SSM Spanish Fifth Grade Sample by acceleratelearning

5 GRADO

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Muestra de la edición para maestros Grado 5

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GRADO 5 MODEL FRACTION MULTIPLICATION GRADO 5

NÚMEROS Y OPERACIONES: FRACCIONES

MULTIPLICACIÓN DE MODELOS DE FRACCIONES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS

ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpretar el producto (a/b) × q como una parte de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ej., utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) x (4/5)= 8/15. (En general, (a/b) x (c/d) = (ac/bd). • Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), al: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n x a)/(n x b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.

Los estudiantes explorarán y representarán la multiplicación de una fracción unitaria por un número entero para profundizar en su comprensión de las fracciones. • Los estudiantes utilizarán una cuadrícula para crear un modelo visual de fracción que represente la multiplicación de una fracción unitaria por un número entero. • Colaborarán con sus compañeros para proponer y describir sus modelos y soluciones. • Los estudiantes usarán una recta numérica para identificar el rango entre números enteros donde se encuentra el producto de la multiplicación. • La actividad enfatiza la comprensión de que multiplicar por una fracción propia resulta en un producto menor que el número entero. CAPTAR INTERÉS: MULTIPLICAR FRACCIONES (UN PEDAZO DE PASTEL) Los estudiantes exploran el concepto de multiplicar un número entero por una fracción para comprender el tamaño del producto en relación con los factores. • Los estudiantes trabajan en grupos para representar la multiplicación de un número entero por una fracción utilizando un modelo de pastel. • Visualizan y resuelven un problema del mundo real que implica estimar el número de pasteles necesarios para una fiesta. • Los estudiantes utilizan pizarras blancas para dibujar modelos de fracciones, escribir ecuaciones y explicar su razonamiento. • La actividad fomenta el pensamiento crítico sobre la multiplicación y sus efectos cuando se trata de números menores, iguales o mayores que uno.

ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS Los estudiantes exploran el concepto de multiplicar una fracción por un número entero a través de modelos prácticos y razonamiento. • Los estudiantes trabajan en grupos para completar tareas en diferentes estaciones, utilizando fichas de fracciones, contadores de dos colores y líneas numéricas para representar escenarios de multiplicación. • Participan en conversaciones guiadas para conectar la adición repetida y la multiplicación, y para entender la relación entre el tamaño del producto y sus factores. • Los estudiantes documentan sus modelos y razonamientos en un diario del estudiante y participan en un debate en clase para reflexionar sobre su aprendizaje y sus estrategias. • La actividad concluye con una papeleta de salida para evaluar la comprensión y con oportunidades para que los estudiantes compartan y perfeccionen sus estrategias y puntos de vista. EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR FRACCIONES POR FRACCIONES

ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo: 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. Por lo general, a/b + c/d = (ad+bc) / bd.

Los estudiantes exploran el concepto de multiplicar fracciones por fracciones a través del modelado y el razonamiento sobre el tamaño del producto en relación con los factores. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para representar la multiplicación de fracciones utilizando fichas de fracciones, reglas y tiras de frases. • Crean modelos de áreas y rectas numéricas para visualizar y resolver problemas relacionados con las distancias de los senderos. • Los estudiantes desarrollan ecuaciones de multiplicación para cada escenario y comparan el producto con los factores originales. • La actividad fomenta la discusión y el razonamiento sobre por qué el producto de dos fracciones es menor que los factores, desafiando las suposiciones previas sobre la multiplicación. EXPLORACIÓN 3: RELACIÓN DE ESCALA Los estudiantes exploran el concepto de cambio de tamaño y su impacto en el área de un espacio a través del razonamiento colaborativo y el modelado. • Los estudiantes trabajan en parejas para comparar y contrastar los planes de negocio de una granja, centrándose en cómo el cambio de tamaño de las dimensiones afecta al área. • Utilizan dibujos, modelos o manipulativos para justificar su razonamiento y explorar diferentes estrategias. • Las parejas conversan y registran sus hallazgos en los diarios del estudiante, identificando similitudes y diferencias en sus enfoques. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para compartir observaciones y reforzar la comprensión de la multiplicación como escala.

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GRADO 5:DE MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES MODELO MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES GRADO 5

ALCANCE:IDEAS FUNDAMENTALES SHAPES ON A PLANE

Los estudiantes dividen cuadrículas e interpretan la multiplicación de fracciones en el contexto del área que cubre un espacio bidimensional, lo que les ayuda a conectar la multiplicación de fracciones con conceptos geométricos. También aplicarán esta comprensión fundamental para graficar valores de fracción en un plano de coordenadas más adelante en el año.

MODELING

FRACTION CONNECTIONS

Los estudiantes usan modelos de áreas, rectas numéricas y fichas de fracciones para representar la multiplicación de fracciones en contextos reales. Justifican su razonamiento demostrando visualmente cómo la multiplicación de fracciones afecta al tamaño del producto.

Los estudiantes exploran la relación entre fracciones y multiplicación resolviendo problemas que implican escalas, áreas y grupos repetidos de cantidades de fracción. Analizan cómo la multiplicación por fracciones mayores o menores que uno afecta al producto.

CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar modelos de áreas, diagramas de cinta y rectas numéricas para dar sentido al proceso de multiplicación de dos fracciones o de multiplicación de una fracción por un número entero. • Puedo razonar sobre cómo cambian los números cuando se multiplican por fracciones. • Puedo reconocer que al multiplicar por una fracción mayor que 1, el número aumenta, y al multiplicar por un número menor que uno, el número disminuye.

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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • ¿Qué estrategias puedo utilizar para representar la multiplicación de dos fracciones o de una fracción y un número entero? • ¿Cómo cambian los números cuando se multiplican por fracciones? • ¿Cómo depende la magnitud de un producto del tamaño de las fracciones que se multiplican?

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CALENDARIO SUGERIDO

PLANIFICACIÓN

GRUPO COMPLETO

OPCIONES DE CALENTAMIENTO

OBJETIVO DEL LENGUAJE

OBJETIVO DE CONTENIDO

Internalización de la lección Alcance • Revise los estándares abordados en el alcance. • Familiarícese con la forma en que se evalúan los estándares y lo que demuestra el dominio de la materia. • Revise el documento «Secuencia de aprendizaje» que se encuentra en el elemento «Visión general del alcance» para comprender la secuencia de los conceptos. • Determine qué recursos se utilizarán para la práctica y la evaluación. Lección • Revise las instrucciones para el maestro y los documentos asociados. • Familiarícese con los modelos, herramientas y estrategias que los estudiantes utilizarán en la actividad. • Considere el propósito de la lección dentro del alcance e identifique lo que los estudiantes deben saber y ser capaces de hacer como resultado. • Identifique las áreas en las que los estudiantes pueden necesitar apoyo o enriquecimiento y planifique cómo responder. Contenido de apoyo Contenido desglosado Visión general del alcance Manipulativos/materiales

DÍA 1

DÍA 2

DÍA 3

DÍA 4

Se presenta a los estudiantes una actividad que consiste en reconocer y explicar por qué al multiplicar un número dado por una fracción menor que uno se obtiene un producto menor que el número original dado. Los estudiantes volverán a realizar la actividad después de haber completado las exploraciones correspondientes.

Los estudiantes modelan la multiplicación de una fracción y un número entero y razonan sobre el tamaño del producto en relación con ambos factores.

Los estudiantes modelan la multiplicación de una fracción por una fracción y razonan sobre el tamaño del producto en relación con ambos factores.

Los estudiantes expresan opiniones, ideas y sentimientos sobre un problema utilizando frases como «yo noto . . .» y «me pregunto si . . .»

Los estudiantes utilizan apoyos como dibujos, modelos y gestos para mejorar su comunicación verbal.

Los estudiantes comparten ideas y escuchan a los demás durante las actividades de aprendizaje cooperativo.

Los estudiantes conversan y resumen textos en pequeños grupos para demostrar comprensión y entendimiento.

Enunciado diario de aritmética

Ciencia de datos

Ciencia de datos Esquema de anclaje: Exploración 1

Captar interés (parte 1): Exploración previa

GRUPO PEQUEÑO

Comience la «Exploración 1: Multiplicar fracciones por números enteros»

Continúe la «Exploración 1: Multiplicar fracciones por números enteros» Charla de matemáticas

Comience la «Exploración 2: Multiplicar fracciones por fracciones»

Libreta interactiva: Multiplicar fracciones por números enteros

Práctica independiente

Constructor de fluidez

Refiérase a la sección de «Práctica»

Práctica interactiva

Práctica guiada

Refiérase a la sección de «Práctica»

Práctica independiente (del alcance o nivel de grado anterior)

OPCIONES DE EVALUACIÓN

Exploración 1 • 6 cubos o contenedores (por clase) • 14 juegos de fichas de fracciones (por clase) • 2 juegos de contadores de dos colores (por clase) • 36 tiras de papel manila de 3 × 18 pulgadas (por clase) • 2 rollos de cinta adhesiva (por clase) Exploración 2 • 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 2 tiras de oraciones (por grupo) Exploración 3 • 1 juego de bloques de base diez (por estación) Acceso a conocimientos previos (~15 minutos) • Completar la semana anterior a este alcance. Carta para llevar a casa • Imprimir y enviar a casa la semana anterior a este alcance.

Práctica guiada Constructor de bases fundamentales

Conversaciones estructuradas

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Parte I: Intervención en grupos pequeños

Lista de verificación de la observación Preguntas de facilitación

Exploración 1: Boleto de salida Muestra lo que sabes (parte 1) Lista de verificación de observación

Lista de verificación de la observación Preguntas de facilitación

Preguntas de facilitación

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CALENDARIO SUGERIDO

PRÁCTICA

EVALUACIONES • Aceleración: Tablero de opciones (15-30 minutos)

Práctica independiente Todos los estudiantes • Fluidez en los hechos matemáticos: Suma y resta (15-30 minutos)

Los que cumplen

• Fluidez en los hechos matemáticos: Multiplicación y división (15-30 minutos)

• Elaborar: Tarea basada en problemas (30-45 minutos)

• E xplicar: Vocabulario ilustrado (15-30 minutos) • E xplicar: Mis pensamientos de matemáticas (15-30 minutos)

• E laborar: Cuento de matemáticas (30-45 minutos)

• E laborar: Constructor de fluidez(15-30 minutos) Los deficientes • Elaborar: Práctica interactiva(15-30 minutos)

• E laborar: Conexiones profesionales (15-30 minutos) • E laborar: Revisión en espiral (1530 minutos)

• E valuar: Prueba de habilidades (30-45 minutos) Práctica guiada

Los que dominan • A celeración: Matemáticas de hoy (15-30 minutos) • Aceleración: Crea el tuyo (30-45 minutos)

• I ntervención: Intervención en grupos pequeños (15-30 minutos) • E xplicar: Conexiones lingüísticas (15-30 minutos) • I nicio: Guía de instrucción andamiada (30-45 minutos)

D = Diagnóstico F = Formativo S = Sumativo Acceso a conocimientos previos (D) Breve actividad de sondeo para evaluar los conocimientos previos antes de abordar el contenido del alcance. Boleto de salida (F) Evaluación rápida sobre lo que aprendieron en esta exploración.

y precisa. Evaluación basada en estándares (S) Evaluación basada en estándares de opción múltiple en la que los estudiantes demuestran el dominio del contenido

Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar su aprendizaje.

Intervención en grupos pequeños: Revisión (F) Tarea de práctica independiente para evaluar el dominio del contenido después de la intervención en grupos pequeños.

Decide y defiende (F) Evaluación abierta que pide a los estudiantes que razonen matemáticamente y apoyen sus ideas con pruebas.

Evaluaciones de referencia (D, S) Evaluaciones de principio, mitad y final de año que ofrecen datos significativos que pueden informar la instrucción.

Lista de verificación de la observación (D, F) Lista de conceptos y habilidades que el maestro y el estudiante pueden usar para reflexionar sobre el progreso del estudiante y establecer objetivos.

Evaluaciones de medición del crecimiento

Muestra lo que sabes (F)

Prueba de habilidades (F, S) Evaluación basada en estándares para determinar la habilidad para resolver problemas matemáticos de manera eficiente

(D, S) Evaluaciones previas y posteriores diseñadas para realizar un seguimiento del crecimiento de los estándares de nivel de grado desde el principio hasta el final del año.

DÍA 5

DÍA 6

DÍA 7

DÍA 8

Los estudiantes representan la multiplicación de una fracción por una fracción y razonan sobre el tamaño del producto en relación con ambos factores.

Los estudiantes crean un organizador gráfico que compara y describe los productos al multiplicar un número entero por una fracción mayor que uno, menor que uno e igual a uno.

Los estudiantes razonan sobre el tamaño del producto basándose en el cambio de tamaño de uno o ambos factores. Los estudiantes justifican sus razonamientos con dibujos, modelos o manipulativos. Los estudiantes comparan o contrastan sus estrategias con sus compañeros.

Los estudiantes repiten una actividad que consiste en reconocer y explicar por qué al multiplicar un número dado por una fracción menor que uno se obtiene un producto menor que el número original dado. Resolverán el problema original ahora que han completado las exploraciones correspondientes.

Los estudiantes repiten el lenguaje nuevo aprendido en clase para practicar su uso apropiado.

Los estudiantes usan palabras y frases de vocabulario verbalmente y por escrito para demostrar su comprensión.

Los estudiantes usan apoyos como modelos e imágenes para mejorar su comprensión de vocabulario y conceptos nuevos.

Los estudiantes intercambian ideas, proporcionan retroalimentación y modifican su trabajo según sea necesario.

Enunciado diario de aritmética

Ciencia de datos

Exploración 3: Relación de escala

Captar interés (parte 2): Posexploración

Esquema de anclaje: Exploración 2

Continúe la «Exploración 2: Multiplicar fracciones por fracciones»

Habilidades básicas: Compara el tamaño de los productos

Math Chat

Esquema de anclaje: Exploración3

Libreta interactiva: Multiplicar fracciones por fracciones

Práctica independiente Refiérase a la sección de «Práctica» Práctica guiada Refiérase a la sección de «Práctica»

Muestra lo que sabes (parte 2) Lista de verificación de la observación Preguntas de facilitación

Lista de verificación de la observación Preguntas de facilitación Habilidades básicas: Folleto del estudiante

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Práctica independiente Refiérase a la sección de «Práctica» Práctica guiada Refiérase a la sección de «Práctica» Parte III: Intervención en grupos pequeños

Parte II: Intervención en grupos pequeños

Exploración 2: Boleto de salida

Charla de matemáticas

Exploración 3: Boleto de salida Muestra lo que sabes (parte 3) Lista de verificación de la observación

Práctica independiente Refiérase a la sección de «Práctica» Práctica guiada Refiérase a la sección de «Práctica»

Comprobación de la intervención en grupos pequeños Evaluación de habilidades

Preguntas de facilitación

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CALENDARIO SUGERIDO

OBJETIVO DE CONTENIDO

DÍA 9 Los estudiantes demuestran su dominio de los conceptos y habilidades clave del alcance de aplicación a través de una evaluación basada en estándares.

OBJETIVO DEL LENGUAJE

Los estudiantes emplean habilidades de lectura y escritura utilizando lenguaje académico para demostrar su comprensión de los conceptos clave.

Ciencia de datos

GRUPO COMPLETO

OPCIONES DE CALENTAMIENTO

Enunciado diario de aritmética

GRUPO PEQUEÑO

Práctica independiente Refiérase a la sección de «Práctica» Práctica guiada Refiérase a la sección de «Práctica»

OPCIONES DE EVALUACIÓN

Decidir y defender Evaluación basada en estándares

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CALENDARIO SUGERIDO

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?

CONTENIDO DE APOYO Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) x (4/5)= 8/15. (En general, (a/b) x (c/d) = (ac/bd). • Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), al: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n x a)/(n x b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.

CONOCIMIENTOS PREVIOS Las habilidades fundamentales para usar representaciones visuales de fracciones y con operaciones de fracciones comienzan con el trabajo previo en los dominios del número, la medida y la geometría. Los estudiantes de primer y segundo grado entienden el sistema de base diez y usan el lenguaje de las fracciones para describir formas divididas en partes iguales (mitades, tercios y cuartos). En tercero, miden con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Utilizan la notación de fracciones y modelos visuales (diagramas de cinta, rectas numéricas y modelos de área) para representar y comparar fracciones. En cuarto grado, consolidan su comprensión de las fracciones equivalentes, suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores iguales y multiplican fracciones por números enteros. En quinto, los estudiantes suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores distintos, resuelven problemas de multiplicación de fracciones, dividen números enteros entre fracciones unitarias y dividen fracciones unitarias entre números enteros.

CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS

• Los estudiantes pueden pensar que la multiplicación siempre da como resultado una cantidad mayor. El uso de modelos visuales para multiplicar fracciones puede ayudar a los estudiantes a hacer mejores generalizaciones acerca de los productos de fracciones. • Los estudiantes podrían dividir un entero en partes que son desiguales. Los estudiantes deben practicar el uso de una variedad de modelos de fracciones para que entiendan cómo representar partes iguales dentro de un todo.

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EN ESTE ALCANCE Los estudiantes utilizan modelos de área, diagramas de cinta y rectas numéricas para dar sentido al proceso de multiplicación de dos fracciones o de multiplicación de una fracción por un número entero. Los estudiantes crean contextos de historias que representan la multiplicación de fracciones y escriben ecuaciones para representar las soluciones. Los estudiantes interpretan la multiplicación como un cambio de escala o de tamaño. Los estudiantes razonan sobre cómo cambian los números cuando se multiplican por fracciones considerando el tamaño de un producto en relación con los tamaños de cada factor. Reconocen, que al multiplicar una fracción mayor que uno, el número aumenta, y al multiplicar por un número menor que uno el número disminuye. TÉRMINOS CLAVE

• modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor están representados por las longitudes de los lados • división: el proceso de compartir o dividir equitativamente • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • equivalente: que tiene la misma cantidad o valor • factor: un número que se multiplica por otro número para obtener un producto • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • parte: un trozo de algo • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos • escala: comparación del tamaño del producto con el tamaño de un factor en función del otro factor; predicción de productos en función de factores • diagrama de cinta: modelo utilizado para resolver problemas de palabras que muestra la relación entre cantidades conocidas y desconocidas • número entero: valor numérico sin parte decimal ni de fracción

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CONTENIDO DE APOYO

APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS

• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes trabajan a través de escenarios de multiplicación de fracciones del mundo real, tales como la planificación de inversiones empresariales, la medición de distancias de senderos, y el escalado de áreas agrícolas, lo que requiere que analicen e interpreten las relaciones entre los valores fraccionarios.

• MP.2 Razonan abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes dan sentido a la multiplicación de fracciones considerando cómo el producto se compara con los factores. Entienden cómo el producto se comparará con el primer factor en función del tamaño del segundo factor. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus estrategias de multiplicación de fracciones explicando su razonamiento usando modelos de áreas, líneas numéricas y notación simbólica mientras comparan estrategias con sus compañeros.

LOS ESTUDIANTES APLICAN Y AMPLÍAN SUS CONOCIMIENTOS PREVIOS DE MULTIPLICACIÓN PARA MULTIPLICAR UNA FRACCIÓN O UN NÚMERO ENTERO POR UNA FRACCIÓN A medida que los estudiantes multiplican fracciones, piensan en la operación de más de una manera. Utilizan modelos visuales para representar e interpretar un producto y crean un contexto narrativo para la ecuación correspondiente. Ejemplo: Había 40 estudiantes en 5.º grado. Tres cuartas partes de los estudiantes iba en autobús a la escuela. Este diagrama de cinta representa la cantidad de estudiantes que viajaron en autobús. ¿Cuántos estudiantes viajaron en autobús? Explica tu razonamiento.

• MP.4 Modelan con matemáticas: Los estudiantes usan modelos visuales de fracciones, rectas numéricas, modelos de áreas y manipulativos como fichas de fracciones para representar la multiplicación de fracciones, demostrando comprensión a través de representaciones concretas y pictóricas. • MP.5 Usan herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes seleccionan herramientas tales como tiras de fracciones, papel cuadriculado, bloques de base diez, rectas numéricas y pizarras de borrado en seco para representar la multiplicación de fracciones de manera efectiva, ajustando sus estrategias según sea necesario. • MP.6 Prestan atención a la precisión: Los estudiantes dividen cuidadosamente enteros en partes de fracción iguales, asegurando el etiquetado preciso de las fracciones y utilizando consistentemente notación matemática como ecuaciones. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la multiplicación de fracciones, comprendiendo cómo la multiplicación por una fracción menor que 1 reduce un valor, mientras que la multiplicación por una fracción mayor que 1 lo aumenta. • MP.8 Buscan y expresan regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan el proceso de multiplicación de fracciones aplicando consistentemente el mismo razonamiento a diferentes tipos de problemas, observando patrones en modelos concretos, modelos de área y escalamiento.

30 estudiantes viajaron en autobús. Ejemplo de razonamiento: 40 ÷ 4 = 10, por lo que cada unidad dentro de la población total de estudiantes tiene un valor de 10. 1/4 de 40 es 10, y 10 × 3 = 30 Ejemplo: ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene el mismo valor que 2/3 × 4? a

2 × (4 ÷ 3)

2 x 3/4

2 x 4/3

(2 × 4) ÷ 3

Las respuestas correctas son a, c, y d. a. Si multiplicamos esto por 2, nos queda dos y dos tercios, que es el valor de la expresión de la pregunta. c. 2 × 4/3 es correcta porque cuatro tercios dos veces da un total de ocho tercios. Esta fracción puede entonces simplificarse a dos y dos tercios. d. (2 × 4) ÷ 3 es correcta porque al multiplicar 2 y 4, el producto es 8. Ocho se divide entonces por 3, lo que nos da ocho tercios. Esta fracción se reduce entonces a dos y dos tercios.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: ¿Cuál de los siguientes contextos argumentales puede resolverse multiplicando 2/3 por 4? a

Hay 4 pizzas en una fiesta y se han comido 2/3 de las pizzas. ¿Cuántas pizzas quedan?

¿Cuántas tazas de 2/3 se pueden servir con 4 tazas de jugo?

Todos los días paso 2/3 de hora leyendo. ¿Cuánto leo al cabo de 4 días?

Hay 4 yardas de hilo. Se cortan dos tercios del hilo para hacer un pompón. ¿Cuánto hilo queda?

Ejemplo de razonamiento B: Este modelo de fracción muestra que el producto de 5 y 3/4 es menor que 5.

Las respuestas correctas son a y c. • a es correcta porque hay un total de cuatro enteros. En cada uno de ellos se han comido 2 de los 3 trozos iguales. Para hallar la porción total de los trozos que se han ido, tendríamos que combinar 2/3 cuatro veces. • c es correcto porque una hora, que representa el todo en este caso, se está dividiendo en 3 partes iguales. De estas tres partes de una hora, dos se dedican a la lectura, lo que resulta en 2/3 de una hora de lectura cada día. Si esto se repite cuatro veces, la fracción debe multiplicarse por cuatro para obtener el número total de horas dedicadas a la lectura. Ejemplo: Este modelo de fracción muestra el producto de 4 y 2/3. ¿Cuánto es 2/3?

Ejemplo: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? a

5/4 × 2 es mayor que 2.

5/4 × 2 es menor que 2.

3/4 × 2 es menor que 2.

4/4 × 2 es igual a 2.

Las respuestas correctas son a, c, y d. • a es cierto porque dos grupos de cinco cuartos nos dan un total de 10 cuartos. Simplificado, diez cuartos es 2 2/4 ó 2 1/2, que es mayor que 2. • c es verdadero porque dos grupos de tres cuartos dan un total de 6 cuartos. Simplificado, 2/4 ó 1 1/2 , que es mayor que 2. • d es cierto porque 4/4 equivale al entero. Si hay dos 4/4s, eso es equivalente a tener 2 enteros.

AVANCES La respuesta es 8/3, ó 2 2/3. El modelo muestra 4 enteros divididos en tercios. En cada uno de los cuatro enteros, dos de las tres partes iguales están sombreadas, 2 x 4 = 8. Esto significa que hay un total de 8 tercios individuales sombreados. Simplificado, ocho tercios da como resultado 2 enteros 2/3.

LOS ESTUDIANTES INTERPRETAN LA MULTIPLICACIÓN COMO UNA ESCALA Los estudiantes examinan la magnitud de los productos observando la relación entre los dos factores del problema. Ven que los números cambian cuando se multiplican por fracciones. Al multiplicar una fracción mayor que uno, el número aumenta, y al multiplicar una fracción menor que uno, el número disminuye. Ejemplo: ¿El producto de 3/4 × 5 es menor que 5 o mayor que 5? Usa un modelo visual para explicar tu razonamiento. El producto es menor que 5. Ejemplo de razonamiento A: Este diagrama de cinta muestra que 3/4 de 5 es menor que 5.

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En grados posteriores, las fracciones se consideran números racionales. En sexto grado, los estudiantes usan la recta numérica para dar sentido al orden, magnitud y valor absoluto de los números racionales. Los estudiantes resuelven problemas que implican la división de fracciones y números mixtos. En sexto grado, adquieren fluidez con procedimientos más abstractos para la división y explican por qué funcionan los algoritmos de división de fracciones. En séptimo grado, los estudiantes amplían la notación de fracciones para incluir los números racionales negativos. En sexto y séptimo grado, los estudiantes usan su comprensión de las fracciones para razonar sobre las razones. Los estudiantes de sexto analizan razones, tasas y porcentajes usando tablas de razones equivalentes y grafican pares de razones equivalentes en el plano de coordenadas. Los estudiantes de séptimo grado identifican la constante de proporcionalidad y usan ecuaciones y gráficas para representar y analizar relaciones proporcionales. En octavo grado, los estudiantes usan relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto grado, pero en octavo grado se introduce el dominio funciones. Es entonces cuando las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CONTENIDO DE APOYO

ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES

CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de a partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de cuento para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd). • Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño) mediante: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicanr por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a)/(n×b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.

DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?

• aplicar: utilizar • ampliar: aumentar el alcance. • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices. • interpretar: explicar; dar o proporcionar significado. • utilizar: emplear o utilizar para un fin. • crear: generar o producir algo. • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números. • particionar: dividir en partes iguales. • realizar: llevar a cabo una tarea. • explicar: explicar o aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de determinada manera. • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos. • relacionar: establecer una conexión.

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SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • comprensión: comprensión • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando conjuntos. • división: el proceso de repartir o dividir en partes iguales. • fracción: parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • número entero: valor numérico sin parte decimal ni de fracción. • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos. • parte: parte de algo. • secuencia: números o formas en un orden determinado. • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división. • modelo: una representación • problema escrito (contexto de la historia): una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación que hay que resolver. • ecuation: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • escalar: comparar el tamaño del producto con el tamaño de un factor basado en el otro factor; predecir productos basados en factores. • factor: un número que se multiplica por otro número para encontrar un producto. • tamaño: qué tan grande es algo. • número: palabra o símbolo que se utiliza para indicar una cantidad. • principio: una idea que explica cómo hacer algo. • equivalente: tener la misma cantidad o valor. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA • En grados anteriores, los estudiantes han multiplicado números enteros por fracciones, específicamente fracciones unitarias. En este grado, multiplican fracciones propias e impropias, así como números mixtos. • Los estudiantes deben usar modelos de fracciones para ayudar a construir la comprensión conceptual de lo que sucede con las fracciones a medida que se multiplican. Estos pueden incluir modelos pictóricos, tiras de fracciones, rectas numéricas, modelos de área y diagramas de cinta. • El uso de estos modelos también ayuda a los estudiantes con la comprensión de lo que sucede cuando se multiplica un número entero por una fracción. ◦ Cuando se multiplica un número entero por una fracción mayor que 1, el producto es mayor que el factor del número entero. ◦ Cuando se multiplica un número entero por una fracción menor que 1, el producto es menor que el factor del número entero.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO

ALINEACIÓN VERTICAL GRADO

ESTÁNDAR

Divida círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describa las partes utilizando las palabras mitades, cuartos, y cuartos, y utilice las frases mitad de, cuarto de, y cuarto de. Describa el todo como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en partes más iguales crea partes más pequeñas.

Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no tienen por qué tener la misma forma.

Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.

Entender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1/b. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a. Entender una fracción a/b como un múltiplo de 1/b. Por ejemplo, utilice un modelo de fracción visual para representar 5/4 como el producto 5 × (1/4), registrando la conclusión mediante la ecuación 5/4 = 5 × (1/4).

b. Comprender un múltiplo de a/b como un múltiplo de 1/b, y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracciones para expresar 3 × (2/5) como 6 × (1/5), reconociendo este producto como 6/5. (En general, n × (a/b) = (n × a)/b). c. Resolver problemas escritos que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero; por ej., con modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de libra de carne asada, y habrá 5 personas en la fiesta, ¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta? Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.

a. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; de manera equivalente, como el resultado de una secuencia de operaciones: a × q ÷ b. Por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracciones para mostrar que (2/3) × 4 = 8/3, y crear un contexto narrativo para esta ecuación. Hacer lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd).

Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), mediante: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a)/(n×b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.

Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas verbales que involucren la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un contexto narrativo para (2/3) ÷ (3/4) y usar un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; usar la relación entre la multiplicación y la división para explicar que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc.) ¿Cuánta chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten 1/2 libra de chocolate en partes iguales? ¿Cuántas porciones de 3/4 de taza hay en 2/3 de taza de yogur? ¿Cuál es el ancho de una franja rectangular de terreno con una longitud de 3/4 de milla y un área de 1/2 milla cuadrada?

Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales exigiendo que las operaciones sigan satisfaciendo las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, dando lugar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real.

Resolver problemas de la vida real y matemáticos de varios pasos que involucren números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de manera estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números en cualquier forma; convertir entre formas según sea apropiado; y evaluar la razonabilidad de las respuestas usando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10%, ganará 1/10 adicional de su salario por hora, es decir, $2.50 más, para un nuevo salario de $27.50. Si se desea colocar una barra para toallas de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, será necesario colocar la barra aproximadamente a 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede usarse como verificación del cálculo exacto.

Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.

Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR

GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones de alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que lleva a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos basados en los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere a los maestros a permitir que todos los estudiantes experimenten con «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades». Estos elementos cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %

25 % - 50 %

50 % - 80 %

80 % - 100 %

Refuerzo del grado anterior

Nivel de grado con apoyos

Nivel de grado

Ampliación del nivel de grado

Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.

Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.

Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.

Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.

Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1 Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2 Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante con base en sus datos de evaluación. 3 Haga clic en el enlace directo al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1.

Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante.

Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención.

Acceda a la «guía de instrucción andamiada» en la sección «inicio» del alcance.

Haga clic en el enlace directo al material recomendado para el estudiante.

La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA

Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), mediante:

(Nivel de grado anterior con apoyo)

4 - Multiplicar fracciones por números enteros

(Nivel de grado con apoyo)

5 - Representar multiplicación de fracciones

e. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado. Reconocier la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar; explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a) / (n×b) para efecto de multiplicar a/b por 1.

Intervención en grupos pequeños • Recarga de robots Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas

0 % - 25 %

Práctica interactiva

Acceso a conocimientos previos

4 - Multiplicar fracciones por números enteros Intervención en grupos pequeños Práctica interactiva • Recarga de robots Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas

Constructor de fluidez • Partes 1-3 5 - Aprendizaje virtual Números y operaciones • Fracciones de un grupo y modelos de área

25 % - 50 %

Intervención en grupos pequeños

(Nivel de grado con apoyo)

25 % - 50 %

0 % - 25 %

a. Interpretar el producto (a/b) × q como una parte de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd.)

d. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.

(Nivel de grado anterior con apoyo)

Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.

5 - Representar multiplicación de fracciones Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1-3

5 - Representar multiplicación de fracciones

Libreta interactiva

Vocabulario ilustrado

Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Recarga de robots Constructor de fluidez

(Nivel de Grado)

Vocabulario ilustrado 50 % - 80 %

(Nivel de Grado)

50 % - 80 %

5 - Representar multiplicación de fracciones

Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Recarga de robots Ciencia de datos

• Multiplicar fracciones con modelos y ecuaciones

Conexiones de lenguaje

5 - Representar multiplicación de fracciones Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones

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80 % - 100 %

(Ampliando el Nivel de Grado)

80 % - 100 %

Conexiones de lenguaje

(Ampliando el Nivel de Grado)

Ciencia de datos

5 - Representar multiplicación de fracciones Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication

EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES

Multiplicación de modelos de fracciones 4

ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS

ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS

1 3

DESCRIPCIÓN

Parte 1: Utiliza la siguiente cuadrícula para delinear y sombrear el modelo que representa la expresión anterior.

En esta actividad, el estudiante describirá y representará un problema de multiplicación de una fracción unitaria y un número entero. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • a. Comprender una fracción a/b como múltiplo de 1/b. Por ejemplo, use un modelo visual de fracción para representar 5/4 como el producto de 5 x (1/4). Registre la conclusión con la ecuación 5/4 = 5 x (1/4).

Parte 2: Indica en la recta numérica entre qué dos números enteros cae el producto.

• b. Entender un múltiplo de a/b como un múltiplo de 1/b, y utilizar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, use un modelo visual de fracción para expresar 3 × (2/5) como 6 × (1/5),

reconociendo este producto como 6/5. (En general, n ×

(a/b) = (n × a)/b).

MATERIALES 1

FOLLETO DEL ESTUDIANTE

PREPARACIÓN

• Haga una copia del folleto del estudiante para cada estudiante o grupo. • También puede mostrar el folleto del estudiante y pedirles que resuelvan usando sus propios diarios.

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya o muestre el folleto del estudiante. 2. Pida a los estudiantes que describan la expresión «4 x 1/3». ◦ Cuatro grupos de 1/3, 1/3 de 4 enteros, 1/3

IMPRESOS

• 1 folleto del estudiante (por alumno, por grupo o por clase)

4. Pida a los estudiantes que hablen con su grupo sobre el hecho de que el producto sea más pequeño que el todo. Pregunte a los estudiantes cómo pueden predecir cuándo ocurrirá esto. ◦ Cuando multiplicamos por una fracción propia, el producto es menor que el número entero. Estamos encontrando una parte del número entero; «4 x 1/3» sería menor que 4 porque es menor que el grupo entero. 5. Para la parte 2, los estudiantes representarán la

repetidos 4 veces, 4 veces 1 divididos

expresión en una recta numérica para mostrar entre

3. Para la parte 1, los estudiantes utilizarán la cuadrícula para crear un modelo de fracción que represente la expresión. Pida a los estudiantes que compartan su modelo con un miembro del grupo y que describan la solución.

estudiante mostrará las partes de fracción para los

◦ Muestre 4 grupos de un tercio, para un total de 4 tercios. Cuando se reagrupan, 4/3 es equivalente a 1 1/3.

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qué dos números enteros estará el producto. El tercios y mostrará 4 saltos de 1/3. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al constructor de bases fundamentales para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

ATRAER: CAPTAR INTERÉS

Model Fraction Multiplication

LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS

Modelo de pastel

CAPTAR INTERÉS: MULTIPLICAR FRACCIONES (UN PEDAZO DE PASTEL)

(Corta en décimos)

DESCRIPCIÓN Los estudiantes modelan la multiplicación de un número entero por una fracción y razonan sobre el tamaño del producto en relación con los factores.

MATERIALES IMPRESO

• 1 modelo de pastel (por grupo) REUTILIZABLE

• 1 fenómeno (por clase) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 protector de hojas (por grupo)

PREPARACIÓN

• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima un «modelo de pastel» por grupo y colóquelo en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Reúna una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco para cada estudiante.

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA

1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Narre este escenario a la clase: «Escuchas a tus amigos Gabriella y Marcos hablando sobre el postre que Gabriella quiere servir en su fiesta de graduación. Gabriella cree que cada uno de sus 100 invitados comerá aproximadamente 1/10 de su pastel de chocolate favorito de la pastelería que más le gusta. Gabriella y Marcos están de acuerdo en que si ella multiplica el número de invitados por la fracción de pastel que comerán, se hará una idea de cuántas pasteles necesita encargar. Gabriella dice que calcula 10 pasteles, pero que podría pedir un par más para asegurarse de tener suficientes. Marcos no está de acuerdo y dice que serán cientos de pasteles porque cuando multiplicas 100 por cualquier número, el producto será mayor que 100. Marcos y Gabriella te preguntan quién tiene razón. ¿Qué les dices?

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MODELO DE PASTEL 4. Permita que los estudiantes cuestionen y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase usando las siguientes preguntas: a.

¿Cuál es su tipo de pastel favorito?

¿Ha estado alguna vez en una fiesta en la que se sirva un postre a los invitados?

¿Por qué es importante pedir la cantidad adecuada de comida para una fiesta?

5. Muestre a los estudiantes el modelo de pastel y explíqueles que utilizarán el modelo para ayudar a visualizar la situación. A continuación, haga las siguientes preguntas con la clase: a.

DOK-1 «¿Qué información tenemos?» Tenemos la cantidad estimada de pastel redonda de chocolate (en una fracción) que comerá cada invitado, que es 1/10. Sabemos que habrá aproximadamente 100 invitados.

DOK-2 «¿Qué necesitamos averiguar? ¿Podemos reformular la pregunta como un enunciado de solución con un espacio en blanco». El problema pregunta cuántos pasteles tendrá que encargar Gabriella para su fiesta. Gabriella debería encargar ____ pasteles.

DOK-2 «¿Qué pasos habrá que dar para resolver el problema?». Necesitaremos usar el modelo y una ecuación para determinar cuántos pasteles necesita comprar Gabriella. Podemos utilizar la pastel dividida para representar los trozos de pastel que se comerá cada persona. Luego explicaremos nuestra solución a Gabriella y a Marcos.

6. Continúa con las actividades de exploración.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

ATRAER: CAPTAR INTERÉS

PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.

DOK-3 «¿Qué ocurre cuando multiplicas un número dado (como 100) por 1? ¿Por qué? Pon un ejemplo relacionado con el postre». El producto del número dado y 1 da como resultado un producto que es igual al número dado. Esto se debe a que el número dado ocurre exactamente 1 todo el tiempo. Los ejemplos variarán. Por ejemplo, 100 × 1 = 100. Si 100 personas comieran 1 galleta cada una, se necesitarían 100 galletas para tener suficientes. Ese número de galletas es igual al número de personas.

DOK-3 «¿Qué sucede cuando multiplicas un número dado (como 100) por un número mayor que 1? ¿Por qué? Pon un ejemplo relacionado con el postre». El producto del número dado y el número mayor que 1 resulta en una solución mayor que el número dado. Esto se debe a que el número dado es mayor que 1 todo el tiempo. Esto se puede ver con la propiedad distributiva. Los ejemplos pueden variar. Por ejemplo, 100 × 1 ½ = 150; 100 × 1 = 100 y 100 × ½ = 50, so

2. Haga las siguientes preguntas con la clase: a.

DOK-1 «¿Qué información tenemos?». Tenemos la cantidad estimada de pastel redondo de chocolate (en una fracción) que comerá cada invitado, que es 1/10. Sabemos que habrá aproximadamente 100 invitados.

DOK-2 «¿Qué necesitamos averiguar? ¿Podemos reformular la pregunta como un enunciado de solución con un espacio en blanco?». El problema pregunta cuántos pasteles tendrá que encargar Gabriella para su fiesta. Gabriella debería encargar ____ pasteles.

DOK-2 «¿Qué pasos habrá que dar para resolver el problema?». Necesitaremos usar el modelo y una ecuación para determinar cuántos pasteles necesita comprar Gabriella. Podemos utilizar la pastel dividida para representar los trozos de pastel que se comerá cada persona. A continuación, explicaremos nuestra solución a Gabriella y Marcos.

3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 ó 4 y entrega un modelo de pastel a cada grupo. 4. Entregue una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 5. De a los grupos unos 10 minutos para determinar cuántas pasteles creen que Gabriella debería encargar para su fiesta de graduación. 6. Los estudiantes deben usar el modelo de pastel para ayudar a visualizar la situación. 7. Luego, los estudiantes deben usar sus pizarras blancas para dibujar modelos de fracciones, escribir una ecuación que represente el escenario y resolver. 8. Haga las siguientes preguntas con la clase: a.

DOK-1 «¿Cuál fue la solución al problema?». Las respuestas variarán. La mayoría de los estudiantes dirán 10 pasteles porque 100 x 1/10 = 10. Sin embargo, algunos grupos dirán 11 o 12 pasteles en caso de que algunas personas coman más de un trozo, de modo que tengan sobras para la familia, o en caso de que aparezcan más invitados de lo esperado.

100 + 50 = 150. Si 100 personas comieran cada una 1 1/2 de brownies, entonces necesitarías 150 brownies para tener suficientes. e.

DOK-3 ¿Qué ocurre cuando multiplicas un número dado (como 100) por un número menor que 1? ¿Por qué? Pon un ejemplo relacionado con un postre. El producto del número dado y el número menor que 1 da como resultado una solución menor que el número dado. Esto ocurre porque el número dado ocurre menos que 1 entero. La multiplicación por una fracción menor que 1 también se puede considerar como una división porque estás hallando una fracción del número dado. Los ejemplos varían. Por ejemplo: 100 × 1/10 = (100 x 1) / 10 = 100/10 = 100 ÷ 10 = 10. Si 100 personas come 1/10 de pastel cada una, entonces vas a necesitar 10 pasteles para que te alcance.

1. Esta actividad podría ampliarse desafiando a los estudiantes a considerar un número diferente de invitados a la fiesta que comieran cada uno otra cantidad de fracción de pastel. ¿Cuántos pasteles tendría que encargar Gabriella si espera 50 invitados que comerán cada uno 1/8 de un pastel?

i. Siempre que un grupo obtenga la ecuación correcta, la solución puede variar según la lógica de cada uno. Acepte una variedad de respuestas correctas. b.

DOK-2 «¿Era Gabriella o Marcos más razonable en su estimación del número de pasteles necesarios? Explica». Gabriella fue más razonable. Cada pastel entera puede alimentar a unas 10 personas, por lo que 10 pasteles podrían alimentar a unas 100 personas. La predicción de Marcos de que se necesitarían más de 100 pasteles no es razonable porque hay 100 invitados que comen cada uno menos de 1 pastel entera.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA

EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS ENTEROS Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de a partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de cuento para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd). • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (ajuste), comparar el tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores, basándose en el tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como un escalado (ajuste), mediante: explicro por qué al multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 se obtiene un producto mayor que el número dado. Reconocer la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar; explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a/n×b) al effecto de multiplicación a/b por 1. Ideas fundamentales Estándares para la práctica matemática

Estándares para la práctica matemática

Conexiones de contenido

Motores de investigación

MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.

CC2 Explorar cantidades cambiantes

DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)

MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.

CC3 Desmontar el todo, unir las partes

DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)

CC4 Descubrir la forma y el espacio

DI3 Impactar en el futuro (Afectar)

MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con matemáticas MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.

DESCRIPCIÓN

MATERIALES

Los estudiantes modelan la multiplicación de una fracción y un número entero y razonan sobre el tamaño del producto en relación con ambos factores.

IMPRESOS

• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 2 juegos de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES

• 6 cubos o contenedores (por clase) • 14 juegos de fichas de fracciones (por clase) • 2 juegos de contadores de dos colores (por clase) • 2 reglas (por clase) CONSUMIBLES

• 3 tiras de papel manila, de 3 × 18 pulgadas (por estudiante) • 2 rollos de cinta adhesiva (por clase)

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1

PREPARACIÓN

• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un diario del estudiante y un boleto de salida por alumno. • Imprima y recorte dos juegos de tarjetas de estación, en cartulina para mayor durabilidad, para la clase. • Reúna seis cubos o recipientes para crear estaciones. • Prepare seis estaciones alrededor de la sala: la «Estación 1» tendrá dos recipientes idénticos, la «Estación 2» tendrá dos recipientes idénticos y la «Estación 3» tendrá dos recipientes idénticos. ◦ Cada recipiente de la «Estación 1» debe tener los siguientes materiales: • Tres juegos de fichas de fracciones • Tarjeta de la estación 1 ◦ Cada recipiente de la «Estación 2» debe tener los siguientes materiales: • 1 juego de fichas de dos colores (12 o más) • Tarjeta de estación 2 ◦ Cada recipiente de la «Estación 3» debe tener los siguientes materiales: • Cuatro juegos de fichas de fracciones • Regla • Cinta • 18 tiras de papel nanila

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Hoy, serás el gerente de producción de la empresa de bebidas Fresh Sips. Un jefe de producción tiene bastantes responsabilidades. A medida que avanza por la fábrica, es su responsabilidad asegurarse de que todo funcione correctamente. En la sala 1, también conocida como “Estación 1”, ayudará a los trabajadores del ponche Sassy de fresa y limón a usar los ingredientes adecuados para completar el pedido. En la sala 2, o “Estación 2”, los trabajadores del área de suministros necesitan ayuda para determinar la cantidad de suministros necesarios para el gran pedido de cumpleaños. Por último, en la sala 3, o “Estación 3”, tendrán que resolver algunos problemas que están teniendo los contables con los totales de producción semanales». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.

¿Crees que las habilidades matemáticas son importantes a la hora de gestionar un negocio?

¿Cuál es tu bebida favorita?

¿Qué sabes ya sobre la conexión entre la suma y la multiplicación repetidas?

3. Explique a los estudiantes que habrá diferentes modelos en cada estación. En la «Estación 1», los usarán fichas de fracciones. En la «Estación 2», usarán fichas de dos colores. Por último, en la «Estación 3», usarán rectas numéricas. 4. Asigne grupos de estudiantes a su primera estación. Pídales que revisen la ficha de su estación. Haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán dependiendo de la estación.) a.

DOK-1 ¿Qué información sabes? Sabemos que hay un pedido de 5 galones de ponche, y que cada galón requiereres 2/5 de un galón de jugo de limón.

DOK-1 ¿Qué les pide el problema que determinen? Necesitamos determinar la cantidad total de jugo de limón necesaria para el pedido.

DOK-2 ¿Qué operación se puede usar para resolver? Podemos multiplicar o usar la suma repetida.

• Tarjeta de estación 3 • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: tiras de fracciones, círculos de fracciones y recta numérica abierta en la sección de «Intervención». • Digitalízate ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.(Círculos de fracciones y rectas numéricas).

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i. Para los grupos de la estación 2, aclare que encontrar una fracción de un grupo también puede resolverse usando la multiplicación, y por lo tanto también la suma repetida. 5. Haga que debatan en grupo cómo pueden representar los escenarios y trabajar juntos dentro de su estación usando los materiales provistos para representar y resolver los problemas. A medida que los estudiantes trabajen, pase de un grupo a otro y ayúdelos según sea necesario. Recuérdeles que dibujen sus modelos y anoten sus ideas en el diario del estudiante de cada estación.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 6. Para la «Estación 1», monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán dependiendo del problema.) a.

DOK-1 Háblame de las partes de tu modelo. Usé las fichas de fracciones para representar la fracción en el escenario, y luego repetí esta representación de fracción tantas veces como sea necesario en el escenario. DOK-2 ¿Qué expresión de adición se puede usar para representar este escenario? Podríamos utilizar 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 porque había 5 galones de ponche que usaron cada uno 2/5 de un galón de jugo de limón. DOK-2 ¿Qué expresión de multiplicación se puede usar para representar este escenario? Podríamos usar 2/5 × 5 porque había 5 galones de ponche que usaron cada uno 2/5 de un galón de jugo de limón.

DOK-1 Explica tu proceso para calcular el total. Calculé el total usando manipulativos de fracciones para representar el escenario, y luego escribí una expresión para representar mi modelo y usé esa expresión para resolver.

DOK-2 ¿Cómo se relaciona el modelo con las expresiones de suma y multiplicación? El modelo representa el ingrediente que se repite en partes de fracción y podemos usar esa representación para escribir y resolver una expresión de multiplicación.

DOK-1 Cuéntame sobre las partes de tu modelo. Utilicé los contadores para mostrar el número entero. Los organicé en columnas según mi denominador. Por ejemplo, al encontrar 3/4 de 12, organicé 12 fichas en 4 columnas iguales. A continuación, rodeé con un círculo o di la vuelta a 3 de las 4 columnas de fichas para representar la parte de fracción del grupo. i. Los estudiantes también pueden optar por hacer 4 filas iguales. Permítales descubrir que cualquiera de los dos métodos funciona, y enfatice la flexibilidad de las estrategias resaltando una variedad de representaciones precisas.

Bebidas Sorbos Frescos Estación 1: Refresco de limón y fresa Jugo de limón ________ grupos de ________ Modelo:

La fábrica necesita __________ galones de jugo de limón para 5 tandas. Expresión de multiplicación: Fresas ________ grupos de ________ Modelo:

La fábrica necesita _______________ libras de fresas para el martes. Expresión de multiplicación: 1

DOK-2 ¿Cómo usaste tu modelo para determinar la solución? Miré el modelo completado para ver cuántos enteros y cuántas partes adicionales estaban sombreados en total. Luego, escribí eso como un número mixto o una fracción mayor que 1.

7. Para la estación 2, monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán dependiendo del problema.) a.

Model Fraction Multiplication Explore 1

DOK-2 ¿Notaron una relación entre el número en cada grupo, el número de grupos seleccionados y la solución? Notamos que la solución puede hallarse tomando el total y dividiéndolo por el número de grupos para hallar la cantidad en cada grupo, y luego multiplicando el número de grupos por la cantidad en cada grupo.

Model Fraction Multiplication Explore 1

Estación 2: Orden para el gran cumpleaños Popotes para el refresco de uva ________ de los ________ Modelo:

Sorbos Frescos tiene __________ cajas de popotes para los envases de refresco Uva Divertida. Expresión de multiplicación:

Galones de galones ________ de los ________ Modelo:

La fábrica tiene recipientes de __________ galones para el refresco Kiwi Loco. Expresión de multiplicación:

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1

Model Fraction Multiplication Explore 1

Estación 3: Producción de Sorbos Frescos Viruta de embalaje ________ de los ________ Modelo:

Sorbos Frescos usa _____________ libras de viruta de embalaje para envíos. Expresión de multiplicación:

8. Para la «Estación 3», supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán dependiendo del problema.)

Sandía Loca

________ grupos de ________ Modelo:

Expresión de multiplicación:

ii. A continuación, pida a los estudiantes que utilicen la regla para dibujar una recta numérica sin etiquetar en el centro de la tira, a lo largo de toda ella.

ii. Pídales que utilicen la ficha de fracción entera para marcar los intervalos de números enteros en la recta colocando la ficha de 1 entero debajo de la recta numérica, empezando en el 0 y utilizando el otro extremo para marcar el 1.

Reflexiona ¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ¿Por qué el producto no siempre es mayor que los factores? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

ii. Pida a los estudiantes que continúen hasta que tengan al menos 5 unidades enteras. Utilice las fichas de fracción para marcar las partes de fracción de la recta numérica.

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ¿Por qué el producto es mayor que el factor de la fracción? ______________________________________________________________

DOK-2 ¿Cómo se puede mostrar una cantidad si es menor que un entero? Puedes usar los otros modelos de fichas de fracciones, como las mitades, y poner marcas a lo largo de la recta. O puedes ponerlas a lo largo de la parte superior de la recta numérica.

DOK-2 ¿Cómo puedes representar el escenario en la recta numérica? Se puede pensar en el escenario como una multiplicación o una suma repetida. Así que mostraré el salto basado en la cantidad fraccionaria y luego el número de saltos se basará en el número entero.

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 4.

Explica por qué el denominador no cambió. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 4

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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DOK-1 ¿Cómo puedes usar las fichas de fracciones para marcar la recta numérica? Puedes poner la ficha debajo de la recta numérica, colocando el extremo izquierdo en 0. El extremo derecho es la ubicación del intervalo entero. Pueden marcarlo en la recta numérica. i. Pueden mover el extremo izquierdo de la ficha de fracción entera a 1 y marcar 2, etc.

______________________________________________________________

DOK-2 ¿Cómo puedes representar un entero utilizando una recta numérica? Puede utilizar una de las fichas de fracción entera. i. Pida a los estudiantes que coloquen una marca cerca del lado izquierdo de la recta para el 0.

Model Fraction Multiplication Explore 1

DOK-1 ¿Cómo puedes establecer una recta numérica utilizando los materiales proporcionados? Podemos unir las tiras con cinta adhesiva y utilizar una regla para dibujar una línea recta en el centro de cada tira. i. Pida a los estudiantes que utilicen tres tiras de papel manila cada una y las unan con cinta adhesiva por los extremos cortos para formar una tira más larga.

El refresco Sandía Loca usa __________ galones de sandía fresca.

DOK-3 ¿En qué parte de este proceso puedes encontrar representada cada una de las cuatro operaciones? En el escenario de las pajitas, vemos la suma porque podemos contar la cantidad en cada grupo para determinar el número de cajas que tiene el factor (3 + 3 + 3), o podríamos usar la multiplicación para determinar el total (3 × 3). Vemos la división porque el modelo tiene 12 divididos en grupos de igual tamaño (12 ÷ 4). Vemos la resta porque podemos restar la cantidad que no está marcada con un círculo para determinar la cantidad de cajas de pajitas que tiene la fábrica (12 - 3).

9. Cuando los estudiantes dibujen un modelo, busque estrategias de reagrupación. El enfoque debe ser que hay grupos repetidos de fracciones. Algunos estudiantes también empezarán a relacionar que en realidad están multiplicando las fracciones. Los estudiantes deben anotar las expresiones utilizadas para hallar el producto.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 10. Después de que los grupos hayan completado sus estaciones, haga las siguientes preguntas en clase: a.

DOK-1 ¿Qué notaste acerca de los productos relativos a los números enteros en las expresiones de multiplicación en esta exploración? El producto siempre fue menor que el número entero. DOK-2 ¿Por qué crees que es así? Cuando multiplicamos cualquier número por 1, el producto siempre es ese número porque estamos repitiendo ese número una vez. Cuando multiplicamos cualquier número por un número que es menor que 1, el producto tiene que ser menor que el otro factor porque lo estamos repitiendo menos de una vez. Sólo estamos tomando una parte.

DOK-3 ¿Cómo puedes demostrarlo? Cuando construimos un modelo, primero dibujamos el número entero, pero luego sólo sombreamos una parte, no la cantidad completa.

DOK-1 ¿Qué notaste acerca de los productos en relación con las fracciones en las expresiones de multiplicación en esta exploración? El producto era mayor que la fracción.

DOK-2 ¿Por qué crees que es así? Al multiplicar cualquier número por 1, el producto es igual a ese número. Al multiplicar un número que es mayor que 1, se repite más de una vez, por lo que hay un número mayor de esa cantidad. DOK-3 ¿Cómo puedes probarlo? Crea el modelo de la fracción. Luego repite la fracción la cantidad de veces que indica el número entero. El producto tiene que ser mayor que el factor ya que lo estás repitiendo más de una vez. DOK-2 Antes de empezar a modelizar o multiplicar, ¿qué puedes predecir sobre el producto al multiplicar una fracción y un número entero? El producto será mayor que la fracción pero menor que el número entero.

11. Pídales que trabajen con su grupo para responder las preguntas de reflexión al final del diario del estudiante. 12. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anímelos a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar números enteros por fracciones. 13. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 ¿Qué conexiones hiciste durante esta exploración? Las formas en que puedo representar estos problemas son similares a representar otros problemas de multiplicación. Puedo usar la adición repetida o un modelo visual, como una recta numérica.

Model Fraction Multiplication Explore 1

Multiplicación de modelos de fracciones Boleto de salida Lee el siguiente problema. Crea un modelo y una expresión para representar la situación. Luego responde la pregunta. 4

La fábrica de bebidas Sorbos Frescos usa 5 de galón de jugo natural de manzana para producir un galón de su sidra Manzanas Deliciosas. Producen 7 galones de sidra por día. Sidra Manzanas Deliciosas ________ grupos de ________ Modelo:

La fábrica necesita __________ galones de jugo natural de manzana para producir 7 galones de su sidra. Expresión de multiplicación: El tamaño del producto es __________________ que el factor de número entero y _________ que la fracción multiplicada porque _________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 1

BOLETO DE SALIDA • DOK-2 ¿Por qué el producto es mayor que el factor de la fracción? Cuando multiplicamos la fracción por un número mayor que 1, entonces estamos repitiendo la fracción más de una vez por lo que el producto será mayor que el factor con el que empezamos. • DOK-3 ¿Serían los contadores de dos colores un modelo útil para representar 2/3 de 20? ¿Por qué sí o por qué no? No funcionaría bien utilizar contadores si el denominador y el número total de elementos no fueran números compatibles. Por ejemplo, si hay 20 elementos y necesitamos encontrar 2/3 de los elementos, no podríamos usar contadores para dividir 20 en 3 grupos iguales porque 3 no es un factor de 20. • DOK-3 ¿Qué notaste sobre el denominador al multiplicar una fracción y un número entero? Explique. Noté que el denominador no cambió. Creo que esto se debe a que el tamaño de la parte, o fracción, es el mismo en todo el problema. Además, podemos pensar en la multiplicación como una suma repetida, y sé que el denominador no cambia al sumar fracciones. Por ejemplo, al calcular el número total de galones cuando 2/5 de un galón se repite 5 veces, estamos encontrando el número total de quintos. Por lo tanto, la respuesta es 10/5, que equivale a 2 galones enteros.

• DOK-2 ¿Por qué el producto es menor que el factor del número entero? Al multiplicar un número entero por una fracción, la respuesta será menor que el factor del número entero porque sólo estamos tomando una parte. No lo estamos repitiendo una vez. Estamos multiplicando un número entero por una fracción, que es menor que 1.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication Part 1

DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN

Multiplicación de modelos de fracciones

1. Pida a los estudiantes que completen el boleto de salida para evaluar formativamente su comprensión del concepto.

Parte 1: Multiplicar fracciones por números enteros. ● ● ● ● ●

Lee cada escenario con cuidado. Crea un modelo para representar la situación. Registra la solución (valor total representado). Escribe la ecuación de multiplicación que corresponda al modelo que creaste. Explica tu razonamiento sobre el valor del producto: ¿es el valor del producto mayor o menor que el valor de los factores y por qué?

2. Completen el esquema de anclaje como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su libreta interactiva.

Escenario Margo, la hermana de Sara, invitó a Sara a su fiesta de té. Sara se sirvió a ella, a 2 Marga y al oso de peluche de Margo 3 de taza de té. ¿Cuántas tazas de té sirvió Sara en total?

APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear sus modelos, pídales que primero representen la fracción dada en el problema. En el primer problema de la «Estación 1», ¿son capaces de usar fichas de fracciones para representar 1/5? Si no es así, revisa el concepto de fracciones como partes iguales de un todo y el uso de múltiples formas de representar una fracción.

Modelo

Solución: _______________________ Ecuación de multiplicación

Valor del producto

Model Fraction Multiplication Part 1

significa 25 ÷ 8. Con 25 se pueden hacer tres enteros resto es 1 octavo sobrante: 25/8 = 3 1/8.

Solución: _____________________________ Valor del producto

4. Si necesitan apoyo adicional para comprender por qué el denominador no cambia, recuérdeles que al sumar fracciones, el denominador permanece igual. Ayúdeles a comprender esta idea explicando cómo la multiplicación de una fracción por un número entero puede representarse con la suma repetida. El denominador te dice el tamaño de las piezas, y eso no cambia cuando multiplican una fracción por un número entero; sólo tienen más piezas.

Escenario 1 Sam tenía 12 canicas. Accidentalmente, tiró 4 de ellas por una grieta cerca del ascensor de la oficina de su madre. ¿Cuántas canicas perdió Sam? Modelo

Solución: _____________________________

5. Algunos estudiantes pueden preferir representar los problemas usando la suma repetida, y otros pueden preferir usar rectas numéricas. Permítales utilizar su método preferido para todos los problemas.

Valor del producto

MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1)

un ejemplo como 25/8 (en la tarjeta de estación 3)

3. Si los estudiantes necesitan ayuda para dibujar los modelos en sus Diarios del estudiante, considere la posibilidad de proporcionarles Papel cuadriculado, que está disponible como elemento de Ayudas complementarias en la sección Intervención. Los estudiantes pueden dibujar sus enteros, dividirlos y sombrear las partes de fracción más fácilmente utilizando las líneas del papel cuadriculado.

Modelo

Ecuación de multiplicación

2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para convertir una fracción impropia en un número mixto, recuérdales que los números mixtos tienen dos componentes: una parte entera y una parte de fracción. Pregúntales cuántas partes enteras hay en su modelo y escríbelo. Pregúntales cuántas partes quedan en su modelo que no sean enteras y escríbelas junto al número entero. Esto también puede relacionarse con la división mostrando que

grupos de 8, por lo que 3 es el número entero y el

Escenario Jeremy tuvo una fiesta de cumpleaños con sus 3 mejores amigos. Cada uno de sus amigos tenía diferentes restricciones de alimentación, por lo que su mamá pidió para cada niño una pizza individual. Cada pizza era del mismo tamaño y fue cortada en 8 porciones iguales. Cada niño comió 3 porciones. Si fueras a combinar las porciones que comieron los 4 niños, ¿cuántas pizzas habrían comido entre todos?

Ecuación de multiplicación

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1

6. Haga hincapié en que el objetivo de la Exploración no es obtener la respuesta de inmediato. Se trata de desafiar a sus cerebros para que crezcan y aprendan algo nuevo. 7. Como extensión, pida a los estudiantes que modelen los problemas de la estación de más de una manera y busquen relaciones entre sus modelos.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1

APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la exploración, proporcione ejemplos de lo que significa que algo esté repetido. Aclare el significado de cualquier palabra no matemática que afecte la comprensión de las tarjetas de estación, como suministros y envíos. Proporcione elementos visuales cuando sea posible para mejorar la comprensión. Aclare que el denominador indica el número de partes iguales en un todo y puede considerarse como el sustantivo que indica el nombre de las piezas. Utilice la siguiente ilustración: «Así como yo diría “tengo 3 gatos”, cuando dices “tengo 3 cuartos”, estás diciendo de que tienes 3». Pida a los estudiantes que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en clase de matemáticas, como 3 lados o 5 dígitos. Ayude a los estudiantes a practicar la pronunciación correcta de los términos clave de este alcance (multiplicación, grupos iguales, expresión, y suma repetida) dividiendo las palabras más largas en sílabas y haciendo que los estudiantes repitan después de usted. Muestre estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen a lo largo de la exploración, como los siguientes ejemplos: • La multiplicación y la adición repetida son similares porque ________. • Para modelizar la situación, voy a ________, y luego voy a ________. • La multiplicación puede utilizarse cuando ________. • Hay ____ contadores divididos en ____ grupos iguales, con ____ en cada grupo. • ____ (fracción) de ____ (número entero) es ____.

Después de que los estudiantes respondan a las preguntas de la Reflexión, pídales que compartan sus respuestas con un compañero e intercambien comentarios constructivos. Pueden revisar sus respuestas según sea necesario. Una vez que hayan completado sus Diarios del estudiante, pídales que hagan una búsqueda del tesoro con sus diarios del estudiante para practicar el nuevo vocabulario. Mencione palabras o números del folleto y pídales que señalen esos elementos tan rápido como puedan. Por ejemplo: «señala un modelo que muestre tercios» o «señala la palabra expresión».

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA

EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR FRACCIONES POR FRACCIONES Estándar(es) • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. Interpretar el producto (a/b) × q como partes de una partición de q en b partes iguales; equivalente a la secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ej., usar un modelo visual de fracciones para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y crear un contexto narrativo para esta ecuación. Hacer lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd.) • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (redimensionamiento), comparando el tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores, basándose en el tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (redimensionamiento), explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo que multiplicar por números enteros mayores que 1 es un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionando el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a/n×b) con el efecto de multiplicar a/b por 1. Estándares para la práctica matemática

Ideas fundamentales Estándares para la práctica matemática

Conexiones de contenido

Motores de investigación

MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.

CC2 Explorar cantidades cambiantes

DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)

MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.

CC3 Desmontar el todo, unir las partes

DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)

CC4 Descubrir la forma y el espacio

DI3 Impactar en el futuro (Afectar)

MP.4 Representar con matemáticas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.

DESCRIPCIÓN

PREPARACIÓN

Los estudiantes modelan la multiplicación de una fracción por una fracción y razonan sobre el tamaño del producto en relación con ambos factores.

• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 2 ó 3 para completar esta actividad.

MATERIALES

• Recoja un marcador borrablepara cada estudiante. Los estudiantes pueden utilizar sus pupitres como superficie para el marcador o una pizarra blanca.

IMPRESO

• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 2 juegos de «Rutas de senderismo» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE

• 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 1 regla (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 pizarra blanca (por estudiante, opcional) CONSUMIBLE

• 2 tiras de frases (por grupo)

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• Imprima el diario del estudiante y un boleto de salida para cada estudiante.

• Imprima y recorta 2 grupos de «Rutas de senderismo». Proyecte una lista y coloca las otras tres por la sala para que todos los grupos puedan verlas y consultarlas fácilmente. • Prepare los siguientes elementos para cada grupo: ◦ 1 juego de fichas de fracciones ◦ 1 regla ◦ 2 tiras de oraciones • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: tiras de fracciones, recta numérica abierta y papel cuadriculado en la sección de «Intervención». • Digitalízate ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Tiras de fracciones y recta numérica). 25

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2

Model Fraction Multiplication Explore 2

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. ¿Han hecho alguna vez senderismo o han estado en un sendero?

Caminatas felices Camino Galleta Salada 1 El lunes, el grupo decidió caminar por el camino Galleta Salada. Recorrieron 3 del camino. Modelo:

b. ¿Qué suministros o habilidades se necesitan para tener éxito en un sendero difícil? c. ¿Qué podrías ver en un sendero o durante una excursión? 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Tú y tus amigos quieren ir de excursión por algunos de los senderos locales este verano. Como hay muchos senderos, tu grupo ha decidido recorrer sólo una parte de cada sendero la primera semana. Luego, más adelante en el verano, tu grupo elegirá tu sendero favorito y lo recorrerán en su totalidad». 3. Entregue el diario del estudiante a cada uno. Explíqueles que deben determinar la distancia que recorrieron en cada uno de los cuatro senderos de los escenarios en sus diarios del estudiante.

Ecuación de multiplicación:

Distancia recorrida:

Aderezo Fino 5 El martes, el grupo decidió caminar por el sendero Aderezo Fino. Recorrieron 6 del camino. Modelo:

Ecuación de multiplicación:

Distancia recorrida:

4. Entregue el juego de fichas de fracciones, una regla y 2 tiras de frases a cada grupo.

5. Anime a los estudiantes a dibujar un modelo para ayudar a resolver la distancia recorrida. a. Para los escenarios 1 y 3, invite a los estudiantes a crear modelos de área con sus marcadores de borrado en seco en sus escritorios o pizarras blancas. Para los escenarios 2 y 4, invítelos a utilizar sus tiras de frases para crear líneas numéricas. Recuerde a los estudiantes que primero deben representar la longitud del camino dividiéndola en función del denominador y sombreando las secciones en función del numerador. A continuación, dividan la longitud del sendero en secciones más pequeñas en función del denominador de la fracción que el grupo recorrió. Los modelos ayudarán a los estudiantes a determinar el denominador común y la distancia recorrida antes de dibujarla en sus Diarios del estudiante. b. Además de cada modelo, los grupos desarrollarán una ecuación de multiplicación para cada ruta de senderismo. c. Pide a los grupos que observen y comparen la distancia total recorrida (producto) con la longitud total del sendero y la fracción que recorrieron. Razonen juntos por qué el producto es mayor o menor que cada factor. Revise las suposiciones previas que los estudiantes pueden haber hecho sobre la multiplicación, como que el producto siempre es mayor que ambos factores, y si esas "reglas" siguen siendo válidas.

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Model Fraction Multiplication Explore 2

Monte Cisco El jueves, el grupo caminó por el monte Cisco. Recorrieron 5 del camino. 8

Modelo:

Ecuación de multiplicación:

Distancia recorrida:

Sendero Retorcido 3 El viernes, el grupo caminó por el sendero Retorcido. Recorrieron 4 del camino. Modelo:

Ecuación de multiplicación:

Distancia recorrida:

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2

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7. Si un grupo necesita apoyo adicional para crear rectas numéricas, entonces haga las siguientes preguntas guía para trabajar juntos en el segundo escenario:

Reflexiona 1.

¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

a. DOK-1 ¿Cuál es la longitud total del sendero Salsa delicada? ¿Cómo puedes representar esta cantidad usando una recta numérica? Salsa delicada tiene 1/4 de milla de longitud. Podemos representar esto dividiendo una recta numérica en 4 secciones y sombreando o marcando 1 de ellas.

______________________________________________________________ 2.

¿Qué observaste sobre el producto al multiplicar una fracción por una fracción? ¿Por qué crees que es así? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

b. DOK-2 ¿Cuánto camino recorrió el grupo? ¿Cómo puedes representar esto usando la misma recta numérica? Caminaron 5/6 del sendero. Podemos representar esto dividiendo cada cuarto en 6 secciones porque el denominador de la fracción caminada es 6.

______________________________________________________________ 3.

Explica por qué cambió el denominador en el producto. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

c. DOK-2 ¿Qué es 5/6 de 1/4? Explica. 5/6 de 1/4 es 5/24 porque ahora hay 24 secciones en total ya que cada cuarta parte se dividió en 6 partes iguales y estamos tomando 5 de las 6 partes entre 0 y 1/4

______________________________________________________________ ______________________________________________________________

d. DOK-2 ¿Cuál es la distancia total recorrida? ¿Dónde puedes ver la solución en el modelo? La distancia total recorrida es 5/24 de milla. Esto se muestra en el modelo por la quinta marca de verificación de un total de 24 secciones entre 0 y 1.

DIARIO DEL ESTUDIANTE

6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear modelos de área, utilice las siguientes preguntas orientadoras para trabajar juntos en el primer escenario: a. DOK-1 ¿Cuál es la longitud total del sendero camino Pretzel? ¿Cómo puedes representar esta cantidad usando un rectángulo dividido? El sendero camino Pretzel tiene 7/9 de milla de longitud. Podemos representar esto dividiendo un rectángulo en 9 secciones y sombreando 7 de ellas. b. DOK-2 ¿Cuánto camino recorrió el grupo? ¿Cómo puedes representar esta cantidad usando el mismo rectángulo dividido? Caminaron 1/3 del sendero. Podemos representar esto dividiendo el rectángulo en 3 secciones iguales, yendo en la dirección opuesta a la primera fracción, y sombreando 1 sección. c. DOK-2 ¿Cuál es la distancia total recorrida? ¿Dónde puedes ver la solución en el modelo? La distancia total recorrida es 7/27 de milla. Esto se muestra en el modelo por el área donde las 2 fracciones sombreadas se superponen. d. DOK-1 ¿Qué ecuación de multiplicación representa este escenario? 1/3 × 7/9 = 7/27

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e. DOK-1 ¿Qué ecuación de multiplicación representa este escenario? 5/6 × 1/4 = 5/24 8.

Monitorea y habla con los estudiantes según sea necesario para verificar que comprendan la ecuación. a. DOK-1 ¿Qué observas en la distancia recorrida y en la longitud total del sendero? La distancia recorrida es menor que la longitud del sendero. b. DOK-2 ¿Por qué? Cuando multiplicamos cualquier número por 1, el producto es siempre ese número porque estamos repitiendo ese número 1 vez. Cuando multiplicamos cualquier número por un número que es menor que 1, el producto tiene que ser menor que el otro factor porque lo estamos repitiendo menos de 1 vez. Sólo estamos tomando una parte. En este caso, recorrimos una parte de un sendero, por lo que recorrimos menos de la longitud total. c. DOK-3 ¿Cómo puedes probar tu solución? Cuando construimos un modelo, primero dibujamos la fracción que representa la longitud del sendero, pero cuando sombreamos la parte fraccionaria que caminamos, sólo cubrió parte de la sección que ya estaba sombreada. d. DOK-2 Antes de comenzar a resolver, ¿cómo puedes estimar el producto al multiplicar una fracción por una fracción? El producto será menor que la primera fracción porque estamos resolviendo un trozo de una fracción de milla.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 9. Pídale que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para multiplicar fracciones por fracciones. 10. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.

Model Fraction Multiplication Explore 2

Sendero del Lago Cristal Boleto de salida El sábado, el grupo decidió ir a caminar por el sendero del Lago Cristal. El sendero tenía 2 de milla de largo. Tu grupo recorrió 2 del sendero. 3

● ● ●

Dibuja un modelo para mostrar la distancia que recorrió tu grupo. Escribe una ecuación de multiplicación y la distancia recorrida. Escribe el razonamiento para el tamaño del producto.

CHARLA DE MATEMÁTICAS

• DOK-2 ¿Aprendiste algo nuevo sobre la multiplicación durante esta Exploración? Aprendí que se puede multiplicar una fracción por una fracción usando modelos como las rectas numéricas o los modelos de área. Antes pensaba que la multiplicación siempre daba como resultado un producto mayor que 1 o que ambos factores, pero ahora aprendí que la multiplicación puede dar como resultado un producto menor que ambos factores. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 ¿Por qué el producto es menor que la longitud de fracción del sendero? Al multiplicar 2 fracciones que son menores que 1 entero, la respuesta será menor que los factores porque sólo estamos tomando una parte de cada uno. No estamos repitiendo el primer factor 1 vez; lo estamos repitiendo menos de 1 entero. Al multiplicar una fracción por otra fracción, cada parte de fracción se corta en trozos fraccionarios más pequeños. En este caso, caminamos una porción de un sendero, así que caminamos menos de la longitud total. • DOK- 2 Sin usar ningún número, ¿qué pregunta podría hacerle a un compañero de clase para determinar si entiende cómo multiplicar fracciones? Podría preguntar: "Cuando multiplicas fracciones, ¿cómo se compara el producto con los 2 factores?" o "¿Cómo puedes representar un problema de multiplicación de fracciones?" • DOK-2 ¿Por qué cambia el denominador cuando se multiplica una fracción por una fracción? Estamos separando la fracción original en grupos más iguales de partes de fracción. Debido a que el denominador nos dice cuántas partes se necesitan para hacer 1 entero, el denominador cambiará porque estamos cambiando las partes de fracción en pedazos más pequeños.

DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el boleto de salida para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen un esquema de anclaje como clase.

Ecuación de multiplicación: _______________________________ Distancia recorrida: _______________________________ Explica la distancia recorrida en comparación con la distancia del sendero. Explica tu razonamiento. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 1

BOLETO DE SALIDA

APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de esta exploración, puede ser útil repasar la multiplicación de un número entero por una fracción y de una fracción por un número entero. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear un modelo de recta numérica, proporcióneles rectas numéricas previamente marcadas con incrementos a escala y números de referencia. Guíe a los estudiantes haciéndoles las siguientes preguntas «¿Cuál es el rango de valores para esta recta numérica? ¿Qué valor es el más pequeño y está situado más a la izquierda? ¿Qué valor es el mayor y está situado más a la derecha? ¿Qué valores fraccionarios debemos mostrar entre cada número entero? ¿Cuántas marcas de graduación debemos dibujar entre cada número entero?». 3. Permita a los estudiantes flexibilidad a la hora de elegir qué tipo de modelo utilizar. Si necesitan ayuda para dibujar los modelos en sus Diarios del estudiante, considere la posibilidad de proporcionarles Papel cuadriculado, que está disponible como elemento de Ayudas complementarias en la sección Intervención. Los estudiantes pueden dibujar sus enteros, dividirlos y sombrear las partes fraccionarias más fácilmente utilizando las líneas del papel cuadriculado.

3. Haga que cada estudiante complete su libreta interactiva.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2

Model Fraction Multiplication Part 2

4. Los estudiantes pueden beneficiarse de una explicación adicional sobre por qué la multiplicación de dos fracciones propias da como resultado una fracción menor que ambos factores. Para explicarlo, hable de la multiplicación de una fracción por un número entero y pida a los estudiantes que revisen qué expresión tiene un valor mayor, 10 × 1 or 10 × 1/2. Para demostrar la respuesta, prepare una recta numérica dividida por mitades del 1 al 10. Si saltas por unos 10 veces, entonces caes en 10, pero si saltas por 1/2 diez veces, entonces caes en 5. Para demostrarlo con más detalle, pide a 10 estudiantes que se pongan de pie. Ahora haga que 1/2 de ellos se sienten. Los estudiantes verán que el número original de estudiantes es la mitad de lo que era. A través de la práctica repetida, ven que multiplicar por una fracción reduce el producto.

Multiplicar fracciones Parte 2: Multiplicar fracciones por fracciones ● ● ● ● ●

Lee cada escenario con cuidado. Crea un modelo para representar la situación. Registra la solución (valor total representado). Representa tu respuesta con una ecuación. Explica tu razonamiento sobre el valor del producto: ¿es el valor del producto mayor o menor que el valor de los factores y por qué?

Escenario Eugenia le enseñó a su hermana pequeña Juana a andar en bicicleta. Juana lo hizo tan bien que Eugenia le prometió llevarla a andar en bicicleta y a un picnic esa tarde. Planearon andar por 34 de mila al parque, pero a 2 de camino hacia 3 allí, una rueda de Juana se desinfló y su mamá tuvo que ir a buscarlas y poner sus bicicletas en el maletero. ¿Qué tan lejos habían andado? Modelo

Solución: _________________ Ecuación de multiplicación

Valor del producto

5. Como extensión, desafíe a los estudiantes a considerar contextos en el aula en los que puedan ver que una fracción de una fracción da como resultado un producto menor que los factores fraccionarios. Por ejemplo, si te queda por leer 1/2 de tu libro y lees 1/3 de las páginas restantes, entonces ¿qué fracción del libro leíste? Invite a los estudiantes a presentar situaciones similares a la clase.

APOYOS LINGÜÍSTICOS Model Fraction Multiplication Part 2

Escenario Julián había estado enfermo durante la celebración del cumpleaños de su mamá, por lo que no pudo comer pastel. Al día siguiente se sentía mejor y su madre 1 le dejó comer un poco de lo que sobró. Julián vio que quedaba 2 del pastel. Comió 3 de lo que quedaba. ¿Qué parte del pastel entero comió Julián?

Antes de que los estudiantes trabajen en la resolución de un problema, anímeles a dibujar un modelo que represente el escenario. Permítales señalar el modelo y utilizarlo como referencia cuando expliquen su razonamiento a sus grupos. Además, puede permitir que los estudiantes respondan oralmente y utilicen sus Diarios del estudiante como referencia cuando respondan a las preguntas Reflexionar.

Modelo

Puede ser útil proporcionar una ayuda visual, como un gráfico de anclaje, que muestre las formas numéricas y escritas de fracciones comunes, como un tercio = 1/3.

Solución: ________________ Ecuación de multiplicación

Valor del producto

¿Por qué cambió el denominador en las soluciones de estos problemas? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2

MUESTRE LO QUE SABE (PARTE 2)

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Aclare el significado de cualquier palabra no matemática que afecte a la comprensión de las situaciones por parte de los estudiantes, como distancia, sendero, camino, y caminata. Proporcione elementos visuales siempre que sea posible para mejorar la comprensión.

Anima a los estudiantes a utilizar verbos en sus respuestas sobre cada pista durante la charla de matemáticas y mientras interactúan con sus grupos. Ayúdeles a identificar estos verbos en sus respuestas. Cree tallos de oraciones para ayudar a los estudiantes a expresar sus respuestas usando verbos, como los siguientes: • Noté ____. • Sé ____. • Pienso ____. • Usé ____. • Dibujé ____.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA

EXPLORACIÓN 3: RELACIÓN DE ESCALA Antes de completar esta Exploración, pida a los estudiantes que completen Skill Basics - Compare the Size of Products para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. Interpretar el producto (a/b) × q como partes de una partición de q en b partes iguales; equivalente a la secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y crear un contexto narrativo para esta ecuación. Hacer lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd).) • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (ajuste), comparando el tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores, basándose en el tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (redimensionamiento), explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo que multiplicar por números enteros mayores que 1 es un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionando el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a)/(n×b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.

Ideas fundamentales Estándares para la práctica matemática

Estándares para la práctica matemática

Conexiones de contenido

Motores de investigación

MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.

CC2 Explorar cantidades cambiantes

DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)

MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.

CC3 Desarmar el todo, armar las partes

DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)

CC4 Descubrir la forma y el espacio

DI3 Impactar en el futuro (Afectar)

MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.

DESCRIPCIÓN Los estudiantes razonan sobre el tamaño del producto basándose en el cambio de tamaño de uno o ambos factores. Los estudiantes justifican sus razonamientos con dibujos, modelos o manipulativos. Los estudiantes comparan o contrastan sus estrategias con sus compañeros.

MATERIALES IMPRESO

• 1 diario del estudiante (por alumno) • 3 juegos de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE

• 1 juego de bloques de base diez (por estación)

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PREPARACIÓN

• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un diario del estudiante y una hoja de salida por alumno. • Imprima y recorte tres juegos de tarjetas de estación y colóquelas por la clase. Asigna varias parejas a cada juego de tarjetas. Puede imprimir cada conjunto en cartulinas de diferentes colores. • Decida en qué estación comenzará cada pareja. • Prepare cada estación con el juego de bloques de base diez. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen bases de diez y papel cuadriculado disponibles en la sección «Intervención». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3

PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Usted y su socio empresarial han invertido en una finca y tienen que planificar dónde irá todo. Los dos tenéis planes e ideas diferentes para la nueva propiedad. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.

¿Qué es un negocio? ¿Conoces a alguien que tenga un negocio?

¿Qué es un socio comercial?

Fuera de la escuela, ¿alguna vez has trabajado con un socio para completar una tarea o resolver un problema?

3. Continúa leyendo el escenario a la clase: Hoy compartirás tus planes con tu socio comercial y compararás cómo quiere usar el espacio cada uno. No están tratando de encontrar las medidas exactas; simplemente están comparando cuál sería ese espacio para uno u otro plan de negocios. 4. Explique que los estudiantes trabajarán con un socio de negocios mientras viajan a las diferentes partes de su granja. 5. Enfatice que no están resolviendo el área; simplemente están comparando planes de negocios para su nueva inversión. 6. Desafíe a las parejas a pensar, revisar y compartir sus pensamientos sobre lo siguiente: a.

DOK-2 ¿Qué pasaría con el área si la longitud de uno de los lados disminuyera? ¿Por qué lo crees? El área disminuiría. La longitud y la anchura de un rectángulo afectan al espacio del área. Si cambiara la longitud de uno de los lados, también lo haría el área.

DOK-2 ¿Y si la longitud de uno de los lados aumentara? ¿Por qué lo crees? El área aumentaría. La longitud y el ancho de un rectángulo afectan el espacio del área. Si cambiara la longitud de uno de los lados, también lo haría el área.

DOK-2 ¿Cómo sabes que ocurriría esto? ¿Qué entiendes por área? Cuando resolvemos el área, multiplicamos largo × ancho. Si éstas cambian, también lo hace el área. Si hiciera un arreglo, esto significa que el número de columnas y/o filas cambiaría, lo que afectaría el número total de elementos en el arreglo.

DOK-2 Si un lado disminuye en una fracción, como 1/2, ¿qué crees que le pasaría al área? ¿Por qué crees eso? El área total también se reduce a la mitad. Esto se debe a que se quita la mitad de la longitud o de la anchura. Si lo comparamos con una matriz, la mitad de los elementos de la matriz se eliminan.

DOK-2 ¿Qué pasaría con el área si se redimensionaran ambos lados? ¿Qué crees que pasaría si disminuyera el largo o el ancho a la mitad? El área disminuiría porque ambas dimensiones disminuyeron. Tenemos que multiplicar cómo se redimensionan, 1/2 x 1/2, y eso será cuánto se redimensiona el área total.

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7. Explique que en cada área de la granja, las parejas compararán cómo cada socio comercial quiere utilizar el espacio para el propósito determinado. 8. Anime a los estudiantes a razonar individualmente (con un dibujo, modelos o manipulativos) sobre cómo el espacio que utilizarán es diferente y cómo lo saben basándose en la relación de las medidas de cada plano. Pida a los estudiantes que utilicen un tipo de modelo específico si necesitan ayuda para empezar. 9. Anímeles a que muestren su razonamiento de forma diferente en función del escenario y a que anoten su razonamiento en sus Diarios del estudiante. Siga insistiendo en la importancia de disponer de múltiples estrategias entre las que elegir y de aplicarlas cuando sea pertinente. 10. Invite a las parejas a comparar sus estrategias utilizando sus diarios del estudiante. 11. Reta a las parejas a encontrar similitudes y diferencias en las estrategias de los demás y a anotar sus conclusiones en los diarios del estudiante. 12. Supervise a los estudiantes y hable con ellos según sea necesario para comprobar su comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.

DOK-2 Ambos pensasteis en dibujar un rectángulo escribiendo las medidas. ¿Cuál podría ser otra forma? Uno de nosotros podría hacer un rectángulo pero con bloques de valor posicional y luego quitar algunos de ellos para hacer el otro rectángulo.

DOK-2 ¿Cómo se pueden usar los bloques de valor posicional? Por ejemplo, el maíz y los pimientos: hice un rectángulo y utilicé 2 varillas de diez y 2 cubos de unidad para hacer 22. Luego utilicé 1 varilla de diez y 2 cubos de unidad para hacer 22. Luego usé 1 barra de diez y 2 cubos unitarios para hacer 12. Cuando tuve que hacer el siguiente rectángulo, dejé los 22, pero añadí otra barra de diez y 2 cubos unitarios a los 12 que ya tenía para hacer 24. Esto me demostró que, como había duplicado el número de cubos unitarios, había duplicado el número de cubos unitarios. Esto me demostró que como duplicaba el ancho, duplicaría el área.

13. Ayude a los estudiantes a encontrar similitudes y diferencias con las 2 estrategias utilizando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán.) a.

DOK-1 ¿Los dos dibujaron lo mismo? No, uno dibujó el primero y el otro dibujó el segundo.

DOK-1 ¿Qué permaneció igual en ambas estrategias? El largo o el ancho.

DOK-1 ¿Cómo cambiaron las medidas? 1/2, 1/4, 1/3, etc. de la

DOK-1 ¿Están de acuerdo con el tamaño del área? Sí.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 14. Si observa que los estudiantes multiplican los números, aléjelos de esa estrategia y recuérdeles que esta actividad es sólo para razonar. Explíqueles que lo que buscan no es el producto real, sino la comparación de tamaños. Puede ser beneficioso incluso tapar los números según sea necesario para demostrar cómo razonar sobre el área sin números reales. 15. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para interpretar la multiplicación como escalamiento.

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Ovejas y aves Boleto de salida Yo quería un lugar donde las aves pudieran encontrar refugio, hacer sus nidos, comer y bañarse. Planifiqué un área para casas, comederos y aseo para aves. Mi socio comercial quería un redil rectangular para ovejas que midiera 26 yardas de ancho por 10 yardas de largo. Yo solo necesitaba un espacio rectangular que tuviera la mitad de ancho, pero la misma longitud. ❏ ❏

Compara los dos espacios. Halla similitudes y diferencias entre las áreas. Usa un modelo o imágenes para justificar tu razonamiento.

16. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS

• DOK-2 ¿Qué habilidades matemáticas previamente aprendidas pudiste aplicar durante esta Exploración? Apliqué mis conocimientos sobre el área de rectángulos y la multiplicación de números enteros y fracciones. • DOK-2 ¿Era necesario multiplicar para averiguar cómo se vería afectada el área? ¿Por qué? No, porque el razonamiento es siempre el mismo al aumentar o disminuir. El área aumentará o disminuirá según lo que ocurra con uno o ambos lados. • Elige una rutina de Conversación Estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 ¿Cómo determinaste el cambio de tamaño del área de cada espacio? Si el largo o el ancho disminuyeron en 1/2, 1/4, o cualquier fracción, entonces el área también disminuyó en esa misma cantidad. Si era la mitad del tamaño, entonces sabía que tenía que dividir por 2. Si era 1/4 el tamaño, entonces dividía por 4. Si se duplicaba, entonces sabía que tenía que multiplicar por 2. Si ambos lados se redujeron, entonces tenía que multiplicar ambas fracciones juntas para determinar cómo se redujo el área. • DOK-3 ¿Cuál es una estrategia que usaste para representar cómo se compararían las dos áreas? ¿Cómo sabe que su estrategia fue efectiva y precisa? Las respuestas pueden variar.

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Compara los dos espacios. __________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

BOLETO DE SALIDA

DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el boleto de salida para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen la esquema de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su libreta interactiva. 4. Regrese a la sección «captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.

APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con escenarios en los que no encuentran respuestas exactas, entonces pídales que cuenten de un momento en sus vidas en el que estimaron una solución. Pídales que compartan sus ejemplos con la clase. 2. Antes de la exploración, puede ser beneficioso hacer algunos ejemplos sencillos en los que se resuelve y ver qué patrones emergen. Puede pedir a los estudiantes que primero determinen el área de un rectángulo de 10 de largo y 5 de ancho. Pídales que predigan qué ocurriría con el área si un rectángulo tuviera la mitad de longitud pero la misma anchura. Pida a los estudiantes que resuelvan y observen lo que observan. Haga algunos ejemplos más con números sencillos y explique que podemos utilizar estos patrones para hacer generalizaciones y predicciones sobre un área sin necesidad de calcular.

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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3

Model Fraction Multiplication Explore 3

Granja fraccionaria Tú y tu socio comercial planifican el nuevo aspecto de la granja. Cada uno escribió un plan de negocios diferente con el diseño del área de cada sección de la granja. Usa imágenes, modelos o material didáctico para planificar. Prepárate para justificar tu razonamiento y hallar algunas similitudes y diferencias con el plan de tu socio.

Corral vs. chiquero

Granero vs. gallinero Modelo:

Modelo:

Maíz vs. pimentos Modelo:

¿Cómo se comparan ambos planes de negocios? ¿Cómo lo sabes? _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

¿Cómo se comparan ambos planes de negocios? ¿Cómo lo sabes? _________________________________________________________________

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Explica las similitudes y diferencias entre tu razonamiento y estrategia y los de tu socio.

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Explica las similitudes y diferencias entre tu razonamiento y estrategia y los de tu socio.

Explica las similitudes y diferencias entre tu razonamiento y estrategia y los de tu socio.

Model Fraction Multiplication Explore 3

Reflexiona 1.

¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad? ______________________________________________________________

Animales vs. cultivos

______________________________________________________________

Modelo:

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 2.

¿Cómo pudiste determinar la respuesta sin multiplicar? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

¿Cómo se comparan ambos planes de negocios? ¿Cómo lo sabes? 3.

_________________________________________________________________

Explica el proceso por el cual determinaste el cambio de tamaño.