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FÍSICA APLICADA ■ EQUILÍBRIO DE ESTRUTURAS ■ CONFORTO AMBIENTAL ■ ACÚSTICA ■ ILUMINAÇÃO

O que você vai encontrar: • Grandezas físicas, dimensões e unidades. • Trabalho, energia e ordens de grandeza. • Equilíbrio de estruturas e análise de edificações. • Fluidos, pressão, escoamento e precipitação. • Transferência de calor, conforto térmico e energia solar. • Oscilações, ressonância e aplicações em estruturas. • Ondas sonoras, acústica de ambientes e controle de ruído. • Iluminação: grandezas, unidades e tecnologias.

A chegada do livro Física para arquitetura, de José Pedro Donoso e Verônica Garcia Donoso, é uma boa notícia para quem aprecia o estudo dos principais conceitos da física aplicados à arquitetura, abordando temas como forças, equilíbrio, conforto térmico, iluminação e acústica. O conhecimento de como tais conceitos são aplicados é de vital importância para a formação em Arquitetura e Urbanismo, contribuindo para a compreensão dos fenômenos físicos que influenciam o desempenho, a funcionalidade e a qualidade dos espaços construídos. Prof. João Marcos de Almeida Lopes Diretor do Instituto de Arquitetura e Urbanismo (IAU-USP)

José Pedro Donoso é professor livre-docente no Instituto de Física de São Carlos da Universidade de São Paulo desde 1982 e leciona Física para estudantes de Arquitetura e Urbanismo desde 2002. É graduado em Física pela Universidad de Chile, com doutorado pela Unicamp e pós-doutorado pela Université Joseph Fourier.

FÍSICA PARA ARQUITETURA

Como a física se traduz em decisões de projeto em arquitetura e urbanismo? Este livro responde à questão ao conectar, de forma direta e aplicada, conceitos físicos fundamentais ao ambiente construído. De estruturas em equilíbrio ao comportamento dos fluidos, do conforto térmico à acústica dos espaços, passando por iluminação, energia solar e fenômenos climáticos, Física para arquitetura conecta teoria e prática de forma clara e aplicada. Também são discutidos temas contemporâneos, como o aquecimento global, e o uso de tecnologias, como as lâmpadas de LED. Com linguagem didática, exemplos contextualizados e numerosos exercícios resolvidos, a obra oferece suporte efetivo ao aprendizado e à prática projetual.

DONOSO | DONOSO

FÍSICA PARA ARQUITETURA

SUMÁRIO

JOSÉ PEDRO DONOSO VERÔNICA GARCIA DONOSO

FÍSICA PARA ARQUITETURA

Apresentação

Grandezas físicas, dimensões e unidades

Equilíbrio estático e análise de estruturas

Estática e dinâmica dos fluidos

Calor, energia e conforto térmico

Oscilações mecânicas

Ondas sonoras

Acústica

Iluminação

Apêndice Sobre os autores Referências bibliográficas

Verônica Garcia Donoso é professora adjunta da Universidade Federal de Santa Maria, no curso de Arquitetura e Urbanismo (campus Cachoeira do Sul). É arquiteta e urbanista pela EESC-USP, com mestrado e doutorado pela FAU-USP e pós-doutorado na RWTH Aachen University.

Saiba mais sobre o livro

Capa DONOSO - Fisica para Arquitetura_Proposta 1.indd 1-2,5

10/09/2026 12:06:31

Física para arquitetura

José Pedro Donoso Verônica Garcia Donoso

Física para arquitetura Ilustrações Samuel Alvarez Verônica Garcia Donoso

Física para arquitetura © 2026 José Pedro Donoso e Verônica Garcia Donoso Editora Edgard Blücher Ltda. Publisher Edgard Blücher Editor Eduardo Blücher Coordenação editorial Rafael Fulanetti Coordenação de produção Ana Cristina Garcia Produção editorial Marcel Iha Preparação de texto Larissa Cantalice Revisão de texto Natália Pinheiro Soares Diagramação Guilherme Salvador Capa Thiago Cordeiro Imagem de capa Freepik

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Heytor Diniz Teixeira, CRB-8/10570

Rua Pedroso Alvarenga, 1245, 4 o andar 04531-934 – São Paulo – SP – Brasil Tel.: 55 11 3078-5366 contato@blucher.com.br www.blucher.com.br Segundo o Novo Acordo Ortográfico, conforme 6. ed. do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, Academia Brasileira de Letras, julho de 2021. É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios sem autorização escrita da editora. Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda.

Donoso, José Pedro Física para arquitetura / José Pedro Donoso, Verônica Garcia Donoso. – São Paulo : Blucher, 2026. 220 p. : il. Bibliografia ISBN 978-85-212-3379-4 (Impresso) ISBN 978-85-212-3377-0 (Eletrônico – Epub) ISBN 978-85-212-3378-7 (Eletrônico – PDF) 1. Arquitetura. 2. Física. 3. Física aplicada. 4. Conforto ambiental. 5. Acústica arquitetônica. I. Título. II. Donoso, Verônica Garcia.

CDU 72:53 Índices para catálogo sistemático: 1. Arquitetura CDU 72 2. Física CDU 53

Sumário

Apresentação.....................................................................................................................

CAPÍTULO 1 Grandezas físicas, dimensões e unidades................................................................. 1.1 Grandezas físicas e sistemas de unidades...................................................... 1.2 Massa específica e carga de estruturas............................................................ 1.3 Trabalho e energia................................................................................................... 1.4 Cálculos aproximados e ordens de grandeza.................................................

13 13 15 19 21

CAPÍTULO 2 Equilíbrio estático e análise de estruturas................................................................. 2.1 Equilíbrio de estruturas......................................................................................... 2.2 Elasticidade..............................................................................................................

25 26 51

CAPÍTULO 3 Estática e dinâmica dos fluidos..................................................................................... 3.1 Pressão....................................................................................................................... 3.2 Pressão hidrostática...............................................................................................

57 57 60

Física para arquitetura

3.3 Fluido em movimento............................................................................................ 3.4 Precipitação chuvosa.............................................................................................

64 72

CAPÍTULO 4 Calor, energia e conforto térmico................................................................................. 4.1 Mecanismos de transferência de calor............................................................. 4.2 Transferência de calor e conforto térmico...................................................... 4.3 Efeito estufa e aquecimento global................................................................... 4.4 Energia solar.............................................................................................................

75 76 92 94 96

CAPÍTULO 5 Oscilações mecânicas..................................................................................................... 5.1 Movimento harmônico simples........................................................................... 5.2 Movimento harmônico amortecido................................................................... 5.3 Movimento harmônico amortecido e forçado: fenômeno de ressonância............................................................................................................... 5.4 Fenômeno de ressonância em estruturas mecânicas................................. 5.5 Dispositivos para amortecer vibrações em estruturas................................

103 104 111 112 116 119

CAPÍTULO 6 Ondas sonoras................................................................................................................... 6.1 Classificação das ondas........................................................................................ 6.2 Natureza ondulatória do som.............................................................................. 6.3 Pressão sonora e intensidade............................................................................. 6.4 Escalas de ponderação.........................................................................................

123 123 129 135 142

CAPÍTULO 7 Acústica................................................................................................................................ 147 7.1 Acústica de ambientes.......................................................................................... 148 7.2 Controle de ruído.................................................................................................... 161 CAPÍTULO 8 Iluminação........................................................................................................................... 8.1 Grandezas e unidades utilizadas em iluminação........................................... 8.2 Lâmpadas elétricas................................................................................................ 8.3 Iluminação de ambientes.....................................................................................

173 174 180 193

Sumário

APÊNDICE Fatores de conversão....................................................................................................... 199 Sobre os autores................................................................................................................ 201 Referências bibliográficas............................................................................................... 203

Apresentação

Este livro tem como objetivo proporcionar um material didático específico para o ensino dos conteúdos de física voltados à arquitetura e urbanismo. Foi escrito com base na experiência de mais de 20 anos do autor, Prof. Dr. José Pedro Donoso, como docente da disciplina de Física, oferecida aos alunos do primeiro ano do Instituto de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo (IAU-USP). O material foi coescrito pela arquiteta e urbanista Profa. Dra. Verônica Garcia Donoso. Pai e filha dedicaram mais de 20 anos de conversas, cálculos e criação de exercícios, além da constante atualização dos conteúdos, para publicar este livro. A obra foi especificamente pensada para auxiliar estudantes de Arquitetura e Urbanismo a entender física de forma simples e aplicada às situações específicas que envolvem a compreensão e projeto do espaço. Para tanto, apresenta os princípios básicos dos fenômenos físicos e os complementa com exemplos resolvidos para que estudantes aprendam a abordagem dos problemas, os cálculos numéricos e as unidades envolvidas. Os conteúdos estão divididos em oito capítulos: ●

O Capítulo 1 aborda grandezas físicas, dimensões e unidades utilizadas pela arquitetura e engenharia para expressar valores de tempo, massas, distâncias, densidade, cargas, calor e energia.

●

Física para arquitetura

O Capítulo 2 introduz o conceito de momento de força ou torque, que permite estabelecer as condições de equilíbrio de uma estrutura. Exemplos escolhidos ilustram como se resolve o problema de equilíbrio de algumas estruturas simples. O capítulo analisa também o equilíbrio dos telhados, destacando a função da travessa, e examina as forças elásticas que agem sobre os cabos e as vigas. O Capítulo 3 abrange a mecânica dos fluidos, em que se analisa o comportamento dos líquidos e gases. São apresentadas as equações que descrevem os fluidos em movimento. Exemplos escolhidos ilustram (1) o abastecimento de água em uma residência e (2) o efeito de um vento forte sobre o telhado de uma casa. O capítulo termina com uma exposição do fenômeno meteorológico conhecido como precipitação chuvosa e introduz a unidade que a mede. O Capítulo 4 examina os três mecanismos de transferência de energia térmica: (i) a transferência de calor por condução, (ii) por convecção e (iii) por radiação térmica. Exemplos resolvidos ilustram como se calculam as taxas de transferência de calor em cada caso. Além disso, o capítulo descreve as diferentes regiões do espectro de ondas eletromagnéticas (radiação infravermelha, visível, ultravioleta etc.), apresenta as variáveis envolvidas no conforto térmico e analisa a utilização da energia solar. Por fim, também aborda o problema do aquecimento global provocado pela alta concentração de gases de efeito estufa na atmosfera. O Capítulo 5 é voltado para o estudo das oscilações mecânicas. Ele apresenta uma descrição dos movimentos periódicos e o fenômeno de ressonância em estruturas, que ocorre quando estas são submetidas a uma força externa periódica cuja frequência coincide com uma das frequências naturais de oscilação da estrutura. Nessa situação, a amplitude da oscilação aumenta, o que pode levar ao colapso da estrutura. O Capítulo 6 analisa os conceitos básicos das ondas sonoras, suas propriedades físicas, sua propagação e sua percepção. São definidas as grandezas pressão sonora e intensidade sonora. Exemplos escolhidos ilustram como operar essas grandezas logarítmicas. A escala A de ponderação, utilizada na maior parte dos estudos de acústica e controle de ruídos, é tratada detalhadamente. O Capítulo 7 estuda o comportamento acústico de ambientes fechados e sua importância no projeto arquitetônico. Além disso, analisa o fenômeno da absorção sonora nos materiais e o fenômeno de reverberação, e

CAPÍTULO 1

Grandezas físicas, dimensões e unidades

As grandezas físicas são aquelas que podem ser medidas, qualitativa e quantitativamente, para descrever relações entre propriedades. Baseado nas grandezas físicas fundamentais, o Sistema Internacional de Unidades traz sete unidades básicas de medida: comprimento, tempo, massa, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de matéria e intensidade luminosa. Para fornecer o valor da medida de uma grandeza física, é preciso primeiro definir uma unidade de base. Neste capítulo, as grandezas físicas, dimensões e unidades comumente utilizadas são explicadas. Estas possibilitam expressar os valores de tempo, massa, distância, densidade, cargas, calor e energia.

1.1 GRANDEZAS FÍSICAS E SISTEMAS DE UNIDADES Para fornecer o valor da medida de uma grandeza física, precisa-se primeiro definir uma unidade de base e depois especificar um procedimento para compará-la com os padrões estabelecidos pelo Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). No Brasil, o órgão normativo das questões relativas a padrões e unidades é o Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro).

Física para arquitetura

Arquitetos, engenheiros e outros profissionais que trabalham com análises de estruturas, conforto térmico e acústico, hidráulica e iluminação de ambientes exprimem as grandezas físicas em unidades do Sistema Internacional, ou SI (das iniciais de Le Système International d’Unités).1 É importante salientar que as definições das unidades básicas, assim como os padrões utilizados no SI, têm sido revisadas no decorrer dos anos. O padrão da massa,2 por exemplo, ao qual é atribuída a massa de 1 quilograma, foi redefinido em 2019 em termos da constante de Planck, designada em homenagem ao físico alemão Max Planck (1858–1947), que recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1918 pelas hipóteses da quantização da energia (Damaceno et al., 2019). O SI apresenta sete unidades fundamentais. Para o comprimento é o metro (m), para o tempo é o segundo (s) e para a unidade de massa é o quilograma (kg). As outras unidades fundamentais do sistema são de temperatura (o kelvin), intensidade de corrente elétrica (o ampere), intensidade luminosa (a candela) e quantidade de matéria (o mol). As unidades SI para outras grandezas físicas são chamadas de unidades derivadas, e combinam unidades fundamentais. Por exemplo: a velocidade é uma relação entre um comprimento e um intervalo de tempo, sendo expressa em m/s. Já a densidade é a massa de uma amostra dividida pelo volume, sendo expressa por kg/m3. Utilizam-se também múltiplos e submúltiplos das unidades SI, como milímetro, centímetro e milissegundo, cujos prefixos milie centi- denotam multiplicadores por potências de 10 das unidades fundamentais. A Tabela 1.1 fornece os prefixos de potências de 10 mais utilizados na ciência. Tabela 1.1 – Prefixos de potências de 10

1 2

Potência

Prefixo

Símbolo

10-9

nano-

10-6

micro-

10-3

mili-

O Sistema Internacional de Unidades surgiu em 1960, com o objetivo de unificar as noções de grandezas fundamentais. É o sistema de medidas mais adotado mundialmente. O padrão de massa era um cilindro composto por 90% de platina e 10% de irídio, cuja versão original proposta em 1879 encontra-se depositada no Escritório Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres, França.

CAPÍTULO 2

Equilíbrio estático e análise de estruturas

A estabilidade é fundamental no projeto estrutural de qualquer edificação. Quando um corpo está estacionário, ele se encontra em equilíbrio estático, o que significa que está em repouso e não experimenta movimentos de translação ou de rotação. Neste capítulo, examinamos o aspecto principal da estabilidade: o equilíbrio dos corpos. Iniciamos o capítulo estabelecendo as condições de equilíbrio, o que envolve determinar as forças que atuam sobre ele aplicando as leis de Newton. Uma nova grandeza chamada momento de força é introduzida para descrever os movimentos de rotação de um objeto. Exemplos escolhidos ilustram como resolver o problema de equilíbrio de algumas estruturas simples, como uma grua levantando carga ou uma plataforma sendo suspendida com um pintor. Examinamos também o problema de equilíbrio de uma estrutura tipo marquise. Além disso, na Seção 2.1, analisamos o equilíbrio dos telhados, com destaque à função da travessa, e, em seguida, o equilíbrio das estruturas românica e gótica, destacando a introdução dos suportes externos chamados arcobotantes. Finalmente, na Seção 2.2, examinamos as forças elásticas que agem sobre cabos e vigas de uma estrutura.

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2.1 EQUILÍBRIO DE ESTRUTURAS 2.1.1 Condições de equilíbrio Dizemos que um corpo está em equilíbrio estático se ele não se movimentar. O equilíbrio dos corpos é estudado aplicando-se as leis de Newton. O corpo deve satisfazer duas condições: 1. a soma de todas as forças que atuam sobre a estrutura deve ser igual a zero; 2. a estrutura não deve efetuar nenhum movimento rotacional. Primeira condição de equilíbrio: a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a estrutura deve ser zero.

Os livros de análise de estruturas especificam que todas as forças que atuam sobre a estrutura, medidas na horizontal e na vertical, precisam se equilibrar. Ou seja, a estrutura não pode se deslocar nem para a direita nem para a esquerda, tampouco subir ou descer (Botelho; Marchetti, 2019; Rebello, 2003; Margarido, 2001). Para ilustrar a aplicação dessa condição, consideremos a grua da Figura 2.1. Essas gruas, utilizadas nos canteiros de obra para elevar cargas pesadas, devem ser projetadas de modo a não tombar com a movimentação da carga. A grua é composta por uma torre que suporta, na parte superior, uma lança que eleva carga e uma contra lança que suporta o contrapeso da carga.

Figura 2.1 – Esquema de funcionamento de uma grua. Fonte: elaborada pelos autores.

CAPÍTULO 3

Estática e dinâmica dos fluidos

A mecânica dos fluidos é a parte da mecânica aplicada que analisa o comportamento dos líquidos e dos gases que, juntos, são chamados de fluidos. Ela constitui a base da engenharia hidráulica e suas aplicações abrangem áreas desde a construção civil (abastecimento de água) até a medicina (fluxo de sangue no coração e nas artérias). Neste capítulo, abordamos em primeiro lugar a definição de pressão, que é a força exercida por um fluido por unidade de área de uma superfície. Exemplos resolvidos ilustram aplicações práticas e o emprego de unidades apropriadas. Na Seção 3.2, examinamos a pressão hidrostática, que é a pressão resultante de um líquido em repouso. No Exemplo 3.3, é apresentada uma estimativa da força exercida pela água em uma represa. Na Seção 3.3, apresentamos as equações que descrevem os fluidos em movimento. O Exemplo 3.4 analisa o abastecimento de água em uma residência e o Exemplo 3.5 discute o efeito de um vento forte sobre o telhado de uma casa. Finalmente, na Seção 3.4, examinamos o fenômeno meteorológico conhecido como chuva e introduzimos a unidade que mede a precipitação.

3.1 PRESSÃO Quando um corpo está imerso na água, o líquido exerce uma força (F) perpendicular sobre cada ponto da superfície do corpo. Essa é a força que

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sentimos no corpo e nas pernas quando nos movimentamos em uma piscina. Essa força normal exercida por um fluido por unidade de área da superfície (A) é a pressão (P) do fluido: (3.1) A unidade de pressão no SI é o newton por metro quadrado (1 N/m2), unidade que recebe o nome pascal (Pa): 1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2 Para quantificar as pressões encontradas na prática, são usados também os múltiplos quilopascal (1 kPa = 103 Pa) e megapascal (1 MPa = 106 Pa). A pressão atmosférica, que é a pressão média exercida pela atmosfera terrestre no nível do mar, tem o valor de: 1 atm = 1,013 × 105 Pa = 101,3 kPa Existem também unidades de pressão em termos da altura de colunas de líquidos. A pressão sanguínea, por exemplo, é expressa em milímetros de mercúrio (mmHg), unidade também chamada de torr, em homenagem ao físico e matemático italiano Evangelista Torricelli (1608–1647), que inventou o barômetro de mercúrio em 1643. Assim, a pressão atmosférica padrão pode ser expressa como: 1 atm = 760 mmHg = 760 torr Na área da engenharia hidráulica responsável pelo abastecimento de água, a pressão é dada em termos da altura da coluna de água (1 atm = 10,3 m – água). Nos mapas meteorológicos, usam-se como unidade o bar e seu múltiplo, o milibar (mbar). Um bar vale exatamente 105 N/m2. No sistema inglês, a pressão de 1 atm corresponde à aplicação de uma força de 14,7 libras sobre uma área de 1 polegada quadrada, ou seja, 1 atm = 14,70 lb/in2. A calibração de pneus, por exemplo, é expressa em lb/in2 ou psi (do inglês, pound per square inch). EXEMPLO 3.1 PRESSÃO ARTERIAL Explique o que significa uma pressão arterial de “12 por 8” em um adulto. Em que unidades esses valores estão expressos? Solução A pressão arterial é aferida na unidade milímetros de mercúrio (mmHg). Valores típicos para um adulto são 120 por 80 mmHg, sendo que o primeiro

CAPÍTULO 4

Calor, energia e conforto térmico

A sensação de conforto térmico está associada às trocas de calor que ocorrem no ambiente no qual o ser humano se encontra. Estudar as condições de conforto térmico exige considerar variáveis climáticas, como a temperatura, a umidade relativa, a radiação solar incidente e a ventilação. Contudo, para analisar o comportamento térmico das edificações, devemos considerar também as trocas térmicas, ou seja, a transferência de energia entre um corpo e o ambiente ao redor, em razão das diferenças de temperatura entre eles. Essa transferência de energia produzida apenas pela diferença de temperatura se denomina transferência de calor, e a energia transferida desse modo é o calor. Neste capítulo, primeiro examinaremos os três mecanismos de transferência de energia térmica. Exemplos resolvidos ilustram como se calculam as taxas de transferência de calor em cada caso. Na Seção 4.1.3, descreveremos as diferentes regiões do espectro de ondas eletromagnéticas (radiação infravermelha, visível, ultravioleta etc.). Na Seção 4.2, apresentaremos as variáveis envolvidas no conforto térmico. Na Seção 4.3, abordaremos o problema do aquecimento global provocado pela alta concentração de gases de efeito estufa na atmosfera e, na Seção 4.4, examinaremos a utilização da energia solar.

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4.1 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR O calor sempre foi percebido como uma sensação de aquecimento. Antes que os pesquisadores descobrissem que o calor é energia transferida, ele era medido pela sua capacidade de elevar a temperatura da água. A caloria (cal) era definida como a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de água de 14,5 oC para 15,5 oC. Da mesma forma, no sistema inglês, o BTU era definido como o calor necessário para elevar a temperatura de 1 libra de água de 63 oF para 64 oF. Em uma série de experimentos, o físico inglês James P. Joule (1818–1889) demonstrou que a energia mecânica (medida em joules) poderia ser convertida em calor (medido em calorias) e obteve a relação entre essas duas unidades. O Comitê Internacional de Pesos e Medidas (Comité International des Poids et Mesures – CIPM, em francês) recomendou que a unidade de calor no SI deveria ser a mesma unidade de todas as formas de energia, ou seja, o joule. A caloria é hoje definida como 4,186 J (exatamente). Nesta seção, examinaremos três mecanismos de transferência de energia térmica: (i) a transferência de calor por condução, (ii) por convecção e (iii) por radiação térmica. Usamos o termo condução para descrever a troca de calor entre dois pontos de um material que estejam a temperaturas diferentes. Por exemplo, se você segurar uma colher de metal parcialmente imersa em uma panela com água quente, a temperatura do metal em contato com a sua mão se elevará rapidamente. Nesse mecanismo, o calor é transferido através do material, entre a região de temperatura maior para a região de temperatura menor. O termo convecção descreve o mecanismo de transferência de calor que ocorre entre uma superfície e um fluido em movimento (líquido ou gás). Esse é o caso, por exemplo, do vento gerado pelos pequenos ventiladores dos computadores, que arrefecem as componentes que precisam de resfriamento (principalmente os processadores), afastando o ar quente das superfícies deles. O terceiro mecanismo de transferência de calor é conhecido por radiação térmica. Toda superfície a uma temperatura maior que o zero absoluto (T = 0 Kelvin) emite energia na forma de ondas eletromagnéticas. Tanto o aquecimento da Terra pelo Sol, quanto o calor de uma fogueira ao se sentar perto dela, ou o aquecimento da água em um coletor solar são exemplos em que a transferência de calor é realizada principalmente por meio do processo de radiação térmica.

CAPÍTULO 5

Oscilações mecânicas

A parte da mecânica aplicada que analisa o comportamento das vibrações e das oscilações desempenha um papel importante nos projetos de estruturas da engenharia civil e da arquitetura. Estamos familiarizados com diversos exemplos de movimentos repetitivos, de algo que oscila de um lado para o outro em torno de uma posição de equilíbrio. Um exemplo é o movimento vai-e-volta de um pêndulo, oscilando sempre na mesma trajetória. Esses movimentos que se repetem indefinidamente são chamados de movimentos periódicos. Exemplos desses movimentos são as batidas do coração, as oscilações de um corpo ligado a uma mola, as vibrações das cordas em um instrumento musical, as oscilações de um barco na água etc. Neste capítulo, abordaremos primeiramente a descrição dos movimentos periódicos e analisaremos casos específicos, como os procedimentos utilizados para reduzir as oscilações que o impacto do vento provoca em edifícios muito altos. Abordaremos também o fenômeno de ressonância em uma estrutura, que ocorre quando esta é submetida a uma força externa periódica, cuja frequência coincide com uma das frequências naturais de oscilação da estrutura. Nessa situação, a amplitude da oscilação aumenta e atinge valores tão elevados que pode levar ao colapso da estrutura. Oscilações ressonantes podem ocorrer nas pistas de dança, nas arquibancadas dos estádios, em

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Física para arquitetura

passarelas suspensas e em academias de ginástica, quando as pessoas começam a pular de forma sincronizada. Para evitar a possibilidade do colapso estrutural, os códigos de construção modernos trazem recomendações sobre as frequências de ressonância das estruturas.

5.1 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES Um movimento oscilatório bem familiar é o movimento de um bloco ligado a uma mola sobre uma superfície sem atrito (Figura 5.1a).

Figura 5.1 – Bloco ligado a uma mola sobre uma superfície sem atrito. Quando o bloco for puxado para uma posição x e liberado, ele oscilará para frente e para trás em movimento harmônico simples. Fonte: elaborada pelos autores.

Com a aplicação de uma força externa, o bloco se moverá ao longo da trajetória especificada pela coordenada de posição x. Se a mola não está esticada, o corpo está em repouso em sua posição de equilíbrio, a qual é definida como x = 0 m. A mola presa no bloco pode ser comprimida ou esticada. Quando o bloco é deslocado de sua posição de equilíbrio, a força elástica da mola tende a fazer o bloco voltar para a posição de equilíbrio. Quando o bloco for puxado para uma posição x e liberado, ele oscilará para frente e para trás. A oscilação ocorre porque existe uma força restauradora que obriga o bloco a voltar à sua posição de equilíbrio. O tipo mais simples de oscilação ocorre quando a força restauradora é diretamente proporcional ao deslocamento x da posição de equilíbrio do bloco. Se a mola, por exemplo, for esticada em ∆x, ela exercerá sobre o bloco uma força: F = –k ∙ x (5.1)

CAPÍTULO 6

Ondas sonoras

O enfrentamento de problemas que afetam a qualidade de vida é cada vez mais importante para a arquitetura e urbanismo. Entre as possibilidades de ação está o controle do ruído por meio do conforto acústico, que discute a problemática sonora de ambientes, como moradias, auditórios, salas de aula, espaços de trabalho, entre outros. O controle do ruído constitui também uma preocupação da acústica, pois ele é percebido como um elemento poluente que deteriora a qualidade de vida e afeta a saúde das pessoas. Neste capítulo, examinaremos os conceitos básicos das ondas sonoras, abordando suas propriedades físicas, sua propagação nos meios materiais e a sua percepção, em particular a definição de pressão sonora e de intensidade sonora. No Capítulo 5, abordamos os movimentos de vibração e estudamos os movimentos periódicos que se repetem indefinidamente. Também descrevemos matematicamente o movimento harmônico por meio de uma função senoidal, introduzindo parâmetros como amplitude, período e frequência do movimento oscilatório. Neste capítulo, dando continuidade, abordaremos em primeiro lugar o movimento ondulatório.

6.1 CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS Quando se fala de ondas, lembramos imediatamente das ondas na praia. Mas temos também as ondas de luz, as ondas sonoras, as ondas de rádio, as ondas

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Física para arquitetura

sísmicas e as ondas de choque. Uma onda é uma perturbação que se propaga através do espaço (no caso das ondas eletromagnéticas) ou através de algum meio material (no caso das ondas sonoras e das sísmicas). Quando jogamos uma pedra em uma lagoa, as ondas criadas viajam grandes distâncias, mas as moléculas de água não percorrem essa distância; elas apenas oscilam na sua posição. A energia, por sua vez, é transportada de um lugar para o outro através do movimento das moléculas. Um exemplo ilustrativo do que define uma onda são as olas feitas pelas torcidas nos estádios. Nessa onda, os espectadores ficam em pé e levantam seus braços assim que veem seus vizinhos de dois ou três assentos de distância fazerem o mesmo. Depois eles abaixam os braços e se sentam novamente. Dessa forma, a onda se propaga pelo estádio, mas cada espectador fica no seu lugar (Halliday; Resnick; Walker, 2009). As ondas são classificadas em duas categorias: ondas transversais e ondas longitudinais. A Figura 6.1 mostra uma pessoa movimentando para cima e para baixo a extremidade de uma corda. Nesse caso, o pulso criado viaja ao longo da corda, mas os segmentos que constituem a corda vibram em uma direção perpendicular à direção de propagação da perturbação (Halliday; Resnick; Walker, 2009). Essa onda é chamada de onda transversal.

Figura 6.1 – Uma onda transversal é produzida em uma corda ao movimentar sua extremidade para cima e para baixo. Fonte: elaborada pelos autores.

CAPÍTULO 7

Acústica

Neste capítulo, abordaremos os problemas relacionados à acústica de ambientes e sua importância no projeto arquitetônico. Abordaremos também o controle de ruído, em que discutiremos as estratégias empregadas para atenuar a transmissão de ruído entre diferentes locais. Na primeira seção, dedicada à acústica de ambientes, analisaremos a absorção sonora dos materiais que cobrem as superfícies de um ambiente e o fenômeno de reverberação, ou seja, a persistência de um som em um recinto depois de cessada sua emissão (Di Marco; Zein, 2007). Define-se tempo de reverberação como o tempo necessário para que o nível sonoro do recinto caia 60 dB depois que a fonte sonora é desligada. O valor desse parâmetro deve ser compatível com o tipo de uso do recinto. Um tempo de reverberação muito longo é inadequado para recintos destinados à palavra falada, como salas de aula, porque afeta a audição das palavras e prejudica a inteligibilidade da fala. Por outro lado, a reverberação é um atributo necessário para a música clássica executada nas salas de concerto, pois fornece brilho e expressividade (Bistafa, 2018). Neste capítulo, o cálculo do tempo de reverberação de uma sala de aula, usando a fórmula de Sabine, será ilustrado com um exemplo resolvido. Entretanto, é importante ressaltar que o tempo de reverberação é apenas um dos

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Física para arquitetura

diversos critérios que definem a qualidade acústica de uma sala. Há também, por exemplo, critérios específicos para caracterizar a impressão espacial da sala e sua clareza. Já a avaliação da qualidade acústica de uma sala de concerto será ilustrada a partir da análise dos parâmetros acústicos da Sala São Paulo. Na segunda parte deste capítulo, dedicada ao controle de ruído, abordaremos primeiramente as normas da ABNT sobre avaliação do ruído em edificações e em áreas habitadas que visam o conforto da comunidade. Uma das principais razões de conflito entre vizinhos em uma comunidade é justamente o ruído (Bertoli; Neto, 2011). Os ruídos produzidos pelo tráfego, pelos aparelhos domésticos, pelas escolas e pelas fábricas são apontados como causas de deterioração da qualidade de vida nas grandes cidades (Bistafa, 2018; Cortês et al., 2018; Nakamura, 2004; Paz; Zannin, 2009). Abordaremos as metodologias utilizadas para avaliar o ruído ambiente em comunidades e citaremos estudos publicados na revista Acústica e Vibrações, da Sociedade Brasileira de Acústica (SOBRAC). Abordaremos também as formulações utilizadas para quantificar a atenuação sonora. Exemplos resolvidos ilustrarão como calcular a perda de transmissão sonora de uma parede divisória instalada entre duas salas e a atenuação sonora de uma barreira acústica.

7.1 ACÚSTICA DE AMBIENTES Todo ambiente possui uma acústica característica devido às suas dimensões e à absorção das superfícies e dos objetos no interior do recinto. Além disso, as propriedades acústicas de uma sala desempenham um papel importante na determinação da natureza do som ouvido pela audiência. Consideremos uma fonte sonora atuando em uma sala espaçosa: a energia sonora está sendo continuamente transferida da fonte para a sala. Quando a fonte é desligada, o nível sonoro não cai imediatamente a zero; a energia sonora na sala é lentamente absorvida pelas paredes e objetos até se tornar praticamente inaudível. Em primeiro lugar, devemos ponderar que nem todas as superfícies refletem bem as ondas sonoras. Quando uma bola, por exemplo, é jogada contra uma parede sólida, ela bate e volta praticamente com a mesma velocidade de incidência. Entretanto, se a bola for jogada contra uma cortina, o pano vai se deformar e absorver boa parte da energia da bola. As ondas sonoras também se refletem bem nas superfícies duras e pouco em superfícies porosas e deformáveis. De fato, quando uma onda de som incide em uma cortina, esta absorve a energia da onda por causa do atrito viscoso com o ar no interior do

CAPÍTULO 8

Iluminação

Naturalmente, um projeto de iluminação começa com uma concepção das necessidades de luz em um dado espaço. Ele compreende a escolha das lâmpadas, a distribuição e a ponderação dos equilíbrios luminosos no local. A iluminação é uma especialidade complexa porque lida com a percepção humana. Três campos da ciência estão envolvidos nela: a física, a fisiologia e a psicologia. Como a sensibilidade do olho não é uniforme em todo o espectro visível, para projetar um sistema de iluminação adequado o arquiteto precisa entender como é a percepção do ser humano (Guerrini, 2009; Moreira, 1999; Semat, 1964). A iluminação é considerada uma disciplina que envolve também a criação artística (Figuerola; Stiller, 2005; Silva, 1977). Estabelecer a iluminação de um ambiente exige, em primeiro lugar, conhecer as tarefas visuais a serem executadas no espaço. A escolha das lâmpadas é essencial porque elas definem a tonalidade e a intensidade luminosa que se deseja conferir ao ambiente. Para escritórios, áreas de trabalho e salas de aula, a iluminação branca é adequada. Para os ambientes destinados ao repouso, lâmpadas com tons mais amarelados proporcionam sensação de conforto e descanso. Alguns espaços, como a sala de uma residência ou outros espaços de uso social, admitem uma iluminação cênica que valorize os móveis e a decoração. Nos ambientes urbanos,

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Física para arquitetura

como as praças e avenidas, é comum o uso de lâmpadas de vapor de mercúrio ou sódio, assim como as lâmpadas de tecnologia LED (do inglês light-emitting diodes), pela longa vida útil e o baixo consumo de energia. Os arquitetos encontram hoje uma ampla variedade de lâmpadas e luminárias para elaborar projetos de iluminação criativos de acordo com as demandas visuais de cada ambiente, atendendo aos aspectos estéticos, funcionais e decorativos. Os níveis de iluminação são grandezas fotométricas que nos permitem medir a luminosidade de uma fonte luminosa e a luminosidade de uma superfície iluminada. Nos rótulos das lâmpadas disponíveis no mercado, os fabricantes detalham uma série de especificações, como a tensão de operação da lâmpada, sua potência elétrica, fluxo luminoso, eficiência luminosa, vida média, índice de reprodução de cor e temperatura de cor. Neste capítulo, vamos definir as principais grandezas e unidades utilizadas em iluminação, descrever as lâmpadas mais utilizadas na iluminação de interiores e, finalmente, ilustrar com exemplos o cálculo da iluminação de um ambiente.

8.1 GRANDEZAS E UNIDADES UTILIZADAS EM ILUMINAÇÃO A luz, como toda onda eletromagnética, se propaga com a velocidade da luz, c = 2,998 × 108 m/s no vácuo. Uma onda eletromagnética possui uma frequência f (em hertz, unidade que representa o ciclo de oscilação por segundo) e um comprimento de onda λ (em metros), os quais estão relacionados com a velocidade da luz pela relação: c = λ ⋅ f (Equação (4.5)). A luz visível, definida como aquela parte do espectro eletromagnético na qual nossos olhos são sensíveis, tem comprimentos de onda de λ = 380 nm a λ = 780 nm (Tabela 4.2). Nossos olhos evoluíram para poder fazer uso dessa região de luz visível da radiação solar. Porém, o olho humano não é igualmente sensível a todos os comprimentos de onda da região visível. O olho humano tem máxima sensibilidade para a radiação amarelo-esverdeada, de comprimento de onda λ = 555 nm (Halliday; Resnick; Walker, 2008). A quantidade de energia radiante na forma de luz emitida por segundo de uma fonte luminosa é o fluxo luminoso. Ele é representado pelo símbolo F e sua unidade de medida é o lúmen (lm). Podemos dizer que o valor dos lumens indica a quantidade de luz que uma lâmpada emite em todas as direções. Por exemplo, o fluxo luminoso de uma lâmpada LED de 16 W é de cerca de 1.000 lm. O fluxo luminoso emitido por uma fonte de luz está relacionado com a

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FÍSICA APLICADA ■ EQUILÍBRIO DE ESTRUTURAS ■ CONFORTO AMBIENTAL ■ ACÚSTICA ■ ILUMINAÇÃO

FÍSICA PARA ARQUITETURA

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FÍSICA PARA ARQUITETURA

SUMÁRIO

JOSÉ PEDRO DONOSO VERÔNICA GARCIA DONOSO

FÍSICA PARA ARQUITETURA

Apresentação

Grandezas físicas, dimensões e unidades

Equilíbrio estático e análise de estruturas

Estática e dinâmica dos fluidos

Calor, energia e conforto térmico

Oscilações mecânicas

Ondas sonoras

Acústica

Iluminação

Apêndice Sobre os autores Referências bibliográficas

Saiba mais sobre o livro

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