Jean Piaget y el aprendizaje de las matemáticas

Operaciones formales (12 años): En la preadolescencia aparece esta etapa del pensamiento y es caracterizada por desarrollar habilidades de abstracción de objetos no presentes y la generalización de otros objetos o fenómenos, son capaces de pensar lógicamente (Saldarriaga, Bravo-Caldeño & Loor-Rivadeneira, 2016).

Sin embargo, a pesar de que las capacidades lógicas y de abstracción aparecen en la etapa de las operaciones formales (alrededor de los 12 años), se van formando a lo largo de las anteriores y el aprendizaje de las matemáticas se ve beneficiado cuando se atiende a la génesis de las estructuras lógicas a partir de la etapa sensorio-motriz. Etapa en la que el niño explora y conoce el mundo a través de las experiencias táctiles, así, el hecho de que aprenda a identificar, diferenciar y discriminar entre las sensaciones que percibe del medio ambiente, es una forma rudimentaria del uso de la lógica (Pastelles, 2006), y aunque esta tiene sus limitantes acordes con el desarrollo cognitivo, ya que aún no es capaz de razonar sobre objetos no presentes, los esquemas sensoriomotrices originan las estructuras matemáticas de clasificación y seriación.

Para Piaget e Szemniska, lo operatorio sería algo fundamental en el aprendizaje del número y debe asociarse con un componente semiótico a partir de la experiencia, por lo que el desarrollo del lenguaje en la rutina de contar permite combinar representaciones que contribuyen a la construcción del significado de los números (Bravo, 2016). Por lo que, para el aprendizaje de las matemáticas se necesita permitir que los estudiantes observen, manipulen y experimenten, jueguen, llevar a cabo actividades en escenarios simulados y verbalizar lo aprendido.

En un estudio realizado con alumnos de secundaria en Sonora, México, se investigó el papel de los materiales didácticos manipulables en el desarrollo del pensamiento lógico, haciendo uso de una balanza para hacer ejercicios de equivalencias, se obtuvo que los alumnos obtenían mejores resultados al identificar variables y resolver ecuaciones lineales de primer y segundo grado que con los métodos tradicionales (García, Diaz & Vargas, 2016). En esta actividad se observa la importancia de tener en cuenta actividades mecánicas para ayudar a mejorar el razonamiento y comprensión de las matemáticas.

Articulación de saberes

La articulación de saberes, de acuerdo con la construcción teórica a partir de algunas investigaciones de Rondero (2010, y 2015) y Rondero, Reyes & Acosta (2014), sería entonces la práctica pedagógica de relacionar conceptos, propios de dos o más áreas del conocimiento, haciéndose valer de ciertos ejes en común, para lograr la comprensión integral de un tema determinado. Esto, a su vez, propicia un enriquecimiento cognitivo que permite a los estudiantes clarificar las múltiples formas el mismo saber en distintas áreas o asignaturas.

La concepción de la transición entre estas áreas de las matemáticas, tienen su base en la visión piagetiana del aprendizaje, cuando el niño pasa del uso del pensamiento concreto al abstracto que se relacionan respectivamente con la aritmética y el álgebra (Rondero, 2015).

Para Rondero (2015), en las escuelas mexicanas de educación básica existe una desvinculación entre la aritmética y el álgebra que deriva en un aprendizaje de las matemáticas poco efectivo. La segunda se enseña de forma algorítmica, despojándola de su componente y naturaleza lógica proveniente del razonamiento para resolver problemas aritméticos. Así, por ejemplo, se enseñan los algoritmos para la resolución de un binomio cuadrado perfecto, sin mostrar cuáles son sus implicaciones aritméticas o geométricas.

Algunos factores que servirían como eje de transición entre la aritmética y el álgebra, son, en primer lugar, fomentar el correcto uso del lenguaje matemático propiciado por el razonamiento y comprensión de los objetos propios de las matemáticas. Otro factor es el cálculo mental, dado que este propicia el desarrollo del razonamiento, toma de decisiones y la planeación estratégica, así como la apropiación y entendimiento de las operaciones aritméticas. El uso de series numéricas y números triangulares dentro del aula, también facilitaría dicha transición (Rondero, comunicación personal, 4 abril, 2019).

La articulación de saberes, guarda relación con la concepción de Piaget del desarrollo cognitivo porque este último consideraba que la aparición del pensamiento