή  Διαστασιολόγηση Στον κόμβο αναπτύσσεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 22(β) λοξός θλιπτήρας. Για να μην αστοχήσει πρέπει να ισχύει η σχέση (6). max σΙΙ = max τ < επ σΙΙ = νfcd

 Όπλιση Καθώς δεν αναπτύσσεται λοξός εφελκυσμός δεν απαιτείται ιδιαίτερος οπλισμός κόμβου. Αρκεί η συνέχιση και μέσα στον κόμβο των συνδετήρων των υποστυλωμάτων ή και των δοκών αν δεν εμποδίζεται η σκυροδέτηση.  Διάταξη και Αγκύρωση των Διαμήκων Ράβδων Η διάταξη των εφελκυόμενων διαμήκων ράβδων μπορεί να γίνει όπως φαίνεται στο Σχ.

27(α), αλλά, όπως φαίνεται στο σχήμα, οι δυνάμεις άντυγας στη θέση καμπύλωσης των ράβδων επιβαρύνουν το λοξό θλιπτήρα που αναπτύσσεται και πρέπει να κρατηθούν μικρές. Γιαυτό, η ακτίνα καμπύλωσης των ράβδων πρέπει να είναι όσο γίνεται μεγαλύτερη. Η διάταξη των θλιβόμενων ράβδων μπορεί να γίνει, όπως φαίνεται στο Σχ. 27(β). Και στις ράβδους αυτές η ακτίνα καμπύλωσης των ράβδων πρέπει να είναι όσο γίνεται μεγαλύτερη για να αποφευχθεί η εκτίναξη της επικάλυψης.

(6)

Αντικαθιστώντας στην (6) την τιμή της max τ από τις σχέσεις (4) προκύπτει: 3/2. Αs1.fsd /(bd) < 0,6 fcd

(7)

3/2.Msd/(b.0,9 d2) < 0,6 fcd

(7β)

ή (α)

(β)

Από τις σχέσεις (7) προκύπτουν οι απαιτούμενες ελάχιστες διαστάσεις του κόμβου. Από τη σχέση (7) προκύπτει ότι:  Το απαιτούμενο πλάτος του κόμβου είναι τόσο πιο μικρό όσο πιο υποωπλισμένα είναι τα ευθύγραμμα μέλη (δηλ. η ροπή να αναλaμβάνεται με μεγάλο d και μικρό Αs1).

(γ) Σχ. 28

Όπλιση κόμβου με αρνητικές ροπές

8. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΟΜΒΩΝ Τ ΚΑΙ + 8.1 Σχεδιασμός Kόμβων Τ Οι κόμβοι του τύπου αυτού, ιδιαίτερα αυτοί με την οριζόντια διάταξη, όπως στο Σχ. 29(β), είναι οι περισσότερο επιπονούμενοι (τόσο ως προς τις διατμητικές τάσεις στον κόμβο, όσο και ως προς τις τάσεις συνάφειας κατά μήκος των διαμήκων ράβδων) και χρήζουν ιδιαίτερης προσοχής.

Στην περίπτωση αυτή η θλιπτική δύναμη αναλαμβάνεται όλη από το θλιβόμενο οπλισμό ο οποίος, γιαυτό, εντείνεται όσο και ο εφελκυόμενος.

Aπό την ισορροπία του γραμμοσκιασμένου τμήματος του κόμβου στο Σχ. 30 προκύπτει ότι οι διατμητικές τάσεις στον κόμβο έχουν δι-πλάσια τιμή απ΄αυτές στον γωνιακό κόμβο. Η αγκύρωση των διαμήκων ράβδων είναι προτιμότερο να γίνεται εξωτερικά του κόμβου, γιατί όπως φαίνεται στο Σχ. 28(β), οι δυνάμεις άντυγας στη θέση κάμψης των ράβδων είναι επιβαρυντικές για το λοξό θλιπτήρα.

Fsd2= Fsd1

(α)

(β)

Fsd1

Td Fsd1

Σχ. 29 (α) Φυσικό προσομοίωμα κόμβου (β) Αγκύρωση διαμήκων ράβδων Td = Fsd1 + Fsd2= 2 Fsd1 Όπως φαίνεται στο Σχ. 29 και 30, στους κόμβους αυτούς αναπτύσσεται λοξός ελκυ-στήρας και λοξός θλιπτήρας ταυτόχρονα. Γιαυτό, για τη διαστασιολόγησή τους και την όπλισή τους ισχύουν αυτά που αναφέρθηκαν και για τους δύο προηγούμενους τύπους γωνιακών κόμβων: με λοξό ελκυστήρα (περί-πτωση θετικών ροπών) και λοξό θλιπτήρα (περίπτωση αρνητικών ροπών). Όπως, όμως, εντοπίζεται παρακάτω, η τέμνουσα στον κόμβο έχει διπλάσια τιμή απ΄αυτήν στους γωνιακούς κόμβους και, γιαυτό, απαιτούνται περισσότερος οπλισμός και μεγαλύτερο πλάτος κόμβου. Υπό σεισμική επιπόνηση μεγάλου μεγέθους ενδέχεται οι ρωγμές στα ζυγώματα να παραμείνουν ανοιχτές και μετά την αντιστροφή της επιπόνησης με συνέπεια να μηδενιστεί η θλιπτική δύναμη Fcd του σκυροδέματος.

Σχ. 30 Διατμητική δύναμη στον κόμβο Επιπλέον, για κόμβους με οριζόντια διάταξη, όπως στο Σχ. 31, κατά μήκος των άνω οριζόντιων διαμήκων ράβδων αναπτύσσονται, όπως φαίνεται στο Σχ. 31(α), ιδιαίτερα μεγά-λες τάσεις συνάφειας. Όπως φαίνεται στο σχήμα, η απαιτούμενη δύναμη συνάφειας για την ισορροπία της άνω διαμήκους ράβδου είναι ίση με: T b = Fsd1 + Fsd2= 2 Fsd1 Το απαιτούμενο μήκος αγκύρωσης των ράβδων αυτών είναι ίσο με 2lb (διπλάσιο του βασικού μήκους αγκύρωσης). Για παράδειγμα για ράβδους Φ16 είναι 2(Φ/4).(fs/fb) της τάξεως του 1,5 m. Επειδή το διαθέσιμο μήκος είναι το ύψος της διατομής του στύλου υπολείπεται κατά πολύ από

το απαιτούμενο, οι τάσεις συνάφειας αναμένονται να υπερβούν κατά πολύ την αντοχή συνάφειας. Γιαυτό, για να αποφευχθεί σημαντική ολίσθηση των διαμήκων ράβδων στους κόμβους αυτούς πρέπει:  Να χρησιμοποιούνται διαμήκεις ράβδοι μικρής διαμέτρου, ώστε να μικρύνουν οι τάσεις συνάφειας.  Να συνεχίζονται και να πυκνώνονται μέσα στον κόμβο οι συνδετήρες των δοκών ώστε να αυξήσουν τη συνάφεια των οριζόντιων ράβδων.  Η αγκύρωση των κατακόρυφων ράβδων να μεταφέρεται έξω από τον κόμβο, όπως φαίνεται στο Σχ. 30(β), ώστε οι αναπτυσσόμενες δυνάμεις άντυγας στα σημεία κάμψης των ράβδων να μην επιβαρύνουν τον κόμβο. Το σαμαράκι που διαμορφώνεται καλύπτεται από την επικάλυψη των πλακών.

Στους κόμβους με κατακόρυφη διάταξη, όπως στο Σχ. 29(α), το πρόβλημα των τάσεων συνάφειας κατά μήκος των διαμήκων ράβδων του υποστυλώματος είναι λιγότερο έντονο, καθώς, λόγω της θλιπτικής αξονικής, δεν παρα-μένει ανοιχτή ρωγμή σ΄όλο το ύψος της διατομής του υποστυλώματος και ο θλιβόμενος οπλισμός εντείνεται λιγότερο, επειδή δεν μηδενίζεται η θλιπτική δύναμη του σκυρο-δέματος.

8.2 Σχεδιασμός Κόμβων + Ισχύουν τα ίδια με τους παραπάνω κόμβους. Όπως φαίνεται στο Σχ. 32, εντείνονται λιγότερο διατμητικά από τους προηγούμενους. Επίσης, η θλιπτική αξονική του υπερκείμενου υποστυλώματος καλυτερεύει τις συνθήκες συνάφειας των διαμήκων ράβδων. Τd = (Fcd + Fsd1) - Vsdc = 2 Fsd1 - Vsdc

Αν η διαμόρφωση αυτή δεν είναι εφικτή μπορεί να αγκυρωθούν οι ράβδοι εξωτερικά (όπως στην περίπτωση των προεντεταμένων ράβδων), συγκολλούμενες σε χαλύβδινο έλασμα εξωτερικά του ζυγώματος, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Vsd c C Fsd

Fcd

Vsd

α

Τd

α V sd

Tb = 2 Fsd1 Fsd1

Fsd2 = Fsd1 Α

Β

A

B

Σχ. 32 Δυνάμεις Συνάφειας διαμήκων ράβδων

lδιαθ (α)

(β)

Σχ. 31 (α) Αυξημένες τάσεις συνάφειας στον οριζόντιο διαμήκη οπλισμό (β) Εξωτερική αγκύρωση των ράβδων

9. ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΟΠΛΙΣΗΣ 1.1

1.1.1

Απόσταση μεταξύ Διαμήκων Ράβδων Για Εξασφάλιση της Συνάφειας

Πρέπει να εξασφαλιστεί ότι οι ράβδοι θα καλύπτονται σ΄όλη την περίμετρό τους με σκυρόδεμα ώστε να μπορέσουν να ενεργοποιηθούν( ενταθούν) πλήρως.

Για την διευκόλυνση της σκυροδέτησης στην περιοχή των κόμβων βλ. Κεφ.

10:«Εναλλακτική Όπλιση Κόμβων».

Tb = 2 Fsd1 Fsd1

Fsd2 = Fsd1 Α

Η δύναμη που αναπτύσσει μια ράβδος σε μια θέση της είναι η συνισταμένη των τάσεων συνάφειας από το άκρον της μέχρι τη θέση αυτή. Στα συνήθη σκυροδέματα ο μέγιστος κόκκος του αδρανούς είναι 3 cm. Για να μπορέσει να διέλθει ανάμεσα από τις ράβδους πρέπει η ελάχιστη απόστασή τους να είναι 3 cm.

Β

Σχ. 2 Μεγάλη δύναμη συνάφειας σε κόμβο Τ Διάταξη ανά ομάδες των ράβδων επιτρέπεται στους προεντεταμένους φορείς γιατί σ΄ αυτούς οι ράβδοι (τένοντες) εντείνονται άμεσα μέσω γρύλλων και όχι έμμεσα μέσω τάσεων συνά-φειας όπως στο οπλισμένο σκυρόδεμα.

(α)

(β)

Σχ. 1 Λανθασμένη διάταξη διαμήκων ράβδων Είναι λανθασμένη η διάταξη των ράβδων κολλημένων ανά δύο, όπως στο Σχ. 1(α), καθώς μειώνεται η επιφάνεια επαφής των ράβδων με το σκυρόδεμα και, γιαυτό, μειώνεται η μέγιστη δύναμη που μπορούν να αναπτύξουν οι ράβδοι. Αυτή η διάταξη υιοθετείται συνήθως στον άνω εφελκυόμενο οπλισμό στις περιοχές των στηρίξεων των δοκών, όπως φαίνεται στο Σχ.

1(β), για να διευκολύνει τη σκυροδέτηση στην περιοχή αυτή. Είναι ιδιαίτερα δυσμενής στην περιοχή κόμβων μορφής Τ, γιατί, όπως φαίνεται στο Σχ. 2 και σχολιάζεται στο κεφ. 8, στους κόμβους αυτούς οι άνω διαμήκεις ράβδοι βρίσκονται σε ιδιαί-τερα δυσμενείς συνθήκες από πλευράς συνά-φειας στην περίπτωση σεισμικής επιπόνησης.

1.1.2

Για Παρεμπόδιση Ρηγμάτωσης λόγω των Ακτινικών Δυνάμεων των Νευροχαλύβων

Η ανάπτυξη τάσης στις ράβδους του οπλισμού είναι αποτέλεσμα παρεμποδιζόμενης παραμόρφωσης. Εν προκειμένω, η παραμόρφωση είναι με τη μορφή ολίσθησης του χάλυβα. Α RV Α

α

R Β Fs

V α

(α)

Β

α-α

(β)

Σχ. 3 Δυνάμεις από (α) το σκυρόδεμα στη ράβδο και (β) τη ράβδο στο σκυρόδεμα

Με την υιοθέτηση των νευρώσεων προστέθηκε ένας πρόσθετος μηχανισμός αντίστασης στην

ολίσθηση των ράβδων, αυτός της αντίστασης του εγκλωβιζόμενου σκυροδέματος ανάμεσα στις νευρώσεις των ράβδων, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(α). Το σκυρόδεμα που εγκλωβίζεται ανάμεσα στις νευρώσεις της ράβδου ασκεί στις κεκλιμένες πλευρές των νευρώσεων μια λοξή δύναμη R, η οποία αντιστέκεται στην ολίσθηση και προστίθεται στους μηχανισμούς της συνάφειας.

 οσο μεγαλύτερη είναι η διάμετρος των ράβδων τόσο μεγαλύτερη πρέπει να είναι η μεταξύ τους απόσταση (και η επικάλυψή τους).

1 1

1-1

Η κάθετη στον άξονα της ράβδου συνιστώσα Rv της δύναμης αυτής δηλώνεται ως ακτινική δύναμη συνάφειας. Η ράβδος αντιδρά στη δύναμη αυτή με μια ίση και αντίθετη δύναμη V που δρα στο σκυρόδεμα σε κυκλική επιφάνεια με διάμετρο τη διάμετρο της ράβδου, όπως φαίνεται στο Σχ.

3(β). Για την εξισορρόπιση των ακτινικών δυνάμεων αναπτύσσονται, όπως φαίνεται στο Σχ. 4(α), εφελκυστικές τάσεις στο γειτονικό σκυρόδεμα. Αν η επικάλυψη του οπλισμού ή οι αποστάσεις των ράβδων είναι μικρές και οι αναπτυσσόμενες τάσεις υπερβούν την εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος, θα ανοίξει οριζόντια ρωγμή παράλληλη με τον οπλισμό, όπως φαίνεται στο Σχ. 4(β):  ανάμεσα σε διαδοχικές ραβδους, αν η απόσταση τους είναι μικρή  στην πλευρική επικάλυψη αν ειναι μικρή η επικάλυψη πλευρικά  στην κάτω επικάλυψη αν είναι μικρή η κάτω επικάλυψη με κίνδυνο εκτίναξης της επικάλυψης (όταν η διάμετρος της ράβδου είναι μεγάλη) Όσο μεγαλύτερη είναι η διάμετρος της ράβδου τόσο μεγαλύτερη είναι η ασκούμενη συνιστάμενη ακτινική δύναμη και, γιαυτό, τόσο μεγαλύτερες είναι οι εφελκυστικές τάσεις στο σκυρόδεμα με συνέπεια μεγαλύτερο κίνδυνο για ρηγμάτωση. Γιαυτό:

1 1

ρωγμή ρωγμή

Σχ. 4 (α) Ανάπυξη εφελκυστικών τάσεων στο σκυρόδεμα ανάμεσα στις ράβδους (β) Ρηγμάτωση λόγω υπέρβασης της εφελκυστικής αντοχής Οι παραπάνω οριζόντιες ρωγμές σχηματίζονται στις περιοχές των καμπτικών και διατμητικών ρωγμών όπου ειναι μεγαλύτερες οι τάσεις συνάφειας και μειώνουν την ικανότητα για ανάληψη περαιτέρω φορτίου. Με μικρή αύξηση του φορτίου οι ρωγμές επιμηκύνονται και εκτείνονται σ΄όλο το μηκος του φορεα με αποτέλεσμα οκληρωτική καταστροφή της συνάφειας. Ο οπλισμος ολισθαίνει, η επικάλυψη εκτινάσσεται και ο φορέας θραύεται ακαριαία. Στο παραπάνω συμπέρασμα μπορεί να οδηγηθεί κανείς αντιλαμβανόμενος τις ράβδους ως βίδες. Όσο μεγαλύτερη είναι η διάμετρός τους τόσο πιο μεγάλη κρατείται η μεταξύ τους απόσταση. Όπως φαίνεται στο Σχ. 3 και 4, η ένταση λόγω των ακτινικών δυνάμεων των ράβδων με νευρώσεις είναι αυτή της πίεσης υγρού.

1.1.3

Για Παρεμπόδιση Ρηγμάτωσης λόγω των Δυνάμεων Άντυγας στις Θέσεις Καμπύλωσης των Ράβδων

Στις θέσεις καμπύλωσής τους οι ράβδοι τείνοντας να ευθυγραμμιστούν ασκούν στο

σκυρόδεμα μια δύναμη R, όπως φαίνεται στο Σχ. 5(α). Ίση και αντίθετη δύναμη V ασκείται από το σκυρόδεμα στις ράβδους στη θέση αυτή. Για την εξισορρόπιση των δυνάμεων αυτών αναπτύσσονται, όπως φαίνεται στο Σχ. 5(β), εφελκυστικές τάσεις στο γειτονικό σκυρόδεμα. Αν η επικάλυψη του οπλισμού ή οι αποστάσεις των ράβδων είναι μικρές και οι αναπτυσσόμενες τάσεις υπερβούν την εφελκυστική αντοχή, το σκυρόδεμα θα ρηγματωθεί στην περιοχή αυτή.

1.2 1.2.1

Ακτίνα Καμπύλωσης Ράβδων Για να μην Αστοχήσουν οι Ράβδοι Καμπτικά

Όπως φαίνεται στο Σχ. 7, οι τάσεις v λόγω της δύναμης V επιπονούν τη ράβδο καμπτικά και δεν πρέπει να προκαλέσουν καμπτική αστοχία της ράβδου. Γιαυτό:  Η ακτίνα καμπύλωσης της ράβδου δεν πρέπει να είναι μικρή. Όπως φαίνεται στο σχήμα, η δύναμη V κατανέμεται σε μήκος ίσο με D/4. Όσο μικρότερο είναι το D τόσο μεγαλύτερες είναι οι τάσεις v.

σt R

V σt

ρωγμή

R

D/2

V

V

σt

v

Fs D D

(α)

Fs

V=√2.Fs

(β)

Σχ. 5 Ανάπτυξη δυνάμεων (α) R από το σκυρόδεμα στις ράβδους, (β)V από τις ράβδους στο σκυρόδεμα Οι αποστάσεις των ράβδων και η επικάλυψή τους πρέπει να είναι τόσο πιο μεγάλες, όσο πιο μεγάλες είναι οι δυνάμεις V. Οι δυνάμεις V είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 6, τόσο πιο μεγάλες όσο πιο μεγάλη είναι η δύναμη Fs και, άρα, η διάμετρος Φ των ράβδων.

Fs D D

Fs

Σχ. 7 Εξάρτηση των τάσεων άντυγας από την ακτίνα καμπύλωσης της ράβδου Οι παραμορφώσεις ε1 και ε2 της εγκάρσιας διατομής της ράβδου λόγω της κάμψης της είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 8, ανάλογες της ακτίνας καμπύλωσης D/2. Είναι: dφ =dxl/R = dx.ε2/(Φ/2) =dx.ε1/(Φ/2) = (ε1 +ε2)dx/Φ => ε = 2Φ/R < max ε (1)

Fs V

V

Fs

V V = √2.Fs

Η μέγιστη τιμή της παραμόρφωσης ε του χάλυβα είναι της τάξεως του 100%ο έως 150%ο. Από τη σχέση (1) προκύπτει: 2Φ/R < 125%o => R > 16Φ =>

Σχ. 6 Τιμή της δύναμης V και ακτίνα καμπύλωσης D/2

D/2 –Φ/2 > 16Φ =>

D > 8Φ

ε2.dx Φ

Φ

dx

R

ε1.dx dx Σχ. 8 Συσχέτιση ακτίνας καμπύλωσης D/2 με τις καμπτικές παραμορφώσεις της ράβδου Άρα  Η διάμετρος του τυμπάνου καμπύλωσης των ράβδων πρέπει να είναι περίπου 8πλάσια της διαμέτρου Φ της ράβδου.

1.2.2 Για να μην Εκτιναχθεί η Επικάλυψη Από την ισορροπία των δυνάμεων που δρουν στη ράβδο στη θέση της καμπύλωσής της κατά τη μια διεύθυνσή της προκύπτει, όπως φαίνε-ται στο Σχ. 7.

Fs = v.Φ.D/2 => v = Fs/(Φ.D/2) = π.(Φ2/4)fsd /(Φ.D/2) => v = π.Φ D/fsd < max v = 0,7fcd D > π.Φ fsd/(0,7fcd )

=>

(3)

Για S500 και C20 προκύπτει: D > 12Φ Άρα, στις περιπτώσεις που υπάρχει κίνδυνος εκτίναξης της επικάλυψης:  Η διάμετρος του τυμπάνου καμπύλωσης των ράβδων πρέπει να είναι περίπου 12πλάσια της διαμέτρου Φ της ράβδου.

10. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΠΛΙΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται εναλλακτική λύση για την όπλιση των κόμβων η οποία αίρει τα κατασκευαστικά προβλήματα που αναφέρθηκαν στο κεφ. 9.1και επιπλέον, αυξάνει την ανθεκτικότητα των κατασκευών από σκυρόδεμα η οποία αποτελεί το σημαντικότερο πρόβλημα των κατασκευών από σκυρόδεμα σήμερα. Η όπλιση αυτή προέκυψε στα πλαίσια διπλωματικών εργασιών στο εργαστήριο σκυροδέματος του ΕΜΠ και η πειραματική τεκμηρίωσή της δίνεται στο Παράρτημα.

10.1 Περιγραφή της Λύσης Αντί της συμβατικής τοποθέτησης του διαμήκους οπλισμού στα πέλματα των δομικών στοιχείων από σκυρόδεμα, υιοθετείται, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, η εξής διάταξη του οπλισμού:

3. Η όπλιση των κόμβων διαμορφώνεται από:  τις διαμήκεις ράβδους των δοκών,  τις διαμήκεις ράβδους των υποστυλωμάτων  τους συνδετήρες των υποστυλωμάτων. Ο κλωβός του οπλισμού των υποστυλωμάτων συντίθεται από περισσότερους, επί μέρους, κλωβούς διαφορετικού μεγέθους οι οποίοι τοποθετούνται ο ένας μέσα στον άλλο υπό μορφή ρώσικης κούκλας, όπως φαίνεται στο Σχ. 1. Ο διαμήκης οπλισμός ισοκατανέμεται στην περίμετρο των επί μέρους κλωβών.  Το εμβαδόν του συνολικού διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού παραμένει το ίδιο μ΄ αυτό αντίστοιχων στοιχείων με συμβατική όπλιση και μπορεί να προκύπτει από τις ίδιες υπολογιστικές σχέσεις. Για τη διευκόλυνση της συναρμολόγησης του οπλισμού, καθώς και της διάστρωσης και της συμπύκνωσης του σκυροδέματος η αγκύρωση των συνδετήρων των εσωτερικών κλωβών του οπλισμού γίνεται υπό γωνία 90ο. Το σημαντικό στρώμα σκυροδέματος εκατέρωθεν των συνδετήρων αυτών εμποδίζει το άνοιγμά τους και επιτρέπει την απλοποίηση αυτή.

β

10.2 Πλεονεκτήματα της Λύσης β

α

α

β-β

α-α

Σχ. 1 Εναλλακτική όπλιση 1. Ο διαμήκης και εγκάρσιος οπλισμός των υποστυλωμάτων διατάσσεται διάσπαρτος σ΄όλη την έκταση της διατομής τους με αποτέλεσμα ένα ομοιομορφισμένο υλικό από σκυρόδεμα και χάλυβα, εν είδει ενός χαλυβοσκυροδέματος.

2. Ο διαμήκης οπλισμός των δοκών διατάσσεται καθ΄ ύψος τους και όχι στα πέλματά τους (κατά πλάτος).

Η εναλλακτική όπλιση που περιγράφηκε παραπάνω εμφανίζει τα παρακάτω πλεονεκτήματα συγκρινόμενη με τη συμβατική όπλιση:  Κατασκευαστική ευχέρεια, τυποποίηση και εκβιομηχάνιση του συνόλου του οπλισμού των υποστυλωμάτων Ελλείψει πυκνού άνω διαμήκους οπλισμού και κατακόρυφων συνδετήρων στην περιοχή του κόμβου, αίρονται οι κατασκευαστικές δυσχέρειες κατά τη διάστρωση και συμπύκνωση του σκυροδέματος στην περιοχή αυτή. Ως εκ του τρόπου διαμόρφωσής του, είναι δυνατή η τυποποίηση και εκβιομηχάνιση ολόκληρου του σκελετού των οπλισμών των υποστυλωμάτων και όχι μόνον του κλωβού των συνδετήρων που ισχύει σήμερα. Ο οπλισμός μπορεί να προκύπτει με συνδυασμό επί μέρους συμβατικών κλωβών οπλισμού τυποποιημένων διαστάσεων και τυπο-

ποιημένου συνολικού διαμήκους και εγκάρ-σιου οπλισμού.

10.3 Η Λογική της Λύσης

Μια τέτοια βιομηχανική διαμόρφωση ολόκληρου του κλωβού του οπλισμού των υποστυλωμάτων, εκτός από τα προφανή πλεονεκτήματα για την οικονομία της κατασκευής, εξασφαλίζει τα στοιχεία από τοπικές αστοχίες οφειλόμενες σε κακοτεχνίες κατά τη συναρμολόγηση του οπλισμού επί τόπου του έργου.

 Η ίδια καμπτική αντοχή στοιχείων από με τη συμβατική και την εναλλακτική όπλιση

 Καλύτερη συνάφεια και αγκύρωση των ράβδων Η συνάφεια, το κατ΄ εξοχήν αποφασιστικό μέγεθος για την ασφάλεια των στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα βελτιώνεται σημαντικά με την λύση αυτή. Λόγω του μεγαλύτερου αριθμού των ράβδων που επιτρέπει η λύση αυτή, οι διάμετροι τόσο του διαμήκους όσο και του εγκάρσιου οπλισμού προκύπτουν σημαντικά μικρότερες απ΄ αυτές των αντίστοιχων στοιχείων με συμβατική όπλιση και είναι δυνατή η τήρηση των μικρών διαμέτρων για το διαμήκη οπλισμό που απαιτείται στον αντισεισμικό σχεδιασμό.

Fc

Fs

Η διάταξη των διαμήκων ράβδων καθ΄ύψος των φορέων ή διάσπαρτη σε όλη τη διατομή τους έρχεται σ΄αντίθεση με τη συμβατική απαίτηση για διάταξη του καμπτόμενου οπλισμού στα πέλματα των στοιχείων. Η απαίτηση αυτή αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο του καμπτικού σχεδιασμού των δομικών στοιχείων, όπως αυτός αναγράφεται στα κλασσικά εγχειρίδια οπλισμένου σκυροδέματος και προδιαγράφεται στους σύγχρονους κανονισμούς. Σύμφωνα με την κλασσική αυτή αντίληψη, η φέρουσα ικανότητα των στοιχείων με την εναλλακτική διάταξη του διαμήκους οπλισμού αναμένεται να είναι σημαντικά μειωμένη, λόγω του μειωμένου μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων. Προσεκτικότερη, όμως, εξέταση αποκαλύπτει ότι η φέρουσα ικανότητα των στοιχείων αυ-τών δεν υστερεί αυτής αντίστοιχων στοιχείων με συμβατική όπλιση. εc Αs/2

[ε]

A

B

c

Αs/2

z1 εs1

Σχ. 2 Εσωτερικές δυνάμεις εκατέρωθεν του κόμβου

Fs1 (α) εc Fs2 Fc

Επί πλέον, στις ενδιάμεσες διαμήκεις ράβδους δεν αναπτύσσονται καθόλου τάσεις συνάφειας, αφού, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, η ένταση στις ράβδους αυτές παραμένει σταθερά εφελκυστική.

F z2 Fs1

εs1 (β)

 Μεγαλύτερη πυρασφάλεια και διάρκεια των κατασκευών και μεγαλύτερη ασφάλεια και επισκευασιμότητα των υποστυλωμάτων Είναι προφανής η αυξημένη πυρασφάλεια και, εν γένει, ανθεκτικότητα των στοιχείων από χαλυβοσκυρόδεμα, καθώς το μεγαλύτερο ποσοστό του διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού τους είναι προστατευμένο από περιβαλλοντικές προσβολές, λόγω του μεγαλύτερου πάχους της επικάλυψής τους.

Fs2 Fc

x

ΜRdu(α) = As/2.fsd.z1 ΜRdu(β) = 3As/4.fsd.z2 Σχ. 3

Εσωτερικές δυνάμεις σε κατάσταση αστοχίας για (α) συμβατική όπλιση και (β) εναλλακτική όπλιση

Στο Σχ. 3 δίνονται τα διαγράμματα παραμορφώσεων και εσωτερικών δυνάμεων καθ΄ ύψος

της διατομής στην κατάσταση αστοχίας (α) για στοιχεία με τον διαμήκη οπλισμό στα πέλματά τους και (β) για στοιχεία με μέρος του διαμήκους οπλισμού ενδιάμεσα του ύψους τους. Όπως προκύπτει από τα παραπάνω διαγράμματα, επειδή το βάθος x της θλιβόμενης ζώνης είναι μικρό στην περίπτωση στοιχείων με συμμετρικό οπλισμό, οι ενδιάμεσες ράβδοι εφελκύονται το ίδιο με τις ακραίες ράβδους στα πέλματα των στοιχείων και, γι αυτό, η συμβολή τους στην καμπτική αντοχή δεν είναι αμελητέα. Η συμβολή των ενδιάμεσων ράβδων στην αύξηση της (συνισταμένης) εφελκυστικής δύναμης Fs1 στοιχείου με καθ΄ ύψος διάταξη του διαμήκους οπλισμού εξισορροπεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 3, τον μειωμένο μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων με αποτέλεσμα η αναλαμβανόμενη ροπή να είναι ίδια μ΄ αυτήν αντίστοιχου στοιχείου με τον δια-μήκη οπλισμό στα πέλματα του στοιχείου. Η γενικευμένη πεποίθηση του τεχνικού κόσμου για υποχρεωτική διάταξη του καμπτ-κού οπλισμού στα πέλματα των στοιχείων φαίνεται να πηγάζει από την παραδοχή ότι ο ουδέτερος άξονας των καμπτόμενων φορέων είναι στην περιοχή του μέσου της διατομής και, γι΄ αυτό, οι ενδιάμεσες ράβδοι είναι ανενεργές. Η παραδοχή αυτή φαίνεται να έχει την προέλευσή της σε περιόδους κατά τις οποίες:  Ο σχεδιασμός των στοιχείων γινόταν σε κατάσταση λειτουργικότητας (με τη μέθοδο των επιτρεπομένων τάσεων) και, γι΄ αυτό, λόγω της μικρής τιμής της ροπής σχεδιασμού (που ήταν η ροπή των φορτίων λειτουργίας και όχι η ροπή αστοχίας), το βάθος της θλιβόμενης ζώνης προέκυπτε σημαντικό.  Ο θλιβόμενος οπλισμός των στοιχείων περιοριζόταν σ΄ αυτόν της συναρμολόγησης των συνδετήρων (οπλισμός montage), και το πλάτος των δομικών στοιχείων ήταν σχετικά μικρό. Στο σύγχρονο σχεδιασμό των κατασκευών ο θλιβόμενος οπλισμός και το πλάτος των

στοιχείων έχουν σημαντικά αυξηθεί για λόγους πλαστιμότητας και, γι΄ αυτό, το βάθος της θλιβόμενης ζώνης έχει μειωθεί περαιτέρω. Για παράδειγμα, σ’ ένα στοιχείο με διατομή 300Χ300 mm και συμμετρικό οπλισμό 4Φ14, ποιότητας S500 το βάθος της θλιβόμενης ζώνης για το φορτίο αστοχίας προκύπτει ίσο με 3,5 cm.  Πλεονεκτήματα στην Διατμητική Συμπεριφορά Οι διαμήκεις ράβδοι ενδιάμεσα του ύψους των στοιχείων δρουν για τη διατμητική ρηγμάτωση με τον ίδιο τρόπο που δρούν οι ακραίες διαμήκεις ράβδοι για την καμπτική ρηγμάτωση. Με την εμφάνιση της πρώτης τριχοειδούς (λοξής) διατμητικής ρωγμής ενδιάμεσα του ύψους των στοιχείων ενεργοποιούνται οι ενδιάμεσες διαμήκεις ράβδοι παρεμποδίζοντας την ανεξέλεκτη διεύρυνση και επέκταση της ρωγμής αυτής, επιτρέποντας έτσι την εμφάνιση κι άλλων διατμητικών ρωγμών. Με τον τρόπο αυτό:  Αυξάνει η διατμητική αντοχή των στοιχείων, καθώς ενεργοποιούνται περισσότεροι συνδετήρες.  Η διατμητική αστοχία αποκτά πλάστιμο χαρακτήρα.

(α)

(β)

Σχ. 4 Διατμητική ρηγμάτωση στοιχείων με διαμήκεις ράβδους (α) στα πέλματα και (β) καθ΄ύψος των στοιχείων Σ΄αντίθεση με τους συνδετήρες, η διατμητική απόδοση των οποίων εξαρτάται σημαντικά από τη σχετική θέση τους ως προς τη μη επακριβώς καθορισμένη θέση της διατμητικής ρωγμής, η διατμητική απόδοση των ενδιάμεσων

ράβδων είναι ανεξάρτητη από τη θέση εμφάνισης της διατμητικής ρωγμής, καθώς οι διαμήκεις ράβδοι εκτείνονται σ΄ όλο το μήκος των στοιχείων. Επιπρόσθετα:  Λόγω των μεγαλύτερων τιμών των εσωτερικών δυνάμεων, το βάθος της θλιβόμενης ζώνης προκύπτει μεγαλύτερο και, γι αυτό, είναι μεγαλύτερη η διατμητική συμβολή του σκυροδέματος της θλιβόμενης ζώνης.  Λόγω του μεγαλύτερου βάθους της θλιβόμενης ζώνης αποφεύγεται ή καθυστερείται η αστοχία συνάφειας κατά μήκος του θλιβόμενου οπλισμού η οποία

χαρακτηρίζει τη διατμητική συμπεριφορά των συνήθων στοιχείων, καθώς οι θλιπτικές τάσεις της θλιβόμενης ζώνης κλείνουν τη διατμητική ρωγμή.  Λόγω της συνύπαρξης των ορθών εφελκυστικών τάσεων των ενδιάμεσων (καθ΄ύψος) ράβδων, η κλίση της κύριας εφελκυστικής τάσης στην περιοχή του μέσου του ύψους του στοιχείου διατηρείται σταθερή, όπως φαίνεται στο σχήμα, με αποτέλεσμα να καθυστερείται η οριζοντίωσή της που παρατηρείται στα συνήθη στοιχεία λόγω απώλειας συνάφειας των ακραίων διαμήκων ράβδων και να ενεργοποιούνται περισσότεροι συνδετήρες για την ανάληψη της δρώσας τέμνουσας.

Ενότητα B

ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΚΟΝΤΟΙ ΠΡΟΒΟΛΟΙ, ΥΨΙΚΟΡΜΑ, ΚΟΝΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ 1. Η ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ Στους κανονισμούς και τα κλασσικά εγχειρίδια σκυροδέματος αναφέρονται ως ιδιαίτερες κατηγορίες φορέων με ειδικές απαιτήσεις σχεδιασμού οι παρακάτω:  Κοντοί Πρόβολοι: Πρόβολοι δοκοί με λόγο ανοίγματος προς ύψος μικρότερο του 1, l/h ≤ 1, όπως φαίνεται στο Σχ. 1(α). Συναντώνται στην προκατασκευή για τη στήριξη των οριζόντιων στα κατακόρυφα προκατασκευασμένα στοιχεία σε βιομηχανικές κατασκευές για τη στήριξη γερανογεφυρών, κ.α.  Υψίκορμοι Φορείς: Αμφιέρειστες ή συνεχείς δοκοί με λόγο ανοίγματος προς στατικό ύψος μικρότερο του 2, l/h ≤ 2 για συγκεντρωμένα φορτία ή μικρότερο του 4 για κατανεμημένα φορτία (βλ. κεφ. 8.1). Συναντώνται ως κεφαλόδεσμοι πασσάλων, δοκοί-παρειές υπερυψωμένων δεξαμενών ή αποθηκών, όπως υδατόπυργοι, σιλό, κ.α.

(α)

(β)

Σχ. 2 (α) Δοκός σύζευξης τοιχωμάτων (β) δύσκαμπτο πέδιλο  Κοντά Υποστυλώματα:Υποστυλώματα υπό σεισμική επιπόνηση για τα οποία ο λόγος καμπτικής ροπής προς την τέμνουσα ανηγμένος ως προς το ύψος της διατομής του υποστυλώματος είναι μικρότερος του 2.5, Msd/(Vsd.h) ≤ 2.5, όπως φαίνεται στο Σχ. 3. (Πριν ένα χρόνο η απαίτηση ήταν Μsd/(Vsd .h) ≤ 1.5).

Μsd

(α)

(β)

Vsd

(γ)

Σχ. 1 (α) Κοντός πρόβολος, (β) και (γ) υψίκορμοι δοκοί

Σχ. 3 (Φύσει) κοντό υποστύλωμα

 Δύσκαμπτα Πέδιλα: Συνήθη πέδιλα με σχετικά μεγάλο ύψος σε σχέση με τις διαστάσεις έδρασής τους, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(β).

Στα παλιότερα κτίρια συμπεριφορά κοντού υποστυλώματος προκύπτει σε υποστυλώματα στα οποία δεσμεύεται η εγκάρσια μετακίνησή τους σε μέρος του ύψους τους, όπως φαίνεται στο Σχ. 4. Συνήθη περίπτωση αποτελούν τα υποστυλώματα ημιυπόγειων χώρων στα οποία λόγω των φεγγιτών η τοιχοποια εκτείνεται σε μέρος μόνον του μήκους του υποστυλώματος.

 Χαμηλά Τοιχώματα: τοιχώματα μικρού μήκους υπό σεισμική επιπόνηση.

Τα υποστυλώματα αυτά δηλώνονται ως θέσει κοντά υποστυλώματα.

 Δοκοί Σύζευξης Τοιχωμάτων: Αμφίπακτες δοκοί με λόγο ανοίγματος προς στατικό ύψος μικρότερο του 2, l/h ≤ 2, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(α).

νιση φύσει κοντών υποστυλωμάτων λόγω:  της μείωσης του ελεύθερου ύψους των ορόφων και άρα της μείωσης του ανοίγματος των υποστυλωμάτων και Σχ. 4 Θέσει κοντό υποστύλωμα Στα σύγχρονα πολυώροφα κτίρια (με περισσότερους από τρεις ορόφους) είναι συχνή η εμφά-

 των μεγαλύτερων διαστάσεων των υποστυλωμάτων οφειλόμενων στις αυστηρότερες απαιτήσεις πλαστιμότητας των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών.

2. Η ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Η ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΠΟΥ ΕΓΙΝΕ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ Όλοι οι φορείς στο κεφ. 1 μπορούν να αναχθούν ο ένας στον άλλο εναλλάσσοντας τον ρόλο φορτίων και στηρίξεων των φορέων και στρέφοντάς τους κατά 90ο ή 180ο

Η κατηγοροποίηση των φορέων στους κανονισμούς με βάση το στατικό σύστημα και τη διεύθυνση του φορέα είναι φαινομενική, εκλαμβάνοντας τις πολλές μορφές ενός θέμα-τος ως διαφορετικά θέματα. Όλοι οι φορείς που σχολιάζονται στο κεφ. 1 έχουν, όπως αποδεικνύεται στο κεφ. 3, ένα κοινό χαρακτηριστικό:  Επιπονούνται με πολύ μεγαλύτερη τέμνουσα από ό,τι οι αντίστοιχοι γραμμικοί φορείς με ίδια καμπτική επιπόνηση.

Σχ. 1 Αναγωγή αμφιέρειστης σε πρόβολο Όπως φαίνεται στα σχήματα 1,2 και 3, ο αμφιέρειστος φορέας ανάγεται, σε δύο ανάποδους πρόβολους φορείς, το πέδιλο σε έναν αμφίπλευρο πρόβολο, το αμφίπακτο υποστύλωμα σε δύο πρόβολους φορείς εξαιρουμένης της περιοχής του σημείου καμπής στην περιοχή του μέσου η οποία, όπως σχολιάζεται παρακάτω,δεν είναι κρίσιμη για την συμπεριφορά των υποστυλωμάτων.

Μs

Σχ. 3 Ισοδυναμία αμφίπακτου φορέα (υποστυλώματος) Εκτός από το μήκος τους έχουν μεγάλο και το ύψος τους και δεν υπακούουν στη συμπεριφορά των γραμμικών φορέων. Αντιστοιχούν σε συμπεριφορά δίσκων

πλάκα

Σχ. 2 Αναγωγή πέδιλου σε αμφίπλευρο πρόβολο

Δίσκος

πλάκα

3. Ο ΛΟΓΟΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΩΣ ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 3.1 Η Μεγαλύτερη Τέμνουσα των Φορέων με Μικρό Άνοιγμα Οι δύο φορείς Α και Α΄ στο Σχ. 1 έχουν ίδιες διαστάσεις διατομής και ίδιο οπλισμό και, γι΄ αυτό, ίδια καμπτική αντοχή ΜRu και, άρα, μπορούν να αντέξουν την ίδια μέγιστη επιπόνηση Μs. Για τη μέγιστη αυτή επιπόνηση Μs η μέγιστη τέμνουσα Vs που θα αναπτυχθεί είναι: ΜΑ = ΜΑ΄ => Ρ.α = Ρ΄.α΄ => Ρ΄= Ρ. α/α΄ => VA΄ = VA. α/α΄ => VA΄>>VA

 Λόγος Διάτμησης: αs= α/d

(1α)

Από τη σχέση (1) προκύπτει ότι η τέμνουσα με την οποία επιπονείται ένας φορέας είναι αντίστροφα ανάλογη του λόγου διάτμη-σης  Vsd = Μsd /(αs. d) (2)

3.3 Ο Λόγος Διάτμησης ως Καθοριστικό Μέγεθος της Συμπεριφοράς των Φορέων Η καμπτική ροπή είναι συνάρτηση των αναπτυσσόμενων ορθών τάσεων σ και η τέμνουσα συνάρτηση των αναπτυσσόμενων διατμητικών τάσεων τ.

Ρ

Γι αυτό: α

Ρ΄ α΄

Α

Α΄

Σχ. 1 Μεγαλύτερη τέμνουσα φορέων με μικρότερο άνοιγμα Προκύπτει ότι:   Ο φορέας με το μικρό άνοιγμα για ίδια καμπτική επιπόνηση με τον φορέα με το μεγάλο άνοιγμα επιπονείται με πολύ μεγαλύτερη τέμνουσα, τόσο μεγαλύτερη όσο είναι ο λόγος του ανοίγματος των δύο φορέων.

3.2 Ενοποίηση Φορέων με βάση το Λόγο Διάτμησης Το πόσο διαφέρει η τέμνουσα φορέων μείδια ροπή αλλά διαφορετικά ανοίγματα το εκφράζει ο λόγος της καμπτικής ροπής προς την τέμνουσα. Μsd/ Vsd. O λόγος αυτός ανηγμένος ως προς το στατικό ύψος d των φορέων δηλώνεται ως λόγος διάτμησης και συνήθως συμβολίζεται ως αs  Λόγος Διάτμησης: αs= Μsd /(Vsd.d) (1) Θέτοντας στην (1) Μsd= Ρ.α και Vsd = Ρ προκύπτει ότι ο λόγος διάτμησης μπορεί να εκφραστεί και ως ο λόγος της απόστασης α του φορτίου από τη στήριξη του φορέα ως προς το στατικό ύψος d του φορέα.

 Ο λόγος διάτμησης μπορεί να ειδωθεί ως ο λόγος της ορθής τάσης σ προς τη διατμητική τάση τ. Όπως σχολιάστηκε στην ενότητα Ι του 1ου τομου η μορφή της καμπτοδιατμητικής ρηγμάτωσης των φορέων συσχετίζεται άμεσα με το λόγο των δύο τάσεων σ και τ. Γι αυτό: ο λόγος διάτμησης αποτελεί καθοριστικό μέγεθος για τη συμπεριφορά των φορέων και, γι΄αυτό, και για τη ρηγμάτωση, την όπλιση και το σχεδιασμό τους.΄

3.3 Ο Λόγος Διάτμησης ως Μέγεθος Διάκρισης των Φορέων Όλοι οι φορείς στο κεφ. 1 χαρακτηρίζονται από ίδιο λόγο διάτμησης. Γι΄ αυτό, επιδεικνύουν την ίδια συμπεριφορά μεταξύ τους. Επειδή ο λόγος διάτμησης των φορέων αυτών είναι μικρός, η συμπεριφορά τους είναι διαφορετική απ΄αυτήν των γραμμικών φορέων που εξετάστηκαν στον πρώτο τόμο. Υιοθετώντας το μέγεθος του λόγου διάτμη-σης οι φορείς ενοποιούνται διακρίνοντας τρεις κατηγορίες φορέων:  Φορείς με μικρό λόγο: αs ≤ 1,5  Φορείς με μεγάλο λόγο: αs ≥ 2,5  Φορείς με ενδιάμεσο λόγο αs = 2

4. ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 4.1 Δεν Ισχύει η Παραδοχή της Επιπεδότητας των Διατομών Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, η εγκάρσια διατομή του φορέα υπό καμπτοδιατμητική επιπόνηση λόγω της τέμνουσας υφίσταται εγκάρσια μετατόπιση και λόγω της ροπής στροφή κατά μήκος του κεντροβαρικού άξονα του φορέα. Συνθέτοντας τις δύο αυτές μετακινήσεις η εγκάρσια διατομή κατά την επιπόνιση του φορέα θα είναι στεβλωμένη.

Στους φορείς με μικρό λόγο διάτμησης, επειδή η τέμνουσα σε σχέση με τη ροπή είναι μεγάλη, δεν μπορεί να αμεληθεί το βέλος λόγω της τέμνουσας, η εγκάρσια διατομή κατά την επιπόνηση καμπυλώνεται και το διάγραμμα παραμορφώσεων δεν είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(β), γραμμικό. Οι τάσεις στην εφελκυόμενη περιοχή δεν έχουν τριγωνική κατανομή, αλλά παραμέ-νουν περίπου σταθερές για σημαντικό μέρος της εφελκυόμενης ζώνης

4.2 Ο Μοχλοβραχίονας z των Εσωτερικών Δυνάμεων Εξαρτάται από το Λόγο Διάτμησης

V (α) M (β) Σχ. 1 Παραμόρφωση διατομής φορέα λόγω (α) τέμνουσας, (β) καμπτικής ροπής Στους γραμμικούς φορείς, δηλαδή στους φορείς με μεγάλο λόγο διάτμησης η τέμνουσα είναι, όπως εντοπίστηκε στο κεφ. 3, μικρή σε σχέση με την καμπτική ροπή και, γι΄αυτό, η εγκάρσια μετατόπιση λόγω τέμνουσας θεωρείται αμελητέα. Θεωρείται ότι η εγκάρσια διατομή κατά την επιπόνηση στρέφεται μόνον. Γι΄αυτό, το διάγραμμα των παραμορφώσεων καθ΄ύψος της διατομής είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(α), γραμμικό.

+

+

-

(α)

(β)

Σχ. 2 Διάγραμμα ορθών τάσεων για φορέα (α) γραμμικό (β) με μικρό λόγο διάτμησης

Στους γραμμικούς φορείς ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων για δεδομένη στάθμη της επιπόνησης εξαρτάται μόνον από τη διαστασιολόγησή τους. Στους φορείς με μικρό λόγο διάτμησης, λόγω της καμπύλωσης του διαγράμματος των παραμορφώσεων και άρα και των τάσεων, ο μοχλοβραχίονας z των εσωτερικών δυνάμεων προκύπτει μικρότερος απ΄αυτόν των γραμμικών φορέων. Επειδή το διάγραμμα ορθών τάσεων καμπυλώνεται ανάλογα με την τιμή της τέμνουσας και η τιμή της τέμνουσας εξαρτάται από το λόγο διάτμησης, ο μοχλοβραχίονας z εξαρτάται από την τιμή του λόγου διάτμησης.

4.3 Η Ένταση είναι Σταθερή σ΄Όλο το Άνοιγμα των Φορέων Στους γραμμικούς φορείς (με σταθερή διατομή σ΄όλο το μήκος τους) οι ορθές τάσεις σX κατά μήκος τους είναι, όπως φαίνεται στο Σχ.

3(α), ανάλογες της τιμής της ροπής. Στους φορείς με μικρό λόγο διάτμησης οι ορθές τάσεις σX κατά μήκος τους παραμένουν, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(β), σταθερές. Στους φορείς αυτούς οι τάσεις σX διαμορφώνονται τόσο από την καμπτική ροπή όσο και από την τέμνουσα. Στις διατομές που στη διαμόρφωση της τιμής σX είναι μικρή η συμβολή της ροπής είναι μεγάλη η συμβολή της τέμνουσας και αντίστροφα.

περιοχή κοντά στις στηρίξεις και στις θέσεις εφαρμογής συγκεντρωμένων φορτίων είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 5, κεκλιμένη.

σ

σY Σχ. 3 Ορθές τάσεις σ κατά μήκος φορέα (α) γραμμικού (β) με μικρό λόγο διάτμησης

4.4 Μειώνονται οι Λοξές Εφελκυστικές Τάσεις και Αυξάνονται οι Λοξές Θλιπτικές Τάσεις Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, από τη σύνθεση των ορθών τάσεων σX και των διατμητικών τ προκύπτουν μία λοξή εφελκυστική τάση σΙ και μία λοξή θλιπτική τάση σΙΙ. σΙ

σ ΙΙ σ τ

Σχ. 4 Λοξές εφελκυστικές τάσεις σΙ και θλιπτικές σΙΙ Η τιμή τους προκύπτει από τις παρακάτω σχέσεις: _____________  σΙ= (σx+ σY)/2 + (σx+ σY)2/4 2 + τ2 (1) _____________  σΙΙ= (σx+ σY)/2 - (σx+ σY)2/4 2 + τ2 (2) Η τάση σY είναι η κάθετη στον κ.β. άξονα συνιστώσα της θλιπτικής τάσης σ η οποία στην

Σχ. 5 Ανάπτυξη τάσεων σY Η τιμή της σY βαίνει μειούμενη με την απόσταση από τη στήριξη του φορέα και μηδενίζεται σε απόσταση ίση περίπου με το ύψος του φορέα. Γι αυτό, στους φορείς με μικρό λόγο διάτμησης οι τάσεις αυτές εκτείνονται σ΄όλο το άνοιγμά τους, και όχι μόνον τοπικά κοντά στις στηρίξεις, όπως στους γραμμικούς φορείς. Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι:  Η αύξηση της διατμητικής τάσης τ και της ορθής τάσης σY μειώνει την λοξή εφελκυστική τάση σΙ και αυξάνει τη λοξή θλιπτική τάση σΙΙ. Οι φορείς με μικρό λόγο διάτμησης συγκρινόμενοι με αντίστοιχους γραμμικούς φορείς με ίδια καμπτική ροπή και, γι΄αυτό, με ίδια σx αναπτύσσουν:  Μεγαλύτερη διατμητική τάση τ αφού επιπονούνται με μεγαλύτερη τέμνουσα.  Μεγαλύτερη τάση σY λόγω της μεγαλύτερης τιμής της δύναμης της αντίδρασης στη στήριξη η οποία τις προκαλεί. Από τα παραπάνω συμπεραίνεται ότι οι φορείς με μικρό λόγο διάτμησης συγκρινόμενοι με αντίστοιχους γραμμικούς φορείς αναπτύσσουν:  Μικρότερες λοξές εφελκυστικές τάσεις και μεγαλύτερες λοξές θλιπτικές τάσεις

5. ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ 5.1 Η Έννοια του Φυσικού Προσομοιώματος Κατά την επιβολή του φορτίου ο φορέας αντιδρά παλλόμενος, συστελλόμενος και διαστελλόμενος. Οι θέσεις της συστολής αποτελούν τις θέσεις ανάπτυξης θλιπτήρων και οι θέσεις της διαστολής αποτελούν τις θέσεις ανάπτυξης ελκυστήρων. Ο φορέας μπορεί να ειδωθεί ως σύνθεση θλιπτήρων και ελκυστήρων η οποία αποτελεί το φυσικό προσομοίωμα του φορέα. Μ΄αυτόν τον τρόπο η επίλυση και διαστασιολόγηση του φορέα ανάγεται στην επίλυση και διαστασιολόγησή του φυσικού του προσομοιώματος.

 Δικτυώματος (Μoersch) όταν το προσομοίωμα στο μεγαλύτερο μήκος του φορέα αποτελεί σύνθεση περισσότερων θλιπτήρων και ελκυστήρων. Αντιστοιχεί σε φορείς με μεγάλο λόγο διάτμησης (μεγαλύτερο του 3, γραμμικούς φορείς), όπως φαίνεται στο Σχ. 1(β) και το Σχ. 3.  Σύνθεση Θλιπτήρα-Ελκυστήρα και Δικτυώματος όταν καθένα απ΄αυτά τα προσομοιώματα αντιστοιχεί σε σημαντικό μέρος του μήκους του φορέα. Αντιστοιχεί σε φορείς με ενδιάμεσο λόγο διάτμησης (περίπου 2).

5.2 Οι Τρεις Τύποι ΠροσομοιώματοςΦορείς με Μικρή Επιπόνηση Όπως σχολιάζεται στο κεφ. 5.3 και έχει αναλυθεί στην ενότητα Ε, ανάλογα με το λόγο διάτμησης των φορέων διακρίνονται οι παρακάτω τύποι προσομοιωμάτων που φαίνονται στο Σχ. 1. Ελκυ/ρας P

h

Σχ.2 Φυσικό προσομοίωμα φορέα με λόγο διάτμησης 1 για φορτίο άνω και κάτω

ελκυστήρας

Θλιπτήρας

(α) θλιπτήρας

(γ)

(α)

(β)

Σχ.1 Φυσικά προσομοιώματα για λόγο Διάτμησης 4, 1 και 2  Θλιπτήρα-Ελκυστήρα όταν αναπτύσσεται μόνον ένας (λοξός) θλιπτήρας και ένας (διαμήκης) ελκυστήρας. Αντιστοιχεί σε φορείς με μικρό λόγο διάτμησης (περίπου 1), όπως φαίνεται στο Σχ. 1(α) για πρόβολο φορέα και στο Σχ. 2 για αμφιέρειστο.

(β)

Σχ.3 Φυσικό προσομοίωμα αμφιέρειστου φορέα με λόγο διάτμησης 1 και 3

Συνύπαρξη Θλιπτήρα-Ελκυστήρα και Δικτυώματος παρατηρείται, επίσης, και στις περιπτώσεις γραμμικών φορέων με συγκεντρωμένο φορτίο κοντά στη στήριξη, όπως φαίνεται στο Σχ. 4.

5.3 Τύποι Προσομοιωμάτων Οπλισμένων Φορέων με Σημαντική Επιπόνηση Οι ελκυστήρες από σκυρόδεμα έχουν μικρή αντοχή (είναι μικρή η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος) και, γι΄αυτό, ενισχύονται ενσωματώνοντας στις θέσεις των ελκυστήρων του δικτυώματος ράβδους από χάλυβα οι οποίες διαθέτουν υψηλή εφελκυστική αντοχή. Ελκυ/ρας

Σχ.4 Φυσικό προσομοίωμα γραμμικού φορέα με συγκεντρωμένο φορτίο κοντά στη στήριξη

5.3 Η Φυσική Έννοια Θλιπτήρων και Ελκυστήρων

P

(γ)

Θλιπτήρας

h

(α)

(β)

Οι επί μέρους ράβδοι του φυσικού προσομοιώματος μπορούν να ειδωθούν: Οι Λοξοί Θλιπτήρες ως οι θέσεις ροής της διατάραξης του φορτίου (των κύριων θλιπτικών τάσεων) προς τις στηρίξεις, γι΄αυτό και έχουν πάντα κατεύθυνση προς τις πλησιέστερες στηρίξεις με κλίση περίπου 45ο Οι Λοξοί και Εγκάρσιοι Ελκυστήρες ως οι θέσεις ανάρτησης της ροής της διατάραξης του φορτίου (των λοξών θλιπτικών τάσεων) προς τις στηρίξεις στις παρακάτω περιπτώσειςις:  το φορτίο είναι κάτω (π.χ. περίπτωση αντεστραμμένης δοκού) είτε γιατί  το ύψος του φορέα είναι ανεπαρκές για ροή κατ΄ ευθείαν στη στήριξη (περίπτωση φορέα με μεγάλο λόγο διάτμησης) οπότε η ροή επαναφέρεται στο άνω πέλμα για να κατευθυνθεί ξανά στη στήριξη (φορείς με περισσότερους λοξούς θλιπτήρες). Οι Διαμήκεις Ελκυστήρες και Θλιπτήρες ως οι θέσεις επαναφοράς στην φυσική της κατακόρυφη διεύθυνση της ροής του φορτίου στις θέσεις των λοξών ράβδων. (Για μεγαλύτερη ανάλυση βλ. ενότητα Ε στον 1Γ τόμο).

Σχ.5 Προοσομοιώματα οπλισμένων φορέων Για την ενίσχυση των λοξών ελκυστήρων οι ράβδοι του οπλισμού δεν διατάσσονται κατά την διεύθυνσή τους, αλλά εγκάρσια και αποτελούν τους συνδετήρες. Για μικρή στάθμη του φορτίου (μικρότερη κι΄ απ΄ αυτή του ιδίου βάρους του φορέα) εξαντλούν την ικανότητά τους οι λοξοί ελκυστήρες του σκυροδέματος, εμφανίζονται ρωγμές, όπως σχολιάζεται στο κεφ. 32, και δεν υπάρχουν πια στο φυσικό προσομοίωμα των φορέων. Γι΄ αυτό, το φυσικό προσομοίωμα του οπλισμένου φορέα, από μια στάθμη επιπόνησης και πάνω αποτελείται μόνον από διαμήκεις και εγκάρσιες ράβδους, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.

5.4 Διαφοροποιήσεις για Φορείς με Μικρό Λόγο Διάτμσης Λόγω των διαφορών στα φυσικά προσομοιώματα φορέων με μικρό λόγο διάτμησης και

γραμμικών φορέων (και λαμβάνοντας υπόψη και τα συμπεράσματα στο κεφ. 4) προκύπτουν οι παρακάτω διαφορές στη συμπεριφορά φορέων με μικρό λόγο διάτμησης σε σύγκριση με τους γραμμικούς φορείς (φορείς με μεγάλο λόγο διάτμησης): 1) Η ένταση του φορέα διαφοροποιείται ανάλογα με τη θέση του φορτίου: άνω, κάτω ή έμμεσα (εφαρμογή φορτίου στο μέσον του ύψους τους).

2) Η ένταση του διαμήκους ελκυστήρα είναι σταθερή σ΄ όλο το μήκος του φορέα και όχι μειούμενη κατά μήκος (μηδενιζόμενη στο ελεύθερο άκρο), όπως στους γραμμικούς φορείς.

3) Ο διαμήκης ελκυστήρας εκτείνεται σε σημαντικό μέρος καθ΄ύψος του φορέα.

4) Δεν αναπτύσσεται διαμήκης θλιπτήρας, όπως στους γραμμικούς φορείς (όταν το φορτίο ασκείται επάνω στο φορέα).

5) Ο λοξός θλιπτήρας εντείνεται περισσότερο από ό,τι στους γραμμικούς φορείς επειδή η τέμνουσα Vs είναι μεγαλύτερη (είναι αντίστροφα ανάλογη του λόγου διάτμησης).

6) Δεν αναπτύσσεται λοξός ελκυστήρας, όπως προκύπτει από τη μικρή τιμή των λοξών εφελκυστικών τάσεων και την απουσία λοξού ελκυστήρα στο φυσικό προσομοίωμα.

6. ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ 6.1 Μεθοδολογία Ο εντοπισμός του ισοδύναμου δικτυώματος βασίζεται στη χάραξη της κύριας θλιπτικής τροχιάς του φορτίου προς τις στηρίξεις του φορέα. Στις θέσεις που η τροχιά αυτή αποκλίνει από την ευθυγραμμία για την ισορροπία του φορέα στις θέσεις αυτές αναπτύσσονται κάθετες στην τροχιά αυτή εφελκυστικές ή θλιπτικές τάσεις, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.

Θέτοντας στις θέσεις των θλιπτικών τροχιών θλιπτήρες και στις θέσεις των εφελκυστικών τάσεων ελκυστήρες προκύπτει το προσομοίωμα του φορέα.

6.2

Χάραξη της Κύριας Θλιπτικής Τροχιάς

Η χάραξη της κύριας θλιπτικής τροχιάς στηρίζεται σε πειραματικά αποτελέσματα ή σε αξιοποίηση αρχών της αντοχής των υλικών (π.χ η εφαπτόμενη της τροχιάς στην εκκίνηση της είναι κάθετη στην επιφάνεια του φορέα) και παρατηρήσεις της γεωμετρίας του φορέα. Αυξανόμενου του λόγου διάτμησης η τροχιά αποκλίνει βαθμιαία από την κατακόρυφο και στην περίπτωση των γραμμικών φορέων οριζοντιώνεται.

6.3 Εντοπισμός Θλιπτήρων και Ελκυστήρων Κύρια θλιπτική τροχιά

Ο λοξός θλιπτήρας διατάσσεται κατά μήκος της κύριας θλιπτικής τροχιάς. Λόγω της καμπύλωσης της θλιπτικής τροχιάς αναπτύσσονται εγκάρσιες τάσεις, θλιπτικές ή εφελκυστικές ανάλογα με τη φορά της καμπύλωσής της,, τόσο πιο μεγάλες όσο πιο μεγάλη είναι η καμπύλωση της τροχιάς.

Σχ. 1.

Εγκάρσιες εφελκυστικές τάσεις λόγω καμπύλωσης της κύριας θλιπτικής τροχιάς

Εξετάζοντας, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, την ισορροπία στοιχειωδών τμημάτων του φορέα, κάθετα στη θλιπτική τροχιά εντοπίζονται οι Θέσεις των εγκάρσιων εφελκυστικών τάσεων.

7. ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ 7.1 Συνοπτική Παρουσίαση Διαφορών στο Σχεδιασμό Στο κεφ. 5 εντοπίστηκαν οι διαφορές στη συμπεριφορά φορέων με μικρό και μεγάλο λόγο διάτμησης οι οποίες συνοψίζονται στον πίνακα 1.

Λόγω των διαφοροποιήσεων αυτών της συμπεριφοράς των φορέων με μικρό λόγο διάτμησης προκύπτουν σημαντικές διαφορές στο σχεδιασμό τους οι οποίες συνοψίζονται στον πίνακα 2 σ΄αντιστοιχία με τις διαφορές στον πίνακα 1 και σχολιάζονται παρακάτω.

ΠΙΝΑΚΑΣ 1: Διαφορές στη Συμπεριφορά ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ Σταθερή ένταση Μεγαλύτερο πάχος Όχι πάντα στα πέλματα Άτονη Περιοχή

ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΜΕΓΑΛΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ

3. ΛΟΞΟΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑΣ

Αμελητέος VRd3 ≈0

Υπάρχει VRd3 ≠0

4. ΛΟΞΟΣ ΘΛΙΠΤΗΡΑΣ

Μεγαλύτερη ένταση VRd2

Μικρότερη ένταση

Χαρακτ/κά

1. ΔΙΑΜΉΚΗΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑΣ

2. ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΘΛΙΠΤΗΡΑΣ

Μεταβλητή ένταση Μικρό πάχος Στα πέλματα του φορέα Υπάρχει

7.2 Διαμόρφωση και Διάταξη Διαμήκους Οπλισμού 7.2.1

(α))

Μορφή και Αγκύρωση

Επειδή η ένταση του διαμήκους ελκυστήρα είναι σταθερή σ΄ όλο το μήκος του φορέα, ο ολισμός διαμορφώνεται υπό τη μορφή: 

αναβολέων, όπως φαίνεται στο Σχ.1, και όχι ευθύγραμμος όπως στους γραμμικούς φορείς, καθώς η τάση των ράβδων του οπλισμού στα άκρα του φορέα είναι ίδια μ΄αυτή στη διατομή της πάκτωσης (όλες οι διατομές του φορέα είναι κρίσιμες).

Για να εξασφαλιστεί η ορθή συμπύκνωση του σκυροδέματος η διάταξη των αναβολέων είναι τέτοια ώστε να εξασφαλίζεται ένα ή δύο διάκενα για τον δονητή.

(β)

(γ)

ανάπτυγμα Σχ.1 Διάταξη αναβολέων στην κάτοψη φορέα με πλάτος (α) μικρό (β) μεγάλο και (γ) ενδιάμεσο 

Ράβδων με οριζόντια κυκλικά άγκιστρα αγκύρωσης, όπως φαίνεται στο Σχ.2, για φορείς με σχετικά μεγάλο άνοιγμα, όπως στην περίπτωση αμφιέρειστων φορέων για τους οποίους το μήκος των ράβδων στο εμπόριο (συνήθως 12 m) δεν επαρκεί για διαμόρφωση αναβολέα.

Το μήκος αγκύρωσης των ράβδων μειώνεται κατά 20% λόγω της ευνοϊκής δράσης της θλιπτικής αντίδρασης της στήριξης. Λόγω της ειδικής διαμόρφωσης του οπλισμού δεν αρκεί η απλή αναγραφή του οπλισμού στον ξυλότυπο, ή μόνο σε τομή. Απαιτείται υποχρεωτικά η παρουσίαση του οπλισμού σε κατά μήκος και εγκάρσιες διατομές, και σε κάτοψη καθώς και τα αναπτύγματα του οπλιαμού.

Ανάπτυγμα ράβδου Σχ. 2 Αγκύρωση ράβδων για μεγάλα ανοίγματα

ΠΙΝΑΚΑΣ 2: Μεγέθη 1.ΕΦΕΛΚΥΟΜΕΝΟΣ ΟΠΛΙΣΜΟΣ As1  Μορφή  Τιμή z  Στρώσεις  Θέση 2. ΘΛΙΒOΜΕΝΟΣ ΟΠΛΙΣΜΟΣ As2 3 ΣΥΝΔΕΤΗΡΕΣ AsW  Aνάληψη εφελκυσμών  Για λυγισμό θλιβόμενου  Ενίσχυση Αγκύρωσης  Περίσφιγξη  Για Πλέγμα 4. ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ

Διαφορές στο Σχεδιασμό ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ

ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΜΕΓΑΛΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ

Αναβολείς z< 0.9d αs ; ≥2 ενδιάμεσα για αs<1 Άτονη Περιοχή

Ευθύγραμμος z≈ 0.9d 1 πέλμα του φορέα Υπάρχει

Όχι

Ναι

Όχι

Ναι

Ναι

Ναι

Όχι Ναι

Ναι Όχι

b > 25 cm

b =25 cm

7.2.2

Διάταξη Οπλισμού - Στρώσεις

Για την καλύτερη ανάληψη των εφελκυστικών τάσεων ο οπλισμός διατάσσεται σε περισσότερες από μία στρώσεις. Ανάλογα με το λόγο διάτμησης δίνονται στους κανονισμούς το ύψος c (μετρούμενο από το εφελκυόμενο πέλμα και για τον οπλισμό στις στηρίξεις) κατανομής κατανομής του διαμήκους οπλισμού. Για απόσταση διαδοχικών στρώσεων ίση με 10 έως 15 cm ώστε να μην παρεμποδίζεται η διάστρωση και συμπύκνωση του σκυροδέματος, ο αριθμός των στρώσεων προκύπτει διαιρώντας το ύψος c κατανομής του οπλισμού δια του 0,10 m ή 0,15 m (απόσταση από στρώση σε στρώση). Για σχετικά μικρά πλάτη διατάσσεται ένας αναβολέας ανά στρώση.

7.2.3

Διάταξη Οπλισμού σε Φορείς με Λόγο Διάτμησης <0,5

Στους φορείς αυτούς η θέση του διαμήκους ελκυστήρα δεν είναι στα πέλματα του φορέα, αλλά, όπως σχολιάζεται στο κεφ. 8.8, ενδιάμεσα του ύψους του φορέα. Γι΄αυτό, ο διαμήκης οπλισμός διατάσσεται ενδιάμεσα του ύψους.

7.2.4

Διάταξη Οπλισμού σε Ενδιάμεσες Στηρίξεις

Στις ενδιάμεσες στηρίξεις των φορέων ο διαμήκης οπλισμός δεν διατάσσεται στα άνω πέλματα των φορέων, όπως ισχύει για τους γραμμικούς φορείς. Όπως φαίνεται στο Σχ. 3, στις θέσεις των ενδιάμεσων στηρίξεων η μορφή του φυσικού προσομοιώματος του φορέα αντιστοιχεί σε αμφίπλευρο πρόβολο φορέα με λόγο διάτμησης μικρότερο του 0,5 και, όπως σχολιάστηκε παραπάνω, στους φορείς αυτούς η θέση του διαμήκους ελκυστήρα είναι ενδιάμεσα του ύψους τους. Σύμφωνα με τον κανονισμό, για να εξασφαλιστεί η καλή αγκύρωση ο οπλισμός στις στηρίξεις (με μορφή αναβολέων) εκτείνεται εκατέρωθεν της στήριξης στη μία στρώση σ΄ όλο το μήκος των ανοιγμάτων και στην επόμενη σε μήκος ίσο με 0,4 του μήκους κάθε ανοίγματος, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.

Σχ. 3 Θέση διαμήκους οπλισμού σε ενδιάμεση στήριξη 7.3

Διαμόρφωση και Διάταξη Δευτερεύοντα Οπλισμού

Επειδή δεν αναπτύσσεται λοξός ελκυστήρας δεν απαιτούνται συνδετήρες για την ανάληψη των λοξών εφελκυσμών. Επειδή δεν διατάσσεται θλιβόμενος οπλισμός δεν απαιτούνται συνδετήρες για την μείωση του μήκους λυγισμού των θλιβόμενων ράβδων και παρεμπόδιση του λυγισμού του. Επειδή οι φορείς αυτοί είναι επιφανειακοί, απαιτείται επιφανειακός οπλισμός για να αναλάβει παρασιτικές τάσεις από παρεμποδιζόμενες συστολοδιαστολές του φορέα οφειλόμενες σε θερμοκρασιακές μεταβολές κ.α. Ο οπλισμός αυτός:  στους προβόλους διαμορφώνεται με τη μορφή οριζόντιων και κατακόρυφων ανοικτών συνδετήρων οι οποίοι υπολογίζονται ως ποσοστό του κύριου οπλισμού, όπως φαίνεται στο Σχ.4(α)  στις άλλες δοκούς τίθεται πλέγμα στις κατακόρυφες παρειές τους.

(α)

(β)

Σχ. 4 Δευτερεύων οπλισμός

8. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ 8.1

πίζονται τα εσωτερικά μεγέθη MRd, VRd, NRd και ελέγχεται η ανίσωση ασφαλείας:

Ορολογία-Συμβολισμοί Γενικές Αρχές

8.1.1 Ορολογία

Msd ≡ MRd ≤ MRdu (1)

Διευκρινίζονται οι παρακάτω όροι οι οποίοι θα θα αναφερθούν στα επόμενα κεφάλαια.

Στο κεφ. 10 συνοψίζεται η μεθοδολογία που ακολουθείται στις φοιτητικές ασκήσεις ως εξής:



 Θεωρείται γνωστό το z ίσο με 0,85d

Άμεση Στήριξη:

Είναι η στήριξη δοκού που στηρίζεται κατ΄ευθείαν σε κατακόρυφο στοιχείο. 

Έμμεση Στήριξη, Έμμεσο φορτίο:

Έμμεση είναι η στήριξη δοκού Δ2 σε μια άλλη δοκό Δ1 η οποία στηρίζεται άμεσα σε κατακόρυφο στοιχείο, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Δ1

έμμεσο φορτίο

8.1.2 Συμβολισμοί Σε αντιστοιχία με τα δόκιμα σύμβολα των γραμμικών φορέων υιοθετούνται οι εξής συμβολισμοί: F: οι εσωτερικές δυνάμεις που αναπτύσσονται στις θέσεις των ελκυστήρων και των θλιπτήρων των φυσικών προσομοιωμάτων.



Fc Οριζόντιος Θλιπτήρας



Ft Λοξός Ελκυστήρας (tension:εφελκυσμός)



FD Λοξός Θλιπτήρας

Για την επίλυση ακολουθείται η εξής διαδικασία:

Δ2

Το φορτίο που μεταβιβάζει η Δ2 στην κύρια δοκό Δ1 είναι έμμεσο φορτίο για την Δ1, δηλ. είναι φορτίο το οποίο μεταφέρεται έμμεσα στο κατακόρυφο στοιχείο μέσω της Δ1.

Fs Οριζόντιος Ελκυστήρας

 Eπιλύεται το ισοδύναμο δικτύωμα. 

Η Δ1 δηλώνεται και ως κύρια δοκός και η Δ2 ως δευτερεύουσα δοκός ή διαδοκίδα.



Vsd ≡ VRd ≤ VRdu (2)

8.1.3 Γενικές Αρχές Σχεδιασμού Στην ανάλυση του σχεδιασμού φορέων για διάφορους λόγους διάτμησης ακολουθείται η ίδια μεθοδολογία με τους γραμμικούς φορείς: Με κατάλληλες τομές του φυσικού προσομοιώματος, έχοντας ως άγνωστο τον μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων εντο-



Από την ισορροπία των ροπών ως προς το σημείο συνάντησης A της λοξής ράβδου και της στήριξης του φορέα προκύπτει η τιμή της οριζόντιας ράβδου (θλιπτήρα ή ελκυστήρα).

B z

A

Από το δυναμοτρίγωνο των δυνάμεων στον κόμβο B που δρα το εξωτερικό φορτίο προκύπτει η τιμή της λοξής ράβδου (θλιπτήρα ή ελκυστήρα).

 Υπολογίζονται οι δυνάμεις αστοχίας των ράβδων Fu. 

Ελέγχεται αν ισχύει:

F ≤ Fu.

8.1.4 Αναγωγή Φορέων σε Προβόλους με Συγκεντρωμένο Φορτίο Όπως φαίνεται στο Σχ. 1:  πρόβολος με συγκεντρωμένο φορτίο και λόγο διάτμησης αs= Μsd /(Vsd.d)=1 ισοδυναμεί με τους παρακάτω φορείς με ίδια διατομή μ΄αυτόν: 

ανάποδη αμφιέρειστη δοκό με συγκεντρωμένο φορτίο διπλάσιου ανοίγματος, δηλ. με λόγο: l/d=2



πρόβολο με κατανεμημένο φορτίο και διπλάσιο άνοιγμα, δηλ. με λόγο: l/d=2



με ανάποδη αμφιέρειστη δοκό με κατανεμημένο φορτίο τετραπλάσιου ανοίγματος δηλ. με λόγο: l/d=4

Όλοι οι παραπάνω φορείς αντιστοιχούν σε λόγο διάτμησης 1.

Πίνακας1: α

l

l

αs

α/d

l/d

l/d

2 1 0,75 0,5 0,25

2 1 0,75 0,5 0,25

4 2 1,5 1 0,5

8 4 3 2 1

στικές ιδιαιτερότητες αμφιέρειστων και συνεχών υψίκορμων δοκών και συνοψίζονται τα διαδοχικά βήματα σχεδιασμού τους και στο κεφ.

10 συνοψίζονται οι σχέσεις σχεδιασμού για κοντούς προβόλους.

8.2 Σχεδιασμός Φορέα με αs =1 8.2.1 Διαστασιολόγηση, πλάτος b Το ύψος h των υψίκορμων φορέων προκύπτει συνήθως από λειτουργικούς λόγους.

Ομοίως:  αμφιέρειστη δοκός με συγκεντρωμένο φορτίο και λόγο: l/d=1 ή αμφιέρειστη δοκός με κατανεμημένο φορτίο και λόγο: l/d=2 αντιστοιχεί σε λόγο διάτμησης 1, κ.ο.κ. Ο σχεδιασμός θα επικεντρωθεί σε πρόβολο με συγκεντρωμένο φορτίο και ο σχεδιασμός των αμφιέρειστων ή συνεχών υψίκορων δοκών θα γίνεται με αναγωγή στον ισοδύναμο πρόβολο με βάση τον πίνακα 1. q

q

l l=4,0m

ql/2

l/2 l=2,0 m

l/4 α=1,0m

Σχ. 1 Ισοδυναμία αμφιέρειστης με κατανεμημένο φορτίο και προβόλου με συγκεντρωμένο φορτίο Για παράδειγμα: Αμφιέρειστη δοκός με άνοιγμα l=4,0 m, ύψος h=2,0 m και κατανεμημένο φορτίο q θα αναχθεί σε πρόβολο με ίδιο ύψος h=2,0 m, συγκεντρωμένο φορτιο Ρ = q.l/2, και απόσταση συγκεντρωμένου φορτίου α=l/4=1,0 m, όπως φαίνεται στο Σχ. 1. Παρακάτω ο σχεδιασμός βασίζεται σε πρόβολους υψίκορμους φορείς (κοντούς προβόλους). Στο κεφ. 9 ανακεφαλαιώνονται κατασκευα-

d

α

Ρd

Α Fsd

Β

θ

FD

FD

Ρd Fsd

z=0,85d

Γ Γ (α)

(β)

Σχ. 2 Εσωτερικές δυνάμεις φορέα για λόγο διάτμησης αs =1 Όπως φαίνεται στο Σχ. 2(α), οι εσωτερικές δυνάμεις που προκύπτουν δίνουν εσωτερική τέμνουσα VRd2: VRd2= FDsinθ Από την ισοδυναμία δυνάμεων κατά y (βλ. και Σχ. 2γ) προκύπτει:  Vsd = Pd ≤ VRd2 = FDsinθ (1) H VRd2 σε κατάσταση αστοχίας για:  κλίση θ=45ο (sinθ=√2/2)  πάχος λοξού θλιπτήρα ίσο με (√2/2)z (ίδιο μ΄αυτό των γραμμικών φορέων),  μειωμένη θλιπτική αντοχή σε νfcd =0,7fcd προκύπτει ίδια μ΄αυτήν των γραμμικών φορέων ίση με: VRd2 = νfcd.b.(√2/2)z.√2/2= 0,5bz.νfcd

(2)

Για πάχος λοξού θλιπτήρα ίσο με 0,22d (παραδοχή κανονισμών) και κλίση θ=45ο προκύπτει αρκετά μικρότερη: VRd2 = 0,7fcd.b.0,22d.sinθ =0,15bdfcdsinθ Για sinθ= 0,7 είναι: VRd2 = 0,1bdfcd Οπότε από τη σχέση (1) προκύπτει:

(2α)

Vsd = Pd ≤ VRd2 =0,1bdfcd

(3)

Από τη σχέση (3) προκύπτει ή ελέγχεται, όπως και στους γραμμικούς φορείς, η τιμή του πλάτους b.

όπου Vsdl+ Vsdr είναι η αντίδραση στις στηρίξεις και l1 το μήκος του στοιχείου στήριξης. b

Επειδή η Vsd είναι μεγαλύτερη και η VRd2 μικρότερη από τα αντίστοιχα μεγέθη ισοδύναμου γραμμικού φορέα (με ίδιο d και As) προκύπτει ότι:

VRd2

 Το απαιτούμενο πλάτος προκύπτει σημαντικά μεγαλύτερο απ΄αυτό αντίστοιχου γραμμικού φορέα (με ίδιο d και As) Στην κάτω εξωτερική περιοχή πρόβολου φορέα δεν αναπτύσσεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(α) ένταση. Είναι άτονη περιοχή και, γι΄αυτό, μπορεί και να αφαιρεθεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(β) 8.2.2 Εναλλακτικός Έλεγχος του Πλάτους b σε Αμφιέρειστους και Συνεχείς Φορείς Με τον παραπάνω έλεγχο της ανίσωσης ασφαλείας: Vsd ≤ VRd2 ελέγχεται η κάθετη συνιστώσα του φορτίου που δηλώνεται ως δρώσα τέμνουσα Vsd κατά πόσον είναι μικρότερη από την μέγιστη τιμή της κάθετης συνιστώσας της δύναμης του αναπτυσσόμενου λοξού θλιπτήρα που δηλώνεται ως διατμητική αντοχή VRd2. Αν οι δυνάμεις αυτές διαιρεθούν με το εμβαδόν στο οποίο δρουν προκύπτουν οι ορθές τάσεις που δρούν στην επιφάνεια στήριξης και στη ράβδο του λοξού θλιπτήρα. Το εμβαδόν αυτό:  για το φορτίο Vsd είναι η επιφάνεια στήριξης b.l1, όπου l1 είναι το μήκος της στήριξης (βλ. Σχ. 2γ)  για τη δύναμη VRd2 είναι η οριζόντια προβολή της εγκάρσιας διατομής του θλιπτήρα η οποία μπορεί να θεωρηθεί ότι ταυτίζεται με την επιφάνεια b.l1. Διαιρώντας τις δυνάμεις με τα εμβαδά των επιφανειών που δρουν προκύπτουν οι αντίστοιχες τάσεις και η σχέση Vsd ≤ VRd2 παίρνει τη μορφή:  σcd = (Vsdl+ Vsdr)/(b.l1)≤ fcd

l1

Fd l1

Vsd

Vsdl

Vsdr

Σχ. 2(γ) Κάθετες δυνάμεις και διαστάσεις επιφανειών που δρουν

8.2.3

Υπολογισμός Διαμήκους Οπλισμού

Από την ισοδυναμία εξωτερικών και εσωτερικών ροπών ως προς το σημείο Γ στο Σχ. 2(α) προκύπτει: Pd.α = Fsd z => Fsd = Ρd.α/z = Μsd/z

(4)

όπου z είναι ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων στη στήριξη. Θέτοντας z = 0.85.d (λίγο μικρότερη από ό,τι στους γραμμικούς φορείς λόγω των δύο στρώσεων του οπλισμού) ο διαμήκης οπλισμός προκύπτει, όπως και για τους γραμμμικούς φορείς, από τη σχέση (5):  Fsd =As.fsd = Μsd/(0,85d)

(5)

Η ίδια σχέση προκύπτει και από την ισορροπία των δυνάμεων στον κόμβο Β που φαίνεται στο Σχ. 2(α).

8.2.4

Eφαρμογή για Δύσκαμπτο Πέδιλο

Όπως φαίνεται στο Σχ. 3, το πέδιλο ισοδυναμεί με έναν αμφίπλευρο κοντό πρόβολο.

8.3 Διαστασιολόγηση-Υπολογισμός για Φορέα με 0,5<αs ≤1 8.3.1 Φυσικό Προσομοίωμα Στους φορείς αυτούς, όπως φαίνεται στο Σχ. 4(α), μεγαλώνει η γωνία θ του λοξού θλι-

πτήρα και, όπως προκύπτει από την ισορροπία στον κόμβο Β, μειώνεται η τιμή του ελκυστήρα και αυξάνει η τιμή του θλιπτήρα. Γι΄αυτό, μειώνεται ο απαιτούμενος οπλισμός αλλά αυξάνει το απαιτούμενο b. bx Ρd

Ρd/2

(lx-b x)/4

ly lx

8.4 Διαστασιολόγηση-Υπολογισμός Φορέων με Οριζόντιο και Κατακόρυφο Φορτίο

Σχ. 3 Ισοδυναμία πεδίλου και κοντού προβόλου

Αν εκτός από το κατακόρυφο φορτίο Ρd συνυπάρχει, όπως φαίνεται στο Σχ. 4(β), και οριζόντιο φορτίο Ηd, τότε στις σχέσεις (6) και (7) προστίθεται και η συμβολή της δύναμης Hd

8.3.2 Εύρεση Οπλισμού Από την ισορροπία σε κατάσταση αστοχίας των εξωτερικών και εσωτερικών ροπών ως προς το σημείο Γ προκύπτει η σχέση (6) και από την ισοδυναμία των δυνάμεων κατά x προκύπτει η σχέση (7). Μsd = Pd.α = Fsd z = As.fsd (d-x/2)



(6)

 Fcd =b.x.0,85fcd= Fsd = As.fsd (7) Aπό τις σχέσεις (6) και (7) προκύπτουν οι τιμές του x και Αs. Αντικαθίσταται στην (7) η τιμή του x από την (6). Από την εξίσωση 2ου βαθμού ως προς x που προκύπτει κρατείται η λογική τιμή. Αντικαθιστώντας την τιμή του x στην (6) προκύπτει η τιμή του Αs. α A d

z

Ρd

a Ρd

B FD Ρd

h1

Hd

A

B B θ

z

Fsd x

ΓΓ

8.3.3 Έλεγχος Πλάτους b Από την ισοδυναμία των δυνάμεων κατά y προκύπτει η σχέση (3):  Vsd=Pd ≤VRd2= FD.sinθ=0,15bdfcdsinθ (8) (για πάχος λοξού θλιπτήρα ίσο με 0,22d, βλ. κεφ. 8.2.1) Η τιμή της γωνίας θ υπολογίζεται από τη σχέση tanθ = α/z. Το z υπολογίζεται από τη σχέση: z=d-x/2 .

Aν δεν ισχύει η σχέση (8) αυξάνεται το πλάτος.

Μsd=Pd.α+Hd.(h1+d-x/2)=Fsd z=Fsd(d-x/2)

(6*)

Fcd - Fsd =b.x.0,85fcd - As.fsd = Hd

(7*)

Ακολουθείται η ίδια διαδικασία με αυτήν στο κεφ. 8.3.2 και 8.3.3. Από τη σχέση (8) με την τιμή του x που προέκυψε από τις σχέσεις (6*) και (7*) προκύπτει ή ελέγχεται το πλάτος b. Προφανώς η περίπτωση αυτή είναι πιο δυσμενής ως προς τον απαιτούμενο οπλισμό, αφού, όπως προκύπτει από τη σχέση (6*) αυξάνεται το x και άρα μειώνεται το z ενώ αυξάνεται η εξωτερική ροπή.

8.5 Διαστασιολόγηση-Υπολογισμός για Φορείς με αs < 0,5 Φορέας με τόσο μικρό λόγο διάτμησης προκύπτει για παράδειγμα όταν πέδιλο με μικρό αξονικό φορτίο και, άρα μικρές διαστάσεις έδρασης, θεμελιώνεται στην ίδια στάθμη με μεγαλύτερο πέδιλο, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.

Γ

Fcd

Fcd (α)

(β)

Σχ. 4 Εσωτερικές δυνάμεις φορέα (α)με 0,5<αs ≤1 και (β) και με οριζόντια δύναμη Ηd Σχ. 5 Περίπτωση φορέα με πολύ μικρό λόγο διάτμησης

8.5.1 Φυσικό Προσομοίωμα Στο Σχ. 6 φαίνονται δύο αποδεκτά φυσικά προσομοιώματα για την περίπτωση των φορέων αυτών.  Προσομοίωμα Άνω Άτονης Περιοχής Υπάρχει περιοχή του φορέα στην οποία, όπως φαίνεται στο Σχ. 6, η θλιπτική τροχιά παραμένει κατακόρυφη, καθώς, λόγω του μεγάλου ύψους η ροή του φορτίου ακολουθεί τη φυσική κατακόρυφη τροχιά που θα ακολουθούσε αν η στήριξή του ήταν κάτω απ΄αυτό. Αποκλίνει απ΄αυτήν έγκαιρα σε απόσταση από το κάτω πέλμα του ίση περίπου το διπλάσιο της απόστασης α του φορτίου ώστε να μπορέσει κατευθυνθεί στη στήριξη με ικανή γωνία.. Ο φορέας συνίσταται, όπως φαίνεται στο Σχ.

6(α), από μια άτονη (καμπτοδιατμητικά) περιοχή κάτω από το φορτίο και μια κάτω εντεινόμενη περιοχή της οποίας το φυσικό προσομοίωμα είναι αυτό των φορέων στο κεφ. 8.3. α

Με βάση αυτό το προσομοίωμα ο οπλισμός διατάσσεται σε απόσταση 2α από την κάτω πλευρά του φορέα. Με βάση το προσομοίωμα στο Σχ. 6(β) πτύσσεται διαμήκης ελκυστήρας και επάνω περιοχή. Γι αυτό, προστίθεται και οπλισμός και επάνω, όπως φαίνεται Σχ. 6(γ).

Επιπρόσθετα, ο δευτερεύων οπλισμός υπό την μορφή οριζόντιων και κατακόρυφων συνδετήρων πρέπει να είναι ενισχυμένος (ίσος με Αs/2).

O οριζόντιος οπλισμός πρέπει να είναι πολύ καλά αγκυρωμένος στο στοιχείο πάκτωσης, γιατί οι φορείς αυτοί, (ιδιαίτερα σε περίπτωση εναλλαγής της τέμνουσας σε περίπτωση σεισμού) λόγω: 

της μεγάλης τιμής της τέμνουσας



της μικρής απόστασης από τη στήριξη

υπόκεινται σε κίνδυνο διατμητικής ολίσθησης καθ ύψος της επιφάνειας στήριξης (ψαλιδισμό).

8.6 Φορείς με Αναρτημένο Φορτίο Στο Σχ. 7 φαίνεται το φυσικό προσομοίωμα φορέα με αναρτημένο φορτίο στο κάτω μέρος του φορέα.

2α

(α)

αναστην ίδιος στο

(β)

(γ)

Σχ 6 Φυσικά προσομοιώματα φορέων με πολύ μικρό λόγο διάτμησης  Προσομοίωμα Σύνθετου Δικτυώματος Αντί του απλού προσομοιώματος θλιπτήραεκλυστήρα υιοθετείται πιο σύνθετο δικτύωμα με περισσότερους θλιπτήρες και ελκυστήρες, όπως αυτό στο Σχ. 6(β).

8.5.1 Διαστασιολόγηση και Όπλιση Με βάση το προσομοίωμα στο Σχ. 6(α) η διαστασιολόγηση και η όπλιση προκύπτει από τις σχέσεις στο κεφ. 8.3 στις οποίες τίθεται d=2α (και όχι d= h-0,05).

Από την ισορροπία σε κατάσταση αστοχίας των εξωτερικών και εσωτερικών ροπών ως προς το σημείο A προκύπτει η σχέση (8) και από την ισοδυναμία των δυνάμεων κατά x προκύπτει η σχέση (7). 

Μsd = Pd.α = Fcd z = Fcd (d-x/2)

 Fcd=Ftdcosθ=As.fsd cosθ Είναι tanθ = z/a = (d-x/2)/α.

(8) (9)

Aπό το δυναμοτρίγωνο των δυνάμεων στο Γ προκύπτει: Fτd2+Fcd2= Pd => Ftd=  Pd2+[P.α/(d-x/2)]2

=>

 As= (Pd/fsd).  1+[α/(d-x/2)]2

(10)

Αντικαθιστώντας στη σχέση (9) το cosθ συναρτήσει του x, από τις σχέσεις (8), (9) και (10) προκύπτουν οι τιμές για x, As και Fcd.

H τιμή του b ελέγχεται από τη σχέση (11) :  Fcd=0,85fcd.b.x (11) Aν το πλάτος είναι μικρότερο από την τιμή b = Fcd/0,85fcd.x πρέπει να αυξηθεί. Α

Ανάπτυγα

z

Pd θ Β

x

Fcd

Ftd

Ftd

Σχ. 8 Όπλιση για κατανεμημένο φορτίο φορτίο κάτω

Fcd

Γ Pd

Ανάπτυγμα οπλισμού

Σχ. 7 Φυσικό προσομοίωμα φορέα με μικρό λόγο διάτμησης και φορτίο κάτω Aπλοποίηση: Για φορέα με λόγο διάτμησης περίπου 1 μπορεί να τεθεί z=0,85d. Από τη σχέση (8) προκύπτει:  Fcd = Pd.α/(0,85d) (12) Aπό το δυναμοτρίγωνο των δυνάμεων στο Γ προκύπτει: Fτd2+Fcd2= Pd => Ftd= 

Pd2+[P.α/(0,85d)]2

Αν ρd είναι το αναρτώμενο φορτίο για 1m μήκους του φορέα, από την ισοδυναμία των δυνάμεων κατά y προκύπτει: Fsd = ρd και Αsd= Fsd/fsd όπου Fsd και Αs είναι η δύναμη και το εμβαδόν του οπλισμού για 1m μήκους του φορέα.

=>

 As= (Pd/fsd).  1+[α/(0,85d)]2

Σχ. 9 Ισοδυναμία κάτω φόρτισης

(11)

 Εναλλακτική Όπλιση για Κατανεμημένο φορτίο Στην περίπτωση που το φορτίο κάτω είναι κατανεμημένο, συχνή περίπτωση στην περίπτωση αμφιέρειστων και συνεχών φορέων (π.χ. το φορτίο δαπέδου υπερυψωμένης δεξαμενής ή σιλό, βλ. άσκηση), αντί λοξών ράβδων, όπως στο Σχ. 7, διατάσσεται, συνήθως, διαμήκης οπλισμός και κατακόρυφοι αναρτήρες οι οποίοι εκτείνονται σε όλο το ενεργό ύψος του φορέα, όπως φαίνεται στο Σχ. 8. Για τον υπολογισμό των οπλισμών αυτών ο φορέας θεωρείται ότι επιπονείται με ένα φορτίο άνω και εφελκύεται καθ΄ύψος με ένα ισόποσο φορτίο, όπως φαίνεται στο Σχ. 9.

Για μεγαλύτερη ασφάλεια η αντοχή fsd των αναρτήρων λαμβάνεται μειωμένη (περίπου ίση με 350ΜPa.

8.7 Φορείς με Έμμεσο Φορτίο Στο Σχ. 10(β) φαίνεται το φυσικό προσομοίωμα φορέα με έμμεσo φορτίο.

Α

Β (α)

(β)

(β)

Σχ. 10 (α) Έμμεση φόρτιση (β) φυσικό προσομοίωμα φορέα με έμμεση φόρτιση

Έμμεσο δηλώνεται το φορτίο ενός φορέα, όταν δρα στο μέσον του ύψους του (κέντρο βάρους του), για παράδειγμα το φορτίο κάθετου φορέα (διαδοκίδας) στηριζόμενου σ΄αυτόν, όπως φαίνεται στο Σχ. 10(α). Έμμεσο είναι, επίσης το ίδιο βάρος του φορέα. Από τη μελέτη των τροχιών των τάσεων στην περίπτωση αυτή προκύπτει ότι το φυσικό προσομοίωμα και η τιμή των δυνάμεων των ράβδων του είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 11, ίδια μ΄αυτά που θα προέκυπτε αν ολόκληρο το φορτίο ήταν αναρτημένο κάτω και το μισό δρούσε επάνω στο φορέα. Ρ Ρ Ρ/2 Σχ. 11 Ισοδυναμία φυσικών προσομοιωμάτων

Σχ. 13 Όπλιση για έμμεση φόρτιση Αμφιέρειστης δοκού

8.8 Πρόσθετος Οπλισμός σε Αμφιέρειστους και Συνεχείς Φορείς λόγω Συγκεντρωμένου Φορτίου Στην περίπτωση αμφιέρειστων και συνεχών δοκών στις οποίες δρούν συγκεντρωμένα φορτία επάνω στο φορέα αναπτύσσεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 14, εντατική κατάσταση πεδίλου στην περιοχή κάτω από το συγκεν-τρωμένο φορτίο μέχρις ότου το φορτίο γίνει κατανεμημένο. Ο απαιτούμενος οπλισμός είναι αυτός φορέα με φορτίο Pd/2 : As = Pd/2.α/(0,85d.fsd)= Pd/2.(l-a)/4 /(0,85d.fsd)

Γι, αυτό, ο σχεδιασμός του φορέα ανάγεται στο σχεδιασμό φορέων που σχολιάζεται στα κεφ. 8.3 και 8.6. Στο Σχ. 12 φαίνεται η όπλιση για έμμεση φόρτιση προβόλου και στο Σχ. 13 η αντίστοιχη όπλιση για αμφιέρειστη και συνεχή δοκό. Αντίστοιχη λοξή όπλιση διατάσσεται και στη φορτίζουσα δοκό στη θέση της έμμεσης στήριξης.

 As = Pd/[8.(l-a).0,85d.fsd] Παρόμοιος οπλισμός διατάσσεται, όπως φαί-νεται στο Σχ. 15, με τη μορφή αναβολέα, ή ως πλέγμα και στις θέσεις τωνς στηρίξεων, αφού και εκεί υπάρχει το συγκεντρωμένο φορτίο των αντιδράσεων.

Pd/2

a

(l-a)/2

α=(l-a)/4

z

Pd/2

α

l

Σχ. 12 Όπλιση για έμμεση φόρτιση προβόλου Σχ. 14 Ανάπτυξη τοπικού πεδίλου κάτω από συγκεντρωμένο φορτίο

9. ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ (ΥΨΙΚΟΡΜΩΝ) Από τον επιμέρους σχολιασμό του σχεδιασμού στο προηγούμενο κεφάλαιο προέκυψε ότι:  Ο υπολογισμός του κύριου οπλισμού για φορτίο επάνω στο φορέα προκύπτει από σχέση της μορφής:



Στατική επίλυση του φορέα ως γραμμικού με όλα τα φορτία άνω



Έλεγχος του πλάτους b του φορέα από τη σχέση: σcd = (Vsdl+ Vsdr)/(b.l1)≤ fcd

As = Msd/z, με το z να έχει τιμές μικρότερες απ΄αυτές των γραμμικών φορέων εξαρτώμενες από το λόγο διάτμησης που σχετίζεται με το λόγο l/h, βλ. κεφ.8.2.

όπου Vsdl+ Vsdr είναι η αντίδραση στις στηρίξεις και l1 το μήκος του στοιχείου στήριξης. 

 Φόρτιση στο κάτω πέλμα του φορέα ή έμμεσα ανάγεται σε φόρτιση στο επάνω μέρος και ανάρτησή του από κάτω ή από τη μέση μέχρι επάνω.

As = M/(z.fsd) Η τιμή του z προκύπτει από πίνακα στους κανονισμούς συναρτήσει του λόγου h/l για το άνοιγμα και διαφορετική για τη στήριξη:

Η τελική όπλιση είναι άθροισμα των οπλισμών που προκύπτουν από τις δύο αυτές επί μέρους φορτίσεις, βλ. κεφ. 8.5  Ο έλεγχος του πλάτους b του φορέα που προκύπτει από τον έλεγχο του αναπτυσσόμενου λοξού θλιπτήρα μέσω της ανίσωσης:

Για παράδειγμα, για το άνοιγμα είναι:



Vsd ≤ VRd2

όπου σcd είναι οι θλιπτικές τάσεις στην οριζόντια προβολή του λοξού θλιπτήρα που θεωρείται ότι είναι ίδια με την επιφάνεια στήριξης, βλ. κεφ. 8.2.  Λόγω της μεγάλης τιμής του φορτίου και των αντιδράσεων πρέπει να προστίθεται στην περιοχή του φορτίου και των αντιδράσεων πρόσθετος οπλισμός, βλ. κεφ.  Λόγω της μεγάλης έκτασης των φορέων αυτών, το επιφανειακό πλέγμα που απαιτείται διαμορφώνεται με τη διάταξη δομικού πλέγματος και όχι με δευτερεύοντες οριζόντιους και κατακόρυφους αναβολείς όπως στους προβόλους, βλ. κεφ. 8.8 Με βάση τα παραπάνω προκύπτουν τα παρακάτω βήματα για το σχεδιασμό των φορέων αυτών:

1 < l/h < 2

=>

z = 0,15h(3+l/h)

l/h < 1

=>

z = 0,6l

Ο οπλισμός που προέκυψε κατανέμεται σε ύψος c μετρούμενο από την ακραία εφελκυόμενη ίνα 1 του φορέα: Για παράδειγμα, για το άνοιγμα είναι:

μπορεί να πάρει τη μορφή: σcd ≤ fcd

Εύρεση κύριων διαμήκων από τη σχέση:

l/h=2 

=> c=0,15.h ή 0,20,l

Στον παραπάνω οπλισμό προστίθενται οι παρακάτω οπλισμοί: 1. Λόγω συγκεντρωμένου φορτίου άνω 2. Λογω φορτίου κάτω 3. Κατασκευαστικό πλέγμα

 Λόγω των ειδικών λεπτομερειών της όπλισης των φορέων αυτών, δεν αρκεί η απλή αναγραφή του οπλισμού τους στον ξυλότυπο. Απαιτείται υποχρεωτικά η παρουσίαση του οπλισμού σε κατά μήκος και εγκάρσιες διατομές, αλλά και σε κάτοψη για να φανεί η διαμόρφωση του οπλισμού ως αναβολέα. Απαιτούνται επίσης και τα αναπτύγματα του οπλιαμού.

10. ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΥΨΙΚΟΡΜΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ Α. ΦΥΣΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΦΟΡΤΙΟ ΑΝΩ

α

ΦΟΡΤΙΟ ΑΝΩ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ

Ρd

α

θ d

z

FD FD Α

Ρd

Ρd

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΩ

Ηd h1

Α

θ d

z

Pd FD FD

Ρd

z θ

Fsd

Α

Fsd

Ftd

Ft Fcd Fcd

B Pd

α

Β. ΕΥΡΕΣΗ ΚΥΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΟΥ (Eλκυστήρες Fsd και Ftd) Παραδοχή: z=0,85d Ροπές ως προς Α

Ροπές ως προς Α

Pd.α = Fsd 0,85d =>

Ροπές ως προς Α

Pd.α+Hd.(h1+0,85d)=Fsd 0,85d

Fsd = Ρd.α/(0,85d) Fsd=Ρd.α/(0,85d)+ Hd.(h1+0,85d) 0,85d Ftd2+Fcd2= Pd2 =>

Fcd = Pd.α/(0,85d) Από δυναμοτρίγωνο Ftd=  Pd2+[Pd.α/(0,85d)]2

As= Fsd /fsd

As= Fsd /fsd

As= Fsd /(0,80fsd)

Γ. ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ (Θλιπτήρες FDd και Fcd) Παραδοχή: πάχος* θλιπτήρων 0,22d Αντοχή Θλιπτήρων: Fcdu= 0,85fcd.b.0,22dfcd FDdu = 0,7fcdb.0,22d Από δυναμοτρίγωνο

Από δυναμοτρίγωνο

Ροπές ως προς Α

Fsd2+FD2= Pd2 =>

Fcd=  (Pd2+Fsd)2

Fcd = Pd.α/(0,85d

FD=  Pd2+[Pd.α/(0,85d)]2 FD< FDdu

FD < FDdu

Fcd < Fcdu

Pd /2 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ EMMΕΣΟ ΦΟΡΤΙΟ = Pd

+ Pd

* Πιο λογικό θα ήταν 0,22.α για το λοξό θλιπτήρα

Fs Οριζόντιος Ελκυστήρας Ft Λοξός Ελκυστήρας Fc Οριζόντιος Θλιπτήρας FD Λοξός Θλιπτήρας

Με βάση το φυσικό προσομοίωμα των φορέων αναμένονται οι παρακάτω τύποι αστοχίας.  Καμπτική αστοχία, όπως φαίνεται στο Σχ.

1(α) σε φορείς με επάρκεια πλάτους ώστε να μην αστοχήσει ο λοξός θλιπτήρας. Επειδή η ένταση του διαμήκους ελκυστήρα είναι σταθερή σ΄όλο το μήκος του φορέα, οι καμπτικές ρωγμές μπορεί να εκτείνονται σ΄όλο το μήκος του. Η τελική αστοχία, όμως, αναμένεται ψαθυρή, καθώς ελλείψει διαμήκους θλιπτή-ρα στο φυσικό προσομοίωμα των στοιχείων η καμπτική ρωγμή θα επεκταθεί σε όλο το ύψος τους και δεν θα επιτρέψει πλήρη ανάπτυξη άλλων καμπτικών ρωγμών.  Αστοχία του λοξού θλιπτήρα, όπως φαίνεται στο Σχ.1(β), σε φορείς με ανεπαρκές πλάτος. Η αστοχία αυτή είναι πιο πιθανή, ιδιαίτερα, όταν ασκείται ταυτόχρονα και σημαντικό αξονικό θλιπτικό φορτίο, αφού το αξονικό φορτίο αυξάνει την επιπόνηση του λοξού θλιπτήρα.

 Στη βιβλιογραφία ως πιθανός τύπος αστοχίας των κοντών προβόλων θεωρείται μόνον ο τύπος αστοχίας του λοξού θλιπτήρα, καθώς τα περισσότερα πειραματικά στοιχεία στα αποτελέσματα της δοκιμασίας των οποίων έχουν βασιστεί τα συμπερασματά τους έχουν ανεπαρκές πλάτος χωρίς να εντοπίζεται η επιρροή του στον τύπο αστοχίας.  Είναι χαρακτηριστικό ότι στις κατασκευ-ές ο τύπος αυτός λοξής αστοχίας συναντάται σε επιμήκη (κοντά) υποστυλώματα και όχι σε τετραγωγικά. Στη βιβλιογραφία παραβλέποντας τη σημασία του πλάτους των στοιχείων στον τύπο αστοχίας τους διατυπώνονται συμπεράσματα ότι π.χ. στοιχεία με μεγαλύτερο ποσοστό διαμήκους οπλισμού επιδεικνύουν ψαθυρότερη συμπεριφορά, ανάγοντας έτσι το ποσοστό του διαμήκους οπλισμού καθοριστικό για τον τύπο αστοχίας των στοιχείων. Η ψαθυρότερη, όμως, συμπεριφορά των στοιχείων αυτών οφείλεται στο ό,τι τα πειραματικά αυτά στοιχεία έχουν ανεπαρκές το πλάτος και, γι αυτό, χαρακτηρίζονται από την ψαθυρή αστοχία του λοξού θλιπτήρα. Μεγαλύτερο ποσοστό διαμήκους οπλισμού συνεπάγεται μεγαλύτερη φέρουσα ικανότητα και, γι΄αυτό, μεγαλύτερη δρώσα τέμνουσα.

(α)

(β)

Σχ. 1 Τύποι αστοχίας Και ο τύπος αυτός αστοχίας είναι ψαθυρός.

Ενδεχομένως, αν τα πειραματικά στοιχεία με τον περισσότερο διαμήκη οπλισμό είχαν διαστασιολογηθεί ορθά εφαρμόζοντας την ανίσωση ασφαλείας Vsd < VRd2 δεν θα εμφανιζόταν ο ψαθυρός αυτός τύπος αστοχίας.

12.

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΛΟΓΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ αs=2

Διαφοροποιήσεις στη Συμπεριφορά Στο Σχ. 1 φαίνεται το φυσικό προσομοίωμα φορέα με λόγο διάτμησης 2 και αντίστοιχου φορέα με λόγο διάτμησης 4 (γραμμικού). Παρατηρούνται οι παρακάτω διαφοροποιήσεις: 1

(α) V

1-1

1 (β)

Σχ. 1 Φυσικό προσομοίωμα φορέα με λόγο διάτμησης (α) 2 και (β) 4 12.1.1

Έντονη Μεταβολή της Έντασης του Ελκυστήρα στην Περιοχή του Μέσου

Η ένταση του διαμήκους ελκυστήρα δεν είναι σταθερή κατά μήκος του φορέα, όπως στους φορείς με λόγο διάτμησης 1. Όπως προκύπτει από την τομή 1-1 στο ακραίο φάτνωμα των δικτυωμάτων στο Σχ. 1(α), η δύναμη του διαμήκους ελκυστήρα Fs στο ακραίο φάτνωμα (ίση με την οριζόντια συνιστώσα του λοξού θλιπτήρα) προκύπτει ίση με την τέμνουσα Vs (για γωνία του λοξού θλ-πτήρα 45ο). Στο επόμενο φάτνωμα προστίθεται η οριζόντια συνιστώσα του επόμενου λοξού θλιπτήρα και η δύναμη του διαμήκους ελκυστήρα διπλασιάζεται, στο μεθεπόμενο φάτνωμα τριπλασιάζεται κ.ο.κ. Η διαφορά της δύναμης Fs σε διαδοχικά φατνώματα είναι ίση με την τέμνουσα του φορέα. Λόγω της μεγάλης τιμής της τέμνουσας στο φορέα με λόγο 2 (σε σχέση με τους γραμμικούς φορείς):  Η μεταβολή της δύναμης των διαμήκων ελκυστήρων εκατέρωθεν του ενδιάμεσου κόμβου του δικτυώματος είναι σημαντική.

12.1.2

Μεγάλες Τάσεις Συνάφειας στην Περιοχή του Μέσου

Λόγω της παραπάνω απότομης σημαντικής μεταβολής της δύναμης του διαμήκους ελκυστήρα:  Αναπτύσσονται σημαντικές τάσεις συνάφειας κατά μήκος των εφελκυόμενων ράβδων στην περιοχή του μέσου του διατμητικού μήκους του φορέα. Αυξημένες τάσεις συνάφειας αναπτύσσονται στην περιοχή του μέσου του διατμητικού μήκους και κατά μήκος του θλιβόμενου οπλισμού, καθώς στην περιοχή αυτή παρατηρείται έντονη μεταβολή στο διαμήκη θλιπτήρα (αναπτύσσεται στο μισό μόνον του μήκους του φορέα με σταθερή ένταση στο μήκος αυτό).

12.1.3 Μειωμένες Λοξές Εφελκυστικές Τάσεις και μόνον κοντά στη Θέση της Μέγιστης Ροπής Ο λοξός εφελκυσμός περιορίζεται στο ήμισυ του φορέα κοντά στην κρίσιμη διατομή του σε κάμψη. Στο τμήμα αυτό, λόγω της μικρής κλίσης του διαμήκους θλιπτήρα, η ένταση του λοξού θλιπτήρα όσο και η ένταση του λοξού ελκυστήρα είναι, όπως φαίνεται από την ισορροπία του κόμβου Γ στο Σχ. 1, κατά τι μικρότερη απ΄ αυτήν που υπολογίζεται με βάση τους τύπους των γραμμικών φορέων.

12.1.4

Μειωμένη Καμπτική Αντοχή

Λόγω της κλίσης του διαμήκους θλιπτήρα, η καμπτική αντοχή του φορέα προκύπτει μικρότερη απ΄αυτήν των γραμμικών φορέων. Ο βαθμός μείωσης της καμπτικής αντοχής είναι μεγαλύτερος για μεγαλύτερο ποσοστό διαμήκους οπλισμού, καθώς όσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό αυτό τόσο μεγαλύτερη είναι η φέρουσα ικανότητα του φορέα και άρα τόσο μεγαλύτερη είναι η δρώσα τέμνουσα και, γι΄ αυτό, μεγαλύτερη η κλίση του διαμήκους θλιπτήρα και μικρότερος ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων.

12.1.5

Αυξημένη Διατμητική Αντοχή

Η διατμητική αντοχή του φορέα είναι μεγαλύτερη απ΄αυτήν αντίστοιχου γραμμικού φορέα, γιατί:  Η θέση στην οποία αναπτύσσεται ο λοξός ελκυστήρας βρίσκεται κοντά στη θέση εφαρμογής του φορτίου και οι τάσεις σy δρουν ευνοϊκά κλίνοντας τη λοξή ρωγμή.  Ο διαμήκης θλιπτήρας λόγω της κλίσης του στην περιοχή της λοξής ρωγμής διακόπτει την πορεία της λοξής ρωγμής πριν συναντήσει τον θλιβόμενο οπλισμό και οριζοντιούμενη οδηγήσει σε πρόωρη απώλεια της συνάφεις  Λόγω της κλίσης του διαμήκους θλιπτήρα, ο λοξός θλιπτήρας έχει μικρότερη τιμή και, γι αυτό, είναι μικρότερη η δυσμενής συνέπεια της ετερόσημης διαξονικής επιπόνησης στην περιοχή της λοξής ρωγμής.

12.2

Διαφοροποιήσεις στον Τύπο Αστοχίας

Για φορείς με επαρκές πλάτος ώστε να αποφευχθεί η ψαθυρή αστοχία του λοξού θλιπτήρα παρατηρούνται οι παρακάτω δύο τύποι αστοχίας:  Καμπτικός πλάστιμος τύπος αστοχίας για

φορείς με μικρές διαμέτρους του διαμήκους οπλισμού και πυκνή διάταξη εγκάρσιου οπλισμού στην περιοχή του μέσου τους ώστε να αποφευχθεί η αστοχία συνάφειας που σχολιάστηκε στο κεφ. 12.1.2. Οι καμπτικές ρωγμές ξεκινούν από την περιοχή του μέσου του διατμητικού μη-κους και όχι από τη θέση με τη μεγαλύτερη Μs γιατί εκεί είναι πιο κρίσιμη η διατομή.

Εικόνα αστοχίας διατμητικά άοπλης δοκού με λόγο διάτμησης 2 (από Διπλωματική στο ΕΜΠ)  Καμπτοδιατμητική ρηγμάτωση και αστοχία

συνάφειας στην περιοχή του μέσου των στοιχείων ακολουθούμενη από λυγισμό των θλιβόμενων ράβδων του οπλισμού και ολίσθηση των διαμήκων ράβδων για φορείς με σχετικά μεγάλες διαμέτρους του διαμήκους οπλισμού και όχι πυκνή διάταξη του εγκάρσιου οπλισμού στην περιοχή του μέσου. Η διατμητική ρωγμή εμφανίζεται, όπως φαίνεται στην εικόνα, κοντά στη θέση του φορτίου, καθώς εκεί αναπτύσσεται λοξός ελκυστήρας.

13. ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ (ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ, ΔΟΚΟΙ ΣΥΖΕΥΞΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΦΟΡΕΙΣ) 13.1

Διαφοροποιήσεις στο Φυσικό Προσομοίωμα

Ένας υπερστατικός, ή ένας μονοπροέχων ή αμφιπροέχων φορέας, μπορεί να ειδωθεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 1 και 2, ως σύνθεση:  αμφιέρειστων φορέων στις θέσεις των θετικών ροπών εκτεινόμενων στο τμήμα μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών της ροπής

περίπτωση που συνυπάρχει αξονική επιπόνηση στο φορέα (όπως στα μέλη πλαισίων, αμφίπακτα υποστυλώματα κ.λ.π). Με την απλή λογική προκύπτει ότι στο τμήμα του φορέα που υπόκειται στα άκρα του, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(α-β), σε δύο αντίθετες καμπτικές ροπές αναπτύσσεται ενας διαγώνιος ελκυστήρας και ένας διαγώνιος θλιπτήρας, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.

 πρόβολων φορέων εκατέρωθεν των στηρίξεων εκτεινόμενων από τη στήριξη μέχρι το σημείο καμπής,

α

 της περιοχής του σημείου καμπής Γι΄ αυτό, και το φυσικό προσομοίωμα των φορέων αυτών είναι σύνθεση των φυσικών προσομοιωμάτων των τριών αυτών τμημάτων.

(α)

α

(β) [Μ] (γ) Μs Ν

α α (δ)

Σχ.1 Ισοδυναμία αμφίπακτου φορέα (υποστυλώματος) Για την περιοχή του σημείου καμπής στα περισσότερα εγχειρίδια προστίθεται απλά ένας εγκάρσιος ελκυστήρας, όπως φαίνεται στο Σχ. 2. Όπως φαίνεται, όμως, στο Σχ. 2(α), κάνοντας τομή στη θέση του ελκυστήρα αυτού δεν ικανοποιείται, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(δ), η ισορροπία των δύο τμημάτων του φορέα σε

Σχ. 2 Μονοπροέχουσα δοκός (α) φυσικό προσομοίωμα, (β) διάγραμμα ροπών, (γ) επιμέρους φορείς, (δ) δυνάμεις στο αριστερό τμήμα της τομής α-α Η προσομοίωση αυτή ικανοποιεί την ισορροπία του φορέα στην περιοχή αυτή και στην περίπτωση συνύπαρξης αξονικής δύναμης.



Η ανάπτυξη των δύο αυτών πρόσθετων δισδιαγώνιων ράβδων στην περιοχή του σημείου καμπής διαφοροποιεί το σχεδιασμό στην περιοχή αυτή, όπως σχολιάζεται παρακάτω, ως προς το μέγεθος των τάσεων συνάφειας πουαναπτύσσονται στην περιοχή του σημείου καμπής κατά μήκος του διαμήκους οπλισμού.

 Η παρουσία των δισδιαγώνιων ράβδων δεν επιβαρύνει τον φορέα διατμητικά.

Από την ισορροπία μιας διαμήκους ράβδου του υποστυλώματος στο τμήμα ΑΒ ανάμεσα στους δύο κόμβους του ισοδύναμου δικτυώματος εκατέρωθεν του σημείου καμπής μήκους (ίσου με το διπλάσιο του μοχλοβραχίονα z των εσωτε-ρικών δυνάμεων, περίπου ίσου με 1.6 d) απαιτείται, όπως φαίνεται στο Σχ. 4(β), η ανάπτυξη δύναμης συνάφειας Τb ίσης με το άθροισμα της θλιπτικής δύναμης Fs2 που ασκείται στο ένα άκρο και της εφελκυστικής δύναμης Fs1 που ασκείται στο άλλο άκρο της ράβδου. Τb = Fs2+ Fs1 = 2. Αs. fy

α

=>

2. Αs. fy = 2.π.Φ2/4. fy = πΦ.1.6d. fb (α)

(1)

Από τη σχέση (1) η διάμετρος των διαμήκων ράβδων προκύπτει:

α

 Φ = 1.6d.2.fb/fy

(α)

Για d=0.25 cm (υποστυλώματα 30X30 cm), fy = 500 ΜPa και fb= 2 ΜPa προκύπτει ότι η διάμετρος του διαμήκους οπλισμού πρέπει να είναι 5 mm.

Ν

(δ)

Για διάμετρο ράβδων 14 mm η απαιτούμενη τιμή για το d προκύπτει 90 cm.

Σχ. 3 Ορθότερο προσομοίωμα για τη δοκό στο Σχ. 2 με δισδιαγώνιες ράβδους στην περιοχή του σημείου καμπής

Α

(α)

Στην περιοχή του σημείου καμπής η τέμνουσα αναλαμβάνεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(δ), από το διαγώνιο ελκυστήρα και το διαγώνιο θλιπτήρα. Γι, αυτό, δεν απαιτείται περισσότερος διατμητικός οπλισμός, ούτε ενίσχυση με δισδιαγώνιο οπλισμό (όπως επειγόντως απαιτούσε η ομάδα κανονισμών) καθώς, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(δ), η τέμνουσα η αναλαμβανόμενη από το λοξό ελκυστήρα είναι μικρότερη απ΄αυτήν που αναλαμβάνουν οι κατακόρυφοι ελκυστή-ρες.

13. 2 Διαφοροποιήσεις στο Σχεδιασμό Υποστυλωμάτων με Λόγο Διάτμησης 2 και 1 Στο Σχ. 4(α) φαίνεται το προσομοίωμα υποστυλώματος με λόγο διάτμησης 2.

Β

Α

Fsd2

Β

Fsd1 (β)

Σχ. 4 Προσομοίωμα κοντού υποστυλώματος με λόγο διάτμησης 2 Aπό τα παραπάνω προκύπτει ότι:  Στα υποστυλώματα με λόγο διάτμησης της τάξεως του 2 είναι σχεδόν αναπόφευκτη η αστοχία συνάφειας των ράβδων στην πε-ριοχή του σημείου καμπής.

Στον κανονισμό για την περιοχή του σημείου καμπής δεν υπάρχει σχετική διάταξη ούτε για τις δοκούς, ούτε για τα υποστυλώματα.

13. 3 Διαφοροποιήσεις στον Τύπο Αστοχίας 13.3.1 Φορείς με Λόγο Διάτμησης 1

Σχ. 5 Προσομοίωμα υποστυλώματος με λόγο διάτμησης 4 Το φαινόμενο αυτό εξασθενεί σε υποστυλώματα με μεγαλύτερο λόγο διάτμησης καθώς τόσο η θλιπτική δύναμη στο άκρο του ενός προβόλου που αποτελεί το μισό του φορέα, όσο και η εφελκυστική δύναμη στο άκρο του άλλου προβόλου-μισού είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 5 μειωμένη.

Σχ. 6 Προσομοίωμα υποστυλώματος με λόγο διάτμησης 1 Όπως φαίνεται από το προσομοίωμα δεν παρατηρείται η δυσμενής εντατική κατάσταση των διαμήκων ράβδων που παρατηρείται στα υποστυλώματα με λόγο διάτμησης 2. Η αστοχία λόγω συνάφειας του οπλισμού αναφέρεται ως ο κύριος τύπος αστοχίας των υποστυλωμάτων με λόγο 2 τόσο σε αρκετές δημοσιοποιημένες εργασίες, όσο και στον κανονισμό (χωρίς να αιτιολογείται). Η ίδια απαίτηση για αυξημένη συνάφεια ισχύει και σε συνεχείς φορείς στους οποίους στην περιοχή των σημείων καμπής διαμορφώνεται πρόβολος με λόγο διάτμησης της τάξεως του 2.  Γι’ αυτό, στην περιοχή του σημείου καμπής φορέων με λόγο διάτμησης 2 και για μήκος ίσο με το διπλάσιο του ύψους του φορέα είναι επιβεβλημένη η πυκνή διάταξη εγκάρσιων συνδετήρων για την αύξηση της αντοχής συνάφειας.

Στους φορείς αυτούς εκτός από τους τύπους αστοχίας των αντίστοιχων φορέων χωρίς σημείο καμπής που σχολιάζονται στο κεφ. 11, θα έπρεπε να προστεθεί και η αστοχία του διαγώνιου θλιπτήρα και ελκυστήρα. Αλλά, καθώς ο διαγώνιος ελκυστήρας, όπως εντοπίστηκε στο κεφ. 13.2, έχει μικρή ένταση δεν είναι πιθανή η αστοχία του για υποστυλώματα με συνήθη εγκάρσιο οπλισμό. Ομοίως, λόγω συνύπαρξης διαγώνιου και λοξού θλιπτήρα στους ακραίους κόμβους του φορέα, η έντασή τους, όπως εντοπίστηκε, είναι σημαντικά μικρότερο ποσοστό της δρώ-σας τέμνουσας απ΄ό,τι στους συνήθεις φορείς. Σε περίπτωση αστοχίας των λοξών θλιπτήρων, λόγω ανεπαρκούς πλάτους των φορέων, θα ακολουθήσει ταυτόχρονη αστοχία και του διαγώνιου θλιπτήρα (καθώς τώρα καλείται ο διαγώνιος θλιπτήρας να αναλάβει μόνος του τη δρώσα τέμνουσα) και ο τύπος αστοχίας του φορέα θα είναι όπως στο Σχ. 2.

Σχ. 2 Εικόνα αστοχίας 10.3.2 Φορείς με Λόγο Διάτμησης 2 Εκτός από τους παραπάνω τύπους αστοχίας αναμένεται για συνήθεις μεγάλες διαμέτρους του διαμήκους οπλισμού πιο έντονη η αστοχία συνάφειας κατά μήκος των ράβδων αυτών, για τους λόγους που εντοπίστηκαν στο κεφ. 13.2.

Ενότητα Γ

ΔΙΑΤΡΗΣΗ 1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ 1.1 Η Διάτρηση ως Μηχανισμός Αστοχίας Ως διάτρηση δηλώνεται μηχανισμός αστοχίας ενός επιφανειακού φορέα, πλάκας ή πεδίλου, υπό μορφήν αποκόλλησης κωνικού τμήματός του στις θέσεις σημειακών στηρίξεων ή σημειακών φορτίων, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.

Σημειακά φορτία αποτελούν τα φορτία δομικών στοιχείων, ή μηχανήματων τα οποία εδράζονται σε μικρό τμήμα της επιφάνειας της πλάκας.

1.2 Περιπτώσεις Εφαρμογής: Μυκητοειδείς Πλάκες, Πέδιλα, Πλάκες με Φυτευτά Υποστυλώματα  Μυκητοειδείς Πλάκες Οι πλάκες με άμεση στήριξη σε υποστυλώματα δηλώνονται ως μυκητοειδείς.

(α)

(β)

(γ)

Υιοθετούνται για λόγους αισθητικούς ή λειτουργικούς όταν απαιτείται διαμόρφωση ενιαίων χώρων χωρίς διαχωριστικούς τοίχους ή πετάσματα, όπως στις περιπτώσεις εκθεσιακών ή βιομηχανικών χώρων. Οι μυκητοειδείς πλάκες μειονεκτούν ως προς την εντατική συμπεριφορά τους σε σχέση με τις συνήθεις πλάκες (με στηρίξεις σε δοκούς) τόσο για τα κατακόρυφα φορτία όσο και στην περίπτωση σεισμικής επιπόνησης. Για τα κατακόρυφα φορτία υπόκεινται στον κίνδυνο διάτρησης και επακόλουθης αλυσιδωτής κατάρρευσης της κατασκευής. Αν αστοχήσει σε διάτρηση στη θέση ενός υποστυλώματος θα επιφορτιστεί η περιοχή στο γειτονικό υποστύλωμα και θα αστοχήσει κι αυτή, κ.ο.κ.

Σχ. 1 Αποκόλληση κωνικού τμήματος της πλάκας (α) άνοψη, (β) τομή και (γ) κάτοψη πλάκας Ως σημειακές στηρίξεις δηλώνονται οι στηρίξεις ενός φορέα που εκτείνονται σε μικρό μόνον μέρος του μήκους του, σε αντίθεση με τις συνήθεις γραμμικές στηρίξεις που εκτείνονται σ΄όλο το μήκος του φορέα. Γραμμικές στηρίξεις για τις πλάκες είναι δοκοί ή τοιχώματα, ενώ σημειακές είναι υποστυλώματα τα οποία έρχονται σε άμεση επαφή με την πλάκα χωρίς την παρεμβολή δοκών.

Σχ. 2 Μυκητοειδής πλάκα Για τα σεισμικά φορτία ελλείψει των δοκών οι θέσεις δημιουργίας πλαστικών αρθρώσεων είναι στα υποστυλώματα με συνέπεια μείωση της πλαστιμότητας της κατασκευής και μεγαλύτερο κίνδυνο δημιουργίας μηχανισμού και κατάρρευσής της.

Γιαυτό:  Η λύση των μυκητοειδών πλακών πρέπει να αποφεύγεται σε σεισμογενείς περιοχές.  Πέδιλα Όπως φαίνεται στο Σχ. 3, το πέδιλο ισοδυναμεί με πρόβολη μυκητοειδή πλάκα με φορτίο την τάση του εδάφους.

παρεμποδίζουν τη λειτουργία της, όπως στις περιπτώσεις κινηματοθεάτρων, εκθεσιακών χώρων, κ.λ.π, τα υποστυλώματα αντί να συνεχίσουν στην στάθμη αυτή και να στηριχθούν στο έδαφος, όπως στο Σχ. 4(α), διακόπτονται και στηρίζονται (φυτεύονται) σε δοκό ή πλάκα της οροφής της στάθμης αυτής, όπως φαίνεται στο Σχ. 4(β). ευνοϊκό φορτίο

Γιαυτό, υπόκεινται κι αυτά στον κίνδυνο διάτρησης. (α)

Σε σύγκριση με τις μυκηροειδείς πλάκες ο κίνδυνος αυτός είναι μικρότερος στα πέδιλα, ιδιαίτερα τα δύσκαμπτα, λόγω: .

(β)

Σχ. 4 Διάτρηση λόγω (α) σημειακής στήριξης και (β) σημειακού φορτίου

Σχ. 3 Το πέδιλο ως πρόβολη μυκητοειδής πλάκα 

του μεγάλου ύψους τους (πάχους της πλάκας τους),



της ευνοϊκής επίδρασης της μεγάλης τιμής του φορτίου της πλάκας τους (της τάσης εδάφους) που δρα στην επιφάνεια του κώνου διάτρησης. Όπως φαίνεται στο Σχ. 4(α), το φορτίο αυτό αντιτίθεται στην αποκόλληση του κώνου από την πλάκα.

 Πλάκες με Φυτευτά Υποστυλώματα Όταν σε κάποια στάθμη της κατασκευής, συνήθως στο ισόγειο, τα ενδιάμεσα υποστυλώματα

Όπως στην περίπτωση των σημειακών στηρίξεων και στην περίπτωση αυτή, η πλάκα, λόγω του σημαντικού φορτίου της στη θέση των φυτευτών υποστυλωμάτων υπόκειται στον κίνδυνο διάτρησής της. Σε σύγκριση με τις μυκηροειδείς πλάκες και ιδιαίτερα τα πέδιλα στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει, όπως φαίνεται στο Σχ. 4(β), η ευνοϊκή επίδραση του φορτίου της πλάκας που δρα στην επιφάνεια του κώνου διάτρησης. Η λύση των φυτευτών υποστυλωμάτων είναι ιδιαίτερα μειονεκτική και για τα σεισμικά φορτία, καθώς είναι προφανές ότι θα ενταθούν πολύ, όχι μόνον πλευρικά αλλά και πάνω-κάτω (από την κατακόρυφη συνιστώσα του σεισμού). Γιαυτό:  Η λύση των φυτευτών υποστυλωμάτων πρέπει να αποφεύγεται σε σεισμογενείς περιοχές.

 Πλάκες με Γραμμικές Στηρίξεις ή Γραμμικά Φορτία που δεν εκτείνονται σ΄όλο το άνοιγμα τους Φαινόμενο μερικής διάτρησης παρατηρείται, επίσης, και στα άκρα γραμμικών στηρίξεων που δεν εκτείνονται σ΄όλο το άνοιγμα της πλάκας, όπως στα άκρα του τοιχώματος στο Σχ. 5. Στα άκρα θα συναντηθούν οι διατμητικές ρωγμές από τις δύο διευθύνσεις. Όπως φαίνεται στο Σχ. 5(δ) κατά μήκος της μεγάλης πλευράς της στήριξης δεν συντρέχουν συνθήκες διάτρησης.

(α) 1-1 1

1

(β) κατοψη (γ) κάτοψη (δ) Σχ. 5 Διάτρηση πλάκας στα άκρα τοιχώματος

2. Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ Στο Σχ. 6(α) και (β) φαίνεται πρόβολη πλάκα με γραμμική και σημειακή στήριξη αντίστοιχα.

 στην περίπτωση της σημειακής στήριξης, λόγω της 10πλάσιας περίπου τιμής της τέμνουσας της πλάκας στη στήριξη αναμένεται διατμητική αστοχία της πλάκας με τη μορφή λοξής ρηγμάτωσης.

2.2 Η Ανάπτυξη Τέμνουσας προς Δύο Διευθύνσεις b Y lY

lx

b b Y Y lY

(α)

lx

(β)

Σχ. 6 Eπιφάνεια φόρτισης σε μήκος bY της στήριξης πλάκας σε (α) δοκό και (β) υποστύλωμα Παρακάτω εντοπίζονται διαφοροποιήσεις στην επιπόνηση των δύο πλακών.

2.1 Η Σημαντικά Μεγαλύτερη Τέμνουσα της Πλάκας Εξετάζοντας μήκος στήριξης ίσο με την διάσταση bΥ του υποστυλώματος, το φορτίο ρd της πλάκας που θα κατευθυνθεί σ΄αυτό, το οποίο αποτελεί τη δρώσα τέμνουσα Vs, είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 6:  

Γραμμική Στήριξη: Vs = ρd.lx.bx Σημειακή Στήριξη:

Vs΄=

(1)

ρd. lx. (b x + lY)/2

(2)

Όπως προκύπτει από τις σχέσεις (1) και (2), η δρώσα τέμνουσα Vs΄ είναι σημαντικά μεγαλύτερη στη δεύτερη περίπτωση. Θέτοντας συνήθεις τιμές: bx= 0.30 m και lY = 5,0 m, από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: Vs΄/ Vs = (bx + lY)/(2bx) = (0,30+5,0)/(.0,30) = 9 Άρα:

Ενώ στην περίπτωση της γραμμικής στήριξης η διεύθυνση κατά την οποία το φορτίο της πλάκας κατευθύνεται στη στήριξη, δηλαδή η διεύθυνση που δρά η τέμνουσα, είναι μόνον κατά τη μία διεύθυνση, κατά x, στην περίπτωση της σημειακής φόρτισης το φορτίο της πλάκας κατευθύνεται στη στήριξη, όπως φαίνεται στο Σχ. 6(β), και κατά τις δύο διευθύνσεις.

2.3 Διάτρηση: Διατμητική Αστοχία Πλάκας (σε Δύο Διευθύνσεις) Επειδή η τέμνουσα δρα και προς τις δύο διευθύνσεις της σημειακής στήριξης η διατμητική ρηγμάτωση εκτείνεται και στις δύο παρειές της στήριξης, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, με συνέπεια κίνδυνο αποκόλλησης κωνικού τμήματος της πλάκας. διάτρησή της. Για να αποφευχθεί η αστοχία αυτή η πλάκα πρέπει να οπλιστεί διατμητικά ή και να μεγαλώσει τοπικά το πάχος της στη θέση της στήριξης ώστε να αυξηθεί η διατμητική αντοχή της. Στις συνήθεις πλάκες παραλείπεται ο σχεδιασμός σε τέμνουσα γιατί:  η δρώσα τέμνουσα είναι μικρή, λόγω της μικρής τιμής του φορτίου των πλακών.  η διατμητική αντοχή των πλακών είναι σχετικά μεγάλη λόγω του μεγάλου πλάτους της διατομής τους. Στην περίπτωση, όμως, πλακών με σημειακή στήριξη, και η δρώσα τέμνουσα είναι, όπως εντοπίστηκε στο 2.1, μεγάλη και το πλάτος της κρίσιμης διατομής στη στήριξη (όπου είναι μεγάλη η τέμνουσα) δεν είναι μεγάλο. Μεγάλη είναι, επίσης, η τέμνουσα της πλάκας και στις θέσεις σημειακών φορτίων.

2.4 Τύπος Ρηγμάτωσης και Αστοχίας Στο Σχ. 7(α) φαίνεται το φυσικό προσομοίωμα της διατμητικά άοπλης πλάκας. Εξετάζεται η περίπτωση διατμητικής αστοχίας της πλάκας. Με την υπέρβαση της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος εμφανίζεται λοξή ρηγμάτωση κάθετη στον ελκυστήρα και, άρα παράλληλη με το λοξό θλιπτήρα, όπως φαίνεται στο Σχ. 7(β). Αν ο διατμητικός οπλισμός της πλάκας είναι ανεπαρκής, η λοξή ρηγμάτωση θα εξελιχθεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 7(γ), σε αστοχία της συνάφειας του διαμήκους οπλισμού και στην άνοψη της πλάκας θα εμφανιστούν ρωγμές παράλληλες με τις ράβδους του οπλισμού.

(α)

Αν ο διατμητικός οπλισμός είναι επαρκής και παρεμποδιστεί η ανεξέλεγκτη εξέλιξη της ρωγμής αυτής, η πλάκα συνεχίζει να αναλαμβάνει φορτίο έως ότου υπερβληθεί η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος και αστοχήσει ο λοξός θλιπτήρας. Η αστοχία του θα εμφανιστεί με τη μορφή σύνθλιψης του σκυροδέματος κατά την διεύθυνσή του, όπως φαίνεται στο Σχ. 7(γ). Για να αποφευχθούν οι παραπάνω ψαθυροί τύποι αστοχίας πρέπει η πλάκα να σχεδιαστεί ώστε να στοχήσει καμπτικά και όχι διατμητικά, να μην διατρηθεί. Συνήθως πριν την εμφάνιση του κώνου αποκόλλησης προηγείται καμπτική ρηγμάτωση της πλάκας με ιδιαίτερη πύκνωση των ρωγμών στις γωνίες του υποστυλώματος, όπως στο Σχ. 8. Η πλάκα επιπονείται περισσότερο στην περιοχή των γωνιών γιατί, όπως σχολιάζεται στο κεφ.

3.1 και φαίνεται στο Σχ. 11, στις θέσεις αυτές υπάρχει συγκέντρωση των εφελκυστικών τάσεων.

1-1 1 1

1 (β)

(γ)

Σχ. 7 (α) Φυσικό προσομοίωμα (β) εικόνα ρηγμάτωσης λόγω ανεπάρκειας διατμητικού οπλισμού (γ) εικόνα ρηγμάτωσης λόγω ανεπάρκειας πάχους της πλάκας

Σχ. 8 Καμπτική ρηγμάτωση πλάκας στη θέση του υποστυλώματος

 Συνθήκες Διάτρησης σε Πλάκες με Γραμμικές Στηρίξεις που δεν εκτείνονται σ΄όλο το άνοιγμα τους Φαινόμενο μερικής διάτρησης παρατηρείται, επίσης, και στα άκρα γραμμικών στηρίξεων που δεν εκτείνονται σ΄όλο το άνοιγμα της πλάκας, όπως στα άκρα του τοιχώματος στο Σχ. 9.

1-1

1

Στα άκρα θα συναντηθούν οι διατμητικές ρωγμές από τις δύο διευθύνσεις. Όπως φαίνεται στο Σχ. 9(δ) κατά μήκος της μεγάλης πλευράς της στήριξης δεν συντρέχουν συνθήκες διάτρησης. Σχ. 9 Διάτρηση πλάκας στα άκρα τοιχώματος

(α)

1

3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΑΝΤΙ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ 3.1 Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Η πλάκα στην περιοχή της σημειακής στήριξης μπορεί να ειδωθεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 10, ως η σύνθεση δύο (αμφίπλευρων) πρόβολων δοκών μεταβλητού πλάτους.

VRd1 η αντοχή του διατμητικά άοπλου φορέα VRd2 η αντοχή που αντιστοιχεί σε αστοχία του λοξού θλιπτήρα VRd3 η αντοχή που αντιστοιχεί σε αστοχία του εγκάρσιου ελκυστήρα Γι αυτό, η ανίσωση ασφαλείας αναλύεται στις παρακάτω τρεις ανισώσεις ασφαλείας:

lY

1. Για έλεγχο του πάχους της πλάκας (επάρκεια της διατομής του λοξού θλιπτήρα) lX

lX

lY

Vsd = VRd ;< VRd2

(1)

Αν δεν ισχύει η ανίσωση απαιτείται αύξηση του πάχους της πλάκας στην περιοχή των υποστυλωμάτων στήριξης, όπως φαίνεται στο Σχ. 12.

Σχ. 10 Η πλάκα ως σύνθεση δύο δοκών μεταβλητού πλάτους Κατά μήκος τομή δοκού Α και Β

Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 2, η διάτρηση της πλάκας μπορεί να ειδωθεί ως η διατμητική αστοχία των δύο αυτών δοκών. Γιαυτό, ο σχεδιασμός σε διάτρηση της πλάκας είναι ο σχεδιασμός σε διάτμηση των δύο αυτών δοκών. Οι δοκοί αυτές σε σχέση με τις συνήθεις δοκούς με σταθερό πλάτος εμφανίζουν αυξημένη επ-πόνηση στην περιοχή των γωνιών του υποστυ-λώματος στήριξης λόγω της συγκέντρωσης των διαμήκων εφελκυστικών τάσεων, όπως φαίνεται στο Σχ. 11. Λόγω της οριζόντιας απόκλισής τους από την ευθυγραμμία αναπτύσσονται εγκάρσιες εφελκυστικές τάσεις. Η πρόσθετη αυτή επιπόνηση είναι δύσκολο να ληφθεί υπόψη υπολογιστικά και καλύπτεται από κανονιστικές διατάξεις. Ο σχεδιασμός σε διάτμηση βασίζεται στην επίλυση της ανίσωσης ασφαλείας: Vsd = VRd < VRdu Στην περίπτωση της διατμητικής επιπόνησης διακρίνονται τρία μεγέθη αστοχίας ή αντοχές VRdu:

τροχιές διαμήκων εφελκυστικών τάσεων

ΆΝΟΨΗ ΔΟΚΟΥ Α

τροχιές διαμήκων εφελκυστικών τάσεων

ΆΝΟΨΗ ΔΟΚΟΥ Β

(α)

εγκάρσιες εφελκυστικές τάσεις

Σχ.11 (α) Τροχιές διαμήκων εφελκυστικών τάσεων στην άνοψη πρόβολης δοκού Α με μεταβλητό πλάτος και δοκού Β με σταθερό πλάτος (β) εγκάρσιες εφελκυστικές τάσεις

H Vwd είναι η συνισταμένη της δύναμης Αswfwd των σκελών του ενός συνδετήρα επί τον αριθμό ν των συνδετήρων που «ράβουν» τη ρωγμή. Αν s είναι η απόσταση των συνδετήρων, είναι ν= α/s όπου: Σχ. 12 Τοπική αύξηση του πάχους της πλάκας

Είναι: VRd1 = τRd. k. (1,2 +40 ρl ) .bw. d

(α)

ρl =√ ρX. ρY

(ρX.=AsX./(b.d) , bw=1m , d = 0,5(dX+ dY) Η τιμή της τRd δίνεται από τον παρακάτω πίνακα: 20

Οι τρεις ανισώσεις ασφαλείας επιλύονται για την τιμή της δρώσας τέμνουσας Vsd στη θέση αστοχίας, τις λεγόμενες κρίσιμες διατομές.

 Για τον έλεγχο της VRd2 στην παρειά της στήριξης

Οι τρεις παραπάνω διατμητικές αντοχές της πλάκας είναι οι διατμητικές αντοχές της υπολογιστικής διατομής της πλάκας, δηλ. ορθο-γωνικής διατομής πλάτους 1m και ύψους ίσου με το πάχος της πλάκας.

16

Τιμή της Δρώσας Τέμνουσας

Για τις συνήθεις δοκούς διακρίνονται δύο κρίσιμες διατομές:

(3)

3.2 Υπολογισμός των Διατμητικών Αντοχών

fck 12

(γ΄)

(2)

3. Για υπολογισμό του απαιτούμενου διατμητικού οπλισμού

όπου: k= 1,6-d [m]] < 1,0

α

VRd3 = 0,75 VRd1 + Αsw΄ fwd.α/s

Αν δεν ισχύει η ανίσωση, υπολογίζεται διατμητικός οπλισμός από την παρακάτω ανίσωση (3)

Vsd = VRd < VRd3

1m

α είναι, όπως φαίνεται στο σχήμα, η οριζόντια προβολή της ρωγμής.

2. Για έλεγχο κατά πόσον απαιτείται διατμητικός οπλισμός Vsd = VRd ;< VRd1

s

 Για τον έλεγχο της VRd3 σ΄απόσταση d από την παρειά της στήριξης. Οι διατομές αυτές έχουν οριστεί με βάση το φυσικό προσομοίωμα αμφιέρειστων δοκών, στο οποίο ο πρώτος λοξός ελκυστήρας και, άρα, η λοξή ρωγμή, αναπτύσσεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 13(α), σ΄απόσταση d από την παρειά της στήριξης. Όπως, όμως. φαίνεται στο Σχ.13(β) στην περίπτωση πρόβολων φορέων ο πλησιέστερος στη στήριξη λοξός ελκυστήρας είναι στην παρει-ά της στήριξης, εκεί θα εμφανιστεί η διατμητική ρωγμή.

25 MPa

τRd 0,18 0,22 0,26 0,30 MΡa Η VRd2 είναι η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης του λοξού θλιπτήρα και εξαρτάται από την κλίση του θ. Εμπειρικά τίθεται: VRd2 =1,6 VRd1

(β)

Η VRd3 είναι άθροισμα της τέμνουσας Vwd που αναλαμβάνουν τα κατακόρυφα σκέλη των συνδετήρων και της τέμνουσας Vcd του διατμητικά άοπλου σκυροδέματος η οποία είναι ένα ποσοστό της VRd1.

VRd3 = 0,75 VRd1 + Vwd

(α)

(γ)

(β) Σχ.13 Φυσικό προσομοίωμα δοκού

Γιαυτό, η δρώσα τέμνουσα Vsd της πλάκας υπο-λογίζεται στην παρειά της στήριξης και για τον έλεγχο του λοξού θλιπτήρα και για τον έλεγχο του εγκάρσιου ελκυστήρα.  Περίπτωση Σημειακής Στήριξης

Για σημειακό φορτίο στο μέσον του ανοίγ-ματος αμφιέρειστης πλάκας είναι: Vsd = 1,35G + 1,50Q

Επειδή, όπως φαίνεται στο Σχ. 14(α), το φορτίο που δρά στη βάση του κώνου αποκόλλησης αντιστέκεται στην αποκόλλησή του στην περίπτωση σημειακής στήριξης το φορτίο αυτό αφαιρείται από την τιμή της τέμνουσας.

ευνοϊκό φορτίο

τέμνουσα λόγω του κατανεμημένου φορτίου της πλάκας στη θέση του.

1,35G+1,5Q

(2)

Αναγωγή της Δρώσας Τέμνουσας ανά Μέτρο- Κρίσιμη Περίμετρος Επειδή οι διατμητικές αντοχές υπολογίζονται για την υπολογιστική διατομή της πλάκας, δηλ. για διατομή πλάτους 1m, για να μπορεί να συγκριθεί η δρώσα τέμνουσα μ΄αυτές πρέπει ν΄ αναχθεί σε 1 m ανοίγματος της πλάκας.  Περίπτωση Σημειακής Στήριξης

Άνοψη

Όπως εντοπίστηκε παραπάνω, η τέμνουσα σχεδιασμού είναι η τέμνουσα στην περίμετρο της βάσης του κώνου αποκόλλησης. Η περίμετρος αυτή δηλώνεται ως η κρίσιμη περίμετρος.

Άνοψη

lY Ε lY

Η τέμνουσα vsd ανά μέτρο της κρίσιμης περιμέτρου είναι: vsd = Vsd /u E

(3)

lX  Οριοθέτηση της Κρίσιμης Περιμέτρου– Τιμή του u

Vsd = ρd..lX. lY - ρd.E 1,35G+1,5Q

(α)

[Vsd] (β)

Σχ. 14 Τιμή δρώσας τέμνουσας για διάτρηση Αν ρd είναι το κατανεμημένο φορτίο της πλάκας στο Σχ. 14(α), η δρώσα τέμνουσα Vsd, ίση με τη συνισταμένη του φορτίου στην γραμμοσκιασμένη επιφάνεια, είναι: Vsd = ρd..lX. lY - ρd.E (1) όπου: Ε: το εμβαδόν της βάσης του κώνου αποκόλλησης, Η περίμετρος της επιφάνειας αυτής δηλώνεται ως η κρίσιμη περίμετρος και οριοθετείται στο κεφ. 3.4.  Περίπτωση Σημειακού Φορτίου Στην περίπτωση σημειακού φορτίου η τιμή της δρώσας τέμνουσας είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 14(β), το συγκεντρωμένο φορτίο συν την

Η απόσταση της κρίσιμης περιμέτρου από τις παρειές της στήριξης εξαρτάται από την κλίση των λοξών θλιπτήρων που σχηματίζονται στη θέση αυτή, αφού η λοξή ρηγμάτωση είναι, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 2, κατά τη διεύθυνση των λοξών θλιπτήρων. Η κλίση των θλιπτήρων είναι η κλίση της λοξής θλιπτικής τάσης σΙΙ, η οποία είναι αντίστροφα ανάλογη του λόγου της διατμητικής τάσης τ προς την ορθή τάση σ.,δηλ. του λόγου διάτμησης Μ/(V.d). Κυμαίνεται από 30ο έως 45ο. Όσο μεγαλύτερο είναι το στατικό ύψος d της πλάκας τόσο μικρότερος είναι o λόγος διάτμησης και τόσο μεγαλύτερη η γωνία του λοξού θλιπτήρα. Γιαυτό, η τιμή της γωνίας θ της λοξής ρηγμάτωσης, η απόσταση α της κρίσιμης περιμέτρου από την παρειά της στήριξης και η κρίσι-μη περίμετρος u λαμβάνεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 15 :  Σε πλάκες με συνήθη πάχη: θ = 30ο α = 1,5 d, u=2bχ+2 bΥ + 3πd*

 Στα πέδιλα, λόγω του μικρού λόγου διάτμησης : θ = 45ο α = d , u= 2bχ+2 bΥ + 2πd

Στους κανονισμούς, αντί της περιμέτρου της φορτιζόμενης επιφάνειας λαμβάνεται υπόψη και στην περίπτωση αυτή η κρίσιμη περίμετρος.

Όπλιση

1,5d

Από την ανίσωση ασφαλείας Vsd ≤ VΡδ3 αντικαθιστώντας την τιμή της VΡδ3 από τη σχέση (γ΄) στο κεφ. 3.2 προκύπτει:

bY bX

κρίσιμη περίμετρος

Asw΄ = (vsd – 0,75VRd1).s / (α.fswd )

(δ)

όπου: Asw΄: το εμβαδόν των σκελών των συνδετήρων σε 1 m της κρίσιμης περιμέτρου.* s: η απόσταση των συνδετήρων κάθετα στην κρίσιμη περίμετρο, όπως φαίνεται στο Σχ. 16. Για να «ράβεται» η λοξή ρωγμή σε δύο τουλάχιστον θέσεις επιλέγεται s < 0,5d (στα πέδιλα s < 0,3d)..

d 1,5d

1,5d

vsd = Vsd /u VRd1 από τη σχέση (α) στο κεφ. 3.2

d

κρίσιμη επιφάνεια

Σχ. 15 Κρίσιμη θέση για τον έλεγχο σε διάτρηση  Περίπτωση Σημειακού Φορτίου Στην περίπτωση αυτή, όπως εντοπίστηκε στο κεφ. 3.3, η τέμνουσα σχεδιασμού είναι η

α: η οριζόντια προβολή της λοξής ρωγμής. Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 3, είναι:  Για συνήθεις πλάκες : α = 1,5d  Για πέδιλα : α=d Το συνολικό εμβαδόν Asw των σκελών συνδετήρα που πρέπει να διαταχθούν συνολικά σε κάθε σειρά (κάθετη στην κρίσιμη περίμετρο) είναι: Asw = Asw΄.u = (vsd – 0,75VRd1).s.u /(α.fswd ) (ε) Για πλάκες με συνήθη πάχη, αντικαθιστώντας α=1,5d προκύπτει η σχέση:

______________________________ * To 3πd στη σχέση της κρίσιμης περιμέτρου είναι η περίμετρος κύκλου με ακτίνα 1,5d.

_____________________

Στην περιοχή των γωνιών της στήριξης η προσαρμογή της κρίσιμης περιμέτρου γίνεται με τετρατημόριο κύκλου με κέντρο τη γωνία και ακτίνα 1,5d . Είναι η συντομότερη προσαρμογή.

* Ορθότερον είναι στο μέσον της απόστασης της κρίσιμης περιμέτρου από τις παρειές της στήριξης (εκεί δρα η συνισταμένη δύναμη των σκελών των συνδετήρων που είναι η τέμνουσα Vwd).

τέμνουσα στη θέση της επιφάνειας φόρτισης και η τέμνουσα πρέπει να αναχθεί ανά μέτρο της περιμέτρου της φορτιζόμενης επιφάνειας. vsd = Vsd /(2bχ+2 bΥ)

Asw = (vsd – 0,75VRd1).s.u /(1,5d.fswd )

(στ)

Επιλέγοντας τη διάμετρο των συνδετήρων, π.χ.

8 mm, και διαιρώντας την τιμή του Asw που προκύπτει από τη σχέση (ε) με το εμβαδόν του ενός σκέλους (π.χ. 0,5.10-4 m2 για Φ8) προκύπτει ο αριθμός η των σκελών των συνδετήρων που πρέπει να τοποθετηθούν κατά μήκος της κρίσιμης περιμέτρου.

s

α

Διαιρώντας την κρίσιμη περίμετρο u με τον αριθμό των κατακορύφων σκελών η προκύπτει η μεταξύ τους απόσταση. Αν διαταχθούν δίτμητοι συνδετήρες, ο αριθμός τους είναι η/2. Στις εσωτερικές σειρές ο αριθμός των συνδετήρων, όπως φαίνεται στο Σχ. 16(α) είναι μικρότερος.

(α)

Για ενίσχυση της συνάφειας του διαμήκους οπλισμού προστίθεται μια σειρά συνδετήρων και έξω από την κρίσιμη περίμετρο, όπως φαίνεται στο Σχ. 16(β). (β)

Σχ. 16 Διάταξη συνδετήρων σε τομή και κάτοψη στην περιοχή της σημειακής στήριξης

Ενότητα Δ

ΛΥΓΙΣΜΟΣ 1. Η ΕΝΝΟΙΑ «ΛΥΓΙΣΜΟΣ» ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ Ο.Σ Στη μηχανική με τον όρο «Λυγισμός» νοείται αστοχία λόγω απώλειας της ευστάθειας ενός φορέα που υπόκειται μόνον σε αυστηρά κεντρικό αξονικό φορτίο. Στις κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα δεν έχει νόημα ο όρος αυτός, καθώς δεν υπάρχουν φορείς με καθαρά κεντρικό αξονικό φορτίο μόνον.Λόγω αθέλητων εκκεντροτήτων το αξονικό φορτίο είναι πάντα έκκεντρο και, γι΄αυτό, η αξονική συνυπάρχει πάντα με καμπτική ροπή, δηλ. οι φορείς υπόκεινται σε καμπτοθλιπτική επιπόνηση.

Oι Δύο Σιωπηλές Παραδοχές του Σχεδιασμού σε Καμπτοθλιπτική Επιπόνηση Σ΄ έναν φορέα καμπτική δράση προκύπτει:

Στους κανονισμούς η τιμή της αθέλητης εκκεντρότητας για φορείς κτιρίων δίνεται από την σχέση: eα = lo/400 (παλιότερα eα = lo/400 >0.02m)

(α) από τη δράση φορτίου κάθετου στον κεντροβαρικό άξονά του (ροπή Msdo ) και (β) από έκκεντρο αξονικό φορτίο (ροπή Νsd.e ). Είναι: Msd = Msdo + Νsd.e

(1)

όπου e είναι η εκκεντρότητα του αξονικού φορτίου 1.1.1

Η Επιρροή των Βελών του Φορέα

Στην κρίσιμη διατομή του φορέα, όπως η διατομή α-α του φορέα στο Σχ. 1, η εκκεντρότητα e (eccentricity) του αξονικού φορτίου Νsd είναι το άθροισμα δύο εκκεντροτήτων της αρχικής eο και της πρόσθετης εκκεντρότητας e2 : e = eο + e2 Η αρχική εκκεντρότητα eο συνίσταται: 

Η πρόσθετη εκκεντρότητα e2 λόγω του καμπτικού βέλους του φορέα είναι συνάρτηση των παραμορφώσεων καθύψος της διατομής (βλ. Κεφ. 2)

e1 Nsd

e2

e1

N

(2)

στην αθέλητη εκκεντρότητα eα λόγω αθέλητης απόκλισης του φορτίου από το κ.β. της διατομής (π.χ. το κ.β. ορθογωνικής διατομής, λόγω της ανομοιομορφίας του σκυροδέματος και της μη συμμετρικής διάταξης του οπλισμού, δεν είναι επακριβώς στο μέσον του ύψους) και



lo είναι το κρίσιμο (ή ενεργό ή μήκος λυγισμού) του φορέα (βλ. κεφ.2).

σε ενδεχόμενη ηθελημένη έκκεντρη διάταξη του υπερκείμενου κατακόρυφου φορέα.

α

Μ1 = Nsd. e1 Μ2 = Nsd. e2

α

e = e1 + e2 Nsd

Μsd = M1+ M2

Σχ. 1 Καμπτική ροπή Μ1 πρώτης τάξεως και καμπτική ροπή Μ2 δεύτερης τάξεως

1.1.2

Η Επιρροή του Ερπυσμού του Σκυροδέματος στην Μακροχρόνια τιμή των Βελών του Φορέα

Η εκκεντρότητα e2 αυξάνει με το χρόνο γιατί αυξάνει με το χρόνο το βέλος του φορέα λόγω του ερπυσμού του σκυροδέματος. Το σκυρόδεμα με το χρόνο συστέλλεται. Η συστολή αυτή δηλώνεται ως συστολή ξηράνσεως (shrinkage), όταν ο φορέας είναι αφόρτιστος και ως ερπυσμός* (creep) όταν ο

Το μακροχρόνιο βέλος μπορεί να προκύψει προσεγγιστικά πολλασιάζοντας το βραχυχρόνιο e2 με έναν συντελεστή Κφ (βλ. Κεφ. 5).

1.1.3

Η Ακριβής Τιμή της Δρώσας Καμπτικής Ροπής

Όπως προκύπτει από τα παραπάνω, ο φορέας οφείλει να σχεδιαστεί με τη συνολική καμπτική

φορέας βρίσκεται υπό μακροχρόνια θλιπτική τάση.

H παραμόρφωση εcs λόγω συστολής ξηράνσεως είναι ίδια σ΄ όλο το φορέα και, γι΄αυτό. μπορεί να θεωρηθεί ότι δεν μεταβάλλει το βέλος του φορέα.. Η παραμόρφωση εcc λόγω του ερπυσμού του σκυροδέματος είναι τόσο πιο μεγάλη όσο πιο μεγάλη είναι η σταθερή θλιπτική τάση σc που ασκείται και τόσο πιο μικρή όσο πιο μεγάλη είναι η αντίσταση του σκυροδέματος στην παραμόρφωσή του, δηλ. όσο πιο μεγάλο είναι το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος Εc. Άρα η εcc είναι ανάλογη του μεγέθους της βραχυχρόνιας παραμόρφωσης εc του σκυροδέματος . εcc = φ. εc= φ. σc/Εc

(3)

Msd = Msdo + Νsd.(eο + e2) = Msdo + Νsd.eο + Νsd.e2 ή Msd = M1 + M2 (4) όπου: M1 = Msdo + Νsd.eο

είναι η ροπή η υπολογιζόμενη στον απαραμόρφωτο φορέα η οποία δηλώνεται ως η ροπή πρώτης τάξεως, και

M2 = Νsd.e2

(β)

είναι η πρόσθετη ροπή λόγω του βέλους του φορέα (βραχυχρόνιου και μακροχρόνιου) η οποία δηλώνεται ως η ροπή δεύτερης τάξεως. Η σχέση (α) σ΄αντιστοιχία με τη σχέση (β) μπορεί να διατυπωθεί: (α΄)

Όπου:

Η εcc, λόγω της συνυπάρχουσας καμπτικής επιπόνησης, δεν είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, σταθερή καθ΄ύψος του φορέα και, γι΄αυτό, αυξάνει το μακροχρόνιο βέλος του φορέα, αφού αυξάνει τις ακραίες παραμορφώσεις (βλ. Κεφ. 2). εcc

Msd

e1 = Msdo /Νsd +.eο είναι η εκκεντρότητα πρώτης τάξεως της αξονικής.

1.2 Η Έννοια του Λυγισμού στους Φορείς από Ο.Σ. Ανάλογα με την ακρίβεια που υιοθετείται στον υπολογισμό της δρώσας καμπτικής ροπής διακρίνονται δύο περιπτώσεις: 

Nsd (α)

(α)

M1 = Νsd.(Msdo /Νsd +.eο) = Νsd.e1

όπου: φ είναι ο συντελεστής ερπυσμού

εc

ροπή που είναι:

(β)

Σχ. 2 Διαγραμμα παραμορφώσεων (α) βραχυχρόνιων (β) μακροχρόνιων

Περίπτωση Απλής Καμπτοθλιπτικής Επιπόνησης

Έίναι η περίπτωση κατά την οποία ως δρώσα καμπτική ροπή του φορέα λαμβάνεται μόνον η M1 πρώτης τάξεως. Η πρόσθετη ροπή M2 δεύτερης τάξεως αμελείται. Στην περίπτωση αυτή, τα μεγέθη των δράσεων είναι ανεξάρτητα από τα εσωτερικά μεγέθη. 

Περίπτωση Λυγισμού

Έίναι η περίπτωση κατά την οποία στην δρώσα καμπτική ροπή του φορέα συνυπολογίζεται η πρόσθετη ροπή M2 δεύτερης τάξεως. Στην περίπτωση αυτή, τα μεγέθη των δράσεων δεν είναι ανεξάρτητα από τα εσωτερικά μεγέθη, αφού εξαρτώνται από τα βέλη και, άρα τις παραμορφώσεις του φορέα.

2. ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΜΕΓΕΘΗ ΠΟΥ ΥΠΕΙΣΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΣΕ ΛΥΓΙΣΜΟ 2.1 Μεγέθη για τον Υπολογισμό της Απόκλισης του Φορέα e2 Η απόκλιση (βέλος) e2 ενός φορέα εξαρτάται, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, από: 1. το ενεργό ή κρίσιμο μήκος lo μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων μηδενικής καμπτικής ροπής, 2. την ακτίνα καμπυλότητας r της γραμμής κάμψεως του φορέα, ή το αντίστροφό της 1/r που δηλώνεται ως η καμπυλότητα του φορέα. (Αν θεωρηθεί η γραμμή κάμψεως τόξο κύκλου, r είναι η ακτίνα του κύκλου).

2.3 Καμπυλότητα 1/r 2.3.1

Συσχέτιση με τις Ακραίες Παραμορφώσεις του Φορέα.

Στο Σχ. 3(α) φαίνεται στοιχειώδες τμήμα του φορέα μήκους dl στην κρίσιμη περιοχή του, στο Σχ. 3(β) η νέα του θέση κατά την επιπόνησή του. Όπως φαίνεται στο μεγενθυμένο Σχ. 3(γ), το τμήμα dl έχει συσταλεί κατά Δdl1 στην ίνα 2, έχοντας υποστεί μια θλιπτική παραμόρφωση εc = Δdl1/dl και έχει εκταθεί στην ίνα 1 κατά Δdl2 έχοντας υποστεί μια εφελκυστική παραμόρφωση εc = Δdl2/dl. Από τα όμοια τρίγωνα στο Σχ. 3(γ) προκύπτει η σχέση:

r

dφ

1/r = dφ/dx

dφ = dl/r = εc.dl/x = εs.dl/(d-x) = (εc+εs)/d

lo e2 dφ γραμμή κάμψεως

Άρα είναι: 

1/r = (εc+εs)/d

(1)

Σχ.1 Μεγέθη που καθορίζουν το βέλος e2

2.2 Κρίσιμο Μήκος lo Για μεμονωμένους φορείς ανοίγματος l με σταθερή διατομή το μήκος lo προκύπτεi, όπως φαίνεται στο Σχ. 2:

dl

(α)

(β)

Ο dφ εc.dl

dφ = dl/r r

εc/x=dl.εs/(h-x)

x

=>

dφ=dl.(εc+εs)/(x+d-x) => dφ

d 1/r = (εc+ε s)/d (1)

lo=l

lo=2l

lo=0,7l

lo=0,5l

Σχ. 2 Μήκη λυγισμού ανάλογα με το στατικό σύστημα του φορέα Για τους στύλους πλαισίων το lo υπολογίζεται με τη βοήθεια νομογραφημάτων που παρατίθενται στους κανονισμούς.

εs.dl

Σχ. 3

dl

(γ)

Συσχέτιση καμπυλότητας 1/r και παραμορφώσεων εc και εs

Όπως προκύπτει από τη σχέση (1) η καμπυλότητα 1/r είναι ανάλογη του αθροίσματος των ακραίων παραμορφώσεων και αντίστροφα ανάλογη του στατικού ύψους του φορέα.

2.3.2

Μεταβολή με την Αύξηση της Ροπής Διάγραμμα Μ-1/r Ροπών-Καμπυλοτήτων

Οι ακραίες παραμορφώσεις του φορέα είναι αποτέλεσμα της δράσης της ροπής Μ.

2.3.3

Διαδικασία για τη Σύνταξη του Διαγράμματος Μ-1/r

Παρακάτω δίνεται η διαδικασία για τον υπολογισμό της τιμής της ροπής Μ και της καμπυλότητας 1/r στα διακριτά αυτά σημεία:  Σημείο ΜΙ- 1/r Έναρξης Ρηγμάτωσης

Μ

Μ Κ 1/r

1/r

(α)

(β)

Σχ. 4 Διάγραμμα Μ-1/r για διατομή: (α) υπεροπλισμένη (β) υποοπλισμένη

Θεωρώντας μηδενική την εφελκυστική αντοχή fct, τη στιγμή πριν τη ρηγμάτωση η ακραία τάση σ1 και, άρα, και η ακραία παραμόρφωση ε1 της διατομής θα είναι μηδενικές, οπότε το διάγραμμα παραμορφώσεων και τάσεων καθ΄ ύψος της διατομής είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 6, τριγωνικό. εc

σcd

d2

Fsd2 h/3 Nsd Msd

εs2 h

Με την αύξηση της ροπής οι ακραίες παραμορφώσεις στην κρίσιμη διατομή αυξάνονται και, γι΄αυτό, αυξάνεται και η καμπυλότητα της διατομής αυτής, όπως φαίνεται στο διάγραμμα Μ-1/r στο Σχ. 4.

H μορφή του διαγράμματος είναι, εν γένει, καμπύλη. Για υπολογιστικούς λόγους τυποποιείται σε ένα τριγραμμικό διάγραμμα που φαίνεται στο Σχ. 5 με σημεία καμπής: Σημείο Ι: έναρξη ρηγμάτωσης της διατομής Σημείο y: διαρροή εφελκυόμενου χάλυβα Σημείο u: (υπολογιστική) αστοχία διατομής To διάγραμμα ισχύει για δεδομένη διατομή και αξονική.

[σ]

NRd MRd

[F]

Σχ. 6 Διαγράμματα παραμορφώσεων, τάσεων και εσωτερικών δυνάμεων τη στιγμή της ρηγμάτωσης Θεωρώντας μηδενική την εs1, λόγω του μικρού μεγέθους της, από τη διατύπωση της ισοδυναμίας των αξονικών και των ροπών καθώς και της επιπεδότητας των διατομών προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: εs2/εc = (h-d2)/h

(1)

Νsd=ΝRd=Fcd+Fsd2=½.b.h.σcd+As2. σsd => Νsd=½. b. h.Ec.εc/1,5 + As2.Es.εs2/1,15 =>

M Mu Μy MI

[ε]

Fcd

εc = (1,5Νsd- As2.Es.εs2/1,15 )/(0,5.b.h.Ec ) Y

U

 ΜΙ=MRd=Fcd.(h/2- h/3)+As2.Es.εs2(h/2-d2) (α)  1/r = (εc +0)/h

Ι 1/r

Σχ. 5 Τυποποιημένο διάγραμμα Μ-1/r

(2)

(β)

 Σημείο Μy -1/r Διαρροή Εφελκυόμενου Οπλισμού

Τίθεται εs1=εyd=fYd/Εs και αναζητείται η αντίστοιχη εc η οποία ικανοποιεί την ισοδυναμία των αξονικών.

Γνωρίζοντας τις ακραίες παραμορφώσεις εc και εs1 προκύπτει η τιμή του x από τη σχέση (1) επιπεδότητας των διατομών: x = d. εc /(εc+εsy)

(1)

x

Nsd

Η Επιρροή της Νsd στη Μορφή του Διαγράμματος

Όπως φαίνεται στο Σχ. 8, η αύξηση της Νsd μεταβάλλει το διάγραμμα Μ-1/r, ιδιαίτερα ως προς το σημείο U αστοχίας.

Fsd2

εc

Msd

2.3.4

z2

M zc z1

εs1= εy

Fcd Fsd1

Mu Μy MI

Ν sd΄ Y

U΄ U Νsd

Νsd΄> Νsd

Ι 1/r

Σχ. 7 Διαγράμματα παραμορφώσεων, τάσεων και εσωτερικών δυνάμεων για εs1= εy Aπό τη σχέση (α*) προκύπτει η τιμή της Μy MΥ= Fcd.zc+Fsd2.z2 -Fsd1.z1

( α*)

Η τιμή της (1/r)y προκύπτει από τη σχέση:  (1/r)y= (εc+εsy)/d

(β*)

 Σημείο Μu -1/r Αστοχία διατομής

Σχ. 8 Η επιρροή της Νsd στη μορφή του διαγράμματος Μ- 1/r  Σημείο Μu -1/r Αστοχία διατομής Με την αύξηση της Νsd (μέχρι την τιμή Νbal = 0,40 NRdu) αυξάνεται, όπως προκύπτει από το διάγραμμα αλληλεπίδρασης ροπής και αξονικής (βλ. Κεφ. 3, Σχ. 1) η καμπτική αντοχή ΜRdu, ενώ μειώνεται η παραμόρφωση εs1 κατά την αστοχία και, άρα, μειώνεται η καμπυλότητα (1/r)u αστοχίας.

Τίθεται εc = 3,5%ο, και αναζητείται η αντίστοιχη εs1 η οποία ικανοποιεί την ισοδυναμία των αξονικών. Ακολουθείται η ίδια διαδικασία με το παραπάνω σημείο.

 Σημείο Μy -1/r Διαρροή Εφελκυόμενου Οπλισμού

Όπως φαίνεται στο Σχ. 4 και 5, το διάγραμμα Μ-1/r οριζοντιώνεται μετά τη ροπή διαρροής.

Νsd = Νsd= Ν Rd = Fcd +Fsd2- Fsd1

Οι παραμορφώσεις χάλυβα και σκυροδέματος αυξάνονται και αυξάνεται η καμπυλότητα, αλλά η αύξηση της ροπής είναι πολύ μικρή, καθώς μετά την διαρροή του χάλυβα η τάση του, συνεπώς, και η δύναμή του δεν αυξάνει. Η μικρή αύξηση της ροπής οφείλεται στη μικρή αύξηση του zc, επειδή μειώνεται το x (λόγω της αύξησης της εs1).

Aπό τη σχέση ισοδυναμίας των αξονικών: προκύπτει ότι αυξανόμενης της Νsd μειώνεται η δύναμη Fcd (αφού η Fsd1 παραμένει σταθερή) και, άρα, μειώνεται η παραμόρφωση εc και, γι΄αυτό, μειώνεται η καμπυλότητα (1/r)Υ διαρροής. Η ροπή διαρροής MΥ δεν θα εμφανίσει σημαντική διαφορά, καθώς τη μείωσή της λόγω της μείωσης της Fcd αντισταθμίζει η αύξησή της λόγω της αύξησης της απόστασης zc (βλ. Σχ. 7), αφού θα μειωθεί το x λόγω της μείωσης της παραμόρφωσης εc.

 Σημείο ΜΙ- 1/r Έναρξης Ρηγμάτωσης

Όπως προκύπτει από τις σχέσεις (α) και (β) στο κεφ.2.3.3 με την αύξηση της Νsd αυξάνει τόσο η καμπυλότητα όσο και η ροπή ρηγμάτωσης.

Για αμφιαρθρωτό φορέα ανοίγματος lo επιπονούμενο με θλιπτικό φορτίο Nsd με εκκεντρότητα e1 το διάγραμμα των ροπών Μ 1 είναι ορθογωνικό και η εξίσωση της γραμμής κάμψεως είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 9(α) παραβολή 2 ου βαθμού. Λόγω του πρόσθετου παραβολικού διαγράμματος ου ροπών Μ2 η γραμμή κάμψεως είναι παραβολή 4 βαθμού κ.ο.κ.

N

e2

2.4 Συσχέτιση της Απόκλισης e2 με τo Κρίσιμο Μήκος lo και την Καμπυλότητα 1/r Όπως φαίνεται στο Σχ. 1 και 3, η καμπυλότητα 1/r είναι ίση με την κλίση dφ/dx της γραμμής κάμψεως η οποία είναι η πρώτη παράγωγος d2y/dx2 της εξίσωσης της γραμμής κάμψεως. Αποδεικνύεται ότι για οποιαδήποτε μορφή της γραμμής κάμψεως ενός φορέα η πρώτη παράγωγος της εξίσωσής της και. άρα, η καμπυλότητα 1/r στην κρίσιμη διατομή του φορέα δίνεται από την παρακάτω σχέση  1/r = e2.10/lo2  => e2 =

(lo2

/10). 1/r

[M1] [y1]

N

[M22] [y3]

y1= e 21.4x/lo.(1-x/lo) παραβολή 2 ου βαθμού 2

2

1

1

=> d y/dx =1/r = e2 .8/ lo 2

2

3

3

4

4

ου

y = e 2 .16/5.(x/lo-2x /lo +x /lo ) παραβολή 4 βαθμού 2

2

2

2

2

2

=> d y/dx =1/r = 192/5.e2 .1/ lo.(- x/lo+x /lo k.o.k Για x= lo/2 => 1/r = e22.9,6/lo => e 22 = 1/r. lo/9.6

Για ημιτονοειδή γραμμή κάμψεως είναι:.

(1)

lo

(2)

Ο αριθμητικός συντελεστής 10 στις παραπάνω σχέσεις εμφανίζει ανάλογα με τη μορφή της γραμμής κάμψης μικρή απόκλιση από την τιμή 10, η οποία, όπως αποδεικνύεται στην υποσημείωση*, είναι αμελητέα.

[M 21] [y2]

y = e2. sin (πx/lo) e2

1/r = dφ/dx = dy2/dx2 =>

X

dφ

y

γραμμή κάμψεως

1/r = e2.(π/lo)2.sin (πx/lo) 1/r = e2. (π/lo)2.1

για x = lo/2 =>

2

2

e2 = (lo /π ).1/r 

2

e2 = 1/r.lo /9,8

=> =>

3. ΠΟΤΕ ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ή ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΛΥΓΙΣΜΟ 3.1 Κριτήρια για να Μπορεί να Αμεληθεί η Ροπή Δεύτερης Τάξεως Μ2

3.3 Κριτήρια Παλαιού Κανονισμού (για Παλιές Μελέτες)

Η ροπή δεύτερης τάξεως Μ2 μπορεί να αμεληθεί όταν δεν αποτελεί σημαντικό ποσοστό της αρχικής ροπής Μ1.

 Μέγιστη επιτρεπόμενη λυγηρότητα:

Η Μ2 αποτελεί σημαντικό ποσοστό της Μ1, όταν η Μ1 είναι μικρή και η Μ2 είναι μεγάλη. Η Μ1 είναι μικρή όταν είναι μικρή η αρχική εκκεντρότητα e1 = Msdo /Ν sd Η Μ2 είναι μεγάλη, όταν είναι μεγάλο το βέλος e2 είτε είναι μεγάλη η αξονική Nsd Το βέλος e2 είναι μεγάλο όταν είναι μεγάλη η λυγηροτητα λ του φορέα Είναι: λ = lo / i i = Jc/Ac (1) όπου: lo: το κρίσιμο μήκος (ή ενεργό μήκος ή μήκος λυγισμού) του φορέα που είναι το μήκος που σχετίζεται με τη γραμμή κάμψεως (η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ροπής), και i: η ακτίνα αδρανείας της διατομής του φορέα Για ορθογωνικές διατομές είναι: I = h

12

Συμπερασματικά: Έλεγχος ή σχεδιασμός σε λυγισμό δεν απαιτείται όταν:  Είναι μικρή η λυγηρότητα του φορέα  Είναι μικρή η αξονική δύναμη  Είναι μεγάλη η αρχική εκκεντρότητα

3.2 Κριτήρια για να Μπορεί να Αμεληθεί η Επιρροή του Ερπυσμού Προφανώς, η επιρροή του ερπυσμού μπορεί να αμεληθεί όταν η αύξηση του βέλους e2 λόγω των ερπυστικών παραμοφώσεων είναι μικρό ποσοστό της αρχικής εκκεντρότητας e1. Το ποσοστό αύξησης είναι μικρό όταν το βέλος e2 είναι μικρό και η ερπυστική αύξησή του μικρή.

λmax = 120

(παλιότερα ίσχυε: λmax = 200)

Όταν είναι λ>λmax πρέπει να μεγαλώσει η διατομή του φορέα για να μικρύνει η λυγηρότητα.  Έλεγχος σε λυγισμό απαιτείται όταν ισχύει μία από τις παρακάτω σχέσεις: vsd = Nsd / (Ac.fcd) < 0.3,

λvsd > 20

e1 < 5.εsy.lo/h όπου: εsy = fyd/E s lo: ενεργό μήκος h : η διάσταση της διατομής προς τη διεύθυνση σχεδιασμού σε λυγισμό λ = lo/i η λυγηρότητα του φορέα

3.4 Κριτήρια Ευρωκώδικα 2 για Απαλλαγή από Έλεγχο σε Λυγισμό Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 δεν απαιτείται σχεδιασμός σε λυγισμό όταν η ροπή δεύτερης τάξεως Μ2 είναι μικρότερη από το 10% της Μ1. Απλοποιημένο κριτήριο για μεμονωμένους φορείς είναι η λυγηρότητα να είναι μικρότερη από μια οριακή τιμή λ lim: λ < λ lim, Η οριακή λυγηρότητα προκύπτει από τη σχέση: λ lim = 20 Α.Β.C/√η όπου μπορεί απλοποιητικά να τεθεί: Α = 0,7 , Β = 1,1 C = 0,7 η = Νsd/(Ac.fcd)

3.5 Κριτήρια Ευρωκώδικα 2 για Αμέληση της Επιρροής του Ερπυσμού Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 μπορεί να αμεληθεί η επιρροή του ερπυσμού όταν ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: φ(∞, to) ≤ 2 λ ≤ 75 e1 ≥ h

4. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Ή ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΕ ΛΥΓΙΣΜΟ 4.1 Διαφοροποιήσεις στην Ανίσωση Ασφαλείας 4.1.1

Ισοδυναμία Δράσεων- Αντιδράσεων αντί της Ανίσωσης Ασφαλείας

H ανίσωση ασφαλείας των φορέων στην επίλυση της οποίας βασίζεται ο σχεδιασμός τους είναι:  Msd ≡ MRd ≤ MRdu (1)

για Νsd= ΝRd

H δρώσα ροπή Μsd η οποία είναι ίση με την αναπτυσσόμενη εσωτερική ροπή ΜRd πρέπειι να είναι ίση ή μικρότερη από την ροπή αστοχίας MRdu η οποία προσδιορίζεται για τιμή της εσωτερικής αξονικής ΝRd ίση με την δρώσα αξονική Νsd.

πόνησης και για την περίπτωση του λυγισμού είναι:  Απλή Καπτοθλιπτική Επιπόνηση Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 (α) Msd1= MRd = Fcd.zc + Fsd2.z2 - Fsd1.z1 

Λυγισμός Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1

Msd ≡ MRd

Fsd2 Msd

z2 zc z1

εs1

 Καμπτοθλιπτική Επιπόνηση

Fcd Fsd1

Σχ. 1 Διαγράμματα παραμορφώσεων και εσωτερικών δυνάμεων για κάμψη και αξονική

Συνήθως ο σχεδιασμός των φορέων για καμπτοθλιπτική (ή άλλη) επιπόνηση βασίζεται στη μορφή (Ι):

 Λυγισμός

x

Nsd

(ΙΙ)

Η δρώσα ροπή Msd πρέπει να είναι μικρότερη ή ίση από την καμπτική αντοχή MRdu.

(α*)

Msd1+Νsd.e2 = MRd = Fcd.zc+Fsd2.z2 - Fsd1.z1 (β*)

Η σχέση (1) μπορεί να πάρει τις παρακάτω δύο μορφές (Ι) ή (ΙΙ):  Msd ≤ MRdu (Ι)

(β)

Οι σχέσεις (α) και (β) είναι συναρτήσεις των παραμορφώσεων, καθώς τόσον οι δυνάμεις F όσον και οι αποστάσεις z είναι συναρτήσεις των εc, εs και του x [x = d.εc/(εs+εc)].

Στην περίπτωση του λυγισμού για λόγους που θα φανούν παρακάτω στο κεφ. 4.1.4 υιοθετείται η μορφή (ΙΙ):

Θέτοντας στη σχέση (β*)

 Ελέγχεται κατά πόσον υπάρχει τιμή της εσωτερικής ροπής MRd που να ισούται με την τιμή της δρώσας ροπής Msd.

και οι σχέσεις (α*) και (β*) προκύπτουν, επίσης, συναρτήσεις των εc και εs.

4.1.2

Αναλυτική Έκφραση Ισοδυναμίας Αξονικών και Ροπών

e2 = lo2 /10. 1/r = (lo2 /10).(ε c+εs1)/d

4.1.3

(γ)

Γραφικός Έλεγχος Iσοδυναμίας Εξωτερικών και Εσωτερικών Ροπών

Στο Σχ. 1 δίνονται τα διαγράμματα παραμορφώσεων και εσωτερικών δυνάμεων καθ΄ύψος εγκάρσιας διατομής του φορέα.

Επειδή η σχέση (β*) προκύπτει μεγάλου βαθμού ως προς την εc, η επίλυση της ανίσωσης ασφαλείας γίνεται, συνήθως, γραφικά ή με τη βοήθεια πινάκων.

Οι σχέσεις ισοδυναμίας αξονικών και ροπών για την περίπτωση της απλής καμπτοθλιπτικής επι-

Κανονικά θα έπρεπε να γίνει σε κοινό σύστημα αξόνων η γραφική παράσταση της MRd και της

Msd1+Νsd.e2 συναρτήσει των παραμορφώσεων εc και εs1. Αν τα δύο διαγράμματα ετέμνοντο, η σχέση (β*) θα συναλήθευε για τις τιμές των εc και εs1 του σημείου τομής. Επειδή, όμως, τα μεγέθη είναι τρία Μ, εc και εs1 το σύστημα αναφοράς θα έπρεπε να είναι τριαξονικό. Για να αναχθεί το διάγραμμα σε δύο άξονες χρησιμοποιείται ένας μετασχηματιστής. Οι δύο παραμορφώσεις εc και εs1 εκφράζονται σ΄ ένα συνδυαστικό μέγεθος των δύο παραμορφώσεων. Ως τέτοιο μέγεθος επιλέγεται:

Στο Σχ. 2(β) ο φορέας δεν είναι ασφαλής, συνεχίζει καμπτόμενος μέχρι θραύσεως. Δεν υπάρχει καμία θέση του φορέα, κανένα βέλος e2. ή καμπυλότητα 1/r, για την οποία η αναπτυσσόμενη MRd να ισούται με την επιβαλλόμενη Msd. Tα αντίστοιχα διαγράμματα για την καμπτοθλιπτική επιπόνηση δίνονται στο Σχ. 3.

M

 το βέλος e2 του φορέα, ή  η καμπυλότητα 1/r

M1

καθώς και στις δύο περιπτώσεις το ένα διάγραμμα, αυτό των εξωτερικών ροπών, είναι ευθεία γραμμή, αφού, όπως φαίνεται από τη σχέση (δ), η Msd είναι γραμμική συνάρτηση τόσο του e2, όσο και του 1/r.  Msd = Msd1 +Νsd.e2= Msd1 +Νsd.(lo2 /10).1/r (δ) Στο Σχ. 2(α) δίνεται η γραφική παράσταση της ανίσωσης ασφαλείας φορέα που είναι ασφαλής και στο Σχ. 2(β) φορέα που δεν είναι ασφαλής.

M MRd M1

Y ΜRd U Msd I e2 *

ΜsdMsd Y ΜRd M1

MRd

U

e2

M1

Msd Μsd MRd ΜRd Y U

e2

e2

(α)

(β)

Σχ 3 Γραφική λύση για καμπτοθλιπτική επιπόνηση (α) φορέας ασφαλής (β) φορέας όχι ασφαλής Η Ροπή Διαρροής (αντί της Ροπής Αστοχία) Οριακό Κρίσιμο μέγεθος

Όπως προκύπτει από τα Σχ. 2 και 3:  Στην καμποθλιπτική επιπόνηση ο έλεγχος ισοδυναμίας των ροπών ανάγεται στην ανίσωση ασφαλείας:

I

(α)

Y ΜRd U Msd e2 *

4.1.4 M

M MRd

e2 (β)

 Msd1 ≤ MU (α)  Στο λυγισμό ο έλεγχος ισοδυναμίας των ροπών ανάγεται στην ανίσωση ασφαλείας:

Σχ 2. Γραφική λύση για λυγισμό (α) φορέας ασφαλής (β) φορέα όχι ασφαλής Στο Σχ. 2(α), αμέσως μετά την επιβολή της επιπόνησης Μsd ο φορέας αντιδρά καμπτόμενος με αυξανόμενο βέλος e2 μέχρι κάποιας τιμής e2* και σταματά. Η τιμή e2* αντιστοιχεί σε παραμόρφωση του φορέα που προκαλεί ΜRd ίση με Msd.

 Msd1 + Νsd.e2 ≤ MΥ

(β)

Δηλ. η μέγιστη τιμή της δρώσας ροπής στην περίπτωση του λυγισμού δεν είναι η ροπή αστοχίας MU αλλά η ροπή διαρροής MY. 4.2 Διαδοχικά Βήματα Γραφικής

Λύσης Ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα:

4.2.1 Συντάσσεται το Διάγραμμα [ΜRd- e2]

4.2.3

Συντάσσεται πρώτα το διάγραμμα [ΜRd- 1/r] σύμφωνα με το κεφ. 2.3.3 και μετά μετατρέπεται σε διάγραμμα [ΜRd- e2] πολλαπλασιάζοντας τις τιμές (1/r)I, (1/r)Υ και (1/r)U επί το συντελεστή lo2 /10 (βλ. κεφ. 2.4) για να προκύψουν οι τιμές eI, eΥ και eU.

Y

U

Y

I

U

Eλέγχεται αν τέμνονται τα Δύο Διάγραμμα

Τα δύο διαγράμματα συντάσσονται στο ίδιο σύστημα αξόνων και κατά πόσον τέμνονται ελέγχεται οπτικά. Τα δύο διαγράμματα στο Σχ. 6 αντιστοιχούν σε δύο φορείς με ίδια ροπή Μ1 αλλά διαφορετική Nsd και, γι΄αυτό, και διαφορετική αρχική εκκεντρότητα e1. Ασφαλής είναι ο φορέας με τα διαγράμματα στο Σχ. 6(α) με τη μικρότερη Nsd. Μ

I

(1/r)I (1/r)I (1/r) I

eI

ΜΥ eΥ

Μsd

e U.

max Μ2

Μ1

e2

e1 = M1/Νsd

(α)

Μ

Το διάγραμμα Msd=Msd1+Nsd.e2 είναι ευθεία γραμμή με τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

ΜΥ

ΜRd

Μsd

Μ

Μ1

Μsd

Ο

Nsd

Ο

e2*

Ο

4.2.1 Συντάσσεται το Διάγραμμα [Μsd- e2]

Μ1

max Μ1

Νs

Σχ. 4 Μετατροπή διαγράμματος [ΜRd - 1/r] σε διάγραμμα [ΜRd - e2]

ΜRd

e2 (β)

Σχ. 6 Γραφικός έλεγχος ισοδυναμίας ροπών φορέα (α) ασφαλή (β) μη ασφαλή

e2

e1 = Msd/Νsd 4.2.4 Σχ. 5 Διάγραμμα [Μsd- e2] 

κλίση με τον αξονα των αποκλίσεων e2 ίση με την Nsd.



τέμνει τον άξονα των Μ σε στάθμη ίση με Msd1



τέμνει τον άξονα των e2 σε απόσταση από την αρχή των αξόνων ίση με την εκκεντρότητα e1 = Msd/Νsd

Γραφική Διερεύνηση της Λύσης

Στο Σχ. 7(α) φαίνεται η μέγιστη αρχική εκκεντρότητα και στο Σχ. 7(β) η μέγιστη αξονική που πρέπει να έχει ο φορέας με το διάγραμμα στο Σχ. 5(β) για να είναι ασφαλής.

4.2.5

Πινακοποίηση της Λύσης

Όπως προκύπτει από το διάγραμμα στο Σχ.

6(α) είναι: max Μ1 + max Μ2 = ΜΥ , Μ1 = Νsd.e1 .

max (Νsd.e1 ) = ΜΥ – max M2 (1)

=>

Μ ΜΥ Η σχέση (1) αποτελεί τη βάση πινακοποίησης του ελέγχου σε λυγισμό.

της

ΜRd

Μsd Μ1 Nsd

Μ ΜΥ

Ο e1 = M1/Νsd

ΜRd

(β)

Μsd Μ1 Ο e1 = M1/Νsd

e2

e2

Σχ. 7 Γραφικός προσδιορισμός max e1 και max Nsd του φορέα στο Σχ. 6(β) για να είναι ασφαλής

(α)

5. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΕ ΛΥΓΙΣΜΟ Ισχύει για Φορείς με Σταθερή Συμμετρική Διατομή

5.1 Αμελώντας την Επιρροή του Ερπυσμού Ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: 1. Υπολογίζεται η Καμπυλότητα 1/r στην κρίσιμη διατομή του φορέα βάσει της απλοποιημένης εμπειρικής σχέσης (1) που δίνεται στον Ευρωκώδικα 2: 1/r = K1.εyd/(o,45d) (1) To εyd/(o,45d) αντιστοιχεί στην 1/r όταν η παραμόρφωση του εφελκυόμενου χάλυβα έχει φθάσει την παραμόρφωση διαροής εyd (εyd = f yd /Es). Προκύπτει θέτοντας εs = εyd και εc = εyd στη σχέση 1/r = (εc+εs)/d Επειδή, εν γένει, είναι εs ≠ εyd τίθεται ο διορθωτικός συντελεστής Κ1. Τιμή του Διορθωτικού Συντελεστή Κ1 Aπό το διάγραμμα αλληλεπίδρασης, προκύπτει ότι η παραμόρφωση του εφελκυόμενου χάλυβα φθάνει την

παραμόρφωση διαροής εyd όταν η αξονική δύναμη είναι ίση περίπου με την τιμή Νbal (σημείο Β στο Σχ. 1) και προσεγγιστικά ισχύει: Νbal = 0,4NRdu (για S500) ή Νbal = 0,35NRdu (για S400) όπου NRdu = 0,85 fcd. Ac + fyd. (As1 + As2) Επειδή η Νsd είναι, εν γένει, διαφορετική από την Νbal η παραμόρφωση εs1 θα είναι διαφορετική από την εyd. Προσεγγιστικά:  αν Ν sd < Ν bal είναι εs1 < εYd Τίθεται εs1 = εYd οπότε Κ1=1 (είναι δυσμενέστερο, αφού δίνει μεγαλύτερη 1/r)  αν Ν sd > Ν bal είναι εs1 > εYd Η παραμόρφωση εs1 μπορεί να θεωρηθεί ίση με K1. εyd, όπου ο συντελεστής Κ1 δίνεται από τη σχέση: Κ1 = (ΝRdu - Νsd)/ (ΝRdu – Νbal) ≤ 1

2. Υπολογίζεται η Απόκλιση e2 από τη

σχέση: e2 = (lo2 /10).1/r

5.2 Λαμβάνοντας Υπόψη την Επιρροή του Ερπυσμού H επιρροή του ερπυσμού λανβάνεται υπόψη πολλαπλασιάζοντας την απόκλιση e2 με τον αυξητικό συντελεστή Κφ που δίνεται από τη σχέση:

Ν ΝRdu

Κφ = 1 + β.φef όπου :

0,4ΝRdu

φef = φ. Μg/ Μsd1,

Β Α

M

Σχ. 10 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης Μ και Ν Σχ. 1 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης 3. Υπολογίζεται η δρώσα ροπή Μsd από τη

σχέση: Μsd = Μsd1 + Nsd.e2 4. Επιλύεται ή ελέγχεται η Ανίσωση

Ασφαλείας Μsd ≤ ΜRY

,

ΜRY: η ροπή διαρροής (βλ. κεφ.2)

Μg: η ροπή των μόνιμων και των μακροχρόνια δρώντων κινητών φ: ο συντελεστής ερπυσμού (προκύπτει από πίνακες ή νομογραφήματα) β = 0,35 + fck/200 –λ/150 λ: η λυγηρότητα

6. AΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ- ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΛΥΓΙΣΜΟ Έλεγχος σε λυγισμό γραφικά με βάση τις καμπυλότητες υποστυλώματος με γεωμετρικά και τεχνολογικά στοιχεία που δίνονται στο Σχ. 1 Η

Nsd

Η

Υλικά; C30/35, S500.

eα Nsd

2Φ20

l=3,0 m

h=0,30 m

Φορτία: N g = 200 kN Nq = 120 kN H g = 6,6 kN Hq = 16,6 κΝ

b = 0,30 m d 1 = d 2 = 5 cm Σχ. 1 Γεωμετρικά και τεχνολογικά στοιχεία υποστυλώματος 1. Κρίσιμος Συνδυασμός Φορτίων Είναι ο συνδυασμός για τον οποίο η πρόσθετη ροπή ΔM= Ν.e 2 είναι μεγαλύτερο ποσοστό της αρχικής ροπής Μ=Η.l, άρα ο συνδυασμός που δίνει τη μεγαλύτερη N sd και τη μικρότερη Μsd . Άρα ο έλεγχος θα γίνει με: Nsd = 1,35.200+1,5.120 = 450 kN και Msd= H gd.l = 1,35.6,6 .3,0 + 450.eα = 15,0 . 3,0 + 450.eα Η αθέλητη εκκεντρότητα είναι: eα= max {0,02, 3,0/(100.√3,0) } =0,02 m ης

Η ροπή 1 τάξεως στην κρίσιμη διατομή (στη βάση του υποστυλώματος) είναι: Μ1 = 15,0 . 3,0 + 450.0,02= 45,0 + 9,0 = 54,0 kNm 2. Σύνταξη Διαγράμματος [ ΜR-1/r]  Σημείο ΜΙ - 1/r Έναρξης Ρηγμάτωσης (Μπορεί και να παραλειφθεί)

εc

σcd

d2

Fsd2 h/3 Nsd Msd

εs2 h

[ε]

[σ]

Fcd

[F]

εs2/εc = (h-d2)/h =(0,3-0,05)/0,3=0,8 (1) NRd MRd

Αs1= As2 = 2.3,1.10-4= 6,3. 10-4 m-2

σs

σc

Es =2.106 kN/m2 Σχ. 2 Διαγράμματα παραμορφώσεων, τάσεων και εσωτερικών δυνάμεων τη στιγμή της ρηγμάτωσης

εs

Ec =20.103 (C30) εc

Iσοδυναμία Αξονικών Νsd=ΝRd=Fcd+Fsd2=½.b.h.σcd+As2. σsd = > Νsd=½. b. h.Ec.εc/1,5 + As2.Es.εs2/1,15 => εc = (1,5Νsd- As2.Es.εs2/1,15 )/(0,5.b.h.Ec ) = (1,5x450 - 6,3.10-4x 2.106/1,15)(0,5x0,3x0,3x20.103)=> εc =0,5 %o Iσοδυναμία Ροπών ΜΙ=MRd=Fcd.(h/2- h/3)+As2.Es.εs2(h/2-d2) = (½. b. h.Ec.εc/1,5 ) .(h/2- h/3) )+As2.Es.εs2(h/2-d2)=> (1/r)Ι = (εc +0)/h = 0,5.10-3/0,3 =1,8.10-3

 ΜΙ = 26 kNm,

 Σημείο Μy -1/r Διαρροή Εφελκυόμενου Οπλισμού

εs1=εyd=f Yd/Εs = (500/1,15)/(2.106) = 2,1.10-3, Fsd2

εc

Msd

x

ε s2/εc = (x-d2)/x

z2 zc z1

Nsd

Fcd

=

εs1= εy

Fsd1

x = d. εc /(εc+εsy)

Σχ. 7 Διαγράμματα παραμορφώσεων, τάσεων και εσωτερικών δυνάμεων για εs1= εy Έστω εc =2,0%ο => x = 0,25x 2,0 /(2,0 +2,1) =0,14 m

εs2 =2,0x(0,14-0,05)/0,14 =1,5 %o < εyd

3

Fcd= a.bd.0,85fcd = 0,66x0,3x0,14x0,85x30.10 /1,15 = 450 kN Fsd1= As1.fsd = 6,3.10-4x500/1,15=220 kN Fsd2= As2.Es.εs2/1,15 = (6,3.10-4x2.106x1,5.10-3)/1,5=190 kN Έλεγχος Ισοδυναμίας Αξονικών: Fcd+ Fsd2- Fsd1 =480+190 -220 =450 = Νsd  MΥ= Fcd.zc+Fsd2.z2 -Fsd1.z1= 480x(0,15-0,38x0,14)+190(0,15-0,05)+220(0,15-0,05) = 94 kNm Η τιμή της (1/r)y προκύπτει από τη σχέση:  (1/r)y= (εc+εsy)/d =(0,74+2,0)/0,25 =1,4.10-3 (β*)  Σημείο Μu -1/r Αστοχία διατομής (Θα μπορούσε να παραλειφθεί)

εc = 3,5%ο, και αναζητείται η αντίστοιχη εs1 η οποία ικανοποιεί την ισοδυναμία των αξονικών. Ακολουθείται η ίδια διαδικασία με το παραπάνω σημείο. Προκύπτει:  Μu = 99,0 kNm

(1/r)u = 31.10-3

Mε βάση τα παραπάνω σημεία σχεδιάζεται το διάγραμμα [ΜR -1/r]

M Mu Μy MI

M Y

U

94 76 54 I

Ι

U Msd

14.10-3

1/r 14.10

MRd

Y

1/r

-3

2. Σύνταξη Διαγράμματος [ Μs-e2] Msd = M1 + M2 = 54,0 + Nsd .e 2

Aντικαθιστώντας e2 = (lo2 /10). 1/r = 6,02/10 .1/r προκύπτει:

Msd = 54,0 + 450. 6,02/10 .1/r= 54+1620. 1/r => ευθεία γραμμή που τέμνει τον άξονα των Msd Για 1/r= 0 => Msd = Μ1 =54 kNm Για 1/r= (1/r)y =14.10-3 => Msd = M1+M2 =54+1620x14.10-3 = 54+22 = 76 kNm < My = 94 kNm => Φορέας ασφαλής Για το φορέα προκύπτει επίσης: max Μ1 = My-M2 = 94-22 =72 kNm max lo <= max M2 =1620. (1/r)y

max Μ2 = My-M1=94-54 =40 kNm

Ενότητα E

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών Δοκιδωτές πλάκες, γνωστές και ως πλάκες με νευρώσεις, (σε αντιδιαστολή με τις συνήθεις πλάκες οι οποίες δηλώνονται ως ολόσωμες ή συμπαγείς) είναι οι πλάκες οι οποίες διαμορφώνονται όπως φαίνεται στο Σχ. 1 για λόγους που επεξηγούνται στο κεφ. 1.3. Πλεονεκτούν σε σύγκριση με τις ολόσωμες ως προς το σημαντικά μειωμένο ίδιο βάρος τους (βλ. Κεφ. 1.3).

1

2

3

3

4

4

προκύπτει: d ≥ lo/30 = 8,5/30 = 0,28 m => h = 0,30 m Το ίδιο βάρος της πλάκας προκύπτει gk = 25.0,7 = 7,5 kN/m2 και είναι αντιοικονομική η ανάληψη των ωφέλιμων φορτίων qk (της τάξεως του 2,0 kN/ m2, για κατοικία) τα οποία θα αποτελούν πολύ μικρό ποσοστό του συνολικού φορτίου. Για λόγους αντοχής το απαιτούμενο πάχος προκύπτει μεγάλο όταν είναι μεγάλη η ροπή σχεδιασμού Μsd. Η Μsd είναι μεγάλη όταν:  είτε το άνοιγμα των πλακών είναι μεγάλο, 

είτε τα φορτία των πλακών είναι μεγάλα

Η τάξη μεγέθους του φορτίου σχεδιασμού ρd για τις συνήθεις ολόσωμες πλάκες είναι: 1

2

1-1

2-2

3-3

4-4

ρd = 1,35 (gk +gk΄)+1,5qk = 1,35(25.020+1,0) + 1,50.(2,0÷5,0) = 10÷18 kN/m2.

H αντίστοιχη τάξη μεγέθους της ροπής σχεδιασμού Μsd είναι: Μsd = ρd.l2/8=(10÷18).(4÷6)2/8 =25÷70 kNm.

Σχ. 1 Κάτοψη και τομές δοκιδωτής πλάκας

1.2 Περιοχή Εφαρμογής Οι δοκιδωτές πλάκες εφαρμόζονται όταν:  το απαιτούμενο πάχος h των πλακών προκύπτει μεγάλο, είτε για λόγους λειτουργικότητας είτε για λόγους αντοχής. Για λόγους λειτουργικότητας, μεγάλο προκύπτει το πάχος όταν:  είναι μεγάλο το άνοιγμά τους. Παράδειγμα: Για άνοιγμα αμφιέρειστης πλάκας l = 8,5 m το απαιτούμενο πάχος για περιορισμό των βελών σε κατάσταση λειτουργίας

 Tα Μειονεκτήματα της Εναλλακτικής Λύσης της Υπερόπλισης των Πλακών Για μείωση του πάχους τους οι πλάκες θα μπορούσαν να σχεδιαστούν υπεροπλισμένες. Αυξάνοντας τη δύναμη Fs1 του εφελκυόμενου χάλυβα θα μπορούσε να κρατηθεί μικρός ο μοχλοβραχίονας z, (αφού η καμπτική αντοχή τους είναι MRdu= Fs1. z) και να κρατηθεί μικρό το πάχος τους h. Επειδή οι πλάκες έχουν μεγάλο πλάτος δεν θα προέκυπτε ιδιαίτερα ψαθυρή συμπεριφορά (την οποία εμφανίζουν, εν γένει, δοκοί και υποστυλώματα αν υπεροπλιστούν). Η λύση αυτή, όμως, μολονότι θα ικανοποιούσε

τις απαιτήσεις σε κατάσταση αστοχίας δεν θα ανταποκρινόταν στις απαιτήσεις σε κατάσταση λειτουργικότητας για μικρό βέλος, καθώς αυτό θα είναι μεγάλο, λόγω της μεγάλης δρώσας ροπής, ενώ η δυσκαμψία τους (ανάλογη του h3) θα ήταν μικρή.

1.3 Διαφοροποιήσεις Δοκιδωτών και Ολόσωμων Πλακών  Αφαίρεση του Σκυροδέματος της Εφελκυόμενης Ζώνης Στο Σχ. 2 φαίνεται η κάτοψη λωρίδας αμφιέρειστης πλάκας, π.χ. πλάτους 1 m, η εγκάρσια διατομή της και το διάγραμμα παραμορφώσεων καθ΄ ύψος της (α) για ολόσωμη διαμόρφωση της πλάκας και (β) για δοκιδωτή διαμόρφωση. ΚΑΤΟΨΗ Δοκός

1

μικρής διαμέτρου και να ισομοιράζεται σ΄ όλο το πλάτος της, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(α), είναι μεγαλύτερης διαμέτρου ώστε να προκύπτουν λιγότερες ράβδοι οι οποίες συγκεντρώνονται κατά θέσεις στις οποίες κρατείται όλο το πάχος της πλάκας, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(β), ώστε να μην μειωθεί ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων z. Κατ’ αυτόν τον τρόπο, σχηματίζονται δοκίδες ή νευρώσεις κατά τη διεύθυνση του ανοίγματος της πλάκας οι οποίες, επιπρόσθετα, αυξάνουν τη δυσκαμψία της πλάκας.

1 2

2

1

ΤΟΜΗ 1-1

1-1

2-2 1

(α)

bw

πλάκα 1

x

(α)

2

2

3

3 1

1-1

νεύρωση

bw

3-3

hf 1

h

(β)

Σχ. 2 Κάτοψη και εγκάρσια διατομή λωρίδας πλάκας (α) ολόσωμης και (β) δοκιδωτής Στην δοκιδωτή πλάκα κρατείται το πάχος της ίσο, περίπου, με το πάχος της θλιβόμενης ζώνης της αντίστοιχης ολόσωμης, της τάξεως των 7 έως 10 cm, και αφαιρείται το σκυρόδεμα κάτω από τον ουδέτερο άξονα, το οποίο δεν εντείνεται (δεν συμβάλλει στην ανάπτυξη της καμπτικής ικανότητας της πλάκας). Κατ΄ αυτόν τον τρόπο μειώνεται σημαντικά το ίδιο βάρος της πλάκας.  Συγκέντρωση του Οπλισμού κατά ΘέσειςΔιαμόρφωση Νευρώσεων Ο εφελκυόμενος οπλισμός, αντί να είναι

2-2

(β)

Σχ. 3 Κάτοψη και τομές κατά μήκος και κατά πλάτος πλάκας (α) ολόσωμης και β) δοκιδωτής (χωρίς την εξασφάλιση της διατμητικής αντοχής της)

 Εξασφάλιση Διατμητικής Αντοχής της Πλάκας- Συμπαγείς Ζώνες κοντά στις Στηρίξεις Οι συνήθεις πλάκες δεν έχουν πρόβλημα διατμητικής αντοχής, καθώς η μεν δρώσα τέμνουσα Vsd είναι μικρή (γιατί λόγω του μικρού z είναι μικρή η ροπή Msd και, άρα, και το φορτίο που μπορούν να αναλάβουν), η δε διατμητική αντοχή

τους είναι μεγάλη, λόγω του μεγάλου πλάτους τους bw. Στις δοκιδωτές, όμως, λόγω της δραστικής μείωσης του πλάτους τους bw, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(β), μειώνεται η διατμητική αντοχή τους.

Γι΄αυτό στις θέσεις κοντά στις στηρίξεις στις οποίες είναι μεγάλη η δρώσα τέμνουσα Vsd, δεν αφαιρείται το σκυρόδεμα, η πλάκα παραμένει, όπως φαίνεται στο Σχ. 4, συμπαγής.

έκταση της αρνητικής ροπής, (περίπου 0,20l εκατέρωθεν της στήριξης), καθώς στο κάτω μέρος της πλάκας είναι η θλιβόμενη ζώνη και δεν μπορεί να αφαιρεθεί. l1/5 l2/5

3

3

3 3

3

x 3-3

l1

l2

l

Σχ. 4 Διαμόρφωση συμπαγών ζωνών κοντά στις στηρίξεις της πλάκας To εύρος x της συμπαγούς ζώνης είναι περίπου χ=l/10 (l το άνοιγμα της πλάκας) και προκύπτει από το σχεδιασμό (βλ. Κεφ.1.5) .  Εξασφάλιση Δυσκαμψίας και Συνεργασίας Συμπαγείς Ζώνες στο Άνοιγμα Στην περίπτωση διαμόρφωσης διαδοκίδωννευρώσεων προς τη μία μόνο διεύθυνση (σε διέρειστες πλάκες) για ένίσχυση της δυσκαμψίας της πλάκας και εξασφάλιση της μονολιθικότητάς της συμπαγής ζώνη εκτός από τις στηρίξεις διαμορφώνεται και στο άνοιγμα, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.

Σχ. 6 Διαμόρφωση συνεχών δοκιδωτών πλακών

 Διαμόρφωση Τετραέρειστων Δοκιδωτών Πλακών Στις τετραέρειστες πλάκες διαμορφώνονται νευρώσεις και προς τις δύο κατευθύνσεις, όπως φαίνεται στο Σχ. 7.

1

3

3

3

3 1

1-1

3-3

3-3 Σχ. 5 Διαμόρφωση συμπαγούς ζώνης στο άνοιγμα της πλάκας

Σχ. 7 Τετραέρειστη δοκιδωτή πλάκα

 Ιδιαιτερότητες για Συνεχείς Πλάκες Στην περίπτωση πλακών με ενδιάμεση στήριξη είναι προφανές ότι η πλάκα θα διαμορφωθεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 6, συμπαγής σ΄ όλη την

Οι νευρώσεις διαμορφώνονται με τις ίδιες διαστάσεις και αποστάσεις και προς τις δύο διευθύνσεις.

2. ΠΡΟΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 2.1 Προδιαστασιολόγηση  Το ύψος h των διαδοκίδων (νευρώσεων) επιλέγεται περίπου ίδιο μ΄ αυτό που θα προέκυπτε αν σχεδιαζόταν η πλάκα ολόσωμη, της τάξεως των 30 cm.

 Στατικά Συστήματα Το στατικό σύστημα μιας διέρειστης δοκιδωτής πλάκας αποτελείται, όπως φαίνεται στο Σχ. 8, από: 1

 Το πάχος hf της άνω συμπαγούς ζώνης επιλέγεται περίπου ίδιο με το βάθος της θλιβόμενης ζώνης x της αντίστοιχης ολόσωμης πλάκας, της τάξεως του 0,07 έως 0,10 cm (x=0,25d περίπου).  Το πλάτος των διαδοκίδων bw

a

επιλέγεται τόσο ώστε να μπορούν να τοποθετηθούν τουλάχιστον δύο ράβδοι οπλισμού, της τάξεως των 10 cm.  Η απόσταση a μεταξύ διαδοχικών διαδοκίδων δεν πρέπει να είναι πολύ μεγάλη για να μην μειωθεί πολύ η δυσκαμψία της πλάκας αλλά και για να επαρκεί το πάχος των 7 έως 10 cm του ολόσωμου τμήματος της πλάκας.  Το εύρος των συμπαγών ζωνών στις στηρίξεις επιλέγεται ίσο με το 1/10 του ανοίγματος της πλάκας.  Το εύρος των συμπαγών ζωνών στο άνοιγμα επιλέγεται ίδιο με το πλάτος των διαδοκίδων(καθώς τίθεται ο ίδιος οπλισμός μ΄αυτές).  Ο αριθμός των συμπαγών ζωνών είναι μία στο μέσον του ανοίγματος. Αν το άνοιγμα της πλάκας είναι ιδιαίτερα μεγάλο, π.χ. μεγαλύτερο από 8,0 m, διαμορφώνονται δύο συμπαγείς ζώνες στα τρίτα του ανοίγματος.

2.2 Σχεδιασμός Δοκιδωτών Πλακών Για το σχεδιασμό αμελούνται οι συμπαγείς ζώνες στο άνοιγμα και τις στηρίξεις και επιλύεται ο ξυλότυπος που φαίνεται στο Σχ. 8.

1 l

1-1 α

b=a+ bw

α

bw α-α

h

Σχ. 8 Στατικά συστήματα για το σχεδιασμό  Την πλάκα της συμπαγούς άνω ζώνης Στηρίζεται στις διαδοκίδες και το στατικό της σύστημα είναι συνεχής φορέας (άπειρων) ίσων ανοιγμάτων. Το φορτίο της είναι το φορτίο της πλάκας. Το πάχος της είναι ίσο με το πάχος hf της συμπαγούς άνω ζώνης της πλάκας και το άνοιγμά της ίσο με την απόσταση a των διαδοχικών διαδοκίδων (νευρώσεων).  Τις διαδοκίδες Στηρίζονται στις δοκούς και το στατικό τους σύστημα είναι αυτό της αντίστοιχης ολόσωμης πλάκας. Το φορτίο τους είναι το φορτίο της πλάκας από μέσον σε μέσον του φατνώματος. Τό ύψος τους είναι το πάχος h της πλάκας, το πλάτος του κορμού τους είναι bw. Στο άνοιγμα λειτουργούν ως λεπτόκορμοι πλακοδοκοί.

  Σχεδιασμός σε Κάμψη Πλάκες: Ο οπλισμός προκύπτει πολύ μικρός και συνήθως τίθεται δομικό πλέγμα. Διαδοκίδες (νευρώσεις): Ο οπλισμός προκύπτει από τη σχέση των λεπτόκορμων δοκών: As= Msd/[(d-hf/2).fsd]. Διατάσσονται τουλάχιστον δύο ράβδοι. Επειδή η διάμετρος του οπλισμού προκύπτει μεγαλύτερη από 8 mm απαιτείται προσοχή στην ορθή αγκύρωσή τους (βλ. οδηγίες θέματος 2)  Σχεδιασμός σε Διάτμηση Έλεγχος Επάρκειας Εύρους x Συμπαγούς Ζώνης στις Στηρίξεις Υπολογίζεται η διατμητική αντοχή VRd2. και από την ανίσωση ασφαλείας: Vsd ≤ VRd2 => max Vsd = VRd2

> max Vsd = VRd2 = 0,5.ν.fcd.bw.0,9d (1)

τότε το πλάτος bw του κορμού της διαδοκίδας δεν είναι επαρκές στην περιοχή της στήριξης. Επαρκεί μόνον για τις θέσεις για τις οποίες ισχύει η ανίσωση ασφαλείας. Η απόσταση x μετρούμενη από την παρειά της στήριξης μετά την οποία επαρκεί το bw προκύπτει από την παρακάτω σχέση: Vsd΄= Vsdπ- ρd.x < VRd2 = 0,5.ν.fcd.bw.0,9d (2) όπου: Vsd΄: είναι η τέμνουσα σε απόσταση x από την παρειά της στήριξης

Η συμπαγής ζώνη εκτείνεται στο τμήμα της νεύρωσης μεταξύ της διατομής αυτής και της στήριξής της (στις κανονικές δοκούς). Διατμητικός Οπλισμός

προκύπτει η μέγιστη τιμή max Vsd της δρώσας τέμνουσας που μπορεί να φέρει η διαδοκίδα με πάχος κορμού bw. 

Αν είναι:

Vsdπ

Αν είναι

Vsdπ < max Vsd = VRd2 = 0,5.ν.fcd.bw.0,9d όπου: Vsdπ είναι η τέμνουσα στην παρειά της στήριξης που προκύπτει από τη στατική επίλυση της διαδοκίδας,

τότε το πλάτος bw του κορμού της διαδοκίδας είναι επαρκές.

Ακολουθείται η διαδικασία των δοκών: Ελέγχεται σ΄απόσταση d από την παρειά της δοκού κατά πόσον ισχύει: η Vsd< VRd3. Αν δεν ισχύει η ανίσωση υπολογίζεται διατμητικός οπλισμός με τη μορφή (συνήθως για ευκολία) ανοικτών συνδετήρων.  Σχεδιασμός Ενδιάμεσων

Συμπαγών Ζωνών Συνήθως δεν γίνεται ιδιαίτερος σχεδιασμός. Κρατείται η διαστασιολόγηση και η όπλιση των διαδοκίδων.

2.3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Ζητείται να υπολογιστεί η δοκιδωτή πλάκα στο σχήμα και να συγκριθεί το φορτίο της μ’ αυτό αντίστοιχης ολόσωμης πλάκας. Υλικά; C20/25, S500. Φορτία: qk = 2 kN/m2, gεπ =0

0,70

8,5 m ΔΟΚΙΔΩΤΗ

ΟΛΟΣΩΜΗ

1. Εκτίμηση Συνολικού Πάχους Πλάκας =Ύψος Διαδοκίδων d ≥ lo/30 = 8,5/30 = 0,28 m => h = 0,30 m 2. Προδιαστασιολόγηση Πάχος hf πλακών μεταξύ των διαδοκίδων: Περίπου όσο η θλιβόμενη ζώνη που είναι περίπου ίση με το ¼ του d => hf = 0,25.0,28 = 0,07 m. Πλάτος διαδοκίδων: Λόγω του μεγάλου ανοίγματος εκτιμούνται 3 ράβδοι στις διαδοκίδες, όπότε b=0,15 m για να τις χωρέσει (b> 3.0,14 +2.3,0 +2.1,5 = 14,0). Απόσταση μεταξύ διαδοκίδων: 0,70 m 1,5 3,0 3,0 1,5

3.Υπολογισμός Πλακών

gιβ = 25.0,07 =1,75 kN/m2, max ρd = 1,35.1,75 +1,5.2,0 = 5,4 kN/m2, min ρd= gιβ = 1,75 kN/m2 max Msd =[0,042.1,75 +0,089.(5,4-1,75) =0,22 kNm/m πολύ μικρό min Msd =- [0,083.1,75 +0,114.(5,4-1,75)] = « Αs = min Αs = 0,001.Ac = 0,001.100.7=0,7 cm2/m =>πλέγμα T92 (Φ4,2/150)=> As=5,2 cm2/m 4.Υπολογισμός Διαδοκίδων 0,85

Από πλάκα: ρ = 5,4.0,85 = 0,07 gκρέμαση 0,23

4,6 kN/m

25.0,07.0,23 =

1,2 «

=

5,8 “

ρd

Υπολογισμός σε Κάμψη Msd= 5,8.8,52/8 = 52,4 kNm. d = 0,30-0,02 = 0,28 m

b/bw = 0,85/0,15 >5 => 2

As= Msd/[(d-hf/2).fsd]= 52,4/[(0,28-0,04). 435000] = 5,0 cm => 2Φ14+1Φ16 (5,0 cm2) Υπολογισμός σε Διάτμηση VRd2 =0,5.n.fcd.bw.0,9d = 0,5.0,6.(20000/1,5).0,15.0,9.0,28 = 151 kN > Vsd= 0,5.5,8.8,5 =24,7 kN => επαρκές το εύρος της συμπαγούς ζώνης VRd1= τRd.k (1,2+40 ρl)d.bw= 0,26.1000.1,3(1,2+40.0,012).0,28.0,15 = 24 kN (ρl= 5,0/(15.28) =0,012<0,02) Vwd= Vsd- VRd1 =24,7 -24 = 0,7 => ελάχιστοι συνδετήρες Φ8/14 (2 συνδετήρες να τέμνουν τη ρωγμή)

ΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Στην ενότητα αυτή επιχειρείται να ειδωθούν οι προεντεταμένοι φορείς ως υποπερίπτωση των οπλισμένων φορέων. Μολονότι στους σύγχρονους κανονισμούς έχει υιοθετηθεί αυτή η οπτική, στα κλασικά συγγράμματα η συμπεριφορά και ο σχεδιασμός των προεντεταμένων φορέων αντιμετωπίζεται εξ΄ αρχής ως άλλη τεχνολογία.

1 Η Προένταση ως Μέσον Αύξησης των Εσωτερικών Δυνάμεων του Φορέα

 Με τη λύση της προέντασης γίνεται εφικτή η λύση της αύξησης των εσωτερικών δυνάμεων.

Για φορείς με μεγάλο άνοιγμα l το μέγεθος της δρώσας καμπτικής αντοχής (ανάλογης του l2) είναι ιδιαίτερα μεγάλο και απαιτείται σχεδιασμός τους για μεγάλη καμπτική αντοχή.

Επιτυγχάνεται με τις παρακάτω αλλαγές:

Στους φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα η καμπτική αντοχή MRdu αναλαμβάνεται από ζεύγος εσωτερικών δυνάμεων και προκύπτει από την παρακάτω σχέση: MRdu = Fsd. z = As.fsd.z  As.fsd.0,9.d

1. Αυξάνεται η διάμετρος και η αντοχή των ράβδων του χάλυβα.

2. Οι ράβδοι αγκυρώνονται εξωτερικά με παρεμβολή χαλύβδινης πλάκας στα άκρα του φορέα, όπως στο Σχ. 1.

(1)

Για την αύξηση της καμπτικής αντοχής ενός φορέα υπάρχουν τρεις δυνατότητες:

πλάκα αγκύρωσης

 Να αυξηθεί το ύψος του φορέα ώστε να αυξηθεί ο μοχλοβραχίονας z των εσωτερικών δυνάμεων.

Σχ. 1 Εξωτερική αγκύρωση ράβδων-τενόντων

 Να αυξηθεί ο εφελκυόμενος οπλισμός ώστε να αυξηθούν οι εσωτερικές δυνάμεις.  Να αυξηθεί ο μοχλοβραχίονας z και οι εσωτερικές δυνάμεις. Η πρώτη λύση της αύξησης του ύψους των φορέων δεν είναι εφικτή για φορείς με σημαντικά μεγάλο άνοιγμα.

3. Οι ράβδοι προεντείνονται (εντείνονται πριν την δράση των φορτίων της κατάσκευής) στο 65% περίπου της αντοχής τους. Έτσι η παραμόρφωση των ράβδων είναι διττή: η προπαραμόρφωση και η παραμόρφωση λόγω της ρηγμάτωσης του φορέα από τη δράση των φορτίων.

Παράδειγμα: Η δρώσα ροπή για φορέα με 5πλάσιο άνοιγμα από το σύνηθες, π.χ. για φορέα με άνοιγμα 25 m, είναι 52 =25 φορές μεγαλύτερη (η δρώσα ροπή είναι ανάλογη του l2) και για να 25πλασιαστεί η καμπτική αντοχή του απαιτείται, όπως προκύπτει από τη σχέση (1) 25πλασιασμός του ύψους του. Ομοίως και η δεύτερη λύση δεν μπορεί να επεκταθεί σε φορείς με άνοιγμα πέραν από ορισμένο όριο. Ο εφελκυόμενος οπλισμός δεν επιτρέπεται να αυξηθεί πέραν από μια μέγιστη τιμή.

4. Αυξάνεται η αντοχή του σκυροδέματος. Με τις παραπάνω αλλαγές αντιμετωπίζονται τα προβλήματα της δεύτερης λύσης ως εξής: 

Με την εξωτερική αγκύρωση των ράβδων αντιμετωπίζεται το απαγορευτικά μεγάλο μήκος αγκύρωσης των ράβδων που προκύπτει λόγω της μεγάλης διαμέτρου και αντοχής των ράβδων (lb= Φ/4. fsd/fbd).

Λόγω της μεγάλης δύναμης του εφελκυόμενου χάλυβα το πάχος x της θλιβόμενης ζώνης θα προέκυπτε ιδιαίτερα μεγάλο (x=As.σs /0,68.b.fcd) και κατά συνέπεια η παραμόρφωση των ράβδων εs θα ήταν ιδιαίτερα μικρή (η εs είναι αντίστροφα ανάλογη του x) και δεν θα αξιοποιείτο η υψηλή αντοχή των ράβδων.

Το διάγραμμα [σρ-ερ] των ράβδων στους προεντεταμένους φορείς είναι, λόγω της υψηλής ποιότητας των χαλύβων προέντασης, καμπύλο. Η τάση των ράβδων προκύπτει διαφορετική για διαφορετική παραμόρφωσή τους. Η τάση των ράβδων στους οπλισμένους φορείς προκύπτει για την παραμόρφωση του φορέα στη στάθμη των ράβδων την οφειλόμενη στα φορτία αστοχίας.

Η αδυναμία αυτή αίρεται: 1. με την αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος (μειώνεται το x), 2. με την προσθήκη στην παραμόρφωση ε που προκύπτει λόγω της ρηγμάτωσης του φορέα (από τη δράση των φορτίων) της προπαραμόρφωσης εPο. Με τον τρόπο αυτό αυξάνεται η συνολική παραμόρφωση και, γι αυτό, και η συνολική τάση και δύναμη των ράβδων.

Διαφοροποιήσεις στον Υπολογισμό της Τάσεως σpd

1. Το διάγραμμα [σs-εs] των ράβδων στους φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα είναι διγραμμικό (προσεγγιστικά). Γι΄αυτό, η τάση τους θεωρείται σταθερή ίση με τη τη μέγιστη τιμή της fsd για παραμόρφωση των ράβδων μεγαλύτερη από την παραμόρφωση διαρροής τους. σΡ

Ακολουθείται ακριβώς η ίδια διαδικασία μ΄ αυτήν στην περίπτωση των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα με:  μόνη διαφοροποίηση τον υπολογισμό της τάσης των ράβδων-τενόντων. Από την ισοδυναμία εσωτερικών και εξωτερικών αξονικών προκύπτει η σχέση (1): Nsd=0 = Nrd = Fcd – Fpd

(1)

=>

0.8x.b.0.85fcd = Ap. σpd

(1a)

=>

x = 0.8.b.0.85fcd /( Ap. σpd )

(1β)

Από την παραδοχή περί επιπεδότητας της διατομής κατά την αστοχία προκύπτει η σχέση (3): x = εc/(εc + ε) = 3.5 / (3.5+ε)

εY (α)

εs

(α)

2. Διαδικασία Υπολογισμού της Ροπής Αστοχίας

Ο υπολογισμός της καμπτικής αντοχής διαφοροποιείται, μόνον, ως προς τον υπολογισμό της τάσης του τένοντα κατά την αστοχία, ως εξής:

σs

Η τάση των ράβδων στους προεντεταμένους φορείς προκύπτει για τη συνολική παραμόρφωση των τενόντων η οποία είναι το άθροισμα της παραμόρφωσης ε του φορέα στη στάθμη των τενόντων την οφειλόμενη στα φορτία αστοχίας και της προπαραμόρφωσής τους ερο. Είναι: εp = εpo +ε

2 . Διαφοροποιήσεις στον Υπολογισμό της Καμπτικής Αντοχής

1.



εΡ (β)

Σχ. 2 Διάγραμμα σ-ε ράβδων φορέων από (α) οπλισμένο και (β) προεντεταμένο σκυρ/μα

(3)

Με βάση τις σχέσεις (1β) και (3) η ροπή αστοχίας προκύπτει ως συνάρτηση της τάσεως σpd από τη σχέση (2): Mrdu=Fpd . z = Ap. σpd.(d - 0.4 x)

(2)

Όπως και στην περίπτωση των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα, εντοπίζεται με δοκιμές η παραμόρφωση ε του φορέα στη στάθμη των τενόντων ως εξής: 1η δοκιμή: εc=3,5%o και ε= 0%o. => x1= 0,25d, ερ = ερο + ε =….. Από το διάγραμμα [σp-εp] υπολογίζεται η σρ και αντικαθίσταται στη σχέση (1) της ισοδυναμίας των αξονικών. Από τη σχέση αυτή προκύπτει η τιμή του x. Αν δεν είναι πολύ διαφορετική από την τιμή x1, αντικαθίσταται στη σχέση (2) και προκύ-πτει η τιμή της MRdu. Aν η τιμή του x είναι διαφορετική από την x1 τότε γίνεται δεύτερη δοκιμή με διαφορετικό ε και επαναλαμβάνεται η διαδικασία έως ότου υπάρξει σύμπτωση των τιμών του x.

3.

Τεχνική Επιβολής της Προέντασης

Η επιβολή της προπαραμόρφωσης επιτυγχάνεται με τάνυση (εφελκυσμό) των ράβδων στα άκρα του φορέα μέσω γρύλων. Οι ράβδοι τοποθετούνται στον ξυλότυπο πριν τη σκυροδέτηση περιβαλλόμενες από σωλήνα (από σχετικά εύκαμπτο υλικό) ώστε να παρεμποδιστεί η συνάφειά τους με το σκυρόδεμα. Ονομάζονται τένοντες ή καλώδια.

Η τάνυση των καλωδίων μέσω των γρύλων γίνεται μετά την ανάπτυξη ικανής θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος (συνήθως σε ένα μήνα). Οι γρύλοι εδράζονται στις χαλύβδινες πλάκες στις οποίες ασκούν δύναμη ίση και αντίθετη με τη δύναμη τάνυσης.  Έτσι στις ακραίες διατομές του φορέα ασκείται, όπως φαίνεται στο Σχ. 3, μια εφελκυστική δύναμη FP στους τένοντες και μια ίση και αντίθετη θλιπτική δύναμη P στο σκυρόδεμα, η δύναμη προέντασης. Μετά την τάνυση, το κενό μεταξύ χάλυβα και σωλήνα γεμίζει με τσιμεντένεμα (μίγμα νερού, τσιμέντου και διογκωτικού πρόσθετου διοχετευόμενο υπό πίεση) ώστε να αποκατασταθεί η συνάφεια τενόντων και σκυροδέματος.

4.

Μέγεθος της Επιβαλλόμενης Προέντασης

Δεδομένου ότι η διαδικασία επιβολής της προπαραμόρφωσης των ράβδων είναι ιδιαίτερα απαιτητική και δαπανηρή, το μέγεθος της προέντασης επιλέχθηκε αρχικά έτσι ώστε να προσδώσει στον προεντεταμένο φορέα πρόσθετα πλεονεκτήματα. Ως τέτοια εκτιμήθηκε:  Η απουσία ρωγμών όταν δρουν τα φορτία λειτουργίας του φορέα (οριακή κατάσταση λειτουργικότητας),

Καταλήγουν σε χαλύβδινες πλάκες, τις πλάκες αγκύρωσης, τοποθετημένες στις ακραίες διατομές του φορέα, όπως φαίνεται στο Σχ. 2.

Δηλαδή απουσία εφελκυστικών παραμορφώσεων και τάσεων καθ΄ ύψος της διατομής του φορέα.

Kρατούνται στη θέση τους μέσω ειδικών στηριγμάτων τοποθετημένων ανά 1.0 m περίπου.

Με τον τρόπο αυτό προστατεύεται ο φορέας από διάβρωση του χάλυβα και δεν εμφανίζει μεγάλο βέλος. Γι αυτό:

Ρ (α)

Ρ (β) Σχ. 3 (α) θλιπτική Ρ στο σκυρόδεμα και (β) εφελκυστική Ρ στο τένοντα

 Ο σχεδιασμός των προεντεταμένων φορέων γίνεται σε κατάσταση λειτουργίας και όχι σε κατάσταση αστοχίας, όπως ο σχεδιασμός των οπλισμένων φορέων.

5.

Τα Προβλήματα της Μεταφοράς Τεχνολογίας- Οι Νέες Τάσεις

Η παραπάνω επιλογή για απουσία ρωγμών μολονότι κατάλληλη για τη Γερμανία (χώρα

χωρίς ιδιαίτερη σεισμικότητα) στην οποία πρωτοεφαρμόστηκε η λύση του προεντεταμένου σκυροδέματος μεταφέρθηκε και σε χώρες με έντονη σεισμικότητα, όπως η Ελλάδα μολονότι έρχεται σε αντίθεση με τις αντισεισμικές απαιτήσεις για πλαστιμότητα των φορέων (δηλ. μεγάλα βέλη και εκτεταμένη ρηγμάτωση των φορέων για τα φορτία αστοχίας).

6.1 Μεταβολή της Δύναμης των Ράβδων με την Αύξηση των Φορτίων:

Σήμερα η λύση αυτή εγκαταλείπεται.

 Στους προεντεταμένους φορείς η δύναμη των ράβδων-τενόντων:



Σε ερευνητικό στάδιο μελετάται η αντικατάσταση της παραπάνω λύσης της πλήρους προέντασης με τη λύση της μερικής προέντασης, η οποία αποτελεί συνδυασμό οπλισμένου και προεντεταμένου σκυροδέματος.

Σύμφωνα με τη λύση αυτή η δύναμη προέντασης επιλέγεται ώστε οι φορείς να ρηγματώνονται για τα φορτία λειτουργίας, αλλά το άνοιγμα των ρωγμών να είναι μικρότερο απ΄ αυτό των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα.

[σΝ]

[σΡ]

[σΝ + σΡ]

 Στους οπλισμένους φορείς η τάση και η δύναμη των ράβδων του οπλισμού αυξάνει με την αύξηση των φορτίων λειτουργίας (ως αποτέλεσμα της αύξησης της ρηγμάτωσης του φορέα).

Από τη στιγμή της προέντασης και για όλο το χρόνο που δεν υπερβαίνονται τα φορτία λειτουργίας η παραμόρφωση και, γι αυτό, και η δύναμη προέντασης Ρ παραμένει σταθερή, αφού ο φορέας δεν ρηγματώνεται.

6.2 Μεταβολή της Δύναμης των Ράβδων κατά Μήκος του Φορέα  Στους οπλισμένους φορείς (με ευθύγραμμες διαμήκεις ράβδους) η δύναμη Fs των ράβδων είναι (θεωρώντας το z περίπου σταθερό κατά μήκος του φορέα) ανάλογη της ροπής Ms (Fs = Ms/z).

(α)

[FP]

[Fs]

[σΝ]

[σΡ]

[σΝ + σΡ]

(β)

Σχ. 4 (α) Λύση πλήρους προέντασης και (β) Λύση μερικής προέντασης  Με τη λύση της μερικής προέντασης μέρος μόνον των ράβδων του οπλισμού είναι προεντεταμένες. Η λύση αυτή αναμένεται να προσδώσει στους φορείς τα πλεονεκτήματα των δύο λύσεων (οπλισμένου και προεντεταμένου σκυροδέματος) και να αναιρέσει τα μειονεκτήματά τους.

6. Διαφοροποιήσεις Προεντεταμένων και Οπλισμένων Φορέων για τα Φορτία Λειτουργίας Λόγω της προέντασης προκύπτουν οι παρακάτω διαφοροποιήσεις στη δύναμη των ράβδων:

(α)

(β)

Σχ. 5 Διάγραμμα δύναμης ράβδων κατά μήκος φορέα (α) οπλισμένου και (β) προεντεταμένου Κατά τη σκυροδέτηση το νωπό σκυρόδεμα ασκεί πίεση στον εύκαμπτο σωλήνα που περιβάλλει τις ράβδους και τον παραμορφώνει με συνέπεια να έρχεται κατά τόπους σ επαφή ό σωλήνας με τις ράβδους και η τάνυση να μην είναι ανεμπόδιστη.

Σχ. 6 Εγκάρσιες δυνάμεις από το νωπό σκυρόδεμα στον τένοντα και δυνάμεις τριβής

Η μεταβολή αυτή της δύναμης προέντασης κατά μήκος του φορέα δηλώνεται με τον όρο Μειώσεις.  Για συνήθεις φορείς οι μειώσεις από τη θέση της τάνυσης (άκρη του φορέα) μέχρι την κρίσιμη διατομή (συνήθως στο μέσον του φορέα) είναι της τάξεως του 5%.

6.3 Μεταβολή της Δύναμης των Ράβδων με την Πάροδο του Χρόνου:  Στους οπλισμένους φορείς η δύναμη των ράβδων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου (αν δεν μεταβάλλονται τα φορτία).  Στους προεντεταμένους φορείς οι ράβδοι χάνουν με την πάροδο του χρόνου μέρος της δύναμής τους για τους παρακάτω λόγους: I.

Επειδή η ένταση των ράβδων είναι συνεχώς και σε όλο το μήκος του φορέα σταθερή, χάνουν μέρος της ικανότητάς τους, χαλαρώνουν. Η χαλάρωση αυτή δεν συμβαίνει στις ράβδους των οπλισμένων φορέων, γιατί αυτές εντείνονται ιδιαίτερα μόνο στην περιοχή της κρίσιμης διατομής και μόνον όσο ασκείται το κινητό φορτίο (π.χ. όσο διαρκεί η παρέλαση προκειμένου για τις πλάκες προβόλους).

II.

Το σκυρόδεμα, όπως και όλα τα υλικά που περιέχουν νερό, συστέλεται με το χρόνο με αποτέλεσμα να ξελασκάρει η αγκύρωση στην άκρη του φορέα και να χάνεται η προένταση.

Η συστολή μπορεί απλοποιητικά να αποδοθεί στην κίνηση του ελεύθερου νερού που παραμένει μέσα στο σκυρόδεμα(1) προς το ξηρότερο περιβάλλον. 

Η συστολή αυτή όταν το σκυρόδεμα είναι αφόρτιστο αποδίδεται με τον όρο συστολή ξηράνσεως, ενώ όταν είναι υπό τη δράση θλιπτικής τάσης (πίεσης) αποδίδεται με τον όρο ερπυσμός.



Η μεταβολή της δύναμης προέντασης σε μια διατομή του φορέα με την πάροδο του



χρόνου που οφείλεται στους παραπάνω λόγους δηλώνεται με τον όρο Απώλειες προέντασης.

 Για καλοσχεδιασμένο σκυρόδεμα (με αδρανή χωρίς παιπάλη κλπ.) είναι της τάξεως του 15% (αν και έχουν υπάρξει περιπτώσεις που οι απώλειες ανήλθαν στο 60%). Γι΄ αυτό:  Διακρίνονται δύο τιμές της δύναμης προέντασης: η Po και η Ρ∞=ω. Po (Για απώλειες 15% είναι ω = 0,85, συνήθης τιμή). Από τα παραπάνω προκύπτει ότι: Στο προεντεταμένο σκυρόδεμα χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στην παραγωγή του σκυροδέματος (πλύσιμο αδρανών, κ.λ.π).

7. Εύρεση της Δύναμης Ρ Προέντασης Σχεδιασμός για τα Φορτία Λειτουργίας 7.1 Ανίσωση Ασφαλείας Μέθοδος Επιτρεπομένων Τάσεων Για το σχεδιασμό σε κατάσταση λειτουργίας εφαρμόζεται η μέθοδος των επιτρεπομένων τάσεων (και όχι της συνολικής αντοχής που εφαρμόζεται για σχεδιασμό σε κατάσταση αστοχίας). Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή η ανίσωση ασφαλείας παίρνει τη μορφή: σc  επ σc για το σκυρόδεμα σs  επ σs για το χάλυβα σP  επ σP για τον προεντεταμένο χάλυβα Σε κανένα σημείο του φορέα και σε καμία χρονική στιγμή δεν επιτρέπεται οι τάσεις που θα αναπτυχθούν να υπερβούν τις επιτρεπόμενες. Οι αναπτυσσόμενες τάσεις διαφέρουν κατά μήκος και καθ΄ ύψος του φορέα καθώς και μετο χρόνο, ανάλογα με το αν ασκούνται όλα τα φορτία (μόνιμα και όλα τα κινητά) ή όχι (μόνον τα μόνιμα, ή μόνο τα μόνιμα και κά-ποια κινητά). Για να εντοπιστεί η μέγιστη τάση εντοπίζονται:

  

οι κρίσιμες ίνες καθ ύψος της διατομής οι κρίσιμες διατομές κατά μήκος του φορέα, και οι δυσμενείς συνδυασμοί των φορτίων

Επειδή στην κατάσταση λειτουργίας ο προεντεταμένος φορέας είναι αρηγμάτωτος η εντατική του κατάσταση υπόκειται στις αρχές των ομογενών φορέων:

 Οι ορθές τάσεις δίνονται συναρτήσει των δράσεων Ν και Μ από τις παρακάτω σχέσεις: Τάσεις από αξονική N : σ = Ν/Αc Τάσεις από ροπή Μ : σ = Μ.y /J Ακραίες τάσεις από Μ : σ1 = Μ.y1 /J = M / W 1 σ2 = Μ.y2/J = Μ / W 2 όπου: W 1 = J/ y1 W 2 = J/ y2  Ως ινα 1 ορίζεται, όπως και στους φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα), η ακραία ίνα της διατομής του φορέα που εφελκύεται απο τη μέγιστη ροπή Ms των φορτίων της κατασκευής.

7.2 Οι Δύο Αντιτιθέμενες Ροπές Τα εντατκά μεγέθη στην κρίσιμη διατομή του φορέα είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 7. 

Η ροπή Ms από τα φορτία της κατασκευής.



H εφελκυστική δύναμη Ρ που ασκείται στους τένοντες.

H θλιπτική δύναμη Ρ που ασκείται στο φορέα του σκυροδέματος στη θέση των τενόντων.

yP

P Ms

P

Ms

yP : η απόσταση της Ρ (στο κ.β. των τενόντων) από το κ.β. της διατομής.  Η συνολική ροπή που επιπονεί το φορέα είναι η [Ms – MP].

 Ο ουδέτερος άξονας για καμπτική επιπόνηση συμπίπτει με τον κεντροβαρικό(2).



Ανάγοντας τη θλιπτική δύναμη Ρ ως προς το κέντρο βάρους της διατομής προκύπτει μια αξονική δύναμη Ρ (ασκούμενη στο κ.β.) και μια ροπή ΜΡ = Ρ.yP η οποία έχει φορά αντίθετη από τη Μs και, γι αυτό, δηλώνεται ως αντιροπή.

MP

Σχ. 7 Αξονική θλιπτική και δύο αντιτιθέμενες ροπές η εντατική κατάσταση στο φορέα του σκυροδέματος ______________ (2) Στον ρηγματωμένο οπλισμένο φορέα ο ουδέτερος άξονας δεν συμπίπτει με τον κεντροβαρικό. Λόγω της ρηγμάτωσης μετακινείται προς το (θλιβόμενο) πέλμα 2.

Όσο μικρότερη είναι η αντιρροπή τόσο μεγαλύτερη θα είναι η τελική ροπή και άρα τόσο μεγαλύτερες οι αναπτυσσόμενες εφελκυστικές τάσεις και τόσο μεγαλύτερη η απαιτούμενη δύναμη Ρ για να τις αναιρέσει. Γι αυτό:  κεντρική προένταση, δηλ. προένταση με τη συνισταμένη δύναμη στο κ.β. του φορέα και άρα μηδενική αντιρροπή είναι αντιοικονομική.

7.3 Μέγεθος της Αντιρροπής Για λόγους οικονομίας, η τιμή της αντιρροπής επιδιώκεται να είναι η μεγαλύτερη δυνατή ώστε να μειώνεται η τελική ροπή και να απαιτείται μικρή τιμή της δύναμης Ρ. Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή της εκκεντρότητας yP της συνισταμένης δύναμης των τενόντων. Για μία στρώση τενόντων, επικάλυψη 5 cm, διάμετρο τενόντων 6 cm και συνδετήρες Φ10 είναι, όπως φαίνεται στο σχήμα: max yP = y1-(5+1+6/2) cm => max yP = y1 – 9 cm Αν ίσχυε min Ms = maxMs (συμβαίνει μόνον σε φορέα που έχει μόνο μόνιμα φορτία), θα μπορούσε να επιλεγεί η εκκεντρότητα yP έτσι ώστε MP = max Ms . Η τελική ροπή θα ήταν μηδενική και ο φορέας θα είχε μηδενικό βέλος. Επειδή στους συνήθεις φορείς (φορείς με ομόσημα διαγράμματα ροπών από μόνιμα και κινητά) η (απόλυτη) τιμή της max Ms είναι μεγαλύτερη από αυτήν της min Ms, η τιμή της MP οφείλει να είναι ενδιάμεση: minMs < MΡ < maxMs

Δεν μπορεί να τεθεί MΡ= maxMs ώστε να προκύπτει η ελάχιστη δυνατή τιμή της Ρ, γιατί όταν θα δρά η minMs θα υπερτερεί σημαντικά η MΡ και οι μεγάλες εφελκυστικές τάσεις που θα προκύπτουν (στην ίνα 2) από τη μεγάλη τελική ροπή MΡ - minMs δεν θα μπορούν να αναιρεθούν από τη μικρή τιμή της Ρ. Γι αυτό, σε φορείς με μεγάλη διαφορά τιμών μεταξύ της min Ms και της max Ms, δηλαδή σε φορείς με μεγάλο λόγο maxMs / minMs, η τιμή της MΡ πρέπει να είναι αρκετά μικρότερη από την maxMs και άρα:  Σε φορείς με μεγάλο λόγο maxMs/minMs δεν μπορεί να εξαντληθεί η max yP και η λύση της προέντασης είναι αντιοικονομική.

διάγραμμα των αντιρροπών Μp καθώς και το διάγραμμα των συνολικών ροπών [Μs - Μp]. Η κρίσιμη διατομή θα συμπίπτει με τη θέση της μέγιστης τιμής του διαγράμματος Μs (μεσον ανοίγματος για μια αμφιέρειστη δοκό). Αν, όμως, η χάραξη των τενόντων δεν ακολουθεί τη μορφή του διαγραμματος των ροπών, κρίσιμη διατομή δεν είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 8(β), κατ΄ανάγκην αυτή με τη μεγαλύτερη τιμή της Μs. Στην περίπτωση αυτή, η ανίσωση ασφαλείας εφαρμόζεται σε περισσότερες θέσεις (για σημαντικούς φορείς, όπως στις γέφυρες, ανά 1 m κατά μήκος του φορέα).

7.5 Κρίσιμες Ίνες Επειδή το διάγραμμα των ορθών τάσεων είναι , όπως φαίνεται στο Σχ. 9(α), γραμμικό καθ΄ ύψος της διατομής, η ανίσωση ασφαλείας εφαρμόζεται μόνο για τις δύο ακραίες ίνες 1 και 2. Αν η ανίσωση ασφαλείας ισχύει για τις τάσεις στις ίνες αυτές, θα ισχύει και για τις μικρότερες τάσεις στις υπόλοιπες ίνες.

2 σc

[Ms] 1

[MP]

εc (α)

[σc] (β)

[Ms – MP] Σχ. 9 Διάγραμμα σ-ε σκυροδέματος

(α)

(β)

Σχ. 8 Διαγράμματα συνολικών ροπών για ΜΡ και Μs να έχουν (α) ίδια και (β) διαφορετική μορφή 7.4 Κρίσιμες Διατομές Αν η χάραξη των τενόντων ακολουθεί τη μορφή του διαγράμματος ροπών Μs, την ίδια μορφή θα έχει, όπως φαίνεται στο Σχ.8(α) και το

Το διάγραμμα είναι γραμμικό, γιατί, όπως φαίνεται στο Σχ.7, οι αναπτυσσόμενες τάσεις, περιορίζονται στη γραμμική περιοχή του διαγράμματος σ-ε του σκυροδέματος, καθώς ισχύει: σc < επ σc = 0.5 fck.

7.6 Δυσμενείς Συνδυασμοί Φορτίων Οι συνολικές δράσεις που ασκούνται στο φο-ρέα του σκυροδέματος είναι:



Οι δράσεις από τα φορτία χρήσης της κατασκευής και



Οι δράσεις από τις δυνάμεις-αντιδράσεις του φορέα του τένοντα.

Η τιμή των δράσεων αυτών δεν παραμένει σταθερή με το χρόνο. Η τιμή τους κυμαίνεται μεταξύ μιας ελάχιστης και μιας μέγιστης τιμής. Μέγιστη και Ελάχιστη Ένταση από Τα Φορτία της Κατασκευής 



Η μέγιστη ένταση αντιστοιχεί σε συνδυασμό μόνιμων και κινητών φορτίων που δίνουν την μέγιστη απόλυτη τιμή. Η ελάχιστη ένταση αντιστοιχεί σε συνδυασμό μόνιμων και κινητών που δίνει την ελάχιστη απόλυτη τιμή.

Προφανώς οι συνδυασμοί των δράσεων (ροπών και τεμνουσών) για την δυσμενέστερη ένταση του φορέα είναι:  Ελάχιστη τιμή των δράσεων από την κατασκευή + Μέγιστη τιμή των δράσεων από την προένταση.  Μεγιστη τιμή των δράσεων από την κατασκευή + Ελάχιστη τιμή των δράσεων από την προένταση. Για την ορθή ένταση οι δυσμενέστεροι συνδυασμοί είναι:  min [Ms, Ns] + [Pο ] max [Ms, Ns + [Pοο]

(1) (2)

7.7 Γραφική και Αλγεβρική Διατύπωση της Ανίσωσης Ασφαλείας

Στην περίπτωση που μόνιμα και κινητά δίνουν Εφαρμόζοντας την ανίσωση ασφαλείας στις ομόσημα στατικά μεγέθη (συνήθης περίπτωση) : δύο ακραίες ίνες για κάθε δυσμενή συνδυασμό των δράσεων στην κρίσιμη διατομή προκύη ελάχιστη ένταση αντιστοιχεί στα μόνιμα πτουν οι παρακάτω τέσσερις επί μέρους ανιφορτία (ίδιο βάρος ή και επικαλύψεις) που σώσεις ασφαλείας, όπως προκύπτουν από την δρουν κατά τη στιγμή της προεντασης, για γραφική παράσταση στο σχήμα. t=0. Η μέγιστη ένταση αντιστοιχεί στα συνολικά φορτία, μόνιμα και όλα τα κινητά. Αν, όμως, μόνιμα και κινητά δίνουν ετερόσημα στατικά μεγέθη, η μέγιστη ένταση ενδέχεται να μην αντιστοιχεί στην συνύπαρξη όλων των κινητών φορτίων. Μέγιστη και Ελάχιστη Ένταση από την Προένταση Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 6, η δύναμη προέντασης Ρ μεταβάλλεται (σε κάθε διατομή) με το χρόνο, από την τιμή Ρο στην τιμή Ρ.  Δυσμενείς Συνδυασμοί για τις Συνολικές Δράσεις Οι τάσεις από τις δράσεις της κατασκευής και την δράση της προέντασης είναι αντιτιθέμενες.

Όπως φαίνεται στο Σχ. 10, το τελικό διάγραμμα τάσεων εξαρτάται κατά πόσον η τελική ροπή είναι θετική ή αρνητική.  Για τον πρώτο συνδυασμό δράσεων, υπερτερεί η αντιρροπή Μp = P.yp. Η συνολική ροπή είναι αρνητική και ο συνδυασμός της με την κεντρική θλιπτική Ρ Iσοδυναμεί με μια έκκεντρη θλιπτική δύναμη ίση με Ρ προς την πλευρά της ίνας 1 (την εφελκυόμενη από τη συνολική ροπή).  Για τον δεύτερο συνδυασμό, υπερτερεί η max Ms. Η συνολική ροπή είναι θετική και ο συνδυασμός της με την Ρ ισοδυναμεί με μια έκκεντρη θλιπτική δύναμη ίση με Ρ προς την πλευρά της ίνας 2 (τη θλιβόμενη από τη συνολική ροπή).

<0 (α) Ms -P.yP< 0 >-επ σc yP

Νs Ms

P

Νs+P

Ms

P.yP

>- επ σc

(β) Ms -P.yP>0 <0

Σχ. 9 Γραφική παράσταση ανίσωσης ασφαλείας για ορθή ένταση σε κατάσταση λειτουργίας σ1ο = - (Ν+Ρο) /Αc - (Ρo.yP - Μmin) /W1

 - επ σc

(1α)

σ2o = - (Ν+Po) /Αc + (Ρo.yP - Μmin) /W2

 0

(2α)

σ1οo = - (Ν+ Ροo) /Αc + (Μmax - Ρoo.yP) /W1

 0

σ2oo = - (Ν + Poo) /Αc - (Μmax - Poo.yP) /W2  - επ σc

(3α) (4α)

Μονάδες : P [KN ]

M [KNm]

Ac [m2]

W [m3] yp [m] σ [kN/m].

Στις παραπάνω σχέσεις: 

Ο άξονας y έχει αρχή στο κ.β και θετικές τιμές προς την ίνα 1.



Η Ρ και η επ σ τίθενται με θετική τιμή.



Η Ν τίθεται θετική όταν είναι θλιπτική.

Υπομνήσεις από τη Μηχανική  Kαμπτική ροπή Μ και αξονική Ν ισοδυναμεί με έκκεντρη θλιπτική δύναμη ίση με Ν με εκκεντρότητα e= M/N προς το πέλμα προς το οποίο δείχνει το βέλος της ροπής και αντίστροφα:  Έκκεντρη θλιπτική δύναμη Ν με εκκεντρότητα e ισοδυναμεί με αξονική ίση με Ν και ροπή ίση με Μ= Ν.e.

N M



N e

H τάση που προκύπτει από την εφαρμογή έκκεντρης θλιπτικής δύναμης είναι θλιπτική την ακραία ίνα την πλησιέστερη προς το σημείο εφαρμογής της δύναμης.

Ενότητα Β ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΦΟΡΕΙΣ 1. Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΟΙ ΔΥΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ 1.1 Οι Δύο Θεωρήσεις των Φορέων από Σκυρόδεμα

μή αμφιέρειστου φορέα από προεντεταμένο και οπλισμένο σκυρόδεμα, αντίστοιχα, με την οπτική του ενιαίου φορέα.

Οι φορείς από σκυρόδεμα, οπλισμένοι ή προεντεταμένοι, είναι σύμμεικτοι φορείς αποτελούμενοι από σκυρόδεμα και χάλυβα.

 Στην ακραία διατομή: 

Στον προεντεταμένο φορέα δρουν δύο δυνάμεις Ρ, μια εφελκυστική στον τένοντα και μια ίση θλιπτική στο σκυρόδεμα στη στάθμη του τένοντα, όπως σχολιάστηκε στο κεφ.Α2.



Στον οπλισμένο σκυρόδεμα δεν δρα κάποια δύναμη.

Μπορούν να ειδωθούν ως: 

΄Ένας ενιαίος φορέας, σκυρόδεμα και χάλυβας μαζί, ή



Δύο ξεχωριστοί φορείς: το φορέα του σκυροδέματος και το φορέα του χάλυβα μέσα σ΄αυτόν. Για τους φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα έχει υιοθετηθεί η οπτική του ενιαίου φορέα.

 Στην ενδιάμεση διατομή: 

Στον οπλισμένο φορέα λόγω της ροπής Μs αναπτύσσεται ζεύγος εσωτερικών δυνάμεων Fs και Fc σε απόσταση z μεταξύ τους.



Στον προεντεταμένο φορέα δρουν οι δυνάμεις Ρ στη στάθμη του τένοντα και η ροπή Μs λόγω του φορτίου του.

Η δύναμη των ράβδων του οπλισμού αποτελεί εσωτερική δύναμη, την Fs Για τους φορείς από προεντεταμένο σκυρόδεμα στα κλασικά συγγράμματα και τα ακαδημαίκά εγχειρίδια έχει υιοθετηθεί η οπτική των δύο ξεχωριστών φορέων: Η δύναμη των ράβδων-τενόντων αποτελεί εξωτερική δύναμη, την Ρ.  Στους σύγχρονους κανονισμούς το προεντεταμένο σκυρόδεμα υπόκειται στην ίδια θεώρηση με το οπλισμένο σκυρόδεμα. Στις διατάξεις των κανονισμών αντιμετωπίζεται ως ένας ειδικός φορέας, όπως αυτοί που εξετάστηκαν στο πρώτο μέρος του βοηθήματος, προδιαγράφοντας απλά διαφοροποιήσεις όπως και για αυτούς.

1.2.2 Ομοιότητες Φορέων H θλιπτική δύναμη Ρ μαζί με τη ροπή Μs ισοδυναμεί με μια έκκεντρη θλιπτική δύναμη ίση με την Ρ και σε απόσταση απ΄αυτήν z = Ms/Ρ (βλέπε κεφ. Α6). Στο φορέα αναπτύσσεται ζεύγος δυνάμεων FP= P και Fc= P. Άρα:  Η ανάληψη του φορτίου στον προεντεταμένο φορέα γίνεται με την ανάπτυξη ζεύγους δυνάμεων, όπως και στον οπλισμένο φορέα.

Και στον οπλισμένο φορέα η ανάπυξη της θλιπτικής δύναμης Fc μπορεί να ειδωθεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, ως το αποτέλεσμα της 1.2. Η Ενότητα της Συμπεριφοράς ροπής Μs και της θλιπτικής δύναμης που Φορέων από Ο.Σ και Π.Σ αναπτύσσεται στη στάθμη του οπλισμού ως 1.2.1 Εντατική Κατάσταση Προεντεταμένου αντίδραση της δύναμης Fs που εισάγεται στο φορέα με την τάνυση λόγω της ρηγμάτωσης και Οπλισμένου Φορέα του φορέα (αντί με εξωτερική τάνυση όπως Στο Σχ. 1 και 2 φαίνεται η εντατική κατάστον προεντεταμένο φορέα). σταση στην ακραία και μια ενδιάμεση διατο-

1.2.3 Διαφορές Φορέων Η τιμή του z στον οπλισμένο φορέα είναι μεγάλη λόγω της μικρής τιμής της Fs και, άρα, και της Fc (z = Ms/ Fc), η δύναμη Fc ασκείται έξω από τον πυρήνα της διατομής και η θλιβόμενη ζώνη περιορίζεται σε μέρος της διατομής. Η τιμή του z στον προεντεταμένο φορέα είναι μικρή λόγω της μεγάλης τιμής της Ρ (z = Ms/Ρ ), η δύναμη Fc= P ασκείται μέσα στον πυρήνα της

0

διατομής και η διατομή θλίβεται σ΄όλο το ύψος της, σ΄αντίθεση με τον οπλισμένο φορέα. Γιαυτό:  Στον προεντεταμένο φορέα οι εφελκυόμενες ράβδοι - τένοντες βρίσκονται σε θλιβόμενη περιοχή για τα φορτία λειτουργίας. Όπως σχολιάζεται στο κεφ. 1.3, η ιδιαιτερότητα αυτή δεν υπάρχει για μεγαλύτερα φορτία.

1

Ρ

Ρ

[Ms] 0

1

Fc=P

Ms z P

FP= P

P

0

1

Σχ. 1.1 Εσωτερικές δυνάμεις σε προεντεταμένο φορέα με την οπτική του ενιαίου φορέα

1

1

0

1

0

Fc

1 Ms P

0

F

z

Fs

1

Σχ. 1.2 Εσωτερικές δυνάμεις σε οπλισμένο (σιδηροπαγή) φορέα με την οπτική του ενιαίου φορέα

Στο Σχ. 3 και 4 δίνονται οι εσωτερικές δυνάμεις του φορέα στα προηγούμενα σχήματα με την οπτική των δύο ξεχωριστών φορέων: του φορέα του σκυροδέματος και του φορέα του οπλισμού. Στον φορέα του οπλισμού ασκείται μια εξωτερική εφελκυστική δύναμη, Ρ στον προεντεταμένο, Fs στον οπλισμένο.

2

Στον φορέα του σκυροδέματος ασκείται στη στάθμη των ράβδων μια θλιπτική εξωτερική δύναμη ίση με τις προηγούμενες. Στον φορέα από σκυρόδεμα με την οπτική αυτή αναπτύσσεται εσωτερικά μία εσωτερική θλιτπική δύναμη Fc, καθώς η εξωτερική επιπόνηση, ροπή Fc και θλιπτική δύναμη στη στάθμη των οπλισμών, ισοδυναμεί (βλ. Κεφ. Α6) με μια έκκεντρη δύναμη.

1

Ρ

Ρ

0

1

Fc=P

Ms z P 0

P 1

Ρ

Ρ

[Ρ] Σχ. 1.3 Εσωτερικές δυνάμεις σε προεντεταμένο φορέα με την οπτική των δύο ξεχωριστών φορέων 3

1 0

1

1

Fc

1 Ms

z

F 0 F

1 F [F]

Σχ. 1.4 Εσωτερικές δυνάμεις σε οπλισμένο (σιδηροπαγή) φορέα με την οπτική των δύο ξεχωριστών φορέων

2.

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ

2.1 Συμπεριφορά Προεντεταμένου Φορέα με την Αύξηση της Επιπόνησης Στο Σχ. 1 φαίνεται η προοδευτική μεταβολή με την αύξηση της επιπόνησης Μs::  της μορφής του διαγράμματος των τάσεων σc του σκυροδέματος καθύψος της κρίσιμης διατομής προεντεταμένου φορέα και

 της δύναμης προέντασης Ρ και της συνισταμένης θλιπτικής δύναμηs Fc1 του σκυροδέματος για την οπτική: 

του απομονωμένου φορέα του σκυροδέματος και



του ενιαίου προεντεταμένου φορέα (σκυρόδεμα και τένοντες μαζί).

Στο Σχ. 2 φαίνεται η μεταβολή των αντίστοιχων μεγεθών για φορέα από οπλισμένο σκυρόδεμα.

` P, Fc FP σP

Α Μs Μs P

Μs P Fc

Fc (α)

Fc Fc FP

FP

(β)

Σχ. 2.1 Μεταβολή με την αύξηση της επιπόνησης της Ρ (ή FP) και της Fc για την οπτική (α) του φορέα του σκυροδέματος και (β) του ενιαίου φορέα Fc Fs σs

Μs Fc

Fc

Fs Fs Σχ. 2.2 Μεταβολή με την αύξηση της επιπόνησης της δύναμης Fs του οπλισμού και της θλιπτικής δύναμης Fc του σκυροδέματος για φορέα από Ο.Σ.

Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, διακρίνονται δύο στάδια συμπεριφοράς:  Στάδιο λειτουργίας H ροπή Ms είναι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή της σε κατάσταση λειτουργίας. Με την αύξηση της Ms: I. Η συνισταμένη δύναμη Fc (Fc = Ρ) των θλιπτικών τάσεων του σκυροδέματος απομακρύνεται συνεχώς από τη θέση του τένοντα μετατοπιζόμενη προς την ίνα 2 του φορέα.

αντοχή fct του σκυροδέματος, ο φορέας ρηγματώνεται και ο τένοντας εφελκύεται κατά το (ανηγμένο) άνοιγμα των ρωγμών με αποτέλεσμα αύξηση της εφελκυστικής παραμόρφωσής του και, γι αυτό, και της τάσης του σΡ και της δύναμής του Ρ ή FP (σημείο Α στο διάγραμμα Ρ - Μs).

II. Με περαιτέρω αύξηση της Μs αυξάνεται περαιτέρω το άνοιγμα των ρωγμών και, γιαυτό, και η δύναμη Ρ ή FP και η Fc, η οποία δεν μετατοπίζεται σημαντικά, καθώς η εκκεντρότητά της Μs/P δεν μεταβάλλεται σημαντικά, αφού αυξάνεται και η Μs και η Ρ.

II. Αυξάνεται συνεχώς η εκκεντρότητα της δύναμης Μs/P, αφού η Μs αυξάνεται συνεχώς, ενώ η δύναμη P (ή Fp) παραμένει (περίπου*) σταθερή ίση με τη δύναμη τάνυσης των τενόντων.

Η αύξηση της Fc είναι αποτέλεσμα της αύξησης της παραμόρφωσης εc και της τάσης σc του σκυροδέματος στην περιοχή της ίνας 2.

III. Λόγω της μετατόπισης της Fc, η τάση του σκυροδέματος στην ίνα 2 αυξάνεται, ενώ στην ίνα 1 μειώνεται.

2.2 Ομοιότητες και Διαφοροποιήσεις Προεντεταμένου και Οπλισμένου Φορέα στην Κατάσταση Λειτουργίας

 Στάδιο Ρηγμάτωσης: H ροπή Ms είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη τιμή της σε κατάσταση λειτουργίας.

I. Όταν η τιμή της Μs γίνεται μεγαλύτερη από τη μέγιστη τιμή της max Ms για τα φορτία λειτουργίας, εμφανίζονται εφελκυστικές τάσεις στην περιοχή της ίνας 1 του φορέα.

Όπως εντοπίστηκε στο κεφ. 1, στον φορέα από προεντεταμένο σκυρόδεμα, όπως και στον φορέα από οπλισμένο σκυρόδεμα, η ροπή Μs αναλαμβάνεται από ζεύγος εσωτερικών δυνάμεων Fc και Fp σ΄απόσταση z. Διαφοροποίηση των δύο φορέων είναι, όπως φαίνεται στο Σχ.1 και 2, ότι με την αύξηση της επιπόνησης:

Με μικρή αύξηση της Μs η εφελκυστική τάση στην ίνα 1 υπερβαίνει την εφελκυστική

___________________________________________ *

Η μικρή πτώση της δύναμης Ρ που φαίνεται στο διάγραμμα όταν ασκείται η min Ms αντιστοιχεί στη μείωση της δύναμης τάνυσης των τενόντων, λόγω της θλιπτικής παραμόρφωσης εcP του σκυροδέματος στη στάθμη του τένοντα. Θεωρώντας ότι έχουν γίνει οι τσιμεντενέσεις και έχει αποκατασταθεί η συνάφεια τένοντα και σκυροδέματος, ο τένοντας υφίσταται τη θλιπτική παραμόρφωση του γειτονικού σκυροδέματος και, γι΄αυτό, χάνει μέρος της εφελκυστικής (προ)παραμόρφωσής του και κατά συνέπεια και μέρος της εφελκυστικής δύναμής του P (ή FP). Δηλαδή, η παραμόρφωση του τένοντα σε μια διατομή όταν ασκείται η min Ms είναι εΡ = |εpo|-|εcp|, όπου εpo είναι η (εφελκυστική) προπαραμόρφωσή του που επιβάλλεται μέσω της τάνυσης και εcp η θλιπτική παραμόρφωσή του λόγω της θλιπτικής παραμόρφωσης του γειτονικού σκυροδέματος Η μικρή αύξηση της δύναμης Ρ με την αύξηση της Ms μετά την τιμή min Ms (ελαφρά κεκλιμένη γραμμή στο διάγραμμα στο Σχ. 1), οφείλεται στη μείωση, όπως φαίνεται στο σχήμα, της τιμής της τάσης σcp και, άρα, και της παραμόρφωσης εcp του σκυροδέματος στη στάθμη του τένοντα και, γι΄αυτό, και της θλιπτικής παραμόρφωσης του τένοντα. Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, η τάση σcp βαίνει μειούμενη με την αύξηση της Ms. H αύξηση αυτή είναι μικρή και δεν έχει ληφθεί υπόψη στη διατύπωση των ανισώσεων ασφαλείας,

σcp

σcp



Στον προεντεταμένο φορέα η ανάληψη της αυξανόμενης ροπής Μs γίνεται με μετακίνηση της συνισταμένης θλιπτικής δύναμης Fc προς την πλευρά της ίνας 2. Η τιμή της Fc παραμένει σταθερή, ίση με την τιμή της προέντασης.



Στον οπλισμένο φορέα η ανάληψη της αυξανόμενης Ms γίνεται πρωταρχικά με αύξηση της τιμής των εσωτερικών δυνάμεων Fc και Fs και δευτερευόντως με μετατόπιση της Fc (με αύξηση του μοχλοβραχίονα z).

2.3 Η Όμοια Συμπεριφορά μετά την Ρηγμάτωση και στην Κατάσταση Αστοχίας Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, με την αύξηση της ροπής πέραν της μέγιστης τιμής της για τα φορτία λειτουργίας ο προεντεταμένος φορέας αναλαμβάνει την αυξανόμενη ροπή, κυρίως, με αύξηση των εσωτερικών δυνάμεων, όπως ακριβώς και ο φορέας από οπλισμένο σκυρόδεμα. Γι αυτό, για τον υπολογισμό της ροπής αστοχίας του ακολουθείται η ίδια διαδικασία μ΄ αυτήν του φορέα από οπλισμένο σκυρόδεμα.

3. ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΡΑΒΔΩΝ Λόγω της προέντασης προκύπτουν οι παρακάτω διαφοροποιήσεις στη δύναμη των ράβδων του οπλισμού:

3.1 Μεταβολή της Δύναμης των Ράβδων με την Επιπόνηση Όπως σχολιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο: 

Στους οπλισμένους φορείς:

Η τάση και η δύναμη των ράβδων του οπλισμού αυξάνει με την αύξηση των φορτίων λειτουργίας (ως αποτέλεσμα της αύξησης της ρηγμάτωσης του φορέα). 

Κατά τη σκυροδέτηση το νωπό σκυρόδεμα ασκεί πίεση στον εύκαμπτο σωλήνα που περιβάλλει τις ράβδους και, όπως φαίνεται στο Σχ.1, τον παραμορφώνει με συνέπεια να έρχεται κατά τόπους σ΄επαφή ό σωλήνας με τις ράβδους και η τάνυση να μην είναι ανεμπόδιστη. Στις θέσεις επαφής αναπτύσσονται, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, τριβές και η δύναμη του τένοντα σε μια θέση του φορέα είναι η δύναμη τάνυσης στη θέση της (ενεργού) αγκύρωσης μείον το άθροισμα των τριβών στο τμήμα του τένοντα από την αγκύρωση μέχρι τη θέση αυτή.

Στους προεντεταμένους φορείς:

Η δύναμη Ρ των ράβδων-τενόντων από τη στιγμή της προέντασης και για όλο το χρόνο που δεν υπερβαίνονται τα φορτία λειτουργίας παραμένει σταθερή, αφού ο φορέας δεν ρηγματώνεται.

3.2 Μεταβολή της Δύναμης κατά Μήκος του Φορέα-Με ι ώ σε ι ς Προέντασης 

Στους οπλισμένους φορείς (με ευθύγραμμες διαμήκεις ράβδους):

Η δύναμη Fs των ράβδων είναι (θεωρώντας το z περίπου σταθερό κατά μήκος του φορέα) ανάλογη της ροπής Ms (Fs = Ms/z).

Σχ. 3.2 Εγκάρσιες δυνάμεις από το νωπό σκυρόδεμα στον τένοντα και δυνάμεις τριβής Η μεταβολή αυτή της δύναμης προέντασης κατά μήκος του φορέα δηλώνεται με τον όρο Μειώσεις.  Για συνήθεις φορείς οι μειώσεις από τη θέση της τάνυσης (άκρη του φορέα) μέχρι την κρίσιμη διατομή (συνήθως στο μέσον του φορέα) είναι της τάξεως του 5%. Οι μειώσεις είναι μεγαλύτερες αν ο τένοντας αποκλίνει από την ευθυγραμμία.

[Fs] (α)

[FP] (β)

Σχ. 3.1 Διάγραμμα δύναμης ράβδων κατά μήκος φορέα (α) οπλισμένου και (β) προεντεταμένου

Ο τένοντας λόγω της τάνυσής του τείνει να ευθυγραμμιστεί και στις θέσεις απόκλισης από την ευθυγραμμία ασκεί στο (σκληρυμένο) σκυρόδεμα εγκάρσιες δυνάμεις, (αντιφορτία), δυνάμεις V στο Σχ. 3.

P-ΔP Τ



RV

Στους προεντεταμένους φορείς

Η δύναμη προέντασης μειώνεται κατά μήκος του τένοντα, λόγω των τριβών που αναπτύσσονται εξ αιτίας των μακροσκοπικών και μικροσκοπικών αποκλίσεων από την ευθυγραμμία.

P T Σχ. 3.3 Δύναμη τριβής Τ σε θέση σημείου καμπής του τένοντα

Ίσες και αντίθετες δυνάμεις R ασκεί το σκυρόδεμα στον τένοντα (δυνάμεις άντυγας). Λόγω των δυνάμεων αυτών αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής Τ οι οποίες μειώνουν τοπικά τη δύναμη των τενόντων. Το μέγεθος των τριβών εξαρτάται από το μέγεθος της ασκούμενης εγκάρσιας δύναμης και τον συντελεστή τριβής μ χάλυβα και σωλήνα. Η τιμή του μ κυμαίνεται ανάλογα με το σύστημα προέντασης. Είναι της τάξεως του 0.25.

3.3 Μεταβολή της Δύναμης με το Χρόνο - Απώ λ ε ι ε ς Προέντασης 

Στους οπλισμένους φορείς:

Η δύναμη των ράβδων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου (αν δεν μεταβάλλονται τα φορτία). 

III. Επειδή η ένταση των ράβδων είναι συνεχώς και σε όλο το μήκος του φορέα σταθερή, χάνουν μέρος της ικανότητάς τους, χαλαρώνουν. Η χαλάρωση αυτή δεν συμβαίνει στις ράβδους των οπλισμένων φορέων, γιατί αυτές εντείνονται ιδιαίτερα μόνο στην περιοχή της κρίσιμης διατομής και μόνον όσο ασκείται το κινητό φορτίο (π.χ. όσο διαρκεί η παρέλαση προκειμένου για τις πλάκες προβόλους).

IV. Το σκυρόδεμα, όπως και όλα τα υλικά που περιέχουν νερό, συστέλεται με το χρόνο με αποτέλεσμα να «ξελασκάρει» η αγκύρωση στην άκρη του φορέα και να χάνεται η προένταση. Η συστολή μπορεί απλοποιητικά να αποδοθεί στην κίνηση του ελεύθερου νερού που παραμένει μέσα στο σκυρόδεμα(1) προς το ξηρότερο περιβάλλον. Η συστολή αυτή όταν το σκυρόδεμα είναι αφόρτιστο αποδίδεται με τον όρο συστολή ξηράνσεως, ενώ όταν είναι υπό

τη δράση θλιπτικής τάσης (πίεσης) αποδίδεται με τον όρο ερπυσμός.

 Η μεταβολή της δύναμης προέντασης σε μια διατομή του φορέα με την πάροδο του χρόνου που οφείλεται στους παραπάνω λόγους δηλώνεται με τον όρο Απώλειες προέντασης.

Γι΄ αυτό:  Διακρίνονται δύο τιμές της δύναμης προέντασης: η Po και η Ρ∞=ω. Po (Για απώλειες 15% είναι ω = 0,85, συνήθης τιμή). Για καλοσχεδιασμένο σκυρόδεμα (με αδρανή χωρίς παιπάλη κλπ.) είναι της τάξεως του 15% (αν και έχουν υπάρξει περιπτώσεις που οι απώλειες ανήλθαν στο 60%). Από τα παραπάνω προκύπτει ότι: Στο προεντεταμένο σκυρόδεμα χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στην παραγωγή του σκυροδέματος (πλύσιμο αδρανών, κ.λ.π).

Στους προεντεταμένους φορείς:

Οι ράβδοι χάνουν με την πάροδο του χρόνου μέρος της δύναμής τους για τους παρακάτω λόγους:





Το μέγεθος της ανηγμένης συστολικής παραμόρφωσης εcs του σκυροδέματος του φορέα λόγω της συστολής ξηράνσεως προκύπτει από εμπειρικούς πίνακες ανάλογα με την τιμή των παρακάτω μεγεθών που την επηρεάζουν:  Την ξηρότητα του περιβάλλοντος (καθορίζει τη διαφορά υγρασίας εσωτερικά και εξωτερικά.) 

Την λεπτότητα του στοιχείου (καθορίζει την επιφάνεια διαφυγής)



Τη σύνθεση του σκυροδέματος. Όσο περισσότερα λεπτόκοκκα συστατικά (παιπάλη και τσιμέντο) έχει το σκυρόδεμα τόσο περισσότερο το συγκρατούμενο νερό.



Την ποσότητα και το είδος του πρόσθετου που περιέχει το σκυρόδεμα.



Σχεδόν όλα τα πρόσθετα του σκυροδέματος (βλ. Ενότητα Β) αυξάνουν τις μακροχρόνιες παραμορφώσεις.

Για συνήθη σκυροδέματα η τιμή της συστολής ξηράνσεως είναι της τάξεως:  εcs = 2 έως 6. 10 -4

Η ανηγμένη συστολική παραμόρφωση εcc (c: creep), λόγω του ερπυσμού του σκυροδέματος είναι, προφανώς, τόσο πιο μεγάλη όσο:

Η τιμή του εξαρτάται, εκτός από τους παράγοντες που αναφέρθηκαν για τη συστολή ξηράνσεως και από:



πιο μεγάλη είναι η σταθερή θλιπτική τάση σc που ασκείται,

 Το μέγεθος της σταθερής (μακροχρόνιας) θλιπτικής τάσης



πιο μικρή είναι η αντίσταση του σκυροδέματος στην παραμόρφωσή του, δηλ. όσο πιο μικρό είναι το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος Εc.

 Την ηλικία του σκυροδέματος κατά την επιβολή της σταθερής τάσης.

Γιαυτό, το μέγεθος της ερπυστικής παραμόρφωσης είναι ανάλογο του μεγέθους της βραχυχρόνιας παραμόρφωσης του σκυροδέματος: εcc = φ. εc = φ.σc/Εc.

(α)

όπου: φ: ο ερπυστικός συντελεστής Για συνήθη σκυροδέματα η τιμή του συντελεστή είναι της τάξεως: 

φ = 2 έως 3

Όσο πιο μικρή η ηλικία του σκυροδέματος, τοσο μικρότερο είναι το μέτρο ελαστικότητάς του, δηλ. η αντίστασή του σε παραμόρφωση. 

Σε καμπτόμενους φορείς η βραχυχρόνια παραμόρφωση εc και, άρα [βλ. σχέση (α)] η ερπυστική παραμόρφωση εcc μεταβάλλεται κατά μήκος και καθύψος τους, σε αντίθεση με τη συστολή ξηράνσεως εcs η οποία είναι σταθερή σ όλη την έκτασή τους.

Ενότητα Γ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΟΠΛΙΣΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 1.

ΟΙ ΑΥΞΗΜΕΝΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΑ ΔΥΟ ΣΤΑΔΙΑ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

1.1 Τιμή Αναπτυσσόμενων Τάσεων  Στους οπλισμένους φορείς: Οι τάσεις του σκυροδέματος και του χάλυβα μεγιστοποιούνται:

Όπως φαίνεται στο Σχ. 1 και σχολιάστηκε στο κεφ. Α4, οι τάσεις του σκυροδέματος μεγιστοποιούνται: 

τη στιγμή της προέντασης, πριν καν αναλάβουν τα κινητά φορτία τους



όταν ασκούνται όλα τα προβλεπόμενα φορτία τους, δηλαδή σπάνια ή και ποτέ και

Γιαυτό:



μόνον στις κρίσιμες διατομές των φορέων

 Ενδεχόμενη ανακρίβεια του σχεδιασμού θα έχει άμεσες συνέπειες

Για παράδειγμα, προκειμένου για εξώστες κατοικιών μεγιστοποίηση των τάσεων θα προκύψει μόνον σε περίπτωση παρέλασης (προβλε- 1.2 Η Μη Αναλογία Τάσεων και Δράσεων πόμενο κινητό φορτίοι q = 5 kN/m2, δηλαδή έξι  Στους οπλισμένους φορείς: άνθρωποι των 80 kg σε 1m2). Οι τάσεις του σκυροδέματος και του χάλυβα Γιαυτό: είναι:  Ενδεχόμενη ανακρίβεια του σχεδιασμού δεν  ανάλογες της τιμής των δράσεων Νs, Μs και θα έχει άμεσες συνέπειες για την ασφάλεια Vs των φορέων αυτών.  αντίστροφα ανάλογες των γεωμετρικών  Στους προεντεταμενους φορείς: διαστάσεων και του εμβαδού του οπλισμού των φορέων Η δύναμη και, άρα, και η τάση του τένοντα, ως εκ του τρόπου εισαγωγής της μεγιστοποιείται: 

τη στιγμή της προέντασης, πριν καν αναλάβουν τα κινητά φορτία τους



και σε όλο το μήκος τους και τη διάρκεια ζωής τους.

Το ίδιο ισχύει και για τις τάσεις του σκυροδέματος.

[σc] min Ms + P

 Προσεγγιστικός σχεδιασμός με μεγαλύτερες τιμές δράσεων ή με μικρότερες τιμές των γεωμετρικών διαστάσεων τους είναι υπέρ της ασφαλείας.  Στους προεντεταμενους φορείς: Οι τάσεις που ασκούνται στο φορέα του σκυροδέματος είναι ανάλογες των συνολικών δράσεων που ασκούνται σ΄αυτόν. Οι συνολικές δράσεις του φορέα είναι:

Ms P

Γιαυτό:

max Ms + P

Σχ. 1.1 Διαγράμματα τάσεων σκυροδέματος καθ΄ύψος της διατομής του φορέα

o

Οι δράσεις Νs, Μs και Vs από τα φορτία της κατασκευής και

o

Οι δράσεις από τις δυνάμεις-αντιδράσεις του φορέα του τένοντα στον φορέα του σκυροδέματος: αξονική Ρ, αντιροπή ΜΡ και αντιτέμνουσα VΡ (βλέπε κεφ. 3).

Επειδή οι δύο αυτές δράσεις δεν είναι ανάλογες μεταξύ τους (οι πρώτες εξαρτώνται από τα φορτία της κατασκευής, ενώ οι δεύτερες από τη δύναμη προέντασης Ρ και τη χάραξη): Οι τάσεις τους σκυροδέματος δεν είναι ανάλογες της τιμής των δράσεων Νs, Μs και Vs ούτε αντίστροφα ανάλογες των γεωμετρικών διαστάσεων και του εμβαδού του οπλισμού των φορέων Γιαυτό:  Προσεγγιστικός σχεδιασμός με μεγαλύτερες τιμές δράσεων ή με μικρότερες τιμές των γεωμετρικών διαστάσεων τους δεν είναι υπέρ της ασφαλείας.

1.4 Η Ανάγκη για Προμελέτη και Οριστική Μελέτη Για τους παραπάνω λόγους ο σχεδιασμός των προεντεταμένων φορέων γίνεται σε δύο στάδια:  Στάδιο Προμελέτης Επιλέγεται η γεωμετρική διατομή του φορέα του σκυροδέματος, η μορφή της χάραξης των τενόντων και υπολογίζεται η δύναμη και το εμβαδόν των τενόντων. 

Οι τάσεις υπολογίζονται με βάση τα γεωμετρικά στοιχεία της διατομής του σκυροδέματος καθώς δεν είναι εκ των προτέρων γνωστοί οι τένοντες.



Οι απώλειες προέντασης λαμβάνονται προσεγγιστικά, (εκτιμώντας μια τιμή του ω), καθώς δεν είναι γνωστή η τάση του σκυροδέματος στη στάθμη των τενόντων που απαιτείται για τις απώλειες λόγω ερπυσμού.

1.3 Ο Σημαντικός Ρόλος των Χρόνιων Παραμορφώσεων του Σκυροδέματος  Στους οπλισμένους φορείς: Η συστολή ξηράνσεως και ο ερπυσμόςδεν επηρεάζουν άμεσα την φέρουσα ικανότητά τους. Επηρεάζουν τα βέλη και τη δευτερογενή ρηγμάτωση του φορέα. Γιαυτό:  Κατά το σχεδιασμό τους μπορεί να παραλείπεται η επιρροή των χρόνιων παραμορφώσεων του σκυροδέματος.

 Στάδιο Οριστικής Μελέτης Με βάση την τιμή της δύναμης Ρ της προέντασης που προκύπτει από την προμελέτη επιλέγονται οι τένοντες. Επαναλαμβάνεται ο σχεδιασμός με τη μορφή ελέγχου, λαμβάνοντας υπόψη: 

τα γεωμετρικά στοιχεία της ακριβούς διατομής του σκυροδέματος (αφαιρώντας τις περιοχές που καταλαμβάνουν οι τένοντες) και



την ακριβέστερη τιμή των απωλειών λόγω ερπυσμού του σκυροδέματος με βάση την τιμή της θλιπτικής τάσης που έχει προκύψει από την προμελέτη.

(Λαμβάνεται υπόψη μόνον σε λυγηρούς φορείς στους οποίους το βέλος επηρεάζει άμεσα την φέρουσα ικανότητα).  Στους προεντεταμενους φορείς: Η συστολή ξηράνσεως και ο ερπυσμός επηρεάζουν άμεσα την ασφάλειά τους καθορίζοντας τις απώλειες της δύναμης προέντασης.

2. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Γι αυτό:

2.1 Η Ανίσωση Ασφαλείας ως Βάση του Σχεδιασμού

 Η ανίσωση ασφαλείας εφαρμόζεται για δύο διαφορετικές καταστάσεις:

Ο σχεδιασμός, όπως και στους οπλισμένους φορείς, βασίζεται στην επίλυση της ανίσωσης ασφαλείας πού δίνεται στη σχέση (1):

 την κατάσταση αστοχίας ( ή ορθότερα:αποφυγής αστοχίας)

S = R  Rlim ή

S  Rlim

(1)

όπου: S : δράση ή εξωτερικό μέγεθος R: αντίδραση ή εσωτερικό μέγεθος Rlim: οριακό μέγεθος, αντοχή ή επιτρεπόμενη τιμή

Η σχέση (1) αποτελεί βασικό νόμο του πεδίου των φυσικών σωμάτων εκφράζοντας τρεις βασικές αρχές: 1. Σε κάθε δράση αναπτύσσεται μια αντίδραση της ίδιας μορφής με τη δράση και ίση μ΄ αυτήν.

Οριακά μεγέθη είναι η καμπτική, διατμητική, κ.λ.π αντοχή του φορέα.  την κατάσταση λειτουργίας (ή λειτουργικότητας σύμφωνα με τους κανονισμούς.) Οριακά μεγέθη είναι το επιτρεπόμενο βέλος και το επιτρεπόμενο άνοιγμα των ρωγμών του φορέα.

2.3. Διαφοροποίηση στις Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασμού  Οι οπλισμένοι φορείς:

2. Κάθε μέγεθος είναι πεπερασμένο χαρακτηριζόμενο από μια οριακή τιμή

Σχεδιάζονται σε κατάσταση αστοχίας και ελέγχονται σε κατάσταση λειτουργίας.

3. Για να είναι ασφαλής ο φορέας πρέπει η ένταση που θα αναπτυχθεί που είναι ίση με την δράση που θα ασκηθεί σε κάθε θέση του φορέα και κάθε χρονική στιγμή να είναι μικρότερη από την οριακή τιμή της.

Για συνήθεις φορείς ο έλεγχος σε κατάσταση λειτουργίας παραλείπεται.

Για να εξασφαλιστεί η παραπάνω απαίτηση σε κάθε θέση και κάθε χρονική στιγμή αρκεί να εφαρμοστεί η ανίσωση ασφαλείας για τις δυσμενέστερες θέσεις, τις κρίσιμες διατομές, τις δυσμενέστερες ίνες καθ ύψος των διατομών αυτών και τις δυσμενέστερες χρονικές στιγμές, τους δυσμενέστερους συνδυασμούς δράσεων.

2.2. Οι Δύο Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασμού Ο στόχος του σχεδιασμού, όπως και στους οπλισμένους φορείς, είναι να εξασφαλισθεί ότι: 

ο φορέας θα αντέξει τα φορτία του με επαρκή ασφάλεια και



η απόκρισή του θα είναι τέτοια ώστε να μην παρεμποδίζεται η λειτουργία της κατασκευής.

Ο περιορισμός των βελών και του ανοίγματος των ρωγμών εξασφαλίζεται μέσω κατασκευαστικών διατάξεων για τα πάχη των φορέων, και τη διάμετρο και επικάλυψη του οπλισμού.  Οι προεντεταμένοι φορείς: Σχεδιάζονται σε κατάσταση λειτουργίας και ελέγχονται σε κατάσταση αστοχίας. Η διαφοροποίηση αυτή των προεντεταμένων φορέων οφείλεται στο γεγονός ότι ο περιορισμός των ρωγμών είναι βασική απαίτησή τους και όχι δευτερεύουσα, όπως στους οπλισμένους φορείς (στους οποίους, άλλωστε, η ρηγμάτωση δεν μπορεί να αποφευχθεί). Αν κατά τον έλεγχο του προεντεταμένου φορέα σε κατάσταση αστοχίας προκύψει πρόβλημα στην ανίσωση ασφαλείας, δεν απαιτείται αλλαγή της διαστασιολόγησης που έχει προκύψει από το σχεδιασμό σε κατάσταση λειτουργίας. Προστίθεται συνήθης (μη προεντεταμένος) χάλυβας ώστε να αυξηθεί η ροπή αστοχίας του φορέα.

3. ΟΙ ΔΥΟ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ: ΤΩΝ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ 3.1 Διαφορές των Δύο Μεθόδων Σχεδιασμού Η δατύπωση της ανίσωσης ασφαλείας στην οποία βασίζεται ο σχεδιασμός των φορέων διαφέρει ανάλογα με τη μέθοδο που θα υιοθετηθεί: Οι δύο μέθοδοι των επιτρεπομένων τάσεων και της συνολικής αντοχής διαφέρουν ως προς:

5. Ως οριακή τιμή των αναπτυσσόμενων τάσεων τίθενται οι επιτρεπόμενες τάσεις. Προκύπτουν από τις αντοχές των δύο υλικών διαιρεμένες με συντελεστές ασφαλείας. Οι συντελεστές ασφαλείας είναι διαφορετικοί για κάθε υλικό. Η ανίσωση ασφαλείας παίρνει την παρακάτω μορφή:

 Το είδος της ασφάλειας που επιδιώκεται και τα κριτήριά της.  Την οπτική του φορέα στον οποίο εφαρμόζεται.

 σc  επ σc για το σκυρόδεμα  σs  επ σs για το συνήθη οπλισμό ή  σΡ επ σΡ για τον τένοντα

 Το είδος των μεγεθών έντασης R που υιοθετούνται.

3.3 Η Μέθοδος της Συνολικής Αντοχής

 Τον προσδιορισμό της τιμής του οριακού μεγέθους R.

3.2 Η Μέθοδος των Επιτρεπομένων Τάσεων Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή: 1. Ο φορέας θεωρείται ότι αποτελείται από δύο διακριτά υλικά: το σκυρόδεμα και το χάλυβα και η ανίσωση ασφαλείας εφαρμόζεται ξεχωριστά για καθένα από τους φορείς αυτούς.

2. Ως είδος ασφάλειας τίθεται η απαίτηση για ασφαλή λειτουργία του φορέα. Οι δράσεις υπολογίζονται για τα φορτία λειτουργίας. Η κατάσταση του φορέα δηλώνεται ως οριακή κατάσταση λειτουργικότητας συμβολιζόμενη με την συντομογραφία ΟΚΛ.

3. Κριτήριο για την παραπάνω εξασφάλιση τίθεται ο περιορισμός της ρηγμάτωσης και του βέλους του φορέα.

4. Για την τήρηση των περιορισμών αυτών τίθενται περιορισμοί στο μέγεθος των αναπτυσσόμενων τάσεων των δύο υλικών του φορέα, σκυροδέματος και χάλυβα.

Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή: 1. O φορέας θεωρείται ενιαίος αποτελούμενος από σκυρόδεμα και χάλυβα.

2. Ως είδος ασφάλειας τίθεται η απαίτηση για μη κατάρρευση του φορέα. Γίνεται αποδεκτή η εμφάνιση σημαντικής ρηγμάτωσης και βέλους και ο φορέας απαιτεί επισκευή για την επαναλειτουργία του. Οι δράσεις υπολογίζονται για τα φορτία σχεδιασμού που προκύπτουν πολλαπλασιάζοντας τα φορτία λειτουργίας με αυξητικούς συντελεστές. Η κατάσταση του φορέα δηλώνεται ως Οριακή κατάσταση Αστοχίας (αστοχία της λειτουργίας του) συμβολιζόμενη με την συντομογραφία ΟΚΑ 3. Για την παραπάνω εξασφάλιση τίθενται περιορισμοί στις παραμορφώσεις των συστατικών υλικών του φορέα: εc και εs 4. Για την τήρηση των περιορισμών αυτών τίθενται περιορισμοί στην τιμή των δράσεων Μsd, Nsd ,Vsd και Τsd του φορέα.

5. Ως οριακά εσωτερικά μεγέθη τίθενται τα στατικά μεγέθη αστοχίας, π.χ. η καμπτική ροπή αστοχίας MRdu.

4. ΔΙΑΔΟΧΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Όπως και στην περίπτωση των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα, πριν την εφαρμογή της ανίσωσης ασφαλείας προεπιλέγεται η διατομή και αποφασίζεται η μορφή και η θέση των τενόντων (η μορφή και η θέση των ράβδων του οπλισμού στην περίπτωση φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα). Για το σχεδιασμό των προεντεταμένων φορέων ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: A. ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ 1) Επιλογή της μορφής και των διαστάσεων της διατομής του φορέα.

2) Στατική επίλυση του φορέα του με τα ίδια βάρη και τα φορτία που προκύπτουν από τη χρήση της κατασκευής, τα οποία σύντομα θα αναφέρονται ως φορτία κατασκευής.

3) Χάραξη των τενόντων.

4) Στατική επίλυση του φορέα του σκυροδέματος με τις δυνάμεις που ασκεί ο τένοντας στο φορέα του σκυροδέματος 5) Επιλογή του χρόνου για την τάνυση των τενόντων.

6) Εντοπισμός δυσμενέστερων συνδυασμών δράσεων (στατικών μεγεθών).

7) Εντοπισμός των κρίσιμων διατομών του φορέα.

8) Εφαρμογή σε μια κρίσιμη διατομή της ανίσωσης ασφαλείας στο φορέα του σκυροδέματος για τις ορθές τάσεις (λόγω Μ και Ν) σε κατάσταση λειτουργίας. Από την επίλυση της ανίσωσης προκύπτει η τιμή της δύναμης προέντασης στη διατομή αυτή. Τίθενται τα χαρακτηριστικά της γεωμετρικής διατομής και εκτιμάται μια τιμή τουω=Ρο/Ρ (συνήθως ω= 0,85).

9) Επιλογή τενόντων και διάταξή τους στην κρίσιμη διατομή και στις ακραίες διατομές.

10) Εφαρμογή της ανίσωσης ασφαλείας για τις λοξές τάσεις (λόγω Μ, Ν και V). Από την εφαρμογή της ανίσωσης ενδέχεται να προκύψει αλλαγή του πλάτους του φορέα ή της χάραξης στις ακραίες περιοχές του.

11) Εφαρμογή της ανίσωσης ασφαλείας για τις ορθές τάσεις σε κατάσταση αστοχίας. Αν η ροπή για τα φορτία αστοχίας υπερβαίνει την καμπτική αντοχή, προστίθεται κοινός (μή προεντεταμένος) οπλισμός για την αύξηση της ροπής αστοχίας. Β. ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 1) Υπολογισμός μειώσεων της δύναμης Ρ κατά μήκος του φορέα.

2) Υπολογισμός της επιτρεπόμενης τάσης των τενόντων στην κρίσιμη διατομή, στην διατομή τάνυσης και στις άλλες κρίσιμεςδιατομές του φορέα.

3) Υπολογισμός της ακριβούς τιμής της δύναμης Ρ στην στην κρίσιμη διατομή, στην διατομή τάνυσης και στις άλλες κρίσιμες διατομές του φορέα.

4) Υπολογισμός των ακριβών γεωμετρικών στοιχείων των κρίσιμων διατομών.

5) Υπολογισμός της ακριβούς τιμής των απωλειών προέντασης στις κρίσιμες διατομές. Ακριβής τιμή του ω.

6) Εφαρμογή της ανίσωσης ασφαλείας στις κρίσιμες διατομές για τις ορθές τάσεις σε κατάσταση λειτουργίας με:  την ακριβή τιμή της Ρ,  τα ακριβή γεωμετρικά στοιχεία και  την ακριβή τιμή του ω= Ρο/Ρ 7) Σχεδιασμός περιοχών αγκύρωσης.

8) Σύνταξη κατασκευαστικών σχεδίων. Στα επόμενα κεφάλαια αναλύονται τα παραπάνω βήματα του σχεδιασμού.

Eνότητα Δ

ΔΙΑΔΟΧΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1.

ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ

Ενώ στους φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα η μορφή της διατομής τους τηρείται συνήθως ορθογωνική και το πλάτος τους τυποποιημένο ίσο με 25 cm, η επιλογή της μορφής και των διαστάσεων των προεντεταμένων δοκών είναι πιο σύνθετη.

1.1 Μορφή Διατομής Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. Α4, για οικονομικότερο σχεδιασμό των προεντεταμένων φορέων απαιτείται όσο γίνεται μεγαλύτερη εκκεντρότητα yp των τενόντων ώστε να αυξηθεί η αντιροπή και να μειωθεί η τελική δρώσα ροπή του φορέα. Για μεγαλύτερη τιμή της yp απαιτείται το κ.β. της διατομής του φορέα να απέχει όσο γίνεται περισσότερο από την (εφελκυόμενη από την Μs) ίνα 1 του φορέα. Γι΄ αυτό:  προτιμούνται, διατομές διαπλατυσμένες στην ίνα 2 (την θλιβόμενη από τα φορτία της κατασκευής).

σης W της διατομής του φορέα, προτιμούνται της ορθογωνικής διατομές με διαπλατυσμένα πέλματα. Στο Σχ. 1 δίνονται διάφοροι τύποι διατομών και η ιεράρχισή τους από πλευράς καταλληλότητας για φορείς με (α) θετική ροπή, (β) αρνητική ροπή και (γ) θετική και αρνητική ροπή. Οι διατομές Δ και Ε (η Ε είναι ισοδύναμη με τη Δ για ορθή και λοξή ένταση), μολονότι έχουν το ίδιο yp με την ορθογωνική διατομή Α, υπερτερούν απ΄ αυτήν, γιατί έχουν μεγαλύτερες ροπές αντιστάσεως W (μεγαλύτερη ροπή αδρανείας) και επιτρέπουν μείωση των καμπτικών τάσεων. Για φορείς με μεγάλο λόγο Mmax/Mmin δεν επιτρέπεται, όπως εντοπίστηκε στο κεφ. Α4.6, να εξαντληθεί η μέγιστη τιμή της yp και, γιαυτό, προτιμούνται συμμετρικές διατομές με διαπλατυσμένα και τα δύο πέλματα. Ανακεφαλαιωτικά: 

Για συνήθεις φορείς προτιμούνται διατομές διαπλατυσμένες στην ίνα 2.



Για φορείς με μεγάλο λόγο Mmax/Mmin προτιμούνται διατομές διαπ λατυσμένες και στα δύο πέλματα.

1.2 Διαστάσεις Διατομής A

B

Γ

Δ

Ε

Για την επιλογή των διαστάσεων της διατομής ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: 

Β>Δ=Ε>Α>Γ

Γ > Α >Β

Δ=Ε>Α

Σχ. 1.1 Ιεράρχιση διατομών για προεντεταμένους φορείς Αφ΄ετέρου, επειδή οι αναπτυσσόμενες τάσεις είναι αντίστροφα ανάλογες των ροπών αντίστα-

Προεκτίμηση του Αριθμού τωνΤενόντων

Εκτιμάται η απαιτούμενη δύναμη Ρ προέντασης θεωρώντας απλοποιητικά ορθογωνική την διατομή του φορέα. Από την ανίσωση ασφαλείας στην ίνα 1 όταν δρα η max Μs προκύπτει η σχέση (1): σ1 = + (Μmax - Ρ.yP) /W 1 - Ρ /Αc  0 Θέτοντας στη σχέση (1): yp = h/2 και W 1/Ac = (bh2/6)/(bh) = h/6

(1)

προκύπτει η τιμή της δύναμης Ρ από την παρακάτω σχέση: P = maxM /(0,7h)

(2)

Με βάση την τιμή αυτή της Ρ εκτιμάται ο αριθμός η των τενόντων: η = Ρ / Ρτεν. Η δύναμη προέντασης Ρτεν του ενός τένοντα κυμαίνεται μεταξύ 200 και 1000 kN (ανάλογα με το σύστημα προέντασης). 

Προεκτίμηση του Πλάτους της Διατομής

 Την Διάταξη των Πλακών Αγκύρωσης στην Ακραία Διατομή Οι πλάκες αγκύρωσης, τετράγωνες (με διαστάσεις από 20Χ20 έως 30Χ30 cm), ή ορθογωνικές (π.χ 17Χ20 cm), ανάλογα με το σύστημα προέντασης, διατάσσονται ανά μία, δύο ή και τρεις πλάκες κατά πλάτος, ανάλογα με τον αριθμό των τενόντων και το ύψος της διατομής, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.

Το πλάτος επιλέγεται μεγαλύτερο απο 30 cm με βάση: τα παρακάτω κριτήρια:

0

1

0

1

 Τον Αριθμό και την Διάταξη των Τενόντων στην Κρίσιμη Διατομή Οι τένοντες διατάσσονται, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, το πολύ σε δύο στρώσεις και σ΄ απόσταση μεταξύ τους μεγαλύτερη ή ίση με την διάμετρο του σωλήνα του τένοντα (περίπου 50 mm).

0-0

1-1

3 2

Όσο πιο μεγάλος είναι ο αριθμός των τενόντων τόσο μεγαλύτερο είναι το απαιτούμενο πλάτος.

1

1 1 2 3

Για περιορισμό του πλάτους επιτρέπεται υπό όρους και η καθ΄όμάδες διάταξη των τενόντων, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(β).

Σχ. 1.3 Διάταξη πλακών αγκύρωσης στην ακραία διατομή

(α)

Για διάταξη ανά μία πλάκα κατά πλάτος, το απαιτούμενο πλάτος είναι περίπου 30-35 cm. Για διάταξη σε περισσοτερες σειρές απαιτείται μεγαλύτερο πλάτος. 

(β) Σχ. 1.2 Διάταξη τενόντων στην κρίσιμη Διατομή

Π ροεκτίμηση τουΎψους της Διατομής

Το ύψος του φορέα επιλέγεται με βάση την εμπειρία από προηγούμενες εφαρμογές, ανάλογα με το άνοιγμά του και το μέγεθος του φορτίου του. Για συνήθεις φορείς (ισοστατικές δοκούς) μπορεί να υιοθετηθεί ο εμπειρικός τύπος: h = 35V M , h σε mm, Μ σε kNm.

2. ΧΑΡΑΞΗ ΤΩΝ ΤΕΝΟΝΤΩΝ ΤΙΜΗ YP ΣΤΗΝ ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΤΟΜΗ Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζεται η χάραξη της συνισταμένης δύναμης των τενόντων για τον προσδιορισμό της τιμής της εκκεντρότητας yp που θα τεθεί στην ανίσωση ασφαλείας. Αναλυτική χάραξη κάθε τένοντα που απαιτείται για την κατασκευή του φορέα γίνεται μετά την εύρεση της δύναμης Ρ και την οριστικοποίηση του αριθμού και του τύπου των τςενόντων. Σχολιάζεται στο κεφ. 8.

2.1

ματος (με τη μεγαλύτερη τιμή).

Γενική Αρχή

Οι τένοντες τοποθετούνται, όπως και οι ράβδοι οπλισμού στους φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα, προς την εφελκυόμενη (ή λιγότερο θλιβόμενη) ίνα του φορέα, την ίνα 1. Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. Α4,η διαδρομή της συνισταμένης δύναμης προέντασης κατά μήκος του φορέα πρέπει να ακολουθεί, αν είναι δυνατόν, τη μορφή του διαγράμματος ροπών Ms . Λύνοντας ως προς yp τις σχέσεις (1) και (2) της ανίσωσης ασφαλείας που δίνονται παρακάτω (βλ. Και κεφ. 5) προκύπτει η σχέση (3) και η περιοχή μέσα στην οποία επιτρέπεται να κυμαίνεται το yp είναι η διαγραμμισμένη στο Σχ. 1. [Μmin] +[ Po ]

=>

σ2o = + (Ρo.yP - Μmin) /W 2 - Ρο /Αc  0 [Μmax] +[ Poo ]

(1)

=>

σ1οo = + (Μmax - Ρoo.yP) /W 1 - Ροo /Αc  0 (2)

min Ms

Για τη χάραξη της διαδρομής της συνισταμένης δύναμης Ρ των τενόντων ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα:  Εντοπίζεται η ίνα 1 του φορέα (εντοπίζεται εύκολα θεωρώντας την παραμορφωμένη μορφή του φορέα).  Σχεδιάζεται η μορφή του διαγράμματος των ροπών για κάθε τύπο φορτίων της κατασκευής  Σχεδιάζεται ο κεντροβαρικός άξονας.  Σχεδιάζεται η χάραξη (δηλ. η διαδρομή της συνισταμένης δύναμης των τενόντων) με τρόπο ώστε η χάραξη και ο κεντροβαρικός άξονας του φορέα να δίνουν προς την πλευρά της ίνας 1 το σχήμα του διαγράμματος των ροπών. Στο Σχ. 2 δίνονται οι χαράξεις για διάφορους τύπους επιπόνησης των φορέων. Στην περίπτωση του φορέα Β υιοθετείται κεντρική χάραξη γιατί, λόγω της εναλλαγής του φορτίου (δύναμη σεισμού ή ανέμου), το διάγραμμα των ροπών εναλλάσσεται και θάπρεπε να εναλλάσσεται και η θέση των τενόντων, αν ακολουθείτο έκκεντρη χάραξη, όπως για τον φορέα Α.

k1 k2

max Ms Σχ. 2.1 Περιοχή διακύμανσης του yp k1 + minMs/Po < yp < -k2 + maxMs/Poo

2.2 Διαδοχικά Βήματα

(3)

όπου: k1 = W 2/Ac , k2 = W 1/Ac Σε περίπτωση διαφορετικής μορφής του διαγράμματος ροπών των μόνιμων και του διαγράμματος ροπών των κινητών φορτίων ακολουθείται η μορφή του υπερισχύοντος διαγράμ-

Για μεγαλύτερη απόδοση της προέντασης η τιμή της εκκεντρότητας yp στην κρίσιμη διατομή επιλέγεται η μεγιστη δυνατή. Θεωρώντας επικάλυψη των τενόντων 5 cm η τιμή αυτή προκύπτει ίση με:  max yp = y1 - 0,08 [m] , για τένοντες σε μία στρώση και  max yp = y1 - 0,13 [m] για τένοντες σε δύο στρώσεις y1

yP

Η μέγιστη αυτή τιμή δεν μπορεί να εξαντληθεί, όπως αναλύθηκε στο κεφ. Α4 στις παρακάτω περιπτώσεις:

1. σε φορέα με έκκεντρη ευθύγραμμη χάραξη και μεταβλητή τη ροπή Ms κατά μήκος του και 2.

Α

Β

Σχ. 2.2 Διάφοροι τύποι χάραξης τενόντων

σε φορέα με μεγάλο λόγο ma xMs / min Ms (φορέα με μεγάλο λόγο q / g).

3. ΔΡΑΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΑ ΦΟΡΤΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗ Οι συνολικές δράσεις, αξονικές Ν, ροπές Μ και τέμνουσες V που ασκούνται στο φορέα του σκυροδέματος είναι:  Οι δράσεις από τα φορτία χρήσης της κατασκευής και  Οι δράσεις από τις δυνάμεις-αντιδράσεις του φορέα του τένοντα. Η τιμή των δράσεων αυτών δεν παραμένει σταθερή με το χρόνο. Η τιμή τους κυμαίνεται μεταξύ μιας ελάχιστης και μιας μέγιστης τιμής.

3.1 Μέγιστη και Ελάχιστη Τιμή των Δράσεων Ms και Vs από τα Φορτία tης Κατασκευής Διακρίνονται οι παρακάτω περιπτώσεις:  Μόνιμα και κινητά φορτία δίνουν ομόσημα στατικά μεγέθη, 

Η ελάχιστη τιμή αντιστοιχεί στα μόνιμα φορτία (ίδιο βάρος ή και επικαλύψεις) που δρουν κατά τη στιγμή της προεντασης, για t=0.



Η μέγιστη τιμή αντιστοιχεί στα συνολικά φορτία, μόνιμα και όλα τα κινητά.

 Μόνιμα και κινητά φορτία δίνουν ετερόσημα στατικά μεγέθη. Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, ενδέχεται:

Q



Η ελάχιστη ένταση να αντιστοιχεί στη συνύπαρξη μόνιμων φορτίων και κάποιων από τα κινητά



Η μέγιστη ένταση να μην αντιστοιχεί στη συνύπαρξη όλων των κινητών φορτίων.

G

[ΜG] [MQ] maxM=MG

minM=MG-MQ

Σχ. 3,1 Ελάχιστη και μέγιστη τιμή ροπών Ms

3.2 Εύρεση Δράσεων Mp και Vp λόγω της Προέντασης 

Εντοπισμός των Δυνάμεων λόγω της Προέντασης

Για να εντοπιστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο φορέα λόγω της προέντασης απομακρύ-

νονται οι τένοντες και στις θέσεις τους σημειώνονται οι αντιδράσεις τους, ίσες και αντίθετες από τις δυνάμεις που ασκούνται σ΄ αυτούς. 

Ανάπτυξη Αντιφορτίων στις Θέσεις Απόκλισης των Τενόντων από την Ευθυγραμμία

Στην περίπτωση μη ευθύγραμμων τενόντων εκτός από τις θλιπτικές δυνάμεις Ρ στις θέσεις αγκύρωσης ασκούνται δυνάμεις και στις θέσεις απόκλισης των τενόντων από την ευθυγραμμία, όπως φαίνεται στο Σχ. 2. και 3. Οι τένοντες υπό την δράση των εφελκυστικών δυνάμεων Ρ στα άκρα τους τείνουν να ευθυγραμμιστούν. Στα σημεία αλλαγής της κλίσης τους παρεμποδίζεται η ευθυγράμμισή τους απο το σκληρυμένο σκυρόδεμα το οποίο ασκεί στους τένοντες δυνάμεις συγκεντρωμένες (απότομη αλλαγή κλίσης - πολυγωνική χάραξη) ή κατανεμημένες (ομαλή αλλαγή κλίσης - καμπύλη χάραξη), τις δυνάμεις άντυγας R. Στο σκυροδεμα ασκούνται ίσες και αντίθετες δυναμεις, τα αντιφορτία V (δυνάμεις οι οποίες αντισταθμίζουν μέρος του φορτίου του φορέα). 

Τιμή των Αντιφορτίων



Τεθλασμένος Τένοντας

Στον φορέα σκυροδέματος στο σημείο Α καμπής τεθλασμένου τένοντα ασκούνται, όπως φαίνεται στο Σχ. 3(α), οι δυνάμεις Ρ και το αντιφορτίο V. Από το δυναμοτρίγωνο των δυνάμεων στο σημείο Α που φαίνεται στο Σχ. 3(β) προκύπτει η τιμή του αντιφορτίου V ίση με: V = P.εφ2α = P.2yP/(l/2) => 

V = 4P.yP/l

(1)

Επειδή η γωνία α είναι πολύ μικρή για κατασκευαστικούς φορείς ισχύει: ημα = εφα = α (γωνία α σε ακτίνια).



v = V/l = 8P.yP/l2

(1α)*

PY

α β

V V

V PX



P

Α

Α P

Από την ισορροπία ροπών και κατακόρυφων δυνάμεων του φορέα στο Σχ. 2(α) προκύπτουν οι σχέσεις (2) και (3):

V 2α

P (α)

P

P

v

dα dl

(β)

Σχ. 3.2 Δυνάμεις στο φορέα του σκυροδέματος λόγω της προέντασης 

και PY = V/2

MP = P. yP

P v

MP = PY.l/2 (2)

(3)

Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) προκύπτει η σχέση (4) με βάση την οποία υπολογίζεται η αντιρροπή λόγω προέντασης.

P

2yP 2α

Τιμή Στατικών Μεγεθών (Δράσεων) λόγω της Προέντασης για Ισοστατικούς Φορείς

Παραβολικός Τένοντας

To αντιφορτίο v κατά μήκος τμήματος dl είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(β) : v = P.dα όπου dα είναι η γωνία των εφαπτόμενων στα άκρα του τμήματος dl.

H συνισταμένη V = v.l των αντιφορτίων θα είναι: V = P.Σdα = P. 2α = P.2.[2yP/(l/2)] = 8P.yP/l

(4)

Όπως φαίνεται στο Σχ. 3, η αντιτέμνουσα (η τέμνουσα η οφειλόμενη στην προένταση) και η αξονική προκύπτουν από τις παρακάτω σχέσεις: VP = PY = P.ημα

(5)

ΝP = PΧ = Ρ.συνα  Ρ

(6)

Επειδή η γωνία α είναι πολύ μικρή για κατασκευαστικούς φορείς, στη σχέση (6) λαμβάνεται συνα =1. Για παράδειγμα: Για φορέα με yp= 0,5 m και l = 20 m προκύπτει: α = 0.5/10 = 0,05 => συνα = 1 * Στις σχέσεις (1) και (1α) το yP μετρείται όπως στο σχήμα.

όπου 2α η γωνία των εφαπτόμενων στα άκρα της παραβολής. Άρα:

V

V

V

v

[MP] [VP] [NP] Φορέας Α

Φορέας Β

Φορέας Γ

Φορέας Δ

Σχ. 3.3 Απομόνωση του φορέα του σκυροδέματος - Δυνάμεις και δράσεις λόγω της προέντασης

Από τα παραπάνω συμπεραίνεται: Για τους ισοστατικούς προεντεταμένους φορείς ισχύουν τα παρακάτω: 

Οι δυνάμεις οι οφειλόμενες στην προένταση δεν μεταβάλλουν τις αντιδράσεις του φορέα (λόγω των φορτίων του). Η προένταση προκαλεί αυτεντατική κατάσταση. (οι δυνάμεις και οι αντιδράσεις λόγω προέντασης είναι ίσες και αντίθετες). Η εντατική κατάσταση σε μια θέση του φορέα η οφειλόμενη στην προένταση αντιστοιχεί σ΄αυτήν της δύναμης Ρ εφαπτόμενης στη χάραξη στη θέση αυτή. Η αντιροπή και η αντιτέμνουσα (ροπή και τέμνουσα οφειλόμενη στην προένταση) προκύπτουν από τις σχέσεις: ΜP = P.yP

VP = P.συνα

όπου: α : η γωνία απόκλισης του τένοντα από τον κ.β. άξονα του φορέα



Διαφοροποιήσεις για Υπερστατικούς Φορείς- Προβλήματα λόγω των Αντιφορτίων

Τα παραπάνω δεν ισχύουν στην περίπτωση υπερστατικών προεντεταμένων φορέων. Τα στατικά μεγέθη λόγω της προέντασης προκύπτουν επιλύοντας τον φορέα με τα αντιφορτία. Λόγω των επιπλέον στηρίξεων των φορέων αυτών η προένταση μεταβάλλει τις αντιδράσεις του φορέα (βλ. Κεφ. 17) και η απόδοσή της είναι μικρότερη απ΄αυτήν των ισοστατικών φορέων. Στην περιοχή των εσωτερικών στηρίξεων των φορέων, λόγω των μεγάλων γωνιών απόκλισης από τον κ.β. άξονα του φορέα, οι δυνάμεις άντυγας που ασκούνται από το σκυρόδεμα στον τένοντα (ίσες και αντίθετες των αντιφορτίων) είναι πολύ μεγάλες (καθώς η δύναμη P είναι μεγάλη) και εμφανίζονται προβλήματα ρηγμάτωσης του σκυροδέματος της επικάλυψης καθώς και στο σκυρόδεμα ανάμεσα σε διαδοχικούς τένοντες (βλ. Μέρος Ι, κεφ. Α9). Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. Α5.4, η προένταση υπερστατικών φορέων εγκαταλείπεται.



Μορφή Διαγραμμάτων Αντιροπών και Αντιτεμνουσών

Για τη μορφή των διαγραμμάτων των αντιροπών και αντιτεμνουσών ισχύουν, όπως φαίνεται στο Σχ. 3, τα παρακάτω:  Η μορφή του διαγράμματος των αντιροπών είναι αυτή της χάραξης των τενόντων με άξονα αναφοράς τον κεντροβαρικό άξονα του φορέα. 

Το διάγραμμα των αντιτεμνουσών είναι ορθογωνικό στα ευθύγραμμα τμήματα της χάραξης και τριγωνικό στα καμπύλα τμήματα με τιμή ίση V = Ρ.ημα.

3.3 Μέγιστη και Ελάχιστη Τιμή των Δράσεων από την Προένταση Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. Β2, η δύναμη προέντασης Ρ μεταβάλλεται με το χρόνο, από την τιμή Ρο (τιμή τη στιγμή της τάνυσης) μέχρι την τιμή Ρ (τιμή μειωμένη λόγω των απωλειών). Γιαυτό, αντίστοιχη μεταβολή προκύπτει και για τα στατικά μεγέθη (τις δράσεις) από προένταση αφού είναι ανάλογα της δύναμης Ρ.

3.4 Δυσμενείς Συνδυασμοί για τις Συνολικές Δράσεις Οι τάσεις από τις δράσεις της κατασκευής και τη δράση της προέντασης είναι αντιτιθέμενες. Προφανώς οι συνδυασμοί των δράσεων (ροπών και τεμνουσών) για τη δυσμενέστερη ένταση του φορέα είναι: 

Ελάχιστη τιμή των δράσεων από την κατασκευή + Μέγιστη τιμή των δράσεων από την προένταση



Μεγιστη τιμή των δράσεων από την κατασκευή + Ελάχιστη τιμή των δράσεων από την προένταση

Για την ορθή ένταση οι δυσμενέστεροι συνδυασμοί είναι: min [Ms, Νs] και max [P, MΡ] max[Ms, Νs] και min [P, MΡ] min [Ms, Νs] και [Pο , MΡo ] max [Ms, Νs] και [P∞, MΡ∞]

=> (1) (2)

=> maxMs P∞

P∞

Ms

=> MP

-

[P∞ /A]

+

=

[(Ms.- MP)/W 1]

+ minMs

Pο Ms

=

MP

Pο [Pο/A]

[(MP - Ms)/W 1]

Σχ. 3.4 Εντατική κατάσταση για δυσμενείς συνδυασμούς δράσεων Όπως φαίνεται στο Σχ. 4:

3.5 Παραδείγματα Υπολογισμού Αντιρροπών και Αντιτεμνουσών σε Ισοστατικούς Φορείς

 για τον πρώτο συνδυασμό υπερισχύει η ΜΡ και υπάρχει ο κίνδυνος να εφελκυστεί η ίνα 2 και να υπερθλιβεί η ίνα 1,

Δίνεται η μορφή του διαγράμματος των αντιρροπών και των αντιτεμνουσών και υπολογίζονται οι τιμές της αντιρροπής και της αντιτέμνουσας στις διατομές 1-1. 2-2 και 3-3. του φορέα στο Σχ. 5 με έξι τένοντες με δύναμη Ρ ο καθένας.

 για τον δεύτερο συνδυασμό υπερισχύει η max Ms και υπάρχει ο κίνδυνος να εφελκυστεί η ίνα 1 και να υπερθλιβεί η ίνα 2. Αντίστοιχα, για τη τέμνουσα δυσμενέστεροι συνδυασμοί είναι: min [Vs] και max [Vp] , max [Vs] και min [Vp]

1-1 ΜP = 2P(0,40+0,0-0,25)=......

1

2

3

VP = -2P(ημ α1+ημ α2+0) 2-2 ΜP = 4P.0,40+2Ρ.0,30, VP = 0 3-3 ΜP = 2Ρ(-y1+ y2+0,40)=..

VP = +2P(ημ α1+ημ α2+0)

1 α1

0.25

α2

0,40 1-1

2

1

0.40 2

3

0,30 2-2

4,0 10,0

10,0

ημ α1 = εφ α1 = (0,30+0,25)/10,0 ημ α2= εφ α2 =0,40/10,0

[ΜP]

[VP]

Σχ. 3.5 Υπολογισμός αντιρροπών και αντιτεμνουσών

Στο Σχ. 6 δίνονται τα διαγράμματα αντιροπών και αντιτεμνουσών για φορέα με τα ίδια γεωμετρικά στοιχεία και ίδιους τένοντες με το φορέα στο Σχ. 5, αλλά με παραβολική χάραξη των τενόντων.

1-1 ΜP = 2P(0,40+0,0-0,25)=......

1

2

3

VP = -2P(ημ α1+ημ α2+0) 2-2 ΜP = 4P.0,40+2Ρ.0,30, VP = 0 3-3 ΜP = 2Ρ(y1+ y2+0,40)=..

VP = + VP1-14,0/10 =

1 α1

0.25

α2

0,40 1-1

2

1

0.40 2

3

0,30 2-2

4,0 10,0

10,0

ημ α1 = εφ α1 2.(0,30+0,25)/10,0 ημ α2= εφ α2 =2.0,40/10,0

[ΜP] VP1-1

Σχ. 3.6 Υπολογισμός αντιρροπών και αντιτεμνουσών [VP]

4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΡΟΝΟΥ ΤΑΝΥΣΗΣ ΤΩΝ ΤΕΝΟΝΤΩΝ Συνήθως υπάρχουν δύο επιλογές για τη χρονική στιγμή της τάνυσης των τενόντων.  Πριν τις επικαλύψεις της κατασκευής (μωσαϊκά, κ.λ.π).  Μετά τις επικαλύψεις της κατασκευής.

Στην πρώτη περίπτωση απελευθερώνονται σχετικά γρήγορα τα ικριώματα*, αλλά επειδή η min Ms θα είναι μικρή, ενδέχεται (σε περίπτωση μεγάλου λόγου q/g) να μην μπορεί να εξαντληθεί η max yp και να απαιτηθεί μεγαλύτερη Ρ.

____________________ * Οι προεντεταμένοι φορείς πρέπει να υποστηρίζονται μέχρι τη στιγμή της τάνυσης, γιατί οι τένοντες, ελλείψει συνάφειας με το σκυρόδεμα, δεν εντείνονται λόγω του ιδίου βάρους του φορέα. Ο φορέας είναι πρακτικά χωρίς οπλισμό και αν ξεκαλουπωθεί θα καταρρεύσει.

5. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΡΘΗ ΕΝΤΑΣΗ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ  5.1 Oι Τέσσερις Ανισώσεις για το Σκυρόδεμα και η Μία για τον Τένοντα

στους δύο αντί για έναν δυσμενή συνδυασμό φορτίων, όπως σχολιάστηκε στο κεφ.3.

Σε κατάσταση λειτουργίας η ανίσωση ασφαλείας με τη μέθοδο των επιτρεπομένων τάσεων εφαρμόζεται ξεχωριστά για το σκυρόδεμα και τον χάλυβα.

[max Ms + P∞]

Από την εφαρμογή της προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: 

στους οπλισμένους φορείς δύο ανισώσεις:

[min Ms + Pο] (α)

│σc│  │επ σc│ή* σc  - επ σc για το σκυρόδεμα σs  επ σs για τον χάλυβα 

στους προεντεταμένους φορείς τέσσερις ανισώσεις για το σκυρόδεμα και μία για τον τένοντα: Για το σκυρόδεμα: σ1ο  - επ σc σ2o  0 (ή fct)** σ1οo  0 σ2oo  - επ σc Για τον τένοντα: σΡ επ σΡ για τον τένοντα

(1) (2) (3) (4) (5)

Ο μεγαλύτερος αριθμός των ανισώσεων για το σκυρόδεμα οφείλεται στις διαφοροποιήσεις ως προς: 

τη μορφή*** του διαγράμματος των τάσεων καθύψος της διατομής, όπως φαίνεται στο Σχ. 1. Για τους οπλισμένους φορείς αν η ανίσωση ισχύει στην ακραία θλιβόμενη ίνα 2 θα ισχύει για όλες τις ίνες της διατομής και

[max Ms] (β)

Σχ. 5.1 Μορφή διαγράμματος τάσεων για φορέα (α) προεντεταμένο και (β) οπλισμένο

5.2 Κρίσιμες Διατομές Αν η χάραξη των τενόντων ακολουθεί τη μορφή του διαγράμματος ροπών Μs, την ίδια μορφή θα έχει, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(α), και το διάγραμμα των αντιρροπών Μp καθώς και το διάγραμμα των συνολικών ροπών [Μs-Μp].  Η κρίσιμη διατομή συμπίπτει με τη θέση της μέγιστης τιμής του διαγράμματος Μs . Αν η χάραξη δεν ακολουθεί τη μορφή του διαγράμματος των ροπών ενδέχεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(β), η κρίσιμη διατομή να μην συμπίπτει με τη θέση της μέγιστης τιμής του διαγράμματος Μs. Σ΄ αυτή την περίπτωση:  Η ανίσωση ασφαλείας εφαρμόζεται σε περισσότερες θέσεις (για σημαντικούς φορείς ανά 1 m κατά μήκος του φορέα).

____________________________________ * Με αλγεβρικές τιμές αντιστρέφεται η ανισότητα γιατί τα μεγέθη είναι αρνητικά (θλιπτικές τάσεις). ** Στην περίπτωση περιωρισμένης και όχι πλήρους προέντασης επιτρέπεται να εξαντληθεί η εφελκυστική αντοχή f ct του σκυροδέματος. *** Το διάγραμμα είναι γραμμικό γιατί, όπως φαίνεται στο σχήμα, για τάσεις μικρότερες από την επ σc το διάγραμμα [σc - εc ] του σκυρ/τος είναι γραμμικό

σc επ σc

5.4 Τιμή των Επιτρεπόμενων

Ορθών Τάσεων  Για θλιπτικές τάσεις : επσc = fck / ν, ν = συντελεστης ασφαλειας 2 ή 2,5  Για εφελκυστικές τάσεις:

[Ms]

επ.σt = ο (πλήρης προεντασης), σt = ftk (περιωρισμένη προένταση)

[MP]

[Ms – MP]

5.5 Γραφική και Αλγεβρική Διατύπωση της Ανίσωσης Ασφαλείας

(α) Σχ. 5.2

(β)

Διαγράμματα συνολικών ροπών (α) η ΜΡ και Μs έχουν την ίδια μορφή, (β) ΜΡ και Ms έχουν διαφορετική μορφή

5.3 Τιμή των Αναπτυσσόμενων Ορθών Τάσεων Για ομογενείς (αρηγμάτωτους) φορείς, όπως είναι ο προεντεταμένος φορέας, οι ορθές τάσεις συναρτήσει των δράσεων Ν και Μ προκύπτουν από τις παρακάτω σχέσεις: Τάσεις από αξονική N : σ = Ν/Αc Ακραίες τάσεις από Μ : σ1 = Μ.y1 /J = M/W 1 σ2 = Μ.y2/J = Μ/W 2 όπου: W 1 = J / y1

2

y2 W 2 = J / y2 y1 1

_____________________ *ίνα 1 η εφελκυόμενη από τα συνολικά φορτία της κατασκευής (ή η λιγότερο θλιβόμενη σε περίπτωση συνύπαρξης και αξονικής).

Εφαρμόζοντας την ανίσωση ασφαλείας στις δύο ακραίες ίνες για κάθε δυσμενή συνδυασμό των δράσεων στην κρίσιμη διατομή προκύπτουν οι παρακάτω τέσσερις επί μέρους ανισώσεις ασφαλείας, όπως προκύπτουν από τη γραφική παράσταση στο Σχ. 3. Όπως φαίνεται στο Σχ. 3:  Για τον πρώτο συνδυασμό δράσεων, υπερτερεί η αντιρροπή Μp = P.yp. Η συνολική ροπή είναι αρνητική και ο συνδυασμός της με την κεντρική θλιπτική Ρ ισοδυναμεί με μια έκκεντρη θλιπτική δύναμη ίση με Ρ προς την πλευρά της ίνας 1 (την εφελκυόμενη από τη ροπή Ms).  Για τον δεύτερο συνδυασμό, υπερτερεί η max Ms. Η συνολική ροπή είναι θετική και ο συνδυασμός της με την Ρ ισοδυναμεί με μια έκκεντρη θλιπτική δύναμη ίση με Ρ προς την πλευρά της ίνας 2 (τη θλιβόμενη από τη συνολική ροπή) (Βλ. Κεφ Α6). Αν η αξονική Ν δεν είναι σταθερή και κυμαίνεται μεταξύ μιας min N και μιας max N, η τιμή max N είναι δυσμενής για υπέρβαση των θλιπτικών τάσεων και τίθεται στις ανισώσεις για την σ1ο και την σ2οο. Η τιμή min N είναι δυσμενής για την εμφάνιση εφελκυστικών τάσεων και τίθεται στις ανισώσεις για την σ2ο και σ1οο. Αν η Ν είναι εφελκυστική ισχύουν τα αντίστροφα.

Γραφική Παράσταση Ανισώσεων Ασφαλείας <0 (α) Ms - P.yP< 0 >-επ σc yP

Νs Ms

P

Νs+P

Ms

P.yP

>- επ σc

(β) Ms - P.yP>0 <0

Σχ. 5.3 Γραφική παράσταση ανίσωσης ασφαλείας για ορθή ένταση σε κατάσταση λειτουργίας

Αλγεβρική Διατύπωση των Ανισοτήτων σ1ο = - (Νg+q+Ρο) /Αc - (Ρo.yP - Μmin)/W1  - επ σc

(1α)

σ2o = - (Νg+Po) /Αc + (Ρo.yP - Μmin)/W2  0

(2α)

σ1 = - (Νg+ Ρ) /Αc + (Μmax - Ρ.yP)/W1  0

(3α)

σ2 = - (Νg+q + P) /Αc - (Μmax - P.yP)/W2  - επ σc

(4α)

Μονάδες : P [KN ] , M [KNm] , Ac [m2], W [m3], yp [m], σ [kN/m2]. Στις παραπάνω σχέσεις: 

Ο άξονας y έχει αρχή στο κ.β και θετικές τιμές προς την ίνα 1.



Η Ρ και η επ σc τίθενται με θετική τιμή.



Η Ν τίθεται θετική όταν είναι θλιπτική. Προφανώς, η μέγιστη τιμή της τίθεται στις σχέσεις 1(α) και (1(β) όταν είναι θλιπτική, στις σχέσεις (2α) και (3α) όταν είναι εφελκυστική.

Εναλλακτική Διατύπωση των Ανισοτήτων Μετασχηματίζοντας τις ανισώσεις (2) και (3) προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: (2) =>

Μmin  Ρο (yP - W 2/Αc)

(3)

Μmax  Ρ οo (yP + W 1/Αc)

=>

Μmin  Ρο (yP – k1)

(α)

=> Μmax  Ρ οo (yP + k2)

όπου: k1 και k2 : όρια του πυρήνα της διατομής (βλ. Κεφ. Α6).

(β)

5.5 Γραφική Παράσταση της Συναλήθευσης των Τεσσάρων Ανισοτήτων Στο Σχ. 4 φαίνεται η γραφική παράσταση της συναλήθευσης των τεσσάρων ανισώσεων ασφαλείας από την επίλυση των οποίων έχουν προκύψει τα παρακάτω αποτελέσματα: σ1ο 

P <1800

σ2o 

P <2000

σ1 

P >1700

σ2 

P >1000

Παράδειγμα: - Για να μειωθεί η σ1 πρέπει να αυξηθεί το W 1/Ac ή να αυξηθεί η yp.

- Για να μειωθεί η σ2o πρέπει να αυξηθεί το W 2/Ac ή να μειωθεί η yp. Αν το διάστημα μη συναλήθευσης αυξάνεται με την αλλαγή π.χ με την αύξηση του ύψους της διατομής του φορέα, στην επόμενη δοκιμή μειώνεται το ύψος.

1400

1700 1800

2000 Ρ

1400

1700 1800

2000 Ρ

Σχ. 5.5 Παράδειγμα μη συναλήθευσης των τεσσάρων ανισοτήτων Συναλήθευση για

1700 < Ρ < 1800

5.7 Βελτιστοποίηση Λύσης Σχ. 5.4 Γραφική παράσταση της συναλήθευσης των τεσσάρων ανισοτήτων

5.6 Περίπτωση Μη Συναλήθευσης των Ανισοτήτων- Απαιτούμενες Διορθώσεις στη Διαστασιολόγηση και τη Χάραξη Στο Σχ. 5 δίνεται παράδειγμα μη συναλήθευσης των τεσσάρων ανισοτήτων: σ1ο 

P >1800

σ2o 

P <2000

σ1 

P >1700

σ2 

P >1000

Στην περίπτωση αυτή αλλάζουν τα επί μέρους στοιχεία της διατομής, ύψος, μορφή διατομής ή και εκκεντρότητα yp των τενόντων (τίθεται μικρότερη από τη μέγιστη) με προοδευτικές δοκιμές μέχρι συναληθευσης των ανισοτήτων.

Βέλτιστη απο πλευράς οικονομίας τενόντων θα ήταν τέτοια διαστασιολόγηση και χάραξη που θα εξαντλούνταν οι επιτρεπόμενες τασεις και στις δυο ίνες της διατομής και για μέγιστη και για ελάχιστη τιμή των δράσεων. Τέτοια αναζήτηση καταλήγει συνήθως σε εξεζητημένες διατομές με κατασκευαστικά και λειτουργικά προβλήματα. Για φορείς υποκείμενους σε μεγάλα κινητά φορτία με συχνές εναλλαγές μέγιστης και ελάχιστης έντασης (π.χ. γέφυρες) η παραπάνω εξάντληση των τάσεων ενδέχεται να είναι δυσμενής λόγω της κόπωσης του φορέα, όπως εντοπίζεται στο κεφ. Α5.

5.8 Συντόμευση Ανίσωσης Ασφαλείας Ο αριθμός των ανισώσεων ασφαλείας μπορεί να μειωθεί στις παρακάτω περιπτώσεις:



Αν στη διατομή για την οποία διατυπώνονται οι τέσσερις ανισώσεις ασφαλείας (κρίσιμη διατομή) το yP είναι μέσα στον πυρήνα της διατομής, οι τέσσερις ανισώσεις μειώνονται σε τρεις, καθώς η ανίσωση (2) δεν έχει νόημα (δεν προκύπτει εφελκυσμός στην ίνα 2 λόγω της Μp).

 Αν η προένταση είναι κεντρική, η Μp είναι μηδενική και οι ανισώσεις μειώνονται σε δύο, τις (3) και (4), καθώς ο έλεγχος με την maxMs υπερκαλύπτει και την περίπτωση με την minMs. Το πρόβλημα είναι αντίστοιχο μ΄αυτό των υποστυλωμάτων από οπλισμένο σκυρόδεμα.  Αν ο φορέας επιπονείται μόνον με αξονική δύναμη Νs (ιδεατή περίπτωση για τα υποστυλώματα) οπότε η προένταση είναι κεντρική, οι ανισώσεις μειώνονται σε μία, την (4): -(P+N)/Ac  - επ σc

(4)

 Η αξονική Ν μπορεί να ειδωθεί ως «φυσική» προένταση του υποστυλώματος.

5.9 Περίπτωση Σταδιακής Προέντασης Σε περίπτωση που τα μόνιμα φορτία του φορέα υλοποιούνται προοδευτικά (περίπτωση πολυώροφων κτιρίων) για σύντομη αφαίρεση των ικριωμάτων γίνεται, συνήθως, σταδιακή επιβολή της προέντασης (τανύοντας σε κάθε στάδιο μέρος των τενόντων ή όλους τους τένοντες με μέρος της τελικής τάσης τους) π.χ. : 1ο στάδιο: t=0 g φορέα + g δυο ορόφων + Ρο1 t=2 μήνες g πέντε οροφων + Ρ1 2ο στάδιο: t=0 g πέντε ορόφων + Ρο2 t=5μήνες g έξι ορόφων + gεπικ + Ρ2 Ρ1 < Ρ2 < Ρ 3ο στάδιο: t=0 g έξι ορόφων + gεπικ +Ρο t= g έξι ορόφων + gεπικ+q +Ρ

6. Η ΑΛΛΗΛΟΕΞΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ Η ΠΕΡΙΟΧΗ ΙΣΧΥΟΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 6.1 Η Αλληλεξάρτηση των Μεγεθών Σχεδιασμού

6.2 Η Αλληλεξάρτηση των Κρίσιμων

Από τη μορφή των ανισώσεων ασφαλείας στο κεφ. 5.2, προκύπτει ότι:



 Όλα τα μεγέθη που υπεισέρχονται στο σχεδιασμό του φορέα (γεωμετρικά και τεχνολογικά χαρακτηριστικά του σκυροδέματος, τιμή και θέση της δύναμης προέντασης, τιμή της minMs και maxMs) είναι έντονα αλληλοεξαρτώμενα.



Μεταβολή του ενός μεγέθους επιφέρει σημαντική μεταβολή σ΄όλα τα υπόλοιπα. Η παραγνώριση της αλληλοεξάρτησης αυτής (η οποία αποτελεί νομοτέλεια του πεδίου της ζωής μας) έχει σημαντικά μεγαλύτερες συνέπειες στον προεντεταμένο φορέα απ΄ό,τι στον οπλισμένο φορέα.

Διατομών Στους οπλισμένους φορείς: η δύναμη του οπλισμού μεταβάλλεται κατά μήκος τους ανάλογα με την τιμή της καμπτικής ροπής Μs (Fs= Μs/z = Μs/0,9d). Στους προεντεταμένους φορείς: η δύναμη των τενόντων είναι (περίπου*) σταθερή σ΄ όλο το μήκος τους (ως εκ του τρόπου τάνυσής τους). Λόγω της παραπάνω διαφοροποίησης, ο έλεγχος των κρίσιμων διατομών των προεντεταμένων φορέων δεν είναι ανεξάρτητος, όπως στην περίπτωση των οπλισμένων φορέων.

Για παράδειγμα: 

Στον οπλισμένο φορέα: μεταβολή του πλάτους, ή της ποιότητας του σκυροδέματος, ή της ποσότητας και της ποιότητας του θλιβόμενου οπλισμού δεν μεταβάλλει διακριτά την καμπτική φέρουσα ικανότητα και μπορεί να παραβλέπεται.



Στον προεντεταμένο φορέα: οι προηγούμενες μεταβολές μπορεί να αίρουν την ασφάλεια του φορέα, καθώς οι τιμές όλων των μεγεθών προκύπτουν από συναλήθευση και των τεσσάρων ανισώσεων και η αποδεκτή περιοχή διακύμανσής τους είναι μικρή. Η επίλυση ως προς οποιοδήποτε μέγεθος είναι της μορφής: a < P < β,

γ < yP < δ ,

1

2

3

Σχ. 6.1 Φορέας με τρεις κρίσιμες διατομές Αν εφαρμόζοντας την ανίσωση ασφαλείας σε μια κρίσιμη διατομή, π.χ. στην διατομή 1 στο Σχ.1, προκύψει η δύναμη προέντασης Ρ σ΄ αυτήν: στην ανίσωση ασφαλείας στις άλλες κρίσιμες διατομές, τις 2 και 3, ως άγνωστος τίθεται η εκκεντρότητα yp των τενόντων. Η δύναμη προέντασης είναι γνωστή (ίση περίπου* μ΄ αυτήν της προηγούμενης διατομής).

κ < minMs < λ, μ < maxMs <ν, ο < b <σ,

φ < h < χ, κ.ο.κ.

Γι αυτό: Δεν έχει θέση γενίκευση συμπερασμάτων.

__________________ * Ακριβέστερα αυτή της προηγούμενης διατομής μείον ή συν τις μειώσεις στο τμήμα μεταξύ των δύο διατομών (βλ. Κεφ. 12: Σχεδιασμός Τένοντα).

7. ΑΝΙΣΩΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΦΟΡΕΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΛΟΞΗ ΕΝΤΑΣΗ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ λΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 7.1 Λοξή Ενταση λόγω Συνύπαρξης Ροπής, Αξονικής και Τέμνουσας Λοξή ένταση αναπτύσσεται στις περιοχές του φορέα στις οποίες εκτός απο ροπή και αξονική συνυπάρχει και τέμνουσα.  Λόγω ροπής Μ και αξονικής Ν αναπτύσσονται ορθές τάσεις σ (σε ορθή γωνία ως προς την εγκάρσια διατομή).

[ σc ]

Για ομογενείς (αρηγμάτωτους) φορείς οι τάσεις δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις:  Από Ροπή και Αξονική:

Ν M

τ

V

σc = -( Νs+Ρ) /Αc + (Μs- P. yp ) / W

σ

 Από Τέμνουσα: τ = ( Vs - Vp).S / (b.J )

Ft

όπου:

Ο συνδυασμός των δύο παραπάνω τάσεων δίνει λοξές τασεις (ως προς την εγκάρσια διατομή), μια εφελκυστική, τη σΙ, και μια θλιπτική, τη σΙΙ, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.

Vs: η τέμνουσα από τα φορτία της κατασκευής Vp: η αντιτέμνουσα, τέμνουσα από τα φορτία της προέντασης (Βλ. κεφ. 3.2) S : η στατική ροπή S = A.c

σΙ

τ

σΙΙ

σ τ

[σΙ]

7.3 Τιμή Αναπτυσσόμενων Tάσεων

Fc V

τ]

Σχ. 7.2 Μορφή διαγραμμάτων των τάσεων

 Λόγω τέμνουσας V αναπτύσσονται διατμητικές τάσεις τ (στο επίπεδο της εγκάρσιας διατομής).

Ν

[

c

A

τ

J: η ροπή αδρανείας της διατομής b: το πλάτος της διατομής στη στάθμη που υπολογίζεται η τ

τ τ

Σχ. 7.1 Λοξές εφελκυστικές τάσεις σΙ και θλιπτικές σΙΙ

7.2

Μορφή Aνίσωσης Ασφαλείας

Οι αναπτυσσόμενες λοξές τάσεις όταν δρουν τα φορτία λειτουργίας πρέπει να ειναι μικρότερες απο τις επιτρεπόμενες τάσεις. Η ανίσωση ασφαλείας αναλύεται στις παρακάτω δύο ανισώσεις:  max σΙ < επ σct

max σΙΙ < επ σcc

[τ]

[τ]

[τ]

[τ]

Σχ. 7.3 Μορφή διαγραμμάτων των τάσεων τ  Από Ροπή, Αξονική και Τέμνουσα: σΙ = σc/2 + V σc 2 /4 + τ2

(1)

σΙΙ = σc /2 - V σc 2/4+ τ2

(2)

7.4 Τιμή Επιτρεπόμενων Tάσεων Ισχύουν οι παρακάτω τιμές για τις επιτρεπόμενες τάσεις: επ σcc = fck /2 επ σct = fctk όταν σΙΙ/fck < 0,25 επ σct = fctk/1,5* όταν σΙΙ/fctk > 0,25

Στην περιοχή ΙΙ ασκείται λόγω της ροπής η ορθή τάση σc και λόγω της τέμνουσας η διατμητική τάση τ. Οι κύριες τάσεις σΙ και σΙΙ προκύπτουν από τις σχέσεις (1) και (2) και φαίνονται στο Σχ. 4. Στην περιοχή Ι κοντά στη στήριξη εκτός από τις τάσεις σc και τ ασκείται και η θλιπτική τάση σy λόγω της κατακόρυφης συνιστώσας της αντίδρασης. Οι κύριες τάσεις σΙ και σΙΙ προκύπτουν από τις σχέσεις (1) και (2) και φαίνονται στο Σχ. 4. (Σύμφωνα με την αρχή του Saint Venant η τάση σy μηδενίζεται στην περιοχή ΙΙ).

* Η συνύπαρξη της λοξής θλιπτικής τάσεως σΙΙ είναι, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, δυσμενής. Για να είναι ασφαλής ο φορέας αρκεί να εφαρμοστεί η ανίσωση ασφαλείας για τη μεγαλύτερη τιμή των λοξών τάσεων που αναπτύσσονται κατά μήκος και καθ΄ ύψος του φορέα, στην κρίσιμη διατομή και την κρίσιμη ίνα της για τον δυσμενέστερο συνδυασμό δράσεων.

7.5 Εντοπισμός Κρίσιμης Διατομής

ΙΙ

(2α)



Η κρίσιμη διατομή για τον έλεγχο της σΙ είναι σ΄απόσταση d από την παρειά της στήριξης



Η κρίσιμη διατομή για τον έλεγχο της σΙΙ είναι στην παρειά της στήριξης Στην περίπτωση φορέων στους οποίους η χάραξη των τενόντων δεν ακολουθεί το διάγραμμα των ροπών και η τιμή της τελικής τέμνουσας (Vs-VP) δεν είναι σταθερή ή δεν βαίνει μειούμενη από τις στηρίξεις προς το μέσον της φορέα, ενδέχεται η κρίσιμη διατομή να είναι στη θέση της μέγιστης τιμής της τέμνουσας (θέση μέγιστης τ).

[Vs - VP] Ι

σΙΙ = (σc + σΥ) /2 - V (σc + σΥ) 2 /4 + τ2

Επειδή η τιμή της σy είναι αρνητική, όπως προκύπτει από τις σχέσεις 1(α) και 2(α) και φαίνεται στο Σχ.4, η λοξή εφελκυστική τάση σI μειώνεται ενώ η λοξή θλιπτική τάση σIΙ αυξάνεται.

[Μs - ΜP]

II

(1α)

Γιαυτό:

Στο Σχ. 4 φαίνεται η εντατική κατάσταση προεντεταμένου φορέα στην περιοχή Ι κοντά στη στήριξη και την περιοχή ΙΙ σε απόσταση d από τη στήριξη. H χάραξη των τενόντων ακολουθεί τη μορφή του διαγράμματος των ροπών Μs.

I

σΙ = (σc + σΥ) /2 + V (σc + σΥ) 2 /4 + τ2

ΙΙΙ

7.6 Εντοπισμός Δυσμενέστερου Συνδυασμού Δράσεων σy

σII

σI

σI

τ

σc σII

σII

σc

σc

σI

σII

σc

σy

Περιοχή Ι

σI

Επειδή οι τάσεις από τις δράσεις της κατασκευής και την δράση της προέντασης είναι αντιτιθέμενες, οι συνδυασμοί των δράσεων για τη δυσμενέστερη ένταση του φορέα είναι, όπως και στην περίπτωση της ορθής έντασης: 

Ελάχιστη τιμή των δράσεων από την κατασκευή + Μέγιστη τιμή των δράσεων από την προένταση



Μεγιστη τιμή των δράσεων από την κατασκευή + Ελάχιστη τιμή των δράσεων από την προένταση

Περιοχή ΙΙ

Σχ. 7.4 Εντατική κατάσταση κατά μήκος του φορέα

Για την τέμνουσα δυσμενέστεροι συνδυασμοί είναι: min [Vs] + max [VP] => min [Vs] + [VPο]

(3)

max[Vs] + min [VP] => max[Vs] + [VP ]

(4)

7.7 Εντοπισμός Κρίσιμης Στάθμης καθύψος της Διατομής Όπως φαίνεται στο Σχ. 2, το διάγραμμα των λοξών τάσεων δεν είναι γραμμικό και δεν αρκεί η εφαρμογή της ανίσωσης ασφαλείας μόνο στις ακραίες ίνες, όπως στην περίπτωση των ορθών τάσεων.

Γιαυτό, αν η μέγιστη τ σε μια διατομή είναι μικρότερη από την επ σct, θα είναι μικρότερη και η σΙ και δεν χρειάζεται να υπολογιστεί η τιμή της. σΙ < τ , τ < 2/3.fct

=>

σΙ < επ σct

Η θέση της μέγιστης τ είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 3, προφανής για συνήθεις διατομές (π.χ. στη μέση για ορθογωνική διατομή).

7.8 Τροποποιήσεις αν δεν Ισχύει η Ανίσωση Ασφαλείας Αν οι λοξές τάσεις προκύψουν μεγαλύτερες από τις επιτρεπόμενες, γίνονται οι παρακάτω τροποποιήσεις:

Αναζητείται η μέγιστη σι καθ΄ ύψος της διατομής υπολογίζοντας τις τιμές της σε τρειςτέσσερις στάθμες καθύψος της διατομής, όπως φαίνεται στο σχήμα. .

0 1 2 3 4

[ σc ]

[τ]

[σΙ]

Η αναζήτηση διευκολύνεται με πινακοποίηση Για κρίσιμη διατομή με σταθερό το διάγραμμα των σc (όπως είναι η διατομή στην οποία το κ.β. των τενόντων συμπίπτει με το κ.β της διατομής, π.χ. η ακραία διατομή στον φορέα που φαίνεται στο Σχ. 4) η κρίσιμη στάθμη είναι αυτή με τη μέγιστη τιμή της τ. Η στάθμη με τη μέγιστη τιμή της τ για συνήθεις διατομές (ορθογωνικές ή μορφής ταυ) ειναι, όπως φαίνεται στο Σχ.3, εύκολο να εντοπιστεί. Όπως προκύπτει από τη σχέση (1):  Η σΙ αυξάνεται όταν αυξάνεται η τ και μειώνεται η σc (Η τιμή της σc είναι αρνητική). Η (θλιπτική) σ c δρα ευνοϊκά κλείνοντας τις ρωγμές.

7.8 Συντόμευση της Εφαρμογής της Ανίσωσης Ασφαλείας Από τη σχέση (1) προκύπτει ότι η σΙ ειναι μικρότερη από την τ*. ______________ * Απόδειξη φοιτητή τελευταίου θρανίου: Είναι: V α 2 + β2 < │α│+│β│ Για α<0 είναι │α│=-α => α + V α 2 + β2 < α – α + β = β

(φ)

Θέτοντας στην (φ): α = σc/2 και β = τ => σΙ <τ

Κατά μήκος τομή

Κάτοψη Σχ. 7.5 Τροποποιήσεις, αν δεν ισχύει η ανίσωση ασφαλείας 1) Μεταβάλλεται η χάραξη, όπως φαίνεται στο Σχ. 5, ώστε να αυξηθεί η αντιτέμνουσα (μεγαλύτερο yΡ στην ακραία διατομή αλλά μέσα στον πυρήνα της διατομής).

2) Για σημαντική αύξηση της αντιτέμνουσας μπορεί οι τένοντες να αγκυρωθούν αναδυόμενοι στην ίνα 2 κοντά στη στήριξη. Η λύση αυτή είναι κατασκευαστικά δυσχερής και αποφεύγεται. Συνήθως υιοθετείται στις θέσεις των εσωτερικών στηρίξεων υπερστατικών φορέων για να μειωθούν οι μειώσεις και οι δυνάμεις άντυγας οι οποίες είναι, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 3.2 και Α5.4, προβληματικές.

3) Αυξάνεται το πλάτος της διατομής.

4) Το πλάτος της διατομής αυξάνεται μόνον τοπικά στην περιοχή της μέγιστης V.

7.9 Σύγκριση Προεντεταμένων και Οπλισμένων Φορέων για Λοξή Ένταση Ο σχεδιασμός σε λοξό εφελκυσμό είναι ευνοϊκότερος σε προεντεταμένο φορέα από. Ό,τι σε ισοδύναμο (με ίδια διατομή και ίδια φορτία) σιδηροπαγή φορέα για τους παρακάτω λόγους: 

Είναι Μικρότερη η Τιμή της σΙ

Η τιμή της αναπτυσσόμενης λοξής εφελκυστικής τάσης είναι μικρότερη απ΄αυτήν ισοδύναμου (με ίδιες διαστάσεις και φορτία) οπλισμένο φορεα γιατί:

Στο Σχ. 6 φαίνεται η εντατική κατάσταση στοιχειώδους τμήματος φορέα από σιδηροπαγές σκυρόδεμα και φορέα από προεντεταμένο σκυρόδεμα στην κρίσιμη διατομή και τη κρίσιμη στάθμη για την τιμή της σΙ.

ουδέτερος άξονας

[σc]

σI

τ

[σc]

σII α

σI

σIΙ

σc

α

Όπως προκύπτει από τη σχέση (1) στο κεφ.

7.3:  η σΙ ειναι τόσο πιο μικρή όσο πιο μεγάλη ειναι η σc (αφού η σc είναι αρνητική). 

Στους προεντεταμένους φορείς η σc είναι μεγάλη λόγω της Ρ, ενώ



Στους οπλισμένους φορείς υπάρχει, όπως φαίνεται στο Σχ. 6(α), μια στάθμη, αυτή του ουδέτερου άξονα, που η θλιπτική τάση σc είναι μηδενική. Σ΄ αυτή τη στάθμη είναι μέγιστη η σΙ και, όπως πρόκύπτει από τη σχέση (1) θέτοντας σc = 0, είναι ίση με την διατμητική τάση τ Γιαυτό: Στους οπλισμένους φορείς ο αντίστοιχος σχεδιασμός δηλώνεται ως σχεδιασμός σε διάτμηση.

Άρα, για ίδια τέμνουσα και, γιαυτό, ίδια τ, στους δύο φορείς η σΙ προκύπτει μικρότερη για στον προεντεταμένο φορέα.  Για ίδια φορτία κατασκευής η τέμνουσα στον προεντεταμένο φορέα ειναι μικρότερη, λόγω της ευνοϊκής επίδρασης της αντιτέμνουσας (βλ. Κεφ.3).

(α)

(β)

Σχ. 7.6 Εντατική κάτάσταση σε (α) σιδηροπαγή φορέα στη στάθμη του ουδέτερου άξονα και (β) προεντεταμένο φορέα Στο σιδηροπαγή φορέα η κρίσιμη στάθμη είναι, όπως σχολιάστηκε παραπάνω, η στάθμη του ουδέτερου άξονα και η εντατική κατάσταση είναι αυτή καθαρής διάτμησης. Η κλίση της σΙΙ και, άρα και των λοξών ρωγμών, με τον κ.β. άξονα ο του φορέα είναι 45 . Στον προεντεταμένο φορέα η εντατική κατάσταση είναι αυτή του σιδηροπαγούς φορέα συν την ορθή τάση σc. Η τάση σΙΙ είναι η σύνθεση της τάσης σΙΙ του σιδηροπαγούς και της τάσης σc και η κλίση της σΙΙ και, άρα και των λοξών ρωγμών, είναι μικρότερη απ΄αυτήν στο σιδηροπαγή φορέα με αποτέλεσμα στον προεντεταμένο φορέα να ενεργοποιούνται, όπως φαίνεται στο Σχ. 7, περισσότεροι συνδετήρες. Οπλισμένος φορέας

Γι αυτό είναι μικρότερη η τ και κατά συνέπεια και η σΙ. 

Είναι Μικρότερη η Κλίση των Λοξών Ρωγμών και Μεγαλύτερη η Ενεργοποίηση των Συνδετήρων

Οι ρωγμές λόγω υπέρβασης της εφελκυστικής τάσης σΙ ανοίγουν κάθετα στη διεύθυνση της σΙ, παράλληλα με τη διεύθυνση της σΙΙ (είναι λοξές με διεύθυνση προς τη στήριξη του φορέα).

Προεντεταμένος φορέας Σχ. 7.7 Λοξή ρωγμή σε φορέα: (α) οπλισμένο και (β) προεντεταμένο

8. ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΡΘΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ 8.1 Η Όμοια Συμπεριφορά με τους Οπλισμένους Φορείς σε Κατάσταση ΑΣτοχίας

ροποιείται, μόνον, ως προς τον υπολογισμό της τάσης του οπλισμού σρ κατά την αστοχία, ως εξής:

Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. Β2, με την αύξηση της ροπής πέραν της μέγιστης τιμής της για τα φορτία λειτουργίας ο προεντεταμένος φορέας αναλαμβάνει την αυξανόμενη ροπή, κυρίως, με αύξηση των εσωτερικών δυνάμεων, όπως ακριβώς και ο φορέας από οπλισμένο σκυρόδεμα.

8.3.1 Διαφοροποιήσεις στον Υπολογισμό της Τάσεως σpd

Γι αυτό, για τον υπολογισμό της ροπής αστοχίας του ακολουθείται η ίδια διαδικασία μ΄ αυτήν του φορέα από οπλισμένο σκυρόδεμα.

8.2 Διατύπωση Ανίσωσης Ασφαλείας

 Διαφοροποιήσεις λόγω Διαφορών στο Διάγραμμα [σ-ε] Το διάγραμμα [σs-εs] των ράβδων στους φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα είναι διγραμμικό (προσεγγιστικά). Γι΄αυτό, η τάση τους θεωρείται σταθερή ίση με τη μέγιστη τιμή της fsd για παραμόρφωση των ράβδων μεγαλύτερη από την παραμόρφωση διαρροής τους.

Όπως και στους φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα, η ανίσωση ασφαλείας έχει τη μορφή της σχέσης (1).

Msd = Mrd ≤ Mrdu

σΡ fptk, fp0,1k

(1)

σs f y = fs

Η δρώσα ροπή Msd πρέπει να είναι μικρότερη από την ροπή αστοχίας Mrdu ή ίση μ΄αυτήν.

ΕΡ εY

Όπως και στους οπλισμένους φορείς, η δρώσα ροπή υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τα φορτία με συντελεστές ασφαλείας και η καμπτική αντοχή διαιρώντας τις αντοχές των υλικών με συντελεστές ασφαλείας.

(α)

x

Fcd

(β)

Το διάγραμμα [σρ-ερ] των ράβδων στους προεντεταμένους φορείς, λόγω της υψηλής ποιότητας των χαλύβων προέντασης, είναι, όπως φαίνεται στο Σχ, 2, καμπύλο. Η τάση των ράβδων προκύπτει διαφορετική για διαφορετική παραμόρφωσή τους.

z FΡd

Δε Σχ. 8.1 Παραμορφώσεις και εσωτερικές δυνάμεις καμπτόμενου φορέα Όπως και στους οπλισμένους φορείς, η καμπτική αντοχή προκύπτει από τη σχέση (2).  Mrdu = FΡd .z = ΑΡ.σρd .z

εΡ

Σχ. 8.2 Διάγραμμα σ-ε ράβδων φορέων από (α) οπλισμένο και (β) προεντεταμένο σκυρ/μα

0,4x εc=3,5%ο x

εs

(2)

8.3 Διαφοροποιήσεις στον Υπολογισμό της Καμπτικής Αντοχής Ο υπολογισμός της καμπτικής αντοχής διαφο-

 Διαφοροποιήσεις στην Παραμόρφωση του Οπλισμού Η παραμόρφωση εs των ράβδων του οπλισμού στους οπλισμένους φορείς προκύπτει από το διάγραμμα παραμορφώσεων του φορέα στην κρίσιμη διατομή του για τα φορτία αστοχίας.  Η παραμόρφωση εp των τενόντων στους προεντεταμένους φορείς είναι το άθροισμα της: 

προπαραμόρφωσης ερο = Ρo /(Ap.Ep) του τένοντα που επιβάλλεται κατά την τάνυσή του και



της πρόσθετης παραμόρφωσης Δεp η οποία προκύπτει με την αύξηση της επιπόνησης από την τιμή min Ms μέχρι την τιμή MRdu. εp = εpo + Δεp Τιμή Πρόσθετης Παραμόρφωσης Δεp Tη στιγμή που προεντείνονται οι σ2ο τένοντες το διάγραμμα τάσεων του σκυροδέματος στην κρίσιμη σcp διατομή έχει τη μορφή στο σχήμα. Την ίδια μορφή έχει και το αντίστοιχο σ1ο διάγραμμα [εc] (εc = σc /Εc). Με την αύξηση του φορτίου από την τιμή min Ms μέχρι την τιμή MRdu το διάγραμμα παραμορφώσεων [εc] μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο Σχ. 3. ε2ο -

3,5%ο ->

εcp ε1ο [εmin M]

όπου: EΡ = 200.000 MPa εpo: η προπαραμόρφωση κατά την τάνυση του τένοντα ίση με εpo = Ρo /(Αp.Εp) εcp: η παραμόρφωση της διατομής στη στάθμη του τένοντα για minMs

εcp

Δε: η παραμόρφωση της εc= 3,5%ο διατομής στη στάθμη του τένοντα τη στιγμή της αστοχίας π.χ Δε=10%ο σ2ο σcρ: η τάση του σκυροδέματος στη στάθμη του τένοντα για minMs

σcρ

Αρ: το εμβαδόν του τένοντα

σ1ο

+ Δε

8.4 Διαδικασία Υπολογισμού της Καμπτικής Αντοχής

[εMRdu]

8.4.1 Περίπτωση Καθαρής Κάμψης Σχ. 8.3 Διαγράμματα παραμορφώσεων Η παραμόρφωση του τένοντα για κάθε τιμή της ροπής είναι η τιμή του αντίστοιχου διαγράμματος [εc] στη στάθμη των τενόντων (θεωρείται ότι έχουν γίνει οι τσιμεντενέσεις και έχει αποκατασταθεί πλήρης συνάφεια σκυροδέματος και τένοντα). Η παραμόρφωση Δεp που θα υποστεί ο τένοντας μέχρι η ροπή να φθάσει την τιμή MRdu είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 3, το άθροισμα: 

της παραμόρφωσης του σκυροδέματος εcp (εcp = σcp/Εc) στη στάθμη του τένοντα τη στιγμή που δρά η min Ms.



της παραμόρφωσης Δε του σκυροδέματος στη στάθμη του τένοντα τη στιγμή της αστοχίας.

Στο Σχ. 4 φαίνονται οι παραμορφώσεις, τάσεις και εσωτερικές δυνάμεις καμπτόμενου φορέα σε κατάσταση αστοχίας. Η ροπή αστοχίας προκύπτει ως συνάρτηση της τάσεως σpd από τη σχέση (2): Mrdu= Fpd . z = Ap.σpd.(d - 0.4 x)

H τιμή x πρέπει να ικανοποιεί τις σχέσεις (4) και (5) ισοδυναμίας των αξονικών και επιπεδότητας της διατομής, αντίστοιχα.

Nrd = Fcd – Fpd = Nsd= 0

=>

=> Fcd = 0.8x.b.0.85fcd = Ap.σpd = Fcd

(4)

x = εc/(εc + Δε) = 3.5 / (3.5+Δε)

(5)

0,4x εc=3,5%ο x

x

Fcd z

Δεp =εcp+ Δε = σcp /Ec + Δε

d FΡd

Η συνολική παραμόρφωση του τένοντα εp δίνεται, λοιπόν, από τη σχέση (2): εp = εpo + εcp+ Δε => εp= Ρo / (Ap. Ep) + σcp /Ec + Δε

(3)

(2)

Δε Σχ. 8.4 Παραμορφώσεις και εσωτερικές δυνάμεις καμπτόμενου φορέα

Για τον εντοπισμό της τιμής του x και της σpd ακολουθείται ακριβώς η ίδια διαδικασία μ΄ αυτήν στην περίπτωση των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα ως εξής:

τενόντων στη θλιβόμενη ζώνη, όπως φαίνεται στο Σχ. 7.

1) 1η δοκιμή: εc=3,5%o και Δε = 10%o. => (5) => x1= 0,25d, 2) εp = εpo + εcp+ Δε =.....

0

P2

1

0-0

P1

1-1

3) Από το διάγραμμα [σp-εp] υπολογίζεται η σρd.

4) Αντικαθίστανται στη σχέση (4) οι τιμές x και σρd και ελέγχεται η ισοδυναμία των αξονικών.

Ρ

(α)

5) Αν δεν ισχύει η σχέση (4), γίνεται δεύτερη δοκιμή: εc=3,5%o και Δε = π.χ. 12%o και επαναμβάνονται τα προηγούμενα βήματα έως ότου βρεθεί τιμή της Δε που να ικανοποιεί τη σέση (4).

8.4.2 Περίπτωση Κάμψης και Αξονικής Στην περίπτωση αυτή οι σχέσεις (3), (4) και (5) υπολογισμού της Mrdu ως προς τον κ.β άξονα του φορέα είναι: Mrdu= Fpd .( y1 - d1) + Fcd.( y2 - 0.4 x) Nrd = Fcd– Fpd = Nsd

(4α)

x = εc/(εc + Δε) = 3.5 / (3.5+Δε)

x

Fcd h

y1

z

d FΡd

Δε

σcp1

d1

Σχ. 8.5 Παραμορφώσεις και εσωτερικές δυνάμεις καμπτόμενου φορέα

(β)

[σc]

Σχ. 8.6 Φορέας με κεντρική προένταση (α) κατά μήκος τομή, (β) τάσεις σκυροδέματος για min Ms 0,4x εc=3,5%ο FΡd΄ x

Fcd h

y1

(5)

0,4x εc=3,5%ο

σcp2

d1

y2

0.8x.b.0.85fcd = Ap.σpd + Nsd

y2

d2

(3α)

=>

Ρ

z

d FΡd

Δε

d1

Σχ. 8.7 Παραμορφώσεις και εσωτερικές δυνάμεις καμπτόμενου φορέα με τένοντες και στην θλιβόμενη ζώνη Οι σχέσεις (3), (4) και (5) υπολογισμού της Mrdu είναι: Mrdu= Ap1.σpd1.(d - 0.4x) - Ap2 σpd2.(0.4x-d2) (3) Nrd = Fcd – Fpd1 – Fpd2 = 0

(4)

x = εc/(εc + Δε) = 3.5 / (3.5+Δε)

(5)

H τιμή x και σpd υπολογίζονται με τη διαδικασία που σχολιάστηκε στο κεφ. 8.4.2.

εc/εcp2 = 0,4x/ d2 => εcp2 = 3,5.d2/0,4x

(6)

8.4.3

Ap1: εμβαδόν τενόντων στην εφελκυόμενη ζώνη Ap2: εμβαδόν τενόντων στην θλιβόμενη ζώνη

Περίπτωση Φορέων με Τένοντες στην Θλιβόμενη Ζώνη

Η περίπτωση αυτή προκύπτει συνήθως στην περίπτωση κεντρικής προέντασης, όπως φαίνεται στο Σχ. 6. Στην περίπτωση αυτή στις εσωτερικές δυνάμεις προστίθεται και η εφελκυστική δύναμη Fpd΄ των

όπου:

σpd1: τάση τενόντων στην εφελκυόμενη ζώνη σpd2: τάση τενόντων στην θλιβόμενη ζώνη εcp2: παραμόρφωση σκυρ/τος στη στάθμη των τενόντων της θλιβόμενης ζώνης

Η παραμόρφωση των τενόντων στην εφελκυόμενη και θλιβόμενη ζώνη για τον υπολογισμό της τάσης σpd προκύπτει από τη σχέση (6) και (7) [βλ. και Σχ. 6(β)]: εp1 = Ρo1 /(Ap1.Ep) + σcp1/Ec+ Δε

(6)

εp2 = Ρo2 /(Ap2.Ep) + σcp2/Ec- εcp2

(7)

Για τον υπολογισμό της τιμής του x, Δε και εcp2 ακολουθείται η διαδικασία που σχολιάζεται στο κεφ. 8.4.1.

8.4.4

Λαμβάνοντας υπόψιν και τον Συνελκόμενο Οπλισμό

Όπως σχολιάζεται στο κεφ. 17, για τον έλεγχο της ρηγμάτωσης των προεντεταμένων φορέων διατάσσεται περιμετρικά της εφελκυόμενης ζώνης τους συνήθης (συνελκόμενος) οπλισμός. Συνήθης οπλισμός διατάσσεται, επίσης, και στο θλιβόμενο πέλμα για λόγους πλαστιμότητας.

0,4x εc=3,5%ο x

x

Fcd

di εsi

z FΡd

Δε Σχ. 8.8 Παραμορφώσεις και εσωτερικές δυνάμεις φορέα με τένοντες και συνελκόμενο οπλισμό

Λαμβάνοντας υπόψιν τη συμβολή των εσωτερικών δυνάμεων των οπλισμών αυτών που φαίνονται στο Σχ. 8, οι σχέσεις (3) και (4) είναι: Mrdu= Ap.σpd.(d - 0.4x) + +ΣAs1.σsd1.(di - 0.4x) + ΣAs2.σsd2.(0.4x - di)

(3)

Fcd + ΣAs2.σsd2 - Fpd - ΣAs2.σsdFpd = Nsd= 0

(4)

x = εc/(εc + Δε) = 3.5 / (3.5+Δε)

(5)

εc/εsi1 = 0,4x/(dι-x) => εsi1 = 3,5.(dι-x)/0,4x

(6)

εc/εsi2 = 0,4x/(x-dι) => εsi2 = 3,5.(x- dι)/0,4x

(7)

όπου: εsi1: παραμόρφωση εφελκυόμενου οπλισμού εsi2: παραμόρφωση θλιβόμενου οπλισμού Για τον υπολογισμό της τιμής του x και Δε ακολουθείται η διαδικασία που σχολιάζεται στο κεφ. 8.4.1.

8.5 Ρυθμίσεις αν Δεν Ισχύει η Ανίσωση Ασφαλείας Αν η καμπτική αντοχή Mrdu προκύψει μικρότερη από τη δρώσα ροπή Msd προστίθεται επι πλέον συνελκόμενος οπλισμός για να αυξηθεί η Mrdu.

O πρόσθετος οπλισμός Αs διατασσόμενος σε απόσταση d1 από το εφελκυόμενο πέλμα προκύπτει (θεωρώντας ότι δεν μεταβάλλει αισθητά το x) από τη σχέση (8): ΔΜ = Αs.fsd.(h - d1-0,4x) = Msd - Mrdu

(8)

9. ΟΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΠΟΥ ΕΚΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΩΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ δύναμη προέντασης ως εσωτερική δύναμη (ως αντίδραση) και στο Σχ. 1(β) ως εξωτερική δύναμη (ως δράση).

9.1 Οι Δύο «Διαφορετικές» Διατυπώσεις της Ανίσωσης Ασφαλείας Στην Ενότητα Β στο κεφ. 1 σχολιάστηκαν οι δύο διαφορετικές οπτικές του προεντεταμένου φορέα ως: 

Δράσεις (εξωτερικά μεγέθη) Mg,q

ενιαίου φορέα σκυροδέματος και τένοντα.

Όταν είναι: εp < εp0,1

Msd = 1,35 MG + 1,5 MQ +0,9 Mp  MRdu(g,q) (1) 

z

Δε

Με την οπτική αυτή η δύναμη προέντασης είναι εξωτερική δύναμη, δράση.



0,4x Z

δύο ξεχωριστών φορέων: του φορέα του σκυροδέματος και του φορέα του τένοντα.

Στα ακαδημαίκά εγχειρίδια και τους κανονισμούς οι δύο αυτές οπτικές του φορέα εκλαμβάνονται ως διαφορετικές περιπτώσεις σχεδιασμού και, γιαυτό, διακρίνονται οι δύο παρακάτω διατυπώσεις της ανίσωσης ασφαλείας οι οποίες θεωρούνται διαφορετικές:

x

Fcd

Με την οπτική αυτή η δύναμη προέντασης είναι εσωτερική δύναμη 

Αντιδράσεις (εσωτερικά μεγέθη)

Mg,q

x

Fpd (α) 0,4x Fcd z

Fpd

Δε (β)

Σx. 9.1 Δράσεις και αντιδράσεις για την οπτική της προέντασης ως (α) εσωτερικό μέγεθος και (β) εξωτερικό μέγεθος

Όταν είναι: εp > εp0,1

Msd = 1,35 MG + 1,5 MQ  MRdu (g ,q, P)

(2)

όπου: εp :είναι η συνολική παραμόρφωση του τένοντα εp0,1:είναι η παραμόρφωση διαρροής (βλ. Κεφ. 12.2) Οι δύο διαφορετικές διατυπώσεις βασίζονται στην αντίληψη ότι η δύναμη της προέντασης είναι: 

Εξωτερικό μέγεθος όταν είναι εp < εp0,1 (πολλαπλασιασμένη με συντελεστή ασφαλειας 0,9 γιατί δρα ευμενώς).



Εσωτερικό μέγεθος όταν είναι εp > εp0,1 (διαιρούμενη με συντελεστή ασφαλείας 1,10).

9.2 Οι Δύο «Διαφορετικές» Διατυπώσεις Είναι Ίδιες Στο Σχ. 1(α) φαίνονται τα εσωτερικά και εξωτερικά μεγέθη σε μια διατομή του φορέα με την



Οπτική Ενιαίου Φορέα - Η Προένταση ως Εσωτερικό Μέγεθος

Με την οπτική αυτή εξωτερικό μέγεθος είναι η ροπή Mg,q και εσωτερικές δυνάμεις η Fcd και Fpd. Από την ισοδυναμία των αξονικών προκύπτει η σχέση (1) και από την ανίσωση ασφαλείας η σχέση (2). Νsd = 0 = Fcd -Fp/1,10

=> Fcd = 0,9Fp

1,35 MG + 1,5 MQ  Fcd.z 

(1) (2)

Οπτική Απομονωμένου Φορέα Σκυροδέματος- Η Προένταση ως Δράση

Με την οπτική αυτή εξωτερικό μέγεθος είναι η ροπή Mg,q και η δύναμη Fpd.. Από την ισοδυναμία των αξονικών προκύπτει η σχέση (1) και από την ανίσωση ασφαλείας η σχέση (2). Νsd = ΝΡd => 0,9 Fp = Fcd => Fcd = Fp/1,10

(1)

1,35 MG + 1,5 MQ  Fcd.z

(2)

Οι ροπές τόσο των εσωτερικών όσο και των εξωτερικών μεγεθών λαμβάνονται ως προς τον τη στάθμη του τένοντα. Από τη σύγκριση των σχέσεων (1) και (2) για τις δύο οπτικές του φορέα δεν προκύπτει καμμιά διαφοροποίηση (ως ώφειλε) στην ανίσωση ασφαλείας.

Γιαυτό η διαφοροποίηση της που σχολιάζεται στο κεφ. 9.1 δεν έχει νόημα.

10. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Όπως εντοπίστηκε στο κεφ. 7.9 σε κατάσταση αστοχίας ο προεντεταμένος φορέας είναι ρηγματωμένος και η συμπεριφορά του είναι όμοια μ ΄αυτήν σιδηροπαγούς φορέα. Υιοθετείται η μέθοδος της συνολικής αντοχής και η ανίσωση ασφαλείας εφαρμόζεται για τα σταικά μεγέθη, τις δράσεις M,N και V και όχι για τις τάσεις σκυροδέματος και τένοντα σύμφωνα με τη μέθοδο των επιτρεπομένων τάσεων όπως στην κατάσταση λειτουργικότητας.

10.1 Oι Τρεις Διατμητικές Αντοχές

όπου:

Στις θέσεις των διατμητικών μηκών του φορέα, δηλ. στις θέσεις ανάπτυξης τέμνουσας δύναμης (θέσεις με μεταβλητή καμπτική ροπή), λόγω της ύπαρξης λοξών ράβδων στο ισοδύναμο δικτύωμα του φορέα, οι δυνατές τομές που δίνουν δυνάμεις ράβδων με κάθετη συνιστώσα είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, περισσότερες της μίας.

VRdw : η τέμνουσα που αναλαμβάνουν οι συνδετήρες Vcd : η τέμνουσα που αναλαμβάνουν οι επικουρικοί μηχανισμοί VRd1: η τέμνουσα που αναλαμβάνει ο διατμητικά άοπλος φορέας 0,9d/s: ο αριθμός των συνδετήρων που τέμνει η τομή s: η απόσταση των συνδετήρων Asw: το εμβαδόν όλων των σκελών του συνδετήρα fswd: η αντοχή του χάλυβα των συνδετήρων

Γι αυτό, διακρίνονται περισσότερες της μίας εσωτερικές τέμνουσες και αντίστοιχες αντοχές. α

0,9d

(α)

Για κατακόρυφα φορτία τίθεται: Vcd = VRd1

α VRd2

10.2.1 Διαφοροποιήσεις στο Φυσικό Προσομοίωμα

α (β)

Σχ. 10.1 (α) Ισοδύναμο δικτύωμα φορέα χωρίς αξονική (β) Υπολογισμός VRd2

Για φορέα με αξονική δύναμη στο ισοδύναμο δικτύωμα του φορέα προκύπτουν οι παρακάτω διαφοροποιήσεις: α

Για φορέα χωρίς αξονική δύναμη η κλίση των λοξών ράβδων είναι 45ο και οι τιμές των τριων εσωτερικών τεμνουσών δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις (βλ. Τόμο 1Γ, ενότητα Η, κεφ.12).  VRd2 = 0,5.ν. 0,9d.bw.fcd

(1)

όπου: ν = 0,7 - fck/200 (MPa) bw: το πλάτος του κορμού του φορέα



VRd1 = τRd. k. (1,2 +40 ρl ) .bw. d

(2) (3)

β

0,9d

0,9δ α β

> 0,9d

Σχ. 10.2 Ισοδύναμο δικτύωμα φορέα με αξονική δύναμη και λοξό διαμήκη οπλισμό 

Η κλίση των λοξών θλιπτήρων στο φυσικό προσομοίωμα είναι, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 7.9, μικρότερη από 45ο



Λόγω της μικρότερης κλίσης των θλιπτήρων, η απόσταση των εγκάρσιων ελκυστήρων είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, μεγαλύτερη από 0,9d (0,9d είναι η απόσταση διαμήκους θλιπτήρα και ελκυστήρα)

VRd3 = VRdw + Vcd  VRd3 = (0.9d/s).Asw.fswd +α%. VRd1

ρl =As.b.d [%]

10.2 Διαφοροποιήσεις στις Διατμητικές Αντοχές λόγω της Προέντασης

β

Fcd z α β

k = 1,6-d [m]] < 1,0



το πάχος τόσο του διαμήκους όσον και του λοξού θλιπτήρα είναι μεγαλύτερο. (Από την ισοδυναμία των αξονικών προκύπτει Fcd = Nsd + Fsd2 - Fsd1 )



Προστίθενται και οι λοξοί ελκυστήρες των τενόντων οι οποίοι στα διατμητικά μήκη λόγω της μείωσης των καμπτικών ροπών αποκλίνουν από την ευθυγραμμία, όπως φαίνεται στο Σχ.2.

10.2.4 Διαφοροποιήσεις στην Τιμή της VRd1 Η τιμή της τέμνουσας VRd1 του διατμητικά άοπλου φορέα θεωρείται ότι είναι το άθροισμα των παρακατω επί μέρους κατακόρυφων δυνάμεων: I. Της συνιστάμενης των διατμητικών** τάσεων τ του σκυροδέματος στην θλιβόμενη ζώνη

τ

II. Της κατακόρυφης συνιστώσας της Λόγω της μικρότερης κλίσης του λοξού θλιπτήρα κεκλιμένης δύναμης του η VRd2 προκύπτει, όπως φαίνεται στο Σχ. 1(β), εφελκυόμενου καμπτικού μικρότερη. οπλισμού λόγω καμπύλωσης του στη Λόγω της αύξησης του πάχους του θλιπτήρα η θέση της ρωγμής (δράση VRd2 προκύπτει μεγαλύτερη. βλήτρου του οπλισμού) Λόγω των δύο αυτών αντιτιθέμενων επιρροών η III. Της κατακόρυφης τιμή της προκύπτει από τη σχέση 1(α). συνιστώσας των δυνάμεων α τριβής που αναπτύσσονται  VRd2,red = 1,67. VRd2 (1- σcd/fcd) < VRd2 (1 ) στην διεπιφάνεια της όπου: ρωγμής λόγω της εμπλοκής σcd = ( Νsd + P∞)/ Ac η μέση θλιπτική τάση στον των αδρανών που εξέχουν στις παρειές της κορμό του φορέα*. ρωγμής Λόγω της μεγάλης διαμέτρου των προεντεταμέΛόγω της αξονικής δύναμης το βάθος x του νων ράβδων στη σχέση (1) για τον υπολογισμό διαμήκους θλιπτήρα μεγαλώνει (αφού μεγαλώνει της VRd2 τίθεται : η Fcd). Γιαυτό, μεγαλώνει η συμβολή των  bw,n = bw- 0,5 ΣΦ, διατμητικών τάσεων στο τμήμα της διατομής που δεν έχει ρηγματωθεί και η τιμή της VRd1 Φ: η διάμετρος των τενόντων και συνελκόμενων δίνεται από τη σχέση 3(α). διαμήκων ράβδων 10.2.2 Διαφοροποιήσεις στην Τιμή της VRd2

10.2.3 Διαφοροποιήσεις στην Τιμή της VRwd Λόγω της μικρότερης κλίσης των διατμητικών ρωγμών (παράλληλων με τον λοξό θλιπτήρα) αυξάνεται η VRwd καθώς ο αριθμός των συνδετήρων που τέμνονται από τη ρωγμή είναι μεγαλύτερος από 0.9d/s (βλ. Κεφ. 7.9). Η αύξηση αυτή της VRwd αμελείται (είναι υπέρ της ασφαλείας). _______________ * Υπερ της ασφαλείας αμελείται η αύξηση της δύναμης προέντασης λόγω της πρόσθετης παραμόρφωσης του τένοντα στη θέση της διατμητικής ρωγμής Προφανώς η μέση τάση στο διάγραμμα λόγω Ρ και ΜΡ είναι η τάση λόγω Ρ.

-

_-

+

P∞/Ac

 VRd1 = [τRd.k.(1,2 +40 ρl) + 0,15σcd]bw,n.d

(3α)

όπου: σcd: η μέση θλιπτική τάση στην διατομή του φορέα ________________ **Διατμητικές είναι οι τάσεις (τριβές) που αναπτύσσονται σε θέσεις μεταβλητής ροπής για να εμποδίσουν να διαχωριστουν οι διατομές και οι στρώσεις του φορέα η μία με την άλλη.

***Στον υπολογισμό του ποσοστού ρl του οπλισμού με μηχανισμό βλήτρου δεν λαμβάνονται υπόψιν οι κεκλιμένοι τένοντες καθώς λόγω της κλίσης τους αλλά και της θέσης τους (ενδιάμεσα και όχι στο πέλμα της καμπτοδιατμητικής ρωγμής) δεν συμβάλλουν στον μηχανισμό βλήτρου).

από την παρειά της στήριξης όπως και στους σιδηροπαγείς φορείς.

10.2.5 Διαφοροποιήσεις στην Τιμή της VRd1 που Παραβλέπονται  Διαφοροποίηση λόγω της Μεγαλύτερης Αντοχής του Σκυροδέματος του Προεντεταμένου Φορέα: 

10.4 Διατύπωση Ανίσωσης Ασφαλείας

Ο μηχανισμός εμπλοκής των αδρανών δεν λειτουργεί στον προεντεταμένο φορέα.

Τα αδρανή δεν εξέχουν κατά την θραύση του σκυροδέματος για να εμπλακούν. Θραύονται κι αυτά. Οπως σε μια αλυσσίδα σπάει ο ασθενή της κρίκος, έτσι και στο σκυρόδεμα σπάει η ασθενής του φάση, την οποία στα ελληνικά σκυροδέματα (με ασβεστολιθικά αδρανή) σχετικά μεγάλης αντοχής αποτελούν τα αδρανή. Τα αδρανή παρέμεναν άθραυστα στα χαμηλής ποιότητας παλιά σκυροδέματα Β160 και Β225 (αντίστοιχα του C12 και C16 σήμερα) των παλιών κατασκευών με βάση τα οποία προέκυψαν τα πειραματικά αποτελέσματα περί της εμπλοκής των αδρανών.  Διαφοροποίηση λόγω της Mεγαλύτερης Διαμέτρου και Ποιότητας του Διαμήκους Οπλισμού και της Εξωτερικής Αγκύρωσης του 

 

0,9δ α β

Vrd2 Vrd3 Vsd

Vpd

Tομή α-α

Vsd

Vpd Tομή β-β

Οι εσωτερικές τέμνουσες στην διατομή α-α είναι η Vrd2 και η αντιτέμνουσα Vpd των λοξών τενόντων. οι

Για τον έλεγχο της αντοχής Vrd2 του λοξού θλιπτήρα στην παρειά της στήριξης Για τον έλεγχο της αντοχής Vrd3 σ΄απόσταση d από την παρειά της στήριξης. Όπως φαίνεται στο ισοδύναμο δικτύωμα του προεντεταμένου φορέα στο Σχ. 3, ο πρώτος εγκάρσιος ελκυστήρας του ισοδύναμου δικτυώματος στη θέση του οποίου γίνεται ο έλεγχος της Vrd3 είναι σ΄ απόσταση από την παρειά της στήριξης μεγαλύτερη από d. Υπέρ της ασφαλείας η ο έλεγχος γίνεται με την μεγαλύτερη τιμή της Vsd σ΄απόσταση d

β

 Ανίσωση Ασφαλείας για Έλεγχο Διατομής

10.3 Κρίσιμες Διατομές Ελέγχου φορείς

α

Σχ. 10.3 Δυνάμεις (με κατακόρυφη συνιστώσα) στις κρίσιμες διατομές ελέγχου σε τέμνουσα

Ο μηχανισμός βλήτρου του διαμήκους οπλισμού δεν λειτουργεί στον προεντεταμένο φορέα.

΄Οπως και στους σιδηροπαγείς κρίσιμες διατομές ελέγχου είναι:

Στο Σχ. 3 φαίνονται οι εξωτερικές και εσωτερικές δυνάμεις στην τομή α-α κρίσμη για τον έλεγχο της Vrd2 και στην διατομή β-β του φυσικού προσομοιώματος του προεντεταμένου φορέα, κρίσιμη για τον έλεγχο της Vrd3.

Από τη διατύπωση της ανίσωσης ασφαλείας στη διατομή αυτή προκύπτει η σχέση (6) και (6α).

Vsd ≤ Vrd2 + Vpd = Vrd2 + Vp /1,1

(6) ή

 Vsd - 0,9 Vp ≤ Vrd2

(6α)

 Ανίσωση Ασφαλείας για Υπολογισμό των Συνδετήρων Οι εσωτερικές τέμνουσες στην διατομή β-β είναι η Vrd3 και η αντιτέμνουσα Vpd των λοξών τενόντων. Από τη διατύπωση της ανίσωσης ασφαλείας στη διατομή αυτή προκύπτει η σχέση (7) και (7α).

Vsd ≤ Vrd3 + Vpd = Vrd3 + Vp /1,1

(7) ή

 Vsd - 0,9 Vp ≤ Vrd3

(7α)

Όπως σχολιάζεται στο κεφ. 11, στην ίδια διατύπωση των ανισώσεων ασφαλείας καταλήγουμε και με την οπτική της προέντασης ως εξωτερικό μέγεθος, ως δράση (για τον απομονωμένο φορέα του σκυροδέματος).

10.5 Δυσμενείς Συνδυασμοί Vsd και Vp Επειδή οι δύο τέμνουσες Vsd και VΡd είναι αντιτιθέμενες οι δυσμενείς συνδυασμοί που πρέπει να εξεταστούν είναι: min Vsd και max VPd

(1)

max Vsd και min VPd

(2)

Για φορείς με ομόσημες τις τέμνουσες Vg και Vq aπό τα μόνιμα και τα κινητά φορτία είναι: min Vsd = 1,0 Vg max Vsd = 1,35 Vg +1,5 Vq

Η τιμή της αντιτέμνουσας VP προκύπτει, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 3, από τη σχέση: VP = Ρ. ημ.α α: η γωνία κλίσης της Ρ ως προς τον κ,β. άξονα

Η τιμή της Ρ είναι αυτή που προκύπτει από τον έλεγχο ορθών τάσεων σε κατάσταση αστοχίας στην κρίσιμη διατομή για την τέμνουσα. Σε διατομές με μικρή τιμή της καμπτικής ροπής (κρίσιμες διατομές κοντά σε ακραίες στηρίξεις του φορέα) η διατομή παραμένει αρηγμάτωτη και τίθεται Ρ = Ρ∞.. Σε διατομές με σημαντική τιμή της καμπτικής ροπής, όπως σε διατομές κοντά σε εσωτερικές στηρίξεις, η δύναμη Ρ είναι, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 8, μεγαλύτερη από την τιμή Ρ∞ γιατί ο τένοντας υφίσταται πρόσθετη εφελκυστική παραμόρφωση λόγω της ρηγμάτωσης του φορέα.

Για φορείς με ορθή χάραξη των τενόντων για την οποία η τέμνουσα από την προένταση είναι αντιτέμνουσα (αντιτιθέμενη στην Vsd) είναι:

Υπέρ της ασφαλείας μπορεί να τεθεί και στις διατομές αυτές Ρ = Ρ∞.

max VPd = 1,1 VP

10.6 Διαφοροποιήσεις στην Διαμόρφωση και την Απόσταση των Συνδετήρων

min VPd = 0,9 VP (1,1 και 0,9 είναι οι συντελεστές ασφαλείας για δυσμενή και ευμενή επιρροή της προέντασης, αντίστοιχα).

Για τους παραπάνω συνήθεις φορείς οι δυσμενείς συνδυασμοί για την τέμνουσα είναι: 1,0 Vg - 1,1 VP

(1α)

1,35Vg +1,5Vq - 0,9 VP

(2α)

Ο συνδυασμός g και P στη σχέση (1α) δεν έχει νόημα γιατί για το συνδυασμό αυτό η διατομή δεν είναι ρηγματωμένη (καλύπτεται από τον έλεγχο λοξού εφελκυσμού σε κατάσταση λειτουργικότητας). Γιαυτό: Για συνήθεις φορείς ο δυσμενής συνδυασμός για τον έλεγχο της τέμνουσας σε κατάσταση αστοχίας είναι: V = 1,35 Vg +1,5 Vq - 0,9 VP

(2α)

Λόγω του μεγαλύτερου πλάτους των προεντεταμένων φορέων, οι συνδετήρες είναι καλό να διαμορφώνονται τετράτμητοι για καλύτερο έλεγχο των διατμητικών ρωγμών. Η μέγιστη απόσταση των συνδετήρων πρέπει να είναι τέτοια ώστε η διατμητική ρωγμή να «ράβεται» από τουλάχιστον τρεις συνδετήρες. Λόγω του, εν γένει, μεγαλύτερου ύψους των φορέων αυτών και της μικρότερης κλίσης της διατμητικής ρωγμής η μέγιστη απόσταση των συνδετήρων προκύπτει αρκετά μεγαλύτερη από την μέγιστη απόσταση των 20 cm των σιδηροπαγών φορέων.

11. ΟΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΕΣ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΩΣ ΣΥΝΕΠΕΙΑ ΣΥΓΧΙΣΗΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΟ ΟΠΤΙΚΕΣ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Στο κεφ. 9 εντοπίστηκε η ανεδαφικότητα των κανονιστικών διατάξεων στην περίπτωση του ελέγχου των ορθών τάσεων σε κατάσταση αστοχίας οφειλόμενη στην παρανόηση των δύο οπτικών των φορέων που σχολιάζεται στην ενότητα Β, κεφ.1 ως δύο διαφορετικών εντατικών καταστάσεων με διαφορετική διατύπωση της ανίσωσης ασφαλείας για καθεμία απ΄αυτές. Στο κεφάλαιο αυτό εντοπίζεται παρόμοια παρανόηση και στον έλεγχο σε τέμνουσα.

11.1 Η Διατύπωση της Ανίσωσης Ασφαλείας σύμφωνα με τις Κανονιστικές Διατάξεις Στις διατάξεις για τον έλεγχο σε τέμνουσα προβλέπεται:

(α)

Vsd - 0,9 Vp ≤ Vrd3

(β)

Vsd ≤ Vrd3 + Vp /1,1 Vpd ΔΡΑΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ

1) Απομειωμένη δρώσα τέμνουσα Vsd,red λόγω της προέντασης στο πρώτο μέλος της ανίσωσης ασφαλείας.

Vrd3 Vsd

Vsd,red = Vsd - 0,9 Vp

(α)

2) Επαυξημένη εσωτερική τέμνουσα καθώς εκτός από τους συνδετήρες υπάρχει και ο λοξός οπλισμός των κεκλιμένων τενόντων που δίνουν κάθετη συνιστώσα Vp /1,1

Vrd3

Έτσι από τη διατύπωση της ανίσωσης ασφαλείας θά προέκυπτε η σχέση (1).

Vsd,red = Vsd - 0,9 Vp ≤ Vrd3 + Vp /1,1

(1)

Κατόπιν, όμως, πειραματικών αποτελεσμάτων και επειδή οι λοξοί τένοντες δεν είναι καλά κατανεμημένοι και έχουν και μικρή κλίση συνιστάται να αμελείται ο όρος Vp/1,1 στο δεύτερο μέλος της ανίσωσης ασφαλείας στη σχέση (1). Από τα πειράματα προέκυψε ότι οι συνδετήρες επιβαρύνονταν στα δοκίμια που έίχαν κεκλιμένους τένοντες. Στο Σχ. 1 φαίνονται οι εξωτερικές και εσωτερικές δυνάμεις σε προεντεταμένο φορέα (α) με την οπτική του ενιαίου φορέα (η προένταση ως εσωτερικό μέγεθος, ως οπλισμός και (β) με την οπτική του απομονωμένου φορέα του σκυροπδέματος (με την προένταση ως δράση, εξωτερική θλιπτική δύναμη) (βλ. Κεφ. Β1). Διατυπώνοντας την ανίσωση ασφαλείας για την οπτική (α) και (β) προκύπτουν οι ισοδύναμες (ως ώφειλαν) σχέσεις (α) και (β).

Vsd

Vpd (β)

Σχ. 11.1 Δράσεις και αντιδράσεις φορέα με την οπτική του (α) ενιαίου φορέα (η προένταση ως εσωτερικό μέγεθος) και (β) απομονωμένου φορέα σκυρ/τος (η προένταση ως εξωτερικό μέγεθος) Παρατηρούμε ότι: η διατύπωση της ανίσωσης στη σχέση (1) των κανονισμών αντιστοιχεί στην παράλογη ταυτόχρονη θεώρηση της προέντασης και ως εξωτερικό και ως εσωτερικό μέγεθος και μπορούμε να συμπεράνουμε ότι: το πειραματικό εύρημα της επιβάρυνσης των συνδετήρων που αναφέρθηκε παραπάνω είναι αποτέλεσμα λανθασμένης ερμηνείας των πειραματικών αποτελεσμάτων. Από τη σχέση (1) προκύπτει: Vsd ≤ Vrd3 + 2.Vp /1,1, δηλαδή η συμβολή των λοξών τενόντων λαμβανόταν δυο φορές.

2. ΣΗΜΑΝΣΗ, ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΤΕΝΟΝΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΙΩΣΕΩΝ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ 12.1

Σήμανση και Τεχνικά Χαρακτηριστικά Τενόντων

μόρφωση αν αποφορτιστεί η ράβδος του χάλυβα είναι 0,1%. σΡ f ptk, f p0,1k

Οι τένοντες συμβολίζονται με το σύμβολο , π.χ. 5 L Μ2 σύστημα SML. σs f y = fs

Το 5 είναι ο αριθμός των τενόντων, το Μ2 είναι ο τύπος του τένοντα και το SML είναι η επωνυμία του συστήματος προέντασης.

ΕΡ

Η σήμανση Μ2 σύστημα SML παραπέμπει σε συγκεκριμένα τεχνικά χαρακτηριστικά, όπως:    

εY

 Διαθεσιμότητα και αξιοπιστία συστήματος και αντιπρόσωπου  Επιθυμητά μεγέθη τενόντων (μικροί, μεγάλοι)  Επιθυμητές διαστάσεις πλακών αγκύρωσης  Τεχνικά χαρακτηριστικά (τιμές μ, β, ολίσθησης, βλ. παρακάτω)

Ο χάλυβας προέντασης ταυτοποιείται όχι μόνον με την αντοχή του fptk αλλά και με το όριο διαρροής του fp0,1k . Η συνήθης κατηγορία είναι S1500/1700. Το 1500 είναι το όριο διαρροής σε ΜPa και το 1700 η αντοχή του επίσης σε ΜPa. Το όριο διαρροής των προεντεταμένων χαλύβων, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, δεν είναι σαφές, όπως στην περίπτωση των χαλύβων των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα. Έχει συμφωνηθεί να θεωρείται εκείνη η τιμή της τάσης σρ για την οποία η παραμένουσα παρα-

εΡ (β)

Σχ. 12.1 Διάγραμμα σ-ε χάλυβα (α) κοινού και (β) προεντεταμένου

12.3 Διαστασιολόγηση Τενόντων Από την απαίτηση για ασφάλεια του φορέα του σκυροδέματος σε κατάσταση λειτουργίας προέκυψαν τέσσερις επιμέρους ανισώσεις ασφαλείας που δίνονται στο κεφ. 5. Από την απαίτηση για ασφάλεια του φορέα των τενόντων προστίθεται πέμπτη ανίσωση ασφαλείας:

 Οικονομικά

12.2 Ταυτοποίηση του Χάλυβα Προέντασης

0,1%

(α)

διάμετρος σωλήνα, ποιότητα χάλυβα, διαστάσεις πλακών αγκύρωσης, συντελεστής τριβής μ, κλπ.

Η επιλογή του συστήματος προέντασης βασίζεται στα παρακάτω κριτήρια:

εs

σp < επ σp

(1)

Οι αναπτυσσόμενες τάσεις σp κατά μήκος του τένοντα και για κάθε χρονική στιγμή οφείλουν να είναι μικρότερες από την επ σp. 

Υπολογισμός σp

Ο τένοντας εντείνεται αξονικά με δύναμη Ρ και οι αναπτυσσόμενες τάσεις θα είναι: σp = Ρ/Αp όπου: Ρ: η δύναμη προέντασης Αp: Το εμβαδόν των τενόντων. 

Τιμή της επ σp

Η επιτρεπόμενη τάση δεν είναι δεδομένη, ούτε σταθερή σ΄ όλες τις διατομές κατά μήκος του τένοντα, όπως στην περίπτωση του σκυροδέμα-

τος και του χάλυβα των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα. Πρέπει να υπολογιστεί η τιμή της επ σp στην κρίσιμη διατομή στην οποία αντιστοιχεί η Ρ που έχει προκύψει από τις τέσσερις ανισώσεις ασφαλείας. 

Για παράδειγμα: Για χάλυβα S1500/1700 είναι: επ σp = min {0,65 Χ 1700, 0.75 Χ 1500 => επ σp = 1105 ΜΡa

Εμβαδόν Τενόντων

Το συνολικό εμβαδόν Ap προκύπτει από τη σχέση (1):

των

τενόντων

Ap [mm2] = P [kN] /επ σp [MΡa]

(1α)

όπου: Ρ :η δύναμη στην κρίσιμη διατομή στην οποία εφαρμόστηκαν οι τέσσερις ανισώσεις σφαλείας για ορθή ένταση. Ως τιμή της Ρ λαμβάνεται η μικρότερη τιμή του διαστήματος των τιμών συναλήθευσης των ανισοτήτων (βλ. κεφ. 5) συν ένα περιθώριο 5 έως 10% του διαστήματος συναλήθευσης (για αντιμετώπιση μικρομεταβολών κατά την οριστική μελέτη) Παράδειγμα: Αν έχει προκύψει: 2000 < Ρο < 2500 λαμβάνεται Ρ ο = 2100 kN. επ σp: η επιτρεπόμενη τάση στην κρίσιμη διατομή για την οποία προέκυψε η Ρ 

f ptk : η εφελκυστική αντοχή f p0.1k : το όριο διαρροής

Αριθμός Τενόντων

Ο αριθμός των τενόντων προκύπτει διαιρών-τας το συνολικό εμβαδόν Ap των τενόντων με το εμβαδόν του ενός τένοντα που δίνεται από το σύστημα προέντασης που επιλέγεται.

 Μέγιστη επ σp στην Ακραία Διατομή της Ενεργού Αγκύρωσης (Περιοχή Γρύλλου): Η τάση του χάλυβα δεν πρέπει να υπερβαίνει την παρακάτω τιμή: 



επ σp = min {0,70 f ptk , 0.80 f p0,1k} (β)

Τιμή της επ σp στην Κρίσιμη Διατομή στην οποία Υπολογίστηκε η Ρ

Όπως προκύπτει από τη σύγκριση των σχέσεων (α) και (β): 

η επιτρεπόμενη τάση στη θέση της ενεργούς αγκύρωσης ειναι περίπου 5% μεγαλύτερη από την επιτρεπόμενη τάση στην κρίσιμη διατομή.

Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. Β3, η δύναμη προέντασης, και άρα και η τάση του τένοντα, μειώνεται κατά μήκος του τένοντα, λόγω των τριβών που αναπτύσσονται εξ αιτίας των μακροσκοπικών και μικροσκοπικών απο-κλίσεών του από την ευθυγραμμία.  Αν οι μειώσεις της τάσης απο τη θέση της ενεργού αγκύρωσης (θέση γρύλλου) μέχρι την κρίσιμη διατομή είναι μικρότερες απο 5%, η επιτρεπόμενη τάση στην κρίσιμη διατομή είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη σ΄ αυτήν, δηλ, για χάλυβα S1500/1700 είναι 1105 ΜPa.

Για κάθε ποιότητα χάλυβα δίνονται δύο μέγιστες επιτρεπόμενες τάσεις:

 Αν οι παραπανω μειώσεις ειναι μεγαλύ-τερες απο 5%, η επιτρεπόμενη τάση στην κρίσιμη διατομή είναι η μέγιστη στην αγκύρωση μείον τις μειώσεις (είναι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή της).

 Μέγιστη επ σp στην Πλησιέστερη προς την Ενεργό Αγκύρωση Κρισιμη Διατομή:

Το μέγεθος των μειώσεων υπολογίζεται παρακάτω.

Η τάση του χαλυβα δεν πρέπει να υπερ-βαίνει την παρακάτω τιμή:

12.5 Υπολογισμός Μειώσεων ΔΡ

12.4

Υπολογισμός της Επιτρεπόμενης Τάσης του Τένοντα

 επ σp = min {0,65 f ptk, 0,75 fp0,1k } όπου:

(α)

Η δύναμη προέντασης μειώνεται κατά μήκος του τένοντα, λόγω των τριβών που αναπτύσ-

σονται εξ αιτίας των μακροσκοπικών και μικροσκοπικών αποκλίσεων από την ευθυγραμμία, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. Β3). Το μέγεθος των τριβών εξαρτάται από το μέγεθος της ασκούμενης εγκάρσιας δύναμης και από το συντελεστή τριβής μ χάλυβα και σωλήνα.

Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) το V από τη σχέση (2) προκύπτει η σχέση (3) και απ΄ αυτήν η εκθετική σχέση (4). dP/P = - μ.dα

(3)

Px = P1.e-μα

(4)

Η τιμή του μ κυμαίνεται ανάλογα με το σύστημα προέντασης. Είναι της τάξεως του 0.25.

Όταν είναι γνωστή η δύναμη Ρ σε μια θέση 1 του φορέα από τη σχέση (4) υπολογίζεται η Ρ σε οποιαδήποτε άλλη θέση x του φορέα.

Στο Σχ. 2(α) έχει απομονωθεί ο φορέας του τένοντα και στο Σχ. 2(β) έχει απομονωθεί στοιχειώδες τμήμα του τένοντα στη θέση απόκλισης από την ευθυγραμμία.

Η εκθετική σχέση (4) όταν είναι μ.α <0.10 ισοδυναμεί με τη γραμμική σχέση (5α) ή (5(β) για φωνία α σε ακτίνια ή μοίρες, αντίστοιχα.

Όπως εντοπίστηκε στο κεφ. 7.1, εκτός από τις εφελκυστικές δυνάμεις Ρ στα άκρα του, στις θέσεις απόκλισης από την ευθυγραμμία ασκούνται από το σκυρόδεμα στον τένοντα οι δυνάμεις άντυγας V.

Px = P1. (1- μ.α)

(5α)

Px = P1 .( 1- π.μ.α /180 )

(5β)

Στο Σχ. 3 έχει μεγεθυνθεί τμήμα του τένοντα στο ευθύγραμμο τμήμα του.

Στις θέσεις αυτές ο χάλυβας έρχεται σ΄ επαφή με το σωλήνα και αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής οι οποίες μειώνουν τη δύναμη προέν-τασης κατά μήκος του φορέα. Από την ισορροπία του στοιχειώδους τμήμα-τος του τένοντα στο Σχ.1(β) προκύπτει η σχέ-ση (1).

P = (P+dP)+dT => dP = - dT , dT = μ.V => dP = - μ.V

γραμμία στα ευθύγραμμα μήκη του τένοντα

(1)

P+ΔΡ

V

Ρ

dα

(α) Ρ+dP

V

P

P

Γιαυτό, οι τελικές σχέσεις για τον υπολογισμό της δύναμης Px δίνονται από τις σχέσεις (6α) και (6β), στις οποίες λαμβάνεται υπόψην η συνολική γωνία α+β.x απόκλισης από την ευθυγραμμία σε τμήμα του τένοντα μήκους x.

dα (β)

dT

Σχ. 12.2 Δυνάμεις στον τένοντα Από το δυναμοτρίγωνο των ασκούμενων δυνάμεων προκύπτει η σχέση (2): V = Ρ. dα

Επειδή ο σωλήνας που περιβάλλει τον τένοντα είναι εύκαμπτος, παραμορφώνεται όγω της πίεσης του νωπού σκυροδέματος κστά τη σκυροδέτηση του φορέα. Λόγω αυτών των μικροαποκλίσεων από την ευθυγραμμία, τριβές μεταξύ του χάλυβα προέντασης και του σωλήνα ασκούνται και στα ευθύγραμμα τμήματα του τένοντα.

P+dP V

Σχ. 12.3 Μικροαποκλίσεις από την ευθυ-

(2)

 Ρx = P1 . [ 1- μ (α + β.x) ] (γωνιες α και β σε ακτινια )  Px = P1 .[ 1 - π .μ (α + β.x) /180 ] (γωνιες α και β σε μοιρες)

(6α) (6β)

όπου:

Όταν η γωνία α είναι μεγαλύτερη από περίπου 20ο .δεν ισχύουν οι παραπάνω γραμμικές σχέσεις (6α) και (6β) αφού δεν ισχύει η παραδοχή μα<0.10 (α σε ακτίνια) και πρέπει να εφαρμοστούν οι εκθετικές σχέσεις (7α) και (7β):

α: η μακροσκοπική γωνία απόκλισης από την ευθυγραμμία και β: η (μικροσκοπική) γωνία απόκλισης σε 1m του τένοντα. Η τιμή της εξαρτάται από το σύστημα προέντασης. Είναι της τάξεως του 1/m ή 1..π /180 ακτίνια. μ: ο συντελεστής τριβής. Η τιμή του εξαρτάται από το σύστημα προέντασης. Είναι της τάξεως του 0,25 Στις παραπάνω σχέσεις είναι: Διατομ 1: η πλησιέστερη στην ενεργή αγκύρωση του φορέα Διατομή x: διατομή σε απόσταση x από την 1 Γωνία α : το άθροισμα όλων των γωνιών (με απόλυτες τιμες, γιατί οι τριβές έχουν πάντα την ίδια φορά, αντίθετη από την τάνυση) απόκλισης από την ευθύγραμμα στο τμήμα 1-x. Εντοπισμός των γωνιών α Για τον εντοπισμό των γωνιών α απόκλισης από την ευθυγραμμία σε καμπύλα τμήματα της χάραξης σχεδιάζονται οι εφαπτόμενες στη γραμμή της χάραξης στα σημεία καμπής. Ειναι οι γωνίες των διαδοχικών εφαπτόμενων. Οι γωνίες α είναι οι γωνίες κατά τις οποίες πρέπει να στραφεί το ένα τμήμα της χάραξης για να αποτελέσει προέκταση του άλλου, όπως φαίνεται στο Σχ. 4.

Px = P1.e-μ (α+βX) Px = P1.e

-π.μ. (α+βx)/180

(7α) (7β)

12.5 Διάγραμμα Μειώσεων - Εύρεση Δύναμης Ρ σε Δεδομένη Διατομή Σε περίπτωση φορέα με περισσότερες από μία κρίσιμες διατομές η ανίσωση ασφαλείας (τέσσερις ανισότητες) εφαρμόζεται στη μία απ΄ αυτές και προκύπτει η δύναμη προέντασης στη διατομή αυτή. Η εφαρμογή της ανίσωσης ασφαλείας στην άλλη κρίσιμη διατομή γίνεται είτε με άγνωστο το yp είτε, αν η χάραξη είναι δεδομένη, με τη μορφή ελέγχου (κατά πόσον οι αναπτυσ-σόμενες τάσεις είναι μικρότερες από τις επι-τρεπόμενες). Η δύναμη Ρ στη διατομή αυτή είναι γνωστή. Η τιμή της προκύπτει από την τιμή στην προηγούμενη κρίσιμη διατομή μείον (ή σύν, αν η δεύτερη διατομή είναι πλησιέστερα στην ενερ-γή αγκύρωση από την προηγούμενη) τις μει-ώσεις στο τμήμα του τένοντα ανάμεσα στις δύο διατομές. Η γραφική παράσταση της μεταβολής της δύναμης Ρ κατά μήκος του φορέα δηλώνεται ως το Διάγραμμα Μειώσεων. Από τη σχέση (6) προκύπτει: ΔΡ = P1 – Px = μβx + μα

(7)

Όπως προκύπτει από τη σχέση (7) το διάγραμμα μειώσεων έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

Σχ. 12.4 Παραδείγματα εντοπισμού γωνίας α απόκλισης αππό την ευθυγραμμία Οι σχέσεις (6) ισχύουν προφανώς και για τις τάσεις σp = P / Ap.



είναι γραμμικό (για φορείς με α<20ο), αφού η σχέση (7) είναι πρώτου βαθμού ως προς το μήκος x



Η κλίση του είναι σταθερή στα γραμμικά τμήματα του τένοντα (αφου το μ.β είναι σταθερό για όλον τον τένοντα).

Σχ. 12.5 Διαγράμματα μειώσεων 

Στα καμπύλα τμήματα η κλίση του είναι μεγαλύτερη γιατί η γωνία α είναι συνάρτηση του x (μεγαλώνει ο συντελεστής του χ)

κατά μήκος του φορέα με το εμβαδόν ΑΡ του τένοντα προκύπτουν οι τιμές της τάσης του σΡ (σΡ = Ρ/ΑΡ).



Στα σημεία καμπής της χάραξης (όταν η γωνία των εφαπτόμενων είναι διάφορη του μηδενός) το διάγραμμα παρουσιάζει κατακόρυφη πτώση.

Σε περιπτώσεις ελέγχου ενός προεντεταμένου φορέα απαιτείται η γνώση της μέγιστης τιμής της τάσης σΡ των τενόντων στις κρίσιμες διατομές του φορέα.

Αν η προένταση είναι αμφίπλευρη το διάγραμμα μειώσεων προκύπτει φτειάχνοντας το διάγραμμα από κάθε αγκύρωση ως αν ήταν μονόπλευρη προένταση, όπως φαίνεται στο Σχ.

5.

΄Όπως σχολιάστηκε παραπάνω, από το διάγραμμα μειώσεων προκύπτουν οι δυνάμεις και οι τάσεις προέντασης σε κάθε διατομή του φορέα ως ποσοστό της μεγαλύτερης τιμής τους στην ενεργή αγκύρωση, όπως φαίνεται στο Σχ. 6.

12.6

Εύρεση Δύναμης Τάνυσης των Τενόντων

Η δύναμη τάνυσης στο άκρον του τένοντα στη θέση της ενεργού αγκύρωσης είναι μεγα-λύτερη από την Ρ στην κρίσιμη διατομή κατά τη μείωση ΔΡ που υφίσταται η Ρ στο μήκος μεταξύ άκρου αγκύρωσης και κρίσιμης δια-τομής.  Ργρ = Ρκρ + ΔΡ

12.7

Εύρεση Μέγιστης Τάσης των Τενόντων στις Διατομές του Φορέα

Διαιρώντας τις τιμές της δύναμης προέντασης Ρ

σp σpo

0,98 σpo 0,95 0,93 σpo x

Σχ.12.6 Διάγραμμα μειώσεων των τάσεων προέντασης (αμελώντας την ολίσθηση στην αγκύρωση) Αν η επιτρεπόμενη τάση του τένοντα ήταν μία, ίδια για όλες τις διατομές του φορέα (όπως στην περίπτωση του οπλισμού των φορέων από σιδηροπαγές σκυρόδεμα) θα ετίθετο η μεγαλύτερη τάση στην ενεργό αγκύρωση ίση με την

επιτρεπόμενη και οι μέγιστες τάσεις στις υπόλοιπες διατομές θα προέκυπταν ως ποσοστό της σύμφωνα με το διάγραμμα μειώσεων. Επειδή, όμως, όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 14: 

υπάρχουν δύο επιτρεπόμενες τάσεις η

επ επ σp1 στην κρίσιμη διατομή 1 την πλησιέστερη στην ενεργή αγκύρωση και σpo στη θέση της αγκύρωσης και η



οι δύο επιτρεπόμενες τάσεις διαφέρουν κατά (περίπου) 5% ,

ρωσης οφείλεται στην ολίσθηση του τένοντα κατά τη διαδικασία της αγκύρωσής του. Κατά την τάνυση του τένοντα στη θέση της αγκύρωσης ασκείται μια εφελκυστική δύναμη Ρ στον τένοντα και μια ίση θλιπτική δύναμη Ρ στο φορέα του σκυροδέματος. σp σpo σpo

σ χo

΄

για τον προσδιορισμό της μέγιστης τάσης ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία: 1. Υπολογίζεται με βάση τη σχέση 5 στο κεφ.

10.5 η τάση σp1 στη διατομή 1 ως ποσοστό της τάσης σpo στην ενεργή αγκύρωση.

2. Διακρίνονται δύο περιπτώσεις: 

Οι μειώσεις της τάσης στις δύο διατομές είναι μεγαλύτερες του 5 %, π.χ. είναι: σp1 = 0,93 σ p0.

Στην περίπτωση αυτή τίθεται: σp0 = επ σ p0 (π.χ σ p0 =1190 για S 1500/1700)



Οι μειώσεις της τάσης στις δύο διατομές είναι μικρότερες του 5%, π.χ. είναι:

xο Σχ.12.7 Ακριβές διάγραμμα μειώσεων Ο τένοντας επιμηκύνεται κατά Δl ενώ ο φορέας του σκυροδέματος συστέλλεται κατά Δl. Κατά τη διαδικασία απομάκρυνσης του γρύλ-λου και αγκύρωσης του τένοντα χάνεται, όπως φαίνεται στο Σχ. 8, μέρος της επιμήκυνσης του τένοντα (και της συστολής του φορέα του σκυροδέματος) και, γιαυτό, χάνεται μέρος της επιβαλλόμενης παραμόρφωσης και, άρα και της επιβαλλόμενης τάσης (και δύναμης) του τένοντα. Δl

σpο σpο

σp1 = 0,97 σ p0.

Στην περίπτωση αυτή τίθεται: x

σp1 = επ σp1 (π.χ. σp1 = 1105 για S 1500/1700) Υπολογίζεται η τιμή της μέγιστης σp0 , π.χ.

Δl-δ σpo

Δl

σ po

΄

δ ΄

σp0 = σp1/0.97 =1105/0,97= 1140 ΜPa. 3. Υπολογίζονται οι τάσεις προέντασης στις υπόλοιπες διατομές ως ποσοστό της τιμής της σp0.

(α)

σpo- σpo σpo

(β)

σ χo

΄

δ

σpo

xο

12.8

Ακριβέστερος Υπολογισμός των Μειώσεων στην Περιοχή της Αγκύρωσης λόγω Ολίσθησης των Τενόντων

Στην περιοχή της αγκύρωσης το ακριβές διάγραμμα των μειώσεων φαίνεται στο Σχ. 7. Η μείωση της τάσης στη θέση της ενεργού αγκύ-

xο σpo- σpo

΄

(γ) Σχ. 12.8 Εντατική κατάσταση τένοντα και διάγραμμα μειώσεων (α) τη στιγμή της τάνυσης (β) κατά την αγκύρωση (γ) στο τμήμα xο

Αν σpo είναι η τάση του τένοντα στο ενεργό άκρον του κατά την τάνυσή του και σpo΄ η τάση του μετά την αγκύρωσή του, ο τένοντας μπορεί να θεωρηθεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 8(β) ότι υφίσταται στο άκρον του θλιπτική τάση ίση με σpo-σpo΄. Ο τένοντας τείνει να επανέλθει στην κατάστασή του πριν την τάνυσή του κινούμενος σε αντίθετη διεύθυνση απ΄αυτήν κατά την τάνυση. Γιαυτό:

Όπως φαίνεται στο Σχ. 8(β) η δύναμη του τένοντα σε μια διατομή κοντά στην ενεργή αγκύρωση σ΄απόσταση x απ΄αυτήν θα είναι: σx = σpo΄+ Δσ = σpo΄ [ 1+ μ (α + β.x) ]

Η μεταβολή του μήκους του δ και η ασκούμενη τάση συνδέονται με τη σχέση (9): δ = εp. xο = 0,5 (σpo- σpo΄). xο /Ερ Η τάση

 στην περιοχή κοντά στην αγκύρωση οι δυνάμεις τριβής που θα αναπτυχθούν αντιτιθέμενες στην κίνηση του τένοντα έχουν φορά αντίθετη από αυτήν κατά την τάνυση.

 Ρx = P 0΄ + ΔΡ = P 0 [ 1+ μ (α + β.x) ]

Όπως φαίνεται στο Σχ. 8(γ) το τμήμα του τένοντα από την ενεργή αγκύρωση μέχρι απόσταση xο απ΄αυτήν υπόκειται σε θλιπτική τάση με τριγωνική κατανομή κατά μήκος του η οποία μπορεί να ισοδυναμηθεί με σταθερή τάση ίση με 0,5(σpo- σpo΄).

σpo΄

(9)

προκύπτει από τη σχέση (10):

σpo[1- μ (α + β.xο)] = σp xο = σpo΄[1+ μ (α + β.xο)]

=> σpο΄ = σpo [ 1- 2μ (α + β. xο) ]

(10)

Θέτοντας αντί για τη συνολική (μακροσκοπική) γωνία α απόκλισης από την ευθυγραμμία τη γωνία α΄ απόκλισης ανά μέτρο μήκους η σχέση (10) γράφεται:

(8) ή (8β)

(P 0 και σpo΄ η δύναμη και η τάση προέντασης στην αγκύρωση, γωνίες α και β σε ακτίνια) Όπως προκύπτει από τη σχέση (8) το διάγραμμα της Ρ ή της σp στην περιοχή της αγκύρωσης θα είναι γραμμικό (πρώτου βαθμού ως προς x) και ανερχόμενο. Σε πόσο μήκος xο θα αναπτυχθούν οι παραπάνω δυνάμεις τριβής θα εξαρτηθεί από το μέγεθος της ολίσθησης του τένοντα στην αγκύρωση. Η ολίσθηση αυτή συμβολίζεται με δ και διαφέρει ανάλογα με το σύστημα προέντασης. Είναι της τάξεως των 2 έως 5 mm.

σpo΄= σpο. (1 - 2kx.x0) όπου: kx = μ ( β + α /x1) (γωνίες σε ακτίνια): οι μειώσεις ανά μέτρο μήκους Αντικαθιστώντας στη σχέση (9) την τιμή της σpo΄ από τη σχέση (10) και λύνοντας ως προς xο προκύπτει η σχέση (11): x0 = Vδ /( kx.εp0)

(11)

όπου: εpo = σpo/Ep Αν στις σχέσεις (10) αντί για τον γραμμικό τύπο των μειώσεων υιοθετηθεί ο εκθετικός τύπος προκύπτει η σχέση (12): x0 = 1/kx. ln ( 1 - Vkx .δ /εp0 )

(12)

13. ΔΙΑΤΑΞΗ ΤΕΝΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΑΚΩΝ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ 13.1 Διάταξη Τενόντων στην Κρίσιμη Διατομή Οι τένοντες διατάσσονται, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, το πολύ σε δύο στρώσεις και σ΄ απόσταση μεταξύ τους μεγαλύτερη ή ίση με την διάμετρο του σωλήνα του τένοντα (περίπου 50 mm). Για περιορισμό του πλάτους της διατομής επιτρέπεται υπό όρους και η καθ΄ όμάδες διάταξη των τενόντων, όπως φαίνεται στο Σχ.

1(β).

συμμετρικά εκατέρωθεν του κ.β της διατομής, όταν ο αριθμός των τενόντων είναι άρτιος αριθμός (π.χ. 2 ή 4 ή 6, κλπ. τένοντες) ή με τη μεσαία πλάκα στη θέση του κ.β. της διατομής, αν ο αριθμός των πλακών είναι περιττός αριθμός (π.χ. 3 ή 5 ή 7, κλπ. τένοντες). Η απόσταση μεταξύ των πλακών μπορεί να είναι 3 cm ή και μηδενική. Αν με τη διάταξη αυτή δεν χωράνε όλες οι πλάκες στη διατομή ακολουθεί δεύτερη δοκιμή:

0

1

0

1

(α) 0-0

1-1

3 (β)

2 1

1

Σχ. 13.1 Διάταξη τενόντων στην κρίσιμη διατομή

1 2 3

13.2 Διάταξη Πλακών Αγκύρωσης Οι πλάκες αγκύρωσης, τετράγωνες (με διαστάσεις από 20Χ20 έως 30Χ30 cm), ή ορθογωνικές (π.χ 17Χ20 cm), ανάλογα με το σύστημα προέντασης, διατάσσονται ανά μία, δύο ή και τρεις πλάκες κατά πλάτος, ανάλογα με τον αριθμό των τενόντων και το ύψος της διατομής, όπως φαίνεται στο Σχ. 2. Η διάταξη των πλακών πρέπει να εξασφαλίσει ότι η συνιστάμενη των επί μέρους δυνάμεων των τενόντων θα είναι στο κέντρο βάρους, ή μέσα στον πυρήνα της ακραίας διατομής του φορέα, ώστε να μην προκύψουν εφελκυστικές τάσεις (για την περίπτωση που είναι Ms=ο στη διατομή αυτή). Για την οριστικοποίηση της διάταξης των πλακών αγκύρωσης ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: 

1η δοκιμή:

Οι πλάκες διατάσσονται μία ανά πλάτος,

Σχ. 11.2 Διάταξη πλακών αγκύρωσης στην ακραία διατομή



2η δοκιμή:

Οι πλάκες διατάσσονται μία ανά πλατος, αλλά τοποθετώντας την πρώτη πλάκα σε απόσταση 3 cm από την ίνα 2. Η διάταξη αυτή υιοθετείται αν χωράνε όλες οι πλάκες στη διατομή και η συνισταμένη δύναμη Ρ προκύπτει μέσα στον πυρήνα της διατομής. Αλλοιώς ακολουθεί τρίτη δοκιμή: 

3η δοκιμή:

Οι πλάκες διατάσσονται δύο ανά πλάτος με καθ΄ύψος διάταξη αυτήν της δοκιμής 1 ή της δοκιμής 2. Αν δεν είναι δυνατή ούτε αυτή η διάταξη, τότε είτε γίνεται τοπική διαπλάτυνση του φορέα στην ακραία περιοχή (π.χ. σε μήκος 1,5 m από την αγκύρωση) ώστε να μπορέσουν να διαταχθούν

περισσότερες πλάκες ανά πλάτος, ή ο φορέας επανασχεδιάζεται με άλλη διατομή. Ο επανασχεδιασμός αυτός αποφεύγεται αν κατά την προδιαστασιολόγηση του φορέα είχαν ληφθεί υπόψη οι κατασκευαστικές αυτές παράμετροι.

13.3 Αναλυτική Χάραξη των Τενόντων Μετά τη διάταξη των τενότων και των πλακών αγκύρωσης στην κρίσιμη και την ακραία διατομή, αντίστοιχα, οι τένοντες αριθμούνται και αντιστοιχούνται με τις πλάκες αγκύρωσης. Δοκιμάζονται διάφορες αντιστοιχίσεις και ελέγχεται η μη εμπλοκή των τενόντων σε μηκοτομή και οριζοντιογραφία, βλ. κεφ. Ε5.

14.

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

Στην οριστική μελέτη ελέγχεται ο φορέας στην κρίσιμη διατομή (στην οποία εφαρμόστηκαν οι τέσσερις ανισώσεις ασφαλείας) σε κατάσταση λειτουργίας σε ορθή ένταση θέτοντας: 

Την ακριβή τιμή της δύναμης Ρ



Ακριβέστερη τιμή για το ω, υπολογίζοντας τις απώλειες προέντασης στην κρίσιμη διατομή (Στην προμελέτη είχε εκτιμηθεί μια τιμή, π.χ. 0,85)



Ακριβέστερα γεωμετρικά στοιχεία της διατομής.

υιοθετούνται πίνακες που έχουν προκύψει για σκυροδέματα με διαφορετική ποιοτική (τύπος αδρανών, τσιμέντου και πρόσθετων) και ποσοτική σύνθεση του σκυροδέματος (αποτελέσματα από εργαστήρια σ΄ άλλη χώρα) και



ενδέχεται να εμφανιστεί σημαντική απόκλιση μεταξύ της εκτιμώμενης τιμής (π.χ. απώλειες 15%) και της πραγματικής τιμής που θα υλοποιηθεί (π.χ. απώλειες 50% που εμφανίστηκαν στο παρελθόν σε ελληνικό εργοτάξιο, λόγω της σημαντικής ποσότητας παιπάλης των αδρανών, της χρήσης πολλών πρόσθετων, κλπ).



Για την αντιμετώπιση του ενδεχόμενου αυτού, πολλές φορές καθυστερεί η εκτέλεση των τσιμεντενέσεων για να μπορέσει να γίνει επανατάνυση των τενόντων (αυξάνοντας, όμως, με τον τρόπο αυτό τον κίνδυνο διάβρωσης του χάλυβα).

Ακριβής Τιμή της Δύναμης Ρ στην Κρίσιμη Διατομή

Ρο = Αp.σp όπου Αp: το εμβαδόν των τενόντων που επιλέχθηκαν με τη διαδικασία που περιγράφηκε στο κεφ.11. σp: η τάση του τένοντα στην κρίσιμη διατομή. Ο υπολογισμός της τάσης σp σχολιάστηκε στο κεφ. 10.4.

Ακριβής Τιμή του ω (Ρ = ω Ρο)

(Βλ. και Εν.Β. κεφ. 3.3 και Τόμο 1Γ, Εν. Δ1, κεφ. 2.8)

Είναι: ω = Ρ / Po = (Ρο – ΔΡ)/ Ρο όπου:

σ1(g+P)



Η δύναμη Ρ προκύπτει από τη σχέση:

14.2

σcp

Συνήθως, ελλείψει πειραματικών στοιχείων,

Επίσης εφαρμόζονται οι τέσσερις ανισώσεις ασφαλείας και στις υπόλοιπες κρίσιμες διατομές, αν υπάρχουν, με άγνωστον το yΡ.

14.1

Οι τιμές εcs και φ προκύπτουν από εμπειρικούς πίνακες με βάση τις τιμές των πέντε μεγεθών επιρροής που εντοπίστηκαν στο κεφ. Β3.3.

(α)

ΔΡ: οι απώλειες στην κρίσιμη διατομή.

Όπως φαίνεται στο Σχ.1, η ερπυστική παραμόρφωση και, γιαυτό, και οι απώλειες είναι πιο έντονες το πρώτο διάστημα. Σταθεροποιούνται στα περίπου δύο χρόνια από την προένταση. Η χρονική εξέλιξη επιταχύνεται όταν η σταθερή τάση είναι μεγαλύτερη από 0,5 fck (περιοχή μη γραμμικού ερπυσμού). Αυτός είναι ένας από τους λόγους που δεν επιτρέπονται στον προεντεταμένο φορέα τάσεις σκυροδέματος μεγαλύτερες από 0,5 fck.

Οι Απώλειες προκύπτουν από τις παρακάτω σχέσεις: ΔΡ = Αp.Δσp Δσp = Εp. Δεp = Εp (εcs + εcc) => Δσp = Εp .εcs + Εp .φ.εcp => Δσp = Εp εcs + Εp . φ. σcp/Εc

(1)

εcc

σc1

σc1 > σc2> σc3 σc2 σc3

(2)

όπου: σcp: η τάση του σκυροδέματος στη στάθμη του τένοντα όταν δρουν τα μόνιμα φορτία (και τα μακροχρόνια δρώντα κινητά) και η Ρ ,(ορθότερα 0,5(Ρο+Ρ).

t Σχ. 14.1 Επιρροή της στάθμης της σταθερής

Ακριβή Γεωμετρικά Στοιχεία της Διατομής

Δεν προστίθεται η διατομή του τσιμεντενέματος λόγω των μικρορρηγματώσεων του.

Αντί των γεωμετρικών στοιχείων της διατομής του σκυροδέματος τίθενται:

Η επιφάνεια του χάλυβα τίθεται πολλαπλασιασμένη με το λόγο η των μέτρων ελαστικότητάς για να μετατραπεί σε ισοδύναμη επιφάνεια σκυροδέματος από πλευράς ανάληψης τάσεων. Για ίδια παραμόρφωση των δύο υλικών είναι:

14.3



Τα μεγέθη Acn , W 1n , W 2n , ypn της καθαρής διατομής στις ανισώσεις των σ1ο και σ2ο.

Αντιστοιχούν στην εντεινόμενη διατομή πριν την διενέργεια των τσιμεντενέσεων.

εc = εP

=> σc/Εc = σP/ΕP

Η νέα μορφή των ανισώσεων είναι: σ1ο = - Po/Acn + (Mg - Po .ypn ) / W 1n  - επ σc σ2ο = - Po/Acn - (Mg - Po .ypn ) / W 2n  0 

Τα μεγέθη Aci , W 1i , W 2i , ypi της ιδεατής διατομής στις ανισώσεις των σ1οο και σ2οο.

y1n

An

Αντιστοιχούν στην εντεινόμενη διατομή μετά την διενέργεια των τσιμεντενέσεων.

ΔΡ/ Αi + (Mq + ΔΡ.ypi) / W 1i  0 σ2οo = - Poo/Acn - (Mg - Po .ypn) /W 2n + ΔΡ/ Αi - ( Mq + ΔΡ.ypi) / W 2i  - επ σc

y1

=

Ac + (n -1) As

=>

Για ακριβέστερη αντιστοιχία των γεωμετρικών στοιχείων, οι τάσεις στο πρώτο σκέλος των ανισώσεων διατυπώνονται διακρίνοντας τάσεις πριν και μετά τις τσιμεντενέσεις : σ1οo = - Poo/Acn + (Mg - Po .ypn) / W 1n +

=>

-

d1 -

Ao

+

y1i

Ai

An

=

+

n.Ap

Σχ. 14.2 Ακριβείς εντεινόμενες διατομές και αντίστοιχα εμβαδά Εύρεση κέντρου βάρους Καθαρής διατομής Στατικές ροπές ως προς τον άξονα 1 Ac.y1 - Ao.d1 = Acn.y1n

 Διατομή Πριν τις Τσιμεντενέσεις Καθαρή Διατομή An (netto) Η καθαρή διατομή είναι η γεωμετρική διατομή του σκυροδέματος Ac, συν την ισοδύναμη (ως προς τις παραμορφώσεις) διατομή του κατασκευαστικού οπλισμού Αs μείον τις οπές των σωλήνων των τενόντων Ao. An = Ac + (n-1) As - Ao

,

n = Es/Ec

=> y1n =......

y2n = h - y1n

Εύρεση ροπής αδρανείας Jcn = Jc - Jo+Ac.(y1-y1n) - Ao.(y1n - d1) W 1n= Jcn/y1n

και

(Jo = 0)

W 2n = Jcn/y2n

ypn = y1n - d1 Εύρεση κέντρου βάρους Ιδεατής διατομής Στατικες ροπες ως προς τον αξονα 1

 Διατομή Μετά τις Τσιμεντενέσεις – Ιδεατή Διατομή Αi (ideal) Η ιδεατή διατομή είναι η καθαρή διατομή Αn συν την ισοδύναμη διατομή των τενόντων Ap Ai = An + n.Ap,

n = Es/Ec

Στη διατομή προστίθεται η ισοδύναμαη επιφάνεια του χάλυβα των τενόντων γιατί έχει αποκατασταθεί η συνάφεια (έχουν γίνει οι τσιμεντενέσεις).

Αcn.y1n + Ep/Ec .Ap .d1 = Aci .y1i => y1i =...

y2i = y1i - h

ypi = y1i - d1 Εύρεση ροπής αδρανείας Jci = Jcn + Jp + Acn.(y1n - y1i ) + Ap.Ep/Ec.(y1i - di) W 1i = Jci //y1i

W 2i = Jci /y2i

15. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ 15.1 H Eντατική Κατάσταση στην Περιοχή της Αγκύρωσης Απαιτούμενοι Έλεγχοι και Υπολογισμοί Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, η δύναμη προέντασης Ρ ενός τένοντα στην ακραία διατομή ενός φορέα κατανέμεται ομοιόμορφα στην επιφάνεια Αn της πλάκας αγκύρωσης η οποία αποτελεί μικρό μόνον μέρος της επιφάνειας Αc της διατομής του φορέα. Σύμφωνα με την αρχή του Saint Venant η δύναμη Ρ κατανέμεται σ΄ όλη την διατομή του φορέα μετά μια απόσταση ίση με το ύψος h του φορέα. Στην ενδιάμεση περιοχή μεταξύ της ακραίας διατομής και της διατομής σε απόσταση h στην οποία η δύναμη Ρ κατανέμεται σε συνεχώς αυξανόμενο μέρος της διατομής, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, αναπτύσσονται εγκάρσιες τάσεις, εφελκυστικές και θλιπτικές, όπως σχολιάζεται στο κεφ. 15.3

θλιπτικές τάσεις στην περιοχή της ακραίας διατομής πίσω από την πλάκα αγκύρωσης είναι μικρότερες από την θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος στη θέση αυτή ώστε να μην προκύψει θλιπτική αστοχία. Γιαυτό πρέπει: σcd = Ρd /Απ  fccd* ή Ρd  Fcd = Απ .fccd*

(1)

όπου: Ρd =1,4 Ρο  Τιμή της Θλιπτικής Αντοχής fcc* Η θλιπτική αντοχή fcc* του σκυροδέματος στην περιοχή της πλάκας αγκύρωσης είναι μεγαλύτερη από την αντοχή fcc της μονοαξονικής επιπόνησης λόγω της τριαξονικότητας που αναπτύσσεται στην περιοχή, όπως φαίνεται στο Σχ.

2(α). σv σv 2

hπ

2

σcd Απ

σv

h

Ρd

(α) h

Σχ. 15.1 Βαθμιαία επέκταση των τάσεων σcd σ΄ όλη την διατομή του φορέα Γιαυτό, στην ακραία περιοχή του φορέα, περιοχή αγκύρωσης του τένοντα, απαιτείται: 1. Έλεγχος κατά πόσον το σκυρόδεμα μπορεί να αντέξει την τοπική θλιπτική τάση που ασκείται στη θέση της πλάκας αγκύρωσης. Από τον έλεγχο αυτό προκύπτει το απαιτούμενο εμβαδόν των πλακών αγκύρωσης των τενόντων.

2. Υπολογισμός του εγκάρσιου οπλισμού που απαιτείται για να αναλάβει τις αναπτυσσόμενες εγκάρσιες εφελκυστικές τάσεις στην περιοχή.

15.2 Έλεγχος Τοπικής Θλιπτικής Τάσης - Υπολογισμός Εμβαδού Πλακών Αγκύρωσης Eξετάζεται κατά πόσον οι αναπτυσσόμενες

σv 1 (β)

σt 1-1 σt

h hπ

σ σt σt 2-2 σ Σχ.15.2 Εντατική κατάσταση στο σκυρόδεμα πίσω από την πλάκα αγκύρωσης Το σκυρόδεμα πίσω από την πλάκα αγκύρωσης υποκείμενο σε θλίψη τείνει να διογκωθεί πλευρικά. Λόγω του γειτονικού σκυροδέματος η διόγκωση αυτή παρεμποδίζεται με συνέπεια ανάπτυξη πλευρικών τάσεων σv από το θλιβόμενο στο γειτονικό σκυρόδεμα, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(β). Ίσες και αντίθετες πλευρικές τάσεις ασκούνται, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(α) από το γειτονικό σκυρόδεμα στο θλιβόμενο σκυρόδεμα, το οποίο έτσι επιπονείται τριαξονικά. Λόγω της τριαξονικότητας η θλιπτική αντοχή αυξάνεται κατά το πενταπλάσιο περίπου της πλευρικής τάσεως σv: fcc* = fcc + 5 σv

(2)

 Υπολογισμός της πλευρικής τάσης σv Λόγω των πλευρικών τάσεων σv που ασκούνται στο εσωτερικό του τμήματος του περιβάλλοντος σκυροδέματος, αναπτύσσονται εφελκυστικές τάσεις σt στα τοιχώματά του.

H εντατική κατάσταση του τμήματος αυτού αντιστοιχεί σ΄ αυτήν αγωγού υποκείμενου σε πίεση υγρού ίση με σv. Από την ισορροπία των δυνάμεων στην τομή 2-2 στο Σχ.2 του τμήματος του περιβάλλοντος σκυροδέματος προκύπτει η τιμή των τάσεων σt συναρτήσει του πάχους (h - bΥ) του τοιχώματος:

15.3 Υπολογισμός Εγκάρσιου Οπλισμού στην περιοχή της Αγκύρωσης 15.3.1 Περίπτωση Μεμονωμένης Κεντρικής Αγκύρωσης Όπως φαίνεται στο Σχ. 3, η εντατική κατάσταση στην περιοχή της αγκύρωσης αντιστοιχεί σ΄ αυτήν δύσκαμπτου πεδίλου η οποία αντιστοιχεί σ΄αυτήν αμφίπλευρου κοντού προβόλου προς τις δύο διευθύνσεις του πεδίλου.

(3)

Γιαυτό, ο σχεδιασμός της περιοχής αυτής γίνεται όπως ο σχεδιασμός των υψίκορμων φορέων που σχολιάστηκε στο πρώτο μέρος, Ενότητα Β, κεφ. 8.5.

Η μέγιστη τιμή των τάσεων σt ώστε να αποφευχθεί η ρηγμάτωση των τοιχωμάτων είναι η εφελκυστική αντοχή fct του σκυροδέματος.

Η τιμή της εφελκυστικής δύναμης Fsd προς τις δύο διευθύνσεις προκύπτει από τις σχέσεις (5) και (6)ι:

σv. hπ = σt.(h - hπ) =>

Αντικαθιστώντας την τιμή αυτή της σt στη σχέση (3) προκύπτει η μέγιστη τιμή της πλευρικής τάσης σv ίση με: σv = fct.(h - hπ)/ hπ = fct (h/ hπ -1) = fct (√A/Aπ-1) Θέτοντας στη σχέση αυτή fct = fcc/12 προκύπτει: σv = 0,08fc (√A/Aπ-1) Αντικαθιστώντας την τιμή αυτή της σv στη σχέση (2) προκύπτει: fcc* = fcc + 0,4 (√A/Aπ-1) Aντικαθιστώντας την τιμή αυτή της θλιπτικής αντοχής στη σχέση (1) προκύπτει προσεγγιστικά η σχέση (4) με βάση την οποία επιλέγεται το εμβαδόν των πλακών αγκύρωσης των τενόντων ώστε να μην προκύψει ρηγμάτωση στην περίμετρό τους.  Ρd  Fcd = fcd √A.Aπ

(4)

FsdΥ = Msd/z = Ρd/2.(h - hπ)/4 /(0,85 dΥ)

(5)

FsdΥ = Msd/z = Ρd/2.(b - bπ)/4 /(0,85dX)

(6)

Επειδή, όπως φαίνεται στο Σχ. 3, ο λόγος διάτμησης (απόσταση φορτίου/ύψος) των ισοδύναμων προβόλων είναι μικρότερος του 0,5, το φυσικό προσομοίωμα είναι αυτό στο Σχ. 4 και, γιαυτό, στις σχέσεις (5) και (6) το dΥ και το dΧ υπολογίζονται για ύψος hΥ και hΧ των προβόλων ίσο με το διπλάσιο της απόστασης του φορτίου: hY = 2 (h – bπ)/4 = (h – hπ)/2 ≈ h/2 hX = 2(b – bπ)/4 = (b – bπ)/2 ≈ b/2 Ρd

Ρd/2

d

(h- hπ)/4 Ρd/2

h (h-hπ)/2

όπου: Α: το εμβαδόν της μεγαλύτερης δυνατής επιφάνειας της ακραίας διατομής του φορέα που εχει το ίδιο σχήμα και το ίδιο κέντρο βάρους με την πλάκα αγκύρωσης, όπως φαίνεται στο σχήμα.

b h

Ρd/2 h (b-bπ)/4

Α

 Η διάταξη σπειροειδούς οπλισμού γύρω από τους τένοντες αυξάνει λόγω της περίσφιξης που ασκεί την τριαξονικότητα και, γιαυτό, και την θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος και επιτρέπει μικρότερο εμβαδόν πλακών αγκύρωσης.

Ρd/2 οπλισμός

h (b-bπ)/2 b Σχ. 15.3 Ισοδυναμία άκρου προεντεταμένης δοκού – δύσκαμπτου πεδίλου κοντών προβόλων προς τις δύο διευθύνσεις

 Eπειδή η ένταση των συνδετήρων είναι η ίδια σ΄ όλο το μήκος τους (αφού η ένταση των ελκυστήρων είναι ίδια σ΄όλο το μήκος των υψίκορμων φορέων) οι συνδετήρες πρέπει να διαθέτουν ισχυρή αγκύρωση όπως στην περίπτωση της στρεπτικής επιπόνησης.

Θέτοντας στις σχέσεις (5) και (6): dx = 0,9 hx = 0,9.h/2 dY = 0,9 hY = 0,9.b/2 προκύπτουν οι σχέσεις (7) και (8): FsdY = Ρd(h - hπ)/8 /(0,85.0,9h/2) FsdX = Ρd.(b - bπ)/8/(0,85.0,9b/2) =>  FsdY = 0,3 Ρd (1 - hπ /h)

(7)

 FsdX = 0,3 Ρd (1 - bπ /b)

(8)

Όπως και στους κοντούς προβόλους, η εφελκυστική δύναμη Fsd αναλαμβάνεται από οπλισμό Αs = Fsd/fsd με τη μορφή κατακόρυφων αναβολέων – συνδετήρων, σε δύο ή τρεις στρώσεις, όπως φαίνεται στο Σχ. 4 για τον κατακόρυφο οπλισμό ΑsY = FsdY/fsd..  Επειδή το πλάτος b είναι σχετικά μεγάλο, μεγαλύτερο από 0,30 m, είναι καλό ο οπλισμός να διαμορφώνεται με τετράτμητους συνδετήρες. h

Υπερ της ασφαλείας ο οπλισμός αυτός μπορεί να επεκτείνεται σ΄ όλο το μήκος h ανάπτυξης της δύναμης Ρ (από συγκεντρωμένη σε κατανεμημένη σ΄όλη την διατομή). Ομοίως, ο οριζόντιος οπλισμός ΑsX = FsdX/fsd διαμορφώνεται με τη μορφή αναβολέων – οριζόντια πολύτμητων (καλά αγκυρωμένων) συνδετήρων, όπως φαίνεται στο Σχ. 4(δ).  Επειδή το πέδιλο που διαμορφώνεται στην περιοχή αγκύρωσης είναι ιδιαίτερα υψίκορμο δεν υπάρχει κίνδυνος λοξής ρηγμάτωσης εν είδει διάτρησης και δεν απαιτείται πρόσθετος οπλισμός για το ενδεχόμενο αυτό. Για να αποφευχθεί τοπική αστοχία γύρω από την πλάκα αγκύρωσης λόγω των τάσεων σt που σχολιάστηκαν στο κεφ. 15.2 διατάσσονται πίσω από την πλάκα αγκύρωσης τοπικοί συνδετήρες, όπως φαίνεται στο Σχ, 4(ε).

α P/2 P/2



h Fsd

2α b ~h/2 (α)

~h/2 (β)

(γ) h

Αιτιολόγηση Φυσικού Προσομοιώματος

Ο εντοπισμός του ισοδύναμου δικτυώματος βασίζεται στη χάραξη της κύριας θλιπτικής τροχιάς ροής του φορτίου προς τις στηρίξεις του φορέα. Όπως φαίνεται στο Σχ. 4(α), η θλιπτική τροχιά για κάποιο διάστημα παραμένει κατακόρυφη καθώς, λόγω του μεγάλου ύψους, η ροή του φορτίου ακολουθεί τη φυσική κατακόρυφη τροχιά που θα ακολουθούσε αν η στήριξή του ήταν κάτω απ΄αυτό.

b ~b/2 θλιπτήρας

(δ)

(ε) ελκυστήρας

Σχ. 15.4 (α) Φυσικό προσομοίωμα για πρόβολο με α/h<0,5 (β) προσομοίωμα για άκρο προεντ. δοκού (γ) όπλισμός ΑsY προεντ. δοκού (δ) οπλισμός ΑsΧ προεντ. δοκού (ε) τοπικοί συνδετήρες πίσω από την πλάκα αγκύρωσης

Σχ. 15.5 Εγκάρσιες τάσεις τάσεις λόγω καμπύλωσης της θλιπτικής τροχιάς Αποκλίνει απ΄αυτήν έγκαιρα σε απόσταση από το κάτω πέλμα του φορέα ίση περίπου με το διπλάσιο της απόστασης α του φορτίου ώστε να μπορέσει να κατευθυνθεί στη στήριξη με

ικανή γωνία, εμφανίζοντας έτσι ένα σημείο καμπής. Πλησιάζοντας στη στήριξη εμφανίζει δεύτερο σημείο καμπής ώστε να μπορέσει να κατευθυνθεί κατακόρυφα στη στήριξη. Στο πρώτο και το δεύτερο σημείο καμπής αναπτύσσεται για την αποκατάσταση της ισορροπίας εγκάρσια εφελκυστική και εγκάρσια θλιπτική δύναμη, αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο Σχ. 5. Θέτοντας στις θέσεις των θλιπτικών τροχιών θλιπτήρες και στις θέσεις των εφελκυστικών τάσεων ελκυστήρες προκύπτει το προσομοίωμα του φορέα.

ως προς το κ.β. της διατομής, όπως στο Σχ. 6(γ) και 6(δ),τότε η εντατική κατάσταση περιορίζεται σε μικρότερο πέδιλο με βάση:  αν η πλάκα είναι πλησιέστερα προς το κ,β, της διατομής, ίση με το διπλάσιο της εκκεντρότητας e του κέντρου βάρους της πλάκας από το κ.β. της διατομής, όπως φαίνεται στο Σχ. 6(γ)  αν η πλάκα είναι πλησιέστερα προς τα πέλματα της διατομής, ίση με το διπλάσιο της εκκεντρότητας e του κέντρου βάρους της πλάκας από το πέλμα της διατομής, όπως φαίνεται στο Σχ. 6(δ)

15.3.2 Περίπτωση Πολλαπλών Αγκυρώσεων Η εντατική κατάσταση στην περιοχή αγκύρωσης ισοδυναμεί με την εντατική κατάσταση ισάριθμων με τις πλάκες αγκύρωσης τοπικών πεδίλων με βάση:  αν η κατανομή των τάσεων είναι ομοιόμορφη (συμμετρική διάταξη πλακών),

Στις περιπτώσεις αυτές εκτός από την εντατική κατάσταση των τοπικών πεδίλων συνυπάρχει και η παρακάτω εντατική κατάσταση: 

στην πρώτη περίπτωση η εντατική κατάσταση κεντρικού πεδίλου με φορτίο τη συνισταμένη δύναμη των πλακών αγκύρωσης και βάση το h, όπως φαίνεται στο Σχ. 7(α)



στη δεύτερη περίπτωση η εντατική κατάσταση υψίκορμης δοκού με φορτίο το κατανεμημένο σε απόσταση h και στηρίξεις στα κέντρα βάρους των πλακών, όπως φαίνεται στο Σχ. 7(β).

ίση με h/ν, όπου ν ο αριθμός των πλακών αγκύρωσης, όπως στο Σχ. 6(α).  αν η κατανομή των τάσεων είναι ανομοιόμορφη (ασύμμετρη διάταξη πλακών), ίση με το μήκος εκείνο του h στο οποίο η συνισταμένη των τάσεων είναι ίση με την δύναμη Ρ της κάθε πλάκας, όπως φαίνεται στο Σχ. 6(β). h/2

A1 e

h/2

2e

A2

(α)

(β)

+

A1 = A2 h

e1 e1

2e1

2e1

e2

(α)

2e1 e1 l +

e2 e2 (γ)

(δ)

2e2

Σχ. 15.6 Ισοδύναμα τοπικά πέδιλα Αν στα επιμέρους πέδιλα που προκύπτουν οι πλάκες αγκύρωσης δεν είναι κεντρικά διαταγμένες όπως στο Σχ. 6(α), αλλά είναι έκκεντρες

2e2 (β) Σχ. 15.7 Εφελκυστικές δυνάμεις λόγω λειτουργίας (α) πεδίλου με βάση h (β) υψίκορμης δοκού με άνοιγμα l

16. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ Τα σχέδια πρέπει να περιλαμβάνουν: 

2. Τοποθετούνται οι τένοντες στην κρίσιμη διατομή, όπως σχολιάζεται στο κεφ. Δ11.1 και αριθμούνται κατ αύξοντα αριθμό.

Μηκοτομή και Οριζοντιογραφία (σε κλίμακα 1:20)

3. Τοποθετούνται οι πλάκες αγκύρωσης στην ακραία διατομή, όπως σχολιάζεται στο κεφ. Δ11.2 (δεν αριθμούνται).

Συνοδεύονται με πίνακα συντεταγμένων των επί μέρους τενόντων, όπως φαίνεται στο Σχ. 1  Εγκάρσιες Χαρακτηριστικές Τομές (σε κλίμακα 1:10) Γίνονται συνήθως στις κρίσιμες διατομές έλεγχου και στις διατομές αγκυρώσεων.  Λεπτομέρειες Όπλισης σε Χαρακτηριστικές Θέσεις Δίνονται λεπτομέρειες του οπλισμού στην περιοχή της αγκύρωσης, σε θέσεις συγκεντρωμένων φορτίων κλπ.

4. Συμπληρώνεται η οριζοντιογραφία: αριθμούνται οι τένοντες στην κρίσιμη διατομή και αντιστοιχίζονται στην ακραία ώστε να μην εμπλέκονται.

5. Αριθμούνται οι τένοντες στην ακραία εγκάρσια διατομή.

6. Συμπληρώνεται η μηκοτομή. Παρακάτω δίνεται παράδειγμα για έξι τένοντες

ΔΙΑΔΟΧΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 1. Σχεδιάζονται η μηκοτομή και η οριζοντιογραφία της δοκού και εκατέρωθεν οι εγκάρσιες διατομές.

6 2 1

5 4 3

5,6 2,4 1,3

5,6 1,2,3,4 β

α α-α

5 1 2 3 4 β-β

y/ x 1,3

1 .......

2 ......

3 ......

2,4 5,6

....... .......

...... ......

...... ......

4

5 ....

......

.... ....

...... ......

ΜΗΚΟΤΟΜΗ 1: 20

5 4

6

3 4,5 3,4,5 1,2,6

6 2 1 Z/x 1,3

1 .......

2 ......

3 ......

4 ....

5 ......

2,4 5,6

....... .......

...... ......

...... ......

.... ....

...... ......

ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΓΡΑΦΙΑ 1;20

4 ,5 3 2 1,6

17. ΟΠΛΙΣΜΟΣ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ Επειδή οι διάμετροι και η επικάλυψη των ράβδων του οπλισμού των προεντεταμένων φορέων είναι μεγάλες, η ρηγμάτωσή τους είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, προβληματική και για να ελεχθεί διατάσσεται περιμετρικά της εφελκυ-

όμενης ζώνης κοινός (μη προεντεταμένος) οπλισμός.

Τομή Κάτοψη

Σχ. 17.1 Η επιρροή της επικάλυψης και της μικρής διαμέτρου του οπλισμού στο άνοιγμα των ρωγμών

Σχ. 17.2 Τένοντες και οπλισμός ρηγμάτωσης

Στους κανονισμούς ο οπλισμός αυτός προδιαγράφεται ως ποσοστό της διατομής τους.

18. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Διακρίνονται οι παρακάτω περιπτώσεις: 16.1 

ΔΙΝΕΤΑΙ Η ΖΗΤΕΙΤΑΙ Η Ρ (Νοείται στην κρίσιμη διατομή) Ζητείται η Ρ ( Δίνεται το q )

Παραδοχή: yp = max yp = y1 - 0,07 m για μια στρώση τενόντων y1 - 0,013 m για δύο στρώσεις τενόντων Eπίλυση 4 ανισοτήτων : άγνωστος η Ρ Στις τέσσερις ανισώσεις τίθεται το yp της συνισταμένης χάραξης.  Ζητείται η Ρ και η χάραξη ( Δίνεται το q ) Επίλυση 4 ανισοτήτων με άγνωστους yp ,P Η επίλυση μπορεί να γίνει με δοκιμές : - πρώτη δοκιμή : yp = max yp - Αν δεν συναληθεύουν οι ανισότητες γίνεται δεύτερη δοκιμή με μικρότερο yp Η χάραξη και ο κεντροβαρικός άξονας δίνουν τη μορφή του (υπερισχύοντος ) διαγράμματος ροπών προς την πλευρά της ίνας 1.

3..Ζητειται η Ρ , η Χάραξη και το max q α) Επ’ιλυση 2 ανισοτήτων t=0 ως ισοτήτων με άγνωστους το Ρo και το yp ως εξης: (Μέγιστο q προκύπτει όταν η σ10 =επ σc και σ20 = 0) Οταν W 1=W 2 η επίλυση επιταχύνεται ως εξης: σ1ο = -(Νg+Ρο) /Αc + ( Μmin - Ρo.yP ) /W 1 = - επ σc σ2o = -(Νg+Po) /Αc - ( Μmin - Po.yP ) /W 1 = 0 σ1ο + σ20 = -2.(Νg+Ρο) /Αc = - απ σc σ1ο - σ20 = 2.(Μmin - Ρo.yP ) /W 1

=>

= - επ σc

Po = .......... yp = ....... ; < max yp

β) Αντικατάσταση της τιμής του Ρω και yp στις δυο ανισότητες t =  και επίλυση τους με άγνωστο το Mmax = > q= ........

4.Ζητειται το max q ( Δίνεται η Ρ ) Επιλυση 2 ανισοτήτων t=0 με άγνωστο το yp Αντικατασταση του yp στις ανισότητες t= και επιλυση τους με άγνωστο το Mmax = > q=…

5 Ζητειται η Ρ και το max q ( Δίνεται η χάραξη) Επίλυση 2 ανισοτήτων t=0 με άγνωστο το Ρο Αντικατάσταση της μεγαλύτερης τιμής του Ρο στις δύο ανισότητες t= oo και επίλυσή τους με άγνωστο το Mmax = > q= ........

16.2 ΔΙΝΕΤΑΙ ΚΑΙ ΤΟ Ap Η Ρ εκτός από τις τέσσερις ανισότητες πρέπει να συναληθεύει και την Ρ < Αρ. επ σρ 16.3

ΔΙΝΕΤΑΙ Η Ρ

* στο γρύλλο ή σε άλλη διατομή εκτός από την κρισιμη Μεταφέρεται η Ργρ στην κρίσιμη διατομή μέσω των μειώσεων Ρ = Ργρ.[1-μ.π (α+β.x) /180] α,β σε μοίρες , x σε m , P σε kN Ακολουθείται η διαδικασία των προβλημάτων Ι -5.

16.4 ΖΗΤΕΙΤΑΙ Η Ρ ΣΤΟ γρύλο * ή σε άλλη διατομή εκτός της κρίσιμης Η Ρ που προκύπτει από τη διαδικασία των προβλημάτων στο Ι) (είναι η Ρ στην κρίσιμη διατομή ελέγχου) . Μεταφέρεται στη διατομή του γρύλου: Ργρ = Ρ / .[1-μ.π (α+β.x) /180] α,β σε μοίρες ,x σε m P σε kNm 15.6 ΦΟΡΕΙΣ ΜΕ 2 ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ

1

2

Ζητείται η Ρ και η χάραξη Επίλυση 4 ανισοτήτων στη διατομή 1 (με τη μεγαλυτερη Μmax ) παραδοχη yp1 = max yp , άγνωστος : Ρ1 Επίλυση 4 ανισοτήτων στη διατομή 2 : Ρ2 = Ρ1 (Προμελέτη) ή

Ρ2 = Ρ1 [ 1-μ π (α+βx) / 180] (Οριστική μελέτη)

άγνωστος : yp2

19. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 19.1 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΡΘΩΝ ΤΑΣΕΩΝ* Παράδειγμα 1: Ζητείται η δύναμη προέντασης στο μέσον του ανοίγματος αμφιέρειστης δοκού με τα στοιχεία που δίνονται στο σχήμα.

C 30 l = 15,0 m

1,0

S 1500 /1700

0,8 0,45

g΄ = 2 kNm q = 15 kN/m

1. ΦΟΡΤΙΑ (χαρακτηριστικες τιμες ) g = γc. Ac = 25. (1,0 .4,0 + 0,6 . 0,4 ) =

15 kN/m

g ΄=

2«

q =

1,5 «

2. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ( Μ και Ν ) max Mg = 15 .152 / 8 = 422 kNm max Mg΄ = 2 .152 / 8 = 56,3 kNm max Mq = 15 .152 / 8 = 422 kNm 3. ΧΑΡΑΞΗ ΤΕΝΟΝΤΩΝ 2 ινα 1 η εφελκυόμενη ( ή λιγότερο θλιβόμενη ) από τα φορτία της κατασκευής 1 - Εντοπίζουμε την ίνα 1 και σχεδιάζουμε τον κεντροβαρικό άξονα - Η χάραξη και ο κεντροβαρικός άξονας δίνουν τη μορφή του (υπερισχύοντος) διαγράμματος ροπών προς την πλευρά της ίνας 1 Τιμή του yp στην κρίσιμη διατομή: η μέγιστη δυνατή (εκτός και ζητείται όποτε τίθεται ως άγνωστος) Για μια στρώση τενόντων : max yp = y1 - 0,07 m* Για δύο στρώσεις

: max yp = y1 - 0,12 m

* Ισχύουν για επικάλυψη οπλισμου 3-4 cm. _______________ * Ενδέχεται τα αριθμητικά αποτελέσματα να μην είναι ακριβή

4. ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΤΟΜΗ ΕΛΕΓΧΟΥ . Κρίσιμες διατομές ειναι οι διατομές με τα μέγιστα από τα διαγράμματα ροπών των φορτίων κατασκευής (και τα μέγιστα του διαγράμματος των αντιρροπών, αν η χάραξη δεν ακολουθεί τη μορφή του διαγράμματος ροπών). Αν ο φορέας εχει μεταβλητή διατομή απαιτείται έλεγχος σε περισσότερες διατομές Στο παράδειγμα κρίσιμη ειναι η μεσαία διατομη.

5. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Εύρεση κέντρου βάρους - Υπολογισμός y1 :

ΑΙ

Χωρισμός σε ισοδύναμα ορθογώνια : ΑΙ ,ΑΙΙ Στατικές ροπές ως προς την ίνα 1: Ac = ΑΙ +AIΙ

ΑΙΙ

AI. yΙ + AIΙ.yII = Ac. Y1 => y1 = (AI. yΙ + AIΙ .yII.)/ Ac

yII yi

y2 = h - y1 Εύρεση ροπής αδρανείας J: J ως προς τον κ.β διατομής = άθροισμα J ως προς κ.β. ορθογωνίων +άθροισμα εμβαδού ορθογωνίων Χ τετράγωνο απόστασης απο κ.β διατομής.

J1 = JI + JII + AI. (y1 - yI )2 + AI .(yII - y1 )2 Εύρεση ροπών αντιστάσεως W :

W 1 = J / y1

W 2 = J / y2

Όρια πυρήνα διατομής : Κ1 = W2 /Ac Ac = 1.0. 0,2 + 0,8 .0,4 = 0,64 m2 y1 = ( 1,0 .0,2 .0,9 + 0,4 .0,8 .0,4 ) / 0,64 = 0,65 m y2 = 1,0 -0,65 = 0,35 m max yp = y1 - 0,07 = 0,543 m (για μια στρώση τένοντα) J = (1,0 .0,23 /12 + 0,4. 0,83 /12 + ( 1,0. 0,2) . 0,152 + (0,4. 0,8) .0,352 = 0,5003 m4 W 1 = 0,5003/0,65 = 0,0817 m3 ΚΙ = W 2/Ac = 0,1292 /0,64

W 2 = 0,5003/0,35 = 0,1292 m3

yp = 0,64 > KI => Τένοντας εκτός πυρήνα

6. ANΙΣΩΣΕΙΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 6.1 κατάστρωση ανισώσεων ασφαλείας σ1ο = - (Νg+Ρο) /Αc + ( Μmin - Ρo.yP ) /W 1

 - επ σc

σ2o = - (Νg+Po) /Αc - ( Μmin - Po.yP ) /W 2

 0*

σ1οo = -(Νg+ω Ρω) /Αc + ( Μmax - ω Ρo.yP ) /W 1  0

(1) (2) (3)

σ2oo = - (Νg + Nq*+ ω Po) /Αc -( Μmax - ω Po.yP ) /W 2  - επ σc (4)  ΜονΆδες : P [KN ]

M [KNm]

Ac [m2]

W [m3] yp [m] σ [kN/m]

 Η P και η επ σc τίθενται με θετική τιμή  Η Ν τίθεται θετική όταν είναι αρνητική  Ο άξονας y εχει αρχή στο κ.β και θετικές τιμές προς την ίνα 1. *

Αν η Νq ειναι εφελκυστικη τότε προστίθεται ( με αρνητική τιμη) στη σ1οο και όχι στη σ2οο

**Στην περιπτωση περιορισμένης προεντασης τίθεται αντί 0 η επ σt* (εφελκυστικη τάση)

6.2 Επιτρεπόμενες τασεις: επ σc = 0,5 fck ή 0,4 fck επ σc = 0,5 .30 = 15 MΡa = 15 000 kN/m2 6.3 Τιμες minM ,max M min M = Mg

(προένταση πριν τις επικαλύψεις )

min M = Mg + Mg (προένταση μετά τις επικαλύψεις) min M = Mg = 422 kNm ( προένταση πριν τις επικαλύψεις ) max M = Mg + Mg ΄+ Mq = 900 kNm 6.4 Τιμή ω Παραδοχη ω= 0,85 (Εκτος αν έχουν υπολογιστεί οι απώλειες π.χ 18%, οποτε ω = 0,82 ) 6.5 Αντικατάσταση τιμών στις τέσσερις ανισότητες σ1ο = - Ρο / 0,64 + ( 422 - Ρo. 0,543 ) / 0,0817

 - 15. 103

(1)

σ2o = - Ρο / 0,64 - ( 422 - Ρo. 0,543 ) / 0,1292

 0

(2)

σ1οo = - Ροο / 0,64 + (900 - 0,85 Ρo. 0,543 ) / 0,0817

 0

(3) .

σ2oo = - Ροο / 0,64 - (900 - 0,85 Ρo. 0,543 ) / 0,1292

 - 15. 103

(4)

6.6 Επίλυση ανισοτήτων με άγνωστο το Ρο (1) : => Ρ0  2176 kN (2) : => Ρ0 

642

(3) : => Ρ0  1580 (4) : => Ρ0  1026 5.8 Συναλήθευση ανισοτήτων 642

1026 1580

1026 < Ρο < 1580

2176 Ρ

19.2 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΗΣ ΔΟΚΟΥ Παράδειγμα 2: Ζητείται η Διαστασιολόγηση της δοκού με τα στοιχεία στο σχήμα 1,50 0,2

C 25

l = 20,0 m

h

S 1500 /1700

b q = 12 kN/m 1. Eπιλογή Πλάτους Πρώτη επιλογή: h= 0,90 m => g= 25. (1,50.0,20+0,30.0,70) = 13,5 kN/m maxM = (13,5+12,0).202/8 = 1275 kNm Πρoεκτίμηση Ρ: P = maxM/(0,7h) = 1820 kNm Προεκτίμηση αριθμού τενόντων: 3 Διαστάσεις πλακών 23x23 cm, Διατάσσονται μία κατά πλάτος, όπως στο σχήμα. Άρα b=30 cm.

2. Eπιλογή Yψους Στατικά μεγέθη συναρτήσει του ύψους: Κρίσιμη διατομή στη μέση του ανοίγματος (παραβολική χάραξη τενόντων) g = 25.[1,50.0,20 + 0,30.(h-0,20)] min M = (g+ 12,0). 202/8 Γεωμετρικά στοιχεία συναρτήσει του h: Ac = ΑΙ +AIΙ =1,50.0,20 +0,30.(h – 0,20) y1 = (AI. yΙ + AIΙ .yII.)/ Ac 2

y2 = h - y1

yP = y1 -0,08 m

2

J1 = JI + JII + AI. (y1 - yI ) + AI .(yII - y1 )

Ανισώσεις ασφαλείας συναρτήσει του h: σ1ο = - (Νg+Ρο) /Αc + ( Μmin - Ρo.yP ) /W 1

 - επ σc

σ2o = - (Νg+Po) /Αc - ( Μmin - Po.yP ) /W 2

 0*

σ1οo = -(Νg+ω Ρω) /Αc + ( Μmax - ω Ρo.yP ) /W 1  0

(1) (2) (3)

σ2oo = - (Νg + Nq*+ ω Po) /Αc -( Μmax - ω Po.yP ) /W 2  - επ σc (4)

Τιμές μεγεθών για Διάφορες Τιμές του h h

0,90

1,0

1,10

1,20

Ac

0,51

0,54

0,57

0,60

y1 P o

0,62

0,88

0,68

0,80

y2

0,28

0,32

0,36

0,40

yP

0,55

0,81

0,61

0,73

W1

0,056

0,069

0,084

0,100

W2

0,121

0.146

0,173

0,200

Po από την (1)

1832

1860

1901

1952

Po από την (2)

2077

2004

1943

1891

Po από την (3)

2220

2036

1890

1771

Po από την (4)

105

-656

-1325

-1928

Διάστημα συναλήθευσης

0

Επιλέγεται h=1,20 m

0

1890< Po Ρ<1901 1771< Po <1891

19.3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΡΘΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Παραδειγμα 3: Ζητείται ο έλεγχος των ορθών τάσεων σε κατάσταση αστοχίας στο μέσον του ανοίγματος φορέα με τα παρακάτω στοιχεία. Τάση προέντασης σP στο μέσον του ανοίγματος τη στιγμή της προέντασης: σP = 486 ΜΡa Ap= 4778 mm2

C25 ( Ec = 31.000 MΡa) S1500/1700

Φορτία: NG =200 kN

NQ =250 kN

MG = 5000 kNm

MQ = 6000 kNm

Τασεις από έλεγχο ορθών τάσεων σε κατάσταση λειτουργίας Ν

σ2∞= 0,90 kN/m2

Ν 3,0 1,35 0,15

σcP 0,30 σ1∞= 348 kN/m2

1. ΕΥΡΕΣΗ ΚΑΜΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ MRdu



1η Δοκιμή:

Δε = 10 %o

 Υπολογισμός Fcd x = 2,85 .3,5 / (10+ 3,5 = 0,74 =>

Fcd = 0,68.0,30.0,74. 25. 103 /1,5 = 5935 kN

 Υπολογισμός Fpd σcP = 0,90+ (348-0,90).2,85/3,0 = 335 ΜPa

σcP

εp = 10 %o + 335 /31 000 + 486 / 200 000 = 10 + 2,54 = 12,5 %o Από διάγραμμα σp - εp

=> σp = 1620 MΡa

Fpd = 4778 .10-6 . 1620 .103 /1,15 = 6730 kN  Eλεγχος ισοδυναμίας αξονικών Νsd = 1,35 .200 + 1,5 .250 = 645 kN ΝRd = 5935 - 6730 = -795 => Δεν ισχύει δεν ισχυει η ισοδυναμια Νsd ≠ ΝRd 

2η Δoκιμή Δε = 7,7 %o

x = 0,9 m => Fcd = 7154 kN

εp = 7,7 + 2,54 = 10,54 %o = > σp = 1560 Mpa => Fp = 6498 kN

ΝRd = 7154 -6400 = Νsd => Άρα ισχύει το Δε = 7,7 %ο



Τιμή της MRdu 0,4x εc=3,5%ο x

x

Fcd z =d-0,4x FΡd

0,15

Δε=7,7 %ο

MRdu = Fcd .( 3,0 /2 - 0,4x) + Fpd (3,0 /2 – 0,15) = 7154 . (1,50 -0,4. 0,89 ) +.6498 .1,35 = 16 861 kNm 

Ελεγχος Ανίσωσης Ασφαλείας

Μsd = 1,35 .5000 + 1,5 .6000 = 16 750 kNm < M Rdu = 16861 kNm => Φορέας ασφαλής

19.4 ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΟΥ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Παραδειγμα 4: Για τον μονοπροέχοντα φορέα με τα φορτία (στα συγκεντρωμένα μόνιμα συμπεριλαμβάνεται και το ίδιο βάρος του φορέα) και τα γεωμετρικά και τεχνολογικά στοιχεία στο σχήμα ζητούνται για την κατάσταση λειτουργικότητας: α) Ο έλεγχος έναντι λοξού εφελκυσμού. Να αμεληθούν οι μεώσεις της προέντασης. β) Ο έλεγχος της λοξής θλιπτικής τάσης στο ελεύθερον άκρον του φορέα τη στιγμή της προέντασης G1=100 kN

G2 = 50 kN q = 50 kN/m

α2

α1

C30 => fct = 2,0 MPa

13 cm

0,90

P0 = 6.000 kN

α3

ω = 0,90

Α 10 cm 20

B m

0,50 8,0 m

α) ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΑΝΤΙ ΛΟΞΟΥ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ 1.1 Από τα φορτία της κατασκευής

70

580

30

50 Μόνιμα

Από Μόνιμα:

[V]

400 Κινητά

[V]

ΜΒ = 50.8 = 400 kΝm

VA = 100/2 - 400/20 = 30 kN Από Κινητά:

420

VBαρ =100/2 +400/20 =70 kN , VBδεξ = 50 kN

ΜΒ = 50.8,02/2 = 1600 kNm

VA = 50.20/2 -1600/20 = 420 kN VBαρ = 50.20/2 +1600/20 = 580 kN

VBδεξ = 50.8,0 = 400kN

1.2 Από την Προένταση – Αντιτέμνουσες (Αμελούνται οι μειώσεις της προέντασης)  Στις ακραίες διατομές: Vp = P .ημα*. Στα ευθύγραμμα τμήματα της χάραξης το διαγραμμα ειναι ορθογωνικό με τιμή:V = P. ημα* εφ.α1 = (0,45 - 0,13)/8,0 = 0,04

=>

ημ α1 = 0,04

=>

Vp1= 0,04.6000 = 240kN

εφ.α2 = (0,9 - 0,13 - 0,10)/10,0 = 0,067 => ημ α2 = 0,06

=>

Vp2= 0,06.6000 = 360kN

εφ.α3 = (0,45 - 0,10)/10,0 = 0,035

=>

Vp3= 0,03.6000 = 180kN

=> ημ α3 = 0,03

__________________________ *α : η γωνία κλίσης της χάραξης ως προς τον κ.β. άξονα του φορέα

180

240

t = o ( για Ρο)

216

t = ∞ ( για Ρ∞)

360 162 324 2. ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΤΟΜΗ ΕΛΕΓΧΟΥ - ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Για Διατομή Α Διατομή Β

αρ

Διατομή Β

δεξ

t = o (min Ms, Pο)

Για t = ∞ (max Ms, Ρ∞)

+30 - 180 = -150 kN

+30 + 420 -162 = 288

-70 + 360 = +290

-70 - 580 + 324 = -326

+50 - 240 = -190

+50 + 400 – 216 = +234

Κρίσιμη διατομή η B

max V = 326 kN σΙ = σx / 2 + V (σx / 2) 2 + τ2

3. ΣΥΝΤΟΜΕΥΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ

Αν σx = 0 ειναι σΙ = τ Επειδή σx < 0 είναι σΙ < τ Αν τ < επ σΙ

=> σΙ < επ σΙ α

4. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ max τ 

max τ = max V.S/(b.J )

α

c

Μορφή διαγράμματος τ - στάθμη της max τ

1

1

S = A.c

Από τη μορφή του διαγράμματος προκύπτει ότι η στάθμη της max τ είναι η α-α (στο μέσον)  Υπολογισμός της τ στη στάθμη α-α S :εμβαδον (αα11) . απόσταση κ.β. εμβαδού (αα11) από κ.β. διατομής S = 0,50 .0,45 .0,45/2 = 0,055 m3

b = 0,5 m

J = 0,5.0,93/12 = 0,032 m4

max τ = 326 .0,055 /(0,5.0,032) = 1050 kN/m2 5. ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΗ σΙ C30 => fct = 2,0 MPa = 2000 kN /m2 Δυσμενεστερη επ σΙ = fct = 2000 kN 6. ΕΛΕΓΧΟΣ m ax τ = 1050 < επ σΙ = 2000 => σΙ < επ σΙ => φορέας ασφαλής

β) ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ σΙΙ = σc /2 - V σc 2/4+ τ2 1. Αναζήτηση κρίσιμης στάθμης για την σΙΙ Διάγραμμα ορθών τάσεων σc ορθογωνικό. Διάγραμμα τ παραβολικό. Κρίσιμη στάθμη στο μέσον του ύψους.

P

P Vp1

σc = - Ρc/ Αc = - 6000/(0,5.0,9) = -13333 kN/m2 max τ = 240.0,055 /(0,5.0,032) = 773 kN/m2 σΙΙ = σc /2 - V σc 2/4+ τ2 = -13333/2 - V133332/4 + 7732 =

19.5

ΕΛΕΓΧΟΣ TΕΜΝΟΥΣΑΣ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ

Παραδειγμα 5: Ζητείται ο έλεγχος της διατομής σε κατάσταση αστοχίας και ο υπολογισμός των συνδετήρων μονοπροέχοντα φορέα με φορτία και γεωμετρικά στοιχεία αυτά στο προηγούμενο παράδειγμα 4. Yλικά: C30, S500. Τένοντες: 4 με διάμετρο Φ 30 mm . Ρ0 = 6000 kN , ω = 0,90 Από τον έλεγχο των ορθών τάσεων σε κατάσταση αστοχίας στη διατομή Β έχει προκύψει δύναμη προέντασης Ρd = VPd = 7000 kN. 1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ 1.1 Δυσμενής Συνδυασμός*:

1,35 VG +1,5 Vq - 0,9VP∞

1.2 Τέμνουσες από τα φορτία της κατασκευής (1,35.G, κινητά.1,50q) 1,35G1 146

216 420

1,35G2

1,50q

95 41

[0,9 VP∞]

870 68

630

[1,35Vg]

600 [1,5Vq]

1.2 Τέμνουσες από προένταση: (VPd = 0,9 VP∞.) Διατομή Α:

VPd = 0,9.162 = 146 kN

αρ

Διατομή Β :

VPd = Ρd εφ.α1= 7000. 0,06 = 420 κΝ

Διατομή Βδεξ:

VPd = 0,9.216 = 195 kN

1.3 Συνολικές Τέμνουσες: (1,35 VG +1,5 Vq - 0,9VP∞.) Διατομή Α: Διατομή Β

αρ

Διατομή Β

δεξ

V = +41 + 630 -146 = +525 kN V = -95 - 870 + 420 = -545 kΝ :

V = +68 + 600 – 195 = +473 kN

Κρίσιμη διατομή η Βαρ με max V = 545 kN (στη θεωρητική στήριξη) max V στην παρειά της στήριξης: max V΄= 545 – q.bυποστ/2 = 545 – 50.0.60/2 = 530 kN max V σε απόσταση d από την παρειά της στήριξης: (d = 0,90 - 0,13 = 0,77 m) max V΄΄ = 545 – q.(bυποστ/2 +d) = 545 – 50.(0.60/2+0,77) = 491 kN 2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΕΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Πρέπει: max V΄ ≤ VRd2,red = 1,67. VRd2 (1- σcd/fcd) < VRd2 VRd2 = 0,5.ν. 0,9d.bwn.fcd = 0,5. 0,6. 0,9. 0,77. (0,50 – 0,5.4. 0,03). 30. 103/1,5 = 1746 kN σcd = Ρ∞./Αc = ω. Ρ0/Αc = 0,90. 6000/(0,50.0,90) = 12.000 kN/m 2 VRd2,red = 1,67.1746.(1-12.000/20.000) = 1166 kN max V΄= 530 < VRd2,red =1166 => η διατομή είναι επαρκής ____________________ * Βλέπε κεφ. 10.5

2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΔΕΤΗΡΩΝ Πρέπει: max V΄΄ ≤ VRd3 VRd3 = (0.9d/s).Asw.fswd + Vcd Vcd = VRd1 = [τRd. k. (1,2 +40 ρl)+ 0,15σcd] bw,n.d, k = 1,6 - d [m]] = 1,6 – 0,77 < 1,0 => k =1,0 ρl = As.b.d [%] = 0 (δεν υπάρχουν οριζόντιοι τένοντες) 3

Vcd = [2,5.10 .1,0 .1,2 + 0,15.12000].(0,50 - 0,5.4.0,03).0,77 = 1626 kN Είναι

max V΄΄ = 491 < Vcd = 1626 => ελάχιστοι συνδετήρες => τετράτμητοι Φ8/ (77/3) = Φ8/27

19.5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΙΩΣΕΩΝ και μεγιστων τασεων κατα μηκος του τενοντα Να υπολογιστούν οι μειώσεις κατά μήκος του παρακάτω φορέα κατά τη στιγμή επιβολής της προέντασης με τάση ίση με την επιτρεπόμενη

0,63 1,07 6,6

3,3 19,8

Δίνονται: S 1500/1770

μ = 0,25

, β = 0,5/m

δ = 0,002 m

1. Αλληλοσυσχέτιση Τάσεων

1 .1 ΜΕΙΩΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΤΡΙΒΩΝ 

Σχέσεις Υπολογισμού

σx = σo . [ 1- μ (α + β.x) ]

(1)

γωνίες α , β

σε ακτίνια

σx = σo .[ 1 - π .μ (α + β.x) /180 ]

(2)

γωνίες α , β

σε μοίρες

ή

Οι τιμες μ και β δινονται από το συστημα προεντασης. Ειναι της ταξεως : μ = 0,25 και β = 1/m = 1 . π /180 ακτινια Διατομη o : η πλησιεστερη στο γρυλλο (ακραια διατομη φορεα) Διατομη x : η πιο απομακυσμενη από το γρυλλο σε αποσταση x από την o Γωνια α : το αθροισμα ολων των γωνιων (με απολυτες τιμες) αποκλισης από την ευθυγραμμια στο τμημα ox  Αν α > 20 τοτε: σx = σο .e --[ 1 - π μ (α + β.l) / 180 ] (3) α, β σε μοιρες l : το μήκος του τένοντα μεταξύ των διατομών o και x Γεωμετρικά στοιχεία για παραβολή 2ου βαθμου: α = 2.yp / (l/2) = 4. yp / l 

Υπολογισμός

Διατομή 1:

x1 = 6,6 m εφ α = 2.yp /x = 2 . 1,07 /6,6 = 0,32 ακτινια => α = 18 σ1 = σpo .[ 1 - 0,25 .3,14. ( 18 + 0,5 .6,6 )/ 180 ] = 0,91 σ0

Διατομή 2 : x2 = 9,9 m α = 18 + 0 = 18 σ2 = σpo . [ 1 - 0,25 .3.14 .(18 + 0,5 .9,9 )/180 ] = 0,90.σ0

1.2 ΜΕΙΩΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ 

Σχέσεις Υπολογισμού

σp0 σpo΄= σpο. (1 -2kx x0) σp xο = σpo (1- kx x0) όπου: kx = μ ( β + α /x1) (γωνίες σε ακτίνια)

σp0΄ xo

1

x

xo : μήκος επιρροής της ολίσθησης x0 = 1/kx. ln ( 1 - Vkx .δ /εp0 ) ή x0 = Vδ /( kx.εp0)

για x0 < x1

για μα<0,10 (για α<20ο)

όπου: kx = μ(β + α /x1) , εpo = σpo / Ep α : η (συνολική) γωνία απόκλισης μέχρι τη διατομή 1

 Συμβολισμοί: Διατομή x = 0 Διατομή x = xo 

=> τάση σp0 (πριν την ολίσθηση στην αγκύρωση ) τάση σp0΄ (μετά την ολίσθηση στην αγκύρωση) => τάση σxo

Υπολογισμός

kx = 0,25 . 3,14 . ( 0,5 + 18 /6,6 ) /180 = 0,0014 max σpο = min { 0,70 fptk , 0.80 fp0,1k } = 1190 ΜPa εpo = 1190/200.000 = 6 %0 xo = 1 /0,0014 . ln ( 1 - V 0,0014 . 0,002 /6 ) = 5,0 m (ισχύει xo < x1 ) σxo = σpo (1- 0,014.5,0) = 0,93 σpo σpo΄ = σpo. (1- 2. 0,014.5,0) = 0,86 σpo

2. Τιμές Τάσεων  Μέγιστες Επιτρεπόμενες Τάσεις κατά Μήκος του Φορέα max σp1 = min { 0,65 fptk , 0,75fp0,1k } fptk : εφελκυστική αντοχή fp0.1k :όριο διαρροής max σpο = min { 0,70 fptk , 0.80 fp0,1k } Διατομή 1 : η πλησιέστερη στο άκρον της ενεργού αγκύρωσης κρίσιμη διατομή Διατομή ο : η ακραία διατομή της ενεργού αγκύρωσης για χάλυβα S 1500/1700 είναι: max σp1 = min { 0,65 . 1700 , 0.75 . 1500 } = 1105 ΜPa max σpo = min { 0,70 . 1700 , 0,80 . 1500 } = 1190 ΜPa

 Μέγιστες Τάσεις σε Διάφορες Διατομές Επειδή οι μειώσεις στην πρώτη κρίσιμη διατομή είναι μεγαλύτερες από 5% τίθεται: σpo = επ σpο = 1190 ΜPa , Οι τάσεις στις υπόλοιπες διατομές προκύπτουν: σp1 = 0,91 .σpο = 1092 Mpa σp2 = 0,90 .σpο = 1080 Mpa σpxo = 0,93 .σpο = 1116 Mpa σpo ` = 0,86 .σpο = 1068 Mpa

3.Διάγραμμα Τάσεων κατα Μήκος - ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΙΩΣΕΩΝ H μορφή του διαγράμματος είναι ευθύγραμμη ή τεθλασμένη (εξίσωση πρώτου βαθμού ως προς x) με κλίση σταθερή σ όλα τα ευθύγραμμα τμ’ηματα. Στα καμπύλα τμήματα η κλίση είναι μεγαλύτερη από τα ευθύγραμμα. Στα σημεία καμπής της χάραξης το διάγραμμα παρουσιάζει κατακόρυφη πτώση.

σp 1200

1116

1068

1092

1080

5,06

19.7 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Υπολογίζονται οι απώλειες (για t=∞) και ο συντελεστής ω σε διατομή προεντεταμένου φοορέα με τα παρακάτω στοιχεία.

20. ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Προκατασκευασμένος προεντεταμένος φορέας με 4 ευθύγραμμους τένοντες και τετράγωνη κοίλη εγκάρσια διατομή αναρτάται οριζοντίως από τον διαμήκη κεντροβαρικό του άξονα από δύο σημεία σ΄απόσταση 3,0 m από τα άκρα του, όπως φαίνεται στο Σχ. 1(α), και στη συνέχεια τοποθετείται στην τελική του θέση, όπως φαίνεται στο Σχ. 1(β). Υλικά: C30, S1500/1700, εcs = 0,4.10-3 φ = 2,0, ΕΡ = 200000 ΜPa Ec = 30000 MPa Τένοντες: Ap = 200 mm2 Φ = 70 mm, μ = 0,25, β = 10 δ = 2 mm , προένταση αμφίπλευρη 0,25 0,15 3,0

12,0

(α)

3,0

0,70

0,15 0,25

0,15

q

0,15 (β)

3,0

12,0

Ν

0,15

Εγκάρσια διατομή α-α

3,0

q

0,15

α α

Ν (γ)

Ζητούνται: 1. Το διάγραμμα των μέγιστων τάσεων προέντασης κατά μήκος του φορέα.

2. Το διάγραμμα της δύναμης προέντασης κατά μήκος του φορέα.

3. Η επιμήκυνση Δl που πρέπει να εφαρμοστεί στο άκρον των τενόντων ώστε να αξιοποιηθεί πλήρως ο χάλυβας προέντασης.

4. Οι απώλειες προέντασης λόγω συστολής ξηράνσεως κατά μήκος του φορέα.

5. Για τη φάση ανάρτησης: η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της θλιπτικής τάσεως που αναπτύσσεται στο φορέα.

6. Μετά την τοποθέτηση του φορέα στην τελική του θέση: (α) Η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του κινητού φορτίου q που μπορεί να φέρει ο φορέας στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας για πλήρη προένταση. Να ληφθούν υπόψιν απώλειες 25%.

(β) Οι απώλειες προέντασης λόγω συστολής ξηράνσεως και ερπυσμού στη μεσαία διατομή του φορέα για το μέγιστο φορτίο q που προέκυψε στο (α). (γ) Η μέγιστη αξονική δύναμη Ν που μπορεί να φέρει ο φορέας ταυτόχρονα με το μέγιστο φορτίο q που προέκυψε στο (α). (δ) H συνολική παραμόρφωση των τενόντων σε κατάσταση αστοχίας στη μεσαία διατομή θεωρώντας ότι οι παραμορφώσεις αστοχίας είναι: εc= 3,5%ο και ΔεΡ = 15%ο. (ε) Έλεγχος λοξής εφελκυστικής και λοξής θλιπτικής τάσης στην ακραία διατομή του φορέα. (ζ) ‘Ελεγχος επάρκειας της διατομής του φορέα σε κατάσταση αστοχίας. (η) Το εμβαδόν των πλακών αγκύρωσης (θ) Ο οπλισμός στην περιοχή της αγκύρωσης

Εντοπισμός Στατικού Συστήματος

Α

Β

Γ

Α: Απομόνωση στρωτήρα από τα συρματόσχοινα Β: Απομόνωση στρωτήρα από τον εαυτό του Γ: Στατικό σύστημα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΣΚΟΠΙΣΗΣ Θέμα Εξαμήνου για τους Γεωτεχνικούς, Συγκοινωνιολόγους και Υδραυλικούς το 2005

Στο σχήμα δίνεται η κατά μήκος και εγκάρσια διατομή αμφιέρειστης προεντεταμένης δοκού της οροφής του ισογείου διώροφου κτιρίου εκθεσιακού χώρου υπό ανέγερση, όπως προέκυψε από πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή.

k1=Ac/W2=0.175m, k2=Ac/W1=0.115m S1500/1700,

21Φ7,

Αp = 808 mm2, μ = 0.25, β = 0.5o /m, δ = 0 mm, πλάκες: 230x230 mm Ζητούνται:

0

1 Α. ΚΑΤΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

0-0

0

1

1-1

C30, S500, Ac = 0.32 m , y1=0.475 m, y2 = 0.325 m,

1. ΄Ελεγχος ορθότητας της μελέτης του φορέα. Προτείνεται να ακολουθηθούν τα παρακάτω βήματα: Ι. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

1. Σχεδίαση διαγράμματος μεταβολής της δύναμης προέντασης Ρο κατά μήκος του φορέα. Εξετάζεται το ενδεχόμενο μονόπλευρης και αμφίπλευρης προέντασης 2. Yπολογισμός του ποσοστού μείωσης της δύναμης Ρο από τη θέση της ενεργής αγκύρωσης μέχρι τη μεσαία διατομή

c) Η λοξή εφελκυστική τάση προκύπτει μεγαλύτερη από την αντίστοιχη επιτρεπόμενη 3

Προδιαγραφή των μέτρων ασφαλείας κατά την τάνυση των τενόντων

4

Προδιαγραφή της απαιτούμενης στάθμης οργάνωσης του εργοταξίου

3. Υπολογισμός της επιτρεπόμενης τάσης του τένοντα στη μεσαία διατομή και στη θέση της ενεργού αγκύρωσης.

4. Υπολογισμός της δύναμης Ρο στη μεσαία και ακραία διατομή.

5 Επιλογή της χρονικής στιγμής προέντασης (πριν ή μετά τις επικαλύψεις)

5. Ελεγχος ορθών τάσεων στην ακραία διατομή.

6. Εκτίμηση της τιμής Ροο στη μεσαία διατομή 7. Υπολογισμός της μέγιστης και ελάχιστης τιμής της ροπής λειτουργίας που μπορεί να αναλάβει ο φορέας στη μεσαία διατομή 8. Υπολογισμός της τάσης του σκυροδέματος στη στάθμη του τένοντα για την ελάχιστη τιμή της ροπής στη μεσαία διατομή. Εκτίμηση (χρόνιων) απωλειών προέντασης. Ελεγχος Ροο και ενδεχόμενα επαναπροσδιορισμός της Μmax II] ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

6

Επιλογή της χρονικής στιγμής για τις τσιμεντενέσεις

7

Καθορισμό απαιτήσεων για το σκυρόδεμα πέραν της αντοχής

Β. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Κατά τη φάση της κατασκευής της δοκού έρχεστε αντιμέτωποι με τις παρακάτω απρόβλεπτες καταστάσεις: 1) Παρουσία λιπαντικού στην επιφάνεια του σωλήνα των τενόντων και στην επιφάνεια των ράβδων του οπλισμού της πλάκας

1. Υπολογισμός της ΜRdu 2. Θέτοντας Μsd = ΜRdu και Μsd =qd.l2/8 προκύπτει το φορτίο αστοχίας qd. ΙΙΙ. ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΟΞΟΥ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ a) Υπολογισμός της τιμής της τέμνουσας και αντιτέμνουσας σε απόσταση d από τη θέση της ενεργής αγκύρωσης για τη μέγιστη τιμή του φορτίου λειτουργίας b) Υπολογισμός της διατμητικής τάσης και της λοξής εφελκυστικής τάσης στο μέσον του ύψους της διατομής c) Έλεγχος με τη δυσμενέστερη επιτρεπόμενη τάση 2.Τροποποιήσεις στην διατομή είτε τη χάραξη για τις παρακάτω περιπτώσεις a) Το ελάχιστο φορτίο που θα εφαρμοστεί στη δοκό είναι μικρότερο από την τιμή που προέκυψε από τον έλεγχο b) Το φορτίο αστοχίας του φορέα είναι μεγαλύτερο από την τιμή που προέκυψε από τον έλεγχο

2) Παραλαβή άμμου με μεγάλο ποσοστό παιπάλης 3) Παραλαβή τσιμέντου μειωμένης ποιότητας με ενδεχόμενο μείωσης της αντοχής του σκυροδέματος κατά 20-30% 4) Ανεπαρκή συμπύκνωση του σκυροδέματος λόγω μειωμένης εργασιμότητάς του 5) Λόγω ανειλημμένων υποχρεώσεων του συνεργείου τάνυσης, αίτημα για τάνυση των τενόντων στις επτά αντί στις είκοσι οκτώ ημέρες Καλείστε να εντοπίσετε τις συνέπειες που θα έχουν στη συμπεριφορά της προεντεταμένης δοκού και της πλάκας (από οπλισμένο σκυρόδεμα) κάθε μίας από τις παραπάνω δυσχέρειες αν δεν αντιμετωπιστούν και να υποδείξετε τον τρόπο αντιμετώπισής τους.

Γ. ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΠΕΡΑΤΩΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Τρία χρόνια μετά την αποπεράτωση του έργου

και τη χρήση του ως εκθεσιακού χώρου προστίθενται τρεις (προβλεπόμενοι) όροφοι και ο εκθεσιακός χώρος μεταφέρεται στους επάνω ορόφους. Για το ισόγειο και τον πρώτο όροφο μελετάται το ενδεχόμενο διαμόρφωσής τους σε κλειστό παιδικό κολυμβητήριο το ισόγειο και χώρο στάθμευσης οχημάτων ο πρώτος όροφος.

Για τη νέα χρήση του χώρου προβλέπεται καθαίρεση των τοιχοποιίών, της επικάλυψης των πλακών και της ψευδοροφής. Καλείστε να εκτιμήσετε: 1. Ενδεχόμενες συνέπειες των προβλεπόμενων επεμβάσεων στην ασφαλή συμπεριφορά της προεντεταμένης δοκού.

2. Την καταλληλότητα της μελετούμενης αλλαγής χρήσης του υπερκείμενου και υποκείμενου της προεντεταμένης δοκού χώρου, 3. Τα κριτήρια στα οποία πρέπει να υπακούει μελλοντική αλλαγή της χρήσης του χώρου ως προς τις παρακάτω παραμέτρους: a) Το μέγεθος της διακύμανσης των φορτίων λειτουργίας b) Τη συχνότητα εφαρμογής του κινητού φορτίου (εναλλαγής μέγιστου και ελάχιστου φορτίου) c) Τη γειτνίαση με χώρους με αυξημένη πιθανότητα πυρκαιάς d) Το βαθμό χημικής δραστικότητας του περιβάλλοντος του χώρου

λειτουργίας, για τα φορτία ρηγμάτωσης και τα φορτία αστοχίας.

2. Τα παραπάνω διαγράμματα για τον ενιαίο φορέα σκυροδέματος και τένοντα της δοκού (της προέντασης θεωρούμενης ως εσωτερικό μέγεθος).

3. Τα αντίστοιχα διαγράμματα για την κρίσιμη διατομή δοκού από οπλισμένο σκυρόδεμα.

4. Σύγκριση των σχέσεων ισοδυναμίας εσωτερικών και εξωτερικών αξονικών δυνάμεων και ροπών καθώς και της ανίσωσης ασφαλείας για καθένα από τους παραπάνω φορείς και τιμές των φορτίων 5. Τα διαγράμματα της τάσης και της δύναμης προέντασης στη μεσαία διατομή της δοκού με την αύξηση του φορτίου και σύγκριση με τα αντίστοιχα διαγράμματα της τάσης και της δύναμης του εφελκυόμενου οπλισμού στην κρίσιμη διατομή αντίστοιχου φορέα από οπλισμένο σκυρόδεμα.

6. Με βάση τις παραπάνω συγκρίσεις, εντοπισμό ομοιοτήτων και διαφοροποιήσεων στο μέγεθος και το μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων με την αύξηση της επιπόνησης μεταξύ του προεντεταμένου και οπλισμένου φορέα.

7. Με βάση τα παραπάνω, ενοποίηση προεντεταμένου και οπλισμένου σκυροδέματος, θεωρώντας την προένταση

e) Τη δυνατότητα αυθαίρετων επεμβάσεων ελλείψει τεχνικής υπηρεσίας συντήρησης του χώρου f) Τις συνέπειες ενδεχόμενης αστοχίας

Δ ΚΑΤΑ ΤΗ ΦΑΣΗ ΑΠΟΣΑΦΗΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟΥ ΦΟΡΕΑ ΓΙΑ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΩΝ ΛΥΣΕΩΝ 1. Για τον φορέα του σκυροδέματος της δοκού (της προέντασης θεωρούμενης ως εξωτερικό μέγεθος), τα διαγράμματα παραμορφώσεων, ορθών τάσεων και εσωτερικών δυνάμεων καθ΄ ύψος της μεσαίας διατομής της δοκού για την ελάχιστη και μέγιστη τιμή των φορτίων

από την οπτική: (α) τεχνητής μείωσης της επιπόνησης, (β) τεχνητής αύξησης των εσωτερικών δυνάμεων και μεταβολής του μοχλοβραχίονά τους,και (γ)τεχνητής αύξησης της τιμής της ροπής ρηγμάτωσης του φορέα.

8. Με βάση τη μορφή της ανίσωσης ασφαλείας στην κατάσταση λειτουργίας, ανάδειξη της ύπαρξης επάνω και κάτω ορίου στις τιμές όλων των μεγεθών που υπεισέρχονται στην ανίσωση ( P, yp, Mmin, Max, h, W1, W2, Ac, ..) και αναζήτηση αντίστοιχων ορίων και για την

κατάσταση αστοχίας (τόσο στον προεντεταμένο, όσο και στον οπλισμένο φορέα) και εντοπισμό της αδυναμίας γενικεύσεων.

9. Ανάδειξη της αλληλοσχέτισης των παραπάνω μεγεθών στον προεντεταμένο φορέα, αναζήτηση αντίστοιχης

αλληλοσχέτισης των μεγεθών και στον οπλισμένο φορέα και εντοπισμό της σχετικότητας των συμπερασμάτων